UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA · 2020. 8. 26. · UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Sistema de Educación Media Superior Escuela Preparatoria Regional de Tepatitlán Av. González Gallo N

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Sistema de Educación Media Superior Escuela Preparatoria Regional de Tepatitlán

Av. González Gallo N. 205, C.P. 47600, Tepatitlán de Morelos, Jal. México. Tel: 01 (378) 78 20 965. Fax: 01 (378) 781 02 82

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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA SISTEMA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

Plan de clase del Profesor

DATOS GENERALES

Escuela Preparatoria Regional de Tepatitlán

Nombre del Docente Martín Prado Guevara

Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) Departamento Academia Grado, Grupo y Turno (CRN)

Calendario

Matemática Avanzada Matemáticas Matemática Avanzada 6° E M 2020-B

Descripción General y particular del grupo

La mayoría de los alumnos son de forma regular, sin embargo algunos presentan la particularidad que están en artículo 33, además pertenecen al seguimiento tutorial de egreso en el nivel medio superior, contando con un servicio de tutorías, teniendo su tutor de grupo, encargado de tutores y a su vez una orientadora educativa. La escuela cuenta con laboratorios de biología física, química y biología utlizado como un mismo lugar y un laboratorio de cómputo, una biblioteca debidamente equipada. Los alumnos son la mayoría de un nivel socio-económico medio.

2. SECUENCIA DIDÁCTICA

Nombre de la Unidad de Competencia 1. Límites

Propósito (Objetivo)

El estudiante integra los conocimientos de álgebra y geometría, para el estudio del cálculo diferencial, como herramienta para la resolución de problemas en diversos contextos.

Rasgo del Perfil por lograr BGC Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr

Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora

Piensa crítica y reflexivamente

CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a

PCP-VII



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partir de métodos establecidos.

CG 5.4. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

CG 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias específicas por lograr BGC Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr

Modela matemáticamente problemas de optimización y razón de cambio usando herramientas de cálculo diferencial para su análisis.

Resuelve problemas de optimización y razón de cambio e interpreta la solución dentro del contexto argumentando los métodos empleados.

Campo disciplinar de matemática

Básicas

CDb-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

CDb-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

CDb-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su



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comportamiento.

CDb-Mat 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

CDb-Mat 7.- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia

CDb-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Extendidas

CDex-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

CDex-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

CDex-Mat 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un



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proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

CDex-Mat 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

CDex-Mat 7.- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia

CDex-Mat 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Tipos de saberes

Conocimientos (saber). Conceptual Habilidades (saber hacer). Procedimental

Habilidades socioemocionales Actitudes y valores (saber ser).

Actitudinal

LÍMITES

Concepto del límite de una función.

Determinación del límite de una función a partir de su gráfica.

Cálculo de límites por aproximación.

Cálculo de límites por sustitución.

Cálculo de límites indeterminados mediante procesos algebraicos.

Determina el límite de una función a partir de su gráfica, por aproximación, sustitución y mediante procesos algebraicos para resolver y le permitan evitar indeterminaciones.

Actitudes (Disposición)

Colaboración y cooperación entre pares.

Autogestión.

Proactiva.

Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación.

Valores (Saberes formativos)

Respeto.



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Honestidad.

Responsabilidad.

CONTENIDO TEMÁTICO 3 LÍMITES

Atributo CG, competencia específica, competencias disciplinares básicas y extendidas.

3.1Concepto del límite de una función Con estos contenidos el alumno desarrolla las Competencias Disciplinares Básicas y Extendidas de matemáticas de la 1 a la 8.

3.2 Determinación del límite de una función a partir de su gráfica.

3.3 Cálculo de límites por aproximación.

3.4.Cálculo de límites por sustitución

3.5.Cálculo de límites indeterminados mediante procesos algebraicos

Estrategias de aprendizaje

(Retomar la planeación didáctica de Academia)

Evaluación e instrumentos

(Diagnóstica, formativa, sumativa)

Evidencia del logro

Observaciones y/o

comentarios

No. de semana 1

EN CADA SEMANA DETERMINADA EN LA PLANEACIÓN DE CLASSROOM SE SUBIRÁN VIDEO SESIONES Y SE DEJARÁN ACTIVIDADES PARA IR AVANZANDO EN LOS TEMAS DEL CRONOGRAMA.

Diagnóstica

Cuaderno de evidencias



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No. de sesión 1,2 y

3

Encuadre, diagnóstico Inicio: Presentación del curso Desarrollo: Conocimiento de los materiales Cierre: Evaluación, forma de trabajo y disciplina. Inicio. Conocimiento del tema, introducción, lectura, y retroalimentación. Desarrollo. Explicación, aclaración de las dudas, motivación al trabajo, elaboración de los ejercicios propuestos. Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.

Formativa

Cuaderno de evidencias y cuaderno de trabajo (ejercicios elaborados) y problemario de las actividades del libro.

Fecha

No. de semana 2

Inicio. Conocimiento del tema, introducción, lectura, y retroalimentación. Desarrollo. Explicación, aclaración de las dudas, motivación al trabajo, elaboración de los ejercicios propuestos. Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.

Formativa Cuaderno de evidencias y cuaderno de trabajo (ejercicios elaborados) y problemario de las actividades del libro.

No. de sesión 4,5, y

6

Fecha

No. de semana 3



No. de sesión 7,8 y

9

Fecha



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No. de semana 4



No. de sesión 10, 11

y 12

Fecha

Recursos y materiales didácticos

Libros de apoyo, cuaderno de apuntes, pintarrón, plumones, calculadora, programa ENCCALC (Microsoft Graphing Cal.). Libro de texto y cuaderno de ejercicios, hojas de examen, formularios, internet, pág. web www.mpradoguevara.wordpress.com, Lovepdf para pegar sus actividades de evidencia(internet). Plataforma google classroom.

Bibliografía para el alumno

Libro de texto: Prado M., Estrada J R., Ramírez M, Aceves C.E. (2016) Matemática Avanzada. México. Umbral. Cuaderno de Ejercicios: Prado M., Estrada J R, Ramírez M, Aceves C.E. (2018. México. Umbral

Bibliografía para el profesor

Castillo,C, (2010). Cálculo diferencial e integral. México Mc. Graw Hill. CONAMAT. (2010). Cálculo diferencial México: Pearson. Oteyza, E. (2013) Cálculo diferencial e integral México. Pearson. Leithold.(1998). Matemáticas previas al cálculo. Colombia. Harla. Purcell, E. Varberg D. (2007). Cálculo diferencial e integral (9a Ed.) México Pearson.Educación.

ANEXOS

Diagnóstica Evaluación diagnóstica. Un instrumento para realizar una evaluación inicial (diagnóstica) de los estudiantes en relación a la competencia que se pretende

desarrollar en los cursos (conocimientos, habilidades, actitudes y valores). Instrumento de evaluación

diagnóstica: Grado: 6°

Grupos: Turno:

http://www.mpradoguevara.wordpress.com/



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Anexo 6. Rúbrica para el libro de texto y cuaderno de trabajo Aplica en todos las unidades de competencia (UC1 hasta UC3 del libro y todos los ejercicios del cuaderno de trabajo).

Proceso de evaluación

Criterios de Evaluación

Actividades de aprendizaje Actividades de inicio, de desarrollo y de cierre.

•Presentación con limpieza y orden cada ejercicio propuesto. •Las respuestas las presenta con sus respectivos procesos respetando los argumentos matemáticos. •Entrega en tiempo y forma cada una de las actividades. •Los ejercicios son resueltos ordenados y con la mejor calidad posible. •Se cumple con las competencias genéricas y específicas (disciplinares básicas) propuestas en cada unidad de competencia.

Producto integrador: Actividad integradora de cada unidad de competencia

•Presentación con limpieza y orden cada ejercicio propuesto. •Las respuestas las presenta con sus respectivos procesos respetando los argumentos matemáticos. •Entrega en tiempo y forma cada una de las actividades. •Los ejercicios son resueltos ordenados y con la mejor calidad posible.

Guía de Observación Semestre

Finalidad de la evaluación diagnóstica: (puede ser la sugerida en el libro de texto pág 14 como actividad de inicio). Su finalidad es evaluar los conocimientos previos de los alumnos sobre las funciones y sus gráficas; Su dominio e imagen de las funciones.



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•Se cumple con las competencias genéricas y específicas (disciplinares básicas) propuestas en cada unidad de competencia.

•Abstrae el problema planteado y lo expresa con su lenguaje matemático. •Se apoya en recursos tecnológicos como winplot o graph. •Resuelve los ejercicios y los aplica en la solución de problemas. •Son presentados con los lineamientos determinados por el profesor en su encuadre. •Los entrega con puntualidad y limpieza (mayor calidad en cada uno de ellos).

Examen o actividad de evaluación ( escrito) Examen o evaluación escrita

•La explicación de las indicaciones con claras y detalladas. •Encuentra la solución de cada reactivo y la presenta en el contexto pedido. •Las estrategias utilizadas son efectivas en la solución de cada ejercicio. •Abstrae el problema (ejercicio) planteado y lo expresa con su lenguaje matemático.

Autoevaluación Autoevaluación

•Participé con una actitud adecuada propuesta por el profesor. •Colaboré con el trabajo de grupo para que todos pudiéramos llegar a nuestro objetivo. •Realicé todas las actividades propuestas en el cuaderno de una forma ordenada y con limpieza; además las hice con honestidad y poniendo mi mayor esfuerzo. •Utilicé los recursos tecnológicos como el winplot o graph que me ayudaron en resolver mis actividades propuestas. •Logré los objetivos (competencias) en cada unidad de competencia.

Co-evaluación Co-evaluación

•Se integra al trabajo colaborativo cuando se le pide. •Se dirige a sus compañeros con respeto y orden procurando dar un aporte significativo al trabajo en grupo. •Trae su material completo a clase y tiene actitud de trabajo en el salón. •Propone y busca soluciones a los ejercicios propuestos. •Emplea bien el tiempo durante la realización de los ejercicios en el salón para ayudar a su equipo de trabajo.



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Los criterios e indicadores de cada producto de aprendizaje (actividades), así también como el aspecto actitudinal del alumno en el aula de clase. Anexo 7 .CRITERIOS

INDICADOR (PORCENTAJE)

Excelente 20%

Bueno 15%

Regular 10 %

Insuficiente 5%

Presentación de las actividades de inicio, de desarrollo y de cierre del libro de texto y cuaderno de trabajo 20%

Los hace con limpieza, orden, con los procesos, con la calidad pedida, completos, los entrega en tiempo y forma, cumple con las competencias propuestas.

Los presenta con cierta limpieza los procesos, incompletos, en tiempo y forma , cumple con las competencias propuestas

Los presenta casi completos, con cierta calidad, en tiempo y adquiere algunas competencias propuestas.

Los presenta incompletos, con nada de calidad, sin orden, ni limpieza y no cumple con las competencias propuestas

Presentación de los problemarios de todas las actividades de cada unidad de competencia. 20%

Los hace con limpieza, orden, con los procesos, con la calidad pedida, completos, los entrega en tiempo y forma, cumple con las competencias propuestas.

Los presenta con cierta limpieza los procesos, incompletos, en tiempo y forma , cumple con las competencias propuestas

Los presenta casi completos, con cierta calidad, en tiempo y adquiere algunas competencias propuestas.

Los presenta incompletos, con nada de calidad, sin orden, ni limpieza y no cumple con las competencias propuestas

Criterio actitudinal. 20%

Mantiene una actitud adecuada a lo que pide el profesor, colabora en el trabajo individual y colaborativo dentro del salón, presenta una actitud de respeto, orden pedido por el profesor, asiste a todas las clases, presenta disposición.

Mantiene una actitud adecuada a lo que pide el profesor, colabora de manera parcial en el trabajo individual y colaborativo dentro del salón, presenta una actitud de respecto, asiste a la mayoría de las clases

Mantiene una actitud poco adecuada, trabaja poco en lo que le pide el profesor dentro del salón, presenta una actitud de poco respeto, asiste a la mayoría de sus clases.

Mantiene una actitud nada adecuada, no trabaja en el salón en forma individual y colaborativa, no asiste a la mayoría de sus clases.

Cuaderno de Presenta los ejercicios Presenta los ejercicios Presenta los ejercicios Presenta los ejercicios



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evidencias 5%

completos, con cronograma y encuadre y con la mejor calidad pedida.( 5%)

completos sin cronograma o encuadre y con la mejor calidad pedida. (4%)

completos, pero sin cronograma y encuadre. ( 3 %)

incompletos, sin encuadre ni cronograma. (2% o 1%)

Nombre de la Unidad de Competencia 2. Derivadas




Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora


CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.



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Campo disciplinar de la matemática:

Básicas




CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.




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Extendidas




CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.


CDex-Mat 7.- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de



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un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia


Tipos de saberes



Actitudinal

Interpretación geométrica y física de la derivada.

Concepto de derivada

Reglas y fórmulas para derivar.

o Función constante

o Función identidad y potencia

o Constante por función

o Producto y cociente

o De la cadena

o Funciones trigonométricas

o Funciones exponencial y logarítmica

Aplica las reglas de derivación para el cálculo de máximos y mínimos, para la construcción de la gráfica de una función y para resolver problemas que involucran razón de cambio y optimización. Modela diversas situaciones que implican determinar la solución más óptima a través del empleo de las reglas de derivación.



Autogestión.

Proactiva.



Respeto.

Honestidad.

Responsabilidad.

CONTENIDO TEMÁTICO




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1. Interpretación geométrica y física de la derivada.

Con estos contenidos el alumno desarrolla las Competencias Disciplinares Básicas y Extendidas de matemáticas de la 1 a la 8.

2.Concepto de derivada

3. Reglas y fórmulas para derivar.

3.1 Función constante

3.2 Función identidad y potencia

3.3 Constante por función

3.4 Producto y cociente

3.5 De la cadena

3.6 Funciones trigonométricas

3.7 Funciones exponencial y logarítmica





Evidencia del logro

Observaciones y/o comentarios

No. de semana 5

Inicio. Conocimiento del tema, introducción, lectura, y retroalimentación. Desarrollo. Explicación, aclaración de las dudas, motivación al trabajo, elaboración de los ejercicios propuestos.

Formativa Cuaderno de evidencias y cuaderno de trabajo



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No. de sesión

13,14 y 15

Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.

(ejercicios elaborados) y problemario de las actividades del libro.

Fecha

No. de semana 6



No. de sesión

16,17 y 18

Fecha

No. de semana 7



No. de sesión 19,

20 y 21

Fecha

No. de semana 8



No. de sesión



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22,23 y 24 Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.


Fecha

No. de semana 9



No. de sesión

25,26 y 27

Fecha

No. de semana 10



No. de sesión

28,29 y 30

Fecha

No. de semana 11

Inicio. Conocimiento del tema, introducción, lectura, y retroalimentación. Desarrollo. Explicación, aclaración de las dudas, motivación al

Formativa Cuaderno de evidencias y cuaderno de

No. de



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sesión 31,32 y 33

trabajo, elaboración de los ejercicios propuestos. Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.

trabajo (ejercicios elaborados) y problemario de las actividades del libro.

Fecha

No. de semana 12



No. de sesión

34,35 y 36

Fecha

No. de semana 13



No. de sesión

37,38 y 39

Fecha

No. de Inicio. Conocimiento del tema, introducción, lectura, y Formativa Cuaderno de



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semana 14 retroalimentación. Desarrollo. Explicación, aclaración de las dudas, motivación al trabajo, elaboración de los ejercicios propuestos. Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.

evidencias y cuaderno de trabajo (ejercicios elaborados) y problemario de las actividades del libro.

No. de sesión 40,

41 y 42

Fecha

No. de semana 15



No. de sesión 43,

44 y 45

Fecha

No. de semana 16



No. de sesión

46,47 y 48

Fecha



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Libros de apoyo, cuaderno de apuntes, pintarrón, plumones, calculadora, programa ENCCALC (Microsoft Graphing Cal.). Libro de texto y cuaderno de ejercicios, hojas de examen, formularios, internet, pág. web www.mpradoguevara.wordpress.com


Libro de texto: Prado M., Estrada J R., Ramírez M, Aceves C.E. (2016). Matemática Avanzada. México Umbral. Cuaderno de Ejercicios: Prado M., Estrada J R, Ramírez M, Aceves C.E. (2018). México. Umbral



ANEXOS

Se aplican el anexo 6 y 7 durante toda la revisión de los productos.

Nombre de la Unidad de Competencia 3. Aplicación de la derivada





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Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora.


CG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.






Campo disciplinar de la matemática:

Básicas




CDb-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la



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información y la comunicación.

CDb-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.




Extendidas




CDex-Mat 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el



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lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

CDex-Mat 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.


CDex-Mat 7.- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia


Tipos de saberes



Actitudinal

Cálculo de máximos y mínimos para la construcción gráfica de una función.

Problemas de optimización en distintos contextos.

Problemas que involucran razón de cambio.

Aplica las reglas de derivación para el cálculo de máximos y mínimos, para la construcción de la gráfica de una función y para resolver problemas que involucran razón de cambio y optimización. Modela diversas situaciones que implican determinar la solución más óptima a través del empleo de las reglas de



Autogestión.

Proactiva.





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derivación. .

Respeto.

Honestidad.

Responsabilidad.

CONTENIDO TEMÁTICO


1. Cálculo de máximos y mínimos para la construcción gráfica de una función.

Con estos contenidos el alumno desarrolla las Competencias Disciplinares Básicas y Extendidas de matemáticas de la 1 a la 8.

2. Problemas de optimización en distintos contextos.

3. Problemas que involucran razón de cambio.





Evidencia del logro

Observaciones y/o comentarios

No. de semana 17





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No. de sesión

49,50 y 51

Cierre. Revisión de los ejercicios y retroalimentación por parte del profesor.


Fecha

No. de semana 18



No. de sesión

52,53 y 54

Fecha

No. de semana 19



No. de sesión

55,56 y 57

Fecha


Libros de apoyo, cuaderno de apuntes, pintarrón, plumones, calculadora, programa ENCCALC (Microsoft Graphing Cal.). Libro de texto y cuaderno de ejercicios, hojas de examen, formularios, internet, pág. www.mpradoguevara.wordpress.com



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Libro de texto: Prado M., Estrada J R., Ramírez M, Aceves C.E. (2016) Matemática Avanzada. México. Umbral. Cuaderno de Ejercicios: Prado M., Estrada J R, Ramírez M, Aceves C.E. (2018). México. Umbral



ANEXOS

Anexo 5

CRITERIOS GENERALES EN LA EVALUACIÓN SUMATIVA (al final del curso)

Los criterios( rúbrica) de evaluación se describen a continuación:

•Revisión del libro de texto ( Problemarios de Actividades de inicio, desarrollo y cierre)

……………………………………………………………………………………………………………………………. 20 %

•Revisión del cuaderno de trabajo ( Problemarios del cuaderno de

ejercicios).................................................................................................................20 %

•Actitud, participación, autoevaluación, coevaluación, etc………………………………....20 %

•Exámenes escritos ………………………………………………….............................................40 %

Total de la U.A…………………………………………………………………………………………………..100 %

•Cuaderno de evidencia( ejemplos modelo) ………………………………………………………5 %



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Anexo 10 INSTRUMENTO DISEÑADO PARA REGISTRAR LA EVOLUCIÓN DE COMPETENCIA DEL ESTUDIANTE DURANTE EL CURSO ( Esta tabla de abajo

se aplica considerando las competencias( genéricas y disciplinares) que ha desarrollado el alumno a través del curso, teniendo en cuenta los

procesos, los atributos, los criterios e indicadores ( ponderación)

Evaluación diagnóstica y formativa

Nombre

del

Alumno

Pro

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1.

2.

3



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4

5.

ATENTAMENTE “PIENSA Y TRABAJA”

Tepatitlán de Morelos, Jalisco, 7 de Septiembre 2020

Ing. Martín Prado Guevara Nombre y firma del profesor



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Vo. Bo. Ing. Martín Prado Guevara Mtro. César Eduardo Aceves Aldrete

Responsable de academia Jefe del Departamento

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