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O campo elétrico

Curso de Física Geral III - F-328

1º semestre, 2014

F328 – 1S20124 1



n F F F F

002010 ...

!!!!

+++=

Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um

conjunto de cargas puntiformes q1 , q2 ,...., qn exerce sobre uma cargade prova q0 é dada por:

!

F 0 =1

4!" 0i=1

n

#

q0qi

r 0i

2 r 0i

r 0i

=

!

r 0i

| !

r 0i

|!

!

r 0 "

!

r i

| !

r 0 "

!

r i|

que pela lei de Coulomb se escreve como ,

onde

Assim, podemos definir um grandeza ,i

i

in

i

r r

q

q

F E

02

01 00

0ˆ

4

1

!=

="#$

!

!

que só depende da distribuição das cargas q1 , q2 ,...., qn e das suas

distâncias ao ponto onde q0 se encontra.

,

•

O

0r

!

ir r

!!

!0

ir !

•

iq

0q

O Campo Elétrico

F328 – 1S20124 2



!

E !

!

F 0

q0

=

1

4"# 0i=1

n

$ qi

r0i

2 r0i

O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas

q1 , q2 ,..., qn em um dado ponto é dado por:0r

!

Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemosmedir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga

de prova q0 e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja

influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, a carga

q0

deve ser a menor possível.

Ou seja:

O Campo Elétrico

F328 – 1S20124 3

!

E ! limq0"0

!

F 0

q0



Campo Elétrico vs Campo Gravitacional

F328 – 1S20124 4

Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o

campo elétrico.

!

F G = G

Mm

r2 r

No caso da Terra, ou seja

uma distribuição fixa de

massa, teremos:

Força Gravitacional

!

F G =

!

P = m GM

Terra

RTerra

2 r

! " #

$ % & = m

!

g

!

F E = k Qq

r2 r

Numa distribuição fixa de

cargas (veja figura abaixo)

Força Eletrostática

!

F E = q k qi

ri ri

i=1

4

!"

# $$

%

& ' ' = q

!

E

!

F 1

!

F 2

!

F n

qn

q

2

q1

q

!

g

Campo

Gravitacional

!

E

Campo

Elétrico



As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a

configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas noespaço. Elas são traçadas de forma que:

a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico;

b) O número de linhas por

unidade de área de uma superfície perpendicular à direção das linhas

é proporcional ao módulo do

campo;

c) As linhas saem das cargas

positivas e chegam nas cargas

negativas.

Duas linhas de campo nunca

se cruzam.

Linhas de Força

F328 – 1S20124 5http://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784



Um dipolo elétrico

,...21 n

E E E E !!!!

+++=

Dada uma distribuição de cargas, o campo

elétrico criado pela distribuição em

qualquer ponto do espaço é dado pelo

princípio da superposição :

Duas cargas iguais

Cargas +2q e – qonde é o campo criado por cada

parte individual da distribuição.i

E !

Linhas de Força

F328 – 1S20124 6http://www.falstad.com/emstatic/index.html



r r

q E ˆ

4

1

2

0!"

=

!

Dipolo elétrico

Carga puntiforme

Ao longo da linha que une as

cargas e para z >> d :

3

0

)()( 2

1

z

p

E E E !"

#$= $+

onde p é o módulo do momento

de dipolo elétrico dado por:

d q p

!

!

!

,

Alguns Campos Elétricos Importantes

F328 – 1S20124 7



! ""#"=

)ou,(

2

0

),(ˆ||)(

41)(

LS V

r r ur r r dqr E

!!

!!

!

!

!

$%

||

),(ˆonder r

r r

r r u

!"

!"#!

!!

!!

!!

r !!

y

x

z

r r !" !!

r

!

P ),( r r E d !

!!

!

)(r dq !!

),( r r E d !!!

!

Distribuição Contínua de Cargas

F328 – 1S20124 8



dAdq=! :erficialsupdensidade

dV

dq= ! :cavolumétridensidade

dl dq ! =:ou

dqdl dq=! :linear densidade

dAdq ! =:ou

dV dq ! =:ou

dq

dq


F328 – 1S20124 9



Campo devido a um anel uniformemente carregado com

carga q:

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que

passa pelo seu centro o campo é dado por:

xa x

qx E ˆ

)(4 2/322

0 +

=

!"

!

Note que em pontos bem longe do

anel ( x >> a):

x x

q E ˆ

4 2

0!"

#

!

(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)

E d !


F328 – 1S20124 10



Campo devido a uma haste isolante em

forma de arco circular uniformemente

carregada com carga –Q

xr Q E ˆ

483,0

2

0!"

#

!

No centro do arco circular de raio r o campo é

dado por:


F328 – 1S20124 11



Campo devido a um disco de raio R uniformemente

carregado com densidade superficial de carga !.

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa

pelo seu centro o campo é dado por:

x R x

x

x

x E ˆ

)(||2 2/122

0

! ! #

$$&

+

'=

(

) !

Note que se R >> x (ou plano infinito) :

x x

x E ˆ

||2 0!

" #

!

E d

!


F328 – 1S20124 12



As componentes dE z cancelam-se por simetria e

Fio infinito com densidade de carga linear

E d !

xdE

++

++

++

+

++

+

dz

dE =1

4!" 0

dq

r 2 =

1

4!" 0

# dz

z 2 + x2

! cosdE dE x =

=== ! ! +"

"#

$ cosdE dE E x x

! "#

$ ! cos

2cos2

0

22

00

% % &&

+

==

x z

dz dE

x z tg =!

! ! d xdz 2sec=

! ! 222222 sec)1( xtg x z x =+=+

Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se:

x sen

xd

x E

0

2/

0

0

2/

00 2

][

2

cos

2 !"

# $

!"

# $ $

!"

# !

!

=== %

!

Contribuição dE devida ao elemento de carga dq (= !dz ):

Faz-se:

z dE

!

r

x

P

x

z

z

F328 – 1S20124 13



E qdt

r d m F

!

!

!

== 2

2

Experiência de Millikan:

O peso de uma gotícula carregada

pode ser equilibrado pela ação de

um campo elétrico. A condição de

equilíbrio é:

qE g R = ! " 3

3

4

C106,1 19!

"=e,...2,1onde, ±±== nneq

Movimento de uma carga num campo elétrico

F328 – 1S20124 14

http://www.youtube.com/watch?v=UFiPWv03f6g



Impressora de jato de tinta Mantém-se o campo elétrico

fixo e varia-se a carga da gota

de tinta.

2

0

2

0

2mv

QEL y y =!

t v L

t m

QE t a y y

0

22

0

2

1

2

1

=

==

!

Eliminando-se t nas duas

equações, obtém-se a deflexãovertical da gota em x=L:

Movimento de uma carga num campo elétrico

F328 – 1S20124 15



Torque

! ! ! " sinsinsin pE qEd Fd ===

E p!

!!

!="

Energia potencial

( ) ( ) ( )00

coscos

0

! ! ! " ! !

!

!

##===# $ pE d W U U

E pU !

!

!"=

Se escolhermos 2

0

! " = :

Dipolo num campo elétrico uniforme

F328 – 1S20124 16



Forno de micro-ondas

Dipolo num campo elétrico

F328 – 1S20124 17

Se a molécula de água não fosse polar, o forno de microondas não

funcionaria para aquecer alimentos que contêm essa substância...



Os exercícios sobre Carga Elétrica estão na página da disciplina :(http://www.ifi.unicamp.br).

Consultar: Graduação Disciplinas F 328-Física Geral III

Aulas gravadas:

http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi)

ouUnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)

Lista de exercícios – Capítulo 22

F328 – 1S20124 18

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