UNIVERSIDAD DE GRANADA ETS DE INGENIERÍA E …decsai.ugr.es/Documentos/tesis_dpto/65.pdf · 1.4.3.1 Red de Hopfield Discreta . . . . 52 1.4.3.2 Red de Hopfiled Continua . . . . 53

UNIVERSIDAD DE GRANADA

ETS DE INGENIERÍA E INFORMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION

E INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Tesis Doctoral

APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA

ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR

JUAN JOSE ORTIZ SERVIN GRANADA, 2002

La memoria titulada Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la

Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR que presenta D. Juan José

Ortiz Servín para optar al grado de Doctor en Informática fue realizada en el Departamento

de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial de la Universidad de Granada bajo la

dirección del Dr. Ignacio Requena Ramos.

Granada, Noviembre de 2002.

El Director El Doctorando

Dr. Ignacio Requena Ramos. Juan José Ortiz Servin

APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR

ii

A Lety, Erandi y Luis Carlos


iii

Agradecimientos

La vida es como una consecución de viajes y donde usamos distintos medios de

locomoción para alcanzar nuestras metas. Hace 4 años inicié un viaje muy largo, lejos de mi

pais y de mis familiares y que ahora ha llegado a su fin. Son tantas las personas que me

ayudaron a iniciar el viaje, a continuarlo y a finalizarlo, que me resultaría difícil enumerarlos a

todos. Sin embargo hay personas que dejaron su huella y a las que debo el poder estar

escribiendo estas líneas.

Una de las personas que me ayudaron mucho al inicio de este periodo académico fue el

Dr. Miguel Balcázar García que me dio el empuje inicial y las facilidades para estudiar el

doctorado.

También deseo expresar mi agradecimiento al Dr. Ignacio Requena Ramos que siempre

me guió y soporto a lo largo de mis estudios. Durante este tiempo de convivencia aprendimos a

relacionar tópicos muy diferentes entre sí, la Inteligencia Artificial y la Administración de

Combustible Nuclear. Sin duda ambos aprendimos mucho a lo largo del desarrollo de este

trabajo. También gracias por su amistad y ayuda.

Quiero agradecer a los profesores del Departamento de Ciencias de la Computación e

Inteligencia Artificial por su ayuda durante el periodo de cursos del programa doctoral. Al Dr.

Armando Blanco Morón por sus comentarios y amistad; al Dr. Francisco Herrera por sus

comentarios sobre Algoritmos Genéticos. También hay personas en el Instituto Nacional de

Investigaciones Nucleares (ININ) de Mexico, que me ayudaron con sus comentarios y

sugerencias para desarrollar un mejor trabajo, especialmente quiero agradecer a mis

compañeros del Departamento de Sistemas Nucleares José Luis Montes y a Raúl Perusquía.

Este trabajo requirió de una capacidad de cómputo muy grande y el Departamento de

Física Moderna de la Universidad de Granada me permitió usar algunos de sus equipos, por lo

que también debo expresarles mi gratitud, especialmente al Dr. Antonio Lallena Rojo y al Dr.

Enrique Buendía.

También quiero agradecerles a David, Gaby y Martina por compartir con nosotros la

“soledad” de estar lejos de nuestros paises.


iv

De nada sirven las buenas intenciones y las ideas si no se tienen los recursos

económicos suficientes para vivir lejos de familiares y amigos. Por eso quiero agradecer al ININ

y al Banco de Mexico por su ayuda para financiar todos los gastos de mi estancia en Granada.

También agradezco al Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial por

su ayuda para asistir a diversos congresos.

Cuando inicié este viaje, hubo una persona que vino conmigo y siempre me ha

acompañado a lo largo de él: Lety. Gracias a ella, a su amistad, amor, entrega, comentarios y

sugerencias; esta aventura está llegando a buen puerto. Llegamos a Granada casi recién

casados, ambos a estudiar, y aunque quizás hemos tenido poco tiempo para nosotros, creo que

no nos arrepentimos de haber venido. ¡Gracias Lety! Que sigamos emprendiendo nuevos viajes

juntos.

A lo largo de este recorrido, dos personas muy queridas se unieron a él: mis hijos Erandi

y Luis. Ellos iluminaron nuestras vidas, nos cambiaron el ritmo de vida y nos enseñaron algo

que en ningún lugar se aprende: a ser padres. A lo largo del desarrollo de este trabajo, pasé

momentos de frustración y siempre estuvieron ellos ahí con una sonrisa o con alguna que otra

pregunta inocente, que me hacían olvidar todo y reir con ellos.

Finalmente, quiero agradecer a mis padres Adrián y Guadalupe, a mis hermanos Carlos,

Francisco, Gisela y Laura y a mi suegro Pedro por apoyarme durante mis estudios.

Sin duda estoy finalizando uno de mis viajes más satisfactorios y felices.


v

INDICE GENERAL

Agradecimientos . . . . . . . . iii

Indice . . . . . . . . . v

Lista de Figuras . . . . . . . . ix

Lista de Tablas . . . . . . . . xiii

INTRODUCCION, MOTIVACION Y OBJETIVOS . . . . 1

CAPITULO 1. INGENIERIA NUCLEAR E INTELIGENCIA ARTIFICIAL . 11

1.1 Ingeniería Nuclear . . . . . . 13

1.1.1 Factor de Multiplicación de Neutrones . . 19

1.1.2 Razón de Potencia Crítica(CPR) . . . 23

1.1.3 Tasa de Generación Lineal de Calor (LHGR) . 23

1.1.4 El Factor de Pico de Potencia Radial (FPPR) . 23

1.1.5 Ciclo de Operación . . . . . 24

1.1.6 Simuladores del reactor . . . . 26

1.1.7 Reactor bajo estudio . . . . . 27

1.2 Recarga de Combustible . . . . . 30

1.2.1 Métodos que emplean un Simulador del Reactor . 34

1.2.2 Métodos que modelan al Reactor dentro del Proceso

de Optimización . . . . . 37


vi

1.2.3 Métodos que emplean Computación Flexible. . 39

1.3 Patrones de Barras de Control . . . . 42

1.4 Redes Neuronales . . . . . . 46

1.4.1 Aprendizaje de Redes Neuronales . . . 46

1.4.2 RetroPropagación . . . . . 48

1.4.3 Red de Hopfield . . . . . 52

1.4.3.1 Red de Hopfield Discreta . . . . 52

1.4.3.2 Red de Hopfiled Continua . . . . 53

1.4.3.3 Red Neuronal Recurrente Multiestado . . 54

1.5 Algoritmos Genéticos . . . . . 56

1.5.1 Codificación de Cromosomas . . . 56

1.5.2 Reproducción . . . . . 57

1.5.3 Mutación . . . . . . 59

1.5.4 Función Objetivo (Fitness) . . . . 61

1.6 Sistemas de Colonias de Hormigas . . . . 63

CAPITULO 2. UNA RED NEURONAL QUE APRENDE UN SIMULADOR

DE REACTORES NUCLEARES . . . . . 69

2.1 Arquitectura de la Red Neuronal . . . . 73

2.2 Entrenamiento de las Redes Neuronales . . . 76

2.3 Conclusión . . . . . . 89

CAPITULO 3. OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UN


vii

ALGORITMO GENETICO . . . . . . 91

3.1 Optimización de la Recarga de Combustible de un Reactor

BWR usando un Algoritmo Genetico . . . 98

3.1.1 Codificación de Cromosomas . . . 99

3.1.2 Operador de Cruce . . . . . 99

3.1.3 Operador de Mutación . . . . 100

3.1.4 Operador de Transición . . . . 101

3.1.5 Función Objetivo . . . . . 101

3.1.6 Operación del AG . . . . . 106

3.1.7 El Sistema RECOPIA . . . . 107

3.2 Resultados de la Optimización . . . . 108

3.2.1 Optimización de la Recarga de Combustible . 108

3.2.2 Longitud del Ciclo . . . . . 111

3.2.3 Mapas de las Recargas . . . . 113

3.3 Conclusión . . . . . . . 118

CAPITULO 4. OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UNA

RED NEURONAL RECURRENTE MULTIESTADO . 121

4.1 Red Multiestado para Optimizar la Recarga de

Combustible en un Reactor Nuclear BWR . . . 125

4.1.1 Características de la RNRME . . . 125

4.1.2 Operación de la RNRME . . . . 131

4.1.3 El Sistema RENOR . . . . . 132


viii

4.2 Resultados de la Optimización . . . . 134

4.2.1 Optimización de la Recarga de Combustible . 134

4.2.2 Longitud del Ciclo . . . . . 137

4.2.3 Mapas de las Recargas . . . . 141

4.3 Conclusión . . . . . . . 143

CAPITULO 5. ESTUDIO COMPLEMENTARIO EN LA OPTIMIZACIÓN

DE LA RECARGA. PATRONES DE BARRAS DE CONTROL 145

5.1 Modificaciones a RECOPIA y RENOR . . . 147

5.1.1. Modificación del Operador de Mutación del AG . 148

5.1.2 Modificación de la Arquitectura de la RNRME . 154

5.2 Búsqueda de Patrones de Barras de Control . . 159

5.2.1. Algoritmo de Optimización . . . . 160

5.2.2. Optimización mediante AG . . . . 162

5.2.3. Optimización mediante SCH . . . . 170

5.3 Conclusión . . . . . . . 180

CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS . . 183

Conclusiones sobre Recargas de Combustible y Lineas

de Investigación Futuras . . . . . 185

Conclusiones sobre Patrones de Barras de Control y Lineas

de Investigación Futuras . . . . . 190

Uso de técnicas inteligentes a otras áreas de Administración


ix

de Combustible . . . . . . 191

REFERENCIAS . . . . . . . 193

ANEXO A. PROGRAMA AI BACKPROP . . . . . 205

ANEXO B. DETALLE DEL ENTRENAMIENTO DE LAS REDES

NEURONALES . . . . . . . 211

B.1. Estudio del comportamiento de la RNBP al variar algunos

Parámetros . . . . . . . 213

B.2. Resultados de Entrenamiento de las Redes Neuronales . 221

ANEXO C. SISTEMA RECOPIA . . . . . 243

ANEXO D. SISTEMA RENOR. TEORIA DE PERTURBACIONES . 249

D.1. Sistema RENOR . . . . . . 251

D.2. Teoría de Perturbaciones . . . . . 253


x

Lista de Figuras

Figura 1.a: Etapas del Diseño de Multiciclos . . . . . . 18

Figura 1.b: Efecto de los Venenos Quemables en el Valor de kef . . . . 25

Figura 1.c: Esquema del Núcleo de un Reactor BWR Típico . . . . 29

Figura 1.d: Arquitectura de una Red Neuronal de Retropropagación . . . 50

Figura 1.e: Esquema de la Reproducción de dos Cromosomas para una Codificación de Orden 59

Figura 1.f: Esquema de la Mutación de un Cromosoma según una Codificación de Orden 60

Figura 2.a: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio del Ciclo (BOC) . . 74

Figura 2.b: Arquitectura de la Red Neuronal para el Final del Ciclo (EOC) . 75

Figura 2.c: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio y Final del Ciclo (BOC-EOC) . 75

Figura 2.d: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 2 . 79

Figura 2.e: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 3 . 79

Figura 2.f: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 4 . 80

Figura 2.g: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 5 . 80

Figura 2.h: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 6 . 81

Figura 3.a: Cuarto del Núcleo del Reactor que muestra la Codificación de Orden . 100

Figura 3.b: Cuarta parte del Núcleo del Reactor . . . . . . 103

Figura 3.c: Diagrama de Bloques del AG . . . . . . 107

Figura 3.d: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 2 . . 114

Figura 3.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 3 . . 114

Figura 3.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 4 . . 115

Figura 3.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 5 . . 115

Figura 3.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 6 . . 116


xi

Figura 3.i: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para

las mejores Recargas encontradas con RECOPIA . . . . 116

Figura 4.a: Arquitectura de la Red Neuronal Recurrente Multiestado propuesta . . 126

Figura 4.b: Evolución de kef de acuerdo a la Teoría de Perturbaciones . . . 129

Figura 4.c: Evolución de k∞ de acuerdo a la Ecuación (1.7) . . . . 131

Figura 4.d: Diagrama de Bloques de RENOR . . . . . . 133

Figura 4.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 2 . . 138

Figura 4.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 3 . . 139

Figura 4.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 4 . . 139

Figura 4.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 5 . . 140

Figura 4.i: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 6 . . 140

Figura 4.j: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad

para las mejores Recargas encontradas con RENOR . . . . 141

Figura 5.a: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad

para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA-M . . . 152

Figura 5.b: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad

para las mejores Recargas encontradas con RENOR-M . . . 157

Figura 5.c: Diagrama de Flujo para encontrar los PBC de un BWR . . . 161

Figura 5.d: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos

por el AG . . . . . . . . . 165

Figura 5.e: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el AG . . . 166

Figura 5.f: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos

por el SCH . . . . . . . . . 176

Figura 5.g: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el SCH . . . 177


xii

Figura B.a: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN BOC . . . 214

Figura B.b: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN EOC . . . 215

Figura B.c: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN Conjunta . . . 215

Figura B.d: Variación del Término de Momento para la RN BOC . . . . 216

Figura B.e: Variación del Término de Momento para la RN EOC . . . . 216

Figura B.f: Variación del Término de Momento para la RN Conjunta . . . 217

Figura B.g: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN BOC 217

Figura B.h: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN EOC 218

Figura B.i: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN Conjunta 218

Figura C.a: Pantalla Principal de RECOPIA . . . . . . 246

Figura D.a: Pantalla Principal de RENOR . . . . . . 252

Figura D.b: Esquematización de los Radios en que se puede dividir el Reactor . . 256

Figura D.c: Evolución para el ciclo 2 . . . . . . . 257

Figura D.d: Evolución para el ciclo 3 . . . . . . . 258

Figura D.e: Evolución para el ciclo 4 . . . . . . . 258

Figura D.f: Evolución para el ciclo 5 . . . . . . . 259

Figura D.g: Evolución para el ciclo 6 . . . . . . . 259


xiii

Lista de Tablas

Tabla 1.I: Restricciones de Operación del Reactor . . . . . 29

Tabla 2.I: Resultados del entrenamiento usando el Quemado de los EC . . 83

Tabla 2.II: Resultados del entrenamiento usando k∞ de cada EC . . . 86

Tabla 2.III: Porcentaje de Recargas que cumplen las Condiciones 1 y /o 2 . . 87

Tabla 2.IV: Porcentajes de Recargas Buenas con valores correctos de FPPR . . 88

Tabla 3.I: Recargas encontradas con RECOPIA . . . . . 110

Tabla 3.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas

encontradas con RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas

de SOPRAG . . . . . . . . . 112

Tabla 4.I: Resultados del Sistema RENOR . . . . . . 135

Tabla 4.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas

encontradas con RENOR, las Recargas de RECOPIA, las Recargas

Oficiales y las Recargas de SOPRAG . . . . . . 137

Tabla 5.I: Recargas encontradas con RECOPIA-M . . . . . 150

Tabla 5.II: Longitudes del Ciclo en días y quemado para las Recargas encontradas

con RECOPIA-M, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG . . 151

Tabla 5.III: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de

Combustible Oficiales y de RECOPIA-M . . . . . 154

Tabla 5.IV: Recargas encontradas con RENOR-M . . . . . 155

Tabla 5.V: Longitudes del Ciclo en días y quemado para las Recargas encontradas

con RENOR-M, RECOPIA-M, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG 157

Tabla 5.VI: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de


xiv

Combustible Oficiales, RENOR-M y de RECOPIA-M . . . . 159

Tabla Conclusiones Longitudes del Ciclo (MWD/T) para los 5 ciclos estudiados

con las técnicas disponibles . . . . . . . 188

Tabla 6.I: Mejores Valores o Intervalos de los Parámetros de Entrenamiento de las RN . 219

Tabla 6.II: Porcentaje de Reconocimiento de Recargas Buenas según los

Parámetros de la Tabla 6.I . . . . . . . 220

Tabla B.III: Resultados RN-BOC . . . . . . 222

Tabla B.IV: Resultados RN-EOC . . . . . . 227

Tabla B.V: Resultados RN Conjunta . . . . . . . 232

Tabla B.VI: Condiciones 1 y 2 de las RN BOC y RN Conjunta . . . . 237

INTRODUCCION, MOTIVACION Y OBJETIVOS

Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

En muchos procesos industriales y de producción existe una variable o función que se

desea optimizar; se puede tratar de maximizar las ganancias de una empresa, extraer la mayor

cantidad de energía durante la combustión de algún material, etc. Por otro lado, suele haber

algunas restricciones que limitan el desempeño o la manera de operación del sistema. Por

ejemplo, en la combustión de un material para extraer la mayor cantidad de energía, se podría

tener la restricción de reducir los costos de operación de las calderas, limitar la emisión de

gases tóxicos a la atmósfera, etc. Nos referimos en general a problemas de optimización.

Considérese el problema de operación de un reactor nuclear donde el material de

combustión es uranio enriquecido. La variable que se quiere maximizar es la cantidad de

energía extraída por tonelada de uranio. Las restricciones de este problema de optimización

son diversas, pero las más importantes son los aspectos de seguridad. Quizás, de todos los

procesos industriales en la actualidad, la operación de un reactor nuclear, es en la que se vigila

más estrechamente la seguridad. Debido a los altos costos de fabricación del combustible que

interviene en un reactor, tampoco deben descuidarse los aspectos de eficiencia de utilización

de dicho material.

La Administración de Combustible Nuclear tiene por objeto analizar exhaustivamente el

comportamiento del combustible y del reactor nuclear cuando se encuentran en fase de

operación.

Introducción, Motivación y Objetivos


4

Dentro de las fases del proceso del diseño de una recarga de combustible, están:

a) El diseño de los elementos combustibles (EC),

b) El patrón de recarga de combustible y

c) Los patrones de barras de control a plena potencia.

En esta memoria se abordará la solución al problema del patrón de recarga, llamado

también optimización de la recarga de combustible. La energía generada en el reactor, depende

en gran manera, de la forma en que se distribuye o coloca el combustible en el núcleo del

reactor, no solo en lo que se refiere a la cantidad de energía extraída, sino también en cuanto al

cumplimiento de las condiciones de seguridad. Mantener las condiciones de seguridad,

depende también de cómo se establecen los patrones de las Barras del control a lo largo del

ciclo, y esto de nuevo incide en la cantidad de energía extraída. En esta memoria, también se

aborda una primera aproximación al problema de optimizar los patrones de barras de control.

El cómo debe distribuirse el combustible en el reactor es uno de los problemas más

complejos a los que se enfrenta el ingeniero nuclear. El uranio se encuentra contenido en

elementos combustibles (EC) que tienen una sección transversal que puede ser cuadrada,

hexagonal o redonda. Dependiendo de la forma y tamaño del núcleo del reactor, la cantidad de

EC’s puede variar. En un reactor de agua en ebullición BWR (Boiling Water Reactor) típico, los

EC’s tienen forma de prisma (longitud de 4 metros) con base cuadrada (15 cm de lado). En su

interior se encuentra el uranio enriquecido a un porcentaje determinado.

El núcleo de un reactor se puede ver como un tablero de casillas (cada casilla puede ser

cuadrada, hexagonal o redonda) y en cada una de ellas se introduce un EC. Cada EC contiene

una cantidad de uranio que en principio no tiene porque ser igual en todos.

Ahora se puede visualizar de mejor forma la magnitud del problema de optimización de

la recarga. Para un BWR típico, los 444 EC hay que colocarlos en las 444 casillas del núcleo

del reactor. Después, cuando el ingeniero nuclear simule el reactor con un modelo matemático,

se deben cumplir algunos aspectos de seguridad, utilizar eficientemente el combustible y

maximizar la energía extraída del reactor. La obtención del acomodo adecuado no es cosa fácil,

porque en principio hay que seleccionar al mejor de ellos de un total de 444!. Esto quiere decir

que habría que ejecutar el modelo matemático esa cantidad de veces lo cual es impensable.



5

Se pueden hacer algunas simplificaciones del problema sin perder ni la realidad ni la

generalidad del problema. Por ejemplo, teniendo en cuenta las reglas de simetría habituales en

los reactores nucleares (las 4 cuartas partes del núcleo del reactor deben tener la misma

estructura en la composición de los EC, y además en cada cuarto del núcleo, se debe observar

una simetría respecto de la diagonal principal, para que los EC’s colocados en posiciones

simétricas tengan la misma composición en uranio), se podría reducir el tamaño del problema a

una octava parte del núcleo del reactor, pero aún así se tendría que evaluar el modelo sobre

1081 veces y de ahí tomar la que cumple con las restricciones y maximiza la cantidad de energía

extraída.

El modelo matemático se refiere a la resolución de la Ecuación de Transporte de

Neutrones [7,29] en el núcleo del reactor. Sin embargo, la complejidad de encontrar una

solución a dicha ecuación, introduce la necesidad de emplear un modelo más sencillo que es la

solución de la Ecuación de Difusión de Neutrones [7,29]. Junto a esta ecuación, deben

realizarse otra serie de cálculos encaminados a determinar muchas variables importantes en el

reactor como son las secciones eficaces a la temperatura adecuada, el balance de energía, el

cálculo de la fracción de vacíos, etc.

Este proceso requiere una aproximación numérica en una computadora para ser

realizado. Existen diferentes simuladores para cada tipo de reactor nuclear, pero en cualquier

caso, la ejecución del proceso para una colocación concreta de los EC’s en el núcleo, necesita

de varios segundos, por lo que la búsqueda directa (analizando las 1081 posibilidades) se hace

imposible.

De todo esto se observan dos problemas básicos para estar en condiciones de optimizar

el acomodo de combustible en un reactor nuclear en un tiempo razonable. El primero tiene que

ver con la velocidad de ejecución del modelo matemático para evaluar cada recarga, lo que

señala la necesidad de buscar simuladores más rápidos o técnicas alternativas. El segundo con

la cantidad de posibilidades de colocación o acomodo de los EC, lo que requiere métodos de

búsqueda muy eficaces.

Existen algunos esquemas básicos o pautas de acomodo de EC en el reactor. Estos

esquemas al ser evaluados con el modelo matemático, pueden cumplir las restricciones o

presentar pequeños problemas de seguridad. Un ingeniero nuclear puede comenzar un proceso



6

de prueba y ensayo cambiando de posición algunos EC’s que a su criterio puedan solucionar

los problemas existentes. Esta es una forma sencilla, pero inadecuada, de resolver el problema

de acomodo de combustible, toda vez que no puede tener en cuenta la optimización de la

energía extraída.

La metodología anterior (la más básica y rudimentaria), requiere evaluar el modelo

matemático del reactor, para cada ubicación de los EC’s en el núcleo del reactor. En la literatura

se han presentado muchas técnicas alternativas, algunas de ellas basadas en técnicas de

Inteligencia Artificial, que también requieren la evaluación de dicho modelo con el simulador

correspondiente.

En muchos de esos trabajos se han estudiado reactores pequeños donde la evaluación

de dicho modelo es muy rápida y se obtienen resultados en tiempos razonables. Pero cuando

se tienen reactores más grandes, la evaluación sucesiva del modelo hace muy lento todo el

proceso. Muchos de esos trabajos están realizados para reactores del tipo de agua a presión o

PWR (Pressurized Water Reactor) que son más sencillos de estudiar (por consiguiente más

fácil de evaluar su modelo matemático asociado) que uno del tipo BWR como el que se

mencionó.

En los últimos años, las técnicas de Computación Flexible (Soft Computing) se están

utilizando para resolver distintos problemas, como las Redes Neuronales Artificiales (RN), que

se han mostrado eficaces en el aprendizaje o simulación de sistemas, o los Algoritmos

Genéticos (AG) que han mostrado buen comportamiento con problemas complejos de

optimización. También las RN han sido utilizadas en problemas de optimización.

El problema que estamos considerando, la optimización de la recarga de combustible en

reactores nucleares tipo BWR, requiere un simulador rápido y resolver un problema de

optimización complejo, por lo que abordarlo usando técnicas de computación flexible, aplicando

estas técnicas tanto al proceso de optimización como al proceso de evaluación de la recarga,

parece una consecuencia lógica de lo indicado anteriormente.

En esta memoria se pretende como objetivo general aportar soluciones al problema del

acomodo de combustible (recarga de combustible) de un reactor BWR típico de 444 EC’s por

medio de técnicas de computación flexible como son las redes neuronales y los algoritmos

genéticos. Dichas herramientas se encargan de dirigir la optimización de la solución de acuerdo



7

a una función de coste o de energía. Además para acelerar la evaluación del modelo

matemático, se propone otra red neuronal que después de un entrenamiento adecuado, es

capaz de aproximar los valores de las variables que se obtendrían con dicho modelo. Esta red

neuronal proporciona los valores de las variables que se requieren en la evolución. Como es

bien conocida la velocidad de procesamiento de una red neuronal entrenada, la rapidez de toda

la metodología esta garantizada.

Como objetivos concretos se mencionan:

• Reducir el tiempo de computación necesario para optimizar la recarga de combustible en un

reactor nuclear tipo BWR. Para ello se pretende sustituir el simulador del reactor por una RN

entrenada con el comportamiento del simulador.

• Optimizar la recarga de combustible de un reactor nuclear mediante técnicas de

computación flexible, concretamente Algoritmos Genéticos por un lado, y Redes Neuronales

Recurrentes Multiestado, por otro.

En resumen el problema a resolver se enuncia a continuación: Optimizar la recarga de

combustible del reactor BWR de la CNLV de México, considerando una geometría de un cuarto

del núcleo y usando los lotes de recarga de los ciclos mencionados en el apartado 2.1.7. Se

busca mantener al reactor dentro de los márgenes de seguridad tanto al inicio como al final del

ciclo, pero se pretende alargar la longitud de cada uno de los ciclos considerados. No se

considera la optimización de los venenos quemables ni se verifica el margen de apagado en

frío. Se sustituye la optimización de los PBC por medio de los criterios del inicio y final del ciclo

mencionados.

Para terminar de dar un panorama general del planteamiento del problema cabe

mencionar que los lotes de combustible utilizados pertenecen a la Unidad 1 (Reactor BWR/5 de

650 MWe) que se encuentra ubicado en la Central Nuclear de Laguna Verde, Veracruz en

México. La operación comercial de este reactor corre a cargo de la Comisión Federal de

Electricidad de México.

Sin embargo, muchos de los estudios que se requieren para su correcto funcionamiento,

incluido el que se describió anteriormente, se hacen en General Electric (GE) que es el

fabricante de los reactores. Dichos servicios son muy costosos, razón por la cual en México se

formó un grupo de ingenieros con el propósito de aprender y capacitarse en la realización de los



8

mismos. Aunque se ha ganado mucha experiencia, el problema de la optimización de la recarga

de combustible, no se ha resuelto de manera satisfactoria y de ahí el interés en proponer una

metodología eficaz que resuelva el problema.

Por otro lado, la cantidad de artículos publicados en este sentido, deja claro que este es

un problema de interés en todo el mundo.

Adicionalmente, en un reactor nuclear se controla el flujo de neutrones con una serie de

barras de control (BC) de forma cruciforme y de mayor longitud a los EC, que contiene Boro,

elemento capaz de absorber neutrones. Las BC’s se introducen totalmente en el núcleo, al

comienzo del ciclo, y se van sacando conforme el uranio de los EC’s se va consumiendo

("quemando"). Existen estudios [30] para determinar como deben extraerse las BC para

alcanzar el PBC propuesto.

La situación en cada momento de las BC’s, también influye en la obtención de energía.

Por ello se estudia también el problema de optimizar el posicionamiento de las BC a lo largo del

ciclo, a esto se le conoce como el problema de Optimización de los Patrones de Barras de

Control (PBC’s). La propuesta de las posiciones de las BC’s se hace para cada 1000 MWD/T de

quemado del núcleo, hasta alcanzar el final del ciclo.

Finalizamos la introducción dando una breve descripción del contenido de esta memoria.

En el primer capítulo se hace una revisión general de conceptos de ingeniería nuclear y se

describe el estado del arte sobre la optimización de la recarga de combustible de un reactor

nuclear y de la optimización de los patrones de barras de control. También se presentan breves

descripciones sobre las metodologías de redes neuronales, algoritmos genéticos y sistemas

artificiales de hormigas, que serán usados en esta memoria.

En el segundo capítulo se presenta la metodología y resultados del entrenamiento de

una red neuronal para predecir algunas variables importantes del reactor, aprendiendo el

comportamiento del simulador CM-PRESTO [99].

En el Capítulo 3 se optimiza la recarga de combustible de un reactor BWR con

algoritmos genéticos aplicando el método a los EC’s de los lotes de recarga de 5 ciclos del

citado reactor de la CNLV. Mientras que en el Capítulo 4 se aborda el mismo problema con los

mismos EC’s empleando una red neuronal recurrente tipo Hopfield, pero multi-estado.



9

En ambos casos, la evaluación de las recargas de combustible que se van proponiendo

no se hace con el simulador del reactor, sino con la red neuronal entrenada en el Capítulo 2.

En el Capítulo 5 se describen algunas modificaciones a la metodología para emplear no

solo los EC’s que participaron en los ciclo estudiados, sino también los de la piscina de

combustible gastado. Al final del capítulo se refieren los primeros estudios y experimentos

realizados sobre el problema de los Patrones de Barras de Control empleando un algoritmo

genético y un sistema basado en colonias de hormigas. El estudio presentado se hizo para la

recarga de combustible del ciclo 6 de la CNLV.

Posteriormente se indican las conclusiones generales de la memoria, indicando las

aportaciones realizadas y señalando los problemas relacionados que quedan abiertos para

abordarlos en el futuro. Finalmente se listan las referencias indicadas en la memoria.

CAPITULO 1

INGENIERIA NUCLEAR E

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

Antes de describir en detalle la propuesta para resolver el problema de la recarga de

combustible en un reactor nuclear BWR, es conveniente hacer un repaso de herramientas y

conocimientos sobre la ingeniería nuclear y la computación flexible, utilizadas en esta memoria.

1.1 Ingeniería Nuclear.

Comenzaremos esta revisión definiendo un reactor nuclear que es una máquina que

sirve para extraer la energía del proceso de la fisión controlada del uranio. Se entiende por

fisión del uranio al proceso por el cual, un neutrón al chocar con un núcleo de uranio, lo rompe y

libera energía y dos neutrones más que a su vez pueden inducir más fisiones. A esta sucesión

de fisiones se le llama una reacción en cadena. La energía resultante se manifiesta en la

velocidad de los fragmentos de la fisión, que al chocar con los demás núcleos que les rodean,

la transforman en energía calorífica.

El reactor nuclear consta de varios componentes básicos:

• El combustible. El uranio es el combustible de algunos reactores nucleares y se encuentra

confinado en los Elementos Combustibles (EC’s). Un EC es una estructura de base

cuadrada o hexagonal y una longitud variable. El diseño interno de los EC’s es muy variable,

Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial


14

a modo de ejemplo describimos brevemente el diseño de EC’s que utilizamos en este

estudio. Se trata de una base cuadrada (15 cm de lado) y 4 metros de longitud. Está

formado por varillas de 1 cm de diametro colocados en una rejilla de forma cuadrada; cada

varilla está formada por pastillas de 1 cm de altura. Las pastillas son de dióxido de uranio

metálico, con un enriquecimiento variable.

• Venenos Quemables. Es un material que se coloca en el interior de las varillas de

combustible cuyo propósito es absorber neutrones disminuyendo la reactividad del núcleo

del reactor. La utilidad de este componente del reactor es disminuir los picos de reactividad

del reactor al inicio de un ciclo de operación. Así, tanto el veneno como el combustible se

consumen de forma paralela de modo que los niveles de reactividad en el reactor

permanecen en valores adecuados. El material que se usa en estos EC’s es el Gadolinio.

• Refrigerante. Se encarga de extraer el calor generado durante la fisión nuclear. En este

caso es agua altamente desmineralizada.

• Moderador. Después de la fisión, los neutrones resultantes no pueden inducir una fisión de

manera inmediata; es necesario que disminuyan su velocidad y eso se logra por medio de

choques con las moléculas del material moderador que en este caso es el agua que se

encarga de refrigerar al reactor.

• Barras de Control. Una vez iniciada la reacción en cadena, esta continuará hasta que se

acaben los núcleos de uranio. La forma de detener o frenar dicha reacción, es eliminando a

los neutrones del reactor. Las barras de control están formadas por un material que absorbe

neutrones (Cadmio). Si se quiere detener la reacción en cadena, se introducen las barras;

por el contrario, si se quiere acelerar la reacción en cadena, se sacan las barras.

El Ciclo de Combustible Nuclear se divide en tres etapas. La primera, abarca desde el

momento que se saca el uranio de las minas hasta que se fabrican los EC’s para un reactor

nuclear. La segunda se refiere a la utilización de los EC dentro del reactor nuclear. Finalmente

la tercera, se encarga de la gestión de los EC quemados. El caso que nos ocupa es la segunda

etapa, que es el campo de acción de la administración de combustible.



15

La Administración de Combustible se encarga de gestionar la utilización del

combustible en el reactor. Se debe garantizar la seguridad del reactor bajo los esquemas de

operación que se proponen a lo largo de su vida útil. La vida de un reactor se divide en periodos

de tiempo llamados ciclos. Un ciclo es el tiempo durante el cual, el combustible del reactor se

quema o se consume por medio de reacciones de fisión. Después de ese tiempo, la cantidad de

uranio en el reactor es incapaz de sostener la reacción en cadena. Entonces se sucede una

fase en la cual se cambian EC gastados por EC nuevos (también llamados frescos). Así

comienza un nuevo ciclo, que estará seguido de una etapa de cambio de EC. Esta serie de

ciclos e intercambio de EC tienen lugar a lo largo de la vida útil del reactor y se le denomina

Etapa de Multiciclos del Reactor. Cabe aclarar que no todos los EC se cambian del reactor al

final de un ciclo, si no solamente los que tienen menor cantidad de uranio, que en términos

generales puede ser una tercera o cuarta parte del total de EC’s en el reactor.

Para analizar el comportamiento del reactor hay que realizar el Estudio de los

Multiciclos, que se divide como ya se dijo, en ciclos y etapas de cambio de combustible. El

Estudio de Multiciclos comienza elaborando el Plan de Utilización de Energía (PUE). Se trata de

una planificación del tiempo que durará cada ciclo de la vida útil del reactor y por medio de

modelos matemáticos simplificados se determina el enriquecimiento de uranio y el número de

EC’s necesarios en cada ciclo. Por ejemplo, se pueden requerir 20 toneladas de uranio, que se

pueden proveer con 20 EC’s de una tonelada de uranio cada uno, o bien colocar 40 EC’s de

media tonelada cada uno. Luego, para cada ciclo se lleva a cabo la siguiente secuencia de

cálculos:

1. Diseño Axial de los EC’ frescos. Se diseña concretamente la concentración axial de

uranio y gadolinio que tendrá cada varilla del EC y posteriormente la ubicación de las

varillas en el arreglo cuadrado de todo el EC. Este diseño está sujeto a restricciones de

seguridad y de que alcancen grandes longitudes de quemado. Hay otras cuestiones de

diseño mecánico y térmicas que se verifican también.

2. Se optimiza la recarga de combustible. En esta etapa es en la que se decide cual es la

recarga óptima de combustible atendiendo a una serie de restricciones y utilizando

modelos matemáticos más complejos. Cabe aclarar que el hecho de colocar una

cantidad de EC’s frescos en ciertas posiciones en el reactor, no garantiza que se vaya a



16

obtener la longitud del ciclo que se esperaba. En la etapa previa, el modelo simplificado

especificaba que se alcanza la longitud del ciclo deseada, pero en esta etapa al utilizar

un modelo más complejo, es necesario indicar las posiciones de cada EC para

determinar con mayor exactitud la longitud del ciclo.

Es también en esta fase donde se hacen dos cálculos importantes: el Margen de

Apagado en Frío (MAF) y el Exceso de Reactividad en Caliente (ERC). El MAF se refiere

a una situación hipotética, en la que se supone necesario apagar el reactor

introduciendo las barras de control inmediatamente. Si la barra de control que está en la

cercanía de los EC con mayor uranio, se quedara atascada y no pudiera introducirse al

reactor, debe garantizarse que el reactor no permanecerá en una situación insegura. La

situación sería mas grave si el reactor estuviera a temperatura ambiente y también bajo

esa suposición debe ser seguro el reactor. El margen de apagado en frío es el cálculo

del valor del factor de multiplicación de neutrones (del que se hablará un poco más

adelante) bajo condiciones frías cuando todas las barras de control están dentro,

excepto la que es más reactiva (rodeada de mayores cantidades de uranio). Si el factor

de multiplicación de neutrones es muy alto, deberá proponerse otro esquema de

recarga.

Conforme se quema el U-235 del reactor, la reactividad del reactor cambia; así,

se puede construir una gráfica de reactividad contra la duración del ciclo. A esta se le

llama la Curva de Exceso de Reactividad y se calcula suponiendo que el reactor no

tiene dentro ninguna barra de control. El objeto de la curva es que si excede de un valor

límite, entonces el reactor nunca se controlará con las barras de control. Si este es el

caso habrá que modificar la recarga de combustible.

3. Se propone el Patrón de Barras de Control (PBC). Como ya se había dicho, una vez

iniciada la reacción en cadena, es decir una vez iniciado el ciclo, será necesario utilizar

las barras de control, para dirigirla de manera adecuada en las distintas zonas del

reactor. Esto quiere decir que habrá barras de control que requieran estar fuera del

reactor y otras que deberán estar dentro, y esto depende de la cantidad de uranio que

tenga cada EC y de su posición en el reactor. El PBC es la determinación de los

porcentajes de inserción o extracción de todas las barras de control en el reactor en



17

cada paso de quemado en que se divide el ciclo. Los PBC’s influyen en el desempeño

del reactor y del combustible a lo largo del ciclo.

Es necesario dividir el ciclo en varios pasos de quemado para hacer cambios en las

posiciones de las barras de control y así lograr un quemado más uniforme de los EC’s,

por lo anterior para cada paso de quemado se propone un PBC.

En la Figura 1.a se muestra un diagrama de bloques de las fases explicadas

anteriormente para el Estudio de Multiciclos. Como muestra la figura, el diseño completo de la

recarga de combustible es muy complejo pues las etapas del diseño mencionadas se deben

optimizar todas a la vez. Es decir, se fabrican ciertos EC’s (óptimos) para un posterior acomodo

de EC’s en el reactor (que será el óptimo) y se utiliza un conjunto de PBC’s (que es óptimo).

Finalmente, la optimización de cada ciclo por separado, debe conducir a la operación óptima del

reactor durante toda su vida útil.

Debido a esta complejidad, se hace una serie de simplificaciones. La primera de ellas

tiene que ver con el diseño de los EC’s, que depende de un fabricante externo (en el caso de

Mexico) con normas de producción bien establecidas. Como no es posible influir en estos

diseños, se emplean directamente sin optimizar esta etapa.

La segunda simplificación tiene que ver con la utilización de dos criterios para analizar el

desempeño del reactor y dejar de lado los PBC. Estos criterios se detallarán en la siguiente

sección.

El objeto de este trabajo se centra en la etapa 3, es decir la recarga de combustible

(zona sombreada en Figura 1.a) y hablaremos de ella más adelante.

Ahora recordaremos algunos conceptos de utilidad para el objetivo que se persigue.



18

Figura 1.a: Etapas del Diseño de Multiciclos.



19

1.1.1 Factor de Multiplicación de Neutrones

Como ya se dijo, la fisión nuclear es la fuente de energía de los reactores nucleares.

Cuando un neutrón choca contra un núcleo de uranio (U-235), este se rompe en dos núcleos

más ligeros y un promedio de 2.5 neutrones más, que a su vez pueden fisionar a otros núcleos

de uranio. Los neutrones que se liberan en la fisión nuclear salen despedidos con energías muy

altas y es poco probable que en esa situación puedan fisionar a los núcleos de U-235. Por

medio de choques con los núcleos de las moléculas del moderador, esos neutrones pierden

velocidad.

Para nuestros propósitos consideramos que los neutrones solo pueden tener dos

energías (dos grupos de energía), es decir neutrones rápidos (altas energías) y neutrones

lentos (bajas energías). La Ecuación de Difusión de Neutrones en los grupos de energía y en un

medio infinito y homogéneo se expresa como [1,7,29]:

1

1

1

1 1 1 1 1 2 1 2 2 2c

d t

dt f a f

φ

ν φ φ ν φ

( )( )= − + +

→Σ Σ Σ Σ (1.1)

1

2

1

1 2 1 2 2c

d t

dt a

φ

φ φ

( )= −

→Σ Σ (1.2)

donde el subíndice 1 se refiere a neutrones rápidos y el 2 a neutrones lentos; φi es el flujo de

neutrones, ci es la velocidad de los neutrones, νi es el promedio de neutrones liberados en una

fisión, Σai es la sección eficaz de absorción de neutrones, Σfi es la sección eficaz de fisión y Σ1→2

es la sección de dispersión de neutrones rápidos en neutrones lentos. Es conveniente indicar

que las dispersiones de energías bajas a energías altas no se consideran, es decir que no

existe la variable Σ2→1. Una sección eficaz es una magnitud que expresa la probabilidad por

unidad de longitud de que un neutrón sufra una interacción de absorción, dispersión o fisión con

un núcleo.

La población total de neutrones en el reactor depende de los flujos de neutrones rápidos

y lentos. Así para todo reactor se define un factor que relaciona la cantidad de neutrones que se

producen con la cantidad de neutrones que se absorben. Este factor se denomina factor de

multiplicación infinito porque estamos considerando un reactor infinito y se puede expresar

entonces como:



20

k k k∞ ∞ ∞

= +1 2 (1.3)

donde k∞

i es la contribución de producción y absorción de neutrones según su velocidad. Un

reactor infinito es un modelo teórico que tiene interés académico para ignorar las

perturbaciones debidas a las fronteras.

Para el grupo rápido, la producción de neutrones será ν1Σf1φ1, es decir, la probabilidad de

que un núcleo se fisione por causa de un neutrón rápido (Σf1) multiplicado por el promedio

neutrones liberados en cada fisión (ν1) y por la cantidad de neutrones rápidos existentes (φ1).

La absorción o eliminación de neutrones del grupo rápido será (Σa1+Σ1→2)φ1, es decir, la

suma de las probabilidades de que el neutrón sea absorbido por cualquier núcleo (Σa1) y de que

el neutrón pierda energía y se convierta en lento (Σ1→2) y se multiplica por la cantidad de

neutrones rápidos existentes (φ1). La relación de ambas cantidades dará el valor de k∞

1.

Siguiendo un análisis similar para el grupo lento, se tiene que la producción de

neutrones será (ν2Σf2φ2) (Σ1→2/(Σa1+Σ1→2)), es decir, el producto de la fracción de neutrones

rápidos que se convierten en lentos (Σ1→2) respecto al total de interacciones de neutrones

rápidos (Σa1+Σ1→2), multiplicado por la probabilidad de que neutrones lentos produzcan fisiones

(Σf2), por la cantidad de neutrones lentos (φ2) y por la cantidad de neutrones que se liberan en

una fisión debida a neutrones lentos (ν2). Mientras que la cantidad de neutrones absorbidos en

dicha energía será Σa2φ2 es decir el producto de la probabilidad de que un neutrón sea

absorbido multiplicado por la cantidad de neutrones lentos existentes. De este modo se obtiene:

kf

a

f

a a

∞

→

→

→

=

+

+

+

ν ν1

1

1 1 2

2

1 2 2

1 1 2 2

Σ

Σ Σ

Σ Σ

Σ Σ Σ( ) ( ) (1.4)

Esta ecuación define el Factor de Multiplicación Infinito para un reactor homogéneo. En

la práctica no existen los reactores completamente homogéneos, es decir que no podemos ver

al reactor como una mezcla uniforme de todos los materiales que lo componen, por eso se

debería hacer un cálculo considerando todas las geometrías del reactor y los materiales que

hay en cada región como entes separados y condiciones de frontera adecuadas. Como esto es

muy difícil de hacer, se opta por dividir al reactor en pequeños nodos donde se puede asumir

que los materiales están mezclados de manera uniforme. Para nuestro propósito un nodo será



21

visto como un EC con sus secciones eficaces de fisión, absorción y dispersión de ambos grupos

de energía. Para calcular la k∞ de todo el reactor deberemos calcular las secciones eficaces

globales del reactor por medio de:

Σ

Σ

j

j

i

ii

N

ii

N=

=

=

∑

∑

φ

φ

1

1

(1.5)

Donde Σji es cualquiera de las secciones eficaces y el superíndice i denota los nodos en

que se divide el reactor (hay N en todo el reactor). Hay que hacer notar que el flujo de

neutrones de la Ecuación (1.5) debe ser el del grupo rápido o lento según sea la sección eficaz

que se desee calcular. Existe una relación entre los flujos de neutrones rápidos y lentos cuando

se tiene estado estacionario:

φ φ1

2

2

1 2Σ Σa

=

→

(1.6)

Así podemos reescribir la ecuación de k∞ como:

k

i

f

i

a

i

i f

i

i

N

i a

i

i

Na

i

i

∞

→=

= →

=

+

+

∑

∑

φ

ν

ν

φ

2

1 1 2

1 2

2 2

1

2 2

1

1

1 2

1

Σ Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

(1.7)

En la práctica los reactores infinitos no existen por eso se utiliza el Factor de

Multiplicación Efectivo (kef) que se expresa como el producto de k∞ por la probabilidad de que

los neutrones no escapen del reactor PNE:

k k Pef NE=∞

(1.8)

En el reactor existe un material que lo rodea y tiene el efecto de reflejar a los neutrones y

así se disminuye la probabilidad de que escapen del reactor. A partir de este momento se

hablará solo de kef para referirse al reactor y se utilizará k∞ para referirse a los EC. De las

Ecuaciones (1.7 y 1.8) se aprecia que kef depende de los materiales que constituyen al reactor.



22

Las secciones eficaces implicadas en la Ecuación (1.7) expresan una probabilidad de

interacción entre un neutrón y el núcleo multiplicada por la cantidad de núcleos que hay de ese

material. Por lo tanto, si la sección eficaz de fisión del uranio es grande, el valor de kef será

grande también.

El valor de kef también se puede expresar como la relación entre la cantidad de

neutrones en una generación gt y la cantidad de neutrones en otra generación gt-1 anterior. Si kef

vale 1, significa que la población de neutrones permanece constante y se dice que el reactor es

crítico. Si es mayor que 1, la población de neutrones aumenta y se dice que el reactor es

supercrítico. Finalmente, si es menor a 1, la población de neutrones disminuye y el reactor se

encuentra en estado subcrítico. Durante la operación normal de un reactor se busca que kef sea

los más cercano a 1, lo que indicará que la potencia en el reactor permanece aproximadamente

constante.

Por último, es necesario apuntar que las secciones eficaces que intervienen en la

Ecuación (1.7) varían con la temperatura del material. Así por ejemplo, las secciones eficaces

de un EC no son las mismas cuando el EC se encuentra en una zona periférica del reactor, que

cuando se encuentra en una posición central. Esto es debido a que en las zonas centrales del

reactor, la temperatura del combustible suele ser mayor que en las zonas periféricas. Además,

también depende de la concentración de U235 de los EC que lo rodean.

Otro concepto útil en la ingeniería de reactores es el término de reactividad ρ que se

define como:

ρ =

−k

k

ef

ef

1 (1.9)

Cuando se habla de una reactividad positiva quiere decir que kef es mayor que uno;

reactividades negativas implican kef menor a 1. Podríamos expresar esto en términos de k∞.

Cuando se habla de EC más reactivos quiere decir que su k∞ es mayor que los demás. Cuando

se explicó el margen de apagado, se hablaba de la barra de control más reactiva, eso quiere

decir que es la barra de control que cuando está fuera del reactor, produce el mayor valor de kef.

A continuación se describen otros conceptos que se aplican en la seguridad del reactor:



23

1.1.2 Razón de Potencia Crítica (CPR).

La Razón de Potencia Crítica (Critical Power Ratio, CPR por sus siglas en inglés) es la

relación entre la potencia crítica y la potencia que se está produciendo en un EC en un

momento dado. El mínimo valor de CPR en todos los EC’s del reactor se denomina Relación de

Potencia Crítica Mínima (MCPR). El MCPR cuida que no se formen burbujas de vapor de agua

en la interface de la varilla de combustible con la corriente de agua que circula a su alrededor.

Si se formara una burbuja de este tipo, se correría el riesgo de que el calor no sea eliminado del

combustible con la rapidez que se requiere (debe notarse que la temperatura en el interior del

combustible puede alcanzar más de 2000°C).

El límite establecido se calculó en base a un análisis estadístico detallado después de

monitorear muchas plantas nucleares y es específico para cada reactor. El cálculo del CPR

depende de muchas variables como: calidad local de vapor, flujo de calor, flujo de refrigerante,

presión, subenfriamiento en el moderador, longitud de ebullición y distribución de potencia en el

reactor.

1.1.3 Tasa de Generación Lineal de Calor (LHGR)

La Tasa de Generación Lineal de Calor (Linear Heat Generation Rate, LHGR por sus

siglas en inglés) es el flujo de calor en el encamisado del EC por unidad de longitud. Se

establece un valor límite para este parámetro a fin de proteger al encamisado contra la

deformación plástica causada por la expansión de las pastillas de combustible. La expansión es

causada por la dilatación del UO2 metálico. Cuando la deformación no es mayor al 1% se

asegura que el encamisado no corre ningún riesgo. Este valor límite disminuye para cada EC

con el quemado del mismo. Con fines de seguridad se requiere que el valor del LHGR no

sobrepase un límite máximo, definiendo entonces, el MLHGR que será el LHGR del EC con el

mayor valor.

1.1.4 El Factor de Pico de Potencia Radial (FPPR)

La potencia relativa de un EC se define como el cociente de la potencia del EC en un

momento dado, dividida por la potencia promedio de todos los EC’s del núcleo. Para el cálculo



24

del FPPR se divide el EC en M segmentos axiales y la potencia del mismo se determina como

el promedio de los M segmentos. El FPPR es una función de la distribución de potencia radial

del núcleo y cada EC tiene asociado un valor. El EC con mayor FPPR no debe exceder un valor

máximo.

1.1.5 Ciclo de Operación

A pesar de que ya se habló de un ciclo de operación, indicaremos algunas ideas con la

ayuda de los conceptos ya definidos.

Al inicio de un ciclo se mete uranio al reactor en los EC frescos. Debido a que estos EC

tienen mucho uranio, el valor de kef según la Ecuación (1.8) será muy alto (mayor a 1). Si se

introdujera menos uranio en el reactor, el valor de kef sería menor también (pero mayor a 1). A

medida que el uranio se queme en el reactor, el valor de kef irá disminuyendo. Cuando su valor

sea menor a uno, las reacciones de fisión comenzarán a disminuir y el reactor se apagará

terminando el ciclo.

Con el objeto de introducir mayores cantidades de uranio en el reactor, los nuevos

diseños de EC incluyen los llamados venenos quemables. Los EC están formados por

pequeñas barras de 1 cm de diámetro dispuestos en arreglos cuadrados de 8x8 o 10x10 barras.

Normalmente cada barra tiene uranio en su interior, pero los nuevos diseños incluyen una

mezcla de uranio con un material que absorbe neutrones como el gadolinio.

La concentración de gadolinio es pequeña y conforme el EC se quema, también lo hace

ese material; el resultado es que los neutrones no se emplean solamente para fisionar núcleos

de uranio, sino que también son absorbidos por el gadolinio y disminuyen el valor de kef.

Conforme se va quemando el gadolinio, el valor de kef va aumentando hasta un valor máximo y

cuando se quema todo el Gd, comienza a disminuir hasta el final del ciclo.

El nombre de venenos quemables proviene del hecho de que el gadolinio envenena la

reacción en cadena y la detiene, pero a medida que se va quemando se va perdiendo su efecto.

La Figura 1.b, muestra el efecto de los venenos en el comportamiento de la kef a lo largo

del ciclo. Cuando se introducen venenos quemables, se puede incrementar la concentración de

uranio en el reactor y la potencia no aumenta porque los venenos quemables se encargan de

contrarrestar ese exceso de uranio. A medida que se quema el veneno, también lo hace el



25

uranio y para el momento en que se quema totalmente el veneno, el uranio ya no representa

una potencia excesiva que no pueda controlarse. Con esto es posible extender más la longitud

del ciclo.

En la Figura 1.b, se muestran dos diseños de ciclo, uno de los cuales se diseña con

venenos quemables y el otro quen no. El ciclo con venenos quemables alcanza una longitud del

ciclo EOC2 que es mayor a la longitud EOC1 del ciclo que no tiene el veneno. El ciclo con

veneno presenta un pico en Q que es donde se alcanza el mayor valor de kef después de

quemarse todo el veneno.

Figura 1.b: Efecto de los Venenos Quemables en el Valor de kef.

Cuanto más uranio se coloque al inicio del ciclo, más tiempo tardará en que kef sea

menor a 1 (el ciclo será más largo). Como expresan las ecuaciones (1.7 y 1.8), el valor de kef

depende de cómo se acomoden los EC en el reactor, de modo que se busca aquella

distribución que maximice dicho valor. Nótese que el valor de kef se refiere a una variable global

del reactor, puede ser que existan zonas del reactor donde k∞ es muy alto y zonas donde sea



26

muy pequeño. El FPPR informa de la existencia de picos de potencia debidos a

concentraciones excesivas de uranio en algunas zonas del reactor.

Cuando comienza el ciclo, se hace crítico el reactor (kef = 1) con las barras de control. Al

quemarse el uranio, el valor de kef disminuye y hay que sacar un poco las barras para volver a

hacer crítico al reactor. Este proceso se repite a lo largo del ciclo (cambiando los PBC’s) hasta

que todas las barras están fuera, a partir de ese momento el valor de kef siempre será menor a

1. Durante todo el ciclo, las barras tienen la doble finalidad de hacer crítico al reactor y

uniformizar la potencia en el reactor (cuidar que no se violen el MCPR y el MLHGR). Al final del

ciclo, cuando las barras de control están fuera, ya no pueden uniformizar la potencia; por lo

tanto la situación del reactor debe ser tal que sin las barras de control, la potencia sea uniforme

y eso se logra con PBC’s adecuados a lo largo del ciclo.

Para el estudio del ciclo se suele dividir en pasos de quemado de longitud constante. En

cada uno de esas subdivisiones, se propone un patrón de barras de control y se debe verificar

el margen de apagado en frío.

1.1.6 Simuladores del Reactor

Durante la simulación del reactor, se resuelve normalmente la Ecuación de Difusión de

Neutrones bajo un conjunto de condiciones de operación. La Ecuación de Difusión de

Neutrones es una ecuación diferencial del tipo parabólico (Ecs. 1.1 y 1.2). Estas ecuaciones se

resuelven por el método de diferencias finitas o métodos nodales. Como las secciones eficaces

involucradas dependen de la tempertura del moderador y del combustible, se adiciona un

modelo termohidráulico.

La solución de la Ecuación de Difusión proporciona la distribución de neutrones en el

reactor. A partir de esta cantidad se determinan otras variables como la potencia promedio del

reactor, potencia de cada EC, k∞ de cada EC, la kef del reactor, flujo de agua en cada EC,

concentraciones de U-235 y productos de fisión, entre otros.

Las condiciones de operación mencionadas anteriormente tienen que ver con las

posiciones de las barras de control, el tiempo que se quema el reactor, temperaturas del

combustible y del moderador, presión dentro del reactor, etc. Además también se especifica la

dimensionalidad del cálculo; por ejemplo en un reactor cilíndrico como el indicado antes, un



27

cálculo en una dimensión solo analizaría su comportamiento en función del radio; un cálculo

bidimensional, incorporaría además del radio, el eje axial; finalmente un cálculo tridimensional,

además del radio y el eje axial considera variaciones angulares. Un cálculo unidimensional se

ejecuta mucho más rápido que uno bidimensional o tridimensional, pero también se producen

resultados burdos o poco precisos.

Existe una infinidad de programas o códigos comerciales que resuelven la Ecuación de

Difusión junto con algún modelo para la parte termohidráulica. Uno de esos códigos es Core

Master PRESTO (CM-PRESTO) de ScandPower [11, 99]. Este código resuelve la Ecuación de

Difusión de Neutrones por el método de diferencias finitas, con 2 grupos de energía, en 2 y 3

dimensiones, teniendo en cuenta la concentración de U235 y demás materiales que constituyen

el núcleo del reactor. Además, tiene incluido un modelo termohidráulico para considerar

variaciones de secciones eficaces por temperatura. Puede llevar el historial de quemado de

todos los combustibles. Calcula límites térmicos, el valor de kef y potencia por combustible entre

otros parámetros importantes. CM-PRESTO ha sido validado con los datos de la computadora

de proceso de la Central Nuclear de Laguna Verde [32].

CM-PRESTO se ejecuta en estaciones de trabajo bajo sistema operativo UNIX y

requiere grandes cantidades de memoria y espacio en disco duro. La velocidad de ejecución

depende del tipo de computadora y de la carga de trabajo que tenga en el momento de la

ejecución. A manera de ejemplo, en una Alpha de 350 MHz y 56 MB de RAM, un caso sencillo

puede demorar de 10 a 15 segundos.

El cálculo del margen de apagado se hace simulando la geometría completa del reactor.

Se ejecuta CM-PRESTO bajo condiciones frías con todas las barras de control dentro excepto

una. Luego se repite la ejecución para cada una de las 110 barras de control restantes.

Después de cada ejecución se almacena el valor de kef, finalmente la barra de control más

reactiva es la que tiene el mayor valor de kef. Esto se debe repetir a lo largo de todas las

subdivisiones del ciclo.

1.1.7 Reactor bajo estudio

Los reactores de agua ligera (LWR Light Water Reactor) se caracterizan por emplear

agua común (H20) altamente desmineralizada, como refrigerante y moderador; y uranio



28

enriquecido, como combustible. Existen dos tipos de reactores que emplean estos materiales

en su funcionamiento. Se trata de los reactores de agua en ebullición BWR (Boiling Water

Reactor) y los reactores de agua a presión PWR (Pressurized Water Reactor).

La diferencia entre ambos es que en el BWR el agua hierve dentro del reactor y se forma

vapor que mueve a las turbinas. Por el contrario, el reactor PWR contiene agua a muy alta

presión y temperatura que no alcanza a hervir; el vapor necesario para mover a las turbinas se

obtiene poniendo en contacto el agua caliente a alta presión con agua a menor presión que si

hierve. Otra diferencia que es importante para nuestros objetivos, es que un reactor PWR

contiene un número bastante menor de EC’s que el reactor BWR (un PWR tiene como mucho la

mitad de los EC que tiene el reactor bajo estudio).

El hecho de que el agua que refrigera al combustible, entre en ebullición, hace que la

densidad de moléculas que frenan a los neutrones disminuya y por lo tanto que se frene la

reacción en cadena. Por otro lado, la formación de burbujas en la proximidad del combustible,

provoca que la eliminación de calor sea más deficiente. Estos dos fenómenos no ocurren en el

reactor PWR, por lo que su operación resulta más sencilla y también la optimización de la

recarga de combustible porque se consideran menos restricciones en su diseño.

Como ya se había dicho, para las pruebas que se hacen en este trabajo, se emplean

dos reactores nucleares tipo BWR de General Electric que están emplazados en la Central

Nuclear de Laguna Verde en Veracruz, Mexico. El núcleo de estos reactores tiene 444 EC

ubicados como indica la Figura 1.c. Estos reactores han sido estudiados ampliamente con el

simulador CM-PRESTO de ScandPower [32].

Se dispone de los lotes de recarga (inventario de EC’s) que intervinieron en los ciclos 2 a

6 de uno de los reactores y se emplearán para ser comparados con los resultados obtenidos

con las metodologías desarrolladas en esta memoria.

Cada cuadro en esta figura denota un EC y cada cruz una barra de control. Nótese que

el núcleo se puede dividir en 4 zonas de forma y tamaño similar pero con una rotación de 90º,

cada una con 111 EC’s. Más aún, cada una de esas 4 zonas se puede dividir por la mitad y

tenerse, entonces 8 zonas de forma similar y con 60 EC cada una (algunos EC’s son

compartidos por dos zonas a partes iguales) donde los EC’s en posiciones simétricas deben

tener igual concentración de uranio. Cada una de estas zonas deben tener la misma estructura



29

en los contenidos de uranio de los EC’s.

Los valores límite de las variables de seguridad se indican en la Tabla 1.I.

Tabla 1.I: Restricciones de Operación del Reactor.

FPPR Kef MCPR MLHGR (W/cm)

Inicio del Ciclo <1.55 >1.01 Final del Ciclo ≈1 >1.4 <430

Figura 1.c: Esquema del Núcleo de un Reactor BWR Típico.



30

1.2 Recarga de Combustible

Como ya se dijo, la recarga de combustible es la asignación de los EC a una

determinada posición dentro del núcleo de un reactor nuclear de modo que se cumplan una

serie de condiciones. La recarga óptima de combustible será aquella que las cumpla de manera

satisfactoria. Las condiciones son:

1. Que se alcance la longitud del ciclo que se estableció en el PUE.

2. Que se cumplan los aspectos de seguridad impuestos.

3. Que se cumplan la simetría rotacional de ¼ del núcleo.

4. Que se respeten una serie de reglas básicas.

Las condiciones tercera y cuarta deben ser satisfechas por el posicionamiento de los

EC. Mientras que las dos primeras tienen que ver con el desempeño del reactor con la recarga

de combustible especificada. Se tienen dos criterios para examinar el desempeño del reactor:

Inicio del Ciclo y Fin del Ciclo.

En el criterio del inicio del ciclo se desea el mayor valor de kef para garantizar que la

longitud del ciclo sea máxima (ver Fig. 1.1), sin que se sobrepase el valor del FPPR (condición

segunda). Para este criterio, además de colocar los EC en el reactor, es necesario decidir que

barras del EC deben contener gadolinio, en que posición y en que concentración (es decir, se

tiene que comenzar con el diseño del EC).

En nuestro estudio no se parte desde el diseño del EC por las razones ya mencionadas

antes. Una ventaja del criterio del inicio del ciclo es que solo es necesaria hacer una ejecución

del reactor con el simulador, mientras que para el final del ciclo se requiere una adicional.

Dado que para determinar el final del ciclo, sería necesario conocer los PBC durante

todo el ciclo, se utiliza el Principio de Haling [45]. Haling desarrolló un método para minimizar el

pico de potencia para reactores BWR (Boiling Water Reactor). Según esta técnica dado un

conjunto de condiciones al final del ciclo, el pico de potencia es mínimo cuando el perfil de

potencia no cambia a lo largo del ciclo. Las condiciones del final del ciclo pueden ser que los

venenos quemables se hayan consumido en todos los combustibles, que el núcleo alcance un

quemado preestablecido, que no haya BC’s dentro del reactor, etc.



31

En la metodología propuesta por Haling, se puede determinar el comportamiento del

reactor al final del ciclo (cálculo de kef) para el conjunto de condiciones que se especificaron.

Sin embargo, en la realidad, la operación de un reactor difícilmente se aproxima a este

enunciado, y por eso se emplea poco. Sun presenta un estudio de su validez en [109] y

concluye, después de analizar varios esquemas de recarga con sus PBC’s, que es

inconsistente la maximización de los márgenes térmicos cuando el perfil axial de potencia

permanece invariable en el ciclo. No obstante para cuestiones de diseño nosotros lo

emplearemos.

Ya se dijo antes que el Principio de Haling aproxima el estado del núcleo del reactor al

final del ciclo, y para hacer esto CM-PRESTO requiere que se indique cuanto tiempo dura.

Existen dos formas de expresar la duración del ciclo, en la primera se calcula el tiempo que ha

de pasar para que kef del reactor sea 1 sin barras de control; es decir el tiempo que ha de pasar

para que el reactor se haga subcrítico. En el segundo criterio se quema el reactor durante un

tiempo fijo y se calcula el valor de kef correspondiente. En este estudio, se quiere hacer una

comparación de las recargas oficiales de los 5 ciclos de la CNLV con las recargas que se

obtengan en él; por eso, se utiliza el segundo criterio, quemando el reactor el tiempo que tuvo

cada uno de esos ciclos. De este modo se deben comparar los valores de kef; así, si los valores

oficiales son menores que los obtenidos para las recargas propuestas aquí, entonces habremos

encontrado una recarga con mayor longitud del ciclo que la oficial.

Como ya se dijo, en esta etapa del ciclo, todas las barras deben estar fuera del reactor y

es preciso que se cumplan los límites térmicos MCPR y MLHGR (condición segunda). La

ventaja de usar este criterio es que el problema de los venenos quemables se ignora y la

desventaja es que CM-PRESTO requiere de una ejecución adicional para conocer el estado

final del reactor.

En resumen para el final del ciclo se desea el mayor valor de kef para un quemado

específico atendiendo a los límites térmicos.

Las dos condiciones restantes se deben cumplir independientemente de sí se emplea el

inicio o el final del ciclo como criterio de aceptación de una recarga. La restricción de simetría

rotacional implica que se deben colocar EC con concentraciones similares de U235 en las

posiciones simétricas. Considerar la simetría rotacional de los EC’s significa que se puede



32

reducir el estudio del reactor a ¼ del núcleo, ya que con 3 rotaciones sucesivas de 90º,

tendríamos el núcleo completo.

La restricción de simetría respecto de la diagonal principal de ¼ del núcleo, se exige

debido a la forma en que se colocan los detectores de potencia en el núcleo del reactor, es

decir que no existen en la vecindad de todos los canales que lo forman. Por consiguiente,

algunos canales no se monitorean. Colocando los EC respetando la simetría, se asume que los

EC que no se monitorean, tienen niveles de potencia similares al EC simétrico que si esta bajo

detección. De acuerdo con esto se podría llegar a simplificar el estudio del núcleo a 1/8 del

mismo. No obstante, esto significa que para cada EC a colocar en 1/8 del núcleo se debe

disponer hasta 8 EC’s con un nivel de reactividad similar. Como solo se dispone de algunos

EC’s idénticos y otros con reactividades cercanas se optó por trabajar con la simetría rotacional

de ¼ del núcleo.

En cuanto a las reglas básicas, los EC más quemados se deben colocar en las zonas

periféricas (sombreado claro en la Figura 1.c), los siguientes más quemados en las posiciones

de sombreado oscuro de la Figura 1.c. El resto de EC, que son los frescos y los menos

quemados, se colocan en las posiciones restantes siguiendo un esquema parecido a tablero de

ajedrez donde los EC frescos representan un color y los EC quemado el otro color. Este

esquema de recarga facilita la optimización de los PBC’s porque disminuye el número de barras

de control que se manipulan. A este esquema de recarga también se le conoce con el nombre

de Control Cell Core (CCC) [104].

Los EC frescos no se deben colocar en la periferia del reactor porque producen muchos

neutrones y eventualmente algunos de ellos podrían escapar del núcleo del reactor y

bombardear la vasija que contiene al núcleo fragilizándola.

Hay una cuestión importante que debe ser mencionada acerca de la recarga de

combustible. Para diseñar una recarga de combustible, se considera todo el inventario de EC

que existen en las piscinas de combustible gastado y con base en él se decide cuantos EC’s

frescos serán necesarios para el nuevo ciclo. Sin embargo en este estudio, se toman los lotes

de recarga de los 5 ciclos de la CNLV para buscar la mejor recarga con esos combustibles. Se

denomina lote de recarga a los 444 EC’s que se introducen al reactor en cada ciclo. Lo anterior

quiere decir que se podría ampliar este estudio haciendo un análisis de la piscina de



33

combustible gastado; pero de este se hablará en el Capítulo 6 de esta memoria y en los

Capítulos 4 y 5 se utilizarán los lotes de recarga oficiales.

En resumen el problema a resolver se enuncia a continuación: Optimizar la recarga de

combustible del reactor BWR de la CNLV de Mexico, considerando una geometría de un cuarto

del núcleo y usando los lotes de recarga de los ciclos mencionados en el apartado 1.1.7. Se

busca mantener al reactor dentro de los márgenes de seguridad tanto al inicio como al final del

ciclo, pero se pretende alargar la longitud de cada uno de los ciclos considerados. No se

considera la optimización de los venenos quemables ni se verifica el margen de apagado en

frío. Se sustituye la optimización de los PBC por los criterios del inicio y final del ciclo

mencionados.

La forma más rudimentaria de resolver el problema consiste en proponer los acomodos

de EC de acuerdo a las reglas dadas y por medio del simulador del reactor, ver si cumple con

las condiciones. Si no las cumple, hacer los cambios que a criterio del ingeniero nuclear

resuelvan la situación. Este proceso, además de tedioso puede llegar a ser muy lento. Por esto

surge la necesidad de resolverlo empleando otras técnicas más eficientes que la prueba y

ensayo.

En la literatura se reporta la solución del problema utilizando una gran cantidad de

métodos que van desde sistemas expertos hasta algoritmos genéticos, pasando por sistemas

basados en conocimiento, simulated annealing (SA), búsquedas tabú, etc. Sin embargo, la

complejidad de la búsqueda de la solución al problema es enorme, Galperin [38] hizo un estudio

de la forma y tamaño del espacio de búsqueda de las configuraciones de recarga para un

reactor PWR y encontró que por cada 100 recargas de combustible existe un óptimo local.

Muchos autores describen sistemas de optimización de la recarga de combustible de un

reactor, en donde se distinguen claramente dos partes o módulos interactivos para conseguir el

propósito. La fase principal la constituye un sistema que dirige la búsqueda de la recarga

óptima. La segunda fase es un simulador del reactor (para resolver la Ecuación de Difusión u

otros modelos como la Teoría de Perturbaciones) que evalúa las características de la recarga y

con las cuales, el buscador se orienta en el espacio de soluciones. La combinación entre el

simulador del reactor y el método de búsqueda es muy variada. Diferencias significativas entre



34

estos trabajos, son que algunos prefieren el uso del cálculo Haling y otros el criterio del inicio

del ciclo. También existe una mayor cantidad de trabajos relativos a reactores PWR que para

BWR.

Es dificíl hacer una clasificación de sistemas de optimización basados en una u otra

técnica porque existen diferentes combinaciones de las diversas técnicas. Tampoco se

pretende hacer una revisión completa y exhaustiva de los sistemas desarrollados para resolver

el problema. Aquí se mencionarán brevemente algunos trabajos agrupándolos en 3 categorías

de acuerdo a la forma en que se evalúan las características de la recarga propuesta: métodos

que emplean un simulador del reactor, métodos que introducen las ecuaciones que rigen al

reactor dentro del modelo optimizador y métodos que emplean técnicas de computación

flexible. Dentro de esta clasificación se mencionan primero los estudios para reactores PWR y

luego los BWR.

1.2.1: Métodos que emplean un Simulador del Reactor.

En 1979 Lin et all. [59] presentaron un sistema basado en intercambio de grupos de

EC’s (InEC = intercambio de EC en grupos de tamaño n) para optimizar la recarga tanto de

reactores PWR como BWR. El InEC consiste en seleccionar n (ECi, i=1..n) EC’s y cambiarlos de

posición de manera rotacional, es decir, el EC1 se cambia a la posición del EC2, que a su vez

cambia a la posición del EC3 y así sucesivamente hasta que el ECn se ubica en la posición

original del EC1.

Una de las primeras técnicas inteligentes que se empleó en la optimización de la recarga

de combustible fueron los sistemas expertos que posteriormente se fueron combinando con

otras técnicas.

El equipo de trabajo de Nissan en el Reino Unido produjo en la década de los 80’s el

sistema FUELCON [39, 40, 81] que optimiza la recarga de combustible para reactores PWR. Se

trata de un sistema que utiliza una serie de reglas heurísticas que generan familias de recargas

de combustible de características similares. Ellas son evaluadas con el simulador NOXER para

obtener la longitud del ciclo y el FPPR. La base de reglas es modificada manualmente por el

ingeniero para mejorar la recarga. Posteriormente Siegelmann [102] introdujo mejoras al



35

sistema, una de ellas fue la modificación de las reglas con la ayuda de una red neuronal. La

incorporación de nuevos investigadores favoreció el desarrollo de FUELGEN[120], versión de

FUELCON en la que se emplean AG para dirigir la búsqueda.

Lin y Lin [62] emplean reglas heurísticas para optimizar la recarga de un PWR. Ellos

generan una recarga inicial de acuerdo al valor de k∞ de cada EC por medio de reglas

heurísticas. Luego por medio de rotaciones I2EC encuentran una recarga de combustible que

satisface las restricciones impuestas.

Stevens et all. [105] utilizan SA y rotaciones por medio de InEC para analizar dos casos

distintos: maximizar la longitud del ciclo restringida por el pico de potencia y maximizar el

quemado de descarga de los EC’s restringido por el pico de potencia y la longitud del ciclo.

Smuc et all. [103] describen el sistema MOCALPS donde utilizan SA para un PWR, se emplea

un simulador con 1 ½ grupos de energía de neutrones, mientras que en el proceso de enfriado

de SA se utiliza una nueva expresión para los cambios de la temperatura. Lin et all. [61]

emplean búsqueda tabú para optimizar la recarga de un PWR por medio de rotaciones o

intercambios de EC’s.

De Chaine et all. [22] emplean un AG para optimizar la recarga de combustible de

acuerdo a la minimización del FPPR y maximización de kef al inicio del ciclo. Posteriormente en

[23] acoplan reglas heurísticas para crear la población inicial del AG. Tanker y Tanker [112]

emplean un AG y el Principio de Haling para maximizar la kef al final del ciclo sin que se violen

los límites de seguridad de acuerdo a un estudio paramétrico donde las variables de control son

N cromosomas y donde solo se permiten reproducirse a los M cromosomas con mayor fitness.

Parks [90] también utiliza un AG para optimización multiobjetivo de la recarga de un PWR.

Bäck et all. [6] utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga de un PWR. En

este trabajo se considera el manejo de EC’s de ciclos previos y el operador de mutación es el

que se encarga de introducirlos o sacarlos del cromosoma.

Chapot et all.[16] utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga de un PWR de

Brasil. Tiene acoplado un simulador del reactor para evaluar la bondad de cada recarga.

Reconoce que el sistema es lento y propone el empleo de varios procesadores en paralelo para

agilizar el proceso. Axmann [4,5] da un paso adelante en ese sentido y presenta una

optimización de la recarga de un PWR donde emplea un algoritmo evolutivo y 6 procesadores



36

en paralelo para tal propósito, 5 de ellos para ejecutar el simulador y el otro para el algoritmo

evolutivo.

Dentro de los últimos métodos aplicados para la optimización de la recarga esta el

trabajo de Sadighi[96] que emplea una red neuronal de Hopfield continua de NxN neuronas y

Simulated Annealing para optimizar la recarga de combustible, N indica la cantidad de EC en

una octava parte del núcleo del reactor. En la función de energía, la RN trabaja para aplanar el

flujo de neutrones del reactor pero no se considera la maximización de la longitud del ciclo. La

determinación del comportamiento de las recargas corre a cargo del simulador

EXTERMINATOR.

Otro trabajo reciente es el de Machado et all. [64] que emplea el algoritmo de hormigas

Ant-Q [41]. Se estudia un PWR y donde cada hormida hace un camino fijo por cada una de los

canales del reactor y decide que EC colocar en él de acuerdo a una definición de distancia

entre dos EC’s que depende de su quemado.

En [47] se procede de manera opuesta a la forma tradicional de optimización ya que se

busca maximizar el FPPR de modo que también se maximice el valor de kef.

En cuanto a reactores BWR, en 1994 Alvarez et all. [2] construyeron una base de

conocimiento basándose en la experiencia de varios expertos. Como resultado se obtuvo un

sistema para optimizar la recarga de combustible de un BWR. El simulador del reactor se utiliza

al final de la búsqueda solo con fines de verificación de la recarga encontrada.

Sekimizu [100] propone un método de dos pasos para optimizar la recarga de

combustible, en el primero se colocan los EC’s frescos y en el segundo los EC’s restantes. Los

EC’se son catalogados en 4 grupos y de acuerdo a la cantidad de EC’s asignados a cada uno,

se maximiza el quemado de descarga o se minimizan costos de compra de EC’s. Stover et all.

[107] optimizan un BWR por medio de programación dinámica en la que se minimizan los

costos del ciclo bajo las restricciones del pico de potencia y del quemado de descarga de los

EC’s.

Francois et all. [34] desarrollaron un sistema experto junto con el simulador PRESTO

[98] (versión antigua de CM-PRESTO) para el Ciclo 5 del mismo reactor que se analiza en esta

memoria. Este sistema no optimiza la recarga de combustible, solo genera esquemas de



37

recarga de forma automática de acuerdo al conocimiento de los expertos. Posteriormente,

Francois et all. [33] desarrollaron SOPRAG donde emplean un AG junto con CM-PRESTO para

optimizar la recarga de dos ciclos del mismo reactor que nos ocupa. En el Capítulo 4 se

describirá más detenidamente este sistema ya que se compararán sus resultados con los

nuestros.

Dentro de las aplicaciones de SA para reactores BWR se tiene el trabajo de Moore et all.

[74] que desarrollaron FORMOSA para optimizar la recarga de combustible utilizando un

conjunto de PBC’s de referencia, es decir que buscan la recarga de combustible que mejor se

comporta con los PBC’s preestablecidos para todo el ciclo.

En [57] se optimiza un ABWR (reactor BWR avanzado) con un AG en una simetría de

1/8 del núcleo. La función fitness es no lineal con respecto a kef y pico de potencia Haling.

Suzuki et all. [110] emplean programación lineal para optimizar la recarga de un BWR.

Motoda et all. [77] utilizan programación lineal para optimizar el estudio de multiciclos de un

BWR y evalúan el final del ciclo con el Principio de Haling. Sauar [97] emplea programación

lineal para optimizar el multiciclos de un BWR donde se pretende minimizar los costos de

operación restringidos por los aspectos de seguridad. Estos últimos trabajos emplean el

simulador FLARE para determinar la distribución de potencia en un grupo de energía de

neutrones.

1.2.2: Métodos que modelan al Reactor dentro del Proceso de Optimización.

Dentro de esta categoría se consideran las técnicas de programación lineal y no lineal.

En estas técnicas el problema se plantea como un problema de maximización (o minimización)

de una función sujeta a restricciones que pueden ser lineales o no lineales. Las ecuaciones que

rigen el comportamiento del reactor (ecuación de difusión o de transporte de neutrones) se

incluyen en el conjunto de ecuaciones del problema como restricciones (FPPR) o en algunos

casos como parte de la función a maximizar (longitud del ciclo).

De Klerk et all. [56] utilizan programación no lineal y siguiendo un mecanismo similar al

de Lin & Lin (ver [59]) hacen rotaciones I2EC hasta conseguir una recarga de combustible.

Quist et all. [93,94] consideran lotes de recarga para un PWR correspondientes a ciclos de



38

equilibrio, es decir cuando los parámetros que caracterizan al reactor ya no cambian de ciclo a

ciclo y maximizan el valor de kef en el EOC sin sobrepasar el pico de potencia límite.

Mahlers [67] utiliza un sistema híbrido combinando programación lineal sucesiva para

optimizar la ubicación de venenos quemables y Simulated Annealing para optimizar la ubicación

de EC’s en un reactor PWR.

Una alternativa a la Teoría de Difusión es la Teoría de Perturbaciones [7, 29]. Esta teoría

supone que si el reactor se ve afectado por una pequeña variación en su composición, es

posible determinar el comportamiento del reactor después de la perturbación a partir de la

solución a la Ecuación de Difusión del reactor no perturbado.

Wong [118] emplea SA y dicha teoría donde una rotación de 2 EC’s se considera una

perturbación; además en su trabajo considera la verificación del Margen de Apagado en Frío a

la hora de la optimización de la recarga. Zavaljevsky [119] también emplea la Teoría de

perturbaciones para optimizar la ubicación de los venenos quemables y la recarga de un PWR.

Mingle [73] propone un esquema de dos pasos para optimizar la recarga de combustible

de un PWR utilizando Teoría de Perturbación y Programación Lineal en una primera etapa en la

que se define la cantidad de EC’s frescos, su enriquecimiento y una recarga inicial. En la

segunda etapa se hacen intercambios de Ec’s para aplanar el perfil de potencia.

Otra forma de proceder en lugar de resolver la Ecuación de Difusión, es realizar el

proceso de forma inversa. Así Chao [15] define una serie de condiciones que quiere obtener en

una recarga de combustible, por ejemplo un perfil de potencia plano. Entonces resuelve la

Ecuación de Difusión hacia atrás para encontrar el perfil de reactividad correspondiente. Es

decir, ¿porqué resolver la Ecuación de Difusión para determinar si una recarga de combustible

tiene un perfil de potencia plano, si se puede determinar que perfil de reactividad conduce a un

perfil de potencia plano, resolviendo la Ecuación de Difusión de manera inversa? Una vez que

se tiene el perfil de reactividad deseado, se busca en la piscina EC’s quemados, aquellos que

por sus características se aproximan mejor a dicho perfil; además de que el perfil indica donde

se deben de colocar los EC. Stillman et all. [106] retomó la idea y por medio de programación

lineal sucesiva optimiza un PWR. Así ellos, establecen las condiciones que quieren que se

satisfagan al final del ciclo y hacen un quemado inverso para aproximar el inicio del ciclo.

Mahlers [66] utiliza la idea de Stillman de proceder del final hacia el inicio del ciclo y la aplica



39

junto con SA y programación lineal para optimizar un PWR. Shatilla et all. [101] emplean una

función de optimización multiobjetivo.

La aplicación de técnicas de programación lineal o no lineal a un reactor BWR resultaría

más complicadas porque sería necesario incluir modelos matemáticos para simular algunos

fenómenos físicos que no ocurren en los reactores PWR. Por ejemplo, ecuaciones para flujo en

dos fases (agua líquida y vapor de agua); las secciones eficaces varían con la densidad del

agua: ya que frena a los neutrones de mejor manera cuando es líquida que cuando es vapor.

Otro aspecto para complicar el modelo surge de tener reactores más grandes que conducen a

sistemas de ecuaciones más grandes.

1.2.3. Métodos que emplean Computación Flexible.

Una de las lineas futuras del proyecto FUELCON era la necesidad de entrenar una red

neuronal para predecir la longitud del ciclo y el FPPR de las recargas y así acelerar el proceso

de optimización. Miller et all. [72] proporcionaron las ideas básicas para un sistema que utilice

una RN y así sustituir el simulador del reactor y el empleo de un sistema experto para la

búsqueda de la recarga de combustible.

Kim et all [54] entrenaron dos redes neuronales, una para predecir la kef y la otra para el

FPPR al principio del ciclo en un reactor PWR. En este trabajo, las redes no fueron entrenadas

con información específica de los EC que participan en la recarga, sino con una indicación de si

los EC, son frescos, un ciclo de quemado o dos ciclos de quemado; además de una indicación

de su cercanía al centro del reactor. Los resultados aunque fueron buenos, todavía pueden ser

mejorados. No obstante, Kim acopló las redes entrenadas a un sistema experto [55] para

optimizar la recarga de combustible de un reactor PWR. Este sistema contiene reglas

heurísticas no difusas y una difusa que actualiza su función de pertenencia de acuerdo a las

predicciones de la red neuronal.

Otro ejemplo con RN’s es el trabajo de Jang et all. [51] que entrenaron una red neuronal

para predecir varios parámetros del reactor como la potencia local de cada EC, su quemado, el

FPPR del reactor y la longitud del ciclo. Los resultados obtenidos, según los autores, fueron

muy satisfactorios. Jang estudió un reactor PWR con 29 EC en una simetría de un octavo del

núcleo y entrenó una red neuronal para predecir la potencia de cada EC. Las redes construidas



40

consistían de 32 neuronas en la capa de entrada y una en la de salida. A la entrada, se

alimentaron a la red neuronal el valor de k∞ de los 29 EC, además el valor de las secciones

eficaces de absorción y fisión del EC bajo estudio. La neurona de salida proporciona la potencia

normalizada de dicho EC. Para predecir los demás parámetros se entrenaron otras redes

neuronales.

Un trabajo muy reciente aunque posterior a nuestras primeras experiencias con el

entrenamiento de RN, es el de Erdoğan [31] que entrenó una sola RN para predecir la potencia

de todos los EC’s y la kef del reactor. Los datos de entrada a la RN son valores discretos que

indican los distintos valores de k∞ que hay en los EC del lote de recarga. Por ejemplo, si existen

8 valores de k∞, entonces los datos de entrada a la RN son vectores conformados por valores

en el rango [0,8]. Estos valores se multiplican por un indicativo de posición. La salida de la red

son los valores de potencia de cada EC y la kef del reactor.

Una vez entrenada la RN, se emplea un AG con una codificacion de orden para

optimizar la recarga de un PWR. La mutación es de intercambio de EC y la reproduccion

conduce a la creacion de cromosomas no validos que se resuelven como lo hace DeChaine [22,

23].

Antes de terminar esta clasificación diremos que el empleo de RN’s a reactores

nucleares no solo se limita a predicción de variables como las mencionadas anteriormente.

Dubey et all. [28] entrenaron una RN para predecir distribuciones de potencia en un reactor

PHWR (Pressurized Heavy Water Reactor). Roh et all. [95] emplean una RN basada en el

algoritmo de retropropagación de errores para predecir distribuciones de potencia en base a

datos reales de la planta.

En [10] se presenta un sistema de seguimiento (monitoreo del quemado de los EC’s) del

núcleo de un reactor por medio de una red neuronal recurrente. Guo et all. [44] utilizan una RN

de retropropagación y otra red neuronal autoorganizativa para analizar el comportamiento

termodinámico de un reactor. Ikonomopoulos [49] emplea una RN como una tarjeta virtual de

medición de variables del reactor. Nabeshima [80] utiliza una RN para modelar el

comportamiento del reactor y detectar fallos y un sistema experto para diagnóstico.



41

Finalmente cabe mencionar que no se encontraron estudios de esta categoría aplicados

a reactores BWR. La optimización de recargas de combustible no solo se limita a reactores de

agua ligera, a continuación se mencionan brevemente trabajos que se han hecho para otro tipo

de reactores.

Así en [17] se estudia un reactor tipo CANDU (Canada Deuterium Uranium, reactor de

agua pesada a presión y uranio natural), empleando un sistema basado en reglas heurísticas

acoplado a un simulador. También existen estudios para reactores de investigación como en

[68] donde se emplea programación no lineal; en [117] se utiliza SA e InEC para otro reactor de

investigación. Un tipo de reactor británico enfriado con gas se estudia en [89] donde se hace

uso de SA y búsqueda estocástica; finalmente un reactor de cría [114] donde se emplean AG

para una optimización multiobjetivo. Cada uno de estos reactores tiene sus particularidades que

hacen variar las restricciones del problema. Por ejemplo, la diferencia entre los reactores de

producción de potencia (como el PWR y el BWR) y los reactores de investigación, es que en los

primeros se busca producir la mayor cantidad de energía de manera eficiente; y en el segundo

se busca maximizar los flujos de neutrones en determinadas regiones del reactor.

Como ya se dijo, un reactor PWR tiene diferencias significativas con respecto al reactor

BWR, por lo que la optimización de la recarga para uno y otro reactor también tiene sus

diferencias. El problema de la recarga de combustible del reactor BWR es más complejo y

tratándose de reactores más grandes, el empleo del simulador del reactor puede tomar algunas

horas.

En esta memoria, presentamos un esquema en el que se deja de lado el simulador del

reactor y se sustituye por una red neuronal entrenada para predecir las variables físicas que

caracterizan al reactor, mientras que para el proceso de optimización se usan algoritmos

genéticos y redes neuronales. Los primeros estudios sobre el entrenamiento de una red

neuronal para predecir algunas variables del reactor BWR de Laguna Verde comenzaron en

1996 [88]. La red entrenada se acopló con un AG y se reportaron los primeros resultados en

FLINS2000[83] y ESTYLF2000[84]. Resultados posteriores donde se cambió el parámetro de

entrenamiento se reportó en [85]. En FLINS2002 [86] presentamos los resultados preliminares

de una red neuronal recurrente multiestado para optimizar la recarga de dicho reactor.



42

1.3 Patrones de Barras de Control.

En la sección anterior se mencionó que el final del ciclo se puede aproximar por medio

del Principio Haling. Este principio deja de lado la proposición de los Patrones de Barras de

Control (PBC’s) para encontrar el estado final del reactor después de un periodo de operación

del reactor. En esta sección describiremos las características que deben tener los PBC’s.

En un reactor como el que se analiza, hay 109 barras de control (BC) colocadas en las

cruces indicadas en la Figura 1.c. Los 4 EC’s que rodean a cada BC forman una Celda de

Control (CC). Las CC márcadas en oscuro se dice que pertenecen a la secuencia de BC tipo A2

(BCA2).

Si el reactor opera según la estrategia de carga de combustible Control Cell Core (CCC)

[104] (que son las reglas básicas que se mencionaron antes), es posible simplificar los

movimientos de barras de control utilizando solo las BCA2, mientras que el resto de BC

permanecen fuera del reactor durante todo el ciclo. Cuando la recarga de combustible no se

hace según el esquema de carga CCC, entonces todas las BC se deben de usar para controlar

el reactor. De ahí la conveniencia de usar la carga CCC para simplificar los diseños de PBC’s.

En los PBC’s se especifican las posiciones de las BCA2 para que se cumplan algunas

restricciones como son:

• Mantener crítico al reactor (kef ≈ 1).

• Garantizar el cumplimiento de los límites térmicos.

• Ajustar el perfil axial de potencia a una curva predeterminada.

Estas restricciones se deben de cumplir a lo largo de todo el ciclo y las BC deben de ir

cambiando sus posiciones cada cierto tiempo y se tomará como el tiempo que el combustible se

quema 1000 MWD/T a plena potencia y 100% de caudal de agua a través del núcleo. La

tendencia general de las BC, conforme transcurre el ciclo, será sacarlas paulatinamente hasta

que queden fuera del reactor al final del ciclo.

Si al final del ciclo, con todas las BC fuera del reactor, existiesen violaciones de límites

térmicos, entonces sería necesario rehacer los PBC’s desde el principio del ciclo. Lo anterior es



43

porque si se introducen las BC para controlar los límites térmicos el reactor se haría subcrítico y

el reactor se apaga. De ahí que al final del ciclo sin BC el reactor deba ser seguro.

Al igual que en el caso de la recarga de combustible, la forma más rudimentaria de

proponer los PBC’s, es de forma manual. Se propone un PBC y se evalúa con el simulador del

reactor. De acuerdo con el comportamiento del reactor se van proponiendo cambios a los PBC’s

hasta obtener el definitivo que cumple con las restricciones. Después se hace una simulación

del reactor en el que se quema el núcleo 1000 MWD/T y nuevamente se busca el PBC

adecuado. Esto se repite hasta el final del ciclo.

En los primeros estudios que se hicieron para optimizar los PBC’s se analizaron casos

muy sencillos como reactores unidimensionales [75, 76 y 78] que después se aplicaban a

reactores BWR para observar su eficacia.

En 1973 Motoda et all. [79] desarrollaron el sistema FLARE que trabaja con dos bucles

iterativos. En el primero bucle, se optimizan los PBC’s (para todo el ciclo) que mejor se ajustan

a un perfil de potencia objetivo por medio de métodos de programación no lineal. Después el

segundo bucle, en la condición de fin de ciclo, se revisa si hay BC dentro del reactor; si las hay

se modifica el perfil de potencia objetivo y se repite el primer bucle. En 1976 Kawai[53] crearon

el sistema OPROD que también trabaja en dos fases. En la primera fase se especifica un perfil

de potencia Haling modificado y se encuentra un PBC que lo ajusta, además de cumplir con

las otras restricciones. En la segunda fase o etapa iterativa exterior, se hace un cálculo de

quemado y se encuentra el PBC correspondiente. Lo anterior se repite hasta que se acaba el

ciclo y si al final existen barras dentro, entonces el perfil de potencia modificado se cambia y

se repite todo el proceso desde el principio. Cabe aclarar que el perfil de potencia permanece

fijo a lo largo de todo el ciclo, tanto en FLARE como en OPROD.

OPROD presentaba algunas dificultades para grandes reactores y fuertes

heterogeneidades, por lo que fue sucesivamente mejorado por Hayase[46] que propone un

mecanismo para generar un PBC inicial. Posteriormente Tokumasu[113] propuso una

alternativa en la etapa de búsqueda del PBC, que busca primero un PBC que cumple con las

restricciones de límites y criticidad y luego en una segunda fase encuentra un PBC que se

ajusta al perfil de potencia.



44

Trabajos posteriores empleaban sistemas basados en reglas (Fukuzaky et all. [36])

donde se propone un sistema de 500 reglas. Lin[60] también trabaja bajo un sistema parecido

al de OPROD y menciona que su sistema puede tomar de 14 a 28 horas en obtener un

resultado. Lin and Lin[63] proponen un sistema experto de 71 reglas.

En el ININ también se diseñó un sistema experto [82] para la generación de PBC’s. El

sistema es muy parecido al de Lin and Lin, pero con menos reglas y fue validado con el Ciclo 2

de la Unidad 1 de la CNLV, pero se observó que su comportamiento no era bueno cuando se

aplicó a otros ciclos.

Taner[111] propone un sistema parecido a OPROD pero el perfil de potencia Haling

varía con el tiempo y con el caudal de agua a través del núcleo. Esta forma de operación del

ciclo se conoce como corrimiento espectral (Spectral Shift) del perfil axial de potencia. En las

primeras etapas del ciclo se emplea 100% de caudal de agua produciendo mayor potencia en la

parte baja del reactor; mientras que en la segunda mitad se usan caudales del 105%, de este

modo cuando la parte baja del núcleo está sobreexpuesta, la producción de potencia se

traslada a la parte alta del núcleo del reactor. Taner indica que con este tipo de operación se

logra aumentar la longitud del ciclo hasta en un 3% con respecto a la longitud de Haling.

Este sistema divide el ciclo en segmentos de tiempo de longitud variable. El sistema

consiste de dos etapas, en la primera se propone un perfil de potencia que se aproxima al perfil

Haling del final del ciclo, para cada uno de los segmentos. Esta primera fase se plantea como

un problema de programación no lineal en la que se maximiza el valor de kef al final de cada

segmento y se minimiza la divergencia entre el perfil axial de potencia del segmento y el perfil

axial de potencia Haling del final del ciclo. Como se dijo, el perfil de potencia depende del flujo

de agua a través del núcleo y del quemado del núcleo en cada segmento. El problema no lineal

se replantea como uno lineal y se resuelve por medio del método Simplex.

El segundo paso consiste en encontrar un PBC que ajuste el perfil axial de potencia del

reactor al perfil axial de potencia obtenido en la primera fase, además de cumplir con otras

resctricciones como mantener crítico al reactor y que la potencia máxima no exceda los límites

de seguridad. Nuevamente, esta fase se plantea como un problema de programación lineal en

la que se minimiza la diferencia entre el perfil axial de potencia obtenido con el PBC actual y el



45

perfil axial de potencia determinado en la etapa previa. Este proceso es seguido para todos los

segmentos en que fue dividido el ciclo.

El sistema fue aplicado para optimizar el ciclo 5 de la Unidad 2 del SSES (reactor

estadounidense). Taner compara los PBC’s que operaron en dicho ciclo con los obtenidos con

su metodología y observó un alargamiento de la longitud del ciclo en un 3.7%.

Recientemente, Karve et all. [52] mejoraron el sistema FORMOSA [74] e introdujeron un

modulo para optimización de los PBC’s mediante reglas heurísticas. Este nuevo sistema es

capaz de optimizar la recarga de combustible y los PBC’s simultaneamente. El sistema fue

probado con un reactor BWR. Primero se genera un conjunto de PBC’s para una recarga fija,

entonces se aplican el modulo de optimización de recargas y tras varias iteraciones con este

modulo se ejecuta el modulo de optimización de PBC’s, así eventualmente se obtiene la

recarga óptima y los PBC’s óptimos correspondientes.

En esta memoria se presenta el diseño de un nuevo sistema para optimizar los PBC’s

del ciclo 6 de la CNLV. El nuevo sistema utiliza la idea de Kawai y de Taner de determinar

primero un perfil axial de potencia y luego en una segunda fase desarrollar los PBC’s que mejor

ajusten a ese perfil de potencia.

En el sistema creado por Kawai, se utilizó el perfil axial de potencia Haling y se

desarrollaron PBC’s que se aproximan a ese perfil de potencia. En cambio Taner propone

perfiles axiales de potencia que se ajustan al perfil Haling pero que dependen del caudal de

agua a través del reactor y de su quemado. En el trabajo desarrollado aquí se utiliza el perfil

axial de potencia Haling, pero en los PBC’s desarrollados en la segunda fase, solo los primeros

pasos de quemado son forzados a ajustar el perfil axial de potencia a la distribución Haling.

Conforme se quema la parte baja del núcleo se produce menos potencia en esa región y la

forrma del perfil axial comienza a cambiar hasta un punto tal que al final del ciclo la mayor

generación de potencia se localiza en la parte alta del núcleo.

En la segunda fase del sistema se reemplaza la idea de Taner de utilizar técnicas de

Programación Lineal para encontrar los PBC’s de cada paso de quemado, por dos técnicas

inteligentes alternativas: un algoritmo genético y una colonia basada en hormigas.



46

1.4 Redes Neuronales

Las redes neuronales artificiales [14, 35, 50, 65 y 69] están inspiradas en el modelo

biológico del cerebro de un ser vivo. Se componen de neuronas o elementos de procesamiento

(EP’s), siguiendo un esquema de interconexión altamente paralelo. Cada EP está formado por

un cuerpo que procesa información, varios canales o vías de entrada de estímulos y por una vía

de salida de la respuesta de la neurona a los estímulos que recibe. Normalmente una neurona

recibe estímulos de otras neuronas y produce una respuesta que se conduce hasta otra

neurona o a la salida del sistema.

Las conexiones entre neuronas tienen asociado un factor de ponderación de los

estímulos que pasan por ellas. Así por ejemplo la conexión de la neurona i a la neurona j, se

expresa como wij. El cuerpo de la neurona procesa la información calculando primero el

estímulo neto o excitación que recibe:

I w xneta

j

ij i ji

N

= +

=

∑ θ

1

(1.10)

Donde N es el número de neuronas conectadas a la j-ésima neurona, xi es el estímulo

que fluye de la neurona i a la neurona j y wij es el peso de dicha conexión; θj es un término de

umbral de disparo de la neurona. Esta es la forma en que trabajaban la mayor parte de las

neuronas artificiales propuestas hasta ahora. En función del valor de Ineta, la neurona dispara

una respuesta excitatoria o inhibitoria yj = Fj(Ijneta), donde Fj es una función de activación que

puede tomar diferentes formas (sigmoide, salto, tangente hiperbólica, etc) casi siempre no

lineal.

Las redes neuronales artificiales están formadas por varios EP’s conectados entre sí. La

adaptación de los pesos de conexión entre las distintas neuronas para responder de manera

adecuada ante un estímulo inicial recibe el nombre de aprendizaje.

1.4.1 Aprendizaje de Redes Neuronales

El aprendizaje de una RN usualmente se lleva a cabo en un proceso iterativo en el que

la RN analiza sucesivamente un conjunto de muestras de entrenamiento de modo que los

pesos de las conexiones entre las distintas neuronas se van ajustando para desempeñar una



47

tarea concreta.

Las muestras de entrenamiento son un conjunto de datos que caracterizan a un

problema específico y de la cual se quiere que la RN aprenda a realizar alguna tarea sobre

ellos; por ejemplo, catalogar información, aprender a responder de una forma ante una

determinada entrada, asociar conjuntos de datos e incluso optimizar problemas.

La selección de muestras de entrenamiento para el aprendizaje de la RN debe cumplir

con ser representativas de todos los casos que podrá encontrar la RN después de finalizado su

aprendizaje. Si no fuera así, la RN podría no generalizar bien o responder de forma inadecuada

ante algunas entrada.

Para el aprendizaje de una RN se deben de tener en cuenta dos cuestiones: el esquema

de aprendizaje y la forma de actualizar los pesos para llevar a cabo ese aprendizaje.

Existen dos esquemas para llevar a cabo el aprendizaje de una RN, el entrenamiento

supervisado y el no supervisado. En el primero, las muestras de entrenamiento se presentan en

forma de duplas (X,Y), donde X es vista como entrada por la RN y Y como la respuesta a la

entrada especificada. La RN de retropropagación que se detallará más adelante pertenece al

modelo supervisado.

En el segundo esquema que es el de aprendizaje no supervisado, la RN recibe una

entrada y la RN obtiene conclusiones sobre esa entrada. Esta respuesta es siempre la misma

para la misma entrada. Este esquema de entrenamiento es útil para clasificación, porque la RN

es capaz de distinguir en categorías una serie de conjuntos de datos de entrada. Ejemplos de

RN que utilizan este esquema es la Red de Kohonen.

La forma en que se actualizan los pesos se conoce como reglas de aprendizaje y existen

4 tipos básicos: corrección de error (aplicada en la RN de retropropagación que se detalla en el

siguiente apartado), Boltzmann, Hebbian y aprendizaje competitivo.

En [50] se puede encontrar una descripción de estas reglas de aprendizaje junto con un

resumen de los esquemas de aprendizaje y las RN que los emplean.



48

1.4.2 RetroPropagación

En 1958 Rosenblatt propuso la primera red neuronal (RN) y la llamó Percetron [14,35].

Esta RN era muy sencilla consiste de una capa de neuronas que distribuye la información de

entrada y otra que responde a esa información después de ser procesada. Las neuronas de la

capa de salida calculan su excitación de acuerdo a la Ecuación (1.10) y su respuesta final es un

valor binario que depende de la excitación y de un umbral. Si la excitación es mayor al umbral,

la neurona responde con un valor; si es menor, responde con el otro valor. El entrenamiento de

la red se hace bajo el modelo supervisado, de este modo la adaptación de los pesos de

conexión entre las neuronas se hace comparando la respuesta de la red con la respuesta

deseada.

En 1962 Widrow propuso un modelo similar al Perceptron pero con valores continuos y

le llamó MADALINE (Many ADApter LINEar) [14,35]. Este modelo neuronal introdujo la Regla

Delta [14,35] para el ajuste de los pesos por el método del Gradiente Descendiente para

disminuir el error entre la respuesta de la red y la deseada. La Regla Delta se expresa como:

w (t 1) w(t) (T Y (t))Xij ij j j+ = + −α (1.11)

Donde α es una tasa de aprendizaje que toma valores entre 0 y 1, y que modula la

modificación de los pesos para facilitar el acercamiento al óptimo, de acuerdo con el gradiente

descendiente; Tj es la respuesta esperada para la j-ésima neurona; Yj es la respuesta actual de

la j-ésima neurona y X es la entrada procedente de la neurona i. Es decir, se usa el error

cometido en la salida para el ajuste de los pesos.

En 1966 Minsk–Paper demostraron que el Perceptron solo podía responder

adecuadamente si los datos de entrada y los de salida de los ejemplos de entrenamiento eran

linealmente separables. La manera de resolver ese inconveniente era introduciendo una o más

capas intermedias u ocultas de neuronas entre las capas de salida y entrada. Ante la

imposibilidad de establecer una comparación entre la salida de las neuronas de la capa

intermedia y una salida deseada para obtener el error, y así ajustar los pesos de las capas de

entrada y oculta; el campo de las redes neuronales cayó casi en el olvido durante prácticamente

20 años.

En 1986 Rummelhart y McClelland propusieron una metodología para el entrenamiento



49

de redes multicapa. Teniendo la respuesta de la red y la respuesta deseada, es muy sencillo

obtener una señal de error en la capa de salida que se usa para actualizar los pesos en la capa

de salida según el gradiente descendiente. Luego esa señal es retropropagada a la capa

intermedia con los pesos de conexión entre ambas capas. El sentido de la información en la red

es de la capa de entrada a la intermedia y de ésta a la de salida. Pero la propagación de errores

es en el sentido opuesto, de la capa de salida hacia las capas ocultas. Este error

retropropagado es el que se usa para el ajuste de pesos de las capas ocultas. La Regla Delta

fue adaptada para el nuevo modelo y se le llamó Regla Delta Generalizada [14,35].

La red neuronal tuvo un éxito inmediato y en la actualidad es de las más ampliamente

usadas para resolver una gran cantidad de problemas. La primera capa se encarga de distribuir

la información proveniente del exterior a las demás capas y es esa su única función, razón por

la cual no se considera una capa propiamente. Las capas sucesivas analizan la información

recibida y producen una respuesta final en la última capa. Por lo general, las aplicaciones

prácticas cuentan con dos capas de neuronas a aparte de la de entrada. La arquitectura típica

de esta red neuronal se muestra en la Figura 1.d.

Cada neurona de la red calcula su excitación según la Ecuación (1.10). A partir de ese

valor se determina la salida de cada neurona mediante la Función de Activación. La función

más empleada es la sigmoide que tiene la siguiente expresión matemática:

e+1

1=)f(I

iλIi (1.12)

Donde λ es un factor de ajuste. La salida yj de la neurona j está dada entonces por la

expresión:

y F I F w xj j j

neta

j ij j ii

n

= = +∑( ) ( )θ (1.13)

Este modelo de red neuronal se entrena siguiendo un esquema supervisado en el que la

red aprende a relacionar un conjunto de vectores de entrada con otro conjunto de vectores de

salida. Así es posible calcular un error E entre los valores predichos por la red neuronal y la

respuesta esperada. Durante el entrenamiento, para un conjunto de pares de datos (X,T), se

busca que el error entre la respuesta de la red y la respuesta deseada de todo el conjunto de



50

pares sea mínimo:

min E T yi ji

N

k

M

= −

==

∑∑1

211

( ) (1.14)

Donde M es el número de ejemplos de entrenamiento; Oi es la salida de la neurona i y N

la cantidad neuronas en la capa de salida. La Regla Delta Generalizada expresa la forma en

que cambian los pesos para reducir el error de (1.14) y se expresa como [14, 35]:

w t w t f Ikj

o

kj

o

pk

o h

pj

h( ) ( ) ( )+ = +1 αδ (1.15)

para la capa de salida, mientras que para las capas ocultas se tiene:

w t w t xji

h

ji

h

pj

h

i( ) ( )+ = +1 αδ (1.16)

Figura 1.d: Arquitectura de una Red Neuronal de Retropropagación.



51

donde

δ pk

o

pk pk k pk

oT y f I= −( ) ( )' (1.17)

δ δpj

h

j pj

h

pj

o

kj

o

k

f I w= ∑' ( ) (1.18)

y wjih es el peso de la conexión entre las neuronas i y j, de las capas de entrada y oculta; wkj

o, es

el peso de conexión de la capa oculta a la de salida; Tpk es la salida deseada para la neurona k

y el ejemplo de entrenamiento p; ypk es la salida de la neurona k para el ejemplo p; f’k y f’j son

las funciones de activación para las capas ocultas y de salida; Iopk e Ih

pj son las entradas netas a

las neuronas k y j respectivamente; xi es el estímulo que entra en la neurona i de la capa de

entrada; αααα, es la tasa de aprendizaje de la red que toma valores en [0,1]. Es habitual agregar un

término de momentum en el ajuste, lo que permite acelerar el entrenamiento: ββββ∆∆∆∆wij(t-1), donde ββββ

es el término de momentum y toma valores en [0,1]. Se ha visto que se obtienen buenos

resultados si αααα < ββββ.

En caso de más capas ocultas, la adaptación de los pesos es similar a lo indicado en las

Ecuaciones 1.16 y 1.18, pero considerando las δij correspondientes a la capa siguiente (anterior

en la retropropagación) de la red.

Cuando se introduce una señal en la capa de entrada de la red, ésta es propagada hacia

las capas subsiguientes. La respuesta de la red se compara con el valor deseado y se produce

una señal de error que se retropropaga hacia las capas precedentes y los pesos se cambian

según la Regla Delta Generalizada. Con los nuevos pesos se propaga la señal de entrada

nuevamente hacia la capa de salida y se calcula una nueva señal de error. Este proceso se

repite hasta que el error se hace mínimo o alcanza un valor especificado previamente.

La implementación de esta red neuronal es muy sencilla. En la actualidad se encuentran

de manera comercial o con fines académicos, muchos programas de software que simulan esta

red neuronal. Uno de ellos es BackProp [115], que se ejecuta bajo ambiente Windows 9x. Este

programa es capaz de construir redes de 2, 3 y 4 capas de neuronas y un número ilimitado de

ellas en cada capa. En el Anexo A se describe con algún detalle este software que se utilizó en

la parte experimental de la memoria.



52

1.4.3 Red de Hopfield

En el modelo descrito anteriormente la información circula a través de las neuronas en

un solo sentido, es decir que la respuesta de las neuronas no se realimenta así misma como

una entrada más (redes feed forward o de propagación hacia delante). Sin embargo existen

RN’s que incluyen esa posibilidad (feedback) se denominan redes recurrentes y como ejemplos

de este modelo se tiene la red de Hopfield o la red neuronal recurrente multiestado que se

describirá más adelante.

La Red de Hopfield es una RN recurrente con un conjunto de neuronas completamente

conectadas entre sí. Se distinguen dos formas de esta red neuronal, un modelo discreto y otro

continuo.

1.4.3.1 Red de Hopfield Discreta

El funcionamiento de cada neurona es como lo describe la Ecuación (1.10), pero con

entradas y salidas bipolares {-1,1} (también puede ser binarias {0,1}). Los pesos de las

conexiones son números reales. Una vez calculada la excitación de cada neurona, se calcula

su salida por medio de una función de activación de tipo escalón. Este tipo de red neuronal no

tiene un entrenamiento como en el caso de retropropagación. En este modelo, los pesos se

determinan de antemano según el comportamiento que se desea tenga la red neuronal.

La red neuronal recibe información del mundo exterior en todas las neuronas y se

procesa como se dijo. La salida de las neuronas se retroalimenta hacia ellas mismas

iniciándose un proceso dinámico hasta que las salidas de todas las neuronas se estabilizan en

un estado. Esta es la razón de que se le llame red recurrente. Se entiende por estado de una

neurona, la salida que presenta ante una entrada y el estado global de la red es el conjunto de

estados de todas las neuronas que la componen.

La dinámica de operación de la red que se apuntó antes define una función de energía o

de Liapunov:

E w y y xij

j

n

i j

i

n

i i

i

n

= − +

== =

∑∑ ∑1

211 1

θ (1.16)

Donde E, denota la energía de la red neuronal; n, es el número de neuronas; wij, es el



53

peso de conexión entre las neuronas i y j; yi y yj son los estados de las neuronas i y j y θi es un

término de umbral de disparo de la neurona. Cada vez que la red neuronal cambia de estado,

existe un cambio en el valor de la función de energía. En [37] se puede encontrar una

demostración sobre la convergencia de la Ecuación (1.16) a un estado estable.

Este modelo se ha utilizado para resolver el problema del viajante de comercio donde se

utiliza una capa de neuronas de tamaño nxn y donde n representa el número de ciudades que

se tienen que visitar.

1.4.3.2 Red de Hopfield Continua

Este modelo fue desarrollado por Hopfield a partir del discreto con el objeto de darle un

comportamiento más parecido a las neuronas reales donde las EP responden con señales

continuas en lugar de valores binarios. La función de activación deja de ser la función escalón y

la salida de la neurona se obtiene con:

y g I tanh Ii i neta neta= = +( ) ( ( ))λ λ

1

21 (1.17)

donde yi es la salida de la i-ésima neurona; λ, es una constante llamada parámetro de

ganancia. Cuando λ vale 1, tiende a una función lineal de Ineta, mientras que para valores altos

de λ, la función de salida tiende a la función escalón. La activación se realiza con la función

tangente hiperbólica.

Esta red neuronal fue analizada por Hopfield valiéndose de un circuito eléctrico donde

las resistencias representan las intensidades de conexión entre neuronas y los amplificadores y

capacitores como cuerpos de neuronas. La función de energía para el modelo continuo es la

Ecuación (1.16), pero añadiendo un término correspondiente para la función de activación:

E w y yR

g y dy x yij

j

n

i j

i

n

i

i

y

i

n

i i

i

ni

= − + −

==

−

= =

∑∑ ∫∑ ∑1

2

1 1

11

1

01 1

λ

( ) (1.18)

En esta ecuación, Ri es la resistencia de la i-ésima neurona, Ii es la entrada a la neurona

i-ésima. Para ver más sobre la convergencia a un estado estable de la red neuronal ver [37].

Cuando λ tiende a valores grandes, la Ecuación (1.18) se aproxima a la función de energía del

modelo discreto.



54

Por último, para los dos modelos existen dos modos de actualización de los estados de

las neuronas. El modo síncrono, donde todas o un grupo de neuronas cambian de estado en

una iteración. El modo asíncrono, donde solo una neurona se escoge, de acuerdo a algún

criterio, para cambiar su estado.

Estos dos modelos de redes se han utilizado para resolver problemas de optimización,

ya que durante la operación de la red, se disminuye el valor de la función de energía. La función

de energía debe adecuarse al problema que se quiere optimizar y el resto lo hace la red

neuronal. Por ejemplo, se han utilizado para resolver el Problema del Viajante de Comercio

(PVC) [37, 70, 71]. Se propone una capa de neuronas de tamaño nxn y donde n representa el

número de ciudades que se tienen que visitar. Las columnas se destinan a nombres de

ciudades; mientras que las filas, al orden en que se visita cada ciudad. Así, cuando la red

neuronal encuentra la mejor ruta entre las ciudades, el estado final de las neuronas consisten

de “0” y “1” donde en cada columna sólo hay un “1” y el resto son “0”. Lo mismo sucede para las

filas.

Cuando el número de ciudades es muy grande, el tamaño de la red aumenta bastante.

Mérida [70, 71] propone un nuevo modelo de red neuronal donde el tamaño de la red varía

linealmente con el número de ciudades y se expone a continuación.

1.4.3.3 Red Neuronal Recurrente Multiestado

Como ya se dijo, esta red neuronal tiene N neuronas y los estados que pueden tomar

dichas neuronas son, en principio números enteros en el rango [1,M], aunque puede tener

estados continuos. Con esta formulación de la red, para el problema del viajante (N neuronas y

N estados) cada neurona representa una ciudad y el estado que toma la neurona, se refiere al

orden en que es visitada.

El PVC es del tipo NP-completo y es de los más estudiados y para el cual han sido

aplicados una infinidad de técnicas. Este problema consiste en encontrar el recorrido más corto

para unir N ciudades de modo que todas se visiten solamente una vez y que se retorne a la

ciudad de origen. Nos referimos al PVC porque se define de forma muy parecida al problema

planteado en esta memoria.

Todas las neuronas se interconectan entre sí y tienen una función de umbral a



55

dispararse θi. Este modelo también puede operar según el modelo síncrono o el asíncrono. La

función de energía para este modelo tiene la siguiente forma:

E w f S S Sij

j

n

i j

i

n

i i

i

n

= − +

== =

∑∑ ∑1

211 1

( , ) ( )θ (1.19)

donde f(Si,Sj) es una función de similitud entre los estados Si y Sj de la i-ésima y j-ésima

neurona respectivamente. Dicha función de similitud mide la afinidad entre los estado de ambas

neuronas.

El incremento de potencial se define como la contribución de una neurona a disminuir el

valor de la función de energía, cuando cambia de estado. Si la neurona a cambia al estado x, el

incremento de potencia Ua,x será:

U w f S x w f x Sw

f x x xa x i a ii a

a j j

a a

j aa, , ,

,( , ) ( , ) ( , ) ( )= + + −

≠ ≠

∑ ∑1

2

1

2 2θ (1.20)

La Ecuación (1.20) es útil para no tener que evaluar toda la Ecuación (1.19) cuando una

neurona o grupo de neuronas cambien de estado, ahorrando así tiempo de cálculo.

La dinámica de la red para un modo asíncrono es el siguiente:

1. Se establece la matriz de pesos de acuerdo al comportamiento deseado para la red

neuronal.

2. Se inicializan todas las neuronas a estados factibles.

3. Se selecciona una neurona para cambiar de estado.

4. Se hace variar el estado de la neurona de acuerdo a todos los posibles estado que

puede tomar. Al mismo tiempo se calcula el incremento de potencial de cada transición.

5. El nuevo estado de la neurona va a ser aquel que tenga el mayor incremento de

potencial según el paso previo.

6. Se repite el proceso del punto 3 al 5 hasta que la red se estabilice.

En [70] se hace una demostración de la convergencia del método.



56

1.5 Algoritmos Genéticos

Los Algoritmos Genéticos (AG) [8,9,21,43,48] están inspirados en la evolución y

reproducción de las especies biológicas. La Teoría de la Evolución sugiere que los individuos

de una especie que están mejor adaptados a su ambiente, son los que sobreviven y se

reproducen; por el contrario, los individuos menos adaptados mueren y nunca se reproducen.

Con esto se asegura que las especies evolucionan hacia individuos mejor adaptados para la

vida y constituyen lo mejor de la especie, como si se tratara de una élite. Para la reproducción

se tiene en cuenta la composición genética (cromosoma) de los padres, que se transmite a los

hijos.

El modelo artificial de AG se vale de estas ideas para buscar la solución a un problema.

Según el principio de evolución de peores a mejores individuos, esto significa en el modelo

artificial, evolucionar de peores a mejores soluciones al problema. Cada individuo del modelo

natural representa una solución al problema en el modelo artificial. El proceso artificial termina

cuando los individuos de una generación no mejoran la solución de la generación anterior.

Una solución es el conjunto de valores de las variables que influyen en el resultado del

problema, al que se llama cromosoma, que a su vez es un vector de dimensión N, donde cada

componente puede representar una variable del problema, o bien todas las componentes del

vector corresponden a una codificación de las variables. Cada componente del cromosoma se

conoce como gen.

Los cromosomas de una población se cruzan entre sí y se reproducen para dar nuevos

individuos que según su adaptabilidad podrán continuar en la población y reproducirse o bien se

eliminan. En los AG, existen una serie de operadores o modificadores de la población que

simulan los procesos de selección de padres, reproducción y mutación.

A continuación se indican los principios básicos de un Algortimo Genético.

1.5.1 Codificación de Cromosomas.

La representación de las variables que intervienen en la solución de un problema en

forma de cromosomas se denomina codificación. Existen varias formas de codificar un

cromosoma y aquí solo se mencionan algunas de ellas (para ver una explicación más detallada

ver [8,9 y 58]).



57

Existen dos tipos de codificación básicas: la Representación Binaria y la Real:

Codificación binaria. Es la codificación más sencilla que existe y consiste en asignar

“1” y “0” en los genes del cromosoma. Por ejemplo, se puede designar a un ente como (000);

otro ente puede ser (001); y así sucesivamente hasta (111). En este ejemplo se podrían

codificar hasta 8 entes o variables.

Representación real. Debido a que en muchos problemas prácticos, las variables no

pueden verse como cadenas binarias de números o listas de entes; lo ideal es que cada gen

represente a una variable. Por ejemplo, en una caldera para generar vapor, las variables

importantes son la presión del agua de entrada, su temperatura, la calidad de vapor a la salida,

etc. Estas variables es mejor verlas directamente como números en vez de cadenas binarias.

Para algunos problemas concretos, pueden existir formas específicas de codificación.

Por ejemplo, para problemas del tipo del PVC existe la codificación de orden [58] que se

describe brevemente a continuación.

La codificación de orden es una lista de entes y el orden en que son listados definen una

solución al problema estudiado. Así dos cromosomas son distintos si al menos dos entes son

listados en posiciones distintas. Además un ente no puede ser listado en dos posiciones al

mismo tiempo. Considerando los cromosomas (A,B,C,D,E) y (A,B,C,E,D) que tienen una

codificación de orden, son distintos porque sus genes 4 y 5 son distintos. Existen varias formas

de asignar la lista de entes al cromosoma: Codificación de Trayectoria, Codificación de

Adyacencia, Codificación Ordinal, Codificación Matricial y Lista de Posición (para una

descripción detallada ver [58]).

La Codificación de Trayectoria es la forma más natural de todas las representaciones de

orden. Por ejemplo, para el PVC, si la ciudad i es la j-ésima en la lista de orden, significa que la

ciudad i es visitada en el orden número j.

1.5.2 Reproducción

La reproducción es la base de regeneración de la población de una especie; en términos

generales, siempre se requieren dos individuos para crear a uno nuevo. Cada uno de los

individuos padres tiene un código genético que le hace más o menos apto para resolver el



58

problema bajo estudio. Los descendientes de esta pareja heredan los genes y comparten las

características de los padres.

En los AG’s se tiene el equivalente del mecanismo de reproducción. Se toman dos

soluciones y se cruzan para obtener dos nuevos individuos que heredan las características de

los padres, de este modo se combinan las características de ellos y se aceptan soluciones hijos

con mejores cualidades. Los hijos que se producen heredan los valores de los genes de los

padres de manera combinada y si el resultado es bueno entonces el nuevo individuo se

considerará para una nueva combinación; por el contrario, si la combinación no fue buena, el

individuo será descartado.

Supóngase que se tienen dos individuos A y B cuyos cromosomas están dados en la

Figura 1.e según alguna codificación de orden. El cruce de éstos se hace determinando

aleatoriamente uno o más puntos de cruce, el hijo D contendrá los genes anteriores al punto de

corte del padre A y los genes posteriores al punto de corte del padre B. El segundo hijo

contendrá los primeros genes del padre B y los segundos genes del padre A como se muestra

en la figura para un punto de corte. Se puede elegir cualquier cantidad de puntos de corte para

este operador.

Obsérvese en la Figura 1.e que existen dos genes repetidos en ambos hijos (resaltados

en cajas gruesas) y que además no aparece uno de ellos. La forma en que se describió este

operador de cruce es la forma clásica, pero como se muestra en la figura, se ve que el operador

es inadecuado para las codificaciones de orden, por ello se han definido nuevos operadores de

cruce especificos para ese tipo de representación [58,92].

Muchos de los operadores de cruce modificados para codificación de orden fueron

diseñados especificamente para cada una de las representaciones. Estos operadores son:

Operador de Cruce de Reinserción, Operador de Cruce Tie Breaking 1 (TBX1), Operador de

Cruce Tie Breaking 2 (TBX2), Operador de Cruce de Mapeado Parcial (PMX) y Operador de

Cruce de Ciclos (CX) (ver [58,92] para más detalle de estos operadores y para operadores de

cruce en representación real ver [9]).

En nuestro caso el operador utilizado es el Operador de Cruce de Reinserción.

Considérese la situación dada en la Figura 1.e; donde existen dos componentes repetidos en



59

cada descendiente. Estos descendientes no son válidos porque no es posible colocar un

componente en dos posiciones del cromosoma. Para resolver el problema, se insertan los

componentes que faltan sustituyendo a uno de los componentes repetidos, escogiendo

aleatoriamente el componente que será reemplazado.

Figura 1.e: Esquema de la Reproducción de dos Cromosomas para una Codificación de Orden.

1.5.3 Mutación

La mutación en el modelo natural consiste en un cambio aleatorio en la información de

uno de los genes. Esto podría llevar a que si se esperaba que el nuevo individuo tuviera ojos

negros, los tuviera azules; o labio leporino, albinismo, etc. Es un error genético no esperado y

se debe a agentes externos al organismo como radiación y sustancias químicas o a procesos

desconocidos. En la evolución de las especies la reproducción es la que ocurre con mayor

frecuencia al compararse con la mutación, sin embargo es esta última la que provoca que

ocurran los cambios importantes que puedan llevar a mejoras en la población. Cuando ocurre

una mutación en un individuo que lo hace más apto para sobrevivir que sus compañeros, éste



60

se reproduce con mayor facilidad que aquéllos y eventualmente toda la generación compartirá

esa mutación. Por el contrario, si la mutación provocó que el individuo estuviera en desventaja

respecto a sus compañeros, entonces éste morirá y sus genes no se heredarán y

eventualmente desaparecerán de la población.

Al igual que con el cruce, también se han definido una gran cantidad de operadores de

mutación para AG. Presentamos a continuación brevemente algunos de ellos que se utilizan

para la codificación de Trayectorias.

1. Operador de Mutación de Corte. Se elige aleatoriamente una subcadena dentro del

cromosoma y se cambia completamente de posición. Por ejemplo, en el cromosoma ( A B

C D E) se selecciona la subcadena (D E) que se reinserta en la posición 2 del cromosoma

dando lugar a (A D E B C).

Figura 1.f: Esquema de la Mutación de un Cromosoma según una Codificación de Orden.

2. Operador de Mutación de Intercambio. Se seleccionan aleatoriamente dos genes y se

intercambia su contenido (Ver Figura 1.f). Este operador se usará en el AG del Capítulo 4.

3. Operador de Mutación de Inserción. Es similar al operador de mutación de corte, pero la

longitud de la subcadena es 1.

4. Operador de Mutación de Inversión Simple. Se escoge una subcadena dentro del

cromosoma y se invierten los genes alrededor del punto medio de la subcadena.

Considérese el cromosoma (A B C D E) y la subcadena (B C D). El cromosoma después de



61

aplicar el operador queda como (A D C B E). Otro ejemplo, la subcadena (A B C D E), el

cromosoma queda como (D C B A E).

5. Operador de Mutación de Inversión. Es similar al operador de mutación de corte, pero la

subcadena elegida es invertida como en el operador previo antes de reinsertarla en el

cromosoma. Por ejemplo, el vector (A B C D E) donde se seleccionó la subcadena (DE). La

subcadena invertida es (E D) y se reinserta en la posición 2 quedando (A E D B C).

Una vez creado el nuevo individuo y antes de colocarlo en su medio ambiente, se le

aplica el operador de mutación. Como se trata de un evento poco probable, el algoritmo

genético debe mutar al individuo con una probabilidad muy pequeña. En Larrañaga [58] se

pueden encontrar otros operadores de mutación para la codificación de orden. Para operadores

de mutación en codificaciones reales ver Beasley [8].

1.5.4 Función Objetivo (Fitness).

El medio ambiente juega un papel importante en la selección de los individuos. No basta

con que un individuo esté bien dotado, si el ambiente no le es propicio. Por ejemplo, un

esquimal vigoroso y con gran fuerza muscular, quizás no se adapte a un ambiente selvático y

muera. Sin embargo, dentro de su ambiente, aquellos individuos que soporten más las

inclemencias de ese medio, serán los que sobrevivan.

En el algoritmo genético también existe un ambiente o criterio de selección de

individuos, se llama función objetivo o fitness. La función objetivo evalúa el comportamiento del

individuo y permite decidir si debe reproducirse o morir sin dejar descendencia. Para el PVC, un

cromosoma de este problema se puede representar por el orden en que deben visitarse las

ciudades. Cada individuo o solución es un vector con estas secuencias de visita de ciudades.

La función objetivo evaluará la distancia recorrida según cada una de las soluciones y

descartará aquéllas cuya longitud sea grande y favorecerá a las de menores distancias.

Cuando un cromosoma tiene un valor de la función objetivo más pequeño (o más alto, si

se quiere maximizar) se dice que tiene mejor adaptabilidad a su medio. Una vez que se



62

determina la adaptabilidad de los cromosomas, se seleccionan aquello que participarán en la

reproducción. Existen varios métodos para la selección de los padres:

• Aleatorio. Los padres se seleccionan de manera aleatoria entre toda la población. Este

método no es el más adecuado porque no se toma en cuenta la adaptabilidad de los

cromosomas al medio.

• Ruleta. Se define un círculo dividido en partes proporcionales a la adaptabilidad de cada

cromosoma. Esto quiere decir que existen tantas rebanadas de pastel como

cromosomas en la población. Se llama ruleta a este método porque para la selección de

padres se “disparan” aleatoriamente dardos hacia el pastel (ruleta) y aquellos que

resultan alcanzados constituyen la población de padres. Es posible que un padre sea

seleccionado varias veces y es una situación deseable, sobretodo si tiene una

adaptabilidad buena; por otro lado, es poco probable que un individuo con poca

adaptabilidad sea seleccionado y menos aún que lo sea mas veces.

• Selección proporcional a su adaptación. Sea FitIndividual y FitPro la adaptabilidad de

cada individuo y la adaptabilidad promedio de la población respectivamente. La nueva

población se crea copiando FitIndividual/Fitpro veces el cromosoma de cada uno de los

individuos. De este modo, los que están por debajo del promedio no se copian y los que

tienen mejor adaptabilidad se copian más veces. Si la nueva población fuera más

pequeña que la previa, se insertan individuos a la nueva población de manera aleatoria

desde la población anterior.

• Elitista. En este esquema de selección, una copia del mejor o de los mejores

cromosomas se copian a la siguiente población, independientemente de cómo se

seleccione el resto.

Una vez que se tiene una población de padres con el mismo tamaño que la población

que había antes de hacer la selección, se sortean cuantos y cuales de esos padres se cruzarán

para tener los nuevos cromosomas. Cabe aclarar que los dos padres seleccionados para el

cruce o reproducción, son sustituidos por sus hijos en la población. Así en la población



63

resultante existen cromosomas “nietos” con cromosomas “abuelos”, siempre que tengan buena

adaptabilidad.

De lo anterior, la forma de trabajar del AG es generando una población aleatoria de

individuos cuya función objetivo puede ser buena o mala. Esta función descartará a los malos y

dejará a los buenos para que se reproduzcan. Los hijos resultantes serán sometidos al proceso

de mutación y nuevamente evaluados por la función objetivo y cerrar de este modo el ciclo.

Este proceso se debe repetir hasta que se alcancen valores aceptables de la función objetivo o

hasta que ya no cambien los individuos de una generación a otra. Si la función objetivo no

tuviera valores aceptables sería necesario reiniciar el proceso con otra población inicial o

modificar la Función Objetivo.

1.6 Sistemas de Colonias de Hormigas.

El primer algoritmo de hormigas fue propuesto por Dorigo en su tesis doctoral en 1992

[24]. La motivación de esta técnica novedosa fue imitar la capacidad de las hormigas para

encontrar la ruta más corta entre las fuentes de alimento y su nido. Una hormiga por si sola

puede encontrar un camino entre el nido y la fuente de alimento, pero la habilidad de trazar el

camino más corto se logra a base de la cooperación de varias hormigas.

Una hormiga real se desplaza siguiendo una trayectoria aleatoria en busca de alimento,

al mismo tiempo va dejando un rastro de una sustancia química llamada feromona. Cuando

encuentra un rastro de feromona dejado por otra hormiga, la probabilidad de seguir dicho rastro

es grande y dicha probabilidad será mayor cuanto más grande sea la intensidad de feromona

encontrada. De este modo los caminos con mayores cantidades de feromona se continuan

visitando (son caminos de longitud mínima), mientras que los caminos con menos feromona no

son visitados.

La evaporación de la feromona tiende a borrar los caminos de las hormigas, por eso

aquellos que se visitan continuamente perduran; mientras que los que no son visitados se

borran.

Una hormiga artificial es un agente muy simple que construye una solución a un

problema a partir de la información dejada por otras hormigas (feromoma) y también de acuerdo



64

a una observación del entorno que la rodea. La calidad de la solución dependerá de la

experiencia acumulada por la colonia de hormigas.

El PVC es adecuado para explicar claramente como funciona un algoritmo basado en

hormigas artificiales porque también se requiere encontrar la menor distancia entre dos puntos.

Puesto que el problema que se pretende resolver tiene una estructura similar al PVC, la

siguiente discusión se presenta para dicho problema.

Sea una hormiga ubicada en cualquier ciudad, la selección de la ciudad a la que debe

dirigirse después, depende de dos aspectos. En el primero, la hormiga analiza la cantidad de

feromona depositada en cada una de las posibles conexiones a las ciudades factibles. El otro

aspecto es una cualidad que no tienen las hormigas reales, que es analizar la distancia que

separa la ciudad en la que esta situada con respecto a cada una de las posibles ciudadades

que podría visitar. Finalmente, la selección de la ciudad que se debe visitar se hace teniendo en

cuenta ambas cantidades: mayor feromona y menor distancia entre ciudades.

Después de seleccionar un camino para seguir, la hormiga deposita feromona en él.

Esto se continua hasta que todas las ciudades son visitadas y el proceso se repite para todas

las hormigas de la colonia.

Una hormiga real se mueve en su entorno de forma continua, mientras que la hormiga

artificial se mueve trasladándose de un estado discreto a otro estado discreto. Un estado en el

caso del PVC, es una ciudad; es decir que la hormiga se mueve de una ciudad a otra por medio

de un “salto”.

El primer algoritmo de hormigas estudiado fue el Sistema de Hormigas (SH) [24,25], que

trabaja de acuerdo a una Regla de Transición de Estado para desplazar las hormigas entre las

ciudades y una Regla de Actualización de Feromona. Los problemas PVC y de Asignación

Cuadrática fueron los que primeros a los que se aplicó el SH [25].

Hay diversas referencias [20, 25, 27, 108] sobre el PVC con sistemas en colonias de

hormigas. En esta memoria se va a usar la propuesta de Dorigo [27], que se describe a

continuación con cierto detalle.

Una de las mejoras al SH fue el Sistema de Colonia de Hormigas [27] (SCH). Esta nueva

técnica difiere de la anterior en tres aspectos importantes:



65

• Se introduce una Regla de Actualización Local de Feromona (RALF) que se aplica

mientras se va construyendo el camino.

• La Regla de Transición de Estado (RTE) se modifica para agregar un balance entre

la exploración y la explotación del espacio de búsqueda de soluciones.

• La Regla de Actualización Global de Feromona (RAGF) solo se aplica a los tramos

que pertenecen al mejor camino encontrado.

La definición de las tres reglas mencionadas para el PVC es como sigue:

Regla de Transición de Estado (RTE). El nuevo estado s de la i-ésima hormiga que se

encuentra en la ciudad r se determina como:

[ ] [ ]{ }smax r u r u si q q

p r s otro caso=

≤

τ η

β

( , ) . ( , )

( , )

0 (1.21)

[ ] [ ]

[ ] [ ]

p r sr s r s

r u r uu J r

( , )( , ) . ( , )

( , ) . ( , )( )

=

∈

∑

τ η

τ η

β

β

(1.22)

donde ττττ(r,s) es la feromona depositada en el tramo entre las ciudades r y u; ηηηη(r,s) es el inverso

de la distancia entre las ciudades r y s; ββββ es una constante mayor que cero y tiene la función de

dar o restar importancia a la feromona con respecto a la distancia entre ciudades; J(r) es el

conjunto de ciudades no visitadas por la hormiga; q es una variable aleatoria distribuida

uniformemente en el intervalo [0,1]; q0 es un parámetro que puede tomar cualquier valor entre

[0,1].

En la Ecuación (1.21), el parámetro q0 establece un equilibrio entre una exploración del

espacio (q≤≤≤≤q0) o explotación del mismo (q>q0).



66

En la Ecuación (1.21), el nuevo estado s (la nueva ciudad) será aquella que tenga el

producto máximo de [ττττ(r,u)]••••[ηηηη(r,u)]ββββ cuando el valor q sorteado aleatoriamente, es menor al

valor q0 predeterminado.

Regla de Actualización Local de Feromona (RALF). Esta regla se aplica para dejar rastros de

feromona mientras las hormigas van construyendo sus caminos. Se expresa como:

τ ρ τ ρτ( , ) ( ) ( , )r s r s= − ⋅ +10 (1.23)

donde ρ es un factor de evaporación de feromona, τ0 es un nivel de feromona constante a lo

largo de la búsqueda.

La Ecuación (1.23) actualiza el nivel de feromona de los tramos entre ciudades que está

visitando la k-ésima hormiga. Por ejemplo, para un PVC de 5 ciudades [A,B,C,D,E]; si la

hormiga k construyó el camino [A,C,E,D,B], entonces los tramos entre esas ciudades reciben un

rastro de feromona.

Regla de Actualización Global de Feromona (RAGF). Esta regla se aplica una vez que las M

hormigas terminaron su camino, entonces se verifica la hormiga que tuvo el mejor camino y solo

los tramos entre ciudades que visitó dicha hormiga, reciben un depósito extra de feromona.

Tambien sería posible que si M’ hormigas visitaron el tramo entre las ciudades r y s, entonces

dicho tramo reciba M’ depósitos de feromona. La regla se expresa como:

τ α τ α( , ) ( ) ( , )/ ( , )

r s r sF si r s camino i esima hormiga

otro caso← − ⋅ +

∈ −

11

0(1.24)

donde αααα es un un factor de evaporación, F es la solución global del mejor camino encontrado

desde que se inició la iteración.

El algoritmo del SCH para el PVC es como sigue:

1. Cada hormiga crea un camino completo de acuerdo a la Regla de Transición de Estado.



67

2. Se aplica la Regla de Actualización Local de Feromona cada vez que la hormiga se

desplaza de una ciudad a otra.

3. Una vez que todas las hormigas han completado su camino, se aplica la Regla de

Actualización Global de Feromona.

4. El proceso (pasos 1 a 3) se repite hasta que se cumple un criterio de paro.

En [27] se proporcionan algunos valores de los parámetros que funcionan mejor para el

PVC. ββββ=2, q0=0.9, αααα=ρρρρ=0.1, M=10, ττττ0=(n*Lnn)-1, Lnn es alguna aproximación válida a la solución

del problema.

Optimización basada en Colonias de Hormigas (OCH) es una nueva área de estudio que

incluye el SH y el SCH y se ha enriquecido con otras variantes y se ha aplicado a otros

problemas [12,18,19,41,42,108].

OCH ha demostrado su eficiencia para resolver problemas de optimización combinatoria

con la misma estructura que la Optimización de la Recarga de Combustible o la Búsqueda de

Patrones de Barras de Control.

CAPITULO 2

UNA RED NEURONAL QUE APRENDE UN

SIMULADOR DE REACTORES NUCLEARES

Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

En la Sección 1.2 vimos las variables que son de interés para evaluar la bondad de una

recarga de combustible. Así mismo se hizo una revisión global de algunos trabajos de

entrenamiento de redes neuronales para aprender la forma de obtener estas variables de

interés a partir de un simulador del reactor.

Jang [51] entrenó 29 redes neuronales solo para predecir la potencia normalizada de

cada EC y entrenó otras 29 redes para predecir el pico de potencia de cada EC en un reactor

PWR. Si se estudiaran reactores más grandes como el que nos ocupa con el método de Jang,

se tendrían que entrenar 60 redes neuronales con 63 neuronas en la capa de entrada cada una,

solo para predecir la potencia normalizada de cada uno de los 60 canales en un octavo del

núcleo; luego habría que entrenar otras 60 RN para predecir el pico de potencia. Jang

menciona que para acelerar el entrenamiento de sus redes neuronales, se puede optar por

entrenarlas en varios procesadores en paralelo.

Kim [54] entrenó dos RN’s, una para predecir el FPPR y la otra para la kef también en un

PWR. La información de entrada era el resultado del producto entre una función que pondera la

Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.


72

distancia del EC al centro del reactor; multiplicado por 1, si es un EC fresco; 0 si es de un ciclo

de quemado y -1 si tiene dos ciclos de quemado.

Erdoğan [31] también entrenó una RN para predecir algunas variables de un reactor

PWR. En su trabajo utilizó una RN con 27 neuronas a la entrada, 250 neuronas en la capa

intermedia y 29 en la de salida. Utilizó 1000 recargas de combustible para entrenamiento y

1000 para test. Las pimeras 26 neuronas de la capa de entrada reciben información de los EC’s

y la otra neurona es un término de bias. La información que reciben las primeras 26 neuronas

se trata del producto de dos cantidades, la primera es un nivel de k∞, por ejemplo si en el

reactor hay 7 niveles distintos de k∞ entonces los niveles son (0.1, 0.2, ..., 0.7) y donde el primer

nivel corresponde al menor valor de k∞ y 0.7 al mayor nivel de k

∞. La segunda cantidad

involucrada como dato de entrenamiento es un valor de kef obtenido al colocar un EC que

pertenece al i-ésimo nivel de k∞ en la j-ésima posición del reactor. Para el reactor que se utilizó

con 7 niveles de k∞ y 26 posiciones del reactor, se tienen 182 distintos valores de kef. Dicho

valor de kef se obtiene con un simulador del reactor colocando dicho EC en la posición indicada

y considerando que los demás EC’s están compuestos de agua. Finalmente la salida de la red

está dada por los 26 valores de potencia de los EC’s y tres valores de kef de los cuales se toma

el promedio y ese es el valor final de kef.

En este trabajo se usará solo una red neuronal para predecir de una sola vez todas las

variables que nos interesan, considerando como datos de entrada la información que

caracteriza mejor a cada EC, en un reactor BWR.

Ya habíamos dicho que nos interesa cualificar a las recargas de acuerdo a dos criterios:

el inicio del ciclo y el final del ciclo. En este trabajo entrenamos 3 redes neuronales distintas: la

primera para obtener las variables del inicio del ciclo, la segunda para las variables del final del

ciclo y la tercera para las de los dos puntos del ciclo al mismo tiempo y poder así comparar si

las variables se predicen mejor por separado o conjuntamente. Como información de entrada a

las RN, se utilizó el nivel de quemado de cada EC en una primera fase, y el factor de

multiplicación infinito de cada EC en una segunda fase. En este capítulo se describe la

construcción, entrenamiento y verificación de la calidad de entrenamiento de las tres redes

neuronales basadas en el algoritmo de RetroPropagación de errores.



73

2.1 Arquitectura de la Red Neuronal

En casi todos los trabajos publicados se trabaja con un octavo del núcleo del reactor,

básicamente para ahorrar memoria y disminuir los tiempos de evaluación de las reacargas de

combustible. Cuando se trabaja con un octavo, es necesario encontrar dos EC’s de quemado

similar para que pueda existir simetría entre ambas partes de cada ¼ de núcleo del reactor.

Esto por lo general puede ocasionar problemas porque existen ciertas diferencias de quemado

entre los diversos EC’s y quizás no se encuentren las parejas de Ec’s necesarias. Es importante

tener una buena simetría en cada ¼ parte (y en el todo el núcleo) porque no existe

instrumentación para medir la potencia del reactor en todo el núcleo. Así, si se garantiza la

simetría, se puede considerar que los EC’s no monitoreados siguen un comportamiento

parecido o igual a los que si están vigilados. Teniendo en cuenta que una de las ventajas de la

red neuronal, es que una vez entrenada, puede evaluar cientos de recargas en tiempos muy

pequeños, o que por otro lado, los avances en la capacidad de memoria y procesamiento de las

modernas computadoras no suponen problemas para entrenar una red neuronal un poco más

grande, en esta memoria se trabaja con ¼ del núcleo del reactor en vez de 1/8.

De lo anterior, las tres redes neuronales construidas tienen 111 neuronas en su capa de

entrada, es decir la cantidad de EC’s en una cuarta parte del reactor. La capa de salida tiene

dos neuronas para el caso de la red neuronal del inicio del ciclo (RN-BOC); 3 neuronas para el

caso de la red neuronal del final del ciclo (RN-EOC) y 5 neuronas para el caso de la red

neuronal de todo el ciclo (RN-Ciclo). Las dos neuronas de la capa de salida de RN-BOC

representan los valores de FPPR y kef; las 3 neuronas de la capa de salida de RN-EOC

representan los valores de kef, MCPR y MLHGR; finalmente las 5 neuronas de la capa de salida

de RN-Ciclo representan los 5 valores anteriores.

La cantidad de neuronas de la capa oculta de cada red neuronal fue determinada

experimentalmente haciendo varios entrenamientos y observando un equilibrio entre cual daba

mejores resultados y un esfuerzo computacional. Se consideraron 10 neuronas y la conexión

fue total.

La información que se introduce en la capa de entrada de las 3 RN es el nivel de

quemado promedio de cada uno de los EC que hay en la cuarta parte del reactor. En

FLINS2000[83] y ESTYLF2000[84] se presentaron resultados parciales para uno de los ciclos



74

de la CNLV. En esos estudios se emplearon 220 recargas de combustible creadas con

propósitos de investigación según un método de optimización [91]. Los resultados del

entrenamiento dieron buenos resultados para la predicción de la kef y los límites térmicos MCPR

y MLHGR, en cambio las predicciones del Factor de Pico de Potencia no eran buenas. Además

en ese estudio la longitud del ciclo se predecía por medio del quemado del núcleo. A partir de

esos resultados se observó que la predicción de los valores de kef era más precisa, por eso

también se optó por cambiar la variable de longitud del ciclo por la de kef (referenciada a un

quemado fijo para todas las recargas y que es el quemado de diseño que tuvo cada ciclo).

Las Figuras 2.a, 2.b y 2.c muestran la arquitectura de la RN-BOC, RN-EOC y RN-Ciclo,

respectivamente. En estas figuras cada círculo representa una neurona y no se indican las

conexiones completas entre ellas para mejor claridad.

Figura 2.a: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio del Ciclo (BOC)



75

Figura 2.b: Arquitectura de la Red Neuronal para el Final del Ciclo (EOC)

Figura 2.c: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio y Final del Ciclo (BOC-EOC)



76

2.2 Entrenamiento de las Redes Neuronales.

Descrita la arquitectura de las RN’s es necesario generar el conjunto de entrenamiento.

Para ello se dispone de los lotes de recarga de los ciclos 2 a 6 de la Unidad 1 de la Central

Nuclear de Laguna Verde, así como las recargas oficiales que se operaron en dichos ciclos. El

conjunto de entrenamiento se obtuvo de la siguiente manera:

• A partir de la recarga oficial se generaron cientos de recargas de combustible por medio de

permutaciones aleatorias de los EC’s.

• Ejecutándolas después con CM-PRESTO para conocer los valores de kef (en BOC y EOC),

FPPR, MCPR y MLHGR.

Como resultado de los trabajos preliminares citados, se vió la conveniencia de aumentar

el número de recargas de combustible para entrenar las RN’s. Así se generaron en un principio

500 recargas para cada uno de los ciclos mencionados. Con los experimentos realizados con

estas recargas (se usaron 400 para el entrenamiento y 100 para test), se determinaron los

parámetros de entrenamiento: número de neuronas en la capa oculta, tasa de aprendizaje y

tasa de momento.

Sin embargo como había un número reducido de recargas de combustible que cumplían

los márgenes de seguridad, posteriormente se amplió la muestra hasta 1500 recargas en cada

ciclo.

Es necesario describir brevemente las opciones de cálculo de CM-PRESTO, bajo las

cuales fueron ejecutadas las recargas de combustible. Se hicieron dos ejecuciones del

simulador, una para el inicio del ciclo y otra para el final del ciclo (según un cálculo Haling) y así

obtener los valores de las variable que nos interesan. Para el inicio y final del ciclo se consideró

que todas las barras de control están fuera del reactor y que se opera a 100% de potencia y

caudal de agua a través del núcleo. Para calcular el final del ciclo, se puede proceder de

cualquiera de los siguientes modos: se puede establecer un valor de kef y el simulador indicará

cuanto tiempo ha de pasar hasta que el núcleo del reactor alcance ese valor de kef. La otra

forma es quemando el núcleo cierto tiempo y que el simulador reporte el valor de kef después de

ese tiempo. En este trabajo se procedió de la segunda manera. Finalmente, CM-PRESTO se



77

ejecutó considerando un reactor nuclear tridimensional a diferencia de muchos trabajos

reportados donde, por simplicidad se consideran reactores bidimensionales.

Con los valores de kef, FPPR, MCPR y MLHGR se puede determinar las recargas que

son buenas y las que son malas de acuerdo al criterio dado en la Sección 2.2. Lo primero que

se le exige a una recarga es que cumpla con los requisitos de seguridad; si no los cumple, se

catalogan como recargas malas. De aquellas que si cumplen con las restricciones de seguridad

se descartan a aquellas recargas de combustible cuyos valores de kef sean inferiores al valor de

kef que tuvo la recarga de combustible que operó en el reactor en cada uno de los ciclos en

cuestión.

Cabe aclarar que por ahora solo nos importa saber que la RN aprenderá a predecir

resultados de CM-PRESTO y no nos interesa que las recargas de combustible propuestas

aleatoriamente, cumplan con las restricciones de simetría y reglas básicas. Si pudiéramos

generar aleatoriamente recargas de combustible que cumplan con todas las restricciones

mencionadas hasta ahora, el problema de la búsqueda de la recarga estaría resuelto. También

se usaron los dos criterios de manera conjunta, es decir que si una recarga de combustible

cumple con los requisitos al inicio del ciclo pero no los cumple al final, o viceversa, entonces se

toma como mala recarga.

Las Figuras 2.d, 2.e, 2.f, 2.g y 2.h muestran la distribución de las 1500 recargas de cada

uno de los ciclos considerados, al representarse en el plano FPPR vs kef(BOC). Las recargas

ubicadas en la Zona I de cada una de las figuras, corresponden a recargas que no sobrepasan

el límite del FPPR y que además tienen una kef superior a la de la recarga oficial del ciclo. Esta

zona contiene las recargas catalogadas como buenas según el criterio dado en el parrafo

anterior (debe quedar claro que muchas de esas recargas no satisfacen las reglas básicas o la

condición de simetría).

La Zona II contiene recargas de combustible que tienen valores altos de kef pero

sobrepasan el límite del FPPR. La Zona III corresponde a recargas de combustible con valores

pequeños de kef y que sobrepasan el límite del FPPR. Finalmente la Zona IV corresponde a

recargas de combustible con valores pequeños de kef y que no sobrepasan el límite del FPPR.



78

Los puntos marcados con rombos corresponden a las 1500 recargas generadas

aleatoriamente, mientras que el punto marcado con un cuadro es la recarga oficial del ciclo en

cuestión.

Las gráficas mostradas en las figuras deberían de hacerse en un hiperespacio donde las

variables FPPR, kef (BOC), kef (EOC), MCPR y MLHGR se coloquen en 5 ejes distintos. Ante la

imposibilidad de mostrar tales gráficos se opta por presentarlas de esta manera. Sin embargo,

la utilidad de dichas gráficas es destacable. Se observa que existen una gran cantidad de

recargas de combustible que cumplen con tener valores pequeños de FPPR y valores altos de

kef. Debe recordarse que estas recargas fueron obtenidas de manera aleatoria y que por tanto

no necesariamente cumplen con las restricciones de simetría o de reglas básicas.

Se resalta este hecho porque en muchos trabajos publicados, utilizando diversas

técnicas de optimización, se obtienen recargas de combustible que cumplen con no sobrepasar

el FPPR y que tienen valores altos de kef, pero que colocan EC frescos en posiciones perifericas

o aglutinan EC frescos en algunas zonas del reactor. La razón de no colocar EC’s frescos en la

periferia del reactor, es porque estos producen muchos neutrones que por un lado escapan del

reactor (disminuyendo el valor de kef) y por otro lado, esos neutrones dañan la vasija que

contiene al reactor. Mientras que la aglutinación de EC’s frescos produce zonas calientes en

esas zonas del reactor.

Ejemplos de trabajos donde EC’s frescos se colocan en la periferia del reactor son:

Sadighi et all. [96], Lin et all. [61], el sistema FUELCON [39, 40, 81, 102] y FUELGEN [120].

Mientras que Mahlers [66, 67] y el sistema Formosa [74] aglutinan EC frescos.

La comparación de la predicción de CM-PRESTO con los valores obtenidos de la

computadora de proceso del reactor presenta pequeñas variaciones. Estas diferencias son las

siguientes:

|FPPRReal – FPPRCM-PRESTO| < 0.05

|kefReal - kef

CM-PRESTO| < 0.001

|MCPRReal-MCPRCM-PRESTO| < 0.03

|MLHGRReal-MLHGRCM-PRESTO|< 10 W/cm



79

Región FPPR vs kef

Ciclo 2

1.004

1.0045

1.005

1.0055

1.006

1.0065

1.007

1.0075

1.008

1.0085

1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

FPPR

ke

f Entrenamiento

C2

Zona I Zona II

Zona IV Zona III

Figura 2.d: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 2.

Región FPPR vs kef

Ciclo 3

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.024

1.026

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

FPPR

ke

f Entrenamiento

C3

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 2.e: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 3.



80

Región FPPR vs kef

Ciclo 4

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

FPPR

ke

f Entrenamiento

C4

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 2.f: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 4.

Región FPPR vs kef

Ciclo 5

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

FPPR

ke

f Entrenamiento

C5

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 2.g: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 5.



81

Región FPPR vs kef

Ciclo 6

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

FPPR

ke

f Entrenamiento

C6

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 2.h: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 6.

Para comparar la calidad de entrenamiento de las RN’s con CM-PRESTO también se

tomarán dichas tolerancias.

Debido a que el rango de valores de las variables es muy pequeña en algunos casos, o

muy grande en otros, las variables de interés fueron normalizadas. Así por ejemplo, el programa

para entrenamiento de redes maneja una precisión tal que sería imposible observar diferencias

en los valores de kef. Por otro lado, en el caso del MLHGR, los valores altos de entrada a las

neuronas provocarían que se tengan valores pequeños y similares entre sí, de las funciones de

activación de cada neurona. De esto modo los rangos de normalización son:

Variable Rango FPPR [0 – 3]

kef (BOC) [1.0 – 1.1] kef (EOC) [0.98 – 1.08] MCPR [1 – 5]

MLHGR [350 – 650]

Se hicieron 5 particiones aleatorias cada una con 1200 recargas para entrenamiento y

300 para test, para cada uno de los 5 ciclos bajo estudio. Se entrenaron las 3 RN citadas, con el



82

programa desarrollado por Tveter [115]. Este software implementa la red neuronal de

retropropagación e incluye algunas variantes sobre funciones de activación (función sigmoide y

función lineal) y algoritmos de entrenamiento (gradientes descendientes con término de

momento, delta-bar-delta y algoritmo QuickProp). Se puede ver una descripción de los métodos

en [116].

Con base en los resultados presentados en FLINS[83] y ESTYLF[84] y experimentos

realizados con la primera selección de 500 recargas (400 de entrenamiento y 100 de test) se

determinaron los valores de la tasa de aprendizaje en 0.1 y el momento en 0.3. No obstante en

el Capítulo 6 se hace un estudio considerando la variación de estos parámetros.

Además se entrenaron las RN’s por el método del Gradiente Descendiente, actualización

continua de pesos y funciones de activación sigmoides en ambas capas. En este primer

experimento, los datos de entrada a la red fueron los valores de quemado de los 111 EC de la

recarga.

La Tabla 2.I muestra los resultados para las 15 redes, mostrándose en letra normal el

promedio de los 5 experimentos y en letra negrita la mejor red de cada caso. Las columnas

FPPR, kef, CPR y LHGR presentan el porcentaje de recargas que cumplen con las tolerancias

dadas anteriormente para cada variable. La columna Buenas indica cuantas recargas cumplen

con las condiciones necesarias para ser consideradas como recargas aceptables (criterios BOC

y/o EOC). Finalmente la columna %Acier indica el porcentaje de recargas Buenas que fueron

reconocidas como tales por la RN de acuerdo con los valores de tolerancia considerados,

bastando un error en alguna de las variables consideradas, para tomarlo como fallo en el

reconocimiento de la recarga como buena.

Estos resultados muestran que no hay diferencias significativas entre los entrenamientos

de BOC y EOC comparados contra la tercera RN. Solo hay que resaltar algunos casos como el

del ciclo 5 RN EOC donde se presentan menores porcentajes al compararse con el caso de RN

conjunta; mientras que la predicción del FPPR del ciclo 6 es menos eficiente en el caso BOC

que con la RN conjunta. En términos generales el ciclo 2 es el que mejores resultados reporta,

mientras que el ciclo 4 presenta los porcentajes más bajos en la predicción de las variables

(especialmente para el caso BOC). Los ciclos 3, 5 y 6 presentan porcentajes promedio en torno

al 70% y la mejor RN entre el 85-90%.



83

Tabla 2.I: Resultados del entrenamiento usando el Quemado de los EC.

Resultados de entrenamiento y test para RN BOC.

Ciclo Entrenamiento Test

FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier

2 99.9 98.8 141 98.3 99.9 98.3 35 97.7 99.9 99.0 134 98.5 100.0 99.7 42 100.0

3 78.6 92.4 446 78.5 76.1 90.7 111 76.9 81.6 91.9 453 83.9 80.0 92.7 104 81.7

4 68.9 73.5 169 49.5 65.5 68.3 42 49.9 69.8 74.0 169 50.3 68.0 69.0 42 54.8

5 77.0 73.0 333 70.5 85.3 76.3 83 70.3 89.9 81.6 331 77.0 85.3 78.0 85 71.8

6 72.1 82.0 118 69.9 71.7 99.8 30 67.7 84.5 99.9 118 90.7 77.0 99.8 30 76.7

Resultados de entrenamiento y test para RN EOC.


kef CPR LHGR Buenas % Acier kef CPR LHGR Buenas % Acier

2 99.6 99.9 99.9 141 99.7 99.7 99.9 100.0 35 100.0 99.9 99.9 99.9 149 100.0 100.0 100.0 100.0 27 100.0

3 97.8 93.1 95.6 446 90.7 97.3 90.5 93.5 111 87.9 97.8 93.8 96.8 453 91.6 98.3 92.7 94.3 104 90.4

4 83.9 95.2 97.4 169 76.7 80.7 93.9 96.4 42 73.0 84.5 95.7 97.8 172 82.0 81.0 94.0 97.0 39 74.4

5 73.0 80.6 78.4 333 75.3 91.5 94.8 95.0 83 84.4 92.1 97.9 97.2 346 89.6 91.5 94.7 96.0 70 87.1

6 81.9 80.8 88.1 118 81.0 99.9 95.0 96.1 30 93.8 99.9 97.8 99.0 113 98.2 100.0 96.3 97.7 35 97.1

Resultados de entrenamiento y test para RN Conjunta.


FPPR kef

(BOC) kef

(EOC) CPR LHGR Buenas %

Acier FPPR kef

(BOC) kef


Acier

2 99.9 99.0 99.7 99.9 99.9 141 98.5 99.9 98.6 99.8 99.9 100.0 35 99.5 99.9 99.1 99.8 99.9 100.0 134 99.3 100.0 99.7 100.0 100.0 100.0 42 100.0

3 79.5 93.0 98.1 93.1 95.4 446 75.9 76.8 91.7 97.1 90.5 93.1 111 74.3 82.2 93.1 98.2 93.8 96.5 453 80.4 80.3 92.3 98.0 92.7 94.3 104 79.8

4 69.0 72.9 83.9 95.3 97.3 169 47.4 65.3 68.5 81.1 94.1 96.2 42 45.7 70.6 74.5 85.3 95.3 97.3 163 50.9 67.0 68.3 81.0 96.0 98.0 48 48.9

5 73.6 70.2 79.4 81.2 82.4 333 67.6 84.6 75.2 91.7 95.5 95.0 83 64.0 90.1 83.4 94.2 98.1 97.6 346 78.0 85.3 79.0 92.7 96.0 96.7 70 68.6

6 62.5 79.8 79.9 76.8 77.2 118 61.8 66.1 99.8 99.9 95.7 96.7 30 75.4 83.0 99.9 100.0 98.2 99.3 118 88.1 71.3 99.7 99.7 96.3 97.3 30 76.7



84

También se resalta el hecho de que las variables del EOC se predicen mejor que las del

BOC, y esto se mantiene en la RN Conjunta. Más especificamente, el problema surge en la

predicción del FPPR.

Los entrenamientos presentados fueron hechos con el quemado de los EC al inicio del

ciclo. Sin embargo, la RN aprecia del mismo modo a un EC del ciclo 2 con quemado cero a otro

EC con el mismo quemado del ciclo 4 o 5. Esto no es necesariamente cierto porque la

tendencia ha sido aumentar el enriquecimiento promedio de los EC en los últimos ciclos. Así

que para tener esto en cuenta, se consideró el empleo del Factor de Multiplicación de

Neutrones en un medio infinito (k∞) de cada EC al inicio del ciclo. En general, cuando un EC es

nuevo, la magnitud de su k∞ es mayor que cuando ya han pasado varios ciclos quemándose.

También este valor es distinto según sea el enriquecimiento del EC

De este modo se utilizaron las 1500 recargas de combustible creadas previamente y se

utilizó el valor de k∞ asociado a cada EC y se entrenaron otras redes neuronales con 1200

recargas para el entrenamiento y 300 para el test y nuevamente 5 particiones aleatorias

variando el contenido de las muestras de entrenamiento y test. Además, para cada una de las

particiones se hicieron 5 ejecuciones distintas de las RN con distintas inicializaciones de los

pesos. Primero se promediaron los 5 experimentos con distinta inicialización de pesos y luego

se procedió a promediar sobre los conjuntos de entrenamiento y test. Los resultados se

muestran en la Tabla 2.II.

Debido a que en [83 y 84] se entrenaron RN con el nivel de quemado del EC y a que

eran menos muestras de entrenamiento, nuevamente se procedió a determinar la cantidad de

neuronas en la capa oculta, la tasa de aprendizaje y el término de momento que mejores

entrenamientos producen. En el Anexo B se presenta el estudio de variación de los 3

parámetros; además de las 25 tablas de resultados de cada ciclo (5 particiones y 5

inicializaciones de pesos por ciclo) y para las tres RN consideradas.

La Tabla 2.II presenta resultados donde las RN’s entrenadas predicen las variables de

interés con mayor confianza que con el empleo del quemado de cada EC. El formato de esta

tabla es igual al de la Tabla 2.I, pero en lugar de presentarse los resultados del mejor conjunto



85

de entrenamiento aprendido por la RN, se muestran resultados del mejor aprendizaje de entre

los distintos conjuntos de entrenamiento e inicialización de pesos.

En el entrenamiento, las mejores RN’s reproducen los ejemplos con precisiones

mayores al 90% (salvo el FPPR de la RN Conjunta del ciclo 6), mientras que en el test, las

mejores RN predicen con exactitud mayor al 85% (salvo el FPPR del ciclo 6 de la RN-BOC y

RN Conjunta). El reconocimiento de las recargas buenas como tales son mayores al 91% en

test y entrenamiento. Como en el entrenamiento anterior, se observa que las variables del EOC

(en torno al 95% en el test) se predicen mejor que las del BOC. Sin embargo, de las variables

del BOC, solo el FPPR presenta problemas de predicción.

Los altos porcentajes en el reconocimiento de recargas buenas y los menores

porcentajes en la predicción de FPPR, indican que las RN aprenden a predecir bien los valores

del FPPR de recargas buenas. Sin embargo, el FPPR en recargas malas es muy sensible y la

RN tiene problemas para predecir los valores. Si se observan las Figuras 2.e a 2.h, se verá que

la Zona I (valores permitidos para el FPPR) de todos los ciclos es más pequeña que la zona II

(valores no permitidos para el FPPR). Además la concentración de recargas en la Zona I es

mayor que en la Zona II. Lo anterior podría explicar porque las RN tienen más problemas para

predecir valores del FPPR en la zona más grande y donde hay pocos ejemplos de aprendizaje

que en la zona pequeña y donde los ejemplos de entrenamiento son más.

Tampoco se aprecian diferencias significativas si se predicen los resultados por

separado que si se hace de manera conjunta, sin embargo, los resultados de test de la RN

Conjunta resultan mejores para el FPPR que los resultados de la RN-BOC. En cambio para los

resultados de entrenamiento, la RN-BOC es mejor que la RN Conjunta.

Como se indicó, muestra que la predicción del FPPR es la que presenta menores

porcentajes de aciertos dentro de la tolerancia dada. Sin embargo, se pueden analizar estos

resultados de otro modo. Es de importancia saber si la RN podría catalogar a una recarga con

un valor de FPPR fuera del límite de seguridad, pero que CM-PRESTO indique que está dentro

del margen (Condición 1); por otro lado, podría ocurrir que la RN indique que la recarga está

dentro del límite de seguridad, pero que CM-PRESTO indique lo contrario (Condición 2). En

definitiva lo importante es tener los menores errores posibles en los límites de seguridad. Dar



86

respuestas fuera de la tolerancia fijada cuando se está claramente dentro de los límites de

seguridad no presenta ningún problema real.

Para analizar las dos condiciones expuestas, se presenta la Tabla 2.III que muestra el

porcentaje de recargas para las RN BOC y Conjunta de los 5 ciclos que cumplen la Condición 1

y/o la Condición 2. La tabla muestra el promedio y la mejor (en letra negrita) de las 25

ejecuciones, tanto para las muestras de entrenamiento como para las de test.

Tabla 2.II: Resultados del entrenamiento usando k∞∞∞∞ de cada EC.

Resultados de entrenamiento y test para RN BOC.


FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier

2 99.9 99.9 141 99.9 100.0 100.0 35 100.0 99.9 100.0 134 100.0 100.0 100.0 42 100.0

3 92.9 99.9 446 93.9 84.6 100 111 89.2 94.8 100 453 95.4 86.3 100 104 94.2

4 84.6 100 397 93.1 74.8 100 90 91.6 96.9 100 398 94.5 83 100 89 92.1

5 93.3 99.9 333 95.3 84.8 100 83 89.8 95.8 99.9 333 97.9 86.3 100 83 95.2

6 82.6 100 335 94.4 78.7 99.9 86 92.7 91.8 100 325 98.2 80 100 96 94.8

Resultados de entrenamiento y test para RN EOC.


Kef CPR LHGR Buenas % Acier kef CPR LHGR Buenas % Acier

2 99.9 99.9 99.9 141 99.9 100.0 100.0 100.0 35 100.0 99.9 99.9 99.9 134 100.0 100.0 100.0 100.0 42 100.0

3 99.9 99.2 99.1 446 99.0 100.0 94.3 94.0 111 93.7 99.9 99.8 99.9 445 100.0 100.0 97.3 97.7 112 96.4

4 99.9 99.6 99.7 397 99.2 100 96.9 97.3 90 97.1 100 99.7 100 391 100 100 99 99 96 100

5 99.9 99.2 99.4 333 99.1 100.0 94.2 93.4 83 91.9 99.9 99.8 99.8 331 99.7 100.0 98.3 96.7 85 98.8

6 99.9 99.0 99.8 335 98.8 100 95.8 95.8 86 94.8 99.9 99.2 99.8 325 99.4 99.7 97.3 97.7 96 100



87

Resultados de entrenamiento y test para RN Conjunta.


FPPR kef

(BOC) kef


Acier FPPR kef

(BOC) kef


Acier

2 99.9 100.0 99.9 99.9 99.9 141 99.9 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 35 100.0 99.9 100.0 99.9 99.9 99.9 134 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 42 100.0

3 94.1 99.9 99.9 99.3 99.2 446 94.2 85.3 99.9 100 94.9 94.4 111 87.9 94.6 99.8 99.8 99.6 99.5 433 94.7 91 99.7 100 97.3 96.3 124 95.2

4 89.8 99.9 100 99.7 99.8 397 96.0 80.2 99.9 99.9 97.0 97.2 90 94.8 95.8 99.9 100 100 100 391 99.2 86.3 100 100 99.3 98.7 96 96.9

5 90.6 99.9 99.9 99.4 99.4 333 91.4 84.4 99.7 100 95.5 94.4 83 85.3 92 99.9 99.9 99.8 99.7 327 94.5 89.3 100 100 97.7 97.7 89 91.0

6 78.6 100 100 98.5 98.9 335 93.5 75.0 99.9 100 96.4 96.0 86 89.8 78.3 100 100 98.5 99.6 325 95.4 75.3 100 100 95.7 95 96 95.8

Tabla 2.III: Porcentaje de Recargas que cumplen las Condiciones 1 y /o 2.

Ciclo Entrenamiento.

RN BOC Test.

RN BOC Entrenamiento. RN Conjunta

Test. RN Conjunta

Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2

2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3 3.45 4.89 1.14 1.52 4.44 3.63 1.45 1.33 3.75 4 1 1.17 2.92 3.92 1.25 0.58

4 1.60 6.42 0.68 2.14 1.70 5.20 0.70 1.79 2.83 0.42 1.25 1.5 0.67 4.17 0.75 1.67

5 11.58 3.69 3.06 1.01 10.21 4.66 2.73 1.37 9.5 2.67 2.58 0.83 9 4.25 2.92 0.58

6 0.39 7.00 0.22 2.13 0.32 7.56 0.10 2.23 0.25 5.5 0 1.83 0.32 6.00 0.08 1.83

La Condición 1 tiene como consecuencia, que la RN elimine recargas que cumplen el

límite del FPPR y que por tanto podrían ser buenas recargas, (esto podría reducir la eficiencia

de un sistema de optimización de recargas que utilice estas RN). Para la mejor RN de cada

ciclo, en el caso RN-BOC produce porcentajes menores al 4% con excepción del entrenamiento

del ciclo 5, y en el caso de la RN Conjunta, los porcentajes son menores al 3% con excepción

de entrenamiento del ciclo 5.



88

La segunda condición tiene la consecuencia de que la RN acepte o de por buenas

recargas con valores altos del FPPR. Sin duda este es el aspecto más problemático porque

representaría que la recarga buena considerada, esta realmente fuera de los límites de

seguridad. Los porcentajes de predicciones erroneas son menores al 5% en todos los casos

con excepción del entrenamiento de la RN Conjunta del ciclo 6. Esta tabla muestra que los

entrenamientos son confiables porque, a pesar de que las RN predicen los valores del FPPR

fuera de la tolerancia con respecto a CM-PRESTO, con porcentajes relativamente bajos (75%

según la Tabla 2.II en el Ciclo 6); las predicciones realmente problemáticas (descartar recargas

buenas o aceptar recargas malas), son menores al 10%.

También se puede contabilizar el porcentaje de recargas buenas que se predicen con

valores correctos del FPPR. La Tabla 2.IV muestra dicho porcentaje para los 5 ciclos

estudiados, en los casos de RN-BOC y RN Conjunta. En letra negrita se presenta la mejor RN y

en letra normal el promedio de las 5 semillas y 5 particiones de cada ciclo.

Tabla 2.IV: Porcentajes de Recargas Buenas con valores correctos de FPPR.

Ciclo RN BOC RN Conjunta

Entrenamiento Test Entrenamiento Test

2 100.00 100.00 100.00 100.00

99.86 100.00 99.86 100.00

3 95.15 95.97 96.25 91.35

93.88 89.16 94.55 88.61

4 99.27 98.67 99.51 98.67

93.12 91.33 96.08 95.19

5 97.90 95.18 94.80 94.38

95.28 89.76 92.09 88.94

6 98.15 94.79 97.23 95.83

94.43 92.67 95.45 93.16

La Tabla 2.IV muestra el promedio de porcentajes es superior al 92% en el

entrenamiento y en torno al 90% en el test. Pero cuando se observan los porcentajes de la

mejor RN de cada ciclo, los porcentajes son superiores al 95% en el entrenamiento y superiores

al 94% en test (excepto para el ciclo 3 que es del 91.3%).



89

Cabe mencionar que no se hizo un análisis similar para las variables del EOC, porque no

presentan problemas en su aprendizaje.

El entrenamiento de cada RN con 1200 ejemplos fue de 1 hora aproximadamente en

un Pentium a 350 MHz, lo que implica 2 horas de entrenamiento para tener un sistema neuronal

que pueda predecir los estados final e inicial del ciclo. Sin embargo, si se emplea solamente la

RN que predice los dos estados de una sola vez, se tiene un ahorro de 1 hora. Esto marca la

conveniencia de usar esta RN en lugar de las otras dos. La RN entrenada predice las variables

que nos interesan de cada recarga en término de milisegundos; mientras que a CM-PRESTO,

las dos ejecuciones (BOC y EOC) le toman de 30 a 40 segundos en una Alpha a 350 MHz y 56

MB de RAM. Hemos reducido el tiempo de cálculo en un factor aproximadamente mayor que

50. Esto sin duda se reflejará más a la hora de ejecutar por ejemplo 10000 veces CM-PRESTO

para optimizar la recarga de combustible, pues a la RN le tomará unos 200 segundos y a CM-

PRESTO más de 100 horas.

2.3 Conclusión.

En este capítulo se entrenaron RN’s para predecir variables de interés para la

optimización de una recarga de combustible de un reactor BWR. Dentro de las variables

importantes se consideraron el FPPR y la kef para el inicio del ciclo y la kef y los límites térmicos

MCPR y MLHGR para el final del ciclo. Las predicciones de la RN están dentro de los rangos de

tolerancia fijados en la mayoría de las evaluaciones de recargas que se hicieron. Las tres RN se

entrenaron y validaron con resultados del simulador Core Master Presto.

Se consideraron 3 tipos de RN, la primera, predice las variables del inicio del ciclo; la

segunda, predice las variables del final del ciclo y la última, predice las variables de ambos

casos. Como ya se dijo antes, existen criterios para cualificar a una recarga de combustible

como Buena o Mala. Hay autores que prefieren el empleo de las variables del Inicio del Ciclo

porque consideran que un reactor difícilmente se comporta como indica el Principio Haling por

lo que se ha cuestionado su validez. Aquí entrenamos RN’s que predicen variables de cada uno

de los criterios. Cada autor puede elegir el que mejor le parezca, nosotros creemos que no se



90

contraponen, por eso preferimos usar ambos criterios para elegir a la mejor recarga de

combustible.

Finalmente, queremos destacar las novedades en la forma de entrenar las RN con

respecto a otros trabajo publicados:

1. La primera es que solo fue necesario entrenar una RN para predecir las variables que nos

interesan, a diferencia de los trabajos de Kim [54] y Jang [51] que entrenan varias RN.

2. La segunda es el tamaño de la RN, en esta memoria se trabajaron con RN con 10 neuronas

en la capa intermedia, mientras que Erdoğan [31] emplea 250 neuronas.

3. Finalmente, la información que se le da a la RN para ser entrenada es más intuitiva y clara,

ya que usamos el valor de k∞. Mientras que Kim y Erdoğan emplean medidas indirectas de

la cantidad de uranio en cada EC, multiplicadas por una indicación de la distancia del canal

al centro del reactor.

CAPITULO 3

OPTIMIZACION DE LA RECARGA

CON UN ALGORITMO GENETICO

Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR

Recordando brevemente, la recarga de combustible de un reactor nuclear BWR consiste

en colocar 111 EC en igual número de canales existentes en una cuarta parte del núcleo del

reactor. Esta colocación de EC debe cumplir una serie de restricciones que son, en nuestro

caso particular:

• La longitud del ciclo de las recargas sea la mayor posible, es decir que la energía extraida

sea optima.

• Que se garanticen los límites de seguridad impuestos, a saber el FPPR al inicio del ciclo y el

MCPR y MLHGR al final del ciclo (según una estrategia de operación Haling).

• Que se respete el acomodo de EC simétricos en ambas mitades de la cuarta parte del

núcleo (Restricción de Simetría).

• Que se cumplan una serie de reglas básicas, primordialmente que ningún EC fresco se

coloque en la periferia del reactor.

En el capítulo 2 se hizo una revisión de algunos trabajos basados en distintas técnicas

para optimizar la recarga de combustible en reactores nucleares, sobre todo de reactores PWR.

Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético


94

En este momento nos planteamos usar un Algoritmo Genético (AG) para optimizar la recarga de

combustible y cabe preguntarse, ¿Qué ventajas tiene el usar un AG, para optimizar la recarga

de combustible? Las razones son varias:

• Han sido aplicados con éxito en la solución de muchos problemas de ingeniería,

sobre todo en problemas de optimización combinatoria.

• Son capaces de analizar una gran cantidad de soluciones de manera efectiva.

• La gran cantidad de óptimos locales que presenta el problema, es compatible con la

habilidad del AG para escapar de mínimos locales de la función de optimización.

• No es necesario introducir mucha información a cerca de la física del problema,

como en el caso de la programación lineal y no lineal. Solo es necesaria una función

objetivo donde se expresan las variables a ser maximizadas y/o minimizadas.

Antes de explicar en detalle el AG propuesto en este estudio, haremos una descripción

de algunos trabajos reportados en la literatura donde se emplean AG para este propósito. Cabe

señalar que la evaluación de los cromosomas se hace con un simulador del reactor.

Sistema FUELGEN [120]. Este sistema surgió a partir del proyecto FUELCON [39, 40,

81, 102] y trabaja con 40 poblaciones independientes, cada una de 10 cromosomas y donde un

cromosoma sigue una codificación de orden (la posición en el cromosoma indica un canal del

reactor). Cada población trabaja con un AG separado con sus operadores genéticos. Existe una

tasa de migración que permite intercambiar cromosomas entre las distintas poblaciones. La

mutación se hace por medio de intercambio de 2 EC. El cruce se hace copiando la información

de los genes similares en ambos padres, el resto de EC se colocan de manera aleatoria. La

función objetivo es no lineal y se define como la relación entre la longitud del ciclo y el FPPR. El

sistema se ejecutó 5 veces y se encontró una buena solución en 2 días en una estación de

trabajo Sparc 10, después de casi 270 generaciones, para un reactor PWR.

FUELGEN cuida mucho los aspectos de simetría por la forma en que se diseñaron los

operadores genéticos, pero no ocurre lo mismo con la conveniencia de no poner EC frescos en

la periferia.



95

Sistema CIGARO[22 y 23]. Este sistema usa una representación binaria. Cada EC tiene

un nivel de k∞ y en el reactor puede haber m niveles distintos, así el más pequeño se le asigna

1, al siguiente 2, y así sucesivamente hasta m. La representación binaria consiste en convertir a

número binario cada uno de los m niveles de k∞. Dependiendo del valor de m, será la longitud

de la cadena que represente los niveles de k∞. La población inicial se crea en base a reglas

heurísticas. La función objetivo es lineal entre el FPPR y la longitud del ciclo y los operadores

genéticos son los clásicos. El sistema fue examinado en una estación IBM RS/6000 y ejecutó

para 200 generaciones con 80 cromosomas en la población y se estudió un reactor PWR.

Tampoco este sistema garantiza que los EC frescos no se ubiquen en la periferia.

Sistema ALGER [16]: Este sistema utiliza un código nodal avanzado como simulador

del reactor junto con el paquete GENESIS que implementa algoritmos genéticos. Se utilizan

cromosomas binarios donde los bits codifican el número de EC’s en 1/8 del núcleo del reactor.

Se hicieron dos pruebas para un PWR, la primera ejecución para minimizar el FPPR, cuyo

resultado se encontró después de 120 generaciones. La segunda prueba fue para maximizar la

longitud del ciclo, logrando un ciclo con una duración de un día mayor al caso de referencia.

Nuevamente este sistema puede colocar EC’s frescos en la periferia del reactor.

Sistema Xcore[31]: Este sistema fue probado con un reactor PWR. En él se entrenó

una RN para predecir algunos parámetros del reactor. La optimización se hace con un AG con

una codificacion de orden. El operador de mutación es de intercambio de EC y la reproduccion

se hace seleccionando bloques o areas de EC’s aledaños (de acuerdo a la posición que

guardan en el núcleo del reactor) de tamaño que varía entre 4 y 10. Los nuevos cromosomas se

obtienen intercambiando los bloques de los padres. Esto da lugar a la creacion de cromosomas

no validos que se corrigen del mismo modo que lo hace Dechaine et all. [22].

Sistema SOPRAG [33]. Este sistema fue desarrollado en Mexico y fue probado con los

reactores de la Central Nuclear de Laguna Verde (CNLV). SOPRAG maneja cromosomas bajo

una codificación de orden en una sola población. La población inicial se crea de modo aleatorio,

teniendo cuidado de no colocar EC frescos en la periferia. El operador de cruce empleado es el

el operador clásico (ver Fig. 2.e) que conduce a que algunos EC’s se repitan o se descarten;

esto se corrige reemplazando los EC’s repetidos con los que faltan. El operador de mutación es



96

similar al de FUELGEN, con la diferencia de que el operador construye el lote de recarga de

EC’s utilizando EC’s ya quemados en ciclos anteriores y determinando la cantidad de EC’s

frescos. Finalmente la función objetivo es lineal entre la longitud del ciclo y el FPPR. El sistema

fue probado con dos ciclos del reactor mencionado (se compararán con los resultados aquí

obtenidos) empleando el simulador PRESTO-B [98], para un cálculo bidimensional del núcleo

en una estación AXP-DEC 3000-600S. Fueron necesarias alrededor de 10000 evaluaciones

con dicho simulador para alcanzar una solución aceptable.

Los operadores genéticos de este sistema tampoco garantizan que EC’s frescos no

puedan ser colocados en la periferia del reactor.

Ya en el Capítulo 1, se había dicho la conveniencia de no colocar EC’s frescos en la

periferia del reactor. La primera razón para ello, es que los EC’s frescos producen muchos

neutrones de los cuales un porcentaje alto se fugan del reactor y bombardean la vasija que

puede sufrir corrosión y fragilizarse. Otra razón es que esa fuga de neutrones tiende a disminuir

el valor de kef. Existen algunos esquemas de carga de combustible que para disminuir los picos

de potencia en zonas centrales del reactor, dispersan los EC’s frescos hacia la periferia del

reactor. Sin embargo, lo más conveniente es crear un “anillo de fuego” cercano a la periferia del

reactor (dejando un anillo de EC’s gastados en la periferia del reactor y colindante con los EC’s

frescos).

De lo anterior se concluye que esquemas con concentración de EC’s frescos en zonas

centrales tienen valores altos de kef y FPPR. En cambio, cuando los EC’s se colocan hacia la

periferia del reactor, se disminuyen los picos de potencia y el valor de kef. Por eso es necesario

tener un equilibrio en las posiciones para localizar los EC’s frescos.

En este capítulo se describe la implementación de un AG, es decir la definición de los

operadores utilizados y la función de fitness (función objetivo) y el sistema RECOPIA que

optimiza la recarga de combustible de un reactor nuclear BWR. Finalmente se discuten los

resultados experimentales.

La función objetivo del sistema RECOPIA penaliza las recargas de combustible con EC’s

frescos cercanos a la periferia. Esta cualidad no la tiene ninguno de los sistemas mencionados



97

anteriormente. De este modo se garantiza que ningún EC fresco se coloque en la periferia. Otra

característica de la función objetivo de RECOPIA es la introducción de un término que obliga a

la creación de recargas que cumplen la simetría en las dos octavas partes del cuadrante del

núcleo del reactor.

Los sistemas mencionados antes, solo maximizan la longitud del ciclo (o el valor de kef) o

minimizan el valor del FPPR en un solo punto del ciclo. El sistema RECOPIA incorpora en su

función objetivo la maximización de kef en dos puntos del ciclo: el inicio y final del mismo.

Además del cumplimiento de las restricciones de seguridad en ambos puntos del ciclo.

Finalmente, una carácterística importante es el uso de una RN entrenada para predecir

los valores de las variables del reactor en lugar de usar un simulador.

En FLINS2000 [83] y ESTYLF2000 [84] se presentaron los primeros resultados con un

AG y una RN entrenada para sustituir al simulador del reactor. En ese estudio se analizó el ciclo

4 de la CNLV de Mexico. Para ello se utilizaron 220 recargas de combustible creadas en el ININ

(Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares de Mexico) [91]. La RN se entrenó con el nivel

de quemado de cada EC para predecir los valores del Factor de Pico de Potencia (en el BOC),

la kef (BOC), el MCPR, MLHGR y el quemado del ciclo al final del mismo.

La población inicial del AG se construía acomodando de manera aleatoria los EC’s del

lote de recarga del ciclo mencionado. El operador de mutación consistía en un intercambio de

dos EC’s seleccionados aleatoriamente y el operador de cruce es el de Reinserción descrito en

el Capítulo 2. No se consideró la utilización del inventario de la piscina de EC’s gastados. En

FLINS2000 se presentaron dos recargas de combustible, una que cumplía con las restricciones

del Inicio del Ciclo y otra que cumplía las restricciones al Final del Ciclo. Mientras que en

ESTYLF2000 se presentó una recarga que cumplía los dos criterios a la vez.

En esta memoria se presenta de nuevo un AG como en los trabajos citados, pero se

introducen modificaciones a la función objetivo y un nuevo operador genético; además se

extiende su aplicación a más ciclos del mismo reactor. El nuevo operador genético comprende

la división del cromosoma en varias subcadenas o subcromosomas, de acuerdo con las zonas

del reactor (periferia, posiciones A2 y posiciones centrales). En cada uno de ellos se aplican los

operadores de cruce y mutación y ellos no pueden intercambiar información entre las distintas

subcadenas. El que si lo puede hacer es el operador de transición que actúa como si fuese una



98

mutación cambiando aleatoriamente dos genes de entre las 3 subcadenas. La razón para crear

las 3 subcadenas es para favorecer la creación de recargas que cumplan con las reglas

básicas.

Otra diferencia destacable entre aquellos resultados preliminares y los presentados aquí,

es que los primeros se hicieron buscando maximizar la longitud del ciclo medido por el

quemado del núcleo; mientras que ahora se busca maximizar el valor de kef al final del ciclo

(además de maximizar la kef al inicio del ciclo como en los resultados preliminares)

3.1 Optimización de la Recarga de Combustible de un Reactor BWR usando un

Algoritmo Genetico.

En esta sección se describe el algoritmo genético utilizado para optimizar la recarga de

combustible en un reactor nuclear BWR. La RN descrita y entrenada en el capítulo anterior se

utiliza para evaluar la función objetivo (fitness) que determina la bondad de las soluciones o

cromosomas en la población. El sistema creado acopla la RN y el AG y se denomina RECOPIA

(REcarga de COmbustible Por Inteligencia Artificial).

Como es sabido los AG’s requieren cientos y quizás miles de evaluaciones de una

función objetivo para encontrar el cromosoma que mejor se ajusta a la solución de un problema

específico. En nuestro caso, al contar con una forma rápida y confiable de conocer los valores

de las variables del reactor, podremos realizar el proceso rápidamente. SOPRAG emplea un AG

junto con CM-PRESTO para optimizar la recarga de los ciclos 4 y 5 del mismo reactor bajo

estudio de este trabajo. El sistema encuentra una solución satisfactoria en 4 horas de cálculo en

una AXP-DEC 3000-600S, de las cuales 30 minutos corresponden a manipulación de datos por

parte del AG y 210 minutos para tiempo de ejecución de CM-PRESTO. Se encontraron

resultados después de 100 generaciones y 100 cromosomas en la población. Para comparar

los resultados obtenidos aquí se dispondrá por tanto, de los valores oficiales de los Ciclos 2 a 6

de la CNLV y de los resultados de SOPRAG para los Ciclos 4 y 5.

A continuación se describen la codificación, los operadores genéticos y la función

objetivo utilizados en RECOPIA.



99

3.1.1 Codificación de Cromosomas.

El primer paso es codificar una recarga de combustible en forma de un cromosoma que

pueda manejar el AG. Dada una recarga de combustible, se conoce el orden que guarda cada

EC en el núcleo del reactor y con los demás EC’s. Podemos linealizar el arreglo de EC’s de una

cuarta parte del núcleo de modo que si se parte del EC que está en el centro del reactor y lo

llamamos EC1, y continuamos etiquetando los EC’s en el orden dado en la Figura 3.a, al final

tendremos un cromosoma de 111 genes en el que la posición del EC con respecto al núcleo,

viene dado por su posición en el cromosoma.

Los cromosomas o individuos difieren unos de otros, en la posición u orden de los EC’s

en él, es decir los EC’s de dos individuos distintos son los mismos pero ubicados (al menos dos

de ellos) en lugares (genes) distintos. A este tipo de codificación del cromosoma se le llama

codificación de orden (representación de Trayectoria).

Con el objeto de definir operadores genéticos que no provoquen que los EC’s frescos

se ubiquen en la periferia, el cromosoma de la Figura 3.a se subdivide en varias subcadenas:

• SubCadena Periferia. Formada por los genes marcados en sombreado en la figura.

• SubCadena CCC. Formada por los genes marcados en oscuro (posiciones A2).

• SubCadena Central. Formada por el resto de genes (cajas blancas).

Al principio las tres subcadenas pueden contener cualquier EC, pero a medida que va

evolucionando la población, la subcadena Periferia deberá contener los Ec’s menos reactivos;

la subcadena CCC, los siguientes menos reactivos y la subcadena Central, debe contener los

EC’s frescos y los restantes EC’s. Sin embargo debe recordarse que a veces la colocación de

EC’s muy quemados en zonas no periféricas ayudan a disminuir los picos de potencia, por lo

tanto el AG debe ser capaz de encontrar un equilibrio en la colocación de EC’s cumpliendo las

reglas básicas e introduciendo EC’s gastados en zonas centrales.

3.1.2 Operador de Cruce.

El operador de cruce utilizado es el clásico, como se mostró en la Figura 2.e, en cada

uno de los 3 subcromosomas definidos. Pero como se indicó en su momento, la forma del

operador produce recargas no válidas al ubicar uno o más EC’s en dos posiciones distintas y



100

eliminar otros EC’s del cromosoma. Este problema se resuelve reinsertando los EC’s

eliminados, en las posiciones donde hay EC’s repetidos. La selección de la copia del EC

repetido que se elimina se hace de manera aleatoria. A diferencia del operador de cruce de la

Figura 1.e, aquí se utilizan dos puntos de corte.

EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9 EC10 EC11 EC12 EC13 EC14 EC15 EC16 EC17 EC18 EC19 EC20 EC21 EC22 EC23 EC24 EC25 EC26 EC27 EC28 EC29 EC30 EC31 EC32 EC33 EC34 EC35 EC36 EC37 EC38 EC39 EC40 EC41 EC42 EC43 EC44 EC45 EC46 EC47 EC48 EC49 EC50 EC51 EC52 EC53 EC54 EC55 EC56 EC57 EC58 EC59 EC60 EC61 EC62 EC63 EC64 EC65 EC66 EC67 EC68 EC69 EC70 EC71 EC72 EC73 EC74 EC75 EC76 EC77

EC78 EC79 EC80 EC81 EC82 EC83 EC84 EC85 EC86 EC87 EC88 EC89 EC90 EC91 EC92 EC93 EC94 EC95 EC96 EC97 EC98 EC99 EC100 EC101 EC102 EC103 EC104 EC105 EC106 EC107 EC108 EC109 EC110 EC111

Figura 3.a: Cuarto del Núcleo del Reactor que muestra la Codificación de Orden.

La selección de la población de cromosomas padre se hace por medio del método de la

ruleta. El emparejamiento de cromosomas para el cruce se hace de acuerdo a una probabilidad

(llamada probabilidad de cruce).

Durante la etapa de reproducción, el operador de cruce se aplica 3 veces, la primera es

para la subcadena Periferia de ambos padres; la segunda vez, para la subcadena CCC de

ambos padres; y la última vez para la subcadena Central de ambos padres. Así, si todos los

EC’s frescos se encuentran en la subcadena Central, nunca podrán desplazarse a la periferia

del reactor u ocupar posiciones A2.

3.1.3 Operador de Mutación

El operador de mutación empleado es el de intercambio de dos EC’s escogidos de

manera aleatoria, es decir que se seleccionan dos genes al azar y se intercambia su contenido.

Al igual que en el operador de Cruce, los dos genes seleccionados para intercambiar su

contenido solo pueden ser de la misma subcadena.

Se puede ahorrar tiempo si obligamos al operador de mutación a no romper parejas de

EC’s que guardan simetría entre sí. Ya se había dicho que este operador generaba dos



101

posiciones del cromosoma al azar e intercambiaba su contenido. Para ayudar a no romper

pares de EC’s simétricos, el operador de cruce puede hacerse de dos maneras distintas.

Cuando existen muchos EC asimétricos, solo se mutan aquellas posiciones de EC que no son

simétricos. Una vez que se ha alcanzado un nivel de simetría grande en el núcleo del reactor, la

mutación se hace seleccionando dos posiciones y se intercambian los contenidos, pero además

también se cambian los contenidos de las posiciones simétricas, permitiendo que la simetría no

se rompa.

El proceso de mutación se hace de acuerdo a una probabilidad de mutación muy

pequeña. Para la mitad de genes del cromosoma se sortea un número entre [0 y 1], si el

número es menor que la probabilidad de mutación, se escoge un segundo gen (de la misma

subcadena que el primero) y se lleva a cabo el intercambio de contenidos.

3.1.4 Operador de Transición.

Se define una Operador de Transición que permite intercambiar el contenido de dos

genes que pertenecen a distintas subcadenas. Esto tiene por objeto explorar soluciones donde

EC’s de la periferia pueden desplazarse hacia zonas centrales del reactor y viceversa.

Esto trabaja de la siguiente manera y después de haber aplicado los operadores de

cruce y mutación. Para la mitad de genes del cromosoma se sortea un número entre [0 y 1], si

el número es menor que la Tasa de Transición y el contenido del gen no es un EC fresco,

entonces se escoge un gen de cualquiera de las otras dos subcadenas (cuyo contenido no sea

un EC fresco) y se realiza el intercambio de contenidos.

La restricción sobre los EC’s frescos es para garantizar que ninguno se ubique en

posiciones periféricas o en las posiciones CCC.

3.1.5 Función Objetivo.

La función objetivo del AG califica la adaptación de un cromosoma de acuerdo a los

requerimientos especificados. A nosotros nos interesa tener una recarga de combustible que

cumpla con los criterios BOC y EOC al mismo tiempo, además de las reglas básicas y

restricciones de simetría. Esto debe ser reflejado en la función objetivo.



102

Existen recargas de combustible que no cumplen con la simetría pero se pueden

catalogar como buenas de acuerdo al criterio BOC o EOC. Como este tipo de recargas no nos

interesan, la función objetivo deberá favorecer la creación de recargas simétricas antes de

evaluar los criterios BOC y EOC. Lo mismo es aplicable a las reglas básicas. La función objetivo

debe obligar a la recarga a cumplir los requisitos paulatinamente, es decir, primero se debe

tener una recarga simétrica, después cumplir con las reglas básicas y por último ajustar los

valores de seguridad y kef.

Así se tiene una función objetivo que depende de la kefBOC y del FPPR al inicio del ciclo y

del MCPR, el MLHGR y kefEOC para el final del mismo, del cumplimiento de las reglas básicas y

del grado de simetría de la recarga. A continuación se analizan detalladamente cada uno de sus

componentes.

Para el inicio del ciclo se desean valores altos de kef y que el FPPR no sobrepase el

umbral establecido. Para este estudio se cuenta con el valor de kef al inicio del ciclo para la

recarga oficial que operó en cada uno de los ciclos. De este modo obligamos al AG a crear

recargas con kef BOC igual o mayor que el valor de la recarga oficial. La expresión para kef en el

BOC se escribe como:

A k w k wef ef

BOC( ) ( )= −1 2

(3.1)

donde w1 es una constante que se fijó en 1000 después de realizar varias ejecuciones, w2 es el

valor de kef en el BOC de la recarga oficial. En el caso del FPPR se tiene la siguiente expresión:

B FPPRsi FPPR w

w FPPR si FPPR w( )

( )=

<

− >

03

3 3

(3.2)

donde w3 es el valor límite que no debe exceder el FPPR de la recarga y cuyo valor se

proporciona en la Tabla 1.I.

Para el final del ciclo se escriben expresiones similares para la kef (EOC), el MCPR y el

MLHGR:

C k w k wef ef

EOC( ) ( )= −4 5

(3.3)



103

D MCPRsi MCPR w

w MCPR si MCPR w( )

( )= −

>

− <

06

6 6

(3.4)

E MLHGRsi MLHGR w

w MLHGR si MLHGR w( )

( )=

<

− >

07

7 7

(3.5)

donde w4 es una constante que se fijó en 1000 después de realizar varias ejecuciones; w5 es el

valor de kef en el EOC de la recarga oficial; w6 es el valor mínimo que debe tener el CPR y w7 es

el valor máximo que puede tener el LHGR; estos dos últimos umbrales también se proporcionan

en la Tabla 1.I; los valores de w2 y w5 se indican con letra cursiva y negrita en la Tabla 3.I

(columnas 3 y 4). Cuando se diseñan las recargas de combustible de ciclos en los que no se

tiene un valor oficial de kef, el valor de referencia se puede obtener ya sea del estudio de

multiciclos o de un análisis de los valores que ha tenido el reactor para ciclos previos.

Figura 3.b: Cuarta parte del Núcleo del Reactor.

La Figura 3.b muestra una cuarta parte del núcleo donde se muestra en color gris la

línea de EC’s que dividen dicha sección del reactor en dos octavas partes. Para la condición de

simetría se requiere que los EC’s ubicados en posiciones simétricas, de acuerdo a la diagonal

gris, tengan una reactividad o k∞ igual o muy parecida.



104

Ya se había dicho que quizás no existan EC suficientes con reactividad igual como para

ubicarlos en las posiciones requeridas teniendo en cuenta que los otros 3 cuartos del núcleo

deben ser iguales al estudiado rotado 90º, 180º y 270º. Por eso se define un umbral ∆k de modo

que si el valor de k∞ de dos EC’s es menor que el umbral, entonces se pueden considerar

válidos a efectos de la simetría. Para la función objetivo se contabiliza la cantidad de pares de

EC’s que sobrepasan el umbral (no cumplen con la regla de simetría) y se expresa como:

F(∆∆∆∆k)=-w8{Cantidad de pares simétricos de EC’s cuya

diferencia en valores de k∞∞∞∞ sea mayor que ∆∆∆∆k

(3.6)

donde w8 es una variable que cambia de valor conforme evoluciona el AG. Cuando la cantidad

de pares de EC’s es mayor del 10% del total de EC’s en el reactor (11 como mucho), w8 vale 10;

pero cuando la cantidad de parejas de EC’s es menor a 11 la variable vale 0.01. Este valor se

determinó de manera experimental y analizando las recargas de combustible que han operado

en el reactor.

Cuando la recarga no es simétrica, la Ecuación 3.6 penaliza fuertemente a la recarga;

sin embargo, cuando se alcanza un mínimo de simetría, la penalización es mínima.

Entre los EC’s que participan en la recarga de combustible es difícil encontrar parejas de

EC’s que tengan el mismo valor de k∞, por eso el estudio podría considerar la simetría completa

del núcleo, pero debido a la complejidad se opta por trabajar con la simetría de un cuarto del

núcleo. En muchos trabajos reportados en la literatura se analizan núcleos del reactor con

geometrías de un octavo y así se reduce bastante la complejidad del problema. Pero nos

enfrentamos al problema de encontrar 2 parejas de EC’s que tengan el mismo valor de k∞.

La variable ∆k que interviene en la Ecuación 3.6 ayuda a resolver el problema, pero

debe aclararse que su valor no es constante. Cuando el AG comienza a trabajar, los EC’s no

están colocados de manera simétrica, por eso ∆k toma valor de cero para que los EC’s con k∞

similar se emparejen, cuando todos ellos lo han hecho, el valor de ∆k aumenta para dar cabida

a los siguientes pares de EC’s. El valor de ∆k aumenta a lo largo de la evolución del AG hasta



105

un valor tope de 0.2% del k∞ (que determinamos analizando estadísticamente las parejas de

EC’s de las recargas que operaron en los diversos ciclos estudiados).

Finalmente, la función objetivo también debe considerar la penalización por no cumplir

con las reglas básicas, esto se expresa como:

G(RB)=-w9{Cantidad de EC’s que violan las reglas básicas} (3.7)

donde w9 es una variable que cambian de valor conforme evoluciona el AG. Cuando la cantidad

de EC’s que violan las reglas básicas es mayor del 10% del total de EC’s en el reactor (11 como

mucho), w9 vale 50; pero cuando su valor es inferior a 11 EC’s la variable vale 0.01. Al igual que

con la simetría, los valores fueron determinados de manera experimental.

La Función Objetivo queda finalmente como:

H k FPPR MCPR MLHGR k RB k A k B FPPR

C k D MCPR E MLHGR F k G RB

ef

BOC

ef

EOC

ef

BOC

ef

EOC

( , , , , , , ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∆

∆

= + +

+ + + + +

9000

(3.8)

la constante 9000 se escogió así para volver positivo el valor de la Función Objetivo.

Los valores de las variables que intervienen en las Ecuaciones 3.1 a 3.5 son

proporcionadas por la RN entrenada en el capítulo previo, a diferencia de la gran mayoría de

trabajos reportados en la literatura donde se emplean simuladores del reactor. La RN entrenada

previamente (Tabla 2.II, subtabla RN Conjunta) requiere de los valores de k∞ de los 111 EC’s

que participan en la recarga de combustible y proporciona los valores de las 5 variables que

intervienen en dichas ecuaciones.

Como se dijo, la forma de la función objetivo tiende a obtener recargas simétricas en

primer lugar y luego las obliga a cumplir las reglas básicas de acomodo de EC’s. Si se obtuviera

una recarga asimétrica, la forma de la función objetivo obligaría a que esa recarga no se pueda

reproducir en futuras generaciones. Cabe mencionar que es difícil encontrar los pares de EC’s

simétricos puesto que tal vez no existan dos EC’s con reactividad similar; tampoco se pide que

el valor de la función G(RB) sea cero, porque a veces colocar EC’s muy quemados en



106

posiciones no periféricas, conduce a valores menores de FPPR o a que se cumplan los límites

térmicos.

3.1.6 Operación del AG.

La Figura 3.c muestra un diagrama de bloques de la implementación del AG. Primero se

genera la población inicial de recargas de combustible, de forma aleatoria, cuidando que ningún

EC fresco sea colocado en la periferia, ni en posiciones A2. Consideramos una población de 50

cromosomas.

El acomodo simétrico de los EC’s no se hace en este momento porque será la Función

Objetivo la que promueva la creación de recargas con esa cualidad. También el valor de ∆k es

inicializado a cero.

Una vez creadas las 50 recargas, los valores de k∞ de los EC’s de cada uno de los

cromosomas se introducen en la RN (Tabla 2.II) para que ésta prediga los valores del FPPR, la

kef (BOC y EOC), el MCPR y el MLHGR. Con los valores se proceden a evaluar las funciones

de las Ecuaciones (3.1) a (3.5). También son evaluadas las funciones de las Ecuaciones (3.6) y

(3.7) y finalmente se evalúa el fitness de la recarga con la Ecuación (3.8).

En seguida se revisa la condición de parada que ocurre cuando la población no cambia

entre 15 generaciones sucesivas (se estableció este límite observando que una vez

sobrepasado, es poco probable que haya cambios en el valor de la función objetivo). Si es así,

el algoritmo termina su ejecución; de lo contrario, se crea una nueva población aplicando la

Selección de los Padres de la siguiente generación en base a la bondad (Función Objetivo) de

cada recarga. Se aplican los operadores de Cruce y Mutación como se explicó en las Secciones

3.1.2 y 3.1.3 respectivamente. Finalmente se aplica el operador de transición para intercambiar

EC’s entre las distintas subcadenas. Al mismo tiempo conforme se van sucediendo las

generaciones y a medida que aumenta la simetría entre los EC’s el valor de ∆k va aumentando.

Una vez creada la nueva población, ésta es nuevamente “presentada” a la RN para

iniciar una nueva iteración.



107

Figura 3.c: Diagrama de Bloques del AG.

3.1.7. El Sistema RECOPIA.

El AG descrito anteriormente fue implementado en un programa de PC llamado

RECOPIA (REcarga de COmbustible Por Inteligencia Artificial) siguiendo el diagrama de

bloques de la Figura 3.c. RECOPIA incorpora la ejecución de la RN entrenada en el capítulo

anterior para predecir los valores de kef, FPPR, MCPR y MLHGR que se requieren en la

Ecuación (3.1). Para cada ciclo se utilizó la mejor RN Conjunta de la Tabla 2.II. En el Anexo C

se describe de manera general este sistema.



108

3.2. Resultados de la Optimización.

El sistema RECOPIA se aplicó a la optimización de las recargas de los ciclo 2, 3, 4, 5 y 6

de la CNLV (los mismos ciclos con que fueron entrenadas las RN en el capítulo anterior)

empleando los mismos lotes de recarga que participaron en dichos ciclos.

Las probabilidades de cruce y mutación y la tasa de transición fueron determinados de

manera experimental y se fijaron en 0.3 para el operador de cruce y 0.05 para el operador de

mutación y la tasa de transición.

3.2.1. Optimización de la Recarga de Combustible.

Para cada ciclo se ejecutó RECOPIA 5 veces con poblaciones iniciales distintas. La

Tabla 3.I muestra los resultados del sistema para los 5 ciclos estudiados, que se divide en 5

subtablas cada una con información de cada ciclo. La tabla muestra los valores de FPPR,

kefBOC, kef

EOC, MCPR y MLHGR, además de los valores que toman las funciones F(∆k) (en la

tabla Sime) y G(RB), (en la tabla CCC) también se indica el valor de la función objetivo para la

mejor recarga de cada ejecución.

Cada subtabla se organiza como sigue: los valores de FPPR, kefBOC, kef

EOC, MCPR,

MLHGR (W/cm), Sime y RB se muestran en letra cursiva negrita para la recarga oficial de cada

uno de los ciclos, en la parte superior de cada una. En la parte inferior se presenta la mejor

recarga obtenida en cada ejecución del AG. Para cada una de esas recargas se muestran los

valores de las variables según la predicción de la RN en letra normal y los calculados por CM-

PRESTO en letra cursiva (línea inferior de cada recarga reportada en la tabla). Para cada ciclo

se muestra sombreada la mejor recarga de las 5 ejecuciones.

En los 5 ciclos se asume que el combustible se quema el mismo tiempo que duró cada

ciclo real de la planta, por eso lo importante es observar cuanto exceso de kef se gana en cada

recarga.

En todos los casos las recargas encontradas en las distintas ejecuciones están dentro

de los límites de seguridad. En el ciclo 2 se obtuvieron 5 recargas mejores que la recarga de la

CNLV. Las condiciones de simetría y reglas básicas fueron superadas con respecto a la recarga



109

oficial, excepto en la primera. Las diferencias entre los valores de kef (tanto BOC como EOC)

con respecto a la recarga oficial no son muy grandes, la mejor recarga supera en 120 PCM a la

recarga oficial (PCM: tanto por cien mil) en el inicio del ciclo y en 60 al final del ciclo. En el ciclo

3, algunas recargas presentan ligera desventaja en la condición de reglas básicas con respecto

a la recarga oficial. La mejor recarga presenta una ganancia de 350 PCM y de 140 PCM en el

inicio y final del ciclo respectivamente con respecto a la recarga oficial.

En el caso del ciclo 4, la mejor recarga tiene una ganancia de 340 PCM y de 270 PCM

en el inicio y final del ciclo respectivamente a pesar de que está en cierta desventaja en cuanto

a reglas básicas comparada con la recarga oficial. La mejor recarga del ciclo 5 presenta

ganancias de 260 y 190 PCM al inicio y al final del ciclo respectivamente, aunque presenta una

desventaja clara en reglas básicas. Finalmente el ciclo 6 presenta una ganancia de 200 tanto en

el inicio y final del ciclo, aunque también tiene alguna desventaja en reglas básicas.

Las diferencias de kef de las recargas de RECOPIA y la oficial, tanto en el BOC como en

en el EOC, indican como es la longitud del ciclo de la recarga creada por RECOPIA. Si la

diferencia es positiva, la longitud es mayor que la recarga oficial; por el contrario si es negativa,

la longitud es menor. Mientras más grande es la diferencia, más grande es la longitud de ciclo.

El hecho de que las diferencias en el BOC y en el EOC no sean iguales no indica una

incongruencia entre ambos criterios, ya que el EOC es determinado de acuerdo al Principio de

Haling y por tanto la longitud del ciclo también. En cambio, para el caso BOC se podría emplear

una relación lineal entre el valor de kef y el quemado y determinar cuál sería la longitud del ciclo

de acuerdo a esa relación (esta metodología se conoce como Modelo Lineal de Reactividad).



110

Tabla 3.I: Recargas encontradas con RECOPIA.

Ciclo 2 Función de

Coste FPPR

(< 1.55) Kef (BOC) kef (EOC)

MCPR (> 1.45)

MLHGR (< 430)

Sime CCC

9000.00 1.423 1.0072 0.9957 1.650 390.0

3 2 1.423 1.0072 0.9957 1.652 390.2

9001.5 1.462 1.008 0.996 1.621 397.0

5 2 1.465 1.008 0.996 1.617 398.3

9001.5 1.475 1.008 0.996 1.611 395.0

0 2 1.476 1.008 0.996 1.609 399.7

9001.6 1.503 1.008 0.996 1.585 395.9

0 2 1.519 1.008 0.996 1.582 410.4

9001.5 1.483 1.009 0.996 1.620 399.5

0 2 1.503 1.008 0.996 1.619 398.6

9001.5 1.503 1.009 0.996 1.596 396.0

0 2 1.532 1.008 0.996 1.585 409.5

Ciclo 3 Función de

Coste FPPR


MCPR (> 1.45)

MLHGR (< 430)

Sime CCC

9000.00 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0

3 10 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0

9000.2 1.429 1.0183 0.9952 1.606 371.60

3 10 1.405 1.0182 0.9942 1.612 369.10

9001.2 1.515 1.0192 0.9953 1.539 392.80

2 8 1.519 1.0198 0.9950 1.536 389.20

9005.6 1.537 1.0216 0.9972 1.565 384.10

2 0 1.519 1.0217 0.9965 1.557 384.80

9003.2 1.490 1.0201 0.9963 1.585 381.80

2 0 1.486 1.0196 0.9949 1.579 385.40

9005.6 1.530 1.0215 0.9974 1.557 384.50

0 10 1.514 1.0217 0.9963 1.561 383.40

Ciclo 4 Función de

Coste FPPR


MCPR (> 1.45)

MLHGR (< 430)

Sime CCC

9000.00 1.444 1.009 1.000 1.530 383.0

7 8 1.444 1.009 1.000 1.533 383.2

9003.1 1.538 1.011 1.001 1.495 400.9

9 12 1.515 1.011 1.001 1.547 371.1

9006.3 1.538 1.012 1.002 1.465 405.4

8 12 1.503 1.012 1.002 1.523 372.2

9002.3 1.526 1.011 1.000 1.492 392.4

9 10 1.483 1.011 1.000 1.496 386.6

9004.6 1.494 1.012 1.001 1.491 394.1

8 14 1.458 1.012 1.002 1.558 360.5

9001.2 1.509 1.010 1.000 1.496 394.6

10 14 1.506 1.010 1.000 1.540 366.4



111

Tabla 3.I: Continuación. Ciclo 5

Función de Coste

FPPR (< 1.55)

Kef (BOC) kef (EOC) MCPR

(> 1.45) MLHGR (< 430)

Sime CCC

9000.00 1.532 1.0155 0.9949 1.560 309.0

15 18 1.532 1.0155 0.9949 1.561 308.8

9001.9 1.527 1.017 0.996 1.533 388.5

14 16 1.492 1.017 0.996 1.535 380.6

9003.5 1.530 1.018 0.997 1.556 371.4

6 18 1.514 1.018 0.997 1.548 374.6

9000.7 1.501 1.016 0.995 1.550 376.1

8 12 1.539 1.016 0.996 1.547 377.1

9001.4 1.540 1.016 0.995 1.551 371.9

8 18 1.530 1.016 0.995 1.565 368.3

9001.0 1.530 1.016 0.996 1.535 384.0

15 16 1.509 1.016 0.995 1.544 378.1

Ciclo 6 Función de

Coste FPPR


MCPR (> 1.45)

MLHGR (< 430)

Sime CCC

9000.00 1.429 1.014 0.996 1.578 358.2

2 16 1.476 1.015 0.996 1.570 367.0

9001.9 1.459 1.0159 0.9969 1.566 377.9

2 8 1.440 1.0154 0.9976 1.591 372.6

9001.0 1.522 1.0158 0.9962 1.526 381.3

0 12 1.533 1.0151 0.9961 1.522 376.7

9002.8 1.487 1.0164 0.9968 1.548 374.2

0 12 1.492 1.0164 0.9973 1.570 362.3

9011.3 1.448 1.022 1.001 1.554 364.7

2 12 1.438 1.017 0.998 1.557 368.7

9011.2 1.509 1.022 1.000 1.537 369.2

6 16 1.440 1.018 0.999 1.600 356.5

3.2.2. Longitud del Ciclo.

De acuerdo a lo anterior, la longitud del ciclo se determinará siguiendo el Principio

Haling. Para esto se ejecutó CM-PRESTO quemando el núcleo del reactor hasta que el valor de

kef fuese igual al valor de la recarga oficial y se registró la duración del ciclo.

La longitud del ciclo puede ser expresada de acuerdo a tres variables:

• El quemado del ciclo reportado comúnmente en MWD/T, que es una medida de cuanta

energía se extrajo por cada tonelada de uranio.



112

• El tiempo (en días) para que el reactor alcance dicho quemado.

• El valor de kef correspondiente al quemado o tiempo de duración del ciclo.

Las tres cantidades son equivalentes y CM-PRESTO las reporta. La Tabla 3.II muestra

la longitud en días y el quemado de las mejores recargas encontradas con esta metodología

comparadas con la recarga oficial de la CNLV y los resultados obtenidos con SOPRAG.

Finalmente cabe resaltar, a manera de información, que cada día extra que opera el

reactor con la misma recarga, significa alrededor de 2 millones de euros en concepto de venta

de energía a los usuarios finales.

Tabla 3.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG.

Ciclo RECOPIA Referencia SOPRAG

Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T

2 249.48 5950 247.09 5893 - - 3 321.71 7700 312.86 7488 - - 4 328.03 7890 314.90 7575 - 7858 5 399.80 9650 391.97 9461 - 10012 6 426.19 10300 414.75 10023 - -

En la tabla anterior se muestra nuevamente que las recargas obtenidas con RECOIA

superan a la recarga oficial. En el ciclo 2, la diferencia es de 2.39 días; en el ciclo 3, es de 8.85;

en el ciclo 4, la diferencia es de 13.13 días; en el ciclo 5, es de 7.83 días y en el ciclo 6, de

11.44 días.

La Tabla 3.II muestra que la recarga encontrada por RECOPIA para el ciclo 4 supera a

la encontrada por SOPRAG en 32 MWD/T; mientras que la recarga de SOPRAG para el ciclo 5

es mejor que la de RECOPIA en 362 MWD/T. La diferencia en el ciclo 5 puede ser debida a que

SOPRAG construye el lote de recarga con EC’s gastados de otros ciclos y además puede

introducir más EC’s frescos que en el lote de recarga del ciclo oficial, que es el que usa

RECOPIA.

Las Figuras 3.d, 3.e, 3.f, 3.g y 3.h muestran la ubicación de la recarga encontrada por

RECOPIA en el plano coordenado FPPR vs kef. Estas gráficas son similares a las presentadas

en el capítulo anterior. En estas figuras se agregan también las 1500 recargas de combustible



113

con que fueron entrenadas las RN y se marcan con triángulos; con una marca en forma de

cuadro, la recarga oficial y con una marca en forma circular, la recarga obtenida por RECOPIA.

Las 5 recargas encontradas por RECOPIA se ubican en la Zona I (no sobrepasan el

valor del FPPR y superan la kef de la recarga oficial). En los ciclos 2, 4, 5 y 6 la recarga

encontrada se diferencia bien de las demás recargas, mientras que la recarga del ciclo 3 casi

pertenece al grupo de recargas de entrenamiento y test de las RN del capítulo anterior. Incluso,

se aprecia que hay una recarga aleatoria que supera a la encontrada por RECOPIA, pero debe

recordarse que las recargas de entrenamiento no cumplen con las restricciones de simetría ni

de reglas básicas.

3.2.3. Mapas de las Recargas.

La Figura 3.i muestra los mapas de un octavo del núcleo de las mejores recargas

obtenidas con RECOPIA. Las magnitudes indicadas en cada canal combustible son los valores

de k∞-1 en PCM de cada EC. Los EC frescos se marcan en sombreado oscuro y las posiciones

periféricas en sombreado suave; obsérvese que para un mismo ciclo existen varios tipos de EC

frescos con diferentes valores de reactividad. También se indican los valores de kef, FPPR,

MCPR, MLHGR y la duración en días del ciclo de cada recarga. Finalmente en negro se señala

el EC donde ocurre el valor más alto de FPPR y con letra blanca en fondo sombreado, los EC

frescos donde ocurre el MCPR más pequeño y el MLHGR más alto. En el ciclo 2 el EC es el

mismo para las tres variables y solo se marca en fondo negro y letra blanca.

En todas las recargas encontradas, los EC menos reactivos se encuentran en la periferia

del reactor, pero también es de notar que algunos EC’s poco reactivos se encuentran en

posiciones centrales para mitigar los picos de potencia excesiva. Nótese también que los EC’s

frescos son los que presentan los valores más limitantes de las variables de seguridad (es decir

los valores más cercanos a los límites de seguridad), o como en los ciclos 4, 5 y 6 cerca de EC

frescos para el caso del MCPR y MLHGR.



114

Región FPPR vs kef

Ciclo 2

1.004

1.0045

1.005

1.0055

1.006

1.0065

1.007

1.0075

1.008

1.0085

1.009

1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

FPPR

ke

f

Entrenamiento

C2

RECOPIA

Zona I Zona II

Zona IV Zona III

Figura 3.d: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 2.

Región FPPR vs kef

Ciclo 3

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.024

1.026

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

FPPR

kef

Entrenamiento

C3

RECOPIA

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 3.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 3.



115

Región FPPR vs kef

Ciclo 4

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

FPPR

ke

f

Entrenamiento

C4

RECOPIA

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 3.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 4.

Región FPPR vs kef

Ciclo 5

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

FPPR

ke

f

Entrenamiento

C5

RECOPIA

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 3.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 5.



116

Región FPPR vs kef

Ciclo 6

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

FPPR

k ef

Entrenamiento

C6

RECOPIA

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 3.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 6.

Figura 3.i: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA

Ciclo 2

3101 3386 520 4606 5591 7149 520 3890 7023 4460 -940

-931 6312 520 4307 3318 3463 3237 3869 2800 -1164 520 6825 520 6127 3237 3043 3237 2884 -1035 3052 3095 520 4181 3154 2644 2865 -1171

FPPR = 1.519 4504 2946 3237 4632 3471 3266 -1352 Kef (BOC) = 1.0083 520 6306 3237 6320 2581 -1271 Kef (EOC) = 0.9963 3237 6120 3194 2543 -1381

MCPR = 1.582 5183 2318 -1329 MLHGR = 410.4 W/cm -1328 Longitud = 249.48 Días



117

Ciclo 3

-2657 1254 520 -890 -1451 -2424 8605 -2216 -1320 15886 -3958 8605 -176 8605 15700 520 685 8605 -2299 8605 -3979 520 -2444 8605 13319 8605 -2443 520 13664 -3928 1741 -2330 8605 13367 2261 15309 -1877 -3701

FPPR = 1.519 93 -1800 8605 15407 -1426 13741 -2699 Kef (BOC) = 1.0217 15605 -1957 8605 520 13578 -3080 Kef (EOC) = 0.9965 520 15310 13665 -3260 -450

MCPR = 1.559 1728 -2376 -3445 MLHGR = 383.2 W/cm -3169 Longitud = 321.71 Días

Ciclo 4

-1743 -5846 -1074 -7887 12173 12202 -1074 1014 6397 12975 -5708 5300 4564 -1074 712 -1074 10964 -1074 7210 12948 -8168 -1074 12110 -1074 12166 -1074 4495 -1074 10339 -7735 -1858 9027 -1074 12200 -7742 7177 13939 -8277

FPPR = 1.503 4177 5715 -1074 3933 -1710 12543 -7446 Kef (BOC) = 1.0124 -1074 9330 -1074 -1428 4212 -8326 Kef (EOC) = 1.0020 12337 15261 3630 -8262 -7160


Ciclo 5

4277 -3945 -1681 5067 5813 4493 -1681 -1626 640 -3395 -5044

-1681 4431 -1681 12772 -1681 13150 -1681 12578 -1681 -5446 -2481 13358 -1681 -807 -1681 702 -1681 12969 -4990

5960 315 -1681 13279 13113 5615 14318 -4636 FPPR = 1.514 5937 13011 -1681 4909 -1769 14127 -8596

Kef (BOC) = 1.0181 -1681 -1792 -1681 15671 12995 -9671 Kef (EOC) = 0.9968 12767 -1681 955 -2568 -8664




118

Ciclo 6

3442 3600 138 10643 -7241 -1066 310 10893 -7727 11379 -5861 138 10204 138 2169 310 5914 138 138 -217 -7048 138 1548 138 -3255 138 -213 138 10912 -7697 1011 10341 138 11352 5658 10354 -58 -4731

FPPR = 1.438 5151 4269 138 12825 14035 12472 -7462 Keff (BOC) = 1.0174 310 4974 138 10877 12818 -8704 Keff (EOC) = 0.9983 3237 10221 138 -6213 -8950

MCPR = 1.557 5450 -4945 -5016 MLHGR = 368.7 W/cm -4934

Longitud = 426.19 días

3.3 Conclusión.

En este capítulo se presentó un AG para optimizar la recarga de combustible de un

reactor nuclear tipo BWR. El método fue empleado para optimizar 5 ciclos de la Central Nuclear

de Laguna Verde en Mexico. En los 5 ciclos considerados, las recargas obtenidas durante

nuestras experiencias igualan o superan a la recarga oficial de cada ciclo de acuerdo a los

criterios con los que evaluamos las recargas.

También fueron introducidos dos operadores genéticos aptos para evitar que los EC’s

frescos puedan ser colocados en posiciones periféricas o en zonas CCC. Los operadores de

mutación y cruce utilizan 3 tipos de subcadenas dentro del cromosoma y solo permiten

mutaciones o cruces entre las mismas subcadenas. Se definió un Operador de Transición que

permite intercambiar EC’s entre las distintas subcadenas con la restricción de que no sean EC’s

frescos.

Los operadores genéticos y la forma de la función objetivo definida permitieron crear

recargas de combustible simétricas, que no aglomeran EC’s frescos y que respetan las reglas

básicas.

Este estudio permite demostrar el buen comportamiento de las RN a la hora de predecir

recargas muy distintas que aquellas con las que fueron entrenadas.

En FLINS2000[83] se publicaron los resultados de un AG para optimizar la recarga de

combustible del mismo reactor que nos ocupa. En esa ocasión también se entrenaron RN’s



119

para predecir los valores de las variables en el BOC y en el EOC a partir del nivel de quemado

de los EC’s. Pero se obtuvó una recarga que cumplía con el criterio del BOC y otra con el

criterio del EOC. La optimización se hizo después de 1200 generaciones.

En ESTYLF2000[84] se encontró una recarga que cumplía con ambos criterios a la vez y

se utilizó la misma RN entrenada con el nivel de quemado. El resultado se obtuvo después de

700 generaciones.

En esta memoria se presentan los resultados de entrenar la RN con k∞ y se

encuentraron recargas que cumplen ambos criterios. Sin embargo el número promedio de

generaciones disminuyó a 30. De lo anterior se observan tres cuestiones:

a) Los entrenamientos de RN con k∞ son más eficientes que los entrenamientos con el nivel

de quemado, cuando se utilizan como sustituto del simulador del reactor. Esto se puede

explicar así, a partir de las Tablas 3.I y 3.II que muestran entrenamientos más confiables

con k∞ que con el nivel de quemado.

b) La optimización de la recarga de combustible con los dos criterios (BOC y EOC) es más

eficiente que cuando se hace por separado. Esto refuerza la idea de que los criterios no

se contraponen sino que cooperan en la definición de lo que se entiende por una buena

recarga.

c) La división del cromosoma en 3 subcadenas que favorecen el cumplimiento de las reglas

básicas, podría haber sido también la causa de la disminución de generaciones para

optimizar la recarga de combustible.

Comparando esta metodología con otras publicadas en revistas especializadas se puede

destacar que: RECOPIA crea recargas de combustible simétricas y que cumplen con las reglas

básicas de acomodo de EC’s; cosa que no ocurre en muchos trabajos publicados. También es

importante hacer notar que son pocos los sistemas que utilizan RN para predecir las variables

del reactor y así agilizar el proceso de optimización.

CAPITULO 4

OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UNA

RED NEURONAL RECURRENTE MULTIESTADO


En el Capítulo 1 se describió brevemente el funcionamiento de una red neuronal

recurrente multiestado (RNRME) donde se emplea una capa de neuronas que están

conectadas todas entre sí. El estado de cada neurona viene dado por su salida, que es un

número entero finito. Esta RNRME es utilizada en este capítulo para resolver el mismo

problema que en el capítulo anterior para los mismos ciclos del mismo reactor.

También en el capítulo 1 se hizo una recopilación de algunos trabajos basados en

distintas técnicas para optimizar la recarga de combustible en reactores nucleares, sobre todo

de reactores PWR. En este momento cabe preguntarse, ¿Qué ventajas tiene el usar una red

neuronal recurrente, para optimizar la recarga de combustible? Al igual que con el AG,

podemos exponer varias razones:

• La RN ha sido aplicada con éxito a la solución del problema del Viajante de Comercio (PVC)

[71] y el problema de la recarga de combustible tiene una estructura similar.

• También ha probado su eficacia para resolver otros problemas de optimización

combinatoria.

• Al igual que el AG no requieren de alimentación excesiva de la física del problema, salvo

una función de energía que representa la función a optimizar (el equivalente de la función

objetivo del AG).

Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado


124

• Una gran ventaja sobre el AG, es que no requiere determinar las probabilidades de

mutación o de cruce, probabilidad de transición, tamaño de población, etc. Solo es

necesario definir adecuadamente la función de energía y una función de transición entre

estados.

El empleo de una red neuronal para optimizar la recarga de combustible, ha sido

utilizada muy poco. En el Capítulo 1 se mencionó que el trabajo de Sadighi[96] emplea una red

neuronal de Hopfield continua de NxN neuronas y Simulated Annealing para optimizar la

recarga de combustible, N indica la cantidad de EC’s en una octava parte del núcleo del reactor.

Una recarga de combustible es representada en la matriz M de NxN neuronas de la siguiente

manera: Si M(i,j)=1, indica que el i-ésimo EC se coloca en el j-ésimo canal del reactor;

obviamente solo puede haber una neurona cuya respuesta sea 1 en cada línea y en cada

columna de la matriz.

La función de energía de la RN tiene el objeto de aplanar el flujo de neutrones (que es

equivalente al perfil de potencia) del reactor. Cada vez que se quiere conocer la forma del perfil

de neutrones se acude al código EXTERMINATOR. A diferencia de todos los sistemas

optimizadores de la recarga de combustible que se han reportado, Sadighi y su grupo no

maximizan la longitud del ciclo; solo se conforman con aplanar el perfil de potencia en el

reactor. Esta forma de proceder solo garantiza que no se viole el FPPR. Para maximizar la

longitud del ciclo, sería necesario modificar la función de energía.

En este capítulo se presenta una red neuronal basada solamente en una capa de N

neuronas para trabajar con N EC’s. Otra diferencia con la RN usada por Sadighi, es que ahora

la respuesta de las neuronas no es un alfabeto binario, sino un número entero en el rango de

[1,N]. Así, cuando la i-ésima neurona (i=1..N) toma el estado j-ésimo (j=1..N), significa que el i-

ésimo canal del reactor contiene al j-ésimo EC.

La función de energía utilizada maximiza el valor de kef al inicio del ciclo, mientras que

para vigilar los valores de las variables de seguridad se utiliza la RN entrenada en el Capítulo 3.

A esta red neuronal se le conoce como Red Neuronal Recurrente Multiestado (RNRME)

[70 y 71] y se describió en el Capítulo 1.



125

4.1. Red Multiestado para Optimizar la Recarga de Combustible en un Reactor

Nuclear BWR.

Para optimizar la recarga de combustible de un reactor BWR empleamos una capa de

neuronas de tamaño 111 como lo muestra la Figura 4.a. Nótese que esta forma de la capa de

neuronas recuerda la cuarta parte del núcleo del reactor de la Figura 4.a. De forma parecida a

la definición en el AG de algunas subcadenas dentro del cromosoma, en la RNRME se definen

las siguientes subredes: las neuronas marcadas en nivel de gris intermedio de la Figura 4.a, se

etiquetan como el vector de periferia P con tamaño 17 porque existen 17 neuronas en esa

región. En color gris oscuro se denotan a las neuronas asociadas a las posiciones A2 y que

conforman la subred CCC. Las neuronas en color blanco y gris claro corresponden a posiciones

centrales y forman parte del vector C.

También se define una matriz de simetría en la red neuronal como se explicó en el

Capítulo 1. La matriz de simetría S tiene un tamaño de 51x2 porque existen 51 neuronas en

cada una de las mitades de la red neuronal y porque se guardan las correspondencias

simétricas de cada una de las 51 neuronas.

4.1.1. Características de la RNRME.

Como ya se dijo antes, el estado de cada neurona es un número entero entre [1..N] y se

asigna un número a cada EC de modo que el estado de la neurona indicará el EC que se debe

colocar en dicha posición del reactor. Es decir que si la neurona i-ésima tiene el estado j-ésimo,

entonces el j-ésimo EC se coloca en la i-ésima localidad del reactor. Dado que una neurona

puede contener cualquiera de los 111 estados, se dice que las neuronas de ésta RN son

multiestado. El hecho de que una neurona cambie de estado significa que un EC distinto es

colocado en esa posición del reactor.

Como no puede haber dos EC en el mismo sitio, será necesario cambiar (intercambiar)

los estados de al menos dos neuronas, para poder tener siempre colocados los 111 EC. Un

estado de la RN, será por tanto, un vector de enteros de dimensión 111, que contiene en cada

momento una permutación de la serie [1, 2, ..., 111].



126

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

88 89 90 91 92 93 94 95 96

97 98 99 100 101 102 103 104

105 106 107 108 109 110 111

Figura 4.a: Arquitectura de la Red Neuronal Recurrente Multiestado propuesta.

El estado de cada neurona además del número de EC que debe ser colocado en esa

posición, lleva implícito que el EC tiene un quemado y una concentración de uranio.

La inicialización del estado de la RNRME podría ser aleatoria, pero se prefiere armar

una recarga que cumpla con algunas restricciones y solo permitir cambios de estado que no las

violen. Así se ordenan los 111 EC de menor a mayor reactividad. Se llena el vector P de

neuronas con los primeros 17 EC de dicha ordenación para cumplir la restricción de que los EC

más quemados deben estar en la periferia. Analizando las recargas de combustible que han

operado en el reactor bajo estudio, se observa que los EC frescos siempre se colocan en las

mismas posiciones con pequeñas variaciones. De este modo, es posible construir una mascara

base la para colocación de los EC frescos. El resto de EC se deben colocar en las posiciones

restantes.

Para cumplir con la restricción de simetría se van colocando los EC’s de la ordenación

por pares en las posiciones simétricas según la Figura 4.a. Como ocurrió con el AG, es muy

difícil que dos EC tengan la misma cantidad de uranio (salvo que sean frescos), por lo que en



127

este caso se fija un umbral de 200 PCM (PCM = tanto por cienmil). Si la diferencia de k∞ de dos

EC’s es menor que el umbral se considera que tienen la misma concentración de uranio. Este

umbral fue determinado tomando como base las recargas oficiales de los ciclos estudiados.

Cuando 2 EC’s tienen una diferencia de k∞ menor al umbral, se colocan en las

posiciones simétricas según la Figura 4.a. Si la diferencia de concentraciones es mayor al

umbral, entonces el que menos concentración de uranio tiene, se coloca en una neurona de la

diagonal según la Figura 4.a. Así, pares de EC con menos uranio se van colocando en

posiciones centrales tales como (2,12), (3,23), (4,34), etc y los EC con mayor uranio que no son

frescos se colocan en las posiciones cercanas a la periferia, es decir en pares de neuronas

como (74,84), (75,94), etc.

Durante el funcionamiento de la RNRME, los cambios de estado permitidos deben

cumplir que no se rompa la condición de simetría, por lo que la selección de neuronas para

intercambiar de estado debe ser simétrica; es decir se seleccionan dos neuronas de un mismo

octavo del núcleo y se intercambia su estado, pero al mismo tiempo las neuronas simétricas del

otro octavo del núcleo intercambian su estado. Por otro lado, las neuronas del vector P, solo

pueden intercambiarse con neuronas del mismo vector para así respetar que los EC más

quemados estén en la periferia.

Durante la evolución de la RNRME, se debe de optimizar el valor de la kef del reactor y

se debe garantizar que no se violen los límites térmicos ni el FPPR. Supóngase que se tiene

establecido el estado inicial de la red recurrente. Con la RN entrenada en el Capítulo 3, es

posible conocer los valores del FPPR en el BOC y de los límites térmicos en el EOC, además

de kef, aunque estos valores no interesan. Al hacer intercambio de estados neuronales también

se pueden conocer los valores de las restricciones de seguridad para cada uno de esos estados

de la RNRME. Así si el nuevo estado neuronal no cumple con las restricciones de seguridad se

puede descartar ese intercambio y solo analizar aquellos que los cumplen para averiguar que

intercambio produce mayores valores de kef.

No se emplean directamente los valores de kef reportados por la RN entrenada porque

será la RNRME la que maximice la longitud del ciclo al aumentar su función de energía. Para



128

este propósito se ensayaron dos alternativas: la Teoría de Perturbaciones [7, 29] y la Ecuación

(1.7).

En la Teoría de Perturbaciones se asume que si el reactor sufre una pequeña

perturbación (cambios en su composición) es posible conocer el nuevo estado del reactor sin

necesidad de rehacer todos los cálculos neutrónicos. Así es posible obtener una expresión

matemática para calcular el cambio en kef después de haber realizado un cambio en la

composición del núcleo. En este caso la perturbación se refiere al intercambio de posición de

dos EC’s. La Ecuación (4.1) expresa el cambio de ∆k al realizar una perturbación.

∆kS J r r S J r r

P J r r

LM

i i

ML

j j

i i ii

=

+

=

∑

0

2

0

2

0

2

1

111

( ) ( )

( )

α α

α

(4.1)

donde J0 es la Función de Bessel de orden cero, r es el radio del EC al centro del reactor, α es

una constante del reactor, P y S dependen de las secciones eficaces. En el Anexo E se puede

ver una derivación de esta ecuación. La Figura 4.b muestra la evolución de kef calculada por la

Ecuación (4.1) y por la RN del Capítulo 3 para una optimización del ciclo 2 de la CNLV.

En la Figura 4.b se aprecia que la kef calculada con la Ecuación (4.1) no se comporta

como lo hace el valor de la RN. Situaciones similares se observaron al aplicar esta ecuación

como función de energía en los ciclos 3 a 6. Esta discrepancia condujo a desechar esta

alternativa.

La segunda alternativa fue la Ecuación (1.7) que expresa el valor de k∞ en función de las

secciones eficaces de los EC’s que intervienen en la recarga. La probabilidad de no escape de

los neutrones que aparece en la Ecuación (1.8) se puede considerar constante porque las

variaciones en los EC de la periferia son mínimas. Así al maximizar k∞ también estaremos

maximizando kef y los valores reportados serán los de k∞ en los resultados presentados.



129

Evolución de kef

C2

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Iteración

ke

f RN

Perturbación

Figura 4.b: Evolución de kef de acuerdo a la Teoría de Perturbaciones.

La función de similitud implicada en la Ecuación (1.19) mide la afinidad entre los estados

de dos neuronas. En este caso, dada la forma de las Ecuaciónes (1.7) y (4.1) es difícil

establecer una similitud entre dos neuronas, ya que lo que se mide en este caso es una afinidad

entre todos los estados de las neuronas. Por eso se debe de tomar directamente la Ecuación

(1.7) o la (4.1) como función de energía de la red. Si se produce un intercambio entre el j-ésimo

EC y el k-ésimo EC la ecuación para k∞ se modifica de la siguiente manera:

k

N

D

i

f

i

a

i

i f

i

i

jk

i a

i

i

a

i

i jk

∞

→=

= →

=

+

+

+

+

∑

∑

φ

ν

ν

φ

2

1 1 2

1 2

2 2

1

111

2 2

1

111

1

1 2

1

Σ Σ

Σ

Σ ∆

Σ

Σ

Σ

∆

(4.2)

donde:

∆

Σ Σ

Σ

Σ

Σ Σ

Σ

Σ

Σ Σ

Σ

Σ

Σ Σ

Σ

ΣNjk

f

j

a

j

j f

j

k

f

k

a

k

k f

k

j

f

j

a

j

j f

j

j

f

k

a

k

k f

k

k= +

+ +

− +

+ +

→ → → →

ν

ν φ

ν

ν φ

ν

ν φ

ν

ν φ

1 1 2

1 2

2 2 2

1 1 2

1 2

2 2 2

1 1 2

1 2

2 2 2

1 1 2

1 2

2 2 2

(4.3)



130

∆ Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Djk k a

j a

j

j j a

k a

k

k j a

j a

j

j k a

k a

k

k= +

+ +

− +

+ +

→ → → →

φ φ φ φ2 2

1

1 2

2 2

1

1 2

2 2

1

1 2

2 2

1

1 2

1 1 1 1

(4.4)

Nótese que no es necesario volver a evaluar toda la sumatoria de los 111 EC’s para

recalcular k∞, basta con calcular las contribuciones de los dos EC’s intercambiados. Cuando se

intercambian los EC’s, las secciones eficaces cambian a la nueva posición, no así el flujo de

neutrones que se considera que esta asociado al canal del reactor. Estas ecuaciones se deben

modificar ligeramente para tener en cuenta que también se intercambian otros 2 EC’s simétricos

a los primeros.

Si ∆Njk > ∆Djk, la k∞ aumentará de valor después de hacer el intercambio de EC’s; por el

contrario, si ∆Njk < ∆Djk, la k∞ disminuirá después del intercambio.

Las secciones eficaces y los flujos de neutrones que reporta CM-PRESTO dependen de

la posición que tengan en el reactor. Las k∞ que se tienen para cada EC, se pueden tomar como

fijas, puesto que están reportadas antes de hacer cálculos, es decir que CM-PRESTO utiliza

una temperatura de referencia para calcularlas. Las suposiciones que se hacen para esta

metodología son:

• Las secciones eficaces y flujos de neutrones en un EC permanecen constantes

independientemente de la posición que tenga el EC o canal al que pertenecen.

• Se puede hacer una corrección a los valores de secciones eficaces y flujos de neutrones

utilizando las k∞ de referencia. Así

1. Flujo de neutrones. La distribución de neutrones sigue la forma de la función de Bessel,

siendo máxima en el centro del reactor y nula en la periferia. Esta función se ve

distorsionada por aquellos EC’s con mucho o poco uranio que pueden inducir picos en

su forma. La manera de hacer la corrección es multiplicando el valor del flujo del canal

por el cociente de dividir k∞ con respecto al k

∞ promedio. Se entiende que se trata de las

k∞ de referencia.

2. Secciones eficaces. Las secciones eficaces dependen de la temperatura del agua y del

EC bajo consideración. Pero la temperatura también es función de la distribución de



131

neutrones. Por lo tanto, después de haber corregido el flujo de neutrones, las secciones

se corregirán de forma automática al hacer el cálculo de k∞.

La Figura 4.c muestra la evolución del comportamiento de k∞ con la Ecuación (1.7)

comparada con la predicción de kef de la RN del Capítulo 2 para el ciclo 4 de la CNLV. En esta

gráfica se aprecia que ambas curvas se comportan de igual forma. La diferencia en los valores

es debida a la probabilidad de no escape dada en la Ecuación (1.8). Esta figura también

demuestra que las supociciones hechas no afectan demasiado al valor de k∞.

Evolución de kef. C4

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

1.035

1.04

0 5 10 15 20 25 30 35

Iteraciones

k

Ec. 2.7

RN

Figura 4.c: Evolución de k de acuerdo a la Ecuación (1.7) y la RN.

4.1.2. Operación de la RNRME.

La Figura 4.b muestra el diagrama de bloques del funcionamiento de la RNRME. Para

obtener la configuración de recarga bastará con partir de un estado válido de la red neuronal y

continuar como indica el siguiente algoritmo:

1. Proponer de manera aleatoria un estado válido de la red neuronal. Ese estado debe cumplir

con las condiciones de simetría y ningún EC fresco en la periferia como se explicó

anteriormente.



132

2. Escoger de manera aleatoria una neurona a y su simétrica correspondiente.

3. Para cada una de las k neuronas restantes (en cada octavo del núcleo) intercambiar su

estado con la neurona a y evaluar con la RN entrenada en el Capítulo 2. Si no cumple con

los criterios de seguridad (según la ejecución de la RN entrenada en el Capítulo 2 y

expresada como RNBP en la Figura 4.b), desechar el intercambio. Si los cumple, emplear

las Ecuaciones (4.3) y (4.4) y guardar ambos valores.

4. Se aceptará como nuevo estado de la red a aquel intercambio de estados neuronales cuyo

∆Nak > ∆Dak sea mayor.

5. Repetir los pasos 2 a 4 hasta que la función de energía no cambie o se tenga una solución

aceptable.

En caso de que en el paso 2 se seleccione una neurona de la diagonal, entonces en el

paso 3 solo se evaluarán neuronas que estén en la misma diagonal.

Con este algoritmo se minimiza la cantidad de operaciones aritméticas para evaluar el

cambio de energía en cada iteración. Cabe mencionar que las secciones eficaces que se

utilizarán, están calculadas para el inicio del ciclo, por lo que los valores de k∞ pertenecen a ese

punto del ciclo.

4.1.3. El Sistema RENOR.

El procedimiento dado en la Figura 4.b, fué implementado en un programa de PC

llamado RENOR (REd Neuronal para Optimización de Recargas). RENOR incorpora la

ejecución de la RN entrenada en el Capítulo 3 (RNBP en la Figura 4.b) para predecir los valores

de kef, FPPR, MCPR y MLHGR. En el Anexo D se describe de manera general este sistema. En

FLINS2002 [86] presentamos resultados preliminares utilizando RENOR.



133

Figura 4.d: Diagrama de Bloques de RENOR.



134

4.2. Resultados de la Optimización.

Se hicieron experimentos para los mismos lotes de recarga de la CNLV con que se

entrenaron las RN del Capítulo 2. Se creó la recarga inicial siguiendo las pautas dadas

anteriormente. Cuando la función de energía no cambia en el tiempo, RENOR termina la

ejecución. Se hicieron 5 ejecuciones independientes y la recarga obtenida en cada una se

muestra en la Tabla 4.I junto con los valores de la recarga oficial de cada ciclo.

4.2.1. Optimización de la Recarga de Combustible

La Tabla 4.I muestra los resultados del sistema RENOR de los 5 ciclos estudiados. La

tabla está dividida en 5 subtablas cada una con información de cada ciclo y muestra los valores

de FPPR, kefBOC, kef

EOC, MCPR y MLHGR, además del valor de la función de energía de la

recarga encontrada.

Cada subtabla se organiza como sigue: los valores de FPPR, kefBOC, kef

EOC, MCPR y

MLHGR, se muestran en letra cursiva gruesa para la recarga oficial de cada uno de los ciclos,

en la parte superior de cada una. En la parte inferior se presentan las recargas obtenidas en

cada ejecución del sistema RENOR. Para cada una de esas recargas se muestran los valores

de las variables calculados por CM-PRESTO en cursiva y la predicción de la RN en letra

normal. Para cada ciclo se muestra de manera sombreada la mejor recarga de las 5

ejecuciones.

En los 5 ciclos se asume que el combustible se quema el mismo tiempo que duró cada

ciclo real de la planta, por eso lo importante es mirar cuanto exceso de kef se gana en cada

recarga. En general, en los 5 ciclos, las recargas encontradas en las distintas ejecuciones están

dentro de los límites de seguridad. En el ciclo 2 se obtuvieron 5 recargas mejores que la

recarga de la CNLV. Las diferencias entre los valores de kef (tanto BOC como EOC) con

respecto a la recarga oficial no son muy grandes; la mejor recarga supera en 120 PCM a la

recarga oficial (PCM: por ciento mil) en el inicio del ciclo y en 70 al final del ciclo. En el ciclo 3, la

mejor recarga presenta una ganancia de 550 PCM y de 600 PCM en el inicio y final del ciclo

respectivamente con respecto a la recarga oficial. En el caso del ciclo 4, la mejor recarga tiene

una ganancia de 370 PCM y de 490 PCM en el inicio y final del ciclo. La mejor recarga del ciclo



135

5 presenta ganancias de 840 y 690 PCM al inicio y al final del ciclo respectivamente. Finalmente

el ciclo 6 presenta una ganancia de 300 y 240 PCM al inicio y final del ciclo.

Para cada ciclo las ganancias en kef en el BOC y en el EOC son distintas y no tienen

porque ser iguales porque se trata de dos etapas del ciclo distintas. Los valores de kef en el

BOC proporcionan alguna información de la duración del ciclo. El final del ciclo depende como

se dijo de los PBC’s y en función de ellos resultará el valor de kef. De acuerdo a lo anterior, no

se espera que las ganancias en kef sean iguales en ambos puntos del ciclo.

Tabla 4.I: Resultados del Sistema RENOR Ciclo 2

Función Energía FPPR Kef BOC kef

EOC MCPR MLHGR

1.0360 1.423 1.0072 0.9957 1.650 390.0 1.423 1.0072 0.9957 1.652 390.2

1.0367 1.494 1.0087 0.9963 1.594 399.9 1.503 1.0084 0.9964 1.587 408.4

1.0364 1.488 1.0083 0.9960 1.601 397.1 1.497 1.0080 0.9960 1.595 408.3

1.0366 1.493 1.0084 0.9960 1.600 398.6 1.498 1.0081 0.9959 1.601 405.2

1.0365 1.494 1.0086 0.9962 1.601 397.0 1.502 1.0084 0.9961 1.601 405.1

1.0365 1.490 1.0085 0.9961 1.600 396.5 1.501 1.0084 0.9961 1.595 407.4

Ciclo 3 Función Energía FPPR kef

BOC kef EOC MCPR MLHGR

1.0483 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0

1.0524 1.475 1.0225 0.9983 1.584 384.5 1.483 1.0231 0.9988 1.522 409.9

1.0488 1.493 1.0195 0.9960 1.572 386.3 1.463 1.0187 0.9964 1.495 415.2

1.0501 1.489 1.0211 0.9971 1.586 381.0 1.479 1.0184 0.9951 1.608 369.1

1.0486 1.487 1.0187 0.9953 1.596 379.5 1.479 1.0184 0.9951 1.608 369.1

1.0495 1.483 1.0196 0.9960 1.575 382.1 1.450 1.0204 0.9939 1.626 364.4



136

Tabla 4.I: Continuación.



1.0349 1.444 1.0090 0.9995 1.530 383.0 1.444 1.0090 0.9995 1.533 383.2

1.0351 1.493 1.0108 1.0011 1.491 404.9 1.476 1.0114 1.0023 1.501 396.4

1.0356 1.488 1.0119 1.0018 1.492 404.9 1.476 1.0136 1.0038 1.502 395.8

1.0378 1.497 1.0138 1.0028 1.489 404.9 1.504 1.0165 1.0059 1.477 406.3

1.0378 1.491 1.0137 1.0027 1.491 402.8 1.504 1.0165 1.0059 1.477 406.3

1.0382 1.505 1.0142 1.0028 1.480 404.3 1.525 1.0174 1.0064 1.471 407.0



1.0351 1.532 1.0155 0.9949 1.560 309.0 1.532 1.0155 0.9949 1.561 308.8

1.0355 1.499 1.0172 0.9968 1.519 390.4 1.504 1.0179 0.9970 1.531 385.8

1.0353 1.497 1.0153 0.9952 1.541 375.2 1.540 1.0163 0.9955 1.544 381.9

1.0354 1.468 1.0164 0.9963 1.536 383.7 1.537 1.0167 0.9961 1.509 393.8

1.0354 1.475 1.0157 0.9958 1.505 407.1 1.537 1.0167 0.9961 1.509 393.8

1.0359 1.485 1.0177 0.9972 1.532 397.5 1.519 1.0185 0.9973 1.569 376.0



1.0406 1.429 1.0140 0.9955 1.578 358.2 1.476 1.0148 0.9961 1.570 367.0

1.0460 1.456 1.0181 0.9985 1.557 386.3 1.529 1.0206 1.0003 1.489 398.8

1.0460 1.456 1.0181 0.9985 1.557 386.3 1.529 1.0206 1.0003 1.489 398.8

1.0454 1.486 1.0167 0.9975 1.565 383.2 1.515 1.0195 1.0001 1.576 373.8

1.0455 1.498 1.0182 0.9984 1.561 384.8 1.513 1.0197 1.0004 1.577 374.6

1.0457 1.490 1.0181 0.9985 1.564 384.4 1.512 1.0198 1.0005 1.579 374.9



137

4.2.2. Longitud del Ciclo.

La longitud del ciclo se determinó de acuerdo al Principio de Haling como en el caso de

las recargas de RECOPIA. La Tabla 4.II muestra la longitud del ciclo (en días y en quemado) de

las mejores recargas encontradas con esta metodología, también se agregan las longitudes del

ciclo de la recarga oficial de la CNLV y los resultados del AG del capítulo anterior; finalmente se

anexan los resultados de SOPRAG[33].

Tabla 4.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RENOR, las Recargas de RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG.

Ciclo RENOR RECOPIA Referencia SOPRAG

Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T

2 249.7 5960 249.5 5950 247.1 5893 - - 3 328.0 7800 321.7 7700 312.9 7488 - - 4 340.9 8200 328.0 7890 314.9 7575 - 7858 5 401.5 9690 399.8 9650 392.0 9461 - 10012 6 432.4 10450 426.2 10300 414.8 10023 - -

En la tabla anterior se muestra que las recargas obtenidas con RENOR superan a la

recarga oficial. En el ciclo 2, la diferencia es de 2.61 días; en el ciclo 3, es de 15.14; en el ciclo

4, la diferencia es de 26 días; en el ciclo 5, es de 9.03 días y en el ciclo 6, de 17.67 días.

También RENOR encuentra recargas con longitudes del ciclo mayores que RECOPIA.

Como ya se dijo, un día extra de operación en la planta nuclear reporta en torno a 2 millones de

euros en concepto de venta de electricidad al consumidor final.

La recarga del ciclo 5 de SOPRAG aún es mejor que las encontradas por RECOPIA y

RENOR, pero debe recordarse que en este trabajo solo se utilizaron los EC’s de la recarga

oficial, mientras que SOPRAG considera EC’s almacenadas de ciclos anteriores e incluso

considera la introducción de EC’s frescos adicionales (en [33] no se indica la composición final

de la recarga obtenida para poder hacer una mejor comparación). Lo que si es conveniente

destacar que, a pesar de ello, RENOR y RECOPIA encontraron mejores recargas que SOPRAG

en el caso del ciclo 4.

Las Figuras 4.c, 4.d, 4.e, 4.f y 4.g muestran la ubicación de la recarga encontrada por

RENOR en el plano coordenado FPPR vs kef. Estas gráficas son similares a las presentadas en



138

el capítulo anterior. En estas figuras se agregan también las 1500 recargas de combustible con

que fueron entrenadas las RN, la recarga oficial y la recarga de RECOPIA. Con marcas de

rombos se denotan las 1500 recargas de combustible aleatorias; con una marca en forma de

cuadro, la recarga oficial; con una marca en forma circular, la recarga obtenida por RECOPIA y

con una marca de triángulo grande la recarga de RENOR.

Las 5 recargas encontradas por RENOR se ubican en la Zona I (no sobrepasan el valor

del FPPR y superan la kef de la recarga oficial). Los 5 ciclos se diferencían bien de las demás

recargas.

Región FPPR vs kef

Ciclo 2

1.004

1.0045

1.005

1.0055

1.006

1.0065

1.007

1.0075

1.008

1.0085

1.009

1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

FPPR

ke

f

Entrenamiento

C2

RECOPIA

RENOR

Zona I Zona II

Zona IV Zona III

Figura 4.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 2.



139

Región FPPR vs kef

Ciclo 3

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.024

1.026

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

FPPR

k ef

Entrenamiento

C3

RECOPIA

RENOR

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 4.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 3.

Región FPPR vs kef

Ciclo 4

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

FPPR

k ef

Entrenamiento

C4

RECOPIA

RENOR

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 4.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 4.



140

Región FPPR vs kef

Ciclo 5

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

FPPR

k ef

Entrenamiento

C5

RECOPIARENOR

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 4.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 5.

Región FPPR vs kef

Ciclo 6

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

FPPR

ke

f

Entrenamiento

C6

RECOPIA

RENOR

Zona I Zona II

Zona IIIZona IV

Figura 4.i: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 6.



141

4.2.3. Mapas de las Recargas.

La Figura 4.g muestra los mapas de un octavo del núcleo de las mejores recargas

obtenidas con RENOR. Las magnitudes indicadas son los valores de (k∞ - 1) en PCM de cada

EC. Los EC frescos se marcan en sombreado oscuro y las posiciones periféricas en sombreado

suave; obsérvese que para un mismo ciclo existen varios tipos de EC frescos con diferentes

valores de reactividad. También se indican los valores de kef, FPPR, MCPR, MLHGR y la

duración en días del ciclo de cada recarga. Finalmente en negro se señala el EC donde ocurre

el valor más alto de FPPR (que coincide con el del MCPR y el MLHGR). Nótese que los EC

frescos son los que presentan los valores más cercanos al límite de las variables de seguridad

en los todos los ciclos, excepto en el 3 que ocurre cerca de EC frescos.

Figura 4.j: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR

Ciclo 2

-880 3266 520 3095 4362 6312 520 5591 4044 3136 -1381

5183 3180 520 6143 6298 2800 3237 4502 3043 -1352 520 7005 520 4203 3237 6825 3237 2318 -1328 7178 2829 520 6374 6120 2598 2857 -1297





142

Ciclo 3

-520 1254 520 -890 685 -2424 8605 -1320 13578 15886 -3958 8605 -176 -1800 13334 520 -1957 8605 15412 8605 -2444 520 -1426 8605 -2216 8605 -2299 520 13664 -3928 106 -2330 8605 13367 13741 15712 15751 -3701

FPPR = 1.483 93 8605 8605 -2236 1741 -2261 -2637 Kef (BOC) = 1.0231 15605 -2050 8605 520 -450 -3979 Kef (EOC) = 0.9988 520 15310 13665 -3260 -2699

MCPR = 1.522 -1387 -2376 -3445 MLHGR = 409.9 W/cm -3169

Longitud = 328 Días

Ciclo 4

-6978 10963 -1074 -7160 7153 12145 -1074 4035 -1710 -1483 -8553 5299 4496 -1074 13939 -1074 15262 -1074 12544 -7247 -8372 -1074 4564 -1074 5714 -1074 6396 -1074 -5846 -8276 4211 7212 -1074 9003 12336 10339 1015 -8168

FPPR = 1.525 4821 605 -1074 12172 12203 12240 -7991 Kef (BOC) = 1.0174 -1074 9130 -1074 -1859 12947 -7817 Kef (EOC) = 1.0064 9475 12981 3631 3839 -7743

MCPR = 1.471 -6528 -5709 -7458 MLHGR = 407.0 W/cm -7424 Longitud = 340.92 Días

Ciclo 5

-3394 -4596 -1681 -3945 14127 701 -1681 13306 5677 113 -9671 -1682 14317 -1681 13387 -1681 1033 -1681 4037 -1682 -9370 -808 4431 -1681 4670 -1681 5066 -1681 5615 -8664

-1431 -1627 -1681 5937 12578 12773 12909 -8502 FPPR = 1.519 -2482 12996 -1681 13012 13083 13129 -8285

Kef (BOC) = 1.0185 -1681 13164 -1681 -1769 -1837 -5461 Kef (EOC) = 0.9973 3721 -1681 -2569 639 -5151

MCPR = 1.569 -3006 15510 -5043 MLHGR = 376.0 W/cm -4636 Longitud = 401.45 Días



143

Ciclo 6

1011 10202 138 -5047 -4961 -213 310 12400 -1186 -222 -8950 138 -4934 138 12801 310 11589 138 138 12410 -8747 138 3442 138 4270 138 12826 138 10913 -7932 3600 -58 138 5724 10343 10386 10389 -7696

FPPR = 1.512 6009 10643 138 10814 10891 5451 -7461 Kef (BOC) = 1.0198 310 11353 138 1362 2109 -7169 Kef (EOC) = 1.0005 3237 -5750 138 4973 -7089


4.3. Conclusión.

En este capítulo se describió la adaptación de una RNRME para optimizar la recarga de

combustible en un reactor nuclear BWR. Con este fin se creó el sistema RENOR que acopla

una RNRME y la RN entrenada en el Capítulo 2 para predecir algunas variables importantes del

reactor.

Las recargas encontradas por RENOR superan a las recargas oficiales de los ciclos

estudiados pertenecientes a la Central Nuclear de Laguna Verde en Mexico de acuerdo a los

criterios utilizados en la evaluación.

La función de energía utilizada en la RNRME, está directamente relacionada con la

variable kef, que es la que se quiere maximizar. RENOR, construye una recarga de combustible,

que desde un principio, cumple con las restricciones de simetría y reglas básicas. Durante los

cambios de estado de la RNRME, solo se permiten transiciones que no perturben la simetría ni

las reglas básicas. Cada nuevo estado neuronal es verificado por la RN entrenada en el

Capítulo 3, para ver si cumple con los aspectos de seguridad.

Este estudio también permite corroborar el buen desempeño de las RN entrenadas en el

Capítulo 2 a la hora de predecir recargas muy distintas de aquellas con las que fueron

entrenadas.



144

En conveniente destacar que esta técnica para optimizar recargas es mucho mejor que

el único trabajo publicado (Sadighi[96]). RENOR tiene las siguientes ventajas con respecto al

trabajo mencionado:

1. Utiliza menor cantidad de neuronas para la optimización: N contra NxN de Sadighi, donde N

es el número de canales.

2. Se utiliza una función de energía que maximiza el valor de kef al inicio del ciclo, mientras que

Sadighi, solo busca aplanar el perfil de potencia.

3. Se utiliza una RN entrenada para predecir los valores de límites de seguridad en lugar de

usar un simulador del reactor.

CAPITULO 5

ESTUDIO COMPLEMENTARIO EN LA

OPTIMIZACION DE LA RECARGA.

PATRONES DE BARRAS DE CONTROL.


En este capítulo se presentan estudios complementarios a los realizados en los

capítulos anteriores. En concreto, en la primera sección de este capítulo se presentan

modificaciones a los programas RECOPIA y RENOR para tomar en cuenta los EC’s de la

piscina de combustible gastado (los EC’s no frescos que se usaron en los dos capítulos previos

también forman parte de la piscina de combustible gastado al inicio de cada ciclo, pero en este

capítulo se consideran además de los anteriores, el resto de EC’s que existen en la piscina). Así

para RECOPIA se hace una modificación al operador de mutación del AG; en el caso de

RENOR se modifica la arquitectura de la RNRME. En la segunda sección se describe como se

utilizan un AG y un Sistema basado en Colonias de Hormigas (SCH) para optimizar los

Patrones de Barras de Control a plena potencia en un reactor BWR.

5.1 Modificaciones a RECOPIA y RENOR

En esta sección se presentan modificaciones al AG y a la RNRME para considerar todos

los EC’s de la piscina de combustible gastado. Al final se comparan los resultados de ambas

modificaciones.

Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible


148

5.1.1 Modificación del Operador de Mutación del AG.

Cuando un ciclo finaliza, los EC’s más gastados se extraen del reactor y se reemplazan

por EC’s frescos. Dichos EC’s se almacenan en una piscina aledaña al reactor y se denomina

piscina de combustible gastado. Al pasar varios ciclos, la piscina se va llenando con EC’s de

diversas características. Al definir el lote de recarga para futuros ciclos, debería de tomarse la

decisión teniendo en consideración también estos EC’s y no solamente los que estaban dentro

del reactor en el ciclo recién terminado.

En esta sección se modificará el operador de mutación para que los EC’s de la piscina

puedan también entrar en el ciclo bajo diseño. Otra modificación será la introducción de un

modelo elitista en la selección de padres.

Se sigue manteniendo la coficicación de orden, los operadores de reproducción y la

migración de EC’s de una subcadena a otra; también la función objetivo es la misma.

El nuevo operador de mutación de RECOPIA comprende dos mecanismos de mutación,

el primero de ellos es el que se definió en el Capítulo 3, y el segundo es el que permite cambiar

un EC de la piscina por otro que esté dentro del reactor de acuerdo a una probabilidad. La

forma en que se acopla esta forma de mutación con el resto del AG para crear una nueva

población es la siguiente:

1) Ordenados los cromosomas de acuerdo a su fitness, utilizar el método de la ruleta y

seleccionar los cromosomas padre para crear la nueva población.

2) Sortear dos cromosomas de acuerdo a una probabilidad de cruce y crear dos nuevos

cromosomas eliminando de la población a los padres.

3) Se genera un número aleatorio entre 0 y 100; si es menor que 50 se aplica el operador

de mutación descrito en el Capítulo 3. Si es mayor a 50 se utiliza el nuevo operador de

mutación de acuerdo también a una probabilidad de mutación que en principio no tiene

porque ser igual a la del otro operador de mutación. En el nuevo operador de mutación

se sortea un número entre 0 y 100 para la mitad de genes del cromosoma, si el número

es menor que la probabilidad de mutación, se escoge aleatoriamente un EC de la piscina

y se intercambian entre ellos.



149

4) Se aplica el operador de migración en el que EC’s de distintas subcadenas se pueden

intercambiar.

5) Finalmente, de los cromosomas que se conoce el fitness (de la generación anterior) se

escoge el de menor valor y se reemplaza por el de mayor valor para así tener un

esquema elitista.

Hay que observar en lo anterior, que al introducir un EC de la piscina a una posición del

reactor, podría romperse la simetría. Por ello, los EC’s de la piscina deben de ordenarse de

modo que se encuentren parejas de EC’s que cumplan con el valor de umbral ∆k definido en la

Función Objetivo del Capítulo 3. Así, si la posición seleccionada esta fuera de la diagonal de la

Figura 3.b, entonces el contenido de los dos canales simétricos se deben intercambiar con dos

EC’s de la piscina.

Aquí no importa que los EC’s que se introducen al reactor se asignen a cualquier

subcadena del cromosoma, pues el operador de migración los moverá a la subcadena más

adecuada.

La probabilidad de mutación del nuevo mecanismo fue determinado experimentalmente

y se fijó en 20%. Para distinguir la vieja versión de RECOPIA de la presentada en este capítulo,

la denominamos RECOPIA-M (M de modificado). Se ejecutó el sistema RECOPIA-M 3 veces

para todos los ciclos y los resultados se proporcionan en la Tabla 5.I. Esta tabla tiene el mismo

formato que la tabla 3.I.

La duración en días de estas nuevas recargas se proporciona en la Tabla 5.II y se

comparan con SOPRAG.

Las recargas encontradas por RECOPIA-M siguen siendo mejores que las recargas

oficiales al tener longitudes del ciclo mayores. Lo que resalta es que RECOPIA-M encontró

recargas de combustible con longitudes del ciclo mayores que las de SOPRAG para los ciclos 4

y 5. En las recargas encontradas por RECOPIA-M la cantidad de EC’s frescos es la misma que

en las recargas oficiales de la CNLV. En cambio SOPRAG, podría eventualmente introducir

mayor cantidad de EC’s frescos que en la recarga oficial.



150

Tabla 5.I: Recargas encontradas con RECOPIA-M.

Ciclo 2

Funcion Objetivo

FPPR kef BOC kef EOC MCPR MLHGR Sime RB

9000.0 1.423 1.007 0.996 1.650 390.0

3 2 1.423 1.007 0.996 1.652 390.2

9001.5 1.429 1.008 0.996 1.645 410.4

0 0 1.483 1.008 0.997 1.610 404.0

9001.1 1.516 1.008 0.996 1.587 394.7

0 2 1.532 1.008 0.996 1.581 408.4

9004.5 1.463 1.010 0.997 1.618 411.3

0 0 1.482 1.009 0.997 1.611 409.0

Ciclo 3

9000.0 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0

5 3 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0

9008.6 1.506 1.0233 0.9986 1.550 389.4

0 10 1.536 1.0264 1.0000 1.544 400.4

9007.4 1.496 1.0227 0.9980 1.545 385.1

0 10 1.546 1.0256 0.9993 1.543 399.0

9007.4 1.496 1.0227 0.9980 1.545 385.1

0 10 1.546 1.0256 0.9993 1.543 394.8

Ciclo 4 9000.0 1.444 1.0090 1.0000 1.530 383.0

7 8 1.444 1.0090 1.0000 1.533 383.2

9005.0 1.477 1.0120 1.0020 1.466 401.2

9 10 1.521 1.0268 1.0150 1.517 390.8

9004.3 1.522 1.0120 1.0010 1.455 408.9

7 10 1.536 1.0250 1.0140 1.528 389.9

9003.9 1.541 1.0120 1.0010 1.439 411.3

7 4 1.521 1.0246 1.0130 1.523 385.4

Ciclo 5

9000.0 1.532 1.0160 0.9950 1.560 309.0

6 2 1.532 1.0160 0.9950 1.561 308.8

9010.6

1.547 1.0200 0.9990 1.515 389.2 10 10

1.546 1.0326 1.0080 1.520 388.8

9008.5 1.547 1.0200 0.9990 1.515 389.2

0 10 1.539 1.0318 1.0077 1.520 388.4

9009.5 1.536 1.0220 0.9990 1.513 396.6

8 8 1.523 1.0301 1.0068 1.526 387.3



151

Ciclo 6

9000.0 1.429 1.0140 0.9955 1.578 358.2

2 4 1.476 1.0148 0.9961 1.570 367.0

9009.4 1.544 1.0210 0.9993 1.522 387.7

0 8 1.542 1.0300 1.0084 1.544 369.6

9009.2 1.544 1.0210 0.9993 1.522 387.7

0 8 1.542 1.0300 1.0084 1.544 369.6

9006.8 1.544 1.0210 0.9993 1.522 387.7

0 8 1.542 1.0300 1.0084 1.544 369.6

Tabla 5.II: Longitudes del ciclo en días y quemado para las recargas encontradas con RECOPIA-M, las recargas oficiales y las recargas de SOPRAG.

Ciclo RECOPIA-M Referencia SOPRAG

Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T

2 251.5 6005 247.09 5893 - - 3 334.2 8000 312.86 7488 - - 4 375.0 9020 314.90 7575 - 7858 5 441.8 10650 391.97 9461 - 10012 6 464.4 11190 414.75 10023 - -

La Figura 5.a muestra los mapas de las recargas de combustible encontradas por

RECOPIA-M siguiendo la misma nomenclatura de los dos capítulos previos.

Una forma de comprender la diferencia en las longitudes del ciclo de las recargas de

RECOPIA-M con las oficiales, es analizando el quemado promedio del núcleo. Este promedio

es el resultado de promediar el quemado de todos los EC’s que participan en el ciclo. La Tabla

5.III muestra el quemado promedio del núcleo de las recargas oficiales y las recargas de

RECOPIA-M. Además, se muestra en una columna aparte, para cada ciclo, la cantidad de EC’s

que se encuentran presentes tanto en la recarga oficial como en la encontrada aquí.



152

Figura 5.a: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA-M

Ciclo 2

-1323 4606 520 3388 4362 4502 520 3101 2800 2853 -1381

2946 3180 520 6306 6897 6127 3237 4258 2857 -1035 520 5591 520 6320 3237 6374 3237 2543 -940 5183 4203 520 7149 7005 3463 3266 -1277



Ciclo 3

-3446 -1800 520 684 1740 -2315 8605 -2050 -2236 -1483 -3445 8605 13376 8605 -451 520 15743 8605 15602 8605 -2444 520 -2330 8605 15712 8605 13665 520 654 -3979 15309 -521 8605 -1142 -890 15407 -1389 -2152

FPPR = 1.536 -1723 -1710 8605 13682 15858 13578 -3169 Kef (BOC) = 1.0264 -2412 -1878 8605 520 -2262 -2699 Kef (EOC) = 1.0000 520 13334 -1743 -1427 -2639

MCPR = 1.544 1254 13743 92 MLHGR = 400.40 W/cm -3487 Longitud = 334.24 Días

Ciclo 4

4495 -1679 -1074 12153 -3923 12202 -1074 -4021 8943 7027 -4067 -4099 12962 -1074 1028 -1074 13787 -1074 -1428 12304 -3961 -1074 7153 -1074 15196 -1074 3779 -1074 -3430 -3927 12143 9313 -1074 12562 9034 598 4103 -3626

FPPR = 1.521 4542 5611 -1074 12943 12184 -1743 -3741 Kef (BOC) = 1.0268 -1074 6068 -1074 12092 4556 -3830 Kef (EOC) = 1.0150 -4223 4196 3630 10784 -4185




153

Ciclo 5

-4067 4404 -1681 -3430 -1769 13244 -1681 -1493 875 -1696 -3830

-1681 4694 -1681 13489 -1681 14322 -1681 12578 -1681 -3927 -4026 5676 -1681 14285 -1681 13120 -1681 5083 -3829

640 12995 -1681 12880 13453 3932 -3445 -3583 FPPR = 1.546 696 15511 -1681 13358 6029 1075 -4048

Kef (BOC) = 1.0326 -1681 13096 -1681 13199 107 -3923 Kef (EOC) = 1.0080 -807 -1681 5615 -2177 -2447


Ciclo 6

3570 10221 138 -1160 -3923 12410 310 2169 -4048 10917 -3718 138 10763 138 4953 310 1011 138 138 10382 -4125 138 3318 138 13995 138 5914 138 5450 -3927 -58 11379 138 12742 10811 -217 -286 -3978

FPPR = 1.542 1361 10339 138 -4023 11550 4122 -4099 Kef (BOC) = 1.0300 310 10570 138 -3625 12804 -4222 Kef (EOC) = 1.0084 3237 10866 138 5639 -3255


La Tabla 5.III muestra que los núcleos de las recargas oficiales están más

quemados que los núcleos encontrados por RECOPIA-M, esto explica el porque de obtener

longitudes del ciclo mayores, pues estas recargas están formadas por EC’s menos quemados

que en las recargas oficiales. Lo anterior, sugiere que se podría reducir la cantidad de EC’s

frescos en las recargas y aún así alcanzar las longitudes del ciclo requeridas para cada ciclo.

Esto traería un significativo ahorro por la compra de EC’s frescos, debe recordarse que cada EC

tiene un costo de alrededor de 250 000 euros.



154

Tabla 5.III: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible

Oficiales y de RECOPIA-M

Ciclo CNLV (MWD/T)

RECOPIA-M (MWD/T)

EC's

2 9717.00 9717.00 111 3 10703.22 10643.06 99 4 13173.44 11066.03 84 5 15092.77 13010.49 91 6 16848.03 12328.81 86

En el ciclo 2, había muy pocos EC’s gastados por lo que RECOPIA-M no encontró un

mejor lote de recarga que el que tuvo realmente ese ciclo. En el ciclo 3, cambiando 12 EC’s de

la piscina se “rejuveneció” el núcleo en unos 60 MWD/T. En el ciclo 4, cambiando 27 EC’s se

obtuvo un núcleo 2000 MWD/T menos quemado. Para los ciclos 5 y 6, cambiando 20 y 25 EC’s

se obtuvieron núcleos más jóvenes en 2000 MWD/T y 4500 MWD/T, respectivamente.

5.1.2 Modificación de la Arquitectura de la RNRME.

En esta sección se modificará la arquitectura de la RNRME para que los EC’s de la

piscina puedan entrar en el ciclo bajo diseño. De este modo la nueva RNRME tiene las

siguientes características:

1. Tiene una capa con N+M neuronas, donde N corresponde al número de canales en

el reactor y M corresponde al número de EC’s en la piscina (M depende del ciclo

estudiado, en los primeros ciclos M es pequeño, pero en los ciclos 5 y 6 es grande).

2. El estado de la neurona es un número entero entre 1 y N+M. El estado de la neurona

indica el número de EC que se coloca en el canal asociado a la neurona. Los EC’s

se ordenan de forma ascendente de reactividad. Las primeras N neuronas indican

cuales EC’s se encuentran en el reactor y las últimas M neuronas indican cuales

EC’s permanecen en la piscina.

3. En la Ecuación (4.2) hay una sumatoria con límite superior en 111 (el número de

canales en el reactor). En este caso el límite superior de la sumatoria es N+M. Los



155

EC’s de la piscina también tienen sus propias secciones eficaces, pero no están

sometidos a un flujo de neutrones por lo que su contribución al valor de k∞ es nula.

4. Los intercambios de estado entre las neuronas se hacen seleccionando una neurona

ya sea del reactor o de la piscina (con una probabilidad del 50% para ambas). Esta

neurona intercambia su estado con cada una de las neuronas del reactor y se

seleccionan aquellos estados que satisfacen las restricciones de seguridad.

Finalmente, el nuevo estado de la red es aquel que tiene el mayor (∆Nak > ∆Dak) de

acuerdo a las Ecuaciones (4.3) y (4.4).

5. Para mantener la simetría en cada octava parte del reactor, las neuronas de la

piscina se ordenan en parejas y se asignan EC’s del mismo nivel de reactividad en

ellas. Las últimas neuronas asociadas a la piscina se asignan a EC’s que no se

pueden considerar simétricos y que se pueden insertar en la diagonal de ¼ parte del

reactor.

6. Se desarrolló una nueva versión de RENOR (RENOR-M) para esta arquitectura de la

RNRME.

En la tabla 5.IV se presentan los resultados para 3 ejecuciones de RENOR-M para los 5

ciclos estudiados. La duración en días de estas nuevas recargas se proporciona en la Tabla 5.V

y se comparan con SOPRAG y RECOPIA-M.

Tabla 5.IV: Recargas encontradas con RENOR-M. Ciclo 2

Función Energía FPPR Kef BOC kef

EOC MCPR MLHGR

1.0360 1.423 1.0072 0.9957 1.650 390.0 1.423 1.0072 0.9957 1.652 390.2

1.0384 1.519 1.0093 0.9965 1.577 405.5 1.538 1.0088 0.9967 1.565 416.2

1.0383 1.52 1.009 0.9963 1.574 405.8 1.54 1.0085 0.9964 1.563 416.6

1.0382 1.471 1.0088 0.9965 1.625 408.5 1.483 1.0082 0.9965 1.615 403.9



156



1.0483 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0

1.0530 1.496 1.0227 0.9981 1.545 385.2 1.546 1.0256 0.9993 1.543 394.8

1.0529 1.505 1.0227 0.9981 1.540 386.1 1.5363 1.0251 0.9989 1.529 404.8

1.0530 1.496 1.0227 0.9980 1.545 385.1 1.546 1.0256 0.9993 1.543 394.8



1.0349 1.444 1.0090 0.9995 1.530 383.0 1.444 1.0090 0.9995 1.533 383.2

1.0525 1.507 1.0086 0.9991 1.486 395.7 1.534 1.0266 1.0144 1.508 386.7

1.0527 1.499 1.009 0.9995 1.489 395.6 1.537 1.0269 1.0148 1.511 385.4

1.0522 1.515 1.008 0.9985 1.48 393.1 1.537 1.026 1.0139 1.505 387.1



1.0351 1.532 1.0155 0.9949 1.560 309.0 1.532 1.0155 0.9949 1.561 308.8

1.0546 1.425 1.0076 0.9889 1.557 375.1 1.513 1.0332 1.0090 1.572 383.7

1.0552 1.421 1.0082 0.9895 1.558 375.4 1.519 1.034 1.0097 1.572 383.7

1.0557 1.441 1.0085 0.9897 1.555 375.2 1.519 1.0345 1.0100 1.574 383.2

Ciclo 6 Función Energía FPPR Kef


1.0406 1.429 1.0140 0.9955 1.578 358.2 1.476 1.0148 0.9961 1.570 367.0

1.0645 1.491 1.0094 0.9917 1.532 412 1.512 1.0363 1.0142 1.647 367.4

1.0643 1.489 1.0093 0.9917 1.532 413.3 1.513 1.0362 1.0141 1.645 367.8

1.0645 1.491 1.0094 0.9917 1.532 412 1.512 1.0363 1.0142 1.647 367.4



157

Las recargas encontradas por RENOR-M siguen siendo mejores que las recargas

oficiales al tener longitudes del ciclo mayores. Lo que resalta es que RENOR-M encontró

recargas de combustible con longitudes del ciclo mayores que las de SOPRAG para los ciclos 4

y 5. En las recargas encontradas por RENOR-M la cantidad de EC’s frescos es la misma que en

las recargas oficiales de la CNLV. En cambio SOPRAG, podría eventualmente introducir mayor

cantidad de EC’s frescos que en la recarga oficial.

Tabla 5.V: Longitudes del ciclo en días y quemado para las recargas encontradas con RENOR-A, RECOPIA-M, las recargas oficiales y las recargas de SOPRAG.

Ciclo RENOR-M RECOPIA-M Referencia SOPRAG

Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T

2 251.2 5990 251.5 6005 247.09 5893 - - 3 331.3 7930 334.2 8000 312.86 7488 - - 4 373.0 8970 375.0 9020 314.90 7575 - 7858 5 453.6 10900 441.8 10650 391.97 9461 - 10012 6 488.1 11730 464.4 11190 414.75 10023 - -

La Figura 5.b muestra los mapas de las recargas de combustible encontradas por

RENOR-A siguiendo la misma nomenclatura de los dos capítulos previos.

Figura 5.b: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR-M

Ciclo 2

3470 2317 520 2543 6824 2800 520 4502 2856 2865 -1382

7150 7007 520 6120 3042 6375 3237 3135 3182 -1351 520 3225 520 3265 3237 3318 3237 3386 -1329 7177 6313 520 3870 6142 2989 4307 -1298


MCPR = 1.565 -880 3095 -997 MLHGR = 416.2 W/cm -932 Longitud = 251.2 Días



158

Ciclo 3

-3446 13376 520 684 1740 -2315 8605 -2050 -2236 -1483 -3445

8605 -1800 8605 -451 520 15743 8605 15602 8605 -2444 520 -2330 8605 15712 8605 13665 520 654 -3979 15309 -521 8605 -1142 -890 15407 -1389 -2152

FPPR = 1.546 -1723 -1710 8605 13682 15858 13578 -3169 Kef (BOC) = 1.0256 -2412 -1878 8605 520 -2262 -2699 Kef (EOC) = 0.9993 520 13334 -1743 -1427 -2639

MCPR = 1.544 1254 13743 92 MLHGR = 398.4 W/cm -3487 Longitud = 331.3 Días

Ciclo 4

12965 -1710 -1074 12544 12097 3135 -1074 9028 5299 3386 -8704 12993 12943 -1074 3836 -1074 3932 -1074 4043 7221 -1484 -1074 4310 -1074 4542 -1074 10963 -1074 3318 -1329 13929 5801 -1074 6430 12327 12224 3182 -1171

FPPR = 1.537 13942 9326 -1074 10339 4564 3095 -1041 Kef (BOC) = 1.0270 -10754 12150 -1074 12199 4211 -997 Kef (EOC) = 1.0148 15262 7177 3631 3011 596

MCPR = 1.511 -9417 1015 3464 MLHGR = 385.4 W/cm 2853 Longitud = 373.00 Días

Ciclo 5

14199 3355 -1681 7007 13576 3761 -1681 4043 4257 -10248 2865

-1681 4363 -1681 4459 -1681 13446 -1681 4908 -1681 2881 14320 5119 -1681 13266 -1681 5671 -1681 5863 2946

15541 6058 -1681 6158 3464 6375 3389 3011 FPPR = 1.519 14444 12736 -1681 12872 12996 13092 3095

Kef (BOC) = 1.035 -1681 13145 -1681 13188 5596 3135 Kef (EOC) = 1.010 14397 -1681 13346 4527 3182

MCPR = 1.574 15706 6313 3244 MLHGR = 383.2 W/cm 3318 Longitud = 453.60 Días



159

Ciclo 6

13365 12804 138 11552 4592 4632 310 4983 12742 4043 3355 138 5640 138 5913 310 6127 138 138 4502 3389 138 6297 138 6313 138 6375 138 6824 3461 13966 7004 138 7150 10203 10312 10352 3470

FPPR = 1.512 14001 10389 138 10594 10811 10866 3870 Kef (BOC) = 1.0363 310 10894 138 11335 6158 -13112 Kef (EOC) = 1.0142 3237 12373 138 5184 4180

MCPR = 1.647 15712 4363 4257 MLHGR = 367.8 W/cm 4310 Longitud = 488.1 Días

La Tabla 5.VI muestra el quemado promedio de los núcleos de las recargas

oficiales, las de RENOR-M y las de RECOPIA-M.

Tabla 5.VI: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible

Oficiales, RENOR-M y de RECOPIA-M

Ciclo CNLV (MWD/T) RENOR-M RECOPIA-M

Quemado EC’s Quemado EC’s

2 9717.00 9717.00 109 9717.00 111 3 10703.22 10643.06 109 10643.06 99 4 13173.44 11396.36 81 11066.03 84 5 15092.77 10305.07 69 13010.49 91 6 16848.03 10117.34 58 12328.81 86

5.2 Búsqueda de Patrones de Barras de Contro.

En los capítulos y secciones previas se estudiaron técnicas para acomodar los EC’s en

el núcleo del reactor. Un problema también importante y muy relacionado con la optimización de

la energía extraída del combustible, es el diseño de los Patrones de Barras de Control (PBC).

Se aborda ahora una primera aproximación al problema. Para una distribución de EC’s

establecida, se proponen los PBC’s. Debido al enorme tiempo de computación que se requiere,

ya que es necesario usar el simulador CM-PRESTO para evaluar cada propuesta, restringimos



160

el estudio experimental al Ciclo 6 de la Unidad 1 de la CNLV; empleando un Algoritmo Genético

y un Sistema basado en Colonias de Hormigas.

5.2.1. Algoritmo de Optimización.

La Figura 5.c muestra el algoritmo que aplica para este diseño donde se hace uso del

simulador del reactor CM-PRESTO para evaluar el comportamiento de los PBC’s.

Como se indica en la figura, al inicio del ciclo el quemado Q vale 0 MWD/T. Se ejecuta

CM-PRESTO para ese quemado y se determina el perfil axial de potencia Haling (PAPH) para

las condiciones de caudal (F) y potencia (P) especificadas. Este PAPH se utiliza como

referencia para ajustar el perfil axial de potencia (PAP) en cada paso de quemado. Es decir, se

deberá encontrar un PBC que haga crítico al reactor, que cumpla con los límites térmicos y que

además ajuste su perfil axial de potencia al PAPH. Para el diseño de los PBC’s se usan dos

alternativas: los Algoritmos Genéticos (AG) y un Sistema basado en una Colonia de Hormigas

(SCH). En la Figura 5.c, las cajas grises representan instrucciones para el AG y las cajas

oscuras representan instrucciones para el SCH.

Después de que el PAPH es determinado se procede a crear una población inicial de

PBC’s. A continuación se ejecuta CM-PRESTO para los PBC’s iniciales propuestos, de este

modo se determinan los valores de límites térmicos, kef y PAP. Si estas variables no se

satisfacen según las condiciones especificadas, se procede a preguntar si el algoritmo se

encuentra estancado en un mínimo local; de ser así se crean nuevos PBC’s iniciales y se

reinicia el ciclo iterativo. En caso de que no exista un estancamiento se continúa con el proceso

de optimización modificando los PBC’s. Una vez que las condiciones son satisfechas, el PBC

obtenido para el paso de quemado actual es almacenado y se hace un cálculo de quemado del

núcleo para el siguiente paso de quemado (el núcleo se quema 1000 MWD/T). El PBC obtenido

en el paso de quemado previo es utilizado como PBC inicial para la optimización del PBC del

nuevo paso. Así se repite la búsqueda de los PBC’s de los siguientes pasos de quemado hasta

alcanzar el final del ciclo en el que todas las barras de control deben de estar fuera del reactor

cumpliéndose los límites de seguridad.

Más adelante se explicarán para el AG en que consisten los operadores genéticos y

función de fitness (cajas grises en la Figura 5.c), y para el SCH las reglas involucradas (cajas



161

negras en la Figura 5.c). Antes de hablar sobre las distintas formar de proponer los PBC’s se

describirán algunas de sus características.

Figura 5.c: Diagrama de Flujo para encontrar los PBC de un BWR.



162

El núcleo del reactor bajo estudio tiene 111 BC’s. Si se analiza un octavo del núcleo, la

cantidad de BC se reduce a 19 (de las cuales 10 BC son compartidas con las zonas vecinas).

Siguiendo la estrategia de carga de combustible CCC [104] solo se utilizan las BC marcadas en

oscuro en la Figura 2.c, entonces la cantidad de BC se reduce a 5 (de las cuales 4 son

compartidas con las zonas vecinas). Cada BC puede ser colocada en 25 distintas posiciones

axiales numeradas de 0 a 48 [0,2,4,6,....44,46,48]. Cuando la posición de la BC es 0, se

encuentra totalmente dentro del reactor; cuando está en la posición 48, está totalmente extraída

del reactor.

Por lo regular, la mitad de las BC de cada secuencia (4 BC en la BCA2) se colocan en

posiciones profundas [0-18] y la otra mitad en posiciones someras [32-48]. El intervalo de

posiciones restantes [20-30] se denominan posiciones intermedias y por lo general se evitan

porque provocan deformaciones en la forma del PAP [1].

Como se dijo, en esta memoria se utilizan dos técnicas: un AG y un SCH que se

describen en las siguientes secciones para optimizar los PBC’s. Al final del capítulo se hace una

comparación de los resultados obtenidos con ambos métodos.

5.2.2. Optimización mediante AG.

En esta sección se describe la implementación de un AG para diseñar los PBC’s a plena

potencia (100% de caudal de agua a través del núcleo y 100% de potencia) del ciclo 6 de la

CNLV.

Como ya se había indicado solo se trabajará con 5 BC, por lo que el cromosoma será de

longitud 5. Cada gen del cromosoma puede tomar cualquiera de los 19 valores permitidos para

el posicionamiento de una BC (las 6 posiciones restantes corresponden a posiciones

intermedias que se consideran inválidas).

Ahora se describen las cajas grises de la Figura 5.c que pertenecen al AG:

1. La población inicial consiste en crear 25 cromosomas (de longitud 5) de forma aleatoria.

Este número fue determinado de forma experimental. Cuando el flujo de información en el



163

algoritmo de la Figura 5.c, viene de la pregunta “Mínimo Local?”, la nueva población se crea

también de forma aleatoria.

2. La selección de padres para la siguiente generación se hace por el método de la ruleta con

elitismo.

3. El operador de cruce tiene una probabilidad del 70% y trabaja con un punto de corte

(operador clásico).

4. El operador de mutación tiene una probabilidad del 10% y trabaja de acuerdo a dos

mecanismos, el primero se implementa cambiando aleatoriamente el valor del gen (±2

posiciones de la BC) cuidando que la BC no se coloque en posiciones intermedias, si fuera

el caso la BC se deja en el límite entre cada grupo de posiciones. Por ejemplo, si una BC

es colocada en la posición 20, entonces se traslada a la posición 18. Una BC colocada en la

posición 30 se traslada a la posición 32. El segundo mecanismo es cambiando

aleatoriamente la posición de una BC, si se encontraba en posiciones someras, se cambia a

posición profunda; por el contrario, si se encontraba en posición profunda se cambia a

posición somera.

5. La función de fitness involucra las variables que definen un buen PBC y se expresa como:

F k MCPR MLHGR P C G k H MCPR I MLHGR J Pef ef( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( )= + + + + (5.1)

G kw k k si k k k

otro casoef

ef obj ef obj( )

( ) ( )=

− − >

1

0

δ

(5.2)

H MCPRw MCPR si MCPR

otro caso( )

. / .=

<

145 145

0

2

(5.3)

I MLHGRw MLHGR si MLHGR W cm

otro caso( )

/ /=

>

3400 400

0 (5.4)

J P w P Pi

Hal

i

i

( ) ( )= −

=

∑4

2

1

25

(5.5)



164

donde C es una constante arbitraria que se introduce para hacer positiva a la función; kobj es

el valor objetivo de kef que se tomó como 1; δk es una tolerancia para la kef; PiHal es el perfil

de potencia Haling en cada uno de los 25 nodos axiales en que se divide el reactor. wi son

constantes que se determinaron de forma experimental y tienen el propósito de dar o quitar

importancia a las variables asociadas.

En un principio se usaron valores de wi de tal forma que la importancia de los límites

térmicos fuera mayor que la importancia del perfil axial de potencia. Con ellos se obtuvieron

PBC’s que cumplían con mantener seguro al reactor durante todo el ciclo, excepto al final

cuando todas las BC se extraen del reactor. Después se procedió a dar más importancia al

perfil axial de potencia y poca importancia a los límites térmicos, con esto se logró que el

reactor fuera seguro no solo en cada uno de los pasos de quemado intermedios, sino

también al final del ciclo. También se observó que bastaba con forzar solo a los primeros

pasos de quemado a ajustarse al perfil de potencia Haling, porque después de manera

natural el perfil axial de potencia cambia.

Los valores de las constantes involucradas en las Ecuaciones (5.2) a (5.5) fueron w1 =

7000, w2 = 2, w3 = 5 y w4 = 1 para la primera mitad del ciclo y 1/25 para la segunda; la

constante C de la Ecuación (5.1) se determinó en 10; δk = 0.001.

6. Para trasladar el PBC del paso previo, el 20% de los cromosomas de la nueva población

reciben la copia del PBC. Este porcentaje se fijó así para dar oportunidad a otros PBC’s a

competir con el del paso previo.

De este modo se ejecutó el AG para la recarga de combustible que realmente operó en

el Ciclo 6 de la CNLV. La Figura 5.d muestra la evolución de kef a lo largo del ciclo obtenida con

los PBC’s propuestos por el AG junto con la curva obtenida con los PBC’s propuestos para

dicho ciclo. Se resalta de esta gráfica que ambas curvas se comportan de forma similar, sin

embargo aunque no se es muy sobresaliente, el quemado alcanzado con los PBC’s del AG es

ligeramente mayor que el quemado de la CNLV. Con esta diferencia de quemado se logra

extender 0.38 días la longitud del ciclo.



165

La Figura 5.e muestra los PBC’s propuestos por el AG para cada uno de los pasos de

quemado del ciclo (cada paso es de 1000 MWD/T). La figura se divide en 11 subcasos y cada

uno de ellos se divide en dos regiones. La región izquierda muestra los valores de kef, MCPR y

MLHGR calculados por CM-PRESTO para cada uno de los pasos. Además se muestra un

mapa de ¼ del núcleo del reactor indicando las posiciones de las BC. Las posiciones sin

números indican que la BC se encuentra en la posición 48, es decir fuera del reactor. En fondo

sombreado se muestran las BCA2. En la región derecha se muestra el perfil axial de potencia

promedio del reactor utilizando el PBC prouesto para el paso, además del perfil axial de

potencia Haling del ciclo. La parte baja del reactor corresponde al extremo izquierdo del perfil,

mientras que la parte alta del reactor al extremo derecho.

Evolución de kef.

Ciclo 6

0.99

0.995

1

1.005

1.01

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Quemado (MWD/T)

k ef

CNLV

AG

Figura 5.d: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos por el AG.

Se puede apreciar que el perfil axial de potencia se aproxima al perfil axial de potencia

Haling en las primeras etapas del ciclo. Mientras que al final del ciclo, la mayor producción de

potencia se desplaza a la parte superior del núcleo del reactor. Lo anterior ocurre porque en las

primeras etapas de quemado, el combustible fresco produce grandes cantidades de energía en

la parte baja del núcleo, la energía es removida por el agua que al calentarse disminuye la

moderación de neutrones en las partes altas del núcleo; por lo tanto se produce menos energía



166

en esa parte del núcleo. Hacia el final del ciclo, el combustible de la parte baja del reactor está

sobrequemada, por lo que no se produce mucho calor y los neutrones se moderan mejor,

provocando así que se genere más energía en la parte alta del reactor. Aunado a lo anterior,

hacia el final del ciclo, las BC no se encuentran insertadas en posiciones profundas de modo

que la reacción en cadena se lleva a cabo libremente; situación que no ocurre en la parte baja

donde todavía hay BC insertadas.

Figura 5.e: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el AG. Paso de Quemado 0-1000 MWD/T

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

0 32

MCPR = 1.640

32 2

MLHGR = 409.3 W/cm

Paso de Quemado 1000-2000 MWD/T

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.001

6 42

MCPR = 1.662

42 2

MLHGR = 403.6 W/cm



167


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =0.9988

40 0

MCPR = 1.665

0 12

MLHGR = 381.2 W/cm


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.000

2 6 44

MCPR = 1.637

6 12

MLHGR = 375.0 W/cm

44


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

Kef =1.001

4 44

MCPR = 1.661

4 6

MLHGR = 392.5 W/cm

44



168


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

Kef =1.001

12 4 44

MCPR = 1.621

4 0

MLHGR = 416.3 W/cm

44


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.001

6 12

MCPR = 1.531

6 4 44

MLHGR = 419.3 W/cm

12 44


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.001

32 6 10

MCPR = 1.507

6 4 38

MLHGR = 390.8 W/cm

10 38



169


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.001

0 6 38

MCPR = 1.570

6 4 38

MLHGR = 386.4 W/cm

38 38


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.001

6

MCPR = 1.542

2 44

MLHGR = 394.8 W/cm

44


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Hal ing

PBC

kef =1.002

MCPR = 1.49

MLHGR = 424.2 W/cm

kef (EOC) = 1.000



170

5.2.3. Optimización mediante SCH.

En esta sección se describe la implementación de un Sistema de Colonias de Hormigas

(SCH) para obtener el PBC, para el quemado, flujo de agua y potencia dados y se muestran

resultados para el ciclo 6 de la U1 de la CNLV.

Dorigo et all. [26] realizaron una recopilación de problemas resueltos por medio de

técnicas de Optimización basada en Colonias de Hormigas (OCH) y dividieron las aplicaciones

en dos clases. La primera clase comprende los algoritmos estáticos; es decir aquellos donde las

características del problema son dadas al principio y después ya no cambian. La segunda clase

llamada de algoritmos dinámicos, es aquella donde las características del problema cambian de

acuerdo a los movimientos de las hormigas.

El problema de búsqueda de PBC pertenece a la segunda clase porque el

comportamiento del reactor depende de la posición que sea asignada a una BC, y por lo tanto,

las posiciones que deban tener las otras BC. Más adelante se mostrará como se transforma

este algoritmo dinámico en uno estático más fácil de resolver e implementar.

La idea básica para aplicar una colonia de hormigas al PBC es considerar a cada BC

como un nodo, las hormigas saltan o se desplazan de un nodo a nodo, siempre en un mismo

orden; es decir de la BC 1 a la BC 2, y de ésta a la 3 y así sucesivamente. En cada nodo la

hormiga debe decidir la posición que asigna a la BC asociada al nodo, considerando la

feromona ττττ depositada por otras hormigas y por el valor de una función ΛΛΛΛ que se puede ver

como el equivalente de la distancia que separa dos ciudades en el PVC y que en este caso es

un factor de conveniencia de colocar la BC en cada una de las posiciones válidas.

Como ya se dijo antes, cada BC puede ser posicionada en 25 posiciones distintas, de

las cuales 6 están prohibidas. Cada una de las 19 posiciones válidas de cada BC tiene

asociada un valor de feromona ττττ y un valor de la solución parcial ΛΛΛΛ. De acuerdo a la Regla de

Transición de Estado (RTE) aquella posición que tenga el mayor producto de ττττΛΛΛΛ será la

seleccionada para la k-ésima BC. Entonces la hormiga deposita una cantidad de feromona en

esa posición y avanza a la siguiente BC. Esto se repite hasta que las 5 BC están posicionadas y

así para toda la colonia de homigas. En las posiciones no válidas de las BC nunca se deposita



171

feromona, por lo que la probabilidad de que sean utilizadas es nula. Esto define una matriz de

feromona de 25x5.

Ahora se explica el contenido de las cajas negras de la Figura 5.c:

1. La RTE se expresa como:

[ ] [ ]{ }s

max i u i u si q q

p i u otro caso=

≤

τ

β

( , ) . ( , )

( , )

Λ0 (5.6)

[ ] [ ]

[ ] [ ]

p i ui u i u

i u i uu

N( , )

( , ) . ( , )

( , ) . ( , )

=

=

∑

τ

τ

β

β

Λ

Λ

1

(5.7)

donde ττττ(i,u) es la feromona depositada en la u-ésima posición de la i-ésima BC; ΛΛΛΛ(i,u) es el

factor de conveniencia cuando la i-esima BC se coloca en la u-ésima posición; ββββ es una

constante mayor que cero; N es el número de posiciones válidas paras las BC. En la

Ecuación (5.6), el nuevo estado s para la i-ésima BC es el estado u que tiene el producto

máximo de [ττττ(i,u)]••••[ηηηη(i,u)]ββββ cuando el valor q sorteado aleatoriamente, es menor al valor q0

predeterminado, en caso contrario, el nuevo estado es determinado por la Ecuación (5.7).

2. La Regla de Actualización Local de Feromona (RALF) queda como:

τ ρ τ ρτ( , ) ( ) ( , )i u i u= − ⋅ +10 (5.8)

donde ρ es la evaporación de feromona y τ0 es un nivel de feromona constante. La

Ecuación (5.8) actualiza el nivel de feromona de las posiciones de las 5 BC que está

visitando la k-ésima hormiga. Por ejemplo, si la hormiga k colocó las BC’s en las posiciones

[0,32,16,48,10], entonces esas posiciones reciben un rastro de feromona dada por ρτ0 y

también ven disminuida su feromona por la evaporación.

3. La Regla de Actualización Global de Feromoma (RAGF) se escribe como:



172

τ α τ α( , ) ( ) ( , )/ ( , )

i u i uF si i u camino i esima hormiga

otro caso= − ⋅ +

∈ −

11

0(5.9)

donde αααα es la evaporación de feromoma, F es un valor que califica el desempeño del mejor

PBC encontrado desde que se inició la iteración. La función F utilizada es la dada por la

Ecuación (5.1).

Teniendo en cuenta los valores dados en [26] para el PVC, para el problema de los

PBC’s se pueden elegir los siguientes valores de los parámetros: ββββ=2, q0=0.9, αααα=ρρρρ=0.1,

M=10, ττττ0=(NBC*G’)-1; NBC=5 BC; G’ es el fitness de un PBC propuesto de manera

heurística y que no necesariamente tiene que ser el óptimo, basta con que cumpla con las

restricciones de seguridad.

Ya se mencionó que los PBC’s son muy complejos de obtener porque el

posicionamiento de una BC puede influir mucho en la posición de las restantes BC’s. Por lo

anterior es difícil proponer la forma exacta de ΛΛΛΛ(u,i) y esto es lo que convierte a este

problema en dinámico al intentar ser resuelto por medio de una colonia de hormigas.

El valor de barra es un término usado en física de reactores para indicar cual es la

influencia de una BC en el valor de kef. Existe un rango de posiciones de cada BC donde se

puede observar una linealidad entre el valor de kef con respecto a la posición. Así para

ajustar el valor de kef bastará con hacer una interpolación de la posición de la BC sabiendo

que dicha BC tiene un valor de barra cuando se encuentra fuera del reactor y otro cuando

se encuentra dentro.

Como se menciona en [58, 82], las violaciones al CPR ocurren en posiciones profundas

de las BC, mientras que los problemas de LHGR ocurren en posiciones someras. Para

resolver problemas de límites térmicos basta con llevar la BC más cercana al problema

hasta la posición donde ocurre la violación.

La conveniencia de colocar una BC en cierta posición depende de que dicha posición

provoque que la BC controle la violación de un límite térmico o de que ayude a ajustar el

valor de kef. También se podría agregar a esta conveniencia, que la posición de la BC

ayude a ajustar mejor el perfil de potencia, pero esto no se incluirá en el factor de



173

conveniencia porque su vigilancia se hace en la Ecuación (5.9) y (5.1). La ecuación para

ΛΛΛΛ(u,i) es:

Λ( , )

( , , ) ( ( , , ) . ) ( , , ) ( , , ) ( , )

( , , ) ( ( , , ) . ) ( , , ) ( , , ) ( , )

exp ( , , ) ( ( , , ) . ) ( ( , , ) . )u i

T LHGR u i si T LHGR u i y T LHGR u i S CPR u i y V u i

S CPR u i si S CPR u i y T LHGR u i S CPR u i y V u i

R kef u i si T LHGR u i y S CPR u i y

P

P=

≤ < <

≤ > <

− > >

10 0

10 0

1 10 10 V u i

V u i si V u i

P

P P

( , )

/ ( , ) ( , )

<

>

0

1 0

(5.10)

donde T(LHGR,u,i) y S(CPR,u,i) (i = 1, 2, ...,19) son vectores. El valor del componente

T(LHGR,1,5) indica el mayor valor de LHGR de los 4 EC’s que rodean a la BC1 en la

segmento axial 5 de los 4 EC’s. Este valor es restado a 430 W/cm (que es el máximo

permitido para esta variable) y el resultado dividido también por 430; finalmente se le aplica

la exponencial. De manera analoga, el componente S(CPR,2,10) indica el menor valor de

CPR de los 4 EC’s que rodean a la BC2 en la segmento axial 10 de los 4 EC’s. A este valor

se le resta 1.4 (que es el mínimo permitido para esta variable) y se divide por 1.4;

finalmente se le aplica la exponencia. Estos valores son calculados por CM-PRESTO al

inicio del paso de quemado cuando todas las BC’s están fuera del reactor. El cálculo de

estos valores se actualiza después de que todas las hormigas construyeron una solución y

de que se seleccionó a la mejor.

La interpretación a estos dos vectores es la siguiente: si el maximo valor de LHGR o el

mínimo valor de CPR del i-ésimo segmento axial de los EC’s que rodean a la u-ésima BC,

están fuera del límite establecido entonces la conveniencia de colocar la BC en la i-ésima

posición axial será muy grande. Por el contrario, si las variables están dentro del límite, la

conveniencia de colocar la BC en dicha posición sera pequeña.

R kef u i ValBC u i ValBC u ValBC u( , , ) ( , ) ( ( , ) ( , ) /= − −48 48 0 48 (5.11)

esta ecuación es una interpolación del valor de kef cuando la u-ésima BC se coloca en la

posición i. ValBC(u,48) y ValBC(u,0) son los valores de barra de la u-ésima BC cuando se



174

encuentra fuera del reactor (48) y cuando se encuentra dentro (0). Estos valores se

determinan al inicio del paso de quemado.

La interpretación de la Ecuación (5.11) es la siguiente: si la BC u se coloca en la

posición i, esto producirá un valor de kef que después se usa en la Ecuación (5.10)

restandole 1 y sacando valor absoluto. Si el resultado es menor que 0 al aplicarle la función

exponencial seguirá siendo un número pequeño y la conveniencia de colocar la BC en

dicha posición será pequeña. Si la Ecuación (5.11) da un valor de 1, la conveniencia de

colocar la BC de control en dicha posición será máxima, es decir 1.

La ecuación para Vp es

V u i

i si PAPH i PAP u i y i

i si PAPH i PAP u i y i y kef

otro caso

P ( , )

/ . ( ) ( , ) ( )

/ . ( ) ( , ) ( ) . )=

< <

< > >

18 11 18

48 11 18 1004

0

(5.12)

donde PAPH(i) es el valor del PAPH en la posición axial i, PAP(u,i) es el PAP promedio de

los 4 EC’s que rodean a la u-ésima BC en la posición axial i. El significado de esta ecuación

es que si en posiciones bajas del reactor, el PAP es superior al PAPH en un 10%, entonces

la u-ésima BC tendría una conveniencia de i/18 de ser colocada en la posición i; cuando i

es 18 la conveniencia es máxima y se escoge así para aplanar el PAP lo más posible.

Cuando el PAP es mayor que el PAPH en posiciones altas del reactor, si el reactor es

supercrítico se debería de insertar la BC hasta el fondo, por eso la conveniencia es máxima

en i igual a 48. En cambio, si el PAP es mayor que el PAPH en posiciones altas, pero el

reactor es subcrítico, lo conveniente es no meter la BC porque bajaría más el valor de kef.

Del mismo modo si, PAP es menor que PAPH en posiciones bajas del reactor, lo

conveniente es no colocar la BC en dichas posiciones porque bajaría más el PAP.

Para la propuesta de la Ecuación (5.10) se tuvo en cuenta lo indicado en [1] y la

experiencia realizada en [82]. La interpretación se explica a continuación. Lo primero que

se busca es ajustar el PAP al PAPH con la ayuda de (5.12). Después se busca tener un

reactor seguro y después llevarlo a criticidad. De ahí que, para una BC u y una posición i

especificadas, lo primero que se pregunta es la conveniencia de colocar la barra en esa



175

posición, si la conveniencia es pequeña, entonces se procede a determinar la conveniencia

de colocar la BC en la posición dada, de acuerdo al valor de kef. Como se indica en [1], los

problemas de MLHGR ocurren en zonas axiales altas del reactor en comparación con las

zonas donde ocurren los problemas del CPR. Por eso, primero se pregunta si hay una

violación al LHGR, si es así, la conveniencia de colocar la BC en una posición profunda

predomina, porque aún así el problema del CPR se corrige. Si solo existen problemas del

CPR, entonces la conveniencia de colocar a la BC en posiciones someras predomina.

4. La creación de los PBC’s en este caso requiere inicializar la matriz de feromona y

posteriormente se aplican la RTE y la RALF. El número de hormigas se determinó de forma

experimental en 25.

5. En caso de que el flujo de información de la Figura 5.c provenga de la pregunta de “Mínimo

Local?”, se procede a reinicializar la matriz de feromona y posteriormente se aplican la RTE

y la RALF.

6. Para trasladar el PBC obtenido en el paso previo al nuevo paso de quemado se almacena la

matriz de feromona y se envía al siguiente paso de quemado. En el siguiente paso de

quemado la nueva matriz de feromona se inicializa con la feromona depósitada solo en las

posiciones correspondientes al PBC del paso previo. En la Ecuación (5.8) se indica que la

feromona se depósita en cantidades constantes dadas por τ0, la inicialización de la matriz

con el PBC previo se hace agregando la cantidad Kτ0 a las localidades apropiadas. K es un

número real que tiene la función de quitar o dar mayor importancia al PBC previo. Si K es

pequeño la influencia del PBC es pequeña; si K es grande la influencia es mayor. El valor de

K debe ser determinado de forma apropiada, ya que valores pequeños podrían ser

insufucientes para transmitir el recuerdo del PBC; y valores altos interfieren en la búsqueda

de nuevos PBC’s. Este valor se determinó de forma experimental y se estableció en 2.

De este modo se ejecutó el SCH para la recarga de combustible que realmente operó en

el Ciclo 6 de la CNLV. La Figura 5.f muestra la evolución de kef a lo largo del Ciclo 6 de la

Unidad 1 de la CNLV de Mexico. En ella se presenta la curva para los PBC’s propuestos por el

SCH, la del AG y la curva obtenida con los PBC’s propuestos para dicho ciclo.



176

Nuevamente se aprecia que la evolución de kef es muy parecida con ambos PBC’s, sin

embargo la longitud del ciclo se extiende en 1.81 días.

Evolución de kef.

Ciclo 6

0.99

0.995

1

1.005

1.01

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Quemado (MWD/T)

k ef

CNLV

AG

SCH

Figura 5.f: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos por el SCH.

La Figura 5.g muestra los PBC’s propuestos por el SCH para cada uno de los pasos de

quemado del ciclo (cada paso es de 1000 MWD/T). La figura tiene la misma distribución que la

Figura 5.e.

Se puede apreciar que el perfil axial de potencia se aproxima al perfil Haling en la

primera etapa del ciclo y luego adopta una forma plana hasta casi el final del ciclo que es

cuando la mayor producción de potencia se desplaza a la parte superior del núcleo del reactor

como ocurre en el caso de los PBC’s encontrados por el AG.

Otra cuestión que también se aprecia en estos PBC’s es que existen menos cambios

bruscos en las posiciones de las BC’s entre dos pasos de quemado, con respecto a los PBC’s

propuestos por el AG. Esto facilita la operación del reactor porque es necesario mover menos

BC’s y menor cantidad de posiciones.



177

Figura 5.g: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el SCH. Paso de Quemado 0-1000 MWD/T

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

4 38

MCPR = 1.630

0 44

MLHGR = 421.30 W/cm

38 44


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

0 32

MCPR = 1.630

0

MLHGR = 406.7 W/cm

32


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

38 0

MCPR = 1.647

0 16 44

MLHGR = 379.90 W/cm

44



178


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =0.9990

0

MCPR = 1.655

0 0 44

MLHGR = 401.90 W/cm

44


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

Kef =1.002

0

MCPR = 1.640

0 0

MLHGR = 407.40 W/cm


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

Kef =1.001

0

MCPR = 1.468

0 12 12

MLHGR =411.30 W/cm

12



179


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

44 10 8

MCPR = 1.466

10 0

MLHGR = 427.70 W/cm

8


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

2 0 38

MCPR = 1.572

0 0

MLHGR = 420.00 W/cm

38


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

38 0 0

MCPR = 1.457

0 44

MLHGR = 414.50 W/cm

0 44



180


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.002

0

MCPR = 1.545

0

MLHGR = 378.40 W/cm


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Haling

PBC

kef =1.003

MCPR = 1.493

MLHGR = 410.80 W/cm

kef (EOC) = 1.000

5.3. Conclusión.

En este capítulo se presentaron mejoras a los resultados mostrados en los Capítulos 3 y

4 y en la primera sección de este capítulo. En la Sección 5.1 se presentó la modificación del

operador de mutación del AG presentado en el Capítulo 3 y se presentó una modificación a la

arquitectura de la RNRME del Capítulo 4, para construir los lotes de recarga de los ciclos

estudiados.

Las recargas de combustible obtenidas son mejores que con la versión del AG mostrado

en el Capítulo 3 y que con la RNRME del Capítulo 4. La nueva versión de RECOPIA

(RECOPIA-M) y la nueva versión de RENOR (RENOR-M) tienen la capacidad de construir el

lote de recarga para el ciclo a partir de los EC’s frescos propuestos y de los EC’s quemados de

la piscina.



181

También se mostró que los núcleos de las recargas de RECOPIA-M y RENOR-M son

menos quemados que los que realmente operaron en la CNLV. Lo anterior, quiere decir que

habría sido posible reducir la cantidad de EC’s frescos que se iban a introducir en el reactor.

En los estudios presentados RECOPIA-M y RENOR-M mantienen fija la cantidad de

EC’s frescos que participaron en cada uno de los ciclos analizados. Sin embargo, ambos

sistemas pueden determinar el número de EC’s frescos que se requieren. Para tomar en cuenta

esto, la piscina de combustible gastado se puede ampliar incorporándole una cantidad de EC’s

frescos. De este modo, el operador de mutación del AG o la función de transición de la RNRME

puede incluir o sacar este tipo de EC’s dependiendo de la función de fitness del AG o de la

función de energía de la RNRME.

También se presentó en este capítulo un primer estudio sobre dos sistemas para

búsqueda de PBC’s en el ciclo 6 de la CNLV, uno basado en un AG y el otro en un SCH. Los

resultados presentados muestran que los PBC’s encontrados extienden ligeramente la longitud

del ciclo. Así para el caso del AG se logra una extensión de 0.38 días y con el SCH la extensión

es de 1.81 días.

También se observó mayor facilidad operativa con los PBC’s propuestos por el SCH que

con los del AG. Para terminar de hacer una comparación entre ambas técnicas, el AG empleó

una media de 10 horas para realizar esta tarea, mientras que el SCH requirió alrededor de 12

horas.

En ambos PBC’s se observó que el perfil axial de potencia evoluciona de forma natural

de una situación en la que la mayor cantidad de potencia se produce en la parte baja del reactor

en los primeros pasos de quemado; y para el final del ciclo la mayor cantidad de potencia se

produce en la parte alta del reactor.

Los dos sistemas presentados en esta memoria son pioneros en lo que se refiere a

introducir técnicas inteligentes en el problema de la búsqueda de PBC’s.

Hay que destacar la importancia de la función Λ(u,i) dada en la Ecuación (7.10), ya que

es el punto medular para poder aplicar un SCH para resolver este problema. Su definición

adecuada favorece la convergencia del método porque de ella depende el depósito de

feromona y la elección del posicionamiento de las BC. Por otro lado, si no se incluye el ajuste



182

del PAP al PAPH, se crean conjuntos de PBC’s que desembocan en finales del ciclo donde la

seguridad del reactor no está garantizada.

Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que este problema es abordable con

estas técnicas.

CONCLUSIONES, APORTACIONES

Y TRABAJOS FUTUROS


En esta memoria se presentaron aplicaciones prácticas de Computación Flexible en la

Administración de Combustible Nuclear para los reactores BWR de la Central Nuclear de

Laguna Verde en Mexico.

Los problemas estudiados fueron dos: la optimización de la recarga de combustible y la

búsqueda de patrones de barras de control a plena potencia. Ambos problemas son de gran

importancia porque de ellos depende la producción segura de energía y la minimización de

costos en la operación del reactor.

En la optimización de la recarga de combustible se vió que los intentos por resolverlo,

constan de dos fases interactivas: la primera, de Evaluación; es la forma de evaluar el

desempeño de las recargas que se van proponiendo y la otra fase, de Optimización; es la que

realiza la búsqueda de la recarga de combustible. En la fase de Optimización, se utilizaron y

compararon dos técnicas inteligentes como los Algoritmos Genéticos y las Redes Neuronales.

En cuanto a la fase de Evaluación, se utilizó una Red Neuronal entrenada con datos reales de

la CNLV para predecir el comportamiento de las recargas de combustible.

En la búsqueda de los patrones de control se utilizaron y compararon dos técnicas

inteligentes: Algoritmos Genéticos y Sistemas basados en Colonias de Hormigas.

Conclusiones sobre Recargas de Combustible y Lineas de Investigación Futuras.

Los esfuerzos encaminados a optimizar la recarga de combustible del reactor bajo

análisis, se puede dividir en tres etapas: Entrenamiento de una RN, Optimización de la Recarga

Conclusiones


186

cuando el lote de recarga está determinado y la Optimización de la Recarga cuando el lote de

recarga no se conoce. Las aportaciones realizadas en esta memoria para cada apartado son:

1. En el entrenamiento de la RN se presentaron entrenamientos para predecir 5 variables

del reactor con una sola RN. Ademas se presentó una forma clara e intuitiva de

introducir información a la RN utilizando el factor de multiplicación infinito de neutrones

de cada elemento combustible. Las precisión alcanzada en las predicciones de las 5

variables permitieron el uso de la RN como sustituto del simulador del reactor. Aquí se

utilizó una RN basada en retropropagación de errores. Este trabajo será publicado en

marzo de 2003 por la revista Nuclear Science and Engineering [87] que publica la

Sociedad Nuclear de Estados Unidos.

2. En la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga está determinado se

utilizaron los elementos combustibles que se utilizaron en cada uno de los ciclos

estudiados. Estos estudios demuestran que los diseños de recarga que se están

aplicando en la CNLV pueden ser mejorados. En esta fase se utilizó un AG y una RN

recurrente multivaluada, desarrollándose dos nuevos sistemas: RECOPIA para el AG y

RENOR para la RNRME.

3. En la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga no se conoce se utilizaron

todos los elementos combustibles disponibles al inicio de cada ciclo junto con los

elementos frescos que se usaron realmente en cada ciclo, para seleccionar los 444 que

participan en cada ciclo. Este estudio demuestra que los elementos combustibles que

participaron en cada ciclo, no eran los mejores puesto que paulatinamente se están

desechando combustibles que podrían ser usados. Para esta fase se modificó el

operador de mutación del AG y se cambió la arquitectura de la RNRME. Las nuevas

versiones se llaman RECOPIA-M para el AG y RENOR-A para la RNRME.

El Sistema RECOPIA acopla el AG y la RN entrenada para predecir el comportamiento

del reactor para una recarga dada. Se utilizó una codificación de orden y operadores genéticos

usados en muchos trabajos reportados en la literatura. Sin embargo, se introdujo la división del

cromosoma en 3 subcadenas, en las que se aplican los operadores genéticos conocidos (cruce

y mutación) por separado; así no es posible que genes de una subcadena sean trasladados a

otra. Además se introdujo un operador nuevo que es el Operador de Transición que permite el

Conclusiones


187

traslado de genes entre una y otra cadena. Esta división del cromosoma promueve el

cumplimiento de las reglas básicas del acomodo de EC’s en la recarga de combustible. Quizás

esta forma de codificar el cromosoma ayuda a crear de recargas de combustible en menos

generaciones que en los estudios previos de ESTYL2000 y FLINS2000.

En cuanto a RENOR, se retomó la red neuronal recurrente multi estado propuesta por

Mérida [70 y 71] que es una generalización de la red de Hopfield, y se adaptó a la optimización

de la recarga de combustible mediante una función de energía adecuada; que en este caso es

una expresión con la que se calcula el valor del Factor de Multiplicación Efectivo de neutrones.

Así cada vez que la RNRME cambia de estado, el valor de kef aumenta.

En los Capítulos 3 y 4, se observó que tanto RENOR como RECOPIA crean mejores

recargas de combustible que las oficiales. La comparación entre RECOPIA y RENOR en cuanto

a resultados inclina la balanza a favor de RENOR al obtener recargas con menos iteraciones y

longitudes del ciclo mayores que con RECOPIA en 3 de los 5 ciclos estudiados. Si comparamos

ambos sistemas a nivel de metodología, podemos ver que RENOR tiene menos parámetros a

ser determinados (solo una función de energía), en cambio en RECOPIA es necesario

determinar una adecuada función objetivo, probabilidades de mutación, cruce, transición y el

tamaño de la población.

En el Capítulo 5 se modificó el operador de mutación del AG de modo que no solo se

intercambian EC’s que están dentro del núcleo, si no que ahora el lote de recarga es creado

durante la optimización. Como resultado se obtuvieron recargas aún mejores a las obtenidas en

los Capítulos 3 y 4, incluso cuando se compararon con otro sistema que emplea AG para el

mismo reactor estudiado en nuestro trabajo. Con las recargas mostradas en este capítulo

queda demostrado que algunos EC’s frescos podrían haberse suprimido de las recargas que

realmente operaron, si se hubiera hecho un estudio más exhaustivo de los EC’s de la piscina

como el que se hizo en esta memoria.

La modificación de RENOR para incluir EC’s de la piscina fue la ampliación de la

cantidad de neuronas en la RNRME y se usó la misma función de energía. La función de

similitud, el flujo de neutrones, anula la contribución de los EC’s fuera del reactor al valor de kef

al tener flujos despreciables. Con este sistema también se obtuvieron recargas mejores que las

de RECOPIA, RENOR y SOPRAG[33].

Conclusiones


188

La Tabla Conclusiones muestra una comparación de la longitud del ciclo (para los ciclos

estudiados) de las mejores recargas obtenidas con cada técnica.

Tabla Conclusiones: Longitudes del Ciclo (MWD/T) para los 5 ciclos estudiados con las técnicas

disponibles

Ciclo CNLV SOPRAG RECOPIA RENOR RECOPIA-M RENOR-A 2 5893 - 5950 5960 6005 5990 3 7488 - 7700 7800 8000 7930 4 7575 7858 7890 8200 9020 8970 5 9461 10012 9650 9690 10650 10900

6 10023 - 10300 10450 11190 11730

En esta tabla se aprecia como se obtienen mejores longitudes del ciclo conforme se

mejora la metodología. En el Capítulo 4 se concluyó que la RNRME era mejor que el AG para

optimizar la recarga de combustible. Sin embargo, en el Capítulo 5, se observa que 3 recargas

de RECOPIA-M son mejores, aunque ligeramente que las de RENOR-M. Por lo tanto, se puede

concluir que las dos técnicas son competitivas entre sí y son mejores que las disponibles hasta

ahora para el reactor bajo estudio.

Las metodologías presentadas se pueden adaptar fácilmente a reactores de distinto

tamaño e incluso a otro tipo de reactores. Los cambios a tener en cuenta son: distinto número

de neuronas en la capa de entrada de las RN’s predictoras; la longitud del cromosoma en el AG

varía en función del tamaño del reactor y también la cantidad de neuronas de la RNRME.

En la Introducción de esta memoria se mencionó la necesidad que se tiene en Mexico de

poder contar con herramientas que ayuden a encontrar la recarga de combustible de una

manera rápida y eficiente. Los dos sistemas presentados en esta memoria cumplen con esa

expectativa, ya que se puede conseguir de forma rápida, optimizar (o al menos mejorar como

fue el caso de los ciclos estudiados) la recarga a utilizar en el ciclo usando los EC’s frescos

previstos y los existentes en la piscina, de modo que este objetivo fue cumplido.

Siempre que se estudia una nueva línea de investigación se abren muchas alternativas

para mejorar el trabajo realizado. En nuestro caso podemos apuntar las siguientes lineas de

desarrollo:

Conclusiones


189

Entrenamiento de las RN. En esta área podemos anotar tres posibilidades, la primera sería

utilizar más muestras de entrenamiento que permitirían a la RN generalizar mejor. La segunda

es utilizar otra variable de entrenamiento. En esta memoria se presentaron resultados

entrenando con el quemado de los EC’s y también con el valor k∞. Sin embargo, es posible que

sea adecuado utilizar una combinación de ambas variables porque por un lado, un quemado de

xx MWD/T no da información clara de la cantidad de uranio que hay en el EC; y por otro lado,

una k∞ de 0.990 podría caracterizar a un EC relativamente gastado o incluso a un EC fresco.

Una idea interesante, sería el poder contar con una RN que fuera válida para cualquier ciclo,

para esto sería necesario entrenar la RN con recargas de combustible en las que se haga variar

la cantidad de EC’s frescos. También el considerar un parámetro de entrenamiento que

dependa del nivel de quemado y de la reactividad, ayudaría a crear recargas de combustible

que no sean específicas para un ciclo y que contribuirían a entrenar una RN más robusta. Sin

embargo, se debe destacar la difucultad que presenta el obtener un conjunto de entrenamiento

adecuado.

Algoritmo Genético. Aquí las posibilidades son enormes, se pueden usar varias poblaciones

(como en FUELGEN), esto con el propósito de explorar mejor el espacio de soluciones. Se

pueden ensayar otras formas de la función objetivo, como por ejemplo una relación no lineal de

las variables que intervienen en ella.

Red Neuronal Recurrente Multi Estado. El único grado de libertad que se tiene es la función

de energía. Se podría retomar la teoría de perturbaciones para definir el cambio del factor de

multiplicación de neutrones cuando se hace un intercambio de EC’s e investigar porque no

funcionó en esta aplicación. También es posible presentar la RNRME de otra forma para

manejar los EC’s de la pisicina, considerando N+M neuronas, las neuronas pueden tomar

cualquiera de los N+1 estados neuronales definidos, cada estado neuronal es un número entre

0 y N. Las neuronas ahora representan EC’s (antes eran canales del reactor) y los estados

neuronales representan el canal del reactor; así el estado neuronal “0” indica que el EC está en

la piscina.

Conclusiones


190

Conclusiones sobre Patrones de Barras de Control y Lineas de Investigación

Futuras.

La búsqueda u optimización de los Patrones de Barras de Control a plena potencia en

un reactor BWR fue abordado aplicando técnicas inteligentes: Algoritmos Genéticos (AG) y

Sistemas basados en Colonias de Hormigas (SCH). En ambos casos se parte de una recarga

de combustible ya optimizada de acuerdo con las técnicas descritas en los Capítulos 3, 4 y 5 de

esta memoria; sin embargo aquí se abordó la recarga que se utilizó en el Ciclo 6 de la Unidad 1

de la CNLV.

El AG utiliza una codificación real, el operador de cruce trabaja con un punto de corte y

el de mutación hace cambios de ±2 posiciones de forma aleatoria en las BC. La función objetivo

involucra la kef, los límites térmicos y el ajuste del perfil axial de potencia (PAP) al perfil axial de

potencia Haling (PAPH).

En los primeros pasos de quemado, el AG crea PBC’s que ajustan el PAP al PAPH, sin

embargo, conforme el núcleo se quema, el PAP cambia desplazando el pico de potencia hacia

la parte alta del reactor. El conjunto de PBC’s creados por el AG consiguen alargar la longitud

del ciclo.

En el caso del SCH se vió que es un problema difícil de ser resuelto por este método

porque es dinámico, es decir que las condiciones del reactor cambian en función de los

movimientos de las hormigas. Para convertir el problema en no dinámico se definió una función

que proporciona una aproximación al comportamiento del reactor dependiendo de la posición a

la que podría moverse una BC. Como se destacó en su momento, esta función es muy

importante para el correcto funcionamiento del SCH. En las primeras etapas del estudio, la

función no contemplaba el ajuste del PAP al PAPH y eso provocaba que se obtuvieran PBC’s

adecuados en todo el ciclo, con excepcion del final del mismo cuando los límites de seguridad

eran violados. Al incorporar dicho ajuste de perfiles de potencia, los resultados fueron

satisfactorios. Los PBC’s propuesto logran extender también la longitud del ciclo.

Este estudio se encuentra aún en sus primeras fases, por lo que existen varias

propuestas de trabajo futuro:

Conclusiones


191

1. La primera mejora tiene que ver con la velocidad de ejecución. En la optimización de la

recarga de combustible, se entrenó una RN para predecir algunas variables de las recargas.

En la generación de PBC’s también sería deseable poder agilizar el proceso teniendo una

RN entrenada para tal fin. Por ejemplo, dadas las condiciones del reactor (secciones

eficaces de absorción, de fisión, k∞, etc de cada EC) para un punto de quemado del ciclo, se

podría entrenar una RN que prediga el PAP, la kef y los límites térmicos. Esto de alguna

manera ya se hizo, solo habría que incluir el PAP. Esta RN sería aplicable tanto al AG como

al SCH.

2. En cuanto al AG, es necesario hacer una determinación más precisa de las probabilidades

de cruce y mutación. La función objetivo podría incorporar cuestiones sobre reglas de

movimiento de BC’s y obtener así PBC’s con menos movimientos e intercambios de BC’s.

3. En el SCH hay mucho por explorar aún. La forma de la Ecuación (5.10) además de incluir

algo sobre movimientos de BC’s, debe considerar otras formas para el ajuste del PAPH. Un

ejemplo sería no decir que el PAP es un 10% mayor al PAPH en la Ecuación (5.12), sino

introducir reglas difusas para indicar que el PAP es más grande, mucho mayor, menor o

mucho menor, que el PAPH. También se pueden incluir términos difusos en la definición de

las posiciones de la BC: someras, profundas e intermedias.

4. Como se menciona en la literatura, al variar el caudal de agua a través del núcleo, es

posible alargar la longitud del ciclo hasta en un 3%. Lo anterior unido a la aplicación de

ambas técnicas a otros ciclos es deseable para obtener mejores conclusiones sobre las

bondades y defectos de las dos técnicas.

Uso de técnicas inteligentes a otras áreas de Administración de Combustible.

En esta memoria se aplicaron técnicas inteligentes para resolver dos importantes

problemas de la Administraci ón de Combustible Nuclear: la recarga de combustible y los

patrones de barras de control.

Conclusiones


192

Como se dijo en el Capítulo 1, estos dos problemas forman parte de un proceso muy

complejo. Aquí se estudiaron los dos problemas por separado, pero lo ideal es hacerlo de forma

conjunta. Esto quiere decir que sería deseable optimizar la recarga de combustible de modo

que se tenga un reactor seguro y con la mayor longitud del ciclo dados unos conjuntos de

PBC’s que son también óptimos.

Generalizando todavía más el problema completo de la Administración de Combustible,

se deberían de incluir los diseños de EC’s (distribución de uranio y veneno quemable en su

interior). Esto quiere decir que la recarga óptima de combustible que operaría con los PBC’s

óptimos, también contiene diseños óptimos de EC’s. La optimización del diseño de los EC’s es

importante porque facilita la optimización de la recarga de combustible, ya que si el uranio y los

venenos quemables se encuentran bien distribuidos, será más fácil obtener un acomodo de

EC’s en el reactor de modo que no existan picos de potencia. También será más fácil encontrar

los PBC’s porque al no existir picos de potencia, las BC’s se podrán colocar más fácilmente.

Finalmente, se tiene el análisis de multiciclos de la vida del reactor. La optimización de

un ciclo, donde se extrae la máxima energía de los EC’s provoca que al final del ciclo, dichos

EC’s contengan poco uranio y que una cantidad mayor de EC’s frescos deban ser insertados

para el siguiente ciclo. Por eso, una optimización global debería de hacerse sobre todos los

ciclos de la vida del reactor. Esto desde luego también involucra cuestiones económicas sobre

compra de uranio enriquecido, venta de electricidad, mantenimiento y quizás un costo por

desecho de EC’s altamente radiactivos.

Lo anterior presenta un potencial enorme de aplicación de técnicas inteligentes para

resolver todo el problema globalmente. La introducción de nuevos diseños de EC’s y

situaciones no previstas en la operación del reactor, hacen que las planeaciones cambien y que

la rápidez para evaluar distintas alternativas sea importante para tomar la mejor decisión.

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[117] R. Van Geemert, A. J. Quist, J. E. Hoogenboom & H. P. M. Gibcus. “Research

Reactor In-Core Fuel Management Optimization by Application of Multiple Cyclic Interchange Algorithms”. Nuclear Engineering and Design. Vol 186. Pp 369-377. 1998.

[118] H. I. Wong & G. I.Maldonado. “Evaluation Of Reactivity Shutdown Margin For

Nuclear Fuel Reload Optimization”. Transactions of the American Nuclear Society. Vol 73. Pp 430-432. 1995.

[119] N. Zavaljevsky. “A model for fuel shuffling and burnable absorbers optimization in

low leakage PWR’s”. Annals of Nuclear Energy. Vol 17. Pp 217-220. 1990. [120] J. Zhao, B. Knight, E. Nissan & A. Soper. “Fuelgen - A Genetic Algorithm-Based

System For Fuel Loading Pattern Design In Nuclear Power Reactors”. Expert Systems with Applications. Vol 14. Pp 461-470. 1998.

ANEXO A

PROGRAMA AI BACKPROP


El programa AI Backprop [115] fue desarrollado por Donald R. Tveter en 1997 bajo

ambiente Windows. Este programa cae dentro de la categoría de freeware si se emplea con

fines académicos. El programa simula la red neuronal basada en retropropagación. Contiene

varios esquemas de este tipo de red como Gradientes Descendientes, QuickProp y Delta-Bar-

Delta. Los algoritmos del programa se describen en [116].

El programa funciona a través de menús o por la línea de comandos, ya que las

instrucciones de aquellos pueden ser accedidas mediante breves comandos. Los comandos

más importantes son:

m 2 1 1 * Construye una red neuronal de 3 capas con 2, 1 y 1 nodos en cada una de ellas.

s 7 * Número semilla para la función de números aleatorios.

ci 1.0 * Limpia e inicializa los pesos de la red neuronal en el rango de –1.0 a 1.0.

rt nucleo.dat * Lee el archivo de ejemplos de entrenamiento

e 0.5 * Valor asignado para tasa de aprendizaje.

a 0.9 * Valor asignado para el término de momento.

Anexo A Programa AI BackProp


208

tf bocp.dat * Archivo con ejemplos de prueba del entrenamiento.

t 0.02 * Tolerancia para el entrenamiento. Este valor es para cada unidad de la capa de salida.

rw nucleo.net * Lectura del archivo de pesos de la red.

sw nucleo.net * Escritura de los pesos de la red a un archivo.

Estos comandos pueden escribirse en un archivo de texto y se pueden llamar desde la

línea de comandos con la instrucción i archivo.bp.

Para el entrenamiento de las redes neuronales de este trabajo se empleó el siguiente

archivo de comandos:

m 111 10 2 * 3 capas de neuronas con 111, la de entrada; 10, la capa intermedia y 2 la de salida.

Para el caso del final del ciclo, esta capa tiene 3 nodos y la red conjunta 5 nodos.

rt boce.dat * Archivo de ejemplos de entrenamiento.

tf bocp.dat * Archivo de ejemplos de prueba.

a 0.1 * Término de momento de 0.1

e 0.3 * Tasa de aprendizaje constante de 0.3

t 0.02 * Tolerancia

s 7 * Semilla para el generador de números aleatorios.

ci 1.0 * Inicialización de pesos.

Existen otras opciones que están predeterminadas en el programa y que es útil

mencionarlas. Las funciones de activación para las capas de salida e intermedia tienen forma

sigmoide. La derivada se aproxima mediante el método “differential step size” propuesto por

Chen y Mars, el cual disminuye el término de derivada de la fórmula de la capa de salida y

utiliza la derivada exacta para las otras capas. La actualización de los pesos durante el

entrenamiento se hace después de que la red neuronal analiza cada uno de los ejemplos.

El archivo de ejemplos de entrenamiento tiene esta forma:



209

1) 0.9576 0.5346 0.0000 0.7147 0.6692 0.3997 0.0000 0.8477 0.7152 0.5271 0.9581..

2) 0.5342 0.5304 0.7809 0.0000 0.8687 0.0000 0.9232 0.0000 0.4539 0.5642 0.7842

3) 0.0000 0.7810 0.0000 0.5251 0.0000 0.5643 0.0000 0.6918 0.0000 0.5275 0.7580

4) 0.7106 0.0000 0.5246 0.5344 0.8401 0.0000 0.5658 0.5208 0.6674 0.4840 0.7782

5) 0.6673 0.8687 0.0000 0.8403 0.8141 0.5389 0.0000 0.7981 0.6579 0.5461 0.7362

6) 0.3995 0.0000 0.5593 0.0000 0.4784 0.0000 0.6408 0.0000 0.5222 0.5552 0.9371

7) 0.0000 0.9483 0.0000 0.5669 0.0000 0.6380 0.9762 0.4206 0.0000 0.9547 0.7264

8) 0.8467 0.0000 0.6895 0.5254 0.7972 0.0000 0.4189 0.5661 0.9474 0.8565

9) 0.7142 0.4531 0.0000 0.6661 0.6794 0.5240 0.0000 0.9513 0.9247

10) 0.5276 0.5595 0.5267 0.4843 0.5453 0.5554 0.9523 0.8860

11) 0.9364 0.7848 0.7553 0.7772 0.7316 0.9186 0.7262

12) 0.5269 0.4593 0.6094

13) 0.9576 0.9186 0.0000 0.5240 0.6692 0.7981 0.0000 0.5389 0.7152 0.5275 0.7316

14) 0.8403 0.5304 0.8401 0.0000 0.8467 0.0000 0.7809 0.0000 0.5658 0.5642 0.7362

15) 0.0000 0.8565 0.0000 0.8687 0.0000 0.6918 0.0000 0.5342 0.0000 0.5276 0.9581

16) 0.5222 0.0000 0.8687 0.5344 0.7106 0.0000 0.6674 0.5208 0.5643 0.4840 0.7553

17) 0.6673 0.8477 0.0000 0.7147 0.8141 0.6408 0.0000 0.4531 0.6579 0.4189 0.9474

18) 0.7972 0.0000 0.6895 0.0000 0.6380 0.0000 0.4784 0.0000 0.5453 0.5552 0.7782

19) 0.0000 0.7810 0.0000 0.6661 0.0000 0.5246 0.9762 0.3997 0.0000 0.9364 0.7842

20) 0.5346 0.0000 0.5251 0.5254 0.4539 0.0000 0.3995 0.5661 0.7264 0.9513

21) 0.7142 0.5669 0.0000 0.5593 0.6794 0.5461 0.0000 0.8860 0.9483

22) 0.5267 0.5595 0.5271 0.4843 0.4206 0.5554 0.7262 0.9523

23) 0.9371 0.9232 0.9247 0.7580 0.9547 0.7772 0.7848

24) 0.5415 0.4658 0.4850

.

.

.

589) 0.9576 0.7553 0.0000 0.5240 0.6692 0.7981 0.0000 0.5389 0.7152 0.5275 0.9371

590) 0.8403 0.5304 0.8401 0.0000 0.8467 0.0000 0.7809 0.0000 0.5658 0.5642 0.7316

591) 0.0000 0.8565 0.0000 0.8687 0.0000 0.6918 0.0000 0.5342 0.0000 0.5276 0.9247

592) 0.5222 0.0000 0.8687 0.5344 0.7106 0.0000 0.6674 0.5208 0.5643 0.4840 0.9581

593) 0.6673 0.8477 0.0000 0.7147 0.8141 0.6408 0.0000 0.4531 0.6579 0.4189 0.9474

594) 0.7972 0.0000 0.6895 0.0000 0.6380 0.0000 0.4784 0.0000 0.5453 0.5552 0.7782

595) 0.0000 0.7810 0.0000 0.6661 0.0000 0.5246 0.9762 0.3997 0.0000 0.7264 0.7842

596) 0.5346 0.0000 0.5251 0.5254 0.4539 0.0000 0.3995 0.5661 0.9186 0.9513

597) 0.7142 0.5669 0.0000 0.5593 0.6794 0.5461 0.0000 0.8860 0.9483

598) 0.5267 0.5595 0.5271 0.4843 0.4206 0.5554 0.9364 0.9523

599) 0.7262 0.7362 0.9232 0.7580 0.9547 0.7772 0.7848

600) 0.5418 0.4660 0.4846



210

Las líneas 1 a 11 corresponden a la k∞ normalizada de los 111 EC’s de una cuarta parte

del reactor. La línea 12 corresponde a los tres valores que debe aprender la red neuronal (dos

valores para la RN BOC y 5 para la RN Conjunta), normalizados en los rangos convenientes. El

primer número corresponde al MCPR (entre 1 y 6); el segundo número, es para el MLHGR (100

a 700 W/cm); y el tercer número es para kef (0.98 – 1.08). Los siguientes bloques de 12 líneas

corresponden a cada uno de los ejemplos de entrenamiento.

ANEXO B

DETALLE DEL ENTRENAMIENTO DE LAS

REDES NEURONALES


En este anexo se incluyen los estudios de variación de 3 parámetros de entrenamiento

de las RN, así como los resultados del entrenamiento de las tres RN (BOC, EOC y Conjunta)

utilizando k∞ como dato de entrenamiento.

B.1 Estudio del comportamiento de la RNBP al variar algunos parámetros.

En los entrenamientos previos realizados con el nivel de quemado para predecir algunas

variables de una recarga de combustible [83, 84] se utilizaron 10 neuronas en la capa de

intermedia, una tasa de aprendizaje de 0.1 y término de momento de 0.3. Despúes de cambiar

el parámetro de entrenamiento y de ampliar los conjuntos de entrenamiento, queremos

observar, si estos valores siguen siendo válidos en el nuevo estudio. Especificamente se

muestra el comportamiento de las RN’s sobre el reconocimiento de la cantidad de recargas

buenas al variar la cantidad de neuronas en la capa intermedia, la tasa de aprendizaje y el

término de momento.

Para esto se tomaron las 1500 recargas de combustible mencionadas en el Capítulo 2 y

se entrenaron las RN’s variando por separado cada una de las variables dejando constantes las

otras dos.

Las Figuras B.a. B.b y B.c muestran el comportamiento del número de recargas buenas

del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar la tasa de

aprendizaje, manteniendo el término de momento en 0.3 y 10 neuronas en la capa oculta.

Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s

Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.

214

Las Figuras B.d, B.e y B.f muestran el comportamiento del número de recargas buenas

del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar el término de

momento, manteniendo la tasa de aprendizaje en 0.1 y 10 neuronas en la capa oculta.

Las Figuras B.g, B.h y B.i muestran el comportamiento del número de recargas buenas

del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar el número de

neuronas en la capa intermedia, manteniendo en 0.3 el término de momento y en 0.1 la tasa de

aprendizaje.

Las Figuras B.a, B.d y B.g muestran las RN del BOC, las Figuras B.b, B.e y B.h

muestran las RN del EOC y las Figuras B.c, B.f y B.i muestran la RN conjunta. Estas figuras

fueron hechas utilizando los conjuntos de entrenamiento y test que mejores resultados dieron

según la Tabla 3.II.

Variación de la Tasa de Aprendizaje.RN BOC

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tasa de Aprendizaje

% R

ec

arg

as

Bu

en

as

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.a: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN BOC



215

Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN EOC

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tasa de Aprendizaje

% R

ec

arg

as

Bu

en

as

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.b: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN EOC

Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN Conjunta

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tasa de Aprendizaje

% R

ecar

gas

Bu

enas Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.c: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN Conjunta



216

Variación del Término de Momento.RN BOC

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Momento

% d

e re

carg

as b

uen

as

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.d: Variación del Término de Momento para la RN BOC.

Variación del Término de Momento.RN EOC

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Momento

% R

ec

arg

as

Bu

en

as

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.e: Variación del Término de Momento para la RN EOC.



217

Variación del Término de Momento.RN Conjunta

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Momento

% R

ecar

gas

Bu

enas Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.f: Variación del Término de Momento para la RN Conjunta.

Variación de Neuronas Ocultas.RN BOC

0

20

40

60

80

100

120

5 10 15 20 25 30 35 40

# Neuronas Ocultas

% R

ec

arg

as

Bu

en

as

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.g: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN BOC.



218

Variación de Neuronas Ocultas. RN EOC

0

20

40

60

80

100

120

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

# Neuronas Ocultas

% R

ecar

gas

Bu

enas

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.h: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN EOC.

Variación de las Neuronas Ocultas. RN Conjunta

0

20

40

60

80

100

120

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

# Neuronas Ocultas

% R

ecar

gas

Bu

enas

Ciclo 2

Ciclo 3

Ciclo 4

Ciclo 5

Ciclo 6

Figura B.i: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN Conjunta.



219

Las Figuras B.a, B.b y B.c muestran que el porcentaje de recargas buenas cae

drásticamente al tener valores altos de la tasa de aprendizaje. Los casos BOC y Conjunto

presentan variaciones relativamente grandes en el porcentaje de reconocimiento de buenas

recargas, mientras que el caso EOC se comporta muy constante.

La Figura B.d muestra que todos los ciclos presentan variaciones en el rango de 80 a

100% de recargas buenas al variar el término de momento. La Figura B.e muestra nuevamente

pequeñas variaciones como con la variación de la tasa de aprendizaje. En la Figura B.f, al igual

que en el caso BOC, se presentan variaciones entre el 80 y 100 %, salvo el ciclo 5 que se

encuentra en el rango 66-91%.

La variación de la cantidad de neuronas en la capa oculta también presenta variaciones

en el rango 85-100% en la RN-BOC. Mientras que en el caso EOC se tienen fluctuaciones entre

el 95-100%, es decir constante como con la tasa de aprendizaje y el término de momento.

Finalmente en la RN conjunta se presentan variaciones entre 80-100% en los 5 ciclos.

La Tabla B.I presenta el mejor valor de los parámetros para cada uno de los casos

(BOC, EOC y Conjunto) y ciclos. La Tabla B.II proporciona el porcentaje de buenas recargas en

el test correspondientes a dichos intervalos.

Tabla B.I: Mejores Valores o Intervalos de los Parámetros de Entrenamiento de las RN.

BOC EOC RN Conjunta

Ciclo T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas

2 < 0.99 > 0.01 Indist. Indist. Indist. Indist. < 0.99 Indist. Indist.

3 0.30 0.10 10.00 0.30 0.70 20.00 0.30 0.10 10.00

4 0.30 0.10 10.00 0.30 0.10 10.00 0.30 0.10 10.00

5 0.20 0.01 40.00 0.30 0.20 15.00 0.30 0.10 40.00

6 0.20 0.30 25.00 0.30 0.10 10.00 0.30 0.10 10.00

La Tabla B.II muestra que los porcentajes de reconocimiento de buenas recargas en el

conjunto de test, superan el 90% en todos los casos si se seleccionan de manera adecuada los

valores de los parámetros.



220

Tabla B.II: Porcentaje de Reconocimiento de Recargas Buenas según los Parámetros de la Tabla B.I.

BOC EOC RN Conjunta

Ciclo T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas

2 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

3 94.23 94.23 94.23 96.43 100.00 100.00 95.16 95.16 95.16

4 92.13 92.13 92.13 100.00 100.00 100.00 96.88 96.88 96.88

5 96.40 97.59 98.80 98.82 100.00 100.00 91.01 91.01 92.13

6 98.96 98.96 98.96 100.00 100.00 100.00 95.83 95.83 95.83

Las Tablas B.I y B.II muestran que los valores de la Tasa de Aprendizaje, Término de

Momento y número de neuronas en la capa oculta que se determinaron en los estudios previos

[83 y 84] siguen siendo válidos para casi todos los ciclos y RN estudiados. Solo hay que notar

algunos casos en que se obtienen mejoras importantes. Así para la Tasa de Aprendizaje los

ciclos 5 y 6 en la RN BOC se logra una mejora de 1.2% y 4.17% en el reconocimiento de

recargas buenas al cambiar el valor que se había manejado con anterioridad.

En el caso del Término de Momento, para la RN BOC, los ciclos 5 y 6 mejoran en 2.4% y

4.17% con los nuevos valores. Para la RN EOC los ciclos 3 y 5 suben al 100% de

reconocimiento con los nuevos valores. Finalmente la cantidad de neuronas en la capa oculta,

para la RN BOC en los ciclos 5 y 6 presentan mejoras del 3.6% y 4.17% respectivamente al

aumentar de 10 a 40 neuronas en el ciclo 5 y de 10 a 25 neuronas en el ciclo 6. En la RN EOC,

los ciclos 3 y 5 alcanzan el 100% de reconocimiento cuando se tienen 20 y 15 neuronas en la

capa oculta respectivamente. Para la RN Conjunta, solo el ciclo 5 presenta una mejora del

1.12% después de aumentar a 40 neuronas, porcentaje que no compensa en mucho el tiempo

extra de entrenamiento de una RN más grande.



221

B.2 Resultados de Entrenamiento de las Redes Neuronales

Una vez que se ha concluido que los parámetros (cantidad de neuronas en la capa

oculta, tasa de aprendizaje y término de momento) siguen siendo válidos, se procedió a

entrenar las 3 RN: RN-BOC, RNEOC y RN-Conjunta.

A continuación se presentan los resultados en forma de tablas (tienen la estructura de la

Tabla 2.II). Se presentan primero las 5 tablas de resultados (ciclos 2 a 6) de la RN BOC,

después las tablas para la RN-EOC y finalmente las tablas de la RN Conjunta. Cada tabla de

ciclo se subdivide en 5 subtablas que muestran las 5 particiones hechas y en cada partición se

muestran las 5 inicializaciones (Inic en la tabla) distintas de pesos. En cada ciclo se muestra la

mejor partición-inicialización y también el promedio de las 25 ejecuciones, al final de cada

partición se muestra un promedio de dicha partición. La Tabla 2.II del Capítulo 2 es un resumen

de las tablas presentadas aquí.

Al final del anexo se muestran las tablas de resultados de las Condiciones 1 y 2

mencionadas en el Capítulo 2. La forma en que se organizan estas tablas es similar a la de la

Tabla 2.III. Al igual que las tablas de resultados de entrenamiento, este siguiente grupo de

tablas se presentan para cada ciclo y para los 3 tipos de RN estudiadas. Cada ciclo tiene sus 5

particiones e inicializaciones y se muestra el promedio y la mejor que se reportaron en la Tabla

2.III.



222

Tabla B.III: Resultados RN-BOC Ciclo 2

Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100 2 99.92 100 134 100 100 100 42 100 3 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100 4 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100 5 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100

Prom 99.92 99.936 134 100 100 100 42 100 Particion 2

1 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100 2 99.92 100 143 100 100 100 33 100 3 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100 4 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100 5 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100

Prom 99.92 99.936 143 100 100 100 33 100 Particion 3

1 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 2 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 3 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 4 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 5 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100

Prom 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 Particion 4

1 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 2 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 3 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 4 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 5 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100

Prom 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 Particion 5

1 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 2 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 3 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 4 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 5 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100

Prom 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 Promedio Ciclo 2

Prome 99.92 99.93 140.8 99.86 100 100 35 100



223

Ciclo 3

Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 94.83 100 453 95.36 87 100 104 90.38 2 91.75 100 453 92.72 83 100 104 83.65 3 93.5 100 453 93.6 83.33 100 104 86.54 4 93.5 100 453 93.6 83.33 100 104 86.54 5 94.75 100 453 95.36 86.33 100 104 94.23

Prom 93.666 100 453 94.128 84.598 100 104 88.268 Particion 2

1 94 99.92 445 93.93 88.33 99.67 112 87.5 2 93.25 99.92 445 94.38 84 99.67 112 84.82 3 93.83 99.92 445 94.16 86.67 99.67 112 87.5 4 95.33 99.92 445 96.18 89 99.67 112 90.18 5 93.08 99.92 445 94.38 87.67 100 112 90.18

Prom 93.898 99.92 445 94.606 87.134 99.736 112 88.036 Particion 3

1 89.92 99.92 449 91.09 83.67 100 108 86.11 2 89.5 99.92 449 92.65 81 100 108 80.56 3 91.92 99.92 449 93.32 82.67 100 108 88.89 4 91.83 99.92 449 93.54 83.33 100 108 87.96 5 94.58 99.92 449 94.21 85 100 108 89.81

Prom 91.55 99.92 449 92.962 83.134 100 108 86.666 Particion 4

1 94.33 99.92 433 94.69 88 100 124 92.74 2 92 99.92 433 93.53 84 100 124 89.52 3 93.25 99.92 433 94.69 84.67 100 124 90.32 4 92.33 99.92 433 94 85.33 100 124 89.52 5 94.08 99.92 433 95.15 90.67 100 124 95.97

Prom 93.198 99.92 433 94.412 86.534 100 124 91.614 Particion 5

1 93 99.92 448 94.2 81.33 100 109 89.91 2 92.17 99.92 448 93.3 81.33 100 109 91.74 3 91 99.92 448 91.52 81.67 100 109 91.74 4 92.5 99.92 448 93.08 81.33 100 109 90.83 5 92.92 99.92 448 94.42 83 100 109 91.74

Prom 92.318 99.92 448 93.304 81.732 100 109 91.192 Promedio Ciclo 3

Prome 92.93 99.94 446 93.88 84.63 99.95 111 89.16



224

Ciclo 4

Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 84.67 100 391 84.4 80.67 100 96 87.5 2 81.92 100 391 83.37 82.67 100 96 87.5 3 87.67 100 391 96.42 77.67 100 96 95.83 4 87.92 100 391 94.63 81.67 100 96 91.67 5 84.33 100 391 85.65 83 100 96 88.54

Prom 85.302 100 391 88.894 81.136 100 96 90.208 Particion 2

1 81.92 100 411 98.54 70 99.33 76 96.05 2 83.67 100 411 99.27 69 100 76 98.68 3 85.25 100 411 99.27 70 99.67 76 97.36 4 85.33 100 411 98.78 68.33 100 76 97.36 5 83.5 100 411 97.81 69.33 100 76 97.36

Prom 83.934 100 411 98.734 69.332 99.8 76 97.362 Particion 3

1 96.92 100 398 94.47 83 100 89 92.13 2 97.92 100 398 96.23 83 100 89 88.76 3 90 100 398 84.67 80 100 89 85.39 4 95.25 100 398 92.21 85.67 100 89 88.76 5 92.42 100 398 86.68 78.33 99.67 89 86.51

Prom 94.502 100 398 90.852 82 99.934 89 88.31 Particion 4

1 65.58 100 393 94.66 60 100 94 94.68 2 63.83 100 393 96.18 57.33 100 94 95.74 3 67 100 393 97.46 58 100 94 92.55 4 74.5 100 393 97.71 66 100 94 93.62 5 70.25 100 393 94.66 62.67 100 94 93.62

Prom 68.232 100 393 96.134 60.8 100 94 94.042 Particion 5

1 88.92 100 391 88.24 80 100 96 83.33 2 91.25 100 391 92.58 80 100 96 88.54 3 92 100 391 91.56 80.67 100 96 91.67 4 91.33 100 391 92.58 79.67 100 96 88.54 5 90.33 100 391 89.77 82.33 100 96 88.54

Prom 90.766 100 391 90.946 80.534 100 96 88.124 Promedio Ciclo 4

Prome 84.55 100 397 93.11 74.76 99.95 90 91.61



225

Ciclo 5

Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 93.42 99.92 346 97.98 88 100 70 90 2 92.83 99.92 346 97.98 88.33 100 70 87.14 3 89.83 99.92 346 97.4 87.67 100 70 87.14 4 89.83 99.92 346 97.4 87.67 100 70 87.14 5 93.92 99.92 346 97.98 91 100 70 91.43

Prom 91.966 99.92 346 97.748 88.534 100 70 88.57 Particion 2

1 95.17 99.92 333 97 83.67 100 83 95.18 2 94.33 99.92 333 97 86 100 83 95.18 3 94.08 99.92 333 96.4 85.33 100 83 95.18 4 95.67 99.92 333 96.7 85 99.67 83 95.18 5 95.83 99.92 333 97.9 86.33 100 83 95.18

Prom 95.016 99.92 333 97 85.266 99.934 83 95.18 Particion 3

1 94 99.92 327 96.02 87.67 100 89 94.38 2 92.5 99.92 327 94.19 83 100 89 88.76 3 91.92 99.92 327 93.88 85.67 100 89 87.64 4 93.83 99.92 327 96.64 87 100 89 89.89 5 93.58 99.92 327 96.64 86 100 89 86.52

Prom 93.166 99.92 327 95.474 85.868 100 89 89.438 Particion 4

1 95.08 99.92 327 94.8 86 100 89 92.13 2 92.75 99.92 327 94.19 82.67 100 89 87.64 3 93.42 99.92 327 93.88 83 100 89 86.52 4 94.5 99.92 327 94.19 84.33 100 89 88.76 5 95 99.92 327 95.41 85 100 89 87.64

Prom 94.15 99.92 327 94.494 84.2 100 89 88.538 Particion 5

1 93.17 99.92 331 92.45 80 100 85 87.06 2 93.42 99.92 331 93.05 82.33 100 85 88.24 3 91.5 99.92 331 91.84 79.33 100 85 87.06 4 90.17 99.92 331 88.82 78.67 100 85 84.71 5 92.83 99.92 331 92.15 80.33 100 85 88.24

Prom 92.218 99.92 331 91.662 80.132 100 85 87.062 Promedio Ciclo 5

Prome 93.30 99.92 333 95.28 84.80 99.99 83 89.76



226

Ciclo 6

Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 71.5 100 339 93.22 72.67 100 82 93.9 2 69.58 100 339 94.69 69 100 82 93.9 3 68.58 99.83 339 91.74 70 99.67 82 92.68 4 59.92 100 339 91.15 59 100 82 91.46 5 57.17 100 339 87.91 57 100 82 87.8

Prom 65.35 99.966 339 91.742 65.534 99.934 82 91.948 Particion 2

1 83.42 100 336 97.62 75.67 100 85 94.12 2 82.33 100 336 98.21 77 100 85 94.12 3 83.83 100 336 98.51 76.33 100 85 94.12 4 83.33 100 336 97.92 78.33 100 85 95.29 5 84.17 100 336 97.92 77.67 100 85 92.94

Prom 83.416 100 336 98.036 77 100 85 94.118 Particion 3

1 80.92 100 325 96.31 79 100 96 98.96 2 81.67 100 325 96 79.67 100 96 96.88 3 83.5 100 325 96 80.67 100 96 96.88 4 91.75 100 325 98.15 80 100 96 94.79 5 85.83 100 325 95.38 81.67 100 96 96.88

Prom 84.734 100 325 96.368 80.202 100 96 96.878 Particion 4

1 91.75 100 335 94.93 80.67 99.67 86 88.37 2 91.25 100 335 95.82 80.67 100 86 93.02 3 91.75 100 335 93.73 81 99.67 86 88.37 4 96.58 100 335 99.1 81.33 100 86 88.37 5 90.33 100 335 93.13 83 100 86 88.37

Prom 92.332 100 335 95.342 81.334 99.868 86 89.3 Particion 5

1 87.67 99.92 340 89.71 88.33 99.67 81 88.89 2 86.75 99.92 340 89.71 90.33 99.67 81 91.36 3 85.17 99.92 340 92.65 87.33 99.67 81 90.12 4 88.08 99.92 340 90.29 90.33 100 81 92.59 5 87.83 99.92 340 91.18 90.67 100 81 92.59

Prom 87.1 99.92 340 90.708 89.398 99.802 81 91.11 Promedio Ciclo 6

Prome 82.59 99.98 335 94.44 78.69 99.92 86 92.67



227

Tabla B.IV: Resultados RN-EOC Ciclo 2

Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 2 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 3 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 4 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 5 99.92 99.92 100 134 100 100 100 100 42 100

Prom 99.92 99.92 99.936 134 100 100 100 100 42 100 Particion 2

1 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 2 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 3 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 4 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 5 99.92 99.92 100 143 100 100 100 100 33 100

Prom 99.92 99.92 99.936 143 100 100 100 100 33 100 Particion 3

1 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 2 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 3 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 4 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 5 99.92 99.92 100 138 99.28 100 100 100 38 100

Prom 99.92 99.92 99.936 138 99.28 100 100 100 38 100 Particion 4

1 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 2 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 3 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 4 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 5 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100

Prom 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 Particion 5

1 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 2 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 3 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 4 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 5 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100

Prom 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 Promedio Ciclo 2

Prome 99.92 99.92 99.93 141 99.86 100 100 100 35 100



228

Ciclo 3

Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 100 99.5 98.17 453 99.12 100 97 94 104 94.23 2 100 99 98.17 453 98.68 100 96 94 104 94.23 3 100 98.75 96.17 453 97.13 100 94 93.33 104 92.31 4 100 98.75 96.17 453 97.13 100 94 93.33 104 92.31 5 100 99.25 98.17 453 98.45 100 94 92 104 93.27

Prom 100 99.05 97.37 453 98.102 100 95 93.332 104 93.27 Particion 2

1 99.92 99.67 99.58 445 99.33 100 97.33 95.33 112 94.64 2 99.92 99.5 99.67 445 99.78 100 96 94.33 112 92.86 3 99.92 99.58 99.58 445 99.78 100 93.33 96.33 112 93.75 4 99.92 99.75 99.92 445 100 100 97.33 97.67 112 96.43 5 99.92 98.75 99.83 445 99.55 100 95.33 95.67 112 96.43

Prom 99.92 99.45 99.716 445 99.688 100 95.864 95.866 112 94.82 Particion 3

1 99.92 99.25 99 449 99.33 100 91.67 91.67 108 88.89 2 99.92 98.75 99.08 449 98.66 100 89.67 91 108 87.96 3 99.92 99.17 99.58 449 98.89 100 90.67 89.33 108 90.74 4 99.92 98.67 98.67 449 97.77 100 92 91 108 91.67 5 99.92 98.83 98.42 449 97.77 100 91 90.33 108 87.04

Prom 99.92 98.934 98.95 449 98.484 100 91.002 90.666 108 89.26 Particion 4

1 99.92 99 99.83 433 99.77 100 95.33 95 124 96.77 2 99.92 99.25 99.58 433 99.77 100 93.33 93 124 95.97 3 99.92 99.5 99.92 433 99.77 100 95.33 95.33 124 95.97 4 99.92 99.58 99.75 433 100 100 96 96.67 124 95.97 5 99.92 98.92 99.75 433 99.08 100 95.67 95.67 124 95.97

Prom 99.92 99.25 99.766 433 99.678 100 95.132 95.134 124 96.13 Particion 5

1 99.92 98.67 99.42 448 98.66 100 93.33 95.33 109 92.66 2 99.92 98.92 99.42 448 99.11 100 94.33 93.33 109 96.33 3 99.92 99.67 99.75 448 100 100 96 95.67 109 95.41 4 99.92 99.25 99.67 448 99.11 100 94.67 96.33 109 96.33 5 99.92 99 99.17 448 98.66 100 95.33 93.67 109 94.5

Prom 99.92 99.102 99.486 448 99.108 100 94.732 94.866 109 95.05 Promedio Ciclo 3

Prome 99.94 99.16 99.06 446 99.01 100 94.35 93.97 111 93.71



229

Ciclo 4

Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 100 99.42 99.08 391 96.42 100 94.67 95.67 96 97.92 2 100 99.42 99.92 391 99.49 100 97 96.67 96 100 3 100 99.58 99.67 391 99.49 100 95.33 94 96 95.83 4 100 99.58 99.67 391 99.49 100 95.33 94 96 95.83 5 100 99.67 100 391 100 100 99 99 96 100

Prom 100 99.534 99.668 391 98.978 100 96.266 95.868 96 97.92 Particion 2

1 99.92 99.42 99.42 411 100 100 92.33 95.67 76 89.47 2 99.92 99.92 99.92 411 100 100 99 99.33 76 100 3 99.92 99.92 99.92 411 100 100 97.67 97.67 76 98.68 4 99.92 99.83 99.92 411 100 100 97.67 98.67 76 100 5 99.92 99.92 99.92 411 100 100 98 98.67 76 100

Prom 99.92 99.802 99.82 172 100 100 96.934 98.002 39 97.63 Particion 3

1 99.92 99.42 99.33 398 97.23 100 95.33 95.33 89 93.26 2 99.92 99.92 99.83 398 99.24 100 97.33 97.67 89 97.75 3 99.92 99.67 99.75 398 100 100 97 97 89 97.75 4 99.92 99.5 99.25 398 98.74 100 96.67 95.67 89 93.26 5 99.92 99.42 99.92 398 100 100 96.67 98 89 100

Prom 99.92 99.586 99.616 398 99.042 100 96.6 96.734 89 96.4 Particion 4

1 99.83 99.25 99 393 97.71 100 96 96.67 94 92.55 2 99.92 99.92 99.92 393 99.49 100 98.33 100 94 100 3 99.92 99.75 99.58 393 99.49 100 98.67 99 94 97.87 4 99.92 99.5 99.42 393 98.22 100 95.33 96.67 94 93.62 5 99.92 99.83 99.75 393 99.49 99.67 98.67 99.67 94 100

Prom 99.902 99.65 99.534 393 98.88 99.934 97.4 98.402 94 96.81 Particion 5

1 99.9 99.65 99.53 391 98.98 99.93 97.4 98.4 96 96.88 2 99.92 99.33 99.67 391 99.49 100 96 96 96 95.83 3 99.92 99.67 99.75 391 100 100 97.67 97.67 96 93.75 4 99.92 99.75 99.92 391 99.49 100 99 98.67 96 100 5 99.92 99.58 99.58 391 97.44 100 96 97.33 96 97.92

Prom 99.916 99.596 99.69 391 99.08 99.986 97.214 97.614 96 96.88 Promedio Ciclo 4

4 99.93 99.63 99.67 397 99.20 99.98 96.88 97.32 90 97.13



230

Ciclo 5

Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 99.92 98.25 99.25 346 98.55 100 92.67 93.67 70 90 2 99.92 99.17 99.58 346 99.13 100 94 95.33 70 90 3 99.92 98.75 99.67 346 98.84 100 94 93.33 70 90 4 99.92 98.75 99.67 346 98.84 100 94 93.33 70 90 5 99.92 97.75 99.17 346 97.98 100 90.67 93.33 70 88.57

Prom 99.92 98.534 99.468 346 98.668 100 93.068 93.798 70 89.71 Particion 2

1 99.92 99.08 97.75 333 97.9 100 92 89.67 83 89.16 2 99.92 99.42 99.75 333 99.1 100 96 94.33 83 95.18 3 99.92 99.75 99.42 333 99.7 100 91 92 83 85.54 4 99.92 99.58 99 333 99.1 100 92.33 92.33 83 85.54 5 99.92 99.08 99.17 333 98.5 100 93.67 93.67 83 93.98

Prom 99.92 99.382 99.018 333 98.86 100 93 92.4 83 89.88 Particion 3

1 99.92 99.33 99.17 327 98.47 100 93 93.67 89 93.26 2 99.92 99.75 99.67 327 99.69 100 95.67 94.67 89 96.63 3 99.92 99.42 99.33 327 99.39 100 92.67 92.67 89 94.38 4 99.92 99.33 99.5 327 99.08 100 92 91.67 89 86.52 5 99.92 98.92 99.33 327 98.78 100 93.33 93 89 94.38

Prom 99.92 99.35 99.4 327 99.082 100 93.334 93.136 89 93.03 Particion 4

1 99.92 99.08 99.5 327 100 100 96 94 89 94.38 2 99.92 99.92 99.67 327 100 100 97.67 94.33 89 95.51 3 99.92 99.92 99.58 327 100 100 96.33 92 89 93.26 4 99.92 99.42 99.33 327 99.69 100 95 93.67 89 91.01 5 99.92 98.67 99.25 327 99.08 100 92.33 92 89 89.89

Prom 99.92 99.402 99.466 327 99.754 100 95.466 93.2 89 92.81 Particion 5

1 99.92 99.75 99.75 331 99.7 100 98.33 96.67 85 98.82 2 99.92 99.08 99 331 98.79 100 95.67 95 85 91.76 3 99.92 99.33 99.33 331 98.19 100 97.67 94 85 94.12 4 99.92 99.33 99.58 331 99.4 100 94.67 94 85 94.12 5 99.92 99.42 99.33 331 99.09 100 93.67 93.67 85 90.59


5 99.92 99.21 99.35 332.8 99.08 100 94.17 93.44 83 91.86



231

Ciclo 6 Particion 1

Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 99.92 99.33 99.83 339 98.53 100 96.33 97 82 97.56 2 99.92 99.5 99.83 339 99.41 100 98.33 96.33 82 95.12 3 99.92 99.33 99.58 339 96.46 100 96.67 97 82 91.46 4 99.92 99.33 99.58 339 96.46 100 96.67 97 82 91.46 5 99.92 99.58 99.83 339 99.41 100 97 94.67 82 91.46

Prom 99.92 99.414 99.73 339 98.054 100 97 96.4 82 93.41 Particion 2

1 99.92 99 99.58 336 99.4 100 95.33 95.67 85 100 2 99.92 99.33 99.83 336 99.4 100 94.67 95 85 97.65 3 99.92 99.17 99.75 336 99.4 100 96 97 85 100 4 99.92 99.17 99.75 336 99.4 100 96 97 85 100 5 99.92 99.17 99.92 336 99.4 100 95.67 95.33 85 97.65

Prom 99.92 99.168 99.766 336 99.4 100 95.534 96 85 99.06 Particion 3

1 99.92 99.17 99.83 325 99.38 99.67 97.33 97.67 96 100 2 99.92 99.17 99.75 325 99.38 100 97.33 97.33 96 95.83 3 99.92 98.17 99.25 325 98.46 100 96 96 96 91.67 4 99.92 98.92 99.75 325 98.46 100 97 98 96 95.83 5 99.92 99.17 99.67 325 100 100 97.33 96.33 96 95.83

Prom 99.92 98.92 99.65 325 99.136 99.93 96.998 97.066 96 95.83 Particion 4

1 99.92 98.17 99.67 335 97.61 100 95 94.33 86 90.69 2 99.92 98.5 99.92 335 97.61 99.67 94 93.67 86 87.21 3 99.92 99 99.58 335 98.51 99.67 95 93.67 86 94.19 4 99.92 98.17 99.92 335 96.72 100 95 94.33 86 97.67 5 99.92 98.83 99.83 335 98.51 100 96 95 86 84.88

Prom 99.92 98.53 99.78 335 97.79 99.87 95 94.2 86 90.93 Particion 5

1 99.92 99.17 99.92 340 99.41 100 94.67 95 81 93.83 2 99.92 98.42 99.75 340 99.41 100 94.67 95.33 81 93.83 3 99.92 99 99.83 340 99.41 100 94.67 95.33 81 93.83 4 99.92 98.75 99.92 340 98.53 100 95 96 81 93.83 5 99.92 99.5 99.92 340 100 100 94.33 94.33 81 97.53


6 99.92 99.00 99.76 335 98.75 99.96 95.84 95.77 86 94.76



232

Tabla B.V: Resultados de la RN Conjunta Ciclo 2

Particion 1 Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena %

Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas %

Acier 1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 2 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100

Prom 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 Particion 2

1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100

Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 Particion 3

1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100

Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 Particion 4

1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100

Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 Particion 5

1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100

Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 Promedio Ciclo 2

Prom 99.92 99.99 99.92 99.92 99.92 141 99.86 100 100 100 100 100 35.2 100



233

Ciclo 3



Acier 1 92.75 100 100 99 96.75 453 91.83 84.33 100 100 95.33 92.67 104 84.62 2 95.08 100 100 99.5 99.08 453 96.47 85.33 100 100 93.67 94.33 104 85.58 3 95.92 100 100 98.92 98.08 453 95.36 86 100 100 95.67 93.67 104 88.46 4 95.92 100 100 98.92 98.08 453 95.36 86 100 100 95.67 93.67 104 88.46 5 93.08 100 100 99 97.17 453 93.16 84.33 100 100 95 92.67 104 84.62

Prom 94.55 100 100 99.07 97.83 453 94.44 85.20 100 100 95.07 93.402 104 86.348 Particion 2

1 94.25 99.92 99.92 99.67 99.33 445 94.83 88 100 100 97 96.67 112 90.18 2 94.08 99.92 99.92 99.33 99.42 445 93.93 86 100 100 95.33 95.33 112 83.04 3 94.5 99.92 99.92 99.42 99.33 445 94.83 88 100 100 96.67 95 112 86.61 4 94.5 99.92 99.92 99.42 99.33 445 94.83 88 100 100 96.67 95 112 86.61 5 90.33 99.92 99.92 98.5 99.5 445 91.01 82.67 100 100 93.33 95 112 84.82

Prom 93.53 99.92 99.92 99.27 99.38 445 93.89 86.53 100 100 95.8 95.4 112 86.252 Particion 3

1 94.33 99.92 99.92 99.33 99.58 449 94.43 80 99.33 100 93.67 93.33 108 80.56 2 93.67 99.92 99.92 98.92 99 449 94.65 83 100 100 91.67 90.67 108 83.33 3 97.25 99.92 99.92 99.75 99.92 449 98.44 85.67 100 100 97.33 95 108 87.04 4 91.08 99.92 99.92 99.5 99.67 449 90.87 80 100 100 91.33 91 108 81.48 5 95 99.92 99.92 98.83 98.83 449 94.88 82 100 100 90 90.33 108 84.26

Prom 94.27 99.92 99.92 99.27 99.4 449 94.65 82.13 99.87 100 92.8 92.066 108 83.334 Particion 4

1 94.58 99.83 99.83 99.58 99.5 433 94.69 91 99.67 100 97.33 96.33 124 95.16 2 92.08 99.92 99.92 99.33 99.42 433 92.38 88 100 100 95.67 95 124 93.55 3 93.75 99.92 99.92 99.17 99.42 433 93.76 84.67 100 100 93 93.67 124 91.94 4 95.08 99.92 99.92 99.5 99.75 433 94.92 87 100 100 96.33 95 124 90.32 5 94.33 99.75 99.83 98.83 99.58 433 94.46 85.67 100 100 95.67 95.67 124 91.94

Prom 93.96 99.87 99.88 99.28 99.53 433 94.04 87.27 99.93 100 95.6 95.134 124 92.582 Particion 5

1 93.08 99.83 99.92 99.08 99.33 448 92.86 86 99.33 100 95.33 96 109 93.58 2 94.58 99.92 99.92 99.5 99.75 448 94.2 84.67 99.67 100 96 95 109 88.07 3 95.75 99.92 99.92 99.42 99.58 448 95.09 85 99.67 100 94.67 96.67 109 88.99 4 93.75 99.83 99.92 99.67 99.83 448 93.53 87 100 100 96 97 109 93.58 5 94.58 99.83 99.92 99.5 99.5 448 93.08 84.67 99.33 100 95 95.67 109 90.83

Prom 94.35 99.87 99.92 99.43 99.6 448 93.75 85.47 99.6 100 95.4 96.068 109 91.01 Promedio Ciclo 3

Prom 94.13 99.91 99.93 99.26 99.15 446 94.15 85.32 99.88 100 94.93 94.41 111 87.91



234

Ciclo 4



Acier 1 85.75 99.83 99.83 99.67 99 391 90.28 80.33 100 100 97.33 98.67 96 90.63 2 90.67 99.83 99.92 99.92 99.92 391 98.72 83 100 99.67 97 98.67 96 96.88 3 94.83 99.83 99.92 99.92 99.92 391 97.95 86.67 100 99.67 98.67 97.33 96 97.92 4 93.92 99.83 99.92 99.92 99.92 391 97.69 87.33 100 100 99 98 96 97.92 5 93.75 99.83 99.92 99.83 99.83 391 99.23 84.67 100 99.67 99.33 99 96 96.88

Prom 91.78 99.83 99.90 99.85 99.72 391 96.77 84.4 100 99.802 98.27 98.334 96 96.046 Particion 2

1 90.25 99.83 99.83 99.92 99.92 411 99.51 76.67 100 100 99.67 99.33 76 98.68 2 77.08 99.83 99.92 98.17 99.25 411 96.84 67.33 100 100 91.67 93.33 76 96.05 3 87.08 99.83 99.92 99.67 99.75 411 98.54 70 100 100 91.33 91.33 76 96.05 4 80.42 99.92 99.92 98.67 99.42 411 97.81 68.33 100 100 93.67 95.33 76 97.36 5 82.42 99.92 99.92 98.67 99.42 411 98.54 71.33 100 100 94 93 76 100

Prom 83.45 99.87 99.90 99.02 99.55 411 98.25 70.73 100 100 94.07 94.464 76 97.628 Particion 3

1 85.42 99.92 99.92 99.83 100 398 80.15 80.33 99.33 99.67 97.33 98 89 83.15 2 90.58 99.92 100 100 100 398 86.18 83.33 100 99.67 99.67 99.67 89 86.52 3 91.5 100 100 99.92 100 398 90.95 86.67 99.67 100 98.33 98.33 89 93.26 4 88.33 99.92 100 99.92 100 398 85.43 83.33 100 100 98.33 98.67 89 91.01 5 93.17 99.92 100 99.92 100 398 93.22 83.67 100 100 98.67 98.67 89 93.26

Prom 89.8 99.94 99.98 99.92 100 398 87.19 83.47 99.8 99.868 98.47 98.668 89 89.44 Particion 4

1 76.83 99.92 100 99.25 99.75 393 97.2 69 99.67 99.67 90.33 93.67 94 90.43 2 89.33 99.92 100 100 100 393 98.73 82.33 99.67 100 96.67 99.33 94 98.94 3 91.17 99.92 99.92 100 100 393 99.24 74 100 99.67 97 97.33 94 95.74 4 92.25 99.92 100 100 100 393 98.47 76.67 100 99.67 95.33 95.33 94 92.55 5 90.75 100 100 100 100 393 98.98 84 100 100 99.67 99.33 94 98.94

Prom 88.07 99.94 99.98 99.85 99.95 393 98.52 77.2 99.87 99.80 95.8 97 94 95.32 Particion 5

1 94.5 99.92 100 100 100 391 99.49 84 99.67 100 97.33 98.67 96 95.83 2 97.5 99.92 100 100 100 391 98.72 89 100 100 98 97.67 96 96.88 3 95.75 99.92 100 100 100 391 99.23 86.33 100 100 99.33 98.67 96 96.88 4 95.25 99.92 100 100 100 391 98.47 81 99.67 99.67 97.67 97 96 94.79 5 97.33 99.92 100 100 100 391 99.49 85 99.67 100 98.33 95.67 96 93.75

Prom 96.07 99.92 100 100 100 391 99.08 85.07 99.80 99.93 98.13 97.54 96 95.63 Promedio Ciclo 4

Prom 89.83 99.9 99.95 99.73 99.84 397 95.96 80.17 99.89 99.88 96.95 97.2 90 94.81



235

Ciclo 5 Particion 1

Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena % Acier

FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier

1 90.08 99.83 99.92 99.42 99.75 346 94.8 87 99.67 100 94.33 93.33 70 82.86 2 87.42 99.92 99.92 99.25 99.33 346 91.91 85.33 99.67 100 93.67 95 70 87.14 3 90.92 99.92 99.92 99.67 99.42 346 95.09 85.33 100 100 96 95.67 70 87.14 4 90.92 99.92 99.92 99.67 99.42 346 95.09 85.33 100 100 96 95.67 70 87.14 5 90.5 99.83 99.92 98.42 99.17 346 93.64 83.33 99.33 100 93.67 94.67 70 84.29

Prom 89.97 99.88 99.92 99.29 99.42 346 94.11 85.26 99.73 100 94.73 94.868 70 85.714 Particion 2

1 92.42 99.92 99.92 99.25 98.58 333 93.69 83.67 100 100 94.67 92.67 83 87.95 2 90.42 99.92 99.92 99.42 98.92 333 92.79 83 100 100 94.33 90.33 83 83.13 3 86.75 99.92 99.92 98.25 98.25 333 86.19 77 100 100 89.67 90 83 83.13 4 89.67 99.92 99.92 99.25 99.08 333 90.39 81.33 100 100 93 93 83 85.54 5 86.5 99.92 99.92 99.92 99.83 333 91.59 80.33 100 100 99 96.67 83 83.13

Prom 89.15 99.92 99.92 99.22 98.93 333 90.93 81.07 100 100 94.13 92.534 83 84.576 Particion 3

1 91.58 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.88 89.67 100 100 97.67 97.33 89 91.01 2 91.5 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.88 89.33 100 100 97.67 96.67 89 89.89 3 92 99.92 99.92 99.83 99.67 327 94.5 89.33 100 100 97.67 97.67 89 91.01 4 91.5 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.27 88 100 100 97.33 95.33 89 88.76 5 91 99.92 99.92 99.83 99.58 327 92.05 90.33 100 100 98.67 97.67 89 91.01

Prom 91.52 99.92 99.92 99.83 99.65 327 93.52 89.33 100 100 97.80 96.934 89 90.336 Particion 4

1 90.08 99.83 99.92 99 98.83 327 88.07 83 99.67 100 94.67 94 89 84.27 2 91.5 99.92 99.92 99.08 99.33 327 90.83 79.67 100 100 95 95 89 82.02 3 91 99.92 99.92 98.92 98.5 327 90.83 83.33 100 100 95 93 89 82.02 4 92.58 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.27 86 100 100 97 94.33 89 84.27 5 89.75 99.92 99.92 99.58 99.67 327 88.07 84.33 99.67 100 98.33 96 89 84.27

Prom 90.98 99.9 99.92 99.28 99.2 327 90.21 83.27 99.87 100 96 94.466 89 83.37 Particion 5

1 91.5 99.92 99.92 99.5 99.58 331 88.52 82.67 99 100 95 93.33 85 82.35 2 91.33 99.92 99.92 99.5 99.58 331 88.22 82.67 99 100 95 93.33 85 82.35 3 91.42 99.92 99.92 99.5 99.58 331 88.52 82.67 99 100 95 93.33 85 82.35 4 91.08 99.92 99.92 99.5 99.58 331 87.92 83 99 100 95 93.67 85 82.35 5 91 99.92 99.92 99.42 99.58 331 87.61 83.33 99 100 95 93.33 85 83.53

Prom 91.27 99.92 99.92 99.48 99.58 331 88.16 82.87 99 100 95 93.398 85 82.586 Promedio Ciclo 5

5 90.58 99.91 99.92 99.42 99.36 333 91.38 84.36 99.72 100 95.53 94.44 83 85.32



236

Ciclo 6



Acier 1 68.92 100 100 96.83 96.5 339 90.27 68.67 100 100 96.67 96.33 82 92.68 2 60.75 100 100 98 97.67 339 91.74 58 98.67 100 95.67 94.67 82 89.02 3 75.17 100 99.92 97.67 97.08 339 91.74 73.33 99.67 100 98 97.33 82 93.9 4 67.42 100 100 98.25 99 339 94.4 63 99.67 100 98.33 96.67 82 92.68 5 69.75 99.92 100 96.92 96.5 339 91.45 69 99 100 98 95.33 82 93.9

Prom 68.4 99.98 99.98 97.53 97.35 339 91.92 66.4 99.40 100 97.33 96.066 82 92.436 Particion 2

1 79.08 100 100 99.17 99.83 336 96.73 71 99.67 100 95 95.67 85 87.06 2 85.33 100 100 99.5 99.92 336 98.21 76 99.67 100 94.67 94.33 85 85.88 3 71.25 100 100 99 99.75 336 95.24 66.33 100 100 96 94.33 85 81.18 4 79.75 100 100 99.17 99.42 336 97.02 71.33 100 100 95.67 97.33 85 87.06 5 75.92 100 100 99.25 99.5 336 95.83 70.33 100 100 95 95.67 85 88.24

Prom 78.27 100 100 99.22 99.68 336 96.61 71 99.87 100 95.27 95.466 85 85.884 Particion 3

1 77.83 100 100 98.75 99.58 325 95.69 72.33 100 100 95 95 96 92.71 2 75.75 100 100 98.08 99.75 325 94.15 75 100 100 95.67 96.33 96 93.75 3 77.25 100 100 98.42 99.25 325 94.15 74.33 100 100 95.67 95.33 96 92.71 4 78.25 100 100 98.5 99.58 325 95.38 75.33 100 100 95.67 95 96 95.83 5 75.42 99.92 100 97.25 98.92 325 94.77 73 100 100 95 96.33 96 91.67

Prom 76.9 99.98 100 98.2 99.42 325 94.83 74 100 100 95.40 95.598 96 93.334 Particion 4

1 88.83 100 100 98.92 99.33 335 92.24 83 100 100 96.67 95 86 84.88 2 88.42 100 100 98.92 99.25 335 91.64 83.33 100 100 96.67 95.33 86 84.88 3 88.75 100 100 98.92 99.33 335 92.24 83 100 100 96.67 94.67 86 84.88 4 88.83 100 100 98.92 99.33 335 93.73 83 100 100 96.33 95.33 86 84.88 5 88.67 100 100 98.92 99.33 335 92.24 83 100 100 96.67 95 86 84.88

Prom 88.7 100 100 98.92 99.31 335 92.42 83.07 100 100 96.60 95.066 86 84.88 Particion 5

1 88.67 99.83 99.92 99 98.33 340 92.94 87.67 100 100 98.33 99 81 93.83 2 75.92 99.92 99.92 98.42 99.17 340 95.59 74 100 100 95.67 96 81 95.06 3 82.42 99.92 99.92 98.5 98.25 340 85.58 85 100 100 99 99 81 86.42 4 81.33 99.92 99.92 98.33 98.17 340 90.88 82.67 100 100 99 99.67 81 93.83 5 76.42 99.92 99.92 98.25 98.67 340 94.41 71.33 100 100 95.33 97 81 93.83

Prom 80.95 99.9 99.92 98.5 98.52 340 91.88 80.13 100 100 97.47 98.134 81 92.594 Promedio Ciclo 6

Prom 78.64 99.97 99.98 98.47 98.86 335 93.53 74.92 99.85 100 96.41 96.07 86 89.83



237

Tabla B.VI: Condiciones 1 y 2 de la RN-BOC y RN Conjunta RN BOC RN Conjunta

Ciclo 2. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test

Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.048 0 0 0 0 0 0 0

Ciclo 2. Particion 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.016 0 0 0 0 0 0 0 Ciclo 2. Particion 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.032 0 0 0 0 0 0 0

Ciclo 2. Particion 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.032 0 0 0 0 0 0 0

Ciclo 2. Particion 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.032 0 0 0 0 0 0 0

Promedio Ciclo 2 0.032 0 0 0 0 0 0 0



238


Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 4 3.75 1.08 1 6.83 2.83 1.83 1

6.5 3.08 1.67 1.25 5.33 2.58 1.83 0.83 4.42 4.33 1.33 1.42 5.25 3.42 1.42 1.33 4.42 4.33 1.33 1.42 5.25 3.42 1.42 1.33 3.75 4 1 1.17 6.17 2.42 1.5 1.17 4.618 3.898 1.282 1.252 5.766 2.934 1.6 1.132

Ciclo 3. Particion 2 4.08 4.42 0.83 1.5 5.33 3.5 1.33 1.25

4 4.83 1.08 1.33 4.5 3.75 1.08 1.08 3.58 4.58 1.08 1.5 4.08 3.33 1.25 1.33 3.08 4 1 1.42 4.08 3.33 1.25 1.33 1.67 5.92 0.83 2.17 6 4.25 1 1.5 3.282 4.75 0.964 1.584 4.798 3.632 1.182 1.298

Ciclo 3. Particion 3 4.25 4.83 1.75 1.33 5.42 3.5 2.08 1.33 5.17 4 1.75 1 4.17 4.42 1.58 1.33

4 4.92 1.5 1.25 3.92 3.08 1.42 1.67 3.83 4.92 1.25 1.33 8.42 1.92 2.83 0.83 3.25 5.08 1.08 1.25 4.5 3.83 2.17 1.58 4.1 4.75 1.466 1.232 5.286 3.35 2.016 1.348

Ciclo 3. Particion 4 3.08 4.67 1.17 1.08 2.92 3.92 1.25 0.58 2.83 6 1.58 1.17 3.75 3.83 1.75 1.08 3.17 5 1.75 1.08 3.83 4.25 1.75 1.33 2.75 5.67 1.5 1.25 5.25 2.17 2 0.83 2.33 4.92 1 1.42 3.08 4 1.83 1.08 2.832 5.252 1.4 1.2 3.766 3.634 1.716 0.98

Ciclo 3. Particion 5 2.92 5.67 0.67 2.42 2.5 5 0.58 2.25 2.5 5.42 0.58 2.08 2.75 4.33 1.08 1.75 3 5.92 0.42 2.25 2.92 4.5 0.83 2

1.92 6 0.83 2.5 1.83 4.92 0.58 1.75 1.83 6 0.5 2.42 2.92 4.33 0.5 1.75 2.434 5.802 0.6 2.334 2.584 4.616 0.714 1.9

Promedio Ciclo 3 3.4532 4.8904 1.1424 1.5204 4.44 3.6332 1.4456 1.3316



239


Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 2.42 6.33 0.83 1.75 2.08 7.25 0.5 1.83 2.67 7.67 0.5 1.75 1 5.42 0.33 1.58 0.75 7.5 0.42 1.92 1.83 3.92 0.33 1.17 1.25 7.08 0.58 1.58 1 4.75 0.33 1.42 2.5 6.25 0.5 1.92 1.33 6.08 0.25 1.17

1.918 6.966 0.566 1.784 1.448 5.484 0.348 1.434 Ciclo 4. Particion 2

0.17 8.92 0.08 3 0.42 7 0.25 2.67 0.08 7.67 0.08 3.08 0.08 11.08 0.08 3.75 0.08 7.92 0.08 3.08 0.17 7.58 0.25 3.25 0.17 9.08 0.08 2.92 0.17 9.75 0 3.58 0.17 8.33 0 3.33 0.25 9.42 0.17 3.58 0.134 8.384 0.064 3.082 0.218 8.966 0.15 3.366

Ciclo 4. Particion 3 2.83 0.42 1.25 1.5 6.25 1.17 2.42 0.67 2.75 0.42 1.17 1.42 5.92 0.92 1.75 0.58 4.67 0.33 1.92 0.75 4.83 0.42 1.58 0.42 3.08 0.17 1.08 1.08 6.17 0.92 2 0.58 8.92 2.83 2.83 1.17 4 0.75 2 0.5 4.45 0.834 1.65 1.184 5.434 0.836 1.95 0.55

Ciclo 4. Particion 4 0.08 12 0 3.17 0.08 9.5 0.25 2.5

0 12.5 0 3.17 0.33 7.08 0.17 1.75 0 10.75 0.08 3 0.42 6.58 0.42 1.83

0.17 9.5 0 3.17 0.75 5.67 0.33 2.25 0 10.25 0 2.75 0.08 6.33 0.08 1.92

0.05 11 0.016 3.052 0.332 7.032 0.25 2.05 Ciclo 4. Particion 5

2.25 4.92 1.17 1.5 1.17 4.5 0.5 1.67 1.33 5.08 1 1.67 1.25 2.67 0.83 1.58 0.92 4.58 1.33 1.58 0.67 4.17 0.75 1.67

1 5.08 0.83 1.67 1.25 4.17 1.08 1.42 1.75 5 1.17 1.58 1.08 2.83 0.83 1.42 1.45 4.932 1.1 1.6 1.084 3.668 0.798 1.552

Promedio Ciclo 4 1.6004 6.4232 0.6792 2.1404 1.7032 5.1972 0.6992 1.7904



240


Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 3.25 7.17 1 2 3.5 8.67 1.33 2.67 5.75 5.75 2.33 1.58 3.75 9.67 1.08 2.17 2.08 10.75 0.92 2.33 6.5 6.17 2.08 1.67 2.08 10.75 0.92 2.33 6.5 6.17 2.08 1.67 5.75 5.08 2.33 1 4.75 7.25 1.92 1.92 3.782 7.9 1.5 1.848 5 7.586 1.698 2.02

Ciclo 5. Particion 2 6 4.92 1.5 1.08 8.33 5.67 2.08 1.83

10.67 3.25 3.17 1.08 9.75 4.92 2.83 1.17 9.92 4.17 2.83 1 17.58 2.33 4.17 0.67 10.17 2.83 2.58 0.58 12.17 4 3.25 1.17 9.5 2.67 2.58 0.83 1.42 12.5 0.33 3.33

9.252 3.568 2.532 0.914 9.85 5.884 2.532 1.634 Ciclo 5. Particion 3

11.67 2.67 3.75 0.83 9.75 4.08 2.83 0.42 14 2.25 4.58 0.67 9.83 4 2.92 0.5

15.42 2.75 4.5 0.75 9 4.25 2.92 0.58 12.25 2.67 4.33 0.83 9.5 3.92 2.83 1.17 13.67 2.25 4.25 0.58 12.5 2.83 3.42 0.42

13.402 2.518 4.282 0.732 10.116 3.816 2.984 0.618 Ciclo 5. Particion 4

10.92 3.17 2.08 0.92 12 4 2.5 1.5 12.92 2.92 2.58 0.75 6.92 5.83 2 1.92 11.83 3.33 2.92 0.83 6.83 6 1.83 2 12.67 2.92 2.75 1 13.08 2.08 2.92 0.83 9.92 3.83 1.92 1.08 9.92 3.33 2.5 1.75

11.652 3.234 2.45 0.916 9.75 4.248 2.35 1.6 Ciclo 5. Particion 5

18.25 1.5 4 0.58 16.08 1.92 4 1 18.42 1.42 4.17 0.67 16.25 1.75 4.08 1 21.17 1.17 4.92 0.75 16.08 1.75 4.08 1 21.5 0.92 4.92 0.58 16.58 1.75 4.17 1 19.83 1.17 4.67 0.58 16.58 1.58 4.08 1

19.834 1.236 4.536 0.632 16.314 1.75 4.082 1 Promedio Ciclo 5

11.5844 3.6912 3.06 1.0084 10.206 4.6568 2.7292 1.3744



241


Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 0.17 9.67 0.08 2.5 0.08 10.33 0 2.75 0.08 9.92 0 2.83 0 9.83 0 2.75 0.17 10.67 0.17 2.42 0.17 9.42 0.08 2.5

0 9.83 0 2.83 0.08 8.75 0.25 2.5 0 9.92 0 2.58 0.17 9.58 0 2.58

0.084 10.002 0.05 2.632 0.1 9.582 0.066 2.616 Ciclo 6. Particion 2

0.08 7.75 0.08 2.67 0.17 6.83 0.08 2.75 0.17 7.75 0 2.75 0.42 5.33 0 2.33

0 7.83 0.08 2.75 0 8.33 0 2.83 0.25 7.83 0.08 2.75 0.08 7.67 0 2.83 0.33 7.67 0.08 2.75 0.17 7.58 0 2.67 0.166 7.766 0.064 2.734 0.168 7.148 0.016 2.682

Ciclo 6. Particion 3 0.17 7.83 0.08 2.33 0.17 7.58 0.17 2.08 0.08 7.67 0.08 2.25 0.17 8.08 0 2.17 0.5 7.33 0 2.08 0.25 7.92 0 1.75 0.25 5.5 0 1.83 0.17 8.17 0.08 1.92 0.42 7.08 0 1.92 0.25 9.25 0.08 2.25 0.284 7.082 0.032 2.082 0.202 8.2 0.066 2.034

Ciclo 6 Particion 4 0.42 4.92 0.58 1.92 0.67 5.75 0.08 1.75 0.75 4.75 0.83 1.67 0.75 5.83 0.08 1.75 0.50 5.00 0.67 1.83 0.58 5.92 0.08 1.75 0.58 3.25 0.58 1.75 0.32 6.00 0.08 1.83 0.42 5.33 0.25 1.83 0.67 5.75 0.08 1.75 0.534 4.650 0.582 1.800 0.618 5.850 0.080 1.766

Ciclo 6. Particion 5 0.83 5.25 0.33 1.75 0.92 5.42 0.33 1.42 0.83 5.67 0.42 1.17 0.17 9.25 0.17 2.58 0.83 6.58 0.33 1.67 0.92 5.67 0.50 1.67 1.00 4.67 0.42 1.33 0.58 6.50 0.17 1.83 1.00 5.42 0.42 1.08 0.08 8.33 0.08 2.92 0.898 5.518 0.384 1.4 0.534 7.034 0.25 2.084

Promedio Ciclo 6 0.3932 7.0036 0.2224 2.1296 0.3244 7.5628 0.0956 2.2364

ANEXO C

SISTEMA RECOPIA


Este programa fue implementado en lenguaje Pascal para usar un algoritmo genético y

una red neuronal en la búsqueda de la recarga de combustible de un reactor BWR tal como se

describe en el Capítulo 3 de esta memoria. El sistema RECOPIA (Recarga de Combustible por

Inteligencia Artificial) corre en PC bajo MS-DOS. La Figura C.a muestra la pantalla principal del

programa, donde se muestra una ejecución del ciclo 3.

La pantalla del programa se divide en 3 áreas. La superior, con la lista de opciones

disponibles al usuario; la central para despliegue de diagramas del reactor y la inferior con el

estado del algoritmo genético en una generación.

Las opciones disponibles son:

• Salvar. Permite guardar en disco la última generación analizada por el algoritmo genético.

• Cambia. Esta opción permite intercambiar la posición de dos combustibles según el criterio

del usuario. Su empleo tiene el efecto de una mutación en la población y como tal debe

Anexo C Sistema RECOPIA


246

utilizarse con cautela, pues el abuso desvirtúa el objetivo del algoritmo genético.

Figura C.a: Pantalla Principal de RECOPIA

• Pausa. Proporciona una pausa en la ejecución del algoritmo genético. La pausa termina al

presionar Enter o presionando F2 para salvar la última generación analizada por el AG.

• Reiniciar. Permite reiniciar el AG creando una nueva población inicial de forma aleatoria y

comenzar nuevamente todo el proceso.

Anexo C Sistema RECOPIA


247

La parte central de la pantalla muestra las currvas de evolución del FPPR y de kef

conforme al paso de las generaciones. También se presentan los mapas de un cuarto del

núcleo del reactor con los EC’s de acuerdo al valor de k∞ (inferior izquierdo) y mapa de

asimetrías (inferior derecho). En el caso mostrado en la figura, no hay ninguna asimetría y en

gris se muestran los EC’s frescos.

En la parte inferior de la pantalla se muestran los resultados de la última generación

encontrada por el AG. Las variables mostradas son:

• Número de generación.

• Valor de la Función Objetivo.

• Valor de FPPR.

• Valor de kef en el BOC

• Valor de kef en el EOC

• Valor de MCPR.

• Valor de MLHGR

• Valor del grado de simetría de la recarga.

• Valor de CCC o reglas básicas

• Tiempo de ejecución del AG.

ANEXO D

SISTEMA RENOR.

TEORIA DE PERTURBACIONES


D.1 Sistema RENOR.

Este programa fue implementado en lenguaje Pascal para acoplar la Red Neuronal

Recurrente Multi Estado [70, 71] y una red neuronal en la búsqueda de la recarga de

combustible de un reactor BWR tal como se describe en el Capítulo 4 de esta memoria. El

sistema RENOR (REd Neuronal para Optimización de Recargas) corre en PC bajo MS-DOS.

La Figura D.a muestra la pantalla principal del programa, donde se muestra una ejecución del

ciclo 4.

La pantalla del programa se divide en 3 áreas. La superior, con la lista de opciones

disponibles al usuario; la central para despliegue de diagramas del reactor y la inferior con el

estado de la RNRME en cualquier iteración.

Las opciones disponibles son:

Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones


252

• Salvar. Permite guardar en disco la última iteración analizada por la RNRME.

• Pausa. Proporciona una pausa en la ejecución del algoritmo genético. La pausa termina al

presionar Enter o presionando F2 para salvar la última generación analizada por la RNRME.

• Reiniciar. Permite reiniciar la RNRME creando una nueva población inicial de forma

aleatoria y comenzar nuevamente todo el proceso.

Figura D.a: Pantalla Principal de RENOR

La parte central de la pantalla muestra las currvas de evolución del FPPR y de kef

conforme al paso de las generaciones, también se presentan los mapas de un cuarto del

núcleo del reactor con los EC’s de acuerdo al valor de k∞ (inferior izquierdo) y mapa donde se



253

muestran los Ec’s que se están analizando en un momento dado (inferior derecho).

En la parte inferior de la pantalla se muestran los resultados de la última iteración hecha

por la RNRME. Las variables mostradas son:

• Número de Iteración.

• Valor de la Función de Energía.

• Valor de FPPR.

• Valor de kef en el BOC.

• Valor de kef en el EOC

• Valor de MCPR.

• Valor de MLHGR

• Tiempo de ejecución de renor.

D.2. Teoría de Perturbaciones.

La Teoría de Perturbaciones [7,29] sugiere que es posible determinar algunas

propiedades del reactor después de que una pequeña perturbación es introducida, sin

necesidad de resolver nuevamente la Ecuación de Difusión [1,7,29].

En el caso que de interés se considera que una perturbación es la reubicación de 2

EC’s y lo que se desea es recalcular el nuevo valor de kef del núcleo despúes del cambio.

Considérese que el contenido de los canales L y M del reactor se intercambian. Cada canal

verá modificadas sus secciones eficaces en función del EC anterior y el nuevo. Esto se expresa

como:

∆D D DL i j= − (D.1)

∆D D DM j i= − (D.2)

∆Σ Σ Σa

L

a

i

a

j= − (D.3)

∆Σ Σ Σa

M

a

j

a

i= − (D.4)

∆ Σ Σ Σν ν νf

L

f

i

f

j= − (D.5)



254

∆ Σ Σ Σν ν νf

M

f

j

f

i= − (D.6)

donde i denota al nuevo EC en cada canal y j denota al EC anterior.

Esto es quiere decir que el canal L experimenta una variación en sus constantes de

acuerdo a las Ecuaciones (D.1), (D.3) y (D.5); mientras que el canal M lo hace como lo indican

(D.2), (D.4) y (D.6). Cabe mencionar que por comodidad no se indica si son las secciones

eficaces de los neutrones lentos o rápidos, se entiende que es para ambos.

La expresión general para calcular el cambio en kef es:

∆

∆

k

L d V

P d V

t

V p e r t

t

V t o t

=

∫

∫

φ φ

φ φ

(D.7)

donde φt y φ son el flujo adjunto y el flujo de neutrones que se calculan de la Ecuación de

Difusión para neutrones rápidos y lentos. ∆L es la perturbación de secciones eficaces que se

introduce al reactor. P es el término de fuente de neutrones en el reactor. Vpert es el volumen

donde ocurren los cambios y Vtot es el volumen total del reactor.

Haciendo toda el álgebra, esta ecuación se transforma en:

∆kS J r r S J r r

P J r r

LM

i i

ML

j j

i i ii

=

+

=

∑

0

2

0

2

0

2

1

111

( ) ( )

( )

α α

α

(D.8)

donde

PL B

i

i

f

i

i

f

i i i

i

= +

+

→

ν

ν

1 1

2 2 1 2 2

2 21

Σ

Σ Σ Σ/ (D.9)



255

LD

i

i

i

2 2

2

=

Σ

(D.10)

B R2 2 22 405= =α ( . / ) (D.11)

S E FL B

GL B

HL Bi

L

i i

i

i

f

i i

i

i

f

i i i

i

= +

+

+

+

+

+

→ →Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ

1 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 1 2 2

2

2 2 21 1 1

/ / / ( )

( )

ν ν

(D.12)

E DL L L

f

L= + +∆ ∆Σ ∆ Σ

1 1 1ν (D.13)

F L

f

L= ∆ Σν

2 (D.14)

G L L=

→∆Σ

1 2 (D.15)

H DL L L= +∆ ∆Σ

2 2 (D.16)

J0 es la función de Bessel de orden cero. Los superíndices L y M indican los canales del reactor

perturbados. Además:

D1i es el coeficiente de difusión de los neutrones rápidos del i-ésimo en el EC.

D2i es el coeficiente de difusión de los neutrones lentos del i-ésimo en el EC.

Σ1i es la sección eficaz de absorción de neutrones rápidos en el i-ésimo EC.

Σ2i es la sección eficaz de absorción de neutrones lentos en el i-ésimo EC.

Σ1→2i es la sección eficaz de dispersión de neutrones rápidos a neutrones lentos en el i-ésimo

EC.

ν1i es la producción de neutrones en reacciones de fisión provocadas por neutrones rápidos en

el i-ésimo EC.

ν2i es la producción de neutrones en reacciones de fisión provocadas por neutrones lentos en el

i-ésimo EC.

Σf1i es la sección eficaz de fisión de los neutrones rápidos en el i-ésimo EC.



256

Σf2i es la sección eficaz de fisión de los neutrones lentos en el i-ésimo EC.

Es posible definir 11 radios en un mapa de ¼ de núcleo del reactor como se muestra en

la Figura D.b. Cada franja de canales representa un radio y se indican los canales que

pertenecen a cada uno de ellos. Por ejemplo, el canal 1, tiene R = 1; los canales 2, 12 y 13

tienen R = 2; y así sucesivamente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

88 89 90 91 92 93 94 95 96

97 98 99 100 101 102 103 104

105 106 107 108 109 110 111

Figura D.b: Esquematización de los Radios en que se puede dividir el Reactor.

En función de estos radios y dependiendo del canal bajo estudio, la variable r en la

función de Bessel puede tomar los siguientes valores 1, 2, 3, ..., 11; R vale 11.

Se utilizó la Ecuación (D.8) como función de energía de la RNRME y se aplicó a la

optimización de la recarga de combustible de los ciclos 2 a 6 de la Unidad 1 de la CNLV

usando los lotes de recarga de los mismos. Las Figuras D.c, D.d, D.e, D.f y D.g muestran la

evolución de kef calculada con la Ecuación (D.8) y la predicción de la RN del Capítulo 3 para los

ciclos bajo estudio.



257

Estas gráficas muestran un comportamiento distinto entre la predicción de la Teoría de

Perturbaciones y la predicción de la RN. Para que dicha teoría sea aplicable la perturbación

debe ser mínima y quizás los cambios debidos al intercambio de 4 EC’s en cada iteración sean

demasiados de modo que la teoría no responde de manera adecuada.

Por lo anterior, se decidió no considerar la Teoría de Perturbaciones como Función de

Energía de la RNRME.

Evolución de kef

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Iteración

ke

f RN

Perturbación

Figura D.c: Evolución para el ciclo 2.



258

Evolución de kef

1.017

1.018

1.019

1.02

1.021

1.022

1.023

1.024

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Iteración

ke

f RN

Perturbación

Figura D.d: Evolución para el ciclo 3.

Evolución de kef

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012

1.014

1.016

1.018

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Iteración

kef RN

Perturbación

Figura D.e: Evolución para el ciclo 4.



259

Evolución de kef

1.003

1.004

1.005

1.006

1.007

1.008

1.009

1.01

1.011

1.012

1.013

0 20 40 60 80 100 120

Iteración

kef RN

Perturbación

Figura D.f: Evolución para el ciclo 5.

Evolución de kef

1.014

1.016

1.018

1.02

1.022

1.024

1.026

1.028

0 5 10 15 20 25 30

Iteración

kef RN

Perturbación

Figura D.g: Evolución para el ciclo 6.

Documents

UNIVERSIDAD DE GRANADA ETS DE INGENIERÍA E …decsai.ugr.es/Documentos/tesis_dpto/65.pdf · 1.4.3.1 Red de Hopfield Discreta . . . . 52 1.4.3.2 Red de Hopfiled Continua . . . . 53