ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENİSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON UYGULAMASI
Solmaz EINI
ZOOTEKNİ ANABİLİM DALI
ANKARA 2009
Her hakkı saklıdır
i
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON UYGULAMASI
Solmaz EINI
Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enistitüsü Zootekni Anabilim Dalı
Danışman: Doç. Dr. M. Muhip ÖZKAN
Eş Danışman:Doç.Dr.Zehra ZEYBEK
Regresyon, istatistikte kullanılan etkili araçlardan biridir. Açıkça ortadadır ki, muhtemel
yapılar yerine bulanık niceliklerden kaynaklanan belirsizlik açıklanmak istendiğinde
yeni bir yapı altında kesin olmayan parametreleri tahmin etmeyi sağlayacak başka
araçlar yaratmak gerekir.
Bulanık doğrusal regresyon, gözlem sayısı az ve bunlar arasındaki etkileşim belirsiz
olduğunda değişkenler arasındaki ilişkinin tahmini için kullanılabilecek bulanık
parametrelerin hesaplanmasında kullanılan bir yöntemdir.
Yaşam kalitesi, Zeka testi vb. gibi kavramlar üzerinde konuşurken, klasik ve kesin
tanımlamalar mevcut değildir. Klasik kümeler teoreminde bu kavramların kesin şekilde
belirlenmesini sağlayan araçlar yoktur. Bu çalışmada, araştırmanın amaçlarına riayet
ederek, kalp hastalıklarının yaşam kalitesi üzerine etkili faktörleri belirlemek için
Tanaka tarafından geliştirilmiş bulanık doğrusal regresyon kullanılarak bulanık
parametreler tahmin edilmiştir.
Ocak 2009, 119 sayfa
Anahtar Kelimeler: bulanık mantık, bulanık doğrusal regresyon.
ii
ABSTRACT
Master Thesis
AN APPLICATION OF FUZZY LINEAR REGRESSION
Solmaz EINI
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of animal sciences
Supervisor : Assoc.Prof. Dr . M. Muhip ÖZKAN
Co_ Supervisor: Assoc.Prof. Dr . Zehra ZEYBEK
Regression is one of the efficient tools that are used in statistics. Obviously, when we
want to explain the unaccuracy between statistic variables caused by fuzzy quantities
instead of probable structure, we should create other tools that enable us to estimate
uncertain parameters under condition of new structure.
Fuzzy linear regression is a method for estimation of fuzzy parameters that can be
useful for estimation of relationship between variables, when the number of
observations is few and the interaction of those is vague and uncertain.
When speak on phrases like quality of life, intelligence quotient, etc ,we will find out
there is no precise and classic definition and seems that there is not any position for
these concepts and tools in determining effective agents in the theorem of classic sets. A
result in respect to this prospect and aim of research, we consider the effective agents on
quality of life of heart diseases using fuzzy linear regression that has been developed by
Tanaka.
Jan 2009, 119 page
Key Words: Fuzzy logic , Fuzzy linear regression.
iii
TEŞEKKÜR
Çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve yardımlarını
esirgemeyerek akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de engin fikirleriyle
yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam sayın Doç. Dr. M.Muhip
ÖZKAN’a(Ankara Üniversitrsi Ziraat Fakültesi), çalışmalarım süresince maddi manevi
desteklerini esirgemeyen eş danışmanım değerli Doç. Dr. Zehra ZEYBEK'e(Ankara
Üniversitesi Kimya Mühendisliği Fakültesi), çalışmalarım sırasında önemli katkılarda
bulunan ve çalışmalarım süresince birçok fedakarlıklar göstererek beni destekleyen zor
zamanlarımda yanımda bulunan aileme en derin duygularla teşekkür ederim.
Solmaz EINI
Ankara, Ocak 2009
iv
İÇİNDEKİLER
ÖZET ................................................................................................................................ i
ABSTRACT..................................................................................................................... ii
TEŞEKKÜR ................................................................................................................... iii
ŞEKİLLER DİZİNİ ........................................................................................................ v
ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................. vi
1. GİRİŞ ........................................................................................................................... 1
2. KAYNAK ÖZETLERİ ............................................................................................... 3
2.1 Bulanık Regresyon Çözümlemesi ile İlgili Yapılan Çalışmalar 3
3. MATERYAL VE YÖNTEM.................................................................................... 10
3.1Bulanık Mantık Nedir ? ………………………………………………………….…12
3.2 Bulanık Küme Teorisi..................................................................................………..15
3.3Bulanık Sayılar………………………………………………………………………16
3.4 Bulanık regresyon modeli......................................................................................…18
3.5 Bulanık parametreli bulanık fonksiyonu .................................................................18
63.6 Bulanık doğrusal regresyon modelinin oluşturulması.......................................... 21
73.7 Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin Formülasyonu ...................................... 23
3.8 Doğrusal Bulanık Regresyon Yöntemi ................................................................... 28
3.8.1 Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi ............................ 28
3.9 Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi ............... .29
3.10 Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve Katsayıların Yayılımının Elde
ilmesi ................................................................................................................................ 31
3.11 Simpleks Yöntemi ................................................................................................. 31
3.12 Doğrusal Programlama Probleminin Standard Biçimi .................................... 34
4. BULGULAR.............................................................................................................. 37
5.TARTIŞMA VE SONUÇ ............................................................................................ 101
5.1 İstatistik Açıdan……………………………………………………………..…..... 101
5.2 Tıbbi Açıdan ………………………………………………………………….……102
5.2.1 Kontrol grubu tıbbi açıklama…………………………………………………..102
v
5.2.2 Konu grubunda tıbbi açıklama………………………………………………….103
KAYNAKLAR………………………………………………………………………….106
EKLER............................................................................................................................. 110
Ek 1 Kendini nasil hiss ediyorum? ……………………………………………….111
Ek 2 1. değerlendirme formu ……………………………………………………………..114
Ek 3 Günlük besin tüketim durumu ……………………………………………..115
Ek 4 Genel sağlık durumu tıbbi özgeçmiş ve hastalığın risk faktörleri ……. .118
ÖZGEÇMİŞ.................................................................................................................….119
vi
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 3.1 Üçgensel Genişlik Üyelik Fonksiyonu ........................................................... 12
Şekil 3.2 Eğrisel bulanık üyelik fonksiyonu .................................................................. 13
Şekil 3.3 Üçgensel Bulanık Sayısının Grafiği................................................................ 17
Şekil 3.4 A Parametrelerinin Bulanık Kümesi: A = "Yaklaşık A." ............................... 20
Şekil 3.5 Bulanık Çıktısı ................................................................................................ 23
Şekil 3.6 Bulanık Doğrusal Regresyonun Grafik Yapısı ............................................... 25
Şekil 3.7 iy ∗
Değerinin Verilen iy Bulanık Veriye Uyum Derecesi............................... 27
Şekil 3.8 h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık Sayının Simetrik üçgensel Bulanık
Çıktı Fonksiyonu......................................................................................... 29
Şekil 3.9 Bulanık Regresyon Alt ve Üst Sınırlarının Oluşumu ...................................... 30
Şekil 3.10 Bulanık Regresyon Aralıkları ........................................................................ 30
vii
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.1 Girdi-bulanık cıktı verileri ...........................................................................21
Çizelge 3.2 Veri Seti ............................................................................................24
Çizelge 3.3 Bulanık Veri Seti................................................................................25
Çizelge 4.1 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)........................................................................................39
Çizelge 4.2 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5) ........................................................................................................40
Çizelge 4.3 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı(h=0.5) ..........................................................................................41
Çizelge 4.4 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5).............................................................................................42
Çizelge 4.5 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)........................................................................................43
Çizelge 4.6 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7).............................................................................................44
Çizelge 4.7 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)........................................................................................45
Çizelge 4.8 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7) ........................................................................................................46
Çizelge 4.9 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ......................................................................47
Çizelge 4.10 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.5)..........................................................................48
Çizelge 4.11 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrası bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................49
Çizelge 4.12 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5) ......................................................................................................50
Çizelge 4.13 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)....................................................................51
Çizelge 4.14 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.7).........................................................................52
viii
Çizelge 4.15 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayıları (h=0.7) ....................................................................................53
Çizelge 4.16 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..........................................................................................54
Çizelge 4.17 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................55
Çizelge 4.18 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5) ......................................................................................................56
Çizelge 4.19 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................57
Çizelge 4.20 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..........................................................................................58
Çizelge 4.21 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi bulanık regresyon katsayısı (h=0.7) .......................................................................................59
Çizelge 4.22Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7) ......................................................................................................60
Çizelge 4.23 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı (h=0.7) .......................................................................................61
Çizelge 4.24 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..........................................................................................62
Çizelge 4.25 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayısı (h=0.5) ......................................................................63
Çizelge 4.26 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.5)..........................................................................64
Çizelge 4.27 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon katsayısı (h=0.5) .......................................................................................65
Çizelge 4.28 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5) ......................................................................................................66
Çizelge 4.29 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon katsayısı (h=0.7) ......................................................................67
Çizelge 4.30 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce bulanık regresyon analizi (h=0.7)..........................................................................68
Çizelge 4.31 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon katsayısı(h=0.7) ........................................................................................69
ix
Çizelge 4.32 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7) ......................................................................................................70
Çizelge 4.33 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları. (h=0.1) ...................................................................................71
Çizelge 4.34 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.1) .............................................................................72
Çizelge 4.35 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5) .....................................................................................73
Çizelge 4.36 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..........................................................................................74
Çizelge 4.37 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95) ...................................................................................75
Çizelge4.38 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.95) ...........................................................................76
Çizelge 4.39 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.70) ...................................................................................77
Çizelge 4.40 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.7) ........................................................................................78
Çizelge 4.41 Tedavi uygulanmayan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.1) .....................................................................................79
Çizelge 4.42 Tedavi ugulanmayan kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1) ..................................................80
Çizelge 4.43 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95) ...........................................81
x
Çizelge 4.44 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95) ................................................82
Çizelge 4.45 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5) .............................................83
Çizelge 4.46 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..................................................84
Çizelge 4.47 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7) ............................................85
Çizelge 4.48 Tedavi ugulanmayan kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..................................................84
Çizelge 4.49 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1) ....................................................................................85
Çizelge 4.50 Tedavi uygulanan erkeklerde öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1) ......................................................................................................86
Çizelge 4.51 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ....................................................................................87
Çizelge 4.52 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) ..........................................................................................88
Çizelge 4.53 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95) ..................................................................................89
Çizelge 4.54 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95) ........................................................................................90
Çizelge 4.55 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon
katsayıları (h=0.7)...........................................................................91
xi
Çizelge 4.56 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7) ..........................................................................................92
Çizelge 4.57 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1) ............................................93
Çizelge 4.58 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi(h=0.1) ...................................................94
Çizelge 4.59 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5) ............................................95
Çizelge 4.60 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5) .................................................96
Çizelge 4.61 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95) ..........................................97
Çizelge 4.62 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95) ...............................................98
Çizelge 4.63 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7) ............................................99
Çizelge 4.64 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7) .............................................. 100
1
1. GİRİŞ
Ulusal ya da uluslararası alanlarda profesyonel çalışan işletmelerin üst düzey
yöneticileri Regresyon Analizini Karar Destek Sistemleri yapısı içinde uzun yıllar
kullanmışlar ve halen dahi kullanmaktadırlar. Bu analiz yardımıyla, ellerindeki mevcut
verilere dayanarak kurdukları belirli modellerden çeşitli tahminlerde bulunmaktadırlar.
Hâlbuki sosyal ilişkilerde, ticari faaliyetlerde birçok yön ve bilgiler kesin değildir.
İnsanın bulanık bakışı ve sezgileri her zaman etkili olmuş ve küçük bir bilgi üst
yöneticilerin kararlarını değiştirebilmiştir.
MIT tarafından 1989 yılında kurulması kararlaştırılan LIFE (Laboratory for
İnternational fuzzy Engineering) Enstitüsü, 1990’nın başlarında Hosei Üniversitesinden
Prof. Toshiro ile çalışmalarına başlamıştır. Bu Enstitüdeki çalışmalar 115 ana başlıkta
toplanmıştı. Bunlar temelde;
• İnsan kaynaklı (tabanlı) sistemlere ve tam otomatik kontrol sistemlerine karar
desteği vermek,
• Konuşma ve tanıma boyutu olan akıllı robotların yapılması,
• Bulanık sistemleri destekleyecek donanım ve yazılımları üretmek amacıyla
“Bulanık Hesaplama”nın sağlanması şeklindeydi. Adı geçen bu enstitü uluslararası
nitelikte olup, birçok ülkeden uzun süreli gelen araştırmacılara ve sürekli statüde
elemanlara sahipti.
LIFE’nin çalışmalarındaki en büyük ivme Kasım 1991’de yapılan “International fuzzy
Engineering Symposium” ile sağlanmıştır. Bu atılımdan sonra Prof. Terano ve ekibi
“Bulanık Kontrol ” çalışmalarını çok çeşitli alana yayarken, ABD’deki uzman sistemler
alanında çalışan araştırma grupları ile de paralel çalışmalara girmiş ve uygulamaya
yönelik çok değişik projeler geliştirmiştir (Tanaka and Watada1988).
2
Bütün bu gelişmeler sürdürülürken Bulanık Mantık, Yöneylem Araştırması, İstatistik ve
yakın alanlarda da teorik alt yapı kazanmış ve birçok karar problemine daha etkin
çözümler sağlamıştır.
İstatistik biliminin en önemli konularından birisini regresyon analizi oluşturmaktadır.
Regresyon analizi genellikle değişkenler arasındaki ilişkilerin incelenmesinde ve bir
fonksiyonun uygun değerleri için katsayılarının belirlenmesinde kullanılmaktadır.
Regresyon analizi uygulamalarında bağımsız değişken veya değişkenlerin bağımlı
değişkeni ne oranda etkilediğine katsayılar yardımıyla bakılmaktadır. Regresyon analizi
sonucunda gözlenen değerlerle hesaplanan değerler arasında belirli bir sapma meydana
gelmektedir. Sapmaları minimuma indirgemek için Tanaka et al. (1982) tarafından
bulanık regresyon yöntemi geliştirilmiştir. Bu metoda göre; gözlenen değerlerle
hesaplanan değerler arasındaki sapmalar, klasik regresyondaki gibi ölçüm ve gözlem
hatalarından değil, sistem parametrelerinin bulanıklığından veya regresyon
katsayılarının bulanıklığından kaynaklanmaktadır. Regresyon katsayıları bulanık sayılar
olduğu için, tahmin edilen bağımlı değişken de bulanık bir sayıdır. Bu yöntemin en
önemli avantajı her bir gözlemin üyelik derecesine göre katsayı tahminine katılmasıdır
(Watada 1983).
Bulanık regresyon modelin yapılanmasında başlıca iki öneri vardır; Tanaka et al (1982)
tarafından önerilen bulanık doğrusal regresyon ve bunun bir türevi olarak olan Diamond
(1988) ve Celmins (1987a,b) tarafından geliştirilen bulanık en küçük kareler regresyon
önerisidir.
Bu çalışmada, 70 koroner kalp hastasından , hastalığı tanımlamada kullanılan temel
özelliklere ait 6 ay süreyle elde edilen veriler kullanılarak hastaların yaşam kalitesine bu
temel özelliklerin etkisi Tanaka et al. (1982) tarafından önerilen bulanık doğrusal
regresyon modeliyle araştırılması amaçlanmıştır.
3
2. KAYNAK ÖZELTLERİ
2.1 Bulanık Regresyon Çözümlemesi ile İlgili Yapılan Çalışmalar
Bargiela et al.(2007) Bulanık değişkenlerle çoklu regresyon için tekrarlı bir algoritma
önermişlerdir. Performans indeksi olarak standart en küçük kareler ölçütü kullanılmıştır.
Eğimin değerlendirilmesinin ayrımı ve regresyon değişkenlerinin güncellenmesi,
bulanık verilerle çoklu regresyon için analitik formüllerin gereksiz karışıklığından
kaçınmayı mümkün kılmaktadır. Önerilen çoklu regresyon algoritması, tek, üç ve dokuz
boyutlu sentetik veri setlerinin yanı sıra, makine öğrenme deposundan elde edilen 13
boyutlu Boston Housing veri seti ile de uygulanmıştır. Algoritmanın performansı,
regresyon parametrelerinin yansımalarının ve sonuçlanan regresyon modelinin tahmin
hatalarının değerlerinin uygun çizimleriyle gösterilmiştir.
Nather (2006) yaptığı çalışmada bulanık verilerde farklı yaklaşımlar kullanarak
regresyon çözümlemeleri yapmıştır. Makale, elde edilen sonuçları özetlemekte ve farklı
yöntemler geliştirilmesini sağlayan daha geniş bir bağlamda düşünmeye yol alabilecek
nitetiktedir. Regresyon ve bulanık kümeler ile ilgili kavramlarla başladıktan sonra üç
yaklaşım sunulmaktadır: Bunlar sırayla bir saf tanımlayıcı istatistiksel yaklaşım,
çıktının bulanık rasgele bir değişken tarafından modellendiği istatistiksel regresyon
(FRV) ve iki FRV arası regresyon verilmiştir.
Yan-Qun et al..(2005) ının yaptıkları çalışmada geleneksel istatistiksel regresyon ve
yeni bulanık regresyon yaklaşımı kullanılarak üretim, kârlılık ve müşteri memnuniyeti
arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Chang and Ayyub (1998) sıradan regresyon ve bulanık regresyon arasındaki belli başlı
farkları tanımlamışlardır. Sıradan regresyon, sadece yeni veriler için kullanılabilirken,
bulanık regresyon yeni bulanık verilerin bir regresyon modeline uyarlanmasında
kullanılabilmektedir. Çalışmada üç bulanık regresyon yaklaşımı özetlenmektedir.
4
Birinci yaklaşım bulanıklığı bir optimal kriter olarak minimize etmeye dayalıdır. İkinci
yaklaşım hataların en küçük karelerini bir uyumluluk kriteri olarak kullanmaktadır ve
bu çalışmada bu iki yaklaşım özetlenmiştir. Üçüncü yaklaşım bir aralık regresyon
analizi olarak tanımlanabilir. Karşılaştırmalı değerlendirmeye dayanarak, sıradan en
küçük kareler regresyonu ve geleneksel bulanık regresyon arasındaki asıl farkın, sıradan
en küçük kareler regresyonu modellemesindeki verilerin rasgele bir kararsızlık,
geleneksel bulanık regresyon modelindeki verilerin ise bulanık bir kararsızlık
göstermesi olduğu sonucuna varılmıştır.
Ching-Gung et al..(1997) Tayvan’daki 26 kentsel atık su muamele sisteminden elde
edilen bir veri havuzu kullanarak geliştirilmiş atık suya ilişkin maliyet fonksiyonunu
çalışmak için bulanık doğrusal regresyon analizlerini gerçekleştirmiştir. Birinci ya da
daha yüksek öncelikli bir atık su muamele süreci seçeneği, finans, mekân uygunluğu,
atık standartları ve yönetim faktörleriyle bireysel olarak ilgilidir. Özellikle finansal
etmenler planlama aşamasında önemli rol oynamaktadır. Buna ek olarak, maliyet
tahmini, şüpheli çevrelerde kesin olarak hesaplanması zor bir olgudur. Geleneksel
regresyon modelinde, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki sapmalar, ölçüm
hatalarına bağlı olmak durumundadır. Bu çalışmada, bulanık doğrusal regresyon
kavramı ve kesin olmayan çevrelerde maliyet fonksiyonuna uygulamaları gösterilmiş ve
tartışılmıştır.
Tanaka et al..(1982) bulanık modele sahip doğrusal regresyon çözümlemesindeki ilk
çalışmayı önermişlerdir. Bu çalışmada girdi ve çıktı değişkenlerinin bulanık olmadığı,
fakat sistem bilgisinin bulanık olduğu varsayılmakta ve amaç fonksiyonu bağımlı
değişkenin tahmin değerinin yayılmasının minimizasyonuna dayanmaktadır. Analiz
doğrusal programlama tekniği kullanılarak çözümlenmektedir.
Moskowitz (1993) bulanık doğrusal regresyonda bulanık parametrelerin yayılmaları,
üyelik fonksiyonları ve h değeri arasındaki ilişkiyi belirlemişlerdir. Üyelik fonksiyonun
aldığı şekil ve h değerine göre yayılmanın duyarlılığını araştırmışlardır.
5
Chang (1996) aykırı değer olması durumunda üyelik dereceleriyle ağırlıklandırma
yapan ve karar verici ile etkileşime dayanan genelleştirilmiş bulanık tartılı en küçük
kareler yöntemini ileri sürmüşlerdir.
Yang (1997) basit regresyon için tartılı bulanık en küçük kareler çözümlemesinin
iteratif algoritmasını ileri sürmüşlerdir. Bu algoritma iki aşamalıdır. İlk olarak
gözlemlerin sınıf üyeliklerini veren bulanık sınıflama yöntemi seçilir, daha sonra
üyeliklerin bu değerleri ağırlıklar olarak kullanılır. Bulanık regresyon çözümlemesinde
tartılı bulanık en küçük kareler bir optimizasyon problemi olarak düşünülmüştür.
Chang (1997) zaman serilerinde mevsimsel ele almış ve bulanık bir tahminleme tekniği
geliştirmiştir.
Diomand (1988), klasik en küçük kareler regresyon yöntemine benzer bulanık en küçük
kareler regresyon yöntemini bulanık üçgen sayılar üzerinde metrik tanımlaması yaparak
ortaya koymuştur.
Wang (2000) Tanaka tarafından tanımlanmış bulanık olmayan bağımsız değişken ve
bulanık bağımlı değişkenli problemin çözümü için değiştirilmiş bulanık en küçük
kareler yöntemini önermişlerdir.
Ishibuchi (2001) bulanık regresyon yönteminin bazı kısıtlarından sözetmişler ve
simetrik üçgen bulanık sayı tipinde olan katsayıların asimetrik üçgen ve yamuk sayı
tipine genişlemesini yapmışlardır.
Lee (2001) genelleştirilmiş bulanık doğrusal regresyon modeli sunmuşlar, bulanık
parametreleri belirlemek için lineer olmayan programlama modeli önermişlerdir.
Tsaur et al.. (2002) mevsimsel değişim ve yıllık değişimin önemli olduğu endüstriyel
alanda bulanık regresyon metodunun uygulandığı bir yöntem önermişlerdir. Yapılan iki
6
zaman serisi analizinde ortalama tahmini hata sırasıyla % 2,91 ve % 4,29 bulunurken
önerilen bulanık regresyon analizinde ortalama tahmini hata %1,85 bulunmuştur.
Tran (2002) klasik ve bulanık regresyon modellerinin sırasıyla merkezi eğilim ve
olabilirlik özelliklerini birleştiren çok amaçlı bulanık regresyon modeli sunmuştur.
Yang (2002) bulanık girdi ve bulanık çıktı değişkenleri için bulanık en küçük kareler
yaklaşımı altında iki tahminleme yöntemi önermişlerdir. Heterojen veri kümesi ve
aykırı değerleri belirlemek için kümeleme analizinden yararlanmışlardır.
Yang (2003) etkileşimli bulanık doğrusal regresyon modelleri için bulanık en küçük
kareler algoritmasını önermişlerdir. Bu algoritmalar basit regresyon için aykırı değerlere
karşı dayanıklıdır. Bu algoritmalarda ortogonal koşullar optimizasyon problemine kısıt
olarak eklenmiştir.
Nasrabadi (2004) bulanık / bulanık olmayan bağımlı değişken, bulanık / bulanık
olmayan bağımsız değişkenli bulanık doğrusal regresyon modelini ele almış,
matematiksel programlama tekniğine dayanarak bir tahminleme yöntemi önermişlerdir.
Hojati (2005) sadece bağımsız değişkenlerin bulanık, hem bağımlı hemde bağımsız
değişkenlerin bulanık olduğu iki durum için bulanık düşünüş altında hesaplanan yeni bir
yöntem önermişlerdir.
Yang and Ko (1997), basit regresyon için tartılı bulanık en küçük kareler
çözümlemesinin iteratif algoritmasını ileri sürmüşlerdir. Bu algoritma iki aşamalıdır. İlk
olarak gözlemlerin sınıf üyeliklerini veren bulanık sınıflama yöntemi seçilir, daha sonra
üyeliklerin bu değerleri ağırlıklar olarak kullanılır. Bulanık regresyon çözümlemesinde
ağırlıklandırılmış bulanık en küçük kareler bir optimizasyon problemi olarak
düşünülmüştür.
Güneş (2001)’in yaptığı çalışmada, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında var olan
ve modellenebilen doğrusal ilişkilerin soyut modellerindeki katsayıların
7
bulandırılmasının nasıl sağlandığını anlatmakta ve sayısal bir örnek vermektedir.
Behroz K. Abraham K. Tanaka K. Vejima S. ve Asai gibi Loutfi Zadeh’in yetiştirdiği
araştırmacılar tarafından yapılan “Bulanık Doğrusal Regresyon Uygulamaları”,
hataların daha da minimize edilmesini amaçlamıştır.
Civanlar and Trussel (1986) "istatistiksel veriler kullanılarak üyelik fonksiyonlarının
oluşturulması" başlıklı çalışmalarında üyelik fonksiyonunun belirlenmesinin, bulanık
küme teorisinin pratik uygulamalarında önemli olduğu belirtilmiş ve elemanları bilinen
bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ile belirleyici niteliklere sahip, bulanık kümelere dair
üyelik fonksiyonunun belirlenmesi için bir yöntem sunmuşlardır. Çalışmada üyelik
fonksiyonunun sağlaması için gereken koşullar da verilmiştir.
Dombi (1990) üyelik fonksiyonları üzerine yaptığı çalışmada kullanılan farklı üyelik
fonksiyonlarını tanımlamış, üyelik fonksiyonlarının kurulması için gerekli özellikler ve
üyelik fonksiyonlarının matematiksel formları ile ilgili bilgi vermiştir.
Chi-Bin and Lee (2001) “Bulanık uyarlamalı ağ ile switching regresyon analizi” adlı
çalışmalarında bulanık Sugeno çıkarsama sisteminden ve bulanık uyarlamalı ağlardan
faydalanarak regresyon modelinin bilinmeyen parametrelerinin tahmini üzerinde
durmuşlar ve çalışmalarını sayısal örnekler ile desteklemişlerdir.
Bezdek et al.. (1984) çalışmalarında bulanık c-ortalamaya dayalı kümeleme
algoritmasını önermişler ve küme geçerliliği üzerinde durmuşlardır. Sayısal örnekler ile
sunulan algoritma desteklenmiştir.
Xie and Beni (1991) Bulanık kümeleme için bir geçerlilik kriteri sundukları
çalışmalarında bulanık kümeleme algoritmasını vermişler ve bulanık kümeleme için
önerdikleri bulanık kümeleme geçerlilik fonksiyonunu S fonksiyonu olarak
tanımlamışlardır ve bu fonksiyonun hesaplanmasında kullanılan yoğunlaşma ve ayrılma
kriterlerinin tanımını vermişlerdir.
8
Hathaway and Bezdek (1993) Switching regresyon modelleri ve bulanık kümeleme adı
altında yaptıkları çalışmalarında karma dağılımlara sahip verilerin switching regresyon
modellerinin oluşturulmasında kullanılabilen bulanık c-regresyon modellerinden söz
etmişler. Doğrusal ya da doğrusal olmayan modeller için iki sayısal örnek ile yeni bir
yaklaşım önermişlerdir.
Bortolan (1998) Bulanık kümelerin; kesin olmayan verilerin sözel terimlerin ya da iyi
tanımlanmamış kavramların varlığı durumunda işlem yapabilmek için başarıyla
kullanıldığını belirttiği çalışmasında, kapsamlı denemelerin bulanık kümeler ile sinir
ağları yaklaşımının bir araya getirilmesiyle yapılmakta olduğunu vurgulamıştır. Geri
yayılım algoritmasının ve bulanık sinir ağlarının genel mimarisinin yer aldığı
çalışmasında yamuksal bulanık kümelerin işlenebilmesi için ileri beslemeli bulanık sinir
ağlarını incelemiştir.
Zahid et al.. (1999) bulanık sınıf geçerliliğinin, bulanık kümeleme algoritması ile
üretilen bulanık bölünmelerin değerlendirilmesi için kullanıldığını belirttikleri
çalışmalarında, küme yoğunluklarına ve küme ayrılmalarına dayalı yeni bir geçerlilik
kriteri önermişlerdir. Verdikleri sayısal örnekler ile önceden önerilen diğer kriterler ile
önerdikleri yeni kriteri karşılaştırmışlardır.
Ishibuchi and Tanaka (1992) çalışmalarında sinir ağları kullanarak bulanık regresyon
analizi için basit fakat güçlü metotlar önermişlerdir. Sinir ağlarının yüksek
kapasitelerinden dolayı, önerilen yöntemlerin, karmaşık sistemler için var olan temel
doğrusal programlama yöntemlerinden daha uygulanabilir olduğunu ileri sürmüşlerdir.
Ishibuchi et al.. (1993) çalışmalarında aralık ağırlıklarına sahip bir sinir ağı mimarisi
önermişler. Önerilen bu ağlardan üretilen bulanık çıktılar ile hedeflenen çıktılar
arasındaki farkı en küçüklemek için geri yayılım (back propagation) algoritmasını
kullanmışlardır. Kurulacak bulanık regresyon modelleri için kullanılacak sinir ağlarına
ilişkin öğrenme algoritması da aynı çalışmada yer almaktadır.
9
Jang and Sun (1995) “Neuro-Bulanık modelleme ve kontrol” başlıklı çalışmalarında,
bulanık modelleme ve kontrol için temel ve ileri çalışmalar gözden geçirilmiş, bulanık
kümeler, bulanık kurallar, bulanık muhakeme ve bulanık modeller tanımlanmıştır.
Uyarlamalı ağ yapısının, sinir ağlarını ve bulanık modelleri bir araya getiren bir yapı
olduğunun da belirtildiği çalışmada bulanık çıkarsama sistemine dayalı uyarlamalı ağlar
için modelleme yöntemleri önerilmiştir.
Chi-Bin and Lee (1998) bulanık regresyon analizi için bulanık uyarlamalı ağlardan
faydalanmışlar ve yaptıkları çalışmada bulanık uyarlamalı ağın eğitiminde, tahmin
edilen çıktılar ile beklenen çıktılar arasındaki fark olarak tanımlanan hata ölçüsünden
faydalanmışlardır. Çıktıların bulanık olması durumunda hata ölçüsünün hesaplanma
yöntemi de aynı çalışmada verilmiştir.
10
3. MATERYAL VE YÖNTEM
Bu çalışmada, materyali İran Şerieti Hastanesinde kayıtlı 70 koroner kalp hastası
oluşturmuştur. Bunlardan 22 tanesi kadın, 48 tanesi de erkek hastadır. Hastaların
tamamen tesadüfen yarısı kontrol grubuna ve diğer yarısı da tedavi grubu olmak üzere
iki gruba ayrılmıştır. Bu gruplarda koroner kalp hastalığını tanımlayan, Yaş, Vücut
Kitle İndeksi, Kolesterol Seviyesi, Trigliserid Seviyesi, Kan Şekeri, Büyük Tansiyon,
Küçük Tansiyon, Anksiyete Durumu, Anksiyete triadi ve Anksiyete toplamı olarak
ifade edilen değişkenlere ait değerler hem tedavi öncesinde hem de tedavi sonrasında 6
ay boyunca söz konusu gruplardan, her ay da elde edilmiştir.
Kalp hastalarının yapılan tedavi öncesi ve sonrası yaşam kalitesine seçilen bağımsız
değişkenlerin etkisi kadın ve erkek hastalarda tedavinin çeşidine göre, vücuttaki
etkileşimi bulanıktır. Kiminde anksiyete etkin olurken kimin de kilo önem
kazanmaktadır. Dolayısıyla bu parametrelerden hangisinin yaşam kalitesine daha etkili
olacağına bulanık regresyon ile karar verilecektır.
Kalpteki koroner dolaşımın amacı ;miyokarda oksijen ve kasılması için gerekli
maddeleri sağlamak ve kasılma sonrası miyokardda oluşan metabolik yıkım ürünlerini
uzaklaştırmaktır. Miyokarda oksijen sunumu kanın oksijen taşıma kapasitesine ve
koroner kan akımına bağlıdır. Oksijen sunumuna bağlı miyokard iskemisi, genellikle de
yetersiz koroner kan akımından kaynaklanır.
Hiperkolesterolemi, hipertansiyon, sigara, Diabetes Mellitus (DM),
hiperhomosisteinemi ve ileri yaş gibi sadece “İskemik Kalp Hastalığı (İKH)” risk
faktörlerinin varlığı, mikrosirkülasyon ve hatta ateroskleroza dirençli olan brakial arter
gibi arterlerde bile, klinik olarak tanımlanan endotel disfonksiyonuna eşlik eder.
Aterosklerozun temelinde, serum total kolesterol seviyesinin yüksek, DYL seviyesinin
yüksek, “Yüksek Yoğunluklu Lipoprotein (YYL)” seviyesinin düşük olmasının yanı
sıra sigara kullanımı, yüksek kan basıncı, “Diabetes Mellitus (DM)” ve ileri yaş gibi
11
bağımsız risk faktörleri de tanımlanmıştır. Bununla beraber, prensipte ateroskleroz için
sadece tek gerekli ve bağımsız etyolojik ajan vardır ki o da yüksek serum DYL
kolesterolüdür. Daha yüksek kolesterol düzeylerinde sigara, “Hiper Tansiyon (HT)” ve
DM koroner arteroskleroz oluşumuna teşvik ederek bireyin koroner arter hastalığına
maruz kalmasına yol açar. Yüksek DYL, primer “Kalp Damar Hastalığı (KDH)” risk
faktörü olarak görülmektedir.
Sistemik arteriyel hipertansiyon (HT), patogenetik olarak kolesterole bağımlı bir
ateroskleroz hızlandırıcısı olmakla beraber koroner arter hastalığı için de bağımsız
majör bir risk faktörüdür.
Her iki cinsiyette de majör kardiyovasküler risk faktörlerinin aynı olmasına karşın KDH
erkeklerde kadınlardan 10-15 yıl daha erken başlamaktadır. 60 yaş sonrası ise gerek
erkek gerekse kadınlarda ölümün önde gelen nedeni KDH olmakta ve erkeklerin sayısı
kadar kadınlar da bu hastalıktan ölmektedir.
Yaş, Kalpdamar hastalığı (KDH) için güçlü bir risk faktörüdür. 65 yaşına kadar
cinsiyet ve etnik farklılıklardan bağımsız şekilde ateroskleroz oluşumu yaşla giderek
artar. Ateroskleroz ve stabil anjinanın 65 yaşından sonra daha az belirgin artmasına
karşı yeni başlayan kalp krizlerinin çoğu özellikle kadınlarda olmak üzere 65 yaşından
sonra görülür.
Elde edilen sonuçlara, hastaların yaşam kalitesi, yukarıdaki parametrelerin fonksiyonu
olarak, bulanık regresyon analizi ile ifade edilmiştir. Bulanık regresyonu, (regresyon
katsayısı) olan h değerleri, sırasıyla h=0.1, h=0.5, h=0.7 ve h=0.95 olarak alınmıştır.
Bu araştırmada hastalara uygulanan testlerin soruları Ek 1-EK 6’da verilmiştir. Tedavi
ve kontrol grubu kadın ve erkek hastalar için yaşam kalitesini gösteren değişkenlere
bağlı hesaplama sonuçları çizelge 4.1 ile çizelge 4.64 te verilmiştir.
12
3.1 Bulanık Mantık Nedir?
Açık veya net olmayan ya da bulanık olan verilerle pazarlama, ekonomi, kalite kontrol,
görüntü tanımlama, yapay zeka gibi bir çok alanda birçok çalışma yapılmıştır.
Kesin olarak tanımlanmayan veya sınıflanmayan veriler için bulanık sayılar veya veriler
tanımı kullanılmaktadır. Değişkenin aldığı sayısal değer kişisel bir tanımlamaya yol
açıyorsa bu veri bulanık veri olarak tanımlanır.
Yaşlı, genç, kilolu, zayıf gibi tanımlamalar, bulunulan ortama veya kişiden kişiye
değişir. Ayrıca, yaşı 20 olan birey genç olarak tanımlanırsa 25 yaşındaki birey nasıl
tanımlanır? Bulanık veriler tanımlandıkları kümelere ait üyelik fonksiyonları ile
tanımlanan üyelik derecelerine sahiptirler. Şekil 3.1 deki grafik genç nüfusu tanımlayan
bir üçgensel üyelik fonksiyonunu ve gözlenen bir bireyin bulanık yaş değerine göre ne
ölçüde bu kümeye ait olduğunu ya da ne kadar genç olduğunu tanımlamaktadır. 20
yaşındaki birey %100 olasılıkla bu gençler kümesinin bir elemanıdır. 10 ya da 30
yaşındaki bireyler genç tanımına % 50 uymaktadır. 20 yaşından uzaklaştıkça buradaki
tanımlamaya göre genç tanımlaması yanlış olmaktadır. Bulanık verileri yapısı gereği
farklı üyelik fonksiyonları ile tanımlamak gerektiğinden çok farklı üyelik fonksiyonları
mevcuttur ve uygulayıcının kendisi de farklı bir bulanık küme fonksiyonu
tanımlayabilir.
0
Şekil 3.1 Üçgensel Genişlik Üyelik Fonksiyonu
1
20 40 yaş
( )genç y a şμ
13
Bilinen klasik regresyon problemlerinde gözlemler sabit ya da değişmez olarak kabul
edilir. Örneğin, ağırlık ve boy arasında varsayılan doğrusal modelin tahmininde her bir
bireyden elde edilen gözlem ya da ağırlık ve boy değeri sabittir. Belirli bir bireyin
ağırlığı için bir boy değeri ya da boyu için bir ağırlık değeri gözlenir.
Yakalama-tekrar yakalama yönteminde elde edilen gözlemde bağımlı değişken olan
yığındaki işaretli oranı nın (Y) bağımsız değişken olan yığındaki işaretli sayısı (X) için
belirli bir değer alması söz konusu değildir. Belirli bir yığındaki işaretli sayısı (xi) için
alınacak ni hacimli bir örnekten yığındaki işaretli oranı (yi) örneğe bağlı olduğundan
belirli bir değer almaz. Dolayısıyla xi değerinde örneğe bağlı olarak farklı yi değerleri
bulmak doğaldır ve bu durumda yi değeri sabit olmayan ya da bulanık bir sayı olarak; ni
adımdaki yığındaki işaretli oranını ifade eder. Gerçekte yt değeri; ni adımdaki yığının
iπ işaretli oranın nokta tahminidir. yt tahminleri örneğe bağlı olduğundan ya da
doğrudan bir gözlem değeri olmadığından bulanık bir sayıdır. Bu yt bulanık sayısı iπ
değerini % 95 ihtimalle kapsayacak şekilde aşağıdaki üyelik fonksiyonu ile
tanımlanabilir.
Şekil 3.2 Eğrisel bulanık üyelik fonksiyonu
(1 ) (1 )1,96 1,96i i i ii ii i
i i
y y y yy ve yn ny y− +− −
= − × = + ×
14
olarak tanımlanır. Gerçekte, i nci yakalama-tekrar yakalama adımında Yi değişkeni,
beklenen değeri iπ olan binom dağılımına ( , )i i iY bin n π∝ sahiptir. Yakalama-tekrar
yakalama metodunda xi bağımsız değişkenine karşılık gelen yi bağımlı gözlem değeri
),( yy ii
+−
aralığında değişen bulanık bir sayıdır (Bardossy 1990 Celmins 1987 Redden
and Woodall 1994 Peters 1994 Tanaka 1987 Xizhao and Minghu 1992).
Regresyon analizinde, bir veri kümesinde gözlemlerin tek bir sınıftan geldiği düşünülür
Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki basit fonksiyonel ilişki,
Y = f(X) + e biçiminde genel model ile ifade edilir.
Ancak veri kümesi birbirinden farklı dağılımlara sahip birden fazla sınıftan elde edilen
gözlemlerin bir araya getirilmesiyle de meydana gelmiş olabilir. c sınıf sayısını
göstermek üzere, her sınıf bir f(x) fonksiyonuyla ifade edildiğinde oluşturulacak
regresyon modeli, switching regresyon modeli olarak adlandırılmakta ve
Y ={ f (X) + s ( 1 < i < c)} ile ifade edilmektedir.
Uygulama alanındaki birçok çalışmada, veri kümesinde yer alan bağımsız değişkenlerin
tek bir dağılımdan gelmemeleri ya da aynı dağılımdan gelseler dahi aynı dağılım
parametrelerine sahip olmama sorunu ile karşılaşılmaktadır. Bu durumda veri setine ait
tek bir regresyon modeli kurulduğunda, bu modelden elde edilecek tahminlerin hataları
yüksek olacaktır. Veri kümesi yukarda sözü edilen biçimde bir yapıya sahip olduğunda
farklı her sınıf için bir regresyon modeli oluşturulur ve sonuç tahminlere, bu
modellerden elde edilen tahminlerin birleştirilmesi ile ulaşılır. Bu yöntem için uygun
yapı switching regresyon modeli ile sunulmaktadır.
Switching regresyon modelinin oluşturulması süreci, verilerin kümelenmesi, birden
fazla modelin kurulması ve bu modellerin sonuçta birleştirilmesi işlemlerini
içermektedir. Birden fazla modelin oluşturulması klasik yöntemlere göre analiz sürecini
uzatmaktadır. Ancak, süreç uzun olmasına rağmen, sonuçta hatası küçük tahminlere
ulaşılmaktadır.
15
Switching regresyon modeli, ilk kez ele alındığı çalışmalarda en basit hali ile
tanımlanmıştır. Bu çalışmalarda verilerin tek bir sınıf yerine iki farklı sınıftan gelmiş
olabileceği düşüncesi ile uygun iki alt model oluşturulmuştur. Oluşturulan bu
modellerden yola çıkarak tahmin değerlerine ulaşılması amaçlanmıştır. Daha sonraki
çalışmalarda, verilerin ikiden daha fazla sınıfa ait gözlemlerin bir araya gelmesi ile
oluşabileceği düşüncesi ile birlikte switching regresyon modelinin genelleştirilmesi
amaçlanmıştır. Verilerin düzey sayılarının ve aynı zamanda bağımsız değişken sayısının
ikiden fazla olması durumu kurulacak olan alt model sayısının da artmasını beraberinde
getirmiştir. Bu aşamada karmaşık problemlerin ve sistemlerin çözümünde sıkça
kullanılmaya başlanan sinir ağlarından faydalanılması amaçlanmıştır. Verilerin
belirlenen sınıflardan herhangi birine ait olma durumunun kesin olmaması bir başka
deyişle bulanık olması durumu ortaya atıldığında ise, switching regresyon modelinin
oluşturulmasında uyarlamalı ağ olarak adlandırılan sinir ağları kullanılmıştır. Bu
yöntemlerde verilerin sahip oldukları sınıf sayısı sezgisel olarak belirlenmekte ve
verilerin normal dağılım ailesinden geldiği durum ele alınmaktadır.
3.2 Bulanık Küme Teorisi
Bulanık Küme teorisi, ilk olarak Lotfı A.Zadeh’in (1965)’de temel önerme ve teorik
temellerini tanımladığı ‘Fuzzy Sets’ başlıklı makalesi ile ortaya çıkmıştır. Bulanık setler
makalesi aslında basılmadan iki yıl önce hazırlanmış, ancak sunmuş olduğu temel
teorilerden ve karşı düşüncelerden dolayı hiçbir bilim dergisi yayınlamaya cesaret
edememiştir. Sadece başyazarlığını Zadeh’in kendisinin yapmış olduğu ‘bilgi ve
kontrol’ dergisi makaleyi yayınlamıştır. Bir süre geçtikten sonra Zadeh bulanık
algoritma teorisini bulanık mantık temeli olarak sunmuştur. O zamandan beri Bulanık
Mantık (Fuzzy Logic) matematikçiler, bilim adamları ve mühendisler tarafından
araştırma ve incelemeye alınmıştır. Sadece son yıllarda Japon bilim adamları ve
sanayiciler 100’den fazla bulanık mantığı temel alan ürünler üretmişlerdir.
Bugün Japonya’da bulanık teknolojisi o kadar öneme sahiptir ki, japonlar bulanık
sözcüğünü bu dönemin ve hatta 3. bin yılının kilit kelimesi olarak görmektedirler.
16
Bulanık Mantığın en önemli kullanım yeri üretimde kontrol sürecidir. Karar destek
sistemler, tıpta teşhis, eksiklerin incelemesi ve araştırılması, yatırım işleri danışmanlığı,
otobüslerin dolaşım programları gibi birçok sistem Bulanık mantık üzerine kurulmuştur.
Bulanık setler teorisi kesin olmayan şartlarda uygulanabilecek en iyi yöntemdir. Bu
teori kesin olmayan birçok tanımlar, değişkenler ve sistemleri matematiksel programa
dönüştürerek, kesin olmayan durumlarda, karar verme, kontrol ve sonuç kriterleri
geliştirir.
Zadeh (1965)’de bulanık kümelerle ilgili olarak şu tanımlar verilmiştir;X’in bir nesne
uzayı olduğu varsayaldığında X’in genel bir elemanı olarak x tanımlanmış olsun. Buna
göre X’deki bir A bulanık kümesi sıralı ikililer kümesi olarak tanımlanır:
{ }XxxxA ∈= )(,( μ
X’deki A bulanık kümesi, X’deki her noktanın [ ]1,0 aralığında bir reel sayı ile ifade
edildiği bir )( xAμ üyelik fonksiyonu ile gösterilir. )( xAμ fonksiyonunun değeri x’in
A içerisindeki üyeliğinin derecesini göstermektedir. Bundan dolayı, )( xAμ ’nin değeri
bire ne kadar yakın ise x’in A içerisindeki üyeliği o derece yüksek olacaktır. )( xAμ ,
sadece 1 ve 0 değerlerini alıyorsa, o zaman A bulanık olmayan bir küme olacaktır.
3.3 Bulanık Sayılar
Eğer A kümesi dışbükey bulanık küme ve α-kesme kümesi bir küme oluşturuyorsa bu
kümeyi tanımlayan parametrelere ‘bulanık sayı’ denir. Değişik tiplerde bulanık sayı
tanımlanabilir olmakla birlikte en çok kullanılanları üçgensel ve yamuksal bulanık
sayılardır. Bu çalışma kapsamında üçgensel bulanık sayılar kullanılmış olup, ~ simgesi
bulanıklığı ifade etmektedir.
17
Üçgensel bir bulanık sayı A(l≤m≤u) ile ifade edilir, burada; m bulanık sayının
ortalamasını, l ve u değerleri ise sırasıyla alt ve üst sınırları yani bulanıklığın kapsamını
göstermektedir.
Bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonu kümeyi oluşturan bulanık sayılara üçgensel
bulanıklığa bağlı olarak tanımlanır. Şekil 3.3 de grafiği verilen A sayısının fonksiyonu
aşağıda verilen eşitlikteki gibidir.
Şekil 3.3 Üçgensel bulanık sayısının grafiği
( ) /( ),( ) ( ) /( ),
,A
x l m l l x mx u x u m m x u
o ddμ
− − ≤ ≤⎧⎪= − − ≤ ≤⎨⎪⎩
Bir üçgensel bulanık sayının üyelik fonksiyonu ( )A xμ aşağıdaki karakteristiklere
sahiptir.
18
● [ ]0,1 kapalı aralığında süreklilik gösterir.
● x’in [ ] [ ], ,l ve u−∞ +∞ aralığındaki bütün değerleri için ( ) 0A xμ = dır,
●[ ],l m aralığında doğrusal olarak artan ve [ ],m u aralığında doğrusal olarak azalan
yapıdır,
● x m= için ( ) 1A xμ =
Bulanık kümelerin kullandığı modellerde birçok değişken bulanık sayılarla ifade edilir.
Bulanık sayılarla yapılan hesaplamalar söz konusu olduğunda işlemlerin nasıl
gerçekleşeceği bulanık küme teorisi içinde oldukça önemli bir yere sahiptir.( Alefeld
Claudio 1998 Alefeld and Mayer 2000 Klir and Yuan 1995 Lai and Hwang 1992
Moore 1979 Terano and Asai and Sugeno 1992 Yapıcı Pehlivan 2005)
3.4 Bulanık Regresyon Modeli
İnsan mantığına göre yapılan, tahmine dayanan bazı sistemlerin modellemesi sistemin
bulanık yapısı göz önünde tutularak gerçekleştirilir. Bu yapı parametreleri bulanık
kümeyle verilen bulanık doğrusal bir fonksiyonu olarak tanımlanır.
Standart regresyon modelleri, modelden bulunan tahminle veri arasındaki farkı gözlenen
hata olarak alır, fakat bulanık regresyon modellerinde ise girdi ve çıktı arasındaki
ilişkiyi veren sistemin yapısından kaynaklanan belirsizlik modellenerek, tahmin ile veri
arasında oluşan boşluğun tamamlanması varsayılır. Burada, sistemin belirsizliğini
açıklayan katsayılar, sistemle birlikte anlatılacaktır. Böylece katsayılar için olabilirliği
veren bulanık sayılı katsayılar alındığında, sistem doğrusal olabilir sistem olarak
adlandırılır. Sistemin olabilirliğinin açıklanmasıyla girdi ve çıktı arasındaki ilişkiyi
veren model ise bulanık regresyon model ismini alır.
19
3.5 Bulanık Parametreli Bulanık Fonksiyonu
X ve Y gibi iki farklı değişken kümesinin olması halinde X kümesinden yararlanarak Y
kümesini bulan bir fonksiyon f(x,a) olarak gösterilir. Eğer bu fonksiyonun parametreleri
A bulanık kümesiyle verilirse, fonksiyon bulanık fonksiyon ismini alır ve f(x,A) ile
gösterilir.
Bir doğrusal modelin bulanık parametrelerinin olabilirlik dağılımı için sistemin bulanık
özelliğine bakılır. Bulanık parametrelerine uygun " üçgen " üyelik fonksiyonu aşağıdaki
gibi tanımlanır (Yager 1979).
Tanım 1
)(: yxf τ→ ),( AxfY =
τ (y) y üzerinde bulunan tüm bulanık alt kümeleri gösterir. Y’nin bulanık kümesi
aşağıdaki üyelik fonksiyonuyla tanımlanır.
{ }{ } { }max ( ), / ( , ) Ø
( ) a/y f(x,a) , / ( , ) Ø
0,
A
Y
a a y f x a
y a y f x a
dd
μ
μ
⎧ ⎫= ≠⎪ ⎪⎪ ⎪= = = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
Tanım 2
Bulanık parametreleri şekil 3.4'de gösterildiği gibi bulanık kümeleriyle tanımlanır.
Aμ (a), A parametresinin üyelik fonksiyonu ile tanımlanır.
( ) min ( )A j Aj ja aμ μ⎡ ⎤= ⎣ ⎦
20
Şekil 3.4 A Parametrelerinin Bulanık Kümesi: A = "Yaklaşık A."
1 ,( )
j jj j j j j
jAj
aa c a a c
ca
o diğer
α
μ
−⎧ ⎫− − ≤ ≤ +⎪ ⎪
= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
Burada 0,0 >≥ jjc α
Tanım 2'nin bulanık parametreleri "yaklaşık a" içerir. Genişliği c ve merkezi a ile
tanımlanır. Böylece bulanık parametreleri A=(Ai,...An) vektor olarak gösterilebilir.
tn
tn ccccA ),...,(,),...,(),,( 11 =αααα
Tanım 1 ve Tanım 2'den anlaşıldığı üzere, bulanık doğrusal fonksiyonunu aşağıdaki
biçimde yazılabilir.
AxxAxAY nn =++= ...11
y'nin üyelik fonksiyonu da aşağıdaki gibi bulunur.
21
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
≠=
==
≠−
−
=
0,0,0
0,0,1
0,1
)(
yx
yx
xxc
axy
y
t
t
Yμ
[ ]1( ,..., ) ( ) 0,1tn Y
t t
Burada x x x ve y
c x y x a
μ= =
≤ −
3.6 Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin Oluşturulması
Bir bulanık doğrusal regresyon modeli belirsiz olaylarda olduğu kadar, belirsizliğin
neden olduğu olaylarda da karar verme bakımından yararlı olacaktır. Bulanık doğrusal
regresyonunda, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki bağıntı (regresyon
katsayıları) bulanık olmayan doğrusal regresyondaki gibi kesin olarak tanımlanamaz.
Bulanık regresyon varsayımı, sistem parametrelerinin bulanıklığından dolayı bağımlı
değişkenin gerçek değerinden hesaplanan değerinin sapmasıdır. Doğrusal modelin
bulanık parametresi sistemin bulanıklığına uygun olası dağılımlar olarak hesaba katılır.
Bir regresyon problemi iki temel hususa bölünmüştür. Bunlardan birincisi en iyi
yaklaşımı veren matematiksel model bulmak, ikincisi ise deneysel veriler için en uygun
modeli yapmaktır (Tanaka1987).
Burada yi çıktı olarak isimlendirilir xij i.ci örnek için j.ci girdi veya j.ci bağımsız
değişken olarak adlandırılır.
Bu uygunlukta lineer regresyon problemiyle sınırlandırılmış, ele alınan doğrusal model
genelde gözlenen değer ( )iy ile hesaplanan değer )( *i
ti xy α= arasındaki sapmayı,
22
gözlenen hata i∈ olarak dikkate alır. Bulanık doğrusal regresyonda ise , bu sapmaların,
sistemin yapısının bulanık olmasına bağlı olduğu varsayılır. Diğer bir deyişle, sapmalar
gözlenen hatalardan çok sistemin bulanık olması ile kapalı olarak ilişkilidir.
Aşağıda modeli yazılan bulanık doğrusal fonksiyonunda,
...l l n iY A x A x Ax= + + =
Burada An(ak, ck) sıralı çiftini içeren bir bulanık parametresidir. ak: bulanık
parametresinin merkezidir ki k.ci regresyon için merkezi değeri gösterir. ck: Bulanık -
parametresinin genişliği veya k.ci parametre katsayısının toleransıdır. Ayrıca
parametrelerin belirsizliğini gösterir.
Aynı zamanda burada A; tanım 2 ile tanımlanan bir bulanık kümedir. Çizelge 3.1'de
olduğu gibi bulanık olmayan verilere sahip olunduğunda bulanık doğrusal regresyon
model probleminin hedefi daha ileriki adımda açıklanacağı üzere Şekil 3.5'deki gibi bir
h derecesinden daha çok yi’i içeren Y*=A*xi şeklindeki bulanık çıktı kümesindeki A*
bulanık parametrelerini belirlemektir. Verilerin dağılımı bir model altındaki olayların
bulanıklığını gösterir. Bu amaçla bulanık parametrelerinin varlığında çıkarılan girdi-
çıktı ilişkileri arasında bir belirsizlik olduğu varsayılarak veriler hesaplanır.
Çizelge 3-1 Girdi-bulanık cıktı verileri
Örnek sayısı Bulanık çıktı(Y) Girdiler(X)
1 1 1 1( , )Y y e= 11 1,...., nx x
. . .
. . .
N ( , )N N NY y e= 1,....,n Nnx x
23
Şekil 3.5. Bulanık çıktısı
Bulanıklaştırılmış çıktı, Yi =(yi,ei) olarak açıklanır. Burada yi merkez, ei'de bir
genişliktir. Girdi-çıktı verisi (Çizelge 3.1) ve Yi'nin üyelik fonksiyonları aşağıdaki
eşitlikle ve (Şekil 3.5)'de verilmiştir.
3.7 Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin Formülasyonu
Bir regresyon problemi aşağıdaki veri setine ait iki temel soruya cevap arar :
1) Veri setine en uygun matematiksel model nedir?
2) En uygun model nasıl belirlenecektir?
i
iY e
yyy
i
−−= 1)(μ
24
Çizelge 3.2 Veri seti
No Çıktı (y) Girdiler(x)
1 1y 11 1,..., nx x
2 2y 21 2,..., nx x
3 3y 31 3,..., nx x
. . ….
N Ny 1,...,N Nnx x
Bilindiği gibi yukarıdaki veri setinde,Yi,i inci örneğe ait çıktı yada gözlenen değerdir.
Benzer şekilde ijX de, i inci örneğin j inci bağımsız değişkeni yada girdisidir.
Doğrusal regresyon modeli xay t= ise , gözlenen değer ile, tahminlenen *iy arasındaki
fark 1, 2,...,i i iy y e i N∗− = = sıfır ortalamalı tesadüf değişkenidir.
Bulanık Doğrusal Regresyon Modelinin grafik yapısı aşağıdaki gibidir. Bu model
0 1i iY A A X= + şeklinde tek değişkenli olup, 0 1(3,1), (1,0.5) 0.5A A ve h= = =
alınmıştır.
Şekil 3.6’de görüleceği gibi merkezi değerler y koordinatında yapılanır. Örneğin X=2
değer için y’nin merkezi ve genişliği aşağıdaki gibi hesaplanır.
Y’nin merkezi y=3+1*2=5
Y’nin genişliği yΔ =1+0.5*2=2 bulunur.
25
Şekil 3.6 Bulanık Doğrusal Regresyonun Grafik Yapısı
Yukarıda Çizelge 3.2 (veri seti) ‘de verilen girdi-çıktı veri Çizelgesinden farklı olarak
normal girdi verilerine karşılık elde edilen ‘Bulanık çıktı’ veri seti aşağıdaki gibidir.
Çizelge 3.3 Bulanık veri seti
Çizelgede verilen normal girdi ve çıktı veri seti formulasyonuna ilişkin hazır bulanık
doğrusal regresyon modeli daha önce verilmişti. Burada ise , ( , )i i iY Y e= şeklinde ifade
edilen ‘bulanık çıktı’ yapısı verilecektir ki,Yi çıktının merkezi ve ie ise genişliği (veya
bulanıklık seviyesi)dir.
Örnek No Bulanık Çıktı (y) Girdiler(x)
1 1 1 1( , )Y Y e= 11 1,..., nx x
N ( , )N N NY Y e= 1,...,N Nnx x
26
Bulanık Doğrusal Regresyon Modelini formüle edebilmek için aşağıdaki üç şartın
sağlandığı varsayılmaktadır.
1) 1 1 ...... .i i n in iY A X A X A X∗ ∗ ∗ ∗= + + =
Şeklinde bir bulanık doğrusal modele verilen bir ix değerine karşılık iy ∗
değeri
( ) 1t
i iyi t
i
y xy
e xα
μ−
= −
Bağıntısı ile elde edilir.
2) .i iy A x∗ ∗= şeklindeki tahminlenen doğrusal bir modelin ( , )i i iy y e= değerine
uygunluk derecesi ih indeks değeri ile ölçülür ki bu değer
hhi iy y ∗⊂ ifadesi h değerini maximize eder. burada
{ }{ }*
( )
( )h
hi yi
i yi
y y y h
y y y h
μ
μ
= ≥
= ≥
İfadeleri h-seviye setlerdir. Bu h indeksi aşağıdaki şekilde açıklanmaktadır. Bulanık
doğrusal modelin tüm 1 2, ,...., ny y y verilerine uyum derecesi [ ]min j ih ifadesi ile
tanımlanmaktadır.
1t
i ii
j ij ij
y ah
c x e
α−= −
−∑
1(1 )
(1 )
j ijj
i
ti i i
c x
h k
k y x e hα
=−
= − + −
∑
27
Şekil 3.7 iy ∗
Değerinin Verilen iy Bulanık Veriye Uyum Derecesi
3) Bulanık Doğrusal Modelin Belirsizliği de 1 2 .... nJ C C C= + + + ile tanımlanır.
Burada problem iA ∗
‘Bulanık Parametre’lerin bulunması olarak açıklanır ki, bütün i
değerleri için geçerli olan ih H≥ eşitsizliğinde J değerini minimum yapar. h değeride
de, Bulanık Doğrusal Model’in uyum derecesi olup, araştırmacı tarafından belirlenir.
hi değeri ise aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır.
1t
i ii
j ij ij
y xh
C X e
α−= −
−∑
Tanaka, Uejıma ve Asai Tarafından yapılan çalışmada elde edilen ( , )i i iA Cα∗ = bulanık
parametreleri aşağıdaki doğrusal programlama problemine çözüm olmuşlardır.
28
, 1 2min .... , 0
. (1 ) (1 )
. (1 ) (1 )
1,....,
c n
ti j ij i i
j
ti j ij i i
j
J C C C c
x h C X y h e
x h C X y h e
i N
α
α
α
= + + + ≥
+ − ≥ −
+ − ≥ − −
=
∑
∑
Yukarıdaki doğrusal programlama kısıtlamaları altında modellenen problem bilinen
genel metotla çözülürse verilen veri seti için en iyi uyum gösteren model bulunabilir.
Genel olarak bu tip uygulamalarda kısıt sayısı 2 N, değişken sayısı n den çok fazladır.
Bu nedenle kurulan modelin primal çözüm yerine dualinin çözülmesi daha kolay
olmaktadır.(Tanaka et al 1982.)
3.8 Doğrusal Bulanık Regresyon Yöntemi
3.8.1 Bulanık regresyon üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi
Bulanık modelli ilk doğrusal regresyon analizi 1982’de Tanaka, Uejima ve Asai
tarafindan ortaya konulmuştur. Bu metoda göre; gözlenen değerlerle hesaplanan
değerler arasındaki sapmalar, bulanık olmayan regresyondaki gibi ölçüm ve gözlem
hatalarından değil, sistem parametrelerinin bulanıklığından veya regresyon
katsayılarının bulanıklığından kaynaklanmaktadır. Regresyon katsayıları bulanık sayılar
olduğu için, tahmin edilen bağımlı değişken de bulanık bir sayıdır. Bu yaklaşımda
tahmin edilen bulanık sayısı, simetrik üçgensel üyelik fonksiyonuna sahip Y =(yi>ei)
Şeklinde gösterilmektedir.
29
Şekil 3.8 h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık Sayının Simetrik üçgensel Bulanık Çıktı
Fonksiyonu
Burada;Yi; bulanık merkez, ei; bulanık genişliktir. Güven seviyesi (h) en uygun modelin
elde edilmesini sağlayacak şekilde seçilmelidir. “h” ne kadar farklı değer alırsa alsın
bulanık ortalama değerler değişmez. Bulanık regresyonda h değerini belirlemek
araştırıcıya bırakılmıştır. h'nin seçimi konusunda belirli bir ölçüt yoktur. Genellikle
tavsiye edilen h seviyesi 0,5’dir.
3.9 Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi
Bulanık regresyon alt sınır, üst sınır ve yayılımların belirlenmesinde Zadeh’in büyütme
prensibi kullanılmaktadır. Verilen herhangi veri çifti (Xi, Yi ) için Şekil 3.8 de
gösterildiği gibi (YU,YL) bulanık regresyon hatları oluşturulur.
30
Şekil 3.9 Bulanık regresyon alt ve üst sınırlarının oluşumu
Burada; (a): Üst sınır, (b): Alt sınırdır. Sınırları sezgisel olarak belirlenen iki veya daha
çok veri noktalarının üstünden geçecek şekilde YU doğrusal regresyon hattı oluşturulur.
Aynı şekilde sınırları iki veya daha çok nokta boyunca veri noktalarının altından
geçecek şekilde YL doğrusal regresyon hattı oluşturulur. Regresyon hatları üzerindeki
seçilen gerçek veriler kullanılarak YU ve YL regresyon denklemleri elde edilir.
h=l
Şekil 3.10. Bulanık regresyon aralıkları
1 ( )2
U Lh i i
iY YY = +
=
denklemi ile elde edilir. Y h=1 bulanık regresyon denkleminden elde edilen bulanık Y
değerleri ile X gözlem değerleri arasında regresyon analizi yapılarak bulanık katsayılar
31
elde edilir. YU ve YL bulanık regresyon denklemleri kullanılarak Yi(alt) ve Yi(üst) bulanık
değerleri elde edilir ve
( ) ( )
2i üst i alt
i
Y Ye
+=
denklemi ile (ei); yayılımları bulunmuş olur.
3.10 Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve Katsayıların Yayılımının Elde
Edilmesi
Bulanık regresyon analizi ile tahminlenen ortalama değerler ile gerçek X değerleri
arasında klasik regresyon analizi yapılarak genel bulanık regresyon denkleminin
katsayıları elde edilir. Katsayılarının yayılımını elde etmek için aşağıdaki denklemden
( ) ( )
2i üst i alt
i
Y Ye
+=
elde edilen sonuçlar ile X gerçek değerleri arasında klasik regresyon analizi yapılarak
genel bulanık regresyon denkleminin yayılımları elde edilmiş olur.
0 0 1 1 1 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ... ( , )k k kY c c X c X c Xα α α α= + + + +
burada; Y: bulanık bağımlı değişken, a;: katsayı, c;: yayılım
(Tanaka et al 1982, Deniz 2006, Chang and Ayyub 2001, Uras 1998, Wang and Tsaur
2000, Shapiro 2004)
3.11 Simpleks Yöntemi
Simpleks yöntemi, herhangi bir Doğrusal Programlama Problemini (d.p.p)sınırlı adım
sonunda tam olarak çözen ya da sınırsız çözüm olduğu belirten yinelemeli bir işlemdir.
32
Simplex yöntemi geometrik gösterimin temelleri ile verilebilir. Simpleks yönteminde,
eğer en iyi çözüm varsa, bu uç noktalardan birinin en iyi olduğu ve sınırlı sayıda uç
nokta olduğunu gösterir. Simpleks yöntemi bir uç noktadan en iyi uç noktaya adım adım
yaklaşma işlemidir. Her adımda en iyi uç noktaya daha yakın olan bir uç noktanın daha
iyi olup olmadığını araştıran, bulunan nokta en iyi nokta değilse, bir sonraki uç
noktanın daha iyi olacağını belirtir.
Yukarıda yöntem, bir uç nokta ile başlanır. Burada sorun ilk uç noktanın nasıl
belirleneceğidir. Orijinal olarak genellikle uygun çözüm, çözüm bölgesinin bir uç
noktasıdır. Eğer orijin bir uç nokta ise tüm kısıtların sağlanması gerekir. Ancak her
zaman bu doğru değildir.
Bu kesimde Simpleks yöntemin işleyişinde kullanılan bazı temel tanımlar verilecektir.
Tanım : 1 2, , ..., nα α α gerçek sayılar olmak üzere nE uzayındaki b vektörü,
1 1 2 2
1
... n n
n
j ji
b a a a
b a
α α α
α=
= + + +
= ∑
biçiminde yazılabiliyorsa ; 1 2; , , ..., nb a α α vektörlerinin doğrusal
bileşimidir(linear combınation) denir.
Tanım 3.1 : a1, a2 , …, an bir vektör uzayının vektörleri olsun. Eğer vektör uzayındaki
her vektör, a1 , a2, …, an nin doğrusal bileşimi olarak gösterilebiliyorsa , bu
vektörler vektör uzayını yaratıyor denir.
Tanım 3.2 : Bir vektör uzayındaki a1 , a2 , ….. an vektörleri için
33
∑=
==+r
ijjjn aa 011 ααα
eşitliği tüm aj , j=1, ……, n için sağlanıyorsa , a1, a2, ….. an vektörleri doğrusal
bağımsız denir.
Eğer en az bir 0≠ja bulunuyorsa, a1, a2, ….. an vektörleri doğrusal bağımlı denir.
Tanım 3.3 : Bir vektör uzayındaki vektörler a1 ,... , an olsun.
Eğer, ,.............,, 21 naaa
a) Doğrusal bağımsız ise,
b) Vektör uzayını yaratıyorsa,
bu vektör uzayı için temel (basis) oluşturur.
Tanım 3.4 :n bilinmeyenli, m denklemden oluşan bir eşanlı doğrusal denklem sistemi,
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
=+++
mnmnmm
knknkk
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
..........
..........
....
....
2211
2211
22222121
11212111
olarak tanımlanır. Matris simgesi ile ,
1 111 12 ln
2 211 12 ln
11 12 ln
11 12 ln
...
...... ... ... ...
...... ... ... ...
...
k k
n n
x ba a ax ba a a
x ba a a
a a a x b
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ya da A x = b biçiminde verilir.
34
3.12. Doğrusal Programlama Probleminin Standard Biçimi
Genel bir d.p.p'nin çözümü ile m tane doğrusal eşitlik ya da eşitsizliği sağlayan ve
doğrusal bir amaç fonksiyonunu en iyileyen n tane Xj değişkenlerinin kümesinin
bulunduğu daha önceki kesimlerde verilmişti. Bu kesimde Xj çözüm kümesinin
Simpleks yöntem ile bulunabilmesi için gerekli standartlaştırma süreci
verilecektir.
Bir d.p.p'nin genel biçimi matematiksel olarak
( ) ∑=
=n
jjj xczMinMax
1 (3.1)
{ } mibxa i
n
jjij ...,,1,
1=≥=≤∑
= (3.2)
njx j ...,,10 =≥ (3.3)
biçimindedir.
Burada aij ,bi ve cj 1er bilinen değişmezler, xj 1er karar değişkeni olarak
tanımlanmıştı. (3.2) kısıtlarını sağlayan herhangi bir xj çözümü, ( 3.3 ) eşitliği ile verilen
negatif olmama kısıtlarını da sağlarsa uygun çözüm olur, z 'yi en küçükleyen ya da en
büyükleyen herhangi uygun çözüm en iyi çözüm olarak adlandırılır.
D.p.p ' nin genel bir yöntemle çözülebilmesi için standard biçime dönüştürülmesi
gerekir. Genel biçimde verilen matematiksel modelde eşitsizlik kısıtlan eşitlik haline
getirilerek standard biçim,
( )
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=≥
==
=
∑
∑
=
=
njx
mibxa
xczMinMax
j
n
jijij
n
jjj
...,,10
...,,11
1
olarak elde edilir. Standard biçime dönüştürme işleminde;
35
1) Tüm kısıtlar eşitlik biçimindedir ve sağ taraftaki i'ler negatif değildir.
2) Tüm değişkenler negatif değildir.
3) Amaç fonksiyon en küçükleme ya da en büyükleme biçimindedir.
Standard biçime dönüştürme işlemi gevşek (slack ) ve fazla (surplus) değişkenlerin
tanımlanması ile yapılır.Bu değişkenler aşağıdaki gibi tanımlanır;
a) k'ıncı kısıtlayıcı (< ) olsun.
∑=
≤n
jkjkj bxa
1
Bu kısıta 0≥+knx 0 değişkeni eklendiğinde,
∑=
+ =+n
jkknjkj bxxa
1
olur. Burada xn+k gevşek değişkendir..
b) l’inci kısıtlayıcı ( )≥ olsun.
∑=
≤n
jjkj bxa
11
Bu kısıttan xn+1 değişkenini çıkarıldığında
∑=
+ =−n
jnjj bxxa
1111
olur. Burada da xn+1 değişkeni fazla değişkendir.
Problemde, b değeri negatif olan
∑=
−≤n
jjj bxa
111
kısıtı varsa ( -1 ) ile çarpılarak
∑=
≥−n
jjj bxa
111
durumuna getirilir.
36
c) Eşitlik biçimindeki kısıtlar aynı şekilde kalır.
Standard biçimde değişken sayısı , eklenen ya da çıkarılan gevşek ve fazla değişkenlere
bağlı olarak n ile n+m arasında değişir. Kısıtlara gevşek ve fazla değişkenler eklenerek
eşitlikler elde edildiğinde amaç fonksiyonun değişmemesi istenir. Bunun için, bu
değişkenlere ilişkin cj değerlerinin sıfır olduğu varsayılır. Gevşek ve fazla değişkenlerin
değerleri, kullanılmayan kapasiteleri ve hammaddelerin miktarlarını gösterir.
Teorem 3.1 :
⎭⎬⎫
=≥+++=
njxaxaxaxAx
j
nnrr
...,,10......11
(3.4)
kısıtları ile,
∑=
+ =+++++=n
jjjnrnn xcxxxcxcz
1111 0...0...
amaç fonksiyonunu en iyilemek
( )⎭⎬⎫
=≥≥=≤++=
rjxbaxaxAx
j
rr
...,,10,,...11
kısıtları altında
∑=
=++=n
jjjrr xcxcxcz
111 ...
amaç fonksiyonunu en iyilemek demektir.
37
4. BULGULAR
Çalışmada Bulanık regresyon analizi için kullanılan Tanaka Modeli aşağıda verilmiştir.
10102211 .... xAxAxAY +++=
Tedavi öncesi ve sonrası yaşam kalitesi ve ilgili bağımsız değişkenler arasındaki
mutlak fark içinde deney ve kontrol grubunda aşağıdaki yapı önerilmiştir.
10102211 .... xAxAxAY Δ++Δ+Δ=Δ
Gerçek hata Y=yi Hesaplanan 1
n
i ii
Y xα=
=∑
Gerçek hata=Bulanık sayı* Y(i) Hesaplanan hata 1
n
i ii
Y c x=
= ∑
Sapma= 1
n
i i ii
y xα=
−∑ Sapma kesri =
1
ˆin
i ii
y y
c x=
−
∑
Üyelik=
1
ˆ1 i
n
i ii
y y
c x=
−−
∑
Alt sınır= 1 1
n n
i i ii i
x c xα= =
−∑ ∑
Üst sınır = 1 1
n n
i i ii i
x c xα= =
+∑ ∑
Gerçek Y nin bulanıklığı(%cx)= 1
n
i ii
i
c x
y=∑
Gerçek Y nin sapması =ˆi
i
y yy−
1
ˆn
i ii
y xα=
=∑
38
Maksimizasyon Yöntemi:
1 1
m ax m in
m in
( , )
(1 ) (1 )
(1 ) (1 )
n n
j j j jj j
i ij
ti ij i i
tii ij i
c x c x
J c x
A c
x h cj x y h e
x h cj x y h e
α
α
α
= =
= − −
=
=
+ − ≥ + − ×
+ − ≤ + − ×
∑ ∑
∑
∑
∑
( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 2 10 10 10
1 1 10 10
1 1 10 10
, , ... ,ˆ ...
...ˆ
i
i i
y a c x a c x a c xy a x a xe c x c x
y Y e
= + + +
= + +
= + +
= ±
A1 Yaş
A2 Vücut kitle indeksi
A3 kolesterol seviyesi
A4 Trigliserid seviyesi
A5 Kan şekeri
A6 Büyük tansiyon
A7 küçük tansiyon
A8 Anksiyete durumu
A9 Anksiyete triadi
A10 Anksiyete toplami
Y Yaşam kalitesi
39
Çizelge 4.1 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)
α C
A1 0.215118 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.000000 0.067288
A4 0.000000 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.043745 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.353699 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık:A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş ; A7 küçük tansiyon; A9 Anksiyet triadi
( ) ( )1 3 7 9(0.215118,0.0) (0.0,0.067288) 0.043745,0.0 0.353699,0.0y x x x x= + + +
( ) ( )1 1 1 3 3 3 7 7 7 9 9 9, ( , ) , ( , )y a c x a c x a c x a c x= + + +
3 3y c xΔ =
Bu sonuçlara göre, yaşam kalitesi, tedavi öncesinde kadınlarda yaşın, küçük tansiyonun
ve anksiyete triadının fonksiyonudur. Diğer parametrelerin regresyon modelinde önemi
yoktur. Burada A3 parametresi sadece C3 parametre genişliği ile ifade edilmiştir. Bu
bize kolestrol seviyesi değişkeninin yaşam kalitesine etkisinin bulanık olduğunu
göstermektedir. Çünkü gerçek etkiyi gösterecek α2 parametresinin modeldeki değeri
sıfırdır.
40
Çizelge 4.2 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Çizelge 4.2’de Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi h=0.5
olarak seçilen regresyon katsayısına göre yapılmıştır. Çizelgeden de görüleceği üzere, Y’nin
modeldeki üyelik fonksiyonu seçilen h değerinin üzerinde çıkmıştır. Hesaplanan Y ile Gerçek Y
arasındaki farkın maksimum olduğu noktada μ(Y) değeri 0.5055 dağılımını gösterirken, hatanın
hemen hemen yok olduğu 5. gözlem değerinde μ(Y) değeri 0.9833 elde edilmiştir. Bu bulanık
regresyon analizine göre regresyon katsayısı , en küçük kareler yönteminde olduğu gibi 11 tane
gözlenen veriye göre değil, ancak her bir verinin modele uygunluğunu gösteren bir değer olarak
ifade edilmektedir. Dolayısıyla modele uymayan hiçbir veri yoktur. Hepsi belli bir derecede
modelle ilişkili ve tanımlıdır. Yani regresyon model verilerine karşı gözlenen değerlerin bir
“Parity plot” grafiği çizildiğinde doğru üzerinden sapan tüm değerler anlamlıdır. h=0.5 ‘te
anlamlı yaşam kalitesi aralığı çıkmıştır.
Gerçek Y Hesaplanan
Y
Y’nin Üyelik
Fonksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 39.000000 33.4681 0.6229 [ 18.7992, 48.1369]
2 37.880000 31.8454 0.5152 [ 19.3970, 44.2937]
3 38.630000 34.4453 0.7532 [ 17.4887, 51.4020]
4 41.250000 32.1370 0.5111 [ 13.4981, 50.7758]
5 30.500000 30.1316 0.9833 [ 8.1284, 52.1349]
6 38.750000 32.1814 0.5143 [ 18.6565, 45.7064]
7 31.500000 34.4453 0.8379 [ 16.2775, 52.6132]
8 22.250000 32.2321 0.5055 [ 12.0456, 52.4186]
9 27.250000 35.4226 0.7008 [ 8.1036, 62.7417]
10 27.250000 35.4226 0.7008 [ 8.1036, 62.7417]
11 27.250000 35.4226 0.7008 [ 8.1036, 62.7417]
41
Çizelge 4.3 Tedavi uygulanan kadınlarin tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı(h=0.5)
α C
A1 0.303259 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.000000 0.118939
A4 0.000000 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.000000 0.000000
A8 0.159465 0.000000
A9 0.475372 0.000000
A10 0.000000 0.000000
*1 1 8 8 9 9
3 3
y x x xy c x
α α α= + +
Δ =
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde A1 Yaş A8 Anksiyete durumu A9 Anksiyete triadi Tedaviye katılan kadınlar grubunda tedavi sonrasında yaşam kalitesine, A1,A8 ve A9
parametreleri etkindir. Kolestrol seviyesi (A3) bulanıktır. Tedavi sonrasında , tedavi
yapılmadan önceki A9 parametresi yerini korumuş, ancak küçük tansiyon (A7)’nin
yerine, yine Anksiyete durumu(A8) almıştır. Kolestrol seviyesi bulanıklık göstermekle
birlikte, artık tedavi sonrasında psikolojik faktörlerin yaşam kalitesini etkilediği
görülmüştür. Vücudun metabolizma ile ilgili fiziksel parametrelerin olumsuz etkisi
ortadan kalkmıştır. Yani tedaviye düzenli uyulduğu takdirde yaşam kalitesi daima
artacaktır.
42
Çizelge 4.4 Tedavi uygulanan kadınlarin tedavi sonrasi bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Gerçeklik
Aralığı
1 51.380000 46.6312 0.8143 [ 21.0593, 72.2032]
2 47.880000 46.3623 0.9149 [ 28.5214, 64.2033]
3 52.250000 49.9374 0.9155 [ 22.5813, 77.2935]
4 56.250000 43.7455 0.5110 [ 18.1735, 69.3174]
5 36.380000 42.6949 0.7565 [ 16.7661, 68.6237]
6 52.880000 42.4401 0.5124 [ 21.0310, 63.8491]
7 59.630000 46.1314 0.5108 [ 18.5375, 73.7253]
8 28.250000 47.0203 0.5037 [ 9.1976, 84.8430]
9 42.250000 44.6596 0.9349 [ 7.6695, 81.6498]
10 42.250000 44.6596 0.9349 [ 7.6695, 81.6498]
11 42.250000 44.6596 0.9349 [ 7.6695, 81.6498]
43
Çizelge 4.5 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonra bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)
α C
A1 0.303148 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.000000 0.000000
A4 0.000000 0.197139
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.000000 0.000000
A8 0.159539 0.000000
A9 0.474443 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık A4 Trigliserit seviyesinde gözükmektedir
A1 Yaş
A8 Anksiyete durumu
A9 Anksiyete triadi *
1 1 8 8 9 9
4 4
y x x xy c x
α α α= + +
Δ =
44
Çizelge 4.6 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Çizelge 4.4’den görüldüğü gibi h=0.5 derecesi, deneysel verilerin tüm üyelik
fonksiyonlarını içine almıştır. Geçerlilik aralığı ortalamayı kapsamaktadır. Çizelge 4.5
ve 4.6 ‘da h=0.7 için regresyon amaç fonksiyonunun geçerlilik aralığı daha genişlemiş
yine üyelikler 0.7’nin üzerinde olarak bu kümenin içine alınmıştır. İlgili parametredeki
bulanıklık artmıştır. Yani H derecesini arttırdıkça her parametrenin regresyon
modelinde bulunma olasılığı azalmaktadır.Regresyon modelin geçerlilik aralığında -
16.6989 gibi anlamsız (pert) noktalar elde edilmiştir.
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 51.380000 46.5872 0.8869 [ 4.2024, 88.9720]
2 47.880000 46.3201 0.9472 [ 16.7493, 75.8909]
3 52.250000 49.8880 0.9479 [ 4.5461, 95.2299]
4 56.250000 43.7035 0.7040 [ 1.3187, 86.0883]
5 36.380000 42.6546 0.8540 [ -0.3216, 85.6309]
6 52.880000 42.3933 0.7045 [ 6.9084, 77.8783]
7 59.630000 46.0883 0.7039 [ 0.3521, 91.8244]
8 28.250000 46.9724 0.7013 [ -15.7177, 109.6625]
9 42.250000 44.6112 0.9615 [ -16.6989, 105.9213]
10 42.250000 44.6112 0.9615 [ -16.6989, 105.9213]
11 42.250000 44.6112 0.9615 [ -16.6989, 105.9213]
45
Çizelge 4.7 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları(h=0.7)
α C
A1 0.214334 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.000000 0.111348
A4 0.000000 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.044344 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.353013 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde
A1 Yaş
A7 küçük tansiyon
A9 Anksiyete triadi
*
1 1 7 7 9 9
3 3
y x x xy c x
α α α= + +
Δ =
46
Çizelge 4.8 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 39.000000 33.4257 0.7704 [ 9.1517, 57.6996]
2 37.880000 31.8140 0.7055 [ 11.2146, 52.4135]
3 38.630000 34.4112 0.8496 [ 6.3514, 62.4710]
4 41.250000 32.1209 0.7040 [ 1.2774, 62.9645]
5 30.500000 30.1141 0.9894 [ -6.2968, 66.5251]
6 38.750000 32.1522 0.7052 [ 9.7711, 54.5332]
7 31.500000 34.4112 0.9032 [ 4.3471, 64.4753]
8 22.250000 32.2048 0.7020 [ -1.1997, 65.6093]
9 27.250000 35.3967 0.8198 [ -9.8107, 80.6042]
10 27.250000 35.3967 0.8198 [ -9.8107, 80.6042]
11 27.250000 35.3967 0.8198 [ -9.8107, 80.6042]
Çizelge 4.8 sonuçlarına göre, tedaviden önce küçük tansiyon önemli iken ilaçlarla bu
normale getirildiğinden ilaçların etkisiyle anksiyete durumu tedaviden sonra
gözlenmektedir. h=0.5 ve 0.7 için aynı parametreler bulunmakla birlikte, h=0.5 te
bulanıklık daha azdır. Çizelge 4.5’teki 3A ve çizelge 4.7 deki A3(i katsayıları).
47
Çizelge 4.9 Kontrol grubundaki kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.308461 0.000000
A3 0.023044 0.049619
A4 0.024889 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.095366 0.000000
A7 0.113464 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde
A2 Vücud kitle indexi A4 Trigliserid seviyesi
A3 kolesterol seviyesi A6 Büyük tansiyon A7 küçük tansiyon *
2 2 3 3 4 4 6 6 7 7
3 3
y x x x a x a xy c x
α α α= + + + +
Δ =
Çizelge 4.9’da kontrol grubu kadınlarda h=0.5 seviyesi için , tedavi uygulanan kadınlardaki denemeye başlanmadan önce durum ile karşılaştırıldığında , her ay sonu yaşam kalitesi testi yapıldığından tedavi uygulanan kadınlarda gözlenmeyen trigliserid seviyesi ve vücut kitle indeksi parameteleri kontrol grubunda ortaya çıkmıştır.Kontrol grubunda ilaç tedavisi uygulanmadığı için Anksiyete durumu gözlenmemiştir.
48
Çizelge 4.10 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 29.300000 34.5064 0.5803 [ 22.1017, 46.9111]
2 50.300000 42.8608 0.5164 [ 27.4789, 58.2427]
3 39.500000 33.7323 0.5646 [ 20.4840, 46.9805]
4 43.100000 46.8638 0.7592 [ 31.2339, 62.4938]
5 40.000000 38.5696 0.8856 [ 26.0656, 51.0736]
6 41.000000 39.6458 0.8484 [ 30.7144, 48.5773]
7 44.600000 48.9917 0.5241 [ 39.7626, 58.2209]
8 36.200000 42.3704 0.5142 [ 29.6679, 55.0728]
9 29.500000 36.9443 0.5097 [ 21.7610, 52.1277]
10 34.500000 35.2956 0.9337 [ 23.2878, 47.3034]
11 36.300000 38.2065 0.8135 [ 27.9850, 48.4280]
12 38.200000 41.0729 0.7307 [ 30.4048, 51.7410]
13 43.000000 36.6407 0.5164 [ 23.4917, 49.7897]
14 37.200000 41.9761 0.5187 [ 32.0523, 51.8999]
15 39.700000 43.5472 0.6599 [ 32.2341, 54.8603]
Çizelge 4.10 h=0.5 için elde edilene regresyon analizi sonuçlarını göstermektedir.
Üyelik fonksiyonu beklenilen h=0.5 değerinin üstünde çıkmıştır. Geçerlilik aralığı
deneysel verileri kapsamaktadır.
49
Çizelge 4.11 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.000450 0.000000
A3 0.031121 0.099838
A4 0.000000 0.000000
A5 0.131329 0.000000
A6 0.022349 0.000000
A7 0.143248 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A2 Vücut kitle indeksi A5 Kan şekeri
A3 kolesterol seviyesi A6 Büyük tansiyon
A7 küçük tansiyon *
2 2 3 3 5 5 6 6 7 7
3 3
y x x x a x a xy c x
α α α= + + + +
Δ =
Çizelge 4.11 den 6 ay sonra tedavi olmadığı için kontrol grubu kadınlarda aynı
parametrelerin yaşam kalitesine etkisi devam etmektedir. Bu parametrelerin daha
büyük bulunmasıyla tedavi yapılmazsa yaşam kalitesinin değişimine sebep olacağını
göstermektedir.
50
Çizelge 4.12 Kontrol grubu kadınlarda tedavi sonra bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 16.000000 30.6460 0.5027 [ 1.1938, 60.0983]
2 40.000000 35.1820 0.8478 [ 3.5333, 66.8308]
3 44.000000 32.2391 0.5092 [ 8.2779, 56.2003]
4 37.00000 37.5966 0.9790 [ 9.1427, 66.0505]
5 30.000000 30.9285 0.9616 [ 6.7676, 55.0893]
6 36.000000 30.4391 0.5157 [ 18.9577, 41.9205]
7 44.000000 41.3756 0.8748 [ 20.4096, 62.3416]
8 37.000000 33.1476 0.8527 [ 6.9900, 59.3052]
9 34.000000 33.3003 0.9777 [ 1.9511, 64.6495]
10 46.000000 34.3489 0.5097 [ 10.5874, 58.1104]
11 32.000000 34.1978 0.8962 [ 13.0321, 55.3635]
12 29.000000 39.2380 0.5070 [ 18.4717, 60.0044]
13 43.000000 33.0312 0.5105 [ 12.6642, 53.3982]
14 36.000000 35.1030 0.9539 [ 15.6346, 54.5715]
15 39.000000 33.9027 0.7799 [ 10.7403, 57.0652]
51
Çizelge 4.13 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.309081 0.000000
A3 0.022765 0.081777
A4 0.024939 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.095558 0.000000
A7 0.113692 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesinde
A2 Vücut kitle indexi
A3 kolesterol seviyesi
A4 Trigliserid seviyesi
A6 Büyük tansiyon
A7 küçük tansiyon *
2 2 3 3 4 4 6 6 7 7
3 3
y x x x a x a xy c x
α α α= + + + +
Δ =
52
Çizelge 4.14 Kontrol grubu kadınlarda denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 29.300000 34.4942 0.7459 [ 14.0499, 54.9385]
2 50.300000 42.8458 0.7060 [ 17.4949, 68.1968]
3 39.500000 33.7130 0.7350 [ 11.8785, 55.5475]
4 43.100000 46.8553 0.8542 [ 21.0955, 72.6151]
5 40.000000 38.5649 0.9304 [ 17.9571, 59.1728]
6 41.000000 39.6668 0.9094 [ 24.9469, 54.3867]
7 44.600000 49.0296 0.7088 [ 33.8190, 64.2401]
8 36.200000 42.3721 0.7052 [ 21.4371, 63.3070]
9 29.500000 36.9188 0.7035 [ 11.8950, 61.9426]
10 34.500000 35.2876 0.9602 [ 15.4975, 55.0777]
11 36.300000 38.2161 0.8863 [ 21.3700, 55.0622]
12 38.200000 41.0853 0.8359 [ 23.5032, 58.6674]
13 43.000000 36.6279 0.7060 [ 14.9569, 58.2989]
14 37.200000 41.9952 0.7068 [ 25.6398, 58.3506]
15 39.700000 43.5604 0.7930 [ 24.9152, 62.2056]
53
Çizelge 4.15 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)
α C
A1 0.001563 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.030762 0.165384
A4 0.000000 0.000000
A5 0.130224 0.000000
A6 0.028169 0.000000
A7 0.135346 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş A3 kolesterol seviyesi
A5 Kan şekeri A6 Büyük tansiyon
A7 küçük tansiyon *
1 1 3 3 5 5 6 6 7 7
3 3
y x x x a x a xy c x
α α α= + + + +
Δ =
54
Çizelge 4.16 Kontrol grubu kadınlarda deneme sonrasıı bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 16.000000 30.5879 0.7010 [ -18.2004, 79.3763]
2 40.000000 35.1146 0.9068 [ -17.3122, 87.5414]
3 44.000000 32.2231 0.7033 [ -7.4691, 71.9153]
4 37.000000 37.7487 0.9841 [ -9.3858, 84.8832]
5 30.000000 30.9071 0.9773 [ -9.1159, 70.9301]
6 36.000000 30.4012 0.7056 [ 11.3820, 49.4204]
7 44.000000 41.3123 0.9226 [ 6.5816, 76.0430]
8 37.000000 33.1988 0.9123 [ -10.1319, 76.5294]
9 34.000000 33.2569 0.9857 [ -18.6737, 85.1876]
10 46.000000 34.3283 0.7035 [ -5.0332, 73.6897]
11 32.000000 34.1858 0.9377 [ -0.8756, 69.2473]
12 29.000000 39.2321 0.7026 [ 4.8322, 73.6320]
13 43.000000 33.0063 0.7038 [ -0.7321, 66.7447]
14 36.000000 34.9976 0.9689 [ 2.7477, 67.2475]
15 39.000000 33.9841 0.8693 [ -4.3850, 72.3533]
55
Çizelge 4.17 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.334820 0.000000
A3 0.045477 0.062209
A4 0.033376 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.109353 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.480031 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi,
A2 Vücut kitle indexi A4 Trigliserid seviyesi
A3 kolesterol seviyesi A7 küçük tansiyon
A9 Anksiyet triadi *
2 2 3 3 7 7 9 9
3 3
y x x a x xy c x
α α α= + + +
Δ =
Çizelge 4.17’de h=0.5 seviyesi için tedavi öncesi erkeklerde kadınlardan farklı olarak
trigliserid seviyesi ve vücut kitle indeksi önemli olmaktadır. Diğer parametrelerin
yaşam kalitesine etkisi aynıdır.
56
Çizelge 4.18 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 45.630000 50.3979 0.8239 [ 23.3230, 77.4728]
2 43.000000 51.2127 0.5927 [ 31.0490, 71.3765]
3 48.380000 45.3894 0.8287 [ 27.9338, 62.8450]
4 43.500000 44.8531 0.9295 [ 25.6466, 64.0597]
5 43.500000 55.5221 0.5559 [ 28.4486, 82.5957]
6 47.750000 45.9576 0.9016 [ 27.7510, 64.1643]
7 56.380000 48.1985 0.5672 [ 29.2967, 67.1002]
8 42.380000 49.2673 0.7404 [ 22.7385, 75.7962]
9 43.750000 43.2578 0.9778 [ 21.0808, 65.4347]
10 48.380000 50.0984 0.9097 [ 31.0722, 69.1246]
11 39.250000 52.7539 0.5072 [ 25.3512, 80.1567]
12 50.380000 44.0501 0.5191 [ 30.8883, 57.2118]
13 37.130000 46.5972 0.5097 [ 27.2894, 65.9051]
14 47.500000 45.6145 0.9024 [ 26.2881, 64.9409]
15 38.250000 47.0708 0.5107 [ 29.0445, 65.0971]
16 39.880000 50.5108 0.5900 [ 24.5843, 76.4373]
17 49.000000 53.4546 0.8317 [ 26.9939, 79.9153]
18 43.630000 44.0952 0.9792 [ 21.6860, 66.5044]
19 42.880000 51.3740 0.6852 [ 24.3899, 78.3581]
20 53.880000 45.4850 0.5155 [ 28.1582, 62.8118]
21 50.630000 43.7856 0.6310 [ 25.2360, 62.3353]
22 45.750000 48.9886 0.8099 [ 31.9531, 66.0241]
23 38.000000 49.4946 0.5388 [ 24.5694, 74.4199]
24 41.880000 49.4569 0.6665 [ 26.7366, 72.1772]
25 40.750000 51.6369 0.5092 [ 29.4534, 73.8204]
26 44.130000 43.3941 0.9495 [ 28.8225, 57.9657]
57
Çizelge 4.19 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)
α C
A1 0.054176 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.130534 0.160138
A4 0.046905 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.095366 0.000000
A7 0.270005 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.072179 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş A6 Büyük tansiyon
A3 kolesterol seviyesi A7 küçük tansiyon
A4 Trigliserid seviyesi A9 Anksiyet triadi *
1 1 3 3 4 4 6 6 7 7 9 9
3 3
y x x x a x a x a xy c x
α α α= + + + + +
Δ =
Çizelge 4.19’dan görüldüğü gibi tedavi sonrası erkeklerde kolestrol, trigliserid
seviyesi, küçük tansiyon ve anksiyete triadı yaşam kalitesine etkisini sürdürmektedir.
Buradan kalp hastalarının yaşadığı sürece bu parametrelerin düzenle takip edilmesi
gerektiğini göstermektedir
58
Çizelge 4.20 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 65.630000 61.7956 0.8838 [ 28.8072, 94.7840]
2 53.750000 60.0352 0.7987 [ 28.8083, 91.2620]
3 70.130000 59.2260 0.6041 [ 31.6823, 86.7697]
4 67.250000 58.7570 0.7054 [ 29.9322, 87.5818]
5 53.750000 65.0044 0.6731 [ 30.5748, 99.4341]
6 63.500000 60.2353 0.8938 [ 29.4889, 90.9818]
7 60.000000 58.0336 0.9347 [ 27.9277, 88.1395]
8 50.880000 61.4310 0.6978 [ 26.5210, 96.3411]
9 56.000000 57.5352 0.9467 [ 28.7104, 86.3600]
10 59.750000 51.6408 0.5177 [ 34.8263, 68.4552]
11 68.250000 63.6046 0.8585 [ 30.7763, 96.4328]
12 67.250000 54.7745 0.5131 [ 29.1524, 80.3965]
13 48.750000 50.1396 0.9174 [ 33.3252, 66.9541]
14 63.250000 50.7545 0.5123 [ 25.1325, 76.3765]
15 42.750000 57.5887 0.5071 [ 27.4828, 87.6946]
16 52.500000 62.8016 0.6751 [ 31.0943, 94.5089]
17 69.880000 59.5732 0.7048 [ 24.6632, 94.4832]
18 54.250000 64.7981 0.6755 [ 32.2901, 97.3061]
19 52.500000 68.9588 0.5889 [ 28.9244, 108.9933]
20 74.750000 59.2693 0.5118 [ 27.5620, 90.9766]
21 63.500000 59.6480 0.8700 [ 30.0225, 89.2735]
22 61.630000 59.2657 0.9202 [ 29.6402, 88.8912]
23 52.000000 62.0234 0.6635 [ 32.2378, 91.8090]
24 54.130000 70.5732 0.5290 [ 35.6632, 105.4833]
25 46.630000 62.4902 0.5073 [ 30.3025, 94.6778]
26 40.130000 52.5782 0.5373 [ 25.6750, 79.4813]
59
Çizelge 4.21 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi bulanık regresyon katsayısı (h=0.7)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.339220 0.000000
A3 0.045470 0.103621
A4 0.000000 0.054062
A5 0.000000 0.000000
A6 0.095366 0.000000
A7 0.106652 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.481754 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi
A2 Vücut kitle indeksi A7 küçük tansiyon
A3 kolesterol seviyesi A9 Anksiyet triadi *
2 2 3 3 7 7 9 9
3 3 4 4
y x x x a xy c x c x
α α α= + + +
Δ = +
h=0.7 için bulunan parametreler h=0.5 için bulunan parametrelerle aynıdır. Ancak A4
parametresinde bulanıklık ortaya çıkmıştır.
60
Çizelge 4.22 Tedavi uygulanan erkekler tedavi öncesi bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 45.630000 50.3874 0.8935 [ 5.7182, 95.0567]
2 43.000000 51.2245 0.7523 [ 18.0211, 84.4279]
3 48.380000 45.3486 0.8946 [ 16.5918, 74.1054]
4 43.500000 44.8103 0.9586 [ 13.1431, 76.4775]
5 43.500000 55.5148 0.7313 [ 10.8050, 100.2246]
6 47.750000 45.9523 0.9401 [ 15.9475, 75.9570]
7 56.380000 48.1765 0.7374 [ 16.9373, 79.4157]
8 42.380000 49.2543 0.8431 [ 5.4410, 93.0676]
9 43.750000 43.2216 0.9855 [ 6.7429, 79.7003]
10 48.380000 50.0888 0.9457 [ 18.6423, 81.5353]
11 39.250000 52.7049 0.7026 [ 7.4590, 97.9509]
12 50.380000 44.0358 0.7069 [ 22.3883, 65.6834]
13 37.130000 46.5354 0.7035 [ 14.8097, 78.2610]
14 47.500000 45.6304 0.9413 [ 13.7605, 77.5004]
15 38.250000 47.0694 0.7039 [ 17.2854, 76.8534]
16 39.880000 50.4448 0.7533 [ 7.6271, 93.2624]
17 49.000000 53.4646 0.8979 [ 9.7188, 97.2103]
18 43.630000 44.0471 0.9887 [ 7.1494, 80.9448]
19 42.880000 51.3780 0.8094 [ 6.7989, 95.9572]
20 53.880000 45.4581 0.7056 [ 16.8499, 74.0662]
21 50.630000 43.7349 0.7748 [ 13.1175, 74.3524]
22 45.750000 48.9308 0.8869 [ 20.8002, 77.0614]
23 38.000000 49.3876 0.7236 [ 8.1918, 0.5834]
24 41.880000 49.4119 0.7987 [ 11.9961, 86.8277]
25 40.750000 51.6163 0.7034 [ 14.9843, 88.2483]
26 44.130000 43.3506 0.9677 [ 19.2566, 67.4445]
61
Çizelge 4.23 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon katsayısı (h=0.7)
α C
A1 0.054045 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.130764 0.264853
A4 0.046840 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.269250 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.072235 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş A7 küçük tansiyon
A3 kolesterol seviyesi A9 Anksiyet triadi
A4 Trigliserid seviyesi
*1 1 3 3 4 4 7 7 9 9
3 3
y x x a x x a xy c x
α α α= + + + +
Δ =
Çizelge 4.23 ten de görüleceği gibi, h=0.5 için bulunan aynı parametreler elde edilmiştir.
62
Çizelge 4.24 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi sonrası bulanık regresyon analizi
(h=0.7) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 65.630000 61.7724 0.9293 [ 7.2127, 116.3321]
2 53.750000 60.0095 0.8788 [ 8.3633, 111.6558]
3 70.130000 59.1844 0.7597 [ 13.6297, 104.7391]
4 67.250000 58.7221 0.8211 [ 11.0486, 106.3956]
5 53.750000 64.9750 0.8029 [ 8.0316, 121.9183]
6 63.500000 60.2080 0.9353 [ 9.3563, 111.0597]
7 60.000000 58.0029 0.9599 [ 8.2106, 107.7952]
8 50.880000 61.4134 0.8176 [ 3.6755, 119.1513]
9 56.000000 57.5068 0.9684 [ 9.8333, 105.1803]
10 59.750000 51.5856 0.7064 [ 23.7761, 79.3952]
11 68.250000 63.5730 0.9139 [ 9.2782, 117.8678]
12 67.250000 54.7381 0.7047 [ 12.3616, 97.1145]
13 48.750000 50.0866 0.9519 [ 22.2770, 77.8961]
14 63.250000 50.7261 0.7045 [ 8.3497, 93.1026]
15 42.750000 57.5589 0.7026 [ 7.7666, 107.3512]
16 52.500000 62.7692 0.8042 [ 10.3284, 115.2100]
17 69.880000 59.5576 0.8212 [ 1.8197, 117.2955]
18 54.250000 64.7626 0.8045 [ 10.9975, 118.5277]
19 52.500000 68.9387 0.7517 [ 2.7255, 135.1519]
20 74.750000 59.2412 0.7043 [ 6.8004, 111.6821]
21 63.500000 59.6136 0.9207 [ 10.6158, 108.6113]
22 61.630000 59.2325 0.9511 [ 10.2347, 108.2303]
23 52.000000 61.9829 0.7974 [ 12.7203, 111.2455]
24 54.130000 70.5369 0.7158 [ 12.7990, 128.2748]
25 46.630000 62.4601 0.7026 [ 9.2247, 115.6955]
26 40.130000 52.5503 0.7209 [ 8.0551, 97.0456]
63
Çizelge 4.25 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayısı (h=0.5)
α C
A1 0.196966 0.000000
A2 0.265179 0.000000
A3 0.019047 0.142814
A4 0.002515 0.000000
A5 0.111505 0.000000
A6 0.021139 0.000000
A7 0.000000 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş A4 Trigliserid seviyesi
A2 Vücut kitle indeksi A5 Kan şekeri
A3 kolesterol seviyesi A6 Büyük tansiyon
Çizelge 4.25 kontrol grubu erkeklerin denemeye başlanmadan önce kadınlar Çizelge 4.11 ile karşılaştırıldığında farklı olarak, kan şekeri ve yaş parametrelerinin de yaşam kalitesine etkilediği görülmektedir.
*1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
3 3
y x x x a x a x a xy c x
α α α= + + + + +Δ =
64
Çizelge 4.26 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.5) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 48.000000 35.0625 0.5425 [ 6.7854, 63.3396]
2 41.000000 54.8632 0.5073 [26.7289, 82.9975]
3 36.000000 29.5688 0.7498 [ 3.8623, 55.2753]
4 40.000000 35.2473 0.8230 [ 8.3984, 62.0963]
5 51.000000 36.0622 0.6264 [ 3.9256, 76.0501]
6 39.000000 47.5770 0.7207 [ 16.8721, 78.2820]
7 56.000000 40.7142 0.5090 [ 9.5808, 71.8476]
8 42.000000 39.2341 0.9354 [ 3.6100, 82.0782]
9 22.000000 34.6013 0.5043 [ 9.1805, 60.0222]
10 52.000000 37.2655 0.5087 [ 7.2746, 67.2564]
11 48.000000 31.7459 0.5073 [ 1.2441, 64.7359]
12 42.000000 36.9543 0.8528 [ 2.6790, 71.2296]
13 43.000000 40.0021 0.9253 [ 0.1286, 80.1327]
14 44.000000 52.1849 0.7996 [ 11.3402, 93.0296]
15 30.000000 27.5833 0.8791 [ 7.5894, 47.5773]
16 44.000000 40.0650 0.9082 [ -2.7791, 82.9092]
17 18.000000 33.2633 0.5029 [ 2.5583, 63.9682]
18 46.000000 33.3062 0.5089 [ 7.4570, 59.1555]
19 45.000000 39.5739 0.8618 [ 0.3002, 78.8477]
20 40.000000 36.4507 0.8678 [ 9.6017, 63.2997]
65
Çizelge 4.27 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıı bulanık regresyon katsayısı (h=0.5)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.308461 0.000000
A3 0.023044 0.049619
A4 0.024889 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.095366 0.000000
A7 0.113464 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A2 Vücut kitle indekesi
A4 Trigliserid seviyesi
A6 Büyük tansiyon
A7 Küçük tansiyon *
1 1 2 2 4 4 6 6
3 3
y x x a x a xy c x
α α= + + +
Δ =
66
Çizelge 4.28 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıı bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 34.880000 43.2598 0.6279 [20.7399, 65.7798]
2 38.250000 54.4846 0.5058 [ 21.6345, 87.3348]
3 37.630000 36.4905 0.9394 [ 17.6895, 55.2916]
4 34.630000 44.2875 0.5935 [ 20.5280, 68.0471]
5 44.500000 36.4589 0.5135 [ 19.9305, 52.9873]
6 33.630000 42.5050 0.6059 [ 19.9851, 65.0250]
7 39.500000 42.9830 0.8446 [ 20.5663, 65.3996]
8 44.250000 41.0358 0.8318 [ 21.9249, 60.1467]
9 34.380000 46.6540 0.5247 [ 20.8284, 72.4796]
10 46.130000 37.8388 0.5136 [ 20.7939, 54.8837]
11 47.250000 49.9353 0.9139 [ 18.7380, 81.1326]
12 40.130000 39.0552 0.9466 [ 18.9113, 59.1992]
13 38.880000 44.3830 0.7522 [ 22.1730, 66.5930]
14 39.630000 40.7724 0.9453 [ 19.9053, 61.6395]
15 22.250000 26.9548 0.5897 [ 15.4882, 38.4213]
16 44.380000 38.8455 0.7024 [ 20.2510, 57.4399]
17 23.880000 30.4758 0.5088 [ 17.0465, 43.9051]
18 48.380000 51.3763 0.9040 [ 20.1790, 82.5736]
19 41.130000 37.9381 0.8161 [ 20.5833, 55.2929]
20 44.630000 36.3829 0.5132 [ 19.4413, 53.3245]
67
Çizelge 4.29 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon katsayısı (h=0.7)
α C
A1 0.189820 0.000000
A2 0.279067 0.000000
A3 0.016571 0.235141
A4 0.003489 0.000000
A5 0.11260 0.000000
A6 0.027058 0.000000
A7 0.000000 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş
A2 Vücut kitle indeksi
A3 kolesterol seviyesi
A4 Trigliserid seviyesi
A5 Kan şekeri
A6 Büyük tansiyon *
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
3 3
y x x a x a x a x a xy c x
α α= + + + + +Δ =
68
Çizelge 4.30 Kontrol grubu erkeklerde denemeye başlanmadan önce ilgili parametreler bakımından bulanık regresyon analizi (h=0.7) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 48.750000 35.4109 0.7135 [-11.1470, 81.9688]
2 41.880000 55.6518 0.7027 [ 9.3290, 101.9746]
3 36.630000 29.9461 0.8421 [-12.3792, 72.2715]
4 40.380000 35.7074 0.8943 [ -8.4991, 79.9138]
5 51.630000 36.3730 0.7683 [ -29.4665, 102.2124]
6 39.380000 48.0690 0.8281 [ -2.4863, 98.6243]
7 56.380000 41.1715 0.7033 [ -10.0892, 92.4322]
8 42.630000 39.3947 0.9541 [ -31.1476, 109.9370]
9 22.750000 35.2388 0.7016 [ -6.6163, 77.0939]
10 52.750000 38.0950 0.7032 [ -11.2846, 87.4746]
11 48.500000 32.3508 0.7027 [ -21.9668, 86.6684]
12 42.500000 37.3834 0.9093 [ -19.0504, 93.8172]
13 43.250000 40.5711 0.9595 [ -25.5035, 106.6457]
14 44.630000 52.6557 0.8807 [ -14.5946, 119.9060]
15 30.380000 28.1619 0.9326 [ -4.7578, 61.0817]
16 44.380000 40.2957 0.9421 [ -30.2465, 110.8380]
17 18.500000 33.6116 0.7011 [ -16.9437, 84.1669]
18 46.630000 34.0023 0.7033 [ -8.5582, 76.5628]
19 45.250000 39.8016 0.9157 [ -24.8622, 104.4653]
20 40.250000 37.0207 0.9269 [ -7.1858, 81.2272]
69
Çizelge 4.31 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıi bulanık regresyon katsayısı(h=0.7)
Α C
A1 0.097881 0.000000
A2 0.221496 0.000000
A3 0.000000 0.000000
A4 0.114611 0.170666
A5 0.000000 0.000000
A6 0.052833 0.000000
A7 0.000000 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi
A1 Yaş
A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi
A6 Büyük tansiyon
*
1 1 2 2 4 4 6 6
4 4
y x x a x a xy c x
α α= + + +
Δ =
70
Çizelge 4.32 Kontrol grubu erkeklerde deneme sonrasıi bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 34.880000 43.2263 0.7757 [6.0212, 80.4315]
2 38.250000 54.4179 0.7021 [0.1461, 108.6896]
3 37.630000 36.4597 0.9623 [ 5.3985, 67.5209]
4 34.630000 44.2468 0.7550 [ 4.9936, 83.4999]
5 44.500000 36.4423 0.7049 [ 9.1358, 63.7488]
6 33.630000 42.4736 0.7623 [ 5.2684, 79.6787]
7 39.500000 42.9494 0.9069 [ 5.9149, 79.9839]
8 44.250000 41.0222 0.8978 [ 9.4490, 72.5954]
9 34.380000 46.6077 0.7134 [ 3.9413, 89.2742]
10 46.130000 37.8212 0.7049 [ 9.6613, 65.9811]
11 47.250000 49.8617 0.9493 [-1.6794, 101.4028]
12 40.130000 39.0223 0.9667 [ 5.7424, 72.3021]
13 38.880000 44.3530 0.8508 [ 7.6598, 81.0462]
14 39.630000 40.7452 0.9677 [ 6.2707, 75.2197]
15 22.250000 26.9429 0.7523 [ 7.9990, 45.8868]
16 44.380000 38.8252 0.8192 [ 8.1054, 69.5451]
17 23.880000 30.4651 0.7032 [ 8.2785, 52.6517]
18 48.380000 51.3035 0.9433 [ -0.2376, 102.8446]
19 41.130000 37.9227 0.8881 [ 9.2508, 66.5946]
20 44.630000 36.3678 0.7048 [ 8.3786, 64.3570]
71
Çizelge 4.33 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları. (h=0.1)
α C
A1 0.00000 0.00000
A2 3.08894 0.00000
A3 0.00000 0.00000
A4 0.07331 0.06992
A5 0.03690 0.00000
A6 0.00000 0.00000
A7 0.78974 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 1.19592 0.00000
A10 0.00000 0.00000
Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi
A2 Vücut kitle indexi
A4 Trigliserid seviyesi
A5 Kan şekeri
A7 küçük tansiyon
A9 Anksiyet triadi *
2 2 4 4 5 5 7 7 9 9
4 4
y x a x a x a x a xy c x
α= + + + +
Δ =
72
Çizelge 4.34 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.1) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 12.400000 11.5664 0.2063 [ 10.5162, 12.6167]
2 10.020000 7.4030 0.1300 [ 4.3948, 10.4111]
3 13.640000 12.5029 0.1877 [ 11.1031, 13.9028]
4 15.020000 15.7292 0.8391 [ 11.3226, 20.1358]
5 5.900001 5.2892 0.6509 [ 3.5397, 7.0387]
6 14.150000 14.2128 0.7028 [ 14.0016, 14.4239]
7 28.150000 24.5344 0.1663 [ 20.1978, 28.8711]
8 6.020000 7.5404 0.1310 [ 5.7909, 9.2899]
9 15.020000 20.2352 0.1227 [ 14.2904, 26.1801]
10 15.020000 20.2352 0.1227 [ 14.2904, 26.1801]
11 15.020000 20.2352 0.1227 [ 14.2904, 26.1801]
73
Çizelge 4.35 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)
Α C
A1 0.00000 0.00000
A2 3.11013 0.00000
A3 0.00000 0.00000
A4 0.07348 0.12335
A5 0.03580 0.00000
A6 0.00000 0.00000
A7 0.78588 0.00000
A8 0.000000 0.00000
A9 1.19946 0.00000
A10 0.000000 0.00000
Bulanıklık: A 4 Trigliserid seviyesi
A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi
A5 Kan şekeri
A7 küçük tansiyon
A9 Anksiyet triadi *
2 2 4 4 5 5 7 7 9 9
4 4
y x a x a x a x a xy c x
α= + + + +
Δ =
74
Çizelge 4.36 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 12.400000 11.5357 0.5335 [ 9.6829, 13.3884]
2 10.020000 7.4169 0.5095 [ 2.1103, 12.7235]
3 13.640000 12.4735 0.5276 [ 10.0040, 14.9430]
4 15.020000 15.7049 0.9119 [ 7.9313, 23.4785]
5 5.900001 5.2506 0.7896 [ 2.1644, 8.3369]
6 14.150000 14.2656 0.6897 [ 13.8931, 14.6381]
7 28.150000 24.5422 0.5284 [ 16.8920, 32.1925]
8 6.020000 7.5331 0.5097 [ 4.4468, 10.6193]
9 15.020000 20.1886 0.5072 [ 9.7013, 30.6759]
10 15.020000 20.1886 0.5072 [ 9.7013, 30.6759]
11 15.020000 20.1886 0.5072 [ 9.7013, 30.6759]
75
Çizelge 4.37 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95)
α C
A1 0.00000 0.00000
A2 3.13394 0.00000
A3 0.00000 0.00000
A4 0.07368 1.20526
A5 0.03457 0.00000
A6 0.00000 0.00000
A7 0.78154 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 1.20343 0.00000
A10 0.00000 0.00000
Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi
A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi
A5 Kan şekeri
A7 küçük tansiyon
A9 Anksiyete triadi *
2 2 4 4 5 5 7 7 9 9
4 4
y x a x a x a x a xy c x
α= + + + +
Δ =
76
Çizelge 4.38 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.95)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 12.400000 11.5011 0.9503 [ -6.6019, 29.6041]
2 10.020000 7.4325 0.9501 [ -44.4178, 59.2829]
3 13.640000 12.4404 0.9503 [ -11.6889, 36.5697]
4 15.020000 15.6776 0.9913 [ -60.2780, 91.6332]
5 5.900001 5.2072 0.9770 [ -24.9484, 35.3629]
6 14.150000 14.3250 0.9519 [ 10.6851, 17.9649]
7 28.150000 24.5510 0.9519 [ -50.1993, 99.3013]
8 6.020000 7.5248 0.9501 [ -22.6308, 37.6805]
9 15.020000 20.1361 0.9501 [ -82.3352, 122.6074]
10 15.020000 20.1361 0.9501 [ -82.3352, 122.6074]
11 15.020000 20.1361 0.9501 [ -82.3352, 122.6074]
77
Çizelge 4.39 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.70)
α C
A1 0.000000 0.000000
A2 3.129282 0.000000
A3 0.000000 0.000000
A4 0.074689 0.203318
A5 0.034212 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.786144 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 1.204597 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık: A4 Trigliserid seviyesi A2 Vücut kitle indeksi A4 Trigliserid seviyesi
A5 Kan şekeri *
2 2 4 4 5 5 7 7 9 9
4 4
y x a x a x a x a xy c x
α= + + + +
Δ =
A7 küçük tansiyon A9 Anksiyete triadi
Tedavi uygulanan kadınlar için tedavi öncesi ve sonrasında, seçilen bağımsız değişkenler ve yaşam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka modeline göre bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,0.5,0.7,0.95 toleransı için bulanık katsayılar Çizelge 4.29,4.31,4.33,4.35’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre bulanık
regresyonun α merkezi değeri, A2,A4,A5,A7,A9 için anlamlı, katsayının ilgili regresyon ile bulanık ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A4 Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c” genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun bilinen klasik regresyon yöntemine göre elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da yapılmasa da etkisinin olmadığını göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı bu katsayıların belli bir değeri olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yaşam kalitesine daha etkili olduğu bulanık regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı. Bulanık regresyon bize parametrelerin önemini kesin ve belirgin bir şekilde göstermektedir.
78
Çizelge 4.40 Tedavi uygulanan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi . (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 12.390000 11.5117 0.7122 [ 8.4599, 14.5635]
2 10.010000 7.4167 0.7034 [ -1.3280, 16.1614]
3 13.630000 12.4504 0.7101 [ 8.3820, 16.5188]
4 15.010000 15.7305 0.9438 [ 2.9194, 28.5415]
5 5.890001 5.1605 0.8565 [ 0.0756, 10.2455]
6 14.140000 14.2812 0.7692 [ 13.6692, 14.8932]
7 28.140000 24.6112 0.7201 [ 12.0034, 37.2189]
8 6.010000 7.5175 0.7035 [ 2.4325, 12.6025]
9 15.010000 20.1502 0.7026 [ 2.8662, 37.4343]
10 15.010000 20.1502 0.7026 [ 2.8662, 37.4343]
11 15.010000 20.1502 0.7026 [ 2.8662, 37.4343]
h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun
geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik
olmamaktadır. Trigliserid için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır. Trigliseridin
bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre olmaktan
çıkmaktadır.Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır. Bulanık regresyon
modelinin geçerliliği için parametre sayısında azalma olacağını göstermektedir. Bu
klasik regresyonda yaptığımız istatistiksel analiz sonucunda elde ettiğimiz regresyon
modelindeki parametreleri p önem seviyesine göre modeldeki önemi t ve F testine göre
belirlendikten sonra daha sade bir modelin bulunmasıdır. Dolayısıyla bulanık
regresyondan bulduğumuz model trigliseridin önemini içermeyecektir.
79
Çizelge 4.41 Tedavi uygulanamayan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1)
Α C
A1 0.000000 0.000000
A2 9.61514 0.000000
A3 0.00000 0.06901
A4 0.16981 0.23895
A5 0.00000 0.00000
A6 0.00000 0.00230
A7 0.13773 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 0.00000 0.00000
A10 0.00000 0.00000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi
A6 Büyük tansiyon
A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi
A7 küçük tansiyon *
2 2 4 4 7 7
3 3 4 4 6 6
y x a x a xy c x c x c x
α= + +
Δ = + +
80
Çizelge 4.42 Tedavi ugulanmayan kadınlarda tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 13.320000 10.3869 0.8319 [ -7.0616, 27.8354]
2 10.320000 8.1772 0.7210 [ 0.4965, 15.8579]
3 4.520000 7.0626 0.1145 [ 4.1912, 9.9339]
4 6.119998 4.4436 0.7921 [ -3.6181, 12.5053]
5 10.020000 7.7418 0.1341 [ 5.1109, 10.3727]
6 5.020000 17.2343 0.5260 [ -8.5353, 43.0040]
7 0.619998 15.8737 0.1003 [ -1.0813, 32.8287]
8 0.819999 13.2714 0.1576 [ -1.5086, 28.0515]
9 4.520000 10.1024 0.5265 [ -1.6863, 21.8912]
10 11.520000 5.1229 0.1144 [ -2.1003, 12.3461]
11 4.319999 9.8368 0.1711 [ 3.1809, 16.4927]
81
Çizelge 4.43 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.95)
Α C
A1 4.82556 0.00000
A2 9.59261 0.00000
A3 0.00000 1.23281
A4 0.16600 4.25272
A5 0.00000 0.00000
A6 0.00000 0.00000
A7 0.12855 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 0.00000 0.00000
A10 0.00000 0.00000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi
A1 Yaş
A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi
A7 küçük tansiyon *
1 1 2 2 4 4 7 7
3 3 4 4
y a x x a x a xy a x c x
α= + + +
Δ = +
82
Çizelge 4.44 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 13.320000 10.2541 0.9901 [-300.4951, 321.0032]
2 10.320000 8.1519 0.9841 [-128.1689, 144.4728]
3 4.520000 7.0400 0.9500 [ -43.3664, 57.4464]
4 6.119998 4.4442 0.9883 [-138.9677, 147.8561]
5 10.020000 7.7040 0.9502 [ -38.7555, 54.1635]
6 5.020000 16.9865 0.9739 [-441.7475, 475.7206]
7 0.619998 15.7144 0.9500 [-286.1566, 317.5854]
8 0.819999 13.1319 0.9531 [-249.5377, 275.8014]
9 4.520000 10.0146 0.9738 [-199.8352, 219.8645]
10 11.520000 5.1082 0.9501 [-123.2616, 133.4779]
11 4.319999 9.7327 0.9542 [-108.3445, 127.8099]
12 9.220001 10.7168 0.9501 [ -19.2861, 40.7198]
13 0.020000 16.3013 0.9612 [-403.4798, 436.0824]
14 1.220001 20.5092 0.9614 [-479.0797, 520.0980]
15 0.720001 3.7377 0.9500 [ -56.5886, 64.0639]
83
Çizelge 4.45 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları(h=0.5)
Α C
A1 1.10111 0.000000
A2 9.62597 0.000000
A3 0.00000 0.12526
A4 0.16871 0.42825
A5 0.00000 0.00000
A6 0.00000 0.00000
A7 0.13442 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 0.00000 0.00000
A10 0.00000 0.00000
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi
A1 Yaş
A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi
A7 küçük tansiyon *
1 1 2 2 4 4 7 7
3 3 4 4
y a x x a x a xy c x c x
α= + + +
Δ = +
84
Çizelge 4.46 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon
Modelin Geçerlilik
Aralığı
1 13.320000 10.3431 0.9050 [ -20.9993, 41.6856]
2 10.320000 8.1696 0.8434 [ -5.5656, 21.9049]
3 4.520000 7.0526 0.5040 [ 1.9466, 12.1587]
4 6.119998 4.4383 0.8838 [ -10.0366, 18.9133]
5 10.020000 7.7275 0.5112 [ 3.0379, 12.4171]
6 5.020000 17.1609 0.7376 [ -29.1059, 63.4276]
7 0.619998 15.8309 0.5001 [ -14.5941, 46.2560]
8 0.819999 13.2309 0.5309 [ -13.2265, 39.6883]
9 4.520000 10.0751 0.7372 [ -11.0656, 31.2158]
10 11.520000 5.1132 0.5045 [ -7.8181, 18.0444]
11 4.319999 9.8016 0.5392 [ -2.0954, 21.6987]
12 9.220001 10.6901 0.5147 [ 7.6610, 13.7192]
13 0.020000 16.4833 0.6112 [ -25.8564, 58.8230]
14 1.220001 20.7534 0.6118 [ -29.5605, 71.0673]
15 0.720001 3.7580 0.5003 [ -2.3213, 9.8373]
85
Çizelge 4.47 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkeler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)
*
1 1 2 2 4 4 7 7
3 3 4 4
y a x x a x a xy c x c x
α= + + +
Δ = +
Bulanıklık: A3 kolesterol seviyesi A4 Trigliserid seviyesi
A1 Yaş A2 Vücut kitle indeksi
A4 Trigliserid seviyesi A7 küçük tansiyon
Kontrol grubu kadınlar için 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımındannda, seçilen
bağımsız değişkenler ve yaşam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka modeline göre
bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,0.5,0.7,0.95 toleransı için
bulanık katsayılar Çizelge 4.37,4.39,4.41,4.43 ’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre
bulanık regresyonun α merkezi değeri, A1, A2, A4, A7 için anlamlı, katsayının ilgili
regresyon ile bulanık ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A3 kolesterol seviyesi ve
A4 Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Sadece 0.1’de bir A4
Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c”
genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun bilinen klasik regresyon yöntemine göre
elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer
katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da
yapılmasa da etkisinin olmadığını göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı
bu katsayıların belli bir değeri olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yasam kalitesine
daha etkili olduğu bulanık regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı.
Α C
A1 13.686350 0.000000
A2 9.615989 0.000000
A3 0.000000 0.207562
A4 0.167705 0.711992
A5 0.000000 0.000000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.132192 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
84
Çizelge 4.48 Kontrol grubu kadınlarda 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 13.310000 10.2983 0.9422 [-41.7707, 62.3673]
2 10.310000 8.1520 0.9054 [ -14.6699, 30.9739]
3 4.510000 7.0368 0.7014 [ -1.4246, 15.4981]
4 6.109999 4.4286 0.9300 [ -19.6072, 28.4645]
5 10.010000 7.7076 0.7041 [ -0.0732, 15.4883]
6 5.010000 17.0850 0.8429 [ -59.7831, 93.9530]
7 0.609998 15.7771 0.7000 [ -34.7811, 66.3353]
8 0.809999 13.1831 0.7186 [ -30.7910, 57.1572]
9 4.510000 10.0414 0.8426 [ -25.0920, 45.1747]
10 11.510000 5.0995 0.7017 [ -16.3878, 26.5867]
11 4.309999 9.7647 0.7240 [ -10.0017, 29.5310]
12 9.210001 10.6905 0.7052 [ 5.6684, 15.7126]
13 0.010000 16.4043 0.7669 [ -53.9376, 86.7461]
14 1.210001 20.6514 0.7676 [ -62.9867, 104.2895]
15 0.710001 3.7381 0.7000 [ -6.3572, 13.8334]
h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun
geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik
olmamaktadır. Trigliserid ve kolesterol için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır.
Trigliseridin ve kolesterol bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre
olmaktan çıkmaktadır. Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır.
85
Çizelge 4.49 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1)
α C
A1 273.92400 0.000000
A2 1.14657 0.000000
A3 0.00000 0.000000
A4 0.00000 0.38477
A5 0.18911 0.00000
A6 0.40016 0.00000
A7 0.00000 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 0.68311 0.00000
A10 0.25850 0.00000
Bulanıklık A4 Trigliserid seviyesi A1 Yaş A2 Vücüt kitle indeksi
A5 Kan şekeri *
2 2 5 5 6 6 9 9 10 10
4 4
y ax x a x a x a x a xy c x
α= + + + + +
Δ =
A6 Büyük tansiyon
A9 Anksiyete triadi
A10 Anksiyete toplamı
86
Çizelge 4.50 Tedavi uygulanan erkeklerde öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.1) Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 20.020000 14.3208 0.7722 [ -10.6972, 39.3387]
2 10.770000 26.2675 0.1054 [ 8.9450, 43.5900]
3 21.770000 11.1571 0.5623 [ -13.0913, 35.4055]
4 23.770000 12.3993 0.4319 [ -7.6166, 32.4152]
5 10.270000 15.2140 0.8433 [ -16.3451, 46.7731]
6 15.770000 13.1379 0.1471 [ 10.0520, 16.2238]
7 3.639999 14.7590 0.3581 [ -2.5635, 32.0815]
8 8.520000 10.8593 0.8895 [ -10.3109, 32.0295]
9 12.270000 15.4636 0.9035 [ -17.6346, 48.5618]
10 11.390000 19.1528 0.5709 [ 1.0608, 37.2449]
11 29.020000 22.8166 0.7761 [ -4.8948, 50.5280]
12 16.890000 12.7924 0.6959 [ -0.6824, 26.2672]
13 11.640000 17.5244 0.8530 [ -22.4997, 57.5486]
14 15.770000 9.0768 0.8295 [ -30.1778, 48.3314]
15 4.520000 12.8007 0.1040 [ 3.5585, 22.0430]
16 12.640000 12.0513 0.9389 [ 2.4243, 21.6784]
17 20.900000 14.3622 0.7573 [ -12.5796, 41.3040]
18 10.640000 7.0118 0.8572 [ -18.3910, 32.4145]
19 9.639999 9.7640 0.9946 [ -13.3301, 32.8581]
20 20.890000 13.1095 0.1216 [ 4.2520, 21.9670]
21 12.890000 20.0569 0.1139 [ 11.9689, 28.1448]
22 15.900000 18.6692 0.5208 [ 12.8899, 24.4485]
23 14.020000 17.3156 0.8097 [ -0.0069, 34.6381]
24 12.270000 17.2228 0.1430 [ 11.4435, 23.0021]
25 5.900001 15.5537 0.1046 [ 4.7723, 26.3350]
26 4.020000 7.1104 0.1096 [ 3.6397, 10.5810]
87
Çizelge 4.51 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)
Α C
A1 273.90710 0.000000
A2 1.19209 0.000000
A3 0.00000 0.000000
A4 0.00000 0.68570
A5 0.18451 0.000000
A6 0.40014 0.000000
A7 0.00000 0.000000
A8 0.00000 0.000000
A9 0.67865 0.000000
A10 0.25786 0.000000
Bulanıklık A4 Trigliserid seviyesi
A1 Yaş
A2 Vücüt kitle indeksi
A5 Kan şekeri
A6 Büyük tansiyon
A9 Anksiyete triadi
A10 Anksiyete toplamı *
1 1 2 2 4 4 5 5 6 6 9 9 10 10
4 4
y a x x a x a x a x a x a xy c x
α= + + + + + +
Δ =
88
Çizelge 4.52 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 20.020000 14.2643 0.8709 [ -30.3200, 58.8486]
2 10.770000 26.1557 0.5016 [ -4.7145, 57.0260]
3 21.770000 11.1147 0.7534 [ -32.0982, 54.3276]
4 23.770000 12.3661 0.6803 [ -23.3040, 48.0363]
5 10.270000 15.1918 0.9125 [ -41.0494, 71.4330]
6 15.770000 13.1029 0.5150 [ 7.6036, 18.6023]
7 3.639999 14.7450 0.6403 [ -16.1253, 45.6152]
8 8.520000 10.8535 0.9381 [ -26.8738, 48.5808]
9 12.270000 15.3243 0.9482 [ -43.6597, 74.3083]
10 11.390000 19.0582 0.7622 [ -13.1835, 51.2999]
11 29.020000 22.6986 0.8720 [ -26.6856, 72.0828]
12 16.890000 12.8536 0.8319 [ -11.1596, 36.8669]
13 11.640000 17.5131 0.9177 [ -53.8135, 88.8398]
14 15.770000 9.0567 0.9040 [ -60.8985, 79.0120]
15 4.520000 12.7363 0.5011 [ -3.7342, 29.2069]
16 12.640000 12.0218 0.9640 [ -5.1344, 29.1781]
17 20.900000 14.3497 0.8636 [ -33.6631, 62.3625]
18 10.640000 7.0030 0.9197 [ -38.2670, 52.2730]
19 9.639999 9.7498 0.9973 [ -31.4060, 50.9056]
20 20.890000 13.1057 0.5068 [ -2.6792, 28.8905]
21 12.890000 20.0365 0.5042 [ 5.6231, 34.4500]
22 15.900000 18.6047 0.7374 [ 8.3055, 28.9040]
23 14.020000 17.2228 0.8963 [ -13.6475, 48.0931]
24 12.270000 17.2172 0.5197 [ 6.9179, 27.5164]
25 5.900001 15.4810 0.5013 [ -3.7323, 34.6944]
26 4.020000 7.0958 0.5027 [ 0.9108, 13.2808]
89
Çizelge 4.53 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95)
α C
A1 273.85750 0.000000
A2 1.24331 0.000000
A3 0.00000 0.000000
A4 0.00000 6.77945
A5 0.17935 0.000000
A6 0.40011 0.000000
A7 0.00000 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.67366 0.000000
A10 0.25713 0.000000
Bulanıklık A4 Trigliqerit seviyesi
A1 Yaş
A2 Vücut kitle indexi
A5 Kan şekeri
A6 Büyük tansiyon
A9 Anksiyete triadi
A10 Anksiyete toplamı *
1 1 2 2 5 5 6 6 9 9 10 10
4 4
y a x x a x a x a x a xy c x
α= + + + + +
Δ =
90
Çizelge 4.54 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 20.020000 14.2003 0.9868 [-426.5993, 454.9999]
2 10.770000 26.0299 0.9500 [-279.1808, 331.2407]
3 21.770000 11.0665 0.9749 [-416.1743, 438.3073]
4 23.770000 12.3284 0.9676 [-340.3384, 364.9953]
5 10.270000 15.1663 0.9912 [-540.8839, 571.2166]
6 15.770000 13.0631 0.9502 [ -41.3081, 67.4342]
7 3.639999 14.7288 0.9637 [-290.4820, 319.9395]
8 8.520000 10.8465 0.9938 [-362.1588, 383.8517]
9 12.270000 15.1675 0.9950 [-568.0005, 598.3356]
10 11.390000 18.9516 0.9763 [-299.8180, 337.7212]
11 29.020000 22.5656 0.9868 [-465.6902, 510.8214]
12 16.890000 12.9220 0.9833 [-224.4942, 250.3383]
13 11.640000 17.4999 0.9917 [-687.6982, 722.6979]
14 15.770000 9.0337 0.9903 [-682.6055, 700.6729]
15 4.520000 12.6637 0.9500 [-150.1786, 175.5060]
16 12.640000 11.9882 0.9962 [-157.6336, 181.6100]
17 20.900000 14.3353 0.9862 [-460.3616, 489.0321]
18 10.640000 6.9926 0.9919 [-440.5865, 454.5717]
19 9.639999 9.7333 0.9998 [-397.1691, 416.6357]
20 20.890000 13.1010 0.9501 [-142.9619, 169.1639]
21 12.890000 20.0130 0.9500 [-122.4910, 162.5170]
22 15.900000 18.5317 0.9742 [ -83.2956, 120.3590]
23 14.020000 17.1180 0.9898 [-288.0927, 322.3288]
24 12.270000 17.2105 0.9515 [ -84.6168, 119.0378]
25 5.900001 15.3991 0.9500 [-174.5610, 205.3592]
26 4.020000 7.0788 0.9500 [ -54.0718, 68.2295]
91
Çizelge 4.55 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)
α C
A1 273.8380 0.000000
A2 1,21478 0.000000
A3 0.00000 0.000000
A4 0.00000 1.13709
A5 0.18221 0.00000
A6 0.40012 0.00000
A7 0.00000 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 0.67643 0.00000
A10 0.25753 0.00000 Bulanıklık A4 Trigliqerit seviyesi A1 Yaş
A2 Vücut kitle indeksi *
1 1 2 2 5 5 6 6 9 9 10 10
4 4
y a x x a x a x a x a xy c x
α= + + + + +
Δ =
A5 Kan şekeri A6 Büyük tansiyon A9 Anksiyete triadi A10 Anksiyete toplamı Tedavi uygulanan erkekler için tedavi öncesi ve sonrasında, seçilen bağımsız değişkenler ve yasam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka Modeline göre bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,0.5,0.7,0.95 toleransı için bulanık katsayılar çizelge 4.45,4.47,4.49,4.51’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre bulanık
regresyonun α merkezi değeri, A1, A2, A5, A6, A9, A10 için anlamlı, katsayının ilgili regresyon ile bulanık ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A4 Trigliserid seviyesi için küçük bir değer olarak gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c” genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun bilinen klasik regresyon yöntemine göre elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da yapılmasa da etkisinin olmadığını göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı bu katsayıların belli bir değeri olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yasam kalitesine daha etkili olduğu bulanık regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı.
92
Çizelge 4.56 Tedavi uygulanan erkeklerde tedavi öncesi ve sonrası bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 20.020000 14.2355 0.9218 [ -59.6982, 88.1693]
2 10.770000 26.0993 0.7006 [ -25.0927, 77.2912]
3 21.770000 11.0929 0.8510 [ -60.5667, 82.7525]
4 23.770000 12.3490 0.8069 [ -46.8026, 71.5006]
5 10.270000 15.1801 0.9474 [ -78.0843, 108.4444]
6 15.770000 13.0849 0.7056 [ 3.9654, 22.2044]
7 3.639999 14.7373 0.7832 [ -36.4546, 65.9293]
8 8.520000 10.8500 0.9628 [ -51.7128, 73.4129]
9 12.270000 15.2542 0.9695 [ -82.5585, 113.0669]
10 11.390000 19.0103 0.8575 [ -34.4558, 72.4764]
11 29.020000 22.6390 0.9221 [ -59.2545, 104.5324]
12 16.890000 12.8836 0.8994 [ -26.9374, 52.7046]
13 11.640000 17.5068 0.9504 [-100.7736, 135.7872]
14 15.770000 9.0462 0.9420 [-106.9600, 125.0524]
15 4.520000 12.7037 0.7004 [ -14.6093, 40.0166]
16 12.640000 12.0066 0.9777 [ -16.4435, 40.4566]
17 20.900000 14.3429 0.9176 [ -65.2763, 93.9621]
18 10.640000 6.9981 0.9515 [ -68.0728, 82.0690]
19 9.639999 9.7422 0.9985 [ -58.5062, 77.9905]
20 20.890000 13.1032 0.7025 [ -13.0727, 39.2791]
21 12.890000 20.0257 0.7015 [ -3.8760, 43.9274]
22 15.900000 18.5718 0.8436 [ 1.4927, 35.6510]
23 14.020000 17.1758 0.9384 [ -34.0161, 68.3678]
24 12.270000 17.2138 0.7105 [ 0.1346, 34.2929]
25 5.900001 15.4442 0.7004 [ -16.4172, 47.3055]
26 4.020000 7.0880 0.7009 [ -3.1686, 17.3446]
h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun
geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik
olmamaktadır. Trigliserid için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır. Trigliseridin
93
bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre olmaktan çıkmaktadır.
Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır.
Çizelge 4.57 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.1)
Α C
A1 0.000000 0.000000
A2 0.308461 0.000000
A3 0.023044 0.049619
A4 0.024889 0.000000
A5 0.000000 0.000000
A6 0.095366 0.000000
A7 0.113464 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık A3 kolesterod seviyesi
A1 Yaş
A3 kolesterod seviyesi A5 Kan şekeri *
1 1 3 3 5 5
3 3
y a x x a xy c x
α= + +Δ =
94
Çizelge 4.58 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi(h=0.1)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 13.140000 8.5961 0.4211 [ 0.7469, 16.4454]
2 2.770000 9.7644 0.1032 [ 1.9652, 17.5636]
3 1.650001 8.0421 0.1021 [ 0.9232, 15.1609]
4 5.389999 8.0858 0.6381 [ 0.6368, 15.5348]
5 6.520000 9.6548 0.7181 [ -1.4663, 20.7759]
6 5.389999 8.8822 0.5897 [ 0.3718, 17.3926]
7 16.520000 8.8967 0.1172 [ 0.2610, 17.5324]
8 2.270000 10.1701 0.3361 [ -1.7294, 22.0697]
9 12.400000 7.8712 0.3571 [ 0.8264, 14.9160]
10 5.889999 8.6056 0.6740 [ 0.2761, 16.9351]
11 0.770000 9.0023 0.1008 [ -0.1524, 18.1571]
12 1.889999 8.9606 0.2570 [ -0.5560, 18.4772]
13 4.139999 9.8937 0.4827 [ -1.2294, 21.0168]
14 4.389999 10.7589 0.4381 [ -0.5763, 22.0941]
15 7.770000 7.2968 0.9145 [ 1.7629, 12.8308]
16 0.400001 10.4003 0.1583 [ -1.4812, 22.2819]
17 5.899999 8.7291 0.6681 [ 0.2058, 17.2523]
18 2.400001 8.0888 0.2078 [ 0.9079, 15.2696]
19 3.889999 9.6955 0.4671 [ -1.1987, 20.5897]
20 4.650001 8.1298 0.5335 [ 0.6708, 15.5888]
95
Çizelge 4.59 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.5)
α C
A1 241.10630 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.01708 0.07171
A4 0.00000 0.000000
A5 0.01991 0.000000
A6 0.00000 0.000000
A7 0.00000 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık A3 kolesterol seviyesi
A1 Yaş
A3 kolesterol seviyesi
A5 Kan şekeri *
1 1 3 3 5 5
3 3
y a x x a xy c x
α= + +
Δ =
96
Çizelge 4.60 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.5)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik
Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 13.140000 8.5701 0.6751 [ -5.4943, 22.6346]
2 2.770000 9.7435 0.5010 [ -4.2313, 23.7183]
3 1.650001 8.0195 0.5007 [ -4.7362, 20.7752]
4 5.389999 8.0608 0.7999 [ -5.2865, 21.4082]
5 6.520000 9.6078 0.8450 [ -10.3192, 29.5349]
6 5.389999 8.8522 0.7730 [ -6.3969, 24.1014]
7 16.520000 8.8659 0.5053 [ -6.6078, 24.3395]
8 2.270000 10.1192 0.6319 [ -11.2027, 31.4411]
9 12.400000 7.8485 0.6394 [ -4.7745, 20.4715]
10 5.889999 8.5759 0.8200 [ -6.3491, 23.5010]
11 0.770000 8.9679 0.5002 [ -7.4359, 25.3717]
12 1.889999 8.9232 0.5875 [ -8.1289, 25.9752]
13 4.139999 9.8476 0.7136 [ -10.0830, 29.7783]
14 4.389999 10.7147 0.6886 [ -9.5960, 31.0254]
15 7.770000 7.2835 0.9509 [ -2.6324, 17.1993]
16 0.400001 10.3505 0.5326 [ -10.9391, 31.6401]
17 5.899999 8.6984 0.8168 [ -6.5737, 23.9705]
18 2.400001 8.0659 0.5597 [ -4.8010, 20.9327]
19 3.889999 9.6504 0.7049 [ -9.8700, 29.1708]
20 4.650001 8.1049 0.7415 [ -5.2603, 21.4702]
97
Çizelge 4.61 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.95)
α C
A1 241.19910 0.000000
A2 0.000000 0.000000
A3 0.01681 0.71345
A4 0.00000 0.000000
A5 0.000000 0.020000
A6 0.000000 0.000000
A7 0.000000 0.000000
A8 0.000000 0.000000
A9 0.000000 0.000000
A10 0.000000 0.000000
Bulanıklık A3 kolesterod seviyesi
A1 Yaş
A3 kolesterod seviyesi
A5 Kan şekeri
*
1 1 3 3 5 5
3 3
y a x x a xy c x
α= + +
Δ =
98
Çizelge 4.62 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.95)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon
Modelin Geçerlilik Aralığı
1 13.140000 8.5410 0.9671 [-131.3816, 148.4637]
2 2.770000 9.7201 0.9500 [-129.3107, 148.7509]
3 1.650001 7.9942 0.9500 [-118.9079, 134.8963]
4 5.389999 8.0329 0.9801 [-124.7552, 140.8210]
5 6.520000 9.5551 0.9847 [-188.6924, 207.8026]
6 5.389999 8.8187 0.9774 [-142.8902, 160.5276]
7 16.520000 8.8313 0.9501 [-145.1107, 162.7733]
8 2.270000 10.0621 0.9633 [-202.0621, 222.1863]
9 12.400000 7.8231 0.9636 [-117.7591, 133.4053]
10 5.889999 8.5427 0.9821 [-139.9414, 157.0268]
11 0.770000 8.9293 0.9500 [-154.2662, 172.1248]
12 1.889999 8.8813 0.9588 [-160.7639, 178.5264]
13 4.139999 9.7960 0.9715 [-188.4872, 208.0792]
14 4.389999 10.6652 0.9689 [-191.3994, 212.7297]
15 7.770000 7.2686 0.9949 [ -91.3807, 105.9179]
16 0.400001 10.2945 0.9533 [-201.5086, 222.0977]
17 5.899999 8.6641 0.9818 [-143.2731, 160.6013]
18 2.400001 8.0403 0.9559 [-119.9677, 136.0482]
19 3.889999 9.5998 0.9706 [-184.6024, 203.8021]
20 4.650001 8.0771 0.9742 [-124.8894, 141.0436]
99
Çizelge 4.63 Kontrol grubu erkekler 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon katsayıları (h=0.7)
α C
A1 241.5901 0.000000
A2 0.00000 0.000000
A3 0.01696 0.11925
A4 0.00000 0.00000
A5 0.01995 0.00000
A6 0.00000 0.00000
A7 0.00000 0.00000
A8 0.00000 0.00000
A9 0.00000 0.00000
A10 0.00000 0.00000
Bulanıklık A3 kolesterol seviyesi A1 Yaş *
1 1 3 3 5 5
3 3
y a x x a xy c x
α= + +
Δ =
A3 kolesterol seviyesi A5 Kan şekeri
Kontrol grubu erkekler için 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımındannda, seçilen
bağımsız değişkenler ve yasam kalitesi arasındaki mutlak farkın Tanaka Modeline göre
bulanık regresyonla değerlendirilmesi sonucunda h=0.1,05,0.7,0.95 toleransı için
bulanık katsayılar çizelge4.63 ’de verilmiştir. Bu çizelgelere göre bulanık regresyonun
α merkezi değeri, A1, A3, A5, için anlamlı, katsayının ilgili regresyon ile bulanık
ilişkisini gösteren c genişlik değeri ise A3 kolesterol seviyesi için küçük bir değer olarak
gözükmektedir. Diğer katsayılarda “c” genişlik değerinin sıfır olması bu regresyonun
bilinen klasik regresyon yöntemine göre elde edilen doğrusal regresyondaki katsayılara
eşdeğer olduğunu göstermektedir. Diğer katsayıların sıfır çıkması yaşam kalitesine bu
bağımsız değişkenlerin tedavi yapılsa da yapılmasa da etkisinin olmadığını
göstermektedir. Halbuki klasik regresyon yapılsaydı bu katsayıların belli bir değeri
olacaktı. Böylelikle hangi parametrenin yasam kalitesine daha etkili olduğu bulanık
regresyondaki gibi kesin etkili olmayacaktı.
100
Çizelge 4.64 Kontrol grubu erkeklerde 6 aylık periyotta elde edilen veriler bakımından bağımlı
ve bağımsız değişkenler arasındaki mutlak farkın bulanık regresyon analizi (h=0.7)
Gerçek Y Hesaplanan Y Ynin Üyelik Foksiyon Modelin Geçerlilik Aralığı
1 13.140000 8.5572 0.8040 [ -14.8302, 31.9445]
2 2.770000 9.7331 0.7004 [ -13.5052, 32.9714]
3 1.650001 8.0083 0.7002 [ -13.2028, 29.2193]
4 5.389999 8.0484 0.8802 [ -14.1464, 30.2433]
5 6.520000 9.5844 0.9075 [ -23.5516, 42.7205]
6 5.389999 8.8373 0.8641 [ -16.5200, 34.1947]
7 16.520000 8.8505 0.7019 [ -16.8801, 34.5811]
8 2.270000 10.0938 0.7793 [ -25.3616, 45.5493]
9 12.400000 7.8372 0.7826 [ -13.1532, 28.8276]
10 5.889999 8.5612 0.8924 [ -16.2572, 33.3795]
11 0.770000 8.9508 0.7001 [ -18.3265, 36.2280]
12 1.889999 8.9045 0.7526 [ -19.4508, 37.2598]
13 4.139999 9.8247 0.8285 [ -23.3173, 42.9667]
14 4.389999 10.6927 0.8134 [ -23.0814, 44.4667]
15 7.770000 7.2768 0.9701 [ -9.2119, 23.7656]
16 0.400001 10.3256 0.7196 [ -25.0762, 45.7274]
17 5.899999 8.6831 0.8904 [ -16.7124, 34.0787]
18 2.400001 8.0545 0.7357 [ -13.3414, 29.4504]
19 3.889999 9.6279 0.8232 [ -22.8320, 42.0878]
20 4.650001 8.0925 0.8451 [ -14.1321, 30.3172]
h=0.1 için regresyon geçerlilik aralığı daha dar olmasına karşılık h=0.95 te regresyonun
geçerlilik aralığı daha geniş olmaktadır. Ancak katsayılarda önemli değişiklik
olmamaktadır. kolesterod için h=0.1’den h=0.95’e bulanıklık artmaktadır. Trigliseridin
bulanıklığının artması regresyon modelinde etkili parametre olmaktan
çıkmaktadır.Diğer parametreler daha önem kazanmaktadır.
101
5. TARTIŞMA VE SONUÇ
5.1 İstatistik Açıdan
Bulanık doğrusal regresyon bulanık parametrelerin hesaplanması için parametresiz bir
yöntemdir.
Bu yöntem birbirlerinde belirsiz etki bırakan ve deney ünitesi sayısı az olan
değişkenlerde yararlı olabilir. Bu yöntemin işlerliği örnek sayısının fazla olmasına
gerek duymaz.
Bu araştırmada, araştırmanın amaçları doğrultusunda, ilk olarak bulanık doğrusal
regresyon katsayıları simetrik üçgenli bulanık katsayılar dikkate alınarak incelenmiştir.
Daha sonra bulanık regresyon aralığına ilişkin bir inceleme ortaya konulmuştur.
Sonuçlar bulanık doğrusal regresyonda, merkezi regresyon çizgisi olan Y’nin, verileri
en iyi açıklama gücüne sahip olduğu göstermiştir.
Verilerdeki mevcut pert(geçersiz) noktalar bulanık doğrusal regresyon vasıtasıyla
üretilmiş aralığı genişlettiğinden dolayı gerçek değerlerinden farklı sonuçlar elde
edilebilmektedir.
Bundan dolayı önerilmiş olan yöntem normal sayı (pert olmayan) sınırları içinde
değerlendirilebilir. Zaten bu yöntemde pert noktaların bu doğrusal programlamada
sınırlarının fazla artması engellenmiştir.
Teorik tartışmada belirtildiği üzere bulanık doğrusal regresyon belirgin ve açık basit bir
matematiksel programlamayla sonuçlanır. Ancak bulanık doğrusal regresyonun
karmaşıklığı daha çok amaç ve konunun doğası gereğidir. Ama hatırlatmalıyız ki bu
102
karmaşıklık matematiksel hesaplamalardan dolayı değil, karar vericinin kararı ve
verilerin doğasından kaynaklanmaktadır.
Öte yandan tıbbın değişik bölümlerindeki anlamlar, insan faktörünün kesin olmayan
anlamlar ve özellikleri doğrultusundadır.
5.2 Tıbbi Açıdan
5.2.1 Kontrol grubu tıbbi açıklama
Birinci aşamaya göre diğer bağımsız değişkenlerin etkilerini sabit tutmakla hastanın
İkinci aşamadaki yaşı üzerinde etkisi, hasta yaşam kalitesi üzerinde olumlu ve artırıcı
olmuştur.
Bu değişken, araştırma öncesi aşamaya bakıldığında (altı ay) koroner hastaların yaşam
kalitesi üzerinde daha çok etki bırakmıştır. Bu da tıbbi açıdan açıklanabilir. Vücut
fizyolojisi ve hastanın patolojisi de bu önemli konunun doğruluğunu ispatlamıştır.
İkinci aşamada hasta vücudunun kitle indeksi üzerindeki etkisi, diğer bağımsız
değişkenle sabit tutulduğunda birinci aşamada hasta yaşam kalitesi üzerinde artırıcı ve
pozitif etki gösteriyor. Bilindiği gibi, vücut kitlesi indeksi, standarttan aşırı derecede
yüksek olursa fiziksel hareketlenmede, mutluluk duygusunda, kanda yağlanma üzerinde
etkili olmuş ve insan yaşam kalitesi üzerinde doğrudan olmayarak etki bırakmıştır.
Kontrol grubu hastalık tanımı ve kalp hastalığını şiddetlendiren faktörlerin riski ve
özellikle de fazla kiloluluk ile ilgili çalışmalar yapılmamıştır.
Diğer yandan vücut kitle indeksi artışı ile kalp hastalıkları meydana gelmesi arasında
anlamlı bir ilişki vardır.
103
Bu gruptaki hastalar bu indeksi kontrol edemediklerinden dolayı hayat seviyeleri de
etkilenmiş ve yapılan araştırmalar üzerinden 6 ay geçtiğinde koroner hastaların yaşam
kalitesindeki vücut kitlesi indeksisı etkisinin artış eğiliminde olduğu gözlenmiştir.
Birinci aşamaya nazaran bağımsız değişkenleri sabit tutmakla İkinci aşamada hastanın
acı seviyesinin etkisi hastanın yaşamı üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki göstermektedir
ki bu durum şu şekilde açıklanabilir:Kronik hastaların hastalıklarını, hastalığın
oluşumunu ve iyiye gidip gitmediğini anlamamaları, hastanın psikolojik durumu ve
özellikle de hastanın acı seviyesi üzerinde etkili olabilir.
İşte bu değişken hastaların yaşam seviyeleri ve genellikle psikolojisi üzerinde etkili
olabilir. Bunun yanında zaman geçtikçe, kalp hastalarının günlük yaşam faaliyetlerini
kısıtlamada, artırmada ve arızalar oluşturmada etkilidir.
Hasta eğer kendini koruma olgusunu dikkat etmezse hastalığın süreci ve kimliği zaman
ilerledikçe yaşam kalitesinin azalmasına neden olur.
Bu gruba dahil olan hastalarda koruyucu modelden yararlanılmadığı için hastanın acı
seviyesi, araştırmadan 6 ay sonra bir önceki aşamaya göre kayda değer bir miktarda
koroner hastaların yaşam kalitesi üzerinde etkili olabilir.
5.2.2 Tedavi grubunda tıbbi açıklama
İkinci aşamadaki hastanın vücut indeksinin etkisi birinci aşamaya göre bağımsız
değişkenleri sabit tutmakla, hastanın yaşam kalitesi üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki
göstermektedir.
Bu durumu da şöyle açıklayabiliriz:
Tedaviden önce vücut kitlesi indeksi araştırma numunelerinde standart seviyeden fazla
olup hastanın yaşam kalitesi üzerinde kayda değer seviyede etki bırakmıştır.
104
Fiziksel hareketlenme sürekli olarak hayatın kalitesi ile anlamlı bir ilişkide olduğu için,
genelde vücut kitlesi indeksi 25’den daha fazla olan insanlar az bir fiziksel
hareketlenmeye sahiplerdir, bu da hayat kalitelerini etkisi altına almıştır. Araştırma 6 ay
sürdüğünden bu indeksi değiştirmek için yeterli fırsat bulunamamıştır.
Bu indeksinın değişme eğilimine rağmen bu değişkenin etkisiyle koroner hastaların
yaşam kalitesinde diger değişkenlere nazaran bir azalma görünmektedir.
İkinci aşamada, hastanın kan yağı bağımsız diğer değişkenlerin etkisiyle sabit tutmakla
birinci aşamaya nazaran hastanın yaşam kalitesi üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki
bıraktığı gözlenmiştir.
Kolesterol, trigliseritten etkilenen bu durum kandaki yağ oranın artması, standart
olmayan gıda diyeti ve çalışan diyetidir, bu da atroskrozinin meydana gelmesine neden
olmaktadır ve kalp krizi, göğüs ağrılarının artması ve günlük faaliyetlerinin
sınırlandırılması koroner hastaların yaşam seviyeleri üzerinde bir hayli etkili
olmaktadır.
Ama yapılan müdahalelerden sonra yaşam kalitesi yükselme kaydetmiştir ve kan
yağında da azalma görülmüştür.
Fakat bu değişkenin diğer değişkenlere nazaran koroner hastalarının yaşam kalitesi
üzerinde daha az etkili olduğu görülmektedir.
İkinci aşamada hasta tansiyonunun etkisi, birinci aşamada bağımsız diğer değişkenleri
sabit tutmakla hastanın yaşam seviyesinde azaltıcı ve olumsuz etki göstermektedir.
Bu durum da şoyle açıklanabilir , kalp arızalarına yol açan bir değişken olan yüksek
tansiyon kalp rahatsızlıklarına da yol açabilir.Öte yandan, damarlardaki anormallik
tansiyon değişmelerinin meydana gelmesine sebep olabilir.
105
Bu indeksinın ölçülmesi ve hastalar için tansiyon miktarının önemi ve beslenme ve ilaç
diyetinin hassas bir şekilde dikkate alınma zorunluluğu ve muhtemel sınırlamalar yaşam
seviyesi üzerinde önemli etkiye sahip olan bir değişkendir.
Yapılan müdahaleden sonra normalden daha fazla tansiyona sahip olan hastalarda
meydana gelen tansiyonun azalma eğilimine rağmen bu indeksinın damarlarında
rahatsızlık hisseden hastaların yaşamları üzerindeki etkileri (fiziksel faaliyet doktora
başvurarak) diğer değişkenlere göre daha az etkili olmaktadır.
Hastanın kabullenmesi ve verilmiş diyetlere uyumluluk gücü de bu azalma eğilimi
üzerinde etkili olabilmektedir.
İkinci aşamada hastanın Anksiyet durumu seviyesi birinci aşamaya nazaran bağımsız
değişkenleri sabit tutmakla hastanın yaşam seviyesi üzerinde azaltıcı ve olumsuz etki
göstermektedir;
Bunu da şu şekilde açıklayabiliriz:
Ölçülmesi istenilen acı sıfat ızdırabı (müdahale) ve durum ızdırabı olarak koroner
hastalarında mevcuttur. Bu da kuşkusuz tedavi öncesi aşamada hastalığın etkileri ve
kalp ile damarların sağlıklı olmalarının önemi yüzünden koroner hastalarında
değişkendir.
Acı miktarı yaşam seviyesi üzerinde oldukça önemli bir etkiye sahip olup, araştırılan
yaşam seviyesi de bedensel ve ruhsal olarak iki bölümden ibaret olduğu için kayda
değer miktarda hastaların yaşam seviyeleri üzerinde etkili olabilir.
Tedavi sonrasında hastaların psikolojik durumları belirli bir seviyeye kadar sabitlenmiş
ve hastaların uyumluluk güçleri de artmıştır.
Ancak müdahale sonrası hastaların yaşam seviyelerinde bir gelişme meydana gelmesine
rağmen bu kıstasın etkisi diğer değişkenlere nazaran daha az etkili olmuştur.
106
KAYNAKLAR
Alefeld, G. and Claudio, D. 1998 . The Basic Proporties of Interval Arithmetic:It’s
Software Realizations and Some Applications, Computers and Structures, 67,
3-8.
Alefeld, G. and Mayer, G. 2000. Interval Analysis: Theory and Applications, Journal of
Computational and Applied Mathematics, 121, 421-464.
Ahmadi Fazllolah 2002. Design and Evaluation of Continuous Car Model In control of
Coronary Artery Problems, Tarbiat Modares University.
Bezdek, J.C. Ehrlich, R. and Full, W. 1984. FCM: The Fuzzy c-Means Clustering
Algorithm, Computer&Geosciences, Vol.10, N0:2-3, 191-203.
Bardossy, A. 1990. Notes on fuzzy regression. Fuzzy Sets and Systems 37, 65-75.
Chang, P.T. and Lee, E.S. 1996, A generalized fuzzy weighted least-squares regression,
Fuzzy Sets and Systems, 82, 289-298.
Chang, N. B. Chen H. W. and Chen, Y. L. 1997. A Fuzzy Regression Analysis for the
Construction Cost Estimation of Wastewater Treatment Plants (1) Theoretical
Development. J. Environ. Science and Health, A32, 4: 885-899. (SCI).
Chang, P.T. 1997. Fuzzy seasonality forecasting, Fuzzy Sets and Systems, 90 (1): 1-
10.
Cheng, C.-B. and Lee, E.S. 2001. Fuzzy Regression With Radial Basis Function
Network, Fuzzy Sets andSystems, 119, 291-301.
Choi, S.W. Lee, D. Park, J.H.and Lee, I.-B. 2003. Nonlinear Regression Using RBFN
with Linear Submodels, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 65,
191-208.
Cheng, C.-B. and Lee, E.S. 2001. Fuzzy Regression with Radial Basis Function
Network, Fuzzy Sets and Systems, 119, 291-301.
Chang, Y.H.O. and Ayyub, B.M. 2001. Fuzzy regression methods-a comparative
assessment, Fuzzy Set and Systems, 119(2), 187-203.
107
Celmins, A. 1987. Least squares model fitting to fuzzy vector data, Fuzzy Sets and
Systems, 22, 245-269.
Deniz, E. 2006 “Bulanık Mantık Tabanh Tahmin Modeli ve Uygulaması”, Yüksek
Lisans Tezi, Muğla Üniversitesi, F.B.E., s. 41, ss.97.
Hrachowitz, M. 2007. Multiple and fuzzy regression techniques for precipitation
ınterpolation, Hydrology Group Seminar, The University of British Columbia,
Watershed Hydrology.
Hojati, M. Bector, C.R. and Smimou, K. 2005. A simple method for computation of
fuzzy linear regression European Journal of Operational Research, 166, 172–
184.
Heshma tty , b, and Kandal A , 1985 Fuzzy linear regression and its applications to
foveca stingin uncertain environment. Fuzzy sets and systems 15, PP.159.191.
Ishibuchi, H.and Manabu, N. 2001. Fuzzy regression using asymmetric fuzzy
coefficient and fuzzified neural Networks, Fuzzy Sets and Systems, 119 (2):
273-290.
Watada, J. 1983. Theory of Fuzzy Multivariate Analysisi and It's Applications, Ph.D.
Dissertation, University of Osaka Prefecture Dragan A.Savic, Witold Pedrycz,
1991. Evaluation of Fuzzy Linear Regression Models, Fuzzy Sets and Systems
3951-63, North- Holland.
Karakus, M. and Tutmez, B. 2006; “Fuzzy and Multiple Regression Modeling for
Evaluation of Intact Rock Strength Based on Point Load, Schmidt Hammer and
Sonic Velocity”, Rock Mech Rock Eng, 39, (1), 45-57.
Klir, G.J. and Yuan, B. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Application,
Prentice Hall International Inc. New Jersey.
Kandel , A .and Byaat, W. J. 1978. Fuzzy sets Fuzzy algebra and Fuzzy statistics
proceeding of the JEEE, 66(12), P:1619_1639.
Lai, Y.-J. and Hwang, C.-L.1992. Fuzzy Mathematical Programming: Method and
Applications, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
Moore, R.E. 1979. Methods and Application of Interval Analysis, SIAM, Philadelphia.
108
Moskowitz, H, K. 1993. Kim, On assessing the h value in fuzzy linear regression,
Fuzzy Sets and Systems 58 303(327.
Naserian J. 2005. Fuzzy Linear Regression and it’s Application in Medical
Researches Tarbiat Modarres University.
Nasrabadi, M.M. and Nasrabadi, E. 2004, A mathematical-programming approach to
fuzzy linear regression analysis, Applied Mathematics and Computation, 155,
873-881.
Peters, G. 1994. Fuzzy linear regression with fuzzy intervals, Fuzzy Sets and Systems
63 45-55.
Redden, D. T. and Woodall, H. W. 1994. Properties of certain fuzzy linear regression
methods, Fuzzy Sets and Systems, 64, 361-375.
Shapiro, A.F. 2004. Fuzzy regression and the term structure of interest rates revisited.
In: Proceedings of the 14th International AFIR Colloquium, vol. 1. pp.29-45.
Tsaur, R.C. Wang, H.F. and Yang, J.C. 2002. Fuzzy regression for seasonal time series
analysis, International Journal Of Information Technology&Decision Making,
Vol. l, No. 1 165-175.
Tran, L.and Duckstein, L. 2002. Multiobjective fuzzy regression with central tendency
and possibilistic properties, Fuzzy Sets and Systems, 130 (!): 21-31.
.Tanaka, H .and Watada, J 1988 Probabilistic Linear Systems and Their Applications to
The Linear Regression Model, Fuzzy Sets ans Systems 27275-298.
Tanaka, H., Uejima S., and Asai, K. 1982. Linear Regression Analysis With Fuzzy
Model, IEEE, Trans , System Management, Sybernet 12(6) 903 -907.
Tanaka, H. Uejima S. and Asai, K.1980.Fuzzy linear regression model IEEE, trans
systems man cybernet 10(4), P:2933 - 2938.
Tanaka, H. 1987. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models, Fuzzy Sets and
Systems, 24, 363-375.
Terano, T. and Asai, K. and Sugeno, M. 1992. Fuzzy Systems Theory and Its
Applications, Academic Press Inc, San Diego.
109
Uras, Y. 1998. “Bulanık Mantıgin Doğrusal Regresyon Analizinde Kullamlmasına
Ilişkin Bir Uygulama”, Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, S.B.E.
ss.lll.
Werners, B. 1987. An interactive fuzzy programming system, Fuzzy Sets and Systems,
23, 131-147.
Wang, F. H. and Tsaur, R. C, 2000, Insight of a fuzzy regression model, Fuzzy Set and
Systems, 112355-369.
Xizhao, W. and Minghu, H. 1992. Fuzzy linear regression analysis, Fuzzy Sets and
Systems, 51, 179-188.
Xie, X.L.and Beni, G. 1991; “Validity Measure for Fuzzy Clustering”, IEEE Trans.
Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11, 357-363.
Yang, M.S. and Ko, C.H. 1997. On cluster-wise fuzzy regression analysis, IEE
Transaction on Systems, Man and Cybernetics Part B: Cybernetics, Vol, 27,
No:l, 1-13.
Xue, Yu. Kim, IS. Son, J.S. Park, C.E. Kim, H.H. Sung, B.S. Kimand , I.J. Kang,
B.Y.2005 “Fuzzy regression method for prediction and control the bead width
in the robotic arc-welding process”, Journal of Materials Processing
Technology 164-165 1134-1139.
Yang, M.S. and Liu, H.H. 2003. Fuzzy least squares algorithms for interactive fuzzy
linear regression models, Fuzzy Sets and Systems, 135 (2): 305-316.
Yapıcı Pehlivan, N. 2005.Parametrik Olmayan Regresyonda Ediciler Bulanık Tahmin,
Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Matematik Anabilim Dalı, Konya, Türkiye.
110
EKLER
Ek 1 Kendimi nasil hiss ediyorum?
Ek 2 1. değerlendirme formu
Ek3 Günlük besin tüketim durumu
Ek4 Genel sağlık durumu tıbbi özgeçmiş ve hastalığın risk
faktörleri
111
EKLER
Ek1 Kendimi nasil hiss ediyorum?
Hiç Biraz orta Cok
Kendimi sevinçli hissediyorum
Stresli ve kararsız hissediyorum
Kendimden memnuniyet duyuyorum
Keşke başkaları kadar sevinçli olsaydım
Kendimi yenilmiş hissediyorum
Kendimi rahat ve huzurlu hissediyorum
Kendimi soğukkanlı ve emin hissediyorum
Sorunların çok büyük olduğunu ve onları yenemediğimi hissediyorum
Önemsiz şeylere çok önem verip ve merak ediyorum
Sevinçliyim
Kafam karışık
Öz güvenliyim
Güven duyuyorum
Kolay karar veririm
Kendimi beceriksiz hissediyorum
Memnun ve mutluyum
Değersiz şeyleri kafamdan geçirip ve üzülüyorum
Umutsuzlukları ciddiye alıp ve rahatsızlık duyuyorum
İradeli bir insanım
Son günlerdeki ilgi alanlarımı düşündüğümde rahatsız oluyorum
112
Hiç Biraz orta Cok
Huzur duyuyorum
Güven duyuyorum
Stresli ve heyecanlıyım
Sinirlerimi yıpranmış hissediyorum
Kendimi kötü hissediyorum
Stresli olduğumu hissediyorum
Gelecekteki şanssızlıklarımı merak
ediyorum
Memnuniyet duyuyorum
Kendimi heyecanlı hissediyorum
Rahatlık hissediyorum
Özgüven hissediyorum
Kızgın olduğumu hissediyorum
Kızgınım
Her şeye karşı şüphe duyuyorum
Kendimi sakin hissediyorum
Merak duyuyorum
Kendimi sersem gibi hissediyorum
Kendimi iradeli hissediyorum
Kendimi sevinçli hissediyorum
113
1. ay
3. ay
2. ay
4. ay
6. ay
5. ay
Geçen aylarda genel sağlık harcamalarınızı belirtiniz
Lütfen günlük fiziksel aktivite durumunuzu belirtiniz
İlk ikinci
zorlayarak hayır evet zorlayarak hayır evet günlük ev işleri
Yürüyüş yaparken hiç göğsünüzde ağrı duyuyor musunuz?
İlk ikinci
hayır evet bazen hayır evet bazen
Aritminiz var mı?
İlk ikinci
hayır evet bazen hayır evet bazen
Kan tahlili değerleri
İlk ikinci
kolesterol
LPL - kolesterol
VLDL - kolesterol
Trigliserid
Kaş şekeri
114
1. ay
3. ay
2. ay
4. ay
6. ay
5. ay
Araştırma ve …………..gruplarının değerlendirme formu kalp hastalıkları
Geçen aylar içinde kaç kere dil altı ilacı (nitfoglisinin) kullanmışsınız
kızgınken dinlenirken diğer (belirtiniz)
Kaç kere kalp ağrısı ve nefes darlığı nedeniyle hastaneye yattınız?
Ek2 1. değerlendirme formu
Geçen aylar içinde kaç kere göğsünüzde ağrı ve nefes darlığı yaşamışsınız?
1. ay
3. ay
2. ay
4. ay
6. ay
5. ay
Geçen aylar içinde kaç kere kalp damar hastalıkları için doktora başvurmuşsunuz?
1. ay
3. ay
2. ay
4. ay
6. ay
5. ay
Kalp ağrınız nasıl başladı?
yemek yerken yürürken
Geçmişte kullanılan ilaçlar dışında yeni bir ilaç tüketiyor musunuz?
evet hayır
Cevabınız evet ise ilacın adını belirtiniz
Ortalama kalp atış sayınız nedir?
1. ay
3. ay
2. ay
4. ay
6. ay
5. ay
115
Ek3 Günlük besin tüketim durumu
margarin
Günlük besin tüketim durumu:
ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Sıvı yağ ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Zeytin yağı ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Terayağı (kahvaltı ve yemeklerde
ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Yoğurt ve peynir
ayda öğün haftada öğün hergün öğün
yumurta ayda öğün haftada öğün hergün öğün
balık ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Turunçgiller ve mevsim meyveleri
ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Sebze ve salata ayda öğün haftada öğün hergün öğün
tuz ayda öğün haftada öğün hergün öğün
Günlük kullanılan yağ çeşidi
116
DI DI
DII DII
DIII DIII
avR avR
avF avF
V1 V1
V2 V2
V3 V3
V4 V4
V5 V5
V6 V6
Kalp boyunuz normal mi?
İlk ikinci
hayır evet hayır evet
İkinci aşamadaki kalp boyu başlangıçtaki kalp boyu
İkinci aşamadaki E.F. miktarı başlangıçtaki E.F. miktarı
Elektro kardiyogramdaki değişiklikler
başlangıç İkinci aşama
nekrosis iskemia nekrosis iskemia
2. kere1. kere 3. kere 4. kere 5. kere 6. kere
Kan basıncı değerleri
117
Kullanılan ilacın adı miktarı sayısı
Diyabet geçmişiniz var mı? evet hayır Cevabınız evet ise kaç senedir
Sigara kullanıyor musunuz? evet hayır Cevabınız evet ise kaç senedir
Eğer anne babanız ölmüş ise ölüm nedenini açıklayınız
Kalp damar hastalıkları Solunum hastalıkları Diğer (belirtiniz) H.T.N hastalıkları
Angiografi geçmişiniz var mı? evet hayır
Şimdilik Angografi açıklamanız nedir?
aday evet hayırP.T.C.A
aday evet hayırC.B.S.G
Single Vessel
Biveseel
trivessel
118
Ek4 Genel sağlık durumu tıbbi özgeçmiş ve hastalığın risk faktörleri
1. Değerlendirme Formu
Genel Sağlık Durumu Tıbbi Özgeçmiş ve Hastalığın Risk Faktörleri
Adı ve soyadı
yıl
BKI Ağırlık
yaş cinsiyet
erkek kadın medeni durum
evli bekar boşanmış dul
Boy
Meslek memur işçi emekli Diğer-belirtiniz
Eğitim Durumu Okur-yazar değil Okur-yazar Ortaokul Mez. Lise Mez. Yüksek Okul Mez.
Hiç göğsünüzde ağrınız oldu mu? evet hayır Cevabınız evet ise ne kadar süre
Kalp damar hastalıkları için hiç tedavi gördünüz mü?
evet hayır Cevabınız evet ise ne kadar süre
Hastanın asıl başvuru nedeni nedir? Kalp krizi
Eğer kalp krizi geçirmişseniz hangi çeşit kalp krizi geçirdiniz?
A.P.M.I A.M.A.M.I A.A.S.M.I A.I.W.M.I
Kalp iskemi çeşidi nedir?
M.ischemia I.W.ischemiaAnt.ischemia
Hipertansiyon geçmişiniz var mı? evet hayır Cevabınız evet ise kaç sene
Ortalama kan basıncınız ne kadar? mmHg
Hipertansiyon tedavisi için ilaç kullanıyor musunuz? evet hayır Cevabınız evet ise kaç sene
Hangi ilaç grubunu kullanıyorsunuz?
nitratlar beta blokeler Tiyazidler
benzodiyazepinler asprin diğer (belirtiniz)
kalsiyum blokları
119
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Solmaz EINI
Doğum Yeri : Tahran
Doğum Tarihi : 1979
Medeni Hali : Bekar
Yabanci Dili : Türkçe
Eğitim Durumu
Lise : Someyye
Lisans : Azade Eslami
Yüksek Lisans : Ankara Üniversitesi Fen Bilimler Enstitusu Zootekni Anabilimdalı
(şubat2006_ocak2009)
Yayınları : Analitik Hiyerarşi Süreci (AHP) Metodunun Tanıtımı ve
Uygulaması 5. İstatistik Günleri Sempozyumu 24-27 Mayıs 2006
tarihleri arasında Antalya’ da
Evaluation of The Quality of life outcomes of Women and Man
with coronary artery disease using fuzzy regression analyses, S.
Eini, Z. Zeybek, M.M. Özkan, and F. Ahmedi , november 27-28 2008
staralesna , 265-268