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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE..INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Sistemas de Inventarios Capítulo4. Metodología
MONOGRAFÍA
Para optar el Título de Licenciado en Investigación Operativa
AUTOR
Antonio R. Herrera Povis
LIMA – PERÚ 2006
Sistema de Inventario
Página 20 de 20 Autor Antonio Herrera Povis
CAPITULO IV: METODOLOGIA
4.1 Fuentes utilizadas en la obtención de la información
Para la realización del siguiente trabajo se recopilo información de las siguientes fuentes, se
menciona en porcentaje el grado de apoyo de cada uno de ellos:
• Recopilación de la información a través de la base de datos de la empresa (75%)
• Entrevistas a personas encargadas (15%)
• Fuentes informales (10%).
4.2. Análisis de la información
Se va a estimar la demanda de los principales productos que cubren la mayor parte del total
del inventario valorizado. Para esto previamente hay que hacer un estudio de la clasificación
ABC de los productos químicos para detectar dichos productos.
4.3. Clasificación ABC
Vamos a agrupar los artículos en tres grandes grupos; en la tabla 1 incluye una lista de
artículos en existencia deacuerdo con su valor decreciente, y la tabla 2 los agrupa según la
clasificación ABC. Los artículos de A agrupan el 69 por ciento del valor total de los inventarios,
los artículos en B agrupan el 24 por ciento y el C agrupa el 7 por ciento del valor del inventario,
sin embargo los artículos en A solo representan el 17 por ciento del total de artículos, los
artículos en B representan el 34 por ciento y los artículos en C el 49 por ciento. La figura 1
ilustra la clasificación del valor para este caso.
Sistema de Inventario
Página 21 de 21 Autor Antonio Herrera Povis
Tabla 1. Uso anual de los inventarios en términos del valor
PRODUCTO QUIMICO CONSUMO ANUAL
KG
USO ANUAL EN TERMINOS
MONETARIOS
PORCENTAJE DEL VALOR
TOTAL
ENZIMA ACIDA EN POLVO 1274 33124,0 17,938
CROSCOUR RDT 9345 31773,0 17,206
CROSCOLOR BASE 12 3892 24636,4 13,342
CROSOFT LIS 6750 21600,0 11,697
CROZYME 90 7556 17001,0 9,207 A
ENZIMA NEUTRA 1200 8880,0 4,809
ESTABILIZADOR 3360 7224,0 3,912
SECUESTRANTE 2060 5356,0 2,900
BLANQUEADOR SÓLIDO 300 3900,0 2,112
SUAVIZANTE CATIONICO 1620 3855,6 2,088
SAL 20000 3220,0 1,744
PRE-CAT (CATIONIZADOR) 400 3120,0 1,690
BLANQUEADOR LIQUIDO (EURO) 640 3072,0 1,664
FIJADOR 1080 3056,4 1,655
ANTIESPUMANTE 1400 2884,0 1,562 B
DETERGENTE NORMAL 1740 2697,0 1,461
SUAVIZANTE NO IONICO 1000 2380,0 1,289
IGUALANTE EURODYE 1040 1144,0 0,620
ACIDO ACETICO 1400 1092,0 0,591
HIPOCLORITO 4000 960,0 0,520
SIRRIX 1200 660,0 0,357
LIGANTE 400 580,0 0,314
AGUA OXIGENADA 1400 532,0 0,288
BISULFITO 1000 470,0 0,255
UVEXOL 40 440,0 0,238
CARBONATO 1000 380,0 0,206
SODA 1400 336,0 0,182
DETERGENTE ALCALINO 200 200,0 0,108
SODA ESCAMAS 200 86,0 0,047 C
Sistema de Inventario
Página 22 de 22 Autor Antonio Herrera Povis
Tabla 2. Agrupación ABC del inventario en términos del valor
CLASIFICACION USO ANUAL EN TERM.
MONETARIOS PORCIENTO DE USO
RESPECTO AL VALOR TOTAL NUMERO DE ARTICULOSPORCIENTO DEL NÚM. TOTAL
DE ARTICULOS
A 128 134.4 69% 5 17% B 44 568.0 24% 10 34% C 11 957.0 7% 14 48%
TOTALES 184 659.4 100% 29 100%
Clasificacion de inventarios ABC
24%
6%
69%
0%
20%
40%
60%
80%
17% 34% 48%
Cantidad total de articulos (%)
Valo
r tot
al d
e ut
iliza
cion
(%)
Como estamos tratando de implementar una doctrina de operaciones en un sistema de
inventarios, debemos de concentrarnos en el grupo de mayor valor, el grupo A, es el primero
que debe recibir la atención. Uno de los mayores costos en el inventario es el manejo anual, y
la mayor inversión se encuentra concentrada en el grupo A. Un control estricto, una doctrina
de operaciones firme y atención en la seguridad de estos artículos permite controlar un alto
valor en dinero con una cantidad razonable de tiempo y esfuerzo. Los artículos del grupo B y C
la mayoría deben tener controles cuidadosamente establecidos pero rutinarios.
Sistema de Inventario
Página 23 de 23 Autor Antonio Herrera Povis
4.4. Determinar los costos pertinentes
4.4.1. Costo de pedido (Co): cada vez que se coloca un pedido el departamento de compras
debe de contactar al proveedor para determinar el precio actual del producto y la fecha
de entrega; cuando llega el pedido se beben llenar los registros de recepción y
mantenimiento de existencias y actualizar la base de datos sobre el estado de los
pedidos, todo esto incurre en un costo.
Cabe mencionar que los gastos de pedidos son directamente proporcionales al valor de
los artículos, por lo que hay que tener presente el criterio de clasificación ABC
A continuación se indican los gastos que se realizan:
• El responsable de almacén realiza las funciones siguientes: requisición de
compra, formular el pedido, recepcionar, verificar, distribuir y despachar es por
eso que tomamos como referencia su sueldo mensual
Sueldo mensual = S./ 700.00
Costo anual = 12 * 700 = S./ 8400.00
• El ing. de planta revisa y da la aprobación del pedido, el tiempo promedio mensual
que utiliza para dicho fin equivale a la de un día de trabajo aproximadamente.
Sueldo mensual = S./ 1000.00
Días pagados por mes = 22
Diario = 1000.00 / 22 = S./ 45.46
Costo anual = 5 * 45.46 = 227.3
• Comunicación telefónica y uso del fax, aproximadamente se calcula que es la
tercera parte del recibo mensual
Valor del recibo = S./ 300.00
Costo mensual = 300.00 / 3 = S./ 100.00
Costo anual = 5 * 100.00 = S./ 500.00
Entonces el costo total anual será S./ 9127.30
Sistema de Inventario
Página 24 de 24 Autor Antonio Herrera Povis
GASTOS EN S/. NUMERO DE ITEMS Nº DE PEDIDOS COSTO DE PEDIDO S/.
6297.8 5 5 $ 72.00
4.4.2. Costo de mantenimiento (Ch): cuando un dólar se invierte en inventario la empresa
pierde la oportunidad de invertirlo en otra parte, la oportunidad perdida se conoce como
costo de oportunidad.
Para efecto del calculo de la tasa de almacenamiento este dato fue dado por el contador
de la empresa donde considera como elementos del costo de mantenimiento:
a. Interés del capital.
Es la perdida por los intereses que produciría el capital inmovilizado depositado a
plazo fijo, se puede considerar el 20% de la tasa de interés
b. sueldo del personal de almacén
Aquí se considera un porcentaje del sueldo del personal que esta encargado de
darle mantenimiento al almacén y recibir los pedidos de compras que llegan, por
lo cual se puede considerar una tasa de interés del 2%
c. póliza de incendio
En base a la póliza de seguro contra incendio se considera el 3% de la tasa de
interés
En consecuencia la tasa de almacenamiento viene a ser del 25%
Sistema de Inventario
Página 25 de 25 Autor Antonio Herrera Povis
4.5. Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROSCOLOR
BASE 12
4.5.1 Estimación de la demanda semanal del producto químico CROSCOLOR BASE
12
En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de
tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar
la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del
software ARENA
Haciendo uso del sotfwarwe antes mencionados determinamos que los datos
pertenecen a una distribución NORMAL(80.9,29.6); ahora pasaremos a hacer la
prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05
80.9
Data Summary
Number of Data Points = 83
Min Data Value = 16
Sistema de Inventario
Página 26 de 26 Autor Antonio Herrera Povis
Max Data Value = 173
Sample Mean = 80.9
Sample Std Dev = 29.7
Histogram Summary
Histogram Range = 16 to 174
Number of Intervals = 10
Luego vamos a ser una prueba de bondad de ajuste para determinar se los datos
pertenecen a una distribución NORMAL(80.9,29.7)
Planteamos las hipótesis:
HO : los datos provienen de una población con distribución normal media 80.9 y
desviación estándar 29.7
H1 : los datos no provienen de una distribución normal
Para calcular las frecuencias esperadas p i necesitamos calcular las probabilidades pi de
que los datos se encuentren en el intervalo c i . Estos cálculos se hacen usando la tabla
normal (0,1). Así por ejemplo: sea Z = X - µ
σ p1 = P[16 ≤ X ≤ 31.7] = P[16 – 80.9 ≤ Z ≤ 31.7 - 80.9] = P[-2.18 ≤ Z ≤ -1.65] = 0.03 29.7 29.7
las demás probabilidades se calculan de manera análoga lo cual se muestra a
continuación en la tabla siguiente:
Sistema de Inventario
Página 27 de 27 Autor Antonio Herrera Povis
Consumo ni pi n.* pi (ni – n* pi )^2 / n* pi
[ )7.31,16 3 0.03 2.87 0.01 [ )4.47,7.31 4 0.08 6.74 1.11 [ )2.63,4.47 15 0.14 12.03 0.73 [ )9.78,2.63 21 0.20 16.37 1.31 [ )6.94,9.78 21 0.20 16.96 0.96 [ )3.110,6.94 8 0.16 13.38 2.17 [ )126,3.110 3 0.10 8.04 3.16 [ )8.141,126 4 0.04 3.68 0.03 [ )5.157,8.141 3 0.02 1.28 2.30 [ )2.173,5.157 1 0.004 0.34 1.28 Totales 1.00 13.1
Para α = 0.05 y grados de libertad 10-1-2 = 7 la región critica es [14.1, ∞ >
Como el valor de χ2 = 13.1 no cae en la región critica, por lo tanto no se rechazo la Ho
Se puede afirmar que los datos se distribuyen normalmente con un nivel de
significación del 5%.
4.5.2. Determinación de la cantidad de pedido Q*
Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a
ser uso del modelo Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ para calcular la
cantidad de pedido.
PARAMETROS DEL MODELO
Demanda anual esperada = 4206.8 Kg
Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 4.0 = $ 1.0
Sistema de Inventario
Página 28 de 28 Autor Antonio Herrera Povis
Costo de pedido es: Co = $ 72.00
Costo unitario del producto: Cu = $ 4.0
El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas
Q* = Cu * i
Co**2 D
Q* = 4.0 * 0.25
72*52*9.80*2
Q* = 778.32 = 779 KG
4.5.3. Elección del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de
abastecimiento.
Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 80.9 y σ = 29.6,
vamos a encontrar los valores de µL y σL del tiempo de abastecimiento que permite
encontrar el valor “ R “ apropiado para un nivel de servicio especificado p(s)
(probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que
elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden
resulta:
µL = µ * L = R
= 80.9 * 4 = 323.6
σ2L = ∑=
4
1i
σ2i
σL = 4 * (29.6)^(2) = 59.2
Con los valores de µL y σL la cantidad de existencia de seguridad S se determina
usando la distribución normal. Específicamente la existencia de seguridad S se eligen
de tal forma que
Prob(demanda durante el tiempo guía < R + S) = α
Sistema de Inventario
Página 29 de 29 Autor Antonio Herrera Povis
Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal
estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 323.6 y α = 95%
el valor de z en la tabla es 1.645
S = z * σL
= 1.645 * 59.2 = 97.38
De donde el punto de reorden es = R + S
= 323.6 + 97.38
= 420.98
Demanda media durante el tiempo de demanda mayor que 323.6 abastecimiento 80.9 demanda esperada = 323.6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - inventario de demanda menor que 323.6 seguridad 48.69
tiempo de abastecimiento
llega la orden
Ahora vamos a definir el costo esperado de mantener el inventario de seguridad:
costo anual esperado del = Ch * (inventario de seguridad)
inventario de seguridad
= 1.0 * ( 97.4 ) = $ 97.4
Sistema de Inventario
Página 30 de 30 Autor Antonio Herrera Povis
Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento
es:
(80.9/semana)*(4semanasa) = 323.6 Kg.
• Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 779 Kg de CROSCOLOR BASE 12 y dado que
la demanda anual es de 4206.8, se hacen aproximadamente 5.4 pedidos por año.
(Como no es posible colocar fracciones de pedidos esto se soluciona con la demanda
que continua al año siguiente; en algunos casos se puede colocar 5 pedidos y en otros 6
pedidos) lo que significa 5 oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad
máxima que puede ocurrir.
• Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una
probabilidad de p(s).
Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año,
habrá en promedio (5.4)*(0.05) = 0.27 faltas de existencias anuales.
Ahora se puede usar la distribución binomial para calcular la probabilidad de que
ocurran faltas de existencias en un numero dado, durante un año.
En nuestro caso la interpretación de un “ensayo” seria tiempo que dura el
abastecimiento y el evento a considerar seria “una falta de existencia durante un periodo
de abastecimiento”. Por lo tanto α = p(s) puesto que hay 05 abastecimientos al año
tenemos n = 5. escogiendo p(s) = 0.05 se puede calcular la probabilidad de que haya
exactamente “x” faltas de existencias a partir de la expresión
P( X = x) = 5! (0.05)x (0.95)5 – x x = 0,1,2…5
x!(5-x) !
Podemos usar esta expresión para calcular cualquier numero especifico de faltas al
año. Por ejemplo calculamos que la probabilidad de tener cero faltas esto es de 0.773 y
Sistema de Inventario
Página 31 de 31 Autor Antonio Herrera Povis
la probabilidad de tener una falta es de 0.203. a continuación se muestra una tabla con
diversos valores de p(s). Ya que no se quiere faltas muy a menudo se calcula la
probabilidad de que haya mas de una vez durante el año.
Prob(mas de una falta) = 1 – {prob[cero faltas] + prob[una falta]}
= 1 – {0.77 + 0.20} = 0.03
Con cálculos similares obtenemos diferentes valores en el siguiente cuadro:
P(s) R + S Días de stock en promedio
Probabilidad de mas de una falta de existencia
durante de 01 año
Promedio de faltas de existencia por año
0.02 445 34 0.004 0.10
0.05 421 32 0.023 0.27
Luego concluimos que doctrina de operaciones optima par el producto químico CROSCOLOR
BASE 12 es que la empresa debe pedir Q* = 779 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya
a R + S = 421 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario
debe controlarse continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 421 Kg
Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en
S unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante
tenemos:
Costos Costo del Costo de Costos de
totales = producto + orden o + manejo de
anuales adquisición existencia
relevantes
Sistema de Inventario
Página 32 de 32 Autor Antonio Herrera Povis
= ( )DCu x +
Q
D x Co +
+2
S Qx ( )iCu x
= ( 4.0 x 4206.8 ) + ( 72 x 5.4 ) + [( 779 / 2 + 97.4 ) * 0.25 * 4.0 ]
= $ 17 702.9
4.6 Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico ENZYMA EN
POLVO
4.6.1 Estimación de la demanda semanal del producto químico ENZYMA ACIDA EN
POLVO.
En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se va a coger una muestra de
tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar
la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del
software ARENA
Haciendo uso del sotfwarwe antes mencionados determinamos que los datos
pertenecen a una distribución NORMAL(24.7, 14.8); ahora pasaremos a hacer la
prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05
Sistema de Inventario
Página 33 de 33 Autor Antonio Herrera Povis
Data Summary
Number of Data Points = 83
Min Data Value = 2.23
Max Data Value = 85.8
Sample Mean = 24.7
Sample Std Dev = 14.8
Histogram Summary
Histogram Range = 2 to 86
Number of Intervals = 18
Haciendo el mismo procedimiento que para el antiquiebre comprobamos que los datos
se distribuyen normalmente con un nivel de significación de 0.05
4.6.2. Determinación de la cantidad de pedido Q*
Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda se va a
ser uso del modelo Cantidad Fija de Reorden el cual utiliza el modelo EOQ para
calcular la cantidad de pedido.
PARAMETROS DEL MODELO
Demanda anual esperada = 1284.4 Kg.
Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 13.00 = 3.25
Costo de pedido es: Co = $ 72.00
Costo unitario del producto: Cu = $ 13.00
El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas
Sistema de Inventario
Página 34 de 34 Autor Antonio Herrera Povis
Q* = 13 * 0.25
72*52*7.24*2
Q* = 238.56 Kg.
4.6.3. Determinación del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de
abastecimiento.
Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 24.7 y σ = 14.8,
vamos a encontrar los valores de µL y σL del tiempo de abastecimiento que permite
encontrar el valor “ R “ apropiado para un nivel de servicio especificado p(s)
(probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que
elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el valor de R resulta:
µL = µ * L = R
= 24.7 * 4 = 98.8
σ2L = ∑=
4
1i
σ2i
σL = 4 * (14.7)^(2) = 29.4
Con los valores de µL y σL la cantidad de existencia de seguridad S se determina
usando la distribución normal.
Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal
estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 98.8 y α = 95% el
valor de z en la tabla es 1.645
S = z * σL
= 1.645 * 29.4 = 48.36
Sistema de Inventario
Página 35 de 35 Autor Antonio Herrera Povis
De donde el punto de reorden es = R + S
= 98.8 + 48.36
= 147.16
Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad:
costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad)
inventario de seguridad
= 3.25 * ( 48.4 ) = $ 157.30
Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento
es:
(24.7/semana)*(4semanasa) = 98.8 Kg
• Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 239 Kg y dado que la demanda anual es de
1285, se hacen aproximadamente 5.37 pedidos por año. (Como no es posible colocar
fracciones de pedidos esto se soluciona con la demanda que continua al año siguiente;
en algunos casos se puede colocar 5 pedidos y en otros 6 pedidos) lo que significa 5
oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir.
• Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una
probabilidad de p(s).
Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año,
habrá en promedio (5.37)*(0.05) = 0.26 faltas de existencias anuales.
Usando el mismo procedimiento que para el caso anterior pasamos a determinar la
probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5)
Sistema de Inventario
Página 36 de 36 Autor Antonio Herrera Povis
Prob(mas de una falta) = 1 – {prob[cero faltas] + prob[una falta]}
= 1 – {0.77 + 0.20} = 0.03
P(s) R + S Días de stock en promedio
Probabilidad de mas de una falta de existencia
durante de 01 año
Promedio de faltas de existencia por año
0.02 159 40 0.004 0.10
0.05 147 37 0.023 0.26
Luego concluimos que doctrina de operaciones optima par el producto químico ENZYMA ACIDA EN
POLVO es que la empresa debe pedir Q* = 239 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R +S
= 147 Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse
continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 147 Kg
Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S
unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos:
Costos totales = ( 13 * 1285 ) + ( 72 * 5.37 ) + [( 239 / 2 + 48.3 ) * 0.25 * 13 ] anuales relevantes = $ 17 629.7
4.7. Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROSCOUR
RDT
4.7.1. Estimación de la demanda del producto químico CROSCOUR RDT
En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de
tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar
la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del
software ARENA
Sistema de Inventario
Página 37 de 37 Autor Antonio Herrera Povis
Haciendo uso del sotfwarwe antes mencionados determinamos que los datos
pertenecen a una distribución NORMAL(141,88.7); ahora pasaremos a hacer la
prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05
Data Summary
Number of Data Points = 83
Min Data Value = 0.23
Max Data Value = 489
Sample Mean = 141
Sample Std Dev = 89.3
Histogram Summary
Histogram Range = 0 to 489
Number of Intervals = 10
Sistema de Inventario
Página 38 de 38 Autor Antonio Herrera Povis
Haciendo el mismo procedimiento que para el caso anterior comprobamos que los
datos se distribuyen normalmente con un nivel de significación de 0.05
4.7.2. Determinación de la cantidad de pedido Q*
Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda
se va a ser uso del modelo de Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ
para calcular la cantidad de pedido.
PARAMETROS DEL MODELO
Demanda anual esperada = 7332 Kg
Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 2.0 = $ 0.50
Costo de pedido es: Co = $ 72.00
Costo unitario del producto: Cu = $ 2.0
El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas
Q* = 2.0 * 0.25
72*52*141*2
Q* = 1453.14 Kg.
4.7.3 Elección del punto de reorde: demanda normal durante el tiempo de
abastecimiento
Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 141 y σ = 88.7,
vamos a encontrar los valores de µL y σL del tiempo de abastecimiento que permite
encontrar el valor “ R “ apropiado para un nivel de servicio especificado p(s)
(probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que
elija. Supongamos que quiere tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden resulta:
Sistema de Inventario
Página 39 de 39 Autor Antonio Herrera Povis
µL = µ * L = R
= 141 * 4
= 564
σ2L = ∑=
4
1i
σ2i
σL = 4 * (88.7)^(2) = 177.4
Con los valores de µL y σL la cantidad de existencia de seguridad S se determina
usando la distribución normal.
Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal
estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 564 y α = 95% el
valor de z en la tabla es 1.645
S = z * σL
= 1.645 * 177.4 = 291.82
De donde el punto de reorden es = R + S
= 564 + 291.8
= 855.8
Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad:
costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad)
inventario de seguridad
= 0.5 * (291.8) = $ 145.9
Sistema de Inventario
Página 40 de 40 Autor Antonio Herrera Povis
Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento
es:
(141/semana)*(4semanasa) = 564 Kg
• Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 1454 Kg y dado que la demanda anual es de
7332, se hacen aproximadamente 5.04 pedidos por año. Lo que significa 5
oportunidades de agotar existencias, esta es la cantidad máxima que puede ocurrir.
• Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una
probabilidad de p(s).
Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año,
habrá en promedio (5.0)*(0.05) = 0.25 faltas de existencias anuales.
Usando el mismo procedimiento que para el caso anterior pasamos a determinar la
probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5)
Prob(mas de una falta) = 1 – {prob[cero faltas] + prob[una falta]}
= 1 – {0.77 + 0.20} = 0.023
P(s) R + S Días de stock en promedio
Probabilidad de mas de una falta de existencia
durante de 01 año
Promedio de faltas de existencia por año
0.02 928 39 0.004 0.10
0.05 856 36 0.023 0.25
Luego concluimos que doctrina de operaciones optima para el producto químico CROSCOUR RDT
es que la empresa debe pedir Q* = 1454 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R + S = 856
Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse
continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 856 Kg
Sistema de Inventario
Página 41 de 41 Autor Antonio Herrera Povis
Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S
unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos:
Costos totales = ( 2 * 7332 ) + ( 72 * 5 ) + [( 1454 / 2 + 292 ) * 0.25 * 2 ] anuales relevantes = $ 15 536.5
4.8. Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROSOFT LIS
4.8.1. Estimación de la demanda para el producto químico CROSOFT LIS
En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de
tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar
la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del
software ARENA
Haciendo uso del sotfware antes mencionados determinamos que los datos
pertenecen a una distribución 11 + 301 * Beta (1.28,2.87); ahora pasaremos a hacer la
prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05
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Data Summary
Number of Data Points = 83
Min Data Value = 11.3
Max Data Value = 311
Sample Mean = 104
Sample Std Dev = 61.2
Histogram Summary
Histogram Range = 11 to 312
Number of Intervals = 8
Haciendo el mismo procedimiento que para los casos anteriores comprobamos que
los datos provienen de una distribución 11 + 301 * Beta(1.28,2.87) con un nivel de
significación de 0.05
4.8.2. Determinación de la cantidad de pedido Q*
Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda
se va a ser uso del modelo de Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ
para calcular la cantidad de pedido.
PARAMETROS DEL MODELO
Demanda anual esperada = 5408 Kg
Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 3.20 = $ 0.80
Costo de pedido es: Co = $ 72.00
Costo unitario del producto: Cu = $ 3.20
El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas
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Página 43 de 43 Autor Antonio Herrera Povis
Q* = 3.2 * 0.25
72*52*104*2
Q* = 986.63 Kg.
4.8.3. Determinación del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de
abastecimiento.
Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 104 y σ = 61.2,
vamos a encontrar los valores de µL y σL del tiempo de abastecimiento que permite
encontrar el valor “ R “ apropiado para un nivel de servicio especificado p(s)
(probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que
elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden
resulta:
µL = µ * L = R
= 104 * 4 = 416
σ2L = ∑=
4
1i
σ2i
σL = 4 * (61.2)^(2) = 122.4
Con los valores de µL y σL la cantidad de existencia de seguridad S se determina
usando la distribución normal.
Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal
estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 416 y α = 95% el
valor de z en la tabla es 1.645
S = z * σL
= 1.645 * 122.4 = 201.34
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Página 44 de 44 Autor Antonio Herrera Povis
De donde el punto de reorden es = R + S
= 416 + 201.34
= 617.34
Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad:
costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad)
inventario de seguridad
= 0.8 * ( 201.34 ) = $ 161.07
Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento
es:
(104/semana)*(4semanasa) = 416 Kg.
• Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 987 Kg y dado que la demanda anual es de
5408, se hacen aproximadamente 5.47 pedidos por año. Lo que significa 5
oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir.
• Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una
probabilidad de p(s).
Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año,
habrá en promedio (5.47)*(0.05) = 0.27 faltas de existencias anuales.
Usando el mismo procedimiento que para los casos anteriores pasamos a determinar la
probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5)
Prob(mas de una falta) = 1 – {prob[cero faltas] + prob[una falta]}
= 1 – {0.77 + 0.20} = 0.03
Sistema de Inventario
Página 45 de 45 Autor Antonio Herrera Povis
P(s) R + S Días de stock en
promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia
durante de 01 año
Promedio de faltas de existencia por año
0.02 667 39 0.004 0.10
0.05 617 36 0.023 0.27
Luego concluimos que doctrina de operaciones optima para el producto químico CROSOFT LIS es
que la empresa debe pedir Q* = 987 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R = 617 Kg para
asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse
continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 617 Kg
Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S
unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos:
Costos totales = ( 3.2 * 5408 ) + ( 72 * 5.47 ) + [( 987 / 2 + 201 ) * 0.25 * 3.2 ] anuales relevantes = $ 18 256.0
4.9. Determinación de una doctrina de operaciones para el producto químico CROZYME 90
4.9.1. Estimación de la demanda para el producto químico CROZYME 90
En base a datos pasados (ver anexo 1, Pág. 54) se van a coger una muestra de
tamaño 83 datos (del 02 enero del 2002 al 05 de agosto del 2003) vamos a determinar
la distribución de probabilidad asociada al consumo semanal haciendo uso del
software ARENA
Sistema de Inventario
Página 46 de 46 Autor Antonio Herrera Povis
Haciendo uso del sotfware antes mencionados determinamos que los datos
pertenecen a una distribución Triangular (0,176,234); ahora pasaremos a hacer la
prueba de BONDAD DE AJUSTE con un nivel de significación de 0.05
Data Summary
Number of Data Points = 83
Min Data Value = 18.8
Max Data Value = 221
Sample Mean = 141
Sample Std Dev = 47.4
Histogram Summary
Histogram Range = 0 to 234
Number of Intervals = 9
Haciendo el mismo procedimiento que para los casos anteriores comprobamos que
los datos provienen de una distribución TRIANGULAR (0, 176, 234) con un nivel de
significación de 0.05
Sistema de Inventario
Página 47 de 47 Autor Antonio Herrera Povis
4.9.2. Determinación de la cantidad de pedido Q*
Dado que ya se conoce la distribución de probabilidad asociada a la demanda
se va a ser uso del modelo de Cantidad fija de reorden que utiliza el modelo EOQ
para calcular la cantidad de pedido.
PARAMETROS DEL MODELO
Demanda anual esperada = 7124 Kg
Costo de mantenimiento es: Ch = 0.25 * 2.25 = $ 0.562
Costo de pedido es: Co = $ 72.00
Costo unitario del producto: Cu = $ 2.25
El tiempo real de abastecimiento: L = 04 semanas
Q* = 2.25 * 0.25
72*52*141*2
Q* = 1350.46 kg
4.9.3. Determinación del punto de reorden: demanda normal durante el tiempo de
abastecimiento.
Dado que la demanda semanal se distribuye normalmente con µ = 137 y σ = 55.9,
vamos a encontrar los valores de µL y σL del tiempo de abastecimiento que permite
encontrar el valor “ R “ apropiado para un nivel de servicio especificado p(s)
(probabilidad de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento) que
elija. Supongamos que queremos tener p(s) = 0.05 entonces el punto de reorden
resulta:
Sistema de Inventario
Página 48 de 48 Autor Antonio Herrera Povis
µL = µ * L = R
= 137 * 4 = 548
σ2L = ∑=
4
1i
σ2i
σL = 4 * (55.9)^(2) = 111.8
Con los valores de µL y σL la cantidad de existencia de seguridad S se determina
usando la distribución normal.
Encontraremos el valor de z de tal forma que el área bajo la distribución normal
estándar a la izquierda de z sea α; para el problema en el que R = 548 y α = 95% el
valor de z en la tabla es 1.645
S = z * σL
= 1.645 * 111.8 = 183.91
De donde el punto de reorden es = R + S
= 548 + 183.91
= 731.91
Luego definimos el costo esperado de mantener el inventario de seguridad:
costo esperado del = Ch * (inventario de seguridad)
inventario de seguridad
= 0.56 * ( 184 ) = $ 103.04
Luego vamos a determinar la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento
es:
(137/semana)*(4semanasa) = 548 Kg
Sistema de Inventario
Página 49 de 49 Autor Antonio Herrera Povis
• Puesto que la cantidad a ordenar Q* es 1351 Kg y dado que la demanda anual es de
7124, se hacen aproximadamente 5.27 pedidos por año. Lo que significa 5
oportunidades de agotar existencias. Esta es la cantidad máxima que puede ocurrir.
• Durante cada periodo de abastecimiento la empresa agotara existencias con una
probabilidad de p(s).
Entonces si p(s) = 0.05 para cada falta de existencia y tenemos 05 de ellas por año,
habrá en promedio (5.27)*(0.05) = 0.26 faltas de existencias anuales.
Usando el mismo procedimiento que para los casos anteriores pasamos a determinar la
probabilidad de que exista mas de una falta al año (n = 5)
Prob(mas de una falta) = 1 – {prob[cero faltas] + prob[una falta]}
= 1 – {0.77 + 0.20} = 0.03
P(s) R + S Días de stock en
promedio Probabilidad de mas de una falta de existencia
durante de 01 año
Promedio de faltas de existencia por año
0.02 777 34 0.004 0.10
0.05 732 32 0.023 0.26
Luego concluimos que doctrina de operaciones optima para el producto químico CROZYME 90 es
que la empresa debe pedir Q* = 1351 Kg. Cuando el nivel de inventario disminuya a R + S = 732
Kg para asegurar un nivel de servicio del 95%. Por consiguiente el inventario debe controlarse
continuamente para determinar cuando cae el nivel por debajo de 732 Kg
Finalmente se observa que las existencias de seguridad incrementan en nivel de inventario en S
unidades, incrementando el costo anual promedio. Usando la formula de costos relevante tenemos:
Costos totales = ( 2.25 * 7124 ) + ( 72 * 5.27 ) + [( 1351 / 2 + 183.9 ) * 0.25 * 2.25 ] anuales relevantes = $ 16 892.1
Sistema de Inventario
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4.10. Ahorro de dinero en los sistemas de inventarios
A continuación se proporciona un panorama general de las situaciones que se pueden
encontrar en la practica y los lineamientos de operación que se deben seguir
Situación de inventario Guías de operación
No existe prioridad para los artículos
en inventario
Clasificar mediante ABC, examinar primero los
volúmenes de mayor valor, los de menor valor van
al final
Demandas y tiempos de espera
estocásticos
Obtener los estimados de la media y la varianza de
la demanda, el tiempo de espera y en especial de
la demanda durante el tiempo de espera; Ajustar
las existencias de seguridad, el punto de reorden y
la cantidad ordenada para evitar situaciones
continuas de falta de existencia o exceso de ella.
Elevados costos de falta de existencia
Identificar los artículos cuya falta de existencia es
de alto costo preguntando al personal; ajustar las
existencias de seguridad en base a las disyuntivas
de costo
Existencia de seguridad
Evaluar las razones para niveles de inventarios de
seguridad; Los niveles deben de basarse en la
demanda, en los tiempos de espera y en las
disyuntivas de costos entre los de ordenamiento, el
manejo de falta de existencia no se debe manejar
de manera intuitiva.