Numerische Modellierung von Naturgefahrenmit dem Softwaresystem BASEMENTWorkshop vom 6. Oktober 2006 an der VAW ETH Zürich

2D-BASEplane

Davood FARSHI

Inhalt

EinführungMathematische BeschreibungProgrammfunktionenZusammenfassungFragen

Einführung

Schematischer Prozess einer Überflutung

Mathematische Beschreibung

FWGGeschiebetransportNumerisches Modell

Flachwassergleichungen - FWG

3D Navier-Stokes bzw. Reynold’s Gleichungen

tiefengemittelt

Flachwassergleichungen

Annahmen:1) Vertikale Beschleunigung ist gleich null.2) Hydrostatische Druckverteilung3) Kleines Gefälle

Flachwassergleichungen - FWG

( ) 0U F,G S+∇ ⋅ + =t

uhvh

ζ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

U 2 21 2uh

u h gh h u xuvh h v x

νν

⎛ ⎞⎜ ⎟= + − ∂ ∂⎜ ⎟⎜ ⎟− ∂ ∂⎝ ⎠

F2 21 2

vhuvh h u y

v h gh h v yν

ν

⎛ ⎞⎜ ⎟= − ∂ ∂⎜ ⎟⎜ ⎟+ − ∂ ∂⎝ ⎠

G

( )( )

0

fx Bx

fy By

gh S S

gh S S

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

S

2 2 2

4 3fn u u vS

h+

=

BBx

zSx

∂=∂

Globale Massenerhaltung

Sortierungsgleichung

Schliessbedingungen

Geschiebetransport

( ) ( )( ), ,1

1 0g g

ng

B B B x B y gg

p Z t q q Sl=

− ∂ ∂ + ∇ ⋅ − =∑ ,

( ) ( ) ( ), ,1 0g gB m g B x B y g gB

p h t q q Sf Slβ− ∂ ∂ +∇ ⋅ + − =,

( ),B B gq f dτ=

( ) ( )( )1g B B msf p z h tβ= − − ∂ − ∂

Numerisches Modell

FVMDiskretisierungFluxberechnungTrocken & BenetztQuelltermMehrschichtenmodellRandbedingung

Finite-Volumen-Methode (FVM)

Berechnungsknoten

Geometrischer Knoten

Element

nn

Element

Cell Centred Cell Vertex

Diskretisierung

( ) 0U F,G S+∇ ⋅ + =t

FVM

( ), d d 0t f BlΩ Ω

Ω Ω Ω∂

+ ⋅ + + =∫ ∫U F G n S S

Explizit

( )1

1

,iNn n

ni ii m m lm

m

lt

ΩΔ

+

=

−+ ⋅ =∑U U F G n R

LR

nNode

Centre

Element (Ω i)

( )max

.

CFLn

chr

u gh t

L

Δ+=

Fluxberechnung

x

t

0

UL UR

RarefactionShock

Contactwave

Initial conditionSolutionat t = 0+

Riemann Problem

( )f 0t x+ =U U

if 0( ,0)

if 0L

R

xx

x<⎧

= ⎨ >⎩

UU

U

Lösung

Riemannlöser :

genaue Lösung (Exact):

annähernde Lösung (HLL):

Iterative Methode

Explizite Methode

Trocken & Benetzt

Trocken

Benetzt

minBz hζ ≤ +

minBz hζ > +

Trocken & Benetzt

Imaginäre Wand

Zeit Zeit

Quellterm

( , ) ( , ) ( , )d d dBx waterz x y z x y z x yS g h g h g Vol

x x xΩ Ω Ω

Ω Ω Ω∂ ∂ ∂=− = − = −

∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫

1

2

3

1 2 3

3waterh h hVol Ω+ +⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

2

a b

3

1 1

3ab

waterhVol Ω ⋅

=

Fall 1:Fall 1: Fall 2:Fall 2:

Mehrschichtenmodell

( ) ( )( ), ,1

1 0g g

ng

B B B x B y gg

p Z t q q Sl=

− ∂ ∂ + ∇ ⋅ − =∑ ,

( ) ( ) ( ), ,1 0g gB m g B x B y g gB

p h t q q Sf Slβ− ∂ ∂ +∇ ⋅ + − =,

( ) ( ) ( ), 1 2 , , , ,1 0.5B i up B L up B R s B R B Lq q q z zϕ ϕ α+ = + − − Δ − Δ

( ), ,max ,s c B L B RV Vα α= ⋅ ( ) ( )0 ,7.5 1B g cr g gV C s gdθ θ= − −

( ) ( )( )1g B B msf p z h tβ= − − ∂ − ∂

Randbedingung

Zufluss

Zufluss

Abfluss

Wand

03Schiessend (Fr > 1)

12Strömend (Fr < 1)

AbflussZuflussStrömungstyp

Programmfunktionen

Programmfunktionen

Hydraulische Berechnung

Morphologische Berechnung

Input Datei

Gitter

Command-File

HYDRAULICS

MORPHOLOGY

OUTPUT

SMS-Format

Input Datei

HYDRAULICSAnfangsbedingung

Quellterme

Randbedingung

Parameter

Input Datei

MORPHOLOGYAnfangsbedingung

Quellterme

Sohleneigenschaft

Parameter

Ausgabe Daten

Allgemeine Ausgaben:

Wassertiefe ► scenario_dpt.solWasserspiegellage ► scenario_wse.solGeschwindigkeiten ► scenario_vel.solSohlschubspannung ► scenario_tao.solSohlenlage ► scenario_Zel.sol

Ausgabe DatenSpezifische Ausgaben:

Zeitlicher Verlauf von ausgewählten Elementen►Scenario_ElemNum_thnd.out

Abfluss durch ausgewählten Abschnitt► scenario_Cross.out

Kontrollausgabe von ausgewählten Elementen► scenario_ElemNum_HydControl.out

Kornverteilung von ausgewählten Elementen► scenario_ElemNum _Sed_GrSize.out

Geschiebetransport von ausgewählten Elementen► scenario_ElemNum_Sed_GrBedLoad.out

Ausgabe Datenmal_dpt : 2090.100

0.0

5.5

11.0

16.5

22.0

27.5

33.0

38.5

44.0

49.5

55.0

Ausgabe Datenmal_dpt : 2090.100

0.0

5.5

11.0

16.5

22.0

27.5

33.0

38.5

44.0

49.5

55.0

Hydraulische Berechnung

2D instationäre Strömungen

Annahmen der FWG

Vernachlässigung der vertikalen Beschleunigung

Sekundärströmung sind grundsätzlich nicht berücksichtigt.

Rozovskiis Exp.

Hydraulische Berechnung

Messung (Rozovskii, 1957)2D-Berechnung mit dem Modell

Hydraulische Berechnung

Unstrukturiertes Gitter

Hybrides Gitter (Drei- und Viereckzellen)

Hydraulische Berechnung

Unstrukturiertes Gitter

„Nicht jedes Gitter ist ein gutes Gitter!“

Hydraulische Berechnung

Randbedingungen:

Wand

Hydraulische Berechnung

Randbedingungen:

Zufluss

Hydraulische Berechnung

Randbedingungen:

Zufluss Hydrograph

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

Time (s)

Q (m

3/s)

Hydraulische Berechnung

Randbedingungen:

Abfluss 1) Überfall – Wehr

Hydraulische Berechnung

Randbedingungen:

Abfluss 2) Nullgradient

material 01

material 02

material 03

material 04

material 05

material 06

material 07

material 08

material 09

Hydraulische Berechnung

Sohlenbeschaffenheit

Rauheit – Mannings Formel2 2 2

4 3fn u u vS

h+

=

Morphologische Berechnung

Geschiebetransport

Mehrschichtmodell miteinem Aktivschicht

Ein- und Mehrkornmodell

Deckschicht undSortierungsprozess

material 01

material 02

material 03

material 04

material 05

material 06

material 07

material 08

material 09

Morphologische Berechnung

Sohlenbeschaffenheit

Sedimenteigenschaft

Morphologische Berechnung

Mehrkorn- und Mehrschichtmodell

Morphologische Berechnung

Mehrkorn- und Mehrschichtmodell

Kornverteilung

0

5

10

15

20

25

30

35

40

5.1 15.1 25.5 36 46.5 56

di (mm)

Volu

men

proz

ent (

%)

Morphologische Berechnung

Zwei-Korn-modell (im Falle Ein-Korn-Berechnung)

dm

darmoured

Hydraulische Berechnung

Testfall 1 – Becken mit unebener Sohle

Hydraulische Berechnung

Testfall 2 – Dammbruch in einer 90° Rinne(Soares et al., UCL, Belgium - 1999)

Hydraulische Berechnung

G4

G6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Time (s)

WSE

(m)

MeasuredComputed

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Time (s)

WSE

(m)

MeasuredComputed

Hydraulische Berechnung

Testfall 3 – Malpasset Dammbruch

. Frankreich, 12 kmflussaufwärts von Frejus

. Doppelbogenmauer mit derHöhe von 66.5 meter

. Plötzlicher Bruch um21:14 am 02.12.1959

. 443 Tote

Hydraulische Berechnung

Wassertiefe (m)

Wassertiefekonturen und Geschwindigkeitsvektoren nach 300 s

Morphologische Berechnung

Testfall 1 – Sonis Experiment

Sedimentzugabe führt zur Auflandung

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 5 10 15 20 25

Distanz (m)

DZb

(m)

15 m in30 m in45 m in.Berech 15Berech 30Berech 45

Morphologische Berechnung

Testfall 2 – Guenters Experiment

Deckschichtbildung in einer Rinne

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

Distance (m)

Zb (m

)

Zb(0)Zb(50)

Zusammenfassung

Mathematische und numerische Grundlagen des SUB-SYSTEMs BASEplane

Systemfunktionen und Berechnungsmöglichkeiten

Einige Ergebnisse der Funktionen

Danke Für Ihre Aufmerksamkeit!

Davood Farshifarshi@vaw.baug.ethz.ch