Éléments de dessin techniqueÉléments de dessin technique(TN01 : Automne 2009)(TN01 : Automne 2009)
Cotation fonctionnelle
b
b1
b3b2 bb
b1
b3b2b2b2
a2 a1a3a
cc1c3
a2 a1a3aa
ccc1c3
Hocine KEBIRMaître de Conférences à l’UTC
Poste : 7927
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 11/30 /30
RappelRappel
3030,0429,97
30,01
…
Pièce théoriqueProcédés de fabrication
Pièces réelles
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 22/30 /30
Pièces réelles
RappelRappel
Étant donné l’imprécision des procédés de fabrication (fraisage, tournage …), on tolère que les cotes réalisées, en théorie égales à la cote nominale, soient comprises entre une cote Maximale et une cote minimale.
Intervalle de Tolérance (IT)
Cote mini.Cote mini.
Cote Maxi.
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 33/30 /30
Ajustements : le jeuAjustements : le jeu
jeu maxi = Cote Maxi de l'alésage - cote mini de l'arbre = (CN + ES) - (CN + ei) = ES - ei
jeu mini = Cote mini de l'alésage - cote maxi de l'arbre = (CN + EI) - (CN + es) = EI - es
jeu maxi ES ei jeu mini EI es
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 44/30 /30
=jeu maxi ES - ei =jeu mini EI - es
Types d’ajustementsTypes d’ajustements
Avec jeu Jeu incertain(jeu ou serrage ?) Avec serrage
jeu maxi = 0 106 mm
80 8 7H f∅
jeu maxi = 0.009 mm
80 7 6H k∅
jeu maxi = -0 002 mm
80 7 6H p∅
jeu maxi = 0.106 mmjeu mini = 0.030 mm jeu mini = -0.002 mm jeu maxi = -0.002 mm
jeu mini = -0.051 mm
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 55/30 /30
Position du problèmePosition du problème
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 66/30 /30
Nécessité de la cotation fonctionnelleNécessité de la cotation fonctionnelle
Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce mécanismefonctionne, des conditions fonctionnelles doivent être assurées :
Réserve de filetage
retrait
Ces conditions fonctionnelles sont susceptibles d’être difié f ti d di i d t i iè
JeuCondition de montage
modifiées en fonction des dimensions de certaines pièces.
La cotation fonctionnelle permet de rechercher les cotes fonctionnelles
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 77/30 /30
à respecter afin que les conditions fonctionnelles soient assurées.
Cote Condition (CC)Cote Condition (CC)
ConditionPour que l’allumette puisse être placée dans la boîte,il faut qu’il y ait un jeu entre l’allumette et la boîteil faut qu il y ait un jeu entre l allumette et la boîte.
21
Une allumette dans sa boîte.
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 88/30 /30
Cote condition (CC)Cote condition (CC)
La cote condition est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle.
a
21
La cote-condition (cc) sera représentée sur le dessin par un t à d bl t it i té iti t d l f i t vecteur à double trait, orienté positivement de la façon suivante :
C t C diti h i t l Cote-Condition VERTICALECote-Condition horizontale
Vecteur à double trait de h l d
Cote-Condition VERTICALE
Vecteur à double traitdu bat vers le haut
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 99/30 /30
gauche vers la droite du bat vers le haut
Cote condition : ExempleCote condition : Exemple
le jeu doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrou supérieurne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre.
a
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1010/30 /30
Surfaces terminalesSurfaces terminales
Les surfaces auxquelles se rattachent une cote-conditionsont des SURFACES TERMINALES.
Les surfaces terminales sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.
T1 T2
21
a
T1 T2
21
Surface terminale en contact avec la boîte (1) :T1
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1111/30 /30
Surface terminale en contact avec l’allumette (2) : T2
Surfaces de liaisonSurfaces de liaison
Les surfaces de contact entre les pièces, assurant la cote-condition sont des SURFACES DE LIAISON.
Les surfaces de liaison sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.
2/1
21
a2/1
2/1 : surface de liaison entre (1) et (2) assurant la cote-condition a
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1212/30 /30
Chaînes minimales de cotesChaînes minimales de cotes
Une chaîne minimale de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition.
T1 T2La chaîne de cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité de sorte que :
2/1T1 T2
a1
condition et se termine à son extrémité, de sorte que :
Chaque cote de la chaîne, commenceet se termine sur la même pièce.
21
a a2Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.
Le passage d'une cote de la chaîne à la Le passage d une cote de la cha ne la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées;
On nomme la cote fonctionnelle obtenue de la façon suivante :
N d l ièN d l t diti
ai
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1313/30 /30
f çN° de la pièceNom de la cote condition
Règles pour la construction des chaînes minimales de cotesRègles pour la construction des chaînes minimales de cotes
1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce.
?a ? a1
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1414/30 /30
(Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme.)
Règles pour la construction des chaînes minimales de cotesRègles pour la construction des chaînes minimales de cotes
2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.
bb3b3
bb3
La chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins de cotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1515/30 /30
existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition.
Règles pour la construction des chaînes minimales de cotesRègles pour la construction des chaînes minimales de cotes
3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées
a1
a4
a1
a4
La fermeture vectorielle n'a de sens que si les origines des
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1616/30 /30
q gdifférents ai correspondent aux extrémités du aj précédent
Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles
2/11
T1 T2
a
a1
a2
21
Il faut reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition.
Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme :
a1
a2
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1717/30 /30
Démarche pour l’établissement d’une chaîne minimale de cotesDémarche pour l’établissement d’une chaîne minimale de cotes
Repérer les surfaces fonctionnelles(surfaces terminales et surfaces de liaison)
b3Installer le vecteur cote condition a
b
b1
b2
A partir de l’origine de , tracer le vecteur qui aboutira à la surface de
liaison située sur la même pièce
a
Joindre, dans l’ordre les appuis consécutifs des pièces intermédiaires
Le dernier appui appartient à la dernière pp pppièce, le dernier vecteur va donc du
dernier appui à l’extrémité de a
Nommer les cotes fonctionnelles 2 a1a3a
cc1c3N mm r c t f nct nn
Vérifier qu‘il y a une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes
a2 a1
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1818/30 /30
Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles
Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition
b1a1 c1b1 =
b b3b2
b2a2
c
b3
a3
c3
a2 a1a3a
cc1c3
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 1919/30 /30
Relation vectorielleRelation vectorielle
la fermeture vectorielle de la chaîne de 2/11
T1 T2
la fermeture vectorielle de la chaîne de cotes conduit à la relation vectorielle suivante :
1 2a = a + aa
a1
a2
1 2a = a + a 21
La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes :
Pour les cotes nominales pour les conditions extrêmesPour les cotes nominales
1 - 2a = a apour les conditions extrêmes
max max min1 - 2a = a amin min max1 - 2a = a a
La différence entre les deux dernières équations nd it à l l ti n s l s int ll s d t lé n : 1 2ITa = ITa + ITa
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2020/30 /30
conduit à la relation sur les intervalles de tolérance :
Relation vectorielle : exempleRelation vectorielle : exemple
1 7 0+0 ,5 a 2 = 5 5 ±0 8
Données
a 1 = 7 0 0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8
2/1a1
T1 T2
2/1a1
T1 T2
m axa1 = 70 ,5
m ina1 = 70
m a xa 2 = 5 5 ,8
m ina2 = 54 ,221
a a2
21 21
a a2
C t C diti i i lCote-Condition maximale Cote-Condition minimaleCote-Condition maximale
min min max1 - 2a = a amin 70 - 55.8 = 14.2a =
max max min1 - 2a = a amax 70,5 - 54,2 = 16,3a =
La cote-condition est maximal quand les dimensions des vecteurs positifs sont maximales et les dimensions des
Le jeu de la cote-condition est minimal quand les dimensions des vecteurs positifs sont minimales et les dimensions
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2121/30 /30
sont maximales et les dimensions des vecteurs négatifs sont minimales.
positifs sont minimales et les dimensions des vecteurs négatifs sont maximales.
Cotation fonctionnelle : CalculsCotation fonctionnelle : Calculs
b
b1
b3b2
2 + 1 - 3a = a a am in m in m in m ax2 1 - 3a = a + a am ax m ax m ax m in2 1 - 3a = a + a a
2 + 1 - 3b = -b b b2 1 3b b b b
min max min max2 1 - 3b = -b + b bm ax m in m ax m in2 1 - 3b = -b + b b
1a2 a1
a3acc1
c31 + 3c = -c c
m ax m in m ax1 3c = -c + cm in m ax m in1 3c = -c + cDonnées
b = 4 ± 0 ,5 1 = + 2 + 3 = 44b b b bb 4b 2 = 3 5 + 0 , 2
0
b 3 = 5 ± 0 ,1 5m ax m ax m in m in1 + 2 + 3b = b b b = 44,35
1 = + 2 + 3 = 44b b b b
m in m in m ax m ax1 + 2 + 3b = b b b = 43,85
2b1 = 44 +0,35
-0,153
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2222/30 /30
b 1 = ? + ??
Cotation fonctionnelle : Intervalle de toléranceCotation fonctionnelle : Intervalle de tolérance
La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.
∑N
ii =1
IT (a ) = IT (a )
(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)
DonnéesT1 T2T1 T2
a 1 = 7 0+ 0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8
a
2/1a1
a2
T1 T2
a
2/1a1
a2
T1 T2
1 2a = a a 70 5 54 2 16 3a =
I ll d l
21 21 21min min max1 - 2a = a amax max min1 - 2a = a a
min 70 - 55.8 = 14.2a =max 70,5 - 54,2 = 16,3a =
Intervalle de tolérance
max minITa = a - a
IT 16 3 14 2 2 1
1 2ITa = ITa + ITa
IT 0 5 + 1 6 2 1
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2323/30 /30
ITa = 16,3 - 14,2 = 2,1 ITa = 0,5 + 1,6 = 2,1
Choix des intervalles de tolérancesChoix des intervalles de tolérances
La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.cotes est égale à l intervalle de tolérance de la cote condition.
∑N
ii =1
IT (a ) = IT (a )
(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)
P blè à é d
Cette propriété impose de choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire le coût de fabrication des pièces entrant dans la constitution de la chaîne.
Problème à résoudre
N
iIT (a )On recherche les qui respectent la condition :2IT (a )On fixe1
≥ ∑ ii =1
IT (a ) IT (a )
U i l ti ti l
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2424/30 /30
Infinité de solutions admissiblesUnique solution optimale par
rapport au coup de fabrication
Choix des intervalles de tolérancesChoix des intervalles de tolérances(Cotation par iso intervalle)(Cotation par iso intervalle)
IT (a ) Fixe ≥ ∑N
ii =1
IT (a ) IT (a )Condition à respecter
IT ( )?iIT (a )? (i = 1 , N )
Solution simple (cotation par iso-intervalle)(une seule chaîne de cote)
≤iIT (a )IT (a )
N
Très coûteuses si les valeurs des cotes fonctionnelles ne sont pas proches
i( )N
IT(a1) = 0.01
IT(a2) = 0.01IT(a) = 0.021 = 300a 2 = 5aDonnées cotation par
iso-intervalle ±1 = 300 0.01a±2 = 5 0 01aIT(a2) 0.01
1 - 2a = a a±2 = 5 0.01a
L’obtention de la cote a1 est très coûteuse par rapport à celle de a2 !!!
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2525/30 /30
coûteuse par rapport à celle de a2 !!!
Choix des intervalles de tolérancesChoix des intervalles de tolérances(Cotation par iso qualité)(Cotation par iso qualité)
IT (a ) Fixe ≥ ∑N
ii =1
IT (a ) IT (a )Condition à respecter
( )?iIT (a )? (i = 1 , N )
Solution optimalep
Même qualité pour toutes les cotes fonctionnelles
La résolution du problème est complexeLa résolution du problème est complexe.
il faut tenir compte de plusieurs paramètres:
Pour une même qualité la valeur de l’intervalle de tolérance varie en fonction de la valeur de la cote.Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote (ai) intervienne dans plusieurs chaînes de cote La résolution doit se faire alors de façon globaleplusieurs chaînes de cote. La résolution doit se faire alors de façon globale.Parmi les N cotes, certaines proviennent de composants du commerce. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les autres cotes restantes.
TN01 Hocine KEBIRTN01 Hocine KEBIRAutomne 2009 Automne 2009 2626/30 /30
LA résolution de ce problème ne rentre pas dans cadre de TN01