Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Incremental Subdivision for Triangle MeshesA New Adaptative Subdivision Method for Triangle Meshes
Michel Alves dos Santos
Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. SimõesTabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970Docente Responsável: Prof. Dr. Dimas Martinez
{michel.mas}@gmail.com
11 de Julho de 2012
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Introdução
Sub-divisão Incremental em Malhas Triangulares
I Paper: Incremental Subdivision for Triangle MeshesI Authors: Hamid-Reza Pakdel & Faramarz F. SamavatiI Internacional Journal of Computacional Science and Engineering (2007)
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Características
Algumas Características do Método
I Novo método de subdivisão adaptativo para malhas triangulares.I Produz superficíes através do refinamento de áreas selecionadas.I Não produz alterações no restante do modelo.I Eficiente e de fácil implementação (segundo o autor).I Usado juntamente com os esquemas Loop e Butterfly.
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Problemas da Adaptabilidade
Cracks e Inconsistências Geométricas
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Particularidades
Particularidades do Método IncrementalI Consistência na conectividade da malha e do subconjunto operado.I Consistência geométrica da malha e das regiões afetadas.I Mudança gradual de resolução ao longo da superfície.I Uso de métodos regulares já consagrados: Loop e Butterfly.
Figure: O modelo head após uma única etapa de execução de subdivisão.
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Loop & Butterfly
Classificação dos Esquemas de Subdivisão Utilizados
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Loop
Características do Esquema de Subdivisão Loop
v i+1 = βv i + α
n−1∑j=0
v ij , β = 1− nα, α =
1n
(58 −
(38 +
14 cos 2πn
)2)
Onde n indica a valência do vértice denotado por v i
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Butterfly
Características do Esquema de Subdivisão Butterfly
e i+1 = βv i +
n−1∑j=0
αjv ij , β = 1−
n−1∑j=0
αj , αj =1n
(14 + cos 2jπ
n +12 cos 4jπ
n
)
Onde n indica a valência do vértice denotado por v i
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Adaptive Subdivision Selection Criteria
Critérios de Seleção dos Métodos Adaptativos
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Adaptive Subdivision and Simple Triangulation
Contornando o Efeito Crack
Para contornar o efeito Crack são criados, através da bisecção da faceatingida, novos dois vértices chamados O-vertex e T-vertex.
T-vertex: Resultado direto da subdivisão de uma determinada face.
O-vertex: vértice oposto que se conecta diretamente a um T-vertex.
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Adaptive Subdivision VS. Regular
Comparação Entre Métodos Adaptativos e Regulares
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Descrição Formal
Descrição Formal do Método de Subdivisão Incremental
Seja V = {v0, v1, . . . , vm−1} o conjunto de vértices de uma malha e S umsubconjunto de V , iremos subdividir o conjunto expandido de S que édado pelo operador E r (S), onde N r (v) denota a vizinhança de v com
distância r .
E r (S) =⋃
v∈S N r (v), r > 0
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Resultados
Alguns Resultados
Figure: Comparação entre esquemas de subdivisão. A subdivisão incrementalproduz mais faces que uma simples triangulação ou uma triangulação red-green,mas possui uma melhor eficiência além de possuir melhor performance.
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Conclusões
Conclusões à Respeito da Técnica ApresentadaI Subdivisão adaptativa nos permite criar superfícies com diferentes níveis de
subdivisão através da seleção de diferentes áreas.I Métodos simples podem produzir superfícies com propriedades indesejadas.I O método incremental é mais eficiente e simples em sua implementação.
Figure: Visualização do emprego do método de subdivisão incremental na qualdeterminadas áreas de um modelo são selecionadas e posteriormente refinadas.
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012
Agradecimentos
Grato Pela Atenção!
Michel Alves dos Santos - [email protected]
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL