Integrantes:

María V. Rojas B.

22315701

República Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario De TecnologíaAntonio José De Sucre

Barquisimeto-Lara

VARIABLE ALEATORIA

En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).

Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo

Las distribuciones de probabilidad indican el comportamiento de las variables aleatorias; si bien la propia distribución de probabilidad ( p(x), f(x), F(x) ) contiene toda la información, ésta es en cierto modo difusa. Se pretende, entonces, condensar toda la información en algunas características indicadoras de la posición y la dispersión, que reciben el nombre de parámetros y de los cuales los mas utilizados son la esperanza y la variancia

CARACTERÍSTICAS

Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente5

* Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía. (Véanse las distribuciones de variable discreta).

* Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.6 (Véanse las distribuciones de variable continua

TIPOS

La distribución de probabilidad de una v.a. X, también llamada función de distribución de X es la función F_X(x), que asigna a cada evento definido sobre X una probabilidad dada por la siguiente expresión:

F_X(x) = P( X \le x )

Y de manera que se cumplan las siguientes tres condiciones:

\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0 y \lim_{x \to \infty} F(x) = 1

Es continua por la derecha.

monótona no decreciente.

La distribución de probabilidad de una v.a. describe teóricamente la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio. Intuitivamente se trataría de una lista de los resultados posibles de un experimento con las probabilidades que se esperarían ver asociadas con cada resultado.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

*resolver como es la distribución de probabilidad de lanzar una moneda dos veces y dibujar su histograma:Sea X, la variable aleatoria definida por:

X: número de caras que se observan al lanzar las dos monedas.

X∈{0,1,2}

Espacio muestral:

* Tabla de distribución de probabilidad: