var measrmnt

8/14/2019 var measrmnt

http://slidepdf.com/reader/full/var-measrmnt 1/5

A c c u r a c y S t a n d a r d s for P h a s e - S h i f t i n g

Transformers fo r VARMeasurement

JAMES M . VANDERLECK, SENIOR MEMBER, IEEE

Summary-New a c c u r a c y s t a n d a r d s a r e p r o p o s e d f o r p h a s e - s h i f t -i n g t r a n s f o r m e r s g e n e r a l l y a p p l i e d i n p o l y p h a s e c i r c u i t s f o r v a r

( r e a c t i v e v o l t - a m p e r e s ) m e a s u r e m e n t . L i m i t i n g v a l u e s o f r a t i o c o r -

r e c t i o n f a c t o r ( R C F ) a n d p h a s e a n g l e d e f e c t ( P D ) a r e g i v e n f o r t h r e ep r o p o s e d s t a n d a r d a c c u r a c y l e v e l s , n a m e l y , 0 .3 p e r c e n t , 0 . 6 p e rc e n t , a n d 1 . 2 p e r c e n t . T h e s e l e v e l s r e p r e s e n t t h e maximum e r r o r i nv a r m e a s u r e m e n t o w in g t o t h e p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r . T h el i m i t i n g v a l u e s a p p e a r a s c i r c l e d i a g r a m s . T h e p r o p o s a l s b r i n g t h e

s t a n d a r d s u p t o t h e same l e v e l o f d e v e l o p m e n t a s t h o s e f o r i n s t r u -m e n t c u r r e n t a n d p o t e n t i a l t r a n s f o r m e r s .

I N T R O D U C T I O N

flpMHE A I M l o f t h e p a p e r i s t o p r o p o s e new a c c u r a c y| s t a n d a r d s f o r t h o s e p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r st h a t a r e u s e d a s a u x i l i a r y t r a n s f o r m e r s i n c o n -

j u n c t i o n w i t h w a t t m e t e r s f o r v a r m e a s u r e m e n t . F i g . 1i s a n e x a m p l e a n d s h o w s a t y p i c a l p h a s e - s h i f t i n g t r a n s -

f o r m e r f o r a p p l i c a t i o n t o t h r e e - p h a s e , t h r e e - w i r e c i r -c u i t s . The p r o p o s e d s t a n d a r d s a p p l y w i t h o u t r e s t r i c t i o no n t h e c l a s s i f i c a t i o n o f t h e c i r c u i t i n r e s p e c t t o n u m b e ro f p h a s e s a n d w i r e s .

OIUTPUT VOLTAGE 4- 5 OUTPUT VOLTAGE 6- 7(PHASE A LAGGED 9 0 ° ) (PHASE B LAGGED 9 P 0 "

4 5 6 7

PHASE A2

PHASE e

INPUT VOLTAGE R 2 INPUT VOLTAGE 3 - 2

PHASE ROTATION 1-2-3

F i g . 1 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t y p i c a l p h a s e - s h i f t i n g - t r a n s f o r m e rt h r e e - p h a s e , t h r e e - w i r e c i r c u i t .

P r e s e n t a c c u r a c y s t a n d a r d s ar e p o o r b e c a u s e t h e y a r e

n o t b a s e d o n t h e c o n c e p t o f p e r m i t t i n g a s much r a t i oe r r o r a n d PD a s p o s s i b l e w i t h i n t h e c o n f i n e s o f a n a r b i -t r a r y l i m i t o f e r r o r i n t h e m e a s u r e m e n t o f v a r . The

s t a n d a r d s r e c o m m e n d e d h e r e w i t h a r e s i m i l a r t o t h o s ei n e x i s t e n c e f o r p o t e n t i a l a n d c u r r e n t t r a n s f o r m e r s , i nt h a t a g e o m e t r i c f i g u r e i s g i v e n w i t h i n w h i c h t h e RCFa n d PD m u s t f a l l . The b o u n d s o f t h e g e o m e t r i c f i g u r el i m i t t h e e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t t o a s t a n d a r d v a l u e ,a s e x p l a in ed s u bs e q u e nt l y .

M a n u s c r i p t r e c e i v e d J u l y 1 6 , 1 9 6 4 . P r e s e n t e d a t t h e IEEE S u m -m e r G e n e r a l M e e t i n g & N u c l e a r R a d i a t i o n E f f e c t s C o n f . , T o r o n t o ,O n t . , C a n a d a , J u n e , 1 9 6 3 .

The a u t h o r i s w i t h H y d r o - E l e c t r i c P o w e r C o m m i s s i o n o f T o r o n t o ,O n t . , C a n a d a .

E X I S T I N G S T A N D A R D S

The A m e r i c a n S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n ( A S A ) C o d e f o rE l e c t r i c i t y M e t e r s ' r e q u i r e s t h e c o m p o n e n t s o f o u t p u tv o l t a g e , e x p r e s s e d a s a p e r c e nt ag e o f i n p u t v o l t a g e o ft h e c o r r e s p o n di n g a u t o t r an sf o r m e r a c r o s s w h i c h t h er e s p e c t i v e c o m p o n e n t s a r e m e a s u r e d , t o b e w i t h i n o n ep e r c e n t o f t h e t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t v a l u e s . T h i s r e q u i r e -m e n t d o e s n o t t h e o r e t i c a l l y l i m i t t h e RCF a n d PD o ft h e o u t p u t v o l t a g e , b u t d e p e n d s o n t h e f a c t t h a t i np r a c t i c a l d e s i g n s o f p h a s e - sh i f t i ng t ra ns f o r m e r s, s a t i s -

f a c t o r y r e s u l t s ar e u su a l l y a c h i e v ed . O b v i o u s l y , i t i si m p o s s i b l e t o make a d e f i n i t e s t a t e m e n t r e g a r d i n g t h el i m i t o f e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t b a s e d o n t h e ASAr e q u i r e m e n t s . U n u s u a l d e s i g n s c o u l d c a u s e i n t o l e r a b l ee r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t a n d y e t c o n f o r i m t o ASAr e q u i r e m e n t s .

The o n e a c c u r a c y s t a n d a r d t h a t i s m a n d a t o r y i nC a n a d a f o r p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s f o r r e v e n u em e t e r i n g p u r p o s e s i s S p e c i f i c a t i o n N o . 4 f o r A p p r o v a lo f T y p e o f I n s t r u m e n t T r a n s f o r m e r s . 2 F i g . 2 i s t h eg e o m e t r i c f i g u r e d e f i n i n g t h e a c c u ra c y r e q u i r e m e n ts o ft h i s s p e c i f i c a t i o n . T h i s f i g u r e i s d i a m o n d s h a p e d a n dh a s l i m i t i n g v a l u e s o f 1 . 0 1 2 a n d 0 . 9 8 8 f o r RCF a n d

+ 3 1 . 2 m i n u t e s a n d - 3 1 . 2 m i n u t e s f o r PD. C o n s e -q u e n t l y , t h e maximum e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t d e -p e n d s o n t h e p o w e r f a c t o r ( P F ) o f t h e l o a d . F o r e x a m -p l e , a t 0 . 8 PF t h e l i m i t s o f e r r o r a r e + 0 . 7 p e r c e n t , a n dat z e r o P F , t h e l i m i t s o f e r r o r ar e + 1 . 2 p e r c e n t [ w i t he r r o r e x p r e s s e d a s a p e r c e n t a g e o f t h e v o l t - a m p e r e s( V A ) i n t h e c i r c u i t ] . T h e s e r e s u l t s a r e d e r i v e d i n t h e A p -p e n d i x .

No o t h e r ASA o r C a n a d i a n S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n( C S A ) s t a n d a r d s a p p e a r t o c o v e r s p e c i f i c a l l y t h e a c c u -r a c y o f p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s .

P R O P O S E D S T A N D A R D S

T h e r e c o m m e n d e d g e o m e t r i c a l f i g u r e d e f i n i n g t h el i m i t s o f RCF a n d PD i s a c i r c l e b a s e d o n r e c t a n g u l a rc o - o r d i n a t e s f o r w h i c h t h e u n i t o f p h a s e d e f e c t , t h er a d i a n , i s e q u a l i n l e n g t h t o u n i t v a l u e o f RCF. F i g . 3i s c o n s t r u c t e d t h i s w a y .To c o n f o r m w i t h t h e p a t t e r n o f e x i s t i n g ASA a n d

l " C o d e f o r E l e c t r i c i t y M e t e r s , " A m e r i c a n S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n ,New Y o r k , N . Y . , ASA C 1 2 , s e c . 5 6 1 ; 1 9 4 1 .

2 " S p e c i f i c a t i o n N o . 4 f o r A p p r o v a l o f Type o f I n s t r u m e n t T r a n s -f o r m e r s , " D e p t . o f T r a d e a n d C o m m e r c e , S t a n d a r d s B r a n c h , O t t a w a ,C a n a d a ; e f f e c t i v e A p r i l 1 , 1 9 5 2 .

8 9

Authorized licensed use limited to: VELLORE INSTITUTE OF TECHNOLOGY. Downloaded on March 17, 2009 at 05:41 from IEEE Xplore. Restrictions apply.



9 0 I E E E TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT J u n e - S e p t .

L 0 1 2

L 1 0 0 8

:0

U 1 , 0 0 4

z0

1 . 0 0 0W

§0 . 9 9 6

Q992

0 . 9 8 I

LAGGING LEADING

. - -3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0PHASE DISPLACEMENT

ERROR (MINUTES)

F i g . 2 - A c c u r a c y l i m i t s f o r p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s -C a n a d i a n D e p a r t m e n t o f T r a d e a n d C o m m e r c e .° - r - t 7 Y - C ~ ~ C L A S A

0 2

1. 2 -18 -0.J 0 t0.4 +0.S +1.2

PHASEDEFECT-CENTIRADIANS

LAGGING LEADING

- 4 8 . 1 -34.4 -20.6 -6.9 +6.9 +20.6 ±34. +48.1

- 4 1 . 3 - 2 7 . 0 1 | 3 . 7 0 +13.7 +27.5 + A 1 , 3

PHASEDEFECT- MINUTES

THERATIOCOR?RECTION FACTO)R ANDPHASEDEFECTOFTHEPHASE-SHIFTING TRANSFORMERSHALL SEWITHINTHE

INDICATED CIRCLESFORTHERESPECTIVEACCURACYCLASSES

Fig. 3-Standard accuracy classes for phase-shifting transformers,

limits for 0.3, 0.6, and 1.2 accuracy classes.

GSA instrument-transformer accuracy standards,3'4

three different accuracy classes would be established

to limit the error in var measurement, expressed as a

percentage of VAin the circuit, to 0.3 per cent, 0.6 per

cent, and 1.2 per cent, respectively. Each accuracy class

would be represented by a c i r c l e , defining the limits of

RCFandPDas shown in Fig. 3. It is l i k e l y, however,

that the 1.2-per cent accuracy class would be almost

always specified in practice. As shown in Fig. 3, the

limiting values of RCFandPDof the 1.2-per cent circle

are 1.012 and 0.988 for RCFand 41.3 minutes

(±0.012 radian) for PD. The proof that a circle gives

the limits o f RCFandPDfor a given percentage error in

var measurement when load PFvaries is given in the

Appendix.

It is suggested that any new standard for phase-

shifting transformers might well copy the GSA Stand-

ard for instrument voltage transformers4 in respect of

3 "American Standard Requirements, Terminology, and Test

Code for Instrument Transformers," American Standards A s s o c i a -t i o n , NewYork, N.Y.,ASAC 5 7 . 1 3 - 1954.

4 " S p e c i f i c a t i o n and Test Code for Instrument Transformers,"

Canadian Standards Association, Ottawa, Canada, CSAC13; 1958.

v a r i a t i o n o f v o l t a g e a n d b u r d e n . T h a t i s , t h e l i m i t s d e -f i n e d b y t h e c i r c l e d i a g r a m s s h a l l a p p l y f r o m t e n p e rc e n t b e l o w t o t e n p e r c e n t a b o v e r a t e d i n p u t v o l t a g e a tr a t e d f r e q u e n c y , a n d f r o m z e r o b u rd e n o n t h e t r a n s -f o r m e r t o r a t e d b u r d e n a t t h e n o m i n a l f a c t o r PF o fr a t e d b u r d e n . T h i s r e q u i r e m e n t i s s i m i l a r t o t h a t i n t h e

ASA S t a n d a r d . 3I t i s r e c o m m e n d e d t ha t t h e l i m i t s d e f i n e d b y t h e c i r -

c l e d i a g r a m s b e s p e c i f i e d t o a p p l y w h e n a l l o u t p u tp h a s e s a r e b u r d e n e d e q u a l l y , b e c a u s e s u c h b u r d e n i n g i sn o r m a l l y e n c o u n t er e d i n p r a c t i c e .

I t i s p r o p o s e d t h a t t h e s t a n d a r d r a t e d b u r d e n s f o rp h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s b e i d e n t i c a l t o t h o s e f o r i n -s t r u m e n t t r a n s f o r m e r s i n ASA a n d CSA s t a n d a r d s f o ri n s t r u m e n t t r a n s f o r m e r s . T h r e e o f t h e s e a r e d e s i g n a t e dW , X , a n d Y a n d h a v e VA v a l u e s o f 1 2 . 5 , 2 5 , a n d 7 5 ,r e s p e c t i v e l y .

T E S T METHODS

T h e p r o p o s e d s t a n d a r d s r e q u i r e t e s t m e t h o d s c o m -

p a r a b l e t o t h o s e f o r i n s t r u m e n t p o t e n t i a l a n d c u r r e n tt r a n s f o r m e r s . T h e t e s t m e t h o d i n t h e ASA C o d e f o rE l e c t r i c i t y M e t e r s ' w o u l d b e u n s a t i s f a c t o r y b e c a u s e t h e

m e t h o d d o e s n o t y i e l d RCF a n d PD d a t a . A t e s t i n gb r i d g e f o r m e a s u r i n g t h e RCF a n d p h a s e a n g l e o f i n -s t r u m e n t p o t e n t i a l t r a n s f o r m e r s , h o w e v e r , c a n b e u s e dt o d e t e r m i n e t h e RCF a n d PD o f p h a s e - s h i f t i n g t r a n s -

f o r m e r s . T e s t s may b e c o n d u c t e d w i t h e i t h e r s i n g l e -p h a s e o r p o l y p h a s e v o l t a g e s u p p l y t o t h e p h a s e - s h i f t i n gt r a n s f o r m e r , b u t p o l y p h a s e s u p p l y i s r e c o m m e n d e d .

W i t h p o l y p h a s e v o l t a g e s u p p l y , t h e d e t e r m i n a t i o n o fRCF a n d PD i s s i m p l e s t w h e n t h e t r a n s f o r m e r i s

b u r d e n e d o n a l l o u t p u t p h a s e s s i m u l t a n e o u s l y w i t hi m p e d o r s h a v i n g s t a n d a r d - b u r d e n v a l u e s . T h e p o l y -p h a s e v o l t a g e s n e e d b e b a l a n c e d o n l y a p p r o x i m a t e l y .T h e p o t e n t i a l t r a n s f o r m e r t e s t i n g b r i d g e c a n b e c o n -

n e c t e d t o e a c h s i n g l e - p h a s e t r a n s f o r m e r i n t u r n t o

m e a s u r e t h e r a t i o a n d p h a s e a n g l e o f e a c h t a p v o l t a g e .F o r e x a m p l e , i n F i g . 1 t h e t e s t i n g b r i d g e c a n m e a s u r e

d i r e c t l y t h e RCF a n d p h a s e a n g l e o f t h e v o l t a g e a c r o s s

t e r m i n a l s 4 - 2 r e l a t i v e t o t h e v o l t a g e a c r o s s t e r m i n a l s

1 - 2 , t h e n o m i n a l r a t i o b e i n g 1 : V 3 . A s i m p l e m a t h e -m a t i c a l o p e r a t i o n w i l l c o n v e r t t h e s e b r i d g e i n d i c a t i o n so f RCF a n d p h a s e a n g l e t o v a l u e s o f RCF a n d PD t o b e

a p p l i e d t o t h e o u t p u t v o l t a g e a c r o s s t e r m i n a l s 4 - 5 . A

s i m i l a r t e s t i n v o l v i n g t e r m i n a l s 2 , 3 , a n d 5 a n d a s i m i l a rm a t h e m a t i c a l o p e r a t i o n y i e l d s a d d i t i o n a l v a l u e s o f RCFa n d PD t o b e a p p l i e d t o t h e o u t p u t v o l t a g e a c r o s s

t e r m i n a l s 4 - 5 . T h e sum o f t h e two v a l u e s f o r e a c h o fRCF a n d PD y i e l d s t h e r e q u i r e d f i n a l v a l u e s o f RCFa n d PD f o r t h e o u t p u t v o l t a g e 4 - 5 . S i m i l a r l y , r e q u i r e dv a l u e s c a n b e d e t e r m i n e d f o r a n y o u t p u t v o l t a g e o f a n yp h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r f o r v a r m e a s u r e m e n t .

W i t h s i n g l e - p h a s e s u p p l y , t h e t e s t i n g b r i d g e i s a p -p l i e d i n t h e s a m e manner a s f o r p o l y p h a s e v o l t a g e . As t a n d a r d - b u r d e n i m p e d o r , h o w e v e r , w i l l n o t a p p l y t h ec o r r e c t b u r d e n f o r t e s t i n g p u r p o s e s . An y known b u r d e n

c a n b e c o n n e c t e dt o

t h e same p a i r o f t e r m i n a l s ( 4 - 5 i n




1 9 6 4 V a n d e r l e c k : S t a n d a r d s f o r

t h e e x a m p l e ) a s c o n n e c t e d t o t h e t e s t i n g b r i d g e , a n dt h e n t h e m e a s u r e d r e s u l t s o f RCF a n d p h a s e a n g l e m u s tb e c o r r e c t e d t o a c c o u n t f o r t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h ea p p l i e d b u r d e n a n d a s t a n d a r d - b u r d e n c o n n e c t e d p o l y -p h a s e . B e c a u s e t h i s c o r r e c t i o n i s i n v o l v e d , p o l y p h a s et e s t i n g i s p r e f e r r e d .

ERROR IN VA

B e c a u s e v a r r e a d i n g s a r e f r e q u e n t l y u s e d a l o n g w i t hw a t t r e a d i n g s t o d e t e r m i n e VA f o r b i l l i n g p u r p o s e s , i t i so f i n t e r e s t t o c o n s i d e r th e e r r o r i n VA o w i n g t o t h e e r r o r

i n v a r m e a s u r e m e n t . E q . ( 7 ) d e v e l o p e d i n th e A p -p e n d i x r e v e a l s t h a t t h e p e r c e n t a g e e r r o r i n VA i s t h esum o f t w o c o m p o n e n t s , o n e r e l a t e d t o w a t t m e a s u r e -m e n t a n d t h e o t h e r r e l a t e d t o v a r m e a s u r e m e n t . T h el a t t e r c o m p o n e n t i s e q u a l t o t h e p e r c e n t a g e e r r o r i nv a r m e a s u r e m e n t t i m e s th e s i n e o f t h e p h a s e a n g l e o ft h e l o a d . P e r c e n t a g e v a l u e s a r e e x p r e s s e d a s a p e r c e n t -a g e o f t h e VA i n t h e c i r c u i t .

From t h e f o r e g o i n g r e l a t i o n s h i p i t f o l l o w s t h a t b y

s e l e c t i n g a s t a n d a r d a c c u r a c y c l a s s t o l i m i t t h e e r r o r i nv a r m e a s u r e m e n t t o 1 . 2 p e r c e n t o f t h e V A , f o r e x a m -p l e , t h e p e r c e n t a g e e r r o r i n VA o w i n g t o t h e e r r o r i nv a r m e a s u r e m e n t w i l l n e v e r e x c e e d 1 . 2 p e r c e n t , a n dm u s t b e l e s s t h a n 0 . 7 2 p e r c e n t i f t h e l o a d PF i s g r e a t e rt h a n 8 0 p e r c e n t , f o r e x a m p l e . I f t h e r e i s a n e e d t o l i m i tt h e e f f e c t o f t h e e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t t o h a l f a sm u c h , t h a t i s , t o 0 . 3 6 p e r c e n t i n t h e d e t e r m i n a t i o n o fV A , t h e n t h e 0 . 6 - p e r c e n t a c c u r a c y c l a s s c a n b e s p e c i -f i e d f o r t h e p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r .

C O N C L U S I O N

1 ) New l i m i t s o f RCF a n d PD h a v e b e e n r e c o m -I m e n d e d f o r p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s f o r v a r m e a s -u r e m e n t .

2 ) U n l i k e e x i s t i n g s t a n d a r d s , t h e n e w l i m i t s p e r m i tmaximum v a l u e s o f RCF a n d PD w i t h o u t e x c e e d i n g af i x e d e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t , e x p r e s s e d a s a p e r -c e n t a g e o f VA i n th e c i r c u i t , i r r e s p e c t i v e o f t h e PF o ft h e l o a d .

3 ) T h e p r o p o s e d l i m i t s a r e s h o w n a s t h r e e c i r c l e d i a -g r a m s i n F i g . 3 . T h e l i m i t i n g e r r o r s i n v a r m e a s u r e -m e n t a r e 1 . 2 p e r c e n t , 0 . 6 p e r c e n t , a n d 0 . 3 p e r c e n t , e x -p r e s s e d a s a p e r c e n t a g e o f VA i n t h e c i r c u i t .

4 ) T h e e f f e c t o f t h e e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t o n

t h e d e t e r m i n a t i o n o f VA i s s i m p l e ; t h e p e r c e n t a g e e r r o ri n VA e q u a l s t h e e r r o r i n v a r m e a s u r e m e n t , e x p r e s s e da s a p e r c e n t a g e o f t h e V A , t i m e s t h e s i n e o f t h e p h a s ea n g l e o f t h e l o a d .

5 ) A c c u r a c y t e s t m e t h o d s h a v e b e e n s u g g e s t e d u s i n ga t e s t i n g b r i d g e f o r i n s t r u m e n t p o t e n t i a l t r a n s f o r m e r s .

A P P E N D I XA . D e f i n i t i o n s

T h e RCF a n d PD o f a p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e rar e t e r m s a p p l i e d t o t h e v e c t o r i a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e no u t p u t a n d i n p u t v o l t a g e s . The RCF a n d PD o f a n o u t -

p u t v o l t a g e a r e t h e RCF a n d p h a s e a n g l e w i t h r e f e r e n c e

P h a s e - S h i f t i n g T r a n s f o r m e r s 9 1

t o t h e t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t o u t p u t v o l t a g e , w h e n b a l -a n c e d p o l y p h a s e v o l t a g e s ar e a p p l i e d t o t h e i n p u t t e r -m i n a l s .

D e f i n i t i o n s o f RCF a n d p h a s e a n g l e a r e g i v e n i n ASAC 4 2 . 3 0 - 1 9 5 7 , 3 0 . 8 1 . 1 1 0 a n d 3 0 . 8 1 . 1 2 0 , r e s p e c t i v e l y . I na p p l y i n g t h e ASA t e r m i n o l o g y t o p h a s e - s h i f t i n g t r a n s -f o r m e r s , t h e m a r k e d r a t i o i s n o r m a l l y t a k e n a s e x a c t l yu n i t y , t h e s e c o n d a r y v o l t a g e i s t a k e n a s t h e o u t p u t v o l t -a g e , a n d t h e p r i m a r y v o l t a g e i s t a k e n a s t h e i n p u t v o l t -a g e .

B . D e v e l o p m e n t o f C i r c l e D i a g r a m s

T h e c i r c l e d i a g r a m s a r e d e v e l o p e d f o r c o n v e n t i o n a lp h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s a s a p p l i e d t o t w o c om m ont h r e e - p h a s e c i r c u i t s w i t h b a l a n c e d v o l t a g e s a n d c u r -r e n t s . T h e s a m e r e s u l t s c a n b e o b ta in e d b y s i m i l a r m e t h -o d s f o r o t h e r p o l y p h a s e c i r c u i t s a n d p h a s e - s h i f t i n gt r a n s f o r m e r s . T h e e f f e c t o f u n b a l a n c e d v o l t a g e s a n dc u r r e n t s i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r .

N o m e n c l a t u r eV 1 = i n p u t v o l t a g e o f p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r

1 2 = o u t p u t v o l t a g e o f p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e rI = p h a s e c u r r e n t0 = p h a s e a n g l e o f l o a d ( I r e l a t i v e t o X 1 )a = - P D , r a d i a n s-= v a r e r r o r , p e r u n i t o f V A .

T h r e e - P h a s e F o u r - W i r e Wye C i r c u i t s : C o n v e n t i o n -a l l y , t h e p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r i s s u p p l i e d w i t ht h r e e p o l y p h a s e v o l t a g e s r e p r e s e n t i n g l i n e - t o - n e u t r a lc i r c u i t v o l t a g e s . T h e p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s u p -p l i e s t h e e n d d e v i c e w i t h t h r e e c o r r e s p o n d i n g v o l t a g e ss h i f t e d 9 0 d eg re e s i n p h a s e . The v a r r ea di ng o f a n i d e a le n d d e v i c e i s e q u a l t o t h e sum o f t he v a r s i n e a c h o f t h et h r e e p h a s e s . O w i n g t o o n e p h a s e ,

v a r r e a d i n g = V 2 I 1 s i n ( 0 + a ) VARs

T r u e v a r s = V 1 1 s i n 0

V 2 1 s i n ( 0 + a ) - V 1 I s i n 0=

V i l

s i n 0 c o s a + c o s 0 s i n a-sin 0 .

RCF

F o r v a l u e s o fa

w i t h i n 0 . 0 1 2 r a d i a n ,c o s a = 1 w i t h i n 7 5 p a r t s i n 1 0 l

s i n a = a w i t h i n 3 0 p a r t s i n 1 0 6 .

T h u s ,

1, E = - [ ( 1 - R C F ) s i n 0 + a c o sG ] .

RCF( 1 )

A s s u m i n g t h a t t h e RCF a n d PD a s s o c i a t e d r e s p e c -t i v e l y w i t h e a c h o f t h e t h r e e t r a n s f o r m e r o u t p u t v o l t -a g e s a r e t h e s a m e b e c a u s e o f s y m m e t r y a n d b a l a n c e db u r d e n s , t h e n ( 1 ) a p p l i e s t o e a c h p h a s e s e p a r a t e l y a n d

a l l t h r e e p h a s e s i n t o t a l

I _ t, - 7 - r t, P-" tr r

I




9 2 I E E E TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT J u n e - S e p t .

e i s a maximum w h e n d c / d O = 0 ,

w h e n

( 1 - R C F ) c o s 0 = a s i n 0 . ( 2 )

L e t t h e e r r o r s i n V A , P , a n d Q b e

A V A , A P , a n d A Q , r e s p e c t i v e l y ,

( V A + A V A ) 2 - = ( p + A p ) 2 + ( Q + A Q ) 2 .

L e t maximum v a l u e o f va r e r r o r i n p e r u n i t o f VA=m. S u b s t i t u t e ( 2 ) i n ( 1 )

1 / a s i n 2 \

( m=

+ C o s 0RCF cosO

a=RCF)em cos a .

I f RCF= 1 . 0 0 0 w i t h i n 0 . 0 1 2 , t h e n

a =mcos w i t h i n 1 . 2 pe r c e n t .

S u b s t i t u t e ( 3 ) i n ( 2 )

1 -RCF =m s i n

( 3 )

( 4 )

S i n c e em i s t o b e c o n s t a n t , ( 3 ) a n d ( 4 ) d e s c r i b e a c i r c l ef o r v a l u e s o f aa n d (1-RCF), when 0 i s t h e i n d e p e n d -e n t v a r i a b l e .

T h r e e - P h a s e T h r e e - W i r e C i r c u i t s : C o n v e n t i o n a l l y , t h e

p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r i s s u p p l i e d w i t h two v o l t a g e sr e p r e s e n t i n g two o f t h e t h r e e l i n e - t o - l i n e c i r c u i t v o l t -ages. The p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s u p p l i e s t h e e n d

d e v i c e w i t h two c o r r e s p o n d i n g v o l t a g e s s h i f t e d 9 0 d e -

g r e e s i n p h a s e , as i n F i g . 1 , f o r e x a m p l e . I t i s a s s u m e dt h a t t h e RCF a n d PD a s s o c i a t e d r e s p e c t i v e l y w i t h e a c h

o f t h e two t r a n s f o r m e r o u t p u t v o l ta ge s ar e t h e same b e -

c ause o f symmetry and b a l a n c e d b u r d e n s . T he va r

r e a d i n g o f an i d e a l varmeter i s e q u a l t o t h e sum o f t h e

c o n t r i b u t i o n s f r o m t h e two e l e m e n t s .

W i t h an i d e a l p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r , t h e c o n-

t r i b u t i o n s a r e 5

F i r s t e l e m e n t ,

V 1 I co s + \ - 3 s i n )

S e c o n d e l e m e n t ,

V j I t - 2 c o s O + \ 2 3 s i n 0 )

VARs

V A R s .

F o r a p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r w i t h e r r o r s , s u b s t i t u t e

V2 f o r V I an d ( 6 + a ) f o r 0 .

va r r e a d i n g =3 V 2 I s i n ( 6 + a ) vars

T r u e vars=3 V 1 i s i n 0 .

E q . ( 1 ) a n d t h e c i r c l e d i a g r a m s f o l l o w as in t h e f o r e g o i n g

p a r t .

C . E r r o r i n VA

V o l t - a m p e r e s ar e d e t e r m i n e d f r om measu re d v a l u e s o f

w a t t s P and vars Q f r o m t h e r e l a t i o n

( V A ) 2 = p 2 + Q 2 . ( 5 )

I A . E . K n o w l t o n , " E l e c t r i c Power M e t e r i n g , " 1 st e d . , p . 2 2 1 .

E x p a n d ( 6 ) , n e g l e c t v a l u e s o f s m a l l q u a n t i t i e s s q u a r e d ,

a n d s u b s t i t u t e ( 5 ) ; t h e n ,

AVA( V A ) =P ( P ) + A Q ( Q ) .

P e r u n i t s e r r o r i n VA i s

AVA AP P AQ Q

VA VA VA VA VA

' A P AQ= cos +-i n 6,

VA VA

w h e r e AQ/VA i s th e e r r o r i n var m e a s u r e m e n t s

p r e s s e d as p er u n i t o f V A . 0 i s t h e p h a s e a n g l e o fl o a d .

( 7 )

ex -

t h e

D . L i m i t s o f E r ro r -S p e c i f i c at i o n N o . 4 f o r A p p r o v a lo f T y p e o f I n s t r u m e n t T r a n s f o r m e r s

I t w i l l b e s h o w n t h e a p p l ic at io n o f F i g . 2 g i v e s l i m i t s

o f e r r o r o f + 0 . 7 pe r c e n t a t 0 . 8 PF o f l o a d .R e f e r r i n g t o S e c t i o n B o f t h e A p p e n d i x , a t 0 . 8 PF ( 1 )

r e d u c e s t o

e = 0 . 6 ( 1-RCF) + 0 . 8 a a p p r o x i m a t e l y .

T h e e q u a t i o n f o r t h e l o w e r - r i g h t - h a n d s i d e o f F i g . 2 i s

RCF 0 . 9 8 8 + 1 . 3 2 4 a .

T h u s ,

e -=. 0 0 7 2 + 0 . 0 0 6 a .

e i s a maximum when a s + 0 . 0 0 9 r a d i a n

Em + 0 . 0 0 7 2 5

-+ 0 . 7 pe r c e n t , a p p r o x i m a t e l y .

S i m i l a r l y , em= - 0 . 7 pe r c e n t when a s - 0 . 0 0 9 r a d i a n .

T h u s , l i m i t s o f e rr or a re + 0 . 7 per c e n t a t 0 . 8 P F .S i m i l a r l y , i t c a n b e s h o w n t h a t a t zero PF t h e m a x i -

mum errors o c c u r when RCF e q u a l s 0 . 9 8 8 a n d 1 . 0 1 2 .

T h u s , l i m i t s o f e rr or a re + 1 . 2 per c e n t a t zero P F .

D i s c u s s i o n b y G . J . Wey6

V a n d e r l e c k i s t o b e c ommend ed f o r h i s t i m e l y paper

on a very l i v e s u b j e c t . H i s f o r m u l a f o r c o m p u t i n g t h e

error i n t e r m s o f VAs i s p a r t i c u l a r l y u s e f u l .

H o w e v e r , t h e a u t h o r ' s p r o p o s a l t o express t h e e r r o r

l i m i t s f o r t h e v a r i o u s accuracy c l a s s e s a s a c i r c l e seems

t o be r a t h e r r e s t r i c t i v e on t h e d e s i g n o f t h e p h a s e - s h i f t -

6 A s s i s t a n t t o E n g i n e e r i n g M a n a g e r , W e s t i n g h o u s e Meter D i v i -s i o n , R a l e i g h , N . C .

( 6 )




V a n d e r l e c k : S t a n d a r d s f o r P h a s e - S h i f t i n g T r a n s f o r m e r s

1 . 2 ACCURACY CLASS

L O A D PF L A G G I N G

ERROR I N 'v A

ERROR I N V A=

[ ( I - R C F ) S I N 4 - c t C o S e ]

60 40 2 0 0 20 40 60

- LAGGING C . ( M I N U T E S ) LEADING +

F i g . 1 - L i m i t s f o r RCF a n d p h a s e a n g l e f o r p h a s e - s h i f t i n i g t r a n s f o r m -er s u s e d f o r va r m e a s u r e m e n t , l o a d PF l a g g i n g .

LOAD PFLEADING

1 . 0 0 6 _ ____- ] 0 4 E R R O R IN V A

0 . 9 9 7ERROR IN V Aa

0 . 9 9 8 4L[ ( R C F ) S I N e + X C O S 0 ]

0.988~-

60 40 20 0 20 40 60

LAGGING + a ( M I N U T E S ) LEADING -

F i g . 2 - L i m i t s f o r RCF a n d p h a s e a n g l e f o r p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m -er s u s e d f o r va r m e a s u r e m e n t , l o a d - P F l e a d i n g .

i n g t r a n s f o r m e r t o meet a s p e c i f i c accuracy c l a s s w h e r eo n l y l a g g i n g o r l e a d i n g vars a r e t o b e m e a s u r e d . That

i s , t h e c i r c l e e n v e l o p e i s a p p l i c a b l e o n l y i n t h e c a s e

w h e r e b o t h l e a d i n g a n d l a g g i n g var measurementsar e necessary.

I f , h o w e v e r , o n l y l a g g i n g o r l e a d i n g va r m e a s u r e -

ments are t o b e m a d e , t h e more l e n i e n t r a t i o and p h a s ea n g l e e r r o r e n v e l o p e s shown i n F i g . 1 or 2 may b e u s e d .

T h u s , an error f a l l i n g o u t s i d e o f a c i r c l e b u t w i t h i n t h e

c o r n e r a r e a as shown i n F i g . f o r l a g g i n g PF p e r m i t st h e u s e o f a s m a l l e r t r a n s f o r m e r f o r a g i v e n accuracy

c l a s s .

I n v i e w o f t h e p r e p o n d e r a n c e o f a p p l i c a t i o n s r e q u i r -

i n g t h e measurement o f l a g g i n g va rs o n l y i t w o u l d ap-

p e a r t h a t t h e more l e n i e n t e r r o r - l i m i t e n v e l o p e o f F i g .i s p r e f e r a b l e . A l s o , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e e r r o r

p a r a l l e l o g r a m s commonly u s e d w i t h i n s t r u m e n t t r a n s -

f o r m e r s a p p l y o n l y t o l a g g i n g P F s . T h u s , w h e r e i n s t r u -m e n t t r a n s f o r m e r s ar e t o b e u s e d on l e a d i n g l o a d PF i t

i s n e c e s s a r y t h a t t h e a c t u a l r a t i o a n d p h a s e a n g l e e r r o r so f t h e t r a n s f o r m e r s b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e o v e r - a l la c c u r a c y o f t h e i n s t a l l a t i o n f o r m e a s u r i n g e i t h e r vars o r

w a t t s .

I t appears o n l y l o g i c a l , t h e r e f o r e , t h a t p h a s e - s h i f t i n gt r a n s f o r m e r s f o r va r measurement b e p e r m i t t e d e r r o r

l i m i t s c o m p a r a b l e t o t h o s e p l a c e d on i n s t r u m e n t t r a n s -

f o r m e r s .

J . M. V a n d e r l e c k

W h e t h e r t h e s t a n d a r d s f o r p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m -er s s h o u l d b e b a s ed o n any l o a d power f a c t o r o r j u s t on

l a g g i n g PF d e p e n d s on w e i g h i n g t h e p r o s a n d cons. Thea n y - p o w e r - f a c t o r b a s i s w o u l d b e p r e f e r r e d a t m e t e r i n gp o i n t s s u c h as i n t e r c h a n g e p o i n t s b e t w e e n s y s t e m s ,

w h e r e t h e PF c a n c h a n g e f r o m l a g t o l e a d . I t a l s o h a st h e a d v a n t a g e t h a t any c o n f u s i o n i n a s s e s s i n g w h e t h e rt h e PF i s l a g or l e a d c a n b e o v e r l o o k e d . T h e l a g g i n g - P Fb a s i s h a s t h e a d v a n t a g e t h a t t h e p h a s e - s h i f t i n g t r a n s -

f o r m e r c a n b e s m a l l e r , p e r h a p s 3 0 p e r c e n t s m a l l e r . F o ran a u x i l i a r y t r a n s f o r m e r , h o w e v e r , t h i s d e c r e a s e i n s i z emay n o t b e s i g n i f i c a n t .

I t s h o u l d b e n o t e d t h a t w h e n p h a s e - s h i f t i n g t r a n s -

f o r m e r s o p e r a t e f r o m p o t e n t i a l t r a n s f o r m e r s , a n d

varmeters f r o m c u r r e n t t r a n s f o r m e r s , t h e n t o assurea c e r t a i n a c c u r a c y o f va r measurement, t h e n e t RCFa n d n e t p h a s e a n g l e s h o u l d f a l l w i t h i n t h e d e s i r e d a c c u -

r a c y d i a g r a m , f o r e x a m p l e , t h e 1 . 2 - a c c u r a c y - c l a s s c i r c l e .By n e t RCF i s meant t h e p r o d u c t o f t h e RCFs o f t h ep o t e n t i a l , c u r r e n t , a n d p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s . Byn e t p h a s e a n g l e i s meant t h e sum o f t h e p h a s e a n g l e s o ft h e p o t e n t i a l a n d p h a s e - s h i f t i n g t r a n s f o r m e r s , m i n u st h e p h a s e a n g l e o f t h e c u r r e n t t r a n s f o r m e r s .

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