Vlsi Handbook Chap

8/6/2019 Vlsi Handbook Chap

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P o w e r S i m u l a t i o n a n d E s t i m a t i o n i n V L S I C i r c u i t s

M a s s o u d P e d r a m

U n i v e r s i t y o f S o u t h e r n C a l i f o r n i a

D e p a r t m e n t o f E E - S y s t e m s

L o s A n g e l e s , C A 9 0 0 8 9

p e d r a m @ c e n g . u s c . e d u

A b s t r a c t

I n t h e p a s t , t h e m a j o r c o n c e r n s o f t h e V L S I d e s i g n e r w e r e a r e a , s p e e d , a n d c o s t

p o w e r c o n s i d e r a t i o n w a s t y p i c a l l y o f s e c o n d a r y i m p o r t a n c e . I n r e c e n t y e a r s , h o w -

e v e r , t h i s h a s b e g u n t o c h a n g e a n d , i n c r e a s i n g l y , p o w e r i s b e i n g g i v e n c o m p a r a b l e

w e i g h t t o o t h e r d e s i g n c o n s i d e r a t i o n s . S e v e r a l f a c t o r s h a v e c o n t r i b u t e d t o t h i s t r e n d ,

i n c l u d i n g t h e r e m a r k a b l e s u c c e s s a n d g r o w t h o f t h e c l a s s o f b a t t e r y - p o w e r e d , p e r -

s o n a l c o m p u t i n g d e v i c e s a n d w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s s y s t e m s t h a t d e m a n d h i g h -

s p e e d c o m p u t a t i o n a n d c o m p l e x f u n c t i o n a l i t y w i t h l o w p o w e r c o n s u m p t i o n . I n t h e s e

a p p l i c a t i o n s , e x t e n d i n g t h e b a t t e r y s e r v i c e l i f e i s a c r i t i c a l d e s i g n c o n c e r n . T h e r e

a l s o e x i s t s a s i g n i c a n t p r e s s u r e f o r p r o d u c e r s o f h i g h - e n d p r o d u c t s t o r e d u c e t h e i r

p o w e r c o n s u m p t i o n . T h e m a i n d r i v i n g f a c t o r s f o r l o w e r p o w e r d i s s i p a t i o n i n t h e s e

p r o d u c t s a r e t h e c o s t a s s o c i a t e d w i t h p a c k a g i n g a n d c o o l i n g a s w e l l a s t h e c i r c u i t

r e l i a b i l i t y .

S y s t e m d e s i g n e r s h a v e s t a r t e d t o r e s p o n d t o t h e r e q u i r e m e n t o f p o w e r - c o n s t r a i n e d

s y s t e m d e s i g n s b y a c o m b i n a t i o n o f a r c h i t e c t u r a l i m p r o v e m e n t s a n d a d v a n c e d d e s i g n

a u t o m a t i o n m e t h o d o l o g i e s a n d t e c h n q i u e s f o r l o w p o w e r . I n p a r a l l e l , r e s e a r c h e r s

a n d C A D t o o l d e v e l o p e r s h a v e i n t r o d u c e d a v a r i e t y o f m o d e l s , a l g o r i t h m s , a n d

t e c h n i q u e s f o r e s t i m a t i n g t h e p o w e r d i s s i p a t i o n i n V L S I c i r c u i t s a n d s y s t e m s i n

s u p p o r t o f t h e l o w p o w e r o p t i m i z a t i o n a n d s y n t h e s i s t e c h n i q u e s .

T h i s a r t i c l e d e s c r i b e s r e p r e s e n t a t i v e c o n t r i b u t i o n s t o t h e p o w e r m o d e l i n g a n d e s t i -

m a t i o n o f V L S I c i r c u i t s a t v a r i o u s l e v e l s o f d e s i g n a b s t r a c t i o n .

1 I n t r o d u c t i o n

I n t h e p a s t , t h e m a j o r c o n c e r n s o f t h e V L S I d e s i g n e r w e r e a r e a , p e r f o r m a n c e , c o s t a n d

r e l i a b i l i t y p o w e r c o n s i d e r a t i o n s w e r e m o s t l y o f o n l y s e c o n d a r y i m p o r t a n c e . I n r e c e n t

y e a r s , h o w e v e r , t h i s h a s b e g u n t o c h a n g e a n d , i n c r e a s i n g l y , p o w e r i s b e i n g g i v e n c o m p a -

r a b l e w e i g h t t o a r e a a n d s p e e d . S e v e r a l f a c t o r s h a v e c o n t r i b u t e d t o t h i s t r e n d . P e r h a p s

t h e p r i m a r y d r i v i n g f a c t o r h a s b e e n t h e r e m a r k a b l e s u c c e s s a n d g r o w t h o f t h e c l a s s

o f p e r s o n a l c o m p u t i n g d e v i c e s ( p o r t a b l e d e s k t o p s , a u d i o - a n d v i d e o - b a s e d m u l t i m e d i a

p r o d u c t s ) a n d w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s s y s t e m s ( p e r s o n a l d i g i t a l a s s i s t a n t s a n d p e r s o n a l

c o m m u n i c a t o r s ) w h i c h d e m a n d h i g h - s p e e d c o m p u t a t i o n a n d c o m p l e x f u n c t i o n a l i t y w i t h


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l o w p o w e r c o n s u m p t i o n . T h e r e a l s o e x i s t s a s t r o n g p r e s s u r e f o r p r o d u c e r s o f h i g h - e n d

p r o d u c t s t o r e d u c e t h e i r p o w e r c o n s u m p t i o n .

W h e n t h e t a r g e t i s a l o w - p o w e r a p p l i c a t i o n , t h e s e a r c h f o r t h e o p t i m a l s o l u t i o n m u s t

i n c l u d e , a t e a c h l e v e l o f a b s t r a c t i o n , a \ d e s i g n i m p r o v e m e n t l o o p " . I n s u c h a l o o p , a

p o w e r a n a l y z e r / e s t i m a t o r r a n k s t h e v a r i o u s d e s i g n , s y n t h e s i s a n d o p t i m i z a t i o n o p t i o n s ,

a n d t h u s h e l p s i n s e l e c t i n g t h e o n e t h a t i s p o t e n t i a l l y m o r e e e c t i v e f r o m t h e p o w e r

s t a n d - p o i n t . O b v i o u s l y , c o l l e c t i n g t h e f e e d - b a c k o n t h e i m p a c t o f t h e d i e r e n t c h o i c e s

o n a l e v e l - b y - l e v e l b a s i s , i n s t e a d o f j u s t a t t h e v e r y e n d o f t h e o w ( i . e . , a t t h e g a t e -

l e v e l ) , e n a b l e s a s h o r t e r d e v e l o p m e n t t i m e . O n t h e o t h e r h a n d , t h i s p a r a d i g m r e q u i r e s

t h e a v a i l a b i l i t y o f p o w e r s i m u l a t o r s a n d e s t i m a t o r s , a s w e l l a s s y n t h e s i s a n d o p t i m i z a t i o n

t o o l s , t h a t p r o v i d e a c c u r a t e a n d r e l i a b l e r e s u l t s a t v a r i o u s l e v e l s o f a b s t r a c t i o n .

I t h a s b e e n p o i n t e d o u t i n t h e i n t r o d u c t i o n t h a t t h e a v a i l a b i l i t y o f l e v e l - b y - l e v e l p o w e r

a n a l y s i s a n d e s t i m a t i o n t o o l s t h a t a r e a b l e t o p r o v i d e f a s t a n d a c c u r a t e r e s u l t s a r e k e y

f o r i n c r e a s i n g t h e e e c t i v e n e s s o f a u t o m a t i c d e s i g n f r a m e w o r k s o r g a n i z e d . W e s t a r t t h i s

s e c t i o n , w i t h a c o n c i s e d e s c r i p t i o n o f t e c h n i q u e s f o r s o f t w a r e - l e v e l e s t i m a t i o n ( S e c t i o n

2 ) . W e t h e n m o v e t o t h e b e h a v i o r a l l e v e l ( S e c t i o n 3 ) , w h e r e w e d i s c u s s e x i s t i n g p o w e r

e s t i m a t i o n a p p r o a c h e s t h a t r e l y o n i n f o r m a t i o n - t h e o r e t i c ( S e c t i o n 3 . 1 ) , c o m p l e x i t y - b a s e d

( S e c t i o n 3 . 2 ) , a n d s y n t h e s i s - b a s e d ( S e c t i o n 3 . 3 ) m o d e l s . F i n a l l y , w e f o c u s o u r a t t e n t i o n

t o d e s i g n s d e s c r i b e d a t t h e R T - l e v e l ( S e c t i o n 4 ) . T h i s i s t h e a r e a w h e r e m o s t o f t h e

r e s e a r c h a c t i v i t y o n p o w e r m o d e l i n g a n d e s t i m a t i o n h a s b e e n c o n c e n t r a t e d i n r e c e n t

t i m e s w e c o v e r t w o o f t h e m o s t i n v e s t i g a t e d c l a s s e s o f m e t h o d s , n a m e l y , t h o s e r e l y i n g

o n r e g r e s s i o n - b a s e d m o d e l s ( S e c t i o n 4 . 1 ) a n d o n s a m p l i n g - b a s e d m o d e l s ( S e c t i o n 4 . 2 ) .

F i n a l l y , w e m o v e t o t h e g a t e - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n ( S e c t i o n 5 ) , w h e r e w e d i s c u s s e x i s t i n g

d y n a m i c p o w e r e s t i m a t i o n a p p r o a c h e s t h a t r e l y o n s t a t i s t i c a l s a m p l i n g ( S e c t i o n 5 . 1 ) a n d

p r o b a b i l i s t i c c o m p a c t i o n ( S e c t i o n 5 . 2 ) a s w e l l a s p r o b a b i l i t y - b a s e d s i g n a l p r o p a g a t i o n

s c h e m e s ( S e c t i o n 5 . 3 ) .

T h i s r e v i e w a r t i c l e m a y b e s u p p l e m e n t e d w i t h o t h e r s u r v e y s o n t h e t o p i c , i n c l u d i n g

1 , 2 , 3 , 4 ] .

2 S o f t w a r e - L e v e l P o w e r E s t i m a t i o n

T h e r s t t a s k i n t h e e s t i m a t i o n o f p o w e r c o n s u m p t i o n o f a d i g i t a l s y s t e m i s t o i d e n t i f y

t h e t y p i c a l a p p l i c a t i o n p r o g r a m s t h a t w i l l b e e x e c u t e d o n t h e s y s t e m . A n o n - t r i v i a l

a p p l i c a t i o n p r o g r a m c o n s u m e s m i l l i o n s o f m a c h i n e c y c l e s , m a k i n g i t n e a r l y i m p o s s i b l e

t o p e r f o r m p o w e r e s t i m a t i o n u s i n g t h e c o m p l e t e p r o g r a m a t , s a y , t h e R T - l e v e l . M o s t o f

t h e r e p o r t e d r e s u l t s a r e b a s e d o n p o w e r m a c r o - m o d e l i n g , a n e s t i m a t i o n a p p r o a c h w h i c h

i s e x t e n s i v e l y u s e d f o r b e h a v i o r a l a n d R T - l e v e l e s t i m a t i o n ( s e e S e c t i o n s 3 a n d 4 ) .

I n 5 ] , t h e p o w e r c o s t o f a C P U m o d u l e i s c h a r a c t e r i z e d b y e s t i m a t i n g t h e a v e r a g e

c a p a c i t a n c e t h a t w o u l d s w i t c h w h e n t h e g i v e n C P U m o d u l e i s a c t i v a t e d . I n 6 ] , t h e

s w i t c h i n g a c t i v i t i e s o n ( a d d r e s s , i n s t r u c t i o n , a n d d a t a ) b u s e s a r e u s e d t o e s t i m a t e t h e

p o w e r c o n s u m p t i o n o f t h e m i c r o p r o c e s s o r . I n 7 ] , b a s e d o n a c t u a l c u r r e n t m e a s u r e m e n t s

2


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o f s o m e p r o c e s s o r s , T i w a r i e t a l . p r e s e n t t h e f o l l o w i n g i n s t r u c t i o n - l e v e l p o w e r m o d e l :

E n e r g y

p

=

X

i

( B C

i

N

i

) +

X

i j

( S C

i j

N

i j

) +

X

k

O C

k

w h e r e E n e r g y

p

i s t h e t o t a l e n e r g y d i s s i p a t i o n o f t h e p r o g r a m w h i c h i s d i v i d e d i n t o t h r e e

p a r t s . T h e r s t p a r t i s t h e s u m m a t i o n o f t h e b a s e e n e r g y c o s t o f e a c h i n s t r u c t i o n ( B C

i

i s t h e b a s e e n e r g y c o s t a n d N

i

i s t h e n u m b e r o f t i m e s i n s t r u c t i o n i i s e x e c u t e d ) . T h e

s e c o n d p a r t a c c o u n t s f o r t h e c i r c u i t s t a t e ( S C

i j

i s t h e e n e r g y c o s t w h e n i n s t r u c t i o n i i s

f o l l o w e d b y j d u r i n g t h e p r o g r a m e x e c u t i o n ) . F i n a l l y , t h e t h i r d p a r t a c c o u n t s f o r e n e r g y

c o n t r i b u t i o n O C

k

o f o t h e r i n s t r u c t i o n e e c t s s u c h a s s t a l l s a n d c a c h e m i s s e s d u r i n g t h e

p r o g r a m e x e c u t i o n .

I n 8 ] , H s i e h e t a l . p r e s e n t a n e w a p p r o a c h , c a l l e d p r o l e - d r i v e n p r o g r a m s y n t h e s i s ,

t o p e r f o r m R T - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n f o r h i g h p e r f o r m a n c e C P U s . I n s t e a d o f u s i n g

a m a c r o - m o d e l i n g e q u a t i o n t o m o d e l t h e e n e r g y d i s s i p a t i o n o f a m i c r o p r o c e s s o r , t h e

a u t h o r s u s e a s y n t h e s i z e d p r o g r a m t o e x e r c i s e t h e m i c r o p r o c e s s o r i n s u c h a w a y t h a t

t h e r e s u l t i n g i n s t r u c t i o n t r a c e b e h a v e s ( i n t e r m s o f p e r f o r m a n c e a n d p o w e r d i s s i p a t i o n )

m u c h t h e s a m e a s t h e o r i g i n a l t r a c e . T h e n e w i n s t r u c t i o n t r a c e i s h o w e v e r m u c h s h o r t e r

t h a n t h e o r i g i n a l o n e , a n d c a n h e n c e b e s i m u l a t e d o n a R T - l e v e l d e s c r i p t i o n o f t h e t a r g e t

m i c r o p r o c e s s o r t o p r o v i d e t h e p o w e r d i s s i p a t i o n r e s u l t s q u i c k l y .

S p e c i c a l l y , t h i s a p p r o a c h c o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g s t e p s :

1 . P e r f o r m a r c h i t e c t u r a l s i m u l a t i o n o f t h e t a r g e t m i c r o p r o c e s s o r u n d e r t h e i n s t r u c t i o n

t r a c e o f t y p i c a l a p p l i c a t i o n p r o g r a m s .

2 . E x t r a c t a c h a r a c t e r i s t i c p r o l e , i n c l u d i n g p a r a m e t e r s s u c h a s t h e i n s t r u c t i o n m i x ,

i n s t r u c t i o n / d a t a c a c h e m i s s r a t e s , b r a n c h p r e d i c t i o n m i s s r a t e , p i p e l i n e s t a l l s , e t c .

f o r t h e m i c r o p r o c e s s o r .

3 . U s e m i x e d i n t e g e r l i n e a r p r o g r a m m i n g a n d h e u r i s t i c r u l e s t o g r a d u a l l y t r a n s f o r m

a g e n e r i c p r o g r a m t e m p l a t e i n t o a f u l l y f u n c t i o n a l p r o g r a m .

4 . P e r f o r m R T - l e v e l s i m u l a t i o n o f t h e t a r g e t m i c r o p r o c e s s o r u n d e r t h e i n s t r u c t i o n

t r a c e o f t h e n e w s y n t h e s i z e d p r o g r a m .

N o t i c e t h a t t h e p e r f o r m a n c e o f t h e a r c h i t e c t u r a l s i m u l a t o r i n g a t e - v e c t o r s / s e c o n d i s

r o u g h l y 3 t o 4 o r d e r s o f m a g n i t u d e h i g h e r t h a n t h a t o f a R T - l e v e l s i m u l a t o r .

T h i s a p p r o a c h h a s b e e n a p p l i e d t o t h e I n t e l P e n t i u m p r o c e s s o r ( w h i c h i s a s u p e r -

s c a l a r p i p e l i n e d C P U w i t h 8 K B 2 - w a y s e t - a s s o c i a t i v e d a t a , i n s t r u c t i o n a n d d a t a c a c h e s ,

b r a n c h p r e d i c t i o n a n d d u a l i n s t r u c t i o n p i p e l i n e ) d e m o n s t r a t i n g 3 t o 5 o r d e r s o f m a g n i -

t u d e r e d u c t i o n i n t h e R T - l e v e l s i m u l a t i o n t i m e w i t h n e g l i g i b l e e s t i m a t i o n e r r o r .

3 B e h a v i o r a l - L e v e l P o w e r E s t i m a t i o n

C o n v e r s e l y f r o m s o m e o f t h e R T - l e v e l m e t h o d s t h a t w i l l b e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 ,

e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s a t t h e b e h a v i o r a l - l e v e l c a n n o t r e l y o n i n f o r m a t i o n a b o u t t h e g a t e -

3


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l e v e l s t r u c t u r e o f t h e d e s i g n c o m p o n e n t s , a n d h e n c e , m u s t r e s o r t t o a b s t r a c t n o t i o n s o f

p h y s i c a l c a p a c i t a n c e a n d s w i t c h i n g a c t i v i t y t o p r e d i c t p o w e r d i s s i p a t i o n i n t h e d e s i g n .

3 . 1 I n f o r m a t i o n - T h e o r e t i c M o d e l s

I n f o r m a t i o n t h e o r e t i c a p p r o a c h e s f o r h i g h - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n 9 , 1 0 ] d e p e n d o n i n -

f o r m a t i o n t h e o r e t i c m e a s u r e s o f a c t i v i t y ( f o r e x a m p l e , e n t r o p y ) t o o b t a i n q u i c k p o w e r

e s t i m a t e s .

E n t r o p y c h a r a c t e r i z e s t h e r a n d o m n e s s o r u n c e r t a i n t y o f a s e q u e n c e o f a p p l i e d v e c t o r s

a n d t h u s i s i n t u i t i v e l y r e l a t e d t o s w i t c h i n g a c t i v i t y , t h a t i s , i f t h e s i g n a l s w i t c h i n g i s

h i g h , i t i s l i k e l y t h a t t h e b i t s e q u e n c e i s r a n d o m , r e s u l t i n g i n h i g h e n t r o p y . S u p p o s e t h e

s e q u e n c e c o n t a i n s t d i s t i n c t v e c t o r s a n d l e t p

i

d e n o t e t h e o c c u r r e n c e p r o b a b i l i t y o f a n y

v e c t o r v i n t h e s e q u e n c e . O b v i o u s l y ,

P

t

i = 1

p

i

= 1 . T h e e n t r o p y o f t h e s e q u e n c e i s g i v e n

b y :

h = ;

t

X

i = 1

p

i

l o g p

i

w h e r e l o g x d e n o t e s t h e b a s e 2 l o g a r i t h m o f x . T h e e n t r o p y a c h i e v e s i t s m a x i m u m v a l u e

o f l o g t w h e n p

i

= 1 = t . F o r a n n - b i t v e c t o r , t 2

n

. T h i s m a k e s t h e c o m p u t a t i o n o f

t h e e x a c t e n t r o p y v e r y e x p e n s i v e . A s s u m i n g t h a t t h e i n d i v i d u a l b i t s i n t h e v e c t o r a r e

i n d e p e n d e n t , t h e n w e c a n w r i t e :

h = ;

n

X

i = 1

( q

i

l o g q

i

+ ( 1 ; q

i

) l o g ( 1 ; q

i

) )

w h e r e q

i

d e n o t e s t h e s i g n a l p r o b a b i l i t y o f b i t i i n t h e v e c t o r s e q u e n c e . N o t e t h a t t h i s

e q u a t i o n i s o n l y a n u p p e r b o u n d o n t h e e x a c t e n t r o p y , s i n c e t h e b i t s m a y b e d e p e n d e n t .

T h i s u p p e r b o u n d e x p r e s s i o n i s , h o w e v e r , t h e o n e t h a t i s u s e d f o r p o w e r e s t i m a t i o n

p u r p o s e s . F u r t h e r m o r e , i n 9 ] i t h a s b e e n s h o w n t h a t , u n d e r t h e t e m p o r a l i n d e p e n d e n c e

a s s u m p t i o n , t h e a v e r a g e s w i t c h i n g a c t i v i t y o f a b i t i s u p p e r - b o u n d e d b y o n e h a l f o f i t s

e n t r o p y .

T h e p o w e r d i s s i p a t i o n i n t h e c i r c u i t c a n b e a p p r o x i m a t e d a s :

P o w e r = 0 5 V

2

f C

t o t

E

a v g

w h e r e C

t o t

i s t h e t o t a l c a p a c i t a n c e o f t h e l o g i c m o d u l e ( i n c l u d i n g g a t e a n d i n t e r c o n n e c t

c a p a c i t a n c e s ) a n d E

a v g

i s t h e a v e r a g e a c t i v i t y o f e a c h l i n e i n t h e c i r c u i t w h i c h i s , i n

t u r n , a p p r o x i m a t e d b y o n e h a l f o f i t s a v e r a g e e n t r o p y , h

a v g

. T h e a v e r a g e l i n e e n t r o p y

i s c o m p u t e d b y a b s t r a c t i n g i n f o r m a t i o n o b t a i n e d f r o m a g a t e - l e v e l i m p l e m e n t a t i o n . I n

1 0 ] , i t i s a s s u m e d t h a t t h e w o r d - l e v e l e n t r o p y p e r l o g i c l e v e l r e d u c e s q u a d r a t i c a l l y

f r o m c i r c u i t i n p u t s t o c i r c u i t o u t p u t s , w h e r e a s i n 9 ] i t i s a s s u m e d t h a t t h e b i t - l e v e l

e n t r o p y f r o m o n e l o g i c l e v e l t o n e x t d e c r e a s e s i n a n e x p o n e n t i a l m a n n e r . B a s e d o n t h e s e

a s s u m p t i o n s , t w o d i e r e n t c o m p u t a t i o n a l m o d e l s a r e o b t a i n e d .

I n 9 ] , M a r c u l e s c u e t a l . d e r i v e a c l o s e d - f o r m e x p r e s s i o n f o r t h e a v e r a g e l i n e e n t r o p y

f o r t h e c a s e o f a l i n e a r g a t e d i s t r i b u t i o n , i . e . , w h e n t h e n u m b e r o f n o d e s s c a l e s l i n e a r l y

4


5/34

b e t w e e n t h e n u m b e r o f c i r c u i t i n p u t s , n , a n d c i r c u i t o u t p u t s , m . T h e e x p r e s s i o n f o r

h

a v g

i s g i v e n b y :

h

a v g

=

2 n h

i n

( n + m ) l n

h

n

h

o u t

1 ;

m

n

h

o u t

h

i n

;

( 1 ;

m

n

) ( 1 ;

h

o u t

h

n

)

l n

h

n

h

o u t

!

w h e r e h

i n

a n d h

o u t

d e n o t e t h e a v e r a g e b i t - l e v e l e n t r o p i e s o f c i r c u i t i n p u t s a n d o u t p u t s ,

r e s p e c t i v e l y . h

i n

i s e x t r a c t e d f r o m t h e g i v e n i n p u t s e q u e n c e , w h e r e a s h

o u t

i s c a l c u l a t e d

f r o m a q u i c k f u n c t i o n a l s i m u l a t i o n o f t h e c i r c u i t u n d e r t h e g i v e n i n p u t s e q u e n c e o r b y

e m p i r i c a l e n t r o p y p r o p a g a t i o n t e c h n i q u e s f o r p r e - c h a r a c t e r i z e d l i b r a r y m o d u l e s . I n 1 0 ] ,

N e m a n i a n d N a j m p r o p o s e t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r h

a v g

:

h

a v g

=

2

3 ( n + m )

( H

i n

+ H

o u t

)

w h e r e H

i n

a n d H

o u t

d e n o t e t h e a v e r a g e s e c t i o n a l ( w o r d - l e v e l ) e n t r o p i e s o f c i r c u i t i n p u t s

a n d o u t p u t s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e c t i o n a l e n t r o p y m e a s u r e s H

i n

a n d H

o u t

m a y b e o b t a i n e d

b y m o n i t o r i n g t h e i n p u t a n d o u t p u t s i g n a l v a l u e s d u r i n g a h i g h - l e v e l s i m u l a t i o n o f t h e

c i r c u i t . I n p r a c t i c e , h o w e v e r , t h e y a r e a p p r o x i m a t e d a s t h e s u m m a t i o n o f i n d i v i d u a l

b i t - l e v e l e n t r o p i e s , h

i n

a n d h

o u t

I f t h e c i r c u i t s t r u c t u r e i s g i v e n , t h e t o t a l m o d u l e c a p a c i t a n c e i s c a l c u l a t e d b y t r a v e r s -

i n g t h e c i r c u i t n e t l i s t a n d s u m m i n g u p t h e g a t e l o a d i n g s . W i r e c a p a c i t a n c e s a r e e s t i -

m a t e d u s i n g s t a t i s t i c a l w i r e l o a d m o d e l s . O t h e r w i s e , C

t o t

i s e s t i m a t e d b y q u i c k m a p p i n g

( f o r e x a m p l e , m a p p i n g t o 3 - i n p u t u n i v e r s a l g a t e s ) o r b y i n f o r m a t i o n t h e o r e t i c m o d e l s

t h a t r e l a t e t h e g a t e c o m p l e x i t y o f a d e s i g n t o t h e d i e r e n c e o f i t s i n p u t a n d o u t p u t e n -

t r o p i e s . O n e s u c h m o d e l p r o p o s e d b y C h e n g a n d A g r a w a l i n 1 1 ] , f o r e x a m p l e , e s t i m a t e s

C

t o t

a s :

C

t o t

=

m

n

2

n

h

o u t

T h i s e s t i m a t e t e n d s t o b e t o o p e s s i m i s t i c w h e n n i s l a r g e h e n c e , i n 1 2 ] , F e r r a n d i e t a l .

p r e s e n t a n e w t o t a l c a p a c i t a n c e e s t i m a t e b a s e d o n t h e n u m b e r N o f n o d e s ( i . e . , 2 - t o - 1

m u l t i p l e x o r s ) i n t h e O r d e r e d B i n a r y D e c i s i o n D i a g r a m s ( O B D D ) 1 3 ] r e p r e s e n t a t i o n o f

t h e l o g i c c i r c u i t a s f o l l o w s :

C

t o t

=

m

n

N h

o u t

+

T h e c o e c i e n t s o f t h e m o d e l a r e o b t a i n e d e m p i r i c a l l y b y d o i n g l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s

o n t h e t o t a l c a p a c i t a n c e v a l u e s f o r a l a r g e n u m b e r o f s y n t h e s i z e d c i r c u i t s .

E n t r o p i c m o d e l s f o r t h e c o n t r o l l e r c i r c u i t r y a r e p r o p o s e d b y T y a g i i n 1 4 ] , w h e r e

t h r e e e n t r o p i c l o w e r b o u n d s o n t h e a v e r a g e H a m m i n g d i s t a n c e ( b i t c h a n g e s ) w i t h s t a t e

s e t S a n d w i t h T s t a t e s , a r e p r o v i d e d . T h e t i g h t e s t l o w e r b o u n d d e r i v e d i n t h i s p a p e r

f o r a s p a r s e n i t e s t a t e m a c h i n e ( F S M ) ( i . e . , t 2 2 3 T

1 7 2

=

p

l o g T , w h e r e t i s t h e t o t a l

n u m b e r o f t r a n s i t i o n s w i t h n o n z e r o s t e a d y - s t a t e p r o b a b i l i t y ) i s t h e f o l l o w i n g :

X

s s

j

2 S

p

i j

H ( s

i

s

j

) h ( p

i j

) ; 1 5 2 l o g T ; 2 1 6 + 0 5 l o g ( l o g T )

5


6/34


7/34

m e a s u r e " , t h e a r e a c o m p l e x i t y o f t h e o n - s e t o f f i s w r i t t e n a s :

C

1

( f ) =

N

X

i = 1

c

i

p

i

w h e r e t h e s e t o f i n t e g e r s f c

1

c

2

c

N

g c o n s i s t s o f t h e d i s t i n c t s i z e s o f t h e e s s e n t i a l

p r i m e i m p l i c a n t s o f t h e o n - s e t a n d w e i g h t p

i

i s t h e p r o b a b i l i t y o f t h e s e t o f a l l m i n t e r m s

i n t h e o n - s e t o f f w h i c h a r e c o v e r e d b y e s s e n t i a l p r i m e s o f s i z e c

i

, b u t n o t b y e s s e n t i a l

p r i m e s o f a n y l a r g e r s i z e . T h e a r e a c o m p l e x i t y o f t h e o - s e t o f f C

0

( f ) i s s i m i l a r l y

c a l c u l a t e d . H e n c e , t h e a r e a c o m p l e x i t y o f f u n c t i o n f i s e s t i m a t e d a s :

C ( f ) =

C

1

( f ) + C

0

( f )

2

T h e a u t h o r s n e x t d e r i v e a f a m i l y o f r e g r e s s i o n c u r v e s ( w h i c h h a p p e n t o h a v e e x p o n e n t i a l

f o r m ) r e l a t i n g t h e a c t u a l a r e a A ( f ) o f r a n d o m l o g i c f u n c t i o n s o p t i m i z e d b y t h e S I S

p r o g r a m ( i n t e r m s o f t h e n u m b e r o f g a t e s ) t o t h e a r e a c o m p l e x i t y m e a s u r e C ( f ) f o r

d i e r e n t o u t p u t p r o b a b i l i t i e s o f f u n c t i o n f . T h e s e r e g r e s s i o n e q u a t i o n s a r e s u b s e q u e n t l y

u s e d f o r t o t a l c a p a c i t a n c e e s t i m a t i o n a n d h e n c e h i g h - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n . T h e w o r k

i s e x t e n d e d i n 1 8 ] t o a r e a e s t i m a t i o n o f m u l t i p l e - o u t p u t B o o l e a n f u n c t i o n s .

A s i m i l a r t e c h n i q u e w o u l d r e l y o n p r e d i c t i n g t h e q u a l i t y o f r e s u l t s p r o d u c e d b y E D A

o w s a n d t o o l s . T h e p r e d i c t o r f u n c t i o n i s o b t a i n e d b y p e r f o r m i n g r e g r e s s i o n a n a l y s i s o n a

l a r g e n u m b e r o f c i r c u i t s s y n t h e s i z e d b y t h e t o o l s a n d r e l a t i n g c i r c u i t - s p e c i c p a r a m e t e r s

a n d / o r d e s i g n c o n s t r a i n t s t o p o s t - s y n t h e s i s p o w e r d i s s i p a t i o n r e s u l t s . F o r e x a m p l e ,

o n e m a y b e a b l e t o p r o d u c e t h e p o w e r e s t i m a t e f o r a n u n o p t i m i z e d B o o l e a n n e t w o r k b y

e x t r a c t i n g c e r t a i n s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s o f t h e u n d e r l y i n g d i r e c t e d a c y c l i c g r a p h , a v e r a g e

c o m p l e x i t y o f e a c h n o d e , a n d u s e r - s p e c i e d c o n s t r a i n t s a n d p l u g g i n g t h e s e v a l u e s i n t h e

p r e d i c t o r f u n c t i o n .

C o m p l e x i t y - b a s e d p o w e r p r e d i c t i o n m o d e l s f o r c o n t r o l l e r c i r c u i t r y h a v e b e e n p r o -

p o s e d b y L a n d m a n a n d R a b a e y i n 1 9 ] . T h e s e t e c h n i q u e s p r o v i d e q u i c k e s t i m a t i o n o f

t h e p o w e r d i s s i p a t i o n i n a c o n t r o l c i r c u i t b a s e d o n t h e k n o w l e d g e o f i t s t a r g e t i m p l e -

m e n t a t i o n s t y l e ( t h a t i s , p r e - c h a r g e d p s e u d o - N M O S o r d y n a m i c P L A ) , t h e n u m b e r o f

i n p u t s , o u t p u t s , s t a t e s , a n d s o o n . T h e e s t i m a t e s w i l l h a v e a h i g h e r d e g r e e o f a c c u r a c y b y

i n t r o d u c i n g e m p i r i c a l p a r a m e t e r s t h a t a r e d e t e r m i n e d b y c u r v e t t i n g a n d l e a s t s q u a r e d

t e r r o r a n a l y s i s o n r e a l d a t a . F o r e x a m p l e , t h e p o w e r m o d e l f o r a n F S M i m p l e m e n t e d

i n s t a n d a r d c e l l s i s g i v e n b y :

P o w e r = 0 5 V

2

f ( N

I

C

I

E

I

+ N

O

C

O

E

O

) N

M

w h e r e N

I

a n d N

O

d e n o t e t h e n u m b e r o f e x t e r n a l i n p u t p l u s s t a t e l i n e s a n d e x t e r n a l

o u t p u t p l u s s t a t e l i n e s f o r t h e F S M , C

I

a n d C

O

a r e r e g r e s s i o n c o e c i e n t s w h i c h a r e

e m p i r i c a l l y d e r i v e d f r o m l o w - l e v e l s i m u l a t i o n o f p r e v i o u s l y d e s i g n e d s t a n d a r d c e l l c o n -

t r o l l e r s , E

I

a n d E

O

d e n o t e t h e s w i t c h i n g a c t i v i t i e s o n t h e e x t e r n a l i n p u t p l u s s t a t e l i n e s

a n d e x t e r n a l o u t p u t p l u s s t a t e l i n e s , a n d n a l l y N

M

d e n o t e s t h e n u m b e r o f m i n t e r m s i n

a n o p t i m i z e d c o v e r o f t h e F S M . D e p e n d e n c e o n N

M

i n d i c a t e s t h a t t h i s m o d e l r e q u i r e s

a p a r t i a l ( p e r h a p s s y m b o l i c ) i m p l e m e n t a t i o n o f t h e F S M .

7


8/34

3 . 3 S y n t h e s i s - B a s e d M o d e l s

O n e a p p r o a c h f o r b e h a v i o r a l - l e v e l p o w e r p r e d i c t i o n i s t o a s s u m e s o m e R T - l e v e l t e m p l a t e

a n d p r o d u c e e s t i m a t e s b a s e d o n t h a t a s s u m p t i o n . T h i s a p p r o a c h r e q u i r e s t h e d e v e l o p -

m e n t o f a q u i c k s y n t h e s i s c a p a b i l i t y w h i c h m a k e s s o m e b e h a v i o r a l c h o i c e s ( m i m i c k i n g

a f u l l s y n t h e s i s p r o g r a m ) . I m p o r t a n t b e h a v i o r a l c h o i c e s i n c l u d e t y p e o f I / O , m e m o r y

o r g a n i z a t i o n , p i p e l i n i n g i s s u e s , s y n c h r o n i z a t i o n s c h e m e , b u s a r c h i t e c t u r e , a n d c o n t r o l l e r

d e s i g n . T h i s i s a d i c u l t p r o b l e m , e s p e c i a l l y i n t h e p r e s e n c e o f t i g h t t i m i n g c o n s t r a i n t s .

F o r t u n a t e l y , d e s i g n e r s o r t h e e n v i r o n m e n t o f t e n p r o v i d e h i n t s o n w h a t c h o i c e s s h o u l d b e

m a d e . A f t e r t h e R T - l e v e l s t r u c t u r e i s o b t a i n e d , t h e p o w e r i s e s t i m a t e d b y u s i n g a n y o f

t h e R T - l e v e l t e c h n i q u e s t h a t w i l l b e d e s c r i b e d i n S e c t i o n 4 .

R e l e v a n t d a t a s t a t i s t i c s s u c h a s t h e n u m b e r o f o p e r a t i o n s o f a g i v e n t y p e , b u s a n d

m e m o r y a c c e s s e s , a n d I / O o p e r a t i o n s , a r e c a p t u r e d b y s t a t i c p r o l i n g b a s e d o n s t o c h a s -

t i c a n a l y s i s o f t h e b e h a v i o r a l d e s c r i p t i o n a n d d a t a s t r e a m s 2 0 , 2 1 ] , o r d y n a m i c p r o -

l i n g b a s e d o n d i r e c t s i m u l a t i o n o f t h e b e h a v i o r u n d e r a t y p i c a l i n p u t s t r e a m 2 2 , 2 3 ] .

I n s t r u c t i o n - l e v e l o r b e h a v i o r a l s i m u l a t o r s a r e e a s i l y a d a p t e d t o p r o d u c e t h i s i n f o r m a t i o n .

4 R T - L e v e l P o w e r E s t i m a t i o n

M o s t R T - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s u s e r e g r e s s i o n - b a s e d , s w i t c h e d c a p a c i t a n c e

m o d e l s f o r c i r c u i t m o d u l e s . S u c h t e c h n i q u e s , w h i c h a r e c o m m o n l y k n o w n a s p o w e r

m a c r o - m o d e l i n g , a r e r e v i e w e d n e x t .

4 . 1 R e g r e s s i o n - B a s e d M o d e l s

A t y p i c a l R T - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n o w c o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g s t e p s :

1 . C h a r a c t e r i z e e v e r y c o m p o n e n t i n t h e h i g h - l e v e l d e s i g n l i b r a r y b y s i m u l a t i n g i t

u n d e r p s e u d o - r a n d o m d a t a a n d t t i n g a m u l t i - v a r i a b l e r e g r e s s i o n c u r v e ( i . e . , t h e

p o w e r m a c r o - m o d e l e q u a t i o n ) t o t h e p o w e r d i s s i p a t i o n r e s u l t s u s i n g a l e a s t m e a n

s q u a r e e r r o r t 2 4 ] .

2 . E x t r a c t t h e v a r i a b l e v a l u e s f o r t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n f r o m e i t h e r s t a t i c a n a l y s i s

o f t h e c i r c u i t s t r u c t u r e a n d f u n c t i o n a l i t y , o r b y p e r f o r m i n g a b e h a v i o r a l s i m u l a t i o n

o f t h e c i r c u i t . I n t h e l a t t e r c a s e , a p o w e r c o - s i m u l a t o r l i n k e d w i t h a s t a n d a r d R T -

l e v e l s i m u l a t o r c a n b e u s e d t o c o l l e c t i n p u t d a t a s t a t i s t i c s f o r v a r i o u s R T - l e v e l

m o d u l e s i n t h e d e s i g n .

3 . E v a l u a t e t h e p o w e r m a c r o - m o d e l e q u a t i o n s f o r h i g h - l e v e l d e s i g n c o m p o n e n t s w h i c h

a r e f o u n d i n t h e l i b r a r y b y p l u g g i n g t h e p a r a m e t e r v a l u e s i n t h e c o r r e s p o n d i n g

m a c r o - m o d e l e q u a t i o n s .

4 . E s t i m a t e t h e p o w e r d i s s i p a t i o n f o r r a n d o m l o g i c o r i n t e r f a c e c i r c u i t r y b y s i m u l a t -

i n g t h e g a t e - l e v e l d e s c r i p t i o n o f t h e s e c o m p o n e n t s , o r b y p e r f o r m i n g p r o b a b i l i s t i c

p o w e r e s t i m a t i o n . T h e l o w l e v e l s i m u l a t i o n c a n b e s i g n i c a n t l y s p e d u p b y t h e

8


9/34

a p p l i c a t i o n o f s t a t i s t i c a l s a m p l i n g t e c h n i q u e s o r a u t o m a t a - b a s e d c o m p a c t i o n t e c h -

n i q u e s .

T h e m a c r o - m o d e l f o r t h e c o m p o n e n t s m a y b e p a r a m e t e r i z e d i n t e r m s o f t h e i n p u t b i t

w i d t h , t h e i n t e r n a l o r g a n i z a t i o n / a r c h i t e c t u r e o f t h e c o m p o n e n t , a n d t h e s u p p l y v o l t a g e

l e v e l . N o t i c e t h a t t h e r e a r e c a s e s w h e r e t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e m a c r o - m o d e l o f s t e p

( 1 ) c a n b e d o n e a n a l y t i c a l l y u s i n g t h e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e s t r u c t u r e o f t h e g a t e - l e v e l

d e s c r i p t i o n o f t h e m o d u l e s , w i t h o u t r e s o r t i n g t o s i m u l a t i o n a s p r o p o s e d b y B e n i n i e t a l .

i n 2 5 ] . O n t h e o t h e r h a n d , i f t h e l o w - l e v e l n e t l i s t o f t h e l i b r a r y c o m p o n e n t s i s n o t k n o w n

( w h i c h m a y b e t h e c a s e f o r s o f t m a c r o s ) , s t e p ( 1 ) c a n b e r e p l a c e d b y d a t a c o l l e c t i o n f r o m

p a s t d e s i g n s o f t h e c o m p o n e n t f o l l o w e d b y a p p r o p r i a t e p r o c e s s t e c h n o l o g y s c a l i n g 2 6 ] .

I n a d d i t i o n , t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n i n s t e p ( 2 ) m a y b e r e p l a c e d b y a t a b l e - l o o k u p

w i t h n e c e s s a r y i n t e r p o l a t i o n e q u a t i o n s .

I n t h e f o l l o w i n g p a r a g r a p h s , w e r e v i e w v a r i o u s p o w e r m a c r o - m o d e l e q u a t i o n s w h i c h

e x h i b i t d i e r e n t l e v e l s o f a c c u r a c y v e r s u s c o m p u t a t i o n / i n f o r m a t i o n u s a g e t r a d e o .

T h e s i m p l e s t p o w e r m a c r o - m o d e l , k n o w n a s t h e p o w e r f a c t o r a p p r o x i m a t i o n t e c h -

n i q u e 2 7 ] , i s a c o n s t a n t t y p e m o d e l w h i c h u s e s a n e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d w e i g h t i n g

f a c t o r t o m o d e l t h e a v e r a g e p o w e r c o n s u m e d b y a g i v e n m o d u l e p e r i n p u t c h a n g e . F o r

e x a m p l e , t h e p o w e r d i s s i p a t i o n o f a n n n b i t i n t e g e r m u l t i p l i e r c a n b e w r i t t e n a s :

P o w e r = 0 5 V

2

n

2

C f

a c t i v

w h e r e V i s t h e s u p p l y v o l t a g e l e v e l , C i s t h e c a p a c i t i v e r e g r e s s i o n c o e c i e n t , a n d f

a c t i v

i s t h e a c t i v a t i o n f r e q u e n c y o f t h e m o d u l e ( t h i s s h o u l d n o t b e c o n f u s e d w i t h t h e a v e r a g e ,

b i t - l e v e l s w i t c h i n g a c t i v i t y o f m u l t i p l i e r i n p u t s ) .

T h e w e a k n e s s o f t h i s t e c h n i q u e i s t h a t i t d o e s n o t a c c o u n t f o r t h e d a t a d e p e n d e n c y

o f t h e p o w e r d i s s i p a t i o n . F o r e x a m p l e , i f o n e o f t h e i n p u t s t o t h e m u l t i p l i e r i s a l w a y s 1 ,

w e w o u l d e x p e c t t h e p o w e r d i s s i p a t i o n t o b e l e s s t h a n w h e n b o t h i n p u t s a r e c h a n g i n g

r a n d o m l y . I n c o n t r a s t , t h e s t o c h a s t i c p o w e r a n a l y s i s t e c h n i q u e p r o p o s e d b y L a n d m a n

a n d R a b a e y i n 2 8 ] i s b a s e d o n a n a c t i v i t y - s e n s i t i v e m a c r o - m o d e l , c a l l e d t h e d u a l b i t

t y p e m o d e l , w h i c h m a i n t a i n s t h a t s w i t c h i n g a c t i v i t i e s o f h i g h o r d e r b i t s d e p e n d o n t h e

t e m p o r a l c o r r e l a t i o n o f d a t a , w h e r e a s l o w e r o r d e r b i t s b e h a v e r a n d o m l y . T h e m o d u l e i s

t h u s c o m p l e t e l y c h a r a c t e r i z e d b y i t s c a p a c i t a n c e m o d e l s i n t h e s i g n a n d w h i t e n o i s e b i t

r e g i o n s . T h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n f o r m i s t h e n g i v e n b y :

P o w e r = 0 5 V

2

f ( n

u

C

u

E

u

+ n

s

; ;

X

x y = + +

C

x y

E

x y

)

w h e r e C

u

a n d E

u

r e p r e s e n t t h e c a p a c i t a n c e c o e c i e n t a n d t h e m e a n a c t i v i t y o f t h e

u n s i g n e d b i t s o f t h e i n p u t s e q u e n c e , w h i l e C

x y

a n d E

x y

d e n o t e t h e c a p a c i t a n c e c o e c i e n t

a n d t h e t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t y f o r t h e s i g n c h a n g e x y i n t h e i n p u t s t r e a m . n

u

a n d n

s

r e p r e s e n t t h e n u m b e r o f u n s i g n e d a n d s i g n b i t s i n t h e i n p u t p a t t e r n s , r e s p e c t i v e l y . N o t e

t h a t E

u

, E

x y

, a n d t h e b o u n d a r y b e t w e e n s i g n a n d n o i s e b i t s a r e d e t e r m i n e d b a s e d o n

9


10/34

t h e a p p l i e d s i g n a l s t a t i s t i c s c o l l e c t e d f r o m s i m u l a t i o n r u n s . E x p a n d i n g t h i s d i r e c t i o n ,

o n e c a n u s e a b i t w i s e d a t a m o d e l a s f o l l o w s :

P o w e r = 0 5 V

2

f

n

X

i = 1

C

i

E

i

w h e r e n i s t h e n u m b e r o f i n p u t s f o r t h e m o d u l e i n q u e s t i o n , C

i

i s t h e ( r e g r e s s i o n )

c a p a c i t a n c e f o r i n p u t p i n i , a n d E

i

i s t h e s w i t c h i n g a c t i v i t y f o r t h e i - t h p i n o f t h e

m o d u l e . T h i s e q u a t i o n c a n p r o d u c e m o r e a c c u r a t e r e s u l t s b y i n c l u d i n g , f o r e x a m p l e ,

s p a t i o - t e m p o r a l c o r r e l a t i o n c o e c i e n t s a m o n g t h e c i r c u i t i n p u t s . T h i s w i l l , h o w e v e r ,

s i g n i c a n t l y i n c r e a s e t h e n u m b e r o f v a r i a b l e s i n t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n , a n d t h u s

t h e e q u a t i o n e v a l u a t i o n o v e r h e a d .

A c c u r a c y m a y b e i m p r o v e d ( e s p e c i a l l y , f o r c o m p o n e n t s w i t h d e e p l o g i c n e s t i n g , s u c h

a s m u l t i p l i e r s ) b y p o w e r m a c r o - m o d e l i n g w i t h r e s p e c t t o b o t h t h e a v e r a g e i n p u t a n d

o u t p u t a c t i v i t i e s ( t h e i n p u t - o u t p u t d a t a m o d e l ) , t h a t i s :

P o w e r = 0 5 V

2

f ( C

I

E

I

+ C

O

E

O

)

w h e r e C

I

a n d C

O

r e p r e s e n t t h e c a p a c i t a n c e c o e c i e n t s f o r t h e m e a n a c t i v i t i e s o f t h e

i n p u t a n d o u t p u t b i t s , r e s p e c t i v e l y . T h e d u a l b i t t y p e m o d e l o r t h e b i t w i s e d a t a m o d e l

m a y b e c o m b i n e d w i t h t h e i n p u t - o u t p u t d a t a m o d e l t o c r e a t e a m o r e a c c u r a t e , b u t

m o r e e x p e n s i v e , m a c r o - m o d e l f o r m . R e c e n t l y , i n 2 9 ] , t h e a u t h o r s p r e s e n t e d a 3 D - t a b l e ,

p o w e r m a c r o - m o d e l i n g t e c h n i q u e w h i c h c a p t u r e s t h e d e p e n d e n c e o f p o w e r d i s s i p a t i o n

i n a c o m b i n a t i o n a l l o g i c c i r c u i t o n t h e a v e r a g e i n p u t s i g n a l p r o b a b i l i t y , t h e a v e r a g e

s w i t c h i n g a c t i v i t y o f t h e i n p u t l i n e s , a n d t h e a v e r a g e ( z e r o - d e l a y ) s w i t c h i n g a c t i v i t y o f

t h e o u t p u t l i n e s . T h e l a t t e r p a r a m e t e r i s o b t a i n e d f r o m a f a s t f u n c t i o n a l s i m u l a t i o n o f

t h e c i r c u i t . T h e p a p e r a l s o p r e s e n t s a n a u t o m a t i c m a c r o - m o d e l c o n s t r u c t i o n p r o c e d u r e

b a s e d o n r a n d o m s a m p l i n g p r i n c i p l e s . N o t e t h a t t h e e q u a t i o n f o r m a n d v a r i a b l e s u s e d

f o r e v e r y m o d u l e a r e t h e s a m e ( a l t h o u g h t h e r e g r e s s i o n c o e c i e n t s a r e d i e r e n t ) .

A p a r a m e t r i c p o w e r m o d e l i s d e s c r i b e d b y L i u a n d S v e n s s o n i n 3 0 ] , w h e r e t h e

p o w e r d i s s i p a t i o n o f t h e v a r i o u s c o m p o n e n t s o f a t y p i c a l p r o c e s s o r a r c h i t e c t u r e , i n c l u d i n g

o n - c h i p m e m o r y , b u s s e s , l o c a l a n d g l o b a l i n t e r c o n n e c t l i n e s , H - t r e e c l o c k n e t , o - c h i p

d r i v e r s , r a n d o m l o g i c , a n d d a t a p a t h , a r e e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f a s e t o f p a r a m e t e r s

r e l a t e d t o t h e i m p l e m e n t a t i o n s t y l e a n d i n t e r n a l a r c h i t e c t u r e o f t h e s e c o m p o n e n t s . F o r

e x a m p l e , c o n s i d e r a t y p i c a l o n - c h i p m e m o r y ( a s t o r a g e a r r a y o f 6 - t r a n s i s t o r m e m o r y

c e l l s ) w h i c h c o n s i s t s o f f o u r p a r t s : T h e m e m o r y c e l l s , t h e r o w d e c o d e r , t h e c o l u m n

s e l e c t i o n , t h e r e a d / w r i t e c i r c u i t s . T h e p o w e r m o d e l f o r a c e l l a r r a y o f 2

n ; k

r o w s a n d

2

k

c o l u m n s i n t u r n c o n s i s t s o f e x p r e s s i o n s f o r : ( 1 ) t h e p o w e r c o n s u m e d b y 2

k

m e m o r y

c e l l s o n a r o w d u r i n g o n e p r e - c h a r g e o r o n e e v a l u a t i o n ( 2 ) t h e p o w e r c o n s u m e d b y t h e

r o w d e c o d e r ( 3 ) t h e p o w e r n e e d e d f o r d r i v i n g t h e s e l e c t e d r o w ( 4 ) t h e p o w e r c o n s u m e d

b y t h e c o l u m n s e l e c t p a r t a n d ( 5 ) t h e p o w e r d i s s i p a t e d i n t h e s e n s e a m p l i e r a n d t h e

r e a d o u t i n v e r t e r . F o r i n s t a n c e , t h e m e m o r y c e l l p o w e r ( e x p r e s s i o n 1 i n a b o v e ) i s g i v e n

b y :

P o w e r

m e m c e l l

= 0 5 V V

s w i n g

2

k

( C

i n t

+ 2

n ; k

C

t r

)

1 0


11/34

w h e r e V

s w i n g

i s t h e v o l t a g e s w i n g o n t h e b i t / b i t l i n e ( w h i c h m a y b e d i e r e n t f o r r e a d

v e r s u s w r i t e ) , C

i n t

g i v e s t h e w i r i n g - r e l a t e d r o w c a p a c i t a n c e p e r m e m o r y c e l l , a n d 2

n ; k

C

t r

g i v e s t h e t o t a l d r a i n c a p a c i t a n c e s o n t h e b i t / b i t l i n e . N o t i c e t h a t d u r i n g t h e r e a d t i m e ,

e v e r y m e m o r y c e l l o n t h e s e l e c t e d r o w d r i v e s e x a c t l y b i t o r b i t

A s a l i e n t f e a t u r e o f t h e a b o v e m a c r o - m o d e l t e c h n i q u e s i s t h a t t h e y o n l y p r o v i d e i n f o r -

m a t i o n a b o u t a v e r a g e p o w e r c o n s u m p t i o n o v e r a r e l a t i v e l y l a r g e n u m b e r o f c l o c k c y c l e s .

T h e a b o v e t e c h n i q u e s , w h i c h a r e s u i t a b l e f o r e s t i m a t i n g t h e a v e r a g e - p o w e r d i s s i p a t i o n ,

a r e r e f e r r e d t o a s c u m u l a t i v e p o w e r m a c r o - m o d e l s . I n s o m e a p p l i c a t i o n s , h o w e v e r , e s t i -

m a t i o n o f a v e r a g e p o w e r o n l y i s n o t s u c i e n t . E x a m p l e s a r e c i r c u i t r e l i a b i l i t y a n a l y s i s

( m a x i m u m c u r r e n t l i m i t s , h e a t d i s s i p a t i o n a n d t e m p e r a t u r e g r a d i e n t c a l c u l a t i o n , l a t c h -

u p c o n d i t i o n s ) , n o i s e a n a l y s i s ( r e s i s t i v e v o l t a g e d r o p a n d i n d u c t i v e b o u n c e o n p o w e r a n d

g r o u n d l i n e s ) , a n d d e s i g n o p t i m i z a t i o n ( p o w e r / g r o u n d n e t t o p o l o g y d e s i g n , n u m b e r a n d

p l a c e m e n t o f d e c o u p l i n g c a p a c i t o r s , b u e r i n s e r t i o n , e t c . ) . I n t h e s e c a s e s , c y c l e - a c c u r a t e

( p a t t e r n - a c c u r a t e ) p o w e r e s t i m a t e s a r e r e q u i r e d .

M e h t a e t a l . p r o p o s e a c l u s t e r i n g a p p r o a c h f o r p a t t e r n - a c c u r a t e p o w e r e s t i m a t i o n i n

3 1 ] . T h i s a p p r o a c h r e l i e s o n t h e a s s u m p t i o n t h a t c l o s e l y r e l a t e d i n p u t t r a n s i t i o n s h a v e

s i m i l a r p o w e r d i s s i p a t i o n . H e n c e , e a c h i n p u t p a t t e r n i s r s t m a p p e d i n t o a c l u s t e r , a n d

t h e n a t a b l e l o o k - u p i s p e r f o r m e d t o o b t a i n t h e c o r r e s p o n d i n g p o w e r e s t i m a t e s f r o m p r e -

c a l c u l a t e d a n d s t o r e d p o w e r c h a r a c t e r i z a t i o n d a t a f o r t h e c l u s t e r . T h e w e a k n e s s o f t h i s

a p p r o a c h i s t h a t , f o r e c i e n c y r e a s o n s , t h e n u m b e r o f c l u s t e r s h a s t o b e r e l a t i v e l y s m a l l ,

w h i c h w o u l d i n t r o d u c e e r r o r s i n t o t h e e s t i m a t i o n r e s u l t . I n a d d i t i o n , t h e a s s u m p t i o n

t h a t c l o s e l y r e l a t e d p a t t e r n s ( e . g . , p a t t e r n s w i t h s h o r t H a m m i n g d i s t a n c e ) r e s u l t i n

s i m i l a r p o w e r d i s t r i b u t i o n m a y b e q u i t e i n a c c u r a t e , e s p e c i a l l y w h e n t h e m o d e - c h a n g i n g

b i t s a r e i n v o l v e d , i . e . , w h e n a b i t c h a n g e m a y c a u s e a d r a m a t i c c h a n g e i n t h e m o d u l e

b e h a v i o r .

A d d r e s s i n g t h e s e p r o b l e m s , W u e t a l . d e s c r i b e i n 3 2 ] a n a u t o m a t i c p r o c e d u r e f o r

c y c l e - a c c u r a t e m a c r o - m o d e l g e n e r a t i o n b a s e d o n s t a t i s t i c a l s a m p l i n g f o r t h e t r a i n i n g

s e t d e s i g n a n d r e g r e s s i o n a n a l y s i s c o m b i n e d w i t h a p p r o p r i a t e s t a t i s t i c a l t e s t s ( i . e . , t h e

F

t e s t ) f o r m a c r o - m o d e l v a r i a b l e s e l e c t i o n a n d c o e c i e n t c a l c u l a t i o n . T h e t e s t i d e n -

t i e s t h e m o s t ( l e a s t ) p o w e r - c r i t i c a l v a r i a b l e t o a d d t o ( d e l e t e f r o m ) t h e s e t o f s e l e c t e d

v a r i a b l e s . T h e s t a t i s t i c a l f r a m e w o r k e n a b l e s p r e d i c t i o n o f t h e p o w e r v a l u e a n d t h e c o n -

d e n c e l e v e l f o r t h e p r e d i c t e d p o w e r v a l u e . T h i s w o r k i s e x t e n d e d b y Q i u e t a l . i n 3 3 ]

t o c a p t u r e \ i m p o r t a n t " r s t - o r d e r t e m p o r a l c o r r e l a t i o n s a n d s p a t i a l c o r r e l a t i o n s o f u p

t o o r d e r t h r e e a t t h e c i r c u i t i n p u t s . N o t e t h a t h e r e t h e e q u a t i o n f o r m a n d v a r i a b l e s

u s e d f o r e a c h m o d u l e a r e u n i q u e t o t h a t m o d u l e t y p e . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w t h a t

p o w e r m a c r o - m o d e l s w i t h a r e l a t i v e l y s m a l l n u m b e r o f i n p u t v a r i a b l e s ( i . e . , 8 ) p r e d i c t

t h e m o d u l e p o w e r w i t h a t y p i c a l e r r o r o f 5 - 1 0 % f o r t h e a v e r a g e p o w e r a n d 1 0 - 2 0 % f o r

t h e c y c l e p o w e r .

T h e a b o v e m e n t i o n e d h i g h - l e v e l p o w e r m a c r o m o d e l i n g t e c h n i q u e s a r e m o s t l y a p p l i -

c a b l e t o t h e c o m b i n a t i o n a l m o d u l e s ( s u c h a s a d d e r s , m u l t i p l i e r s ) i n t h e c i r c u i t . T h i s i s

b e c a u s e t h e p o w e r c o n s u m p t i o n i n a c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t m o d u l e c a n b e f u l l y d e t e r -

m i n e d f r o m t h e s t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v e c t o r s e q u e n c e a p p l i e d t o i t s p r i m a r y

i n p u t s . A s m e n t i o n e d a b o v e , i n s o m e c a s e s , i t i s b e n e c i a l t o u s e v a r i a b l e s r e l a t e d t o

1 1


12/34

t h e v e c t o r s w h i c h a p p e a r o n t h e p r i m a r y o u t p u t s t o f u r t h e r i m p r o v e t h e a c c u r a c y o f t h e

p o w e r m a c r o m o d e l f o r c o m b i n a t i o n a l m o d u l e s . F o r s e q u e n t i a l c i r c u i t m o d u l e s , u s i n g

o n l y v a r i a b l e s r e l a t e d t o t h e e x t e r n a l i n p u t s a n d o u t p u t s i s n o t e n o u g h t o m o d e l t h e

p o w e r c o n s u m p t i o n a c c u r a t e l y T h i s i s b e c a u s e p o w e r c o n s u m p t i o n i n s e q u e n t i a l c i r c u i t s

s t r o n g l y d e p e n d s o n t h e s t a t e t r a n s i t i o n s , w h i c h a r e n o t v i s i b l e f r o m o u t s i d e . T o g e n e r -

a t e a n a c c u r a t e p o w e r m o d e l f o r t h e s e q u e n t i a l m o d u l e , o n e t h u s n e e d s t o i n c l u d e s o m e

v a r i a b l e s r e l a t e d t o t h e i n t e r n a l s t a t e o f t h e m o d u l e .

F o r c o m p l e x i n t e l l e c t u a l p r o p e r t y ( I P ) c o r e s , g e n e r a t i n g a p o w e r m a c r o - m o d e l i s e v e n

m o r e c h a l l e n g i n g b e c a u s e o f t h e f o l l o w i n g :

T h e I P c o r e m a y h a v e i n t e r n a l s t a t e v a r i a b l e s i t i s t h e r e f o r e v e r y d i c u l t t o

g e n e r a t e a n a c c u r a t e p o w e r m o d e l f o r t h e I P c o r e i f w e h a v e a c c e s s t o i n f o r m a t i o n

a b o u t i t s p r i m a r y i n p u t s a n d p r i m a r y o u t p u t s o n l y . T h e r e f o r e , i t i s d e s i r a b l e t o

c o n s t r u c t a p o w e r m a c r o m o d e l f o r t h e I P c o r e t h a t i n c l u d e s v a r i a b l e s r e l a t e d t o

n o t o n l y i t s p r i m a r y i n p u t s / o u t p u t s , b u t a l s o i t s i n t e r n a l s t a t e v a r i a b l e s .

A t t h e s y s t e m l e v e l , I P c o r e s a r e u s u a l l y s p e c i e d b e h a v i o r a l l y t h r o u g h i n p u t / o u t p u t

b e h a v i o r a l m o d e l i n g . P o w e r m o d e l i n g h o w e v e r r e q u i r e s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e i n -

t e r n a l s t a t e s o f t h e I P c o r e . T h e r e f o r e , i t i s n e c e s s a r y t o m o d i f y t h e I P c o r e

s p e c i c a t i o n a t t h e s y s t e m l e v e l s o t h a t t h e p o w e r m o d e l a n d p o w e r e v a l u a t i o n

t o o l c a n r e t r i e v e t h e i n f o r m a t i o n t h e y n e e d f o r p o w e r e s t i m a t i o n a n d o p t i m i z a t i o n .

T h e r e m a y b e t h o u s a n d s o f i n t e r n a l s t a t e v a r i a b l e s i n t h e I P c o r e . U s i n g a l l o f

t h e s e v a r i a b l e s w i l l r e s u l t i n a p o w e r m o d e l w h i c h i s t o o l a r g e t o s t o r e i n t h e

s y s t e m l i b r a r y a n d t o o e x p e n s i v e t o e v a l u a t e . F u r t h e r m o r e , r e q u i r i n g i n f o r m a t i o n

a b o u t a l l i n t e r n a l s t a t e s g r e a t l y i n c r e a s e s t h e c o m p l e x i t y o f I P c o r e s p e c i c a t i o n

a n d p u t s u n d u e b u r d e n o n t h e I P v e n d o r t o r e v e a l d e t a i l s a b o u t t h e I P c o r e , w h i c h

c a n o t h e r w i s e b e h i d d e n f r o m t h e I P u s e r .

T o s o l v e t h e s e p r o b l e m s , o n e n e e d s t o d e v e l o p a n I P p o w e r m o d e l c o n s t r u c t o r w h i c h

w i l l a u t o m a t i c a l l y g e n e r a t e p o w e r m a c r o m o d e l s f o r I P c o r e s u s i n g t h e m i n i m u m n u m b e r

o f i n t e r n a l s t a t e v a r i a b l e s . T h i s m a y b e a c h i e v e d b y u s i n g a s t a t i s t i c a l r e l e v a n c e t e s t i n g

p r o c e d u r e s u c h t h a t o n l y t h e \ i m p o r t a n t " v a r i a b l e s a r e r e t a i n e d i n t h e p o w e r m o d e l . I n

t h i s w a y , a p o w e r m a c r o m o d e l w i t h s m a l l n u m b e r o f v a r i a b l e s , y e t s u c i e n t a c c u r a c y ,

c a n b e c o n s t r u c t e d .

4 . 2 S a m p l i n g - B a s e d M o d e l s

R T - l e v e l p o w e r e v a l u a t i o n c a n b e i m p l e m e n t e d i n t h e f o r m o f a p o w e r c o - s i m u l a t o r

f o r s t a n d a r d R T - l e v e l s i m u l a t o r s . T h e c o - s i m u l a t o r i s r e s p o n s i b l e f o r c o l l e c t i n g i n p u t

s t a t i s t i c s f r o m t h e o u t p u t o f t h e b e h a v i o r a l s i m u l a t o r a n d p r o d u c i n g t h e p o w e r v a l u e a t

t h e e n d . I f t h e c o - s i m u l a t o r i s i n v o k e d b y t h e R T - l e v e l s i m u l a t o r e v e r y s i m u l a t i o n c y c l e

t o c o l l e c t a c t i v i t y i n f o r m a t i o n i n t h e c i r c u i t , i t i s c a l l e d c e n s u s m a c r o - m o d e l i n g

E v a l u a t i n g t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n a t e a c h c y c l e d u r i n g t h e s i m u l a t i o n i s a c t u a l l y

a c e n s u s s u r v e y . T h e o v e r h e a d o f d a t a c o l l e c t i o n a n d m a c r o - m o d e l e v a l u a t i o n c a n b e

1 2


13/34

h i g h . T o r e d u c e t h e r u n t i m e o v e r h e a d , H s i e h e t a l . u s e s i m p l e r a n d o m s a m p l i n g t o s e l e c t

a s a m p l e a n d c a l c u l a t e t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n f o r t h e v e c t o r p a i r s i n t h e s a m p l e o n l y

3 4 ] . T h e s a m p l e s i z e i s d e t e r m i n e d b e f o r e s i m u l a t i o n . T h e s a m p l e r m a c r o - m o d e l i n g r a n -

d o m l y s e l e c t s n c y c l e s a n d m a r k s t h o s e c y c l e s . W h e n t h e b e h a v i o r a l s i m u l a t o r r e a c h e s

t h e m a r k e d c y c l e , t h e m a c r o - m o d e l i n g i n v o k e s t h e b e h a v i o r a l s i m u l a t o r f o r t h e c u r r e n t

i n p u t v e c t o r s a n d p r e v i o u s i n p u t v e c t o r s f o r e a c h m o d u l e . T h e i n p u t s t a t i s t i c s i s o n l y

c o l l e c t e d i n t h e s e m a r k e d c y c l e s . I n s t e a d o f s e l e c t i n g o n l y o n e s a m p l e o f l a r g e s i z e , w e

c a n s e l e c t s e v e r a l s a m p l e s o f a t l e a s t 3 0 u n i t s ( t o i n s u r e n o r m a l i t y o f s a m p l e d i s t r i b u -

t i o n ) b e f o r e t h e s i m u l a t i o n . T h e n t h e a v e r a g e v a l u e o f s a m p l e m e a n s i s t h e e s t i m a t e o f

p o p u l a t i o n m e a n . I n t h i s m a n n e r , t h e o v e r h e a d o f c o l l e c t i n g i n p u t s t a t i s t i c s a t e v e r y c y -

c l e w h i c h i s r e q u i r e d b y c e n s u s m a c r o - m o d e l i n g i s s u b s t a n t i a l l y r e d u c e d . E x p e r i m e n t a l

r e s u l t s s h o w t h a t s a m p l e r m a c r o - m o d e l i n g r e s u l t s i n a n a v e r a g e e c i e n c y i m p r o v e m e n t

o f 5 0 X o v e r t h e c e n s u s m a c r o - m o d e l i n g w i t h a n d a v e r a g e e r r o r o f 1 % .

T h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n i s d e v e l o p e d b y u s i n g a t r a i n i n g s e t o f i n p u t v e c t o r s . T h e

t r a i n i n g s e t s a t i s e s c e r t a i n a s s u m p t i o n s s u c h a s b e i n g p s e u d o - r a n d o m d a t a , s p e e c h d a t a ,

e t c . H e n c e , t h e m a c r o - m o d e l m a y b e c o m e b i a s e d , m e a n i n g t h a t i t p r o d u c e s v e r y g o o d

r e s u l t s f o r t h e c l a s s o f d a t a w h i c h b e h a v e s i m i l a r l y t o t h e t r a i n i n g s e t o t h e r w i s e , i t p r o -

d u c e s p o o r r e s u l t s . O n e w a y t o r e d u c e t h e g a p b e t w e e n t h e p o w e r m a c r o - m o d e l e q u a t i o n

a n d t h e g a t e - l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n i s t o u s e a r e g r e s s i o n e s t i m a t o r a s f o l l o w s 3 4 ] . I t c a n

b e s h o w n t h a t t h e p l o t o f t h e g a t e - l e v e l p o w e r v a l u e v e r s u s a w e l l - d e s i g n e d m a c r o - m o d e l

e q u a t i o n e s t i m a t e f o r m a n y f u n c t i o n a l u n i t s r e v e a l s a n a p p r o x i m a t e l y l i n e a r r e l a t i o n -

s h i p . H e n c e , t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n c a n b e u s e d a s a p r e d i c t o r f o r t h e g a t e - l e v e l

p o w e r v a l u e . I n o t h e r w o r d s , t h e s a m p l e v a r i a n c e o f t h e r a t i o o f g a t e - l e v e l p o w e r t o

m a c r o - m o d e l e q u a t i o n p o w e r t e n d s t o b e m u c h s m a l l e r t h a n t h a t o f t h e g a t e - l e v e l p o w e r

b y i t s e l f . I t i s t h u s m o r e e c i e n t t o e s t i m a t e t h e m e a n v a l u e o f t h i s r a t i o a n d t h e n u s e

a l i n e a r r e g r e s s i o n e q u a t i o n t o c a l c u l a t e t h e m e a n v a l u e o f t h e c i r c u i t - l e v e l p o w e r . T h e

a d a p t i v e m a c r o - m o d e l i n g t h u s i n v o k e s a g a t e - l e v e l s i m u l a t o r o n a s m a l l n u m b e r o f c y c l e s

t o i m p r o v e t h e m a c r o - m o d e l e q u a t i o n e s t i m a t i o n a c c u r a c y . I n t h i s m a n n e r , t h e \ b i a s "

o f t h e s t a t i c m a c r o - m o d e l s i s r e d u c e d o r e v e n e l i m i n a t e d . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w

t h a t t h e c e n s u s m a c r o - m o d e l i n g i n c u r s l a r g e e r r o r ( a n a v e r a g e o f 3 0 % f o r t h e b e n c h m a r k

c i r c u i t s ) c o m p a r e d t o g a t e l e v e l s i m u l a t i o n . T h e a d a p t i v e m a c r o - m o d e l i n g h o w e v e r e x -

h i b i t s a n a v e r a g e e r r o r o f o n l y 5 % w h i c h d e m o n s t r a t e s t h e s u p e r i o r i t y o f t h e a d a p t i v e

m a c r o - m o d e l i n g t e c h n i q u e .

5 G a t e - L e v e l P o w e r E s t i m a t i o n

I n C M O S c i r c u i t s , p o w e r i s m o s t l y c o n s u m e d d u r i n g l o g i c s w i t c h i n g . T h i s s i m p l i e s t h e

p o w e r e s t i m a t i o n p r o b l e m t o t h a t o f c a l c u l a t i n g t h e t o g g l e c o u n t o f e a c h c i r c u i t n o d e

u n d e r a g a t e l e v e l d e l a y m o d e l . S e v e r a l g a t e l e v e l p o w e r e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s h a v e

b e e n p r o p o s e d i n t h e p a s t . T h e s e t e c h n i q u e s w h i c h o e r o r d e r s o f m a g n i t u d e s p e e d - u p

c o m p a r e d t o t h e c o n v e n t i o n a l s i m u l a t i o n - b a s e d t e c h n i q u e s a t t h e c i r c u i t l e v e l , c a n b e

c l a s s i e d i n t o t w o c l a s s e s : d y n a m i c a n d s t a t i c . D y n a m i c t e c h n i q u e s e x p l i c i t l y s i m u l a t e

1 3


14/34

t h e c i r c u i t u n d e r a \ t y p i c a l " i n p u t v e c t o r s e q u e n c e ( o r i n p u t s t r e a m ) . T h e p o t e n t i a l

p r o b l e m w i t h t h e s e a p p r o a c h e s i s t h a t t h e e s t i m a t i o n r e s u l t s s t r o n g l y d e p e n d o n t h e

i n p u t v e c t o r s e q u e n c e , a p h e n o m e n o n o f t e n d e s c r i b e d a s p a t t e r n d e p e n d e n c e . T h e s t a t i c

t e c h n i q u e s d o n o t e x p l i c i t l y s i m u l a t e u n d e r a n y i n p u t v e c t o r s e q u e n c e . I n s t e a d , t h e y

r e l y o n s t a t i s t i c a l i n f o r m a t i o n ( s u c h a s t h e m e a n a c t i v i t y a n d c o r r e l a t i o n s ) a b o u t t h e

i n p u t s t r e a m . T h e p a t t e r n d e p e n d e n c e p r o b l e m i n t h e s e t e c h n i q u e s i s l e s s s e v e r e a s t h e s e

t e c h n i q u e s e i t h e r i m p l i c i t l y c o n s i d e r a l l i n p u t v e c t o r s e q u e n c e s o r p e r f o r m a \ s m o o t h i n g "

o p e r a t i o n o n t h e i n p u t s t r e a m s t o r e d u c e d e p e n d e n c e o n a n y g i v e n s e q u e n c e .

5 . 1 S t a t i s t i c a l S a m p l i n g

E x i s t i n g t e c h n i q u e s f o r p o w e r e s t i m a t i o n a t t h e g a t e a n d c i r c u i t - l e v e l c a n b e d i v i d e d

i n t o t w o c l a s s e s : S t a t i c a n d d y n a m i c . S t a t i c t e c h n i q u e s r e l y o n p r o b a b i l i s t i c i n f o r m a -

t i o n a b o u t t h e i n p u t s t r e a m ( s u c h a s t h e m e a n a c t i v i t y o f t h e i n p u t s i g n a l s a n d t h e i r

c o r r e l a t i o n s ) t o e s t i m a t e t h e i n t e r n a l s w i t c h i n g a c t i v i t y o f t h e c i r c u i t . W h i l e t h e s e a r e

v e r y e c i e n t , t h e i r m a i n l i m i t a t i o n i s t h a t t h e y c a n n o t a c c u r a t e l y c a p t u r e f a c t o r s s u c h

a s s l e w r a t e s , g l i t c h g e n e r a t i o n a n d p r o p a g a t i o n , a n d D C g h t i n g . D y n a m i c t e c h n i q u e s

e x p l i c i t l y s i m u l a t e t h e c i r c u i t u n d e r a \ t y p i c a l " i n p u t s t r e a m . T h e y c a n b e a p p l i e d a t

b o t h t h e c i r c u i t a n d g a t e - l e v e l . T h e i r m a i n s h o r t c o m i n g i s , h o w e v e r , t h a t t h e y a r e v e r y

s l o w . M o r e o v e r , t h e i r r e s u l t s a r e h i g h l y d e p e n d e n t o n t h e s i m u l a t e d s e q u e n c e . T o a l l e -

v i a t e t h i s d e p e n d e n c e , a n d t h e r e b y p r o d u c e a t r u s t w o r t h y p o w e r e s t i m a t e , t h e r e q u i r e d

n u m b e r o f s i m u l a t e d v e c t o r s i s u s u a l l y h i g h , w h i c h f u r t h e r e x a c e r b a t e s t h e r u n t i m e

p r o b l e m . A n e x a m p l e o f d i r e c t s i m u l a t i o n t e c h n i q u e s i s 3 5 ] .

T o a d d r e s s t h i s p r o b l e m , a M o n t e C a r l o s i m u l a t i o n t e c h n i q u e w a s p r o p o s e d i n 3 6 ] .

T h i s t e c h n i q u e u s e s a n i n p u t m o d e l b a s e d o n a M a r k o v p r o c e s s t o g e n e r a t e t h e i n p u t

s t r e a m f o r s i m u l a t i o n . T h e s i m u l a t i o n i s p e r f o r m e d i n a n i t e r a t i v e f a s h i o n . I n e a c h

i t e r a t i o n , a v e c t o r s e q u e n c e o f x e d l e n g t h ( c a l l e d s a m p l e ) i s s i m u l a t e d . T h e s i m u l a t i o n

r e s u l t s a r e m o n i t o r e d t o c a l c u l a t e t h e m e a n v a l u e a n d v a r i a n c e o f t h e s a m p l e s . T h e

i t e r a t i o n t e r m i n a t e s w h e n s o m e s t o p p i n g c r i t e r i o n i s m e t ( s e e F i g u r e 1 ) .

T h i s a p p r o a c h s u e r s f r o m t h r e e m a j o r s h o r t c o m i n g s . F i r s t , w h e n t h e v e c t o r s a r e

r e g e n e r a t e d f o r s i m u l a t i o n , t h e s p a t i a l c o r r e l a t i o n s a m o n g v a r i o u s i n p u t s c a n n o t b e

a d e q u a t e l y c a p t u r e d , w h i c h m a y l e a d t o i n a c c u r a c y i n t h e p o w e r e s t i m a t e s . S e c o n d ,

t h e r e q u i r e d n u m b e r o f s a m p l e s , w h i c h d i r e c t l y i m p a c t s t h e s i m u l a t i o n r u n t i m e , i s

a p p r o x i m a t e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e r a t i o b e t w e e n t h e s a m p l e v a r i a n c e a n d t h e s q u a r e

o f t h e s a m p l e m e a n v a l u e . F o r c e r t a i n i n p u t s e q u e n c e s , t h i s r a t i o b e c o m e s l a r g e , t h u s

s i g n i c a n t l y i n c r e a s i n g t h e s i m u l a t i o n r u n t i m e . F i n a l l y , t h e r e i s a g e n e r a l c o n c e r n

a b o u t t h e n o r m a l i t y a s s u m p t i o n o f t h e s a m p l e d i s t r i b u t i o n . S i n c e t h e s t o p p i n g c r i t e r i o n

i s b a s e d o n s u c h a n a s s u m p t i o n , i f t h e s a m p l e d i s t r i b u t i o n d e v i a t e s s i g n i c a n t l y f r o m t h e

n o r m a l d i s t r i b u t i o n ( w h i c h m a y h a p p e n i f t h e n u m b e r o f u n i t s p e r s a m p l e i s s m a l l o r t h e

p o p u l a t i o n d i s t r i b u t i o n i s i l l - b e h a v e d ) , t h e n t h e s i m u l a t i o n m a y t e r m i n a t e p r e m a t u r e l y .

I l l - b e h a v e d p o p u l a t i o n d i s t r i b u t i o n s t h a t m a y c a u s e p r e m a t u r e t e r m i n a t i o n i n c l u d e b i -

m o d a l , m u l t i - m o d a l , a n d d i s t r i b u t i o n s w i t h l o n g o r a s y m m e t r i c t a i l s .

T h e r s t c o n c e r n c a n b e a d d r e s s e d b y d e v e l o p i n g a s a m p l i n g p r o c e d u r e w h i c h r a n -

1 4


15/34

F i g u r e 1 : M o n t e C a r l o S i m u l a t i o n L o o p .

d o m l y d r a w s t h e u n i t s i n t h e s a m p l e f r o m t h e i n p u t p o p u l a t i o n ( i n s t e a d o f b u i l d i n g a n

a p p r o x i m a t e M a r k o v m o d e l o f t h e p o p u l a t i o n a n d t h e n g e n e r a t i n g s a m p l e s w h i c h c o n -

f o r m t o t h i s a p p r o x i m a t e m o d e l ) . S u c h t e c h n i q u e s a r e k n o w n a s s i m p l e r a n d o m s a m p l i n g

3 7 ] . T h e y m a y o r m a y n o t b e c o m b i n e d w i t h t h e M o n t e C a r l o s i m u l a t i o n l o o p .

T h e s e c o n d ( a n d t o s o m e e x t e n t , t h e t h i r d ) c o n c e r n c a n b e a d d r e s s e d b y d e v e l o p -

i n g m o r e e c i e n t s a m p l i n g p r o c e d u r e s . O n e s u c h p r o c e d u r e , c a l l e d s t r a t i e d r a n d o m

s a m p l i n g , i s i n t r o d u c e d i n 3 7 ] . T h e k e y i d e a i s t o p a r t i t i o n t h e p o p u l a t i o n i n t o d i s j o i n t

s u b p o p u l a t i o n s ( c a l l e d s t r a t a ) i n s u c h a w a y t h a t t h e p o w e r c o n s u m p t i o n c h a r a c t e r i s t i c s

w i t h i n e a c h s t r a t u m b e c o m e s m o r e h o m o g e n e o u s . T h e s a m p l e s a r e t h e n t a k e n r a n d o m l y

f r o m e a c h s t r a t u m . T h e u n i t s i n e a c h s a m p l e a r e a l l o c a t e d p r o p o r t i o n a l t o t h e s i z e s o f

t h e s t r a t a . T h i s g e n e r a l l y r e s u l t s i n a s i g n i c a n t r e d u c t i o n i n t h e s a m p l i n g v a r i a n c e ( s e e

F i g u r e s 2 a n d 3 ) .

T h e s t r a t i c a t i o n i t s e l f i s b a s e d o n a l o w - c o s t p r e d i c t o r ( e . g . , z e r o - d e l a y p o w e r e s t i -

m a t i o n ) w h i c h n e e d s t o b e e v a l u a t e d f o r e v e r y u n i t i n t h e p o p u l a t i o n . T h e z e r o - d e l a y

p o w e r e s t i m a t e s n e e d n o t t o p r o d u c e h i g h a c c u r a c y o n a u n i t - b y - u n i t b a s i s i n d e e d , t h e y

s h o u l d o n l y s h o w h i g h s t a t i s t i c a l c o r r e l a t i o n w i t h c i r c u i t - l e v e l p o w e r e s t i m a t e s ( s e e , f o r

e x a m p l e , t h e s c a t t e r p l o t f o r t h e I S C A S - 8 5 b e n c h m a r k C 1 8 0 9 s h o w n i n F i g u r e 4 ) . W h e n

t h e p o p u l a t i o n s i z e i s l a r g e , o n e c a n u s e a t w o - s t a g e s t r a t i e d s a m p l i n g p r o c e d u r e t o

r e d u c e t h e o v e r h e a d o f p r e d i c t o r c a l c u l a t i o n a n d s t r a t i c a t i o n . T h e p r o p o s e d t w o - s t a g e

s t r a t i e d s a m p l i n g t e c h n i q u e c a n b e e a s i l y e x t e n d e d t o m u l t i - s t a g e s a m p l i n g .

C o m p a r e d t o 3 6 ] , t h e t e c h n i q u e o f 3 7 ] o e r s t h e f o l l o w i n g a d v a n t a g e s : 1 ) I t p e r f o r m s

s a m p l i n g d i r e c t l y o n t h e p o p u l a t i o n a n d t h u s t h e e s t i m a t i o n r e s u l t s a r e u n b i a s e d 2 )

E x p e r i m e n t a l r e s u l t s o n a l a r g e s e t o f t h e I S C A S ' 8 5 b e n c h m a r k s u n d e r n o n - r a n d o m i n p u t

1 5


16/34

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.80

10

20

30

40

50

60

70

Estimated Power (mW)

Distribution

Simple Random Sampling

F i g u r e 2 : S a m p l e D i s t r i b u t i o n f o r S i m p l e R a n d o m S a m p l i n g .

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.80

10

20

30

40

50

60

70

Distribution

Estimated Power (mW)

Stratified Random Sampling

F i g u r e 3 : S a m p l e D i s t r i b u t i o n f o r S t r a t i e d R a n d o m S a m p l i n g .

1 6


17/34

F i g u r e 4 : S c a t t e r P l o t o f C i r c u i t - L e v e l P o w e r v e r s u s Z e r o - D e l a y P o w e r .

s e q u e n c e s s h o w a 1 0 X i m p r o v e m e n t i n t h e s a m p l i n g e c i e n c y 3 ) D i c u l t p o p u l a t i o n

d i s t r i b u t i o n s c a n b e h a n d l e d m o r e e e c t i v e l y .

A n o t h e r e c i e n t s a m p l i n g p r o c e d u r e , c a l l e d l i n e a r r e g r e s s i o n e s t i m a t i o n , i s i n t r o -

d u c e d i n 3 4 ] . T h e k e y o b s e r v a t i o n i s t h a t t h e s a m p l e v a r i a n c e o f t h e r a t i o o f c i r c u i t -

l e v e l p o w e r t o z e r o - d e l a y p o w e r t e n d s t o b e m u c h s m a l l e r t h a n t h a t o f t h e c i r c u i t - l e v e l

p o w e r b y i t s e l f . T h i s c a n b e e a s i l y s e e n b y e x a m i n i n g t h e s c a t t e r p l o t s o f c i r c u i t - l e v e l

p o w e r v e r s u s z e r o - d e l a y p o w e r f o r a l a r g e n u m b e r o f c i r c u i t s u n d e r a v a r i e t y o f i n p u t

p o p u l a t i o n s .

I t i s t h u s m o r e e c i e n t t o e s t i m a t e t h e m e a n v a l u e o f t h i s r a t i o a n d t h e n u s e a

r e g r e s s i o n e q u a t i o n t o c a l c u l a t e t h e m e a n v a l u e o f t h e c i r c u i t - l e v e l p o w e r . E x p e r i m e n t a l

r e s u l t s a g a i n s h o w a 1 0 X i m p r o v e m e n t i n t h e s a m p l i n g e c i e n c y c o m p a r e d t o s i m p l e

r a n d o m s a m p l i n g .

S o f a r w e h a v e o n l y c o n s i d e r e d e x a m p l e s o f p a r a m e t r i c s a m p l i n g t e c h n i q u e s ( i . e . ,

t h o s e w h o s e s t o p p i n g c r i t e r i o n i s d e r i v e d b y a s s u m i n g n o r m a l i t y o f t h e s a m p l e d i s t r i -

b u t i o n ) . A n o n - p a r a m e t r i c s a m p l i n g t e c h n i q u e ( i . e . , t h o s e w h o s e s t o p p i n g c r i t e r i o n i s

d e r i v e d w i t h o u t a n y a - p r i o r i a s s u m p t i o n a b o u t t h e s a m p l e d i s t r i b u t i o n ) i s p r e s e n t e d i n

3 8 ] . I n g e n e r a l , n o n - p a r a m e t r i c t e c h n i q u e s d o n o t s u e r f r o m t h e p r e m a t u r e t e r m i -

n a t i o n p r o b l e m h o w e v e r , t h e y t e n d t o b e t o o c o n s e r v a t i v e a n d l e a d t o o v e r - s a m p l i n g

t o a c h i e v e t h e s p e c i e d e r r o r a n d c o n d e n c e l e v e l s . T h e t e c h n i q u e o f 3 8 ] , w h i c h u s e s

t h e p r o p e r t i e s o f \ o r d e r s t a t i s t i c s " , t r i e s t o r e a c h a g o o d t r a d e - o b e t w e e n t h e e s t i m a -

t i o n a c c u r a c y a n d t h e c o m p u t a t i o n a l e c i e n c y . M o r e r e s e a r c h i s n e e d e d t o a s s e s s t h e

e c i e n c y a n d r o b u s t n e s s o f n o n - p a r a m e t r i c v e r s u s p a r a m e t r i c s a m p l i n g t e c h n i q u e s .

F o r s y n c h r o n o u s s e q u e n t i a l c i r c u i t s ( e . g . , n i t e s t a t e m a c h i n e s d r i v e n b y a c o m m o n

c l o c k ) , i f w e k n o w t h e s t a t e t r a n s i t i o n g r a p h o f t h e F S M , w e c a n s o l v e t h e C h a p m a n -

K o l m o g o r o v e q u a t i o n s f o r t h e s t a t i o n a r y s t a t e p r o b a b i l i t i e s ( c f . S e c t i o n 5 . 5 . N e x t , b a s e d

o n t h e s e p r o b a b i l i t i e s , w e c a n r a n d o m l y g e n e r a t e a p r e s e n t - s t a t e v e c t o r w h i c h , a l o n g w i t h

a r a n d o m l y g e n e r a t e d e x t e r n a l i n p u t v e c t o r , d e t e r m i n e s t h e n e x t - s t a t e v e c t o r . W i t h a

1 7


18/34

s e c o n d r a n d o m e x t e r n a l i n p u t v e c t o r ( g e n e r a t e d a c c o r d i n g t o t h e s t a t i s t i c s o f t h e e x t e r n a l

i n p u t s e q u e n c e ) , a u n i t o f t h e p o w e r s a m p l e c a n b e c o n s t r u c t e d . T h e s u b s e q u e n t u n i t s

a r e g e n e r a t e d b y r a n d o m l y s e t t i n g t h e s t a t e l i n e v e c t o r s f o l l o w e d b y r a n d o m g e n e r a t i o n

o f t w o e x t e r n a l i n p u t v e c t o r s a n d p o w e r m e a s u r e m e n t . U n f o r t u n a t e l y , t h e n u m b e r o f

C h a p m a n - K o l m o g o r o v e q u a t i o n s i s e x p o n e n t i a l i n t h e n u m b e r o f i p - o p s , a n d h e n c e

t h i s a p p r o a c h i s n o t p o s s i b l e f o r l a r g e F S M s .

E x i s t i n g s t a t i s t i c a l t e c h n i q u e s f o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e m e a n p o w e r i n s y n c h r o n o u s

s e q u e n t i a l c i r c u i t s ( e . g . , n i t e s t a t e m a c h i n e s d r i v e n b y a c o m m o n c l o c k ) a r e c l a s s i e d

i n t o t w o g r o u p s : H i e r a r c h i c a l a n d a t . T h e h i e r a r c h i c a l t e c h n i q u e p e r f o r m s b e h a v i o r a l o r

R T - l e v e l s i m u l a t i o n o f t h e t a r g e t c i r c u i t f o r a l l u n i t s ( i . e . , e x t e r n a l i n p u t p a t t e r n s ) i n t h e

u s e r - s p e c i e d p o p u l a t i o n , a n d c o l l e c t s t h e s t a t e l i n e v a l u e s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h u n i t .

N e x t , i t t r e a t s t h e F S M a s a c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t ( i . e . , i t c u t s t h e s e q u e n t i a l f e e d b a c k

l i n e s ) w h i c h r e c e i v e s a n e x t e n d e d i n p u t s e q u e n c e a n d w h i c h n e e d s t o b e s i m u l a t e d a t

t h e c i r c u i t - l e v e l f o r a c c u r a t e p o w e r e s t i m a t i o n t h e n e w s e q u e n c e i s t h e c o n c a t e n a t i o n

o f t h e e x t e r n a l i n p u t l i n e a n d t h e s t a t e l i n e v a l u e s . T h e F S M p o w e r e s t i m a t i o n p r o b l e m

i s t h e r e b y t r a n s f o r m e d i n t o a s a m p l i n g p r o b l e m f o r t h e r e s u l t i n g c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t

( a s s u m i n g t h a t a l l t h e i p - o p s a r e e d g e - t r i g g e r e d ) . T h e s h o r t c o m i n g s o f t h i s t e c h n i q u e

a r e t h a t i t r e q u i r e s R T - l e v e l s i m u l a t i o n o f t h e t a r g e t F S M f o r a l l u n i t s o f t h e p o p u l a t i o n

a n d t h a t t h e r e s u l t i n g s t a t e l i n e v a l u e s m u s t b e s t o r e d f o r s a m p l i n g i n t h e n e x t p h a s e .

T h e r s t p r o b l e m i s n o t c r i t i c a l s i n c e t h e R T - l e v e l s i m u l a t i o n i s o r d e r s o f m a g n i t u d e

f a s t e r t h a n t h e c i r c u i t - l e v e l s i m u l a t i o n a n d h e n c e w e c a n a o r d s i m u l a t i n g t h e w h o l e

v e c t o r s e q u e n c e a t t h e R T - l e v e l . T h e s e c o n d p r o b l e m m a y b e o f c o n c e r n i f t h e l e n g t h o f

t h e i n p u t s e q u e n c e i s l a r g e a n d t h e c o m p u t e r m e m o r y i s l i m i t e d .

T h e h i e r a r c h i c a l t e c h n i q u e t a k e s a s o m e w h a t m o r e c o m p l i c a t e d f o r m w h e n t h e i n p u t

p o p u l a t i o n i s i n n i t e i n t h i s c a s e , t h e s i g n a l a n d t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t i e s o f t h e s t a t e l i n e s

m u s t b e m o d e l e d b y a M a r k o v p r o c e s s w h i c h i s , i n t u r n , d e r i v e d f r o m a M a r k o v m o d e l

r e p r e s e n t a t i o n o f t h e e x t e r n a l i n p u t s e q u e n c e . T h i s p r o b l e m h a s b e e n t a c k l e d i n 3 9 ] ,

w h e r e t h e f o l l o w i n g t w o p h a s e p r o c e d u r e i s p r o p o s e d : 1 ) U s e s e q u e n c e g e n e r a t i o n b a s e d

o n t h e g i v e n M a r k o v m o d e l o f e a c h b i t o f t h e e x t e r n a l i n p u t s e q u e n c e a n d d o M o n t e

C a r l o s i m u l a t i o n t o c o m p u t e t h e s i g n a l p r o b a b i l i t i e s a n d t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t i e s o f e a c h

s t a t e l i n e ( a n d h e n c e c o n s t r u c t t h e c o r r e s p o n d i n g M a r k o v m o d e l f o r e a c h s t a t e l i n e ) 2 )

C u t t h e f e e d b a c k l i n e s i n t h e F S M a n d d o M o n t e C a r l o s i m u l a t i o n o n t h e c o m b i n a t i o n a l

p a r t o f t h e F S M u s i n g t h e b i t - l e v e l M a r k o v m o d e l s o f t h e e x t e r n a l i n p u t a n d s t a t e l i n e s .

A m a j o r d i s a d v a n t a g e o f t h i s t e c h n i q u e i s t h a t i n t h e s e c o n d s t e p , w h i l e e s t i m a t i n g p o w e r

i n t h e c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t , s p a t i a l c o r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e s i g n a l l i n e s a r e i g n o r e d .

T h i s i n t r o d u c e s l a r g e e r r o r s i n t h e p o w e r e s t i m a t e s .

T h e a t t e c h n i q u e 3 6 , 4 0 ] c o n s i s t s o f t w o p h a s e s : W a r m - u p p e r i o d a n d r a n d o m

s a m p l i n g . T h e p u r p o s e o f t h e w a r m - u p p e r i o d i s t o p e r f o r m a n u m b e r o f i n p u t v e c t o r

s i m u l a t i o n s t o a c h i e v e s t e a d y s t a t e p r o b a b i l i t y c o n d i t i o n s o n t h e s t a t e l i n e s . O n l y t h e n ,

p o w e r s a m p l i n g i s p e r f o r m e d . T h i s i s b e c a u s e , f o r m e a n i n g f u l p o w e r s a m p l i n g , t h e s t a t e

v e c t o r s f e d i n t o t h e c i r c u i t h a v e t o b e g e n e r a t e d a c c o r d i n g t o t h e i r s t a t i o n a r y s t a t e

p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n i n t h e F S M . T h e p r o b l e m s o f h o w t o c h o o s e a n i n i t i a l s t a t e

f o r e a c h s a m p l e a n d h o w l o n g t h e w a r m - u p l e n g t h s h o u l d b e , a r e d i s c u s s e d i n 4 0 ] . A

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r a n d o m n e s s t e s t t o d y n a m i c a l l y d e c i d e t h e p r o p e r w a r m - u p l e n g t h i s p r o p o s e d i n 4 1 ] .

T h e t e s t i s a p p l i e d t o t h e s e q u e n c e o f p o w e r v a l u e s o b s e r v e d d u r i n g t h e w a r m - u p p e r i o d

( a b i n n i n g t e c h n i q u e i s u s e d t o t r a n s f o r m t h e s e q u e n c e o f p o w e r v a l u e s i n t o a b i n a r y

s e q u e n c e s o t h a t t h e t e s t c a n b e a p p l i e d ) . A m a j o r c o n c e r n w i t h t h i s t e c h n i q u e i s t h a t

t h e r a n d o m n e s s t e s t s h o u l d a c t u a l l y b e a p p l i e d t o t h e s e q u e n c e o f s t a t e l i n e p a t t e r n s ,

r a t h e r t h a n t o t h e s e q u e n c e o f p o w e r v a l u e s . T h e f o r m e r t a s k a p p e a r s t o b e d i c u l t .

I n p r a c t i c e , t h e w a r m - u p p e r i o d r e q u i r e s a l a r g e n u m b e r o f s i m u l a t e d v e c t o r s ( d e -

p e n d i n g o n t h e F S M b e h a v i o r a n d c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e e x t e r n a l i n p u t s e q u e n c e ) . T h i s

m a k e s t h e e c i e n c y o f p o w e r e s t i m a t i o n f o r s e q u e n t i a l c i r c u i t s m u c h l o w e r t h a n t h a t f o r

c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t s .

I n a d d i t i o n t o e s t i m a t i n g t h e m e a n v a l u e o f t h e p o w e r d i s s i p a t i o n i n a c i r c u i t , t h e o r y

o f o r d e r s t a t i s t i c s a n d s t r a t i e d s a m p l i n g t e c h n i q u e s h a v e b e e n u s e d t o e s t i m a t e t h e

m a x i m u m p o w e r d i s s i p a t i o n 4 2 ] a n d t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n f o r t h e p o w e r

d i s s i p a t i o n 4 3 ] . T h i s i n f o r m a t i o n i s v e r y u s e f u l t o c h i p d e s i g n e r s w h o a r e i n t e r e s t e d i n

r e l i a b i l i t y a n a l y s i s a n d A C / D C n o i s e a n a l y s i s .

5 . 2 P r o b a b i l i s t i c C o m p a c t i o n

A n o t h e r a p p r o a c h f o r r e d u c i n g t h e p o w e r s i m u l a t i o n t i m e i s t o c o m p a c t t h e g i v e n l o n g

s t r e a m o f b i t v e c t o r s u s i n g p r o b a b i l i s t i c a u t o m a t a 4 4 , 4 5 ] . T h e i d e a i n 4 5 ] i s t o b u i l d

a s t o c h a s t i c s t a t e m a c h i n e ( S S M ) w h i c h c a p t u r e s t h e r e l e v a n t s t a t i s t i c a l p r o p e r t i e s o f

a g i v e n , l o n g b i t s t r e a m , a n d t h e n e x c i t e t h i s m a c h i n e b y a s m a l l n u m b e r o f r a n d o m

i n p u t s s o t h a t t h e o u t p u t s e q u e n c e o f t h e m a c h i n e i s s t a t i s t i c a l l y e q u i v a l e n t t o t h e i n i t i a l

o n e . T h e r e l e v a n t s t a t i s t i c a l p r o p e r t i e s d e n o t e , f o r e x a m p l e , t h e s i g n a l a n d t r a n s i t i o n

p r o b a b i l i t i e s , a n d r s t - o r d e r s p a t i o - t e m p o r a l c o r r e l a t i o n s a m o n g b i t s a n d a c r o s s c o n s e c -

u t i v e t i m e f r a m e s . T h e p r o c e d u r e t h e n c o n s i s t s o f d e c o m p o s i n g t h e S S M i n t o a s e t o f

d e t e r m i n i s t i c s t a t e m a c h i n e s , a n d r e a l i z i n g i t t h r o u g h S S M s y n t h e s i s w i t h s o m e a u x -

i l i a r y i n p u t s . T h e c o m p a c t e d s e q u e n c e i s g e n e r a t e d b y u n i f o r m l y r a n d o m e x c i t e m e n t

o f s u c h i n p u t s . A s a n e x a m p l e , c o n s i d e r t h e i n p u t s e q u e n c e s h o w n i n F i g u r e 5 t h e

c o r r e s p o n d i n g S S M m o d e l i s s h o w n i n F i g u r e 6 , a n d t h e c o m p a c t e d s e q u e n c e i s s h o w n

i n F i g u r e 7 .

F i g u r e 5 : I n i t i a l S e q u e n c e .

T h e n u m b e r o f s t a t e s i n t h e p r o b a b i l i s t i c a u t o m a t o n i s p r o p o r t i o n a l t o t h e n u m b e r

o f d i s t i n c t p a t t e r n s i n t h e i n i t i a l v e c t o r s e q u e n c e . S i n c e t h i s n u m b e r m a y b e l a r g e

( i . e . , w o r s t - c a s e e x p o n e n t i a l i n t h e n u m b e r o f b i t s i n e a c h v e c t o r ) , o n e h a s t o m a n a g e

t h e c o m p l e x i t y b y e i t h e r : 1 ) P a r t i t i o n i n g t h e n b i t s i n t o b g r o u p s w i t h a m a x i m u m

s i z e o f k b i t s p e r g r o u p a n d t h e n b u i l d i n g a p r o b a b i l i s t i c a u t o m a t o n f o r e a c h g r o u p o f

b i t s i n d e p e n d e n t l y 2 ) P a r t i t i o n i n g t h e l o n g v e c t o r s e q u e n c e i n t o c o n s e c u t i v e b l o c k s o f

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8/6/2019 Vlsi

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