UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - dspace.uce.edu.ec · SOMETIDAS AL SISMO DE DISEÑO Y AL OCURRIDO EN ABRIL DEL 2016 EN ... Aisladores Elastoméricos ..... 84 4.5.2. Aisladores FPS

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

“ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DOS

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO, CON O SIN AISLACIÓN SÍSMICA,

SOMETIDAS AL SISMO DE DISEÑO Y AL OCURRIDO EN ABRIL DEL 2016 EN

EL CANTÓN PEDERNALES."

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

AUTOR: JHOANA NYDIA PULAMARIN CACHIPUENDO

TUTOR: ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI M.SC.

QUITO, 05 DE JUNIO

2017

ii

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL

iii

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR

CC: 171563917-3 Telf.: 0991431581

e-mail: [email protected]

iv

APROBACIÓN DEL INFORME DEL TRIBUNAL

v

vi

DEDICATORIA

A mi amado Padre Celestial, por permitirme alcanzar una meta más, quien ha sido

mi fortaleza, mi refugio y mi soporte para mantenerme de pie y avanzar en los

momentos de mayor dificultad.

A mis queridos padres, a mi madre en especial, quienes han sido mi motivación y

mi mayor ejemplo de esfuerzo, quienes siempre han permanecido a mi lado

apoyándome, guiándome y dándome aliento para seguir adelante; por creer en mí,

por el amor, trabajo y sacrificio que han sabido entregarme hasta ver cumplida esta

meta, por su incondicional apoyo porque nunca desmayaron bajo ninguna situación

y siempre me alentaron para alcanzar lo propuesto.

A mis hermanos, Janeth, Flor y Lenyn con quienes he compartido alegrías y

dificultades a lo largo de la vida y son para mí un ejemplo de superación.

A mi hermana Janina, con quien compartí gratos momentos y parte de mi vida

universitaria, por su amistad, confianza y apoyo.

Jhoana Pulamarín

vii

AGRADECIMIENTO

A Dios, por permitirme cumplir un logro más.

A la Universidad Central del Ecuador, a la Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas

y Matemáticas y a sus docentes, por haber sido los pilares fundamentes en mi

formación profesional.

Un sincero agradecimiento al Ing. Byron Guaygua, por su desinteresado apoyo, su

paciencia, dedicación y compromiso, quien con sus conocimientos a sabido

direccionarme en el desarrollo de este trabajo.

A todas las personas que de una u otra forma me apoyaron en la culminación de

esta meta.

Jhoana Pulamarín

viii

CONTENIDO

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL ...................................... ii

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR .......................................................................... iii

APROBACIÓN DEL INFORME DEL TRIBUNAL ............................................ iv

DEDICATORIA .................................................................................................... vi

AGRADECIMIENTO .......................................................................................... vii

CONTENIDO ...................................................................................................... viii

LISTA DE TABLAS ........................................................................................... xiii

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................ xviii

RESUMEN ....................................................................................................... xxviii

ABSTRACT ....................................................................................................... xxix

1. CAPÍTULO I: GENERALIDADES ................................................................ 1

1.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ..................................................... 1

1.3. HIPÓTESIS .............................................................................................. 2

1.4. JUSTIFICACIÓN ..................................................................................... 2

1.5. OBJETIVOS ............................................................................................. 3

1.5.1. Objetivo General ............................................................................... 3

1.5.2. Objetivos Específicos ........................................................................ 3

1.6. ALCANCE ............................................................................................... 3

1.7. METODOLOGÍA .................................................................................... 4

2. CAPÍTULO II: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ........................................ 5

2.1. ORIGEN DE LOS SISMOS ..................................................................... 5

2.2. SISMOS Y SUS COMPONENTES ......................................................... 7

2.3. ESCALAS SÍSMICAS ............................................................................. 8

ix

2.3.1. La escala de Richter, escala de magnitud local (ML) 1935 ............... 8

2.3.2. Escala de Mercalli Modificada (MM), 1931 ..................................... 9

2.3.3. Escala sismológica de Magnitud de Momento (MW), 1979 .............. 9

2.3.4. Escala de Macrosísmica Europea (EMS-1998)............................... 10

2.4. FUENTES SÍSMICAS ........................................................................... 11

2.4.1. Proceso de Subducción ................................................................... 13

2.4.2. Sistema de fallamiento de la costa Ecuatoriana .............................. 15

2.4.3. Sistema de fallas en la ciudad de Quito .......................................... 15

2.5. ATENUACIÓN DE MOVIMIENTO .................................................... 17

2.5.1. Leyes de atenuación de movimiento ............................................... 17

2.6. PELIGRO SÍSMICO .............................................................................. 19

2.6.1. Métodos de estimación de la peligrosidad sísmica ......................... 20

2.6.2. Resultados de los estudios de peligrosidad sísmica ........................ 21

2.6.3. Normativa Ecuatoriana de la Construcción..................................... 22

2.7. ESPECTRO DE DISEÑO ...................................................................... 26

2.7.1. Espectro de Respuesta ..................................................................... 26

2.7.2. Espectro de Diseño .......................................................................... 27

2.7.3. Filosofía de diseño .......................................................................... 29

2.7.4. Niveles de Desempeño .................................................................... 30

2.7.5. Niveles de Amenaza ........................................................................ 31

2.7.6. Espectros Inelásticos ....................................................................... 31

2.7.7. Espectros de Diseño considerados para el estudio .......................... 36

3. CAPÍTULO III: SISMO DE MUISNE, ECUADOR 2016 ........................... 45

3.1. ANÁLISIS DEL EVENTO .................................................................... 45

3.2. EFECTOS DEL EVENTO ..................................................................... 48

3.2.1. Deficiencias estructurales................................................................ 50

x

3.2.2. Portoviejo ........................................................................................ 51

3.2.3. Manta............................................................................................... 58

3.2.4. Pedernales ....................................................................................... 65

4. CAPÍTULO IV: AISLACIÓN SÍSMICA...................................................... 72

4.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................. 72

4.2. HISTORIA DE LA AISLACIÓN SÍSMICA ......................................... 73

4.3. ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN EL MUNDO ...... 74

4.4. ESTRUCTURAS CON SISTEMAS CON PROTECCIÓN SÍSMICA EN

ECUADOR ........................................................................................................ 78

4.5. TIPOS DE AISLADORES ..................................................................... 84

4.5.1. Aisladores Elastoméricos ................................................................ 84

4.5.2. Aisladores FPS ................................................................................ 86

4.6. AISLADOR ELASTOMÉRICO CON NÚCLEO DE PLOMO ............ 87

4.6.1. Diagrama de Histéresis ................................................................... 87

4.7. Análisis Matricial de los aisladores sísmicos ......................................... 88

4.8. Dimensionamiento del aislador .............................................................. 91

5. CAPÍTULO V: MÉTODO DE MODAL ESPECTRAL ............................... 93

5.1. MATRIZ DE MASAS ............................................................................ 93

5.2. MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO ................................................. 94

5.2.1. Amortiguamiento Tipo Caughey .................................................... 95

5.2.2. Amortiguamiento Tipo Rayleigh .................................................... 95

5.2.3. Algoritmo de Wilson y Penzien ...................................................... 95

5.3. MATRIZ DE RIGIDEZ ......................................................................... 96

5.3.1. Ensamblaje de la matriz de rigidez “KT” ........................................ 96

5.3.2. Condensación de la matriz de rigidez ............................................. 98

5.3.3. Matriz de rigidez en coordenadas de piso ..................................... 100

xi

5.4. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS MODALES ............................... 105

5.5. FUERZAS MÁXIMAS MODALES .................................................... 106

5.6. CRITERIOS DE COMBINACIÓN MODAL ...................................... 107

5.6.1. Criterio del Máximo Valor Probable. (SRSS) .............................. 107

5.6.2. Criterio de la Doble Suma ............................................................. 107

5.6.3. Criterio de Valor Absoluto ............................................................ 108

5.6.4. Criterio de combinación Modal Cuadrática Completa C.Q.C ...... 108

5.5.1. Norma Técnica de Guatemala. ...................................................... 109

5.5.2. Criterio de Combinación Modal Norma Técnica de Perú 2003 .... 109

6. CAPÍTULO VI: RESPUESTA PASO A PASO EN EL TIEMPO ............. 110

6.1. GENERALIDADES ............................................................................. 110

6.2. REGISTROS SÍSMICOS SELECCIONADOS ................................... 110

6.3. ESCALAMIENTO DE SISMOS ......................................................... 118

6.3.1. Escalamiento de sismos de acuerdo al ASCE-2010 ...................... 118

6.4. MÉTODO BETA DE NEWMARK ..................................................... 120

7. CAPÍTULO VII: EJERCICIO DE APLICACIÓN ..................................... 124

7.1. MÉTODO MODAL ESPECTRAL ...................................................... 126

7.1.1. Estructura de 4 pisos de Base Empotrada .................................... 126

7.1.2. Estructura de 4 pisos de Base Aislada.......................................... 133

7.1.3. Estructura de 8 pisos de base empotrada....................................... 143

7.1.4. Estructura de 8 pisos de Base Aislada........................................... 152

7.2. MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO ...................................... 163


7.2.2. Estructura de 4 pisos de base aislada ............................................ 164



xii


7.2.6. Estructura de 4 pisos de Base Aislada........................................... 177

7.2.7. Estructura de 8 pisos sin aislación ................................................ 186


7.2.9. Análisis comparativo de resultados .................................................. 201

8. CAPÍTULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............. 206

8.1. CONCLUSIONES ................................................................................ 206

8.2. RECOMENDACIONES ...................................................................... 208

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 210

xiii

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1: Escala de Magnitud de Richter .............................................................. 8

Tabla 2.2: Escala de Mercalli .................................................................................. 9

Tabla 2.3: Escala sismológica de Magnitud de Momento .................................... 10

Tabla 2.4: Escala Macrosísmica Europea ............................................................. 11

Tabla 2.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica ............................. 23

Tabla 2.6: Clasificación de los perfiles de suelo NEC 15 ..................................... 24

Tabla 2.7: Tipos de suelo y Factores de sitio Fa ................................................... 26

Tabla 2.8: Tipos de suelo y Factores de sitio Fd ................................................... 26

Tabla 2.9: Tipos de suelo y Factores de sitio Fs ................................................... 26

Tabla 2.10: Niveles de desempeño NEC-15 ......................................................... 31

Tabla 2.11. Niveles de amenaza NEC - 15 ........................................................... 31

Tabla 2.12: Coeficiente R para estructuras dúctiles .............................................. 32

Tabla 2.13: Valores del Factor de reducción B. .................................................... 35

Tabla 2.14: Datos para la construcción del espectro ............................................. 36

Tabla 2.15: Valores de Sa para D.E. ..................................................................... 37

Tabla 2.16: Valores de Sa para M.C.E. ................................................................. 38

Tabla 2.17: Valores de Sa para D.E., estructura con aislación ............................. 39

Tabla 2.18: Valores de Sa para M.C.E., estructura con aislación ......................... 40

Tabla 2.19: Valores de Sa para DE ....................................................................... 41

Tabla 2.20: Valores de Sa para M.C.E (NEC-15) ................................................. 42

Tabla 2.21: Valores de Sa para DE, para estructura aislada ................................. 43

Tabla 2.22: Valores de Sa para DE, para estructura aislada ................................. 44

Tabla 4.1: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del

aislador. ................................................................................................................. 92

Tabla 4.2: Dimensiones del aislador y placas de montaje .................................... 92

Tabla 6.1: Valores de maxima amplitud (m/s2) para cada componente. ............. 111

Tabla 6.2. Parámetros característicos de los eventos seleccionados ................... 113

Tabla 7.1. Propiedades mecánicas del material del aislador. .............................. 126

Tabla 7.2 Cargas Muertas consideradas en el análisis. ....................................... 131

Tabla 7.3: Pesos totales considerados en la matriz de Masas ............................. 131

xiv

Tabla 7.4: Periodo de vibración de la estructura ................................................. 132

Tabla 7.5: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”.......... 132

Tabla 7.6: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”.......... 133

Tabla 7.7: Calculo de carga muerta..................................................................... 133

Tabla 7.8 Carga total considerada para el análisis .............................................. 134


aislador. ............................................................................................................... 134

Tabla 7.10 Dimensiones del aislador y placas de montaje.................................. 134

Tabla 7.11: Propiedades mecánicas del aislador ................................................. 135

Tabla 7.12: Periodo de vibración de la estructura ............................................... 140

Tabla 7.13: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 141

Tabla 7.14: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 141

Tabla 7.15: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”

............................................................................................................................. 142


propiedades “UB” ............................................................................................... 143

Tabla 7.17: Cargas Muertas consideradas en el análisis. .................................... 149

Tabla 7.18: Pesos totales considerados en la matriz de Masas ........................... 149


Tabla 7.20: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”........ 150

Tabla 7.21: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”........ 151

Tabla 7.22: Calculo de carga muerta para prediseño del aislador....................... 152

Tabla 7.23: Carga total considerada para el análisis ........................................... 152


aislador. ............................................................................................................... 152

Tabla 7.25 Propiedades geométricas de aislador y de la placa de anclaje .......... 152

Tabla 7.26: Propiedades dinámicas del aislador ................................................. 153



propiedades “LB” ................................................................................................ 160

xv


propiedades “LB” ................................................................................................ 161


propiedades “UB” ............................................................................................... 161


propiedades “UB” ............................................................................................... 162

Tabla 7.32: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ........................................ 163

Tabla 7.33: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ........................................ 164

Tabla 7.34: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”........ 164

Tabla 7.35: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB” ...... 165

Tabla 7.36: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”........ 166

Tabla 7.37: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. ..... 166

Tabla 7.38: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ........................................ 167

Tabla 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ........................................ 168

Tabla 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”........ 168

Tabla 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”. ..... 169

Tabla 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”........ 170

Tabla 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. ..... 170

Tabla 7.44: Periodos límite para el escalamiento................................................ 171

Tabla 7.45: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, base

empotrado. ........................................................................................................... 171

Tabla 7.46: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” .. 173

Tabla 7.47: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE” 173

Tabla 7.48: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin

aislación, en sentido “Y”. .................................................................................... 174

Tabla 7.49: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” .. 175

Tabla 7.50: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE” 176

Tabla 7.51: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin

aislación, en sentido “X”. .................................................................................... 177

Tabla 7.52: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”,

Sismo DE ............................................................................................................ 179

xvi

Tabla 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 179

Tabla 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,

propiedades “UB” ............................................................................................... 180


propiedades “UB” ............................................................................................... 181



Tabla 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 183


propiedades “UB” ............................................................................................... 184

Tabla 7.59: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 185


propiedades “UB” ............................................................................................... 185

Tabla 7.61: Periodos límite para el escalamiento................................................ 186





Tabla 7.65: Factor de escalamiento de sismos, sismo de diseño “DE”............... 189

Tabla 7.66: Factor de escalamiento de sismos, sismo Máximo Considerado “MCE”

............................................................................................................................. 190

Tabla 7.67: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” .. 190

Tabla 7.68: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE” 191

Tabla 7.69: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin



propiedades “LB” ................................................................................................ 194


propiedades “LB” ................................................................................................ 194

xvii


propiedades “UB” ............................................................................................... 195


propiedades “UB” ............................................................................................... 196




propiedades “LB” ................................................................................................ 198


propiedades “LB” ................................................................................................ 199


propiedades “UB” ............................................................................................... 200


propiedades “UB” ............................................................................................... 200

xviii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Teoría de la deriva continental ............................................................. 5

Figura 2.2: Placas tectónicas ................................................................................... 6

Figura 2.3: Componentes de un sismo .................................................................... 7

Figura 2.4: Mapa de peligrosidad sísmica y zonas sismotectónicas, para periodo de

500 años. ............................................................................................................... 12

Figura 2.5: Esquema de proceso de subducción ................................................... 13

Figura 2.6: Esquema Tectónico y de localización ................................................ 14

Figura 2.7: Esquema de fallamiento local en la región costa del Ecuador ........... 15

Figura 2.8: Sistema de fallas Quito ....................................................................... 16

Figura 2.9: Relación de distancias utilizadas en leyes de atenuación del movimiento

............................................................................................................................... 19

Figura 2.10: Mapa de zonificación sísmica, para propósitos de diseño y valor de

zona z. ................................................................................................................... 22

Figura 2.11: Curva de Peligro sísmico para Portoviejo a diferentes Periodos

Estructurales .......................................................................................................... 23

Figura 2.12: Esquema de calculo de los Espectros de Respuesta ......................... 27

Figura 2.13: Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones. ................. 28

Figura 2.14: Espectros símico elástico de desplazamientos para diseño .............. 29

Figura 2.15: Forma espectral para estructura con aislación sísmica .................... 34

Figura 2.16: Espectro de diseño D.E. (NEC -15) .................................................. 37

Figura 2.17 : Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15) ........................................... 38

Figura 2.18: Espectro de diseño D.E. (NEC -15), para estructura con aislación .. 39

Figura 2.19: Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15), estructura con aislación ..... 40

Figura 2.20: Espectro de Diseño DE (NEC -15) ................................................... 41

Figura 2.21: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15) ............................................ 42

Figura 2.22: Espectro de Diseño D.E. (NEC -15) para estructura aislada ............ 43

Figura 2.23: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15) para estructura aislada ........ 44

Figura 3.1: Ubicación del terremoto 16 de abril 2016 .......................................... 45

Figura 3.2: Mapa de Intensidades del sismos del 16 de abril 2016...................... 46

Figura 3.3: Acelerograma de la estación Pedernales, componente NS ................. 46

xix

Figura 3.4: Acelerograma de la estación Pedernales, componente EW ................ 47

Figura 3.5: Espectro de respuesta,(1) Estación Pedernales, (2) Estación Manta. . 47

Figura 3.6: Clasificación de viviendas evaluadas ................................................. 49

Figura 3.7: Hospital Colapsado de Portoviejo ...................................................... 50

Figura 3.8: Deficiencia en configuración estructural, mala conexión viga columna.

............................................................................................................................... 50

Figura 3.9: Edificio Mutualista Pichincha antes del evento .................................. 51

Figura 3.10: (1) Edificio Mutualista Pichincha Colapsado, (2) Espaciamientos

sobredimensionados en conexión viga columna en quinto piso. .......................... 52

Figura 3.11: Banco Comercial Manabí, antes del evento ..................................... 52

Figura 3.12: Golpeteo entre estructuras adyacentes. ............................................. 53

Figura 3.13: Estructura colapsada luego de las replicas del 18-05-2016 .............. 53

Figura 3.14: Edificio IESS, antes del evento ........................................................ 54

Figura 3.15: EdificioHospital del IESS colapsado ................................................ 54

Figura 3.16: Edificio Centro Comercial Portoviejo antes del evento ................... 55

Figura 3.17: Edificio Centro comercial Portoviejo colapsado .............................. 55

Figura 3.18: Edificio Clinica San Antonio antes del evento ................................. 56

Figura 3.19: Clínica San Antonio (1) Vista Frontal (2) Falla en conexión viga

columna ................................................................................................................. 56

Figura 3.20: Edificio Capitán Santana antes del evento ....................................... 57

Figura 3.21: Edifico Capitán Santana Colapsado ................................................. 57

Figura 3.22: Edificio Hotel Gaviotas antes del evento ......................................... 58

Figura 3.23: (1)Daños en conexión Viga – Columna, (2) Acero de confinamiento

insuficiente ............................................................................................................ 59

Figura 3.24: Golpeteo de estructuras de diferente periodo de vibracion .............. 59

Figura 3.25: Edificio Vista Algre antes del evento ............................................... 60

Figura 3.26: (1) Columna débil (central), (2) Falla a corte en columnas .............. 60

Figura 3.27: Edificio Unidad Educativa Salesiana San José antes del evento ...... 61

Figura 3.28: Columnas cortas (izq.) por acoplamiento de muros de mamposteria,

(der.) acoplamiento de gradas en altura intemedia................................................ 61

Figura 3.29: Acero de confinamiento deficiente ................................................... 62

Figura 3.30: Edificio Centro Comercial Felipe Navarrete antes del evento ......... 62

xx

Figura 3.31: Hotel Centro Comercial Felipe Navarrete colapsado ....................... 63

Figura 3.32: Edificio Banco Pichincha antes del evento....................................... 63

Figura 3.33: Piso débil o blando Banco del Pichincha Manta. ............................ 64

Figura 3.34: Hotel Adrianita antes del evento ...................................................... 64

Figura 3.35: Estructura Hotel Adrianita colapsada ............................................... 65

Figura 3.36: Hotel Royal Pedernales antes del evento .......................................... 65

Figura 3.37: Hotel Royal colapsado ...................................................................... 66

Figura 3.38: Hotel Last Mar antes del evento ....................................................... 66

Figura 3.39: Hotel Last Mar colapsado ................................................................. 67

Figura 3.40: Edificio Hostal Miramar antes del evento ........................................ 67

Figura 3.41: Hostal Miramar Colapsado ............................................................... 68

Figura 3.42: Edificio hotel Mr. John antes del evento .......................................... 68

Figura 3.43: Edificio Colapsado ........................................................................... 69

Figura 3.44: Edificio hotel Yam Yam antes del evento ........................................ 69

Figura 3.45: Hotel Yam – yam colapsado ............................................................. 70

Figura 3.46: Edificio colapsado tras el sismo del 16 de abril en Guayaquil. (1)

Edificio antes del evento, (2) Edificio colapsado.................................................. 70

Figura 4.1: Comportamiento de una estructura de base fija y otra aislada ........... 72

Figura 4.2: Foothill Communities Law and Justice Center .................................. 74

Figura 4.3: Teaching Hospital de la Universidad de South California ................. 75

Figura 4.4: Hotel Berry Street ............................................................................... 75

Figura 4.5: (1) Edificio aislado Comunidad Andalucia,(2) Aislador elastoméricos

colocado. ............................................................................................................... 76

Figura 4.6: Centro San Carlos, Universidad Católica ........................................... 76

Figura 4.7: Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica ............................. 77

Figura 4.8: Hospital Militar La Reina ................................................................... 77

Figura 4.9: Puente Los Caras ................................................................................ 78

Figura 4.10: Comportamiento del aislador ante diferentes niveles de amenaza ... 79

Figura 4.11: Puente atirantado sobre el rio Napo .................................................. 79

Figura 4.12: Placa deslizante metálica bajo el tablero .......................................... 80

Figura 4.13: Ubicación de puentes sobre el rio Esmeraldas ................................. 80

xxi

Figura 4.14: (1) Puente Sur sobre el Rio Esmeraldas, (2) Aislador FPS utilizado.

............................................................................................................................... 81

Figura 4.15: Puente sobre el Rio Chiche ............................................................... 81

Figura 4.16: Edificio de Sede de la UNASUR ...................................................... 82

Figura 4.17: Aislador FPT8833/12-12/8-6, utilizado en la construcción del nuevo

Centro de Investigaciones Científicas de UFA-ESPE. ......................................... 83

Figura 4.18: Edificio Sky Building, Guayaquil .................................................... 83

Figura 4.19: Aislador Sísmico colocado en estructura del Sky Building ............. 84

Figura 4.20: Aislador Elastoméricos con Núcleo de Plomo ................................. 85

Figura 4.21: Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento .......................... 86

Figura 4.22: Aisladores tipo FPS Primera generación, ........................................ 86

Figura 4.23: (1) Segunda generación de igual desplazamiento (2) Segunda

Generación desplazamientos diferentes ................................................................ 87

Figura 4.24: Modelo bilineal no degradante ......................................................... 88

Figura 4.25: Distancias utilizadas en el análisis.................................................... 88

Figura 4.26: Coordenadas locales y globales del aislador como elemento corto.. 89

Figura 4.27: Deformadas elementales en coordenadas globales ........................... 90

Figura 4.28: Descripción de un aislador elastomérico con núcleo de plomo........ 91

Figura 5.1: Numeración de nudos y elementos ..................................................... 97

Figura 5.2: Numeración grados de libertad y matriz CG correspondiente. .......... 98

Figura 5.3: Coordenadas de la Estructura y coordenadas de un elemento .......... 100

Figura 6.1: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente NS. ...................... 111

Figura 6.2: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente EW ...................... 111

Figura 6.3: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente NS. ................. 112

Figura 6.4: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente EW. ................ 112

Figura 6.5: Espectro de respuesta, componente NS ............................................ 112

Figura 6.6: Espectro de respuesta, componente EW. .......................................... 113

Figura 6.7: Estación Constitución, componente Norte. ...................................... 114

Figura 6.8: Estación Constitución, componente Este.......................................... 114

Figura 6.9: Estación Talca, componente Norte ................................................... 115

Figura 6.10: Estación Talca, componente Este. .................................................. 115

Figura 6.11: Estación Ica, componente Norte. .................................................... 115

xxii

Figura 6.12: Estación Ica, componente Norte. .................................................... 116

Figura 6.13: Estación Callao, componente Norte ............................................... 116

Figura 6.14: Estación Callao, componente Este.................................................. 116

Figura 6.15: Estación Pedernales, componente Norte ........................................ 117

Figura 6.16: Estación Pedernales, componente Este ........................................... 117

Figura 6.17: Estación Manta, componente Norte ............................................... 117

Figura 6.18: Estación Manta, componente Este .................................................. 118

Figura 6.19: Escalamiento por factor SF1 y SF2 ................................................ 119

Figura 6.20: Esquema escalamiento de espectro por el factor SF....................... 120

Figura 6.21: Esquema de método de aceleración constante y aceleración lineal.121

Figura 7.1: Espectros inelásticos para cada caso de análisis, Estructura de 4 pisos.

............................................................................................................................. 126

Figura 7.2: Planta estructural, Estructura I.......................................................... 127

Figura 7.3: Numeración de Elementos, pórticos en sentido X ............................ 127

Figura 7.4: Numeración de pórticos, Sentido Y .................................................. 128

Figura 7.5: Grados de libertad, pórticos sentidos X ............................................ 128

Figura 7.6: Grados de libertad, pórticos sentidos Y ............................................ 129

Figura 7.7: Ubicación del centro de masas “CM” en planta ............................... 130

Figura 7.8: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X” ........................ 132

Figura 7.9: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ........................ 133

Figura 7.10: Identificación y nomenclatura de aislador elastomérico con núcleo de

plomo .................................................................................................................. 134

Figura 7.11: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE,

material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo

MCE, material UB e) Sismo Muisne, material LB, f) Sismo Muisne, material UB

............................................................................................................................. 135

Figura 7.12: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido

“X” ...................................................................................................................... 137

Figura 7.13: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido

“Y” ...................................................................................................................... 137

Figura 7.14: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X” ......... 137

Figura 7.15: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y” ......... 138

xxiii

Figura 7.16: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”

............................................................................................................................. 141

Figura 7.17: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”

............................................................................................................................. 142

Figura 7.18: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”

............................................................................................................................. 142

Figura 7.19: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”

............................................................................................................................. 143

Figura 7.20: Planta estructural, Estructura II ...................................................... 144

Figura 7.21: Elevación, Estructura II Sentido “X” ............................................. 144

Figura 7.22:Elevación, Estructura II Sentido “Y” .............................................. 145

Figura 7.23: Numeración de los GDL pórticos sentido “X” ............................... 145

Figura 7.24: Numeración de los GDL pórticos sentido “Y” ............................... 146

Figura 7.25: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “X” ...................... 146

Figura 7.26: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “Y” ...................... 147

Figura 7.27: Ubicación del centro de masas “CM” en planta ............................. 148

Figura 7.28: Desplazamientos de piso en sentido “X” ........................................ 151

Figura 7.29: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ...................... 151

Figura 7.30: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE,

material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo

MCE, material UB e) Sismo Muisne, material LB, f) Sismo Muisne, material UB

............................................................................................................................. 153

Figura 7.31: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X” ......... 154

Figura 7.32: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y” ......... 155

Figura 7.33: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido

“X” ...................................................................................................................... 155

Figura 7.34: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido

“Y” ...................................................................................................................... 156

Figura 7.35: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X” ...................... 160

Figura 7.36: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ...................... 161

Figura 7.37: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X” ...................... 162

Figura 7.38: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y” ................. 162

xxiv

Figura 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ....................................... 163

Figura 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ....................................... 164

Figura 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB” ...... 165

Figura 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB” ..... 165

Figura 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”. ..... 166

Figura 7.44: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. .... 167

Figura 7.45: Desplazamientos máximos, sentido “X”. ....................................... 167

Figura 7.46: Desplazamientos máximos, sentido “Y”. ....................................... 168

Figura 7.47: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”. ..... 169

Figura 7.48: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”. .... 169

Figura 7.49: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”. ..... 170

Figura 7.50: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”. .... 171

Figura 7.51: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalado, sentido “X”,

Sismo “DE” ......................................................................................................... 172

Figura 7.52: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”,

Sismo “MCE” ..................................................................................................... 172

Figura 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” . 173

Figura 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”

............................................................................................................................. 174

Figura 7.55: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación,

en sentido “Y”, Sismo DE. .................................................................................. 175


en sentido “Y”, Sismo MCE ............................................................................... 175

Figura 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” . 176

Figura 7.58: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”

............................................................................................................................. 176

Figura 7.59: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido

“X”, Sismo “DE”, propiedades “LB” .............................................................. 177


“X”, Sismo “MCE”, propiedades “LB” .......................................................... 178


“X”, Sismo “DE”, propiedades “UB” .............................................................. 178

xxv


“X”, Sismo “MCE”, propiedades “UB” .......................................................... 178

Figura 7.63: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades

“LB”, Sismo DE .................................................................................................. 179

Figura 7.64: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 180

Figura 7.65: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”,

propiedades “UB” ............................................................................................... 180


propiedades “UB” ............................................................................................... 181

Figura 7.67: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”,

Sismo “DE”, propiedades “LB” .......................................................................... 182


Sismo “DE”, propiedades “UB” ......................................................................... 182


Sismo “MCE”, propiedades “LB”....................................................................... 183


Sismo “MCE”, propiedades “UB” ...................................................................... 183

Figura 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 184


propiedades “UB” ............................................................................................... 184

Figura 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”,

propiedades “LB” ................................................................................................ 185


propiedades “UB” ............................................................................................... 186


Sismo “DE” ......................................................................................................... 187


Sismo “MCE” ..................................................................................................... 187

Figura 7.77: : Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” 188

Figura 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE” . 189

xxvi


en sentido “Y”, Sismo “DE” ............................................................................... 189


en sentido “Y”, Sismo MCE ............................................................................... 190

Figura 7.81: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE” . 191


............................................................................................................................. 191

Figura 7.83: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”,









propiedades “LB” ................................................................................................ 194


propiedades “LB” ................................................................................................ 195


propiedades “UB” ............................................................................................... 195


propiedades “UB” ............................................................................................... 196

Figura 7.91: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”,








xxvii


propiedades “LB” ................................................................................................ 199


propiedades “LB” ................................................................................................ 199


propiedades “UB” ............................................................................................... 200


propiedades “UB” ............................................................................................... 201

Figura 7.99: Periodos de estructuras de base empotrada .................................... 201

Figura 7.100: Comparacion de desplzamientos entre estructuras de base empotrada

de diferentes alturas ............................................................................................ 202

Figura 7.101: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y

con aislación, estructura de 4 pisos. .................................................................... 202

Figura 7.102: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y

con aislación, estructura de 8 pisos. .................................................................... 203

Figura 7.103: Comparación entre desplazamientos para estructura de 4 pisos... 203

Figura 7.104: Comparacion entre desplazamientos para estructura de 8 pisos... 204

Figura 7.105: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en

el tiempo, estructura de 4 pisos de base empotrada ............................................ 204


el tiempo, estructura de 4 pisos de base aislada .................................................. 205


el tiempo, estructura de 8 pisos de base empotrada ............................................ 205


el tiempo, estructura de 8 pisos de base aislada .................................................. 205

xxviii

RESUMEN

“ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE DOS

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO, CON O SIN AISLACIÓN

SÍSMICA, SOMETIDAS AL SISMO DE DISEÑO Y AL OCURRIDO EN

ABRIL DEL 2016 EN EL CANTÓN PEDERNALES."

AUTOR: Pulamarin Cachipuendo Jhoana Nydia

TUTOR: Ing. Byron Armando Guaygua Quillupangui MSc.

El presente trabajo de investigación tiene por objeto el análisis comparativo de las

respuestas máximas obtenidas mediante dos métodos de análisis, considerando dos

estructuras de hormigón armado, una de periodos cortos (4 pisos) y una de periodos

largos (8pisos), ubicados en la ciudad de Manta. Cada estructura se analiza como

un sistema estructural de base empotrada y un sistema estructural con aislación de

base, mediante la incorporación de aisladores elastoméricos de núcleo de plomo.

Se determinan los desplazamientos inelásticos mediante el método Modal

Espectral, que considera criterios de superposición modal, y un análisis “Paso a

Paso en el Tiempo”, utilizando el método Beta de Newmark. El análisis se lo realiza

ante el Sismo de Diseño, el Sismo Máximo Considerado y el Espectro de Respuesta

del sismo del 16 de abril del 2016 en Pedernales, este último ajustado al modelo

matemático del espectro de diseño especificado en la NEC-15; haciendo uso de sub-

rutinas de las librerías CEINCI-LAB para el programa Matlab.

PALABRAS CLAVE: SISMOS NO IMPULSIVOS/PROCESO DE

SUBDUCCIÓN/ SUPERPOSICIÓN MODAL/ESCALAMIENTO DE SISMOS/

AISLADORES ELASTOMÉRICOS/ PASO A PASO EN EL TIEMPO.

xxix

ABSTRACT

“COMPARATIVE ANALYSIS OF THE SEISMIC PERFORMANCE BETWEEN TWO REINFORCED CONCRETE STRUCTURES WITH AND WITHOUT SEISMIC INSULATION, SUBJECTED TO AN EARTHQUAKE DESING AND THE ONE OCCURRED IN APRIL, 2016 IN PEDERNALES

TOWN."

AUTHOR: Pulamarin Cachipuendo Jhoana Nydia

TUTOR: Eng. Byron Armando Guaygua Quillupangui MSc.

This current research has the aim to make a comparative analysis of two maximum

responses that were obtained by two methods of analysis, regarding two reinforced

concrete structures, the first one with short periods (4 floors), the second one with large

periods (8 floors) located in Manta city. Each structure was analyzed like a structural

system with embedded foundation and a structural system with insulated foundation,

after including an elastomeric isolator with lead nucleus. The inelastic movements were

determined by the Modal Spectral method which considers modal overlapped criteria,

and a "Step by Step at the Time" analysis, using the Beta Newmark method. The

analysis is made due to the Earthquake Design, the Maximum Earthquake and the

Spectral Response of the earthquake on 16th April, 2016 in Pedernales, the last one

was adapted to the mathematical model of the specific design spectrum in NEC-15;

using the subroutines at CEINCI–LAB libraries for the MATLAB program.

KEY WORDS: Non Impulsive Earthquake / Subduction Process / Modal Overlap

/ Earthquake Scaling / Elastomeric Isolator / Steb By Step At The Time.

1

1. CAPÍTULO I: GENERALIDADES

1.1. INTRODUCCIÓN

A lo largo de la historia en todo el mundo los sismos han provocado grandes

afectaciones a las estructuras, provocando fuertes pérdidas económicas y humanas,

por lo cual el construir edificios que presenten un correcto comportamiento

dinámico y cumplan los niveles de desempeño esperados es una de los principales

objetivos de la ingeniería, por este motivo hace ya algunos años atrás varios países

han desarrollado técnicas que permita alcanzar los objetivos planteados.

Se han desarrollado métodos de diseño y análisis que permiten determinar parámetros

importantes dentro del diseño sismo resistente, que logran crear estructuras capaces de

soportar solicitaciones futuras, el Método Modal Espectral resulta ser una

aproximación que permite el cálculo muy acertado de los esfuerzos y desplazamientos

máximos inducidos por un sismo, por otro lado se puede también determinar

desplazamientos máximos al aplicar un análisis “Paso a Paso en el tiempo”, lo

importante de resaltar de este método es que además proporciona el tiempo en el cual

dicho desplazamiento se produciría, aportando resultados útiles dentro de los criterios

de diseño.

1.2.FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Ecuador es un país altamente símico que ha sufrido fuertes terremotos durante su

historia, la región noreste del país se ha caracterizado por su sismicidad activa

producto de la subducción de la placa de Nazca debajo de la placa Sudamericana.

Varios han sido los eventos que la región costera del país ha debido soportar pero

tras el evento ocurrido en la zona norte de la provincia de Manabí, el 16 de abril del

2016, se puso en evidencia la necesidad de contar estructuras sismo resistentes que

cumplan con la filosofía de diseño de las normativas de construcción vigentes, por

lo tanto la incorporación de aisladores sísmicos en las estructuras debe ser

ampliamente considerada como una alternativa para lograr edificios con

desempeños sísmicos adecuados en lugar de tratar de mejorar su desempeño

incrementando la resistencia o ductilidad de la estructura, de manera que se

2

consigan estructuras sismo-resistentes, capaces de salvaguardar la vida de sus

usuarios ante eventos de gran magnitud, razón por la cual tomado en cuenta la

filosofía de diseño establecida en la Norma Ecuatoriana de la Construcción, es

importante conocer en qué medida se modifica el desempeño de una estructura de

hormigón armado sometida a la acción sísmica, al incorporarle aisladores sísmicos

elastómericos con núcleo de plomo en niveles de planta baja.

1.3.HIPÓTESIS

El comportamiento de una estructura sometida a la acción sísmica mejora, al

incorporarle aislación sísmica mediante la colocación de aisladores elastoméricos

con núcleo de plomo en niveles de planta baja.

1.4.JUSTIFICACIÓN

Ecuador está ubicado en una zona de alta peligrosidad sísmica y a lo largo de su

historia ha soportado varios eventos de gran magnitud, en cuanto a la región litoral,

esta se encuentra dentro de una zona interplaca conocida como la “fosa oceánica

sudamericana”, como las placas siempre acumulan energía producto de la fricción

entre ellas es evidente la posibilidad de que ocurran eventos de máximas

magnitudes en el orden de los 7.2 a 8.8 (Chunga & Quiñonez, 2014), en efecto

fuertes terremotos históricos han alcanzado dichas magnitudes, el 31 de enero de

1906 (M 8.8), el 2 de octubre de 1942 (M 7.8), el 19 de enero de 1958 (M 7.7), el

12 de diciembre de 1979 (M 8.2), el 4 de agosto de 1998 (M 7.2) y el más reciente

de magnitud 7.8, con epicentro entre las localidades de Cojimíes y Pedernales, en

la zona norte de la provincia de Manabí ocurrido el 16 de abril del 2016. Es

necesario incursionar en alternativas de diseño sismo resistente, dejando a un lado

los sistemas convencionales de base empotrada e incorporando la aislación sísmica,

al aislar una estructura se logra que los desplazamientos se concentren en los

aisladores convirtiendo la estructura en una especie de bloque rígido, además al

aumentar su amortiguamiento la estructura tiene mayor capacidad para disipar la

energía sísmica. Cabe recalcar que la aislación sísmica no es una técnica reciente

sino que se empezó a utilizar ya hace aproximadamente 50 años en países como

Estados Unidos y Japón, teniendo estructuras con comportamientos sísmico

3

adecuado, por lo cual la incorporación de aislación sísmica de base resulta ser una

técnica recomendable para la reducción de los esfuerzos sísmicos y válida para ser

aplicada en el país.

1.5. OBJETIVOS

1.5.1. Objetivo General

Analizar comparativamente el comportamiento sísmico de dos estructuras de

hormigón armado, con o sin aislación sísmica, sometidas al Sismo de Diseño y al

ocurrido en abril del 2016 en el Cantón Pedernales.

1.5.2. Objetivos Específicos

• Obtener las respuestas máximas de dos estructuras diferentes de hormigón

armado con y sin aislación sísmica y someterlas a diferentes solicitaciones

sísmicas, Sismo de Diseño y sismo del 16 de Abril, mediante el método

Modal Espectral.

• Diseñar aisladores sísmicos elastómeros para cada modelo estructural

estudiado.

• Determinar las respuestas en el tiempo máximas de las estructuras objeto

de estudio utilizando acelerogramas escalados al Sismo de Diseño y al

Máximo Considerado.

• Analizar las respuestas sísmicas que provoca el movimiento telúrico

ocurrido el 16 de abril de 2016, sobre los modelos de prueba con y sin

aislación.

• Comparar los resultados máximos obtenidos entre las estructuras con base

empotrada y las estructuras de base aislada.

1.6. ALCANCE

La investigación se concentrará en el análisis de los desplazamientos máximos

obtenidos mediante la aplicación del método Modal Espectral y Paso a Paso en el

Tiempo de dos estructuras con y sin aislación sísmica de base.

4

1.7.METODOLOGÍA

En el presente proyecto de investigación se realizará un análisis sísmico

comparativo de dos diferentes estructuras existentes, de cuatro y ocho niveles

respectivamente, con y sin aisladores sísmicos elastoméricos con núcleo de plomo,

sometidas al Sismo de Diseño y al sismo ocurrido el 16 de abril, ubicados en la

ciudad de Manta.

La investigación inicia recopilando información sobre los métodos de análisis y la

aislación basal mediante la incorporación de aisladores elastoméricos con núcleo

de plomo, así como de los parámetros necesarios para su posterior diseño.

Se determina los niveles de amenaza bajo los cuales se desarrollará el análisis,

Sismo de Diseño y Sismo Máximo Considerado.

Se presenta el marco teórico del Método Modal Espectral, para el análisis símico

de dos estructuras diferentes con base empotrada y con aislación de base.

Más adelante se muestra la fundamentación teórica de un análisis Paso a Paso en el

Tiempo mediante el método Beta de Newmark, y todo lo que su procedimiento

conlleva.

Posteriormente se realiza la aplicación de los métodos de análisis indicados a dos

estructuras diferentes, con y sin aislación sísmica, obteniendo respuestas máximas

de desplazamientos.

Finalmente se realiza una comparación entre los resultados máximos obtenidos para

los diferentes sistemas estructurales.

Adicionalmente se analiza el espectro de respuesta correspondiente al sismo del 16

de abril de 2016 para la ciudad de Manta, ajustando a este el Sismo de Diseño

establecido por la Norma Ecuatoriana de la Construcción y obteniendo

desplazamientos máximos.

5

2. CAPÍTULO II: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

2.1.ORIGEN DE LOS SISMOS

Por mucho tiempo, se consideraban como fuentes de los sismos las intrusiones de

magma o colapso de volúmenes por cambios de densidad de las rocas que

componen la corteza, considerando que el fallamiento de la corteza era un efecto de

los temblores y no su origen, es claro que los sismos pueden estar asociados a

diferentes fenómenos como la actividad volcánica o el colapso del subsuelo, o por

el exceso de presión causado por la carga de un embalse, y que estos mecanismos

pueden ocurrir, pero hoy en día se conoce que los sismos son de origen tectónico es

decir están asociados a deformaciones a gran escala de la corteza terrestre

incluyendo las fallas locales, producto de la interacción de las capas tectónicas.

(Dávila, 2011)

Figura 2.1: Teoría de la deriva continental

Fuente: cursocinea.conevyt.org

https://www.google.com.ec/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwin_Z2emLXRAhUE7yYKHdSbClIQjRwIBw&url=http://www.cursosinea.conevyt.org.mx/cursos/riquezas/recursos/revista/revista4.htm&psig=AFQjCNEVT3p_t0PeGbko506FeCbKBY7gOw&ust=1484055530351884

6

La teoría más acertada sobre el origen de los sismos es la denominada Tectónica

de las Placas basada en la teoría de la deriva continental establecida en 1912 por

Wegener (Figura 2.1.) quien postulo la existencia de un supercontinente llamado

Panguea, que hace más de 200 millones de años comenzó a separarse en dos

fragmentos iniciales, Godwana al Sur y Laurasia al norte, más tarde se fueron

separando aún más las masas continentales hasta formar los actuales continentes, la

Tectónica de las Placas sostiene que los sismos se deben a desplazamientos a lo

largo de las fallas geológicas, debido a que la parte más superficial de la tierras, una

capa dura que alcanza un espesor aproximadamente de 50 km, llamada litosfera,

está dividida en varios segmentos denominados Placas (Figura 2.2) que se mueven

en diferentes direcciones flotando sobre una capa de consistencia plástica

subyacente, al flotar estas placas chocan entre sí, otras se alejan y otras se mueven

en sentido paralelo arrastradas por el material de la capa inferior formando tres

tipos generales de límites entre ellas: (1) Zona de Divergencia, es el sitio en donde

dos placas se separan formando cordilleras oceánicas, (2) Zona de Convergencia o

de Subducción que se forma por la unión de dos placas en posición de choque

quedando una placa debajo que sigue introduciéndose en el manto formando una

zanja o trinchera oceánica y produciendo fuertes eventos sísmicos, (3) Zona de

Fallas Transformantes que son zonas en donde dos placas se deslizan paralelamente

pero en sentidos contrarios sin daños significativos de la litosfera aunque en algunos

de los casos pueden producir sismos muy fuertes debido a las discontinuidades

existentes.

Figura 2.2: Placas tectónicas

Fuente: Wanadoo.es

7

2.2. SISMOS Y SUS COMPONENTES

• Hipocentro

Conocido también como foco es la zona en donde da inicio la ruptura de la falla,

desde este sitio se propagan las ondas.

• Epicentro

Es el sitio en la superficie terrestre que se encuentra en la proyección vertical del

hipocentro hacia la corteza.

Figura 2.3: Componentes de un sismo

Fuente: Astronomia.com

• Ondas sísmicas

Ondas de Cuerpo.- se definen así porque tienen la capacidad de viajar a través de

los cuerpos generando en ellos dos tipos de deformaciones: por compresión o

dilatación y por corte, de tal manera que se generan ondas de esta misma naturaleza.

Las ondas P, se llaman también ondas primarias, longitudinales, compresionales o

dilatacionales; producen movimientos de partículas en dirección perpendicular a la

de propagación, alternando compresión y dilatación del medio. Viajan con una

velocidad de propagación mayor que las ondas S.

Las ondas S, se conocen también como ondas secundarias, transversales o de

cortante; debido a que producen un movimiento de partículas en sentido

perpendicular a la dirección de propagación.

8

Durante un evento sísmico las primeras ondas que se registran son las “P”, segundos

después llegan las ondas “S” con un movimiento de arriba hacia abajo y de lado a

lado siendo las más destructivas las últimas ocasionando graves daños en las

estructuras.

Ondas Superficiales.- se llaman así debido a que su movimiento se limita

únicamente a proximidades de la superficie terrestre, se identifican dos tipos de

ondas superficiales: las ondas Love (ondas L) cuyos movimientos se asemejan al

de las ondas S; y las ondas Rayleigh (ondas R) que se propagan con movimientos

elípticos y se producen en planos perpendiculares a la superficie.

2.3.ESCALAS SÍSMICAS

Una de las dificultades para medir un terremoto es la coordinación de los registros

obtenido por varios sismógrafos ubicados en diferentes puntos de un territorio ya

que se basan en informes que registran diferentes amplitudes de onda.

2.3.1. La escala de Richter, escala de magnitud local (ML) 1935

Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro

sismográfico que a través de una ecuación relaciona tanto la distancia como la

amplitud de la onda S en un tipo de sismógrafo lo que redunda en propagación del

movimiento en un área determinada, es una escala que crece en forma potencial o

semilogarítmica, de manera que cada punto de aumento puede significar un

incremento de energía diez o más veces mayor.

Tabla 2.1: Escala de Magnitud de Richter

Magnitud en escala Richter Efectos del terremoto

Menos de 3.5 Generalmente no se siente, pero es registrado

3.5 – 5.4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.

5.5 – 6.0 Ocasiona daños ligeros a edificios.

6.1 – 6.9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.

7.0 – 7.9 Terremoto mayor. Causa graves daños.

8 ó mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.

Fuente: Ecured.ec

9

Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor. En otras palabras,

un sismo de magnitud 4 es diez veces más grande que uno de magnitud 3 y un sismo

de magnitud 5 sería cien veces más grande que uno de magnitud 3.

2.3.2. Escala de Mercalli Modificada (MM), 1931

Se expresa en números romanos. Esta escala es proporcional, de modo que una

Intensidad IV es el doble de II. Es una escala subjetiva, para cuya medición se

recurre a encuestas, referencias periodísticas, etc. Permite el estudio de los

terremotos históricos, así como los daños de los mismos. Cada localización tendrá

una Intensidad distinta para un determinado terremoto, mientras que la Magnitud

era única para dicho sismo.

Tabla 2.2: Escala de Mercalli

IMM DEFINICIÓN

I Detectado solo por instrumentos

II Sentido por personas en reposo

III Sentido por personas dentro de un edificio

IV Se siente fuera de los edificios

V Es notado por todos, los objetos inestables se caen

VI Las personas con dificultad andan, las ventanas y objetos se quiebran las estructuras con mampostería débil se agrietan.

VII Daños moderados en estructuras bien diseñadas, y danos severos en estructuras mal construidas.

VIII Daños ligeros en estructuras bien diseñadas, considerables en regulares y severos en mal diseñados.

IX Pánico general, la estructura con diseño sismo resistente son seriamente dañadas, daño en los cimientos

X Destrucción grande en edificios bien construidos

XI Casi nada queda en pie, fisuras en el piso

XII Destrucción casi total, catástrofe grandes masas de roca se desplazan

Fuente: Ecured.ec

2.3.3. Escala sismológica de Magnitud de Momento (MW), 1979

Aunque la escala de magnitud de Richter es la más conocida, en sismología se

prefiere utilizar la escala de magnitud momento o Mw. Al igual que la magnitud de

Richter, la magnitud momento es también logarítmica, pero en lugar de basarse en

la amplitud máxima del movimiento del terreno, la magnitud momento relaciona el

10

área de ruptura de la falla que causa el sismo y su máximo desplazamiento. Es usada

para medir y comparar sismos. Está basada en la medición de la energía total que

se libera en un terremoto. Fue introducida en 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo

Kanamori como la sucesora de la escala de Richter, actualmente es la usada por los

sismólogos y por el Servicio Geológico Estadounidense (USGS).

Tabla 2.3: Escala sismológica de Magnitud de Momento

Magnitud Definición TIPOS DE DAÑOS

Menos de 2 Micro Los microsismos no son perceptibles.

2.0 – 2.9 Menor

Generalmente no son perceptibles.

3.0 – 3.9 Perceptibles a menudo, pero rara vez provocan daños.

4 – 4.9 Ligero Objetos se mueven en las habitaciones/ Daños poco probables

5 – 5.9 Moderado Daños mayores a edificaciones débiles y mal construidas. Daños leves en edificaciones bien diseñadas.

6 – 6.9 Fuerte Pueden ser destructivos en áreas pobladas, en hasta unos 160 km a la redonda.

7 – 7.9 Mayor Pueden causar serios daños en extensas zonas.

8 – 8.9 Gran

Puede causar daños en zonas de varios cientos de kilómetros.

9 – 9.9 Devastadores en zonas de varios miles de kilómetros.

10 Épico Nunca registrado.

Fuente: Aprendiendogeografía.com

2.3.4. Escala de Macrosísmica Europea (EMS-1998)

Mide la intensidad de un evento analizando los efectos de un terremoto sobre las

edificaciones y el entorno en una localidad determinada, se elabora como una

actualización de la escala MSK (escala Medvedev-Sponheuer-Karnik), ajustando

los procedimientos de manera que se incluya la estimación de intensidades para

estructuras modernas. Esta escala es de mucha utilidad dentro de los estudios de

vulnerabilidad sísmica de las estructuras.

La escala EMS considera tres parámetros:

• Tipo de estructura en donde se plantean 6 tipos de vulnerabilidad desde A,

la más vulnerable, hasta F, la menor vulnerable;

• Tipo de suelo

• Clasificación del tipo de daño, cuenta con 5 grados de daño, el “Grado

1”representa un daño leve en elementos no estructurales mientras que el

http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/map/

https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_Medvedev-Sponheuer-Karnik

11

“grado 5” indica daños severos de elementos estructurales, colapso parcial

o total de las estructuras.

Tabla 2.4: Escala Macrosísmica Europea

I EMS Definición Tipos de Daños

I No sensible No se siente

II Sentido levemente Sentido solamente por muy pocas personas en reposo en viviendas.

III Débil Sentido en el interior por poca gente. La gente en reposo siente una oscilación o temblor leve.

IV Observado ampliamente

Sentido por muchos en el interior y por unos pocos en el exterior. Algunas pocas personas se despiertan. Las ventanas, puertas y platos vibran.

V Fuerte

Sentidos por casi todos en el interior y por pocos en el exterior. Muchas personas se despiertan. Algunos se asustan. Los edificios tiemblan en su totalidad. Los objetos colgantes se balancean considerablemente. Pequeños objetos se desplazan. Las puertas y ventanas se abren y se cierran.

VI Causa daños leves

Mucha gente se asusta y corre al exterior. Algunos objetos caen. Muchas viviendas sufren daños leves no estructurales, como grietas muy delgadas y la caída de piezas de guarnecido.

VII Causa daños

La mayoría de la gente se asusta y corre al exterior. Los muebles son desplazados y se caen muchos objetos de repisas. Muchos edificios ordinarios bien construidos sufren daños moderados; pequeñas grietas en los muros, caída de guarnecido, se caen partes de chimeneas; los edificios antiguos pueden mostrar grandes grietas en los muros y fallas en las paredes y tabiques.

VIII Causa daños severos

A mucha gente le cuesta mantenerse de pie. Muchas viviendas muestran grietas grandes en los muros. Unos pocos edificios ordinarios bien construidos muestran daños serios en los muros, mientras que las estructuras antiguas y débiles pueden colapsar.

IX Destructivo Pánico general. Muchas construcciones débiles colapsan. Incluso los edificios ordinarios bien construidos muestran daños serios: fallas graves en los muros y fallas estructurales parciales.

X Muy destructivo Muchos edificios ordinarios bien construidos colapsan.

XI Devastador La mayoría de los edificios ordinarios bien construidos colapsan, incluso algunos con buen diseño sismo resistente son destruidos.

XII Completamente devastador Casi todos los edificios son destruidos.

Fuente: groundbelowourfeet.com

2.4.FUENTES SÍSMICAS

Se define como fuente sísmica a las zonas con fuertes volúmenes litosféricos

asociados a ciertas similitudes geológicas, geofísicas y sísmicas, donde se considera

que pueden ocurrir sismos con origen tectónico similar, es decir, que el proceso de

generación y recurrencia sísmico es similar en el tiempo y en el espacio, estas

fuentes se definen estudiando rasgos estructurales, geofísicos y sísmicos de las

regiones.

12

En el país las estructuras sismogenéticas son:

• La subducción de las placas de Nazca y la Sudamericana. • El desplazamiento del bloque Norandino sobre la placa Sudamericana, a

través de la falla lateral Guayaquil – Caracas. • Los sistemas de fallas geológicas a nivel local. • La actividad volcánica.

Varios autores han planteado diferentes zonas sísmicas en el país que han variado

en número conforme al criterio que han utilizado. Aguiar (1982) establecido 11

zonas sísmicas, 5 asociadas al proceso de subducción, 5 al fallamiento local y una

correspondiente al nido sísmico del Puyo; Palacios et al (1987) define 4 zonas

sísmicas para el Ecuador, dos para la subducción y dos para el fallamiento local,

un estudio realizado por Pasquaré (1988) elaborado para el proyecto Hidroeléctrico

Coca-Codo Sinclair, define 8 zonas sismogenéticas, de las cuales 5 son producto de

la subducción y 3 corresponden a fallamientos locales; estudios más recientes,

Alvarado (2012) y Ortiz (2013), establecen 19 y 17 fuentes sísmicas

respectivamente, la diferencia del número de zonas radica en que en la región

costera Alvarado considera un solo bloque, mientras que Ortiz lo divide en 4 zonas

en función de la geología y las fallas activas, por otro lado en la región centro

Alvarado obtiene 5 zonas mientras que Ortiz define solo 2.

Figura 2.4: Mapa de peligrosidad sísmica y zonas sismotectónicas, para periodo de 500 años.

Fuente: Alvarado, 2012

13

En la (Figura 2.4) se muestra un mapa de peligrosidad sísmica en donde se puede

observar las 17 zonas sismogenéticas establecidas por Alvarado (2012), además

muestra la zonificación sísmica del país en donde al igual que en la Norma

Ecuatoriana de la Construcción NEC, los valores máximos de aceleración (650 a

750 gals) se esperan en el perfil costero.

2.4.1. Proceso de Subducción

En la costa ecuatoriana la fuente sísmica más importante es la subducción, siendo

las provincias de Manabí y Esmeraldas las que mayor amenaza presentan, debido a

que el margen ecuatoriano es un límite convergente caracterizado por la subducción

de la Placa Nazca bajo la placa Sudamericana (Figura 2.5) que se hunde con un

ángulo entre 25º y 35º a una velocidad de 6 a 7 cm/año (Kendrick et al., 2003) y es

discontinua a una profundidad cercana a los 200 Km (Ortiz, 2013), produciendo

que la masa continental se desplace aproximadamente 2 cm al año en dirección

opuesta al mar.

Figura 2.5: Esquema de proceso de subducción

Fuente: Astrofisica.com

Adicionalmente la placa de Nazca en su proceso de subducción porta consigo la

cordillera asísmica de Carnegie que influencia la geodinámica de la zona. (IG.EPN

& URM.GeoAzur, 2009); la zona de interface friccional, entre la placa de Nazca y

la Sudamericana, es capaz de generar largos (Mw > 7) y grandes (Mw > 8)

terremotos , por la gran cantidad de energía sísmica libera debido a la acumulación

de los esfuerzos por el bloqueo de ambas capas, lo que provoca sismos de gran

magnitud, altamente destructivos especialmente en la zona costera norte del país

https://www.google.com.ec/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiWpc27xqfRAhWELyYKHQh_CMYQjRwIBw&url=http://www.astrofisicayfisica.com/2014/04/los-continentes-pueden-ser-una.html&bvm=bv.142059868,d.eWE&psig=AFQjCNGk-9Xq4mjDMe0S4k16vsE_qEVxFg&ust=1483586977546788

14

desde el centro de Ecuador hasta el sur de Colombia debido a que en este sitio se

presenta un fuerte acoplamiento intersísmico que se relaciona directamente con las

áreas de ruptura de los terremotos de 1942, 1958 y 1979 (Jarrín, 2015).

La cordillera de Carnegie (Figura 2.6) es un estructura asísmica formada en el

punto caliente de Galápagos, se subduce hacia el bloque Norandino posiblemente

afectando a amplia escala el acoplamiento a gran profundidad entre las placas de

Nazca y la Sudamericana. Cuatro grandes terremotos ocurrieron en el flanco norte

de la colisión (1906, 1942, 1958 y 1979), siendo el de 1906 el más destructivo en

la historia del país debido a que generó un fuerte tsunami que acabo con la vida

1000 personas y se sintió a lo largo de toda la costa del pacífico hasta San Francisco

e incluso hasta Japón, otro ocurrió a lo largo del flanco sur (1901). (Ortiz, 2013),

se le atribuye también a la subducción de esta cordillera el despegue del bloque

Norandino y que el periodo de recurrencia de sismos, en la región Manta, sea más

alto que la media de las zonas próximas. (Vaca et. al., 2005)

Figura 2.6: Esquema Tectónico y de localización

Fuente: BIFEA

15

2.4.2. Sistema de fallamiento de la costa Ecuatoriana

Dentro del sistema de fallas locales que atraviesa el país, está el Sistema Dextral

Mayor que parte desde el Golfo de Guayaquil pasando por Bucay, Pallantanga,

cruza el valle interandino, llega hasta el Chaco y se extiende hasta Colombia. Otro

sistema de fallas importante es el de las estribaciones de la Cordillera Real, estos

dos sistemas muestran características cinemáticas y morfológicas relevantes de

movimiento y probablemente son responsables de algunos terremotos importante

en el país, el primer gran terremoto en 1541 y cerca del volcán Reventador en 1987.

Figura 2.7: Esquema de fallamiento local en la región costa del Ecuador

Fuente: Bathymétrie d’après Michaud, 2006

2.4.3. Sistema de fallas en la ciudad de Quito

El sistema de fallas Quito se extiende desde el sur de la ciudad, sector Santa Rosa,

hasta San Antonio de Pichincha en el norte, tiene una extensión de 60 km, el sistema

16

provoca que el bloque de Quito se levante sobre los valles por las fuerzas de

compresión tectónicas, este sistema de fallas está conformado por un fallamiento

inverso, que producen en la corteza pliegues escalonados con dirección al oeste y

presentan planos de falla con inclinaciones de 30° a 45° hacia el occidente.

Figura 2.8: Sistema de fallas Quito

Fuente: Rischio Consultores

En base a la orientación y estructuras del conjunto de lomas, el sistema de fallas

ciegas se divide en seis segmentos principales (Alvarado, 2012) como se muestra

en la Figura 2.8.

El Tablón, los depósitos de esta zona se observan fracturados internamente, son

depósitos conformados por sedimentos volcánicos recubiertos por cangahua.

San Miguel, pequeña loma redondeada que puede representar el límite sur del

sistema de fallas de Quito.

Puengasí, corresponde a una elevación alargada, caracterizada por mostrar

numerosos deslizamientos, en especial en su flanco oriental. Los afloramientos

dentro de esta loma son escasos y generalmente sólo se observa cangahua

Ilumbisí – La Bota, se encuentra cortada por el río Machángara, principal drenaje

de Quito. La loma de Ilumbisí presenta flancos aproximadamente simétricos y

dentro de las quebradas que cruzan esta loma se han reportado capas plegadas. La

17

zona de El Batán – La Bota morfológicamente es distinta, muestra una pendiente

suave y uniforme hacia el W, mientras que hacia el E es irregular y con quebradas

más profundas. En el flanco oriental de esta elevación se han identificado

afloramientos de capas buzando al oriente.

El Inca – Carcelén, ubicada en el sector centro oriental, la elevación está formada

por dos colinas El Inca – Carcelén, siendo estas elevaciones el límite sur de la

cuenca San Antonio de Pichincha:

Catequilla – Bellavista, se presenta como una estructura bastante compleja que se

ensancha hacia el S, con una depresión en su lomo. La elevación está limitada por

dos colinas que posiblemente correspondan a pliegues, siendo la elevación

Calderón – Catequilla el límite oriental de la cuenca de San Antonio.

2.5.ATENUACIÓN DE MOVIMIENTO

La atenuación del movimiento se refiere a la pérdida de amplitud de energía de las

ondas propagadas en un medio debido a su transmisión por las capas internas y

superficiales de la tierra. Al producirse un sismo en un determinado lugar, éste

libera energía que es transmitida a través de ondas que atraviesan los límites de

diferentes capas de suelo, generando en ellas procesos físicos que provocan su

atenuación por la acción de varios mecanismos elásticos como esparcimiento

geométrico, dispersión, multicaminos e inelasticidad, este último es un proceso

inelástico conocido también como atenuación intrínseca que se refiere a una

conversión de la energía en calor.

2.5.1. Leyes de atenuación de movimiento

Un modelo de atenuación es fundamental, debido a que describen mediante

expresiones matemáticas semiempíricas la variación de intensidad del movimiento

del terreno en función de la magnitud, distancia a la fuente sísmica e intensidad

sísmica, estas leyes se expresan en términos de la máxima aceleración del suelo

(PGA) o en términos de ordenadas espectrales (SA), mediante estas expresiones se

puede describir el movimiento en lugares lejos de la fuente sísmica, una de las

hipótesis que se plantean en las leyes de atenuación, es que los movimientos del

18

suelo se van atenuando conforme su distancia al epicentro aumenta, lo cual es cierto

en la mayoría de los casos, aunque suele suceder que a una misma distancia

epicentral se presenten diferentes magnitudes de aceleración del suelo o que los

valores de aceleración del suelo sean mayores en distancias menores.

Los procedimientos para establecer las leyes de atenuación consisten en ajustar

curvas a los datos de movimientos sísmicos ocurridos en distintos sitios por lo que

los resultados obtenidos representan las características geotécnicas de una región

en particular, por este motivo no es adecuado usar en una región leyes de atenuación

determinadas para otra con el fin de realizar estudios de peligrosidad sísmica.

Las ecuaciones para fuentes intraplaca utilizadas para la elaboración de las curvas

de peligro sísmico presentadas en la NEC-15, en su capítulo de Diseño Sismo

Resistente, son las validadas por el Global Earthquake Model (GEM) entre las que

están las de Boore y Atkinson, 2008; Akkar y Boomer, 2010; Kanoo et. al., 2006 y

Vinci et. al., 2009.

Dentro de la determinación de las leyes de atenuación se utilizan los siguientes

parámetros:

• Magnitud

Es le parámetro que expresa la cantidad de energía liberada por el sismo, fue

establecido por Richter en 1935, se han desarrollado varias relaciones para expresar

la magnitud de un evento siendo la más usada la Magnitud Momento (Mw), que

representa la cantidad de energía liberada por un sismo a partir del Momento

Sísmico.

Hans y Kanamori (1979) establecen la nueva escala sismológica magnitud

momento, la cual se utilizó para recalcular la magnitud de grandes eventos debido

a que al estar basada en el momento sísmico no se satura. Esta escala categoriza los

eventos estableciendo criterios apoyados en las zonas de roca desplazadas, la

rigidez de la roca y la distancia media de desplazamiento.

19

• Distancia fuente Sitio

Este parámetro se utiliza para representar el efecto de atenuación en términos

geométricos e inelásticos del movimiento, dependiendo del tipo de evento, sean

estos considerados como de fuente puntual o de fuente finita, se pueden definir

distancias epicentrales e hipocentrales, en general son tres las distancias que se

consideran para determinar las relaciones de movimiento (Figura 2.9) : (1)

Distancia horizontal al plano vertical de ruptura (rjb), (2) Distancia más cercana al

plano de ruptura (rrup), (3) distancia a la zona sismogenéticas del plano de ruptura

(rseis).

Figura 2.9: Relación de distancias utilizadas en leyes de atenuación del movimiento

Fuente: Alvarado, 2012

• Mecanismo de Ruptura

Es el parámetro que representa el estilo o el mecanismo de falla de un sismo se

caracteriza por la dirección del deslizamiento sobre el plano de falla. (Taipe, 2013)

2.6.PELIGRO SÍSMICO

Representa la probabilidad de ocurrencia, en un periodo específico y dentro de una

región determinada, movimientos de tierra cuyos parámetros pueden se

cuantificados.

Una nueva definición de Peligro sísmico expresa que:

𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 + 𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑴𝑴𝑻𝑻𝑴𝑴𝑴𝑴𝑻𝑻𝑴𝑴𝑻𝑻 + 𝑬𝑬𝑬𝑬𝑴𝑴𝑻𝑻𝑴𝑴𝑴𝑴 𝒅𝒅𝑴𝑴 𝑺𝑺𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴

20

• Fuente: se considera como se genera el movimiento, y cuál es la

probabilidad de recurrencia de un peligro dentro de un intervalo de tiempo

conocido como “factor temporal”.

• Trayectoria: La forma de propagación de la energía.

La repentina liberación de energía en el foco o hipocentro del sismo, cuando éste

ocurre, se propaga en forma de vibraciones elásticas u ondas elásticas de

deformación. Se asume que las deformaciones generadas por el paso de una onda

son elásticas, de esta manera, las velocidades de propagación son determinadas

sobre la base del módulo elástico y la densidad de los materiales a través de los

cuales viaja la onda.

• Efectos de sitio: Como se modifica el movimiento geología y topografía

de emplazamiento, el efecto de sitio es representado por los denominados

Factores de Sitio, para el presente análisis se usan los propuestos por la

normativa NEC -15, que se presentan más adelante.

2.6.1. Métodos de estimación de la peligrosidad sísmica

2.6.1.1.Métodos Probabilísticos

Son los métodos más comunes para el cálculo de la peligrosidad sísmica, el modelo

probabilístico zonificado originalmente fue dado a conocer por Cornell (1968) más

tarde fue utilizado por Alternasen y Perkins (1976) para poder ser usado

considerando que la región que rodea la zona sísmica está formada por varias

fuentes sísmicas potenciales. El método considera la probabilidad anual de

excedencia del movimiento en función de la importancia de la estructura, tiene un

periodo de exposición de 50 años y estima que el nivel referencial de movimiento

se superado al menos una vez.

Los métodos probabilísticos presentan algunas desventajas como la inseguridad en

la ubicación del futuro terremoto, incertidumbre en la magnitud de los terremotos

que se puedan producir y en la estimación del movimiento del suelo que inducirá

esa futura actividad sísmica.

En forma general un análisis probabilístico consiste en:

21

a. Identificar los datos sísmicos, registros acelerométricos y fuentes

sismogenéticas de los eventos analizados, basado en la sismicidad histórica

o instrumental del sitio o en evidencias geológicas.

b. Caracterizar la magnitud de los eventos.

c. Determinación de las distancias a la fuente

d. Determinar la intensidad del movimiento del suelo.

Mediante leyes de atenuación.

Como resultados el método permite estimar la tasa de ocurrencia para determinados

valores de PGA y la probabilidad de excedencia del nivel referencial de la

aceleración máxima del suelo.

Para la elaboración de las curvas de peligro sísmico de la NEC-15 se usó este tipo

de análisis.

2.6.1.2.Métodos Determinísticos

Los métodos deterministas se plantean teniendo como hipótesis que la sismicidad

futura de una región tiene las mismas características de una pasada, por lo que no

estima la ocurrencia de eventos con características propias, para lo cual delimita las

zonas sismogenéticas a zonas en las que se pueda considerar que los eventos tendrán

características comunes, asociando a cada fuente un solo evento (el máximo),

además adopta la distancia mínima al emplazamiento de interés en donde se supone

que el movimiento será más severo.

Un análisis determinista permite establecer escenarios de ocurrencia de un evento,

pero estima en forma muy general el valor máximo de la variable que representa el

movimiento del suelo, sea esta intensidad, aceleración u otras.

2.6.2. Resultados de los estudios de peligrosidad sísmica

2.6.2.1.Curvas de Peligrosidad sísmica

Representa en las ordenadas la probabilidad anual de excedencia de distintos

niveles de movimiento del suelo, como consecuencia de sismos ocurridos en

cualquiera de las fuentes sísmicas del entorno, esta curva integra la acción de todas

22

las zonas que puedan tener influencia en el movimiento esperado del

emplazamiento en cuestión. (CSN, 2008)

2.6.2.2.Espectro de peligrosidad uniforme

Los espectros de peligrosidad uniformes se obtiene a partir de las curvas de peligro

sísmico, expresan la solicitación sísmica que se espera en un emplazamiento para

un nivel de probabilidad determinado.

2.6.2.3.Mapas de Peligrosidad Sísmica

Expresan la peligrosidad a escala regional asociados a un solo periodo de retorno.

Son mapas de isolíneas del parámetro elegido que defina la intensidad del

movimiento, indican los valores máximos asociados a un periodo de retorno, son

de interés en la medida que identifican zonas geográficas con menores o mayores

peligros potenciales.

2.6.3. Normativa Ecuatoriana de la Construcción

2.6.3.1.Mapas de peligrosidad sísmica

El mapa de zonificación sísmica propuesto en la Norma Ecuatoriana de la

Construcción NEC para un 10% de excedencia en 50años y a un período de retorno

475 años, que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica

en roca en el litoral ecuatoriano.

Figura 2.10: Mapa de zonificación sísmica, para propósitos de diseño y valor de zona z.

Fuente: NEC-SE-DS -15

23

La Figura 2.10 indica las 6 zonas sísmicas en las que se encuentra divido el

Ecuador, cada una con su respectivo valor de factor de zona Z expresado como

fracción de la gravedad. Se aprecia que los valores más altos esperados se

producirían en el perfil costanero con una saturación de aceleración sísmica en roca

> 0.5 g. El mapa de zonificación sísmica corresponde al estudio de peligro sísmico

realizado para una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años.

Además la NEC-15, expone una tabla a nivel cantonal para todo el país con los

correspondientes valores del factor de zona Z.

Tabla 2.5: Valores del factor Z en función de la zona sísmica

Zona Sísmica I II III IV V VI

Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.50

Caracterización del peligro sísmico Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta

Fuente: NEC-SE-DE

2.6.3.2.Curvas de Peligro Sísmico

Proporcionan aceleraciones máximas espectrales para diferentes niveles de

probabilidad anual de excedencia, útiles para el diseño de estructuras de diferente

nivel de ocupación al normal ante distintos niveles de desempeño, según lo que

establece la normativa.

Figura 2.11: Curva de Peligro sísmico para Portoviejo a diferentes Periodos Estructurales

Fuente: NEC-SE-DS -15

24

La NEC – 15, aporta curvas de peligro símico para cada capital de provincia en

donde se relaciona el valor de la aceleración en roca del terreno con diferentes

niveles de probabilidad anual de excedencia. La Figura 2.11, muestra la curva de

peligrosidad sísmica para diferentes niveles de excedencia de la provincia de

Manabí, lugar de ubicación de las estructuras que se analizarán en este trabajo.

2.6.3.3.Efectos de Sitio

Describe la respuesta dinámica de los suelos a través de la velocidad de ondas de

corte y la profundidad de los sedimentos, describiendo así las condiciones

geológicas de los depósitos que subyacentes al sitio receptor, el efecto del sismo se

ve ampliamente influenciado por las características del suelo, la modificación que

se produce consiste en la amplificar la señal y la duración de la misma.

• Clasificación de los suelos

Generalmente los suelos locales se han clasificado como suelo o roca, a

continuación (Tabla 2.6) se presenta la clasificación de los suelos según la

Normativa Ecuatoriana de la Construcción 2015, obtenida a partir de los siguientes

parámetros

• Velocidad de onda cortante (Vs 30).

• Número de golpes del ensayo de penetración estándar SPT.

• El índice de plasticidad (IP)

• El contenido de agua, w (%)

Se definen 6 perfiles, A, B, C, D, E y F, propios a estratos bien definidos

correspondientes a los 30 m superiores del perfil.

Tabla 2.6: Clasificación de los perfiles de suelo NEC 15

TIPO DE PERFIL DESCRIPCIÓN DEFINICIÓN

A Perfil de roca competente Vs ≥ 1500 m/s

B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s > Vs ≥ 760 m/s

C Perfiles de suelos muy densos o roca

blanda, que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante.

730 m/s > Vs ≥ 360 m/s

25

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los

dos criterios.

N ≥ 50.0 Su ≥ 100 Kpa

D

Perfiles de suelos muy rígidos que cumplan con el criterio de velocidad. 360 m/s > Vs ≥ 180 m/s

Perfiles de suelos rígidos que cumplan de las dos condiciones.

50 > N ≥ 15.0 100KPa > Su ≥ 50 Kpa

E

Perfiles que cumplan el criterio de velocidad de la onda de cortante, o Vs < 180 m/s

Perfiles que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas blandas

IP > 20 w≥ 40%

Su < 50 Kpa

F

Requieren explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases.

F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como; suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos

o débilmente cementados, etc.

F2- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H> 3m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas)

F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H>7.5 m con el índice de plasticidad IP > 75)

F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H>30m)

F6- Rellenos colocados sin control ingenieril. Fuente: NEC-SE-DE

Para un perfil tipo F los 30 m de perfil no es un espesor representativo, por lo que

se debe tener en cuenta otros criterios geotécnicos específicos:

Perforaciones con obtención de muestras,

Ensayos de penetración estándar SPT,

Penetrómetro de cono CPT (ensayo de penetración estática)

• Factores de Sitio

Cuantifican la amplificación de las ondas sísmicas por efecto del tipo de suelo que

atraviesan. A continuación se muestran los factores de sitio establecidos por la

Normativa Ecuatoriana de la Construcción 2015.

Factor de amplificación de suelo en la zona de período cortó. (Fa):

26

Tabla 2.7: Tipos de suelo y Factores de sitio Fa

TIPO DE SUELO

ZONA SÍSMICA I II III IV V VI

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 B 1 1 1 1 1 1 C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18 D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12 E 1.8 1.4 1.25 1.1 1 0.85 F VER NEC -15

Fuente: NEC-SE-DE

Factor de amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca (Fd):

Tabla 2.8: Tipos de suelo y Factores de sitio Fd

TIPO DE

SUELO

ZONA SÍSMICA

I II III IV V VI

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06

D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11

E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5

F VER NEC -15 Fuente: NEC-SE-DE

Comportamiento no lineal de los suelos (Fs):

Tabla 2.9: Tipos de suelo y Factores de sitio Fs

TIPO DE

SUELO

ZONA SÍSMICA

I II III IV V VI

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23

D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.4

E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

F VER NEC -15 Fuente: NEC-SE-DE

2.7.ESPECTRO DE DISEÑO

2.7.1. Espectro de Respuesta

Se define como espectro de respuesta a la respuesta máxima expresada en términos

de desplazamiento, velocidad o aceleración de un conjunto de osciladores de 1

grado de libertad “gdl” que tienen el mismo amortiguamiento, sometidas a una

27

historia de aceleraciones dadas. Se conocen como espectros de respuesta debido a

que son espectros para un determinado sismo. En base a los espectros de respuesta

de varios sismos se obtienen los espectros de diseño de las normativas.

Figura 2.12: Esquema de calculo de los Espectros de Respuesta

Fuente: Crisafulli et. al., 2002

De forma conceptual la construcción de un espectro de respuesta se hace

considerando una serie de osciladores de un grado de libertad con diferentes

periodos de vibración, si se someten todos estos osciladores a un registro de

aceleraciones, cada uno de ellos presentará una respuesta diferente, una vez que se

calculan las respuestas para cada uno de los osciladores se determina el valor

máximo absoluto de cada uno de ellos y se representan en un gráfico en función del

periodo de vibración siendo así la respuesta máxima de cada oscilador un solo punto

del diagrama.

2.7.2. Espectro de Diseño

Las estructuras no pueden ser diseñadas para soportar un evento en particular en

una región determinada, puesto que es probable que un terremoto futuro presente

características diferentes. Por tal motivo no pueden usarse espectros de respuesta

para el diseño sismo resistente por lo que es necesario hacer uso de espectros

suavizados, sin variaciones bruscas, que representen una envolvente de los

espectros de respuesta de los terremotos producidos una región determinada.

28

Es una especificación del nivel de fuerza, o deformación, de diseño sísmico como

una función del periodo de vibración natural y de la fracción de amortiguamiento

de una estructura. Representa un conjunto de valores máximos de aceleración que

se espera en un emplazamiento para un nivel de probabilidad determinado, estos

valores máximos afectan a las estructuras de acuerdo a sus características

vibratorias.

2.7.2.1.Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones

En la Figura 2.13 se presenta el espectro elástico en aceleraciones para una fracción

de amortiguamiento del 5%. Los valores de aceleración (Sa) se expresan como

fracción de gravedad y obedecen ecuaciones planteadas para determinados rangos

de periodos.

Figura 2.13: Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones.

Fuente: NEC-SE-DS-15

Sa(g) = z Fa (1 + (η − 1) 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇

) 𝑇𝑇<𝑇𝑇𝑜𝑜

Sa(g) = η z Fa 𝑇𝑇𝑜𝑜<𝑇𝑇<𝑇𝑇𝑐𝑐

Sa(g) = η z Fa �𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇

�𝑟𝑟 𝑇𝑇>𝑇𝑇𝑐𝑐

𝑇𝑇 = Ctℎ𝑛𝑛∝ ; 𝑇𝑇𝑜𝑜 = 0.1𝐹𝐹𝐹𝐹

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹

; 𝑇𝑇𝑐𝑐 = 0.55𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹

En donde:

Z, es el factor de zona sísmica

Fa, Fd y Fs: Factores de sitio

T, periodo fundamental de vibración de la estructura

To y Tc, periodos límites que definen los rangos del espectro

29

r, para suelos tipo A, B, C se asume un valor de 1 y para suelos tipo D o E r=1.5

η, relación de ampliación espectral, igual a 1,80 para provincias de la Costa, excepto

Esmeraldas; 2,48 para la Sierra, Esmeraldas y Galápagos y 2,60 para provincias del

Oriente.

2.7.2.2.Espectro elástico de diseño en desplazamientos

A partir del espectro de desplazamientos se puede obtener en forma aproximada el

espectro de velocidades y el espectro de aceleraciones, utilizando la definición de

pseudo espectro.

El espectro en desplazamiento presentado en la NEC-SE-DS-15 se obtiene a partir

del espectro de aceleraciones, correspondiente al nivel del sismo de diseño (Figura

2.14), definido por una fracción de amortiguamiento respeto al crítico del 5%.

Figura 2.14: Espectros símico elástico de desplazamientos para diseño


𝐒𝐒𝐒𝐒(𝑴𝑴) = 𝐒𝐒𝐒𝐒. 𝐠𝐠. �𝑻𝑻

𝟐𝟐𝟐𝟐�

𝟐𝟐

𝐩𝐩𝐒𝐒𝐩𝐩𝐒𝐒 𝟎𝟎 ≤ 𝐓𝐓 ≤ 𝐓𝐓𝐓𝐓 ( 2.1)

𝐒𝐒𝐒𝐒(𝑴𝑴) = 𝐒𝐒𝐒𝐒. 𝐠𝐠. �𝑻𝑻𝑻𝑻𝟐𝟐𝟐𝟐

�𝟐𝟐

𝐩𝐩𝐒𝐒𝐩𝐩𝐒𝐒 𝐓𝐓 > 𝐓𝐓𝐓𝐓 ( 2.2)

𝑻𝑻𝑻𝑻 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝑭𝑭𝒅𝒅 ( 2.3)

2.7.3. Filosofía de diseño

La tendencia actual de las filosofías de diseño, basadas en el desempeño, plantea

como propósito evitar la pérdida de vidas al impedir el colapso de todo tipo de

estructuras ante eventos sísmicos así como también la protección de la propiedad.

30

Para estructuras de ocupación normal el objetivo del diseño es:

• Prevenir daños en elementos no estructurales y estructurales, ante terremotos

pequeños y frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida útil de la estructura.

• Prevenir daños estructurales graves y controlar daños no estructurales, ante

terremotos moderados y poco frecuentes, que pueden ocurrir durante la vida

útil de la estructura.

• Evitar el colapso ante terremotos severos que pueden ocurrir rara vez durante

la vida útil de la estructura, procurando salvaguardar la vida de sus ocupantes.

Esta filosofía de diseño se consigue diseñando la estructura para que:

• Tenga la capacidad para resistir las fuerzas especificadas por esta norma

• Presente las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles.

• Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso de las

técnicas de diseño por capacidad o mediante la utilización de dispositivos

de control sísmico.

2.7.4. Niveles de Desempeño

Describen el estado límite máximo de daño físico que puede presentar una

edificación. Los niveles de desempeño se establecen en función de los posibles

daños estructurales y no estructurales que puede presentar la edificación, la

seguridad de los ocupantes y la funcionalidad de la misma luego de un evento

sísmico.

La normativa NEC-SE-DS, plantea los siguientes niveles de desempeño para

estructuras de base empotrada:

Estructuras de ocupación especial

Se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en el rango inelástico para:

• No-colapso (nivel de prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años

de período de retorno (probabilidad anual de excedencia 0.00004).

31

Estructuras esenciales

Para las estructuras esenciales, se deberá verificar un correcto desempeño sísmico

en el rango inelástico para:

• Limitación de daño (nivel de seguridad de vida) ante un terremoto de 475 años

de período de retorno (probabilidad anual de excedencia 0.00211)

• No-colapso (nivel de prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años

de período de retorno (probabilidad anual de excedencia 0.00004).

Tabla 2.10: Niveles de desempeño NEC-15

Nivel de Desempeño Estructural (prevención)

Elementos Estructurales Elementos no Estructurales Tasa anual de

excedencia

DAÑO No Si 0.00211

COLAPSO Si Si 0.00004


2.7.5. Niveles de Amenaza

Se expresa en forma probabilística asociando un nivel de referencia de movimiento

esperado a una probabilidad de ocurrencia.

La Tabla 2.11 describe los niveles de amenaza propuestos por la Normativa

Ecuatoriana de la Construcción 2015.

Tabla 2.11. Niveles de amenaza NEC - 15

Nivel de amenaza Probabilidad de excedencia en 50

años

Periodo de retorno Tr

Tasa Anual de

excedencia 1 Frecuente(menor) 50% 72 0.01389 2 Ocasional (moderado) 20% 225 0.00444 3 Raro (severo) 10% 475 0.00211 4 Muy raro (extremo) 2% 2500 0.0004


2.7.6. Espectros Inelásticos

2.7.6.1. Estructura con base empotrada

Los espectros de diseño establecidos en la normativa vigente tienen periodos de

retorno correspondientes a sismos bastante intensos, por lo cual, diseñar estructuras

que no sufran daño ante estas solicitaciones dan como resultado estructuras que

representan fuertes inversiones económicas debido a las dimensiones de los

32

elementos estructurales, por lo tanto, tomando en cuenta que la probabilidad de que

ocurran un evento de esas características es muy baja, es suficiente diseñar

estructuras que presenten un adecuado comportamiento inelástico durante un

evento sísmico pudiendo sufrir daños pero no llegando al colapso, por lo cual para

el diseño se considera espectros de diseño reducidos o inelástico.

Un espectro inelástico se obtienen al dividir para 𝑅𝑅 ∗ ∅𝑝𝑝 ∗ ∅𝑒𝑒 el Espectro Elástico.

En donde el factor R permite la reducción las fuerzas símicas debido al

comportamiento no lineal de las estructuras siempre las estructuras y sus

conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con

adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones especialmente

detalladas para funcionar como rótulas plásticas, ∅𝑝𝑝 y ∅𝑒𝑒 son factores que se

consideran la irregularidad de las estructuras tanto en planta como en elevación.

Se debe tener en cuenta que al usar valores altos de R, las fuerzas sísmicas se

subvaloran y en muchos caso puede implicar un gran riesgo debido a que se supone

que este será el nivel de deformación y fuerza máxima que alcanzará la estructura

ante un sismo recurrente, lo cual no puede ser cierto, el valor factor R depende del

tipo de estructura, tipo de suelo, ductilidad, periodo de vibración, factores de sobre

resistencia, redundancia y amortiguamiento de una estructura, aunque al utilizar un

método de diseño basado en fuerzas la NEC-SE-DS establece que el factor R solo

depende de la tipología estructural, la aplicación de este factor R es permitida

siempre y cuando las estructuras estén diseñadas para desarrollar un mecanismo de

falla previsible y dispongan de un adecuado comportamiento inelástico durante el

sismo de diseño, proveyendo de una adecuada ductilidad y capacidad de disipación

de energía suficientes que impidan el colapso de la estructura ante eventos sísmicos

severos (NEC-SE-DS, 2015)

Tabla 2.12: Coeficiente R para estructuras dúctiles

Sistemas Estructurales Dúctiles R

Sistemas Duales

Pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas descolgadas y con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras (sistemas duales).

8

33

Pórticos especiales sismo resistentes de acero laminado en caliente, sea con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) o con muros estructurales de hormigón armado.

8

Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas).

8

Sistemas Duales Dúctiles

Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda, con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras.

7

Pórticos Resistentes a Momentos

Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas. 8

Pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de placas.

8

Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente. 8

Otros Sistemas Estructurales para Edificaciones

Sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado. 5

Pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas banda 5


2.7.6.2.Estructura aislada

En el caso de estructuras con aislación sísmica los espectros reducidos se obtienen

de dividir el espectro elástico para dos factores de reducción, R y B.

El factor de resistencia sísmica R, como ya se mencionó anteriormente, permite la

disminución de las fuerzas sísmicas, para estructuras aisladas este valor solo es

aplicable dentro del rango de periodos en los que trabaja la superestructura por lo

cual es necesario conocer con anticipación el periodo de vibración de la estructura

con base empotrada.

La Norma Ecuatoriana de la Construcción dispone remitirse a las especificaciones

técnicas del ASCE-7/10, para la determinación del factor de resistencia R en una

estructura con aislación sísmica. El ASCE – 7/10 establece que este factor está en

función del tipo de sistema sísmico resistente utilizado para la superestructura y

será tres octavos el valor de R dado en la Tabla 2.12, con una valor máximo no

superior a 2,0 y mínimo valor no inferior a 1,0; por otro lado la normativa Chilena

también recomienda que para estructuras aisladas de debe utilizar como máximo un

34

valor 2 para el factor R; se seleccionará un valor de R = 2, con el fin de que la

estructura permanezca en elástica durante el sismo de diseño.

El valor de B, representa el factor de reducción para el sistema de aislación, es decir,

para los pisos que se encuentran bajo el piso de aislación, la reducción del espectro

por este factor se da a partir del valor del periodo de vibración de las estructura

aislada, debido a que desde ese punto en donde el sistema de aislación se encuentra

trabajando y por lo tanto se produce un cambio de amortiguamiento de la estructura,

mayor al 5%. (Figura 2.15).

Figura 2.15: Forma espectral para estructura con aislación sísmica

Elaborado: Autor

La forma común de construir un espectro elástico para un amortiguamiento superior

al 5% es dividir la aceleración espectral amortiguada al 5% por un coeficiente de

amortiguación o factor de reducción de amortiguación B.

𝑺𝑺𝑻𝑻(𝑻𝑻, 𝜷𝜷) =𝑺𝑺𝑻𝑻𝑩𝑩

( 2.4)

Donde:

Sa: aceleración espectral en el período T para la relación de amortiguamiento β.

Al ser la aceleración espectral la correspondiente a un desplazamiento máximo y

no necesariamente la máxima, se relaciona directamente con el desplazamiento

espectral Sd mediante la siguiente expresión:

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

ESPECTRO ELASTICO

ESPECTRO REDUCIODO POR R Y BT

Sa/R (T<Tn)

Sa/B ( T>Tn )

Tn : Periodo de la estructura sin aislacion

35

𝑺𝑺𝒅𝒅 =𝑻𝑻𝟐𝟐

𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑺𝑺𝑻𝑻

( 2.5)

Para obtener el valor del coeficiente B, dentro de un rango de periodos T

determinado y un conjunto de movimientos sísmicos asignados y se hace uso de la

ecuación 2.4.

Se procesan los valores estadísticamente obteniendo valores medios que al dividir

el valor del 5% de amortiguamiento para la relación de amortiguación β se obtiene el

correspondiente valor de B.

En la Tabla 2.13 se muestran valores específicos establecidos por diferentes

códigos y especificaciones en función de la relación de amortiguamiento β.

Tabla 2.13: Valores del Factor de reducción B.

β (%) AASHTO 1999 ASCE 7-10 AASHTO

2010 EUROCODE 8

≤ 2 0.8 0.8 0.8 0.8

5 1 1 1 1

10 1.2 1.2 1.2 1.2

20 1.5 1.5 1.5 1.6

30 1.7 1.7* a 1.8** 1.7 1.9

40 1.9 1.9* a 2.1** 1.9 2.1

50 2 2.0* a 2.4** 2 2.3 Fuente: Constantinou et. Al (2011)

* Para estructuras aisladas

** Para estructuras con sistemas de amortiguamiento

En una posterior revisión (2010), se establecieron ecuaciones para determinar el factor

de reducción B.

ASSHTO 2010:

𝑩𝑩 = �𝜷𝜷

𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎�

𝟎𝟎.𝟑𝟑

( 2.6)

Eurocode 8:

𝑩𝑩 = �𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝜷𝜷𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟎

( 2.7)

36

Siguiendo la recomendación de Constantinou et. Al (2011), se utilizará la ecuación

2.6 para determinar el valor del factor de reducción de amortiguamiento B en el

presente trabajo.

2.7.7. Espectros de Diseño considerados para el estudio

Se calculan los espectros de diseño en aceleraciones establecidos en la Norma

Ecuatoriana de la Construcción NEC-15, correspondientes al sismo de diseño (DE)

y al sismo máximo considerado (MCE).

Sismo de Diseño (DE), es aquel que tiene una probabilidad de excedencia del 10%

en un periodo de retorno de 475 años, este sismo se obtiene para una vida útil de la

estructura de 50 años.

Sismo Máximo Considerado (MCE) calculado para una vida útil de la estructura

de 100 años con una probabilidad de excedencia del 2%. Este evento tiene un

período de retorno de 2500 años. Será obtenido multiplicando las ordenadas del

espectro DE por 1.4.

A continuación en la Tabla 2.14 se muestran los valores de los factores a utilizar

en la elaboración de los espectros de diseño conforme lo establecido en la Norma

Ecuatoriana de la Construcción NEC, considerando dos estructuras de 4 y 8 pisos

de hormigón armado respectivamente, ubicadas en la ciudad de Manta con un suelo

tipo D.

Tabla 2.14: Datos para la construcción del espectro

Ubicación: Manta I : 1 Factores Fa, Fd, Fs

Zona: VI r: 1.5 Fa: 1.12 Z: 0.5 n : 1.8 Fd: 1.11

Tipo de Suelo: D R: 8 Fs: 1.4 Irregularidades

Estructura 1 (4 Pisos) Estructura 2 (8 Pisos)

ᵩp: 1 ᵩp: 0.9

ᵩe: 1 ᵩe: 1

Periodos Limites T: 0.57 s T: 1.00 s

To: 0.14 s To: 0.14 s Tc: 0.76 s Tc: 0.76 s

37

• Estructura de 4 pisos

Tabla 2.15: Valores de Sa para D.E.

T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico

S g g s g g

0.10 1.01 0.13 2.60 0.30 0.04

0.20 1.01 0.13 2.70 0.28 0.04

0.30 1.01 0.13 2.80 0.27 0.03

0.40 1.01 0.13 2.90 0.27 0.03

0.50 1.01 0.13 3.00 0.26 0.03

0.60 1.01 0.13 3.10 0.25 0.03

0.70 1.01 0.13 3.20 0.24 0.03

0.76 1.01 0.13 3.30 0.23 0.03

0.80 0.96 0.12 3.40 0.23 0.03

0.90 0.85 0.11 3.50 0.22 0.03

1.00 0.77 0.10 3.60 0.21 0.03

1.10 0.70 0.09 3.70 0.21 0.03

1.20 0.64 0.08 3.80 0.20 0.03

1.30 0.59 0.07 3.90 0.20 0.02

1.40 0.55 0.07 4.00 0.19 0.02

1.50 0.51 0.06 4.10 0.19 0.02

1.60 0.48 0.06 4.20 0.18 0.02

1.70 0.45 0.06 4.30 0.18 0.02

1.80 0.43 0.05 4.40 0.17 0.02

1.90 0.40 0.05 4.50 0.17 0.02

2.00 0.38 0.05 4.60 0.17 0.02

2.10 0.37 0.05 4.70 0.16 0.02

2.20 0.35 0.04 4.80 0.16 0.02

2.30 0.33 0.04 4.90 0.16 0.02

2.40 0.32 0.04 5.00 0.15 0.02

Figura 2.16: Espectro de diseño D.E. (NEC -15)

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (g

)

Periodo (s)

ESPECTRO ELASTICOESPECTRO INELASTICO

ESPECTRO ELÁSTICOESPECTRO INELÁSTICO

38

Tabla 2.16: Valores de Sa para M.C.E.


s g g s g g

0.10 1.41 0.18 2.60 0.41 0.05

0.20 1.41 0.18 2.70 0.40 0.05

0.30 1.41 0.18 2.80 0.38 0.05

0.40 1.41 0.18 2.90 0.37 0.05

0.50 1.41 0.18 3.00 0.36 0.04

0.60 1.41 0.18 3.10 0.35 0.04

0.70 1.41 0.18 3.20 0.34 0.04

0.76 1.41 0.18 3.30 0.33 0.04

0.80 1.35 0.17 3.40 0.32 0.04

0.90 1.20 0.15 3.50 0.31 0.04

1.00 1.08 0.13 3.60 0.30 0.04

1.10 0.98 0.12 3.70 0.29 0.04

1.20 0.90 0.11 3.80 0.28 0.04

1.30 0.83 0.10 3.90 0.28 0.03

1.40 0.77 0.10 4.00 0.27 0.03

1.50 0.72 0.09 4.10 0.26 0.03

1.60 0.67 0.08 4.20 0.26 0.03

1.70 0.63 0.08 4.30 0.25 0.03

1.80 0.60 0.07 4.40 0.24 0.03

1.90 0.57 0.07 4.50 0.24 0.03

2.00 0.54 0.07 4.60 0.23 0.03

2.10 0.51 0.06 4.70 0.23 0.03

2.20 0.49 0.06 4.80 0.22 0.03

2.30 0.47 0.06 4.90 0.22 0.03

2.40 0.45 0.06 5.00 0.22 0.03

Figura 2.17 : Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15)

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (

g)

Periodo (s)

ESPECTRO ELASTICO

ESPECTRO INELASTICO

39

Tabla 2.17: Valores de Sa para D.E., estructura con aislación


s g g s g g

0.10 1.01 0.50 2.60 1.30 0.18

0.20 1.01 0.50 2.70 1.35 0.18

0.30 1.01 0.50 2.80 1.40 0.17

0.40 1.01 0.50 2.90 1.45 0.17

0.50 1.01 0.50 3.00 1.50 0.16

0.60 1.01 0.50 3.10 1.55 0.16

0.70 1.01 0.50 3.20 1.60 0.15

0.76 1.01 0.50 3.30 1.65 0.15

0.80 0.96 0.48 3.40 1.70 0.14

0.90 0.85 0.43 3.50 1.75 0.14

1.00 0.77 0.38 3.60 1.80 0.13

1.10 0.70 0.35 3.70 1.85 0.13

1.20 0.64 0.32 3.80 1.90 0.13

1.30 0.59 0.37 3.90 1.95 0.12

1.40 0.55 0.34 4.00 2.00 0.12

1.50 0.51 0.32 4.10 2.05 0.12

1.60 0.48 0.30 4.20 2.10 0.11

1.70 0.45 0.28 4.30 2.15 0.11

1.80 0.43 0.27 4.40 2.20 0.11

1.90 0.40 0.25 4.50 2.25 0.11

2.00 0.38 0.24 4.60 2.30 0.10

2.10 0.37 0.23 4.70 2.35 0.10

2.20 0.35 0.22 4.80 2.40 0.10

2.30 0.33 0.21 4.90 2.45 0.10

2.40 0.32 0.20 5.00 2.50 0.10

Figura 2.18: Espectro de diseño D.E. (NEC -15), para estructura con aislación

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (

g)

Periodo (s)

ESPECTRO ELASTICO

ESPECTRO REDUCIODO PORR Y B

ESPECTRO ELÁSTICO

ESPECTRO INELÁSTICO

(REDUCIDO POR R Y B)

40

Tabla 2.18: Valores de Sa para M.C.E., estructura con aislación


s g g s g g

0.10 1.41 0.71 2.60 0.41 0.28

0.20 1.41 0.71 2.70 0.40 0.27

0.30 1.41 0.71 2.80 0.38 0.26

0.40 1.41 0.71 2.90 0.37 0.25

0.50 1.41 0.71 3.00 0.36 0.24

0.60 1.41 0.71 3.10 0.35 0.23

0.70 1.41 0.71 3.20 0.34 0.23

0.76 1.41 0.71 3.30 0.33 0.22

0.80 1.35 0.67 3.40 0.32 0.21

0.90 1.20 0.60 3.50 0.31 0.21

1.00 1.08 0.54 3.60 0.30 0.20

1.10 0.98 0.49 3.70 0.29 0.20

1.20 0.90 0.45 3.80 0.28 0.19

1.30 0.83 0.41 3.90 0.28 0.19

1.40 0.77 0.52 4.00 0.27 0.18

1.50 0.72 0.49 4.10 0.26 0.18

1.60 0.67 0.45 4.20 0.26 0.17

1.70 0.63 0.43 4.30 0.25 0.17

1.80 0.60 0.40 4.40 0.24 0.17

1.90 0.57 0.38 4.50 0.24 0.16

2.00 0.54 0.36 4.60 0.23 0.16

2.10 0.51 0.35 4.70 0.23 0.15

2.20 0.49 0.33 4.80 0.22 0.15

2.30 0.47 0.32 4.90 0.22 0.15

2.40 0.45 0.30 5.00 0.22 0.15

Figura 2.19: Espectro de diseño M.C.E. (NEC - 15), estructura con aislación

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (

g)

Periodo (s)

ESPECTRO ELASTICO

ESPECTRO REDUCIDO POR R Y B

ESPECTRO ELÁSTICO

ESPECTRO INELÁSTICO (REDUCIDO POR R Y B)

41

• Estructura de 8 pisos

Tabla 2.19: Valores de Sa para DE

T Sa Sa Inelástico T Sa Sa Inelástico s g g s g g

0.10 1.01 0.14 2.60 0.30 0.04 0.20 1.01 0.14 2.70 0.28 0.04 0.30 1.01 0.14 2.80 0.27 0.04 0.40 1.01 0.14 2.90 0.27 0.04 0.50 1.01 0.14 3.00 0.26 0.04 0.60 1.01 0.14 3.10 0.25 0.03 0.70 1.01 0.14 3.20 0.24 0.03 0.76 1.01 0.14 3.30 0.23 0.03 0.80 0.96 0.13 3.40 0.23 0.03 0.90 0.85 0.12 3.50 0.22 0.03 1.00 0.77 0.11 3.60 0.21 0.03 1.10 0.70 0.10 3.70 0.21 0.03 1.20 0.64 0.09 3.80 0.20 0.03 1.30 0.59 0.08 3.90 0.20 0.03 1.40 0.55 0.08 4.00 0.19 0.03 1.50 0.51 0.07 4.10 0.19 0.03 1.60 0.48 0.07 4.20 0.18 0.03 1.70 0.45 0.06 4.30 0.18 0.02 1.80 0.43 0.06 4.40 0.17 0.02 1.90 0.40 0.06 4.50 0.17 0.02 2.00 0.38 0.05 4.60 0.17 0.02 2.10 0.37 0.05 4.70 0.16 0.02 2.20 0.35 0.05 4.80 0.16 0.02 2.30 0.33 0.05 4.90 0.16 0.02 2.40 0.32 0.04 5.00 0.15 0.02

Figura 2.20: Espectro de Diseño DE (NEC -15)

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (g

)

Periodo (seg)

ESPECTRO INELASTICO

ESPECTRO ELASTICO

42

Tabla 2.20: Valores de Sa para M.C.E (NEC-15)


0.10 1.41 0.20 2.60 0.43 0.06 0.20 1.41 0.20 2.70 0.41 0.06 0.30 1.41 0.20 2.80 0.40 0.06 0.40 1.41 0.20 2.90 0.38 0.05 0.50 1.41 0.20 3.00 0.37 0.05 0.60 1.41 0.20 3.10 0.36 0.05 0.70 1.41 0.20 3.20 0.35 0.05 0.76 1.41 0.20 3.30 0.34 0.05 0.80 1.35 0.19 3.40 0.33 0.05 0.90 1.20 0.17 3.50 0.32 0.04 1.00 1.08 0.15 3.60 0.31 0.04 1.10 0.98 0.14 3.70 0.30 0.04 1.20 0.90 0.12 3.80 0.29 0.04 1.30 0.83 0.12 3.90 0.28 0.04 1.40 0.77 0.11 4.00 0.28 0.04 1.50 0.72 0.10 4.10 0.27 0.04 1.60 0.67 0.09 4.20 0.26 0.04 1.70 0.63 0.09 4.30 0.26 0.04 1.80 0.60 0.08 4.40 0.25 0.03 1.90 0.57 0.08 4.50 0.24 0.03 2.00 0.54 0.07 4.60 0.24 0.03 2.10 0.51 0.07 4.70 0.23 0.03 2.20 0.49 0.07 4.80 0.23 0.03 2.30 0.47 0.07 4.90 0.22 0.03 2.40 0.45 0.06 5.00 0.22 0.03

Figura 2.21: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15)

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (g

)

Periodo (seg)

ESPECTRO INELASTICO

ESPECTRO ELASTICO

43

Tabla 2.21: Valores de Sa para DE, para estructura aislada


0.10 1.01 0.56 2.60 0.30 0.18 0.20 1.01 0.56 2.70 0.28 0.17 0.30 1.01 0.56 2.80 0.27 0.17 0.40 1.01 0.56 2.90 0.27 0.16 0.50 1.01 0.56 3.00 0.26 0.16 0.60 1.01 0.56 3.10 0.25 0.15 0.70 1.01 0.56 3.20 0.24 0.15 0.76 1.01 0.56 3.30 0.23 0.14 0.80 0.96 0.53 3.40 0.23 0.14 0.90 0.85 0.47 3.50 0.22 0.13 1.00 0.77 0.43 3.60 0.21 0.13 1.10 0.70 0.39 3.70 0.21 0.13 1.20 0.64 0.36 3.80 0.20 0.12 1.30 0.59 0.33 3.90 0.20 0.12 1.40 0.55 0.31 4.00 0.19 0.12 1.50 0.51 0.28 4.10 0.19 0.12 1.60 0.48 0.27 4.20 0.18 0.11 1.70 0.45 0.25 4.30 0.18 0.11 1.80 0.43 0.24 4.40 0.17 0.11 1.90 0.40 0.22 4.50 0.17 0.10 2.00 0.38 0.21 4.60 0.17 0.10 2.10 0.37 0.20 4.70 0.16 0.10 2.20 0.35 0.21 4.80 0.16 0.10 2.30 0.33 0.21 4.90 0.16 0.10 2.40 0.32 0.20 5.00 0.15 0.09

Figura 2.22: Espectro de Diseño D.E. (NEC -15) para estructura aislada

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (g

)

Periodo (seg)


ESPECTRO ELASTICO

ESPECTRO ELÁSTICO


44

Tabla 2.22: Valores de Sa para DE, para estructura aislada


0.10 1.41 0.78 2.60 0.41 0.27 0.20 1.41 0.78 2.70 0.40 0.26 0.30 1.41 0.78 2.80 0.38 0.25 0.40 1.41 0.78 2.90 0.37 0.24 0.50 1.41 0.78 3.00 0.36 0.24 0.60 1.41 0.78 3.10 0.35 0.23 0.70 1.41 0.78 3.20 0.34 0.22 0.76 1.41 0.78 3.30 0.33 0.21 0.80 1.35 0.75 3.40 0.32 0.21 0.90 1.20 0.66 3.50 0.31 0.20 1.00 1.08 0.60 3.60 0.30 0.20 1.10 0.98 0.54 3.70 0.29 0.19 1.20 0.90 0.50 3.80 0.28 0.19 1.30 0.83 0.46 3.90 0.28 0.18 1.40 0.77 0.43 4.00 0.27 0.18 1.50 0.72 0.40 4.10 0.26 0.17 1.60 0.67 0.37 4.20 0.26 0.17 1.70 0.63 0.35 4.30 0.25 0.16 1.80 0.60 0.33 4.40 0.24 0.16 1.90 0.57 0.31 4.50 0.24 0.16 2.00 0.54 0.30 4.60 0.23 0.15 2.10 0.51 0.28 4.70 0.23 0.15 2.20 0.49 0.27 4.80 0.22 0.15 2.30 0.47 0.26 4.90 0.22 0.14 2.40 0.45 0.25 5.00 0.22 0.14

Figura 2.23: Espectro de Diseño M.C.E. (NEC -15) para estructura aislada

Elaboración: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Ace

lera

cion

es (g

)

Periodo (seg)


ESPECTRO ELASTICO

ESPECTRO ELÁSTICO


45

3. CAPÍTULO III: SISMO DE MUISNE, ECUADOR 2016

3.1.ANÁLISIS DEL EVENTO

El sábado 16 de abril de 2016 se registró un sismo de magnitud 7.8 Mw, con

epicentro entre las zonas de Cojimíes y Pedernales a 19.2 km de profundidad, el

evento es producto del efecto de subducción de la placa de Nazca bajo la

sudamericana y tuvo una duración de casi 75 segundos (IG EPN, 2016)

Figura 3.1: Ubicación del terremoto 16 de abril 2016

Fuente: Agencia EFE

La intensidad máxima registrada fue de 9 EMS en la zona de Pedernales y San José

de Chamanga; para las poblaciones de Manta, Portoviejo, Jama, Canoa, Bahía de

Caráquez, los daños evidenciados en las estructuras, muestran intensidades de 8

EMS, también se pudo identificar daños considerables en cantones de la provincia

de Esmeraldas y Santo Domingo, mientras que para la región sierra se estiman

intensidades de 4 EMS, lo que significa que en estas poblaciones el sismo fue

altamente sentido, en el mapa de isosistas que se muestra a continuación (Figura

3.2) se puede distinguir claramente una atenuación de movimiento marcada en la

dirección oeste-este, si se compara con la dirección norte-sur.

46

Figura 3.2: Mapa de Intensidades del sismos del 16 de abril 2016

Fuente: Informe datos RENAC, IG EPN

En cuanto a las aceleraciones registradas, se obtuvo el registro de 30 estaciones, 23

de la red nacional de acelerógrafos y 7 pertenecientes a la red de la empresa

Oleoducto de Crudos Pesados. La aceleración máxima registrada es de 1.40 G que

corresponde a la estación Pedernales en el sentido este – oeste (Figura 3.4.), en

donde se puede observar la máxima aceleración registrada del evento, el

movimiento que presentan es irregular con una duración larga, típico de eventos

que se generan en el “Cinturón de Fuego del Pacifico”.

Figura 3.3: Acelerograma de la estación Pedernales, componente NS

-0.78G

0.83G

-1.00-0.80-0.60-0.40-0.200.000.200.400.600.801.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ace

lera

cion

es (G

)

Tiempo (s)

SISMO MUISNE 2016 - EST. PEDERNALES

47

Figura 3.4: Acelerograma de la estación Pedernales, componente EW

Fuente: Base de datos RENAC, Elaboración: Autor

En la ubicación de las estructuras de estudio los valores de aceleración registrados

sobrepasan al valor de la aceleración de la gravedad en un 30%, estaciona Manta

(MNT) (IG EPN, 2016). Como se observa en el espectro de la estación Manta la

fase intensa de aceleración sobrepasa al espectro inelástico de diseño solo en su

rango lineal, de periodos menores a 0.8s, por lo que las estructuras mayormente

afectadas serian aquellas de periodos cortos, mientras que en el espectro de la

estación Pedernales se observa que aún para estructuras de mayores periodos la

máxima aceleración del suelo sobrepasó a la del espectro de diseño superando en 3

veces la del espectro inelástico de diseño.(Figura 3.3, (1))

Figura 3.5: Espectro de respuesta,(1) Estación Pedernales, (2) Estación Manta.

(1)


0.85 G

-1.41 G

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ace

lera

cion

es (G

)

Tiempo (s)

SISMO MUISNE 2016 - EST. PEDERNALES

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

cm/s2 )

Tiempo (s)

MUISNE 2016 - EST PED

MUISNE 2016 - EST PED

ESP. DE DISEÑO NEC 2015

48

(2)


3.2.EFECTOS DEL EVENTO

El sismo del 16 de abril fue uno de los más destructivos soportados por el Ecuador

en los últimos años, dejando grandes pérdidas no solo a nivel local sino en varias

zonas del país, la última información emitida por la Secretaria de Gestión de

Riesgos, registra un total de 663 fallecidos principalmente en la provincia de

Manabí, tomando en cuenta, que los sismos no matan, lo que matan son las

estructuras que no han sido diseñadas o construidas en forma adecuada, los graves

efectos evidenciados tras el terremoto resultan de la combinación de la magnitud

del evento y de la vulnerabilidad de las estructuras, al presentar en muchos casos

estándares de construcción deficientes o inadecuados sin ningún tipo de criterio

técnico para la zona altamente sísmica en la que se ubicaban o en algunos casos al

ser edificaciones antiguas, diseñadas sin considerar las solicitaciones símicas que

en esta zona se pueden producir.

El terremoto afectó mayormente a sectores rurales y con altos niveles de pobreza,

que presentan en la mayoría de los casos, viviendas precarias construidas con

paredes de madera, techos de zinc, elementos estructurales con refuerzos

deficientes o lo que es peor sin ningún tipo de refuerzo, sin acceso a servicios

básicos y en situaciones de ilegalidad.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

cm/s2 )

Tiempo (s)

MUISNE 2016 - EST. MNT



49

De acuerdo a información del Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda (Mayo

2016), 35264 viviendas fueron afectadas de las cuales el 53.8% se ubicaba en zonas

rurales.

En la zonas urbanas 13962 fueron marcadas como colapso, inseguras y o de uso

restringido y 4960 como seguras, mientras que en la zona rural 15710 fueron

catalogadas como colapso, inseguras y o de uso restringido y 632 como seguras.

Figura 3.6: Clasificación de viviendas evaluadas

Fuente: Informe Secretaria de Gestión de Riesgos, Elaborado: Autor

Además varias edificaciones públicas fueron afectadas entre las que se puede

mencionar, 48 establecimientos de salud, de los cuales 12 centros, 6 clínicas y 3

hospitales generales quedaron inoperativos, además se identificaron 875 escuelas

afectadas, 11 universidades e institutos de investigación y 72 centros infantiles. En

el sector de infraestructura vial, 83 km de vía en 31 carreteras se vieron afectados.

Cabe recalcar que según la normativa, las instalaciones de hospitales, centros

educativos y otras estructuras son catalogadas como especiales por lo que los

diseños deben garantizar su adecuado comportamiento, en muchos de los casos las

estructuras son antiguas y no contemplan las especificaciones técnicas de las

normativas actuales pero al ser estructuras de importancia deberían contar con

evaluaciones estructurales que permitan verificar su comportamiento.

Colapso, Inseguras ó de uso restringido

84%

Seguras16%

Colapso, Inseguras óde uso restringido

Seguras

29672, Viviendas colapsadas, inseguras o de uso restringido.

5592, Viviendas seguras.

50

Figura 3.7: Hospital Colapsado de Portoviejo

Fuente: Autor

A continuación se identifican deficiencias constructivas y patologías estructurales

evidenciadas en algunas de las estructuras afectadas.

3.2.1. Deficiencias estructurales

Se entiende como deficiencia estructural a la mala concepción estructural que

presenta una parte de la estructura que afecta al empleo normal de la edificación.

Estas deficiencias provocan que las estructuras sean menos habitables, cuyos

efectos se potencializan ante eventos como terremotos, hundimientos o incluso ante

su ocupación diaria.

Según la (NEC, 2015) la deficiencia estructural es el defecto visible en el edificio o

falta de mantenimiento significativo de la estructura, en sus componentes o equipos.

Como se puede observar a en la Figura 3.8, la vivienda presenta una evidente

configuración estructural deficiente, que posiblemente con el uso diario podría llegar a

sufrir fuertes daños incluso a colapsar, mucho más aún ante la acción del terremoto

ocurrido.

Figura 3.8: Deficiencia en configuración estructural, mala conexión viga columna.

F

https://www.google.com.ec/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiOjL6Vu7nRAhXG6yYKHbumDZIQjRwIBw&url=http://www.elcomercio.com/actualidad/ecuador-glas-fallecidos-heridos-terremoto.html&psig=AFQjCNHyjz4QkRRyY6m6HQGFnh3Gdx5kGw&ust=1484202346630952

51

3.2.2. Portoviejo

La zona “cero” conformada por parte del casco comercial de Portoviejo se vió

fuertemente afectada. Se extiende alrededor de 44 hectáreas conformada por

estructuras de viviendas, entidades públicas, instituciones educativas y hoteles, de

los cuales, tras el sismo, 46 edificios colapsaron y 16 quedaron de pie pero próximos

al colapso.

A continuación se describen algunas de las estructuras colapsadas y las fallas a las

que se les atribuyen su colapso.

3.2.2.1.Edificio Mutualista Pichincha

Figura 3.9: Edificio Mutualista Pichincha antes del evento

Fuente: Google earth

Ubicación: 9 de Octubre y Rocafuerte

Número de pisos: 9

Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado

Estado: Colapso

Falla : Conexión viga columna

Se le atribuye como causa principal del colapso la deficiencia conexión viga

columna, visitas técnicas realizadas a la estructura antes de su demolición

evidenciaron claramente este problema en el quinto piso (Bravo, 2016).

En Figura 3.10 se observa la falla en la conexión viga - columna del 5 piso, la que se

produce por la falta de confinamiento en la unión entre elementos, debido a que las

separaciones entre estribos es mayor a la que establece la normativa actual de máximo

52

10 cm, además a la presencia de traslapes justo en las conexiones así como también

columnas débiles a comparación de las vigas con rigideces mayores.

Figura 3.10: (1) Edificio Mutualista Pichincha Colapsado, (2) Espaciamientos sobredimensionados en conexión viga columna en quinto piso.

(1) (2)

Fuente: (1) Autor, (2) Bravo, 2016

3.2.2.2.Banco Comercial de Manabí

Figura 3.11: Banco Comercial Manabí, antes del evento


Ubicación: 9 de Octubre y Rocafuerte

Número de pisos: 5


Estado: Colapso

Falla: Golpeteo de estructuras, piso blando

53

La separación insuficiente entre las estructuras, al vibrar cada estructura con un

diferente periodo ante un sismo se produce el golpeteo de las estructuras

produciendo fuertes daños más aún cuando estas estructuras adyacentes difieren en

su altura de entrepiso como en la Figura 3.12.

Además la estructura presenta piso blando al tener en la planta baja frentes abiertos

y de mayor altura que los superiores.

Figura 3.12: Golpeteo entre estructuras adyacentes.

Fuente: Autor

Tras el terremoto la estructura presentó graves daños estructurales en las columnas

del tercer piso y luego de las réplicas del 18 de mayo los pisos superiores colapsaron

por completo Figura 3.13.

Figura 3.13: Estructura colapsada luego de las replicas del 18-05-2016

Fuente: El Diario

54

3.2.2.3.Edifico del IESS

Figura 3.14: Edificio IESS, antes del evento


Ubicación: Chile y Pedro Gual

Número de pisos: 6


Estado: Colapso

Falla: Piso débil o blando, Efectos de torsión por mala distribución de masas.

Un piso blando ocurre por el cambio de resistencia lateral entre los pisos de la

estructura, el edificio presenta frentes abiertos en la planta baja, con una diferencia de

alturas considerable entre pisos.

Figura 3.15: EdificioHospital del IESS colapsado

Fuente: Autor

55

3.2.2.4.Centro Comercial Portoviejo

Figura 3.16: Edificio Centro Comercial Portoviejo antes del evento


Ubicación: Av. Chile y Pedro Gual

Número de pisos: 9


Falla: Piso débil o blando

Estado: Colapso

El piso débil o bando se da como producto de una rigidez lateral menor en el piso

inferior y una mayor en los pisos superiores de la estructura. Se produce generalmente

donde existen discontinuidades verticales o donde el tamaño del elemento o el refuerzo

se han reducido concentrando la actividad inelástica que resulta en el colapso parcial o

total del piso, en este caso la falla se produjo en las columnas del segundo piso.

Figura 3.17: Edificio Centro comercial Portoviejo colapsado

Fuente: Autor

56

3.2.2.5.Clínica san Antonio

Figura 3.18: Edificio Clinica San Antonio antes del evento


Ubicación: Av. Paulo Emilio Macías

Número de pisos: 5

Sistema Constructivo: Vigas y columnas de Hormigón Armado, ampliación con losa

tipo deck.

Falla: Incremento de Cargas, Piso débil, deficiente conexión viga columna.

Estado: Colapso

Clínica San Antonio en la ciudad de Portoviejo, presentaba una ampliación en el

último piso aumentando las cargas que soporta la estructura, posiblemente sin

realizar una evaluación estructural que permitiera conocer si la estructura podía o

no soportar la ampliación, como se observa en la Figura 3.19 se produjo un cambio

en la rigidez en los pisos superiores provocando piso débil por el cambio de sistema

estructural de losa alivianada de hormigón armado a losa steel deck.

Figura 3.19: Clínica San Antonio (1) Vista Frontal (2) Falla en conexión viga columna

Fuente: Autor

57

3.2.2.6.Edificio Capitán Santana

Figura 3.20: Edificio Capitán Santana antes del evento


Ubicación: Olmedo y Pedro Gual

Número de pisos: 3


Estado: Colapso

Falla: Pérdida de estabilidad Global

La siguiente estructura estaba ubicada en Portoviejo, era una estructura antigua de

hormigón armado y colapsó debido a una pérdida global de estabilidad.

Figura 3.21: Edifico Capitán Santana Colapsado

Fuente: Autor

58

3.2.3. Manta

En Manta la zona más afectada fue el barrio Tarqui, en donde 16 estructuras

colapsaron totalmente luego del terremoto, 7 quedaron de pie pero posteriormente

fueron derrocadas por los graves daños estructurales que presentaron.

3.2.3.1.Hotel Gaviotas

Figura 3.22: Edificio Hotel Gaviotas antes del evento


Ubicación: Malecón de Tarqui, Calle 106

Número de pisos: 4


Estado: Colapso

Falla: Conexión viga – columna, acero de confinamiento deficiente en columnas,

golpeteo de estructuras.

Deficiente conexión viga columna (Figura 3.23 (1)), impidiéndole resistir fuerzas

laterales evitando la correcta conformación de la rótula plástica como un mecanismo

dúctil que permita la disipación de energía provocada frente a las acciones de un sismo

de gran intensidad. El problema en este caso es que las columnas no son lo

suficientemente resistentes para las fuerzas que se generan en la articulación.

59

Figura 3.23: (1)Daños en conexión Viga – Columna, (2) Acero de confinamiento insuficiente

Fuente: Autor

Las separaciones entre aceros de confinamiento sobrepasa las máximas indicadas en la

normativa de construcción, en la Figura 3.23 (2) se muestra estribos con varilla lisa y

separaciones excesivas, seguramente se dan en toda la altura de columna, provocando

fallamiento a corte en los elementos.

Golpeteo entre estructuras adyacentes de diferente periodo de vibración y diferencia en

altura de entre piso.

Figura 3.24: Golpeteo de estructuras de diferente periodo de vibracion

Fuente: Autor

60

3.2.3.2.Hotel Vista Alegre

Figura 3.25: Edificio Vista Algre antes del evento

Fuente: Booking.com

Ubicación: Malecón de Tarqui y Calle 106 esquina

Número de pisos: 5


Estado: Colapso

Falla: Conexión viga-columna, fallas de torsión por irregularidades en planta, fallas a

corte, materiales inadecuados.

Columnas débiles por falta de confinamiento en cabeza de columna, la sección de

acero de corte es deficiente, con varillas lisas Ǿ = 6cm, colocados con amplias

separaciones.

--

En la Figura 3.26 se observa como el traslape del acero longitudinal se da en este

sitio (cabeza de columna), que es justamente en donde se produce la falla, por la

Figura 3.26: (1) Columna débil (central), (2) Falla a corte en columnas

(1)

(2)

Fuente: Autor

61

misma razón del acero de confinamiento se producen fallas a corte en otras

columnas de la estructura.

3.2.3.3.Unidad Educativa Salesiana San José

Figura 3.27: Edificio Unidad Educativa Salesiana San José antes del evento

Fuente: Geoview.com

Ubicación: Av. 108 y Calle 106 (esquina)

Número de pisos: 3


Estado: Colapso

Falla: Fallas a corte, columnas cortas, deficiente conexión viga columna, acero de

confinamiento insuficiente.

Conformación de columnas cortas por acoplamiento de muros de mampostería y

gradas colocadas en alturas intermedias de los elementos verticales.

Figura 3.28: Columnas cortas (izq.) por acoplamiento de muros de mamposteria, (der.) acoplamiento de gradas en altura intemedia.

Fuente: Autor

62

La falta de secciones de acero de confinamiento también fue uno de los problemas

que presentó esta estructura, en las columnas de la planta baja se pudo evidenciar

estribos de 6 mm de diámetro y en algunos casos la inexistencia de estos.

Figura 3.29: Acero de confinamiento deficiente

Fuente: Autor

3.2.3.4.Centro comercial Felipe Navarrete

Figura 3.30: Edificio Centro Comercial Felipe Navarrete antes del evento


Ubicación: Calle 102 y Av.106

Número de pisos: 4


Estado: Colapso

63

Figura 3.31: Hotel Centro Comercial Felipe Navarrete colapsado

Fuente: El Diario

3.2.3.5.Edificio del Banco del Pichincha

Figura 3.32: Edificio Banco Pichincha antes del evento


Ubicación: Calle 102 y Av. 106, esquina

Número de pisos: 6


Estado: Colapso

Falla: Piso débil o blando

Piso débil o blando como producto de los frentes abiertos en el primero y segundo

nivel además del incremento de masas en los pisos superiores.

64

Figura 3.33: Piso débil o blando Banco del Pichincha Manta.

Fuente: Bloomberg

3.2.3.6.Hotel Adrianita

Figura 3.34: Hotel Adrianita antes del evento


Ubicación: 24 de Mayo y calle 101 esquina

Número de pisos: 4


Estado: Colapso

Falla: Piso débil o blando.

Los dos primeros niveles de la estructura estaban destinados a locales comerciales y los dos

superiores eran de uso residencial (hotel), lo que provoca un cambio de masas entre los niveles

que junto con los frentes abiertos de los 2 pisos inferiores provoca un piso débil o blando

llevando la estructura al colapso como se muestra en la Figura 3.35.

65

Figura 3.35: Estructura Hotel Adrianita colapsada

Fuente: PlanV

Fuente: Bloomberg

3.2.4. Pedernales

La localidad más afectada fue Pedernales, al ser el sitio del epicentro del terremoto,

el ingreso a la localidad estuvo bloqueado durante varias días por el severo daño

que sufrieron las vías dejando la población incomunicada, se estima que la localidad

fue destruida en un 70 u 80%.

3.2.4.1.Hotel Royal Pedernales

Figura 3.36: Hotel Royal Pedernales antes del evento

Fuente: GAD Pedernales

Ubicación: AV. García Moreno y Malecón

Número de pisos: 5


Estado: Colapso

66

Figura 3.37: Hotel Royal colapsado

Fuente: Teleamazonas

3.2.4.2.Hotel Last Mar

Figura 3.38: Hotel Last Mar antes del evento


Ubicación: Av. Eloy Alfaro y Malecón Pedernales

Número de pisos: 5


Estado: Colapso

67

3.2.4.3.Hostal Miramar

Figura 3.40: Edificio Hostal Miramar antes del evento

Fuente: Trip ad visor

Ubicación: Sector Colegio Técnico Pedernales

Número de pisos: 3


Estado: Colapso

Figura 3.39: Hotel Last Mar colapsado

Fuente: Skyscrapercity

68

3.2.4.4.Hotel Mr. John

Figura 3.42: Edificio hotel Mr. John antes del evento

Fuente: GAD Pedernales

Ubicación: Malecón Pedernales

Número de pisos: 3


Estado: Colapso

Figura 3.41: Hostal Miramar Colapsado

Fuente: labarraespaciadora

69

Figura 3.43: Edificio Colapsado

Fuente: Rourters

3.2.4.5.Hotel Yam -Yam

Figura 3.44: Edificio hotel Yam Yam antes del evento

Fuente: Guimiun

Ubicación: Av. Juan Pereira y Gonzales Suárez

Número de pisos: 6


70

Figura 3.45: Hotel Yam – yam colapsado

Fuente: Labarraespaciadora

Por otro lado en la ciudad de Guayaquil, García Moreno y Ayacucho (Figura 3.9), a

270 km del epicentro, una estructura colapsa, la cual presenta un cambio abrupto en la

geometría entre la planta del primer y el tercer piso, además los excesivos volados

producen una mala distribución de la masa provocando problemas de excentricidad lo

que lo llevó al colapso durante el terremoto.

Figura 3.46: Edificio colapsado tras el sismo del 16 de abril en Guayaquil. (1) Edificio antes del evento, (2) Edificio colapsado.

Fuente: El Universo

Como se observa la mayor parte de los daños producidos por el terremoto

ocurrieron en estructuras de periodos cortos (baja y mediana altura), la mayoría de

hormigón armado, lo que en función de los espectros obtenidos era evidente al

(1) (2)

71

observar que los picos de máxima aceleración se producen dentro de un rango de

periodos cortos, menores a 1.00 seg., sobrepasando al espectro inelástico de diseño

en un 30% en la cuidad de Manta y 3 veces mayor en la localidad de Pedernales, en

donde se evidenciaron daños en aproximadamente el 80% de las estructuras.

Lo ocurrido es un llamado de atención tanto a propietarios como a profesionales de

la construcción, a tomar conciencia de la responsabilidad que se tiene al momento

de construir edificaciones por encontrarse en un país de alto riesgo sísmico, debería

entonces pensarse seriamente en la construcción de estructuras con protección

sísmica que eviten consecuencias similares en un futuro.

72

4. CAPÍTULO IV: AISLACIÓN SÍSMICA

4.1.INTRODUCCIÓN

Los principios en los cuales se basa el funcionamiento de la aislación sísmica son

dos: en primer lugar, la flexibilización del sistema estructural o alargamiento del

período, y en segundo lugar, el aumento del amortiguamiento.

La flexibilización o alargamiento del período fundamental de la estructura se logra

a través de la introducción de un piso blando entre el suelo de fundación y la

superestructura. Intuitivamente se reconoce que la rigidez lateral de este piso blando

es mucho menor que la rigidez lateral de la superestructura, el sistema tenderá a

deformarse sólo en la interfase de aislación, trasmitiendo bajos esfuerzos cortantes

a la superestructura la que sufre un movimiento de bloque rígido, por ende sin

deformación considerable ni daño durante la respuesta sísmica. Por este motivo, el

aislamiento de base es más recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos

firmes.

El aumento del amortiguamiento viene dado principalmente por el sistema de

aislación utilizado. Este aumento de amortiguamiento busca reducir la demanda de

deformaciones sobre el sistema de aislación y la superestructura sin producir un

aumento sobre las aceleraciones de esta última (De la Llera, 1998).

Figura 4.1: Comportamiento de una estructura de base fija y otra aislada

Fuente: Civil-EGG, 2016

73

4.2. HISTORIA DE LA AISLACIÓN SÍSMICA

El concepto de aislación sísmica no es nuevo, a lo largo de la historia se puede

identificar varias formas constructivas utilizadas en la antigüedad por los sumerios,

griegos, romanos y bizantinos para proteger sus estructuras del efecto de los sismos.

En el año 2000 A.C, en Knossos (Creta), se ideó un tipo de aislación basal que consistía

en colocar bajo los cimientos de la estructura una capa de arena con el fin de que

funcionara como un apoyo deslizante.

A partir de 1930 se inicia el estudio de los efectos sísmicos sobre las estructuras

motivando así la incorporación de sistemas de protección adicionales que permitan

disminuir dichos efectos, cincuenta años más tarde se publica por primera vez, por

la SEAOC (Structural Engineers Association of Southern California), el primer

documento sobre el diseño de estructuras con aislación sísmica.

El proceso de desarrollo de la aislación sísmica en el mundo inicia en 1970 en

Nueva Zelanda, la primera aplicación de aislación sísmica se hace en una pequeña

vivienda en Japón (1982) y más tarde en EE.UU. en 1985. Para 1995 ya existían 85

edificios aislados en Japón soportando sin problemas el movimiento sísmico de

Kobe (1995); durante Northridge (1994) cinco estructuras fueron sometidas a

movimientos significativos en EE.UU teniendo un comportamiento sísmico

adecuado. Para 1998 como resultado de las experiencias positivas durante los

sismos de Kobe y Northridge se tuvieron 600 edificios aislados en Japón y 40

edificios aislados en EE.UU.

A nivel de Sudamérica el primer edificio con aislación sísmica se lo construye en

Chile en 1992 (Comunidad Andalucía), en el año 2000 se construye el Nuevo

Edificio de la Facultad de Ingeniería de la UC y un año más tarde el Hospital

Militar.

https://www.seaosc.org/

74

4.3.ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN EL MUNDO

• Foothill Communities Law and Justice Center, Estados Unidos

El primer edificio con aislamiento de base en los Estados Unidos es Foothill

Communities Law and Justice Center, en el Condado de Cucamonga San

Bernardino del Rancho.

La construcción fue concluida en 1985, el edificio está conformado por cuatro

plantas altas con dos sótanos llenos para el sistema de aislamiento, que consiste en

98 aisladores elastoméricos de base, de varias capas de caucho natural reforzados

con las placas de acero.

Figura 4.2: Foothill Communities Law and Justice Center

Fuente: Foundation, Concrete and Earthquake Engineering

El edificio fue diseñado para un terremoto de la magnitud 8.3 en la escala de

Richter. En el diseño seleccionado para el sistema de aislamiento se consideró los

efectos de torsión, con un desplazamiento horizontal máximo de 380 milímetros en

las esquinas de los aisladores del edificio.

• Teaching Hospital de la Universidad de South California, Estados

Unidos

Un caso emblemático es el Teaching Hospital de la Universidad de South California

(USC) en los Ángeles (EEUU), construido sobre 81 apoyos elastoméricos y 68

aisladores con núcleo de plomo, que ubicado a 36 kilómetros del epicentro del

terremoto de Northridge (1994) no sufrió daños estructurales ni en sus contenidos

y pudo continuar operando.

https://civil-engg-world.blogspot.com/

75

Figura 4.3: Teaching Hospital de la Universidad de South California

Fuente: LAC ORCHID

• Berry Street, Estados Unidos

En Estados Unidos, el hotel cuenta con aisladores elastoméricos instalados a nivel

de techo para la ampliación de un edificio. En este caso se instaló aisladores con

núcleo de plomo y deslizadores en el cielo de un edificio de tres pisos, para aislar

sísmicamente una adición de dos pisos superiores.

Figura 4.4: Hotel Berry Street

Fuente: CDT. CChC,2011

• Comunidad de Andalucía, Chile

Construido entre los años 1991 y 1992, es un edificio habitacional colocado sobre un

conjunto de 6 aisladores de goma de alto amortiguamiento que lo conecta con la

cimentación. Cada uno de estos aisladores está formado por un conjunto de láminas de

goma intercaladas con placas metálicas.

76

Figura 4.5: (1) Edificio aislado Comunidad Andalucia,(2) Aislador elastoméricos colocado.

Fuente: CEC.UCHILE,2010

La estructura fue diseñada y construida como parte de un estudio realizado por la

Universidad de Chile, el edifico cuenta con una red de 4 acelerógrafos digitales de la

Red Nacional de Acelerógrafos que registran los comportamientos durante eventos

sísmicos, adicionalmente se construyó una estructura de base empotrada para poder

establecer una comparación entre el comportamiento de los sistemas estructurales.

• Hospital Aislado (Centro San Carlos, Universidad Católica), Chile

Es un edificio de aproximadamente 8000 m2 conformado por seis pisos, y estructurado

en base a marcos dúctiles de hormigón armado. El edificio se encuentra aislado al nivel

de cielo del subterráneo con 52 aisladores de alto amortiguamiento, 22 de los cuales

cuentan con corazón de plomo.

Figura 4.6: Centro San Carlos, Universidad Católica

Fuente:EMOL.COM

77

• Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la Universidad

Católica, Chile

El edificio, de una planta de 6000 m2 aproximadamente, está estructurado en base

a un sistema dual de muros de hormigón armado y marcos gravitacionales. El

sistema de aislación se ubica en este caso directamente sobre las fundaciones.

Figura 4.7: Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica

Fuente: ING.UC

Fue diseñado en base al código de aislación sísmica UBC 1997 en zona sísmica

máxima y verificada para una familia de sismos chilenos.

• Hospital Militar La Reina, Chile

Un caso particular es el Nuevo Hospital Militar ubicado en la comuna de La Reina.

Cuenta con 164 aisladores sísmicos elastoméricos de diámetros que van de 70 a 90 cm.,

50 de ellos con núcleo de plomo.

Figura 4.8: Hospital Militar La Reina

Fuente: SIRVE

Es uno de los edificios más grandes del mundo que cuenta con aislación sísmica.

78

4.4.ESTRUCTURAS CON SISTEMAS CON PROTECCIÓN SÍSMICA

EN ECUADOR

En el país la aislación sísmica está dando sus primeros inicios, al momento existen

pocas estructuras con sistemas de aislación, y solo se registran dos edificaciones,

una cuenta con aislación de base mediante aisladores elastoméricos y la otra con

aislación de base tipo FPS, a continuación de describen proyectos que se han

construido en el país incorporando principios de aislación sísmica.

• Puente Los Caras sobre el estuario del Rio Chone

El puente Los Caras se inauguró en 2010, la longitud del puente es de 1980 km y

une la ciudad de Bahía de Caráquez con San Vicente, está constituido por 48 pilas

cimentadas bajo el agua y está conformado por tres tramos, de los cuales, el central

de 1710.67 m, está diseñado con aislación sísmica de base mediante 245 aisladores

FPS de 1.00 m x 0.32 m de sección.

Figura 4.9: Puente Los Caras

Fuente:CEE,2011

La superestructura del tramo central está compuesta por 222 vigas de hormigón

postensadas de altura 1.85 m y longitudes de 37.0 m a 40.70 m de longitud, estas

vigas están unidas entre sí por diafragmas postensados en los extremos los mismos

que se encuentran colocados sobre dos aisladores sísmicos tipo péndulo de triple

fricción.

Durante el terremoto del 16 de abril, el puente estuvo sometido a aceleraciones pico

en el suelo, superiores al 35% de la gravedad lo que un diseño convencional no

79

habría resistido, los aisladores sísmicos permitieron que la energía se disipe a través

de desplazamientos controlados.

En la Figura 4.12 se muestra el comportamiento mecánico que presentarían los

aisladores FPS colocados en el puente ante diferentes niveles de amenaza.

Figura 4.10: Comportamiento del aislador ante diferentes niveles de amenaza

Fuente: El Comercio

• Puente sobre el rio Napo

Fue inaugurado en 2015, el puente atirantado sobre el Rio Napo, tiene una longitud

de 740 m con una luz central de 312 m, está ubicado en la vía Coca- Auca –Tiguino,

cerca de la ciudad de Puerto Francisco de Orellana, la estructura está conformada

por un tablero mixto y doce pares de obenques con una separación entre los

obenques que llegan al tablero en la luz central de 12,00 m.

Figura 4.11: Puente atirantado sobre el rio Napo

Fuente: Mconstructor

Los obenques fueron diseñados estructuralmente de acuerdo a las directivas del

PTI (USA) para las uniones soldadas de las partes metálicas de la estructura se hizo

uso de las normas AWS.

80

Figura 4.12: Placa deslizante metálica bajo el tablero

Fuente: Amura, 2016

Para el diseño sísmico se consideró, de acuerdo a la Norma Ecuatoriana de la

Construcción, una aceleración basal de as = 0,25 g, el tablero fue aislado mediante

apoyos deslizantes y conexiones con disipador metálico, el cual disipa la energía

mediante la fricción que se produce durante el desplazamiento entre las superficies

en contacto y se activan mediante la superación de una carga establecida.

• Puentes sobre el Estuario del Rio Esmeraldas

Los puentes forman parte del complejo vial que permite conectar el Puerto

Marítimo, el aeropuerto de Tachina y la ciudad de Esmeraldas, el proyecto cuenta

con un puente principal de 434 metros, puente norte 1, con 108 metros, puente norte

2 con una longitud de 120 metros y el puente sur con 160 metros.

Figura 4.13: Ubicación de puentes sobre el rio Esmeraldas

Fuente: El Comercio

Los puente norte, norte 1 y sur cuentan con sistemas de aislación tipo FPS, el puente

norte se encuentra ubicado al norte de la Isla Prado, con una longitud de 120 m y

81

18.90 m. La superestructura está conformada por 6 vigas de acero de 60 m de

longitud con una separación de 3.15 m entre ellas y se asienta sobre 9 aisladores.

Figura 4.14: (1) Puente Sur sobre el Rio Esmeraldas, (2) Aislador FPS utilizado.

Fuente: CEE, 2011

El puente norte 1, también se encuentra ubicado en la Isla Prado en la parte sur, en

puente tiene un ancho de 18.90 m y una longitud de 108 m, con 6 vigas continuas

de acero apoyadas por aisladores sísmicos FPS.

• Puente sobre el Rio Chiche

El puente está conformado por tres tramos con una luz libre de 150 m, una longitud

de 314 m y un ancho de 23 m, el puente construido por avance en voladizos

sucesivos posee un tablero conformado por vigas tipos cajón de sección transversal

variable, la estructura ha sido diseñada con aisladores sísmicos tipo FPS ubicados

en las pilas del puente.

Figura 4.15: Puente sobre el Rio Chiche

Fuente: EPMMOP

(1) (2)

82

• Edificio sede de la UNASUR Quito

El edificio Sede de la UNASUR, Quito, cuenta con siete niveles y un área de 20000

m2 de construcción, la estructura está conformada por un núcleo solido de hormigón

armado al cual se anclan dos grandes cerchas metálicas a manera de viga habitable.

El sistema de aislación con el que cuenta la estructura tiene como objetivo reducir

los niveles de aceleración horizontal y vertical, así como de reducir la demanda

sísmica en los volados, mediante la incorporación de aisladores sísmicos 3D

compuestos, la aislación horizontal es conseguida mediante la incorporación de

aisladores tipo FPS, mientras que la aislación vertical se logró a través de la

colocación de un aislador friccionante que se mantiene pasivo durante las

actividades diarias y se activa en caso que la carga soportada supere el valor de la

carga viva de diseño o la ocurrencia de en evento de características importantes.

• Centros de Investigación y de Post Grado Universidad de Fuerzas

Armadas

La estructura ubicada en el campus del Valle de los Chillos, aún se encuentra en

construcción y está conformada por ocho bloques de que van de 3 a 5 pisos, las

columnas del primer piso son de hormigón armado sobre las cuales irán ubicados

los aisladores tipo FPT (Figura 4.17). Se coloca la losa de aislación sobre los

aisladores y desde este punto en adelante se levanta una estructura de acero.

Figura 4.16: Edificio de Sede de la UNASUR

Fuente: UNASUR

83

Figura 4.17: Aislador FPT8833/12-12/8-6, utilizado en la construcción del nuevo Centro de Investigaciones Científicas de UFA-ESPE.

Fuente: Revista de Ingenieria de estructuras,2016

• Edificio Sky Building

El edificio que está ubicado en la ciudad de Guayaquil, a la salida norte del

aeropuerto José Joaquín de Olmedo, es la primera edificación aislada del país. La

estructura ocupa un área de 31000 m2, cuenta con 12 pisos para 216 oficinas, 3

locales comerciales, 315 estacionamientos y cuatro modernas salas de negocios.

Figura 4.18: Edificio Sky Building, Guayaquil

Fuente: LOTEPEC

El edifico que forma parte del complejo empresarial Aerocity, empezó su

construcción en 2014 y fue inaugurado el 27 de octubre de 2016, el sistema

84

estructural cuenta con 64 aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (Figura

4.19) colocados a nivel del subsuelo, importados desde Suiza, además de 44 placas

deslizantes.

Figura 4.19: Aislador Sísmico colocado en estructura del Sky Building

Fuente: LOTEPEC

El 16 de abril el edificio pasó su primera prueba al soportar satisfactoriamente los

efectos del terremoto que alcanzó una intensidad de 6 EMS en la ciudad de

Guayaquil. El costo del sistema de aislación asciende a alrededor de $ 800 mil, de

una inversión total aproximada de $ 35 millones.

4.5. TIPOS DE AISLADORES

Los dispositivos de aislación sísmica se comportan como filtros de movimiento

sísmico, evitan que gran parte de la energía sísmica se transmita a la estructura

aislada, reduciendo los esfuerzos generados por la acción sísmica y por lo tanto

disminuyendo el daño producido en elementos estructurales, no estructurales y

contenidos de los edificios.

4.5.1. Aisladores Elastoméricos

Los aisladores elastoméricos son los dispositivos más comúnmente utilizados como

sistema de aislación, consisten en un conjunto de capas delgadas de acero y de goma

natural que se intercalan entre sí.

La rigidez del apoyo está controlada por el espesor de las capas de goma mientras

que la rigidez vertical se encuentra condicionada por la rigidez de las placas de

acero que evitan la expansión lateral de la goma por acción de las fuerzas verticales,

85

el comportamiento mecánico de estos dispositivos depende principalmente de la

amplitud de deformación a las que son sometidas, existen varios tipos de aisladores

elastoméricos entre los que se encuentran los descritos a continuación:

4.5.1.1.Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB)

Son los dispositivos más simples dentro de los aisladores elastoméricos, consisten

en aisladores que se utiliza goma natural con un punto bajo de amortiguación, entre

el 2 a 5%, para lo cual se utiliza una goma de baja capacidad de amortiguación,

generalmente se los utiliza a la par con otros dispositivos de disipación de energía

que provean amortiguamiento adicional al sistema.

4.5.1.2.Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB)

El aislador con núcleo de plomo está conformado por las capas de goma y acero

intercaladas y adicionalmente en el centro se coloca una pieza de plomo que permite

aumentar el amortiguamiento en un 25 a 30%, durante la acción sísmica el aislador

se deforma lateralmente, en ese momento el plomo se encuentra fluyendo y

disipando la energía en forma de calor, una vez terminado el evento el dispositivo

vuelve a su posición original por acción de la goma, el plomo luego de la acción

sísmica se recristaliza y queda listo para soportar un nuevo evento.

Figura 4.20: Aislador Elastoméricos con Núcleo de Plomo

Fuente: CChC

4.5.1.3.Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB)

Este tipo de aisladores utiliza una goma que además de entregar la flexibilidad y

rigidez requerida, se diferencia de los elastómeros comunes por que posee como

propiedad natural un alto amortiguamiento, llegando al 10 -16 %, logrado a través

86

de agregar sustancias como carbono aceite, resinas al compuesto. Los HDRB

presentan una mayor rigidez a los ciclos iniciales de carga.

Figura 4.21: Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento

Fuente: ALGASISM

4.5.2. Aisladores FPS

Es un sistema de aislación deslizante, que consiste en un deslizador articulado sobre

una superficie de acero inoxidable cóncava con un bajo coeficiente de fricción

aproximadamente 5% a 7%, lo cual se logra al revestir las dos partes con un material

de alta capacidad de soporte basado en politetrafluoroetileno.

Figura 4.22: Aisladores tipo FPS Primera generación,

Fuente: Constantinou,2011

Este tipo de aisladores se activan solamente cuando la fuerza de corte producto de

la acción sísmica supera a la fuerza de fricción estática del dispositivo, una vez que

esto sucede el deslizador empieza a tener movimiento similares a los de un péndulo

simple sobre la superficie esférica de acero, luego del evento por acción de la fuerza

friccional y de una fuerza restauradora incorporada por acción de la gravedad el

dispositivo vuelve a su sitio.

87

El período del aislador es independiente de la masa de la estructura y depende

solamente de la geometría del deslizador, por lo tanto, el período no cambia si el peso

de la estructura cambia o es diferente de lo asumido.

Existen dos tipos de aisladores tipo FPS conocidos como de primera generación y de

segunda generación, los primeros corresponden a dispositivos con una sola superficie

cóncava, sea ésta superior o inferior, los segundos de están compuestos por dos

superficies cóncavas, superior e inferior, y un deslizador articulado entre las dos

superficies.

Figura 4.23: (1) Segunda generación de igual desplazamiento (2) Segunda Generación desplazamientos diferentes


4.6. AISLADOR ELASTOMÉRICO CON NÚCLEO DE PLOMO

4.6.1. Diagrama de Histéresis

Para representar la relación que existe en un sistema de masas entre la fuerza y el

desplazamiento, ante una secuencia de carga y descarga, se utilizan modelos

histéricos.

Para el análisis y diseño, es común idealizar la respuesta lateral de los aisladores

elastoméricos mediante un modelo histerético no degradante bilineal lo que

significa que no existe pérdida de capacidad disipativa, esta curva bilineal obtenida

resulta de la acción simultánea del elastómero y del plomo que presenta un

comportamiento elastoplástico, este modelo representa satisfactoriamente los

rasgos características del dispositivo de aislación aunque no considera los efectos

de velocidad de aplicación de la carga lateral y los cambios de carga axial.

88

Figura 4.24: Modelo bilineal no degradante

Fuente: Aguiar, 2013

4.7.Análisis Matricial de los aisladores sísmicos

El elemento aislador se considera como una columna corta, cuya longitud

considerada es la que se muestra en la Figura 4.25, en donde la distancia li y lj son

distancias medidas desde el centro de gravedad del aislador hasta el centro de

gravedad de la cimentación y a la viga del sistema de aislación.

Figura 4.25: Distancias utilizadas en el análisis.

Fuente: Autor

El modelo considerado presenta dos grados de libertad en coordenadas locales y seis

grados de libertad en coordenadas globales Figura 4.26, para pasar de coordenadas

locales a globales se debe determinar la matriz de paso. Para ello se presenta el cálculo

desde el punto de vista cinemático y geométrico.

𝑝𝑝 = 𝑇𝑇𝑝𝑝𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜 𝑝𝑝∗ ( 4.1)

En donde P, es el sistema de coordenadas locales y p* el sistema de coordenadas

globales.

89

Desde el punto de vista dinámico se han identificado las coordenadas globales con la

letra q, y a los desplazamientos en coordenadas locales con las letras 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 . (Aguiar,

2013).

De la Figura 4.26 se obtiene que:

𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝑞𝑞4 + 𝑞𝑞6𝑙𝑙𝑗𝑗 ( 4.2)

𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑞𝑞1 + 𝑞𝑞2𝑙𝑙𝑖𝑖 ( 4.3)

𝑢𝑢 = 𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 ( 4.4)

𝑢𝑢 = 𝑞𝑞4 + 𝑞𝑞6𝑙𝑙𝑗𝑗 − 𝑞𝑞1 + 𝑞𝑞3𝑙𝑙𝑖𝑖 ( 4.5)

De forma similar:

𝑣𝑣 = −𝑞𝑞2 + 𝑞𝑞5 ( 4.6)

Escribiendo u y v de forma matricial se tiene:

�𝑢𝑢𝑣𝑣� = �−1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙 1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙

0 −1 0 0 1 0�

⎣⎢⎢⎢⎢⎡𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝑞𝑞3𝑞𝑞4𝑞𝑞5𝑞𝑞6⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

( 4.7)

De donde la matriz de paso sería la siguiente:

𝑇𝑇𝑝𝑝𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜 = � −1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙 1 0 𝑙𝑙𝑙𝑙 0 − 1 0 0 1 0 � ( 4.8)

Figura 4.26: Coordenadas locales y globales del aislador como elemento corto.

Fuente: Aguiar, 2013

90

Desde el punto de vista geométrico se necesita determinar las deformadas elementales

en el sistema de coordenadas globales y medirlas en el sistema de coordenadas locales.

(Figura 4.27)

Figura 4.27: Deformadas elementales en coordenadas globales


𝑝𝑝 = 𝑇𝑇𝑝𝑝𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜 𝑝𝑝∗

𝑢𝑢 = 𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑖𝑖 ( 4.9)

𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑠𝑠 − 𝑣𝑣𝑖𝑖 ( 4.10)

Tomando en cuenta esas nuevas ecuaciones se procede igual que el paso anterior a

determinar la matriz Tpaso.

Mediante el método la rigidez efectiva, se construye la matriz de rigideces locales

del aislador, quedando de la siguiente manera:

𝐾𝐾𝑇𝑇 = �𝐾𝐾𝐸𝐸𝐹𝐹 00 𝐾𝐾𝑉𝑉

� ( 4.11)

E donde 𝐾𝐾𝐸𝐸𝐹𝐹 es la rigidez efectiva horizontal, 𝐾𝐾𝑣𝑣 es la rigidez vertical del aislador

elastoméricos que es obtenida mediante la siguiente ecuación y Ko es la matriz de

rigidez del elemento aislador en coordenadas locales.

𝐾𝐾𝑣𝑣 =𝐴𝐴𝑇𝑇𝑟𝑟

�1

6𝐺𝐺𝑆𝑆2 +4

3𝑘𝑘�

−1

( 4.12)

En donde:

A: Área transversal

91

Tr: sumatoria de los espesores de los cauchos de aislador,

S: relación entre el área de en planta de un caucho con relación al área lateral del mismo, determinada mediante la ecuación 4.13

k: módulo volumétrico del caucho.

Figura 4.28: Descripción de un aislador elastomérico con núcleo de plomo.


𝑆𝑆 =𝜋𝜋4 �𝐷𝐷𝑜𝑜

2 − 𝐷𝐷𝑖𝑖2�

𝜋𝜋𝐷𝐷𝑜𝑜𝑡𝑡𝑟𝑟

( 4.13)

Donde:

𝐷𝐷0: Diámetros interior y exterior del aislador circular y tr es el espesor de una capa de caucho del aislador.

La matriz de rigidez del aislador en coordenadas globales “Kais” queda definido con la siguiente ecuación:

𝐾𝐾𝐹𝐹𝑙𝑙𝐹𝐹 = 𝑇𝑇𝑡𝑡 ∗ 𝐾𝐾0 ∗ 𝑇𝑇 ( 4.14)

Siendo T la matriz de paso de coordenadas locales a globales y Ko la matriz de

rigidez del aislador en coordenadas locales, antes definida.

El análisis supone un modelo lineal para toda la estructura aislada y no solamente

para la superestructura como en realidad es.

4.8. Dimensionamiento del aislador

Inicialmente en función de la carga que gravita sobre el sistema de aislación, se

estima las dimensiones del aislador y de las placas de anclaje, se evalúa el

desplazamiento al que estará sometido el aislador debido a la acción sísmica de

acuerdo al nivel máximo capaz de soportar por el mismo.

92

A continuación se exponen las propiedades de diseño de aisladores comerciales

reproducidas del catálogo proporcionado por la empresa norteamericana, “Dynamic

Isolation Systems”, se exponen los desplazamientos y carga axial que puede soportar

un aislador en función de su diámetro, con las que posteriormente se realizará el

dimensionamiento de estos elementos.

Tabla 4.1: Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del aislador.

Tabla 4.2: Dimensiones del aislador y placas de montaje

Kd Qd Kv(mm) kN/mm kN/mm kN/mm (mm) kN305 0,2-0,9 0-65 >50 150 450355 0,2-1,2 0-65 >100 150 700405 0,3-1,6 0-110 >100 200 900455 0,3-2,0 0-110 >100 250 1150520 0,4-2,3 0-180 >200 300 1350570 0,5-2,8 0-180 >500 360 1800650 0,5-3,5 0-220 >700 410 2700700 0,5-4,2 0-220 >800 460 3100750 0,7-4,7 0-265 >900 460 3600800 0,7-5,3 0-265 >1000 510 4000850 0,7-6,1 0-355 >1200 560 4900900 0,7-6,1 0-355 >1400 560 5800950 0,7-6,1 0-490 >1800 610 67001000 0,8-6,3 0-490 >1900 660 76001050 0,9-6,3 0-580 >2100 710 85001160 1,1-6,5 0-665 >2800 760 138001260 1,2-6,7 0-755 >3700 810 205001360 1,4-7,0 0-890 >5100 860 276001450 1,6-7,2 0-1025 >5300 910 334001550 1,8-7,4 0-1025 >6500 910 40000

Dmax PmaxPROPIEDADES DISEÑO Do

Do H Di L t Ø orificio A B(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)305 125-280 4-14 0-100 355 25 4 27 50 -355 150-305 5-16 0-100 405 25 4 27 50 -405 175-330 6-20 0-125 455 25 4 27 50 -455 175-355 6-20 0-125 510 25 4 27 50 -520 205-380 8-24 0-180 570 25 8 27 50 50570 205-380 8-24 0-180 620 25 8 27 50 50650 205-380 8-24 0-205 700 32 8 27 50 50700 205-430 8-30 0-205 750 32 8 33 65 75750 230-455 8-30 0-230 800 32 8 33 65 75800 230-510 8-33 0-230 850 32 8 33 65 75850 230-535 8-35 0-255 900 38 12 33 65 95900 255-560 9-37 0-255 955 38 12 33 65 95950 255-585 10-40 0-280 1005 38 12 33 65 95

1000 280-635 11-40 0-280 1055 38 12 40 75 1151050 305-660 12-45 0-305 1105 44 12 40 75 1151160 330-760 14-45 0-330 1205 44 12 40 75 1151260 355-760 16-45 0-355 1335 44 16 40 75 1151360 405-760 18-45 0-380 1435 51 16 40 75 1151450 430-760 20-45 0-405 1525 51 20 40 75 1151550 455-760 20-45 0-405 1625 51 20 40 75 115

# capas de goma

# de orificios

DIMENSIONES AISLADOR DIMENSIONES PLACAS DE ANCLAJE

93

5. CAPÍTULO V: MÉTODO DE MODAL ESPECTRAL

Dado que el análisis sísmico lineal de un sistema elástico puede ser desarrollado

haciendo uso de expresiones de tipo estático, siendo esta una solución exacta para

el sistema de 1 grado de libertad, para estructuras de múltiples grados de libertad se

puede representar el movimiento mediante el principio de superposición de los

movimientos de lo vibradores que representan los distintos modos naturales de

vibración haciendo ciertas aproximaciones.

El Método Modal Espectral permite el cálculo de las máximas respuestas dinámicas de

los distintos modos naturales de vibración, inducido por un sismo, siempre y cuando la

estructura se mantenga trabajando con un comportamiento lineal. Las respuestas se

obtienen de la correcta combinación de los máximos modos de vibración afectados por

un factor que representa la contribución de cada modo en la respuesta de la estructura.

El método consiste, de forma general, en integrar a través del tiempo las ecuaciones

desacopladas de movimiento de la estructura según los modos naturales de

vibración, sumando directamente las contribuciones de cada modo instante a

instante, adoptándose como resultado la envolvente de máximas solicitaciones y

deformaciones, obtenidas en la duración del movimiento.

5.1.MATRIZ DE MASAS

La matriz de masas se obtiene de la energía cinética de la estructura (Aguiar R. ,

2008), por lo tanto lo primero es de terminar la energía cinética de la estructura, lo

que se logra aplicando la siguiente expresión:

𝑇𝑇 =12

𝑚𝑚𝑣𝑣2 +12

𝐽𝐽𝜃𝜃2 ( 5.1)

Donde m es la masa de la estructura, v es la velocidad de translación, J es el

momento de inercia de la masa, 𝜃𝜃la velocidad angular.

En el análisis matricial de pórticos planos se ha considerado que las masas son

puntuales y se concentran a nivel de cada piso a manera de péndulo invertido

teniendo así un solo grado de libertad correspondiente al desplazamiento horizontal.

94

Despreciando la inercia rotacional de la masa, la energía cinética del sistema es

igual a la energía cinética de traslación, al hacer la consideración anterior la matriz

de masas resultante “M” es una matriz diagonal.

𝑀𝑀 = �

𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝐽𝐽

� ( 5.2)

Siendo:

m = Submatriz de masas

J = Submatriz de momentos de Inercia de masas

𝑚𝑚 = �

𝑚𝑚1 𝑚𝑚2 … 𝑚𝑚𝑛𝑛

� ( 5.3)

𝐽𝐽 = �

𝐽𝐽1 𝐽𝐽2 … 𝐽𝐽𝑛𝑛

� ( 5.4)

En donde m1 es la masa total del piso concentrada en el centro de masa, J el

momento de inercia con respecto al centro de masa de cada piso y se obtiene

mediante la expresión

𝐽𝐽 = 𝑚𝑚12

(𝐹𝐹2 + 𝑏𝑏2) ( 5.5)

Siendo a y b, las dimensiones de una planta regular tipo, en caso de ser una figura

irregular el momento de inercia se obtiene de la aplicación del teorema de ejes

paralelos.

5.2. MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO

El amortiguamiento es un valor numérico que mide la disminución de la amplitud,

debido a la fricción interna entre los elementos de la estructura y la disipación de

energía.

A continuación se describen dos métodos de estimación de la matriz de

amortiguamiento una primera de tipo Rayleigh y la segunda propuesta por Wilson

y Penzien.

95

5.2.1. Amortiguamiento Tipo Caughey

La matriz de amortiguamiento elástico propuesta por Caughey viene dada por la

siguiente ecuación

𝐶𝐶 = 𝑀𝑀 � 𝐹𝐹𝑖𝑖(𝑀𝑀−1𝐾𝐾)𝑖𝑖𝑛𝑛−1

𝑛𝑛=0

( 5.6)

Siendo M y K, matrices de masa y rigidez, n el número de grados de libertad y a

una constante correspondiente a cada modo de vibración.

𝜉𝜉𝑖𝑖 =12

� 𝐹𝐹𝑖𝑖(𝑊𝑊𝑛𝑛)2𝑖𝑖−1

𝑗𝑗−1

𝑖𝑖=0

( 5.7)

La expresión ( 5.9) define la fracción de amortiguamiento para el n-ésimo modo,

resulta de relacionar la constante a con el factor de amortiguamiento 𝜉𝜉 y la

frecuencia natural 𝑊𝑊𝑛𝑛 de para cada modo i.

Este método es aplicable cuando se desea especificar valores para las fracciones de

amortiguamiento en más de dos modos.

5.2.2. Amortiguamiento Tipo Rayleigh

Este método considera la matriz de amortiguamiento C, como una combinación

lineal de la matriz de masa y M y de rigidez K, y representa un caso particular del

modelo de Caughey.

𝐶𝐶 = 𝐹𝐹𝑜𝑜𝑀𝑀 + 𝐹𝐹1𝐾𝐾 ( 5.8)

Donde 𝐹𝐹𝑜𝑜y 𝐹𝐹1son constantes que se determinan en base a los modos de vibración

mediante la siguiente ecuación:

𝜉𝜉𝑖𝑖 =𝐹𝐹0

2𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖+

𝐹𝐹1𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖

2 ( 5.9)

Siendo 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖 la frecuencia natural de un modo i, 𝜉𝜉𝑖𝑖 el amortiguamiento del modo i.

5.2.3. Algoritmo de Wilson y Penzien

El algoritmo de Wilson y Penzien parte de la matriz de amortiguamiento ortogonal,

definido de la siguiente manera:

Φ′𝐶𝐶Φ = 𝐶𝐶∗ = 2𝜉𝜉Ω𝑀𝑀∗ ( 5.10)

96

Siendo Φla matriz modal definida por:

Φ = [∅1; ∅2; ∅3 … … . ∅𝑛𝑛] ( 5.11)

𝜉𝜉 = �

𝜉𝜉1 𝜉𝜉2 … 𝜉𝜉𝑛𝑛

� ( 5.12)

Ω = �

𝑊𝑊𝑛𝑛1 𝑊𝑊𝑛𝑛2 … 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛

� ( 5.13)

𝑀𝑀∗ = Φ′𝐶𝐶Φ ( 5.14)

En esta última expresión M, 𝜉𝜉, Ω, son matrices diagonales por lo tanto la matriz C*

también es diagonal.

De donde se obtiene la matriz C, que define el amortiguamiento en cada modo de

vibración i.

𝐶𝐶𝑙𝑙 =2𝜉𝜉𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖

𝑀𝑀𝐼𝐼(𝑀𝑀𝜙𝜙𝑖𝑖)(𝜙𝜙𝑖𝑖

𝑡𝑡𝑀𝑀) ( 5.15)

5.3.MATRIZ DE RIGIDEZ

La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐾𝐿𝐿 es la matriz de rigidez asociada a las coordenadas

laterales de pisos.

Si en el análisis sísmico de pórticos planos se considera un solo grado de libertad

por piso, este modelo se denomina piso rígido, y se considera únicamente para el

análisis ante la componente horizontal del movimiento del suelo. (Aguiar, 2013)

Existen dos formas para modelar los elementos de un pórtico plano, ante la acción

sísmica horizontal, una primera forma considera que las vigas son axialmente rígidas

y las columnas totalmente flexibles la segunda considera que todos los elementos son

axialmente rígidos, para el análisis del presente trabajo se considerar la primera opción

vigas axialmente rígidas y columnas totalmente flexibles.

5.3.1. Ensamblaje de la matriz de rigidez “KT”

Una vez definida la matriz de rigidez de cada uno de los elementos, para definir la

matriz de rigidez de la estructura asociada a todos los grados de libertad, por ensamblaje

97

directo, es necesario definir una matriz que contiene los vectores de colocación VC de

los elementos y la matriz de coordenadas generalizadas “CG”

El vector de colocación VC, se compone de los vectores de colocación de cada

elemento, las tres primeras columnas corresponden a los grados de libertad del nudo

inicial del elemento y los tres restantes al nudo final. Los grados de libertad se escriben

en primer lugar el desplazamiento horizontal, el desplazamiento vertical y finalmente

el giro.

Lo primero que se hace es enumerar los nudos, los elementos que forman parte del

sistema estructural y los grados de libertad, para numerar los grados de libertad se inicia

por los desplazamientos laterales y se continua por los grados de libertad individuales

correspondientes a cada nudo, como se observa en la Figura 5.1.

Figura 5.1: Numeración de nudos y elementos

1 2 3

1 24 5 6

8 9 10

12 13 14

16 17 18

20 21 22

7

11

15

19

3 4 5

6 7 8

10 119

12 13 14

15 16 17

201918

21 22 23

24 25 26

474645

𝑉𝑉𝐶𝐶 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1 6 7 1 8 91 8 9 1 10 101 6 7 2 14 151 8 9 2 16 171 10 11 2 18 192 12 13 2 14 152 14 15 2 16 172 16 17 2 18 192 14 15 3 22 232 16 17 3 24 252 18 19 3 26 273 20 21 3 22 233 22 23 3 24 253 24 25 3 26 273 22 23 4 30 313 24 25 4 32 333 26 27 4 34 354 28 29 4 30 314 30 31 4 32 334 32 33 4 34 354 30 31 5 38 394 32 33 5 40 414 34 35 5 42 435 36 37 5 38 395 38 39 5 40 415 40 41 5 42 43⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

Elaborado: Autor

98

Figura 5.2: Numeración grados de libertad y matriz CG correspondiente.

1

2

4

3

6

7

5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

30

31

28

29

32

33

34

35

42

43

40

41

38

39

36

37

𝐶𝐶𝐺𝐺 =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0 0 00 0 00 0 01 6 71 8 91 10 112 12 132 14 152 16 172 18 193 20 213 22 233 24 253 26 274 28 294 30 314 32 334 34 355 36 375 38 395 40 415 42 43⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

Elaborado: Autor

En la Figura 5.2 se observa que la matriz CG tiene 3 columnas que corresponden a los

grados de libertad iniciando a la derecha con el desplazamiento horizontal, la segunda

el desplazamiento vertical y la tercera el giro, el número de filas depende del número

de grados de libertad del pórtico.

Al analizar estructuras con aislación se debe considerar la contribución de los

aisladores elastoméricos a la matriz de rigidez total de la estructura.

𝐾𝐾𝑇𝑇 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝐾𝐾𝐹𝐹𝑙𝑙𝐹𝐹 ( 5.16)

En donde “𝐾𝐾T”, es la matriz de rigidez de un pórtico plano con aisladores

elastoméricos, “𝑆𝑆𝑆𝑆” es la matriz de rigidez de los elementos de hormigón armado y

“𝐾𝐾ais”, es la contribución de los aisladores, definida anteriormente con la ecuación

(5.16).

5.3.2. Condensación de la matriz de rigidez

En el sistema de coordenadas de una estructura se diferencian dos grupos de

coordenadas denominadas “coordenadas a” y otras denominadas “coordenadas b”,

99

al hacer esta partición el vector de cargas generalizadas 𝑄𝑄, y el vector de

coordenadas generalizadas 𝑞𝑞, también están particionados, así:

𝑄𝑄 = �𝑄𝑄𝑎𝑎𝑄𝑄𝑏𝑏

� ( 5.17)

𝑞𝑞 = �𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞𝑏𝑏

� ( 5.18)

La ecuación básica de análisis estático, que relaciona el vector de cargas

generalizadas 𝑄𝑄, con el vector de coordenadas generalizadas 𝑞𝑞, por medio de la

matriz de rigidez de la estructura 𝐾𝐾, es:

𝑄𝑄 = 𝐾𝐾𝑞𝑞 ( 5.19)

�𝑄𝑄𝑎𝑎𝑄𝑄𝑏𝑏

� = �𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏

� �𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞𝑏𝑏

� ( 5.20)

La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando 𝑄𝑄𝐹𝐹 o 𝑄𝑄𝑏𝑏 son ceros, es

decir se puede condensar a las coordenadas “a”, o coordenadas “b”.

Condensando la matriz a coordenadas “a”, presentado el caso se da cuando el vector

Qb = 0

𝑄𝑄𝑏𝑏 = 0 ( 5.21)

�𝑄𝑄𝑎𝑎0 � = �𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏

𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏� �

𝑞𝑞𝑎𝑎𝑞𝑞𝑏𝑏

� ( 5.22)

𝑄𝑄𝑎𝑎 = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎𝑞𝑞𝑎𝑎 + 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝑞𝑞𝑏𝑏 ( 5.23)

0 = 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎𝑞𝑞𝑎𝑎 + 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏𝑞𝑞𝑏𝑏 ( 5.24)

𝑞𝑞𝑏𝑏 = −𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏−1𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎𝑞𝑞𝑎𝑎 ( 5.25)

𝑄𝑄𝑎𝑎 = (𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎−𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏−1𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎)𝑞𝑞𝑎𝑎 ( 5.26)

Denominamos 𝐾𝐾a*, a la matriz de rigidez condensada a las coordenadas “a”,

entonces:

𝐾𝐾𝐹𝐹∗ = 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎−𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏−1𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎 ( 5.27)

En donde 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎,𝐾𝐾𝑏𝑏𝑎𝑎, 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑏𝑏 𝐾𝐾𝑏𝑏𝑏𝑏 son submatrices de la matriz de rigidez “KL”

KL = � Kaa Kab Kba Kbb �

( 5.28)

100

5.3.3. Matriz de rigidez en coordenadas de piso

Se entiende así a la matriz de rigidez expresada en coordenadas laterales de cada

piso.

El cálculo de la matriz considera tres grados de libertad por planta considerando

que los pisos son completamente rígidos suponiendo que los elementos de la

estructura están unidos por una losa o diafragma horizontal de cada uno de los pisos.

Nótese que para el caso de estructuras con aisladores elastoméricos se ha

considerado la losa denominada de aislación como un piso más de la estructura.

Se definen tres grados de libertad, dos componentes de desplazamiento y un giro,

que se ubican en el Centro de Masas (Figura 5.3); la numeración inicia con los

desplazamientos horizontales en el sentido X, desde la primera planta hasta la

última; luego todas las componentes de desplazamiento horizontal en el eje Y,

finalmente las rotaciones de cada piso. A los tres grados de libertad detallados se

denominan sistema 𝑄𝑄−𝑞𝑞. Donde Q es el vector de cargas en el centro de masas de

la estructura y q el vector de coordenadas de piso. (Aguiar, 2013)

Figura 5.3: Coordenadas de la Estructura y coordenadas de un elemento

7

11 3

8

12 4

6

10 2

7

5

9 1

3

2

1

4

Q-q P-p

Losa de aislación

Fuente: Autor

Como se observa en la figura anterior el sistema de aislación es considerado como

un piso más conformado por elementos cortos.

𝑄𝑄 = �𝑄𝑄𝑥𝑥𝑄𝑄𝑦𝑦𝑄𝑄𝜃𝜃

� 𝑞𝑞 = �𝑞𝑞𝑥𝑥𝑞𝑞𝑦𝑦𝑞𝑞𝜃𝜃

�

101

𝑄𝑄𝑥𝑥 = �

𝑄𝑄1𝑄𝑄2𝑄𝑄3𝑄𝑄4

� 𝑄𝑄𝑦𝑦 = �


� 𝑄𝑄𝜃𝜃 = �


�

𝑞𝑞𝑥𝑥 = �

𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝑞𝑞3𝑞𝑞4

� 𝑞𝑞𝑥𝑥 = �


� 𝑞𝑞𝜃𝜃 = �


�

Donde:

𝑄𝑄1, Q2, 𝑄𝑄3, 𝑄𝑄4 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero, y

cuarto piso respectivamente en sentido X positiva si va a la derecha.

𝑄𝑄5,𝑄𝑄6,𝑄𝑄7,𝑄𝑄8 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero y cuarto

piso respectivamente en sentido Y positivo si está en la dirección 𝑄𝑄−𝑞𝑞,

𝑄𝑄9,𝑄𝑄10,𝑄𝑄11,𝑄𝑄12 es el momento de torsión aplicado en el primero, segundo, tercero,

y cuarto piso respectivamente positivo si es anti horario.

𝑞𝑞1,2,𝑞𝑞3,𝑞𝑞4 son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido X del

primero, segundo, tercer piso y cuarto piso respectivamente.

q5, 𝑞𝑞6, 𝑞𝑞7, 𝑞𝑞8, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido Y del

primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente.

𝑞𝑞9, 𝑞𝑞10, 𝑞𝑞11, 𝑞𝑞12, son las rotaciones por torsión en el primero, segundo, tercero y

cuarto piso respectivamente. Serán positivas si están en el sentido 𝑄𝑄 − 𝑞𝑞.

Cada pórtico plano es un elemento de la estructura cuyo sistema de coordenadas de

miembro está conformado por las coordenadas laterales de cada uno de los pisos,

se tiene el sistema de coordenadas P-p de los elementos y se expresan de la siguiente

forma:

𝑃𝑃 = �

𝑃𝑃1𝑃𝑃2𝑃𝑃3𝑃𝑃4

� 𝑝𝑝 = �

𝑝𝑝1𝑝𝑝2𝑝𝑝3𝑝𝑝4

�

Donde:

P1, P2, P3, P4 es la fuerza horizontal en los pisos 1, 2, 3, 4 respectivamente

102

p1, p2, p3, p4 es el desplazamiento horizontal en el piso 1, 2, 3, 4 respectivamente.

La relación entre el vector de cargas P y el vector de desplazamientos p se

relacionan por la matriz de rigidez lateral 𝑲𝑲𝐿𝐿 de la siguiente manera:

𝑃𝑃 = 𝐾𝐾𝐿𝐿 ∗ 𝑃𝑃 ( 5.29)

Para la obtención de la matriz de rigidez en coordenadas de piso, “KE”, se debe

generar primero la matriz “KL” asociada a coordenadas laterales de piso para cada

pórtico y se aplica la siguiente ecuación:

𝐾𝐾𝐸𝐸 = � 𝐴𝐴(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝐾𝐾𝐿𝐿𝑖𝑖 𝐴𝐴(𝑖𝑖) ( 5.30)

Donde:

n = número de pórticos de la estructura (elementos),

𝐴𝐴(𝑖𝑖)= matriz de compatibilidad del pórtico, que relaciona las coordenadas laterales

de un pórtico con las coordenadas de piso de la estructura.

La matriz A presenta la siguiente forma:

𝐴𝐴(𝑖𝑖) = �

𝐶𝐶𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑟𝑟1 𝐶𝐶𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑟𝑟2 … … . … . 𝐶𝐶𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑟𝑟𝑛𝑛

� ( 5.31)

En donde α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico con el eje de

las X, así para pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0 y para pórticos

perpendiculares al eje X vale 90°.

La variable rj es la distancia perpendicular desde el Centro de Masa al pórtico en el

piso j, positiva si la orientación del pórtico rota con respecto al centro de masa en

sentido horario.

En general el número de filas de A corresponde al número de pisos “NP” y el

número de columnas 3*NP.

Al efectuar el triple producto matricial definido en la ecuación (5.30) se obtiene que

las sub matrices particionadas de acuerdo al número de pisos son:

103

𝐴𝐴(𝑖𝑖) = �𝐾𝐾𝑥𝑥𝑥𝑥 𝐾𝐾𝑥𝑥𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑥𝑥𝜃𝜃𝐾𝐾𝑥𝑥𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑦𝑦𝜃𝜃𝐾𝐾𝜃𝜃𝑥𝑥 𝐾𝐾𝜃𝜃𝑦𝑦 𝐾𝐾𝜃𝜃𝜃𝜃

� ( 5.32)

𝐾𝐾𝑥𝑥𝑥𝑥 = � 𝑐𝑐𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝2 𝐾𝐾𝐿𝐿 ( 5.33)

𝐾𝐾𝑦𝑦𝑦𝑦 = � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝2 𝐾𝐾𝐿𝐿 ( 5.34)

𝐾𝐾𝑥𝑥𝑦𝑦 = � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝐾𝐾𝐿𝐿 ( 5.35)

𝐾𝐾𝑥𝑥𝜃𝜃 = � 𝑐𝑐𝑜𝑜𝐹𝐹 ∝ 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑟𝑟 ( 5.36)

𝐾𝐾𝑦𝑦𝜃𝜃 = � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 ∝ 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑟𝑟 ( 5.37)

𝐾𝐾𝜃𝜃𝜃𝜃 = � 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑟𝑟2 ( 5.38)

𝐾𝐾𝑋𝑋𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑋𝑋𝑋𝑋𝑡𝑡 𝐾𝐾𝜃𝜃𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑋𝑋𝜃𝜃

𝑡𝑡 𝐾𝐾𝜃𝜃𝑋𝑋 = 𝐾𝐾𝑋𝑋𝜃𝜃𝑡𝑡 ( 5.39)

El método de Superposición Modal plantea la hipótesis de suponer que la

aceleración de la superestructura en el sistema de aislación es nulo, debido sus

pequeños movimientos laterales; con estas aproximaciones la ecuación que

gobierna el movimiento del sistema queda de la siguiente manera:

𝑀𝑀��𝑞 + 𝐶𝐶��𝑞 + 𝐾𝐾𝑞𝑞 = 𝑄𝑄 ( 5.40)

Donde M es la matriz de masas.

C es la matriz de amortiguamiento.

K es la matriz de rigideces,

��𝑞, ��𝑞 𝑦𝑦 𝑞𝑞 Son los vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento.

La ecuación ( 5.41) representa un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas

debido a que la matriz de rigidez y amortiguamiento no son matrices diagonales por

lo cual es necesario realizar el siguiente cambio de variables que permite el

desacoplamiento del sistema.

𝑞𝑞 = ΦX ( 5.41)

En donde X es el nuevo vector de desplazamientos para el sistema de coordenadas,

Φ representa la matriz modal cuyas columnas vienen de la solución de valores y

vectores propios, se conforma de la siguiente manera en donde los modos se

104

encuentran ubicados en columnas en forma sucesiva desde el primero hasta el

último.

Φ = [∅1; ∅2; ∅3 … … . ∅𝑛𝑛] ( 5.42)

Realizando en cambio de variables a coordenadas X el sistema ya está desacoplado

y se presenta de la siguiente forma:

𝑀𝑀∗��𝑋 + 𝐶𝐶∗��𝑋 + 𝐾𝐾∗𝑋𝑋 = 𝑄𝑄∗ ( 5.43)

Siendo:

𝑀𝑀∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝑀𝑀. Φ, ( 5.44)

𝐶𝐶∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝐶𝐶. Φ ( 5.45)

𝐾𝐾∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝐾𝐾. Φ ( 5.46)

𝑄𝑄∗ = Φ𝑇𝑇 . 𝑄𝑄, ( 5.47)

Donde M*, C* y K* son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez, X, ��𝑿 y

��𝑿 son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración. Q* es el vector de

cargas generalizadas, todos estos parámetros en el nuevo sistema de coordenadas.

Para el análisis dinámico:

𝑄𝑄 = −𝑀𝑀𝑏𝑏��𝑈𝑔𝑔 ( 5.48)

Siendo b el vector que relaciona los movimientos del suelo que está representado

por un vector unitario cuando dentro del análisis símico se ha considerado la masa

de piso concentrada, ��𝑈 es la aceleración del suelo que viene dada por el espectro de

diseño.

El vector Q* es:

𝑄𝑄∗ = −

⎣⎢⎢⎡𝜙𝜙(1)𝑡𝑡

𝜙𝜙(2)𝑡𝑡

… . .𝜙𝜙(𝑛𝑛)𝑡𝑡⎦

⎥⎥⎤

( 5.49)

Entonces ( 5.50)

105

�

𝜂𝜂 0 0 00 𝜂𝜂 0 00 0 . . 00 0 0 𝜂𝜂𝐼𝐼

� ��

��𝑥1

��𝑥2

��𝑥3

… .��𝑥𝑛𝑛

�� + 2𝜉𝜉𝜂𝜂 �

𝑊𝑊𝑛𝑛1 0 0 0 0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖 0 0 0 0 . . 0

0 0 0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛

� ��

��𝑥1

��𝑥2

��𝑥3

… .��𝑥𝑛𝑛

�� + 𝜂𝜂 ��

𝑊𝑊𝑛𝑛12 0 0 0

0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖2 0 0

0 0 . . 0 0 0 0 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛

2

��

𝑥𝑥1

𝑥𝑥2

𝑥𝑥3

… .𝑥𝑥𝑛𝑛

�� = 𝑄𝑄∗

Que puede ser expresado también de la siguiente manera:

𝜂𝜂 = 𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝜙𝜙(𝑖𝑖) ( 5.51)

Donde Wn1, Wn2, etc., son las frecuencias naturales de vibración de los modos 1, 2,

etc. ξ es el factor de amortiguamiento de la estructura, que se considera igual en

todos los modos. Para estructuras de hormigón armado se considera ξ.=0,05.

𝜂𝜂(𝑙𝑙)��𝑥𝑙𝑙 + 2𝜉𝜉𝜂𝜂(𝑙𝑙)𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖��𝑥𝑙𝑙 + 𝜂𝜂(𝑙𝑙)𝑊𝑊2𝑛𝑛𝑖𝑖𝑥𝑥𝑙𝑙 = −𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝑏𝑏��𝑈𝑔𝑔 ( 5.52)

En donde las matrices M*, C*, K* son matrices condensadas

5.4.DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS MODALES

6. Lo que en forma general se expresa:

��𝑥𝑖𝑖 + 2𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖𝜉𝜉��𝑥𝑖𝑖 + 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖2𝑥𝑥𝑖𝑖 = −

𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝑏𝑏𝜂𝜂

��𝑈𝑔𝑔 ( 5.53)

��𝑥𝑖𝑖 + 2𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖𝜉𝜉��𝑥𝑖𝑖 + 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖2𝑥𝑥𝑖𝑖 = −𝑟𝑟𝑖𝑖��𝑈𝑔𝑔 ( 5.54)

En donde:

��𝑥𝚤𝚤, ��𝑥𝚤𝚤, 𝑥𝑥𝚤𝚤 , en el desplazamiento, velocidad y aceleración en coordenadas principales

del modo i, 𝑊𝑊 es la frecuencia natural del sistema correspondiente al modo i y ��𝑈 es

la aceleración horizontal del suelo.

Las ecuaciones anteriormente descritas son aplicables a sistemas de un grado de

libertad para lo cual es necesario utilizar un factor que permita el paso a un sistema

de múltiples grados de libertad, este es el factor 𝑟𝑟𝑖𝑖.

Siendo 𝑟𝑟𝑖𝑖 el factor de participación modal del modo i:

𝑟𝑟𝑖𝑖 =𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀𝑏𝑏

𝜙𝜙(𝑖𝑖)𝑡𝑡𝑀𝑀Φ𝑖𝑖 ( 5.55)

Si la aceleración del terreno 𝑼𝑼 𝒈𝒈 viene expresada por un espectro de diseño para un

valor de amortiguamiento definido ξ. La máxima respuesta en desplazamiento es:

106

𝑋𝑋𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝜔𝜔𝑖𝑖2𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 ( 5.56)

𝑋𝑋𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑖𝑖

2𝜋𝜋�

2

𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 ( 5.57)

Donde 𝑇𝑇𝑖𝑖 es el período de vibración del modo i; 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 es la aceleración espectral

asociada al período 𝑇𝑇𝑖𝑖.

Entonces se debe encontrar el desplazamiento espectral:

𝑆𝑆𝑑𝑑𝑖𝑖 ≈𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖

𝑤𝑤𝑛𝑛𝑛𝑛2 = �

𝑇𝑇2𝜋𝜋

�2

𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 ( 5.58)

Para obtener la respuesta de desplazamientos en coordenadas “u” se hace:

𝑞𝑞(𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑖𝑖

2𝜋𝜋�

2

𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖∅(𝑖𝑖) ( 5.59)

Con esta expresión se obtienen los desplazamientos máximos modales.

5.5.FUERZAS MÁXIMAS MODALES

Para determinar las fuerzas en cada modo de vibración Q (i) se realiza:

𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝐾𝐾𝑢𝑢𝑖𝑖 ( 5.60)

𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝐾𝐾𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑛𝑛

2𝜋𝜋�

2

𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖∅(𝑖𝑖) ( 5.61)

𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 �𝑇𝑇𝑛𝑛

2𝜋𝜋�

2

𝐾𝐾∅(𝑖𝑖) ( 5.62)

Del problema de vibración libre sin amortiguamiento, se tiene:

(𝐾𝐾 − 𝜆𝜆𝑀𝑀)𝜙𝜙 = 0 ( 5.63)

𝐾𝐾∅ = 𝜆𝜆𝑀𝑀𝜙𝜙 ( 5.64)

𝜆𝜆 =𝐾𝐾𝑀𝑀

= 𝜔𝜔𝑛𝑛𝑖𝑖2 = �

2𝜋𝜋𝑇𝑇𝑖𝑖

�2

( 5.65)

𝑄𝑄(𝑖𝑖) = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝐴𝐴𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑀𝑀∅(𝑖𝑖) ( 5.66)

La ecuación (5.66) permite determinar las “Fuerzas máximas modales”, en un

análisis sísmico en coordenadas de piso, el vector Q es el vector que contiene las

fuerzas y momentos en coordenadas de piso.

107

5.6.CRITERIOS DE COMBINACIÓN MODAL

5.6.1. Criterio del Máximo Valor Probable. (SRSS)

Es uno de los métodos más comunes para estimar las respuestas máximas,

Rosenblueth (1951) desarrollo el criterio del SRSS, Square Root Sum of Squares,

es obtener la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, este método asume que

todos los valores máximos modales son estadísticamente independientes. Este

criterio asume que las respuestas modales no están correlacionadas entre sí, y los

valores máximos por cada modo de vibración ocurrirán en un instante de tiempo

diferente.

𝑟𝑟 = �� 𝑁𝑁

𝑖𝑖=1

𝑟𝑟𝑖𝑖2

( 5.67)

En donde r es la respuesta buscada, N es el número de modos de vibración y la

variable i con los modos de vibración.

El criterio de combinación modal es válido para estructuras con frecuencias

naturales de vibración con gran variación entre cada forma modal, variaciones del

10%, en edificios de varios niveles con plantas simétricas o para proveer una

estimación del valor máximo de la respuesta total. Utilizar este criterio cuando no

cumple con esta condición puede llevar a subestimar la respuesta. (Aguiar, 2012).

5.6.2. Criterio de la Doble Suma

Este criterio considera la proximidad entre los valores de las frecuencias de los

modos que contribuyen a la respuesta, la fracción del amortiguamiento y la duración

del sismo. Este criterio es adecuado para el análisis sísmico de Presas. (Aguiar,

2012).

Este criterio se usa cuando las frecuencias naturales están bastante cercanas entre

sí. El valor máximo se calcula de la siguiente manera

𝑟𝑟2 = � 𝑟𝑟𝑖𝑖2

𝑁𝑁

𝑖𝑖=1

+ � 𝑁𝑁

𝑖𝑖=1�

𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑗𝑗

1 + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑗𝑗

𝑁𝑁

𝐽𝐽=1 ( 5.68)

𝜀𝜀𝑖𝑖𝑗𝑗 =�1 − 𝜉𝜉

𝜉𝜉 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑖𝑖 − 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑗𝑗

𝑤𝑤𝑛𝑛𝑖𝑖 + 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑗𝑗 ( 5.69)

108

En este método determinar ξ para cada modo de vibración resulta muy complejo,

por lo cual se tiene un ajuste de la doble suma en función del tiempo de duración

del sismo, con lo que se tiene:

𝜀𝜀𝑖𝑖𝑗𝑗 = 𝑤𝑤𝑎𝑎𝑖𝑖 − 𝑤𝑤𝑎𝑎𝑗𝑗

𝜉𝜉′𝑖𝑖𝑤𝑤𝑎𝑎𝑖𝑖 + 𝜉𝜉′𝑗𝑗𝑤𝑤𝑎𝑎𝑗𝑗 ( 5.70)

𝑊𝑊𝑎𝑎𝑖𝑖 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖�1 − 𝜉𝜉𝑖𝑖2 ( 5.71)

𝜉𝜉′𝑖𝑖 = 𝜉𝜉𝑖𝑖 +2

𝐹𝐹𝑊𝑊𝑛𝑛𝑖𝑖 ( 5.72)

Siendo s la duración del sismo.

5.6.3. Criterio de Valor Absoluto

La respuesta máxima viene dada por la suma directa de todas las respuestas

máximas en cada modo de vibración de la siguiente manera, los valores entregados

son muy altos y conservadores:

𝑅𝑅𝑗𝑗.𝑝𝑝 = ��𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑚𝑚á𝑥𝑥�𝑁𝑁

𝑖𝑖=1

( 5.73)

Siendo 𝑅𝑅𝑗𝑗.𝑝𝑝 la respuesta máxima absoluta, 𝑅𝑅𝑖𝑖 la respuesta máxima correspondiente

a cada modo i hasta que la masa efectiva alcance el 90% y N el número de modos

que se consideran en la respuesta

5.6.4. Criterio de combinación Modal Cuadrática Completa C.Q.C

El método C.Q.C. por sus siglas en ingles Complete Quadratic Combination, el

método considera la posibilidad de acoplamiento entre los modos de vibración

mediante el coeficiente de correlación 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 que está en función de la duración, la

frecuencia y razones del amortiguamiento. La siguiente expresión muestra la forma

en la que el criterio entrega el valor de la variable de respuesta “r”:

𝑟𝑟 = � 𝑁𝑁

𝑖𝑖=1

� 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑗𝑗

𝑁𝑁

𝑖𝑖=1 ( 5.74)

Siendo 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑗𝑗contribución de los modos i, j, pudiendo ser positivos o negativos en

función del factor de participación modal, 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 que esta entre cero y uno se define

por:

𝜌𝜌𝑖𝑖𝑗𝑗 =𝜆𝜆2𝑖𝑖𝑗𝑗

2

𝜆𝜆2,𝑖𝑖𝑖𝑖𝜆𝜆2𝑗𝑗𝑗𝑗 ( 5.75)

109

El método C.Q.C es muy efectivo cuando las frecuencias naturales son muy

cercanas entre sí, por otro lado cuando las frecuencias están bastante separadas, el

criterio de la combinación cuadrática completa, proporciona valores similares al

criterio máximo valor probable.

5.5.1. Norma Técnica de Guatemala.

Este criterio es similar al de la Norma Técnica del Perú, lo que cambia es la

combinación del 50% del criterio de valor absoluto.

𝑟𝑟 = 0.50 � |𝑟𝑟𝑖𝑖| + 0.50�� 𝑟𝑟𝑖𝑖2 𝑁𝑁

𝐼𝐼=1

𝑁𝑁

𝑖𝑖 ( 5.76)

5.5.2. Criterio de Combinación Modal Norma Técnica de Perú 2003

Se puede obtener la respuesta máxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas

en los elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales

del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de

volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso. (NORMA E.030, 2014)

La repuesta máxima esperada corresponde a los diferentes modos de vibración

empleados (ri) podrá determinarse de la siguiente expresión:

𝑟𝑟 = 0.25 � |𝑟𝑟𝑖𝑖| + 0.75�� 𝑟𝑟𝑖𝑖2 𝑁𝑁

𝐼𝐼=1

𝑁𝑁

𝑖𝑖 ( 5.77)

La Norma Ecuatoriana de la Construcción deja a elección del diseñador la

combinación modal que debe usarse para el análisis sismo resistente.

En el país, en función de la estructura a analizar, existen recomendaciones de uso

de uno u otro criterio de combinación modal siendo los más comunes el C.Q.C,

SRSS, o el de la Doble Suma, pero no se ha definido aún con claridad cuál es el

modelo de combinación modal que debe ser utilizado. Países como chile, Brasil,

Venezuela, Colombia y Perú han establecido sus propios criterios de combinación

modal con los que se obtienen valores máximos dejando como alternativas los

modelos antes mencionados, por lo antes expuesto en el presente trabajo se adoptara

el criterio de combinación modal establecido por uno de estos países, eligiendo la

Norma Técnica del Perú, al ser este un país posee características sísmicas,

geográficas semejantes al Ecuador.

110

6. CAPÍTULO VI: RESPUESTA PASO A PASO EN EL TIEMPO

6.1. GENERALIDADES

El análisis paso a paso en el tiempo se basa en usar una demanda en la estructura

por medio de registros sísmicos. Usando un registro evento la estructura sigue una

historia de disipación de energía dependiendo de los contenidos de frecuencias y

amplitudes de aceleración del sismo. Es por ello que al análisis paso a paso en el tiempo

entrega una respuesta estructural que depende del desarrollo del sismo, (Gálvez, 2011).

Un análisis paso a paso en el tiempo es conveniente para el análisis de la respuesta no

lineal de la estructura, ya que evita el uso de la superposición y consiste en someter a

la estructura a un sismo real o sintético pudiendo estar o no escalado, la carga y el

historial de respuestas se divide en varios lapsos de tiempo calculados desde

condiciones iniciales de la etapa y del historial de carga durante el paso teniendo así un

análisis independiente.

Un análisis paso a paso en el tiempo puede desarrollarse aplicando métodos basados

en la interpolación de la función de excitación, en expresiones de diferencias finitas

de la velocidad y la aceleración o en una variación supuesta de la aceleración al que

corresponde el método Beta de Newmark con el cual se desarrolla este trabajo y se

describe más adelante.

6.2.REGISTROS SÍSMICOS SELECCIONADOS

Para un análisis Paso a Paso en el tiempo, la Norma Ecuatoriana de la Construcción

establece el escalamiento de por lo menos tres pares de registros sísmicos que

presenten propiedades dinámicas representativas de los ambientes tectónicos,

geológicos y geotécnicos del sitio, pero con el propósito de conocer cuál fue el

comportamiento real que presentaron las estructuras ante el evento del 16 de abril

de 2016 no se realiza el escalamiento de los registros sísmicos, sino que se utilizan

los registros reales, además se consideran solo dos pares de registros sísmicos del

evento debido que estos presentan parámetros consistentes entre sí, los registros

corresponden a la estación de Manta “AMNT” y a la estación de Portoviejo

111

“APTV” respectivamente, se han seleccionado estas estaciones por que presentan

acelerogramas y espectros de respuesta compatibles además de ser las más cercanas

a la zona de emplazamiento de las estructuras de estudio.

Tabla 6.1: Valores de maxima amplitud (m/s2) para cada componente.

Estación Componente Dist. Epicentro (Km) MW PGA Max (m/s2)

Pedernales N-S

36.00

7.8

13.81 E-W 8.13

Chone N-S

120.00 3.63

E-W 3.23

Manta N-S

171.00 5.14

E-W 3.97

Portoviejo N-S

167.00 3.73

E-W 3.12 Fuente: Informe referencial RENAC

A continuación se muestran los valores de acelerogramas y espectros de respuesta

seleccionados.

Fuente: Base de datos IGPN, Elaborado: Autor

Figura 6.1: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente NS.

Figura 6.2: Acelerograma, Est. Manta “MNT”, componente EW

5.12E-01

-3.09E-01-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ace

lera

cion

es (G

)

Tiempo (s)

-4.05E-01

3.90E-01

-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ace

lera

cion

es (G

)

Tiempo (s)

112

Figura 6.3: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente NS.

Figura 6.4: Acelerograma, Est. Portoviejo “PTV”, componente EW.

Fuente: Base de datos IGPN, Elaborado: Autor

Figura 6.5: Espectro de respuesta, componente NS

Elaborado: Autor

3.73E-01

-3.54E-01-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ace

lera

cion

es (G

)

Tiempo (s)

0.309861108

-0.317854848-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ace

lera

cion

es (G

)

Tiempo (s)

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es

(m/s

/s)

Tiempo (Seg)


MUISNE 2016 - EST PTV


ESP. PROMEDIO

113

Figura 6.6: Espectro de respuesta, componente EW.

Elaborado: Autor

Adicionalmente con el fin de cumplir los requerimientos de la NEC -15, “para

estructuras compuestas de sistemas específicos (sistemas de control y aislamiento

a la base). Se determinarán las fuerzas sísmicas mediante un cálculo dinámico

(análisis paso a paso en el tiempo)”, se realizará un análisis paso a paso en el tiempo

seleccionando tres eventos recientes ocurridos en la costa sur del pacifico, bajo

características geomorfológicas similares, como producto de la subducción de la

placa de Nazca, los sismos seleccionados son el Sismo de Maule 2010, el Sismo de

Perú 2007 y el de Muisne 2016, los registros se han obtenido del Pacific Earthquake

Engineering Research Center de la Universidad de Bekerley, el CISMID (Center for

Earthquake Engineering Research and Disaster Mitigation), Perú y el Instituto

Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional.

Tabla 6.2. Parámetros característicos de los eventos seleccionados

Nombre del Evento Estación Dist.

Epicentro MW PGA Max (cm/s2)

Maule Constitución 69.70 8.8 527.295 Talca 113.10 8.8 462.265

Perú Única 122.00 7 333.66 Callao 184.80 7 101.03

Muisne Pedernales 36.00 7.8 514.21

Manta 171.00 7.8 373.03 Elaborado: Autor

0.002.004.006.008.00

10.0012.0014.0016.0018.0020.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es

(m/s

/s)

Tiempo (Seg)

MUISNE 2016 - EST. MNTMUISNE 2016 - EST PTVESP. DE DISEÑO NEC 2015ESP. PROMEDIO

114

Los registros sísmicos seleccionados corresponden a estaciones cercanas al

epicentro; fueron elegidos tomando en cuenta su carácter no impulsivo con

magnitudes mayores a 7.5 y que son producto del proceso de subducción. La Tabla

6.2 presenta los parámetros característicos de los eventos seleccionados:

A continuación se muestran los acelerogramas correspondientes a cada registro

seleccionado, posteriormente se cargarán al programa Degtra en un archivo de

formato ASCII con el fin de generar los espectros de respuesta.

6.2.1.1. Acelerogramas Sismo de Chile 2010

Figura 6.7: Estación Constitución, componente Norte.

Figura 6.8: Estación Constitución, componente Este.

Elaborado: Autor

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Ace

lera

cion

es (c

m/s

/s)

Tiempo (s)

-800.00

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Ace

lera

cion

es (c

m/s

/s)

Tiempo (s)

115

Figura 6.9: Estación Talca, componente Norte

Figura 6.10: Estación Talca, componente Este.

Elaborado: Autor

6.2.1.2.Acelerogramas Sismo de Perú 2007

Figura 6.11: Estación Ica, componente Norte.

Elaborado: Autor

-400.00-300.00-200.00-100.00

0.00100.00200.00300.00400.00500.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Ace

lera

cion

(cm

/s/s

)

Tiempo( s)

-250.00-200.00-150.00-100.00-50.00

0.0050.00

100.00150.00200.00250.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Ace

lera

cion

(cm

/s/s

)

Tiempo( s)

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00

Ace

lera

cion

(cm

/s/s

)

Tiempo (s)

116

Figura 6.12: Estación Ica, componente Norte.

Elaborado: Autor

Figura 6.13: Estación Callao, componente Norte

Figura 6.14: Estación Callao, componente Este

Elaborado: Autor

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00

Ace

lera

cion

(cm

/s/s

)

Tiempo (s)

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00

Ace

lera

cion

(cm

/s/s

)

Tiempo (s)

-55.00

-35.00

-15.00

5.00

25.00

45.00

65.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00

Ace

lera

cion

(cm

/s/s

)

Tiempo (s)

117

6.2.1.3.Acelerogramas Sismo de Muisne 2016

Figura 6.15: Estación Pedernales, componente Norte

Figura 6.16: Estación Pedernales, componente Este

Figura 6.17: Estación Manta, componente Norte

Elaborado: Autor

-1,000.00-800.00-600.00-400.00-200.00

0.00200.00400.00600.00800.00

1,000.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ace

lera

qcio

ne (c

m/s

/s)

Tiempo (s)

-1.00-0.80-0.60-0.40-0.200.000.200.400.600.801.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ace

lera

cion

es (c

m/s

/s)

Tiempo (s)

-400.00-300.00-200.00-100.00

0.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

Ace

lera

cion

es (c

m/s

/s)

Tiempo (s)

118

Figura 6.18: Estación Manta, componente Este

Elaborado: Autor

6.3. ESCALAMIENTO DE SISMOS

6.3.1. Escalamiento de sismos de acuerdo al ASCE-2010

El escalamiento de sismos del ASCE 7-10, permite determinar factores que

multiplicados por un registro de aceleración modifica las ordenadas espectrales,

correspondientes a un rango de periodos establecido en función del fundamental de la

estructura, de tal manera que la estructura por analizar tenga una intensidad

especificada que se asocia a los niveles de amenaza especificados en las normativas

vigentes.

Se realizará el escalamiento de los registros a tdos espectros de diseño, Sismo de diseño

“DE” y al sismo máximo considerado “MCE”, para cada componente horizontal se

tienen seis registros de los cuales de obtendrá un espectro respuesta promedio escalado

en aceleraciones para un amortiguamiento del 5%, de manera que el promedio de todos

los registros no esté por debajo de las ordenadas del espectro objetivo en el rango de

0.2Tn a 1.5Tn ó 0,5 TDE a 1.25TMCE para la estructura aislada.

Para cada uno de los registros, se calcula la respuesta espectral A (T) para un

amortiguamiento del 5% y un vector de valores espectrales para 300 periodos T

espaciados logarítmicamente para el rango de periodo entre 0.2Tn a 1.5Tn y 0,5

TDE a 1.25TMCE como ya se indicó anteriormente, el fin de establecer estos

rangos de escalamiento.

-4.00-3.00-2.00-1.000.001.002.003.004.005.006.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

Ace

lera

cion

es (c

m/s

/s)

Tiempo (s)

119

Se obtiene un espectro promedio como la media geométrica espectral de los

registros seleccionados y se establece un espectro de pseudo - aceleraciones

objetivo de acuerdo a las especificaciones de la normativa vigente.

Para ajustar las ordenadas en aceleración de espectro promedio al espectro objetivo

se calcula el factor de escalamiento SF1, mediante la siguiente expresión:

minSF1�log�A�� − log(SF1 × A)� → 𝑆𝑆𝐹𝐹1 ( 6.1)

Donde ‖. ‖ es la norma Euclidiana. Para asegurar que cada espectro de respuesta

escalado esté muy cerca del espectro objetivo se aplican métodos numéricos que

minimicen la expresión a una función escalar.

Se determina la máxima diferencia normalizada, para encontrar el espectro

promedio escalado que resulta de la multiplicación del espectro promedio por el

factor SF1, en este momento es posible que aún existan valores del espectro

promedio menores al espectro objetivo (Figura 6.16. (a))

Figura 6.19: Escalamiento por factor SF1 y SF2

Elaboración: Autor

Por lo anteriormente mencionado se calcula la máxima diferencia normalizada

ξASCE entre el espectro promedio y el espectro objetivo aplicando la expresión

siguiente:

∈ASCE= max0,2Tn ≤ Ti ≤ 1,5Tn �A� i − A� escalado

A� i� ( 6.2)

Donde Âi y Âescalado son las ordenadas del espectro de pseudo – aceleración

objetivo de respuesta y el espectro promedio escalado para un periodo Ti,

respectivamente.

Esp. promedio escalado por SF1

0.2T 1.5T

Esp. promedio escalado por SF1 SF2

0.2T 1.5T

Esp. Objetivo

Esp. Objetivo

120

Para que los valores de ordenadas del espectro escalado coincidan con el objetivo

se determina el factor SF2 mediante la siguiente ecuación:

𝑆𝑆𝐹𝐹2 = (1 −∈ASCE)−1 ( 6.3)

Determinando así el factor de escalamiento final SF, que se obtiene de multiplicar

los dos factores considerados.

𝑆𝑆𝐹𝐹 = 𝑆𝑆𝐹𝐹1 ∗ 𝑆𝑆𝐹𝐹2 ( 6.4)

De esta manera se garantiza que el espectro promedio escalado del conjunto de

movimientos seleccionado no presente ordenadas menores al objetivo dentro del

rango de periodos establecido.

Figura 6.20: Esquema escalamiento de espectro por el factor SF

Elaborado: Autor

6.4. MÉTODO BETA DE NEWMARK

El método Beta de Newmark permite determinar las respuestas en el tiempo

basándose en aceleraciones iniciales introducidas mediante por acelerogramas, por

medio de un proceso iterativo.

La ecuación diferencial que gobierna los problemas dinámicos está definida por:

𝑀𝑀��𝑞 + 𝐶𝐶��𝑞 + 𝐾𝐾𝑞𝑞 = 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑎𝑎(𝑡𝑡) ( 6.5)

0.20Tn 1.5Tn

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Espectro Objetivo

Espectro Promedio Escalado por SF

121

Donde M es la matriz de masas, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz

de rigideces, ��𝑞, ��𝑞 𝑦𝑦 𝑞𝑞 Son los vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento,

J es el vector de incidencia del movimiento del suelo en los grados de libertad y a

(t) es la aceleración de movimiento de suelo.

Al estar la acelacion, velocidad y desplazamiento en función del tiempo,

interactúan juntamente con la variación de este, definiendo la ecuación 6.3 para una

variación de tiempo ∆t queda de la siguiente manera:

𝑀𝑀𝑞𝑞𝑞𝑞𝚤𝚤+1 + 𝐶𝐶𝑞𝑞𝚤𝚤+1 + 𝐾𝐾𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 = 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑎𝑎𝑖𝑖+1 ( 6.6)

Determinando la ecuación de variación de desplazamiento:

𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 = ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 + 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖 ( 6.7)

Las ecuaciones de aceleración en función de ∆t:

𝑞𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 =1

𝛽𝛽∆𝑡𝑡2 ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 −1

𝛽𝛽∆𝑡𝑡 ∆𝑞𝑞��𝚤 − �1

2𝛽𝛽− 1� 𝑞𝑞��𝚤 ( 6.8)

��𝑞𝑞𝑞𝑖𝑖+1 =𝛾𝛾

𝛽𝛽∆𝑡𝑡 ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 + �1 −𝛾𝛾

𝛽𝛽𝑡𝑡 � ∆𝑞𝑞��𝚤 − �1 −1

2𝛽𝛽� ∆𝑞𝑞𝚤𝚤 ( 6.9)

Donde 𝛾𝛾, 𝛽𝛽, son parámetros definen la variación de la aceleración durante un paso

de tiempo y determinan las características de estabilidad y precisión del método, el

valor seleccionado afecta tres factores: la convergencia del sistema dentro de cada

iteración, la estabilidad del análisis y la magnitud del error arrojado. La selección

típica de ɣ es de 1/2, y ¼, 1/6 ≤ β ≤ 1/8 es satisfactoria desde todos los puntos de

vista, incluido el de la precisión. (Chopra, 2014).

Figura 6.21: Esquema de método de aceleración constante y aceleración lineal.

Fuente: Chopra, 2012

122

Dependiendo del valor de beta seleccionado significa que se está tomando un

método de aceleración constante, lineal o escalonada, tomar un valor de 𝛾𝛾 = 12 y

𝛽𝛽 = 14 implica que el método supone una aceleración promedio constante es estable

para cualquier ∆t, sin importar cuán grande sea; sin embargo, es exacta solo si ∆t

es lo suficientemente pequeño.

Reemplazando 6.5, 6.5 y 6.6 en 6.4 se tiene que:

𝐾𝐾� ∗ ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 = 𝐹𝐹𝐼𝐼+1 ( 6.10)

Rigidez efectiva del sistema de análisis.

𝐾𝐾� = 𝐾𝐾 + 𝑀𝑀1

𝛽𝛽∆𝑡𝑡2 + 𝐶𝐶1

𝛽𝛽∆𝑡𝑡 ( 6.11)

F� ai+1 = −MJai+1 + M[1βΔt ui + �

12β − 1� qi] − C ��1 −

γβ� ui + �1 −

γβ�� Δt ui − Kqi ( 6.12)

Siendo 𝐾𝐾� la matriz de rigidez efectiva, 𝐹𝐹𝐹𝑙𝑙+1 es el vector de cargas efectiva, variable

en el tiempo. El siguiente es el proceso iterativo que realiza el programa

Newmarklineal, de la librería CEINCI-LAB, con el que se determina las respuestas

en el tiempo en el presente trabajo.

a. Se determinan las matrices de “MASA”, Amortiguamiento “C”, Matriz de

Rigidez Espacial “KE”.

b. Se obtiene los parámetros:

b1 =1βΔt2 b2 = −

1βΔt

b3 = 1 −1

2β b4 = γ Δt b1

b5 = 1 + γ Δt b2 b6 = Δt[1 − γ + γ b3]

c. Se arma la matriz efectiva 𝐾𝐾𝑆𝑆𝑓𝑓𝑓𝑓:

𝐾𝐾𝐹eff= [𝑏𝑏1𝑀𝑀+𝑏𝑏4𝐶𝐶+𝐾𝐾]

d. Mediante las condiciones iniciales del sistema 𝑢𝑢0, 𝑢𝑢0, se determina 𝑢𝑢0:

q0=𝑀𝑀−1 [𝐹𝐹0−𝐶𝐶𝑢𝑢0 −𝐾𝐾𝑢𝑢0]

e. En el siguiente paso se actualizan las variables:

123

q𝑡𝑡⟵q0; q��𝑡← q0; q��𝑡← q��𝑡

Para cada paso de tiempo 𝑴𝑴+Δ𝑴𝑴

f. Calculamos la el vector de cargas efectivas:

𝐹𝐹� = Ft+Δt + M[b1q1 − b2q1 − b3qt] + C[b4qt − b5qt − b6q��𝑡]

g. Se resuelve le sistema:

K� . ut+Δt = F�

h. Se calcula los vectores q (𝑡𝑡+Δ𝑡𝑡),q(𝑡𝑡+Δ)𝑡𝑡:

qt+Δt = b1(qt + Δt − qt) + b2qt + b3qt

qt + Δt = b4(qt + Δt − qt) + b5qt + b6qt

9. Se actualizan las variables:

qt ⟵ 𝑞𝑞t+Δt ; qt ← qt+Δt ; qt ← qt+Δt

El proceso iterativo se repite desde el paso f con t + Δt, hasta obtener un error

aceptable de la aceleración al final del intervalo comparada con la aceleración

considerada al inicio del proceso.

124

7. CAPÍTULO VII: EJERCICIO DE APLICACIÓN

En el presente capítulo se analizan dos estructuras de hormigón armado con vigas

descolgadas, de cuatro y ocho pisos aplicando el método Modal Espectral y un

Análisis Paso a Paso en el tiempo haciendo uso de los programas de la carpeta

CEINCI-LAB, para el programa MATLAB.

Las estructuras se encuentran ubicadas en la ciudad de Manta, para el análisis con

aislación sísmica se incorpora aisladores sísmicos elastoméricos con núcleo de

plomo, por la arquitectura de las estructuras en la edificación de 4 pisos se colocarán

los aisladores en la base, mientras que en la estructura de 8 pisos se ubicarán a

niveles de planta baja por la existencia de subsuelos.

Como anteriormente se expuso, para combinación Modal se hace uso de la Norma

Técnica de Perú (2014).

Se consideran nueve casos de análisis para cada estructura, 4 y 8 pisos, aplicando

el Método Modal Espectral, los cuales se detallan a continuación:

a) Estructura con base empotrada, Sismo de Diseño “DE” NEC-15.

b) Estructura con base empotrada, Sismo Máx. Considerado “MCE” NEC-15.

c) Estructura con base empotrada, aproximación Sismo de Muisne.

d) Estructura con aislación sísmica, Sismo de Diseño “DE” NEC-15,

propiedad del material límite inferior “LB”.

e) Estructura con aislación sísmica, Sismo de Diseño “DE” NEC-15,

propiedad del material límite superior “UB”.

f) Estructura con aislación sísmica, Sismo Máx. considerado “MCE” NEC-15,

propiedad del material límite inferior “LB”.

g) Estructura con aislación sísmica, Sismo Máx. considerado “MCE” NEC-15,

propiedad del material límite superior “UB”.

h) Estructura con aislación sísmica, aproximación Sismo de Muisne, propiedad

del material límite inferior “UB”.

i) Estructura con aislación sísmica, aproximación Sismo de Muisne, propiedad

del material límite superior “LB”.

125

En el análisis Paso a Paso en el Tiempo se presentan 3 casos:

a) Estructura con base empotrada, espectros de respuestas sismo Muisne 2016.

b) Estructura con aislación sísmica, espectros de respuestas sismo Muisne

2016, propiedad del material límite inferior “LB”.

c) Estructura con aislación sísmica espectros de respuestas sismo Muisne

2016, propiedad del material límite superior “UB”.

Adicionalmente se analiza:

d) Estructura con base empotrada, espectro escalado a Sismo de Diseño “DE”

NEC-15.

e) Estructura con base empotrada, espectro escalado a Sismo Máx.

Considerado “MCE” NEC-15.

f) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo de Diseño “DE”

NEC-15, propiedad del material límite inferior “LB”.

g) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo de Diseño “DE”

NEC-15, propiedad del material límite superior “UB”.

h) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo Máx.

considerado “MCE” NEC-15, propiedad del material límite inferior “LB”.

i) Estructura con aislación sísmica, espectro escalado a Sismo Máx.

considerado “MCE” NEC-15, propiedad del material límite superior “UB”.

En la Figura 7.1 se muestran los espectros de diseño inelásticos para un suelo tipo

“D”, elaborados con factores de sitio establecidos en la NEC -15.

En base a los espectros de respuesta para la ciudad de Manta, mostrados en el

Capítulo III, se conoce que la aceleración, en la estación Manta, sobrepaso en un

30% el espectro de diseño de la normativa vigente, por lo tanto interesa conocer

cuál fue la respuesta de las estructuras analizadas; con el fin de seguir utilizando un

espectro suavizado, sin variaciones bruscas, que represente la aceleración máxima

a la que estuvieron sometidas las estructuras durante el evento sísmico, se multiplica

las ordenadas del espectro “DE” por un factor de 1.3 en el tramo del espectro en el

que los valores de acelacion son superados obteniendo así un espectro de mayores

ordenadas en el tramo recto del espectro.

126

Figura 7.1: Espectros inelásticos para cada caso de análisis, Estructura de 4 pisos.

Elaboración: Autor

La propiedades del Límite Inferior “LB” y Límite Superior “UB” de los aisladores

de muestran en la Tabla 7.1

Tabla 7.1. Propiedades mecánicas del material del aislador.

Propiedad Unid. Límite inferior “LB”

Límite superior “UB”

Módulo de corte efectivo del caucho, G 𝐾𝐾𝑔𝑔/𝑐𝑐𝑚𝑚2 5.95 8.05 Módulo volumétrico caucho, K 𝑀𝑀𝑝𝑝𝐹𝐹 2000.00 2000.00 Módulo de corte del plomo, Kp 𝑀𝑀𝑝𝑝𝐹𝐹 127.50 172.50

Esfuerzo de corte del plomo, 𝜏𝜏𝑝𝑝𝑦𝑦 𝐾𝐾𝑔𝑔/𝑐𝑐𝑚𝑚2 85.00 115.00 Fuente: Catálogo Comercial

Se presenta a continuación el procedimiento y los resultados obtenidos:

7.1.MÉTODO MODAL ESPECTRAL

7.1.1. Estructura de 4 pisos de Base Empotrada

Estructura de hormigón armado de 123.17 m2 con sistema estructural aporticado

con vigas descolgadas, de 30x30 cm en ambas direcciones y columnas

rectangulares de 40x50 cm; consta de cuatro vanos en el sentido “X” y tres vanos

en sentido “Y, se adopta una resistencia de fluencia del acero fy=4200 kg/cm2 y una

resistencia de compresión del hormigón f´c = 240 kg/cm2, con un módulo de

elasticidad de Ec = 222508.06 t/m2.

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

PGA

(cm

/s2)

Periodo (seg.)

ESPECTRO DE RESPUESTA MANTA N

ESPECTRO DE RESPUESTA MANTA E

ESPECTRO DE DISEÑO DE

ESPECTRO MUISNE

ESPECTRO MAXIMO CONSIDERADO MCE

127

Figura 7.2: Planta estructural, Estructura I

.30

1.70

.65

0.65

0.65

3.85

0.65

1.30

2.90 1.79

3.40

3.85

4.00 3.40

2.90

4.50

1.10

1.30

0.80

COLUMNAS 40x50

VIGAS 30x300.00 m2.70 m5.40 m8.10 m

10.80m

Elaboración: Autor

Análisis Estático

Matriz de rigidez Lateral

Para determinar la matriz de rigidez lateral de cada pórtico en sentido X y sentido

Y, haciendo uso de las librerías CEINCI-LAB, es necesario numerar los elementos

y los grados de libertad de cada pórtico con el objetivo de conformar matriz de

coordenadas generalizadas CG y el vector VC (Vector de Colocación). Se

enumeran los elementos de izquierda a derecha de forma continua, iniciando en las

columnas y siguiendo por las vigas hasta el último piso.

Figura 7.3: Numeración de Elementos, pórticos en sentido X

Pórtico 1 Pórticos 2 y 3

4.00 3.40 3.40 4.50

1 2 3 4 5

10 11 12 13 14

2322212019

28 29 30 31 32

6 7 8 9

15 16 17 18

24

33 34

25 26

35 36

27

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11

16

21 22

17

12 13

18

23 24

19

14 15

20

25

26 27

37

39

38

Elaboración :Autor

4.00 3.40 3.40 4.50

1 2 3 4 5

10 11 12 13 14

2322212019

28 29 30 31 32

6 7 8 9

15 16 17 18

24

33 34

25 26

35 36

27

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11

16

21 22

17

12 13

18

23 24

19

14 15

20

25

128

Figura 7.4: Numeración de pórticos, Sentido Y Pórtico A y B Pórtico C, D y E

3.852.90 2.90

1 2 3

1 2 3

5 6 7

9 10 11

13 14 15

17 18 19

4

8

12

16

7 8 9

13 14 15

19 20 21

4 5 6

10 11 12

16 17 18

22 23 24

1 2 3

1 2 3

5 6 7

9 10 11

13 14 15

17 18 19

4

8

12

16

7 8 9

13 14 15

19 20 21

4 5 6

10 11 12

16 17 18

22 23 24

20 21

25 26

27

3.85

Elaboración: Autor

En la Figura 7.5 se establecen tres grados de libertad, un horizontal de piso, un

vertical y un giro en cada nudo interior, se numeran en primer lugar los

desplazamientos horizontales seguidos por los dos grados restantes de cada nudo.

Figura 7.5: Grados de libertad, pórticos sentidos X

Pórtico 1 Pórticos 2 y 3

4.00 3.40 3.40 4.50

1

2

4

3

5

6

15

16

25

26

7

8

17

18

17

28

9

10

19

20

29

30

11

12

21

22

31

32

13

14

23

24

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

4.00 3.40 3.40 4.50

1

2

4

3

5

5

6

15

16

25

26

7

8

17

18

17

28

9

10

19

20

29

30

11

12

21

22

31

32

13

14

23

24

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

Fuente: Autor

129

Figura 7.6: Grados de libertad, pórticos sentidos Y

Pórtico A y B Pórtico C, D y E

3.852.90

1

2

4

3

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

22

23

24

25

26

27

28

31

3230

33

34

35

36

5

6

13

21

29

3.852.90

1

2

4

3

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

22

23

24

25

26

27

28

31

3230

33

34

35

36

39

40

37

38

5

6

13

21

29

Elaboración: Autor

Haciendo uso de la librería CEINCI-LAB, se obtiene la matriz de rigidez lateral de

cada pórtico para cada sentido de análisis.

Las matrices resultantes tienen dimensiones de acuerdo a su número de pisos y se

muestran a continuación:

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1 1.0e+04 * 4.5679 -2.6700 0.7436 -0.1022

𝐾𝐾𝐿𝐿1 = -2.6700 3.8424 -2.4619 0.5547 0.7436 -2.4619 3.3905 -1.5413 -0.1022 0.5547 -1.5413 1.0701

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2 y 3.

1.0e+04 * 4.5682 -2.6713 0.7503 -0.1158 0.008 -2.6713 3.8486 -2.4946 0.6206 -0.0384

𝐾𝐾𝐿𝐿2, 𝐾𝐾𝐿𝐿3 = 0.7503 -2.4946 3.5646 -1.898 0.2097 -0.1158 0.6206 -1.898 1.9046 -0.5323 0.008 -0.0384 0.2097 -0.5323 0.3541

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A y B.

1.0e+04 * 1.7733 -1.0600 0.3344 -0.0601 0.0062 -1.0600 1.4584 -0.9772 0.2827 -0.0287

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 = 0.3344 -0.9772 1.3568 -0.7893 0.1416 -0.0601 0.2827 -0.7893 0.8716 -0.3171 0.0062 -0.0287 0.1416 -0.3171 0.1991

130

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, D, y E.

1.0e+04 * 1.7730 -1.0587 0.3283 -0.0488 -1.0587 1.4526 -0.9492 0.2308

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 = 0.3283 -0.9492 1.2211 -0.5350 -0.0488 0.2308 -0.5350 0.3429

Análisis Dinámico

Se determina el centro de masa “CM” y el radio de giro a cada pórtico.

Figura 7.7: Ubicación del centro de masas “CM” en planta

7.653.65

0.25

3.157.65

4.02

0.18

2.72

CM

2.90

3.85

4.00 3.40 3.40 4.50

0.00 m2.70 m5.40 m8.10 m

10.80 m

Elaboración: Autor

Matriz de Masa “M”

Se determina la masa de la estructura por piso y sus correspondientes momentos de

inercia, para lo cual se consideran cargas permanentes y de peso propio.

La Normativa Ecuatoriana de la Construcción en su capítulo de Diseño Sismo

resistente, establece que para un análisis dinámico el cálculo de la fuerza reactiva

W en el caso general es igual a la carga muerta actuante, en el presente análisis se

acogerá a lo indicado, en la Tabla 7.2 se presenta el caculo de carga muerta

considerada en el análisis, con el fin de rigidizar la estructura disminuyendo las

cargas permanentes se plantea la colocación de paredes de Gypsum en lugar de

mampostería tradicional (Bloques) por este motivo se utiliza un valor de 0.030 T/m2

para la carga de paredes.

131

Tabla 7.2 Cargas Muertas consideradas en el análisis.

CARGAS

NIVELES Planta baja Piso 2 a 4 Tapagrada

t/m2 t/m2 t/m2

PESO

S

P. PROPIO LOSA 0.396 0.396 0.396 PAREDES 0.030 0.030 0.000

INSTALACIONES 0.020 0.02 0.020 ACABADOS 0.120 0.12 0.120

CIELO RASO 0.020 0.02 0.000 VIGAS 0.074 0.074 0.074

COLUMNAS 0.146 0.146 0.000 CARGA MUERTA (D) 0.806 0.806 0.610

Elaboración: Autor

Tabla 7.3: Pesos totales considerados en la matriz de Masas

Pisos Carga Muerta (D)

t/m2 t t/m2 1 0.806 99.271 99.271 2 0.806 99.271 99.271 3 0.806 99.271 99.271 4 0.806 99.271 99.271

Tapagrada 0.610 9.394 9.394 Peso Total 406.478

Elaboración: Autor

Matriz de Masa “M”:

10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.46

132

Periodos de vibración

Tabla 7.4: Periodo de vibración de la estructura

Modos de Vibración Periodos (s)

Modo 1 0.5619 Modo 2 0.5502 Modo 3 0.4619 Modo 4 0.2150 Modo 5 0.1553 Modo 6 0.1385 Modo 7 0.1234 Modo 8 0.0806 Modo 9 0.0747

Modo 10 0.0627 Modo 14 0.0387 Modo 15 0.0211

Desplazamientos máximos

Tabla 7.5: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”

Pisos Altura de entrepiso

DE MCE MUISNE

q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas - (m) m - m - m -

0 0 0.00 0.0% 0.00 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.02 0.7% 0.03 1.0% 0.02 0.9% 2 5.4 0.05 1.0% 0.06 1.1% 0.06 1.0% 3 8.1 0.07 0.9% 0.10 1.0% 0.09 0.9% 4 10.8 0.09 0.8% 0.13 0.8% 0.12 0.8% 5 13.5 0.10 0.5% 0.15 0.5% 0.14 0.5%

Figura 7.8: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”

Elaboración: Autor

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

SISMO "DE"SISMO "MCE"SISMO MUISNE

133

Tabla 7.6: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”


DE MCE MUISNE

q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas

(m) (m) m - m - m -

0 0 0.00 0.0% 0.0000 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.02 0.7% 0.03 1.0% 0.02 0.9% 2 5.4 0.05 1.0% 0.06 1.1% 0.06 1.0% 3 8.1 0.07 0.9% 0.10 1.0% 0.09 0.9% 4 10.8 0.09 0.8% 0.13 0.8% 0.12 0.8% 5 13.5 0.10 0.5% 0.15 0.5% 0.14 0.5%

Figura 7.9: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”

Elaboración: Autor

7.1.2. Estructura de 4 pisos de Base Aislada

Prediseño del aislador

Calculo de carga

Tabla 7.7: Calculo de carga muerta

CARGAS

NIVELES

L. de Aislación Planta Baja Piso 2 a 4 Tapagrada

T/m2 T/m2 T/m2 T/m2

PESO

S

P. PROPIO LOSA 0.00 0.396 0.396 0.396

MAMPOSTERÍA 0.00 0.030 0.030 0.000

INSTALACIONES 0.00 0.02 0.020 0.020

ACABADOS 0.00 0.12 0.120 0.120

CIELO RASO 0.00 0.02 0.020 0.000

VIGAS 0.074 0.074 0.074 0.074

COLUMNAS 0.146 0.146 0.146 0.000

D 0.220 0.806 0.806 0.610

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

SISMO "DE"

SISMO "MCE"

SISMO MUISNE

134

Área = 123.17 m2

Tabla 7.8 Carga total considerada para el análisis


t/m2 t t/m2

L. Aislación 0.220 26.898 26.898

1 0.806 99.271 99.271

2 0.806 99.271 99.271

3 0.806 99.271 99.271

4 0.806 99.271 99.271

5 0.610 9.394 9.394

Carga Total 433.376

Carga por aislador * 28.89 T

* Considerando 15 aisladores.

En función de la carga que gravita sobre cada aislador se determinan las dimensiones del elemento a utilizar:


Propiedades de Diseño

Do Kd Qd Kv D(max) P(max)

mm kN/mm kN/mm kN/mm cm KN

405 0.3-1.6 0-110 >100 20 900

Tabla 7.10 Dimensiones del aislador y placas de montaje

Dimensiones del aislador

Do H # Capas de Goma

# Capas de Acero

Di Tr

mm mm mm mm

405 176 16 15 125 96

Dimensiones placas de anclaje

L t # de Orificios

Orificio A B

mm mm mm mm mm

405 25 4 27 50 -

Figura 7.10: Identificación y nomenclatura de aislador elastomérico con núcleo de plomo

# Capas de Goma

trtr

L

A B B

Do Diametro Aislador

Di Diametro Interno

Orificio

Elaboración: Autor

135

Con las dimensiones adoptadas, se procede a analizar los elementos con el fin de

aceptar o rechazar las dimensiones seleccionadas, una vez terminado el análisis se

obtienen las propiedades dinámicas del elemento aislador.

A continuación se muestran las propiedades mecánicas determinadas para el

aislador antes seleccionado.

Tabla 7.11: Propiedades mecánicas del aislador

Propiedades

Espectros en Aceleraciones NEC 2015

Sismo "DE" Sismo "MCE" Sismo "MUISNE"

LB UB LB UB LB UB

q (cm) 11.80 4.89 19.09 15.19 15.37 5.95 Alead (cm2) 122.72 122.72 122.72 122.72 122.72 122.72

A (cm2) 1165.50 1165.50 1165.50 1165.50 1165.50 1165.50

Qd (t) 156.47 211.69 156.47 211.69 156.47 211.69 kd (t/m) 1083.60 146600.00 1083.60 146600.00 1083.60 146600.00 Fy (t) 183.56 248.34 183.56 248.34 183.56 248.34 kef (t/m) 2410.00 5797.00 1903.30 2859.40 2101.40 5032.80

betaef (%) 5818300.00 2021800.00 10381000.00 10748000.00 4967200.00 2923300.00 B ( - ) 0.28 0.23 0.24 0.26 0.26 0.26

Tef ( - ) 1.67 1.59 1.60 1.64 1.64 1.64 Rigidez efectiva por aislador (15 aisladores)

Kef ( - ) 160.67 386.47 126.89 190.63 172.19 335.52

Figura 7.11: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE, material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo MCE, material UB e) Sismo Muisne,

material LB, f) Sismo Muisne, material UB

a)

b)

Elaboración: Autor

Desplazamiento (cm)

-15 -10 -5 0 5 10 15

Fuer

za (k

g)

10 5

-3

-2

-1

0

1

2

3Diagrama de histéresis, Con Núcleo de Plomo

Desplazamiento (cm)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Fuer

za (k

g)

10 5

-3

-2

-1

0

1

2


136

c)

d)

e)

f)

Elaboración: Autor

Análisis Estático


Para el análisis de la estructura aislada usando programas de la librería CEINCI-

LAB se procede a numerar los elementos, tomando en cuenta que se ha creado un

nuevo piso “losa de aislación”, en donde se da inicio a la numeración de la misma

manera que se realizó en la estructura de base empotrada, dejando para enumerar al

último los elementos aisladores.

Numeración de los pórticos de la estructura de estudio de 4 niveles:

Desplazamiento (cm)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Fuer

za (k

g)

10 5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


Desplazamiento (cm)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Fuer

za (k

g)

10 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


Desplazamiento (cm)

-15 -10 -5 0 5 10 15

Fuer

za (k

g)

10 5

-3

-2

-1

0

1

2


Desplazamiento (cm)

-6 -4 -2 0 2 4 6

Fuer

za (k

g)

10 5

-3

-2

-1

0

1

2


137

Figura 7.12: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “X”

Pórtico 1 Pórtico 2 y 3

1 2 3 4

5

10 11 12 13

14

23

22212019

28 29 30 31

32

6 7 8 9

15 16 17 18

24

33 34

25 26

35 36

27

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11

16

21 22

17

12 13

18

23 24

19

14 15

20

25

26 2737 3938 40

41 42 43 44 45

28 29 30

1 2 3 4

5

10 11 12 13

14

23

22212019

28 29 30 31

32

6 7 8 9

15 16 17 18

24

33 34

25 26

35 36

27

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11

16

21 22

17

12 13

18

23 24

19

14 15

2025

26 2737 3938 40

41

43

44 45 46 47 48

42

28 29 30

31 32

Elaboración: Autor

Figura 7.13: Numeración de elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “Y”

Pórtico A y B Pórtico B, C y D

1 2 3

1 24 5 6

8 9 10

12 13 14

16 17 18

20 21 22

7

11

15

19

3 4 5

6 7 8

10 119

12 13 14

15 16 17

201918

21 22 23

24 25 26

2928271 2 3

3 4 5

5 6

8 9 10

13 14

15 17 18

19

4

7

12

16

9 10 11

15 16 17

21 22 23

6 7 8

12 13 14

18 19 20

24 25 26

24

27 28

29

11

21 2220

1 2

30 31 32

Figura 7.14: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X”


4.00 3.40 3.40 4.501

2

4

3

5

6

7

16

17

26

27

8

9

18

19

28

29

10

11

20

21

30

31

12

13

22

23

32

33

14

15

24

25

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

4.00 3.40 3.40 4.50

1

2

4

3

5

7

8

17

18

27

28

9

10

19

20

29

30

11

12

21

22

31

32

13

14

23

24

33

34

15

16

25

26

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

657

58

59

60

138

Figura 7.15: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y”

Pórtico A y B Pórtico B, C y D

3.852.90

1

2

4

3

6

7

5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

30

30

28

29

31

32

33

34

41

42

39

40

37

38

35

36

3.852.90

1

2

4

3

7

8

5

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

31

32

29

30

33

34

35

36

43

44

41

42

39

40

37

38

645

4647

48

Elaborado: Autor

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1, propiedades “LB”

1.0e+04 * 1.1214 -1.5472 0.5538 -0.0997 0.0195

-1.5472 3.3904 -2.4544 0.7049 -0.0982 0.5538 -2.4544 3.8023 -2.4545 0.5536 -0.0997 0.7049 -2.4545 3.3886 -1.5395 0.0195 -0.0982 0.5536 -1.5395 1.0646

𝐾𝐾𝐿𝐿1 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2 y 3, propiedades “LB”

1.0e+04 * 1.1214 -1.5472 0.5538 -0.0995 0.0178 0.0015

-1.5472 3.3906 -2.4555 0.7109 -0.109-9 0.0066 0.5538 -2.4555 3.8085 -2.4871 0.6191 -0.0380 -0.0995 0.7109 -2.4871 3.5627 -1.8959 0.2088 0.0178 -0.1099 0.6191 -1.8959 1.8974 -0.5286 0.0015 0.0066 -0.0380 0.2088 -0.5286 0.3496

𝐾𝐾𝐿𝐿2, 𝐾𝐾𝐿𝐿3 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A y B, propiedades “LB”

1.0e+04 * 0.3747 -0.5391 0.2306 -0.0476 0.0105 -0.0001

-0.5391 1.2212 -0.9455 0.3112 -0.0573 0.0062 0.2306 -0.9455 1.4347 -0.9734 0.2863 -0.0320 -0.0476 0.3112 -0.9734 1.3616 -0.8109 0.1590 0.0105 -0.0573 0.2863 -0.8109 0.9437 -0.3722 -0.0001 0.0062 -0.0320 0.1590 -0.3722 0.2391

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =

139

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, D, y E, propiedades “LB”

1.0e+04 * 0.3743 -0.5389 0.2305 -0.0473 0.0105

-0.5389 1.2209 -0.9443 0.3055 -0.0464 0.2305 -0.9443 1.4287 -0.9443 0.2301 -0.0473 0.3055 -0.9443 1.2197 -0.5337 0.0105 -0.0464 0.2301 -0.5337 0.3396

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐶𝐶, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐷𝐷, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1, propiedades “UB”

1.0e+04 * 1.2233 -1.5572 0.5556 -0.0997 0.0185

-1.5572 3.3914 -2.4546 0.7049 -0.0979 0.5556 -2.4546 3.8024 -2.4545 0.5536 -0.0997 0.7049 -2.4545 3.3887 -1.5398 0.0185 -0.0979 0.5536 -1.5398 1.0656

𝐾𝐾𝐿𝐿1 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2 y 3, propiedades “UB”

1.0e+04 * 1.2233 -1.5572 0.5556 -0.0997 0.0174 0.0011

-1.5572 3.3917 -2.4557 0.7109 -0.1098 0.0068 0.5556 -2.4557 3.8086 -2.4871 0.6192 -0.0381 -0.0997 0.7109 -2.4871 3.5628 -1.8962 0.2090 0.0174 -0.1098 0.6192 -1.8962 1.8986 -0.5292 0.0011 0.0068 -0.0381 0.2090 -0.5292 0.3503

𝐾𝐾𝐿𝐿2, 𝐾𝐾𝐿𝐿3 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A y B, propiedades “UB”

1.0e+04 * 0.4373 -0.5463 0.2321 -0.0478 0.0103 -0.0003

-0.5463 1.2221 -0.9457 0.3112 -0.0572 0.0063 0.2321 -0.9457 1.4347 -0.9734 0.2863 -0.0320 -0.0478 0.3112 -0.9734 1.3616 -0.8111 0.1590 0.0103 -0.0572 0.2863 -0.8111 0.9442 -0.3724 -0.0003 0.0063 -0.0320 0.1590 -0.3724 0.2394

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, D, y E, propiedades “UB”

1.0e+04 *

0.4370 -0.5462 0.2320 -0.0474 0.0099

-0.5462 1.2218 -0.9445 0.3054 -0.0462

0.2320 -0.9445 1.4287 -0.9443 0.2301

-0.0474 0.3054 -0.9443 1.2198 -0.5339

0.0099 -0.0462 0.2301 -0.5339 0.3402

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐶𝐶, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐷𝐷, 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =

140

Análisis Dinámico




Modos de Vibración

Periodos (s)

SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE

LB UB LB UB LB UB

Modo 1 1.09 0.88 1.17 1.03 1.13 0.90

Modo 2 0.97 0.73 1.07 0.91 1.03 0.76

Modo 3 0.84 0.65 0.91 0.79 0.88 0.67

Modo 4 0.29 0.26 0.29 0.28 0.29 0.26

Modo 5 0.22 0.20 0.22 0.22 0.22 0.20

Modo 6 0.20 0.19 0.20 0.20 0.20 0.19

Modo 7 0.19 0.18 0.19 0.19 0.19 0.18

Modo 8 0.12 0.11 0.12 0.12 0.12 0.11

Modo 9 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Modo 10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Modo 11 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07

Modo 12 0.07 0.06 0.07 0.07 0.07 0.07

Modo 13 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Modo 14 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Modo 15 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Modo 16 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

Modo 17 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

Modo 18 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

2.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 68.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 252.31 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.46

141


Tabla 7.13: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “LB”




(m) m - m - m -

0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 - L. Aislación 0.15 0.14 - 0.22 - 0.13 -

1 2.85 0.15 0.6% 0.24 0.8% 0.15 0.6% 2 5.55 0.17 0.6% 0.26 0.7% 0.16 0.6% 3 8.25 0.18 0.4% 0.28 0.5% 0.18 0.4% 4 10.95 0.19 0.3% 0.29 0.3% 0.18 0.3% 5 13.65 0.19 0.2% 0.29 0.2% 0.19 0.2%

Figura 7.16: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.14: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”

Pisos

Altura de entrepiso



(m) m - m - m -

0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -

L. Aislación 0.15 0.14 - 0.22 - 0.13 -

1 2.85 0.15 0.6% 0.24 0.8% 0.15 0.6%

2 5.55 0.17 0.6% 0.26 0.7% 0.16 0.6%

3 8.25 0.18 0.4% 0.28 0.5% 0.18 0.4%

4 10.95 0.19 0.3% 0.29 0.3% 0.18 0.3% 5 13.65 0.19 0.2% 0.29 0.2% 0.19 0.2%

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamientos (m)

SISMO "DE"

SISMO"MCE"

SISMO DEMUISNE

142

Figura 7.17: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.15: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”




(m) (m) m - m - m - 0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -

L. Aislación 0.15 0.07 - 0.17 - 0.06 - 1 2.85 0.09 0.73% 0.19 0.9% 0.08 0.73% 2 5.55 0.10 0.67% 0.22 0.8% 0.10 0.67% 3 8.25 0.12 0.51% 0.23 0.6% 0.11 0.51% 4 10.95 0.13 0.33% 0.25 0.4% 0.12 0.33% 5 13.65 0.13 0.24% 0.25 0.3% 0.13 0.24%

Figura 7.18: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamientos (m)

SISMO "DE"

SISMO"MCE"

SISMO DEMUISNE

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamienots (m)

SISMO "DE"

SISMO"MCE"

SISMO DEMUISNE

143

Tabla 7.16: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”




(m) (m) m - m - m -

0 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -

L. Aislación 0.15 0.07 - 0.17 - 0.06 -

1 2.85 0.09 0.73% 0.19 0.92% 0.08 0.73% 2 5.55 0.10 0.67% 0.22 0.85% 0.10 0.67% 3 8.25 0.12 0.51% 0.23 0.63% 0.11 0.51% 4 10.95 0.13 0.33% 0.25 0.40% 0.12 0.33% 5 13.65 0.13 0.24% 0.25 0.29% 0.13 0.24%

Figura 7.19: Desplazamientos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor

7.1.3. Estructura de 8 pisos de base empotrada

8. Estructura de hormigón armado de 141.36 m2 con sistema estructural aporticado

con vigas descolgadas, está conformado por dos vanos en el sentido “X” y dos

vanos en sentido “Y, ubicado en la ciudad de Manta, se adopta una resistencia

de fluencia del acero fy=4200 kg/cm2 y una resistencia de compresión del

hormigón f´c = 240 kg/cm2, con un módulo de elasticidad de Ec = 222508.06

t/m2.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamienots (m)

SISMO "DE"

SISMO"MCE"

SISMO DEMUISNE

144

Figura 7.20: Planta estructural, Estructura II

A B C

2

1

3

0.00 m3.60 m7.20 m

10.80 m14.40 m18.00 m21.60 m25.20 m

-2.70 m

VIGA 40 X 40

VIG

A 45

X 6

0

COLUMNA 60 X 80

COLUMNA 50 X 60

Figura 7.21: Elevación, Estructura II Sentido “X”

N+3.60

N+10.80

N+14.40

N+18.00

N+21.60

N+25.20

-2.70 m

A B C A B C

VIGA 40 X 40

N 0.00

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

C 8

0 X

70

N+3.60

N+10.80

N+14.40

N+18.00

N+21.60

N+25.20

-2.70 m

VIGA 40 X 40

N 0.00

N+7.20

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

VIGA 40 X 40

C 8

0 X

70C

80

X 70

C 8

0 X

70

C 8

0 X

70C

80

X 70

C 8

0 X

70C

80

X 70

C 9

0 X

80C

90

X 80

C 9

0 X

80

C 9

0 X

80C

90

X 80

C 9

0 X

80

C 9

0 X

80

C 9

0 X

80

N+7.20

Elaborado: Autor

145

Figura 7.22:Elevación, Estructura II Sentido “Y”

N 0.00

N+3.60

N+7.20

N+10.80

N+14.40

N+18.00

N+21.60

N+25.20

-2.70 m

2 31 2 31

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

-2.70 m

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

VIGA 40 X 60

C 6

0 X

90

N 0.00

N+3.60

N+7.20

N+10.80

N+14.40

N+18.00

N+21.60

N+25.20

C 6

0 X

90C

60

X 90

C 6

0 X

90

C 6

0 X

90C

60

X 90

C 6

0 X

90C

60

X 90

C 7

0 X

80C

70

X 80

C 7

0 X

80C

70

X 80

C 7

0 X

80C

70

X 80

C 7

0 X

80C

70

X 80

Elaborado: Autor

Análisis Estático


Figura 7.23: Numeración de los GDL pórticos sentido “X”

Pórtico 1 y 2 Pórtico 3

A B C

1

2

4

5

6

7

8

3

13

14

9

10

11

12

15

16 20

17

18

19

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

35

36

37

38

33

34

39

40

43

44

41

42

45

46

47

48

4950

5152

5354

5556

A B C

1

2

4

5

6

7

8

3

11

27

35

43

51

59

67

19

12

28

36

44

52

60

68

20

13

29

37

45

53

61

69

21

14

30

38

46

54

62

70

22

15

31

39

47

55

63

71

23

16

32

40

48

56

64

72

24

9

25

33

41

49

57

65

17

10

26

34

42

50

58

66

18

Elaboración: Autor

146

Figura 7.24: Numeración de los GDL pórticos sentido “Y”

Pórtico A Pórtico B y C

2 31 2 31

1

2

4

5

6

7

8

3

1

2

4

5

6

7

8

3

11

27

35

43

51

5967

19

12

28

36

44

52

60 68

20

13

29 37

45

53

61

69

21

14

30 38

46

54

62

70

22

15

31

39 47

55

63

71

23

16

32

40 48

56

64

72

24

25

33

41

49 57

65

26

34

42

50 58

66

11

27

35

43

51

59

67

19

12

28

36

44

52

60

68

20

13

29

37

45

53

61

69

21

14

30

38

46

54

62

70

22

15

31

39

47

55

63

71

23

16

32

40

48

56

64

72

24

9

25

33

41

49

57

65

17

10

26

34

42

50

58

66

18

9

10

17

18

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

Elaborado: Autor

Figura 7.25: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “X”

Pórtico 1 y 2 Pórtico 3

A B C A B C

1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

16 17 18 19

20 21 22 23

24 25 26 27

28 29 30 31

32 33 34 35

16

22

28

34

40

46 48

1 22 3

64

7 9

1210

13 15

1816

19 21

2422

25 27

A A

1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

16 17 18 19

20 21 22 23

24 25 26 27

28 29 30 31

32 33 34 35

4

10

1 22 3

5 64

7 8 9

11 1210

13 14 15

17 1816

19 20 21

23 2422

25 26 27

1 2 3

5 6

7 8 9

11 12

13 14 15

17 18

19 20 21

23 24

25 26 27

29 30

31 32 33

35 36

37 38 39

41 42

43 44 45

47

4 5

6

9

8

10

11

14

13

15

16

19

18

20

21

24

23

25

26

29

28

30

31

34 35

36

39

38

40

7

11 12

14

17 18

20

23 24

25 26 27

29 30

31 32 33

35

37 38 39

41 42

43 44 45

47

1 2

4

3

6 7 8

10

11 12

14

13

15

16 17

19

18

20

21 22

24

23

25

26 27

29

28

31 32

34

33

36 37 38

Elaboración: Autor

147

Figura 7.26: Numeración de Elementos, pórticos en sentido “Y” Pórtico A Pórtico B y C

2 31 2 31

1 2 3

5 64

8 9 10

13 1412

16 17 18

21 2220

24 25 26

29 3028

32 33 34

7

11

15

19

23

27

31

35

1 2 3

6 75

10 11 12

16 1715

20 21 22

26 2725

30 31 32

36 3735

40 41 42

8

13

18

23

28

33

38

43

4

9

14

19

24

29

34

39

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

16 17 18

19 20 21

22 23 24

25 26 27

28 29 30

35 36

37 38 39

40 41 42

43 44 45

46 47 48

31 32 33

34

1 2 3

4 5

8 9 10

12 13

15 16 17

19 20

22 23 24

26 27

29 30 31

33 34

41

43 44 45

47 48

50 51 52

54 55

36 37 38

40

76

11 14

18 21

25 28

32 35

39 42

46 49

53 56

Elaboración: Autor Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 1

1.0e+05 *

𝐾𝐾𝐿𝐿1 =

1.8676 -0.8570 0.2882 -0.0583 0.0107 -0.0023 0.0005 -0.0000 -0.8570 0.9738 -0.6727 0.2334 -0.0427 0.0094 -0.0020 0.0004 0.2882 -0.6727 0.8867 -0.5849 0.1947 -0.0426 0.0090 -0.0013 -0.0583 0.2334 -0.5849 0.7430 -0.4887 0.1704 -0.0359 0.0055 0.0107 -0.0427 0.1947 -0.4887 0.6355 -0.4363 0.1528 -0.0231 -0.0023 0.0094 -0.0426 0.1704 -0.4363 0.5966 -0.4003 0.1047 0.0005 -0.0020 0.0090 -0.0359 0.1528 -0.4003 0.4635 -0.1874 -0.0000 0.0004 -0.0013 0.0055 -0.0231 0.1047 -0.1874 0.1012

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 2.

1.0e+05 * 1.5378 -0.7053 0.2388 -0.0495 0.0092 -0.0021 0.0004 -0.0000

-0.7053 0.7938 -0.5476 0.1904 -0.0353 0.0079 -0.0017 0.0003 0.2388 -0.5476 0.7183 -0.4713 0.1563 -0.0350 0.0075 -0.0011 -0.0495 0.1904 -0.4713 0.5941 -0.3882 0.1354 -0.0291 0.0045 0.0092 -0.0353 0.1563 -0.3882 0.5028 -0.3442 0.1206 -0.0186 -0.0021 0.0079 -0.0350 0.1354 -0.3442 0.4705 -0.3153 0.0822 0.0004 -0.0017 0.0075 -0.0291 0.1206 -0.3153 0.3673 -0.1496 -0.0000 0.0003 -0.0011 0.0045 -0.0186 0.0822 -0.1496 0.0822

𝐾𝐾𝐿𝐿2 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “X”, pórtico 3.

1.0e+05 * 1.8665 -0.8571 0.2889 -0.0586 0.0107 -0.0024 0.0005 -0.0000

-0.8571 0.9727 -0.6724 0.2339 -0.0429 0.0094 -0.0020 0.0004 0.2889 -0.6724 0.8853 -0.5844 0.1952 -0.0429 0.0090 -0.0013 -0.0586 0.2339 -0.5844 0.7417 -0.4886 0.1710 -0.0361 0.0055 0.0107 -0.0429 0.1952 -0.4886 0.6345 -0.4361 0.1531 -0.0231 -0.0024 0.0094 -0.0429 0.1710 -0.4361 0.5953 -0.3996 0.1047 0.0005 -0.0020 0.0090 -0.0361 0.1531 -0.3996 0.4608 -0.1855 -0.0000 0.0004 -0.0013 0.0055 -0.0231 0.1047 -0.1855 0.0994

𝐾𝐾𝐿𝐿2 =

148

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A

1.0e+05 * 2.6200 -1.8595 -0.2051 0.1344 -0.0270 0.0040 0.0018 -0.0009

-1.8595 3.2056 -1.0197 -0.1117 0.0631 -0.0264 0.0028 0.0021 -0.2051 -1.0197 7.5984 -6.6328 0.0501 0.0589 -0.0184 0.0035 0.1344 -0.1117 -6.6328 7.0272 -0.3220 -0.1120 0.0930 -0.0289 -0.0270 0.0631 0.0501 -0.3220 2.0634 -1.7553 -0.1524 0.0905 0.0040 -0.0264 0.0589 -0.1120 -1.7553 2.7970 -0.9175 -0.0843 0.0018 0.0028 -0.0184 0.0930 -0.1524 -0.9175 7.4698 -6.5575 -0.0009 0.0021 0.0035 -0.0289 0.0905 -0.0843 -6.5575 6.9527

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐴𝐴 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico B. 1.0e+05 *

1.6864 -0.7493 0.2315 -0.0436 0.0072 -0.0014 0.0002 0.0002 -0.7493 0.8909 -0.5993 0.1894 -0.0310 0.0060 -0.0013 0.0006 0.2315 -0.5993 0.8253 -0.5266 0.1523 -0.0294 0.0054 -0.0003 -0.0436 0.1894 -0.5266 0.6868 -0.4244 0.1278 -0.0241 0.0036 0.0072 -0.0310 0.1523 -0.4244 0.5788 -0.3814 0.1164 -0.0160 -0.0014 0.0060 -0.0294 0.1278 -0.3814 0.5530 -0.3618 0.0867 0.0002 -0.0013 0.0054 -0.0241 0.1164 -0.3618 0.4733 -0.2080 0.0002 0.0006 -0.0003 0.0036 -0.0160 0.0867 -0.2080 0.1330

𝐾𝐾𝐿𝐿𝐾𝐾 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C.

1.0e+05 *


1.6865 -0.7493 0.2314 -0.0436 0.0072 -0.0014 0.0002 0.0002 -0.7493 0.8910 -0.5993 0.1893 -0.0310 0.0060 -0.0013 0.0006 0.2314 -0.5993 0.8254 -0.5267 0.1523 -0.0293 0.0054 -0.0003 -0.0436 0.1893 -0.5267 0.6869 -0.4244 0.1278 -0.0241 0.0036 0.0072 -0.0310 0.1523 -0.4244 0.5789 -0.3814 0.1163 -0.0160 -0.0014 0.0060 -0.0293 0.1278 -0.3814 0.5531 -0.3619 0.0867 0.0002 -0.0013 0.0054 -0.0241 0.1163 -0.3619 0.4736 -0.2081 0.0002 0.0006 -0.0003 0.0036 -0.0160 0.0867 -0.2081 0.1331

Análisis Dinámico

Figura 7.27: Ubicación del centro de masas “CM” en planta

A B C

2

1

3

CM

Elaboración: Autor

149


Tabla 7.17: Cargas Muertas consideradas en el análisis.

CARGAS NIVELES

PLANTA BAJA PISO 2-4 PISO 5-8 LOSA t/m2 t/m2 t/m2 t/m2

PESO

S

P. PROPIO LOSA 0.396 0.396 0.396 0.396 MAMPOSTERÍA 0.030 0.030 0.030 0.000

INSTALACIONES 0.020 0.02 0.020 0.020 ACABADOS 0.120 0.12 0.120 0.120

CIELO RASO 0.020 0.02 0.020 0.000 VIGAS 0.156 0.156 0.156 0.156

COLUMNAS 0.270 0.370 0.330 0.000 D 1.012 1.112 1.072 0.692

Tabla 7.18: Pesos totales considerados en la matriz de Masas

Pisos Carga Muerta (D) D

t/m2 t t/m2 1 1.012 143.056 143.056 2 1.112 157.192 157.192 3 1.112 157.192 157.192 4 1.112 157.192 157.192 5 1.072 151.538 151.538 6 1.072 151.538 151.538 7 1.072 151.538 151.538 8 0.692 97.821 97.821

Peso Total 1167.068

Matriz de Masa

14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 438.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 299.57

150



Modos de Vibración Periodos (s)

Modo 1 1.2579

Modo 2 0.8717

Modo 3 0.3583

Modo 4 0.2624

Modo 5 0.1842

Modo 6 0.1692

Modo 7 0.1328

Modo 8 0.0989

Modo 9 0.0986

Modo 10 0.0814

Modo 11 0.0636

Modo 12 0.0553

Modo 13 0.0514

Modo 14 0.0456

Modo 15 0.0430

Modo 16 0.0400

Modo 17 0.0365

Modo 18 0.0330

Modo 19 0.0283

Modo 20 0.0265

Modo 21 0.0258

Modo 22 0.0223

Modo 23 0.0155

Modo 24 0.0141


Tabla 7.20: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”

Pisos Altura de Entrepiso

DE MCE MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas

(m) m - m - m - 0 0 0.00 0.0% 0.00 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.01 0.4% 0.02 0.6% 0.01 0.5% 2 6.3 0.05 1.1% 0.07 1.6% 0.05 1.2% 3 9.9 0.11 1.5% 0.15 2.1% 0.11 1.5% 4 13.5 0.16 1.6% 0.23 2.2% 0.17 1.6% 5 17.1 0.22 1.5% 0.31 2.1% 0.22 1.5% 6 20.7 0.26 1.3% 0.37 1.8% 0.27 1.3% 7 24.3 0.30 1.1% 0.43 1.6% 0.31 1.1% 8 27.9 0.34 0.9% 0.47 1.3% 0.34 0.9%

151

Figura 7.28: Desplazamientos de piso en sentido “X”

Elaboración: Autor

Tabla 7.21: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”


DE MCE MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas

(m) - m - m - m - 0 0 0.00 0.0% 0.00 0.0% 0.00 0.0% 1 2.7 0.01 0.4% 0.02 0.6% 0.01 0.5% 2 6.3 0.05 1.1% 0.07 1.6% 0.05 1.2% 3 9.9 0.11 1.5% 0.15 2.1% 0.11 1.5% 4 13.5 0.16 1.6% 0.23 2.2% 0.17 1.6% 5 17.1 0.22 1.5% 0.31 2.1% 0.22 1.5% 6 20.7 0.26 1.3% 0.37 1.8% 0.27 1.3% 7 24.3 0.30 1.1% 0.43 1.5% 0.31 1.1% 8 27.9 0.34 0.9% 0.47 1.3% 0.34 0.9%


Elaboración: Autor

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Altu

ra d

e en

trepi

sos (

m)

Desplazamiento (m)

SISMO DE

SISMO MCE

SISMO MUISNE

0

5

10

15

20

25

30

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000

Altu

ra d

e en

trep

isos

(m)

Desplazamiento (m)

SISMO DE

SISMO MCE

SISMO MUISNE

152


Tabla 7.22: Calculo de carga muerta para prediseño del aislador

CARGAS

NIVELES LOSA DE

AISLACIÓN PLANTA

BAJA PISO 2-4 PISO 5-8 LOSA

t/m2 t/m2 t/m2 t/m2 t/m2

PESO

S

P. PROPIO LOSA - 0.396 0.396 0.396 0.396 PAREDES - 0.030 0.030 0.030 0.000

INSTALACIONES - 0.020 0.02 0.020 0.020 ACABADOS - 0.120 0.12 0.120 0.120

CIELO RASO - 0.020 0.02 0.020 0.000 VIGAS 0.156 0.156 0.156 0.156 0.156

COLUMNAS 0.270 0.270 0.370 0.330 0.000 D 0.426 1.012 1.112 1.072 0.692

Tabla 7.23: Carga total considerada para el análisis


t/m2 t t/m2 L. Aislación 0.426 52.085 52.085

1 1.012 143.056 143.056 2 1.112 157.192 157.192 3 1.112 157.192 157.192 4 1.112 157.192 157.192 5 1.072 151.538 151.538 6 1.072 151.538 151.538 7 1.072 151.538 151.538 8 0.692 97.821 97.821

Carga Total 1219.153 Carga por aislador * 135.46 t

* Considerando 9 aisladores.

En función de la carga axial actuante, se presenta el dimensionamiento de la placa

así como del elemento de aislación y sus propiedades mecánicas correspondientes.


Propiedades de Diseño Do Kd Qd Kv D(máx) P(máx) mm kN/mm kN/mm kN/mm mm KN 650 0.5-3.5 0-220 700 410 2700

Tabla 7.25 Propiedades geométricas de aislador y de la placa de anclaje

Dimensiones del aislador Do H # Capas de

Goma # Capas de

Acero Di Tr

mm mm mm mm 650 208 20 19 200 120

Dimensiones placas de anclaje L t

# de Orificios Orificio A B

mm mm mm mm mm 650 32 8 27 50 50

153

Tabla 7.26: Propiedades dinámicas del aislador

Propiedades

Espectros en Aceleraciones NEC 2015

Sismo "DE" Sismo "MCE" Sismo "MUISNE"

LB UB LB UB LB UB

q (cm) 16.82 13.37 31.09 24.82 16.83 13.37 Alead (cm2) 314.16 314.16 314.15 314.15 314.16 314.16

A (cm2) 3004.10 3004.10 3004.10 3004.10 3004.10 3004.10

Qd (t) 240.33 325.15 240.33 325.15 240.33 325.15

kd (t/m) 1340.60 181380.00 1340.60 181380.00 1340.60 181380.00 Fy (t) 273.85 370.50 273.85 370.50 273.85 370.50 kef (t/m) 2769.00 4244.40 2113.40 3123.60 2769.00 4244.40

betaef (%) 13771000.00 14147000.00 27494000.00 29035000.00 13771000.00 14147000.00 B ( - ) 0.28 0.30 0.21 0.24 0.28 0.30

Tef ( - ) 1.68 1.70 1.55 1.60 1.67 1.71 Rigidez efectiva por aislador (15 aisladores)

Kef ( - ) 307.67 471.60 234.82 347.07 307.67 471.60

Figura 7.30: Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) Sismo DE, material LB, b) Sismo DE, material UB, c) Sismo MCE, material LB, d) Sismo MCE, material UB e) Sismo Muisne,

material LB, f) Sismo Muisne, material UB

a)

b)

c)

d)

154

e)

f)

Elaboración: Autor

Análisis Estático

Matriz de rigidez Latera

Se muestra la numeración de los grados de libertad de la estructura aislada, en los

dos sentidos de análisis “X” e “Y”.

Figura 7.31: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “X”

A B C A B CA B C A B C

3

6

7

8

9

1

4

5

2

3

6

7

8

9

1

4

5

2

18

19

20

21

10

11

12

13

14

15

16

17

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

22

23

28

29

34

35

40

41

46

47

52

53

58

59

24

25

30

31

36

37

42

43

48

49

54

55

60

61

26

27

32

33

38

39

44

45

50

51

56

57

62

63

18

19

20

21

22

23

10

11

12

13

14

15

16

17

Elaborado: Autor

155

Figura 7.32: Grados de libertad estructura aislada, pórticos sentidos “Y”


2 31

3

6

7

8

9

1

4

5

216

17

18

19

20

2110

11

12

13

14

15

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

2 31

3

6

7

8

9

1

4

5

2

18

19

20

21

22

23

10

11

12

13

14

15

16

17

24

25

26

27

34

35

42

43

50

51

58

59

66

67

74

75

28

29

36

37

44

45

52

53

60

61

68

69

76

77

30

38

39

46

47

54

55

62

63

70

71

78

79

32

33

40

41

48

49

56

57

64

65

72

73

31

80

81

82

83

Figura 7.33: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “X”


A B C A B CA C A B C

1 2 3

4

7 8

5

6

9 10 11

12 13

15 16 17

19 20

14

18

21 22 23

24 25 26

27 28 29

30 31 32

33 34 35

36 37 38

414039

42 43 44

45 46 47

48 49 50

51 52 53

1 2 3

5 64

7 8 9 10

12 1311 14

16 1715 18

19 20 21 22

23 24 25 26

27 28 29 30

31 32 33 34

35 36 37 38

1 2 3

4 5

1 2 3

5 64

7 8 9

11 1210

13 14 15

17 1816

19 20 21

23 2422

25 26 27

28 29 30

6 7

8 9 10

11 12

1413 15

16 17

1918 20

21 22

2423 25

26 27

2928 30

31 32

3433 35

36 37

3938 40

41 42

43 44 45

Elaborado: Autor

156

Figura 7.34: Numeración de Elementos de estructura aislada, pórticos en sentido “Y”


2 31 2 31

1 2 3

4

7 8

5

6

9 10 11

12 13

15 16 17

19 20

14

18

21 22 23

24 25 26

27 28 29

30 31 32

33 34 35

36 37 38

414039

42 43 44

45 46 47

48 49 50

51 52 53

1 2 3

5 64

7 8 9 10

12 1311 14

16 1715 18

19 20 21 22

23 24 25 26

27 28 29 30

31 32 33 34

35 36 37 38

1 2

4 5

1 2 3

5 64

3

7

12

17

22

27

32

37

42

8

13

18

23

28

33

38

43

10 11

1615

20 21

2625

30 31

3635

40 41

9

14

19

24

29

34

39

45 4644

6 7 8 9

10

17

24

31

45

52

38

11

18

25

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46

53

12

19

26

33

47

54

40

13

20

27

34

41

48

55

14

21

28

35

42

49

56

15 16

22 23

30

43 44

50 51

36 37

29

57 58

59 60 61

Elaborado: Autor


1.0e+05

𝐾𝐾𝐿𝐿1 =

5.5163 -0.0601 0.0074 -0.0016 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0006 -0.0601 1.4950 -2.8050 1.6398 -0.3313 0.0609 -0.0139 0.0012 0.0048 0.0074 -2.8050 7.0655 -6.1513 2.2180 -0.4082 0.0939 -0.0211 0.0015 -0.0016 1.6398 -6.1513 8.7439 -5.8275 1.9571 -0.4503 0.1038 -0.0142 0.0002 -0.3313 2.2180 -5.8275 7.4387 -4.9454 1.8026 -0.4176 0.0620 -0.0000 0.0609 -0.4082 1.9571 -4.9454 6.6067 -4.7848 1.7781 -0.2645 -0.0000 -0.0139 0.0939 -0.4503 1.8026 -4.7848 6.9382 -4.9536 1.3678 0.0002 0.0012 -0.0211 0.1038 -0.4176 1.7781 -4.9536 5.9517 -2.4425 -0.0006 0.0048 0.0015 -0.0142 0.0620 -0.2645 1.3678 -2.4425 1.2849


1.0e+04 * 4.5180 -0.0604 0.0076 -0.0017 0.0003 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0004

-0.0604 1.2408 -2.2893 1.3324 -0.2769 0.0519 -0.0113 0.0011 0.0030 0.0076 -2.2893 5.7436 -4.9950 1.8135 -0.3412 0.0764 -0.0160 0.0014 -0.0017 1.3324 -4.9950 7.1042 -4.7402 1.5912 -0.3566 0.0764 -0.0110 0.0003 -0.2769 1.8135 -4.7402 6.0387 -3.9756 1.3942 -0.3001 0.0461 -0.0000 0.0519 -0.3412 1.5912 -3.9756 5.1694 -3.5511 1.2473 -0.1919 -0.0000 -0.0113 0.0764 -0.3566 1.3942 -3.5511 4.8527 -3.2537 0.8494 0.0002 0.0011 -0.0160 0.0764 -0.3001 1.2473 -3.2537 3.7800 -1.5350 -0.0004 0.0030 0.0014 -0.0110 0.0461 -0.1919 0.8494 -1.5350 0.8379

𝐾𝐾𝐿𝐿2 =

157


1.0e+05 * 5.3877 -0.0058 0.0006 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003

-0.0058 1.3911 -2.7536 1.6356 -0.3300 0.0595 -0.0113 -0.0058 0.0197 0.0006 -2.7536 7.0033 -6.1331 2.2229 -0.4081 0.0893 -0.0154 -0.0059 -0.0001 1.6356 -6.1331 8.7082 -5.8118 1.9523 -0.4306 0.0899 -0.0104 -0.0000 -0.3300 2.2229 -5.8118 7.3970 -4.8837 1.7156 -0.3627 0.0527 0.0000 0.0595 -0.4081 1.9523 -4.8837 6.3341 -4.3583 1.5359 -0.2316 -0.0000 -0.0113 0.0893 -0.4306 1.7156 -4.3583 5.9383 -3.9881 1.0450 0.0001 -0.0058 -0.0154 0.0899 -0.3627 1.5359 -3.9881 4.5785 -1.8323 -0.0003 0.0197 -0.0059 -0.0104 0.0527 -0.2316 1.0450 -1.8323 0.9628

𝐾𝐾𝐿𝐿2 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A, propiedades “LB”

1.0e+05 * 5.9616 -0.0575 0.0064 -0.0012 -0.0000 0.0001 -0.0001 0.0007 -0.0018

-0.0575 1.9205 -3.1598 1.4459 -0.2536 0.0407 -0.0004 -0.0249 0.0812 0.0064 -3.1598 7.2652 -5.6649 1.8243 -0.2984 0.0555 -0.0034 -0.0227 -0.0012 1.4459 -5.6649 8.1887 -5.2529 1.5207 -0.2923 0.0517 0.0039 -0.0000 -0.2536 1.8243 -5.2529 6.8631 -4.2431 1.2764 -0.2365 0.0221 0.0001 0.0407 -0.2984 1.5207 -4.2431 5.7883 -3.8136 1.1623 -0.1570 -0.0001 -0.0004 0.0555 -0.2923 1.2764 -3.8136 5.5302 -3.6168 0.8610 0.0007 -0.0249 -0.0034 0.0517 -0.2365 1.1623 -3.6168 4.7291 -2.0616 -0.0018 0.0812 -0.0227 0.0039 0.0221 -0.1570 0.8610 -2.0616 1.2732


Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico B, propiedades “LB”

1.0e+04 * 5.9588 -0.0540 0.0043 -0.0008 -0.0006 0.0001 -0.0003 0.0010 -0.0032

-0.0540 1.8503 -3.0103 1.4139 -0.2595 0.0422 -0.0057 -0.0073 0.0272 0.0043 -3.0103 7.0586 -5.6196 1.8202 -0.2975 0.0571 -0.0087 -0.0054 -0.0008 1.4139 -5.6196 8.1774 -5.2515 1.5210 -0.2929 0.0531 -0.0003 -0.0006 -0.2595 1.8202 -5.2515 6.8639 -4.2435 1.2779 -0.2400 0.0323 0.0001 0.0422 -0.2975 1.5210 -4.2435 5.7876 -3.8136 1.1636 -0.1595 -0.0003 -0.0057 0.0571 -0.2929 1.2779 -3.8136 5.5295 -3.6178 0.8654 0.0010 -0.0073 -0.0087 0.0531 -0.2400 1.1636 -3.6178 4.7318 -2.0746 -0.0032 0.0272 -0.0054 -0.0003 0.0323 -0.1595 0.8654 -2.0746 1.3149


Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, propiedades “LB”

1.0e+04 *


5.9619 -0.0540 0.0043 -0.0008 -0.0006 0.0001 -0.0003 0.0010 -0.0032 -0.0540 1.8519 -3.0119 1.4139 -0.2594 0.0422 -0.0057 -0.0073 0.0272 0.0043 -3.0119 7.0610 -5.6202 1.8199 -0.2974 0.0570 -0.0087 -0.0054 -0.0008 1.4139 -5.6202 8.1789 -5.2521 1.5205 -0.2926 0.0530 -0.0003 -0.0006 -0.2594 1.8199 -5.2521 6.8651 -4.2436 1.2774 -0.2398 0.0323 0.0001 0.0422 -0.2974 1.5205 -4.2436 5.7885 -3.8138 1.1631 -0.1595 -0.0003 -0.0057 0.0570 -0.2926 1.2774 -3.8138 5.5307 -3.6183 0.8653 0.0010 -0.0073 -0.0087 0.0530 -0.2398 1.1631 -3.6183 4.7339 -2.0759 -0.0032 0.0272 -0.0054 -0.0003 0.0323 -0.1595 0.8653 -2.0759 1.3163


1.0e+05 *

𝐾𝐾𝐿𝐿1 =

5.5541 -0.0959 0.0120 -0.0025 0.0004 -0.0001 0.0000 0.0002 -0.0006 -0.0959 1.5295 -2.8095 1.6408 -0.3315 0.0610 -0.0140 0.0014 0.0044 0.0120 -2.8095 7.0662 -6.1515 2.2181 -0.4082 0.0939 -0.0212 0.0017 -0.0025 1.6408 -6.1515 8.7439 -5.8275 1.9571 -0.4503 0.1039 -0.0142 0.0004 -0.3315 2.2181 -5.8275 7.4388 -4.9454 1.8026 -0.4176 0.0621 -0.0001 0.0610 -0.4082 1.9571 -4.9454 6.6067 -4.7848 1.7781 -0.2645 0.0000 -0.0140 0.0939 -0.4503 1.8026 -4.7848 6.9382 -4.9536 1.3678 0.0002 0.0014 -0.0212 0.1039 -0.4176 1.7781 -4.9536 5.9517 -2.4426 -0.0006 0.0044 0.0017 -0.0142 0.0621 -0.2645 1.3678 -2.4426 1.2854

158


1.0e+04 *

4.5559 -0.0963 0.0122 -0.0027 0.0005 -0.0001 -0.0000 0.0002 -0.0004 -0.0963 1.2750 -2.2938 1.3334 -0.2771 0.0520 -0.0114 0.0012 0.0026 0.0122 -2.2938 5.7442 -4.9952 1.8136 -0.3412 0.0764 -0.0161 0.0016 -0.0027 1.3334 -4.9952 7.1043 -4.7402 1.5912 -0.3566 0.0765 -0.0110 0.0005 -0.2771 1.8136 -4.7402 6.0387 -3.9756 1.3942 -0.3001 0.0461 -0.0001 0.0520 -0.3412 1.5912 -3.9756 5.1694 -3.5511 1.2474 -0.1920 -0.0000 -0.0114 0.0764 -0.3566 1.3942 -3.5511 4.8527 -3.2537 0.8495 0.0002 0.0012 -0.0161 0.0765 -0.3001 1.2474 -3.2537 3.7800 -1.5351 -0.0004 0.0026 0.0016 -0.0110 0.0461 -0.1920 0.8495 -1.5351 0.8382

𝐾𝐾𝐿𝐿2 =


1.0e+05 *

5.3915 -0.0094 0.0011 -0.0002 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003 -0.0094 1.3961 -2.7548 1.6360 -0.3303 0.0596 -0.0114 -0.0052 0.0181 0.0011 -2.7548 7.0037 -6.1332 2.2230 -0.4082 0.0894 -0.0157 -0.0052 -0.0002 1.6360 -6.1332 8.7083 -5.8119 1.9523 -0.4306 0.0900 -0.0106 0.0000 -0.3303 2.2230 -5.8119 7.3970 -4.8837 1.7157 -0.3628 0.0529 0.0000 0.0596 -0.4082 1.9523 -4.8837 6.3341 -4.3583 1.5359 -0.2317 -0.0000 -0.0114 0.0894 -0.4306 1.7157 -4.3583 5.9383 -3.9881 1.0451 0.0001 -0.0052 -0.0157 0.0900 -0.3628 1.5359 -3.9881 4.5787 -1.8329 -0.0003 0.0181 -0.0052 -0.0106 0.0529 -0.2317 1.0451 -1.8329 0.9642

𝐾𝐾𝐿𝐿3 =

Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico A, propiedades “UB”

1.0e+04 *

5.9981 -0.0913 0.0092 -0.0018 0.0001 0.0001 -0.0001 0.0007 -0.0019 -0.0913 1.9583 -3.1703 1.4481 -0.2540 0.0408 -0.0004 -0.0249 0.0813 0.0092 -3.1703 7.2755 -5.6671 1.8247 -0.2984 0.0554 -0.0033 -0.0231 -0.0018 1.4481 -5.6671 8.1892 -5.2530 1.5207 -0.2923 0.0517 0.0040 0.0001 -0.2540 1.8247 -5.2530 6.8631 -4.2431 1.2764 -0.2365 0.0221 0.0001 0.0408 -0.2984 1.5207 -4.2431 5.7883 -3.8136 1.1623 -0.1570 -0.0001 -0.0004 0.0554 -0.2923 1.2764 -3.8136 5.5302 -3.6169 0.8610 0.0007 -0.0249 -0.0033 0.0517 -0.2365 1.1623 -3.6169 4.7292 -2.0618 -0.0019 0.0813 -0.0231 0.0040 0.0221 -0.1570 0.8610 -2.0618 1.2735


Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico B, propiedades “UB”

1.0e+04 *

5.9953 -0.0886 0.0081 -0.0016 -0.0005 0.0001 -0.0003 0.0011 -0.0033 -0.0886 1.8861 -3.0152 1.4150 -0.2601 0.0423 -0.0059 -0.0067 0.0253 0.0081 -3.0152 7.0595 -5.6198 1.8205 -0.2976 0.0571 -0.0090 -0.0045 -0.0016 1.4150 -5.6198 8.1774 -5.2516 1.5210 -0.2929 0.0532 -0.0005 -0.0005 -0.2601 1.8205 -5.2516 6.8640 -4.2435 1.2780 -0.2401 0.0326 0.0001 0.0423 -0.2976 1.5210 -4.2435 5.7876 -3.8136 1.1636 -0.1596 -0.0003 -0.0059 0.0571 -0.2929 1.2780 -3.8136 5.5296 -3.6179 0.8656 0.0011 -0.0067 -0.0090 0.0532 -0.2401 1.1636 -3.6179 4.7320 -2.0751 -0.0033 0.0253 -0.0045 -0.0005 0.0326 -0.1596 0.8656 -2.0751 1.3162


Matriz de rigidez lateral en sentido “Y”, pórtico C, propiedades “UB”

1.0e+04 *


5.9619 -0.0540 0.0043 -0.0008 -0.0006 0.0001 -0.0003 0.0010 -0.0032 -0.0540 1.8519 -3.0119 1.4139 -0.2594 0.0422 -0.0057 -0.0073 0.0272 0.0043 -3.0119 7.0610 -5.6202 1.8199 -0.2974 0.0570 -0.0087 -0.0054 -0.0008 1.4139 -5.6202 8.1789 -5.2521 1.5205 -0.2926 0.0530 -0.0003 -0.0006 -0.2594 1.8199 -5.2521 6.8651 -4.2436 1.2774 -0.2398 0.0323 0.0001 0.0422 -0.2974 1.5205 -4.2436 5.7885 -3.8138 1.1631 -0.1595 -0.0003 -0.0057 0.0570 -0.2926 1.2774 -3.8138 5.5307 -3.6183 0.8653 0.0010 -0.0073 -0.0087 0.0530 -0.2398 1.1631 -3.6183 4.7339 -2.0759 -0.0032 0.0272 -0.0054 -0.0003 0.0323 -0.1595 0.8653 -2.0759 1.3163

159

Análisis Dinámico


Resultados estructura con aislación sísmica



Modos de Vibración

Periodos (s)


LB UB LB UB LB UB

Modo 1 1.70 1.54 1.84 1.64 1.70 1.54

Modo 2 1.58 1.39 1.74 1.52 1.58 1.39

Modo 3 1.32 1.11 1.49 1.26 1.32 1.11

Modo 4 0.51 0.47 0.54 0.50 0.51 0.47

Modo 5 0.45 0.43 0.47 0.44 0.45 0.43

Modo 6 0.27 0.26 0.29 0.27 0.27 0.26

Modo 7 0.23 0.23 0.24 0.23 0.23 0.23

Modo 8 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20

Modo 9 0.13 0.12 0.13 0.13 0.13 0.12

Modo 10 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12

Modo 11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Modo 12 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08

Modo 13 0.08 0.07 0.08 0.08 0.08 0.07

Modo 14 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Modo 15 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Modo 16 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Modo 17 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

Modo 18 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

Modo 19 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

5.32 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.32 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 111.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 438.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 481.39 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 464.08 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 299.57

160

Modos de Vibración

Periodos (s) Periodos (s) Periodos (s)

SISMO “DE” SISMO “DE” SISMO “DE”

LB UB LB UB LB UB

Modo 20 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

Modo 21 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

Modo 22 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

Modo 23 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

Modo 24 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

Modo 25 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

Modo 26 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

Modo 27 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01


Tabla 7.28: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “LB”


SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas

- m - m - m - 0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -

1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 - L. Aislación 3.03 0.16 - 0.25 - 0.15 -

2 6.63 0.18 0.7% 0.28 0.8% 0.18 0.6% 3 10.23 0.21 0.7% 0.32 1.1% 0.20 0.7% 4 13.83 0.23 0.7% 0.35 0.8% 0.22 0.6% 5 17.43 0.26 0.6% 0.37 0.6% 0.24 0.6% 6 21.03 0.28 0.6% 0.40 0.8% 0.26 0.5% 7 24.63 0.29 0.5% 0.42 0.6% 0.28 0.4% 8 28.23 0.31 0.4% 0.44 0.6% 0.29 0.4%


Elaboración: Autor

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamientos (m)

SISMO DE

SISMO MCE

SISMO MUISNE

161

Tabla 7.29: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “LB”


SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas

(m) - m - m - m - 0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 -

1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 - L. Aislación 3.03 0.14 - 0.24 - 0.13 -

2 6.63 0.16 0.5% 0.26 0.7% 0.15 0.5% 3 10.23 0.18 0.6% 0.29 0.8% 0.17 0.6% 4 13.83 0.20 0.6% 0.32 0.7% 0.19 0.5% 5 17.43 0.22 0.5% 0.34 0.7% 0.21 0.5% 6 21.03 0.23 0.5% 0.37 0.6% 0.23 0.5% 7 24.63 0.25 0.4% 0.39 0.5% 0.24 0.4% 8 28.23 0.26 0.3% 0.40 0.4% 0.25 0.3%


Elaboración: Autor

Tabla 7.30: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “X”, propiedades “UB”

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamientos (m)

SISMO DE

SISMO MCE

SISMO MUISNE

Pisos Altura de Entrepiso SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE

q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas (m) - M - m - m -

0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 - 1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 -

L. Aislación 3.03 0.11 - 0.20 - 0.12 - 2 6.63 0.14 0.7% 0.23 0.93% 0.14 0.69% 3 10.23 0.17 0.9% 0.26 0.96% 0.17 0.72% 4 13.83 0.19 0.6% 0.30 0.92% 0.19 0.69% 5 17.43 0.21 0.6% 0.33 0.82% 0.21 0.62% 6 21.03 0.23 0.6% 0.35 0.76% 0.23 0.58% 7 24.63 0.25 0.6% 0.38 0.61% 0.25 0.48% 8 28.23 0.26 0.3% 0.39 0.49% 0.27 0.39%

162


Elaboración: Autor

Tabla 7.31: Desplazamientos inelásticos y derivas de piso en sentido “Y”, propiedades “UB”


Elaboración: Autor

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamientos (m)

SISMO DE

SISMO MCE

SISMOMUISNE

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamientos (m)

SISMO DE

SISMO MCE

SISMOMUISNE

Pisos Altura de Entrepiso SISMO “DE” SISMO “MCE” SISMO MUISNE

q (Max) Derivas q (Max) Derivas q (Max) Derivas (m) - m - m - m -

0.000 0.00 0.00 - 0.00 - 0.00 - 1 2.70 0.00 - 0.00 - 0.00 -

L. Aislación 3.03 0.09 - 0.17 - 0.09 - 2 6.63 0.11 0.6% 0.19 0.74% 0.11 0.53% 3 10.23 0.13 0.6% 0.22 0.79% 0.13 0.56% 4 13.83 0.15 0.6% 0.25 0.74% 0.15 0.53% 5 17.43 0.16 0.3% 0.27 0.69% 0.16 0.49% 6 21.03 0.18 0.6% 0.30 0.66% 0.18 0.49% 7 24.63 0.20 0.6% 0.32 0.54% 0.20 0.41% 8 28.23 0.21 0.3% 0.33 0.43% 0.21 0.33%

163

7.2. MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO

Se utiliza el método Beta de Newmark, para lo cual se hace uso del programa

Newmarklineal de la carpeta CEINCI-LAB, se determina las respuestas máximas a

través de los registros de acelerogramas reales seleccionados.

Se obtiene las matrices de Masa “MASA” y Rigidez Espacial “KE”, de la aplicación

del Modal Espectral, la respuesta en el tiempo se determina para cada uno de los

registros.


7.2.1.1.Análisis en Sentido “X”

Tabla 7.32: Desplazamientos máximos, sentido “X”.

Altura de Entrepiso

Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo “DE”

(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00

2.7 0.02 0.02 0.02 0.02 5.4 0.05 0.05 0.04 0.05 8.1 0.08 0.08 0.06 0.07 10.8 0.10 0.11 0.08 0.09 13.5 0.11 0.12 0.09 0.10

Figura 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “X”.

Elaborado: Autor

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

Sismo DEEst. MNTEst. PTVEsp. Promedio

164

7.2.1.2.Análisis en Sentido “Y”

Tabla 7.33: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.

Altura de Entrepiso

Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo “DE”

(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00

0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.05 0.03 0.04 0.03 0.05 0.08 0.04 0.06 0.04 0.07 0.1 0.06 0.07 0.05 0.09

0.12 0.06 0.08 0.06 0.10

Figura 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.

Elaborado: Autor

7.2.2. Estructura de 4 pisos de base aislada


Tabla 7.34: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”.

Altura de Entrepiso

Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE

(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.07 0.05 0.05 0.14 2.85 0.07 0.06 0.05 0.15 5.55 0.08 0.06 0.06 0.17 8.25 0.08 0.06 0.06 0.18 10.95 0.09 0.07 0.07 0.19 13.65 0.09 0.07 0.07 0.19

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

Sismo DEEst. MNTEst. PTVEsp. Promedio

165

Figura 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”

Elaborado: Autor

Tabla 7.35: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.04 0.03 0.03 0.07 2.85 0.05 0.04 0.04 0.09 5.55 0.06 0.05 0.05 0.10 8.25 0.07 0.05 0.05 0.12

10.95 0.07 0.06 0.06 0.13 13.65 0.08 0.06 0.06 0.13

Figura 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”

Elaborado: Autor

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

SISMO "DE"

Est. PTV

Est. MNT

Esp.Promedio

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.05 0.10 0.15

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

SISMO "DE"

Est. PTV

Est. MNT

Esp.Promedio

166


Tabla 7.36: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.08 0.06 0.06 0.14 2.85 0.09 0.07 0.07 0.15 5.55 0.10 0.08 0.08 0.17 8.25 0.11 0.08 0.08 0.18

10.95 0.11 0.08 0.08 0.19 13.65 0.11 0.09 0.09 0.19 Figura 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.

Elaborado: Autor

Tabla 7.37: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.04 0.04 0.03 0.07 2.85 0.05 0.05 0.04 0.09 5.55 0.06 0.06 0.04 0.10 8.25 0.06 0.06 0.05 0.12 10.95 0.07 0.07 0.05 0.13 13.65 0.07 0.07 0.05 0.13

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

SISMO "DE"

Est. PTV

Est. MNT

Esp.Promedio

167

Figura 7.44: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.



Tabla 7.38: Desplazamientos máximos, sentido “X”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00

2.7 0.00 0.01 0.00 0.01 6.3 0.02 0.02 0.02 0.05 9.9 0.04 0.04 0.03 0.11 13.5 0.07 0.06 0.05 0.16 17.1 0.09 0.08 0.06 0.22 20.7 0.11 0.10 0.08 0.26 24.3 0.13 0.12 0.09 0.30 27.9 0.15 0.13 0.10 0.34

Figura 7.45: Desplazamientos máximos, sentido “X”.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.05 0.10 0.15

Altu

ra d

e En

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

SISMO "DE"

Est. PTV

Est. MNT

Esp.Promedio

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

Sismo DEEsp. PromedioEst. MNTEst. PTV

168


Tabla 7.39: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.

Altura de Entrepiso Desplazamientos Est. MNT Est. PTV Esp. Promedio Sismo DE

(m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.00 0.00

2.7 0.01 0.01 0.01 0.00 6.3 0.03 0.02 0.03 0.02 9.9 0.06 0.04 0.05 0.03

13.5 0.10 0.06 0.08 0.05 17.1 0.12 0.08 0.10 0.06 20.7 0.14 0.10 0.12 0.07 24.3 0.16 0.12 0.14 0.08 27.9 0.17 0.13 0.15 0.09

Figura 7.46: Desplazamientos máximos, sentido “Y”.

Elaborado: Autor



Tabla 7.40: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.10 0.09 0.09 0.16 6.63 0.11 0.10 0.10 0.18

10.23 0.13 0.11 0.11 0.21 13.83 0.14 0.12 0.12 0.23 17.43 0.15 0.12 0.13 0.26 21.03 0.16 0.13 0.14 0.28 24.63 0.17 0.13 0.14 0.29 28.23 0.18 0.14 0.15 0.31

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)


169

Figura 7.47: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite inferior “LB”.

Elaborado: Autor

Tabla 7.41: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.06 0.06 0.05 0.11 6.63 0.08 0.07 0.06 0.14

10.23 0.09 0.08 0.06 0.17 13.83 0.11 0.09 0.07 0.19 17.43 0.12 0.09 0.08 0.21 21.03 0.14 0.10 0.08 0.23 24.63 0.14 0.11 0.08 0.25 28.23 0.15 0.11 0.09 0.26

Figura 7.48: Desplazamientos máximos, sentido “X”, límite superior “UB”.

Elaborado: Autor

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

Sismo DE

Esp.PromedioEst. MNT

Est. PTV

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamientos (m


170


Tabla 7.42: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.14 0.08 0.08 0.14 6.63 0.16 0.08 0.09 0.16 10.23 0.18 0.09 0.11 0.18 13.83 0.20 0.10 0.12 0.20 17.43 0.22 0.10 0.13 0.22 21.03 0.23 0.11 0.14 0.23 24.63 0.25 0.12 0.15 0.25 28.23 0.26 0.13 0.15 0.26

Figura 7.49: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite inferior “LB”.

Elaborado: Autor

Tabla 7.43: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 3.03 0.09 0.05 0.06 0.11 6.63 0.11 0.06 0.07 0.14 10.23 0.13 0.07 0.09 0.17 13.83 0.15 0.08 0.10 0.19 17.43 0.16 0.09 0.11 0.21 21.03 0.18 0.10 0.11 0.23 24.63 0.19 0.11 0.12 0.25 28.23 0.20 0.12 0.12 0.26

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m

Sismo DE

Esp. Promedio

Est. MNT

Est. PTV

171

Figura 7.50: Desplazamientos máximos, sentido “Y”, límite superior “UB”.

Elaborado: Autor



Sismos Escalados

Basándose en el procedimiento del ASCI/SEI 7, para estructuras de base empotrada

el límite inferior es 0.2Tn y el superior 1.5Tn mientras que para estructuras con base

aislada el rango de periodos esta entre 0.5TDE Y 1.25TMCE que se determina los rangos

de periodos a los que se deben escalar cada uno de los registros como se muestra

en la siguiente tabla:

Tabla 7.44: Periodos límite para el escalamiento

PERIODOS (s)

SIN AISLACIÓN

CON AISLACIÓN “LB” “UB”

Estructura de 4 pisos T Superior 0.12 0.54 0.48 T Inferior 0.89 1.46 1.27

Tabla 7.45: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, base empotrado.

SISMO DE DISEÑO “DE” SISMO DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2

Sismo Manta MNT 0.147 1.357 0.1994

PDN 0.100 1.357 0.1357

Sismo Chile CONS 0.100 1.357 0.1357

TLC 0.171 1.357 0.2325

Sismo Perú ICA 0.165 1.357 0.2231

CAL 0.855 1.357 1.1604

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamientos (m)

Sismo DE

Esp. Promedio

Est. MNT

Est. PTV

172

SISMO MÁXIMO CONSIDERADO SISMO DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2

Sismo Manta MNT 0.206 1.426 0.2935

PDN 0.117 1.426 0.1674

Sismo Chile CONS 0.124 1.426 0.1771

TLC 0.240 1.426 0.3422

Sismo Perú ICA 0.230 1.426 0.3283

CAL 1.198 1.426 1.7080

Figura 7.51: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalado, sentido “X”, Sismo “DE”

Figura 7.52: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”

Elaboración: Autor

T= 0.12 T = 0.89;

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL

ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1 X SF2

0.12 0.89

-50.00

50.00

150.00

250.00

350.00

450.00

550.00

650.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)

ESP. MAX. CONSIDERADO NEC 15

ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL

ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF

173

Desplazamientos Máximos

Tabla 7.46: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”

Pisos (m)

Altura de Entrepiso

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q máx. Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

- (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.7 0.03 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03

2 5.4 0.07 0.07 0.07 0.05 0.08 0.08 0.07

3 8.1 0.11 0.10 0.10 0.08 0.12 0.13 0.11

4 10.8 0.14 0.13 0.13 0.11 0.16 0.17 0.14

5 13.50 0.16 0.15 0.15 0.13 0.18 0.19 0.16

Figura 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”

Elaboración: Autor

Tabla 7.47: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”

Pisos

Altura de Entrepiso

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2.7 0.04 0.03 0.04 0.03 0.05 0.05 0.04 2 5.4 0.11 0.08 0.09 0.08 0.12 0.12 0.10 3 8.1 0.16 0.13 0.13 0.13 0.18 0.19 0.15 4 10.8 0.21 0.17 0.17 0.16 0.24 0.25 0.20 5 13.50 0.23 0.19 0.19 0.19 0.27 0.28 0.22

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Altu

ra d

e En

trepi

so (

m)

Desplazamientos (m)

MET. MODAL ESPEST. MNTEST. PEDEST. CNTSEST. TLCEST. ICAEST. CALq (max.) Promedio

174

Figura 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”

Elaboración: Autor 7.2.5.2.Análisis en Sentido “Y”

Sismos Escalados

Tabla 7.48: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”.

SISMO DE DISEÑO

SISMO DE ANÁLISIS ESTACIÓN COMPONENTE N

SF1 SF2 SF1 x SF2

Sismo Manta MNT 0.184 0.974 0.1790 PDN 0.100 0.974 0.0974

Sismo Chile CONS 0.100 0.974 0.0974 TLC 0.431 0.974 0.4201

Sismo Perú ICA 0.186 0.974 0.1807 CAL 1.037 0.974 1.0093

SISMO MÁXIMO CONSIDERADO

SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN COMPONENTE E

SF1 SF2 SF1 x SF2




0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Altu

ra d

e En

trepi

so (

m)

Desplazamientos (m)

MET. MODAL ESP.

EST. MNT

EST. PED

EST. CNTS

EST. TLC

EST. ICA

EST. CAL

q máx. promedio

175


Tabla 7.49: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”

Pisos

Altura de Entrepiso


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.7 0.01 0.04 0.03 0.02 0.01 0.02 0.02 2 5.4 0.04 0.09 0.06 0.04 0.03 0.05 0.05 3 8.1 0.06 0.14 0.10 0.06 0.05 0.08 0.08 4 10.8 0.07 0.18 0.13 0.08 0.06 0.10 0.10 5 13.50 0.08 0.20 0.15 0.09 0.07 0.11 0.12

Figura 7.55: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”, Sismo DE.

Figura 7.56: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”, Sismo MCE

Elaboración: Autor

0.890.12

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Acel

erac

ione

s (G

al)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL

ESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2

0.890.12

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


176

Figura 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”

Tabla 7.50: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”

Pisos

Altura de Entrepiso Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx.)

Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.7 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03

2 5.4 0.06 0.10 0.07 0.07 0.05 0.08 0.07

3 8.1 0.09 0.16 0.12 0.10 0.08 0.13 0.11

4 10.8 0.11 0.20 0.15 0.13 0.10 0.16 0.14

5 13.50 0.13 0.23 0.17 0.15 0.12 0.18 0.16


0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Altu

ra d

e en

trepi

so (

m)

Desplazamientos (m)

MET.MODAL ESP.

EST. MNT

EST. PED

EST. CNTS

EST. TLC

EST. ICA

EST. CAL

q (max.) Promedio

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Altu

ra d

e En

trepi

so (

m)

Desplazamientos (m)

MET. MODAL ESP

EST. MNT

EST. PED

EST. CNTS

EST. TLC

EST. ICA

EST. CAL

q máx.promedio

177



Sismos Escalados

Tabla 7.51: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “X”.

SISMO DE DISEÑO

SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN

LIMITE "LB" LIMITE "UB" SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2

Sismo Manta MNT 0.92 1.07 0.99 1.19 1.12 1.33 PDN 0.85 1.07 0.91 1.02 1.12 1.14

Sismo Chile CONS 0.74 1.07 0.80 0.91 1.12 1.02 TLC 1.27 1.07 1.36 1.57 1.12 1.76

Sismo Perú ICA 0.80 1.07 0.85 1.08 1.12 1.21 CAL 4.00 1.07 4.28 4.00 1.12 4.48




Sismo Manta MNT 1.31 1.12 1.47 1.30 1.12 1.45

PDN 1.22 1.12 1.37 1.19 1.12 1.33



Figura 7.59: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “DE”,

propiedades “LB”

Elaboración: Autor

T=1.46T=0.54

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

4500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


178

Figura 7.60: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”,

propiedades “LB”

Figura 7.61: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “DE”,

propiedades “UB”

Figura 7.62: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”,


Elaboración: Autor

0.54 1.460.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)

ESP. MAX. CONCIDERADO NEC 15

ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


T= 0.44 T = 1.29;

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


0.44 1.29

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


179


Tabla 7.52: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”, Sismo DE


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (MÁX) Promedio

Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.14 0.21 0.15 0.14 0.08 0.12 0.14

1 2.85 0.15 0.23 0.17 0.16 0.09 0.14 0.16 2 5.55 0.17 0.25 0.18 0.18 0.10 0.15 0.17 3 8.25 0.18 0.27 0.20 0.19 0.11 0.16 0.19 4 10.95 0.19 0.28 0.21 0.20 0.12 0.17 0.19 5 13.65 0.20 0.29 0.21 0.20 0.12 0.17 0.20

Figura 7.63: Desplazamientos inelásticos de piso en sentido “X”, propiedades “LB”, Sismo DE

Elaboración: Autor

Tabla 7.53: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (MÁX) Promedio

Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.22 0.26 0.25 0.25 0.23 0.14 0.23

1 2.85 0.24 0.28 0.27 0.28 0.26 0.16 0.25 2 5.55 0.26 0.31 0.29 0.30 0.28 0.17 0.27 3 8.25 0.28 0.33 0.31 0.32 0.29 0.18 0.28 4 10.95 0.29 0.34 0.32 0.33 0.30 0.18 0.29 5 13.65 0.29 0.35 0.33 0.34 0.31 0.19 0.30

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

METODO MODALESPECTRALMANTA N

PED N

CONT N

TLC N

ICA N

CAL N

q (máx) promedio

180

Figura 7.64: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.54: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 Q(MÁX) Promedio


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.09 0.16 0.15 0.13 0.11 0.09 0.12

1 2.85 0.12 0.20 0.20 0.17 0.15 0.11 0.16 2 5.55 0.14 0.24 0.24 0.20 0.18 0.14 0.19 3 8.25 0.16 0.28 0.27 0.23 0.20 0.16 0.22 4 10.95 0.18 0.30 0.29 0.24 0.21 0.17 0.23 5 13.65 0.18 0.31 0.31 0.26 0.23 0.18 0.24

Figura 7.65: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamiento (m)

METODO MODALESPECTRALMANTA N

PED N

CONT N

TLC N

ICA N

CAL N

q (máx) promedio

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamiento (m)

Met. MODALESPECTRALMANTA N

PED N

CONT N

TLC N

ICA N

CAL N

q (máx) promedio

181

Tabla 7.55: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 Q (MÁX) Promedio


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.21 0.24 0.22 0.20 0.10 0.13 0.18

1 2.85 0.24 0.28 0.25 0.23 0.12 0.15 0.21 2 5.55 0.27 0.31 0.28 0.26 0.13 0.16 0.24 3 8.25 0.29 0.34 0.30 0.28 0.14 0.18 0.26 4 10.95 0.31 0.35 0.32 0.29 0.15 0.19 0.27 5 13.65 0.32 0.36 0.33 0.29 0.15 0.19 0.27

Figura 7.66: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor


Sismos Escalados


SISMO DE DISEÑO


LÍMITE "LB" LÍMITE "UB"

SF1 SF2 SF1 x SF2 SF1 SF2 SF1 x SF2

Sismo Manta MNT 0.73 1.18 0.86 0.869 1.202 1.045

PDN 0.56 1.18 0.66 0.522 1.202 0.628

Sismo Chile CONS 0.56 1.18 0.66 0.516 1.202 0.620

TLC 2.07 1.18 2.44 2.152 1.202 2.588

Sismo Perú ICA 0.93 1.18 1.10 0.978 1.202 1.175

CAL 4.00 1.18 4.72 4.000 1.202 4.810

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamiento (m)

Met. MODALESPECTRALMANTA N

PED N

CONT N

TLC N

ICA N

CAL N

q (máx) promedio

182



LÍMITE "LB" LÍMITE "UB"





Figura 7.67: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Figura 7.68: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor

1.460.54

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)

ESP. DE DISEÑO NEC 2015ETS. MNTEST. PEDEST. CNSTEST. TLCESY. ICAEST. CALESPECTRO ESCALADO PROMEDIO SF1X SF2

T=1.29T=0.44

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

1600.00

1800.00

2000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


183

Figura 7.69: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “MCE”, propiedades “LB”

Figura 7.70: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “Y”, Sismo “MCE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor


Tabla 7.57: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q. (máx) Promedio

Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.27 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.11 0.30 0.24 0.25 0.19 0.17 0.21

1 2.85 0.12 0.34 0.27 0.29 0.22 0.19 0.23 2 5.55 0.14 0.36 0.30 0.32 0.24 0.21 0.26 3 8.25 0.15 0.38 0.32 0.34 0.25 0.22 0.27 4 10.95 0.15 0.39 0.34 0.35 0.26 0.23 0.28 5 13.65 0.16 0.27 0.34 0.36 0.27 0.24 0.29

1.46

0.54

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

4500.00

5000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


T=1.29

T=0.440.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


184

Figura 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.58: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (MÁX) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 0.15 0.00 0.19 0.18 0.15 0.32 0.34 0.12

1 2.85 0.07 0.25 0.22 0.17 0.35 0.37 0.15 2 5.55 0.09 0.30 0.25 0.20 0.37 0.39 0.18 3 8.25 0.11 0.34 0.28 0.22 0.39 0.41 0.21 4 10.95 0.12 0.37 0.29 0.23 0.40 0.42 0.22 5 13.65 0.13 0.39 0.31 0.24 0.41 0.43 0.23

Figura 7.72: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamiento (m)

METODO MODALESPECTRALMANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

q (máx) promedio

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamiento (m)

MET. MODALESPECTRAL

MANTA E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

q (máx) promedio

185

Tabla 7.59: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”



(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

L. Aislación 0.15 0.20 0.30 0.25 0.24 0.26 0.18 0.24

1 2.85 0.22 0.33 0.28 0.26 0.28 0.20 0.26

2 5.55 0.24 0.35 0.30 0.29 0.31 0.22 0.28

3 8.25 0.26 0.37 0.32 0.30 0.32 0.23 0.30

4 10.95 0.26 0.39 0.33 0.31 0.34 0.24 0.31

5 13.65 0.27 0.40 0.33 0.32 0.34 0.24 0.32

Figura 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.60: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”


Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 Q (MÁX) Promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.00 0.26 0.00 0.00 0.00 0.13 0.00

L. Aislación 0.15 0.12 0.30 0.22 0.20 0.17 0.15 0.18

1 2.85 0.13 0.34 0.25 0.23 0.19 0.17 0.21

2 5.55 0.15 0.36 0.28 0.26 0.22 0.18 0.24

3 8.25 0.16 0.38 0.30 0.28 0.23 0.19 0.25

4 10.95 0.17 0.39 0.32 0.29 0.24 0.20 0.26

5 13.65 0.17 0.26 0.32 0.30 0.25 0.13 0.27

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e En

trepi

so

Desplazamiento (m)

METODO MODALESPECTRALMANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

q (máx) promedio

186

Figura 7.74: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor

7.2.7. Estructura de 8 pisos sin aislación


Sismos Escalados

Tabla 7.61: Periodos límite para el escalamiento

PERIODOS (s) SIN AISLACIÓN CON AISLACIÓN

“LB” “UB”

Estructura de 8 pisos

T. Superior 0.25 0.85 0.77

T. Inferior 1.89 2.29 2.05

Tabla 7.62: Factores de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “X”.

SISMO DE DISEÑO


COMPONENTE N

SF1 SF2 SF1 x SF2



Sismo Perú ICA 0.21 1.34 0.28

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Altu

ra d

e en

trepi

so

Desplazamiento (m)

METODO MODALESPECTRAL

MANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

q (máx) promedio

187

CAL 1.11 1.34 1.48



COMPONENTE N

SF1 SF2 SF1 x SF2




Figura 7.75: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “DE”

Figura 7.76: Espectros de respuesta y Espectro promedio escalados, sentido “X”, Sismo “MCE”

Elaboración: Autor

0.251.890.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


0.251.890.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


188




(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01

2 6.3 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.07 0.05

3 9.9 0.09 0.09 0.10 0.11 0.10 0.15 0.11

4 13.5 0.14 0.14 0.15 0.16 0.16 0.23 0.16

5 17.1 0.18 0.19 0.20 0.22 0.21 0.31 0.22

6 20.7 0.23 0.24 0.25 0.27 0.25 0.38 0.27

7 24.3 0.28 0.28 0.30 0.32 0.30 0.45 0.32

8 27.9 0.31 0.31 0.33 0.35 0.33 0.49 0.35

Figura 7.77: : Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”

Elaboración: Autor



(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.7 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02

2 6.3 0.06 0.06 0.09 0.08 0.07 0.11 0.08

3 9.9 0.13 0.13 0.17 0.16 0.14 0.23 0.16

4 13.5 0.19 0.19 0.23 0.23 0.22 0.35 0.24

5 17.1 0.26 0.26 0.28 0.30 0.29 0.47 0.31

6 20.7 0.33 0.33 0.32 0.37 0.36 0.57 0.38

7 24.3 0.39 0.39 0.39 0.43 0.42 0.66 0.45

8 27.9 0.44 0.43 0.45 0.49 0.47 0.74 0.50

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Altu

ra d

e en

trep

isos

(m)

Desplazamiento (m)

METODO MODAL

ESPECTRALEST. MNT

EST. APED

EST. CONSTITUCION

EST. TALCA

EST. ICA

EST. CAL

q (m'ax) promedio

189

Figura 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”

Elaboración: Autor


Sismos Escalados

Tabla 7.65: Factor de escalamiento de sismos, sismo de diseño “DE”

SISMO DE DISEÑO SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2




Figura 7.79: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”,

Sismo “DE”

Elaboración: Autor

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Altu

ra d

e en

trep

isos

(m)

Desplazamiento (m)

METODO MODAL

ESPECTRALEST. AMNT

EST. APED

EST. TALCA

EST. ICA

EST. CAL

q (m'ax) promedio

1.890.25

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Acele

racio

nes

(Gal)

Tiempo (Seg)


190

Tabla 7.66: Factor de escalamiento de sismos, sismo Máximo Considerado “MCE”

SISMO MÁXIMO CONSIDERADO SISMOS DE ANÁLISIS ESTACIÓN SF1 SF2 SF1 x SF2




Figura 7.80: Espectro escalado para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “Y”, Sismo MCE

Elaboración: Autor


Tabla 7.67: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”


(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx) Promedio


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 1 2.7 0.0144 0.0144 0.0209 0.0202 0.0166 0.0252 0.02 2 6.3 0.0634 0.0634 0.0878 0.0828 0.0720 0.1130 0.08 3 9.9 0.1267 0.1267 0.1663 0.1577 0.1426 0.2290 0.16 4 13.5 0.1915 0.1915 0.2333 0.2282 0.2153 0.3521 0.24 5 17.1 0.2570 0.2621 0.2772 0.2966 0.2866 0.4673 0.31 6 20.7 0.3269 0.3326 0.3233 0.3658 0.3578 0.5681 0.38 7 24.3 0.3881 0.3881 0.3881 0.4291 0.4219 0.6610 0.45 8 27.9 0.4378 0.4277 0.4493 0.4925 0.4745 0.7351 0.50

1.890.25

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


191

Figura 7.81: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”

Elaboración: Autor

Tabla 7.68: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”

Pisos

Altura de entrepiso

(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.7 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

2 6.3 0.08 0.07 0.09 0.06 0.08 0.11 0.08

3 9.9 0.15 0.15 0.18 0.13 0.16 0.22 0.17

4 13.5 0.23 0.23 0.28 0.20 0.25 0.34 0.26

5 17.1 0.30 0.30 0.38 0.28 0.34 0.47 0.35

6 20.7 0.35 0.37 0.48 0.34 0.42 0.57 0.42

7 24.3 0.39 0.43 0.55 0.39 0.48 0.66 0.48

8 27.9 0.42 0.47 0.61 0.42 0.53 0.72 0.53


Elaboración: Autor

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.20 0.40 0.60

Altu

ra d

e en

trep

isos

(m)

Desplazamiento (m)

METODO MODAL ESPECTRAL

EST. AMNT

EST. APED

EST. CONSTITUCION

EST. TALCA

EST. ICA

EST. CAL

q (m'ax) promedio

0

5

10

15

20

25

30

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Altu

ra d

e en

trep

isos

(m)

Desplazamiento (m)

METODO MODAL ESPECTRAL

EST. AMNT

EST. APED

EST. CONSTITUCION

EST. TALCA

EST. ICA

EST. CAL

q (m'ax) promedio

192



Sismos Escalados

Tabla 7.69: Factor de escalamiento para una estructura de periodo corto, sin aislación, en sentido “X”.

SISMO DE DISEÑO


LIMITE "LB" LIMITE "UB"







LIMITE "LB" LIMITE "UB"





Figura 7.83: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “DE”, propiedades “LB”

Elaboración:Autor

T=0.85T=2.290.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


193

Figura 7.84: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “MCE”, propiedades “LB”

Figura 7.85: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “DE”,


Figura 7.86: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “X”, Sismo “MCE”,


Elaboración: Autor

T=0.85

T=2.29

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

4500.00

5000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


T=2.05;T=0.77

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


T=2.05T=0.770.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


194


Tabla 7.70: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “LB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.21 0.23 0.16 0.24 0.12 0.13 0.18

2 6.63 0.24 0.27 0.19 0.28 0.14 0.14 0.21 3 10.23 0.28 0.30 0.22 0.32 0.15 0.16 0.24 4 13.83 0.31 0.33 0.24 0.36 0.17 0.18 0.27 5 17.43 0.34 0.36 0.27 0.40 0.19 0.19 0.29 6 21.03 0.36 0.38 0.29 0.42 0.21 0.21 0.31 7 24.63 0.38 0.40 0.30 0.45 0.22 0.21 0.33 8 28.23 0.39 0.41 0.31 0.46 0.24 0.22 0.34

Figura 7.87: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.71: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.29 0.40 0.23 0.38 0.23 0.13 0.28

2 6.63 0.32 0.45 0.25 0.42 0.26 0.15 0.31 3 10.23 0.36 0.51 0.28 0.47 0.29 0.16 0.34 4 13.83 0.39 0.56 0.31 0.50 0.32 0.17 0.38 5 17.43 0.42 0.61 0.33 0.54 0.34 0.18 0.40 6 21.03 0.45 0.65 0.35 0.56 0.36 0.19 0.43 7 24.63 0.47 0.69 0.37 0.59 0.37 0.20 0.45 8 28.23 0.49 0.79 0.79 0.80 0.21 0.83 0.70

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODAL ESPECTRAL

MANTA N

PED N

CONS N

TLC N

ICA N

CAL N

q (máx) promedio

195

Figura 7.88: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

Tabla 7.72: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.12 0.12 0.16 0.25 0.19 0.13 0.16

2 6.63 0.15 0.15 0.19 0.28 0.22 0.14 0.19 3 10.23 0.19 0.17 0.21 0.31 0.25 0.16 0.21 4 13.83 0.22 0.19 0.23 0.34 0.27 0.17 0.24 5 17.43 0.25 0.21 0.25 0.36 0.29 0.18 0.26 6 21.03 0.27 0.22 0.27 0.38 0.31 0.19 0.27 7 24.63 0.29 0.23 0.29 0.40 0.33 0.19 0.29 8 28.23 0.31 0.24 0.30 0.41 0.34 0.20 0.30

Figura 7.89: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “DE”, propiedades “UB”

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.50 1.00

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA N

PED N

CONS N

TLC N

ICA N

CAL N

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA N

PED N

CONS N

TLC N

ICA N

CAL N

196

Tabla 7.73: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.22 0.22 0.22 0.30 0.19 0.14 0.22

2 6.63 0.27 0.26 0.26 0.36 0.23 0.16 0.26 3 10.23 0.31 0.30 0.30 0.41 0.27 0.18 0.30 4 13.83 0.36 0.33 0.34 0.47 0.30 0.20 0.33 5 17.43 0.39 0.36 0.38 0.52 0.35 0.21 0.37 6 21.03 0.42 0.39 0.41 0.56 0.39 0.23 0.40 7 24.63 0.45 0.41 0.43 0.59 0.42 0.24 0.42 8 28.23 0.47 0.43 0.45 0.61 0.45 0.24 0.44

Figura 7.90: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “X”, sismo “MCE”, propiedades “UB”

Elaboración: Autor


Sismos Escalados


SISMO DE DISEÑO






0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.50 1.00

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA N

PED N

CONS N

TLC N

ICA N

CAL N

q (máx) promedio

197







Figura 7.91: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “LB”

Figura 7.92: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “MCE”, propiedades “LB”

Elaboración: Autor

T=2.29T=0.850.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


T=2.29T=0.850.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


198

Figura 7.93: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “DE”, propiedades “UB”

Figura 7.94: Espectro de respuesta y espectro de promedio escalado, sentido “Y”, Sismo “MCE”,


Elaboración: Autor


Tabla 7.75: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”

Pisos

Altura de

entrepiso

(m)

Sismo Muisne 2016 Sismo Maule 2010 Sismo Perú 2016 q (máx)

promedio Est. MNT Est. PED Est. CNTS Est. TLC Est. ICA Est. CAL

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.000 0.00 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

L. Aislación 3.03 0.19 0.23 0.20 0.25 0.17 0.23 0.21

2 6.63 0.22 0.27 0.23 0.29 0.19 0.26 0.24

3 10.23 0.25 0.31 0.27 0.34 0.22 0.29 0.28

4 13.83 0.27 0.35 0.30 0.38 0.24 0.32 0.31

5 17.43 0.30 0.39 0.33 0.42 0.27 0.34 0.34

6 21.03 0.32 0.42 0.36 0.45 0.29 0.36 0.37

7 24.63 0.34 0.44 0.38 0.48 0.30 0.37 0.39

8 28.23 0.35 0.46 0.40 0.50 0.31 0.38 0.40

T=0.77 T=2.050.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Acele

racio

nes

(Gal)

Tiempo (Seg)


T=0.77 T=2.050.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

4500.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Ace

lera

cion

es (

Gal

)

Tiempo (Seg)


ETS. MNT

EST. PED

EST. CNST

EST. TLC

ESY. ICA

EST. CAL


199

Figura 7.95: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “LB”

Elaboracion: Autor

Tabla 7.76: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.28 0.34 0.25 0.39 0.30 0.20 0.29

2 6.63 0.33 0.38 0.28 0.45 0.34 0.29 0.34 3 10.23 0.37 0.43 0.31 0.50 0.38 0.32 0.39 4 13.83 0.41 0.48 0.34 0.55 0.42 0.36 0.43 5 17.43 0.45 0.52 0.37 0.59 0.45 0.38 0.46 6 21.03 0.48 0.56 0.40 0.63 0.47 0.41 0.49 7 24.63 0.51 0.59 0.42 0.66 0.49 0.42 0.51 8 28.23 0.53 0.61 0.43 0.68 0.51 0.44 0.53

Figura 7.96: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “LB”

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

200

Elaboracion: Autor Tabla 7.77: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.000 0.00 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 L. Aislación 3.03 0.11 0.12 0.22 0.24 0.20 0.23 0.00

2 6.63 0.13 0.15 0.24 0.28 0.23 0.26 0.19 3 10.23 0.16 0.17 0.27 0.31 0.26 0.29 0.21 4 13.83 0.18 0.20 0.30 0.35 0.28 0.32 0.24 5 17.43 0.20 0.22 0.33 0.38 0.30 0.35 0.27 6 21.03 0.22 0.25 0.35 0.40 0.32 0.37 0.30 7 24.63 0.23 0.26 0.37 0.42 0.33 0.39 0.32 8 28.23 0.25 0.28 0.38 0.44 0.35 0.40 0.33

Figura 7.97: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “DE”, propiedades “UB”

Elaboracion: Autor

Tabla 7.78: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”


(m)


(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

L. Aislación 3.03 0.23 0.25 0.26 0.28 0.20 0.20 0.00 2 6.63 0.26 0.30 0.31 0.34 0.23 0.22 0.23 3 10.23 0.30 0.35 0.36 0.40 0.26 0.24 0.28 4 13.83 0.34 0.39 0.41 0.45 0.30 0.27 0.32 5 17.43 0.37 0.44 0.46 0.51 0.32 0.29 0.36 6 21.03 0.40 0.47 0.50 0.55 0.35 0.30 0.40 7 24.63 0.42 0.50 0.53 0.59 0.37 0.31 0.43 8 28.23 0.44 0.52 0.56 0.62 0.38 0.32 0.45

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

201

Figura 7.98: Desplazamientos inelásticos máximos, sentido “Y”, sismo “MCE”, propiedades “UB”

7.2.9. Análisis comparativo de resultados

• Método Modal Espectral

Se observa en la Figura 7.99, que por la forma del espectro de diseño la estructura

de menor periodo (4 pisos), está sometida a mayor demanda de aceleraciones que

la que presentan periodos altos (8 pisos), que coinciden con el tramo descendente

del espectro de diseño.

Figura 7.99: Periodos de estructuras de base empotrada

Elaboración: Autor

Se puede observar en la Figura 7.100 que mientras más altura tenga la estructura

presenta periodos más altos y por lo tanto desplazamientos mayores.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Altu

ra d

e en

trepi

so (m

)

Desplazamiento (m)

MODALESPECTRAL

MANTA E

PED E

CONST E

TLC E

ICA E

CAL E

q (máx) promedio

0.53

1.26

Sa

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa (c

m/s

2)

Periodo (s)

Espectro Inelastico enaceleracionesPeriodo Est. 4 Pisos

Periodo Est. 8 Pisos

202

Figura 7.100: Comparacion de desplzamientos entre estructuras de base empotrada de diferentes alturas .

Elaboración: Autor

El periodo de vibración de una estructura al depender de la masa, rigidez y

amortiguamiento, no se ve afectado para una estructura de base empotrada en la que

estos parámetros son constantes, ante cualquier espectro de análisis, mientras que

en la estructura de base aislada el periodo de vibración varía para cada espectro

analizado y ante cada propiedad límite del aislador, a continuación se muestra el

incremento de periodos que se genera en las estructuras de estudio, considerando

las propiedades del límite inferior “LB” para el aislador.

Figura 7.101: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y con aislación, estructura de 4 pisos.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

Num

ero

de P

isos

Desplazamiento (m)

SISMO DE, 4PISOSSISMO MCE, 4 PISOSSISMO MUISNE, 4 PISOSSISMO DE, 8 PISOSSISMO MCE, 8 PISOSSISMO MUISNE, 8 PISOS

1Est. Base empotrada 0.56Est. Aislada, Espectro "DE" 1.09Est. Aislada, Espectro

"MCE" 1.17

Est. Aislada, Espectro"Muisne" 1.13

0.56

1.09 1.17 1.13

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Perio

dos (

s)

203

Figura 7.102: Incrementos entre periodos de vibración en estructura sin aislación y con aislación, estructura de 8 pisos.

Elaboración: Autor

Se observa que las estructuras sin aislación presentan desplazamientos mayores

a comparación de las estructuras de base aislada, en donde el piso de aislación

soporta los fuertes desplazamientos producidos. Se evidencia como los

desplazamientos de las estructuras de base empotrada, ante el espectro de

respuesta para la ciudad de Manta, son mayores a los obtenidos para el espectro

de diseño (Figura 7.103), en la estructura de 4 pisos.

Figura 7.103: Comparación entre desplazamientos para estructura de 4 pisos.

Para la estructura de 8 niveles los desplazamientos coinciden con los máximos

obtenidos para el espectro de diseño (Figura 7.104).

1Est. Base empotrada 1.26Est. Aislada, Espectro "DE" 1.7Est. Aislada, Espectro

"MCE" 1.84

Est. Aislada, Espectro"Muisne" 1.7

1.261.7 1.84 1.7

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

Perio

dos (

s)

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 0.10 0.20 0.30

Num

ero

de P

isos

Desplazamiento (m)

SISMO DE

SISMOMCESISMOMUISNESISMO DE

SISMOMCESISMOMUISNE

204

Figura 7.104: Comparacion entre desplazamientos para estructura de 8 pisos.

Elaboración: Autor

En la Figura 7.104 para la estructura aislada se muestra que los desplazamientos

totales obtenidos para el espectro de respuesta Muisne se acercan a los obtenidos

para el espectro de diseño “DE”, parecería entonces que la aislación no actúa

efectivamente, pero en realidad el que presenta un mayor desplazamiento es el piso

de aislación, observando así que la superestructura disminuye su desplazamiento

lateral en el último piso en un 50% aproximadamente, de 34 a 15 cm.

• Método Paso a Paso en el tiempo

Los desplazamientos obtenidos para las estructuras de base empotrada en el método

paso a paso en el tiempo son mayores en un 40% para la estructura de periodos

cortos (Figura 7.105).

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Num

ero

de P

isos

Desplazamiento (m)

SISMO DE

SISMOMUISNESISMOMUISNESISMO DE

SISMO MCE

Figura 7.105: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 4 pisos de base empotrada

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

1

2

3

4

5

Desplazamiento (m)

Piso

s

MUISNE, Met. Historias en el tiempo

MUISNE, Met. Modal Esp.

MCE, Met. Historas en el tiempo.

MCE, Met. Modal Esp.

DE, Met. Historas en el tiempo.

DE, Met. Modal Esp.

205

Figura 7.106: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 4 pisos de base aislada

Para la estructura de 8 pisos los resultados obtenidos con el método paso a paso

en el tiempo en comparación con los obtenidos por el método modal espectral

presentan diferencias mínimas del 6% tanto para la estructura empotrada como

para la aislada (Figura 7.107).

Figura 7.107: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 8 pisos de base empotrada

Figura 7.108: Comparación de resultados, método modal espectral y paso a paso en el tiempo, estructura de 8 pisos de base aislada

Elaboración: Autor

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

1

2

3

4

5

6

Desplazamiento (m)

Piso

s

MUISNE, Met. Historias en eltiempoMUISNE, Met. Modal Esp.




DE, Met. Modal Esp.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

12345678

Desplazamiento

Piso

s

MUISNE, Met. Historias en eltiempoMUISNE, Met. Modal Esp.




DE, Met. Modal Esp.

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

123456789

Desplazamiento

Piso

s

MUISNE, Met. Historias en eltiempo

MUISNE, Met. Modal Esp.




DE, Met. Modal Esp.

206

8. CAPÍTULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1.CONCLUSIONES

• Uno de los principios fundamentales de la aislación sísmica es aumentar el

periodo fundamental de la estructura, en la estructura de 4 pisos el periodo es 2

veces mayor que el periodo de la estructura sin aislación y para el caso de la

estructura de 8 pisos es 1.35 veces mayor, ante el sismo de diseño considerando

la condición más desfavorable “LB” de las propiedades de los materiales que

componen el aislador pasando así de periodos T=0.53 a T=1.09 seg., y de

T=1.26 a T=1.70 seg. para la estructura de 4 y 8 pisos respectivamente.

• Para la estructura de 4 niveles de base empotrada, los desplazamientos en el

último piso obtenidos son: para el espectro DE, q=10 cm, para el espectro MCE,

q=15 cm y para el espectro Muisne q=14 cm, al colocar los aisladores

elastoméricos con núcleo de plomo los desplazamientos en los pisos superiores,

son de 6, 7 y 6 cm para los espectros DE, MCE, y Muisne respectivamente,

teniendo una reducción promedio del 29%.

• Las mayores demandas de desplazamiento se producen en el sistema de

aislación y se verifica que la superestructura tiene desplazamientos bajos

comportándose como un bloque rígido. Cabe recalcar que los desplazamientos

obtenidos en este caso por el método paso a paso en el tiempo son mayores en

un 20% a los obtenidos por el método de superposición modal lo que se debe

al proceso de escalamiento del ASCE 7/10, que para estructuras de periodos

cortos el espectro promedio presenta factores de escalamiento muy altos

mientras que para estructuras de periodos largos se obtienen mejores resultados

debido a que las aceleraciones del espectro escaldo promedio se acercan más

al objetivo.

• Para la estructura de periodo corto de base empotrada, los desplazamientos en

el último piso obtenidos en el análisis con el espectro de respuesta del 16 de

abril, superan en un 30% a los desplazamientos determinados para el espectro

de diseño y se acercan en un 92% a los obtenidos para el espectro máximo

207

considerado. Al aislar la estructura el desplazamiento en el último piso

disminuye al 44% del desplazamiento inicial ante el espectro de respuesta de

Muisne, de 14 cm a 6 cm, tomado como eje de referencia el desplazamiento

lateral del aislador de 13 cm.

• Los desplazamientos en el último piso de la estructura de 8 niveles se reducen

aproximadamente en un 50% al colocar aislación sísmica de base; la estructura

de base empotrada presenta desplazamientos de 34, 47 y 34 cm, para el espectro

“DE”, “MCE” y Muisne respectivamente al aislar la estructura los

desplazamientos en el último piso disminuyen a 15 cm para el espectro “DE”,

19 cm para el “MCE” y 15 cm para el de Muisne.

• En cuanto a las derivas de piso para la estructura de 4 niveles, ante el espectro

de respuesta generado por el sismo de Muisne, se tiene valores de 1.3% para

base empotrada y 0.5% para base aislada disminuyéndose así al 38% del valor

inicial, por otro lado para la estructura de 8 pisos la deriva de la estructura

aislada, 0.51%, se reduce al 32% de las derivas de base empotrada, 1.60%.

• Del análisis paso a paso en el tiempo utilizando espectros de respuesta reales

del sismo de Muisne, se evidencia una vez más que la estructura de periodo

corto soportó desplazamientos mayores, en un 15% aproximadamente, a los

generados por el sismo de diseño, acercándose en un 82% al sismo de diseño.

no así para las estructuras de periodo alto por lo cual al aislar la base de esta

misma estructura los desplazamientos producidos se reducen al 4% de los

correspondientes al sismo de diseño, lo que se debe a la forma espectral

utilizada, con amplitudes más altas en periodos cortos a comparación del sismo

de diseño.

• Al analizar las estructuras de 8 niveles de base empotrada como aislada, con el

método paso a paso en el tiempo usando espectros de respuesta reales del sismo

de Muisne, presentaron desplazamientos menores en aproximadamente un 40%

a comparación de los obtenidos con el espectro de diseño, debido a que en el

rango de periodos en los que trabaja las estructura, el espectro de respuesta

presenta amplitudes menores a las del espectro de diseño.

• Para las estructuras de base empotrada en el método paso a paso en el tiempo el

espectro de respuesta promedio de los eventos Chile 2010, Perú 2007 y Ecuador

208

2016, presenta valores de amplitud muy altos en el rango de periodos cortos,

debido fundamentalmente al procedimiento de escalamiento de sismos, por lo

que los desplazamientos obtenidos con este método son mayores para la

estructura de periodos cortos en comparación con los obtenidos por el método

modal espectral, 40% mayores, mientras que para la estructura de periodos altos

los resultados son similares debido a que se encuentra trabajando en la rama

descendente del espectro escalado la cual no difiere mayormente del tramo

descendente del espectro de diseño, obteniendo diferencias del 6%.

• Para el caso de las estructuras con aislación sísmica que presentan periodos

altos, trabajando en el segmento descendente del espectro promedio escalado

en donde las aceleraciones son similares a las del espectro de diseño, los

resultados obtenidos presentan diferencias, 20% para la estructura de 4 niveles

y 6% la de 8 pisos, lo que se debe al proceso de escalamiento propuesto por el

ASCE 7/10.

• De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir que las estructuras más

afectadas por el sismo de Muisne del 2016 fueron las estructuras de periodos

cortos (4 pisos), esto se evidencia debido a que el espectro de respuesta

generado por el evento para periodos cortos supera en un 30% la aceleración

espectral respecto al espectro de diseño, situación que se repite al realizar el

análisis con los sismos de Perú 2007 y Chile 2010, y si bien es cierto son solo

tres eventos sísmicos podemos decir que los sismos asociados a subducción

afectan mayormente a estructuras consideradas de baja altura.

• La utilización de aislación sísmica como se evidencia en los resultados

detallados mejora notablemente el comportamiento sísmico de las estructuras

sin importar si la estructura tiene periodos cortos o periodos altos por lo que

debido al peligro sísmico en el cual se encuentra el país esta solución es la que

se debe mayoritariamente empezarse a utilizar sobre todo en las estructuras

esenciales y/o especiales.

8.2.RECOMENDACIONES

• Fomentar en el país, el diseño y construcción de estructuras con aisladores

sísmicos como una forma de protección sísmica, debido a que estos

209

disminuyen la demanda sísmica sobre las estructuras y aumentan su resistencia

frente a un evento sísmico, reduciendo los daños esperados en elementos

estructurales y no estructurales aumentando así el nivel de seguridad para las

personas y la operabilidad de la estructura después de un sismo.

• Tomar en cuenta que aun cuando la aislación sísmica de base mejora las

respuestas sísmicas de la estructura, la superestructura debe cumplir con

todas las requerimientos que el diseño sismo resistente establece para

estructuras de base empotrada.

• Se debe contar con normativas que se ajusten a la realidad nacional, que

orienten al proceso de diseño y construcción de estructuras con aislación

basal.

• Incorporar en las normativas del país, procesos propios de escalamiento de

sismos ajustados a las características de los eventos que se presentan en el

Ecuador.

210

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