Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja
ÁREA TÉCNICA
TITULACIÓN DE INGENIERÍA CIVIL
“Establecimiento y materialización de una red topográfica de alta precisión en
la UTPL”
TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN
AUTOR: Jaramillo Quito, Mercedes Gabriela
DIRECTOR: Zárate Torres, Belizario Amador, M. Sc
LOJA – ECUADOR
2014
ii
APROBACIÓN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN
Máster.
Belizario Amador Zárate Torres
DOCENTE DE LA TITULACIÓN
De mi consideración:
El presente trabajo de fin de titulación: “Establecimiento y materialización de una
red topográfica de alta precisión en la UTPL” realizado por Jaramillo Quito
Mercedes Gabriela, ha sido orientado y revisado durante su ejecución, por cuanto se
aprueba la presentación del mismo
Loja, diciembre de 2014
f) ___________________
iii
DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS
“Yo Mercedes Gabriela Jaramillo Quito declaro ser autor del presente trabajo de fin
de titulación: “Establecimiento y materialización de una red topográfica de alta
precisión en la UTPL" de la Titulación de Ingeniería Civil, siendo Belizario Amador
Zárate Torres director del presente trabajo; y eximo expresamente a la Universidad
Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o
acciones legales. Además certifico que las ideas, conceptos, procedimientos y
resultados vertidos en el presente trabajo investigativo, son de mi exclusiva
responsabilidad.
Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto
Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente
textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad
intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado que se
realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional (operativo) de
la Universidad”
f………………………………………
Jaramillo Quito Mercedes Gabriela
Cédula 1105152142
iv
DEDICATORIA
Primero a Dios porque ha estado conmigo en cada paso que doy, guiándome y dándome
fortaleza para continuar. Sin él en mi vida, nada sería posible.
A mis padres, ellos son los pilares fundamentales en mi vida, siempre han velado por mi
bienestar, inculcándome principios y valores, apoyándome en todo momento, guiándome con
su ejemplo y poniendo toda su confianza en mí. Por todo el amor, entrega y sacrificio que
han hecho, es gracias a ellos que he alcanzado este logro.
A mi hermano querido, por motivarme, por estar conmigo en los momentos buenos y malos,
por compartir el día a día y alegrar mi vida.
v
AGRADECIMIENTO
Debo mis agradecimientos a varias personas que directa o indirectamente han contribuido
con sus opiniones, correcciones, ánimos, paciencia y compañía.
De manera especial, agradezco al Ing. Belizario Zárate, por la dirección de este trabajo, por
depositar su confianza en mí y por toda la paciencia, conocimientos y apoyo que me ha
brindado.
Al Ing. Julio González cotutor de este proyecto, por su colaboración y tiempo dedicado, de la
misma manera a mis compañeros de gestión productiva, gracias por su ayuda.
A mis padres y hermano que me han acompañado de forma incondicional, entendiendo mis
ausencias y malos momentos.
vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
APROBACIÓN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN ........................ II
DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS ................................................ III
AGRADECIMIENTO .............................................................................................................. V
ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................................................... VI
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... IX
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................. X
RESUMEN ........................................................................................................................... 11
ABSTRACT ......................................................................................................................... 12
1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 13
1.1 INTRODUCCIÓN......................................................................................................................................... 14
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 15
1.2.1 Objetivo General .............................................................................................................................. 15
1.2.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................................ 15
2 MARCO TEÓRICO ....................................................................................................... 16
2.1 ASPECTOS BÁSICOS .................................................................................................................................... 17
2.1.1 Generalidades de la Geodesia ......................................................................................................... 17
2.1.2 Redes Geodésicas ............................................................................................................................ 18
2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS Y MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE .................................................................... 19
2.2.1 Sistema de referencia terrestre geocéntrico convencional .............................................................. 20
2.2.2 Sistemas de coordenadas ................................................................................................................ 20
2.2.2.1 Coordenadas cartesianas ........................................................................................................................ 20
2.2.2.2 Coordenadas esféricas ............................................................................................................................ 21
2.2.2.3 Sistema de coordenadas geográficas ...................................................................................................... 22
2.2.2.4 Sistema de coordenadas geodésicas y geocéntricas. .............................................................................. 23
2.2.2.5 Sistema de coordenadas astronómicas. .................................................................................................. 24
2.2.3 Marcos de referencia ....................................................................................................................... 25
2.2.3.1 Definición de Datum................................................................................................................................ 25
2.2.3.2 El World Geodetic System 1984 (WGS84) ............................................................................................... 25
2.2.3.3 Sistema de referencia terrestre Internacional (ITRF) .............................................................................. 27
2.3 RED GEODÉSICA LOCAL .............................................................................................................................. 28
2.3.1 Antecedentes ................................................................................................................................... 28
2.3.2 Red Nacional GPS del Ecuador – RENAGE ........................................................................................ 29
2.3.3 Red GNSS de monitoreo continuo del Ecuador - REGME ................................................................. 30
2.4 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS Y SUS APLICACIONES EN REDES GEORREFERENCIADAS ...................... 32
vii
2.4.1 Generalidades sobre los satélites y evolución de las aplicaciones Geodésicas del GPS ................... 32
2.4.2 Sistema de Posicionamiento Global GPS ......................................................................................... 33
2.4.3 Señales del GPS ................................................................................................................................ 37
2.4.4 Determinación de Posiciones del GPS .............................................................................................. 38
2.5 TEORÍA DE ERRORES RELACIONADOS CON OBSERVACIONES TOPOGRÁFICAS ........................................................... 38
2.5.1 Error observacional como variable aleatoria ................................................................................... 38
2.5.2 Medidas redundantes en topografía y su ajuste ............................................................................. 39
2.6 AJUSTE DE REDES USANDO EL MÉTODO DE LOS “MÍNIMOS CUADRADOS” ............................................................ 39
2.6.1 Condición fundamental de los mínimos cuadrados ......................................................................... 40
2.6.2 Principio de los mínimos cuadrados................................................................................................. 41
2.6.2.1 Para observaciones de igual precisión .................................................................................................... 41
2.6.2.2 Observaciones de distinta precisión. ....................................................................................................... 42
2.6.3 Solución matricial para el ajuste, por medio de ecuaciones de observación, para mediciones de
igual precisión. Modelo lineal. ...................................................................................................................... 43
2.6.4 Solución matricial al ajuste por ecuaciones de observación, para mediciones de distinta precisión.
Modelo lineal. ............................................................................................................................................... 45
2.6.5 Ecuaciones no lineales ..................................................................................................................... 46
2.6.6 Solución matricial al ajuste por ecuaciones de observación para mediciones de igual precisión.
Modelo no lineal. .......................................................................................................................................... 48
2.6.7 Solución matricial para el ajuste mediante ecuaciones de observación para mediciones de distinta
precisión. Modelo no lineal. .......................................................................................................................... 49
2.6.8 Ajuste de mínimos cuadrados de los vectores de línea base para el GPS ........................................ 49
2.7 ESTÁNDARES DE PRECISIÓN ......................................................................................................................... 50
3 METODOLOGÍA ........................................................................................................... 51
3.1 INVENTARIO DE LA ANTIGUA RED TIPOGRÁFICA UTPL ....................................................................................... 52
3.2 SELECCIÓN DE LOS SITIOS Y AMOJONAMIENTO ................................................................................................ 52
3.2.1 Reconocimiento de campo y selección de los sitios ......................................................................... 52
3.2.2 Amojonamiento ............................................................................................................................... 53
3.3 EQUIPO RECEPTOR .................................................................................................................................... 55
3.4 FASE DE OBSERVACIÓN CON EL RECEPTOR ...................................................................................................... 55
4 RESULTADOS ............................................................................................................. 57
4.1 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN .......................................................................................................... 58
4.2 COORDENADAS OBTENIDAS ......................................................................................................................... 58
4.3 COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON LOS DE LA ANTIGUA RED ............................................................................ 62
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 64
ANEXOS ............................................................................................................................. 70
viii
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1. MODELO DE REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA: GEOIDE, ELIPSOIDE Y
TOPOGRAFÍA ..................................................................................................................... 17
FIGURA 2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS ............................................. 21
FIGURA 3: SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS. ................................................. 21
FIGURA 4. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS ............................................ 22
FIGURA 5. COORDENADAS GEODÉSICAS Y GEOCÉNTRICAS ..................................... 23
FIGURA 6. COORDENADAS ASTRONÓMICAS ................................................................ 24
FIGURA 7. DEFINICIÓN DE WGS84 .................................................................................. 26
FIGURA 8. RED ITRF. ......................................................................................................... 28
FIGURA 9. RED GNSS DEL ECUADOR ............................................................................. 31
FIGURA 10. COMPONENTES DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL ........... 34
FIGURA 11. SISTEMA NAVSTAR ...................................................................................... 35
FIGURA 13. ILUSTRACIÓN DEL SEGMENTO DE USUARIO, RECEPTOR Y
CONTROLADOR ................................................................................................................ 36
FIGURA 14. DISTRIBUCIÓN NORMAL N .......................................................................... 41
FIGURA 15. PLACA DE ALUMINIO A UTILIZADA PARA LA SEÑALIZACIÓN ................ 53
FIGURA 16. PERFORACIÓN DEL TERRENO .................................................................... 54
FIGURA 17. COLOCACIÓN DE PEGAMENTO EPÓXICO ................................................. 54
FIGURA 18. PLACA FIJADA EN EL TERRENO ............................................................... 54
FIGURA 19. ANTENA Y CONTROLADOR DEL EQUIPO GPS R6 .................................... 55
FIGURA 21. MAPA DE UBICACIÓN DE LAS ESTACIONES DE LA NUEVA RED UTPL . 61
x
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1. PRECISIÓN DE ACUERDO AL TIEMPO DE OBSERVACIÓN .......................... 50
TABLA 2. INVENTARIO DE LA ANTIGUA RED DE CONTROL GEODÉSICO DE LA UTPL
............................................................................................................................................ 52
TABLA 3. ESPECIFICACIONES DE POSICIONAMIENTO DEL EQUIPO .......................... 55
TABLA 4. RESULTADOS OBTENIDOS EN CADA PUNTO ............................................... 58
TABLA 5. COORDENADAS DE LA ANTIGUA RED UTPL ................................................ 62
TABLA 6. COORDENADAS DE LA ESTACIÓN IGM ......................................................... 62
TABLA 7. COMPARACIÓN DE RESULTADOS: ANTIGUA Y NUEVA RED ..................... 63
TABLA 8. RESEÑA TOPOGRÁFICA: ESTACIÓN 1 .......................................................... 71
TABLA 9. RESEÑA TOPOGRÁFICA: ESTACIÓN 2 .......................................................... 72
TABLA 10. RESEÑA TOPOGRÁFICA: ESTACIÓN 3 ........................................................ 73
TABLA 11. RESEÑA TOPOGRÁFICA: PUNTO 4 .............................................................. 74
TABLA 12. RESEÑA TOPOGRÁFICA: PUNTO 5 .............................................................. 75
TABLA 13. RESEÑA TOPOGRÁFICA: PUNTO 6 .............................................................. 76
11
RESUMEN
Las Redes Geodésicas se ocupan de la materialización de sistemas de referencia en el Tierra
y contribuyen como base para múltiples trabajos en el área civil.
La materialización del Sistema de Coordenadas en el terreno, es el Marco de Referencia y se
encuentra conformado por una serie de puntos materializados, cuyas posiciones
(coordenadas tridimensionales) son conocidas.
Este Proyecto tiene como objetivo, establecer una red topográfica en el campus UTPL con la
mayor precisión posible, la que servirá como red de apoyo para posteriores trabajos de
investigación así como para la ejecución de trabajos topográficos que se realicen en el campus
universitario.
El estudio contemplo dos fases: a) Fase de campo y b) Procesamiento y análisis de
resultados. Las mediciones en cada base de la red se efectuaron empleando un equipo GPS
marca Trimble R6 de doble frecuencia. La red consta de 6 placas de aluminio, debidamente
materializadas sobre el terreno y cuyas coordenadas se hallan en el Sistema UTM WGS-84.
PALABRAS CLAVE: Red topográfica, Sistemas de coordenadas, Geodesia, mínimos
cuadrados, GPS.
12
ABSTRACT
Las Redes Geodésicas se ocupan de la materialización de sistemas de referencia en el Tierra
y contribuyen como base para múltiples trabajos en el campo civil.
La materialización del Sistema de Coordenadas en el terreno, es el Marco de Referencia y se
encuentra conformado por una serie de puntos materializados, cuyas posiciones
(coordenadas tridimensionales) son conocidas.
Este Proyecto tiene como objetivo, establecer una red topográfica en el campus UTPL con la
mayor precisión posible, la que servirá como red de apoyo para posteriores trabajos de
investigación así como para la ejecución de trabajos topográficos que se realicen en el campus
universitario.
El estudio contemplo dos fases: a) Fase de campo y b) Procesamiento y análisis de
resultados. Las mediciones en cada base de la red se efectuaron empleando un equipo GPS
marca Trimble R6 de doble frecuencia. La red consta de 6 placas de aluminio, debidamente
materializadas sobre el terreno y cuyas coordenadas se hallan en el Sistema UTM WGS-84.
PALABRAS CLAVE: Red topográfica, Sistemas de coordenadas, Geodesia, mínimos
cuadrados, GPS.
13
1 INTRODUCCIÓN
14
1.1 Introducción
La Universidad Técnica Particular de Loja, siendo uno de los destacados centros
universitarios en el Ecuador, no contaba con una red topográfica funcional fijada mediante
tecnologías GPS (Sistema de Posicionamiento Global), siendo este un importante recurso
para satisfacer trabajos o proyectos que se ejecuten en el campus. Es por esta razón que este
proyecto establece una red georreferenciada como una necesidad para la UTPL.
Este trabajo permite disponer de diversas bases topográficas establecidas y determinadas
con gran precisión, y así lograr tener un marco de referencia fiable y oficial de los trabajos
realizados en la cartografía de la UTPL, optimizando las pruebas posteriores que pudieran
realizarse, ya que las bases de partida estarán medidas, calculadas y debidamente
compensadas.
EL uso de la tecnología GPS, es aprovechado para el establecimiento del Marco de
Referencia Terrestre Internacional (ITRF), cuya principal aplicación es unificar las referencias
geométricas de los países a escala global con una exactitud centimétrica.
Por estos motivos, este proyecto consiste en la materialización de una red de bases
topográficas ubicadas en diferentes sitios del campus UTPL.
Las mediciones respectivas se realizaron mediante el uso de un equipo GPS de doble
frecuencia, siendo las sesiones de observación debidamente planificadas a fin de cumplir con
las normas y especificaciones técnicas, lo cual servirá para el desarrollo de proyectos
comprometidos con la generación y utilización de información cartográfica del campus
universitario.
La Red Topográfica, proporcionará el control básico esencial para el desarrollo de proyectos
de Ingeniería, Catastro, Cartografía, proyectos Forestales, Educativos, Demarcación de
límites territoriales, Proyectos Científicos, entre otros.
Para los cálculos y ajustes de las coordenadas de la red con las medidas de GPS se utilizará
el método de mínimos cuadrados. Finalmente se confeccionaran las reseñas con los
resultados obtenidos de todas las bases, como un documento informativo y divulgativo.
15
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General
Establecer y materializar una red topográfica de alta precisión en la UTPL
1.2.2 Objetivos Específicos
Realizar el inventario de la red actual de referencia topográfica.
Establecer y materializar la nueva red topográfica en el campus de la UTPL.
Determinar las coordenadas de los puntos materializados mediante post-procesamiento
de datos.
Elaborar las reseñas de cada estación materializada.
16
2 MARCO TEÓRICO
17
2.1 Aspectos básicos
2.1.1 Generalidades de la Geodesia
La Geodesia es una ciencia que tiene como objetivo el estudio de la tierra, determinación de
su forma y dimensiones, su campo de gravedad, y sus variaciones en el tiempo; siendo un
apartado esencial e importante, la determinación de posiciones de puntos de su superficie.
Esta ciencia posee fundamentos fisicomatemáticos y aplicaciones en: topografía, cartografía,
fotogrametría, navegación e ingenierías de todo tipo, además está vinculada a la astronomía
y la geofísica.
El proceso de determinación de posiciones geodésicas, se encuentra ligado a la forma y
dimensiones de la tierra, por esta razón, la determinación de la figura de la tierra tiene una
proyección práctica en lo que se refiere al cálculo de coordenadas y solución de problemas
geométricos sobre su superficie.
La figura "natural" de la Tierra, excluyendo la topografía o forma externa, se asemeja a la
definición de geoide, definida como una superficie de nivel equipotencial del campo
gravitatorio terrestre.
Figura 1. Modelo de representación de la tierra: geoide, elipsoide y topografía Fuente: http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/Geodesia/img/gds_geoide.jpg
Esta superficie equipotencial o de nivel materializado por los océanos cuando se prescinde
del efecto perturbador de las mareas (casi la superficie del nivel medio de los mares) es la
superficie de referencia para la altitud.
18
Determinar el geoide es uno de los principales objetivos de la geodesia, además estudia las
mareas terrestres, las acciones atractivas del sol y la luna sobre la tierra. Otra finalidad
práctica de la geodesia, se la llama geodesia regional o utilitaria, en la que proporciona la
infraestructura geométrica necesaria y realiza mediciones de distancias, ángulos, altitudes,
coordenadas, observaciones a satélites, entre otros.
La teoría de redes geodésicas estudia la formulación matemática de las mismas, estas y otras
necesidades civiles llevan a la creación de métodos precisos y se utilicen las técnicas
clásicas así como los modernos satélites artificiales.
Desde el punto de vista práctico, la Geodesia se puede dividir en: Geodesia global, Geodesia
regional y Topografía.
Como ya se mencionó anteriormente, la Geodesia global, se encarga de la determinación de
la forma y tamaño de la tierra, su orientación en el espacio y su campo gravitatorio externo,
para lo cual se establecen redes geodésicas globales.
La Geodesia regional, es aquella en la que se realizan todas las actividades relacionadas con
la determinación de coordenadas y del campo gravitatorio en una región, lo que da paso a las
redes nacionales y continentales.
En cuanto a los levantamientos topográficos, que es la parte de la Geodesia que se aplica en
este proyecto, se determinan las coordenadas de puntos a partir de las redes nacionales,
prescindiendo del campo gravitatorio.
2.1.2 Redes Geodésicas
“Una red geodésica en un conjunto de puntos perfectamente localizados en el terreno
mediante señales adecuadas, entre los que se han efectuado observaciones de tipo
geodésico, con el fin primordial de obtener las coordenadas, su precisión y fiabilidad en
términos relativos y absolutos, respecto de un sistema de referencia establecido de antemano”
(Ferrer Torío R. 1991).
Los sistemas de referencia geodésicos, consisten básicamente en una serie de puntos
distribuidos por toda la superficie de un país, región, municipios, entidades particulares etc,
para que todos estos formen parte de un solo sistema de referencia geográfica, formando
una malla de triángulos, en los cuales se conocen sus vértices tras los respectivos cálculos,
estos vértices se denominan vértices geodésicos.
19
Las Redes georreferenciadas constituyen los cimientos de una gran cantidad de disciplinas
tanto científicas como técnicas. Son fundamentales para el planteamiento, diseño y ejecución
de cualquier tipo de infraestructura.
Hoy en día, la Geodesia ha superado en gran cantidad su base geométrica inicial y se
desenvuelve en un marco de ambientes físicos-dinámicos fundamentales, y ha pasado del
plano bidimensional al tridimensional gracias a los avances tecnológicos de nuestra época,
con nuevos equipos de medición y análisis, lo que nos permite obtener resultados de gran
exactitud.
Actualmente las técnicas de medición se desarrollan en un ámbito dinámico espacial que
provee resultados muy precisos en lapsos pequeños en comparación a los métodos
tradicionales, particularmente el Sistema de Posicionamiento Global (G.P.S), que ha servido
logrado grandes cambios en lo que respecta a la medición geodésica, reemplazando así y
con gran ventaja a los métodos de posicionamiento astronómico, triangulación, poligonáceo
y Doppler, aplicados hasta la actualidad para determinación de posiciones.
Las redes geodésicas pueden ser: planimétricas, altimétricas o tridimensionales (Aguilera
Ureña, 2001)
Redes planimétricas: tienen como objetivo establecer coordenadas, latitud y longitud
(x, y). Las redes planimétricas son las de Primer Orden o Fundamentales, con lados
entre 30 y 40 km, dependiendo de la orografía del terreno.
Redes altimétricas: su fin primordial, es determinar la tercera coordenada, la altura
sobre la superficie del geoide. Estas redes son las redes de nivelación de alta precisión
de primer orden, que son totalmente independientes de las planimétricas, tanto en
ubicación, señalización y métodos de observación.
Redes tridimensionales: la planimetría y altimetría se determinan de manera conjunta.
2.2 Sistemas de Coordenadas y Marco de Referencia Terrestre
Primeramente es importante establecer la diferencia existente entre sistema de referencia,
marco de referencia y sistema de coordenadas.
Un sistema de referencia es aquel que permite situar los ejes de coordenadas (x,y,z), en el
espacio, definiendo su origen y orientación.
20
EL marco de referencia tiene por objetivo, la materialización de un sistema de referencia en
el espacio mediante observaciones instrumentales, es decir, un grupo de puntos localizados
en la superficie terrestre, con coordenadas conocidas.
Un sistema de coordenadas es aquel que determina los parámetros de las coordenadas de
los puntos que conforman el marco de referencia.
2.2.1 Sistema de referencia terrestre geocéntrico convencional
Este sistema, es el que utiliza ejes de coordenadas fijos sobre la Tierra, es decir, que giren
con ella, de forma que las coordenadas de un punto siempre serán las mismas.
Los componentes del sistema de referencia a convencional son (Furones, 2011):
Origen: Centro de masas terrestres o geocentro, incluyendo la atmósfera y los océanos.
Eje Z: coincide con el eje de rotación terrestre.
Plano meridiano: pasa por cualquier punto de la tierra y contiene al eje de rotación.
Plano ecuador: es perpendicular al eje de rotación y pasa por el geocentro.
Eje X: se sitúa en la dirección del plano meridiano que pasa por Greenwich y contenido en
el plano ecuador.
Eje Y: contenido en el plano ecuador y perpendicular al eje X y su sentido será tal que los
tres ejes formen una tripleta en el sentido de las agujas del reloj.
2.2.2 Sistemas de coordenadas
2.2.2.1 Coordenadas cartesianas
A este sistema de coordenadas se lo conoce también con el nombre de coordenadas
rectangulares, es la intersección formada por los planos X, Y, Z, los tres perpendiculares entre
ellos, como se ilustra en la Figura 2. En la superficie terrestre, cualquier punto presentará
coordenadas X, Y, Z, estos puntos son los que constituyen el marco de referencia.
21
Figura 2. Sistema de coordenadas cartesianas Fuente: (Furones, 2011)
2.2.2.2 Coordenadas esféricas
En este sistema, un punto se especifica como la intersección de las tres superficies (r,φ,λ). El
uso de coordenadas esféricas usualmente utilizado para establecer los parámetros de
puntos sobre la Tierra. En la Figura 3, se puede observar sus componentes, en donde r es la
distancia radial al geocentro, φ la latitud geocéntrica (ángulo entre r y el plano del ecuador) y
λ la longitud geocéntrica (ángulo entre el plano meridano de Greenwich y el del punto de
cálculo, medido en el plano del ecuador).
Figura 3: Sistema de coordenadas esféricas. Fuente: (Furones, 2011)
22
Lo que define la relación entre las coordenadas esféricas y cartesianas, es el producto de
matrices correspondiente a la parametrización regular de la esfera:
(𝑋𝑌𝑍
) = 𝑟 (𝑐𝑜𝑠𝜆𝑠𝑒𝑛𝜑𝑠𝑒𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜆
𝑠𝑒𝑛𝜑)
2.2.2.3 Sistema de coordenadas geográficas
En este sistema, se emplea una superficie esférica de tres dimensiones para establecer
posiciones en la Tierra. Suele llamarse con frecuencia “datum” a estos sistemas, pero esto
es incorrecto, pues un datum es solo una parte de un sistema de coordenadas geográficas.
El sistema incluye una unidad angular de medida, un meridiano base y un datum (basado en
un esferoide).
Utilizando los valores de latitud y longitud, se hace referencia a un punto. La longitud y la
latitud son ángulos medidos desde el centro de la Tierra hasta un punto de la superficie de la
Tierra. Los ángulos se suelen medir en grados decimales o en grados, minutos y segundos.
Los valores de latitud se miden respecto al ecuador y van desde -90° en el polo sur hasta +90°
en el polo norte, por otro lado, los valores de longitud se miden respecto al meridiano base,
estos van de -180° cuando se viaja hacia el oeste hasta 180° cuando se viaja hacia el este.
Si el meridiano base está en Greenwich, Australia, que está al sur del ecuador y al este de
Greenwich, tiene valores de longitud positivos y valores de latitud negativos.
Figura 4. Sistema de coordenadas geográficas Fuente: http://casanchi.com/ast/coordenada02.jpg
23
2.2.2.4 Sistema de coordenadas geodésicas y geocéntricas.
Teniendo en cuenta que en una aproximación de la Tierra, ésta es un elipsoide de revolución
definido por su semieje mayor y su semieje menor o aplanamiento. El punto céntrico del
elipsoide coincide con el centro del sistema de referencia o geo centro y el semieje menor
coincide con el eje de rotación terrestre, de esta manera queda constituido el sistema de
coordenadas geodésico.
En un punto de la superficie del elipsoide, la vertical geodésica coincide con la dirección del
vector normal al elipsoide en dicho punto, entonces, no pasa por el centro del elipsoide.
Así las coordenadas Geodésicas serán (Furones, 2011):
Latitud geodésica: es el ángulo que forma la vertical geodésica del punto con el plano
ecuador geodésico.
Longitud geodésica: es el ángulo formado por el meridiano geodésico del punto de
cálculo y el meridiano geodésico origen.
AL introducir las coordenadas geocéntricas sobre el elipsoide, estas no coincidirán con las
geodésicas, en este caso la longitud geocéntrica igual que la longitud geodésica, pero la latitud
geocéntrica (β), será el ángulo entre la línea que une el centro del elipsoide y un punto sobre
el elipsoide y el ecuador geodésico. Figura 5.
Figura 5. Coordenadas Geodésicas y Geocéntricas Fuente: (Furones, 2011)
24
2.2.2.5 Sistema de coordenadas astronómicas.
Las observaciones astronómicas, tanto geodésicas como topográficas, se realizan sobre la
superficie real de la tierra, en un momento determinado, de esta manera, el concepto de figura
y forma de la tierra, pasan a la definición de geoide.
Como ya se ha dicho anteriormente, geoide se define como la superficie equipotencial
respecto a la gravedad y normal a su dirección, siendo la normal, la de fuerza de gravedad
que será la que sigue un rayo óptico de un instrumento topográfico cuando se estaciona, o la
línea de la plomada. Debido a la forma achatada de los polos en la Tierra, y a la distribución
no homogénea de masas en el interior, esta línea no coincidirá con la vertical geográfica ni
con la geodésica o la geocéntrica. En la Figura 6, se puede apreciar esta descripción.
Figura 6. Coordenadas astronómicas Fuente: (Furones, 2011)
Entonces, dado un punto P de la superficie topográfica, se denomina vertical astronómica
instantánea de P, a la recta tangente en P a la línea de la plomada en ese punto.
Ahora, se define como plano ecuador astronómico instantáneo, al plano perpendicular al eje
instantáneo de rotación que pasa por el centro de masas de la Tierra.
Se denomina plano meridiano astronómico instantáneo de P, al plano que contiene la vertical
astronómica de P y al eje instantáneo de rotación terrestre.
De esta manera, las coordenadas astronómicas se pueden definir así (Furones, 2011):
25
Latitud astronómica de P es el ángulo F que forma la vertical astronómica de P, con el
plano del ecuador astronómico instantáneo. Varía de 0o a 90º en el hemisferio
astronómico norte y de 0o a - 90º en el hemisferio astronómico sur.
Longitud astronómica de P, es el ángulo D, que forma el plano meridiano astronómico
instantáneo de P con el plano meridiano astronómico instantáneo tomado como origen
(Greenwich). Se considera de 0o a 365º.
2.2.3 Marcos de referencia
2.2.3.1 Definición de Datum
Se define como datum, a un conjunto de parámetros que determinan la superficie de
referencia o el sistema de coordenadas de referencia utilizado para el cálculo de coordenadas
de puntos sobre la tierra. En otras palabras, son los parámetros que establecen el origen
teórico para las coordenadas terrestres: latitud y longitud.
Los datum horizontales son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre y
los datum verticales miden elevaciones o profundidades.
Si los datum son diferentes, tienen diferentes radios y puntos centrales, entonces, si un punto
es medido con diferentes datum puede tener diferentes coordenadas.
Existen varios datum de referencia, los más comunes en las diferentes zonas geográficas son
los siguientes:
América del Norte: NAD27, NAD83 y WGS84
Argentina: Campo Inchauspe
Brasil: SAD 69/IBGE
Sudamérica: SAD 56 y WGS84
España: ED50, desde el 2007 el ETRS89 en toda Europa.
2.2.3.2 El World Geodetic System 1984 (WGS84)
El sistema de referencia utilizado por el GPS es el sistema WGS-84 (World Geodetic System
1984), establecido por la DMA (US Defense Mapping Agency, conocido hoy como National
Imaging and Mapping Agency, NIMA), sistema utilizado tanto para las estaciones de control
como para los usuarios del sistema. Se trata de un sistema de coordenadas cartesiano
geocéntrico, un elipsoide medio para toda la Tierra, y modelo de gravedad (EGM), y unos
parámetros de transformación con los otros datum geodésicos (Lohmar F. J. 1988).
26
El WGS-84, lleva utilizándose desde el año 1987 y es un sistema de referencia terrestre único
para referenciar las posiciones y vectores. Permite localizar cualquier punto de la Tierra sin
necesitar otro de referencia, por medio de tres unidades dadas.
Este sistema se determinó realizando observaciones Doppler al sistema de satélites de
navegación NNSS o Transit, de tal forma que se adaptara lo mejor posible a toda la Tierra.
Las coordenadas que se obtienen de la constelación de satélites, pueden ser cartesianas en
el espacio respecto al centro de masas de la Tierra (X,Y,Z) o geodésicas (λ,ω,h). El sistema
de referencia tiene las siguientes características:
Origen: Centro de masas de la tierra
Eje Z: paralelo al polo medio
Eje X: Intersección del meridiano de Greenwich y el plano del ecuador
Eje Y: Perpendicular a los ejes Z y X coincidente con ellos en el Centro de Masas
terrestre
Figura 7. Definición de WGS84 Fuente: National Imagery and Mapping Agency
Los parámetros fundamentales del elipsoide de referencia son los siguientes (DMA, 1991):
Semieje mayor: a = 6378137 m
Aplanamiento: f = 0.00335281066474
Constante gravitacional: m = 3986005×108 m3/s2
Velocidad de rotación: w = 7292115×10-11 rad/s
27
2.2.3.3 Sistema de referencia terrestre Internacional (ITRF)
Este sistema fue establecido por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre (IERS) en el
año 1988. Cuenta con una red conformada por más de 200 estaciones definidas con una
precisión absoluta de ± 1/3 cm.
Este sistema se materializa a través de las coordenadas de una serie de estaciones
distribuidas por todo el mundo, constituyendo el ITRF (Internacional Terrestrial Reference
Frame).
El ITRF se define como geocéntrico, su escala base la constituye el metro (en el sistema
internacional y con orientación de sus ejes como ha establecido la BIH (Bureau International
de L’Heure) en 1984:
Eje Z: Polo medio determinado por la IERS y llamado IERS Reference Pole (IRP) o
Convencional Terrestrial Pole (CTP).
Eje X: Meridiano de Greenwich Convencional determinado por la IERS y llamado IERS
Reference Meridian (IRM) o Greenwich Mean Origin (GMO).
Eje Y: Formando una tripleta en el sentido de las ajugas del reloj, con los ejes X y Z sobre
el plano del ecuador convencional.
El ITRF tuvo sus inicios en 1984 y a partir de ese momento se han obtenido soluciones que
difieren unas de otras debido a la incorporación constante de nuevas estaciones, nuevas
observaciones en las ya existentes, mejorando la precisión de las mismas o actualizando los
métodos de procesamiento.
Actualmente, la Geodesia se sirve de un marco de referencia constituido por las coordenadas
de las estaciones que utilizan técnicas de posicionamiento muy preciso (VLBI, SLR, GPS,
DORIS). Este marco de referencia ITRF, es tan preciso que permite medir los movimientos
tectónicos con errores de unos pocos milímetros por año (Perdomo, 2013).
Cada técnica de observación (VLBI, LLR, SLR, GPS o DORIS) genera su propio marco de
referencia con coordenadas y velocidades conocidas para cada estación en cada época de
observación, debido a esto, las soluciones técnicas deben combinarse para estimar las
velocidades y posiciones en el marco ITRF.
Todos estos procedimientos y tecnologías aplicadas son resueltos tecnológicamente con
equipos sofisticados y con el apoyo de una larga data estadística.
28
En la Figura 8 se puede observar la red ITRF
Figura 8. Red ITRF. Fuente: (ITRF, 2013)
2.3 Red Geodésica Local
2.3.1 Antecedentes
Durante el transcurso del tiempo, la prioridad de establecer y adoptar un Dátum Horizontal
permanente para una nación y un continente, siempre ha sido un objetivo principal
desarrollado por parte de las Agencias Cartográficas Nacionales.
Organismos internacionales de América Latina, con el propósito de tener una idea más exacta
del Territorio y preservar las riquezas y recursos existentes, se pusieron como meta la
obtención de una Cartografía de mayor precisión de la que poseían.
En Ecuador, en el año 1928, crea el SERVICIO GEOGRÁFICO MILITAR, el cual inicia los
trabajos cartográficos a nivel nacional, tomando como base de partida el vértice de Riobamba,
el que formaba parte de la Red triangular medida por la Misión Francesa en 1906.
Dada la gran labor del SGM, en 1947se eleva a la categoría de INSTITUTO GEOGRÁFICO
MILITAR, convirtiéndose en una de las instituciones técnicas de mayor prestigio a lo largo del
tiempo.
29
A finales de la década de 1960, la ejecución de las campañas de campo dan paso a la Red
Geodésica de Primer Orden, cuya Referencia Geodésica Nacional era el Datum Provisional
de 1956 para América del Sur. De esta manera se adopta el PSAD56, como Datum oficial del
Ecuador, a partir del 6 de agosto de 1960.
Aquellos procesos convencionales de medición fueron compatibles en el pasado a través del
uso de Sistemas de Referencia Locales; pero gracias al avance tecnológico y científico, se
experimentó una gran evolución con la llegada del Sistema de Posicionamiento Global (GPS,
a partir de 1980) y sus técnicas de medición.
En 1993 en Asunción, Paraguay; se comienza con el Sistema de Referencia Geocéntrico
para las Américas SIRGAS, cuyo principal objetivo es homogeneizar el sistema de referencia
oficial en toda América.
Nuestro país Ecuador, en común acuerdo con los demás países de Sudámerica, conforma el
proyecto SIRGAS desde el año 1993, con el propósito de establecer la Red Nacional GPS,
enlazada al Sistema de Referencia Terrestre Internacional ITRS, respaldado técnicamente
por el Sistema de Rotación Terrestre Internacional IERS, lo que garantiza una actualización
constante del Marco de Referencia Geodésico Nacional
Las actividades de SIRGAS a nivel nacional, inician en 1994 con la medición de tres puntos
principales (Galápagos, Latacunga y Zamora); y concomitante a esto, se desarrolla la
materialización de la Red Nacional GPS del Ecuador – RENAGE. La RENAGE es una red
pasiva compuesta por 135 mojones de concreto distribuidos a nivel nacional, cuyas campañas
de observación GPS se desarrollaron entre los años 1994, 1996 y 1998.
2.3.2 Red Nacional GPS del Ecuador – RENAGE
"La RENAGE, es el Marco Geocéntrico de Referencia Nacional materializado a través de
estaciones Pasivas y el sustento técnico por el cual el Ecuador atravesó el umbral de la
Geodesia Convencional a la era de los Sistemas Satelitales de Navegación Global". (Cisneros,
2012).
La RENAGE constituye la densificación del Marco Geocéntrico de Referencia Nacional, a
través de estaciones pasivas, constituidas por mojones de concreto con una referencia física
en el centro establecida por medio de una placa de aluminio (referencia a la cual fueron
calculadas las coordenadas oficiales) y su correspondiente descripción. Estos se encuentran
empotrados a lo largo y ancho del territorio nacional, llegando a un total de 135 sitios
principales de los cuales, por motivos de implantación de nuevas obras, algunos han
desaparecido.
30
2.3.3 Red GNSS de monitoreo continuo del Ecuador - REGME
El Instituto Geográfico Militar, realiza sus actividades con el objetivo de mantener un Marco
Geodésico de Referencia Nacional actualizado y acorde con las técnicas de posicionamiento
disponibles en la actualidad, como son los sistemas satelitales de navegación global: GPS,
GLONASS y en un futuro cercano GALILEO. Para lograr este propósito es necesario la
instalación de una gran infraestructura física y técnica que permita la observación y
disponibilidad de información GNSS en tiempo real, proporcionando así una plataforma
nacional de georreferencia precisa, ágil y oportuna, la misma que llegue a satisfacer las
necesidades de los usuarios de la comunidad GNSS nacional e internacional.
Toda esta infraestructura técnica, depende fundamentalmente de la disponibilidad de equipos
geodésicos de última generación (como son las estaciones GNSS permanentes), canales de
comunicación / transmisión de datos, políticas de seguridad e integridad; además de los
protocolos de entrega y difusión de la información para el uso, provecho y desarrollo del país,
en lo que respecta a ciencias de la Tierra.
Todos estos componentes, constituyen una gran infraestructura geoespacial denominada
RED GNSS DE MONITOREO CONTINUO DEL ECUADOR – REGME, instalada y
administrada por el IGM a nivel nacional.
Las estaciones permanentes se encuentran enlazadas a la Red Nacional GPS del Ecuador
(RENAGE) y distribuidas a lo largo y ancho del territorio nacional. Estas captan datos GNSS
(GPS+GLONASS) las 24 horas del día, los 7 días a la semana y los 365 días del año,
proporcionando información necesaria para realizar el procesamiento diferencial de
información GNSS.
La actual distribución de las estaciones se presenta a continuación:
31
Figura 9. Red GNSS del Ecuador Fuente: (GeoPortal del Instituto Geográfico Militar-Ecuador, s.f.)
Actualmente la REGME genera archivos diarios de 24 horas en formato RINEX 2.11 (O y N),
con un intervalo de grabación de 30 segundos de cada estación y sus correspondientes
coordenadas (SIRGAS 95, ITRF 94) contenidas en las fichas técnicas, información que el IGM
pone a disposición de todas las empresas e instituciones Públicas y Privadas del país.
Es importante mencionar que las estaciones de la REGME, forman parte también de la Red
SIRGAS Continental.
32
2.4 El Sistema de Posicionamiento Global GPS y sus aplicaciones en redes
georreferenciadas
2.4.1 Generalidades sobre los satélites y evolución de las aplicaciones Geodésicas
del GPS
El primero satélite lanzado por el hombre al espacio fue el SPUTNIK-1 en 1957, este marcó
la utilización del espacio con los fines de: Teledetección, Satélites de Navegación y
Comunicaciones, con espacios que van desde los 150 Km a los 36.000 Km.
La Fuerza Naval Americana y la Soviética introdujeron los sistemas TRANSIT y ZIKADE,
respectivamente, los primeros sistemas de navegación, ambos con un orbitaje de 1000 Km.
En esta época existía la necesidad de varias pasadas de los satélites para alcanzar una
precisión elevada.
El sistema GLONASS de los soviéticos y el sistema NAVSTAR – GPS de los americanos
lograban márgenes de precisión mucho más elevados en relación con sus predecesores. El
orbitaje de 20.000 Km les permitía cubrir sobre el 30-35% de la superficie de la Tierra.
En 1982 se realizan mediciones con el prototipo de GPS Macrometer revelando precisiones
del orden de 1 a 2 ppm. Comenzaba el uso civil del GPS.
EL uso de este instrumento, se volvió aún más trascendental al ser capaz de reemplazar
sistemas como el VLBI (Very Long Baseline Interferometry) o el SLR (Satellite Laser Ranging),
que eran sistemas de medición de grandes distancias.
Posteriormente en Ottawa 1983 se utiliza el GPS para pequeñas redes geodésicas sobre los
50 Km de línea base y para grandes redes en el oeste de Canadá cerrando un triángulo con
líneas base de 291, 471 y 544 Km.
Las aplicaciones en el campo de la georreferenciación con GPS ha indo aumentando, y a la
vez el sistema ha ido mejorando en la velocidad y precisión en la determinación de la posición,
aparte de esto la tecnología del receptor, tecnología de la antena y algoritmos de cálculo han
visto el mismo cambio positivo.
El U.S. Army Topographic Engineers Center (USATEC) aplico el GPS ante la necesidad en
zonas en donde no existía la posibilidad de apoyarse en puntos de control existentes,
levantando puntos de control en fotografía aérea y redes de primer y segundo nivel. Se
establecieron redes de control horizontal en grandes obras de ingeniería, sustituyendo a la
Geodesia clásica, debido también a la necesidad cada vez mayor de exactitud y precisión en
la cual se basa la Ingeniería.
33
El National Geodetic Survey, el Departamento de Transportes del Estado de Nueva York
(NYSDoT) o el Instituto Geográfico Nacional en España son ejemplos de organizaciones que
utilizan el GPS para obras de uso civil como el trazado de carreteras, control de la ejecución,
control de mapas topográficos.
El GPS sustituye también a los trabajos geodésicos de precisión en el control de obras en
donde son requeridas precisiones de 1 mm a 1 cm en distancias de pocos kilómetros.
La aplicación del GPS en altimetría ha presentado una seria incertidumbre debido a la
diferencia que la planimetría presenta sobre esta.
Los primeros trabajos que se realizaron con aplicaciones de la técnica relativa para el GPS
fueron para el cálculo de elevaciones a lo largo del rio Mississippi, con buenos resultados, a
pesar de las prestaciones que ofrecía el cálculo a partir de nivelación.
Claramente se puede ver que el GPS es y seguirá siendo una solución efectiva ante muchos
proyectos en los que intervenga la georreferenciación, pero al mismo tiempo seguirá siendo
un motivo de investigación y mejoramiento ya que toda nueva herramienta necesita ser
probada y perfeccionada, así como también es posible que de problemas
2.4.2 Sistema de Posicionamiento Global GPS
Como se ha mencionado, para la realización de levantamientos de alta precisión geodésico-
topográficos es necesario utilizar equipos de medición con la tecnología más avanzada, tales
como el GPS, con el cual es posible determinar las coordenadas que permiten ubicar puntos
sobre la superficie de la Tierra.
El Sistema de Posicionamiento Global, es un Sistema de Navegación por Satélite que permite
determinar la posición de un objeto, en cualquier parte del mundo, con una precisión tan alta
que puede llegar hasta los centímetros, si bien lo habitual son unos pocos metros. El sistema
fue desarrollado, instalado y operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos,
que suministra información sobre la posición y la velocidad de los objetos que lo usan 24 horas
al día y con cobertura en todo el mundo, y consta de 24 satélites artificiales (21 regulares más
3 de respaldo) y sus respectivas estaciones en tierra.
Estos satélites son utilizados por el GPS, como punto de referencia para el cálculo de
posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, con precisiones cada día mejores.
34
En el campo de la Ingeniería Civil, el GPS se ha convertido en una herramienta fundamental
para la determinación de posiciones y realización de levantamientos topográficos con rapidez
y precisión
El GPS está integrado por tres segmentos o componentes de un sistema, que se puede
apreciar en la siguiente ilustración:
Figura 10. Componentes del Sistema de Posicionamiento Global Fuente: (Introducción al Sistema de Posicionamiento Global, s.f.)
Cada segmento se describe a continuación:
a). Segmento espacial
Lo forman el conjunto de satélites en órbita con las siguientes características:
Órbitas cuasi circulares de 26000km de radio.
6 planos orbitales con 4 satélites por plano.
El grado de inclinación respecto al ecuador es de 55º.
Su longitud de separación es de 60º.
El periodo orbital de medio día sideral es de 11h 58min.
Actualmente se han ido sustituyendo los satélites por versiones más complejas, pero desde
el punto de vista del usuario, y por las aplicaciones realizadas, se puede decir que emiten
señales idénticas a las versiones previas. La mayoría de los satélites que se encuentran
orbitando poseen las siguientes características:
35
Tres relojes atómicos, uno de Cesio y dos de Rubidio, lo que aumenta su fiabilidad y
operatividad.
Sistema de paneles solares.
Conjunto de antenas para la emisión de señales GPS, la comunicación con las estaciones
de tierra, y para la comunicación entre satélites.
Un sistema de navegación autónomo (AutoNav), que les permite mantener su órbita y su
reloj interno durante 180 días.
Figura 11. Sistema NAVSTAR Fuente: (UStady, s.f.)
b). Segmento de Control
El responsable de este segmento es la fuerza aérea norteamericana (USAF), la cual se
encarga de:
Planificar el sistema y lanzar nuevos satélites.
Realizar tareas de mantenimiento.
Medir las posiciones de los satélites y predecir sus órbitas.
Medir y ajustar los relojes atómicos.
Analizar las señales emitidas.
Transmitir los datos y las correcciones a los satélites.
36
Los satélites son seguidos desde cinco estaciones terrestres repartidas por todo el mundo: La
Isla Ascensión, Diego García, Kwajalein, Hawaii y Colorado. Desde las tres primeras
estaciones además del seguimiento, pueden también enviarse a los satélites, los datos que
deben emitirse. Estas estaciones pueden apreciarse en la Figura 12.
Figura 12. Estaciones seguidas por el Sistema de Posicionamiento Global Fuente: Earthmap: NASA, obtenido de: http://visibleearth.nasa.gov/
c). Segmento de usuario
Conformado por la antena de recepción y por el receptor/microprocesador GPS que se
encarga de realizar los cálculos a partir de los mensajes de navegación recibidos de los
satélites.
Figura 13. Ilustración del Segmento de usuario, receptor y controlador Fuente: http://goo.gl/e03OAX
37
Sus funciones principales son las siguientes:
Captar las señales emitidas por los satélites
Decodificar los mensajes de navegación
Medir el retardo de la señal (desde el transmisor hasta el receptor) a partir de los cuales
calculan la posición.
Presentar la información de la posición en la que se encuentra (en 3D o en 2D)
Ayuda a la navegación.
Almacenamiento de datos.
Prestaciones de los receptores civiles (c/A)
1ª posición 2D en menos de 2 minutos
1ª posición 3D en menos de 2.5 minutos
Actualizaciones de la posición de 0.5 a 1 segundos.
Precisión en torno a 15m.
Medida de la velocidad del usuario, precisión de 0.1m/s aproximadamente.
Referencia temporal, precisión de 100ns aproximadamente.
Estructura general del equipo de usuario
Diagrama de bloques del receptor GPS
2.4.3 Señales del GPS
Los satélites del GPS transmiten dos señales de radio de baja potencia, llamadas "L1" y "L2".
Cada señal GPS contiene tres componentes de información: un código pseudoaleatorio, los
datos de efemérides de satélite y datos de almanaque. El código pseudoaleatorio identifica al
satélite que transmite su señal. Los datos de efemérides de satélite proporcionan información
sobre la ubicación del satélite en cualquier momento. El almanaque contiene información
sobre el estado del satélite y la fecha y hora actuales. Para cada satélite, el tiempo es
controlado por los relojes atómicos a bordo que son cruciales para conocer su posición exacta.
38
2.4.4 Determinación de Posiciones del GPS
Las posiciones se obtienen mediante la determinación de las distancias a los satélites visibles.
Este proceso se conoce como "trilateración". El momento de la transmisión de la señal en el
satélite se compara con el momento de la recepción en el receptor. La diferencia de estos dos
tiempos nos dice cuánto tiempo tomó para que la señal viajara desde el satélite al receptor.
Si se multiplica el tiempo de viaje por la velocidad de la luz, podemos obtener el rango, o de
distancia, con el satélite. La repetición del proceso desde tres satélites permite determinar una
posición de dos dimensiones en la Tierra (es decir, la longitud y latitud). Un cuarto satélite es
necesario para determinar la tercera dimensión, es decir la altura. Cuantos más satélites son
visibles, más precisa es la posición del punto a determinar. Las órbitas de los satélites GPS
están inclinadas respecto al ecuador de la Tierra en alrededor de 55°. La distribución espacial
de la constelación de satélites permite al usuario disponer de 5 a 8 satélites visibles en
cualquier momento. El sistema está diseñado para asegurar que al menos cuatro satélites
estarán visibles con una recepción configurada de la señal de 15 ° sobre el horizonte en un
momento dado, en cualquier parte del mundo.
Aunque el GPS puede dar posiciones muy precisas, aún hay fuentes de error. Estos incluyen
los errores del reloj, los retrasos atmosféricos, sin saber exactamente dónde están los satélites
en sus órbitas, las señales que se refleja de los objetos en la superficie de la Tierra, e incluso
la degradación intencionada de la señal del satélite
2.5 Teoría de errores relacionados con observaciones topográficas
2.5.1 Error observacional como variable aleatoria
Las mediciones u observaciones, están sujetas a variaciones, las mismas que pueden ocurrir
si es que no se considera alguno de los procesos operatorios que implica la medición.
Ninguna observación es exacta puesto que el instrumento que se utilice tiene sus propias
limitaciones y las pequeñas variaciones que ocurren en las operaciones elementales
producirán alteraciones en el resultado. De hecho, ninguna magnitud es completamente
determinable, lo que se pretende es encontrar un valor que sea el más aproximado al
verdadero, ya que el verdadero siempre será desconocido. Desde el punto de vista
matemático, el proceso de observación debe considerarse como una variable aleatoria debido
a que contiene componentes de error que tienen ese tipo de comportamiento, estos mismos
errores aleatorios son variables aleatorias las mismas que deben ser tratadas con modelos
probabilísticas.
39
Tomando como base la experiencia y el análisis de la gran cantidad de mediciones
topográficas, se ha constatado que los errores aleatorios presentan características
estadísticas que se pueden llegar a comprender.
Si un grupo de errores se produce bajo las mismas condiciones de medición, se ha observado
que la media aritmética entre estos tiende a 0 cuando el número de observaciones tiende a
infinito, además los errores positivos y negativos de la misma magnitud aparecen
aproximadamente con la misma frecuencia.
Los errores de pequeña magnitud son más frecuentes que los de mayor magnitud, y bajo
condiciones específicas de medición, la magnitud absoluta de los errores se mantiene dentro
de unos límites.
2.5.2 Medidas redundantes en topografía y su ajuste
Para disminuir errores en las mediciones, principalmente en coordenadas cartesianas, es
necesario optimizar las condiciones del proceso de observación, para ello es recomendable
realizar el mayor número de mediciones necesarias para determinar unívocamente los
parámetros topográficos necesarios. De esta manera se puede descubrir la existencia de
errores y aumentar la precisión y fiabilidad de los resultados.
Si ocurre que existen errores en las mediciones y redundancia en las mismas, se producirá
inconsistencia o contradicción entre las medidas, lo que en topografía se conoce como “error
de cierre”. Uno de los propósitos más importantes en los cálculos topográficos, es eliminar
estas inconsistencias entre las medidas, con criterios de estimación tal como el principio de
los mínimos cuadrados. Estos criterios deben estar basados en las propiedades de los errores
de las mediciones.
“El proceso por el cual se eliminan las inconsistencias entre las medidas y se obtienen los
mejores resultados posibles a partir de los datos disponibles de denomina ajuste”. (Abellán
García, María, 2013)
2.6 Ajuste de Redes usando el método de los “Mínimos Cuadrados”
Posterior a la eliminación de errores sistemáticos, en topografía se presentan otros errores
de cierre, y para corregirlos, se realizan ajustes para producir matemáticamente las
condiciones geométricas perfectas.
Existen varios métodos de ajuste, pero el más preciso es el método de los mínimos cuadrados,
el cual se basa en las leyes de la probabilidad.
40
Este método se usa para ajustar todo tipo de mediciones topográficas, y es esencial para el
ajuste de las observaciones con el GPS, cabe mencionar también su amplio uso en el ajuste
de datos fotogramétricos.
Los estándares más precisos de medición en topografía, incluyen el uso de cantidades
estadísticas que resultan del ajuste con mínimos cuadrados, entonces para evaluar que
cualquier levantamiento cumpla con dichos estándares, debe realizarse un ajuste con
mínimos cuadrados.
Debido a que este método se basa en la teoría matemática de la probabilidad, es el más
riguroso en comparación a otros métodos de ajuste, y cada observación puede ponderarse
de acuerdo a su precisión estimada.
Los mínimos cuadrados permiten que se hagan análisis rigurosos de los resultados del ajuste,
de esta manera se puede calcular la precisión de todas las cantidades ajustadas y además
otros factores.
2.6.1 Condición fundamental de los mínimos cuadrados
En un grupo de observaciones distribuidas normalmente, existe la mayor posibilidad de que
los errores pequeños ocurran en mayor cantidad que los grandes, además, se tiene la
probabilidad específica de que exista un error residual dentro de un conjunto de errores.
El método de los mínimos cuadrados se deriva de la ecuación para la curva de distribución
normal. El método genera aquel conjunto único de residuos en un grupo de mediciones que
tiene la mayor probabilidad de ocurrir.
Para un grupo de observaciones ponderadas, la condición fundamental impuesta por los
mínimos cuadrados es que la suma de los cuadrados de los residuos debe ser un mínimo.
Supongamos un grupo de m mediciones de igual peso, cuyos residuos sean v1, v2, v3,….,vm.
Entonces en forma de ecuación, la condición fundamental de los mínimos cuadrados es
(Ghilani, Paul R. Wolf - Charles D., 2009):
∑ 𝑣𝑖2 = 𝑣1
2
𝑚
𝑖=1
, + 𝑣22 + 𝑣3
2 + ⋯ + 𝑣𝑚2 → 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜1
Para cualquier grupo de valores medidos, pueden asignarse pesos a observaciones
individuales según estimaciones de sus valores relativos antes del ajuste, o se pueden obtener
de las desviaciones estándar de las mediciones, si es que se tiene estos datos.
41
2.6.2 Principio de los mínimos cuadrados
2.6.2.1 Para observaciones de igual precisión
Consideramos una variable aleatoria topográfica x, que sigue una distribución normal N (μ,
σ), siendo µ la media de la distribución y σ la desviación estándar, parámetros de la
distribución, cuya función densidad de probabilidad es:
𝑦 = 𝑓(𝑥) =1
𝜎√2𝜋𝑒
−1
2𝜎2 (𝑥−𝜇)2
(1)
Suponiendo que se realizan n mediciones independientes con la misma precisión y se
obtienen los valores x1, x2 ,…, xn . Siendo m el valor más probable de esa magnitud,
podemos definir los residuos como la diferencia entre las cantidades obtenidas en las
mediciones y el valor más probable m.
𝑟1 = 𝑥1 − 𝑚 (2)
𝑟2 = 𝑥2 − 𝑚
𝑟𝑛 = 𝑥𝑛 − 𝑚
Figura 14. Distribución normal N Fuente: (Abellán García, María, 2013)
Existe un valor m, que es el valor de mayor probabilidad de la variable aleatoria, por ello debe
ser maximizado, para que esto suceda, y debido al signo negativo del exponente, se requiere
42
minimizar la suma (𝑟12 + 𝑟2
2 + 𝑟𝑛2), es decir, se debe minimizar la suma de los cuadrados de
los residuos.
∑ 𝑟𝑖2 = (𝑟1
2 + 𝑟22 + … 𝑟𝑛
2) → 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 (3)
La condición de Legendre, expresa el principio fundamental de los mínimos cuadrados, ésta
condición también se puede expresar de la siguiente forma:
∑ 𝑟𝑖2 = (𝑥1 − 𝑚)2 + (𝑥2 − 𝑚)2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑚)2 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑚)2 (4)
En donde:
𝑚 =𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛
𝑛 (5)
Lo que indica que el valor más probable de una magnitud que ha sido medida varias veces
independientemente, es la media aritmética.
2.6.2.2 Observaciones de distinta precisión.
Este es el caso más común del ajuste por mínimos cuadrados, que tiene en cuenta que las
observaciones puedan tener diferente precisión, y por tanto, diferentes pesos.
Supongamos que una magnitud topográfica x que sigue una distribución normal, de la cual se
han realizado un grupo de medidas de pesos relativos P1, P2,…Pn, y que han originado unos
residuos r1, r2,…,rn, respectivamente.
La condición del ajuste por mínimos cuadrados ponderados es:
∑ 𝑝𝑖𝑟𝑖2 = 𝑝1𝑟1
2 + 𝑝2𝑟22 + ⋯ + 𝑝𝑛𝑟𝑛
2 → 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (6)
Y sustituyendo en la ecuación anterior los valores de los residuos, tendremos:
∑ 𝑝𝑖𝑟𝑖2 = 𝑝1(𝑥1 − 𝑚)2 + 𝑝2(𝑥2 − 𝑚)2 + ⋯ + 𝑝𝑛(𝑥𝑛 − 𝑚)2 → 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (7)
En donde:
𝑚 =∑ 𝑝𝑖𝑥𝑖
∑ 𝑝𝑖 (8)
Siendo esta última expresión, la media aritmética ponderada.
43
Entonces según el Principio de Legendre, que es la base del Método de los Mínimos
Cuadrados como:
“dado un conjunto finito de medidas x1, del mismo peso (o de pesos Pi), de una magnitud X,
se considera como valor más probable de esta, a la cantidad que hace mínima la expresión
∑ 𝑟𝑖2 (o la expresión ∑ 𝑝𝑖𝑟𝑖
2) “ .
Entonces se puede definir el Ajuste de Mínimos Cuadrados como la resolución de un modelo
matemático en donde tenemos mayor número de ecuaciones que incógnitas. Al que hay que
aplicar la minimización cuadrática a los errores cometidos en el proceso de observación.
2.6.3 Solución matricial para el ajuste, por medio de ecuaciones de observación, para
mediciones de igual precisión. Modelo lineal.
Partiendo de una serie de mediciones topográficas realizadas con el mismo instrumento y en
las mismas condiciones, se puede plantear el siguiente sistema de ecuaciones lineales de
observación, en su forma más general:
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋯ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛 + 𝑟1 = 𝑑1 + 𝑙1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 + 𝑟2 = 𝑑2 + 𝑙2 (9)
⋮
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 + 𝑟𝑚 = 𝑑𝑚 + 𝑙𝑚
Habiendo m ecuaciones con igual número de observaciones, n incógnitas, igual al número
mínimo de observaciones necesarias para resolver el modelo, y m>n.
El sistema se expresa de forma matricial así:
𝐴𝑥 + 𝑟 = 𝑑 + 𝑙 (10)
𝐴𝑚𝑥𝑛 = (
𝑎11 𝑎12 𝑎1𝑛
𝑎21 𝑎22 𝑎2𝑛
𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 𝑎𝑚𝑛
) ; 𝑥𝑛𝑥1 = (
𝑥1
𝑥2
𝑥𝑛
) ; 𝑟𝑚𝑥1 = (
𝑟1
𝑟2
𝑟𝑚
)
𝑑𝑚𝑥1 = (
𝑑1
𝑑2⋮
𝑑𝑚
) ; 𝑙𝑚𝑥1 = (
𝑙1
𝑙2⋮
𝑙𝑚
) (11)
44
En donde:
A: matriz de los coeficientes de las incógnitas.
x: vector de incógnitas.
r: vector de residuos.
d, l: vectores del término independiente.
El método de mínimos cuadrados, minimiza la suma de los cuadrados de los residuos,
∑ 𝑟𝑖2 →mínimo. Expresando esta condición en forma matricial.
𝑟𝑡𝑟 → mínimo (12)
Las ecuaciones normales que resultan de un conjunto de ecuaciones se expresan así:
𝐴𝑡𝐴𝑥 = 𝐴𝑡𝑓
𝑁𝑥 = 𝑡 (13)
Estas expresiones se conocen con el nombre de ecuaciones normales, debido a que se trata
de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas, siendo N la matriz de los coeficientes de las
ecuaciones normales, matriz simétrica no singular.
Finalmente las expresiones siguientes, representan el vector solución al sistema de
ecuaciones inicial
𝑥 = (𝐴𝑡𝐴)−1𝐴𝑡𝑓
𝑥 = 𝑁−1𝑡 (14)
Tras este cálculo, se puede determinar los residuos del ajuste mediante:
𝑟 = 𝑓 − 𝐴𝑥 (15)
45
Considerando el sistema inicial reagrupado:
𝐴𝑥 = 𝑑 + 𝑙 − 𝑟 (16)
Podemos llamar
𝑙 = 𝑙 − 𝑟 (17)
Este vector contiene las observaciones ajustadas.
2.6.4 Solución matricial al ajuste por ecuaciones de observación, para mediciones de
distinta precisión. Modelo lineal.
Como en el caso anterior, partiendo de una serie de mediciones topográficas, se propone el
siguiente sistema de ecuaciones de observación.
𝑝1(𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋯ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛 + 𝑟1) = 𝑝1(𝑑1 + 𝑙1)
𝑝2(𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 + 𝑟2) = 𝑝2(𝑑2 + 𝑙2) (18)
⋮
𝑝𝑚(𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 + 𝑟𝑚) = 𝑝𝑚(𝑑𝑚 + 𝑙𝑚)
Las cantidades pi corresponden a los pesos de cada observación, existiendo m ecuaciones
de igual número de observaciones y n incógnitas con igual número mínimo de observaciones
necesarias para resolver el modelo, y m >n.
Expresándolo en forma matricial
𝑃(𝐴𝑥 + 𝑟) = 𝑃(𝑑 + 𝑙) (19)
Si decimos 𝑓 = 𝑑 + 𝑙, el sistema queda de la forma:
𝑃(𝐴𝑥 + 𝑟) = 𝑃𝑓 (20)
En donde:
46
Pmxm= Amxm =
xnx1= (21)
fmx1= ; rmx1 =
La solución mínimos cuadrados minimiza la suma de los productos de los pesos por los
residuos al cuadrado, ∑(𝑝𝑖𝑟𝑖)2 →mínimo. En forma matricial sería 𝑟𝑡𝑃𝑟 → mínimo.
Y la expresión que determina la solución al sistema de ecuaciones inicial es:
𝑥 = (𝐴𝑡𝑃𝐴)−1𝐴𝑡𝑃𝑓
𝑥 = 𝑁−1𝑡 (22)
Se puede determinar los residuos del ajuste mediante
𝑟 = 𝑓 − 𝐴𝑥 (23)
Y el vector:
𝑙 = 𝑙 − 𝑟 (24)
De las mediciones ajustadas.
Suponiendo que todas las observaciones tienen igual peso, la matriz P se convierte en la
matriz identidad I, cuya solución sería:
𝑥 = (𝐴𝑡𝐴)−1𝐴𝑡𝑓 (25)
2.6.5 Ecuaciones no lineales
Para trabajos topográficos específicos se ejecutan mediciones que conducen a ecuaciones
no lineales, es el caso de la medida de ángulos y distancias.
p1 0 … 0
0 p2 … 0
…
… … …
0 0 … pm
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
…
… … …
am1 am2 … amn
x1
x2
…
xn d1 + l1
d2 + l2
…
dm + lm
x1
x2
…
xn
47
Para poder abordar el ajuste por mínimos cuadrados y solucionar sistemas de ecuaciones no
lineales, se procede a su liberalización mediante el desarrollo en serie de Taylor de primer
orden.
En la siguiente ecuación se relaciona un valor observado l con dos variables, x e y, mediante
una función f no lineal.
𝑙 = 𝑓(𝑥, 𝑦) (26)
Aplicando el teorema de Taylor, se puede aproximar la función f mediante su desarrollo en
serie.
𝑙 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥0𝑦0) +1
1!([
𝜕𝑓
𝜕𝑥]
0𝑑𝑥 + [
𝜕𝑓
𝜕𝑦]
0𝑑𝑦) +
1
2!([
𝜕2𝑓
𝜕𝑥2]0
𝑑𝑥2 + [𝜕2𝑓
𝜕𝑦2]0
𝑑𝑦2 +
2 [𝜕2𝑓
𝜕𝑥𝑑𝑦]
0𝑑𝑥𝑑𝑦) + ⋯ (27)
En donde 𝑥0𝑦0 son valores iniciales aproximados de x, y; 𝑓(𝑥0𝑦0) es el valor de la función no
lineal evaluada para esos valores iniciales y dx, dy son las correcciones a los valores iniciales
aproximados tal que:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑑𝑥
𝑦 = 𝑦0 + 𝑑𝑥 (28)
Mientras mayor es el valor de n, mejor es la aproximación que se obtiene de la función, aunque
la significación de estos términos va disminuyendo. Si despreciamos los términos
correspondientes a las derivadas superiores al primer orden, se obtiene la siguiente expresión
lineal que aproxima la función f.
𝑙 ≈ 𝑓(𝑥, 𝑦) ≈ 𝑓(𝑥0𝑦0) + [𝜕𝑓
𝜕𝑥]
0𝑑𝑥 + [
𝜕𝑓
𝜕𝑦]
0𝑑𝑦 (29)
Teniendo ya las aproximaciones iniciales 𝑥0, 𝑦0, las únicas incógnitas de la ecuación anterior,
son las correcciones dx, dy. Claramente al despreciar los términos de orden superior, se
supone obtener una sola aproximación a la ecuación original. Para su resolución se puede
aplicar un procedimiento iterativo que nos conduzca a soluciones de mayor precisión en cada
iteración.
48
2.6.6 Solución matricial al ajuste por ecuaciones de observación para mediciones de
igual precisión. Modelo no lineal.
Como en los casos anteriores, si tenemos un proyecto topográfico con un conjunto de
observaciones, en este caso el conjunto vincula incógnitas a calcular, mediante funciones no
lineales, dando lugar al siguiente sistema:
𝐹1(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) + 𝑟1 = 𝑙1 − 𝑙10
𝐹2(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) + 𝑟2 = 𝑙2 − 𝑙20
⋮ (30)
𝐹𝑚(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) + 𝑟𝑚 = 𝑙𝑚 − 𝑙𝑚0
Usando el desarrollo en serie de Taylor hasta el primer orden, podemos convertir a lineal el
sistema anterior, que matricialmente puede ser escrito de la siguiente manera:
𝐽𝑥 + 𝑟 = 𝑘
𝑘 = 𝑙 − 𝑙0 (31)
J representa la matriz Jacobiana, que es la matriz de las derivadas parciales que contiene los
coeficientes de las ecuaciones de observación linealizadas, siendo estas matrices:
𝐽𝑚𝑥𝑛 = 𝑥𝑛𝑥1 =
0 (32)
𝑙1 − 𝐹1(𝑥10, 𝑥2
0, … , 𝑥𝑛0)
𝑘𝑚𝑥1 = 𝑙 − 𝑙0 = 𝑙1 − 𝐹1(𝑥10, 𝑥2
0, … , 𝑥𝑛0) ; 𝑟𝑚𝑥1 =
𝑙1 − 𝐹1(𝑥10, 𝑥2
0, … , 𝑥𝑛0)
𝑑𝑥1
𝑑𝑥2
⋮
𝑑𝑥𝑛
𝜕𝐹1
𝜕𝑥1
𝜕𝐹1
𝜕𝑥2
… 𝜕𝐹1
𝜕𝑥𝑛
𝜕𝐹2
𝜕𝑥1
𝜕𝐹2
𝜕𝑥2
… 𝜕𝐹2
𝜕𝑥𝑛
⋮ ⋮ ⋮ …
𝜕𝐹𝑚
𝜕𝑥1
𝜕𝐹𝑚
𝜕𝑥2 … 𝜕𝐹𝑚
𝜕𝑥𝑛
𝑑𝑥1
𝑑𝑥2
⋮
𝑑𝑥𝑛
49
El vector x de modificaciones, correspondiente a la solución por mínimos cuadrados de un
sistema de ecuaciones de observaciones de igual precisión es:
𝑥 = (𝐽𝑡𝐽)−1𝐽𝑡𝑘 = 𝑁−1𝐽𝑡𝑘 (33)
Siendo 𝑁 = 𝐽𝑡𝐽 la matriz de las ecuaciones normales.
2.6.7 Solución matricial para el ajuste mediante ecuaciones de observación para
mediciones de distinta precisión. Modelo no lineal.
Para mediciones de diferente precisión, el sistema sigue la forma:
𝑃(𝐽𝑥 + 𝑟) = 𝑃𝑘 (34)
Y la solución es:
𝑥 = (𝐽𝑡𝑃𝐽)−1𝐽𝑡𝑃𝑘 = 𝑁−1𝐽𝑡𝑃𝑘 (35)
P es la matriz diagonal de los pesos de las observaciones y 𝑁 = 𝐽𝑡𝑃𝐽 la matriz de las
ecuaciones normales.
De la misma manera como en los casos anteriores, se puede determinar los residuos del
ajuste mediante:
𝑟 = 𝑘 − 𝐽𝑥 (36)
Y el vector:
𝑙 = 𝑙 − 𝑟 (37)
De las observaciones ajustadas.
2.6.8 Ajuste de mínimos cuadrados de los vectores de línea base para el GPS
Los mínimos cuadrados son fundamentales para el ajuste de mediciones con el GPS. Este
trabajo se aplica para ajustar las cantidades masivas de datos redundantes que son el
resultado de las mediciones repetidas realizadas por los receptores en satélites múltiples
durante un lapso, lo que arroja los componentes de la línea base ∆𝑋, ∆𝑌 𝑦 ∆𝑍. También se
aplica para el ajuste de las mediciones redundantes de estos componentes de la línea base
para hacerlos consistentes con las redes diferenciales estáticas de levantamiento con GPS.
El software Trimble Business Center 2, que acompaña al equipo GPS está programado para
cubrir la primera de las dos aplicaciones anteriormente mencionadas, en la que los datos se
preparan fácilmente para hacer el ajuste.
50
2.7 Estándares de Precisión
Para poder obtener la precisión deseada, se deben examinar las mediciones del
levantamiento, ser estricto en el manejo adecuado de los equipos, pero principalmente para
obtener una buena precisión en las observaciones se debe colocar el equipo durante un
tiempo aceptable estimado.
Las precisiones que se obtienen con los equipos GPS en post-proceso, puede ser del
siguiente orden (Farjas, 2011):
Estático Relativo: 5mm ± 1ppm (partes por millón)
Estático Relativo Rápido: 5 a 10mm ± 1ppm (partes por millón)
RTK: 2cm ± 1ppm (partes por millón)
Las sesiones de observación se deben planificar dependiendo de la longitud de la línea base
a medir, y el tipo de instrumento que se tenga. En la Tabla 1, considera valores de tiempos
de observación:
Tabla 1. Precisión de acuerdo al tiempo de observación
Longitud de
línea base
Monofrecuencia
Estático
Doble Frecuencia
Estático
Doble Frecuencia Estático
Rápido (Fast Static)
< 1km 20 – 40 min 20 – 40 min 5 – 10 min
1 – 10 km 30 – 60 min 30 – 60 min 5 – 10 min
10 – 30 km 45 – 120 min 45 – 90 min
> 30 km > 60 min
Fuente: (Farjas, 2011)
El método estático relativo rápido es el que se utiliza para la medición en distancias menores
a 20 km y la precisión en la medida de la distancia oscila de 5 a 10mm ± 1ppm.
51
3 METODOLOGÍA
52
3.1 Inventario de la antigua red tipográfica UTPL
La Universidad Técnica Particular de Loja, cuenta con una red de control topográfica antigua
determinada en diciembre de 2011. El proyecto tenía como finalidad establecer una Red
georreferenciada con coordenadas UTM enmarcada en el Sistema Geodésico Mundial
WGS84, utilizando para ello un equipo GPS doble frecuencia Leica 1200; sin embargo, se han
detectado variaciones en dicha red por lo que actualmente no es adecuada utilizarla hasta
efectuar nuevas mediciones para validarla.
Esta red está compuesta de 8 puntos alrededor del campus, dichos puntos se caracterizan
por estar materializados por bases tipo tornillo de bronce con tapa enroscable.
Cabe Señalar que algunos de estos puntos han sido removidos, por las nuevas obras de
ingeniería implementadas en esos lugares.
Según la memoria del trabajo, la antigua red fue procesada en el programa Leica Geoffice 8.1.
Los puntos que forman parte de la antigua red se presentan en el Tabla 2.
Tabla 2. Inventario de la antigua red de control geodésico de la UTPL
País: Ecuador Provincia: Loja
Cantón: Loja Sector: San Cayetano Alto
Punto Ubicación Estado actual
GPS 01 A 35m de la calle París, cerca de la garita de control de seguridad
Se encuentra en condiciones estables.
GPS 02 Frente al edificio central, a 9m del redondel. Se encuentra en buenas condiciones.
GPS 03 A 30m de la cruz sentido Noreste. No existe
GPS 04 En las canchas de la UTPL. No existe
GPS 05 A 55m de la planta de lácteos de la UTPL No existe
GPS 06 A 10m de los Laboratorios de Química de la UTPL
Se encuentra en buenas condiciones
GPS 07 Calle Marcelino Champagnat, a 30m de la intersección con la Av. Santiago de las Montañas
Se encuentra en buenas condiciones
GPS 08 Entre las residencias de los hermanos Identes
No existe
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
3.2 Selección de los sitios y Amojonamiento
3.2.1 Reconocimiento de campo y selección de los sitios
En el apartado anterior se mostró la verificación y las condiciones de la antigua red. Posterior
a esto, se realizó una inspección alrededor del campus, esto con el objetivo de seleccionar
53
las nuevas estaciones que se añadirían a la antigua red, y que se manejaría como un nuevo
proyecto. Para definir la ubicación de cada punto, se tomó en cuenta los siguientes criterios:
Al menos dos puntos deben ser intervisibles entre sí.
El lugar a colocar la estación sea de fácil acceso y que no provoque perturbaciones
en las mediciones (líneas de transmisión eléctrica, campos magnéticos, etc.).
Evitar la existencia de superficies reflectantes a menos de 50 metros de la estación
(como espejos de agua, techos planos metálicos o cubiertas de materiales
reflectantes), también evitar paredes, muros, edificios, etc.
El terreno debe ser estable a fin de garantizar la permanencia de la placa o mojón a
implantar y así evitar cambios en la posición.
De esta manera han quedado establecidos 6 puntos para la nueva red, incluyendo un punto
monumentado correspondiente al IGM (Instituto Geográfico Militar), que se encuentra en los
altos de la UTPL (La ubicación de cada punto se muestra en las reseñas respectivas como
anexo a este trabajo) para validar el procedimiento.
3.2.2 Amojonamiento
Las marcas utilizadas para la representación de cada punto en el terreno, se caracterizan por
ser placas de aluminio con base tipo tornillo. Estas fueron confeccionadas en aluminio
fundido. Son placas circulares de 10 centímetros de diámetro, cada una de ellas con una
inscripción como se puede observar en la siguiente Figura 15.
Figura 15. Placa de aluminio a utilizada para la señalización Fuente: La autora
Para su instalación, se procedió de la siguiente manera:
Con el uso de un taladro portátil se efectuó una perforación de 10 cm de profundidad para
posteriormente realizar el corte alrededor de 5 cm de radio del centro de la perforación
para profundizar la placa sobre la superficie.
54
Figura 16. Perforación del terreno Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
Una vez limpia la superficie y a fin de garantizar la estabilidad y permanencia de la placa
se empleó un pegamento epóxico.
Figura 17. Colocación de pegamento epóxico Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
Antes del secado del pegamento epóxico se procede a limpiar los bordes de la placa
tratando en lo posible de sellar completamente cualquier abertura que existiese a fin de
evitar la entrada de agua al soporte metálico de la placa.
Figura 18. Placa fijada en el terreno Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
55
3.3 Equipo receptor
Para la toma de datos de la posición de los puntos de la red topográfica se empleó un receptor
GPS Trimble R6 de doble frecuencia (Figura 19) con su controladora de la misma casa
fabricante.
Figura 19. Antena y Controlador del Equipo GPS R6
Fuente: Guía de usuario Trimble
Las especificaciones de precisión de posicionamiento del equipo se detallan a continuación
en la Tabla 3.
Tabla 3. Especificaciones de posicionamiento del equipo
Fuente: (Trimble Navigation Limited, Engineering and construction group, 2009)
3.4 Fase de observación con el receptor
Previo al inicio de la fase de toma de datos se constató el estado del equipo así como de la
memoria tanto de la antena como de la controladora.
Característica Especificaciones
Posicionamiento diferencial
Horizontal ±0.25m +1ppm
Vertical ±0.50m +1ppm
GPS Static y FastStatic
Horizontal ±5mm +0.5ppm
Vertical ±5mm +1ppm
Levantamiento cinemático
Horizontal ±10mm +1ppm
Vertical ±20mm +1ppm
56
Los datos fueron registrados en el GPS en modo Fast Static, el tiempo de observación fue de
una hora en cada estación y de acuerdo a la Tabla 1; este tiempo es mayor al estimado para
la medición en modo Fast Static, por ende se puede establecer que es el tiempo adecuado
para obtener la más alta precisión en este proyecto.
57
4 RESULTADOS
58
4.1 Procesamiento de la información
El procesamiento de los datos del GPS, se efectuó utilizando el Software Trimble Business
Center Versión 2.2, en donde los parámetros a considerar en el post proceso fueron:
coordenadas UTM, Datum WGS84, zona 17 sur.
Se tomó como indicador para una precisión horizontal aceptable: 0.05m ± 1 ppm (partes por
millón); y como precisión fallida: 0.1m ± 1 ppm. Como estación Base para efectuar las
correcciones ajustes se consideró la Estación GNSS LJEC de la Red REGME del Instituto
Geográfico Militar y que se halla en el Campus de la UTPL (Se anexa la Ficha técnica de la
Estación).
Una vez que se ha realizado este post procesamiento de los datos, se han obtenido las
coordenadas precisas de cada una de las estaciones de monitoreo.
4.2 Coordenadas obtenidas
Los resultados obtenidos luego del post procesamiento se presentan a continuación:
Tabla 4. Resultados obtenidos en cada punto
PUNTO 1
Cuadrícula Local Global
Norte: 9559179.295m
Latitud: S 53º59’10.33551’’
Latitud: S 53º59’10.33551’’
Este: 699819.485m
Longitud: W 79º12’00.76157’’
Longitud: W 79º12’00.76157’’
Elevación elipsoidal: 2110.165m
Precisión
Horizontal: 0.004 m
Vertical: 0.005m
Errores estándar
σ∆Norte: 0.001m σAcimut Adelante: 0º00’01’’ σ∆X: 0.001m
σ∆Este: 0.001m σ∆Dist. Elip: 0.001m σ∆Y: 0.002m
σ∆Elevación elipsoidal: 0.002m σ∆Z: 0.001m
PUNTO 2
Cuadrícula Local Global
Norte: 9559073.905 m
Latitud: S3°59'13.75349"
Latitud: S3°59'13.75349"
Este: 700001.910 m
Longitud: O79°11'54.95161"
Longitud: O79°11'54.95161"
Elevación elipsoidal: 2127.300m
Precisión
Horizontal: 0.004m
Vertical: 0.005m
Errores Estándar
σ∆Norte: 0.001m σAcimut NS:0º00'03" σ∆X: 0.001m
σ∆Este: 0.001m σ∆Dist. Elip: 0.001m σ∆Y: 0.003m
σ∆Elevación elipsoidal: 0.003m σ∆Z: 0.001m
59
…Continúa
PUNTO 3
Cuadrícula Local Global
Norte: 9558918.616 m
Latitud: S3°59'18.81032"
Latitud: S3°59'18.81032"
Este: 699976.824 m
Longitud: O79°11'55.75372"
Longitud: O79°11'55.75372"
Elevación elipsoidal: 2129.327 m
Precisión
Horizontal: 0.003m
Vertical: 0.005m
Errores Estándar
σ∆Norte: 0.001m σAcimut NS:0º00'06" σ∆X: 0.002m
σ∆Este: 0.001m σ∆Dist. Elip: 0.001m σ∆Y: 0.002m
σ∆Elevación elipsoidal: 0.003m σ∆Z: 0.001m
PUNTO 4
Cuadrícula Local Global
Norte: 9559019.874 m
Latitud: S3°59'15.50678"
Latitud: S3°59'15.50678"
Este: 700079.828 m
Longitud: O79°11'52.42211"
Longitud: O79°11'52.42211"
Elevación elipsoidal: 2109.508 m Altura sobre el nivel del mar: 2135.807 m
Precisión
Horizontal: 0.005 m
Vertical: 0.010 m
Errores Estándar
σ∆Norte: 0.001 m σAcimut NS:0º00'03" σ∆X: 0.002m
σ∆Este: 0.001 m σ∆Dist. Elip: 0.001m σ∆Y: 0.003m
σ∆Elevación elipsoidal: 0.003 σ∆Z: 0.001m
PUNTO 5 ( LJEC-1)
Cuadrícula Local Global
Norte: 9559176.720 m
Latitud: S3°59'10.39647"
Latitud: S3°59'10.39647"
Este: 700144.135 m
Longitud: O79°11'50.34879"
Longitud: O79°11'50.34879"
Elevación elipsoidal: 2132.968 m Altura sobre el nivel del mar: 2150.765 m
Precisión
Horizontal: 0.003m
Vertical: 0.005m
Errores Estándar
σ∆Norte: 0.001m σAcimut NS:0º00'01" σ∆X: 0.001m
σ∆Este:0.001m σ∆Dist. Elip: 0.001m σ∆Y: 0.003m
σ∆Elevación elipsoidal: 0.003 σ∆Z: 0.001m
60
…Continúa
PUNTO 6
Cuadrícula Local Global
Norte: 9558976.345 m
Latitud: S3°59'16.91957"
Latitud: S3°59'16.91957"
Este: 700138.695 m
Longitud: O79°11'50.51092"
Longitud: O79°11'50.51092"
Elevación elipsoidal: 2159.483 m
Precisión
Horizontal: 0.003m
Vertical: 0.005m
Errores Estándar
σ∆Norte: 0.001m σAcimut NS:0º00'02" σ∆X: 0.001m
σ∆Este:0.001m σ∆Dist. Elip: 0.001m σ∆Y: 0.002m
σ∆Elevación elipsoidal: 0.002 σ∆Z: 0.001m
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
Como se puede apreciar en la Tabla 4 se presentan los valores de la precisión obtenida así
como los errores estándar de cada vector obtenido luego de realizado el procesamiento con
la estación LJEC cuyos datos son continuos.
Comparando los valores de precisión con los de la Tabla 1 y Tabla 3, y con los criterios de
aceptación en el registro de post-procesamiento, se puede observar que en todos los puntos
la precisión se encuentra dentro del rango aceptable.
Gracias a la aplicación del método de los mínimos cuadrados, en el post proceso de los datos,
se asegura un cierre de posición correcto, y confiable. Tras el ajuste de red se muestran los
errores estándar de cada vector, con lo que se puede inspeccionar la calidad de la red.
Observando los valores de error estándar en cada estación, podemos ver que la variación es
muy pequeña en todos los casos, tanto para coordenadas rectangulares como para las
geodésicas. Los datos son todos muy cercanos entre sí, lo que representa una distribución
estadísticas normal, gracias a esto tendremos para: un sigma 68% de todos los datos, para
dos sigmas un 95% y para tres sigmas un 99.7%. Con este análisis y tras los resultados
mínimos de error, podemos indicar una vez más la alta calidad en la precisión de este
proyecto.
En la Figura 20 se ilustra la nueva red topográfica, con las coordenadas obtenidas.
61
Figura 20. Mapa de ubicación de las estaciones de la nueva red UTPL
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
62
4.3 Comparación de resultados con los de la antigua red
Las coordenadas de la antigua red topográfica UTPL se presentan a continuación, con el
propósito de comparar con la red que se ha establecido con este proyecto, y poder llegar a
observar cuales son las diferencias y qué es lo que pudo fallar en la recepción de coordenadas
en el antiguo proyecto.
En la tabla siguiente, Tabla 5, se presentan los valores correspondientes a la antigua red
Tabla 5. Coordenadas de la antigua red UTPL
Id de punto Norte Este Elevación (m)
GPS1 9558929.12 699975.057 2110.275
GPS2 9559073.98 700001.853 2109.051
GPS3 9559120.51 699883.623 2108.324
GPS4 9559330.11 700011.234 2109.855
GPS5 9559153.24 700172.896 2133.807
GPS6 9559019.88 700079.82 2117.55
GPS7 9558983.11 699846.184 2069.069
GPS8 9559092.42 700358.622 2117.062
LJEC 9558951.4 700008.325 2125.395 Fuente: Hurtado Holger, 2011
Con estos datos, posteriormente se mostrará la respectiva comparación para detectar las
diferencias entre la antigua y la nueva red.
Se tiene además las coordenadas reales del punto LJEC que se encuentra en la parte
posterior del edifico de la UGC, el mismo que se encuentra sobre un monumento de hormigón
y corresponde al Instituto Geográfico Militar IGM, la información de este punto la podemos
apreciar en la Tabla 6, cuyos datos serán comparados posteriormente con las observaciones
en el mismo punto realizadas en este trabajo.
Tabla 6. Coordenadas de la estación IGM
Ubicación Descripción Coordenadas
UTPL parte posterior del Edificio de la UCG
UTM
N(m): 9559176.592
E(m): 700144.166
LJEC-1 Altura elipsoidal (m): 2150.893
V-2009 Altura (msnm): 2132.7410
GEOGRÁFICAS
Latitud (o): S03º59’10.4006’’
Longitud (o ): W 079º11’50.3477’’
Fuente: Tesis Daniela Salinas, 2014
63
Ahora bien, los puntos que se ha tomado de esta red, que se han vuelto a medir, son el punto1,
punto2 y punto 6, correspondientes al punto 3, punto 2 y punto 4 de la nueva red
respectivamente. También se ha realizado mediciones al punto LJEC del IGM que se mostró
en la Tabla 6., con la finalidad de observar si existe alguna diferencia en los datos.
En la Tabla 7, podemos ver las diferencias entre coordenadas en cada punto.
Tabla 7. Comparación de resultados
Antigua red Nueva red Diferencia
Punto 1 Punto 3
Norte: 9558929.124 Norte: 9558918.616 -10.508
Este: 699975.057 Este: 699976.824 1.767
Punto 2 Punto 2
Norte: 9559073.979 Norte: 9559073.905 -0.002
Este: 700001.853 Este: 700001.910 0.016
Punto 6 Punto 4
Norte: 9559019.884 Norte: 9559019.874 -0.009
Este: 700079.82 Este: 700079.828 0.008
LJEC-1 V-2009 Punto 5 LJEC
Norte: 9558951.4 Norte: 9559176.720 225.32
Este: 700144.166 Este: 700144.135 0.031
LJEC-1 V-2009 IGM Punto 5 LJEC
Norte: 9559176.592 Norte: 9559176.720 0.128
Este: 700144.166 Este: 700144.135 0.031
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
La coordenada del IGM LJEC ha sido comparada con la de la nueva red y se puede apreciar
que la diferencia es muy pequeña, a diferencia de la antigua red en la que se puede notar
errores bastante significativos.
64
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
65
CONCLUSIONES
Cumpliendo con el principal objetivo de este proyecto, se ha realizado adecuadamente las
mediciones correspondientes y de esta manera la Universidad Técnica Particular de Loja
cuenta con una nueva red de alta precisión establecida y materializada.
Se elaboró el inventario de la antigua red, detectando los fallos e incluyendo puntos de
esta a la nueva red, realizando nuevas mediciones y análisis de datos
Los indicadores de precisión fueron los siguientes: para precisión horizontal aceptable
0.05m ± 1 ppm (partes por millón); y como precisión fallida: 0.1m ± 1 ppm. Como estación
Base para efectuar las correcciones ajustes se consideró la Estación GNSS LJEC de la
Red REGME del Instituto Geográfico Militar ubicada en el edificio UGTI en la UTPL.
Luego del post-procesamiento de los datos, analizado con el método de los mínimos
cuadrados, se concluye que no hay errores sistemáticos en las observaciones de los
puntos de control, y los errores estándar que quedan son realmente mínimos y están
distribuidos adecuadamente, dándonos un alto nivel de confiabilidad.
Se ha obtenido precisiones milimétricas tanto para los valores de coordenadas
rectangulares como para coordenadas elipsoidales, cumpliendo con los estándares de
precisión establecidos, lo que determina una red de muy alta calidad
Las reseñas correspondientes a cada estación, indican toda la información elemental en
cada una, mostrando la ubicación de cada punto mediante fotos aéreas que fueron
tomadas con un drone.
El establecimiento y materialización de una red georreferenciada es muy importante en
cualquier tipo de proyecto, ya que sirve de apoyo en grandes obras de ingeniería, así como
también sirve de referencia física para una moderna base de datos catastral.
El GPS de doble frecuencia, es una de las modernas técnicas de posicionamiento satelital.
En este trabajo utilizamos esta poderosa herramienta para determinar las posiciones de
los puntos a través de coordenadas, con un alto nivel de precisión.
66
Finalmente podemos decir que la nueva red topográfica del campus UTPL consta de 6
puntos de control, los cuales han sido estricta y adecuadamente posicionados y
materializados, dándonos una red confiable y moderna.
67
RECOMENDACIONES
Realizar un estudio previo de la zona para la elección de cada punto de la red, pues estos
deben ser de fácil acceso, en un terreno consistente, evitando obstrucciones, edificios
altos, árboles o interferencias, para que el equipo pueda receptar los datos de manera
óptima y se evite errores
Examinar las mediciones del levantamiento para verificar su cumplimiento con la precisión
esperada.
Realizar el ajuste de redes a través del método de los mínimos cuadrados que asegura
cierres de posición correctos y resultados fiables.
Se recomienda realizar un mantenimiento regular de la red, midiendo posibles cambios,
además realizar chequeos de la obra materializada.
Chequear que se tenga todos los datos, hacer un análisis de calidad y revisar los
resultados.
Hacer otros estudios comparativos con otros instrumentos o equipos, y a través de eso
analizar los datos y determinar diferencias.
68
BIBLIOGRAFÍA
i. Abellán García, María. (Septiembre de 2013). Proyecto de Fin de Carrera. Metodología de
Cálculo de Redes Topográficas. Cartagena, Colombia.
ii. Aguilera Ureña, M. J. (Octubre de 2001). Tesis Doctoral. Desarrollo de una metodología de
cálculo de redes geodésicas observadas mediante GPS. Análisis de la influencia de los métodos
de cálculo en la precisión. Córdoba, España.
iii. Belizario A. Zárate Torres. (2011). Monitoreo de movimientos de ladera en el sector de San
Pedro de Vilcabamba mediante procedimientos GPS. MASKANA Revista Científica.
iv. Corporación Autónoma Regional del Valle del Cauca. (Abril de 2005). Proyecto de Modelación
del Río Cauca. Red Geodésica de Alta Precisión Tramo Salvajina - La Virginia. Santiago de Cali,
Colombia.
v. DMA. (1991). World Geodetic System. Definition and Relationship with Local Geodetic Systems.
Washington, DC.
vi. Farjas, M. (2011). Redes Topográficas. En M. Farjas, Guía de Topografía.
vii. Furones, A. M. (2011). Sistema y Marco de Referencia Terrestre. Sistema de Coordenadas.
Valencia, España.
viii. GeoPortal del Instituto Geográfico Militar-Ecuador. (s.f.). Obtenido de Red GNSS del Ecuador:
http://www.geoportaligm.gob.ec/wordpress/
ix. Ghilani, Paul R. Wolf - Charles D. (2009). TOPOGRAFÍA (11va ed.).
x. Ing. J Ciampagna. (2001). Agrimensura. Redes Geodésicas, medición y ajuste para Obras de
Ingenería. España: Universidad de Córdoba .
xi. Instituto Nacional de Estadística y Geografía. (s.f.). Obtenido de Geodesia:
http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/geodesia/gps.aspx?dv=c1
xii. ITRF. (2013). International Terrestrial Reference Frame. Obtenido de
http://itrf.ensg.ign.fr/images/network.gif
xiii. Javier Molina Cantero. (s.f.). Global Positioning System. España.
69
xiv. Javier Murcia. (s.f.). Introducción al Sistema de Posicionamiento Global. Obtenido de
http://www.oas.org/dsd/AAPAD2/Workshops/Amazonas/Javiermurcia.pdf
xv. Javier Murcia. (s.f.). Introducción al Sistema de Posicionamiento Global. Obtenido de
http://www.oas.org/dsd/AAPAD2/Workshops/Amazonas/Javiermurcia.pdf
xvi. Trimble Navigation Limited, Engineering and construction group. (2009). User Guide.
xvii. Universidad de Alcalá (España), Universidad Autónoma de Honduras, Instituto de la Propiedad
(Honduras), Dirección General de Catastro y Geografía (Honduras). (2010). Establecimiento de
una Red Geodésica en Tegucigalpa (Honduras) mediante tecnologías GPS y enlace con las
Redes de Referencia Oficial de Centroamérica.
xviii. US Army Corps of Engineers. (2012, June 1). Geodetic and Control Surveying. Washington, DC
20324-1000.
xix. UStady. (s.f.). Obtenido de http://www.punaridge.org/doc/factoids/GPS/gpsfig1.jpg
70
ANEXOS
71
Tabla 8. Reseña topográfica: Estación 1
RESEÑA, RED GEORREFERENCIADA UTPL CON TECNOLOGÍA GPS
PUNTO: UTPL – RT – 01
DATOS GENERALES
País: Ecuador
Provincia: Loja
Cantón: Loja
Parroquia: El Valle
Sitio: San Cayetano
Sistema de Coordenadas
Nombre: UTM
Datum: WGS84
Zona: 17 Sur
Geoide: EGM96 (Global)
Norte: 9559179.295
Este: 699822.898
Elevación elipsoidal:
2110.165
Longitud: O79º12'00.76157"
Latitud: S3º59'10.33551"
Procesado en : Trimble Business Center 2
Localización: En la calle Marcelino Champagnat, entrada a la UTPL en el triángulo de flujo vehicular, a aproximadamente 50m de la garita de control de seguridad.
UBICACIÓN
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
72
Tabla 9. Reseña topográfica: Estación 2
RESEÑA, RED GEOREFERENCIADA UTPL CON TECNOLOGÍA GPS
PUNTO: UTPL – RT – 02
DATOS GENERALES
Mojón de tipo tornillo en material bronce, con tapa roscable
País: Ecuador
Provincia: Loja
Cantón: Loja
Parroquia: El Valle
Sitio: San Cayetano
Sistema de Coordenadas
Nombre: UTM
Datum: WGS84
Zona: 17 Sur
Geoide: EGM96 (Global)
Norte: 9559073.905
Este: 700001.910
Elevación: 2127.300 m
Latitud: S3°59'13.75349"
Longitud: O79°11'54.95161"
Procesado en : Trimble Business Center 2
Localización: Frente al edificio central de la UTPL junto al pequeño redondel.
UBICACIÓN
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
P2
73
Tabla 10. Reseña Topográfica: Estación 3
RESEÑA, RED GEOREFERENCIADA UTPL CON TECNOLOGÍA GPS
PUNTO: UTPL – RT – 03
DATOS GENERALES
País: Ecuador
Provincia: Loja
Cantón: Loja
Parroquia: El Valle
Sitio: San Cayetano
Sistema de Coordenadas
Nombre: UTM
Datum: WGS84
Zona: 17 Sur
Geoide: EGM96 (Global)
Norte: 9558918.616
Este: 699976.824
Elevación: 2129.327 m
Latitud: S3°59'18.81032"
Longitud: O79°11'55.7537"
Procesado en : Trimble Business Center 2.2
Localización: Junto a la comunidad Marista en la UTPL, a aproximadamente 35m de la calle parís, cerca de la garita del control de seguridad.
UBICACIÓN
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
P3
74
Tabla 11. Reseña topográfica: Punto 4
RESEÑA, RED GEOREFERENCIADA UTPL CON TECNOLOGÍA GPS
PUNTO: UTPL – RT – 04
DATOS GENERALES
Mojón de tipo tornillo en material bronce, con tapa roscable
País: Ecuador
Provincia: Loja
Cantón: Loja
Parroquia: El Valle
Sitio: San Cayetano
Sistema de Coordenadas
Nombre: UTM
Datum: WGS84
Zona: 17 Sur
Geoide: EGM96 (Global)
Norte: 9559019.874
Este: 700079.828
Elevación: 2135.809 m
Latitud: S3°59'15.50678"
Longitud: O79°11'52.42211"
Procesado en : Trimble Business Center 2.2
Localización: A aproximadamente 30m de la calle París, junto a los laboratorios de Química.
UBICACIÓN
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
P4
75
Tabla 12. Reseña topográfica: Punto 5
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
RESEÑA, RED GEOREFERENCIADA UTPL CON TECNOLOGÍA GPS
PUNTO: UTPL – RT – 05
DATOS GENERALES
Monumento de hormigón en donde se encuentra la marca del IGM
País: Ecuador
Provincia: Loja
Cantón: Loja
Parroquia: El Valle
Sitio: San Cayetano
Sistema de Coordenadas
Nombre: UTM
Datum: WGS84
Zona: 17 Sur
Geoide: EGM96 (Global)
Norte: 9559176.720
Este: 700144.135
Elevación: 2150.765 m
Latitud: S3°59'10.39647"
Longitud: O79°11'50.34879"
Procesado en : Trimble Business Center 2
Localización: Parte alta de la UTPL, junto a la bodega, tras las oficinas de la UGC.
UBICACIÓN
76
Tabla 13. Reseña topográfica: Punto 6
Fuente: Jaramillo Quito Mercedes Gabriela, 2014
RESEÑA, RED GEOREFERENCIADA UTPL CON TECNOLOGÍA GPS
PUNTO: UTPL – RT – 06
DATOS GENERALES
País: Ecuador
Provincia: Loja
Cantón: Loja
Parroquia: El Valle
Sitio: San Cayetano
Sistema de Coordenadas
Nombre: UTM
Datum: WGS84
Zona: 17 Sur
Geoide: EGM96 (Global)
Norte: 9558976.345
Este: 700138.695
Elevación: 2159.483 m
Latitud: S3°59'10.39647"
Longitud: O79°11'50.34879"
Procesado en : Trimble Business Center 2.2
Localización: Parte alta de la UTPL, tras la planta de lácteos, a aproximadamente 50m del estacionamiento de la parte alta.
UBICACIÓN
