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Plan Introduction a la vision omnidirectionnelle Modelisation Calibrage Application a la detection de droites Conclusion
Vision Omnidirectionnelle : Modelisation,
Extraction de Primitives et Applications
Pascal Vasseur
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Vision Omnidirectionnelle : Modelisation, Extraction de Primitives et Applications
Plan Introduction a la vision omnidirectionnelle Modelisation Calibrage Application a la detection de droites Conclusion
Plan
1 Introduction a la vision omnidirectionnelle
2 Modelisation
3 Calibrage
4 Application a la detection de droites
5 Conclusion
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Machine Perspective
Man Drawing a Lute, 1525 Woodcut, Albrecht Durer
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Peinture Panoramique
Robert Barker, 1792.
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Photographie Panoramique
Louis Lumiere, 1900
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Photographie Panoramique
Dinard, 1901.
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Question
Les capteurs visuels perspectifs sont-ils suffisants et adequats pourla robotique ?
Un element dereponse ...
Inspiration dumonde animal
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Question
Comment obtenir une image omnidirectionnelle de l’environnement?
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Capteurs (Poly-)dioptriques
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Capteurs (Poly-)dioptriques
Avantage : Haute resolution
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Capteurs (Poly-)dioptriques
Avantage : Haute resolutionInconvenients : synchronisation, bande passante, plusieurscameras
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Capteurs Catadioptriques
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Capteurs Catadioptriques
Avantage : une seule image
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Capteurs Catadioptriques
Avantage : une seule image
Inconvenients : resolution, blindspot
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Quelques reperes
1970 : Rees propose d’utiliser un miroir hyperboloıde pourcapturer une image
1990 : Premier capteur omnidirectionnel en robotique (COPIS- Yagi et al.)
1997 : Premiere etude theorique de la vision catadioptrique etclassification des capteurs (Nayar et al.)
2000 : Theoreme de l’equivalence pour les capteurs centraux(Geyer et al.)
2001 : Geometrie projective catadioptrique (Geyer et al.)
2002 : Premiers traitements d’images catadioptriquesspecifiques (Daniilidis et al.)
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Projection Centrale
Definition d’une projection centrale
Cas general
La projection induite parune camera est unefonction de l’espace 3Dvers le plan image telleque f : P
3 → P2.
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Projection Centrale
Definition d’une projection centrale
General case
La projection induite parune camera est unefonction de l’espace 3Dvers le plan image telleque f : P
3 → P2.
Par contre, l’image inversed’un point de l’image estune droite dans l’espace.
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Projection Centrale
Projection non-centrale
Pour beaucoup decameras, toutes cesdroites ne possedent pasnecessairement un seulpoint d’intersection.
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Projection Centrale
Projection non-centrale
Pour beaucoup decameras, toutes cesdroites ne possedent pasnecessairement un seulpoint d’intersection.
Leur enveloppe estappelee caustique etrepresente le lieu despoints de vue.
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Projection Centrale
Projection non-centrale
Pour beaucoup decameras, toutes cesdroites ne possedent pasnecessairement un seulpoint d’intersection.
Leur enveloppe estappelee caustique etrepresente le lieu despoints de vue.
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Projection Centrale
Projection centrale
Si toutes les droites secoupent en un seul point,alors le systeme a unpoint de vue effectifunique et c’est uneprojection centrale.
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Projection Centrale
Projection centrale
Si toutes les droites secoupent en un seul point,alors le systeme a unpoint de vue effectifunique et c’est uneprojection centrale.
Si une projection centraleprojette une droite del’espace en une droite del’image, alors c’est uneprojection perspective.
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Projection Centrale
Projection centrale catadioptrique
Si la projection induitepar une cameracatadioptrique est au plusune distorsionindependante de la scened’une projectionperspective, alors ce doitetre au moins uneprojection centrale.
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Projection centrale catadioptrique
Si la projection induitepar une cameracatadioptrique est au plusune distorsionindependante de la scened’une projectionperspective, alors ce doitetre au moins uneprojection centrale.
Les droites de l’espaces’intersectent aussi aupoint de vue unique.
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Projection centrale catadioptrique
Question
Quelle(s) combinaison(s) demiroir et de camera donne(nt)un capteur a point de vueunique ?
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Contrainte du point de vue fixe
Supposons que la hauteur dumiroir en x est f (x). Le pointde vue effectif est a unedistance α du foyer de lacamera.
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Contrainte du point de vue fixe
La condition qu’un rayonemanant du foyer de la camerasoit reflete dans la directionincidente par rapport au foyerdu miroir repond a uneequation differentielle du type :x(α − 2f (x))f
′
(x)2 − 2(x2 +αf (x) − f (x)2)f
′
(x) +x(2f (x) − α) = 0.
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Projection Centrale
Contrainte du point de vue fixe
Les solutions de cette equationsont des coniques, e.g. :1a(f (x) − α)2 + 1
bx2 = 1.
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Projection Centrale
Capteurs catadioptriques centraux
Miroir parabolique etcamera orthographique
Miroir hyperbolique etcamera perspective
Miroir elliptique etcamera perspective
Theoreme [Baker & Nayar, CVPR’98]
Une camera catadioptrique possede un point de vue unique si lasection du miroir est une conique.
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Projection Centrale
Modelisation d’une projection parabolique
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Projection Centrale
Modelisation d’une projection hyperbolique
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Projection Centrale
Modelisation d’une projection elliptique
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Projection Centrale
D’autres capteurs centraux ?
Miroir plan
Le champ de vision n’estpas augmente.
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Projection Centrale
D’autres capteurs centraux ?
Miroir conique
Le centre optique de lacamera perspective doitetre place au sommet ducone
Le champ de vision n’estpas augmente.
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Projection Centrale
D’autres capteurs centraux ?
Miroir spherique
Le centre optique de lacamera perspective doitetre place au centre de lasphere
La camera voit sa proprereflexion.
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Resume
Generalisation
Dans chaque cas, la projection sur une surface est suivie par uneprojection sur une autre surface.
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Decomposition des projections catadioptriques
Ces projections peuvent s’ecrire comme la composition de deuxfonctions g ◦ fǫ, ou fǫ est une fonction non lineaire (projection surune quadrique) et g est une fonction lineaire (projection sur unplan).
Pascal Vasseur
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Projection Centrale
Une nouvelle decomposition ?
Question
Peut-on commuter la decomposition telle que la projectionnon-lineaire soit independante de l’excentricite ?
g ◦ fǫ = g′
ǫ◦ f
′
(g ◦ fǫ)(x, y, z) =
0
B
@
x
−(1+ǫ2)z−2ǫ
q
x2+y2+z2y
−(1+ǫ2)z−2ǫ
q
x2+y2+z2
1
C
A
En coordonnees homogenes, on obtient :0
@
x
y
−(1 + ǫ2)z − 2ǫ
p
x2 + y2 + z2
1
A =
0
@
2ǫ 0 0 00 2ǫ 0 0
0 0 −(1 + ǫ2) −2ǫ
1
A
0
B
B
@
x
y
zp
x2 + y2 + z2
1
C
C
A
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Projection Centrale
Decomposition alternative
f′
=
x
y
z√
x2 + y2 + z2
projette centralement sur lasphere, elle correspond a unpoint homogene dont laquatrieme coordonnee est ladistance du point 3D.
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Projection Centrale
Decomposition alternative
g′
ǫ=
2ǫ 0 0 00 2ǫ 0 00 0 −(1 + ǫ2) −2ǫ
projette centralement sur leplan image a partir d’un pointde l’axe de la sphere. Lahauteur de ce point depend del’excentricite du miroir.
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Projection Centrale
Modele unifie
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Projection Centrale
Image spherique
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Projection Centrale
Consequences
Les capteurs catadioptriques centraux et perspectifs sontmodelises par une unique fonction
Les droites 3D se projettent sous la forme de grands cerclessur la sphere et de coniques dans l’image
Le Jacobien entre la sphere et l’image peut etre facilementcalcule
Les miroirs elliptiques et hyperboliques ne peuvent etredistingues par leur projection
≫ Utiliser la sphere requiert le calibrage.
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Calibrage
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Comment calibrer un capteur catadioptrique ?
Quatre modeles possibles
Explicite (forme du miroir, camera, pose relative)
Implicite (camera, parametres de la sphere)
Distorsions (camera, distorsions)
LUT (pixel = rayon 3D)
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Modele implicite
l = |OOC | and l =2ǫ
1+ǫ2
fe = |OCOP |
r
s
(u0, v0)
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Modele implicite
Quatre possibilites pour ǫ et l
si 0 < ǫ < 1 et 0 < l < 1, alors miroir elliptique
si ǫ = 1 et l = 1, alors miroir parabolique
si ǫ > 1 et 0 < l < 1, alors miroir hyperbolique
si ǫ → ∞ et l = 0, alors miroir plan
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Modele implicite
Equation de projection
λ
x
y
1
=
r .fe s u0
0 fe v0
0 0 1
1 0 0 00 1 0 00 0 1 l
XS
YS
ZS
1
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Calibration basee sur une mire 3D
J.J. Gonzalez-Barbosa. ”Vision panoramique pour la robotique mobile :stereovision et localisation par indexation d’images”, PhD thesis, University ofToulouse, III-LAAS, 2004.
Y. Bastanlar, L. Puig, P. Sturm, J. Guerrero, J.P. Barreto, ”DLT-LikeCalibration of Central Catadioptric Cameras”, OMNIVIS’08
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Calibration basee sur une mire 3D
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Calibration basee sur une mire 2D
A. Scaramuzza, D. Martinelli and R. Siegwart, ”A toolbox for easy calibratingomnidirectional cameras”, IROS’06.
C. Mei and P. Rives, ”Single view point omnidirectional camera calibration fromplanar grids”, ICRA’07
J.P. Tardif and P. Sturm, ”Calibration of cameras with radially symmetricdistortion”, OMNIVIS’05
S. Ramalingam, P. Sturm and S. Lodha, ”Theory and calibration algorithms foraxial cameras”, ACCV’06
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Calibration basee sur une mire 2D
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Calibration basee sur des droites 3D
J.P. Barreto and H. Araujo, ”Geometric properties of central catadioptric lineimages”, ECCV’02
C. Geyer and K. Daniilidis, ”Catadioptric camera calibration”, ICCV’99
C. Geyer and K. Daniilidis, ”Paracatadioptric camera calibration”, PAMI’02
J.P. Tardif, P. Sturm, and S. Roy, ”Self-calibration of a general radiallysymmetric distortion model”, ECCV’06
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Calibration basee sur des droites 3D
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Calibration basee sur des droites 3D
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Calibration basee sur des spheres
X. Ying and Z. Hu, ”Catadioptric camera calibration using geometricinvariants”, PAMI’04.
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Calibration basee sur des spheres
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Auto-calibrage
S. Kang, ”Catadioptric self-calibration”, CVPR’00
C. Geyer and K. Daniilidis, ”Structure and motion from uncalibratedcatadioptric views”, CVPR’01
B. Micusik and T. Pajdla, ”Estimation of omnidirectional camera model fromepipolar geometry”, CVPR’03
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Application a la detection de droites
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Detection dans le cas non-calibre
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Detection dans le cas calibre
Si le calibrage est connu, la projection sur la sphere est connue.Alors, chaque droite correspond a un grand cercle sur la sphere etle probleme se reduit a deux dimensions.
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Detection dans le cas calibre
Methodes
Transformee de Hough sur la sphere P. Vasseur and E.M.Mouaddib, ”Central catadioptric line detection”, BMVC’04
Transformee de Hough dans l’image X. Ying, Z. Hu,”Catadioptric line features detection using Hough transform”,ICPR’04
Transformee de Hough aleatoire C. Mei and E. Malis, ”Fastcentral catadioptric line extraction, estimation, tracking andstructure from motion”, IROS’06
Approximation polygonale J.C. Bazin, C. Demonceaux and P.Vasseur, ”Fast central catadioptric line extraction”, IbPRIA’07
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Quelques exemples
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Quelques exemples
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Merci
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