����������������
������� �������
������� �������������� ���� �������
������ ������ ���������� ���ژ��� �������
( ���� ��ژ��� )
�
������ ��������
��� ��������
� �� �� ! ��� ��"�� ���������� 20 �������
%�������� - 2012.
��� ��
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
Armenian Theory Of Special Relativity
( One Dimensional Free Movement )
Robert Nazaryan
Haik Nazaryan
Abstract
By using the principle of relativity (first postulate), together with new defined nature of the universal speed (our
second postulate) and homogeneity of time-space (our third postulate), we derive the most general transformation
equation of relativity in one dimensional space. According to our new second postulate, the universal (not limited)
speed c in Armenian Theory of Special Relativity is not the actual speed of light but it is the speed of time which is the
same in all inertial systems. Our third postulate: the homogeneity of time-space is necessary to furnish linear
transformation equations. We also state that there is no need to postulate the isotropy of space. Our article-book is
the accumulation of all efforts from physicists to fix the Lorentz transformation equations and build correct and more
general transformation equations of relativity which obey the rules of logic and fundamental group laws, without
internal philosophical and physical inconsistencies.
100 Years Of Inquisition In Physics Is Now Over.
Armenian Revolution In Science Has Began!
2007
© 21 - %�������� - 2012., ������ �������� V ��� ��������, ��� ��
�W ��� X���������� ��� ��Y���Z. TXu 1-843-370, 21 %��������� 2012., ���, (Copyright Office)
TXu 1-862-255b 04 �c��d� 2013eb ���, (Copyright Office)
284664204, 21 %��������� 2012., �fg, (Copyright Witness|)
�ژ�� ���� �������� ��� ��YZ. VAu 1-127-428, 29 %��������� 2012., ���, (Copyright Office)
�W ��� ��k������� X����Z (ISBN). 978-1-4675-6080-1, 21 %��������� 2012., ���, (Publisher Services)
l����m�� �� n������ ����� ! �������� �����m��d ��� X�W ��-��Y����� ����� �� ����������Z V
o��������d ����pV��Zq ����� c�X��k �� ! ��c��r�s ��������dt u ������� �������v-Z,
u ������� �������������� ���� �������v-Z ��� u ������� �������������� ��Y�����v-�q
2 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
f� ��W������
��w���� - (4)
1 - ������ ������ ���������� ���ژ��� ���������Z (5-7)
1.1 - ������ ������ x���������������� yV���w���� � ���������Z (8-10)
1.2 - z���m��d ���������� {����������� ���ژ��� ��������Z (11-12)
1.3 - �������������� ����W���� |���������Z
���������� ���ژ��� yV���w���� � ���������� ��k (13-18)
1.4 - ������� ������������ �������� V ����� f���pV��Z (18-19)
1.5 - }�������� ������������ �������� V ����� f���pV��Z (20-21)
1.6 - �k��W���� yV���w�������� }���s��Z (22-25)
1.7 - }��V�� ��V������� �k��W���� yV���w�������� }���s���m (25-30)
1.8 - ���ژ��� ��X���������� ����������Z z���m��d �����������
V ���W�� z���m��d ���������� {�X�����Z (31-37)
1.9 - �������������� ����W���� |���������Z
x���������������� ��k����Y� �" ��� ���� (38-44)
1.10 - f�m��p�� x������� V f�m��p�� �������� {�X�����Z
V f�m��p�� �������� yV���w���� � ���������Z (45-51)
1.11 - ������� �������������� ���� ������� �s��p��X���� %�cY��Z (52-63)
1.12 - x���������������� yV���w�������� �������m��Z
����������� � ���������� ���Y� (64-66)
1.13 - ~��k���� ��� ������� (67-70)
� �d �� 1 - ���m�m�� f���pV�� (71-76)
� �d �� 2 - ���p���� ���������� ����������� ���� (77-85)
������ - (86)
3 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
��w����
�� W�Y w��� m������� ���Y ����W��d� ��� �� �����,
�c� �� ����W��Y ���, ��d ����W���Y ���W�m�Y ������������q
���Y ��� w��������� ��Y �����q
u������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ���� �v�ژ��� X�W ��Z X��W������ ! ��� X�������
u ������� �������v �"w������ ����� ��� ��Zq��ژ��� ��� ��Z��ژ��� �s��p��m��d� X�������
�"w�������m V ���w������d� ��c�� �s��p�� ��Y������ X�W ��, ���Y � ���� ��Y ��� ��� ��"��
���������� 20 �������q
��� X�W ����, ��c�� ��� X�����w���� ����m��, ���Y �������m��� ��Y ������ n�������� ���������
��k X���������� ���ژ��" pV���w���� X� ���������� �������� ������� ��������Zq �������
X�������������� X���� ������� ��s�m��� X���� ���Y ���� �� �d ��Y ����� �����Z�WX����
������������ ����������� V ������������ X����m���������� , �s��m ��X����������q
��� X�W ���� ���Y ���p�d ��Y X���w���d V �����W�d ��d�� ��� ������������ k��Y��Z V d� �����
��W���Y���Z, ����Y ��� X����� ����, ������ r���c��X���� , ���p�d �� ����d ��� c����W� �� ����
������� �"w��X�X���mYZq�1�,�2�,�3�,�4�,�6��� ���V�� X�������Y V�t ������� ������� ���X��� "ژ�� �d� X���� ��Xژ���"� ! �� ���Y d�� ��
�����Y ��� �����m����Z w���� ��c�"�c��Z V ������Y ������������� X��V��d ���Y X����������Zq
���Y c���� �� ��Y d���d ���, c���� �� ��Y d���d ���� V ��k�c�� ��Xژ���"� ! �� ���Y d����Y ������q
��� X�W ���� ���Y ���Y�� X����������� ��Y "���W��d ������� X�������������� X���� �������
��� ����������Z V ��������� ������d ��d�� ����pV��Z, �� ��� � �d� "�� W������Y ! Y�� � �������
X�W ��q ���Y m����m�d ��Y �s� �d������ W����m��d ����pV��� �������Z, ��c���� Z���m��Z ��
�"�W�����Z � �d� "�� �V�s� X������� ����������� V ��� ����m������ ��q
������ W�Y �X��W�c�Y �������X��" ��� ����������� V X����c�� ���c��� ���"w��X�� ����pV���, ��
�"w��XZ W�s �� ����dq ������ p�� ��Y���� �� W�Y �s�k��� �Y Z���"w��d� ��� ������� d���Zq |��������Y p��
��k ��V��������Z, ��c���� c������m��Y � ���� ��� ����������� V ����m�� ����pV��� W�Y �X��W�c�Y, ���
���Y X��c������Y ��� u�s���� ������ ������� �������������� ���� �������v X�W ��Zq
��� X��W��� ! Z���m�������, ��c���� W�Y ������Y ��w��W n���������� �w�dZ V ����p�Y X�cr�c ��s�m�d
��X������� ����pV�� �s���� ��������� X����, o��������d� ������ ��������� X���� ��� �������
����pV��Zq ������������ o���YZ ��Wc�� �� �"w����q �����c�� �����k����� ����m��Y ��� X�W ��Z V
�c���Y ��� X�k��W X��c�����������q z�� ��X����� Z���m������ X���� (X� �d �� 2)-��, X������� W�c�,
���Y �����W��d ��Y �� ���� "�� V �� ��Yژ�� ����pV�� ��� X�k��Wt u ������� ��������������
��Y������� �������v X�W ���mq
������� pV���w���� X� ���������� ��k ��� ������ �� �������m���� X���� usv V ugv
��s��"������ Z�������Z c���X�������� ��W���Y �!, ��d ��� ���w����� �� Y��d !q ��� X��V �������
������� ��k s �������mZ �������� ! ������-������ژ��� ���Y�� �����W ������Z (spin), ��� g�������mZ W� ����c�� �������ژ V ��������� ������������Z �������� ��� ��d �������� ! (metric)q
~����"��d s V g �������m���� ������ �� ���������Z ���Y �� ���� ��Y ������� ���������q
��� X�W ��Z �c��� �d�m X���, ���Y X��� ����Y, �� �������� c������ X� ��� ������ "���X�
X���� �� �d��� ��������� X��������d u ������� �������v �"w������Z �����k�����, � ��s� ���
����W����� l��� V ����W����� ������Y ��������q %� �d��� ��� �������W�m�� c����w��Z ���m
m����c���������� c�� ����������, ������ ���������, �������������� V �������� �"w��X��q
}���� ! ��V X��m �s�k���d � ����� ��Y ���Y ��� ��� ���m�� X�������������� X���� �������
pV���w���� X� ���������Z ����� - u ������� yV���w���� � ���������vq �����w��Z "�� c��� !q
��� ������� �"w������Z �� �d ! ������, ����� �d ! �� ��������� �����m 1968 �����m �����, ��Z
������ Z�W��k������ �V�d ! ��� 40 ���� V W�s "������ �� !q ��� X����������Z ��� ������� ��Y�
������Y� ! V ��Z ������ �� �d ! ����W����� {������ ������Y��t ���������q ��V���� ���Y d��
��������� ��� ��Y ����Y ��� ��� ����� �� pV���w���� X� ���������Z ����d�t X��������������
X���� ������� ������� yV���w���� � ���������, ��� �������Zt ������� ��������������
���� �������q
}�mm�� ����W����� ������Y �������Z
4 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
1 - ������ ������ ���������� ���ژ��� ���������Z
%������ ��Y�������m X����� ! �� ������ ������ X���������� ���ژ��" ��d�d���� ���� V X���W��p
pV���w���� X� ���������Z ���� X��V��d ���YZ.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � t
x � � x � vtV
t � t �
x � x � � v �t � � x � � vt �
1-�
�1 � ��-� �� �� ��d�d���� pV���w���� X� ����������m X��V�� ! �� ��Z����ژ ��� ��m��p�� ���� V
��w �� �! �� ����m��d X���������� ���� �������� ���m�� X���������� ���������m V �� !d ���������
�s��mY� ���mq �����Y� ��Z����ژ V ���������Z �����m ����w ����� n�������� ��V����� ��q
f��m �����m� X�������������� �������Z Y��W�m �������ژ ����� ����� ��� ���m�� ��� ������m��
c������m�����Z V �c�m�m�m, �� ��Z����ژ V ���������Z �� � �����m ����w, ������ ����� n��������
��V����� ��, ��d W���Y "����c �� �� ���� X�� V X��W������ �� ��� n�������� ��V��� ������ ������Zq
��V���� ��Z����ژ ���� ��m��p�� ���� V �������������ژ��� pV���w���� X� ���������� ��k
��Z����ژ ��w �� c��Y ! d��� ��V ��������� �s��mY� �m, ���c�� ��V ��� ��w �� c��Y ! d��� ����
����m��d X���������� X���������� ���������mq
��� X�W ���� ���Y ����p��Y �� Y��� Y��d �s�k ��m��d �����m� X�������������� ��������m V
��������Y X�������������� X���� ������� ������� pV���w���� X� ���������Zt �����r"����
X� ���������Z, ������ n�������� ��������� X����, ���� �� �d� ����� ������������ o���Y���� q
������� X�������������� X���� ������� pV���w���� �����r"���� X� ���������Z ������d�
X���� ���Y o�� �d� ��Y X���������� ���ژ��" ��� X��V��d ���Y X����W�������m.
1111. f����� ��V�����Z V n������� o���Y���Z ��d�� ����m��d X����������� ���� Xژ�����Y ��,
�����Y� ��W ��V�����Z V o���Y���Z ������� �� �� ��V���� ������������ n���m������ q
2222. f�d�� ����m��d X�����������, ژ��"�� ������ X����, ��Z����ژ �� ژ��" !
��V���� ���������� X������� ���������, ��Z V ���Y ��"������Y c ��s� q
3333. f�d�� ����m��d X����������� ��Z����ژ V ���������Z X�����s �� (X���� �������)q
1-f
������� X�������������� ������� �1 � f�-� �� �� X����W������Z "�� ��� ������ �� � ��W����
�����m��� X�������������� ������� X����W�������mq ������� �������������� ������� �s�k��
X����W���Z X������ X��Z����� ! �����m� X�������������� ������� �s�k�� X����W���� X��, ���m ���
������W X����W���Z ��d��� �� ��� ������������ ! ��d�� � ��� n�������� ����� ��� ���������� c��������Zq
z ���������� �����m� X�������������� �������, ��Z d���� �������� ��V��Z V d���� ���ژ��"
��������Z ���p��m��d ! ��sY� ����r����2�,�4�, ���Y X��������� ��Y, �� ��W ���������� X�������
��������Z �� �� ��c ���� d���� �������� �������� X��, ��d ��� c����c�� �������ژ ���ژ��"
��������� ! ������Y�� V ��Z ��� ���� �YZژ�� ��d�� ����m��d X�����������q z�� ���� ���������Z ����� ��
�d ژ��" ��W ���������� ���������m ���c�� W��W�� ����c�� V ����, ��w �� �������������ژ���
������������ ��s�m ��Y�mq f�m� W����m ���Y ��W ���������� X������� ��������Z ����� ��Y ��V ��Y�
V ��� �"w��X���Z ���� X�� ��c�� ������� ��������q z�� ����������������ژ ��k� ���� X�����s����
�������Z ���Y Z�W���d ��Y ��c�� �����W X����W��� X�������������� X���� ������� ��s�m��� X����,
��� ��Xژ���"�����Z � ����� X�������������� Z�WX���� ������� �������� ��q����ژ
��W���� 1-1 - ��� �1 � f�-� �� �� X����W������� ��k ��� ��������� X��������W ������
��Xژ���"����� ����� ��V! c�W���1�,�3�q ���Y �s��w�d ��Y ���, ��� X��V ����m��d X���������Z,
�����Z�WX���� W�cY��, ����� �� �����d ���Y�� ����c�� �d� ������� V ��Z ����� ! "�� ���V�� W��
������d X���������� ���ژ��" pV���w���� X� ���������� ��kq ��� ����� �s�������Z d� ������
m�m�W� �� ! �s���� ��������� ��kq
5 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
f�m� �1 � f�-� �� �� ���Y X����W�������m, X���� c�������, ���Y Z�W���� ��Y ��V �� ��d�� ����m��d
X���������Z c��Y ! �� ������ ��������� �r��� X��V��d c�������q
��� t � t � � t �� �. . .� 0
�c� ��d�� ����m��d X���������� �����������Z X��Z����� �� ���� X�� ��������� 0 �����q 1-�
�ژ�� o�� �d� �1 � f�-� �� �� ���Y X����W�������m V �1 � ��-� �� �� ��������� �r��� c������m
�������Y ������� X�������������� X���� ������� �����Z�WX���� pV���w���� X� ���������Zq
%�� X���� ���W���Y �� ����Y ���� ��������� K � V K ����m��d X���������, ����� K � ����m��d
X�������Z K ����m��d X�������� W����� x �s��mY� �������� �� ژ��" ! v X������� ���������, ���
K ����m��d X�������Z K � ����m��d X�������� �������� �� ژ��" ! v � X������� ���������q �����,
�����Z�WX���� W�cY��, X���p��� (Z�W���� 1-1)-�, ���������Z X��������W �� �! V X��V���� v �
X���W��p X���������� �������� ��m��p�� �������Z ����� ! X� ���� �d���d v ���� X����������
�������� ��m��p�� �������Zq �����Y� �����Z�WX���� W�cY�� r�"� ! X��V��d c�W��Z.
|v � | � |v| 1-%
���c��� ���� ��������� K � V K ����m��d X���������� �s��mY� ��� ��kV ���� V X���W��p
pV���w���� X� ���������Z, �����Z�WX���� W�cY�� ������� X��V��d ��w ������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � t ��t,x,v�
x � � x ��t,x,v�V
t � t�t �,x �,v ��
x � x�t �,x �,v ��
1-�
��W���� 1-2 - �� ���Y o�� ��Y �1 � f�-� �����W X����W����m, X���p��� ��� X�������������� X����
������� ��k ��d�� ����m��d X����������� ��Z����ژ V ���������Z X�����s ��, �c� X���� �� !
�c�m�m�d, �� �1 � ��-� �� �� X���������� ���ژ��" �����Z�WX���� ���� V X���W��p pV���w����
X� ���������Z, Z�� �������ژ V ���������, ���� ������ ��w ������ �2�,�4�,�6�q
��wY�� ������ ������ ����������������ژ pV���w���� X� ���������� �������� ��m��dZ
�������m���Y ����m��d X���������� �������� ��������Zq ��������� �������������ژ��� ��k �������
���� ����m��d X���������� ���� w���t �kd�� ����m��d X��������� V p�wd�� ����m��d X���������q �kd��
��� p�wd�� ����m��d X���������Z ����������������ژ X������ ��k c���d� ����Y ���� X�� ���
X��Z����q ��V���� W���Y �����c�� ������ ����m��d X��������� ��q ~���X�"��d �kd�� V p�wd�� ����m��d
X���������� ��k �s��p��X����������Z d� ������ � X��� ���� �s���� n�������� ��������� ���
Y�s���� �������������ژ��� ��kq �X� ������ �������������ژ��� ��k ����m��d X����������
�s��mY���� ��� ������ ��d�� X���� �� �����������Z V �������� �������������Zq
1111. �c������ �kd�� V ��m��d���� p�wd�� ����m��d X���������Z �� ��� �� �� ����V
(������ 1)-� ��k, �k ����� ��m��d���� p�wd�� ����m��d X�������Z c���d� 1800-� , ��� �X��Z���� p�w
����� �c������ �kd�� ����m��d X�������� X��q ��V���� W���Y �����c�� ���� ��q
6 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
2222. �c������ p�wd�� V ��m��d���� �kd�� ����m��d X���������Z �� ��� �� �� ����V
(������ 2)-� �k ����� ��m��d���� �kd�� ����m��d X�������Z c���d� 1800-� , ��� �X��Z���� p�w �����
�c������ p�wd�� ����m��d X�������� X��q ��V���� W���Y �����c�� ���� ��q
���c��� , �������������ژ��� ��k, ���Y �������Y �����c�� �����m ������ V �����m ����w ����
����m��d X���������t �c������ �kd�� ����m��d X������� V �c������ p�wd�� ����m��d X�������, V ����Y
��r�� ���Y ��� ����Yt �kd�� V p�wd�� ����m��d X���������, ���c�� �" �� �� ����V.
�kd�� ����m��d X������� y�wd�� ����m��d X�������
z��c�� ��V�� ! (������ 3)-�m, �k ����� p�wd�� ����m��d X�������Z X��W������ ! p�w �����
�kd�� ����m��d X�������� ��������� X���d���� ��W��W��p��Zq
����� �����d� ������ ��������� ��k �����c�� �����m ������ ���� ����m��d X����������
������� ����Z, ��Xژ���"� ! �� ���Y ��X�����Y W����� V ��m������ pV���w�������Zq
{�X����� 1-1
� %����� pV���w�������
��� pV���w�������Z, ����Y �kd�� ����m��d X�������Z ����� �� �kd�� ����m��d X������� ��� p�wd��
����m��d X�������Z ����� �� p�wd�� ����m��d X�������, ���Y ��� ����Y W����� pV���w�������q 1-�
� f�m������ pV���w�������
��� pV���w�������Z, ����Y �kd�� ����m��d X�������Z W��p��� �� p�wd�� ����m��d X������� ��� p�wd��
����m��d X�������Z W��p��� �� �kd�� ����m��d X�������, ���Y ��� ����Y ��m������ pV���w�������q 1-�
��W���� 1-3 - ������ ������ X���������� ���ژ��" pV���w���� X� ���������� ��������
Z��mY��, ���Y ��"� o��������d� ��Y �c������ �kd�� ����m��d X���������, �� �� �� �� ��d ���q z�� X���
�����, ��� ���m�� pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y �o���������Y X���d���� ��W��W��p��Z �1.8�q
7 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
1.1 - ������ ������ x���������������� yV���w���� � ���������Z
���� �� ���Y Z�W���� ��Y �� ��Z����ژ V ���������Z �����m ����w n�������� ��V����� ���, ��d
W���Y "����c �� �� ���� X�� V X��W������ �� ��c�� ��� ����� ������ ������Z, �c� X���p���
(Z�W���� 1-2)-�, ������ ������ �1 � ��-� �� �� X���������� ���ژ��" �����Z�WX���� ���� V X���W��p
pV���w���� X� ���������Z c��Y ! d���� ������ V X��V���� W���Y ������� X��V��d ���YZ.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � �1�v�t � �2�v�x
x � � �1�v�x � �2�v�tV
t � �1� �v ��t � � �2
� �v ��x �
x � �1� �v ��x � � �2
� �v ��t �
1.1-1
�1.1� 1�-� �� �� pV���w��� X� ���������� ��k ��d�� ��w�� V w��� �������m���Z ��w �� ��� ��
���m����ژ V �� !d ����������mq ��W �������m���Z ��w �� �� ����� X���c����w�� v ��� v �
X���������� ������������m V X��m ��� �c����� ! ���"�d ��W ��X��� �������m���Z, ���c�� ��V ���"�d ����
V X���W��p X���������� ������������ ��kV ���� ��cZq f�m� W����m �"��Y ��V, �� �1.1� 1�-� �� ��
pV���w���� X� ���������� ��k �1�v�, �1� �v ��, �1�v� V �1
� �v �� �������m���Z ������������� �����, �2�v� V
�2� �v �� �������m���Z ���� �������� X���W��p �������������, ��� �2�v� V �2
� �v �� �������m���Z ����
�������� �������������q
��W���� 1-4 - f����� ! ���W��d ��, X���p��� ���ژ��" X�������������� X����W����, �1.1� 1�-�
�� �� ������ ������ X���������� ���ژ��" ���� pV���w���� X� ���������� ��d��
�������m-n���m�����Z V X���W��p pV���w���� X� ���������� ��d�� X���c����w�� �������m
n���m�����Z c��Y ! d���� ���� n���m�����Z - ����� �� W�cY�� W���Y ��w �� c��Y ! d���� v ����
X���������� ���������m, ��� ���� W�cY�� W���Y ��w �� c��Y ! d���� v � X���W��p X����������
���������mq f��m ��� ������ ���W�����Z, ��Z �w�� ! X��m ��� X�������������� X����W����m, ���Y
X����������� ��c�m�m��Y �1.3� �q��ژ��
�1.1� 1�-� �� �� ������ X� ���������� X���������� ���"�����Z �"������Y d�v� V d ��v ��
��s��"������ , ����Y ��w �� �� X���c����w������ v V v � ���� V X���W��p X����������
������������m V ����m ����X����������Z �d����.
d�v� � �1�v��1�v� � �2�v��2�v� � 0
d ��v �� � �1� �v ���1
� �v �� � �2� �v ���2
� �v �� � 0 1.1-2
�1.1� 1�-� �� �� ���� pV���w���� X� ���������� X�������Z d���d� Z�� �t,x� �s��mY� ���, ���Y
�������Y X��V��d pV���w���� X� ���������Z.
t ��1�v�d�v�
t � � �2�v�d�v�
x �
x ��1�v�d�v�
x � � �2�v�d�v�
t �
1.1-3
�1.1� 3�-Z X�������d� �1.1� 1�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ���������� X��, ���Y ����� ��Y
w��� �� �������m���Z ����X����d ��w�� �������m���� X��V��d ���c.
�1� �v �� �
�1�v�d�v�
�2� �v �� � � �2�v�
d�v�
V
�1� �v �� �
�1�v�d�v�
�2� �v �� � � �2�v�
d�v�
1.1-4
8 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
�����c�� �1.1� 1�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ���������� X�������Z d���d� Z�� �t �,x ��
�s��mY� ���, ���Y �������Y X��V��d pV���w���� X� ���������Z.
t � ��1� �v ��
d ��v ��t �
�2� �v ��
d ��v ��x
x � ��1� �v ��
d ��v ��x �
�2� �v ��
d ��v ��t
1.1-5
�1.1� 5�-Z X�������d� �1.1� 1�-� �� �� ���� pV���w���� X� ���������� X��, ���Y ����� ��Y ��w��
�������m���Z ����X����d w��� �� �������m���� X��V��d ���c.
�1�v� ��1� �v ��
d ��v ��
�2�v� � ��2� �v ��
d ��v ��
V
�1�v� ��1� �v ��
d ��v ��
�2�v� � ��2� �v ��
d ��v ��
1.1-6
z��� X�� X�������d� �1.1� 4�-� V �1.1� 6�-� �� �� �������m���� ����X����������Z ���Y �������Y
X��V��d �s���������Z, ����Y ���������� �w�� �� ������ pV���w���� X�����������m.
� d�v� V d ��v �� ���"������ X���� ���Y �������Y X��V��d ������ �s������Z
d�v�d ��v �� � 1 1.1-7
� �1 V �1 �������m���� ��kV ���� ��� X��V��d �s������Z
�1�v��1� �v �� � �1�v��1
� �v �� 1.1-8
z�� �1.1� 4�-� ��� �1.1� 6�-� �� �� X� ���������� X���������� ������W X� ���������Z ��d��ژ��
���� �� ���Y �������Y �� ����X�������, ��Z V ���Y ��"������Y 1 ��s��"��� , ���c�� m��m ! �� ��
����V.
�2�v��2�v�
��2� �v ��
�2� �v ��
� 1 1.1-9
�1.1� 9�-�m X��V�� ! �� 1 �������mZ �� W�cY�� c��Y ! ��w �� d��� v ���� X���������� ���������m
��� ���� W�cY�� ��� ��w �� c��Y ! d��� v � X���W��p X���������� ���������m, ���c�� m��m ! �� ��
����V.
�2�v��2�v�
� 1�v� V�2� �v ��
�2� �v ��
� 1�v�� 1.1-10
� X���p��� �1.1� 9�-� �� �� �s������, 1�v� V 1�v �� �������m-n���m�����Z ���� X� ���� ��.
1�v� � 1�v �� 1.1-11
�1.1� 11�-� �� �� n���m����d X� ������Z ��� d����� ���� X���� ������.
�) �s�k�� X���� �� d����Z
|v � | � |v| V 1-Z ���� n���m�� ! 1.1-12
�1.1� 12�-� �� �� c������ W�cY�� �� ���� �� ! �1.1� 11�-� �� �� n���m����d X� ������Z, ���m ���
X������ ! �����Z�WX���� pV���w���� X� ��������� ����d� �1 � %�-� �� �� ��� c�X��k��q ��V����
�1.1� 11�-� �� �� n���m����d X� ������� ��� �s�k�� X���� �� d����Z ���Y ��ژ��� ��Yq
�) ������W X���� �� d����Z
|v � | � |v| 1.1-13
9 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�����Y� �����Z�WX���� pV���w���� X� ��������� ����d� �1 � %�-� �� �� ��� c�X��kZ �� ���� ��
!q ��V���� �1.1� 11�-� �� �� n���m����d X� ������Z ��� X��V��d ���� X���� �� d����Z.
1�v� � 1�v �� � 1 � X������� 1.1-14
����� 1 X������� �������Z ��� ���� �YZژ�� ��d�� ����m��d X�����������q ���c��� �11� 9�-�
�� �� �s������Z, X���p��� �1.1� 14�-�, ���Y ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
�2�v��2�v�
��2� �v ��
�2� �v ��
� 1 � X������� 1.1-15
���� �� �1.1� 15�-� �� �� �s������ ��k �2 �������m���Z ���� �������� ������������� V
W������ ��������� W�cY��, X���p��� �1 � ��-� �� �� ��������� ��d�d���� pV���w�������� W���Y
���� ��m������ �"��, ��� �2 �������m���Z ���� �������� X���W��p �������������, X��V���� 1
X������� �������Z ���Y ����� ��Y ����X����d ���������� c ��������� X��V��d ���c.
1 � �g 1c2
� X������� 1.1-16
����� g-� �������������ژ��� ������������ ��s�m ��YZ �������� �� ��� X������� ������� !
V ��Z, X���p��� �1.1� 15�-� �� �� �s������Z, ��� ���� �YZژ�� ��d�� ����m��d X����������� V ������Y����
����� ! d���d V W����� V ��m������ �������q
�1.1� 16�-� �� �� 1 ������m� �YZژ�� ����W��d� �1.1� 15�-� �� �� �s������ ��k, ���Y �2
�������m-n���m�����Z ����� ��Y ����X����d �2 �������m-n���m������ X��V��d ���c.
�2�v� � �g 1c2
�2�v�
�2� �v �� � �g 1
c2�2� �v ��
1.1-17
����X��V �2 �������m���� ����X����������Z �1.1� 17�-�m ����W��d� �1.1� 2�-� ��k ���Y ���"������
X���� �������Y X��V��d ����X����������Z.
d�v� � �1�v��1�v� � g 1c2 ��2�v��2 � 0
d ��v �� � �1� �v ���1
� �v �� � g 1c2 ��2
� �v ���2 � 0 1.1-18
�����c�� �2 �������m���� ����X����������Z �1.1� 17�-�m ����W��d� �1.1� 1�-� ��k, ���Y ������
������ X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p pV���w�������� X���� �������Y X��V��d X� ���������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � �1�v�t � g 1c2
�2�v�x
x � � �1�v�x � �2�v�t
Vt � �1
� �v ��t � � g 1c2
�2� �v ��x �
x � �1� �v ��x � � �2
� �v ��t �
1.1-19
��W���� 1-5 - �1.1� 18�-� �� �� pV���w���� d�v� V d ��v �� ���"�����Z, X���p��� �1.1� 7�-�,
������ژ��� c��Y ! d���� ��� W����� V ��� !d ��m������ ����������q %����� ��� ��m������ ���"��
���m�� pV���w�������Z ������ ��������� ��k, X���p��� �1 � ��-� V �1 � ��-� �� �� ��X���������,
���Y W���Y ����c�� ��� ����Y X���c����w������ uW����� pV���w�������v ��� u��m������
pV���w�������vq ��� ����, �����c�� �����m ������, pV���w�������� !d ���� ������� ��� ��Y,
��� X��V W���m�m ���� ���Z ��������� ! �� ���"��� n�������� ��V��q
%����� pV���w������� f�m������ pV���w�������
d�v� � 0
d ��v �� � 0V
d�v� � 0
d ��v �� � 0
1.1-20
10 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
1.2 - z���m��d ���������� {����������� ���ژ��� ��������Z
��w �"��Y, �� �s��m Z�WX������� W�� �������d�, ������ ��������� ��k K ����m��d X��������
�������� K � ����m��d X�������� ���ژ��" v ��������Z (���� ��������Z) ���Y ����� ��Y Z����d ���c��
�� ��� ��"� ��� �� d��� x �s��mY� W����� �������� V X��V���� ��� �d��� W����� �������q
v � 0 1.2-1
�ژ�� o�� �d� �1.1� 19�-� �� �� ������ ������ X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p pV���w����
X� ����������m, m�m������Y n�������� ����m�� V X�" ��Y K � V K ����m��d X���������� ������������
���� �������� ���m�� ���ژ��" �����������Z, ����Y c��Y ! X��Z����� X��m ���� ����m��d X����������
X���c����w�� X���������� ������������ X��q
1111. K ����m��d X�������� �������� K � ����m��d X�������� ���������� ���ژ��"X��������Z
K � ����m��d X�������� O � ���������� ���ژ��" Z������� W�cY��, ��W ���������� ���������
�s��mY� ��Z K � V K ����m��d X����������� X���c����w������ ������� X��V��d .�Y���Zژ��
x � � 0
x � vt 1.2-2
�1.2� 2�-� �� �� O � ���������� ��������� �s��mY� ��� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.1� 19�-� �� ��
��������� �s��mY� � ���� pV���w���� X� ������� ��k, ���Y �������Y �2�v� �������m-n���m����
����X�������Z.
�2�v� � ��1�v�v 1.2-3
�ژ�� !d �1.2� 2�-� �� �� O � ���������� ��������� �s��mY� ��� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.1� 19�-�
�� �� �������ژ V ��������� �s��mY� ��� X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k V ��W
X� ���������Z ���� ��d��ژ�� ��, ���Y �������Y v ���� X���������� �������� ����X�������Z.
v � xt �
�2� �v ��
�1� �v ��
1.2-4
2222. K � ����m��d X�������� �������� K ����m��d X�������� ���������� ���ژ��"X��������Z
K ����m��d X�������� O ���������� ���ژ��" Z������� W�cY��, ��W ���������� ���������
�s��mY� ��Z K V K � ����m��d X����������� X���c����w������ ������� X��V��d .�Y���Zژ��
x � 0
x � � v �t � 1.2-5
�1.2� 5�-� �� �� O ���������� ��������� �s��mY� ��� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.1� 19�-� �� ��
��������� �s��mY� � X���W��p pV���w���� X� ������� ��k, ���Y �������Y �2� �v ��
�������m-n���m���� ����X�������Z.
�2� �v �� � ��1
� �v ��v � 1.2-6
�ژ�� !d �1.2� 5�-� �� �� O ���������� ��������� �s��mY� ��� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.1� 19�-�
�� �� �������ژ V ��������� �s��mY� ��� ���� pV���w���� X� ���������� ��k V ��W X� ���������Z
���� ��d��ژ�� ��, ���Y �������Y v � X���W��p X���������� �������� ����X�������Z.
v � � x �
t ��
�2�v��1�v�
1.2-7
11 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
����X��V �1.2� 7�-� ��k ����W��d� �1.2� 3�-� ���" �� �2�v� ������m� ����X�������Z, ���Y �������Y
v � X���W��p X���������� ��������Z ����X��� �� v ���� X���������� ���������.
v � � � �1�v��1�v�
v 1.2-8
�1.2� 8�-�m ���Y �������Y ��V X��V��d �s������Z.
�1�v�v � ��1�v�v � 1.2-9
�����c�� �1.2� 4�-� ��k ����W��d� �1.2� 6�-� ���" �� �2� �v �� ������m� ����X�������Z, ���Y
�������Y v ���� X���������� ��������Z ����X��� �� v � X���W��p X���������� ���������.
v � ��1� �v ��
�1� �v ��
v � 1.2-10
�1.2� 10�-�m ���Y �������Y ��V X��V��d �s������Z.
�1� �v ��v � � ��1
� �v ��v 1.2-11
�1.2� 3�-� V �1.2� 6�-� ���" �� �2�v�-� V �2� �v ��-� ����X����������Z ����W��d� �1.1� 17�-� �� �� �2
�������m���� ����X����������� ��k, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
�2�v� � g vc2
�1�v�
�2� �v �� � g v �
c2�1� �v ��
1.2-12
�����c�� �1.2� 3�-� V �1.2� 6�-� ���" �� �2�v�-� V �2� �v ��-� ����X����������Z ����W��d� �1.1� 18�-�
�� �� ���"������ ����X����������� ��k, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
d�v� � �1�v� �1�v� � g v2
c2�1�v� � 0
d ��v �� � �1� �v �� �1
� �v �� � g v �2
c2�1� �v �� � 0
1.2-13
����X��V �1.2� 13�-� ��k ����s�d� �1.2� 9�-� V �1.2� 11�-� ����X����������Z, ���Y ���"������ X����
�������Y ��V X��V��d X������ �s���������Z.
d�v� � �1�v��1�v� 1 � g vv �
c2� 0
d ��v �� � �1� �v ���1
� �v �� 1 � g vv �
c2� 0
1.2-14
z�� �1.2� 3�-� V �1.2� 6�-� ���" �� �2�v�-� V �2� �v ��-� ����X����������Z ����W��d� ��V �1.1� 19�-�
�� �� X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p pV���w�������� ��k ���Y �������Y X��V��d
X� ���������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � �1�v�t � g�1�v� vc2
x
x � � �1�v��x � vt�
Vt � �1
� �v ��t � � g�1� �v �� v �
c2x �
x � �1� �v ���x � � v �t ��
1.2-15
z��c�� ��V �1.2� 15�-� ��k ����s�d� �1.2� 9�-� V �1.2� 11�-� ����X����������Z, ���Y X����������
���ژ��" ���� V X���W��p pV���w�������� X���� �������Y ��V X��V��d X� ���������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � �1�v� t � g v �
c2x
x � � �1�v��x � vt�
Vt � �1
� �v �� t � � g vc2
x �
x � �1� �v ���x � � v �t ��
1.2-16
12 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
1.3 - �������������� ����W���� |���������Z
���������� ���ژ��� yV���w���� � ���������� ��k
���W���Y �� �� �� ���� �c������ �kd�� K V K � ����m��d X���������, ����Y ���� �������� ��� ��
�� X���������� ���ژ��" ��k V �� ���� �� ! ��V �1.2� 1�-� �� �� c�����Zq �ژ�� �1.2� 15�-� �� ��
X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k ����s��Y �1 � f�-� �� ��
X���������� ���ژ��" �s�k�� X����W���Zt X�������������� ������YZq
1111. K ����m��d X��������m, ��������� t c�X��, X�" ��Y K � ����m��d X�������� ��������X������ �r���� ��� �� V l0 ��������� ���m��� p��� ���������Zq
��� X���� X���Y�Y����� �������m��� �s��mY� ��� �������������Z ������� X��V��d .�Y���Zژ��
t2 � t1 � 0
x2 � x1 � l
x2� � x1
� � l0
1.3-1
�1.2� 15�-� �� �� ��������� ���� pV���w���� X� ������� ��k ����W��d� �t1,x1� V �t2,x2��s��mY� ��Z, ���Y ��������� x1
� V x2� �s��mY� ��� X���� �������Y X��V��d ����X����������Z.
x1� � �1�v��x1 � vt1�
x2� � �1�v��x2 � vt2�
1.3-2
����X��V o�� �d� �1.3� 2�-�m V �1.3� 1�-� �� �� �s��mY� ��� ���������� ,�Y����mژ�� X�" ��Y K �
����m��d X��������� ژ��"�� ��� �� p��� ���������Z, ��Z X� ���� c��Y ! d��� l0-�.
x2� � x1
� � l0 � �1�v���x2 � x1� � v�t2 � t1�� � �1�v�l 1.3-3
K ����m��d X�������� ����������m ��W p��� ��������� V K � ����m��d X��������� X������ �r����
��� �� ���� p��� ��������� X����������Z ��"� c��Y ! d��� W����� ������� V X���p��� �1.3� 3�-�, ���
�d���.
ll0
� 1�1�v�
� 0 1.3-4
2222. K � ����m��d X��������m, ��������� t� c�X��, X�" ��Y K ����m��d X�������� ��������X������ �r���� ��� �� V ����c�� l0 ��������� ���m��� p��� ���������Zq
��� X���� X���Y�Y����� �������m��� �s��mY� ��� �������������Z ������� X��V��d .�Y���Zژ��
t2� � t1
� � 0
x2� � x1
� � l �
x2 � x1 � l0
1.3-5
�1.2� 15�-� �� �� ��������� X���W��p pV���w���� X� ������� ��k ����W��d� �t1� ,x1
� � V �t2� ,x2
� �
�s��mY� ��Z, ���Y ��������� x1 V x2 �s��mY� ��� X���� �������Y X��V��d ����X����������Z.
x1 � �1� �v ���x1
� � v �t1� �
x2 � �1� �v ���x2
� � v �t2� �
1.3-6
����X��V o�� �d� �1.3� 6�-�m V �1.3� 5�-� �� �� �s��mY� ��� ���������� ,�Y����mژ�� X�" ��Y K����m��d X��������� ژ��"�� ��� �� p��� ���������Z, ��Z X� ���� c��Y ! d��� l0-�.
x2 � x1 � l0 � �1� �v ����x2
� � x1� � � v ��t2
� � t1� �� � �1
� �v ��l � 1.3-7
13 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
K � ����m��d X�������� ����������m ��W p��� ��������� V K ����m��d X��������� X������ �r����
��� �� ���� p��� ��������� X����������Z ��"� c��Y ! d��� W����� ������� V X���p��� �1.3� 7�-�, ���
�d���.
l �l0
� 1�1� �v ��
� 0 1.3-8
���p��� �1 � f�-� �� �� �s�k�� X����W����t X�������������� ������Y�, K V K � ����m��d
X���������� ����������m W����� �� V X���c����w������ �1.3� 4�-� V �1.3� 8�-� �� ��, �� ژ��" V
ژ��"�� ��V���� p��� ������������� X�������������Z, c��Y ! d���� ���� n���m���, ����� �� W�cY�� ���
��w �� c��Y ! d��� v ���� X���������� ���������m, ��� ���� W�cY��t v � X���W��p X����������
���������m, �����Y� c��Y ! ���� ����� X��V��d �s������Z.
�1� �v �� � �1�v �� 1.3-9
f��m Y��� ��, �����Z�WX���� W�cY��, X���p��� �1 � %�-�, |v � | � |v|, X��V����.
�1�v �� � �1�v� 1.3-10
��W���� 1-6 - ���� �� ��������� X���������� ��������� �� ژ��" m����m�� ���� �c������
�kd�� ����m��d X�������� ����������m �� ژ��" p��� V X������ ��k ��� �� ���� p��� �������������
X����������Z �� ����� d���d ��m������ �������, X��V���� �1.3� 4�-� V �1.3� 8�-�, ���c�� ��V �1.3� 9�-���W���Y����m X��V�� ! �� �1 �������m-n���m��� ��"� c��Y ! d��� W����� �������q
�1�v� � 0
�1�v �� � 0 1.3-11
3333. K � ����m��d X���������, ��������� ��V���� x � ����� ���� ! ������ �� d� X����� Vc��������� ���� �� c���X��, ��� c��������� �V������Z t0 !q �" ��Y ��W c���X���c��������� �V������Z K ����m��d X�������� ����������mq
��� X���� X���Y�Y����� �������m��� �s��mY� ��� �������������Z ������� X��V��d .�Y���Zژ��
t2� � t1
� � t0 � 0
x2� � x1
� � 0
t2 � t1 � t
1.3-12
�1.2� 15�-� �� �� �������ژ X���W��p pV���w���� X� ������� ��k ����W��d� �t1� ,x1
� � V �t2� ,x2
� �
�s��mY� ��Z, ���Y �������ژ t1 V t2 �s��mY� ��� X���� �������Y X��V��d ����X����������Z.
t1 � �1� �v ��t1
� � g�1� �v �� v �
c2x1�
t2 � �1� �v ��t2
� � g�1� �v �� v �
c2x2�
1.3-13
����X��V o�� �d� �1.3� 13�-�m V �1.3� 12�-� �� �� �s��mY� ��� ���������� ,�Y����mژ�� X�" ��Y ��W
d� X����� c���X��� c��������� �V������Z K ����m��d X�������� ����������m.
t2 � t1 � t � �1� �v ���t2
� � t1� � � g�1
� �v �� v �
c2 �x2� � x1
� � � �1� �v ��t0 1.3-14
K ����m��d X�������� ����������m ��W d� X����� c���X��� c��������� �V������ V K � ����m��d
X��������� X������ �r���� ��� �� ���� c���X��� c��������� �V������ X����������Z, X���p���
�1.3� 14�-�, �d���.
tt0
� �1� �v �� 1.3-15
14 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
4444. K ����m��d X���������, ��������� ��V���� x ����� ���� ! ������ ��w��W d� X�����V c��������� ���� �� c���X��Z, ��� c��������� �V������Z t0 !q �" ��Y ��W c���X���c��������� �V������Z K � ����m��d X�������� ����������mq
��� X���� X���Y�Y����� �������m��� �s��mY� ��� �������������Z ������� X��V��d .�Y���Zژ��
t2 � t1 � t0 � 0
x2 � x1 � 0
t2� � t1
� � t � 1.3-16
�1.2� 15�-� �� �� �������ژ ���� pV���w���� X� ������� ��k ����W��d� �t1,x1� V �t2,x2��s��mY� ��Z, ���Y �������ژ t1
� V t2� �s��mY� ��� X���� �������Y X��V��d ����X����������Z.
t1� � �1�v�t1 � g�1�v� v
c2x1
t2� � �1�v�t2 � g�1�v� v
c2x2
1.3-17
����X��V o�� �d� �1.3� 17�-�m V �1.3� 16�-� �� �� �s��mY� ��� ���������� ,�Y����mژ�� X�" ��Y ��W
d� X����� c���X��� c��������� �V������Z K � ����m��d X���������� ����������m.
t2� � t1
� � t � � �1�v��t2 � t1� � �1�v�t0 1.3-18
K � ����m��d X�������� ����������m ��W d� X����� c���X��� c��������� �V������ V K ����m��d
X��������� X������ �r���� ��� �� ���� c���X��� c��������� �V������ X����������Z, X���p���
�1.3� 18�-�, �d���.
t �t0
� �1�v� 1.3-19
����c�� X���p��� �1 � f�-� �� �� �s�k�� X����W����t X�������������� ������Y�, K V K �
����m��d X���������� ����������m W����� �� V X���c����w������ �1.3� 15�-� V �1.3� 19�-� �� ��,
��V���� X����� c���X��� c������������� X�������������Z, c��Y ! d���� ���� n���m���, ����� ��
W�cY�� ��� ��w �� c��Y ! d��� v ���� X���������� ���������m, ��� ���� W�cY��t v � X���W��p
X���������� ���������m, �����Y� c��Y ! ���� ����� X��V��d �s������Z.
�1� �v �� � �1�v �� 1.3-20
f��m Y��� �� �����Z�WX���� W�cY��, X���p��� �1 � %�-�, |v � | � |v|, X��V����.
�1�v �� � �1�v� 1.3-21
��W���� 1-7 - �1 �������m-n���m���� �"��� ����� �s��ژ� ���Y ����� X���� ������Yq ��W X��m�
��k����� c����w��Z ���Y �������Y X��������q %�� X���� ���Y ����� ��Y X������d ����� X��V��dZ.
�1�v� � 0
�1�v �� � 0 1.3-22
����X��V �1.1� 8�-� �� �� �s������ ��k ����s�d� �1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� ��W���Y���Z, ���Y �������Y
X��V��d �s������Z, ��Z X���p��� �1.3� 11�-� ��"� c��Y ! d��� W����� �������.
�1�v��1�v �� � �1�v��1�v �� � 0 1.3-23
��W���� 1-8 - �1.3� 23�-� �� �� �s������Z, X������� W�c�, ��� X�"�� ! �� �� K � V K ����m��d
X���������� ����������m X������ �� ! ��V���� n�������� ��V��Z, �c� �1 �������m-n���m���� �"��Z
���� ����m��d X����������� !d c��Y ! d��� ����Zt ��� W����� V ��� !d ��m������q
15 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�ژ�� o�� �d� X���W��p �������� �1.2� 8�-� �� �� ����pV�m V �1.3� 23�-� �� �� �s�������m, ���Y
����� ��Y m��m ��d �� v � X���W��p �������� X���W��p ��������Z W� ���� v ���� ��������� !,
����w ��� ����m ���Y ���� ����Y W����� � ��m������ pV���w�������� X��q
�v ��� � v 1.3-24
�1.2� 10�-� ��k ����s�d� �1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� ��W���Y���Z, ���Y ���� X���������� �������� X����
�������Y X��V��d �s������Z.
v � ��1�v ���1�v ��
v � 1.3-25
�1.3� 25�-�m ���Y �������Y ��V X��V��d �s������Z.
�1�v ��v � � ��1�v ��v 1.3-26
�1.2� 6�-� V �1.2� 12�-� ��k ����s�d� �1.3� 9�-� ��W���YZ, ���Y �X���� ��Y �� �2 V �2 w��� �� V ��w��
�������m���Z c��Y ! d���� ���� n���m���, ����� �� W�cY�� ��� ��w �� c��Y ! d��� v ���� X����������
���������m, ��� ���� W�cY��t v � X���W��p X���������� ���������m, �����Y� ���� ��� X��V��dZ.
�2� �v �� � ��1�v ��v � � �2�v ��
�2� �v �� � g�1�v �� v �
c2� �2�v ��
1.3-27
����X��V �1.2� 13�-� �� �� ���"������ ��k ����s�d� �1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� ��W���Y���Z ���Y �������Y
X��V��d �s���������Z.
d�v� � �1�v� �1�v� � g�1�v� v2
c2� 0
d ��v �� � �1�v �� �1�v �� � g�1�v �� v �2
c2� 0
1.3-28
�1.3� 28�-�m X��V�� ! �� ���"��-n���m������ X���� ����c�� ���� ��� X��V��dZ n���m����d �s������Z.
d ��v �� � d�v �� 1.3-29
��V���� �1.1� 7�-� �� �� �s������Z ��� � X��V��d ���c.
d�v�d�v �� � 1 1.3-30
z�� �1.2� 14�-� �� �� ���"������ ��k ����c�� ����s�d� �1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� ��W���Y���Z, ���c�� ��V
�1.3� 29�-Z, ���Y pV���w���� ���"������ X���� �������Y ��V X��V��d �s���������Z.
d�v� � �1�v��1�v� 1 � g vv �
c2� 0
d�v �� � �1�v ���1�v �� 1 � g vv �
c2� 0
1.3-31
�1.1� 4�-� �� �� X� ���������� X���������� �s�k�� X� ���������� ��k ����s�d� �1.3� 9�-� V
�1.3� 20�-� ��W���Y���Z, ���c�� ��V �1.3� 28�-� V �1.3� 31�-� �� �� X� ���������� X���������� �s�k��
X� ���������Z, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
�1�v �� ��1�v�d�v�
� 1
�1�v� � g�1�v� v2
c2
� 1
�1�v� 1 � g vv �
c2
�1�v �� ��1�v�d�v�
��1�v�
�1�v� �1�v� � g�1�v� v2
c2
� 1
�1�v� 1 � g vv �
c2
1.3-32
z�� �1.1� 6�-� �� �� X� ���������� X���������� �s�k�� X� ���������� ��k ����c�� ����s�d�
�1.3� 9�-�, �1.3� 20�-� V �1.3� 29�-� ��W���Y���Z, ���c�� ��V �1.3� 28�-� V �1.3� 31�-� �� �� X� ����������
X���������� ������W X� ���������Z, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
16 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
�1�v� ��1�v ��d�v ��
� 1
�1�v �� � g�1�v �� v �2
c2
� 1
�1�v �� 1 � g vv �
c2
�1�v� ��1�v ��d�v ��
��1�v ��
�1�v �� �1�v �� � g�1�v �� v �2
c2
� 1
�1�v �� 1 � g vv �
c2
1.3-33
�"�d� �1.3� 23�-Z, ���Y �1.3� 32�-�m ��� �1.3� 33�-�m ����� ��Y �����d X��V��d X������ �s������Z.
�1�v��1�v �� � �1�v��1�v �� ��1�v�
�1�v� � g�1�v� v2
c2
��1�v ��
�1�v �� � g�1�v �� v �2
c2
� 1
1 � g vv �
c2
� 0 1.3-34
���� ��, X���p��� �1.3� 11�-�, �1�v�� V �1�v� �������m���Z ��"� W����� ������� ��, X��V����
�1.3� 32�-� V �1.3� 33�-� �s�k�� X� ����������m X��V�� ! �� �1�v �� V �1�v� �������m���� �"��Z ��w �� !
����� d�v� V d�v �� ���"������ �"���mq �"�d� ��V �1.1� 20�-Z, ���Y �c������ �kd�� ����m��d X����������
X���� W����� V ��m������ pV���w�������Z ����� ��Y ��X����d ��V X��V��d ���c.
%����� pV���w������� f�m������ pV���w�������
�1�v� � 0
�1�v �� � 0V
�1�v� � 0
�1�v �� � 0
1.3-35
|�� �d� �1.3� 11�-�m V �1.3� 35�-� �� �� W����� V ��m������ pV���w�������� W�cY�� �1
n���m��-������m� �"������m, ���c�� ��V o�� �d� �1.2� 8�-� �� �� X���W��p X���������� ��������
����pV�m, ���Y ����� ��Y ��������" �d ��V ��W �������� �"��� X��m�� V� X��V��d ���c.
%����� pV���w������� f�m������ pV���w�������
v � � � �1�v��1�v�
v � 0 V v � � � �1�v��1�v�
v � 0 1.3-36
��W���� 1-9 - �1.3� 36�-�m X��V�� ! �� W����� pV���w�������� W�cY�� X���W��p ��������Z
W�s��� ! X���W�� ��������, ��� ��m������ pV���w���� W�cY��, �� ��Wc��� pV���w�������Z
X���� �� �� �c������ �kd�� ����m��d X���������� ��kV, �c� X���W��p ��������Z ������ ����
�������� �������Zq %�� X���� v � X���������� ��������Z ���Y ��"� ��� ����Y X���W��p
�������� V ���Y o�������� X���W�� �������� ����X�������Z, �� �� �� �� ��� ��d ���q ���c��� ���Y
��"� ���������Y ��m������ pV���w�������� ������� ��� ��YZq
��W� n�������� ���Y ��"� o��������� ��Y W����� pV���w�������Z V W���m�m ���m �� ��W���Y���Z,
��m�s����� ���" W�cY��� ��� ��Xژ���"����� ! ���m �� ����s�d ��m������ pV���w�������Z, ���c��
o����� ��������� X���d���� ��W��W��p��� W�cY��q
�ژ�� �������Y ��� �"���������q ���� ��, X���p��� �1.2� 3�-�, �1.2� 12�-� V �1.3� 27�-�, ��d�� �2�v�,
�2� �v ��, �2�v� V �2
� �v �� �������m���Z ��w �� �� ����� �1�v� V �1�v�� �������m����m, ���c�� ��V X���p���
�1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� �1� V �1
� n���m�����Z ���� �1 V �1 n���m������ ��, �c� X���� c������� V
����������� X�r��Y�, ���Y X��V��d �������m-n���m������ ��k ��m ������Y ������ m�m�����Z.
�1� � � �� �
�1� � � �� � 1.3-37
����X��V, �1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� ���m�� ��� ��W���Y���Z ����s�d� �1.2� 15�-� ��k, ���c�� ��V
o�� �d� �1.3� 37�-� �� �� ��� ��� �"����������m, ���Y X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p
pV���w�������� X���� �������Y X��V��d X� ���������� X�������Z.
17 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � ��v�t � g��v� vc2
x
x � � ��v��x � vt�V
t � ��v ��t � � g��v �� v �
c2x �
x � ��v ���x � � v �t ��
1.3-38
�����c��, �1.3� 9�-� V �1.3� 20�-� ���m�� ��� ��W���Y���Z ����s�d� �1.2� 16�-� ��k, ���c�� ��V
����c�� o�� �d� �1.3� 37�-� �� �� ��� ��� �"����������m, ���Y X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p
pV���w�������� X���� �������Y ��V X��V��d X� ���������� X�������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � ��v� t � g v �
c2x
x � � ��v��x � vt�V
t � ��v �� t � � g vc2
x �
x � ��v ���x � � v �t ��
1.3-39
��W���� 1-10 - �"��Y �� ���Y W�s c��Y ! ���"��Y ������������� ����m�� � V � �������m���Z, ���c��
��V c��Y ! ���"��Y v � V v X���������� ������������ ��kV ���� �s������Zq
1.4 - ������� ������������ �������� V ����� f���pV��Z
���W���Y �� �� ��, ���� �������� X���������� ���ژ��" ��k ��� ��, ���Y K, K � V K ��
�c������ �kd�� ����m��d X���������Z, ����� K � ����m��d X�������Z K ����m��d X�������� ��������
�� ژ��" ! v X������� ���������, ��� K �� ����m��d X�������Z K � ����m��d X�������� ��������
�� ژ��" ! u X������� ��������� V K ����m��d X�������� �������� �� ژ��" ! w X�������
���������q f�m� W����m, �s��m Z�WX������� W�� �������d�, ���Y ����� ��Y Z�W���d �� ��d�� v, u V wX���������� �����������Z �� ������ �� ��V �1.2� 1�-� �� �� c�������q
��W���� 1-11 - }�������� ��������� �� ژ��" ���p����� ������� ��������Z (��� ���ژ�� K ��
����m��d X�������� X������� ��������Z) K � V K ����m��d X���������� ��������, �� ������
�"���� �� ! X���c����w������ u � V u ��s��"������ q f��m ���Y ����W���m��Y W���m ��w����
o��������d X���c����w������ u V w ��s��Z, ��� ���� ��s��� w����" �� ��s��Z ���c�X�d� ��W
������������ X���c����w�� X���W��p ������������ �"������� X����q
�ژ�� W�������Y K �� ����m��d X�������� ���������� �Zq�ژ��" ��� K � ����m��d X�������� ��������
����c�� �� ژ��" ! u X������� ��������� V K ����m��d X�������� ��������t w X�������
���������q ����X��V ����m��Y K �� ����m��d X�������� ���������� �Z�ژ��" �������ژ ���� ������
c�X��� X����q {��������� ���ژ��" ����������������ژ �s��mY� ��� �������������Z, ��� ����
������ c�X��� (c���X������) X����, K � V K ����m��d X����������� ������� X��V��d .�Y���Zژ��
K � ����m��d X��������� K ����m��d X���������
t2� � t1
� � t �
x2� � x1
� � x � � ut �V
t2 � t1 � t
x2 � x1 � x � wt
1.4-1
���������Y ��� X�" �����Z, o�� �d� �1.4� 1�-� �� �� �"����������m V �1.3� 38�-� �� ��
X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p pV���w���� X� ����������mq
� |�� ��Y ���� pV���w���� X� ����������m
����Y �1.3� 38�-� �� �� ���� pV���w���� X� ���������Z ��W ���� ������ c���X������ X����.
t2� � ��v�t2 � g��v� v
c2x2
x2� � ��v��x2 � vt2�
Vt1� � ��v�t1 � g��v� v
c2x1
x1� � ��v��x1 � vt1�
1.4-2
18 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
|�� �d� �1.4� 2�-� �� �� ���� c���X������ �s��mY� ��� ���� pV���w���� X� ����������m,
X�" ��Y W���m ��kV �������ژ �V������Z V X�s� ������Z X��V��d ���c.
t2� � t1
� � ��v��t2 � t1� � g��v� vc2 �x2 � x1�
x2� � x1
� � ��v���x2 � x1� � v�t2 � t1�� 1.4-3
����X��V �1.4� 3�-� ��k ����W��d� �1.4� 1�-� �� �� ���� c���X������ ��kV ���� �������ژ �V������
V X�s� ������ ,�Y���Zژ�� ���Y �������Y.
t � � ��v� � g��v� vwc2
t
ut � � ��v��w � v�t 1.4-4
z��� �� ��d� �1.4��ژ�� 4�-� ������W V �s�k�� X� ���������Z ���Y �������Y X�������
������������ X����� ����pVZ.
u ���v��w � v�
��v� � g��v� vwc2
1.4-5
� |�� ��Y X���W��p pV���w���� X� ����������m
����Y �1.3� 38�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ���������Z ��W ���� ���� c���X������ X����.
t2 � ��v ��t2� � g��v �� v �
c2x2�
x2 � ��v ���x2� � v �t2
� �V
t1 � ��v ��t1� � g��v �� v �
c2x1�
x1 � ��v ���x1� � v �t1
� � 1.4-6
|�� �d� �1.4� 6�-� �� �� ��W ���� c���X������ �s��mY� ��� X���W��p pV���w����
X� ����������m, X�" ��Y W���m ��kV �������ژ �V������Z V X�s� ������Z X��V��d ���c.
t2 � t1 � ��v ���t2� � t1
� � � g��v �� v �
c2 �x2� � x1
� �
x2 � x1 � ��v ����x2� � x1
� � � v ��t2� � t1
� �� 1.4-7
����X��V �1.4� 7�-� ��k ����W��d� �1.4� 1�-� �� �� ���� c���X������ ��kV ���� �������ژ �V������
V X�s� ������ ,�Y���Zژ�� ���Y �������Y.
t � ��v �� � g��v �� v �uc2
t �
wt � ��v ���u � v ��t � 1.4-8
z��� �� ��d� �1.4��ژ�� 8�-� ������W V �s�k�� X� ���������Z ���Y �������Y X�������
������������ �������� ����pVZ.
w ���v ���u � v ��
��v �� � g��v �� v �uc2
1.4-9
�� ���Y X���������� ������������ X����� V �������� �������������Z �"�����Y X��V��d ���c.
u � w � v
w � u � v 1.4-10
�c� �1.4� 5�-� V �1.4� 9�-� �� �� X������� ������������ X����� V �������� ����pV��Z ���d�
������ V o��������d� �1.4� 10�-� �� �� �"��������Z, ���Y �������Y.
u � w � v ���v��w � v�
��v� � g��v� vwc2
w � u � v ���v ���u � v ��
��v �� � g��v �� v �uc2
1.4-11
19 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
1.5 - }�������� ������������ �������� V ����� f���pV��Z
�ژ�� !d ���W���Y �� ���p����� ������Z ������ ��������� ��k �� ژ��" ! ��������� ��������� V
��W ���p����� ������� ��������� �����������Z K � V K ����m��d X����������� ���Y ����c��
��"������Y X���c����w������ u V w ��s��� V W���m ����������Z ����" �� X��V��d ���c.
dx �
dt �� u
dxdt
� w 1.5-1
%�nn����m�d� �1.3� 38�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ���������Z Z�� t� �������ژ V ������
����W��d� dx �
dt �-� �YZژ�� �1.5� 1�-�m, ���Y �������Y.
dtdt �
� ��v �� � g��v �� v �uc2
dxdt �
� ��v ���u � v �� 1.5-2
�1.5� 2�-� ������W X� ������Z ���d� �s�k��ژ�� X� ������� �� ���Y �������Y ��W ���p�����
������� ��������� ��������Z K ����m��d X�������� ��������, ����X��� �� v � V u������������ , ��� !d X��m X��W������ ! ���� u V v ������������ �������� ����pVZ.
dxdt
� w ���v ���u � v ��
��v �� � g��v �� v �uc2
1.5-3
�����c�� W�nn����m�d� �1.3� 38�-� �� �� ���� pV���w���� X� ���������Z Z�� t �������ژ V
������ ����W��d� dxdt
-� �YZژ�� �1.5� 1�-�m, ���Y �������Y.
dt �dt
� ��v� � g��v� vwc2
dx �
dt� ��v��w � v�
1.5-4
�1.5� 4�-� ������W X� ������Z ���d� �s�k��ژ�� X� ������� �� ���Y �������Y ���� ���p�����
������� ��������� ��������Z K � ����m��d X�������� ��������, ����X��� �� v V w������������ , ��� !d X��m X��W������ ! ���� w V v ������������ X����� ����pVZ.
dx �
dt �� u �
��v��w � v���v� � g��v� vw
c2
1.5-5
�1.5� 3�-� V �1.5� 5�-� �� �� ���� ������������ X����� V �������� ����pV��Z ���d� ������ V
o��������d� �1.4� 10�-� �� �� �"��������Z, ���Y �������Y.
u � w � v ���v��w � v�
��v� � g��v� vwc2
w � u � v ���v ���u � v ��
��v �� � g��v �� v �uc2
1.5-6
��W���� 1-12 - ���Y ������ ��Y �� �1.5� 6�-� �� �� ��������� ������������ X����� V ��������
����pV��Z r"���� ���c� X��Z����� �� �1.4� 11�-� �� �� X������� ������������ X����� V ��������
����pV��� X��q ��V���� ������������ X����� V �������� ����pV��Z ��w �� ��� ��� ����m � ��W
�����������Z X������� �� � W���Y ���� ��������� ��������� ����q ���c�� �� ��W ����pV��Z r�"�
�� V ����m��d X���������� ���� �������� ���m�� X���������� ������������ X����, V �� ژ��"
���p����� ������� ��������� ������������ X����q
20 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
�1.5� 6�-� ��k �s�k�� X� ������Z d���d� Z�� w �������� V ������W X� ������Z d���d� Z�� u��������, ���Y ��������� ������������ �������� V X����� X���� �������Y ��V X��V��d ����pV��Z.
w � u � v ���v�u � ��v�v
��v� 1 � g vuc2
u � w � v ���v ��w � ��v ��v �
��v �� 1 � g v �wc2
1.5-7
�ژ�� ������ ����Y �1.5� 2�-� V �1.5� 4�-� ����� �s�k�� X� ���������Z.
dtdt �
� ��v �� � g��v �� v �uc2
dt �dt
� ��v� � g��v� vwc2
1.5-8
����X��V �1.5� 8�-� �s�k�� X� ������� ��k ����s�d� �1.3� 26�-Z V ������W X� ������� ��k ����s�d�
�1.2� 9�-Z, ���Y �������Y ��V X��V��d ����pV��Z.
dtdt �
� ��v �� 1 � g vuc2
dt �dt
� ��v� 1 � g v �wc2
1.5-9
z��� X�� �����c����d� �1.5� 8�-� �� �� X� ���������� X�������� �s�k�� V ������W
X� ���������Z, ���Y �������Y X��V��d �s������Z.
��v �� � g��v �� v �uc2
��v� � g��v� vwc2
� 1 1.5-10
�����c�� ���� X�� �����c����d� �1.5� 9�-� �� �� X� ���������� X�������� �s�k�� V ������W
X� ���������Z, ���Y �������Y ��V X��V��d �s������Z.
��v���v �� 1 � g vuc2
1 � g v �wc2
� 1 1.5-11
~��X�"�d� �1.3� 23�-Z, ���Y �1.5� 11�-�m �������Y X��V��d �s������Z.
��v���v �� � ��v���v �� � 1
1 � g vuc2
1 � g v �wc2
� 0 1.5-12
z��� X�� X�������d� �1.3� 34�-� V �1.5� 12�-� �� �� �s���������Z ���Y �������Y X��V��d ����m��
�s������Z, ��Z ���� ! ��c�� ���� ������ ����m��d X���������� �������� ��������� ���������
�� ژ��" ���p����� ������� u V w ���� �����������Z V ���� ����m��d X���������� ���� ��������
���m�� v V v � ���� V X���W��p X���������� �����������Zq
1 � g vuc2
1 � g v �wc2
� 1 � g vv �
c2 1.5-13
��W���� 1-13 - �� ���Y Z�W����Y �� ���p����� ������Z K � ����m��d X�������� �������� ��� �� !
ژ��"�� �r����, �����Y� u � 0, �c� ���������� ��� K ����m��d X�������� �������� �� ژ��" ! w � vX������� ��������� V X��V���� �1.5� 12�-� �� �� ����pVZ W�s��� ! �1.3� 34�-� �� �� ����pVZ, ���
�1.5� 13�-� �� �� ����pVZ W�s��� ! ��������q
21 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
1.6 - �k��W���� yV���w�������� }���s��Z
���� ��, X���p��� (Z�W���� 1-2)-�, X�������������� X���� ������� ��k ���� ��������
X���������� ���ژ��" ��k ��� �� ����m��d X���������� �s��mY� ��� pV���w���� X� ���������Z Z��
�������ژ V ��������� ���� ������ ��w ������, X��V���� W���Y c��Y ! �� ������ ������
pV���w���� ��d�� X������� o���Y�����q ���p��� ������ pV���w���� �����X������� o���Y� -
X���������� ���ژ��" X�k��W���� ������ pV���w�������Z �s�k�m��� �� �� ��� �������c ������
pV���w����q
��c���� ���Y �c�m�m��Y �� �1.3� 38�-� �� �� X���������� ���ژ��" pV���w���� X� ���������Z ���
X������ ������ pV���w�������� �����X������� o���Y��, �c� W�� X���� �������Y ���� X�k��W����
pV���w������� V c�X��k��Y �� ���m �� ��W������� pV���w����Z ����c�� d��� �������c ������
pV���w����, �����Y� ��c���� ��� ����� ���� ���YZq ��� r���c��X� ���Y ����������Y ���"�d ���m��
��X��� �������m���� ����X����������Z ��� ��W �������m���� ��kV ������� ���m�� �s���������Zq
%�� X���� ���W���Y �� �� �� �� ���Y K, K � V K �� �c������ �kd�� ����m��d X���������Z, �����,
X���p��� (Z�W���� 1-11)-�, K � ����m��d X�������Z K ����m��d X�������� �������� �� ژ��" ! vX������� ���������, ��� K �� ����m��d X�������Z K � ����m��d X�������� �������� �� ژ��" ! uX������� ��������� V K ����m��d X�������� �������� �� ژ��" ! w X������� ���������q z��c��
��V ��d�� v, u V w X���������� �����������Z W����� ���������� ��q
�ژ�� o�� �d� �1.3� 38�-� �� �� X���������� ���ژ��" pV���w���� X� ����������m, ����Y ���X�"��d
���Y ����m��d X���������� ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������Z ������m ������� X��V��d ���c.
� yV���w���� X� ���������Z K � V K ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � ��v�t � g��v� vc2
x
x � � ��v��x � vt�
Vt � ��v ��t � � g��v �� v �
c2x �
x � ��v ���x � � v �t ��
1.6-1
� yV���w���� X� ���������Z K �� V K � ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t �� � ��u�t � � g��u� uc2
x �
x �� � ��u��x � � ut ��V
t � � ��u ��t �� � g��u �� u �
c2x ��
x � � ��u ���x �� � u �t ���
1.6-2
� yV���w���� X� ���������Z K �� V K ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t �� � ��w�t � g��w� wc2
x
x �� � ��w��x � wt�
Vt � ��w ��t �� � g��w �� w �
c2x ��
x � ��w ���x �� � w �t ���
1.6-3
����� K, K � V K �� ����m��d X���������� v �, u � V w� X���W��p X���������� ������������
����X����������Z, X���p��� �1.2� 8�-� V �1.3� 37�-� ��� �"����������, �d����.
v � � � ��v���v�
v V u � � � ��u���u�
u V w � � � ��w���w�
w 1.6-4
z�� �1.3� 32�-� �� �� ����pV��Z ����s�d� K, K � V K �� ����m��d X���������� ���� V X���W��p
X���������� ������������ X����, ���c�� ��V ����c�� ��X�"�d� �1.3� 37�-� ��� �"���������Z, ���Y
�������Y X��V��d ����pV��Z.
22 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
��v �� ���v�d�v�
��v �� ���v�d�v�
V
��u �� ���u�d�u�
��u �� ���u�d�u�
V
��w �� ���w�d�w�
��w �� ���w�d�w�
1.6-5
�ژ�� o�� �d� ���Y ����m��d X���������� �1.6� 1�-� , �1.6� 2�-� V �1.6� 3�-� �� �� ���� V X���W��p
pV���w���� X� ����������m, �������Y �������ژ V ��������� ���� X�k��W���� pV���w��������
��d�� X���� �� �m �����������Zq ��W ��d�� X�k��W���� pV���w�������Z ������d�m X��� ���Y �������Y
v, u V w ���� ����������� V W���m X���W��p v �, u � V w � ����������� c�������� �������m���� ��kV
���� ��d�� �s���������Zq
1111. |�� ��Y �1.6� 1�-� �� �� �������ژ V ��������� ���� pV���w���� X� ����������m
%�� X���� �1.6� 3�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ����������m t-� V x-� ����X����������Z
����W��d� �1.6� 1�-� �� �� �������ژ V ��������� ���� pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y
�������Y.
t � � ��v���w �� � g��v���w �� vw �
c2t �� � g��w �� ��v� w �
c2� ��v� v
c2x ��
x � � ��v���w �� 1 � g vw �
c2x �� � ��v����w ��w � � ��w ��v�t ��
1.6-6
�1.6� 6�-� �� �� pV���w�������� ����X����������Z X�������d� �1.6� 2�-� �� �� t� �������ژ V
x � ��������� X���W��p pV���w���� X� ���������� X�� V ���� X� �����m��d� t��-� V x ��-�
�������m���Z, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
x������� pV���w�����m ��������� pV���w�����m
��u �� � ��v���w �� � g��v���w �� vw �
c2
��u ��u � � ��w �����v�w � � ��v�v�
V��u �� � ��v���w �� 1 � g vw �
c2
��u ��u � � ��v����w ��w � � ��w ��v�
1.6-7
2222. |�� ��Y �1.6� 1�-� �� �� �������ژ V ��������� X���W��p pV���w���� X� ����������m
%�� X���� �1.6� 2�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ����������m t�-� V x �-� ����X����������Z
����W��d� �1.6� 1�-� �� �� �������ژ V ��������� X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y
�������Y.
t � ��v ����u �� � g��v ����u �� v �u �
c2t �� � g 1
c2��u �����v ��u � � ��v ��v � �x ��
x � ��v ����u �� 1 � g v �u �
c2x �� � ��v �����u ��u � � ��u ��v � �t ��
1.6-8
�1.6� 8�-� �� �� pV���w�������� ����X����������Z X�������d� �1.6� 3�-� �� �� t �������ژ V
x ��������� X���W��p pV���w���� X� ���������� X�� V ���� X� �����m��d� t��-� V x ��-�
�������m���Z, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
x������� pV���w�����m ��������� pV���w�����m
��w �� � ��v ����u �� � g��v ����u �� v �u �
c2
��w ��w � � ��u �����v ��u � � ��v ��v � �
V��w �� � ��v ����u �� 1 � g v �u �
c2
��w ��w � � ��v �����u ��u � � ��u ��v � �
1.6-9
23 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
3333. |�� ��Y �1.6� 2�-� �� �� �������ژ V ��������� ���� pV���w���� X� ����������m
%�� X���� �1.6� 1�-� �� �� ���� pV���w���� X� ����������m t�-� V x �-� ����X����������Z
����W��d� �1.6� 2�-� �� �� �������ژ V ��������� ���� pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y
�������Y.
t �� � ��v���u� � g��v���u� vuc2
t � g 1c2
��v����u�u � ��u�v�x
x �� � ��v���u� 1 � g vuc2
x � ��u����v�u � ��v�v�t
1.6-10
�1.6� 10�-� �� �� pV���w�������� ����X����������Z X�������d� �1.6� 3�-� �� �� t�� �������ژ
V x �� ��������� ���� pV���w���� X� ���������� X�� V ���� X� �����m��d� t-� V x-� �������m���Z,
���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
x������� pV���w�����m ��������� pV���w�����m
��w� � ��v���u� � g��v���u� vuc2
��w�w � ��v����u�u � ��u�v�V
��w� � ��v���u� 1 � g vuc2
��w�w � ��u����v�u � ��v�v�
1.6-11
4444. |�� ��Y �1.6� 2�-� �� �� �������ژ V ��������� X���W��p pV���w���� X� ����������m
%�� X���� �1.6� 3�-� �� �� ���� pV���w���� X� ����������m t��-� V x ��-� ����X����������Z
����W��d� �1.6� 2�-� �� �� �������ژ V ��������� X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y
�������Y.
t � � ��u ����w� � g��u ����w� u �wc2
t � g 1c2
��w����u ��w � ��u ��u � �x
x � � ��u ����w� 1 � g u �wc2
x � ��u �����w�w � ��w�u � �t
1.6-12
�1.6� 12�-� �� �� pV���w�������� ����X����������Z X�������d� �1.6� 1�-� �� �� t� �������ژ V
x � ��������� ���� pV���w���� X� ���������� X�� V ���� X� �����m��d� t-� V x-� �������m���Z, ���Y
�������Y X��V��d �s���������Z.
x������� pV���w�����m ��������� pV���w�����m
��v� � ��u ����w� � g��u ����w� u �wc2
��v�v � ��w����u ��w � ��u ��u � �
V��v� � ��u ����w� 1 � g u �w
c2
��v�v � ��u �����w�w � ��w�u � �
1.6-13
5555. |�� ��Y �1.6� 3�-� �� �� �������ژ V ��������� ���� pV���w���� X� ����������m
%�� X���� �1.6� 1�-� �� �� X���W��p pV���w���� X� ����������m t-� V x-� ����X����������Z
����W��d� �1.6� 3�-� �� �� �������ژ V ��������� ���� pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y
�������Y.
t �� � ��v ����w� � g��v ����w� v �wc2
t � � g 1c2
��v �����w�w � ��w�v � �x �
x �� � ��v ����w� 1 � g v �wc2
x � � ��w����v ��w � ��v ��v � �t � 1.6-14
24 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
�1.6� 14�-� �� �� pV���w�������� ����X����������Z X�������d� �1.6� 2�-� �� �� t�� �������ژ
V x �� ��������� ���� pV���w���� X� ���������� X�� V ���� X� �����m��d� t�-� V x �-� �������m���Z,
���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
x������� pV���w�����m ��������� pV���w�����m
��u� � ��v ����w� � g��v ����w� v �wc2
��u�u � ��v �����w�w � ��w�v � �
V��u� � ��v ����w� 1 � g v �w
c2
��u�u � ��w����v ��w � ��v ��v � �
1.6-15
6666. |�� ��Y �1.6� 3�-� �� �� �������ژ V ��������� X���W��p pV���w���� X� ����������m
%�� X���� �1.6� 2�-� �� �� ���� pV���w���� X� ����������m t��-� V x ��-� ����X����������Z
����W��d� �1.6� 3�-� �� �� �������ژ V ��������� X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y
�������Y.
t � ��u���w �� � g��u���w �� uw �
c2t � � g 1
c2��u����w ��w � � ��w ��u�x �
x � ��u���w �� 1 � g uw �
c2x � � ��w �����u�w � � ��u�u�t �
1.6-16
�1.6� 16�-� �� �� pV���w���� ����X����������Z X�������d� �1.6� 1�-� �� �� t �������ژ V x��������� X���W��p pV���w���� X� ���������� X�� V ���� X� �����m��d� t�-� V x �-� �������m���Z,
���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
x������� pV���w�����m ��������� pV���w�����m
��v �� � ��u���w �� � g��u���w �� uw �
c2
��v ��v � � ��u����w ��w � � ��w ��u�
V��v �� � ��u���w �� 1 � g uw �
c2
��v ��v � � ��w �����u�w � � ��u�u�
1.6-17
���c��� , ���Y ����m��d X���������� ��kV ���Y ������m��Y �������ژ V ��������� ��d�� X���� ��
X�k��W���� pV���w�������Z V ���m��Y 24 X�� �s���������q |�� �d� ��W X� ����������m, X�k��W
,���ژ�� ���Y ��������Y ���V�� X��V�������q
1.7 - }��V�� ��V������� �k��W���� yV���w�������� }���s���m
�ژ�� �1.6� 9�-� �������ژ pV���w�����m ���m �� ���� X� ���������� ��k ����W��d� �1.6� 4�-�
�� �� w��� �� ������������ V �1.6� 5�-� �� �� w��� �� �������� c�������� �������m����
����X����������Z, ���c�� ��V ������d� ���" ��r�������, ���Y �������Y X��V��d ���� �s���������Z.
��w� �d�w�
d�v�d�u���v���u� 1 � g vu
c2
��w�w �d�w�
d�v�d�u���v����u�u � ��u�v�
1.7-1
�1.7� 1�-� �s�k�� X� ������Z X�������d� �1.6� 11�-� ��������� pV���w�����m ���m �� �s�k��
X� ������� X�� ��� �1.7� 1�-� ������W X� ������Z X�������d� �1.6� 11�-� �������ژ pV���w�����m
���m �� ������W X� ������� X��, pV���w���� ���"������ X���� ���Y �������Y X��V��d �s������Z.
d�w� � d�v�d�u� 1.7-2
25 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�ژ�� ���� X� �����m��d� �1.6� 7�-� , �1.6� 9�-� , �1.6� 11�-� , �1.6� 13�-� , �1.6� 15�-� V �1.6� 17�-�
�� �� X� ���������� X���������� ������W X� ���������� �k ����� ����X����������Z V ������d�
��V���� ��������Z V ��W ��������Z c�������� �������m���� w��� ����, ���Y �������Y X��V��d �m
�s���������Z.
1���v� � ��v�
��v�v�
��w �� � ��w ����w ��w �
2���v �� � ��v ��
��v ��v ��
��u �� � ��u ����u ��u �
3���v� � ��v�
��v�v�
��u� � ��u���u�u
4���u �� � ��u ��
��u ��u ��
��w� � ��w���w�w
5���v �� � ��v ��
��v ��v ��
��w� � ��w���w�w
6���w �� � ��w ��
��w ��w ��
��u� � ��u���u�u
1.7-3
z�� o�� �d� �1.6� 4�-� V �1.6� 5�-� �� �� ����pV���m, X�"� ! X���� �d X��V��d �s���������� r"�����
��k.
��v �� � ��v ����v ��v �
���v� � ��v�
��v�v
��u �� � ��u ����u ��u �
���u� � ��u�
��u�u
��w �� � ��w ����w ��w �
���w� � ��w�
��w�w
1.7-4
����X��V �1.7� 4�-� �� �� �s���������Z ����s�d� �1.7� 3�-� ��k, ���Y �������Y ����� ��� �s������,
��Z ��w �� �! ���� ��� X���W��p ������������mq �����Y� ��W �s������Z ���� ! ����Z ���������
v, u, w ���� ������������ V W���m X���W��p v �, u �, w� ������������ X����q ��V���� ��W
�s������Z c��Y ! d��� X������� �������, ��Z V ���Y ��"������Y 2 ��s��"��� X��V��d ���c.
��v� � ��v���v�v
���u� � ��u�
��u�u�
��w� � ��w���w�w
���v �� � ��v ��
��v ��v ��
��u �� � ��u ����u ��u �
���w �� � ��w ��
��w ��w �� 2 � X������� 1.7-5
���� ��, X���p��� (Z�W���� 1-10)-�, � V � �������m���Z ������������� �����, �c� ����������
�1.7� 5�-� �� �� �s������Z ��� �������� X���W��p ������������� V X��V���� ��W ��� 2
X������� �������Z X�������d� ���������� c �������� X�� ���Y ����� ��Y ��� ���d X��V��d ���c.
2 � s 1c 1.7-6
����� s-Z �������������ژ��� ������������ ��s�m ��YZ �������� �� ��� X������� ������� !
V ��� ��d�� ����m��d X����������� ��� ��V���� �YZqژ�� �1.7� 5�-� �� �� �s������Z ���d� ����� ���� V
����� X���W��p ������������ X����, ���Y �������Y X��V��d ���� �s���������Z.
��v� � ��v���v�v
���u� � ��u�
��u�u�
��w� � ��w���w�w
� s 1c
��v �� � ��v ����v ��v �
���u �� � ��u ��
��u ��u ��
��w �� � ��w ����w ��w �
� s 1c
1.7-7
����d� �1.7� 7�-� �� �� �s�k�� X� ���������Z � �������m���� �������� ���Y �������Y X��V��d
����m�� ����pV��Z, ����Y r�"� �� ��������� ���� ������������ X����.
26 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
��v� � ��v��1 � s vc �
��u� � ��u��1 � s uc �
��w� � ��w��1 � s wc �
1.7-8
���c�� d���d� �1.7� 7�-� �� �� ������W X� ���������Z � �������m���� ��������, �1.7� 8�-��
X�������, ���Y �������Y X��V��d ����pV��Z ��������� X���W��p ������������ X����.
��v �� � ��v �� 1 � s v �
c
��u �� � ��u �� 1 � s u �
c
��w �� � ��w �� 1 � s w �
c
1.7-9
� �������m���� ����X����������Z �1.7� 8�-�m ����W��d� �1.6� 4�-� �� �� X���W��p ������������
����pV��� ��k, ���Y �������Y X���W��p �������� ��cZ ���� �������� X��.
v � � � v1 � s v
cV u � � � u
1 � s uc
V w � � � w1 � s w
c 1.7-10
�1.7� 10�-� �� �� ����pV��Z d���d� Z�� ���� ������������, ���Y �������Y.
v � � v �
1 � s v �
c
V u � � u �
1 � s u �
c
V w � � w �
1 � s w �
c
1.7-11
����X��V �1.6� 5�-� �� �� X� ���������� X���������� �s�k�� V ������W X� ���������� ��k
����W��d� �1.7� 8�-� V �1.7� 9�-� �� �� � �������m���� ����X����������Z, ���c�� ��V o�� �d�
�1.3� 30�-�m, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
��v �� ���v�d�v�
�1 � s vc �
��v� ���v ��d�v ��
1 � s v �
c
V
��u �� ���u�d�u�
�1 � s uc �
��u� ���u ��d�u ��
1 � s u �
c
V
��w �� ���w�d�w�
�1 � s wc �
��w� ���w ��d�w ��
1 � s w �
c
1.7-12
�1.7� 10�-�, �1.7� 11�-� V �1.7� 12�-� X������ ����s���m ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
��v ��v � � � 1d�v�
��v�v
��v�v � � 1d�v ��
��v ��v �
V
��u ��u � � � 1d�u�
��u�u
��u�u � � 1d�u ��
��u ��u �
V
��w ��w � � � 1d�w�
��w�w
��w�w � � 1d�w ��
��w ��w �
1.7-13
z��� X�� �����c����d� �1.7� 10�-� V �1.7� 11�-� �� �� ����pV��Z, ���Y ��������� w V w� ���� V
X���W��p �������� X���� �������Y X��V��d �s������Z.
�1 � s wc � 1 � s w �
c � 1 1.7-14
|�� �d� �1.7� 10�-�m, ����c�� ��������� w �������� X����, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
w �
1 � 12
s w �
c
� � w1 � 1
2s w
c
1 � 12
s w �
c �1 � 1
2s w
c1 � s w
c
1 � s w �
c � g w �2
c2�
1 � s wc � g w2
c2
�1 � s wc �
2
1.7-15
������ ����s�d� �1.7� 12�-Z V �1.7� 15�-� ������W X� ������Z, ��������� w �������� X���� ���Y
�������Y X��V��d ���V�� �s������Z.
��w �� 1 � 12
s w �
c � 1d�w�
��w��1 � 12
s wc � 1.7-16
27 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
z�� �1.3� 34�-� ��k ����W��d� �1.7� 8�-� V �1.7� 9�-� �� �� � �������m���� ����X����������Z,
��������� w �������� X���� ���Y �������Y X��V��d �s������Z.
��w���w �� � ��w���w �� �1 � s w
c
1 � s wc � g w2
c2
�1 � s w �
c
1 � s w �
c � g w �2
c2
� 1
1 � g ww �
c2
� 0 1.7-17
�1.7� 17�-�m X��V�� ! ��V, �� ��������� w V w� ���� V X���W��p �������� X���� ��"� ���� ���
X��V��d �s������Z.
g ww �
c2� 1 1.7-18
�� �ژ�� �1.3� 28�-� V �1.3� 31�-� �� �� ���"��� ����X����������� ��k ����W���Y ��v�-�����X�������Z �1.7� 8�-�m V ��v ��-� ����X�������Z �1.7� 9�-�m, ���c�� ��V ��X�"�d� �1.3� 29�-Z V
�1.3� 37�-Z, �c� ���Y d�v� V d�v �� ���"������ X���� �������Y ��V X��V��d ����pV��Z.
d�v� � �2�v��1 � s vc � 1 � g vv �
c2� 0
d�v� � �2�v� 1 � s vc � g v2
c2� 0
V
d�v �� � �2�v �� 1 � s v �
c 1 � g vv �
c2� 0
d�v �� � �2�v �� 1 � s v �
c � g v �2
c2� 0
1.7-19
z��� X�� �����c����d� �1.7� 19�-� �� �� X� ���������� X���������� ������W X� ���������Z V
����X��V o�� �d� �1.3� 30�-�m V �1.7� 17�-�m, ���Y �������Y X��V��d X������ �s������Z.
1 � s vc � g v2
c21 � s v �
c � g v �2
c2� 1 � g vv �
c2
2 1.7-20
�ژ�� �1.3� 35�-� �� �� W����� V ��m������ pV���w�������� c������ ��k ����W��d� ��������� w�������� X���� ��w� V ��w �� �������m���� ����X����������Z �1.7� 8�-�m V �1.7� 9�-�m, ���c�� ��V
��X�"�d� �1.3� 11�-Z, ���Y �������Y X��V��d ��� c��������Z.
%����� pV���w������� f�m������ pV���w�������
1 � s wc � 0
1 � s w �
c � 0V
1 � s wc � 0
1 � s w �
c � 0
1.7-21
����X��V o�� �d� �1.7� 21�-� �� �� W����� - ��m������ pV���w�������� ��� c������m V
�1.7� 17�-� �� �� �s�������m, ����� ��Y ������m��d �� ��������� �������� X���� W����� V ��m������
pV���w�������� c�����Z ���Y ����� ��Y ���d ��V ������ X��V��d ���c.
%����� pV���w������� f�m������ pV���w�������
1 � s wc � 0
1 � s wc � g w2
c2� 0
V
1 � s wc � 0
1 � s wc � g w2
c2� 0
1.7-22
|�� �d� �1.7� 19�-� �� �� X� ���������� X���������� ������W X� ����������m, ���c�� ��V
X���p��� �1.1� 20�-� V �1.7� 22�-�, W����� V ��m������ pV���w�������� c������, ���Y ����� ��Y ���"�d
��v� V ��v �� �������m���� ����X����������Z W����� V ��m������ pV���w�������� X���� X��V��d ���c.
%����� pV���w������� f�m������ pV���w�������
��v� �d�v�
1 � s vc � g v2
c2
� 0
��v �� �d�v ��
1 � s v �
c � g v �2
c2
� 0
V
��v� ��d�v�
� 1 � s vc � g v2
c2
� 0
��v �� ��d�v ��
� 1 � s v �
c � g v �2
c2
� 0
1.7-23
28 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
��W���� 1-14 - g �� ! ! �� ���� ! �1.7� 23�-� ��k Z�W���d d�v� � �1 (��� �� ���� ! Z�W���d d�v �� � �1)
V ���Y X�"������ ����� ��Y ���"�d ��v� ������m� �YZژ�� (��� ��v �� ������m� �YZ)qژ�� f��m ����V ��k
������ d���d� X���� c��Y ! ���d �� d�v� � �1 Z�W���d����Z ��������� ! V �� �w�� �1 � f�-� �� ��
������� X�������������� X���� ������� X����W�������mq ��V���� ��v� ������m� �YZژ�� ����d�
X���� ���Y c��Y ! ������Y ��� ��d r���c��X, ��Z ��w� ��� X�������������� X����W�������mq
|�� �d� �1.6� 7�-� , �1.6� 9�-� , �1.6� 11�-� , �1.6� 13�-� , �1.6� 15�-� V �1.6� 17�-� �� ��
X� ���������� X���������� ��������� pV���w���� X� ����������m V ������W X� ���������Z
���d� �s�k��ژ�� X� ���������� ��, ���c�� ��V o��������d� �1.7� 8�-� V �1.7� 9�-� �� �� ����pV��Z,
���Y �������Y v, u, w V v �, u �, w � X���������� ������������ ��kV ������� ���m�� ��d�� �s���������Zq
� �1.6� 9�-� V �1.6� 11�-� �� �� ��������� pV���w���� X� ����������m, ���Y �������Y
w ���� �������� X���� w � X���W��p �������� X����
w �u � v � s vu
c1 � g vu
c2
V w � �u � � v � � s v �u �
c
1 � g v �u �
c2
1.7-24
� �1.6� 7�-� V �1.6� 15�-� �� �� ��������� pV���w���� X� ����������m, ���Y �������Y
u ���� �������� X���� u � X���W��p �������� X����
u �w � v � � s v �w
c
1 � g v �wc2
V u � �w � � v � s vw �
c
1 � g vw �
c2
1.7-25
� �1.6� 13�-� V �1.6� 17�-� �� �� ��������� pV���w���� X� ����������m, ���Y�������Y
v ���� �������� X���� v � X���W��p �������� X����
v �w � u � � s u �w
c
1 � g u �wc2
V v � �w � � u � s uw �
c
1 � g uw �
c2
1.7-26
|�� �d� �1.7� 10�-� �� �� X���W��p ������������ ��� �1.7� 11�-� �� �� ���� ������������
����pV���m, ���Y �1.7� 25�-� V �1.7� 26�-� �� �� �������� pV���w���� ����pV��Z, �1.7� 24�-��
X�������, ����� ��Y ����c�� ����X����d ��� ����� ���� ������������ V ��� !d ����� X���W��p
������������ , ���c�� m��m ! �� �� ����Vq
� �1.7� 25�-Z ����X��� �� ����� ���� ��� ����� X���W��p ������������ , �d���
u ���� �������� X���� u � X���W��p �������� X����
u � w � v1 � s v
c � g vwc2
V u � � w � � v �
1 � s v �
c � g v �w �
c2
1.7-27
� �1.7� 26�-Z ����X��� �� ����� ���� ��� ����� X���W��p ������������ , �d���
v ���� �������� X���� v � X���W��p �������� X����
v � w � u1 � s u
c � g uwc2
V v � � w � � u �
1 � s u �
c � g u �w �
c2
1.7-28
29 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�1.7� 24�-� p�w ����� X� ������Z ���Y ����� ��Y X�����d ��c�� ���� ���� ������������ ��������
����pV, ��Z ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
w � u � v �u � v � s vu
c1 � g vu
c2
1.7-29
z�� �1.7� 27�-� p�w ����� X� ������Z ���Y ����� ��Y X�����d ��c�� ���� ���� ������������ X�����
����pV, ��Z ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
u � w � v � w � v1 � s v
c � g vwc2
1.7-30
��W���� 1-15 - �1.7� 29�-� V �1.7� 30�-� �� �� ������������ �������� V X����� ����pV��Z ���Y
����� !��Y �����d ��V �1.5� 7�-� V �1.5� 6�-� �s�k�� X� ����������m, ������ ����W��d� ��v� ������m�
����X�������Z �1.7� 8�-�mq
�1.6� 7�-� , �1.6� 9�-� , �1.6� 11�-� , �1.6� 13�-� , �1.6� 15�-� V �1.6� 17�-� �� �� ���������
pV���w���� �s�k�� X� ���������Z X��W������ �� � �������m���� ��d�� X���� �� pV���w�������Z,
����Y ������ �� �� �d����.
1� ��v� � ��u ����w� 1 � g u �wc2
2� ��u� � ��v ����w� 1 � g v �wc2
3� ��w� � ��v���u� 1 � g vuc2
V
4� ��v �� � ��u���w �� 1 � g uw �
c2
5� ��u �� � ��v���w �� 1 � g vw �
c2
6� ��w �� � ��v ����u �� 1 � g v �u �
c2
1.7-31
��W���� 1-16 - � �������m���� V ������������ X���� ���Y ����� ��Y �����d ����� ��d
�s���������, ����Y o������ �d���� ��� u ������� �������������� ��Y������� �������v ��s�m���
X���� V W���m X�� Z���m��Z ����� ! �������d (X� �d �� 1)-��q
� ��k�c��, �1.7� 8�-� V �1.7� 9�-� �� �� � �������m-n���m���� ����X����������Z ����W��d�
�1.3� 38�-� �� �� X���������� ���ژ��" ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y W���Y
�����X�����Y ����� � ������m� ���c�� m��m ! �� �� ����V.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � ��v� �1 � s vc �t � g v
c2x
x � � ��v��x � vt�
Vt � ��v �� 1 � s v �
c t � � g v �
c2x �
x � ��v ���x � � v �t ��
1.7-32
��W���� 1-17 - �1.7� 32�-� �� �� X���������� ���ژ��" pV���w���� X� ���������Z ���Y
��� ����Y - X�������������� X���� ������� ������� pV���w���� X� ��������� ��� ��r��t
������� pV���w���� X� ���������, ����� ���Y W�s c��Y ! ���"��Y � �������m-n���m����
����X�������Zq ��W ��X��� �������mZ ���"�d� X���� ���Y c��Y ! o���������Y X��������������
X����W���� ��� ��dt � �d� Z�WX���� ����, X���p��� ��� �������������ژ��� ��k ���� ���������
c���X������ ��kV ���� X�s� ������Z ��� ���� X����X�" ���� ���YZ ��d�� ����m��d X�����������q z
��k� ��d�m �1.3� ���ژ�� ����s �� X�������������� X����W���� ���� X����������Z X��W������ ��
����"��d �����Z�WX���� X�������������� X����W���� ������ ����� �� W�cY��Z �����q
30 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
1.8 - ���ژ��� ��X���������� ����������Z z���m��d �����������
V ���W�� z���m��d ���������� {�X�����Z
����������Z X�������� �� n������� ������ ����� �s����� ���������� X���d���� ��W��W��p ��
���ژ��" X���������� c�Xc����� X��m��Z, ��c���� d���� ������ ������� w�W�����, ���c�� ��V � �d�
d� X������� ��� "�k�c���� �"w��XZq %�� X���� ������Y � ���c�� ! d�� �� ��W w�W��Z �������
X�������������� X���� ������� ��kq
�1.7�-�W ���ژ�� ����� �� ���� ����m��d X���������� ���� �������� ���m�� ���� V X���W��p
X���������� ������������ ��m��p�� ����������� ��X� �������� X��mZ ��Xژ���"� ! X�����������
Y������d X����� ��X����m����������m w�����d� X����q ��� �so��� ���p�m V ����V �ژ�� Z�W�� ��
�"w��X� n�������� Z��s����m X��V�� !, �� ���� �������� X��Z��m X���������� ���ژ��" ��k ��� �� ����
����m��d X���������� ���� V X���W��pt v V v � , X���������� ������������ ��m��p�� ����������Z
c��Y ! d���� ���� X� ���� V W���Y ��� �� c��Y ! d���� ���� X���W�� ��������q ������������ W�
����X��� �� ! ���c��.
v � � �v 1.8‐1
z��c�� ��V�� ! �1.7� 10�-� V �1.7� 11�-� �� �� ����pV���m, ������� X�������������� X����
������� ��k, �����Z�WX���� W�cY��, X���W��p ��������Z �� �� ������ X���d����� ��W��W��p���
X���������� �1.8� 1�-� �� �� o���Y��, �����Y� ��� w�w� �� !q zX���� ��W ����Z �� X������ ���
�so��� ��������p��, ���m �����X�� c���������� (��Y� �"w��X��), ��� s � 0, ��� �� c�Xc�� ��q
��W���� 1-18 - ���W��p ������������ ��X���������� ����Z r�"� ! �� ����� ����m��d
X���������� ���� �������� ���m�� ���� V X���W��p X���������� �������� X����, ��d X���p���
(Z�W���� 1-12)-�, ��� r�"� ! ��V m����m�� ����m��d X��������� ��������� �� ژ��" ���p����� �������
�������� V ��W ���p����� ������� X���d���� ��W��W��p �� ���ژ��" �������� X����q
��V���� ���Y c��Y ! X�"� ��Y ��� ��Y� X��, �� �����Z�WX���� W�cY�� (o����� �������� ����������
��d ��w��W�m�������� W�cY�� V ��d�), ��������� X���d����� ��W��W��p �� ���ژ��" �1.8� 1�-� �� ��
�������� X���������� o���YZ V ��d n�������� ����������� u���X���v X�������������Z ���
X�������������Z ����c�� ����� �� �c�Xc�� �dq
��c���� ���������Y "�������d X���d���� ��W��W��p �� ���ژ��" ��X���������� ����� Y��������
X��������Z, ���Y c��Y ! ��X�����Y X���W�� ����m��d X���������Z, ���c�� ��V ���� V X���W�� ����m��d
X����������� ��V���� n�������� ����������Z �����m �������d� X���� ���Y c��Y ! c������ �� ��Y
o��������d ������ �"���������q
{�X����� 1-2 - �� ��������� K � V K ����m��d X���������Z (�kd�� ��� p�wd��) ���Y X������Y ����
����m��d X���������, �c� ��W ����m��d X���������� �������� ��������� X���d���� ��W��W��p ��
(��r��t X���d���� ��W��W��p ��) ����m��d X���������Z ���Y ��� ����Y X���W�� ����m��d X���������q �
��c���� ��W ���� V X���W�� ����m��d X���������Z ���������Y �����m �������d, ����X��V V ��"�, Z��
��Xژ���"�����, ���Y �o���������Y X��V��d �"���������Zq
���� ����m��d X���������� X���� ���W�� ����m��d X���������� X����
K�
K�
K�
K
1.8-2
z�� ��c����, ���� V X���W�� ����m��d X�����������, ���Y ���������Y ���p����� ������Z ��������
��d�� n�������� ����������Z ����c�� �����m �������d, �c� W���m X���� V� ���Y �o���������Y �������c
�"���������Z, ���c�� m��m ! �� �� ����V ���� n�������� ����������� X����.
31 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� ���� ����m��d X�����������
K�
���� ����m��d X��������� K ���� ����m��d X���������
x������ � t�
��������� � x�
�������� � u � dx�
d t�
�����m�� � b � du
d t�
�
x������ � t
��������� � x
�������� � w � dxd t
�����m�� � a � dwd t
1.8-3
� ���W�� ����m��d X�����������
K�
X���W�� ����m��d X��������� K X���W�� ����m��d X���������
x������ � t�
��������� � x�
�������� � u � dx�
d t�
�����m�� � b � du
d t�
�
x������ � t
��������� � x
�������� � w � dxd t
�����m�� � a � dwd t
1.8-4
����X��V ��X�"�d� , �� K ����m��d X�������� �������� K�
����m��d X�������� ���ژ��" v
X���������� ��������Z ���Y �� ���d !��Y ���� X���������� ��������q z�� Y��� �� K�
����m��d
X�������� �������� K ����m��d X�������� v � X���W��p X���������� ��������Z n�����c�� W� K ����
����m��d X�������� �������� K�
X���W�� ����m��d X�������� ��������� !, �c� ���������� ���Y ���
��� ����Y X���W�� X���������� ��������q ��V���� ���� V X���W��p X���������� ������������
X���� ����c�� r�"� �� X��V��d �"���������Z.
���� X���������� �������� � v � v
���W��p X���������� �������� � v � � v 1.8-5
���c��� , X���p��� (Z�W���� 1-12)-�, �1.7� 10�-� V �1.8� 5�-�, ���� V X���W�� X����������
������������ X���� ����c�� r�"� �� X��V��d �s���������Z.
v � � v
1 � s vc
v � � v
1 � s vc
1.8-6
���Y c��Y ! ����c�� Z�W����Y, �� �� ��d�� ���� ����m��d X���������Z �� ������ �� �1 � ��-� �� ��
��������� �r��� c�������, �c� ���������� ��d�� X���W�� ����m��d X���������Zt �����Y� X���d����
��W��W��p �� ����m��d X���������Z V� c��Y ! �� ������ ���� ��������� �r��� c�������q
��� t � t�� t
���. . .� 0 �c� t � t
�� t
���. . .� 0 1.8-7
� X��V���� ���� V X���W�� ����m��d X���������� �����������Z X��Z����� �� ���� X��
��������� 0 �����q
��W���� 1-19 - �1.8� 2�-� , �1.8� 3�-� , �1.8� 4�-� V �1.8� 5�-� �� �� n�������� ����������� ��
W� �� ���� �"�����Z (������ n�������� ��������� ��k) ��� �"������ ������� m��m � �� �����, ��d
c����c�� ��������� �� ��� ����Z, �� ���m���ژ��" ���Z ���Y c������������� Z�W���d ��Y �� ���� ! ������
32 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
���� ����m��d X���������, ��� ����Zt X���W�� (��������� X���d���� ��W��W��p ��) ����m��d
X���������q z�� �s���� ��������� ��k ������ �"�����Z ����c�� ��������� ��������� n��������
����������� �������Z ��������� ��kq
���p��� (Z�W���� 1-12)-� V �1.8� 5�-�, K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� ���������
���p����� ������� ���� V X���W�� ������������ ��kV ����c�� ���� ���� �1.8� 6�-�� X������� X��V��d
�s���������Z.
u � � u
1 � s uc
w � � w
1 � s wc
V
u � � u
1 � s uc
w � � w
1 � s wc
1.8-8
�1.8� 8�-�m X��V�� !, �� ��������� w �������� X���� ���Y �������Y �1.7� 14�-� �� �� �s������Z
��������� �"��������.
1 � s wc 1 � s w
c � 1 1.8-9
�ژ�� o�� �d� �1.8� 3�-� V �1.8� 4�-� �� �� �"����������m, ���c�� ��V �1.8� 8�-� �� �� ���p�����
������� ���� V X���W�� ������������ ��kV ���� �s����������m, �����Y K � V K ���� V X���W�� ����m��d
X�����������, ��V���� ���p����� ������� ��m�� �������ژ V ��������� ��kV ���� �s���������Zq %��
X���� ���W���Y �� K�
V K X���W�� ����m��d X����������� �� ژ��" ���p����� ������� ��m�� ��Z����ژ V
���������Z, �����Z�WX���� W�cY��, ��w �� �� K�
V K ���� ����m��d X����������� ���� ���p�����
������� ��m�� ���m����ژ V ����������m X��V��d ���c.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
c t�� �1 c t
�� �2 x
�
x�� �1 c t
�� �2 x
��
c t � �1 c t � �2 x
x � �1 c t � �2 x
1.8-10
�1.8� 10�-� ��k o������� �� ��1,�2� V ��1,�2� ��X��� �������m���Z ��w �� ��� ���� ��� X���W��
����m��d X���������� Z��������m, ���c�� ��V W���Y ��w �� ��� ����m��d X���������� X����������
������������mq ��� �c����� ! ���"�d ��W ��X��� �������m���Zq %�� X���� o��������d� �1.8� 3�-� V
�1.8� 4�-� �� �� �"���������Z X�" ��Y X��Z��m �� ژ��" ���p����� ������� ��m�� r���c��XZ K � V K
���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV X��V��d ���c.
K�
V K X���W�� ����m��d X����������� K�
V K ���� ����m��d X�����������
x�� u t
�� u
c c t�
x � w t � wc c t
�x�� u t
�� u
c c t�
x � w t � wc c t
1.8-11
�1.8� 11�-� ���" �� ��������� �s��mY� ��� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.8� 10�-� ��k, ���Y �������Y.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
c t�� �1 � �2
uc c t
�
uc c t
�� �1 � �2
uc c t
��
c t � �1 � �2wc c t
wc c t � �1 � �2
wc c t
1.8-12
�1.8� 12�-� ��k, ������W X� ���������Z ���d� �s�k��ژ�� X� ���������� ��, ���Y �������Y K�
V K
X���W�� ����m��d X����������� ���p����� ������� ���ژ��" �����������Z ����X��� �� K�
V K ����
����m��d X����������� ���� ���p����� ������� ���ژ��" ������������ .
33 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
uc �
�1 � �2uc
�1 � �2uc
V wc �
�1 � �2wc
�1 � �2wc
1.8-13
�������d� �1.8� 13�-� ���m�� ��W���YZ �1.8� 8�-� �� �� X���W�� �������� ����pV��� X��, ���Y
�����Yژ���� ����� ��Y ���"�d ��1,�2� V ��1,�2� ��X��� �������m���Z, ����Y ������� X��V��d .�Y���Zژ��
�1 � 1
�2 � sV
�1 � 0
�2 � �1 1.8-14
�1.8� 14�-� ���" �� � V � �������m���� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.8� 10�-� ��k, ���Y �������Y ���� K�
V
K X���W�� ����m��d X����������� ���p����� ������� ��m�� �������ژ V ��������� ��cZ K�
V K ����
����m��d X����������� ���� ���p����� ������� ��m�� �������ژ V ��������� X��.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
c t�� c t
�� sx
�
x�� �x
��
c t � c t � sx
x � �x
1.8-15
�1.8� 15�-�m ���Y �������Y K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� �� ژ��" ���p����� �������
�������ژ V ��������� W�nn����m��d���� X��V��d ��cZ.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
cd t�� cd t
�� sdx
�
dx�� �dx
��
cd t � cd t � sdx
dx � �dx
1.8-16
|�� �d� �1.8� 15�-�m ���Y ����� ��Y ���"�d ��V K�
V K ���� ����m��d X����������� �� ژ��" ���p�����
������� ��m�� �������ژ V ��������� ��cZ K�
V K X���W�� ����m��d X����������� ���� ���p�����
������� ��m�� �������ژ V ��������� X��.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
c t�� c t
�� sx
�
x�� �x
��
c t � c t � sx
x � �x
1.8-17
�1.8� 16�-�� X�������, �1.8� 17�-�m ���Y �������Y K � V K ���� V X���W�� ����m��d X�����������
�� ژ��" ���p����� ������� �������ژ V ��������� W�nn����m��d���� X��V��d ��cZ.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
cd t�� cd t
�� sdx
�
dx�� �dx
��
cd t � cd t � sdx
dx � �dx
1.8-18
|�� �d� K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� �1.8� 3�-� V �1.8� 4�-� �� �� ���p�����
������� ������������ ��X������m, ���Y �1.8� 16�-�m V �1.8� 18�-�m ����� ��Y ���"�d ���� V X���W��
����������ژ W�nn����m��d���� ��kV ���� X��V��d ��cZ.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
d t�� 1 � s u
c d t�
d t�� 1 � s u
c d t�
�d t � 1 � s w
c d t
d t � 1 � s wc d t
1.8-19
34 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
��W���� 1-20 - �1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� ���m �� ��W���Y���Z ��� d��� �� ��s�� n��������
X�������� �� X���������� w�w���� (P X���������� w�w����) ����� ��q ���p��� �������
X�������������� X���� �������, �� ��������� n�������� ����������Z ,��Z����ژ) ���� ��Z,
Z���ژ������ V ��d�...) ��������� X���d���� ��W��W��p �� ����m��d X�����������, � ���������� ��W�
n������� c������m���, ����w �� ��q �����c�� X���d���� ��W��W��p��� W�cY�� ��������� n��������
����������Z (��������Z, �����m��Z, ��Z V ��d�...), ��m� �������Z "�k�d�m, W���m ��m��p��
����������Z ����c�� ����w �� ��q z�� ���" n�������� ����������t ���������� �������dZ, !������� V
��d�, X���d���� ��W��W��p��� W�cY�� ���� �� ������w (X� �d �� 2)q
�"��Y �� �1.7�-�W ���ژ�� ���m �� ��d�� ����pV��Z ���Y ����� ��Y ���d ���������, ����� ���
�����������, �� ���� ������������ X���� �o���������Y ���� ������ �"��Z, ��� X���W��p
������������ w����"��� ��w���� �o���������Y X���W�� ������ �"��Zq ������� W�c� ���Y ��Xژ���"�
��Y X������ ���" ����pV�� ��k����d ������ ��������� �"��������, ����Y ���Y o��������d� ��Y ��� V
X����� �q������ژ��
����Y pV���w���� ���"������ ��kV �1.3� 30�-� �� �� �s������Z.
d v d v � 1 1.8-20
����c�� ����Y �1.7� 19�-� �� �� X� ���������� X���������� ������W X� ���������Z.
d v � �2 v 1 � s vc � g v
2
c2� 0
d v � �2 v 1 � s vc � g v
2
c2� 0
1.8-21
������ ����Y ��V �1.6� 5�-� V �1.7� 12�-� �� �� �s���������Z ��������� w �������� X����.
� w �� w
d w�
� w
d w1 � s w
c
� w �� w
d w�
� w
d w1 � s w
c
1.8-22
z��c�� ��V ����Y �1.7� 13�-� �� �� �s���������Z ��������� w ���� V X���W�� �������� X����.
� w w � � 1d w
� w w
� w w � � 1d w
� w w 1.8-23
����Y ��V ��������� �"�������� �1.7� 17�-� �� �� X��V��d ���V�� �s������Z.
� w � w � � w � w �1 � s w
c
1 � s wc � g w
2
c2
�1 � s w
c
1 � s wc � g w
2
c2
� 1
1 � g wwc2
� 0 1.8-24
�ژ�� o�� �d� �1.8� 3�-� , �1.8� 4�-� V �1.8� 5�-� �� �� �"����������m, ����Y �1.7� 32�-� �� ��
������� X�������������� X���� ������� ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������Z
��������� �"��������, ����� K�
V K ���� ����m��d X���������� ��kVq
1111. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ����� ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� � v 1 � s v
c t � g vc2
x
x�� � v x � v t
Vt � � v 1 � s v
c t�� g v
c2x�
x � � v x� � v t
�
1.8-25
35 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
��W���� 1-21 - �� �1.8� 25�-�� �� ���� pV���w���� X� ���������� X�������Z d����Y Z�� t , x
�s��mY� ��� V ����X��V W���m ��k ����s��Y �1.8� 20�-� , �1.8� 21�-� , �1.8� 22�-� V �1.8� 23�-� �� ��
����pV��Z Z�� ��Xژ���"�����, �c� ���Y �������Y �1.8� 25�-�� �� X���W��p pV���w����
X� ���������Zq ��V���� �1.8� 25�-� �� �� ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������Z ����m ��k
X�������� ��� c��������q
�ژ�� ���Y m������� ��Y �����d ������� X�������������� X���� ������� �1.7� 32�-� �� �� ����
V X���W��p pV���w���� X� ���������Z ��������� �"��������, ����� K�
V K X���W�� ����m��d
X���������� ��kVq %�� X���� ��Xژ���"� ! �1.8� 25�-� �� �� ���� V X���W��p pV���w����
X� ���������� ��k ����s�d �������ژ V ��������� �1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� X���d����
��W��W��p �� pV���w���� X� ���������Z, ���c�� ��V Z�� ��Xژ���"����� o�� �d �1.8� 20�-� ,
�1.8� 21�-� , �1.8� 22�-� V �1.8� 23�-� �� �� ����pV���mq ��W ��d��Z ������d�m X��� ���Y �������Y X��V��d
pV���w���� X� ���������Zq
2222. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ����� X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� � v t � g v
c2x
x�� � v 1 � s v
c x � v tV
t � � v t�� g v
c2x�
x � � v 1 � s vc x
�� v t
�
1.8-26
�s��p���� X���Y�Y����� ! �������m��� ���d ������� pV���w���� X� ���������Z X���W�� V ����
����m��d X���������� ��kV ��� ���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kVq %�� X���� ���Y, Z��
��Xژ���"�����, ����c�� c��Y ! o�� ��Y �1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� X���d���� ��W��W��p ��
pV���w���� X� ����������m, ���c�� ��V �1.8� 25�-� V �1.8� 26�-� �� �� ������� pV���w����
X� ����������mq ���c��� ���Y �������Y X��V��d pV���w���� X� ���������Z.
3333. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
X���W�� V K ���� ����m��d X���������� ��kV
t�� � v t � s � g v
c1c x
x�� �� v x � v t
Vt � � v t
�� s � g v
c1c x
�
x � �� v x� � v t
� 1.8-27
4444. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
���� V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
t�� � v 1 � s v
c t � s � �s2 � g� vc
1c x
x�� �� v 1 � s v
c x � v t�
t � � v 1 � s vc t
�� s � �s2 � g� v
c1c x
�
x � �� v 1 � s vc x
�� v t
� 1.8-28
��W���� 1-22 - �1.8� 25�-� , �1.8� 26�-� , �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-� �� �� ������� pV���w����
X� ���������Z ���Y ����� ��Y ���d ��V ����X��� �� ��� ����� v ���� X���������� ��������� ���
����� v X���W�� X���������� ��������� V ��� !d ��V! ��d ��������� q
�ژ�� ��������� �"������� ���d ��V ������������ �������� V X����� ����pV��Zq %�� X����
������������ �1.7� 24�-� , �1.7� 25�-� V �1.7� 26�-� �� �� ����pV��� ��k ����s�d� ���� V X���W��
��������� �"�������Z, ���Y �������Y.
36 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� ������������ �������� ����pV��Z
w ���� �������� X���� w X���W�� �������� X����
w �u � v � s v u
c
1 � g v uc2
V w �u � v � s v u
c
1 � g v uc2
1.8-29
� ������������ X����� ����pV��Z
u ���� �������� X���� u X���W�� �������� X����
u �w � v � s v w
c
1 � g v wc2
V u �w � v � s v w
c
1 � g v wc2
1.8-30
� ������������ pV���w��� ��d d��m�m�� ����pV��Z
v ���� �������� X���� v X���W�� �������� X����
v �w � u � s uw
c
1 � g uwc2
V v �w � u � s uw
c
1 � g uwc2
1.8-31
z�� �1.7� 31�-� �� �� ��d�� � �������m���� pV���w�������� ��k ����c�� ����s�d� ���� V X���W��
��������� �"�������Z, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
1� � v � � u � w 1 � g uwc2
2� � u � � v � w 1 � g v wc2
3� � w � � v � u 1 � g v uc2
V
4� � v � � u � w 1 � g uwc2
5� � u � � v � w 1 � g v wc2
6� � w � � v � u 1 � g v uc2
1.8-32
|�� �d� �1.8� 30�-�m V �1.8� 32�-�m ���Y u ���� V X���W�� ������������ X���� �������Y.
� u � � v � w 1 � g v wc2
� u u � � v � w w � v � s v wc
V
� u � � v � w 1 � g v wc2
� u u � � v � w w � v � s v wc
1.8-33
�����c�� o�� �d� �1.8� 29�-�m V �1.8� 32�-�m ���Y w ���� V X���W�� ������������ X���� �������Y.
� w � � v � u 1 � g v uc2
� w w � � v � u u � v � s v uc
V
� w � � v � u 1 � g v uc2
� w w � � v � u u � v � s v uc
1.8-34
������m���� 1.8 - �1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� pV���w���� X� ���������Z X��W������ ��
����m��d X���������� ژ��"��) ��� (�� ژ��" V W���m X���d���� ��W��W��p �� ����m��d X����������
����������������ژ �s��mY� ��� ��kV ���� ������� pV���w���� X� ���������Zq z�� �1.8� 25�-� ,
�1.8� 26�-� , �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-� �� �� pV���w���� X� ���������Z X��W������ �� ���� �� ژ��"
����m��d X���������� ����������������ژ �s��mY� ��� ��kV ���� ������� X�������������� X����
������� ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������� ���� �����������Zq
37 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
1.9 - �������������� ����W���� |���������Z
x���������������� ��k����Y� �" ��� ����
��W�� ���Y ���d !��Y V ���c�� W� X��V�� ! ��V �1.8� 25�-� �� �� ������� X�������������� X����
������� pV���w���� X� ����������m, ��� ���� ! ���"�d ����� � v V � v �������m���Zq %�� X����
��� ����� V� ���Y c��Y ! o�� ��Y �1 � f�-� �� �� X����W�������m, ����m �����d��� Z�W������ q
��w o�� ��Y �1 � f�-� �� �� ������W X����W����m, X���p��� ��� ��Z����ژ ��d�� ����m��d
X����������� uX����v ! ��V���� ���������� X������� c ��������� V ������ ��Y �������ژ ���m����
�� �s��mY, ��Z ��� ��������� �������������, ��� �� ! W�c� �c���� V ��Z ��������� x �s��mY� X��
������ ! ��������� ������, ��w �� ! s V g X������� �����������mq ��V���� ��W ��� �����������ژ
�s��mY� �s��mY� ��Z V W���m W�nn����m��d���Z K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� ���Y �����
��Y ����X����d �������ژ ��k�m� X��V��d ���c.
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
x 0�� c t
�
x 0 � c tV
dx 0�� cd t
�
dx 0 � cd t�
x 0�� c t
�
x 0 � c tV
dx 0�� cd t
�
dx 0 � cd t
1.9-1
|��������d� �1.9� 1�-� �� �� �"���������Z �1.8� 25�-� V �1.8� 26�-� �� �� ������� ���� V
X���W��p pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y W���Y ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
1111. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
x 0�� � v 1 � s v
c x 0 � g vc x
x�� � v x � v
c x 0
V
x 0 � � v 1 � s vc x 0
�� g v
c x�
x � � v x� � v
c x 0�
1.9-2
2222. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
x 0�� � v x 0 � g v
c x
x�� � v 1 � s v
c x � vc x 0
V
x 0 � � v x 0� � g v
c2x�
x � � v 1 � s vc x
�� v
c x 0�
1.9-3
�����c�� �1.9� 1�-� �� �� �"���������Z o��������d� �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-� �� �� �������
pV���w���� X� ���������� ��k, ���Y W���Y ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
3333. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
X���W�� V K ���� ����m��d X���������� ��kV
x 0�� � v x 0 � s � g v
c x
x�� �� v x � v
c x 0
V
x 0 � � v x 0�� s � g v
c x�
x � �� v x� � v
c x 0�
1.9-4
38 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
4444. ������� pV���w���� X� ���������Z K�
���� V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
x 0�� � v 1 � s v
c x 0 � s � �s2 � g� vc x
x�� �� v 1 � s v
c x � vc x 0
V
x 0 � � v 1 � s vc x 0
�� s � �s2 � g� v
c x�
x � �� v 1 � s vc x
�� v
c x 0�
1.9-5
�ژ�� K � V K ���� V X���W�� ����m��d X���������� ����������m W�������Y V ���������Y ����
��������� �1 V �2 c���X�����, ����Y ���� X��V��d ����������������ژ �s��mY� ��Zq
� ����X������ �s��mY� ��Z K�
V K ���� ����m��d X�����������
�1 c���X��� �s��mY� ��Z �2 c���X��� �s��mY� ��Z
K�
����m��d X��������� � x 10�
, x 1�
K ����m��d X��������� � x 10, x 1
VK
�
����m��d X��������� � x 20�
, x 2�
K ����m��d X��������� � x 20, x 2
1.9-6
� ����X������ �s��mY� ��Z K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
�1 c���X��� �s��mY� ��Z �2 c���X��� �s��mY� ��Z
K�
����m��d X��������� � x 10�
, x 1�
K ����m��d X��������� � x 10, x 1
VK
�
����m��d X��������� � x 20�
, x 2�
K ����m��d X��������� � x 20, x 2
1.9-7
���� �1 V �2 c���X������ �1.9� 7�-� �� �� X���W�� �s��mY� ��Z ����X��� �� �1.9� 6�-� �� ��
���� �s��mY� ��� , X���p��� �1.8� 15�-�, ������� X��V��d �s���������Zq
� K�
V K�
����m��d X���������� ��kV
�1 c���X��� X���� �2 c���X��� X����
x 10�
� x 10�� sx 1
�
x 1�� �x 1
�V
x 20�
� x 20�� sx 2
�
x 2�� �x 2
�
1.9-8
� K V K ����m��d X���������� ��kV
�1 c���X��� X���� �2 c���X��� X����
x 10 � x 10 � sx 1
x 1 � �x 1
Vx 20 � x 20 � sx 2
x 2 � �x 2
1.9-9
z��c�� ��V ��W ���� ���� �1 V �2 c���X������ �������ژ V ��������� �s��mY� ���
�������������Z K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� �"������Y X��V��d ���cq
� K�
V K ���� ����m��d X�����������
�1 V �2 c���X������ �s��mY� ��� �������������Z
K�
����m��d X��������� � x 20� � x 10
�� x 0
�� c t
�V x 2
� � x 1�� x
�
K ����m��d X��������� � x 20 � x 10 � x 0 � c t V x 2 � x 1 � x
1.9-10
39 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
�1 V �2 c���X������ �s��mY� ��� �������������Z
K�
����m��d X��������� � x 20� � x 10
�� x 0
�� c t
�V x 2
� � x 1�� x
�
K ����m��d X��������� � x 20 � x 10 � x 0 � c t V x 2 � x 1 � x
1.9-11
�1.9� 10�-� V �1.9� 11�-� �� �� ���� �1 V �2 c���X������ ���� V X���W�� �s��mY� ���
���������� ��cZ, X���p��� �1.9� 8�-� V �1.9� 9�-� �� �� �� ����V.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
x 0�� x 0
�� sx
�
x�� �x
��
x 0 � x 0 � sx
x � �x
1.9-12
{�X����� 1-3 - ���� K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� �1.9� 6�-� V �1.9� 7�-� �� ��
���� c���X������ ��kV ���� ����������������ژ uX�s� ������Zv, ��Z ��w �� ! ����� �������ژ V
��������� �s��mY� ���m, ���Y ��� ����Y ��k����Y V ��"������Y ��� ������� u�v ��s� , ��Z
X���p��� �1.9� 10�-� V �1.9� 11�-� �� �� �"����������, �����Z�WX���� Y�s�������� ����X��������
������ X��V��d ���YZ.
� K�
V K ���� ����m��d X�����������
K�
X��������� ����2
� F x 20� � x 10
� 2� A x 20
� � x 10�
x 2� � x 1
�� B x 2
� � x 1� 2
� Fx 0�2� Ax 0
�x�� Bx
�2� 0
K X��������� ���
2� F x 20 � x 10
2� A x 20 � x 10 x 2 � x 1 � B x 2 � x 1
2� Fx 0
2� Ax 0 x � Bx
2� 0
1.9-13
� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
K�
X��������� ���2
� F x 20� � x 10
� 2� A x 20
� � x 10�
x 2� � x 1
�� B x 2
� � x 1� 2
� Fx 0�2� Ax 0
�x�� Bx
�2� 0
K X��������� ��
2� F x 20 � x 10
2� A x 20 � x 10 x 2 � x 1 � B x 2 � x 1
2� Fx 0
2� Ax 0 x � Bx
2� 0
1.9-14
����� A, B V F �������m���Z �������������ژ��� ��k� ���Z �������� X������� ���������� ��
V ���������� ��w �� ��� X���������� ������������mq ��� ��� �������m���Z ���Y ����c�� c��Y !
���"��Y, ����X����d� W���Y �������������ژ��� ������������ ��s�m ��YZ �������� V ��� ��W�� d�
X����� s V g X������� ����������� q
��W���� 1-23 - ��� c������m����, ���� c���X������ ��kV ���� V �1.9� 13�-� V �1.9� 14�-� �� ��
Y�s�������� ����X�������Z ��"� c��Y ! d��� W����� �������, ��� X��V ��� X��W������ ! ������
�������������ژ��� ��k ���� ������ ��kV ���� X�s� ������ Y�s������q z�� � �d� ��� X�����������Z
�� "�������� V d��m��� ��� ��m �������Z Z�W���d� �� ���X�"��d Y�s�������� ����X�������Z �����
d���d ��V ��m������ �������q
K � V K ���� V X���W�� ����m��d X���������� ����������m, ���� c���X������ ��kV ����, �1.9� 13�-� V
�1.9� 14�-� �� �� ��k����Y��� Y�s������, X���p��� �1 � f�-� �� �� �s�k�� X����W����t
X�������������� ������Y� (��� ��V 1.3 ,(Z��ژ�� ����c�� c��Y ! d���� ���� n���m���, ��w �� �����
����m��d X���������� ���� �������� ���m�� X���c����w�� X���������� ������������mq f��m, Y���
�� ��k����Y� c��������, Z�� ��X������, ��� ��w �� �! X���������� ������������m, ��d ��W n��������
�������Zt ��k����YZ, ��w �� ! ����� c���X������ ����������������ژ �s��mY� ���m, X��V����
��k����Y� ��d�� ������
,���
,� V
�� ����������Z c��Y ! d���� ���� X� ����q �����Y� ���� ���������
40 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
c���X������ ��kV ���� ����������������ژ X�s� ������Z ��d�� ����m��d X����������� (���� �
X���W��) X������� ������� !, ��Z ���Y ��"������Y ����� u�v-� V ��� ������������ �����X��� �
���c��.
���
����
� �
�� � � 1.9-15
���c��� ���� c���X������ ��kV ���� ��k����Y� Y�s������, X���p��� �1.9� 13�-� V �1.9� 14�-� �� ��
����pV���, ��d�� ���� V X���W�� ����m��d X����������� ������ X��V��d Y�s�������� ���YZ.
�2 � Fx 0�2� Ax 0
�x�� Bx
�2� Fx 0
2� Ax 0 x � Bx
2� Fx 0
�2� Ax 0
�x�� Bx
�2� Fx 0
2� Ax 0 x � Bx
2� 0 1.9-16
�1.9� 16�-� �� �� ��k����Y� Y�s����� ����X��������m �s��p��m���Y X��V��d �s������Z.
�2 � Fx 02� Ax 0 x � Bx
2� Fx 0
2� Ax 0 x � Bx
2� 0 1.9-17
�1.9� 17�-� ��k ����W��d� x 0, x X���W�� �s��mY� ��� ����X����������Z �1.9� 12�-�m V ������d�
�������������, ���c�� ��V ���� X� �����m��d� x 02
-�, x 0 x -� V x2
-� �������m���Z, ���Y �������Y A
��X��� ������m� .�YZژ��
A � Fs 1.9-18
����X��V �1.9� 2�-� V �1.9� 3�-� �� �� ������� ���� pV���w���� X� ���������� ��k ����s�d�
�1.9� 6�-� V �1.9� 7�-� �� �� ���� c���X������ �s��mY� ��Z, ���c�� ��V ����s�d� �1.9� 10�-� V
�1.9� 11�-� �� �� ��V���� ���� c���X������ �s��mY� ��� �������������Z, ���Y �������Y � ��d
c���X������ �s��mY� ��� ���������� ���� pV���w�������Z, ���� V X���W�� ����m��d X�����������.
� ����� ���� ����m��d X���������� ��kV
x 0�� x 20
� � x 10�
� � v 1 � s vc x 20 � x 10 � g v
c x 2 � x 1 � � v 1 � s vc x 0 � g v
c x
x�� x 2
� � x 1�� � v x 2 � x 1 � v
c x 20 � x 10 � � v x � vc x 0
1.9-19
� ����� X���W�� ����m��d X���������� ��kV
x 0�� x 20
� � x 10�
� � v x 20 � x 10 � g vc x 2 � x 1 � � v x 0 � g v
c x
x�� x 2
� � x 1�� � v 1 � s v
c x 2 � x 1 � vc x 20 � x 10 � � v 1 � s v
c x � vc x 0
1.9-20
�����c�� �1.9� 4�-� V �1.9� 5�-� �� �� ������� pV���w���� X� ���������� ��k ����s�d�
�1.9� 6�-� V �1.9� 7�-� �� �� ���� c���X������ �s��mY� ��Z, ���c�� ��V ����s�d� �1.9� 10�-� V
�1.9� 11�-� �� �� ��V���� ���� c���X������ �s��mY� ��� �������������Z, ���Y �������Y � ��d
c���X������ �s��mY� ��� ���������� X��V��d pV���w���� X� ���������Z.
� ���W�� V ���� ����m��d X���������� ��kV
x 0�� � v x 0 � s � g v
c x
x�� �� v x � v
c x 0
1.9-21
� ���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV
x 0�� � v 1 � s v
c x 0 � s � �s2 � g� vc x
x�� �� v 1 � s v
c x � vc x 0
1.9-22
z�� �ژ�� �1.9� 16�-� �� �� ��k����Y� ����X��������m �s��p��m���Y X��V��d �s������Z.
�2 � Fx 0�2� Ax 0
�x�� Bx
�2� Fx 0
2� Ax 0 x � Bx
2� 0 1.9-23
41 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�1.9� 19�-� �� �� x 0�, x
��s��mY� ��� pV���w���� ����X����������Z ����W��d� �1.9� 23�-� ��k
V ���m �� X� ������� ��k ���� X� �����m��d� x 02
-�, x 0 x -� V x2
-� �������m���Z, ���c�� ��V ��W
�������m���Z ���d� Z�� v ���� X���������� �������� ����r���m��m� �r���, ���Y �������Y X��V��d
X� ���������� X�������Z.
1� �2 v F � �2Fs � A� vc � �Fs2 � As � B� v
2
c2� F
2� �2 v A � �2Fg � As � 2B� vc � �2Fs � A�g v
2
c2� A
3� �2 v B � Ag vc � Fg2 v
2
c2� B
1.9-24
�1.9� 24�-� ��k ����W��d� �1.9� 18�-� �� �� A ������m� ,�YZژ�� ���Y �������Y.
1� �2 v F � Fs vc � B v
2
c2� F
2� �2 v Fs � �2Fg � Fs2 � 2B� vc � Fsg v
2
c2� Fs
3� �2 v B � Fsg vc � Fg2 v
2
c2� B
1.9-25
����X��V ���� �� ��d� �1.9��ژ�� 25�-� �� �� X� ���������� X�������� ��������� ����
X� ���������Z V ����d� ��� Z�WX���� X��������, ���c�� ��V ���� X� �����m��d� v X����������
�������� ��V���� ����r���m��m� �������m���Z, ���Y �������Y B ��X��� ������m� .�YZژ��
B � Fg 1.9-26
�1.9� 26�-� ���" �� B ������m� �YZژ�� ����W��d� �1.9� 25�- �� �� X� ���������� X�������� ��V!
X� ������� ��k, ���Y �������Y �2 v ������m� ����X�������Z.
�2 v � 1
1 � s vc � g v
2
c2
� 0 1.9-27
�1.9� 27�-� ���" �� �2 v -� ����X�������Z ����W��d� �1.8� 21�-� �� �� d v ���"���
����X������� ��k, ���c�� ��V ��X�"�d� �1.8� 20�-Z, ���Y �������Y.
d v � d v � 1 1.9-28
��W���� 1-24 - �1.9� 28�-� ��W���Y�m X��V�� ! ��, X���p��� �1.1� 20�-�, �c������ �kd�� ����m��d
X���������� X���������� ���ژ��" ������� pV���w���� X� ���������Z X��W������ �� W�����
pV���w�������q
�1.9� 28�-Z ����s�d� �1.8� 21�-� ������W X� ������� ��k ���Y �������Y �2 v -� ����X�������Z.
�2 v � 1
1 � s vc � g v
2
c2
� 0 1.9-29
z��, X���p��� �1.3� 11�-�, Y��� �� � �������m���Z c��Y ! d���� W����� �������, X��V���� �1.9� 27�-�m
V �1.9� 29�-�m ���Y ��k������c�� ������� � �������m���� X���� �������Y X��V��d ����pV��Z, ����Y
�����m� ����� ������m�m ���������d� X���� ����X��V ���Y ��� ��"� �o���������Y u v ������ m�m��� .
� v � 1
1 � s vc � g v
2
c2
� 0
� v � 1
1 � s vc � g v
2
c2
� 0 1.9-30
42 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
����X��V �1.9� 28�-� �� �� ���"������ �Y���Zژ�� ����W��d� �1.8� 22�-� ��k, ���Y �������Y
�s���������, ����Y r�"� �� ���c�� ��������� v V v ���� V X���W�� X���������� �������� X����,
����c�� V r�"� �� �� ژ��" ���p����� ������� ��������� w ���� V X���W�� �������� X����.
� w � � w � � w 1 � s wc � 0
� w � � w � � w 1 � s wc � 0
1.9-31
�����c�� �1.9� 28�-� �� �� ���"������ �Y���Zژ�� ����W��d� �1.8� 23�-� ��k, ���Y �������Y X��V��d
�s������Z, ��Z X���p��� (Z�W���� 1-12)-�, r�"� ! ���c�� ��������� v X���������� �������� X����,
����c�� V �� ژ��" ���p����� ������� ��������� w �������� X����.
� w w � �� w w 1.9-32
���� �� �1.9� 27�-� V �1.9� 29�-� �� �� � 2 v -� V �
2 v -� ����X����������Z W����� ����������
��, X��V���� X���p��� �1.8� 24�-�, ��������� w ���� V X���W�� �������� X���� ���� ���� X��V��d
�s���������Z.
1 � s wc � 0
1 � s wc � g w
2
c2� 0
V
1 � s wc � 0
1 � s wc � g w
2
c2� 0
1.9-33
�1.9� 33�-� �� �� ��X� ������������ X���������� �s�k�� ��X� �������� ��������m �w�� ! ��V
X��V��d ��X� ��������Z, ��� ��Xژ���"�����Z ���Y �����Y X��������.
1 � 12
s wc � 1
2� 0
1 � 12
s wc � 1
2� 0
�cd t � 1
2sdx � 0
cd t � 12
sdx � 0 1.9-34
��W���� 1-25 - �� �1.9� 19�-� �� �� x 0�, x
����� �s��mY� ��� pV���w���� X� ����������
��w���� o���������Y �1.9� 20�-� ��� �1.9� 21�-� V ��� !d �1.9� 22�-� �� �� �s��mY� ��� pV���w����
X� ���������Z V W���Y ����W���Y �1.9� 16�-� �� �� ��k����Y� X���c����w�� �s������ ��k, �c� ���Y
����c�� �������Y �1.9� 30�-� �� �� ����pV��Zq
�1.9� 18�-� V �1.9� 26�-� �� �� A V B �������m���� �Y���Zژ�� ����W��d� �1.9� 16�-� �� ��
����X������� ��k, ���Y ��k����Y� Y�s����� X���� �������Y X��V��d ����pVZ.
�2 � F x 0�2� sx 0
�x�� gx
�2� F x 0
2� sx 0 x � gx
2� F x 0
�2� sx 0
�x�� gx
�2� F x 0
2� sx 0 x � gx
2� 0 1.9-35
�1.9� 35�-� �� �� ��k����Y� Y�s����� ����pV��Z �� �� W�nn����m��d���� ���Y� , �d����.
d�2 � F dx 0�2� sdx 0
�dx
�� gdx
�2� F dx 0
2� sdx 0dx � gdx
2� 0
d�2 � F dx 0�2� sdx 0
�dx
�� gdx
�2� F dx 0
2� sdx 0dx � gdx
2� 0
1.9-36
�ژ�� ���W���Y, �� P ���p����� ������Z K � ���� V X���W�� ����m��d X���������� �������� �� ژ��" !
X���c����w������ u V u ������������ , ��� ���� ���p����� ������Z K ���� V X���W�� ����m��d
X���������� �������� �� ژ��" ! X���c����w������ w V w ������������ q ����X��V ��X�"�d�
�1.8� 3�-� V �1.8� 4�-� ��X��� �� ���� V X���W�� ������������ ����pV��Z, ���c�� ��V �1.9� 1�-� �� ��
�"���������Z V ����s�d� W���Y �1.9� 35�-� V �1.9� 36�-� ��k, ���p����� ������� X��Z��m ��� ���������
��������ژ��" ������� W�cY�� ���Y ��k����Y� Y�s����� V W�� W�nn����m��d� X���� �������Y X��V��d
����X����������Z.
43 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� ���p����� ������� X��Z��m ���ژ��" W�cY��
�2 � F 1 � s uc � g u
2
c2c t
� 2� F 1 � s w
c � g w2
c2c t
2� 0
�2 � F 1 � s uc � g u
2
c2c t
� 2� F 1 � s w
c � g w2
c2c t
2� 0
1.9-37
� ���p����� ������� ��������� ���ژ��" W�cY��
d�2 � F 1 � s uc � g u
2
c2cd t
� 2� F 1 � s w
c � g w2
c2cd t
2� 0
d�2 � F 1 � s uc � g u
2
c2cd t
� 2� F 1 � s w
c � g w2
c2cd t
2� 0
1.9-38
���� ��, X���p��� (Z�W���� 1-12)-�, �1.9� 27�-� V �1.9� 29�-� �� �� ����pV��Z r�"� �� ��V ���������
�������� (���� ��� X���W��) X����, X��V���� �1.9� 37�-� �� �� ����pV� ��k X� ������� �����p�w
����Zt ��2�, W����� ������� !, ��� �k ����� ��d�� ����W������Z, ��m�s����� F ������m�m, ����c�� W�����
���������� �� V X��V���� W����� ������� c��Y ! d��� ��V F �������mZq f�m� W����m, Y��� �� F�������mZ �� �� W�� �� ������� ��k����Y� Y�s����� ����pV��� ��k, ���Y �s��m Z�WX�������Z ���m��d�,
����� ��Y ���� �d W����m Z�W���d� .
F � �1 1.9-39
F-� �YZژ�� �1.9� 39�-�m ����W��d� �1.9� 35�-� �� �� ��k����Y� Y�s����� ����pV� ��k, ���c�� ��V
o�� �d� �1.9� 1�-� �"����������m, ���Y ��k������c�� �������Y.
�2 � c t� 2
� s c t�
x�� gx
�2� c t
2� s c t x � gx
2� c t
� 2� s c t
�x�� gx
�2� c t
2� s c t x � gx
2� 0 1.9-40
z�� �1.9� 40�-� �� �� ��k����Y� Y�s����� W�nn����m��d���� X���� ���Y �������Y.
d�2 � cd t� 2
� s cd t�
dx�
� g dx� 2
� cd t2� s cd t dx � g dx
2� 0
d�2 � cd t� 2
� s cd t�
dx�
� g dx� 2
� cd t2� s cd t dx � g dx
2� 0
1.9-41
����c�� F-� �YZژ�� �1.9� 39�-�m ����W��d� �1.9� 37�-� V �1.9� 38�-� �� �� ����X����������� ��k,
���c�� ��V ��X�"�d� �1.9� 27�-Z V �1.9� 29�-Z, ���Y ��k����Y� V �� W�nn����m��d� X���� �������Y ��V
X��V��d ����pV��Z.
� ���p����� ������� X��Z��m ���ژ��" W�cY��
� � 1 � s uc � g u
2
c2c t
�� 1 � s w
c � g w2
c2c t � 1 � s u
c � g u2
c2c t
�� 1 � s w
c � g w2
c2c t � 0 1.9-42
� ���p����� ������� ��������� ���ژ��" W�cY��
d� � 1 � s uc � g u
2
c2cd t
�� 1 � s w
c � g w2
c2cd t � 1 � s u
c � g u2
c2cd t
�� 1 � s w
c � g w2
c2cd t � 0 1.9-43
44 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
1.10 - f�m��p�� x������� V f�m��p�� �������� {�X�����Z
V f�m��p�� �������� yV���w���� � ���������Z
x������Z �� w��X�W� �� n�������� ��V�� !, ��� �s��������� Z��s���Z "�� ���V�� ! r"����
n�������� ������� ��s�m�d� X����q z��c��, �������ژ X����m������ ����� ������������� V
������������ ����m�����Z X��m 20-�W W��� ������ ��w���� �m�� � �d� "�� �������ژ ����� n�������� V
Y�������� X����������, ��� ������ ��W���YZ X��W���m�� �������������ژ��� X����
X�������������� V Z�WX���� X�������������� ����������� �������Zq
��� ���ژ�� ���Y ���X�����Y V �Y�������Y �������� X���� "�� ���V��t ��m��p�� �������ژ
X����m������Zq ����X��V o��������d� ��m��p�� �������ژ �������Z, ���� n�������� �����������
X���� V� ���Y ���X�����Y ����m Xژ�����Y ��m��p�� ����������Zq
{�X����� 1-4 - ���� ��, X���p��� �1.9� 40�-�, ���� c���X������ ��kV ���� ��k����Y� Y�s������,
��d�� ����m��d X����������� (���� � X���W��) X������� ������� !, X��V���� ��W ����Z ��� X�"�� ! ��
���Y ����� ��Y ��X����d ��m��p�� �������ژ X����m������Z, ��Z ������ ���� �������Z ��d�� ����m��d
X����������� (���� � X���W��), V ��� ���Y ��"������Y �-� q ���c��� ��m��p�� ��Z����ژ V ��
W�nn����m��dZ ���Y ���X�����Y X��V��d ���c.
� � 1c �
d� � 1c d�
1.10-1
|�� �d� �1.9� 40�-� V �1.9� 41�-� �� �� ����pV���m V �1.10� 1�-� �� �� ��X������m, ��m��p��
�������ژ Y�s����� V �� W�nn����m��d� X���� ���Y �������Y X��V��d ����X����������Z.
� K�
V K ���� ����m��d X�����������
�2 � 1c2
�2 � t�2� s 1
c t�x�� g 1
c2x�2� t
2� s 1
c t x � g 1c2
x2� 0
d�2 � 1c2
d�2 � d t�2� s 1
c d t�dx
�� g 1
c2dx
�2� d t
2� s 1
c d t dx � g 1c2
dx2
1.10-2
� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
�2 � 1c2
�2 � t�2� s 1
c t�x�� g 1
c2x�2� t
2� s 1
c t x � g 1c2
x2� 0
d�2 � 1c2
d�2 � d t�2� s 1
c d t�dx
�� g 1
c2dx
�2� d t
2� s 1
c d t dx � g 1c2
dx2
1.10-3
z�� ���p����� ������� X��Z��m ��� ��������� ��������� ���ژ��" W�cY��� X���� o�� �d�
X���c����w������ �1.9� 42�-� V �1.9� 43�-� �� �� ����pV���m, ���Y ��m��p�� �������ژ V ��
W�nn����m��d� X���� �������Y ��V X��V��d ����X����������Z.
� ���p����� ������� X��Z��m ���ژ��" W�cY��
� � 1c � � t
�1 � s u
c � g u2
c2� t
�1 � s u
c � g u2
c2� t 1 � s w
c � g w2
c2� t 1 � s w
c � g w2
c2� 0 1.10-4
� ���p����� ������� ��������� ���ژ��" W�cY��
d� � 1c d� � 1 � s u
c � g u2
c2d t
�� 1 � s u
c � g u2
c2d t
�� 1 � s w
c � g w2
c2d t � 1 � s w
c � g w2
c2d t 1.10-5
45 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
��W���� 1-26 - ���� �� ���Y ��X����m��Y ��m��p�� ������ژ X����m������Z, ��Z ��� ���� �YZژ��
��d�� ����m��d X����������� (���� � X���W��), �c� ��Xژ���"� ! �� ����V �ژ�� ��� o��������� t� V t��Z����ژ ��������Y ��� ������ �� ��m��p�� ���m����ژ V W�� X����, ����X��V, ���Y ��� ��� ����Y
������� ��q����ژ � ���c�� ��W�� ���Y �����Y, ������� ��Z����ژ ������ ! �� ����� ���� ��������
X���������� ���ژ��" ��k ��� �� ����m��d X�����������, ��d ��� ������ ! ��V ��������� X���d����
��W��W��p �� ����m��d X�����������, ���Z ���Y ��������� "���W��d ��Y �1.8� �q��ژ��
����X��V o��������d� �1.9� 30�-� ���" �� ������� �
�������m���� ����pV��Z u V w (���� V
X���W��) ������������ X���� V ����W��d� W���Y �1.10� 5�-� ��k, ���Y �������Y ��m��p�� V �������
�������ژ W�nn����m��d���� ��kV ���� X��V��d �s���������Z.
d� � 1� u
d t�� 1
� ud t
�� 1
� wd t � 1
� wd t 1.10-6
�1.10� 6�-� �� �� X� �������m ���Y ����� ��Y �����d ��V X��V��d �s���������Z.
d t�
d�� � u
d t�
d�� � u
V
d td�
� � w
d td�
� � w
1.10-7
�����c�� �1.10� 6�-�m ��� �1.10� 7�-�m ���Y ����� ��Y �����d ��V X��V��d �s���������Z.
d t�
d t�
� u
� w
d t�
d t�
� u
� w
V
d t
d t��
� w
� u
d t
d t��
� w
� u
1.10-8
���� ������ ����������ژ ������� �����m X��V�� ! �� c��Y ! ������� ������ ��V ���� ������
�����������, �����m����� V Z�WX����c�� c��Y ! ������� ������ ���� ������ ���m����ژ ��w ��
n�������� ����������t ������� V ��m��p��q ��V���� ������� X�������������� X���� �������
��k "�� ���V�� ! ���������d V X���� ��X����d ������� V ��m��p�� n�������� ����������Zq ��W
�c����� m����m�� ��m��p�� n�������� ������� X���� ���Y �o���������Y u�v ������ m�m��, ��c����
����������Y ��m��p�� n�������� ����������Z X���c����w�� ������� n�������� �����������mq
{�X����� 1-5 - ���p����� ������� ��m�� r���c��X� ���Z Z�� ��� �� ������� �������ژ ���Y
��� ����Y ������� ��������, ��� ���p����� ������� ��m�� r���c��X� ���Z Z�� ��� �� ��m��p��
�������ژ ���Y ��� ����Y ��m��p�� ��������q �����c�� ���Y ����� ��Y ��X����d ��V ������� V
��m��p�� �����m�����Zq ��V����, ���p����� ������� �����c�� �����m ������ ��� ����
�����������Z V �����m�����Z K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� ���Y ����� ��Y ��X����d V
�"�����d X��V��d ���c.
� K�
V K ���� ����m��d X�����������
������� ��� ��������� �������� � u � dx�
d t�
V w � dxd t
������� ��� ��������� �����m�� � b � du
d t�
V a � dwd t
f�m��p�� �������� � u � � dx�
d�V w� � dx
d�
f�m��p�� �����m�� � b � �du �
d�V a � �
dw�
d�
1.10-9
46 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
������� ��� ��������� �������� � u � dx�
d t�
V w � dxd t
������� ��� ��������� �����m�� � b � du
d t�
V a � dwd t
f�m��p�� �������� � u � � dx�
d�V w� � dx
d�
f�m��p�� �����m�� � b � �du �
d�V a � �
dw�
d�
1.10-10
����X��V ��m��p�� �������ژ d� W�nn����m��d� ����X�������Z �1.10� 6�-�m ����W��d� �1.10� 9�-� V
�1.10� 10�-� ��k, ���c�� ��V o�� �d� ������� ������������ �1.8� 3�-� V �1.8� 4�-� �� �� ��X���������m,
���Y �������Y ��m��p�� �������� V ������� �������� ��kV ���� ��cZ K � V K ���� V X���W��
����m��d X�����������.
K�
V K�
����m��d X����������� � u � � � u u V u � � � u u
K V K ����m��d X����������� � w� � � w w V w� � � w w 1.10-11
{�X����� 1-6 - �1.10� 9�-� , �1.10� 10�-� ��X��� �� V �1.10� 11�-� �� �� ��m��p�� �����������Z
�������� X��W������ �� ��m��p�� �������� ��������� ����W������ ������ �������������ژ���
��kq ��V����, �1.10� 11�-�� X�������, ���Y ����� ��Y ��X����d ��V ���p����� ������� ��m��p��
�������� ���� ����W������Z K � V K ���� V X���W�� ����m��d X����������� X��V��d ���c.
K�
V K�
����m��d X����������� � u �0�
dx 0�
d�� � u c V u �
0�
dx 0�
d�� � u c
K V K ����m��d X����������� � w�0�
dx 0
d�� � w c V w�
0�
dx 0
d�� � w c
1.10-12
���� pV� ���Y ����� ��Y ��X����d ��V K � V K ���� ����m��d X���������� ��kV ��m��p��
X���������� ������������ ���� V ��������� ����W������Z X��V��d ���c.
���� ��m��p�� X���������� �������� ���W�� ��m��p�� X���������� ��������
v �0� � v c
v � � � v vV
v �0� � v c
v � � � v v
1.10-13
|�� �d� �1.9� 31�-� V �1.9� 32�-� �� �� ��������� ���� V X���W�� ������� ������������ ��kV
������� ���m�� �s����������m, ���c�� ��V o�� �d� "ژ�� �� ���p����� ������� ��� X����������
���ژ��" �1.10� 11�-� , �1.10� 12�-� V �1.10� 13�-� �� �� ��m��p�� ������������ ���� V ���������
����W������� ��X������m, ���Y �������Y X���W�� ��m��p�� ������������ ���� V ���������
����W������� ��cZ X���c����w�� ���� ��m��p�� ������������ ���� V ��������� ����W������� X��q
� f�m��p�� X���������� �������� (���� V X���W��) ����W������� ��kV
v �0� v �
0� sv �
v � � �v �
���v �
0� v �
0� sv �
v � � �v �
1.10-14
� ������� ��m��p�� �������� ����W������� ��cZ K�
V K�
����m��d X���������� ��kV
u �0� u �
0� su �
u � � �u �
���u �
0� u �
0� su �
u � � �u �
1.10-15
47 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� ������� ��m��p�� �������� ����W������� ��cZ K V K ����m��d X���������� ��kV
w�0� w�
0� sw�
w� � �w�
���w�
0� w�
0� sw�
w� � �w�
1.10-16
��W���� 1-27 - ���p��� �1.2� 1�-�, �1.3� 11�-�, �1.8� 8�-�, �1.9� 33�-� V (Z�W���� 1-12)-�, ���c�� ��V
X���p��� �1.10� 9�-�m ����V �1.10� 16�-Z ��X��� �� V ���m �� ��d�� ����pV���, ���Y �s��m Z�WX������� W��
�������d� ����� ��Y Z�W���d, �� ��������� ������� �������� V ��������� ��m��p�� �������� ����
V ��������� ����W������� X���� ���� ���� X��V��d c��������Z.
w � w � 0
w�0� w�
0 � 0
w� � w� � 0
V
w � � w1 � s w
c� 0
w�0� w�
0 � sw� � 0
w� � �w� � 0
1.10-17
�ژ�� ��m��p�� �������� ���� V ��������� ����W������� X���� �������Y ���" X���Y�Y��
����pV��q %�� X���� o�� �d� �1.8� 24�-� �� �� ����pV�m V �1.10� 11�-� �� �� ��m��p�� ��������
��������� ����W���� ��X������m, ��������� w ������� �������� X���� ���Y �������Y X��V��d
����pVZ.
� w � w � 1
1 � g wwc2
� 1 � gw�
2
c2� 0 1.10-18
z�� �1.10� 18�-�m X��V�� !, �� ��m��p�� �������� ��������� ����W������Z c��Y ! �� ������
X��V��d c�������.
gw�
2
c2� 1 1.10-19
����X��V o��������d� �1.9� 27�-� V �1.9� 29�-� �� �� ������� �
������m� Y�s����� ����pV��Z
��������� w ������� �������� X����, �1.10� 11�-� V �1.10� 12�-� �� �� ��m��p�� ��������
��������� V ���� ����W������� ��X��������Z, ���c�� ��V �1.10� 19�-� �� �� ��X� ��������Z, ���Y
������� �
�������m���� X���� �������Y X��V��d ����pV��Z.
� w � 1c w�
0� 1 � �g � 1
4s2�
w�2
c2� 1
2s
w�
c � ��w�� � 12
sw�
c � 0
� w � 1c w�
0� 1 � �g � 1
4s2�
w�2
c2� 1
2s
w�
c � ��w�� � 12
sw�
c � 0
1.10-20
�1.10� 20�-� ��k ���Y Y�s����� �����Z �"�����m��Y � (d���W�) ��s� V ��Z, X���p��� �1.10� 19�-�,
�� ������ ! X��V��d ��X� ��������Z.
��w�� � 1 � �g � 14
s2�w�
2
c2� 1
2s
w�
c 1.10-21
|�� �d� �1.10� 20�-�m ���Y ����� ��Y ���"�d ��m��p�� �������� ���� V X���W�� ���� ����W������Z
����X��� �� ��m��p�� �������� ��������� ����W������� X��V��d ���c.
w�0� ��w�� � 1
2s
w�
c c � 0
w�0� ��w�� � 1
2s
w�
c c � 0
1.10-22
����c�� o�� �d� �1.10� 11�-�m V �1.10� 20�-�m, ���Y ��������� ������� �������� X���� V ��m��p��
�������� ��������� ����W���� X���� �������Y X��V��dZ ��w�W��p �s���������Z.
48 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
w� � � w w � w
1 � s wc � g w
2
c2
w� � � w w � w
1 � s wc � g w
2
c2
V
w �w�
� w�
w�
��w�� � 12
sw�
c
w �w�
� w� � w�
��w�� � 12
sw�
c
1.10-23
��W���� 1-28 - �1.10� 21�-� �� �� � ������m� ��k ���Y ���Y o��������d ��������� �"�������,
��� X��V ��� Z�� ��m��p�� �������� ��������� ����W���� ���� n���m�� ! V X��V����, X���p���
�1.10� 16�-�, ���� ! ����Zq
� ��k�c��, ��������� v, u V w ������� ������������ X���� o�� �d� �1.9� 27�-� V �1.9� 29�-�
�� �� ������� �
������m� Y�s����� ����pV���m, ���c�� ��V o�� �d� �1.10� 11�-� , �1.10� 12�-� V
�1.10� 13�-� �� �� ��m��p�� ������������ ���� V ��������� ����W������� ��X������m, ���Y
��������� ��m��p�� �������� ����W������� X���� �������Y X��V��d ����m�� ����pVZ.
w�0 2
� sw�0w� � g w�
2� w�
0 2� sw�
0w� � g w�
2� c2 1.10-24
z�� �1.8� 33�-� ��k ����s�d� �1.10� 11�-� , �1.10� 12�-� V �1.10� 13�-� ��X��� �� ��m��p��
������������ ���� V ��������� ����W������� ����X����������Z, ���c�� ��V ����s�d� �1.10� 14�-� V
�1.10� 16�-� �� �� �s���������Z, ���Y �������Y ��m��p�� ������������ ���������� ���� V
��������� ����W������� pV���w���� X� ���������Z.
u �0� 1
c v �0w�
0� gv �w�
u � � 1c v �
0w� � w�
0v �
Vu �
0� 1
c v �0w�
0� gv �w�
u � � 1c v �
0w� � w�
0v �
1.10-25
�����c�� �1.8� 34�-� ��k ����s�d� �1.10� 11�-� , �1.10� 12�-� V �1.10� 13�-� ��X��� �� ��m��p��
������������ ���� V ��������� ����W������� ����X����������Z, ���c�� ��V ����s�d� �1.10� 14�-� V
�1.10� 15�-� �� �� �s���������Z, ���Y �������Y ��m��p�� ������������ ������ ���� V ���������
����W������� pV���w���� X� ���������Z.
w�0� 1
c v �0u �
0 � gv � u �
w� � 1c v �
0u � � u �
0v �
Vw�
0� 1
c v �0u �
0 � gv � u �
w� � 1c v �
0u � � u �
0v �
1.10-26
����X��V �1.10� 25�-� V �1.10� 26�-� �� �� ���� V X���W�� ��m��p�� ������������ ���������� V
������ ��������� ����W������� ����X����������� ��k ����W��d� �1.10� 22�-� �� �� ��m��p��
�������� ���� V X���W�� ���� ����W������� ����X����������Z X���c����w������ v, u V w������������ X����, ���Y ���� V X���W�� ��m��p�� ������������ ��������� ����W�������
���������� V ������ X���� �������Y ��V X��V��d ����pV��Z.
u � � ��v��w� � ��w��v �
w� � ��v��u � � ��u��v �
Vu � � ��v��w� � ��w��v �
w� � ��v��u � � ��u��v �
1.10-27
�����c�� �1.10� 25�-� V �1.10� 26�-� �� �� ���� V X���W�� ��m��p�� ������������ ���������� V
������ ���� ����W������� ����X����������� ��k ����W��d� �1.10� 22�-� �� �� ��m��p�� ��������
���� V X���W�� ���� ����W������� ����X����������Z X���c����w������ v, u V w ������������
X����, ���c�� ��V ����s�d� �1.10� 27�-� �� �� X���c����w�� ��m��p�� ������������ ���������
����W������Z, ���Y �������Y � �������m���� X��V��d pV���w���� ����pV��Z.
49 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
��u�� � ��v����w�� � �g � 14
s2�v �w�
c2
��w�� � ��v����u�� � �g � 14
s2�v � u �
c2
1.10-28
�ژ�� ��c���� ������� X�������������� X���� ������� �1.8� 25�-� V �1.8� 26�-� �� �� ���� V
X���W��p pV���w���� X� ���������Z ����X�����Y v� ��m��p�� X���������� ���������, �c� W��
X���� ��Xژ���"� ! �� ���Y v X���������� �������� X���� o�� ��Y �1.9� 31�-� , �1.10� 17�-� V
�1.10� 20�-� �� �� ����pV���m, ���c�� ��V o�� ��Y �1.10� 13�-� �� �� ��m��p�� X���������� ��������
����W������� ��X������mq ���c��� ���Y �������Y ������� X�������������� X���� �������
pV���w���� X� ���������Z ����X��� �� ��m��p�� X���������� ���������q
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� ��v�� � 1
2s
v �
c t � gv �
c2x
x�� ��v�� � 1
2s
v �
c x � v � t
V
t � ��v�� � 12
sv �
c t�� g
v �
c2x�
x � ��v�� � 12
sv �
c x�� v � t
�
1.10-29
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� ��v�� � 1
2s
v �
c t � gv �
c2x
x�� ��v�� � 1
2s
v �
c x � v � t
V
t � ��v�� � 12
sv �
c t�� g
v �
c2x�
x � ��v�� � 12
sv �
c x� � v � t
�
1.10-30
���� pV� ���Y ����� ��Y ������� X�������������� X���� ������� �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-�
�� �� pV���w���� X� ���������Z ����X����d v� ��m��p�� X���������� ���������q
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ����m��d X���������� ��kV
t�� ��v�� � 1
2s
v �
c t � s��v�� � �g � 12
s2�v �
c1c x
x�� � ��v�� � 1
2s
v �
c x � v � t
1.10-31�
� ������� pV���w���� X� ���������Z K V K�
����m��d X���������� ��kV
t � ��v�� � 12
sv �
c t�� s��v�� � �g � 1
2s2�
v �
c1c x
�
x � � ��v�� � 12
sv �
c x� � v � t
�
1.10-31�
50 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ����m��d X���������� ��kV
t�� ��v�� � 1
2s
v �
c t � s��v�� � �g � 12
s2�v �
c1c x
x�� � ��v�� � 1
2s
v �
c x � v � t
1.10-32�
� ������� pV���w���� X� ���������Z K V K�
����m��d X���������� ��kV
t � ��v�� � 12
sv �
c t�� s��v�� � �g � 1
2s2�
v �
c1c x
�
x � � ��v�� � 12
sv �
c x�� v � t
�
1.10-32�
��W���� 1-29 - �1.10� 29�-� V �1.10� 30�-� �� �� ������� X�������������� X���� �������
X���W��p pV���w���� X� ���������Z ���Y ����� ��Y �����d ���� pV���w���� X� ����������m
��w�d� v � ��m��p�� X���������� �������� �"��Zq �����c�� �1.10� 31��-� V �1.10� 32��-� �� ��
������� X�������������� X���� ������� pV���w���� X� ���������Z ���Y ����� ��Y �����d
X���c����w������ �1.10� 31��-� V �1.10� 32��-� �� �� pV���w���� X� ����������m ����c�� ��w�d�
v � ��m��p�� X���������� �������� �"��Zq z��c�� ��V ���s���d� ��d�� W�cY���� w��� ��
�s��mY� ��Z W��p��d ��w�� V X���s��Zt ��w�� �s��mY� ��Z W��p��d w��� ��q
��� ��ژ�� ��k��, ��c�� X���Y�Y�� o�����, Y�������Y K ���� ����m��d X��������� a X�������
������� �����m�� ���m�� ���p����� ������� ���ژ��" X���� ������Zq ������� �������
�����m��� "ژ����� W�cY��, X���p��� �1.8� 3�-�, ���p����� ������� ������� ��������Z �d���.
w � a t 1.10-33
�1.10� 33�-�m X��V�� !, �� ���p����� ������� ������� ��������Z �� ��k ������� !, X��V����,
X���p��� X�k��W ��ژ�� �1.11� 81�-�, X������� ������� �����m��� "ژ���� X���� �� ! ��
�������������ژ��� s V g X������� �������m���Z ������ژ��� �� ������ X��V��d c�������.
s � 0 V g � 0 1.10-34
z�� �� �������������ژ��� ��s�m ��YZ �������� s V g X������� �������m����m ��V! ���Z d���
��m������ �������, �c� X������� ������� �����m��� "ژ���� X���� �� �!q
�ژ�� o�� �d� �1.10� 11�-� V �1.10� 12�-� ��X��� �� ����pV���m V ������ ����W��d� �������
�������� �1.10� 33�-� �� �� ����X�������Z, ���Y X������� ������� �����m��� "ژ�� ��
���p����� ������� ��m��p�� �������� ���� V ��������� ����W������� X���� �������Y X��V��d
����pV��Z.
w�0� � w c � 1
1 � s a tc � g a
2t
2
c2
c
w� � � w w � a t
1 � s a tc � g a
2t
2
c2
1.10-35
��W���� 1-30 - ���Y ��dV� ���Y m������� w�����d �����m��� "ژ�� �� ���p����� ������� "�� ��d
�������X��" X����������� ��k, ��� X��V W���Y ���Y �"���W���Y ��� X�k��W X�W ����, ��Z d�� � �� ��
�d��� ���� ��� ����ژ� W�"��� ��� �� ������� ��� ���������� X���w��� ���ژ��" X���������Z ( �������
X�������������� ��Y�����)q ��� ��Y� o������ ���Y c����c�� m����m��Y ����� �"�d � ���Y�� ������
r���c��X� ���m��Y �1.10� 35�-� �� �� ����pVZ, ��Z ��W� X�������������� ������� W�����Y����
uW��� ! ��� ��v �rc��������� (��������� X������ ����m��d X������� V ��d�), ��� X��V ��� ���������
���������d ������� V ��m��p�� �����������Zq
51 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
1.11 - ������� �������������� ���� �������
�s��p��X���� %�cY��Z
������� X�������������� X���� ������� X��� �s��p��X���� W�cY��Z �ژ�� X�����������
Y������dq �X� ��W �s��p��X���� W�cY��Z ��w �� s V g �������m���� X��V��d .�Y����mژ��
1� s � 0 V g � 0
2� s � 0 V g � 0
3� s � 0 V g � 0
4� s � 0 V g � � 12
s�2
5� s � 0 V g � 0, g � � 12
s�2
1.11-1
���� �� ������� V ��m��p�� ������������ ��X������� �Y���Zژ�� ��w �� ��
�������������ژ���Z �������� s V g �������m���� ,�Y����mژ�� �c� ������ ! �� ���Y ����"��d ��d��
X��� �s��p��X���� W�cY��� X���� s V g �������m���� ���"��� ���������� X���c����w�� m�������Y
����d ������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Zq
1111. �s�k�� �s��p��X���� W�cYZ
s � 0
g � 0 1.11-2
� ��� W�cY�� X���� �s���������Z
��� �s��p��X���� W�cY� X����, �1.9� 30�-� V �1.10� 17�-� ��k ����W��d� �1.11� 2�-� �� �� s-� V g-�
,�Y���Zژ�� ���Y ��������� w ������� �������� X���� �������Y X��V��d c��������Z.
w � w � 0
w � �w � �w � 0
� w � � w � � �w� � 1 � 0
1.11-3
� ���d���� ��W��W��p �� pV���w���� X� ���������Z
�1.8� 15�-� ��� �1.8� 17�-� �� �� ��������� X���d���� ��W��W��p �� ������� pV���w����
X� ���������� ��k ����s�d� �1.11� 2�-Z V �o��������d� ��������� �"�������Z, ���Y �������Y.
t�� t
�� t �
x�� �x
�� �x �
�t � t � t
x � �x � �x 1.11-4
� ���������� ���ژ��" pV���w���� X� ���������Z
���p��� ��� �s��p��X���� W�cY�, �1.11� 3�-� V �1.11� 4�-� �� �� c��������Z ����s�d� �1.8� 25�-� ,
�1.8� 26�-� , �1.8� 27�-� ��� �1.8� 28�-� �� �� ������� X�������������� X���� �������
pV���w���� X� ���������� ��k, ���c�� ��V ����c�� �o��������d� ��������� �"�������Z, ���Y
�������Y ��d�d��� pV���w���� X� ���������Z.
52 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � t
x � � x � vtV
t � t �
x � x � � vt �
1.11-5
� ������������ X����� V �������� ����pV��Z
z�� �1.8� 29�-� V �1.8� 30�-� �� �� ������������ �������� V X����� ����pV��Z �X��Z����� ��d�d���
������������ �������� V X����� ����pV��� X�� ���c�� m��m ! �� �� ����V.
w � u � v
u � w � v 1.11-6
� ������� ������������ ������� ��������Z
0 � w � � 1.11-7
2222. ������W �s��p��X���� W�cYZ
s � 0
g � 0 1.11-8
� ��� W�cY�� X���� �s���������Z
��� �s��p��X���� W�cY� X����, Y��� �� s � 0, �c� �1.8� ���ژ�� ��� �� ��d��
��X�������������Z ������ ��q ��V���� ��d�� n�������� ����������Z ���Y ����� ��Y ���d �s��m
��������� �"�������q ���c��� �1.10� 17�-� ��k ����s�d� �1.11� 8�-Z, ���Y ��������� �������
�����������Z, ���c�� ��V ��m��p�� ������������ ���� V ��������� ����W������Z ����� ��Y
o��������d �s��m ��������� �"�������� X��V��d ���c.
w � w � 0
w�0� w�
0 � 0
w� � w� � 0
V
w � �w � 0
w�0� w�
0 � 0
w� � �w� � 0
1.11-9
��� ������W �s��p��X���� W�cY� X����, X���p��� �1.9� 30�-�, �1.9� 33�-�, �1.10� 19�-�, �1.10� 20�-� V
�1.11� 9�-�, ���Y ������� �
������m� X���� �������Y X��V��d ����X����������Z.
� w � � w � � �w� � 1
1 � g w2
c2
� 1 � gw�
2
c2� ��w�� � 0 1.11-10
�1.11� 10�-�m X��V�� ! �� ������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Z ���Y ����� ��Y ���"�d
X��V��d ��X� ������������m.
1 � g w2
c2� 0
1 � gw�
2
c2� 0
�g w2
c2� �1
gw�
2
c2� 1
1.11-11
� ���d���� ��W��W��p �� pV���w���� X� ���������Z
�1.8� 15�-� ��� �1.8� 17�-� �� �� ��������� X���d���� ��W��W��p �� pV���w���� �������
X� ���������� ��k ����s�d� �1.11� 8�-� �� �� c�����Z V �o��������d� ��������� �"�������Z, ���Y
�������Y.
53 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
t�� t
�� t �
x�� �x
�� �x �
�t � t � t
x � �x � �x 1.11-12
� ���������� ���ژ��" ������� pV���w���� X� ���������Z
�����c�� �1.8� 25�-� , �1.8� 26�-� , �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-� �� �� ������� X��������������
X���� ������� pV���w���� ��d�� ���� X� ���������� ��k ����s�d� �1.11� 8�-� �� �� c�����Z V
����c�� �o��������d� ��������� �"�������Z, ���Y �������Y ��V���� ���� V X���W��p pV���w����
X� ���������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t � � � �v� t � g vc2
x
x � � � �v��x � vt�V
t � � �v� t � � g vc2
x �
x � � �v��x� � vt ��
1.11-13
z�� �1.9� 40�-� �� �� ��k����Y� Y�s����� X���� ���Y �������Y X��V��d ����X�������Z.
�2 � c2t �2 � gx �2 � c2t2 � gx2 � 0 1.11-14
� ������� ������������ ��kV ���� �s���������Z
���p��� �1.8� 29�-�, �1.8� 30�-�, �1.11� 8�-� V �1.11� 9�-�, ������� ������������ �������� V X�����
X���� ���Y �������Y X��V��d ����pV��Z.
������������ �������� ����pVZ ������������ X����� ����pVZ
w � u � v1 � g vu
c2
V u � w � v1 � g vw
c2
1.11-15
z�� X���p��� �1.8� 32�-�, �1.11� 9�-� V �1.11� 10�-�, ������� �
�������m���� pV���w�������� X����
���Y �������Y X��V��d ����pV��Z.
� �u� � � �v�� �w� 1 � g vwc2
� �w� � � �v�� �u� 1 � g vuc2
1.11-16
� f�m��p�� ������������ ��kV ���� �s���������Z
���p��� �1.10� 27�-� V �1.11� 9�-�, ��m��p�� ������������ ��������� ����W������� X����� V
�������� X���� ���Y �������Y X��V��d ����pV��Z.
u� � ��v��w� � ��w��v�
w� � ��v��u� � ��u��v�
1.11-17
z�� X���p��� �1.10� 28�-�, �1.11� 8�-� V �1.11� 9�-�, � ������m� pV���w���� X���� ���Y �������Y
X��V��d ����pV��Z.
��u�� � ��v����w�� � gv�w�
c2
��w�� � ��v����u�� � gv�u�
c2
1.11-18
�����c��, X���p��� �1.10� 25�-�, �1.10� 26�-�, �1.11� 8�-� V �1.11� 9�-�, ��������� ��m��p�� ��������
����W������� ���� V X���W��p pV���w�������� X���� ���Y �������Y X��V��d X� ���������Z.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
u�0 � 1
c �v�0w�
0 � gv�w��
u� � 1c �v�
0w� � w�0v��
Vw�
0 � 1c �v�
0u�0 � gv�u��
w� � 1c �v�
0u� � u�0v��
1.11-19
���p��� �1.10� 24�-�, �1.11� 8�-� V �1.11� 9�-�, ��m��p�� ������������ ���� V ���������
����W������Z �� ������ �� X��V��d ������ �s������Z.
54 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
�u�0�2
� g�u��2 � �w�0�2
� g�w��2 � c2 1.11-20
z��, X���p��� �1.10� 23�-� V �1.11� 10�-�, ������� V ��m��p�� ������������ (���������
����W�������) ��kV ���� ���� X��V��d �s���������Z.
w �w�
1 � gw�
2
c2
w� � w
1 � g w2
c2
1.11-21
� ������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Z
������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Z ����d� X���� ���Y ����� ��Y o�� �d
�1.11� 9�-�m V �1.11� 11�-�mq ���c��� ���Y c��Y ! d����Y X��V��d ��X� ������������ X�������Z.
w � 0
g w2
c2� �1
V
w� � 0
gw�
2
c2� 1
1.11-22
���� �� �1.11� 22�-� �� �� ��X� ������������ X�������Z ��w �� ! ����� g ������m� ���"���
������mt �"���mq ��V���� ������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Z �d����.
�� �� g � 0 �c� 0 � w � c � 1g V 0 � w� � �
�� �� g � 0 �c� 0 � w � � V 0 � w� � c 1g
1.11-23
3333. �����W �s��p��X���� W�cYZ
s � 0
g � 0 1.11-24
� ��� W�cY�� X���� �s���������Z
�1.8� ���ژ�� ��� �� ��d�� ��X�������������Z V X��V���� ��V ��d�� ����pV��Z c�Xc�� �� ��q
���Y ������ ��������m���Y ����� ��� ����pV��Z V X� ���������Z, ����Y ���� ���X��� �������������q
�1.9� 30�-� �� �� ����� �������m���Z, X���p��� �1.3� 11�-�, �1.8� 9�-�, �1.9� 33�-� V �1.11� 24�-�, ���
�s��p��X���� W�cY� V ��������� ������� w �������� X����, �d����.
� w � 1
1 � s wc
� 0
� w � 1
1 � s wc
� 1 � s wc � 0
1.11-25
�1.11� 25�-� �� �� ����� �������m���Z �� ������ �� X��V��d �s������Z.
� w � w � 1 � 0 1.11-26
���p��� �1.2� 1�-�, �1.8� 8�-� V �1.9� 33�-�, ������� ������������ X���� ���Y �������Y X��V��d
��X� �����������Z.
55 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
w � w � 0
1 � s wc � 0
w � � w
1 � s wc
� � w1 � s w
c� 0
1.11-27
��V���� �1.11� 25�-� �� �� ����� �������m���Z ����X��� �� ���� ��������� V �s��m
��������� �"��������, X���p��� �1.11� 27�-�, �d����.
� w � 11 � s w
c
� w � 1 � s wc
1.11-28
�����c�� �1.10� 21�-� �� �� d��W� ������m� ����X�������Z, X���p��� �1.11� 24�-�, �d���.
��w�� � 1 � 14
s2 w�2
c2� 1
2s
w�
c 1.11-29
� ���������� ���ژ��" ������� pV���w���� X� ���������Z
�1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� X���d���� ��W��W��p �� pV���w���� ������� X� ���������Z ����
�� ����Z, ��� �1.8� 25�-� �� �� ������� X�������������� X���� ������� ���� V X���W��p
pV���w���� X� ���������Z, X���p��� �1.9� 31�-�, �Z�W���� X��V��d ���YZ.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� � v t
x�� � v x � v t
Vt � � v t
�
x � � v x� � v t
�
1.11-30
�����c�� �1.8� 26�-� �� �� ������� X�������������� X���� ������� ���� V X���W��p
pV���w���� X� ���������Z, X���p��� �1.9� 31�-� V �1.9� 32�-�, �Z�W���� X��V��d ���YZ.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� � v t
x�� � v x � v t
Vt � � v t
�
x � � v x� � v t
�
1.11-31
z�� �1.8� 27�-� �� �� ������� X�������������� X���� ������� pV���w���� X� ���������Z
�Z�W���� X��V��d ���YZ.
t�� � v t � s 1
c x
x�� �� v x � v t
Vt � � v t
�� s 1
c x�
x � �� v x� � v t
� 1.11-32
�����c�� �1.8� 28�-� �� �� ������� X�������������� X���� ������� pV���w����
X� ���������Z, X���p��� �1.9� 31�-� V �1.9� 32�-�, �Z�W���� X��V��d ���YZ.
t�� � v t � s 1
c x
x�� �� v x � v t
Vt � � v t
�� s 1
c x�
x � �� v x� � v t
� 1.11-33
�"� ! �����d ��, �1.11� 30�-� , �1.11� 31�-� , �1.11� 32�-� V �1.11� 33�-� �� �� ��d�� �������
pV���w���� X� ���������Z, X���p��� �1.9� 40�-�, �� ������ �� ��k����Y� X��V��d �s������Z.
�2 � c2 t�2� sc t
�x�� c2 t
2� sc t x � c2 t
�2� sc t
�x�� c2 t
2� sc t x � 0 1.11-34
56 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� ������� ������������ ��kV ���� �s���������Z
������� ������������ �1.8� 29�-� V �1.8� 30�-� �� �� �������� V X����� ����pV��Z �d����.
���� ������������ X���� ���W�� ������������ X����
w � u � v � s v uc � u � v
1 � s vc
u � w � v � s v wc � w � v
1 � s vc
V
w � u � v � s v uc � u � v
1 � s vc
u � w � v � s v wc � w � v
1 � s vc
1.11-35
�1.11� 35�-� �� �� ������� ������������ �������� V X����� ����pV��Z ����� ���� ������������
X���� �s��m ��������� �"�������, X���p��� �1.11� 27�-�, �d����.
w � u � v � s vuc
u � w � v1 � s v
c
� 1 � s wc � �1 � s v
c ��1 � s uc � 1.11-36
z�� X���p��� �1.8� 32�-� V �1.11� 24�-�, ������� �
�������m���� pV���w�������� X���� ���Y
�������Y X��V��d ����pV��Z ��������� �"��������.
� u � � v � w
� w � � v � uV
� u � � v � w
� w � � v � u 1.11-37
� f�m��p�� ������������ ��kV ���� �s���������Z
�1.10� 27�-� �� �� ��m��p�� ������������ ��������� ����W������� X����� V �������� ����pV��Z
���� �� ����Z, ���m �1.10� 28�-� �� �� V ��� �s��p��X���� W�cY� X���� �1.11� 29�-� ���" �� �
�������m���� pV���w���� ����pV��Z, X���p��� �1.11� 24�-�, �d����.
��u�� � ��v����w�� � 14
s2 v �w�
c2
��w�� � ��v����u�� � 14
s2 v � u �
c2
1.11-38
z�� �1.10� 25�-� �� �� ��m��p�� ������������ ���������� ���� V ��������� ����W�������
pV���w���� X� ���������Z �d����.
u �0� 1
c v �0w�
0
u � � 1c v �
0w� � w�
0v �
Vu �
0� 1
c v �0w�
0
u � � 1c v �
0w� � w�
0v �
1.11-39
�����c�� �1.10� 26�-� �� �� ��m��p�� ������������ ������ ���� V ��������� ����W�������
pV���w���� X� ���������Z �d����.
w�0� 1
c v �0u �
0
w� � 1c v �
0u � � u �
0v �
Vw�
0� 1
c v �0u �
0
w� � 1c v �
0u � � u �
0v �
1.11-40
f�m��p�� ������������ ���� V ��������� ����W������Z, X���p��� �1.10� 24�-�, �� ������ ��
X��V��d ������ �s������Z.
w�0 2
� sw�0w� � w�
0 2� sw�
0w� � u �
0 2� su �
0u � � u �
0 2� su �
0u � � c2 1.11-41
z��c�� ��V, X���p��� �1.10� 23�-� V �1.11� 28�-�, ������� V ��m��p�� ������������ (���������
����W�������) ��kV ���� ���� X��V��d �s���������Z.
57 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
w� � w1 � s w
c� 0
w �w�
��w�� � 12
sw�
c� 0
1.11-42
� ������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Z
������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������Z ���"�d� X���� ���Y c��Y ! o�� ��Y
�1.11� 27�-�m V �1.11� 42�-� �� �� ��m��p�� �������� ����pV�mq ���c��� ���Y c��Y ! d����Y X��V��d
��X� ������������ X�������Z.
w � 0
1 � s wc � 0
w� � w1 � s w
c� 1 � s w
c � 11 � s w
c
sc � 0
1.11-43
}�w �� s ������m� ���"��� ������mt �"���m, ������� V ��m��p�� �����������Z (���������
����W������Z) ���� ������� X��V��d ��������Z.
�� �� s � 0 �c� 0 � w � � 1s c V 0 � w� � �
�� �� s � 0 �c� 0 � w � � V 0 � w� � � 1.11-44
4444. ������W �s��p��X���� W�cYZ
s � 0
g � � 12
s�2 1.11-45
� ��� W�cY�� X���� �s���������Z
�1.8� ���ژ�� ��� �� ��d�� ��X�������������Z V X��V���� ��V ��d�� ����pV��Z ��� �s��p��X����
W�cY� X���� ����c�� c�Xc�� �� ��q f�m� ��W, ��� �s��p��X���� W�cY��, ���" ����pV�� g � � 12
s�2
��Yژ�� W�cY�� ��d���� �� �� V X��V���� ���Y ������ ��������m���Y ����� ��� ����pV��Z V X� ���������Z,
����Y ���� ���X��� �������������q
��� �s��p��X���� W�cY� X����, X���p��� �1.10� 21�-�, � �������mZ ������ X��V��d .�YZژ��
��w�� � 1 X��V���� 12
sw�
c � 1 1.11-46
z�� �1.9� 30�-� �� �� ������� �
�������m���Z, X���p��� �1.9� 34�-�, �1.10� 20�-� V �1.11� 46�-�,
��������� ������� w �������� X���� ������� X��V��d ���YZ.
� w � 1
1 � 12
s wc
� 1 � 12
sw�
c � 0
� w � 1
1 � 12
s wc
� 1 � 12
sw�
c � 0
1.11-47
�1.11� 47�-� �� �� ������� �
�������m���� ����X����������Z, X���p��� �1.10� 18�-� V
�1.11� 45�-� �� ������ �� ��V X��V��d �s������Z.
� w � w � 1
1 � � 12
s�2 ww
c2
� 1
1 � 12
s wc 1 � 1
2s w
c
� 1 � � 12
s�2 w�
2
c2 1.11-48
58 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
�1.11� 48�-�m ���Y �������Y X��V��d ��������Z.
1 � 12
s wc 1 � 1
2s w
c � 1 � � 12
s�2 ww
c2� 1
1 � � 12
s�2 w�
2
c2
� 0 1.11-49
� ���������� ���ژ��" ������� pV���w���� X� ���������Z
�1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� X���d���� ��W��W��p �� pV���w���� ������� X� ���������Z ����
�� ����Z, ��� �1.8� 25�-� �� �� ������� X�������������� X���� ������� ���� V X���W��p
pV���w���� X� ���������Z, X���p��� �1.11� 45�-� V �1.11� 47�-�, �Z�W���� X��V��d ���YZ.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� 1
1 � 12
s vc
1 � s vc t � � 1
2s�
2 vc2
x
x�� 1
1 � 12
s vc
x � v t
V
t � 1
1 � 12
s vc
1 � s vc t
�� � 1
2s�
2 vc2
x�
x � 1
1 � 12
s vc
x� � v t
�
1.11-50
���� pV� ��� �� ��V �1.8� 26�-� , �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-� �� �� ������� X�������������� X����
������� ���� ���Y pV���w���� X� ���������Zq
����X��V, X���p��� �1.9� 34�-� V �1.11� 45�-�, ���Y �1.9� 40�-� V �1.9� 41�-� �� �� ��k����Y� V ��
W�nn����m��d� X����, ��� �s��p��X���� W�cY��, �������Y X��V��d ����pV��Z.
� � c t�� 1
2sx
�� c t � 1
2sx � c t
�� 1
2sx
�� c t � 1
2sx � 0
d� � cd t�� 1
2sdx
�� cd t � 1
2sdx � cd t
�� 1
2sdx
�� cd t � 1
2sdx � 0
1.11-51
z�� �1.9� 42�-� V �1.9� 43�-� �� �� ��k����Y� V �� W�nn����m��d� X����, ����c�� X���p��� �1.9� 34�-� V
�1.11� 45�-�, ���Y �������Y X��V��d ����pV��Z.
� � 1 � 12
s uc c t
�� 1 � 1
2s w
c c t � 1 � 12
s uc c t
�� 1 � 1
2s w
c c t � 0
d� � 1 � 12
s uc cd t
�� 1 � 1
2s w
c cd t � 1 � 12
s uc cd t
�� 1 � 1
2s w
c cd t � 0
1.11-52
|�� �d� �1.11� 52�-�m, ���Y �1.10� 1�-� ��X��� �� ��m��p�� �������ژ V �� W�nn����m��d� X����
�������Y X��V��d ����pV��Z.
� � 1c � � 1 � 1
2s u
c t�� 1 � 1
2s w
c t � 1 � 12
s uc t
�� 1 � 1
2s w
c t � 0
d� � 1c d� � 1 � 1
2s u
c d t�� 1 � 1
2s w
c d t � 1 � 12
s uc d t
�� 1 � 1
2s w
c d t � 0
1.11-53
� ������� ������������ ��kV ���� �s���������Z
|�� �d� 1 � 21� -� V 1 � 21� -� ��� 1 � 23� -� V 1 � 23� -� �� �� �s����������m, ���c�� ��V
�1.9� 34�-�m, ��� �s��p��X���� W�cY� X���� ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
1 � 12
s uc �
1 � 12
s vc 1 � 1
2s w
c
1 � 14
s2 v wc2
� 12
1 � 12
s wc �
1 � 12
s vc 1 � 1
2s u
c
1 � 14
s2 v uc2
� 12
1.11-54
59 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� f�m��p�� ������������ V ������� ������������ ��kV ���� �s���������Z
�1.10� 11�-� V �1.10� 12�-� ��X��� �� ��m��p�� ������������ ���� V ��������� ����W������Z,
X���p��� �1.11� 47�-�, �d����.
w�0� � w c � c
1 � 12
s wc
w� � � w w � w
1 � 12
s wc
V
w�0� � w c � c
1 � 12
s wc
w� � � w w � w
1 � 12
s wc
1.11-55
|�� �d� �1.11� 46�-�m, ���Y �1.10� 22�-� �� �� ��m��p�� �������� ���� ����W������� X����
�������Y.
w�0� 1 � 1
2s
w�
c c � 0
w�0� 1 � 1
2s
w�
c c � 0
1.11-56
z�� o�� �d� �1.10� 23�-�m V �1.11� 46�-�m, ���Y ����� ��Y ��������� ���� V X���W�� �������
��������Z ����X����d ��m��p�� �������� ��������� ����W���� X��V��d ���c.
w �w�
1 � 12
sw�
c
w � � w�
1 � 12
sw�
c
1.11-57
�1.10� 27�-� �� �� ��m��p�� ������������ ��������� ����W������� X����� V �������� ����pV��Z,
X���p��� �1.11� 46�-�, �d����.
u � � w� � v �
w� � u � � v �
Vu � � w� � v �
w� � u � � v �
1.11-58
z�� o�� �d� �1.10� 24�-�m ��� �1.11� 56�-�m, ���Y ��������� ��m��p�� �������� ����W������� X����
�������Y X��V��d ������ �s������Z.
w�0� 1
2sw� � w�
0� 1
2sw� � c 1.11-59
����X��V o�� �d� �1.11� 51�-� �� �� ��k����Y� ����pV�m, �1.11� 53�-� �� �� ��m��p�� �������ژ
����pV�m V �1.11� 55�-�m, ���Y ��� �s��p��X���� W�cY� X����, �1.11� 50�-� �� �� �������
X�������������� X���� ������� ���� V X���W��p pV���w���� X� ���������Z ����� ��Y ���d ��V
X��V��d ���c.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� t �
12
s vc
1 � 12
s vc
� � t � 12
sv �
c �
x�� x �
vc
1 � 12
s vc
� � x � v �
c �
V
t � t��
12
s vc
1 � 12
s vc
� � t�� 1
2s
v �
c �
x � x� �
vc
1 � 12
s vc
� � x��
v �
c �
1.11-60
��W���� 1-31 - ��� �s��p��X���� W�cY� X���� ������� V ��m��p�� ������������ �������
��������Z d�� X��Z����� �� �����Z�WX���� W�cY� (X�������W �s��p��X���� W�cY�) ������������
������� ��������� X�� V X��V���� ���Y ��� ������ ���Y Y������q
60 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
5555. �������W �s��p��X���� ��� �����Z�WX���� W�cYZ
s � 0
g � 0 1.11-61
�����k ��� X�W ��Z � �� �� ! X��m ��� �����Z�WX���� W�cY� X���������Zq ���c�� �� ������ ���Y
X��������� �Y�������Y ����� ������� V ��m��p�� ������������ ������� ��������� X��mZq
� ������� ������������ ������� ��������Z
������ ��������� ��k ������� ������������ ������� ��������Z ���"�d� X����, �������� ����
��� X���W�� d���dZ ���V�� �! V X��V���� ��� �����Z�WX���� W�cY� X���� ���Y ����� ��Y ���"�d �������
������������ ������� ��������Z, ��w �� �������������ژ��� ��s�m ��YZ �������� s V g�������m���� ���"��� ���������mq ���c��� ���Y c��Y ! d����Y �1.9� 33�-� �� �� ��X� ������������
X�������Z ��������� W����� w ������� �������� X����, ���c�� m��m ! �� �� ����V.
w � 0
1 � s wc � 0
1 � s wc � g w2
c2� 0
1.11-62
�1.11� 62�-� �� �� ��X� ������������ X�������Z ���Y ����� ��Y ���d ��V X��V��d ���Y� .
w � 0
s wc � �1
g wc � s
2g
2
�g � � 1
2s�
2
g � 0
1.11-63
�1.11� 63�-� ����� �s�k�� V ������W ��X� ������������m �w�� �� ������� ������������ X��V��d
������� ��������Z, ��w �� �������������ژ���Z �������� s ������m� ���"��� ������mt �"���m.
1� �� s � 0 �c� 0 � w � � 1s c
2� �� s � 0 �c� 0 � w � � 1.11-64
�ژ�� X��������Y �1.11� 63�-� �� �� �����W ��X� ��������Z, ��Z g ������m� ���"��� ������m
��w ��, ���Y ����� ��Y ���X�d ��� ���Y ���W�cY��� X��V��d ���c.
�� g �� 12
s�2
�� 0 � g �� 12
s�2
�� g � 0
1.11-65
~��d����Y �1.11� 65�-� �� �� ���W�cY���m ����Y������Z �1.11� 64�-� X�� X������q
�) ��� g �� 12
s�2
�c� �1.11� 63�-� �����W ��X� �������� p�w ����Z ����c�� ��"� �d���
W����� ������� V X��V���� w ������� ��������Z ����� ! �����d m����m�� W����� �Yqژ��
����X��V X�������d� ��W ������� �����Z �1.11� 64�-� �� �� ������� ������ X��, ���Y ������W�cY� X���� �������Y ������� �������� X��V��d ������� ��������Zq
1� �� g � � 12
s�2
V s � 0 �c� 0 � w � � 1s c
2� �� g � � 12
s�2
V s � 0 �c� 0 � w � � 1.11-66
61 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�) ��� 0 � g �� 12
s�2
�c� g �������mZ W����� ������� ! V X��V���� �1.11� 63�-� �����W
��X� ��������Z ���Y ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
wc � s
2g
2
�� 1
2s�
2 � g
g2� 0 1.11-67
�1.11� 67�-� �� �� ��X� �������� ��������Z �d����.
w1 � � 1g
12
s � � 12
s�2 � g c
w2 � � 1g
12
s � � 12
s�2 � g c
1.11-68
���� �� ��� ���W�cY� X���� g � 0, X��V���� w1 V w2 ��������� ��kV ��"� ���� ��� X��V��d
�s������Z.
w1 � w2 1.11-69
��V����, X���p��� �1.11� 69�-�, ��� ���W�cY� X���� �1.11� 67�-� �� �� ��X� �������� ��k w������� �������� ���� ������� ��������Z �d����.
w � w1 V w � w2 1.11-70
�1.11� 70�-� �� �� ��X� �����������Z X������ d���d� �1.11� 64�-� �� �� ��X� ������������
X��, ���Y ��k������c��, ��� ���W�cY� X����, �������Y ������� �������� X��V��d �������
��������Z.
1� �� 0 � g � � 12
s�2
V s � 0 �c� 0 � � 1s c � w1 � w2 X��V���� 0 � w � � 1
s c
2� �� 0 � g � � 12
s�2
V s � 0 �c� w1 � w2 � � 1s c � 0 X��V���� 0 � w � �
1.11-71
�) ��� g � 0 �c� �1.11� 63�-� �����W ��X� ��������Z ���Y ����� ��Y ���d X��V��d ���c.
0 � wc � s
2g
2
�� 1
2s�
2 � g
g2 1.11-72
�"� ! X���� �d, �� ��� ���W�cY� X����, ����w s ������m� �"���m, �1.11� 68�-� �� �� w1 �����Z
��"� W����� ! ��� w2 �����Z ��"� ��m������.
w1 � 1�g
12
s � � 12
s�2 � g c � 0
w2 � 1�g
12
s � � 12
s�2 � g c � 0
1.11-73
�����Y�, X���p��� �1.11� 73�-�, w1 V w2 ��������� ��kV ��"� ���� ��� X��V��d �s������Z.
w2 � 0 � w1 1.11-74
��V����, X���p��� �1.11� 62�-� V �1.11� 74�-�, ��� ���W�cY� X���� �1.11� 72�-� �� ��
��X� �������� X���� w (W�����) ������� �������� ������� �����Z �d���.
w2 � 0 � w � w1 1.11-75
�1.11� 75�-� �� �� ��X� ��������Z X������ d���d� �1.11� 64�-� �� �� ��X� ������������ X��,
���Y ��k������c��, ��� ���W�cY� X����, �������Y ������� �������� X��V��d ������� ��������Z.
1� �� g � 0 V s � 0 �c� w2 � 0 � w1 � 1�s c X��V���� 0 � w � w1
2� �� g � 0 V s � 0 �c� w2 � 0 � w1 X��V���� 0 � w � w1
1.11-76
62 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� f�m��p�� ������������ ������� ��������Z
|�� �d� �1.10� 19�-� �� �� �s�������m, ���c�� ��V (Z�W���� 1-27)-�m, ���Y �������Y X��V��d
��X� ������������ X�������Z, ��Z V c��Y ! d����Y.
w� � 0
gw�
2
c2� 1
1.11-77
���p��� �1.11� 77�-�, ������� X�������������� X���� ������� ��k ��m��p�� ��������
������� �����Z ��w �� ! ����� �������������ژ��� ��s�m ��YZ �������� g ������m� �"���m.
1� �� g � 0 �c� 0 � w� � �
2� �� g � 0 �c� 0 � w� � c 1g
1.11-78
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
��� ���ژ�� Y����� �� X��� �s��p��X���� W�cY��� X���� ������� ������������ ��d�� X���� ��
������� ��������Z �� �� �� ����V.
g \ s | s � 0 | s � 0 | s � 0
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
g � 0 | 0 � w � w1 | 0 � w � c � 1g | 0 � w � w1
g � 0 | 0 � w � � 1s c | 0 � w � � | 0 � w � �
0 � g �� 12
s�2
| 0 � w � � 1s c | 0 � w � � | 0 � w � �
g �� 12
s�2
| 0 � w � � 1s c | 0 � w � � | 0 � w � �
1.11-79
����� w1 V w2 �����������Z �� �� �� �1.11� 68�-� .
z�� ����c�� ��� ���ژ�� Y����� �� X��� �s��p��X���� W�cY��� X���� ��m��p�� ������������ ��d��
X���� �� ������� ��������Z �� �� �� ����V.
g \ s | s � 0 | s � 0 | s � 0
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
g � 0 | 0 � w� � � | 0 � w� � � | 0 � w� � �
g � 0 | 0 � w� � � | ������� ���� | 0 � w� � �
g �0 | 0 � w� � c 1g | 0 � w� � c 1
g | 0 � w� � c 1g
1.11-80
��W���� 1-32 - �"�W����� ! ���ژ�� ��� ����Z ��, X���p��� �1.11� 79�-� �� �� �������
������������ ������� ���������, ��� ����d� ! �d��ژ�� ���� X������� ���� X��V��d ���c.
1� ��� s � 0 V g � 0 �c� 0 � w � �
2� ��� s � 0 ��� g � 0 �c� 0 � w � w�
1.11-81
����� w� ��X������� ��������Z Z�W���� ! w1, � 1s c V c � 1
g �Y����mژ�� ��V! ���Zq
�ژ�� �s��p��X���� �"�d ��V, �� �������� ������� ����� ��W� n�������� ����� Y���Z (������Z
d����m ���� ����� �d ژ��" � ��) �s�k�m�d ! ����� � ����� ��� c��r�s� , �� �� c����c�� �� � ���
�������� ����� ! w��YZt ������� �������� � ��m��p�� ��������q
63 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
1.12 - x���������������� yV���w�������� �������m��Z
����������� � ���������� ���Y�
���Y ����� ��Y ������ ������ X���� ����� �� ������� X�������������� X���� �������
pV���w���� X� ���������Z �������m��d ��V ����������� X� ���������� ���Y� q %�� X���� ���Y c��Y
! o�� ��Y �1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� X���d���� ��W��W��p �� ������� pV���w����
X� ����������m, ���c�� ��V ���� �������� X���������� ���ژ��" ��k ��� �� ���� ������ ����m��d
X���������� �1.8� 25�-� , �1.8� 26�-� , �1.8� 27�-� V �1.8� 28�-� �� �� ������� pV���w����
X� ����������m, W���m ��k c�Xc���d� �������������Z V ������ژ - ��������� X����������Zq ��W
�c����� X���� ��w ����Y K � V K ���� V X���W�� ���� ����m��d X���������� ��kV �������
pV���w���� X� ���������Z c�X��k �� ����� q
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ����� ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
c t�� � v 1 � s v
c c t � g� v vc x
x�� �� v v
c c t � � v xV
c t � � v 1 � s vc c t
�� g� v v
c x�
x � �� v vc c t
�� � v x
�
1.12-1
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ����� X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
c t�� � v c t � g� v v
c x
x�� � v v
c c t � � v 1 � s vc x
Vc t � � v c t
�� g� v v
c x�
x � � v vc c t
�� � v 1 � s v
c x�
1.12-2
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
X���W�� V K ���� ����m��d X���������� ��kV
c t�� � v c t � � v s � g v
c x
x�� � v v
c c t � � v xV
c t � � v c t�
� � v s � g vc x
�
x � � v vc c t
�� � v x
� 1.12-3
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
���� V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
c t�� � v 1 � s v
c c t � � v s 1 � s vc � g v
c x
x�� �� v v
c c t � � v 1 � s vc x
1.12-4�
c t � � v 1 � s vc c t
�� � v s 1 � s v
c � g vc x
�
x � �� v vc c t
�� � v 1 � s v
c x�
1.12-4�
���Y �������������ژ��� �������ژ V ��������� �s��mY� ��Z ����� ��Y �������m��d ���
��������� ����������� ���Y� X��V��d �"��������.
64 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� K�
V K ���� ����m��d X�����������
r�
�c t
�
x�
Vr �
c t
x 1.12-5
� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
r�
�c t
�
x�
Vr �
c t
x 1.12-6
���p��� �1.12� 1�-� V �1.12� 2�-� �� �� ������� ���� V X���W��p pV���w���� X� ����������,
���c�� ��V �1.9� 31�-� V �1.9� 32�-� �� �� ����pV���, ���� V X���W��p pV���w���� Y�s�����
����������Z ���Y ����� ��Y ���d X��V��d �"��������.
� � � v
1 � s vc g v
c
� vc 1
� � v1 �g v
cvc 1 � s v
c
� � � v
1 � s vc g v
c
� vc 1
� � v1 �g v
cvc 1 � s v
c
1.12-7
z��, X���p��� �1.8� 15�-� V �1.8� 17�-� �� �� X���d���� ��W��W��p �� ������� pV���w����
X� ����������, pV���w���� Y�s����� �������Z ���Y ����� ��Y ���d X��V��d �"��������.
X �
1 s
0 �1 1.12-8
|�� �d� �1.8� 9�-� V �1.8� 24�-� �� �� ����pV���m, ���c�� ��V �1.9� 27�-� V �1.9� 29�-� �� �� ���� V
X���W�� X���������� ������������ X���� ������� �
�������m���� Y�s����� ����pV���m, X�"� !
X���� �d �� �1.12� 7�-� �� �� ������� ���� V X���W��p pV���w�������� Y�s����� ����������Z
�� ������ �� X��V��d �s�����������.
�� �
e V� �
� � 1 1.12-9
�����c�� X�"� ! X���� �d ��V �� �1.12� 8�-� �� �� X���d���� ��W��W��p��� ������� pV���w����
Y�s����� �������Z ��� X��V��d X����������Z.
X
�1�X ��� �� ���� !
X
2�e V
X � �1 1.12-10
|�� �d� �1.12� 7�-� �� �� X���������� ���ژ��" ������� �����������m V �1.12� 8�-� �� ��
X���d���� pV���w���� ������� ��������m, ���Y ����� ��Y �����d X��V��d ����������� ����W���d���Z,
����Y ����c�� X��W������ �� Y�s����� ����������.
X� � � v
1 s � g vc
vc �1
� � v1 � s v
c s 1 � s vc � g v
c
� vc � 1 � s v
c
��X
X� � � v
1 s � g vc
vc �1
� � v1 � s v
c s 1 � s vc � g v
c
� vc � 1 � s v
c
��X
1.12-11
65 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
�1.12� 11�-� �� ��X,
� V
� ������� ����������� w�sZ ����W���d���� ���"�����Z �d����.
X� �
X� � �1 1.12-12
z��c�� ��VX,
� V
� ������� ����������� ��kV ������� ���� X��V��d �s���������Z.
� �
X�X
� �
X�X
1.12-13
�ژ�� o�� �d� �1.12� 5�-� V �1.12� 6�-� �� �� ������-������ژ��� �s��mY� ��� �����������m,
���c�� ��V �1.12� 8�-� �� �� X���d���� ��W��W��p��� ������� ��������m, ���Y ����� ��Y �1.8� 15�-�
�� �� X���d���� ��W��W��p �� ������� pV���w���� X� ���������Z ���d ����������� X� ����������
���Y� X��V��d ���c.
K � ����m��d X��������� � r�
�Xr
�
K ����m��d X��������� � r �Xr
c t�
x�
�1 s
0 �1
c t�
x�
Vc t
x�
1 s
0 �1
c t
x
1.12-14
�����c�� �1.8� 17�-� �� �� X���d���� ��W��W��p �� ������� pV���w���� X� ���������Z ���Y
����� ��Y ���d ����������� X� ���������� ���Y� X��V��d ���c.
K � ����m��d X��������� � r�
�Xr
�
K ����m��d X��������� � r �Xr
c t�
x�
�1 s
0 �1
c t�
x�
Vc t
x�
1 s
0 �1
c t
x
1.12-15
z�� �ژ�� ����c�� o�� �d� �1.12� 5�-� V �1.12� 6�-� �� �� ������-������ژ��� �s��mY� ���
�����������m, ���c�� ��V �1.12� 7�-� �� �� ������� �����������m, ���Y ����� ��Y �1.12� 1�-� �� �� ����
V X���W��p ������� pV���w���� X� ���������Z ���d ����������� X� ���������� ���Y� X��V��d ���c.
���� pV���w������� � r�
��r ���W��p pV���w������� � r �
�r
�
c t�
x�
� � v1 � s v
c g vc
� vc 1
c t
xV
c t
x� � v
1 � s vc g v
c
� vc 1
c t�
x�
1.12-16
�����c�� �1.12� 2�-� �� �� ���� V X���W��p ������� pV���w���� X� ���������Z ���Y ����� ��Y
���d ����������� X� ���������� ���Y� X��V��d ���c.
���� pV���w������� � r�
��r ���W��p pV���w������� � r �
�r
�
c t�
x�
� � v1 �g v
cvc 1 � s v
c
c t
xV
c t
x� � v
1 �g vc
vc 1 � s v
c
c t�
x�
1.12-17
�1.12� 16�-� V �1.12� 17�-� �� �� ���� V X���W��p ������� pV���w�������� �����������
X� ���������� ���� ������Z �����c����d� p�w�mX �������� V X�"�d� ��V �1.12� 14�-� V �1.12� 15�-�
�� �� X���d���� ��W��W��p �� pV���w���� ����������� X� ���������Z, ���Y �������Y �1.12� 3�-� V
�1.12� 4�-� �� �� pV���w�������� ����������� X� ���������Z.
r�
�X� r
r �X� r
�V
r�
�X� r
r �X� r
� 1.12-18
66 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
1.13 - ~��k���� ��� �������
���Y �c�m�m�m��Y, �� u ������� �������������� ���� �������v-Z X����� ! ���� V Wژ ��
Z����d�, "�� W�cY���� �so��� ��������p�� w��� X������ ���c���d� ����������� q ��� ��� X�W ��Z �����
�� Z�WX����m��� ����V �ژ�� ���� ������� ��W���Y���Z, ��d �s��m ��V! ��X����������, ��Y��
������������ ����m��� ��k�m� , ���p�� ! �� ��� ������� X���"�k�� �c�X� �� ������� ��m��d
X�������������� X���� ������� ����������� d��������� V ����������� X��m����, ���c�� ��V
�����"�� ! r���c��X ���m��d W�"�� ������� ��s�m��� X����q
����m��Z ����� ! �����d, �� ��� X�W ����, ������ n�������� ��������� ��k, ��Z����ژ V
���������Z, ��m��p�� �������� ����W������Z V Z�WX����c�� ��d�� ��m��p�� n�������� �����������
���� V ��������� ����W������Z X��W������ �� ������ ��, ��� �s���� n�������� ��������� ��k
����"��d ����������� ���� V ��������� ����W������Z �X��W������ Y�s���� �� (quaternions)q
������� �������������� ���� �������Z ������������ ���Y�� ��s ! V �������d, �� ��� ��
����� d���d �w�dq ��V���� ��� �����m ���m �� ������� pV���w���� X� ���������Z �� ����� c��Y !
��w������ �����m� pV���w���� X� �����������, ��d �����k ��W� n������ c��Y ! ����m �� �q ��� X��V
�����m� pV���w���� X� ���������Z X��W������ �� ����� ������� X�������������� X���� �������
pV���w���� X� ���������� �� "�� ����� �� W�cYZ, ��� s � 0 V g � �1q
��� ���ژ�� ����� "���W���Y ��� ���m�� ���V�� ��W���Y���Zq
1111. ������� X�������������� X���� ������� pV���w���� X� ���������Zq
� ���d���� ��W��W��p �� ������� pV���w���� X� ���������Z
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
c t�� c t
�� sx
�
x�� �x
��
c t � c t � sx
x � �x
1.13-1
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� � v 1 � s v
c t � g vc2
x
x�� � v x � v t
V
t � � v 1 � s vc t
�� g v
c2x�
x � � v x� � v t
�
1.13-2
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� � v t � g v
c2x
x�� � v 1 � s v
c x � v t
V
t � � v t�� g v
c2x�
x � � v 1 � s vc x
�� v t
�
1.13-3
67 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� ���� V X���W�� X���������� ������������ ��cZ V ����� �������m��������X����������Z
v � � v
1 � s vc
v � � v
1 � s vc
V
� v � 1
1 � s vc � g v
2
c2
� ��v�� � 12
sv �
c � 0
� v � 1
1 � s vc � g v
2
c2
� ��v�� � 12
sv �
c � 0
1.13-4
������� X�������������� X���� ������� pV���w���� X� ���������Z, X���p��� �1.10� 29�-� V
�1.10� 30�-�, ���Y ����X����m��Y ��V v� ��m��p�� X���������� ���������q
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� ��v�� � 1
2s
v �
c t � gv �
c2x
x�� ��v�� � 1
2s
v �
c x � v � t
V
t � ��v�� � 12
sv �
c t�� g
v �
c2x�
x � ��v�� � 12
sv �
c x�� v � t
�
1.13-5
� ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
t�� ��v�� � 1
2s
v �
c t � gv �
c2x
x�� ��v�� � 1
2s
v �
c x � v � t
V
t � ��v�� � 12
sv �
c t�� g
v �
c2x�
x � ��v�� � 12
sv �
c x� � v � t
�
1.13-6
� ���W� �������mZ, X���p��� �1.10� 21�-�, ��� X��V��d �YZژ��
��v�� � 1 � �g � 14
s2�v�
2
c2� 1
4s
v�
c2 1.13-7
� ������� X�������������� X���� ������� pV���w���� X� �����������s��mY� ��Z �� ������ �� �1.9� 40�-� �� �� ��k����Y� X��V��d ������ ����X�������Z
�2 � c t� 2
� s c t�
x�� gx
�2� c t
2� s c t x � gx
2� c t
� 2� s c t
�x�� gx
�2� c t
2� s c t x � gx
2� 0 1.13-8
2222. x�������, ��������� V ���� ��� ����w�������Z
�����m� X�������������� ��������m �w�� ! �� ����� �� ���� �����d ����� �� ژ��" p��� ���r�m��,
�� ژ��" �m�����mژ �������ژ W��W���� V �� ژ��" ������ ���� ��� ����m��q f��m �������
X�������������� X���� ��������m X��V�� !, �� ��w �� �������������ژ��� ��s�m ��YZ
�������� s V g �������m���� ��������m, �� ژ��" p��Z ����� ! V ���r���d V ������dq z�� �� ژ��"
�m�����mژ ������� ��Z����ژ ����c�� ����� ! V W��W���d V �������dq � ��k�c��, �� ژ��" ������
���� ��Z ����� ! V �r�d V � ���dq %�� X���� ���Y ��������� u���r���dv, �������ژ uW��W���dv ���
���� ��� u�r�dv ����X����������� ��w���� o��������� ��Y u����w����v ����X�������Zq
68 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� w ��������� �� ژ��" ,mZ�����mژ ��Z X������ �r���� ����m�� ! t0 ������� �������ژ�V������, ���� V X���W�� ����m��d X�����������, X���p��� �1.3� 15�-�, �1.3� 19�-�, �1.9� 31�-�V �1.10� 20�-�, ������ �������ژ �V������ X��V��d ����w�������Z
t � � w t0 � � w t0 �t0
1 � s wc � g w
2
c2
� ��w�� � 12
sw�
c t0
t � � w t0 � � w t0 �t0
1 � s wc � g w
2
c2
� ��w�� � 12
sw�
c t0
1.13-9
� ���� V X���W�� ����m��d X���������� ����������m, ��V���� �� ژ��" �m�����mژ �������ژ�V������ ��k�� � �dm��� ������� ����pVZ
�t � 12
t � t � 12
sw�
c t0 1.13-10
� w ��������� �� ژ��" V X������ �r���� l0 ��������� ���m�� p��Z, ���� V X���W������m��d X�����������, X���p��� �1.3� 4�-�, �1.3� 8�-�, �1.9� 30�-� V �1.10� 20�-�, ��������������� X��V��d ����w�������Z
l �l0
� w� l0 1 � s w
c � g w2
c2�
l0
��w�� � 12
sw�
c
l �l0
� w� l0 1 � s w
c � g w2
c2�
l0
��w�� � 12
sw�
c
1.13-11
� ���� V X���W�� ����m��d X���������� ����������m, ��V���� l0 ��������� ���m�� �� ژ��"p��� ��������� ��k�� � �dm��� ������� ����pVZ
�l � 12
l � l �12
sw�
c
1 � gw�
2
c2
l0 1.13-12
� w ��������� �� ژ��" V m0 X������ ���� �� ���m�� ���p����� ������Z, ���� V X���W������m��d X�����������, X���p��� ��� X�k��W X�W ���, ������ ���� ��� X��V��d����w�������Z
m � m w � � w m0 �m0
1 � s wc � g w
2
c2
� m0 ��w�� � 12
sw�
c
m � m w � � w m0 �m0
1 � s wc � g w
2
c2
� m0 ��w�� � 12
sw�
c
1.13-13
� ���� V X���W�� ����m��d X���������� ����������m, ��V���� �� ژ��" ���p����� ����������� ��� ��k�� � �dm��� ������� ����pVZ
�m � 12
m � m � 12
sw�
c m0 1.13-14
69 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
3333. ������� V ��m��p�� ������������ �������� V X����� ����pV��Z
� ������� ������������ �������� V X����� ����pV��Z
w �u � v � s v u
c
1 � g v uc2
u � w � v
1 � s vc � g v w
c2
1.13-15
� f�m��p�� ������������ ��������� ����W������� ������ V ���������� ����pV��Z
w� � ��v��u � � ��u��v
u � � ��v��w� � ��w��v �
1.13-16
� f�m��p�� ������������ ���� V ��������� ����W������� ��kV ������� ���m�� �������s������Z
w�0 2
� sw�0w� � g w�
2� w�
0 2� sw�
0w� � g w�
2� u �
0 2� su �
0u � � g u �
2� u �
0 2� su �
0u � � g u �
2� c2 1.13-17
� ������� V ��m��p�� ������������ ��kV ���� �s���������Z
w� � � w w � w
1 � s wc � g w
2
c2
w �w�
� w�
w�
��w�� � 12
sw�
c
V
w� � � w w � w
1 � s wc � g w
2
c2
w �w�
� w�
w�
��w�� � 12
sw�
c
1.13-18
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
�� ���Y w������� ��d����Y ����� ��d����� c�������Z V ���W����� c�������Z, X����c��
����W����� m��� c�������Z, �c� �X���� ��Y �� ��� ����Z ��� ���Y ���V! �� ���d ��Y - ����� ��� �����Y !q
f�d�� c������� V ����� ������� ��Y��Z �� �� �� ���c��, ��c���� W���Y ��s���� ����� ��d�����
uX��������v ���������q }����Y� � ���Z ����� �� �� �������Y V �ژ�� !d ����� �� ��q ���-"�� ���W�� W�s
c������ ��� Z�W���d� ��� r"��������Zq f��m ���W�����Z, ������ژ �s ,������ژ ����W����� m���
�s�k���W����� c��s�� ! ���W����� ���������� �� W� �� ��c�"�c��Z V Z���"w��� ! r"��������
d���Zq � W� X��������� ����� �� ! ������������ ����������� ��k�m� q �X� ��Wc��� �c���� ��� ���
X�W ��Z V X����c�� u ������� �������v X������� �"w������Z, ��Z �o��� ���W�����Z ��k������c��
������� �d� �����Y� r��������m V �c�m�m�d� u���p��d�����v, �� ���W�����Z ����W����� m���
�s�k���W����� ��� ��Y ��� �����V�d� V c������ ! ����d� ���������� �����m��� X�k��W ��dZq
���Y ��� ��Y ���� �� n�����������, ��������������� V Z�WX����c�� ��d�� �� �������
��� ����������Z �����d ������� ��k ��� ����� ������� �����w����Z V ����m ������d ��k
���W����� ������ V �����m��� c�������Zq ���Y ����m c��Y ! ������Y ������"���Zq
70 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� �d �� 1 - ���m�m�� ������������ f���pV��
�1.6� 11�-�m, �1.6� 13�-�m V �1.6� 15�-�m, ��������� v, u V w ���� V X���W�� X����������
������������ X���� ���Y �������Y X��V��d �s���������Z ��������� �"��������.
1� � v 1 � s vc � � u � w 1 � s u
c 1 � s wc � g uw
c2
2� � u 1 � s uc � � v � w 1 � s v
c 1 � s wc � g v w
c2
3� � w 1 � s wc � � v � u 1 � s v
c 1 � s uc � g v u
c2
1-1
�����c�� �1.6� 7�-�m, �1.6� 9�-�m V �1.6� 17�-�m, ����c�� ��������� v, u V w ���� V X���W��
X���������� ������������ X���� ���Y �������Y X��V��d �s���������Z ��������� �"��������.
4� � v 1 � s vc � � u � w 1 � s u
c 1 � s wc � g uw
c2
5� � u 1 � s uc � � v � w 1 � s v
c 1 � s wc � g v w
c2
6� � w 1 � s wc � � v � u 1 � s v
c 1 � s uc � g v u
c2
1-2
1 � 1 -� V 1 � 2 -� X� ���������Z ��d� �1.8��ژ�� 32�-� �� �� X���c����w�� X� ����������
��, ���Y �������Y X��V��d �s���������Z.
1� 1 � s vc �
1 � s uc 1 � s w
c � g uwc2
1 � g uwc2
2� 1 � s uc �
1 � s vc 1 � s w
c � g v wc2
1 � g v wc2
3� 1 � s wc �
1 � s vc 1 � s u
c � g v uc2
1 � g v uc2
V
4� 1 � s vc �
1 � s uc 1 � s w
c � g uwc2
1 � g uwc2
5� 1 � s uc �
1 � s vc 1 � s w
c � g v wc2
1 � g v wc2
6� 1 � s wc �
1 � s vc 1 � s u
c � g v uc2
1 � g v uc2
1-3
���� ���� ��V X��V��d �s���������Z.
1� 1 � s vc �
1 � s wc � g uw
c2
1 � s uc � g uw
c2
2� 1 � s uc �
1 � s wc � g v w
c2
1 � s vc � g v w
c2
3� 1 � s wc �
1 � s uc � g v u
c2
1 � s vc � g v u
c2
1-4
71 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
|�� �d� �1.8� 29�-� , �1.8� 30�-� V �1.8� 31�-� �� �� ������������ ��kV ���� �s����������m, ���Y
�������Y X��V��d �s���������Z.
1� 1 � s vc � g v
2
c2�
1 � s uc � g u
2
c21 � s w
c � g w2
c2
1 � s uc � g uw
c2
2
2� 1 � s uc � g u
2
c2�
1 � s vc � g v
2
c21 � s w
c � g w2
c2
1 � s vc � g v w
c2
2
3� 1 � s wc � g w
2
c2�
1 � s vc � g v
2
c21 � s u
c � g u2
c2
1 � g v uc2
2
1-5
�����c�� ���Y �������Y ��V X��V��d �s���������Z.
1 � s vc � g v w
c2�
1 � s vc � g v
2
c2
1 � g v uc2
1 � s wc � g v w
c2� 1 � s u
c
1 � s vc � g v
2
c2
1 � g v uc2
1-6
z��c�� ��V ���Y �������Y X��V��d X������� �s���������Z.
1 � s uc � g uw
c2�
1 � s uc � g u
2
c2
1 � g v uc2
1 � s wc � g uw
c2� 1 � s v
c
1 � s uc � g u
2
c2
1 � g v uc2
1-7
1 � 5 -� , 1 � 6 -� V 1 � 7 -� �� �� X� ����������m ���Y �������Y X��V��d �s������Z.
1 � s vc � g v w
c21 � s u
c � g uwc2
� 1 � s wc � g w
2
c2 1-8
�����c�� 1 � 5 -� , 1 � 6 -� V 1 � 7 -� �� �� X� ����������mt �������Y X��V��d �s������Z.
1 � s vc � g v w
c21 � s w
c � g uwc2
� 1 � s vc 1 � s w
c � g w2
c2 1-9
}������Y ��V X��V��d �s������Z.
1 � s uc � g uw
c21 � s w
c � g v wc2
� 1 � s uc 1 � s w
c � g w2
c2 1-10
z��c�� ��V �������Y X��V��d �s������Z.
1 � s wc � g v w
c21 � s w
c � g uwc2
� 1 � s vc 1 � s u
c 1 � s wc � g w
2
c2 1-11
f����c����d� ���� X�� 1 � 5 -� ��d�� ���Y X� ���������Z, ���Y �������Y X��V��d �s������Z.
1 � s vc � g v w
c2
2
1 � s uc � g uw
c2
2
1 � g v uc2
2
� 1 � s vc � g v
2
c21 � s u
c � g u2
c21 � s w
c � g w2
c2 1-12
72 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
z��� X�� �����c����d� �1.8� 32�-� �� �� ��d�� �m �s���������Z V o�� �d� ��V �1.8� 24�-� �� ��
�s�������m, ��������� v, u V w ���� V X���W�� X���������� ������������ X���� ���Y �������Y
X��V��d �s������Z.
1 � g uwc2
1 � g uwc2
1 � g v wc2
1 � g v wc2
1 � g v uc2
1 � g v uc2
� 1 � g v vc2
1 � g u uc2
1 � g wwc2
1-13
z��c�� ��V �������Y X��V��d ���Y �s���������Z.
1 � g uwc2
1 � g uwc2
�1 � g u u
c21 � g ww
c2
1 � g v vc2
1 � g v wc2
1 � g v wc2
�1 � g v v
c21 � g ww
c2
1 � g u uc2
1 � g v uc2
1 � g v uc2
�1 � g v v
c21 � g u u
c2
1 � g wwc2
1-14
�����c�� �������Y X��V��d ���Y �s���������Z.
1 � g v uc2
1 � g v wc2
� 1 � g v uc2
1 � g v wc2
� 1 � g v vc2
1 � g v uc2
1 � g uwc2
� 1 � g v uc2
1 � g uwc2
� 1 � g u uc2
1 � g v wc2
1 � g uwc2
� 1 � g v wc2
1 � g uwc2
� 1 � g wwc2
1-15
�1.8� 15�-� �� �� X���d���� ��W��W��p��� ������� pV���w���� X� ���������Z ���Y ����� ��Y ���d
��V ��������� ���,A� ���� V X���W�� n�������� ������� X���� X��V��d ���c.
K�
V K�
����m��d X���������� ��kV K V K ����m��d X���������� ��kV
��� �
�� sA
�
A�
� �A�
�� � � � sA
A � �A
1-16
�1.8� 25�-� �� �� ������� pV���w���� X� ���������Z ���Y ����� ��Y ���d ��V ��������� ���,A�
n�������� ������� X����, ����X��� �� ������� X���������� ���������.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
��� � v 1 � s v
c � � g vc A
A�
� � v A � vc �
V
� � � v 1 � s vc �
�� g v
c A�
A � � v A�
� vc �
�
1-17
z�� �1.10� 29�-� �� �� ������� pV���w���� X� ���������Z ���Y ����� ��Y ����c�� ���d ���������
���,A� n�������� ������� X����, ����X��� �� ��m��p�� X���������� ���������.
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
��� ��v�� � 1
2s
v �
c � � gv �
c A
A�
� ��v�� � 12
sv �
c A � v �
c �
�
� � ��v�� � 12
sv �
c �� � g
v �
c A�
A � ��v�� � 12
sv �
c A�
�v �
c ��
1-18
73 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
u ������� �������������� ��Y�����v-�� ���V�� W������������ ���� X��V��d ����
����X����������Z, ����Y ��������� v, u V w ������������ X���� �� �� �� ����V.
1 � 12
s vc
g vc � 1
2s
V1 � 1
2s u
cg u
c � 12
sV
1 � 12
s wc
g wc � 1
2s
1-19
1 � 19 -� �� �� ���Y ���� ����X����������� X���� ���Y ����� ��Y ���d ���V�� �s���������, ����Y
���Y ��������m���Y ����V �s��m �c�m�m��� V �����Y W���m �� ���Z �s��m ������ �"���q
}�������� ���� V X���W�� w ������� �������� X���� ���� ���� X��V��d �s���������Z.
1 � 12
s wc �
1 � 12
s wc
1 � s wc
1 � 12
s wc �
1 � 12
s wc
1 � s wc
1-20
�����c��, K V K � ����m��d X����������� ��������� ��������� �� ژ��" ���p����� �������
��������� ���� V X���W�� ������������ X���� ���� ���� X��V��d �s���������Z.
1 � 12
s vc �
1 � 12
s uc 1 � 1
2s w
c � �g � 14
s2� uwc2
1 � g uwc2
1 � 12
s vc �
1 � 12
s uc 1 � 1
2s w
c � �g � 14
s2� uwc2
1 � g uwc2
1-21�
1 � 12
s uc �
1 � 12
s vc 1 � 1
2s w
c � �g � 14
s2� v wc2
1 � g v wc2
1 � 12
s uc �
1 � 12
s vc 1 � 1
2s w
c � �g � 14
s2� v wc2
1 � g v wc2
1-21�
1 � 12
s wc �
1 � 12
s vc 1 � 1
2s u
c � �g � 14
s2� v uc2
1 � g v uc2
1 � 12
s wc �
1 � 12
s vc 1 � 1
2s u
c � �g � 14
s2� v uc2
1 � g v uc2
1-21�
74 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
z��c�� ��V ���� ���� X��V��d ���Y �s���������Z.
� v 1 � 12
s vc � � u � w 1 � 1
2s u
c 1 � 12
s wc � �g � 1
4s2� uw
c2
� v 1 � 12
s vc � � u � w 1 � 1
2s u
c 1 � 12
s wc � �g � 1
4s2� uw
c2
1-22�
� u 1 � 12
s uc � � v � w 1 � 1
2s v
c 1 � 12
s wc � �g � 1
4s2� v w
c2
� u 1 � 12
s uc � � v � w 1 � 1
2s v
c 1 � 12
s wc � �g � 1
4s2� v w
c2
1-22�
� w 1 � 12
s wc � � v � u 1 � 1
2s v
c 1 � 12
s uc � �g � 1
4s2� v u
c2
� w 1 � 12
s wc � � v � u 1 � 1
2s v
c 1 � 12
s uc � �g � 1
4s2� v u
c2
1-22�
����c��, K V K � ����m��d X����������� ��������� ��������� �� ژ��" ���p����� �������
��������� ���� V X���W�� ������������ X���� ���� ���� X��V��d �s���������Z.
12
s g vc � 1
2s �
g uc � 1
2s g w
c � 12
s � g�g � 14
s2� uwc2
1 � g uwc2
12
s g vc � 1
2s �
g uc � 1
2s g w
c � 12
s � g�g � 14
s2� uwc2
1 � g uwc2
1-23�
12
s g uc � 1
2s �
g vc � 1
2s g w
c � 12
s � g�g � 14
s2� v wc2
1 � g v wc2
12
s g uc � 1
2s �
g vc � 1
2s g w
c � 12
s � g�g � 14
s2� v wc2
1 � g v wc2
1-23�
12
s g wc � 1
2s �
g vc � 1
2s g u
c � 12
s � g�g � 14
s2� v uc2
1 � g v uc2
12
s g wc � 1
2s �
g vc � 1
2s g u
c � 12
s � g�g � 14
s2� v uc2
1 � g v uc2
1-23�
z��c�� ��V ���� ���� X��V��d ���Y �s���������Z.
12
s� v g vc � 1
2s � � u � w g u
c � 12
s g wc � 1
2s � g�g � 1
4s2� uw
c2
12
s� v g vc � 1
2s � � u � w g u
c � 12
s g wc � 1
2s � g�g � 1
4s2� uw
c2
1-24�
12
s� u g uc � 1
2s � � v � w g v
c � 12
s g wc � 1
2s � g�g � 1
4s2� v w
c2
12
s� u g uc � 1
2s � � v � w g v
c � 12
s g wc � 1
2s � g�g � 1
4s2� v w
c2
1-24�
75 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
12
s� w g wc � 1
2s � � v � u g v
c � 12
s g uc � 1
2s � g�g � 1
4s2� v u
c2
12
s� w g wc � 1
2s � � v � u g v
c � 12
s g uc � 1
2s � g�g � 1
4s2� v u
c2
1-24�
}�������� ���� V X���W�� w ������� �������� X���� ���� ���� X��V��d ���V�� �s���������Z.
� w 1 � 12
s wc � � w 1 � 1
2s w
c � ��w�� � 0
� w g wc � 1
2s � � w g w
c � 12
s � 12
s � w � � w � s��w�� 1-25
����c�� ��������� ���� V X���W�� w �������� X���� ���� ���� X��V��d �s���������Z.
���� ���ژ��" X���� ���W�� ���ژ��" X����
1 � s wc �
��w�� � 12
sw�
c
��w�� � 12
sw�
c
� 0
1 � 12
s wc �
��w��
��w�� � 12
sw�
c
� 0
g wc � 1
2s�
g�w�
c � 12
s��w��
��w�� � 12
sw�
c
�
1 � s wc �
��w�� � 12
sw�
c
��w�� � 12
sw�
c
� 0
1 � 12
s wc �
��w��
��w�� � 12
sw�
c
� 0
g wc � 1
2s� �
g�w�
c � 12
s��w��
��w�� � 12
sw�
c
1-26
��V��d ����pV��Z ����s �� �� u ������� �������������� ��Y����� - ������ �v�ژ��� X�W ����t
!�������� V ��� c�Xc����� � pV���w���� o���Y���� ��k.
�g wc � 1
2s�
2 � s�g wc � 1
2s��1 � 1
2s w
c � � g�1 � 12
s wc �
2� �g � 1
4s2� 1 � s w
c � g w2
c2 1-27�
�g�1 � 12
s wc ��
2 � s�g�1 � 12
s wc ���g w
c � 12
s� � g�g wc � 1
2s�
2� g�g � 1
4s2� 1 � s w
c � g w2
c2 1-27�
�1 � 12
s uc � V �g u
c � 12
s� ����X����������� pV���w���� ����pV��Z.
� �u��1 � 12
s uc � � � �v��1 � 1
2s v
c � � �w��1 � 12
s wc � � �g � 1
4s2�� �v�� �w� vw
c2
12
s� �u��guc � 1
2s� � � �v��g
vc � 1
2s� � �w��g w
c � 12
s� � �g � 14
s2�� �v�� �w� s vc � g vw
c2
1-28
�1 � 12
s wc � V �g w
c � 12
s� ����X����������� pV���w���� ����pV��Z.
� �w��1 � 12
s wc � � � �v��1 � 1
2s v
c � � �u��1 � 12
s uc � � �g � 1
4s2�� �v�� �u�
vuc2
12
s� �w��g wc � 1
2s� � � �v��g
vc � 1
2s� � �u��g
uc � 1
2s� � g�g � 1
4s2�� �v�� �u�
vuc2
1-29
�1 � 12
s uc � V �g u
c � 12
s� ����X����������� pV���w���� ��� ��d ����pV.
� �u��1 � 12
s uc � � � �v� � �w��1 � 1
2s w
c � � vc � �w��g w
c � 12
s�
� �u��guc � 1
2s� � � �v� �1 � s v
c � � �w��g wc � 1
2s� � g v
c � �w��1 � 12
s wc �
1-30
�1 � 12
s wc � V �g w
c � 12
s� ����X����������� pV���w���� ��� ��d ����pV.
� �w��1 � 12
s wc � � � �v� �1 � s v
c � � �u��1 � 12
s uc � � v
c � �u��guc � 1
2s�
� �w��g wc � 1
2s� � � �v� � �u��g
uc � 1
2s� � g v
c � �u��1 � 12
s uc �
1-31
g� �������mZ ��� X��V��d .�YZژ��
g� � g � 14
s2 1-32
76 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� �d �� 2 - ���p���� ���������� ����������� ����
��� X�k��W u ������� �������������� ��Y����� - ������ �v�ژ��� X�W ���� ���Y ���m�d ��Y
����� ��� �������X��" ����pV��, ����Y �������m��� ��Y ��� X� �d ���� �s��m ��������q �����
X�"�m���Y ��� Z���m�������, �� �������m �� ����pV��� �����m��� X�������������� �������
Xژ�����Y���Z (�� ��W Xژ�����Y���Z �X���� ������� ����) W�Y ����� �Y �����d ��� ����pV���m, W���m ��k sV g �������m���� X���� Z�W���d� X��V��d .�Y���Zژ��
s � 0
g � �1 2-1
1111. ������� �����m��
}�������� �� ژ��" ���p����� ������� ������� �����m�����Z K V K � ����m��d X�����������,
X���p��� �1.8� 3�-� V �1.8� 4�-�, ���Y ��X����d !��Y X��V��d ���c.
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
���� �����m�� � a � dwd t
� d2 x
d t2
���W�� �����m�� � a � dwd t
� d2 x
d t2
�
���� �����m�� � b � du
d t�� d2 x
�
d t�2
���W�� �����m�� � b � du
d t�� d2 x
�
d t�2
2-2
|��������d� ������� �����m��� ���X�"��d ��X�����Z ���Y �������m��� ��Y p�� ���" ����pV��q
� ��V���� ����m��d X����������� ���p����� ������� ���� V X���W�� ������������m������ ��kV ���� ������� �s���������Z (�s�k�� ����pV)
K ���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV K � ���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV
a � � 1
1 � s wc
3a
a � � 1
1 � s wc
3a
�
b � � 1
1 � s uc
3b
b � � 1
1 � s uc
3b
2�3
� ��V���� ����m��d X����������� ���p����� ������� ���� V X���W�� ������������m������ ��kV ���� ������� �s���������Z (������W ����pV)
K ���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV K � ���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV
� 3 w a � ��
3 w a � �
3 u b � ��
3 u b
2-4
� z��� �������� X���������� ���ژ��" ��k ��� �� ���� ������ ����m��d X��������������p����� ������� ������� �����m������ ��kV ���� ������� �s���������Z
������� ���� ���ژ��" W�cY�� ������� X���W�� ���ژ��" W�cY��
a � 1
� 3 v 1 � g v u
c2
3b
b � 1
� 3 v 1 � s v
c � g v wc2
3a
�
a � 1
� 3 v 1 � g v u
c2
3b
b � 1
� 3 v 1 � s v
c � g v wc2
3a
2-5
77 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� z��� �������� X���������� ���ژ��" ��k ��� �� ���� ������ ����m��d X��������������p����� ������� ������� �����m������ ��kV ���� ������� ������ �s���������Z
���� ����m��d X���������� ��kV ���W�� ����m��d X���������� ��kV
� 3 w a � �
3 u b � �
3 w a � �
3 u b
2-6
{�X����� 1-7 - �� ژ��� ���p����� ������� X���� ������� ���� �� "��Y ����X���� n��������
����������t �����m�� V ,ژ� ����m ��m��p�� ����������Z ���� �� X������� ��d�� ����m��d
X����������� (���� V X���W��)q �����c�� ������� ��� �� ����X���� ���� ��, ��Z ����c�� ���� !
X������� ��d�� ����m��d X����������� (���� V X���W��)q ��� ����� n�������� ����������Z d� ������
�� �������� ��������� ���p����� ������� �Z�ژ��" ����ژ� W�"���q ��V���� ��d�� ��W ���V��
n�������� ����������Z ���Y �� ���� ��Y ������� ���������� V ���������� ��Y W���Y ������ u v
m�m��� q �X� ��W ������� n�������� ����������� ��X�����Zq
� ������� �����m��� ��X�����Z K V K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
a � � 3 w a � �
3 u b � ������� (� ��d ���ژ��" X����)
a � �� 3 w a � ��
3 u b � ������� (� ��d ���ژ��" X����)
2-7
� ������� �����m��Z ��d�� ����m��d X����������� �� ������ ! X��V��d c����������
a � � a
a � a � a
2-8
� ������ �r���� ��� �� ������� ���� ��� ��X�����Z
m 0 � ��g � 14
s2�m0 0 2-9
� ������� �ژ� ��X�����Z ���� V X���W�� ����m��d X���������� X����
f � m 0a � ������� (� ��d ���ژ��" X����)
f � m 0a � ������� (� ��d ���ژ��" X����)
2-10
2222. f�m��p�� �����m��
}�������� �� ژ��" ���p����� ������� ��m��p�� �����m�����Z K V K � ���� V X���W�� ����m��d
X�����������, X���p��� �1.10� 9�-� V �1.10� 10�-�, ���Y ��X����d !��Y X��V��d ���c.
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
���� �����m�� � a � �dw�
d�� d2 x
d�2
���W�� �����m�� � a � �dw�
d�� d2 x
d�2
�
���� �����m�� � b � �du �
d�� d2 x
�
d�2
���W�� �����m�� � b � �du �
d�� d2 x
�
d�2
2-11
|��������d� ��m��p�� �����m��� ���X�"��d ��X�����Z ���Y �������m��� ��Y p�� ���" ����pV��q
78 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� f�m��p�� �����m��� ����W������Z ���� ����m��d X����������� (�s�k�� ����pV)
K ���� ����m��d X��������� K�
���� ����m��d X���������
a �0�
dw�0
d�� ��
4 w g w
c � 12
s a
a � �dw�
d�� �
4 w 1 � 1
2s w
c a
�b �
0�
du �0
d�� ��
4 u g u
c � 12
s b
b � �du �
d�� �
4 u 1 � 1
2s u
c b
2-12
� f�m��p�� �����m��� ����W������Z ���� ����m��d X����������� (������W ����pV)
K ���� ����m��d X��������� K�
���� ����m��d X���������
a �0
� w g wc � 1
2s
� �� 3 w a � � a
a �
� w 1 � 12
s wc
� � 3 w a � a
�
b �
0
� u g uc � 1
2s
� �� 3 u b � � a
b �
� u 1 � 12
s uc
� � 3 u b � a
2-13
� f�m��p�� �����m��� ����W������Z X���W�� ����m��d X����������� (�s�k�� ����pV)
K X���W�� ����m��d X��������� K�
X���W�� ����m��d X���������
a �0�
dw�0
d�� ��
4 w g w
c � 12
s a
a � �dw�
d�� �
4 w 1 � 1
2s w
c a
�b �
0�
du �0
d�� ��
4 u g u
c � 12
s b
b � �du �
d�� �
4 u 1 � 1
2s u
c b
2-14
� f�m��p�� �����m��� ����W������Z X���W�� ����m��d X����������� (������W ����pV)
K X���W�� ����m��d X��������� K�
X���W�� ����m��d X���������
a �0
� w g wc � 1
2s
� �� 3 w a � � a
a �
� w 1 � 12
s wc
� � 3 w a � a
�
b �
0
� u g uc � 1
2s
� �� 3 u b � � a
b �
� u 1 � 12
s uc
� � 3 u b � a
2-15
� ���W�� V ���� ��m��p�� �����m��� ���� V ��������� ����W������� ��������s������Z
K ����m��d X��������� K � ����m��d X���������
a �0� a �
0� sa �
a � � �a �
�b �
0� b �
0� sb �
b � � �b �
2-16
� ���Y�Y�� ������� ����pV
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K� ���� V X���W�� ����m��d X�����������
a � � ��w��a
a � � ��w��a
�b � � ��u��a
b � � ��u��a
2-17
79 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� f�m��p�� �����m��� ���� ����W������� V ��������� ����W������� ������� ��cZ
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K� ���� V X���W�� ����m��d X�����������
a �0� �
�g � 14
s2�w�
c � 12
s��w����w��
a �
a �0� �
�g � 14
s2�w�
c � 12
s��w����w��
a �
�
b �
0� �
�g � 14
s2�u �
c � 12
s��u����u��
b �
b �
0� �
�g � 14
s2�u �
c � 12
s��u����u��
b �
2-18
� f�m��p�� �����m��� ���� V ��������� ����W������� ���� V X���W��p �������pV���w���� X� ���������Z K � V K ���� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
b �
0� ��v�� � 1
2s
v �
c a �0� g
v �
c a �
b � � ��v�� � 12
sv �
c a � �v �
c a �0
�
a �0� ��v�� � 1
2s
v �
c b �
0� g
v �
c b �
a � � ��v�� � 12
sv �
c b � �v �
c b �
0
2-19
� f�m��p�� �����m��� ���� V ��������� ����W������� ���� V X���W��p �������pV���w���� X� ���������Z K � V K X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
b �
0� ��v�� � 1
2s
v �
c a �0� g
v �
c a �
b � � ��v�� � 12
sv �
c a � �v �
c a �0
�
a �0� ��v�� � 1
2s
v �
c b �
0� g
v �
c b �
a � � ��v�� � 12
sv �
c b � �v �
c b �
0
2-20
� f�m��p�� �����m��� ����W������Z �� ������ �� X��V��d ������� �s�����������
a �0 2
� sa �0a � � g a �
2� �g � 1
4s2��
6 w a
2� b �
0 2
� sb �
0b � � g b �
2� �g � 1
4s2��
6 u b
2� �g � 1
4s2�a
2
a �0 2
� sa �0a � � g a �
2� �g � 1
4s2��
6 w a
2� b �
0 2
� sb �
0b � � g b �
2� �g � 1
4s2��
6 u b
2� �g � 1
4s2�a
2
2-21
3333. ���� ������� ������� ���������� �������dZ V ���ژ������ n���m���
z��c�� ����Y ������� ������� ��k ����� �� ��d�� ���V�� ����������Z ���Y �� ���� ��Y
u �������v V �"�� ������ u v m�m��� , ��c���� ���Y ����������Y W���Y � ��W���� X���c����w��
�����������mq
� K V K�
���� ����m��d X����������� ������� ���������� �������dZ V Z���ژ������
K ���� ����m��d X��������� K�
���� ����m��d X���������
� � �m0c2
t 2
t 1
1 � s wc � g w
2
c2d t
� � �m0c2 1 � s wc � g w
2
c2
�
�
�
� �m0c2
t 2�
t 1�
1 � s uc � g u
2
c2d t
�
�
�
� �m0c2 1 � s uc � g u
2
c2
2-22
80 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� K V K�
X���W�� ����m��d X����������� ������� ���������� �������dZ V Z���ژ������
K X���W�� ����m��d X��������� K�
X���W�� ����m��d X���������
� � �m0c2
t 2
t 1
1 � s wc � g w
2
c2d t
� � �m0c2 1 � s wc � g w
2
c2
�
�
�
� �m0c2
t 2�
t 1�
1 � s uc � g u
2
c2d t
�
�
�
� �m0c2 1 � s uc � g u
2
c2
2-23
� ������� ���������� �������d� �������Z ��d�� ���� V X���W�� ����m��d X�����������c�Xc�� �� ! V X��V���� ���Y ��� ��"������Y �s��m ������ �"��� u�v ��s��"���
� � �
�
� � � �
�
� � 2-24
� ��V���� ����m��d X����������� ���� V X���W�� ���ژ������ n���m������ ������� ��cZ
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
� w �� w
1 � s wc
� w �� w
1 � s wc
�
� u �� u
1 � s uc
� u �� u
1 � s uc
2-25
� ���ژ������ n���m������ ���� V X���W��p ������� pV���w���� ����pV��Z K � V K���� V X���W�� ����m��d X���������� ��kV
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
� u �
1 � s vc � g v
2
c2
1 � s vc � g v w
c2
� w
� u �
1 � s vc � g v
2
c2
1 � s vc � g v w
c2
� w
�
� w �
1 � s vc � g v
2
c2
1 � g v uc2
� u
� w �
1 � s vc � g v
2
c2
1 � g v uc2
� u
2-26
4444. ���� ������� !�������� V ��� ������� ����pV��Z
� K ���� V X���W�� ����m��d X����������� !�������� V ��� ������� ����pV��Z
K ���� ����m��d X��������� K X���W�� ����m��d X���������
E �1 � 1
2s w
c
1 � s wc � g w
2
c2
m0c2 � ��w��m0c2
p � �g w
c � 12
s
1 � s wc � g w
2
c2
m0c
�
E �1 � 1
2s w
c
1 � s wc � g w
2
c2
m0c2 � ��w��m0c2
p � �g w
c � 12
s
1 � s wc � g w
2
c2
m0c
2-27
81 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� ���� V X���W�� !�������� V ��� ������� �s���������Z
E � E � E
p � � p � s 1c E
2-28
� ���� V X���W�� ��� ��k�� ������ V ���������� ������� �s���������Z
12
p � p � � 12
s� w 1 � 12
s wc m0c � � 1
2s 1
c E
12
p � p � ��g � 14
s2�� w wc m0c � m 0w�
2-29
� ژ��"�� ������� ������� ���Y�� !�������� V ������� ���Y�� ��� ����pV��Z �w � 0�
E 0 � E0 � m0c2
p 0 � p 0 � p 0 � � 1
2sm0c
2-30
� g�Y� �� ��� w� �� !�������� V ���� ��� ������� ����pVZ
Ew �p
02
2m0� 1
8s2m0c2 � 1
8s2E0 V m
w� 1
8s2m0 2-31
� ��������� V ��� ���� V X���W��p ������� pV���w���� X� ���������Z K�
V K ��������m��d X���������� ��kV ��� g � 0
���� pV���w������� ���W��p pV���w�������
gE
�
c � � v gE
c � g vc p
p
�� � v 1 � s v
c p � vc g
E
c
�
gE
c � � v 1 � s vc g
E �
c � g vc p
�
p � � v p � � v
c gE
�
c
2-32
� �� ژ��� ���p����� ������� ������� d�� !�������� ����X�������Z ��� g � 0
gc E�
2� g
E
c
2
� s gE
c p � g p
2� g
E �
c
2
� s gE
�
c p
�� g p
� 2� g�g � 1
4s2��m0c�2 � 0
gc E�
2� g
E
c
2
� s gE
c p � g p
2� g
E �
c
2
� s gE
�
c p
�� g p
� 2� g�g � 1
4s2��m0c�2 � 0
2-33
� �� ژ��� ���p����� ������� w ������� �������� ���"��� �����Yژ�� W�cY�� !�������� V��� X���� ���� ���� X��V��d u���o������������Zv
�� ��s � 0
g � 14
s2V w � � 2
s c � 0 �c� E � 0 V p � g � 14
s2 m0c
�� ��s � 0 V g � 1
4s2
s � 0 V g � 0V w � � 1
2sg c � 0 �c� p � p � 0 V E �
g � 14
s2
g m0c2
2-34
82 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
5555. ������� ژ�
� ������� �ژ� ��������� ����W������� ��X�����Z ���� V X���W�� ����m��d X�����������
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
f
��
dp
�
d t�
f �dp
d t
�
f
��
dp
�
d t�
f �dp
d t
2-35
� ������� �ژ� ���� ����W������� ��X�����Z ���� V X���W�� ����m��d X�����������
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
f
�0� d
d t�
gE
�
c
f
0� d
d tg
E
c
�
f
�0� d
d t�
gE
�
c
f
0� d
d tg
E
c
2-36
� ������� �ژ� ��������� ����W������� ����pV��Z ���� V X���W�� ����m��d X�����������
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
f
�
� ��g � 14
s2�m0� 3 u b
f � ��g � 14
s2�m0� 3 w a
�f
�
� ��g � 14
s2�m0� 3 u b
f � ��g � 14
s2�m0� 3 w a
2-37
� ������� �ژ� ���� ����W������� ����pV��Z ���� V X���W�� ����m��d X�����������
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
f
�0� �g�g � 1
4s2�m0
uc �
3 u b � g u
c f
�
f
0� �g�g � 1
4s2�m0
wc �
3 w a � g w
c f
�f
�0� �g�g � 1
4s2�m0
uc �
3 u b � g u
c f
�
f
0� �g�g � 1
4s2�m0
wc �
3 w a � g w
c f
2-38
� ������� X�������������� X���� ������� ��k c�Xc�� �� ! ������� ��Y�������������W o���YZ, �� ���Y ������� W������ �ژ� ��w���� o���������Y ������� ,Zژ� W������
���� ��� ��w���� o���������Y ������� ���� ��Z V ��k�c�� ������� ��� ���������
�����m��� ��w���� o���������Y ������� �����m��Zq
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
f
�
� ��g � 14
s2�m0a � m 0a
f � ��g � 14
s2�m0a � m 0a
�f
�
� ��g � 14
s2�m0a � m 0a
f � ��g � 14
s2�m0a � m 0a
2-39
83 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
� ������� X�������������� X���� ������� ��k c�Xc�� �� �� ��V ������� ��Y��������s�k�� V �����W o���Y���Zq ������� �ژ� �������Z ��d�� ���� ����m��d X����������� ���
��d�� X���W�� ����m��d X����������� c�Xc�� �� !, ��� ���� V X���W�� ����m��d X������������kV ������� Zژ� ��w�� ! ����� �"��Zq
������� ��Y������� �s�k�� o���YZ ������� ��Y������� �����W o���YZ
f � f
�
f � f
��
f � � f
f
�
� � f
�
2-40
6666. f�m��p�� ژ�
� f�m��p�� �ژ� ��������� ����W������� ��X�����Z ���� V X���W�� ����m��dX�����������
K�
V K ���� ����m��d X����������� K�
V K X���W�� ����m��d X�����������
f �
�
�dp
�
d�
f � �dp
d�
�
f �
�
�dp
�
d�
f � �dp
d�
2-41
� f�m��p�� �ژ� ���� ����W������� ��X�����Z
f �
0�� f �
0�� f�
0� � dd�
gc E
�
f �
0� f �
0� f�
0 � dd�
gc E
2-42
� ��V���� ����m��d X����������� ��W�� V X����W�� ��m��p�� ���ژ� ���� V �������������W������� ��kV ���� ���� X��V��d ������� �s���������Z
K ����m��d X��������� K � ����m��d X���������
f �
0� f �
0� f�
0
f � � � f � �sg f �
0�
f �
0�� f �
0�� f�
0�
f �
�
� � f �
�
� sg f �
0�
2-43
� f�m��p�� �ژ� ���� ����W������� ������� ����pV��Z K V K � ���� V X���W�� ����m��dX����������� V ��cZ ������� �ژ� X��
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K� ���� V X���W�� ����m��d X�����������
f �
0� �g�g � 1
4s2�m0
w�
c a � gw�
c f
f �
0� �g�g � 1
4s2�m0
w�
c a � gw�
c f
�f �
0�� �g�g � 1
4s2�m0
u �
c a � gu �
c f
f �
0�� �g�g � 1
4s2�m0
u �
c a � gu �
c f
2-44
84 - 86
© - ������ ������ ���������� ���ژ��� ������� - ©
� f�m��p�� �ژ� ��������� ����W������� ������� ����pV��Z K V K � ���� V X���W������m��d X����������� V ��cZ ������� �ژ� X��
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
f � � ��g � 14
s2�m0� w a � � w f
f � � ��g � 14
s2�m0� w a � � w f
�f �
�
� ��g � 14
s2�m0� u a � � u f
f �
�
� ��g � 14
s2�m0� u a � � u f
2-45
� f�m��p�� �ژ� ���� ����W������Z ����X��� �� ��m��p�� �ژ� �������������W�������
K ���� V X���W�� ����m��d X����������� K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
f �
0� g w
c f �
f �
0� g w
c f �
�f �
0�� g u
c f �
�
f �
0�� g u
c f �
�
2-46
� ��� ��m��p�� �ژ� ������� ����pVZ K ���� V X���W�� ����m��d X�����������
f �
0 2
� s f �
0f � � g f �
2� g 1 � s w
c � g w2
c2f �
2� gf
2
f �
0 2
� s f �
0f � � g f �
2� g 1 � s w
c � g w2
c2f �
2� gf
2
2-47
� ��� ��m��p�� �ژ� ������� ����pVZ K � ���� V X���W�� ����m��d X�����������
f �
0� 2
� s f �
0�f �
�
� g f �
� 2
� g 1 � s uc � g u
2
c2f �
� 2
� gf 2
f �
0� 2
� s f �
0�f �
�
� g f �
� 2
� g 1 � s uc � g u
2
c2f �
� 2
� gf 2
2-48
� ��W�� ��m��p�� �ژ� ���� V ��������� ����W������� ���� V X���W��p �������pV���w���� X� ���������Z
���� pV���w���� ���W��p pV���w����
f �
0� ��v�� � 1
2s
v �
c f �
0�� g
v �
c f �
�
f � � ��v�� � 12
sv �
c f �
�
� v �
c f �
0�
�
f �
0�� ��v�� � 1
2s
v �
c f �
0� g
v �
c f �
f �
�
� ��v�� � 12
sv �
c f � �v �
c f �
0
2-49
� ����W�� ��m��p�� �ژ� ���� V ��������� ����W������� ���� V X���W��p �������pV���w���� X� ���������Z
���� pV���w���� ���W��p pV���w����
f �
0� ��v�� � 1
2s
v �
c f �
0�� g
v �
c f �
�
f � � ��v�� � 12
sv �
c f �
�
� v �
c f �
0�
�
f �
0�� ��v�� � 1
2s
v �
c f �
0� g
v �
c f �
f �
�
� ��v�� � 12
sv �
c f � �v �
c f �
0
2-50
85 - 86
© - ������� �������������� ���� ������� - ©
������
1111. Edwards W F, "Special relativity in anisotropic space", Am. J. Phys. 31 482-90, 1963
2222. Jean-Marc Levy-Leblond, "One more derivation of the Lorentz transformation", Universite Paris,1975
3333. Jian Qi Shen, "Lorentz, Edwards transformations and the principle of permutation invariance",Peoples Republic of China, 2008
4444. Shan Gao, "Relativiti Without Light: aFurther suggestion", University of Sydney
5555. Stephenson and Kilminster, "Special relativity for Physicists", (London, 1958)
6666. Vittorio Berzi and Vittorio Gorini, "Reciprocity Principle and the Lorentz Transformations",(Journal of Mathematical Physics), Volume 10, Number 8, August 1969
��� �d���������� ��m����Z
1111. ������ �������� - [email protected]
2222. ��� �������� - [email protected]
������� ������� ��"������� }��Y!kZ
http://www.armeniantheory.com
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
�� w�W���Y ��� X�W ��-��Y���� Xژ������� Z���m�������q ����W���� ��k �c������� ���
"���X������� ��c����� X���������d� W�cY��, w�W��� ��Y ������ c�X�d ��� ���X�"��d !d����������
����� q z�� �� W�Y X���������Y ������������� ��� ������������ ����Y�����, �c� ����� ���Yq %�
������� ��� ���Y� ! V �� � ������� ������� ��� �s� �d V� ����� ������� �����������, �� X�� ���
X����W��m����Z ��W c�X�� ����� ! �d�m�d !�q
86 - 86