16
2021/4/20 数理 科学 B 2 ) ここ P ばッ ) - ( どい ) こう la.net いで 4 [ z ; W ] っこ ( Z , W ) | ! P ' Y [ いい E 4 G がく ) ms Zi

Zi - Takayuki Koike

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Zi - Takayuki Koike

2021/4/20、数理科学B 第2回

無 が に鑭 ) に ど烑㷀

ここ でP にばッ で ) - (どい、ッど )

島 珧をした憼たがこう

な が la.net のいでた4

[ z ; W] っこ (Z,W) の類

| か

と、兜!誌

が欝P'

Y [いい と E 4 上で

G がく )では ms が Zi

では り あ品

Page 2: Zi - Takayuki Koike

(つづき )

m p'= リーマン球面

壗、

前日 - Xi T Riemann.は

( 1次_はd )

g に Xの

genus.mgoe g ( e g > 1 と で[ 築!鬱籮籬"も 曲率 の カンテンから も

,

同じ ことは うかがえる。

Page 3: Zi - Takayuki Koike

II Xi cpxmfd , dim X - h.

1 (EET )を i h 。 1

.Chart

を、ッ なっ

た 。 = Y (な×酢劇人Xの 正則な (いい方向の接木

,

ここ で いるがee

な × 4着 の は、で劇癲:::簽:蘄で𦿷遼の笠耀容な

Page 4: Zi - Takayuki Koike

RI yfれた形 での X の 上親

④4 二 区 の

EL鼂"

譙y

咀hi X の ピ) Hermine 計量

(Haitian metric )⇒

h は Tx の妻→ X ! 自然 な が晣ら

の C な Section と し て,[ 各呦 で は

隼襲穢女 の 水-fiber

yRI を一

、 な ) ; X の h.l.det.ch ! ×のエルミート

お、れた んば 、 劇 讔(り戀でき た皆影な行列

Page 5: Zi - Takayuki Koike

RI 上 の とき、 しばしば ん と

h の 基本形式"

に𤹪に鬱、

鑾に

澪RI 上 で

〈豪 諱 〉 。 = 0

1櫽:爨濵器礱

Page 6: Zi - Takayuki Koike

T.plEteaus

= 。

= (仈 倒し ) し (仈たい と)

I" i NiEw た

Te n

f. ただdx晥 で、傾

鍵で堲麟(がく ) = 一ら =で

Page 7: Zi - Takayuki Koike

hFs

i か の Fukui - Study metric .

ew 上 で は hi 。 =iF(たば え ) の こと )

た 上 で は

ほぼに iT1 と し て 定まる、

は 1i = (けげりこ

しい

く にも

1 1 より

ひといい

んだ場で孨 ) と

1 1 hr.si

iii.に櫽覷期

Page 8: Zi - Takayuki Koike

Xi R.

S.( Rien auf )

{ (な 、 る ) 4 : h。 ( Chart とする

hi X の Heron metric 、

g. ! = h (書 、 意 ) に 1試 ) と する、

G に t.gg とすること

T.l.ca ( weight function of h a な .

さん ( 3書、そえ ) = ST でな

☆ g - a = 一憹

=一

は興○韜(試

-_-

は 1器に、→ な G = おとた h 。 1,node

を上 wnishy .

Page 9: Zi - Takayuki Koike

→ G で

言上なな_

と し て定まる。 。

X上 11226、

(い) - t.me。前科がな

h の Chem 曲率 形式 と よぶ。

II)選 n 4 EHICX.IR )は 丘( Tx ) と 一致

第 1 Chen類

Page 10: Zi - Takayuki Koike

# his on P'について は 、

4 (い た t.gl話で

二 十g (fT

=2 kg (げんに )

な 4| :巖峠品で籤.jos21Mtgdwndt( げいり

やり cfydund.ir

Page 11: Zi - Takayuki Koike

(つづき )

G (石 ) = { E 9、 4

= 任iyndumT としか は羸:

聖懕:鼹迥が

Page 12: Zi - Takayuki Koike

y X = Cat > GT)

i elliptic cune と する 。

出灤高 Euclid座標で

各Gaad

な onx

を def、非醬 で

憥豔( つまり 4 上 の通常の計量に Eaa metric)

(がく)

は X 上 に も 計量を inde )

Page 13: Zi - Takayuki Koike

(

時'

Qu = 25に は 1 )三 0

.

る) GC た ) = 0.し怵 ・ はと驫 」

Page 14: Zi - Takayuki Koike

# H = { Z Eel In z > 0 と

上 に は

1𧪄 に et い

| また に は 楽な点筎黌では強 = 1𧪄 )~> X : c.pt RS、

H

-genus = g とき

,

Li X は MA ( P < Aue (れい )

○から よりX 上 に は 白 から induce

なされる 計量 (Diane 計量 )

(がく ) が ある、

Page 15: Zi - Takayuki Koike

iG =

の に は ば-)= 25 log (In Z )

2

= な log (が一で

)2

| 言?:鼠贒=-2 2 (EE )

-_- 2 ば_ dzndt

= 2 ( z'

- )2

EE

= 2 ×女選)私に

(つづく )= 一が で

た 、

Page 16: Zi - Takayuki Koike

づき )

と通婚 = 1武進は𦥯4-

マイナス0

[T > 1 のとき

X は魚 曲率g

mcpxR.SI/ofgnus=g( こ

て い て,

G CX ) /7 0 if た。

=o if g =1

< o if g > 1.

y☆ この講ギでは然 の ときと その高次元バン

を 扱う の