8/17/2019 MAT Aula01
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Matemática Financeira
Matemática FinanceiraProf. Ms. João Domiraci Paccez
aula
01
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Matemática Financeira
- Conseguirá visualizar o fluxo de caixa dequalquer problema de análise financeira.
- Deverá estruturar a equação de equivalênciaque resolverá o problema.
Ao final desta aula você :
Aula 1
Equação de Equivalência de Valores no Tempo
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Matemática Financeira
Exemplo – Item a
A u l a
A n t e r i
o r Conceito Básico daMatemática Financeira
Equação de Equivalência de dois Valores no Tempo
Regime de Capitalização
Simples
Regime de CapitalizaçãoComposta
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Matemática Financeira
Expansão do Conceito deEquivalência para várias parcelas
Generalização do conceito paraqualquer Fluxo de Caixa em análise
N e s t a
A u l a
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Matemática Financeira
Exemplo:
a) Qual deve ser o valor para liquidarintegramente a dívida hoje ?
Uma pessoa tem os seguintes valores a pagar que são relativos a umempréstimo obtido no passado:
• $2.000 vencem daqui 3 meses;
• $2.500 vencem de hoje a 8 meses; e
• $1.000 vencem daqui 13 meses.
Se a taxa de juros contratada para o empréstimo foi 2% a.m. e o regimeé de capitalização composta, pede-se:
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Solução – Item a
3 8 13
P3= 2.000 P8=2.500 P13=1.000
i = 2% a.m.
P0=?
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Regras Básicas
Erro comum:
Valor total futuro da dívida = 2.000 + 2.500 + 1.000 =5.500
Antecipação do Pagamento
Desconto
Atraso no Pagamento
Acréscimo de Juros
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Matemática Financeira
Não se comparam valores que estãoem datas diferentes
Regras Básicas daMatemática Financeira
Não se somam valores de datas diferentes
Não se subtraem valores que estejamem datas diferentes
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Matemática Financeira
3 8 13
P3= 2.000 P8=2.500 P13=1.000P0=?
Como calcular o Valor Presente equivalente a um Valor Futuro ?Solução – Item a
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Equação de Equivalência de dois Valores no Tempo
VF = VP x (1 + i)n
(1+ i)nVP =VF
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Solução – Item a
3 8 13
P3
= 2.000 P8
=2.500 P13
=1.000P0=?
P0 = (1+ i)3P3
(1+ i)8P8
(1+ i)13P13
+ +
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Matemática Financeira
( ) ( ) ( )13830 02,011000
02,01
2500
02,01
2000
++
++
+=P
n 3
i 2PMT 0FV 2.000
PV 1.884,64
n 8
i 2PMT 0FV 2.500
PV 2.133,73
Na Calculadora Financeira:
n 13
i 2PMT 0FV 1.000
PV 773,03
P0 = 4.791,40
Solução – Item a
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Pagar $4.791,40 na data 0 é equivalente a pagar as3 parcelas originais restantes do empréstimo.
Processo que deve ser adotado na prática quando sedeseja antecipar o pagamento de dívida ou
empréstimo.
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Matemática Financeira
Exemplo – Item b
b) Se, ao invés de liquidar a dívida hoje, apessoa preferir pagar uma parcela de $3.000
daqui 2 meses e uma parcela adicional daqui10 meses.
Qual seria o valor desta parcela adicional?
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Fluxo Original
3 8 13
P3= 2.000 P8=2.500 P13=1.000
Fluxo Proposto
2 10
P2= 3.000 P10=?
Solução – Item b
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Matemática Financeira
Não se pode somar as parcelas do Fluxo deCaixa Original e igualar com as somas das
parcelas do Fluxo de Caixa Proposto...
Todos os Fluxos de Caixa devem
estar em uma mesma data
... pois as parcelas ocorrem
em datas diferentes.
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Matemática Financeira
Método Estruturado de Solução
Determinar a equação decálculo do VALOREQUIVALENTE de um dosfluxos na data escolhida
Escolher uma data para
análise do problema
Determinar a equação de
cálculo do VALOREQUIVALENTE do outrofluxo na mesma data Os VALORES
EQUIVALENTES dos dois
fluxos devem ser iguais.
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Solução – Item b
3 8 13
P3= 2.000 P8=2.500 P13=1.000
(1+ i)3
P3
(1+ i)8
P8
(1+ i)13
P13+ +
P0=?
Valor Equivalente do fluxo original na data 0
Fluxo Original
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Fluxo PropostoSolução – Item b
2 10
P2= 3.000 P10= ?P0
(1+ i)2
P2
(1+ i)10
P10+
Valor Equivalente do fluxo proposto na data 0
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Matemática Financeira
Solução – Item b
ValorEquivalente
do FluxoProposto
ValorEquivalente
do FluxoOriginal=Na data 0
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Solução – Item b
1010
)02,01(51,883.240,791.4
+=-
P
10)02,01(
1089,907.1+
=P
10)02,01(89,907.1
10+= x P
Cálculo do valor futuro equivalente aparcela de $1.907,89
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n 10
i 2PMT 0PV 1.907,89
FV 2.325,72
Na Calculadora Financeira:
P10 = 2.325,72
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Matemática Financeira
Pagar $3.000 na data 2 e $2.325,72 na data 10 éequivalente a pagar as 3 parcelas originais
restantes do empréstimo.
Processo que deve ser adotado na prática quando
se deseja renegociar o fluxo de pagamento deuma dívida ou empréstimo.
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Exemplo – Item c
c) Se a pessoa preferir efetuar trêspagamentos iguais (mesmo valor nominal)
daqui 4, 6 e 11 meses, qual deve ser ovalor destes pagamentos
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Solução – Item cFluxo Original
3 8 13
P3= 2.000 P8=2.500 P13=1.000
Fluxo Proposto4 11
P4= ? P11=?
6
P6= ?
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ValorEquivalente
do FluxoProposto
ValorEquivalente
do FluxoOriginal=Na data escolhida
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Solução – Item c
3 8 13
P3= 2.000 P8=2.500 P13=1.000
(1+ i)3
P3
(1+ i)8
P8
(1+ i)13
P13+ +
P0=?
Valor Equivalente do fluxo original na data 0
Fluxo Original
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Solução – Item c
Fluxo Proposto
4 11
P4= ? P11= ?P0
(1+ i)4
P4
(1+ i)6
P6+
Valor Equivalente do fluxo proposto na data 0
6
P6= ?
(1+ i)11
P11+
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Matemática Financeira
ValorEquivalente
do FluxoProposto
ValorEquivalente
do FluxoOriginal=
Na data escolhida
Solução – Item c
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( ) ( ) ( )1313
88
33
111 i
P
i
P
i
P
++
++
+=
( ) ( ) ( )1111
66
44
111 i
P
i
P
i
P
++
++
+
P4 = P6 = P11 = P
PPP1.0002.5002.000++=++
(1+ 0,02)3 (1+ 0,02)8 (1+ 0,02)13 (1+ 0,02)4 (1+ 0,02)6 (1+ 0,02)11
++=111
xP4.791,40(1+ 0,02)4 (1+ 0,02)6 (1+ 0,02)11
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Solução – Item c
++=
111xP4.791,40
(1+ 0,02)4 (1+ 0,02)6 (1+ 0,02)11
Na Calculadora Financeira:
n 4
i 2PMT 0FV 1
PV
0,9238454
n 6
i 2PMT 0FV 1
PV
0,8879714
n 11
i 2PMT 0FV 1
PV 0,80426304
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4.791,40 = P x [0,9238454 + 0,8879714 + 0,80426304]
4.791,40 = P x 2,61607984
P = 1.831,52
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Pagar 3 parcelas de $1.831,52 nas datas 4, 6 e 11é equivalente a pagar as 3 parcelas originais
restantes do empréstimo.
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Conceito Geral
Para resolver um problema financeiro, oprimeiro passo é identificar o fluxo de caixa
que será analisado.
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Esta igualdade é válida em qualquer data
A solução do problema se resume àresolução da seguinte equação:
Valor Equivalente
dos RecebimentosEntradas
Valor Equivalente
dos PagamentosSaídas=
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Os exemplos apresentados foram resolvidos para o Regime deCapitalização Composta
Desafio
Caso o empréstimo tivesse sido contratado no Regime deCapitalização Simples, a solução seria idêntica, porém seria utilizadaa Equação de Equivalência do Regime de Capitalização Simples.
a) P0 = $4.835,62
b) P10
= $2.341,20
c) P4 = P6 = P11 = $1.832,75
Refaça o exemplo no Regime de Capitalização Simples. As
respostas são as seguintes: