Kỹ Thuật Số
2
Chöông 1: HEÄ THOÁNG SOÁ ÑEÁM – SOÁ NHÒ PHAÂN
I. Caùc heä thoáng soá ñeám:
1. Caùc khaùi nieäm:
- Cô soá (r - radix):
- Troïng soá (weight):
- Giaù trò (value):
laø soá löôïng kyù töï chöõ soá (kyù soá - digit) söû duïng ñeå bieåu dieãn trong heä thoáng soá ñeámñaïi löôïng bieåu dieãn cho vò trí cuûa 1 con soá trong chuoãi soá.
Troïng soá = Cô soá Vò trí
tính baèng toång theo troïng soá
Giaù trò = (Kyù soá x Troïng soá)
3
400 + 0 + 7 + 0.6 + 0.02 + 0.005 = 407.625
4 0 7 . 6 2 5102 101 100 . 10-1 10-2 10-3
4x102 0x101 7x100 . 6x10-1 2x10-2 5x10-3
400 0 7 . 0.6 0.02 0.005
a. Soá thaäp phaân (Decimal): Cô soá r = 10
b. Soá nhò phaân (Binary): Cô soá r = 2
1 0 1 . 0 1 1
4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 5.375
22 21 20 . 2-1 2-2 2-3
1x22 0x21 1x20 . 0x2-1 1x2-2 1x2-3
4 0 1 . 0 0.25 0.125
4
c. Soá thaäp luïc phaân (Hexadecimal): Cô
soá r = 16 Hexadeci
malDecim
alBinary Hexadeci
malDecim
alBinary
01234567
01234567
00000001001000110100010101100111
89ABCDEF
89101112131415
10001001101010111100110111101111
5 A 0 . 4 D 1
1280 + 160 + 0 + 0.25 + 0.0508 + 0.0002 = 1440.301
162 161 160 . 16-1 16-2 16-3
5x162 10x161 0x160 . 4x16-1 13x16-2 1x16-3
1280 160 0 . 0.25 0.0508 0.0002
5
2. Chuyeån ñoåi cô soá:
a. Töø thaäp phaân sang nhò phaân
8 . 6258 : 2 = 4 dö 0 (LSB)4 : 2 = 2 dö 02 : 2 = 1 dö 0 1 : 2 = 0 dö 1
0.625 x 2 = 1.25 phaàn nguyeân 1 (MSB)
0.25 x 2 = 0.5 phaàn nguyeân 00.5 x 2 = 1.0 phaàn nguyeân 1
1 0 0 0 .
. 1 0 1 B
6
b. Töø thaäp phaân sang thaäp luïc phaân:
1 4 8 0 . 4 2 9 6 8 7 5
1480 : 16 = 92 dö 8 (LSD) 92 : 16 = 5 dö 12 5 : 16 = 0 dö 5
0.4296875 x 16 = 6.875 phaàn nguyeân 6 (MSD)
0.875 x 16 = 14.0 phaàn nguyeân 14
5 C 8 .. 6 E H
7
d. Töø thaäp luïc phaân sang nhò phaân:
c. Töø nhò phaân sang thaäp luïc phaân:
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 0 1 B
0 0 0
. 6 A H
2 C 9 . E 8 H
0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0 0 0 B
3 B 5 D .
8
II. Soá nhò phaân (Binary):
1.Caùc tính chaát cuûa soá nhò phaân
- Soá nhò phaân n bit coù 2n giaù trò töø 0
ñeán 2n - 1 - Soá nhò phaân coù giaù trò 2n-1: 1 … …
… 1 (n bit 1) vaø giaù trò 2n: 1 0 …
… ... 0 (n bit 0)
- Soá nhò phaân coù giaù trò leû laø soá coù LSB = 1; ngöôïc laïi giaù trò chaün laø soá coù LSB = 0 - Caùc boäi soá cuûa bit:
1 B (Byte) = 8 bit1 KB = 210 B = 1024 B1 MB = 210 KB = 220 B1 GB = 210 MB
9
2. Caùc pheùp toaùn soá hoïc treân soá nhò phaân:
a. Pheùp coäng:
0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0
nhôù 10
1 0 1 1 1 1 0
1 0111
111
b. Pheùp tröø:
0 - 0 = 00 - 1 = 1
möôïn 11 - 0 = 11 - 1 = 0
1
1 1 0 1 0 1 1
1 1001
-1
-1
-1
10
c. Pheùp nhaân:
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1 1 d. Pheùp
chia:1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1
1
0
1
1 0 1 1 1 1
0
0 1
1
1 0 1 1 1 0
11
3. Maõ nhò phaân:
Töø maõ: laø caùc toå hôïp nhò phaân ñöôïc söû duïng
trong loaïi maõ nhò phaâna. Maõ nhò phaân cho soá thaäp phaân (BCD –
Binary Coded Decimal)Soá
thaäp phaân
0123456789
BCD (2 4 2
1)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
BCD quaù 3
0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0
Maõ 1 trong 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BCD (8 4 2
1)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
12
b. Maõ Gray:laø maõ nhò phaân maø 2 giaù trò lieân tieáp nhau
coù toå hôïp bit bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bitGiaù
tròBinary Gray
01234
0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0
0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 0
Ñoåi töø Binary sang Gray
1 0 1 1 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
Ñoåi töø Gray sang Binary
1 1 0 0 1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
Gray: Gray
:
13
c. Maõ LED 7 ñoaïn:
a
g
d
b
c
f
e
Giaù trò
a b c d e f g
0123456789
1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1
d. Maõ 1 trong n:laø maõ nhò phaân n bit coù moãi töø maõ chæ coù 1 bit laø 1 (hoaëc 0) vaø n-1 bit coøn laïi laø 0 (hoaëc 1)
Maõ 1 trong 4:
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0
hoaëc
14
(Coät) b6 b5 b4
(Haøng)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
b3b2b
1b0
Hex
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0123456789ABCDEF
NULSO
HSTXETXEOTEN
QACKBELBSHTLFVTFFCRSOSI
DLEDC1DC2DC3DC4NA
KSYNETBCA
NEMSUBESCFSGSRSUS
SP!”#$%&’()*+,-./
0123456789:;<=>?
@ABCDEFGHIJKLMNO
PQRSTUVWXYZ[\]^_
`abcdefghijkl
mno
pqrstuvwxyz{|}~
DEL
d. Maõ kyù töï ASCII:
15
III. Soá nhò phaân coù daáu :
1. Bieåu dieãn soá coù daáu:
a. Soá coù daáu theo bieân ñoä (Signed_Magnitude):- Bit MSB laø bit daáu: 0 laø soá döông
vaø 1 laø soá aâm, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn giaù trò ñoä lôùn+
13 :0 1 1 0 1
- 13 :
1 1 1 0 1
- Phaïm vi bieåu dieãn:
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-
1 – 1)
16
b. Soá buø_1 (1’s Complement):- Soá buø_1 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu daøi n bit
Buø_1 (1 0
0 1) = 24 - 1 - 1
0 0 1 = 1 1 1 1 - 1 0 0 1= 0 1 1 0
- Coù theå laáy Buø_1 cuûa 1 soá nhò phaân baèng caùch laáy ñaûo töøng bit cuûa noù (0 thaønh 1 vaø 1 thaønh 0)
- Phaïm vi bieåu dieãn
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)
- Bieåu dieãn soá coù daáu buø_1: * Soá coù giaù trò döông: bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn ñoä lôùn * Soá coù giaù trò aâm: laáy buø_1 cuûa soá döông coù cuøng ñoä lôùn
Buø_1 (N) = 2n – 1 – N
17
c. Soá buø_2 (2’s Complement): - Soá buø_2 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu daøi n bit cuõng coù n bit
Buø_2 (N) = 2n – N = Buø_1 (N) +
1 Buø_2 (1 0
0 1) = 24 - 1
0 0 1 = 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1= 0 1 1 1
hoaëc Buø_2
(1 0 0 1) = Buø_1 (1 0 0
1) + 1 = 0 1 1 0 + 1= 0 1 1 1
18
- Phaïm vi bieåu dieãn soá nhò phaân coù daáu n bit
Giaù trò döông
Giaù trò aâm
000 = 0001 = + 1010 = + 2011 = + 3
100 = - 4101 = - 3110 = - 2111 = - 1
- Bieåu dieãn soá coù daáu buø_2: * Soá coù giaù trò döông: bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn ñoä lôùn * Soá coù giaù trò aâm: laáy buø_2 cuûa soá döông coù cuøng ñoä lôùn
- (2n-1 ) ÷ + (2n-1 - 1)
19
- Ñeå tìm ñöôïc giaù trò cuûa soá aâm: ta laáy buø_2 cuûa noù; seõ nhaän ñöôïc soá döông coù cuøng bieân ñoä
Soá aâm 1 1 0 0 0 1 coù giaù trò : ………
Buø_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 : + 15
- 15
- Môû roäng chieàu daøi bit soá coù daáu: soá döông theâm caùc bit 0 vaø soá aâm theâm caùc bit 1 vaøo tröôùc
- Laáy buø_2 hai laàn moät soá thì baèng chính soá ñoù - Giaù trò -1 ñöôïc bieåu dieãn laø 1 …. 11 (n bit 1) - Giaù trò -2n ñöôïc bieåu dieãn laø 1 0 0 .... 0 0 (n bit 0)
- 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0
- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1
20
2. Caùc pheùp toaùn coäng tröø soá coù daáu:
- Thöïc hieän treân toaùn haïng coù cuøng chieàu daøi bit, vaø keát quaû cuõng coù cuøng soá bit- Keát quaû ñuùng neáu naèm trong phaïm vi bieåu dieãn soá coù daáu. (neáu keát quaû sai thì caàn môû roäng chieàu daøi bit)
- Thöïc hieän gioáng nhö soá khoâng daáu.
- 6 + 3
: 1 0 1 0 : 0 0 1 1
+
1 1 0 1
- 2 - 5
: 1 1 1 0 : 1 0 1 1
+
1 0 0 1
- 7 : + 4
+ 5
: 0 1 0 0 : 0 1 0 1
+
1 0 0 1
- 7 :
(Kq sai)
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
(Kq ñuùng)
: + 9
Tràn (overflow) xảy ra khi số nhớ Cin và Cout tại vị trí dấu là khác nhau.
21
- 7 + 5
: 1 0 0 1 : 0 1 0 1
-
0 1 0 0
(Kq sai)
1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
(Kq ñuùng)
: - 12
- 6 - 2
: 1 0 1 0 : 1 1 1 0
-
1 1 0 0
+ 2 - 5
: 0 0 1 0 : 1 0 1 1
-
0 1 1 1
22
Tröø vôùi soá buø_2:
* Tröø vôùi soá coù daáu - - 6 - 3
: 1 0 1 0 : 1 1 0 1
-
1 1 0 1
- 3 :
buø_
2:
1 0 1 0 0 0 1 1
+
A – B = A + Buø_2 (B)
1. Bù cơ số trừ 1
Cho trước 1 số N gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số trừ 1 của N được định nghĩa là rn – 1 – N.
Số N và bù cơ số trừ 1 của N phải có cùng ký số.
Ví dụ:
Xét số 123D
- N = 123, n = 3, r = 10.
- Bù 9 (bù cơ số trừ 1) của 123D là:
rn
103
-1
- 1
- N
- 123 = 999 – 123 = 876D
Một số khái niệm tổng quát về số bù:
-Tương tự, bù 1 của 1100B là:
24 – 1 – 1100B = 1111B – 1100B
15
-1 11 1
1 10 0
0 0 1 1
-Để tính bù 9 của một số thập phân ta lấy 9 trừ đi cho từng ký số.
Ví dụ: bù 9 của 2468D là 7531D
-Để tính bù 1 của một số nhị phân, ta chỉ việc đổi bit 1 thành bit 0 và ngược lại.
Ví dụ: bù 1 của 10110B là 01001B.
Nhận xét
2. Bù cơ sốCho trước một số N, gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số của N được định nghĩa là:
rn – N với N ≠ 0
0 với N = 0
Ví dụ:
-Bù 10 của 321D là 103 – 321D = 1000D – 321D = 679D.
-Bù 2 của 10101B là 25 – 10101B = 100000B – 10101B =01011B.
-Bù 16 của 2CH là 162 – 2CH = 100H – 2CH = D4H.
Nhận xét
Bù cơ số của một số được suy ra từ bù cơ số trừ 1 bằng cách cộng thêm 1.
27
IV. Coäng tröø soá BCD:
Cộng S = A + BNeáu decade Si > 9
hoaëc coù bit nhôù Ci = 1thì hieäu ñính Si: Si = Si + 0110 (6D)
Trừ
D = A – B= A + Buø_9
(B)
Neáu decade Di > 9 hoặc Ci = 1
thì hieäu ñính Di: Di = Di + 0110 (6D)
Cn = 1: keát quaû D laø soá döôngD = D + 1
Cn = 0: keát quaû D laø soá aâm
Laáy buø_9 (D)
: 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1
29
55 +
84 :
0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
: 0 0 1 0 1 0 0 0 : 0 0 0 1 1 0 0 1
28
19 +
47 :
0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1
Cn là bit nhớ tạo ra từ decade cao nhất, Ci là số nhớ tạo ra từ decade thứ i
: 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 0 0 1 0 1 0 0
= 15
1 0 1 0 1 1 1 0
29
14 -
0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
+ Bù 9
Cn =1
Kết quả:
+ 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1
D0, D1 > 9
1
+
: 0 1 0 1 0 1 1 0 : 0 0 0 1 1 0 0 0
= 38
1 1 0 1 0 1 1 1
56
18 -
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
+ Bù 9
Cn =1 Kết quả:
0 1 1 0 +
D1> 9
0 0 1 1 0 1 1 1 + 1 0 0 1 1 1 0 0 0
30
: 0 0 1 0 0 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1
34 :
0 1 1 0 0 1 0 1
21
55 -
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
+
Bù 9
Bù 9
Cn =0
Kết quả:
0 0 1 1 0 1 0 0
31
0 1 1 0
: 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1
26 :
0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 0
29
55 -
0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1
+
Bù 9
+
Bù 9
Cn =0
D0 > 9
Kết quả:
32
: 0 0 0 1 0 1 1 0 : 0 1 0 0 0 0 0 0
16 40
-
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
+ Bù 9
Kết quả:
0 1 1 0
24 :
0 1 1 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 1
Bù 9
+
Cn =0
D0 > 9
33
: 0 0 0 1 1 0 0 0 : 0 1 0 0 0 0 0 0
18 40
-
0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
+ Bù 9
Kết quả:
0 1 1 0
22 :
0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1
Bù 9
+
Cn =0
C1 = 1
34
Giaûn ñoà xung (Waveform) cuûa tín hieäu soá:
Traïng thaùi logic cuûa tín hieäu soá (Digital Signal):