1

Universidad de Tarapacá

Electrónica I

Autores:

RAMÓN GUIRRIMAN CARRASCO RAÚL SANHUEZA HORMAZÁBAL

Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica - Electrónica

Arica - Chile 2015

2

Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................15

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ...............................................................................................................16

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ..................................................................................................................17

1. CAPÍTULO 1 Introducción Física de Semiconductores .........................................................................21

1.1 Introducción a los semiconductores ............................................................................................21

1.2 La Física de los Semiconductores .......................................................................................................21

1.2.1 Estructura Atómica de los materiales .........................................................................................21

1.3 Bandas de Energía ..............................................................................................................................23

1.3.1 Bandas de Conducción y Valencia ...............................................................................................24

1.4 Conductores, Semiconductores y Aisladores .....................................................................................25

1.5 Enlace Covalente ................................................................................................................................26

1.6 Dopado (contaminado) ......................................................................................................................28

1.7 Portadores Mayoritarios y Minoritarios.............................................................................................30

1.8 La Juntura P-N ....................................................................................................................................31

1.8.1 Potencial de barrera ....................................................................................................................32

1.8.2 Polarización Directa .....................................................................................................................33

1.8.3 Polarización Inversa .....................................................................................................................35

2. CAPÍTULO 2 EL DIODO DE UNIÓN .........................................................................................................37

2.1 Introducción ......................................................................................................................................37

2.2 Característica V-I del Diodo de Unión ..............................................................................................38

2.2.1 La ecuación de Schockley. ...........................................................................................................39

2.3 Modelos del diodo. ............................................................................................................................41

2.3.1 Modelo Ideal del Diodo ...............................................................................................................41

2.3.2 Modelo del Diodo lineal por tramos. ..........................................................................................43

2.4 Equivalente de pequeña señal del diodo. ..........................................................................................49

2.5 Aproximación a un Diodo real ............................................................................................................57

2.5.1 Forma iterativa (hacer una tabla) (se podría hacer en planilla Excel). ........................................57

2.5.2 En forma gráfica, a partir de la simulación en PSpice (modelo SPICE del diodo). ......................57

2.5.3 En forma matemática ya sea analítica o computacional. ...........................................................58

2.5.4 Ejemplo de respuesta para pequeña señal considerando el diodo “real”. .................................63

2.5.5 Ejemplo de respuesta al linealizar. ..............................................................................................64

2.5.6 Respuesta “real” de un diodo. (Sin linealización en torno al punto de operación). ...................65

3

3 CAPÍTULO 3 Transistor de Unión Bipolar .............................................................................................67

3.1 Introducción .......................................................................................................................................67

3.2 Relaciones de Corriente y voltaje en un BJT ......................................................................................67

3.3 Características en Emisor Común. ......................................................................................................70

3.4 Amplificación mediante el BJT ...........................................................................................................71

3.5 Modelos circuitales para el BJT. .........................................................................................................73

3.5.1 Modelo en la región Activa. ........................................................................................................73

3.5.2 Modelo en la región de Saturación. ............................................................................................73

3.5.3 Modelo en la región de Corte. ....................................................................................................73

3.5.4 Modo Inverso. .............................................................................................................................74

3.6 Análisis en Continua de Circuitos con BJT. .........................................................................................76

3.7 Circuitos de Polarización de BJT .........................................................................................................77

3.7.1 Polarización Fija. ..........................................................................................................................77

3.7.2 Polarización con Realimentación. ...............................................................................................80

3.7.3 Circuito de Autopolarización. ......................................................................................................82

3.7.4 Polarización por divisor de Tensión. ...........................................................................................83

3.8 Modelos de Pequeña señal para el BJT. .............................................................................................85

3.8.1 Regiones de Operación. ..............................................................................................................85

3.8.2 El modelo rpi-beta. ......................................................................................................................86

3.8.3 Circuito equivalente de pequeña señal para el BJT. ...................................................................88

3.8.4 Modelo de Parámetros híbridos de Emisor−Común. ..................................................................89

3.9 Configuración de Emisor Común. .......................................................................................................90

3.10 Relación entre el modelo de parámetros h y el modelo rπ −β. ........................................................95

3.11 El modelo pi-híbrido. ........................................................................................................................96

3.12 Amplificador en configuración Emisor Común...............................................................................100

3.12.1 Análisis en continua. ...............................................................................................................100

3.12.2 Análisis en Alterna (Con RE1=0.)...............................................................................................101

3.13 Seguidor de Emisor (configuración colector común). ....................................................................103

3.14 Concepto de recta de carga en continua y alterna. .......................................................................108

4 CAPÍTULO 4 Transistores de Efecto de Campo (FET) .........................................................................112

4.1 Introducción. ....................................................................................................................................112

4.2 El Transistor de Efecto de Campo de Unión canal−n (JFET−n). .......................................................112

4.3 Curvas características del JFET de canal N (JFET−n). ........................................................................113

4.3.1 Región de Corte. ........................................................................................................................115

4

4.3.2 Región Triodo. ..........................................................................................................................116

4.3.3 Región de Saturación o Estrangulamiento (pinch−off). ............................................................116

4.3.4 Límite entre las regiones de Triodo y Saturación. .....................................................................117

4.3.5 Corriente de saturación con polarización nula (IDSS). ................................................................117

4.3.6 Ruptura. .....................................................................................................................................119

4.4 MOSFETs (Metal oxide Semiconductor FET). ...................................................................................120

4.4.1 MOSFET de deplexión. ..............................................................................................................120

4.4.2 MOSFET de Mejoramiento (Enhancement MOSFET). ...............................................................121

4.5 Los circuitos de Polarización. ...........................................................................................................125

4.5.1 Polarización fija. ........................................................................................................................125

4.5.2 Circuito de Autopolarización (self bias). ...................................................................................127

4.5.3 Circuito de Polarización fija y Autopolarización (ó por divisor de voltaje) ...............................131

4.6 Circuito equivalente de pequeña señal del FET. ..............................................................................135

4.7 Circuito equivalente más completo. ................................................................................................136

4.8 Transconductancia y resistencia de drain. .......................................................................................137

4.9 Análisis del Circuito equivalente de pequeña señal. ........................................................................140

4.9.1 Amplificador de Source-común (ó fuente común). ...................................................................140

4.9.2 Amplificador Seguidor de Source (ó drain común). ..................................................................142

5 CAPÍTULO 5 Amplificadores Operacionales y Comparadores ............................................................150

a. Introducción. ..................................................................................................................................150

5.2 Modelo del amplificador de Voltaje .................................................................................................150

5.3 Amplificador Diferencial ...................................................................................................................151

5.4 Amplificador Operacional Básico .....................................................................................................153

7.4.1 Descripción AO 741. ..................................................................................................................154

5.4 Modelo, de primer orden, del Amplificador Operacional. ...............................................................155

5.5 Modelo del AO Ideal .........................................................................................................................156

5.5.1 Ganancia en Lazo Abierto ..........................................................................................................156

5.5.2 Función de Transferencia Entrada−Salida .................................................................................157

5.6 Circuitos con AO ideales ...................................................................................................................158

5.7 Respuesta en frecuencia. .................................................................................................................167

5.7.1 Esquema típico de compensación de un AO. ............................................................................168

5.8 No idealidades del AO. .....................................................................................................................170

5.8.1 Respuesta en frecuencia en lazo abierto (AO 741) ...................................................................170

5.8.2 Respuesta en frecuencia en lazo cerrado (AO 741) ..................................................................171

5

5.8.3 Razón de Rechazo de modo común (CMRR) .............................................................................172

5.8.4 Corrientes y resistencias de Entrada .........................................................................................172

5.8.5 Resistencia de Entrada ..............................................................................................................173

5.9 Aplicaciones No-lineales del Amplificador Operacional. .................................................................173

5.10 Comparadores ................................................................................................................................178

5.10.1 Comparador con Histéresis. ....................................................................................................179

5.10.2 Multivibrador Astable. ............................................................................................................180

5.10.3 Generador triangular. ..............................................................................................................181

5.10.4 Circuito Monoestable. .............................................................................................................183

6 CAPÍTULO 6 Realimentación..............................................................................................................184

6.1 Introducción. ....................................................................................................................................184

6.2 Efecto de la realimentación en la Ganancia. ....................................................................................184

6.2 Topologías de Realimentación. ........................................................................................................187

6.2.1 Topologías de realimentación de voltaje/error de tensión. .....................................................187

6.2.2 Topologías de realimentación de corriente/error de corriente. ...............................................188

6.2.3 Topologías de realimentación de tensión/error de corriente. .................................................188

6.2.4 Topologías de realimentación de corriente/error de tensión. .................................................189

6.3 Efecto de las conexiones de la realimentación en las resistencias de puerta del Amplificador. .....190

6.3.1 Resistencia de entrada en la conexión con mezclado de entrada en serie. .............................190

6.3.2 Resistencia de entrada de la conexión de mezclado de entrada en paralelo. ..........................191

6.3.3 Resistencia de salida de la conexión con muestreo de salida en serie. ....................................192

6.3.4 Resistencia de salida de la conexión con muestreo de salida en paralelo. ...............................193

6.4 Método de Análisis de un amplificador realimentado. ....................................................................195

6.5 Realimentación negativa, otros aspectos. .......................................................................................204

6.5.1 Variaciones incrementales en la ganancia. ...............................................................................204

6.5.2 Ampliación del ancho de Banda con la realimentación negativa .............................................205

6.5.3 Ejemplo de respuesta en frecuencia con simulación. ...............................................................206

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................209

ANEXOS ......................................................................................................................................................210

Anexo 1 Condiciones de entrada a la asignatura. .....................................................................................210

Anexo 2: Tabla periódica de los elementos. ..............................................................................................216

Anexo 3 RESUMEN ¿Qué es un Semiconductor? .......................................................................................217

Anexo 4: Obtención del parámetro coeficiente de emisión (n) a partir de dos mediciones de i y v. ........222

Anexo 5: Modelación diodo ideal en Spice. ...............................................................................................224

6

Anexo 6: Análisis de pequeña Señal ...........................................................................................................227

LABORATORIOS PROPUESTOS ....................................................................................................................230

Laboratorio: Diodos de Unión ................................................................................................................230

Laboratorio: Amplificación con BJT ........................................................................................................235

Laboratorio: Amplificadores Operacionales y Comparadores ...............................................................237

ANEXO LABORATORIOS ..........................................................................................................................240

PAUTAS SOBRE INFORMES DE LABORATORIO ...................................................................................240

PPT FUNDAMENTOS DE OSCILOSCOPIO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ................242

PPT EQUIPOS DE LABORATORIO EN LA EIEE ......................................................................................242

PPT OTRAS EXPERIENCIAS DE LABORATORIO ....................................................................................242

PRUEBAS ANTERIORES ...............................................................................................................................243

RESUMEN PRESENTACIONES DE PPT .........................................................................................................295

7

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Principales dispositivos semiconductores en Electrónica. ..........................................................21

Figura 1.2 Modelo bi-dimensional simple de un átomo. Compuesto de un núcleo de carga positiva y e- que circulan en órbitas organizadas en capas. .............................................................................................22

Figura 1.3 Descripción simplificada del Átomo de Germanio, Ge (32 e- ). a) Distribución por capas, las capas K, L y M están completas, última capa (N) incompleta. b) Detalle de la capa de Valencia (capa N en este caso), la cual contiene 4 electrones. ..............................................................................................23

Figura 1.4 Distribución de las capas de Energía en el Átomo de Silicio a temperatura ambiente. Se observa que las capas K y L están completas, y la capa M está incompleta y por ser la más externa es la capa de Valencia. .............................................................................................................................................24

Figura 1.5 Diagrama de Energía de un elemento cualquiera, en el que se indican los valores asociados a su banda de Conducción y la de Valencia. ...............................................................................................25

Figura 1.6 Diagrama de bandas de Energía para distintos tipos de materiales. Se observa que mientras menor es el espaciamiento atómico del Cristal, se requiere más energía para mover los e- desde la banda de Valencia a la de Conducción. ..............................................................................................................26

Figura 1.7 Representación bi-dimensional simplificada del enlace covalente en un cristal. Detalle de la estructura cristalina estable formada por un elemento de cuatro electrones de valencia. Se muestra sólo los e- de la capa de valencia (y el núcleo del átomo correspondiente), que son los que forman el enlace inter-atómico. ......................................................................................................................................27

Figura 1.8 Generación par electrón-hueco. Cuando un e- llega a ser libre (por ejemplo, mediante energía calórica) "deja" o "produce" un hueco en su lugar. ..............................................................................27

Figura 1.9 Detalle del enlace covalente entre un material donador (átomo nº5 con 5 e- de valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace covalente estable es de 8e- y está completo y sobra 1 e- por lo que este material tiene una mayor densidad de e- libres. ........................................28

Figura 1.10 Detalle del enlace covalente entre un material Aceptador (átomo nº5 con 3 e- de valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace covalente estable de 8e- no está completo (falta 1 e- por cada enlace). .................................................................................................................28

Figura 1.11 Niveles de Energía y Energía promedio (Ea). a) Semiconductor Puro. nº de e- ≅ nº de h+. b) Tipo N. nº de e- > nº de h+. c) Tipo P. nº de e- < nº de h+. ...............................................................29

Figura 1.12 Ejemplo del flujo neto de corriente en un material semiconductor. .............................................30

Figura 1.13 Distribución de e- y h+ en la vecindad de la juntura p-n. a) Antes que la difusión tenga lugar. b) Después que se produce la difusión. ....................................................................................................31

Figura 1.14 Diagrama de energía de los materiales antes del contacto. ..........................................................33

Figura 1.15 Realineamiento de los niveles de energía después del contacto de los materiales. .......................33

Figura 1.16 Diodo polarizado directo. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales. ..........................................................................34

Figura 1.17 Diodo polarizado inverso. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales. ..........................................................................35

Figura 2.1 Unión P-N (diodo). a) Representación física. b) Símbolo estándar. ..............................................37

Figura 2.2 Polarización del diodo. a) Directa, la corriente queda determinada por los parámetros del diodo y la característica de la carga. b) Inversa, la corriente que circula es de fuga y es prácticamente despreciable. .......................................................................................................................................37

Figura 2.3 Símbolo y característica vD~iD de un diodo de unión. ................................................................38

Figura 2.4 Característica vD~iD del Diodo Ideal. .........................................................................................41

Figura 2.5 D1 on; D2 off. ..............................................................................................................................42

Figura 2.6 Circuito del ejercicio 2.8. .............................................................................................................42

8

Figura 2.7 Circuito ejercicio 2.9. ...................................................................................................................43

Figura 2.8 Aproximación de primer orden del diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación de su

voltaje umbral Vγ . b) Símbolo del diodo e indicación de sentidos de corriente y voltaje. c) Aproximación del diodo, utilizando un diodo ideal y modelando su voltaje umbral con una fuente

de continua. d) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción (OFF). Notación: ? :denota que la variable queda determinada por el resto del circuito. ..................44

Figura 2.9 Aproximación de 2do orden para el diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El modelo del diodo en estado de conducción

(ON) y en estado de no−conducción (OFF). ......................................................................................44

Figura 2.10 Aproximación lineal por tramos para el diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El modelo del diodo en estado de

conducción (ON) y en estado de no−conducción (OFF). ..................................................................45

Figura 2.11 Circuito ejemplo 2.2. .................................................................................................................45

Figura 2.12 Solución gráfica del ejemplo 2.3. .............................................................................................46

Figura 2.13 Circuito ejemplo 2.2. .................................................................................................................47

Figura 2.14 ....................................................................................................................................................47

Figura 2.15 ....................................................................................................................................................47

Figura 2.16 ....................................................................................................................................................48

Figura 2.17 Circuito conceptual utilizado para determinar el equivalente de pequeña señal del diodo.......49

Figura 2.18 Desarrollo del modelo de pequeña señal del diodo...................................................................50

Figura 2.19 Modelo circuital equivalente para el diodo para cambios pequeños alrededor del punto Q. La resistencia incremental rd es la inversa de la pendiente de la tangente en Q, y VD0 es el intercepto del la tangente con el eje vD. ..............................................................................................................51

Figura 2.20 Análisis utilizando el equivalente de pequeña señal del diodo. a) Circuito con diodo no−lineal. b) El diodo se reemplaza por un equivalente lineal considerando que las variaciones de señal son pequeñas. c) Análisis para la componente continua. d) Análisis para la componente alterna. ..........52

Figura 2.21 ejemplo 2.4. ...............................................................................................................................53

Figura 2.22 ....................................................................................................................................................54

Figura 2.23 ....................................................................................................................................................55

Figura 2.24 ....................................................................................................................................................55

Figura 2.25 ....................................................................................................................................................55

Figura 2.26 ....................................................................................................................................................56

Figura 2.27 Circuito con diodo. ...................................................................................................................57

Figura 2.28 Característica diodo, Recta de carga y recta tangente al punto de operación. ..........................57

Figura 2.29 Característica diodo, Recta de carga, recta tangente al punto de operación y aproximación con ecuación de Schockley. ......................................................................................................................58

Figura 2.30 Modelo circuital en el punto de operación. ...............................................................................58

Figura 2.31 Circuito equivalente en el punto de operación. .........................................................................59

Figura 2.32 Cto. con diodo. ..........................................................................................................................59

Figura 2.33 Ecuación de Schocley y las rectas de cargas cuando E=1 y E=3. .............................................60

Figura 2.34 Circuito medido. .......................................................................................................................61

Figura 2.35 Cto. con el diodo 1N4148. .........................................................................................................61

Figura 2.36 Obtención del punto de operación con ecuación de Schockley y característica del diodo. ......62

Figura 2.37Circuito simulado para dos casos: cuando la amplitud de la senoidal es 0.1 y 0.3V. ................63

Figura 2.38 Respuesta al linealizar. .............................................................................................................64

Figura 2.39 Respuesta de un diodo sin usar linealización. ...........................................................................65

9

Figura 3.1 El transistor npn. .........................................................................................................................67

Figura 3.2 Condiciones de polarización para uniones p-n. ..........................................................................68

Figura 3.3 Relaciones de corriente en un transistor npn. Sólo una pequeña fracción de la corriente de emisor fluye en la base (considerando que la unión colector-base es inversamente polarizada y la base-emisor está directamente polarizada). .......................................................................................69

Figura 3.4 Configuración de emisor−común para el BJT NPN. ..................................................................70

Figura 3.5 a) Características de entrada (iB vs. vBE) para una configuración emisor común de BJT NPN.

Nótese que una pequeña variación ∆vBE produce una gran variación en iB en la zona indicada.

También la pendiente ∆iB/∆vBE es el reciproco de la resistencia de la unión entre base−emisor. b) Características de salida (iC vs. vCE) para una configuración emisor común de BJT NPN. ...............72

Figura 3.6 Modelos a grandes señales del BJT pnp y npn. (Nota: los valores mostrados son apropiados para dispositivos de silicio típicos de pequeña señal a una temperatura de 300ºK). a) Región Activa. b) Región de Saturación c) Región de Corte. ........................................................................74

Figura 3.7 Regiones de operación sobre las características de un BJT NPN. a) Características de salida. b) Características de entrada. .................................................................................................................75

Figura 3.8 a) Circuito original. b) Circuito equivalente si se supone el transistor en saturación. c) Circuito equivalente si se supone el transistor en corte. ....................................................................77

Figura 3.9 Cto. Polarización fija. ...................................................................................................................77

Figura 3.10 Característica de salida, iC vs. vCE, en la cual se indica la recta de carga de colector para el circuito del ejemplo 3.4. .....................................................................................................................78

Figura 3.11 Con β=300 el circuito del ejemplo 3.4 opera en saturación, IBQ=100 µA, ICQ=19.8mA, VCEQ=VCEsat=0.2V. .............................................................................................................................79

Figura 3.12 Circuito de polarización por realimentación. ............................................................................80

Figura 3.13 Circuito de autopolarización. ....................................................................................................82

Figura 3.14 Circuito de polarización por divisor de tensión ó de 4 resistencias. a) Circuito original. b) Circuito original descompuesto en un circuito de base y otro de colector. c) Equivalente de Thevenin del circuito original. ...........................................................................................................83

Figura 3.15 Circuito del ejemplo 3.9. ...........................................................................................................85

Figura 3.16 Circuito del ejemplo 3.8. ...........................................................................................................85

Figura 3.17 Regiones de operación en el plano vBC-vBE.(Se considera un BJT npn) ...................................86

Figura 3.18 Ilustración de la corriente de base total iB(t), la corriente del punto Q IBQ , y la corriente de pequeña señal ib(t). Esta misma ilustración se puede aplicar a casi cualquier variable total de un amplificador. ......................................................................................................................................87

Figura 3.19 Circuito equivalente de pequeña señal, modelo rπ −β, para el BJT. ..........................................89

Figura 3.20 Red de dos puertas que modela un transistor bipolar en pequeña señal. ..................................90

Figura 3.21 Circuito equivalente de parámetros h para la configuración de emisor-común. (Nótese que hie es impedancia, hoe es conductancia) ..................................................................................................91

Figura 3.22 Obtención del parámetro hre ó ganancia de tensión inversa del transistor, a partir de la característica de entrada del BJT. ......................................................................................................92

Figura 3.23 Obtención del parámetro hie ó impedancia de entrada con la salida en coci, a partir de las características de entrada del transistor. .............................................................................................93

Figura 3.24 a) Obtención del parámetro hfe ó ganancia de corriente directa del transistor, a partir de las características de salida del transistor. b) Obtención del parámetro hoe ó admitancia de salida del transistor, a partir de las características de salida del transistor. ........................................................94

Figura 3.25 Circuito equivalente de parámetros h con hre=0 y hoe=0. Este circuito es equivalente al modelo

rπ −β. ...................................................................................................................................................95

10

Figura 3.26 Circuito equivalente π−híbrido. ................................................................................................96

Figura 3.27 Modelo π−híbrido con rx =0, rµ=∞, ro =∞, y los condensadores reemplazados por circuitos

abiertos. Este modelo aproximado de baja frecuencia es equivalente al modelo rπ−β de la fig. 3.25. ...........................................................................................................................................................98

Figura 3.28 Amplificador en Emisor común. .............................................................................................100

Figura 3.29 a) Configuración Seguidor de Emisor. ....................................................................................103

Figura 3.30 Circuito amplificador de base común. ....................................................................................105

Figura 3.31 .................................................................................................................................................106

Figura 3.32 .................................................................................................................................................106

Figura 3.33 .................................................................................................................................................107

Figura 3.34 Amplificador para ejemplificar las rectas de carga .................................................................108

Figura 3.35 Recta de carga en continua para la entrada. ............................................................................109

Figura 3.36 Recta de carga de continua para la salida. ..............................................................................109

Figura 3.37 Voltaje CE y de salida para diferentes amplitudes en la señal de entrada. .............................111

Figura 3.38 Análisis armónico del voltaje CE y de salida. ........................................................................111

Figura 4.1 JFET canal−n (JFET−n) (a) Estructura física simplificada. (b) Símbolo circuital. ..................112

Figura 4.2 La región de deplexión (no conductiva) se hace más gruesa mientras se aumenta la polarización inversa entre gate y source. ..............................................................................................................113

Figura 4.3 Circuito utilizado para determinar las características de drain de un JFET−n. .........................113

Figura 4.4 Corriente de drain (iD) versus voltaje drain-source (vDS) cuando el voltaje entre gate-source (vGS) es cero. ....................................................................................................................................114

Figura 4.5 JFET−n para vGS=0. (a) El canal se hace más angosto a medida que vDS aumenta. (b) La corriente (iD) está restringida a una banda muy angosta, para vDS >|VP|. .........................................114

Figura 4.6 Características típicas de drain de un FET de canal N. .............................................................115

Figura 4.7 Característica de iD versus vGS en la región de saturación para un JFET−n. .............................116

Figura 4.8 Características iD−vDS del JFET−n con IDSS =18mA y VP=−3V. .............................................118

Figura 4.9 Características iD−vGS del JFET−n con IDSS =18mA y VP=−3V. .............................................119

Figura 4.10 Si vGD excede el voltaje de ruptura VB la corriente de drain se incrementa rápidamente. ......119

Figura 4.11 MOSFET−n de deplexión. a) Estructura física. b) Símbolo circuital. ....................................120

Figura 4.12 MOSFET−n de mejoramiento. a) Estructura física. b) Símbolo circuital ...............................121

Figura 4.13 Corriente de drain versus vGS en la región de saturación para dispositivos de canal n. ..........122

Figura 4.14 Característica iD versus vGS del MOSFET−n de mejoramiento del ejemplo. ..........................123

Figura 4.15 Característica de drain del MOSFET−n de mejoramiento del ejemplo. .................................124

Figura 4.16 Circuito de polarización fija JFET-n. .........................................................................................125

Figura 4.17 Característica iD−vGS de dispositivos de la misma denominación con variaciones extremas entre sus parámetros. La polarización con un VGSQ fijo resulta en grandes variaciones de IDQ. ......126

Figura 4.18 Circuito de autopolarización, JFET-n. ......................................................................................127

Figura 4.19 Análisis gráfico del circuito de auto-polarización. Las variaciones de parámetros entre dispositivo y dispositivo son mucho menores que para el caso de polarización fija. ......................128

Figura 4.20 Circuito de polarización fija más autopolarización. a) Circuito original. ...............................131

Figura 4.21 Solución gráfica para el circuito de polarización fija más autopolarización. Nótese que para dispositivos con variaciones extremas de sus parámetros, las variaciones en IDQ son más independientes del dispositivo si Vgg es grande..............................................................................132

Figura 4.22 Circuito equivalente de pequeña señal del FET. .....................................................................136

11

Figura 4.23 Circuito equivalente de pequeña señal que considera la dependencia de la corriente id del voltaje vDS. .......................................................................................................................................137

Figura 4.24 Determinación de gm y rd para el transistor 2N42222A en el punto Q dado por VGSQ=−0.5V y VDSQ=10V. .......................................................................................................................................139

Figura 4.25 Amplificador source-común ó fuente común. ........................................................................140

Figura 4.26 Equivalente de pequeña señal para el amplificador source−común a frecuencias medias. ...140

Figura 4.27 Circuito utilizado para "medir" la impedancia de salida. ........................................................141

Figura 4.28 Amplificador Seguidor de source. ..........................................................................................142

Figura 4.29 Equivalente de alterna del circuito seguidor de fuente (Source−follower). ............................143

Figura 4.30 Circuito equivalente para "medir" la impedancia de salida. ...................................................144

Figura 4.31 .................................................................................................................................................145

b) El valor del resistor para obtener ID=3mA. Figura 4.32 ..................................................................145

Figura 4.33 .................................................................................................................................................146

Figura 4.34 .................................................................................................................................................146

Figura 4.35 .................................................................................................................................................147

Figura 4.36 .................................................................................................................................................147

Figura 4.37 Circuito multietapa ..................................................................................................................147

Figura 5.1 Modelo circuital de primer orden del amplificador de voltaje ..................................................150

Figura 5.2 Diagrama en bloque amplificador diferencial. ..........................................................................151

Figura 5.3 Equivalente del amplificador diferencial considerando la ganancia de modo diferencial y de modo común.....................................................................................................................................152

Figura 5.4 Caso típico de existencia de voltaje de modo común. [Hambley, 94] ......................................153

Figura 5.5 Símbolo electrónico o esquemático para el AO, también se detalla que estos AO deben estar polarizados por fuentes externas. .....................................................................................................153

Figura 5.6 Esquemático y detalle conexiones del integrado en la hoja de datos del fabricante (datasheet). .........................................................................................................................................................154

Figura 5.7 Diagrama esquemático simplificado AO 741. .........................................................................154

Figura 5.8 Modelo circuital del AO, aproximación de primer orden. ........................................................155

Figura 5.9 Modelo ideal del AO. ................................................................................................................156

Figura 5.10 Regiones de operación de un amplificador. ............................................................................157

Figura 5.11 Circuito AO con realimentación negativa. Amplificador Inversor. ........................................158

Figura 5.12 Amplificador inversor con entrada senoidal. ..........................................................................159

Figura 5.13 Seguidor o buffer. ...................................................................................................................159

Figura 5.14 Amplificador de voltaje no-inversor y tierra flotante. ............................................................159

Figura 5.15 Amplificador no-inversor. ......................................................................................................160

Figura 5.16 Amplificador no-inversor, con tierra flotante. ........................................................................160

Figura 5.17Adaptador de impedancias para fuente de corriente. ...............................................................160

Figura 5.18 Sumador. .................................................................................................................................161

Figura 5.19 Amplificador no-inversor. ......................................................................................................161

Figura 5.20 Restador o amplificador diferencial. .......................................................................................161

Figura 5.21 Circuito restador, con impedancia de entrada infinita. ...........................................................162

Figura 5.22 Restador como en Sedra, 2011................................................................................................162

Figura 5.23 Cto. ejercicio 1. .......................................................................................................................163

Figura 5.24 Cto. ejercicio 2. .......................................................................................................................163

Figura 5.25 Cto. ejercicio 3. .......................................................................................................................163

12

Figura 5.26 Cto. ejercicio 4. .......................................................................................................................164

Figura 5.27 Amplificador no inversor, carga flotante. ...............................................................................164

Figura 5.28 Conversor de tensión a corriente (carga aterrizada)................................................................164

Figura 5.29 Derivador. ................................................................................................................................165

Figura 5.30 Integrador. ...............................................................................................................................165

Figura 5.31Integrador con compensación. ................................................................................................165

Figura 5.32 Ejemplos de compensaciones para el Integrador y el derivador. ............................................166

Figura 5.33 Resolución de una ecuación integro-diferencial usando sólo integradores. ...........................166

Figura 5.34 Respuesta en frecuencia típica de los amplificadores operacionales. .....................................167

Figura 5.35 Modelo circuital simplificado que muestra el condensador de compensación. ......................167

Figura 5.36 Modelo de respuesta en frecuencia del AO. ..........................................................................168

Figura 5.37 Circuito resultante donde queda fijada la frecuencia de corte. ...............................................168

Figura 5.38 Respuesta en frecuencia AO 741. ...........................................................................................169

Figura 5.39 AO 741 respuesta en frecuencia en lazo abierto. ...................................................................170

Figura 5.40 Respuesta en Magnitud y fase del AO 741 en lazo abierto. ...................................................170

Figura 5.41 AO 741 respuesta en frecuencia en lazo cerrado. ...................................................................171

Figura 5.42Respuesta en Magnitud y fase del AO 741 en lazo cerrado. ....................................................171

Figura 5.43 Amplificadores en modo diferencial y común. .......................................................................172

Figura 5.44 Diversas manifestaciones de las resistencias de entrada de un AO. .......................................173

Figura 5.45 Seguidor y Seguidor positivo. .................................................................................................173

Figura 5.46 Circuito rectificador de media onda de precisión. ..................................................................174

Figura 5.47 Circuito equivalente del ejercicio anterior. .............................................................................174

Figura 5.48 Variante del rectificador de media onda. ................................................................................174

Figura 5.49 rectificador de media onda de precisión, negativo. .................................................................175

Figura 5.50 Rectificador de onda completa de precisión. ..........................................................................175

Figura 5.51 Rectificador de Onda completa de precisión. .........................................................................176

Figura 5.52 Rectificador de onda completa con desplazamiento. ..............................................................177

Figura 5.53 rectificador de media onda. .....................................................................................................177

Figura 5.54 Esquemático del Comparador con las salidas posibles. ..........................................................178

Figura 5.55 Comparador con Salida de colector abierto. ...........................................................................178

Figura 5.56 Comparador con histéresis y su característica de salida. ........................................................179

Figura 5.57 Comparador con histéresis, un caso práctico. .........................................................................179

Figura 5.58 Multivibrador Astable. ............................................................................................................180

Figura 5.59 Respuesta generador Astable. .................................................................................................180

Figura 5.60 Generador triangular. ..............................................................................................................181

Figura 5.61 Respuesta generador Triangular. ............................................................................................182

Figura 5.62 Circuito Monoestable. .............................................................................................................183

Figura 5.63 respuesta temporal del circuito Monoestable. .........................................................................183

Figura 6.1 Diagrama de bloques de un amplificador realimentado (Nótese que las variables x pueden ser de voltaje o corriente). .....................................................................................................................185

Figura 6.2 Amplificador de voltaje (A0) realimentado por una red β resistiva. .......................................186

Figura 6.3 Realimentación de tensión/error de tensión (serie/paralelo). ....................................................187

Figura 6.4 Realimentación de corriente/error de corriente (paralelo/serie). ..............................................188

Figura 6.5 Realimentación de voltaje/error de corriente (paralelo/paralelo). ............................................188

Figura 6.6 Realimentación de corriente/error de tensión (serie/serie). ......................................................189

13

Figura 6.7 Efecto de la realimentación en la resistencia de entrada para las topologías serie/paralelo y serie/serie. ........................................................................................................................................190

Figura 6.8 Efecto de la realimentación en la resistencia de entrada para las topologías paralelo/serie y

paralelo/paralelo. ............................................................................................................................191

Figura 6.9 Efecto de la realimentación en la resistencia de salida para las topologías paralelo/serie y serie/serie. ........................................................................................................................................192

Figura 6.10 Efecto de la realimentación en la resistencia de salida para las topologías serie/paralelo y paralelo/paralelo. ..............................................................................................................................193

Figura 6.11 Amplificador de voltaje realimentado. ...................................................................................194

Figura 6.12 Equivalente del circuito realimentado original, en este caso se considera el efecto de la realimentación. .................................................................................................................................195

Figura 6.13 Circuito realimentado del ejemplo 6.3. ...................................................................................197

Figura 6.14 Circuito equivalente en alterna del circuito de la fig. 5.26. ..................................................198

Figura 6.15 Circuito realimentado del ejemplo 6.4. ...................................................................................198

Figura 6.16 Circuito equivalente básico sin realimentación. .....................................................................199

Figura 6.17 Circuito equivalente básico sin realimentación. .....................................................................200

Figura 6.18 Circuito equivalente para determinar la impedancia de salida. ..............................................201

Figura 6.19 Circuito realimentado en continua y alterna. ..........................................................................202

Figura 6.20 Diagrama en bloques básico de la realimentación negativa. ..................................................204

Figura 6.21 Sistema multi-realimentado. ...................................................................................................206

Figura 6.22 Otro sistema multi-realimentado.............................................................................................206

Figura 6.23 Circuito en lazo abierto. ..........................................................................................................206

Figura 6.24 El circuito anterior en lazo cerrado. ........................................................................................207

Figura 6.25 Característica de transferencia Vo-VS en lazo abierto. ..........................................................207

Figura 6.26 Característica de transferencia Vo-Vs en lazo cerrado. ..........................................................208

Figura 6.27 Respuestas en frecuencia en lazo abierto y cerrado. ...............................................................208

14

INDICE DE TABLAS

Tabla 1.1 Máximo número de e- por capas....................................................................................................22

Tabla 1.2 Ejemplo de distribución de los electrones en algunos elementos. ..................................................23

Tabla 2.1 Recta de carga, ecuación de Schockley y Error de la aproximación ...........................................57

Tabla 2.2 Puntos de operación y resistencia dinámica para diferentes valores de la fuente ........................66

Tabla 4.1 Tabulación de los resultados del ejemplo 4.4 y 4.5....................................................................130

Tabla 4.2 Tabulación de los resultados del ejemplo 4.6 y 4.7....................................................................134

Tabla 6.1 Tipos básicos de Amplificadores ...............................................................................................186

Tabla 6.2 : Resumen Procedimiento de análisis de Amplificadores realimentados. ..................................196

15

INTRODUCCIÓN La asignatura electrónica I es fundamental en la formación de los alumnos de ingeniería eléctrica y electrónica. En efecto, en esta asignatura se integran los conocimientos de matemáticas, física y de análisis de circuitos para fundamentar conceptos, teorías, principios y resolver problemas fundamentales de la electrónica. Con las actividades de perfeccionamiento realizadas por el suscrito, es decir, el Postgrado con la U. Autónoma de Barcelona y el Magister en Didáctica con la U. de Tarapacá se está en condiciones de mayor propiedad de realizar un manual de buenas prácticas donde se incluyan una didáctica coherente con el aprendizaje significativo en el alumno. El desafío es mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, para obtener de parte de los alumnos un aprendizaje significativo, es decir, mejores logros de aprendizaje; y por parte del profesor, la satisfacción de realizar todo lo que este a su alcance para mejorar el proceso. Para lograr el objetivo de mejorar los logros de aprendizaje, lo que redundará en mejorar el índice de aprobación y el promedio del curso, además, de las clases y ayudantías propias de cada asignaturas. Se complementara con talleres de simulación computacional, y actividades didácticas que contribuyan a mejorar el desempeño académico de los estudiantes de la asignatura. Esto debería ser realizado a la par de elaborar un procedimiento de evaluación pertinente, válida y fiable. Además, las evaluaciones deben ser continuas y con resultados acotados en el tiempo, que sean una retroalimentación efectiva para que el estudiante haga las correcciones necesarias. Tal como lo dice Biggs (2011) un buen sistema de enseñanza debe estar enmarcado de manera que exista una correspondencia entre los objetivos del curso, las actividades de aprendizaje, así como el proceso de evaluación. Todo esto considera que el estudiante debería estar más implicado en el proceso para lo cual se requiere que realice todas las actividades sugeridas y que por lo tanto tenga una buena asistencia al curso, tal como cita Navío (2012, p13) “el alumnado tiene que construir su aprendizaje mediante el esfuerzo y la implicación activa en el propio proceso de aprender”. Los alumnos deben valorar el aprender, desarrollar un pensamiento crítico, enfrentarse con curiosidad y creatividad en la resolución de problemas, con compromiso ético, Bain (2004). Este dossier es un compendio de notas y apuntes que se han ido desarrollando a lo largo de los cursos, se considera un apoyo a las actividades de estudio que desarrolle el estudiante para su proceso de aprendizaje, el cual debería ser sistemático y comprometido para lograr una implicación activa en el estudiante en su formación de ingeniero.

16

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Presentación

La electrónica es la base de todos los dispositivos actuales como radios, televisores, teléfonos y computadores, resultan familiares al utilizarse diariamente. Pero otros que también están presentes a diario, no son tan evidentes. Algunos sistemas electrónicos controlan la mezcla del combustible y el instante del encendido para maximizar el rendimiento y minimizar las emisiones de gases no deseadas en los motores de los automóviles.

Ubicación en el plan de estudios En esta asignatura se utilizan conceptos de Análisis de Circuitos y partes de las asignaturas

de Electromagnetismo. Está ubicado en el cuarto semestre de la carrera, es decir el segundo semestre del segundo año. Como política de la Escuela se imparte en los dos semestres del año.

Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional La asignatura contribuye a desarrollar competencias relacionadas con la modelación de

dispositivos electrónicos, que son esencialmente no lineales. Sin embargo, se desarrolla una metodología para analizarlos en forma lineal pero por tramos. Con lo cual se puede utilizar la metodología de análisis de circuitos lineales desarrolladas en los cursos anteriores. En efecto, esta metodología también conocida como “linealización en torno al punto de operación” es la base del análisis de gran parte de los circuitos electrónicos, e incluso de sistemas complejos en ingeniería. Relación con otras asignaturas. Prerrequisitos y recomendaciones

En esta asignatura se utilizarán conceptos de Análisis de Circuitos I, y electromagnetismo como la base que la sustenta. Por esto se exige haber cursado dichas asignaturas.

17

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

PROGRAMA DE ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA Electrónica I

SEMESTRE CURRICULAR Cuarto Semestre

Nro. DE HORAS SEMANALES Seis (4, 0, 2)

PRE-REQUISITOS Análisis de Circuitos I

1.- OBJETIVOS GENERALES:

Aplicar los fundamentos, modelos equivalentes, relaciones y características de dispositivos semiconductores discretos.

Analizar el funcionamiento de circuitos con dispositivos semiconductores en aplicaciones lineales y no-lineales.

Describir y aplicar los modelos adecuados de los dispositivos semiconductores para cada aplicación específica. Explicar y comprender los rangos de validez y las limitaciones de estos.

Desarrollar la competencia de aplicación de software especializado.

2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

o Describir el principio de funcionamiento y en aplicaciones de los dispositivos semiconductores discretos: diodo de unión, Transistor Bipolar (BJT) y de Efecto de Campo (FET). Simbología, notación, características, modelos en continua, alterna, frecuencias medias, baja y alta.

o Analizar circuitos que contengan diodos, BJT y FET en diferentes configuraciones. Comprobar en laboratorio los principios teóricos.

o Comprender y aplicar correctamente el modelo circuital asociado a los dispositivos semiconductores. Modelos lineales por tramos. Modelos de parámetros h, pi-híbrido, de baja y alta frecuencia.

o Analizar configuraciones de circuitos amplificadores lineales y no-lineales y obtener sus parámetros: ganancia, impedancia de entrada, de salida, ancho de banda. En forma analítica y mediante simulación.

o Describir el principio de funcionamiento y los modelos de los amplificadores operacionales ideales y reales.

o Analizar y diseñar circuitos con Amplificadores Operacionales, realizar prácticas de laboratorio.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

18

o Obtener e interpretar la Respuesta en Frecuencia de amplificadores analíticamente y mediante simulación.

o Comprobar en laboratorio los principios teóricos fundamentales, complementado con simulación utilizando software especializado.

3.- CONTENIDOS

1. Diodos. Fundamentos, modelos y aplicaciones. Fundamentos de estructura atómica de los elementos. Modelo del átomo. Bandas de energía. Conductores, aisladores y semiconductores. Enlace covalente. Dopado de semiconductores: tipo P y tipo N. Juntura P-N. Polarización directa e inversa. El diodo de unión. Característica v-i del diodo. Modelo matemático (ec. de Schockley) y modelo circuital. Modelo ideal. Modelo lineal por tramos. Equivalente de pequeña señal.

2. Introducción a los Amplificadores. Características y modelo de un amplificador: Ganancia, impedancia de entrada y de salida. Tipos de amplificadores: de voltaje, de corriente, de trans-resistencia y de trans-conductancia. Relaciones de ganancias. Amplificadores en cascada.

3. Dispositivos de Amplificación. Amplificadores Multietapas. Transistor de unión bipolar (BJT). Relaciones de corriente y voltaje en un BJT. Puerta de entrada (IB-VBE) y de salida (IC-VCE) del BJT usado como amplificador. Características en emisor común. Modelos circuitales del BJT (modelo en la región Activa, de Saturación, Corte y modo inverso). Análisis en continua de circuitos con BJT. Circuitos

de polarización del BJT. Modelos de pequeña señal del BJT: modelo rπ-β y modelo de parámetros h. Configuraciones de amplificadores con transistores. Análisis comparativo entre configuraciones.

Transistor de Efecto de Campo (FET). Características del FET de Unión (JFET). Regiones de operación. FET de Metal Oxido Semiconductor (MOSFET) de Deplexión y de Enriquecimiento. Circuitos de polarización de FET. Circuitos equivalentes de pequeña señal del FET. Análisis comparativo entre amplificadores con BJT y con FET. Circuitos amplificadores multi-etapas.

4. Amplificadores Operacionales. Modelos y aplicaciones lineales y no-lineales. Característica de los Amplificadores Operacionales (AO) ideales. Modelo lineal en continua, en alterna y macro-modelo. Análisis de circuitos con amplificadores operacionales ideales (inversor, no-inversor y diferencial). Aplicaciones lineales (integrador, diferenciador, seguidores, convertidores, etc.). Aplicaciones no-lineales (detectores, rectificadores de precisión, limitadores, etc.). Características de AO reales, modelos y parámetros.

19

5. Comparadores principios y aplicaciones. Diferencias entre comparadores y amplificadores operacionales. Modelo del comparador. Detector de cruce por cero. Disparador de Schmitt. Generadores de onda cuadrada astable y mono-estable, triangular, etc.

6. Introducción a los amplificadores realimentados. Concepto de retroalimentación negativa y positiva. Definición de índices de mérito de amplificadores realimentados. Topologías de retroalimentación.

4.- BIBLIOGRAFÍA

Básica:

Rashid, Muhammad H. “Circuitos microelectrónicos - Análisis y diseño”, International Thomson, 2000.

Goody, R. “OrCAD PSpice para windows”, Pearson, [2004] (Tres volúmenes, Vol.I y II)

Complementaria:

Cathey, J. - Schaums – “Electronic Devices and Circuits”, McGraw-Hill, 2002. Sedra, A., “Circuitos microelectrónicas”, McGraw-Hill, 2006. Jaeger, R. “Diseño de circuitos microelectrónicos”, McGraw-Hill, 2005. Horenstein, M. N, "Microelectrónica: Circuitos y dispositivos", 2da edición,

Prentice Hall, 1997. Malik, N. R., "Circuitos Electrónicos: Análisis, simulación y diseño", Prentice

Hall, 1998. Roberts, G; Sedra, A, "Spice", 2e, Oxford University Press, 1998. Scherz, P., “Practical Electronics for Inventors”, McGraw-Hill, 2000. Al-Hashimi, Bashir, “Art Of Simulation Using Spice: Analog & Digital”, CRC

PRESS, 1995.

20

5. EVALUACIÓN

Evaluación (%)

PRUEBA 1 20

PRUEBA 2 20

EXAMEN 25

Laboratorio (100% asistencia) 15

TaCo (Tareas+Controles) 20

DIRECTOR DE DEPARTAMENTO

DECANO DE ESCUELA

DIRECCIÓN DE DOCENCIA

Bonificación por asistencia

%Asistencia Nota

Examen

+

≥90 1

80≤ %A <90 0.5

<80 0

21

1.1.1.1. CAPÍTULO 1 Introducción Física de Semiconductores

1.1 Introducción a los semiconductores

Los más importantes e interesantes dispositivos electrónicos usados actualmente son construidos de materiales semiconductores. Los dispositivos electrónicos, tales como diodos, transistores, tiristores, termistores, celdas fotovoltaicas, fototransistores, foto-resistores, láser y circuitos integrados (IC´s) son hechos de materiales semiconductores.

Figura 1.1 Principales dispositivos semiconductores en Electrónica.

De todos los dispositivos semiconductores, el diodo de unión es la base, y por eso tiene un papel muy importante en la tecnología moderna. Prácticamente cada sistema electrónico, desde el equipo de audio hasta el computador usa diodos de una u otra forma. El diodo puede ser descrito como un dispositivo de dos terminales, el cual es sensible a la polaridad. Es decir la corriente en el diodo puede fluir en una dirección solamente (descripción ideal). El primer diodo de vacío, basado en el fenómeno de emisión termo-iónica (emisión de electrones de un alambre metálico calentado), data de comienzos de 1900. Alrededor de 30 años después, el diodo semiconductor fue introducido comercialmente. El primer diodo fue probado en 1905. La tecnología de semiconductores de germanio y silicio se introdujo en los años 30. El diodo semiconductor, algunas veces llamado diodo de estado sólido, tiene muchas ventajas importantes sobre el diodo de vacío. El diodo de estado sólido es mucho más pequeño, barato, y muy confiable. Actualmente los diodos de vacío son usados en muy raras ocasiones.

1.2 La Física de los Semiconductores

El comportamiento del diodo de estado sólido (y luego el del transistor) puede ser comprendido a través del análisis de la estructura atómica de los materiales usados en su construcción. Antes de realizar este análisis se deben comprender algunos aspectos generales de la teoría atómica.

1.2.1 Estructura Atómica de los materiales

El átomo puede ser modelado como una estructura que tiene un núcleo compuesto de protones (p+) y neutrones, más una capa o nube electrónica que lo envuelve, la cual está compuesta sólo de electrones

(e−). Los electrones tienen carga negativa, los neutrones no tienen carga y los protones tienen carga positiva. Es decir,

La carga del electrón es: q(e−)= −1.6·10-19 C Y la del protón es: q(p+)= +1.6·10-19 C

22

Núcleo: p+ y neutrones (unidos establemente debido a la fuerza nuclear)

Capa externa: e− que orbitan el núcleo (mantenidos unidos al núcleo debido a la fuerza eléctrica y nuclear, principalmente)

Figura 1.2 Modelo bi-dimensional simple de un átomo. Compuesto de un núcleo de carga positiva y e- que circulan en órbitas organizadas en capas.

En el átomo en estado normal se cumple que:

• La carga total es nula (átomo neutro) es decir:

Σ e− que orbitan el núcleo = Σ p+ dentro del núcleo

• Dos electrones no pueden ocupar la misma órbita.

• Las órbitas de los electrones están organizadas en capas. Una capa puede consistir de muchas

trayectorias circulares que pueden ser ocupadas por e−.

• Una capa no necesariamente debe estar completamente llena.

• Las capas son separadas una de otras por espacios vacíos radiales en las cuales no pueden existir órbitas.

• Los e− externos son los más susceptibles de ser traspasados entre los átomos. Estos son llamados

e− de valencia. La capa externa contiene los e− de valencia.

• Cálculos teóricos muestran que hay un número máximo de electrones que pueden ocupar una capa. De esta manera los átomos están organizados en capas de la siguiente manera:

Tabla 1.1 Máximo número de e- por capas

Capa Máximo nº e-

K 2

L 8

M 18

N 32

O 50

P 72

Q 98

Núcleo

órbitas de e-

23

Nota: este es un modelo extremadamente simple del átomo, sin embargo, es funcional para explicar el funcionamiento del diodo en conducción y cuando está apagado.

Por ejemplo, el Germanio (Ge) que tiene peso atómico 32 tiene sus tres primeras capas completas y la cuarta capa incompleta, Figura 1.3 a y b. Por otro lado, el Silicio (Si) cuyo peso atómico es 14 tiene sus dos primeras capas completas y la tercera incompleta.

Tabla 1.2 Ejemplo de distribución de los electrones en algunos elementos.

(ver Tabla periódica en el Anexo 2) Capa Ge (32) Si (14) Kr (36) Na (11) Cl (17) Cu (29)

K 2 2 2 2 2 2

L 8 8 8 8 8 8

M 18 4 18 1 7 18

N 4 8 1

Nótese que la última capa es la llamada capa de Valencia.

Figura 1.3 Descripción simplificada del Átomo de Germanio, Ge (32 e- ). a) Distribución por capas, las capas K, L y M están completas, última capa (N) incompleta. b) Detalle de la capa de Valencia (capa N en este caso), la cual contiene 4 electrones.

1.3 Bandas de Energía

La estructura del átomo es mantenida por un balance de fuerzas: La fuerza de atracción entre electrones en órbita y protones en el núcleo, la fuerza Nuclear Fuerte y Débil, la fuerza involucrada en el movimiento de los electrones en sus trayectorias, etc. Estas fuerzas varían con la distancia al núcleo, e implican que hay una cierta cantidad de energía asociada con cada electrón. Esta energía, al igual que la fuerza que actúa sobre los e-, varía con el radio de la órbita del e-. Por esto, se puede decir que hay una energía específica para cada electrón, cuyo valor es único para cada órbita. Por ejemplo, la capa L contiene 8 órbitas y en cada una de ellas puede contener un electrón. Entonces, se dice que la capa L tiene 8 niveles discretos de energía. En la figura 1.5 se muestra una distribución mediante bandas de energía para el Silicio.

KL

M N (Capa deValencia)

Núcleo Núcleo

Capa deValencia

24

A medida que el radio de la órbita aumenta, el nivel de energía también aumenta. Las capas externas tienen mayores niveles de energía que las capas internas. Por esto la energía de la banda de valencia (la capa externa de un átomo) es la más alta para un elemento particular.

Como se dijo anteriormente, las órbitas de los electrones están en un radio específico y espacios vacíos separan las diferentes capas. El espacio en el cual no son posible órbitas de e- es llamado espacio de energía prohibida o Banda de Energía Prohibida (B. E. P.).

Así, las capas de electrones son separadas por espacios de energía prohibidas. Claramente, si un e- cambia su órbita, también cambia su nivel de energía. Una reducción en el radio de la órbita del e- hace que la energía del e- disminuya y la diferencia de energías será liberada en forma de energía radiada.

Para mover el electrón a una órbita mayor (digamos de la capa K a la L, por ejemplo) se requiere una cantidad de energía discreta. Esto se puede realizar suministrando energía al átomo en forma de calor o energía mediante un voltaje eléctrico.

Figura 1.4 Distribución de las capas de Energía en el Átomo de Silicio a temperatura ambiente. Se observa que las capas K y L están completas, y la capa M está incompleta y por ser la más externa es la capa de Valencia.

1.3.1 Bandas de Conducción y Valencia

La capa externa es llamada la banda de valencia o banda de energía de valencia. La banda de valencia puede ser cualquier capa, la K, L, M, etc., la que sea la más externa. En el cobre con 29 e-, la banda de valencia es la capa N, mientras en el silicio con 14 e- la capa M contiene los electrones de valencia. Los e- de valencia, por ser los más exteriores, son los más fáciles de remover de la estructura atómica para ser e- libres (e- que pueden ser movidos de un átomo a otro con la aplicación de energía adicional). Estos son los e- que al aplicarse un voltaje en el material, producen la corriente

E

Banda de Conducción

Banda de Valencia

8 niveles de Energía

(capa L, 8 niveles completos)

Baja Energía asociada con las capas internas(pequeños radios de órbitas)

(capa M, 4 niveles completos, 14 vacíos)

(capa K, 2 niveles completos)

(B.E. P)

(B.E. P)

(B.E. P)

(B.E. P)

25

eléctrica. Ellos son los e- de conducción (están en la banda de Conducción) también referidos como portadores.

Para mover un e- de la capa de valencia, su energía debe ser aumentada. Ya que en el movimiento de un electrón de una órbita a la otra, una cantidad discreta de energía es requerida para mover el e- desde la banda de valencia a la de conducción, convirtiendo al e- de la capa atómica externa en un e- libre. Los e- de conducción tienen una mayor energía que los e- de valencia. Aquí nuevamente, existe un espacio de energía entre la banda de valencia y la de conducción.

Figura 1.5 Diagrama de Energía de un elemento cualquiera, en el que se indican los valores asociados a su banda de Conducción y la de Valencia.

El concepto de espacio de energía puede ser mostrado con el ejemplo numérico de la figura 6. En ésta se puede observar que las energías asociadas a las bandas externas son: Energía Banda de Valencia 0.5-0.6 eV Energía Banda de Conducción 1.8-1.9 eV Banda de E. Prohibida 0.6-1.8 eV

⇒ para mover un e- de la B. de V. a la B. de C. se requiere un mínimo de 1.2eV

(eV: Electrón-Volt 1)

1.4 Conductores, Semiconductores y Aisladores

La conductividad eléctrica está directamente relacionada a la densidad de e- libres. Por ejemplo un buen conductor tiene una densidad de e- libres de 1023/cm3, y un aislador de 10/cm3. Los semiconductores con una densidad entre 108/cm3 - 1014/cm3. La densidad de e- libres está estrechamente relacionada a la estructura atómica, en particular al espacio de energía entre los e- de Valencia y los de Conducción ó e- libres. Los e- libres son e- de V. que han sido removidos de su órbita por un incremento de energía. Este incremento, en ausencia de energía eléctrica (voltaje), es debido principalmente a la temperatura. Cada e- que llegó a ser libre deja en su lugar un "hueco". Este proceso es referido como la generación par electrón-hueco. El proceso inverso, donde los e- caen en "huecos", es llamada recombinación.

1 1eV=1.6·10-19 J 1J= 1Coulomb·Volt

B. de C.

B. de V.

B. E. P.

1.9

E [eV]

1.8

0.6

0.5

26

Conductores, semiconductores y aisladores pueden ser clasificados por su gap de energía. Un conductor tiene un gap de 0.05 eV o menos; el semiconductor es alrededor de 0.7 eV a 1.4 eV, mientras los aisladores tienen un gap de 8 eV ó más. (El semiconductor Silicio tiene un gap de 1.1 eV, el Germanio 0.7 eV; el Ge es mejor conductor con una concentración de e- 1000 veces mayor que la del Si). Resulta más difícil obtener un e- libre del Si que del Ge debido a que los cristales del Si tienen un espaciamiento reticular más pequeño. En los materiales, los electrones se pueden elevar a niveles de energía más altos por medio de la aplicación de calor, que provoca vibración de la red cristalina del material. Los materiales que son aislantes a temperatura ambiente pueden volverse conductores cuando la temperatura se eleva lo suficiente. Esto provoca que algunos electrones se muevan a una banda de energía mayor, donde quedan disponibles para conducción.

Figura 1.6 Diagrama de bandas de Energía para distintos tipos de materiales. Se observa que mientras menor es el espaciamiento atómico del Cristal, se requiere más energía para mover los e- desde la banda de Valencia a la de Conducción.

El tipo de diagrama de energías de la figura 1.6 se utiliza para ilustrar la cantidad de energía necesaria para que los electrones alcancen la banda de conducción. El eje de abscisas de esta gráfica es el espaciamiento atómico del cristal. A medida que aumenta el espaciamiento, el núcleo ejerce menos fuerza en los electrones de valencia. El eje está marcado con el espaciamiento atómico para cuatro materiales. El Carbono (C) es un aislante en forma cristalina (diamante). El Silicio (Si) y el Germanio (Ge) son semiconductores, y el Estaño (Sn) es un conductor. La barrera de Energía mostrada en la figura representa la cantidad de energía externa requerida para mover los electrones de valencia hacia la banda de conducción [4].

1.5 Enlace Covalente

El Ge que es un semiconductor, tienen cuatro e- de valencia (en la capa N que es su capa de valencia). El Si otro semiconductor, también tiene cuatro e- de valencia (en la capa M que es la más externa). Los e- de valencia son los involucrados en el enlace atómico (enlace entre átomos) que producen estructuras cristalinas. Una estructura atómica estable requiere 8 e- en la capa externa. Ya que tanto el Ge como el Si; tienen solamente 4 e- de valencia, los átomos son estructurados en una manera tal que los e- son compartidos por los átomos vecinos. En la figura 1.8 se da una representación bi-dimensional simplificada de una estructura atómica cristalina.

Barrera de Energía

E

C Si Ge Sn

Espaciamientoatómico del cristal

Banda de Valencia

Banda de Conducción

27

Figura 1.7 Representación bi-dimensional simplificada del enlace covalente en un cristal. Detalle de la estructura cristalina estable formada por un elemento de cuatro electrones de valencia. Se muestra sólo los e- de la capa de valencia (y el núcleo del átomo correspondiente), que son los que forman el enlace inter-atómico.

Cuando un e- deja su capa de valencia, un "hueco", h+ ó ausencia de un e- es dejado tras él. El signo + reemplaza el espacio ocupado por el e- nº5 después que él ha llegado a ser libre.

Figura 1.8 Generación par electrón-hueco. Cuando un e- llega a ser libre (por ejemplo, mediante energía calórica) "deja" o "produce" un hueco en su lugar.

1+ 2+

4+

3+

6+

8+ 9+7+

1

1

4

4

7

7

2

2

5

3

3

6

6

5

3

6

5+5

6

2

4 5

7

8

8

8

8

9

9

9

9

10

11

12

131415

1+

Notación utilizada::

1

: Núcleo (el número identifica el átomo)

: Electrón de Valencia (el número

al cual pertenece)

próximo al e- indica el átomo

1+ 2+

4+ 5+

3+

6+

8+ 9+7+

1

1

4

4

7

2

2

5

3

3

6

6

5

3

6

6

2

4 5

7

8

8

8

9

9

9

hueco 5

e- libre+

10

11

12

28

1.6 Dopado (contaminado)

En la construcción de semiconductores, la concentración de e- libres debe ser cuidadosamente controlada y no se debe permitir que sea dependiente de la temperatura. Este control es realizado por la incorporación cuidadosa de cantidades discretas de impurezas en la estructura atómica del semiconductor. Este proceso es conocido como dopado. Dependiendo del tipo de impurezas usados, el proceso de dopado resulta en un incremento de la concentración de huecos, ó e- libres en el semiconductor original. Si inyectamos en la estructura atómica átomos que tienen cinco e- de valencia (fósforo, arsénico, antimonio), la estructura cristalina contendrá un e- (por cada impureza inyectada al átomo) que no son parte del enlace covalente. Este electrón es fácilmente movido de su órbita hacia la banda de conducción y llega a ser un e- libre. Luego, la energía del gap ha sido substancialmente reducido por el proceso de dopado. Un semiconductor, que ha sido inyectado con impurezas donadoras, es llamado de material tipo N (negativo debido al gran número de e- libres).

Figura 1.9 Detalle del enlace covalente entre un material donador (átomo nº5 con 5 e- de valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace covalente estable es de 8e- y está completo y sobra 1 e- por lo que este material tiene una mayor densidad de e- libres.

Figura 1.10 Detalle del enlace covalente entre un material Aceptador (átomo nº5 con 3 e- de valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace covalente estable de 8e- no está completo (falta 1 e- por cada enlace).

2+

4+ 5+ 6+

8+

4

2

5

5 6

5

8

electrón extra

Atomo Donador(5e- de Valencia)

2+

4+ 5+ 6+

8+

4

2

5

5 6

5

8

hueco

Atomo Aceptador(3e- de Valencia)

29

Introduciendo impurezas con tres electrones de valencia (boro, aluminio, galio, indio) Se puede controlar la concentración de huecos, ya que cada impureza trivalente agrega un hueco a la estructura atómica. Estas impurezas son llamadas átomos aceptadores, debido a que producen un exceso de huecos "libres" que pueden aceptar e-. Este tipo de dopado produce un material llamado tipo P (positivo debido al exceso de portadores positivos). El proceso de dopado modifica substancialmente la distribución de energía en el sólido. Sin agregar donadores, cada e- que deja la B. de V. y llega a ser un e- libre (electrón de alta energía) deja tras de sí un hueco, h+ (ausencia de un e- ). Así, en un material semiconductor puro (intrínseco), la concentración de huecos iguala la de e-. La energía promedio del electrón está precisamente en la mitad del gap de energía. El material tipo N tiene un exceso de e- libres. De aquí la energía promedio es más cercana a la banda de Conducción, mientras en el material tipo P, la energía promedio está más cercana al nivel de la energía de Valencia.

Figura 1.11 Niveles de Energía y Energía promedio (Ea). a) Semiconductor Puro. nº de e- ≅ nº de h+. b) Tipo N. nº de e- > nº de h+. c) Tipo P. nº de e- < nº de h+.

El Semiconductor intrínseco tiene igual concentración de e- libres y huecos producidos por ionización térmica. n·p= cte. para un material determinado a una Tº dada. ni

2 = n·p ni : densidad intrínseca de portadores Como estas concentraciones están provocadas por ionización térmica, ni depende de la Tº del cristal (n ó p ó ambos dependen de la Tº).

Ec (E. conducción)

Ea (E. promedio)

Ev (E. valencia)

E n e r g í a

Ec

Ea

Ev

E n e r g í a

Ec (E. conducción)

Ea (E. promedio)

Ev (E. valencia)

E n e r g í a

30

tipo N La densidad de e- es independiente de la Tº. La concentración de h+ (minoritarios) es

función de la Tº. tipo P La densidad de h es independiente de la Tº. La concentración de e- (minoritarios) es función

de la Tº. Nótese que el semiconductor contaminado es aun eléctricamente neutro. La resistencia de un semiconductor se conoce como resistencia de bloque. Un semiconductor ligeramente contaminado tiene una alta resistencia de bloque.

1.7 Portadores Mayoritarios y Minoritarios.

El material tipo P tiene un número relativamente grande de huecos (huecos son portadores, habilitados para moverse y llevar corriente eléctrica) como resultado de las impurezas inyectadas. Al mismo tiempo el proceso de ionización térmica, el cual produce electrones libres, también está presente. Como un resultado, en el material tipo P, tenemos un gran número de "cargas móviles positivas" (huecos) y un pequeño número de "cargas móviles negativas" (e- libres). Como en este caso los huecos constituyen la mayoría de los portadores de corriente disponibles, se dice que los huecos son los portadores mayoritarios. Luego, los electrones libres en el material tipo P, son los portadores

minoritarios. Similarmente, en el material tipo N, donde la mayoría de los portadores de corriente son electrones, los electrones libres son los portadores mayoritarios y los huecos los portadores

minoritarios. Debido a que los portadores minoritarios y mayoritarios tienen carga eléctrica opuesta, ellos llevan la corriente en direcciones opuestas. En la fig. 1.11 los portadores minoritarios y mayoritarios

están viajando en la misma dirección. La corriente neta es (5·1012 −106 ) debida a los portadores mayoritarios como se muestra. El signo menos se debe al efecto opuesto que tienen los portadores minoritarios y mayoritarios.

Figura 1.12 Ejemplo del flujo neto de corriente en un material semiconductor.

En el diodo semiconductor, el efecto de ambos portadores es considerado. El concepto de los portadores minoritarios y mayoritarios es más importante en el análisis del comportamiento del transistor. Material tipo P: e- portadores minoritarios, h+ portadores mayoritarios. Material tipo N : e- portadores mayoritarios, h+ portadores minoritarios.

31

1.8 La Juntura P-N

Es posible construir un cristal juntando un material tipo p con un tipo n. Un cristal p-n se conoce comúnmente como diodo.

El contacto de los materiales produce una redistribución de huecos y e- en la vecindad de la unión. La alta concentración de huecos en el lado p y e- en el lado n produce una difusión de e- desde el material n al p y, de huecos desde el p al n. (Difusión es el proceso natural a través del cual las cargas fluyen desde alta a baja concentración y las diferencias en la concentración son eliminadas).

Figura 1.13 Distribución de e- y h+ en la vecindad de la juntura p-n. a) Antes que la difusión tenga lugar. b) Después que se produce la difusión.

Debido a su mutua repulsión, todos los electrones libres en el lado n tienden a difundirse ó esparcirse en todas direcciones algunos se difunden a través de la unión hasta que se logra el equilibrio. Cuando un e- libre deja la región n, al momento de su salida crea un átomo cargado positivamente (ión positivo) en la región n. Cuando este e- entra en la región p, rápidamente caerá en un hueco. Cuando esto sucede el hueco desaparece y el átomo asociado se carga negativamente (ión negativo). (El ión positivo se forma porque el átomo que tenía e- libres pero era eléctricamente neutro, ya que está dopado y por cada enlace covalente existe 1 e- libre, los cuales son portadores mayoritarios, y el material con el que se "dopo" tiene un núcleo con la cantidad de protones tales que el átomo es neutro. Por ejemplo, el Ge que tiene 4e- de valencia dopado con Fósforo (P) que tiene 5e- de valencia forma

un enlace covalente de 8e- y 1e- libre, es decir, Σ p+(Ge + P) = Σ e-(Ge + P) (incluye el e- libre) ⇒ átomo neutro).

32

Cada vez que un e- se difunde a través de la juntura se crea un par de iones. Estos iones están fijos en el cristal pues forman la estructura de los enlaces covalentes, por lo que no pueden moverse como los e- libres y los huecos. A medida que el número de iones crece, la región cerca de la unión se agota de e- libres y huecos. A esta región se la llama capa de deplexión ó agotamiento. Por otro lado, los portadores de carga se mueven aleatoriamente en el cristal debido a la agitación térmica. Las colisiones con el enrejado hacen que los portadores de carga cambien su dirección frecuentemente. En efecto, la dirección de la trayectoria después de una colisión es casi perfectamente aleatoria - cualquier dirección es probablemente como cualquier otra. Sin campo eléctrico aplicado, la velocidad media de los portadores de carga en cualquier dirección es cero. Si se aplica un campo eléctrico, se ejerce fuerza sobre los portadores de cargas libres. (Para huecos la fuerza es en la misma dirección que el campo eléctrico, mientras que para electrones la fuerza es opuesta al campo.) Entre las colisiones, los portadores de carga son acelerados en dirección de la fuerza. Cuando los portadores colisionan con el enrejado, su trayectoria otra vez es aleatoria. De esta manera los portadores de carga no se mantienen acelerados. El resultado neto es una velocidad constante (en promedio) en la dirección de la fuerza. Normalmente, la velocidad promedio debido al campo aplicado es mucho menor que la velocidad debido a la agitación térmica. El movimiento promedio de los portadores de carga debido al campo eléctrico aplicado se denomina corrimiento (drift).

1.8.1 Potencial de barrera

Después de cierto punto, la capa de agotamiento actúa como una barrera para la posterior difusión de e- libres a través de la unión. Por ejemplo, imagínese un e- libre en la región n difundiéndose a la izquierda hacia el interior de la capa de deplexión. Aquí encuentra una pared negativa de iones empujándolo hacia la derecha. Si el e- libre tiene suficiente energía, puede romper la pared y entrar a la región p, donde cae en un hueco y crea otro ion negativo. La energía de la capa de agotamiento continúa aumentando con cada cruce de e- hasta que llega al equilibrio; en este punto la repulsión interna de la capa de agotamiento detiene la difusión posterior de e- libres a través de la unión. El voltaje producido a través de la unión depende de la energía promedio del electrón de las regiones P y N. Esto se aclara cuando examinamos el diagrama de energía de la unión, fig. 1.14. El equilibrio producido a través de la unión hace que la energía promedio de los electrones sea la misma para los dos materiales.

33

Figura 1.14 Diagrama de energía de los materiales antes del contacto.

Figura 1.15 Realineamiento de los niveles de energía después del contacto de los materiales.

La diferencia de potencial a través de la capa de agotamiento se llama potencial de barrera. Este potencial de barrera, a una temperatura de 25°C (ambiental), es igual a 0.7 V para diodos de silicio (los diodos de germanio tienen un potencial de barrera de 0.3 V y los de Arseniuro de galio, AsGa, 1.2 V).

1.8.2 Polarización Directa Para producir una corriente directa a través de la juntura, es necesario reducir o eliminar el voltaje de barrera (equivalente a reducir o eliminar la región de deplexión). Esto se realiza aplicando un voltaje externo que excede el voltaje de barrera y de polaridad opuesta, figura 1.16. Se debe aplicar un voltaje externo mayor (VB) y de polaridad opuesta al voltaje de barrera, Vbr. El efecto, del voltaje aplicado es reducir y finalmente eliminar la región de deplexión. Los electrones inyectados por la fuente de voltaje en la región N eliminan (si el voltaje aplicado es lo suficientemente alto) los iones positivos de la región de deplexión. Similarmente, los iones negativos en el lado P son eliminados mediante la inyección de huecos. La corriente producida en estas condiciones es principalmente una corriente de Difusión.

34

Figura 1.16 Diodo polarizado directo. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales.

En equilibrio, la corriente de corrimiento equilibra la corriente de difusión. Debido a que el voltaje externo aplicado reduce, o elimina, el voltaje de barrera, el cual produce la corriente de corrimiento, solamente la corriente de difusión está presente. Debido a las grandes concentraciones de huecos y electrones en los dos tipos de la unión, la corriente de difusión puede ser muy alta. Nótese que los portadores mayoritarios de la región P (huecos) difunden a través de la unión, hacia la región N. Sin embargo, los huecos son portadores minoritarios en la región N. En el proceso de transporte de los portadores la concentración de portadores minoritarios cerca de la unión es aumentada. Descripción del proceso que ocurre durante la polarización directa del diodo: Durante la polarización directa del diodo, el terminal negativo de la fuente repele los e- libres en la región n hacia la unión. Estos electrones energizados deben cruzar la unión y caer en los huecos. La recombinación ocurre a diferentes distancias de la unión, dependiendo del tiempo en que un e- pueda evitar la caída en un hueco. La posibilidad de que la recombinación ocurra cerca de la unión es alta. A medida que los e- libres caen en los huecos, se convierten en e- de valencia. Luego, viajando como e- de valencia, continúan hacia la izquierda a través de los huecos en el material P. Cuando los e- de valencia alcanzan el terminal izquierdo del cristal, la abandonan y fluyen hacia el terminal positivo de la fuente. La secuencia de un solo e-, desde el momento en que este se mueve del terminal negativo de la fuente al terminal positivo, es el siguiente: 1.- Después de salir del terminal negativo, se introduce por el extremo derecho del cristal. 2.- Viaja a través de la región n como electrón libre.

35

3.- Cerca de la unión se recombina y se convierte en e- de valencia. 4.- Este viaja a través de la región p como e- de valencia. 5.- Después de salir del lado izquierdo del cristal, fluye hacia el terminal positivo de la

fuente.

1.8.3 Polarización Inversa

El efecto de la polarización directa es prácticamente eliminar la corriente de corrimiento de portadores minoritarios a través de la unión. La polarización inversa contribuye a la barrera de voltaje interna y, consecuentemente, reduce la corriente de difusión y aumenta la corriente de corrimiento. La fig. 1.16 muestra las conexiones del circuito y las corrientes involucradas. La corriente de corrimiento está constituida de portadores minoritarios, los e- de la región P y los h+ de la región N. A medida que el voltaje inverso es aumentado, se alcanza un punto donde la corriente de difusión es nula y la corriente consiste en la corriente de corrimiento de portadores minoritarios solamente. La dirección de esta corriente es negativa (con relación a la corriente de polarización directa). En el punto donde todos los portadores minoritarios contribuyen a la corriente inversa (llamada también corriente de fuga) se alcanza la corriente de saturación inversa, Is. Un mayor aumento en el voltaje inverso (dentro de los limites) no tiene efecto en la corriente inversa.

Figura 1.17 Diodo polarizado inverso. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales.

Claramente, Is depende principalmente (casi completamente) de la concentración de portadores minoritarios, o de la disponibilidad total de estos portadores. Ya que los portadores minoritarios tienen una concentración mucho más baja (en materiales dopados) que los portadores mayoritarios, como un resultado, Is es varios ordenes de magnitud más pequeño que la corriente directa (en polarización

directa). Típicamente, Is es solamente de unos pocos µA (10-6), mientras que la corriente directa es de

36

100 a 200mA (típico para un diodo de Germanio). Para diodos de Silicio, Is es típicamente de sólo unos pocos pA.(10-12). Si se invierte la polaridad de la fuente de alimentación a la juntura p-n se fuerza a los e- de la región n a que se alejan de la unión hacia el terminal positivo de la fuente, asimismo los huecos de la región P se mueven alejándose de la unión en dirección al terminal negativo (sin embargo, esto no es recombinación). Descripción del proceso que ocurre durante la polarización inversa del diodo: Durante la polarización inversa del diodo, los e- salientes dejan más iones positivos de la unión, y los huecos salientes dejan más iones negativos. Por lo tanto, la capa de agotamiento se ensancha. Cuando mayor sea la polarización inversa, mayor es la capa de agotamiento; ésta detiene su crecimiento cuando su diferencia de potencial es igual al voltaje de la fuente. Cuando esto ocurre, los electrones y huecos detienen su movimiento. A pesar de esto existe una corriente muy pequeña denominada corriente de fuga que es debida a los portadores minoritarios. La corriente de fuga (ó corriente inversa de saturación) Is es solo de unos pocos mA para el Ge y de unos pocos pA (10-12) para el Si. Durante la polarización inversa una carga que sale del terminal positivo de la fuente se encuentra con un "gran obstáculo" que es el potencial de barrera el cual puede tener valores muy próximos al voltaje de la batería. Por esto, la cantidad de cargas que logran atravesar la "barrera" es muy escasa, y por esto, se forma una corriente muy pequeña llamada de fuga. Si se aumenta el voltaje inverso, literalmente se alcanza un punto de ruptura, este se llama

voltaje de ruptura del diodo. En la ruptura el diodo conduce intensamente (Is ↑) y en forma descontrolada, lo que produce la destrucción del diodo por la excesiva disipación de potencia.

37

2.2.2.2. CAPÍTULO 2 EL DIODO DE UNIÓN

2.1 Introducción

El diodo es un dispositivo básico pero muy importante que tiene dos terminales, el ánodo y el cátodo. Como se estudió en el capítulo1, el diodo se forma de la unión de un material tipo P y otro N. Basados en un análisis principalmente cuantitativo se establecen dos modos de operación para la unión P-N, figura 2.1a:

• Polarización directa, con una sustancial conducción de corriente. Cuya intensidad es determinada por la carga.

• Polarización inversa, con una conducción despreciable de corriente. El símbolo estándar del diodo es el mostrado en la fig. 2.1b. En el estado de conducción (polarización directa) hay una corriente directa ( ID=IF ), en el sentido convencional de la corriente desde P a N, fig. 2.2a. La fig. 2.2b muestra una conexión de polarización inversa con una corriente inversa o de fuga ( ID=IS).

Figura 2.1 Unión P-N (diodo). a) Representación física. b) Símbolo estándar.

Figura 2.2 Polarización del diodo. a) Directa, la corriente queda determinada por los parámetros del diodo y la característica de la carga. b) Inversa, la corriente que circula es de fuga y es prácticamente despreciable.

A K

P N

A

Ánodo

K

Cátodo

+ VD - ID=IF + VD - ID=IS

38

2.2 Característica V-I del Diodo de Unión

Una medición de las corrientes directa e inversa del diodo (ID) como una función del voltaje directo e inverso (VD= VAK) entrega la característica gráfica de la fig. 2.3. La operación del diodo puede ser dividida en tres regiones2.

• La región A es polarización directa, la corriente está compuesta principalmente de la difusión de los portadores mayoritarios, huecos desde P a N (Ih), electrones desde N a P (Ie). Note que los huecos son portadores mayoritarios en la región P y los electrones son portadores mayoritarios en la región N. Las dos corrientes, fluyen en dirección opuesta, conformando la corriente del diodo.

• La región B, el voltaje directo aplicado es menor al voltaje de barrera del diodo. El resultado es una mezcla de corrientes de difusión y de corrimiento (de portadores mayoritarios y minoritarios, respectivamente). La corriente neta (muy pequeña) es la diferencia de corriente entre los portadores mayoritarios y minoritarios.

• La región C, tiene polarización inversa, produciendo una corriente casi completamente de portadores minoritarios, o corriente de corrimiento (corriente de fuga del diodo).

Figura 2.3 Símbolo y característica vD~iD de un diodo de unión.

2 La descripción realizada es simplificada. Las tres regiones se solapan un poco con respecto a las corrientes de corrimiento y difusión. También, además de las corrientes de difusión y de corrimiento existen otras. Sin embargo, las de difusión y corrimiento son las componentes más importantes.

iD

+ vD=vAK − ánodo cátodo

Símbolo del Diodo

Región B

i D

v D

Región A

Región de

ruptura inversa

Corriente de saturación,

Región C

39

2.2.1 La ecuación de Schockley.

Bajo ciertas suposiciones simplificadoras, y consideraciones teóricas resulta la siguiente relación para la corriente iD y el voltaje en el diodo vD de unión:

i Iv

nVD sD

T=

−

exp 1

Esta es conocida como ecuación de Schockley es una aproximación matemática de la característica del diodo. Donde IS es la corriente de saturación y tiene un valor del orden de 10-14 A para diodos de unión de pequeña señal a 300ºK. El parámetro n es el coeficiente de emisión y depende de la construcción del diodo y usualmente varía entre 1 y 2. El voltaje V

T es llamado el voltaje termal y

su expresión es: V

T = k·T/q = 0.0259 V a 300º K

Donde: k=1.38·10-23 J/K : Constante de Boltzmann. q=1.6·10-19 C : carga del electrón.

Si la ecuación de Schockley se despeja para el voltaje del diodo, se tiene

Para diodos de unión de pequeña señal a corrientes directas entre 0.01µA y 10mA, la ecuación de Schockley con n=1 es muy precisa. Debido a que la derivación de la ecuación de Schockley ignora varios fenómenos, la ecuación no es precisa para corrientes muy pequeñas o muy

grandes. Por ejemplo, bajo polarización inversa, la ecuación de Schockley predice que iD ≅ −IS, pero generalmente se encuentra que la magnitud de la corriente inversa es mucho más grande que IS (aunque todavía pequeño). Más aún, la ecuación de Schockley no considera la ruptura inversa. Aun cuando la ecuación de Schockley no es precisa en todo el rango de los diodos de unión, se pueden derivar las siguientes consideraciones:

- El coeficiente de temperatura del voltaje directo de un diodo típico a 300ºK es

alrededor de −2mV/ºK. - Sobre 0.6 V la corriente se incrementa por un factor de 10 por cada 60·n mV.

También con polarización directa de al menos unas milésimas de volt, la parte exponencial de la ecuación de Schockley es mucho mayor que 1, y con buena precisión se tiene

Esta forma aproximada de la ecuación es a menudo más fácil de utilizar.

)1ln(s

DTD I

iVnv +⋅=

⋅≅

T

DSD Vn

vIi exp

40

Ejercicio 2.1 A una temperatura de 300ºK, un diodo de unión tiene iD=0.1mA para vD=0.6V. Considere que n=1 y utilice VT= 0.026. Encuentre el valor de la corriente de saturación IS. Luego evalúe la corriente del diodo a vD=0.65V y vD=0.7V (Sugerencia: utilice la forma aproximada de la ecuación de Schockley, ec. 2.3) Resp.: IS.=9.155·10-15 , iD=0.684mA, iD=4.68mA. Ejercicio 2.2 Considere un diodo polarizado directamente, de manera que se puede aplicar la ecuación de Schockley aproximada. Considere que n=1 y VT= 0.026. a) Cuánto debe incrementarse vD para que la corriente se duplique. b) Y para que la corriente aumente en un factor de 10.

Resp.: a) ∆vD=18mV, ∆vD=59.9mV. 2.1.2 Efectos de resistencia óhmica. A altos niveles de corrientes, la resistencia ohmica de los semiconductores que forman las junturas llega a ser significativa. Esto se puede modelar agregando una resistencia RS al diodo modelado por la ecuación de Schockley. De esta manera, la versión modificada de la ecuación (2.2) queda,

Para diodos típicos de pequeña señal RS tiene valores comprendidos entre 10 y 100Ω. Ocasionalmente, se utiliza la ecuación de Schockley para obtener resultados analíticos de circuitos electrónicos, sin embargo, más útiles son los modelos más simples que se ven a continuación. Ejercicio 2.3: Un diodo de unión p-n tiene parámetros IS =10-10 y n=2. Determine la corriente del diodo a la temperatura ambiente si el voltaje aplicado al diodo es 0.6V; 0.7V y 0.75V.

Respuesta: 16 µA; 120 µA y 327µA. Ejercicio 2.4: Repita el ejercicio anterior para IS =10-12.

Respuesta: 0.16 µA; 1.2 µA y 3.3 µA. Ejercicio 2.5: Para el ejercicio 2.3, estime el valor de vD que se requiere para producir una corriente en el diodo de aproximadamente 1mA. Respuesta: 0.806V

DSs

DTD iR

I

iVnv ⋅++⋅= )1ln(

41

Ejercicio 2.6: Como el voltaje directo de diodos de silicio de pequeña señal decrece alrededor de 2mV/ºK. Determine el voltaje de un diodo a 1mA y a una temperatura de 175ºC. Este diodo tiene un voltaje de 0.600V a una corriente de 1mA y a una temperatura de 25ºC.

2.3 Modelos del diodo.

Un modelo de un dispositivo es una representación aproximada del dispositivo que puede ser usada para analizar circuitos que contienen este dispositivo. La representación usada en el apartado anterior es un modelo matemático del diodo. Sin embargo, en muchos casos es preferible un modelo circuital del diodo. Existen los modelos ideales, lineales por tramos, de pequeña señal y el de PSpice. 2.3.1 Modelo Ideal del Diodo

Un diodo ideal es aquel que en conducción (on) es un conductor perfecto con cero caída de voltaje directo. En polarización inversa, es un circuito abierto, es decir, no-conduce (off) y no tiene corriente de saturación inversa ni región de ruptura inversa. Como se ilustra en la fig. 2.4. Mientras el diodo ideal es solamente aproximado en la practica, es útil en conjunción con otros componentes para construir otros modelos de diodos. Cuando el diodo ideal está en el estado de conducción (on) ó en el estado de no-conducción (off) es un dispositivo lineal. Es no−lineal solamente cuando cambia de un estado al otro. Esto significa que si se puede determinar el estado (on ó off) del diodo entonces se puede utilizar análisis lineal de circuitos. El problema de un circuito con diodos es que inicialmente no se sabe cuál es el estado de los diodos. Normalmente se puede seguir el siguiente procedimiento para determinar el estado del diodo: 1. Hacer una suposición razonable acerca del estado de cada diodo. 2. Redibujar el circuito sustituyendo los diodos en conducción por un cortocircuito y el diodo en

corte por un circuito abierto. 3. Mediante el análisis de circuitos determinar la corriente en cada cortocircuito que represente un

diodo en conducción y la tensión en cada circuito abierto que representa un diodo en corte. 4. Comprobar las suposiciones hechas para cada diodo. Si hay contradicción −una corriente

negativa en un diodo en conducción o una tensión positiva en un diodo en corte− en cualquier lugar del circuito, volver al paso 1 y comenzar de nuevo con una suposición mejor.

5. Cuando no hay contradicciones, las tensiones y corrientes calculadas para el circuito se aproximan bastante a los valores verdaderos.

Figura 2.4 Característica vD~iD del Diodo Ideal.

42

Figura 2.5 D1 on; D2 off.

Figura 2.6 Circuito del ejercicio 2.8.

Ejemplo 2.1: En el circuito mostrado en la fig. 2.5a utilice el modelo del diodo ideal para determinar su respuesta. Solución: Sí D1 off y D2 on:

El circuito equivalente resulta el de la fig. 2.5b. Resolviendo iD2=0.5mA. Pero si planteamos la LVK en la trayectoria de los dos diodos tenemos,

vD1 − E1 + E2=0 → vD1=10 − 3 =+7 V Esto no es consistente con la suposición que D1 es OFF (ya que sí vD1 ≥ 0 ⇒ D1 ON) Por esto se debe probar otra suposición.

Sí D1 on y D2 off: El circuito equivalente resulta el de la fig. 2.5c. Resolviendo iD1=1mA. Pero si planteamos la LVK en la trayectoria de los dos diodos tenemos,

E1 − iD1·R1 + vD2 − E2=0 → vD2=3 − 10 +1m·4k =−3V Este valor es consistente con la suposición que D2 es OFF (ya que sí vD2

< 0 ⇒ D2 off) Ejercicio 2.7: En el ejemplo anterior ¿es consistente suponer: a) los dos diodo on? b) los dos diodos off?.

Resp.: a) No, (comprobar sí se cumple LCK). b) No, la condición de diodo no se satisface, ya que si el Vánodo > Vcátodo debe

conducir. Ejercicio 2.8: Determine los estados de los diodos del circuito de la fig. 2.6. Resp.: D3 está off, D4 está on.

43

Figura 2.7 Circuito ejercicio 2.9.

Ejercicio 2.9. Determinar el estado del diodo y determinar el valor de V0 en fig. 2.7. R1= R2= R3=5kΩ E1=10V E2=6V Desarrollo: Sí D1 on: ........................................... iD1=(5-6)/(R3+R1||R2) <0 ¡!!!!! Contradicción por lo tanto el diodo NO puede estar conduciendo. Luego, D1 debería estar apagado ------------------------------------------------------ Si D1 off: VA=5V y VK=6 vD1= VA- VK=-1 <0 Coherente con el hecho que el diodo está apagado. Luego, D1 efectivamente está apagado. Ejercicio 2.10. Repetir si se da vuelta el diodo. Resp.: 5.33V

2.3.2 Modelo del Diodo lineal por tramos.

Algunas veces se requiere un modelo más preciso que la suposición de diodo ideal pero sin recurrir a la resolución de ecuaciones no-lineales o técnicas gráficas. La característica v-i puede ser aproximada por segmentos de líneas rectas. De esta manera es posible modelar cada sección de la característica del diodo con una resistencia en serie con una fuente de voltaje constante. En las distintas secciones de la característica se utilizan diferentes valores de resistencias y voltajes. De esta forma el diodo puede ser representado en forma razonablemente precisa mediante un modelo lineal por tramos.

2.3.2.1 Modelo con tensión umbral (modelo de 1er orden)

En la fig. 2.8a, la recta de tensión constante aproxima el comportamiento del diodo para

iD≥0, proporcionando una desviación o corrimiento (offset) de la tensión como en un diodo real.

Una tensión de umbral de 0.7 V normalmente es una buena aproximación para una unión p−n de Silicio conduciendo una corriente moderada a 27ºC. (Para diodos de Germanio Ge, 0.25V es más

adecuada; para arseniuro de Galio AsGa, 1.2V). Para vD ≤0, el diodo no conduce, luego es equivalente a un circuito abierto. La fig. 2.8b muestra los modelos circuitales correspondientes. Con este nuevo modelo el procedimiento para analizar circuitos con diodos ideales se modifica ligeramente. En efecto, los diodos en conducción se reemplazan por fuentes de 0.7V (para

44

el Silicio) y los diodos en corte por circuitos abiertos. Para verificar la suposición de conducción se necesita que la corriente de la fuente, iD sea positiva. Para verificar la suposición de corte se

necesita que vD ≤ 0.7V, no que vD ≤ 0 como para el diodo ideal.

Figura 2.8 Aproximación de primer orden del diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación de su voltaje umbral Vγ . b) Símbolo del diodo e indicación de sentidos de corriente y voltaje. c) Aproximación del diodo, utilizando un diodo ideal y modelando su voltaje umbral con una fuente de continua. d) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción (OFF). Notación: ? :denota que la variable queda determinada por el resto del circuito.

2.3.2.2 Modelo con tensión umbral y resistencia directa (modelo de 2do orden)

Una mejor aproximación se obtiene al agregarle una resistencia en serie que modela la caída de tensión durante la conducción, fig. 2.9a. De esta manera se obtiene una buena aproximación a la curva real durante la conducción directa. Este modelo aumenta la precisión, pero también incrementa la complejidad del análisis manual.

Figura 2.9 Aproximación de 2do orden para el diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción (OFF).

45

Figura 2.11 Circuito ejemplo 2.2.

2.3.2.3 Modelo con tensión umbral, resistencia directa e inversa (lineal por tramos).

También es posible modelar el voltaje de ruptura inversa (VBR, ó PIV) agregando otra rama que solamente se activa cuando el voltaje inverso supera el voltaje VBR, como se indica en la fig. 2.10a. Es posible seguir desarrollando otras aproximaciones lineales por tramos cada vez más precisas, pero no tienen mucho valor práctico. Generalmente, el modelo del diodo ideal entrega muy buenos resultados. El análisis de circuitos con diodos utilizando el modelo lineal por tramos es similar a cuando se usa el modelo ideal, excepto que ahora hay tres regiones por cada diodo. En muchos casos simples se puede determinar la región por inspección, pero también se puede utilizar aproximación por prueba y error para determinar el estado de cada diodo. También, esta aproximación se puede utilizar para modelar un diodo Zener, en donde VZ=VBR y RZ=Rr.

Figura 2.10 Aproximación lineal por tramos para el diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción (OFF).

Ejemplo 2.2: En el circuito de la fig. 2.11 determine el voltaje y la corriente del diodo cuando E=10V, R=100Ω. Considere el modelo de 1er orden con Vγ=0.7V. Sol.: Sí iD=0 vD=10V, luego como vD>Vγ el diodo conduce, ⇒ vD=Vγ. Entonces, iD=(E − Vγ)/R=93mA vD=Vγ=0.7

46

Ejemplo 2.3: Repetir el ejemplo anterior considerando el modelo de 2do orden con Rf=10Ω. Sol.: Nuevamente, sí iD=0 vD=10V, luego como vD >Vγ el diodo conduce. Planteando LVK tenemos, E − vD − iD·R=0 Pero en el diodo ON (para este modelo) se cumple que vD=Vγ + iD·Rf Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para iD, iD=(E − Vγ)/(R+Rf)=84.54mA, luego vD=0.7 +84.54m·10=1.54V Gráficamente, se tiene la fig. 2.11

Figura 2.12 Solución gráfica del ejemplo 2.3.

Del ejemplo anterior se puede observar que los circuitos con diodos pueden ser resueltos en forma matemática y en forma gráfica. Muchas veces la solución gráfica es más práctica y en circuitos

no−lineales es más sencilla.

Dibujar cto. equivalente, ejem.2.3

47

Figura 2.13 Circuito ejemplo 2.2.

Ejercicio 2.11: Considere un diodo zener con los siguientes parámetros rZ=12Ω, VZ=6V, Rf=10Ω, Vγ=0.6V, E=10V, R=2kΩ. Determine V0 en el circuito de la fig. 2.13, cuando: a)RL=10kΩ b) RL=1kΩ (Sugerencia: Asegúrese que la respuesta sea consistente con la elección del circuito equivalente para el diodo −los distintos circuitos equivalentes son válidos sólo para rangos específicos de voltaje y corriente del diodo. La respuesta debe estar en un rango válido para el circuito equivalente utilizado.

Resp.: a) V0=6.017V b) V0=3.333V Ejercicio 2.12. En la fig. 2.13 y considerando los diodos ideales y dado que R=2.5kΩ, RA=1kΩ, VCC=VEE=5V. Determine la corriente por la resistencia y el voltaje en el terminal x con respecto a tierra.

Figura 2.14

Resp.: a) 2mA, 0V; b) 0mA, 5V; c) 0mA, -5V; d) 2mA, 0V; e) 3mA, +3V; f) 4mA, +1V

Ejercicio 2.13: Sí VCC=10V, VEE=10V y considerando que los diodos son ideales, determinar ID1 y V0. Cuando:

a) R1=10 kΩ R2=5 kΩ

b) R1=5 kΩ R2=10 kΩ Resp.: a) ID1 =1 mA V0 =0 (D1 y D2 on) b) ID1 =0 V0 =3.3V (D1 off y D2 on)

Figura 2.15

48

Ejercicio 2.14: Considere que los diodos son modelados con parámetros IS = 10-14 y n=2. Utilizando SPICE determine las corrientes en los diodos y V0.

Ejercicio 2.15: Determine la característica de transferencia Vin-V0, considere diodos ideales. Identifique las distintas regiones de operación e indique los diodos que conducen en cada región.

Resp.: Característica Vin-V0 mostrada.

V1 Vin

V0

−V2

−V2

Figura 2.16

49

2.4 Equivalente de pequeña señal del diodo.

En electrónica existen muchos ejemplos de circuitos en los cuales fuentes de alimentación continuas polarizan un dispositivo no lineal en un punto de operación y una pequeña señal alterna es inyectada en el circuito. El análisis de estos circuitos se puede dividir en dos partes. Primero, se analiza el circuito en continua para encontrar su punto de operación. En este análisis de condiciones de polarización, se debe tratar con los aspectos no lineales del dispositivo. En la segunda parte del análisis, se considera el análisis de pequeña señal. Como cualquier característica no-lineal se puede considerar lineal en un tramo pequeño, para el análisis de alterna se utiliza un circuito equivalente de pequeña señal para el dispositivo no lineal. Frecuentemente, el principal interés en el diseño de estos circuitos es lo que sucede a la señal alterna. La fuente de alimentación continua polariza el dispositivo en un punto de operación adecuado. Por ejemplo, en una radio portátil, el principal interés es la señal que esta siendo recibida, demodulada, amplificada, y entregada al parlante. Las corrientes continuas suministradas por la batería son requeridas por los dispositivos para realizar su función sobre las señales alternas. El circuito equivalente de pequeña señal es un importante análisis aproximado que se aplica a muchos tipos de circuitos electrónicos. En el caso del diodo, el circuito equivalente de pequeña señal consiste en una resistencia. Consideremos un diodo conectado a una señal compuesta de una componente continua y una pequeña componente alterna como se indica en la fig. 2.17. Supongamos que el voltaje continuo de alimentación produce el punto de operación ó punto Q indicado en la característica estática del diodo de la fig. 2.18. Luego una pequeña señal alterna en el circuito "balancea" el punto instantáneo de operación ligeramente arriba y abajo del punto Q.

Figura 2.17 Circuito conceptual utilizado para determinar el equivalente de pequeña señal del diodo.

Para una señal alterna lo suficientemente pequeña, la característica es prácticamente una recta. Luego se puede escribir

∆ ∆idi

dvvD

D

D Q

D≅

donde ∆∆∆∆iD es el pequeño cambio en la corriente del diodo en torno al punto Q producido por la

señal alterna, ∆∆∆∆vD es el cambio en el voltaje del diodo en torno al punto Q, y (diD/dvD)Q es la pendiente de la característica del diodo evaluada en el punto Q. Nótese que la pendiente tiene unidades de resistencia inversa ó conductancia (Siemens, S). Por esto, se define la resistencia dinámica del diodo como

50

rdi

dvdD

D Q

≅

−1

con lo cual la ec. 2.5 queda

∆∆

iv

rDD

d

≅

Para pequeña señal ∆iD = id y ∆vD =vd

iv

rdd

d

=

Figura 2.18 Desarrollo del modelo de pequeña señal del diodo.

Como se muestra en la ec. 2.6, se puede determinar la resistencia equivalente del diodo para pequeñas señales alternas como el recíproco de la pendiente de la curva característica. La corriente del diodo de unión está dada por la ecuación de Schockley (ec. 2.1)

( )[ ]i ID Sv

n VD

T= −⋅exp 1

La pendiente de la característica puede determinarse diferenciando esta ecuación, es decir

( )di

dvID

DS n V

vn VT

D

T= ⋅ ⋅

1 exp

Sustituyendo el voltaje en el punto Q, tenemos

51

( )di

dvID

D Q

S nV

V

nVT

DQ

T= ⋅ ⋅

1 exp

Para condiciones de polarización directa con VDQ al menos varias veces más grande que VT, el

término −1 dentro de la ecuación de Schockley es despreciable. Luego

( )I IDQ S

V

n VDQ

T≅ ⋅exp

Sustituyendo en la ecuación 2.10, tenemos

di

dv

I

n VD

D Q

DQ

T

≅⋅

Tomando el recíproco y sustituyendo en la ec. 2.6, tenemos la resistencia de pequeña señal del diodo en el punto Q:

rn V

IdT

DQ

=⋅

Como resumen, para señales que producen pequeños cambios en torno al punto Q, se puede tratar el diodo simplemente como una resistencia lineal. El valor de la resistencia está dada por la ec. 2.13 considerando que el diodo está polarizado directo. Si en la fig. 2.18 el punto en el cual la tangente intersecta al eje vD se denota por VD0, la ecuación de la recta tangente se puede escribir como:

ir

v VD

d

D D= −

10

( )

Esta ecuación es un modelo para la operación del diodo para pequeñas variaciones alrededor de la polarización o punto Q. Este modelo puede ser representado por el circuito equivalente de la fig. 2.19 (este modelo fue presentado en el punto 2.2, fig. 2.8), en el cual se tiene

vD = VD0 + iD ·rd vD = VD0 + ( ID + id )·rd

vD = VDQ + id·rd

Figura 2.19 Modelo circuital equivalente para el diodo para cambios pequeños alrededor del punto Q. La resistencia incremental rd es la inversa de la pendiente de la tangente en Q, y VD0 es el intercepto del la tangente con el eje vD.

52

Luego, como se esperaba, la señal de voltaje a través del diodo es dada por vd = id ·rd

Figura 2.20 Análisis utilizando el equivalente de pequeña señal del diodo. a) Circuito con diodo no−lineal. b) El diodo se reemplaza por un equivalente lineal3 considerando que las variaciones de señal son pequeñas. c) Análisis para la componente continua. d) Análisis para la componente alterna.

Para ilustrar la aplicación del modelo de pequeña señal del diodo, consideremos el circuito de la fig. 2.20a. Aquí la señal de entrada consta de dos componentes, una componente alterna (vS ) en serie con una componente continua (VDD ). Cuando vS =0, la corriente continua se denota por IDQ y el voltaje continuo del diodo por VDQ. Para determinar la corriente de pequeña señal id y la señal de voltaje a través del diodo vd. Se reemplaza el diodo por el modelo de la fig. 2.19, y se obtiene el equivalente de la fig. 2.20b. Planteando LVK para este circuito se tiene VDD + vS = iD·R + VD0 + id·rd = IDQ·R + VDQ + id·(R+rd) 3 El equivalente lineal, permite aplicar el principio de superposición y por esto el análisis se hace separadamente para las dos fuentes utilizadas. Primero, un análisis en continua cuando la alimentación es continua (VDD), y segundo, un análisis en alterna para la componente de pequeña señal (vS).

53

Figura 2.21 ejemplo 2.4.

Separando las componentes continuas y alternas en ambos lados de la ecuación, para la componente continua se tiene: VDD = ID·R + VDQ (2.18) la cual se representa mediante el circuito de la fig. 2.20c, y para la alterna, vS = id·(R + rd) (2.19) la cual se representa por el circuito de la fig. 2.20d. Se puede concluir que la aproximación de pequeña señal permite separa el análisis en continua del análisis de señal o de alterna. El análisis para la componente alterna (señal) se realiza eliminando todas las fuentes continuas y reemplazando el diodo por su resistencia equivalente de pequeña señal rd. Del circuito equivalente de pequeña señal, la señal de voltaje del diodo puede ser encontrada simplemente del circuito de la fig. 2.20d, como:

v vr

R rd S

d

d

=+

(2.20)

Esta técnica de equivalente de pequeña señal o linealización en torno al punto de operación se utiliza frecuentemente en el análisis de circuitos electrónicos.

Ejemplo 2.4: para el circuito de la fig. 2.21 considere que R=10kΩ

y Vin=10+1·sen(2·π·50·t) [V] (la componente alterna se debe al ripple de la fuente de alimentación). Determinar vD(t) considerando que el diodo tiene una caída de 0.7V a 1mA y n=2. Solución: Considerando, primero, el análisis para la componente continua y

suponiendo VDQ ≅0.7V

IDQ= (VinCC − VDQ )/R=0.93mA Como este valor es muy cercano a 1mA, el voltaje continuo del diodo es muy cercano al valor supuesto. En este punto de operación, la resistencia dinámica del diodo rd es:

rn V

Id

T

DQ

=⋅

=53.8Ω

El valor peak-to-peak del voltaje alterno en el diodo se determina aplicando LVK

vr

R rd

d

d

=+

2 =10.7mV (la amplitud de la componente ac de Vin es 1V, luego su

valor peak-to-peak es 2) De esta manera, la amplitud de la señal sinusoidal a través del diodo es 5.35mV. Por esto, la expresión del voltaje del diodo es:

vD(t)=0.7 + 5.35·10−3·sen(2·π·50·t) [V]

54

Ejercicio 2.16: determine los valores de rd para un diodo con corrientes de polarización de 0.1, 1, y 10mA. Considere n=1.

Resp.: 250Ω; 25Ω; 2.5Ω Ejercicio 2.17: Para un diodo que conduce 1mA con una caída directa de 0.7V y con n=1, determine la ecuación de la recta tangente en IDQ=1mA

Resp.: iD=(1/25)·(vD − 0.675) Ejercicio 2.18: Un diodo de Si tiene una corriente de saturación inversa de 1nA y n=2. Suponga operación a temperatura ambiente. Determine:

a) la corriente del diodo cuando se le aplica un voltaje positivo de 0.6V. b) el voltaje que se debe aplicar a través del diodo para aumentar su corriente en un factor de

10. c) el voltaje que se debe aplicar a través del diodo para aumentar su corriente en un factor de

100.

Resp.: a) iD=102.6 µA b) vD=0.72V c) vD=0.84V Ejercicio 2.19: Un diodo de Si tiene una corriente de saturación inversa de 1nA y n=1.95.

Determine el porcentaje de cambio en la corriente del diodo para un cambio en la temperatura desde 27 a 43ºC a voltajes del diodo iguales a:

a) −1V. b) 0.5V. c) 0.8V.

Resp.: a) 535% b) 249.8% c) 184.4% Ejercicio 2.20: Un diodo de Si tiene una corriente de saturación inversa de 8nA y n=2. Determine la corriente del diodo como una función del tiempo. Use la técnica de línea de carga.

Figura 2.22

Resp.: transformando fuentes se llega al siguiente circuito equivalente serie; v(t)=2.676+0.8919·sen2t

Req=8.919Ω más el diodo. De aquí se obtiene la recta de carga (en el tiempo) y se intersecta con la

característica del diodo para dar la solución.

55

Ejercicio 2.21: Los diodos tienen los siguientes parámetros rd1=20, rr1=∞, Vγ1=0.2V, rd2=10, rr2=∞, Vγ2=0.6V.

La fuente de voltaje tiene 200V. Determine la corriente en los diodos cuando: a) R=20kΩ b)

R=4kΩ

Resp.: a) iD1=9.98mA iD2=0 (¡D2 No conduce!) b) iD1=29.93mA iD2=19.87mA

Ejercicio 2.22 Determine los valores peak del voltaje en RL, dibuje un ciclo de la forma de onda de la fig.

Ejercicio 2.23 Los diodos del circuito se modelan como rd=0, rr=∞, Vγ=0.7V. Dibuje la característica de

transferencia para 0 ≤Vi ≤30V. Indique todas las pendientes y níveles de tensión.

Figura 2.25

Resp.: 0≤ vi ≤3.108V v0 =2.408V

3.108< vi ≤6.2V v0 =0.2885· vi + 1.512

6.2< vi ≤18.33V v0 =0.6· vi − 0.42 18.33< vi≤30V v0 ≅10.6

Figura 2.23

Figura 2.24

56

Ejercicio 2.24 El potenciómetro de la fig. 2.26 es puesto de manera que el ánodo del diodo está a −2V. Si

el valor de Vs es de 14 Vpp, y la caída del diodo cuando conduce es de 0.7V. ¿Cuál son los voltajes peak en

la carga?

Figura 2.26

Resp.: +6.36V y −2.7V

57

2.5 Aproximación a un Diodo real

Ejercicio: resuelva considerando que el diodo se modela de acuerdo a la ec. de Schockley con n=1.984, Is=14.11n

1D DE I R V= ⋅ + : Recta de carga del circuito

1D

T

v

n VD SI I e ⋅

= −

: Característica aproximada del diodo

(Ec. de Schockley) Para obtener la solución de estas dos ecuaciones tenemos: n=1.984, Is=14.11n

2.5.1 Forma iterativa (hacer una tabla) (se podría hacer en planilla Excel).

Tabla 2.1 Recta de carga, ecuación de Schockley y Error de la aproximación

VD ( ) 1

DD ELineal

E VI

R

−=

( _ ) 1

D

T

v

n VD E No Lineal SI I e ⋅

−

= −

( _ ) ( _ )D E Lineal D E No LinealI Iε −∆ = −

0.6 20m 1.59mA 18.41 0.7 15m 11.04m 3.96m 0.8 10m 76.71m -66.71m 0.71 14.5m 13.4m 1.1m

De aquí se observa que VD=0.71V se acerca bastante a la solución (se puede seguir iterando hasta hacer que el error sea inferior a un mínimo, por ejemplo 0.3mA)

2.5.2 En forma gráfica, a partir de la simulación en PSpice (modelo SPICE del diodo).

ID

+

vD

_

Figura 2.27 Circuito con diodo.

Figura 2.28 Característica diodo, Recta de carga y recta tangente al punto de operación.

58

2.5.3 En forma matemática ya sea analítica o computacional.

Determinado el punto de operación (Q: (IDQ , VDQ)) (14.49mA, 710mV) se puede linealizar.

1.984 263.56

14.49T

d

DQ

n Vr

I

⋅ ⋅= = =

De la gráfica se observa que VD0≈0.66V. (Intercepto eje x).

Por lo tanto la ecuación (recta) de la tangente al punto de operación (en azul) sería:

0D d D DV r I V= ⋅ + 3.56 0.66D DV I= ⋅ + (Nótese que ésta ecuación es válida sólo para ID >0)

En la siguiente gráfica está el detalle, además se agregó la ecuación de Schockley (en amarillo) con Is=14.11n y n=1.984.

Figura 2.29 Característica diodo, Recta de carga, recta tangente al punto de operación y aproximación con ecuación de Schockley.

Luego el modelo del diodo en torno al punto de operación sería:

Figura 2.30 Modelo circuital en el punto de operación.

59

Figura 2.31 Circuito equivalente en el punto de operación.

Por lo tanto el punto de operación lo obtenemos interceptando dos rectas; la linealizada y la recta de carga:

3.56 0.66D DV I= ⋅ +

Es la linealización de la característica del diodo, válida en torno al punto de operación (para pequeña señal)

1 20D DI V= ⋅ +

( 1D DE I R V= ⋅ + ) : recta de carga.

IDQ=14.43mA, VDQ=0.71V

Graficadas en la fig 2.29.

Ej.: Determine la corriente del diodo para E=3V y E=1V.

Usando: a) modelo exponencial con Is=10-16A, n=1. (Schockley)

b) modelo con VD(on)=Vγ=0.8V

Desarrollo:

a) dado que es un problema no-lineal y si suponemos que la solución está cerca del voltaje umbral, digamos que VD=0.7V entonces:

para E=3V

ec.(1) 3 0.7

2.31

DD

E VI

R k

− −= = = mA

La ecuación del diodo debería darnos el mismo valor, para que fuera solución, entonces

(Nótese que este es el mismo procedimiento que el desarrollado en el punto 1)

ec.(2) ( 1)D

T

V

n VD SI I e ⋅= − evaluando da ID=0.49µA lo cual NO coincide4, por lo que no es

solución.

Pero si reemplazamos el valor anterior (2.3mA) en ec. (2.1)

4 Nótese que esto puede ser comprendido mejor usando el análisis gráfico, es decir, usando el concepto de recta de carga (como se ha desarrollado en clases)

Figura 2.32 Cto. con diodo.

60

= ∙ ∙ ln( + 1)= 0.799V

Con este nuevo valor de VD, en ec. (1) ID=2.201mA y en ec. (2) ID=2.219mA y de ec. (2.1) VD=0.7987V, se observa que se converge rápidamente a la solución.

En efecto, dado que la ecuación lineal da ID=2.201mA (VD=0.799V) y la no-lineal da

ID=2.219mA (VD=0.7987V), es decir, DI∆ = 2.201−2.219=-0.018mA (≈-0.82%) y también

DV∆ = 0.799−0.798=0.001(0.125%) por lo que, cualquiera de estos pares (VD, ID) es la solución.

También se podría haber resuelto con las ecuaciones aproximadas, comprobando los supuestos,

en efecto, como se supuso VD>>n·VT entonces 1D

T

V

n Ve ⋅ >> luego ≅ ∙ ≅ ∙ ∙ ln( )

Análogamente, para E=1V

(E=1) VD=0.742V ID=0.258mA

b) con el modelo con Vγ=0.8V Analíticamente:

(E=3) 0.8V 2.2mA (3 0.8

2.21

DD

E VI m

R k

− −= = = )

(E=1) 0.8V 0.2mA (1 0.8

0.21

DD

E VI m

R k

− −= = = )

Se puede apreciar que el valor de corriente obtenido con el modelo del voltaje umbral constante (b) es aproximado, sin embargo, se obtuvo con mucho menos esfuerzo de computo.

Usando SPICE para graficar estos resultados, se muestra la ecuación del diodo (según ecuación de Schokley), y las rectas de carga del circuito para E=3V y E=1V.

Figura 2.33 Ecuación de Schocley y las rectas de cargas cuando E=1 y E=3.

61

Figura 2.35 Cto. con el diodo 1N4148.

Ej.: Se desea determinar los valores de R e IS. Se hacen las siguientes mediciones:

a) cuando E=1V ID=0.2mA y b) cuando E=2V ID=0.5mA (suponga que n=1)

Desarrollo:

LVK D DE I R v= ⋅ +

Reemplaando los datos 1V= 0.2m·R + vD1 (1) 2V= 0.5m·R + vD2 (2)

Como ≅ ∙ ∙ ln( ) cuando VD>>n·VT (dado que si VD>>n·VT ( 1)D

T

V

n VD SI I e ⋅= −

·D

T

V

n VD SI I e ⋅≅ ) reemplazando en (1) y (2)

1=0.2m·R + ( ) ( )0.026 ln 0.2 ln Sm I− (ln: logaritmo natural)

2=0.5m·R + ( ) ( )0.026 ln 0.5 ln Sm I−

IS=2.9·10-10 A R=3.25k

Ej. En el circuito con diodos que se indica determine VD, ID y la resistencia dinámica en el punto de operación. (a) Si el diodo es ideal (b) Si el diodo se modela con un diodo ideal y una fuente de tensión de 0.7V (di+E) (c) Si el diodo se modela con un diodo ideal, una fuente de 0.7V y una resistencia dinámica (di+E+rd) considere Is=2.682nA, N=1.836 (d) Si el diodo se modela con la ecuación de Schockley (e) interprete el desarrollo con simulación que se incluye. Responder en un mismo grafico a) b) y c) en otro grafico d) y e)

Repita si Vcc=1.5V, R6=40Ω.

Figura 2.34 Circuito medido.

62

Parte de la respuesta de 1d) e)5

5 Para “pegar” estos graficos desde Orcad PSpice a Office Word, en pantalla de despliegue de datos (PSpice A/D) hacer click en: Windows Copy to clipboard change white to black OK

Se adjuntan archivos de simulación.

Figura 2.36 Obtención del punto de operación con ecuación de Schockley y característica del diodo.

63

Figura 2.37Circuito simulado para dos casos: cuando la amplitud de la senoidal es 0.1 y 0.3V.

2.5.4 Ejemplo de respuesta para pequeña señal considerando el diodo “real”.

Se muestra lo que ocurre al usar la característica “real” del diodo, es decir, con su característica no-lineal.

Para VAMPL=0.1 y 0.3V y usando el diodo real se obtiene la siguiente respuesta en Orcad:

Nótese que la respuesta está distorsionada, especialmente cuando la amplitud es 0.3V. Esto es porque se está trabajando cerca del “codo” de la característica del diodo y la amplitud es tal que abarca una zona amplia y no-lineal por lo cual se distorsiona la salida.

64

2.5.5 Ejemplo de respuesta al linealizar.

Si trabajamos con la linealización en torno al punto de operación:

En continua sería:

IDQ=14.43mA, VDQ=0.71V

En alterna: 1

sd

d

Vi

r R=

+ id=4.24mA para Vs=0.1V

id=12.73mA para Vs=0.3V por lo tanto la respuesta total seria: D DQ di I i= + = 14.43+4.24sen(ωt) [mA] para Vs=0.1V

14.43+12.73sen(ωt) [mA] para Vs=0.3V Y para el voltaje del diodo

D DQ dv V v= + donde d d dv i r= ⋅ entonces vD=0.71+0.015 sen(ωt) [V] (para Vs=0.1V)

vD=0.71+0.045 sen(ωt) [V] (para Vs=0.1V)

Nótese que estas respuestas no tienen distorsión. Obviamente, porque fueron obtenidas a partir de la linealización en torno al punto Q.

Compare estas formas de ondas con las de la hoja anterior Actividades:

a) Repita usando E=3V

Figura 2.38 Respuesta al linealizar.

65

b) Use el diodo 1N914 obtenga respuesta real y linealizada para E=1V y E=3V

2.5.6 Respuesta “real” de un diodo. (Sin linealización en torno al punto de operación).

Análisis punto de operación. Consideraciones sobre linealidad. Se realiza un análisis parámetrico para tres casos, cuando la fuente VS es de 0.4, 0.6 y 0.8V de manera que se obtienen tres puntos de operación diferentes, con diferentes condiciones de linealidad.

Figura 2.39 Respuesta de un diodo sin usar linealización.

66

Al analizar los datos que entrega el archivo de salida (.out) (Analysis Examine Output) se obtiene la siguiente información sobre los puntos de operación del diodo:

• ID que es la corriente en el punto de operación analizado

• VD que es la corriente en el punto de operación analizado

• REQ es la resistencia dinámica en el punto de operación.

Tabla 2.2 Puntos de operación y resistencia dinámica para diferentes valores de la fuente

Vdc ID VD REQ 0.4 1.14E-05 3.89E-01 4.32E+03 0.6 1.03E-04 4.97E-01 4.66E+02 0.8 2.60E-04 5.40E-01 1.81E+02

67

3 CAPÍTULO 3 Transistor de Unión Bipolar

3.1 Introducción

Básicamente un transistor bipolar de unión es un dispositivo de tres terminales que, entre otras cosas, puede amplificar una señal de entrada. La principal característica es que una corriente de salida es controlada por una corriente en la puerta de entrada. En este capítulo se estudian la modelación en continua y los diversos modelos en alterna del BJT. Se analizan circuitos en aplicaciones como amplificadores. Nuevamente, se hace un uso intensivo de la linealización en los puntos de operación, y por lo tanto se analiza el transistor como si fuera un dispositivo lineal.

3.2 Relaciones de Corriente y voltaje en un BJT

Los BJTs son construidos de capas de materiales semiconductores (generalmente silicio) dopado con impurezas adecuadas. Diferentes tipos de impurezas son usadas para crear materiales semiconductores tipo n o tipo p (ver capitulo 1). Un transistor npn consiste de una capa de material

tipo p entre dos capas de material tipo n, como se muestra en la fig. 3.1a. Cada unión p−n forma un diodo, pero si las uniones son hechas muy cercanas una de otra en un cristal único del semiconductor, la corriente en una unión afecta la corriente en la otra unión. Es esta interacción la que hace al transistor un dispositivo particularmente útil. Las capas se denominan el emisor, la base y el colector, como se muestra en la fig. 3.1a. El símbolo circuital para un transistor npn es mostrado en la fig. 3.1b, incluyendo las direcciones de referencia para las corrientes.

Figura 3.1 El transistor npn.

Como se vio en el capítulo 1, una unión p−n está directamente polarizada si se le aplica la polaridad positiva a la unión p. Por otro lado, la polarización inversa ocurre si la polaridad positiva es aplicada a la unión n.

68

En operación normal de un BJT como amplificador, la unión base−colector está

inversamente polarizada y la unión base−emisor está directamente polarizada. En el siguiente desarrollo se considera que las uniones están polarizadas de esta forma, a menos que se diga lo contrario. La ecuación de Shockley da la corriente de emisor iE en términos del voltaje base a emisor vBE:

i Iv

VE ES

BE

T

=

−

exp 1

Esta es exactamente la misma ecuación que para la corriente de la unión de un diodo, excepto por los cambios en la notación. (El coeficiente de emisión n se hace igual a 1 ya que es el valor apropiado para muchos transistores de unión.) Valores típicos para la corriente de saturación IES

están en el rango de 10−12 a 10 −16 A, dependiendo del tamaño del dispositivo. Hay que tener en cuenta que a la temperatura ambiente (300ºK), VT es aproximadamente 26mV. Por supuesto, la ley de corriente de Kirchhoff requiere que la corriente que sale del transistor sea igual a la suma de las corrientes que entran. Luego, refiriéndonos a la fig. 3.1b, tenemos iE =iC + iB (Esta ecuación es verdadera independientemente de las condiciones de polarización de las uniones.)

Figura 3.2 Condiciones de polarización para uniones p-n.

Se define el parámetro α como la razón de la corriente de colector a la de emisor,

E

C

i

i=α (3.3)

Los valores para α están en el rango entre 0.99 a 0.999, siendo muy típico 0.99. La ecuación (3.2) indica que la corriente de emisor es suministrada parcialmente a través del terminal de base y

parcialmente a través del de colector. Sin embargo, como α es casi la unidad, la mayoría de la corriente de emisor es suministrada por el colector. Sustituyendo la ec. (3.1) en la (3.3) y reordenando, tenemos

( )[ ]1exp −⋅=T

BE

Vv

ESC Ii α (3.4)

69

Para vBE mayor que unas pocas décimas de volt, el término exponencial dentro del paréntesis es mucho mayor que la unidad. Entonces el 1 dentro del paréntesis puede ser despreciado. También se define la corriente de escala o corriente de saturación inversa de la unión base-emisor como

IS = α·IES (3.5) Luego la ec. (3.4) queda

( )i IC S

vV

BE

T≅ ⋅ exp (3.6)

Resolviendo la ec. (3.3) para iC, sustituyendo en la ec. (3.2), y despejando la corriente de base, se obtiene

iE =(1 − α)·iE (3.7)

Como α es ligeramente menor a la unidad, sólo una muy pequeña fracción de la corriente de emisor es suministrada por la base. Utilizando la ec. (3.1) para sustituir iE, tenemos

( )[ ]i IB ES

vVBE

T= − ⋅ −( ) exp1 1α (3.8)

Se define el parámetro β como la razón de la corriente de colector a la corriente de base. Tomando la razón de las ecs. (3.4) y (3.8) resulta

βα

α= =

−i

iC

B1

(3.9a)

ó también, αβ

β=

+1 (3.9b)

El rango de los valores para β va desde 10 a 1000, y es muy común el valor β=100. Se puede escribir

iC = β·iB (3.10)

Nótese que β generalmente es muy grande comparado a la unidad, es decir la corriente de colector es una versión amplificada de la corriente de base. Las relaciones de corrientes en un transistor npn son ilustradas en la fig. 3.3.

Figura 3.3 Relaciones de corriente en un transistor npn. Sólo una pequeña fracción de la corriente de emisor fluye en la base (considerando que la unión colector-base es inversamente polarizada y la base-emisor está directamente polarizada).

70

Ejercicio 3.1 Dado un transistor con β=50, IES= 10−14 A, vCE =5V, e iE =10mA. Suponga que

VT=26mV. Encuentre vBE, vBC, iB, iC y α. Resp.:

vBE =0.718V, vBC =−4.28V, iB=0.2mA, iC =9.80mA, α=0.980.

Ejercicio 3.2 Evalúe los valores correspondientes de β sí α=0.9, 0.99, y 0.999.

Resp.: β=9, 99, y 999, respectivamente.

Ejercicio 3.3 Un transistor operado con polarización directa en la unión base−emisor y

polarización inversa de la unión base−colector tiene iC=9.5mA e iE=10mA. Determine los valores

de iB, α, y β.

Resp.: iB =0.5mA, α=0.95, y β=19. Ejercicio 3.4 Repita el ejercicio anterior si se tiene iC=19.8mA e iE=20mA. Determine los valores

de iB, α, y β.

Resp.: iB =200µA, α=0.99, y β=99.

3.3 Características en Emisor Común.

La configuración de emisor común para un BJT npn se muestra en la fig. 3.4. La batería VBB polariza positivamente la juntura base-emisor. La batería VCC también polariza directamente

el colector respecto del emisor. Note que el voltaje a través de la unión base−colector está dado por

vBC=vBE − vCE (3.11)

Figura 3.4 Configuración de emisor−común para el BJT NPN.

71

Luego, si vCE es mayor que vBE, el voltaje base−colector vBC es negativo. Esta es la forma común de operación del transistor como amplificador. Las características de emisor común del transistor son graficadas para las corrientes iB e iC respecto a los voltajes vBE y vCE, respectivamente. Características representativas para un dispositivo de silicio se muestran en la fig. 3.5. La característica de entrada de emisor común mostrada en la fig. 3.5a es una gráfica de iB con respecto a vBE, la cual está relacionada por la ecuación 3.8. Note que la característica de entrada tiene la misma forma que la característica de polarización directa de un diodo. Luego, para

un significativo flujo de corriente, el voltaje base−emisor debe ser aproximadamente mayor a 0.6V. Al igual que para el diodo de unión, vBE disminuye con la temperatura cerca de 2mV/ºK para una corriente dada. La característica de salida de emisor común mostrada en la fig. 3.5b son gráficas de iC versus vCE para valores constantes de iB (iC versus vCE parámetrizado por iB). El transistor ilustrado tiene

β=100. Mientras la unión colector−base es polarizada inversa (vBC<0 o equivalentemente, vCE > vBE), se tiene que

iC = β· iB =100· iB

A medida que vCE es menor que vBE, la unión base−colector se polariza directamente, y eventualmente la corriente de colector cae como se muestra en el costado izquierdo de la característica de salida (fig. 3.5b).

3.4 Amplificación mediante el BJT

Si nos referimos a la fig. 3.5a y notamos que un cambio muy pequeño en el voltaje

base−emisor vBE puede resultar en un cambio apreciable de la corriente de base iB, particularmente

si la unión base−emisor está polarizada directa, de manera que alguna corriente (por ejemplo, 40uA) está fluyendo antes que se haga el cambio en vBE. Considerando que vCE es más que unas pocas décimas de volt, este cambio en la base produce un cambio mucho más grande en la corriente

de colector iC (debido a que iC= β·iB). En circuitos apropiados, el cambio en la corriente de colector es convertido en un cambio de voltaje mucho mayor que el cambio inicial en vBE. De esta manera

el BJT puede amplificar una señal aplicada a la unión base−emisor.

72

Figura 3.5 a) Características de entrada (iB vs. vBE) para una configuración emisor común de BJT NPN. Nótese que una pequeña variación ∆vBE produce una gran variación en iB en la zona indicada. También la pendiente ∆iB/∆vBE es el reciproco de la resistencia de la unión entre base−emisor. b) Características de salida (iC vs. vCE) para una configuración emisor común de BJT NPN.

73

Ejemplo 3.1. Determinar el valor de β en la característica mostrada en la fig. 3.5b. Solución:

El valor de β puede ser encontrado mediante la relación entre iC e iB, considerando que vCE

es bastante alto de manera que la unión colector−base está polarizada inversa. Por ejemplo, cuando vCE=2V e iB=10uA, la característica de salida da iC=1mA. Luego

β= iC / iB =1mA/10uA=100

También cuando vCE=2V e iB=40uA → iC=4mA ⇒ β=100. (Para algunos dispositivos, resultan valores ligeramente diferentes para diferentes puntos de la característica de salida.)

3.5 Modelos circuitales para el BJT.

En el análisis o diseño de circuitos amplificadores con BJT, se considera el punto de operación en continua separadamente del análisis de la señal. Generalmente se realiza primero el análisis del punto de operación, y luego realiza el análisis del amplificador o de pequeña señal. Los BJTs pueden operar en la región activa, en saturación o en corte. En la región activa,

la unión base−emisor es polarizada directa, y la unión base−colector es polarizada inversa. (Realmente, la región activa incluye polarización directa de la unión de colector por unas pocas milésimas de volt.)

3.5.1 Modelo en la región Activa.

El modelo circuital en la región activa es mostrado en la fig. 3.6a. Una fuente de corriente controlada modela la dependencia de la corriente de colector de la de base. Las restricciones dadas en la figura para IB y VCE se deben satisfacer para asegurar la validez del modelo en la región activa. En la región activa , la unión base-emisor (B-E) y la colector-emisor (C-E) están polarizadas directamente, y la base-colector (B-C) (VBC=VBE-VCE) esta polarizada inversa. Relación del modelo en la región activa a las características del dispositivo: La fig. 3.7 muestra las

curvas características de un transistor NPN. La corriente IB es positiva y vBE≅0.7V para la

polarización directa de la unión base−emisor como se muestra en la fig. 3.7b. También se puede observar de la fig. 3.7a que VCE debe ser mayor que alrededor de 0.2V para asegurar la operación en la región activa (es decir, sobre los "codos" de las curvas características).

En forma similar, para el BJT PNP se debe tener IB >0 y VCE <−0.2V para la validez del modelo en la región activa.

3.5.2 Modelo en la región de Saturación.

Los modelos del BJT en la región de saturación se muestran en la fig. 3.6b. En la región de

saturación, ambas uniones son polarizadas directas (B−E y C−B). De la fig. 3.7a se muestra que

VCE ≅0.2V para un transistor NPN en saturación. De esta manera, el modelo para la región de saturación incluye una fuente de 0.2V entre colector y emisor. Al igual que en la región activa, IB es positivo. También, de la fig. 3.7a se observa que para operación bajo el "codo" de la

característica de colector, la restricción es β·IB >IC >0.

3.5.3 Modelo en la región de Corte.

En la región de corte, ambas uniones están polarizadas inversamente (B−E y C−B), y no fluye corriente en el dispositivo. Por esto el modelo consiste en un circuito abierto para los tres terminales como se muestra en la fig. 3.6c. (Realmente, si voltajes de polarización directo hasta de

74

0.5 V son aplicados, la corriente es despreciable, y por esto se utiliza el modelo en la región de corte.) Las restricciones para los voltajes en la región de corte se muestran en la figura.

3.5.4 Modo Inverso.

Cuando la juntura colector−base es polarizada inversamente y la unión base−emisor se polariza directa, se dice que el transistor está operando en el modo normal o directo. Algunas

veces hay situaciones en las cuales la unión base−colector es polarizada directa y la unión

base−emisor es polarizada inversa. Esto es opuesto a la situación normal, y se dice que el transistor está operando en modo inverso. La operación en modo inverso es el mismo que en el normal, pero

con el emisor intercambiado. Muchos dispositivos no son simétricos, de modo que α y β toman valores diferentes para el modo inverso en relación al normal. Este modo de operación es raro de encontrar en aplicaciones, por lo que se detallarán sólo los otros tres modos.

Figura 3.6 Modelos a grandes señales del BJT pnp y npn. (Nota: los valores mostrados son apropiados para dispositivos de silicio típicos de pequeña señal a una temperatura de 300ºK). a) Región Activa. b) Región de Saturación c) Región de Corte.

75

Figura 3.7 Regiones de operación sobre las características de un BJT NPN. a) Características de salida. b) Características de entrada.

Ejemplo 3.2: Dado un transistor npn con β=100. Determine las regiones de operación sí:

a) IB=50 µA e IC=3mA; b) IB=50 µA y VCE=5V; c) VBE= −2V y VCE= −1V. Solución: a) Como IB e IC son positivos, el transistor está en la región activa o en saturación.

En la región activa se debe cumplir que IC = β·IB, sin embargo no se cumple está relación para los valores dados, entonces el transistor no está en la región activa.

En la región de saturación se debe cumplir la restricción IC < β·IB, la cual se satisface, por lo que el transistor está en saturación. b) Como IB > 0 y VCE>VCEsat=0.2V, el transistor está en la región activa.

c) Se tiene VBE < 0 y VBC =VBE − VCE =−1V < 0. Por esto ambas uniones están polarizadas inversamente, por lo tanto, está en corte.

Ejercicio 3.5: Para un transistor npn con β=100. Determine las regiones de operación sí:

a) VBE =−0.2V y VCE =5V b) IB =50µA e IC =2mA; c) VCE = 5V e IB =50µA Resp.: a) Corte; b) Saturación; c) R. Activa.

76

3.6 Análisis en Continua de Circuitos con BJT.

En el análisis en continua de circuitos con BJT se puede aplicar el siguiente procedimiento para determinar el estado del transistor: 1.- Realizar una suposición razonable acerca de la operación del transistor en una región particular

(es decir, activa, corte, ó saturación). (Suponer un estado de operación esta justificado pues el transistor es un dispositivo no-lineal).

2.- Utilizar el modelo apropiado para el dispositivo y resolver el circuito. 3.- Revisar si la solución satisface las restricciones para la región supuesta. 4.- Si se cumplen las restricciones, el análisis es correcto. Si no, se debe suponer una región

diferente y repetir hasta que se encuentre una solución válida (volver al punto 1). Este procedimiento es particularmente útil en el análisis y diseño de circuitos de polarización para amplificadores con BJT. En este caso, el objetivo del circuito de polarización es poner el punto de operación en la región activa de manera que las señales sean amplificadas. Debido a que los transistores tienen una considerable variación en sus parámetros (aún en

transistores de una misma denominación y fabricante), tal como β, la influencia de la temperatura. Por esto, es importante que el punto de polarización sea independiente de estas variaciones. Ejemplo 3.3. Determinar el estado del transistor de la fig. 3.8a. Solución:

Como en la base hay aplicada una tensión positiva elevada, se puede suponer que el transistor está en saturación. Sin embargo, si se sustituye el transistor por su modelo en saturación y se utiliza el equivalente de Thevenin, se obtiene la fig. 3.8b. De este circuito se obtiene que IB es negativa, lo cual contradice la hipótesis de saturación y sugiere el corte. En efecto, en el circuito de la fig. 3.8b el equivalente de Thevenin visto desde los terminales de base (b) con respecto a tierra es: Vth=Vbb·Rb/(Rs+Rb)=0.196V

Rth=Rs||Rb=Rs·Rb/(Rs+Rb)=9.82kΩ Luego planteando LVK a través del circuito de base, se tiene:

Vth − IB·Rth − Vbe=0

→ IB=(Vth-Vbe)/Rth=(0.196 − 0.7)/9.82k= − 51.3 µA

⇒ No es posible que el circuito esté en saturación, IB < 0 (Tampoco puede estar en la región activa porque al reemplazar su modelo, igualmente se

tiene que IB = −51.3 µA). Como el resultado anterior sugiere el corte, entonces del circuito 3.8c, se tiene: VBE=Vth=0.196V (IB=0) y VCE=VCC =15V (IC=0)

77

Figura 3.9 Cto. Polarización fija.

Figura 3.8 a) Circuito original. b) Circuito equivalente si se supone el transistor en saturación. c) Circuito equivalente si se supone el transistor en corte.

3.7 Circuitos de Polarización de BJT

Se analizaran varios circuitos de polarización. Algunos de estos son tan inestables que ellos no pueden usarse en aplicaciones de amplificadores. Sin embargo, ellos son útiles para aplicaciones digitales o de conmutación donde la estabilidad de la polarización no es muy importante.

3.7.1 Polarización Fija.

En general, para amplificadores se sitúa el punto de operación (punto Q) en la región activa. La fig. 3.9 muestra un circuito de polarización fija. La corriente ICQ se obtiene seleccionando una adecuada corriente de base IBQ de tal

manera que ICQ = β·IBQ.

El diseño del circuito trata con la selección de RB para obtener el IB requerido. En este circuito IC depende

fuertemente de β.

78

Ejemplo 3.4: El circuito de la fig. 3.9 tiene un transistor de silicio con β=100 y VCC=20V, RC=1kΩ. Debe ser polarizado con ICQ=10mA. Determine RB. Solución: Planteando LVK a través del circuito de colector, tenemos,

VCC − IC·RC − VCE =0 Está ecuación se conoce como la recta de carga de colector.

Luego, VCEQ= VCC − ICQ·RC=20 − 10m·1k=10V

Como VCEQ > 0.2V, el diseño es en la región activa, donde IC = β·IB

Por lo tanto, IBQ = ICQ/β=100 µA

Planteando LVK en el circuito de base

VCC − IB·RB − VBE =0 Está ecuación se conoce como la recta de carga de base. Dado que el transistor es de silicio, VBEQ =0.7V, entonces

RB= (VCC − VBEQ)/ IBQ=(20 − 0.7)/100µ=193kΩ

Figura 3.10 Característica de salida, iC vs. vCE, en la cual se indica la recta de carga de colector para el circuito del ejemplo 3.4.

79

Ejemplo 3.5 En el ejemplo anterior suponer que β cambia a 300. (Esto ocurre a menudo cuando se cambia el transistor). Solución: No se sabe el valor de ICQ, ya que no sabemos el estado del transistor. Sin embargo, tanto en saturación como en la región activa VBEQ =0.7V Del circuito de base, se tiene que

IBQ = (VCC − VBEQ)/ RB =100 µA

Si suponemos que está en la región activa IC = β·IB=300·100 µ=30mA. Luego, de la recta de carga de colector,

VCEQ= VCC − ICQ·RC=20 − 30m·1k=−10V Como VCEQ <0.2V el transistor no está en la región activa. Ahora, si suponemos que está en saturación, reemplazando el modelo del transistor en saturación, y planteando la ecuación de colector,

ICQ= (VCC − VCEsat)/RC=(20 − 0.2)/1k=19.8mA y del circuito de base,

IBQ= (VCC − VBEQ)/RB=(20 − 0.7)/193k=100µA

Como β·IB=300·100µ=30mA > IC =19.8mA se satisfacen las condiciones para la saturación (es

decir, β·IB>IC e IB >0).

Figura 3.11 Con β=300 el circuito del ejemplo 3.4 opera en saturación, IBQ=100 µA, ICQ=19.8mA, VCEQ=VCEsat=0.2V.

Ejercicio 3.6: Repetir el ejercicio anterior sí RC=500Ω.

Resp.: Operación en la región activa, IBQ=100 µA, ICQ=30mA, VCEQ=5V

80

Figura 3.12 Circuito de polarización por

realimentación.

3.7.2 Polarización con Realimentación.

El circuito de polarización fija es muy inestable.

Cambios en β o la temperatura afecta significativamente ICQ. A veces un circuito que ha sido diseñado para tener un determinado ICQ puede presentar una variación del doble o

triple de la corriente esperada debido a cambios en β o la temperatura, o ambos. Para combatir esta inestabilidad, se utiliza el concepto de realimentación. La idea es utilizar un cambio anticipado en IC para controlar IC. El hecho que IC, por ejemplo, haya aumentado se "realimenta" a la base de tal manera de producir una reducción en IC. El efecto neto de esta realimentación es un cambio mucho más pequeño en IC. La conexión de realimentación tiende a negar o oponerse a los cambios en IC. Este tipo de realimentación se llama realimentación negativa. Una manera muy simple de introducir esta realimentación en el circuito de polarización fija es agregando una resistencia de emisor RE, llamada la resistencia de realimentación de emisor, fig. 3.12. Aquí, un aumento en IC provoca un aumento en VE, el cual es el voltaje a través de RE, y por

lo tanto como IB=(VCC − VBE − VE)/RB está disminuye. El descenso en IB compensa el aumento en IC. En efecto, al aplicar la LVK a través del circuito de base, se tiene

VCC − IB·RB − VBE − IE·RE=0 También, del circuito se tiene IE = IC + IB

Si la operación es en la región activa, IC = β·IB , entonces

IE = (β+1)·IB reemplazando en la primera ecuación y despejando IB

IB =( VCC − VBE)/[ RB+(β+1)·RE ] Luego,

IC = β·( VCC − VBE)/[ RB+(β+1)·RE ] ≅ ( VCC − VBE)/[ RB/β + RE ] (3.12)

Sí RE >> RB/β, la ecuación anterior queda,

IC =( VCC − VBE )/ RE

Esta expresión muestra que IC es prácticamente independiente de las variaciones de ββββ.

Desafortunadamente, los circuitos prácticos rara vez cumplen cabalmente la condición RE>>RB/β ,

de manera que el punto de polarización depende de β aunque en menor grado.

81

Generalmente se elige RE de modo que su voltaje, VE=IE·RE sea mayor a VBE (por ejemplo,

3 veces más grande). De modo que, RE=3·VBE/IEQ ≅ 3·VBE/ICQ. Esta expresión permite seleccionar RE directamente para un ICQ dado. Ejemplo 3.6: En el circuito de la fig.3.12 se tiene RE=2kΩ, RB=470kΩ, RC=2 kΩ, VCC=15V, β=100

y el transistor es de silicio. Determine el punto Q. Repita sí β=200. Solución: De la ecuación (3.12) se tiene que

ICQ =( VCC − VBE)/[ RB/β + RE ]=(15 − 0.7)/6.7k=2.13mA Planteando LVK a través del circuito de colector se tiene,

VCC − IC·RC − VCE − IE·RE=0

→ VCEQ= VCC − ICQ·(RC + RE /α) , α=β/(β+1)=0.9901

=15 − 2.13m·4020=6.44V

Cuando β=200

ICQ =(15 − 0.7)/4350=3.29mA

y VCEQ=15 − 3.29m·4010= +1.807V (sigue en la R. activa)

Se puede observar que la variación en ICQ es de (3.29-2.13)/2.13=+54% cuando β sube un

100%, lo cual nos indica que este circuito es sensible a las variaciones de β. Esto se explica ya que

no se cumple la relación para que ICQ sea independiente de β, es decir, no se cumple que RE >>

RB/β.

Nota: cuando β=100, VBQ=VBE+IEQ·RE=0.7 + 2.15m·2k =5V

cuando β=200, VBQ=VBE+IEQ·RE=0.7 + 3.32m·2k =7.34V Sí el voltaje en la base, VBQ se puede mantener constante entonces IEQ no variará. En este principio se basa la polarización por divisor de tensión que se verá más adelante.

Ejercicio 3.7: Determinar que ocurre sí β=300 en el ejemplo anterior. Resp.: El transistor está en saturación. Ejercicio 3.8: Diseñe un circuito de polarización con realimentación de modo que ICQ=4mA.

VCC=30V, β=50.

Resp.: RE=525Ω (VE=3·VBE) ; RB=340kΩ (Sí VCEQ=20V → RC≅2kΩ)

82

Figura 3.13 Circuito de autopolarización.

3.7.3 Circuito de Autopolarización.

Este circuito, fig. 3.13, tiene una estabilidad un poco mejor que el circuito de polarización fija con RE (polarización con realimentación). El circuito de autopolarización es otro ejemplo del uso de la realimentación negativa para estabilizar el punto de

operación − o más precisamente, para mantener IC constante en el punto de reposo. En efecto, un cambio en IC produce un cambio en VC (voltaje de colector) el cual cambia IB de tal manera que minimiza el cambio en IC.

Por ejemplo, si IC disminuye, VC debería aumentar (VC=VCC − IE·RC , el término IE·RC decrece), lo que tiende a aumentar IB lo que compensa la disminución original de IC. Aplicando LVK a través del circuito de base,

VCC − IE·RC − IB·RB − VBE − IE·RE=0 Luego,

IB=( VCC − VBE )/[ RB + (β+1)·( RC+ RE)] (3.13) e

IC = β·IB = β·( VCC − VBE)/[ RB+(β+1)·( RC + RE)] ≅ ( VCC − VBE)/[ RB/β + RC + RE]

Nuevamente, si se cumple la relación (RC + RE)>>RB/β se tiene más independencia de las

variaciones de β. Ejemplo 3.7: Diseñe un circuito con autopolarización con ICQ=5mA y VCEQ=8V.

VCC=20V, β=100. Solución: Si se considera VE=3·VBE=3·0.7=2.1V

Como, IE =IC ·( β+1)/β=IC/α IEQ=5m·1.01=5.05mA

RE ≅ 3·VBE/ICQ=2.1/5m=420 Ω Luego planteando LVK a través del colector, tenemos

VCC − IE·RC − VCE − IE·RE=0

→ RC=( VCC − VCE − IE·RE)/IE =(20 − 8 − 2.1)/5.05m=1960 Ω de ec. (3.13)

RB=β·(VCC − VBE)/IC − β·(RE+RC)=100·(20 − 0.7)/5m − 100·(420+1960)=148kΩ

83

3.7.4 Polarización por divisor de Tensión.

Un circuito que evita la variación del punto de operación es el mostrado en la fig. 3.14. Las resistencias R1 y R2 forman un divisor de tensión que provee un voltaje casi constante en la base

(VBQ) del transistor (independientemente del β del transistor). Como se vio en el ejemplo 3.6, un voltaje constante en la base resulta en valores casi constantes para IC y VCE. Debido a que la base no está directamente conectada a tierra o a la alimentación, es posible acoplar una señal alterna a la base mediante un condensador de acoplamiento.

Figura 3.14 Circuito de polarización por divisor de tensión ó de 4 resistencias. a) Circuito original. b) Circuito original descompuesto en un circuito de base y otro de colector. c) Equivalente de Thevenin del circuito original.

Planteando el equivalente de Thevenin al circuito de la izquierda de la línea punteada de la fig. 3.14b. Tenemos que la resistencia Thevenin es el paralelo entre R1 y R2, Rth=R1||R2= R1·R2 /(R1 + R2) Y el voltaje Thevenin es, Vth=VCC·R2 /(R1 + R2) El circuito con el equivalente de Thevenin reemplazado es el de la fig. 3.14c. Luego, si estamos

operando en la región activa (IC = β·IB) tenemos a través del circuito de base

Vth − IB·Rth − VBE − IE·RE=0 Como

IE= IC + IB =( β+1)·IB Luego,

IB=( Vth − VBE)/[Rth +( β+1)·RE] Una vez que se conoce IB, quedan determinados IC e IE.

IC=β·IB = ( Vth − VBE)/[Rth /β + RE /α] ≅ ( Vth − VBE)/[Rth /β + RE]

donde α= β/( β+1), IC= α·IE También, planteando LVK a través del circuito de colector se tiene

VCE=VCC − IC·RC − IE·RE= VCC − IB·[ β·RC + (β+1)·RE]

84

El diseño de este circuito de polarización requiere algunas elecciones aparentemente arbitrarias. Se debe seleccionar RE y ya sea R1 ó R2. La elección de RC no afecta el punto de operación ICQ (Sin embargo, es muy importante cuando se considera VCEQ). Es común elegir

R2 <<β·RE (para β mínimo). Una buena elección, algo arbitraria, es:

R2 = β·RE/10

La cual mantiene la condición (R1||R2)<< β·RE. No es preciso decir que ICQ debe ser conocido. Ejemplo 3.8: En un circuito de polarización por divisor de tensión se tiene: R1=12kΩ, R2=3kΩ,

RE=470Ω, RC=1.2kΩ, VCC=15V, transistor de silicio. Determine el punto Q cuando β1=100 y

β2=300. Solución: Vth=VCC·R2 /(R1 + R2)=15·3k/15k=3V Rth=R1||R2= R1·R2 /(R1 + R2)=12k·3k/15k=2.4k

Luego, cuando β1=100

IB1Q=( Vth − VBE)/[Rth +( β1+1)·RE]=( 3 − 0.7)/[2.4k + 101·470]=46.12 µA

IC1Q=β1·IB1Q=100·46.12µ=4.61mA

IE1Q=IC1Q /α1=4.61m/0.99=4.66mA

VCE1Q=VCC − IB1Q·[ β1·RC + (β1+1)·RE]=15 − 46.12µ·[ 100·1.2k + 101·470]=7.28V

cuando β2=300

IB2Q=( 3 − 0.7)/[2.4k + 301·470]=15.99 µA

IC2Q=β2·IB2Q=300·15.99µ=4.80mA

IE2Q=IC2Q /α2=4.80m/0.997=4.81mA

VCE2Q= 15 − 15.99µ·[ 300·1.2k + 301·470]=6.98V

Podemos observar que para β1=100 IC1Q= 4.61mA, y para β2=300 IC2Q= 4.80mA. Es decir, para

un cambio de 1:3 en β, la corriente de colector cambia en un +4.12%. Similarmente, VCEQ cambio

en un −4.12%.

Ejemplo 3.9: Dado el circuito de la fig. 3.15 donde β=100, Silicio, RE=1kΩ, R1=8.2kΩ R2=1.8kΩ, VCC=5V y VEE=5V. Determine el punto Q. Solución: Vth= 5·1.8k/10k=0.9V Rth= 1.8k·8.2k/10k=1.476k Luego planteando LVK en el circuito de base,

Vth − IB·Rth − VBE − IE·RE +VEE=0

→ IBQ=( Vth + VEE − VBE)/[Rth +( β+1)·RE] =5.2/102476=50.74 µA

ICQ=β·IBQ=5.074mA

85

Figura 3.16 Circuito del ejemplo 3.8. Figura 3.15 Circuito del ejemplo 3.9.

IEQ=ICQ /α=5.12mA Y aplicando LVK a través del circuito de colector,

VCC − VCE − IE·RE + VEE=0

→ VCEQ = 5 − 5.12m·1k + 5 = 4.88V

Ejercicio 3.9: Para el circuito de la fig. 3.16 donde β=100, Silicio, RE=390Ω, R1=22kΩ R2=4.7kΩ,

RC=2.2kΩ, VCC=10V y VEE=5V. Determine el punto Q. Resp.: ICQ=4.5mA, VCEQ=3.345V. Ejercicio 3.10: Diseñe un circuito de polarización por divisor de tensión con los siguientes

parámetros: β=100, Silicio, ICQ=5mA, VCC=20V y VCEQ=10V. Utilice resistencias estándar de 10% de tolerancia.

Resp.: RE=420Ω, R2=4.2kΩ, R1=27kΩ (25.8kΩ) y RC=1.5kΩ (1.58kΩ)

3.8 Modelos de Pequeña señal para el BJT.

Se han desarrollado un gran número de modelos de diversa complejidad para el BJT. Algunos modelos consideran los efectos no-lineales, mientras que otros son lineales (válidos solamente para análisis de pequeña señal.) Algunos modelos consideran el efecto de almacenamiento de carga, y por esto son precisos en un amplio rango de frecuencias. Sin embargo, modelos más simples son más fáciles de usar y precisos para análisis de baja frecuencia. Para la comprensión básica y análisis manual se utilizan los modelos simples. Modelos complejos no-lineales son utilizados principalmente en análisis mediante computadores. Por ejemplo, el modelo del BJT utilizado por SPICE incluye sobre 50 parámetros, lo cual lo hace impracticable para análisis manual (ver anexo parámetros de SPICE).

3.8.1 Regiones de Operación.

Para el BJT se identifican cuatro regiones de operación, dependiendo de la polarización (directa o inversa) aplicada a cada unión. En la fig. 3.17 se muestran las regiones de operación en

86

el plano vBC-vBE. Generalmente, se utilizan modelos que son válidos sólo en una única región de operación. En circuitos de amplificadores, los BJT operan en la región activa directa, generalmente llamada región activa. A menudo, las variaciones de señales son pequeñas, y se puede modelar el transistor con un circuito equivalente lineal. Figura 3.17 Regiones de operación en el plano vBC-vBE.(Se considera un BJT npn)

Ocasionalmente, hay aplicaciones en las cuales los roles del emisor y colector son intercambiados, y entonces el dispositivo opera en la región activa inversa. La operación en la

región activa inversa es similar a la región activa directa, excepto que el β tiende a ser pequeño (cercano a 1). Más aún, la respuesta en frecuencia y velocidad de conmutación son mucho más pobres para un dispositivo operando en la región activa inversa comparado a la directa. Si se comprende la operación del transistor en la región activa directa, este conocimiento puede ser transferido a la región activa inversa mediante el intercambio del emisor y el colector. En circuito digitales y aplicaciones del transistor como conmutador, a menudo el dispositivo está en la región de corte o en la región de saturación. Las transiciones lógicas hacen que el dispositivo varíe desde corte, a través de la región activa, hacia la región de saturación, o viceversa. Para obtener una buena precisión en el análisis de circuitos de conmutación, se deben utilizar modelos no-lineales de gran señal que consideran los efectos de almacenamiento de carga.

3.8.2 El modelo rpi-beta.

Para circuitos amplificadores se establece la siguiente notación. Se denotan las corrientes y voltajes por símbolos en minúscula con subíndice en mayúscula. De esta manera iB(t) es la corriente de base total como una función del tiempo. Las corrientes y voltajes del punto Q (señales continuas) son denotados por símbolos en mayúsculas con subíndices en mayúscula. De este modo IBQ es la corriente de base en continua si la señal de entrada es nula. Finalmente, las variaciones en torno al punto Q de la corrientes y voltajes (debido a la señal de entrada a ser amplificada) se denotan mediante símbolos en minúscula con subíndices en

vBE

vBC

Región

Activa Inversa

Región

Corte

Región de

Saturación

Región

Activa

87

minúscula. Luego ib(t) denota la componente de señal de la corriente de base. Como la corriente de base total es la suma del valor en el punto Q y la componente de señal, tenemos: iB(t)=IBQ + ib(t) (3.14)

Estas cantidades se ilustran en la fig. 3.18. Similarmente, para el voltaje base−emisor, vBE(t)=VBEQ + vbe(t) (3.15) Figura 3.18 Ilustración de la corriente de base total iB(t), la corriente del punto Q IBQ , y la corriente de pequeña señal ib(t). Esta misma ilustración se puede aplicar a casi cualquier variable total de un amplificador.

El punto Q se establece con el circuito de polarización como se analizó en la sección correspondiente. Para determinar como están relacionadas las componentes de pequeña señal en el BJT tenemos que la corriente total de base es dada en términos del voltaje base-emisor por la ecuación:

iB=(1 − α )·IES·[exp(vBE/VT) − 1] (3.16a) Ahora como en aplicaciones de amplificadores se trabaja en la región activa, el término exp(vBE/VT)>>1, luego se puede despreciar el 1 en la ecuación anterior. Luego, sustituyendo la ecuación (3.14) y (3.15) en la (3.16a)

IBQ +ib(t)=(1 − α )·IES·exp[(VBEQ+vbe(t))/VT] (3.16b) Esto puede ser escrito como,

IBQ +ib(t)=(1 − α )·IES·exp(VBEQ/VT)·exp[vbe(t)/VT)] (3.17) La ecuación (3.16a) también relaciona el punto Q, luego se puede escribir

IBQ=(1 − α )·IES·exp(VBEQ/VT) (3.18) Sustituyendo en la ecuación (3.17), tenemos IBQ +ib(t)=IBQ·exp[vbe(t)/VT)] (3.19) Como interesa las señales pequeñas donde la magnitud de vbe(t) es mucho más pequeña que VT en todo instante. [vbe(t) es de unos pocos milivolt o menos.

88

En general, para |x|<<1, se cumple la siguiente aproximación:

exp(x) ≅ 1+x De este modo la ecuación (3.19) se puede escribir como

IBQ +ib(t) ≅ IBQ·[1+vbe(t)/VT)] (3.20) Si se cancela IBQ a ambos lados, tenemos

ib(t) = IBQ·vbe(t)/VT= vbe(t)/rπ (3.21)

Donde rπ=VT/IBQ, entonces para variaciones de pequeña señal alrededor del punto Q, la unión

base−emisor del transistor se puede modelar como una resistencia rπ dada por

rπ=VT/IBQ (3.22)

Sustituyendo IBQ=ICQ/β, se tiene una fórmula alternativa

rπ=β·VT/ICQ (3.23) Con lo que quedan determinados los parámetros del modelo rπ−β.

A temperatura ambiente, VT ≅26mV. Un valor típico de β es 100, y una corriente de

polarización para un amplificador de pequeña señal es ICQ=1mA. Esto da rπ=2600 Ω.

Por otro lado, la corriente total de colector es β veces la corriente de base total.

iC(t)= β·iB(t) (3.24) Como las corrientes totales son la suma del valor del punto Q y las componentes de señal, tenemos,

ICQ + ic(t)= β·IBQ +β·ib(t) (3.25) Luego las componentes de señal se relacionan mediante la siguiente ecuación

ic(t)= β·ib(t) (3.26)

3.8.3 Circuito equivalente de pequeña señal para el BJT.

Las ecuaciones (3.21) y (3.26) relacionan las corrientes y voltajes de pequeña señal en un BJT. Es conveniente representar el BJT por su circuito equivalente de pequeña señal mostrado en la fig. 3.19. Por supuesto que el transistor pnp tiene exactamente el mismo circuito equivalente que el

npn −aún las direcciones de referencia para las señales de corriente son las mismas. La resistencia

rπ es dada por la ecuación (3.23) para ambos tipos de transistores. (Se supone que ICQ tiene referencia saliendo del colector para el pnp y tiene valor positivo). Este modelo es válido para señales pequeñas, es decir para pequeñas variaciones de voltaje y corriente alrededor del punto de polarización (punto Q) en la región activa. Es un modelo de baja frecuencia que no considera las capacidades de la unión. También ignora los efectos secundarios

89

tales como la modulación del ancho de la base. Sin embargo, este modelo simple es a menudo lo suficientemente preciso para un diseño inicial.

Figura 3.19 Circuito equivalente de pequeña señal, modelo rπ −β, para el BJT.

3.8.4 Modelo de Parámetros híbridos de Emisor−Común.

Otro modelo de pequeña señal para el BJT es el modelo híbrido ó h. Este modelo se basa en los parámetros h de las redes de dos puertas, conocidos como los parámetros híbridos. En general, los modelos de los dispositivos activos pueden ser determinados sobre la base de considerarlos como cuadripolos y en este caso no interesa el comportamiento físico del dispositivo. Por lo tanto, bajo este criterio existen diversos modelos del transistor, tales como el de parámetros z, y ó h. Debido a que un transistor se puede considerar como una red de dos puertas y por razones de medición de sus parámetros se utiliza el modelo h para el transistor bipolar. También se pueden modelar los transistores sobre la base de su comportamiento físico y en

este caso se obtiene lo que se conoce como modelo natural o π−híbrido, este modelo se analizará en la próxima sección. La expresión general utilizada para los parámetros h es:

v1=h11·i1 + h12·v2 (3.27) i2=h21·i1 + h22·v2

En estas ecuaciones las variables independientes son las corrientes de entrada i1 y la tensión de salida v2. En un transistor estas variables representan pequeñas variaciones alrededor del punto de reposo (de este modo los parámetros del transistor pueden considerarse constante.) En la teoría de circuitos con transistores, los subíndices numéricos son sustituidos por letras que indican la naturaleza del parámetro, luego las ecuaciones generales de las redes de dos puertas se modifican convenientemente de la siguiente manera:

v1=hi·i1 + hr·v2 (3.28) i2=hf·i1 + ho·v2

Estas ecuaciones representan la red de dos puertas de la fig. 3.20.

90

Figura 3.20 Red de dos puertas que modela un transistor bipolar en pequeña señal.

El circuito equivalente aísla los circuitos de entrada y salida, siendo considerada su interacción por dos fuentes controladas; además, las dos partes del circuito tienen una forma tal que es fácil distinguir los circuitos de alimentación y de carga. El circuito de entrada es un equivalente de Thevenin y el de salida un circuito equivalente de Norton.

El significado de los parámetros h puede obtenerse a partir de las ecuaciones, entonces:

En general, los parámetros son diferentes para cada configuración (conexión) y se obtienen a partir de los circuitos equivalentes para emisor común, colector común y base común.

3.9 Configuración de Emisor Común.

Como se supone funcionamiento lineal (alrededor del punto Q, y variaciones de pequeña

señal), se puede utilizar el principio de superposición. De esta forma, el análisis puede ser descompuesto en un análisis en continua y otro análisis en alterna. En esta sección se considerara sólo el análisis en alterna ya que el análisis en continua se estudió en la sección de polarización.

El equivalente de parámetros h para el BJT se muestra en la fig. 3.21. Este circuito equivalente es completamente general para condiciones de pequeña señal. Dados los valores

[ ]Ω==

itocortocircuen salida lacon entrada de Impedancia:01

1

2v

i i

vh

abierto. circuitoen inversa tensión de Ganancia:02

1

1 =

=i

r v

vh

ito.cortocircuen directa corriente de Ganancia:01

2

2 =

=v

f i

ih

[ ]Sv

ih

i

o abierto circuitoen entrada lacon salida de Admitancia:02

2

1=

=

91

apropiados de los cuatro parámetros, el modelo de parámetros considera los efectos secundarios del dispositivo. (Sin embargo, este es un modelo lineal y por esto no considera los efectos no-lineales.)

Sí los parámetros son valores complejos funciones de la frecuencia, el modelo es válido

para todas las frecuencias. Sin embargo, los parámetros del modelo están relacionados a la física interna del dispositivo de manera engorrosa, de modo que la variación con la frecuencia no es fácil de comprender. Consecuentemente, para el análisis en alta frecuencia se utilizan modelos que están relacionados directamente a la física del dispositivo.

Figura 3.21 Circuito equivalente de parámetros h para la configuración de emisor-común. (Nótese que hie es impedancia, hoe es conductancia)

En términos de los parámetros h, las corrientes y voltajes de pequeña señal en una configuración de emisor común están relacionados mediante (del circuito de la fig. 3.21), vbe=hie·ib + hre·vce (3.29) ic =hfe·ib + hoe·vce (3.30) Nótese que hie tiene unidades de resistencia, hre y hfe son adimensional, y hoe es una conductancia. Partiendo de las ecuaciones (3.29) y (3.30), podemos expresar cada parámetro como una derivada parcial, evaluada en el punto de operación. Por ejemplo, si ponemos ib=0 en la ecuación (3.29) y resolviendo para el parámetro hre, tenemos

hv

vrebe

ce ib

==0

(3.31)

Debido a que vbe, vce, e ib representa pequeños cambios alrededor del punto Q, se tiene

hv

vreBE

CE i IB BQ

==

∆

∆ (3.32)

92

De esta manera se puede encontrar el valor de hre haciendo pequeños cambios en vCE manteniendo constante iB, y tomando la razón del cambio resultante en vBE al cambio en vCE. En otras palabras, hre es la derivada parcial de vBE con respecto a vCE.

Figura 3.22 Obtención del parámetro hre ó ganancia de tensión inversa del transistor, a partir de la característica de entrada del BJT.

En la fig. 3.22 se muestra la característica de entrada de un transistor y la obtención de su parámetro hre. Para obtener este parámetro se localiza el punto Q y se considera un incremento para vCE centrado en el punto Q. Ya que el iB requerido debe ser constante, el cambio incremental es hecho a lo largo de la línea horizontal, como se muestra en la fig. 3.22. Por ejemplo, en el caso indicado

∆vCE= 15−5=10V, y el incremento resultante en vBE es ∆vBE=6mV. Luego, hre=6mV/10V=6·10−4. Debido a su bajo valor, en general, el parámetro hre se puede despreciar (ya que por su pequeño valor, equivale a un coci en el modelo) sin afectar mayormente los cálculos. Hay que tener presente que los modelos en ingeniería siempre son aproximados, y la elección del modelo más apropiado depende fundamentalmente de la aplicación. Similarmente, para el parámetro hie se tiene:

hv

i

hv

i

iebe

b v

ieBE

B v V

ce

CE CEQ

=

=

=

=

0

∆

∆

(3.33)

El valor de hie se obtiene haciendo pequeños cambios en iB manteniendo constante vCE, y tomando la razón del cambio resultante en vBE al cambio en iB. En otras palabras, hie es la derivada parcial de vBE con respecto a iB. En la fig. 3.23 se describe el significado en forma gráfica del parámetro.

93

Figura 3.23 Obtención del parámetro hie ó impedancia de entrada con la salida en coci, a partir de las características de entrada del transistor.

El parámetro hie esta relacionado a la etapa de entrada del transistor, en particular a la unión

base−emisor. Luego, como esta unión polarizada directamente representa en cierta forma un diodo, entonces la relación vbe/ib representa la resistencia dinámica rd de esta unión, medida en el punto Q, fig. 3.23.

Es decir,

hie= vbe/ib |punto Q = VT/IBQ ≅ β·( VT/ICQ) (3.34) donde a Tº ambiente VT =26mV Como se puede observar, este parámetro depende principalmente de ICQ y su valor está

comprendido, generalmente, entre 200Ω y 2kΩ.

Similarmente, para el parámetro hfe se tiene:

CEQCE

ce

VvB

Cfe

vb

cfe

i

ih

i

ih

=

=

∆

∆=

=0

(3.35)

El valor de hfe se obtiene haciendo pequeños cambios en iB manteniendo constante vCE, y tomando la razón del cambio resultante en iC al cambio en iB. En otras palabras, hfe es la derivada parcial de iC con respecto a iB. En la fig. 3.24a se describe el significado en forma gráfica del parámetro.

94

Figura 3.24 a) Obtención del parámetro hfe ó ganancia de corriente directa del transistor, a partir de las características de salida del transistor. b) Obtención del parámetro hoe ó admitancia de salida del transistor, a partir de las características de salida del transistor.

El parámetro hfe ≅ hFE = β es función de la corriente de polarización. La última aproximación se

puede realizar no en todos los transistores, ya que mucho tienen variaciones de β, dependiendo de

la zona en la que se haga la medición (en la característica iC−vCE). De manera similar, para el parámetro hoe se tiene

hi

v

hi

v

oec

ce i

oeC

CE i I

b

B BQ

=

=

=

=

0

∆

∆

(3.36)

El valor de hoe se obtiene haciendo pequeños cambios en vCE manteniendo constante iB, y tomando la razón del cambio resultante en iC al cambio en vCE. En otras palabras, hoe es la derivada parcial de iC con respecto a vCE. En la fig. 3.24b se describe el significado en forma gráfica del parámetro.

95

Como se puede ver de la gráfica, el parámetro hoe es la pendiente de la característica de colector en el punto Q. En la práctica este parámetro de conductancia es menor a 1mS (milliSiemens), es

decir, representa una resistencia mayor a 10kΩ (R=1/G). Por esto, en muchos casos este parámetro se considera nulo, lo cual significa un circuito abierto en el circuito equivalente. Finalmente, considerando que hre y hoe son muy pequeños el circuito equivalente de la fig. 3.21 se puede reducir al siguiente.

Figura 3.25 Circuito equivalente de parámetros h con hre=0 y hoe=0. Este circuito es equivalente al modelo rπ −β.

3.10 Relación entre el modelo de parámetros h y el modelo rπ −β.

Como se vio en la sección anterior el parámetro hre es muy pequeño. Básicamente, considera el efecto de la modulación del ancho de la base sobre la característica del dispositivo. Similarmente, hoe es una conductancia pequeña que considera la pendiente de la característica de salida, la cual también es causada por el efecto de la modulación del ancho de la base. Como una aproximación, se puede hacer hre y hoe igual a cero. (Como hoe es una conductancia, haciéndola igual a cero representa un circuito abierto.) Con estos cambios, el circuito

de parámetros h se reduce al mostrado en la fig. 3.25. El cual es equivalente al modelo rπ −β de la fig. 3.19. De esta forma se tiene,

hie ≅ rπ (3.37) y

hfe ≅ β. (3.38) En general, en electrónica no se hace mucho uso del modelo completo del equivalente de parámetros h en el análisis o diseño. Sin embargo la hoja datos del fabricante contiene información acerca de los parámetros h. Por ejemplo, la hoja de datos del transistor 2N2222A entrega los valores de los parámetros h en dos puntos de operación.

96

3.11 El modelo pi-híbrido.

En la fig. 3.26 se muestra un circuito equivalente de pequeña señal para el BJT conocido como el

modelo ππππ−−−−híbrido. Este modelo es un modelo físico del transistor, es decir, sus parámetros están

relacionados con su física interna. La resistencia rx, llamada la resistencia de base−−−−extendida,

considera la resistencia óhmica de la región de base. Típicamente, es pequeña comparada a rπ ,

variando entre 10 y 100Ω para dispositivos de pequeña señal. Este valor es casi independiente del punto de operación.

Figura 3.26 Circuito equivalente π−híbrido.

La resistencia rπ representa la resistencia dinámica de la unión base−emisor "vista" desde

el terminal de base. Es el mismo rπ mostrado en la fig. 3.19, y su valor es dado por la ecuación

(3.23). La resistencia rµ considera el efecto de la modulación de ancho de la base sobre la

característica de entrada. En otras palabras, rµ representa la realimentación desde el colector a la base. En este sentido, virtualmente cumple el mismo rol que el parámetro hre en el circuito equivalente de parámetros h. La siguiente fórmula relaciona estos parámetros:

hre= rπ /(rπ +rµ )≅ rπ /rµ (3.39)

El valor de rµ es muy grande −varios megahoms son típicos. Por simplicidad, a menudo se

reemplaza por un circuito abierto. A altas frecuencias, estos es aún más justificado debido a que rµ

es "cortocircuitado" por la impedancia mucho más baja de Cµ. La resistencia ro considera (aproximadamente) la pendiente ascendente de la característica de salida del transistor. De esta manera tiene aproximadamente el mismo rol que hoe del circuito equivalente de parámetros h. Es decir, se puede escribir

ro ≅ 1/ hoe (3.40) Algunas veces, para simplificar el análisis, se reemplaza ro por un circuito abierto.

Cµ es la capacitancia de deplexión de la unión de colector. Su valor depende de VCBQ y del tipo de dispositivo. A menudo, su valor se entrega en la hoja de datos (datasheet) como Cobo.

97

(Desafortunadamente, el uso de símbolos no está estandarizado dentro de la comunidad electrónica). Por ejemplo, la hoja de datos del transistor 2N2222A entrega un valor máximo de Cobo de 8pF para VCBQ =10V. Algunas veces la constante de tiempo del circuito RC entre los terminales de base y colector es dada en la hoja de datos. Por ejemplo la hoja de datos del transistor 2N2222A entrega este valor

denominado como rb·CC. Esta constante de tiempo es aproximadamente igual a rx·Cµ.

Considerando que Cµ es conocido, se puede utilizar el valor de la constante de tiempo para encontrar rx.

La capacitancia Cπ considera la capacitancia de difusión de la unión base−emisor. El valor

de Cπ depende del punto Q y del tipo de transistor. Tiene valores típicos en el rango desde 10 a 1000pF para dispositivos de pequeña señal.

Generalmente, la tabla de datos no entrega los valores de Cπ directamente. Sin embargo, la frecuencia de transición ft es dada. La frecuencia de transición está relacionada a los parámetros

π−híbridos mediante la fórmula aproximada

ft ≅ β/[2·π·rπ( Cµ +Cπ)] (3.41)

La fuente controlada gm·vπ mostrada en la fig. 3.26 considera las propiedades de amplificación del transistor. Si consideramos operación en baja frecuencia, los condensadores llegan a ser circuitos abiertos. Por esto, como una aproximación razonable se puede reemplazar rx por un cortocircuito

y reemplazar rµ y ro por circuitos abiertos. El circuito resultante es mostrado en la fig. 3.27.

Comparando este modelo simplificado con el modelo rπ −β vemos que ambos circuitos de entrada

tiene la resistencia rπ. También, ambas fuentes controladas deben producir la misma corriente de colector. Por esto, tenemos

gm·vπ =β· ib (3.42) Despejando la transconductancia gm , se tiene

gm =β· ib/ vπ (3.43)

Sin embargo, ib/vπ=1/rπ , tenemos

gm =β/rπ (3.44)

Utilizando la ecuación (3.23) para sustituir rπ, se tiene gm =ICQ /VT (3.45) Luego se puede calcular gm conociendo el punto Q.

98

Figura 3.27 Modelo π−híbrido con rx =0, rµ=∞, ro =∞, y los condensadores reemplazados por circuitos abiertos. Este modelo aproximado de baja frecuencia es equivalente al modelo rπ−β de la fig. 3.25.

Ejemplo 3.10 Utilice la hoja de datos del transistor 2N2222A para determinar el circuito

equivalente π−híbrido para un transistor típico 2N2222A en el punto Q: ICQ = 10mA y VCEQ=10V. Solución: De la ecuación (3.45) calculamos la transconductancia, gm =ICQ /VT =10mA/10V=0.385S

De la hoja de datos encontramos que un valor típico para hfe =β es 200. (El rango dado en la hoja de datos para hfe en este punto de polarización es desde 75 a 375.) De la ec. (3.23), tenemos

rπ= β·VT/ICQ =200·26mV/10mA=520Ω

(La hoja de datos da valores para hie = rπ en el rango 250 a 1250Ω, lo cual es bastante consistente

con el rango dado para hfe =β.)

La hoja de datos da un valor máximo para hre de 4·10−4. Utilizando este valor máximo para

calcular rµ. De la ecuación 3.39 da

rµ ≅ rπ/ hre =520/4·10−4=1.3 MΩ También de la ec. (3.40)

ro ≅ 1/ hoe

La hoja de datos da un rango para hoe desde 15 a 200µs. Por esto, ro varía desde 5 a 66.7kΩ. Luego, se puede tomar como un valor típico

ro =20kΩ

Para VCBQ=10V e IEQ=0, la hoja de datos un valor máximo de que Cobo=Cµ de 8pF. Esta es la capacitancia de deplexión de la unión de colector y es casi independiente de la corriente de emisor. La capacitancia depende de VCBQ, pero del punto Q dado en el problema se tiene

VCBQ= VCEQ−VBEQ ≅10−0.6=9.4V

99

el cual es muy cercano a la especificación de la hoja de datos. Luego tomando el valor máximo tenemos

Cµ = 8pF

Para determinar Cπ utilizamos la especificación de la frecuencia de transición ft. De la hoja de datos, el valor mínimo de ft es 300MHz para VCEQ=20V e ICQ=20mA. La frecuencia de transición es una función de VCEQ e ICQ, y la hoja de datos no da información para los puntos de polarización dados en el problema. Sin embargo, el examen de información de transistores similares indica que ft no debería variar más de alrededor de un 20% debido a la diferencia en los

puntos Q. Por esto, utilizamos ft=300MHz para determinar un valor para Cπ. De la ecuación (3.41),

resolviendo para Cπ y evaluando

Cπ ≅ β/(2·π·rπ· ft ) − Cµ ≅196 pF

Finalmente, la hoja de datos da un valor máximo para la constante de tiempo colector−base de 150ps. Es decir,

rx·Cµ.=150ps

Resolviendo para rx y evaluando, tenemos

rx =150p/8p =19Ω De esta forma se han utilizado los valores de la hoja de datos para encontrar los parámetros del

circuito equivalente π−híbrido.

Ejercicio 3.11 Suponga que un transistor tiene ft=500MHz β=100, y Cµ=4pF. Suponga que ft, β,

y Cµ son independientes de ICQ. (Realmente, esto no es verdadero; en la práctica dependen de ICQ.

Sin embargo, la dependencia no es pronunciada. Considerando constante β y ft es una primera

aproximación razonable, al menos para un rango restringido de corriente. Dibuje rx, Cπ y gm a escala con relación a ICQ. Utilice escalas logarítmicas para todos los ejes. Grafique para una variación en ICQ desde 1 a 100mA.

100

3.12 Amplificador en configuración Emisor Común.

En un amplificador, se polariza el transistor en un punto de operación en la región activa.

En la fig.3.28a se muestra un amplificador en conexión de emisor común (nótese dónde se aplica la entrada y dónde se toma la salida). Los amplificadores se analizan y/o evalúan determinando su ganancia, resistencia de entrada, y resistencia de salida mediante el uso de equivalentes de pequeña señal.

En el circuito indicado R1, R2, RE1 y RC conforman la red de polarización. El condensador C1 acopla la señal a la base del transistor, y C2 acopla la señal amplificada del colector a la carga RL. El condensador CE es llamado condensador de desacoplamiento. Y provee una trayectoria de baja impedancia hacia tierra para la corriente de emisor.

Figura 3.28 Amplificador en Emisor común.

Los condensadores de acoplamiento (C1 y C2) son usados para conectar la carga y la fuente de señal sin afectar el punto de polarización. Estos condensadores y el de desacoplamiento (CE) son elegidos lo suficientemente grandes para que tengan una impedancia muy baja a la frecuencia de la señal (en análisis de alterna.) Luego, en un análisis de pequeña señal a frecuencias medias, estos condensadores son efectivamente cortocircuitos. Sin embargo, a bajas frecuencias estos condensadores limitan la ganancia del amplificador, y por esto determinan la frecuencia de corte inferior del amplificador. En alta frecuencia, estos condensadores son cortocircuitos y el modelo

del transistor a utilizar debe ser válido para alta frecuencia (como el π−híbrido).

3.12.1 Análisis en continua.

El análisis en continua ya se realizó en el punto de polarización, hay que tener en cuenta que en continua los condensadores de acoplamiento C1, C2 y el condensador de desacoplamiento CE son circuitos abiertos.

101

3.12.2 Análisis en Alterna (Con RE1=0.)

En alterna (a frecuencias media) CE es un cortocircuito (coci) por lo tanto RE2 no aparece en el circuito equivalente de alterna (nótese que este análisis inicial RE1=0). Además, la fuente de alimentación, VCC también es un coci para este análisis.

Fig. 3.28b Equivalente de pequeña señal para el amplificador a frecuencias medias, nótese que todos los condensadores son coci y que RE1=0.

Luego, sean

RB=R1||R2 =R1·R2/(R1 + R2) R´L=RL||RC =RC·RL/(RL + RC) Ganancia de voltaje, AV: Del circuito equivalente de la fig. 3.28b tenemos

vin=vbe= rπ·ib (3.46) También,

vo= −R´L ·ic= −R´L ·β·ib (3.47)

AV= vo /vin = −β·R´L/rπ = −β·RC·RL/[(RL + RC)·rπ] (3.48) Sí la carga está en circuito abierto (RL infinita), la expresión anterior queda:

AV0= vo/vin = − β·RC/rπ (3.49) Impedancia de entrada, Zin. La impedancia de entrada es la impedancia "vista" por los terminales de entrada. Es decir,

Zin= vin/iin= RB||rπ (3.50) Ganancia de corriente, AI y de potencia, AP.

AI= io/iin=(vo/RL)/(vin/Zin)= AV·Zin/RL= −β·RC·RB/[(RL + RC)(RB +rπ)] (3.51) La ganancia de potencia se obtiene de

AP=P0/Pin=( vo·io)/( vin·iin)= AV ·AI (3.52)

102

Impedancia de salida, Zo La impedancia de salida es la impedancia "vista" por los terminales de carga con las entradas anuladas (equivalente Thevenin.) Esta situación es mostrada en la fig.3.28c. Con VS=0 no hay

corriente en la base, luego ib=0 y entonces β·ib=0, y por esto la impedancia "vista" por Vv es sólo RC. Nótese que la fuente de medición Vv es sólo "virtual", es decir, físicamente no existe ni es necesaria, entonces Zo= Vv /iv |con Vs=0 : impedancia de salida. Zo= RC (3.53)

Fig.3.28c. Circuito equivalente para obtener la impedancia de salida, Zo.

Ejercicio 3.12: repetir el desarrollo anterior sí RE1≠0. Resp.:

AV= vo /vin = − β·R´L/[rπ+(β+1)·RE1]

Zin= vin/iin= RB||rπ

AI= io/iin= AV·Zin/RL= −β·RC·RB·rπ/(RL + RC)·[rπ +(β+1)·RE1]·( RB+rπ) Zo= RC Ejemplo 3.11: Para el amplificador EC de la fig. 3.28a dado que:

RS=500Ω R1=10kΩ R2=5kΩ VCC=15V

RE2=1kΩ (RE1=0) RC =1kΩ RL=2kΩ β=100 VBEQ=0.7V Determine ICQ, VCEQ y rπ. Solución: Reemplazando

ICQ=4.12mA VCEQ =6.72V

rπ=β·VT/ICQ = 631Ω

Ejercicio 3.13: repetir el ejemplo anterior sí β=300. Resp.:

AV=−109, AV0=−164 (RL→ ∞), Zin=1185Ω, AI=−64.5

AP=7030, Z0=1kΩ v0(t)= −76.7·sen(ω· t) [mV]

103

3.13 Seguidor de Emisor (configuración colector común).

El circuito de la configuración seguidor de Emisor se muestra en la fig. 3.29a, R1, R2, y RE componen la red de polarización. Nótese que RC no es necesario en este circuito. El análisis de este circuito es muy similar al del Emisor común.

Figura 3.29 a) Configuración Seguidor de Emisor.

Sean R´L= RE ||RL y RB= R1||R2 Ganancia de voltaje, AV: Del circuito equivalente de la fig. 3.29b, se tiene

v0= R´L·(β+1)·ib Fig. 3.29 b) Circuito equivalente a frecuencias medias, Seguidor de Emisor.

y en la entrada

vin= rπ·ib + R´L·(β+1)·ib (3.54) Luego, la ganancia de voltaje es

AV = R´L·(β+1)/[rπ + R´L·(β+1)] (3.55)

104

Nótese que en esta configuración la ganancia de voltaje AV es menor a la unidad. Algunas veces un amplificador con una ganancia menor a la unidad puede ser útil debido a que tiene una ganancia de corriente elevada. Impedancia de entrada, Zin. La impedancia de entrada es la impedancia "vista" por los terminales de entrada. Es decir, Zin= vin/iin= RB||rbase (3.56)

Donde rbase= vb /ib= rπ + R´L·(β+1) (de la ec. vin= vb =rπ·ib + R´L·(β+1)·ib) Impedancia de salida, Zo La impedancia de salida es la impedancia "vista" por los terminales de carga con las entradas anuladas (equivalente Thevenin.) Esta situación es mostrada en la fig.3.29c. En este caso al anular la fuente de entrada VS=0, no implica que la corriente de entrada sea nula, esto se puede ver al plantear las ecuaciones en la fig. 3.29c. Zo= Vv /iv |con Vs=0 : impedancia de salida. (3.57) Se necesita relacionar Vv con iv. Para esto se puede plantear una LCK en el nodo de emisor, luego:

ib + β·ib + iv =Vv/RE (3.58)

Fig. 3.29 c) Circuito equivalente a frecuencias medias, para obtener la Zo. Nótese que en este caso el colector está conectado a tierra.

Si denotamos por

R´S= RS||R1||R2 (3.59) Luego, relacionando ib con vv se tiene

Vv + rπ·ib + R´S·ib =0 (3.60) Combinando las ecuaciones anteriores y reordenando se tiene

Zo= Vv /iv=1/[(β+1)/( rπ+R´S) + 1/R´E] (3.61)

105

Ejercicio 3.13 El circuito de la fig. 3.30 se conoce como un amplificador de base común (la entrada es por emisor, la salida es por colector). Determine expresiones para la ganancia de voltaje,

resistencia de entrada y resistencia de salida en términos de β, rπ , y las resistencias.

Figura 3.30 Circuito amplificador de base común.

Resp.: AV=v0/vin=β·R´L/rπ R´L=RL||RC

Zin= RE||[rπ/(β+1)] Z0=RC Ejercicio 3.14 Varios transistores, del tipo npn o pnp son medidos y se determinan los siguientes voltajes entre sus terminales denominados E, B, C. Identifique el tipo de transistor y su modo de operación (corte, saturación, región activa directa, ó inversa):

Dispositivo#

E

[V] B

[V] C

[V] Tipo (npn ó pnp)

Modo de Operación

1 2.1 2.8 4.9

2 1.0 1.2 10.0 3 2.1 2.4 -1.1

4 2.2 1.4 1.9 5 1.8 1.4 -8.9

6 0.6 1.4 0.9

Resp.: 1: npn, activa; 2: npn, corte; 3: pnp, corte; 4: pnp, saturación; 5:

pnp, corte (pero casi activa); 6: npn, saturación.

106

Ejercicio 3.15 Para los dispositivos y situaciones descritos en la siguiente tabla, complete la tabla. La línea "a" se da completa a manera de ejemplo.

Dispositivo #

IC mA

IB mA

IE mA

α β

a 10 0.1 10.1 0.99 100 b 1 50

c 2.0 0.98 d 0.01 0.995

e 110.0 10 f 0.001 1000

Para completar la tabla, ¿es necesario suponer que los transistores están en la región activa directa? Justifique. Nótese que los transistores como el f) están construidos con bases muy delgadas en orden de

obtener un alto β, pero tienen un voltaje de ruptura inversa reducida. Resp.: b: 0.02, 1.02, 0.98; c: 1.96, 0.04, 49; d: 1.99, 2.00, 199; e: 100, 10, 0.909; f: 1, 1.001, 0.999. Ejercicio 3.16 Encuentre los valores de las resistencias RC y RB si el punto de operación es IC=6mA y VCE=4V.

β=200 y VBE=0.7V Resp.: RC =1k RB=310k Figura 3.31

Ejercicio 3.17 Determine los valores de las resistencias RC y RE si la pendiente de la recta de carga de continua

es igual a −0.334·10−3 [S], y la pendiente de la recta de

carga de alterna es −0.5·10−3 [S]. Calcule la caída de voltaje a través del transistor VCE si el voltaje de

alimentación es 20V y la corriente de base es IB=500 µA.

β=100 RB1=17kΩ RB2=7kΩ. Resp.: RE =1k RC=2k VCE=5V

Figura 3.32

107

Ejercicio 3.18 Para el amplificador de 3 etapas mostrado en la figura encuentre la expresión para la ganancia de voltaje AV y de corrriente AI en términos de los componentes del circuito. Suponga que cada transistor puede ser modelado por el equivalente simple mostrado.

RS= R1= R2= RL=1kΩ, gm=0.4 [S] y Ri=1.25kΩ

Resp.: AV= −gm3·RL(R3||Ri)(R2||Ri)(R1·Ri/[R1·RS+(R1+RS)·Ri ] = −19.75·106

AI= − β03·R2·R3/[(R2+ Ri) (R3+ Ri)]= −2.47·104 donde β0=gm·Ri

Figura 3.33

108

3.14 Concepto de recta de carga en continua y alterna.

En el amplificador que se indica. a) el punto de operación (Q) considere que VBE=0.7V b) ¿el

punto de operación es “independiente” de las variaciones de β? c) grafique las rectas de carga de entrada y salida c) la ganancia de voltaje, AV , de corriente, Ai y de potencia AP d) Zin y Z0.

Figura 3.34 Amplificador para ejemplificar las rectas de carga

Para el desarrollo de este problema se hará uso de Mathcad como una forma de automatizar las respuestas y utilizar un software de ingeniería.

= · + + ( + 1)

Recta de carga de entrada (Continua):

RC 4300:= RE 1500:= Vcc 12:= β 100:= VBE 0.7:=

R1 30000:= R2 10000:= RL 100000:=

RthR1 R2⋅

R1 R2+:= Rth 7.5 10

3×= α

β

β 1+:= α 0.99=

VthVcc

R1 R2+R2⋅:= Vth 3=

IBqVth VBE−

Rth β 1+( ) RE⋅+:= IBq 1.447 10

5−×= ICq β IBq⋅:=

ICq 1.447 103−

×=

VCEq Vcc ICq RCRE

α+

⋅−:= VCEq 3.588=

109

Figura 3.35 Recta de carga en continua para la entrada.

Figura 3.36 Recta de carga de continua para la salida.

Vcc IC RCRE

α+

VCE+:= ICRecta de carga de salida (Continua):

110

Recta de carga en alterna:

ce CL cv R i= − ⋅ recta de carga de alterna ejes vce− ic (CL C LR R R= )

( ) ( )CE CEQ CL C CQv V R i I− = − ⋅ − (vCE =VCEQ + vce ; iC =ICQ + ic )

( )CE CEQ

C CQCL

v Vi I

R

−= − recta de carga de alterna ejes vCE− iC

La excursión simétrica máxima se puede determinar a partir del punto de operación y observando

las variables vCE− iC En este ejemplo, del modelo en alterna se observa que vce=v0 De la recta de carga de alterna se observa que: vCE puede variar entre (3.74-0.2)=3.54 hasta (9.5-3.74)=5.76 la menor de estas diferencias es 3.54, es decir la máxima señal de salida simétrica es de 3.54V=v0max (es lo mismo que vCEmax =vcemax + VCEQ =v0max + VCEQ=3.54+3.74=7.28V)

Dado que 0in

v

vv

A= 0max

max

3.5415

229inv

vv mV

A= = = ó dado que

0( ) ( ) ( )in S in S inS in S in S in in

in in in v

v R Z R Z vv i R v R v v

Z Z Z A

+ += ⋅ + = + = =

vSmax=26.1mV (teórico, naturalmente, que pueden haber discrepancias con lo práctico, especialmente porque en la teoría se asume que la características estáticas son homogéneas independientemente del punto de operación)

Se ha realizado una simulación considerando el voltaje de entrada vs=10, 20 y 30 mV. Nítidamente se ve que hay distorsión para 20 y 30mV en la fuente de entrada. Sólo la entrada de 10mV no sufre ninguna distorsión, obsérvese el espectro armónico más abajo. Incluso, la señal de salida tiene una componente continua cuando la entrada es de 30mV.

Análisis en Alterna:

hie β0.026

ICq⋅:= hie 1.797 10

3×=

RCL1

1

RC

1

RL+

:= RCL 4.123 103

×=

Avβ− RCL⋅

hie:= Av 229.373−= Zin

Rth hie⋅

Rth hie+:= Zin 1.45 10

3×=

AIZin Av⋅

RL:= AI 3.326−=

Ap AI Av⋅:= Ap 762.827=

111

Figura 3.37 Voltaje CE y de salida para diferentes amplitudes en la señal de entrada.

Figura 3.38 Análisis armónico del voltaje CE y de salida.

Se puede observar que al aumentar, sobre un límite, el voltaje de entrada el circuito se satura provocando distorsión en la señal de salida. Por esto existe un voltaje máximo de entrada que provoca la máxima excursión simétrica a la salida, es decir, mantiene al amplificador operando en su zona lineal.

112

4 CAPÍTULO 4 Transistores de Efecto de Campo (FET)

4.1 Introducción.

Los Transistores de Efecto de Campo (FET) son dispositivos importantes que, al igual que los BJT, son útiles en amplificadores y circuitos lógicos. En este capítulo se describen las características externas de varios tipos de FET´s, el desarrollo de modelos para circuitos de polarización, y los modelos de pequeña señal. Finalmente, se estudian varias aplicaciones de los FET´s en circuitos amplificadores.

4.2 El Transistor de Efecto de Campo de Unión canal−n (JFET−n).

La estructura física de un JFET−n es mostrada en la fig. 4.1a, y su símbolo circuital en la fig. 4.1b. (La estructura mostrada en la fig. 4.1a ha sido simplificada para claridad). El dispositivo consiste de un canal semiconductor tipo n con contactos óhmicos (no rectificadores) en cada terminal. Estos contactos son llamados el drain y el source. A los costados del canal hay regiones tipo p conectadas eléctricamente entre ellas y al terminal de gate.

Figura 4.1 JFET canal−n (JFET−n) (a) Estructura física simplificada. (b) Símbolo circuital.

La unión p−n entre el gate y el canal es un contacto rectificador similar a la unión p−n de los diodos. En casi todas las aplicaciones, la unión entre el gate y el canal es polarizada inversa, de esta manera virtualmente no fluye corriente en el terminal de gate. (Hay que tener presente que el

lado p es negativo con respecto al lado n durante la polarización inversa de una unión p−n.) Por

esto el gate es negativo con respecto al canal en operación normal de un JFET−n. La aplicación de voltaje de polarización inverso entre gate y canal hace que una capa del canal próximo al gate llegue a ser no-conductiva. Esta es llamada la capa o región de deplexión. Al aumentar la polarización inversa, la región de deplexión se hace más ancha. Eventualmente, la capa de deplexión (no conductiva) se extiende completamente a través del canal, y entonces se dice que se llegó al estrangulamiento (pinch-off). Esto se ilustra en la fig. 4.2. Note que el área de la trayectoria conductiva entre drain y source depende de la magnitud de la polarización inversa entre gate y canal. Por esto, la resistencia entre drain y source depende de la polarización entre gate y canal.

113

El voltaje de estrangulamiento VP de un dispositivo dado es el valor de la polarización gate a canal necesario para extender la región de deplexión completamente a través del canal. Típicamente, es de unos pocos volts en magnitud y es negativo para dispositivos de canal n.

Figura 4.2 La región de deplexión (no conductiva) se hace más gruesa mientras se aumenta la polarización inversa entre gate y source.

En la operación normal de un dispositivo tipo n, se aplica un voltaje positivo entre drain y source. La corriente fluye hacia el drain, a través del canal, y sale del source, debido a que la resistencia del canal depende del voltaje gate a source, la cantidad de corriente de drain que fluye

es controlada por el voltaje gate−source, vGS.

4.3 Curvas características del JFET de canal N (JFET−n).

Un circuito para el estudio detallado de las curvas características del JFET se muestra en la fig. 4.3. Primero, supongamos que vGS es cero. Luego, mientras vDS se aumenta, iD aumenta como se muestra en la fig. 4.4. El canal es una barra de material conductivo con contactos óhmicos en

los terminales − exactamente igual al tipo de construcción utilizado en los resistores ordinarios. Por esto, iD es proporcional a vDS para pequeños valores de vDS .

Figura 4.3 Circuito utilizado para determinar las características de drain de un JFET−n.

114

Sin embargo, para valores más grandes de vDS , la corriente de drain se incrementa más y más lentamente. Esto se debe a que el terminal del canal más cercano al drain está polarizado inverso por el voltaje vDS. A medida que vDS aumenta, la capa de deplexión se hace más ancha, haciendo que el canal tenga una resistencia más alta, como se ilustra en la fig. 4.5. Después que se alcanza el voltaje de estrangulamiento, la corriente de drain se mantiene aproximadamente constante para aumentos adicionales en vDS.

El flujo de corriente produce una caída de voltaje a lo largo del canal (particularmente en el terminal de drain, donde el canal es muy angosto). Así el voltaje entre el canal y el gate varía a lo largo del canal. En el terminal de drain del canal, la polarización de la unión gate a canal es

vGD=vGS − vDS. En el terminal del source del canal, la polarización gate a canal es vGS. Esta es la razón para el adelgazamiento del espesor de la región de deplexión mostrado en la fig. 4.5.

Figura 4.4 Corriente de drain (iD) versus voltaje drain-source (vDS) cuando el voltaje entre gate-source (vGS) es cero.

Figura 4.5 JFET−n para vGS=0. (a) El canal se hace más angosto a medida que vDS aumenta. (b) La corriente (iD) está restringida a una banda muy angosta, para vDS >|VP|.

115

Una familia completa de características de drain de un JFET a pequeña señal es mostrada en la fig. 4.6. Para valores negativos de vGS , la unión gate-canal está polarizada inversa aún con vDS = 0. Así la resistencia inicial del canal es más alta. Esto es evidente en la fig. 4.6 debido a que la pendiente inicial de las curvas es más pequeña para valores de vGS más cercanos al voltaje de estrangulamiento (VP). Por esto, para pequeños valores vDS , el FET se comporta como una resistencia entre drain y source. Además, el valor de la resistencia la controla vGS. Si vGS es menor que el voltaje de estrangulamiento, la resistencia llega a ser un circuito abierto, y en este caso se dice que está en corte. Como en el caso con vGS=0, la corriente de drain para otros valores de vGS eventualmente llega a ser constante cuando vDS es elevado, debido al estrangulamiento en el terminal drain del canal. La región donde la corriente de drain es constante es llamada la región de saturación o región de estrangulamiento. (Esta es una selección desafortunada de terminología debido a que la región de saturación en un BJT es cercana al eje de corriente. La región de saturación del FET corresponde a la región activa del BJT). La región para la cual iD depende de vGS es llamada la región Lineal o la región Triodo del FET. Estas regiones son indicadas en la fig. 4.6.

Figura 4.6 Características típicas de drain de un FET de canal N.

4.3.1 Región de Corte.

Un FET canal n está en corte si se cumple que: vGS < VP (4.1) En la región de corte, la corriente de drain es cero, iD = 0 (4.2)

116

4.3.2 Región Triodo. Un FET canal n está en la región Triodo si se cumple que: vGS > VP (4.3) y además sí

vGD= vGS − vDS > VP (4.4) En la región Triodo, la corriente de drain es dada por

iD = K·[2·(vGS − VP)·vDS − vDS2 ] (4.5)

La constante K tiene unidades de corriente por volt2 [A/V2]. El estudio de esta ecuación para un

valor fijo de vGS muestra que esta describe una parábola que pasa por el origen del plano iD −vGS. Más aún, el ápice de la parábola está en el límite entre la región de Triodo y Saturación.

4.3.3 Región de Saturación o Estrangulamiento (pinch−off).

Un FET canal n está en la región de Saturación sí vGS > VP (4.6) y sí

vGD= vGS − vDS < VP (4.7) En la región de Saturación, la corriente de drain es dada por

iD = K·(vGS − VP)2 (4.8) Está característica se indica en la fig. 4.7.

Figura 4.7 Característica de iD versus vGS en la región de saturación para un JFET−n.

117

4.3.4 Límite entre las regiones de Triodo y Saturación.

La ecuación que determina los límites entre la región de Triodo y de saturación en el plano

iD − vDS se puede derivar considerando que como vGD=VP define los límites entre las regiones, se

necesita encontrar iD en términos de vDS bajo la condición que vGD=VP. Ya que vGD= vGS −vDS, la condición de los límites es dada por

vGS −vDS= vGD= VP (4.9) Resolviendo esta ecuación para vGS , sustituyendo en la ec. (4.8), y reduciendo, tenemos que la ecuación para el límite es iD= K·vDS

2 (4.10) Resolviendo la ecuación (4.9) para vDS y sustituyendo en la ec. (4.5) también se encuentra la ec. (4.10). Note que los límites entre la región de Triodo y la de Saturación es una parábola, la cual es mostrada en línea segmentada en la fig. 4.6.

4.3.5 Corriente de saturación con polarización nula (IDSS).

La corriente de drain en la región de saturación para vGS=0 se denota como IDSS y generalmente es especificada por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo. Sustituyendo vGS=0 en la ecuación (4.2), se encuentra que IDSS= K·VP

2 (4.11) Es decir, K= IDSS/ VP

2 (4.12) Luego, si se conocen los valores de IDSS y VP, entonces se pueden determinar las características estáticas del JFET.

Ejemplo 4.1 Un JFET−n tiene IDSS =18mA y VP=−3V. Dibuje las características iD−vDS y de iD−vGS. Solución: De la ecuación 4.12 encontramos el valor de K,

K=2 [mA/V2] Luego la ecuación (4.10) da el límite entre la región de Triodo y la de saturación. De esta manera se tiene, iD= 2·vDS

2 donde iD está en mA y vDS en V. El dibujo de está ecuación está con línea segmentada en la fig. 4.8. A partir de la ecuación (4.8) se pueden calcular las corrientes de drain en la región de saturación para cada uno de los valores de interés de vGS. De este modo,

iD = K·(vGS − VP)2

118

Tabulando los resultados se tiene:

vGS [V] iD [mA]

0 18

−1 8

−2 2

−3 0

Estos valores son válidos en la región de saturación como se muestra en la fig. 4.8.

Figura 4.8 Características iD−vDS del JFET−n con IDSS =18mA y VP=−3V.

119

Figura 4.9 Características iD−vGS del JFET−n con IDSS =18mA y VP=−3V.

4.3.6 Ruptura.

Las ecuaciones estudiadas no modelan algunos efectos del dispositivo. Un ejemplo de estos

efectos ocurre si la polarización inversa entre gate y canal llega a ser demasiado grande −entonces la unión experimenta ruptura inversa y la corriente de drain aumenta muy rápidamente. Generalmente, la mayor polarización inversa está en el terminal de drain del canal, así la ruptura ocurre cuando vDG excede la magnitud del voltaje de ruptura VB. Como vDG= vDS - vGS , la ruptura ocurre a valores más pequeños de vDS cuando vGS toma valores cercanos al estrangulamiento. Esto se ilustra en la fig. 4.10. Naturalmente se debe evitar operar el JFET en la región de ruptura.

Figura 4.10 Si vGD excede el voltaje de ruptura VB la corriente de drain se incrementa rápidamente.

120

4.4 MOSFETs (Metal oxide Semiconductor FET).

Otra importante clase de dispositivos es el Transistor de Efecto de campo de metal-óxido-semiconductor (MOSFET). Existen dos tipos, conocidos como los MOSFETs de deplexión y de mejoramiento (enhancement). Otro nombre para estos dispositivos es Transistores de efecto de campo de compuerta aislada (IGFET).

4.4.1 MOSFET de deplexión.

El MOSFET de deplexión tiene características de salida casi idénticas a las del JFET, pero

su construcción es algo diferente Fig. 4.11a. Un delgado canal de semiconductor tipo−n, generalmente silicio, conecta el source y drain. Sobre el canal hay una capa de material aislante tal como dióxido de silicio. Sobre el aislante hay una capa de metal (Aluminio o silicio policristalino) que forma el gate. La región p es llamada el sustrato o el cuerpo.

Generalmente, el cuerpo es conectado a un voltaje negativo de magnitud suficiente para que la unión pn entre el canal y el cuerpo este polarizada inversa en todo instante y no circule corriente en el terminal del sustrato. (A menudo, esto se realiza mediante la conexión del cuerpo al terminal

source.) El símbolo circuital para un MOSFET de deplexión de canal−n es mostrado en la fig. 4.11b.

La principal diferencia entre el JFET−n y el MOSFET−n de deplexión es el hecho que el MOSFET puede ser controlado con valores positivos de vGS. (Esto no es realizado usualmente con

el JFET porque resultaría en polarización directa de la unión gate−canal.) Las características de

salida del MOSFET−n de deplexión son cercanamente idénticas a las del JFET−n, por esto, las

ecuaciones que fueron obtenidas para el JFET−n también se aplican al MOSFET−n de deplexión.

(a) (b)

Figura 4.11 MOSFET−n de deplexión. a) Estructura física. b) Símbolo circuital.

121

4.4.2 MOSFET de Mejoramiento (Enhancement MOSFET).

Como se muestra en la fig. 4.12a, el MOSFET de mejoramiento está construido en una manera muy similar a la del MOSFET de deplexión. La diferencia es que con cero voltaje

gate−source, el dispositivo de mejoramiento no tiene un canal de material tipo n entre el drain y source. Con vGS=0, hay dos uniones p-n entre el drain y source. La corriente no puede fluir en ninguna dirección debido a que una u otra de las uniones podría estar inversamente polarizada. Sin embargo, si el gate es polarizado lo suficientemente positivo con respecto al source, los electrones son atraídos a la región bajo el gate, y un canal tipo n es creado. Entonces la operación del MOSFET de mejoramiento es muy parecido al de deplexión. No hay flujo de corriente en el canal n del dispositivo de mejoramiento para vGS menor que un cierto valor positivo conocido como el voltaje umbral, el cual es denotado como Vth. La ecuación que se obtuvo para la corriente de drain del JFET se aplica al MOSFET de mejoramiento si el voltaje de estrangulamiento VP (negativo) es reemplazado por el voltaje umbral Vth (positivo).

(a) (b)

Figura 4.12 MOSFET−n de mejoramiento. a) Estructura física. b) Símbolo circuital

La fig. 4.13 muestra la corriente de drain versus vGS para los tres tipos de FET´s de canal n. Note que el parámetro IDSS, el cual es útil para caracterizar los JFETs y MOSFETs de deplexión, no se aplican para MOSFET de mejoramiento. Para un MOSFET de mejoramiento, los valores de K y Vth son necesarios para su caracterización.

122

(a) (b) (c)

Figura 4.13 Corriente de drain versus vGS en la región de saturación para dispositivos de canal n.

Ejemplo 4.2 Un MOSFET de mejoramiento y canal n tiene un voltaje umbral Vth=2V y K=0.2mA/V2. Dibuje iD versus vGS en la región de saturación. También dibuje las características de drain para vGS = Vth, 4, 8 y 12V, con vDS variando entre 0 y 20 V. Solución: el dispositivo está en corte para vGS <Vth. Entonces, iD =0 para vGS = Vth=2V En la región de saturación, la corriente de drain es dada por la ecuación (4.8) (con VP reemplazada por Vth).

iD = K·(vGS − Vth)2= 0.2·(vGS − 2)2 Evaluando se tiene:

vGS [V] iD [mA]

2 0

4 0.8

8 7.2

12 20

La gráfica de iD versus vGS se muestra en la fig. 4.14.

123

Figura 4.14 Característica iD versus vGS del MOSFET−n de mejoramiento del ejemplo.

Para dibujar las características de drain, primero se obtiene los límites entre las regiones de Triodo y saturación usando la ec. (4.10), es decir iD= K·vDS

2 =0.2· vDS2

La cual es dibujada con línea segmentada en la fig. 4.15. En la región de saturación, la corriente de drain es constante (es decir, independiente de vDS). De esta manera se pueden graficar los valores tabulados para cada valor de vGS como se muestra en la fig. 4.15. En la región de Triodo, se aplica la ecuación 4.5 (reemplazando VP por Vth)

iD = K·[2·(vGS − Vth) vDS − vDS2 ]

124

Figura 4.15 Característica de drain del MOSFET−n de mejoramiento del ejemplo.

Ejercicio 4.1: Un MOSFET−p de mejoramiento tiene Vth=−4V. Cuál es la región de operación

(lineal, saturación, o corte) sí: a) vGS=−5V y vDS=−5V; b) vGS=−3V y vDS=−5V; c) vGS=−7V y

vDS=−6V. Resp.: a) saturación; b) corte; c) saturación.

Ejercicio 4.2: Un MOSFET−p de mejoramiento tiene Vth=−4V. Sí iD=−10mA para vGS=−7V y

vDS=−10V. Determine K para este dispositivo. Resp.: K=1.11mA/V2.

125

4.5 Los circuitos de Polarización.

El análisis de amplificadores es realizado en dos etapas. Primero, se analiza el circuito en continua para determinar el punto de operación Q. En este análisis, se utilizan las ecuaciones no lineales o las curvas características del dispositivo. Luego, completado el análisis en continua, se utiliza un circuito equivalente lineal de pequeña señal para encontrar los parámetros del amplificador.

4.5.1 Polarización fija.

En la fig. 4.16 se muestra un circuito de polarización fija, aquí como la corriente de gate es casi

nula, IG ≅0, entonces al plantear LVK en la malla de gate, se obtiene:

VGSQ=−Vgg (4.13) Luego, la corriente de drain queda determinada,

IDQ = K·(VGSQ − VP)2 = IDSS·(1 − VGSQ /VP)2 (4.14) Es decir, el punto de operación IDQ (VGSQ) queda directamente definido con el valor de la fuente Vgg. A pesar de la sencillez, la polarización con dos fuentes no es práctica, generalmente se dispone de una sola fuente. Sin embargo, un problema más significativo es que los parámetros del JFET varían considerablemente de un dispositivo a otro. Para un tipo de JFET, el IDSS puede variar en una relación de 5:1. Además, el voltaje de estrangulamiento VP es diferente de dispositivo a dispositivo. Como se ilustra en la fig. 4.17, pueden existir variaciones extremas de los parámetros aún en JFET´s del mismo fabricante y denominación. El rango de variación mostrado es típico. Se observa que si el VGSQ fuera el mismo para todos los dispositivos, se obtiene una considerable

variación en IDQ (∆IDQ=IDQ2 − IDQ1). Por esto, el circuito de polarización fija no es adecuado para polarizar un JFET. Un circuito de polarización más práctico es mostrado en la fig. 4.18, denominado circuito de autopolarización.

Figura 4.16 Circuito de polarización fija JFET-n.

126

Figura 4.17 Característica iD−vGS de dispositivos de la misma denominación con variaciones extremas entre sus parámetros. La polarización con un VGSQ fijo resulta en grandes variaciones de IDQ.

Ejemplo 4.3: el transistor 2N4221 tiene IDSS=5mA y VP=−3.5V, para el circuito de polarización fija de la fig. 4.16 determine el valor de Vgg para que el transistor tenga una IDQ=1mA. Si Vdd=12V

y Rd=5kΩ, calcule VDSQ. Solución: Despejando de la ecuación (4.8) se tiene que,

VGSQ = [1 − ( IDQ/IDSS)½ ]·VP= 1.935 [V] Planteando LVK en la malla de drain, Vdd= IDQ·Rd + VDSQ Luego,

VDSQ=12 − 1mA·5kΩ=7V Con estos resultados se puede decir que los puntos de operación en las características del JFET son:

En la característica iD − vDS IDQ=1mA, VDSQ = 7V

En la característica iD −vGS IDQ=1mA, VGSQ = 1.935V

127

4.5.2 Circuito de Autopolarización (self bias).

En este circuito generalmente la resistencia Rg es de un valor elevado (varios megaohms) de tal manera que el voltaje de polarización en el terminal de gate es el de tierra (nulo). Además, la corriente que circula en el gate es muy pequeña (1 nA ó menos) luego, la caída de voltaje a través de Rg es despreciable.

A menudo es necesario incluir Rg en el circuito de manera que las señales alternas a ser amplificadas puedan ser aplicadas al gate a través de un condensador de acoplamiento. En algunos circuitos amplificadores, las señales no son aplicadas al gate, y entonces Rg puede ser reemplazada por un cortocircuito (alambre).

La resistencia Rd se requiere cuando se quiere obtener una señal amplificada desde el terminal de drain. Esto no sería posible si el drain fuera conectado directamente a la fuente de alimentación Vdd. Sin embargo, en algunos circuitos, la salida es tomada desde el terminal source, y en este caso Rd puede ser nula (coci).

Análisis del circuito de Autopolarización:

Planteando LVK a través de la malla de gate, se tiene

IG·Rg +VGS + ID·Rs = 0 (4.15)

Pero como, IG ≅0 entonces,

VGS = − ID·Rs (4.16)

Si se grafica esta ecuación en las características de dispositivos con variaciones extremas de sus parámetros tenemos la fig. 4.19. El punto de operación es la intersección de la recta de polarización (o de carga) y las curvas características del dispositivo. Nótese que VGSQ es más pequeña en magnitud para el dispositivo de baja corriente (VGSQ1) que para el de alta corriente (VGSQ2). De esta manera, el circuito de autopolarización ajusta VGSQ para compensar los cambios

en el dispositivo, resultando en menores variaciones en IDQ (∆IDQ) comparadas al circuito de polarización fija (fig. 4.17).

Las curvas del dispositivo mostradas en la fig. 4.19 son válidas sólo si el dispositivo opera en la región de saturación. Generalmente, en circuitos amplificadores con JFET es deseable la operación en la región de saturación. Sin embargo, se debe comprobar que VDSQ es lo suficientemente grande para que opere en esta región, antes de aceptar los resultados basados en este análisis.

Figura 4.18 Circuito de autopolarización, JFET-n.

128

Figura 4.19 Análisis gráfico del circuito de auto-polarización. Las variaciones de parámetros entre dispositivo y dispositivo son mucho menores que para el caso de polarización fija.

Ejemplo 4.4 Diseñar un circuito de auto-polarización para un JFET−n que tiene IDSS=5mA y VP=

−3.5V (JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El circuito debe tener IDQ=2.5mA. Utilice valores estándares de resistencias con 10% de tolerancia. Solución: Se deben especificar los valores de Rg y Rs. El valor de Rg no es crítico en lo referido a la

polarización, sin embargo un valor desde cero hasta 10MΩ es razonable. Generalmente, no se diseña un circuito de polarización sin alguna idea acerca de las especificaciones de alterna, las cuales darían una indicación para elegir valores adecuados de Rg. Sin esta información,

arbitrariamente podemos elegir Rg=1MΩ. La constante K para este JFET (ec. 4.12) es: K=IDSS/VP

2=0.4082mA/V2 Considerando que el dispositivo opera en la región de saturación, los valores del punto Q deben satisfacer la ec. 4.8. Luego,

iD = K·(vGS − VP)2 Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra

VGSQ= ±(IDQ/K)½ − VP = ±2.4748 − 3.5 Es decir,

VGSQ1= −2.4748 − 3.5= −5.9748, este valor se descarta, ya que es menor que VP.

VGSQ2= +2.4748 − 3.5= −1.0252, este valor es la solución ya que se encuentra dentro del

rango [ VP , 0 ].

129

También en el punto Q se debe satisfacer la ecuación (4.16):

VGSQ = − IDQ·Rs Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra

Rs = −VGSQ/IDQ·= −1.0252/2.5m=410.08Ω Por lo general, el punto Q de un amplificador no es crítico, y resultados satisfactorios se obtienen utilizando el resistor estándar más cercano. En este caso, considerando resistores de 10%

de tolerancia se utiliza Rs =390Ω. Ejemplo 4.5. Analizar el circuito anterior utilizando la resistencia estándar. Repetir el análisis

utilizando un dispositivo con alta corriente que tiene IDSS=10mA y VP= −7V. Solución:

Primero, del ejemplo anterior tenemos IDSS=5mA, VP= −3.5V (K=0.4082mA/V2), Rd=2.2kΩ,

Vdd=20V y el valor de la resistencia estándar encontrado es Rs=390Ω. Como

VGSQ = − IDQ·Rs y como el JFET opera en la región de saturación, entonces el punto Q está relacionado con la ecuación 4.8.

IDQ = K·(VGSQ − VP)2 Combinando las ecuaciones anteriores, tenemos

VGSQ = − K·(VGSQ − VP)2·Rs Reordenando se obtiene,

VGSQ2+ [(1/ Rs·K) − 2·VP]·VGSQ + VP

2=0 Reemplazando los valores, se tiene la ecuación de 2º grado VGSQ

2+ 13.281·VGSQ + 12.25=0

cuyas raíces son VGSQ1 =−0.997 y VGSQ2 =−12.283. Sin embargo, VGSQ2 no es posible debido a que el transistor estaría en corte con este voltaje (VGSQ2 < VP). Por esto, la raíz significativa es VGSQ1

=−0.997. Sustituyendo en la ec. 4.16, tenemos IDQ=−VGSQ1/Rs=2.556mA. Finalmente, se encuentra que

VDSQ=Vdd − Rd·IDQ − Rs·IDQ=13.38V Antes de aceptar estos resultados, se deberían revisar para asegurarse que el transistor está en la región de saturación como se asumió.

En efecto, con vGS=VGSQ=−0.997V, el transistor está en saturación mientras vDS

(VDSQ=13.38V) es mayor que vGS − VP=2.503V. Por esto el transistor está efectivamente en la región de saturación.

130

Repitiendo los cálculos para el transistor de alta corriente,

K=IDSS/VP2=10mA/(−7)2=0.2041 mA/V2 , luego se llega a la siguiente ecuación,

VGSQ2+ 26.563·VGSQ + 49=0

cuyas raíces son VGSQ1=−1.994V y VGSQ2=−24.568V. Donde se descarta VGSQ2.

Luego, IDQ=−VGSQ1/Rs=5.113mA y VDSQ=Vdd−(Rd+Rs)·IDQ=6.757V. Revisando, se cumple que

VDSQ > VGSQ − VP , por lo que también se encuentra en saturación. Se puede observar que la variación de corriente al utilizar dos dispositivos con variaciones

extremas entre sus parámetros es ∆IDQ=5.113−2.556=2.557mA. Ahora, como el circuito fue diseñado para un IDQ=2.5mA se puede afirmar que al utilizar el resistor estándar más cercano a

nuestro valor de diseño hay un error de (2.556−2.5)/2.5=+2.24% del IDQ. Y al utilizar un transistor con variación extrema de parámetros el error en la corriente de polarización es de

(5.113−2.5)/2.5=+104.52% de IDQ, es decir, la variación en IDQ es de más del doble.

Tabla 4.1 Tabulación de los resultados del ejemplo 4.4 y 4.5.

Resumen Situación Original Utilizando Rs estándar y

FET de baja corriente

Utilizando Rs estándar y

FET de alta corriente

Parámetros FET IDSS=5mA y VP=−3.5V IDSS=5mA y VP=−3.5V IDSS=10mA y VP=−7V

Valor de Rs, Ω 410 390 390

VGSQ , V −1.025 −0.997 −1.994

IDQ , mA 2.5 2.556 5.113

% de ∆IDQ 0.0 2.24% 104.52%

Ejercicio 4.3: Un circuito de autopolarización es utilizado por un JFET−n que tiene IDSS=16mA,

VP= −4V. Si Rg=100kΩ, Rd=1kΩ, Vdd=20V, y la polarización de corriente debe ser IDQ ≅5mA. Determinar los valores estándar con tolerancia de 5% para el Rs con el que se consiguen mejor las especificaciones dadas.

Resp.: Rs=353Ω y el valor más cercano con tolerancia del 5% es 360Ω.

Ejercicio 4.4: Un circuito de autopolarización tiene Rg=1MΩ, Rd=4.7kΩ, Rs=3.9kΩ y Vdd=20V.

El transistor es un JFET−n que tiene IDSS=16mA, VP= −4V. Determinar IDQ y VDSQ.

Resp.: IDQ ≅ 0.797mA VDSQ ≅ 13.1V Ejercicio 4.5: Encuentre el valor más grande de Rd que puede ser usado en el circuito anterior si el transistor permanece en la región de saturación.

Resp.: Rdmax ≅20.1kΩ

131

4.5.3 Circuito de Polarización fija y Autopolarización (ó por divisor de voltaje)

El circuito de autopolarización tiene un desempeño aceptable en mantener un IDQ fijo de dispositivo a dispositivo, pero algunas veces se necesita un desempeño mejor. El circuito de polarización fija más autopolarización de la fig. 4.20a provee una solución. Para propósitos de análisis, se reemplaza el circuito de gate por su equivalente de Thevenin, como se muestra en la fig. 4.20b. El voltaje Thevenin es Vgg=Vdd·R2/(R1+R2) (4.17) y la resistencia Thevenin Rg es la combinación del paralelo de R1 y R2. Planteando LVK a través de la malla de gate de la fig. 4.20b, obtenemos Vgg=vGS + Rs·iD (4.18)

Ahora, como el voltaje a través de Rg es cero (Ig≅0) y considerando que el transistor está en la zona de saturación, tenemos

iD = K·(vGSQ − VP)2 (4.19) Combinando las ecuaciones 4.18 y 4.19, y resolviendo se obtiene el punto de operación (siempre que este dentro de la región de saturación). La tensión vDS se encuentra planteando LVK a través del circuito de drain.

vDS =Vdd −(Rd+Rs)·iD

Figura 4.20 Circuito de polarización fija más autopolarización. a) Circuito original. b) Circuito de polarización de gate reemplazado por su equivalente Thevenin.

La fig. 4.21 muestra la solución gráfica de las ec. 4.18 y 4.19. Nótese que valores altos de Vgg resulta en pequeñas variaciones de IDQ para dispositivos con variaciones extremas de sus parámetros. Ya que valores altos de Vgg hacen que la recta de polarización (ec. 4.18) sea más horizontal. (También se puede observar que Vgg=0 corresponde al circuito de autopolarización). Sin embargo, Vgg no se debe elegir demasiado alto ya que esto eleva la caída de voltaje en Rs, y voltaje suficiente debe repartirse en vDS y Rd.

132

Figura 4.21 Solución gráfica para el circuito de polarización fija más autopolarización. Nótese que para dispositivos con variaciones extremas de sus parámetros, las variaciones en IDQ son más independientes del dispositivo si Vgg es grande.

Ejemplo 4.6: Diseñe un circuito de polarización fija más autopolarización para el JFET del

ejemplo 4.4, el cual tiene: IDSS=5mA y VP= −3.5V (JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El

circuito debe tener IDQ=2.5mA. Diseñe para Vgg≅5V. Solución:

Se deben especificar R1, R2, y Rs. Como Vgg≅5V es especificado y Vdd=20V, entonces Vgg=20·R2/(R1+R2)=5V

Luego, escogiendo un valor estándar para R2, por ejemplo R2=1MΩ ⇒ R1=3MΩ Esta elección es algo arbitraria. En algunos casos las especificaciones de alterna pueden forzar una elección particular. A menos que exista algún motivo para elegir resistencias pequeñas, se prefiere seleccionar resistencias de valores elevados debido a que consumen menos. Como K=IDSS/VP

2=0.4082mA/V2

VGSQ= −1.0252V Para este punto Q se debe satisfacer la ec. 4.18, de tal manera que Vgg=VGSQ + Rs·IDQ

5= −1.0252 +Rs·2.5m

→ Rs=2410 Ω, cuyo valor estándar de 10% de tolerancia es Rs=2.2kΩ. Ejemplo 4.7 Analizar el circuito diseñado en el ejemplo anterior (utilizando la resistencia estándar más cercana a nuestro valor de diseño). Repetir el análisis para un dispositivo de alta corriente que

tiene IDSS=10mA y VP= −7V. Solución: Del ejemplo anterior

133

K=0.4082mA/V2 , VP=−3.5V, Vdd=20V, Rd=2.2kΩ, Rs=2.2kΩ (resistencia estándar más cercana a nuestro valor de diseño) El punto Q debe satisfacer las ecuaciones 4.18 y 4.19. Resolviendo ambas ecuaciones: Vgg=VGSQ + Rs·ID

ID = K·(VGSQ − VP)2 Reemplazando y ordenando,

VGSQ2 + [ 1/(Rs·K) −2·VP]·VGSQ + VP

2 − Vgg/(Rs·K)=0 Sustituyendo los valores y utilizando la resistencia estándar (Caso a), tenemos VGSQa

2 + 8.113·VGSQa + 6.683=0 Resolviendo,

VGSQ1a=−0.930V y VGSQ2a=−7.183V. La segunda raíz se descarta. Luego

IDQa = K·(VGSQ1a − VP)2 = 2.696mA Resolviendo para VDSQ

VDSQa =Vdd −(Rd+Rs)·IDQa=8.14V el cual es lo suficientemente alto como para asegurar que la operación está en saturación. Si se repiten los cálculos para otro transistor (Caso b) (con variación extrema de parámetros), se encuentra

K=0.2041mA/V2, IDSS=10mA y VP= −7V; Rd=2.2kΩ, Rs=2.2kΩ, Vdd=20V VGSQb

2 + 16.227·VGSQb + 37.865=0 Resolviendo,

VGSQ1b=−2.825V y VGSQ2b=−13.400V. La segunda raíz se descarta. Luego

IDQb = K·(VGSQ1b − VP)2 = 3.558mA

VDSQb =Vdd −(Rd+Rs)·IDQb=4.345V (VDSQb > VGSQb − VP=4.175) por lo que efectivamente está en saturación). Se puede observar que la variación de corriente al utilizar dos dispositivos con variaciones

extremas entre sus parámetros es ∆IDQ= IDQb − IDQa=3.558−2.696=0.862mA. Ahora, como el circuito fue diseñado para un IDQ=2.5mA se puede afirmar que al utilizar el resistor estándar más cercano a nuestro valor de diseño (Caso a) hay un error de

(2.696−2.5)/2.5=+7.84% del IDQ. Y al utilizar un transistor con variación extrema de parámetros

(Caso b) la variación % en la corriente de polarización aumenta a (3.558−2.5)/2.5=+42.32% de IDQ, es decir, la variación en IDQ es menos de la mitad.

134

Tabla 4.2 Tabulación de los resultados del ejemplo 4.6 y 4.7.

Situación Original Utilizando Rs estándar y

FET de baja corriente

(caso a)

Utilizando Rs estándar y

FET de alta corriente

(caso b)

Parámetros FET IDSS=5mA y VP=−3.5V IDSS=5mA y VP=−3.5V IDSS=10mA y VP=−7V

Valor de Rs, Ω 2410 2200 2200

VGSQ , V −1.025 −0.930 −2.825

IDQ , mA 2.5 2.696 3.558

% de ∆IDQ 0.0 7.68% 42.32%

Como se puede observar, la variación más grande en IDQ es del orden del 42% en la polarización por divisor de tensión. Sin embargo, en la autopolarización la variación más grande en IDQ es del orden de 104%. Con este ejemplo se puede visualizar que el circuito de polarización por divisor de voltaje mantiene una corriente de drain aproximadamente constante. Ejercicio 4.6: Diseñe un circuito de polarización para un MOSFET de mejoramiento que tiene

Vth=4V y K=10−3 A/V2. La fuente de alimentación es Vdd=15V. Se desea el punto Q en VDSQ≅5V e

IDQ≅5mA. El circuito a utilizar debe ser uno en que la salida se obtiene en el terminal de drain.

Resp.: Circuito por divisor de tensión, sí se elige R1+R2=1.5MΩ, R1=380kΩ y R2=1.12MΩ.

Rd no puede ser cero, porque la salida es por drain, se elige Rd=Rs=1kΩ. Ejercicio 4.7: En el ejercicio anterior, a) determine IDQ y VDSQ. b) Repita para un MOSFET de mejoramiento que tiene Vth=5V y K=2 mA/V2. Resp.: a) IDQ =4.87mA, VDSQ =5.27V; b) IDQ =4.56mA, VDSQ =5.87V. Ejercicio 4.8: Un MOSFET de mejoramiento tiene Vth=2V y K=2 mA/V2. El circuito de

polarización por divisor de tensión tiene Vdd=20V, R1=R2=1MΩ, Rs=2.2kΩ, y Rd=1kΩ. Determine IDQ y VDSQ. Resp.: IDQ =3.07mA, VDSQ =10.2V Ejercicio 4.9: Determine el mayor valor de Rd que puede ser utilizado en el ejercicio anterior para que el MOSFET permanezca en saturación. Considere que R1 y R2 permanecen fijos.

Resp.: Rdmax=3.91kΩ.

135

4.6 Circuito equivalente de pequeña señal del FET.

En las secciones anteriores, se han considerado los circuitos de polarización para FET. Ahora se consideraran las relaciones entre las señales de corrientes y voltajes para pequeños cambios en torno al punto Q. Para aplicaciones en amplificadores, el FET está polarizado en la región de saturación, y en este caso la ecuación (4.8) relaciona la corriente de drain con el voltaje gate-source

iD= K·(vGS − VP)2 Expresando está ecuación en términos de sus componentes en continua y alterna, es decir, como iD = IDQ + id(t), vGS = VGSQ +vgs(t), tenemos

IDQ + id(t) = K·(VGSQ +vgs(t) − VP)2 (4.20)

= K·(VGSQ − VP)2 + 2·K· (VGSQ − VP)·vgs(t) + K· v2gs(t) (4.21)

Pero en el punto Q también se cumple la ec. 4.8, es decir

IDQ= K·(VGSQ − VP)2 (4.22) Por esto, reemplazando en la ec. 4.21 y reordenando resulta,

id(t) = 2·K·(VGSQ − VP)·vgs(t) + K· v2gs(t) (4.21a)

Ahora, para el análisis de pequeña señal es válido suponer que

| vgs(t) |<<| VGSQ − VP |. Con estos cambios, la ec. (4.21a) queda:

id(t) = 2·K·(VGSQ − VP)·vgs(t) (4.23) Se define la transconductancia del FET como:

gm= 2·K·(VGSQ − VP) (4.24) Entonces la ec. 4.23 se puede escribir como id(t) = gm·vgs(t) (4.25) La corriente del gate para el FET es despreciable, luego ig(t) =0 (4.26) Las ecuaciones 4.25 y 4.26 pueden ser representadas por el circuito equivalente de pequeña señal mostrado en la fig. 4.22. De esta manera el FET es modelado mediante una fuente controlada de corriente conectada entre los terminales de drain y source.

136

Figura 4.22 Circuito equivalente de pequeña señal del FET.

Resolviendo la ec. (4.22) para la cantidad (VGSQ − VP) y sustituyendo en la ec. 4.24,

g K Im DQ

= ⋅2 (4.27)

Entonces si usamos la ec. 4.12 para sustituir K, tenemos

gI I

Vm

DSS DQ

P

=⋅

2 (4.28)

Esta es una fórmula conveniente para calcular la transconductancia de un JFET o MOSFET de deplexión en un punto Q determinado.

4.7 Circuito equivalente más completo.

Algunas veces, se requiere un modelo más completo para el FET. Por ejemplo, para considerar la respuesta en alta frecuencia se incluye pequeñas capacitancias entre los terminales del dispositivo. Las ecuaciones del dispositivo y el circuito equivalente que se derivan sólo describen el comportamiento estático del dispositivo. Para corrientes y voltajes de alta frecuencia, se requieren capacitancias adicionales para un modelo preciso. Más aún, las ecuaciones de primer orden encontradas para el FET no incluyen un término para considerar el pequeño efecto de vDS en la corriente de drain. Anteriormente, se ha considerado que las características de drain son horizontales en la región de saturación, pero esto no es exacto, la característica de drain tiene una ligera pendiente con el incremento en vDS. Si se quiere considerar el efecto de vDS en el circuito equivalente de pequeña señal se puede considerar el siguiente

desarrollo: Dado que la corriente de Drain es una función del voltaje gate−source, vGS, y del voltaje

drain−source, vDS, utilizando una aproximación de primer orden se tiene:

iD=f(vGS, vDS)

DS GS

D DD GS DS

GS DSV V

i ii v v

v v

∂ ∂∆ = ∆ + ∆

∂ ∂ (4.29)

para pequeña señal ∆iD = id , ∆vGS = vdgs , y ∆vDS= vds , luego:

137

i g vr

vd m gsd

ds= ⋅ +1

(4.30)

donde:

0DS DS ds

dD Dm

GS GS gsV V v

ii ig

v v v=

∂ ∆= ≈ =

∂ ∆ : transconductancia (o conductancia mutua) (4.31)

0GS GS gs

DS DS dsd

D D dV V v

v v vr

i i i=

∂ ∆≡ ≈ =

∂ ∆:resistencia de drain. (4.32)

Se define el factor de amplificación µ para el FET como:

0D D d

DS DS ds

GS GS gsI I i

v v v

v v vµ

=

∂ ∆≡ ≈ − = −

∂ ∆ (4.33)

Sí en la ec. (4.30) hacemos id=0

vds/vgs= −gm·rd luego

µ= gm·rd (4.34) La ec. (4.30) aplicada a un dispositivo de tres terminales como el FET define el equivalente circuital mostrado en la fig. 4.23. Figura 4.23 Circuito equivalente de pequeña señal que considera la dependencia de la corriente id del voltaje vDS. 4.8 Transconductancia y resistencia de drain. En la ec. (4.30), nótese que si vds= 0, gm es la razón de id y vgs. Es decir

gi

vm

d

gs vds

==0

(4.35)

Sin embargo, id , vgs , y vds representan pequeños cambios en torno al punto Q. Por esto, la condición vds=0 es equivalente a que vDS sea constante en el punto Q, VDSQ. Luego

138

gi

vm

D

GSDSQvDS V

≅=

∆

∆ (4.36)

donde ∆iD es un incremento de la corriente de drain centrada en el punto Q. Similarmente, ∆vGS es un incremento del voltaje gate-source centrado en el punto Q. La ecuación 4.36 es una aproximación a una derivada parcial. Por esto, una definición alternativa de gm es la derivada parcial de iD con respecto a vGS, evaluada en el punto Q.

Dm

GS punto Q

ig

v−

∂=

∂ (4.37)

Similarmente, se puede aproximar el recíproco de la resistencia de drain por

1

r

i

v v Vd

D

DSGS GSQ

≅=

∆∆

(4.38)

Por esto la definición de rd es

1 D

d DS punto Q

i

r v−

∂=

∂ (4.39)

Dadas las características de drain, se pueden aproximar valores de las derivadas parciales. Luego se puede modelar el FET por un circuito equivalente de pequeña señal en el análisis de un circuito amplificador. Ejemplo 4.8: Dadas las características de drain del transistor 2N4222A determine los valores

aproximados de gm y rd en el punto Q definido por VGSQ= − 0.5 y VDSQ=10V. Solución: Localizando el punto Q en la fig. 4.24, evaluamos gm.

gi

vm

D

GSDSQvDS V

≅=

∆

∆

Es decir, se debe hacer un cambio en el punto Q mientras se mantiene vDS constante. Por esto, el cambio incremental se hace a lo largo de una línea vertical a través del punto Q. Para obtener un valor representativo de gm, consideramos un incremento centrado en el punto Q. Tomando los cambios partiendo desde la curva bajo el punto Q y terminando en la curva sobre el

punto Q, tenemos ∆iD≅7.698 − 4.404=3.294mA y ∆vGS=0 − (−1)=1V. Entonces

gi

vm

D

GSDSQvDS V

≅=

∆

∆=

3 294

1

. mA

V=3.294mS

139

Figura 4.24 Determinación de gm y rd para el transistor 2N42222A en el punto Q dado por VGSQ=−0.5V y VDSQ=10V.

La resistencia de drain se determina aplicando la ec. 4.38

1

r

i

v v Vd

D

DSGS GSQ

≅=

∆∆

Como el cambio incremental se debe efectuar mientras vGS se mantiene constante, los

cambios son hechos a lo largo de la curva característica a través del punto Q. Luego 1/rd es la

pendiente de la curva a través del punto Q. Para vGS=VGSQ=−0.5V, se obtiene iD ≅6mA cuando

vDS=12.08V, e iD ≅5.85mA a vDS =7V . Luego

1

r

i

v v Vd

D

DSGS GSQ

≅=

∆∆

=6 585

12 08 7

015

5 08

−−

=.

.

.

.

mA

V=0.02953mS

Es decir, rd=33.87kΩ Ejercicio 4.10: Determine los valores aproximados de gm y rd en el punto Q definido por

VGSQ=−1.0V y VDSQ=5V en la característica del transistor 2N4222A de la fig. 4.24. Resp.:

gm =2.77mS y rd =44.44 kΩ

140

4.9 Análisis del Circuito equivalente de pequeña señal.

4.9.1 Amplificador de Source-común (ó fuente común).

El diagrama de un circuito amplificador de source-común es mostrado en la fig. 4.25. La señal alterna a ser amplificada es suministrada por vf. Los condensadores de acoplamiento C1 y C2 al igual que el condensador de desacoplamiento CS tienen una muy baja impedancia a la frecuencia de la señal alterna. En esta sección, se realiza un análisis a frecuencias medias del amplificador, en el cual los condensadores son cortocircuitos a la frecuencia de la señal.

Figura 4.25 Amplificador source-común ó fuente común.

A Circuito equivalente de Pequeña señal. El circuito equivalente de pequeña señal se muestra en la fig. 4.26. Los condensadores han sido reemplazados por cortocircuitos. El FET ha sido reemplazado por su equivalente de pequeña señal.

Figura 4.26 Equivalente de pequeña señal para el amplificador source−común a frecuencias medias.

Ganancia de voltaje:

Sea R´L= rd ||RD ||RL =1

1 1 1/ / /r R Rd D L

+ +

Entonces, el voltaje de salida es

vo = −(gm ·vgs)·R´L (4.40)

141

Del circuito se observa que

vin =vgs (4.41)

Luego, la ganancia de voltaje es

AV= v0/vin = −gm·R´L (4.42)

El signo menos indica que el amplificador de source-común invierte la señal de entrada.

Resistencia de Entrada.

La resistencia de entrada Rin es dada por

Rin= vin/iin= RG (4.43)

La resistencia RG forma parte de la red de polarización, pero su valor no es crítico. Valores

prácticos se encuentran en el rango entre 1 y 10MΩ en circuitos con componentes discretos. Esto implica que se tiene un grado de libertad en el diseño de la resistencia de entrada de un amplificador de source-común. Obviamente, esto no es verdadero para amplificadores con BJT.

Resistencia de Salida.

Para encontrar la resistencia de salida de un amplificador se debe desconectar la carga, y eliminar las fuentes independientes y enseguida "medir" la resistencia "vista" por los terminales de salida. Este circuito equivalente se muestra en la fig. 4.27.

Figura 4.27 Circuito utilizado para "medir" la impedancia de salida.

Debido a que no hay fuente conectada al lado de la entrada del circuito, se tiene que vgs=0, luego id= gm ·vgs=0, por lo tanto Zo= vv /iv = rd||RD (4.44) Ejemplo 4.9 Determine el gm para un circuito source-común como el de la fig. 4.25, donde RD

=2.7kΩ, RG =1MΩ, R=100kΩ, RL=10kΩ, y vf(t)=0.1·sen(2000·π· t) [V]. IDSS= 8mA, VP= −2V,

rd=∞, e IDQ=2mA. Considere VDD=15V. Solución:

gI I

Vm

DSS DQ

P

=⋅

2 = 4mA/V

142

Ejercicio 4.11: Determine la ganancia de voltaje del amplificador de la fig. 4.25 sí RL es reemplazada por un circuito abierto.

Resp.: AV0=−10.8 Ejercicio 4.12: Determine el valor de RS para el circuito del ejemplo 4.9.

Resp.: RS=500Ω Ejercicio 4.13: Determine la ganancia de voltaje del amplificador de la fig. 4.25 sí RL es reemplazada por un circuito abierto.

Resp.: AV0=−10.8

4.9.2 Amplificador Seguidor de Source (ó drain común).

El circuito amplificador con FET seguidor de source ó source común se muestra en la fig. 4.28. La señal a ser amplificada la suministra la fuente Vf, que tiene una resistencia interna R. Mediante el condensador de acoplamiento C1 se acopla la señal al gate del FET. El condensador C2 conecta la carga al terminal source del FET. (En el análisis a frecuencias medias se considera que los condensadores de acoplamiento se comportan como cortocircuitos.) La resistencia RS provee una trayectoria para la corriente continua que fluye del terminal source del FET.

Figura 4.28 Amplificador Seguidor de source.

La resistencia RG provee una trayectoria para la corriente de fuga del gate. Una razón para utilizar un seguidor de source es para obtener una alta impedancia de entrada, y debería elegirse un alto

valor para RG. Las resistencias más grande disponibles están en el orden de los 10 MΩ. Aún con estos valores de resistencia, la caída de voltaje continuo generalmente es despreciable, de manera

que se considera que el voltaje gate−source es nulo. Como un resultado, el valor de la corriente de polarización es IDQ=IDSS. Debido a que IDSS tiene considerables variaciones entre dispositivos, la corriente de polarización de este circuito no está bien controlada. (Esta situación puede ser corregida conectando RG a tierra, pero esto produce un reducción significativa de la resistencia de entrada.)

143

Circuito equivalente de Pequeña señal. El circuito equivalente de pequeña señal del amplificador seguidor de source se muestra en la fig. 4.29.

Figura 4.29 Equivalente de alterna del circuito seguidor de fuente (Source−follower).

Ganancia de voltaje. Del circuito de la fig. 4.29 se observa que rd, RS y RL están en paralelo. Luego sí, R´L= rd||RS||RL (4.45) La corriente de entrada iin debe fluir a través de RG. Por esto, la corriente que fluye a través de R´L es iin + gm·vgs. Por esto, v0 = R´L ·( iin + gm·vgs) (4.46) También se puede escribir la siguiente ecuación en la malla del FET vin = vgs + v0 (4.47) Finalmente, el voltaje en RG es, vgs = RG·iin (4.48) Combinando las ecuaciones anteriores, se tiene v0 = R´L ·( iin + gm·RG·iin) (4.49) y vin = RG·iin + R´L ·(1 + gm·RG)·iin (4.50) Dividiendo estas ecuaciones AV= v0 /vin = R´L ·(1 + gm·RG)/[RG + R´L ·(1 + gm·RG)] (4.51) De esta expresión, se tiene que la ganancia de voltaje es positiva y menor que 1. Sin embargo, en la mayoría de los circuitos es sólo ligeramente menor a la unidad.

144

Resistencia de entrada. La resistencia de entrada puede ser encontrada de la ecuación (4.50) se tiene Rin, Rin = vin/iin= RG + R´L ·(1 + gm·RG) (4.52) De aquí se observa que la resistencia de entrada puede ser muy grande comparada a RG. Resistencia de salida. Para determinar la impedancia de salida se tiene el circuito de la fig. 4.30.

Figura 4.30 Circuito equivalente para "medir" la impedancia de salida.

Planteando las LCK y LVK se tiene: Zo= vv /iv = 1/[1/RS + 1/rd +1/( RG + R)+ gm·RG /( RG + R) ] (4.53) Este valor es muy bajo, y esta es otra razón para utilizar un seguidor de source.

Ejercicicio 4.14: Dados los FET´s que se indican, complete la siguiente tabla:

Dispositivo

#

Canal

Tipo

Vt

vS

[V]

vG

[V]

vD

[V]

Modo (Región)

a n 1 0 3 2.1

b n 2 -2 2 -0.1

c p -2 0 -1 -3.0

d p -1 2 0 -1.0

e 2 -3 0 saturación

f -2 3 0 -1.0

g -2 3 -3.0 corte

Resp.: a: saturación; b: triodo; c: corte; d: saturación; e: canal n, -2V; f: canal p, saturación; canal p, ≥1 V.

145

Ejercicicio 4.15: Un MOSFET de deplexión canal−n con K=1mA/V2, y Vt=−4V es operado bajo diversas condiciones de operación como se establece parcialmente en la tabla. Complete la tabla.

# vS

[V]

vG

[V]

vGS

[V]

vD

[V]

vDS

[V]

Modo

operación

iD

[mA]

a 0 -4 5

b 0 -2 3 saturación

c 0 0 5

d 0 0 2

e 0 +1 5 25

f 0 +2 5 triodo

g 0 +2 0

h 0 +2 0 triodo

Resp.: a: -4V, 5V, corte, 0 mA; b: -2V, 3V, 4mA; c: 0V, 5V, saturación, 16mA; d: 0V, 2V, triodo, 12mA, e: -1V, 4V, límite de saturación; f: 2V, 5V, 35mA; g: 2V, 0V, triodo, 20mA; h: -2V, 2V, 20mA.

Ejercicicio 4.16 Los parámetros de un JFET son IDSS=7.5mA, VP=

−4V. Debe ser polarizado a ID=2mA, VDS=6V con el circuito mostrado. Determine los valores de RD y RS para completar el diseño cuando VDD=20V.

Figura 4.31

Resp.: RS=967.5Ω RD=6.033kΩ

Ejercicicio 4.17 La corriente de salida de una fuente de corriente con FET puede ser ajustada mediante una resistencia R en el terminal de Source como se indica en el circuito. Si el JFET tiene los siguientes

parámetros: IDSS=5mA, VP= −2.5V. Determine:

a) El valor del resistor para obtener ID=2mA.

b) El valor del resistor para obtener ID=3mA. Figura 4.32

Resp.: a) R=459.4Ω R=182.8kΩ

146

Ejercicicio 4.18 Dados dos JFET-n con parámetros IDSS=6mA,

VP= −2.5V. Determine VDS1, VDS2, e ID2 para el circuito indicado.

Resp.: VDS1=10.675V VDS2=10.675V ID2=1.325mA

Figura 4.33

Ejercicicio 4.19 Usando el modelo del FET de baja frecuencia mostrado en la fig. 4.34a. Derive y compare la ganancia de voltaje y la resistencia de salida para las configuraciones de amplificadores mostradas en las fig. 4.34 b y c.

Figura 4.34

Resp.: circuito b) AV=(1+ µ)·RL/(RL+rd) donde µ=gm·rd R0= rd+ (µ+1)· RG

circuito c) AV=µ·RL/[(µ+1)·RL+rd ] R0= rd /(µ+1)

147

Ejercicicio 4.20 Diseñe un amplificador Mosfet de una etapa como el mostrado que tenga una

ganancia de voltaje de −8, y las condiciones del punto Q son IDQ=5mA, VDSQ=5V. Los parámteros

del transistor son IDSS=8mA, VP= −3V y rd=12kΩ. Considere que todos los condensadores son muy grandes.

Figura 4.35

Resp.: RD=2.91kΩ RS=1.09kΩ RG1=2.34MΩ RG2=560kΩ

Ejercicicio 4.21 Dado el circuito de división de voltaje que se

indica y con un Mosfet con: IDSS=4mA, VP= −2V. ¿Cuál es la magnitud del voltaje de entrada que produce 1V a la salida?

Resp.: Vi= −1.293V

Figura 4.36

Ejercicicio 4.22 Determine la ganancia de voltaje para el circuito que se indica. Los transistores son descritos por los siguientes parámetros:

BJT: hfe= β= 150, hie=2.6kΩ, hoe−1=132kΩ y en el punto Q se obtuvo:

ICQ=1.515mA, VCEQ=6.21V

MOSFET: : IDSS=2mA, VP= −2V, gm=2mA/V, rd=50kΩ y en el punto Q IDQ=2mA, VDSQ=14V

Figura 4.37 Circuito multietapa

148

Resp: AV= −(hfe·RC/RX)( −gm·R1||RX||rd)=( −25.78)( −0.985)=25.4

donde RX=hie+(hfe+1)·RC

Desarrollo: Primero se reemplazan los equivalentes de cada dispositivo en el circuito, y el circuito queda de la siguiente manera: Reordenando el circuito:

149

( )0 b CV βi R=

( )1

11 1

1

donde dRd b m i d d

d

r RV i g V R R

r R= − =

+

Despejando iV de la ecuación:

1

1

1 Rdi b

m d

VV i

g R

= −

Pero 1RdV también es:

( ) ( )11 1Rd b E b ie b E ieV β i R i h i β R h= − + + = − + +

y el voltaje de entrada iV queda:

( ) ( )1 1

1 111

b E ie E iebi b

m d m d

i β R h β R hiV i

g R g R

+ + + + = + = +

Finalmente el la ganancia de voltaje es:

A bo

i

β iVv

V= =

( )C

b

R

i ( ) ( )1

1

1

111

m C d

d E ieE ie

m d

g βR R

R β R hβ R h

g R

=+ + ++ +

+

Donde : 1

11

500dd

d

r RR

r R= = Ω

+

Reemplazando los valores se obtiene:

( )1

1

2m 150 5.6k 500A 25.22

1 500 151 200 2.6ko m C d

i d E ie

V g βR Rv

V R β R h

⋅ ⋅ ⋅= = = =

+ + + + ⋅ +

Nota: en los ejercicios resueltos de pruebas anteriores se da una solución un poco diferente.

150

5 CAPÍTULO 5 Amplificadores Operacionales y Comparadores

a. Introducción.

El amplificador operacional es uno de los dispositivos electrónicos integrados más versátiles que

se utilizan en la rama de la electrónica. Se puede considerar una “célula” fundamental de los sistemas

electrónicos. Es robusto, barato, accesible y muy poderoso.

5.2 Modelo del amplificador de Voltaje

Figura 5.1 Modelo circuital de primer orden del amplificador de voltaje

Parámetros del Amplificador de Voltaje Avo: ganancia de circuito abierto. R0: resistencia de salida Ri: resistencia de entrada

La ganancia del amplificador cuando se le conecta una carga RL es:

( )

0 0 0

0 0

1

1v i v

v Li L i L

v A v AA R

v R R v R R

⋅= = =

+ +

Nótese que si R0 ≈ 0 ó RL→∞ entonces Av ≈Av0.

Por otro lado, su ganancia de corriente es:

( )

0 0 0

0

L i vi v i

i i i L L

i v R R AA A R

i v R R R R= = = =

+

y su ganancia de potencia es:

( )20 0 0 iP v i v

i i i L

P v i RA A A A

P v i R

⋅= = = ⋅ =

⋅

También la ganancia de voltaje total del sistema es:

( ) ( )

0 0 0

0 0

1 1

1 1v i v

vT LS L S L S i

v A v AA R

v R R v R R R R

⋅= = =

+ + +

donde ( 1)SS i S i i

i

Rv i R v v

R= ⋅ + = +

+

Avo·vi RL

_

i0

+

v0

_

+

vi

_

vS

ii

Amplificador de Voltaje

R0

Ri

151

Nótese, que cuando R0 ≈ 0 ó RL→∞ y cuando RS ≈ 0 ó Ri →∞ entonces AvT ≈Av0.

Por esto, se considera que un amplificador de voltaje es ideal cuando Ri →∞ y cuando R0 ≈ 0 Ejem: Una fuente de voltaje de 1mV rms con una resistencia interna de 1MΩ, es conectada a un amplificador de voltaje que tiene una ganancia de circuito abierto de 104, una resistencia de entrada de 2MΩ, y una resistencia de salida de 2Ω. La resistencia de carga es de 8Ω. Encuentre la ganancia del amplificador, total del sistema, de corriente y de potencia. Desarrollo:

Avo=104 R0 =2Ω, Ri =1MΩ RL=8Ω y RS=1MΩ

( )0 0

0

80001

vv

i L

v AA

v R R= = =

+

( ) ( )0 0

0

1

1 1v

vT

S L S i

v AA

v R R R R= =

+ +=5333

( )0 0

0

vi i

i L

i AA R

i R R= =

+=2·109

AP=16·1012 ¿De dónde proviene la energía extra disponible en la salida?

Resp.: de la(s) fuente(s) que alimentan al amplificador.

5.3 Amplificador Diferencial

Ahora consideraremos amplificadores que tienen dos fuentes de entradas.

Figura 5.2 Diagrama en bloque amplificador diferencial.

v0=Ad(vi1-vi2)

vi2

vi1

Amplificador

Diferencial

152

En un Amplificador diferencial se tiene que :

v0(t)=Ad [vi1(t)-vi2(t)] = Ad ·vi1(t)- Ad ·vi2(t) Nótese que la ganancia es positiva para el voltaje aplicado al terminal 1 y negativa para el voltaje aplicado al terminal 2. Por esto, el terminal 2 se llama entrada inversora, y el terminal 1 es llamado entrada no-inversora. La diferencia entre los voltaje de entrada es conocido como la entrada diferencial vid.

vid= vi1 -vi2 Luego se puede describir la salida del amplificador diferencial como

v0(t)=Ad ·vid La señal de modo común vicm es el promedio de los voltajes de entrada y es

1

1 22 ( )icm i iv v v= +

Figura 5.3 Equivalente del amplificador diferencial considerando la ganancia de modo diferencial y de modo común.

Entonces el voltaje

0 0 0d id cm icm d cmv A v A v v v= ⋅ + ⋅ = +

Nótese que si Acm=0 → v0=Ad · vid

Se define la razón de rechazo de modo común, CMRR (common-mode rejection ratio) como:

= ! "# , en decibeles, $ = 20'() ! "#

*+ = ,$-$ .1 + ,/0-/0,$-$ 1 = ,$-$ .1 + 1 -/0-$ 1

El CMRR de un amplificador es función de la frecuencia, siendo más bajo a medida que la frecuencia es elevada. A 50Hz, un CMRR de 120dB es considerado bueno.

1

2

2

1 vid /2

vid /2

vicm

vi2

vi1

153

Figura 5.4 Caso típico de existencia de voltaje de modo común. [Hambley, 94]

Ej. Determine el mínimo CMRR que debe tener un amplificador de electrocardiografo si la ganancia diferencial es 1000, la señal diferencial deseada es 1mV peak, la señal de modo común es de 100V peak a 50Hz. Se desea que la salida contenga una contribución peak de modo común de 1% ó menos con respecto a la señal diferencial. Desarrollo:

De la expresión 0d d idv A v= ⋅ =1000·1mV=1V señal deseada.

Luego la señal de moco común deber ser

0cmv =1% de 0dv , es decir 0cmv =0.01 peak o menos

Entonces, 40.0110

100cmA −= = = 80dB

Luego, CMRR=20log4

1000

10−=140dB

5.4 Amplificador Operacional Básico

Un AO es un amplificador diferencial de muy alta ganancia y diseñado especialmente para trabajar con realimentación negativa.

Figura 5.5 Símbolo electrónico o esquemático para el AO, también se detalla que estos AO deben estar polarizados por fuentes externas.

154

Figura 5.6 Esquemático y detalle conexiones del integrado en la hoja de datos del fabricante (datasheet).

En general, los amplificadores operacionales son amplificadores de alta ganancia, acoplados directamente (en continua), con una realimentación para controlar la característica de respuesta. Se emplea en una amplia variedad de funciones lineales (y también no-lineales). Tiene todas las ventajas de un CI monolítico: pequeño tamaño, alta seguridad, reducido costo, regulación con la Tº, desviación de tensión y corriente pequeña.

Figura 5.7 Diagrama esquemático simplificado AO 741.

7.4.1 Descripción AO 741.

El AO 741 es uno de los AO más utilizados en electrónica, en el esquemático de la fig. 5.7 se muestra su circuitería simplificada, esta se compone de:

Entrada → amplificador diferencial de BJT PNP (Q1,Q2) Para obtener una alta CMRR, un espejo de corriente Q13, Q14 proporcionan la corriente de emisor

del amplificador diferencial (RE→∞, fte. de corriente con Z0 →∞)

155

Para obtener la ganancia de voltaje más alta posible para el amplificador diferencial se usa una carga espejo de corriente (Q3, Q4). (Ya que la ganancia de voltaje es A=Rc/(hfe·hie)) Puesto que Q3 actúa como un diodo, tiene una impedancia baja, luego la carga de Q1 aparece como un corto de ca. Q2, por otro lado, actúa como una fuente de corriente pnp. Por lo tanto, en Q4 aparece una Rc equivalente alta. La salida del amplificador diferencial (colector de Q2) excita a un seguidor de emisor (Q5). Esta etapa eleva el nivel de la impedancia para evitar sobrecargar el amplificador diferencial. La señal que sale de Q5 va hacia Q6, el cual es un excitador de clase B. La última etapa es un emisor seguridad en contratase (push-pull) de clase B (Q9 , Q10). Puesto que la alimentación bipolar (+Vcc, -Vee son iguales) entonces la salida sin señal idealmente es cero. (en la realidad es distinta de cero ya que existe un voltaje de offset). Q11 y Q12 son cargas de espejo de corriente para el excitador de clase B (carga activa). Nótese que se usa acoplamiento directo (en continua) entre todas las etapas. Por esto no existe la frecuencia inferior de corte. En otras palabras un AO es un amplificador de continua porque opera desde la frecuencia cero, equivalente a continua. Cargas activas Existen dos ejemplos de cargas activas (transistores (hoe) en vez de resistores como carga). Hay una carga dada por Q3 y Q4. Y otra en la etapa de excitación (Q11, Q12). Puesto que las fuentes tienen impedancias altas, las cargas activas producen una ganancia de voltaje mucho más alta que la que se puede producir con resistores. Estas cargas activas producen una ganancia de voltaje típica de 100,000 para el 741. Condensador de Compensación Debido al efecto Millar este condensador (30pF típicamente) tiene un fuerte efecto en la respuesta en frecuencia. Cc es parte de una red de atraso en la base que atenúa la ganancia de voltaje a razón de 20dB/dec. Esto es necesario para evitar las oscilaciones (una señal indeseada producida por el amplificador).

5.4 Modelo, de primer orden, del Amplificador Operacional.

Un modelo básico que satisface el funcionamiento de un AO es el de un amplificador fuente de voltaje

Figura 5.8 Modelo circuital del AO, aproximación de primer orden.

Para el caso del AO 741 se tienen los siguientes parámetros: A=100.000 (105) Ri=2MΩ R0=75Ω

Av·(V2-V1)

156

5.5 Modelo del AO Ideal

Si bien el modelo de primer orden es una aproximación bastante efectiva, pero dado que la ganancia es extremadamente alta, la impedancia de salida es pequeña y la de entrada es extremadamente grande. Por esto generalmente se utiliza el modelo ideal del AO. El cual tiene las siguientes características:

1. Resistencia de entrada infinita, Ri→∞ 2. Resistencia de salida nula, R0=0

3. Ganancia de tensión, Av→∞

4. Ancho de banda BW infinito, BW→∞ 5. Equilibrio perfecto V0=0 cuando v2=v1 6. No existe desviación de las características con la temperatura.

Dado que la impedancia de entrada es extremadamente elevada,

Rin→∞ ⇒ i+=0, i−−−−=0 Similarmente, la ganancia es muy grande,

Av→∞ ⇒ ∆∆∆∆vi=(v2−v1)=0

v

v

A→→→→0

Los terminales V+ (v2) y V- (v1) “están” a potencial cero (en esta configuración).

tierra virtual!

Como la impedancia de salida es muy pequeña,

R0=0 ⇒ v0 =A0(v2−v1)

Nótese que v0 es finito y está comprendido entre los valores de la fuente de polarización −VEE < v0 < VCC También que i0 puede tener cualquier valor y sentido. Además, la energía “extra” obtenida en la salida, proviene de las fuentes de alimentación externas (como en las mayorías de las

notaciones −VEE y VCC ).

5.5.1 Ganancia en Lazo Abierto

o Como la la ganancia A es grande (indistintamente se usa A, A0 ó Av ) cualquier ligera

diferencia entre las señales de entrada V+ y V− produce un voltaje de salida elevado.

o Ésta magnitud del voltaje de salida es limitada por la(s) fuente(s) de alimentación, −VEE y VCC.

o El voltaje de salida se “satura” cuando se usa el amplificador en Lazo abierto. o Para comportarse como un amplificador lineal (sin saturación), la diferencia entre los

voltajes de entrada debe ser muy pequeña de modo que −VEE < v0 < VCC. En efecto, dado

v0

Figura 5.9 Modelo ideal del AO.

157

que Av→∞ ⇒ ∆vi=(V+−V−)= 0

v

v

A→0, es decir, dado que la ganancia es muy grande, para

que la salida sea acotada implica que la entrada es muy pequeña.

5.5.2 Función de Transferencia Entrada−Salida

o La ganancia del amplificador A operacional es elevada ∼ 104 – 106

o Generalmente VCC y |−VEE| no son mayores a 20V. o De este modo la región lineal del amplificador es muy pequeña en términos del voltaje de

entrada. Sólo en esta zona lineal trabaja el AO donde VCC/A y -VEE/A son muy pequeños. En el caso del AO 741 con polarización de +15V y -15 V entonces la zona lineal, voltaje de entrada al AO, estaría entre 15/105=150uV y -15/105=-150uV y su salida variaría entre -15V y +15V, tal como se muestra en la fig. 5.10.

o Cuando el amplificador opera fuera de la zona lineal ya es un Amplificador Operacional, sino que opera como un Comparador, que se verán más adelante.

o El AO está diseñado para trabajar eficientemente con realimentación negativa (la salida se realimenta en el terminal -), y lo hace en la zona lineal. Si se utiliza realimentación positiva negativa (la salida se realimenta en el terminal +), el amplificador se satura y trabaja en la zona no-lineal, este modo particular es propio de otra familia de amplificadores conocidos como comparadores.

Figura 5.10 Regiones de operación de un amplificador.

-VEE/A

-VEE

Zona saturada neg. Amplificación Zona saturada pos. (operación no-lineal) (operación lineal) (operación no-lineal)

158

Figura 5.11 Circuito AO con realimentación negativa. Amplificador Inversor.

5.6 Circuitos con AO ideales

El análisis de circuitos con AO es bastante eficaz al utilizar el modelo del AO ideal. Por los motivos que se expusieron en el punto anterior. Por ejemplo, en el circuito de la fig. 5.11 se muestra un circuito típico de una AO realimentado negativamente.

.

En efecto, dado que la ganancia es muy grande y la salida finita entonces la entrada al AO debe ser

nula (V+−V−)=0, luego,

23 = *33

Como la corriente que entra al AO es nula, la única posibilidad es que la corriente se vaya por R2 luego

23 = 24 = 5 *+4

Entonces, combinando estas ecuaciones

*+ = 543 *3

Es decir, este es un amplificador que invierte (en 180°) la señal de entrada, por esto se le denomina amplificador inversor. Nótese que ahora la ganancia (en lazo cerrado) es muy inferior a la de lazo abierto (A), esto es efecto de la realimentación negativa (que se estudiará en el capítulo 6), pero ahora la ganacia la “fija” el diseñador.

159

Figura 5.12 Amplificador inversor con entrada senoidal.

Ejemplo 5.1: el circuito de la fig. 5.11 con R1=10k y R2=33k y 75k. En este caso la ganancia será -33/10=-3.3 y -75/10=-7.5 respectivamente.

Ejemplo 5.2:

0V v+ =

0SV v v+ = =

Por esto se le llama seguidor (follower) o Buffer a este circuito. También, adaptador de impedancia.

Figura 5.13 Seguidor o buffer.

Este circuito es muy importante porque permite acoplar circuitos sin “stress” para la fuente de señal vS. Ejemplo 5.3:

SS

S

vi

R= 0 0 Lv i R= ⋅

0L

SS

Rv v

R→ =

Figura 5.14 Amplificador de voltaje no-inversor y tierra flotante.

160

Ejemplo 5.4:

0i f Si v v= → =

20

1 2f

Rv v

R R=

+ (

1 2R Ri i= )

1 20

2S

R Rv v

R

+→ =

¡independiente de RL!

Figura 5.15 Amplificador no-inversor.

Ejemplo 5.5

0i f Si v v= → =

f f fv i R= (0L fR Ri i i= = )

0 0 Lv i R=

0L

S

f

Rv v

R→ =

Figura 5.16 Amplificador no-inversor, con tierra flotante.

Ejemplo 5.6

0i f Si i i= → =

0 0fv v+ = (LVK)

0 f Sv R i→ = − ⋅

¡Independiente de RL! (Fuente de voltaje controlada por corriente)

Figura 5.17Adaptador de impedancias para fuente de corriente.

161

Ejemplo 5.7

*+ = 5(63 *3 +64 *4 +⋯+ 68 *8)

Si 3 = 4 = 9 =. . = 8 Entonces,

*+ = 563 (*3 + *4 +⋯+ *8) Sumador

Figura 5.18 Sumador.

Ejemplo 5.8.

2 21 4

1 2 3 4

Ov vV R V R

R R R R− += = =+ +

4 1 22 2

1 3 4

( )

( )O

R R Rv v

R R R

+→ =

+

Sí 1 3 2 4R R R R∧= =

22 2

1O

Rv v

R→ =

Figura 5.19 Amplificador no-inversor. Ejemplo 5.9.

1 21 1 4

1 2 3 4

( )Ov v vV R v V R

R R R R− +

−= + = =

+ +

Sí 1 3 2 4R R R R∧= =

22 1

1

( )O

Rv v v

R→ = −

Figura 5.20 Restador o amplificador diferencial.

Ejer. : Analice lo que ocurre al considerar el efecto del voltaje de modo común.

*3 = *;< + 34 *$

*4 = *;< 5 34*$

162

Ejemplo 5.10.

Figura 5.21 Circuito restador, con impedancia de entrada infinita.

La corriente que sube por la resistencia 2R1 es:

43 = (*-4 5 *-3)23

Luego el voltaje *+4 5 *+3 = 43(4 + 23 + 4)

Entonces *+4 5 *+3 = (=>?@=>A)4BA (23 + 24) Del ejemplo anterior

*+ = BCBD (*+4 5 *+3)=BCBD (1 + B?BA)(*-4 5 *-3) Restador, con impedancia de entrada infinita.

Figura 5.22 Restador como en Sedra, 2011.

163

Ejercicio 1: determinar v0.

*+ = 5E(43 + 1)2F

Figura 5.23 Cto. ejercicio 1. Ejercicio 2: determinar v0.

*+ = 53 · 2F

Figura 5.24 Cto. ejercicio 2.

Ejercicio 3: determinar v0.

*+ = 2E *F

Figura 5.25 Cto. ejercicio 3.

164

Ejercicio 4: determinar v0.

*+ = 12*F

Ver desarrollo en Prueba N2 de final

del apunte.

Figura 5.26 Cto. ejercicio 4.

Ejemplo 5.11.

_V V+=

0S

L

vR v

R Z=

+

0 L

S

v R Z

v R

+=

Figura 5.27 Amplificador no inversor, carga flotante.

Ejemplo 5.12.

_V V+=

0 21 0

1 3 2

( ) ||

||S L

S

f L

v v R Zv R v

R R R R Z

−+ =

+ +

Si 3

2 1

fRR

R R= →

2

SL

vi

R= −

Figura 5.28 Conversor de tensión a corriente (carga aterrizada)

165

Figura 5.29 Derivador.

Figura 5.30 Integrador.

Figura 5.31Integrador con compensación.

Ejemplo 5.13

0SC R

dv vi C i

dt R= = = −

→ 0Sdv

v R Cdt

= − ⋅

Derivador, no se utiliza por los sobre-voltajes que se producen en la salida debido al ruido (o cambio brusco) del voltaje de

entrada, es decir, $= $ →∞.

Ejemplo 5.14

SR C

vi i

R= =

→ 0

( )1 1( )

t tS

C

vv i d d

C C R

ττ τ τ

−∞ −∞= − = −∫ ∫

Integrador, se utiliza intensivamente dado que “suaviza” los ruidos que trae vS(t).

También se puede ver que:

0 1

S

v

v sR C= −

⋅ → Ganancia en continua ∞!!

⇒ sin control sobre la ganancia continua, entonces una pequeña componente continua en la entrada puede saturar la salida.

SOLUCIÓN: Se utiliza una resistencia de valor elevado (Rbig) para controlar esta ganancia. Sin embargo, ahora el circuito NO es un integrador perfecto.

→ 0 1

( )S big

v

v sR C R R= −

⋅ +(ganancia de

continua controlada, pero ya no es exactamente un integrador)

166

Ejemplo de Aplicación.

Dado que se prefiere utilizar sólo integradores debido a que los derivadores “amplifican los errores o ruidos” entonces en el siguiente ejemplo se sintetiza una ecuación integro-diferencial usando sólo integradores.

Los integradores se pueden utilizar en el concepto de “computador análogo”, por ejemplo para

resolver la siguiente ecuación diferencial: 2

1 2 120

d v dvk k v v

dt dt+ + ⋅ − =

Figura 5.33 Resolución de una ecuación integro-diferencial usando sólo integradores.

Integrador Derivador

Figura 5.32 Ejemplos de compensaciones para el Integrador y el derivador.

167

5.7 Respuesta en frecuencia.

Ningún sistema responde de la misma forma para diferentes frecuencias, cada sistema tiene una respuesta en frecuencia que lo caracteriza. En el caso de los AO la respuesta en frecuencia es tal que la ganancia en continua es máxima y después, al ir aumentando la frecuencia, la ganancia disminuye a causa de las capacidades parasitas que tienen los elementos constructivos del amplificador, fig. 5.34.

Figura 5.34 Respuesta en frecuencia típica de los amplificadores operacionales.

En la figura se indica la característica de la ganancia en lazo abierto y en lazo cerrado, el principal problema con la respuesta de frecuencia tiene que ver con la fase de la salida, porque si la fase alcanza los 180º cuando la ganancia es mayor que 1, implica que la realimentación negativa se convierte en positiva lo que hace inestable al sistema, Por esto se debe “compensar” el amplificador, esta compensación es interna y en algunos casos, además es externa. Se logra compensar con un condensador adecuadamente ubicado de modo que el “fije” la frecuencia de corte del sistema.

Figura 5.35 Modelo circuital simplificado que muestra el condensador de compensación.

Amplif. Diferencial de transconductancia

Amp. de voltaje

Buffer de ganancia unitaria

Condensador de compensación

V0 vid

168

5.7.1 Esquema típico de compensación de un AO.

Un AO se puede modelar como un amplificador de voltaje (como se estudió en el punto 5.4). Para modelar la respuesta en frecuencia se pone un condensador que domina la respuesta en frecuencia, como se indica en la fig. 5.36.

Figura 5.36 Modelo de respuesta en frecuencia del AO.

Utilizando el teorema de Miller podemos reducir el circuito anterior (nótese que µ es la ganancia

de voltaje) también que R=R01||Ri1

Figura 5.37 Circuito resultante donde queda fijada la frecuencia de corte.

El polo dado por C(1+µ) domina la respuesta del AO. En efecto la frecuencia de corte quedará

fijada en ωC=R· C(1+µ)

169

Frequency

10mHz 100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz

Vp(out) Vp(out2)

-200d

-100d

0d

SEL>>

Vdb(out) Vdb(out2)

-100

0

100

200

Ejercicio de simulación. En el caso del 741 Gm=0.19mA/V µ=529 Ri2=4MΩ R01=6.7MΩ C=30pF Al simular este circuito en Orcad pspice se muestran los resultados en la fig.5.38.

Figura 5.38 Respuesta en frecuencia AO 741.

170

5.8 No idealidades del AO.

o La ganancia en lazo abierto es tan grande que podemos despreciar su impacto en la ganancia de lazo cerrado del circuito.

o Pero una no-idealidad significativa que no podemos ignorar es la finita ganancia en lazo abierto como una función de la frecuencia.

o La capacitancia parásita produce que la ganancia caiga a alta frecuencia (no se puede hacer

ωH infinita para ningún amplificador)

o la ganancia puede ser diseñada para cambiar con la frecuencia para asegurar estabilidad → COMPENSACIÓN [8].

5.8.1 Respuesta en frecuencia en lazo abierto (AO 741)

Figura 5.39 AO 741 respuesta en frecuencia en lazo abierto.

Figura 5.40 Respuesta en Magnitud y fase del AO 741 en lazo abierto.

171

5.8.2 Respuesta en frecuencia en lazo cerrado (AO 741)

Figura 5.41 AO 741 respuesta en frecuencia en lazo cerrado.

Figura 5.42Respuesta en Magnitud y fase del AO 741 en lazo cerrado. Se observa que al estar en lazo cerrado su ganancia disminuyó desde aproximadamente 120 dB a 20dB, sin embargo, también se observa que el ancho de banda aumento considerablemente [9].

172

5.8.3 Razón de Rechazo de modo común (CMRR)

Debido a las no-idealidades de los transistores, algunas pequeñas cantidades de amplificación ocurren a causa de las señales comunes a ambas entradas. Tal como se describió en el punto 5.3.

,$ = IJ(IK@IL)

,/0 = (/0

cm

ACMRR

A=

2 1idv v v= −

( )2 1 2icmv v v= +

0 id cm icmv A v A v= ⋅ + ⋅

Un CMRR típico está entre 80-100dB a bajas frecuencias, esto está considerado como un buen valor. Significa que la señal de modo común afecta muy poco a la salida.

5.8.4 Corrientes y resistencias de Entrada

-hay una pequeña corriente dc que fluye

hacia/desde las entradas → Corriente de polarización (bias C.) Es decir, las corrientes no son exactamente nulas sino que presentan pequeños valores de orden de los nano Amper. -hay también una componente de la corriente de entrada que cambia con el voltaje de entrada (modo

común y diferencial) → resistencias de entrada

Figura 5.43 Amplificadores en modo

diferencial y común.

173

5.8.5 Resistencia de Entrada

Estas resistencias son generalmente muy grandes: Rcm∼100MΩ, y Rid∼1MΩ (son aún mayores para tecnología MOS) [10].

Figura 5.44 Diversas manifestaciones de las resistencias de entrada de un AO.

5.9 Aplicaciones No-lineales del Amplificador Operacional.

Figura 5.45 Seguidor y Seguidor positivo.

En el primer circuito se observa que + = F por esto se le llama seguidor o buffer (ya que le ofrece una impedancia infinita a la señal de entrada). En el segundo circuito + = |F|0áO es decir el circuito queda en la salida con el máximo valor positivo de la señal de entrada.

174

Ejercicio. Mostrar que la característica V0-VS es la indicada [11]. Figura 5.46 Circuito rectificador de media onda de precisión.

Figura 5.47 Circuito equivalente del ejercicio anterior.

Ejercicio. Mostrar que la característica V0-VS es la indicada. Figura 5.48 Variante del rectificador de media onda.

-R2/R1

V0

VS

V0

2Vref VS

Vref<0

175

Ejercicio. Mostrar que la característica V0-VS es la indicada (nótese que es el mismo circuito de la fig. 5.46 sólo que los diodos están en el otro sentido). Figura 5.49 rectificador de media onda de precisión, negativo.

Rectificador Onda Completa (con dos de media onda) Figura 5.50 Rectificador de onda completa de precisión.

Nótese que este rectificador de onda completa está conformado por dos de media onda (uno positivo y el otro negativo) y con un restador.

-R2/R1

V0

VS

V0

VS

176

Rectificador Onda Completa (con uno de media onda) Se usa el principio que 2 ( ) ( ) ( )S S Sv t v t v t− = (sumador de una salida no-lineal) si ahora la entrada

es negativa → la rectificación es cero y la diferencia es 2 0 ( ) ( )S Sv t v t⋅ − = −

Figura 5.51 Rectificador de Onda completa de precisión.

2

20 01 10

1 1 1

f fSv

A A

R R Rv v v v

R R R== = − = − , vS>0

10 02 20

2 2

f fSv

A A

R Rv v v v

R R== = − = −

-R2/R1

v1

VS

v01

VS

R2Rf/R1RA1

v02

VS

V0=v01+ v02

VS

-Rf/RA2 R2Rf/R1RA1 –Rf/RA2

-Rf/RA2

177

Figura 5.53 rectificador de media onda.

Ejemplo: para un rectificador de pendientes ±1 se puede hacer 2

1f

A

R

R− = − y la otra pendiente

2

1 1 2

1f f

A A

R RR

R R R− = entonces si

1

1f

A

R

R= → 2

1

2R

R=

Rectificador de onda completa con desplazamiento. Figura 5.52 Rectificador de onda completa con desplazamiento.

Rectificador de media onda negativo. El diodo conduce cuando V+ tiende a ser negativa y no conduce cuando V+ es positiva. → Cuando vS<0, D conduce y V+=0 (diodo ideal) La tensión en la entrada inversora es

_ 0a

a f

VV R

R R=

+

Como V+ = V− =0 → v0=0 → Cuando vS>0, D=OFF y se tiene

1

sx

x

VV R

R R+ =

+ y en la entrada no inversora _ 0

a

a f

VV R

R R=

+

Igualando (V+ = V−)

( ) ( )

( )01 1

1 1

1f a x S f a S

x x

R R R V R R VV

R R R R

+ += =

+ +

Resumiendo,

( )( )

0

1

0 , 0

1, 0

1

S

f a S

S

x

V

V R R VV

R R

>

= +<

+

→ rectificador

-1

V0

VS

Vref

178

5.10 Comparadores

Es una especie de AO diseñado especialmente para trabajar con realimentación positiva. Un AO se puede utilizar como comparador lento. Sin embargo, un comparador NO se puede utilizar como AO.

Figura 5.54 Esquemático del Comparador con las salidas posibles.

Ganancia LM111 200000 (2·105) típica. Tienen respuestas temporales finitas 200ns (LM111) Y hay con tiempos de respuestas de unos pocos ns Comparadores con Salidas de colector abierto: permiten versatilidad en la aplicación. El nivel del voltaje de salida el diseñador lo puede manejar a voluntad. Salida TTL o CMOS

Figura 5.55 Comparador con Salida de colector abierto.

A

V0

VS

-A

VOH

V0

VS

VOL

Salida Simétrica Salida Asimétrica

179

5.10.1 Comparador con Histéresis.

Son muy útiles cuando la señal a comparar viene con ruido.

Figura 5.56 Comparador con histéresis y su característica de salida.

Cuando 0 satv V= + 1

11 2

R H sat sat

RV V V V

R Rβ= = = ⋅

+ ( in Hv V< )

Figura 5.57 Comparador con histéresis, un caso práctico.

Nótese que en este caso la salida del comparador es de colector abierto por lo que el rango del voltaje de salida no necesariamente es el mismo rango al de polarización.

VH

V0

VS

VL

180

Figura 5.58 Multivibrador Astable.

5.10.2 Multivibrador Astable.

En este circuito se tiene:

( ) ( )t

RCC CC CC EEv t V V V eβ

−= − + ⋅

1

( )T

RCCC CC CC EEV V V V eβ β

−⋅ = − + ⋅

Al resolver para T1, se tiene

( )1

1ln

1EE CCV V

T R Cβ

β

+= ⋅

−

Para el intervalo T2, la salida es baja y el

condensador se descarga desde el voltaje CCVβ ⋅

hacia el voltaje final EEV− . En este caso

'

'( ) ( )t

RCC EE EE CCv t V V V eβ

−= − + + ⋅

Donde en t’=0, '( )Cv t = CCVβ ⋅ y en t’=T2, 2( )Cv T = EEVβ− ⋅ es decir

2

( )T

RCEE EE EE CCV V V V eβ β

−− ⋅ = − + + ⋅

Luego ( )

2

1ln

1CC EEV V

T R Cβ

β

+= ⋅

−

Para un caso común CC EEV V= y la salida representa una onda cuadrada de periodo

1 2

12 ln

1T T T R C

ββ

+= + = ⋅

−

Figura 5.59 Respuesta generador Astable.

VCC

β·VCC

-β·VEE

-VEE

T1 T2

181

Figura 5.60 Generador triangular.

5.10.3 Generador triangular.

Consideremos que la salida del

comparador es A CCV V E= + = + en

0t t= . Entonces, la corriente que

circula hacia el integrador es E

IR

= , constante, por lo que la salida

del integrador es una rampa negativa,

00 0 0 0

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

t

C Ct

Iv t v t I d v t t t

C Cτ τ= − = − −∫

0 0 0( ) ( ) ( )C

Ev t v t t t

R C= − −

⋅ (*)

La tensión en el punto P (VP) del detector de umbral es, (superposición) [3]

o Si 0 0v = → 1

1

1

( )Pf

Rv t E E

R Rβ= = ⋅

+

o Si 0Av = → 2

1

( ) fP

f

Rv t E E

R Rα= = ⋅

+

Luego, 1 2

( ) ( ) ( )P P Pv t v t v t= + 1

1 1

f

f f

RRE E E E

R R R Rβ α= + = ⋅ + ⋅

+ + (**)

Cuando Pv pasa por cero y se transforma en negativa, la salida del comparador cambia al estado

de salida negativa y A EEV V E= − = − . En este momento, t=t1, 1( ) 0Pv t = , y por la ecuación (**)

encontramos

10 1( )

f

Rv t E

R= −

La corriente de alimentación del integrador para 1 2t t t< < , será: E

IR

= − y la salida del

integrador es una rampa positiva con la misma pendiente anterior. Al cabo de un tiempo t2,

10 2( )

f

Rv t E

R= +

El comparador vuelve a tener salida positiva y el ciclo se repite.

0 0 0( ) ( ) ( )C

Ev t v t t t

R C= − −

⋅

Si evaluamos en

182

Time

200us 250us 300us 350us 400us 450us 500us 550us

V(p) V(outC) V(out)

-20V

0V

20V

0 1 0 1 0( ) ( ) ( )C

Ev t v t t t

R C= − −

⋅ 1 0( )

2

Tt t− =

Reemplazando:

1 1

2f f

R R E TE E

R R R C− = −

⋅

→ 14f

RT R C

R= ⋅

Figura 5.61 Respuesta generador Triangular.

183

Figura 5.62 Circuito Monoestable.

5.10.4 Circuito Monoestable.

En estado estable:

1id Dv v v E Vβ+ −= − = ⋅ −

1 1( )(0) D D

f f

V E V Ei k

R R

− − += = =

1 10

1( ) ( ) (0) ( )( 1)

tt

RCC C D Dv t i d v V E e V

Cτ τ

−= + = − + − −∫

1[1 (1 ) ]t

D RCV

E eE

−= − +

1( ) [1 (1 ) ]T

D RCC

Vv T E E e

Eβ

−= ⋅ = − +

11ln

1

DV

ET R Cβ

+ = ⋅ −

VCC

β·VCC

VD1

-β·VEE

-VEE

T

Figura 5.63 respuesta temporal del circuito Monoestable.

184

6 CAPÍTULO 6 Realimentación

6.1 Introducción.

La realimentación o retroalimentación consiste en devolver una parte de la salida de un sistema a la entrada. En un amplificador con realimentación negativa, una parte de la señal de salida es devuelta y restada a la señal de entrada original. En la realimentación positiva, la señal de realimentación es devuelta y sumada a la señal de entrada original. Generalmente en amplificadores, la realimentación negativa es más útil que la realimentación positiva. Sin embargo, la realimentación positiva es más útil en el diseño de osciladores. También, la realimentación es una técnica muy útil en sistemas de control. La realimentación negativa tiene la desventaja de reducir la ganancia de un amplificador. Sin embargo, se obtienen muchas ventajas, tales como: 1. Estabilización de la ganancia. En un amplificador realimentado diseñado apropiadamente, la

ganancia es casi independiente de los parámetros del dispositivo activo (tales como rπ, β, y gm). Al contrario, la ganancia depende casi únicamente de la red de realimentación que es construida con componentes pasivos estables (es decir, resistores y/o condensadores).

2. Reducción de distorsión no−lineal. Esto es particularmente beneficioso en amplificadores de alta potencia para los cuales el punto de operación debe variar sobre un amplio rango de las características del dispositivo.

3. Reducción de ciertos tipos de ruido, tales como el de las fuentes de alimentación. Sin embargo, existen algunos tipos de ruido que no se pueden reducir con realimentación.

4. Control (por el diseñador) de las impedancias de entrada y salida. Dependiendo de como se utiliza la realimentación, la impedancia de entrada se puede disminuir o aumentar. Más aún, se puede controlar la impedancia de salida independientemente de la impedancia de entrada.

5. Aumento del ancho de banda. A menudo, estos beneficios de la realimentación exceden con mucho la reducción de la ganancia, la cual puede ser superada agregando unas etapas adicionales de amplificación. En el diseño del amplificador y la red de realimentación se debe ser cuidadoso para evitar oscilaciones, las cuales son un problema delicado cuando se aplica realimentación.

6.2 Efecto de la realimentación en la Ganancia.

La fig. 6.1 muestra el diagrama de bloques de un amplificador realimentado, La Fuente suministra la señal de entrada xS a ser amplificada. (Se denotan las señales por x debido a que pueden ser señales de voltaje o corriente). La señal de la fuente entra a un sumador en el cual la señal realimentada xf es sustraída. La señal de la diferencia xi se aplica al amplificador, el cual genera una señal de salida xo=A· xi. La red de realimentación "muestrea" la salida y devuelve una

porción xf= ββββ·xo a la entrada. En forma de ecuaciones tenemos:

xe= xS − xf

185

xf= β·xo luego, la señal de salida es

xo= A·xe= A· (xS − β ·xo) Reordenando esta ecuación, se obtiene la ganancia con realimentación Af como

Ax

x

A

Afo

S

= =+ ⋅1 β

(6.1)

La ganancia Af se denomina ganancia en lazo cerrado debido a que es la ganancia con la realimentación operativa. Por otra parte, A es llamada la ganancia de lazo abierto debido a que es

la ganancia con la red de realimentación abierta (desconectada). El producto A·ββββ es llamado la ganancia del lazo.

Figura 6.1 Diagrama de bloques de un amplificador realimentado (Nótese que las variables x pueden ser de voltaje o corriente).

Las ganancias A y β pueden ser funciones complejas de la frecuencia, pero en este apunte

se consideran que ellas son constantes y reales. Si A y β son valores positivos, el denominador de la ec. (6.1) es mayor que la unidad, y por esto la ganancia con realimentación Af es menor que la ganancia A del amplificador original. Esta es la condición para realimentación negativa.

La ganancia A puede ser: AV (de voltaje)

AI (de corriente)

AG (de transconductancia)

AR (de transresistencia)

También, β debe tener unidades recíprocas a la de la ganancia de modo que A·β es adimensional, esto asegura que xS y xf tengan las mismas unidades.

Sí A es grande de tal modo que A·β>>1 entonces la ec. (6.1) se acerca al límite

Af ≅1

β (6.2)

⇒ La ganancia Af se hace independiente de A. Esta característica es importante ya que permite que se especifique con precisión Af independientemente del valor exacto de A. Dado que la red de

xo=A· xi Amplificador

A

Red de Realimentación

ββββ

Fuente Carga Σ

−−−−

xS +

xf= β·xo

xe= xS − xf

186

realimentación, por lo general, se fabrica a partir de elementos de circuitos pasivos estables (y fáciles de controlar). Luego, los factores que afectan a A, como las variaciones de temperatura

(∆Tº), variaciones en los parámetros de los componentes, y la no-linealidad se convierten en mucho menos importantes para el circuito en lazo cerrado.

Tabla 6.1 Tipos básicos de Amplificadores

Variable de Entrada

Variable de Salida

Amplificador de: Ganancia

V V Voltaje AV

V I Transconductancia AG

I I Corriente AI

I V Transresistencia AR

Ejemplo 6.1: En el circuito de la fig. 6.2 se muestra un amplificador de voltaje (A0),

realimentado por una red (β) compuesta de las resistencias R1 y R2. Determinar el voltaje de salida, considere que i12 >>ia, y que A0 es muy grande. Solución: Del circuito se tienen las siguientes ecs.: como i12 >>ia

VR

R RVf out=

+1

1 2

= β·Vout

En la malla de entrada

Ve = VS − Vf El amplificador entrega una salida (Vout) que es el voltaje de entrada (Ve) por la ganancia (A0)

Vout = A0 ·Ve = A0 ·( VS − Vf )= A0 ·( VS − β·Vout ) reordenando

VA

AVout S=

+ ⋅0

01 β

Como A0 es muy grande

Af=V

V

R R

Rout

S

≅ =+1 1 2

1β ¡ independiente de A0 !

Figura 6.2 Amplificador de voltaje (A0) realimentado por una red

β resistiva.

187

De este resultado se puede observar que la ganancia en lazo cerrado, cuando se cumplen ciertas condiciones, es independiente de la ganancia en lazo abierto. Esto implica que Af es independiente a las variaciones de algunos parámetros del amplificador A0.

6.2 Topologías de Realimentación.

Cada uno de los cuatro tipos básicos de amplificadores, tiene su propia topología de realimentación, determinada por los tipos de señales de entrada y salida [4]. Un amplificador de voltaje para el cual las señales de entrada y salida son voltajes, requiere de mezclado de voltaje, es decir, en serie en la entrada. En la salida requiere de un muestreo de voltaje, es decir, una muestra de tensión tomada en paralelo. Esta topología denominada mezclado

en serie−muestra en paralelo, ó realimentación de voltaje/error de tensión se indica en la fig. 6.3

6.2.1 Topologías de realimentación de voltaje/error de tensión.

La realimentación es de voltaje porque se toma una muestra de voltaje en la salida. El error es de tensión porque a la entrada del amplificador el error es la diferencia de dos señales de tensión. También se denomina esta topología como serie/paralelo ya que el error se toma de las señales en serie, y la realimentación o muestra se toma en paralelo en la salida.

Figura 6.3 Realimentación de tensión/error de tensión (serie/paralelo).

188

6.2.2 Topologías de realimentación de corriente/error de corriente.

Similarmente, un amplificador de corriente requiere muestrear la corriente de salida y su señal de error debe ser de corriente. Es decir,

Error → Corriente (se "toma" en paralelo en la entrada)

Muestra → Corriente (se "toma" en serie en la salida) También se conoce como topología paralelo/serie.

6.2.3 Topologías de realimentación de tensión/error de corriente.

Figura 6.4 Realimentación de corriente/error de corriente (paralelo/serie).

Figura 6.5 Realimentación de voltaje/error de corriente (paralelo/paralelo).

189

Similarmente, en este caso

Error → Corriente (se "toma" en paralelo en la entrada)

Muestra → Tensión (se "toma" en paralelo en la salida) Topología paralelo/paralelo.

6.2.4 Topologías de realimentación de corriente/error de tensión.

Similarmente,

Error → Voltaje (se "toma" en serie en la entrada)

Muestra → Corriente (se "toma" en serie en la salida) Topología serie/serie.

Nótese que se debe cumplir que A·β debe ser adimensional de modo que xS y xf tengan las mismas unidades. Por ejemplo, si el amplificador (A) es de transconductancia, la red de realimentación debe ser de transresistencia de modo que se tiene xS =VS y xf=Vf.

Figura 6.6 Realimentación de corriente/error de tensión (serie/serie).

190

6.3 Efecto de las conexiones de la realimentación en las resistencias de puerta del

Amplificador.

6.3.1 Resistencia de entrada en la conexión con mezclado de entrada en serie.

Este es el caso de las topologías serie/paralelo y serie/serie. En el caso serie/paralelo, (amp. de voltaje)

Vfx= β·vout ≅β·AV·vin (routA →0) y, en el caso serie/serie, (amp. de transconductancia)

Vfx= β·iout ≅β·AG·vin (routA →∞) En general, se escribe para estos dos casos

VFx= β·A·vin Luego,

VS − ien·rin − ien·routβ − VFx =0 como

VFx= β·A·vin y vin= ien·rin Entonces,

VS = ien·(rin + routβ +A·β·rin) Luego,

Rv

iinS

en

= = routβ + (1+A·β)·rin ≅(1+A·β)·rin , (routβ<< (1+A·β)·rin) (6.3)

Es decir, con realimentación la impedancia aumenta en un factor (1+A·β).

Figura 6.7 Efecto de la realimentación en la resistencia de entrada para las topologías serie/paralelo y serie/serie.

191

6.3.2 Resistencia de entrada de la conexión de mezclado de entrada en paralelo.

Este es el caso de las topologías paralelo/serie y paralelo/paralelo. En el caso, paralelo/serie (amp. de corriente)

iFx= β·iout = β·(Ai·iin) ( routA → ∞) y, en el caso, paralelo/paralelo (amp. de transresistencia)

iFx= β·vout ≅ β·(Ar·iin) ( routA → 0) En general, se escribe para estos dos casos

iFx= β·A·iin Luego, para calcular la impedancia de entrada, tenemos

iS= iin+ iF =iin + iFx + vS/routβ = v

rA i

v

rS

in

in

S

out

+ ⋅ ⋅ +( )ββ

= v

rA

v

r

v

rS

in

S

in

S

out

+ ⋅ ⋅ +ββ

)

luego Rv

i

A

r rin

S

S in out

= =+ ⋅

+

−

1 11

β

β

= r

Ain

1+ ⋅β||routβ ≅

r

Ain

1+ ⋅β (6.4)

Es decir, con realimentación la impedancia disminuye en un factor (1+A·β).

Figura 6.8 Efecto de la realimentación en la resistencia de entrada para las topologías

paralelo/serie y paralelo/paralelo.

192

6.3.3 Resistencia de salida de la conexión con muestreo de salida en serie.

Este es el caso de las topologías paralelo/serie y serie/serie. En el caso, paralelo/serie (amp. de corriente)

A·xin = Ai·(iS − iF ), pero iS=0

≅ −Ai·β·iout (routβ → ∞) y en el caso serie/serie (amp. de transconductancia)

A·xin = Ag·vin= Ag·(vS − vf ), pero vS→0

= −Ag·β·iout (routβ →0 ) En general, se escribe para estos dos casos

A·xin = β·A·iout Luego, para calcular la impedancia de salida, tenemos

iv = A xv

rA i

v i r

rin

x

out

v

v v in

out

⋅ + = − ⋅ ⋅ +− ⋅

β β( )

(iout =iv )

Rv

ir A r r A

out

v

v

out in out= = + ⋅ + ≅ + ⋅( ) ( )1 1β ββ (6.5)

Es decir, la impedancia de salida con realimentación se ve aumentada en el factor (1+A·β).

Figura 6.9 Efecto de la realimentación en la resistencia de salida para las topologías paralelo/serie y serie/serie.

193

6.3.4 Resistencia de salida de la conexión con muestreo de salida en paralelo.

Este es el caso de las topologías serie/paralelo y paralelo/paralelo. En el caso, serie/paralelo (amp. de voltaje)

A·xin = AV·(vS − vF ), pero vS=0

≅ −AV·β·vout (routβ → 0) y en el caso paralelo/paralelo (amp. de transresistencia)

A·xin = Ar·iin= Ar·(iS − if ), pero iS→0

= −Ar·β·vout (routβ → ∞ ) En general, se escribe para estos dos casos

A·xin = β·A·vout Luego, para calcular la impedancia de salida, tenemos

iv

r

v A x

r

v

r

v A v

rv

v

in

v in

out

v

in

v v

out

= +− ⋅

= +− ⋅ − ⋅

β β

β( ) ( ( ))

Rv

i

A

r r

r

Aout

v

v out in

out= =+ ⋅

+

=

+ ⋅

−

1 1

1

1

ββ

β

||rinβ ≅ r

Aout

1+ ⋅β (6.6)

Es decir, la impedancia de salida con realimentación se ve disminuida en el factor (1+A·β).

Figura 6.10 Efecto de la realimentación en la resistencia de salida para las topologías serie/paralelo y paralelo/paralelo.

194

Ejemplo 6.2 Un amplificador A de voltaje tiene los siguientes parámetros:

rin =1MΩ rout =100Ω AV=105

Determine los parámetros del amplificador al realimentar con R1=10kΩ y R2=50kΩ.

Solución: Como rin es grande en comparación a R1 y R2, tenemos ia << I12, luego

VR

R RVf out=

+1

1 2

= β·Vout

Es decir, β=10k/(10k+50k)=1/6=0.167

Luego, A·β= 105·1/6=1667>>1 Entonces,

AA

AfV

V

=+ ⋅

≅1

1

β β

Como la realimentación es de tensión con error de tensión (serie/paralelo), de la ec. (6.3)

Rin=routβ + (1+A·β)·rin

=R1|| R2 + (1+105·1/6)·1M=16.7GΩ También de la ec. 6.6

Rout=r

Aout

1+ ⋅β||rinβ=0.006Ω

Se puede hacer una comparación entre el circuito sin realimentar y el realimentado, observándose que en esta configuración aumento la impedancia de entrada y disminuyo la de salida. Muchas veces una ventaja en una aplicación puede ser una desventaja en otra, por esto, el tipo de realimentación a utilizar depende del tipo de amplificador y de la aplicación.

Figura 6.11 Amplificador de voltaje realimentado.

195

En el circuito de la fig. 6.12, se muestra un equivalente del circuito realimentado original, en este caso se considera el efecto de la realimentación. En efecto, para el circuito de entrada se ha determinado un equivalente de Thevenin, y en la salida se ha considerado el efecto de carga de la red de realimentación. Nótese que en el análisis de los circuitos realimentados se considera, en general, que los amplificadores son unidireccionales. Es decir, el amplificador A amplifica desde

izquierda a derecha, y la red de realimentación β desde derecha a izquierda.

6.4 Método de Análisis de un amplificador realimentado.

Como se ha visto, para el análisis de un amplificador realimentado conviene separarlo en dos bloques:

• El amplificador básico A, y

• La red de realimentación β, Ya que conociendo se pueden calcular las características más importantes del sistema realimentado, es decir, Af , Rif y Rof. El amplificador básico sin realimentación, pero incluyendo la

carga que representa la red β puede obtenerse aplicando las siguientes reglas [4] [6]: Para hallar el circuito de entrada. 1. Hacer V0 =0 para el muestreo de tensión. En otras palabras, cortocircuitar la salida. 2. Hacer I0=0 para el muestreo de corriente. Abrir la red de salida. Para hallar el circuito de salida. 1. Hacer Vi =0 para el error de corriente. Es decir, cortocircuitar la entrada. 2. Hacer Ii=0 para el error de voltaje. Abrir la red de entrada.

Figura 6.12 Equivalente del circuito realimentado original, en este caso se considera el efecto de la realimentación.

196

Este procedimiento asegura que la realimentación se reduce a cero sin alterar la carga del amplificador básico. El análisis completo del amplificador realimentado se obtiene aplicando la siguiente secuencia: 1.- Identificar la topología.

− Realimentación (xf) de tensión o corriente.

− Realimentación (xf) en serie o paralelo.

− Señal de salida (x0) realimentada de tensión o corriente. 2.- Dibujar el circuito del amplificador básico sin realimentación, siguiendo las reglas indicadas

anteriormente. 3.- Emplear un equivalente Thevenin sí la señal de realimentación es una tensión ó uno Norton sí

la señal de realimentación es una corriente. 4.- Reemplazar cada uno de los dispositivos activos por su modelo apropiado.

5.- Indicar xf y x0 en el circuito obtenido y evaluar β=xf/xo. 6.- Hallar A aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito equivalente.

7.- Con A y β, hallar Af , Rif y Rof. Un resumen del procedimiento a realizar en el análisis de un amplificador realimentado es el entregado por la siguiente tabla:

Tabla 6.2 : Resumen Procedimiento de análisis de Amplificadores realimentados.

Topología → Real.: V error: V

Real.: I error: V

Real.: I error: I

Real.: V error: I

Característica AV AG AI AR xf V V I I

x0 V I I V

Para hallar el lazo de entrada* V0 =0 I0 =0 I0 =0 V0 =0

Para hallar el lazo de salida* Ii =0 Ii =0 Vi =0 Vi =0 Fuente de señal Thevenin Thevenin Norton Norton

β=xf/xo vf /v0 vf /i0 if /i0 if /v0

A=x0/xi AV =v0 /vi AG =i0 /vi AI =i0 /ii AR =v0 /ii

D=1+β·A 1+β·AV 1+β·AG 1+β·AI 1+β·AR

Af AV /D AG /D AI /D AR /D Rif Ri·D Ri·D Ri/D Ri/D R0f R0 /D R0 ·D R0 ·D R0 /D

• Este procedimiento entrega el circuito del amplificador básico sin realimentación, pero considerando su efecto, es decir, teniendo en cuenta la carga que producen la red de realimentación β, la resistencia de carga RL y la resistencia de la fuente RS.

197

Ejemplo 6.3 Considerando que la fuente Vs no tiene componente continua, determine el voltaje

de todos los nodos y las corrientes de polarización de los emisores de Q1 y Q2. β=100 Plantee el equivalente en alterna de este circuito y del amplificador básico sin realimentación.

Figura 6.13 Circuito realimentado del ejemplo 6.3.

Planteando LCK en el colector de Q1

200·10-6 = IE2/β + IE1 (e.1) En continua la fuente alterna VS es nula por lo cual se puede determinar la corriente a través de ella como

IS = VBE1/RS = 0.7V/10k= 0.07mA Se observa que como la resistencia de RE << que la de Rf (es decir, If << IE2 ) entonces

IE2 ≅ IRE Luego, el voltaje a través de Rf se puede evaluar como:

Vf = VBE1 − IE2·RE = If ·Rf (e.2) Planteando LCK en el nodo de Base, tenemos:

IS + IE1/β + If =0 (e.3) Resolviendo las ecuaciones anteriores tenemos,

IE1 =99.3µA IE2 =10.07mA

También, If =−70.99µA (con este valor se corrobora la suposición que If << IE2 ) VE2 = IE2·RE=1.41V VB2 = VBE2 + VE2 =2.11V VB1 = VBE1=0.7V

VC2 ≅ IE2·RL=5.04V El circuito equivalente en alterna del amplificador realimentado es:

198

Continuar el desarrollo! Ejemplo 6.4 Considere que el circuito de polarización (que no está mostrado completamente)

produce IC1=0.6mA IC2=1mA e IC3=4mA. Con hfe= β= 100 hre=∞

Determine A, β, Af=I0/VS, V0/VS , Rinf y Rof.

Figura 6.15 Circuito realimentado del ejemplo 6.4.

I0

+

Vf

−

Figura 6.14 Circuito equivalente en alterna del circuito de la fig. 5.26.

199

Desarrollo: De los datos de polarización (continua) tenemos que

hie1= hfe ·VT/ IC1=100·25mV/0.6mA=4.17kΩ

hie2= hfe ·VT/ IC2= 2.5kΩ

hie3= hfe ·VT/ IC3= 625Ω Análisis en alterna: Del circuito y de la ganancia que hay que calcular se desprende que:

Señal de error : voltaje (VBE= VS − Vf) Señal muestreada : corriente (I0) Luego de acuerdo al procedimiento señalado en la Tabla 5.2 el circuito equivalente básico sin realimentación se obtiene haciendo:

Circuito de entrada −−> I0 = 0

Circuito de salida −−> Ii = 0

Figura 6.16 Circuito equivalente básico sin realimentación.

Del circuito se tiene: xf=Vf x0=I0

Luego β= xf /x0= Vf /I0 del circuito 5.29 se obtiene

II R

R R RfE

E E f

=⋅

+ +0 2

1 2

V0 = If ·RE1

Por lo tanto β= V

I

R R

R R Rf E E

E E f0

1 2

1 2

119=⋅

+ += . Ω

I0

+

Vf

−

If

200

Completando el circuito anterior con los modelos de los transistores, se tiene:

Dado que se necesita determinar Af= I

V

A

AS

0

1=

+ ⋅ β

La ganancia A se obtiene del circuito equivalente de la fig. 5.30. En este circuito se pueden plantear las siguientes ecuaciones en el circuito de entrada.

VS = ib1 ·[hie1 + (β +1)·RXE1] = ib1 ·13.07kΩ es decir, ib1=76.51µS·VS donde RXE1 = RE1||(Rf +RE2) Por otro lado se puede plantear

−β· ib1 (RC1||hie2)= ib2 ·hie2 es decir, ib2=− 78.25 ·ib1

−( ib3 + β· ib2)·RC2= ib3 ·[hie3 + (β +1)·RXE2] donde RXE2 = RE2||(Rf +RE1)

evaluando ib3= −34.43· ib2 Y también se tiene que

I0 =(β +1)· ib3 es decir, I0 = 101· ib3

Con esto, AI

V

I

i

i

i

i

i

i

VS b

b

b

b

b

b

S

= =0 0

3

3

2

2

1

1 =101·(−34.43)·(− 78.25)·76.51µ=20.82 [S]

Finalmente, Af= I

V

A

AS

0

1=

+ ⋅ β=

20 82

1 20 82 1190 0837

.

. ..

+ ⋅= [S]

la desensibilidad D=(1 + A·β)=248.76 La impedancia de entrada, se puede obtener de la ecuación planteada para la red A

Rin = VS /ib1 =[hie1 + (β +1)·RXE1]=13.07kΩ Luego Rinf de la Tabla 6.2 se evalúa como:

Rinf= Rin ·D=13.07kΩ·248.76=3.25 MΩ

Figura 6.17 Circuito equivalente básico sin realimentación.

201

Para obtener la impedancia de salida (impedancia Thevenin "vista" por la "variable" de salida) a partir del circuito de la fig. 5.30 y anulando el voltaje de entrada (nótese que si no hay tensión de entrada, entonces ib1 =0 luego ib2 =0 e ib3 =0) se obtiene: Al poner la fuente virtual se "mide" la impedancia de salida R0 =vv/iv

R0 = RE2||(Rf +RE1) + (RC2 +hie3)/(β+1) = 143.79 Ω Luego, de la tabla 5.2 se tiene

R0f = R0 ·D= 143.79Ω·248.76=35.77kΩ

Ejemplo 6.5 En el circuito realimentado que se indica hfe=100, compruebe que hie1=1.2kΩ y

hie2=708Ω. Identifique las funciones de Rf1 y Rf2, el tipo de realimentación, realice el análisis y

obtenga A, β, Af, Rinf y Rof.

Figura 6.18 Circuito equivalente para determinar la impedancia de salida.

202

Figura 6.19 Circuito realimentado en continua y alterna.

La resistencia de 22k provee una realimentación que actúa en c.c. y muy baja frecuencia debido a la acción de C3. Su función es estabilizar el punto de trabajo de los transistores ya que introduce una realimentación negativa, por ejemplo, supóngase que IC1 aumenta (debido a un aumento de la

temperatura) → |VC1| disminuye → |VE2| disminuye → |IB1| disminuye (a través de la resistencia de

22k) → tiende a compensar el aumento de IC1. Al obtener el circuito equivalente para pequeña señal, es decir, al cortocircuitar los condensadores. Se observa que la realimentación se produce a través de las resistencias Re1 y Rf1, y es una tensión proporcional a la tensión de salida.

→ Amp. con realimentación de tensión en serie (En efecto, de la figura se puede observar que la entrada alterna es entre base y emisor de Q1. Si

suponemos que vbe1 aumenta (por ejemplo, por efecto de la temperatura) → ib1 aumenta → ib2

aumenta→ v0 aumenta → vf aumenta. Como vbe1 = vi − vf, luego, ya que vf aumenta y vi se mantiene, entonces vbe1 disminuye; compensando de esta forma el aumento inicial ¡realimentación negativa! De acuerdo al procedimiento señalado en la Tabla 5.2 tenemos:

Circuito de entrada −−> V0 = 0

Circuito de salida −−> Ii = 0 Del circuito equivalente xf=Vf x0=V0

Luego β= xf /x0= vf /v0=0.076 Y la ganancia de voltaje es AV= v0 /vi = v0 /ib2 · ib2 /ib1 · ib1 /vi se tiene,

v0 = −β·ib2 ·RC2||RX2||RL= −14442·ib2

203

ib2 = −β·ib1·RC1/(RC1 + hie2)= −94.43· ib1

vi = ib1 · [hie1 + (β+1)·RX1]= 8856· ib1 evaluando da

AV=154 D=(1 + A·β)=12.7 Luego, AVf= AV/D=12.1 Para la resistencia de entrada, se tiene

si RA= hie1 + (β+1)·RX1 =8856Ω

entonces Ri = RA||Rb1||Rb2 =8856||10k||5.6k=2.5kΩ

y Rif = Ri ·D=31.75 kΩ Similarmente,

R0 = RC2||RX2 =520Ω

y R0f = R0 /D=42.73Ω

204

6.5 Realimentación negativa, otros aspectos.

Figura 6.20 Diagrama en bloques básico de la realimentación negativa.

Como se vio en el punto 6.2 la ganancia disminuye con realimentación negativa.

0

1fS

x AA

x A β= =

+ ⋅ 1D A β= + ⋅ : Desensibilidad

( )2

1

1 1

fA A

A A A Aβ β

∂ ∂= = ∂ ∂ + ⋅ + ⋅

6.5.1 Variaciones incrementales en la ganancia.

Un cambio incremental en la ganancia A produce un cambio en Af

( )21

f

AA

A β

∆∆ =

+ ⋅

( ) ( )2 2

1

11 1

f

f

AA A A A AA A AA A

βββ β

∆∆ ∆ ∆ + ⋅= = =

+ ⋅+ ⋅ + ⋅

1

1fA f f

A

A AS

A A A β

∆= =

∆ + ⋅ : Sensibilidad de la ganancia

Cuando A β⋅ >> 1, que es el caso en general, la sensibilidad de Af con respecto a A se hace muy

pequeña. Es decir, un cambio significativo en A causará sólo uno pequeño en Af. Tipo de realimentación

• Para ver si existe realimentación de corriente, ponga la carga en circuito abierto, de tal modo que la corriente de salida sea cero. Si la señal devuelta a la entrada del amplificador por la red de realimentación (xf) también resulta ser cero, el amplificador tiene realimentación de corriente.

• Para ver si existe realimentación de tensión, cortocircuite la carga, de tal modo que la tensión de salida sea cero. Si la señal devuelta a la entrada del amplificador por la red de realimentación (xf) es también igual a cero, el amplificador tiene realimentación de tensión.

A

β

x0

−−−−

xf

xS + xε

205

6.5.2 Ampliación del ancho de Banda con la realimentación negativa

Considerando un sistema simple cuya frecuencia superior de corte es Hω

( )1

M

H

AA s

s ω=

+

Con realimentación negativa y suponiendo que la red de realimentación β no varía.

( ) ( )( )

( )

1 1

1 1 1111

M M

H M Mf

M H M

H MH

A AA s s A A

A sA sA s s A

As

ω βββ ω β

ω βω

+ + ⋅= = = =

⋅+ ⋅ + + ⋅ +++ ⋅+

( )1Hf H MAω ω β= + ⋅ La frecuencia superior de corte aumentó en el factor

de la Desensibilidad, D !!

Análogamente para un sistema simple cuya frecuencia inferior de corte es Lω , (recuerde que un

modelo básico de un pasa-alto, que sirve para modelar la frecuencia inferior de corte de un sistema

simple es ( )

( )1

M LM

L L

A sA sA s

s s

ω

ω ω= =

+ +)

( )/ 1Lf L MAω ω β= + ⋅

Ej a1: Un amplificador con realimentación negativa tiene A=103 y β= 0.1. Si xS(t)=cos(ω·t) determinar x0, xε y xf. Repetir para A=104. ¿a que se aproxima a medida que A se aproxima a infinito?

Resp.con A=103 xε=0.01 cos(ω·t) con A=104. xε=0.001 cos(ω·t) cuando A ∞ xε 0

Ej a2.: Un amplificador tiene una ganancia en lazo abierto nominal de A=104 con una variación de ±3% debido a la variación de temperatura ambiente. Para estabilizar este amplificador se propone una realimentación negativa. ¿qué valor de β debe utilizarse de manera que las variaciones de Af con la temperatura no sean mayores de 0.1%? ¿cuál es el valor nominal de Af para este valor de β? Suponga que β es constante con las variaciones de temperatura. Resp.: β ≥ 29·10-4 Af=333 Ej a3: Suponga que la ganancia en lazo abierto de un amplificador varía en ±10%. Se desea diseñar un amplificador realimentado con una ganancia en lazo cerrado de 10 ±0.1%. Determine los valores requeridos para la ganancia en lazo abierto A y para el factor de realimentación β. Resp.: A≥990 (sí A=990 β=0.098989)

206

Figura 6.23 Circuito en lazo abierto.

Ej a4: Determine Af en las configuraciones que se indican

Figura 6.22 Otro sistema multi-realimentado.

6.5.3 Ejemplo de respuesta en frecuencia con simulación.

Un amplificador de voltaje con Av=5000, Rin=100k y Ro=50. También se incluye un condensador que modela la atenuación de la respuesta con la frecuencia. AV=5000 Lazo abierto

A1 A2

β2

β1

x0 xs

A1 A2

β1

β2

x0 xs A3

1 2

1 2 2 1 21f

A AA

A A Aβ β⋅

=+ ⋅ + ⋅ ⋅

1 2 3

2 2 1 1 2 31f

A A AA

A A A Aβ β⋅ ⋅

=+ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

Figura 6.21 Sistema multi-realimentado.

207

Se realimenta negativamente con una red β indicada. Sí consideramos que la corriente que pasa por R2 pasa mayoritariamente por R1 (dado que R1>>Rinr), es decir vf lo obtenemos del divisor de tensión solamente

1

0 1 2

1

101fv R

v R Rβ = ≈ =

+

1 50.5VD A β= + ⋅ =

5000 199

50.5Vf

AA

D β= = = ≈

(nótese que 1VA β⋅ >> ) Lazo cerrado

Análisis estático. En efecto, al hacer el barrido (DC sweep) en continua se obtiene En lazo abierto:

419.2934878

85.955VAm

= =

(la recta pasa por el origen por eso su pendiente se mide fácilmente)

Figura 6.25 Característica de transferencia Vo-VS en lazo abierto.

V_Vs

-200mV 0V 200mV-300mVV(out)

-2.0KV

0V

2.0KV

(85.955m,419.293)

+

vf

Figura 6.24 El circuito anterior en lazo cerrado.

208

En lazo cerrado:

8.45798.93

85.484VfAm

= =

Respuesta en frecuencia (barrido en alterna, AC sweep): en lazo abierto

73.65VA ≈ dB (4814)

67Hω ≈ Hz

La frecuencia de corte se mide cuando la potencia de salida ha disminuido a la mitad ó tiene una disminución de 3dB. (como se indica) En lazo cerrado

39.9VfA ≈ dB (98.85)

La ganancia diminuyó en

VA

D≈

3047Hfω ≈ Hz

En efecto,

67 50.5 3383Hf H Dω ω≈ ⋅ = ⋅ =

Hz Es decir, el ancho de banda, BW aumento en aproximadamente la Desensibilidad D.

Frequency

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz DB(V(outr)/ V(in))

0

10

20

30

40

(10.508,39.907)(3.0470K,37.086)

Frequency

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz DB(V(out)/ V(in))

0

25

50

75(66.795,70.682)

10.486,73.654)

V_Vs

-200mV 0V 200mV-300mVV(outr)

-40V

0V

40V

(85.484m,8.4570)

Figura 6.26 Característica de transferencia Vo-Vs en lazo cerrado.

Figura 6.27 Respuestas en frecuencia en lazo abierto y cerrado.

209

BIBLIOGRAFÍA

[1] Al-Hashimi, Bashir; Art Of Simulation Using Spice: Analog & Digital, CRC press, 1995. [2] Cathey, J. – Schaum; Electronic Devices and Circuits, McGraw-Hill, 2002. [3] Goody, R.; OrCAD PSpice para windows, Pearson, 2004. (Tres volúmenes, Vol.I y II) [4] Hambley, A.; Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design - 1994 [5] Horenstein, M. N, "Microelectrónica: Circuitos y dispositivos", 2da edición, Prentice Hall,

1997. [6] Jaeger, R. “Diseño de circuitos microelectrónicos”, McGraw-Hill, 2005. [7] Malik, N. R., "Circuitos Electrónicos: Análisis, simulación y diseño", Prentice Hall, 1998. [8] Rashid, Muhammad H. Circuitos microelectrónicos - Análisis y diseño, International

Thomson, 2000. [9] Roberts, G; Sedra, A, Spice, 2e, Oxford University Press, 1998. [10] Scherz, P., Practical Electronics for Inventors, McGraw-Hill, 2000. [11] Sedra, A., Circuitos microelectrónicas, McGraw-Hill, 2006.

210

ANEXOS

Anexo 1 Condiciones de entrada a la asignatura.

Condiciones de Entrada ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

Se plantean una serie de ejercicios con resultados, de tal manera, que el alumno que ingresa a Electrónica I debiera ser capaz de resolverlos en forma satisfactoria (auto-evaluación). Si no es capaz de realizarlos satisfactoriamente debe repasar análisis de circuitos utilizando la bibliografía citada en el programa, particularmente el libro de Alexander-Sadiku.

Linealidad

1. Determine i0, ¿cuánto vale para un valor de 10V en la fuente de voltaje? Resp.:0.1A, 1A

Superposición

3. Determine ix y la potencia disipada por la

R=10Ω.

Resp: -1.32A, 17.43W Resp.: 3A

Resp.: 8V 0.1111A

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

Escuela Universitaria de Ingeniería

2. calcule i0 y v0, a) cuando vS=1V

b) cuando vS=10V c) cuando todas las R=1Ω son

reemplazadas por 10Ω y vS=10V.

4. determine i:

211

-0.1176A ix= 8 + 16/3 = 40/3

9-10. Transformación de fuentes

0.555A vx=–48V

v0=3V 1.6A

13-18. Determine el equivalente de Thevenin ó Norton

20Ω, 50V 10Ω, 10V

THEVENIN: (a) terminales a-b: 3.857Ω, 4 V, NORTON (a) terminales a-b: 2Ω, 7A,

(b) terminales b-c: 3.214 Ω, 15 V (b) terminales c-d: 1.5Ω, 12.67 A

212

[ , ] [ , ]Q Q Q QV I V I

dv VR

di I∆

∆= ≈

∆

Norton: 3Ω, 1A

Características No-lineales

19. Algunos dispositivos tienen una característica corriente voltaje no lineal para todo v e i, es decir R no

es constante para todos los valores de corriente y voltaje. Sin embargo, para muchos dispositivos se puede

aproximar su característica mediante una aproximación lineal por tramos. Para una porción de la curva

característica alrededor del punto de operación, la pendiente de la curva es relativamente constante.

La inversa de esta pendiente en el punto de operación es definida

como la resistencia incremental, R∆ . (tangente en el punto Q)

Donde [ , ]Q Q

V I es el punto de operación del circuito.

A un circuito cuyo equivalente de Thevenin es Vth=15V y Rth=200Ω se le conecta una carga no-lineal cuya

característica es 20.0025I V= ⋅ . Determine y grafique:

a) el punto de operación. b) la resistencia incremental en este punto de operación. c) si Vth se aumenta

a 20V, determine el nuevo punto de operación y la nueva resistencia incremental.

Resp.. a) I=52.2mA, V=4.57V b) R∆=43.8Ω c) I=73mA, V=5.4V R∆=37Ω

20.- Si en el problema 14, Rth=10Ω, Vth=10V, se conecta

entre a y b una carga con la característica i-v indicada,

determine el voltaje y corriente entre a y b.

Resp.: vab=5V, iab=0.5A

Repita si la carga se da vuelta.

Resp.: la misma anterior

18. El circuito indicado corresponde al modelo de un

amplificador diferencial. Encuentre una expresión para

v0 en términos de v1 y v2.

= −

ix

vxyb

Pendiente, 1/10

Rth

+

a

vab

x

vxy

213

21.- Ahora se conecta una carga que tiene la característica i-

v indicada, determine el voltaje y corriente entre a y b.

Resp.: vab=6V, iab=0.4A

Repita si la carga se da vuelta.

Resp.: vab=8V, iab=0.2A

22.- Nuevamente se conecta otra carga que tiene la

característica v-i indicada, determine el voltaje y corriente

entre a y b.

Resp.: vab=0V, iab=1A

Repita si la carga se da vuelta.

Resp.: vab=3.34V, iab=0.66A

23.- Finalmente, se conecta otra carga que tiene la

característica v-i indicada, determine el voltaje y corriente

entre a y b.

Resp.: vab=8V, iab=0.2A

Repita si la carga se da vuelta.

Resp.: vab=-8V, iab=-1.8A

24.- En un circuito lineal desconocido (caja negra) de dos

terminales se hacen dos mediciones: 1. se cortocircuitan los

terminales, obteniéndose, Icoci=3A 2. se abren los terminales y se

mide el voltaje, obteniéndose, Vcto.abto=20V. ¿si se conecta una

resistencia de 20Ω, cuánto disipara? Resp: 11.25W

25.- En una “caja negra” de dos terminales se conectan dos

resistencias y se obtienen los datos tabulados.

¿Cuánta corriente circulará si se conecta una resistencia de 12Ω?

¿Cuánto es el voltaje y corriente en los terminales cuando la

característica de la carga es vxy=ix2? Resp.: 0.5A, 1.464A

R [Ω] v [V] i [A]

1 8/5 8/5

2 8/3 4/3

ix

vxy

-8

6

vxy

ix Pendiente, 5 2

ix

8

-6

-2

vxy

214

Transformación Y-∆∆∆∆ ∆∆∆∆-Y

26-27.-

Ra=Rb=Rc=30Ω Ra=103.3Ω Rb=155Ω Rc=62Ω

Todas las resistencias son de 100 Ω

Rab=125Ω Rab=275Ω

Rab=40Ω, i=2.5A Rab=9.632Ω, i=12.458A

215

30. Cuánto debe valer

R de manera que la

fuente entregue

800mW.

Resp.: 889 Ω

12.21 Ω 1.64A

34.- Dos delicados dispositivos con datos de placa indicados

son conectados como se indica, Determine el valor de R1 y

R2 necesarios para alimentarlos usando solo una batería de

24V. ¿Cuánto es la potencia que entrega la batería?

¿Cuánto tiempo durará si es de 60 A-h?

375Ω, 257.1Ω

216

Anexo 2: Tabla periódica de los elementos.

Fuente tabla periódica: An Introduction to Chemistry, Mark Bishop

217

Anexo 3 RESUMEN ¿Qué es un Semiconductor? Los materiales son clasificados por su habilidad de conducir la electricidad. Los materiales que conducen fácilmente la corriente eléctrica, tales como la plata y el cobre, son referidos como conductores. Los que presentan una resistencia eléctrica muy elevada, tales como la goma, el vidrio y el teflón, son llamados aisladores. Existe una tercera categoría de materiales cuya conductividad se encuentra entre los conductores y aisladores. Esta tercera categoría de materiales se conocen como semiconductores. Los semiconductores se definen como aquellos materiales que tienen una

conductividad σ en el rango entre 10−7 y 103 [S/cm]. Algunos semiconductores son estructuras puras (por ejemplo, Silicio, Germanio) y otros son aleaciones.

El Silicio

Es el semiconductor más importante utilizado en dispositivos electrónicos. También se utilizan otros materiales como el Germanio y el Selenio, pero son menos populares. En forma pura el Silicio tiene una estructura atómica única con propiedades muy importantes que son útiles en la construcción de dispositivos semiconductores.

218

El Silicio es segundo en cantidad en la corteza terrestre, un 27% se encuentra en rocas ígneas. Es extremadamente raro encontrar Silicio en su forma cristalina pura en la naturaleza, y antes de ser utilizado en dispositivos electrónicos, debe ser separado de sus elementos aliados. Después de realizado el proceso de purificación se obtiene una oblea (wafer) de Silicio. Luego para que tenga alguna utilidad desde el punto de vista electrónico se hace un proceso de dopado (doping).

Los electrones en un átomo orbitan el núcleo en diferentes “capas”. La actividad química del átomo es determinada por los electrones en la capa exterior, llamados electrones de “valencia”, y por como se completa esta capa. Por ejemplo, el Neón (gas noble) exhibe una capa externa completa (con 8 electrones) y por esto no presenta tendencia a reacciones químicas (no se combina con nadie por eso lo de noble). Por otro lado, el Sodio tiene solamente un electrón de valencia, listo para abandonarlo; y el Cloro tiene siete electrones de valencia, listo para recibir uno más. Por esto, ambos elementos son altamente reactivos. Al combinar Cloro con Sodio se obtiene un “cristal” muy estable; la Sal común.

219

El principio anterior sugiere, por ejemplo, que los átomos que tienen aproximadamente cuatro electrones de valencia están entre los gases inertes (que no se combinan con nada) y los elementos altamente volátiles (que están dispuestos a combinarse para formar una estructura con ocho electrones de valencia).

Doping (Dopado).

El dopado es el proceso de mezcla con algún elemento de tal manera que resulte un material de propiedades eléctricas útiles. Se utilizan algunos elementos en el proceso de dopado, tales como Antimonio, Fósforo, Boro, Arsénico, Aluminio y Galio. Estos elementos proveen características especializadas tales como respuesta en frecuencia a voltajes aplicados, fuerzas, integridad térmica, etc. Sin embargo, los elementos que producen los mejores resultados desde el punto de vista electrónico son el Fósforo y el Boro.

Cuando una oblea de Silicio es dopada con Boro o Fósforo, su conductividad eléctrica es alterada radicalmente. Normalmente, una oblea pura de Silicio no contiene electrones libres; los cuatro electrones de valencia son enlazados en enlaces covalentes con sus átomos vecinos. Sin electrones libres, un voltaje aplicado no tiene efecto para producir un flujo de electrones a través de la oblea.

Sin embargo, si se agrega Fósforo a la oblea, ocurre algo muy interesante. El Fósforo tiene 5 electrones de valencia mientras que el Silicio tiene 4 electrones de valencia. Cuatro electrones de valencia del Fósforo con los cuatro del Silicio forman un enlace covalente, pero el quinto electrón de valencia del Fósforo queda “libre”. Por lo que por cada enlace cristalino hay un electrón libre. Si se aplica un voltaje a través de la mezcla Silicio-Fósforo, el “electrón libre” se moverá hacia el terminal positivo de voltaje. Suministrando más Fósforo a la mezcla, resultará un mayor flujo de electrones. El Silicio dopado con Fósforo se conoce como Silicio tipo-n, o Silicio tipo portador de carga negativo.

Ahora, si se le agrega Boro al Silicio se producirá un efecto de conducción distinto. El Boro contiene solamente tres electrones de valencia. Cuando se mezcla con el Silicio sus tres electrones de valencia se unirán con los cuatro electrones del Silicio. Sin embargo, habrá un “espacio” vacío -llamado hueco- dentro del enlace covalente que forman el átomo de Boro y el de Silicio. Si se

220

aplica un voltaje, el hueco se moverá hacia el terminal de voltaje negativo, mientras que un electrón vecino “ocupará” su lugar. Los huecos son considerados portadores de carga positivos aún cuando ellos no contienen una carga física per-se. La carga neta de un átomo particular de Silicio con un hueco aparecerá positiva en una cantidad de carga equivalente de un protón. El Silicio dopado con Boro se conoce como Silicio tipo-p, o Silicio con portadores de carga positivos.

Resumiendo, ambos tipos de silicio, el tipo-p y el tipo-n tienen la habilidad de conducir electricidad, uno lo hace con los electrones “extras” libres (tipo-n), y el otro lo hace con los huecos (silicio tipo-p).

El Diodo de Unión El diodo es un dispositivo semiconductor de dos terminales, construido como se indicó anteriormente, y que conduce corriente en un solo sentido. Los diodos son utilizados en circuitos: que convierten voltajes alternos en continuos (rectificación), que elevan el voltaje (multiplicadores), desplazadores de voltajes, limitadores de voltaje, reguladores, etc.

Polarización directa: Cuando un diodo se polariza directamente, los electrones (e-) del lado N son forzados hacia la izquierda y los huecos (h) del lado P son forzados hacia la derecha por el campo eléctrico suministrado por la batería. Los electrones y huecos se combinan, y corriente fluye a través del diodo.

221

Polarización Inversa: Cuando un diodo es conectado a la batería, como se indica, los huecos del lado N son forzados hacia la izquierda, mientras que los electrones en el lado P son forzados hacia la derecha. Esto resulta en una zona “vacía” de portadores de carga (e- y h) que se conoce como zona de Deplexión. Esta gran zona de Deplexión evita que los portadores de carga puedan atravesarla, por lo que la corriente es prácticamente cero. Los diodos de Silicio tienen un voltaje umbral cercano a los 0.7V y los de Germanio a los 0.3V. Otra diferencia fundamental entre los diodos de Silicio y los de Germanio, es su habilidad para disipar calor. Los diodos de Silicio disipan mejor el calor que los de Germanio. Cuando los diodos de Germanio alcanzan temperaturas sobre los 85ºC su operación es no fiable.

Otras disposiciones de los materiales tipo-P y tipo N basados en el Silicio dan lugar a otros dispositivos electrónicos de carácter controlado, que se analizarán más adelante.

222

V_V1

0V 100mV 200mV 300mV 400mV 500mV 600mV 700mV 800mV 10E-12*( EXP(V_V1/1.35/0.026)-1)

0

10m

20m

30m

Anexo 4: Obtención del parámetro coeficiente de emisión (n) a partir de

dos mediciones de i y v.

Como se expone en el capítulo de diodos, la característica de estos se puede modelar matemáticamente

con la ecuación de Schockley. Se puede graficar usando cualquier software gráfico, incluso en Excel. Aquí

se muestra al graficarla con el Orcad Pspice.

i Iv

nVD sD

T=

−

exp 1

Para calcular el coeficiente de emisión (n), a partir de la ecuación de Schockley, encontramos la relación de corrientes para dos puntos de operación.

Cuando vD=VD1

Y cuando vD=VD2

Luego si el voltaje del diodo es mucho mayor que el voltaje termal (VT=25.9mV a 27°C)

3 = P QIA8I 5 1R

4 = P QI?8I 5 1R

223

Luego al hacer la relación

Se puede despejar n

n

> 0.1 → ≈ P I8I

34 =PIA8IPI?8I

ln 34 =3 5 4

224

V(a2)

-6.0V -4.0V -2.0V 0V

I(D2)

-5mA

0A

5mA

10mA

(-5V,-5.01pA)

(69.6uV, 5mA)

V(a1)

-6.0V -4.0V -2.0V 0V

I(D1)

-5mA

0A

5mA

10mA

(0.64V, 5mA)

(-5V,-10.uA)

Anexo 5: Modelación diodo ideal en Spice.

Utilizando un simulador, como Orcad Pspice, se puede obtener la característica de transferencia de

cualquier dispositivo. En el caso del diodo, utilizando el barrido en continua (DC Sweep) se puede graficar

la característica i-v del diodo [1].

Característica i-v diodo real

Se puede modelar el diodo ideal utilizando el “editor de modelos” del Orcad (Edit model) y cambiando

los parámetros. De esta forma queda de la siguiente forma su característica:

Característica i-v diodo ideal

225

Tabla: Parámetros de modelos en Orcad para diodo “real” e ideal [3].

Parámetros

SPICE

Descripción Defecto Diodo Real

(1N4001)

Diodo Ideal

Is Corriente de saturación 1·10-14 14.11n --

n Coeficiente de emisión 1 1.984 0.001

BV Voltaje de ruptura inversa ∞ 75 --

IBV Corriente de ruptura inversa 1·10-10 10u --

Rs Resistencia Ohmica 0 33.89m --

Para ver los parámetros del dispositivo hacer “click” en el dispositivo, luego “edit” “model” “Edit instante model (Text)”

Ej. Modelo SPICE diodo rectificador D1N4001:

.model D1N4001 D(Is=14.11n N=1.984 Rs=33.89m Ikf=94.81 Xti=3 Eg=1.11 Cjo=25.89p M=.44 Vj=.3245 Fc=.5 Bv=75 Ibv=10u Tt=5.7u) [2].

Procedimiento para modelar un Diodo ideal en Orcad PSpice.

Poner un diodo “Dbreak” (Get new part Dbreak)

Manteniendo seleccionado el diodo, clickear “Edit” “Model” “Edit Instante Model (Text)…”

226

En vez de (parámetros por defecto en el Diodo break, usado como plantilla para crear modelos de diodos propios) :

Is=1e-14 Cjo=.1pF Rs=.1

Poner N=0.001

Nótese que se cambió la palabra “break” por “ideal” o el nombre que uno desee. (la última D despues del espacio debe estar siempre porque es la que define el modelo)

Finalmente el diodo ideal aparece como:

227

Anexo 6: Análisis de pequeña Señal

El análisis de pequeña señal es fundamental para analizar los sistemas no lineales utilizando técnicas lineales. Esto es posible porque al linealizar en torno al punto de operación el problema se “linealiza” pero los resultados son válidos en torno al punto de linealización, por esto se deben aplicar pequeñas señales. Esto se aplica, en Electrónica I en análisis de diodos y de amplificadores con transistores, pero en general es utilizado en gran parte de las ingenierías.

Caso: Los Amplificadores

• Los amplificadores son los “bloques” esenciales de los sistemas analógicos y digitales. • Los amplificadores son necesarios por varias razones que incluyen:

- Amplificar una señal análoga débil para mayor procesamiento. - Reducir los efectos de ruido de la etapa siguiente. - Proveer niveles lógicos adecuados (en circuitos digitales)

• Los amplificadores también juegan un papel fundamental en sistemas realimentados.

Características de los Amplificadores [5].

• Idealmente los amplificadores son considerados sistemas lineales

Es decir, la salida es del tipo: V = W · X

• En el mundo real la característica entrada-salida es típicamente una función no-lineal.

• Es más conveniente usar una aproximación lineal de una función no-lineal. • Usar la recta tangente a la curva dada en el punto de operación.

228

Donde el punto Q es el punto de operación.

• La aproximación lineal “en torno” al punto Q es una buena aproximación de la característica real.

• Por eso el “análisis de pequeña señal” o en “torno al punto de operación, Q”, es muy popular.

ANALISIS DE PEQUEÑA SEÑAL

Una función no lineal en la vecindad (cercanía) de un punto dado (Q) se puede aproximar por su correspondiente serie de Taylor:

V ≈ Y(X+) + Y ´(X+) ∙ (X 5 X+) + Y ´´(X+)2! ∙ (X 5 X+)4 +⋯+ Y8(X+)! ∙ (X 5 X+)8

Sea W8 = 6(O\)8! Entonces

V ≈ W+ + W3 ∙ (X 5 X+) + W4 ∙ (X 5 X+)4 +⋯+ W8 ∙ (X 5 X+)8

Si ∆X = X 5 X+ es pequeño, se pueden despreciar los términos de mayor orden (por esto se llama análisis de pequeña señal) y resulta:

V ≈ W+ + W3 ∙ (X 5 X+) Donde α0 se conoce como el punto de operación o equilibrio (o polarización) y α1 es la ganancia de pequeña señal.

∆V = V 5 Y(X+) = V 5 W+ ≈ W3 ∙ ∆X

Ejemplo:

Sea V = Y(X) en un punto, X = ^ donde la función f es derivable, pasa por el punto ((a), f(a)) con pendiente Y_(^), tiene por ecuación V = Y(^) + Y_(^) · (X 5 ^) = `(X)

Q

229

Es decir, la recta tangente es la gráfica de la función lineal `(X) = Y(^) + Y_(^) · (X 5 ^)

A la función al `(X) se le llama linealización de la función f en el punto a. La aproximación Y(X) ≈ `(X)se le llama aproximación lineal de f en el punto a. Obsérvese que `(^) = Y(^) y que _(^) = Y′(^) .

L(x)

230

LABORATORIOS PROPUESTOS

Electrónica I: Prof.: Ramón Guirriman C.

Laboratorio: Diodos de Unión

Objetivos Conocer y describir las propiedades básicas de los diodos de unión y, emplear el diodo en aplicaciones básicas. El mayor énfasis estará en sus propiedades de conducción directa en las aplicaciones de rectificación de media y onda completa. Componentes e Instrumentación

o 1N914 (diodo pequeña señal) o 1N4007 (diodo rectificador de baja potencia) o Osciloscopio, generador de funciones, multimetro digital, y una fuente de alimentación

dual.

o Condensador electrolítico de 100uF, >20V; Resistencias, 120Ω, (2x) 1kΩ, 10kΩ. PREPARACIÓN P.1 Rectificación Ideal a) para un circuito rectificador consistente en un diodo ideal cuyo cátodo está conectado a tierra

y con 1kΩ de carga (en serie), alimentados por una señal triangular de 6 V Peak a 100Hz, dibuje las formas de onda de entrada y la salida.

b) Ahora, repita considerando que la caída es constante de 0.7V, para todas las corrientes. P2.1 Mediciones básicas. Diodo en Conducción – la caída directa.

a) un diodo particular con el cátodo a tierra, alimentado vía un resistor de 1kΩ, tiene una caída de voltaje de 0.62V. ¿cuál es la corriente del diodo?

b) Cuando al diodo, que esta operando en el caso anterior, se le conecta en paralelo una resistencia

de 1kΩ, la caída de voltaje cambia en 30mV. ¿cuál es el nuevo punto de operación del diodo? Estime n (coeficiente de emisión).

EXPERIENCIAS E1. Arme el circuito indicado usando el diodo 1N4007,

una resistencia de 1kΩ y con la fuente de alimentación en 10V.

a) mida vD (=VB) y encuentre iD. b) conecte en paralelo a R otra del mismo valor.

mida vD (=VB) y encuentre iD. Estime n. c) al circuito anterior conéctele un segundo diodo

en paralelo. ¿Cuánto es vD? que se puede decir al respecto.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

231

E2. Obtenga la característica iD-vD. (use la tabla sólo como referencia)

(*) calculada, Rv

R.

↑ (por ejemplo estos valores) Rectificación de media onda. Objetivo: explorar el comportamiento del diodo en un rectificador. Setup: o Arme el circuito de la fig.2 usando el diodo 1N4007, un

resistor de 1kΩ. o Ponga el generador de alterna en 50Hz con una amplitud

de 6V peak. o Utilice el osciloscopio para desplegar los voltajes A y B. Mediciones:

a) medir los voltajes A y B con el osciloscopio. b) medir la caída de voltaje del diodo en el peak de la salida para las dos resistencias en la

carga. c) Cambiar el generador a una salida de onda cuadrada. Nótese el efecto de la caída en el

diodo. Rectificación de media onda con filtro. Objetivo: explorar el uso del capacitor para almacenar energía y su efecto en el “suavizado” del voltaje de salida. Setup: Arme el circuito de la fig. 3. Use un generador sinusoidal de 6V peak y f=50Hz. Utilice un switch para conectar el condensador. Use un capacitor C=100uF, R=1kΩ, nótese que el capacitor es polarizado, es decir, debe ser operado con su terminal (+) al terminal de mayor potencial.

E(V) vD iD(*)

-5 -1 0.4 0.6 0.8 1

1.2 1.4 2 4 6

+

232

Mediciones: Despliegue las formas de onda de los nodos A y B. mida la caída en conducción del diodo. Dibuje cuidadosamente las formas de ondas. Estime los intervalos de tiempo para los cuales el diodo está conduciendo directo. (dibuje el voltaje del diodo, vak). Rectificación de onda Completa. Transformador con tap central. Objetivo: comprender el proceso de rectificación. Setup: Arme el circuito de la fig. 4. utilice un transformador de tap-central. Cuidado con manipular el primario que está a una tensión peligrosa. RL=1kΩ, C=220µF/50V Mediciones: Despliegue las formas de onda de los nodos A y B. mida la caída en conducción del diodo. Dibuje cuidadosamente las formas de ondas. Estime los intervalos de tiempo para los cuales el diodo está conduciendo directo. (dibuje el voltaje del diodo, vak).

233

Rectificación de onda Completa. Puente de Graetz. Objetivo: comprender el proceso de rectificación con un puente de Graetz. Setup: Arme el circuito de la fig. 5. utilice un transformador normal. Cuidado con manipular el primario que está a una tensión peligrosa. Mediciones: Despliegue las formas de onda del voltaje de secundario y el voltaje de salida con y sin filtro. Mida la caída en conducción del diodo. Dibuje cuidadosamente las formas de ondas. Estime los intervalos de tiempo para los cuales el diodo está conduciendo directo. (dibuje el voltaje del diodo, vak). Y sugiera mediciones que sean de interés.

……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….

1kΩ

234

……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ANEXO: Para calcular el coeficiente de emisión (n), usando la ecuación de Schockley. Dadas dos mediciones vD1, ID1 y vD1, ID1 si hacemos la relación entre ellas

n

= P Q I8I 5 1R > 0.1 → ≈ P I8I

34 =PIA8IPI?8I

ln 34 =3 5 4

235

Electrónica I Prof.: Ramón Guirriman C.

Laboratorio: Amplificación con BJT

Objetivos

o Analizar el funcionamiento de un amplificador de emisor-común o La relación entre linealidad y ganancia (excursión simétrica máxima) o Contrastar lo teórico, simulado y práctico.

Componentes e Instrumentación

o BC548 (BJT) o Osciloscopio, generador de funciones, multímetro digital, y una fuente de alimentación

dual. o Resistencias: 150, 1k, 3.3k(x2), 5.6k, 10k, 20k, 33k, 82k, 390k o Condensadores 10uF, 100uF.

Análisis en continua Determine los puntos de operación, dado que el hFE (= β) de este transistor varía entre β =110 y β =8006. ¿el circuito está diseñado para ser independiente de las variaciones de β? Analíticamente, obtenga las Recta de cargas de continua. (Considere el punto de operación medio entre los valores anteriores). Análisis en Alterna7 Obtenga la Recta de carga de alterna. Obtenga Av, AI la expresión de v0(t) y de vce(t) si Vin(t)=Am·sin(ω·t). De la recta de carga de alterna obtenga el valor del vcemáx posible sin distorsión. Con este valor estime el máximo valor posible del voltaje de entrada. Laboratorio Mida los valores del punto de operación ICQ, VCEQ ¿se puede medir indirectamente IBQ? ¿Puede estimar el β en que está trabajando su circuito?

Estime rπ (=hie) (Q

ie TC

h VI

β= )

Visualice las señales “completas” y sus componentes vCE(t)=VCE (t) + vce(t) etc… Obtenga Av a distintas frecuencias de la señal de entrada, tabule (obtenga el Ancho de banda) Para diferentes amplitudes de la señal de entrada, obtenga la salida ¿cuál es la máxima amplitud de entrada, sin provocar distorsión en la salida? (Excursión simétrica máxima)

6 Ver datasheet 7 Notación: ejemplo, vCE(t)=VCE (t) + vce(t) .. (variableCOMPLETA)=(VARIABLECONTINUA) + (variablealterna)

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

236

f Av Am(mV) Amplitud Entrada

Amplitud salida V0

20k

5.6k

237

Laboratorio: Amplificadores Operacionales y Comparadores

Prof.: Ramón Guirriman C.

Objetivos o Analizar el funcionamiento de un amplificador Operacional en aplicaciones lineales y no-

lineales o Observar los efectos de la realimentación negativa. o Contrastar lo teórico, simulado y práctico.

Componentes e Instrumentación

o Amplificadores Operacionales LM 358 / LM532 o Comparadores LM311 / LM393 o Osciloscopio, generador de funciones, multimetro digital, y una fuente de alimentación

dual. o Resistencias: 100,(2x)1k, 10k, 100k, (2x) 1Meg. o Condensadores 1nF, 80nF, 0.1uF, 100uF.

Polarización: para todos los circuitos use ±15V. 1. Restador Implemente el circuito restador y observe la respuesta a diferentes voltajes de entrada:

a) continuos. b) Alternos. Realice medidas a diferentes

niveles de amplitud y frecuencia.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

238

2. Amplificador de ganancia finita y controlable. Repita la operación anterior para distintos niveles de alimentación 3. Rectificador Compruebe la función de Rectificación y comente sobre los voltajes umbrales de ella. 4. Generador de pulsos de ancho T1 y T2. Analice el circuito y determine los tiempos T1 y T2. Observe las variables del circuito en particular los puntos de comparación. Cómo se puede variar la frecuencia y los tiempos T1 y T2

239

Otras experiencias para simular y/o experimentar (obtenidas de la hoja de datos, datasheet, de los fabricantes. 5. INFORME FINAL

5.1 Analizar las mediciones realizadas de voltaje AC, para señales senoidales.

5.2 Analizar las mediciones realizadas con respecto a amplitud y de frecuencia.

5.3 Presente los resultados tabulados y en forma gráfica.

5.4 Conclusiones generales.

240

ANEXO LABORATORIOS

PAUTAS SOBRE INFORMES DE LABORATORIO

CARACTERÍSTICAS GENERALES. Los laboratorios son evaluados usualmente por medio de informes. Las personas que lo leerán no necesariamente deben saber la materia tratada por lo tanto, el informe debe ser claro y conciso respecto a método e interpretación del resultado. El informe deberá ser escrito en pasado, tercera persona y completamente impersonal. Debe ser completo, ordenado, limpio y gramaticalmente correcto. FORMATO

1. Título del trabajo 2. Guía de laboratorio 3. Informe previo. 4. Informe final.

CONTENIDO: 1.0.- TITULO DE TRABAJO En esta página debe aparecer el nombre de la Universidad, el nombre de la asignatura, fecha

y título de la experiencia, fecha de entrega del informe, nombre del estudiante y/o de sus compañeros participantes en la experiencia, nombre del profesor.

2.0.- INFORME PREVIO

Debe contener gráficos, análisis o justificación teórica, dimensionamiento de los elementos, métodos de medición a emplear y predicción de resultados experimentales.

3.0.- INFORME FINAL Debe incluir: 3.1.- INDICE

El índice de materias detallará todos los capítulos del informe, con el número de página correspondiente.

3.2.- INTRODUCCIÓN La introducción debe ser un párrafo conciso apuntando al objetivo y alcances de que se trata el informe y debe incluir las especificaciones del diseño.

3.3.- IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTO E INSTRUMENTOS UTILIZADOS Hacer una lista de todo el equipo usado en la experiencia con número, modelo, nombre de fábrica y descripción general sí el instrumento es usado por primera vez. Cantidad y nombres de componentes.

3.4.- PROCEDIMIENTO O MEDICIONES: Indicación de los pasos seguidos con énfasis en los métodos empleados, formas de comprobación, compensaciones, situaciones de interés o conflictivas y como se superaron,

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA

ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

241

errores de diseño, armado o procedimiento. Dificultades, instrumentales o ambientales no superadas. Todo lo necesario para repetir en forma idéntica la experiencia y obtener los mismos resultados. Observaciones personales.

3.5.- PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Siempre que sea posible, los resultados deben presentarse en forma gráfica, de modo que puedan ser interpretados en forma más conveniente u objetiva para el lector. También puede presentarse en forma de tablas. Generalmente debe incluir comparaciones mostrando porcentaje de error. Las escalas de los gráficos deben ser seleccionadas con cuidado, no muy amplias ni muy chicas. Habrá que poner el nombre del gráfico y de las variables con sus unidades en las coordenadas. Debe ser completo con toda la información necesaria para explicar su significado.

3.6.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

La parte más importante del informe técnico es la discusión y explicación de los resultados, conclusiones importantes, y las observaciones personales

• Análisis de la experiencia realizada en relación a los objetivos planteados.

• Que otros objetivos se lograron.

• Como fue el trabajo en relación al instrumental y al medio ambiente.

• Grado de dificultad en relación al conocimiento y habilidad del alumno en ese momento.

3.7.- BIBLIOGRAFÍA

242

Se incluye la presentación en el disco y está disponible en intranet.

PPT FUNDAMENTOS DE OSCILOSCOPIO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Fundamentos_de_osciloscopios_para_est_EE.pdf

PPT EQUIPOS DE LABORATORIO EN LA EIEE

EquiposLaboratorio-osc-equip.pdf

Manejo del osciloscopio

Manejo del generador de funciones

Manejo de la fuente de alimentación

PPT OTRAS EXPERIENCIAS DE LABORATORIO

ELaboratorioElectro-exp.pdf

• Efecto de la tensión de codo

• Comportamiento en frecuencia

• Montaje con diodos zener

• Obtención de curvas características de diodos

• Corriente inversa de los diodos

• Efecto de la temperatura

• Uso de un LED como fotodiodo

• Uso de un LED como célula solar

• Montajes con transistores bipolares

• Uso como amplificador del transistor

• Operación en zona activa

• Circuitos para mejorar la conmutación

• Construcción de una célula de memoria

• Montajes con MOSFET

• Manejo de la puerta de un MOSFET

• Driver para MOSFETs

• Inversor digital con tecnología MOSFET

243

PRUEBAS ANTERIORES Los problemas presentados en esta sección son algunos seleccionados, en general, en las pruebas y/o examenes se preguntan problemas que fueron desarrollados en clases y/o en el apunte de clases. Se ha tratado de no repetir los problemas que ya fueron desarrollados exhaustivamente en el apunte.

PRUEBA Nº1: Electrónica General I PROF.: Ramón Guirriman C.

1. Para el circuito de la figura considere que R=10kΩ y

Vin=10+1·sen(2·π·50·t) [V] (la componente alterna se debe al ripple de la

fuente de alimentación).

Determinar vD(t) considerando que el diodo tiene una caída de

0.7V a 1mA y n=2.

2. Determine la característica de transferencia

Vin-V0, considere diodos ideales. Identifique las

distintas regiones de operación e indique los

diodos que conducen en cada región.

Dado V1=4, V2=2, R=1k

3.- En el amplificador que se indica. Explique: a) la función de cada condensador. b) por qué es necesario

polarizar el transistor. Determine: c) el punto de operación (Q) considere que VBE=0.7V d) grafique las

rectas de carga de entrada y salida e) la ganancia de voltaje, AV y de corriente AI f) Zin y Z0. g) si el voltaje

de entrada, VS es de 1mV de amplitud senoidal, grafique el voltaje de salida (en estado estacionario y a

frecuencias medias).

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

244

PRUEBA Nº1: Electrónica General I PROF.: Ramón Guirriman C.

1. Para el circuito de la figura considere que R=10kΩ y

Vin=10+1·sen(2·π·50·t) [V] (la componente alterna se debe al ripple de la

fuente de alimentación).

Determinar vD(t) considerando que el diodo tiene una caída de

0.7V a 1mA y n=2.

DESARROLLO:

Considerando, primero, el análisis para la componente continua y

considerando VDQ ≅0.7V de acuerdo a los datos dados

IDQ= (VinCC − VDQ )/R=0.93mA

Como este valor es muy cercano a 1mA, el voltaje continuo del diodo es muy cercano al valor supuesto.

En este punto de operación, la resistencia dinámica del diodo rd es:

rn V

Id

T

DQ

=⋅

=53.8Ω

El valor peak-to-peak del voltaje alterno en el diodo se determina aplicando LVK

vr

R rd

d

d

=+

2 =10.7mV (la amplitud de la componente ac de Vin es 1V, luego su

valor peak-to-peak es 2)

De esta manera, la amplitud de la señal sinusoidal a través del diodo es 5.35mV. Por esto, la expresión del

voltaje del diodo es:

vD(t)=0.7 + 5.35·10−3·sen(2·π·50·t) [V]

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

Escuela Universitaria de Ingeniería

245

2. Determine la característica de transferencia

Vin-V0, considere diodos ideales. Identifique las

distintas regiones de operación e indique los

diodos que conducen en cada región.

DESARROLLO:

El diodo D1 sólo conduce cuando VS>V1 y entonces V0=V1.

El diodo D2 sólo conduce cuando VS<V2 y entonces V0=V2.

Cuando el diodo está apagado V0= VS

+ = b1,F > 1F, 2 < F < 12, F < 2 Tal como se muestra en la figura a continuación.

3.- En el amplificador que se indica. Explique: a) la función de cada condensador. b) por qué es necesario

polarizar el transistor. Determine: c) el punto de operación (Q) considere que VBE=0.7V d) grafique las

rectas de carga de entrada y salida e) la ganancia de voltaje, AV y de corriente AI f) Zin y Z0. g) si el voltaje

de entrada, VS es de 1mV de amplitud senoidal, grafique el voltaje de salida (en estado estacionario y a

frecuencias medias).

4 Vin

V0

−2

−2

246

DESARROLLO:

a) C1 y C2 son condensadores de acoplamiento, permiten “acoplar” las señales alternas con la continua

de polarización. CE es de desacoplamiento en alterna permite “eliminar” RE2 (en este caso)

consiguiendo, con esto, elevar la ganancia.

b) Se polariza para llevar el transistor a su punto de operación y luego “acoplarle” la señal alterna a la

polarización, de esta manera logara un amplificador efectivo de señales. Aprovechando la gran

ganancia que tiene el transistor.

c) y d) Desarrollado extensamente en el punto 3.14.

e) circuito equivalente de alterna.

Para determinar la ganancia de tensión, tenemos:

,I = J-8 =J2e ·

2e-8

+ = · 2e(3||E) -82e = ℎ-g + ( + 1)3

La impedancia de entrada:

h-8 = -82-8 = ij||[ℎ-g + ( + 1)3] Similarmente, h+ ≅ 3 (comprobar)

Respecto a obtener V0 para un VS determinado podemos observar que

,IF = JF =J2e ·

2e-8 ·-8F = ,I · -8F

Donde,

-8 = h-8F + h-8 · F

Por lo tanto como VS es de 1[mV] y senoidal,

J = ,IF · F = ,IF · mno [mV]

247

Prueba Nº1: Electrónica I Prof.:Ramón Guirriman C.

1.- Explique: a) la característica i-v del diodo de unión. b) la ecuación de Schockley y c/u de sus parámetros,

limitaciones. c) que es un material tipo n y tipo p d) como se logra un diodo de unión en una juntura n-

p.

2.- determine el diodo que conduce y la corriente que pasa por R3.

3.- Si E=6V Obtenga iD, vD si:

a) el diodo es ideal

b) diodo ideal + Vγ=0.6V

c) el diodo está descrito con la ec. de Schockley con

n=1.98, Is=14.10n.

d) suponga que la corriente continua en el diodo,

para el modelo del caso b) es de 100mA, obtenga su

modelo en alterna y obtenga iD cuando la excitación

es E=6+0.01sen(ωt) [V]

4.- Obtener a) las características de transferencia

Vo-Vs e Is-Vs b) graficar la salida Vo cuando

Vs=7.5sen(ωt) [V]

c) graficar la corriente de entrada el para el caso anterior.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

248

Prueba Nº1: Electrónica I Prof.:Ramón Guirriman C.

1.- Explique: a) la característica i-v del diodo de unión. b) la ecuación de Schockley y c/u de sus parámetros,

limitaciones. c) que es un material tipo n y tipo p d) como se logra un diodo de unión en una juntura n-

p.

Desarrollo:

1.- a) esto está desarrollado en el punto 2.2 del apunte

b) desarrollado en el punto 2.2.1 del apunte

c) en el punto 1.6 del apunte.

d) tratado en el punto 1.8 del apunte.

2.- determine el diodo que conduce y la corriente que pasa por R3.

Desarrollo:

La única posibilidad es que conduzca el diodo 3 ya que es la única

opción para que se cumplan las leyes de Kirchhoff.

En efecto, si el D3 conduce (D3 ON) entonces su voltaje de ánodo

es:

VA3=1V y = VA2= VA1=1V por lo tanto,

VAK1=1-3=-2 OFF

VAK2=1-2=-1 OFF

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

249

3.- Si E=6V Obtenga iD, vD si:

a) el diodo es ideal

b) diodo ideal + Vγ=0.6V

c) el diodo está descrito con la ec. de Schockley con

n=1.98, Is=14.10n.

d) suponga que la corriente continua en el diodo,

para el modelo del caso b) es de 100mA, obtenga su

modelo en alterna y obtenga iD cuando la excitación

es E=6+0.01sen(ωt) [V]

Desarrollo:

Este ejercicio se realiza detalladamente en clases y está descrito con pleno detalle en el punto 2.5 del

apunte.

4.- Obtener a) las características de transferencia

Vo-Vs e Is-Vs b) graficar la salida Vo cuando

Vs=7.5sen(ωt) [V]

c) graficar la corriente de entrada el para el caso anterior.

DESARROLLO:

El diodo sólo conduce cuando VS>5 y entonces V0=5.

En otro caso, el diodo está apagado V0= VS

+ = p5, F > 5F, F < 5

(Este problema se analiza detalladamente en clases)

5 VS

V0

250

b) + = p 5, F > 57.5 · mno, F < 5

c) Sólo hay corriente cuando conduce el diodo, esto es cuando VS>5

2F = p(7.5 · mno 5 5)/50, F > 50, F < 5

Tal como se muestra en la figura a continuación.

251

PRUEBA Nº1: Electrónica I PROF.: Ramón Guirriman C.

1. En un laboratorio se miden los parámetros de un diodo, cuando:

i.- se polariza inversamente el diodo, la corriente que circula es de 1·10-9 A (es decir circula ésta

corriente desde cátodo a ánodo).

ii.- VD1=0.63V ID1=0.48mA

iii.- VD2=0.7V ID2=2.09mA

Cuando ID sea 0.3 A, determine : a) VD b) el valor de la resistencia dinámica, rd c) un modelo circuital.

Considere el voltaje termal, VT=26mV @ temperatura ambiente.

2.- respecto de la polarización de un BJT para amplificación, responda:

a) ¿Cuál es el objetivo de la polarización? b) ¿Cómo se puede evaluar si una polarización es mejor que

otra?

3.- En el amplificador que se indica. a) el punto de operación (Q) considere que VBE=0.7V b) ¿el punto de

operación es “independiente” de las variaciones de β? c) grafique las rectas de carga de entrada y salida.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-

Electrónica EIEE

252

PRUEBA Nº1: Electrónica I PROF.: Ramón Guirriman C.

1. En un laboratorio se miden los parámetros de un diodo, cuando:

i.- se polariza inversamente el diodo, la corriente que circula es de 1·10-9 A (es decir circula ésta

corriente desde cátodo a ánodo).

ii.- VD1=0.63V ID1=0.48mA

iii.- VD2=0.7V ID2=2.09mA

Cuando ID sea 0.3 A, determine : a) VD b) el valor de la resistencia dinámica, rd c) un modelo circuital.

Considere el voltaje termal, VT=26mV @ temperatura ambiente.

Desarrollo:

Tal como se analizó en clases y se muestra en el anexo 4 usando la ecuación de Schockley y haciendo la

relación de los dos punto de operación:

34 =PIA8IPI?8I

ln 34 =3 5 4 ·

Evaluando y despejando n se obtiene:

n= 1.72 (nótese que este valor está entre 1 y 2 para los diodos de unión)

2.- respecto de la polarización de un BJT para amplificación, responda:

a) ¿Cuál es el objetivo de la polarización? b) ¿Cómo se puede evaluar si una polarización es mejor que

otra?

Desarrollo:

a) Se polariza para llevar el transistor a su punto de operación y luego “acoplarle” la señal alterna a la polarización, de esta manera logara un amplificador efectivo de señales. Aprovechando la gran ganancia que tiene el transistor.

b) Uno de los objetivos de la polarización es que su punto de equilibrio no varié al variar parámetro, por ejemplo, la ganancia del transistor, β. Una forma de evaluar es midiendo por ejemplo ΔICQ/Δβ. ΔICQ/ΔVCC, ΔICQ/ΔRC, etc.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-

Electrónica EIEE

253

3.- En el amplificador que se indica. a) el punto de operación (Q) considere que VBE=0.7V b) ¿el punto de

operación es “independiente” de las variaciones de β? c) grafique las rectas de carga de entrada y salida.

Desarrollo:

Este tipo de problemas han sido ampliamente desarrollados en clases y en el apunte, tal vez lo único

diferente está en el ítem b)

En efecto, para evaluar si el punto de operación es “independiente” de las variaciones de β? Entonces se

debería evaluar el factor ΔICQ/Δβ.

Esto también se puede realizar si consideramos β=100 y β=200 tenemos el Δβ y con los ICQ resultantes

obtenemos ΔICQ.

En general la variación debería estar dentro de un 5% para que sea independiente de las Δβ.

254

PRUEBA Nº2: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- Determine a) ICQ, VCEQ

b) Av, Ai, Zin Z0.

c) Grafique las rectas de carga de continua y alterna.

β=100, VBE=0.7V en zona activa

(VT=26mV)

2.- Diseñar un circuito de auto-polarización para un JFET−n que tiene IDSS

=5mA y VP= −3.5V

(JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El circuito debe tener IDQ

=2.5mA.

3.- Obtenga las expresiones de

Av, Zin y Z0.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

RLL

255

PAUTA PRUEBA Nº2: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- Determine a) ICQ, VCEQ

b) Av, Ai, Zin Z0.

c) Grafique las rectas de carga de continua y

alterna.

β=100, VBE=0.7V en zona activa

(VT=26mV)

Desarrollo:

2

1 2

3.21th CC

RV V V

R R= =

+

1 2 9.64thR R R k= =

1 2

2.5119.18

( 1)( ) 130.84th BEQ

BQth E E

V VI

R R R kβ

−= = =

+ + +μA

Dado que estamos en la zona activa CQ BQI Iβ= ⋅ =1.92mA 26

1001.92

Tie

CQ

V mh r

I mπ β= = = = 1.35k

1 2( )CC C C CE C E EV I R V I R R≅ ⋅ + + ⋅ + 9 3.4 ( 2.65 0.294 )C CE C CEk I V I m V m= ⋅ + = − ⋅ Recta

de carga de CONTINUA

en particular, en el punto de operación ( 1.92CQI = mA) 2.47CEQV = V

Del circuito equivalente de alterna

2( ) 1248ce c E C L cv i R R R i≅ − ⋅ + ≅ − ⋅ Recta de carga de ALTERNA (ref. punto operación)

Dado que CE CEQ cev V v= + C CQ ci I i= + entonces

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

RLL

256

2( ) ( ) ( ) 1248CE CEQ C CQ E C L C CQv V i I R R R i I− ≅ − − ⋅ + ≅ − − ⋅ Recta de carga de ALTERNA (ref. origen)

0.8 3.9C CEi m v m= − ⋅ +

Se muestran las rectas de carga de continua, alterna y el punto de operación.

Del modelo en alterna:

R12=R1||R2 =1 2

1 2

R R

R R

⋅+

R´L=RL||RC =C L

C L

R R

R R

⋅

+=1.05k

Ganancia de voltaje, AV

Del circuito equivalente

vin= ·ib ( )ie E2h +( +1) Rβ ⋅

También, vo= −R´L ·ic= −R´L ·β·ib

257

L

'

0

ie E2

·R4.87

h +( +1) RVin

vA

v

β

β

−= = = −

⋅

Tal como se ha desarrollado en los problemas anteriores,

( )12 ie E2h +( +1) RinZ R β= ⋅ =9.64k||21.55k=6.66k

Alternativamente, S S S inv i R v= ⋅ + 12

inS b

vi i

R= +

12 ie E2 12

1 1( ) 1

h +( +1) Rin

S b S in S in

vv i R v R v

R Rβ

= + + = + + ⋅

= T inA v⋅

Luego 0

VT V TS

vA A A

v= = = L

'

ie E2

·R

h +( +1) R

β

β

−

⋅ ie E2 12

1 11

h +( +1) R SRRβ

+ + ⋅

( )( )

00/ 6.66

4.87 16.2/ 2

L inI V

in in in L

v Ri Z kA A

i v Z R k= = = = − = −

0 CZ R≅

258

2.- Diseñar un circuito de auto-polarización para un JFET−n que tiene IDSS

=5mA y VP= −3.5V

(JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El circuito debe tener IDQ

=2.5mA.

DESARROLLO:

K=IDSS/VP2=0.4082mA/V2

Considerando que el dispositivo opera en la región de saturación, los valores del punto Q deben

satisfacer la ec. 4.8. Luego,

iD = K·(vGS − VP)2

Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra

VGSQ= ±(IDQ/K)½ − VP = ±2.4748 − 3.5

Es decir,

VGSQ1= −2.4748 − 3.5= −5.9748, este valor se descarta, ya que es menor que VP.

VGSQ2= +2.4748 − 3.5= −1.0252, este valor es la solución ya que está dentro del rango [ VP , 0 ].

También en el punto Q se debe satisfacer la ecuación (4.16):

VGSQ = − IDQ·Rs

Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra

Rs = −VGSQ/IDQ·= −1.0252/2.5m=410.08Ω

Por lo general, el punto Q de un amplificador no es crítico, y resultados satisfactorios se obtienen

utilizando el resistor estándar más cercano. En este caso, considerando resistores de 10% de tolerancia se

utiliza Rs =390Ω.

259

3.- Obtenga las expresiones de

Av, Zin y Z0.

DESARROLLO:

El circuito equivalente en alterna,

Sea R´L= rd||RS||RL

La corriente de entrada iin fluye a través de R´L es iin + gm·vgs. Por esto,

v0 = R´L ·( iin + gm·vgs)

También se puede escribir la siguiente ecuación en la malla del FET

vin = vgs + v0

Finalmente, el voltaje en RG es,

vgs = RG·iin

Combinando las ecuaciones anteriores, se tiene

v0 = R´L ·( iin + gm·RG·iin)

y vin = RG·iin + R´L ·(1 + gm·RG)·iin

Dividiendo estas ecuaciones

260

AV= v0 /vin = R´L ·(1 + gm·RG)/[RG + R´L ·(1 + gm·RG)]

La resistencia de entrada Rin,

Rin = vin/iin= RG + R´L ·(1 + gm·RG)

De aquí se observa que la resistencia de entrada puede ser muy grande comparada a RG.

Resistencia de salida.

Circuito equivalente para "medir" la impedancia de salida.

Planteando las LCK y LVK se tiene

Zo= vv /iv = 1/[1/RS + 1/rd +1/( RG + R)+ gm·RG /( RG + R) ]

261

1 Meg

1.5k

15k

56k

2.2k

PRUEBA Nº2: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- Explique a) ¿cuál es el objetivo de polarizar un transistor? b) ¿Cómo se puede evaluar si una polarización es mejor que otra? c) los condensadores en el amplificador: ¿cuál es su nombre y su función? d) describa los diferentes estados en que puede estar un transistor bipolar y su modelo circuital asociado. 2.- a) el punto de operación del BJT y del FET. b) la ganancia de voltaje, AV , de corriente, Ai y de potencia AP c) la recta de carga de continua y alterna de la etapa de Q1 e) Zin y Z0. Los transistores son descritos por los siguientes parámetros: BJT: hfe= β= 250, hoe

−1∞

FET: IDSS=11.7mA, VP= −3V, rd=95kΩ 3. Para los circuitos indicados y considerando que la alimentación es simétrica (VCC=|VEE|) obtenga: a) la expresión del voltaje de salida v0 b) característica de transferencia y explíquela. c) indique una aplicación práctica del circuito. 4.- Resuelva la ecuación diferencial que se indica usando integradores.

2

0 1 2 120

d v dvk k k v V

dt dt+ + ⋅ − = k0, k1, k2, y V1 son constantes

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

262

1 Meg

1.5k

15k

56k

2.2k

PRUEBA Nº2: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- Explique a) ¿cuál es el objetivo de polarizar un transistor? b) ¿Cómo se puede evaluar si una polarización es mejor que otra? c) los condensadores en el amplificador: ¿cuál es su nombre y su función? d) describa los diferentes estados en que puede estar un transistor bipolar y su modelo circuital asociado. Desarrollo:

a) El objetivo es poner el transistor en un punto de operación de tal manera que al agregar una señal senoidal se pueda amplificar sin distorsionar. Es el principio de la linealización en el punto de operación, para pequeña señal, se puede aplicar técnicas lineales de análisis.

b) Una polarización es mejor cuando el punto de operación no cambia al cambiar el valor de un parámetro. Generalmente, el parámetro que tiene los cambios más pronunciados es la ganancia β. Entonces se evalúa ∆IC/∆β o cualquier otra variación ∆IC/∆RC, ∆IC/∆VCC, etc. El circuito que presente las menores variaciones es el mejor.

c) Los que conectan la fuente de señal al amplificador y el que conecta el amplificador a la carga son los llamados condensadores de “acoplamiento”. Los condensadores que se colocan en paralelo a las resistencias (generalmente en el emisor) son los condensadores de “desacoplamiento”. Su función es anular dicha resistencia para el análisis en alterna, con esto se logra, en la práctica, aumentar la ganancia por un lado, y establecer un punto de operación en continua con esta resistencia, por otro.

d) El transistor bipolar puede estar en: a) Corte b) Activa ó c) Saturación. Los modelos circuitales son los del apartado 3.5 de este apunte.

2.- a) el punto de operación del BJT y del FET. b) la ganancia de voltaje, AV , de corriente, Ai y de potencia AP c) la recta de carga de continua y alterna de la etapa de Q1 e) Zin y Z0. Los transistores son descritos por los siguientes parámetros: BJT: hfe= β= 250, hoe

−1∞

FET: IDSS=11.7mA, VP= −3V, rd=95kΩ

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

Escuela Universitaria de Ingeniería

263

Desarrollo: El análisis en continua ha sido desarrollado en extenso en problemas anteriores, comprobar. El análisis en alterna, nos entrega

,I = J-8 =J2e ·

2et ·t-8

Donde *+ = 5 · 2e · j

2e + )0 · t + B31||uv = 0

B3 = 2e · ℎ-g Luego

2e = 5)0 · t 1||uv1||uv + ℎ-g

-8 = t Por lo tanto ,I = J-8 = −)0 1||uv1||uv + ℎ-g · j h-8 = 9

,- = 2J2-8 = JE-h-8= ,IE h-8

Por inspección (y obviamente, práctica), h+ = ∞ Similarmente el problema de la recta de carga ha sido desarrollado en las pruebas anteriores y en el punto 3.14.

264

2. Para los circuitos indicados y considerando que la alimentación es simétrica (VCC=|VEE|) obtenga: a) la expresión del voltaje de salida v0 b) característica de transferencia y explíquela. c) indique una aplicación práctica del circuito. Desarrollo: *@ = *w = *F 2B = *F = 29B

Por inspección 29B = 2iB *O = 3 + 2B = 3 + *F = 4*F 2iB = 29B + 2iB = 22B *J = *O + 4 · 2iB = *O + 42 · 2B = 12*F 3.- Resuelva la ecuación diferencial que se indica usando integradores.

2

0 1 2 120

d v dvk k k v V

dt dt+ + ⋅ − = k0, k1, k2, y V1 son constantes

Desarrollo: Utilizando los bloques sumadores, restadores e integradores se puede construir el siguiente circuito. Sugerencia es partir por despegar la segunda derivada e ir agregando los bloques. Una solución es la propuesta a continuación:

x

265

Prueba N2: Electrónica I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- Explique: a) qué son los parámetros h y su significado físico. (Describa y use gráficos para mejor

interpretación). b) la característica de entrada y salida de un JFET (apóyese en gráficos) 15p

2.- En el amplificador Jfet IDSS=8mA, VP= −4V. RS=1.5k, RD=2.4k RG1=2.1M, RG2=270k. a) Determine el punto

de operación, grafique las correspondientes rectas de cargas. b) Calcule AV, AI, Zin, Zo.

3.- En el amplificador que se indica. a) completar los puntos de operación (Q) de los tres transistores b)

Las rectas de cargas de continua de los transistores c) las rectas de carga de alterna de la salida c) la

ganancia de voltaje, AV , de corriente, Ai y de potencia AP d) Zin y Z0.

IDQ=3.29mA

IE2Q=1.84mA

IE3Q=3.25mA

β2=150

β3=80

VBE=0.7V

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

EIEE

RL +

250 Vo

VCC=+15

266

Prueba N2: Electrónica I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- Explique: a) qué son los parámetros h y su significado físico. (Describa y use gráficos para mejor

interpretación). b) la característica de entrada y salida de un JFET (apóyese en gráficos) 15p

Desarrollo:

a) Lo que se requiere es lo analizado detalladamente en el ítem 3.9 de este apunte. b) Está detallado en el punto 4.3 de este apunte.

2.- En el amplificador Jfet IDSS=8mA, VP= −4V. RS=1.5k, RD=2.4k RG1=2.1M, RG2=270k. a) Determine el punto

de operación, grafique las correspondientes rectas de cargas. b) Calcule AV, AI, Zin, Zo.

Desarrollo:

Equivalente thevenin en el Gate.

tt = By?ByAwBy? · =1.82

tF = tt − · F=1.82 - ID·1.5k ec.1

= z · tF − 4 ec.2

z = I|? =0.5 [mA/V2]

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2 resulta VGS=-1.8V e IDQ=2.4 mA (se descarta la solución que está fuera

del rango VP<VGS<0 )

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

EIEE

267

Con esto se puede calcular la transconductancia, gm

)0 = 2z · ~

El circuito equivalente en Alterna es:

Luego, para la ganancia de voltaje, se tiene:

,I = J- = J* · *-

*+ = −)0 · *||E

Y por inspección

- = *

Por lo tanto

,I = J- = −)0||E

h-8 = t3||t4

,- = 2J2-8 = JE-h-8= ,IE h-8

Por inspección (y obviamente, práctica),

h+ =

268

3.- En el amplificador que se indica. a) completar los puntos de operación (Q) de los tres transistores b)

Las rectas de cargas de continua de los transistores c) las rectas de carga de alterna de la salida c) la

ganancia de voltaje, AV , de corriente, Ai y de potencia AP d) Zin y Z0.

IDQ=3.29mA

IE2Q=1.84mA

IE3Q=3.25mA

β2=150

β3=80

VBE=0.7V

Desarrollo:

a) Dada las corrientes y haciendo LVK en cada transistor, tenemos: VCC = ID·Rd + VDS + ID·RS VDS=15-3.29·(0.62+1.6)=7.69V

VCC ≈ IE2·R3+ VEC2 + IE2·R6 VEC2 ≈ 15-1.84·(1.4+4.7)=3.78V

VCC ≈ VCE3 + IE3·R6||RL VCE3 ≈ 15-3.25·(0.232)=14.25V

b) Rectas de continua VCC = ID·Rd + VDS + ID·RS VCC = ID·(Rd + RS )+VDS

VCC ≈ IE2·R3+ VEC2 + IE2·R6 VCC ≈ IC2·(R3+ R6 )+VEC2

VCC ≈ VCE3 + IE3·R6||RL VCC ≈ VCE3 + IE3·R6||RL

c) Recta de alterna de salida: Del circuito equivalente en alterna.

*/g9 = −9 + 1 2e9i||E ≈ −2/9i||E

(*;9 = ;9 + */g9

*;9 = ;9 + 2/g9)

Tal como se analizó en el punto 3.14.

RL +

250 Vo

VCC=+15

269

En alterna, el circuito equivalente resulta:

,I = J6 = J2e9 · 2e92e4 · 2e4*t · *t6

+ = 9 + 1 2e9i||E

J2e9 = 9 + 1i||E

4 · 2e4 = 2e9 + Buu = 2e9 + 2e9[ℎ-g9 + 9 + 1i||E]u

2e92e4 = 41 + [ℎ-g9 + 9 + 1i||E]u

2e4 = )0 · *t + B$$ = )0 · *t + −2e4 · ℎ-g4$

2e4*t = )01 + ℎ-g4$

*t = 6 + 6 · *6

Por inspección:

h-8 ≅ t

Similarmente, h+ = i|| [>DwB]Dw3 (comprobar)

270

|

Examen: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C. 1.- Determine a) ICQ, VCEQ

b) Av, Ai, Zin Z0. c) Grafique las rectas de carga de

continua y alterna.

β=250, VBE=0.7V en zona activa (VT=26mV)

2.- Diseñar un circuito de auto-polarización para un JFET−n que tiene IDSS

=5mA y VP= −3.5V

(JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El circuito debe tener IDQ

=2.5mA.

3.- Obtenga las expresiones de Av, Zin y Z0.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

271

|

PAUTA Examen: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C. 1.- Determine a) ICQ, VCEQ

b) Av, Ai, Zin Z0. c) Grafique las rectas de carga de

continua y alterna.

β=250, VBE=0.7V en zona activa (VT=26mV) Desarrollo: Análisis en continua

2

1 2

4th CC

RV V V

R R= =

+

1 2 6.67thR R R k= =

1 2

3.33.78

( 1)( ) 872.6th BEQ

BQth E E

V VI

R R R kβ

−= = =

+ + +µA

Dado que estamos en la zona activa CQ BQI Iβ= ⋅ =0.945mA

26250

0.945T

ie

CQ

V mh r

I mπ β= = = = 6.88k

1 2( )CC C C CE C E EV I R V I R R≅ ⋅ + + ⋅ + 12 6.75 ( 1.777 0.148 )C CE C CEk I V I m V m= ⋅ + = − ⋅

Recta de carga de CONTINUA en particular, en el punto de operación ( 0.945CQI = mA) 5.62CEQV = V

Análisis en alterna. Del circuito equivalente de alterna

2( ) 2631ce c E C L cv i R R R i≅ − ⋅ + ≅ − ⋅ Recta de carga de ALTERNA (ref. punto operación)

Dado que CE CEQ cev V v= + C CQ ci I i= + entonces

2( ) ( ) ( ) 2631CE CEQ C CQ E C L C CQv V i I R R R i I− ≅ − − ⋅ + ≅ − − ⋅ Recta de carga de ALTERNA (ref.

origen)

0.38 3.08C CEi m v m= − ⋅ +

(REVISAR PUNTO 3.14)

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

272

2.- Diseñar un circuito de auto-polarización para un JFET−n que tiene IDSS

=5mA y VP= −3.5V

(JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El circuito debe tener IDQ

=2.5mA.

Análisis en continua K=IDSS/VP

2=0.4082mA/V2 Considerando que el dispositivo opera en la región de saturación, los valores del punto Q deben satisfacer la ec. 4.8. Luego,

iD = K·(vGS − VP)2 Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra

VGSQ= ±(IDQ/K)½ − VP = ±2.4748 − 3.5 Es decir,

VGSQ1= −2.4748 − 3.5= −5.9748, este valor se descarta, ya que es menor que VP.

VGSQ2= +2.4748 − 3.5= −1.0252, este valor es la solución ya que se encuentra

dentro del rango [ VP , 0 ]. También en el punto Q se debe satisfacer la ecuación (4.16):

VGSQ = − IDQ·Rs Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra

Rs = −VGSQ/IDQ·= −1.0252/2.5m=410.08Ω Por lo general, el punto Q de un amplificador no es crítico, y resultados satisfactorios se obtienen utilizando el resistor estándar más cercano. En este caso, considerando resistores de 10%

de tolerancia se utiliza Rs =390Ω.

273

3.- Obtenga las expresiones de Av, Zin y Z0. Desarrollo: Cto. equivalente en alterna:

Equivalente de alterna del circuito seguidor de fuente (Source−follower). Sea R´L= rd||RS||RL La corriente de entrada iin fluye a través de R´L es iin + gm·vgs. Por esto, v0 = R´L ·( iin + gm·vgs) También se puede escribir la siguiente ecuación en la malla del FET vin = vgs + v0 Finalmente, el voltaje en RG es, vgs = RG·iin Combinando las ecuaciones anteriores, se tiene v0 = R´L ·( iin + gm·RG·iin) y vin = RG·iin + R´L ·(1 + gm·RG)·iin Dividiendo estas ecuaciones AV= v0 /vin = R´L ·(1 + gm·RG)/[RG + R´L ·(1 + gm·RG)] La resistencia de entrada puede ser encontrada de la ecuación (4.50) se tiene Rin, Rin = vin/iin= RG + R´L ·(1 + gm·RG) De aquí se observa que la resistencia de entrada puede ser muy grande comparada a RG.

274

Resistencia de salida.

Circuito equivalente para "medir" la impedancia de salida. Planteando las LCK y LVK se tiene Zo= vv /iv = 1/[1/RS + 1/rd +1/( RG + R)+ gm·RG /( RG + R) ]

275

Examen: Electrónica I Prof.:Ramón Guirriman C.

1.- Explique a) ¿cuál es el objetivo de polarizar un transistor? b) ¿Cómo se puede evaluar si una polarización es mejor que otra? c) los condensadores en el amplificador: ¿cuál es su nombre y su función? d) describa los diferentes estados en que puede estar un transistor bipolar y su modelo circuital asociado. 20p

2. En el Amplificador de Instrumentación indicado determine la razón de rechazo común.

3,- si β=250, VBE=0.7V Grafique las rectas de carga de continua y alterna. 15p

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

276

Pauta Examen: Electrónica I Prof.:Ramón Guirriman C.

1.- Explique a) ¿cuál es el objetivo de polarizar un transistor? b) ¿Cómo se puede evaluar si una polarización es mejor que otra? c) los condensadores en el amplificador: ¿cuál es su nombre y su función? d) describa los diferentes estados en que puede estar un transistor bipolar y su modelo circuital asociado. 20p Desarrollo (R E S P U E S T A POSIBLE):

e) El objetivo es poner el transistor en un punto de operación de tal manera que al agregar una señal senoidal se pueda amplificar sin distorsionar. Es el principio de la linealización en el punto de operación, para pequeña señal, se puede aplicar técnicas lineales de análisis.

f) Una polarización es mejor cuando el punto de operación no cambia al cambiar el valor de un parámetro. Generalmente, el parámetro que tiene los cambios más pronunciados es la ganancia β. Entonces se evalúa ∆IC/∆β o cualquier otra variación ∆IC/∆RC, ∆IC/∆VCC, etc. El circuito que presente las menores variaciones es el mejor.

g) Los que conectan la fuente de señal al amplificador y el que conecta el amplificador a la carga son los llamados condensadores de “acoplamiento”. Los condensadores que se colocan en paralelo a las resistencias (generalmente en el emisor) son los condensadores de “desacoplamiento”. Su función es anular dicha resistencia para el análisis en alterna, con esto se logra, en la práctica, aumentar la ganancia por un lado, y establecer un punto de operación en continua con esta resistencia, por otro.

h) El transistor bipolar puede estar en: a) Corte b) Activa ó c) Saturación. Los modelos circuitales son los del apartado 3.5 de este apunte.

2. En el Amplificador de Instrumentación indicado determine la razón de rechazo común.

Desarrollo: Dado que IR1=IR2 y que IR3=IR4 Entonces para evaluar la Amplificación Diferencial

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

277

, = + −

Tenemos que: VoutDiferencial = Vout (donde VA es distinto de VB) es la siguiente: + = − 1 + 34

Esta ecuación surge haciendo el siguiente análisis del circuito anterior:

+3 = 1 + 43

+ = .1 + i91 − +3 i9

+ = .1 + i91 − .1 + 431 i9

+ = .1 + i91 − .i9 + i9

431

considerando que R1=R4 y R2=R3 la tensión diferencial será: + = .1 + 341 − .1 + 341 = − .1 + 341

Es de destacar que de acuerdo con las fórmulas obtenidas, con este circuito no se puede tener ganancia unitaria, y en caso de necesitarse hay que utilizar la configuración de tres AO's.- Amplitud de Salida de Modo Común Considerando VA=VB =VCM de las ecuaciones anteriores obtenemos: + = + i9 − i9 − i9

43

+ = + − i9 − i943

La tensión de Salida de Modo Común será: +;< = ;< .1 − i9431

Y la ecuación del CMRR:

= 20 · log ,1 − i9 43

Considerando la fórmula para el CMRR vemos que este se incrementa con la amplificación diferencial y con el apareamiento de las resistencias, ya que si se logra, el CMRR tiende a infinito.- Amplitud de Salida Diferencial VoutDiferencial = Vout=V0 (donde VA es distinto de VB) es la siguiente:

278

+ = − .1 + 341

Esta ecuación surge haciendo el siguiente análisis del circuito anterior:

+3 = .1 + 341

+ = .1 + i91 − +3 i9

+ = .1 + 431 − .1 + 211 43

3,- si β=250, VBE=0.7V Grafique las rectas de carga de continua y alterna. 15p Desarrollo: En continua (los condensadores son circuito abierto) ;; = ; · 3 + ; + + 14 + j En alterna: Del circuito equivalente en ac planteando LVK se obtiene: */g + 2/ · 3||v + 2g · 4 = 0 Como

2/ = W · 2g

Entonces */g = −2/3||v + B? = −2/ · ;E recta de alterna ejes ic-vce.

Y dado que siempre:

*; = ;~ + */g 2; = ;~ + 2/

Luego expresando estas ecuaciones en términos de las variables completas vCE e iC. 2; = ;~ − *; − ;~;E

Recta que pasa por los puntos 2; = ;~ + IB *; = ;~ + ;E · ;~

Tal como está desarrollado en el punto 3.14 del presente apunte.

279

Examen: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1. Determine: a) la ganancia de voltaje para el circuito que se indica. Los transistores son descritos por los siguientes parámetros:

BJT: hfe= β= 150, hie=2.6kΩ, hoe−1=132kΩ y en el

punto Q se obtuvo: ICQ=1.515mA, VCEQ=6.21V

MOSFET: : IDSS=2mA, VP= −2V, gm=2mA/V, rd=50kΩ y en el punto Q IDQ=2mA, VDSQ=14V b) las rectas de cargas de continua y alterna en cada transistor, grafique.

2. en el circuito indicado. Explique el principio de funcionamiento y determine la función del voltaje de salida. Considere diodos ideales. Obtenga la expresión y gráfica de v0(t) cuando

el voltaje de entrada es 1.5sen(ω· t) [V]

3. Considerando que VCC=|VEE| obtenga: a) las formas de ondas relevantes y sus expresiones, deduzca la expresión del periodo del voltaje de salida. b) proponga modificaciones al circuito para que la tensión de salida tenga ciclo de trabajo variable (T=T1+T2, T1 y T2 diferentes)

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

280

PAUTA Examen: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1. Determine: a) la ganancia de voltaje para el circuito que se indica. Los transistores son descritos por los siguientes parámetros:

BJT: hfe= β= 150, hie=2.6kΩ, hoe−1=132kΩ y en el

punto Q se obtuvo: ICQ=1.515mA, VCEQ=6.21V

MOSFET: : IDSS=2mA, VP= −2V, gm=2mA/V, rd=50kΩ y en el punto Q IDQ=2mA, VDSQ=14V b) las rectas de cargas de continua y alterna en cada transistor, grafique.

i gsV v= 1 1 500d dR r R= ≅ Ω se puede despreciar hoe

-1 por ser un valor muy grande

1m gs d bg v i i⋅ + = [1] 11

dsd

d

vi

R= [2] [ ( 1) ]ds ie E bv h R iβ= − + + [3]

Reemplazando id1 en [1] 1

( 1)1 ie E

b m id

h Ri g V

R

β + ++ = ⋅

Como 0 b CV i Rβ= ⋅ ⋅

0

1

25.22( 1)

1

m CV

i ie E

d

V g RA

V h R

R

β

β

⋅ ⋅= = =

+ ++

FET:

Recta de continua ( .D DSI vs V ): 1CC d D DSV R I V≅ ⋅ +

Recta de alterna ( .d dsi vs v ): reemplazando en la ec. [1] 1d d bi i i+ = las ecs. [2] y [3]

β·ib

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

ib ib(β+1)

gm·vgs

281

[ ]1 ( 1)

ds dsd

d ie E

v vi

R h Rβ+ = −

+ +

[ ]1

1 1

( 1)d dsd ie E

i vR h Rβ

= − +

+ +

BJT:

Recta de continua ( .C CEI vs V ): ( )CC E C C CEV R R I V≅ + ⋅ +

Recta de alterna ( .c cei vs v ): LCK en la trayectoria de vce ( 1) 0b ce bi v iβ β⋅ + + + =

despejando ic y dado que en la zona activa ( b ci iβ ⋅ = ) ( )

cec

E C

vi

R R≅ −

+

2. en el circuito indicado. Explique el principio de funcionamiento y determine la función del voltaje de salida. Considere diodos ideales. Obtenga la expresión y gráfica de v0(t)

cuando el voltaje de entrada es 1.5sen(ω· t) [V] Desarrollo: Tal como se realiza en el punto 5.9 de este apunte

-R2/R1

V0

VS

282

La respuesta temporal obtenida por simulación o por dibujo a mano alzada considerando la característica de transferencia.

283

3. Considerando que VCC=|VEE| obtenga: a) las formas de ondas relevantes y sus expresiones, deduzca la expresión del periodo del voltaje de salida. b) proponga modificaciones al circuito para que la tensión de salida tenga ciclo de trabajo variable (T=T1+T2, T1 y T2 diferentes) Desarrollo: a) Multivibrador Astable

( ) ( )t

RCC CC CC EEv t V V V eβ

−= − + ⋅

en t=T1 1

( )T

RCCC CC CC EEV V V V eβ β

−⋅ = − + ⋅

Al resolver para T1, se tiene ( )

1

1ln

1EE CCV V

T R Cβ

β

+= ⋅

− Para el intervalo T2, la salida es

baja y el condensador se descarga desde el voltaje CCVβ ⋅ hacia el voltaje final EEV− . En este caso '

'( ) ( )t

RCC EE EE CCv t V V V eβ

−= − + + ⋅

Donde en t’=0, '( )Cv t = CCVβ ⋅ y en t’=T2, 2( )Cv T = EEVβ− ⋅ es decir

2

( )T

RCEE EE EE CCV V V V eβ β

−− ⋅ = − + + ⋅

( )2

1ln

1CC EEV V

T R Cβ

β

+= ⋅

−

Para un caso común CC EEV V= y la salida representa una onda cuadrada de periodo

1 2

12 ln

1T T T R C

ββ

+= + = ⋅

−

b) T1 y T2 diferentes al agregar diferentes resistencia con diodos, tal como se indica.

VCC

β·VCC

-β·VEE

-VEE

T1

T2

284

Examen: ELECTRÓNICA I PROF.: Ramón Guirriman C.

1.- En un laboratorio se miden los parámetros de un diodo, cuando:

i.- se polariza inversamente el diodo, la corriente que circula es de 1·10-9 A (es decir circula ésta corriente desde cátodo a ánodo).

ii.- VD1=0.63V ID1=0.4878mA iii.- VD2=0.7V ID2=2.0907mA

Cuando ID sea 0.5 A, determine : a) VD b) el valor de la resistencia dinámica, rd c) un modelo circuital. Considere el voltaje termal, VT=26mV @ temperatura ambiente. 2.- Determine a) ICQ, VCEQ

b) Av, Ai, Zin Z0. c) Grafique las rectas de carga de

continua y alterna.

β=100, VBE=0.7V en zona activa (VT=26mV)

3.- Determine la ecuación diferencial que resuelve el siguiente circuito.

RLL

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

f(t)

x(t)

y

z

285

DESARROLLO: 1.- En un laboratorio se miden los parámetros de un diodo, cuando:

i.- se polariza inversamente el diodo, la corriente que circula es de 1·10-9 A (es decir circula ésta corriente desde cátodo a ánodo).

ii.- VD1=0.63V ID1=0.4878mA iii.- VD2=0.7V ID2=2.0907mA

Cuando ID sea 0.5 A, determine : a) VD b) el valor de la resistencia dinámica, rd c) un modelo circuital. Considere el voltaje termal, VT=26mV @ temperatura ambiente. Desarrollo:

Tal como se analizó en clases y se muestra en el anexo 4 usando la ecuación de Schockley y haciendo la relación de los dos punto de operación:

34 = PIA8IPI?8I

ln 34 = 3 − 4

Evaluando y despejando n= 1.72 (nótese que este valor está entre 1 y 2 para los diodos de unión)

2.- Determine a) ICQ, VCEQ

b) Av, Ai, Zin Z0. c) Grafique las rectas de carga de

continua y alterna.

β=100, VBE=0.7V en zona activa (VT=26mV)

Desarrollo:

2

1 2

3.21th CC

RV V V

R R= =

+

1 2 9.64thR R R k= =

1 2

2.5119.18

( 1)( ) 130.84th BEQ

BQth E E

V VI

R R R kβ

−= = =

+ + +µA

RLL

286

Dado que estamos en la zona activa CQ BQI Iβ= ⋅ =1.92mA 26

1001.92

Tie

CQ

V mh r

I mπ β= = = =

1.35k

1 2( )CC C C CE C E EV I R V I R R≅ ⋅ + + ⋅ + 9 3.4 ( 2.65 0.294 )C CE C CEk I V I m V m= ⋅ + = − ⋅

Recta de carga de CONTINUA en particular, en el punto de operación ( 1.92CQI = mA) 2.47CEQV = V

Del circuito equivalente de alterna

2( ) 1248ce c E C L cv i R R R i≅ − ⋅ + ≅ − ⋅ Recta de carga de ALTERNA (ref. punto operación)

Dado que CE CEQ cev V v= + C CQ ci I i= + entonces

2( ) ( ) ( ) 1248CE CEQ C CQ E C L C CQv V i I R R R i I− ≅ − − ⋅ + ≅ − − ⋅ Recta de carga de ALTERNA (ref.

origen)

0.8 3.9C CEi m v m= − ⋅ +

287

R12=R1||R2 =1 2

1 2

R R

R R

⋅+

R´L=RL||RC =C L

C L

R R

R R

⋅

+=1.05k

Ganancia de voltaje, AV

Del circuito equivalente

vin= ·ib ( )ie E2h +( +1) Rβ ⋅

También, vo= −R´L ·ic= −R´L ·β·ib

L

'

0

ie E2

·R4.87

h +( +1) RVin

vA

v

β

β

−= = = −

⋅

( )12 ie E2h +( +1) RinZ R β= ⋅ =9.64k||21.55k=6.66k

Alternativamente, S S S inv i R v= ⋅ + 12

inS b

vi i

R= +

12 ie E2 12

1 1( ) 1

h +( +1) Rin

S b S in S in

vv i R v R v

R Rβ

= + + = + + ⋅

= T inA v⋅

Luego 0VT V T

S

vA A A

v= = = L

'

ie E2

·R

h +( +1) R

β

β

−

⋅ ie E2 12

1 11

h +( +1) R SRRβ

+ + ⋅

( )( )

00/ 6.66

4.87 16.2/ 2

L inI V

in in in L

v Ri Z kA A

i v Z R k= = = = − = −

0 CZ R≅

288

3.- Determine la ecuación diferencial que resuelve el siguiente circuito.

Desarrollo

3

4X Z

RV V

R= −

2 2

1( )Z YV V d

R Cτ τ= − ∫

ó 2 2Z

Y

dVV R C

dt= −

1 1

1 1( ) ( )Y X f

b a

V V d V dR C R C

τ τ τ τ= − −∫ ∫

Reemplazando

4o4 + 400 = −1000Yo

f(t)

x(t)

y

z

289

EXAMEN: Electrónica I Prof.: Ramón Guirriman C.

1.- Determine los estados de los diodos del circuito. 2.- Explique: a) las características de entrada y salida de un transistor BJT y su relación con el modelo en alterna del dispositivo. b) Explique las principales características y diferencia entre el Amplificador operacional y el Comparador. De ejemplos, ¿cómo se reconocen? Etc. c) Explique los parámetros h y su significado. (Describa y grafique la interpretación). 3.- Compruebe que el circuito indicado corresponde a un rectificador onda completa cuando

R2=2R1. Dibuje la respuesta para una entrada sinusoidal de 1V de amplitud y 2kHz.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-

Electrónica EIEE

290

DESARROLLO : 1.- Determine los estados de los diodos del circuito. Desarrollo : Por ser un circuito no-lineal con cuatro posibilidades : -Se descarta la posibilidad que los dos estén apagados, porque hay una fuente de corriente que debe conducir su corriente en el circuito. Provando los otros estados posibles se encuentra que la única solución es que conduzca el D4 y el D3 esté apagado. En efecto, en este caso IR1=5mA luego planteando LVK VD3= IR1 ·R1 – 10= 5mA·1k - 10= -5 LO que comprueba que efectivamente el diodo D3 está apagado y sólo conduce el D4. 2.- Explique: a) las características de entrada y salida de un transistor BJT . b) Explique las principales características y diferencia entre el Amplificador operacional y el Comparador. De ejemplos, ¿cómo se reconocen? Etc. c) Explique los parámetros h y su significado. (Describa y grafique la interpretación). Desarrollo :

a) Esto se desarrolló detalladamente en clases y es lo que se explica en el punto 3.4 y detalles se encuentran en la fig 3.5.

b) La principal diferencia que los caracteriza es que el AO está diseñado para realimentación negativa en cambio el Comparador para realimentación positiva.

Los circuitos con operacionales son de gran versatilidad van desde los amplificadores inversores, no-inversores, sumadores, integradores, rectificadores de presición, etc. En cambio los Comparadores son característicos de los circuitos que su salida varia entre dos valores, que generalmente son los valores de polarización, así tenemos los generadores de ondas mono, y astable, etc. Se reconocen fundamentalmente por el signo de la realimentación, es decir: negativa AO; y si la realimentación es positiva Comparador. c) En el punto 3.8.4 de este apunte se da una exahustiva descripción de los parámetros h,

además, esto fue desarrollado íntegramente en la catedra.

291

3.- Compruebe que el circuito indicado corresponde a un rectificador onda completa cuando R2=2R1. Dibuje la respuesta para una entrada sinusoidal de 1V de amplitud y 2kHz.

Este problema fue desarrollado íntegramente en clases y se expone en la fig. 5.51 se encuentra el desarrollo.

292

EXAMEN: Electrónica I Prof.: Ramón Guirriman C.

1. Determine la característica de transferencia Vin-V0, considere diodos ideales. Identifique las distintas regiones de operación e indique los diodos que conducen en cada región.

V1=6 V2=3 Vin=10 sen ωt [V]

2.- En el amplificador que se

indica. β=200 VBE=0.7V Determine: a) el punto de operación (Q) b)¿el punto de operación es “independiente”

de las variaciones de β? c) grafique las rectas de carga de continua de entrada y salida. d) el circuito equivalente en alterna y las expresiones de AV, Zin y Z0. e) sí Vs=2·sin(ω·t) [mV] grafique iE(t). 25p

3.- Dado que R5=R6=R; R1=R3 y R2=R4. Determine la razón de rechazo de modo común (CMRR).

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica EIEE

293

PAUTA EXAMEN: 1. Determine la característica de transferencia Vin-V0, considere diodos ideales. Identifique las distintas regiones de operación e indique los diodos que conducen en cada región.

V1=6 V2=3 Vin=10 sen ωt [V]

Resp.:

D1 on cuando Vin >6

D2 ON cuando Vin<-3

Característica Vin-V0 mostrada.

2.- En el amplificador que se

indica. β=200 VBE=0.7V Determine: a) el punto de operación (Q) b)¿el punto de operación es “independiente”

de las variaciones de β? c) grafique las rectas de carga de continua de entrada y salida. d) el circuito equivalente en alterna y las expresiones de AV, Zin y Z0. e) sí Vs=2·sin(ω·t) [mV] grafique iE(t). 25p Desarrollo: Este problema está completamente desarrollado en el punto 3.14 del presente apunte. Se ha evitado rehacer los problemas que están desarrollados en algún ítem del apunte.

V1 Vin

V0

−V2

−V2

294

3.- Dado que R5=R6=R; R1=R3 y R2=R4. Determine la razón de rechazo de modo común (CMRR).

Desarrollo: En este amplificador tal como se vio en el ejemplo 5.10 al hacer R5=R6=R; R1=R3 y R2=R4 la amplificación diferencial es: , = +− = 1 + 2 · 43

Amplificación de Modo Común Considerando VA=VB =VCM y como los amplificadores de entrada están en una configuración simétrica, la misma tensión aparece en V1 y V2, de manera que de las ecuaciones vistas anteriormente en amplificadores diferencia (para cualquier valor de resistencias), surge que: +;< = i9 + i

3 + 43 − 43

Y el CMRR será

= 20 · log ,i9 + i 3 + 43 − 43

Nuevamente el CMRR depende de la AD y del cuidado en seleccionar los valores de las resistencias, ya sea para que sean lo más iguales posibles o sus relaciones de unas a otras sean lo más exactas posibles.-

295

RESUMEN PRESENTACIONES DE PPT