Geographic routing in social networks
C. Herrera, T. Couronne, Z. Smoreda, C. M. Schneider, R. M. Benito, M. C. GonzΓ‘lez
very short paths exist
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Whatβs been done so far?network models
Real-world experiments
Simulation on network
data
Whatβs been done so far?network models
Real-world experiments
Simulation on network
data
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Real-world experiments
Simulation on network
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Simulation on network
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Real-world experiments
Simulation on network
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data
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data
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data
Whatβs been done so far?network models
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data
Whatβs been done so far?network models
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data
Whatβs been done so far?network models
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data
Whatβs been done so far?network models
Real-world experiments
Simulation on network
data
Take home message
Routing in a real world network using only local information may be possible:
We need to understand the role of geography in the social links
Pretty BIG Data3 phone networks country scope during 6 month
Mutual links considered (at least one interaction per direction)
User are geo-located to their most used tower
Pretty BIG Data
1eβ08 1eβ07 1eβ06 1eβ05 1eβ04 0.001 0.01 0.1 1
1 10 100 1000 10000k
P(k)
networkFrancePortugalSpain
Long distance relationships?
-1.5<Ξ±<-1
More likely short...
0.001 0.01 0.1 1
β
β
ββ
β
β
ββ
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ββββββββββββ
βββ
ββββββββββββββββ
βββββββββββββββββββββββββββββββ
β
β
βββ
ββββββ
βββββββ
βββ
βββ
βββ
βββββββββ
ββββ
βββββ
ββββββ
β
ββββββ
β
ββββββ
ββββ
ββββ
βββ
ββββ
ββββ
βββ
βββ βββ
0 10 20 30 40 50d (km)
P(d)
networkβ
β
β
FrancePortugalSpain
Letβs route!βCityβ=province (20 Portugal, 96 France, 52 Spain)
We try to deliver the message to the city
Experiment conditions:β’ 60K Random pairsβ’ Error if not delivered in 100 hops
Letβs route!βCityβ=province (20 Portugal, 96 France, 52 Spain)
We try to deliver the message to the city
Experiment conditions:β’ 60K Random pairsβ’ Error if not delivered in 100 hops
Letβs route!Proposed methods
DFS: we donβt send to others who already got the message, in case everybody got, send back to the first person who sent us the message
GEO: send to the friend geographically closest to target
DEG: send to the best connected friend
Letβs route!
ββββ
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
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β
β
β
β
β
β
β
β
ββ
β
β
β
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ββ
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ββ
ββ
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β
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β
β
β
β
β
β
βββ
ββ
β
βββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
ββββ
β
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βββ
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βββ
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βββ
β
βββ
β
βββ
β
βββββββ
β
βββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
ββββ
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
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β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
ββ
β
β
ββ
β
β
ββ
β
β
ββ
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β
βββ
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βββ
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ββββ
ββββ
ββββββββββ
β
βββ
β
ββββ
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β
ββββ
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β
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β
βββ
β
βββ
β
βββ
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ββββββββ
ββββ
βββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
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We try to deliver the message to the city
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β
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β
βββ
ββ
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
0.001 0.100Relative Province Size
<l>
networkβ
β
β
FrancePortugalSpain
Relative City Size
Letβs route! IntracityMore difficult, success is reaching the target
Location is not so important
Add new criteria
COM: community vector, try to forward to the one in the same community than target (communities obtained via Louvain Method)
Paris Lisbon Madrid
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100l
P(l)
Algortihmroutingβdfsroutingβcomβdegroutingβdfsβdegroutingβdfsβcomroutingβdfsβcomβdegroutingβdfsβcomβgeoβdeg
Letβs route! Intracity
Letβs route! Intracity
β
β
β
β
β
β
β
β
ββ
β
β
β
β
β
β
β
β
Paris Lisbon Madrid
30
40
50
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Error Rate
<l>
Algorithmβ
β
β
β
β
β
routingβdfsroutingβcomβdegroutingβdfsβdegroutingβdfsβcomroutingβdfsβcomβdegroutingβdfsβcomβgeoβdeg
Letβs route! Intracity
β
β
β
β
β
β
β
β
ββ
β
β
β
β
β
β
β
β
Paris Lisbon Madrid
30
40
50
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Error Rate
<l>
Algorithmβ
β
β
β
β
β
routingβdfsroutingβcomβdegroutingβdfsβdegroutingβdfsβcomroutingβdfsβcomβdegroutingβdfsβcomβgeoβdeg
Letβs route! Intracity Porto Lisboa SetΓΊbal Braga Aveiro
Santarém Viseu Vila Real Bragança Coimbra
Viana do Castelo Leiria Γvora Faro Portalegre
Castelo Branco Beja Guarda Madeira Azores
102030405060
102030405060
102030405060
102030405060
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Error Rate
<l>
Algorithmroutingβcomβdegroutingβcomβgeoβdegroutingβdfsroutingβdfsβcomroutingβdfsβcomβdegroutingβdfsβcomβgeoroutingβdfsβcomβgeoβdegroutingβdfsβdegroutingβdfsβgeoβdeg
Letβs route! Intracity
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
β ββ β
β ββ ββ β ββ
ββ βββ ββββ β
β β ββ ββ βββ ββ ββ ββ β ββββββ
β ββ ββ
βββ ββ ββ ββ
β β ββ ββ ββ β ββ ββ
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β β βββ ββ β βββ ββ β βββ βββ ββ β β ββ ββ βββ ββ β βββββ ββ βββ ββ β β
β
β βββ ββ ββ βββ ββ βββ β βββ ββ ββ ββ βββ
β β ββ ββ ββ βββββ βββ ββ ββββ β ββ βββ β ββββ ββ ββββ β β ββ
ββ βββ βββββ ββ ββ ββ β
β βββ
β ββββ ββ β ββ β
ββ β β ββ β β
βββ β
β β β ββ
β β
β
βββ
β
βββ β
β
20 30 40 50avg
err
networkβ
β
β
franceportugalspain
#Nodesβ
β
β
β
2e+054e+056e+058e+05
levelβ municipality
province
Letβs route! Intracity
0.2
0.4
0.6
0.8
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
# Nodes u 103
E dfs<c
om<d
eg networkFrancePortugalSpain
Letβs route! Intracity
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
ββββ
βββ ββ ββ βββ β ββ βββ βββ β ββ β β ββ β βββ β ββββ βββ
βββ ββββ βββ β βββ β βββ β βββββ β ββββ β β ββ β ββ ββ β βββ ββ β ββββββ β β ββ β ββ βββ β β β β βββββ β β βββ β ββββ β ββββ βββ β ββββ βββ ββ βββ βββ β βββ βββ β ββ βββ ββ β βββ β
ββββ β βββ ββββ β ββ β βββ βββ β ββββ βββ ββ β ββ βββ β β βββ β ββ β βββ ββ ββ β β βββ βββ βββ ββ ββββ βββ β ββ βββ ββ ββ β βββββ ββ β
ββ β β β β ββ ββ β ββ ββ βββ βββ ββ
βββ ββ ββ
βββ β
β
βββ β
β
1000 10000 1e+05 1e+06#Nodes
E dfsβc
omβd
eg
networkβ
β
β
franceportugalspain
levelβ municipality
province
Letβs route! Intracity
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
ββ ββ
ββ β ββ ββββ β β ββ ββ β βββ β βββ β ββ β βββ β ββββ ββ β
ββ ββ βββ βββ β βββ β β ββ ββ ββββ β ββββ ββββ β ββββ β βββ ββ β ββ βββ βββ ββ β ββ ββ βββ β β βββ ββ ββ βββ βββββ β βββ β ββ ββ βββββ ββ ββ ββ βββ ββ ββ β βββ β ββ βββ β ββ β βββ
ββββ β βββ ββββββ β ββ ββ ββββ ββββ βββ ββ β ββ βββ β β βββ β ββββββ ββ ββββ βββ βββ βββ ββ ββββ ββββ ββββ β βββ ββ ββ
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βββ β ββ ββ β ββββββ
β ββ
ββ ββ
β
βββ β
β
4 6 8<k>
E dfsβcom
βdeg
networkβ
β
β
franceportugalspain
levelβ municipality
province
Letβs route! Intracity
0.0
0.1
0.2
0.3
3 4 5 6 7 8<k>
Population
#Nodes
networkFrancePortugalSpain
Letβs route! Intracity
2
1
10
100
1000
10000
1000 10000 1e+05 1e+06 1e+07# Nodes
1β
E dfsβc
omβd
eg
1β
E dfs
networkβ
β
β
franceportugalspain
levelmunicipalityprovince
Figure 2. Relation between our proposal and regular DFS across 468 urbannetworks
B. Generalizing results
An identical procedure has been performed for the top 100cities in each country, and additionally in all the provinces2.The reason for including provinces as well that is in bigcities usually urban areas go beyond the municipality in all3 countries. In all these 468 urban networks, previous resultsare consistent: routing-dfs-com-deg is still the better optionwith error rate 0.41 versus 0.51 in the case of includinggeographical information.
From now on, we will refer only to the routing-dfs-com-
deg. For these algorithm, results in error rate are stronglycorrelated with average length of arrived messages (0.92, seesuplementary information II-A), so we will focus on the errorrate, given the information provided by the average path lengthturns out to be redundant.
We have identified two factors with influence in the errorrate: the number of nodes size and the average degree. Thenumber of nodes positive correlated with the logarithm ofnetwork size, and the average degree dramatically increasesthe error rate if the average degree goes below 4 (see Suple-mentary Information II-B).
Since both efects overlap, we will measure the perfomanceof the algorithm compared to the perfomance of routing-dfs
which is the best one can do if no additional informationabout neighbouring nodes is provided. Figure 2 presents thevariation of the performance with network size. An interestingconclusion can be extracted: even if absolute error rate valuestend to be higher with network size, they grow slow O(log V )
while a DFS performs O(V ). This means is actually in bigurban networks where there is a bigger advantage on usingadditional information (in this case, communities and degree)to guide the network search.
2By province we will denote provincias in Spain and Portugal, and depart-
ments in France. Numbers for these divisions are 20, 52 and 96 respectively.Regarding geographical scope, the biggest distance is 120 km.
II. SUPLEMENTARY INFORMATION
A. Correlation < l > and EdfsοΏ½comοΏ½deg
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
β ββ β
β ββ ββ β ββ
ββ βββ ββββ β
β β ββ ββ βββ ββ ββ ββ β ββββββ
β ββ ββ
βββ ββ ββ ββ
β β ββ ββ ββ β ββ ββ
ββ ββ β ββ β β βββ β ββ
βββ β βββ β βββ ββ ββ βββ ββ ββ ββ ββ βββ ββ
β β βββ ββ β βββ ββ β βββ βββ ββ β β ββ ββ βββ ββ β βββββ ββ βββ ββ β β
β
β βββ ββ ββ βββ ββ βββ β βββ ββ ββ ββ βββ
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ββ βββ βββββ ββ ββ ββ β
β βββ
β ββββ ββ β ββ β
ββ β β ββ β β
βββ β
β β β ββ
β β
β
βββ
β
βββ β
β
20 30 40 50avg
err
networkβ
β
β
franceportugalspain
#Nodesβ
β
β
β
2e+054e+056e+058e+05
levelβ municipality
province
B. Parameters influencing EdfsοΏ½comοΏ½deg
Model R2
EdfsοΏ½comοΏ½deg
= β΅1 + β΅2V 0.18E
dfsοΏ½comοΏ½deg
= β΅1 + β΅2 log V 0.39E
dfsοΏ½comοΏ½deg
= β΅1 + β΅2 log V οΏ½ β΅3hki 0.70
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
ββββ
βββ ββ ββ βββ β ββ βββ βββ β ββ β β ββ β βββ β ββββ βββ
βββ ββββ βββ β βββ β βββ β βββββ β ββββ β β ββ β ββ ββ β βββ ββ β ββββββ β β ββ β ββ βββ β β β β βββββ β β βββ β ββββ β ββββ βββ β ββββ βββ ββ βββ βββ β βββ βββ β ββ βββ ββ β βββ β
ββββ β βββ ββββ β ββ β βββ βββ β ββββ βββ ββ β ββ βββ β β βββ β ββ β βββ ββ ββ β β βββ βββ βββ ββ ββββ βββ β ββ βββ ββ ββ β βββββ ββ β
ββ β β β β ββ ββ β ββ ββ βββ βββ ββ
βββ ββ ββ
βββ β
β
βββ β
β
1000 10000 1e+05 1e+06#Nodes
E dfsβc
omβd
eg
networkβ
β
β
franceportugalspain
levelβ municipality
province
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
ββ ββ
ββ β ββ ββββ β β ββ ββ β βββ β βββ β ββ β βββ β ββββ ββ β
ββ ββ βββ βββ β βββ β β ββ ββ ββββ β ββββ ββββ β ββββ β βββ ββ β ββ βββ βββ ββ β ββ ββ βββ β β βββ ββ ββ βββ βββββ β βββ β ββ ββ βββββ ββ ββ ββ βββ ββ ββ β βββ β ββ βββ β ββ β βββ
ββββ β βββ ββββββ β ββ ββ ββββ ββββ βββ ββ β ββ βββ β β βββ β ββββββ ββ ββββ βββ βββ βββ ββ ββββ ββββ ββββ β βββ ββ ββ
βββ ββ βββ β β ββ ββ βββ β
βββ β ββ ββ β ββββββ
β ββ
ββ ββ
β
βββ β
β
4 6 8<k>
E dfsβcom
βdeg
networkβ
β
β
franceportugalspain
levelβ municipality
province
Letβs route! Intracity
1
10
100
1000
10000
1000 10000 1e+05 1e+06 1e+07# Nodes
1βE d
fsβco
mβde
g
1βE d
fs
networkβ
β
β
franceportugalspain
levelmunicipalityprovince
0.92