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Electrónica digital
Códigos binarios, tecnología TTL, circuitos secuenciales…
08/11/2010
Electrónica Unicrom
Electrónica digital
Unicrom Página 2
Fundamentos
- Introducción a los Sistemas Digitales: Origen, símbolos, niveles, realización,
tecnologías
- Etapas de desarrollo de los circuitos integrados digitales
- Analógico - Digital. ¿Cuál es la diferencia?
Sistemas de numeración:
- Sistema Romano
- Sistema Decimal
- Sistema Binario
- Sistema Octal
- Sistema Hexadecimal
- Relación Sistemas Binario y Hexadecimal
- Suma binaria: semisumador
- Suma binaria: sumador completo
- Sumador binario de n bits
- Circuitos Lógicos
- Tabla de verdad
- Niveles Lógicos
- Circuitos combinacionales
- Circuitos secuenciales
- Algebra Booleana - Mapas de Karnaugh
Códigos binarios
- Código BCD
- Código Aiken. Código Exceso 3
- Código Gray - Conversión Binario a GRAY y GRAY a Binario
Componentes básicos
- Compuerta AND o "Y"
- Compuerta NAND o "No Y"
- Circuito NAND (No Y) equivalente (Teorema de DeMorgan)
- Compuerta OR o "O"
- Compuerta NOR o "No O"
- Circuito NOR (No O) equivalente (Teorema de DeMorgan)
- Compuerta NOT o "No" o inversora
- Compuerta XOR o compuerta OR exclusiva y circuito equivalente
- Familia de circuitos TTL
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Tecnología TTL
- Compuertas lógicas
- Niveles lógicos en compuertas TTL
- Configuración salida por resistencia en el colector
- Configuración salida Totem-Pole
- Configuración colector abierto
- Configuración salida triestado - Compuerta NAND TTL, otras compuertas
- Lógica digital implementada con diodos
- Interconexión de compuertas lógicas implementadas con diodos
- Compuerta NOT con Lógica Resistor Transistor (RTL) - Compuertas NOR y NAND con Lógica Resistor Transistor (RTL)
Circuitos secuenciales - Biestable RS con compuertas NOR
- Biestable RS con compuertas NAND, el eliminador de rebotes
- Biestable tipo D implementado con biestable RS
- Biestable JK (biestable universal)
- Entradas SET, CLEAR y tabla de verdad de biestable JK
- Contador asincrónico ascendente con biestable JK
- Contador asincrónico descendendente con biestable JK. Detensión en cuenta
deseada
- Biestable tipo D. Descripción. Símbolo
- Biestable tipo D. Disparo. Tabla de verdad. Diagrama temporal - Contador de anillo - registro de desplazamiento
Componentes avanzados - Convertidor Analógico - Digital (ADC)
- Converdidor Analógico - Digital. Ejemplos
- Convertidor analógico digital con comparadores
- Implementación de un convertidor Analógico - Digital con contador, DAC,
temporizador y comparador
- Convertidor Digital - Analógico (DAC)
- Decodificadores
- Multiplexadores - Multiplexores (MUX) introducción
- Entradas de control del los MUX
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Introducción a los sistemas digitales
Sistemas Digitales (introducción)
Origen, símbolos, niveles, realización, tecnologías
La palabra "digital" tiene origen latino:
digitus = dedos
(contar con los dedos)
En la técnica digital solamente existen dos posibles valores de la señal y si
bien son solo dos, hay varias maneras de representarlos. En la siguiente tabla se muestran los diferentes tipos de interpretaciones.
Valor
lógico Si / "1" No / "0"
Símbolo 1 0
Realización
Hay
corriente No hay
corriente
Nivel de
tensión alta
(High)
Nivel de
tensión baja
(Low)
Características Técnica digital Técnica Analógica
- Sólo tensión "High" y "Low" son
posibles
- Gran escala de integración
- Alta seguridad
- Ausencia de interferencias
- Cualquier valor de tensión es
posible
- Problemas de ajuste y distorsión
- Influencia de señales por
interferencia
Los circuitos digitales son implementados por 3 tipos fundamentales de
circuitos lógicos: AND, OR y NOT y las tecnologías utilizadas son:
- TTL: Lógica - transistor - transistor
- CMOS: - ECL: Lógica Emisores acoplados
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Desarrollo de los Circuitos Integrados Digitales
Etapas de desarrollo de los circuitos integrados digitales
Nivel de integración Número de
funciones por
chip
Ejemplos de
aplicaciones
1965: SSI (Small Scale
Integration) > 100
Circuitos básicos.
Compertas AND,
compuerta OR,
compuerta NAND,
compuerta NOT,
Compuerta NOR,
etc.
1968: MSI (Medium
Scale Integration) de 100 a 1000 Registros, contadores
1972: LSI (Large Scale
Integration) de 1000 a 10000
Microprocesadores,
memorias
1976: VLSI (Very Large
Scale Integration) de 10000 a 100000
Microprocesadores
completos
1980 VVLSI (Very Very
Large Scale Integration) > 100000
Microprocesadores
múltiples, incluyendo
memoria, puertos de
entrada y salida
La tecnología digital se puede manifestar en los siguientes campos
- Mecánico
- Electromecánico
- Neumático
- Hidráulico - Electrónico
Los circuitos digitales representan el "hardware" de las computadoras, pero
las funciones lógicas también son posibles de realizar por la programación de
las computadoras mediante el "Software"
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Analógico y Digital
Algunas mediciones se pueden representar en forma "analógica" otras en forma
"digital".
El término: Digital
Se refiere a "cantidades discretas" como la cantidad de personas en un una sala,
cantidad de libros en una biblioteca, cantidad de autos en una zona de estacionamiento,
cantidad de productos en un supermercado, etc..
Ver reloj digital (lado derecho del diagrama)
Los Sistemas digitales tienen una alta importancia en la tecnología moderna,
especialmente en la computación y sistemas de control automático.
La tecnología digital se puede ver en diferentes
ámbitos:
- mecánico: llaves
- electromecánico: el relé / relay
- hidráulico
- neumático
- electrónico.
Los dos últimos dominan la tecnología
El término: Analógico
Se refiere a las magnitudes o valores que "varían con el tiempo en forma continua"
como la distancia y la temperatura, la velocidad, que podrían variar muy lento o muy
rápido como un sistema de audio. Ver reloj analógico (lado izquierdo del diagrama)
En la vida cotidiana el tiempo se representa en forma analógica por relojes (de agujas),
y en forma discreta (digital) por displays digitales.
En la tecnología analógica es muy difícil almacenar, manipular, comparar, calcular y
recuperar información con exactitud cuando esta ha sido guardada.
En cambio en la tecnología digital (computadoras, por ejemplo), se pueden hacer tareas
muy rápidamente, muy exactas, muy precisas y sin detenerse.
La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones que
antes desempeñaba la electrónica analógica.
Un ejemplo muy evidente es el hecho de que la música actualmente se graba en discos
compactos (CD's), que previamente ha sido convertida a formato digital del original
que es el formato analógico.
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El equipo creado para reproducir la música grabada de esta manera está llena de
circuitos lógicos digitales. A diferencia, los discos de acetato (los discos de 45 r.p.m. y
L.P. de color negro) utilizaban una aguja que recorría los surcos en el disco para poder
reproducir la música grabada en forma analógica.
Nadie duda de la calidad de los discos compactos de hoy, pues tienen un sonido
excelente.
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Sistema de Numeración Romano
El Sistema de Numeración Romano
Los Sistemas de numeración son aquellos que permiten representar una cantidad de
unidades de cualquier tipo.
Un sistema muy interesante y que todavía se utiliza es el Sistema de los números
romanos.
Ver los equivalentes con algunos números romanos en el Sistema de numeración
decimal (el sistema que todos utilizamos)
En este caso para crear un número más o menos grande, basta con agrupar de manera
adecuada estos símbolos y así se obtiene la representación del número deseado.
Ver algunas equivalencias entre números romanos y números decimales
Para representar el número 4 en el sistema de numeración romano se utiliza el número
5 en romano (V) y se le coloca al lado izquierdo (a modo de resta) un 1 en romano (I).
el resultado es "IV"
De igual manera para lograr el número 7 en el sistema de numeración romano se
utiliza el número 5 en romano (V) y se le coloca al lado derecho (a modo de suma) un 2
en romano (II). el resultado es "VII"
En los números romanos no existe el "0"
Otros ejemplos: 25 = XXV, 181 = CLXXXI, 2005 = MMV
Se puede ver que es un sistema bastante fácil de entender, pero no es práctico para
números grandes.
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Sistema de Numeración Decimal
El Sistema Decimal
(base 10)
El Sistema Decimal es el sistema es que todos utilizamos sin darnos cuenta del porqué.
El Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9). Al combinar estas cifras se consigue
expresar número más grandes.
Ejemplo: 2005 o 235689, etc.
La razón de utilizar el Sistema Decimal es que los seres humanos tenemos en las manos
diez (10) dedos.
Tal vez si tuviésemos una cantidad diferente de dedos hubiésemos utilizado un sistemas
diferente. Esto podría ser cierto o no.
¿Cómo trabaja o funciona el sistema decimal?
Observando el gráfico
Un número en el Sistema Decimal se divide en cifras con diferente peso.
Las unidades tienen peso 1, las decenas peso 10, las centenas peso 100, los miles peso
1000, etc.
Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En el caso de las unidades la potencia de
diez es 100, en el caso de los miles o millares la potencia de diez es 10
3.
Entonces para formar el número 3427:
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Notas:
- Para diferenciar el Sistema Decimal de otros sistemas de números (en especial del
Sistema Octal) se puede utilizar la siguiente representación: 258 = 25810
= 258D(ver el
superíndice)
- En los números romanos no existe el "0"
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Sistema de Numeración Binario
El Sistema de Numeración Binario (base 2)
El Sistema Binario, a diferencia del Sistema Decimal, donde son permitidos 10 cifras
(del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el "0" y el "1".
El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica
digital, donde sólo son posibles dos valores: el "1" o valor de voltaje "alto" y el "0" o
nivel de voltaje "bajo".
Los valores de "1" y "0" se asocian con:
"nivel alto" y "nivel bajo", "cerrado" y "abierto", "encendido" y "apagado", "conectado"
y "desconectado", "high" y "low", "on" y "off", etc..
Ver Introducción a los sistemas digitales
Analizar el siguiente gráfico
Un número en el Sistema de Numeración Binario se divide en cifras con diferente
peso: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,.... etc.
Cada peso tiene asociado una potencia de 2. En el primer número (de derecha a
izquierda) la potencia de dos es 20, en el segundo número la potencia de dos es 2
1 y así
hasta el último número del lado izquierdo.
Entonces para formar el número 10102: (el número 10 en binario)
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Sistema de Numeración Octal
El Sistema de Numeración Octal (base 8)
Representar un número en Sistema Binario puede ser bastante difícil de leer, así
que se creó el sistema octal.
En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7 se pasa a 10, etc.
La cuienta hecha en octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
20, 21, .....
Se puede observar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9
Para pasar del un Sistema Binario al Sistema Octal se utiliza el siguiente
método:
- Se divide el número binario en grupos de 3 empezando por la derecha. Si al
final queda un grupo de 2 o 1 dígitos, se completa el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo.
- Se convierte cada grupo en su equivalente en el Sistema octal y se reemplaza.
Ejemplo: Pasar 101101112 a octal.
Número en binario convertido a
grupos de 3 010 110 111
Equivalente en base 8 2 6 7
Resultado: 101101112 = 2678
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Sistema de Numeración Hexadecimal
El Sistema de Numeración Hexadecimal (base 16)
El sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o
letras para poder expresar una cantidad.
Ver la siguiente lista:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16.
En la siguiente tabla se ve una comparación de los números superiores a 9 en el
Sistema de Numeración Hexadecimal y el Sistema de Numeracion Decimal.
Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan las letras
de la "A" a la "F" para obtener los números del 10 al 15 en base 10.
De el gráfico anterior:
Un número en el sistema hexadecimal se divide en cifras con diferente peso: 1,
16, 256, 4096, 65536,.... etc.
Entonces para formar el número AB516: (el número 2741 en hexadecimal)
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Relación Sistema Hexadecimal y Sistema Binario
Relación Sistemas base 16 y base 2
El Sistema de Numeración Hexadecimal es una abreviación del Sistema de
Numeración Binario.
Si a cada cifra de un Número en Hexadecimal se lo reemplaza por su
equivalente Número en binario, se habrá convertido el número en hexadecimal
a número binario.
Ejemplo:
9B16= 1001210112. Donde 916 = 10012 y B16 = 10112
Cuatro (4) cifras binarias se reemplazan por una (1) cifra hexadecimal.
De esta manera se puede convertir un número en base 16 a uno en base 2.
También se puede convertir un número binario en uno hexadecimal de la
siguiente manera:
- Se separa el número binario en grupos de 4 dígitos empezando por la derecha.
- Si al final queda un grupo de 3 dígitos o menos, se completa el grupo de 4 con ceros (0) al lado izquierdo.
- Se busca el equivalente en base 16 de cada uno de los grupos y se reemplaza
Nota: 9B16 = 9BH
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Semi sumador binario
Para que las computadoras / ordenadores funcionen adecuadamente deben ser capaces
de realizar operaciones aritméticas. Una de ellas es la suma o adición binaria.
Una vez que esta operación se entienda, será fácil entender también la resta,
multiplicación y división con números binarios.
En la tabla mas abajo se pueden ver las sumas más sencillas que se pueden hacer con
dos número binarios de una cifra.
Los tres primeros renglones de la tabla muestran una suma fácilmente entendible, pero
cuando se hace la última suma, se ve que el resultado tiene dos cifras.
Esto es así debido a que utilizamos el sistema de numeración binario
que tiene solo dos número, el "0" y el "1".
En el caso de la última suma, esta debe dar como resultado "2" (en
decimal) pero esta suma es en binario y el 2 no existe.
Al igual que en el sistema decimal, cuando los números
ya no alcanzan (solo hay hasta el 9), se utilizan
combinaciones de estos para ampliar el alcance de la
cuenta.
En este caso se combina y el resultado es "10" que es 2
en sistema de numeración binario. Como se puede ver
aparece un "acarreo" (el "1" a la izquierda del 0)
La tabla de verdad de una suma binaria con acarreo
Si se analiza con atención la tabla de verdad de la
izquierda, se puede ver que la columna del
Acarreo es el resultado de una compuerta AND y
que la columna Suma es una compuerta O
exclusiva.
Si se implementa esta tabla de verdad se obtiene el circuito anterior.
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Sumador binario completo de 1 bit
Hasta aquí se ha logrado implementar una suma de dos números de un bit, pero en
una computadora las sumas de hacen con un número mayor de bits.
Si cada par de sumandos binarios puede producir un bit de acarreo, también debe tener
la capacidad de reconocer cuando viene un bit de acarreo del sumador de nivel inferior
(digamos cuando en el sistema decimal hay un "llevo" debido a la suma de las unidades
y hay que pasarla a las decenas)
Para lograr este propósito se implementa el siguiente circuito con su tabla de verdad
El circuito anterior es un poco complicado de graficar así que
se puede reemplazar por una caja negra con tres entradas y
dos salidas (ver la tabla de verdad)
Con la anteriormente mencionado se puede implementar un
sumador de "n" bits.
Nota: Cin = acarreo entrante, Cout = acarreo saliente
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Sumador binario completo de n bits
El sumador binario completo de n bits se basa en el sumador binario completo de 1
bit. Su gráfico a continuación
El sumador completo de 4 bits es una concatenación de 4 sumadores binarios
completos de 1 bit, como se muestra en el gráfico inferior. La concatenación se realiza a
través de los terminales de acarreo saliente (Cin) y acarreo entrante (Cout)
Un sumador de 4 bits: (n=4)
El sumador que se muestra suma dos número binarios de
4 bits cada uno.
A = A3A2A1A0 y B = B3B2B1B0, entonces
la suma será S = Cout3S3S2S1S0
El bit menos significativo en los dos sumandos A y B es Ao
y Bo y el bit más significativo es A3 y B3.
La suma se inicia en el sumador completo 0 (el inferior)
con las suma de Ao y Bo, si esta suma tuviese acarreo
(Cout=1) este pasaría al sumador 1, y así sucesivamente
hasta llegar al sumador 3 en la parte superior del gráfico.
Si el sumador superior tiene acarreo ("1"), éste se refleja en
la suma al lado izquierdo de la sumatoria final.
El acarreo entrante inferior no se conecta.
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¿Qué es un circuito lógico?
Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles
lógicos de voltaje fijos.
"1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".
Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta
AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)......
y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados.
Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los
compuertas, entre otros.
- compuerta nand (No Y)
- compuerta nor (No O)
- compuerta or exclusiva (O exclusiva)
- mutiplexores o multiplexadores
- demultiplexores o demultiplexadores
- decodificadores
- codificadores
- memorias
- flip-flops
- microprocesadores
- microcontroladores
- etc.
La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones.
Aunque los circuitos electrónicos podrían parecer muy complejos, en realidad se
construyen de un número muy grande de circuitos muy simples.
En un circuito lógico digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos
circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos
simples.
La información binaria se representa en la forma de: (ver gráficos arriba)
- "0" ó "1",
- "abierto" ó "cerrado" (interruptor),
- "On" y "Off",
- "falso" o "verdadero", etc.
Los circuitos lógicos se pueden representar de muchas maneras. En los circuitos de los
gráficos anteriores la lámpara puede estar encendida o apagada ("on" o "off"),
dependiendo de la posición del interruptor. (apagado o encendido)
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Los posibles estados del interruptor o interruptores que afectan un circuito se pueden
representar en una tabla de verdad.
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Tabla de verdad
La tabla de verdad es un intrumento utilizado para la simplificación de circuitos
digitales a través de su ecuación booleana.
Las tablas de verdad pueden tener muchas columnas, pero todas las tablas funcionan
de igual forma.
Hay siempre una columna de salida (última columna a la derecha) que representa el
resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas.
El número total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las entradas que hay
+ 1 (la columna de la salida).
El número de filas de la tabla de verdad es la cantidad de combinaciones que se pueden
lograr con las entradas y es igual a 2n, donde n es el número de columnas de la tabla de
verdad (sin tomar en cuenta la columna de salida)
Ejemplo: en la siguiente tabla de verdad hay 3 columnas de entrada, entonces habrán:
23 = 8 combinaciones (8 filas)
Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios "0" o "1"), tendrá 8
posibles combinaciones. Siendo el resultado (la columna salida) determinado por el
estado de los interruptores de entrada.
Los circuitos lógicos son básicamente un arreglo de interruptores, conocidos como
"compuertas lógicas" (compuertas AND, NAND, OR, NOR, NOT, etc.). Cada
compuerta lógica tiene su tabla de verdad.
Electrónica digital
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Si pudiéramos ver con más detalle la construcción de las "compuertas lógicas",
veríamos que son circuitos constituidos por transistores, resistencias, diodos, etc.,
conectados de manera que se obtienen salidas específicas para entradas específicas
La utilización extendida de las compuertas lógicas, simplifica el diseño y análisis de
circuitos complejos. La tecnología moderna actual permite la construcción de circuitos
integrados (ICs) que se componen de miles (o millones) de compuertas lógicas.
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Niveles lógicos (alto, bajo, 0, 1)
En los circuitos digitales es muy común referiste a las entradas y salidas que
estos tienen como si fueran altos o bajos. (niveles lógicos altos o bajos)
A la entrada alta se le asocia un "1" y a la entrada baja un "0". Lo mismo sucede con la salidas.
Si estuviéramos trabajando con circuitos integrados TTL que se alimentan con
+5 voltios, el "1" se supondría que tiene un voltaje de +5 voltios y el "0" voltios. Esto es así en un análisis ideal de los circuitos digitales.
En la realidad, estos valores son diferentes.
Los circuitos integrados trabajan con valores de entrada y salida que varían de
acuerdo a la tecnología del circuito integrado. Por ejemplo:
Niveles de voltaje para diferentes familias lógicas
La tabla anterior nos da un rango de valores para el cual se acepta un nivel (sea este "0" o "1").
En las compuertas TTL un nivel lógico de "1", será interpretado como tal, mientras el voltaje de la entrada esté entre 2 y 5 Voltios.
En la tecnología CMOS una nivel lógico de "0", será
interpretado como tal, mientras el valor de voltaje de la salida esté entre 0V. y 1.5V
- Un voltaje de entrada nivel alto se denomina VIH
- Un voltaje de entrada nivel bajo se denomina VIL
- Un voltaje de salida nivel alto se denomina VOH
- Un voltaje de salida nivel bajo se denomina VOL
Además de los niveles de voltaje, también hay que tomar
en cuenta, las corrientes presentes a la entrada y salida de las compuertas digitales.
- La corriente de entrada nivel alto se denomina: IIH
- La corriente de entrada nivel bajo se denomina IIL
- La corriente de salida nivel alto se denomina: IOH - La corriente de salida nivel bajo se denomina IOL
Estos valores de corriente de salida pueden obtenerse con ayuda de la ley de Ohm.
Io = Vo / RL
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donde:
Io: es la corriente de salida
Vo: es el voltaje de salida RL: es el resistor de carga o su equivalente conectado a la salida.
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Circuitos Combinacionales
Un circuito combinacional, como su nombre lo sugiere es un circuito cuya salida
depende solamente de la "combinación" de sus entradas en el momento que se está realizando la medida en la salida.
Analizando el circuito, con compuertas digitales, que se muestra a continuación,
(ver el diagrama que se muestra más abajo) se ve que la salida de cada una de las compuertas que se muestran, depende únicamente de sus entradas.
La salida F (salida final o total del circuito) variará si alguna de las entradas A o B
o las dos a la vez cambian.
Los circuitos de lógica combinacional son hechos a partir de las compuertas
básicas compuerta AND, compuerta OR, compuerta NOT.
También pueden ser construidos con
compuertas NAND, compuertas NOR, compuerta
XOR, que son una combinación de las tres compuertas básicas.
La operación de los circuitos combinacionales se entienden escribiendo las ecuaciones booleanas y sus tablas de verdad.
Ejemplo de ecuación booleana: F = A . B + A . B
Tabla de verdad:
A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
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Circuitos Secuenciales
La diferencia principal entre un circuito combinacional y un circuito secuencial
es que en el segundo caso hay una realimentación de una señal de salida hacia la entrada. Ver el siguiente gráfico
Se puede ver que la salida de la compuerta OR es realimentada y se utiliza como entrada de la compuerta AND inferior.
Esto significa que la salida (F) de este circuito digital dependerá de las entradas (A
y B), pero también dependerá de la salida F (la salida que se realimenta) que se
haya dado, un instante antes.
En otras palabras, la salida F depende de las entradas A y B y del valor que tenía esta salida, previamente.
La tabla de verdad general sería como la que sigue, en donde, las entradas son:
A, B y la salida F actual, y la salida es: Salida F futura. (ver la siguiente tabla de verdad)
A B Salida F
actual Salida F
futura
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Nota: Es importante mencionar que aunque la columna Salida F actual muestra
"0" y "1" para todas las combinaciones de A y B, esto no es necesariamente
cierto.
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Algebra booleana. Algebra de Boole
Cuando se trabaja con circuitos digitales es muy común que al final de un diseño se
tenga un circuito con un número de partes (circuitos integrados y otros) mayor al
necesario.
Para lograr que el circuito tenga la cantidad de partes correcta (la menor posible) hay
que optimizarlo (reducirlo).
Un diseño óptimo causará que:
- El circuito electrónico sea más simple
- El número de componentes sea el menor
- El precio de proyecto sea el más bajo
- La demanda de potencia del circuito sea menor
- El mantenimiento del circuito sea más fácil.
- Es espacio necesario (en el circuito impreso) para la implementación del circuito será
menor.
En consecuencia que el diseño sea el más económico posible.
Una herramienta para reducir las expresiones lógicas de circuitos digitales es la
matemáticas de expresiones lógicas, que fue presentada por George Boole en 1854,
herramienta que desde entonces se conoce como álgebra de Boole.
Las reglas del álgebra Booleana son:
Notas: (punto): significa producto lógico. + (signo de suma): significa suma lógica
Operaciones básicas en el algebra booleana
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Ley Distributiva, ley Asociativa, ley Conmutativa
Precedencia y Teorema de Morgan
Para asegurarse de que la reducción del circuito electrónico fue exitosa, se puede
utilizar la tabla de verdad que debe dar el mismo resultado para el circuito simplificado
y el original.
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Mapas de Karnaugh
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de
circuitos lógicos.
Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa
función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la
fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C,
etc.
F = A B C + A B C + A BC + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A,
B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
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En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los
valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las
casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16,
etc. (sólo potencias de 2).
Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo,
mejor.
La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con
el mayor número de "1"s en cada grupo
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir
casillas entre los grupos).
La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de
Karnaugh.
- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y cuarta
columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la fila inferior
que corresponde a A sin negar)
Entonces el resultado es F = B + A ó F = A + B
Ejemplo:
Una tabla de verdad como la de la derecha da la siguiente
función booleana:
F = ABC + AB C + A B C + A B C
Se ve claramente que la función es un reflejo del contenido de la
tabla de verdad cuando F = "1"
Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron
hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.
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Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3,
porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una
casilla que es compartida por los tres grupos.
La función simplificada es:
F = AB + A C + B C
Grupo en azul: AB, grupo marrón:AC, grupo verde:BC
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Código BCD: Decimal Codificado en Binario
Código BCD
Para poder compartir información, que está en formato digital, es común utilizar
las representaciones binaria y hexadecimal.
Hay otros métodos de representar información y una de ellas es el código BCD.
Con ayuda de la codificación BCD es más fácil ver la relación que hay entre un número decimal (base 10) y el número correspondiente en binario (base 2)
El código BCD utiliza 4 dígitos binarios (ver en los dos ejemplos que siguen)
para representar un dígito decimal (0 al 9). Cuando se hace conversión de binario
a decimal típica no hay una directa relación entre el dígito decimal y el dígito binario.
Ejemplo 1:
Conversión directa típica entre un número en decimal y
uno binario. 8510 = 10101012
La representación el mismo número decimal en código
BCD se muestra a la derecha
Ejemplo 2
Conversión directa típica entre un número en
decimal y uno binario. 56810 = 10001110002
La representación el mismo número decimal en código BCD se muestra a la derecha
Como se puede ver, de los dos ejemplos anteriores, el número equivalente decimal no se parece a la representación en código BDC.
Para poder obtener el equivalente código BCD de cada cifra de los números
anteriores, se asigna un "peso" o "valor" según la posición que ocupa.
Este "peso" o "valor" sigue el siguiente orden: 8 - 4 - 2 - 1. (Es un código
ponderado)
Del último ejemplo se observa que el número 5 se representa como: 0 1 0 1.
el primer "0" corresponde al 8,
el primer "1" corresponde a 4,
el segundo "0" corresponde a 2, y... el segundo "1" corresponde a 1.
De lo anterior:0 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 5
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Al código BCD que tiene los "pesos" o "valores" antes descritos se le llama: Código BCD natural.
El código BCD cuenta como un número binario normal
del 0 al 9, pero del diez (1010) al quince (1111) no son
permitidos pues no existen, para estos números, el equivalente de una cifra en decimal.
Este código es utilizado, entre otras aplicaciones, para la
representación de las cifras de los números decimales en
displays de 7 segmentos.
Notas: Los subíndices 2 y 10, se utilizan para acotar, en
el primer caso que el número es binario y en el segundo caso que el número es decimal.
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Código BCD Aiken y Código BCD Exceso 3
Código BCD Aiken
Se recomienda leer el Sistema binario antes de iniciar la lectura de este tutorial.
El código BCD Aiken es un código similar al código BCD natural con los "pesos" o "valores" distribuidos de manera diferente.
En el código BCD natural, los pesos son: 8 - 4 - 2 - 1, en el código Aiken la distribución es: 2 - 4 - 2 - 1
La razón de esta codificación es la de conseguir simetría entre ciertos números.
Analizar la tabla siguiente.
Ver la simetría en el código Aiken correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9.
Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en
todos sus dígitos.(los "1" se vuelven "0" y los "0" se vuelven "1")
Ejemplo: 3 (0011) y 6 (1100). Tomar en cuenta los nuevos "pesos" en este código.
El código Aiken es muy útil para realizar operaciones de resta y división.
Código BCD Exceso 3
El código BCD Exceso 3 se obtiene sumando 3 a cada combinación del código
BCD natural. Ver la tabla inferior a la derecha.
El código BCD exceso 3 es un código en donde
la ponderación no existe (no hay "pesos" como
en el código BCD natural y código Aiken).
Al igual que el código BCD Aiken cumple con
la misma característica de simetría. Cada cifra
es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.
Ver la simetría en el código exceso 3
correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9
Es un código muy útil en las operaciones de resta y división.
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Código GRAY
El código GRAY
Se recomienda leer el Sistema binario antes de iniciar la lectura de este tutorial.
El código Gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los dígitos que componen el código no tienen un peso asignado).
Su característica es que entre una combinación de dígitos y la siguiente, sea ésta anterior o posterior, sólo hay una diferencia de un dígito.
Por eso también se le llama código progresivo.
Esta progresión sucede también entre la última y la primera combinación. Por eso se le llama también código cíclico. (ver tabla)
El código GRAY es utilizado principalmente en
sistemas de posición, ya sea angular o lineal. Sus
aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robótica.
En robótica se utilizan unos discos codificados
para dar la información de posición que tiene un
eje en particular. Esta información se da en código GRAY.
Analizando la tabla de la derecha se observa que:
- Cuando un número binario pasa de:
0111 a 1000 (de 7 a 8 en decimal) o de
1111 a 0000 (de 16 a 0 en decimal) cambian todas
las cifras.
- Para el mismo caso pero en código Gray:
0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) o de
1000 a 0000 (de 16 a 0 en decimal) sólo ha
cambiado una cifra
La característica de pasar de un código al
siguiente cambiando sólo un dígito asegura menos posibilidades de error.
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Conversión Binario a GRAY y GRAY a Binario
Método para convertir un número en binario a GRAY
Se recomienda leer el Sistema binario antes de iniciar la lectura de este tutorial.
Para convertir un número binario a código Gray, se sigue el siguiente método: (analizar el gráfio siguiente)
1. Se suma el número en binario con el mismo, pero el segundo sumando debe
correrse una cifra a la derecha. Ver el gráfico.
2. Se realiza una suma binaria cifra con cifra sin tomar en cuenta el acarreo y se obtiene la suma total.
3. Al resultado anterior se le elimina la ultima cifra del lado derecho (se elimina el cero que está en rojo), para obtener el código GRAY.
Método para convertir código GRAY a binario
1. El primer dígito del código Gray será el mismo que el del binario
2. Si el segundo dígito del código Gray es "0", el segundo dígito binario es igual
al primer digito binario, si este dígito es "1" el segundo dígito binario es el inverso del primer dígito binario.
3. Si el tercer dígito del código Gray es "0", el tercer dígito binario es igual al
segundo dígito binario, si este dígito es "1", el tercer dígito binario es el inverso del segundo dígito binario..... y así hasta terminar.
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La compuerta lógica AND o compuerta Y
Compuerta AND
La compuerta AND o Y lógica es una de las compuertas más simples dentro de la
Electrónica Digital.
Su representación es la que se muestra en las siguientes figuras.
La primera es la representación de una compuerta AND de 2 entradas y la segunda de
una compuerta AND de 3 entradas.
La compuerta Y lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener
muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X.
La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad.
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico,
nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras
palabras...
La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Esta situación se representa en álgebra booleana como: X = A*B o X = AB.
Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores, como se
muestra en el siguiente diagrama.
La tabla de verdad se muestra al lado derecho donde: A = Abierto y C = Cerrado.
Una compuerta AND puede tener muchas entradas.
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Una compuerta AND de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertas
simples en serie.
El problema de poner compuertas en cascada, es que el tiempo de propagación de la
señal desde la entrada hasta la salida, aumenta.
Si se necesita una compuerta AND de 3 entradas y no una hay disponible, es fácil
crearla con dos compuertas AND de 2 entradas en serie o cascada como se muestra en
el siguiente diagrama.
Se observa que la tabla de verdad correspondiente es similar a la
mostrada anteriormente, donde se ultilizan interruptores.
Se puede deducir que el tiempo de propagación de la señal de la
entrada C es menor que los de las entradas A y B (Estas últimas
deben propagarse por dos compuertas mientras que la entrada C se
propaga sólo por una compuerta)
De igual manera, se puede implementar compuertas AND de 4 o más entradas
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Compuerta lógica NAND o compuerta
No Y
Compuerta NAND
Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la
concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuerta NOT o
"No" o inversora. Ver la siguiente figura.
Al igual que en el caso de la compuerta AND, ésta se puede encontrar en versiones de 2,
3 o más entradas.
Tablas de verdad de la compuerta NAND
Como se puede ver la salida X sólo será "0" cuando todas las entradas sean "1".
Nota: Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NOR o
"NO O", es que en la primera y última línea de la tabla de verdad, la salida X es tiene un
valor opuesto al valor de las entradas.
En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de
una compuerta NOT o "NO". Aunque la compuerta NAND parece ser la combinación
de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), ésta es más común que la compuerta AND a la hora
de hacer diseños.
En la realidad este tipo de
compuertas no se construyen como
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si combináramos los dos tipos de compuertas antes mencionadas, si no que tienen un
diseño independiente.
En el diagrama se muestra la implementación de una compuerta NOT con una
compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que sólo se dan dos casos a la entrada:
cuando I = A = B = 0 ó cuando I = A = B = 1
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Circuito NAND equivalente
Circuito NAND equivalente
El circuito NAND equivalente es una forma alternativa de lograr el mismo
resultado de una compuerta NAND como la que ya se conoce.
Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuación, se puede ver que el valor de la salidas (F) es igual.
La primera tabla es la tabla de verdad de un circuito NAND equivalente y la
segunda es la tabla de verdad de la compuerta NAND
Se puede ver también que la fórmula booleana utilizada para el circuito
equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la fórmula booleana de la compuerta NAND (F).
F = A + B
F = A . B
Teorema deMorgan
Entonces (observando las 2 tablas anteriores): A . B = A + B
Esta última igualdad es llamada "El teorema deMorgan". Este teorema es muy
útil para simplificar circuitos combinacionales booleanos.
Es especialmente útil cuando hay que simplificar expresiones booleanas grandes y
complejas que están negadas (que tienen una línea horizontal en la parte superior) una o mas veces.
El circuito NAND equivalente se representa también comop se muestra en el gráfico siguiente:
Los pequeños círculos que están a la entrada de
la compuerta OR reemplazan a las compuertas
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inversoras que se muestran en el primer gráfivo de este artículo. (el circulo pequeño es un inversor)
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Compuerta lógica OR o Compuerta O
La compuerta O lógica o compuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro
de la Electrónica Digital.
La salida X de la compuerta OR será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén
en "1".
Expresándolo en otras palabras:
En una compuerta OR, la salida será "1", cuando en cualquiera de sus entradas
haya un "1".
La compuerta OR se representa con la siguiente función booleana: X = A+B óX = B+A
Compuerta OR de dos entradas.
La representación de la compuerta "OR" de 2 entradas y su tabla de verdad se
muestran a continuación.
La compuerta OR también se puede implementar con interruptores como se muestra en
la figura de arriba a la derecha, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A
"O" el interruptor B se encenderá la luz
"1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida
Compuerta OR de tres entradas
En las siguientes figuras se muestran la representación de la compuerta "OR" de tres
entradas con su tabla de verdad y la implementación con interruptores
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La lámpara incandescente se iluminará cuando cualquiera de los interruptores (A o B o
C) se cierre.
Se puede ver que cuando cualquiera de ellos esté cerrado la lampara estará alimentada y
se encenderá. La función booleana es X = A + B + C
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Compuerta lógica NOR o compuerta NO
O
Una compuerta lógica NOR (No O) se puede implementar con la concatenación de una
compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.
Al igual que en el caso de la compuerta lógica OR, ésta se puede encontrar en
versiones de 2, 3 o más entradas.
Las tablas de verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:
Como se puede ver la salida X sólo es "1", cuando todas las entradas son "0".
Compuerta lógica NOT creada con una compuerta lógica NOR
Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta lógica NAND,
es que cuando las entradas A y B ó A, B y C (caso de una compuerta NOR de 3
entradas) se unen para formar una sola entrada, la salida (X) es exactamente lo opuesto
a la entrada, Ver la primera y la última filas de la tabla de verdad.En otras palabras:
Con una compuerta lógica NOR se puede lograr el comportamiento de una compuerta
lógica NOT. Ver el siguiente diagrama.
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Compuerta NOR equivalente. Teorema de DeMorgan
Circuito NOR equivalente
La compuerta NOR equivalente es una forma alternativa de lograr el mismo
resultado de una compuerta NOR (No "O") como la que ya se conoce.
Ver en la siguiente gráfico una compuerta NOR y su circuito equivalente implementado con una compuerta AND y dos compuertas NOT
Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuación, se puede ver
que el valor de la salidas (F) es igual.
Se puede ver también que la fórmula booleana utilizada para el circuito
equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la fórmula booleana de la
compuerta NOR (F).
F = A + B
Teorema deMorgan
Comparando los diagramas superiores (la compuerta NOR y su circuito
equivalente) se obtiene la siguiente igualdad:
A + B=A B
Esta última igualdad es llamada "El teorema deMorgan".
Este teorema es muy útil para simplificar circuitos combinacionales booleanos,
especialmente cuando existen expresiones grandes y complejas que están negadas (que tienen una línea horizontal en la parte superior) una o más veces.
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El circuito NOR equivalente se representa también de la siguiente manera:
Los pequeños círculos que están a la entrada de la
compuerta NAND reemplazan a las compuertas NOT o
compuertas inversoras (el circulo pequeño es un inversor)
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Compuerta lógica NOT o Compuerta
inversora
En la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta
NOT, también llamada compuerta inversora.
La compuerta NOT como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante.
Esta compuerta entrega en su salida el inverso (opuesto) de la entrada.
El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del
gráfico anterior la salida X = A
Esto significa que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lógico a la salida habrá un "1" lógico.
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado". Entonces: X = A’ es lo
mismo que X = A
Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos
compuertas, la entrada original. Ver el siguiente gráfico y la tabla de verdad
Un motivo para implementar un circuito que tenga en su salida, lo mismo que tiene en
su entrada, es conseguir un retraso de la señal original con un propósito especial.
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La compuerta lógica "O" exclusiva o
XOR
En la electrónica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es la
compuerta XOR ó compuerta O exclusiva ó compuerta O excluyente.
El siguiente diagrama muestra eñ símbolo de una compuerta XOR (O exclusiva) de 2
entradas:
Comprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para
después poder implementar lo que se llama un comparador digital.
La figura de la derecha muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 2
entradas.
Y se representa con la siguiente función booleana
X = A.B + A.B
A diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene
una salida igual a "0" cuando sus entradas son iguales a 1.
Si se comparan las tablas de verdad de la compuerta OR y la compuerta XOR se
observa que la compuerta XOR tendrá un uno ("1") en su salida cuando la suma de los
unos "1" en las entradas sea igual a un número impar.
La ecuación se puede escribir de dos maneras:
X = A.B + A.B ó
La siguiente figura muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 3 entradas
De la misma manera que el caso anterior se puede ver que se cumple que X = 1 sólo
cuando la suma de las entradas en "1" sea impar
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Circuito XOR equivalente
También se puede implementar la compuerta
XOR con una combinación de otras compuertas
más comunes.
En el siguiente diagrama se muestra una
compuerta XOR de dos entradas implementada
con compuertas básicas: la compuerta AND, la
compuerta OR y la compuerta NOT
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Circuitos integrados digitales TTL
(introducción)
TTL - Viene de las iniciales: Transistor - Transistor - Logic ó Lógica Transistor
Transistor.
La familia de los circuitos integrados digitales TTL tienen las siguientes
características:
- El voltaje de alimentación es de + 5 Voltios, con Vmín = 4.75 Voltios y Vmáx = 5.25
Voltios.
Por encima del voltaje máximo el circuito integrado se puede dañar y por debajo del
voltaje mínimo el circuito integrado no funcionaría adecuadamente.
- Su realización (fabricación) es con transistores bipolares multiemisores, como se
obserba en el gráfico más abajo.
¿Cómo funciona un circuito integrado TTL?
1 - Si E1 o E2 están a un nivel de voltaje de 0 voltios, entonces
el transistor conduce, y Z = 0 Voltios
2 - Si E1 y E2 están a un nivel de voltaje de 5 voltios, entonces
el transistor no conduce, y Z = 5 Voltios
El inversor quedaría como se muestra en la figura de la izquierda. A la derecha ejemplo
del patillaje de un circuito integrado TTL
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La serie de circuitos integrados TTL es la base de la tecnología digital. Siendo la
compuerta NAND el circuitos base de la serie 74 XX
Es importante tomar en cuenta que para su funcionamiento, la carga de entrada.
- Con la señal de entrada en nivel bajo (LOW = 0), la entrada de la compuerta entrega
corriente a la fuente de señal de aproximadamente 10 mA (miliamperio)
- Con la señal de entrada en nivel alto (HIGH = 1), la entrada de la compuerta pide a la
fuente de la señal de entrada una corriente de aproximadamente de uA (microamperios)
- La entrada no conectada actúa como una señal de nivel alto (HIGH)
La carga mayor ocurre cuando la señal de entrada es de nivel bajo (LOW). En este
momento el transistor de salida tiene que aguantar mayor corriente.
Generalmente los transistores de esta serie aguantan hasta 100 mA (miliamperios).
Entonces solo se pueden conectar 10 entradas en paralelo (FAN IN = 10)
Notas:
- Las señales de entrada nunca deben de ser mayores que el voltaje de alimentación ni
inferiores al nivel de tierra.
- Si alguna entrada debe estar siempre en un nivel alto, conectarla a Vcc (voltaje de
alimentación).
- Si alguna entrada debe estar siempre en un nivel bajo, conectarla a tierra
- Si hay entradas no utilizadas, en compuertas NAND, OR, AND, conectarlas a una
entrada que si se esté utilizando.
- Es mejor que las salidas no utilizadas de un compuertas estén a nivel alto pues así
consumen menos corriente.
- Evitar los cables largos dentro de los circuitos.
- Utilizar por lo menos un capacitor de desacople (0.01 uF a 0.1 uF) por cada 5 o 10
paquetes de compuertas, uno por cada 2 a 5 contadores y registros y uno por cada
monostable.
Estos capacitores de desacople eliminan los picos de voltaje de la fuente de
alimentación que aparecen cuando hay un cambio de estado en una salida TTL / LS. (de
alto a bajo y viceversa)
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Estos capacitores deben tener terminales lo más cortos posible y conectarse entre Vcc y
tierra, lo mas cerca posible al circuito integrado.
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Compuertas Lógicas en tecnología TTL
Por: Liliana Sosa [email protected]
Las compuertas lógicas son bloques de construcción básica de los sistemas digitales;
operan con números binarios, por lo que se les denomina puertas lógicas binarias.
En los circuitos digitales todos los voltajes, a excepción de las fuentes de alimentación,
se agrupan en dos posibles categorías: voltajes altos y voltajes bajos.
Todos los sistemas digitales se construyen utilizando básicamente tres compuertas
lógicas básicas, estas son las AND, OR y NOT; o la combinación de estas.
¿Qué es TTL?
Acrónimo inglés de Transistor-Transistor Logic o "Lógica Transistor a Transistor".
Tecnología de construcción de circuitos electrónicos digitales, en los que los elementos
de entrada de la red lógica son transistores, así como los elementos de salida del
dispositivo.
Características de los TTL. La familia de circuitos integrados TTL tienen
las siguientes características:- La tensión o voltaje de alimentación es
de + 5 Voltios,
con Vmin = 4.75 Voltios y Vmax = 5.25 Voltios.
- Su fabricación es con transistores bipolares multiemisores.
- La velocidad de transmisión entre los estados lógicos es su mejor
ventaja, ciertamente esta característica le hacer aumentar su consumo.
- Su compuerta básica es la NAND
Familia de los Circuitos Lógicos Integrados
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Niveles Lógicos en Tecnología TTL
Tensiones de entrada y salida en tecnología TTL
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Salida TTL con resistencia en el colector
Configuraciones
de salida TTL
Independientemente de la función lógica implementada, la parte de salida puede tener
diferentes configuraciones de acuerdo a la aplicación en la que se quiera integrar:
Configuraciones
- Por resistencia de colector
- Totem - Pole
- Colector abierto
- Triestado
Salida TTL por resistencia de colector
La resistencia de polarización R2 del transistor T2 va integrada en el propio circuito
integrado, provocando que cuando éste conduzca (VCE=0) VRC= VCC. IC= VCC/RC,
provocando con ello una disipación de potencia en dicha resistencia, lo que provoca un
calentamiento que hay que disipar y que impide un alto nivel de integración (nivel de
integración = número de puertas lógicas dentro del circuito integrado).
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Salida Totem - Pole en Tecnología TTL
Salida Totem - Pole
en TTL
Mediante el transistor T2 se consigue que cuando un transistor conduce (T4) el otro
(T3) esté abierto.
De esta manera se consigue obtener un "1" de salida pero con la ventaja de que aunque
pasa corriente por T4 como su caída de tensión es en teoría 0V su disipación de potencia
es 0 mW y la potencia disipada por R4 es baja ya que en la otra posición T2 consigue
que cuando T3 conduzca, T4 está abierto, rovocando que la intensidad por T4 = 0 mA y
por lo tanto la potencia disipada sea 0 mW.
Como T3 conduce su VCE=0 y por lo tanto la potencia disipada Como se puede
apreciar en los dos casos la potencia disipada es muy baja, permitiendo ello altos niveles
de integración.
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Salida colector abierto en tecnología TTL
Salida colector abierto
en TTL
La configuración es exactamente igual a la de "Resistencia de colector", solamente que
dicha resistencia no está integrada en el circuito si no que es la propia carga.
La principal utilización es el gobierno directo de cargas que precisan unas tensiones o
corrientes superiores a los niveles de la familia.
Por otro lado permiten la realización de puertas AND por conexión con solo unir en
paralelo las salidas de varios circuitos integrados.
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Configuración salida triestado en tecnología TTL
Salida triestado en TTL
La configuración es similar a la Totem-pole, pero se le añade un transistor T5
que es gobernado por la patilla de inhibición, de forma que introduciendo un "1" se le hace conducir haciendo que su VCE=0.
Esto provoca que T1 conduzca y provoque el corte de T2, que a su vez provoca el
corte de T3. Al mismo tiempo la conducción de T5 provoca el corte de T4.
La principal aplicación, como se puede apreciar en la figura, es la construcción de
buses de comunicación en los que cada puerta deposita la información de manera aleatoria.
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Compuerta NAND y otras compuertas en tecnología TTL
Compuerta NAND
Salida en estado bajo (0 lógico) de NAND TTL
Q1 funciona en activa inversa (union B-C 0n, B-E Off). Q2 y Q3 funcionan en
saturación. Q4 esta cortado, debido a la presencia de D1
Vsal = Vce(sat) = 0.2v = Vol
Salida en estado alto (1
lógico) de NAND TTL
Al menos una entrada está a nivel
bajo.
La unión B-E de Q1 conduce, por lo
que la tensión de base de Q1 es de 0.2
+ 0.7 = 0.9V, lo que es insuficiente
Electrónica digital
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para que Q2, Q3 y el diodo B-C de Q1 conduzcan.
Por lo tanto Q2 y Q3 quedan cortados. Y la tensión de salida Vs es aproximada a:
Otras puertas TTL
Por: Liliana Sosa [email protected]
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Compuertas OR y AND implementadas con diodos
La lógica con diodos utiliza el hecho de que los diodos conducen en un sentido
pero no en el opuesto (funcionamiento de un interruptor o switch)
Compuerta OR implementada con diodos
Se recomienda primero ver Niveles Lógicos
En este tipo de compuerta si una o las dos entradas están a un "1" lógico (5
voltios), pasará corriente a través de uno o los dos diodos, corriente que
atravesará la resistencia que a su vez tendrá una voltaje alto entre sus terminales obteniéndose así un "1" lógico a la salida.
Solo se obtiene un "0" lógico a la salida cuando ambas
entradas están en nivel bajo ("0" lógico), ninguno de los dos
diodos conduce, no hay corriente por la resistencia y
tampoco voltaje.
Como consecuencia el voltaje en Vout es lo mismo que tierra (0 voltios)
Compuerta AND implementada con diodos
Cuando en esta compuerta lógica las dos entradas están en
nivel alto ("1"), los dos diodos están polarizados en reversa
y no conducen corriente y por lo tanto en la salida hay un
nivel lógico alto ("1")
Si una de las entradas está en nivel bajo, entonces la salida
será de nivel bajo ("0"), pues pasará corriente a través de la resistencia y el
diodo cuyo cátodo este puesto a tierra. De esta manera el ánodo del diodo (la salida) estará a nivel bajo.
Este método funciona muy bien cuando estos circuitos son sencillos. Pero aparece
un problema cuando se realiza una interconexión de compuertas.
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Interconexión de compuertas con diodos
Interconexión de Compuerta OR y compuerta AND
implementada con diodos
Se conectan 2 compuertas AND y 1 compuerta OR, como se ve en el diagrama.
Analizando con cuidado se observa que cuando sólo A y B o sólo C y D estén en "1" lógico, las salidas de al menos una de las 2 compuertas AND será "1".
Pero ahora estas salidas sirven de entrada a una compuerta OR. Analizando la
salida de esta compuerta OR y suponiendo que los valores de las resistencias
son iguales en todo el circuito, se observa que se ha creado una división de voltaje
donde el voltave de salida será aproximadamente: Vout = (+V - Vd)/2
Reemplazando por valores reales: Vout = (5-0.7)/2
= 2.15 Voltios. (se divide entre dos pues hay dos resistencias de igual valor en el paso de la corriente)
El caso en que todas las entradas (A,B,C,D) estén a
"1" lógico, las dos resistencias de las compuertas
AND estarían en paralelo (resistencias en paralelo) y
éstas a su vez en serie (resistencias en serie) con la
de la compuerta OR, lo que daría un voltaje de
salida de: 2.85 Voltios.
Estos valores están dentro de la zona prohibida de lo aceptable para un "1" lógico.
Si se pusieran más compuertas en cascada el problema sería más grave, por lo que este método sólo se utiliza para compuertas sencillas
Nota: Vd = caída de voltaje del diodo = 0.7 voltios
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Compuerta NOT RTL (Resistor Transistor Logic)
Compuerta NOT (No o inversora) RTL
Este tipo de tecnología: Resistor Transistor Logic es relativamente antigua y
tiene una serie de limitaciones.
Se recomienda leer primero: Niveles Lógicos
La forma mas sencilla de obtener una compuerta NOT o inversora con tecnología RTL es con el siguiente circuito.
La resistencia de entrada tiene un valor de 470 Ohmios (resistencia R1 en la base
del transistor).
La resistencia de salida es de 640 Ohmios (resistencia R2 en el colector del
transistor).
Se asume que este tipo de compuertas se
interconectan entre ellas, siendo natural que
una salida de una compuerta RTL se conecte a una entrada de una compuerta RTL.
Siendo este el caso, es normal que la corriente
que ingresa por la base del transistor, pase por
la resistencia de 640 y la de 470 Ohmios. Ver gráfico a la derecha.
Cuando en la entrada hay un "1" lógico (3.6 voltios en la tecnología RTL), la corriente de base será: (utilizando la ley de Ohm)
Ib = (+V - Vbe) / (R2a + R1b) =
Ib = (3.6 – 0.7 ) / (640 + 470) = 2.612 mA.
En este caso el primer transistor está en corte (no conduce) y la corriente que
pasa por la resistencia de que está conectada a la entrada del segundo transistor,
pasa por la resistencia conectada al colector del primer transistor (ver gráfico anterior)
Donde:
V+ = "1" lógico = 3.6 V.
0.7 voltios = voltaje base emisor de un transistor en conducción.
R1 = 470 = resistencia conectada a la base R2 = 640 = resistencia conectada al colector
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Con esta corriente y una ganancia del transistor aproximada de 30, se logra su saturación sin problemas.*
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Compuerta NOR y NAND RTL (Resistor Transistor Logic)
Compuerta NOR (No O) RTL
Este tipo de tecnología: Resistor Transistor Logic es relativamente antigua y
tiene una serie de limitaciones.
Si se desea implementar una compuerta NOR con tecnología RTL (Resistor
Transistor Logic), el diagrama sería como se muestra en el primer diagrama de
abajo.
En este caso cada entrada tiene una resistencia de 470 ohmios y un transistor.
Al final todos los colectores de los transistores se conectan en punto común y comparten una sola resistencia de 640 ohmios.
Si se desea obtener una compuerta OR, se colocaría a la salida de esta
compuerta un inversor (una compuerta NOT con RTL ) como el que se mostró en el primer diagrama del tutorial compuerta NOT con RTL.
Compuerta NAND (No Y) RTL
La compuerta NAND con tecnología RTL se implementa con una resistencia y un
transistor para cada una de las entradas de esta compuerta como se muestra en la figura.
En este caso (y tomando en cuenta que el voltaje
colector – emisor de un transistor saturado es de
aproximadamente 0.3 voltios), el voltaje de salida en nivel bajo sería de 0.6 voltios.
Hay que recordar que si este nivel de voltaje (0.6
voltios) va ha servir de entrada a otro circuito RTL,
faltaría muy poco para que esta señal ("0" lógico) haga
conducir el transistor de entrada (0.7 voltios en la unión
base-emisor) de la siguiente compuerta, interpretándose erróneamente esta entrada como un "1" lógico.
La situación anterior se presenta con una compuerta de 2 entradas. Si se
implementara una compuerta con 3 entradas, la salida "0" lógico sería de 0.9
voltios y no se podría interpretar como nivel bajo por la compuerta que sigue (problema, pues pondría en conducción el transistor cuando no debería hacerlo).
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Este es uno de los problemas con las compuertas RTL y se hace más notorio con el aumento de la frecuencia de operación.
Otra opción sería utilizar las compuertas NOR y NOT y el teorema DeMorgan
para implementar una compuerta AND y NAND *
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Biestable RS con compuertas NOR
Antes de ver este tutorial se recomienda primero leer Circuitos combinacionales y
Circuitos secuenciales.
¿Qué es Realimentación?
Para poder entender bien el funcionamiento de un biestable, hay que tener bien
claro el concepto de realimentación.
Cuando una salida es conectada a una entrada del mismo circuito se dice que hay
realimentación.
Esta acción de realimentar una salida hacia la entrada
causa en muchos casos un efecto de memoria (hay la capacidad de almacenar información). Ver la figura:
Datos de inicio:
- X = Q (la entrada X está conectada a la salida Q y no está disponible para ser
modificada) - Y = entrada disponible y esta puesta a "0" (nivel bajo), se puede modificar.
Secuencia:
1 - Q = 0 entonces X = 0
2 - Y = 0
3 - Y cambia a "1" y causa que...
4 - Q cambia a "1"
5 - Y cambia a "0" y ......
6 - Q se queda e "1" (No cambia a "0", hay el efecto memoria)...
y se debe a que Q, que es "1", se realimenta a la entrada X causando que ésta se
mantenga en "1" (Un "1" en cualquier entrada causa un "1" a la salida en una compuerta "OR")
En otras palabras, este circuito recuerda que la entrada Y fue "1". Esta situación
se mantendrá así, hasta que se le quite la alimentación.
El biestable RS implementado con
compuertas NOR.
Este circuito se compone de dos compuertas NOR
conectadas como se muestra en la figura, (ver las
realimentaciones) y se llama RS porque sus entradas
tiene los nombres SET (poner un "1" en la salida Q) y RESET (reponer o poner a "0" la salida Q)
Funcionamiento (ver que son compuertas NOR)
Caso SET
1 - Se pone S = "1" y R = "0"
2 - En la compuerta A, con S = "1" La salida Q = "0"
3 - Q se realimenta a la entrada de la compuerta B,Q = "0" entonces la entrada
también es "0"
4 - Las dos entradas de la compuerta B están en nivel bajo, lo que causa que la
salida Q pase a "1"
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5 - La salida Q se realimenta a la entrada de la compuerta A, y ....
6 - Las dos entradas de la compuerta Y están en "1", lo que causa que la salida Q
permanezca en "0"
Caso Reset
1 - Las entradas cambian S pase de "1" a "0" y R = pasa de "0" a "1"
2 - Con R = 1, Q en la compuerta B pasa a "0", y .....
3 - Este Q se realimenta a la entrada de la compuerta A, y causa ....
4 - Que la salida Q pase a "1"
Todo lo anterior se puede resumir en un tabla de verdad
Operación Entradas Salidas S R Q Q
Memoria 0 0 Qo Qo Reset 0 1 0 1 Set 1 0 1 0 Prohibido 0 0 0 0
De la tabla se observa se ve que las operaciones Reset y Set ponen en la salida Q
los valores "0" y "1" respectivamente. La operación Memoria mantiene el valor
anterior que había en Q (Qo). Y la operación Prohibido, como su nombre lo indica es una combinación que debe evitarse en el biestable RS.
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El basculador RS o enclavador RS implementado con
compuertas NAND. Circuito eliminador de rebote.
Antes de ver este tutorial recomiendo primero leer Circuitos combinacionales y
Circuitos secuenciales. Si ya lo hizo o considera que no es necesario, prosiga.
De la misma manera que se implementó un flip flop RS con compuertas NOR,
también se puede hacer lo mismo con compuertas NAND. Ver el gráfico anterior
El flip flop RS está implementado con compuertas NAND, ver que las entradas son S y R
El análisis del funcionamiento de este flip flop es similar a la del flip flop RS con compuertas NOR
Tabla de verdad del flip flop RS implementado con compuertas NAND:
Operación Entradas Salidas S R Q Q
Prohibido 0 0 1 1 Reset 0 1 0 1 Set 1 0 1 0 Memoria 0 0 Qo Qo
Este circuito tiene una aplicación muy interesante:
Circuito eliminador de rebote.
Cuando se implementa un conmutador con el propósito de
alimentar un circuito, ya sea con un nivel bajo "0 V." o un
nivel alto "5 V. Es muy difícil lograr que esta señal de entrada
sea perfecta. Esto debido a que el conmutador es un elemento mecánico , que a la hora de cerrar produce rebotes.
Estos rebotes serían similares a los de una pelota que se deja caer y al final se detiene. En un conmutador este fenómeno no es evidente pero si ocurre.
Salida ideal y salida real de un conmutador
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Circuito eliminador de rebote
Esta situación podría ser no deseable para el circuito que recibe la señal. Con el
siguiente circuito se elimina el problema. La señal se aplica a la entrada A y la salida se obtiene en la salida Q. Si se aplica la señal a B la salida estará en Q.
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Biestable tipo D hecho con biestable RS
Biestable elemental tipo D
Si se sabe como funciona el biestable RS, se lo puede representar de manera que
sólo las entradas y salidas estén disponibles. S, R, Q y Q.
El pequeño circulo que se pone en algunas entradas, junto a las letras "S" o letra
"R", significan que esa entrada es activa en bajo (0 lógico). Ver el diagrama abajo
a la izquierda.
Si no tiene el circulo la entrada es activa en alto (1 lógico). Ver diagrama abajo a la derecha.
Biestable tipo D implementado con
biestable RS
Un bistable tipo D sólo tiene una entrada, pero
mantiene las mismas salidas que el biestable tipo
RS. Con un biestable RS se puede implementar un biestable tipo D si se coloca entre las dos entradas R y S un inversor como se muestra.
Biestables asincrónicos o asíncronos
Los biestables RS varían sus salidas dependiendo del momento en que las
entradas y salidas previas cambian. En los biestables asíncronos no existe una señal de sincronía que establezca un momento en todos los cambios sucedan.
Biestables sincrónicos o síncronos
Los biestables síncronos son otro tipo de biestables, que
utilizan una señal especial (llamada señal de reloj). Esta
señal establece el ritmo con el cual las señales se
transmiten en el biestable y entre biestables. El circuito de reloj mas simple es un oscilador de onda cuadrada.
En el caso del biestable tipo D anterior, se necesita que la señal de reloj este en un nivel alto para que la señal que están en la entrada D pase a la salida Q.
Diagrama temporal del biestable
tipo D
Del siguiente diagrama temporal se puede
ver claramente que la entrada "D" (color
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marrón) pasa a la salida Q (color azul) sólo cuando el nivel del reloj (color naranja) está en nivel alto.
Si el nivel del reloj está en nivel bajo, la salida se mantiene en el estado en el que
estaba antes de que el reloj pasara a nivel bajo.
La salida Q (color verde) tiene el nivel opuesto a la salida Q
Nota:
- FF = biestable
- asíncrono = asincrónico - síncrono = sincrónico
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Biestable JK (biestable universal)
Antes de ver este tutorial se recomienda leer primero Circuitos combinacionales,
Circuitos secuenciales y el Biestable RS.
Creación de biestables tipo D y T con biestable JK
El biestable JK es también llamado "biestable universal" debido a que con él,
se pueden implementar otros tipos de biestable, como el biestable tipo D o el
biestable tipo T.
En el siguiente diagrama se presenta la representación de un biestable tipo JK y
las conexiones adicionales que hay que hacer para poder implementar un biestable tipo D y un biestable tipo T
biestable JK, biestable tipo D y biestable tipo T
Este biestable a parte de las entradas J y K y las salidas Q y Q, también tiene una
entrada para la señal de reloj (CLK). (Esto significa que es sincrónico). La entrada
de reloj del biestable se comporta de diferente manera dependiendo de las características del mismo.
Si el biestable tiene una entrada de
reloj que se dispara por nivel, tiene
el siguiente diagrama
Si el biestable tiene una entrada de
reloj que se dispara por el flanco
anterior o ascendente, tiene el
siguiente diagrama
Si el biestable tiene una entrada de
reloj que se dispara por el flanco
posterior o descendente, tiene el
siguiente diagrama
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Biestable JK. Entradas SET y CLEAR. Tabla de verdad
Entradas SET y CLEAR de un biestable JK
Existen dos entradas adicionales en el biestable JK muy importantes: La entrada
PRESET (poner), que sirve para poner directamente en el biestable un "1" en la
salida Q y la entrada CLEAR (borrar), que sirve para poner en quot;0" en la salida
Q.
Estas entradas son asincrónicas, lo que significa que tendrán efecto sin importar el estado del reloj y/o las entradas J y K.
Es importante no activar simultáneamente estas dos entradas.
Importante: Los biestable pueden "TENER o NO" una
pequeña burbuja (esfera, bolita) en las entradas PRESET o
CLEAR.
- Cuando NO la tienen significa que la señal es activa
cuando está en nivel ALTO.
- Cuando SI la tienen significa que la señal es activa cuando está en nivel BAJO.
El diagrama completo del biestable JK será como se muestra en el diagrama
anterior.
Tabla de verdad de un biestable JK
Operación Entradas Salidas
Preset Clear Reloj
(CLK) J K Q Q
Prohibido 0 0 X X X 1* 1* Preset 0 1 X X X 1 0 Clear 1 0 X X X 0 1 Memorizar 1 1
0 0 Qo Qo Reset 1 1
0 1 0 1
Set 1 1
1 0 1 0
Bascular 1 1
1 1 Qo Qo
De la tabla de verdad anterior se puede ver que las entradas CLEAR (CLR) y
PRESET son activas en bajo (ver la pequeña esfera en estas entradas) y se
imponen en la salida Q sin importar el estado del reloj y de las entradas J y K. (ver las entradas J, K y el reloj con una X)
Para que las entradas J y K y el reloj sean funcionales, las entradas Clear y Preset deben de estar en nivel "alto" (no activas), entonces:
- Memorizar: Con J = 0 y K = 0, hay un estado de memoria o retención (mantiene
la salida que tenía antes de que las entradas hayan cambiado).
- Reset: Con J = 0 y K = 1, se pode en Q un "0" y en Q un "1".
- Set: Con J = 1 y K = 0, se pode en Q un "1" y en Q un "0".
- Bascular: Con J = 1 y K = 1, el biestable bascula pasando de un nivel a otro ("0" a "1" o "1" a "0").
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Lo anterior sólo tiene efecto en el momento en que el pulso de reloj está en el flanco descendente o posterior (ver la flecha en la columna "Reloj")
Notas:
- bascular = cambiar de estado. Si estaba en "1" pasa a "0" y al revés
- FF = biestable
- síncronas = sincrónicas - asíncronas = asincrónicas
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Contador asincrónico con biestable tipo T con FF JK
Biestable tipo T
Para comprender bien lo que sigue, es conveniente ver primero el funcionamiento
de un biestable o FF tipo T.
Nota: biestable = Flip-Flop = FF
En el siguiente gráfico un Biestable JK está cableado como FF tipo T (tienen las dos entradas unidas).
Se puede ver que con esta configuración que las entradas J y K del biestable JK
siempre tendrán el mismo valor, lo que causa que cuando aparezca el siguiente de
cambio, este será al estado opuesto (ver tabla de verdad del FF JK cuando las
entradas J y K están ambas en "0" o en "1"). El gráfico y funcionamiento del FF tipo T es el siguiente:
Ver que se utiliza un biestable JK que se dispara por el borde o flanco descendente
Contador asincrónico ascendente con biestable tipo T
(implementado con FF JK)
Un contador asincrónico ascendente es un arreglo de FF conectados en
cascada. En este caso la señal de reloj se aplica sólo al primer FF. Los siguientes
entradas de reloj (en los otros FF) se alimentan de la salida Q del FF anterior.
Este es el motivo por el cual este arreglo se llama asincrónico, pues no todos los
FF tienen la misma señal de reloj y no todos responden instantáneamente a los
cambios de este. (ver gráfico). Al estar todas las entradas de reloj (menos la del
primer FF) conectadas a la salida Q del FF anterior, este contador está configurado
como contador ascendente.
La idea de este tipo de contador es "contar" la cantidad de pulsos del reloj que se aplica al primer FF.
Dependiendo de la cantidad de FF que se pongan en cascada, será la máxima cuanta a la que se pueda llegar.
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Si se tienen 2 biestables, la cuenta
sólo llegará hasta 4 y se le llama un
contador módulo 4, si se tienen 3
la cuanta será hasta 8 y se le llama
contador módulo 8, si se tienen 4,
a cuenta será hasta 16 y se le llama
contador módulo 16, etc.
Una vez completada la cuanta
máxima se regresa nuevamente a empezar desde cero.
Analizando en diagrama temporal se puede ver con facilidad que este es un contador ascendente.
Nota:
- asíncrono = asincrónico - síncrono = sincrónico
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Contador asincrónico con biestable tipo T con FF JK)
Contador asincrónico descendente con biestables tipo T (con
FF JK)
Si en vez de conectar la salida Q de los biestables (como en el caso del
contador ascendente), a las entradas de reloj de todos los FF después del
primero, se conecta a la salida Q (Q negada), el resultado será un contador descendente.
Ver el gráfico del arreglo de FFs.
Detención del contador en una cuenta deseada
Estos contadores tienen definida por el número de biestables que tienen, una
cuenta máxima. Qué sucede cuando se desea llegar a una cuenta menor a ésta?.
Si por ejemplo utilizo 3 biestables, el número de cuentas máxima será 8 0,1,2,3,4,5,6,7). Ahora se desea que solamente haga 5 cuentas (0,1,2,3,4).
Para que ésto suceda se tiene que detectar cuando a la salida de los FFs esté el
número 5 (que ya es la cuenta 6) y con ésto enviar al primer FF una señal para
que se pongan en "1".
De esta manera la cuenta será 0,1,2,3,4 y se detendrá, pues el primer FF se queda bloqueado con salida = "1".
En este caso se implementaría una compuerta NAND que utilice como entradas,
las salidas de los FF del contador, que combinadas den un "0" a su salida y así activar la entrada de SET del primer biestable JK.
Nota:
- FF = flip-flop = biestable
- asíncrono = asincrónico
- síncrono = sincrónico
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Flip-Flop tipo D. Descripción. Símbolo
Para comprender bien este tutorial se recomienda primero leer los siguientes artículos
Circuitos combinacionales,
Circuitos secuenciales y el
Flip-flop o Biestable RS.
Nota:
La diferencia entre el flip-flop D y el biestable D es que el flip-flop copia la entrada D a
la salida Q cuando en el flanco del pulso de reloj, el biestable lo hace por nivel
El flip-flop tipo D es un elemento de memoria que puede almacenar información en
forma de un "1" o "0" lógicos. Este flip-flop tiene una entrada D y dos salidas Q y Q.
También tiene una entrada de reloj, que en este caso, nos indica que es un FF disparado
por el borde o flanco descendente (ver el triángulo y la pequeña esfera en la entrada en
los diagramas inferiores). Si se disparara por el borde ascendente no habría la pequeña
esfera.
El flip-flop tipo D adicionalmente tiene dos entradas asincrónicas
que permiten poner a la salida Q del flip-flop, una salida deseada
sin importar la entrada D y el estado del relol.
Estas entradas son: PRESET (poner) y CLEAR (Borrar). Es
importante notar que estas son entradas activas en nivel bajo (ver
la bolita o burbuja en la entrada)
Ser activo en nivel bajo significa que:
- Para poner un "1" en la salida Q se debe poner un "0" en la entrada PRESET
- Para poner un "0" en la salida Q se debe poner un "0" en la entrada CLEAR
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Flip-Flop tipo D. Descripción. Símbolo
Es el tipo de entrada de reloj que producirá un cambio en la salida.
En este caso habrá un cambio en el estado del flip-flop tipo D (ver la salida Q) cuando
en la entrada de reloj se detecte un nivel positivo.
Cuando en nivel del reloj es alto se lee la entrada del flip-flop (D) y se pone en la saluda
Q el mismo dato
En este caso habrá un cambio en el estado del flip-
flop tipo D cuando en la entrada de reloj se detecte
un nivel negativo. Ver la pequeña bolita o burbuja.
Cuando en nivel del reloj es alto se lee la entrada
del flip-flop (D) y se pone en la saluda Q el mismo
dato
En este caso habrá un cambio en el estado del flip-
flop tipo D cuando en la entrada de reloj se detecte
el momento en que el nivel pase de bajo a alto
(flanco ascendente o anterior). Ver el pequeño
triángulo.
Cuando en nivel del reloj cambia de bajo a alto se lee la entrada del flip-flop (D) y se
pone en la saluda Q el mismo dato
En este caso habrá un cambio en el estado del flip-
flop tipo D cuando en la entrada de reloj se detecte
el momento en que el nivel pase de alto a bajo
(flanco descendente o posterior). Ver el pequeño
triángulo y bolita o burbuja
Cuando en nivel del reloj cambia de alto a bajo se lee la entrada del flip-flop (D) y se
pone en la saluda Q el mismo dato
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Tabla de verdad del flip-flop tipo D
Diagrama temporal del flip-flop tipo D
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Contador anillo. Registro de desplazamiento
Contador anillo o contador anular
Conectando 4 biestables (FF) tipo D como se muestra en la figura.
- La señal de reloj es la misma para todos los biestables
- La señal CLEAR es la misma para todos los biestables
- La salida Q de un biestable es la entrada D del siguiente
- La salida Q del último biestable es la entrada D del primero, se tiene un contador anular o contador de anillo.
Nota: Se tiene la posibilidad de activar la entrada PRESET del primer biestable con el propósito de poder poner un "1" en éste.
El propósito de este contador es de hacer avanzar el "1" de un biestable al siguiente, sucesivamente hasta hacerlo regresar al primer biestable.
Registros de desplazamiento con biestable tipo D
Los biestable tipo D se pueden utilizar en circuitos de registro de
desplazamiento. (Ver siguiente gráfico). Los registros de desplazamiento se utilizan para almacenar y transferir la información de maneras diferentes.
En un registro de desplazamiento la información puede:
- Entrar en serie y salir en serie
- Entrar en serie y salir en paralelo
- Entrar en paralelo y salir en serie
- Entrar en paralelo y salir en paralelo
- Entrar en serie y salir en serie y paralelo
- Entrar en serie y paralelo y salir en serie
Donde:
La entrada en serie: se aplica a la entrada D del primer biestable
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La salida serie: es la salida Q del ultimo biestable
Entrada paralelo: Son las señales PRESET de todos los biestables
Salida paralelo: Son las señales en las salidas Q de todos los biestables
Nota: FF = flip-flop = biestable
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Convertidor Analógico - Digital: ADC - CAD
Introducción
En el mundo real las señales analógicas varían constantemente, pueden variar
lentamente como la temperatura o muy rápidamente como una señal de audio.
Lo que sucede con las señales analógicas es que son muy difíciles de manipular, guardar y después recuperar con exactitud.
Si esta información analógica se convierte a información digital, se podría
manipular sin problema.
La información manipulada puede volver a tomar su valor analógico si se desea con un DAC (convertidor Digital a Analógico)
Exactitud - resolución de un CAD
Hay que definir con que exactitud será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo cual se define la resolución que tendrá.
Primero se define el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato
permite determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está dado por: 2n donde n es el número de bits.
También la resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica)
para lograr que en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos significativo.(LSB)
Para hallar la resolución se utiliza la fórmula: Resolución = ViFS/[2n - 1]
Donde:
- n = número de bits del ADC
- ViFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener
una conversión máxima (todas las salidas son "1")
Enlaces relacionados
- Niveles lógicos
- Circuitos Lógicos
- Analógico - Digital
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Ejemplos de Convertidores Analógico - Digital
Ejemplo # 1 de convertidor Analógico - Digital
Si se tiene un convertidor analógico - digital (CAD) de 4 bits y el rango de
voltaje de entrada es de 0 a 15 voltios
Con n = 4 y ViFS = 15 Voltios
La resolución será = ViFS / [2n -1] = 15 / [24 - 1] = 15 / 15 = 1 voltio / variación en el bit menos significativo
Esto significa que un cambio de 1 voltio en la entrada, causará un cambio del bit
menos significativo (LSB) a la salida. En este caso este bit es D0. Ver la siguiente
tabla. De esta manera se construye una tabla de que muestra la conversión para este ADC:
Entrada
analógica Salida digital de 4 bits
Voltios D3 D2 D1 D0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1
Ejemplo # 2 de convertidor Analógico - Digital
Un ADC de 8 bits genera solo "1" (las 8 salidas en 1), cuando en la entrada hay un voltaje de 2.55 voltios (entrada analógica máxima).
La resolución es = ViFS / [2n -1] = 2.55 / [28 - 1] = 10 miliVoltios / variación en el bit menos significativo
Electrónica digital
Unicrom Página 88
Se puede ver que mientras más bits tenga el convertidor más exacta será la conversión
Si se tiene una señal de valor máximo de 15 voltios y aplicamos esta señal
analógica por diferentes convertidores analógico digital se puede tener una
idea de la variación de la resolución con el aumento del número de bits del convertidor
# de bits del
ADC Resolución
4 bits 15 voltios / 15 = 1Voltio
8 bits 15 voltios / 255 = 58.8 miliVoltios
16 bits 15 voltios / 65536 = 0.23 milivoltios
32 bits 15 voltios / 4294967296 = 0.0000035
milivoltios
Esto significa que a mayor número de bits del ADC, un cambio más pequeño en la
magnitud analógica causará un cambio en el bit menos significativo (LSB) de la salida, aumentando así la resolución
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CAD con comparadores
Funcionamiento del CAD
Para comprender mejor el funcionamiento interno de un convertidor analógico
digital se expondrá el siguiente ejemplo de un convertidor simple con comparadores.
Se supone que una entrada analógica que puede variar entre 0 y 2 voltios y se
desea convertir ésta en una salida digital de 2 bits.
Con estos datos y con la fórmula que ya se conoce, la resolución que se puede obtener de este convertidor será:
Resolución = ViFS / [ 2n - 1] = 2 / (22 - 1) = 2 / 3 = 0.5 voltios
Donde:
- n = número de bits del Convertidor Analógico Digital (ADC)
- ViFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para obtener
una conversión máxima (todas las salidas son "1")
Como se ve es una resolución bastante baja, tomando en cuenta que la entrada máxima es sólo de 2 voltios (ViFS)
Convertidor Analógico Digital con
comparadores
Analizando el gráfico, se ve que al circuito de
comparadores hay que aumentarle un otro
circuito que transforme su salida en un código de
dos bits que será el resultado final (la salida digital).
Lo que hace el grupo de comparadores
mostrado es censar la entrada analógica y dar
una salida que indicará cual es el dato digital más cercano a la señal analógica de entrada.
Si se aumentara el número de comparadores la
resolución aumentaría debido a que el número de
bits del Convertidor Analógico Digital
aumentaría. Esta situación no es práctica pues el número de comparadores aumenta rápidamente.
La alternativa es utilizar comparadores integrados
como los analizados antes, que tienen la desventaja de ser más lentos.
Nota: Las salidas de los comparadores tendrán un nivel alto (1 lógico) cuando la
entrada no inversora (+) que está conectada a la tensión de entrada analógica sea
igual o superior a la tensión establecida por la división de tensión hecha por las resistencias y que está conectada a la entrada inversora (-)
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CAD con DAC, contador, comparador y 555
Convertidor Analógico Digital con comparador, contador y
temporizador 555.
Este Convertidor Analógico Digital es mucho más lento, pero más barato. Una
tensión desconocida es aplicada a la entrada inversora del comparador (Vin). Ver el diagrama
A la entrada no inversora se le aplica la tensión de salida del DAC (convertidor Digital Analógico) que a su vez es alimentado con la salida de un contador.
El contador cuenta ascendentemente desde "0" hasta su cuenta máxima y
después vuelve a comenzar, en forma continua. Esto se hace al ritmo de un
circuito de un reloj que puede ser un temporizador 555. Esta cuenta muestra a la
salida del DAC una escalera que se repite en forma continua.
Normalmente el nivel de la salida del
comparador es alto, no afectando el
funcionamiento del 555, pero cuando las
dos entradas del comparador son iguales la
salida pasa a nivel bajo deteniendo el
funcionamiento del temporizador 555 (el reloj)
En este momento el contador se detiene y
su cuenta equivale, en digital, al valor
analógico desconocido que alimentaba una de las entradas del comparador.
Sólo es necesario medir los valores en las
salidas del contador. Se podría tener estas
salidas alimentando unos LEDs y los datos
se obtendrían visualmente.
Nota: El interruptor de inicio de conteo se utiliza para reiniciar el contador (ponerlo en la cuenta "0") para medir una nueva tensión analógica
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Convertidor Digital - Analógico (CDA - DAC)
En el mundo real las señales analógicas varían constantemente, pueden variar
lentamente como la temperatura o muy rápidamente como una señal de audio. Lo
que sucede con las señales analógicas es que son muy difíciles de manipular, guardar y después recuperar con exactitud.
Si esta información analógica se convierte a información digital, se podría
manipular sin problema. La información manipulada puede volver a tomar su valor analógico si se desea con un DAC (convertidor Digital a Analógico)
Un DAC contiene normalmente una red resistiva divisora de tensión, que tiene una
tensión de referencia estable y fija como entrada.
Hay que definir que tan exacta será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo cual se define la resolución que tendrá.
En la siguiente figura se representa un convertidor
Digital - Analógico de 4 bits. cada entrada digital puede
ser sólo un "0" o un "1". D0 es el bit menos
significativo (LSB) y D3 es el más significativo (MSB).
El voltaje de salida analógica tendrá uno de 16 posibles
valores dados por una de las 16 combinaciones de la
entrada digital.
La resolución se define de dos maneras:
Primero se define el número máximo de bits de salida (la salida digital). Este dato
permite determinar el número máximo de combinaciones en la salida digital. Este número máximo está dado por: 2n donde n es el número de bits.
También la resolución se entiende como el voltaje necesario (señal analógica) para
lograr que en la salida (señal digital) haya un cambio del bit menos
significativo.(LSB)
Para hallar la resolución se utiliza la siguiente fórmula: Resolución = VoFS / [2n - 1]
Donde:
- n = número de bits del ADC
- VoFS = es el voltaje que hay que poner a la entrada del convertidor para
obtener una conversión máxima (todas las salidas son "1")
Ejemplo:
Se tiene un convertidos digital - analógico de 8 bits y el rango de voltaje de salida de 0 a 5 voltios.
Con n = 8, hay una resolución de 2N = 256 o lo que es o mismo: El voltaje de salida puede tener 256 valores distintos (contando el "0")
También: resolución = VoFS / [ 2n - 1] = 5 / 28-1 = 5 / 255 = 19.6 mV /
variación en el bit menos significativo
Con n = 4 bits, se consiguen 2n = 16 posibles combinaciones de entradas digitales
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La salida analógica correspondiente a cada una de las 16 combinaciones
dependerá del voltaje de referencia que estemos usando, que a su vez dependerá
del voltaje máximo que es posible tener a la salida analógica.
Si el voltaje máximo es 10 Voltios, entonces el Vref. (voltaje de referencia) será
10 / 16 = 0.625 Voltios. Si el voltaje máximo es 7 voltios, Vref = 7 / 16 = 0.4375 Voltios.
Se puede ver estos voltajes de referencia serán diferentes (menores) si se utiliza
un DAC de 8 o más bits. Con el de 8 bits se tienen 256 combinaciones en vez de
16. Esto significa que el voltaje máximo posible se divide en mas partes, lográndose una mayor exactitud.
Si el Vref = 0.5 Voltios
Entrada digital Salida
analógica D3 D2 D1 D0 Voltios 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.5 0 0 1 0 1.0 0 0 1 1 1.5 0 1 0 0 2.0 0 1 0 1 2.5 0 1 1 0 3.0 0 1 1 1 3.5 1 0 0 0 4.0 1 0 0 1 4.5 1 0 1 0 5.0 1 0 1 1 5.5 1 1 0 0 6.0 1 1 0 1 6.5 1 1 1 0 7.0 1 1 1 1 7.5
Se puede ver que mientras más bits tenga el convertidor más exacta será la
conversión
Si se tiene diferentes tipos de DAC y todos ellos pueden tener una salida máxima
de 15 voltios, se puede ver que la resolución y exactitud de la salida analógica es mayor cuando más bits tenga. Ver siguiente cuadro
# de bits del
DAC Resolución
4 bits 15 voltios / 15 = 1Voltio
8 bits 15 voltios / 255 = 58.8 miliVoltios
16 bits 15 voltios / 65536 = 0.23 milivoltios
32 bits 15 voltios / 4294967296 = 0.0000035
milivoltios
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Decodificadores
Antes de ver este tutorial se recomienda primero leer los tutoriales Circuitos
combinacionales, Circuitos Secuenciales y el Sistema de numeración binario
El decodificador
El decodificador es un dispositivo que acepta una entrada digital codificada en binario
y activa una salida.
Este dispositivo tiene varias salidas, y se activará aquella que establezca el código
aplicado a la entrada.
Con un código de n bits se pueden encontrar 2n posibles combinaciones. Si se tienen 3
bits (3 entradas) serán posibles 23 = 8 combinaciones.
Una combinación en particular activará sólo una salida.
Por ejemplo: Para activar la salida Q2 hay que poner en la entrada el equivalente al
número 2 en binario (102).
En un decodificador de 2 a 4 (se tienen 2 pines o patitas de entrada y 4 pines o patitas
de salida). En la entrada se pone el código en binario (00, 01, 10, 11), que hará que se
active sólo una salida de las cuatro posibles.
Ver en el siguiente diagrama una representación de un
decodificador de 2 a 4
Observando con atención el gráfico se puede ver que en la
entrada E y en todas las salidas Q, hay una pequeña esfera o
bolita.
Esta esfera indica que la entrada (en el caso de E) y las
salidas, son activas en bajo. Con esto se quiere decir que
cuando se pone A0 = 0 y A1 = 0 y estamos escogiendo la salida Q0, ésta tendrá un nivel
de voltaje bajo, mientras que todas las otras salidas (Q1, Q2 y Q3) estarán en nivel alto.
De igual manera cuando la entrada E está en nivel bajo (activo en bajo), el
decodificador está habilitado. Si está en nivel alto, el decodificador está inhabilitado y
ninguna entrada en A0 y A1 tendrá efecto. Ver la tabla de verdad siguiente:
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Tabla de verdad de un decodificador
También existen decodificadores de 3 a 8 ( 3 entradas a 8 salidas), de 4 a 16 (4 entradas
a 16 salidas), etc.
Notas:
- X significa que la entrada puede cualquier cosa (es indiferente)
- 1 = H = High, 0 = L = Low
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Multiplexor (MUX): Introducción
Introducción al MUX
El multiplexor (MUX) es un circuito combinacional que tiene varios canales de
datos de entrada y un canal de salida.
Sólo un canal de la entrada pasará a la salida y este será el que haya sido escogido mediante unas señales de control.
Ejemplo: Si utiliza un multiplexor de 4 canales de entrada.
Una de los cuatro canales de entrada será escogido para pasar a la salida y ésto se logra con ayuda de las señales de control o selección.
La cantidad de líneas de control que debe de tener el multiplexor depende del número de canales de entrada. En este caso, se utiliza la siguiente fórmula:
Número de canales de entrada =2n. donde n es el número de líneas de selección.
- Para un multiplexor de 4 canales de entrada, n = 2
- Si la cantidad de canales de entrada fuese 8, las líneas de control serían 3. La fórmula: 8 = 2n, n = 3
- Si la cantidad de canales de entrada fuese 16, las líneas de control serían 4. La fórmula: 16 = 2n, n = 4
- Si sólo hay 6 canales de entrada, se utiliza un multiplexor de 3 líneas de control, (don dos líneas de control no es suficiente, pues solo llega hasta 4)
- Si hubiesen 13 canales de entrada se utiliza un multiplexor de 4 líneas
- Si hubiesen sólo 2 canales de entrada, sería necesario un multiplexor con una
línea de selección.
Normalmente se utilizan multiplexores con canales de entrada y salida de 1 bit.
Si se desea lograr canales de dos bits o más, se ponen a trabajar multiplexores en paralelo.
Nota: en alguna literatura se considera a que multiplexores = multiplexadores
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Funcionamiento de las lineas de control en un Multiplexor
Para un multiplexador de dos entradas
Dos canales de un solo bit. La única entrada de selección, puede tener 2n = 2
posibles valores, donde n = 1.
Con la linea de control en "0" se escoge el primer canal de entrada (canal 0) y lo pasa a la salida.
Con la linea de control en "1" se escoge el segundo canal de entrada (canal 1) y
lo pasa a la salida.
Para un multiplexador de 4 entradas
Son necesarias 2 líneas de selección para lograr
direccionar las 4 entradas. Las combinaciones
posibles de las líneas de control o selección son:
00 para la primera entrada (entrada 0)
01 para la segunda entrada (entrada 1)
10 para la tercera entrada (entrada 2) 11 para la cuarta entrada (entrada 3)
Para un multiplexador de 8 entradas
Son necesarias 3 líneas de selección para lograr direccionar las 8 entradas. Las
combinaciones serían:
- 000 para la primera entrada (entrada 0) - 100 para la quinta entrada (entrada 4)
- 001 para la segunda entrada (entrada 1) - 101 para la sexta entrada (entrada 5)
- 010 para la tercera entrada (entrada 2) - 110 para la séptima entrada (entrada 6)
- 011 para la cuarta entrada (entrada 3) - 111 para la octava entrada (entrada 7)
Como se puede observar, las líneas de selección, representan el número en
binario que escoge la entrada que pasará a la salida
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En un multiplexor de 4 canales de
entrada de dos bits
Cada canal de entrada tiene 2 bits (A0 - A1, B0
- B1, C0 - C1 y D0 - D1) y el canal de salida
también tienen 2 bits (Q0, Q1). (ver el gráfico de la derecha)
Las entradas de selección son siempre 2. (S1
y S0). En este caso cada vez que se selecciona
una entrada, se deja pasar un canal (2 bits) a la salida (también de 2 bits)
Este multiplexador se puede implementar con
dos multiplexadores de 4 canales de un bit
cada uno conectados en paralelo. El multiplexador "0" tienen las entradas X0 y la
salida Q0 y el multiplexador "1" tiene las entradas X1 y la salida Q1. donde X
puede ser A, B, C o D. Las entradas de selección S1 y S0 son comunes a ambos multiplexadores.
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Tutoriales: Electrónica componentes.
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