กลศาสตรการเคลอนทและการเคลอนทในแนวเสนตรง

WEEK 3

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

การวดอตราเรวและความเรวและความเรง

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

การเคลอนทสมพทธ

กลศาสตรการเคลอนทและการเคลอนทในแนวเสนตรง

กลศาสตร ( Mechanics)เปนวชาทกลาวถงการเคลอนทของวตถตางๆ เชน การยงปน การ

เคลอนทของรถยนต การวงและการเดนของคน การแกวงของเสนเชอกหรอเสนลวด เปนตน โดยเปนการศกษาทงสาเหตและผลของการเคลอนทเหลานนดวย กลศาสตรสามารถจ าแนกโดยแบงตามการศกษาไดเปนสองสาขาคอ

สภาพของการเคลอนท ทปรากฎจรงอยเปนประจ าของวตถ อาจจะเคลอนทตรงไปดานหนา อาจจะมการหมนหรอการสนไปดวย เชนการเคลอนทของลกเทนนส ลกบลเลยด

การศกษาและค านวณ พฤตกรรมของการเคลอนทของวตถน คอนขางจะซบซอนและยงยาก

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ในการอธบายการเคลอนทแบบเลอน (translation) เราอาจจะพจารณาการเคลอนทของวตถขนาดเลกมาก โดยพจารณาวตถเปน จดมวลหรอ อนภาค ( Particle) ซงเปนวตถในอดมคต ไมมความกวางและความหนา เปนเพยงจดๆหนง เราจงสามารถตดพฤตกรรมการหมน และการสนสะเทอนออกไปได พจารณาเพยงเฉพาะการเคลอนท

การเคลอนทของวตถมการเคลอนทอย 3 แบบคอการเลอน (translation) การหมน (rotation) การสน (vibration)

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

1.1 ต าแหนง ระยะทาง และการกระจด

o ในการเคลอนทของวตถ ต าแหนงของวตถจะมการเปลยนแปลง ดงนนจงตองมการบอกต าแหนงเพอความชดเจน การบอกต าแหนงของวตถจะตองเทยบกบ จดอางอง หรอ ต าแหนงอางอง

ระยะหางของวตถจากจดอางอง (0) ไปทางขวามทศทางเปนบวก (A,C)

ระยะหางของวตถจากจดอางอง (0) ไปทางซายมทศทางเปนลบ (A,B)

A

0

CB

20 40 60 80-80 -60 -40 -20

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

เวกเตอรบอกต าแหนง (Position vector)ในการบอกต าแหนงของวตถหรออนภาค บอกไดดวยปรมาณเวกเตอรทม

จดเรมตนจากจดก าเนดของกรอบอางอง (reference point) หนงไปยงอนภาคนน เรยกวา เวกเตอรต าแหนง (Position vector)

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

S

S

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

A ZS1

S2

S3

ถาอนภาคเคลอนทจาก A ไป Z ตามเสนทาง (ก) แลว จะได ระยะทางทมขนาด S2 และการกระจดทมขนาด S1 ทศทางจาก A ไป Z

ถาอนภาคเคลอนทจาก Aไป Z ตามเสนทาง (ข) แลว จะได ระยะทางทมขนาด S1 และการกระจดทมขนาด S1 ทศทางจาก Aไป Z

ถาอนภาคเคลอนทจาก Aไป Z ตามเสนทาง (ค) แลว จะได ระยะทางทมขนาด S3 และการกระจดทมขนาด S1 ทศทางจาก Aไป Z

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง ท 2.1 นายลอชาขบรถยนตไปในทศตะวนออกเปนระยะทาง 100 m แลวเลยวไปทางทศเหนอ อก 100 m

a) หาระยะทางไดจากผลรวมของระยะการเคลอนททงหมด100 เมตร + 100 เมตร = 200 เมตร

จงหา a) ระยะทาง b) การกระจดของการเคลอนท

b) การกระจด เปนเวกเตอร ขนาด + ทศทาง

100 m

100 mการกระจด

2 2 2 2 cosC A B AB

2 2( ) ( ) 2 cosC A B AB

2 2(100) (100) 20000 141.42 m การกระจด

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง ท 2.2 จงหาคาระยะทางและการกระจดของภาพตอไปน

7R m 7R m

3m

4m

ระยะทาง

การกระจด

3m

ระยะทาง

การกระจด

14m

ระยะทาง

การกระจด

0m

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง ท 2.3 วตถชนหนงเรมตนอยทต าแหนง X=+5m จากนนกเคลอนทไปยงต าแหนง X= -15m กอนทจะกลบไปอยทต าแหนง X=+10m จงหาระยะทางและการกระจดของการเคลอนทของวตถชนน

ระยะทางในชวงแรกมขนาดเทากบระยะทางในชวงทสองมขนาดเทากบ

ดงนนระยะทางรวมทงหมดในการเคลอนทมคาเทากบ

สวนการกระจดมคาเทากบ

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

สรปความสมพนธของระยะทางและการกระจด 1. ระยะทาง (s) เปนปรมาณสเกลาร

เปนระยะทนบตงแตจดเรมตนทเราสงเกตวตถ (t = 0) โดยมจดเรมตนเปนจดอางองม หนวยเปนเมตร (m) คาของระยะทางจะเพมขนเรอยๆ ตามเวลาทผานไป

2. การกระจดเปนปรมาณเวกเตอร ระยะกระจดนบตงแตจดเรมตนไปยงจดสดทายของการเคลอนทขนาดของการ

กระจด แทนดวย เสนตรงทปลายมหวลกศร ซงแทนทศทางของการกระจด

ตวอยาง วตถเคลอนทจากจด A ไป B ตามแนว ACB จะไดการกระจด AB ดงรป

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

3. วตถเคลอนทเปนเสนตรง การกระจด เทากบ ระยะทาง

4. วตถเคลอนทเปนเสนทางโคงไปมาการกระจด นอยกวา ระยะทาง

5. วตถเคลอนทไปแลวกลบมาจดเดมการกระจด เทากบ ศนย ระยะทางตามเสนโคงไปมา เทากบ S

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

1 0

1 0

s s sv

t t t

sv

t

s

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

2 1

2 1

av

s s s sv

t t t t

มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)

มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)

1 0

1 0

av

x x x xv

t t t t

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง ท 2.4 วตถชนหนงเรมตนอยทต าแหนง X=+5m จากนนกเคลอนทไปยงต าแหนง X= -15m โดยใชเวลา 5 s กอนทจะกลบไปอยทต าแหนง X=+10m โดยใชเวลาอก 5 s จงหาอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยของการเคลอนทของวตถชนน

ระยะทางทงหมดในการเคลอนทมคาเทากบเวลาในการเคลอนททงหมดมคาเทากบ

ดงนนอตราเรวเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบการกระจดการเคลอนทมคาเทากบเวลาในการเคลอนททงหมดมคาเทากบ

ดงนนความเรวเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบ

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ความเรวทวดไดจากปน วดความเรวของต ารวจทางหลวง เปนความเรวประเภทใด ?

ตอจากน ถาพดวา “ ความเรวหรออตราเรว” เฉยๆ จะหมายถง ความเรวหรออตราเรวขณะใดๆ

แตถาจะพดวา “ ความเรวเฉลยหรออตราเรวเฉลย” จะตองพดโดยมค าวาเฉลยอยดวยทกครง

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง ท 2.5 ถาน าวตถมาวางไวทต าแหนง A แลวเคลอนวตถไปทต าแหนงB และ C ตามล าดบ

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

พจารณาจากภาพ ระยะทวตถเคลอนทจาก A ไป B 120 เมตร ใชเวลา 25 วนาท และ จาก B ไป C คอ 80 เมตรใชเวลา 35 วนาท จงหา 1. อตราเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC 2. ความเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

พจารณาจากภาพ ระยะทวตถเคลอนทจาก A ไป B 120 เมตร ใชเวลา 25 วนาท และ จาก B ไป C คอ 80เมตรใชเวลา 35 วนาท จงหา 1. อตราเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC 2. ความเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

พจารณาจากภาพ ระยะทวตถเคลอนทจาก A ไป B 120 เมตร ใชเวลา 25 วนาท และ จาก B ไป C คอ 80 เมตรใชเวลา 35 วนาท จงหา 1. อตราเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC 2. ความเรวของวตถ จาก ระยะ AB, ระยะ BC และระยะ AC

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

สรป ระยะทาง การกระจด อตราเรวและความเรว

การกระจด (Displacement) คอ ระยะทวดจากจดเรมตนไปยงจดสดทาย เปนปรมาณเวกเตอร ตองบอกทงขนาด และทศทาง มหนวยเปนเมตร (m) เขยนแทนดวย “ ”S

ระยะทาง (Distance) คอ ระยะตามแนวทางเดนของวตถ เปนปรมาณสเกลาร บอกเฉพาะขนาด ไมสนใจทศทาง มหนวยเปนเมตร (m) เขยนแทนดวย “ ”S

อตราเรวเฉลย (Average Speed , vav)อตราเรวเฉลย คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)

totalav

total

sv

t

Vav = อตราเรวStotal = ระยะทางทงหมดttotal = เวลาทใชในการเคลอนททงหมด

อตราเรวขณะเวลาใดเวลาหนง (Instantaneous Speed , vทเวลา t)อตราเรวขณะเวลาใดเวลาหนง คอ อตราเรว ณ ขณะเวลาตรงนน เปนขนาดของความเรว

ขณะหนงในการค านวณตองใชสตรความเรวขณะหนง0

limtt

s dsv

t dt

ความเรง (Acceleration)

ความเรง (Acceleration) คอ การเคลอนทซงขนาดหรอทศทางของความเรวมการเปลยนแปลง เรยกวา การเคลอนทแบบมความเรง

ความเรง หมายถง อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอ ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ความเรง (Acceleration)

การเคลอนทซงขนาดหรอทศทางของความเรวมการเปลยนแปลง เรยกวา การเคลอนทแบบมความเรง

ความเรง หมายถง อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอ ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

ความเรง เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนาท2 (m/s2)a

ในการเคลอนทของวตถ บางชวงเวลาขนาดของความเรวและทศทางการเคลอนทของวตถไมเปลยนแปลง เราเรยกวาวตถมความเรวคงตว แตถาขนาดของความเรวเปลยน หรอทศทางของการเคลอนทเปลยนหรอเปลยนทงความเรวและทศทาง เราเรยกวาวตถมความเรง

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ความเรงแบงออกเปน 3 ประเภท

1.ความเรงเฉลย ( ) เปนความเรวทเปลยนไปในชวงเวลา ทพจารณาเทานน

ava

2.ความเรงขณะใดขณะหนง ( ) เปนความเรง ณ จดใดจดหนงพจารณาในชวงเวลาทสนมาก ๆ

ta

3.ความเรงคงท ( ) เปนความเรงท มการเปลยนแปลงความเรวอยางสม าเสมอ

a

ความเรง (acceleration) หมายถง ความเรวทเปลยนไปใน 1 วนาท ความเรงของวตถอาจมคาไมคงตว คอ อาจเพมขนหรอลดลงไดตลอดเวลา เราจงมกบอกความเรงในรปของ ความเรงเฉลย (Average acceleration) ซงกเปน อตราสวนระหวางความเรวทเปลยนไปทงหมด กบชวงเวลาทเกดการเปลยนแปลงความเรวนน

ความเรงเฉลย (m/s2) = ความเรวทเปลยนไป / เวลาทใช

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

หาความเรงไดจากสมการ

t

va

12 tt

uva

หรอ

เมอ คอ ความเรวทเวลาเรมตน และทเวลาสดทายตามล าดบ

คอ ชวงเวลาทใชในการเปลยนความเรวจาก เปน

vu

,

t u

v

ในกรณทชวงเวลา Δt มคานอยๆ (Δt เขาใกล 0) ถอวาความเรงในเวลาดงกลาวเปน ความเรงขณะใดขณะหนง

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ความเรวคงทตลอด ความเรง a = 0

ความเรวเพมขนเรอยๆความเรง a > 0 ; +

ความเรวคอยๆลดลงความเรง a < 0 ; -

(ความหนวง)

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ขอสงเกต1.ทศทางของความเรง จะอยในทศทางเดยวกบความเรว ทเปลยนไปเสมอ

2.เมอวตถเคลอนทดวยความเรงคงท คาความเรงเฉลย และคาความเรงขณะใดขณะหนง จะมคาเทากบความเรงคงทนน

3.เมอวตถมความเรวลดลง เราจะไดวา ความเรงมคาเปนลบ หรอ ความเรงมทศตรงขามการเคลอนท บางครงเรยก ความเรง ทมคาเปนลบ (-) วา ความหนวง

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

สรป

เมอเราท าการ Differential สมการ การกระจด (s) เราจะไดคาความเรว (v)เมอเราท าการ Differential สมการ ความเรว (v) เราจะไดคาความเรง (a)

ตวอยาง

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง ววตวหนงเรมตนอยทต าแหนง X=+5m จากนนกเคลอนทไปยงต าแหนง X= -15m โดยใชเวลา 5 s กอนทจะกลบไปอยทต าแหนง X=+10m โดยใชเวลาอก 5 s จงหาความเรงเฉลยของการเคลอนทของววตวน

การกระจดการเคลอนทมคาเทากบเวลาในการเคลอนททงหมดมคาเทากบ

ดงนนความเรวเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบ

ดงนนความเรงเฉลยของการเคลอนทมคาเทากบ

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง รถยนตคนหนงวงในแนวเสนตรงโดยมความเรวและเวลาสมพนธกนดงรป จงหาความเรงเฉลยของรถยนต

แนวคดเชงวเคราะห

0

0

v

t

10 /

1

m s

s

20 /

2

m s

s

30 /

3

m s

s

พบวาขอมลของรถยนตมการเปลยนแปลงทกๆวนาท แสดงวารถยนตเคลอนทดวยความเรง และมความเรงเปนบวก มผลท าใหความเรวของรถยนตเพมขนตลอดเวลา

แนวคดเชงค านวณ 2 1

2 1 2 1

v vv u va

t t t t t

230 010 /

3 0a m s

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

ตวอยาง รถยนตคนหนงวงในแนวเสนตรงโดยมความเรวและเวลาสมพนธกนดงรป จงหาความเรงเฉลยของรถยนต

แนวคดเชงวเคราะห

25 /

0

v m s

t

20 /

1

m s

s

15 /

2

m s

s

10 /

3

m s

s

พบวาขอมลของรถยนตมการเปลยนแปลงทกๆวนาท แสดงวารถยนตเคลอนทดวยความเรง และมความเรงเปนลบ มผลท าใหความเรวของรถยนตลดลงตลอดเวลา

แนวคดเชงค านวณ 2 1

2 1 2 1

v vv u va

t t t t t

210 255 /

3 0a m s

ปรมาณตางๆของการเคลอนท

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

วตถบางชนดขณะเคลอนทจะไมม เครองวดอตราเรวเหมอนกบรถยนตเชน คนวง ผลไมตกจากตนไม ถาตองการทราบอตราเรวของสงเหลานน กสามารถท าไดโดยใชนาฬกาจบเวลา และวดระยะทางทเคลอนทได น ามาค านวณโดยใชสมการ

เครองเคาะสญญาณเวลา (Ticker timer) เปนเครองมอทใชในการหาอตราเรวของวตถในชวงเวลาสนๆ

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

เครองเคาะสญญาณเวลา (Ticker timer) เปนเครองมอทใชในการหาอตราเรวของวตถในชวงเวลาสนๆ หลกการท างานของ เครองเคาะสญญาณเวลา เมอน ามาตอกบหมอแปลงโวลตต า (8V-12V) จะเคาะดวยความถของไฟฟากระแสสลบ 50 ครง/วนาท ท าใหเกดจดบนแถบกระดาษทน าไปตดกบวตถท ก าลงเคลอนทโดยชวงเวลาในการเคลอนทของแถบกระดาษจากจดหนงไปยงอกจดหนงทอยถดกน เทากบ 1/50 วนาท ดงนน ชวงเวลาของการเคลอนทของวตถหาไดจากจ านวนชวงจดจากจดเรมตนถงจดสดทายคณดวย 1/50 สวนระยะ- ทางการเคลอนทวดจากจดเรมตนถงจดสดทาย

การหาอตราเรว ความเรง จากเครองเคาะสญญาณเวลา1. การหาอตราเรวจากเครองเคาะสญญาณเวลา

1.1. การหาอตราเรวทจด A กระท าไดดงน

... 1.1.1. หาระยะทาง s โดยวดจาก A ไปทางซาย 1 ชวงจด ไปทางขวา 1 ชวงจด( แตถาระยะทางสนเกนไป ใชวดไปทางซาย 2 ชวงจดไปทางขวา 2 ชวงจด )

1.1.3 หาอตราเรวใชสตร .................................................................ต าแหนง อตราเรวตองอยกงกลางของชวงทหาอตราเรวขอสงเกต ถา s หนวยเปน cm , อตราเรว v หนวยเปน cm/s

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

ตวอยาง ลกษณะจดบนแถบกระดาษบอกใหทราบลกษณะการเคลอนทของวตถ

จดเรมตนรปท 1 ระยะระหวางจดสม าเสมอ แสดงวา วตถเคลอนทดวยความเรวคงท

จดเรมตนรปท 2 ระยะระหวางจดเพมขน แสดงวา วตถเคลอนทดวยความเรวเพมขน

จดเรมตน รป 3 ระยะระหวางจดลดลง แสดงวา วตถเคลอนทดวยความเรวลดลง

การหาอตราเรวเฉลยและอตราเรวขณะใดขณะหนงโดยใช

การหาอตราเรวเฉลยS

vt

6 00 6

6 0

;S S

vt t

6 44 6

6 4

;S S

vt t

การหาอตราเรวขณะใดขณะหนง 0

limtt

Sv

t

3 12

3 1

;S S

vt t

6 45

6 4

;S S

vt t

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

การหาความเรวเฉลยและความเรวขณะใดขณะหนงโดยใช

การหาความเรวเฉลยS

vt

6 00 6

6 0

;S S

vt t

6 44 6

6 4

;S S

vt t

การหาความเรวขณะใดขณะหนง 0

limtt

Sv

t

3 12

3 1

;S S

vt t

6 45

6 4

;S S

vt t

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

การหาความเรงเฉลยและความเรงขณะใดขณะหนงโดยใช

การหาความเรงเฉลย av

va

t

6 00 6

6 0

;v v

at t

6 44 6

6 4

;v v

at t

การหาอตราเรวขณะใดขณะหนง 0

limtt

va

t

3 12

3 1

;v v

at t

6 45

6 4

;v v

vt t

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาท ปรากฏจดบนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B

ตวอยาง

วธท าจากสตร AB

AB

sv

t 8

(5 / 50) 80 0.8 /

cmm s

s

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

ตวอยาง

แถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา ชนด 50 ครง/วนาท เปนดงรป

1) อตราเรวเฉลยระหวางจด A , D เปนกเมตร/วนาท

ก. 0.3 ข. 0.6 ค. 0.9 ง. 1.2

2) อตราเรวทจด B เปนกเมตร/วนาทก. 0.625 ข. 0.75 ค. 0.90 ง. 1.25

3) อตราเรวทจด C เปนกเมตร/วนาทก. 0.3 ข. 0.6 ค. 0.9 ง. 1.2

ตวอยาง

แถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา ชนด 50 ครง/วนาท เปนดงรป

ความเรงทจด X เปนกเมตร/วนาท2

ก. 12 ข. 14 ค. 16 ง. 18

การวดอตราเรวและความเรวของการเคลอนทในแนวเสนตรง

การเคลอนทของวตถในแนวดง

การเคลอนทในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก คอ การเคลอนทอยางอสระของวตถโดยมความเรงคงทเทากบความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก (g) มทศพงลงสจดศนยกลางของโลก มคาโดยเฉลยทวโลกถอเปนคามาตรฐาน มคาเทากบ 9.8065 m/s2

จากทเราศกษาปรมาณทเก ยวกบการเคลอนท ความสมพนธของปรมาณเหลานสามารถแสดงความสมพนธในรปแบบกราฟไดเชนกน

เพอใหเขาใจงาย จะใชกราฟเสนตรงหาความสมพนธระหวางสองปรมาณทเปนปฏภาคกน สวนกราฟเสนโคงใชดการเปลยนแปลงไดแตไมสามารถพสจนความสมพนธไดชดเจน

tanslope

y

x

2 1

2 1

y y

x x

underupper

back front

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.1 กราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา

จากกราฟ

1.การกระจดคงท

2. ความเรว = 0 เมอ

3. Slope =0 t

sv

0s

s

t

y mx c

s mt c

sm

t

sv

t

กราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา

s

t

s

t

จากกราฟ1.การกระจดเพมขนอยางสม าเสมอ

2.Slope คงท = ความเรวคงท =t

s

tt

s

s

A

จากกราฟ1.การกระจดเพมขนอยางไมสม าเสมอ

2.Slpoe เพมขน(โคงหงาย) ความเรวเพมขน

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

V=0m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s

t=0s 10 s 15 s 20 s

S=0m 20 m 30 m 40 m

V=0m/s 2 m/s 4 m/s 6 m/s

t=0s 10 s 15 s 20 s

S=0m 20 m 60 m 120 m

V=0m/s 6 m/s 4 m/s 2 m/s

t=0s 3.33 s 15 s 60 s

S=0m 20 m 60 m 120 m

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.1.1 หาความเรวเฉลยจากกราฟ ( s , t )

1. ลากเสนตรงผานจดสองจดทโจทยก าหนด

10

8

6

4

2

01 2 3 4 5

2. หาขนาดของความเรวเฉลยจาก ( , )av

sv slope s t

t

( )s m

( )t s

ตวอยาง

หาความเรงเฉลยในชวง 2 ถง 4 วนาท

10 2

8

s

m

4 2 2 t s

10 2 8 ( , )

4 2 2av

sv slope s t

t

4 /avv m s

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.1.2 หาความเรวขณะใดขณะหนงจากกราฟ ( s , t )

1. ลากเสนตรงผานจดสองจดทโจทยก าหนด

10

8

6

4

2

01 2 3 4 5

2. หาขนาดของความเรวขณะใดขณะหนงจาก ( , )t

sv slope s t

t

( )s m

( )t s

ตวอยาง

หาความเรวขณะวนาทท 3

6 s m

2 t s

10 4 6 ( , )

5 3 2t

sv slope s t

t

3 /tv m s

V=0 m/s 20 m/s 30 m/s 40 m/s

t=0s 10 s 15 s 20 s

a=0 m/s2 2 m/s2 2 m/s2 2 m/s2

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.2 กราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.2 กราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา

20

15

10

5

0

-5

( / )v m s

( )t s

1 2 3 4 5

วตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนงไปทางขวาดงกราฟดานบน

จากภาพ วตถจะเคลอนทจากจดหยดนงไปทางขวาดวยความเรง เมอถงเวลา 2 วนาทวตถจะมความเรวคงทไปจนถงเวลา 3 วนาท จากนนวตถจะเรมลดความเ รวลง จนถงวนาทท 5 วตถจะหยดชวขณะจากนนจะวกกลบไปทางดานซายมอ (แกน v สวนทเปนบวกแสดงวาไปทางดานขวา สวนทเปนลบแสดงวาไปทางดานซาย)

หาการกระจดจากกราฟ ( v , t ) ขนาดของการกระจด ( ) = พท. กราฟบน - พท. กราฟลาง s

หาระยะทางจากกราฟ ( v , t ) ระยะทาง( s ) = พท. กราฟบน + พท. กราฟลาง

ตวอยางตวอยาง กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

ตวอยาง กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

ตวอยางกราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

ตวอยางกราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.3 กราฟความสมพนธระหวางความเรงกบเวลา (a-t)2 ( / )a m s

t (s)จากกราฟ1.ความเรงคงท แตเวลาเพมขนเรอย

2.Slope เปน0 = ความเรวคงท

t (s)

2 ( / )a m s

จากกราฟ1.ความเรงเพมขนอยางคงท

2. Slope เพมขนอยางคงท แสดงวา ความเรวเพมขนเรอยๆ อยางสม าเสมอ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

4.3 กราฟความสมพนธระหวางความเรงกบเวลา

2 ( / )a m s

t (s)1 2 3 4 5

2

0

-2

พนทดานบน – พนทดานลาง

พนทใตกราฟ ( a , t ) = at v

ถาโจทยใหกราฟ ( a , t ) แตถามระยะทางหรอการกระจด การแกโจทยคอ ใหแปลงกราฟ ( a , t ) เปน ( v , t ) แลวจงคอยหาระยะทางหรอการกระจด

ตวอยาง

2 ( / )a m s

t (s)1 2 3 4 5

2

0

-2

บอย ปกรณ วงดวยความเรงคงท เทากบ 2 m/s2 เปนเวลา 2 วนาท จากนนเขาเปลยนเปน วงดวยความหนวงจากวนาทท 2 ไปถงวนาทท 4 อยางทราบวา ใน2 วนาทแรกเขาวงดวยความเรวเทาไร และ ภายใน 4 วนาทเขาวงไดการกระจดเทากบเทาไร

พนทใตกราฟ ( a , t ) = at v

แปลงกราฟ ( a , t ) เปน ( v , t ) แลวจงคอยหาการกระจด จากพนทใตกราฟ

Sol 1

พนทใตกราฟในสองวนาทแรกเปนรป 4 เหลยม ดงนนหาพนทไดจาก สตร กวาง x ยาว

Sol 2

t (s)

( / )v m s

1 2 3 4 5

2

0

4

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

กราฟความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

ความเรว

เวลา

v u

v

u0t

t

หาขนาดของความเรง ไดจาก

va

t

0

v u v u

t t

0หรอ

v u at

จากกราฟ เราทราบวาพนทใตกราฟระหวาง v และ t คอคา การกระจด ดงนน1

( ) ( 0)2

s v u t หรอ( )

2

u vs t

(1)

(2)

น าคา v จากสมการท 1 ใสแทนในสมการท 2 จะได( )

2

u u ats t

หรอ 21

2s ut at (3)

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

จากสมการท 1 จะไดวา แลวแทนลงในสมการท 2v u at v u

ta

จะไดวา2

u v v us

a

หรอ 2 2 2v u as (4)

ความเรว

v u

v

u0t

t0

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

สรปสมการการเคลอนทแนวเสนตรงสญญลกษณและการคดเครองหมาย

กรณทมความเรวคงท หรอ กรณความเรงคงท

ความเรงเปนศนย

1. 1. เมอ u = ความเรวตน (m/s)

2. v = ความเรวปลาย (m/s)

a = ความเรง (m/s2)

3. s = การกระจด (m/s)

4. การคดเครองหมาย

5. t เปนปรมาณสเกลาร มเครองหมายเปน + เสมอ

u,v,a,s เปนปรมาณเวกเตอรใหคดเครองหมายดวย

สมการการเคลอนทแนวเสนตรง

v u at s vt

( )

2

u vs t

21

2s ut at

2 2 2v u as

21

2s vt at

การก าหนดเครองหมายใหยดหลกดงน1. U เปน + เสมอ และ v,a,s ตรงขามกบ u ใหเปนลบ ไปทางเดยวกบ u ใหเปน +

2. ถาวตถตกจากพาหนะทก าลงเครองทขน วตถนนจะมอตราเรวและทศทางเทากบของพาหนะ

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

การแกโจทยการเคลอนทในรปแบบทพบบอยๆ

1. วตถ 2 กอน เคลอนททนกนจดททนกน

Step 1 วาดรปคราวๆ

Step 2 ตงสมการของวตถแตละชนแยกกน

Step 3 ดความสมพนธของเวลากบระยะทางของวตถ

หมายเหต ถาวตถเคลอนทพรอมกนแสดงวาเวลาเทากน และถาวตถเคลอนทจากจดเดยวกนแสดงวาการกระจดเทากน2. วตถ 2 กอน เคลอนทเขาหากน

1s 2s

totals

Step 1 วาดรปคราวๆ

Step 2 ใชหลกการทวา ระยะทางทงหมด = ระยะทางยอยๆรวมกน

หมายเหต ถาวตถเคลอนทพรอมกนแสดงวาเวลาเทากน

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

3. เปลยนสภาพการเคลอนทเปนชวงๆการแกปญหาท าได 2 วธ

1. ใชสมการการเคลอนทแก โดยแบงเปนชวงและตองเขาใจวา ความเรวปลายของตอนแรกจะเปนความเรวตนของตอนหลง

2. ใชกราฟความสมพนธ v-tStep 1 เขยนเปนกราฟความสมพนธระหวาง v-t กอน

Step 2 ใชกราฟหา s , a โดยใชความรทวา พนทใตกราฟ คอ การกระจด และ ความชน คอ aความเรว

v u

v

u0t

t0

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

ตวอยางอจโกะ ใชทากาวพรบตา เคลอนทดวยความเรว 100 เมตรตอวนาท แลว

ชะลอความเรวเปน 50 เมตรตอวนาท ในระยะทาง 2 กโลเมตร จงหาความเรงและเวลาในการลดความเรว

โมเอะเคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาทจากจดหยดนง ใชเวลา 5วนาท จงหาความเรงและระยะทางในเวลานมคาเทากบเทาไร

ตวอยาง

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

การตกอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลกการเคลอนทของวตถทมเครองยนตบงคบ จรวด เครองบน ลฟต จะเคลอนทดวยความเรง a

เนองจากการท างานของเครองยนตไมเกยวของกบคา g

สมการทใชค านวณการเคลอนทของวตถทเคลอนทอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลก

v u gt ( )

2

u vs t

21

2s ut gt 2 2 2v u gs

การค านวณและการก าหนดเครองหมาย1. ใหก าหนดทศความเรวตน u เปน + เสมอไมวาจะเคลอนทขนหรอลง

2. ปรมาณเวกเตอรใดมทศเดยวกบ u จะมเครองหมายเปน +

3. ปรมาณเวกเตอรใดมทศตรงขามกบ u จะมเครองหมายเปน -

1. ถาขวางวตถขนจะแทนคา g เปนลบ

2. ถาปลอยวตถลง จะแทนคา g เปนบวก

ส าหรบความเรง g มหลกพจารณาคอ

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

ถาปลอยใหวตถตกลงอยางอสระ วตถจะตกลงดวย gผวโลก = 10m/s2 นนคอ ความเรวจะเพมขน 10 m/s ในทกๆวนาท

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

vบอลลน

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

นกแขงรถเขยาขวดแชมเปนท าใหจกแชมเปนกระเดนหลดจากปากขวดขนในแนวดง กระทบปลายคางของผชมบนอฒจรรย ซงอยสงขนไป 10 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.5 วนาท จงหาอตราเรวของจกแชมเปนขณะปลายคางของผชมบนอฒจรรย ในหนวยเมตร/วนาท

ตวอยาง

วธท า จากโจทย s = 10 , a = – 10 , t = 0.5

สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ

กาลเลโอปลอยกอนหนใหตกจากหอเอนเมองปซา กอนหนถงพนในเวลา 5 วนาท จงหาความเรวของกอนหนเมอถงพนและความสงของหอเอนเมองปซา

ตวอยาง

วธท า จากโจทย t = 5

ความเรวสมพทธ (relative velocity) คอการวดความเรวของสองผสงเกตทอยในกรอบอางองทแตกตางกน กลาวคอผสงเกตหนงก าลงเคลอนทสมพทธกบอกผสงเกต ดงนนความเรวของวตถทวดไดนนจงขนอยกบความเรวของผสงเกตนนเทยบกบวตถ เชน บนถนนทางดวนมผสงเกตคนหนงทยนหยดนงอยขางถนนท าการวดความเรวรถยนตคนหนงได 60 km/hr สวนผสงเกตอกคนนงอยบนรถบรรทกทก าลงวงไปในทศทางเดยวกนดวยความเรว 50 km/hrผสงเกตทอยบนรถบรรทกจะวดความเรวของรถยนตไดเปน 10 กโลเมตรตอชวโมงเทานน

การเคลอนทสมพทธ

ในการวดความเรวจะขนอยกบกรอบอางอง (reference frame) ของผสงเกต ซงกรอบอางอง กคอระบบพกดนนเอง ส าหรบในกรณสองมตการค านวณหาความเรวสมพทธอาจจะดสบสบดงนนจงตองมแนวทางทเปนระบบในการวเคราะห ก าหนดให E เปนผสงเกต สมมตวาหยดนงเทยบกบพนดน และรถยนตสองคนระบดวย A และ B โดยท

การเคลอนทสมพทธ

การเคลอนทสมพทธ

การเคลอนทสมพทธ

HOM

EWOR

K

For your attention