Wittgenstein Ludwig Tractatus Logicusphilosophicus

7/28/2019 Wittgenstein Ludwig Tractatus Logicusphilosophicus

http://slidepdf.com/reader/full/wittgenstein-ludwig-tractatus-logicusphilosophicus 1/104

TTRRAACCTTAATTUUSS LLOOGGIICCOO--PPHHIILLOOSSOOPPHHIICCUUSS LLUUDDWWIIGG WWIITTTTGGEENNSSTTEEIINN..

Edición Electrónica dewww.philosophia.cl/ Escuela de Filosofía Universidad ARCIS.



www.philosophia.cl / Escuela de Filosofía Universidad ARCIS.

INTRODUCCIÓN

El Tractatus logico-philosophicus del profesor Wittgenstein intenta, consígalo o no, llegar a laverdad última en las materias de que trata, y merece por su intento, objeto y profundidad quese le considere un acontecimiento de suma importancia en el mundo filosófico. Partiendo delos principios del simbolismo y de las relaciones necesarias entre las palabras y las cosas encualquier lenguaje, aplica el resultado de esta investigación a las varias ramas de la filosofíatradicional, mostrando en cada caso cómo la filosofía tradicional y las soluciones tradicionalesproceden de la ignorancia de los principios del simbolismo y del mal empleo del lenguaje.

Trata en primer lugar de la estructura lógica de las proposiciones y de la naturaleza de lainferencia lógica. De aquí pasamos sucesivamente a la teoría del conocimiento, a los principiosde la física, a la ética y, finalmente, a la mística(das Mystiche).

Para comprender el libro de Wittgenstein es preciso comprender el problema con que seenfrenta. En la parte de su teoría que se refiere al simbolismo se ocupa de las condiciones quese requieren para conseguir un lenguaje lógicamente perfecto. Hay varios problemas conrelación al lenguaje. En primer lugar está el problema de qué es lo que efectivamente ocurre ennuestra mente cuando empleamos el lenguaje con la intención de significar algo con él; este

problema pertenece a la psicología. En segundo lugar está el problema de la relación existenteentre pensamientos, palabras y proposiciones y aquello a lo que se refieren o significan; esteproblema pertenece a la epistemología. En tercer lugar está el problema de usar lasproposiciones-de tal modo que expresen la verdad antes que la falsedad; esto pertenece a lasciencias especiales que tratan de las materias propias de las proposiciones -en cuestión. Encuarto lugar está la cuestión siguiente: ¿Qué relación debe haber entre un hecho (unaproposición, por ejemplo) y otro hecho para que el primero sea capaz de ser un símbolo delsegundo?

Esta última es una cuestión lógica y es precisamente la única de que Wittgenstein se ocupa.Estudia las condiciones de un simbolismo correcto, es decir, un simbolismo en el cual unaproposición «signifique» algo suficientemente definido. En la práctica, el lenguaje es siempre

más o menos vago, ya que lo que afirmamos no es nunca totalmente preciso. Así pues, la lógicaha de tratar de dos problemas en relación con el simbolismo: l.° Las condiciones para que se déel sentido mejor que el sinsentido en las combinaciones de símbolos; 2.º Las condiciones paraque exista unicidad de significado o referencia en los símbolos o en las combinaciones desímbolos. Un lenguaje lógicamente perfecto tiene reglas de sintaxis que evitan los sinsentidos, ytiene símbolos articulares con un significado determinado y único. Wittgenstein estudia lascondiciones necesarias para un lenguaje lógicamente perfecto. No es que haya lenguajelógicamente perfecto, o que nosotros nos creamos aquí y ahora capaces e construir un lenguajelógicamente perfecto, sino que toda función del lenguaje consiste en tener significado y sólocumple esta función satisfactoriamente en la medida en que se aproxima al lenguaje ideal quenosotros postulamos.

La función esencial del lenguaje es afirmar o negar los hechos. Dada la sintaxis de unlenguaje, el significado de una proposición está determinado tan pronto como se conozca elsignificado de las palabras que la componen. Para que una cierta proposición pueda afirmar uncierto he debe haber, cualquiera que sea el modo como el lenguaje esté construido, algo encomún entre la estructura de la proposición y la estructura del hecho. Esta es tal vez la tesismás fundamental de la teoría de Wittgenstein. Aquello que-haya de común entre la proposicióny el hecho, no puede, así lo afirma el autor, decirse a su vez en el lenguaje. Sólo puede ser, en lafraseología de Wittgenstein, mostrado, no dicho, pues cualquier cosa que podamos decir tendrásiempre la misma estructura.




2

El primer requisito de un lenguaje ideal sería tener un solo nombre para cada elemento, ynunca el mismo nombre para dos elementos distintos. Un nombre es un símbolo simple en elsentido de que no posee partes que sean a su vez símbolos. En un lenguaje lógicamenteperfecto, nada que no fuera un elemento tendría un símbolo simple. El símbolo para uncompuesto sería un «complejo». Al hablar de un «complejo» estamos, como veremos másadelante, pecando en contra de las reglas de la gramática filosófica, pero esto es inevitable alprincipio. «La mayor parte de las proposiciones y cuestiones que se han escrito sobre materiafilosófica no son falsas, sino sinsentido. No podemos, pues, responder a cuestiones de estaclase de ningún modo, sino establecer su sinsentido. La mayor parte de las cuestiones yproposiciones de los filósofos proceden de que no comprendemos la lógica de nuestrolenguaje. Son del mismo tipo que la cuestión de si lo bueno es más o menos idéntico que lobello» (4.003). Lo que en el mundo es complejo es un hecho. Los hechos que no se componende otros hechos son lo que Wittgenstein llamaSachverhalte, mientras que a un hecho que constede dos o más hechos se le llamaTatsache; así, por ejemplo: «Socrates es sabio» es un Sachverhalt y también un Tatsache, mientras que «Sócrates es sabio y Platón es su discípulo» es unTatsache,pero no un Sachverhalt.

Wittgenstein compara la expresión lingüística a la proyección en geometría. Una figura

geométrica puede, ser proyectada de varias maneras: cada una de éstas corresponde a unlenguaje diferente, pero las propiedades de proyección de la figura original permaneceninmutables, cualquiera que sea el modo de proyección que se adopte. Estas propiedadesproyectivas corresponden a aquello que en la teoría de Wittgenstein tienen en común laproposición y el hecho, siempre que la proposición asevere el hecho.

En cierto nivel elemental esto desde luego es obvio. Es imposible, por ejemplo, estableceruna afirmación, sobre dos hombres (admitiendo por ahora que los hombres puedan sertratados como elementos) sin emplear dos nombres, y si se quiere aseverar una relación entrelos dos hombres será necesario que la proposición en la que hacemos la aseveración establezcauna relación entre los dos nombres. Si decimos «Platón ama a Sócrates», la palabra «ama», queestá entre o la palabra «Platón» y la palabra «Sócrates», establece una relación entre estas dos

palabras, y se debe a este hecho que nuestra proposición sea capaz de aseverar una relaciónentre las personas representadas por las palabras «Platón y Sócrates». «No: El signo complejoaRb dice que a está en la relación R con b’, sino: Quea está en una cierta relación con b, diceque aRb»(3.1432).

Wittgenstein empieza su teoría del simbolismo con la siguiente afirmación (2.1):«Nosotros nos hacemos figuras de los hechos.» Una figura, dice, es un modelo de la realidad, ya los objetos en la realidad corresponden los elementos de la figura: la figura misma es unhecho.

El hecho de que las cosas tengan una cierta relación entre sí se representa por el hecho deque en la figura sus elementos tienen también una cierta relación, unos con otros. En la figuray en lo figurado debe haber algo idéntico para que una pueda ser figura de lo otrocompletamente. Lo que la figura debe tener en común con la realidad para poder figurarla a sumodo y manera -justa o falsamente- es su forma de figuración» (2.161, 2.17).

Hablamos de una figura lógica de la realidad; cuando queremos indicar solamente tantasemejanza cuanta es esencial a su condición de ser una figura, y esto en algún sentido, es decir,cuando no deseamos implicar nada más que la identidad de la forma lógica. La figura lógica deun hecho, dice, es un Gedanke. Una figura puede corresponder o no corresponder al hecho ypor consiguiente ser verdadera o falsa, pero en ambos casos tiene en común con el hecho laforma lógica. El sentido en el cual Wittgenstein habla de figuras puede ilustrarse por lasiguiente afirmación: «El disco gramófonico, el pensamiento musical, la notación musical; las




3

ondas sonoras, están todos, unos respecto de otros, en aquella internó relación figurativa quese mantiene entre lenguaje y mundo. A todo esto es común la estructura lógica. (Como en lafábula, los dos jóvenes, sus dos caballos y sus lirios, son todos, en cierto sentido, la mismacosa)» (4.014 ). La posibilidad de que una proposición represente a un hecho depende delhecho de que en ella los objetos estén representados por signos. Las llamadas «constantes»lógicas no están representadas por signos, sino que ellas mismas están presentes tanto en laproposición como en el hecho. La proposición y el hecho deben manifestar la misma«multiplicidad» lógica, que no puede ser a su vez representada, pues tiene que tener en comúnel hecho y la figura. Wittgenstein sostiene que todo aquello que es propiamente filosóficopertenece a lo que sólo se puede expresar, es decir: a aquello que es común al hecho y a sufigura lógica. Según este criterio se concluye que nada exacto puede decirse en filosofía. Todaproposición filosófica es un error gramatical, y a lo más que podemos aspirar con la discusiónfilosófica es a mostrar a los demás que la discusión filosófica es un error. «La filosofía no esuna de las ciencias naturales. (La palabra filosofía’ debe significar algo que esté sobre o bajo,pero no junto a las ciencias naturales) E1 objeto de la filosofía es la aclaración lógica depensamientos. La filosofía no es una teoría, sino una actividad. Una obra filosófica consisteespecialmente en elucidaciones. El resultado de la filosofía no son proposiciones filosóficas’

sino el esclarecimiento de las proposiciones. La filosofía debe esclarecer y delimitar conprecisión los pensamientos que de otro modo serían, por así decirlo, opacos y confusos» (4.111y 4.112). De acuerdo con este principio todas las cosas que diremos para que el lectorcomprenda la teoría de Wittgenstein son todas ellas cosas que la propia teoría condena comocarentes de sentido. Teniendo en cuenta esto, intentaremos exponer la visión del mundo queparece que está al fondo de su sistema.

El mundo se compone de hechos: hechos que estrictamente hablando no podemosdefinir, pero podemos explicar lo que queremos decir admitiendo que los hechos son los quehacen á las proposiciones verdaderas o falsas. Los hechos pueden contener partes que seanhechos o pueden no contenerlas; «Sócrates era un sabio ateniense» se compone de dos hechos:«Sócrates era sabio» y «Sócrates era un ateniense». Un hecho que no tenga partes que sean

hechos se llama por Wittgenstein Sachverhalt. Es lo mismo que aquello a lo que llama hechoatómico. Un hecho atómico, aunque no conste de partes que son hechos, sin embargo constade partes. Si consideramos «Sócrates es sabio» como un hecho atómico veremos que contienelos constitutivos «Sócrates» y«sabio». Si se analiza un hecho atómico lo más completamenteposible (posibilidad teórica, no práctica), las partes constitutivas que se obtengan al finalpueden llamarse «simples» u «objetos». Wittgenstein no pretende que podamos realmente aislarel «simple» o que tengamos de él un conocimiento empírico. Es una necesidad lógica exigidapor la teoría como el caso del electrón. Su fundamento para sostener que hay simples es quecada complejo presupone un hecho. Esto no supone necesariamente que la complejidad de loshechos sea finita; aunque cada hecho constase de infinidad de hechos atómicos y cada hechoatómico se compusiese de un número infinito de objetos, aun en este supuesto debería haberobjetos y hechos atómicos (4.2211). La afirmación de que hay un cierto complejo se reduce a laaseveración de que sus elementos constitutivos están en una cierta relación, que es laaseveración de un hecho; así, pues, si damos un nombre al complejo, este nombre sólo tienesentido en virtud de la verdad de una cierta proposición, especialmente la proposición quearma que los componentes del complejo están en esa relación. Así, nombrar a los complejospresupone la proposición, mientras que las proposiciones presuponen que los simples tenganun nombre. Así, pues, se pone de manifiesto que nombrar los simples es lógicamente loprimero en lógica.




4

El mundo está totalmente descrito si todos los hechos atómicos se conocen, unido alhecho de que éstos son todos los hechos. El mundo no se describe por el mero nombrar detodos los objetos que están en él; es necesario también conocer los hechos atómicos de loscuales esos objetos son partes constitutivas. Dada la totalidad de hechos atómicos, cadaproposición verdadera, aunque compleja, puede teóricamente ser inferida. A una proposición(verdadera o falsa) que asevera un hecho atómico se le llama una proposición atómica. Todaslas proposiciones atómicas son lógicamente independientes unas de otras. Ningunaproposición atómica implica otra o es compatible con otra. Así pues, todo el problema de lainferencia lógica se refiere a proposiciones que no son atómicas. Tales proposiciones puedenser llamadas moleculares.

La teoría de Wittgenstein de las proposiciones moleculares se fundamenta sobre su teoríaacerca de la construcción de las funciones de verdad.

Una función de verdad de una proposición p es una proposición que contiene a p , demodo que su verdad o falsedad depende sólo de la verdad o falsedad de p ;. del mismo modo,una función de verdad de varias proposiciones p , q , r ... es una proposición que contienep , q,r..., y así su verdad o falsedad depende sólo de la verdad o de la falsedad de p, q, r... Pudieraparecer a primera vista que hay otras funciones de proposiciones además de las funciones de-

verdad; así, por ejemplo, sería «A cree p », ya que de modo general A creería algunasproposiciones verdaderas y algunas falsas; a menos que sea un individuo excepcionalmentedotado, no podemos colegir que p es verdadera por el hecho de que lo crea, o que p es falsapor el hecho de que no lo crea. Otras excepciones aparentes serian,-por ejemplo, «p es unaproposición muy compleja» o «p es una proposición referente aSócrates». Wittgensteinsostiene, sin embargo, por razones que -ya expondremos, que tales excepciones son sólo apa-rentes, y que cada función de una proposición es realmente una función de verdad. De aquí sesigue que si podemos definir las funciones de verdad de modo general, podremos obtener unadefinición general de todas las proposiciones en los términos del grupo -primitivo de lasproposiciones atómicas. De este modo procede Wittgenstein.

Ha sido demostrado por el doctor Sheffer (Trans. Am. Math. Soc., vol. X IV , pp. 481-488)

que todas las funciones de verdad de un grupo dado de proposiciones pueden construirse apartir de una de estas dos funciones: «no-p o no-q » o «no-p y no-q ». Wittgenstein emplea laúltima, presuponiendo, el conocimiento del trabajo del doctor Sheffer. Es fácil ver el modo enque se construyen otras funciones de verdad de «no-p y no-q ». «No-p y no-p » es equivalente a«no-p », con lo que obtenemos una definición de la negación en los términos de nuestra funciónprimitiva; por lo tanto, podemos definir «p o q », puesto que es la negación de «no-p » y «no-q »;es decir, de nuestra función primitiva; por lo tanto, podemos definir «p o q », puesto que es lanegación de «no-p » y «no-q »; es decir de nuestra función primitiva. El desarrollo de otrasfunciones de verdad de «no-p » y «p o q » se dan detalladamente al comienzo de Principia Mathematica. Con esto se logra lo que pretendemos, cuando las proposiciones que son losargumentos de nuestras funciones de verdad se dan por enumeración. Wittgenstein, sinembargo, por un análisis realmente interesante, consigue extender el proceso a lasproposiciones generales, es decir, a los casos en que las proposiciones que son argumentos denuestras funciones de verdad no están dadas por enumeración, sino que se dan como todas lasque cumplen cierta condición. Por ejemplo, sea fx una función proposicional (es decir, unafunción cuyos valores son proposiciones), lo mismo que «x es humano» -entonces losdiferentes valores fx constituyen un grupo de proposiciones. Podemos extender la idea «no-p yno-q » tanto como aplicarla a la negación simultánea de todas las proposiciones que son valoresde fx. De este modo llegamos a la proposición que de ordinario representa en lógicamatemática por las palabras «fx es falsa para todos los valores de x ». La negación de esto sería




5

la proposición «hay al menos una x para la cual fx es verdad» que está representada por«(Ýx ).fx». Si en vez defx hubiésemos partido de no-fx habríamos llegado a la proposición «fx esverdadera para todos los valores de x», que está representada por «(x ).fx ». El método deWittgenstein para operar con las proposiciones generales [es decir «(x ).fx » y «(Ýx ).fx »] difierede los métodos precedentes por el hecho de que la generalidad interviene s en la especificacióndel grupo de proposiciones a que se refiere, y cuando esto se lleva a cabo, la construcción delas funciones de verdad procede exactamente, como en el caso de un número finito deargumentos dados, por enumeración, p, q, r...

Sobre este punto, Wittgenstein no da en el texto una explicación suficiente de susimbolismo. El símbolo que emplea es (-p, -î, N (-î) ). He aquí la explicación de este simbolismo:

-p representa todas las proposiciones atómicas.-î representa cualquier grupo de proposiciones.N (-î ) representa la negación de todas las proposiciones que componen -î .El símbolo completo (-p, -î, N (-î) ) significa todo aquello que puede obtenerse

seleccionando proposiciones atómicas, negándolas todas, seleccionando algunas del grupo deproposiciones nuevamente obtenido unidas con otras del grupo primitivo -y así indefinidamente-.Esta es, dice, la función general de verdad y también la forma general de la

proposición. Lo que esto significa es algo menos complicado de lo que parece. El símbolointenta describir un proceso con la ayuda del cual, dadas las proposiciones atómicas, todas

las demás pueden construirse. El proceso depende de:(a) La prueba-de Sheffer de que todaslas funciones de verdad pueden obtenerse de la

negación simultánea, es decir, de «no-p y no-q »;(b) La teoría de Wittgenstein de la derivación de las proposiciones generales de las

conjunciones y disyunciones;(c) La aseveración de que una proposición puede encontrarse en otra sólo como

argumento de una función de verdad.Dados estos tres fundamentos, se sigue que todas las proposiciones que no son atómicas

pueden derivarse de las que lo son por un proceso uniforme, y es este proceso el que

Wittgenstein indica en su símbolo.Por este método uniforme de construcción llegamos a una asombrosa simplificación de lateoría de la inferencia, lo mismo que a una definición del tipo de proposiciones que pertenecena la lógica. El método de operación descrito autoriza a Wittgenstein a decir que todas lasproposiciones pueden construirse del modo anteriormente indicado, partiendo de lasproposiciones atómicas, y de este modo queda definida la totalidad de las proposiciones. (Lasaparentes excepciones mencionadas más arriba son tratadas de un modo que consideraremosmás adelante.) Wittgenstein puede, pues, afirmar que proposiciones son todo lo que se sigue dela totalidad de las proposiciones atómicas (unido al hecho de que ésta es la totalidad de ellas);que una proposición es siempre una función de verdad de las proposiciones atómicas; y de quesi p se sigue de q , el significado de p estácontenido en el significado de q ; de lo cual resulta,naturalmente, que nada puede deducirse de una proposición atómica Todas las proposicionesde la lógica, afirma, son tautologías, como, por ejemplo, «p o nop ».

El hecho de que nada puede deducirse de una proposición atómica tiene aplicaciones deinterés, por ejemplo, a la causalidad. En la lógica de Wittgenstein no puede haber nadasemejante al nexo causal. «Que el sol vaya a surgir mañana es una hipótesis. No sabemos,realmente, si surgirá, ya que no hay necesidad alguna para que una cosa acaezca porque acaezcaotra.»

Tomemos ahora otro tema -el de los nombres. En el lenguaje lógico-teorético deWittgenstein, los nombres sólo son dados a los simples. No damos dos nombres a una sola




6

cosa, o un nombre a dos cosas. No hay ningún medio, según el autor, para describir latotalidad de las cosas que pueden ser nombradas; en otras palabras, la totalidad de todo cuantohay en el mundo. Para poder hacer esto tendríamos que conocer alguna propiedad queperteneciese a cada cosa por necesidad lógica. Se ha intentado alguna vez encontrar talpropiedad en la auto-identidad; pero la concepción de la identidad está sometida porWittgenstein a un criticismo destructor, del cual no parece posible escapar. Queda rechazada ladefinición de la identidad por medio de la identidad de lo indiscernible, porque la identidad delo indiscernible parece que no es un principio lógico necesario. De acuerdo con este principio,x es idéntica a y si cada propiedad de x es una propiedad de y; pero, después de todo, serialógicamente posible para ambas cosas que tuviesen exactamente las mismas propiedades. Queesto de hecho no ocurra, es una característica accidental del mundo, no una característicalógicamente necesaria, y las características accidentales del mundo no deben naturalmente seradmitidas en la estructura de la lógica. Wittgenstein, de acuerdo con esto, suprime la identidady adopta la convención de que diferentes letras signifiquen diferentes cosas. En la práctica senecesita la identidad, por ejemplo, entre un nombre y una descripción o entre dosdescripciones. Se necesita para proposiciones tales como «Sócrates es el filósofo que bebió lacicuta» o «El primer número par es aquel que sigue inmediatamente a 1.» Es fácil en el sistema

de Wittgenstein proveer respecto de tales usos de la identidad.La exclusión de la identidad excluye un método de hablar de la totalidad de las cosas, y se

encontrará que cualquier otro método que se proponga ha de resultar igualmente engañoso;así, al menos, lo afirma Wittgenstein, y yo creo que con fundamento. Esto equivale a decir que«objeto» es un seudoconcepto. Decir que «x es un objeto» es no decir nada. Sigue esto de queno podemos hacer juicios tales como «hay más de tres objetos en el mundo» o «hay un númeroinfinito de objetos en el mundo». Los objetos sólo pueden mencionarse en conexión conalguna propiedad definida. Podemos decir «hay más de tres objetos que son humanos», o «haymás de tres objetos que son rojos», porque en estas afirmaciones la palabra «objeto» puedesustituirse en el lenguaje de la lógica por una variable que será en el primer caso la función «x es humano»; en el segundo, la función «x es rojo». Pero cuando intentamos decir «hay más de

tres objetos», esta sustitución de la variable por la palabra «objeto» se hace imposible, y laproposición, por consiguiente, carece de sentido.Henos, pues, aquí ante un ejemplo de una tesis fundamental de Wittgenstein, que es

imposible decir nada sobre el mundo como un todo, y que cualquier cosa que pueda decirse hade ser sobre partes del mundo. Este punto de vista puede haber sido en principio sugerido porla notación, y si es así, esto dice mucho en su favor, pues una buena notación posee unapenetración y una capacidad de sugerir que la hace en ocasiones parecerse a una enseñanzaviva. Las irregularidades en la notación son con frecuencia el primer signo de los erroresfilosóficos, y una notación perfecta llegaría a ser un sustitutivo del pensamiento. Pero auncuando haya sido la notación la que haya sugerido al principio a Wittgenstein la limitación de lalógica a las cosas del mundo, en contraposición al mundo como a un todo, no obstante, estaconcepción, una vez sugerida, ha mostrado encerrar mucho más que la simple notación. Pormi parte, no pretendo saber si esta tesis es definitivamente cierta. En esta introducción, miobjeto es exponerla, no pronunciarme respecto de ella. De acuerdo con este criterio, sólopodríamos decir cosas sobre el mundo como un todo si pudiésemos salir fuera del mundo, esdecir, si dejase para nosotros de ser el mundo. Pudiera ocurrir que nuestro mundo estuvieselimitado por algún ser superior que lo vigilase sobre lo alto; pero para nosotros, por muy finitoque pueda ser, no puede tener límites el mundo desde el momento en que no hay nada fuerade él. Wittgenstein emplea como una imagen la del campo visual. Nuestro campo visual notiene para nosotros límites visuales, ya que no existen fuera de él, del mismo modo que en




7

nuestro mundo lógico no hay límites lógicos, ya que nuestra lógica no conoce nada fuera deella.

Estas consideraciones le llevan a una discusión interesante sobre el solipsismo. La lógica,dice, llena el mundo. Los límites del mundo son también sus propios límites. En lógica, porconsiguiente, no podemos decir: en el mundo hay esto y lo otro, pero no lo de más allá; deciresto presupondría efectivamente excluir ciertas posibilidades, y esto no puede ser, ya querequeriría que la lógica atravesase los límites del mundo, como sí contemplase estos límitesdesde el otro lado. Lo que no podemos pensar, no podemos pensar; por consiguiente,tampoco podemos decir lo que no podemos pensar.

Esto, dice Wittgenstein, da la clave respecto del solipsismo. Lo que el solipsismo pretendees ciertamente correcto; pero no puede decirse, sólo puede mostrarse. Que el mundo es mimundo se muestra en el hecho de que los límites del lenguaje (el único lenguaje que yoentiendo) indican los límites de mi mundo. El sujeto metafísico no pertenece al mundo; es unlímite del mundo.

Debemos tratar ahora la cuestión de las proposiciones moleculares que no son a primeravista funciones de verdad de las proposiciones que contienen; por ejemplo: «A creep ».

Wittgenstein introduce este argumento en defensa de su tesis; a saber: que todas las

funciones moleculares son funciones de verdad. Dice (5.54): «En la forma proposicionalgeneral la proposición entra en otra sólo como base de las operaciones de verdad» A primeravista, continua diciendo, parece como si una proposición pudiera entrar de otra manera; porejemplo: «A cree p ». De manera superficial parece como si la proposición p estuviese en unaespecie de relación con el objeto A. «Pero es claro que “A creep ”, “A. piensap ”, “A dicep ”son de la forma “‘p ’ dice p ”; y aquí de la coordinación de un hecho con un objeto,coordinación de hechos por medio de la coordinación de sus objetos» (5.542 ).

Lo que Wittgenstein expone aquí lo expone de modo tan breve que no queda bastanteclaro para aquellas personas que desconocen las controversias a las cuales se refiere.

La teoría con la cual se muestra en desacuerdo está expuesta en mis artículos sobre lanaturaleza de la verdad y de la falsedad enPhilosophical Essays y Proceedings of the A risiotelian Society,

1906-1907. El problema de que se trata es el problema de la forma lógica de la fe, es decir,cuáles el esquema que representa lo que sucede cuando un hombre cree. Naturalmente, elproblema se aplica no sólo a la fe, sino también a una multitud de fenómenos mentales que sepueden llamar actitudes proposicionales: duda, consideración, deseo, etc. En todos estos casosparece natural expresar el fenómeno en la forma «A dudap », «A deseap », etcétera, lo que haceque esto aparezca como si existiese una relación entre una persona y una proposición. Este,naturalmente, no puede ser el último análisis, ya que las personas son ficciones lo mismo quelas proposiciones, excepto en el sentido en que son hechos. Una proposición, consideradacomo un hecho en sí mismo consistente, puede ser una serie de palabras que un hombre serepite a sí mismo, o una imagen compleja, o una serie de imágenes que pasan por suimaginación, o una serie de movimientos corporales incipientes. Puede ser una cualquiera deestas innumerables diferentes cosas. La proposición, en cuanto un hecho en sí mismoconsistente, por ejemplo, la serie actual de palabras que el hombre se dice a sí mismo, no tieneimportancia para la lógica. Lo que es interesante para la lógica es el elemento común a todosestos hechos, los cuales permiten, como decimos, significar el hecho que la proposición asevera.Para la psicología, naturalmente, es más interesante, pues un símbolo no significa aquello quesimboliza sólo en virtud de una relación lógica, sino también en virtud de una relaciónpsicológica de intención, de asociación o de cualquier otro carácter. La parte psicológica delsignificado no concierne, sin embargo, al lógico. Lo que le concierne en este problema de la fees el esquema lógico. Es claro que cuando una persona cree una proposición, la persona




8

considerada como un sujeto metafísico, no debe ser tenida en cuenta en orden a explicar lo queestá sucediendo. Lo que ha de explicarse es la relación existente entre la serie de palabras, quees la proposición considerada como un hecho por sí mismo existente, y el hecho «objetivo»que hace a la proposición verdadera o falsa. Todo esto se reduce en último término a lacuestión del significado de las proposiciones, y es tanto como decir que el significado de lasproposiciones es la única parte no psicológica del problema implicada en el análisis de la fe.Este problema es tan sólo el de la relación entre dos hechos, a saber: la relación entre las seriesde palabras empleadas por el creyente y el hecho que hace que estas palabras sean verdaderas ofalsas. La serie de palabras es un hecho, tanto como pueda serlo aquello que hace que seaverdadera o falsa. La relación entre estos dos hechos no es inanalizable, puesto que elsignificado de una proposición resulta del significado de las palabras que la constituyen. Elsignificado de la serie de palabras que es una proposición, es una función del significado de laspalabras aisladas. Según esto, la proposición como un todo no entra realmente en aquello queya se ha explicado al explicar el significado de la proposición. Ayudaría tal vez a comprender elpunto de vista que estoy tratando de exponer, decir que en los casos ya tratados la proposiciónestá presente como un hecho y no como una proposición. Tal afirmación no debe tomarsedemasiada literalmente. El punto esencial es que en el acto de creer, de desear, etc., es

lógicamente fundamental la relación de una proposición considerada como hecho con el hecho quela hace verdadera o falsa, y que esta relación entre dos actos es reducible a la relación de suscomponentes. Así, pues, la proposición- entra-aquí de un modo completamente -distinto almodo como entra en una función de verdad.

Hay algunos aspectos, según mi opinión, en los que la teoría de Wittgenstein necesita unmayor desarrollo técnico. Esto puede aplicarse, concretamente, a su teoría del número (6.02ss.), la cual, tal y como está, sólo puede aplicarse a los números finitos. Ninguna lógica puedeconsiderarse satisfactoria hasta que se haya demostrado que es capaz de poder ser aplicada alos números transfinitos. No creo que haya nada en el sistema de Wittgenstein que le impidallenar esta laguna.

Más interesante que estas cuestiones de detalle comparativo es la actitud de Wittgenstein

respecto de la mística. Su actitud hacia ella nace de modo natural de su doctrina de lógica pura,según la cual, la proposición lógica es una figura (verdadera o falsa) del hecho, y tiene encomún con el hecho una cierta estructura. Es esta estructura común lo que la hace capaz de seruna figura del hecho; pero la estructura no puede, a su vez, ponerse en palabras, puesto que esla estructura de las palabras, lo mismo que de los hechos a los cuales se refiere. Porconsiguiente, todo cuanto quede envuelto en la idea de la expresividad del lenguaje, debepermanecer incapaz de ser expresado en el lenguaje, y es, por consiguiente, inexpresable en unsentido perfectamente preciso. Este inexpresable contiene, según Wittgenstein, el conjunto dela lógica y de la filosofía.

El verdadero método de enseñar filosofía, dice, sería limitarse alas proposiciones de lasciencias, establecidas con toda la claridad y exactitud posibles, dejando las afirmacionesfilosóficas al discípulo, y haciéndole patente que cualquier cosa que se haga con ellas carece designificado. Es cierto que la misma suerte que le cupo a Sócrates podría caberle a cualquierhombre que intentase este método de enseñanza; pero no debemos atemorizarnos, pues éste esúnico método justo. No es precisamente esto lo que hace dar respecto de aceptar o no laposición de Wittgenstein, a pesar de los argumentos tan poderosos que ofrece como base. Loque ocasiona tal duda es el hecho de que después de todo, Wittgenstein encuentra el modo dedecir una buena cantidad de cosas sobre aquello de lo que nada se puede decir, sugiriendo así allector escéptico la posible existencia de una salida, bien a través de la jerarquía de lengua biende cualquier otro modo. Toda la ética, por ejemplo coloca Wittgenstein en la mística, región




9

inexpresable. A pesar de ello, es capaz de comunicar sus opiniones éticas. Su defensaconsistiría en decir que lo «místico» puede mostrarse, pero no decirse. Puede que esta defensasea satisfactoria, pero por mi parte confieso que me produce una cierta sensación dedisconformidad intelectual.

Hay un problema puramente lógico, con relación al cual esas dificultades sonespecialmente agudas. Me refiero al problema de la generalidad. En la teoría de la generalidades necesario considerar todas las proposiciones de la forma fx, donde fx es una funciónproposicional dada. Esto pertenece a la parte de la lógica que puede expresarse de acuerdo conel sistema de Wittgenstein. Pero la totalidad de los posibles valores de x que puede parecer queestán comprendidos en la totalidad de las proposiciones de la forma fx no está admitida porWittgenstein entre aquellas cosas que pueden ser dichas, pues esto no es sino la totalidad de lascosas del mundo y esto supone el intento de concebir el mundo como un todo; «el sentido delmundo como un todo limitado es lo místico»; por lo tanto, la totalidad de los valores de x es lamística (6.45). Esto está expresamente dicho cuando Wittgenstein niega que podamosconstruir proposiciones sobre el número de cosas que hay en el mundo, como, por ejemplo,cuando decimos que hay más de tres.

Estas dificultades me sugieren la siguiente posibilidad: que todo lenguaje tiene, como

Wittgenstein dice, una estructura de la cual nada puede decirse en el lenguaje, pero que puedehaber otro lenguaje que trate de la estructura del primer lenguaje y que tenga una nuevaestructura y que esta jerarquía de lenguaje no tenga límites. Wittgenstein puede responder quetoda su teoría puede aplicarse sin cambiarla a la totalidad de estos lenguajes. La única réplicasería negar que exista tal totalidad. La totalidad de la que Wittgenstein sostiene que esimposible hablar lógicamente, está sin embargo pensada por él como existente y constituye elobjeto de su mística. La totalidad resultante de nuestra jerarquía no sería, pues, inexpresablecon un criterio meramente lógico, sino una ficción, una ilusión, y en este sentido la supuestaesfera de la mística quedaría abolida. Tal hipótesis es muy difícil y veo objeciones a las cuales,de momento, no sé cómo contesta, aunque no veo cómo una hipótesis más fácil puedaescaparse de las conclusiones de Wittgenstein. Aunque esta hipótesis es tan difícil que pudiese

sostenerse, dejaría intacta una gran parte de la teoría de Wittgenstein; aunque posiblemente noaquella parte en al cual insiste más. Teniendo larga experiencia de las dificultades de la lógica yde lo ilusorio de las teorías que parecen irrefutables, no soy capaz de asegurar la exactitud deuna teoría fundándome tan sólo en que no veo ningún punto en que esté equivocada. Perohaber construido una teoría lógica, que no es en ningún punto manifiestamente errónea,significa haber logrado una obra de extraordinaria dificultad e importancia. Este mérito, en miopinión, corresponde al libro de Wittgenstein y lo convierte en algo que ningún filósofo seriopuede permitirse descuidar.

BERTRAND RUSSELL.Mayo 1922.






11

VORWORT

Dieses Buch wird vielleicht nur derverstehen, der die Gedanken, die darinausgedrück sind –oder doch ähnlicheGedanken- schon selbst einmal gedachthat. –Es ist also kein Lehrbuch. –SeinZweck wäre erreicht, wenn es einem, der esmit Verständs liest, Vernügen bereitete.Das Buch behandelt die philosophischenProbleme und zeigt - wie ich glaube - daßdie Fragestellung dieser Probleme auf demMißverständnis der Logik unserer Spracheberuht. Man könnte den ganzen Sinn desBuches etwa in die Worte ‘Lassen: Was sichüberhaupt sagen läßt, läßt sich klar sagen;und wovon man nicht reden kann, darüber

muß man schweiCgen. Das Buch will. alsodem Denken eine Grenze ziehen, odervielmehr - nicht dem Denken, sonderndem Ausdruck der Gedanken: Denn umdem Denken eine Grenze zu ziehen,müßten wir beide Seiten dieser Grenzedenken können (wir müßten also denkenkönnen, was sich nicht denken läßt).Die Grenze wird also nur in der Sprachegezogen werden können und was jenseitsder Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein.

Wieweit meine Bestrebungen mit denenanderer Philosophen zusammenfallen, willich nicht beurteilen. Ja, was ich hiergeschrieben habe, macht im Einzelnenüberhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe ich auch keineQuellen an, weil es mir gleichgültig ist, obdas, was ich gedacht habe, vor mir schonein anderer gedacht hat.Nur das will ich erwähnen, daß ich dengroßartigen Werken Freges und denArbeiten meines Freundes. Herrn BertrandRussell einen großen Teil der Anregung zumeinen Gedanken schulde.

PROLOGO

Quizás este libro sólo puedancomprenderlo aquellos que por si mismoshayan pensado los mismos o parecidospensamientos a los que aquí se expresan.No es por consiguiente un manual. Habráalcanzado su objeto si logra satisfacer aaquellos que lo leyeren entendiéndolo.

El libro trata de problemas de filosofía ymuestra, al menos así lo creo, que laformulación de estos problemas descansaen la falta de comprensión de la lógica denuestro lenguaje. Todo el significado dellibro puede resumirse en cierto modo en losiguiente: Todo aquello que puede ser di-cho, puede decirse con claridad: y de lo que

no se puede hablar, mejor es callarse.Este libro quiere, pues, trazar unos

límites al pensamiento, o mejor, no alpensamiento, sino a la expresión de .ospensamientos; porque para trazar un límiteal pensamiento tendríamos que ser capacesde pensar ambos lados de este límite, ytendríamos por consiguiente que sercapaces de pensar lo que no se puedepensar.

Este límite, por lo tanto, sólo puede ser

trazado en el lenguaje y todo cuanto quedeal otro lado del límite será simplemente unsinsentido.

De en qué medida coincidan misesfuerzos con los de los demás filósofos noquiero juzgar. En efecto, lo que yo aquí heescrito no tiene ninguna pretensión denovedad en particular. Por consiguiente nomenciono las fuentes, porque es para mí indiferente que aquello que yo he pensadohaya sido pensado por alguien antes queyo.

Sólo quiero hacer constar que a la granobra de Frege y a los escritos de mi amigoBertrand Russell debo una gran parte de lasmotivaciones de mis pensamientos.




12

Wenn diese Arbeit einen Wert hat, sobesteht er in Zweierlei . Erstens darin, daßin ihr Gedanken ausgedrückt sind, unddieser Wert wird umso größer sein, jebesser die Gedanken ausgedrückt sind. -Hier bin ich mir bewußt, weit hinter demMöglichen zurückgeblieben zu sein.Einfach darum, weil meine Kraft zurBewältigung der Aufgabe zu gering ist. -Mögen andere kommen und es bessermachen.Dagegen scheint mir die Wahrheit der hiermitgeteilten Gedanken unantastbar unddefinitiv. Ich bin also der Meinung, dieProbleme im Wesentlichen endgültig gelöstzu haben. Und wenn ich mich hierin nichtirre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit

zweitens darin, daß sie zeigt, wie wenigdamit getan ist, daß die Probleme gelöstsind.

Wien, 1918.L. W.

Si este libro tiene algún valor, este valorradica en dos cosas: Primero, que en él seexpresan pensamientos, y este valor serámayor cuanto mejor estén expresados lospensamientos, cuanto más se hayaremachado el clavo. Soy consciente, aquí,de no haber profundizado todo lo posible.Simplemente por esto, porque mis fuerzasson insuficientes para lograr esta tarea.Puedan otros emprenderla y hacerlo mejor.

Por otra parte la verdad de lospensamientos aquí comunicados me pareceintocable y definitiva. Soy, pues, de laopinión de que los problemas han sido, enlo esencial, finalmente resueltos. Y si noestoy equivocado en esto, el valor de estetrabajo consiste, en segundo lugar, en el

hecho de que muestra cuán poco se hahecho cuando se han resuelto estosproblemas.

Viena, 1918.L. W.




13

11 Die Welt ist alles, was der Fall ist.

1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

1.11 Die Welt ist durch die Tatsachenbestimmt und dadurch, daß es alle Tatsachen sind.

1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachenbestimmt, was der Fall ist und auch, wasalles nicht der Fall ist.

1.13 Die Tatsachen im logischen Raumsind die Welt.

1.2 Die Welt zerfällt in Tatsachen.

1.21 Eines kann der Fall sein oder nicht derFall sein und alles übrige gleich bleiben.

2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist dasBestehen von Sachverhalt.

2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindungvon Gegenständen (Sachen, Dingen).

2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der

Bestandteil eines Sachverhaltes sein zinkönnen.

2.012 In der Logik ist nichts zufällig: Wenndas Ding im Sachverhalt vorkommen kann, son muß die Möglichkeit des Sachverhaltesim Ding bereits präjudiziert sein.

1 Die Dezimalzahlen als Nummern der einzelnenSätze deuten das logishe Gewigcht des Sätze an, denNachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellungliegt. Die Sätze n.1, n.2, n,3, etc., sin Bemerkungegzum Satze Nº.n; die Sätze n.m1, n.m2, etc.Bemerkungen zum Satze Nº. n.m; und so weiter.

1. El mundo es todo lo que acaece.*

1.1 El mundo es la totalidad de los hechos,no de las cosas.

1.11 El mundo esta determinado por loshechos y por ser todos los hechos.

1.12 Porque la totalidad de los hechosdetermina lo que acaece y también lo queno acaece.

1.13 Los hechos en el espacio lógico son elmundo.

1.2 El mundo se divide en hechos.

1.21 Una cosa puede acaecer o no acaecer yel resto permanece igual.

2 Lo que acaece, el hecho, es la existenciade los hechos atómicos.◊

2.01 El hecho atómico es una combinaciónde objetos (entidades, cosas).

2.011 Es esencial a la cosa poder ser la

parte constitutiva de un hecho atómico.

2.012 En lógica, nada es accidental: si lacosa puede entrar en un hecho atómico, laposibilidad del hecho atómico debe estar yaprejuzgada en la cosa.

* Los números decimales, en cuanto números de lasproposiciones separadas, significan la importancialógica de las proposiciones, el alcance que tienen enmi exposición. Las proposiciones n.1, n.2, n.3, etc.,son observaciones a la proposición Nº n; lasproposiciones n.m1, n.m2, etc., son observaciones aala proposición nº n.m; y así sucesivamente.◊ Traduzco la palabra Sachverhalt por «echoatómico». El propio Wittgentein emplea laexpresiónatomic Fac..




14

2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall,wenn dem Ding, das allein für sichbestehen könnte, nachträlich ein Sachlagepassen würde.Wenn die Dinge in Shachverhaltenvorkommen können, so muß dies schon inihnen liegen.(Etwas Logisches kann nicht nur-möglichsein. Die Logik handelt von jederMöglichkeit, und alle Möglichkeiten sindihre Tatsachen.)Wie wiruns räumliche Gegenständeüberhaupt nicht außerhalb des Raumes,zeitliche nicht außerhalb der Zeit denkenkönnen, so können wir uns keinen Gegenstand außerhalb del Möglichkeitseiner Verbindung mit anderen denken.

Wenn ich mir den Gegenstand imVerbande des Sachverhalts denken kann,so kann ich ihn nicht außerhalb derMöglichkeit dieses Verbandes denken.

2.0122 Das Ding ist selbbständing, insofernes in allen möglichen Sachlagen vorkommenkann, aber diese Form der Selbständlichkeitist eine Form der Unselbständichkeit. (Esist unmöglich, daß Worte in zweiverschiedenen Weisen auftreten, allein und

im Satz.)2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne,so kenne ich auch sämtliche Möglichkeitenseines Vorkomens in Sachverhalten.(Jede solche Möglichkeit muß in der Naturdes Gegenstandes liegen.)Es kann nicht nachträglich eine neueMöglichkeit gefunden werden.

2.01231 Um einen Gegenstands zu kennen,muß ich zwar nicht seine externen –aberich muß alle seine internen Eigenschaftenkennen.

2.0121 Aparecería, por así decirlo, como unaccidente si a una cosa capaz de existir porsí misma pudiese subsecuentementeconvenirle un estado de cosas.

Si las cosas pueden entrar en un hechoatómico, esta posibilidad debe estar ya enellas.

(Algo lógico no puede ser sólo-posible.La lógica trata de toda posibilidad y todaslas posibilidades son sus hechos.)

Lo mismo que no nos es posible pensarobjetos espaciales fuera del espacio yobjetos temporales fuera del tiempo, así nopodemos pensar ningún objeto fuera de laposibilidad de su conexión con otros.

Si yo puedo pensar el objeto en elcontexto del hecho atómico, no puedo, sin

embargo, pensarlo fuera de laposibilidad deese contexto.

2.0122 La cosa es independiente en cuentopuede entrar en todos losposibles estados decosas, pero esta forma de independencia esuna forma de dependencia. (Es imposibleque las palabras se presenten de dos modosdistintos, solas y en proposición.)

2.0123 Si yo conozco un objeto, conozcotambién todas sus posibilidades de entraren los hechos atómicos.

(Cada una de tales posibilidades debeestar contenida en la naturaleza del objeto.)

No se puede encontrar posteriormenteuna nueva posibilidad.

2.01231 Para conocer un objeto no deboconocer sus propiedades externas, sinotodas sus propiedades internas.




15

2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen,muß ich zwar nicht seine externen –aberich muß alle seine internen Eigenschaftenkennen.

2.0124 Sind alle Gegenstände gegeben, sosind damit auch alle möglichen Sachverhaltegegeben.

2.013 Jedes Ding ist, gieichsam, in einemResume mögIicher Sachverhalte. DiesenRaum kann ich mir leer denken, nicht aberdas Ding ohne den Raum.

2.0131 Der räumliche Gegenstand muß imunendlichen Resume liegen. (DerRaumpunkt ist eine Argumentstelle.)

Der Fleck im Gesichtsfeld muß zwar nichtrot sein, aber eine Farbe muß er haben: erhat sozusagen den Farbenraum um sich.Der Ton muß eine Höhe haben, derGegenstand des Tastsinneseine Härte usw.

2.014 Die Gegenstände enthalten dieMöglichkeit aller Sachlagen.

2.0141 Die Möglichkeit seinesVorkommens in Sachverhalten ist die

Form des Gegenstandes.2.02 Der Gegenstand ist einfach.

2.0201 Jede Aussage über Komplexe läßtsich in eine Aussage über derenBestandteile und in diejenigen Sätzezerlegen, welche die Komplexe vollständigbeschreiben.

2.021 Die Gegenstände bilden die Substanzder Welt. Darum können sie nichtzusammengesetzt sein.

2.01231 Para conocer un objeto no deboconocer su externalidad, sino todas suscualidades internas.

2.0124 Si todos los objetos son dados,también se dan con ellos todos los posibles hechos atómicos.

2.013 Cada cosa está, por así decirlo, en unespacio de posibles hechos atómicos.Puedo pensar esta área como vacía, perono puedo pensar la cosa sin el área.

2.0131 Un objeto espacial debe encontrarseen un espacio infinito. (El punto en elespacio es un lugar de argumento.)

Una mancha en el campo visual puedeno ser rosa, pero debe tener un color; tiene,por así decirlo, un espacio color en tornosuyo. El tono debe tener una altura, elobjeto del tactouna dureza, etc.

2.014 Los objetos contienen la posibilidadde todos los estados de cosas.

20141 La posibilidad de entrar en hechosatómicos es la forma del objeto.

2.02 El objeto es simple.

2.0201 Todo aserto sobre complejos puededescomponerse en un aserto sobre suspartes constitutivas y en aquellasproposiciones que describencompletamente el complejo.

2.021 Los objetos forman la sustancia delmundo. Por eso no pueden sercompuestos.




16

2.0211 Hätte die Welt keine Substanz, sowürde, ob ein Satz Sinn hat, davonabhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.

2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bildder Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.

2.022 Es ist offenbar, daß auch eine vonder wirklichen noch so verschiedengedachte Welt Etwas –eine Form- mit derwirklichen gemein haben muß.

2.023 Diese feste Form besteht eben ausden Gegen ständen.

2.0231 Die Substanz der Welt kann nur

eine Form und keine materiellenEigenschaften bestimmen. Denn diesewerden erst durch die Sätze darge stellt –erst durch die Konfiguration derGegenstände gebildet.

2.0232 Beiläufig gesprochen: DieGegenstände sind farblos.

2.0233 Zwei Gegenstände von der gleichenlogischen Form sind –abgesehen von ihren

externen Eigenschaften- von einander nurdadurch unterschieden, daß sie verschiedensind.

2.02331 Entweder ein Ding hatEigenschaften, die kein anderes hat, dannkann man es ohne weiteres durch eineBeschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen; oder aber, esgibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichenEigenschaften gemeinsam haben, dann istes überhaupt unmöglich auf emes vonihnen zu zeigen.Denn, ist das Ding durch nichtshervorgehoben, so kann ich es nichthervorheben, denn sonst ist es ebenhervorgehoben.

2.0211 Si el mundo no tuviese ningunasustancia, dependería que una proposicióntuviera sentido, de que otra proposiciónfuese verdadera.

2.0212 En este caso sería imposible trazaruna figura* del mundo (verdadera o falsa).

2.022 Es claro que por muy diferente delreal que se imagine un mundo debe teneralgo –una forma- en común con el mundoreal.

2.023 Esta forma fija está constituida porlos objetos.

2.0231 La sustancia del mundo puede

determinar sólo una forma y ningunapropiedad material. Porque éstas sepresentan primero en las proposiciones –están formadas primero por laconfiguración de los objetos.

2.0232 Dicho sea de paso: Los objetos sonincoloros.

2.0233 Dos objetos de la misma formalógica están –prescindiendo de sus

propiedades externas- diferenciados el unodel otro sólo porque son diferentes.

2.02331 O una cosa tiene propiedades queninguna otra tiene, y entonces se puede sinmás, por una descripción, distinguirla de lasotras y referirse a ella; o bien, hay máscosas que tienen en común la totalidad desus propiedades, y entonces esabsolutamente imposible señalar alguna deellas.

Porque si la cosa no se distingue pornada, yo no la puedo distinguir, pues deotro modo ya sería distinta.

* La palabra alemana Bild tiene diferentestraducciones. En nuestro caso, el texto inglésempleapicture. En castellano nos ha parecido que lapalabra que mejor y con más fuerza traduce Bíld esfigura.




17

2.024 Die Substanz ist das, was unabhängigvon dem was der Fall ist, besteht.

2.025 Sie ist Form und Inalt.

2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit)sind Formen der Gegenstände.

2.026 Nur wenn es Gegenstände gibt, kannes eine feste Form der Welt geben.

2.027 Das Feste, das Bestehende und derGegenstand sind Eins.

2.0271 Der Gegenstand ist das Feste,Bestehende; die Konfiguration ist das

Wechselnde, Unbeständige.

2.0272 Die Konfiguration der Gegenständebildet den Sachverhalt.

2.03 Im Sachverhalt hängen dieGegenstände ineinander, wie die Gliedereiner Kette.

2.031 Im Sachverhalt verhalten sich dieGegenstände in bestimmter Art und Weise

zueinander.2.032 Die Art und Weise, wie dieGegenstände im Sachverhaltzusammenhängen, ist die Struktur desSachverhaltes.

2.033 Die Form ist die Möglichkeit derStruktur.

2.034 Die Struktur der Tatsache bestehtaus den Strukturen der Sachverhalte.

2.04 Die Gesamtheit der bestehendenSachverhalte ist die Welt.

2.024 La sustancia es aquello queindependientemente de lo que acaece,existe.

2.025 Ella es forma y contenido.

2.0251 Espacio, tiempo y color(cromaticidad) son formas de los objetos.

2.026 Sólo si hay objetos puede haber unaforma fija del mundo.

2.027 Lo fijo, lo existente y el objeto sonuno.

2.0271 El objeto es lo fijo, lo existente; laconfiguración es lo cambiante, lo variable.

2.0272 La configuración de los objetosforma el hecho atómico.

2.03 En el hecho atómico los objetosdepende unos de otros como los eslabonesde una cadena.

2.031 En el hecho atómico los objetosestán combinados de un modo

determinado.2.032 El modo en cómo los objetosdepende unidos en el hecho atómico es laestructura del hecho atómico.

2.033 La forma es la posibilidad de laestructura.

2.034 La estructura del hecho consiste en laestructura del hecho atómico.

2.04 La totalidad de los hechos atómicosexistentes es el mundo.




18

2.05 Die Gesamtheit der bestehendenSachverhalte bestimmt auch, welcheSachverhalte nicht bestehen.

2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen vonSachverhalten ist die Wirklichkeit.(Das Bestehen von Sachverhalten nennenwir auch eine positive, das Nichtbesteheneine negative Tatsache.)

2.061 Die Sachverhalte sind von einanderunabhängig.

2.062 Aus dem Bestehen oderNichtbestehen eines Sachverhaltes kannnicht auf das Bestehen oder Nichtbesteheneines anderen geschlossen werden.

2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.

2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen.

2.11 Das Bild stellt die Sachlage imlogischen Raume. das Bestehen undNichtbestehen von Sachverhalten vor.

2.12 Das Bild ist ein Modell der

Wirklichkeit.2.13 Den Gegenständen entsprechen imBilde die Elemente des Bildes.

2.131 Die Elemente des Bildes vertreten imBild die Gegenstände.

2.14 Das Bild besteht darin, daß sich seineElemente in bestimmter Art und Weise zueinander verhalten.

2.141 Das Bild ist eine Tatsache.

2.15 Daß sich die Elemente des Bildes inbestimmter Axt und Weise zu einanderverhalten, stellt vor, daß sich die Sachen sozu einander verhalten.

2.05 La totalidad de los hechos atómicosexistentes determina también cuales hechosatómicos no existen.

2.06 La existencia y no-existencia de loshechos atómicos es la realidad (a laexistencia de los hechos atómicos lallamamos también un hecho positivo, a lano-existencia, un hecho negativo)

2.061 Los hechos atómicos sonindependientes unos de otros.

2.062 De la existencia o no existencia de unhecho atómico, no se puede concluir laexistencia o no existencia de otro.

2.063 La total realidad es el mundo.

2.1 Nosotros nos hacemos figuras de loshechos.

2.11 La figura Presenta los estados de cosasen el espacio lógico, la existencia y no-existencia de los hechos atómicos.

2.12 La figura es un modelo de la realidad.

2.13 A los objetos corresponden en lafigura los elementos de la figura.

2.131 Los elementos de la figura están en lafigura en lugar de los objetos.

2.14 La figura consiste en esto: en que suselementos están combinados unos respectode otros de un modo determinado.

2.141 La figura es un hecho.

2.15 Que los elementos de la figura esténcombinados unos respecto de otros de unmodo determinado, representa que lascosas están combinadas también unasrespecto de otras.




19

Dieser Zusammenhang der Elemente desBildes heiße seine Struktur und ihreMöglichkeit seine Form der Abbildung.

2.151 Die Form der Abbildung ist dieMöglichkeit, daß sich die Dinge so zueinander verhalten, wie die Elemente desBildes.

2.1511 Das Bild ist so mit der Wirklichkeitverknüpft; es reicht bis zu ihr.

2.1512 Es ist wie ein Maßstab an dieWirklichkeit angelegt.

2.15121 Nur die äußersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden

Gegenstand.

2.1513 Nach dieser Auffassung gehört alsozum Bilde auch noch die abbildendeBeziehung, die es zum Bild macht.

2.1514 Die abbildende Beziehung bestehtaus den Zuordnungen der Elemente desBildes und der Sachen.

2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam

die Fühler der Bildelemente, mit denen dasBild die Wirklichkeit berührt.

2.16 Die Tatsache muß, um Bild zu sein,etwas mit dem Abgebildeten gemeinsamhaben.

2.161 In Bild und Abgebildetem muß etwasidentisch sein, damit das eine überhaupt einBild des anderen sein kann.

2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeitgemein haben muß, um sie auf seine Artund Weise –richtigoder falsch - abbildenzu können, ist seine Form der Abbildung.

A esta conexión de los elementos de lafigura se llama su estructura y a suposibilidad su forma de figuración.

2.151 La forma de la figuración es laposibilidad de que las cosas se combinenunas respecto de otras como los elementosde la figura.

2.1511 La figura estáis ligada en la realidad;llega hasta ella.

2.1512 Es como una escala aplicada a larealidad.

2.15121 Sólo los puntos extremos de lalínea graduada tocan al objeto que ha de

medirse.

2.1513 Según esta interpretación pertenecetambién a la figura la relación figurativa quehace de ella una figura.

2.1514 La relación figurativa consiste en lacoordinación de los elementos de la figuray de las cosas.

2.1515 Estas coordinaciones son algo así

como los tentáculos de los elementos de lafigura con los cuales la figura toca larealidad.

2.16 Un hecho para poder ser figura, debetener algo en común con lo figurado.

2.161 En la figura y en lo figurado debehaber algo idéntico para que una pueda serfigura de lo otro completamente.

2.17 Lo que la figura debe tener en comúncon la realidad para poder figurarla a sumodo y manera –justa o falsamente- es suforma de figuración.




20

2.171 Das Bild kann jede Wirklichkeitabbilden, deren Form es hat.Das räumliche Bild alles Räumliche, dasfarbige alles Farbige; etc.

2.172 Seine Form der Abbildung aber kanndas Bild nicht abbilden; es weist sie auf.

2.173 Das Bild stellt sein Objekt vonaußerhalb dar (sein Standpunkt ist seineForm der Darstellung), darum stellt dasBild sein Objekt richtig oder falsch dar.

2.174 Das Bild kann sich aber nichtaußerhalb seiner Form der Darstellungstellen.

2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer,mit der Wirklichkeit gemein haben muß,um sie über haupt –richtig oder falsch-abbilden zu können, ist die logische Form,das ist, die Form der Wirklichkeit.

2.181 Ist die Form der Abbildung dielogische Form, so heißt das Bild daslogische Bild.

2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches.(Dagegen ist z.B. nicht jedes Bild einräumliches.)

2.19 Das logische Bild kann die Weltabbilden.

2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten dielogische Form der Abbildung gemein.

2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab,indem es eine Möglichkeit des Bestehensund Nichtbestehens von Sachverhaltendarstellt.

2.202 Das Bild stellt eine möglicheSachlage im logischen Raume dar.

2.203 Das Bild enthält die Möglichkeit derSachlage, die es darstellt.

2.171 La figura puede figurar toda realidadde la cual tiene la forma.

La figura espacial, todo lo que esespacial; la cromática, todo lo que escromático.

2.172 La figura, sin embargo, no puedefigurar su forma de figuración; la muestra.

2.173 La figura representa su objeto desdefuera (su punto de vista es su forma derepresentación), porque la figura representasu objeto, justa o falsamente.

2.174 La figura no puede sin embargosituarse fuera de su forma derepresentación.

2.18 Lo que cada figura, de cualquierforma, debe tener en común con la realidadpara poderla figurar por completo –justa ofalsamente- es la forma lógica, esto es, laforma de la realidad.

2.181 Si la forma de la figuración es laforma lógica, entonces a la figura se lallama lógica.

2.182 Toda figura es también una figuralógica (pero, al contrario, v.g., no todafigura es espacial).

2.19 La figura lógica puede figurar almundo.

2.2 La figura tiene en común con lofigurado la forma lógica de figuración.

2.201 La figura figura la realidadrepresentando una posibilidad de laexistencia y de la no existencia de loshechos atómicos.

2.202 La figura representa un estado decosas posible en el espacio lógico.

2.203 La figura contiene la posibilidad delestado de cosas que representa.




21

2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeitüberein oder nicht; es ist richtig oderunrichtig, wahr oder falsch.

2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt,unabhängig von seiner Wahr- oderFalschheit, durch die Form der Abbildung.

2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.

2.222 In der Übereinstimmung oderNichtübereinstimmung seines Sinnes mitder Wirklichkeit besteht seine Wahrheitoder Falschheit.

2.223 Um zu erkennen, ob das Bild wahroder falsch ist, müssen wir es mit derWirklichkeit vergleichen.

2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zuerkennen, ob es wahr oder falsch ist.

2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.

3 Das logische Bild der Tatsachen ist derGedanke.

3.001 »Ein Sachverhalt ist denkbar« heißt:Wir können uns ein Bild von ihm machen.

3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedankensind ein Bild der Welt.

3.02 Der Gedanke enthält die Möglichkeitder Sachlage, die er denkt. Was denkbar ist,ist auch möglich.

3.03 Wir können nichts Unlogischesdenken, weil wir sonst unlogisch denkenmüßten.

3.031 Man sagte einmal, daß Gott allesschaffen könne, nur nichts, was denlogischen Gesetzen zuwider wäre. –Wirkönnten nämlich von einer »unlogischen«Welt nichtsagen, wie sie aussähe.

2.21 La figura concuerda con la realidad ono; es justa o equivocada, verdadera o falsa.

2.22 La figura representa lo que representa,independientemente de su verdad ofalsedad, por medio de la forma defiguración.

2.221 Lo que la figura representa es susentido.

2.222 En el acuerdo o desacuerdo de susentido con la realidad, consiste su verdado falsedad.

2.223 Para conocer si la figura es verdaderao falsa debemos compararla con la realidad.

2.224 No se puede conocer sólo por lafigura si es verdadera o falsa.

2.225 No hay figura verdaderaa priori .

3 La figura lógica de los hechos es unpensamiento.

3.001 «Un hecho atómico es pensable»,significa: Nosotros podemos figurarlo.

3.01 La totalidad de los pensamientosverdaderos es una figura del mundo.

3.02 El pensamiento contiene la posibilidaddel estado de cosas que piensa. Lo que espensable también es posible.

3.03 Nosotros no podemos pensar nadailógico, porque, de otro modo, tendríamosque pensar ilógicamente.

3.031 Se ha dicho alguna vez que Diospudo crear todo salvo lo que fuesecontrario a las leyes de la lógica. La verdades que nosotros no somos capaces de decir qué aspecto tendría un mundo ilógico.




22

3.032 Etwas »der Logik Widersprechendes«in der Sprache darstellen, kann manebensowenig, wie in der Geometrie eineden Gesetzen des Raumeswidersprechende Figur durch ihreKoordinaten darstellen; oder dieKoordinaten eines Punktes angeben,welcher nicht existiert.

3.0321 Wohl können wir einen Sachverhalträumlich darstellen, welcher den Gesetzender Physik, aber keinen, der den Gesetzender Geometrie zuwiderliefe.

3.04 Ein a priori richtiger Gedanke wäreein solcher, dessen Möglichkeit seine

Wahrheit bedingte.

3.05 Nur so könnten wir a priori wissen,daß ein Gedanke wahr ist, wenn aus demGedanken selbst (ohne Verglgichsobjekt)seine Wahrheit zu erkennen wäre.

3.1 Im Satz drückt sich der Gedankesinnlich wahrnehmbar aus.

3.11 Wir benützen das sinnlichwahrnehmbare Zeichen (Laut- oderSchriftzeichen etc.) des Satzes alsProjektion der möglichen Sachlage.Die Projektionsmethode ist das Denkendes Satz Sinnes.

3.12 Das Zeichen, durch welches wir denGedanken ausdrücken, nenne ich dasSatzzeichen. Und der Satz ist dasSatzzeichen in seiner projektivenBeziehung zur Welt.

3.13 Zum Satz gehört alles, was zurProjektion gehört; aber nicht dasProjizierte.Also die Möglichkeit des Projizierten, abernicht dieses selbst.

3.032 Presentar en el lenguaje algo que«contradiga a la lógica» es tan imposiblecomo presentar en geometría por suscoordenadas un dibujo que contradiga a lasleyes del espacio o dar las coordenadas deun punto que no existe.

3.0321 Podemos representarnosespacialmente un hecho atómico quecontradiga las leyes de la física, pero nouno que contradiga a las leyes de lageometría.

3.04 Un pensamiento verdadero a priori sería aquel cuya posibilidad condicionase su

verdad.

3.05 Sólo podríamos saber a priori que unpensamiento es verdadero si en elpensamiento mismo (sin objeto decomparación) se pudiese reconocer suverdad.

3.1 En la proposición, el pensamiento seexpresa perceptiblemente por los sentidos.

3.11 Nosotros usamos el signosensiblemente perceptible de la proposición(sonidos o signos escritos, etc.) como unaproyección del estado de cosas posible.

El método de proyección es elpensamiento del sentido de la proposición.

3.12 Llamo signo proposicional el signomediante el cual expresamos elpensamiento. Y la proposición es el signoproposicional en su relación proyectiva conel mundo.

3.13 A la proposición pertenece todoaquello que pertenece a la proyección, perono lo proyectado.O sea, la posibilidad de lo proyectado, perono lo proyectado mismo.




23

Im Satz ist also sein Sinn noch nichtenthalten, wohl aber die Möglichkeit, ihnauszudrücken.(»Der Inhalt des Satzes« heißt der Inhaltdes sinnvollen Satzes.)Im Satz ist die Form seines Sinnesenthalten, aber nicht dessen Inhalt.

3.14 Das Satzzeichen besteht darin, daßsich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zueinanderverhalten.Das Satzzeichen ist eine Tatsache.

3.141 Der Satz ist kein Wörtergemisch. –(Wie das musikalische Thema kein

Gemisch von Tönen.) Der Satz istartikuliert.

3.142 Nur Tatsachen können einen Sinnausdrücken, eine Klasse von Namen kannes nicht.

3.143 Daß das Satzzeichen eine Tatsacheist, wird durch die gewöhnlicheAusdrucksform der Schrift oder desDruckes verschleiert.

Denn im gedruckten Satz z. B. sieht dasSatz zeichen nicht wesentlich verschiedenaus vom Wort.(So war es möglich, daß Frege den Satzeinen zusammengesetzten Namen nannte.)

3.1431 Sehr klar wird das Wesen desSatzzeichens, wenn wir es uns, statt ausSchriftzeichen, aus räumlichenGegenständen (etwa Tischen, Stühlen,Büchern) zusammengesetzt denken.Die gegenseitige räumliche Lage dieserDinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.

Pues en la proposición no estácontenido su propio sentido, sino laposibilidad de expresarlo.

(«El contenido de la proposición»significa el contenido de la proposición consignificado)

En la proposición está contenida laforma de su sentido, pero no su contenido.

3.14 El signo proposicional consiste enesto: en que sus elementos, las palabras,están combinados de un mododeterminado.

El signo proposicional es un hecho.

3.141 La proposición no es una mezcla depalabras. (como el tema musical no es una

mezcla de tonos).La proposición es articulada.

2.142 Sólo los hechos pueden expresar unsentido, una clase de nombres no puede.

2.143 Que el signo proposicional es unhecho, está oculto por la forma ordinariade expresión escrita o impresa.

Pues, por ejemplo, en la proposición

impresa, el signo de la proposición noaparece como esencialmente diferente de lapalabra.

(Así fue posible que Frege definiese laproposición como un nombre compuesto.

2.1431 La esencia del signo proposicionalse hace muy clara cuando lo imaginamoscompuesto de objetos espaciales (talescomo mesas, sillas, libros) en vez de signosescritos.

La recíproca posición espacial de estascosas expresa el sentido de la proposición.




24

3.1432 Nicht: »Das komplexe Zeichen‘aRb’ sagt, daß a in der Beziehung R zu bsteht«, sondern: Daß »a« in einer gewissenBeziehung zu »b« steht, sagt,daß aRb.

3.144 Sachlagen kann man beschreiben,nicht benennen.(Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen,sie haben Sinn.)

3.2 Im Satze kann der Gedanke soausgedrückt sein, daß den Gegenständendes Gedankens Elemente des Satzzeichensentsprechen.

3.201 Diese Elemente nenne ich »einfache

Zeichen« und den Satz »vollständiganalysiert«.

3.202 Die im Satze angewandten einfachenZeichen heißen Namen.

3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand.Der Gegenstand ist seine Bedeutung. (»A«ist dasselbe Zeichen wie »A«.)

3.21 Der Konfiguration der einfachen

Zeichen im Satzzeichen entspricht dieKonfiguration der Gegenstände in derSachlage.

3.22 Der Name vertritt im Satz denGegenstand.

3.221 Die Gegenstände kann ich nurnennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nurvon ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Dingist, nicht was es ist.

3.23 Die Forderung der Möglichkeit dereinfachen Zeichen ist die Forderung derBestimmtheit des Sinnes.

3.1432 No: «El signo complejo ‘aRb’ diceque ‘a’ está en la relación R con ‘b’», sino :Que ‘a’ está en una cierta relación con ‘b’,diceque ‘aRb’.

3.144 Los estados de cosas se puedendescribir, pero nonombrar.

(Los nombres son como puntos; lasproposiciones, como flechas: tienensentido.)

3.2 En las proposiciones, el pensamientopuede expresarse de modo que a losobjetos del pensamiento correspondan loselementos del signo proposicional.

3.201 A estos elementos los llamo «signos

simples» y a la proposición «completamenteanalizada».

3.202 Los signos simples empleados en laproposición se llaman nombres.

3.203 El nombre significa el objeto. Elobjeto es su significado. («A» es el mismosigno que «A».)

3.21 A la configuración de los signos

simples en el signo proposicionalcorresponde la configuración de los objetosen el estado de cosas.

3.22 El nombre representa en laproposición al objeto.

3.221 A los objetos sólo los puedonombrar. Los signos los representan. Yosolamente puedo hablar de ellos; no puedoexpresarlos. Una proposición únicamentepuede decir

cómo es una cosa, no

qué es una

cosa.

3.23 El postulado de la posibilidad de lossignos simples es el postulado de ladeterminidad del sentido.




25

3.24 Der Satz, welcher vom Komplexhandelt, steht in interner Beziehung zumSatze, der von dessen Bestandteil handelt.Der Komplex kann nur durch seineBeschreibung gegeben sein, und diese wirdstimmen oder nicht stimmen. Der Satz, inwelchem von einem Komplex die Rede ist,wird, wenn dieser nicht existiert, nichtunsinnig, sondern einfach falsch sein. Daßein Satzelement einen Komplex bezeichnet,kann man aus seiner Unbestimmtheit inden Sätzen sehen, worin es- vorkommt.Wirwissen, durch diesen Satz ist noch nichtalles bestimmt. (DieAllgemeinheitsbezeichnung enthält ja einUrbild.)Die Zusammenfassung des Symbols eines

Komplexes in ein einfaches Symbol kanndurch eine Definition ausgedrückt werden.

3.25 Es gibt eine und nur eine vollständigeAnalyse des Satzes.

3.251 Der Satz drückt auf bestimmte, klarangebbare Weise aus, was er ausdrückt:Der Satz ist artikuliert.

3.26 Der Name ist durch keine Definitionweiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.

3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definiertwurde; und die Definitionen weisen denWeg.Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und eindurch Urzeichen definiertes, können nichtauf dieselbe Art und Weise bezeichnen.Namen

kann man nicht durch Definitionen

auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welchesallein, selbständig eine Bedeutung hat.)

3.262 Was in den Zeichen nicht zumAusdruck kommt, das zeigt ihreAnwendung. Was die Zeichenverschlucken, das spricht ihre Anwendungaus.

3.24 La proposición que trata de uncomplejo está en relación interna con laproposición que trata de una de sus partesconstitutivas.

El complejo sólo puede darse pordescripción, y ésta será justa o errónea. Laproposición en la cual se habla de uncomplejo no será, si éste no existe,sinsentido, sino simplemente falsa.

Que un elemento proposicional designaun complejo puede verse por unaindeterminación en la proposición en la calse encuentra. Nosotros sabemos que está yatodo determinado por esta proposición. (Lanotación de generalidad contiene unprototipo.)

La combinación de los símbolos de un

complejo en un símbolo simple puedeexpresarse por una definición.

3.25 Hay un análisis completo, y sólo uno,de la proposición.

3.251 La proposición expresa lo queexpresa de un modo determinado yclaramente especificable: la proposición esarticulada.

3.26 El nombre no puede sersubsecuentemente analizado por unadefinición. Es un signo primitivo.

3.261 Todo signo definido designa a través de aquellos signos por medio de los cualesfue definido; y la definición indica elcamino.Dos signos, uno primitivo y otro definidomediante signos primitivos, no puedendesignar del mismo modo y manera. Losnombres

no pueden desmembrarse por

definición. (Ningún signo por sí solo eindependientemente tiene una definición.)

3.262 La aplicación del signo muestra loque no está expresado en él. La aplicaciónmuestra lo que el signo esconde.




26

3.263 Die Bedeutung von Urzeichenkönnen durch Erläuterungen erklärtwerden. Erläuterungen sind Sätze, welchedie Urzeichen enthalten. Sie können alsonur verstanden werden, wenn dieBedeutungen dieser Zeichen bereitsbekannt sind.

3.3 Nur der Satz hat Sinn; nur imZusammenhang des Satzes hat ein NameBedeutung.

3.31 Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinncharakte risiert, nenne ich einenAusdruck (ein Symbol).(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes

We sentliche, was Sätzemiteinander gemein haben können.Der Ausdruck kennzeichnet eine Form undeinen Inhalt.

3.311 Der Ausdruck setzt die Formen allerSätze voraus, in welchen er vorkommenkann. Er ist das gemeinsamecharakteristische Merkmal einer K lasse vonSätzen.

3.312 Er wird also dargestellt durch dieallgemeine Form der Sätze, die ercharakterisiert.Und zwar wird in dieser Form derAusdruck konstant und alles übrige variabel sein.

3.313 Der Ausdruck wird also durch eineVariable dargestellt, deren Werte die Sätzesind, die den-. Ausdruck enthalten.(Im Grenzfall wird die Variable zurKonstanten, der Ausdruck zum Satz.)Ich nenne eine solche Variable»Satzvariable«.

3.314 Der Ausdruck hat nur im SatzBedeutung. Jede Variable läßt sich alsSatzvariable auffassen.(Auch der variable Name.)

3.263 El significado de los signosprimitivos puede explicarse porelucidaciones. Elucidaciones son lasproposiciones que contienen los signosprimitivos. Estas sólo pueden, pues, sercomprendidas si los significados de estossignos son ya conocidos.

3.3 Sólo la proposición tiene sentido; sóloen el contexto de la proposición tiene elnombre significado.

3.31 Llamo una expresión (un símbolo) acada una de las partes de la proposiciónque caracteriza su sentido.

(La proposición misma es unaexpresión.)

Expresión es todo aquello, esencial parael sentido de la proposición, que lasproposiciones tienen en común unas conotras.

3.311 La expresión presupone la forma detodas las proposiciones en la cual puedeencontrarse. Es la nota característicacomún de toda clase de proposiciones.

3.312 La expresión está representada por laforma general de las proposiciones a lascuales caracteriza.

Y así en esta forma la expresión esconstante y todo lo demásvariable.

3.313 La expresión está, pues, representadapor una variable cuyos valores son lasproposiciones que contienen la expresión.

(En el caso límite, la variable se haceconstante; la expresión, una proposición.)

Llamo a tal variable «variableproposicional».

3.314 La expresión tiene sólo significado enuna proposición. Toda variable puede serconcebida como variable proposicional.(Incluyendo el nombre variable.)




27

3.315 Verwandeln wir einen Bestandteileines Satzes in eine Variable, so gibt es eineKlasse von Sätzen, welche sämtlich Wertedes so entstandenen variablen Satzes sind.Diese Klasse hängt im allgemeinen nochdavon ab, was wir, nach willkürlicherÜbereinkunft, mit Teilen jenes Satzesmeinen. Verwandeln wir aber alle jeneZeichen, deren Bedeutung willkürlichbestimmt wurde, in Variable, so gibt es nunnoch immer eine solche Klasse. Diese aberist nun von keiner Übereinkunft abhängig,sondern nur noch von der Natur desSatzes. Sie entspricht einer logischen Form–einem logischen Urbild.

3.316 Welche Werte die Satzvariable

annehmen darf, wird festgesetzt.Die Festsetzung der Werteist die Variable.

3.317 Die Festsetzung der Werte derSatzvariablen ist dieAngabe der Sätze, derengemeinsames Merkmal die Variable ist.Die Festsetzung ist eine Beschreibungdieser Sätze.Die Festsetzung wird also nur vonSymbolen, nicht von deren Bedeutung

handeln.Und nur dies –ist der Festsetzungwesentlich, daßsie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nichts über das Bezeichnete aussagt.Wie die Beschreibung der Sätze geschieht,ist unwesentlich.

3.318 Den Satz fasse ich –wie Frege undRussell- als Funktion der in ihmenthaltenen Ausdrückeauf.

3.32 Das Zeichen ist das sinnlichWahrnehmbare am Symbol.

3.321 Zwei verschiedene Symbole könnenalso das Zeichen (Schriftzeichen oderLautzeichen etc.) miteinander gemeinhaben –sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.

3.315 Si cambiamos una parte constitutivade una proposición en una variable, hayuna clase de proposiciones que son todoslos valores de la proposición variableresultante. En general, esta clase dependetambién de lo que nosotros, por unacuerdo arbitrario, entendemos por partede la proposición, pero si cambiamos envariables todos los signos cuyo significadohabía sido determinado arbitrariamente,entonces aún continúa habiendo una talclase. Pero ésta ya no depende de ningúnacuerdo, sino sólo de la naturaleza de laproposición. Corresponde a una formalógica –a un prototipo lógico.

3.316 Cuáles valores pueda asumir la

variable proposicional es algo determinado.La determinación de los valores es la

variable.

3.317 La determinación de los valores de lavariable proposicional está dada por laindicación de las proposiciones, cuya notacomún es la variable.

La determinación es una descripción deestas proposiciones.

La determinación trata, pues sólo de los

símbolos, no de su significado. Y sólo esto es esencial a ladeterminación: que sea sólo una descripción de los símbolos y no asevere nada acerca de lo designado.

El modo cómo se describa laproposición no es esencial.

3.318 Yo concibo la proposición como –Frege y Russell- como una función de lasexpresiones que contiene.

3.32 El signo es la parte del símboloperceptible por los sentidos.

3.321 Dos símbolos diferentes puedentambién tener en común el signo (el signoescrito o el signo oral). Los designan dediferente modo y manera.




28

3.322 Es kann nie das gemeinsameMerkmal zweier Gegenstände anzeigen,daß wir sie mit demselben Zeichen, aberdurch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist jawillkürlich. Man könnte also auch zweiverschiedene Zeichen wählen, und wobliebe dann das Gemeinsame in derBezeichnung.

3.323 In der Umgangssprache kommt esungemein häufig vor, daß dasselbe Wortauf verschiedene Art und Weise bezeichnet–also verschiedenen Symbolen angehört-,oder, daß zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen,äußerlich in der gleichen Weise im Satze

ange wandt werden.So erscheint das Wort «ist» als Kopula, alsGleichheitszeichen und als Ausdruck derExistenz; «existieren» als intransitivesZeitwort wie «gehen»; «identisch» alsEigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch davon, daßetwas geschieht.(Im Satze «Grün ist grün» -wo das ersteWort ein Personenname, das letzte einEigenschafts wort ist- haben diese Wortenicht einfach verschiedene Bedeutung,

sondern es sindverschiedene Symbole.)

3.324 So entstehen leicht diefundamentalsten Verwechslungen (derendie ganze Philosophie voll ist).

3.325 Um diesen Irrtümern zu entgehen,müssen wir eine Zeichenspracheverwenden, welche sie aus schließt, indemsie nicht das gleiche Zeichen inverschiedenen Symbolen, und Zeichen,welche auf verschiedene Artbezeichnen, nicht äußerlich auf die gleicheArt verwendet. Eine Zeichensprache also,die der logischen Grammatik –der logischenSyntax- gehorcht.

(Die Begriffsschrift Freges und Russellsist eine solche Sprache, die allerdings nochnicht alle Fehler ausschließt.)

3.322 No es nunca posible indicar lacaracterística común de dos objetosdesignándolos con los mismos signos, pordos diferentes modos de designación. Pues elsigno es arbitrario. Se puede también elegirdos signos diferentes. Pero entonces¿dónde queda lo que era común en ladesignación?

3.323 En el lenguaje corriente ocurre muy amenudo que la misma palabra designe demodo y manera diferentes porquepertenezca a diferentes símbolos –o quedos palabras que designan de modo ymanera diferentes se usen aparentementedel mismo modo en la proposición.

Así, la palabra «es» se presenta comocópula, como signo de igualdad y comoexpresión de la existencia; «existir», comoun verbo intransitivo, lo mismo que «ir»;«idéntico», como adjetivo; hablamos dealgo, pero también de quealgo sucede.

(En la proposición «Verde es verde» -donde la primera palabra es un nombrepropio y la última un adjetivo-, estaspalabras no sólo tienen diferentesignificado, sino son también diferentes

símbolos. )

3.324 Así nacen fácilmente las confusionesmás fundamentales (de las cuales está llenatoda la filosofía).

3.325 Para evitar estos errores debemosemplear un simbolismo que los excluya, nousando el mismo signo en símbolosdiferentes ni usando aquellos signos quedesignen de modo diverso, de maneraaparentemente igual. Un simbolismo, pues,que obedezca a la gramática lógica –a lasintaxis lógica.

(El simbolismo lógico de Frege yRussell es una tal simbolismo, aunque noexento aún de todo error.)




29

3.326 Um das Symbol am Zeichen zuerkennen, muß man auf den sinnvollenGebrauch achten. man auf den sinnvollen Gebrauch achten.

3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seinerlogisch-syntaktischen Verwendungzusammen eine logische Form.

3.328 Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so istes bedeutungslos. Das ist der Sinn derDevise Occams.

(Wenn sich alles so verhält als hätte einZeichen Bedeutung, dann hat es auchBedeutung.)

3.33 In der logischen Syntax darf nie dieBedeutung eines Zeichens eine Rolle

spielen; sie muß sich aufstellen lassen, ohnedaß dabei von der Bedeutung eines Zeichensdie Rede wäre, sie darf nur dieBeschreibung der Ausdrücke voraussetzen.

3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir inRussells «Theory of types» hinüber: DerIrrtum Russells zeigt sich darin, daß er beider Aufstellung der Zeichenregeln von derBedeutung der Zeichen reden muß te.

3.332 Kein Satz kann etwas über sich selbstaussagen, weil das Satzzeichen nicht insich selbst enthalten sein kann, (das ist dieganze «Theory of types»).

3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihreigenes Argument sein, weil dasFunktionszeichen bereits das Urbild seinesArguments enthält und es sich nicht selbstenthalten kann.

3.326 Para reconocer el símbolo en el signodebemos tener en cuenta si se usa consignificado.

3.327 El signo determina una forma lógicasólo unido a su aplicación lógico-sintáctica.

3.328 Si un signo no es necesario carece designificado. Este es el sentido del principiode Ockam.

(Si todo funciona como si un signotuviese in significado, entonces tiene unsignificado.)

3.33 En sintaxis lógica el significado de unsigno no debe nunca desempeñar ningún

papel; el significado debe poderestablecerse sin que haya por ello quehablar del significado de un signo; debe solo presuponer la descripción de la expresión.

3.331 Esta observación nos permite vermás lejos en la «teoría de los tipos» deRussell. El error de Russell se manifiesta enesto: que Russell, para establecer las reglasde los signos, ha tenido necesidad de hablardel significado del signo.

3.332 Ninguna proposición puede decirnada de sí misma porque el signoproposicional no puede estar contenido ensí mismo (ésta es toda la «teoría de lostipos»).

3.333 Una función no puede ser su propioargumento porque el signo de la funcióncontiene ya el prototipo de su propioargumento y no puede contenerse a sí mismo.




30

Nehmen wir nämlich an, die FunktionF(fx) könnte ihr eigenes Argument sein;dann gäbe es also einen Satz: «F(F(fx))»und in diesem müssen die äußere FunktionF und die innere Funktion F verschiedeneBedeutungen haben, denn die innere hatdie Form ϕ(fx), die äußere die Formψ(ϕ(fx)). Gemeinsam ist den beidenFunktionen nur der Buchstabe «F», deraber allein nichts bezeichnet.Dies wird sofort klar, wenn wir statt«F(F(u))» schreiben «(Ýϕ): F(ϕu).ψu=Fu».Hiermit erledigt sich Russells Paradox.

3.334 Die Regeln der logischen Syntaxmüssen sich von selbst verstehen, wennman nur weiß, wie ein jedes Zeichenbezeichnet.

3.34 Der Satz besitzt wesentliche undzufällige Züge. Zufällig sind die Züge, dievon der besonderen Art derHervorbringung des Satzzeichens herrüh-ren. Wesentlich diejenigen, welche , alleinden Satz befähigen, seinen Sinnauszudrücken.

3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das,was allen Sätzen, welche den gleichen Sinnausdrücken können, gemeinsam ist.Und ebenso ist allgemein das Wesentlicheam Symbol das, was alle Symbole, diedenselben Zweck erfüllen können,gemeinsam haben.

3.3411 Man könnte also sagen: Der

eigentliche Name ist das, was alle Symbole,die den Gegenstand bezeichnen,gemeinsam haben. Es wurde sich sosuccessive ergeben, daß keinerleiZusammensetzung für den Namenwesentlich ist.

Si, por ejemplo, nosotros suponemosque la función F(fx) pudiera ser su propioargumento, entonces sería una proposición«F(F(fx))», y en esta proposición la funciónexterna F y la función interna F deberántener diferentes significados, pues la internatiene la forma ϕ(fx), la externa, la formaψ(ϕ(fx)).

Común a ambas funciones es tan sólo laletra «F», que por sí misma no significanada.

Esto se hace más claro si en lugar de«F(F(u))» escribimos «(Ýϕ):F(ϕu).ψu=Fu».Así describimos la paradoja de Russell.

3.334 Las reglas de la sintaxis lógica debenser inteligibles por sí mismas con sóloconocer cómo cada signo designa.

3.34 La proposición posee aspectosesenciales y accidentales.

Accidentales son aquellos aspectos quese deben al particular modo de producir elsigno proposicional. Esenciales sonaquellos que sólo permiten a la proposiciónexpresar su sentido.

3.341 Lo esencial en una proposición esaquello que es común a todas lasproposiciones que pueden expresar elmismo sentido.

Y del mismo modo, lo esencial, engeneral, a un símbolo es aquello que tienenen común todos los símbolos que puedencumplir el mismo objeto.

3.3411 Se puede también decir: el

verdadero nombre es aquello que tienen encomún todos los símbolos que designan unobjeto. De aquí se seguiría gradualmenteque ninguna clase de composición esesencial para los nombres.




31

3.342 An unseren Notationen ist zwaretwas willkürlich, aber das ist nichtwillkürlich: Daß, wenn wir etwas willkürlichbestimmt haben, dann etwas anderes derFall sein muß. (Dies hängt von demWesen der Notation ab.)

3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweisemag unwichtig sein, aber wichtig ist esimmer, daß diese eine, mögliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhält essich in der Philosophie überhaupt: DasEinzelne erweist sich immer wieder alsunwichtig, aber die Möglichkeit jedesEinzelnen gibt uns einen Aufschluß überdas Wesen der Welt.

3.343 Definitionen sind Regeln derÜbersetzung von einer Sprache in eineandere. Jede richtige Zeichensprache mußsich in jede andere nach solchen Regelnübersetzen lassen: Dies ist, was sie allegemeinsam haben.

3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, istdas Gemeinsame aller jener Symbole, durchdie das erste den Regeln der logischenSyntax zufolge ersetzt werden kann.

3.3441 Man kann z.B. das Gemeinsamealler Notationen für dieWahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es istihnen gemeinsam, daß sich alle –z.B.-durch die Notation von «-p » («nichtp ») und«p v q » («p oder q ») ersetzen lassen.(Hiermit ist die Art und Weisegekennzeichnet, wie eine spezielle möglicheNotation uns ällgemeine Aufschlüsse gebenkann.)

3.3442 Das Zeichen des Komplexes löstsich auch beider Analyse nicht willkürlichauf, so daß etwa seine Auflösung in jedemSatzgefüge eine andere wäre.

3.342 En nuestras notaciones hay, es cierto,algo de arbitrario; pero esto no es arbitrario,a saber: que si nosotros hemosdeterminado algo arbitrariamente, entoncesalgún algo debe acaecer. (Esto depende delaesencia de la notación.)

3.3421 Uno modo particular dedesignación puede carecer de importancia,pero siempre es importante que sea unposible modo de designación. Y así ocurreen general en filosofía: lo singular semanifiesta más y más inimportante; pero laposibilidad de cada singular nos ofrece unaabertura sobre la esencia del mundo.

3.343 Las definiciones son reglas paratraducir una lengua a otra. Cadasimbolismo correcto debe ser traducible acada uno de los otros de acuerdo con talesreglas. Esto es lo que todos tienen encomún.

3.344 Lo que el símbolo designa es aquelloque es común a todos aquellos símbolospor los cuales puede ser sustituido segúnlas reglas de la sintaxis lógica.

3.3441 Se puede, por ejemplo, expresar delmodo siguiente lo que es común a todas lasnotaciones de las funciones de verdad:tienen de común que todas ellas, porejemplo, pueden ser sustituidas por la notación«-p » («nop ») y «p vq » («p v q »).

(Con esto se indica el modo por el cualuna posible notación especial puede darnosuna información general.)

3.3442 El signo del complejo no seresuelve arbitrariamente en el análisis de talmodo que su resolución sea diferente encada estructura proposicional.




32

3.4 Der Satz bestimmt einen Ort imlogischen Raum. Die Existenz dieseslogischen Ortes ist durch die Existenz derBestandteile allein verbürgt, durch dieExistenz des sinnvollen Satzes.

3.41 Das Satzzeichen und die logischenKoordinaten: Das ist der logische Ort.

3.411 Der geometrische und der logischeOrt stimmen darin überein, daß beide dieMöglichkeit einer Existenz sind.

3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort deslogischen Raumes bestimmen darf, so mußdoch durch ihn schon der ganze logische

Raum gegeben sein.(Sonst würden durch die Verneinung, dielogische Summe, das logische Produkt, etc.immer neue Elemente –in Koordination-eingeführt.)(Das logische Gerüst um das Bild herumbestimmt den logischen Raum. Der Satzdurchgreift den ganzen logischen Raum.)

3.5 Das angewandte, gedachte Satzzeichenist der Gedanke.

4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist dieSprache.

4.002 Der Mensch besitzt die FähigkeitSprachen zu bauen, womit sich jeder Sinnausdrücken läßt, ohne eine Ahnung davonzu haben, wie und was jedes Wortbedeutet. –Wie man auch spricht, ohne zuwissen, wie die einzelnen Laute her-vorgebracht werden.Die Umgangssprache ist ein Teil desmenschlichen Organismus und nichtweniger kompliziert als dieser.Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogikaus ihr unmittelbar zu entnehmen.

3.4 La proposición determina un lugar en elespacio lógico. La existencia de este lugarlógico está garantizada sólo por laexistencia de las partes constitutivas, por laexistencia de la proposición consignificado.

3.41 El signo proposicional y lascoordenadas lógicas: esto es el lugar lógico.

3.411 El lugar geométrico y el lógicoconcuerdan en que ambos son laposibilidad de una existencia.

3.42 Aunque la proposición pueda sólodeterminar un lugar en el espacio lógico,todo el espacio lógico debe estar dado por

ella.(De otro modo, la negación, la suma

lógica, el producto lógico, etc.,introducirían –en coordinación- siemprenuevos elementos.)

(El armazón lógico en torno a la figuradetermina el espacio lógico. La proposiciónatraviesa a todo el espacio lógico.)

3.5 El signo proposicional aplicado,pensado, es el pensamiento.

4 El pensamiento es la proposición consignificado.

4.001 La totalidad de las proposiciones esel lenguaje.

4.002 El hombre posee la capacidad deconstruir lenguajes en los cuales todosentido puede ser expresado sin tener unaidea de cómo y qué significa cada palabra.Lo mismo que uno habla sin saber cómo sehan producido los sonidos singulares.

El lenguaje corriente es una parte delorganismo humano, y no menoscomplicada que él.

Es humanamente imposible captarinmediatamente la lógica del lenguaje.




33

Die Sprache verkleidet den Gedanken. Undzwar so, daß man nach der äußerenForm des Kleides, nicht auf die Form desbekleideten Gedankens schließen kann;weil die äußere Form des Kleides nachganz anderen Zwecken gebildet ist alsdanach, die Form des Körpers erkennen zulassen. Die stillschweigendenAbmachungen zum Verständnis derUmgangssprache sind enorm kompliziert.

4.0031 Die meisten Sätze und Fragen,welche über philosophische Dingegeschrieben worden sind, sind nicht falsch,sondern unsinnig. Wir können daherFragen dieser Art überhaupt nicht

beantworten, sondern nur ihreUnsinnigkeit feststellen.Die meisten Fragen und Sätze derPhilosophen beruhen darauf, daß wirunsere Sprachlogik nicht verstehen.(Sie sind von der Art der Frage, ob dasGute mehr oder weniger identisch seials das Schöne.)Und es ist nicht verwunderlich, daß dietiefsten Probleme eigentlich keine Probleme sind.

4.0031 Alle Philosophie ist «Sprachkritik».(Allerdings nicht im Sinne Mauthners.)Russells Verdienst ist es, gezeigt zu haben,daß die scheinbare logische Form desSatzes nicht seine wirkliche sein muß.

4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, sowie wir sie uns denken.

El lenguaje disfraza el pensamiento. Yde tal modo, que por la forma externa delvestido no es posible concluir acerca de laforma del pensamiento disfrazado; porquela forma externa del vestido está construidacon un fin completamente distinto que elde permitir reconocer la forma del cuerpo.

Los acomodamientos tácitos paracomprender el lenguaje corriente sonenormemente complicados.

4.0031 La mayor parte de las proposicionesy cuestiones que se han escrito sobremateria filosófica no son falsas, sino sinsentido. No podemos, pues, responder acuestiones de esta clase de ningún modo,

sino solamente establecer su sinsentido.La mayor parte de las cuestiones y

proposiciones de los filósofos proceden deque no comprendemos la lógica de nuestrolenguaje.

(Son de esta clase las cuestiones de si lobueno es más o menos idéntico que lobello.)

No hay que asombrarse de que los másprofundos problema no sean propiamenteproblemas.

4.0031 Toda la filosofía es «crítica dellenguaje» (pero no, en absoluto, en elsentido de Mauthner). Es mérito de Russellhaber mostrado que la forma lógicaaparente de la proposición no debe sernecesariamente su forma real.

4.01 La proposición es una figura de larealidad.

La proposición es un modelo de larealidad tal como la pensamos.




34

4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz–wie er etwa auf dem Papier gedrucktsteht- kein Bild der Wirklichkeit zu sein,von der er handelt. Aber auch dieNotenschrift scheint auf den ersten Blickkein Bild der Musik zu sein, und unsereLautzeichen-(Buchstaben-)Schrift kein Bildunserer Lautsprache. Und doch erweisensich diese Zeichensprachen auch imgewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, wassie darstellen.

4.012 Offenbar ist, daß wir einen Satz vonder Form «aRb» als Bild empfinden. Hierist das Zeichen offenbar ein Gleichnis desBezeichneten.

4.013 Und wenn wir in das Wesentlichedieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehenwir, daß dieselbe durch scheinbare Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung der# und b in der Notenschrift) nicht gestörtwird.Denn auch diese Unregelmäßigkeitenbilden das ab, was sie ausdrücken sollen;nur auf eine andere Art und Weise.

4.014 Die Grammophonplatte, dermusikalische Gedanke, die Notenschrift,die Schallwellen, stehen alle in jenerabbildenden internen Beziehungzueinander, die zwischen Sprache und Weltbesteht.Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihrezwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle ingewissem Sinne Eins.)

4.011 A primera vista no parece que laproposición –tal como está impresa en elpapel- sea una figura de la realidad de laque trata. Tampoco la notación musicalparece a primera vista una figura de lamúsica, ni nuestra escritura fonética (lasletras) parece una figura de nuestrolenguaje hablado.

Sin embargo, estos símbolosdemuestran, bien que en el sentidoordinario de la palabra, que son figuras delo que representan.

4.012 Es claro que nosotros percibimosuna proposición de la forma «aRb»comofigura. Aquí el signo es claramente untrasunto del significado.

4.013 Y si penetramos la esencia de estafiguratividad veremos que no estáperturbada por irregularidades aparentes (como el uso del # y del b en la notaciónmusical).

Porque también estas irregularidadesfiguran aquello que deben expresar; pero demodo y manera distintos.

4.014 El disco gramofónico, elpensamiento musical, la notación musical,las ondas sonoras, están todos, unosrespecto de otros, en aquella internarelación figurativa que se mantiene entre ellenguaje y el mundo.

A todo esto es común la estructuralógica. (Como en la fábula, los dos jóvenes,sus dos caballos y sus lirios son todos, encierto sentido, la misma cosa.)




35

4.0141 Daß es eine allgemeine Regel gibt,durch die der Musiker aus der Partitur dieSymphonie entnehmen kann, durch welcheman aus der Linie auf derGrammophonplatte die Symphonie undnach der ersten Regel wieder diePartitur ableiten kann, darin besteht ebendie innere Ähnlichkeit dieser scheinbar soganz verschiedenen Gebilde. Und jeneRegel ist das Gesetz des Projektion,welches die Symphonie in dieNotensprache projiziert. Sie ist die Regelder Übersetzung der Notensprache in dieSprache der Grammophonplatte.

4.015 Die Möglichkeit aller Gleichnisse, derganzen Bildhaftigkeit unserer

Ausdrucksweise, ruht in der Logik derAbbildung.

4.016 Um das Wesen des Satzes zuverstehen, denken wir an dieHieroglyphenschrift, welche die Tatsachendie sie beschreibt abbildet.Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift,ohne das Wesentliche der Abbildung zuverlieren.

4.02 Dies sehen wir daraus, daß wir denSinn des Satzzeichens verstehen, ohne daßer uns erklärt wurde.

4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit:Denn ich kenne die von ihm dargestellteSachlage, wenn ich den Satz verstehe. Undden Satz verstehe ich, ohne daß mir seinSinn erklärt wurde.

4.022 Der Satzzeigt

seinen Sinn.Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn erwahr ist. Und er sagt, daß es sich so verhält.

4.0141 La íntima semejanza entre estascosas, aparentemente tan distintas, consisteen que hay una regla general mediante lacual el músico es capaz de leer la sinfoníaen la partitura y por la cual se puedereconstruir la sinfonía grabándola en undisco gramofónico, y de este modo, pormedio de la regla primera, llegar de nuevo ala partitura. Tal regla es la ley de laproyección que proyecta la sinfonía en ellenguaje de la notación musical. Es la reglade la traducción del lenguaje de la notaciónmusical al lenguaje del disco.

4.015 La posibilidad de todos nuestrostrasuntos, de toda la figuratividad de

nuestros medios de expresión, descansa enla lógica de la figuración.

4.016 Para comprender la esencia de laproposición, pensemos en la escritura jeroglífica, que figura los hechos quedescribe.

Y de ella, sin perder la esencia de lafiguración, proviene la escritura alfabética.

4.02 Y así vemos que nosotroscomprendemos el sentido del signoproposicional, sin que nos sea explicado.

4.021 La proposición es una figura de larealidad, pues yo conozco el estado decosas que representa si yo entiendo elsentido de la proposición. Y yo entiendo laproposición sin que me haya sido explicadosu sentido.

4.022 La proposiciónmuestra

su sentido.La proposición, si es verdadera, muestra

cómo están las cosas. Y dice que las cosasestán así.




36

4.023 Die Wirklichkeit muß durch den Satzauf ja oder nein fixiert sein.Dazu muß sie durch ihn vollständigbeschrieben werden. Der Satz ist dieBeschreibung eines Sachverhaltes.Wie die Beschreibung einen Gegenstandnach seinen externen Eigenschaften, sobeschreibt der Satz die Wirklichkeit nachihren internen Eigenschaften.Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfeeines logischen Gerüstes und darum kannman am Satz auch sehen, wie sich allesLogische verhält, wenn er wahr ist. Mankann aus einem falschen SatzSchlüsse ziehen.

4.024 Einen Satz verstehen, heißt, wissenwas der Fall ist, wenn er wahr ist.(Man kann ihn also verstehen, ohne zuwissen, ob er wahr ist.)Man versteht ihn, wenn man seineBestandteile versteht.

4.025 Die Übersetzung einer Sprache ineine andere geht nicht so vor sich, daß man jeden Satz der einen in einen Satz deranderen übersetzt, sondern nur die

Satzbestandteile werden übersetzt.(Und das Wörterbuch übersetzt nicht nurSub stantiva, sondern auch Zeit-,Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und esbehandelt sie alle gleich.)

4.026 Die Bedeutungen .der einfachen-Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärtwerden, daß wir sie verstehen.Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.

4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, daß eruns einenneuen Sinn mitteilen kann.

4.03 Ein Satz muß mit alten Ausdrückeneinen neuen Sinn mitteilen.Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, alsomuß er wesentlich mit der Sachlagezusammenhängen.

4.023 La realidad debe ser fijada por laproposición en sí o en no.

Por esto debe ser completamentedescrita por ella.

La proposición es la descripción de unhecho atómico.

Lo mismo que la descripción de unobjeto lo describe según sus propiedadesexternas, así la proposición describe larealidad según sus internas propiedades.

La proposición construye un mundocon la ayuda de un armazón lógico; por elloes posible ver en la proposición, si esverdadera, el aspecto lógico de la realidad.Se pueden obtener conclusiones de una falsaproposición.

4.024 Entender una proposición quieredecir, si es verdadera, saber lo que acaece.

(Se puede también entenderla sin saber,si es verdadera.)

Se la entiende cuando se entienden suspartes constitutivas.

4.025 La traducción de una lengua a otrano es un proceso de traducción de cadaproposición a otra proposición, sino sólo latraducción de las partes constitutivas de las

proposiciones.(Y el diccionario no traduce sólo lossubstantivos, sino también los adverbios,conjunciones, etc.; y trata todo del mismomodo.)

4.026 La significación de los signos simples(las palabras) debe sernos explicada paraque los comprendamos.

Pero nosotros nos entendemos con lasproposiciones.

4.027 Yace en la esencia de la proposiciónque pueda comunicarnos unnuevo sentido.

4.03 Una proposición debe comunicar conexpresiones viejas un sentido nuevo.

La proposición que nos comunica unestado de cosas debe estar tambiénesencialmente conectada con el estado




37

Und der Zusammenhang ist eben, daß erihr logisches Bild ist.Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als erein Bild ist.

4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlageprobeweise zusammengestellt.Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satzhat diesen und diesen Sinn; dieser Satzstellt diese und diese Sachlage dar.

4.0311 Ein Name steht für ein Ding, einanderer für einanderes Ding unduntereinander sind sie verbunden, so stellt

das Ganze –wie ein lebendes Bild- denSachverhalt vor.

4.0312 Die Möglichkeit des Satzes beruhtauf dem Prinzip der Vertretung vonGegenständen durch Zeichen.Mein Grundgedanke ist, daß die »logischenKonstanten« nicht vertreten. Daß sich dieLogik der Tatsachen nicht vertreten läßt.

4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild derSachlage, als er logisch gegliedert ist.(Auch der Satz »ambulo« istzusammengesetzt, denn sein Stamm ergibtmit einer anderen Endung und seineEndung mit einem anderen Stamm einenanderen Sinn.)

4.04 Am Satz muß gerade soviel zuunterscheiden sein, als an der Sachlage dieer darstellt. Die beiden müssen die gleichelogische (mathematische) Mannigfaltigkeitbesitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik,über Dynamische Modelle.)

4.041 Diese mathematischeMannigfaltigkeit kann man natürlich nichtselbst wieder abbilden. Aus ihr kann manbeim Abbilden nicht heraus.

de cosas. Y la conexión consiste, precisamente, en

que es su figura lógica.La proposición sólo dice algo en cuanto

es una figura.

4.031 En la proposición viene, por así decirlo, construido, en conjunto, un estadode cosas a modo de experimento.

Uno puede decir en lugar de estaproposición tiene tal y tal sentido, estaproposición representa tal y tal estado decosas.

4.0311 Un nombre está en lugar de unacosa y otro en lugar de otra y están unidosentre sí. Así el todo representa –como una

figura viva- el hecho atómico.

4.0312 La posibilidad de la proposicióndescansa en el principio de larepresentación de los objetos por lossignos.

Mi pensamiento fundamental es que «lasconstantes lógicas»no representan. Que lalógica de los hechos no puede serrepresentada.

4.032 La proposición es una figura de unestado de cosas sólo en cuanto estálógicamente organizada.

(También la proposición «ambulo» escompuesta, pues su raíz da un sentidodiferente con otra terminación, o si laterminación se une con otra raíz.

4.04 En la proposición deben distinguirsetantas cosas cuantas hay en el estado decosas que representa. Ambas deben poseerla misma multiplicidad lógica (matemática).(Cf. la mecánica de Hertz a propósito delos modelos dinámicos.)

4.041 Esta multiplicidad matemática nopuede, naturalmente, ser a su vez figurada.

De ella no se puede salir por lafiguración.




38

4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch»(x) fx« ausdrücken, durch Vorsetzen einesIndexes vor »fx« ausdrücken –etwa so:»Alg. fx«, es würde nicht genügen- wirwüßten nicht, was verallgemeinert wurde.Wollten wir es durch einen Index » a «anzeigen –etwa so: »f (xa)«- es würde auchnicht genügen –wir wüßten nicht denBereich der Allgemeinheitsbezeichnung.Wollten wir es durch Einführung einerMarke in die Argumentstellen versuchen –etwa so: »(A,A) . F(A,A)«- es würde nichtgenügen –wir könnten die Identität derVariablen nicht feststellen. Usw.Alle diese Bezeichnungsweisen genügennicht, weil sie nicht die notwendigemathematische Mannigfaltigkeit haben.

4.0412 Aus demselben Grunde genügt dieidealistische Erklärung des Sehens derräumlichen Beziehungen durch die»Raumbrille« nicht, weil sie nicht dieMannigfaltigkeit dieser Beziehungenerklären kann.

4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satzverglichen.

4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oderfalsch sein, indem er ein Bild derWirklichkeit ist.

4.061 Beachtet man nicht, daß der Satzeinen von den Tatsachen unabhängigenSinn hat, so kann man leicht glauben, daßwahr und falsch gleichberechtigteBeziehungen von Zeichen und Bezeich-netem sind.Man könnte dann z. B. sagen, daß »

p « auf

die wahre Art bezeichnet, was »-p « auf diefalsche Art, etc.

4.062 Kann man sich nicht mit falschenSätzen, wie bisher mit wahren,verständigen? Solange man nur weiß, daßsie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahrist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir

4.0411 Si nosotros queremos, por ejemplo,expresar lo que se expresa por «(x)fx»,anteponiendo un índice delante de «fx»,como: «Gen. fx», esto no sería suficienteporque no sabríamos qué era logeneralizado. Si quisiéramos indicarlo porun índice «g», como: «f (xg)», no seríasuficiente –pues desconoceríamos el campode la generalización.

Si quisiéramos intentarlo por laintroducción de un signo en el lugar deargumento, como «(G,G) . F(G,G)»,tampoco bastaría, pues no podríamosdeterminar la identidad de las variables.Etc.

Todos estos modos de simbolizaciónson insuficientes porque no poseen la

multiplicidad matemática necesaria.

4.0412 Por la misma razón no es suficientela explicación idealista de la visualidad delas relaciones espaciales por «anteojosespaciales» porque esto no explica lamultiplicidad de estas relaciones.

4.05 La realidad es comparada con laproposición.

4.06 La proposición puede ser verdadera ofalsa sólo en cuanto es una figura de larealidad.

4.061 Si no consideramos que laproposición tiene un sentido independientede los hechos, podemos creer fácilmenteque verdadero y falso son relaciones delmismo orden entre signo y designado.

Se podría, por ejemplo, decir que «p »designa de modo verdadero lo que «-

p »

designa de modo falso, etc.

4.062 ¿No podríamos entendernos pormedio de proposiciones falsas, hast tantoque supiéramos que tenían un significadofalso? ¡No! Porque una proposición esverdadera cuando nosotros decimos por




39

es durch ihn sagen; und wenn wir mit »p « -p meinen, und es sich so verhält wie wir esmeinen, so ist »p « in der neuen Auffassungwahr und nicht falsch.

4.0621 Daß aber die Zeichen »p « und »-p «das gleiche sagen können, ist wichtig. Dennes zeigt, daß dem Zeichen »-« in derWirklichkeit nichts entspricht.Daß in einem Satz die Verneinungvorkommt, ist noch kein Merkmal seinesSinnes (- -p =p ).Die Sätze »p « und »-p « habenentgegengesetzten Sinn, aber es entsprichtihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.

4.063 Ein Bild zur Erklärung desWahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weißem Papier; die Form des Fleckes kannman beschreiben, indem man für jedenPunkt der Fläche angibt, ob er weiß oderschwarz ist. Der Tatsache, daß ein Punktschwarz ist, entspricht eine positive –der,daß ein Punkt weiß (nicht schwarz) ist, einenegative Tatsache. Bezeichne ich einenPunkt der Fläche (einen Frege’schenWahrheitswert), so entspricht dies der

Annahme, die zur Beurteilung aufgestelltwird, etc. etc.Um aber sagen zu können, ein Punkt seischwarz oder weiß, muß ich vorerst wissen,wann man einen Punkt schwarz und wannman ihn weiß nennt; um sagen zu können:»p « ist wahr (oder falsch), muß ichbestimmt haben, unter welchen Umständenich »p « wahr nenne, und damit bestimmeich den Sinn des Satzes.Der Punkt, an dem das Gleichnis hinkt, istnun der: Wir können auf einen Punkt desPapiers zeigen, auch ohne zu wissen, wasweiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinnaber entspricht gar nichts, denn erbezeichnet kein Ding (Wahrheitswert),dessen Eigenschaften etwa »falsch« oder»wahr« hießen; das Verbum eines Satzes istnicht »ist wahr« oder »ist falsch« -wie Frege

medio de ella lo que acaece; y si nosotrospor «p » significamos –p , y lo quesignificamos es lo que acaece, entonces «p »es, en la nueva concepción, verdadero y nofalso.

4.0621 Pero es importante que los signos«p » y «-p »puedan decir lo mismo. Pues estoindica que nada corresponde en la realidadal signo «-». Que en una proposición entreuna negación no es característico de susentido (- - -p =p ).

las preposiciones «p » y «-p » tienensentido opuesto, pero les corresponde unay la misma realidad.

4.063 Un ejemplo para aclarar el conceptode verdad. Sobre un papel blanco hay unamancha negra; la forma de la manchapuede describirse diciendo de cada uno delos puntos de la superficie si es blanco onegro. Al hecho de que un punto seanegro, corresponde un hecho positivo; alhecho de que un punto sea blanco (nonegro), un hecho negativo. Si yo designoun punto de la superficie (un valor deverdad en la terminología de Frege) esto

corresponde a la hipótesis que se habíapropuesto para ser juzgada.Pero para poder decir que un punto es

negro o blanco, yo debo previamente saberen qué condiciones se llama a un untonegro y cuáles blanco; y para poder decir:«p » es verdadero (o falso), debo haberdeterminado en qué condiciones llamoverdadero a «p » y con ello determino elsentido de la proposición.

El punto en el cual el parangón serompe es éste: Nosotros podemos indicarun punto del papel sin saber qué cosa seablanco y qué negro; pero a una proposiciónsin sentido no corresponde nada enabsoluto, ya que no designa ninguna cosa(valor de verdad) cuyas propiedades sellamen falsas o verdaderas; el verbo de unaproposición no es –como creía Frege- «es




40

glaubte-, sondern das, was »wahr ist«, mußdas Verbum schon enthalten.

4.064 Jeder Satz muß schon einen Sinnhaben; die Bejahung kann ihn ihm nichtgeben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn.Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.

4.0641 Man könnte sagen: Die Verneinungbezieht sich schon auf den logischen Ort,den der verneinte Satz bestimmt. Derverneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte. Derverneinende Satz bestimmt einen logischenOrt mit Hilfe des logischen Ortes desverneinten Satzes, indem er jenen

außerhalb diesem liegend beschreibt.Daß man den verneinten Satz wiederverneinen kann, zeigt schon, daß das, wasverneint wird, schon ein Satz und.nicht erstdie Vorbereitung zu einem Satze ist.

4.1 Der Satz stellt das Bestehen undNichtbestehen der Sachverhalte dar.

4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze istdie gesamte Naturwissenschaft (oder dieGesamtheit der Naturwissenschaften).

4.111 Die Philosophie ist keine, derNaturwissenschaften.(Das Wort »Philosophie« muß etwasbedeuten, was über oder unter, aber nichtneben den Naturwissenschaften steht.)

4.112 Der Zweck der Philosophie ist dielogische Klärung der Gedanken.Die Philosophie ist keine Lehre, sonderneine Tätigkeit. Ein philosophisches Werkbesteht wesentlich aus Erläuterungen.Das Resultat der Philosophie sind nicht»philosophische Sätze«, sondern dasKlarwerden von Sätzen.Die Philosophie soll die Gedanken, diesonst, gleichsam, trübe und

verdadero» o «es falso», sino que aquelloque «es verdadero» debe contener ya alverbo.

4.064 Cada proposición debe ya tener unsentido; la aseveración no puede dárselo,pues lo que asevera es el sentido mismo. Ylo mismo vale para la negación, etc.

4.0641 Se puede decir: la negación está yareferida al lugar lógico determinado por laproposición denegada. La proposición queniega determina otro lugar lógico que el dela proposición negada. La proposición queniega determina un lugar lógico con ayudadel lugar lógico de la proposición negada,describiendo a aquél como estando fuera

de éste.Que la proposición que niega pueda ser

de nuevo negada indica que lo que esnegado es ya una proposición y nomeramente la preparación de unaproposición.

4.1 Una proposición representa laexistencia y no existencia de los hechosatómicos.

4.11 La totalidad de las proposicionesverdaderas es la ciencia natural total (o latotalidad de las ciencias naturales).

4.111 La filosofía no es una de las cienciasnaturales.

(La palabra «filosofía» debe significaralgo que esté sobre o bajo, pero no junto alas ciencias naturales.)

4.112 El objeto de la filosofía es laaclaración lógica del pensamiento.

Filosofía no es una teoría, sino unaactividad.

Una obra filosófica consisteesencialmente en elucidaciones.

El resultado de la filosofía no son«proposiciones filosóficas», sino elesclarecerse de las proposiciones.

La filosofía debe esclarecer y delimitar




41

verschwommen sind, klar machen undscharf abgrenzen.

4.1121 Die Psychologie ist der Philosophienicht verwandter als irgendeine andereNaturwissenschaft. Erkenntnistheorie istdie Philosophie der Psychologie.Entspricht nicht mein Studium derZeichensprache dem Studium derDenkprozesse, welches die Philosophen fürdie Philosophie der Logik für so wesentlichhielten? Nur verwickelten sie sich meistensin unwesentliche psychologischeUntersuchungen und eine analoge Gefahrgibt es auch bei meiner Methode.

4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit derPhilosophie nicht mehr su schaffen alsirgendeine andere Hypothese derNaturwissenschaft.

4.113 Die Philosophie begrenzt dasbestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.

4.114 Sie soll das Denkbare abgrenzen unddamit das Undenkbare.Sie soll das Undenkbare von innen durch

das Denkbare begrenzen.4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten,indem sie das Sagbare klar darstellt.

4.116 Alles was übberhaupt gedachtwerden kann, kann klar gedach werden.Alles was sich aussprechen läßt sich klaraussprechen.

4.12 Der Satz kann die gesamteWirklichkeit darstellen, aber er kann nichtdas darstellen, was er mit der Wirklichkeitgemein haben muß, um sie darstellen zukönnen –die logische Form.Un die logische Formd darstellen zukönnen, müßten wir uns mit dem Satzeaußerhalb der Logik aufstellen können, dasheißt außerhalb der Welt.

con precisión los pensamientos que de otromodo serían, por así decirlo, opacos yconfusos.

4.1121 La psicología no es más afín a lafilosofía que cualquier otra ciencia natural.La teoría del conocimiento es la psicologíade la filosofía. ¿No corresponde mi estudiodel signo-lenguaje al estudio del procesomental que los filósofos sostenían que eraesencial a la filosofía de la lógica? Sólo así se han perdido los más en investigacionespsicológicas no esenciales. E incluso mimétodo corre análogo peligro.

4.1122 La teoría de Darwin no tiene mayorelación con la filosofía que cualquiera otrade las hipótesis de la ciencia natural.

4.113 La filosofía delimita el campodisputable de las ciencias naturales.

4.114 Debe delimitar lo pensable y con ellolo impensable.

Debe delimitar lo impensable desde el

centro de lo pensable.4.115 Significará lo indecible presentandoclaramente lo decible.

4.116 Todo aquello que puede ser pensado,puede ser pensado claramente. Todoaquello que puede ser expresado, puede serexpresado claramente.

4.12 La proposición puede representar todala realidad, pero no puede representar loque debe tener de común con la realidadpara poder representar –la forma lógica.

Y para poder representar la forma lógicadebemos poder colocarnos con laproposición fuera de la lógica; es decirfuera del mundo.




42

4.121 Der Satz kann die logische Formnicht darstellen, sie spielgt sich in ihm.Was sich in der Sprache spielgt, kann sienicht darstellen.Was sich in der Sprache ausdrückt, könnenwir nicht durch sie ausdrücken.Der Satz zeigt die logische Form derWorklichkeit.Er weist sie auf.

4.1211 So zeigt ein Satz »fa«, daß in seinemSinn der Gegenstand a vorkommt, zweiSätze »fa« und »ga«, daß in ihnen beidenvon demselben Gegenstand die Rede ist.Wenn zwei Sätze einander widersprechen,so zeigt dies ihre Struktur, ebenso, wenneiner aus dem anderen folgt. Usw.

4.1212 Was gezeigt wenden kann, kann nicht gesagt werden.

4.1213 Jetzt verstehen wir auch unserGefühl: daß wir im Besitze einer nichtingenlogischen Auffassung seien, wenn nureinmal alles in unserer Zeichen sprachestimm.

4.122 Wir können in gewissem Sinne von

formalen Eigenschaften der Gegenständeund Sachverhalte bzw. von Eigenschaftender Struktur der Tatsachen reden und indemselben Sinne von formalen Relationenund Relationen von Strukturen.(Statt Eigenschaft der Struktur sage ichauch »interne Eigenschaft«; stattRelation der Strukturen »interne Relation«.Ich führe diese Ausdrücke ein, um denGrund der, bei den Philosophen sehrverbreiteten Verwechslung zwischen deninternen Relationen und den eigentlichen(externen) Relationen zu zeigen.)Das Bestehen solcher internerEigenschaften und Relationen kann abernicht durch Sätze behauptet werden,sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenenGegenständen handeln.

4.121 La proposición no puede representarla forma lógica, se refleja en ella.

Lo que en el lenguaje se refleja, nosotros no podemos expresarlo por el lenguaje.

La proposición muestra la forma lógicade la realidad.

La exhibe.

4.1211 Así, una proposición «fa» muestraque entra en su sentido el objeto a; dosproposiciones «fa»y «ga» muestran que enambos se habla del mismo objeto.

Si dos proposiciones contradicen una ala otra, esto se muestra así en su estructura;lo mismo si una sigue a la otra , etc.

4.1212 Lo que se puede mostrar no puede decirse.

4.1213 Ahora podemos comprenderporqué nos sentimos en posesión de unaforma lógica exacta sólo cuando en nuestrosimbolismo todo va bien.

4.122 Nosotros podemos hablar en cierto

sentido de las propiedades formales de losobjetos y de los hechos atómicos, o de laspropiedades de la estructura de los hechos,y, en el mismo sentido, de relacionesformales y de relaciones de estructura.

(En vez de propiedad de estructura digotambién «propiedad interna»; en vez derelación de estructura digo «relacióninterna».)

Introduzco estas expresiones paramostrar la razón de la confusión, tanextendida entre los filósofos, entrerelaciones internas y relaciones propias(externas).

La existencia de tales propiedades yrelaciones internas no puede, sin embargo,ser aseverada por las proposiciones, sinoque se muestra en las proposiciones querepresentan los hechos atómicos y tratan delos objetos en cuestión.




43

4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, inwelchem wir etwa von Gesichtszügensprechen.)

4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn esundenkbar ist, daß ihr Gegenstand sie nichtbesitzt.(Diese blaue Farbe und jene stehen in derinter nen Relation von heller unddunkler eo ipso. Es ist undenkbar, daß diese beiden Gegenstände nicht in dieserRelation stünden.)(Hier entspricht dem schwankendenGebrauch der Worte »Eigenschaft« und»Relation« der schwankende Gebrauch des

Wortes »Gegenstand«.)

4.124 Das Bestehen einer internenEigenschaft einer möglichen Sachlage wirdnicht durch einen Satz ausgedrückt,sondern es drückt sich in dem siedarstellenden Satz, durch eine interneEigen schaft dieses Satzes aus.Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eineformale Eigenschaft zuzusprechen, als sieihm abzusprechen.

4.1241 Formen kann man nicht dadurchvoneinander unterscheiden, daß man sagt,die eine habe diese, die andere aber jeneEigenschaft; denn dies setzt voraus, daß eseinen Sinn habe, beide Eigenschaften vonbeiden Formen auszusagen.

4.125 Das Bestehen einer internen Relationzwischen möglichen Sachlagen. drückt sichsprachlich durch eine interne Relationzwischen den sie darstellen den Sätzen aus.

4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage»ob alle Relationen intern oder extern«seien.

4.1221 A una propiedad interna de unhecho podemos llamarla un rasgo de estehecho. (En el sentido en que hablamos delos rasgos del rostro.)

4.123 Una propiedad es interna cuando esimpensable que su objeto no la posea.

(Este color azul y aquel color azul estáneo ipso en la relación interna de más claro ymás oscuro. Es impensable que estos dosobjetos no estén en esta relación.)

(Aquí el uso oscilante de las palabras«propiedad» y «relación» corresponde eluso oscilante de la palabra «objeto».)

4.124 La existencia de una propiedadinterna de un posible estado de cosas noviene expresada por una proposición, perose expresa por sí en la proposición querepresenta el estado de cosas, mediante unapropiedad interna de esta proposición.

Sería tan sinsentido atribuir unapropiedad formal a una proposición, comonegársela.

4.1241 No se pueden distinguir unasformas de otras diciendo que una tiene estapropiedad, y la otra, otra; porque estopresupone que hay un sentido en aseverarambas propiedades de ambas formas.

4.125 La existencia de las relacionesinternas entre posibles estados de cosas seexpresa en el lenguaje corriente por unarelación interna entre las proposiciones quelas representan.

4.1251 Así se resuelve la controversia sobre«si todas las relaciones son internas oexternas».




44

4.1252 Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ichFormenreihen.Die Zahlenreihe ist nicht nach einerexternen, sondern nach einer internenRelation geordnet.Ebenso die Reihe der Sätze »aRb«.»(Ý x): aRx.xRb«,»(Ý x,y): aRx.xRy.yRb«, u.s.f .(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a,so nenne ichb einen Nachfolger vona.)

4.126 In dem Sinne, in welchem wir vonformalen Eigenschaften sprechen, könnenwir nun auch von formalen Begriffenreden.(Ich führe diesen Ausdruck ein, um den

Grund der Verwechslung der formalenBegriffe mit den eigentlichen Begriffen,welche die ganze alte Logik durchzieht, klarzu machen.)Daß etwas unter einen formalen Begriff alsdessen Gegenstand fällt, kann nicht durcheinen Satz ausgedrückt werden. Sondernes-zeigt sich an dem Zeichen diesesGegenstandes selbst. (Der Name zeigt, daßer einen Gegenstand bezeichnet, dasZahlenzeichen, daß es eine Zähl bezeichnet

etc.)Die formalen Begriffe können ja nicht, wiedie eigentlichen Begriffe, durch eineFunktion dargestellt werden.Denn ihre Merkmale, die formalenEigenschaften, werden nicht durch“Funktionen “ äüsgedrückt.Der Ausdruck des formalen Begriffes also,ein Zug gewisser Symbole.Das Zeichen der Merkmale eines formalenBegriffs ist also ein charakteristischer Zugaller Symbole, deren Bedeutungen unterden Begriff fallen. Der Ausdruck desformalen Begriffes also, eine Satzvariable,in welcher nur dieser charakteristische Zugkonstant ist.

4.1252 Llamo series formales a aquellas queestán ordenadas por relaciones internas.

La serie de los números no estáordenada por una relación externa, sinointerna.

Asimismo la serie de las proposiciones«aRb».

«(Ý x): aRx.xRb»,«(Ý x,y): aRx.xRy.yRb», etc.(Si b está en una de estas relaciones con

a, yo llamo ab sucesor dea.)

4.126 En el sentido en que nosotroshablamos de propiedades formales,podemos hablar ahora también deconceptos formales.

(Introduzco esta expresión para

esclarecer la razón de la confusión entreconceptos formales y conceptos propiosque ha impregnado a toda la vieja lógica.)

Que algo caiga bajo un concepto formalcomo su objeto, no se puede expresar poruna proposición. Pero esto se muestra en elsímbolo del objeto mismo. (El nombremuestra que él significa un objeto; el signonumérico, que él significa un número, etc.)

El concepto formal no puederepresentarse por una función como se

hace con los conceptos propios.Por sus características, las propiedadesformales no pueden ser expresadas porfunciones.

La expresión de una propiedad formales un rasgo de ciertos símbolos.

El signo de las características de unconcepto formal es, pues, un rasgocaracterístico de todos los símbolos cuyossignificados caen bajo el concepto.

La expresión de un concepto formal es,pues, una variable proposicional en la cualsólo es constante este rasgo característico.




45

4.127 Die Satzvariable bezeichnet denformalen Begriff und ihre Werte dieGegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.

4.1271 Jede Variable ist das Zeichen einesformalen Begriffes.Denn jede Variable stellt eine konstanteForm dar, welche alle ihre Wertebesitzen, und die als formale Eigenschaftdieser Werte aufgefaßt werden kann.

4.1272 So ist der variable Name »x« daseigentliche Zeichen des ScheinbegriffesGegenstand.

Wo immer das Wort »Gegenstand«(»Ding«, »Sache«, etc.) richtig gebrauchtwird, wird es in der Begriffsschrift durchden variablen Namen ausgedrückt.Zum Beispiel in dem Satz »es gibt 2Gegenstände, welche...« durch »(Ýx,y)...«.Wo immer es anders, also als eigentlichesBegriffswort gebraucht wird, entstehenunsinnige Scheinsätze.So kann man z. B. nicht sagen »Es gibtGegenstände«, wie man etwa sagt »Es gibt

Bücher«.Und ebenso wenig »Es gibt 100Gegenstände«, oder »Es gibt xGegenstände«.Und es ist unsinnig; von der A nzahl allerGegenstände zu sprechen.Dasselbe gilt von den Worten »Komplex«,»Tatsache«, »Funktion«, »Zahl«, etc.Sie alle bezeichnen formale Begriffe undwerden in der Begriffsschrift durchVariable, nicht durch Funktionen oderKlassen dargestellt. (Wie Frege und Russellglaubten.)Ausdrücke wie »1 ist eine Zahl«, »es gibtnur Eine Null« und ähnliche sind unsinnig.(Es ist ebenso unsinnig zu sagen »es gibtnur eine 1«, als es unsinnig wäre, zu sagen:2-f -2 ist um 3 Uhr gleich 4.)

4.127 La variable proposicional designa elconcepto formal, y sus valores designan losobjetos que caen bajo esto conceptoformal.

Toda variable es el signo de unconcepto formal.

4.1271 Toda variable representa una formaconstante que todos sus valores poseen yque puede ser concebida como propiedadformal de estos valores.

4.1272 Así, el nombre variable «x» es elsigno propio del pseudo-concepto objeto.

Siempre que la palabra «objeto» («cosa»,

«entidad», etc.) se use correctamente, estáexpresada en el simbolismo lógico por elnombre variable.

Por ejemplo, en la proposición «hay dosobjetos que…» por «(Ýx,y)...».

Así, por ejemplo, no se puede decir «hayobjetos», como se dice «hay libros». Ytampoco se puede decir «hay cien objetos»o «hay ‘x’ objetos».

Y no tiene sentido hablar del número de todos los objetos.

Lo mismo vale para las palabras«complejo», «hecho», «función», «número»,etc.

Todas ellas designan conceptosformales, y se representan en el simbolismológico por variables, no por funciones oclases. (Como Frege y Russell creen.)

Expresiones como «1 es un número»,«hay sólo un cero», y todas otrassemejantes, son un sinsentido.

(Es tan sin sentido decir «hay sólo 1»como decir 2+2 es a las 3 en punto igual a4.)




46

4.12721 Der formale Begriff ist mit einemGegenstand, der unter ihn fällt, bereitsgegeben. Man kann also nicht Gegenständeeines formalen Begriffes und den formalenBegriff selbst als Grundbegriffe einführen.Man kann also z. B. nicht den Begriff derFunktion, und auch spezielle Funktionen(wie Russell) als Grundbegriffe einführen;oder den Begriff der Zahl und bestimmteZahlen.

4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: »bist ein Nachfolger von a« in derBegriffsschrift ausdrükken, so brauchen wirhierzu einen Ausdruck für das allgemeineGlied der Formenreihe: aRb, (Ýx):aRx.xRb,(Ýx,y): aRx.xRy.yRb,... Das allgemeine

Glied einer Formenreihe kann man nurdurch eine Variable ausdrücken, denn derBegriff: Glied dieser Formenreihe, ist einformaler Begriff. (Dies haben Frege undRussell übersehen; die Art und Weise wiesie allgemeine Sätze, wie den obigenausdrücken wollen, ist daher falsch; sieenthält einen circulus vitiosus.)Wir können das allgemeine Glied derFormenreihe bestimmen, indem wir ihrerstes Glied angeben und die allgemeine

Form der Operation, welche das folgendeGlied aus dem vorhergehenden Satzerzeugt.

4.1274 Die Frage nach der Existenz einesformalen Begriffes ist unsinnig. Denn keinSatz kann eine solche Frage beantworten.(Man kann alzo z: B. nicht fragen: »Gibt esunanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?«)

4.128 Die logischen Formen sindzahllos .Darum gibt es in der Logik keineausgezeichneten Zahlen und darum gibt eskeinen philosophischen Monismus oderDualismus, etc.

4.12721 El concepto formal está ya dadocon el objeto que cae bajo él. No se puede,pues, introducir como idea primitiva losobjetos que caen bajo un concepto formaly el concepto formal mismo. No se puede,pues, por ejemplo, introducir (comoRussell hace) el concepto de función ytambién las funciones especiales comoideas primitivas: o el concepto de número ynúmeros determinados.

4.1273 Si queremos expresar en elsimbolismo lógico la proposición general«b es un sucesor de a», necesitaremos unaexpresión para el término general de laserie formal: aRb, (Ýx):aRx.xRb, (Ýx,y):aRx.xRy.yRb,... El término general de una

serie formal sólo puede expresarse por unavariable, pues el concepto «término de estaserie formal» es un concepto formal. (Estose les ha escapado a Frege y a Russell; elmodo con que ellos expresan lasproposiciones generales, como laantedicha, es falso; contiene un círculovicioso.)

podemos determinar el término generalde la serie formal dando su primer términoy la forma general de la operación que

produce el término sucesivo de laproposición precedente.

4.1274 La cuestión acerca de la existenciade un concepto formal es un sinsentido,pues ninguna proposición puede respondera tal cuestión.

(Por ejemplo, no podemos preguntar:«¿Hay proposiciones de sujeto predicadoinanalizables?»

4.128 Las formas lógicas sonanuméricas. No hay pues, en lógica números

privilegiados, no hay tampoco ningúnmonismo o dualismo filosófico, etc.




47

4.2 Der Sinn des Satzes ist seineÜbereinstimmung, undNichtübereinstimmung mit denMöglichkeiten des Bestehens undNichtbestehens der Sach verhalte.

4.21 Der einfachste Satz, derElementarsatz, behauptet das Besteheneines Sachverhaltes.

4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes istes, daß kein Elementarsatz mit ihm inWiderspruch stehen kann.

4.22 Der Elementarsatz besteht ausNamen. Er ist ein Zusammenhang, eine

Verkettung, von Namen.

4.221 Es ist offenbar, daß wir bei derAnalyse der Sätze auf Elementarsätzekommen müssen, die aus Namen inunmittelbarer Verbindung bestehen.Es fragt sich hier, wie kommt derSatzverband zustande.

4.2211 Auch wenn die Welt unendlich

komplex ist, so daß jede Tatsache ausunendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich vielenGegenständen zusammengesetzt ist, auchdann müßte es Gegenstände undSachverhalte geben.

4.23 Der Name kommt im Satz nur imZusammenbange des Elementarsatzes vor.

4.24 Die Namen sind die einfachenSymbole, ich deute sie durch einzelneBuchstaben (»x«, »y«, »z«) an.Den Elementarsatz schreibe ich alsFunktion der Namen in der Form: »fx«,»ö (x,y,)«, etc.Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p ,q , r an.

4.2 El sentido de la proposición es suacuerdo o desacuerdo con las posibilidadesde existencia y no existencia del hechoatómico.

4.21 La proposición más simple, laproposición elemental, afirma la existenciade un hecho atómico.

4.211 Un signo característico de lasproposiciones elementales es que ningunaproposición elemental puede estar encontradicción con ella.

4.22 La proposición elemental consta denombres. Es una conexión, una

concatenación de nombres.

4.221 Es patente que en el análisis de lasproposiciones debemos llegar aproposiciones elementales, las cualesconstan de nombres en unión inmediata.

Surge aquí la cuestión de cómo puedellegar a realizarse la conexiónproposicional.

4.2211 Aunque el mundo fuese

infinitamente complejo, de modo que cadahecho constase de infinidad de hechosatómicos, y cada hecho atómico secompusiese de un número infinito deobjetos, incluso en este supuesto deberíahaber objetos y hechos atómicos.

4.23 El nombre se e4ncuentra en laproposición sólo en el contexto de laproposición elemental.

4.24 Los nombres son los símbolossimples; yo los designo con letrasparticulares («x», «y», «z»).

La proposición elemental la escribocomo función del nombre, en la forma«fx», «ö (x,y,)», etcétera.

O también las designo por las letrasp, q,r.




48

4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in einund derselben Bedeutung, so drücke ichdies aus, indem ich zwischen beide dasZeichen »=« setze.»a=b« heißt also: das Zeichen »a« ist durchdas Zeichen »b« ersetzbar.(Führe ich durch eine Gleichung ein neuesZeichen »b« ein, indem ich bestimme, essolle ein bereits bekanntes Zeichen »a«ersetzen, so schreibe ich die Gleichung –Definition- (wie Russell) in der Form »a=bDef.«. Die Definition ist eineZeichenregel.)

4.242 Ausdrücke von der Form »a=b« sindalso nur Behelfe der Darstellung; siesagen nichts über die Bedeutung der

Zeichen »a«, »b« aus.

4.243 Können wir zwei Namen verstehen,ohne zu wissen, ob sie dasselbe Dingoder zwei verschiedene Dinge bezeichnen?–Können wir einen Satz, worin zweiNamen vorkommen, verstehen, ohne zuwissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenesbedeuten?Kenne ich etwa die Bedeutung einesenglischen und eines gleichbedeutenden

deutschen Wortes, so ist es unmöglich, daßich nicht weiß, daß die beidengleichbedeutend sind; es ist unmöglich, daßich sie nicht ineinander übersetzen kann.Ausdrücke wie »a=a«, oder von diesenabgelei tete, sind weder Elementarsätze,noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wirdsich später zeigen.)

4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so bestehtder Sachverhalt; ist der Elementarsatzfalsch, so besteht der Sachverhalt nicht.

4.26 Die Angabe aller wahrenElementarsätze beschreibt die Weltvollständig. Die Welt ist vollständigbeschrieben durch die Angaben allerElementarsätze plus der Angabe, welchevon ihnen wahr ündwelche falsch sind.

4.241 Si yo uso los signos con uno y elmismo significado, lo expreso poniendoentre los dos el signo «=».

«a=b» significa, pues, que el signo «a»esreemplazable por el signo «b».

(Si yo introduzco por una ecuación unnuevo signo «b» para determinar que debesustituir un signo «x» ya conocido, escribo(como Russell) la ecuación –definición- enla forma: «a=b def.». La definición es unaregla simbólica.

4.242 Expresiones de la forma «a=b» sonpues, tan sólo recursos de larepresentación: no dicen nada sobre el

significado de los signos «a» y «b».

4.243 ¿Podíamos entender dos nombres sinsaber si designan la misma cosa o dos cosasdiversas? ¿Podíamos entender unaproposición en la que entren dos nombressin saber si éstos significan la misma cosa ocosas diferentes?

Si yo conozco el significado de unapalabra inglesa y de la correspondientepalabra alemana, es imposible que no sepa

que tienen el mismo significado, esimposible que no sepa traducir la una en laotra.

Expresiones como «a=a», u otrasderivadas de ellas, no son ni proposicioneselementales ni signos con significado. (Estolo señalaremos más tarde.)

4.25 Si la proposición elemental esverdadera, el hecho atómico existe; si esfalsa, el hecho atómico no existe.

4.26 La enumeración de todas lasproposiciones elementales verdaderasdescribe el mundo completamente. Elmundo está completamente descrito por laespecificación de todas las proposicioneselementales más la indicación de cuáles sonverdaderas y cuáles falsas.




49

4.27 Bezüglich des Bestehens undNichtbestehens von n Sachverhalten gibtes

Es können alle Kombinationen derSachverhalte bestehen, die andern nichtbestehen.

4.28 Diesen Kombinationen entsprechenebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit –und Falschheit- von n Elementarsätzen.

4.3 Die Wahrheitsmöglichkeiten der

Elementarsätze bedeuten die Möglichkeitendes Bestehens und Nichtbestehens derSachverhalte.

4.31 Die Wahrheitsmöglichkeiten könnenwir durch Schemata folgender Artdarstellen ( »W« bedeutet »wahr«, »F«»falsch«. Die Reihen der »W« und »F« unterder Reihe der Elementarsätze bedeuten inIeichtverständlicher Symbolik derenWahrheitsmöglichkeiten):p q r p q p

W W W W W W

F W W F W F

W F W W F

W W F F F

F F W

F W F

W F FF F F

4.27 Con relación a la existencia de n hechos atómicos hay

Es posible para todas las combinaciones dehechos atómicos existir, y a las otras noexistir.

4.28 A estas combinaciones corresponde elmismo número de posibilidades de verdad–y de falsedad- de n proposicioneselementales.

4.3 La posibilidad de verdad de lasproposiciones elementales significa lasposibilidades de existencia y de noexistencia de los hechos atómicos.

4.31 Las posibilidades de verdad puedenser representadas por esquemas de lasiguiente clase («V» significa «verdadero»,«F» significa «falso». La serie de «V» y de«F» bajo la serie de las proposicioneselementales significan, en un simbolismofácilmente inteligible, sus posibilidades deverdad):

p q r p q p V V V V V V

F V V F V F

V F V V F

V V F F F

F F V

F V F

V F F

F F F




50

4.4 Der Satz ist der Ausdruck derÜbereinstimmung undNichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.

4.41 Die Wahrheitsmöglichkeiten derElementarsätze sind die Bedingungen derWahrheit und Falschheit der Sätze.

4.411 Es ist von vornhereinwahrscheinlich, daß die Einführung derElementarsätze für das Verständnis alleranderen Satzarten grundlegend ist. Ja, dasVerständnis der allgemeinen Sätze hängtfühlbar von dem der Elementarsätze ab.

4.42 bezüglich der Übereinstimmung undNichtübereinstimmung eines Satzes mitden Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es

4.43 Die Übereinstimmung mit denWahrheitsmöglichkeiten können wir

dadurch ausdrücken, indem wir ihnen imSchema etwa das Abzeichen »W« (wahr)zuordnen.Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet dieNichtübereinstimmung.

4.431 Der Ausdruck der Übereinstimmungund Nichtübereinstimmung mit denWahrheitsmöglichkeiten derElementarsätze drückt die Wahrheitsbe-dingungen des Satzes aus.

Der Satz ist der Ausdruck seinerWahrheitsbedingungen. (Frege hat siedaher ganz richtig als Erklärung derZeichen seiner Begriffsschrift vor-ausgeschickt. Nur ist die Erklärung desWahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären»das Wahre« und »das Falsche« wirklichGegenstände und die Argumente in – p

4.4 La proposición es la expresión delacuerdo y desacuerdo con la posibilidad deverdad y falsedad de las proposicioneselementales.

4.41 Las posibilidades de verdad de lasproposiciones elementales son lascondiciones de la verdad y falsedad de lasproposiciones.

4.411 Parece probable a primera vista quela introducción de las proposicioneselementales sea fundamental para lacomprensión de todas la otras clases deproposiciones. En efecto, la comprensiónde las proposiciones generales dependesensiblemente de las proposiciones

elementales.

4.42 Respecto del acuerdo y desacuerdo deuna proposición con las posibilidades deverdad de n proposiciones fundamentales,hay

4.43 Podríamos Expresar el acuerdo conlas posibilidades de verdad coordinando

con ellas, en el esquema, el signo «V»(verdadero)La ausencia de tal signo indica el

desacuerdo.

4.431 La expresión de acuerdo ydesacuerdo con las posibilidades de verdadde las proposiciones elementales, expresalas condiciones de verdad de laproposición.

La proposición es la expresión de suscondiciones de verdad.(Con toda razón, Frege la ha puesto al

comienzo como aclaración de los signos desu simbolismo lógico. Sólo es falsa enFrege la explicación del concepto deverdad: si lo «verdadero» y lo «falso» fuesenrealmente objetos y argumentos en – p ,




51

etc., dann wäre nach Freges Bestimmungder Sinn von » -p « keineswegs bestimmt.)

4.4 Das Zeichen, welches durch dieZuordnung jener Abzeichen »W« und derWahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist einSatzzeichen.

4.441 Es ist klar, daß dem Komplex derZeichen »F« und »W« kein Gegenstand(oder Komplex von Gegenständen)entspricht; so wenig wie den horizontalenund vertikalen Strichen oder denKlammern. –»Logische Gegenstände« gibtes nicht.Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die

dasselbe ausdrücken wie die Schemata der»W« und »F«.

4.442 Es ist z. B.:

p q

W W W

F W W

W F

F F W

ein Satzzeichen.(Frege’s »Urteilstrich« » « ist logisch ganzbedeutungslos; er zeigt bei Frege (undRussell) nur an, daß diese Autoren die sobezeichneten Sätze für wahr halten. » f -- <gehört daher ebensowenig zum Satzgefüge,wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satzkann unmöglich von sich selbst aussagen,

date er wahr ist.)Ist die Reihenfolge derWahrheitsmöglichkeiten im Schema durcheine Kombinationsregel ein für allemalfestgesetzt, dann ist die letzte Kolonneallein schon ein Ausdruck derWahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese

etc., entonces el sentido de «-p » no estaría,según la determinación de Frege,efectivamente determinado.)

4.4 El signo que surge de la coordinacióndel signo «V» con las posibilidades deverdad, es un signo proposicional.

4.441 Es claro que al complejo de lossignos «V»y «F» no corresponde ningúnobjeto (o complejo de objetos), lo mismoque no corresponde a las líneas verticales yhorizontales o a los paréntesis. No hay«objetos lógicos».

Lo mismo vale, naturalmente, paratodos los signos que expresan lo mismo

como los esquemas de «V» y «F».

4.442 Esto es por ejemplo:

p q

V V V

F V V

V F

F F V

un signo proposicional.(El signo «aseverativo»de Frege « »carecelógicamente, por entero, de significado;indica sólo en Frege (y en Russell) queestos autores tienen por verdaderas lasproposiciones que llevan este signo « »,que pertenece, pues a la proposición tanpoco como el número de orden de ésta. Es

imposible que una proposición puedaafirmar de sí misma que es verdadera.)Si la consecuencia de las posibilidades

de verdad en el esquema está determinada,de una vez para siempre, por una regla decombinación, entonces la última columnaes por sí misma una expresión de lascondiciones de verdad. Si




52

Kolonne als Reihe hin, so wird dasSatzzeichen zu: »(WW-W) (p , q )« oderdeutlicher »(WWFW) (p , q )«. (Die Anzahlder Stellen in der linken Klammer istdurchdie Anzahl der Glieder in der rechtenbestimmt.)

4.45 Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen vonWahrheitsbedingungen.Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen,welche zu den Wahrheitsmöglichkeiteneiner Anzahl von Elementarsätzengehören,. lassen sich in eine Reihe ordnen.

4.46 Unter den möglichen Gruppen vonWahrheitsbedingungen gibt es zwei

extreme Fälle.In dem einen Fall ist der Satz für sämtlicheWahrheitsmöglichkeiten derElementarsätze wahr. Wir sagen, dieWahrheitsbedingungen sind tautologisch.Im zweiten Fall ist der Satz für sämtlicheWahrheitsmöglichkeiten falsch: DieWahrheitsbedingungen sindkontradiktorisch.Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eineKontradiktion.

4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, daß sienichts sagen.Die Tautologie hat keineWahrheitsbedingungen, denn sie istbedingungslos wahr; und die Kontradiktionist unter keiner Bedingung wahr. Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile inentgegengesetzter Richtungauseinandergehen.)(Ich weiß z. B. nichts über das Wetter,wenn ich weiß, daß es regnet oder nichtregnet.)

escribimos tal columna como una serie, elsigno proposicional será: «(VV-V) (p , q )», omás claramente «(VVFV) (p , q )». El númerode sitios en el paréntesis de la izquierda estádeterminado por el número de términos enel de la derecha.)

4.45 Para n proposiciones elementales sedan Ln grupos posibles de condiciones deverdad.

Los grupos de condiciones de verdadque pertenecen a las posibilidades deverdad de un número de proposicioneselementales pueden ordenarse en una serie.

4.46 Entre los posibles grupos decondiciones de verdad, hay dos casos

extremos.En uno la proposición es verdadera para

todas las posibilidades de verdad de lasproposiciones elementales. Nosotrosdecimos que las condiciones de verdad sontautológicas.

En el otro caso la proposición es falsapara todas las posibilidades de verdad: lascondiciones de verdad soncontradictorias.

En el primer caso llamamos a laproposición una tautología, en el segundo

caso una contradicción.4.461 La proposición muestra aquello quedice; la tautología y la contradicciónmuestran que no dicen nada.

La tautología no tienen condiciones deverdad, pues es incondicionalmenteverdadera; y la contradicción, bajo ningunacondición es verdadera.

La tautología y la contradicción carecende sentido.

(Como el punto del cual parten dosflechas en direcciones opuestas.)

(Yo no sé, por ejemplo, nada sobre eltiempo, cuando yo sé que llueve o nollueve.)




53

4.4611 Tautologie und Kontradiktion sindaber nicht unsinnig; sie gehören zumSymbolismus, und zwar ähnlich wie die »o«zum Symbolismus der Arithmetik.

4.462 Tautologie und Kontradiktion sindnicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellenkeine mögliche Sachlage dar. Denn jeneläßt jede mögliche Sachlage zu, diese keine.In der Tautologie heben die Bedingungender Übereinstimmung mit der Welt –diedarstellenden Beziehungen- einander auf,so daß sie in keiner darstellendenBeziehung zur Wirklichkeit steht.

4.463 Die Wahrheitsbedingungen

bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.(Der Satz, das Bild, das Modell, sind imnegativen Sinne wie ein fester Körper, derdie Bewegungsfreiheit der anderenbeschränkt; im positiven Sinne, wie der vonfester Substanz begrenzte Raum, worin einKörper Platz hat.)Die Tautologie läßt der Wirklichkeit denganzen -unendlichen- logischen Raum; dieKontradiktion erfüllt den ganzen logischen

Raum und läßt der Wirklichkeit keinenPunkt. Keine von beiden kann daher dieWirklichkeit irgendwie bestimmen.

4.464 Die Wahrheit der Tautologie istgewiß, des Satzes möglich, derKontradiktion unmöglich.(Gewiß, möglich, unmöglich: Hier habenwir das Anzeichen jener Gradation, diewir in der Wahrscheinlichkeitslehrebrauchen.)

4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe,wie der Satz. Also ist jenes Produktidentisch mit dem Satz. Denn man kanndas Wesentliche des Symbols nicht ändern,ohne seinen Sinn zu ändern.

4.4611 Tautología y contradicción no son,sin embargo, sinsentidos; pertenecen alsimbolismo, del mismo modo que «0»pertenece al simbolismo de la aritmética.

4.4611 Tautología y contradicción no sonfiguras de la realidad. No representanningún posible estado de cosas. En efecto,una permite todos los posibles estados decosas; la otra, ninguno . En la tautología, lascondiciones de acuerdo con el mundo –lasrelaciones representativas- se anulanrecíprocamente en cuanto no están enninguna relación representativa de larealidad.

4.463 Las condiciones de verdad

determinan el campo que la proposicióndeja libre a los hechos.

(La proposición, la figura, el modelo,son en sentido negativo como un cuerposólido que limita el libre movimiento de losotros; en sentido positivo, como el espaciolimitado por una sustancia sólida en la cualel cuerpo tiene su sitio.)

La tautología deja a la realidad todo elespacio lógico –infinito-; la contradicciónllena todo el espacio lógico y no deja a la

realidad ni un punto. Ninguna de las dospueden, pues, determinar de ningún modoa la realidad.

4.464 La verdad de la tautología es cierta; lade las proposiciones, posible; la de lascontradicciones, imposible.

(Cierto, posible, imposible: aquí tenemos la indicación de aquella gradaciónde la que tenemos necesidad en la teoría dela probabilidad)

4.465 El producto lógico de una tautologíay de una proposición dice lo mismo que laproposición. Así, pues, tal producto esidéntico con la proposición. Pues no esposible alterar la esencia del símbolo sinalterar su sentido.




54

4.466 Einer bestimmten logischenVerbindung von Zeichen entspricht einebestimmte logische Verbindung ihrerBedeutungen; jede beliebige Verbindungentspricht nur den unverbundenenZeichen.Das heißt, Sätze die für jede Sachlage wahrsind, können überhaupt keineZeichenverbindungen sein, denn sonstkönnten ihnen nur bestimmteVerbindungen von Gegenständenentsprechen. (Und keine logischenVerbindung entspricht deine Verbindungder Gegenstände.) Tautologie und Kontradiktion sind dieGrenzfälle der Zeichenverbindung,nämlich ihre Auflösung.

4.4661 Freilich sind auch in der Tautologieund Kontradiktion die Zeichen nochmiteinander verbunden, d. h. sie stehen inBeziehungen zu einander, aber dieseBe:ziehungen sind bedeutungslos, demSymbol unwesentlich.

4.5 Nun scheint es möglich zu sein, dieallgemeinste Satzforrn anzugeben: dasheißt, eine Beschreibung der Sätze

irgendeiner Zeichensprache zu geben, so daß jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung paßt,ausgedrückt werden kann, und daß jedesSymbol, worauf die Beschreibung paßt,einen Sinn ausdrücken kann, wenn dieBedeutungen der Namen entsprechendgewählt werden.Es ist klar, daß bei der Beschreibung derallgemeinsten Satzform nur ihrWesentliches beschrieben werden darf,-sonst wäre sie nämlich nicht dieallgemeinste.Daß es eine allgemeine Satzform gibt, wirddadurch bewiesen, daß es keinen Satzgeben darf, diesen Form man nicht hättevoraussehen (d. h. konstruieren) können.Die allgemeine Form des Satze ist: Esverhält sich so und so.

4.466 A una determinada unión lógica designos corresponde una determinada uniónlógica de sus significados: cada unión arbitraria corresponde sólo a signos nounidos.

Esto es, que las proposiciones que sonverdaderas para cada estado de cosas nopueden de ningún modo ser uniones designos, porque si no, sólo podríancorresponderlas uniones determinadas deobjetos. (Y a una unión no lógica nocorrespondeninguna unión de objetos.)

Tautología y contradicción son los casoslímite de la unión de signos, es decir, sudisolución.

4.4661 Naturalmente, los signos estántambién unidos unos con otros en latautología y contradicción; es decir, estánen relación unos con otros; pero estasrelaciones carecen de significado, soninesenciales al símbolo.

4.5 Ahora parece posible dar la forma másgeneral de la proposición; es decir, dar unadescripción de las proposición; es decir, dar

una descripción de las proposiciones de unsimbolismo cualquiera, y también que todosentido posible pueda expresarse por unsímbolo que caiga bajo la descripción, y,por otra parte, que todo símbolo que caigabajo la descripción pueda expresar unsentido si el significado de los nombres hasido elegido en correspondencia.

Es claro que en la descripción de laforma más general de la proposición, solo puede ser descrito lo que le es esencial –deotro modo no sería la forma más general.

Que hay una forma general de laproposición se prueba por el hecho de queno pueda darse ninguna proposición cuyaforma no se haya podido prever (es decir,construir). La forma general de laproposición es: tal y tal es lo que acaece.




55

4.51 Angenomen, mir wären alle Elementarsätze geben: Dann läßt sicheinfach fragen: welche Sätze ich aus ihnenbilden. Und das sindalle Sätze und so sindsie begrenzt.

4.52 Die Sätze sind alles, was aus derGesamtheit aller Elemenentarsätze folgt(natürlich auch daraus, daß e sie Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinnesagen, daß alle Sätze Verallgemeinerungender Elementarsätze sind.)

4.53 Die allgemeine Satzform ist eine

Variable.

5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion derElementarsätze.(Der Elementarsätz ist eineWahrheitsfunktion seiner selbst.)

5.01 Die Elementarsätze sind dieWahrheitsargumente des Satzes.

5.02 Es liegt nahe, die Argumente von

Funktionen mit den Indices von Namen zuverwechseln. Ich erkenne nämlich sowohlam Argument wie am Index die Bedeutungdes sie enthaltenden Zeichens.In Russell’s «+c» ist z.B. «c» ein Index, derdarauf hinweist, daß das ganze Zeichen dasAdditionszeichen für Kardinalzahlen ist.Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könntestatt «+c» auch ein einfaches Zeichenwählen; in «-p » aber ist «p » kein Index,sondern ein Argument: der Sinn von « -

p » kann nicht vex:standen werden, ohne daß

vorher der Sinn von «p » verstanden wordenwäre. (Im Namen Julius Cäsar ist «Julius»ein Index. Der Index ist immer ein Teileiner Beschreibung des Gegenstandes,dessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der Cäsar aus dem Geschleckte der Julier. )

4.51 Supongamos que se me dan todas lasproposiciones elementales: entonces sepuede preguntar simplemente: ¿quéproposiciones podría yo formar con ellas? Y éstas son todas las proposiciones y así están delimitadas.

4.52 Las proposiciones son todo aquelloque se sigue de la totalidad de todas lasproposiciones elementales. (Naturalmente,también del hecho de que es la totalidad detodas.) (Así podría decirse, en ciertosentido, que todas las proposiciones songeneralizaciones de las proposicioneselementales.)

4.53 La forma general de la proposición es

una variable.

5 La proposición es un valor de verdad dela proposición elemental.

(La proposición elemental es unafunción de verdad de sí misma.)

5.01 Las proposiciones elementales son losargumentos de verdad de las proposiciones.

5.02 Es fácil confundir los argumentos de

función con los índices de nombres. Enefecto, tanto por el argumento como por elíndice se reconoce el significado del signoque le contiene.

Así, por ejemplo, en «+c» de Russell, «c»es un índice que indica que el signo enteroes el signo de adición para los númeroscardinales. Pero esta designación dependede un acuerdo arbitrario y se puede, pues,elegir un signo simple en vez de «+c». peroen «-p » «p » no es un índice, sino unargumento; el sentido de «-

p »

no puede

entenderse si no se ha entendidopreviamente el sentido de «p ». (En elnombre de Julio César, «Julio» es un índice.El índice es siempre parte de unadescripción del objeto, a cuyo nombre vaunido. Por ejemplo, el César de la familia Julia.)




56

Die Verwechslung von Argument undIndex liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege’s von der Bedeutung derSätze und Funktionen zugrunde. Für Fregewaren die Sätze der Logik Namen, undderen Argumente die Indices dieserNamen.

5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich inReihen ordnen.Das ist die Grundlage derWahrscheinlichkeitslehre.

5.101 Die Wahrheitsfunktionen jederAnzahl von Elementarsätzen lassen sich ineinem Schema folgender Art hinschreiben:

Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seinerWahrheitsargumente, welche den Satzbewahrheiten, will ich seineWahrheitsgründe nennen.

5.11 Sind die Wahrheitsgründe, die einerAnzahl von Sätzen gemeinsam sind,sämtlich auch Wahrheitsgründe einesbestimmten Satzes, so sagen wir, die

Wahrheit dieses Satzes folge aus derWahrheit jener Sätze.

5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit einesSatzes «p » aus der Wahrheit eines anderen«q », wenn alle Wahrheitsgründe des zweitenWahrheitsgründe des ersten sind.

La confusión entre argumento e índiceestá a la base, si no estoy en un error, de lateoría de Frege sobre el significado de lasproposiciones y de las funciones. ParaFrege, las proposiciones de la lógica seríannombres, y sus argumentos, los índices deestos nombres.

5.1 Las funciones de verdad se puedenordenar en series.

Este es el fundamento de la teoría de laprobabilidad.

5.101 Las funciones de verdad de cualquiernúmero de proposiciones elementales,pueden escribirse en un esquema del tiposiguiente:

A aquellas posibilidades de verdad desus argumentos de verdad que verifican laproposición, los llamo fundamentos de la verdad.

5.11 Si los fundamentos de verdad que soncomunes a un número de proposicionesson también todos los fundamentos deverdad de una cierta proposición se siguede la verdad de aquellas proposiciones.

5.12 En particular, la verdad de unaproposición «p » se sigue de la verdad deotra proposición «q », si todos losfundamentos de verdad de la segunda sonfundamentos de verdad de la primera.




57

5.121 Die Wahrheitsgründe,. des einen sindin denen des anderen enthalten; p , folgtausq.

5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von «p »im Sinne von «q » enthalten.

5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft,worin gewisse Sätze wahr send, so schaffter damit auch schon eine Welt, in welcheralle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlichkönnte er keine Welt schaffen, worin derSatz «p » wahr ist, ohne seine sämtlichenGegenstände zu schaffen.

5.124 Der Satz bejaht jeden Satz, der aus

ihm folgt.

5.1241 «p .q » ist einer der Sätze, welche «p »bejahen und zugleich einer der Sätze,welche «q » bejahen.Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt,wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der siebeide bejaht. Jeder Satz der einem anderen widerspricht,verneint ihn.

5.13 Daß die Wahrheit eines Satzes aus derWahrheit anderer Sätze folgt, ersehenwir aus der Struktur der Sätze.

5.131 Folgt die Wahrheit eines Satzes ausder Wahrheit anderer, so drückt sich diesdurch Beziehungen aus, in welchen dieFormen jener Sätze zu einander stehen;und zwar brauchen wir sie nicht erst in jeneBeziehungen zu setzen, indem wir sie ineinem Satz miteinander verbinden, sonderndiese Beziehungen sind intern undbestehen, sobald, und dadurch, daß jeneSätze bestehen.

5.121 Los fundamentos de verdad de unaestán contenidos en los de otra; p se siguedeq.

5.122 Si p se sigue de q, el sentido de «p »sesigue de «q ».

5.123 Si un Dios crea un mundo en el cualciertas proposiciones son verdaderas, creatambién un mundo en el cual todas lasproposiciones que derivan de ellas sonverdaderas. Y de modo semejante, nopuede crear un mundo en el cual laproposición «p » sea verdadera sin creartodos sus objetos.

5.124 Una proposición asevera toda

proposición que se siga de ella.

5.1241 «p ·q » es una de las proposicionesque aseveran «p » y al mismo tiempo una dela proposiciones que aseveran «q ».

Dos proposiciones son opuestas entre sí si no hay una proposición con significadoque asevera a ambas.

Toda proposición que contradice a otrala niega.

5.13 Que la verdad de una proposición sesiga de la verdad de otra proposición lopercibimos por la estructura de lasproposiciones.

5.131 Si la verdad de una proposición sesigue de la verdad de otra, esto se expresapor las relaciones en que están, unasrespecto de otras, las formas de lasproposiciones; y no es necesario que laspongamos en estas relaciones uniéndolasentre sí en una proposición. Pues estasrelaciones son internas y existen.




58

5.1311 Wenn wir von pvq und -p auf q schließen, so ist hier durch dieBezeichnungsweise die Beziehung derSatzformen von «pvq» und «-p » verhüllt.Schreiben wir aber z.B. statt «pvq» «p | q .| .p | q » und statt «-p » «p |p » (p | q =weder p ,nochq ), so wird der innere Zusammenhangoffenbar.(Daß man aus (x).fx auf fa schließen kann,das zeigt, daß die Allgemeinheit auch imSymbol «(x). fx» vorhanden ist.)

5.132 Folgtp ausq, so kann ich vonq auf p schlies sen;p ausq folgern.Die Art des Schlusses ist allein aus denbeiden Sätzen zu entnehmen.Nur sie selbst können den Schluß

rechtfertigen.«Schlußgesetze», welche –wie bei Frege undRussell- die Schlüsse rechtfertigen sollen,sind sinnlos, und wären überflüssig.

5.133 Alles Folgern geschieht a priori.

5.134 Aus einem Elementarsatz läßt sichkein anderer folgern.

5.135 Auf keine Weise kann aus demBestehen irgendeiner Sachlage auf dasBestehen einer, von ihr gänzlichverschiedenen Sachlage geschlossenwerden.

5.136 Einen Kausalnexus, der einensolchen Schluß rechtfertigt, gibt es nicht.

5.1361 Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht aus den gegenwärtigenerschließen.Der Glaube an den Kausalnexus ist derA berglaube.

5.1362 Die Willensfreiheit besteht darin,daß zukünftige Handlungen jetzt nichtgewußt werden können. Nur dann könntenwir sie wissen, wenn die Kausalität eineinnere Notwendigkeit wäre, wie die des

5.1311 Si concluimos de pvq y –p a q, larelación entre las formas de lasproposiciones «pvq» y «-p » queda ocultapor el modo de designación. Pero siescribimos, por ejemplo, en vez de «pvq»«p | q .| .p | q » y en vez de «-p » «p | p » (p| q= ni p ni q ), entonces la conexión interna resultaobvia.

(Que de (x).fx se pueda concluir fa muestra que la generalidad está tambiénpresente en el símbolo «(x).(fx».)

5.132 Si p se sigue de q yo puedo concluirdeq ap; inferir p deq.

El modo de inferencia se obtiene sólode las dos proposiciones.

Sólo las dos proposiciones pueden

justificar la inferencia.«Leyes de inferencia» que –como en

Frege y Russell- hayan de justificar lainferencia, no tienen sentido y sonsuperfluas.

5.133 Toda inferencia esa priori.

5.134 De una proposición elemental no sepuede inferir ninguna otra.

5.135De ningún modo es posible inferir dela existencia de un estado de cosas laexistencia de otro estado de cosasenteramente diferente de aquél.

5.136 No existe un nexo causal que justifique tal inferencia.

5.1361 No podemos inferir losacontecimientos futuros de los presentes.

La fe en el nexo causal es lasuperstición.

5.1362 La libertad de la voluntad consisteen que no podemos conocer ahora lasacciones futuras. Sólo podríamosconocerlas si la causalidad fuese unanecesidad interna, la necesidad de la con-




59

logischen Schlusses. –Der Zusammenhangvon Wissen und Gewußtem, ist der derlogischen Notwendigkeit.(«A weiß, daß p der Fall ist» ist sinnlos,wennp eine Tautologie ist.)

5.1363 Wenn daraus, daß ein Satz unseinleuchtet, nicht folgt, daß er wahr ist, soist das Einleuchten auch keineRechtfertigung für unseren Glauben anseine Wahrheit.

5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, sosagt dieser mehr als jener, jener weniger alsdieser.

5.141 Folgt p ausq und q aus p, so sind sie

ein und derselbe Satz.

5.142 Die Tautologie folgt aus allen Sätzen:sie sagt Nichts.

5.143 Die Kontradiktion ist dasGemeinsame der Sätze, was kein Satz miteinem anderen gemein hat. Die Tautologieist das Gemeinsame aller Sätze, welchenichts miteinander gemein haben.Die Kontradiktion verschwindet sozusagen

aus serhalb, die Tautologie innerhalb allerSätze.Die Kontradiktion ist die äußere Grenzeder Sätze, die Tautologie istsubstanzloser Mittel punkt.

5.15 Ist Wr die Anzahl derWahrheitsgründe des Satzes »r «, Wrs dieAnzahl derjenigen Wahrheitsgründe desSatzes »s«, die zugleich Wahrheitsgründevon »r « sind, dann nennen wir dasVerhältnis: W

rs: W

f das Maß der

Wahrscheinlichkeit, welche der Satz »r « demSatz »s« gibt.

5.151 Sei in einem Schema wie dem obigenin No. 5.101 Wr die Anzahl der »W« imSatze r ; Wrs die Anzahl derjenigen »W« imSatze s, die in gleichen Kolonnen mit »W«des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann

ción lógica. La conexión entre conocer yconocido es la de la necesidad lógica.(«A conoce que p acaece» no tiene sentidosi p es una tautología.)

5.1363 Lo mismo que del hecho de que unaproposición nos sea evidente, no se sigue que sea verdadera, del mismo modo laevidencia no justifica nuestra creencia en suverdad.

5.14 Si una proposición se sigue de otra, laúltima dice más que la primera, la primeramenos que la última.

5.141 Si p deriva de q y q de p son una y la

misma proposición.

5.142 La tautología se sigue de todas lasproposiciones: no dice nada.

5.143 La contradicción es algo común entrelas proposiciones que ninguna proposicióntiene en común con otra. La tautología esaquello común a todas las proposicionesque no tienen nada en común entre sí.

La contradicción se oculta, por así

decirlo, fuera de todas las proposiciones; latautología, dentro.La contradicción es el límite externo de

las proposiciones. La tautología, su centroinsustancial.

5.15 Si Vr es el número de los fundamentosde verdad de la proposición «r » y Vrs elnúmero de aquellos fundamentos deverdad de la proposición «s» que son almismo tiempo los fundamentos de verdadde «

r », entonces llamamos a la relación V

rs:

Vr la medida de la probabilidad que laproposición «r » da a la proposición «s».

5.151 Sea en un esquema semejante al delnúmero 5.101, Vr el número de las «V» enla proposición r; Vrsel número de «V» en laproposicións que se encuentra en la mismacolumna que «V» de la proposición r .




60

dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: Wrs:Wr.

5.1511 Es gibt keinen besonderenGegenstand, der denWahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.

5.152 Sätze, welche keineWahrheitsargumente mit einander gemeinhaben, nennen wir von einanderunabhängig.Zwei Elementarsätze geben einander dieWahrscheinlichkeit 1/2.Folgt p aus q , so gibt der Satz »q « dem Satz»p « die Wahrscheinlichkeit 1. DieGewißheit des logischen Schlusses ist einGrenzfall der Wahrscheinlichkeit.

(Anwendung auf Tautologie undKontradiktion.)

5.153 Ein Satz ist an sich wederwahrscheinlich noch unwahrscheinlich. EinEreignis trifft ein, oder es trifft nicht ein,ein Mittelding gibt es nicht.

5.154 In einer Urne seien gleichviel weißeund schwar ze Kugeln (und keineanderen). Ich ziehe eine Kugel nach der

anderen und lege sie wieder in die Urnezurück. Dann kann ich durch den Versuchfeststellen, daß sich die Zahlen dergezogenen schwarzen und weißen Kugelnbei fortgesetztem Ziehen einander nähern.Das ist also kein mathematisches Faktum.Wenn ich nun sage: Es ist gleichwahrscheinlich, daß ich eine weiße Kugelwie eine schwarze ziehen werde, so heißtdas: Alle mir bekannten Umstände (diehypothetisch angenommenen Naturgesetzemitinbegriffen) geben dem Eintreffen deseinen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen desanderen. Das heißt, sie geben –wie aus denobigen Erklärungen leicht zu entnehmenist- jedem die Wahrschein lichkeit ½.

Entonces la proposición r da a laproposición s la probabilidad Vrs: Vr.

5.1511 No hay ningún objeto especial quesea propio de lasproposiciones-probabilidades.

5.152 A las proposiciones que no tienenningún argumento de verdad en común lasllamamos independientes entre sí.

Dos proposiciones elementales danrecíprocamente la probabilidad 1/2.

Si p sé sigue deq , la proposición «q » da ala proposición «p » la probabilidad 1. Lacerteza de la conclusión lógica es un casolímite de la probabilidad.

(Aplicación a la tautología y

contradicción.)

5.153 Una proposición no es en sí mismani probable ni improbable. Unacontecimiento ocurre o no ocurre; no haytérmino medio.

5.154 En una urna hay el mismo númerode bolas blancas y negras (y no otras). Yoextraigo una bola después de otra y las

vuelvo a poner en la urna. Así puedodeterminar, por un experimento, que elnúmero de las bolas negras y el de lasblancas extraídas tiende a aproximarsesegún prosigue la extracción.

Esto no es ningún hecho matemático.Ahora, si yo digo: Es igualmente

probable que extraiga una bola negra queuna blanca, esto significa que todas lascircunstancias que me son conocidas(incluyendo las leyes de la naturalezahipotéticamente admitidas) no me dan másla probabilidad de que ocurra unacontecimiento que la de que ocurra otro.Se da, pues –como se puede fácilmentecomprender por la explicación anterior-,para cada posible acontecimiento laprobabilidad ½.




61

Was ich durch den Versuch bestätige, ist,daß das Eintreffen der beiden Ereignissevon den Umständen, die ich nicht näherhängig ist.

5.155 Die Einheit desWahrscheinlichkeitssatzes ist: DieUmstände –die ich sonst nicht weiter kene-geben dem Eintreffen eines bestimmtenEreignisses den und den Grad derWahrscheinlichkeit.

5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eineVerallgemeinerung. Sie involviert eineallgemeine Beschreibung einer Satzform.Nur in Ermanglung der Gewißheitgebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. –

Wenn wir zwar eine Tatsache nichtvollkommen kennen, wohl aber etwas überihre Form wissen.(Ein Satz kann zwar ein unvollständigesBild einer gewissen Sachlage sein, aber erist immerein vollständiges Bild.)Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsamein Auszug aus anderen Sätzen.

5.2 Die Strukturen der Sätze stehen ininternen Beziehungen zu einander.

5.21 Wir können diese internenBeziehungen dadurch in unsererAusdrucksweise hervorheben, daß wireinen Satz als Resultat einer Operationdarstellen, die ihn aus anderen Sätzen (denBasen der Operation) hervorbringt.

5.22 Die Operation ist der Ausdruck einerBeziehung zwischen den Strukturen ihresResultats und ihrer Basen.

5.23 Die Operation ist das, was mit demeinen Satz geschehen muß, um aus ihm denanderen zu machen.

5.231 Und das wird natürlich von ihrenformalen Eigenschaften, von der internenÄhnlichkeit ihrer Formen abhängen.

Lo que yo verifico por el experimento esque el que ocurran los dos acontecimientoses independiente de las circunstancias queno me son conocidas como más próximas.

5.155 La unidad de laproposición-probabilidad es: lascircunstancias –las cuales yo no conozcocon la suficiente amplitud- dan al ocurrir deun acontecimiento determinado tal y talgrado de probabilidad.

5.156 Probabilidad es una generalización.Esto implica una descripción general de

una forma proposicional.Sólo en defecto de la certeza utilizamos

la probabilidad. Aun cuando no

conozcamos perfectamente un hecho,sabemos, sin embargo, algo sobre su forma.

(Una proposición puede ser una figuraincompleta de un cierto estado de cosas,pero es siempre una figura completa.)

La proposición-probabilidad es algosemejante a un extracto de otrasproposiciones.

5.2 Las estructuras de las proposicionesestán unas respecto de otras en relaciones

internas.5.21 Nosotros podemos poner de relieveestas internas relaciones en nuestros modosde expresión, presentando una proposicióncomo el Resultado de una operación que laobtiene de otras proposiciones (las bases dela operación).

5.22 La operación es la expresión de unarelación entre las estructuras de suresultado y sus bases.

5.23 La operación es aquello que hay quehacer con una proposición para obtenerotra de ella.

5.231 Y esto depende, naturalmente, de suspropiedades formales, de la internasemejanza de sus formas.




62

5.232 Die interne Relation, die eine Reiheordnet, ist äquivalent mit der Operation,durch welche ein Glied aus dem anderenentsteht.

5.233 Die Operation kann erst dortauftreten, wo ein Satz auf logischbedeutungsvolle Weise aus einem anderenentsteht. Also dort, wo die logischeKonstruktion des Satzes anfängt.

5.234 Die Wahrheitsfunktionen derElementarsätze sind Resultate vonOperationen, die die Elementarsätze alsBasen haben. (Ich nenne diese OperationenWahrheitsoperationen.)

5.2341 Der Sinn einer WahrheitsfunktionFunktion des Sinnes vonp .Verneinung, logische Addition, logischeMultiplikation, etc., etc. sind Operationen.(Die Verneinung verkehrt den Sinn desSatzes.)

5.24 Die Operation zeigt sich in einerVariablen; sie zeigt, wie man von einerForm von Sätzen zu einer anderengelangen kann.

Sie bringt den Unterschied der Formenzum Ausdruck. (Und das Gemeinsamezwischen den Basen und dem Resultat derOperation sind eben die Basen.)

5.241 Die Operation kennzeichnet keineForm, sondern nur den Unterschied derFormen.

5.242 Dieselbe Operation, die »q « aus »p «macht, macht aus »q « »r « usf. Dies kann nurdarin ausgedrückt sein, date »

p «, »

q «, »

r «,

etc. Variable sind, die gewisse formaleRelationen allgemein zum Ausdruckbringen.

5.25 Das Vorkommen der Operationcharakterisiert den Sinn des Satzes nicht.

5.232 La relación interna que ordena unaserie es equivalente a la operación por lacual un término procede de otro.

5.233 La operación puede tener lugarprimeramente cuando una proposiciónprocede de otra de un modo lógicamentesignificante. Es decir, cuando comienza laconstrucción lógica de la proposición.

5.234 Las funciones de verdad de laproposición elemental son resultados deoperaciones que tienen por base lasproposiciones elementales. (Llamo a estasoperaciones, operaciones de verdad)

5.2341 El sentido de una función de verdaddep es una función del sentido dep .

Negación, adición lógica, multiplicaciónlógica, etc., etc., son operaciones. (Lanegación invierte el sentido de unaproposición.)

5.24 La operación se muestra en unavariable; muestra cómo podemos pasar deuna forma de proposición a otra.

La operación da expresión a las

diferencias de las formas. (Y aquello quehay de común entre las bases y el resultadode la operación son propiamente las bases.)

5.241 La operación no caracteriza ningunaforma sino sólo las diferencias de lasformas.

5.242 La misma operación que obtiene «q »de «p » obtiene «r » de «q » y así sucesivamente. Esto sólo puede expresarsepor el hecho de que «p », «q », «r », etc., sonvariables que expresan de modo generalciertas relaciones formales.

5.25 El que ocurra una operación nocaracteriza el sentido de una proposición.




63

Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihrResultat, und dies hängt von den Basen derOperation ab.(Operation und Funktion dürfen nichtmiteinander verwechselt werden.)

5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenesArgument sein, wohl aber kann dasResultat einer Operation ihre eigene Basiswerden.

5.252 Nur so ist das Fortschreiten vonGlied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russellsund Whiteheads) möglich. (Russell undWhitehead haben die Möglichkeit diesesFortschreitens nicht zugegeben, aber

immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)

5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einerOperation auf ihr eigenes Resultat nenneich ihre successive Anwendung (»O’O’O’a« ist das Resultat der dreimaligensuccessiven Anwendung von »O’ -î« auf »a«).Im einem ähnlichen pinne rede ich von dersuccessiven Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.

5.2522 Das allgemeine Glied einerFormenreihe a, O’ a, O’ O’ a, . . . schreibeich daher so: »[a,x,O’x ]«. DieserKlammerausdruck ist eine Variable. Daserste Glied des Klammerausdrucks ist derAnfang der Formenreihe, das zweite dieForm eines beliebigen Gliedes x der Reiheund das dritte die Form desjenigen Gliedesder Reihe, welches auf x unmittelbar folgt.

5.2523 Der Begriff der successivenAnwendung der Operation ist äquivalentmit dem Begriff »und so weiter«.

5.253 Eine Operation kann die Wirkungeiner anderen rückgängig machen.Operationen können einander aufheben.

La operación no dice nada; sólo dice suresultado, y esto depende de las bases de laoperación.

(No deben confundirse operación yfunción.)

5.251 Una función no puede ser su propioargumento, pero el resultado de unaoperación puede ser su propia base.

5.252 Sólo por este procedimiento esposible el progreso de un término a otrotérmino en una serie formal (de tipo a tipoen la jerarquía de Russell y de Whitehead).(Russell y Whitehead no han admitido laposibilidad de este progreso, pero han

hecho uso de él continuamente.)

5.2521 A la aplicación repetida de unaoperación a su propio resultado le llamosu sucesiva aplicación («O’ O’ O’ a» es elresultado de la triple aplicación sucesiva de«O’-î» a «a»).

En un sentido semejante hablo yo de la–aplicación sucesiva de múltiplesoperaciones a un número de proposiciones.

5.2522 El término general de la serie formala , O’ a, O’ O’ a,. . . lo escribo, pues, así: « [a, x, O’ x ] ». Esta expresión entreparéntesis es una variable. El primertérmino de la expresión es el comienzo dela serie formal; el segundo, la forma de untérmino cualquiera de la serie, y el tercero,la forma de aquel término de la serie quesigue inmediatamente a x.

5.2523 El concepto de la aplicaciónsucesiva de una operación es equivalente alconcepto de «y así sucesivamente».

5.253 Una operación puede invertir elefecto de otra. Las operaciones puedenanularse unas a las otras.




64

5.254 Die Operation kann verschwinden(z.B. die Verneinung in » - - p « - - p =p ).

5.3 Alle Sätze sind Resultate vonWahrheitsoperationen mit denElementarsätzen.Die Wahrheitsoperation ist die Art undWeise, wie aus den Elementarsätzen dieWahrheitsfunktion entsteht. Nach demWesen der Wahrheitsoperationen wird auf die gleiche Weise, wie aus denElementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion,aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. JedeWahrheitsoperation erzeugt ausWahrheitsfunktionen von Elementarsätzenwieder eine Wahrheitsfunktion vonElementarsätzen, einen Satz. Das Resultat

jeder Wahrheitsoperation mit denResultaten von Wahrheitsoperationen mitElementarsätzen ist wieder das ResultatEiner Wahrheitsoperation mitElementarsätzen. Jeder Satz ist das Resultat vonWahrheitsoperationen mitElementarsätzen.

5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch

dann eine Bedeutung, wenn »p «, »q «, »r «,.etc. nicht Elementarsätze sind. Und es istleicht zu sehen, daß das Satzzeichen in No.4.442, auch wenn »p « und »q «Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzensind, eine Wahrheitsfunktion vonElementarsätzen ausdrückt.

5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sindResultate der successiven Anwendung einerendlichen Anzahl vonWahrheitsoperationen auf dieElementarsätze.

5.4 Hier zeigt es sich, daß es »logischeGegenstände«, »logische Konstante« (imSinne Freges und Russells) nicht gibt.

5.254 Las operaciones pueden desaparecer(por ejemplo, la negación en «- -p ». - - p =p ).

5.3 Todas las proposiciones son elresultado de operaciones de verdad conproposiciones elementales.

La operación de verdad es el modo ymanera de que resulte de las proposicioneselementales la función de verdad.

De acuerdo con la naturaleza de lasoperaciones de verdad, del mismo modoque de las proposiciones elementales nacesu función de verdad, de las funciones deverdad nace una nueva. Cada operación deverdad crea de las funciones de verdad delas proposiciones elementales otra funciónde verdad de proposiciones elementales, es

decir, una proposición. El resultado decada operación de verdad sobre elresultado de las operaciones de verdadsobre las proposiciones elementales estambién el resultado de una operación deverdad sobre las proposiciones elementales.

Toda proposición es el resultado deoperaciones de verdad sobre proposicioneselementales.

5.31 El esquema núm. 4:31 tiene también

un significado si «p », «q », « r », etc., no sonproposiciones elementales. Y es fácil verque el signo proposicional en el núm. 4.42expresa una función de verdad de lasproposiciones elementales, aun que «p », «q »sean funciones de verdad de lasproposiciones elementales.

5.32 Todas las funciones de verdad sonresultado de la sucesiva aplicación de unnúmero finito de operaciones de verdad aproposiciones elementales.

5.4 Aparece, pues, claro que no hay«objetos lógicos», «constantes lógicas» (enel sentido de Frege y de Russell).






66

5.441 Dieses Verschwinden derscheinbaren logischen Konstanten trittauch ein, wenn » - (Ýx). -fx« dasselbe sagtwie »(x).fx«, oder »(Ýx).fx.x =a« dasselbewie »fa«.

5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, sosind mit ihm auch schon die Resultate allerWahrheitsoperationen, die ihn zur Basishaben, gegeben.

5.45 Gibt es logische Urzeichen, so mußeine richtige Logik ihre Stellung zueinanderklar machen und ihr Dasein rechtfertigen.Der Bau der Iogik aus ihren Urzeichen mußklar werden.

5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, somüssen sie von einander unabhängig sein.Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muß erin allen Verbindungen eigeführt sein, woriner überhaupt vorkommt. Man kann ihnalso nicht zuerst für eine Verbindung, dannnoch einmal für eine andere einführen.Z.B.: Ist die Verneinung eingeführt, somüssen wir sie jetzt in Sätzen von derForm » - p « ebenso verstehen, wie in Sätzenwie » - (pvq)«, »(Ýx) . - fx« u. a. Wir dürfen

sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen,dann für die andere einführen, denn esbliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutungin beiden Fällen die gleiche wäre und eswäre kein Grund vorhanden, in beidenFällen dieselbe Art der Zeichenverbindungzu benützen.(Kurz, für die Einführung der Urzeichengilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege(Grundgesetze der Arithmetik) für dieEinführung von Zeichen durchDefinitionen gesagt hat.)

5.452 Die Einführung eines neuen Behelfesin den Symbolismus der Logik mußimmer ein folgenschweres Ereignis sein.Kein neuer Behelf darf in die Logik –sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene- inKlammern oder unter dem Stricheingeführtwerden.

5.441 Esta desaparición de las constanteslógicas aparentes también ocurre si « - (Ýx ). - fx» dice lo mismo que «(x) . fx», o «(Ýx» ,fx . x=a» lo mismo que «fa».

5.442 Dada una proposición, con ella estánya dados los resultados de todas lasoperaciones de verdad que tiene de base.

5.45 Si hay signos primitivos lógicos, unalógica correcta debe aclarar sus posicionesrespectivas y justificar su existencia. Laconstrucción de la lógica desde sus signosprimitivos, debe ser clara.

5.451 Si la lógica tiene ideas primitivas,éstas deben ser independientes unas deotras. Si se introduce una idea primitiva,debe introducirse en todo el contexto en elcual se encuentra. No se puede, pues,introducirla primero para un contexto, des-pués para otro. Por ejemplo: Si seintroduce la negación debemos entenderlatanto en las proposiciones de la forma « -p » como en las proposiciones « - (pvq»,«Ýx). - fx» y otras. No podemos

introducirla primero para una clase decasos y después para otra, puespermanecería dudoso cuando su significadofuese el mismo en los dos casos, y nohabría ninguna razón para usar el mismomodo de simbolización en ambos.

(En resumen, que lo que Frege(Grundgesetze der A ri thmetik) ha dicho acercade la introducción de los signos mediantedefiniciones, vale, mutatis mutandis, para laintroducción de los signos primitivos.)

5.452 La introducción de un nuevoexpediente en el simbolismo de la lógicadebe ser siempre un acontecimiento plenode consecuencias. No se puede introduciren lógica ningún nuevo expediente entreparéntesis o al margen que tenga, por así decirlo, un aire absolutamente inocente.




67

(So kommen in den »PrincipiaMathematica«von Russen und WhiteheadDefinitionen und Grundgesetze in Wortenvor. Warum hier plötzlich Worte? Diesbedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt undmuß fehlen, da das Vorgehen tatsächlichunerlaubt ist.) Hat sich aber die Einführungeines neuen Behelfes an einer Stelle alsnötig erwiesen, so muß man sich nunsofort fragen: Wo muß dieser Behelf nunimmer angewandt werden? Seine Stellungin der Logik muß nun erklärt werden.

5.453 Alle Zahlen der Logik müssen sichrechtfertigen lassen.Oder vielmehr: Es muß sich herausstellen,

daß es in der Logik keine Zahlen gibt.Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.

5.454 In der Logik gibt es keinNebeneinander, kann es keineKlassifikation geben.In der Logik kann es nicht Allgemeineresund Spezielleres geben.

5.4541 Die Lösungen der logischen

Probleme müssen einfach sein, denn siesetzen den Standard der Einfachheit.Die Menschen haben immer geahnt daß esein Gebiet von Fragen geben müsse, derenAntworten –a priori - symmetrisch, und zueinem abgeschlossenen, regelmäßigenGebilde vereintliegen.Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex sigilum veri.

5.46 Wenn man die logischen Zeichenrichtig so hätte man damit auch schon denSinn aller ihrer Kombinationen eingeführt;also nicht nur »pvq« sondern auch schon »-(pv - q )« etc. etc. Man hätte damit auchschon die Wirkung aller nur möglichenKombinationen von Klammern eingeführt.

(Así, en los Principia Mathematica deRussell y Whitehead se encuentrandefiniciones y proposiciones primitivas enpalabras. ¿Por qué aquí palabras derepente? Esto necesitaría una justificación.Esta falta, y tiene que faltar porque elprocedimiento es de hecho ilícito.)

Pero si se ha demostrado la necesidadde introducir un nuevo expediente en unlugar, debemos sin más preguntarnos:¿Dónde debe usarse siempre esteexpediente? Su posición en lógica debeaclararse.

5.453 En lógica todos los números debenser susceptibles de justificación.

O mejor; debe resultar esto: que en

lógica no hay números.No hay números privilegiados.

5.454 En lógica no hay un estar uno al ladodel otro, no puede darse ningunaclasificación.

En lógica no puede darse un másgeneral y un más especial.

5.4541 Las soluciones de los problemas

lógicos deben ser sencillas, pues ellasestablecen los tipos de la simplicidad.Los hombres han tenido siempre la vaga

idea de que debía haber una esfera decuestiones cuyas respuestas -a priori -estuviesen simétricamente unidas en unaestructura acabada y regular.

Una esfera en la cual sea válida laproposición:simplex sigillum veri.

5.46 Sí se introduce correctamente lossignos lógicos, se introduce también conellos el sentido de todas suscombinaciones; no sólo «pvq», sinotambién « - (pv - q ) » , etc., etc. Con esto sehabría introducido también el efecto detodas las posibles combinaciones deparéntesis.




68

Und damit wäre es klar geworden, daß dieeigentlichen allgemeinen Urzeichen nichtdie »pvq«, »(Ýx) . fx«, etc. sind, sondern dieallgemeinste Form ihrer Kombinationen.

5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbarunwichtige Tatsache, daß die logischenScheinbeziehungen wie v und e, derKlammern bedürfen –im Gegensatz zu denwirklichen Beziehungen.Die Benützung der K lammern mit jenenscheinbaren Urzeichen deutet ja schondarauf hin daß diese nicht die wirklichenUrzeichen sind. Und es wird doch wohlniemand glauben, daß die Klammern eineselbständige Bedeutung haben.

5.4611 Die logischen Operationszeichensind Interpunktionen.

5.47 Es ist klar, daß alles, was sichüberhaupt von vornherein über die Formaller Sätze sagen läßt, sich auf einmal sagenlassen muß.Sind ja schon im Elementarsatze allelogischen Operationen enthalten. Denn»fa« sagt dasselbe wie »(Ýx) . fx . x=a«.Wo Zusammengesetztheit- ist, da ist

Argument und Funktion, und wo diesesind, sind bereits alle logischenKonstanten.Man könnte sagen: Die Eine logischeKonstante ist das, was alle Sätze, ihrerNatur nach, mit einander gemein haben.Das aber ist die allgemeine Satzform.

5.471 Die allgemeine Satzform ist DasWesen des Satzes.

5.4711 Das Wesen des Satzes angeben,heißt, das Wesen aller Beschreibungangeben, also das Wesen der Welt.

Y así se pondría en claro que los signosprimitivos generales propiamente dichosno son «pvq» «(qx).Ýx)», etc., etc., sino laforma más general de sus combinaciones.

5.461 Es muy significativo el hecho, enapariencia sin importancia, de que laspseudo-relaciones lógicas como v y e -contrariamente a las relaciones reales-tengan necesidad de paréntesis.

El uso de paréntesis con estos signos,aparentemente primitivos, indica que noson verdaderos signos primitivos; y, desdeluego, nadie creerá que los paréntesistienen un significado por sí mismos.

5.4611 Los signos de las operacioneslógicas son interpunciones.

5.47 Es claro que todo lo que se puedadecir deantemano sobre la forma detodas lasproposiciones, se puede decir de una sola vez .

Pues todas las operaciones lógicas estánya contenidas en las proposicioneselementales. Pues «fa» dice lo mismo que«(gx) . fx . x = a».

Dónde hay composición hay argumentoy función, y donde ellos están, ya estántodas las constantes lógicas.

Se podría decir: La única constantelógica es aquello que todas lasproposiciones tienen en común unas conotras según su naturaleza.

Pero ésta es la forma general de laproposición.

5.471 La forma general de la proposición esla esencia de la proposición.

5.4711 Dar la esencia de la proposiciónsignifica dar la esencia de toda descripción;o sea, la esencia del mundo.




69

5.472 Die Beschreibung der allgemeinstenSatzform ist die Beschreibung des einenund einzigen allgemeinen Urzeichens derLogik.

5.473 Die Logik muß für sich selbersorgen.Einmögliches Zeichen muß auch bezeichnenkönnen. Alles was in der Logik möglich ist,ist auch erlaubt. (»Sokrates ist identisch«heißt darum nichts, weil es keineEigenschaft gibt, die »identische« heißt.Der Satz ist unsinnig, weil wir einewillkürliche Bestimmung nicht getroffenhaben, aber nicht darum, weil das Symbolan und für sich unerlaubt wäre.)Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht

in der Logik irren.

5.4731 Das Einleuchten, von dem Russellso viel sprach, kann nur dadurch in derLogik entbehrlich werden, daß die Spracheselbst jeden logischen Fehler verhindert. –Daß die Logik a priori ist, besteht darin, daßnicht unlogisch gedacht wer denkann.

5.4732 Wir können einem Zeichen nichtden unrechten Sinn geben.

5.47321 Occams Devise ist natürlich keinewillkürliche, oder durch ihren praktischenErfolg gerechtfertigte Regel: Sie besagt, daßumnötige Zeicheneiheften nichts bedeuten.Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sindlogisch äquivalent, Zeichen, die keinenZweck erfüllen, logisch bedeutungslos.

5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmäßiggebildete Satz muß einen Sinn haben; undich sage; Jeder möglichge Satz istrechtmäßig gebildet, und wenn er keinenSinn hat, so kann das nur daran Liegen, daßwir einigen seiner Bestandteile keineBedeutung gegeben haben.

5.472 La descripción de la forma másgeneral de la proposición es la descripcióndel único y propio signo primitivo generalde la lógica.

5.473 La lógica debe bastarse a sí misma.Un signo posible debe también poder

designar. Todo lo que en lógica es posible,está también permitido. («Sócrates esidéntico» no quiere decir nada, porque nohay ninguna propiedad que se llame«idéntico». Tal proposición no tiene sentidoporque no habíamos establecido ningunade terminación arbitraria, pero no porqueel símbolo sea en y por sí mismo ilícito.)

En cierto sentido, en lógica no podemosequivocarnos.

5.4731 La evidencia, de la cual Russelltanto habla, sólo podría descartarseen lógica si el lenguaje mismo impidiesetodo error lógico. –Que la lógica sea un apriori consiste en esto, en que no se puede pensar ilógicamente.

5.4732 No podemos dar a un signo unsentido falso.

5.47321 El principio de Ockam no esnaturalmente una regla arbitraria nitampoco una regla justificada por su éxitopráctico: dice simplemente que todos loselementos innecesarios en un simbolismo nosignifican nada. Los signos que cumplen un fin son lógicamente equivalentes; los signosque no cumplen ningún fin carecenlógicamente de significado.

5.4733 Frege dice: Toda proposiciónlegítimamente construida debe tener unsentido: y yo digo: Toda proposiciónposible está legítimamente construida, y sino tiene sentido esto se debe únicamente aque no le hemos dado un significado acualquiera de sus partes constitutivas.




70

(Wenn wir auch glauben, es getan zuhaben.)So sagt »Sokrates ist identisch« darumnichts, dem gort »identisch« alsEigenschaft.rwort. kerne Bedeutunggegeben haben. Denn, wenn es alsGleichheitszeichen auftritt, so symbolisiertes auf ganz andere Art und Weise –diebezeichnende Beziehung ist eine andere-,also ist auch das Symbol in beiden Fällenganz verschieden; die beiden Symbolehaben nur das Zeichen zufällig miteinandergemein.

5.474 Die Anzahl der nötigenGrundoperationen hängt nur von unsererNotation ab.

5.475 Es kommt nur darauf an, einZeichensystem von einer bestimmtenAnzahl von Dimensionen –von einerbestimmten mathematischenMannigfaltigkeit- zu bilden.

5.476 Es ist klar, daß es sich hier nicht umeine Anzahl von Grundbegriffen handelt, diebezeichnet werden müssen, sondern umden Ausdruck einer Regel.

5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultatder successiven Anwendung der Operation(- - - - -W ) (î,. . .) auf Elementarsätze.Diese Operation verneint sämtliche Sätzein der rechten Klammer, und ich nenne siedie Negation dieser Sätze.

5.501 Einen Klammerausdruck, dessenGlieder Sätze sind, deute ich –wenn dieReihenfolge der Glieder in der K lammergleichgültig ist- durch ein Zeichen von derForm »(-î)« an. »e« ist eine Variable, derenWerte die Glieder des Klammerausdruckssind; und der Strich über der Variablendeutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte inder Klammer vertritt.

(Aunque creamos habérselo dado.)Así «Sócrates es idéntico» no dice nada,

porque no habíamos dado ningún significado a la palabra «idéntico» comoadjetivo. Pues cuando entra como signo deigualdad simboliza de modo y maneracompletamente distintos –la relacióndesignadora es por completo diferente-, y,por lo tanto, el símbolo es en los dos casosenteramente distinto: los dos símbolostienen el signo en común sólo poraccidente.

5.474 El número de las operacionesnecesarias depende sólo de nuestranotación.

5.475 Es sólo cuestión de construir unsistema de signos con un númerodeterminado de dimensiones –con unadeterminada multiplicidad matemática.

5.476 Es claro que no se trata aquí de unnúmero de ideas primitivas que deben serdesignadas, sino de la expresión de unaregla.

5.5 Cada función de verdad es un resultadode la sucesiva aplicación de la operación (- -- - -V) (î,... ) a las proposicioneselementales.

Esta operación niega todas lasproposiciones del paréntesis de la derecha yla llamo la negación de estas proposiciones.

5.501 Una expresión entre paréntesis cuyostérminos son proposiciones la indico–si el orden de los términos entreparéntesis es indiferente- con un signo de laforma «(-î)». «î» es una variable cuyosvalores son los términos de la expresiónentre paréntesis, y la línea sobre la variableindica que ésta representa todos su valoresen el paréntesis.




71

(Hat also î etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist(-î)=(P, Q, R).)Die Werte der Variablen werdenfestgesetzt.Die Festsetzung ist die Beschreibung derSätze, welche die Variable vertritt.Wie die Beschreibung der Glieder desKlam merausdruckes geschieht, istunwesentlich.Wir können drei Arten der Beschreibungunterscheiden: 1. die direkte Aufzählung.In diesem Fall können wir statt derVariablen einfach ihre konstanten Wertesetzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx,deren Werte für alle Werte von xdie zubeschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabeeines formalen Gesetzes, nach welchem

jene Sätze gebildet sind. In diesem Fallesind die Glieder des Klammerausdruckssämtliche Glieder einer Formenreihe.

5.502 Ich schreibe also statt »(- - - - - W) (î,. . . .)« »N(-î)«. N(-î) ist die Negationsämtlicher Werte der Satzvariablen î.

5.503 Da sich offenbar leicht ausdrückenläßt, wie mit dieser Operation Sätzegebildet werden können und wie Sätze mitihr nicht zu bilden sind, so muß dies aucheinen exakten Ausdruck finden können.

5.51 Hat î nur einen Wert, so ist N (-î) =-p (nicht p ), hat es zwei Werte, so ist (N(-î)=-p . –q (wederp nochq ).

5.511 Wie kann die allumfassende,weltspiegelnde Logik so spezielle Hakenund Manipulationen gebrauchen? Nur,indem sich alle diese zu einem unendlichfeinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel,verknüpfen.

(Así, pues, si î tiene tres valores P, Q, R;entonces (-î)=(P, Q, R).)

Los valores de la variable debendeterminarse.

La determinación es la descripción delas proposiciones representadas en lavariable.

El modo cómo se haga la descripción delos términos de la expresión entreparéntesis no es esencial.

Podemos distinguir tres clases dedescripción: 1.ª La enumeración directa. Eneste caso podemos poner, simplemente, enlugar de la variable sus valores constantes.2.ª La indicación de una función fx, cuyosvalores para todos los valores de x son lasproposiciones a describir. 3.ª La indicación

de una ley formal de acuerdo con la cual seconstruyen tales proposiciones. En estecaso los términos de la expresión entreparéntesis son todos los términos de unaserie formal.

5.502 En vez de «(- - - - - V) (î, . . . .)»escribo, por consiguiente, «N(-î)». N(-î) esla negación de todos los valores de lavariable proposicional î.

5.503 Puesto que es obvio que esfácilmente expresable cómo se puedenconstruir proposiciones con esta operacióny cómo no se deben construir medianteella, esto tiene también que hallar unaexpresión exacta.

5.51 Si î tiene sólo un valor, entonces N(- î)=-p ) (nop ). Si tiene dos valores, entonces,(N-î)= - p . - q (ni p ni q ).

5.511¿Cómo es posible que la lógica, que

todo lo abarca y que refleja el mundo, usede tan especiales garabatos ymanipulaciones? Sólo porque todas estánunidas por una trama infinitamente fina algran espejo.




72

5.512 » - p « ist wahr, wenn »p « falsch ist.Also in dem wahren Satz » - p « ist »p «ein falscher Satz. Wie kann ihn nun derStrich » - « mit der Wirklichkeit zumStimmen bringen?Das, was iri » - p « verneint, ist aber nichtdas » - «, sondern dasjenige, was allenZeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist.Also die gemeinsame Regel, nach welcher »- p «, »- - - p «, » - pv -p «, » - p . -p «, etc. etc.(ad inf.) gebildet werden. Und diesGemeinsame spiegelt die Verneinungwider.

5.513 Man könnte sagen: Das Gemeinsamealler Sym bole, die sowohl p als q

bejahen, ist der Satz »p q «. DasGemeinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz »pvq«.Und so kann man sagen: Zwei Sätze sindeinander entgegengesetzt, wenn sie nichtsmiteinander gemein haben, und: Jeder Satzhat nur ein Negativ, weil es nur einen Satzgibt, der ganz außerhalb seiner liegt.Es zeigt sich so auch in Russells Notation,daß »q : pv - p « dasselbe sagt wie »q «; daß»pv - p « nichts sagt.

5.514 Ist eine Notation festgelegt, so gibtes in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eineRegel, nach der alle p bejahenden Sätzegebildet werden, eine Regel, nach der allep oder q bejahenden Sätze gebildet werden,usf. Diese Regeln sind den Symbolenäquivalent und in ihnen spiegelt sich ihrSinn wider.

5.515 Es muß sich an unseren Symbolenzeigen, daß das, was durch »v«, ».«, etc.miteinander verbunden ist, Sätze seinmüssen.

5.512«- p» es verdadera si « p » es falsa. Así,pues, en la proposición verdadera « - p », «p »es una proposición falsa. ¿Cómo es posibleque el rasgo « - » la ponga de acuerdo conla realidad?

Aquello que niega en « - p » no es, sinembargo, « - », sino aquello que todos lossignos de esta notación, que niegan a p, tienen en común.

De aquí la regla común « - p », « - - - p », «- pv - p », « - p . - p », etc., etc., según la cualse construyen (ad infinitum) . Y esto, que escomún, refleja la negación.

5.513 Se podría decir: Lo que es común atodos los símbolos que aseveran tanto p

comoq , es la proposición «p . q ». Lo que escomún a todos los símbolos que aseveran p oq es la proposición «pvq».

Y de modo semejante podríamos decir:Dos proposiciones se oponen la una a laotra cuando no tienen nada en común. Ycada proposición tiene sólo una negativa,porque sólo hay una proposición que seencuentre totalmente fuera de ella.

Así, también en la notación de Russellaparece que «q : pv. - p » dice lo mismo que

«q » ; «pv -p » no dice nada.5.514 Si una notación está fijada, se da conella una regla según la cual seconstruyen todas las proposiciones queniegan p ; una regla según la cual seconstruyen todas las proposiciones queaseveran p ; una regla según la cual seconstruyen todas las proposiciones queaseveran p o q y así sucesivamente. Estasreglas son equivalentes a los símbolos, y enellas se refleja su sentido.

5.515 De nuestros símbolos aparece que loque está recíprocamente unido por «v», « .», etc., deben ser proposiciones.




73

Und dies ist auch der Fall, denn dasSymbol »p « und »q « setzt ja selbst das »v«,» - «, etc. voraus. Wenn das Zeichen »p « in»pvq« nicht für ein komplexes Zeichensteht, dann kann es allein nicht Sinn haben;dann können aber auch die mit »p «gleichsinnigen Zeilen »pvp«, »p. p «, etc.keinen Sinn haben. Wenn aber »pvp«keinen Sinn hat, dann kann auch »pvq«keinen Sinn haben.

5.5151 Muß das Zeichen des negativenSatzes mit dem Zeichen des positivengebildet werden? Warum sollte man dennegativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn»a« nicht in einer bestimmten Beziehung zu

»b« steht, könnte das ausdrücken, daß aRbnicht der Fall ist.)Aber auch hier ist ja der negative Satzindirekt durch den positiven gebildet.Der positive Satz muß die Existenz desnegativen Satzes voraussetzen undumgekehrt.

5.52 Sind die Werte von î sämtliche Werteeiner Funktion fx für alle Werte von x, sowird N(-î)= -(Ýx).fx.

5.521 Ich trenne den Begriff Alle von derWahrheitsfunktion.Frege und Russell haben die Allgemeinheitin Verbindung mit dem logischen Produktoder der logischen Summe eingeführt. Sowurde es schwer, die Sätze »(Ýx) . fx« und»(x) . fx«, in welchen beide Ideenbeschlossen liegen, zu verstehen.

5.522 Das Eigentümliche derAllgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daßsie auf ein logisches Urbild hinweist, undzweitens, daß sie Konstante her vorhebt.

5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung trittals Argument auf.

Y éste es el caso, pues los símbolos «p »y«q » presuponen « v», « - », etc. Si el signo «p » en «pvq» no está por un signo complejo,no puede tener sentido por sí solo; peroentonces los signos «pvp», «p . p », etc., quetienen el mismo sentido que «p », no tienensentido. Pero si «pvp» no tiene sentido,tampoco puede tenerlo «pvq».

5.5151 ¿Debe el signo de la proposiciónnegativa construirse con el signo de lapositiva? ¿Por qué no se podría expresar laproposición negativa por medio de unhecho negativo? (Por ejemplo: Si «a» noestá en una cierta relación con «b», estopodría expresar que «aRb» no acaece.)

Pero también aquí la proposiciónnegativa está indirectamente construidamediante la positiva.

La proposición positiva debe presuponerla existencia de la proposición negativa yviceversa.

5.52 Sí los valores de î son todos losvalores de una función fx, para todos losvalores de x entonces N(-î) = N (Ýx) . fx.

5.521 Yo separo el concepto todo de lafunción de verdad.

Frege y Russell han introducido lageneralidad en conexión con el productológico o la suma lógica. Se hace así difícilentender la proposición «(Ýx) . fx» y «(x) .fx», en la cual las dos ideas quedanencerradas.

5.522 La peculiaridad del signo degeneralidad es, en primer lugar, que refierea un prototipo lógico, y en segundo lugarque pone de relieve las constantes.

5.523 El signo de generalidad intervienecomo un argumento.




74

5.524 Wenn die Gegenstände gegeben sind,so sind uns damit auch schon alleGegenstände gegeben.Wenn die Elementarsätze gegeben sind, sosind damit auch alle Elementarsätzegegeben.

5.525 Es ist unrichtig, den Satz »(Ýx) , fx« -wie Russell dies tut- in Worten durch »fx istmöglich« wiederzugeben.Gewißheit, Möglichkeit oderUnmöglichkeit einer Sachlage wird nichtdurch einen Satz ausgedrückt, sonderndadurch, daß ein Ausdruck eine Tautologie,ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktionist. Jener Präzedenzfall, auf den man sich

immer be rufen möchte, muß schon imSymbol selber liegen.

5.526 Man kann die Welt vollständig durchvollkom men verallgemeinerte Sätzebeschreiben, das heißt also, ohneirgendeinen Namen von vornherein einembestimmten Gegenstand zuzuordnen.Um dann auf die gewöhnlicheAusdrucksweise zu kommen, muß maneinfach nach einem Ausdruck »es gibt ein

und nur ein x, welches...« sagen:Und dies x ist a.

5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerterSatz ist, wie jeder andere Satzzusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran,daß wir in »(Ýx, ö) . öx« »ö« und »x«getrennt erwähnen müssen. Beide stehenunabhängig in bezeichnenden Beziehungenzur Welt, wie im urverallgemeinerten Satz.)Kennzeichen des zusammengesetztenSymbols: Es hat etwas mit

anderen Symbolen gemeinsam.

5.524 Si los objetos están dados, con ellosestán dados también todos los objetos.

Si las proposiciones elementales estándadas, están dadas con ellas todas lasproposiciones elementales.

5.525 No es correcto traducir laproposición «(Ýx) . fx» -como Russell hace-en palabras, poniendo «fx es posible».

Certeza, posibilidad o imposibilidad deun estado de cosas no se expresan por unaproposición, sino porque una expresión esuna tautología, una proposición consignificado o una contradicción.

Aquel precedente al cual siempre sepuede apelar debe ya estar en el símbolo

mismo.

5.526 Se puede describir plenamente elmundo por proposiciones completamentegeneralizadas; es decir, sin coordinar deantemano un nombre a un objetodeterminado.

Así, pues, para llegar al modo habitualde expresarse se necesita simplementedespués de una expresión «hay una y solo

unax , que... », decir: y estax esa.

5.5261 Una proposición completamentegeneralizada es, como toda otraproposición, compuesta. (Esto se muestraen el hecho de que en «(Ýx, ö) . öx»debemos mencionar «ö» y «x»separadamente. Así están ambos enrelación significativa con el mundo demodo independiente, como ocurre en laproposición no generalizada.)

Característica del símbolo compuesto:tiene algo en común con otros símbolos.




75

5.5262 Es verändert ja die Wahr- oderFalschheit jedes Satzes etwas. amallgemeinen Bau. der Welt. Und derSpielraum, welcher ihrem Bau durch dieGesamtheit der Elementarsätze gelassenwird, ist eben derjenige, welchen die ganzallgemeinen Sätze begrenzen.(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so istdamit doch jedenfalls Ein Elementarsatzmehr wahr.)

5.53 Gleichheit des Gegenstandes drückeich durch Gleichheit des Zeichens aus, undnicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens.Verschiedenheit der Gegenstände durchVerschiedenheit der Zeichen.

5.5301 Das die Identität keine Relationzwischen Gegenständen ist, leuchtet ein.Dies wird sehr klar, wenn man z. B. denSatz »(x): fx . e . x=a« betrachtet. Wasdieser Satz sagt, ist einfach, daß nur a derFunktion f genügt, und nicht, daß nur solche Dinge der Funktion f genügen,welche eine gewisse Beziehung zu a haben.Man könnte nun freilich sagen, daß ebennur a diese Beziehung zu a habe, aber umdies auszudrücken, brauchten wir das

Gleichheitszeichen selber.

5.5302 Russells Definition von »-« genügtnicht; weil man nach ihr nicht sagen kann,daß zwei Gegenstände alle Eigenschaftengemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satznie richtig ist, hat er dochSinn.)

5.5303 Beiläufig gesprochen: Vonzwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein

Unsinn, und von Einem. zu sagen, es seiidentisch mit sich selbst, sagt gar nichts.

5.531 Ich schreibe also nicht »f (a, b) . a=b«,sondern »f (a, a)« (oder »f (b, b)«). Und nicht»f (a, b). –a=b«, sondern »f (a, b)«.

5.5262 La verdad o falsedad de cadaproposición altera algo en la estructurageneral del mundo. Y el campo que se dejaa esta estructura por la totalidad de lasproposiciones elementales es exactamenteaquel que delimitan las proposicionescompletamente generales.

(Si una proposición elemental esverdadera, entonces, en todo caso, unaproposición elemental más es verdadera.)

5.53 Expreso la identidad del objeto por laidentidad del signo y no por medio de unsigno de identidad. Y la diversidad de losobjetos por la diversidad de los signos.

5.5301 Que la identidad no es una relaciónentre objetos es obvio. Esto se esclarece,por ejemplo, completamente siconsideramos la proposición «(x): fx . e .x=a». Lo que esta proposición dice essimplemente que sólo a satisface la funciónf , y no que sólo aquellas cosas que tienenuna cierta relación con a satisfagan lafunción f .

Se podría naturalmente decir que enefecto solamente a tiene esta relación

respecto de a, pero para expresar estonecesitaríamos del propio signo deidentidad.

5.5302 La definición de Russell de « - » nobasta; porque, según ella, no se puede decirque dos objetos tengan todas suspropiedades en común. (Incluso si estapreposición no es nunca verdadera, tiene,sin embargo, sentido.)

5.5303 Sea dicho de paso: decir de doscosas que son idénticas es un sin sentido, ydecir de una que es idéntica consigo mismano es decir nada.

5.531 Yo no escribo, pues, «f (a, b) . a = b»,sino »f (a, a)« (o »f (b, b)«). Y no »f (a, b). –a=b«, sino »f (a, b)«.




76

5.532 Und analog: Nicht »(Ýx, y) . f (x, y) ,f (x, y)« sondern »( Ý x) . f (x, x)«; und nicht»( Ýx, y) . f (x, y) . - x=y«, sondern »(Ýx, y) .f (x, y)«.(Also statt des Russell’schen »(Ýx, y) . f (x,y)»: »(Ýx, y) . f (x . y) . v . (Ýx) . f (x, x)«.)

5.5321 Statt »(x) : fx e x=a« schreiben wiralso z. B. »(Ýx) . fx . e . fa - (Ýx, y) . fx .fy)«. Und der Satz »nur Ein x befriedigt f()« lautet: »(Ýx) . fx : - (Ý x, y) . fx . fy «.

5.533 Das Gleichheitszeichen ist also keinwesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.

5.534 Und nun sehen wir, daß Scheinsätze

wie: »a=a«, a=b . b=c . e a=c «, »(x) . x=x«»(Ýx) . x=a«, etc. sich in einer richtigen Be-griffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.

5.535 Damit erledigen sich auch alleProbleme, die an solche Scheinsätzegeknüpft waren.Alle Probleme, die Russells »Axiom of Infinity« mit sich bringt, sind schon hierzu lösen.

Das, was das Axiom of infinity sagen soll,würde sich in der Sprache dadurchausdrücken, daß es unendlich viele Namenmit verschiedener Bedeutung gäbe.

5.5351 Es gibt gewisse Fälle, wo man inVersuchung gerät, Ausdrücke von derForm »a = a« oder » p e p « u. dgl. zubenützen. Und zwar geschieht dies, wennman von dem Urbild: Satz, Ding, etc. redenmöchte. So hat Russell in den »Principles of

Mathematics « den Unsinn »p ist ein Satz« inSymbolen durch »p e p « wiedergegebenund als Hypothese vor gewisse Sätzegestellt, damit deren A.rgumentstellen nurvon Sätzen besetzt werden könnten.

5.532 Y análogamente: no »(Ýx, y) . f (x, y) ,f (x, y)« sino »( Ý x) . f (x, x)«; y no »( Ýx, y) .f (x, y) . - x=y«, sino »(Ýx, y) . f (x, y)«.

(Y así en lugar del russelliano »(Ýx, y) .f (x, y)»: »(Ýx, y) . f (x . y) . v . (Ýx) . f (x, x)«.)

5.5321 En lugar de «(x) : fx e x=a»escribimos, pues, por ejemplo, «(Ýx) . fx .e . fa - (Ýx, y) . fx . fy).« Y la proposición «sólo una x satisface f ( )», se lee: «(Ýx) . fx : - (Ýx, y) . fx . fy».

5.533 El signo de identidad no es, pues,una parte esencial del simbolismo lógico.

5.534 Vemos ahora que

pseudo-proposiciones como: «a=a», a=b .b=c .e a=c», «(x) . x=x», «(Ýx) . x=a», etc.,no se pueden escribir por completo en unsimbolismo lógico correcto.

5.535 De este modo desaparecen todosaquellos problemas que estaban enconexión con tales pseudoproposiciones.

Aquí están resueltos todos losproblemas que lleva consigo el «Axiom of Infinity» de Russell.

Lo que el axioma del infinito quieredecir, se expresaría en el lenguaje por elhecho de que hay un infinito número denombres con diferentes significados.

5.5351 Hay ciertos casos en los que unoestá tentado de utilizar expresiones de laforma «a=a» o «p e p ». Así ocurre, porejemplo, cuando se habla del arquetipo:proposición, cosa, etc. Russell, en losPrinciples of Mathenaatics, ha traducido en

símbolos el sinsentido «p es unaproposición» por «p e p » y lo ha puestocomo hipótesis delante de ciertasproposiciones para mostrar que sus lugaresde argumento sólo podrían ocuparlosproposiciones.




77

(Es ist schon darum Unsinn die Hypothesep e p vor einen Satz zu stellen, um ihmArgumente der richtigen Form zu sichern,weil die Hypothese für einen Nicht-Satz alsArgument nicht falsch, sonBern unsinnigwird, und weil der Satz selbst durch dieunr.ichtige Gattung von Argumentenunsinnig wird, also sich selbst ebenso gut,oder so schlecht, vor den unrechtenArgumenten bewahrt, wie die zu diesemZweck angehängte sinnlose Hypothese.)

5.5352 Ebenso wollte man »Es gibt keineDinge« ausdrücken durch » -(Ýx) . x=x«.Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, - wäreer nicht auch wahr, wenn es zwar »Dingegäbe«, aber diese nicht mit sich selbst

identisch wären?

5.54 In der allgemeinen Satzform kommtder Satz im Satze nur als Basis derWahrheitsoperationen vor.

5.541 Auf den ersten Blick scheint es, alskönne ein Satz in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen.Besonders in gewissen Satzformen derPsychologie, wie »A glaubt, daß p der Fall

ist«, oder »A denktp «, etc.Hier scheint es nämlich oberflächlich, alsstünde der Satz p zu einemGegenstand A in einer Art von Relation.(Und in der modernen Erkenntnistheorie(Russell, Moore, etc,) sind jene Sätze auchfaßt worden.)

5.542 Es ist aber klar, daß »A glaubt, daßp «, »A denkt p «, »A sagt p « von der Form»‘p’

sagtp « sind: Und hier handelt es sich

nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondernum die Zuordnung von Tatsachen durchZuordnung ihrer Gegenstände.

5.5421 Dies zeigt auch, daß die Seele –dasSubjekt etc.- wie sie in der heutigen

(Es y a un sin sentido colocar la hipótesis«p e p » delante de una proposición paraasegurarle argumentos de la forma correcta,porque la hipótesis, cuando tiene comoargumento una no-proposición, no se hacefalsa, sino sin sentido, y porque la propiaproposición se hace un sinsentido si tieneargumentos de especie equivocada; porconsiguiente, no protege ni mejor ni peordel argumento erróneo que la hipótesis sinsentido añadida con este fin.)

5.5352 Igualmente si se quiere expresar «nohay cosas» por « -(Ýx) . x=x ». Pero inclusosi esto fuese una proposición, ¿no seríaverdadera si, en efecto, «hubiese cosas»,pero que no fuesen idénticas consigo

mismas?

5.54 En la forma proposicional general laproposición entra en otra sólo como basede las operaciones de verdad.

5.541 A primera vista parece que unaproposición podría entrar en otra dediferente modo.

Especialmente en ciertas formasproposicionales de la psicología, como «A

cree quep acaecerá» o «A piensap », etc.A una consideración superficial puedeparecer que la proposición p está en unacierta relación con el objeto A.

(Y en la moderna teoría delconocimiento (Russell, Moore, etc.), estasproposiciones se han concebido de estemodo.)

5.542 Pero es claro que «A cree que p », «Apiensa p », «A dice p », son de la forma «‘p ’dice

p »; y aquí se trata no de la

coordinación de un hecho y un objeto, sinode la coordinación de hechos por lacoordinación de sus objetos.

5.5421 Esto muestra que el alma –el sujeto,etc.-, como se le concibe en la superficialpsicología de hoy, es un absurdo.




78

oberflächlichen Psychologie aufgefaßt wird,ein Unding ist.Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlichkeine Seele mehr.

5.5422 Die richtige Erklärung der Formdes Satzes »A urteilt p « muß zeigen, daß esunmöglich ist einen Unsinn zu urteilen.(Russells Theorie genügt dieser Bedingtungnicht.)

5.5423 Einen Komplex wahrnehmen,heißt, wahrnehmen, daß sich seineBestandteile einander verhalten.Dies erklärt wohl auch, daß man die Figurauf

zweierlei Art als Würfel sehen kann; undalle ähnlichen Erscheinungen. Denn wirsehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen.

(Sehe ich erst auf die Ecken a und nurflüchtig auf b , so erscheint a vorne; undumgekehrt. )

5.55 Wir müssen nun die Frage nach allenmöglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten. Der Elementarsatzbesteht aus Namen. Da wir aber die Anzahlder Namen von verschiedener Bedeutungnicht angeben können, so können wir auchnicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes angeben.

5.551 Unser Grundsatz ist, daß jede Frage,die sich überhaupt durch die Logikentscheiden läßt, sich ohne weiteresentscheiden lassen muß.

Un alma compuesta no sería más unalma.

5.5422 La explicación correcta de la formade la proposición «A juzgap » debe mostrarque es imposible juzgar un sinsentido. (Lateoría de Russell no satisface estacondición.)

5.5423 Percibir un complejo quiere decirpercibir que sus partes constitutivas estáncombinadas entre sí de tal y tal modo.

Esto quizás explique que la figura

pueda verse de dos modos como un cubo;y todos los demás fenómenos similares.Pues, en realidad, nosotros vemos doshechos diferentes.

(Si yo me fijo primero en el ángulo a ysólo de pasada en el b, a parece delante y bdetrás, y viceversa.)

5.55 Debemos ahora responder a priori a lacuestión de todas las posibles formas de lasproposiciones elementales.

La proposición elemental consta denombres, pero así como no podemos dar elnúmero de los nombres con diferentesignificado, tampoco podemos dar lacomposición de las proposicioneselementales.

5.551 Nuestro principio fundamental esque toda cuestión que pueda revolversepor, la lógica, puede resolverse sin más.




79

(Und wenn wir in die Lage kommen, einsolches Problem durch Ansehen der Weltbeantworten zu müssen, so zeigt dies, daßwir auf grundfalscher Fährte sind.)

5.552 Die »Erfahrung«, die wir zumVerstehen der Logik brauchen,- ist nichtdie, daß sich etwas so und so verhält,sondern, daß etwas ist: aber das ist ebenkeine Erfahrung.Die Logik ist vor jeder Erfahrung –daßetwas so ist. Sie ist vor dem Wie, nicht vordem Was.

5.5521 Und wenn dies nicht so wäre, wie

könnten wir die Logik anwenden? Mankönnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe,auch wenn es keine Welt gäbe, wie könntees dann eine Logik geben, da es eine Weltgibt.

5.553 Russell sagte, es gäbe einfacheRelationen zwischen verschiedenenAnzahlen von Dingen (Individuals). Aberzwischen welchen Anzahlen? Und wie sollsich das entscheiden? –Durch die

Erfahrung?(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)

5.554 Die Angabe jeder speziellen Formwäre vollkommen willkürlich.

5.5541 Es soll sich a priori angeben lassen,ob ich z. B. in die Lage kommen kann,etwas mit dem Zeichen einer 27 stelligenRelation bezeichnen zu müssen.

5.5542 Dürfen wir denn aber überhaupt sofragen? Kön nen wir eine Zeichenformaufstellen und nicht wissen, ob ihr etwasentsprechen könne?Hat die Frage einen Sinn: Was muß sein,damit etwas der-Fall-sein kann?

(Y si llegásemos a una situación en quetuviésemos necesidad de contemplar elmundo para poder responder a un talproblema, esto sería señal de queseguíamos un camino fundamentalmenteequivocado.)

5.552 La «experiencia», de la que, tenemosnecesidad para entender la lógica, no es quealgo ocurra de tal ytal modo, sino que algoes; pero esto no es experiencia.

La lógicaprecede a toda experiencia –quealgo es así. Es antes que el cómo, no que elqué.

5.5521 Y si no fuese así, ¿cómo podríamos

aplicar la lógica? Se podría decir: Sihubiese una lógica, aunque no hubiese unmundo, ¿cómo podría haber una lógicapuesto que hay un mundo?

5.553 Russell dice que hay relacionessimples entre diferentes números decosas (individuos). Pero ¿entre quénúmeros? Y ¿cómo se decidiría ésto? ¿Porla experiencia?

(No hay números privilegiados.)

5.554 La indicación de cualquier formaespecial sería enteramente arbitraria.

5.5541 Se debe poder determinar a priori , por ejemplo, si yo podría encontrarme en lanecesidad de designar algo con el signo deuna relación de 27 términos.

5.5542 Pero ¿podríamos hacernossemejante pregunta? ¿Podríamos estableceruna forma de signo sin saber si podríacorresponderle algo?

¿Tiene sentido la pregunta: Qué debeser, para que algo acaezca?




80

5.555 Es ist klar, wir haben vomElementarsatz einen Begriff, abgesehenvon seiner besonderen logischen Form.Wo man aber Symbole nach einem Systembilden kann, dort ist dieses System daslogisch wichtig und nicht die einzelnenSymbole.Und wie wäre es auch möglich, daß ich esin der Logik mit Formen zu tun hätte, dieich erfinden kann; sondern mit dem mußich es zu tun haben, was es mir möglichmacht, sie zu erfinden.

5.556 Eine Hierarchie der Formen derElementarsätze kann es nicht geben. Nurwas wir selbst konstruieren, können wirvoraussehen.

5.5561 Die empirische Realität ist begrenztdurch die Gesamtheit der Gegenstände.Die Grenze zeigt sich wieder in derGesamtheit der Elementarsätze.Die Hierarchien sind und müssenunabhängig von der Realität sein.

5.5562 Wissen wir aus rein logischenGründen, daß es Elementarsätze gebenmuß, dann muß es jeder wissen, der die

Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht.

5.5563 Alle Sätze unserer Umgangssprachesind tatsächlich, so wie sie sind, logischvollkommen geordnet. –Jenes Einfachste,was wir hier angeben sollen, ist nicht einGleichnis der Wahrheit, sondern die volleWahrheit selbst.(Unsere Probleme sind nicht abstrakt,sondern vielleicht die konkretesten, diees gibt.)

5.557 DieAnwendung der Logik entscheidetdarüber, welche Elementarsätze es gibt.Was in der Anwendung liegt, kann dieLogik nicht vorausnehmen.Das ist klar: Die Logik darf mit ihrerAnwendung nicht kollidieren.

5.555 Es claro que nosotros tenemos unconcepto de la proposición elemental,prescindiendo de su especial forma lógica.

Pero donde se puedan construirsímbolos según un sistema, es este sistemalo lógicamente importante, y no lossímbolos particulares.

Y como puede ser posible que yo hayade ocuparme en lógica de formas quepuedo inventar, yo debo, pues, ocuparmede aquello que me permite inventarlas.

5.556 No puede haber uña jerarquía de lasformas de las proposiciones elementales.Sólo aquello que nosotros mismosconstruimos puede preverse.

5.5561 La realidad empírica está limitadapor la totalidad de los objetos. El límiteaparece de nuevo en la totalidad de lasproposiciones elementales.

Las jerarquías son y deben serindependientes de la realidad.

5.5562 Si por razones puramente lógicasnosotros sabemos que debe haberproposiciones elementales, entonces esto

debe saberlo cualquiera que entienda lasproposiciones en su forma no analizada.

5.5563 Todas las proposiciones de nuestrolenguaje corriente están efectivamente, tal ycomo son, ordenadas de un modocompletamente lógico. La cosa más simpleque nosotros debemos indicar aquí no esuna imagen de la verdad, sino la propiavendad completa.

(Nuestros problemas no son abstractos,sino quizá los más concretos que hay.)

5.557 La aplicación de la lógica decide quéproposiciones elementales hay.

La lógica no puede anticiparse a aquelloque se encuentra en su aplicación.

Esto es claro: la lógica no puede entraren conflicto con su aplicación.




81

Aber die Logik muß sich mit ihrerAnwendung berühren.Also dürfen die Logik und ihreAnwendung einander nicht übergreifen.

5.5571 Wenn ich die Elementarsätze nichta priori atlgeben kann, dann muß es zuoffenbarem Unsinn führen, sie angeben zuwollen.

5.6 Die Grenzen meiner Sprache bedeuten dieGrenzen meiner Welt.

5.61 Die Logik erfüllt die Dielt; dieGrenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.Wir können also in der Logik nicht sagen:Das und das gibt es in der Welt, jenes

nicht.Das würde nämlich scheinbarvoraussetzen, daß wir gewisseMöglichkeiten ausschließen, und dies kannnicht der Fall sein, da sonst die Logik überdie Grenzen der Welt hinaus müßte: wennsie nämlich diese Grenzen auch von deranderen Seite betrachten könnte.Was wir nicht denken können, das könnenwir nicht denken; wir können also auchnicht sagen,was wir nicht denken können.

5.62 Diese Bemerkung gibt den Schlüsselzur Entscheidung der Frage, inwieweit derSolipsismus eine Wahrheit ist.Was der Solipsismus nämlichmeint, ist ganzrichtig, nur läßt es sich nicht sagen, sondernes zeigt sich.Daß die Welt meine Welt ist, das zeigt sichdarin, daß die Grenzen der Sprache (derSprache, die allein ich verstehe) dieGrenzenmeiner Welt bedeuten.

5.621 Die Welt und das Leben sind Eins.

5.63 Ich bin meine Welt. (DerMikrokosmos.)

Pero la lógica debe estar en contactocon su aplicación.

La lógica y su aplicación no debensobreponerse una a la otra.

5.5571 Si yo no puedo indicar lasproposiciones elementales a priori, quererindicarlas debe llevar a un obvio sinsentido.

5.6 Los límites de mi lenguaje significan los lí-mites de mi mundo.

5.67 La lógica llena el mundo; los límitesdel mundo son también sus límites.

Nosotros no podemos, pues, decir enlógica: en el mundo hay esto y lo de más

allá; aquello y lo otro, no.Esto parece, aparentemente, presuponer

que excluimos ciertas posibilidades, lo queno puede ser, pues, de lo contrario, lalógica saldría de los límites del mundo; estoes, siempre que pudiese considerarigualmente estos límites también desde elotro lado.

Lo que no podemos pensar no podemospensarlo. Tampoco, pues, podemos decir loque no podemos pensar.

5.62 Esta observación da la clave paradecidir acerca de la cuestión de cuanto hayade verdad en el solipsismo.

En realidad, lo que el solipsismo significa es totalmente. correcto; sólo que no puededecirse, sino mostrarse.

Que el mundo es mi mundo, se muestraen que los límites del lenguaje (el lenguajeque yo sólo entiendo) significan los límitesdemi mundo.

5.621 Mundo y vida son una sola cosa.

5.63 Yo soy mi mundo. (El microcosmos.)




82

5.631 Das denkende, vorstellende, Subjektgibt es nicht. Wenn ich ein Buch schriebe»Die Welt, wie ich sie vorfand«, so wäredarin auch über meinen Leib zu berichtenund zu sagen, welche Glieder meinemWillen unterstehen und welche nicht etc.,dies ist nämlich eine Methode, das Subjektzu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, daßes in einem wichtigen Sinne kein Subjektgibt: Von ihm allein nämlich könnte indiesem Buchenicht die Rede sein.

5.632 Das Subjekt gehört nicht zur Welt,sondern es ist eine Grenze der Welt.

5.633 Wo in der Welt ist einmetaphysisches Subjekt zu merken?

Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mitAuge und Gesichtsfeld. Aber das Augesiehst du wirklichnicht.Und nichts am Gesichtsfeld läßt darauf schliessen, daß es von einem Auge gesehenwird.

5.6331 Das Gesichtsfeld hat nämlich nichtetwa eine solche Form:

5.634 Das hängt damit zusammen, daß kein Teil un serer Erfahrung aucha priori ist.Alles, was wir sehen, könnte auch anderssein.Alles, was wir überhaupt beschreibenkönnen, könnte auch anders sein.Es gibt keine Ordnung der Dingea priori .

5.64 Hier sieht man, daß der Solipsismus,streng durchgeführt, mit dem reinenRealismus zusammenfällt. Das Ich desSolipsismus schrumpft zumausdehnungslosen Punkt zusammen, undes bleibt die ihm koordinierte Realität.

5.631 El sujeto pensante, representante, noexiste. Si yo escribiese un libro EL mundo como yo lo encuentro, yo debería referirme enél a mí cuerpo y decir qué miembrosobedecen a mi voluntad y cuáles no, etc.Este sería un método para aislar al sujeto oaún mejor para mostrar que en un sentidoimportante no hay sujeto; precisamentesólo de él no se podría hablar en este Libro.

5.632 El sujeto no pertenece al mundo,sino que es un límite del mundo.

5.633 ¿Dónde en el mundo puedeobservarse un sujeto metafísico? Tú dices

que aquí ocurre exactamente como con elojo y el campo de visión; pero tú no vesrealmente el ojo.

Y nada en el campo de visión permiteconcluir que es visto por un ojo.

5.6331 El campo de visión no tieneciertamente esta forma:

5.634 Esto está en conexión con el hechode que ninguna parte de nuestraexperiencia esa priori.

Todo lo que nosotros vemos podría serde otro modo.

Todo lo que nosotros podemosdescribir Podría también ser de otro modo.

No hay ningún orden a priori de lascosas.

5.64 Vemos aquí cómo el solipsismollevado estrictamente coincide con el purorealismo. El yo del solipsismo se reduce aun punto inextenso y que da la realidadcoordinada con él.




83

5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, inwelchem in der Philosophienicht-psychologisch vom Ich die Rede seinkann.Das Ich tritt in die Philosophie dadurchein, daß die »Welt meine Welt ist«.Das philosophische Ich ist nicht derMensch, nicht der menschliche Körper,oder die mensch liche Seele, von der diePsychologie handelt, sondern dasmetaphysische Subjekt, die Grenze –nichtein Teil der Welt.

6 Die allgemeine Form derWahrheitsfunktion ist: [-p , -î N(-î)].Dies ist die allgemeine Form des Satzes.

6.001 Dies sagt nichts anderes, als daß jeder Satz ein Resultat der successivenAnwendung der Operation N’ (-î) auf dieElementarsätze ist.

6.002 Ist die allgemeine Form gegeben, wieein Satz gebaut ist, so ist damit auch schondie allgemeine Form davon gegeben, wieaus einem Satz durch eine Operation einanderer erzeugt werden kann.

6.01 Die allgemeine Form der OperationÙ’(-ç) ist also: [-î,N(-î)]’ (-ç)(‚=‘[,-î,N(-î]).Das ist die allgemeinste Form desÜberganges von einem Satz zum anderen.

6.02 Und so kommen wir zu den Zahlen:Ich definierex = Ù°, x Def. UndÙ’ Ùv, x= Ùv +1, x Def.Nach diesen Zeichenregeln schreiben wiralso die Reihe x, Ù’ x, Ù ‘ Ù’ x, Ù’ Ù’ Ù’x,......So: Ù°, x, Ù°+1, x, Ù°+1+1, x, Ù°+1+1+1, x,……Also schreibe ich statt »[ x, î, Ù’ î]«: »[ Ù°, x, Ùv, x, Ùv+1, x]«.

5.641 Hay, pues, ciertamente un sentido enel cual se puede hablar en filosofía del yode un modo no psicológico.

El yo entra en filosofía por el hecho deque «el mundo es mi mundo».

El yo filosófico no es el hombre, ni elcuerpo humano, ni tampoco el almahumana de la cual trata la psicología, sino elsujeto metafísico, el limite –no una partedel mundo.

6 La forma general de una función deverdad es: [-p , -î N(-î)].

Esta es la forma general de laproposición.

6.001 Esto no dice otra cosa sino que todaproposición es el resultado de las sucesivasaplicaciones de la operación N’ (-î) a lasproposiciones elementales.

6.002 Dada la forma general según la cualse construye una proposición, se da conella también la forma general según la cualse puede obtener de una proposición otraproposición por medio de una operación.

6.01 La forma general de la operación Ù’(-ç) es, pues: [-î,N(-î)]’ (-ç)(‚=‘[,-î,N(-î]).

Esta es la forma más general detransición de una proposición a otra.

6.02 Y así llegamos a los números. Yodefino:x = Ù°, x Def. yÙ’ Ùv, x= Ùv +1, x Def.

Según estas reglas de signos, escribimostambién la serie x, Ù’ x, Ù ‘ Ù’ x, Ù’ Ù’ Ù’x,......así: Ù°, x, Ù°+1, x, Ù°+1+1, x, Ù°+1+1+1,x,……

Yo escribo, pues, en lugar de »[ x, î, Ù’ î]«: »[ Ù°, x, Ùv, x, Ùv+1, x]«.




84

Und definiere:0+1=1 Def.0+1+1=2 Def.0+1+1+1=3 Def.(usf. )

6.021 Die Zahl ist der Exponent einerOperation.

6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes alsdas Gemeinsame aller Zahlen, dieallgemeine Form der Zahl.Der Zahlbegriff ist die variable Zahl.Und der Begriff der Zahlengleichheit ist dieallgemeine Form aller speziellenZahlengleichheiten.

6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahlist: [o, î, î +1].

6.031 Die Theorie der K lassen ist in derMathematik ganz überfüssig.Dies hängt damit zusammen, daß dieAllgemeinheit, welche wir in derMathematik brauchen, nicht diezufällige ist.

6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien.

6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts.(Sie sind die analytischen Sätze.)

6.111 Theorien, die einen Satz der Logikgehaltvoll erscheinen lassen, sind immerfalsch. Man könnte z. B. glauben, daß dieWorte »wahr« und »falsch« zweiEigenschaften unter anderen Eigenschaftenbezeichnen, und da erschiene es als einemerkwürdige Tatsache, daß jeder Satz einedieser Eigenschaften besitzt. Das scheintnun nichts wewiger als selbstverständlichzu sein, ebensowenig selbstverständlich,wie etwa der Satz, »alle Rosen sindentweder gelb oder rot« klänge, auch wenner wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun

Y defino:0+1=1 Def.0+1+1=2 Def.0+1+1+1=3 Def.(etc.)

6.021 El número es el exponente de unaoperación.

6.022 El concepto de número no es sinoaquello que es común atodos los números,la forma general del número.

El concepto de número es el númerovariable.

Y el concepto de igualdad numérica esla forma general de todas las igualdadesnuméricas particulares.

6.03 La forma general del número enteroes: [o, î, î +1].

6.031 La teoría de las clases es superflua enmatemáticas.

Esto está en conexión con el hecho deque la generalidad de la cual tenemosnecesidad en matemáticas, no es laaccidental.

6.1 Las proposiciones de la lógica sontautologías.

6.11 Por consiguiente, las proposiciones dela lógica no dicen nada. (Son proposicionesanalíticas.)

6.11 Las teorías que hacen que unaproposición de la lógica aparezca plena decontenido, son siempre falsas. Se puede,por ejemplo, creer que las palabras«verdadero» y «falso» significan dospropiedades entre otras propiedades, y así aparecería como un hecho extraño quetoda proposición: poseyese una de estaspropiedades. Esto no parece ahora ya tanevidente, no más evidente que laproposición «todas las rosas son amarillas orojas», aunque fuese verdadera. Así,




85

ganz den Charakter einesnaturwissenschaftlichen Satzes, und dies istdas sichere Anzeichen dafür, daß er falschaufgefaßt wurde.

6.112 Die richtige Erklärung der logischenSätze muß ihnen eine einzigartige Stellungunter allen Sätzen geben.

6.113 Es ist das besondere Merkmal derlogischen Sätze, daß man am Symbol alleinerkennen kann, daß sie wahr sind, unddiese Tatsache schließt die ganzePhilosophie der Logik in sich. Und so ist esauch eine der wichtigsten Tatsachen, daßsich die Wahrheit oder Falschheit der

nichtlogischen Sätze nicht am Satz alleinerkennen läßt.

6.12 Daß die Sätze der Logik Tautologiensind, das zeigt die formalen –logischen-Eigenschaften der Sprache, der Welt.Daß ihre Bestandteile so verknüpft eine Tautologie ergeben, das charakterisiert dieLogik ihrer Bestandteile.Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weiseverknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu

müssen sie bestimmte Eigenschaften derStruktur haben. Daß sie so verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, daß sie dieseEigenschaften der Struktur besitzen.

6.1201 Daß z. B. die Sätze »p « und » - p « inder Verbindung » -(p . - p )« eine Tautologieergeben, zeigt, daß sie einanderwidersprechen. Daß die Sätze »p e q «, »p «und »

q « in der Form »(

p e

q ). (

p ): e : (

q )«

miteinander verbunden eine Tautologieergeben, zeigt, daß q ausp und p e q folgt.Daß »(x) , fx: e : fa« eine Tautologie ist,daß fa aus (x) . fx folgt. etc. etc.

pues, aquella proposición ha tomado elcarácter de una proposición científica, yésta es una señal segura de qué había sidofalsamente entendida.

6.112 La correcta explicación de laspropiedades lógicas debe darla unaposición peculiar entre todas las otrasproposiciones.

6.113 La señal característica de lasproposiciones lógicas está en que se puedereconocer sólo en el símbolo que sonverdaderas o falsas; y este hecho contieneen sí toda la filosofía de la lógica. Y estambién uno de los hechos -másimportantes que la verdad o la falsedad de

las proposiciones no lógicas, no se puedareconocer sólo en la proposición.

6.12 El hecho de que las proposiciones dela lógica sean tautológicas muestra laspropiedades formales –lógicas- dellenguaje, del mundo.

Que sus partes constitutivas así unidasden una tautología caracteriza la lógica desus partes constitutivas.

Para que las proposiciones unidas de

modo y manera determinados den unatautología, han de tener determinadaspropiedades de estructura.

Queasí unidas den una tautología indicatambién que poseen estas propiedades deestructura.

6.1201 Que, por ejemplo, las proposiciones«p » y «- p » en la unión « - (p . - p )» den unatautología, indica que se contradicen entresi. Que las proposiciones «p e q », «p » y «q »unidas entre sí en la forma «(

p e

q ) . (

p ) :e :

(q )», den una tautología, indica que q procede dep yp e q . Que « (x) . fx :e : fa »sea una tautología indica que fa se sigue de(x) . fx, etc., etc.




86

6.1202 Es ist klar, daß man zu demselbenZweck statt der Tautologien auch dieKontradiktionen verwenden könnte.

6.1203 Um eine Tautologie als solche zuerkennen, kann man sich, in den Fällen, inwelchen in der Tautologie keineAllgemeinheitsbezeichnung vorkommt,folgender anschaulichen Methodebedienen: Ich schreibe statt »p «, »q «, »r « etc.»WpF«, »WqF«, »WrF« etc. DieWahrheitskombination drücke ich durchKlammern aus. Z. B.:

und die Zuordnung der Wahr- oderFalschheit des ganzen Satzes und derWahrheitskombinationen derWahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise:

Dies Zeichen würde also z. B. den Satz p e q darstellen. Nun will ich z. B. den Satz - (p .- p ) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhinuntersuchen, ob er eine Tautologie ist. DieForm » ~ î« wird in unserer Notation

6.1202 Es claro que pueden utilizarse coneste fin las contradicciones en lugar de lastautologías.

6.1203 Para reconocer una tautología comotal en los casos en que no entra en latautología el signo de generalidad, podemosusar el siguiente método intuitivo: Escribo«VpF», «V qF», «VrF», etc., en lugar de «p »,«q», «r », etc. Expreso las combinaciones deverdad por medio de paréntesis. Porejemplo:

y la coordinación de la verdad o falsedad detoda la proposición con las combinacionesde verdad de los argumentos de verdad,por líneas, del modo siguiente:

Este signo, por ejemplo, representaría laproposición p e q . Quiero ahora, porejemplo, investigar si una proposicióncomo - (p . - p ) (principio de contradicción)es una tautología. La forma « - î » seescribe en nuestra notación




87

geschrieben; die Form » î . ç « so:

Daher lautet der Satz - (p , - q ) so:

Setzen wir statt »q « »p « ein und untersuchendie Verbindung der äußersten W und F mitden innersten, so ergibt sich, daß dieWahrheit des ganzen Satzes allen

Wahrheitskombinationen seinesArgumentes, seine Falschheit keiner derWahrheitskombinationen zugeordnet ist.

6.121 Die Sätze der Lögik demonstrierendie logischen Eigenschaften der Sätze,indem sie sie zu nichtssagenden Sätzenverbinden.Diese Methode könnte man auch eineNullmethode nennen. Im logischen Satzwerden Sätze miteinander insGleichgewicht gebracht und der Zustanddes Gleichgewichts zeigt dann an, wie dieseSätze logisch beschaffen sein müssen.

La forma « î . ç» así:

Por lo tanto, la proposición - (p . - q )resulta así:

Si ponemos « p » en lugar de «q » yexaminamos la combinación más externade las V y de las F con aquella más interna,resulta que la verdad de la proposición

entera está coordinada con todas lascombinaciones de verdad de susargumentos; su falsedad con ninguna de lascombinaciones de verdad.

6.121 Las proposiciones de la lógicademuestran las propiedades lógicas de lasproposiciones que no dicen nada.

A este método se le podría llamar unmétodo cero. En la proposición lógica, lasproposiciones se ponen en equilibriorecíproco, y el estado de equilibrio indicacómo deben construirse lógicamente estasproposiciones.




88

6.122 Daraus ergibt sich, daß wir auchohne die logischen Sätze auskommenkönnen, da wir ja in einer entsprechendenNotation die formalen Eigenschaften derSätze durch das bloße Ansehen dieser Sätzeerkennen können.

6.1221 Ergeben z. B. zwei Sätze »p « und »q «in der Verbindung »p e q « eine Tautologie,so ist klar, daßq ausp folgt.Daß z. B. »q « aus »p e q . p « folgt, ersehenwir aus diesen beiden Sätzen selbst, aberwir können es auch so zeigen, indem wirsie zu »p :e q . p : e : q« verbinden und nunzeigen, daß dies eine Tautologie ist.

6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage,

warum die logischen Sätze nicht durch dieErfahrung bestätigt werden können,ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrungwiderlegt werden können. Nicht nur mußein Satz der Logik durch keine möglicheErfahrung widerlegt werden können,sondern er darf auch nicht durch einesolche bestätigt werden können.

6.1223 Nun wird klar, warum man oftfühlte, als wären die »logischen

Wahrheiten« von uns zu »fordern «: Wirkönnen sie nämlich insofern fordern, wireine genügende Notation fordern können.

6.1224 Es wird jetzt auch klar, warum dieLogik die Lehre von den Formen und vomSchließen gennant wurde.

6.123 Es ist klar: Die logischen Gesetzedürfen nicht selbst wieder logischen

Gesetzen unterstehen.(Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede»Type« eigenes Gesetz des Widerspruches,sondern Eines genügt, da es auf sich selbstnicht anendet wird.)

6.122 De aquí resulta que podríamostambién pasar sin las proposiciones lógicas,ya que en una notación correspondientepodríamos reconocer las propiedadesformales de las proposiciones por unasimple inspección.

6.1221 Si, por ejemplo, dos proposiciones,«p » y «q », dan una tautología en la conexión«p eq », entonces es claro queq se sigue dep .

Que, por ejemplo, »q « se siga de «p e q .p » lo vemos de estas dos mismasproposiciones; pero lo podíamos indicartambién así: uniéndolas a «p eq . p : eq »ymostrando que esto es una tautología.

6.1222 Esto arroja luz sobre la cuestión de

por qué las proposiciones lógicas nopueden ser confirmadas por la experiencia,lo mismo que contradecirlas la experiencia.

Una proposición de la lógica no sólo nodebe poder contradecirse por cualquierexperiencia posible, sino que no debepoder ser confirmada por una talexperiencia.

6.1223 Ahora se pone en claro por qué sesiente a menudo que las «verdades lógicas»

deben ser «postuladas» por nosotros:nosotros podemos, efectivamente,postularlas en cuanto podemos postularuna adecuada notación.

6.1224 Y se pone también en claro por quése ha llamado a la lógica la teoría de lasformas y de la inferencia.

6.123 Es claro que las leyes de la lógica nopueden a su vez obedecer a las leyes de la

lógica.(No hay, como pensaba Russell, paracada «tipo» un principio particular decontradicción; uno basta, ya que no esaplicable a sí mismo.)




89

6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzesist nicht die Allgemeingültigkeit.Allgemein sein, heißt ja nur: Zufälligerwiesefür alle Dinge gelten. Einunverallgemeinerter Satz kann jaebensowohl tautologisch sein als einverallgemeinerter.

6.1232 Die logische Allgemeingültigkeitkönnte män wesentlich nennen, imGegensatz zu jener zufäligen, etwa desSatzes »alle Menschen sind sterblich«.Sätze, wie Russells »A xiom of reducibili ty «sind nicht logische Sätze, und dies erklärtunser Gefühl: Daß sie, wenn wahr, so dochnur durch einen günstigen Zufall wahr seinkönnten.

6.1233 Es läßt sich eine Welt denken, inder das Axiom of reducibility nicht gilt. Esist aber klar, daß die Logik nichts mit derFrage zu schaffen hat, ob unesere Weltwirklich so ist oder nicht.

6.124 Die logischen Sätze beschreiben dasGerüst der Welt, oder vielmehr, sie stellenes dar. Sie »handeln« von nichts. Sie setzen

voraus, daß Namen Bedeutung, undElementarsätze Sinn haben: Und dies istihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar,daß es etwas über die Welt anzeigen muß,daß gewisse Verbindungen von Symbolen–welche wesentlich einen bestimmtenCharakter haben- Tautologien sind. Hierinliegt das Entscheidende. Wir sagten,manches an den Symbolen, die wirgebrauchen, wäre willkürlich, manchesnicht. In der Logik drückt nur dieses aus:Das heißt aber, in der Logik drücken nichtwir mit Hilfe der Zeichen aus, was wirwollen, sondern in der Logik sagt die Naturder naturnotwendigen Zeichen selbst aus:Wenn wir die logische Syntax irgendeinerZeichensprache kennen, dann sind bereitsalle Sätze der Logik gegeben.

6.1231 La característica de lasproposiciones lógicas no es su validezgeneral.

Ser general significa, pues, solo valer demodo accidental para todas las cosas. Unaproposición no generalizada puede sertautológica tanto cuanto una generalizada.

6.1232 La validez lógica general podríallamarse esencial en contraposición a laaccidental; por ejemplo: la de laproposición «todos los hombres sonmortales». Proposiciones como el «Axiomade reducibilidad» de Russell no sonproposiciones lógicas, y esto explicanuestro sentimiento de que aunque fuesenverdaderas sólo podrían serlo por una feliz

casualidad.

6.1233 Se puede pensar un mundo en elcual el axioma de reducibilidad no seaválido. Pero es claro que la lógica no tienenada que ver con la cuestión de si nuestromundo es realmente así o no.

6.124 Las proposiciones lógicas describenla armazón del mundo o, mejor, lapresentan. No «tratan» de nada,

presuponen que los nombres tienensignificado, y las proposiciones elementales,sentido; y ésta es su conexión con elmundo. Es claro que debe manifestar algosobre el mundo el hecho de que resultentautologías de uniones de símbolos, quetienen esencialmente un carácterdeterminado. Este es el punto decisivo.Decimos que en los símbolos queutilizamos algunas cosas son arbitrarias yotras no. La lógica expresa solamente estoúltimo; pero esto significa que en lógicanosotros no expresamos por medio de lossignos lo que queremos, sino que en lógicahabla la naturaleza misma de los signosesencialmente necesarios. Si nosotrosconocemos la sintaxis lógica de un lenguajede signos cualquiera, entonces todas lasproposiciones de la lógica están ya dadas.




90

6.125 Es ist möglich, und zwar auch nachder alten Auffassung der Logik, vonvornherein eine Beschreibung aller»wahren« logischen Sätze zu geben.

6.1126 Darum kann es in der Logik auchnie Überraschungen geben.

6.126 Ob ein Satz der Logik angehört, kannman berechnen, indem man die logischenEigenschaften desSymbols berechnet.Und dies tun wir, wenn wir einen logischenSatz »beweisen«. Denn, ohne uns um einenSinn und eine Bedeutung zu kümmern,bilden wir den logischen Satz aus anderennach bloßenZeichenregeln.Der Beweis der logischen Sätze besteht

darin, daß wir sie aus anderen logischenSätzen durch successive Anwendunggewisser Operationen entstehen lassen, dieaus den ersten immer wieder Tautologienerzeugen. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.)Natürlich ist diese Art zu zeigen, daß ihreSätze Tautologien sind, der Logik durchausunwesentlich. Schon darum, weil die Sätze,von welchen der Beweis ausgeht, ja ohneBeweis zeigen müssen, daß sie Tautologien

sind.

6.1261 In der Logik sind Prozeß undResultat äquivalent. (Darum keineÜberraschung.)

6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur einmechanisches Hilfsmittel zum leichterenErkennen der Tautologie, wo siekompliziert ist.

6.125 Es posible también, según la viejaconcepción de la lógica, dar de antemanouna descripción de todas las «verdaderas»proposiciones lógicas.

6.1251 Por lo tanto, en lógica jamás puedehaber sorpresas.

6.126 Es posible calcular si unaproposición pertenece a la lógicacalculando las propiedades lógicas delsímbolo.

Y esto hacemos cuando «probamos»una proposición lógica. Pues sinpreocuparnos del sentido y significadoformamos la proposición lógica desdeotras, según merasreglas simbólicas.

La prueba de una proposición lógicaconsiste en esto; en obtenerla de otrasproposiciones lógicas por la aplicaciónsucesiva de ciertas operaciones con lascuales se continúa obteniendo de lasprimeras proposiciones nuevas tautologías.(Pues de una tautología solo tautologías sesiguen.)

Naturalmente, este modo de manifestarque sus proposiciones son tautológicas, noes esencial a la lógica. Y es así por esta

razón, porque las proposiciones de lascuales comienza la prueba deben indicar,sin pruebas, que son tautologías.

6.1261 En lógica, proceso y resultado sonequivalentes. (No caben, pues, sorpresas.)

6.1262 La prueba en lógica es sólo unexpediente mecánico para facilitar elreconocimiento de la tautología, cuando escomplicada.




91

6.1263 Es wäre ja auch zu merkwürdig,wenn man einen sinnvollen Satz logisch ausanderen beweisen könnte, und einenlogischen Satz auch. Es ist von vornhereinklar daß der logische Beweiseinessinnvollen Satzes und der Beweis in derLogik zwei ganz verschiedene Dinge seinmüssen.

6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus,und sein Beweis zeigt, daß es so ist; in derLogik ist jeder Satz die Form einesBeweises. Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichendargestellter modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicht durch einen Satzausdrücken.)

6.1265 Immer kann man die Logik soauffassen, daß jeder Satz sein eigenerBeweis ist.

6.127 Alle Sätze der Logik sindgleichberechtigt, es gibt unter ihnen nichtwesentlich Grundgesetze und abgeleiteteSätze. Jede Tautologie zeigt selbst, daß sie eine Tautologie ist.

6.1271 Es ist klar, daß die Anzahl der»logischen Grundgesetze« willkürlich ist,denn man könnte die Logik ja aus EinemGrundgesetz ableiten, indem man einfachz. B. aus Freges Grundgesetzen daslogische Produkt bildet. (Frege würdevielleicht sagen, daß dieses Grundgesetznun nicht mehr unmittelbar einleuchte.Aber es ist merkwürdig, daß ein so exakterDenker wie Frege sich auf den Grad desEinleuchtens als Kriterium des logischenSatzes berufen hat.)

6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern einSpiegelbild der Welt.Die Logik ist transcendental.

6.2 Die Mathematik ist eine logischeMethode.

6.1263 Sería, sin duda, sorprendente que sepudiese probar lógicamente una proposicióncon significado por otra, y también unaproposición lógica. Es claro de antemanoque la prueba lógica de una proposicióncon significado y la pruebaen lógica debenser dos cosas por completo diferentes.

6.1264 La proposición con significado dicealgo, y su prueba muestra que esto es así;en lógica toda proposición es la forma deuna prueba.

Toda proposición de lógica es unmodus ponens presentado en signos. (Y el modus ponens no puede ser expresado por unaproposición. )

6.1265 La lógica se puede concebir siemprede tal modo que cada proposición sea supropia prueba.

6.127 Todas las proposiciones de la lógicatienen igual dignidad. No hay ningunas deellas que sean proposiciones primitivas poresencia y otras derivadas.

Toda tautología muestra por sí-mismaque es una tautología.

6.1271 Es claro que el número de«proposiciones lógicas primitivas» esarbitrario, pues se puede deducir la lógicade una sola proposición primitiva,formando, por ejemplo, el producto lógicode las proposiciones primitivas de Frege.(Frege diría, quizá, que esta proposiciónprimitiva no era del modo más inmediatoevidente, pero es extraño que un pensadortan exacto como Frege tenga que recurrir algrado de evidencia como criterio de laproposición lógica.)

6.13 La lógica no es una doctrina, sino unreflejo del mundo.

La lógica es trascendental.

6.2 La matemática es un método lógico.




92

Die Sätze der Mathematik sindGleichungen, also Scheinsätze.

6.21 Der Satz der Mathematik drücktkeinen Gedanken aus.

6.211 Im Leben ist es ja nie dermathematische Satz, den wir brauchen,sondern wir benützeir den mathematischenSatz nur, um aus Sätzen, welche nicht derMathematik angehören, auf andere zuschließen, welche gleichfalls nicht derMathematik angehören.(In der Philosophie führt die Frage »wozugebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenenSatz« immer wieder zu wertvollen

Einsichten.)

6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze derLogik in den Tautologien zeigen, zeigt dieMathematik in den Gleichungen.

6.23 Wenn zwei Ausdrücke durch dasGleichheitszeichen verbunden werden, soheißt das, sie sind durch einander ersetzbar.

Ob dies aber der Fall ist, muß sich an denbeiden Ausdrücken selbst zeigen.Es charakterisiert die logische Form zweierAusdrücke, daß sie durch einanderersetzbar sind.

6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejahung,daß man sie als doppelte Verneinungauffassen kann.Es ist eine Eigenschaft von » 1+1+1+1«,daß man es als »(1+1)+(1 + 1)« auffassenkann.

6.232 Frege sagt, die beiden Ausdrückehaben dieselbe Bedeutung, aberverschiedenen Sinn.

Las proposiciones de la matemática sonecuaciones, y, por consiguiente,pseudo-proposiciones.

6.21 Las proposiciones matemáticas noexpresan ningún pensamiento.

6.211 No es, pues, nunca, en la vida, unaproposición matemática lo que nosotrosnecesitamos, sino que utilizamos lasproposiciones matemáticas sólo para inferirde proposiciones que no pertenecen a lamatemática otras proposiciones, las cuales,igualmente, no pertenecen a lasmatemáticas.

(En filosofía, la cuestión «¿Con qué finusamos propiamente tal palabra, tal

proposición? », lleva siempre a resultadosvaliosos.)

6.22 La lógica del mundo, que en lasproposiciones de la lógica aparece entautologías, aparece en matemáticas enecuaciones.

6.23 Si dos expresiones están unidas por elsigno de igualdad, esto significa que puedesustituirse la una por la otra. Pero si éste es

el caso, ambas expresiones deben mostrarlopor sí mismas.Es característico de la forma lógica de

dos expresiones que sean recíprocamentesustituibles.

6.231 Es una propiedad de la afirmaciónque se la pueda concebir como unanegación doble.

Es una propiedad de « 1+ 1 + 1 + 1 »,que pueda ser concebido como «(1+1) +(1+ 1)».

6.232 Frege dice que las dos expresionestienen el mismo significado, perodistinto sentido.




93

Das Wesentliche an der Gleichung ist aber,daß sie nicht notwendig ist, um zu zeigen,daß die beiden Ausdrücke, die dasGleichheitszeichen verbindet, dieselbeBedeutung haben, da sich dies aus denbeiden Ausdrücken selbst ersehen läßt.

6.2321 Und, daß die Sätze der Mathematikbewiesen werden können, heißt ja nichtsanderes, als daß ihre Richtigkeit einzusehenist, ohne daß das, was sie ausdrücken,selbst mit den Tatsachen auf seineRichtigkeit hin verglichen werden muß.

6.2322 Die Identität der Bedeutung zweierAusdrücke läßt sich nicht behaupten. Dennum etwas von ihrer Bedeutung behaupten

zu können, muß ich ihre Bedeutungkennen: undindem ich ihre Bedeutungkenne, weiß ich, ob sie dasselbe oderverschiedenes bedeuten.

6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nurden Standpunkt, von welchem ich diebeiden Ausdrücke betrachte, nämlich vomStandpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.

6.233 Die Frage, ob man zur Lösung der

mathematischen Probleme die Anschauungbrauche, muß dahin beantwortet werden,daß eben die Sprache hier die nötigeAnschauung liefert.

6.2331 Der Vorgang desRechnens vermittelteben diese Anschauung.Die Rechnung ist kein Experiment.

6.234 Die Mathematik ist eine Methode derLogik.

6.2341 Das Wesentliche dermathematischen Methode ist es, mitGleichungen zu arbeiten. Auf dieserMethode beruht es nämlich, daß jeder Satzder Mathematik sich von selbst verstehenmuß.

Pero lo esencial en la ecuación consisteen que no es necesaria para indicar queambas expresiones, que están unidas por elsigno de igualdad, tienen el mismosignificado: pues esto puede percibirse delas dos expresiones por sí mismas.

6.2321 Y que las proposiciones de lasmatemáticas puedan probarse, no significaotra cosa que su exactitud es reconociblesin necesidad de comparar, con los hechos,en cuanto a su exactitud, lo que ellasexpresan.

6.2322 La identidad del significado de dosexpresiones no puede ser aseverada. Puespara poder afirmar algo sobre su

significado debo conocer su significado, ysilo conozco, entonces sé si significan lamisma o distinta cosa.

6.2323 La ecuación caracteriza sólo elpunto de vista desde el cual considero lasdos expresiones, es decir, el punto de vistade su igualdad de significado.

6.233 A la cuestión de si tenemos

necesidad de la intuición para resolver losproblemas matemáticos, se debe responderque en este caso el lenguaje mismo ofrecela intuición necesaria.

6.2331 El proceso del cálculo proporcionaprecisamente esta intuición.

El cálculo no es un experimento.

6.234 La matemática es un método de lalógica.

6.2341 Lo esencial del método matemáticoconsiste en trabajar con ecuaciones. Deeste método depende, en efecto, que todaproposición matemática pueda entendersepor sí misma.




94

6.24 Die Methode der Mathematik, zuihren Gleichungen zu kommen, ist dieSubstitutionsmethode. Denn dieGleichungen drücken die Ersetzbarkeitzweier Ausdrücke aus, und wir schreitenvon einer Anzahl von Gleichungen zuneuen Gleichungen vor, indem wir, denGleichungen entsprechend, Ausdrückedurch andere ersetzen.

6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2 X 2= 4:

(Ùv) ì’ x= Ù vx ì’ x Def.Ù2x2 x=( Ù2)2’ x=(Ù2)1+1’ x=Ù2’ Ù2’ x=Ù1+1’ Ù1+1’

x=(Ù’ Ù)’ (Ù’ Ù)’x=Ù’ Ù’ Ù’ Ù’ x=Ù1+1+1+1’x=Ù4’x.

6.3 Die Erforschung der Logik bedeutetdie Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Undaußerhalb der Logik ist alles Zufall.

6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktionkann jedenfalls kein logisches Gesetz sein,denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. –Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.

6.32 Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz,sondern die Form eines Gesetzes.

6.321 »Kausalitätsgesetz«, das ist einGattungsname. Und wie es in derMechanik, sagen wir, Minimum-Gesetzegibt, -etwa der kleinsten Wirkung- so gibtes in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetzevon der Kausalitätsform.

6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnunggehabt, daß es ein »Gesetz der kleinstenWirkung« geben müsse, ehe man genau

wußte, wie es lautete. (Hier, wie immer,stellt sich das a priori Gewisse als etwasrein Logisches heraus.)

6.24 El método por el cual la matemáticaobtiene sus ecuaciones es el método desustitución.

Pues las ecuaciones expresan lasustituibilidad de dos expresiones, ynosotros procedemos de un número dadode ecuaciones a otras nuevas ecuaciones,sustituyendo las expresiones por otras, deacuerdo con las ecuaciones.

6.241 Así, la prueba de la proposición 2 X2 = 4 es la siguiente:

(Ùv) ì’ x= Ù vx ì’ x Def.Ù2x2 x=( Ù2)2’ x=(Ù2)1+1’ x=Ù2’ Ù2’ x=Ù1+1’ Ù1+1’

x=(Ù’ Ù)’ (Ù’ Ù)’x=Ù’ Ù’ Ù’ Ù’ x=Ù1+1+1+1’x=Ù4’x.

6.3 La investigación lógica significa lainvestigación de toda regularidad. Y fuerade la lógica todo es casual.

6.31 La llamada ley de inducción no puedeen ningún caso ser una ley lógica, pues es,visiblemente, una proposición consignificado. Por consiguiente, no puede seruna leya priori.

6.32 La ley de causalidad no es una ley, sinola forma de una ley*.

6.321 La «ley de causalidad» es un nombrede clase, y lo mismo que en mecánica hay,por ejemplo, las leyes del mínimum –talescomo la ley de la acción mínima-, así, enfísica, hay leyes de causalidad, leyes de laforma de causalidad.

6.3211 Los hombres tienen de hecho laidea de que debe haber una «ley de lamínima acción», incluso antes de saber

exactamente cómo sería. (Aquí comosiempre, aquello que es cierto a priori resultaalgo puramente lógico.)

* Es decir, no la forma de una ley particular, sinouna cierta clase de ley. (Nota de Bertrand Russell.)




95

6.33 Wir glauben nicht a priori an einErhaltungsgesetz, sondern wir wissen apriori die Möglichkeit einer logischenForm.

6.34 Alle jene Sätze, wie der Satz vomGrunde, von der Kontinuität in der Natur,vom kleinsten Aufwande in der Natur etc.etc., alle diese sind Einsichten a priori überdie mögliche Formgebung der Sätze derWissenschaft.

6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B.bringt die Weltbeschreibung auf eineeinheitliche Form. Denken wir uns eineweiße Fläche, auf der unregelmäßige

schwarze Flecken Urären. Wir sagen nun:Was für ein Bild immer hierdurch entsteht,immer kann ich seiner Beschreibungbeliebig nahe kommen, indem ich dieFläche mit einem entsprechend feinenquadratischen Netzwerk bedecke und nunvon jedem Quadrat sage, daß es weiß oderschwarz ist. Ich werde auf diese Weise dieBeschreibung der Fläche auf eineeinheitliche Form gebracht haben. DieseForm ist beliebig, denn. ich hätte mit dem

gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigenoder sechseckigen Maschen verwendenkönnen. Es kann sein, daß dieBeschreibong mit Hilfe einesDreiecks-Netzes einfacher geworden wäre;das heißt, daß wir die Fläche mit einemgröberen Dreiecks-Netz genauerbeschreiben könnten als mit einem feinerenquadratischen (oder umgekehrt) usw. Denverschiedenen Netzen entsprechenverschiedene Systeme derWeltbeschreibung. Die Mechanik bestimmteine Form der Weltbeschreibung, indem siesagt: Alle Sätze der Weltbeschreibungmüssen aus einer Anzahl gegebener Sätze –den mechanischen Axiomen- auf einegegebene Art und Weise erhalten werden.Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Baudes wissenschaftlichen Gebäudes und sagt:

6.33 Nosotros no creemos a priori en una leyde conservación, pero conocemos a priori laposibilidad de una forma lógica.

6.34 Todas las proposiciones tales como elprincipio de razón, la ley de la continuidadde la naturaleza, del mínimo de gasto en lanaturaleza, etcétera, etc., todas sonintuiciones a priori acerca de las posiblesformas que se podrían dar a lasproposiciones de la ciencia.

6.341 La mecánica newtoniana, porejemplo, reduce la descripción deluniverso a una forma unitaria.Imaginémonos una superficie blanca con

manchas negras irregulares. Digamos:Cualquier clase de figura que resulte puedosiempre aproximarla, tanto cuanto quiera, asu descripción si cubro la superficie conuna malla reticular suficientemente fina,diciendo de cada cuadrícula que es blanca onegra. Habré reducido así la descripción dela superficie a una forma unitaria. Estaforma es arbitraria, pues yo hubiese podidoaplicar con igual éxito una malla conaberturas triangulares o hexagonales.

Pudiera ocurrir que la descripción hechacon una malla triangular fuese más sencilla;esto quiere decir que con una mallatriangular más gruesa podríamos describirla superficie más exactamente que con unacuadrangular más fina, o al revés, y así sucesivamente.

A las diferentes mallas correspondendiversos sistemas de descripción deluniverso. La mecánica determina unaforma de descripción diciendo: todas lasproposiciones de la descripción del mundodeben obtenerse de un modo dado por unnúmero dado de proposiciones –losaxiomas de la mecánica-. Proporciona losladrillos para construir el edificio de laciencia y dice: cualquier edificio que túquisieras levantar lo debes construirsiempre con estos y solo con estos ladrillos.




96

Welches Gebäude immer du aufführenwillst, jedes mußt du irgendwie mit diesenund nur diesen Bausteinenzusammenbringen.(Wie man mit dem Zahlensystem jedebeliebige Anzahl, so muß man mit demSystem der Mechanik jeden beliebigen Satzder Physik hinschreiben können.)

6.342 Und nun sehen wir die gegenseitigeStellung von Logik und Mechanik. (Mankönnte das Netz auch ausverschiedenartigen Figuren etwa ausDreiekken und Sechsecken bestehenlassen.) Daß sich ein Bild, wie das vorhinerwähnte, durch ein Netz von gegebenerForm beschreiben läßt, sagt über das Bildnichts aus. (Denn dies gilt für jedes Bilddieser Art.) Das aber charakterisiert dasBild, daß es sich durch ein bestimmtesNetz von bestimmter Feinheit vollständig beschreiben läßt.So auch sagt es nichts über die Welt aus,daß sie sich durch die NewtonscheMechanik beschreiben läßt; wohl aber, daßsie sich so durch jene beschreiben läßt, wiedies eben der Fall ist. Auch das sagt etwasüber die Welt, daß sie sich durch die eine.

Mechanik einfacher beschreiben läßt alsdurch die andere.

6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, allewahren Sätze, die wir zur Weltbeschreibungbrauchen, nach Einem Plane zukonstruieren.

6.3431 Durch den ganzen logischenApparat hindurch sprechen diephysikalischen Gesetze doch von denGegenständen der Welt.

6.3432 Wir dürfen nicht vergessen, daß dieWeltbeschreibung durch die Mechanikimmer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihrz.B. nie von bestimmten materiellen Punktendie Rede, sondern immer nur vonirgendwelchen.

(Lo mismo que con el sistema de losnúmeros se debe ser capaz de escribirarbitrariamente cualquier número, así conel sistema de la mecánica se debe poderescribir arbitrariamente cualquierproposición de la física.)

6.342 Ahora vernos la recíproca posiciónde la lógica y la mecánica. (Se podríaconstruir la malla con figuras de diferentesclases; por ejemplo, con triángulos yhexágonos.) Que una figura como la arribacitada se pueda describir por una malla deuna forma dada no dicenada sobre la figuramisma. (Pues esto es válido para todas las

figuras de esta clase.) Pero aquello quecaracteriza a la figura-es el hecho de que sela pueda describir completamente con unadeterminada malla dedeterminada finura.

Así, pues, nada dice acerca del universoque se le pueda describir por la mecánicanewtoniana; pero sí dice algo que se lepueda describir así como de hecho se ledescribe. Y también dice algo sobre elmundo que se le pueda describir mássencillamente por una mecánica que por

otra.

6.343 La mecánica es un intento deconstruir según un plan único todas lasproposiciones verdaderas que se necesitanpara la descripción del mundo.

6.3431 A través de su completo aparatológico, las leyes físicas hablan aún de losobjetos del mundo.

6.3432 No debemos olvidar que ladescripción del mundo por la mecánica essiempre completamente general. No sehabla nunca de puntos materialesdeterminados, sino sólo de algunos puntoscualesquiera.




97

6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bildgeometrische Figuren sind, so kann dochselbstverständlich die Geometrie gar nichtsüber ihre tatsächliche Form und Lagesagen. Das Netz aber ist rein geometrisch,alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden.Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc.,handeln vom Netz, nicht von dem, wasdas Netz beschreibt.

6.36 Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, sokönnte es lauten: »Es gibtNaturgesetze«. Aber freilich kann man dasnicht sagen: es zeigt sich.

6.361 In der Ausdrucksweise Hertz’s

könnte man sagen: Nur gesetzmäßige Zusammenhänge sinddenkbar.

6.3611 Wir können keinen Vorgang mitdem »Ablauf der Zeit« vergleichen –diesengibt es nicht-, sondern nur mir einemanderen Vorgang (etwa mit dem Gang desChronometers).Daher ist .die Beschreibung des zeitlichenVerlaufs nur so möglich, daß wir uns auf einen anderen Vorgang stützen.

Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo manz.B. sagt, es könne keines von zweiEreignissen (die sich gegenseitigausschließen) eintreten, weil keine Ursache vorhanden sei, warum das eine eher als dasandere eintreten solle, da handelt es sich inWirklichkeit darum, daß man gar nicht eines der beiden Ereignisse beschreiben kann,wenn nicht irgendeine Asymmetrievorhanden ist. Und wenn eine solcheAsymmetrie vorhanden ist, so können wirdiese als

Ursache des Eintreffens des einen

Und Nicht-Eintreffens des anderenauffassen.

6.35 Por cuanto en nuestra figura lasmanchas son figuras geométricas, lageometría no puede evidentemente decirnada sobre su forma y posición efectivas.Pero la malla es puramente geométrica, ytodas sus propiedades pueden darsea priori.

Leyes como el principio de razón, etc.,tratan de la malla y no de lo que la malladescribe.

6.36 Si hubiese una ley de causalidad,podría decir se así: «Hay leyes naturales.»

Pero no se puede, naturalmente, decir:se muestra.

6.361 En la terminología de Hertz se

podría decir: Sólo conexiones regulares son pensables.

6.3611 No se puede comparar un procesocon el «transcurso del tiempo» -tal cosa noexiste-, sino sólo con otro proceso (tal quela marcha del cronómetro).

Por lo tanto, la descripción del procesotemporal sólo es posible en cuanto lorefiramos a otro proceso.

Esto es exactamente análogo para el

espacio. Cuando, por ejemplo, se dice quede dos acontecimientos que se excluyenrecíprocamente ninguno de los dos puedeocurrir, porque no hay nin guna causa, porla cual deba ocurrir uno mejor que el otro.En realidad, somos incapaces de describiruno de los dos acontecimientos si no se dauna cierta clase de asimetría. Y si hay talasimetría, podemos considerarla como lacausa del acontecer del uno y del noacontecer del otro.




98

6.36111 Das Kantsche Problem von derrechten und linken Hand, die man nichtzur Deckung bringen kann, besteht schonin der Ebene, ja im eindimensionalenRaum, wo die beiden kongruenten Figurena und b auch nicht zur Deckung gebrachtwerden können, ohne aus diesem Raum

herausbewegt zu werden. Rechte und linkeHand sind tatsächlich vollkommenkongruent. Und daß man sie nicht zurDeckung bringen kann, hat damit nichts zu

tun.Den rechten Handschuh könnte man andie linke Hand ziehen, wenn man ihn imvierdimensionalen Räum umdrehenkönnte.

6.362 Was sich beschreiben läßt, das kannauch geschehen, und was dasKausalitätsgesetz ausschliessen soll, das läßtsich auch nicht beschreiben.

6.363 Der Vorgang der Induktion besteht

darin, daß wir das einfachste Gesetzannehmen, das mit unseren Erfahrungen inEinklang zu bringen ist.

6.3631 Dieser Vorgang hat aber keimelogische, sondern nur eine psychologischeBegründung.Es ist klar, daß kein Grund vorhanden ist,zu glauben, es werde nun auch wirklich dereinfachste Fall eintreten.

6.36311 Daß die Sonne morgen aufgehenwird, ist eine Hypothese; und das heißt: wirwissen nicht, ob sie aufgehen wird.

6.37 Einen Zwang, nach dem Einesgeschehen müßte, weil etwas anderesgeschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nureine logische Notwendigkeit.

6.36111 El problema kantiano de la manoderecha y de la mano izquierda, que no sepuede hacer que coincidansuperponiéndolas, se da ya en el plano,aunque siempre en el espaciounidimensional, en el que dos figurascongruentes, a y b, no pueden coincidir sinsacarlas fuera de su espacio,

La mano derecha y la izquierda son enrealidad completamente congruentes, y elhecho de que no se puedan hacer coincidirno tiene nada que ver con ello.

Se podría meter el guante derecho en lamano izquierda si fuese posible darle lavuelta en un espacio cuatridimensíonal.

6.362 Lo que se puede describir tambiénpuede ocurrir, y lo que está excluido por laley de la causalidad no puede describirse.

6.363 El proceso de inducción consiste en

admitir la ley más simple que puedaarmonizarse con nuestra experiencia.

6.3631 Este proceso, pues, no tienefundamentación lógica, sino sólopsicológica.

Es claro que no hay ningún fundamentopara creer que realmente acontezca elacontecimiento más simple.

6.36311 Que el sol amanezca mañana esuna hipótesis: y esto significa que nosabemos si amanecerá.

6.37 No existe la necesidad de que una cosadeba acontecer porque otra hayaacontecido; hay sólo una necesidad lógica.




99

6.371 Der ganzen modernenWeltanschauung liegt die Täuschungzugrunde, daß die sogenanntenNaturgesetze die Erklärungen derNaturerscheinungen seien.

6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzenals bei etwas Unantastbarem stehen, wie dieälteren bei Gott und dem Schicksal.Und sie haben ja beide Recht, undUnrecht. Die Alten sind allerdings insofernklarer, als sie einen klaren Abschluganerkennen, während es bei dem neuenSystem scheinen soll, als sei alles erklärt.

6.373 Die Welt ist unabhängig von meinemWillen.

6.374 Auch wenn alles, was wir wünschen,geschähe, so wäre dies doch nur,sozusagen, eine Gnade des Schicksals, dennes ist kein logischer Zusammenhangzwischen Willen und Welt, der diesverbürgte, und den angenommenenphysikalischen Zusammenhang könntenwir doch nicht selbst wieder wollen.

6.375 Wie es nur eine logische

Notwendigkeit gibt, so gibt es auch nureine logische Unmöglichkeit.

6.3751 Daß z.B. zwei Farben zugleich aneinem Ort des Gesichtsfeldes sind, istunmöglich und zwar logisch unmöglich,denn es ist durch die logische Struktur derFärbe ausgeschlossen.Denken wir daran, wie sich d in der Physik Teilchen nicht digkeiten haben zu gleicherZeit zwei Geschwindigkeiten haben kann;das heißt, daß es nicht zu gleicher Zeit anzwei Orten sein kann; das heißt, daß Teilchen an verschiedenen Orten zu EinerZeit nicht identisch sein können.

6.371 A la base de toda la modernaconcepción del mundo está la ilusión deque las llamadas leyes naturales sean laexplicación de los fenómenos naturales.

6.372 Así, los modernos confían en lasleyes naturales como en algo inviolable, lomismo que los antiguos en Dios y en eldestino.

Y ambos tienen razón y no la tienen;pero los antiguos eran aún más claros, encuanto reconocían un limite preciso,mientras que el sistema moderno quiereaparentar quetodo está explicado.

6.373 El mundo es independiente de mivoluntad.

6.374 Aunque todo lo que deseáramosocurriese, esto sería solamente, por así decirlo, una merced de la suerte, pues nohay conexión lógica entre voluntad ymundo que pueda garantizar tal cosa, ninosotros podríamos a su vez querer estasupuesta conexión física.

6.375 Lo mismo que sólo hay una

necesidad lógica, así sólo hay unaimposibilidad lógica.

6.3751 Que dos colores, por ejemplo, seencuentren simultáneamente en un puntodel campo visual, es imposible, lógicamenteimposible, porque lo excluye la estructuralógica del color.

Consideremos cómo se presenta estacontradicción en física. Más o menos comosigue: Una partícula..no puede tener dosvelocidades al mismo tiempo; es decir, queno puede al mismo tiempo estar en dossitios; es decir, que .partículas en diferenteslugares y al mismo tiempo no pueden seridénticas.




100

(Es ist klar, daß das logische Produktzweier Elementarsätze weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion seinkann. Die Aussage, daß ein Punkt desGesichtsfeldes zu gleicher Zeit zweiverschiedene Farben hat, ist eineKontradiktion.)

6.4 Alle Sätze sind gleichwertig.

6.41 Der Sinn der Welt muß außerhalbihrer liegen. In der Welt ist alles wie es istund geschieht alles wie es geschieht; es gibtin ihr keinen Wert –und wenn es ihn gäbe,so hätte er keinen Wert: Wenn es einenWert gibt, der Wert hat, so muß er

außerhalb alles Geschehens und So-Seinsliegen. Denn alles Geschehen und So-Seinist zufällig.Was es nicht-zufällig macht, kann nicht in der Welt liegen; denn sonst wäre dieswieder zufällig.Es muß außerhalb der Welt liegen.

6.42 Darum kann es auch keine Sätze derEthik geben. Sätze können nichts Höheresausdrücken.

6.421 Es ist klar, daß sich die Ethik nichtaussprechen läßt.Die Ethik ist transcendental.(Ethik und Aesthetik sind Eins.)

6.422 Der erste Gedanke bei derAufstellung eines ethischen Gesetzes vonder Form »du sollst. . . » ist: Und was dann,wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, daßdie Ethik nichts mit Strafe und Lohn imgewöhnlichen Sinne zu tun hat.

(Es claro que el producto lógico de dosproposiciones elementales no puede ser niuna tautología ni una contradicción. Laafirmación de que un punto del campovisual tenga dos colores diferentes almismo tiempo es una contradicción.)

6.4 Todas las proposiciones tienen igualvalor.

6.41 El sentido del mundo debe quedarfuera del mundo. En el mundo todo escomo es y sucede como sucede: en él nohay ningún valor, y aunque lo hubiese notendría ningún valor.

Si hay un valor que tenga valor, debe

quedar fuera de todo lo que ocurre y detodo ser-así. Pues todo lo que ocurre ytodo ser-así son casuales.

Lo que lo hace no casual no puedequedar en el mundo, pues de otro modosería a su vez casual.

Debe quedar fuera del mundo.

6.42 Por lo tanto, puede haberproposiciones de ética.

Las proposiciones no pueden expresar

nada más alto.6.421 Es claro que la ética no se puedeexpresar.

La ética es trascendental.(Ética y estética son lo mismo.)

6.422 El primer pensamiento que surgecuando se propone una ley ética de laforma «tú debes», es: ¿y qué si no lo hago?Pero es claro que la éticano se refiere alcastigo o al premio en el sentido común delos términos.




101

Also muß diese Frage nach denFolgen einerHandlung belanglos sein. –Zum Mindestendürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein.Denn etwas muß doch an jener.Fragestellung richtig sein. Es muß zwareine A.rt von ethischem Lohn undethischer Strafe geben, aber diese müssenin der Handlung selbst liegen.(Und das ist auch klar, daß der Lohn etwasAngenehmes, die Strafe etwasUnangenehmes sein muß.)

6.423 Vom Willen als dem Träger desEthischen kann nichtgesprochen werden.Und der Wille als Phänomen interessiertnur die Psychologie.

6.43 Wenn das gute oder böse Wollen dieWelt ändert, so kann es nur die Grenzender Welt ändern, nicht die Tatsachen; nichtdass was durch die Sprache ausgedrücktwerden kann.Kurz, die Welt muß dann dadurchüberhaupt eine andere werden. Sie mußsozusagen als Ganzes abnehmen oderzunehmen.Die Welt des Glücklichen ist eine andereals die des Unglücklichen.

6.4311 Wie auch beim Tod die Welt sichnicht ändert, sondern aufhört.

6.4311 Der Tod ist kein Ereignis desLebens. Den Tod erlebt man nicht.Wenn man unter Ewigkeit nicht unendlicheZeitdauer, sondern Urzeitlichkeit versteht,dann lebt der ewig, der in der Gegenwartlebt.Unser Leben ist ebenso endlos, wie unserGesichtsfeld grenzenlos ist.

Así, pues, 1a cuestión acerca de lasconsecuencias de una acción debe serirrelevante. Al menos, estas consecuencias,no pueden ser acontecimientos. Pues debehaber algo justo en la formulación de lacuestión. Sí que debe haber una especie depremio y de castigo ético, pero debenencontrarse en la acción misma.

(Y esto es también claro, que el premiodebe ser algo agradable y el castigo algodesagradable.)

6.423 De la voluntad como sujeto de laética no se puede hablar.

Y la voluntad como la psicología.

6.43 Sí la voluntad, buena o mala, cambia elmundo, sólo puede cambiar los límites delmundo, no los hechos. No aquello quepuede expresarse con el lenguaje.

En resumen, de este modo el mundo seconvierte, completamente, en otro. Debe,por así decirlo, crecer o decrecer como untodo.

El mundo de los felices es distinto delmundo de los infelices.

6.431 Así, pues, en la muerte el mundo nocambia, sino cesa.

6.4311 La muerte no es ningúnacontecimiento de la vida.

La muerte no se vive.Si por eternidad se entiende no una

duración temporal infinita, sino laintemporalidad, entonces vive eternamentequien vive en el presente. Nuestra vida estan infinita como ilimitado nuestro campovisual.




102

6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit derSeele des Menschen, das heißt also ihrewiges Fortleben nach dem Tode, ist nichtnur auf keine Weise verbürgt, sondern vorallem leistet diese Annahme gar nicht das,was man immer mit ihr erreichen denndadurch ein Rätsel gelöst, daß ich ewigfortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dannnicht ebenso rätselhaft wie dasgegenwärtige? Die Lösung des Rätsels desLebens in Raum und Zeit liegt außerhalb von Raum und Zeit.(Nicht Probleme der Naturwissenschaftsind ja zu lösen.)

6.432 Wie die Welt ist, ist für das Höherevollkommen gleichgültig. Gott offenbart

sich nicht in der Welt.

6.4321 Die Tatsachen gehören alle nur zurAufgabe, nicht zur Lösung.

6.44 Nicht wie die Welt ist, ist dasMystische, sonderndaß sie ist.

6.45 Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als –begrenztes-Ganzes. Das Gefühl der Welt als

begrenztes Ganzes ist das mystische.

6.5 Zu einer Antwort, die man nichtaussprechen kann, kann man auch dieFrage nicht aussprechen.Das Rätsel gibt es nicht.Wenn sich eine Frage überhaupt stellenläßt, so kann sie auch beantwortet werden.

6.51 Skeptizismus ist nicht unwiderleglich,sondern offenbar unsinnig, wenn erbezweifeln will, wo nicht gefragt werdenkann.Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eineFrage besteht; eine Frage nur, wo eineAntwort besteht, und diese nur, wo etwasgesagt werden kann.

6.4312 La inmortalidad temporal del almahumana, esto es, su eterno sobrevivir aundespués de la muerte, no solo no estágarantizada de ningún modo, sino que talsuposición no nos proporciona enprincipio lo que merced a ella se ha desea-do siempre conseguir. ¿Se resuelve quizásun enigma por el hecho de yo sobrevivaeternamente? Y esta vida eterna ¿no es tanenigmática como la presente? La solucióndel enigma de la vida en el espacio y en eltiempo estáfuera del espacio y del tiempo.

(No son los problemas de la ciencianatural los que hemos de resolver aquí.)

6.432 Cómo sea el mundo, escompletamente indiferente para lo que está

más alto. Dios no se revelaen el mundo.

6.4321 Los hechos pertenecen todos sólo alproblema, no a la solución.

6.44 No es lo místico como sea el mundo,sinoque sea el mundo.

6.45 La visión del mundo sub specie aeterni essu contemplación como un todo –limitado-.

Sentir el mundo como un todo limitadoes lo místico.

6.5 Para una respuesta que no se puedeexpresar, la pregunta tampoco puedeexpresarse.

No hayenigma.Si se puede plantear una cuestión,

también sepuede responder.

6.51 El escepticismo no es irrefutable, sinoclaramente sin sentido si pretende dudarallí en donde no se puede plantear unapregunta.

Pues la duda sólo puede existir cuandohay una pregunta; una pregunta, sólocuando hay una respuesta, y éstaúnicamente cuando sepuede de cir algo.




6.52 Wir fühlen, das selbst, wenn allemöglichen wissenschaftlichen Fragenbeantwortet sind, unsere Lebensproblemenoch gar nicht berührt sind. Freilich bleibtdann eben keine Frage mehr; und eben diesist die Antwort.

6.521 Die Lösung des Problems desLebens merkt man am Verschwindendieses Problems. (Ist nicht dies der Grund,warum Menschen, denen der Sinn desLebens nach langen Zweifeln klar wurde,warum diese dann nicht sagen konnten,worin dieser Sinn bestand.)

6.522 Es gibt allerdings Unaussprechliches.

Dieszeigt sich, es ist das Mystische.

6.53 Die richtige Methode der Philosophiewäre eigentlich die: Nichts zu sagen, alswas sich sagen läßt, also Sätze derNaturwissenschaft –also etwas, .was mitPhilosophie nichts zu tun hat-, und dannimmer, wenn ein anderer etwasMetaphysisches sagen wollte, ihmnachzuweisen, daß er gewissen Zeichen in

seinen Sätzen keine Bedeutung gegebenhat. Diese Methode wäre für den anderenunbefriedigend –er hätte nicht das Gefühl,daß wir ihn Philosophie lehrten- aber sie wäre die einzig streng richtige.

654MeineSätzeerläuterndadurch daßsie

6.52 Nosotros sentimos que incluso sitodas las posibles cuestiones científicaspudieran responderse, el problema denuestra vida no habría sido más penetrado.Desde luego que no queda ya ningunapregunta, y precisamente ésta es larespuesta.

6.521 La solución del problema de la vidaestá en la desaparición de este problema.

(¿No es ésta la razón de que loshombres que han llegado a ver claro elsentido de la vida después de mucho dudar,no sepan decir en qué consiste estesentido?)

6.522 Hay, ciertamente, lo inexpresable, lo

que se muestra a si mismo; esto es lomístico.

6.53 El verdadero método de la filosofíasería propiamente éste: no decir nada, sinoaquello que se puede decir; es decir, lasproposiciones de la ciencia natural –algo,pues, que no tiene nada que ver con lafilosofía-; y siempre que alguien quisieradecir algo de carácter metafísico,demostrarle que no ha dado significado a

ciertos signos en sus proposiciones. Estemétodo dejaría descontentos a los demás –pues no tendrían el sentimiento de queestábamos enseñándoles filosofía-, perosería el único estrictamente correcto.

654 Mis proposicionesson esclarecedoras

Documents

Wittgenstein Ludwig Tractatus Logicusphilosophicus