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INVESTIGACION OPERATIVA I

Alan.Gutierrez

Resolver los siguientes problemas propuestos del WINSTON, del captuloPROGRAMACION ENTERA.

PROBLEMA 6PROBLEMA 13PROBLEMA 14PROBLEMA 16

1.-PROBLEMA 6

Para graduarse en la Basketweavers University en la especialidad de investigacin de operacionesel estudiante debe completar por lo menos dos cursos de matemticas, por lo menos dos cursosde manejo de computadoras, por lo menos dos cursos de investigacin de operaciones.

Algunos cursos pueden servir para cumplir con ms de un requisito y hay cursos que sonrequisitos previos para otros.

Minimizar la cantidad de cursos satisfaciendo los requisitos que demanda la especialidad.

RESOLUCION

El problema se centra en minimizar la cantidad de cursos a llevar para cumplir con las dosrestricciones que plantea el problema la de llevar dos cursos de cada especialidad respetando loscursos que son requisitos para abrir otro.

Sea:

{ }

La funcin objetivo ser la cantidad de cursos a llevar:

Se presenta el problema de programacin entera para lo cual se cuenta con la siguienteinformacin: un conjunto de elementos (cursos bsicos) y un conjunto de componentes (cursos

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generales), los cuales plantean un SET COVERING PROBLEM, con la matriz de cubrimiento que semuestra en la figura 1.1.

Figura 1.1

Conjunto cubridor TABLA A

Debe llevar 2 cursos de cada rama general (mat , I.O , Computacin) :

Las restricciones de pre-requisitos de cursos se podran modelar a partir de un rbol de aperturade cursos (figura 1.2) y obtener implicancias simples.

Figura 1.2.

Calculo

Estadistica

Pronostico

Programacionde comp.

Estrcutura dedatos

Simulacion

Mat. I.O Comp.

Calculo 1 0 0 I.O 1 1 0 Estructura inf. 1 0 1 Estadstica Neg. 1 1 0 Simulacin 0 1 1 Programacin comp. 1 1 0 Pronsticos 0 0 1

REQUISITOS 2 2 2

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Dando como resultado las siguientes implicancias simples:

Si llevo el curso de estadstica entonces debo llegar clculo.

Siguiendo la siguiente forma se llega a modelar las siguientes condiciones lgicas:

s.a.

,1

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2.-PROBLEMA 13

Glueco fabrica tres tipos de pegamentos en dos lneas de produccin distintas. Hasta 7

trabajadores usan a la vez cada lnea. Cada trabajador recibe un pago de 500 dlares por semanaen la lnea de produccin 1, y 900 dlares en la lnea de produccin 2.Una semana de produccinen la lnea 1 cuesta 1000 dolares organizarla y en la lnea 2 cuesta 2000 .Durante una semana enuna de produccin un trabajador elabora la cantidad de unidades de pegamento que seproporciona en la tabla 13.1. Se tiene que elaborar a la semana, por lo menos, 120 unidades delpegamento 1, por lo menos 150 unidades del pegamento 2 y por lo menos 200 unidades delpegamento 3. Formule un PL para minimizar los costos semanales.

Pegamento

Linea de produccion 1 2 3

1 20 30 402 50 35 45

Tabla 13.1

RESOLUCION

Completando los datos de la tabla se obtiene la tabla 13.2

Pegamento Costos

Linea de produccion 1 2 3 CV CF Capacidad

1 20 30 40 500 1000 7

2 50 35 45 900 2000 7

Prod. 120 150 200

ndices o conjuntos:

Variables de decisin:

{}

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Variables Dato:

La funcin objetivo viene dado por el costo total:

Min Costo total = Costo fijo + Costo variable

Restriccin de demanda:

Restriccin binaria:

{ } { }Se usar la capacidad para resolver la dicotoma.

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PROBLEMA 16

El lotus point condo Project tendr casas y departamento. En el lugar se pueden construir hasta 10000 viviendas. El proyecto debe considerar una zona de esparcimiento: un complejo para nataciny tenis o una marina para veleros. Si se construye una marina de veleros el nmero de casa tiene

que ser por lo menos el triple de los departamentos. Una marina cuesta 1.2 millones de dlares yun complejo para natacin y tenis cuesta 2.8 millones de dlares. Los urbanizadores opinan quecada departamento generara ingresos con VAN de 48 000 dlares y cada casa proporcionaraingresos con VAN de 46 000 dlares. El costo de construir cada casa o departamento es de 40 000dlares. Plantee PL para maximizar utilidades.

RESOLUCION

El problema se basa en la decisin de que esparcimiento escoger si una marina o un complejo denatacin y tenis, para lo cual se declarara una variable binaria y la cantidad de casas y

departamentos a construir sea cual fuese el caso.

tenis y nat.marina Ingreso = VNA-Costo

Casas 46000-40000 = 6000

Departamentos 48000-4000 = 8000

Capacidad 10000 10000

CF 2.8 millones 1.2 millones

Variables de decisin:

{}

Funcion objetivo.

Utilidad = Ingreso

Costo Fijo

Restriccion binaria:

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Restriccion de casas y departamentos si se hace una marina:

PROBLEMA 14

El jefe de departamento de computo d la universidad estatal desea poder tener acceso a cincoarchivos distintos. Estos archivos andan dispersos en 10 discos segn se indica en la tabla 14.1. Lacantidad de almacenamiento que requiere cada disco es como se seala. Formule un PE quedetermine un conjunto de discos que requiera la cantidad mnima de almacenamiento, tal quecada archivo este en al menos uno de los discos, se almacena disco completos.

Discos

Archivo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0

2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

3 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

4 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

5 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1

Tamao 3 5 1 4 1 4 3 1 2 2

Variable de decisin:

{}

Funcin objetivo minimizar la cantidad de discos.

Restriccin cubrir todos los archivos.

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b) Modifique el planteamiento de tal manera que si se usa el disco 3 o el disco 5, entonces el disco2 tambin debe utilizarse.

Se dicta clases de IO1,2.

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