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UNIVERSIDAD DE CHILEFacultad de Ciencias Físicas y MatemáticasDepartamento de Ingeniería Civil

INFORME DE TOPOGRAFÍACódigo del curso: CI3502

Informe 6POLIGONAL Y TAQUIMETRÍA

Nombres de los alumnos:- Jean Riveros- José Villanueva- Kevin VidalGrupo: 7Sección: 3Profesor del curso: Iván BejaranoAyudante a cargo en terreno: Magdalena PradoFecha de realización: 04/06/2013Fecha de entrega: 18/06/2013

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................31.1 Introducción General............................................................................................................3

1.2 Introducción Teórica.............................................................................................................4

1.3 Metodología empleada en terreno.......................................................................................8

2. CÁLCULOS....................................................................................................................92.1 Errores Instrumentales.........................................................................................................9

2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados.........................................................................9

2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la Poligonal.................................12

2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal....................................................................17

2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y)............................................17

2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos...........................................18

2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno).........................................................19

2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la estación de origen....................24

2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno........................................................................27

2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las coordenadas planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica.............................................................29

3. ANÁLISIS DE ERRORES............................................................................................313.1 Análisis de errores...............................................................................................................31

3.2 Conclusiones.......................................................................................................................32

3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas.................................................................32

4. PLANOS........................................................................................................................334.1 Confección de planos del lugar del trabajo.........................................................................33

2

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción General

Con el objetivo de realizar una descripción exhaustiva del terreno con todos sus accidentes, es que se genera un modelo tridimensional con el método de la Poligonal, la cual es utilizada frecuentemente en terrenos convencionales. La ubicación del terreno en cual se realizaron la mediciones se encuentra al costado de la Ruta 68, en las faldas de los cerros aledaños a la Laguna Carén.

Figura 1: Croquis del terreno.

Los instrumentos utilizados en terreno son los mostrados en la tabla 1:

Trípode T-11Taquímetro T-171086Combo C-022 Niveletas Sin CódigoMira 1 MT-08Mira 2 MT-12

Tabla 1: Tabla de los instrumentos utilizados en esta experiencia.

3

Las condiciones de trabajo fueron favorables excepto con que el terreno no fue favorable para plomar el taquímetro. Independiente de esto, se contaba con un clima adecuado (día soleado y algo de viento), y condiciones de trabajo óptimas, sin obstáculos visuales para ejecutar las mediciones, ni grandes distancias.

1.2 Introducción Teórica

Las fórmulas pertinentes utilizadas para los cálculos del informe se presentan a continuación:

I. Lecturas en el limbo:

ec=200grad+(H D−HT)

2

Donde:

H D[¿grad ] :¿ Ángulo horizontal en directa

HT [¿grad ]: ¿ Ángulo horizontal en tránsito

ec : Error de calaje

e i=400grad−(V D+V T )

2

Donde:

V D[¿grad] :¿ Ángulo vertical en directa

V T [¿grad ]: ¿ Ángulo vertical en tránsito

e i : Error de índice

II. Método de Repetición

ΩTotal=Ωc+ΩV 1−V 2

Donde:

ΩTotal [¿grad ] :¿ Ángulo total

Ωc [¿grad] :¿ Giros completos

ΩV 1−V 2 [¿grad ]:¿ Ángulo entre V1-V2

αProvisorio=ΩTotal

n

Donde:

αProvisorio [¿grad] :¿ Ángulo provisorio

4

ΩTotal [¿grad ] :¿ Ángulo total

n: Número de repeticiones

ec=400grad−(αProvisorio+α Provisorio' )

Donde:αProvisorio [¿

grad] :¿ Ángulo provisorioαProvisorio

' [¿grad] :¿ Ángulo complementario provisorioec [¿

grad ] :¿ Error de cierre angular

δ a=ec ∙αProvisorio

αProvisorio+αProvisorio'

δ α' =ec ∙

αProvisorio'

αProvisorio+αProvisorio'

Donde:

δ α' [¿grad ] :¿ Corrección angular del complemento

δ a[¿grad ] :¿ Corrección angular


αProvisorio' [¿grad] :¿ Ángulo complementario provisorio

ec [¿grad ] :¿ Error de cierre angular

αDefinitivo=αProvisorio+δa

Donde:

αDefinitivo [¿grad ] :¿ Ángulo definitivo

δ a[¿grad ] :¿ Correción angular


III. α i=H i1−H i2

Donde:

α i[¿grad ] :¿ Ángulo interior en la estación i

H i1[¿grad ] :¿ Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la

estación izquierdaH i2[¿

grad ] :¿ Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación derecha

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IV. α ic=α i

s /c−eu ∙ αis/ c

Donde:

α ic [¿grad ] :¿ Ángulo interior i compensado

α is /c [¿grad] :¿ Ángulo interior i sin compensar

eu: Error unitario

Además:

eu=eα

∑i

α is /c

eα=∑i

αis / c−200 ∙ (n−2 )

Donde:

eα [¿grad ] :¿ Error de cierre angular

α is /c [¿grad] :¿ Ángulo interior i sin compensar

n : Número de estaciones de la poligonaleu: Error unitario

V. Cálculo de distancias

Dh=K ∙G∙(sinZ )2

Dh [m ] : Distancia horizontalK : Constante estadimétricaG [m ]: Número generadorZ [¿grad ]: ¿ Ángulo vertical

VI. Cálculo y traslado del azimut:

Azij=Azmi±200grad ±α i

Donde:

Azij [¿grad ]¿: Azimut del lado V i-V j

Azmi [¿grad]¿Azimut del lado V m-V i

α i [¿grad ]¿: Ángulo interior en la estación i

∆ x ij=Dij · sin Az ij

∆ y ij=Dij ·cos Az ij

Donde:

∆ x ij [m]: Coordenada relativa entre V i-V j en el eje X ∆ y ij [m ]: Coordenada relativa entre V i-V j en el eje Y

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Azij [¿grad ]¿: Azimut del lado V i-V j

Dij[m]: Distancia horizontal entre V i-V j

VII. Compensación de las Coordenadas Relativas

ecx=∑ ∆ xijs/ c

eux=ecx

∑|∆ x ijs /c|

ecy=∑ ∆ y ijs /c

euy=ecx

∑|∆ y ijs / c|

ecx [m ] : Error de cierre angular en xecy [m ] : Error de cierre angular en yeux : Error unitario en xeuy : Error unitario en y∆ x ij

s / c [m ] : Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X∆ y ij

s/ c [m ] : Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y

∆ x ijc=∆ x i

s / c−eux ∙|∆ xijs/c|

∆ y ijc=∆ y i

s /c−euy ∙|∆ y ijs/ c|

eux : Error unitario en xeuy : Error unitario en y∆ x ij

s / c [m ] : Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X∆ y ij

s/ c [m ] : Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y∆ x ij

c [m ] : Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje X∆ y ij

c [m ] : Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje Y

VIII. Cálculo de Coordenadas Absolutas

x i=x j+∆x ij

y i= y+∆ y ij

7

Donde:∆ x ij [m]: Coordenada relativa entre V i-V j en el eje X∆ y ij [m ]: Coordenada relativa entre V i-V j en el eje Y x i [m]: Coordenada absoluta en el eje Xy i[m]: Coordenada absoluta en el eje Y

IX. Desnivel Taquimétrico

dn=hi−h j+12∙ K ∙G∙ sin(2α )

α=100−ZDonde:dn [m ]: Desnivel taquimétricoK: Constante estadímetricahi[m ]: Altura instrumentalh j [m]: Hilo medioZ [¿grad ]¿: Ángulo verticalG [m ]: Número Generador

X. Propagación de errores

σ f (x1 ,……. , xn )=√∑ ( ∂ f (x1,… .. , xn)

∂x i∗σ xi)

2

Donde:σ : Error de propagaciónσ x i

: Error asociado a la variable x i

1.3 Metodología empleada en terreno

Se realiza un reconocimiento del terreno, y se marcan 5 puntos formando un pentágono.

En cada uno de los vértices, los cuales son marcados mediante una estaca, se posiciona y se ploma un taquímetro.Se calcula el error de calaje y de índice mediante “lecturas en el limbo”, para conocer las condiciones del instrumento.

En el vértice asignado, V4, se mide la altura instrumental, así como el ángulo horizontal V3-V5. Para esto último, se utiliza el método de repetición, en el cual se

8

consideran las lecturas del ángulo entre los vértices, y la medida del complemento, tanto en directa como en tránsito.

Además se miden los ángulos verticales entre estaciones adyacentes, los cuales permiten resolver el problema altimétrico. Esta medición se realiza una vez fijada la lectura del hilo medio, además de medir las estadías superior e inferior.

El cálculo de los los azimutes se realiza con respecto al norte designado en el terreno, para el cual el azimut entre el vértice 1 y el 2 Azv1-v2 =100 [grad].

2. CÁLCULOS2.1 Errores Instrumentales

Los errores instrumentales se calcularon mediante el método de lecturas en el limbo, obteniendo la siguiente tabla de resultados:

H D[grad ] HT [grad ] V D[grad ] V T [grad ]

191,2 391,25 71,39 328,56Tabla 2: Datos de las lecturas en el limbo

Luego, haciendo uso de la fórmula (I), se obtienen los errores de calaje y de índice dados por:

Tabla 3: Errores asociados a las lecturas en el limbo.

2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados

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ec= 0.025 [grad]ei= 0.025 [grad]

Figura 2: Representación del pentágono con el norte indicado.Utilizando las fórmulas (II), se midieron los ángulos del Polígono con el Método

de Repetición:

Vértice Calaje D HD[grad] HT[grad] Calaje T Observaciones

V1

V2 0.003 0.0003 V5 alpha=135,343 [grad]V5 6.02 393.991 V2 n=3Giros Completos 400 400 alpha'=264,661 [grad]Ángulo Total 406.017 793.9907Ángulo Provisorio 135.339 264.663567Correción -0.00086842 -0.00169825Ángulo Definitivo 135.338132 264.661868

ec= -0.00256667Tabla 4: Repetición en el vértice 1

Vertice Calaje D HD [grad] HT [grad] Calaje T ObservacionesV2 V3 0 0.002 V1 α= 89.098

V1 45.498 43.598 V3 n= 5Giros Completos 400 1200 nα= 445.49Ángulo Total 445.498 1243.596Ángulo Provisorio 89.0996 310.899 α'= 310.902Correción 0.00031185 0.00108815 n'= 4Ángulo Definitivo 89.0999118 310.900088 n'α'= 1243.608

ec= 0.0014Tabla 5: Repetición en el vértice 2

Vértice Calaje D Directa Tránsito Calaje T Observaciones

V3

V4 0 0 V2 n=3V2 66.15 333.852 V4 a= 155,386Giros Completos 400 400 a´= 244,614Ángulo Total 466.15 733.852

10

Ángulo Provisorio 155.383333 244.617333Correción -0.00025897 -0.00040769Ángulo Definitivo 155.383074 244.616926


Vértice Calaje D HD[grad] HT[grad] Calaje T Observaciones

V4

V5 0 0.001 V3 α= 101.926V3 305.803 97.048 V5 n= 3Giros Completos 0 800 α'= 298.074Ángulo Total 305.803 897.047Ángulo Provisorio 101.934333 299.015667Correción -0.24152043 -0.70847957Ángulo Definitivo 101.692813 298.307187


Vertice Calaje D HD HT Calaje T Observaciones

V5

V1 399.998 0 V4 n= 3V4 354.54 45.502 V1 α= 118.178Giros Completos 0 800 α'= 281.832Ángulo Total 354.542 845.502Ángulo Provisorio 118.180667 281.834Correción -0.00433313 -0.01033353Ángulo Definitivo 118.176334 281.823666


Para compensar los ángulos del Polígono se utilizaron las fórmulas (III) y (IV):

Vértice α s/c α cV1(α1) 135.338132 135.408033V2(α2) 89.0999118 89.1459313V3(α3) 155.383074 155.463329V4(α4) 101.692813 101.745337V5(α5) 118.176334 118.237371

eα= -0.30973577eu= -0.00051649

Tabla 9: Compensación de ángulos interiores del Polígono

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2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la Poligonal

Haciendo uso de los datos registrados desde cada una de las estaciones del pentágono, se calcularon las distancias taquimétricas entre los vértices haciendo uso de la fórmula (V), cuyos resultados se presente a continuación:

Vértice 1:

Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]

V2

1 0,680 0,518 91,25 15,8958874Directa 2 0,461 0,3 92,39 15,871037

31 0,681 0,519 308,461 15,915528

Tránsito 2 0,46 0,3 307,59 15,77364793

V5

1 0,59 0,417 114,401 16,4297366Directa 2 0,979 0,82 112,86 15,5766957

31 0,59 0,418 285,541 16,327904

Tránsito 2 0,98 0,819 287,198 15,45766843

Tabla 10: Datos del vértice 1 para el cálculo de la distancia taquimétrica

12

Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]

V2

Directa 15,8834622

15,864025

Tránsito 15,8445879

V5

Directa 16,0032162

15,9480012


Tabla 11: Distancias desde el vértice 1

Vértice 2:


13


V1

1 0,438 0,265 116,186 16,2055732Directa 2 0,586 0,418 115,634 15,8070187

31 0,437 0,266 283,816 16,0184871

Tránsito 2 0,585 0,415 284,374 15,99620493

V3

1 0,287 0,112 117,602 16,195913Directa 2 0,388 0,212 117,234 16,3413947

31 0,288 0,112 283,396 16,4296712

Tránsito 2 0,387 0,211 282,754 16,33968453


V1

Directa 16,006296

16,006821

Tránsito 16,007346

V3

Directa 16,2686538

16,3266658



Vértice 3:


V4

1 0,372 0,228 114,712 13,6445588Directa 2 0,873 0,728 112,582 13,9409571

3 0,672 0,528 113,414 13,77008471 0,246 0,1 284,706 13,7734604

Tránsito 2 0,446 0,3 285,558 13,86144233 0,645 0,5 266,422 10,8266327

V2

1 0,452 0,288 91,48 16,1080097Directa 2 0,6 0,432 90,922 16,4607001

3 0,7 0,531 90,54 16,52956691 0,263 0,1 307,784 16,0575246

Tránsito 2 0,6 0,431 309,072 16,55912843 0,563 0,4 308,94 15,9806656


14


V4

Directa 13,7852002

13,302856


V2

Directa 16,3660922

16,2825992



Vértice 4:


V3

1 0,471 0,33 96,04 14,0455176Directa 2 0,5 0,36 95,9 13,9420124

3 0,32 0,18 96,72 13,96286951 0,47 0,33 303,95 13,9461725

Tránsito 2 0,5 0,36 304,09 13,94229453 0,27 0,13 303,05 13,9678904

V5

1 0,312 0,152 106,23 15,8472613Directa 2 0,797 0,637 104,29 15,9274534

3 1,03 0,87 103,37 15,95520661 0,76 0,6 295,55 15,9219501

Tránsito 2 0,925 0,765 296,19 15,9429413 0,54 0,38 294,67 15,888108



V3

Directa 13,9834665

13,9677928


V5Directa 15,9099738

15

15,9138201



Vértice 5:


V4

1 0,878 0,721 101,73 15,6884089Directa 2 0,779 0,621 102,132 15,7822863

3 0,279 0,121 104,134 15,73346851 0,878 0,721 298,26 15,6882745

Tránsito 2 0,779 0,621 297,864 15,78221983 0,279 0,121 295,858 15,7332111

V1

1 0,878 0,721 92,052 15,4565569Directa 2 0,778 0,622 92,464 15,3824212

3 0,278 0,122 94,512 15,48435771 0,878 0,722 307,944 15,3583496

Tránsito 2 0,778 0,621 307,532 15,48125773 0,277 0,122 305,49 15,3850155


16


V4

Directa 15,7347212

15,7346449


V1

Directa 15,4411119

15,4246598



Distancias finales:

Estaciones Dh[m]V1-V2 15,935423V2-V3 16,3046325V3-V4 13,6353244V4-V5 15,8242325V5-V1 15,6863305

Tabla 20: Distancias entre las estaciones.

2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal

Considerando la Figura 2, y utilizando la fórmula (VI) se realizó el cálculo y traslado del azimut en las estaciones del Pentágono, considerando como azimut inicial AzV 1−V 2=100 [grad ].

Estaciones Azimut [grad]Az 1-2 = 100Az 2-3 = 210.854069Az 3-4 = 255.39074Az 4-5 = 353.645403Az 5-1 = 35.4080317

Tabla 21: Azimutes del Pentágono

2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y)

Para el cálculo de las coordenadas planimétricas de las estaciones de la Poligonal primero se procedió al cálculo de coordenadas relativas con la fórmula (VI), las cuales se compensaron con la fórmula (VII), las cuales se muestran en la siguiente tabla:

Deltas sin compensar Deltas compensadosdx 1-2 = 15.935423 dy 1-2 = 0 dx 1-2 = 15.770073 dy 1-2 = 0dx 2-3 = -2.76641516 dy 2-3 = -16.0682292 dx 2-3 = -2.79512019 dy 2-3 = -16.1561629dx 3-4 = -10.4225386 dy 3-4 = -8.79163014 dx 3-4 = -10.5306855 dy 3-4 = -8.83974257dx 4-5 = -10.5307056 dy 4-5 = 11.81145945 dx 4-5 = -10.6399748 dy 4-5 = 11.7468209dx 5-1 = 8.28163994 dy 5-1 = 13.32198951 dx 5-1 = 8.19570754 dy 5-1 = 13.2490846

ecx= 0.49740361 ecy= 0.273589658eux= 0.01037625 euy= 0.005472526

Tabla 22: Coordenadas relativas compensadas entre las estaciones

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Considerando que las coordenadas planimétricas en la estación V1 son (100,100), se procedió al cálculo de coordenadas absolutas con los datos de la tabla 21 y la fórmula (VIII). Coordenadas que se muestran a continuación:

Estación Este Coordenada Estación Norte Coordenadax1= 100 y1= 100x2= 115.770073 y2= 100x3= 112.974953 y3= 83.84383705x4= 102.444267 y4= 75.00409449x5= 91.8042925 y5= 86.75091542

Tabla 23: Coordenadas absolutas de las estaciones del Pentágono

2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos

El cálculo de desniveles se realizó haciendo uso de los datos obtenidos en terreno, y su cálculo se efectuó a partir de la fórmula (IX), resultando los siguientes datos:

Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]

V1-V2

1 1,518 0,6 0,68 0,518 91,25 3,11666764Directa 2 1,518 0,38 0,461 0,3 92,39 3,04427407

31 1,518 0,6 0,681 0,519 308,461 -1,2097976

Tránsito 2 1,518 0,38 0,46 0,3 307,59 -0,75154993

DnV1-V2 1,897911985Tabla 24: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 1 y el vértice 2


V2-V3

1 1,45 0,2 0,287 0,112 117,602 -3,34574586Directa 2 1,45 0,3 0,388 0,212 117,234 -3,38512576

31 1,45 0,2 0,288 0,112 283,396 5,63498773

Tránsito 2 1,45 0,3 0,387 0,211 282,754 5,687968473


Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]V3-V4 1 1,499 0,302 0,372 0,228 114,712 -2,01355481

Directa 2 1,499 0,8 0,873 0,728 112,582 -2,092700743 1,499 0,6 0,672 0,528 113,414 -2,046163291 1,499 0,173 0,246 0,1 284,706 4,70006442

18

Tránsito 2 1,499 0,373 0,446 0,3 285,558 4,32560553 1,499 0,571 0,645 0,5 266,422 7,23436174



V4-V5

1 1,568 0,232 0,312 0,152 106,23 -0,2197923Directa 2 1,568 0,717 0,797 0,637 104,29 -0,22393348

3 1,568 0,95 1,03 0,87 103,37 -0,2273921 1,568 0,68 0,76 0,6 295,55 2,00276746

Tránsito 2 1,568 0,845 0,925 0,765 296,19 1,678272623 1,568 0,46 0,54 0,38 294,67 2,44132394


Así entonces, con los desniveles calculados las cotas de los vértices están dadas por:

Vértice Cota [m.s.n.m]V1 100V2 101,897912V3 97,36136487V4 93,62595645V5 92,49370948Tabla 28: Cotas de las Estadías

2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno)

Para el cálculo de los puntos de relleno, se utilizan los datos listados a continuación:

Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]1 0,788 0,839 0,736 113,434 362,7382 1,514 1,563 1,465 110,172 375,323 1,72 1,75 1,685 110,279 0,1314 1,705 1,741 1,67 110,437 26,6925 1,55 1,595 1,506 110,404 52,6216 0,9 0,944 0,854 110,153 339,9167 1,43 1,458 1,403 110,17 358,1948 1,7 1,719 1,679 110,196 396,7719 1,701 1,72 1,682 110,249 38,878

10 1,4 1,428 1,368 110,382 65,51111 0,8 0,837 0,763 99,1765 281,424312 0,91 0,94 0,882 95,5101 268,545913 0,4 0,422 0,377 95,2006 200,721914 0,9 0,928 0,872 95,1725 163,342915 0,85 0,89 0,811 94,736 161,913

19

16 1,3 1,35 1,25 87,027 254,7317 1,31 1,371 1,249 84,917 241,99818 1,5 1,545 1,455 81,464 221,73219 0,7 0,741 0,66 88,058 205,97720 0,55 0,589 0,511 91,938 182,08321 1,4 1,48 1,32 87,038 255,3622 1,9 1,977 1,826 83,331 244,523 1,9 1,973 1,822 82,449 229,58624 1,5 1,573 1,42 83,47 219,86225 1,5 1,57 1,425 83,31 211,819

Tabla 29: Datos de los puntos de relleno del vértice 1

Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]1 1,3 1,325 1,27 113,47 35,09

2 0,4 0,42 0,375 122,66 80,21

3 0,5 0,585 0,465 115,47 110,46

4 0,9 0,955 0,845 108,71 111,21

5 0,7 0,76 0,64 117,82 81,3

6 0,7 0,77 0,63 120,02 49,1

7 0,4 0,48 0,32 119,8 23,71

8 0,8 0,85 0,75 120,07 23,13

9 0,7 0,74 0,66 119,88 20,4

10 0,3 0,335 0,265 119,17 383,44

11 0,2 0,24 0,16 112,26 348,13

12 0,6 0,64 0,56 101,08 308,43

13 0,6 0,645 0,555 95,83 279,09

14 0,5 0,538 0,462 94,8 251,07

15 0,5 0,545 0,455 24,04 217,41

16 0,6 0,63 0,57 97,04 211,53

17 0,6 0,624 0,576 99,75 262,18

18 0,5 0,537 0,46 104,59 155,3

19 0,6 0,65 0,55 108,25 124,54

20 0,5 0,525 0,475 117,52 123,33

21 0,2 0,22 0,18 112,82 175,68

23 0,3 0,327 0,26 122,65 90,51

24 0,5 0,525 0,473 128,69 43,85

25 0,6 0,62 0,58 128,62 44,15


20

Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]1 0,228 0,257 0,201 126,846 1,7182 0,455 0,491 0,42 119,133 46,9283 0,217 0,256 0,17 117,29 60,9224 0,28 0,314 0,2 115,698 44,3985 0,747 0,795 0,7 115,452 23,7166 0,746 0,7905 0,7 115,944 1,0587 0,548 0,598 0,5 115,574 378,7148 0,82 0,865 0,8 116,686 372,5089 0,431 0,462 0,4 116,84 332,354

10 0,895 0,911 0,879 118,442 324,92811 0,621 0,642 0,6 106,798 264,20612 0,352 0,384 0,32 97,304 226,313 0,109 0,14 0,08 97,712 196,04814 0,8 0,816 0,784 99,26 149,6515 0,287 0,324 0,25 97,596 147,42416 0,706 0,742 0,62 101,668 120,49417 0,172 0,212 0,13 92,88 190,12418 0,628 0,657 0,6 108,35 109,05819 0,6815 0,701 0,661 108,314 114,33220 0,556 0,613 0,5 109,534 79,05621 0,332 0,38 0,3 109,346 297,89222 0,345 0,389 0,3 98,284 256,74223 0,149 0,2 0,1 94,404 231,5524 0,44 0,481 0,4 114,16 339,67625 0,551 0,602 0,5 114,144 363,50426 0,146 0,195 0,1 97,086 140,944


21

Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]1 1,218 1,255 1,161 97,187 346,369

2 1,411 1,462 1,36 97,193 337,236

3 1,672 1,718 1,626 97,2 325,956

4 1,846 1,886 1,805 97,205 312,843

5 2,188 2,227 2,15 97,212 294,985

6 2,213 2,246 2,181 97,216 280,063

7 1,793 1,824 1,762 97,206 313,137

8 1,558 1,593 1,525 97,2 331,03

9 1,367 1,406 1,327 97,194 347,09

10 1,205 1,253 1,158 97,19 354,816

11 1,892 1,918 1,871 97,215 296,229

12 1,623 1,645 1,6 97,205 324,245

13 1,419 1,447 1,391 97,195 347,152

14 1,266 1,3 1,232 97,188 361,746

15 1,439 1,449 1,43 97,177 388,246

16 1,493 1,508 1,478 97,197 346,744

17 1,369 1,388 1,347 97,187 364,832

18 1,224 1,251 1,198 97,183 383,113

19 0,988 1,021 0,951 97,171 392,152

20 0,871 0,924 0,83 97,178 394,769

21 0,888 0,928 0,848 97,169 8,413

22 0,967 1,014 0,939 97,167 23,305

23 1,26 1,281 1,238 97,167 10,031

24 1,382 1,401 1,363 97,191 325,915

22

25 1,568 1,581 1,555 97,211 330,639


Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]

1 1,3 1,331 1,269 104,156 281,210

2 1,7 1,722 1,679 101,770 240,706

3 1,7 1,725 1,677 102,640 194,258

4 1,6 1,632 1,569 103,020 171,588

5 1,5 1,538 1,472 102,908 150,762

6 1,1 1,128 1,081 103,166 319,348

7 1,2 1,215 1,185 104,090 316,976

8 1,3 1,315 1,284 105,248 122,840

9 1,2 1,255 1,175 104,458 119,400

10 1 1,034 0,964 104,878 120,150

11 1,3 1,331 1,269 97,098 352,742

12 1,2 1,213 1,183 95,742 394,922

13 1,2 1,222 1,179 95,966 47,356

14 1,3 1,330 1,269 95,384 70,136

15 1,3 1,341 1,258 96,358 82,568

16 1 1,042 0,958 96,562 375,632

17 1 1,037 0,964 95,670 394,516

18 1 1,039 0,962 95,052 32,674

19 1 1,043 0,958 95,632 50,976

20 1 1,055 0,945 96,466 68,244

21 1 1,056 0,945 93,764 387,192

22 1 1,049 0,951 93,756 3,912

23 1 1,049 0,951 93,768 25,412

23

24 0,8 0,856 0,745 95,124 44,134

25 1,3 1,363 1,237 93,912 61,978Tabla 33: Datos de los puntos de relleno del vértice 5

2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la estación de origen

Para el cálculo de las distancias se usa la fórmula (V), con lo que se obtienen los siguientes valores:

Punto Dist. Horizontal [m] Punto Dist. Horizontal [m]1 9,84814132 1 5,257440682 9,55194845 2 3,953569573 6,33202667 3 11,30527854 6,91088832 4 10,79539615 8,66442791 5 11,08411416 8,77304058 6 12,66059527 5,36084167 7 14,5016248 3,89828022 8 9,038656959 3,70236765 9 7,24494403

10 5,84185235 10 6,3842639411 7,39876065 11 7,7069757912 5,77119319 12 7,9976995713 4,47446873 13 8,9614332114 5,56785536 14 7,5493991715 7,84610215 15 1,2235054116 9,59043402 16 5,9870348917 11,5278703 17 4,7999257418 8,25831102 18 7,6600493719 7,81828859 19 9,8330180620 7,67556665 20 4,630798721 15,3457898 21 3,8399827122 14,0881752 22 5,8871131823 13,9810632 23 4,2135233524 14,2914158 24 3,24461761

25 13,525987Tabla 35: Distancias puntos de relleno en V2

Tabla 34: Distancias puntos de relleno en V1

24

Punto Dist. Horizontal [m] Punto Dist. Horizontal [m]1 4,66184649 1 9,381653842 6,4778033 2 10,18017723 7,98112834 3 9,182209634 10,7208153 4 8,084392595 8,95126605 5 7,685237496 8,49414861 6 6,487573847 9,22514319 7 6,188062138 6,06361908 8 6,78685069 5,77622171 9 7,884658

10 2,93890331 10 9,4814981611 4,15229704 11 4,6910084812 6,3885257 12 4,4913292113 5,99225065 13 5,589132414 3,19956718 14 6,7867377415 7,38944943 15 1,8962653416 12,1916309 16 2,9941863617 8,09784785 17 4,0919979518 5,60251214 18 5,2896264719 3,93217277 19 6,9861822320 11,048476 20 9,3815363521 7,82883364 21 7,9841859522 8,89353216 22 7,4851533923 9,92292116 23 4,2914879424 7,70586067 24 3,7926045325 9,70477893 25 2,59501168

26 9,48010447Tabla 37: Distancias puntos de relleno en V4


25

Punto Dist. Horizontal [m]1 6,173619812 4,296678443 4,791752854 6,28583725 6,586242276 4,688388527 2,987637088 3,078984729 7,96084222

10 6,9589893911 6,1871221812 2,9865969613 4,2827542614 6,0679806815 8,2728595916 8,3755202717 7,2662754818 7,6535717619 8,4600406120 10,9661321 10,993821222 9,7060166523 9,7063763724 11,035000725 12,4851082


26

2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno

Para el cálculo de las cotas se utilizó la fórmula del desnivel taquimétrico (IX), con lo cual se obtuvo lo siguiente:

Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m] Punto Desnivel [m]Cota [m.s.n.m]

1 -1,3795542 98,6204458 1 -0,97929752 100,9186142 -1,53533651 98,4646635 2 -0,41983472 101,4780773 -1,23335447 98,7666455 3 -1,85256968 100,0453424 -1,33025279 98,6697472 4 -0,93626345 100,9616495 -1,46072312 98,5392769 5 -2,43625068 99,46166136 -0,79312607 99,2068739 6 -3,36803986 98,52987217 -0,7757493 99,2242507 7 -3,61150755 98,28640458 -0,81173205 99,1882679 8 -2,2978045 99,60010759 -0,78424728 99,2157527 9 -1,58891648 100,308996

10 -0,84322023 99,1567798 10 -0,83271688 101,06519511 0,81371169 100,813712 11 -0,25282118 101,64509112 1,01570093 101,015701 12 0,71430978 102,61222213 1,45596429 101,455964 13 1,43783272 103,33574514 1,04102138 101,041021 14 1,56801876 103,46593115 1,31824911 101,318249 15 4,03461326 105,93252516 2,19983887 102,199839 16 1,12857042 103,02648217 2,9914945 102,991495 17 0,86884929 102,76676118 2,49284603 102,492846 18 0,39675763 102,2946719 2,30203489 102,302035 19 -0,43144182 101,4664720 1,94524258 101,945243 20 -0,35758075 101,54033121 3,28640385 103,286404 21 0,46609941 102,36401122 3,3934655 103,393465 22 -1,03762364 100,86028823 3,57315895 103,573159 23 -1,08878043 100,80913224 3,81450603 103,814506 24 -0,71555942 101,18235325 3,64758829 103,647588 Tabla 40: Cotas puntos de relleno en V2Tabla 39: Cotas puntos de relleno en

V1

27

Punto Desnivel [m]Cota [m.s.n.m] Punto Desnivel [m]

Cota [m.s.n.m]

1 -0,82032163 96,5410432 1 0,76481101 94,39076752 -0,96363956 96,3977253 2 0,6061565 94,23211293 -0,94049886 96,420866 3 0,30011388 93,92607034 -1,47947297 95,8818919 4 0,0771622 93,70311875 -1,46432561 95,8970393 5 -0,28322007 93,34273646 -1,4199479 95,941417 6 -0,3611121 93,26484447 -1,3519087 96,0094562 7 0,04675554 93,6727128 -0,94770327 96,4136616 8 0,30869287 93,93464939 -0,49659047 96,8647744 9 0,5487525 94,174709

10 -0,27199522 97,0893697 10 0,78177797 94,407734411 0,43291578 97,7942807 11 -0,11865367 93,507302812 1,41770646 98,7790713 12 0,14231233 93,768268813 1,60545241 98,9668173 13 0,39542048 94,021376914 0,73619296 98,0975578 14 0,60196966 94,227926115 1,49117169 98,8525366 15 0,21314206 93,839098516 0,47349679 97,8348617 16 0,20691709 93,832873517 2,23646169 99,5978266 17 0,37992821 94,005884718 0,13192732 97,4932922 18 0,57821451 94,20417119 0,3010374 97,6624023 19 0,8906542 94,516610620 -0,72408859 96,6372763 20 1,1131347 94,739091221 0,00935363 97,3707185 21 1,0352837 94,661240222 1,39378115 98,755146 22 0,93431316 94,560269623 2,22449318 99,5858581 23 0,49909954 94,12505624 -0,68379775 96,6775671 24 0,35345173 93,979408225 -1,24431989 96,117045 25 0,11375858 93,73971526 1,78723468 99,1485995 Tabla 42: Cotas puntos de relleno en V4

Tabla 41: Cotas puntos de relleno en V3

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Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]1 -0,24059962 92,25310992 -0,35649123 92,13721833 -0,43582239 92,05788714 -0,43541035 92,05829915 -0,33805939 92,15565016 0,1296485 92,6233587 0,07079397 92,56450348 -0,09139253 92,4023179 -0,29537698 92,1983325

10 -0,07126506 92,422444411 0,44523147 92,938940912 0,46305484 92,956764313 0,5347436 93,028453114 0,60374818 93,097457715 0,6367925 93,13050216 0,91575012 93,409459617 0,95798116 93,451690618 1,05905747 93,55276719 1,0443743 93,538083820 1,07237522 93,566084721 1,54335277 94,037062322 1,41803288 93,911742423 1,41622099 93,909930524 1,50984711 94,003556625 1,36060147 93,854311

Tabla 43: Cotas puntos de relleno en V5

2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las coordenadas planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica

Para la propagación de errores en la determinación de las coordenadas planimétricas, en primer lugar se consideró un error asociado al azimut y a la desangulación del vértice de σ Az=σ α=0.0005[grad ], que es la mitad de la menor medida precisada por el taquímetro. Con lo cual al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI) del Azimut se obtiene la siguiente expresión para el error del Azimut ij:

σ Azij=√σ Az2 +σα

2

29

Además, haciendo uso de la expresión anterior y utilizando los datos de las tablas 9 y 21, se obtiene la siguiente tabla (como el azimut de V1 a V2 es el inicial dado, se considera un error igual a cero):

Vértice Error [grad]E Az 1-2= 0E Az 2-3= 2.60131E-05E Az 3-4= 3.68861E-05E Az 4-5= 4.5399E-05E Az 5-1= 1.5227E-05

Tabla 44: Propagación de error en los azimut

Luego, para la propagación de error en las coordenadas relativas se consideró un error asociado a la distancias de σ D=0.0005[m ] que es la mitad de la mínima medida de la mira (con precisión del orden del milímetro). Al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI) de coordenadas relativas con lo cual se obtiene las siguientes expresiones para los errores:

σ ∆x=√sen2 ( Azij )σ D2 +Dij

2 cos2¿¿

σ ∆ y=√cos2 ( Az ij)σD2 +Dij

2 sen2¿¿

Con lo que se obtuvo los datos de las tablas 20, 21, 22 y 44, se obtuvieron los siguientes errores:

Coordenada Este Error [m] Coordenada Norte Error [m]E dx 1-2 = 0.0005 E dy 1-2 = 1.60255E-12E dx 2-3 = 0.000426506 E dy 2-3 = 0.000497978E dx 3-4 = 0.00050123 E dy 3-4 = 0.000384446E dx 4-5 = 0.000631076 E dy 4-5 = 0.000478084E dx 5-1 = 0.000332916 E dy 5-1 = 0.000126104

Tabla 45: Propagación de error en las coordenadas relativas

Finalmente para obtener una propagación de error en las coordenadas absolutas, se le asoció un error al cálculo de éstas de σ c=0.0005 [m ] (se considera los errores en las coordenadas del vértice 1 igual a 0, ya que son coordenadas dadas como referencia), que junto a los datos de las tablas 22, 23 y 45, y aplicando la fórmula (X) a la fórmula (VIII) se obtiene la siguiente expresión para el error de las coordenadas:

σ x=√σ c2+σ∆ x

2

σ y=√σc2+σ ∆ y

2

30

Así entonces, haciendo uso de todo lo anterior se obtuvieron los errores mostrados en la siguiente tabla:

Coordenada Este Error [m] Coordenada Norte Error [m]E x1= 0 E y1= 0E x2= 2.46883E-05 E y2= 2.48989E-05E x3= 0.000261522 E y3= 0.000220689E x4= 0.002782778 E y4= 0.002592456E x5= 0.022806843 E y5= 0.034347664

Tabla 46: Propagación de error en las coordenadas planimétricas en cada estación

Para la propagación de errores en la determinación de las cotas se aplicó la fórmula (X) a la fórmula (IX), obteniendo la siguiente expresión:

σ dn=√σh j

2 +( 12Ksin (2α ))

2

σG2 +(KGcos (2α ))2 σα

2

En donde errores asociados para los hilos medios, número generador y el ángulo alfa son considerados iguales a: σ hj

=0,0005m, σ G=0,0005m y σ α=0,0005grad , respectivamente errores que se estiman tomando la mitad de la menor medida posible.

Así entonces, los errores obtenidos para los desniveles (y que nos entrega el error asociado para cada cota) entre los vértices se muestran en la siguiente tabla:

Desnivel Error [m] dnV 1−V 2 0,01017009 dnV 2−V 3 0,01193881 dnV 3−V 4 0,01348452 dnV 4−V 5 0,01100076

Tabla 47: Propagación de error en el cálculo de las cotas de la poligonal

3. ANÁLISIS DE ERRORES3.1 Análisis de errores

Para tener un cálculo preciso del terreno se consideró un error del orden de 10−3 en cuanto a cifras significativas, el cual es el orden de la mínima medida de la mira en metros, y es la medida más aproximada de los ángulos del taquímetro.

La mayoría de los errores se debieron a errores humanos, como falta de precisión, error al calar, dificultad para plomar el taquímetro.

El error al cerrar el polígono fue compensado mediante el método de coordenadas relativas, donde por falta de exactitud en las medidas tomadas, las distancias y ángulos no cerraban de acuerdo a lo planteado en terreno.

En el cálculo de coordenadas y cotas, tanto como en propagación de errores se debe tener el cuidado de ver en que plataforma se está trabajando, y si se está trabajando con las unidades de medidas correctas, usar [grad] en vez de [rad] en Excel es un error muy común.

31

3.2 Conclusiones

A través de la poligonal, se pudo poner en práctica un método para el establecimiento de puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento topográfico de un terreno en particular. A partir de este, se pueden modelar detalles y accidentes del terreno, y de esta forma, poder elaborar un plano del sector, para el replanteo de proyectos, y finalmente poner en marcha la ejecución de obras sobre el terreno en cuestión.

Durante el trabajo realizado, se logró entender la poligonal, como una sucesión de líneas, que se intersecan entre sí en los vértices, a partir de la cual, se puede definir la geografía de un terreno. En este caso en particular, el polígono con el cual se trabajó fue un pentágono. La determinación de las coordenadas de los vértices se obtuvo a partir de un sistema de coordenadas rectangulares planas, las cuales se determinaron realizando medidas de ángulos horizontales para cada uno de los vértices mediante el método de repetición y posterior a ello, midiendo las distancias entre vértices contiguos mediante el método del taquímetro. Luego, a partir de las coordenadas de las estaciones (vértices del polígono), se pudieron determinar las estaciones de los puntos de relleno y con ello, las curvas de nivel, con lo cual se logró plasmar las coordenadas más relevantes de las mediciones realizadas en terreno.

Así entonces, se lograron los objetivos relacionados con la determinación de coordenadas de lugar, con lo cual se pudo definir un terreno planimétrica y altimétricamente, lo cual, permite tener un comprensión más detallada sobre sus dimensiones y cualidades.

3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas

Tomando en cuenta los datos de las tablas 23, 28, 46 y 47, junto a que las cifras significativas quedaron del orden de 10−3, se muestra a continuación una tabla resumen de las coordenadas finales calculadas:

ESTACIÓN Coordenadas ([m],[m],[m.s.n.m])

V1 (100,100,100)±(0,0,0)V2 (115.77,100,101.898)±(0,0,0.01)V3 (112.975,83.844,97.361)±(0,0,0.01)V4 (102.444,75.004,93.626)±(0.003,0.003,0.01)V5 (91.804,86.751,92.494)±(0.02,0.03,0.01)

Tabla 48: Resumen de las coordenadas de las estadías

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4. PLANOS4.1 Confección de planos del lugar del trabajo

Figura 1: Curvas de Nivel del terreno y las respectivas estaciones

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· Web viewCon el objetivo de realizar una descripción exhaustiva del terreno con todos sus accidentes, es que se genera un modelo tridimensional con el método de la Poligonal,