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FUNDAMENTOS DE FUNDAMENTOS DE BALANCES DE ENERGÍABALANCES DE ENERGÍA

Principio de Conservación de la EnergíaPrincipio de Conservación de la Energía


Contenido

Ley de Conservación de la Energía

Formas que puede tomar de energía. Transformaciones Energéticas.

Concepto y Fundamento de los Balance de Energía

Aplicaciones de Balances de Energía

Balances de Energía en Sistemas Abiertos

Balances de Energía en Sistemas Cerrados

Aplicaciones Concretas.

Balance Entálpico.

Balance de Energía Mecánica.

Procedimiento de Cálculo.


LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

(1a Ley de la Termodinámica)


ENERGÍA

Definiciones:

Capacidad para producir trabajo.

Puede adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiación electromagnética, Energía Potencial, Energía Eléctrica, Energía Química (de enlace), Energía Cinética, Calor.

Magnitudes yUnidades

- Cantidad absoluta: Energía, J, cal, kcal, kJ

- Caudal: Energía/tiempo, J/s (W)

- Flujo: Energía/(tiempo.superficies), W/m2

- Específica: Energía/masa, J/kg


Primer Principio de la Termodinámica:

* Basado en las observaciones de Thompson y Sir Humphry Davy: El trabajo puede ser transformado en calor por fricción.

* (1840) Joule establece la equivalencia entre trabajo y calor 4,18 kJ <> 1 kcal.

* El primer principio según por el cual la energía ni se crea ni se destruye se propone en base a estas experiencias, formulándose matemáticamente como:

0 cc

dWdQ


Primer Principio de la Termodinámica:

* La propiedad termodinámica que deriva del primer principo de conservación recibe el nombre de ENERGÍA INTERNA (U).

0 cc

dWdQ

dWdQdU

WQUUU 12

* Se define la energía interna de un sistema en función de la diferencia entre el calor y el trabajo que entra o sale del sistema.


FORMAS DE LA ENERGÍA

Trabajo mecánico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la dirección del desplazamiento (Fx).

Energía Potencial (Ep): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posición respecto a un plano de referencia.

Energía Cinética (Ec): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en función de su movimiento.

Calor (Q): Energía en transito de un cuerpo que se haya a una temperatura hacia otro que está a menor temperatura con el fin de igualar ambas.


FORMAS DE LA ENERGÍA

Energía Interna (U): Variable termodinámica (Función de estado) indicativa del estado energético de las moléculas constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una referencia. Está relacionada con otras variables termodinámicas como Energía Libre (G), Entropía (S), Entalpía (H).

Energía Electromagnética: Asociada con la frecuencia de onda. E=hν. Cuando interacciona con la materia toda o parte de esta energía puede ser absorbida. Normalmente su absorción se expresa como un aumento de temperatura.

Energía Nuclear (Ec): Transformación de masa en energía de acuerdo a E=mc2. Desintegraciones nucleares.


ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia.

Energía interna ( U ): Asociada a la composición química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico).


* Energía cinética de un sistema material en movimiento, en función de su velocidad:

m = masa del cuerpo

v = velocidad del cuerpo

* Energía potencial de un sistema material en función de su posición en el campo gravitatorio:

m = masa del cuerpo

g = aceleración de la gravedad

h = posición del cuerpo

hgmEp

2

2

1vmEc


* Energía interna de especies químicas ( U ):

Variable o Propiedad Termodinámica asociada a la composición química, temperatura y el estado de agregación de la materia.

Relacionable con otras propiedades termodinámicas, ENTALPIA

Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas.

PVHU

PVUH

VdpPdVdHdU


FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

Sin transferencia de materia

Interpretación macroscópica del intercambio de energía entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay transferencia de materia entre sus fronteras):

T y P : Parámetros de estado del sistema

SISTEMAEnergíainterna

ALREDEDORES

Intercambio de energía:

calor y trabajo

Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.

Con transferencia de materia


Son formas de energía en tránsito, entre el sistema y sus alrededores.

* Trabajo (W), energía en tránsito debido a la acción de una fuerza mecánica.

* Calor ( Q ): tránsito resultado de la diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores.

En un sistema cerrado su balance neto es 0, en un sistema abierto, su balance neto afecta a la energía interna del sistema según el balance global sea positivo o negativo.

Calor y trabajo


sistemaelen

acumuladaEnergía

exterioral

salequeEnergía

exteriordel

entraqueEnergía

mentra msale

Ecuación general de balance

Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario

nAcumulacióSalidaEntrada (0) Consumo(0) Producción

exterioral

salequeEnergía

exteriordel

entraqueEnergía

en régimen estacionario


Balances de Energía

Junto con los balances de materia son una herramienta fundamental para el análisis de procesos.

Contabilidad del flujo de energía en un sistema

Determinación de los requerimientos energéticos de un proceso

Todas las corrientes de un proceso están relacionadas de forma que dados los valores de algunas variables de las corrientes de entrada y salida se pueden derivar y resolver ecuaciones para obtener los valores de otras sin necesidad de medirlas.


Balances de energía

Cualquier proceso de transformación en la naturaleza conlleva un intercambio de energía.

Recuperación máxima del Calor: optimización energética del proceso.

Calentamiento o enfriamiento de un fluido.

Producción Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Cálculo de

Perdidas y Aislamientos. Optimación de los Procesos de Obtención de

Energía Eléctrica (Cogeneración).

Cálculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor

Cálculo de la energía mecánica necesaria que hay que comunicar a un

fluido para mantenerlo en movimiento

Algunas aplicaciones de los balances de energía en la Industria



Sistemas donde se pueden aplicar:

- Una planta química completa:

-P. Ej. Una refinería. Complejo síntesis de amoniaco

-


Síntesis del HNO3

– 2NO(g) + O2(g) 2NO2(g)

– 2NO2(g) + H2O(l) HNO2(ac) + HNO3(ac)

– 3HNO2(ac) HNO3(ac) + 2NO(g) + H2O(l)

– 4NH3(g) + 5O2(g) 4NO(g) + 6H2O(g)

T altas (800ºC) Catalizador Rodio-Platino


- Un proceso de una planta: p.ej. Fabricación de olefinas


Síntesis del H2SO4 (Método de contacto)

– S(l) + O2(g) SO2(g)

– SO2(g) +O2(g) SO 3(g) reacción catalizada por V2O5 T=400ºC, P=2atm

Reacción reversible: η = 88%

– SO 3(g) + H2O (l) H2SO4 (ac)


- Un proceso de una planta




- Unidad de una planta: p.ej. Columna de rectificación,

reactor




- Parte de una unidad: p.ej. Un cambiador de calor

Cambiador de calor de tubos concéntricos en una planta de esterilización


P2

P1

W

z1

z2

S, S1 y S2 : superficies límites del sistema ; V: volumen del sistema ; P1 y P2 : presión en los extremos del sistema ; V1 y V2 : velocidad en los extremos del sistema ; z1 y z2 : posición en los extremos del sistema ; Q: calor intercambiado con el medio ; W: Trabajo externo aportado al sistema (ej. por una bomba).

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto,En régimen no estacionario

)()())()(()()()(

222111 WsWeQsQesPVePVUEpEcUEpEcdt

UEpEcd


P2

P1

W

z1

z2

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto,En estado estacionario

m1= m2

WQsPVePVUEpEcUEpEcdt

UEpEcd

))()(()()(

)(222111


Balance de energía en términos de la entalpía

Considerando que H = U+ PV

h = H / m = u + P/ :

wq)hh()VV(21

)zz(g 122

12

212

Cambios de energía: “macroscópica” “ microscópica”

WQHHVVmzzgm )()(2

1)(

12

2

1

2

212


Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energía a una masa de 1 g de agua

En forma de energía mecánica para elevar la altura su superficie (energía potencial):

m m/s 9.8 kg 10

J

g m

EpΔh

xx 3-

42618.4

En forma de energía mecánica para aumentar su velocidad (energía cinética):

2

2

3- s

m8360

kg10

J4.18 2

m

Ec 2 xx 2)( V

h

km 329

s

m 91.4 V

En forma de energía térmica para su calentamiento:

1ºcal/gº 4.18 g 1

cal 4.18

Cp m

Q

xx

T


BALANCES ENTÁLPICOS

Aplicación a sistemas en que no se considera la contribución de la energía mecánica (variaciones de energía potencial y cinética despreciables) y que no intercambian trabajo con el medio:

Q = H2 – H1

WQ)VV(m21

)HH()zz(gm 21

221212


Aplicación a sistemas en régimen estacionario que intercambian calor con el medio.

Incluye cambios en la temperatura, en el estado de agregación o en la naturaleza química de las sustancias.

No se considera la contribución de la energía mecánica (variaciones de energía potencial y cinética despreciables) al estado energético del sistema.



PROPIEDADES DE LA ENTALPÍA

Es una función de estado del sistema.

No se pueden calcular valores absolutos de la entalpía.

Es una magnitud extensiva: asociada a la cantidad total de energía contenida en las sustancias que toman parte en el proceso. Es aditiva: permite establecer las ecuaciones de balance de energía.

Cuando H tiene signo negativo, el proceso es exotérmico: el sistema desprende energía.

Estructura de los términos de la ecuación del balance entálpico

J/kg específicaEntalpía x kg materia de

Cantidad J TotalEntalpía


Algunas aplicaciones de los balances entálpicos

Cálculo de la cantidad de calor (Q) necesaria para modificar la temperatura, estado de agregación o naturaleza química de un determinada cantidad de materia.

Cálculo del caudal de fluido refrigerante o de calefacción necesario para mantener las condiciones de trabajo de una operación.

Cálculo de los caudales de calor intercambiado requeridos para que una operación se realice en condiciones isotérmicas o adiabáticas.

Cálculo del consumo de combustible para producir el calor necesario en una operación.

Calculo de Rendimientos y Propuestas de estrategias.


Q = H2 – H1

CÁLCULO DE ENTALPÍAS

-No se pueden calcular valores absolutos de entalpía

- Para aplicar la ecuación hay que establecer un estado de referencia

El correspondiente a a los elementos libres de todas las sustancias a una presión y temperatura (generalmente 1 atmósfera y 25ºC)

La entalpía de una sustancia (con respecto a un estado de referencia) es la suma de tres contribuciones:

Entalpía o calor de formación

Calor sensible

Calor latente

Tref

fi

s

ii

Hm

)(,

TrefTCmipi

i

i

iim T’



Valores tabulados para condiciones de referencia.

Cambios de temperatura

donde Cp es capacidad calorífica (o calor específico) a presión constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.

c

ii,pi TCmH

Cambio de estado de agregación

donde es calor latente a presión constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.

c

iiimH


PLANTEAMIENTO BALANCES ENTÁLPICOS

Cambios energéticos:

Composición Estado de agregación Temperatura

Caudal Composición Parámetros termodinámicos

(Pe, Te )

Caudal Composición Parámetros termodinámicos

(Ps, Ts )

1 2

Q H -Hes

s

formación

productossensible calorlatente calorH H H

Q

e

formación

reactivos sensiblecalorlatente calorH H H

Corriente e Corriente s

(Tref)



Reacción química

Hr depende de la temperatura y es prácticamente independiente de la presión.

Calor de mezcla: Energía intercambiada cuando se disuelve un sólido o un gas en un líquido, o cuando se mezclan dos líquidos o dos gases distintos.

En general, poco significativa.

reactivos

formación

productos

formaciónrHmHmH


Q HΣ -HΣΔHesr

se

iiiipi

se

ise

mTCmH,

,

,

,

reactivos

formación

e

ii

productos

formación

s

iir

HmHmH

Agrupando términos:

Planteamiento de balances entálpicos

‘

‘ ‘Tref

Tref

(Tref)

(Tref)

Tref Tref


En los Balances Entálpicos se escoge siempre una temperatura de referencia ( Tref ).

Justificación:

- Permite describir el contenido energético asociado al calor sensible de una corriente ( Hcalor sensible ).

- Permite utilizar datos termoquímicos (HrTref

y Tref ) obtenidos a temperaturas distintas de las de operación.

- Permite establecer un procedimiento sencillo para describir la variación de entalpía de sistemas industriales complejos (alto número de corrientes con distinto caudal, composición, naturaleza química, temperatura y estado de agregación).

Entalpía de reacción normal o standard (Hr0):

entalpía de reacción a 1 atmósfera de presión y 25 ºC.


•Ley de Hess. Cálculo de la entalpía de reacción

Reaccionantes (T)

Productos (T)

Elementos constituyentes (T)

Productos de Combustión (T)

HrT HΣ T

pf,

HΣ T

Rf,

HΣ T

pc,

HΣ T

Rc,

La entalpía es función de estado, no depende del camino recorrido, sólo de los estados final e inicial

HrT= - = - HΣT

pf, HΣT

Rf, HΣT

Rc, HΣT

pc,


Reactivosentrada (T)

Productossalida (T)

Reactivos (Tref) Productos (Tref)Hr

Tref

T

r

Tref-T

s

Tref

r

T-Tref

eΔH HΣ ΔHHΣ

HrT

•Ley de Hess. Entalpía de reacción a una temperatura distinta a la de referencia

T-Tref

eHΣ Tref-T

sHΣ


Reactivosentrada (Te)

Productossalida (Ts)

HΣTref-Ts

s

HΣTe-Tref

e

Reactivos (Tref) Productos (Tref)Hr

Tref

Q HΣ ΔHHΣ-TrefTs

s

Tref

r

-TeTref

e

Esquema del proceso introduciendo la temperatura de referencia

Q

HΣTref-Te

e

• Planteamiento según la Termodinámica Clásica: Ley de Hess


Reactivosentrada (Te)

Productossalida (Ts)

Productos (Te)

Reactivos (Ts)

HrTe

HΣTe-Ts

s HΣ

Te-Ts

e

HrTs

Q HΣΔH-TeTs

s

Te

r 1

Q

Q HΣΔH-TeTs

e

Ts

r 2

s

i iie,si,pi

s

i

TeTs

sm)TCmH

e

i iie,si,pi

e

i

TeTs

emTCmH

Cambio calor sensible Cambio calor latente

LEY DE HESS


PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTÁLPICO

donde:

Q HΣ -HΣΔHesr

ReactorCorriente e

Te Componentes A y B

Corriente s

Ts Componente C

s

Tref-Ts

ssΔHHΣ

e

Trefformac.e

s

Trefformac.s

Trefrr HmHmΔHΔH

e

Tref-Te

eeΔHHΣ

A --

B --

C --

)TT(CmrefeA,pA

)TT(CmrefeB,pB

)TT(CmrefsC,pC

1)

2)

A + B C


PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTÁLPICO

En caso de ocurrir un cambio de estado en alguno de los componentes: (Por

ejemplo, en el producto C)

A + B (Te)

Cvapor (Ts)

Clíquido (Tref)Hr

Tref

Q

HΣe

A + B (Tref) HΣs

T’=Tcambio

estado

A --

B --

C --

)'TT(.)vap(CmsC,pC

)T'T(.)líq(CmrefC,pC

'T

CCm +

+

)TT()líquido(Cm ref'

C,pC 'T

CCm

)TT()vapor(Cm 'sC,pC

)TT(CmrefeA,pA

)TT(CmrefeB,pB

eHΣ

sHΣ


1. Realizar el balance de materia del sistema.

2. Planteamiento del proceso.

3. Reunir de manera ordenada los datos disponibles para el balance entálpico. Unificar unidades.

4. Definir una temperatura de referencia.

5. Plantear las ecuaciones del balance entálpico.

6. Resolver dichas ecuaciones.

7. Escalar cuando sea necesario.

Procedimiento general para realizar un Balance Entálpico


Criterios para elegir la temperatura de referencia en los balances entálpicos

Si el proceso involucra reacción química: Se toma como Tref aquella para la cual se calcula el calor de reacción (HTref

reacción) o las entalpías de formación (HTref

formación )

Si el proceso involucra sólo cambio de temperatura:

La Tref se escoge de manera que simplifique el cálculo de la variación energética en el sistema. Ej.

Tref. = 50 ºC si sólo interesa el balance de energía en el

cambiador de calor

Si el proceso involucra cambio de fase: Se toma como Tref aquella para la cual se da el cambio de estado de agregación o fase ( Tref )

Cambiador de calor Fluido, Te = 50 ºC Fluido, Ts = 150 ºC


ffpfccpc

esfpfescpc

tcmTcm

)tt(cm)TT(cmQ

Integrando entre los límites y del cambiador:

mc mc

mf

mf

ffpfccpc dtcmdTcmdQ

Planteamos el balance entálpico para un elemento diferencial de longitud dx :

Cambiador de calor

e

e

s

s

Q : Caudal de calor (W)

mc , m f : Caudal másico fluidos caliente y frío (kg/s)

cp.c , cp, f : Calor específico fluidos caliente y frío (J/kg K)

T, t : Diferencia de Tª entre entrada y salida del cambiador (k)


Ejemplo: Una caldera utiliza metano como combustible. Al quemador se alimenta aire en un 15% de exceso sobre el estequiométrico. El metano se alimenta a 25 ºC y el aire a 100 ºC. Los gases de combustión abandonan la caldera a 500 ºC. Determinar la cantidad de vapor de agua saturado a 20 atm (temperatura de equilibrio, 213 ºC) que se produce en la caldera si a la misma se alimenta agua a 80 ºC.

CH4, 25 ºC

Aire ( 15% exceso)100 ºC

Agua 80 ºCAgua vapor (20 atm Tequilibrio=213ºC)

500 ºC- CO2

- O2

- N2

- H2O

Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

CH4 + O2 CO2 + 2 H2O

B.C. 100 kmoles CH4 - CO2 = 100 kmoles- O2 = 30 kmoles- N2 = 865,2 kmoles- H2O = 200 kmoles

Aire- O2 = 230 kmoles

- N2 = 865,2 kmoles


CH4, 25 ºC



500 ºC- CO2

- O2

- N2

- H2O

Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

CH4 + O2 CO2 + 2 H2O

Comp.

CH4

O2

N2

H2O

CO2

Cp (kJ/kg)

kmol

100

230

865,2

-

-

kg

1600

7360

24225

-

-

Tª(ºC)

25

100

100

-

-

kmol

-

30

865,2

100

200

kg

-

960

24225

4400

3600

Tª(ºC)

-

500

500

500

500

Entrada Salida


CH4, 25 ºC



500 ºC- CO2

- O2

- N2

- H2O

Q HΣ ΔHHΣ Tref-Tss

Trefr

Tref-Tee

Tª de referencia: 25 ºC Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

e

iiirefeipi

e

i

TrefTee mTCmH ,,


Ningún compuesto sufre cambio de estado entre esas tªs

kJ

CCkgkJkgH TrefTee

255453)25100)(09,1)(24225(

)25100)(04,1)(7360()º2525(º/)19,2()1600(

CH4 O2

N2


CH4, 25 ºC

Aire ( 15% exceso)


500 ºC- CO2

- O2

- N2

- H2O

s

iiirefsipi

s

i

TrefTss mTCmH ),,


H2O

kJkgkJkg

CCkgkJkgH TrefTss

4,27528744)25100)(18,4)(3600(/)2382()3600()100500)(96,1)(3600(

)º25500(º/)95,0)(4400()09,1)(24225()04,1)(960(

CO2, O2, N2

H2O


CH4, 25 ºC

Aire ( 15% exceso)


500 ºC- CO2

- O2

- N2

- H2O

64 109,88)/55600(1600

4 CHkgkJkgCHTref

rΔH

kJ6666 1064109,8810105,27

0,25-

HΣ ΔHHΣQ Tref-Tss

Trefr

Tref-Tee Balance en el

reactor

OHpLOH mTcmQ22

)(

kgkJmCCkgkJm OHOH /1885)º80213(º/18,4106422

6

Balance en el cambiador

kgm OH 262192


BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

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