RESEARCH PROGRAMS ON
Climate Change,Agriculture andFood Security
Integrated Systemsfor the HumidTropics
Roots, Tubersand Bananas
Taller: Uso de modelos de simulación para la estimación de la brecha de rendimiento de papa en el
Perú. Lima, Perú
ANALISIS DE SISTEMAS EN LA
AGRICULTURA
Centro Internacional de la papa Sub-programa: Sistemas de Producción y Ambiente
ANALISIS DE SISTEMAS EN AGRICULTURA
1. Collection of elements2. Connected3. Forming a unit
A particular attribute of most agricultural systems is their complexity. Therefore, when studying complex systems we should follow Albert Einstein’s rule: Make things as simple as possible, BUT NOT SIMPLER THAN THAT
La matematica es usada para sintetizar y entender el comportamiento del sistema:
• Conocimiento reduccionista de las partes de un sistema (conocido como modelos matematicos)
• Medio de articulacion de ideas y formalizarlas de manera abstracta
Stephen W. HawkingTheoretical PhysicistCambridge University
Metodologia
Definicion de objetivos
Analisis del sistema
Sintesis
Verificacion
Validacion
Analisis de sensibilidad
Analisis de escenarios
Documentacion
y = 1.0657x - 195.55
R2 = 0.9925
2000
3000
4000
5000
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Observados
Sim
ula
do
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-10.0
-7.0
-4.0
-1.0
2.0
5.0
8.0
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
Y
X1
X2
Metodologia
Definicion de objetivos
Analisis del sistema
Sintesis
Verificacion
Validacion
Analisis de sensibilidad
Analisis de escenarios
Documentacion
Definiendo objetivosProblema a ser direccionado
Definiendo medidas efectivas
Analisis del sistemaDeterminar los componentes del sistema
Definiendo las variables del modelo
SintesisDefiniendo las hipotesis de trabajo
Abstraccion de los componentes
Desarrollo de algoritmos matematicos
Programacion
Definiendo objetivos
Analisis del Sistema
Sintesis
Verificacion
Validacion
Analisis de sensibilidad
Analisis de escenarios
Documentacion
BiomassDay t-1
NPPDay t
IrradianceDay t hour h
RespirationDay t
GPPDay t
Regresion lineal (Observado vs. Simulado).
y = 1.0657x - 195.55
R2 = 0.9925
2000
3000
4000
5000
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Observados
Sim
ula
do
s
Ho (1) : o = 0 Ho (2) : 1 = 1
Ha (1) : o 0 Ha (2) : 1 1Analisis de residuales (Observados vs.
Simulados).
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Observaciones
Res
idu
ales
(y-
ye)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Observaciones
Res
idu
ales
(y-
ye)
ei = y
i – ye
i
Definicion de objetivos
Analisis del sistema
Sintesis
Verificacion
Validacion
Analisis de sensibilidad
Analisis de escenarios
Documentacion
Corriendo el modelo para generar la informacion deseada
Encontrar los valores estimados de los datos de entrada y las variables de estado que maximicen (o minimicen) las variables de salida.
Que pasa si …
Definicion de objetivos
Analisis del sistema
Sintesis
Verificacion
Validacion
Analisis de sensibilidad
Analisis de escenarios
Documentacion
Conceptos basicos sobre la dinamica de
sistemas
Suelos
Clima
Germoplasma
CO2
Malezas
Cultivos
Enfermedades
Radiacion solar
Temperatura
Agua
Plagas
Nutrientes
Rendimiento potencial
Rendimiento alcanzable
Rendimiento actual
Ren
dim
iento
en b
ase seca
Factores determinantes
Factores limitantes
Factores de reduccion
Jerarquia de los factores de produccion asociados a los niveles de rendimientos
Fuente: R. Quiroz (Modificado de Penning de Vries & Rabbinge, 1995)
Crecimiento y Desarrollo
CRECIMIENTOEl incremento de peso o volumen de la planta o de sus organos.
DESARROLLOEl paso a traves de fases fenologicas consecutivas. The passing through consecutive phenological phases. Se caracteriza por el orden y tasa de aparicion de los organos vegetativos y reproductivos dela planta.
Digamos que ponemos 1 sola bacteria en un cultivo que se divide por si misma cada medio minuto; en 15 minutos habran 45.
La mayoria de los organismos vivos presentan patrones de crecimiento similares a la figura de arriba. Esto es que siguen un incremento exponencial en numero o peso.
Si asumimos que tenemos un cultivo que se divide por si mismo cada unidad de tiempo (t). Si registramos el peso y decimos que la primera celula tuvo un peso w0, luego cuando dividimos entre dos el peso es 2w0, y asi sucesivamente y al final tendremos:
La forma de la respuesta de crecimiento, en funcion del tiempo, debe ser descrita en forma generica por una funcion exponencial:
W(t) = w0 *e k*t
Time, t Weight, w
1 w0
2 2w0
3 3w0
4 4w0
5 5w0
dw/dt = k* W0 *Exp (k*t)
La tasa de crecimiento en cualquier momento es:
Podemos calcular la tasa relativa de crecimiento (RGR), definida como la tasa de crecimiento dividida por el peso:
dw/dt k* W0 *Exp (k*t)
W (t) W0 *Exp (k*t)==RGR
RGR = k
Ahora tenemos un pequeño problema, las plantas y otros sistemas biologicos no crecen indefinidamente, conforme los organismos se hacen grandes, su tasa de crecimiento disminuye hasta que alcanzan el tamaño de maduracion, cuando la RGR se convierte en cero.
Por lo tanto, tenemos que modificar nuestra ecuación de RGR. Hay diferentes formas de hacerlo y utilizaremos una manera arbitraria, pero conveniente
dw/dt
W ==RGR* k (1 – g*W)
Where: g=1/Wmax
Expresada de esta manera, cuando W se acerca a W0 RGR se acerca a k pero en la medida que W se aproxima a Wmax RGR tambien se aproxima a cero.
*(1 – g*W)
BiomassDay t-1
GPPDay t
NPPDay t
IrradianceDay t
RespirationDay t
Ahora, digamos que tenemos una planta creciendo sin restricciones de agua, clima, pestes, etc.
W (t)= W0 *e k*t
Where: W(t) – weight at any time t W0 – weight at t=0 k – growth constant
Representacion conceptual de una superficie horizontal
en el tope del follaje
GB R NIR
A. Effect of temperature on the metabolic reaction rate
Reaction Rate%
B. Effect of soil temperature on the emergency rate of potato plants
Optimal t°
Temperature ( °C )
Em
erg
en
cy
Ra
te
Temperature ( °C )
C. Effect of temperature on photosynthesis andrespiration in potato
Respiration/photosynthesis rates(gCO2 cm -2 hoja min -1
Total photosynthesis
Net
photosynthesis
Respiration
Air temperature ( °C )
D. Relationship between total dry matter and intercepted solar energy under different environmental conditions
Cu
mm
ula
tiv
eD
M (
gc
m-2
)Cold weather + water
B = 2.0Warm weather + water
B = 1.2
Warm weather w/o waterB = 0.8
Intercepted solar radiation
A. Effect of temperature on the metabolic reaction rate
Reaction Rate%
B. Effect of soil temperature on the emergency rate of potato plants
Optimal t°
Temperature ( °C )
Em
erg
en
cy
Ra
te
Temperature ( °C )
C. Effect of temperature on photosynthesis andrespiration in potato
Respiration/photosynthesis rates(gCO2 cm -2 hoja min -1
Total photosynthesis
Net
photosynthesis
Respiration
Air temperature ( °C )
D. Relationship between total dry matter and intercepted solar energy under different environmental conditions
Cu
mm
ula
tiv
eD
M (
gc
m-2
)Cold weather + water
B = 2.0Warm weather + water
B = 1.2
Warm weather w/o waterB = 0.8
Intercepted solar radiation
A. Effect of temperature on the metabolic reaction rate
Reaction Rate%
B. Effect of soil temperature on the emergency rate of potato plants
Optimal t°
Temperature ( °C )
Em
erg
en
cy
Ra
te
Temperature ( °C )
C. Effect of temperature on photosynthesis andrespiration in potato
Respiration/photosynthesis rates(gCO2 cm -2 hoja min -1
Total photosynthesis
Net
photosynthesis
Respiration
Air temperature ( °C )
D. Relationship between total dry matter and intercepted solar energy under different environmental conditions
Cu
mm
ula
tiv
eD
M (
gc
m-2
)Cold weather + water
B = 2.0Warm weather + water
B = 1.2
Warm weather w/o waterB = 0.8
Intercepted solar radiation
A. Effect of temperature on the metabolic reaction rate
Reaction Rate%
B. Effect of soil temperature on the emergency rate of potato plants
Optimal t°
Temperature ( °C )
Em
erg
en
cy
Ra
te
Temperature ( °C )
C. Effect of temperature on photosynthesis andrespiration in potato
Respiration/photosynthesis rates(gCO2 cm -2 hoja min -1
Total photosynthesis
Net
photosynthesis
Respiration
Air temperature ( °C )
D. Relationship between total dry matter and intercepted solar energy under different environmental conditions
Cu
mm
ula
tiv
eD
M (
gc
m-2
)Cold weather + water
B = 2.0Warm weather + water
B = 1.2
Warm weather w/o waterB = 0.8
Intercepted solar radiation
Efecto de la Temperatura en la tasa de reaccion metabolica
Tiempo termal y Crecimiento
El crecimiento y desarrollo de los cultivos depende fuertemente de la temperatura.
Cada especie requiere un rango especifico de temperaturas para cada etapa de desarrollo. Estas son llamadas “temperaturas cardinales”
Temperatura base, Tb• Temperatura optima, To• Temperatura maxima o umbral, Tm
El tiempo termal puede ser calculado como “Grados Calor dia” (Growing Degree days-GDDs), “Unidades grado de crecimiento” (Growing Degree Units- DUs), o unidades calor (Heat units-HUs).
Calculo de grados calor dia
Enfoque clasico
TE = TX-Tb
Where TE Temperatura efectivaTx Temperatura promedio
Tx < To, TE = TX (1-((Tx-To)/(To-Tb))2
Enfoque alternativo
Tx > To, TE = TX (-((Tx-Tm)/(Tm-To))2 Tm
To
Tb
0
10
20
30
40
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Temperature
Effec
tive
tem
pera
ture
0
10
20
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Temperature
Effec
tive
tem
pera
ture
Fenologia de papa
Fase 0 Desde la siembra hasta la emergencia
Fase 1 Desde la emergencia al inicio de tuberizacion
Fase 2 Desde el inicio de tuberizacion hasta que se alcanza el 90% de particion a tuberculos.
Fase 3 Hasta el final del desarrollo del cultivo
Fenologia de papa
SOLANUM Marco conceptual
Roots Stems Leaves
GC LAI
Light Reflectance
PhotosyntheticApparatus
Tubers
Light
Interception
Kg DM.ha¨¹.d ¨¹
Light
LUE( )DMPAR—
T
Acumulacion de materia seca
El modelo de crecimiento, basado en la interceptacion y utilizacion de la luz (Spitters 1987, 1990; Kooman 1995), es usado para simular la acumulacion diaria de materia seca, a traves de la siguiente ecuacion general:
Wt = flint*PAR*LUE Donde:
• Wt Tasa de crecimiento en el dia t (g DM.m-2.d-1) • flint Fraccion de radiacion PAR interceptada por el follaje• PAR Radiacion fotosinteticamente activa (MJ.m-2.d-1)• LUE Eficiencia de uso de la radiacion (g DM.MJ-1 PAR)
Procesos de crecimiento
Interceptacion de radiacionEficiencia de uso de radiacion
Particion a tuberculos
Parametros del modelo
Fraccion de radiacion interceptada (FLINT)
Fase de crecimiento:FLINT = (MCC * N * f0 * exp (R0*t)) / (N *f0 * exp(R0*T) + 1 – N *f0).
P1 Maxima cobertura vegetal, MCC P2 Capacidad de interceptacion inicial, f0 (m2 pl-1) P3 Tasa relativa de crecimiento inicial, R0 (ºCd-1)
Fase de senescencia:Ft = 0.5 – (t - t0.5) / d.
P4 Duracion de la senescencia de las hojas, d (ºCd), P5 Tiempo en que la radiacion interceptada se reduce a 50%, t0.5 (ºCd).
Fraccion de radiacion interceptada (FLINT)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 500 1000 1500 2000
Thermal time
Canopy cover
f0
R0
MCC
Eficiencia de uso de radiacionP6 Eficiencia de uso de radiacion, RUE (gr MJ-1)
Particion a tuberculosHI=M/(1+(t_ac/A)b) P7 Indice de cosecha asimptotico, MP8 Pendiente al inicio de la curva de particion, b (ºCd-1), P9 tiempo termal al inicio de la curva de particion, A (ºCd)
Contenido de materia seca de tuberculosP10 Contenido de materia seca de tuberculos (DMcont)
Parametros del modelo
Radiation use efficiency - RUE
y = 5.552xR² = 0.933
0
1000
2000
3000
0 100 200 300 400
To
tal d
ry m
att
er
(g
r. m-2
)
Intercepted PAR (MJ.m-2)
Asymptotic harvest index
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 500 1000 1500 2000
Thermal time
Tuberization index
A
M
b
El sistema suelo – plata - atmosfera
Atmosfera
Planta
Suelo
CO2
TemperaturaRadiacion
Precipitacion
FotosintesisRespiracion
FotorespiracionTranspiracion
Materia seca
AguaNutrientes
Evaporacion
Manejo Agronomico
Parametrizacion“Datos minimos”
Que medir ? Cuando medir?Como medir?
Atmosfera
Planta
Fecha de siembraFecha de emergenciaFecha de cosechaCobertura vegetal (LAI/)Materia seca por organosContenido de materia seca de tuberculos
Radiacion solar Temperatura
Que medir para estimar la produccion potencial?
Cuando medir?
Datos meteorologicos “diarios”
Mediciones “periodicas” de crecimientoSemanalesDecadiariasQuincenales
Como medir?
Datos meteorologicos
• Temperatura maxima y minima del aire
• Radiacion incidente• Precipitacion• Evapotranspiracion de
referencia• Temperatura de suelo• Velocidad y direccion del
viento
Adquisicion de datos de area foliar
Determinacion de Indice de area foliar (IAF) a partir de NDVI
Donde:
NIR: Infrarrojo cercano
R: Rojo
NDVI =NIR - R
NIR + R
Relationship between LAI and NDVI
data
simulated
Adquisicion de datos de cobertura vegetal
Grid method
Post-processingSegmented image method
Adquisicion de datos de cobertura vegetal
Mediciones de materia seca
Hojas Tallos Tuberculos
Raices
Gracias