7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 1/306
¾§ Ó¿®µ Χ¿²Ñ¬¸»® Ú±® Ü«³³·»- ³¿¬¸ ¬·¬´»-æ
ß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîëóç
ß´¹»¾®¿ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêéóé
Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóîìçèóì
Ù»±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîìóðͬ¿¬·-¬·½- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëìîíóç
ͬ¿¬·-¬·½- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêêóç
Ì×óèç Ù®¿° ·̧²¹ Ý¿´½«´¿¬±® Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèçïîóï ø¿´-± ¿ª¿·´¿¾´» º±® Ì×óèí ¿²¼ Ì×óèì ³±¼»´-÷ Ì®·¹±²±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóêçðíóï
Ì®·¹±²±³»¬®§ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèéèïóï
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 2/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 3/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 4/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 5/306
¾§ Ó¿®µ Χ¿²
Ѭ¸»® Ú±® Ü«³³·»- ³¿¬¸ ¬·¬´»-æß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîëóç
ß´¹»¾®¿ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêéóé
Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóîìçèóì
Ù»±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîìóðͬ¿¬·-¬·½- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëìîíóç
ͬ¿¬·-¬·½- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêêóç
Ì×óèç Ù®¿° ·̧²¹ Ý¿´½«´¿¬±® Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèçïîóï ø¿´-± ¿ª¿·´¿¾´» º±® Ì×óèí ¿²¼ Ì×óèì ³±¼»´-÷ Ì®·¹±²±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóêçðíóï
Ì®·¹±²±³»¬®§ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèéèïóï
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 6/306
Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-x
Ы¾´·-¸»¼ ¾§É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òïïï 窻® ͬòر¾±µ»²ô ÒÖ ðéðíðóëééì©©©ò©·´»§ò½±³
ݱ°§®·¹¸¬ w îððë ¾§ É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ײ¼·¿²¿°±´·-ô ײ¼·¿²¿
Ы¾´·-¸»¼ ¾§ É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ײ¼·¿²¿°±´·-ô ײ¼·¿²¿
Ы¾´·-¸»¼ -·³«´¬¿²»±«-´§ ·² Ý¿²¿¼¿
Ò± °¿®¬ ±º ¬¸·- °«¾´·½¿¬·±² ³¿§ ¾» ®»°®±¼«½»¼ô -¬±®»¼ ·² ¿ ®»¬®·»ª¿´ -§-¬»³ô ±® ¬®¿²-³·¬¬»¼ ·² ¿²§ º±®³ ±® ¾§ ¿²§ ³»¿²-ô
»´»½¬®±²·½ô ³»½¸¿²·½¿´ô °¸±¬±½±°§·²¹ô ®»½±®¼·²¹ô -½¿²²·²¹ô ±® ±¬¸»®©·-»ô »¨½»°¬ ¿- °»®³·¬¬»¼ «²¼»® Í»½¬·±²- ïðé ±® ïðè ±º¬¸» ïçéê ˲·¬»¼ ͬ¿¬»- ݱ°§®·¹¸¬ ß½¬ô ©·¬¸±«¬ »·¬¸»® ¬¸» °®·±® ©®·¬¬»² °»®³·--·±² ±º ¬¸» Ы¾´·-¸»®ô ±® ¿«¬¸±®·¦¿¬·±² ¬¸®±«¹¸°¿§³»²¬ ±º ¬¸» ¿°°®±°®·¿¬» °»®ó½±°§ º»» ¬± ¬¸» ݱ°§®·¹¸¬ Ý´»¿®¿²½» Ý»²¬»®ô îîî α-»©±±¼ Ü®·ª»ô Ü¿²ª»®-ô Óß ðïçîíôçéèóéëðóèìððô º¿¨ çéèóêìêóèêððò λ¯«»-¬- ¬± ¬¸» Ы¾´·-¸»® º±® °»®³·--·±² -¸±«´¼ ¾» ¿¼¼®»--»¼ ¬± ¬¸» Ô»¹¿´ Ü»°¿®¬³»²¬ôÉ·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ïðìéë Ý®±--°±·²¬ Þ´ª¼òô ײ¼·¿²¿°±´·-ô ×Ò ìêîëêô íïéóëéîóíììéô º¿¨ íïéóëéîóìíëëô ±® ±²ó´·²» ¿¬ ¸¬¬°æññ©©©ñ©·´»§ò½±³ñ¹±ñ°»®³·--·±²-ò
Ì®¿¼»³¿®µ-æ É·́ »§ô ¬¸» É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ ´±¹±ô Ú±® Ü«³³·»-ô ¬¸» Ü«³³·»- Ó¿² ´±¹±ô ß Î»º»®»²½» º±® ¬¸» λ-¬ ±º Ë-ÿô ̸»Ü«³³·»- É¿§ô Ü«³³·»- Ü¿·´§ô ̸» Ú«² ¿²¼ Û¿-§ É¿§ô Ü«³³·»-ò½±³ ¿²¼ ®»´¿¬»¼ ¬®¿¼» ¼®»-- ¿®» ¬®¿¼»³¿®µ- ±® ®»¹·-¬»®»¼¬®¿¼»³¿®µ- ±º Ö±¸² É·´»§ ú ͱ²-ô ײ½ò ¿²¼ñ±® ·¬- ¿º º·´·¿¬»- ·² ¬¸» ˲·¬»¼ ͬ¿¬»- ¿²¼ ±¬¸»® ½±«²¬®·»-ô ¿²¼ ³¿§ ²±¬ ¾» «-»¼©·¬¸±«¬ ©®·¬¬»² °»®³·--·±²ò ß´´ ±¬¸»® ¬®¿¼»³¿®µ- ¿®» ¬¸» °®±°»®¬§ ±º ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª» ±©²»®-ò É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ·- ²±¬¿--±½·¿¬»¼ ©·¬¸ ¿²§ °®±¼«½¬ ±® ª»²¼±® ³»²¬·±²»¼ ·² ¬¸·- ¾±±µò
Ô×Ó×Ì ÑÚ Ô×ßÞ×Ô×ÌÇñÜ×ÍÝÔß×ÓÛÎ ÑÚ ÉßÎÎßÒÌÇæ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ßÒÜ ÌØÛ ßËÌØÑÎ ÓßÕÛ ÒÑ ÎÛÐÎÛÍÛÒÌßÌ×ÑÒÍÑÎ ÉßÎÎßÒÌ×ÛÍ É×ÌØ ÎÛÍÐÛÝÌ ÌÑ ÌØÛ ßÝÝËÎßÝÇ ÑÎ ÝÑÓÐÔÛÌÛÒÛÍÍ ÑÚ ÌØÛ ÝÑÒÌÛÒÌÍ ÑÚ ÌØ×Í ÉÑÎÕ ßÒÜÍÐÛÝ×Ú×ÝßÔÔÇ Ü×ÍÝÔß×Ó ßÔÔ ÉßÎÎßÒÌ×ÛÍô ×ÒÝÔËÜ×ÒÙ É×ÌØÑËÌ Ô×Ó×ÌßÌ×ÑÒ ÉßÎÎßÒÌ×ÛÍ ÑÚ Ú×ÌÒÛÍÍ ÚÑÎ ß ÐßÎóÌ×ÝËÔßÎ ÐËÎÐÑÍÛò ÒÑ ÉßÎÎßÒÌÇ ÓßÇ ÞÛ ÝÎÛßÌÛÜ ÑÎ ÛÈÌÛÒÜÛÜ ÞÇ ÍßÔÛÍ ÑÎ ÐÎÑÓÑÌ×ÑÒßÔ ÓßÌÛÎ×ßÔÍò ÌØÛßÜÊ×ÝÛ ßÒÜ ÍÌÎßÌÛÙ×ÛÍ ÝÑÒÌß×ÒÛÜ ØÛÎÛ×Ò ÓßÇ ÒÑÌ ÞÛ ÍË×ÌßÞÔÛ ÚÑÎ ÛÊÛÎÇ Í×ÌËßÌ×ÑÒò ÌØ×Í ÉÑÎÕ ×Í ÍÑÔÜÉ×ÌØ ÌØÛ ËÒÜÛÎÍÌßÒÜ×ÒÙ ÌØßÌ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ×Í ÒÑÌ ÛÒÙßÙÛÜ ×Ò ÎÛÒÜÛÎ×ÒÙ ÔÛÙßÔô ßÝÝÑËÒÌ×ÒÙô ÑÎ ÑÌØÛÎ ÐÎÑÚÛÍÍ×ÑÒßÔ ÍÛÎÊ×ÝÛÍò ×Ú ÐÎÑÚÛÍÍ×ÑÒßÔ ßÍÍ×ÍÌßÒÝÛ ×Í ÎÛÏË×ÎÛÜô ÌØÛ ÍÛÎÊ×ÝÛÍ ÑÚ ß ÝÑÓÐÛÌÛÒÌÐÎÑÚÛÍÍ×ÑÒßÔ ÐÛÎÍÑÒ ÍØÑËÔÜ ÞÛ ÍÑËÙØÌò ÒÛ×ÌØÛÎ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ÒÑÎ ÌØÛ ßËÌØÑÎ ÍØßÔÔ ÞÛ Ô×ßÞÔÛ ÚÑÎ ÜßÓßÙÛÍ ßÎ×Í×ÒÙ ØÛÎÛÚÎÑÓò ÌØÛ ÚßÝÌ ÌØßÌ ßÒ ÑÎÙßÒ×ÆßÌ×ÑÒ ÑÎ ÉÛÞÍ×ÌÛ ×Í ÎÛÚÛÎÎÛÜ ÌÑ ×Ò ÌØ×Í ÉÑÎÕ ßÍß Ý×ÌßÌ×ÑÒ ßÒÜñÑÎ ß ÐÑÌÛÒÌ×ßÔ ÍÑËÎÝÛ ÑÚ ÚËÎÌØÛÎ ×ÒÚÑÎÓßÌ×ÑÒ ÜÑÛÍ ÒÑÌ ÓÛßÒ ÌØßÌ ÌØÛ ßËÌØÑÎ ÑÎ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ÛÒÜÑÎÍÛÍ ÌØÛ ×ÒÚÑÎÓßÌ×ÑÒ ÌØÛ ÑÎÙßÒ×ÆßÌ×ÑÒ ÑÎ ÉÛÞÍ×ÌÛ ÓßÇ ÐÎÑÊ×ÜÛ ÑÎ ÎÛÝÑÓÓÛÒóÜßÌ×ÑÒÍ ×Ì ÓßÇ ÓßÕÛò ÚËÎÌØÛÎô ÎÛßÜÛÎÍ ÍØÑËÔÜ ÞÛ ßÉßÎÛ ÌØßÌ ×ÒÌÛÎÒÛÌ ÉÛÞÍ×ÌÛÍ Ô×ÍÌÛÜ ×Ò ÌØ×Í ÉÑÎÕ
ÓßÇ ØßÊÛ ÝØßÒÙÛÜ ÑÎ Ü×ÍßÐÐÛßÎÛÜ ÞÛÌÉÛÛÒ ÉØÛÒ ÌØ×Í ÉÑÎÕ ÉßÍ ÉÎ×ÌÌÛÒ ßÒÜ ÉØÛÒ ×Ì ×Í ÎÛßÜò
Ú±® ¹»²»®¿´ ·²º±®³¿¬·±² ±² ±«® ±¬¸»® °®±¼«½¬- ¿²¼ -»®ª·½»-ô °´»¿-» ½±²¬¿½¬ ±«® Ý«-¬±³»® Ý¿®» Ü»°¿®¬³»²¬ ©·¬¸·² ¬¸» ËòÍò¿¬ èððóéêîóîçéìô ±«¬-·¼» ¬¸» ËòÍò ¿¬ íïéóëéîóíççíô ±® º¿¨ íïéóëéîóìððîò
Ú±® ¬»½¸²·½¿´ -«°°±®¬ô °´»¿-» ª·-·¬ ©©©ò©·´»§ò½±³ñ¬»½¸-«°°±®¬ò
É·´»§ ¿´-± °«¾´·-¸»- ·¬- ¾±±µ- ·² ¿ ª¿®·»¬§ ±º »´»½¬®±²·½ º±®³¿¬-ò ͱ³» ½±²¬»²¬ ¬¸¿¬ ¿°°»¿®- ·² °®·²¬ ³¿§ ²±¬ ¾» ¿ª¿·´¿¾´» ·²»´»½¬®±²·½ ¾±±µ-ò
Ô·¾®¿®§ ±º ݱ²¹®»-- ݱ²¬®±´ Ò«³¾»® ·- ¿ª¿·´¿¾´» º®±³ ¬¸» °«¾´·-¸»®ò
×ÍÞÒóïíæ çéèóðóéêìëóèéèîóë
×ÍÞÒóïðæ ðóéêìëóèéèîóÈ
Ó¿²«º¿½¬«®»¼ ·² ¬¸» ˲·¬»¼ ͬ¿¬»- ±º ß³»®·½¿
ïð ç è é ê ë ì í î ï
ïÞñÎÊñÏÇñÏÊñ×Ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 7/306
ß¾±«¬ ¬¸» ß«¬¸±® ß ¹®¿¼«¿¬» ±º Þ®±©² ˲·ª»®-·¬§ ¿²¼ ¬¸» ˲·ª»®-·¬§ ±º É·-½±²-·² Ô¿© ͽ¸±±´ô Ó¿®µ Χ¿²¸¿- ¾»»² ¬»¿½¸·²¹ ³¿¬¸ -·²½» ïçèçò Ø» ®«²- ¬¸» Ó¿¬¸ Ý»²¬»® ·² É·²²»¬µ¿ô ×´´·²±·- ø ©©©ò¬¸»³¿¬¸½»²¬»®ò½±³ ÷ô ©¸»®» ¸» ¬»¿½¸»- ̧ ·¹¸ -½¸±±´ ³¿¬¸ ½±«®-»- ·²½´«¼·²¹ ¿² ·²¬®±¼«½¬·±² ¬±½¿´½«´«- ¿²¼ ¿ ©±®µ-¸±° º±® °¿®»²¬- ¾¿-»¼ ±² ¿ °®±¹®¿³ ¸» ¼»ª»´±°»¼ô ̸» ïð Ø¿¾·¬- ±º Ø·¹¸´§ Í«½½»--º«´ Ó¿¬¸ ͬ«¼»²¬-ò ײ ¸·¹¸ -½¸±±´ô ¸» ¬©·½» -½±®»¼ ¿ °»®º»½¬ èðð ±² ¬¸» ³¿¬¸°±®¬·±² ±º ¬¸» ÍßÌô ¿²¼ ¸» ²±¬ ±²´§ µ²±©- ³¿¬¸»³¿¬·½-ô ¸» ¸¿- ¿ ¹·º¬ º±® »¨°´¿·²·²¹ ·¬ ·² °´¿·²Û²¹´·-¸ò Ø» °®¿½¬·½»¼ ´¿© º±® º±«® §»¿®- ¾»º±®» ¼»½·¼·²¹ ¸» -¸±«´¼ ¼± -±³»¬¸·²¹ ¸» »²¶±§-
¿²¼ «-» ¸·- ²¿¬«®¿´ ¬¿´»²¬ º±® ³¿¬¸»³¿¬·½-ò Χ¿² ·- ¿ ³»³¾»® ±º ¬¸» ß«¬¸±®- Ù«·´¼ ¿²¼ ¬¸»Ò¿¬·±²¿´ ݱ«²½·´ ±º Ì»¿½¸»®- ±º Ó¿¬¸»³¿¬·½-ò
Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ·- Χ¿²K- ¬¸·®¼ ¾±±µò Ûª»®§¼¿§ Ó¿¬¸ º±® Ûª»®§¼¿§ Ô·º» ©¿-°«¾´·-¸»¼ ·² îððî ¿²¼ Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- øÉ·´»§÷ ·² îððíò
ß ¬±«®²¿³»²¬ ¾¿½µ¹¿³³±² °´¿§»® ¿²¼ ¿ -µ·»® ¿²¼ ¬»²²·- °´¿§»®ô Χ¿² ´·ª»- ·² ݸ·½¿¹±ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 8/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 9/306
ß«¬¸±®•- ß½µ²±©´»¼¹³»²¬- Ó§ ¿¹»²¬ ͸»®»» Þ§µ±º-µ§ ±º ͸»®»» Þ§µ±º-µ§ ß--±½·¿¬»-ô ײ½òô ¸¿- ®»°®»-»²¬»¼ ³» ²±© ±²¬¸®»» -«½½»--º«´ ¾±±µ-ò Ø»® ¿¾·´·¬§ ¬± ³¿µ» ½±²²»½¬·±²- ·² ¬¸» °«¾´·-¸·²¹ ©±®´¼ ¿²¼ ¬± ½´±-»¼»¿´- O ¿²¼ ¬± -»» ¬¸» º±®»-¬ ©¸»² × ³·¹¸¬ ¾» ´±±µ·²¹ ¿¬ ¬¸» ¬®»»- O ¸¿- ³¿¼» ¸»® ·²ª¿´«¿¾´»ò
Ó¿²§ ¬¸¿²µ- ¬± ³§ ¾®·¹¸¬ô °®±º»--·±²¿´ô ¿²¼ ½±³°«¬»®ó-¿ªª§ ¿--·-¬¿²¬-ô Þ»²¶¿³·² Ó«³º±®¼ôο²¼§ Ý´¿«--»²ô ¿²¼ Ý¿®±´·²» ܻʿ²»ò ß²¼ ¿ -°»½·¿´ ¬¸¿²µ- ¬± ¬¸» ³«´¬·ó¬¿´»²¬»¼ ß³¿²¼¿É¿-·»´»©-µ· ©¸± ¼·¼ »ª»®§¬¸·²¹ º®±³ ¬§°·²¹ ¬¸» ¾±±µK- ¬»½¸²·½¿´ »¯«¿¬·±²- ¬± ½®»¿¬·²¹
¼·¿¹®¿³- ¬± µ»»°·²¹ ¬¸» °®±¶»½¬ ±®¹¿²·¦»¼ ¬± ½¸»½µ·²¹ ¬¸» ½¿´½«´«- ½±²¬»²¬ò
Ù»²» ͽ¸©¿®¬¦ô Ю»-·¼»²¬ ±º ݱ²-±®¬·«³ ر«-»ô °«¾´·-¸·²¹ ½±²-«´¬¿²¬-ô ¿²¼ ¿² »¨°»®¬ ·²¿´´ ¿-°»½¬- ±º °«¾´·-¸·²¹ô ¹¿ª» ³» ª¿´«¿¾´» ¿¼ª·½» º±® ³§ ½±²¬®¿½¬ ²»¹±¬·¿¬·±²-ò Ó§ º®·»²¼ôÞ»ª»®´§ É®·¹¸¬ô °-§½¸±¿½±«-¬·½·¿² ¿²¼ ©®·¬»® »¨¬®¿±®¼·²¿·®»ô ©¿- ¿´-± ¿ ¾·¹ ¸»´° ©·¬¸¬¸» ½±²¬®¿½¬ ²»¹±¬·¿¬·±²-ò ͸» ¹¿ª» ³» ¿-¬«¬» ¿²¼ ³«½¸ ²»»¼»¼ ¿¼ª·½» ¿²¼ ©¿- ¹»²»®±«-©·¬¸ ¸»® ¬·³»ò ×K³ ¹®¿¬»º«´ ¬± ³§ ½±²-«´¬¿²¬ô Ö±-¸ Ô±©·¬¦ô ß¼¶«²½¬ ß--±½·¿¬» Ю±º»--±® ±ºÛ²¬®»°®»²»«®-¸·° ¿¬ ¬¸» ˲·ª»®-·¬§ ±º ݸ·½¿¹± ͽ¸±±´ ±º Þ«-·²»--ò Ø» ¿¼ª·-»¼ ³» ±² »ª»®§°¸¿-» ±º ¬¸» ¾±±µK- °®±¼«½¬·±²ò Ø·- ·²-·¹¸¬- ·²¬± ³§ ©®·¬·²¹ ½¿®»»® ¿²¼ ±¬¸»® ¿-°»½¬- ±º ³§¾«-·²»--ô ¿²¼ ¸·- ¿½½»--·¾·´·¬§ô ³·¹¸¬ ³¿µ» §±« ¬¸·²µ × ©¿- ¸·- ±²´§ ½´·»²¬ ·²-¬»¿¼ ±º ±²» ±º
¿ ½±«°´» ¼±¦»²ò
̸·- ¾±±µ ·- ¿ ¬»-¬¿³»²¬ ¬± ¬¸» ¸·¹¸ -¬¿²¼¿®¼- ±º »ª»®§±²» ¿¬ É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ò Í°»½·¿´¬¸¿²µ- ¬± Ö±§½» л°°´»ô ß½¯«·-·¬·±²- Ü·®»½¬±®ô ©¸± ̧ ¿²¼´»¼ ±«® ½±²¬®¿½¬ ²»¹±¬·¿¬·±²- ©·¬¸·²¬»´´·¹»²½»ô ̧ ±²»-¬§ô ¿²¼ º¿·®²»--ô ¿²¼ ¬± ß½¯«·-·¬·±²- Û¼·¬±® Õ¿¬¸§ ݱ¨ô ©¸± ¼»º¬´§ ½±³ó¾·²»¼ °®¿·-» ©·¬¸ ¿ ¬±«½¸ ±º ¹»²¬´» °®±¼¼·²¹ ¬± µ»»° ³» ±² -½¸»¼«´»ò Ì»½¸²·½¿´ Û¼·¬±® Ü¿´»Ö±¸²-±² ¼·¼ ¿² »¨½»´´»²¬ ¿²¼ ¬¸±®±«¹¸ ¶±¾ -°±¬¬·²¹ ¿²¼ ½±®®»½¬·²¹ ¬¸» »®®±®- ¬¸¿¬ ¿°°»¿®»¼·² ¬¸» ¾±±µK- º·®-¬ ¼®¿º¬ O -±³» ±º ©¸·½¸ ©±«´¼ ¾» ª»®§ ¸¿®¼ ±® ·³°±--·¾´» ¬± º·²¼ ©·¬¸±«¬ ¿²»¨°»®¬K- µ²±©´»¼¹» ±º ½¿´½«´«-ò ̸» ´¿§±«¬ ¿²¼ ¹®¿°¸·½- ¬»¿³ ¼·¼ ¿ º¿²¬¿-¬·½ ¶±¾ ©·¬¸ ¬¸»¾±±µK- ¬¸±«-¿²¼- ±º ½±³°´»¨ »¯«¿¬·±²- ¿²¼ ³¿¬¸»³¿¬·½¿´ º·¹«®»-ò
Ú·²¿´´§ô ¬¸» ¾±±µ ©±«´¼ ²±¬ ¾» ©¸¿¬ ·¬ ·- ©·¬¸±«¬ ¬¸» ½±²¬®·¾«¬·±²- ±º Ю±¶»½¬ Û¼·¬±® Ô¿«®¿Ð»¬»®-±²óÒ«--¾¿«³ò ͸»K- ¿² ·²¬»´´·¹»²¬ ¿²¼ -µ·´´»¼ »¼·¬±® ©·¬¸ ¿ ¹®»¿¬ -»²-» ±º ´¿²¹«¿¹»¿²¼ ¾¿´¿²½»ò ß²¼ -¸» ¸¿- ¬¸» ¿¾·´·¬§ ¬± ¬¿½¬º«´´§ -«¹¹»-¬ ½®»¿¬·ª» ½¸¿²¹»- O ³±-¬ ±º ©¸·½¸ ׿¼±°¬»¼ O ©·¬¸±«¬ ·²¬»®º»®·²¹ ©·¬¸ ³§ ·¼·±-§²½®¿¬·½ -¬§´»ò ׬ ©¿- ¿ °´»¿-«®» ¬± ©±®µ ©·¬¸ ¸»®ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 10/306
Ы¾´·-¸»®K- ß½µ²±©´»¼¹³»²¬-É»K®» °®±«¼ ±º ¬¸·- ¾±±µå °´»¿-» -»²¼ «- §±«® ½±³³»²¬- ¬¸®±«¹¸ ±«® Ü«³³·»- ±²´·²» ®»¹·-¬®¿¬·±² º±®³ ´±½¿¬»¼ ¿¬©©©ò¼«³³·»-ò½±³ñ®»¹·-¬»®ñò
ͱ³» ±º ¬¸» °»±°´» ©¸± ¸»´°»¼ ¾®·²¹ ¬¸·- ¾±±µ ¬± ³¿®µ»¬ ·²½´«¼» ¬¸» º±´´±©·²¹æ
ß½¯«·-·¬·±²-ô Û¼·¬±®·¿´ô ¿²¼ Ó»¼·¿ Ü»ª»´±°³»²¬
Ю±¶»½¬ Û¼·¬±®-æ Ô¿«®¿ 묻®-±²óÒ«--¾¿«³
ß½¯«·-·¬·±²- Û¼·¬±®æ Õ¿¬¸§ ݱ¨
Û¼·¬±®·¿´ Ю±¹®¿³ ß--·-¬¿²¬æ ݱ«®¬²»§ ß´´»²
Ì»½¸²·½¿´ Û¼·¬±®æ Ü¿´» Ö±¸²-±²
Í»²·±® л®³·--·±²- Û¼·¬±®æ Ý¿®³»² Õ®·µ±®·¿²
Û¼·¬±®·¿´ Ó¿²¿¹»®æ Ó·½¸»´´» Ø¿½µ»®
Û¼·¬±®·¿´ Í«°»®ª·-±®æ Ý¿®³»² Õ®·µ±®·¿²
Û¼·¬±®·¿´ ß--·-¬¿²¬-æ Ø¿²²¿ ͽ±¬¬ô Ó»´·--¿ Þ»²²»¬¬
Ý¿®¬±±²-æ η½¸ Ì»²²¿²¬ ø ©©©ò¬¸»ë¬¸©¿ª»ò½±³ ÷
ݱ³°±-·¬·±² Í»®ª·½»-
Ю±¶»½¬ ݱ±®¼·²¿¬±®æ ß¼®·»²²» Ó¿®¬·²»¦
Ô¿§±«¬ ¿²¼ Ù®¿°¸·½-æ Ö±²»´´» Þ«®²-ô ß²¼®»¿ Ü¿¸´ôÕ»´´§ Û³µ±©ô Ý¿®®·» ßò Ú±-¬»®ô Ü»²²§ Ø¿¹»®
Ю±±º®»¿¼»®-æ Ô¿«®¿ ß´¾»®¬ô Ö»--·½¿ Õ®¿³»®ô Ö±» Ò·»-»²ôݸ®·-¬·²» з²¹´»¬±²
ײ¼»¨»®æ η½¸¿®¼ Ìò Ûª¿²-
Ы¾´·-¸·²¹ ¿²¼ Û¼·¬±®·¿´ º±® ݱ²-«³»® Ü«³³·»-
Ü·¿²» Ù®¿ª»- ͬ»»´»ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ¿²¼ Ы¾´·-¸»®ô ݱ²-«³»® Ü«³³·»-
Ö±§½» л°°´»ô ß½¯«·-·¬·±²- Ü·®»½¬±®ô ݱ²-«³»® Ü«³³·»-
Õ®·-¬·² ßò ݱ½µ-ô Ю±¼«½¬ Ü»ª»´±°³»²¬ Ü·®»½¬±®ô ݱ²-«³»® Ü«³³·»-
Ó·½¸¿»´ Í°®·²¹ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ¿²¼ Ы¾´·-¸»®ô Ì®¿ª»´
Õ»´´§ λ¹¿²ô Û¼·¬±®·¿´ Ü·®»½¬±®ô Ì®¿ª»´
Ы¾´·-¸·²¹ º±® Ì»½¸²±´±¹§ Ü«³³·»-
ß²¼§ Ý«³³·²¹-ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ¿²¼ Ы¾´·-¸»®ô Ü«³³·»- Ì»½¸²±´±¹§ñÙ»²»®¿´ Ë-»®
ݱ³°±-·¬·±² Í»®ª·½»-
Ù»®®§ Ú¿¸»§ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ±º Ю±¼«½¬·±² Í»®ª·½»-
Ü»¾¾·» ͬ¿·´»§ô Ü·®»½¬±® ±º ݱ³°±-·¬·±² Í»®ª·½»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 11/306
ݱ²¬»²¬- ¿¬ ¿ Ù´¿²½»
ײ¬®±¼«½¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòï
ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòë ݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòé
ݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïç
ﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîçݸ¿°¬»® íæ ß Ù®¿°¸ ×- ɱ®¬¸ ¿ ̸±«-¿²¼ ɱ®¼-æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíï
ݸ¿°¬»® ìæ Ò·¬¬§óÙ®·¬¬§ Ô·³·¬ Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíç
ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòëé ݸ¿°¬»® ëæ Ù»¬¬·²¹ ¬¸» Þ·¹ з½¬«®»æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Þ¿-·½- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòëç
ݸ¿°¬»® êæ Ϋ´»-ô Ϋ´»-ô Ϋ´»-æ̸» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ø¿²¼¾±±µ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòêç
ݸ¿°¬»® éæ ß²¿´§¦·²¹ ̸±-» ͸¿°»´§ Ý«®ª»- ©·¬¸ ¬¸» Ü»®·ª¿¬·ª»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçï
ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-òòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòïîí
ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëé ݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëç
ݸ¿°¬»® ïðæ ײ¬»¹®¿¬·±²æ 못®-» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïéé
ݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçí
ݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîïç
ݸ¿°¬»® ïíæ ײº·²·¬» Í»®·»-æ É»´½±³» ¬± ¬¸» Ñ«¬»® Ô·³·¬- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòîìí
ﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêíݸ¿°¬»® ïìæ Ì»² ̸·²¹- ¿¾±«¬ Ô·³·¬-ô ݱ²¬·²«·¬§ô ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òîêë
ݸ¿°¬»® ïëæ Ì»² ̸·²¹- DZ« Þ»¬¬»® λ³»³¾»® ¿¾±«¬ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç
ݸ¿°¬»® ïêæ Ì»² ̸·²¹- ¬± λ³»³¾»® ¿¾±«¬ ײ¬»¹®¿¬·±² ׺ DZ« Õ²±© ɸ¿¬K- Ù±±¼ º±® DZ« òòòòòòòòòîéí
ײ¼»¨òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéé
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 12/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 13/306
Ì¿¾´» ±º ݱ²¬»²¬-
ײ¬®±¼«½¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïß¾±«¬ ̸·- Þ±±µòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïݱ²ª»²¬·±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïر© ¬± Ë-» ̸·- Þ±±µ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòî
Ú±±´·-¸ ß--«³°¬·±²- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîر© ̸·- Þ±±µ ×- Ñ®¹¿²·¦»¼òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòî
ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòí
×½±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòìɸ»®» ¬± Ù± º®±³ Ø»®»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòì
ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòë
ݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòé
Ú®¿½¬·±² Ú®«-¬®¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòéÓ·-½ò ß´¹»¾®¿æ DZ« Õ²±©ô Ô·µ» Ó·-- ͱ«¬¸ Ý¿®±´·²¿òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçÙ»±³»¬®§æ ɸ»² ß³ × Ûª»® Ù±·²¹ ¬± Ò»»¼ ׬áòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîͱ´«¬·±²- º±® ̸·- Û¿-§ Û´»³»²¬¿®§ ͬ«ººòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïë
ݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïç
Ú·¹«®·²¹ Ñ«¬ DZ«® Ú«²½¬·±²-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçÌ®·¹±²±³»¬®·½ Ý¿´·-¬¸»²·½- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîîͱ´«¬·±²- ¬± Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·¹±²±³»¬®§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîë
ﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîç
ݸ¿°¬»® íæ ß Ù®¿°¸ ×- ɱ®¬¸ ¿ ̸±«-¿²¼ ɱ®¼-æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíï
Ü·¹»-¬·²¹ ¬¸» Ü»º·²·¬·±²-æ Ô·³·¬ ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòíï
Ì¿µ·²¹ ¿ Ý´±-»® Ô±±µæ Ô·³·¬ ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ Ù®¿°¸-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíìͱ´«¬·±²- º±® Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíé
ݸ¿°¬»® ìæ Ò·¬¬§óÙ®·¬¬§ Ô·³·¬ Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíç
ͱ´ª·²¹ Ô·³·¬- ©·¬¸ ß´¹»¾®¿òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíçЫ´´·²¹ Ñ«¬ DZ«® Ý¿´½«´¿¬±®æ Ë-»º«´ Nݸ»¿¬·²¹M òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòììÓ¿µ·²¹ DZ«®-»´º ¿ Ô·³·¬ Í¿²¼©·½¸ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòìê
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 14/306
ݸ¿°¬»® êæ Ϋ´»-ô Ϋ´»-ô Ϋ´»-æ ̸» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ø¿²¼¾±±µòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòêçΫ´»- º±® Þ»¹·²²»®-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòêçÙ·ª·²¹ ׬ Ë° º±® ¬¸» Ю±¼«½¬ ¿²¼ Ï«±¬·»²¬ Ϋ´»- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòéîÔ·²µ·²¹ Ë° ©·¬¸ ¬¸» ݸ¿·² Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòéëɸ¿¬ ¬± ܱ ©·¬¸ Ç-æ ׳°´·½·¬ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòéèÙ»¬¬·²¹ Ø·¹¸ ±² Ý¿´½«´«-æ Ø·¹¸»® Ñ®¼»® Ü»®·ª¿¬·ª»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòèðͱ´«¬·±²- º±® Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòèî
ݸ¿°¬»® éæ ß²¿´§¦·²¹ ̸±-» ͸¿°»´§ Ý«®ª»- ©·¬¸ ¬¸» Ü»®·ª¿¬·ª» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçï
̸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» Ì»-¬ ¿²¼ Ô±½¿´ Û¨¬®»³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçï̸» Í»½±²¼ Ü»®·ª¿¬·ª» Ì»-¬ ¿²¼ Ô±½¿´ Û¨¬®»³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçëÚ·²¼·²¹ Ó±«²¬ Ûª»®»-¬æ ß¾-±´«¬» Û¨¬®»³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçèͳ·´»- ¿²¼ Ú®±©²-æ ݱ²½¿ª·¬§ ¿²¼ ײº´»½¬·±² б·²¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïðî
̸» Ó»¿² Ê¿´«» ̸»±®»³æ Ù± ߸»¿¼ô Ó¿µ» Ó§ Ü¿§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïðêͱ´«¬·±²- º±® Ü»®·ª¿¬·ª»- ¿²¼ ͸¿°»- ±º Ý«®ª»- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòïðè
ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîí
Ñ°¬·³·¦¿¬·±² Ю±¾´»³-æ Ú®±³ ͱ«° ¬± Ò«¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîí
Ю±¾´»³¿¬·½ λ´¿¬·±²-¸·°-æ λ´¿¬»¼ כּ-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîé
ß Ü¿§ ¿¬ ¬¸» ο½»-æ б-·¬·±²ô Ê»´±½·¬§ô ¿²¼ ß½½»´»®¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïíïÓ¿µ» Í«®» DZ« Õ²±© DZ«® Ô·²»-æ Ì¿²¹»²¬- ¿²¼ Ò±®³¿´-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïíìÔ±±µ·²¹ ͳ¿®¬ ©·¬¸ Ô·²»¿® ß°°®±¨·³¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïíèͱ´«¬·±²- ¬± Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³ ͱ´ª·²¹ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïìð
ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëé
ݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëç
ß¼¼·²¹ Ë° ¬¸» ß®»¿ ±º 뽬¿²¹´»-æ Õ·¼ ͬ«ºº òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëç
Í·¹³¿ Ò±¬¿¬·±² ¿²¼ λ·³¿²² Í«³-æ Ù»»µ ͬ«ºº òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïêîÝ´±-» ×-²K¬ Ù±±¼ Û²±«¹¸æ ̸» Ü»º·²·¬» ײ¬»¹®¿´ ¿²¼ Û¨¿½¬ ß®»¿ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòïêêÚ·²¼·²¹ ß®»¿ ©·¬¸ ¬¸» Ì®¿°»¦±·¼ Ϋ´» ¿²¼ Í·³°-±²K- Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïêèͱ´«¬·±²- ¬± Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±² òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòïéï
ݸ¿°¬»® ïðæ ײ¬»¹®¿¬·±²æ 못®-» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïéé
̸» ß¾-±´«¬»´§ ߬®±½·±«- ¿²¼ ß²²±§·²¹ ß®»¿ Ú«²½¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïééͱ«²¼ ¬¸» Ì®«³°»¬-æ ̸» Ú«²¼¿³»²¬¿´ ̸»±®»³ ±º Ý¿´½«´«- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïéçÚ·²¼·²¹ ß²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-æ ̸» Ù«»-- ¿²¼ ݸ»½µ Ó»¬¸±¼ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòïèí̸» Í«¾-¬·¬«¬·±² Ó»¬¸±¼æ Ы´´·²¹ ¬¸» Í©·¬½¸»®±±òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïèëͱ´«¬·±²- ¬± 못®-» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³- òòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòïèè
ݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçí
ײ¬»¹®¿¬·±² ¾§ ﮬ-æ Ø»®»K- ر© « ¼« ׬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçíÌ®¿²-º·¹«®·²¹ Ì®·¹±²±³»¬®·½ ײ¬»¹®¿´- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòïçêÌ®·¹±²±³»¬®·½ Í«¾-¬·¬«¬·±²æ ׬K- DZ«® Ô«½µ§ Ü¿§ÿòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçèﮬ¿µ·²¹ ±º ﮬ·¿´ Ú®¿½¬·±²- îðï
¨·· Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 15/306
Ü·-½·°´·²·²¹ ̸±-» ׳°®±°»® ײ¬»¹®¿´-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîíïͱ´«¬·±²- ¬± ײ¬»¹®¿¬·±² ß°°´·½¿¬·±² Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîíì
ݸ¿°¬»® ïíæ ײº·²·¬» Í»®·»-æ É»´½±³» ¬± ¬¸» Ñ«¬»® Ô·³·¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîìí
̸» Ò·º¬§ ²¬¸ Ì»®³ Ì»-¬ òòòòòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòîìí
Ì»-¬·²¹ ̸®»» Þ¿-·½ Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîìëß°°´»- ¿²¼ Ñ®¿²¹»- ò ò ò ¿²¼ Ù«¿ª¿-æ ̸®»» ݱ³°¿®·-±² Ì»-¬- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòîìéο¬·±½·²¿¬·²¹ ¬¸» Ì©± NÎM Ì»-¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîëïØ» Ô±ª»- Ó»ô Ø» Ô±ª»- Ó» Ò±¬æ ß´¬»®²¿¬·²¹ Í»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîëíͱ´«¬·±²- ¬± ײº·²·¬» Í»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîëë
ﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêí
ݸ¿°¬»® ïìæ Ì»² ̸·²¹- ¿¾±«¬ Ô·³·¬-ô ݱ²¬·²«·¬§ô ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêë
̸» ííííí Ó²»³±²·½òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêëÚ·®-¬ í ±ª»® ¬¸» N´Mæ í °¿®¬- ¬± ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¿ ´·³·¬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêëÚ·º¬¸ í ±ª»® ¬¸» N´Mæ í ½¿-»- ©¸»®» ¿ ´·³·¬ º¿·´- ¬± »¨·-¬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêêÍ»½±²¼ í ±ª»® ¬¸» N·Mæ í °¿®¬- ¬± ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ½±²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêêÚ±«®¬¸ í ±ª»® ¬¸» N·Mæ í ½¿-»- ©¸»®» ½±²¬·²«·¬§ º¿·´- ¬± »¨·-¬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêê̸·®¼ í ±ª»® ¬¸» N³Mæ í ½¿-»- ©¸»®» ¿ ¼»®·ª¿¬·ª» º¿·´- ¬± »¨·-¬ òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòîêê
̸» ïíîíï Ó²»³±²·½òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêé
Ú·®-¬ ïæ ̸» ²¬¸ ¬»®³ ¬»-¬ ±º ¼·ª»®¹»²½»òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òîêéÍ»½±²¼ ïæ ̸» ²¬¸ ¬»®³ ¬»-¬ ±º ½±²ª»®¹»²½» º±® ¿´¬»®²¿¬·²¹ -»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêéÚ·®-¬ íæ ̸» ¬¸®»» ¬»-¬- ©·¬¸ ²¿³»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêéÍ»½±²¼ íæ ̸» ¬¸®»» ½±³°¿®·-±² ¬»-¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêé̸» î ·² ¬¸» ³·¼¼´»æ ̸» ¬©± NÎM ¬»-¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêé
ݸ¿°¬»® ïëæ Ì»² ̸·²¹- DZ« Þ»¬¬»® λ³»³¾»® ¿¾±«¬ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç
̸» Ü·ºº»®»²½» Ï«±¬·»²¬ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç̸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» ×- ¿ כּ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç̸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» ×- ¿ Í´±°»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêçÛ¨¬®»³¿ô Í·¹² ݸ¿²¹»-ô ¿²¼ ¬¸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòîéð̸» Í»½±²¼ Ü»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ ݱ²½¿ª·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéðײº´»½¬·±² б·²¬- ¿²¼ Í·¹² ݸ¿²¹»- ·² ¬¸» Í»½±²¼ Ü»®·ª¿¬·ª»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéð̸» Ю±¼«½¬ Ϋ´» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéð̸» Ï«±¬·»²¬ Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéðÔ·²»¿® ß°°®±¨·³¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéïNÐÍÍÌôM Ø»®»K- ¿ Ù±±¼ É¿§ ¬± λ³»³¾»® ¬¸» Ü»®·ª¿¬·ª»- ±º Ì®·¹ Ú«²½¬·±²- òòòòòòòòòòòò òòòòòîéï
ݸ¿°¬»® ïêæ Ì»² ̸·²¹- ¬± λ³»³¾»® ¿¾±«¬ ײ¬»¹®¿¬·±²×º DZ« Õ²±© ɸ¿¬K- Ù±±¼ º±® DZ« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéí
̸» Ì®¿°»¦±·¼ Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéí̸» Ó·¼°±·²¬ Ϋ´» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéíÍ·³°-±²K- Ϋ´» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéí̸» ײ¼»º·²·¬» ײ¬»¹®¿´ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéì̸ Ú ¼ ´ ̸ º Ý ´ ´ Ì µ ï îéì
¨··· Ì¿¾´» ±º ݱ²¬»²¬-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 16/306
¨·ª Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 17/306
ײ¬®±¼«½¬·±²
× º §±«Kª» ¿´®»¿¼§ ¾±«¹¸¬ ¬¸·- ¾±±µ ±® ¿®» ¬¸·²µ·²¹ ¿¾±«¬ ¾«§·²¹ ·¬ô ·¬K- °®±¾¿¾´§ ¬±± ´¿¬» O¬±± ´¿¬»ô ¬¸¿¬ ·-ô ¬± ½¸¿²¹» §±«® ³·²¼ ¿²¼ ¹»¬ ¬¸» ¸»½µ ±«¬ ±º ½¿´½«´«-ò ø׺ §±«Kª» -¬·´´ ¹±¬
¿ ½¸¿²½» ¬± ¾®»¿µ º®»»ô ¹»¬ ±«¬ ¿²¼ ®«² º±® ¬¸» ¸·´´-ÿ÷ ѵ¿§ô -± §±«K®» -¬«½µ ©·¬¸ ½¿´½«´«-å
§±«K®» °¿-¬ ¬¸» °±·²¬ ±º ²± ®»¬«®²ò ×- ¬¸»®» ¿²§ ¸±°»á Ѻ ½±«®-»ÿ Ú±® -¬¿®¬»®-ô ¾«§ ¬¸·- ¹»³±º ¿ ¾±±µ ¿²¼ ³§ ±¬¸»® ½´¿--·½ô Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ò ײ ¾±¬¸ ¾±±µ-ô §±« º·²¼ ½¿´½«´«-
»¨°´¿·²»¼ ·² °´¿·² Û²¹´·-¸ ©·¬¸ ¿ ³·²·³«³ ±º ¬»½¸²·½¿´ ¶¿®¹±²ò Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ½±ª»®-¬±°·½- ·² ¹®»¿¬»® ¼»°¬¸ò Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ¹·ª»- §±« ¬¸» ±°°±®¬«²·¬§ ¬±³¿-¬»® ¬¸» ½¿´½«´«- ¬±°·½- §±« -¬«¼§ ·² ½´¿-- ±® ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ¬¸®±«¹¸ ¿ ½±«°´»¸«²¼®»¼ °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ¬¸¿¬ ©·´´ ´»¿ª» §±« ¹·¼¼§ ©·¬¸ ¬¸» ¶±§ ±º ´»¿®²·²¹ ò ò ò ±® °«´´·²¹§±«® ¸¿·® ±«¬ò
ײ ¿´´ -»®·±«-²»--ô ½¿´½«´«- ·- ²±¬ ²»¿®´§ ¿- ¼·ºº·½«´¬ ¿- §±«K¼ ¹«»-- º®±³ ·¬- ®»°«¬¿¬·±²ò ׬K- ¿´±¹·½¿´ »¨¬»²-·±² ±º ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ô ¿²¼ ³¿²§ ½¿´½«´«- ¬±°·½- ½¿² ¾» »¿-·´§ «²¼»®ó
-¬±±¼ ©¸»² §±« -»» ¬¸» ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ ¬¸¿¬ «²¼»®´·» ¬¸»³ò
׬ -¸±«´¼ ¹± ©·¬¸±«¬ -¿§·²¹ ¬¸¿¬ ®»¹¿®¼´»-- ±º ¸±© ©»´´ §±« ¬¸·²µ §±« «²¼»®-¬¿²¼ ½¿´½«´«-ô§±« ©±²K¬ º«´´§ «²¼»®-¬¿²¼ ·¬ «²¬·´ §±« ¹»¬ §±«® ¸¿²¼- ¼·®¬§ ¾§ ¿½¬«¿´´§ ¼±·²¹ °®±¾´»³-ò Ѳ¬¸¿¬ -½±®»ô §±«Kª» ½±³» ¬± ¬¸» ®·¹¸¬ °´¿½»ò
ß¾±«¬ ̸·- Þ±±µÝ¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-ô ´·µ» Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ô ·- ·²¬»²¼»¼ º±® ¬¸®»» ¹®±«°- ±º®»¿¼»®-æ ¸·¹¸ -½¸±±´ -»²·±®- ±® ½±´´»¹» -¬«¼»²¬- ·² ¬¸»·® º·®-¬ ½¿´½«´«- ½±«®-»ô -¬«¼»²¬- ©¸±Kª»¬¿µ»² ½¿´½«´«- ¾«¬ ©¸± ²»»¼ ¿ ®»º®»-¸»® ¬± ¹»¬ ®»¿¼§ º±® ±¬¸»® °«®-«·¬-ô ¿²¼ ¿¼«´¬- ±º ¿´´ ¿¹»-©¸± ©¿²¬ ¬± °®¿½¬·½» ¬¸» ½±²½»°¬- ¬¸»§ ́ »¿®²»¼ ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ±® »´-»©¸»®»ò
ɸ»²»ª»® °±--·¾´»ô × ¾®·²¹ ¬¸» ½¿´½«´«- ¸»®» ¼±©² ¬± »¿®¬¸ ¾§ -¸±©·²¹ ·¬- ½±²²»½¬·±²- ¬± ¾¿-·½¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ò Ó¿²§ ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ´±±µ ¸¿®¼»® ¬¸¿² ¬¸»§ ¿½¬«¿´´§ ¿®» ¾»½¿«-»¬¸»§ ½±²¬¿·² -± ³¿²§ º¿²½§ô º±®»·¹²ó´±±µ·²¹ -§³¾±´-ò ɸ»² §±« -»» ¬¸¿¬ ¬¸» °®±¾´»³- ¿®»²K¬¬¸¿¬ ¼·ºº»®»²¬ º®±³ ®»´¿¬»¼ ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ °®±¾´»³-ô ¬¸»§ ¾»½±³» º¿® ´»-- ·²¬·³·¼¿¬·²¹ò
× -«°°´»³»²¬ ¬¸» °®±¾´»³ »¨°´¿²¿¬·±²- ©·¬¸ ¬·°-ô -¸±®¬½«¬-ô ¿²¼ ³²»³±²·½ ¼»ª·½»-ò Ѻ¬»²ô ¿-·³°´» ¬·° ±® ³»³±®§ ¬®·½µ ½¿² ³¿µ» ·¬ ³«½¸ »¿-·»® ¬± ´»¿®² ¿²¼ ®»¬¿·² ¿ ²»©ô ¼·ºº·½«´¬ ½±²½»°¬ò
ݱ²ª»²¬·±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µ
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 18/306
ر© ¬± Ë-» ̸·- Þ±±µÔ·µ» ¿´´ Ú±® Ü«³³·»- ¾±±µ-ô §±« ½¿² «-» ¬¸·- ¾±±µ ¿- ¿ ®»º»®»²½»ò DZ« ¼±²K¬ ²»»¼ ¬±®»¿¼ ·¬ ½±ª»® ¬± ½±ª»® ±® ©±®µ ¬¸®±«¹¸ ¿´´ °®±¾´»³- ·² ±®¼»®ò DZ« ³¿§ ²»»¼ ³±®» °®¿½ó¬·½» ·² -±³» ¿®»¿- ¬¸¿² ±¬¸»®-ô -± §±« ³¿§ ½¸±±-» ¬± ¼± ±²´§ ¸¿´º ±º ¬¸» °®¿½¬·½» °®±¾ó
´»³- ·² -±³» -»½¬·±²-ô ±® ²±²» ¿¬ ¿´´ò
ر©»ª»®ô ¿- §±«K¼ »¨°»½¬ô ¬¸» ±®¼»® ±º ¬¸» ¬±°·½- ·² Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-º±´´±©- ¬¸» ±®¼»® ±º ¬¸» ¬®¿¼·¬·±²¿´ ½«®®·½«´«³ ±º ¿ º·®-¬ó§»¿® ½¿´½«´«- ½±«®-»ò DZ« ½¿²ô
¬¸»®»º±®»ô ¹± ¬¸®±«¹¸ ¬¸» ¾±±µ ·² ±®¼»®ô «-·²¹ ·¬ ¬± -«°°´»³»²¬ §±«® ½±«®-»©±®µò ׺ × ¼±-¿§ -± ³§-»´ºô × »¨°»½¬ §±«K´´ º·²¼ ¬¸¿¬ ³¿²§ ±º ¬¸» »¨°´¿²¿¬·±²-ô ³»¬¸±¼-ô -¬®¿¬»¹·»-ô
¿²¼ ¬·°- ·² ¬¸·- ¾±±µ ©·´´ ³¿µ» °®±¾´»³- §±« º±«²¼ ¼·ºº·½«´¬ ±® ½±²º«-·²¹ ·² ½´¿-- -»»³³«½¸ »¿-·»®ò
Ú±±´·-¸ ß--«³°¬·±²- Ò±© ¬¸¿¬ §±« µ²±© ¿ ¾·¬ ¿¾±«¬ ¸±© × -»» ½¿´½«´«-ô ¸»®»K- ©¸¿¬ ×K³ ¿--«³·²¹ ¿¾±«¬ §±«æ
DZ« ¸¿ª»²K¬ º±®¹±¬¬»² ¿´´ ¬¸» ¿´¹»¾®¿ô ¹»±³»¬®§ô ¿²¼ ¬®·¹±²±³»¬®§ §±« ´»¿®²»¼·² ¸·¹¸ -½¸±±´ò ׺ §±« ¸¿ª»ô ½¿´½«´«- ©·´´ ¾» ®»¿´´§ ¬±«¹¸ò Ö«-¬ ¿¾±«¬ »ª»®§ -·²¹´»
½¿´½«´«- °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- ¿´¹»¾®¿ô ¿ ¹®»¿¬ ³¿²§ «-» ¬®·¹ô ¿²¼ ¯«·¬» ¿ º»© «-»¹»±³»¬®§ò ׺ §±«K®» ®»¿´´§ ®«-¬§ô ¹± ¾¿½µ ¬± ¬¸»-» ¾¿-·½- ¿²¼ ¼± -±³» ¾®«-¸·²¹«°ò ̸·- ¾±±µ ½±²¬¿·²- -±³» °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ¬± ¹·ª» §±« ¿ ´·¬¬´» °®»ó½¿´½®»º®»-¸»®ô ¿²¼ Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ¸¿- ¿² »¨½»´´»²¬ °®»ó½¿´½ ®»ª·»©ò
DZ«K®» ©·´´·²¹ ¬± ·²ª»-¬ -±³» ¬·³» ¿²¼ »ºº±®¬ ·² ¼±·²¹ ¬¸»-» °®¿½¬·½» °®±¾´»³-òÔ·µ» ©·¬¸ ¿²§¬¸·²¹ô °®¿½¬·½» ³¿µ»- °»®º»½¬ô ¿²¼ô ¿´-± ´·µ» ¿²§¬¸·²¹ô °®¿½¬·½»
-±³»¬·³»- ·²ª±´ª»- -¬®«¹¹´»ò Þ«¬ ¬¸¿¬K- ¿ ¹±±¼ ¬¸·²¹ò ×¼»¿´´§ô §±« -¸±«´¼ ¹·ª»
¬¸»-» °®±¾´»³- §±«® ¾»-¬ -¸±¬ ¾»º±®» §±« ¬«®² ¬± ¬¸» -±´«¬·±²-ò λ¿¼·²¹ ¬¸®±«¹¸¬¸» -±´«¬·±²- ½¿² ¾» ¿ ¹±±¼ ©¿§ ¬± ´»¿®²ô ¾«¬ §±«K´´ «-«¿´´§ ´»¿®² ³±®» ·º §±«°«-¸ §±«®-»´º ¬± -±´ª» ¬¸» °®±¾´»³- ±² §±«® ±©² O »ª»² ·º ¬¸¿¬ ³»¿²- ¹±·²¹¼±©² ¿ º»© ¼»¿¼ »²¼-ò
ر© ̸·- Þ±±µ ×- Ñ®¹¿²·¦»¼ Ô·µ» ¿´´ Ú±® Ü«³³·»- ¾±±µ-ô ¬¸·- ±²» ·- ¼·ª·¼»¼ ·²¬± °¿®¬-ô ¬¸» °¿®¬- ·²¬± ½¸¿°¬»®-ô ¿²¼
¬¸» ½¸¿°¬»®- ·²¬± ¬±°·½-ò λ³¿®µ¿¾´»ÿ
ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© ﮬ × ·- ¿ ¾®·»º ®»ª·»© ±º ¬¸» ¿´¹»¾®¿ô ¹»±³»¬®§ô º«²½¬·±²-ô ¿²¼ ¬®·¹±²±³»¬®§ ¬¸¿¬ §±«K´´
î Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 19/306
ﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§Ç±« ½¿² ¿½¬«¿´´§ ¼± ³±-¬ °®¿½¬·½¿´ ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ©·¬¸±«¬ µ²±©·²¹ ³«½¸ ¿¾±«¬´·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«·¬§ò ̸» ½¿´½«´«- ¼±²» ¾§ -½·»²¬·-¬-ô »²¹·²»»®-ô ¿²¼ »½±²±³·-¬-·²ª±´ª»- ¼·ºº»®»²¬·¿´ ¿²¼ ·²¬»¹®¿´ ½¿´½«´«- ø-»» ﮬ- ××× ¿²¼ ×Ê÷ô ²±¬ ´·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«ó·¬§ò Þ«¬ ¾»½¿«-» ³¿¬¸»³¿¬·½·¿²- ¼± ½¿®» ¿¾±«¬ ´·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«·¬§ ¿²¼ ¾»½¿«-»¬¸»§K®» ¬¸» ±²»- ©¸± ©®·¬» ½¿´½«´«- ¬»¨¬- ¿²¼ ¼»-·¹² ½¿´½«´«- ½«®®·½«´¿ô §±« ¸¿ª» ¬±´»¿®² ¬¸»-» ¬±°·½-ò
Ѿª·±«-´§ô ×K³ ¾»·²¹ ¿ ¾·¬ ½§²·½¿´ ¸»®»ò Ô·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«·¬§ ¿®» -±®¬ ±º ¬¸» ´±¹·½¿´
-½¿ºº±´¼·²¹ ¬¸¿¬ ¸±´¼- ½¿´½«´«- «°ô ¿²¼ô ¿- -«½¸ô ¬¸»§K®» ¬±°·½- ©±®¬¸§ ±º §±«® ¬·³»¿²¼ »ºº±®¬ò
ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬·±² øﮬ ×Ê÷ ¿®» ¬¸» ¬©± ¾·¹ ·¼»¿- ·² ½¿´½«´«-ò Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²·- ¬¸» -¬«¼§ ±º ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ô ±® -´±°»ô ±º º«²½¬·±²-æ ©¸»®» ¬¸» -´±°» ·- °±-·¬·ª»ô ²»¹¿ó¬·ª»ô ±® ¦»®±å ©¸»®» ¬¸» -´±°» ¸¿- ¿ ³·²·³«³ ±® ³¿¨·³«³ ª¿´«»å ©¸»¬¸»® ¬¸» -´±°»
·- ·²½®»¿-·²¹ ±® ¼»½®»¿-·²¹å ¸±© ¬¸» -´±°» ±º ±²» º«²½¬·±² ·- ®»´¿¬»¼ ¬± ¬¸» -´±°» ±º¿²±¬¸»®å ¿²¼ -± ±²ò ײ ﮬ ×××ô §±« ¹»¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¾¿-·½-ô ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ®«´»-ô ¿²¼¬»½¸²·¯«»- º±® ¿²¿´§¦·²¹ ¬¸» -¸¿°» ±º ½«®ª»-ô ¿²¼ -±´ª·²¹ °®±¾´»³- ©·¬¸ ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò
ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- Ô·µ» ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô N·²¬»¹®¿¬·±²M ·- ¿ º¿²½§ ©±®¼ º±® ¿ -·³°´» ·¼»¿æ ¿¼¼·¬·±²ò Ûª»®§·²¬»¹®¿¬·±² °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- ¿¼¼·¬·±² ·² ±²» ©¿§ ±® ¿²±¬¸»®ò ɸ¿¬ ³¿µ»- ·²¬»¹®¿¬·±²-«½¸ ¿ ¾·¹ ¼»¿´ ·- ¬¸¿¬ ·¬ »²¿¾´»- §±« ¬± ¿¼¼ «° ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ·²º·²·¬»´§ -³¿´´¿³±«²¬-ò Ë-·²¹ ¬¸» ³¿¹·½ ±º ´·³·¬-ô ·²¬»¹®¿¬·±² ½«¬- «° -±³»¬¸·²¹ ø¿² ¿®»¿ô ¿ ª±´«³»ô¬¸» °®»--«®» ±² ¬¸» ©¿´´ ±º ¿ ¬¿²µô ¿²¼ -± ±²÷ ·²¬± ·²º·²·¬»´§ -³¿´´ ½¸«²µ- ¿²¼ ¬¸»²¿¼¼- «° ¬¸» ½¸«²µ- ¬± ¿®®·ª» ¿¬ ¬¸» ¬±¬¿´ò ײ ﮬ ×Êô §±« ©±®µ ¬¸®±«¹¸ ·²¬»¹®¿¬·±²¾¿-·½-ô ¬»½¸²·¯«»- º±® º·²¼·²¹ ·²¬»¹®¿´-ô ¿²¼ °®±¾´»³ -±´ª·²¹ ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²ò
ײº·²·¬» -»®·»- ·- ¿ º¿-½·²¿¬·²¹ ¬±°·½ º«´´ ±º ¾·¦¿®®»ô ½±«²¬»®ó·²¬«·¬·ª» ®»-«´¬-ô ´·µ» ¬¸» ·²º·ó²·¬»´§ ´±²¹ ¬®«³°»¬ -¸¿°» ¬¸¿¬ ¸¿- ¿² ·²º·²·¬» -«®º¿½» ¿®»¿ ¾«¬ ¿ º·²·¬» ª±´«³»ÿ O ¸¿®¼¬± ¾»´·»ª» ¾«¬ ¬®«»ò DZ«® ¬¿-µ ©·¬¸ ·²º·²·¬» -»®·»- °®±¾´»³- ·- ¬± ¼»½·¼» ©¸»¬¸»® ¬¸» -«³±º ¿² ·²º·²·¬»´§ ´±²¹ ´·-¬ ±º ²«³¾»®- ¿¼¼- «° ¬± ·²º·²·¬§ ø-±³»¬¸·²¹ ¬¸¿¬K- »¿-§ ¬± ·³¿¹ó·²»÷ ±® ¬± -±³» ±®¼·²¿®§ô º·²·¬» ²«³¾»® ø-±³»¬¸·²¹ ³¿²§ °»±°´» º·²¼ ¸¿®¼ ¬± ·³¿¹·²»÷ò
ﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²- Ø»®» §±« ¹»¬ ¬»² ¬¸·²¹- §±« -¸±«´¼ µ²±© ¿¾±«¬ ´·³·¬- ¿²¼ ·²º·²·¬» -»®·»-ô ¬»² ¬¸·²¹-§±« -¸±«´¼ µ²±© ¿¾±«¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô ¿²¼ ¬»² ¬¸·²¹- §±« -¸±«´¼ µ²±© ¿¾±«¬ ·²¬»¹®¿ó
íײ¬®±¼«½¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 20/306
×½±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µÌ¸» ·½±²- ¸»´° §±« ¬± ¯«·½µ´§ º·²¼ -±³» ±º ¬¸» ³±-¬ ½®·¬·½¿´ ·¼»¿- ·² ¬¸» ¾±±µò
Ò»¨¬ ¬± ¬¸·- ·½±² ¿®» ·³°±®¬¿²¬ °®»ó½¿´½ ±® ½¿´½«´«- ¼»º·²·¬·±²-ô ¬¸»±®»³-ô ¿²¼ -± ±²ò
̸·- ·½±² ·- ²»¨¬ ¬± O ¿®» §±« -·¬¬·²¹ ¼±©²á O »¨¿³°´» °®±¾´»³-ò
̸» ¬·° ·½±² ¹·ª»- §±« -¸±®¬½«¬-ô ³»³±®§ ¼»ª·½»-ô -¬®¿¬»¹·»-ô ¿²¼ -± ±²ò
×¹²±®» ¬¸»-» ·½±²- ¿²¼ §±«K´´ ¾» ¼±·²¹ ´±¬- ±º »¨¬®¿ ©±®µ ¿²¼ °®±¾¿¾´§ ¹»¬¬·²¹ ¬¸»©®±²¹ ¿²-©»®ò
ɸ»®» ¬± Ù± º®±³ Ø»®»Ç±« ½¿² ¹±
̱ ݸ¿°¬»® ï O ±® ¬± ©¸¿¬»ª»® ½¸¿°¬»® §±« ²»»¼ ¬± °®¿½¬·½»ò
̱ Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- º±® ³±®» ·²ó¼»°¬¸ »¨°´¿²¿¬·±²-ò ̸»²ô ¾»½¿«-» ¿º¬»® º·²ó
·-¸·²¹ ·¬ ¿²¼ ¬¸·- ©±®µ¾±±µ §±«® ²»©´§ ¿½¯«·®»¼ ½¿´½«´«- »¨°»®¬·-» ©·´´ ¿¬ ´»¿-¬¼±«¾´» ±® ¬®·°´» §±«® -»¨ ¿°°»¿´ô °·½µ «° Ú®»²½¸ Ú±® Ü«³³·»- ¿²¼ É·²» Ú±®
Ü«³³·»- ¬± ·³°®»-- Ò¿²»¬¬» ±® Ö’¿² п«´ò
É·¬¸ ¬¸» º´±©ò
̱ ¬¸» ¸»¿¼ ±º ¬¸» ½´¿--ô ±º ½±«®-»ò
Ò±©¸»®»ò ̸»®»K- ²±©¸»®» ¬± ¹±ò ߺ¬»® ³¿-¬»®·²¹ ½¿´½«´«-ô §±«® ´·º» ·- ½±³°´»¬»ò
ì Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 21/306
ﮬ ×
Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 22/306
ײ ¬ ·̧- °¿®¬ ò ò ò
Ó±-¬ ±º ³¿¬¸»³¿¬·½- ·- ½«³«´¿¬·ª» O §±« ½¿²K¬ ¼±½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¿ -±´·¼ µ²±©´»¼¹» ±º °®»ó½¿´½ò
Ѿª·±«-´§ô ¬¸»®»K- ³«½¸ ³±®» ¬± °®»ó½¿´½ ¬¸¿² ©¸¿¬K- ½±ªó»®»¼ ·² ¬¸» ¬©± -¸±®¬ ½¸¿°¬»®- ±º ﮬ ×ô ¾«¬ ·º §±«K®» «° ¬±-°»»¼ ©·¬¸ ¬¸» ½±²½»°¬- ½±ª»®»¼ ¸»®»ô §±«K®» ·² °®»¬¬§
¹±±¼ -¸¿°» ¬± ¾»¹·² ¬¸» -¬«¼§ ±º ½¿´½«´«-ò DZ« ®»¿´´§-¸±«´¼ ¾» ª»®§ ½±³º±®¬¿¾´» ©·¬¸ ¿´´ ¬¸·- ³¿¬»®·¿´ô -± ©±®µ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ·² ݸ¿°¬»®- ï ¿²¼ îô ¿²¼ ·º§±« º·²¼ §±«®-»´º ±² -¸¿µ§ ¹®±«²¼ô ¹± ¾¿½µ ¬± §±«® ±´¼¬»¨¬¾±±µ- ø¿--«³·²¹ §±« ¼·¼²K¬ ¾«®² ¬¸»³÷ ±® ¬± ¬¸» ¬¸±®ó
±«¹¸ °®»ó½¿´½ ®»ª·»© ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ¬± º·´´ ·² ¿²§¹¿°- ·² §±«® µ²±©´»¼¹» ±º ¿´¹»¾®¿ô ¹»±³»¬®§ô º«²½¬·±²-ô¿²¼ ¬®·¹ò Ò±© §±« º·²¿´´§ ¸¿ª» ¿² ¿²-©»® ¬± ¬¸» ¯«»-¬·±²§±« ¿-µ»¼ ¼«®·²¹ ¸·¹¸ -½¸±±´ ³¿¬¸ ½´¿--»-æ Nɸ»² ¿³ ×»ª»® ¹±·²¹ ¬± ²»»¼ ¬¸·-áM ˲º±®¬«²¿¬»´§ô ²±© ¬¸»®»K- ¬¸»²»© ¯«»-¬·±²æ Nɸ»² ¿³ × »ª»® ¹±·²¹ ¬± ²»»¼ ½¿´½«´«-áM
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 23/306
ݸ¿°¬»® ï
Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§
ײ ̸·- ݸ¿°¬»® Ú«--·²¹ ©·¬¸ º®¿½¬·±²-
Þ®«-¸·²¹ «° ±² ¾¿-·½ ¿´¹»¾®¿
Ù»¬¬·²¹ -¯«¿®» ©·¬¸ ¹»±³»¬®§
× µ²±©ô × µ²±©ò ̸·- ·- ¿ ½¿´½«´«- ©±®µ¾±±µô -± ©¸¿¬K- ©·¬¸ ¬¸» ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§á ܱ²K¬©±®®§ô ×K³ ²±¬ ¹±·²¹ ¬± ©¿-¬» ¬±± ³¿²§ °®»½·±«- °¿¹»- ©·¬¸ ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ô ¾«¬
¬¸»-» ¬±°·½- ¿®» »--»²¬·¿´ º±® ½¿´½«´«-ò DZ« ½¿² ²± ³±®» ¼± ½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¿´¹»¾®¿ ¬¸¿² §±«½¿² ©®·¬» Ú®»²½¸ °±»¬®§ ©·¬¸±«¬ Ú®»²½¸ò ß²¼ ¾¿-·½ ¹»±³»¬®§ ø¾«¬ ²±¬ ¹»±³»¬®§ °®±±º- O¸±±®¿§ÿ÷ ·- ½®·¬·½¿´´§ ·³°±®¬¿²¬ ¾»½¿«-» ³«½¸ ±º ½¿´½«´«- ·²ª±´ª»- ®»¿´ó©±®´¼ °®±¾ »́³- ¬¸¿¬·²½´«¼» ¿²¹´»-ô -´±°»-ô -¸¿°»-ô ¿²¼ -± ±²ò ͱ ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»® O ¿²¼ ·² ݸ¿°¬»® î ±² º«²½¬·±²-¿²¼ ¬®·¹±²±³»¬®§ O × ¹·ª» §±« -±³» ¯«·½µ °®±¾´»³- ¬± ¸»´° §±« ¾®«-¸ «° ±² §±«® -µ·´´-ò ׺§±«Kª» ¿´®»¿¼§ ¹±¬ ¬¸»-» ¬±°·½- ¼±©² °¿¬ô -µ·° ±² ±ª»® ¬± ݸ¿°¬»® íò
׺ §±« ³·-- -±³» ¯«»-¬·±²- ¿²¼ ¼±²K¬ ¯«·¬» «²¼»®-¬¿²¼ ©¸§ô ¹± ¾¿½µ ¬± §±«® ±´¼ ¬»¨¬¾±±µ-±® ½¸»½µ ±«¬ ¬¸» ¹®»¿¬ °®»ó½¿´½ ®»ª·»© ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ò Ù»¬¬·²¹ ¬¸»-» ¾¿-·½- ¼±©²°¿¬ ·- ®»¿´´§ ·³°±®¬¿²¬ò
Ú®¿½¬·±² Ú®«-¬®¿¬·±²Ó¿²§ô ³¿²§ ³¿¬¸ -¬«¼»²¬- ̧ ¿¬» º®¿½¬·±²-ò Ó¿§¾» ¬¸» ½±²½»°¬- ¼·¼²K¬ ½±³°´»¬»´§ ½´·½µ ©¸»²¬¸»§ º·®-¬ ´»¿®²»¼ ¬¸»³ ¿²¼ -± º®¿½¬·±²- ¬¸»² ¾»½¿³» ¿ ²¿¹¹·²¹ º®«-¬®¿¬·±² ·² »ª»®§ -«¾-»ó
¯«»²¬ ³¿¬¸ ½±«®-»ò
Þ«¬ §±« ½¿²K¬ ¼± ½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¿ ¹±±¼ ¹®¿-° ±º º®¿½¬·±²-ò Ú±® »¨¿³°´»ô ¬¸» ª»®§ ¼»º·²·¬·±²±º ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ·- ¾¿-»¼ ±² ¿ º®¿½¬·±² ½¿´´»¼ ¬¸» ¼·ºº»®»²½» ̄ «±¬·»²¬ ò ß²¼ô ±² ¬±° ±º ¬¸¿¬ô ¬¸»
-§³¾±´ º±® ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ô¼¨ ¼§
ô ·- ¿ º®¿½¬·±²ò ͱô ·º §±«K®» ¿ ¾·¬ ®«-¬§ ©·¬¸ º®¿½¬·±²-ô ¹»¬ «° ¬±
-°»»¼ ©·¬¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ °®±¾´»³- ßÍßÐ O ±® »´-»ÿ
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 24/306
ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©è
ïò ͱ´ª» áðë ã ò
ͱ´ª» ׬ îò ͱ´ª» áïðð ã ò
ͱ´ª» ׬
íò ܱ»-¿ ½
¿ ¾
í
í
õ
õ »¯«¿´¿ ½
¿ ¾õ
õ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
ìò ܱ»-
¿ ½
¿ ¾
í
í
õ
õ »¯«¿´
½
¾ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
ëò ܱ»-¿½¿¾
ìì »¯«¿´ ¿½
¿¾ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
êò ܱ»-¿½¿¾
ìì »¯«¿´ ½
¾ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 25/306
çݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§
éò λ©®·¬» ¨ íó ©·¬¸±«¬ ¿ ²»¹¿¬·ª» °±©»®ò
ͱ´ª» ׬
èò ܱ»- ¿¾½ì ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ìá ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
Ó·-½ò ß´¹»¾®¿æ DZ« Õ²±©ôÔ·µ» Ó·-- ͱ«¬¸ Ý¿®±´·²¿
̸·- -»½¬·±² ¹·ª»- §±« ¿ ¯«·½µ ®»ª·»© ±º ¿´¹»¾®¿ ¾¿-·½- ´·µ» º¿½¬±®-ô °±©»®- ¿²¼ ®±±¬-ô´±¹¿®·¬¸³-ô ¿²¼ ¯«¿¼®¿¬·½-ò DZ« ¿¾-±´«¬»´§ ³«-¬ µ²±© ¬¸»-» ¾¿-·½-ò
Ïò Ú¿½¬±® ¨ § çì ê
ó ò
ßò ¨ § ¨ § ¨ § í íç î í î íì êó ã ó õÁ Á· · ̸·- ·- ¿²
»¨¿³°´» ±º ¬¸» -·²¹´» ³±-¬ ·³°±®¬¿²¬º¿½¬±® °¿¬¬»®²æ ¿ ¾ ¿ ¾ ¿ ¾î î
ó ã ó õ ¸ ¸òÓ¿µ» -«®» §±« µ²±© ·¬ÿ
Ïò λ©®·¬» ¨ ñî ë
©·¬¸±«¬ ¿ º®¿½¬·±² °±©»®ò
ßò ¨ ¨ îë ëî
ã À ¶ ܱ²K¬ º±®¹»¬ ¸±© º®¿½¬·±²°±©»®- ©±®µÿ
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 26/306
ïð ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
çò ܱ»- ¿ ¾ ½ì
õ õ ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ì
õ õ á ɸ§ ±®©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
ïðò λ©®·¬» ¨ ìí ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ®¿¼·½¿´ -·¹²ò
ͱ´ª» ׬
ïïò ܱ»- ¿ ¾î îõ »¯«¿´ ¿ ¾õ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á
ͱ´ª» ׬
ïîò λ©®·¬» ´±¹ ¾ ½¿ ã ¿- ¿² »¨°±²»²¬·¿´»¯«¿¬·±²ò
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 27/306
ïïݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§
ïíò λ©®·¬» ́ ±¹ ´±¹¿ ¾½ ½ó ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ´±¹ò
ͱ´ª» ׬ ïìò λ©®·¬» ́ ±¹ ´±¹ë îððõ ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ´±¹ ¿²¼
¬¸»² -±´ª»ò
ͱ´ª» ׬
ïëò ׺ ¨ ¨ ë í èîã õ ô -±´ª» º±® ¨ ©·¬¸ ¬¸»
¯«¿¼®¿¬·½ º±®³«´¿ò
ͱ´ª» ׬
ïêò ͱ´ª» â ¨ í î ïìõ ò
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 28/306
ïî ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
ïéò Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»-±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
ͱ´ª» ׬
ïð
¾
¿
íð%
ïèò ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ´»²¹¬¸- ±º ¬¸» ¬©± ³·--·²¹-·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á
è ¾
êð%
Ù»±³»¬®§æ ɸ»² ß³ × Ûª»® Ù±·²¹ ¬± Ò»»¼ ׬áDZ« ½¿² «-» ½¿´½«´«- ¬± -±´ª» ³¿²§ ®»¿´ó©±®´¼ °®±¾´»³- ¬¸¿¬ ·²ª±´ª» -«®º¿½»-ô ª±´«³»-ô¿²¼ -¸¿°»-ô -«½¸ ¿- ³¿¨·³·¦·²¹ ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ½§´·²¼®·½¿´ -±«° ½¿² ±® ¼»¬»®³·²·²¹¬¸» -¬®»-- ¿´±²¹ ¿ ½¿¾´» ¸¿²¹·²¹ ·² ¿ °¿®¿¾±´·½ -¸¿°»ò ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¬± µ²±© ¬¸» ¾¿-·½¹»±³»¬®§ º±®³«´¿- º±® ´»²¹¬¸ô ¿®»¿ô ¿²¼ ª±´«³»ò DZ« ¿´-± ²»»¼ ¬± µ²±© ¾¿-·½ -¬«ºº ´·µ»¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ô °®±°±®¬·±²¿´ -¸¿°»-ô ¿²¼ ¾¿-·½ ½±±®¼·²¿¬» ¹»±³»¬®§ ´·µ» ¬¸»¼·-¬¿²½» º±®³«´¿ò
Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´ó´±©·²¹ º·¹«®»á
ßòîíç
ß®»¿ ¾¿-» ¸»·¹¸¬ îï
îï ïí í
îíç
¬®·¿²¹´» ã
ã
ã
ü
ü
ïí
¨ í
Ïò ر© ´±²¹ ·- ¬¸» ¸§°±¬»²«-» ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»·² ¬¸» °®»ª·±«- »¨¿³°´»á
ßò ¨ ã ì
¿ ¾ ½
¨ ¿ ¾
¨
¨ ¨
¨
ïí í
ïí íïê
ì
î î î
î î î
îî î
î
î
õ ã
ã õ
ã õ
ã õ
ã
ã
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 29/306
ïíݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§
ïçò Ú·´´ ·² ¬¸» ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
ͱ´ª» ׬
¾ê
¿ìë%
îðò ¿ò ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ±º ¬¸» °»²¬¿¹±² ·²¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á
¾ò ɸ¿¬K- ¬¸» °»®·³»¬»®á
ͱ´ª» ׬
ïð
êð%
êð%
îïò ݱ³°«¬» ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» °¿®¿´´»´±¹®¿³ ·²¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
ͱ´ª» ׬
ïð
ì
ìë%
îîò ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º ÐÏá
ͱ´ª» ׬
ø ¿ô¾ ÷
ø ½ô¼ ÷ Ï
Ð
§
¨
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 30/306
ïì ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
îíò ر© º¿® ·- ·¬ º®±³ Ð ¬± Ï ·² ¬¸» º·¹«®» º®±³°®±¾´»³ îîá
ͱ´ª» ׬
îìò ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ½±±®¼·²¿¬»- ±º ¬¸» ³·¼°±·²¬±º ÐÏ ·² ¬¸» º·¹«®» º®±³ °®±¾´»³ îîá
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 31/306
ͱ´«¬·±²- º±® ̸·- Û¿-§ Û´»³»²¬¿®§ ͬ«ºº ¿ ͱ´ª» á
ðë
ã òðë ·- «²¼»º·²»¼ÿ ܱ²K¬ ³·¨ ¬¸·- «° ©·¬¸ -±³»¬¸·²¹ ´·µ»
èð ô ©¸·½¸ »¯«¿´- ¦»®±ò Ò±¬»
¬¸¿¬ ·º §±« ¬¸·²µ ¿¾±«¬ ¬¸»-» ¬©± º®¿½¬·±²- ¿- »¨¿³°´»- ±º -´±°» ø ®«²®·-» ÷ô
ðë ¸¿- ¿ ®·-» ±º ë ¿²¼ ¿
®«² ±º 𠩸·½¸ ¹·ª»- §±« ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬¸¿¬ ¸¿- -±®¬ ±º ¿² ·²º·²·¬» -¬»»°²»-- ±® -´±°» ø¬¸¿¬K- ©¸§·¬K- «²¼»º·²»¼÷ò Ñ® ¶«-¬ ®»³»³¾»® ¬¸¿¬ ·¬K- ·³°±--·¾´» ¬± ¼®·ª» «° ¿ ª»®¬·½¿´ ®±¿¼ ¿²¼ -± ·¬K-
·³°±--·¾´» ¬± ½±³» «° ©·¬¸ ¿ -´±°» º±® ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²»ò ̸» º®¿½¬·±²èð ô ±² ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¸¿- ¿
®·-» ±º ð ¿²¼ ¿ ®«² ±º èô ©¸·½¸ ¹·ª»- §±« ¿ ¸±®·¦±²¬¿´ ´·²» ¬¸¿¬ ¸¿- ²± -¬»»°²»-- ¿¬ ¿´´ ¿²¼ ¬¸«-
¸¿- ¬¸» °»®º»½¬´§ ±®¼·²¿®§ -´±°» ±º ¦»®±ò Ѻ ½±«®-»ô ·¬K- ¿´-± °»®º»½¬´§ ±®¼·²¿®§ ¬± ¼®·ª» ±² ¿¸±®·¦±²¬¿´ ®±¿¼ò
¾ ïðð ðã øÍ»» -±´«¬·±² ¬± °®±¾´»³ ïò÷
½ ܱ»-¿ ½¿ ¾
íí
õ
õ »¯«¿´ ¿ ½¿ ¾
õ
õ á Ò±ò DZ« ½¿²K¬ ½¿²½»´ ¬¸» í-ò
DZ« ½¿²K¬ ½¿²½»´ ·² ¿ º®¿½¬·±² «²´»-- ¬¸»®»K- ¿² «²¾®±µ»² ½¸¿·² ±º ³«´¬·°´·½¿¬·±² ®«²²·²¹ ¿½®±--¬¸» »²¬·®» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼·¬¬± º±® ¬¸» ¼»²±³·²¿¬±®ò
¼ ܱ»-¿ ½¿ ¾
íí
õ
õ »¯«¿´ ½¾ á Ò±ò DZ« ½¿²K¬ ½¿²½»´ ¬¸» í¿-ò øÍ»» °®»ª·±«- É¿®²·²¹ò÷
» ܱ»-¿½¿¾
ìì »¯«¿´ ¿½
¿¾ á Ç»-ò DZ« ½¿² ½¿²½»´ ¬¸» ì- ¾»½¿«-» ¬¸» »²¬·®» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¬¸» »²¬·®»
¼»²±³·²¿¬±® ¿®» ½±²²»½¬»¼ ©·¬¸ ³«´¬·°´·½¿¬·±²ò
º ܱ»-¿½¿¾
ìì »¯«¿´ ½
¾ á Ç»-ò DZ« ½¿² ½¿²½»´ ¬¸» ì¿-ò
¹ λ©®·¬» ¨ íó ©·¬¸±«¬ ¿ ²»¹¿¬·ª» °±©»®ò ¨ ï
í
¸ ܱ»- ¿¾½ ì ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ìá Ç»-ò Û¨°±²»²¬- ¼± ¼·-¬®·¾«¬» ±ª»® ³«´¬·°´·½¿¬·±²ò
· ܱ»- ¿ ¾ ½ì
õ õ ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ìõ õ á Ò±ÿ Û¨°±²»²¬- ¼± ²±¬ ¼·-¬®·¾«¬» ±ª»® ¿¼¼·¬·±²
ø±® -«¾¬®¿½¬·±²÷ò
ɸ»² §±«K®» ©±®µ·²¹ ¿ °®±¾´»³ ¿²¼ ½¿²K¬ ®»³»³¾»® ¬¸» ¿´¹»¾®¿ ®«´»ô ¬®§ ¬¸» °®±¾´»³ ©·¬¸²«³¾»®- ·²-¬»¿¼ ±º ª¿®·¿¾´»-ò Ö«-¬ ®»°´¿½» ¬¸» ª¿®·¿¾´»- ©·¬¸ -·³°´»ô ®±«²¼ ²«³¾»®- ¿²¼ ©±®µ±«¬ ¬¸» ²«³»®·½¿´ °®±¾´»³ò øܱ²K¬ «-» ðô ïô ±® î ¾»½¿«-» ¬¸»§ ¸¿ª» -°»½·¿´ °®±°»®¬·»- ¬¸¿¬ ½¿²³»-- «° §±«® »¨¿³°´»ò÷ ɸ¿¬»ª»® ©±®µ- º±® ¬¸» ²«³¾»®- ©·´´ ©±®µ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»-ô ¿²¼ ©¸¿¬ó»ª»® ¼±»-²K¬ ©±®µ ©·¬¸ ²«³¾»®- ©±²K¬ ©±®µ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»-ò É¿¬½¸ ©¸¿¬ ¸¿°°»²- ·º §±« ¬®§ ¬¸·-
°®±¾´»³ ©·¬¸ ²«³¾»®-æ
ôïí èï îëê ïîçê
îè ëêï ïêííÿ
õ õ
í ì ê í ì êá
á
ì ì ì ì
ì
õ õ ã õ õ
ã
 ¸
¶ λ©®·¬» ¨ ìí ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ®¿¼·½¿´ -·¹²ò ¨ ¨ ìí ïîã
ïë ݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 32/306
² λ©®·¬» ́ ±¹ ´±¹ë îððõ
©·¬¸ ¿ -·²¹´» ́±¹ ¿²¼ ¬¸»² -±´ª»ò ́±¹ ´±¹ ´±¹ ´±¹ íë îðð ë îðð ïðððõ ã ã ã
ü ¸
ɸ»² §±« -»» N´±¹M ©·¬¸±«¬ ¿ ¾¿-» ²«³¾»®ô ¬¸» ¾¿-» ·- ïðò
± ׺ ¨ ¨ ë í èîã õ ô -±´ª» º±® ¨ ©·¬¸ ¬¸» ¯«¿¼®¿¬·½ º±®³«´¿ò ±® ¨
ëè ïã ó
ͬ¿®¬ ¾§ ®»¿®®¿²¹·²¹ ¨ ¨ ë í èîã õ ·²¬± ¨ ¨ ë í è ðî
ó ó ã ¾»½¿«-» §±« ©¿²¬ ¶«-¬ ¿ ¦»®± ±² ±²» -·¼»±º ¬¸» »¯«¿¬·±²ò
̸» ¯«¿¼®¿¬·½ º±®³«´¿ ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ ¨ ¿
¾ ¾ ¿½
î
ìîÿ
ã
ó ó
ò д«¹¹·²¹ ë ·²¬± ¿ô Pí ·²¬± ¾ô ¿²¼ Pè
·²¬± ½ ¹·ª»- §±« ô ¨ î ë
í í ì ë è
ïðí ç ïêð
ïðí ïí
ïðïê
ïðïð±®
î
ÿ ÿ ÿã
ó ó ó ó ó
ãõ
ã ã ó
ü
   ¸ ¸ ¸ ¸
¨ ëè ï-± ±®ã ó ò
° ͱ´ª» â ¨ í î ïìõ ò ä â ¨ ¨ í
ïê ìôó
ïò Ì«®² ¬ »̧ ·²»¯«¿´·¬§ ·²¬± ¿² »¯«¿¬·±²æ ¨ í î ïìõ ã
îò ͱ´ª» ¬¸» ¿¾-±´«¬» ª¿´«» »¯«¿¬·±²ò
¨
¨
¨
í î ïì
í ïî
ì
õ ã
ã
ã
±®
¨
¨
¨
í î ïì
í ïê
íïê
õ ã ó
ã ó
ã ó
íò д¿½» ¾±¬¸ -±´«¬·±²- ±² ¿ ²«³¾»® ´·²» ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò øDZ« «-» ¸±´´±© ¼±¬- º±®â ¿²¼ äå ·º ¬¸» °®±¾´»³ ̧ ¿¼ ¾»»² ±®ü ýô §±« ©±«´¼ «-» -±´·¼ ¼±¬-ò÷
ìò Ì»-¬ ¿ ²«³¾»® º®±³ »¿½¸ ±º ¬¸» ¬¸®»» ®»¹·±²- ±² ¬¸» ´·²» ·² ¬¸» ±®·¹·²¿´ ·²»¯«¿´·¬§ò
Ú±® ¬¸·- °®±¾´»³ §±« ½¿² «-» Pïðô ðô ¿²¼ ïðò
â
â
â
í ïð î ïì
îè ïì
îè ïì
á
á
á
ó õ
ó
ü Â ¸
Ì®«»ô -± §±« -¸¿¼» ¬¸» ´»º¬ó³±-¬ ®»¹·±²ò
â
â
í ð î ïì
î ïì
á
á
õü Â ¸
Ú¿´-»ô -± §±« ¼±²K¬ -¸¿¼» ¬¸» ³·¼¼´» ®»¹·±²òá
óïêí ì
ïê ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 33/306
ëò ׺ ·¬ º´±¿¬- §±«® ¾±¿¬ô §±« ³¿§ ¿´-± ©¿²¬ ¬± »¨°®»-- ¬¸» ¿²-©»® -§³¾±´·½¿´´§ò
Þ»½¿«-» ¨ ½¿² »¯«¿´ ¿ ²«³¾»® ·² ¬¸» ´»º¬ ®»¹·±² ±® ¿ ²«³¾»® ·² ¬¸» ®·¹¸¬ ®»¹·±²ô ¬¸·- ·- ¿² ±® -±´«¬·±² ©¸·½¸ ³»¿²- «²·±² ô ¸ò ɸ»² §±« ©¿²¬ ¬± ·²½´«¼» »ª»®§¬¸·²¹ º®±³ ¾±¬¸ ®»¹·±²-±² ¬¸» ²«³¾»® ´·²»ô §±« ©¿²¬ ¬¸» «²·±² ±º ¬¸» ¬©± ®»¹·±²-ò ͱô ¬¸» -§³¾±´·½ ¿²-©»® ·-
ä â ¨ ¨ í
ïê ìôó
׺ ±²´§ ¬¸» ³·¼¼´» ®»¹·±² ©»®» -¸¿¼»¼ô §±«K¼ ¸¿ª» ¿² ¿²¼ ±® ·²¬»®-»½¬·±² õ ¸ °®±¾´»³ò ɸ»²§±« ±²´§ ©¿²¬ ¬¸» -»½¬·±² ±º ¬¸» ²«³¾»® ´·²» ©¸»®» ¬¸» ¬©± ®»¹·±²- ±ª»®´¿°ô §±« «-» ¬¸» ·²¬»®ó -»½¬·±² ±º ¬¸» ¬©± ®»¹·±²-ò Ë-·²¹ ¬¸» ¿¾±ª» ²«³¾»® ´·²» °±·²¬-ô º±® »¨¿³°´»ô §±« ©±«´¼ ©®·¬»¬¸» ³·¼¼´»ó®»¹·±² -±´«¬·±² ́ ·µ»
ä â
ä â
ä ä
¨ ¨
¨ ¨
¨
íïê ì
íïê ì
íïê ì
¿²¼ ±®
±®õ
ó
ó
ó
DZ« -¿§ N¬±ó³¿§ ó¬±ôM × -¿§ N¬±ó³¿¸ó¬±òM
ɸ·´» ©»K®» ±² ¬¸» -«¾¶»½¬ ±º ¿¾-±´«¬» ª¿´«»ô ¼±²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ ¨ ¨ îã ò ¨ î ¼±»- ²±¬
»¯«¿´ ¨ ÿ ò
¯ Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»ò ¿²¼¿ ¾ë ë íã ã
̸·- ·- ¿ íð•óêð•óçð• ¬®·¿²¹´» O É»´´ô ¼«¸¸ÿ
® Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»ò
¿
¾
í
èí
è í
í
ïêí
ïê í
±®
±®
ã
ã
ß²±¬¸»® íð•óêð•óçð• ¬®·¿²¹´»ò
- Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»ò ¿ ã ê ¿²¼ ¾ ã ê î
Ó¿µ» -«®» §±« µ²±© §±«® ìë•óìë•óçð• ¬®·¿²¹´»ò
¬ ¿ò ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ±º ¬¸» °»²¬¿¹±²á ëðî
îë íõ ò
̸» -¯«¿®» ·-
î
ïð
î
ï𾧠ø¾»½¿«-» ̧ ¿´º ¿ -¯«¿®» ·- ¿ ìë•óìë•óçð• ¬®·¿²¹́ »÷ô -± ¬ »̧ ¿®»¿ ·-
î
ïð
î
ïðî
ïðð ëðã ãü ò ̸» »¯«·´¿¬»®¿´ ¬®·¿²¹´» ¸¿- ¿ ¾¿-» ±ºî
ïð ô ±® ë îô -± ·¬- ¸»·¹ ¬̧ ·-î
ë ê
ø¾»½¿«-» ¸¿´º ±º ¿² »¯«·´¿¬»®¿´ ¬®·¿²¹́ » ·- ¿ íð•óêð•óçð• ¬®·¿²¹´»÷ò ͱ ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·-
îï ë î
îë ê
ìîë ïî
ìëð í
îîë í
ã ã ã
Ö
Ô
ÕÕÀÒ
Ð
ÑѶ ò ̸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·- ¬¸«- ëðî
îë íõ ò
ïé ݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 34/306
« ݱ³°«¬» ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» °¿®¿´´»´±¹®¿³ò ̸» ¿²-©»® ·- îð îò̸» ¸»·¹¸¬ ·- ô
î
ì î î±® ô ¾»½¿«-» ¬̧ » ̧ »·¹ ¬̧ ·- ±²» ±º ¬¸» ´»¹- ±º ¿ ìë•óìë•óçð• ¬®·¿²¹´»ô ¿²¼
¬¸» ¾¿-» ·- ïðò ͱô ¾»½¿«-» ¬¸» ¿®»¿ ±º ¿ °¿®¿´´»´±¹®¿³ »¯«¿´- ¾¿-» ¬·³»- ¸»·¹¸¬ ô ¬¸» ¿®»¿ ·-
ôïð î î îð î±®ü ò
ª ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º ÐÏá ½ ¿¼ ¾
ó
ó ò λ³»³¾»® ¬¸¿¬ -´±°» ®«²®·-»
¨ ¨ § §
î ï
î ïã ã
ó
óò
© ر© º¿® ·- ·¬ º®±³ Ð ¬± Ïá ½ ¿ ¼ ¾î î
ó õ ó ¸ ¸
λ³»³¾»® ¬¸¿¬ ¼·-¬¿²½» ¨ ¨ § § î ï
î
î ï
î
ã ó õ óÁ Á· · ò
¨ ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ½±±®¼·²¿¬»- ±º ¬¸» ³·¼°±·²¬ ±º ÐÏá ô¿ ½ ¾ ¼ î îõ õ½ ³ò ̸» ³·¼°±·²¬ ±º ¿ -»¹³»²¬ ·-
¹·ª»² ¾§ ¬¸» ¿ª»®¿¹» ±º ¬¸» ¬©± ¨ ½±±®¼·²¿¬»- ¿²¼ ¬¸» ¿ª»®¿¹» ±º ¬¸» ¬©± § ½±±®¼·²¿¬»-ò
ïè ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 35/306
ݸ¿°¬»® î
Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹
ײ ̸·- ݸ¿°¬»®
Ú·¹«®·²¹ º«²½¬·±²-λ³»³¾»®·²¹ Ý¿³° ͱ¸Ý¿¸Ì±¿
× ² ݸ¿°¬»® îô §±« ½±²¬·²«» §±«® °®»ó½¿´½ ©¿®³ó«° ¬¸¿¬ §±« ¾»¹¿² ·² ݸ¿°¬»® ïò ׺ ¿´¹»¾®¿ ·-¬¸» ´¿²¹«¿¹» ½¿´½«´«- ·- ©®·¬¬»² ·²ô §±« ³·¹¸¬ ¬¸·²µ ±º º«²½¬·±²- ¿- ¬¸» N-»²¬»²½»-M ±º ½¿´ó
½«´«-ò ß²¼ ¬¸»§K®» ¿- ·³°±®¬¿²¬ ¬± ½¿´½«´«- ¿- -»²¬»²½»- ¿®» ¬± ©®·¬·²¹ò DZ« ½¿²K¬ ¼± ½¿´½«´«-©·¬¸±«¬ º«²½¬·±²-ò Ì®·¹ ·- ·³°±®¬¿²¬ ²±¬ ¾»½¿«-» ·¬K- ¿² »--»²¬·¿´ »´»³»²¬ ±º ½¿´½«´«- O §±«
½±«´¼ ¼± ³±-¬ ±º ½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¬®·¹ O ¾«¬ ¾»½¿«-» ³¿²§ ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ¸¿°°»² ¬±·²ª±´ª» ¬®·¹±²±³»¬®§ò
Ú·¹«®·²¹ Ñ«¬ DZ«® Ú«²½¬·±²- ̱ ³¿µ» ¿ ´±²¹ -¬±®§ -¸±®¬ô ¿ º«²½¬·±² ·- ¾¿-·½¿´´§ ¿²§¬¸·²¹ §±« ½¿² ¹®¿°¸ ±² §±«® ¹®¿°¸·²¹½¿´½«´¿¬±® ·² N § ãM ±® ¹®¿°¸·²¹ ³±¼»ò ̸» ´·²» § ¨ í îã ó ·- ¿ º«²½¬·±²ô ¿- ·- ¬¸» °¿®¿¾±´¿ § ¨ ¨ ì í êî
ã ó õ ò Ѳ ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¬¸» -·¼»©¿§- °¿®¿¾±´¿ ¨ § § í ì êîã ó õ ·-²K¬ ¿ º«²½¬·±²
¾»½¿«-» ¬¸»®»K- ²± ©¿§ ¬± ©®·¬» ·¬ ¿- § ã -±³»¬¸·²¹ ò Ì®§ ·¬ò
DZ« ½¿² ¼»¬»®³·²» ©¸»¬¸»® ±® ²±¬ ¬¸» ¹®¿°¸ ±º ¿ ½«®ª» ·- ¿ º«²½¬·±² ©·¬¸ ¬¸» ª»®¬·½¿´ ́ ·²» ¬»-¬ò׺ ¬¸»®»K- ²± °´¿½» ±² ¬¸» ¹®¿°¸ ©¸»®» §±« ½±«´¼ ¼®¿© ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬¸¿¬ ¬±«½¸»- ¬¸» ½«®ª»³±®» ¬¸¿² ±²½»ô ¬¸»² ·¬ ·- ¿ º«²½¬·±²ò ß²¼ ·º §±« ½¿² ¼®¿© ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ¿²§©¸»®» ±² ¬¸»¹®¿°¸ ¬¸¿¬ ¬±«½¸»- ¬¸» ½«®ª» ³±®» ¬¸¿² ±²½»ô ¬¸»² ·¬ ·- ²±¬ ¿ º«²½¬·±²ò
ß- §±« µ²±©ô §±« ½¿² ®»©®·¬» ¬¸» ¿¾±ª» º«²½¬·±²- «-·²¹ Nº ¨  ¸M ±® N ¹ ¨  ¸M ·²-¬»¿¼ ±º N § òM ̸·-½¸¿²¹»- ²±¬¸·²¹å «-·²¹ -±³»¬¸·²¹ ́ ·µ» º ¨  ¸ ·- ¶«-¬ ¿ ½±²ª»²·»²¬ ²±¬¿¬·±²ò Ø»®»K- ¿ -¿³°´·²¹±º ½¿´½«´«- º«²½¬·±²-æ
´·³
¹ ¨ ¨ ¨
º ¨ ¸
¨ ¸ ¨
ß ¨ ¼¬
í îð
ïð
¸
º
¨
ë í
ð
í
ã ó
ãõ ó
ã
þ
ý
´
´
Â
Â
Â
¸
¸
¸
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 36/306
îð ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
ïò ɸ·½¸ ±º ¬¸» º±«® ®»´¿¬·±²- -¸±©² ·² ¬¸»º·¹«®» ®»°®»-»²¬ º«²½¬·±²- ¿²¼ ©¸§á øß ®»´¿¬·±²ô ¾§ ¬¸» ©¿§ô ·- ¿²§ ½±´´»½¬·±² ±º°±·²¬- ±² ¬¸» ¨ó§ ½±±®¼·²¿¬» -§-¬»³ò÷
§
¨
§ ã ¤ ¨ ¤¿ò ¾ò
§
¨
§
¨
¨ î õ § î ã ç
§
¨
îò ׺ ¬¸» -´±°» ±º ´·²» ´ ·- íô
¿ò ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º ¿ ´·²» °¿®¿´´»´ ¬± ´ á
¾ò ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º ¿ ´·²» °»®°»²¼·½«´¿®¬± ´ á
ͱ´ª» ׬
Ïò ׺ º ̈ ¨ ¨ í ì èîã ó õ ¸ ô ©¸¿¬ ¼±»- º ¿ ¾õ ¸
»¯«¿´á
ßò ¿ ¿¾ ¾ ¿ ¾í ê í ì ì èî îõ õ ó ó õ
º ̈ ¨ ¨
º ¿ ¾ ¿ ¾ ¿ ¾
¿ ¿¾ ¾ ¿ ¾¿ ¿¾ ¾ ¿ ¾
í ì è
í ì è
í î ì ì èí ê í ì ì è
î
î
î î
î î
ã ó õ
õ ã õ ó õ õ
ã õ õ ó ó õ
ã õ õ ó ó õ
Â
  Â
Á
¸
¸ ¸ ¸
·
Ïò Ú±® ¬¸» ´·²» ¹ ¨ ¨ ë ìã ó ¸ ô ©¸¿¬K- ¬¸» -´±°»¿²¼ ©¸¿¬K- ¬¸» § 󷲬»®½»°¬á
ßò ̸» -´±°» ·- Pì ¿²¼ ¬¸» § 󷲬»®½»°¬ ·- ëòܱ»- § ³¨ ¾ã õ ®·²¹ ¿ ¾»´´á ׬ ¾»¬¬»®ÿ
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 37/306
îïݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹
íò ͵»¬½¸ ¿ ¹®¿°¸ ±º º ¨ »
¨ ã
 ¸ ò
ͱ´ª» ׬ ìò ͵»¬½¸ ¿ ¹®¿°¸ ±º ´² ¹ ¨ ¨
ã
 ¸ ò
ͱ´ª» ׬
ëò ̸» º±´´±©·²¹ º·¹«®» -¸±©- ¬¸» ¹®¿°¸ ±ºº ¨  ¸ò ͵»¬½¸ ¬¸» ·²ª»®-» ±º ºô º ¨ ïó  ¸ò
ͱ´ª» ׬
º ø ¨ ÷
¨
§
êò ̸» º·¹«®» -¸±©- ¬¸» ¹®¿°¸ ±º ° ¨ î ¨ ã ¸ ò
͵»¬½¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬®¿²-º±®³¿¬·±² ±º °æ¯ ¨ î ë ¨ í
ã õõÂ ¸ ò
ͱ´ª» ׬
øðôï÷
øïôî÷
øíôè÷
§
¨ ï
ï î í ì
î
í
ì
ë
ê
é
è
óî óïóì óí
§ ã î ¨
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 38/306
îî ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©
éò Ë-» ¬¸» ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´» ¬± ½±³°´»¬» ¬¸»¬¿¾´»ò
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
-·²
½±-
¬¿²
íð
íð
íð
½
½
½
ã
ã
ã
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
½-½
-»½
½±¬
íð
íð
íð
½
½
½
ã
ã
ã
ͱ´ª» ׬
ï
î
íð%
í
èò Ë-» ¬¸» ¬®·¿²¹´» º®±³ °®±¾´»³ é ¬± ½±³ó°´»¬» ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬¿¾´»ò
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
-·²
½±-
¬¿²
êð
êð
êð
½
½
½
ã
ã
ã
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
½-½
-»½
½±¬
êð
êð
êð
½
½
½
ã
ã
ã
ͱ´ª» ׬
Ì®·¹±²±³»¬®·½ Ý¿´·-¬¸»²·½- Þ»´·»ª» ·¬ ±® ²±¬ô ¬®·¹ ·- ¿ ª»®§ °®¿½¬·½¿´ô ®»¿´ó©±®´¼ ¾®¿²½¸ ±º ³¿¬¸»³¿¬·½-ô ¾»½¿«-» ·¬·²ª±´ª»- ¬¸» ³»¿-«®»³»²¬ ±º ´»²¹¬¸- ¿²¼ ¿²¹´»-ò Í«®ª»§±®- «-» ·¬ ©¸»² -«®ª»§·²¹ °®±°ó»®¬§ô ³¿µ·²¹ ¬±°±¹®¿°¸·½¿´ ³¿°-ô ¿²¼ -± ±²ò ̸» ¿²½·»²¬ Ù®»»µ- ¿²¼ ß´»¨¿²¼®·¿²-ô¿³±²¹ ±¬¸»®-ô µ²»© ²±¬ ±²´§ -·³°´» ͱ¸Ý¿¸Ì±¿ -¬«ººô ¾«¬ ¿ ´±¬ ±º -±°¸·-¬·½¿¬»¼ ¬®·¹ ¿-©»´´ò ̸»§ «-»¼ ·¬ º±® ¾«·´¼·²¹ô ²¿ª·¹¿¬·±²ô ¿²¼ ¿-¬®±²±³§ò ׬K- ¿´´ ±ª»® ¬¸» °´¿½» ·² ¬¸»-¬«¼§ ±º ½¿´½«´«-ô -± ·º §±« -²±±¦»¼ ¬¸®±«¹¸ ¸·¹¸ -½¸±±´ ¬®·¹ô ÉßÕÛ ËÐÿ ¿²¼ ®»ª·»© ¬¸»º±´´±©·²¹ °®±¾´»³-ò ø׺ §±« ©¿²¬ ¬± ¼»´ª» º«®¬¸»® ·²¬± ¬®·¹ ø¿²¼ º«²½¬·±²-÷ô ½¸»½µ ±«¬Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ò÷
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 39/306
îíݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹
çò Ë-» ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬®·¿²¹´» ¬± ½±³°´»¬» ¬¸»¬¿¾´» ¾»´±©ò
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
-·²
½±-
¬¿²
ìë
ìë
ìë
½
½
½
ã
ã
ã
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
½-½
-»½
½±¬
ìë
ìë
ìë
½
½
½
ã
ã
ã
ͱ´ª» ׬
ï
ïìë%
î
ïðò Ë-·²¹ §±«® ®»-«´¬- º®±³ °®±¾´»³- éô èô ¿²¼çô º·´´ ·² ¬¸» ½±±®¼·²¿¬»- º±® ¬¸» °±·²¬- ±²¬¸» «²·¬ ½·®½´»ò
ͱ´ª» ׬
§
¨
øðô ï÷
øðô óï÷
øïô ð÷øóïô ð÷
óìë%
íðð%
íïë%
ííð%
ìë%
êð%ïîð%
ïíë%
îïð%
îîë%
îìð%
ïëð%
íð%
ïïò ݱ³°´»¬» ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬¿¾´» «-·²¹ §±«®®»-«´¬- º®±³ °®±¾´»³ ïðò
ÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
¬¿²½-½
½±¬
ïîðïëð
îéð
½
½
½
ã
ã
ã
ÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
½-½½±¬
-»½
ïèðíðð
îîë
½
½
½
ã
ã
ã
ͱ´ª» ׬
ïîò ݱ²ª»®¬ ¬¸» º±´´±©·²¹ ¿²¹´» ³»¿-«®»- º®±³¼»¹®»»- ¬± ®¿¼·¿²- ±® ª·½»óª»®-¿ò
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ïëð
îîë
íðð
êð
®¿¼·¿²-
®¿¼·¿²-
®¿¼·¿²-
®¿¼·¿²-
½
½
½
½
ã
ã
ã
ó ã
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
ÁÁÁÁ
íì
ìé
îë
êé
½
½
½
½
ã
ã
ã
ó ã
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 40/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 41/306
ïíî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
çò Ú±® °®±¾´»³- çô ïðô ¿²¼ ïïô ¿ ¼«½µó¾·´´»¼°´¿¬§°«- ·- -©·³³·²¹ ¾¿½µ ¿²¼ º±®¬¸ ¿´±²¹¬¸» -·¼» ±º §±«® ¾±¿¬ô ¾´·¬¸»´§ «²¿©¿®» ¬¸¿¬¸»K- ¬¸» -«¾¶»½¬ º±® ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ·²®»½¬·´·²»¿® ³±¬·±²ò ̸» ¾¿½µ ±º §±«® ¾±¿¬ ·-¿¬ ¬¸» ¦»®± °±-·¬·±²ô ¿²¼ ¬¸» º®±²¬ ±º §±«®¾±¿¬ ·- ·² ¬¸» °±-·¬·ª» ¼·®»½¬·±² ø-»» ¬¸» º±´ó
´±©·²¹ º·¹«®»÷ò -ø ¬ ÷ ¹·ª»- ¸·- °±-·¬·±² ø·²º»»¬÷ ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º ¬·³» ø-»½±²¼-÷ò Ú·²¼¸·- ¿÷ °±-·¬·±²ô ¾÷ ª»´±½·¬§ô ½÷ -°»»¼ô ¿²¼ ¼÷¿½½»´»®¿¬·±²ô ¿¬ ¬ ã î -»½±²¼-ò
ͱ´ª» ׬
- ¬ ¬ ë ìîã õÂ ¸
ð õ
ߪ»®¿¹» ª»´±½·¬§ ·- ¼»º·²»¼ ¿- ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¼·ª·¼»¼ ¾§ ¬±¬¿´ ¬·³»ò Í¿§ Ù´«¬·«-
½±³°´»¬»- ¬¸» ®¿½» ·² ï ¸±«®ò Þ»½¿«-» ¸» ¬®¿ª»´»¼ îðð °¿´¿³»¬»®-ô ¸·- ¿ª»®¿¹»-°»»¼ ©±«´¼ ¾» îðð °¿´¿³»¬»®- °»® ¸±«®ò Þ«¬ ¾»½¿«-» ¬¸» ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ·-±²´§ ïððô ¸·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ ©±«´¼ ¾» ¿ ³»®» ïðð °¿´¿³»¬»®- °»® ¸±«® ø®±«¹¸´§é ³·´»- °»® ¸±«® ÷ò
Í°»»¼ ·- ®»¹«´¿® ±´¼ -°»»¼ô ¿²¼ô «²´·µ» ª»´±½·¬§ô ·¬K- ¿´©¿§- °±-·¬·ª» ø±® ¦»®±÷ò ׺ӿ¨·³«- °·½µ- «° -°»»¼ ¬± ³¿µ» ¬¸» ¶«³° ±ª»® ¬¸» ´·±² °·¬ô ¸·- -°»»¼ô ²¿¬«®¿´´§ô©±«´¼ ¾» ·²½®»¿-·²¹ò Ò±¬»æ Ø·- ª»´±½·¬§ ©±«´¼ ¾» ¼»½®»¿-·²¹ O »ª»² ¬¸±«¹¸ ©»©±«´¼ -»» ¸·³ -°»»¼·²¹ «° O ¾»½¿«-» ¸·- ª»´±½·¬§ ©±«´¼ ¾» ²»¹¿¬·ª» ¿²¼ ©±«´¼¾» ¾»½±³·²¹ ¿ ´¿®¹»® ¿²¼ ´¿®¹»® ²»¹¿¬·ª»ò
̸» ³»¿²·²¹ ±º ¿½½»´»®¿¬·±²ô ´·µ» ª»´±½·¬§ô ø·² ½¿´½«´«- ¿²¼ °¸§-·½-÷ ¿¹®»»- ©·¬¸¬¸» ©¿§ ©» «-» ·¬ ·² »ª»®§¼¿§ ´·º» ±²´§ º±® ³±ª»³»²¬ ¬± ¬¸» ®·¹¸¬ ø±® «°÷ò Þ«¬ô¹±·²¹ ´»º¬ ø±® ¼±©²÷ô ·¬K- -¬®¿²¹»ò ɸ»² Ù´«¬·«- -°»»¼- «° ¬± ¶«³° ±ª»® ¬¸» ´·±²°·¬ô ©» ©±«´¼ -¿§ ¬¸¿¬ ¸»K- ¿½½»´»®¿¬·²¹ò Þ«¬ ¾»½¿«-» ¸·- ª»´±½·¬§ ·- ¾»½±³·²¹ ¿´¿®¹»® ¿²¼ ´¿®¹»® ²»¹¿¬·ª» ¿²¼ ·- ¬¸«- ¼»½®»¿-·²¹ô ¸» ·- ¬»½¸²·½¿´´§ ¼»½»´»®¿¬·²¹ ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 42/306
ïííݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-
ïðò - ¬ ¬ ¬ ¬ í ë êì í
ã ó õ ó
 ¸ ͱ´ª» ׬
ïïò - ¬ ¬ ¬
ï è
ííã õ ó
 ¸ ͱ´ª» ׬
ïîò Ú±® °®±¾´»³- ïîô ïíô ¿²¼ ïìô ¿ ¬¸®»»ó¬±»¼-´±¬¸ ·- ¸¿²¹·²¹ ±²¬± ¿ ¬®»» ¾®¿²½¸ ¿²¼³±ª·²¹ ®·¹¸¬ ¿²¼ ´»º¬ ¿´±²¹ ¬¸» ¾®¿²½¸ò
ø̸» ¬®»» ¬®«²µ ·- ¿¬ ¦»®± ¿²¼ ¬¸» °±-·¬·ª»¼·®»½¬·±² ¹±»- ±«¬ º®±³ ¬¸» ¬®«²µò÷ -ø ¬ ÷¹·ª»- ¸·- °±-·¬·±² ø·² º»»¬÷ ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º¬·³» ø-»½±²¼-÷ò Þ»¬©»»² ¬ ã ð ¿²¼ ¬ ã ëô º±®»¿½¸ °®±¾´»³ô º·²¼ ¿÷ ¬¸» ·²¬»®ª¿´- ©¸»²¸»K- ³±ª·²¹ ¿©¿§ º®±³ ¬¸» ¬®«²µô ¬¸» ·²¬»®óª¿´- ©¸»² ¸»K- ³±ª·²¹ ¬±©¿®¼ ¬¸» ¬®«²µô¿²¼ ©¸»² ¿²¼ ©¸»®» ¸» ¬«®²- ¿®±«²¼å ¾÷¸·- ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ³±ª»¼ ¿²¼ ¸·- ¿ª»®¿¹»-°»»¼å ¿²¼ ½÷ ¸·- ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¿²¼
¸·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ò
- ¬ ¬ ¬ ¬ î è ëí îã ó õ óÂ ¸
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 43/306
ïíì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
ïíò - ¬ ¬ ¬ ¬ ì î
ã õ ó
 ¸ ͱ´ª» ׬
ïìò - ¬ ¬
¬
ì
ïî
ã
õ
õ
 ¸ ͱ´ª» ׬
Ó¿µ» Í«®» DZ« Õ²±© DZ«® Ô·²»-æ
Ì¿²¹»²¬- ¿²¼ Ò±®³¿´- ײ »ª»®§¼¿§ ´·º»ô ·¬K- °»®º»½¬´§ ²±®³¿´ ¬± ¹± ±ºº ±² ¿ ¬¿²¹»²¬ ²±© ¿²¼ ¬¸»²ò ײ ½¿´½«´«-ô±² ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¬¸»®» ·- ²±¬¸·²¹ ¿¬ ¿´´ ²±®³¿´ ¿¾±«¬ ¿ ¬¿²¹»²¬ò DZ« ²»»¼ ±²´§ ²±¬» ¿½±«°´» °±·²¬- ¾»º±®» §±«K®» ®»¿¼§ ¬± ¬®§ -±³» °®±¾´»³-æ
߬ ·¬- °±·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ô ¿ ¬¿²¹»²¬ ́ ·²» ¸¿- ¬¸» -¿³» -´±°» ¿- ¬¸» ½«®ª» ·¬K- ¬¿²ó¹»²¬ ¬±ò ײ ½¿´½«´«-ô ©¸»²»ª»® ¿ °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- -´±°»ô §±« -¸±«´¼ ·³³»¼·¿¬»´§¬¸·²µ ¼»®·ª¿¬·ª»ò ̸» ¼»®·ª¿¬·ª» ·- ¬¸» µ»§ ¬± ¿´´ ¬¿²¹»²¬ ´·²» °®±¾´»³-ò
߬ ·¬- °±·²¬ ±º ·²¬»®-»½¬·±² ¬± ¿ ½«®ª»ô ¿ ²±®³¿´ ́ ·²» ·- °»®°»²¼·½«´¿® ¬± ¬¸» ¬¿²¹»²¬´·²» ¼®¿©² ¿¬ ¬¸¿¬ -¿³» °±·²¬ò ɸ»² ¿²§ °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- °»®°»²¼·½«´¿® ´·²»-ô§±« «-» ¬¸» ®«´» ¬¸¿¬ °»®°»²¼·½«´¿® ´·²»- ¸¿ª» -´±°»- ¬¸¿¬ ¿®» ±°°±-·¬» ®»½·°®±ó½¿´-ò ͱ ¿´´ §±« ¼± ·- «-» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ¬± ¹»¬ ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²»ô ¿²¼¬¸»² ¬¸» ±°°±-·¬» ®»½·°®±½¿´ ±º ¬¸¿¬ ¹·ª»- §±« ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ²±®³¿´ ´·²»ò
λ¿¼§ ¬± ¬®§ ¿ º»© °®±¾´»³-á Í¿§ô ¬¸¿¬ ®»³·²¼- ³»ò × ±²½» ¸¿¼ ¬¸·- °®±¾´»³ ©·¬¸ ³§
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 44/306
ïíë ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-
Ïò Ú·²¼ ¿´´ ´·²»- ¬¸®±«¹¸ øïô Pì÷ »·¬¸»® ¬¿²¹»²¬¬± ±® ²±®³¿´ ¬± § ¨ íã ò Ú±® »¿½¸ ¬¿²¹»²¬´·²»ô ¹·ª» ¬¸» °±·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ ¿²¼ ¬¸»»¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ´·²»å º±® ¬¸» ²±®³¿´ ´·²»-ô¹·ª» ±²´§ ¬¸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ò
ßò б·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ ·- øîô è÷å »¯«¿¬·±² ±º ¬¿²¹»²¬ ́ ·²» ·- § ¨ ïî ïêã ó ò б·²¬- ±º ²±®ó³¿´½§ ¿®» ¿°°®±¨·³¿¬»´§ øPïòëíçô Píòêìë÷ôøPòííëô Pòðíè÷ô ¿²¼ øòîëðô òðïê÷ò
ïò Ú·²¼ ¬ »̧ ¼»®·ª¿¬·ª»ò
§ ¨
§ ¨ í
í
î
ã
ã´
îò Ú±® ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²»-ô -»¬ ¬¸» -´±°» º®±³¬¸» ¹»²»®¿´ °±·²¬ ô ¨ ¨ íÁ · ¬± øïô Pì÷»¯«¿´ ¬± ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ -±´ª»ò
¨ ¨
¨
¨ ¨ ¨
¨ ¨
¨
ïì
íì í í
î í ì ð
î × «-»¼ ³§ ½¿´½«´¿¬±®ò
íî
í î í
í î
ó
ó ó
ã
ó ó ã ó
ó ó ã
ã Á ·
íò д«¹ ¬¸·- -±´«¬·±² ·²¬± ¬¸» ±®·¹·²¿´ º«²½ó¬·±² ¬± º·²¼ ¬¸» °±·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ò
̸» °±·²¬ ·- øîô è÷ò
ìò Ù»¬ §±«® ¿ ¹́»¾®¿ º·̈ ¾§ º·²¼·²¹ ¬¸»»¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» ¬¸¿¬ °¿--»-¬¸®±«¹¸ øïô Pì÷ ¿²¼ øîô è÷ò
DZ« ½¿² «-» »·¬¸»® ¬¸» °±·²¬ó-´±°» º±®³±® ¬¸» ¬©±ó°±·²¬ º±®³ ¬± ¿®®·ª» ¿¬ § ¨ ïî ïêã ó ò
ëò Ú±® ¬¸» ²±®³¿´ ́ ·²»-ô -»¬ ¬¸» -´±°» º®±³¬¸» ¹»²»®¿´ °±·²¬ ô ¨ ¨ í
Á ·¬± øïô Pì÷
»¯«¿´ ¬± ¬¸» ±°°±-·¬» ®»½·°®±½¿´ ±º ¬¸»¼»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ -±´ª»ò
ò ô ò ô
ò ø
ò÷
±® Ë-» §±«®
½¿´½«´¿¬±®
¨ ¨
¨
¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨
¨
ïì
íï
ïî í ï
í ïî ï ð
ï ëíç ííë
îëð
í
î
î ë
ë î
ò
ó
ó óã
ó
ó ó ã ó
õ õ ó ã
ó ó
êò д«¹ ¬¸»-» -±´«¬·±²- ·²¬± ¬¸» ±®·¹·²¿́º«²½¬·±² ¬± º·²¼ ¬¸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ò
д«¹¹·²¹ ¬¸» °±·²¬- ·²¬± § ¨ íã ¹·ª»- §±«¬¸» ¬¸®»» °±·²¬-æ øPïòëíçô Píòêìë÷ô øPòííëôPòðíè÷ô ¿²¼ øòîëðô òðïê÷ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 45/306
ïíê ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
ïëò Ì©± ´·²»- ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °±·²¬ øïô Pí÷ ¿®» ¬¿²ó¹»²¬ ¬± ¬¸» °¿®¿¾±´¿ § ¨ îã ò Ü»¬»®³·²» ¬¸»°±·²¬- ±º ¬¿²¹»²½§ò
ͱ´ª» ׬
ïêò ̸» Û¿®¬¸ ¸¿- ¿ ®¿¼·«- ±º ìôððð ³·´»-ò Í¿§§±«K®» -¬¿²¼·²¹ ±² ¬¸» -¸±®» ¿²¼ §±«® »§»-¿®» ëK íòíêM ¿¾±ª» ¬¸» -«®º¿½» ±º ¬¸» ©¿¬»®òر© º¿® ±«¬ ½¿² §±« -»» ¬± ¬¸» ¸±®·¦±²¾»º±®» ¬¸» Û¿®¬¸K- ½«®ª¿¬«®» ³¿µ»- ¬¸»©¿¬»® ¼·° ¾»´±© ¬¸» ¸±®·¦±²á Í»» ¬¸» º±´ó´±©·²¹ º·¹«®»ò
ͱ´ª» ׬
DZ«® ́ ·²» ±º -·¬» ¬± ̧ ±®·¦±²Ç±«
ر®·¦±²
¨ î õ § î ã ìðððî
Û¿®¬¸
Ò±¬»æ ²±¬ ¼®¿©² ¬±-½¿´» O §±« ©±«´¼¾» ©¿§ -³¿´´»®ò
ïíé
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 46/306
ïíé ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-
ïéò Ú·²¼ ¿´´ ´·²»- ¬¸®±«¹¸ øðô ï÷ ²±®³¿´ ¬± ¬¸»½«®ª» § ¨ ìã ò ̸» ®»-«´¬- ³¿§ -«®°®·-» §±«òÞ»º±®» §±« ¾»¹·² -±´ª·²¹ ¬¸·-ô ¹®¿°¸ § ¨ ìã
¿²¼ °«¬ ¬¸» ½«®-±® ¿¬ øðô ï÷ò Ò±© ¹«»--©¸»®» ²±®³¿´ ´·²»- ©·´´ ¾» ¿²¼ ©¸»¬¸»®¬¸»§ ®»°®»-»²¬ -¸±®¬»-¬ °¿¬¸- ±® ´±²¹»-¬°¿¬¸- º®±³ øðô ï÷ ¬± § ¨ ìã ò Ò±¬»æ ܱ
Ʊ±³Í¯® ¬± ¹»¬ ¬¸» ¼·-¬¿²½»- ±² ¬¸» ¹®¿°¸¬± ¿°°»¿® ·² ¬¸»·® °®±°»® °®±°±®¬·±²ò
ͱ´ª» ׬
ïèò ß² ·´´ó°®»°¿®»¼ ¿¼ª»²¬«®»® ¸¿- ®«² ±«¬ ±º©¿¬»® ±² ¿ ¸±¬ -«²²§ ¼¿§ ·² ¬¸» ¼»-»®¬òØ»K- íð ³·´»- ¼«» ²±®¬¸ ¿²¼ é ³·´»- ¼«»»¿-¬ ±º ¸·- ½¿³°ò Ø·- ³¿° -¸±©- ¿ ©·²¼·²¹®·ª»® O ¬¸¿¬ ¾§ -±³» ±¼¼ ½±·²½·¼»²½»¸¿°°»²- ¬± º´±© ¿½½±®¼·²¹ ¬± ¬¸» º«²½¬·±²
-·² ½±- § ¨ ¨ ¨ ïðïð
ïðë
ã õ õ ø©¸»®» ¸·-
½¿³° ´·»- ¿¬ ¬¸» ±®·¹·²÷ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹º·¹«®»ò ɸ¿¬ °±·²¬ ¿´±²¹ ¬¸» ®·ª»® ·- ½´±-»-¬¬± ¸·³á Ø» º·¹«®»- ¬¸¿¬ ¸» ¿²¼ ¸·- ½¿³»´ ½¿²
¶«-¬ ¾¿®»´§ ³¿µ» ·¬ ¿²±¬¸»® ïë ³·´»- ±® -±ò
ͱ´ª» ׬
ïð
ïð
îð
íð
ìð
ëð
§
¨ îð íð
Ý¿³°
ìð ëð
ïíè
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 47/306
Ô±±µ·²¹ ͳ¿®¬ ©·¬¸ Ô·²»¿® ß°°®±¨·³¿¬·±²Ô·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·- »¿-§ ¬± ¼±ô ¿²¼ ±²½» §±« ¹»¬ ¬¸» ¸¿²¹ ±º ·¬ô §±« ½¿² ·³°®»--§±«® º®·»²¼- ¾§ ¿°°®±¨·³¿¬·²¹ ¬¸·²¹- ´·µ» éðí ·² §±«® ¸»¿¼ O ´·µ» ¬¸·-æ Þ·²¹±ÿ ìòïîëòر© ¼·¼ × ¼± ·¬á Ô±±µ ¿¬ Ú·¹«®» èóî ¿²¼ ¬¸»² ¿¬ ¬¸» »¨¿³°´» ¬± -»» ¸±© × ¼·¼ ·¬ò
óïð ïð
§
¨
ï
í
ì
ë
î
îð íð ìð ëð êð éð èð çð ïðð ïïð ïîð
óîêì
í § ã ¨
Ú·¹«®» èóîæ
̸» ́ ·²»
¬¿²¹»²¬ ¬± ¬¸» ½«®ª» ¿¬
øêìô ì÷ ½¿²
¾» «-»¼ ¬±
¿°°®±¨·³¿¬»
½«¾» ®±±¬-
±º ²«³¾»®-
²»¿® êìò
ïíè ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
Ïò Ë-» ´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±² ¬± »-¬·³¿¬» éðí ò
ßò ìòïîë
ïò Ú·²¼ ¿ °»®º»½¬ ½«¾» ®±±¬ ²»¿® éðí ò
DZ« ²±¬·½» ¬¸¿¬ éðí ·- ²»¿® ¿ ²±ó¾®¿·²»®ôêìí ò ̸¿¬ ¹·ª»- §±« ¬¸» °±·²¬ øêìô ì÷ ±²
¬¸» ¹®¿°¸ ±º § ¨ íã ò
îò Ú·²¼ ¬ »̧ -́ ±°» ±º § ¨ íã ¿¬ ¨ ã êìò
§ ¨ íï ñî í
ã ó
´ -± ¬¸» -´±°» ¿¬ êì ·- ï F ìèò
̸·- ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ §±« ¿¼¼ ø±® -«¾¬®¿½¬÷ï F ìè ¬± ì º±® »¿½¸ ·²½®»¿-» ø¼»½®»¿-»÷ ±º±²» º®±³ êìò Ú±® »¨¿³°´»ô ¬¸» ½«¾» ®±±¬±º êë ·- ìï F ìè ¿²¼ ¬¸» ½«¾» ®±±¬ ±º êê ·- ìî F ìèô±® ìï F îìò
íò Ë-» ¬¸» °±·²¬ó-´±°» º±®³ ¬± ©®·¬» ¬ »̧»¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ́ ·²» ¿¬ øêìô ì÷ò
§ ¨
§ ¨
ììèï êì
ìèï êì ì
ó ã ó
ã ó õ
ÂÂ
¸¸
ìò Þ»½¿«-» ¬ ·̧- ¬¿²¹»²¬ ·́²» ®«²- -± ½´±-»¬± ¬¸» º«²½¬·±² § ¨ í
ã ²»¿® ¨ ã êìô «-»·¬ ¬± »-¬·³¿¬» ½«¾» ®±±¬- ±º ²«³¾»®-²»¿® êìô ²¿³»´§ ¿¬ ¨ ã éðò
§ ìèï éð êì ì
ìèï
ã ó õ
ã
 ¸
Þ§ ¬¸» ©¿§ô ·² §±«® ½¿´½ ¬»¨¬ô ¬¸» ¿¾±ª»-·³°´» °±·²¬ó-´±°» º±®³ º®±³ ¿´¹»¾®¿·- °®±¾¿¾´§ ®»©®·¬¬»² ·² ̧ ·¹¸º¿´«¬·²½¿´½«´«- ¬»®³- O ´·µ» ¬¸·-æ
´ ̈ º ¨ º ¨ ¨ ¨ ð ð ðã õ ó´Â Á Á Á¸ · · ·Ü±²K¬ ¾» ·²¬·³·¼¿¬»¼ ¾§ ¬¸·- »¯«¿¬·±²ò׬K- ¶«-¬ §±«® º®·»²¼´§ ±´¼ ¿´¹»¾®¿ »¯«¿ó¬·±² ·² ¼·-¹«·-»ÿ Ô±±µ ½¿®»º«´´§ ¿¬ ·¬¬»®³ ¾§ ¬»®³ ¿²¼ §±«K´´ -»» ¬¸¿¬ ·¬K-³¿¬¸»³¿¬·½¿´´§ ·¼»²¬·½¿´ ¬± ¬¸» °±·²¬ó-´±°» »¯«¿¬·±² ¬©»¿µ»¼ ´·µ» ¬¸·-æ § § ³ ¨ ¨ ð ðã õ óÁ ·
ïíç
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 48/306
ïíçݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-
ïçò Û-¬·³¿¬» ¬¸» 쬸 ®±±¬ ±º ïéò
ͱ´ª» ׬
îðò ß°°®±¨·³¿¬» òí ðïë ò
ͱ´ª» ׬
îïò Û-¬·³¿¬» -·²ïèð
ô ¬¸¿¬K- ±²» ¼»¹®»» ±º½±«®-»ò
ͱ´ª» ׬
îîò ß°°®±¨·³¿¬» ´² » ëïðõÁ ·ò
ͱ´ª» ׬
ïìð Ð ××× Ü·ºº · ·
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 49/306
ͱ´«¬·±²- ¬± Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³ ͱ´ª·²¹¿ ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ¼·³»²-·±²- ±º ¬¸» -±«° ½¿² ±º ¹®»¿¬»-¬ ª±´«³» ¬¸¿¬ ½¿² ¾» ³¿¼» ©·¬¸ ëð -¯«¿®»
·²½¸»- ±º ¬·²á ɸ¿¬K- ·¬- ª±´«³»á ̸» ¼·³»²-·±²- ¿®» íï F ì ·²½¸»- ©·¼» ¿²¼ íï F ì ·²½¸»- ¬¿´´ò ̸»ª±´«³» ·- îéòïì ½«¾·½ ·²½¸»-ò
ïò Ü®¿© §±«® ¼·¿¹®¿³ ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò
îò ¿ò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ º±® ¬¸» ¬¸·²¹ §±« ©¿²¬ ¬± ³¿¨·³·¦»ô ¬¸» ª±´«³»æ Ê ® ¸î
ã
¾ò Ë-» ¬¸» ¹·ª»² ·²º±®³¿¬·±² ¬± ®»´¿¬» ® ¿²¼ ¸ò
Í«®º¿½» ß®»¿ ® ®¸
® ®¸
® ®¸
î î
ëð î î
îë
¬±° ¿²¼ ¾±¬¬±³ ´¿¬»®¿́ ¿®»¿
î
î
î
ã õ
ã õ
ã õ
ê é è ìì ìì Ø
½ò ͱ´ª» º±® ¸ ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ¬± ½®»¿¬» ¿ º«²½¬·±² ±º ±²» ª¿®·¿¾´»ò
®¸ ®
¸ ® ®
îë
îë
îã ó
ã ó
Ê ® ¸
Ê ® ® ® ®
® ®
îë
îë
î
î
í
ã
ã ó
ã ó
 ½¸ ³
íò Ú·¹«®» ¬¸» ¼±³¿·²ò
â
â
·- ±¾ª·±«-
·- ¿´-± ±¾ª·±«-
®
¸
ð
ð
ß²¼ ¾»½¿«-» ® ®¸îë îã õ øº®±³ ͬ»° î¾÷ô ©¸»² ¸ ã ðô ® îë
ã -± ® ³«-¬ ¾» ´»-- ¬¸¿² îë ô ±®¿¾±«¬ îòèî ·²½¸»-ò
ìò Ú·²¼ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®- ±º Ê ®  ¸ò
Ê ® ® ®
Ê ® ®
®
îë
îë í
ð îë í
îë
í
î
î
î
ã ó
ã ó
ã ó
´
ÂÂ
¸¸
¸
®
ïìð ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
ïìïݸ ¬ è Ë · Ü·ºº ¬· ¬· ¬ Í ´ Ç Ð ¾´
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 50/306
̸¿¬K- ¿¾±«¬ ïë ±«²½»-ò ̸» ½¿² ©·´´ ¾» òî ï êíü ±® ¿¾±«¬ íï F ì ·²½¸»- ©·¼» ¿²¼ò
òï êí
îë ï êíó
ü
±®
¿¾±«¬ íï F ì ·²½¸»- ¬¿´´ò ×-²K¬ ¬¸¿¬ ²·½»á ̸» ´¿®¹»-¬ ½¿² ¸¿- ¬¸» -¿³» ©·¼¬¸ ¿²¼ ¸»·¹¸¬ ¿²¼ ©±«´¼¬¸«- º·¬ °»®º»½¬´§ ·²¬± ¿ ½«¾»ò Ù»±³»¬®·½ ±°¬·³·¦¿¬·±² °®±¾´»³- º®»¯«»²¬´§ ¸¿ª» ®»-«´¬- ©¸»®»¬¸» ¼·³»²-·±²- ¸¿ª» -±³» ²·½»ô -·³°´» ³¿¬¸»³¿¬·½¿´ ®»´¿¬·±² ¬± »¿½¸ ±¬¸»®ò
¾ ò ò ò ɸ¿¬ ¼·³»²-·±²- ©·´´ ³·²·³·¦» ¬¸» ½±-¬ ±º ¬¸» º®¿³»á ̸» ¼·³»²-·±²- ¿®» ìKíKK ©·¼» ¿²¼ëKïKK ¸·¹¸ò ̸» ³·²·³«³ ½±-¬ ·- üíéíò
ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»- ø-»» ¬̧ » º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò
îò ¿ò Û¨°®»-- ¬¸» ¬¸·²¹ §±« ©¿²¬ ¬± ³·²·³·¦»ô ¬¸» ½±-¬ò
ݱ-¬ ´»²¹¬̧ ±º ½«®ª»¼ º®¿³» ½±-¬ °»® ´·²»¿® º±±¬
´»²¹¬¸ ±º -¬®¿·¹¸¬ º®¿³» ½±-¬ °»® ´·²»¿® º±±¬
¨ ¨ §
¨ ¨ §
îë î î îð
îë ìð ìð
ã õ
ã õ õ
ã õ õ
ü
ü
Á ÁÁ ÁÂ Â Á Â
· ·· ·
¸ ¸ · ¸
¾ò λ´¿¬» ¬¸» ¬©± ª¿®·¿¾´»- ¬± »¿½¸ ±¬̧ »®ò
ß®»¿ã Í»³·½·®½´» õ 뽬¿²¹´»
¨ ¨§ îðî
îî
ã õ
½ò ͱ´ª» º±® § ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬»ò
¨§ ¨
§ ¨ ¨
¨
¨ ¨
î îðî
îîð
ìïð
ì
î
î
ã ó
ã ó
ã ó
½±-¬ ¨ ¨ §
Ý ̈ ¨ ¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨
îë ìð ìð
îë ìð ìð ïðì
îë ìð ìðð ïð
ïë ìðìðð
ã õ õ
ã õ õ ó
ã õ õ ó
ã õ õ
 ½¸ ³
íò Ú·²¼ ¬¸» ¼±³¿·²ò
¨ â ð ·- ±¾ª·±«-ò ß²¼ ©¸»² ¨ ¹»¬- ´¿®¹» »²±«¹¸ô ¬¸» »²¬·®» ©·²¼±© ±º îð -¯«¿®» º»»¬ ·² ¿®»¿©·´´ ¾» ±²» ¾·¹ -»³·½·®½ »́ô -±
¨ îðî
î
ã
î ¨
§
ïìïݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
ïìî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 51/306
ìò Ú·²¼ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®- ±º Ý ¨
 ¸ò
ò
Ý ̈ ¨ ¨ ¨
Ý ¨ ¨
¨
¨
¨
¨
¨
ïë ìð ìðð
ïë ìð ìðð
ð ïë ìð ìðð
ìðð ïë ìð
ïë ìðìðð
ïë ìðìðð
î ïìí
î
î
î
î
ÿ
ÿò
ã õ õ
ã õ õ ó
ã õ ó
ã õ
ãõ
ãõ
ó
ó
ó
´
ÂÂ Â
¸¸ ¸
ѳ·¬ Pîòïìí ¾»½¿«-» ·¬K- ±«¬-·¼» ¬¸» ¼±³¿·²ò ͱ îòïìí ·- ¬¸» ±²´§ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®ò
ëò Ûª¿´«¿¬» ¬¸» ½±-¬ ¿¬ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ²«³¾»® ¿²¼ ¿¬ ¬¸» »²¼°±·²¬-ò
ò ü
ò ü
Ý ̈ ¨ ¨ ¨ Ý
Ý
Ý
ïë ìð ìðð
ð
î ïìí íéí
í ëé ìîí
«²¼»º·²»¼
ò
ò
ã õ õ
ã
ÂÂ
ÂÂ
¸¸¸¸
ͱô ¬¸» ´»¿-¬ »¨°»²-·ª» º®¿³» º±® ¿ îðó-¯«¿®»óº±±¬ ©·²¼±© ©·´´ ½±-¬ ¿¾±«¬ üíéí ¿²¼ ©·´´ ¾»î I îòïìíô ±® ¿¾±«¬ ìòîèê º»»¬ ±® ìKíKK ©·¼» ¿¬ ¬¸» ¾¿-»ò Þ»½¿«-» § ¨
¨ ïðì
ã ó ô ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸»
®»½¬¿²¹«´¿® ´±©»® °¿®¬ ±º ¬¸» ©·²¼±© ©·´´ ¾» îòçèô ±® ¿¾±«¬ íK ¬¿´´ò ̸» ¬±¬¿´ ¸»·¹¸¬ ©·´´ ¬¸«-¾» îòçè °´«- îòïìô ±® ¿¾±«¬ ëKïKKò
½ ò ò ò Ù·ª»² ¬¸¿¬ ¿ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»K- ¸§°±¬»²«-» ³«-¬ °¿-- ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °±·²¬ øîô ë÷ô ©¸¿¬ ¿®» ¬¸»¼·³»²-·±²- ¿²¼ ¿®»¿ ±º ¬¸» -³¿´´»-¬ -«½¸ ¬®·¿²¹´»á ̸» ̧ §°±¬»²«-» ³»»¬- ¬¸» § 󿨷- ¿¬ øðô ïð÷¿²¼ ¬¸» ¨ 󿨷- ¿¬ øìô ð÷ ¿²¼ ¬¸» ¬®·¿²¹´»K- ¿®»¿ ·- îðò
ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò
îò ¿ò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ º±® ¬¸» ¬ ·̧²¹ §±« ©¿²¬ ¬± ³·²·³·¦»ô ¬¸» ¿®»¿æ ß ¾¸îï
ã
¾ò Ë-» ¬¸» ¹·ª»² ½±²-¬®¿·²¬- ¬± ®»´¿¬» ¾ ¿²¼ ¸ò
ï
ï í
¾
¨
§
¸
ëî
øîôë÷
ì
î
í
ì
ë
ïìî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
ïìíݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 52/306
½ò ͱ´ª» º±® ±²» ª¿®·¿¾´» ·² ¬»®³- ±º ¬̧ » ±¬¸»® O ¬¿µ» §±«® °·½µ O ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ·²¬± §±«®
º±®³«´¿ ¬± ½®»¿¬» ¿ º«²½¬·±² ±º ¿ -·²¹´» ª¿®·¿¾´»ò
¸ ¾ ¸
¸ ¾̧ ¾
¸ ¾ ¾
¸¾
¾
î ë
î ë
î ë
îë
ã ó
ã ó
ó ã ó
ãó
Â
Â
¸
¸
ß ¾¸
ß ¾ ¾¾
¾
¾¾
îï
îï
îë
î ìë î
ã
ãó
ãó
ü ½¸ ³
íò Ú·²¼ ¬¸» ¼±³¿·²ò
¾ ³«-¬ ¾» ¹®»¿¬»® ¬¸¿² î O ¼± §±« -»» ©¸§á ß²¼ ¬¸»®»K- ²± ³¿¨·³«³ ª¿´«» º±® ¾òìò Ú·²¼ ¬ »̧ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®-ò
ß ¾¾
¾
ß ¾¾
¾ ¾ ¾ ¾
¾
¾ ¾ ¾
¾¾ ¾
î ìë
î ì
ë î ì ë î ì
î ì
ïð î ì ïð
î ìïð ìð
î
î
î î
î
î
î
î
ãó
ã
ó
ó ó ó
ã
ó
ó ó
ã
ó
ó
´
´ ´
ÂÂ Â
Á Â Á Â
ÂÂ
Â
¸¸ ¸
· ¸ · ¸
¸¸
¸
¾
¾ ¾
¾ ¾
¾ ¾
¾
î ì
ïð ìð ð
ïð ìð ð
ïð ì ð
ð ì±®
î
î
î
ó
óã
ó ã
ó ã
ã
Â
Â
¸
¸
Æ»®± ·- ±«¬-·¼» ¬¸» ¼±³¿·²ô -± ì ·- ¬¸» ±²´§ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®ò ̸» -³¿´´»-¬ ¬®·¿²¹´» ³«-¬ ±½½«®¿¬ ¾ ã ì ¾»½¿«-» ²»¿® ¬¸» »²¼°±·²¬- §±« ¹»¬ ¬®·¿²¹´»- ©·¬¸ ¿-¬®±²±³·½¿´ ¿®»¿-ò
ëò Ú·²·- ò̧
å
K ò
-±
ß²¼ ¬¸» ¬®·¿²¹´»- ¿®»¿ ·- ¬ «̧-
¾
¸¾
¾
¸
ì
îë
ì îë ì ïð
îð
ã
ãó
ãó
ãü
¼ ò ò ò Ù·ª»² ¬¸¿¬ §±« ©¿²¬ ¿ ¾±¨ ©·¬¸ ¿ ª±´«³» ±º éî ½«¾·½ ·²½¸»-ô ©¸¿¬ ¼·³»²-·±²- ©·´´ ³·²·ó³·¦» ¬¸» ¬±¬¿´ ½¿®¼¾±¿®¼ ¿®»¿ ¿²¼ ¬¸«- ³·²·³·¦» ¬¸» ½±-¬ ±º ¬¸» ½¿®¼¾±¿®¼á ̸» ³·²·³·¦·²¹¼·³»²-·±²- ¿®» êó¾§óêó¾§óîô ³¿¼» ©·¬¸ ïðè -¯«¿®» ·²½¸»- ±º ½¿®¼¾±¿®¼ò
ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ ¿²¼ ´¿¾»´ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»- ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò
¨
§
Ó·¨»¼ Ò«¬-Ú±® Ü«³³·»-
ïìíݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
ïìì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 53/306
¾ò Ë-» ¬¸» ¹·ª»² ½±²-¬®¿·²¬ ¬± ®» ¿́¬» ¨ ¬± § ò
ʱ´ ´ © ¸
¨ ¨ § éî
ã
ã
ü ü
ü ü
½ò ͱ´ª» º±® § ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ·² »¯«¿¬·±² º®±³ ͬ»° î¿ ¬± ½®»¿¬» ¿ º«²½¬·±² ±º ±²» ª¿®·¿¾´»ò
§ ¨
ß ¨ ¨§
ß ¨ ¨ ¨ ¨
¨ ¨
éî
ê
ê éî
ìíî
î
î
îî
î
ã
ã õ
ã õ
ã õ
 ¼¸ ²
íò Ú·²¼ ¬¸» ¼±³¿·²ò
â
â
¨
§
ð
ð
·- ±¾ª·±«-
·- ¿´-± ±¾ª·±«-
ß²¼ ·º §±« ³¿µ» § -³¿´´ »²±«¹¸ô -¿§ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¿ °®±¬±² O ¹®»¿¬ ¾±¨ô »¸á O ¨ ©±«´¼ ¸¿ª»¬± ¾» ¿-¬®±²±³·½¿´´§ ¾·¹ ¬± ³¿µ» ¬¸» ª±´«³» éî ½«¾·½ ·²½¸»-ò Ì»½¸²·½¿´´§ô ¬¸»®» ·- ²± ³¿¨·ó³«³ ª¿´«» º±® ¨ò
ìò Ú·²¼ ¬ »̧ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®-ò ß ¨ ¨ ¨
ß ¨ ¨ ¨
¨ ¨
¨ ¨
¨
ìíî
î ìíî
ð î ìíî
ìíî î
îïê
ê
î
î
î
î
í
ã õ
ã ó
ã ó
ã
ã
ã
ó
´
ÂÂ
¸¸
DZ« µ²±© ¬¸·- ²«³¾»® ¸¿- ¬± ¾» ¿ ³·²·³«³ ¾»½¿«-» ²»¿® ¬¸» »²¼°±·²¬-ô -¿§ ©¸»² ¨ ã òðððï±® § ã òðððïô §±« ¹»¬ ¿¾-«®¼ ¾±¨»- O »·¬¸»® ¬¸·² ¿²¼ ¬¿´´ ́ ·µ» ¿ ³·´»ó¸·¹¸ ¬±±¬¸°·½µ ±® -¸±®¬¿²¼ º´¿¬ ´·µ» ¿ -¯«¿®» °·»½» ±º ½¿®¼¾±¿®¼ ¿- ¾·¹ ¿- ¿ ½·¬§ ¾´±½µ ©·¬¸ ¿ ³·½®±-½±°·½ ´·°ò Þ±¬¸ ±º¬¸»-» ©±«´¼ ¸¿ª» »²±®³±«- ¿®»¿ ¿²¼ ©±«´¼ ¾» ±º ·²¬»®»-¬ ±²´§ ¬± ½¿´½«´«- °®±º»--±®-ò
ëò Ú·²·- ò̧
¨ êã ô -± ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·-
ß ê êê
ìíî
íê éîïðè
îã õ
ã õ
ã
 ¸ § ¨
§
éî
î
Þ»½¿«-» îã
ã
̸¿¬K- ·¬ O ¿ êó¾§óêó¾§óî ¾±¨ ³¿¼» ©·¬¸ ïðè -¯«¿®» ·²½¸»- ±º ½¿®¼¾±¿®¼ò
ïìì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
ïìëݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 54/306
» ò ò ò ɸ»² ¬¸» ¼»°¬¸ ±º ¬¸» -©·´´ º¿´´- ¬± ï º±±¬ è ·²½¸»-ô ¸±© º¿-¬ ·- ¬¸» -©·´´ ´»ª»´ º¿´´·²¹á ׬K-
º¿´´·²¹ ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ç F ïð ·²½¸»- °»® ³·²«¬»ò
ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ô ´¿¾»´·²¹ ¬¸» ¼·¿¹®¿³ ©·¬¸ ¿²§ «²½¸¿²¹·²¹ ³»¿-«®»³»²¬- ¿²¼ ¿--·¹²·²¹ª¿®·¿¾´»- ¬± ¿²§ ½¸¿²¹·²¹ ¬¸·²¹-ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
Ò±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» º·¹«®» -¸±©- ¬¸» «²½¸¿²¹·²¹ ¼·³»²-·±²- ±º ¬¸» ¬®±«¹¸ô î º»»¬ ¾§ î º»»¬ ê ·²½¸»-¾§ ï𠺻»¬ô ¿²¼ ¬¸»-» ¼·³»²-·±²- ¿®» ²±¬ ́ ¿¾»´»¼ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´» ²¿³»- ´·µ» ´ øº±® ́ »²¹¬¸÷ô © øº±®©·¼¬¸÷ô ±® ¸ øº±® ¸»·¹¸¬÷ò ß´-± ²±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ½¸¿²¹·²¹ ¬¸·²¹- O ¬¸» ¸»·¹¸¬ ø±® ¼»°¬¸÷ ±º ¬¸»-©·´´ ¿²¼ ¬¸» ©·¼¬¸ ±º ¬¸» -«®º¿½» ±º ¬¸» -©·´´ ø©¸·½¸ ¹»¬- ²¿®®±©»® ¿- ¬¸» -©·´´ ´»ª»´ º¿´´-÷ O¼± ¸¿ª» ª¿®·¿¾´» ²¿³»-ô ¸ º±® ¸»·¹¸¬ ¿²¼ ¾ º±® ¾¿-» ø× ®»¿´·¦» ·¬K- ¿¬ ¬¸» ¬±°ô ¾«¬ ·¬K- ¬¸» ¾¿-»±º ¬¸» «°-·¼»ó¼±©² ¬®·¿²¹´» -¸¿°» ³¿¼» ¾§ ¬¸» -©·´´÷ò Ú·²¿´´§ ²±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ïKèM O©¸·½¸ ·- ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±²´§ ¿¬ ±²» °¿®¬·½«´¿® °±·²¬ ·² ¬·³» O ·- ·² °¿®»²¬¸»-»- ¬± ¼·-¬·²¹«·-¸ ·¬º®±³ ¬¸» ±¬¸»® «²½¸¿²¹·²¹ ¼·³»²-·±²-ò
îò Ô·-¬ ¿´´ ¹·ª»² ®¿¬»- ¿²¼ ¬¸» ®¿¬» §±«K®» ¿-µ»¼ ¬± º·¹«®» ±«¬ò Û¨°®»-- ¬¸»-» ®¿¬»- ¿- ¼»®·ª¿¬·ª»-©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬·³»ò Ù·ª» §±«®-»´º ¿ ¸·¹¸óº·ª» ·º §±« ®»¿´·¦»¼ ¬¸¿¬ ¬¸» ¬¸·²¹ ¬¸¿¬ ³¿¬¬»®- ¿¾±«¬¬¸» ½¸¿²¹·²¹ ª±´«³» ±º -©·´´ ·- ¬¸» ²»¬ ®¿¬» ±º ½¸¿²¹» ±º ª±´«³»ò
Í©·´´ ·- ½±³·²¹ ·² ¿¬ ï ½«¾·½ º±±¬ °»® ³·²«¬» ¿²¼ ·- ¹±·²¹ ±«¬ ¿¬ íîï
ü ½«¾·½ º»»¬ °»® ³·²«¬» øº±®
¬¸» ¬¸®»» ¸±¹-÷ °´«- ¿²±¬¸»® ï F î ½«¾·½ º»»¬ °»® ³·²«¬» ø¬¸» -°´¿-¸·²¹÷ò ͱ ¬¸» ²»¬ ·- ï ½«¾·½ º±±¬ °»® ³·²«¬» ¹±·²¹ ±«¬ O ¬¸¿¬K- ¿ ²»¹¿¬·ª» ®¿¬» ±º ½¸¿²¹»ò ײ ½¿´½«´«- ´¿²¹«¿¹»ô §±« ©®·¬»æ
¼¬ ¼ª ïã ó ½«¾·½ º±±¬ °»® ³·²«¬»ò
DZ«K®» ¿-µ»¼ ¬± ¼»¬»®³·²» ¸±© º¿-¬ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ·- ½¸¿²¹·²¹ô -± ©®·¬»æ
á
¼¬
¼¸ã
íò ¿ò É®·¬» ¼±©² ¿ º±®³«´¿ ¬¸¿¬ ·²ª± ª́»- ¬¸» ª¿®·¿¾́ »- ·² ¬¸» °®±¾´»³ O Ê ô ¸ô ¿²¼ ¾ò
̸» ¬»½¸²·½¿´ ²¿³» º±® ¬¸» -¸¿°» ±º ¬¸» ¬®±«¹¸ ·- ¿ ®·¹¸¬ °®·-³ò ß²¼ ¬¸» -¸¿°» ±º ¬¸» -©·´´ ·²¬¸» ¬®±«¹¸ O ©¸¿¬ §±« ½¿®» ¿¾±«¬ ¸»®» O ¸¿- ¬¸» -¿³» -¸¿°»ò ׳¿¹·²» ¬·°°·²¹ ¬¸·- «° -± ·¬-¬¿²¼- ª»®¬·½¿´´§ò ß²§ -¸¿°» ¬¸¿¬ ¸¿- ¿ º´¿¬ ¾¿-» ¿²¼ ¿ º´¿¬ ¬±° ¿²¼ ¬¸¿¬ ¹±»- -¬®¿·¹¸¬ «°º®±³ ¾¿-» ¬± ¬±° ¸¿- ¬¸» -¿³» ª±´«³» º±®³«´¿æ ʱ´«³» ¿®»¿ ¸»·¹¸¬¾¿-»ã ü
îù êþ
îù
¾
ïìë Ý ¿° » è Ë- ¹ » » ¿ ± ± ͱ » ±« ±¾ » -
ïìê ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 55/306
¾ò Ú·²¼ ¿² »¯«¿¬·±² ¬ ¿̧¬ ®»´¿¬»- §±«® «²©¿²¬»¼ ª¿®·¿¾´»ô ¾ô ¬± -±³» ±¬¸»® ª¿®·¿¾´» ·² ¬¸» °®±¾ó
´»³ -± §±« ½¿² ³¿µ» ¿ -«¾-¬·¬«¬·±² ¿²¼ ¾» ´»º¬ ©·¬¸ ¿² »¯«¿¬·±² ·²ª±´ª·²¹ ±²´§ Ê ¿²¼ ¸ò̸» ¬®·¿²¹«´¿® º¿½» ±º ¬¸» -©·´´ ·- ¬¸» -¿³» -¸¿°» ±º ¬¸» ¬®·¿²¹«´¿® -·¼» ±º ¬¸» ¬®±«¹¸ò ׺ §±«®»³»³¾»® ¹»±³»¬®§ô §±« µ²±© ¬¸¿¬ -«½¸ -·³·´¿® -¸¿°»- ¸¿ª» °®±°±®¬·±²¿´ -·¼»-ò ͱô
òò
ò
¾ ¸
¾ ¸
¾ ¸
î î ëî ë î
è
ã
ã
ã
Í·³·´¿® ¬®·¿²¹´»- ±º¬»² ½±³» «° ·² ®»´¿¬»¼ ®¿¬» °®±¾´»³- ·²ª±´ª·²¹ ¬®·¿²¹´»-ô ¬®·¿²¹«´¿® °®·-³-ô¿²¼ ½±²»-ò
Ò±© -«¾-¬·¬«¬» òè¸ º±® ¾ ·² ¬¸» º±®³«´¿ º®±³ ͬ»° í¿æ
ò
Ê ¾¸
¸ ¸
¸
ë
ë è
ì î
ã
ã
ã
ü ü
ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬» ©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬ò
¼¬ ¼ª ¸
¼¬ ¼¸èã
ײ ¿´´ ®»´¿¬»¼ ®¿¬»- °®±¾´»³-ô ³¿µ» -«®» §±« ¼·ºº»®»²¬·¿¬» ø´·µ» §±« ¼± ¸»®» ·² ͬ»° ì÷ ¾»º±®» §±«-«¾-¬·¬«¬» ¬¸» ª¿´«»- ±º ¬¸» ª¿®·¿¾´»- ·²¬± ¬¸» »¯«¿¬·±² ø´·µ» §±« ¼± ¾»´±© ©¸»² §±« °´«¹ ïKèM·²¬± ¸ ·² ͬ»° ë÷ò
ëò Í«¾-¬·¬«¬» ¿´´ µ²±©² ¯«¿²¬·¬·»- ·²¬± ¬̧ ·- »¯«¿¬·±² ¿²¼ -±´ª» º±®¼¬ ¼¸ ò
DZ« ©»®» ¹·ª»² ¬¸¿¬ ¸ ã ïKèKK ø§±« ³«-¬ ½±²ª»®¬ ¬¸·- ¬± º»»¬÷ ¿²¼ §±« º·¹«®»¼ ±«¬ ·² ͬ»° î
¬¸¿¬¼¬ ¼ª ïã ó ô -±
¼¬
¼¸
¼¬ ¼¸
º¬ñ³·²
·²½¸»-ñ³·²
ï è ï
í
î
íìð
ï
ìðí
ïðç
ó ã
ã ó
ã ó
ã ó
ü ü
̸«-ô ©¸»² ¬¸» -©·´´ ´»ª»´ ¼®±°- ¬± ¿ ¼»°¬¸ ±º ïKèKKô ·¬K- º¿´ ·́²¹ ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ç F ïð ·²½¸»- °»® ³·²«¬»òÓ³³ô ³³³ô ¹±±¼ÿ
êò ß-µ ©¸»¬ »̧® ¬¸·- ¿²-©»® ³¿µ»- -»²-»ò
˲´·µ» ¬¸» »¨¿³°´» °®±¾´»³ô ·¬K- ²±¬ »¿-§ ¬± ½±³» «° ©·¬¸ ¿ ½±³³±²ó-»²-» »¨°´¿²¿¬·±² ±º©¸§ ¬¸·- ¿²-©»® ·- ±® ·- ²±¬ ®»¿-±²¿¾´»ò Þ«¬ ¬¸»®»K- ¿²±¬¸»® ¬§°» ±º ½¸»½µ ¬¸¿¬ ©±®µ- ¸»®» ¿²¼·² ³¿²§ ±¬¸»® ®»´¿¬»¼ ®¿¬»- °®±¾´»³-ò
Ì¿µ» ¿ ª»®§ -³¿´´ ·²½®»³»²¬ ±º ¬·³» O -±³»¬¸·²¹ ³«½¸ ´»-- ¬¸¿² ¬¸» ¬·³» «²·¬ ±º ¬¸» ®¿¬»-
ïìê
ïìéݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 56/306
̸» ª±´«³» ±º ¿ ¾±¨ »¯«¿´- ´»²¹¬̧ ©·¼¬¸ ¸»·¹¸¬ ü ü ô ¬¸«-
ò
¸»·¹¸¬
¸»·¹¸¬ êðï ïð ï
íï
ððïîë
ã
ã
ü ü
̸·- ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ ·² ï -»½±²¼ô ¬¸» ¸»·¹¸¬ -¸±«´¼ º¿´´ òððïîë º»»¬ ±® -±³»¬¸·²¹ ª»®§ ½´±-» ¬± ·¬òø̸·- °®±½»-- -±³»¬·³»- °®±¼«½»- ¿² »¨¿½¬ ¿²-©»® ¿²¼ -±³»¬·³»- ¿² ¿²-©»® ©·¬¸ ¿ ª»®§-³¿´´ »®®±®ò÷ Ò±©ô º·²¿´´§ô -»» ©¸»¬¸»® ¬¸·- ²«³¾»® ¿¹®»»- ©·¬¸ ¬¸» ¿²-©»®ò DZ«® ¿²-©»® ©¿-Pç F ïð ·²½¸»-ñ³·²«¬»ò ݱ²ª»®¬ ¬¸·- ¬± º»»¬ñ-»½±²¼ æ
ò òïðç ïî êð ððïîëù ùó ã ó ׬ ½¸»½µ-ò
º ò ò ò ɸ»² ·¬ ®»¿½¸»- ¿ ¸»·¹¸¬ ±º ê𠺻»¬ô ·¬K- ³±ª·²¹ «° ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ë𠺬ñ-»½ò ߬ ¬¸·- °±·²¬ô¸±© º¿-¬ ·- ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ î²¼ ¾¿-» ¬± ¬¸» ¾¿´´ ¹®±©·²¹á ̸» ¼·-¬¿²½» ·- ¹®±©·²¹ îïòíº»»¬ñ-»½±²¼ ò
ïò Ü®¿© §±«® ¼·¿¹®¿³ ¿²¼ ´¿¾»´ ·¬ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
îò Ô·-¬ ¿´´ ¹·ª»² ®¿¬»- ¿²¼ ¬̧ » ®¿¬» §±«K®» ¿-µ»¼ ¬± º·¹«®» ±«¬ò
á
¼¬ ¼¸ º¬ñ-»½
¼¬ ¼¼
ëðã
ã
íò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ ¬¸¿¬ ·²ª±´ª»- ¬¸» ª¿®·¿¾´»-æ ¸ ¼ çð îîî
îõ ãÀ ¶
ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬» ©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬·³»æ ¸¼¬ ¼¸ ¼
¼¬ ¼¼ î îã
Ô·µ» ·² ¬¸» »¨¿³°´»ô §±«K®» ³·--·²¹ ¿ ²»»¼»¼ ª¿´«»ô ¼ ò ͱ «-» ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ¬±
¹»¬ ·¬æ
ò
¸ ¼
¼
¼
çð î
êð çð î
ïìðé º»»¬ DZ« ½¿² ®»¶»½¬ ¬¸» ²»¹¿¬·ª»¿²-©»®ò
îî
î
îî
î
ÿò
õ ã
õ ã
ÀÀ
Á
¶¶
·
ï-¬î²¼
í®¼
¼
¸øêð÷
Ê»®¬·½¿´®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»
ا°±¬»²«-»
¸±³»
çð î
ïìé
ïìè ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 57/306
ëò ݸ»½µ ©¸»¬ »̧® ¬¸·- ¿²-©»® ³¿µ»- -»²-»ò
Ú±® ¬¸·- ±²»ô §±«K®» ±² §±«® ±©²ò Ø·²¬æ Ë-» ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ¬± ½¿´½«´¿¬» ¼ ï F ëð -»½±²¼¿º¬»® ¬¸» ½®·¬·½¿´ ³±³»²¬ò ܱ §±« -»» ©¸§ × °·½µ»¼ ¬¸·- ¬·³» ·²½®»³»²¬á
¹ ò ò ò Ú·ª» º»»¬ ¾»º±®» ¬¸» ³¿² ½®¿-¸»- ·²¬± ¬¸» ´¿³° °±-¬ô ¸»K- ®«²²·²¹ ¿¬ ¿ -°»»¼ ±ºïë ³·´»-ñ¸±«® ò ߬ ¬¸·- °±·²¬ô ¸±© º¿-¬ ·- ¬¸» ¬·° ±º ¬¸» -¸¿¼±© ³±ª·²¹á ׬K- ³±ª·²¹ ¿¬îë ³·´»-ñ¸±«® ò
ïò ̸» ¼·¿¹®¿³ ¬¸·²¹æ Í»» ¬ »̧ º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
îò Ô·-¬ ¬¸» µ²±©² ¿²¼ «²µ²±©² ®¿¬»-ò
¼¬ ¼½ ³·´»-ñ¸±«® ïëã ó ø̸·- ·- ²»¹¿¬·ª» ¾»½¿«-» ½ ·- -¸®·²µ·²¹ò÷ á
¼¬ ¼¾
ã
íò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ ¬¸¿¬ ½±²²»½¬- ¬¸» ª¿®·¿¾´»-ò
̸·- ·- ¿²±¬¸»® -·³·´¿® ¬®·¿²¹´» -·¬«¿¬·±²ô -± O
¸»·¹¸¬ ¸»·¹¸¬
¾¿-»¾¿-»
¾ ½¾
¾ ½ ¾¾ ½
¾ ½
êïë
ïë ïë êç ïë
í ë
´·¬¬´» ¬®·¿²¹ »́
¾·¹ ¬®·¿²¹ »́
´·¬¬´» ¬®·¿²¹ »́
¾·¹ ¬®·¿²¹ »́ã
ãó
ó ã
ã
ã
ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬» ©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬ 漬 ¼¾
¼¬ ¼½í ëã
ëò Í«¾-¬·¬«¬» µ²±©² ª¿´«»-ò
¼¬ ¼¾
¼¬ ¼¾ ³·´»-ñ¸±«®
í ë ïë
îë
ã ó
ã ó
 ¸
̸«-ô ¬¸» ¬±° ±º ¬¸» -¸¿¼±© ·- ³±ª·²¹ ¬±©¿®¼ ¬¸» ´¿³° °±-¬ ¿¬ îë ³·´»-ñ¸±«® O ¿²¼ ·- ¬¸«-¹¿·²·²¹ ±² ¬¸» ³¿² ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ïð ³·´»-ñ¸±«®ò
ß -±³»©¸¿¬ «²«-«¿´ ¬©·-¬ ·² ¬¸·- °®±¾´»³ ·- ¬¸¿¬ §±« ²»ª»® ¸¿¼ ¬± °´«¹ ·² ¬¸» ¹·ª»² ¼·-¬¿²½» ±ºë º¬ò ̸·- ·- ¾»½¿«-» ¬¸» -°»»¼ ±º ¬¸» -¸¿¼±© ·- ·²¼»°»²¼»²¬ ±º ¬¸» ³¿²K- °±-·¬·±²ò
¸ ׺ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ó-¸¿°»¼ °·´» ·- ¿´©¿§- »¯«¿´ ¬± ¬¸» ®¿¼·«- ±º ¬¸» ½±²»K- ¾¿-» ¸±©
ïë º¬ò
¾
½
ê º¬ò
¾
½
ײ·¬·¿´ б-·¬·±²
Û¹¿¼ÿØ»Ž- ¿º¬»®
³»ÿ
Ý®·¬·½¿´ б-·¬·±²
ïë º¬ò
Ý´±-»®¿²¼
Ý´±-»®ÿÿ
ïì
ïìçݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 58/306
îò Ô·-¬ ¬¸» ®¿¬»-æ Ἤ ¼ª ½«¾·½ º¬ñ³·²
¼¬ ¼¸îððã ã
íò ¿ò ̸» º±®³«´¿ ¬̧ ·²¹æ Ê ® ¸íï
½±²»î
ã
¾ò É®·¬» ¿² » «̄¿¬·±² ®»´¿¬·²¹ ® ¿²¼ ¸ -± ¬¸¿¬ §±« ½¿² ¹»¬ ®·¼ ±º ®æ ® ¸ã
ɸ¿¬ ½±«´¼ ¾» -·³°´»®á Ò±© ¹»¬ ®·¼ ±º ®æ Ê ¸ ̧ ¸íï
íïî í
ã ã
ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬»æ¼¬ ¼Ê ¸
¼¬ ¼¸î
ã
ëò Í«¾-¬·¬«¬» ¿²¼ -±´ª» º±®¼¬ ¼¸ ò
ò
¼¬ ¼¸
¼¬ ¼¸ º¬ñ³·² ·²½ »̧-ñ³·²
îðð ïè
ïçê îíï
î
ò ò
ã ü
êò ݸ»½µ ©¸»¬ »̧® ¬¸·- ¿²-©»® ³¿µ»- -»²-»ò
Ý¿´½«´¿¬» ¬¸» ·²½®»¿-» ·² ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²» º®±³ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ³±³»²¬ ø ̧ ã ïè÷ ¬± ï F îðð ³·²«¬»
¿º¬»® ¬¸» ½®·¬·½¿´ ³±³»²¬ò ɸ»² ¸ ã ïèô Ê íï ïè
í
ã  ¸ ô ±® ¿¾±«¬ êïðéòîëê ½«¾·½ º»»¬ò ï F îðð ³·²«¬»
´¿¬»®ô ¬¸» ª±´«³» ø©¸·½¸ ¹®±©- ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º îð𠽫¾·½ º»»¬ °»® ³·²«¬» ÷ ©·´´ ·²½®»¿-» ¾§ ï ½«¾·½º±±¬ ¬± ¿¾±«¬ êïðèòîëê ½«¾·½ º»»¬ò Ò±© -±´ª» º±® ¸æ
ò
ò
ò
¸
¸
êïðèîëêíï
íï
êïðèîëê
ïè ðððçèî
í
í
ò
ã
ã
̸«-ô ·² ï F îðð ³·²«¬»ô ¬¸» ¸»·¹¸¬ ©±«´¼ ¹®±© º®±³ ïè º»»¬ ¬± ïèòðððçèî º»»¬ò ̸¿¬K- ¿ ½¸¿²¹» ±ºòðððçèî º»»¬ò Ó«´¬·°´§ ¬¸¿¬ ¾§ îð𠬱 ¹»¬ ¬¸» ½¸¿²¹» ·² ï ³·²«¬»æ ò òðððçèî îðð ïçêòü
׬ ½¸»½µ-ò
· - ¬ ¬ ë ìîã õÂ ¸
¿ò ߬ ¬ ã îô ¬¸» °´¿¬§°«-K- °±-·¬·±² ·- - ¬ îìã ¸ º»»¬ º®±³ ¬¸» ¾¿½µ ±º §±«® ¾±¿¬ò
¾ò ª ¬ - ¬ ¬ ïðã ã´Â ¸ ¸ ô -± ¿¬ ¬ ã îô ¬¸» °´¿¬§°«-K- ª»´±½·¬§ ·- - î îðã´Â ¸ º»»¬ñ-»½±²¼ øîð ·- °±-·¬·ª»-± ¬¸¿¬K- ¬±©¿®¼ ¬¸» º®±²¬ ±º ¬¸» ¾±¿¬÷ò
¸øïè÷
®
ì
ïëð ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 59/306
¶ - ¬ ¬ ¬ ¬ í ë êì íã ó õ óÂ ¸
¿ò - î ¸ ¹·ª»- ¬¸» °´¿¬§°«-K- °±-·¬·±² ¿¬ ¬ ã îå ¬¸¿¬K- í î ë î î êì íó õ óü ü ô ±® ì º»»¬ô º®±³ ¬¸»
¾¿½µ ±º ¬¸» ¾±¿¬ò
¾ò ª ¬ - ¬ ¬ ¬ ïî ïë ïí îã ã ó õ´Â ¸ ¸ ò ߬ ¬ ã îô ¬¸» ª»´±½·¬§ ·- ¬¸«- íé º»»¬ °»® -»½±²¼ò
½ò Í°»»¼ ·- ¿´-± íé º»»¬ °»® -»½±²¼ò
¼ò ¿ ¬ ª ¬ - ¬ ¬ ¬ íê íðîã ã ã ó´ ³Â Â Â¸ ¸ ¸ ò ¿ î ¸ »¯«¿´-
ñ -»½
-»½±²¼
º»»¬ ±²¼ èì ò
µ - ¬ ¬ ¬ ï è ííã õ óÂ ¸
¿ò ߬ ¬ ã îô - î ¸ »¯«¿´- îï
ï íõ ó ô ±® Pïï
F î º»»¬ò ̸·- ³»¿²- ¬¸¿¬ ¬¸» °´¿¬§°«- ·- ïï
F î º»»¬ ¾»¸·²¼ ¬¸» ¾¿½µ ±º ¬¸» ¾±¿¬ò
¾ò
ñ -»½
ª -
º»»¬ ±²¼
î î î îì î
ìï
ïêîì
ïìí
î ì
ã ã ó õ ó
ã ó ó
ã ó
ó ó
´Â  ¿¸ ¸ ¸ µ
ß ²»¹¿¬·ª» ª»´±½·¬§ ³»¿²- ¬¸¿¬ ¬¸» °´¿¬§°«- ·- -©·³³·²¹ N¾¿½µ©¿®¼-ôM ·² ±¬¸»® ©±®¼- ¿©¿§º®±³ ¬¸» ¾¿½µ ±º ¬¸» ¾±¿¬ò
½ò Í°»»¼ Ê»´±½·¬§ ã ô -± ¬¸» °´¿¬§°«-K- -°»»¼ ·- ï ìí º»»¬ñ-»½±²¼ò
¼ò ¿ ¬ ª ¬ - ¬ ¬ ¬ ¬ ¬
î çê î çê±® í ë
í ëã ã ã õ õó ó
´ ³Â  ¸ ¸ ¸ ò ¿ î ¸ ·- ¬¸»®»º±®» ôèî
íîçê
õ
ñ -»½
-»½±²¼
º»»¬ ±²¼ ±® í
ìï ò
Ù·ª» §±«®-»´º ¿ °¿¬ ±² ¬¸» ¾¿½µ ·º §±« º·¹«®»¼ ±«¬ ¬¸¿¬ ¬¸·- °±-·¬·ª» ¿½½»´»®¿¬·±² ©·¬¸ ¿ ²»¹¿¬·ª»ª»´±½·¬§ ³»¿²- ¬¸» °´¿¬§°«- ·- ¿½¬«¿´´§ -´±©·²¹ ¼±©²ò
´ - ¬ ¬ ¬ ¬ î è ëí îã ó õ ó
 ¸¿ò Ú·²¼ ¬¸» ¦»®±- ±º ¬¸» ª»´±½·¬§æ
ª ¬ - ¬ ¬ ¬
¬ ¬
¬ ¬
ê î è
ð ê î è
í ì
î
î
î
ã ã ó õ
ã ó õ
ã ó õ
´Â ¸ ¸
Ò± -±´«¬·±²- ¾»½¿«-» ¬¸» ¼·-½®·³·²¿²¬ ·- ²»¹¿¬·ª»ò
̸» ¼·-½®·³·²¿²¬ »¯«¿´- ¾ ¿½ìîó ò
̸» º¿½¬ ¬¸¿¬ ¬¸» ª»´±½·¬§ ·- ²»ª»® ¦»®± ³»¿²- ¬¸¿¬ ¬¸» -´±¬¸ ²»ª»® ¬«®²- ¿®±«²¼ò ߬ ¬ ðã ô ñ -»½ª ¬ º¬ èã ¸ ©¸·½¸ ·- °±-·¬·ª»ô -± ¬¸» -´±¬¸ ³±ª»- ¿©¿§ º®±³ ¬¸» ¬®«²µ º±® ¬¸» »²¬·®»
·²¬»®ª¿´ ¬ ã 𠬱 ¬ ã ëò
¾ò ¿²¼ ½ò Þ»½¿«-» ¬¸»®» ¿®» ²± ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬- ¿²¼ ¾»½¿«-» ¬¸» ³±¬·±² ·- ·² ¬¸» °±-·¬·ª»¼·®»½¬·±²ô ¬¸» ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ¿²¼ ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¿®» ¬¸» -¿³»æ îêë º»»¬ò
- -ë ð îêð ë îêëó ã ó ó ã  ¸ ¸ ¸
ïëïݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 60/306
³ - ¬ ¬ ¬ ¬ ì îã õ óÂ ¸
¿ò Ú·²¼ ¬¸» ¦»®±- ±º ª ¬  ¸æ ª ¬ - ¬ ¬ ¬ ì î ïíã ã õ ó´Â ¸ ¸
DZ«K´´ ²»»¼ §±«® ½¿´½«´¿¬±® º±® ¬¸·-æ
Ù®¿°¸ § ¨ ¨ ì î ïíã õ ó ¿²¼ ´±½¿¬» ¬¸» ¨ 󷲬»®½»°¬-ò ̸»®»K- ¶«-¬ ±²»æ ò ¨ íèëò ò ̸¿¬K- ¬¸» ±²´§
¦»®± ±º - ¬ ª ¬ 㴠 ¸ ¸òܱ²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ ¿ ¦»®± ±º ¿ ¼»®·ª¿¬·ª» ½¿² ¾» ¿ ¸±®·¦±²¬¿´ ·²º´»½¬·±² ¿- ©»´´ ¿- ¿ ´±½¿´»¨¬®»³«³ò DZ« ¹»¬ ¿ ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬ ±²´§ ¿¬ ¬¸» ́ ±½¿´ »¨¬®»³¿ò
Þ»½¿«-» ª ð ïã ó ¸ ø¿ ´»º¬©¿®¼ ª»´±½·¬§÷ ¿²¼ ª ï ëã ¸ ø¿ ®·¹¸¬©¿®¼ ª»´±½·¬§÷ô ò- íèë ¸ ³«-¬ ¾»¿ ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬ ø¿²¼ ·¬K- ¿´-± ¿ ´±½¿´ ³·² ±² ¬¸» °±-·¬·±² ¹®¿°¸÷ò ܱ»- ¬¸» º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª»
¬»-¬ ®·²¹ ¿ ¾»´´á
̸«-ô ¬¸» -´±¬¸ ·- ¹±·²¹ ´»º¬ º®±³ ¬ ã ð -»½ ¬± ¬ ã òíèë -»½ ¿²¼ ®·¹¸¬ º®±³ òíèë ¬± ë -»½ò Ø»¬«®²- ¿®±«²¼ô ±¾ª·±«-´§ô ¿¬ òíèë -»½ ©¸»² ̧ » ·- ¿¬ ò ò ò ò - íèë íèë íèë íèëì î
ã õ ó ¸ ±® Pòîïë³»¬»®- O ¬¸¿¬K- òîïë ³»¬»®- ¬± ¬¸» ´»º¬ ±º ¬¸» ¬®«²µò × °®»-«³» §±« º·¹«®»¼ ±«¬ ¬¸¿¬ ¬¸»®»³«-¬ ¾» ¿²±¬¸»® ¾®¿²½¸ ±² ¬¸» ¬®»» ±² ¬¸» ±¬¸»® -·¼» ±º ¬¸» ¬®«²µ ¬± ¿´´±© ¬¸» -´±¬¸ ¬± ¹± ´»º¬¬± ¿ ²»¹¿¬·ª» °±-·¬·±²ò
¾ò ̸»®» ¿®» ¬©± ´»¹- ±º ¬¸» -´±¬¸K- ¬®·°ò Ø» ¹±»- ´»º¬ º®±³ ¬ ã ð ¬·´´ ¬ ã òíèëô ¬¸»² ®·¹¸¬ º®±³ ¬ ã òíè묷´´ ¬ ã ëò Ö«-¬ ¿¼¼ «° ¬¸» °±-·¬·ª» ´»²¹¬¸- ±º ¬¸» ¬©± ´»¹-ò
òò
ò ³»¬»®-
´»²¹¬¸ - -íèë ðîïë ð
îïë
´»¹ï ã ó
ã ó ó
ã
 ¸ ¸
ò
ò
ò ³»¬»®-
´»²¹¬¸ - -ë íèë
ë ë ë îïë
êìëîïë
´ »¹ î
ì î
ã ó
ã õ ó ó ó
ã
 ÂÂ
¸ ¸¸
̸» ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ·- ¬¸«- òîïë õ êìëòîïëô ±® êìëòìí ³»¬»®-ò ̸¿¬K- ±²» ¾·¹ ¬®»»ÿ ̸» ¾®¿²½¸
·- ±ª»® îðð𠺻»¬ ́ ±²¹òØ·- ¿ª»®¿¹» -°»»¼ ·- êìëòìí ñ ëô ±® ¿¾±«¬ ïîçòï ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ò ̸¿¬K- ±²» º¿-¬ -´±¬¸ÿß´³±-¬ íðð ³·´»-ñ¸±«® ÿ
½ò ̱¬¿́ ¼·-° ¿́½»³»²¬ ·- - -ë ðó ¸ ¸ô ¬¸¿¬K- êìë P ð ã êìë ³»¬»®-ò Ô¿-¬´§ô ¸·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§·- -·³°´§ ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¼·ª·¼»¼ ¾§ ¬±¬¿´ ¬·³» O ¬¸¿¬K- êìëñëô ±® ïîç ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ò
² - ¬ ¬ ¬
ìï
îãõ
õ ¸¿ò Ú·²¼ ¬¸» ¦»®±- ±º ª ¬  ¸æ
- ¬ ª ¬ ¬
¬ ¬ ¬ ¬
¬
¬ ¬ ¬
¬ ¬
ì
ï ì ï ì
ì
ì î î
î ì
îî
î î
îî
î î
î
ã ã
õ
õ õ ó õ õ
ã
õ
õ ó õ
õ
´
´ ´Â Â ÁÂ Á Â Á
ÁÁ
¸ ¸ ·¸ · ¸ ·
··
ïëî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 61/306
붻½¬ ¬¸» ²»¹¿¬·ª» -±´«¬·±² ¾»½¿«-» ·¬K- ±«¬-·¼» ¬¸» ·²¬»®ª¿´ ±º ·²¬»®»-¬æ ¬ ã 𠬱 ¬ ã ëò ͱô ¬¸»
±²´§ ¦»®± ª»´±½·¬§ ±½½«®- ¿¬ ¬ ã ïòîíê -»½±²¼-òÞ»½¿«-» òª ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ð îëã ¸ ¿²¼ òª ë ðíéò ó ¸ ô ¬¸» º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ ¬»´´- §±« ¬¸¿¬
ò- ï îíê ¸ ³«-¬ ¾» ¿ ´±½¿´ ³¿¨ ¿²¼ ¬¸»®»º±®» ¿ ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬ò
̸» -´±¬¸ ¬¸«- ¹±»- ®·¹¸¬ º®±³ ¬ ã ð ¬·´´ ¬ ã ïòîíê -»½±²¼-ô ¬¸»² ¬«®²- ¿®±«²¼ ¿¬ ò - ï îíê ¸ô ±® ¿¾±«¬ òìðê ³»¬»®- ¬± ¬¸» ®·¹¸¬ ±º ¬¸» ¬®«²µô ¿²¼ ¹±»- ´»º¬ ¬·´´ ¬ ã ëò
¾ò Ø·- ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ·- ¬¸» -«³ ±º ¬¸» ́ »²¹¬¸- ±º ¬¸» ¬©± ´»¹-æ
ò
ò ò
ò
¹±·²¹ ®·¹¸¬ - -ï îíê ð
ìðë îë
ïëëò
ã ó
ã ó
 ¸ ¸
ò
ò
¹±·²¹ ´»º¬ - -ë ï îíê
ïçèò
ã ó ¸ ¸
̱¬¿´ ¼·-¬¿²½» ·- ¬¸»®»º±®» òïëë õ òïçè ã òíëí ³»¬»®-ò Ø·- ¿ª»®¿¹» -°»»¼ ·- ¬¸«- òíëíñëô ±® òðéï ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ò ̸¿¬K- ®±«¹¸´§ ¿ -·¨¬¸ ±º ¿ ³·´»ñ¸±«® O ³«½¸ ³±®» ´·µ» ·¬ º±® ¿ -´±¬¸ò̸¿¬K- °®»¬¬§ ¼¿®² -´±©ô ¾«¬ ¸±© ¯«·½µ ¼± §±« ¬¸·²µ §±«K¼ ¾» ©·¬¸ ±²´§ ¬¸®»» ¬±»-á
½ò ̱¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ·- ¼»º·²»¼ ¿- º·²¿´ °±-·¬·±² ³·²«- ·²·¬·¿´ °±-·¬·±²ô -± ¬¸¿¬K-
ò ³»¬»®-
- -ë ðîçê
ìï
ðìíò
ó ã ó
ó
 ¸ ¸
ß²¼ ¬¸«- ̧ ·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ ·- ò ñðìí ëó ô ±® ò ñ-»½³»¬»®- ±²¼ ððèêó ò DZ«K®» ¼±²»ò
± Ì©± ´·²»- ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °±·²¬ øïô Pí÷ ¿®» ¬¿²¹»²¬ ¬± ¬¸» °¿®¿¾±´¿ § ¨ îã ò Ü»¬»®³·²» ¬¸» °±·²¬- ±º¬¿²¹»²½§ò ̸» °±·²¬- ±º ¬¿²¹»²½§ ¿®» øPïô ï÷ ¿²¼ øíô ç÷ò
ïò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» °¿®¿¾±´¿ ·² ¬»®³- ±º ¨ ò
̸» »¯«¿¬·±² ±º ¬¸» °¿®¿¾±´¿ ·- § ¨ îã ô -± §±« ½¿² ¬¿µ» ¿ ¹»²»®¿´ °±·²¬ ±² ¬¸» °¿®¿¾±´¿ ô ¨ § Á ·¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ¨ î º±® § ò ͱ §±«® °±·²¬ ·- ô ¨ ¨ îÁ ·ò
îò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¬¸» °¿®¿¾±´¿ò
§ ¨
§ ¨ î
îã
ã´
íò Ë-·²¹ ¬¸» -´±°» º±®³«´¿ô ³ ¨ ¨ § §
î ï
î ïã
ó
óô -»¬ ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» º®±³ ôï íóÁ · ¬±
ô ¨ ¨ îÁ · »¯«¿´ ¬± ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò ̸»² -±´ª» º±® ¨ò
¨
¨ ¨
¨ ¨ ¨
¨ ¨
¨ ¨
¨
ï
íî
í î î
î í ð
ï í ð
ï í±®
î
î î
î
ó
ó óã
õ ã ó
ó ó ã
õ ó ã
ã ó
Â
 Â
¸
¸ ¸
ïëíݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 62/306
° ò ò ò ر© º¿® ±«¬ ½¿² §±« -»» ¬± ¬¸» ¸±®·¦±² ¾»º±®» ¬¸» Û¿®¬¸K- ½«®ª¿¬«®» ³¿µ»- ¬¸» ©¿¬»® ¼·°
¾»´±© ¬¸» ¸±®·¦±²á DZ« ½¿² -»» ±«¬ îòèí ³·´»-òïò É®·¬» ¬¸» »¯«¿¬·±² ±º ¬¸» Û¿®¬¸K- ½·®½«³º»®»²½» ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º § ø-»» ¬¸» º·¹«®» ·² ¬¸»
°®±¾´»³÷ò
¨ §
§ ¨
ìððð
ìððð
î î î
î îÿ
õ ã
ã ó
DZ« ½¿² ¼·-®»¹¿®¼ ¬¸» ²»¹¿¬·ª» ¸¿´º ±º ¬¸·- ½·®½´» ¾»½¿«-» §±«® ´·²» ±º -·¹¸¬ ©·´´ ±¾ª·±«-´§ ¾»¬¿²¹»²¬ ¬± ¬¸» «°°»® ¸¿´º ±º ¬¸» Û¿®¬¸ò
îò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» ½·®½ »́ ·² ¬»®³- ±º ¨ æ ô ¨ ¨ ìðððî îó
À ¶ò
íò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¬ »̧ ½·®½´»ò
ݸ¿·² Ϋ´»
§ ¨
§ ¨ ¨
¨
¨
ìððð
îï ìððð î
ìððð
ñ
î î
î îï î
î î
ã ó
ã ó ó
ã
ó
ó
ó
´ Á  · ¸ ¸
ìò Ë-·²¹ ¬¸» -´±°» º±®³«´¿ô -»¬ ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» º®±³ §±«® »§»- ¬± ô ¨ ¨ ìðððî îóÀ ¶
»¯«¿´ ¬± ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ ¬¸»² -±´ª» º±® ¨ ò
DZ«® »§»- ¿®» ëù íòíêþ ¿¾±ª» ¬¸» ¬±° ±º ¬¸» Û¿®¬¸ ¿¬ ¬¸» °±·²¬ øðô ìððð÷ ±² ¬¸» ½·®½´»ò ݱ²ª»®¬§±«® ¸»·¹¸¬ ¬± ³·´»-ô ¬¸¿¬K- »¨¿½¬´§ òððï ³·´»- øɸ¿¬ ¿² ¿³¿¦·²¹ ½±·²½·¼»²½»ÿ÷ò ͱ ¬¸» ½±±®¼·ó²¿¬»- ±º §±«® »§»- ¿®» øðô ìðððòððï÷ò
ò
ò
ò ô
ò
ò
Ý®±-- ³«´¬·° ·́½¿¬·±²
Ë-» §±«® ½¿´½«´¿¬±® ±º½±«®-»
Ò±© -¯«¿®» ¾±¬¸ -·¼»-
³·´»-
¨ ¨ § §
³
¨ ¨
¨
¨
¨ ¨ ¨
¨
¨
¨
¨
¨
ðìððð ìððð ððï
ìððð
ìððð ìððð ððï ìððð
ìððð ìððð ððï ìððð
íççç ççç ìððð
ïëçççççî ìððð
è
î î î èí
î ï
î ï
î î
î î
î î î î î
î î î
î î
î î
î
ò
ó
óã
ó
ó óã
ó
ó
ó ã ó ó ó
ó ã ó ó
ã ó
ã ó
ã
ã
Á Á
ÁÁ
· ·
··
Ó¿²§ °»±°´» ¿®» -«®°®·-»¼ ¬¸¿¬ ¬¸» ¸±®·¦±² ·- -± ½´±-»ò ɸ¿¬ ¼± §±« ¬¸·²µá
¯ Ú·²¼ ¿´´ ´·²»- ¬¸®±«¹¸ øðô ï÷ ²±®³¿´ ¬± ¬¸» ½«®ª» § ¨ ì
ã
ò Ú·ª» ²±®³¿´ ´·²»- ½¿² ¾» ¼®¿©² ¬± § ¨ ìã º®±³ øðô ï÷ò ̸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ ¿®» øPòçïëô òéðî÷ô øPòëïçô òðéí÷ô øðô ð÷ô øòëïçô òðéí÷ô¿²¼ øòçïëô òéðî÷ò
ïò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» ½«®ª» ·² ¬»®³- ±º ¨æ ß ¹»²»®¿´ °±·²¬ ·- ô ¨ ¨ ìÁ ·ò
îò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò
ïëì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 63/306
˲´»-- §±« ¸¿ª» ¿ -°»½·¿´ ¹·º¬ º±® -±´ª·²¹ ꬸ ¼»¹®»» »¯«¿¬·±²-ô §±« ¾»¬¬»® «-» §±«®
½¿´½«´¿¬±® O ¶«-¬ ¹®¿°¸ § ¨ ¨ ì ì ï
ê îã ó õ
¿²¼ º·²¼ ¿´´ ±º ¬¸» ¨ 󷲬»®½»°¬-ò ̸»®» ¿®» ¨ 󷲬»®½»°¬-¿¬ ¢Pòçïëô ¢Pòëïçô ¢òëïçô ¿²¼ ¢òçïëò Ü·¹ ¬¸±-» °¿´·²¼®±³·½ ²«³¾»®-ÿ
ìò д«¹ ¬¸»-» º±«® -±´«¬·±²- ·²¬± § ¨ ìã ¬± ¹»¬ ¬¸» § ó½±±®¼·²¿¬»-ò ß²¼ ¬¸»®»K- ¿´-± ¬¸» ¨ ã ð²±ó¾®¿·²»®ò
ò ò ò
ò ò ò
ëïç ëïç ðéí
çïë çïë éðî
ì ì
ì ì
õ
õ
ó ã ã
ó ã ã
 Â Â
¸ ¸¸ ¸
DZ«K®» ¼±²»ò Ú·ª» ²±®³¿´ ´·²»- ½¿² ¾» ¼®¿©² ¬± § ¨ ìã º®±³ øðô ï÷ò ̸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ ¿®»øPòçïëô òéðî÷ô øPòëïçô òðéí÷ô øðô ð÷ô øòëïçô òðéí÷ô ¿²¼ øòçïëô òéðî÷ò
× º·²¼ ¬¸·- ®»-«´¬ ·²¬»®»-¬·²¹ò Ú·®-¬ô ¾»½¿«-» ¬¸»®» ¿®» -± ³¿²§ ²±®³¿´ ´·²»-ô ¿²¼ -»½±²¼ô¾»½¿«-» ¬¸» ²±®³¿´ ´·²»- º®±³ øðô ï÷ ¬± øPòçïëô òéðî÷ô øðô ð÷ô ¿²¼ øòçïëô òéðî÷ ¿®» ¿´´ -¸±®¬»-¬ °¿¬¸- ø½±³°¿®»¼ ¬± ±¬¸»® °±·²¬- ·² ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª» ª·½·²·¬·»-÷ò ̸» ±¬¸»® ¬©± ²±®³¿´- ¿®»´±²¹»-¬ °¿¬¸-ò ̸·- ·- ½«®·±«- ¾»½¿«-» § ¨ ìã ·- »ª»®§©¸»®» ½±²½¿ª» ¬±©¿®¼ øðô ï÷ò ɸ»² ¿½«®ª» ·- ½±²½¿ª» ¿©¿§ º®±³ ¿ °±·²¬ô ¿ ²±®³¿´ ¬± ¬¸» ½«®ª» ½¿² ±²´§ ¾» ¿ ´±½¿´ -¸±®¬»-¬ °¿¬¸òÞ«¬ ©¸»² ¿ ½«®ª» ·- ½±²½¿ª» ¬±©¿®¼ ¿ °±·²¬ô §±« ½¿² ¹»¬ »·¬¸»® ¿ ´±½¿´ -¸±®¬»-¬ ±® ¿ ´±½¿´´±²¹»-¬ °¿¬¸ò
× °´¿§»¼ -´·¹¸¬´§ º¿-¬ ¿²¼ ´±±-» ©·¬¸ ¬¸» ³¿¬¸ º±® ¬¸» ¨ ã ð -±´«¬·±²ò Ü·¼ §±« ²±¬·½» ¬¸¿¬ ¨ ã ð
¼±»-²K¬ ©±®µ ·º §±« °´«¹ ·¬ ¾¿½µ ·²¬± ¬¸» »¯«¿¬·±²ô ¨ ¨
¨ ðï
ìïì
íó
óã
ó ¾»½¿«-» ¾±¬¸ ¼»²±³·²¿¬±®-
¾»½±³» ¦»®±á ر©»ª»® O °®±³·-» ²±¬ ¬± ´»¿µ ¬¸·- ¬± §±«® ½¿´½«´«- ¬»¿½¸»® O ¬¸·- ·- ±µ¿§ ¸»®»
¾»½¿«-» ¾±¬¸ -·¼»- ±º ¬¸» »¯«¿¬·±² ¾»½±³» ¦»®± Ò±² ¦»®± ²«³¾»® ó ò øß½¬«¿´´§ô ¬¸»§K®» ¾±¬¸
ðïó ô
¾«¬ -±³»¬¸·²¹ ´·µ»ðë
ðî
ã ©±«´¼ ¿´-± ©±®µò÷ Ò±²ó¦»®± ±ª»® ¦»®± ³»¿²- ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ©·¬¸
«²¼»º·²»¼ -´±°»ò ͱ ¬¸»ðï
ðïó
ã ó ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ §±«Kª» ¹±¬ ¿ ª»®¬·½¿´ ²±®³¿´ ´·²» ¿¬ ¨ ã ðò
® ò ò ò ɸ¿¬ °±·²¬ ¿´±²¹ ¬¸» ®·ª»® ·- ½´±-»-¬ ¬± ¬¸» ¿¼ª»²¬«®»®á ̸» ½´±-»-¬ °±·²¬ ·- øêòïïô ïëòîê÷ô©¸·½¸ ·- ïìòéé ³·´»- ¿©¿§ò
ïò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» ½«®ª» ·² ¬»®³- ±º ¨ æ ô -·² ½±- ¨ ¨ ¨ ¨ ïðïð
ïðë
õ õ
½ ³îò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò
-·² ½±-
½±- -·²
½±- -·²
§ ¨ ¨ ¨
§ ¨ ¨
¨ ¨
ïðïð
ïðë
ïðïð ïð
ï ïðë ë
ï ï
ïðî
ëï
ã õ õ
ã ó õ
ã ó õ
ü ü´ ½ ½³ ³
íò Í»¬ ¬¸» -´±°» º®±³ øéô íð÷ ¬± ¬¸» ¹»²»®¿´ °±·²¬ »¯«¿´ ¬± ¬¸» ±°°±-·¬» ®»½·°®±½¿´ ±º ¬¸» ¼»®·ª¿ó¬·ª» ¿²¼ -±´ª»ò
-·² ½±-
½±- -·² ¨
¨ ¨ ¨
¨ ¨ é
íð ïðïð
ïðë
ïðî
ëï
ïó
ó õ õ
ã
ó õ
ó½ ³
˲´»-- §±« ©»¿® ¿ °±½µ»¬ °®±¬»½¬±®ô ¼±²K¬ »ª»² ¬¸·²µ ¿¾±«¬ -±´ª·²¹ ¬¸·- »¯«¿¬·±² ©·¬¸±«¬ ¿½¿´½«´¿¬±®
ïëë ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 64/306
׬K- ¿ ¾·¬ ¬®·½µ§ ¬± º·²¼ ¬¸» ¨ 󷲬»®½»°¬- º±® ¬¸·- ¸¿·®§ º«²½¬·±²ò DZ« ¸¿ª» ¬± °´¿§ ¿®±«²¼ ©·¬¸ ¬¸»
©·²¼±© -»¬¬·²¹- ¿ ¾·¬ò ß²¼ ¼±²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ §±«® ½¿´½«´¿¬±® ©·´´ ¼®¿© ª»®¬·½¿´ ¿-§³°¬±¬»- ¬¸¿¬´±±µ ´·µ» ¦»®±- ±º ¬¸» º«²½¬·±²ô ¾«¬ ¿®» ²±¬ò ̱ -»» ¬¸» º·®-¬ ¦»®±ô -»¬ ¨³·² ã Pïô ¨³¿¨ ã ïðô ¨-½´ ã ïô §³·² ã Pëô §³¿¨ ã îëô ¿²¼ §-½´ ã ëò ̱ -»» ¬¸» ±¬¸»® ¬©± ¦»®±-ô -»¬ ¨³·² ã ïðô ¨³¿¨ ã íðô ¨-½´ ã ïô §³·² ã Pîô §³¿¨ ã ïðô ¿²¼ §-½´ ã ïò ̸» ¦»®±- ¿®» ¿¬ ®±«¹¸´§ êòïïô ïíòéëô ¿²¼ îðòëèò
ìò д«¹ ¬¸» ¦»®±- ·²¬± ¬¸» ±®·¹·²¿´ º«²½¬·±² ¬± ±¾¬¿·² ¬¸» § ó½±±®¼·²¿¬»-ò DZ« ¹»¬ ¬¸» º±´´±©·²¹°±·²¬- ±º ²±®³¿´½§æ øêòïïô ïëòîê÷ô øïíòéëô ïìòíî÷ô øîðòëèô îíòèð÷ò
ëò Ë-» ¬¸» ¼·-¬¿²½» º±®³«´¿ô Ü ¨ ¨ § § î ï
î
î ï
î
ã ó õ óÁ Á· · ô ¬± º·²¼ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ ±«® °¿®½¸»¼
¿¼ª»²¬«®»® ¬± ¬¸» ¬¸®»» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ò
̸» ¼·-¬¿²½»- ¿®» ïìòéé ³·´»- ¬± øêòïïô ïëòîê÷ô ïéòðé ³·´»- ¬± øïíòéëô ïìòíî÷ô ¿²¼ ïìòçí ³·´»-¬± øîðòëèô îíòèð÷ò Ë-·²¹ ¸·- ¬®«-¬§ ½±³°¿--ô ¸» ¸»¿¼- ³±-¬ §́ -±«¬¸ ¿²¼ ¿ ´·¬¬´» »¿-¬ ¬±øêòïïô ïëòîê÷ò ß² ¿¼¼»¼ ¾»²»º·¬ ±º ¬¸·- ®±«¬» ·- ¬¸¿¬ ·¬K- ·² ¬¸» ¼·®»½¬·±² ±º ¸·- ½¿³°ò
- Û-¬·³¿¬» ¬¸» 쬸 ®±±¬ ±º ïéò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·- îòðíïîëò
ïò É®·¬» ¿ º«²½¬·±² ¾¿-»¼ ±² ¬¸» ¬¸·²¹ §±«K®» ¬®§·²¹ ¬± »-¬·³¿¬»æ º ¨ ¨ ìã ¸îò Ú·²¼ ¿ N®±«²¼M ²«³¾»® ²»¿® ïé ©¸»®» ¬¸» 쬸 ®±±¬ ·- ª»®§ »¿-§ ¬± ¹»¬æ ¬¸¿¬K- ïêô ±º ½±«®-»ò
ß²¼ §±« µ²±© ïê îìã ò ͱ øïêô î÷ ·- ±² ºò
íò Ü»¬»®³·²» ¬¸» -´±°» ¿¬ §±«® °±·²¬òº ¨ ¨
º ¨ ¨
º
ìï
ïêíîï
ñ
ì
í ì
ã
ã
ã
ó
´
´
ÂÂÂ
¸¸¸
ìò Ë-» ¬¸» °±·²¬ó-´±°» º±®³ ±º ¿ ´·²» ¬± ©®·¬» ¬¸» »¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» ¿¬ øïêô î÷ò
§ ¨ îíîï ïêó ã óÂ ¸
ëò д«¹ §±«® ²«³¾»® ·²¬± ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» ¿²¼ §±«Kª» ¹±¬ §±«® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ò
ò±®
§ íîï ïé ïê î
îíîï î ðíïîë
ã ó õ
ã
 ¸
̸» »¨¿½¬ ¿²-©»® ·- ¿¾±«¬ îòðíðëìò DZ«® »-¬·³¿¬» ·- ±²´§ í F ïð𠱺 ï °»®½»²¬ ¬±± ¾·¹ÿ Ò±¬ ¬±± -¸¿¾¾§òÛ¨¬®¿ ½®»¼·¬ ¯«»-¬·±² ø-±´ª» ¬¸·- ±® ©» ³¿§ ¸¿ª» ¬± ª±¬» §±« ±ºº ¬¸» ·-´¿²¼÷æ Ò± ³¿¬¬»® ©¸¿¬ 쬸®±±¬ §±« »-¬·³¿¬» ©·¬¸ ´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ô §±«® ¿²-©»® ©·´´ ¾» ¬±± ¾·¹ò ܱ §±« -»» ©¸§á
¬ ß°°®±¨·³¿¬» òí ðïëò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·- îìéòðëò
ïò É®·¬» §±«® º«²½¬·±²æ ¹ ¨ ¨ ëã ¸îò Ú·²¼ §±«® ®±«²¼ ²«³¾»®ò ̸¿¬K- íô ©»´´ ¼«¸¸ò ͱ §±«® °±·²¬ ·- øíô îìí÷ò
íò Ú·²¼ ¬ »̧ -´±°» ¿¬ §±«® °±·²¬ò
¹ ¨ ¨ ë ìã´ Â ¸
ïëê ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 65/306
« Û-¬·³¿¬» -·²ïèð
ô ¬¸¿¬K- ±²» ¼»¹®»» ±º ½±«®-»ò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·-ïèð
ò
DZ« µ²±© ¬¸» ®±«¬·²»
ô
-·²
·²¬
½±-
·- ¬¸» °±
·- ¬¸» -´±°»
° ¨ ¨
°
° ¨ ¨
°
ð ð ð ð
ð ï ï
þ
þ
ã
ã
ã
ã
´
´
ÂÂ ÁÂÂ
¸¸ ·¸¸
§ § ³ ¨ ¨
§ ¨
§ ¨
ð ï ð
ï ïó ã ó
ó ã ó
ã
ÁÂ
·¸
DZ«® ²«³¾»® ·-ïèð
ô -± §±« ¹»¬ § ïèð
ã ò
ɸ·½¸ -¸±©- ¬¸¿¬ º±® ª»®§ -³¿´´ ¿²¹´»-ô ¬¸» -·²» ±º ¬¸» ¿²¹´» ¿²¼ ¬¸» ¿²¹´» ·¬-»´º ¿®» ¿°°®±¨·ó
³¿¬»´§ »¯«¿´ò ø̸» -¿³» ·- ¬®«» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ±º ¿² ¿²¹´»ô ¾§ ¬¸» ©¿§ò÷ ïèð ·- ±²´§ ï F îððû ¬±± ¾·¹ÿ
ª ß°°®±¨·³¿¬» ´² » ëïðõÁ ·ò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·-
»ïð ë
ïðõ ò
Ö«-¬ ·³¿¹·²» ¿´´ ¬¸» -·¬«¿¬·±²- ©¸»®» -«½¸ ¿² ¿°°®±¨·³¿¬·±² ©·´´ ½±³» ·² ¸¿²¼§ÿ
ô
´²
·²¬·- ¬¸» °±
·- ¬¸» -´±°»
¯ ¨ ¨
¯ » »
¯ ¨ ¨
¯ »» »
ïð ïð
ï
ï ï
ïð ïð
ïð
ïð ïð
þ
þ
ã
ã
ã
ã
´
´
 ÂÁ ÁÂ
Á
¸ ¸· ·¸·
¬¿²¬¸» ¹»²¬ ´·²»
§ § ³ ¨ ¨
§ »
¨ »
§
»
» »
»
ïð ï
ï ë ïð
ïð ë
ï ï
ïð
ïð
ïðïð ïð
ïð
þ
ó ã ó
ó ã ó
ã õ ó õ
ã õ
ÁÁ
Á¿
··
· µ
ر´¼ ±² ¬± §±«® ¸¿¬ò ̸·- ¿²-©»® ·- ¿ ³»®» ðòððððððîêû ¬±± ¾·¹ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 66/306
ﮬ ×Ê
ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬»Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 67/306
ײ ¬ ·̧- °¿®¬ ò ò ò
× ²¬»¹®¿¬·±²ô ´·µ» ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô ·- ¿ ¸·¹¸º¿´«¬·² ½¿´½«´«-©±®¼ º±® ¿ -·³°´» ·¼»¿æ ¿¼¼·¬·±²ò Ûª»®§ ·²¬»¹®¿¬·±²
°®±¾´»³ ·²ª±´ª»- ¿¼¼·¬·±² ·² ±²» ©¿§ ±® ¿²±¬¸»®ò ɸ¿¬³¿µ»- ·²¬»¹®¿¬·±² -«½¸ ¿ °±©»®º«´ ¬±±´ ·- ¬¸¿¬ ·¬ -±®¬ ±º
½«¬- «° -±³»¬¸·²¹ ø¬¸» ©»·¹¸¬ ±º ¿ ´¿®¹» ¼±³»ô ¬¸» ´»²¹¬¸±º ¿ °±©»® ½¿¾´»ô ¬¸» °®»--«®» ±² ¬¸» ©¿´´- ±º ¿ °·°»ô ¿²¼-± ±²÷ ·²¬± ·²º·²·¬»´§ -³¿´´ ½¸«²µ- ¿²¼ ¬¸»² ¿¼¼- «° ¬¸»·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ½¸«²µ- ¬± ¿®®·ª» ¿¬ ¿ °®»½·-» ¬±¬¿´òÉ·¬¸±«¬ ·²¬»¹®¿¬·±²ô ³¿²§ -«½¸ °®±¾´»³- ½¿² ±²´§ ¾»¿°°®±¨·³¿¬»¼ò ﮬ ×Ê ¹·ª»- §±« °®¿½¬·½» ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²¾¿-·½-ô ¬»½¸²·¯«»- º±® º·²¼·²¹ ·²¬»¹®¿´-ô ¿²¼ °®±¾´»³ -±´ªó·²¹ ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²ò
ײº·²·¬» -»®·»- ·- ¿ ¬±°·½ º«´´ ±º ¾·¦¿®®»ô ½±«²¬»®ó·²¬«·¬·ª»
®»-«´¬- ¬¸¿¬ ¸¿ª» º¿-½·²¿¬»¼ ¬¸·²µ»®- º±® ±ª»® îôðð𠧻¿®-òÆ»²± ±º Û´»¿ ø문 ½»²¬«®§ ÞòÝò÷ ¹¿ª» «- ¸·- º¿³±«- °¿®¿ó¼±¨ ¿¾±«¬ ¬¸» ®¿½» ¾»¬©»»² ß½¸·´´»- ¿²¼ ¬¸» ¬±®¬±·-» ø¬¸»®»-±´«¬·±² ±º ¬¸» °¿®¿¼±¨ ·²ª±´ª»- ´·³·¬- O -»» Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ÷ò DZ«® ¬¿-µ ©·¬¸ ·²º·²·¬» -»®·»- °®±¾´»³- ·-¬± ¼»½·¼» ©¸»¬¸»® ¬¸» -«³ ±º ¿² ·²º·²·¬»´§ ´±²¹ ´·-¬ ±º ²«³ó¾»®- ¼·ª»®¹»- ø¿¼¼- «° ¬± ·²º·²·¬§ O «-«¿´´§÷ ±® ½±²ª»®¹»-ø¿¼¼- «° ¬± ¿² ±®¼·²¿®§ô º·²·¬» ²«³¾»®÷ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 68/306
ݸ¿°¬»® çÙ»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²
ײ ̸·- ݸ¿°¬»® λ½±²²±·¬»®·²¹ ®»½¬¿²¹´»-
Ì®§·²¹ ¬®¿°»¦±·¼-
Í«³³·²¹ -·¹³¿ -«³-
Ü»º·²·²¹ ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿¬·±²
× ² ¬¸·- ½¸¿°¬»®ô §±« ¾»¹·² ¬¸» -»½±²¼ ³¿¶±® ¬±°·½ ·² ½¿´½«´«-æ ·²¬»¹®¿¬·±²ò É·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²§±« ½¿² º·²¼ ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ±® ª±´«³» ±º ©»·®¼ -¸¿°»- ¬¸¿¬ô «²´·µ» ¬®·¿²¹´»-ô -°¸»®»-ô
½±²»-ô ¿²¼ ±¬¸»® ¾¿-·½ -¸¿°»-ô ¼±²K¬ ¸¿ª» -·³°´» ¿®»¿ ±® ª±´«³» º±®³«´¿-ò DZ« ½¿² «-» ·²¬»ó¹®¿¬·±² ¬± ¬±¬¿´ «° ±¬¸»® ¬¸·²¹- ¿- ©»´´ò ̸» ¾¿-·½ ·¼»¿ ·- ¬¸¿¬ O ©·¬¸ ¬¸» ³¿¹·½ ±º ´·³·¬- O¬¸» ¬¸·²¹ §±« ©¿²¬ ¬¸» ¬±¬¿´ ±º ·- ½«¬ «° ·²¬± ·²º·²·¬»-·³¿´ °·»½»- ¿²¼ ¬¸»² ¬¸» ·²º·²·¬»²«³¾»® ±º °·»½»- ¿®» ¿¼¼»¼ «°ò Þ«¬ ¾»º±®» ³±ª·²¹ ±² ¬± ·²¬»¹®¿¬·±²ô §±« ©¿®³ «° ©·¬¸-±³» »¿-§ -¬«ººæ °®»ó°®»ó°®»ó½¿´½ O ¬¸» ¿®»¿ ±º ®»½¬¿²¹´»-ò
Þ§ ¬¸» ©¿§ô ¼»-°·¬» ¬¸» Nµ·¼ -¬«ººM ¯«·°ô ³«½¸ ±º ¬¸» ³¿¬»®·¿´ ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»® ¿²¼ ¬¸» º·®-¬ -»½ó¬·±² ±º ݸ¿°¬»® ïð ·- ¾±¬¸ ³±®» ¼·ºº·½«´¬ ¿²¼ ´»-- «-»º«´ ¬¸¿² ©¸¿¬ º±´´±©- ·¬ò ׺ »ª»® ¬¸»®» ©¿-¿ ¬·³» º±® ¬¸» °»®»²²·¿́ ½±³°´¿·²¬ O Nɸ¿¬ ·- ¬¸» °±·²¬ ±º ´»¿®²·²¹ ¬¸·- -¬«ººáM O ¬¸·- ·- ·¬òÒ±©ô -±³» ½¿´½«´«- ¬»¿½¸»®- ©±«´¼ ¹·ª» §±« ¿´´ -±®¬- ±º º¿²½§ ¿®¹«³»²¬- ¿²¼ °»¼¿¹±¹·½¿´¶«-¬·º·½¿¬·±²- º±® ©¸§ ¬¸·- ³¿¬»®·¿´ ·- ¬¿«¹¸¬ô ¾«¬ô ´»¬K- ¾» ¸±²»-¬ô ¬¸» -±´» °«®°±-» ±º ¬»¿½¸·²¹¬¸»-» ¬±°·½- ·- ¬± ·²º´·½¬ ³¿¨·³«³ °¿·² ±² ½¿´½«´«- -¬«¼»²¬-ò É»́ ´ô §±«K®» -¬«½µ ©·¬¸ ·¬ô -±¼»¿´ ©·¬¸ ·¬ò ̸» ¹±±¼ ²»©- ·- ¬¸¿¬ ¬¸·- ³¿¬»®·¿´ ©·´´ ³¿µ» »ª»®§¬¸·²¹ ¬¸¿¬ ½±³»- ´¿¬»® -»»³»¿-§ ¾§ ½±³°¿®·-±²ò
ß¼¼·²¹ Ë° ¬¸» ß®»¿ ±º 뽬¿²¹´»-æ Õ·¼ ͬ«ºº ̸» ³¿¬»®·¿´ ·² ¬¸·- -»½¬·±² O «-·²¹ ®»½¬¿²¹´»- ¬± ¿°°®±¨·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ ±º -¬®¿²¹» -¸¿°»- O
·- °¿®¬ ±º »ª»®§ ½¿´½«´«- ½±«®-» ¾»½¿«-» ·²¬»¹®¿¬·±² ®»-¬- ±² ¬¸·- º±«²¼¿¬·±²ò Þ«¬ô ·² ¿ -»²-»ô¬¸·- ³¿¬»®·¿´ ¼±»-²K¬ ·²ª±´ª» ½¿´½«´«- ¿¬ ¿´´ò DZ« ½±«´¼ ¼± »ª»®§¬¸·²¹ ·² ¬¸·- -»½¬·±² ©·¬¸±«¬½¿´½«´«-ô ¿²¼ ·º ½¿´½«´«- ¸¿¼ ²»ª»® ¾»»² ·²ª»²¬»¼ô §±« ½±«´¼ -¬·´´ ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿ ©·¬¸ ¬¸»³»¬¸±¼- ¼»-½®·¾»¼ ̧ »®»ò
ïêð ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 69/306
Ïò Ë-·²¹ ïð ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ô »-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿«²¼»® ´²º ¨ ¨ ã ¸ º®±³ ï ¬± êò
ßò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿ ·- êòïèïò
ïò ͵»¬½¸ ´²º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼ ¼·ª·¼» ¬¸» ·²¬»®óª¿´ º®±³ ï ¬± ê ·²¬± ¬»² »¯«¿´ ·²½®»ó³»²¬-ò Û¿½¸ ·²½®»³»²¬ ©·´´ ¸¿ª» ¿ ´»²¹¬¸ ±º ï F îô ±º ½±«®-»ò Í»» ¬¸» º·¹«®» ·²Í¬»° îò
îò Ü®¿© ¿ ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´» º±® »¿½¸ ±º ¬¸»¬»² ·²½®»³»²¬-ò
DZ«K®» ¼±·²¹ ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ô -± °«¬ §±«®°»² ±² ¬¸» ®·¹¸¬ »²¼ ±º ¬¸» ¾¿-» ±º ¬¸»º·®-¬ ®»½¬¿²¹´» ø¬¸¿¬K- ¿¬ ¨ ã ïòë÷ô ¼®¿©-¬®¿·¹¸¬ «° ¬·´´ §±« ¸·¬ ¬¸» ½«®ª»ô ¿²¼¬¸»² -¬®¿·¹¸¬ ́ »º¬ ¬·´´ §±«K®» ¼·®»½¬´§¿¾±ª» ¬¸» ´»º¬ »²¼ ±º ¬¸» ¾¿-» ø ¨ ã ï÷òÚ·²¿´´§ô ¹±·²¹ -¬®¿·¹¸¬ ¼±©²ô ¼®¿© ¬¸» ́ »º¬-·¼» ±º ¬¸» º·®-¬ ®»½¬¿²¹´»ò Í»» ¬¸» º±´´±©ó·²¹ º·¹«®»ò ×Kª» ·²¼·½¿¬»¼ ©·¬¸ ¿®®±©- ̧ ±©§±« ¼®¿© ¬¸» º·®-¬ ®»½¬¿²¹´»ò Ü®¿© ¬¸»®»-¬ ¬¸» -¿³» ©¿§ò
íò Ë-» §±«® ½¿ ½́«´¿¬±® ¬± ½¿́ ½«´¿¬» ¬̧ »¸»·¹¸¬- ±º »¿½¸ ®»½¬¿²¹´»ò
̸» ¸»·¹¸¬- ¿®» ¹·ª»² ¾§ òº ï ë ¸ô º î ¸ôòº î ë ¸ô ¿²¼ -± ±²ô ©¸·½¸ ¿®» ´²ïòëô ´²îô
¿²¼ -± ±² ¿¹¿·²ò
ìò Þ»½¿«-» §±« ³«´¬·°´§ »¿½¸ ¸»·¹ ¬̧ ¾§¬¸» -¿³» ¾¿-» ±º ï F îô §±« ½¿² -¿ª» -±³»
¬·³» ¾§ ¼±·²¹ ¬¸» ½±³°«¬¿¬·±² ´·µ» ¬¸·-æ
ø ò ò ò
ò ò ÷
øò ò ò ò ò
ò ò ò ò ò ÷
ò
ò
´² ´² ´² ´² ´²
´² ´² ´² ´² ´²îï ï ë î î ë í í ë
ì ì ë ë ë ë ê
îï ìðë êçí çïê ï ðçç ï îëí
ï íèê ï ëðì ï êðç ï éðë ï éçî
îï ïî íêí
ê ïèï
ò
ò
ò
õ õ õ õ õ
õ õ õ õ
õ õ õ õ õ
õ õ õ õ
 ¸
øêô ¢ïòè÷
í ï
î
§
¨
ï
î
ï î í ì ë ê
ïêïݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 70/306
ïò ¿ò Û-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® ´²º ¨ ¨ ã ¸ º®±³
ï ¬± ê ø¿- ·² ¬¸» »¨¿³°´»÷ô ¾«¬ ¬¸·- ¬·³»©·¬¸ ïð ´»º¬ ®»½¬¿²¹´»-ò
¾ò ر© ·- ¬¸·- ¿°°®±¨·³¿¬·±² ®»´¿¬»¼ ¬± ¬¸»¿®»¿ ±¾¬¿·²»¼ ©·¬¸ ïð ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-á
Ø·²¬æ ݱ³°¿®» ·²¼·ª·¼«¿´ ®»½¬¿²¹´»-º®±³ ¾±¬¸ »-¬·³¿¬»-ò
ͱ´ª» ׬
îò ß°°®±¨·³¿¬» ¬¸» -¿³» ¿®»¿ ¿¹¿·² ©·¬¸ ïð
³·¼°±·²¬ ®»½¬¿²¹´»-ò
ͱ´ª» ׬
íò ο²µ ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬·±²- º®±³ ¬¸» »¨¿³°´»¿²¼ °®±¾´»³- ï ¿²¼ î º®±³ ¾»-¬ ¬± ©±®-¬¿²¼ ¼»º»²¼ §±«® ®¿²µ·²¹ò Ѿª·±«-´§ô §±«K®»
²±¬ ¿´´±©»¼ ¬± ½¸»¿¬ ¾§ º·®-¬ º·²¼·²¹ ¬¸»»¨¿½¬ ¿®»¿ ©·¬¸ §±«® ½¿´½«´¿¬±®ò
ͱ´ª» ׬
ìò Ë-» è ´»º¬ô ®·¹¸¬ô ¿²¼ ³·¼°±·²¬ ®»½¬¿²¹´»- ¬±¿°°®±¨·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® -·² ¨ º®±³
¬±ð ò
ͱ´ª» ׬
ïêî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 71/306
Í·¹³¿ Ò±¬¿¬·±² ¿²¼ λ·³¿²² Í«³-æ Ù»»µ ͬ«ºº Ò±© ¬¸¿¬ §±«K®» ©¿®³»¼ «°ô ´»¬K- -»¹«» ·²¬± -«³³·²¹ -±³» -±°¸·-¬·½¿¬»¼ -·¹³¿ -«³-ò
Í·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ³¿§ ´±±µ ¼·ºº·½«´¬ô ¾«¬ ·¬K- ®»¿´´§ ¶«-¬ ¿ -¸±®¬¸¿²¼ ©¿§ ±º ©®·¬·²¹ ¿´±²¹ -«³ò
ײ ¿ -·¹³¿ -«³ °®±¾´»³ô §±« ½¿² °«´´ ¿²§¬¸·²¹ ¬¸®±«¹¸ ¬¸» -·¹³¿ -§³¾±´ ¬± ¬¸» ±«¬ó-·¼» »¨½»°¬ º±® ¿ º«²½¬·±² ±º ¬¸» ·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±² ø¬¸» · ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ »¨¿³°´»÷òÒ±¬» ¬¸¿¬ §±« ½¿² «-» ¿²§ ´»¬¬»® §±« ´·µ» º±® ¬¸» ·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±²ô ¬¸±«¹¸ · ¿²¼ µ¿®» ½«-¬±³¿®§ò
Ïò Ûª¿´«¿¬» · ë·
î
ì
ïî
ã
ÿ ò
ßò ̸» -«³ ·- íïèðò
ïò Ы´´ ¬¸» ë ¬ ®̧±«¹¸ ¬¸» -·¹³¿ -§³¾±´ò
· ë·
î
ì
ïî
ã
ÿ
îò д«¹ ì ·²¬± ·ô ¬¸»² ëô ¬¸»² êô ¿²¼ -± ±²«° ¬± ïîô ¿¼¼·²¹ «° ¿´´ ¬¸» ¬»®³-ò
ë ì ë ê é è ç ïð ïï ïîî î î î î î î î îã õ õ õ õ õ õ õ õÁ ·
íò Ú·²·-¸ ±² §±«® ½¿´½«´¿¬±®ò
ë êíê íïèðã ã ¸Ïò Û¨°®»-- òòòëð êð éð èð ïëðí í í í í
õ õ õ õ õ ©·¬¸-·¹³¿ ²±¬¿¬·±²ò
ßò ·ïððð ì·
í
ï
ïï
õã
ÿ ¸ïò Ý®»¿¬» ¬¸» ¿®¹«³»²¬ ±º ¬¸» -·¹³¿
º«²½¬·±²ò
̸» ¶«³° ¿³±«²¬ ¾»¬©»»² ¬»®³- ·² ¿ ́ ±²¹-«³ ©·´´ ¾»½±³» ¬¸» ½±»ºº·½·»²¬ ±º ¬¸»
·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±² ·² ¿ -·¹³¿ -«³ô -±§±« µ²±© ¬¸¿¬ ïð· ·- ¬¸» ¾¿-·½ ¬»®³ ±º §±«®¿®¹«³»²¬ò DZ« ©¿²¬ ¬± ½«¾» »¿½¸ ¬»®³ô -±¬¸¿¬ ¹·ª»- §±« ¬¸» º±´´±©·²¹ ¿®¹«³»²¬ò
· ïðíÿÂ ¸
îò Í»¬ ¬¸» ®¿²¹» ±º ¬¸» -«³ò
ß-µ §±«®-»´º ©¸¿¬ · ³«-¬ ¾» ¬± ³¿µ» ¬¸»º·®-¬ ¬»®³ »¯«¿´ ëð í O ¬¸¿¬K- ëô ±º ½±«®-»òß²¼ ¿-µ ¬¸» -¿³» ¯«»-¬·±² ¿¾±«¬ ¬¸» ´¿-¬¬»®³ ±º ïëð
íO ¬¸¿¬ ¹·ª»- §±« · ã ïëæ
· ïð·
í
ë
ïë
ã
ÿ ¸íò Í·³°´·º§ò
·
·
ïð
ïððð
·
·
í í
ë
ïë
í
ë
ïë
ã
ã
ã
ã
ÿ
ÿ
ìò øÑ°¬·±²¿´÷ Í»¬ ¬¸» · ¬± ¾»¹·² ¿¬ ¦»®± ±® ±²»ò
׬K- ±º¬»² ¼»-·®¿¾´» ¬± ̧ ¿ª» · ¾»¹·² ¿¬ ð±® ïò ̱ ¬«®² ¬ »̧ ë ·²¬± ¿ ïô §±« -«¾¬®¿½¬ìò ̸»² -«¾¬®¿½¬ ì º®±³ ¬¸» ïë ¿- ©»´´ò̱ ½±³°»²-¿¬» º±® ¬ ·̧- -«¾¬®¿½¬·±²ô §±«¿¼¼ ì ¬± ¬¸» · ·² ¬¸» ¿®¹«³»²¬æ
· ïððð ì·
í
ï
ïï
ã õ
ã
ÿÂ ¸
ïêíݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 72/306
Ïò Û-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® º ¨ ¨ ¨ íî
ã õ ¸ º®±³ð ¬± ë «-·²¹ îð ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ò Ë-» -·¹³¿²±¬¿¬·±² ©¸»®» ¿°°®±°®·¿¬»ò ̸»² «-»-·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¬¸» ¿®»¿ ¿°°®±¨·ó³¿¬·±² ©¸»² §±« «-» ² ®»½¬¿²¹´»-ò
ßò Ú±® îð ®»½¬¿²¹´»-æ èìòîå º±® ² ®»½¬¿²¹´»-æ
²² ²
êìéë êðð ïîë
î
îõ õ
ïò ͵»¬½¸ ¬¸» º«²½¬·±² ¿²¼ ¬ »̧ º·®-¬ º»© ¿²¼ ¬¸» ´¿-¬ ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ò Í»» ¬¸»º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
îò ß¼¼ «° ¬¸» ¿®»¿ ±º îð ®»½¬¿²¹´»-ò Û¿½¸¸¿- ¿² ¿®»¿ ±º ¾¿-» ¬·³»- ¸»·¹¸¬ ò ͱ º±® -¬¿®¬»®- §±«Kª» ¹±¬
¾¿-» ¸»·¹¸¬ îð ®»½¬¿²¹´»-
üÿ Á ·
íò д«¹ ·² ¬¸» ¾¿-» ¿²¼ ¸»·¹¸¬ ·²º±®³¿¬·±²
¬± ¹»¬ §±«® -·¹³¿ -«³³¿¬·±²ò
̸» ¾¿-» ±º »¿½¸ ®»½¬¿²¹´» ·-îð
ë ðóÂ ¸ô ±®
ìï ò
ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¸»·¹¸¬ ¸»·¹¸¬ ìï
ìï
îðîð
ã ÿÿ ò
̸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» º·®-¬ ®»½¬¿²¹´» ·- º ìï½ ³ô
¬¸» -»½±²¼ ·- º ìî½ ³ô ¬¸» ¬¸·®¼ ·- º
ìí½ ³ô
¿²¼ -± ±² «²¬·´ ¬¸» ´¿-¬ ®»½¬¿²¹´»ô ©¸·½¸¸¿- ¿ ¸»·¹¸¬ ±º º ë
 ¸ò ̸·- ·- ©¸»®» ¬¸»
·²¼»¨ô ·ô ½±³»- ·²ò DZ« ½¿² -»» ¬¸¿¬ ¬¸»¶«³° ¿³±«²¬ º®±³ ¬»®³ ¬± ¬»®³ ·-
ìï ô
-± ¬¸» ¿®¹«³»²¬ ©·´´ ½±²¬¿·² ¿ · ìï æ
º · ìï
ìï
îð
ÿ ½ ³ò
§
¨
ïð
óïð
îð
íð
ìð
ëð
êð
ï î í ì ë ê
º ø ¨ ÷ ã ¨î õ í ¨
ëò λ°´¿½» ¬ »̧ ¹»²»®¿́ º«²½¬·±² »¨°®»-ó-·±² ©·¬¸ §±«® -°»½·º·½ º«²½¬·±²ôº ¨ ¨ ¨ íî
ã õÂ ¸ ò
· · ìï
ìï í
ìï
·
î
ï
îð
õã
ÿ ½ ½³ ³â Øêò Í·³°´·º§ô °«´ ·́²¹ »ª»®§¬¸·²¹ ¬± ¬¸» ±«¬ó
-·¼»ô »¨½»°¬ º«²½¬·±²- ±º ·ò
· ·
· ·
· ·
ìï
ìï
ìï í
ìï
ìï
ïêï
ìï
ìí
êìï
ïêí
· ·
· ·
· ·
î
ï
îð
ï
îð
î
ï
îð
ï
îð
î
ï
îð
ï
îð
ã õ
ã õ
ã õ
ãã
ã ã
ãã
ÿÿ
ÿ ÿ
ÿÿ
½ ½³ ³
éò ݱ³°«¬» ¬¸» ¿®»¿ô «-·²¹ ¬¸» º±´´±©·²¹®«´»- º±® -«³³·²¹ ½±²-»½«¬·ª» ·²¬»¹»®-¿²¼ ½±²-»½«¬·ª» -¯«¿®»- ±º ·²¬»¹»®-ò
̸» -«³ ±º ¬¸» º·®-¬ ² ·²¬»¹»®- »¯«¿´-² ²
î
ïõ
 ¸ ô ¿²¼ ¬¸» -«³ ±º ¬¸» -¯«¿®»-±º ¬¸» º·®-¬ ² ·²¬»¹»®- »¯«¿´-
² ² ²ê
ï î ïõ õ ¸ ¸ò
ͱ ²±© §±«Kª» ¹±¬æ
ò
êìï
ê
îð îð ï î îð ï
ïêí
î
îð îð ï
êìï
êîð îï ìï
ïêí ïð îï
íèìïéîîð
ïêêíð
èì îò
õ õ
õ
õ
ã õ
ã õ
ü
ü ü ü ü
 º º½
¸ ¸ ° ¸ °³
èò Û¨°®»-- ¬¸» -«³ ±º ² ®»½¬¿²¹´»- ·²-¬»¿¼±º îð ®»½¬¿²¹´»-ò
Ô±±µ ¾¿½µ ¿¬ ͬ»° ëò ̸»ìï ±«¬-·¼» ¿²¼
¬¸» ¬©± -ìï ·²-·¼» ½±³» º®±³ ¬¸» ©·¼¬¸
±º ¬¸» ®»½¬¿²¹´»- ¬¸¿¬ §±« ¹±¬ ¾§ ¼·ª·¼·²¹ë ø¬¸» -°¿²÷ ¾§ îðò ͱ ¬¸» ©·¼¬¸ ±º »¿½¸
®»½¬¿²¹´» ½±«´¼ ¸¿ª» ¾»»² ©®·¬¬»² ¿-îðë ò
̱ ¿¼¼ ² ®»½¬¿²¹´»- ·²-¬»¿¼ ±º îðô ¶«-¬
®»°´¿½» ¬¸» îð ©·¬¸ ¿² ² O ¬¸¿¬K- ²ë ò ͱ
¬¸» ¬¸®»» -ï ¾»½±³» ë ߬ ¬¸» -¿³»
ïêì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
ç Í·³°´·º§ ¿- ·² ͬ»° ê ܱ²»ÿ Ú·²¿´´§ÿ ̸¿¬K- ¬¸» º±®³«´¿ º±®
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 73/306
ëò Ûª¿´«¿¬» ì· ï
ïð
ã
ÿ ò
ͱ´ª» ׬
êò Ûª¿´«¿¬» · ï ï·
·
î
ð
ç
ó õã
ÿ ¸ ¸ ò
ͱ´ª» ׬
çò Í·³°´·º§ ¿- ·² ͬ»° êò
² ² · ² ² ·
² ²· ² ² ·
²·
²·
ë ë ë í ë
ë îë ë ïë
ïîë éë
·
²
·
²
·
²
·
²
·
²
·
²
î
ïï
î
î
ï ï
í
î
ïî
ï
ã õ
ã õ
ã õ
ãã
ã ã
ã ã
ÿÿ
ÿ ÿ
ÿ ÿ
½ ½³ ³
ïðò Ò±© ®»°´¿½» ¬¸» -·¹³¿ -«³- ©·¬¸ ¬¸»»¨°®»--·±²- º±® ¬¸» -«³- ±º ·²¬»¹»®-¿²¼ -¯«¿®»- ±º ·²¬»¹»®- ´·µ» §±« ¼·¼ ·²
ͬ»° éò
²
² ² ²
²
² ²
²² ²
²² ²
²² ²
ïîëê
ï î ï éëî
ï
êîëð íéë ïîë
îéë éë
êìéë êðð ïîë
í î
î
î
î
î
î
î
ãõ õ
õõ
ã õ õ
õ õ
ã õ õ
 » »¸ ¸ ± ¸ ±
ܱ²»ÿ Ú·²¿´´§ÿ ̸¿¬ - ¬¸» º±®³«´¿ º±®¿°°®±¨·³¿¬·²¹ ¬¸» ¿®»¿ «²¼»®º ¨ ¨ ¨ íî
ã õ ¸ º®±³ 𠬱 ë ©·¬¸ ²®»½¬¿²¹´»- O ¬¸» ³±®» §±« «-»ô ¬¸»¾»¬¬»® §±«® »-¬·³¿¬»ò × ¾»¬ §±« ½¿²K¬©¿·¬ ¬± ¼± ±²» ±º ¬̧ »-» °®±¾´»³- ±²§±«® ±©²ò
ݸ»½µ ¬¸·- ®»-«´¬ ¾§ °´«¹¹·²¹ îð ·²¬± ² ¬±-»» ©¸»¬¸»® §±« ¹»¬ ¬¸» -¿³» ¿²-©»® ¿-©·¬¸ ¬¸» îðó®»½¬¿²¹´» ª»®-·±² ±º ¬¸·-°®±¾´»³ò
òê îð
ìéë îð êðð îð ïîëèì îî
î
òã
õ õ
 Â̧¸ ¸×¬ ½¸»½µ-ò
ïêë ݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²
éëð
ÿÁ · è Û¨°®»-- ¬¸» º±´´±©·²¹ -«³ ©·¬¸ -·¹³¿
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 74/306
éò Ûª¿´«¿¬» · · í î·
î
ï
õ
ã
ÿÁ ·ò
ͱ´ª» ׬
èò Û¨°®»-- ¬¸» º±´´±©·²¹ -«³ ©·¬¸ -·¹³¿
²±¬¿¬·±²æ íð íë ìð ìë ëð ëë êðõ õ õ õ õ õ
ò
ͱ´ª» ׬
çò Û¨°®»-- ¬¸» º±´´±©·²¹ -«³ ©·¬¸ -·¹³¿²±¬¿¬·±²æ è îé êì ïîë îïêõ õ õ õ ò
ͱ´ª» ׬
ïðò Ë-» -·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¬¸»º±´´±©·²¹æ
î ì è ïê íî êì ïîè îëê
ëïî ïðîì
ó õ ó õ ó õ ó õ ó
õ
ò
ͱ´ª» ׬
ïêê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
öïï Ë-» -·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¿² è ®·¹¸¬ öïî Ë-·²¹ §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾´»³ ïï ©®·¬»
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 75/306
ïïò Ë-» -·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¿² èó®·¹¸¬ó
®»½¬¿²¹´» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ±º ¬¸» ¿®»¿«²¼»® ¹ ¨ ¨ î ëîã õ ¸ º®±³ 𠬱 ìò ̸»²
½±³°«¬» ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬·±²ò
ͱ´ª» ׬
ïîò Ë-·²¹ §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾´»³ ïïô ©®·¬»
¿ º±®³«´¿ º±® ¿°°®±¨·³¿¬·²¹ ¬¸» ¿®»¿«²¼»® ¹ º®±³ 𠬱 ë ©·¬¸ ² ®»½¬¿²¹´»-ò
ͱ´ª» ׬
Ý´±-» ×-²•¬ Ù±±¼ Û²±«¹¸æ ̸» Ü»º·²·¬»
ײ¬»¹®¿´ ¿²¼ Û¨¿½¬ ß®»¿Ò±©ô º·²¿´´§ô ¬¸» º·®-¬ ½¿´½«´«- ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»®ò ɸ§ -»¬¬´» º±® ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿- ©¸»²§±« ½¿² «-» ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ ¬± ¹»¬ »¨¿½¬ ¿®»¿-á
̸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¿ ½«®ª» ¾»¬©»»² ¿ ¿²¼ ¾ ·- ¹·ª»² ¾§ ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ô ©¸·½¸ ·-¼»º·²»¼ ¿- º±´´±©-æ
´·³º ¨ ¼¨ º ¨ ²¾ ¿
²¿
¾
· ·
²
ï
ã ó
þ íã
ü ý ÿ Á ½¸ · ³ã Ùײ °´¿·² Û²¹´·-¸ô ¬¸·- -·³°´§ ³»¿²- ¬¸¿¬ §±« ½¿² ½¿´½«´¿¬» ¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¿ ½«®ª»¾»¬©»»² ¬©± °±·²¬- ¾§ «-·²¹ ¬¸» µ·²¼ ±º º±®³«´¿ §±« ¹±¬ ·² ͬ»° ï𠱺 ¬¸» °®»ª·±«-»¨¿³°´» ¿²¼ ¬¸»² ¬¿µ·²¹ ¬¸» ´·³·¬ ±º ¬¸¿¬ º±®³«´¿ ¿- ² ¿°°®±¿½¸»- ·²º·²·¬§ò øѵ¿§ô -±³¿§¾» ¬¸¿¬ ©¿-²K¬ °´¿·²ô ¾«¬ ¿¬ ´»¿-¬ ·¬ ©¿- Û²¹´·-¸ò÷
̸» º«²½¬·±² ·²-·¼» ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ ·- ½¿´´»¼ ¬¸» ·²¬»¹®¿²¼
ïêé ݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 76/306
ïíò ײ °®±¾´»³ ïïô §±« »-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® ¹ ¨ ¨ î ëë
ã õ ¸ º®±³ 𠬱 ì ©·¬¸ è ®»½¬¿²¹´»-ò̸» ®»-«´¬ ·- éï -¯«¿®» «²·¬-ò
¿ò Ë-» §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾ »́³ ïî ¬±¿°°®±¨·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® ¹ ©·¬¸ ëðôïððô ïðððô ¿²¼ ïðôððð ®»½¬¿²¹´»-ò
¾ò Ò±© «-» §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾´»³ ï¼ ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´¬± ¼»¬»®³·²» ¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¨ î ëî
õ º®±³ 𠬱 ìò
ͱ´ª» ׬
ïìò ¿ò Ù·ª»² ¬¸» º±´´±©·²¹ º±®³«´¿- º±® ² ´»º¬ô®·¹¸¬ô ¿²¼ ³·¼°±·²¬ ®»½¬¿²¹´»- º±® ¬¸»¿®»¿ «²¼»® ¨ ïî
õ º®±³ 𠬱 íô ¿°°®±¨·ó
³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ ©·¬¸ ëðô ïððô ïðððô ¿²¼ïðôððð ®»½¬¿²¹´»- ©·¬¸ »¿½¸ ±º ¬¸» ¬¸®»»º±®³«´¿-æ
Ô²
² ²
β
² ²
Ó ²
²
îîì îé ç
îîì îé ç
ììè ç
²Î
²Î
²Î
î
î
î
î
î
î
ã ó õ
ã õ õ
ã ó
¾ò Ë-» ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¬ »̧ ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´©·¬¸ »¿½¸ ±º ¬¸®»» º±®³«´¿- º®±³ ¬¸»º·®-¬ °¿®¬ ±º ¬¸» °®±¾´»³ ¬± ¼»¬»®³·²»¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¨ ïî
õ º®±³ 𠬱 íò
ͱ´ª» ׬
Ïò ̸» ¿²-©»® º±® ¬¸» »¨¿³°´» ·² ¬¸» ´¿-¬-»½¬·±² ¹·ª»- ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿ «²¼»®º ¨ ¨ ¨ íî
ã õ ¸ º®±³ 𠬱 ë ¹·ª»² ¾§ ²
®»½¬¿²¹´»- ¿-²
² ²ê
ìéë êðð ïîëî
îõ õ ò Ú±®
îð ®»½¬¿²¹´»-ô §±« º±«²¼ ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬»¿®»¿ ±º ¢èìòîò É·¬¸ ¬¸·- º±®³«´¿ ¿²¼ §±«®½¿´½«´¿¬±®ô ½±³°«¬» ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿¹·ª»² ¾§ ëðô ïððô ïðððô ¿²¼ ïðôððð ®»½¬¿²ó¹´»-ô ¬¸»² «-» ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¬¸» ¼»º·²·¬»
·²¬»¹®¿´ ¬± ½±³°«¬» ¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ò
ßò ̸» » ¿̈½¬ ¿®»¿ ·- ò òéç ïê
ò
ò
ò
ò
ß®»¿
ß®»¿
ß®»¿
ß®»¿
ê ëðìéë ëð êðð ëð ïîë
èï ïéë
èð ïêç
éç îêé
éç ïéé
Î
Î
Î
Î
ëð î
î
ïðð
ïððð
ïðððð
ò
ò
ò
ã õ õ
ã
ü
ü ü
̸»-» »-¬·³¿¬»- ¿®» ¹»¬¬·²¹ ¾»¬¬»® ¿²¼¾»¬¬»®å ¬¸»§ ¿°°»¿® ¬± ¾» ¸»¿¼»¼ ¬±©¿®¼-±³»¬¸·²¹ ²»¿® éçò Ò±© º±® ¬¸» ³¿¹·½ ±º
½¿´½«´«- O ¿½¬«¿´´§ ø-±®¬ ±º÷ ¿¼¼·²¹ «°
¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ®»½¬¿²¹´»-ò
ò
´·³
´·³
±®
º ¨ ¼¨ º ¨ ²¾ ¿
¨ ¨ ¼¨ ²
² ²íê
ìéë êðð ïîë
êìéë
éç ïê éç
ê
ï
²¿
¾
· ·
²
²
ï
î
ð
ë
î
î
ã ó
õ ã õ õ
ã
ã
þ
þ
í
í
ã
ü ý
ý
ÿÂ Á ½
Á ¼¸ · ³
· ²ã Ù
̸» ¿²-©»® ±ºê
ìéë º±´´±©- ·³³»¼·¿¬»´§
º®±³ ¬¸» ¸±®·¦±²¬¿´ ¿-§³°¬±¬» ®«´» ø-»»Ý¸¿°¬»® ì÷ò DZ« ½¿² ¿´-± ¾®»¿µ ¬¸» º®¿½ó¬·±² ·² ´·²» ¬©± ¿¾±ª» ·²¬± ¬¸®»» °·»½»-¿²¼ ¼± ¬¸» ´·³·¬ ¬¸» ´±²¹ ©¿§æ
´·³
´·³ ´·³ ´·³
²²
²²
²
² ²
êìéë
êêðð
êïîë
êìéë ïðð êïîë
êìéë ð ð
êìéë
¨
¨ ¨ ¨
î
î
î î
î
ã õ õ
ã õ õ
ã õ õ
ã
þ
þ þ þ
í
í í í
¼ ²
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 77/306
ö¶ ¬¿² -»½ ¼ïì í è
ñ
î ì
í
ã· · ·ý
îðçݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 78/306
¶ ¬¿² -»½ ¼ ë ïë
ñì
ã ó· · · ý
ïò Í° ·́¬ ±ºº ¿ -»½î· æ ¬¿² -»½ -»½ ¼
ñ
ñ
î î î
ì
í
ã · · · · ý
îò ݱ²ª»®¬ ¬± ¬¿²¹»²¬-æ ¬¿² ¬¿² -»½ ¬¿² -»½ ¬¿² -»½¼ ¼ ¼ ïñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
î î î ì î î î
ì
í
ì
í
ì
í
ã õ ã õ· · · · · · · · · · ý ý ý Á ·íò ܱ «ó-«¾-¬·¬«¬·±² ©·¬¸ ¬¿²« ã · ò
¬¿² ¬¿²ëï
íï
ëï
í ëï
ï íï
í íï
ï
ëïì í
ïëè
ñ
ñ
ñ
ñë
ì
í
í
ì
í
ëë
íí
ã õ
ã ó õ ó
ã ó
· ·
ü ü
Û ß
öµ ¬¿² ¬¿² ¬¿² ¬¿²¬¿² ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ý ¬ ¼¬ éï
ëï
íïé ë íè
ã ó õ ó õ õ ý ïò Í° ·́¬ ±ºº ¿ ¬¿² ¬
î ¿²¼ ½±²ª»®¬ ·¬ ¬± -»½¿²¬-æ
¬¿² -»½ ¬¿² -»½ ¬¿²¬ ¬ ¼¬ ¬ ¬ ¼¬ ¬ ¼¬ ïê î ê î êã ó ã ó ý ý ý Á Á Á· · ·
îò ܱ ¬¸» º·®-¬ ·²¬»¹®¿´ ©·¬¸ ¿ «ó -«¾-¬·¬«¬·±² ¿²¼ ®»°»¿¬ ͬ»° ï ©·¬¸ ¬¸» -»½±²¼ô ¬¸»² µ»»° ®»°»¿¬ó·²¹ «²¬·´ §±« ¹»¬ ®·¼ ±º ¿´´ ¬¸» ¬¿²¹»²¬- ·² ¬¸» -»½±²¼ ·²¬»¹®¿´ò
¬¿² ¬¿² -»½
¬¿² ¬¿² ¬¿² -»½
¬¿² ¬¿² ¬¿² -»½
¬¿² ¬¿² ¬¿² ¬¿²
¬ ¬ ¬ ¼¬
¬ ¬ ¬ ¬ ¼¬
¬ ¬ ¬ ¬ ¼¬
¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ý
éï ï
éï
ëï ï
éï
ëï
íï ï
éï
ëï
íï
é ì î
é ë î î
é ë í î
é ë í
ã ó ó
ã ó õ ó
ã ó õ ó ó
ã ó õ ó õ õ
ý ý
ý
ÁÁ
Á
··
·
´ ½-½ ½-½½-½ ½±¬ ¨ ¨ Ý ¨ ¨ ¼¨ ëî îñ ñë î ï îí
ã ó õ õ ý ïò Í°´·¬ ±ºº ½-½ ½±¬ ¨ ¨ æ ½-½ ½±¬ ½-½ ½±¬ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨
ñï î îã
ó ý ò
îò ݱ²ª»®¬ ¬¸» »ª»² ²«³¾»® ±º ½±¬¿²¹»²¬- ¬± ½±-»½¿²¬- ©·¬¸ ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ×¼»²¬·¬§ò
½-½ ½-½ ½-½ ½±¬ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨ ïñï î îã ó
ó ý Á ·íò Ú·²·-¸ ©·¬¸ ¿ «ó-«¾-¬·¬«¬·±²ò
½-½ ½-½ ½±¬ ½-½ ½-½ ½±¬
½-½ ½-½
¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨
« ¼« « ¼«
« « Ý
¨ ¨ Ý
ëî î
ëî î
ñ ñ
ñ ñ
ñ ñ
ñ ñ
í î ï î
í î ï î
ë î ï î
ë î ï î
ã ó
ã ó ó ó
ã ó õ õ
ã ó õ õ
ó
ó
ý ý
ý ý  ¸ ¸
îïð ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 79/306
íò ͱ´ª» ¬¿² ¨ í
ìã· º±® ¨ ô ¼·ºº»®»²¬·¿¬»ô ¿²¼ -±´ª» º±® ¼¨ ò
¬¿²
¬¿²
¨
¨
ì í
ìí
ã
ã
·
·
-»½
-»½
¼ ¼¨
¼¨ ¼
ìí
ìí
î
î
ã
ã
· ·
· ·
ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò
-»½ -»½ ¨
¨ í
ç ïêç ïê í
îîõ
ã õ ã· ·
ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò Ø·²¬æ ̸»®» ¿®» ¬¸®»» -«¾-¬·¬«¬·±²- ¸»®»ô ²±¬ ¶«-¬ ¬©± ´·µ» ·² ¬¸» »¨¿³°´»ò
¬¿² -»½ -»½
¬¿² -»½
¨ ¨ ¼¨
¼
¼
ç ïê
ìí í
ìí
ïêîé
î
î
í
õ
ã
ã
· · · ·
· · ·
ý ý
ý
½ Â ½³ ¸ ³
êò Ò±© §±«K®» ¾¿½µ ·² ¬®·¹±²±³»¬®·½ ·²¬»¹®¿´ ¬»®®·¬±®§ò Í°´·¬ ±ºº ¿ -»½ ¬¿²· · º¿½¬±®ò
-»½ -»½ ¬¿² ¼ ïêîé î
ã · · · · ý Â ¸
éò ײ¬»¹®¿¬»ò ̸·- ·- ·² « ¼«
î
ý º±®³ô -± -»½ -»½Ý Ý ïê
îé
í
ï
ïê
çí íã õ ã õ· ·
½ ³ ò
èò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨æ ¨
Ý ¨ Ý ïêç
íç ïê
ìèï ç ïê
ñî
í
îí î
ãõ
õ ã õ õ
Ö
ÔÕÕ Á
Ò
ÐÑÑ · ò
² ¨
¨ Ý
¨ ¨
¼¨
ì ç ìç ì ç ì îî îõ õ
ã
õ
õ ý Á · ò
ïò λ©®·¬» ¿-
¨
¼¨
í îî î
í
õ
ý Â ¸
ò
îò Ü®¿© §±«® ¬®·¿²¹´»ô ®»³»³¾»®·²¹ ¬¸¿¬ ¬¿²¿
«ã· ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
í
ì ¨
í
ì ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹
îïïݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 80/306
ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò
-»½ -»½ ¨
¨ î
ç ìç ì î
îîõ
ã õ ã· ·
ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò
-»½
-»½
-»½½±-
¨
¼¨
¼ ¼
¼
ç ì
î
íî
ïîï
ïîï
îí
í
î
õ
ã ã ã
·
· ·
·
·· ·
ý
ý ý ý
 ¸êò ײ¬»¹®¿¬» ¬± ¹»¬ -·² Ý
ïîï
ã õ· ò
éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø«-» ¬¸» ¬®·¿²¹´»÷ò
¨
¨ Ý
¨
¨ Ý
ïîï
ç ì
í
ì ç ìî îã
õ
õ ã
õ
õ
Ö
Ô
ÕÕ
Ò
Ð
ÑÑ
± ¨ Ý ¨
¨¼¨ îë
îë
î
îó
ã ó ó õ ý
ïò λ©®·¬» ¿- ¨
¨¼¨ ë î îó ý ò
îò Ü®¿© §±«® ¬®·¿²¹´»ò Ú±® ¬¸·- °®±¾´»³ô -·² ¿«
ã· ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
íò ͱ´ª» -·² ¨ ë
ã· º±® ¨ô ¿²¼ ¬¸»² ¹»¬ ¼¨ ò
-·² ½±- ¨ ¼¨ ¼ ë ëã ã· · ·
ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò
½±- ½±- ¨ ¨ ë
îë îë ëî îó
ã ó ã· ·
ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò
¨¼¨ î
ý
¨
° ¨ Ý ¨ ¨ ¼¨ éëï
ç îëç îë ñ
î í î
îó ã ó ó õ ý Á ·
îïî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 81/306
éë
ïò λ©®·¬» ¿- ¨ ¨ ¼¨ í ëî î
ó ý Â ¸ ò
îò ܱ ¬¸» ¬®·¿²¹´» ¬¸·²¹ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
íò ͱ´ª» -·² ¨ í
ëã· º±® ¨ ¬¸»² ¹»¬ ¼¨ ò
-·² ½±- ¨ ¼¨ ¼ ëí
ëí
ã ã· · ·
ìò ܱ ¬¸» ο¼·½¿´´§ ß©»-±³» ¬¸·²¹ò
½±- ½±-
¨
¨ í
ç îë
ç îë í
îîó
ã ó ã· ·
ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò
-·² ½±- ½±- ½±- -·²
¨ ¨ ¼¨
¼ ¼
ç îë
ëí í
ëí
îëîé
î
î
ó
ã ã· · · · · · ·
ý
ý ý ½  ½³ ¸ ³êò ײ¬»¹®¿¬»æ ½±- ½±-Ý Ý
îëîé
íï
îëçí í
ã ó õ ã ó õ· ·½ ³ ò
éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø´±±µ ¿¬ ͬ»° ì÷æ ¨
Ý ¨ Ý
îë
ç
í
ç îë
éë
ï ç îëñ
îí
îí î
ã óó
õ ã ó ó õ
Ö
Ô
Õ
Õ Á
Ò
Ð
Ñ
Ñ ·ò
¯ ´² ¨ ¨ Ý ¼
¨
¨ îëï
îë êîë ïîïêîë ïîï
î
îó
ã õ ó õ ý
ïò λ©®·¬» ¿- ¨
¼¨
îë ïïî î
ó
ý Â ¸ ò
îò ܱ ¬¸» ¬®·¿²¹´» ¬¸·²¹ò Ú±® ¬¸·- °®±¾´»³ô -»½ ¿«
ã· ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
ë ¨
ìò Ì »̧ ¿ ¬¸·²¹ò
îïíݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 82/306
¿ ¹
¬¿² ¬¿² ¨
¨ ïï
êîë ïîïêîë ïîï ïï
îîó
ã ó ã· ·
ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò
¬¿²
-»½ ¬¿²-»½
¨
¼¨
¼ ¼
êîë ïîï
ïïîëïï
îëï
îó
ã ã·
· · ·
· ·
ý
ý ý
êò ײ¬»¹®¿¬»æ ´² -»½ ¬¿² Ý îëï
ã õ õ· · ò
éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø´±±µ ¿¬ ͬ»°- í ¿²¼ ì÷æ
´²
´² ´²
´²
¨ ¨ Ý
¨ ¨ Ý
¨ ¨ Ý
îëï
ïïîë
ïïêîë ïîï
îëï îë êîë ïîï
îëï ïï
îëï îë êîë ïîï
î
î
î
ã õó
õ
ã õ ó ó õ
ã õ ó õ
® ¿®½¬¿² ¨ ¨ Ý ¨ ¨
¼¨ ì ï ì ïì ï î î
îó
ã ó ó ó õ ý
ïò λ©®·¬» ¿- ¨
¨ ¼¨
î ïî î
ã
ó ý Â ¸ò
îò Ü®¿© §±«® ¬®·¿²¹´»ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
íò ͱ´ª» -»½ ¨ ï
îã· º±® ¨ å ¹»¬ ¼¨ ò
-»½ -»½ ¬¿² ¨ ¼¨ ¼ îï
îï
ã ã· · · ·
ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò
¬¿² ¨ ì ïîó ã ·
ë Í«¾-¬·¬«¬»
ï
êò ײ¬»¹®¿¬»æ -»½ ¬¿²¼ Ý ïîã ó ã ó õ· · · · ý Á · ò
îïì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 83/306
éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø´±±µ ¿¬ ͬ»° ì÷ò
¿®½¬¿²
¿®½-»½
±®
¨ ¨ Ý
¨ ¨ Ý
ì ï ì ï
ì ï î
î î
î
ã ó ó ó õ
ã ó ó õ
- ´² ¨
¨ Ý
¨ ¨ ¼¨
çë
ìî ï
î é ìë
îõ ó
ãõ
óõ ý
ïò Ú¿½¬±® ¬¸» ¼»²±³·²¿¬±®æ ¨ ¨
¼¨ î ï ì
ëã
ó õ ý
 ¸ ¸ò
îò Þ®»¿µ «° ¬̧ » º®¿½¬·±² ·²¬± ¿ -«³ ±º °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ ¨ ¨
ß ¨
Þî ï ì
ëî ï ìó õ
ãó
õõ ¸ ¸ ò
íò Ó«´¬·°´§ ¾±¬¸ -·¼»- ¾§ ¬¸» ´»¿-¬ ½±³³±² ¼»²±³·²¿¬±®æ ß ¨ Þ ¨ ë ì î ïã õ õ ó ¸ ¸ò
ìò д«¹ ¬¸» ®±±¬- ±º ¬¸» º¿½¬±®- ·²¬± ¨ ±²» ¿¬ ¿ ¬·³»ò
¨ ìã ó ¹·ª»- §±«
Þ
Þ
ë ç
ç
ë
ã ó
ã ó
¹·ª»- §±« ¨
ß
ß
îï
ëîç
ç
ïð
ã
ã
ã
ëò Í°´·¬ «° §±«® ·²¬»¹®¿´ ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò
´² ´² ´² ¨ ¨
¼¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨ ¨ Ý ¨ ¨
Ý î é ì
ëç
ïðî ï ç
ëì ç
ë î ïçë ì
çë
ìî ï
îõ ó
ãó
õ ó
õã ó ó õ õ ã
õ
óõ ý ý ý
¬ ´² ´² ´² ¨ ¨ ¨ Ý ¨ ¨ ¨
¨ îðè
éí ï
ïíïï
ìïêïí
ëí ï ì ë
î íó õ õ
óã
óó õ õ ó õ õ ý   ¸ ¸ ¸ ò
ïò ̸» ¼»²±³·²¿¬±® ·- ¿´®»¿¼§ º¿½¬±®»¼ô -± ¹± ¿¸»¿¼ ¿²¼ ©®·¬» §±«® -«³ ±º °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ò
¨ ¨ ¨
¨
¨
ß
¨
Þ
¨
Ý
í ï ì ë
î í
í ï ì ëó õ õ
óã
ó õ
õ õ
õ  ¸ ¸ ¸îò Ó«´¬·°´§ ¾±¬¸ -·¼»- ¾§ ¬¸» ÔÝÜò
¨ ß ¨ ¨ Þ ¨ ¨ Ý ¨ ¨ î í ì ë í ï ë í ï ìó ã õ õ õ ó õ õ ó õ     ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸íò д«¹ ¬¸» ®±±¬- ±º ¬¸» º¿½¬±®- ·²¬± ¨ ±²» ¿¬ ¿ ¬·³»ò
æ å
þ þ þ æ å
þ þ þ æ
¹·ª»- §±« ¨ ß ß
¨ Þ Þ
¨ Ý Ý
íï
íé
çîðè
îðèîï
ì ïï ïíïíïï
ë ïí ïêïêïí
ã ó ã ã ó
ã ó ó ã ó ã
ã ó ó ã ã ó
ìò Í° ·́¬ «° ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò
¨ ¨ ¨ ¨
¼¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨ ¼¨
í ï ì ëî í
îðèîï
í ï ïíïï
ì ïêïí
ëó õ õ
óã
ó
ó õ
õ õ
ó
õ ý ý ý ý   ¸ ¸ ¸
« ´² ¨ ¨
¨ Ý
¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¼¨ ï
î ï
í î ï
í í ïï
îí î
î
ó õ ó
õ õã ó ó
ó
óõ ý Â ¸
îïë ݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 84/306
¨ î ï
 ¸ïò Ú¿½¬±® ¬¸» ¼»²±³·²¿¬±®æ
¨
¨ ¨ ¼¨
ï
ïí
î
ã
ó
õ õ ý Â ¸ ò
îò É®·¬» ¬¸» °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨
¨ ¨ ¨
ß
¨
Þ
¨
Ý
ï
ïï ï ï
í
î
î í
ó
õ õã
ó õ
ó
õ
ó  ¸ ¸ ¸ ò
íò Ó«´¬·°´§ ¾§ ¬̧ » ÔÝÜæ ¨ ¨ ß ¨ Þ ¨ Ý ï ï ïî î
õ õ ã ó õ ó õ ¸ ¸ ò
ìò д«¹ ·² ¬¸» -·²¹ »́ ®±±¬ô ©¸·½¸ ·- ïô ¹·ª·²¹ §±« Ý ã íò
ëò Û¯«¿¬» ½±»ºº·½·»²¬- ±º ́ ·µ» ¬»®³-ò
É·¬¸±«¬ ³«´¬·°´§·²¹ ±«¬ ¬¸» »²¬·®» ®·¹¸¬ -·¼» ·² ͬ»° íô §±« ½¿² -»» ¬¸¿¬ ¬¸» ¨ î ¬»®³ ±² ¬¸»®·¹¸¬ ©·´´ ¾» ߨ
îò Þ»½¿«-» ¬¸» ½±»ºº·½·»²¬ ±º ¨ î ±² ¬¸» ´»º¬ ·- ïô ß ³«-¬ »¯«¿´ ïò
êò д«¹ ·² 𠺱® ¨ô ¹·ª·²¹ §±« ï ã ß P Þ õ Ý ò
Þ»½¿«-» §±« µ²±© ß ·- ï ¿²¼ Ý ·- íô Þ ³«-¬ ¾» íò
Ò±¬»æ DZ« ½¿² -±´ª» º±® ßô Þô ¿²¼ Ý ·² ³¿²§ ©¿§-ô ¾«¬ ¬¸» ©¿§ × ¼·¼ ·¬ ·- °®±¾¿¾´§ ¬¸» ¯«·½µ»-¬ò
éò Í° ·́¬ «° ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò
´² ¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨
¼¨
¨
¼¨ ¨
¨ ¨
Ý í í ï
ïï
í
ï
í
ï
ïï
í
î ï
íí î
î
î í îó õ ó
õ õã
ó õ
ó
õ
ó
ã ó óó
ó
ó
õ ý ý ý ý   ¸ ¸ ¸
ª ¿®½¬¿² ¿®½¬¿² ¨ ¨
Ý ¨ ¨
¼¨ ìï
îðë
ë
ë
ê ëì îõ õ
ã ó õ ý
ïò Ú¿½¬±®æ ¨ ¨
¼¨
ë ïî îãõ õ
ý Á Á· · ò
îò É®·¬» ¬¸» °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ ¨ ¨
ߨ Þ ¨ ݨ Ü
ë ïï
ë ïî î î îõ õ
ãõ
õõ
õ
õ
Á Á· · ò
íò Ó«´¬·°´§ ¾§ ÔÝÜæ ߨ Þ ¨ ݨ Ü ¨ ï ï ëî îã õ õ õ õ õ Á  Á¸ · ¸ ·ò
ìò д«¹ ·² ¬¸» »¿-·»-¬ ²«³¾»®- ¬± ©±®µ ©·¬¸ô ð ¿²¼ ïô ¬± »ºº±®¬´»--´§ ¹»¬ ¬©± »¯«¿¬·±²-ò
æ ¨ Þ Üð ï ëã ã õ
æ ¨ ß Þ Ý Üï ï î î ê êã ã õ õ õ
ëò ߺ¬»® ÚÑ×Ô·²¹ ±«¬ ¬¸» »¯«¿¬·±² ·² ͬ»° íô »̄ «¿¬» ½±»ºº·½·»²¬- ±º ´·µ» ¬»®³- ¬± ½±³» «° ©·¬¸ ¬©±³±®» »¯«¿¬·±²-ò
̸» ¨ î ¬»®³ ¹·ª»- §±« Þ Üð ã õ
̸·- »¯«¿¬·±² °´«- ¬¸» º·®-¬ ±²» ·² ͬ»° ì ¹·ª» §±« Þìï
ã ó ô Üìï
ã
̸» ¨ í ¬»®³ ¹·ª»- §±« ß Ý ð ã õ
Ò±© ¬¸·- »¯«¿¬·±² °´«- ¬¸» -»½±²¼ ±²» ·² ͬ»° ì °´«- ¬¸» µ²±©² ª¿´«»- ±º Þ ¿²¼ Ü ¹·ª» §±« ß ã ð ¿²¼ Ý ã ðò
êò Í° ·́¬ «° ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò
¼¨ ¼¨ï ï
ö© ´² ¿®½¬¿² ¨ ¨ ¨ ¨ Ý ¨
¨ ¨ ¨ ¼¨
îï
ï ï ïï
ì í î ï î ë
ì
í î
ó
õ õ õã õ ó õ õ õ ý Á ·ç Ý
îïê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 85/306
ïò Ú¿½¬±®æ ¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨ ¼¨
ï ï ïì í î ï
î
í î
ãó õ õ
õ õ õ ý   Á¸ ¸ · ò
îò É®·¬» ¬¸» °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨ ¨
ß ¨
Þ ¨ ݨ Ü
ï ï ïì í î ï
ï ï ïî
í î
îó õ õ
õ õ õã
ó õ
õ õ
õ
õ
  Á¸ ¸ · ò
íò Ó«´¬·°´§ ¾§ ¬̧ » ÔÝÜæ
¨ ¨ ¨ ß ¨ ¨ Þ ¨ ¨ ݨ Ü ¨ ¨ ì í î ï ï ï ï ï ï ïí î î îõ õ õ ã õ õ õ ó õ õ õ ó õ Á  Á   ¸ · ¸ · ¸ ¸ ¸
ìò д«¹ ·² ®±±¬-ò
æ ò
æ ò
¨ ß ß
¨ Þ Þ
ï ïð ì î ë
ï î ì ð ë
ã ã ã
ã ó ó ã ó ã
ëò Û¯«¿¬·²¹ ¬¸» ½±»ºº·½·»²¬- ±º ¬¸» ¨ í ¬»®³ ¹·ª»- §±« Ý ò
ò ô ò ô -±
ß Þ Ý
ß Þ Ý
ì
î ë ë ï
ã õ õ
ã ã ã
êò д«¹¹·²¹ ·² ¦»®± ¿²¼ ¬̧ » µ²±©² ª¿´«»- ±º ßô Þô ¿²¼ Ý ¹»¬- §±« Üò
ò ò Ü
Ü
ï î ë ð ë
ï
ã ó ó
ã
éò ײ¬»¹®¿¬»ò
ò ò
ò ò ò´² ´² ´² ¿®½¬¿²
´² ¿®½¬¿²
¨
¨ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨
¨ ¼¨
¨ ¨ ¨ ¨ Ý
¨ ¨ ¨ ¨ Ý
ïì í î ï î ë
ïë
ï ïï
î ë ï ë ï ë ï
îï ï ï ï
ì
í î
î
î
î ë
ó
õ õ õã
ó õ
õ õ
õ
õ
ã ó õ õ õ õ õ õ
ã õ ó õ õ õ
ý ý ý ý
Á ·ç Ý
ö¨ ´² ¿®½¬¿² ¿®½¬¿² ¨
¨ ¨
¨ Ý
¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¼¨
êï
î
ï
íî î
îî
ï ï î î
î
î î
î
õ õ õ
óã
õ
õ
ó õ õ ý Â Á ÁÂ
¸ · ·¸
ïò Þ®»¿µ ¬¸» ¿́ ®»¿¼§ º¿½¬±®»¼ º«²½¬·±² ·²¬± °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ò
¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨
ß ¨
Þ¨ Ý ¨ ܨ Û
ï ï î ï ï îî î
î
î îõ õ õ
óã
õ õ
õ
õõ
õ
õ
 Á Á¸ · ·îò Ó«´¬·°´§ ¾§ ÔÝÜò
¨ ¨ ß ¨ ¨ Þ¨ Ý ¨ ¨ ܨ Û ¨ ¨ ï î ï î ï ïî î î î îó ã õ õ õ õ õ õ õ õ õ õÁ Á   Á   Á· · ¸ ¸ · ¸ ¸ ·
íò д«¹ ·² -·²¹´» ®±±¬ øPï÷ò
ß ßî êíï
ã ã
ìò д«¹ ðô ïô ¿²¼ Pî ·²¬± ¨ ¿²¼íï ·²¬± ßò
æ
æ
¨
¨
ð
ï
î
ã
ã
Ý Û
Þ Ý Ü Û
Þ Ý Ü Û
ðíî î
ð î ê ê ì ì
ê ïð ïî ê ïð ë
ã õ õ
ã õ õ õ õ
êò ͱ´ª» ¬¸» -§-¬»³ ±º º±«® »¯«¿¬·±²- º®±³ ͬ»°- ì ¿²¼ ëò DZ« ¹»¬ ¬¸» º±´´±©·²¹æ
ï ìã ã ó ã ó ã
îïé ݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 86/306
Þ Ý Ü Û ð ï í í׺ §±« º·²¼ ¿² »¿-·»® ©¿§ ¬± -±´ª» º±® ß ¬¸®±«¹¸ Ûô ¹± ¬± ³§ É»¾ -·¬» ¿²¼ -»²¼ ³» ¿² »ó³¿·´ò
éò ײ¬»¹®¿¬»ò
´² ¿®½¬¿² ´² ¿®½¬¿²
´² ¿®½¬¿² ¿®½¬¿²
¨ ¨ ¨
¨ ¨ ¨
¼¨ ¨
¼¨ ¨ ¨
¼¨
¨ ¨ ¨ ¨
Ý
¨
¨ ¨
¨ Ý
ï ï î íï
ï ï íï
îì
íï ï
êï î
íî î
îî
ê
ï
î
ï
í
î î
î
î
î î
î
î î
î
î
î
õ õ õ
óã
õ ó
õó
õ
ó
ã õ ó ó õ õ õ
ã
õ
õó õ õ
ý ý ý ý Â Á ÁÁ
Â
¸ · ··
¸
îïè ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 87/306
ݸ¿°¬»® ïî
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 88/306
ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸»×²¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
ײ ̸·- ݸ¿°¬»® É»·®¼ ¿®»¿-ô -«®º¿½»-ô ¿²¼ ª±´«³»-
ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´»
Ó·-¾»¸¿ª·²¹ ·²¬»¹®¿´-
Ѭ¸»® -¬«ºº §±«K´´ ²»ª»® «-»
Ò ±© ¬¸¿¬ §±«K®» ¿² »¨°»®¬ ¿¬ ·²¬»¹®¿¬·²¹ô ·¬K- ¬·³» ¬± °«¬ ¬¸¿¬ ¿©»-±³» °±©»® ¬± «-» ¬±-±´ª» -±³» ò ò ò ¿¸»³ ò ò ò ®»¿´ó©±®´¼ °®±¾´»³-ò ß´´ ®·¹¸¬ô × ¿¼³·¬ ·¬ O ¬¸» °®±¾´»³- §±«
-»» ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»® ©±²K¬ -»»³ ¬± ¾»¿® ³«½¸ ½±²²»½¬·±² ¬± ®»¿´·¬§ò Þ«¬ô ·² º¿½¬ô ·²¬»¹®¿¬·±² ·-¿ °±©»®º«´ ¿²¼ °®¿½¬·½¿´ ³¿¬¸»³¿¬·½¿´ ¬±±´ò Û²¹·²»»®-ô -½·»²¬·-¬-ô ¿²¼ »½±²±³·-¬-ô ¿³±²¹±¬¸»®-ô ¼± ·³°±®¬¿²¬ô °®¿½¬·½¿´ ©±®µ ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±² ¬¸¿¬ ¬¸»§ ½±«´¼²K¬ ¼± ©·¬¸±«¬ ·¬ò
Ú·²¼·²¹ ¿ Ú«²½¬·±²•- ߪ»®¿¹» Ê¿´«»É·¬¸ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô §±« ½¿² ¼»¬»®³·²» ¬¸» ³¿¨·³«³ ¿²¼ ³·²·³«³ ¸»·¹¸¬- ±º ¿ º«²½¬·±²ô ·¬--¬»»°»-¬ °±·²¬-ô ·¬- ·²º´»½¬·±² °±·²¬-ô ·¬- ½±²½¿ª·¬§ô ¿²¼ -± ±²ò Þ«¬ ¬¸»®»K- ¿ -·³°´» ̄ «»-¬·±²¿¾±«¬ ¿ º«²½¬·±² ¬¸¿¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ½¿²²±¬ ¿²-©»®æ ɸ¿¬K- ¬¸» º«²½¬·±²K- ¿ª»®¿¹» ̧ »·¹¸¬á̱ ¿²-©»® ¬¸¿¬ô §±« ²»»¼ ·²¬»¹®¿¬·±²ò
Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º -·² ¨ ¾»¬©»»²ð ¿²¼ á
ßò з»½» ±K ½¿µ»ò ̸·- ·- ¿ ±²»ó-¬»° °®±¾´»³æ
-·²
½±-
¿ª»®¿¹» ª¿´«»¾¿-»
¬±¬¿´ ¿®»¿ ¨ ¼¨
¨
ð
ï ï ï
ð
ð
ã ãó
ã
ó
ó ó ó
ý
 ¸à
îîð ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º º ¨ ¨
¨
ïîíã
õ
 ¸º®±³ ï ¬± íá
îò ß ½¿®K- -°»»¼ ·² º»»¬ °»® -»½±²¼ ·- ¹·ª»²¾§ º ¬ ¬ ¬ ê èðòï é
ã ó õ ò ɸ¿¬K- ·¬- ¿ª»®¿¹»
-°»»¼ º®±³ ¬ ã ë -»½±²¼- ¬± ¬ ã ïë -»½±²¼-á
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 89/306
Á · ͱ´ª» ׬  ¸-°»»¼ º®±³ ¬ ã ë -»½±²¼- ¬± ¬ ã ïë -»½±²¼-áɸ¿¬K- ¬¸¿¬ ·² ³·´»- °»® ¸±«®á
ͱ´ª» ׬
Ú·²¼·²¹ ¬¸» ß®»¿ ¾»¬©»»² Ý«®ª»- ײ »´»³»²¬¿®§ -½¸±±´ ¿²¼ ¸·¹¸ -½¸±±´ ¹»±³»¬®§ô §±« ´»¿®²»¼ ¿®»¿ º±®³«´¿- º±® ¿´´ -±®¬-
±º -¸¿°»- ́ ·µ» ®»½¬¿²¹´»-ô ½·®½´»-ô ¬®·¿²¹´»-ô °¿®¿´´»´±¹®¿³-ô µ·¬»-ô ¿²¼ -± ±²ò Þ·¹ ¼»¿´òÉ·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²ô §±« ½¿² ¼»¬»®³·²» ¬¸·²¹- ´·µ» ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»² º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼
¿®½¬¿² ¹ ¨ ¨ ã ¸ O ²±© ¬¸¿¬ ·- -±³»¬¸·²¹ò
Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»² -·² ¨ ¿²¼ ½±- ¨ º®±³ 𠬱 á
ßò ̸» ¿®»¿ ·- î îò
ïò Ù®¿°¸ ¬¸» ¬©± º«²½¬·±²- ¬± ¹»¬ ¿ º»»´ º±® ¬¸» -·¦» ±º ¬¸» ¿®»¿ ·² ¯«»-¬·±² ¿²¼©¸»®» ¬¸» º«²½¬·±²- ·²¬»®-»½¬ò
îò Ú·²¼ ¬¸» °±·²¬ ±º ·²¬»®-»½¬·±²ò
-·² ½±-¨ ¨ã
½±- -·²
-·² ½±-
ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¨
î
î
î
î
ð ï
î ï
ñ
ñ
ð
ì
ð
ì
ã ó
ã õ
ã õ ó õ
ã ó
ý Â
Â
¸
¸
à
ìò Ú·¹«®» ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»²ì
¿²¼ ò
̸·- ¬·³» -·²»K- ±² ¬±°æ
îîïݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
íò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ã á
ìò ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¬ ¬ íã ¸¿²¼ ¹ ¬ ¬ ëã á
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 90/306
 ¸ ͱ´ª» ׬  ¸ ͱ´ª» ׬
öëò ̸» ´·²»- § ¨ ã ô § ¨ î ëã ó ô ¿²¼ § ¨ î íã ó õ
º±®³ ¿ ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º·®-¬ ¿²¼ -»½±²¼¯«¿¼®¿²¬-ò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸·- ¬®·¿²¹´»á
ͱ´ª» ׬
êò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹«´¿® -¸¿°» ·²¬¸» º·®-¬ ¯«¿¼®¿²¬ »²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô
¿²¼ ¬¸» ´·²» § îï
ã á
ͱ´ª» ׬
ʱ´«³»- ±º É»·®¼ ͱ´·¼-æ Ò±ô DZ«•®»Ò ª Ù · ¬ Ò ¼ ̸·
îîî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 91/306
Ò»ª»® Ù±·²¹ ¬± Ò»»¼ ̸·- ײ¬»¹®¿¬·±² ©±®µ- ¾§ ½«¬¬·²¹ -±³»¬¸·²¹ «° ·²¬± ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ·²º·²·¬»-·³¿´°·»½»- ¿²¼ ¬¸»² ¿¼¼·²¹ ¬¸» °·»½»- «° ¬± ½±³°«¬» ¬¸» ¬±¬¿´ò ײ ¬¸·- ©¿§ô ·²¬»¹®¿¬·±² ·-¿¾´» ¬± ¼»¬»®³·²» ¬¸» ª±´«³» ±º ¾·¦¿®®» -¸¿°»-æ ׬ ½«¬- ¬¸» -¸¿°»- «° ·²¬± ¬¸·² °·»½»-¬¸¿¬ ¸¿ª» ±®¼·²¿®§ -¸¿°»- ©¸·½¸ ½¿² ¬¸»² ¾» ¸¿²¼´»¼ ¾§ ±®¼·²¿®§ ¹»±³»¬®§ò ̸·- -»½ó¬·±² -¸±©- §±« ¬¸®»» ¼·ºº»®»²¬ ³»¬¸±¼-æ
̸» ³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼æ ̸·- ©±®µ- ¶«-¬ ´·µ» ¿ ¼»´· ³»¿¬ -´·½»® O §±« ½«¬ ¿
-¸¿°» ·²¬± º´¿¬ô ¬¸·² -´·½»-ò DZ« ¬¸»² ¿¼¼ «° ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -´·½»-ò ̸·-³»¬¸±¼ ·- «-»¼ º±® ±¼¼ô -±³»¬·³»- ¿-§³³»¬®·½¿´ -¸¿°»-ò
̸» ¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼æ É·¬¸ ¬¸·- ³»¬¸±¼ô §±« ½«¬ «° ¬¸» ¹·ª»² -¸¿°» ·²¬±¬¸·²ô º´¿¬ ¼·-µ- ±® ©¿-¸»®- ø§±« µ²±© O ´·µ» °¿²½¿µ»- ±® -¯«¿-¸»¼ ¼±²«¬-÷ò Ë-»¼º±® -¸¿°»- ©·¬¸ ½·®½«´¿® ½®±--ó-»½¬·±²-ò
̸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´ ³»¬¸±¼æ Ø»®»ô §±« ½«¬ §±«® ª±´«³» «° ·²¬± ¬¸·² ²»-¬»¼-¸»´´-ò Û¿½¸ ±²» º·¬- -²«¹´§ ·²-·¼» ¬¸» ²»¨¬ ©·¼»-¬ ±²»ô ´·µ» ¬»´»-½±°·²¹ ¬«¾»- ±®²»-¬»¼ Ϋ--·¿² ¼±´´-ò ß´-± «-»¼ º±® -¸¿°»- ©·¬¸ ½·®½«´¿® ½®±--ó-»½¬·±²-ò
Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -¸¿°» -¸±©² ·²¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á ׬- ¾¿-» ·- º±®³»¼ ¾§¬¸» º«²½¬·±²- º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ã ó ¸ ò׬- ½®±--ó-»½¬·±²- ¿®» ·-±-½»´»- ¬®·¿²¹´»-©¸±-» ¸»·¹¸¬- ¹®±© ´·²»¿®´§ º®±³ ¦»®± ¿¬¬¸» ±®·¹·² ¬± ï ©¸»² ¨ ã ïò
øïô Pï÷
øïô ð÷
øïô ï÷
¸ãï
¹ ø ¨ ÷ ã P ¨
§
¨
º ø ¨ ÷ ã ¨
ßò ̸» ª±´«³» ·- î F ë ½«¾·½ «²·¬-ò
ïò ß´©¿§- ¬®§ ¬± -µ»¬½¸ ¬¸» º·¹«®» º·®-¬ ø±º ½±«®-»ô ×Kª» ¼±²» ·¬ º±® §±« ¸»®»÷ò
îò ײ¼·½¿¬» ±² §±«® -µ»¬½¸ ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª»¬¸·² -´·½» ±º ¬¸» ª±´«³» ·² ¯«»-¬·±²ò
̸·- -´·½» -¸±«´¼ ¿´©¿§- ¾» °»®°»²¼·½«ó´¿® ¬± ¬¸» ¿¨·- ±® ¼·®»½¬·±² ¿´±²¹ ©¸·½¸§±« ¿®» ·²¬»¹®¿¬·²¹ò ײ ±¬¸»® ©±®¼-ô ·º§±«® ·²¬»¹®¿²¼ ½±²¬¿·²-ô -¿§ô ¿ ¼¨ô §±«®-´·½» -¸±«´¼ ¾» °»®°»²¼·½«´¿® ¬± ¬¸»
¨ó ¿¨·-ò ß´-±ô ¬¸» -´·½» -¸±«´¼ ²±¬ ¾» ¿¬»·¬¸»® »²¼ ±º ¬¸» íó¼·³»²-·±²¿´ º·¹«®»±® ¿¬ ¿²§ ±¬¸»® -°»½·¿´ °´¿½»ò ο¬¸»®ô ·¬-¸±«´¼ ¾» N·² ¬¸» ³·¼¼´» ±º ²±©¸»®»òM
íò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸·- -´·½»ò
׬K- »¿-§ ¬± -¸±© O ¬®«-¬ ³» O ¬¸¿¬ ¬¸»
¸»·¹¸¬ ±º »¿½¸ ¬®·¿²¹´» ·- ¬¸» -¿³» ¿- ·¬- ¨ ó½±±®¼·²¿¬»ò ׬- ¾¿-» ¹±»- º®±³ ¨ ó «°¬± ¨ ¿²¼ ·- ¬¸«- ¨ î ò ß²¼ ·¬- ¬¸·½µ²»--·- ¼¨ò
̸»®»º±®»
îîíݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
Ï Ë-·²¹ ¬¸» ¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ô ©¸¿¬K- ¬¸»
̸» ´¿®¹» ½·®½´» ¸¿- ¿² ¿®»¿ ±º Î îô ¿²¼
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 92/306
Ïò ¹ ñ ôª±´«³» ±º ¬¸» ¹´¿-- ¬¸¿¬ ³¿µ»- «° ¬¸» ª¿-»-¸±©² ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á
ßò ̸» ª±´«³» ·-î
ìë ò
Ú·®-¬ô ¸»®»K- ¸±© ¬¸» ª¿-» ·- N½®»¿¬»¼òM̸» ´·¹¸¬ ¹®¿§ -¸¿¼»¼ ¿®»¿ -¸±©² ·² ¬¸»º·¹«®» ́ ·»- ¾»¬©»»² ¨ ¿²¼ ò ¨ éë ïó
º®±³ ¨
ã 𠬱 ¨
ã çò ̸» ¬¸®»»ó¼·³»²-·±²¿´ª¿-» -¸¿°» ·- ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ ¬¸»-¸¿¼»¼ ¿®»¿ ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-ò
ïò ͵»¬½¸ ¬¸» íóÜ -¸¿°» ø¿´®»¿¼§ ¼±²» º±® §±«÷ò
îò ײ¼·½¿¬» ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½» ø-»» ¬ »̧¼¿®µ ¹®¿§ -¸¿¼»¼ ¿®»¿ ·² ¬¸» º·¹«®»÷ò
íò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» ®»°®»-»²¬¿ó¬·ª» -´·½»ò
ß ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½» ·² ¿ ©¿-¸»® °®±¾ó´»³ ´±±µ- ´·µ» O ½¿² §±« ¹«»--á O ¿©¿-¸»®ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
®
Î
øðô ð÷
¨
§
øçô ð÷
øçô í÷
º ø ¨ ÷ ã ¨
¹ ø ¨ ÷ ã òéë ¨ – ï
øïô ð÷
¹ ô¬¸» ¸±´» ¿² ¿®»¿ ±º ® îò ͱ ¿ ©¿-¸»®K-½®±--ó-»½¬·±²¿´ ¿®»¿ ·- Î ® î î
ó ô ±® Î ®
î îóÁ ·ò ׬K- ¬¸·½µ²»-- ·- ¼¨ô -± ·¬-
ª±´«³» ·- Î ® ¼¨ î îóÁ · ò
Þ¿½µ ¬± ±«® °®±¾´»³ò Þ·¹ Î ·² ¬¸» ª¿-»°®±¾´»³ ·- ¨ ¿²¼ ́ ·¬¬´» ® ·- ò ¨ éë ïó ô-± ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ©¿-¸»®
·- ò ¨ ¨ ¼¨ éë ïî î
ó óÀ À½ ¶ ¶ ³ìò ß¼¼ «° ¬¸» ©¿- »̧®- ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ º®±³
𠬱 çò
Þ«¬ ©¿·¬å ¼·¼ §±« ²±¬·½» ¬¸» -´·¹¸¬ -²¿¹ ·²¬¸·- °®±¾´»³á ̸» N©¿-¸»®-M º®±³ ¨ ã 𬱠¨ ã ï ¸¿ª» ²± ¸±´»- -± ¬¸»®»K- ²± ´·¬¬´»ó® ½·®½´» ¬± -«¾¬®¿½¬ º®±³ ¬¸» ¾·¹ó Î ½·®½´»òß ©¿-¸»® ©·¬¸±«¬ ¿ ¸±´» ·- ½¿´´»¼ ¿ ¼·-µô¾«¬ §±« ¬®»¿¬ ·¬ ¬¸» -¿³» ¿- ¿ ©¿-¸»®»¨½»°¬ §±« ¼±²K¬ -«¾¬®¿½¬ ¿ ¸±´»ò
ëò ß¼¼ «° ¬¸» ¼·-µ- º®±³ 𠬱 ï ¿²¼¬¸» ©¿-¸»®- º®±³ ï ¬± ç º±® ¬¸» ¬±¬¿´ª±´«³»ò
òʱ´«³» ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨ ¨ ¼¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨ ¨ ¼¨
¨ ¨
éë ï
ïêç ï
ïêç ï
ïêç ï
î íîç
ï
îèï
ïè
îìë
ª¿-»
î î î
ï
ç
ð
ï
ð
ï
ï
ç
ð
ï
ï
ç
ï
ç
ð
ç
ï
ç
î
ð
çî
ï
ç
ã õ ó ó
ã õ ó ó
ã õ ó ó
ã ó ó
ã ó ó
ã ó
ã
ý ý
ý ý
ý ý ý
ý ý
¿¼
¼
Â
ÂÂ
µ ²
¸²¸
¸¸Ú Ú
îîì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
Ï Ò±© ¬·° ¬¸» -¿³» ¹´¿-- ª¿-» «° ª»®¬·½¿´´§ò É¿·¬ÿ ß²±¬¸»® -²¿¹ O -·³·´¿® ¬± ¾«¬ «²®»ó´¿¬»¼ ¬± ¬¸» ±²» ·² ¬¸» ´¿-¬ » ¿³°´» ̸»
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 93/306
Ïò̸·- ¬·³» º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ·¬- ¹´¿-- ©·¬¸¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ò Í»» ¬¸»º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò øÜ·¼ §±« ²±¬·½» ¬¸¿¬ ¬¸»-¸¿°» ±º ¬¸» ª¿-» ·- ²±© -±³»©¸¿¬ ¼·ºº»®ó»²¬á ͱ®®§ ¿¾±«¬ ¬¸¿¬ò÷
ßò ̸» ª±´«³» ·-î
ìë ò
ß¹¿·²ô ¬¸·- ·- ¬¸» -¿³» ª¿-» ¿- ·² ¬¸»¼·-µñ©¿-¸»® »¨¿³°´»ô ¾«¬ ¬¸·- ¬·³»·¬K- ®»°®»-»²¬»¼ ¾§ ¼·ºº»®»²¬ º«²½¬·±²-òײ ¿ ®¿²¼±³ ¿½¬ ±º µ·²¼²»--ô × º·¹«®»¼
¬¸» ²»© º«²½¬·±²- º±® §±«ò
ïò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿ó¬·ª» -¸»´´ò
̱ º·¹«®» ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª»-¸»´´ô ·³¿¹·²» ¬¿µ·²¹ ¬¸» ´¿¾»´ ±ºº ¿ ½¿² ±º-±«° O ·¬K- ¿ ®»½¬¿²¹´»ô ®·¹¸¬á ̸» ¿®»¿ ·-¾¿-» ¸»·¹¸¬ ü ¿²¼ ¬¸» ¾¿-» ·- ¬¸» ½·®½«³óº»®»²½» ±º ¬¸» ½¿²ò ͱ ¬¸» ¿®»¿ ·- ®¸î òø ® »¯«¿´- ¨ ¿²¼ ¸ ¼»°»²¼- ±² ¬¸» ¹·ª»²
º«²½¬·±²-ò÷ ̸» ¬¸·½µ²»-- ±º ¬¸» -¸»´´ ·-¼¨ô -± ·¬- ª±´«³» ·- ®¸¼¨ î ò
í îô ç
øíô ç÷
øðô ï÷
øðô ð÷
§
º ø ¨ ÷ ã ¨ î
¹ ø ¨ ÷ ã ¨ î õ ï
¨
֔
ïêç
´¿¬»¼ ¬± ¬¸» ±²» ·² ¬¸» ´¿-¬ »¨¿³°´»ò ̸»-³¿´´»® -¸»´´-ô ©·¬¸ ®·¹¸¬ »¼¹»- ¿¬ ¨ ã ð
«° ¬± ¨ î
í îã ô ¸¿ª» ¸»·¹¸¬- ¬¸¿¬ ³»¿-ó
«®» º®±³ º ¨  ¸ «° ¬± ¹ ¨  ¸ò Þ«¬ ¬¸» ´¿®¹»®
-¸»´´-ô ©·¬¸ ®·¹¸¬ »¼¹»- ¿¬ ¨ î
í îã ¬±
¨ ã íô ¸¿ª» ¸»·¹¸¬- ¬¸¿¬ ³»¿-«®» º®±³º ¨  ¸ «° ¬± çò ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¬± ·²¬»¹®¿¬»
¬¸» ¬©± ¾¿¬½¸»- ±º -¸»´´- -»°¿®¿¬»´§òʱ´«³» ®¸¼¨
¨ ¨ ¨ ¼¨
ʱ´«³» ®¸¼¨
¨ ¨ ¼¨
î
îç
ïê ï
î
î ç
-³¿´´»® -¸»´´-
¬±° ¹ ¨ ¾±¬ ¬±³ º ¨
î î
î
´¿®¹»® -¸»´ -́
ã ã
õ ó
ã ã
ó
Ö
Ô
ÕÕÕÕÕÕ ÃÀ ÃÀ
Á
Ò
Ð
ÑÑÑÑÑѹ¶ ¹¶
·
ï î í ìì ìì ï î í ìì ìì
îò ß¼¼ «° ¿´´ ¬¸» -¸»´´- ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò
É·¬¸ ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ô §±«·²¬»¹®¿¬» º®±³ ¬¸» ½»²¬»® ¬± ¬¸» ±«¬»®»¼¹»ò
¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¨ ¼¨ ¨ ¼¨
¨ ¨ ¨ ¨
îç
ïêï î ç
î ç
é
î ç
îíêé
îï
îìï
îç
îïêêí
ìç
îìèï
îèï
ïêèï
ìèï
îìë
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
î î
ð
í î î
î
í î î
í
í í
í î î
í
ð
í î î
ì î
ð
í î î
ì î
í î î
í
ó õ õ ó
ã õ õ ó õ
ã õ õ ó õ
ã õ õ ó õ ó ó õ
ã
ý ý
ý ý
½ Á
½ Á
½ ½»
³ ·
³ ·
³ ³±å åÛ Û
ß³¿¦·²¹ÿ ̸·- ¿½¬«¿´´§ ¿¹®»»- ø©¸·½¸ô ±º½±«®-»ô ·¬ -¸±«´¼÷ ©·¬¸ ¬¸» ®»-«´¬ º®±³
¬¸» ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ò Þ§ ¬¸» ©¿§ô × ¹±¬ ¿¾·¬ ½¿®®·»¼ ¿©¿§ ©·¬¸ ¬¸»-» »¨¿³°´»°®±¾´»³-ò DZ«® °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ©±²K¬¾» ¬¸·- ¬±«¹¸ò
îîë ݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
öéò Ë-» ¬¸» ³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸»º±®³«´¿ º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ °§®¿³·¼ ©·¬¸
¿ -¯«¿®» ¾¿-» ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò× ¬ ¬ º ð ¬ ¸ ´ ¬¸ ·¬· ·¼
èò Ë-» ¬¸» ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³»±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿
»²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ã ¸ ·-´ ¼ ¼ ¬¸ ·
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 94/306
ײ¬»¹®¿¬» º®±³ 𠬱 ¸ ¿´±²¹ ¬¸» °±-·¬·ª» -·¼»±º ¬¸» «°-·¼»ó¼±©² § 󿨷-ò ø× -»¬ ¬¸» °®±¾ó´»³ «° ¬¸·- ©¿§ ¾»½¿«-» ·¬ -·³°´·º·»- ·¬òDZ« ½¿² ¼®¿© ¬¸» § 󿨷- ¬¸» ®»¹«´¿® ©¿§ ·º§±« ´·µ»ô ¾«¬ ¬¸»² §±« ¹»¬ ¿² «°-·¼»ó¼±©²°§®¿³·¼ò÷
ͱ´ª» ׬
¨
øðô § ÷
øðô ð÷
øðô ̧÷
¸
´
-
§ –
§ õ
 ¸  ¸®»ª±´ª»¼ ¿®±«²¼ ¬¸» ¨ 󿨷-ò
ͱ´ª» ׬
îîê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
çò Í¿³» ¿- °®±¾´»³ èô ¾«¬ ©·¬¸ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ìã
 ¸ò
ͱ´ª» ׬
öïðò Ë-» ¬¸» ¼·-µ ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸» º±®³«´¿º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ½±²»ò Ø·²¬æ ɸ¿¬K-
§±«® º«²½¬·±²á Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 95/306
 ¸ ͱ´ª» ׬
ͱ´ª» ׬
§
ø ̧ ô ® ÷
¸
ø ̧ ô ð÷øðô ð÷
®
¨
ïïò Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»²¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ íã
 ¸·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § 󿨷-ò
ͱ´ª» ׬
öïîò Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»²¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô ¿²¼ ¬¸»
¨ 󿨷- ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § 󿨷-ò
ͱ´ª» ׬
ß®½ Ô»²¹¬¸ ¿²¼ Í«®º¿½»- ±º 몱´«¬·±²×²¬»¹®¿¬·±² ¼»¬»®³·²»- ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ¿ ½«®ª» ¾§ ½«¬¬·²¹ ·¬ «° ·²¬± ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º
îîé ݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 96/306
¹ ¹ § ¹ °·²º·²·¬»-·³¿´ -»¹³»²¬-ô »¿½¸ ±º ©¸·½¸ ·- -±®¬ ±º ¬¸» ¸§°±¬»²«-» ±º ¿ ¬·²§ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»ò̸»² §±«® °»¼»-¬®·¿² Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ¼±»- ¬¸» ®»-¬ò ̸» -¿³» ¾¿-·½ ·¼»¿ ¿°°´·»-¬± -«®º¿½»- ±º ®»ª±´«¬·±²ò Ø»®» ¿®» ¬©± ¸¿²¼§ º±®³«´¿- º±® -±´ª·²¹ ¬¸»-» °®±¾´»³-æ
ß®½ ´»²¹¬¸æ ̸» ´»²¹¬¸ ¿´±²¹ ¿ º«²½¬·±²ô º ¨  ¸ô º®±³ ¿ ¬± ¾ ·- ¹·ª»² ¾§
ß®½ Ô»²¹¬¸ º ¨ ¼¨ ï¿
¾
ã õ
î ý ´ ÂÀ ¸¶
Í«®º¿½» ±º ®»ª±´«¬·±²æ ̸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ ¬¸» °±®¬·±² ±º ¿º«²½¬·±²ô º ¨  ¸ô ¾»¬©»»² ¨ ã ¿ ¿²¼ ¨ ã ¾ ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷- ·- ¹·ª»² ¾§
Í«®º¿½» ß®»¿ º ¨ º ¨ ¼¨ î ï¿
¾î
ã õ ý ´Â ÂÀ¸ ¸¶
Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ ¿´±²¹ º ¨ ¨ ñî íã ¸ º®±³
¨ èã ¬± ¨ îéã á
ßò ̸» ¿®½ ´»²¹¬¸ ·- ¿¾±«¬ ïçòêëò
ïò Ú·²¼ º ¨ ´Â ¸òº ̈ ¨ º ¨ ¨
íîñ ñî í ï í
ã ã ó
´Â ¸ ¸îò д«¹ ·²¬± ¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ º±®³«´¿ò
ß®½ Ô»²¹¬¸ ¨ ¼¨ ïçì ñ
¬±è îéî í
è
îé
ã õ ó ý
íò ײ¬»¹®¿¬»ò
̸»-» ¿®½ ´»²¹¬¸ °®±¾´»³- ¬»²¼ ¬± °®±ó¼«½» ¬®·½µ§ ·²¬»¹®¿´-å ×K³ ²±¬ ¹±·²¹ ¬±-¸±© ¿´´ ¬¸» ©±®µ ¸»®»ò
¨ ¼¨
¨ ¨ ¼¨
íï ç ì
íï ç ì
ñ
ñ ñ
î í
è
îé
ï í î í
è
îé
ã õ
ã õ
ó
ó
ý
ý
DZ« º·²·-¸ ¬¸·- ©·¬¸ ¿ «ó-«¾-¬·¬«¬·±²ô©¸»®» « ¨ ç ìñî í
ã õ ò
« ¼«íï
êï ñï î
ìð
èë
ã ý
Ïò Ú·²¼ ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹
º ̈ ¨ ¨ í
ï ð îíý ýã
 ¸ ¸¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-ò
ßò ̸» ¿®»¿ ·-ç
ïé ïé ïóÀ ¶òïò Ú·²¼ ¬¸» º«²½¬·±²K- ¼»®·ª¿¬·ª»ò
º ̈ ¨ º ¨ ¨ íï í î
ã ã´Â ¸ ¸îò д«¹ ·²¬± ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ º±®³«´¿ò
Í«®º¿½» ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¨ ¼¨
îíï ï
íî ï
í îî
ð
î
í ì
ð
î
ã õ
ã õ
ý
ý
Á ·
DZ« ½¿² ¼± ¬¸·- ·²¬»¹®¿´ ©·¬¸«ó-«¾-¬·¬«¬·±²ò
ô
ô
« ¨ ¨ «
¼« ¨ ¼¨ ¨ «
ï ð ï
ì î ïé
©¸»²
©¸»²
ì
í
ã õ ã ã
ã ã ã
¨ ¨ ¼¨
« ¼«
íî ìï ì ï
ê
î
ñ
í ì
ð
î
ï î
ï
ïé
ïé
ã õ
ã
ü ý ý
å Û
îîè ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
ïíò Ú·²¼ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ øîô ï÷ ¬± øëô ïð÷ ©·¬¸¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ º±®³«´¿ò
ͱ´ª» ׬
ïìò ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§
®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ì
íã
 ¸º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ì
¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-á
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 97/306
ͱ´ª» ׬  ¸ ͱ´ª» ׬
ïëò ¿ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïí©·¬¸ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º±®³«´¿ò
¾ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïì
©·¬¸ ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬¸» ´¿¬»®¿´ ¿®»¿ ±º¿ ½±²»ô Ôß ® ôã ô ©¸»®» ô ·- ¬¸» -´¿²¬¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ò
ͱ´ª» ׬
ïêò ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ã ¸ º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã 翾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-á
ͱ´ª» ׬
Ù»¬¬·²¹ DZ«® ر°»- Ë° ©·¬¸ Ô•Ø,°·¬¿´•- Ϋ´»Ì¸·- °±©»®º«´ ´·¬¬´» ®«´» »²¿¾´»- §±« ¬± »¿-·´§ ½±³°«¬» ´·³·¬- ¬¸¿¬ ¿®» »·¬¸»® ¼·ºº·½«´¬ ±®· ·¾´ · ¸ ·
îîçݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 98/306
·³°±--·¾´» ©·¬¸±«¬ ·¬ò
ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´»æ ɸ»² °´«¹¹·²¹ ¬¸» ¿®®±©ó²«³¾»® ·²¬± ¿ ´·³·¬ »¨°®»--·±² ¹·ª»- §±« ðñð±® ñí íô §±« ®»°´¿½» ¬¸» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼»²±³·²¿¬±® ©·¬¸ ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª» ¼»®·ª¿¬·ª»-¿²¼ ¼± ¬¸» ´·³·¬ °®±¾´»³ ¿¹¿·² O ®»°»¿¬·²¹ ¬¸·- °®±½»-- ·º ²»½»--¿®§ O «²¬·´ §±«¿®®·ª» ¿¬ ¿ ´·³·¬ §±« ½¿² -±´ª»ò
׺ §±«K®» ©±²¼»®·²¹ ©¸§ ¬¸·- ´·³·¬ ®«´» ·- ·² ¬¸» ³·¼¼´» ±º ¬¸·- ½¸¿°¬»® ¿¾±«¬ ·²¬»¹®¿ó
¬·±²ô ·¬K- ¾»½¿«-» §±« ²»»¼ ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´» º±® ¬¸» ²»¨¬ -»½¬·±² ¿²¼ ¬¸» ²»¨¬ ½¸¿°¬»®ò
Ïò ɸ¿¬K- ´·³´±¹ ¨ ¨
¨ þ í
á
ßò ̸» ́ ·³·¬ ·- íò
ïò д«¹ í ·²¬± ¨æ
DZ« ¹»¬ íí
ò Ò±¬ ¿² ¿²-©»®ô ¾«¬ ¶«-¬ ©¸¿¬§±« ©¿²¬ º±® ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´»ò
îò λ°´¿½» ¬¸» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼»²±³·²¿¬±® ±º ¬¸» ́ ·³·¬ º®¿½¬·±² ©·¬¸ ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª»¼»®·ª¿¬·ª»-ò
´·³
´²
´·³ ´²
¨
¨
ïðïï ïð
¨ ¨ ã ã
þ þí í
 ¸íò Ò±© §±« ½¿² °´«¹ ·²ò
´²ïðí íã ãü
λ³»³¾»®æ ׺ -«¾-¬·¬«¬·²¹ ¬¸»¿®®±©ó²«³¾»® ·²¬± ¨ ¹·ª»- §±«
ô ô ô ôð ï ð ±®ð ðÿ ÿí í í íó
ÿ í
ü O ¬¸»-±ó½¿´´»¼ «²¿½½»°¬¿¾´» º±®³- O ·²-¬»¿¼
±º ±²» ±º ¬¸» ¿½½»°¬¿¾´» º±®³-ôðð ±®
ÿ
ÿ
í
í ô
§±« ¸¿ª» ¬± ³¿²·°«´¿¬» ¬¸» ´·³·¬ °®±¾´»³¬± ½±²ª»®¬ ·¬ ·²¬± ±²» ±º ¬¸» ¿½½»°¬¿¾´»º±®³-ò
Ïò ɸ¿¬K- ´·³ ¨ » ¨
¨ î
þ í
óÁ ·á
ßò ̸» ´·³·¬ ·- ðò
ïò д«¹ í ·²¬± ¨ ò
DZ« ¹»¬ ðí ü ô ±²» ±º ¬¸» «²¿½½»°¬¿¾´»º±®³-ò
îò λ©®·¬» » ¨ ó ¿-»ï
¨ ¬± °®±¼«½» ¿²
¿½½»°¬¿¾´» º±®³æ ´·³» ¨
¨ ¨
î
þ í
ò
д«¹¹·²¹ ·² ²±© ¹·ª»- §±« ©¸¿¬ §±«
²»»¼ô íí ò
íò λ°´¿½» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼»²±³·²¿¬±® ©·¬¸ ¬¸»·® ¼»®·ª¿¬·ª»-ò
´·³
»
¨ î ¨
¨ ãþ í
ìò д«¹¹·²¹ ·² ¹·ª»- §±« íí ¿¹¿·²ô -± §±«
«-» ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´» ¿ -»½±²¼ ¬·³»ò
´·³» »î î î ð
¨ ¨ íã ã ã ã
þ í
í
îíð ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
ïéò ɸ¿¬K- ´·³ ½±-
¨
¨
îñ ¨ î óþ
á
ͱ´ª» ׬
ïèò á´·³ ½±- ¨
¨ ï ¨ ð
î
óã
þ
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 99/306
ïçò Ûª¿´«¿¬» ´·³ ¬¿² -»½ ¨ ¨ ï êñ ¨ ì
óþ
ÂÀ ¸ ¶ò
ͱ´ª» ׬
îðò ɸ¿¬K- ´·³½±- ¨ ¨
ïï
ï ¨ ð
õóþ
õ
½ ³á
ͱ´ª» ׬
îíïݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
îïò Ûª¿´«¿¬» ·́³ ½-½ ´±¹ ¨ ¨ ¨ ð
óþ
õ
Á ·ò ͱ´ª» ׬
öîîò ɸ¿¬K- ´·³ ¨ ïñ
¨
¨
ð
ï
õþ
 ¸ á Ì·°æ ɸ»² °´«¹¹·²¹·² ¹·ª»- §±« ±²» ±º ¬¸» »¨°±²»²¬·¿´ º±®³-ô
ô ôð ï±®ð ðí ÿ í
ô -»¬ ¬¸» ´·³·¬ »¯«¿´ ¬± §ô ¬¿µ»¬¸» ²¿¬«®¿´ ´±¹ ±º ¾±¬¸ -·¼»-ô «-» ¬¸» ´±¹
º º
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 100/306
±º ¿ °±©»® ®«´»ô ¿²¼ ¬¿µ» ·¬ º®±³ ¬¸»®»ò
ͱ´ª» ׬
Ü·-½·°´·²·²¹ ̸±-» ׳°®±°»® ײ¬»¹®¿´- ײ ¬¸·- -»½¬·±²ô §±« ¾®·²¹ -±³» ¼·-½·°´·²» ¬± ·²¬»¹®¿´- ¬¸¿¬ ³·-¾»¸¿ª» ¾§ ¹±·²¹ «°ô¼±©²ô ´»º¬ô ±® ®·¹¸¬ ¬± ·²º·²·¬§ò DZ« ¸¿²¼´» ·²º·²·¬§ô ¿- «-«¿´ô ©·¬¸ ´·³·¬-ò Ø»®»K- ¿² ·²¬»ó
¹®¿´ ¬¸¿¬ ¹±»- «° ¬± ·²º·²·¬§æ
Ïò Ûª¿´«¿¬» ¨
¼¨ ï
î
ï
î
ó
ý ò
ßò ̸» ¿®»¿ ·- ·²º·²·¬»ò
ïò ݸ»½µ ©¸»¬ »̧® ¬¸» º«²½¬·±² ·- ¼»º·²»¼»ª»®§©¸»®» ¾»¬©»»² ¿²¼ ¿¬ ¬¸» ´·³·¬-±º ·²¬»¹®¿¬·±²ò
DZ« ²±¬» ¬¸¿¬ ©¸»² ¨ ã ðô ¬¸» º«²½¬·±²-¸±±¬- «° ¬± ·²º·²·¬§ò ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¿²·³°®±°»® ·²¬»¹®¿´ò ײ ¿ ³·²«¬»ô §±«K´´ -»»©¸¿¬ ¸¿°°»²- ·º §±« º¿·´ ¬± ²±¬» ¬¸·-ò
î Þ µ ¸ · ´ · ¸ · · ´
ìò ײ¬»¹®¿¬»ò
´·³ ´·³
´·³ ´·³
¨ ¨
¿ ¾
ï ï
ïï
ïîï ï
¿
¿
¾¾
¿ ¾
ðï
ð
î
ð ð
í í í
ã ó õ ó
ã ó ó óó
õ ó ó ó
ã õ ã
þ þ
þ þ
ó
ó õ
ó õ
½» ½»³± ³±å åÛ Û
̸»®»º±®»ô ¬¸·- ´·³·¬ ¼±»- ²±¬ »¨·-¬ øÜÒÛ÷ò
É¿®²·²¹æ ׺ §±« -°´·¬ «° ¿² ·²¬»¹®¿´ ·²¬©± ¿²¼ ±²» °·»½» »¯«¿´- í ¿²¼ ¬¸»±¬¸»® »¯«¿´- íó ô §±« ½¿²²±¬ ¿¼¼ ¬¸» ¬©±
îíî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
Ïò Ûª¿´«¿¬» ¨
¼¨ ïî
ï
í
ý ò
ß
îò ײ¬»¹®¿¬»ò
´·³ ´·³¨ ½ï ï ï ï ï ï
½
íã ó ã ó ó ó ã ó õ ã½ ¸³å Û
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 101/306
îíò Ûª¿´«¿¬» ¨
¼¨ ë
íî
ï
ó
ý ò
ͱ´ª» ׬
îìò ݱ³°«¬» ´² ¨ ¨ ¼¨ ð
ê
ý ò
ͱ´ª» ׬
ßò ̸» ¿®»¿ ·- ïò
ïò λ°´¿½» í ©·¬¸ ½ô ¿²¼ ¬«®² ¬¸» ·²¬»¹®¿´·²¬± ¿ ´·³·¬ò
´·³ ¨
¼¨ ï
½
½
î
ïþ í
ý
´·³ ´·³ ¨ ½ ï ï ï½ ½
ïí
þ þí í
½ ¸³å Ûß³¿¦·²¹ÿ ̸·- ·²º·²·¬»´§ ´±²¹ -´·ª»® ±º¿®»¿ ¸¿- ¿² ¿®»¿ ±º ï -¯«¿®» «²·¬ò
îííݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
îëò á ¨ ¨
¼¨
ïî
ï ó
ã
í
ý Ø·²¬æ Í°´·¬ «° ¿¬ ¨ ã îò
ͱ´ª» ׬
îêò ɸ¿¬K- ¨ ¼¨ ï
ï
í
ý á
ͱ´ª» ׬
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 102/306
öîéò ¿®½¬¿² ¨ ¨ ¼¨ ï
ï
í
ý ã á Ø·²¬æ Ë-»
°®±¾´»³ îêò
ͱ´ª» ׬
öîèò ¨ ¼¨ ï
í
í
ó
ý ã á Ø·²¬æ Þ®»¿µ ·²¬± º±«® °¿®¬-ò
ͱ´ª» ׬
ͱ´«¬·±²- ¬± ײ¬»¹®¿¬·±² ß°° ·́½¿¬·±² Ю±¾´»³- ¿ ɸ¿¬K- ¬¸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º º ¨
¨ ¨
ïîíã
õ Á¸ · º®±³ ï ¬± íá ̸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ·- ðòðíò
îíì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 103/306
ߪ» ª¿´«»¾¿-»
¬±¬¿´ ¿®»¿ ¨
¨
í ï
ïîí
ï
í
ã ãó
õ
ý Á ·
ܱ ¬¸·- ©·¬¸ ¿ «ó -«¾-¬·¬«¬·±²ò
ô
ô
« ̈ ¨ «
¼« ¨ ¼¨ ¨ «
ï ï î
î í ïð
©¸»²
©¸»²
îã õ ã ã
ã ã ã
ò
¨
¨ ¼¨
«¼«
«
î
îï
ï
î
ìï
èï
èï ïð î
ð ðí
îí
ï
í
í
î
ïð
î
î
ïð
î î
ã
õ
ã
ã ó
ã ó ó
ã
ó
ó ó
ý
ý Á
Á
·
·é ß
¾ ß ½¿®K- -°»»¼ ·² º»»¬ °»® -»½±²¼ ·- ¹·ª»² ¾§ º ¬ ¬ ¬ ê èðòï é
ã ó õ ¸ ò ɸ¿¬K- ·¬- ¿ª»®¿¹» -°»»¼ º®±³¬ ã ë -»½±²¼- ¬± ¬ ã ïë -»½±²¼-á ɸ¿¬K- ¬¸¿¬ ·² ³·´»- °»® ¸±«®á ò ³·́ »- °»® ¸±«® ìç ëïò ò
ò
ò ò
ò
ò
ߪ» -°»»¼ ¬±¬¿´ ¬·³»
¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½»¬ ¬ ¼¬
¬ ¬ ¬
º»»¬ °»® -»½±²¼
³·´»- °»® ¸±«®
ïë ë
ê èð
ïð
î éï í èð
ïð
ëëì éí êéë ïîðð îè ëé éë ìðð
éî êïê
ìçëï
ò
ò
ï é
ë
ïë
î é î
ë
ïë
ò
ò
ò
ã ãó
ó õ
ã
ó õ
ó õ ó ó õ
ý Á
Â
·
¸
Û
½ ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ã ¸ á ̸» ¿®»¿ ·- ï F íò
ïò Ù®¿°¸ ¬¸» º«²½¬·±²-ò
îò Ú·²¼ ¬¸» °±·²¬- ±º ·²¬»®-»½¬·±²ò × °®»-«³» §±« ¸¿¼ ²± ¬®±«¾´» º·²¼·²¹ ¬¸»³æ øðô ð÷ ¿²¼ øïô ï÷ò
íò Ú·²¼ ¬¸» ¿®»¿ò λ³»³¾»®æ ¬±° ³·²«- ¾±¬¬±³ò
ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ íî
íï
íî
íï
íïñî
ð
ï
í î í
ð
ï
ã ó ã ó ã ó ã ý À ¶ Û¼ ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¬ ¬ íã ¸ ¿²¼ ¹ ¬ ¬ ëã ¸ á ̸» ¿®»¿ ·- ï F êò
ìò Ú·²¼ ¬¸» ¿®»¿ ±² ¬¸» ®·¹¸¬ O ¬ í ·- ±² ¬±° O ¬¸»² ¿¼¼ ¬¸¿¬ ¬±ïîï ò
ß®»¿ ¬ ¬ ¬ ¬ ìï
êï
ìï
êï
ïîïí ë
ð
ï
ì ê
ð
ï
ã ó ã ó ã ó ã ý Á · Û̸»®»º±®» ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·- ï ï
õ ±® ï
îíë ݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 104/306
̸»®»º±®»ô ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·-ïî ïî
õ ô ±®ê
ò
Ò±¬» ¬¸¿¬ ¸¿¼ §±« ±¾-»®ª»¼ ¬¸¿¬ ¾±¬¸ ¬ í ¿²¼ ¬ ë ¿®» ±¼¼ º«²½¬·±²-ô §±« ½±«´¼ ¸¿ª» ®»¿-±²»¼¬¸¿¬ ¬¸» ¬©± ¿®»¿- ¿®» ¬¸» -¿³»ô ¿²¼ ¬¸»² ½¿´½«´¿¬»¼ ¶«-¬ ±²» ±º ¬¸»³ ¿²¼ ¼±«¾´»¼ ¬¸» ®»-«´¬ò
ö» ̸» ´·²»- § ã ¨ ô § ã î ¨ P ëô ¿²¼ § ã Pî ¨ õ í º±®³ ¿ ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º·®-¬ ¿²¼ -»½±²¼ ¯«¿¼®¿²¬-òɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸·- ¬®·¿²¹´»á ̸» ¿®»¿ ·- êò
ïò Ù®¿°¸ ¬¸» ¬¸®»» ́ ·²»-ò
îò Ú·²¼ ¬¸» ¬̧ ®»» °±·²¬- ±º ·²¬»®-»½¬·±²ò
¿ò § ã ¨ ·²¬»®-»½¬- ¾ò § ã ¨ ·²¬»®-»½¬- ½ò § ã î ¨ P ë ·²¬»®-»½¬-
§ ã î ¨ P ë ¿¬ ¨ ã î ¨ P ë § ã Pî ¨ õ í ¿¬ ¨ ã Pî ¨ õ í § ã Pî ¨ õ í ¿¬ î ¨ P ë ã Pî ¨ õ í
¨ ã ë ¿²¼ô ¬¸«-ô § ã ë ¨ ã ï ¿²¼ô ¬¸«-ô § ã ï ¨ ã î ¿²¼ô ¬¸«-ô § ã Pï
íò ײ¬»¹®¿¬» ¬± º·²¼ ¬¸» ¿®»¿ º®±³ ¨ ã ï ¬± ¨ ã îå § ã ¨ ·- ±² ¬¸» ¬±° ¿²¼ § ã Pî ¨ õ í ·- ±² ¬¸»¾±¬¬±³ô -±
ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨ ¨
î í
í ï
íîï
í î îîï ï
îí
ï
î
ï
î
î
ï
î
ã ó ó õ
ã ó
ã ó
ã ó ó ó ã
ý
ý
ÂÀÂ
 ½
¸¶¸
¸ ³åã
ÛÙ
ìò ײ¬»¹®¿¬» ¬± º·²¼ ¬¸» ¿®»¿ º®±³ ¨ ã î ¬± ¨ ã ëå § ã ¨ ·- ±² ¬¸» ¬±° ¿¹¿·²ô ¾«¬ § ã î ¨ P ë ·- ±² ¬¸»¾±¬¬±³ô ¬¸«-
ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨
¨ ¼¨
¨ ¨
î ë
ë
îï ë
îîë îë î ïð
îç
î
ë
î
ë
î
î
ë
ã ó ó
ã ó õ
ã ó õ
ã ó õ ó ó õ ã
ý
ý
ÂÀ
Â
Â
¸¶¸
¸ÛÙ®¿²¼ ¬±¬¿´ º®±³ ͬ»°- í ¿²¼ ì »¯«¿´- êò
º ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹«´¿® -¸¿°» ·² ¬¸» º·®-¬ ¯«¿¼®¿²¬ »²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô ¿²¼ ¬¸»
´·²» § îï
ã á ̸» ¿®»¿ ·- í î
ïî
ó ó ò
ïò ܱ ¬¸» ¹®¿°¸ ¿²¼ º·²¼ ¬̧ » ·²¬»®-»½¬·±²-ò
¿ò Ú®±³ ¬̧ » »¨¿³° »́ô §±« µ²±© ¬¸¿¬ -·²¨ ¿²¼ ½±-¨ ·²¬»®-»½¬ ¿¬ ¨ì
ã ò
îíê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 105/306
¿ò Ú®±³ ¬̧ » »¨¿³° »́ô §±« µ²±© ¬¸¿¬ -·² ¨ ¿²¼ ½±- ¨ ·²¬»®-»½¬ ¿¬ ¨ ì
ò
¾ò § îï
ã ·²¬»®-»½¬- -·² ¨ ¿¬ -·² -± ¨ ¨ îï
êã ã ò
½ò § îï
ã ·²¬»®-»½¬- ½±- ¨ ¿¬ ½±- -± ¨ ¨ îï
íã ã ò
îò ײ¬»¹®¿¬» ¬± º·²¼ ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»²ê
¬±ì
¿²¼ ¾»¬©»»²ì
¬±í
ò
ô á
-·² ½±-
½±- -·²
ݱ±´ ¿²-©»® »¸
ß®»¿ ¨ ¼¨ ¨ ¼¨
¨ ¨ ¨ ¨
îï
îï
îï
îï
îî
è îí
ïî îí
ê îî
è
í îïî
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ ñ
ññ
ê
ì
ì
í
ê
ì
ì
í
ã ó õ ó
ã ó ó õ ó
ã ó ó ó ó ó õ ó ó ó
ã ó ó
ý ý
Ö
ÔÕÕ
Ö
ÔÕÕ
½ ½
Ò
ÐÑÑ
Ò
ÐÑÑ
³ ³Û Û
ö¹ Ë-» ¬¸» ³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ °§®¿³·¼ ©·¬¸ ¿ -¯«¿®»
¾¿-»ò ̸» º±®³«´¿ ·- - ¸íï î ò
Ë-·²¹ -·³·´¿® ¬®·¿²¹´»-ô §±« ½¿² »-¬¿¾´·-¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ °®±°±®¬·±²æ¸ §
-´
ã ò
DZ« ©¿²¬ ¬± »¨°®»-- ¬¸» -·¼» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½» ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º § ø¿²¼ ¬¸» ½±²-¬¿²¬-ô
- ¿²¼ ̧÷ô -± ¬¸¿¬K- ´ ¸
§-ã ò
̸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -¯«¿®» -´·½» »¯«¿´- ·¬- ½®±--ó-»½¬·±²¿´ ¿®»¿ ¬·³»- ·¬- ¬¸·½µó²»--ô ¼§ô -± ²±© §±«Kª» ¹±¬
ʱ´«³»¸
§-¼§ -´·½»
î
ã
¼ ²Ü±²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ ©¸»² ·²¬»¹®¿¬·²¹ô ½±²-¬¿²¬- ¾»¸¿ª» ¶«-¬ ´·µ» ±®¼·²¿®§ ²«³¾»®-ò
ʱ´«³»¸
§-¼§
¸- § ¼§
¸- §
¸- ¸ - ¸
íï
íï
íï
°§®¿³·¼
¸ ¸ ¸î
ð
î
îî
ð
î
îí
ð
î
îí î
ã ã ã ã ãü ü ý ý ¼ ² Ú̸¿¬K- ¬¸» ±´¼ º¿³·´·¿® °§®¿³·¼ º±®³«´¿æ ¾¿-» ¸»·¹¸¬
íï
ü ü O ¬¸» ¸¿®¼ ©¿§ò
¸ Ë-» ¬¸» ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§
º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ã ¸ ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-ò ̸» ª±´«³» ·-ê
ò
ïò ͵»¬½¸ ¬¸» -±´·¼ô ·²½´«¼·²¹ ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½»ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
øïô ï÷
º ø ¨ ÷ ã ¨
§
¹ ø ¨ ÷ ã ¨
îò Û¨°®»-- ¬ »̧ ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½»ò
ʱ´«³» Î ® ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ ©¿-¸»®î î
îî î
ã ó ã ó ã ó
Á ½ Á· ³ ·íò ß¼¼ «° ¬¸» ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ·²º·²·¬»´§ ¬¸·² ©¿-¸»®- º®±³ 𠬱 ï ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò
ï ï ï ïî
ï
î í
ï
ý Á ½· ³å Û
îíé ݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 106/306
ʱ´«³» ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ îï
íï
îï
íï
ê-±´·¼î
ð
î í
ð
ã ó ã ó ã ó ã ý Á ½· ³å ÛÒ±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ©¿-¸»®- §±« ¶«-¬ ¿¼¼»¼ ½±²¬¿·² ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º¸± »́- O ©¿§ ³±®» ¬¸¿² ¬¸» ²«³¾»® ±º ¸±´»- ·¬ ¬¿µ»- ¬± º·´´ ¬¸» ß´¾»®¬ Ø¿´´ò Ú±® »¨¬®¿ ½®»¼·¬æɸ¿¬ N¸±´»-M ©»®» ¬¸» Þ»¿¬´»- ®»º»®®·²¹ ¬±á Ø·²¬æ λ³»³¾»® ¬¸» ½¸¿®·±¬»»® Ù´«¬·«- º®±³Ý¸¿°¬»® èá
· Í¿³» ¿- °®±¾´»³ èô ¾«¬ ©·¬¸ º ¨ ¨
îã
 ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ìã
 ¸ ò ̸» ª±´«³» ·- ½«¾·½ «²·¬-ïë
îðìè
òïò ͵»¬½¸ ¬¸» -±´·¼ ¿²¼ ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½»ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
îò Ü»¬»®³·²» ©¸»®» ¬¸» º«²½¬·±²- ·²¬»®-»½¬ò
¿²¼ ¬¸«-
¨ ¨
¨ §
ì
ì ïê
îã
ã ã
íò Û¨°®»-- ¬ »̧ ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ©¿-¸»®ò
ʱ´«³» Î ® ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ ì ïê©¿-¸»®î î î î î î ìã ó ã ó ã óÁ  Á¿ Á· ¸ · µ ·
ìò ß¼¼ «° ¬¸» ©¿-¸»®- º®±³ 𠬱 ì ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò
ʱ´«³» ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ïêí
ïêëï
íïðîì
ëïðîì
ïëîðìè
-±´·¼î ì í ë
ð
ì
ð
ì
ã ó ã ó ã ó ã ý Á ½· ³å Ûö¶ Ë-» ¬¸» ¼·-µ ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ½±²»ò ̸» º±®³«´¿ ·- ® ¸
íï î ò
ïò Ú·²¼ ¬¸» º«²½¬·±² ¬¸¿¬ ®»ª±´ª»- ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷- ¬± ¹»²»®¿¬» ¬¸» ½±²»ò
̸» º«²½¬·±² ·- ¬¸» ´·²» ¬¸¿¬ ¹±»- ¬¸®±«¹¸ øðô ð÷ ¿²¼ ø ̧ ô ® ÷ò ׬- -´±°» ·-¸
® ¿²¼ ¬¸«- ·¬- »¯«¿¬·±²
·- º ¨ ¸® ¨ ã ¸ ò
îò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ¼·-µò ̸» ®¿¼·«- ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ¼·-µ ·- º ¨  ¸¿²¼ ·¬- ¬¸·½µ²»-- ·- ¼¨ ò ׬- ª±´«³» ·- ¬¸»®»º±®»
®îîÀ ½¶ ³
øðô ð÷
øìô ð÷
øìô ïê÷
¨
§ º ø ¨ ÷ ã ¨ î
¹ ø ¨ ÷ ã ì ¨
µ Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿»²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ íã ¸ ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § 󿨷-ò ̸» ª±´«³» ·-
ïðò
ïò ͵»¬½¸ §±«® -± ·́¼ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
§
îíè ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 107/306
îò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -¸»´´ò ̸» ¸»·¹ ¬̧ ±º ¬¸» -¸»´´ »¯«¿´- ¬±° ³·²«-¾±¬¬±³ô ±® ¨ ¨ î í
ó ò ׬- ®¿¼·«- ·- ¨ô ¿²¼ ·¬- ¬¸·½µ²»-- ·- ¼¨ ò ׬- ª±´«³» ·- ¬¸«-
ʱ´«³» ®¸¼¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨ î î î í-¸»´´ ã ã óÁ ·
íò ß¼¼ «° ¬¸» -¸»´´- º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ï ø½»²¬»® ¬± ®·¹¸¬ »²¼÷ ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò
ʱ´«³» ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ î îìï
ëï
ï𾱩´í ì
ð
ï
ì ë
ð
ï
ã ó ã ó ã ý Á · å Ûö´ Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿
»²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô ¿²¼ ¬¸» ¨ 󿨷- ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § 󿨷-ò ̸» ª±´«³» ·-î
îîî
ó ò
ïò ͵»¬½¸ ¬¸» ¼±¹ ¾±©´ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò
îò Ü»¬»®³·²» ©¸»®» ¬¸» ¬©± º«²½¬·±²- ½®±--ò DZ« -¸±«´¼ ±¾¬¿·² ôì î
îÖ
Ô
ÕÕÒ
Ð
ÑÑò
íò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -¸»´´ò ×K³ -«®» §±« ²±¬·½»¼ ¬¸¿¬ ¬¸» -¸»́ ´- ©·¬¸ ¿
®¿¼·«- ´»-- ¬¸¿²ì
¸¿ª» ¿ ¸»·¹¸¬ ±º -·² ¨ ô ©¸·´» ¬¸» ´¿®¹»® -¸»´´- ¸¿ª» ¿ ¸»·¹̧ ¬ ±º ½±- ¨ ò ͱ §±«
¸¿ª» ¬± ¿¼¼ «° ¬©± ¾¿¬½¸»- ±º -¸»´´-æ
øðô ï÷
§ ã ½±- ¨ §
¨
§ ã -·² ¨
î
øðô ï÷
øðô ð÷
øïô ï÷
º ø ¨ ÷ ã ¨ î
¹ ø ¨ ÷ ã ¨ í
øïô ð÷
몱´ª» -¸¿¼»¼ ¿®»¿ ¾»¬©»»² ¨ î ¿²¼ ¨ í ¿¾±«¬ ¬¸» § 󿨷- ¬±½®»¿¬» ¿ ¾±©´ó´·µ» -¸¿°»ò
Þ±¬¸ ±º ¬¸»-» ·²¬»¹®¿´- ¿®» »¿-§ ¬± ¼± ©·¬¸ ¬¸» ·²¬»¹®¿¬·±² ¾§ °¿®¬- ³»¬¸±¼ ©·¬¸ « ã ¨ ·² ¾±¬¸½¿-»-ò ×K´´ ́ »¿ª» ·¬ «° ¬± §±«ò DZ« -¸±«´¼ ±¾¬¿·² ¬¸» º±´´±©·²¹æ
½±- -·² -·² ½±- ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ î î
îì î
îîî
îî ì î
îîî
ñ
ñ
ñ
ð
ì
ì
îã ó õ õ õ
ã ó õ õ ó óü ü
ÖÕÕ
ÖÕÕ
ÒÑÑ
ÒÑÑ
ê êà à
îíçݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 108/306
îì î î
îî ì î î
îîî
î
ã ó
ÔÕÕ
ÔÕÕ
ÐÑÑ
ÐÑÑ
³ Ú·²¼ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ øîô ï÷ ¬± øëô ïð÷ ©·¬¸ ¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ º±®³«´¿ò ̸» ¼·-¬¿²½» ·- í ïðò
ïò Ú·²¼ ¿ º«²½¬·±² º±® ¬¸» N¿®½M O ·¬K- ®»¿´´§ ¿ ´·²»ô ±º ½±«®-» O ¬¸¿¬ ½±²²»½¬- ¬¸» ¬©± °±·²¬-ò ×K³
-«®» §±« ®»³»³¾»® ¬¸» °±·²¬ -´±°» º±®³«´¿ º®±³ §±«® ¿´¹»¾®¿ ¼¿§-æ § § ³ ¨ ¨
§ ¨
§ ¨
ï í î
í ë
ï ïó ã ó
ó ã ó
ã ó
ÁÂ
·¸
îò NÚ·²¼M § ́ O × ¸±°» §±« ¼±²K¬ ¸¿ª» ¬± ´±±µ ª»®§ º¿®æ § íã´ ò
íò д«¹ ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿æ ß®½ Ô»²¹¬¸ ¼¨ ¨ ï í ïð í ïðî
î
ë
î
ë
ã õ ã ã ý Þ ò
² ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ìí
ã
 ¸º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ì ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-á
̸» -«®º¿½» ¿®»¿ ·- ïë ò
ïò ͵»¬½¸ ¬ »̧ º«²½¬·±² ¿²¼ ¬¸» -«®º¿½»ò
îò д«¹ ¬¸» º«²½¬·±² ¿²¼ ·¬- ¼»®·ª¿¬·ª» ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿ò
Íß ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ ¨ îìí ï
ìí
îí
ïêîë
èïë
îï ïë
î
ð
ì
î
ð
ì
ð
ì
ã õ ã ã ã ý ý ½ ³ å Û± ¿ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïí ©·¬¸ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º±®³« ¿́ò
¼ ¨ ¨ § § í ïðë î ïð ïî ï
î
î ï
î î î
ã ó õ ó ã ó õ ó ã
Á Á  · · ¸ ¸¾ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïì ©·¬¸ ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬̧ » ´¿¬»®¿´ ¿®»¿ ±º ¿ ½±²»ô Ôß ® ôã ô©¸»®» ô ·- ¬¸» -´¿²¬ ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ò
ïò Ü»¬»®³·²» ¬¸» ®¿¼·«- ¿²¼ -´¿²¬ ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ò
Ú®±³ §±«® -µ»¬½¸ ¿²¼ ¬¸» º«²½¬·±²ô §±« ½¿² »¿-·´§ ¼»¬»®³·²» ¬¸¿¬ ¬¸» º«²½¬·±² ¹±»-¬¸®±«¹¸ øìô í÷ô ¿²¼ ¬¸¿¬ô ¬¸»®»º±®»ô ¬¸» ®¿¼·«- ·- í ¿²¼ ¬¸» -´¿²¬ ¸»·¹¸¬ ·- ë ø·¬K- ¬¸»¸§°±¬»²«-» ±º ¿ íóìóë ¬®·¿²¹´»÷ò
îò д«¹ ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿ò
Ô¿¬»®¿´ ß®»¿ ® ïëôã ã ׬ ½¸»½µ-ò
° ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ã ¸ º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ç ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ 󿨷-á
̸» -«®º¿½» ¿®»¿ ·-ê
íé íé ïóÀ ¶òïò д«¹ ¬¸» º±®³« ¿́ ¿²¼ ·¬- ¼»®·ª¿¬·ª» ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿ò
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 109/306
Ü ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ô ïêêPïêéô îéì¼»¹®»»ñ®¿¼·¿² ½±²ª»®-·±²-ô îí
¼»®·ª¿¬·ª»ó±ºó¿ó½±²-¬¿²¬ ®«´»ô êç
¼ · ¬· Í ´ º ¬· ¬
«²¿¾´» ¬± -±´ª» º±® §ô éèPéç
±º ª¿®·¿¾´»- ®¿·-»¼ ¬± ¿ °±©»®ô êç
¼·ºº»®»²½» ̄ «±¬·»²¬¼»º·²·¬·±²ô êïô îêç
°®±¾´»³-ô êîPêí
-±´«¬·±²- êì êé
îéè Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 110/306
¼»®·ª¿¬·ª»-ò Í»» ¿´-± ½«®ª»-å º«²½¬·±²-å ®¿¬»-å
-´±°»
¿¾-±´«¬» »¨¬®»³¿ô çèPïðï
½±³°±-·¬·±²- ±º º«²½¬·±²-ô éëPéé
½±²½¿ª·¬§ ±º ½«®ª»-ô ïðîPïðë
±º ½±²-¬¿²¬-ô êç
¼»º·²·¬·±²ô ëç
±º ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï
¼·ºº»®»²½» ¯«±¬·»²¬
¼»º·²·¬·±²ô êïô îêç°®±¾´»³-ô êîPêí
-±´«¬·±²-ô êìPêé
º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬
½«®ª»-ô -¸¿°» ¿²¿´§-·-ô îêç
´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçìô îéð
®¿¬»-ô îêç
-·¹² ½¸¿²¹»-ô îéð-´±°»-ô îêç
¸·¹¸»-¬ñ´±©»-¬ °±·²¬- ·² ½«®ª»-ô çèPïðï
¸·´´- ¿²¼ ª¿´´»§- ·² ½«®ª»-ô çïPçé
·²º´»½¬·±²- °±·²¬- ·² ½«®ª»-ô ïðîPïðë
´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçé
Ó»¿² Ê¿´«» ̸»±®»³ô ïðëPïðé
°®±¾´»³-ô ëçPêïô çîPïðé°®±¼«½¬ ±º ¬©± º«²½¬·±²-ô éîPéì
¯«±¬·»²¬ ±º ¬©± º«²½¬·±²-ô éîPé쮿¬»ô ½¿´½«´¿¬·²¹ ¿ª»®¿¹»ô ïðëPïðé
®«´»- º±®
½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²
¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô êç
¸·¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï
·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²
®«´»
°±©»®ô êç
°®±¾´»³-ô éðPèï°®±¼«½¬ô éîPéì
¯«±¬·»²¬ô éîPéìô îéðPîéï-±´«¬·±²-ô èîPèç
-»½±²¼ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬
-±´«¬·±²-ô êìPêé
¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ò Í»» ¿´-± ¿²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-
¿½½»´»®¿¬·±²ô ïíïPïíì
¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ô ïíîPïíì
¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíï¼·-¬¿²½»ô ïíïPïíì
´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ô ïíèPïíç
´·²»-ô ïíìPïíé²»¹¿¬·ª» ¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíïPïíì
²»¹¿¬·ª» ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì
²±®³¿´-ô ïíìPïíé
±°¬·³·¦¿¬·±²ô ïîìPïîê
°±-·¬·±²ô ïíïPïíì°®±¾´»³-ô ïîìPïíç
®»´¿¬»¼ ®¿¬»-ô ïîéPïíð
®«´»- º±®
½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô êç
¸·¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï
·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²
®«´»
°±©»®ô êç
°®±¾´»³-ô éðPèï
°®±¼«½¬ô éîPéì
¯«±¬·»²¬ô éîPéì
-±´«¬·±²-ô èîPèç-±´«¬·±²-ô ïìðPïëê
-°»»¼ô ïíîPïíì
-°»»¼ ¿²¼ ¼·-¬¿²½» ¬®¿ª»´»¼ô ïíïPïíì
¬¿²¹»²¬-ô ïíìPïíé
ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì
¼·®»½¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê
¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíï
¼·-¬¿²½»ô ïíïPïíì
¼·ª»®¹»²½»ñ½±²ª»®¹»²½»ô ¬»-¬·²¹ º±®ô îìëPîëì
Û
Ú º¿½¬±®·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìíº·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬
½«®ª»-ô -¸¿°» ¿²¿´§-·-ô îêç
´±½¿´ »¨¬®»³¿ çï çì îéð
¹®¿°¸-ò Í»» ¿´-± º«²½¬·±²-
½±²¬·²«·¬§
¼»º·²·¬·±²ô íïPíî°®±¾´»³-ô ííPíê
-±´«¬·±²-ô íéPíè
±º ½«®ª»-
îéçײ¼»¨
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 111/306
´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçìô îéð
®¿¬»-ô îêç
-·¹² ½¸¿²¹»-ô îéð
-´±°»-ô îêç
ÚÑ×Ô·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí
º®¿½¬·±²-
¼·ºº»®»²½» ¯«±¬·»²¬ô é
°¿®¬·¿´ô îðïPîðì
®»ª·»©
°®±¾´»³-ô éPè-±´«¬·±²-ô ïëPïè
º®±©²- ¿²¼ -³·´»-ô ½«®ª» -¸¿°»-ô ïðîPïðë
º«²½¬·±²-ò Í»» ¿´-± ¼»®·ª¿¬·ª»-å ¹®¿°¸-
¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±ºô îïçPîîð
½±³°±-·¬·±²- ±ºô éëPéé
½±²¬·²«·¬§
¼»º·²·¬·±²ô íïPíî°®±¾´»³-ô ííPíê
-±´«¬·±²-ô íéPíè
¼»º·²·¬·±²ô ïç
·¼»²¬·º§·²¹ô ïç
´»²¹¬¸ ¿´±²¹ô îîéPîîè
´·³·¬-
¼»º·²·¬·±²ô íïPíî°®±¾´»³-ô ííPíê
-±´«¬·±²-ô íéPíè°®±¼«½¬ ±º ¬©±ô éîPéì
¯«±¬·»²¬ ±º ¬©±ô éîPéì
®»ª·»©
°®±¾´»³-ô îðPîï
-±´«¬·±²-ô îëPîè
-»´»½¬·²¹ô ïçíPïçê
ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬»-¬ô ïç
Ú«²¼¿³»²¬¿´ ̸»±®»³ ±º Ý¿´½«´«-ô
ïéçPïèîô îéì
Ù ¹»±³»¬®·½ -»®·»-ô ½±²ª»®¹»²½»ñ¼·ª»®¹»²½»
±º ½«®ª»-
·¼»²¬·º§·²¹ ¿- ¿ º«²½¬·±²ô ïç
®»ª·»©ô îðPîï
ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬»-¬ô ïç
´·³·¬-¼»º·²·¬·±²ô íïPíî
°®±¾´»³-ô ííPíê
-±´«¬·±²-ô íéPí蹫»-- ¿²¼ ½¸»½µ ³»¬¸±¼ô ïèíPïèì
Ø ¸·¹¸»-¬ñ´±©»-¬ °±·²¬-ô ½«®ª»-ô çèPïðï
¸·¹¸ó±®¼»®ó¼»®·ª¿¬·ª»- ®«´»ô èðPèï
¸·´´- ¿²¼ ª¿´´»§-ô ½«®ª»-ô çïPçé
¸±®·¦±²¬¿´ ¿-§³°¬±¬»ô ìé
¸§°±¬»²«-»ô ´»²¹¬¸ ½¿´½«´¿¬·±²ô ïî
× ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ®«´»ô éèPéç
·³°®±°»® ·²¬»¹®¿´-ô îíïPîíí
·²¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´-ô ïéçPïèîô îéì
·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±²ô ïêî
·²º·²·¬» ´·³·¬- ±º ·²¬»¹®¿¬·±²ô îíïPîíí
·²º·²·¬» -»®·»-
ïíîíï ³²»³±²·½ô îêé
ííííí ³²»³±²·½ô îêëPîêê
¿¾-±´«¬» ½±²ª»®¹»²½»ô îëíPîëì
¿´¬»®²¿¬·²¹ -»®·»-ô îëíPîëì
½±³°¿®·-±² ¬»-¬-ô îìéPîëð½±²¼·¬·±²¿´ ½±²ª»®¹»²½»ô îëíPîëì
¼»º·²·¬·±²ô îìí
¼·®»½¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð
¹»±³»¬®·½ -»®·»-ô îìëPîìê
·²¬»¹®¿´ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð´·³·¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð
°®±¾´»³-ô îììPîëì
°ó-»®·»-ô îìëPîìê
·²º´»½¬·±² °±·²¬-
½«®ª»-ô ïðîPïðë
-»½±²¼ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îé𷲬»¹®¿´ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð
·²¬»¹®¿´-
¿®½ ´»²¹¬¸ô îîéPîîè
º«²½¬·±²-ô ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±ºô îïçPîîð
·®®»¹«´¿® -±´·¼-ô îîîPîîê
³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ô îîîPîî꾧 °¿®¬-ò Í»» ¿´-± °®±¼«½¬ ®«´»
¼»º·²·¬·±²ô ïçí
»¨°®»--·±²- ©·¬¸ ¬®·¹±²±³»¬®·½ º«²½¬·±²-ô
îèð Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 112/306
¹ ô
¿®»¿ ½¿´½«´¿¬·±²ô îîéPîîè
¿®»¿- ¾»¬©»»² ½«®ª»-ô îîðPîîïô îéì
¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º º«²½¬·±²-ô îïçPîîð
½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´ ³»¬¸±¼ô îîîPîîê¼»º·²·¬»ô ïêêPïêéô îéì
¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê
·³°®±°»®ô îíïPîíí·²¼»º·²·¬»ô ïéçPïèîô îéì
·²º·²·¬» ´·³·¬ ±ºô îíïPîíí
·®®»¹«´¿® -±´·¼-ô îîîPîîê
´»²¹¬¸ ¿´±²¹ ¿ º«²½¬·±²ô îîéPîîè
³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê°®±¾´»³-ô îîðPîíí
-±´«¬·±²-ô îíìPîìî
-«®º¿½» ±º ®»ª±´«¬·±²ô îîéPîîè
ª±´«³» ½¿´½«´¿¬·±²ô îîîPîîê·²¬»¹®¿²¼-ô ïêê
·²¬»¹®¿¬·±²
¿®½ ´»²¹¬¸ô îîéPîîè
¿®»¿-ò Í»» ¿´-± ¿²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-
¿°°®±¨·³¿¬·²¹ô ïëçPïêïô ïêèPïéð
¾»´±© ¬¸» ¨ 󿨷-ô îéë
½¸«²µ·²¹ô îéë
«²¼»® ¿ ½«®ª»ô ïëçPïêïô ïêèPïéðô îéìPîéë
¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ô ïêêPïê黨¿½¬ ¿®»¿-ô ïêê
·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±²ô ïêî
·²º·²·¬» ´·³·¬- ±ºô îíïPîíí
·²¬»¹®¿²¼-ô ïêê
·®®»¹«´¿® -¸¿°»-ô ïëçPïêï
´»²¹¬¸ ¿´±²¹ ¿ º«²½¬·±²ô îîéPîîè´±²¹ -«³-ô -¸±®¬¸¿²¼ º±®ô ïêîPïêê
³·¼°±·²¬ ®«´»ô îéí
°®±¾´»³-ô ïêðPïéðô îîðPîíí
®»½¬¿²¹´»-ô ïëçPïêï
λ·³¿²² -«³-ô ïêîPïêê
-·¹³¿ ²±¬¿¬·±²ô ïêîPïêê
Í·³°-±²K- ®«´»ô ïêèPïéðô îéíPîéì
° ¹ ô
ïçêPïçè
Ô×ßÌÛ ³²»³±²·½ô ïçí
°¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ô îðïPîðì
°®±¾´»³-ô ïçìPîðìЧ¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ô ïçèPîðï
-»´»½¬·²¹ ¿ º«²½¬·±²ô ïçíPïçê
ͱ¸Ý¿¸Ì±¿ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»ô ïçèPîðï-±´«¬·±²-ô îðëPîïê
¬®·¹±²±³»¬®·½ -«¾-¬·¬«¬·±²ô ïçèPîðï
°®±¾´»³-ô îîðPîíí
-±´«¬·±²-ô îíìPîìî
ª±´«³»-ô îîîPîîê
Õ Õ¿-«¾»ô Ø»®¾»®¬ô ïçí
Ô ´»¿-¬ó½±³³±²ó¼»²±³·²¿¬±® ³»¬¸±¼ô ìðPìí
ÔK؇°·¬¿´K- ®«´»ô îîçPîíï
Ô×ßÌÛ ³²»³±²·½ô ïçí
´·³·¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð
´·³·¬ °®±¾´»³-
¸±®·¦±²¬¿´ ¿-§³°¬±¬»ô ìé
´·³·¬- ¿¬ ·²º·²·¬§ô ìéPìç
®¿¬·±²¿´ º«²½¬·±²-ô ìé
-±´«¬·±²-ô ëðPëê
-±´ª·²¹ ©·¬¸
¿´¹»¾®¿ô íçPìí½¿´½«´¿¬±®ô ììPìë
½¿²½»´·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí
½±²¶«¹¿¬» ³«´¬·°´·½¿¬·±² ³»¬¸±¼ô ìðPìí
º¿½¬±®·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí
ÚÑ×Ô·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí´»¿-¬ ½±³³±² ¼»²±³·²¿¬±® ³»¬¸±¼ô ìðPìí
ÔK؇°·¬¿´K- ®«´»ô îîçPîíï-¿²¼©·½¸ ³»¬¸±¼ô ìêPìé
°®±¾´»³-ô ííPíê
-±´«¬·±²-ô íéPíè
´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ô ïíèPïíçô îéï´·²»-ô ïíìPïíé
´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçéô îéð
´±²¹ -«³-ô -¸±®¬¸¿²¼ º±®ô ïêîPïêê
Î
®¿¼·¿²ñ¼»¹®»» ½±²ª»®-·±²-ô îí®¿¬»-ò Í»» ¿´-± ¼»®·ª¿¬·ª»-
½¿´½«´¿¬·²¹ ¿ª»®¿¹»ô ïðëPïðé
º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îêç
îèïײ¼»¨
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 113/306
¹
´±©»-¬ñ¸·¹¸»-¬ °±·²¬-ô ½«®ª»-ô çèPïðï
Ó Ó»¿² Ê¿´«» ̸»±®»³ô ïðêPïðé
³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê
³·¼°±·²¬ ®«´»ô îéí³²»³±²·½-
ïíîíïô îêé
íííííô îêëPîêê
½±²¬·²«·¬§ô îêëPîêé¼»®·ª¿¬·ª»- ±º ¬®·¹±²±³»¬®§ º«²½¬·±²-ô îéï
·²º·²·¬» -»®·»-ô îêëPîêé
´·³·¬-ô îêëPîêé
ÐÍÍÌô îéï
Ò ²»¹¿¬·ª» ¿®»¿ô ïééPïéçô îéë
²»¹¿¬·ª» ¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíïPïíì
²»¹¿¬·ª» ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì
²±®³¿´-ô ïíìPïíé
Ñ ïíîíï ³²»³±²·½ô îêé
±°¬·³·¦¿¬·±²ô ïîìPïîê
Ð °¿®¿´´»´±¹®¿³ô ¿®»¿ ½¿´½«´¿¬·±²ô ïí
°¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ô îðïPîðì
°±-·¬·±²ô ïíïPïíì
°±©»® ®«´»ô êç
°®±¼«½¬ ®«´»ô éîPéìô îéðò Í»» ¿´-± ·²¬»¹®¿¬·±²ô¾§ °¿®¬-
°ó-»®·»-ô ½±²ª»®¹»²½»ñ¼·ª»®¹»²½» ¬»-¬·²¹ô
îìëPîìê
ÐÍÍÌ · îéï
º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îêç
®»´¿¬»¼ô ïîéPïíð
®¿¬·± ¬»-¬ô îëïPîëì
®¿¬·±²¿´ º«²½¬·±²-ô ìé
®»½¬¿²¹´»-ô ¿®»¿ «²¼»® ¿ ½«®ª»ô ïëçPïêïô
îéìPîéë
λ·³¿²² -«³-ô ïêîPïêê
®»´¿¬»¼ ®¿¬»-ô ïîéPïíð
®»ª»®-» ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ò Í»» ¿²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-
®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»-ô ïçèPîðï®±±¬ ¬»-¬ô îëïPîëì
®«´»-
º±® ¼»®·ª¿¬·ª»-
½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²
¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô êç
¸·¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï
·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²®«´»
°±©»®ô êç
°®±¾´»³-ô éðPèï
°®±¼«½¬ô éîPéì
¯«±¬·»²¬ô éîPéìô îéðPîéï
-±´«¬·±²-ô èîPèç
º±® ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²
¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô ê縷¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï
·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²
®«´»
°±©»®ô êç
°®±¾´»³-ô éðPèï
°®±¼«½¬ô éîPéì
¯«±¬·»²¬ô éîPéì
-±´«¬·±²-ô èîPèç
ÔK؇°·¬¿´K-ô îîçPîíïÍ·³°-±²K-ô ïêèPïéðô îéíPîéì
Ì®¿°»¦±·¼ô ïêèPïéðô îéí
Í
-»¯«»²½»-ô ¼»º·²·¬·±²ô îìí
-·¹³¿ ²±¬¿¬·±²ô ïêîPïêê
-·¹² ½¸¿²¹»-ô º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îéð-·³°´·º·½¿¬·±² ³»¬¸±¼ô ìðPìí
Í·³°-±²K- ®«´»ô ïêèPïéðô îéíPîéì
-´±°»ò Í»» ¿´-± ¼»®·ª¿¬·ª»-å ¼·ºº»®»²½» ¯«±¬·»²¬
ííííí ³²»³±²·½ô îêëPîêê
Ì®¿°»¦±·¼ ®«´»ô ïêèPïéðô îéí
¬®·¿²¹´»-¿®»¿ô ïî
¹»±³»¬®§ ®»ª·»©ô ïîPïì
¸§°±¬»²«-»ô ïî
îèî Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 114/306
½¿´½«´¿¬·²¹ô ïíPïì
½¿´½«´¿¬·²¹ ¿ª»®¿¹»ô ïðëPïðé
º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îêç
-³·´»- ¿²¼ º®±©²-ô ½«®ª» -¸¿°»-ô ïðîPïðëͱ¸Ý¿¸Ì±¿ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»ô ïçèPîðï
-°»»¼ô ïíîPïíì
-°»»¼ ±º ½¸¿²¹»ô ½¿´½«´¿¬·²¹ò Í»» ¼»®·ª¿¬·ª»--¯«»»¦» ³»¬¸±¼ô ìêPìé
-«¾-¬·¬«¬·±² ³»¬¸±¼ô ïèëPïèé
-«®º¿½» ±º ®»ª±´«¬·±²ô îîéPîîè
Ì ¬¿²¹»²¬-ô ïíìPïíé
¬»´»-½±°·²¹ -»®·»-ô ½±²ª»®¹»²½»ñ¼·ª»®¹»²½»
¬»-¬·²¹ô îìëPîìê
Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ô ïçèPîðï
®·¹¸¬ô ïçèPîðï
¬®·¹±²±³»¬®·½ º«²½¬·±²-ô ·² »¨°®»--·±²-ô
ïçêPïç謮·¹±²±³»¬®·½ -«¾-¬·¬«¬·±²ô ïçèPîðï
¬®·¹±²±³»¬®§ ®»ª·»©
°®±¾´»³-ô îîPîì-±´«¬·±²-ô îëPîè
Ê ª¿´´»§- ¿²¼ ¸·´´-ô ½«®ª»-ô çïPçé
ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì
ª»®¬·½¿´ ¬¿²¹»²¬-ô îéð
ª±´«³»ô ½¿´½«´¿¬·²¹ò Í»» ·²¬»¹®¿¬·±²
Ò±¬»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 115/306
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
Ò±¬»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 116/306
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
Ò±¬»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 117/306
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
Ò±¬»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 118/306
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÞËÍ×ÒÛÍÍô ÝßÎÛÛÎÍ ú ÐÛÎÍÑÒßÔ Ú×ÒßÒÝÛ
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß½½±«²¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»- €
ðóéêìëóëíïìóí
Þ«-·²»-- д¿²- Õ·¬ Ú±® Ü«³³·»- €
ðóéêìëóëíêëóè
ݱª»® Ô»¬¬»®- Ú±® Ü«³³·»-
ðóéêìëóëîîìóìÚ®«¹¿´ Ô·ª·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìðíóì
Ô»¿¼»®-¸·° Ú±® Ü«³³·»-ð éêìë ëïéê ð
Ó¿®µ»¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëêððóî
л®-±²¿´ Ú·²¿²½» Ú±® Ü«³³·»- öðóéêìëóîëçðóë
Ю±¶»½¬ Ó¿²¿¹»³»²¬ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîèíóÈ
λ-«³»- Ú±® Ü«³³·»- €ðóéêìëóëìéïóç
Í»´´·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíêíóï
ͳ¿´´ Þ«-·²»-- Õ·¬ Ú±® Ü«³³·»- ö€
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 119/306
ðóéêìëóëïéêóð
Ó¿²¿¹·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïééïóê
ͳ¿´´ Þ«-·²»-- Õ·¬ Ú±® Ü«³³·»- ö€
ðóéêìëóëðçíóì
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æÞ¿-- Ù«·¬¿® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìèéóç
Ü·¿¾»¬»- ݱ±µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîíðóç
Ù¿®¼»²·²¹ Ú±® Ü«³³·»- öðóéêìëóëïíðóî
Ù«·¬¿® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïðêóÈ
ر´·¼¿§ Ü»½±®¿¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëéðóð
ر³» ׳°®±ª»³»²¬ ß´´ó·²óѲ»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëêèðóð
Õ²·¬¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíçëóÈ
з¿²± Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïðëóï
Ы°°·»- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîëëóì
ͽ®¿°¾±±µ·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéîðèóí
Í»²·±® ܱ¹- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëèïèóè
Í·²¹·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìéëóë
íðóÓ·²«¬» Ó»¿´- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëèçóï
ÚÑÑÜô ØÑÓÛô ÙßÎÜÛÒôØÑÞÞ×ÛÍô ÓËÍ×Ý ú ÐÛÌÍ
ðóéêìëóëíðéóð ðóéêìëóëííïóí ö€
ðóéêìëóëîçëóí ðóéêìëóëîíîóë
ØÑÓÛ ú ÞËÍ×ÒÛÍÍ ÝÑÓÐËÌÛÎ ÞßÍ×ÝÍ
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æßÝÌÿ ê Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîêìëóê
·Ô·º» Lðì ß´´ó·²óѲ» Ü»-µ λº»®»²½»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéíìéóð
·ÐßÏ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêéêçóï
Ó¿½ ÑÍ È Ð¿²¬¸»® Ì·³»-¿ª·²¹ Ì»½¸²·¯«»- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëèïîóç
Ó¿½- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëêëêóè
Ó·½®±-±º¬ Ó±²»§ îððì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïçëóï
Ѻº·½» îððí ß´´ó·²óѲ» Ü»-µ λº»®»²½»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíèèíóé
Ñ«¬´±±µ îððí Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíéëçóè
ÐÝ- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìðéìóî
̷ʱ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçîíóê
Ë°¹®¿¼·²¹ ¿²¼ Ú·¨·²¹ ÐÝ- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêêëóë
É·²¼±©- ÈÐ Ì·³»-¿ª·²¹ Ì»½¸²·¯«»-Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíéìèóî
ðóéêìëóìðéìóî ðóéêìëóíéëèóÈ
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æîððë Ѳ´·²» ͸±°°·²¹ Ü·®»½¬±®§Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéìçëóé
ر³» λ½±®¼·²¹ Ú±® Ó«-·½·¿²-Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêíìóë
̸» ײ¬»®²»¬ Ú±® Ü«³³·»-
×ÒÌÛÎÒÛÌ ú Ü×Ù×ÌßÔ ÓÛÜ×ß
ÍÐÑÎÌÍô Ú×ÌÒÛÍÍô ÐßÎÛÒÌ×ÒÙô ÎÛÔ×Ù×ÑÒ ú ÍÐ×Î×ÌËßÔ×ÌÇ
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß¼±°¬·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìèèóí
Þ¿-µ»¬¾¿´´ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîìèóï
̸» Þ·¾´» Ú±® Ü«³³·»-
ðóéêìëóëîçêóïÞ«¼¼¸·-³ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíëçóí
Ý¿¬¸±´·½·-³ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíçïóé
Ö«¼¿·-³ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîççóê
Ó¿®¬·¿´ ß®¬- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíëèóë
з´¿¬»- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíçéóê
λ´·¹·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîêìóí
Ì»¿½¸·²¹ Õ·¼- ¬± λ¿¼ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìðìíóî
É»·¹¸¬ Ì®¿·²·²¹ Ú±® Ü«³³·»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 120/306
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß¼±¾» ß½®±¾¿¬ ê ÐÜÚ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíéêðóï
Þ«·´¼·²¹ ¿ É»¾ Í·¬» Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéïììóí
Ü®»¿³©»¿ª»® ÓÈ îððì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìíìîóí
Ú®±²¬Ð¿¹» îððí Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíèèîóç
ØÌÓÔ ì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïççëóê
×´´«-¬®¿¬±® ÝÍ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìðèìóÈ
Ó¿½®±³»¼·¿ Ú´¿- ̧ÓÈ îððì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìíëèóÈ
豬±-¸±° é ß´´ó·²óѲ» Ü»-µ λº»®»²½»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêêéóï
豬±-¸±° ÝÍ Ì·³»-¿ª·²¹ Ì»½¸²·¯«»-Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêéèîóç
ÐØÐ ë Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïêêóè
б©»®Ð±·²¬ îððí Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíçðèóê
Ï«¿®µÈЮ»-- ê Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëçíóÈ
ð éêìë ëíçï é
ر½µ»§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîîèóé
É»·¹¸¬ Ì®¿·²·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïêèóÈ
DZ¹¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïïéóë
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß´¿-µ¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïéêïóç
ß®·¦±²¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçíèóì
Ý¿²½„² ¿²¼ ¬¸» Ç«½¿¬™² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìíéóî
Ý®«·-» Ê¿½¿¬·±²- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçìïóì
Û«®±°» Ú±® Ü«³³·»-
ðóéêìëóëìëêóë×®»´¿²¼ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìëëóé
Ô¿- Ê»¹¿- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëììèóì
Ô±²¼±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìîééóÈ
Ò»© DZ®µ Ý·¬§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçìëóé
п®·- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìçìóè
ÎÊ Ê¿½¿¬·±²- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëììíóí
É¿´¬ Ü·-²»§ ɱ®´¼ ú Ñ®´¿²¼± Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçìíóð
ÌÎßÊÛÔ
ÙÎßÐØ×ÝÍô ÜÛÍ×ÙÒ ú ÉÛÞ ÜÛÊÛÔÑÐÓÛÒÌ
ðóéêìëóëïìêóç ðóéêìëóëìïèóî
ðóéêìëóëìíèóé ðóéêìëóëìëíóð
ðóéêìëóìíìëóè ðóéêìëóëëèçóè
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æßõ Ý»®¬·º·½¿¬·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïèéóð
Ò»¬©±®µ Í»½«®·¬§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêéçóë
Ò»¬©±®µ·²¹ Ú±® Ü«³³·»-
ÒÛÌÉÑÎÕ×ÒÙô ÍÛÝËÎ×ÌÇô ÐÎÑÙÎßÓÓ×ÒÙ ú ÜßÌßÞßÍÛÍ
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß´¦¸»·³»®K- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíèççóí
ß-¬¸³¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìîííóè
ݱ²¬®±´´·²¹ ݸ±´»-¬»®±´ Ú±® Ü«³³·»-
ðóéêìëóëììðóçÜ»°®»--·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíçððóð
Ü·»¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïìçóè
׳°®±ª·²¹ DZ«® Ó»³±®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìíëóî
Ю»¹²¿²½§ Ú±® Ü«³³·»- €
ðóéêìëóììèíóé
Ï«·¬¬·²¹ ͳ±µ·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîêîçóì
λ´¿¬·±²-¸·°- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíèìóì
̸§®±·¼ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíèëóî
ØÛßÔÌØ ú ÍÛÔÚóØÛÔÐ
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 121/306
Ù»¬ -³¿®¬ à ¼«³³·»-ò½±³
x
{ Ú·²¼ ¿ º«´´ ´·-¬ ±º Ü«³³·»- ¬·¬´»-
{ Ô±±µ ·²¬± ´±¿¼- ±º ÚÎÛÛ ±²ó-·¬» ¿®¬·½´»-
{ Í·¹² «° º±® ÚÎÛÛ »Ì·°- »ó³¿·´»¼ ¬± §±« ©»»µ´§
{ Í»» ©¸¿¬ ±¬¸»® °®±¼«½¬- ½¿®®§ ¬¸» Ü«³³·»- ²¿³»
{ ͸±° ¼·®»½¬´§ º®±³ ¬¸» Ü«³³·»- ¾±±µ-¬±®»
{ Û²¬»® ¬± ©·² ²»© °®·¦»- »ª»®§ ³±²¬¸ÿ
ð éêìë ìïìç è
Ú»®¬·´·¬§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëìçóî
Ú·¾®±³§¿´¹·¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëììïóé
ðóéêìëóêèîðóë ö€ ðóéêìëóîëêêóî
ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíîëóç
Þ®·¬·-¸ Ø·-¬±®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéðîïóè
Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìçèóì
Û²¹´·-¸ Ù®¿³³¿® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíîîóì
Ú±®»²-·½- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëëèðóì
̸» ÙÓßÌ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîëïóï
ײ¹´’- п®¿ Ü«³³·»-ðóéêìëóëìîéóï
׬¿´·¿² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïçêóë
Ô¿¬·² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìíïóÈ
Ô»©·- ú Ý´¿®µ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëìëóÈ
λ-»¿®½¸ п°»®- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìîêóí
̸» ÍßÌ × Ú±® Ü«³³·»-
ðóéêìëóéïçíóïͽ·»²½» Ú¿·® Ю±¶»½¬- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìêðóí
ËòÍò Ø·-¬±®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîìçóÈ
ÛÜËÝßÌ×ÑÒôØ×ÍÌÑÎÇô ÎÛÚÛÎÛÒÝÛ ú ÌÛÍÌ ÐÎÛÐßÎßÌ×ÑÒ
ðóéêìëóëïçìóç ðóéêìëóìïèêóî
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 122/306
Ú®±³ ¸±¾¾·»- ¬± ¸»¿´¬¸ô¼·-½±ª»® ¿ ©·¼»
ª¿®·»¬§ ±º º«² °®±¼«½¬-
ÜÊÜ-ñÊ·¼»±- { Ó«-·½ ÝÜ- { Ù¿³»-
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 123/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 124/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 125/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 126/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 127/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 128/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 129/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 130/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 131/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 132/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 133/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 134/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 135/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 136/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 137/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 138/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 139/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 140/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 141/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 142/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 143/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 144/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 145/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 146/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 147/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 148/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 149/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 150/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 151/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 152/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 153/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 154/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 155/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 156/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 157/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 158/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 159/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 160/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 161/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 162/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 163/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 164/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 165/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 166/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 167/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 168/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 169/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 170/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 171/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 172/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 173/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 174/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 175/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 176/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 177/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 178/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 179/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 180/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 181/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 182/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 183/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 184/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 185/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 186/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 187/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 188/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 189/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 190/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 191/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 192/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 193/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 194/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 195/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 196/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 197/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 198/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 199/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 200/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 201/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 202/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 203/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 204/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 205/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 206/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 207/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 208/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 209/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 210/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 211/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 212/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 213/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 214/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 215/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 216/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 217/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 218/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 219/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 220/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 221/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 222/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 223/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 224/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 225/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 226/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 227/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 228/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 229/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 230/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 231/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 232/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 233/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 234/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 235/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 236/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 237/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 238/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 239/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 240/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 241/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 242/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 243/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 244/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 245/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 246/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 247/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 248/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 249/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 250/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 251/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 252/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 253/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 254/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 255/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 256/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 257/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 258/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 259/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 260/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 261/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 262/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 263/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 264/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 265/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 266/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 267/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 268/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 269/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 270/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 271/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 272/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 273/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 274/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 275/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 276/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 277/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 278/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 279/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 280/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 281/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 282/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 283/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 284/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 285/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 286/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 287/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 288/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 289/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 290/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 291/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 292/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 293/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 294/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 295/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 296/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 297/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 298/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 299/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 300/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 301/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 302/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 303/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 304/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 305/306
7/21/2019 Calculus for Dummies
http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 306/306