1

- y

y y .

- ,

0 0

)

,

, , 2 2

0 0

, .

- 0 0

- ,

-

2

i. x y 3

3x 2y 4

.

y x 3x y 3

33x 2y 4 y x 2

2

.

1

2

3

2

1 2

2,1 2,1

ii. x 2y 4

2x 4y 2

.

1y x 2

x 2y 4 2

2x 4y 2 1 1y x

2 2

.

1 2

1

2

iii. 3x y 3

6x 2y 6

.

3x y 3 y 3x 3

6x 2y 6 y 3x 3

.

x, 3x 3 , x .

y.

y

y.

x y 3

3x 2y 4

.

y

1

2

y

x x O 2 3 4

1

3

4

- 1

- 2

- 3

- 4

- 1 - 2 - 3 - 4

y

1

2

y

x x O

2 3 4

1

3

4

- 1

- 2

- 3

- 4

- 1 - 2 - 3 - 4

y

1

2

y

x x O

2

3

4 1 3

4

- 1

- 2

- 3

- 4

- 1 - 2 - 3 - 4

3

y 3 2 1y 3 xx y 3 y 3 x y 3 x

103x 2 3 x 43x 2y 4 3x 6 2x 4 5x 10 x 2

5

2,1 .

,

. ,

, .

2x 3y 7

3x 2y 4

.

2x 3y 7 2 4x 6y 14 26

4x 6y 9x 6y 14 12 13x 26 x 2133x 2y 4 3 9x 6y 12

3

2 2 3y 7 4 3y 7 3y 3 y 13

2,1 .

2 2

.

D

.

D

y

D

.

- D 0 x,y xD

D

yD

yD

- D 0

y,z

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

, ,

4

D

- D 0 x,y xD

D

yD

yD

.

- D 0

1.

i. 2

x 4y 12

ii.

3

6x 2y 2

iii.

4x 12y 20

.

i. 2 5

D 2 4 1 5 8 5 131 4

D 0

ii. 3 1

D 3 2 1 6 6 6 06 2

3

3x y 1

iii. 1 3

D 1 12 4 3 12 12 04 12

,

4

x 3y 5x 3y 5

.

3y 5,y , y .

5

2. x 3y 3

2x y 1

0, 1 .

x 3y 3x 3y 3 x 3y 3

2 3y 3 y 12x y 1 6y 6 y 1

x 3 1 3 0x 3y 3

77y 7 y 1

7

. 0, 1 .

x 3y 3 2x 6y 62 2x 6y 2x y 6 1 7y 7 y 1

2x y 1 2x y 1

x 3 1 3 x 3 3 x 0 . 0, 1 .

1 3

D 1 1 2 3 1 6 72 1

, x

3 3D 3 1 1 3 3 3 0

1 1

,

y

1 3D 1 1 2 3 1 6 7

2 1

.

xD 0

x 0D 7

y

D 7y 1

D 7

.

0, 1 .

3.

x y

5 3

x 2y 11

.

x y3x 5y 3x 5y 0

5 3 .

y

1

2

y

x x

O

2 3 4

1

3

4

- 1

- 2

- 3

- 4

- 1 - 2 - 3 - 4

6

x y3x 5y 0

5 3x 2y 11

x 2y 11

.

3 5

D 6 5 111 2

,

x

0 5D 0 55 55

11 2

,y

3 0D 33 0 33

1 11

.

xD 55

x 5D 11

yD 33

y 3D 11

.

5, 3 .

2

x y

5 3

x

x 55

y y 3

3

.

11

511

.

y 3 1 3 .

5, 3 .

4.

x 2 1 y

4 3

2x 5y 2

.

x 2 1 y

4 3

x 2

4

1 y 1 y 3

3

.

2 4 .

.

6, 2 .

5.

x 3 2y 61

5 3

5x 1 y 45

3 2

.

7

3x 3 2y 6 151

5 3

5x 1 y 45

3 2

x 3

5

5

152y 6

3

2

1 15

6

5x 1

3

3

6y 4

2

3 x 3 5 2y 6 15

2 5x 1 3 y 4 306 5

3x 9 10y 30 15 3x 10y 6

10x 2 3y 12 30 10x 3y 20

.

3 10D 9 100 91

10 3 ,

x

6 10D 18 200 182

20 3 ,

y

3 6D 60 60 0

10 20 .

xD 182

x 2D 91

yD 0

y 0D 91

.

2,0 .

6.

i.

2 2 x 2y 2 2

x 2 2 y 7

ii.

2x 2 3 5 y 14 6 5

3 5 x 4y 6 2 5

i.

22

2 2 2

D 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0

1 2 2

2 2

2 2

2 2 x 2y 2 2

2 2 2

x y2 2 2 2

2

2 2 2 2 2x y

2 2 2 2 2 2 2 2

22

2 22 2

2 2 2 2 4 2 2x y

2 2 2 2

2

x 2 2

2

6 4 2y

2

2

x 2 2 y 3 2 2

2

x 2 2 y 3 2 2 .

2 2 x 2y 2 2 x 2 2 y 3 2 2

x 2 2 y 7 x 2 2 y 7

8

ii.

22

2 2 3 5

D 8 2 3 5 3 5 8 2 3 5

3 5 4

D 8 2 9 5 8 8 0 .

3 5 x 4y 6 2 5

4 6 2 5

x y3 5 3 5

4 3 5 6 2 5 3 5x y

3 5 3 5 3 5 3 5

2

2 22 2

4 3 5 18 6 5 6 5 2 5x y

3 5 3 5

4

x 3 5

4

28 12 5y

4

x 3 5 y 7 3 5 2x 3 5 y 14 6 5

2x 2 3 5 y 14 6 5 2x 2 3 5 y 14 6 5

3 5 x 4y 6 2 5 2x 2 3 5 y 14 6 5

2x 2 3 5 y 14 6 5 2x 14 6 5 2 3 5 y x 7 3 5 3 5 y

7 3 5 3 5 y,y , y .

7. 2x

.

2D

2 .

2

xD

4

, y

D 42 4

- D 0

x,y

xD

xD

y

2Dy

D

2

- D 0 ,

2x 2y 4

22x 2y 4

.

2 y,y , y .

9

2x 2y 0 2x 2y 0

2x 2y 4 2x 2y 4

8. 3x

2x 1 3

2 2D 0 0

3

.

3x y 2 3x y 2

3x y 6 3x y 6

x y 2

3x 3y 6 x y 2

2x 5y 3

2x 5y 2

9.

1 2

.

3

2 2D

3

,

2

xD

15

,

yD 15

3 15

- D 0

x,y

xD

xD

y

12Dy

D

12

,

,

- D 0

10

x 3y 5 x 3y 5

3x 9y 15 x 3y 5

.

2 y,y , y

2 y,y , y .

59x 3y 5 3x y

33x y 15

3x y 15

10. y, x y

D, D , D

x y

x y

2D D 2D

D 3D 15D

D 0 xD

xD

y

Dy

D

yx

x y

x y yx

DD2 22D D 2D 2x y 2 3 6x 3y 6D D

D 3D 15D D x 3y 15 x 3y 15D

3 15D D

6x x 3y 3y 6 15 7x 21 x 3

2 3 y 2 6 y 2 y 2 6 4

3,4 .

11. y x y

D, D , D

2 2 2

x y x yD D D 12D 8D 4D 56 0 .

2 2 2 2 2 2

x y x y x x y yD D D 12D 8D 4D 56 0 D 12D D 8D D 4D 56 0

2 2 2 2 2 2 2 2 2

x x y yD 2 6 D 6 D 2 4 D 4 D 2 2 D 2 56 6 4 2 0

22 2

x yD 6 D 4 D 2 0

x x

y y

D 6 0 D 6

D 4 0 D 4

D 2 0 D 2

D 0 x,y ,

xD 6

x 3D 2

y

D 4y 2

D 2

11

12. yx y

D, D , D

2 2

x x y y2D 2D D D 0 .

D 0 .

2

2 2 2 2 2 2

x x y y x x y y x x y x2D 2D D D 0 D 2D D D D 0 D D D 0

x y

x y

x

D D 0D D 0

D 0

x,y xD

x 0D

y

Dy 0

D .

13. cm

cm cm cm2.

y

cm

2 (1)

x 5,y 1 .

1

E x y

2E x 5 y 1 xy x 5y 5 .

cm2

2 1

E E 65 xy x 5y 5 xy 65 x 5y 60 (2)

x,y

x y 24 36

x y x 5y 24 60 4y 36 y 94x 5y 60

.

x 9 24 x 15

cm 15 cm.

14.

y ( , y

y .

x y 14 (1).

yx

yx 10y x .

: 9

yx xy 18 10y x 10x y 18 9x 9y 18 x y 2

(2).

y

y+1

+5

12

x y 14

x y x y 14 2 2x 16 x 8x y 2

. 8 y 14 y 6

15. ml

ml y ml

x y 100 (1).

60

x100

35

y100

60 35 40

x y 100100 100 100

(2).

y,

x y 100x 100 yx 100 y

60 35 4060 100 y 35y 4060x 35y 40x y 100

100 100 100

x 100 yx 100 y x 100 y x 100 80 20

20006000 60y 35y 4000 25y 2000 y 80y 80

25

ml ml.

3 3

16.

2

4x y 5

3x 2y

y.

4x y 5 (1).

2 2

3 3

13

10

1110

.

10

y 1 4 3 5 2 1 .

3, 1,2 .

17. y

.

y

(1).

8

.

y 8 1 7

1,7, 3 .

2

y

y

y 5 2 7

1,7, 3 .

18.

1 12

1 11

y

1 12

.

14

1 1 1

1

2

1

2

1 5

2 2

1

2

1 1

2 2

1

2

1 3

2 2

1 1 ,

1 3 2y

y 2 3

1 5 2

2 22, ,

3 5

.

19. 2y

A 1,8 , B 1,2 .

2

2

2

8

2

5

2

y 2 .

20.

y

x y (1)

(2).

y 4

15

(3).

x y

x y

y 7

2y

x y

y 7

2 7

x y

y 7

13

13

.

16

21.

.

i. D 0

ii.

iii. D 0

iv.

v.

vi. 0x 0y 0

0x 0y 2

vii. 3x

viii. 2 2

D 1 2D 2 0

ix.

22.

2x 5y 3

x 5y 3 2x y 3 3x 4y 4

4x 10y 9 10y 4x 6

23. x 3y 2

3x y 2

24. 3x 2y

6x 4y

,

,

- 2 - 1

25. x y

D D 2D , D 0 x y

0,0 2,0 1,1 2,2 x,x ,x

17

26. 3x

x y

-

27. - 4y = 5.

i. 2

ii. 1

28.

i. 3

6x 3y 1

ii.

6x 30y 24

iii.

5

15x 18y 30

.

29. :

i. x y 6

ii.

x y 0

2x 3y 15

iii.

3x 2y 5

7x 5y 12

iv. 3x 4y 10

2x 7y 3

v.

5x 12y 9

6x y 20

vi.

7x y 0

4x 5y 0

30.

i. 2x 9y 4

6x 27y 16

ii.

4x y 5

3y 12x 15

iii.

2x y 1

14x 7y 7

31.

i.

x y 1 3x 4y 1 4x 2y

4 2 3

5(x 1) 6(y 1) 3

ii.

x 1 y 2 y 6x

3 4 2

2x 3 y 5 x yy

2 3 6

32.

i.

x y

3 4

2x y 4

ii.

x 1 y 5

2 7

3x y 24

iii.

x y

2 3

x 3 2y 45

5 7

33.

i. 2x 3y 5

5 2x 3 3y 1

ii.14x 2y 28

7x 14y 14 14

iii.3x 9y 3 3

x 3 3y 3

iv.

5 1 x 4y 4 5 1

x 5 1 y 6 2 5

v.

2 3 x 2 3 y 1

3x 7 3 12 y 3 3

34.

18

(- .

35.

i. 2 x 3 y 2

x 2 y 8

ii.x y 3

x 3 y 7

36.

i.

x y

2x y

x y 2

ii.

x y

x 2y

3x y 2

iii.

2x y

4x y

x y 2

iv.

v.

3

vi.

2

8

37.

i. 2y

4

ii.

5 3 40

x y

1 24

3 12

y

iii.

2

3

38.

i.

x y

2x y

x

ii. x y

0

iii.

x y

x y

2x

39.

i. y

ii.

1 1 3

1 10

y

1 1 1

40.

i. 10x 2y

ii.

x y 2

iii.

3x y 5

19

41.

i.

2

x y 2

x

ii.

x 5

2

42.

i. 1 2

ii. 1 2

43.

i.

2

2

5x

3x

ii.

iii.

2x

44.

1

2

x 3y 1

x

45.

1x  y 1

2

2 3

x

x

46.

8x

2x

3x 9y

47. 2x 3y 11

x 5y

, .

i.

ii. .

iii. 59

x y13

48. 1

x 2y 1

3x 7y 2

2

x 2y

4x 9y

49. 2 2

(x,y) 2, 1 ;

20

50. , x 2y 4

x 5y 17 ;

51.

x y

x y

D D D

D D 3D

.

52.

2 2

x y x yD D 2D D D 0 . x y 6

53.

2 2 2

x y xD D D 4D 2D 5

i. 2 2 2

x yD 2 D 1 D 0.

ii. .

54.

55.

1

8

1

2

56.

57.

21

58.

59.

60.

- 21.i. ,ii. ,iii. , iv. v. , vi. vii. viii. ix.

22 23 24 25 26

27.i. 3 , ii. 3

28.i. 1 ii. iii.

29.i. 7,1 , ii. 3,3 , iii. 1,1 , iv. 2, 1 , v. 3,2

vi. 0,0 30.i. . ,ii. , iii.

31.i. 4,1 , ii.139 122

,85 85

32.i. 6,8 , ii. 5,9 , iii. 8,12

33.i. 2, 3 , ii. 14 14 y

,y7

, iii. .

iv. 6 2 5 5 1 y,y , v. .

34. 6,3 35.i. 4, 2 , ii. 16,1

36.i. (1, 2,-2), ii. (2, 3, 0), iii. (-1, 2, 1)

iv.1 21

, ,2 2

v. . vi. 2 2

37.i. 1,3, 4 ii.7 21 7

, ,16 8 22

, iii. 3

38.i. , ii.1 1

, ,1

,

iii. 39.i. 14, 8,4 , ii. 4,2, 2

44. 3, 3 , 46. 4,2 , 4,10

47.ii.66 2

,13 13

, iii. -10

48. 3 3

2 2

, 49. , 50. -2

51. 2, 1 , 52. 2,3 , 53.ii.(1/2,0)

54. 32 .,18 . ,55.

56. ,

57

58. 987 59. 18/8 60. 8,15,22

22

1. 2

2x y 7

.

2 2 2 2 2

2x y 7 y 7 2x y 7 2x y 7 2x

2

y 7 2xy 7 2x

.

y 7 2 2 3 x 5 y 7 2 5 311

2,3 .

2. 2 2

2 2

.

2 2

2 2

2 2 2x 2x 12 x x 6 0

2 2 2

2 y 2 y 8 y y 2 0

2 2 2

3 y 3 y 8 y y 2 0 .

2,1 , 2, 2 , 3,1

3.

i. 2

2

6x y 4

ii.

2 2x y 4

x y 0

iii.

2 2x y 2

xy 1

i.

2 2 2

2 2

2

6x y 4 6x 2

2y 2

x 1

2

y 2 1 2 x 22

y 2 2 8 .

1,2 .

23

2

y 2x y 6x 4

1,2 .

ii. 2 2 2 2 2

x y 4 x x 4 2x 4

x y 0 y x y x

2x 2 x 2

y x y x

.

x 2 y 2 x 2 y 2 .

2, 2 .

O 0,0

-3

2, 2 .

iii.

22 22 2 2

1x 2x y 2

x y 2 x1

1xy 1 yyx

x

2

4 2 4 2 2x 1 2x x 2x 1 0 x 1 0

1 1 1y y yx x x

2 2 x 1x 1 0 x 1

11 1yy y

xx x

x 11

y 11

x 1 1

y 11

1,1 .

O 0,0

2

2, 2

y

1

2

y

x x O

2 3 4

1

3

4

- 1

- 2

- 3

- 4

- 1 - 2 - 3 - 4

2, 2

1y

x

2 2x y 2

y

y 6x 4

2y 2x

- 4

x x O

y

1,2

2,8

24

1y

x .

1,1 .

4. 2

2

y xy 2y 0

y x 3x 2

.

2

222

y 0 y y x 2 0y xy 2y 0

y x 3x 2y x 3x 2y x 3x 2

y 0

2x 3x 2 0

y x 2 0 y x 2 ,

22 2

x 2 x 3x 2 x 4x 4 0 x 2 0 x 2 y 2 2 0 .

1,0 .

5.

y 4x 2

y x .

2

2 2

y 4x x 4x

y x y x

.

2

.

6.

x y xy 4

y z yz 7

z x zx 9

x y xy 4 x y xy 1 5 x 1 y x 1 5 x 1 y 1 5 1

y z yz 7 y z yz 1 8 y 1 z y 1 8 y 1 z 1 8 2

z x zx 9 z x zx 1 10 z 1 x z 1 10 z 1 x 1 10 3

2 2 2

x 1 y 1 z 1 400 x 1 y 1 z 1 20

1

x 1 y 1 z 1 20 5 z 1 20 z 1 4 z 3

2

5 3x 1 y 1 z 1 20 8 x 1 20 x 1 x

2 2

3

x 1 y 1 z 1 20 10 y 1 20 y 1 2 y 1

25

1

x 1 y 1 z 1 20 5 z 1 20 z 1 4 z 5

2

5 7x 1 y 1 z 1 20 8 x 1 20 x 1 x

2 2

3

x 1 y 1 z 1 20 10 y 1 20 y 1 2 y 3

26

7.

i. 2 2

2

5x y 2

ii.

2y xy 10

5x y 17

iii.

2x xy 3

3x 2y 7

i. 1 11

1,3 , ,3 3

, ii. 93 25

3,2 , ,20 4

iii.

111,2 , 6,

2

8.

i. 2

2

2x y 4

ii.

2 2x y 25

x y 1

iii.

2 2x y 17

xy 4

iv.

2 2x y 34

x y 8

i. 1,2 , 2,8 ii. 3,4 , 4, 3 iii. 1,4 , 4,1 , 1, 4 , 4, 1 iv. 5,3 , 3,5

9.

i. 2 2

2 2

ii.

x y xy 5

x y xy 6

i. 6, 4 , 6,3 , 5, 4 , 5,3 ii. 1,2 , 2,1

10.

i. 3 3

x y 35

x y 5

ii.

x y 6

x y xy 11

iii.

2 2

2 2

x xy y 75

x xy y 25

i. 2,3 , 3,2 ii. 1,5 , 5,1 iii. 5,5 , 5, 5

11. y 2

y 2x

i.

ii.

iii.

12.

y 2 2

x y 4 ;

13.

i.

2

2

x xy 3

y xy 2

ii.

2 2

x y 6 x y

x y 24

i. 3, 2 , 3,2 ii. 7,5 , 7, 5