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GUIA HST 1/12

DEFLEXION DE VIGAS CON EL MARCO DE PRUEBAS HST 1

LABORATORIO DE ESTRUCTURAS HI-PLAN STRUCTURES

INGENIERIA CIVIL USTA

GUIA HST 1/12 ENSAYO DE DEFLEXION DE VIGAS CON EL MARCO HST 1 (gr, mm) LABORATORIO DE ESTRUCTURAS HI-PLAN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS

DEFLEXION DE VIGAS ELEMENTOS NECESARIOS

REFERENCIA CANTIDAD ELEMENTO HAC 6m 1 Calibrador de Manecillas o Dial HSA 109 4 Abrazaderas de Suspensin o Ganchos de soporte HSA 111 2 Soportes Laterales o apoyos HST 1306 3 Vstagos de Unin o Ganchos de Soporte HST 1313 2 Cuas o Cuchillas HST 1314 2 Viga de Acero (25,9mm x 3,5mm), (25,5mm x 4,7mm)

HWH 3 3 Ganchos de Soporte o Porta Pesas 1 Libro de Texto

HST 1/12 1 Gua del ensayo 1 Llave Allen de 6mm 1 Soporte para Dial o Calibrador

Sistema de Pesas en gramos 1 Pesa 50 N 14 Pesa 20 N 3 Pesa 10 N 3 Pesa 5 N 2 Porta Pesa 0,098N



INTRODUCCION

La flexin elstica de una viga primaria posee una relacin lineal entre la flexin del momento M y el radio de curvatura R en cualquier punto en la viga. Esto demuestra que el radio depende del mdulo de la elasticidad E del material de la viga y del segundo momento del rea I (Inercia) de la seccin de la viga en la expresin.

MEIR =

Entre mas curva sea la viga (es decir, es MENOR el radio de curvatura) mayor sern la deflexin. Sin embargo, para derivar deflexiones a lo largo de una viga en la cual la curvatura vare continuamente requiere necesariamente el uso del clculo en la posicin de evaluacin. Para el presente laboratorio se aceptara que el modulo bsico de deflexiones (y) de una viga se pueda expresar de la siguiente manera:

EIWLcy

3

.=

Donde W es la carga total y con la cual est de cierta manera relacionada

EIM

R=

1

El coeficiente c es constante y L es la longitud entre apoyos (luz). La carga total W tendr una influencia en c en segn la manera de la distribucin de la carga en la viga. Se debe esperar que si W es una sola carga puntual cerca de la mitad del tramo de la viga, la deflexin ser mayor que si la misma carga total W se distribuye uniformemente sobre la longitud de la viga. El valor de c tambin depender de la posicin a lo largo de la viga donde se mida la (deflexin y). En un nmero de casos C se puede encontrar en tablas que dan el valor para la deflexin mxima. Una prueba experimental en un modelo de una estructura verdadera proporcionar obviamente evidencia valiosa. De hecho, antes de que las computadoras estuviesen disponibles para realizar clculos masivos, esto era un procedimiento de diseo aceptado. La necesidad de determinar deflexiones es muy importante. Para el diseo acertado no slo se debe calcular una estructura bastante rgida para soportar sus cargas, sino que adems no debe cambiar su geometra o deformarse demasiado debido a la aplicacin de estas cargas en el transcurso de su vida til. A lo largo de la longitud de la viga lo ms probable ser la necesidad de reducir al mnimo la deflexin que se presenta en esta, una de las posible soluciones es aumentar la seccin transversal del elemento o la cara en contacto con la carga.


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS MAQUINA DE PRUEBAS El equipo consta de un marco de pruebas que con los implementos necesarios puede ser empleado en distintos tipos de ensayos relacionados con modelos de vigas, cerchas, puentes etc. El aparato provee un par de soportes o apoyos de viga que son accesorios que se fijan con mariposas en la base del marco universal HST1. Para una viga simplemente apoyada, en los extremos de los soportes se emplean un par de cuas o filos que hacen a su vez de apoyos simples. En general se utilizan dos vigas de acero con secciones transversales de 25,9 x 3,5 milmetros y de 25,5 x 4,7 milmetros. La diferencia entre las inercias en las secciones de la viga simple y de la viga doble es de casi 1 a 8. En este ensayo se verificara que la viga ms rgida (de mayor seccin) es ms exacta experimentalmente, mientras que la viga ms flexible (menor seccin) exagera la forma de deflectarse pero es visualmente ms instructiva. Para este ensayo, el mdulo de elasticidad (E) para el acero se puede tomar como 200000 Mpa o (2000.000 kgf/cm2) o de otra manera se podra medir experimentalmente. Para el Aluminio se puede tomar como 70 Mpa o 700000 kgf/cm2. En el ensayo de deflexin en vigas trabajamos con un conjunto de sujetadores de viga, ganchos de soporte para cargas, calibrador o dial utilizado para leer deflexiones mayores de 25 milmetros con precisin de centsimas de milmetros el cual se sujeta a la base del marco de pruebas con un soporte ajustable. EXPERIMENTO OBJETO El objeto del experimento es verificar la expresin general para la DEFLEXION de una viga simplemente apoyada en la forma:

EIWLcy

3

.=


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS PROCEDIMIENTO PARTE 1: RELACION ENTRE LA DEFLEXION Y LA CARGA.

Instale las cuas de soporte para una longitud de 1000mm y coloque la viga de seccin 25,5 x 4,7mm en posicin. Fije una abrazadera de suspensin en la mitad de la longitud de la viga e instale un acoplamiento con un gancho de soporte para carga. Instale el medidor o dial de lectura sobre la base del marco con sus respectivos sujetadores de modo que podamos leer deflexiones hacia abajo (tenga en cuenta que el dial no permite lecturas de ms de 25mm). Tome la lectura inicial del medidor como base de medida (la lectura deber ser con precisin de centsimas de milmetro), esta primer medida deber tomarse cuando la viga se encuentra sin carga. Antes de cada medida, deber ir adicionando pesos con incrementos ascendentes de 5 N hasta llegar a 50 N colocando las pesas lentamente evitando la ondulacin del gancho porta pesas o de soporte ya que puede ocasionar distorsin en las medidas. Registrar la lectura del calibrador o dial para cada carga como se indica en la tabla 1. Luego descargue la viga y no la deje mucho tiempo con las pesas ya que puede causar deformaciones permanentes induciendo errores en los datos finales del laboratorio. Para el registro de deflexiones deber restar del valor de lectura del dial en cada carga del valor de lectura tomada como base de medida.


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS TABLA 1

DEFLEXION EN LA MITAD DE LA LONGITUD DE 1M CON CARGA CENTRAL

CARGA (N)

LECTURA DEL DIAL (.01mm)

DEFLEXION (mm)

Lectura base sin carga 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

a. Deber realizar la comparacin del dato de deflexin para la ltima carga (50 N) tomada vs el

clculo con la ecuacin terica para deflexin mxima (centro del vano) trabaje con la ecuacin respectiva de un modelo de viga simplemente apoyada con carga puntual en la mitad de la luz (Investigue cual es la formulacin que se emplea en este caso, en un Prontuario de Vigas).

b. Elabore una grfica y registre en las ordenadas la carga (N) vs deflexiones (mm) en las abscisas.

c. Analice la grfica obtenida junto con la formulacin terica usada y comente qu relacin encuentra entre la deflexin y la carga para el modelo ensayado.

PARTE 2: RELACION ENTRE LA DEFLEXION Y LA LONGITUD Cambie la longitud de la viga a 900 milmetros moviendo cada cua de soporte hacia dentro 50 milmetros en cada lado, asegurndose que el calibrador y el gancho de soporte de la carga siguen estando en el medio de la luz de la viga. De la misma manera que en la parte 1 del laboratorio deber tomar la primer lectura del dial con la viga descargada lectura base. Posterior a esto cargue la viga con 50 N, tome su respectiva lectura y vuelva a descargar la viga.



Deber realizar este mismo procedimiento para luces de viga de 800, 700, 600 y 500 milmetros (no se olvide de registrar el valor de 1000mm de luz y 50N de carga obtenido en la parte 1 de laboratorio). Registre las lecturas y longitudes en la tabla 2.

TABLA 2 DEFLEXION EN LA MITAD DE LA VIGA CON LA MISMA CARGA

EN DIVERSAS LONGITUDES

LONGITUD DE VIGA (mm)

L3 (m3)

LECTURA EN EL MEDIDOR DIAL DEFLEXION CENTRAL

y (mm) SIN CARGA

(.01 mm) CARGA 50 N

(.01 mm) 1000 900 800 700 600 500

d. Elabore una grfica registrando en las ordenadas la luz eleva Realizar la comparacin del dato

de deflexin para la luz de 500mm vs la ecuacin terica para deflexin mxima en un modelo de viga simplemente apoyada con carga puntual en la mitad de la luz. trabaje con la ecuacin respectiva de un modelo de viga simplemente apoyada con carga puntual en la mitad de la luz (Investigue cual es la formulacin que se emplea en este caso, en un Prontuario de Vigas).

e. da al cubo (L3) en (m3) y en las abscisas la deflexin en (mm). f. Analice la grfica obtenida junto con la formulacin terica usada y comente qu relacin

encuentra entre la deflexin y el cubo de la luz.


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS PARTE 3: RELACION ENTRE LA DEFLEXION Y LA INERCIA SEGUNDO MOMENTO DEL AREA Con el borde de la cuas todava en la longitud de 500 milmetros coloque la viga de seccin de 25,9 x 3,5 milmetros, que presenta menor canto que con la viga anterior. El gancho de soporte de carga y el calibrador de medida se deben asegurar en la mitad de la luz de la viga. En la tabla 3 tome la primera lectura sin carga lectura base y posteriormente con 50 N de carga. Deber registrar tambin el dato de la parte 3 del laboratorio para la viga de seccin 25,5 x 4,7 milmetros con 50N de carga y luz de 500mm.

TABLA 3.

DEFLEXION EN LA MITAD DE LA VIGA CON LA MISMA CARGA EN DIVERSAS VIGAS (Momentos de Inercia)

DIMENSION DE VIGAS LECTURAS DEL MEDIDOR (DIAL)

Base b (mm)

Canto h (mm)

Inercia (mm4)

Relacin Inercias

Sin Carga lectura base

Carga 50 N

Deflexin (mm)

Relacin de Deflexiones

a) 25,9 3,5 b) 25,5 4,7

g. Deber realizar la comparacin del dato de deflexin mxima para ambas vigas vs la ecuacin

terica para deflexin mxima en un modelo de viga simplemente apoyada con carga puntual en la mitad de la luz. (Investigue cual es la formulacin que se emplea en este caso, en un Prontuario de Vigas).

h. Con el dato de la relacin de Inercias vs relacin de deflexiones y analizando la formulacin terica empleada, indique cual es la relacin entre la Inercia de una viga y su deflexin.


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS PARTE 4: FLEXION CIRCULAR Manteniendo los soportes de la viga y las cuas como en la parte 3 del laboratorio, agregue dos abrazaderas de suspensin a la viga de 25,5 x 4,7mm, a los 100 milmetros de cada extremo dela viga.

Agregue los ganchos de soporte en estos puntos y retire el gancho de soporte de la mitad de la luz de la viga. Ajuste el calibrador de modo que indique la deflexin ascendente. Tome la primera lectura del calibrador si carga lectura base y regstrela en la tabla 4.

Para la segunda lectura coloque pesos iguales de 10 N simultneamente en los dos ganchos (extremos) y registre la lectura del calibrador. Repita esto con los pesos iguales de 20 N y posteriormente 30N.

TABLA 4 DEFLEXION CENTRAL DE LA VIGA CON MOMENTO DE FLEXIN CONSTANTE

CARGAS DE FLEXION (N) LECTURA EN EL MEDIDOR DIAL (.01 mm)

DEFLEXION ASCENDENTE (mm)

lectura base sin carga 2 x 10

2 x 20 2 x 30


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS i. Dibuje los diagramas de momentos flectores para la viga con cada combinacin de cargas

(registre los valores de las reacciones y de los momentos flectores en cada parte de la grfica), se debern observar los clculos.

j. Observe que M es constante entre las cuas de soporte (apoyos), por lo tanto el radio de curvatura que es constante se puede calcular de la siguiente manera:

=

Luego deber calcularlo.

k. La deflexin central se puede tambin relacionar con el radio de curvatura geomtricamente as:

2

2

2

22

2222

222

818

,4/12

4/12)2/1()(

Ly

RyLR

ledespreciabesypequeoesycomoLyRy

LyRyRRLyRR

==

+=

++=

+=

Luego deber calcular este valor de R y comparar con el obtenido anteriormente. l. Calcule la deflexin mxima en la viga segn la ecuacin:

= 28 = 28 Donde M es el momento mximo (P x a). Calcule estas deflexiones con cada una de las 3 combinaciones de carga 2x10, 2x20, 2x30 N y compare con el valor de las lecturas tomadas.

m. Con los valores obtenidos a travs del ensayo no tericos demuestre cmo en este caso se puede utilizar la ecuacin como un mtodo para calcular el mdulo de la elasticidad de una viga.

=


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS PARTE 5: EFECTOS DEL PATRON O MODO DE CARGA Con la viga de 25,5 x 4,7mm, mueva las cuas de soporte hacia fuera del tramo 900 milmetros, dejando los ganchos sujetadores repartidos en la zona intermedia de la viga a 100, 450 y 800mm del apoyo izquierdo respectivamente segn figura. Reajuste el calibrador para leer deflexiones descendentes. El primer registro deber ser la lectura sin carga lectura base. Las siguientes lecturas sern con variaciones de los valores de cargas en cada uno de los ganchos de carga, tal como se dispone en la tabla de datos 5. En cada cambio de carga deber descargar la viga observando de manera cuidadosa a la forma curvada de la viga intentando ver donde ocurre la deflexin mxima.



TABLA 5 DEFLEXION DE LA VIGA DEBIDO A DIVERSOS ARREGLOS DE LA MISMA CARGA TOTAL POSICIONES DE CARGA DESDE EL SOPORTE

IZQUIERDO LECTURA DEL MEDIDOR (.01 mm)

DEFLEXION CENTRAL

(mm)

DEFLEXION

TEORICA (mm) 100 mm

(N) 450 mm

(N) 800 mm

(N)

VALORES DE CARGA COMO SE MUESTRA

0 0 0 5 10 10

10 5 10 15 0 10

n. Realice el clculo de la deflexin terica (en cada combinacin de cargas), pare ello utilice la

siguiente formulacin de deflexin con cada una de las configuraciones de carga pero primero deber calcular con esta formulacin cada carga individual por separado y luego sumar los resultados para obtener la deflexin terica total de cada configuracin de cargas. Preste mucha atencin al esquema de cargas con sus variables mostrado arriba.

= 348 3 4 3 o. De su anlisis sobre los resultados de deflexiones respecto a las variaciones de posiciones

de las cargas y sus magnitudes.



APENDICE DEL MONTAJE DEL LABORATORIO

Hay una preparacin mnima para el montaje de este experimento. 1. Es conveniente asegurar el medidor dial (1) siempre en el centro del HST. 1 o Universal. Esto es logra fijando el soporte del medidor cerca de 80 milmetros del centro. 2. Para comenzar el experimento los cuas o filos deben estar en los soportes extremos y deben estar separadas por 1000 milmetros y dispuestos simtricamente. Como se indica en la figura 3. Fije una abrazadera de suspensin permanentemente en el centro de cada viga. En la viga ms delgada fije las abrazaderas de suspensin a 350 milmetros del centro cada una.

TECNICA DEL LABORATORIO xito del laboratorio El trabajo en el laboratorio depende de entender, de la observacin y de la habilidad. En primer lugar una buena comprensin del funcionamiento, y limitaciones de los modelos experimentales es necesario. Saber sobre la teora implicada es til pero no esencial. En segundo lugar la observacin detallada conduce a mejorar resultados y evitar errores mecnicos. Despus, la manera en la cual los estudiantes manejen el aparato puede influenciar la exactitud y la velocidad del trabajo. Para ayudar a estudiantes a ganar experiencia y a mejorar su tcnica experimental tenga en cuenta la siguiente informacin y tenga en cuenta lo siguiente. Considere que en el mundo de la Ingeniera


UNIVERSIDAD SANTO TOMAS civil real es a menudo necesario comprobar el comportamiento de los materiales y de las estructuras usando los mtodos y la instrumentacin de los experimentos en el laboratorio. Diseo de modelos experimentales. El propsito de cada experimento es ilustrar un tema de la teora estructural, o demostrar cmo las formulas simplificadas aplicadas corresponde al comportamiento real. Esto requiere que a menudo el modelo exagere el comportamiento de una estructura verdadera. Para alcanzar los objetivos especficos cada experimento tiene un arreglo particular lo mejor posible parecido al requisito terico. Las deflexiones crecientes son alcanzadas generalmente usando modelos muy flexibles. La dureza depende del EI o del EA as que un cambio del material del acero (E = 200000 N/mm2) al aluminio (E=70000 N/mm2 cerca de 1/3 que para el acero) o a un plstico (E cerca de E 1/80 que para el acero) o para la madera (E=10000 N/mm2) es una solucin. La alternativa es utilizar vigas de acero finas con baja I. Una desventaja experimental es la friccin que se puede presentar en las barras ya que pueden afectar los desplazamientos y fuerzas medidas. Otra son los cambios grandes en la dimensin (geometra) de los modelos que deben ser acomodados. Los resultados pueden ser mejorados usando modelos ms rgidos o duros y cargas ms grandes, pero esto reduce efectos visuales tales como curvatura de vigas. Repeticin en la toma de lecturas La capacidad de obtener resultados experimentales exactos y repetibles es generalmente una cuestin de cuidado y de tcnica. Por supuesto ayuda a saber las fuentes del error y a reconocer cuando el aparato contribuye a la variabilidad de lecturas. La variacin friccional puede ser reducida al mnimo usando la vibracin. El grado de friccin puede ser observado, primero aumentando y en seguida disminuyendo una carga aplicada a mano para conseguir la diferencia en las lecturas. Golpear el marco Universal HST 1 en el cual se monta el experimento reducir la variacin.

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