Uncertainty Anonymous

8/14/2019 Uncertainty Anonymous

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U n c e r t a i n t y , s t o c k r e t u r n s a n d s h a r e h o l d e r v a l u e

R e c e i v e d J a n u a r y 2 0 0 8

A b s t r a c t

R e c e n t s t u d i e s b y D i e t h e r e t a l . ( 2 0 0 2 ) a n d J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) p r o v i d e e v i d e n c e o f

a n e g a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n d i s p e r s i o n i n a n a l y s t f o r e c a s t s a n d s t o c k r e t u r n s , b e -

i n g p a r t i c u l a r l y p r o n o u n c e d f o r t h e l e v e r e d r m . B o t h s u g g e s t t h a t t h e i r n d i n g s

i n d i c a t e a p o s i t i v e i m p a c t o f d i s p e r s i o n i n a n a l y s t e s t i m a t e s o n s h a r e h o l d e r v a l u e ,

o e r i n g d i e r e n t e x p l a n a t i o n s . I c o m p l e m e n t t h e i r w o r k b y a n a l y z i n g t h e r e l a t i o n -

s h i p b e t w e e n i n f o r m a t i o n u n c e r t a i n t y m e a s u r e d b y a n a l y s t d i s p e r s i o n a n d c o v e r a g e

o n t h e o n e h a n d a n d s i m p l e m e a s u r e s o f e x c e s s v a l u e b a s e d o n m u l t i p l e v a l u a t i o n

o n t h e o t h e r . I n c o n t r a s t t o p r e v i o u s r e a s o n i n g , I n d a n e g a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n

a n a l y s t d i s p e r s i o n o n t h e o n e h a n d a n d c r e d i t q u a l i t y a s w e l l a s e x c e s s v a l u e o n t h e

o t h e r . T h e a g g r e g a t e e v i d e n c e i n d i c a t e s t h a t i n t r a n s p a r e n c y d e c r e a s e s s h a r e h o l d e r

v a l u e , p o s s i b l y d u e t o i n t e n s i e d a g e n c y p r o b l e m s . O n a m o r e g e n e r a l l e v e l , m y r e -

s u l t s s h e d l i g h t o n t h e r e l a t i o n b e t w e e n r e t u r n a n d s h a r e h o l d e r v a l u e a n d c a u t i o n

a c a d e m i c s t o i n t e r p r e t l o w s t o c k r e t u r n s a s e v i d e n c e f o r h i g h l y - p r i c e d s e c u r i t i e s .

K e y w o r d s : A g e n c y c o s t s , A s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , T r a n s p a r e n c y , R e v e r s e a s s e t

s u b s t i t u t i o n , S h a r e h o l d e r V a l u e

J E L c l a s s i c a t i o n : G 1 2 , G 1 4


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1 I n t r o d u c t i o n

I n t h e i r i n t r i g u i n g a r t i c l e , D i e t h e r e t a l . ( 2 0 0 2 ) ( h e n c e f o r t h D M S ) r e p o r t t h a t s t o c k s

w i t h h i g h e r d i s p e r s i o n i n a n a l y s t f o r e c a s t s e a r n l o w e r f u t u r e r e t u r n s t h a n o t h e r w i s e

s i m i l a r s t o c k s . T h e y i n t e r p r e t t h e i r n d i n g a s e v i d e n c e f o r t h e m o d e l o f M i l l e r ( 1 9 7 7 )

a c c o r d i n g t o w h i c h s e c u r i t i e s a r e o v e r p r i c e d w h e n i n v e s t o r s w i t h t h e l o w e s t v a l u a t i o n s

d o n o t t r a d e .

B u i l d i n g u p o n t h e s t u d y o f D M S , J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) n d s t h a t t h e n e g a t i v e r e l a t i o n

b e t w e e n d i s p e r s i o n a n d f u t u r e r e t u r n s d i s a p p e a r s w h e n i n t r o d u c i n g leverage a n d

t h e i n t e r a c t i o n t e r m leveragexdispersion i n t o a F a m a - M a c B e t h r e g r e s s i o n m o d e l . H e

a r g u e s t h a t , f o r l e v e r e d r m s , a d d i n g i d i o s y n c r a t i c u n c e r t a i n t y a b o u t c a s h o w s

i n c r e a s e s t h e o p t i o n v a l u e o f e q u i t y . I n f a c t , t h e s i t u a t i o n i s e x a c t l y a n a l o g o u s t o t h e

s o - c a l l e d a s s e t s u b s t i t u t i o n a g e n c y p r o b l e m i n c o r p o r a t e n a n c e , e x c e p t t h a t h e r e

a s e p a r a t e - a n d m u c h s i m p l e r - c h a n n e l i s i n v o l v e d . N o a s s e t s n e e d b e s u b s t i t u t e d t o

a c h i e v e t h e d e s i r e d r e s u l t . A l l t h a t i s r e q u i r e d i s o b f u s c a t i o n . A n d f u r t h e r c l a i m s

t h a t h i s m o d e l d o e s n o t i n v o k e a n y m a r k e t f r i c t i o n s o r i r r a t i o n a l i t y .

I a r g u e t h a t t h e i n t e r p r e t a t i o n o f h i s n d i n g s i s a w e d f o r s e v e r a l r e a s o n s a n d o e r

a d i e r e n t e x p l a n a t i o n .

T h r e e m a i n c o n c e r n s a b o u t h i s r e s u l t s a r e h i g h l i g h t e d i n t h e f o l l o w i n g .

F i r s t , a t r a n s f e r o f w e a l t h f r o m d e b t t o e q u i t y h o l d e r s a s s u m e s t h a t d e b t h o l d e r s

r e c u r r i n g l y u n d e r e s t i m a t e t h e c o s t o f d e b t w h e n n e g o t i a t i n g d e b t c o n t r a c t s . I n t h e

c a s e o f o b v i o u s a n d n o n s u d d e n i n f o r m a t i o n r i s k , e v e n a n o n - r e c u r r i n g u n d e r p r i c i n g

o f i n f o r m a t i o n r i s k s e e m s t o b e a r a t h e r s t r o n g a s s u m p t i o n . T h e n o t i o n t h a t c r e d i t o r s

2


3/18

p r i c e u n c e r t a i n t y i s s u p p o r t e d b y m y n d i n g o f a n e g a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n d i s p e r s i o n

a n d r m r a t i n g .

S e c o n d , e v e n i f d e b t h o l d e r s c o u l d b e a s s u m e d t o b e n a v e , a n i n c r e a s e i n i d i o s y n c r a t i c

r i s k w o u l d l e a d t o a p r e m i u m i n t h e p r i c e f o r s t o c k s w i t h h i g h d i s p e r s i o n a s c o m p a r e d

t o l o w d i s p e r s i o n d u e t o h i g h e r f u t u r e c a s h o w s , b u t N O T t o l o w e r r e t u r n s . I n a n

e c i e n t m a r k e t s e t t i n g , s h a r e h o l d e r s p r e d i c t i n g a w e a l t h t r a n s f e r w o u l d o n l y b i d u p

t h e p r i c e u p t o t h e p r i c e w h e r e t h e y o b t a i n a f a i r r e t u r n .

T h i r d , i f - a s a r g u e d b y J o h n s o n - i n f a c t n o r i s k s h i f t i n g t a k e s p l a c e , a c t u a l r m

r i s k i s n o t a l t e r e d , j u s t o b s c u r e d . H i g h e r o p t i o n p r i c e s a r e t h u s n o t j u s t i e d b y a n y

m e a n s i n a r a t i o n a l f r a m e w o r k .

I c o m p l e m e n t t h e r e s e a r c h b y D M S a n d J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) b y a n a l y z i n g t h e r e l a t i o n s h i p

b e t w e e n u n c e r t a i n t y m e a s u r e d b y d i s p e r s i o n i n a n a l y s t e s t i m a t e s a n d a n a l y s t c o v e r -

a g e o n t h e o n e h a n d a n d s i m p l e m e a s u r e s o f e x c e s s v a l u e b a s e d o n m u l t i p l e v a l u a t i o n

o n t h e o t h e r . I n c o n t r a s t t o p r e v i o u s a r g u m e n t s a b o u t t h e b e n e t s o f u n c e r t a i n t y ,

I n d a p o s i t i v e r e l a t i o n b e t w e e n d i s p e r s i o n a n d c r e d i t r i s k a n d a n e g a t i v e r e l a t i o n

b e t w e e n e x c e s s v a l u e a n d d i s p e r s i o n . T h e e v i d e n c e p r o v i d e d i n t h i s p a p e r s t r o n g l y

s u g g e s t s t h a t h i g h a n a l y s t d i s p e r s i o n - b e i n g a p r o x y f o r u n c e r t a i n t y a n d i n f o r m a t i o n

a s y m m e t r y - d o e s n o t c r e a t e s h a r e h o l d e r v a l u e . O n a m o r e g e n e r a l l e v e l , a c a d e m i c s

a r e c a u t i o n e d a g a i n s t i n t e r p r e t i n g a b n o r m a l l y l o w l o n g r u n r e t u r n s a s e v i d e n c e f o r

h i g h p r i c e d s e c u r i t i e s .

T h e r e m a i n d e r o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . S e c t i o n 2 d e s c r i b e s d a t a a n d

s a m p l e s e l e c t i o n p r o c e d u r e . S e c t i o n 3 p r e s e n t s s u p p o r t f o r t h e w o r k o f D M S , s h o w i n g

t h e v a l i d i t y o f D M S r e s u l t s e v e n u n d e r s t r i c t e r s a m p l e s e l e c t i o n c r i t e r i a . S e c t i o n 4

3


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c o n t a i n s t h e c e n t r a l e m p i r i c a l r e s u l t s o f t h i s p a p e r , r e p o r t i n g e v i d e n c e f o r a p o s i t i v e

r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a n a l y s t d i s p e r s i o n a n d t h e c o s t o f d e b t , a s w e l l a s a n e g a t i v e

r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a n a l y s t d i s p e r s i o n a n d s h a r e h o l d e r v a l u e . S e c t i o n 5 c o n c l u d e s .

2 D a t a a n d S a m p l e S e l e c t i o n

T h e p r i m a r y d a t a s o u r c e s u s e d f o r t h i s s t u d y a r e t h e C e n t e r f o r R e s e a r c h i n S e c u r i t y

P r i c e s ( C R S P ) M o n t h l y S t o c k s C o m b i n e d F i l e , t h e C o m p u s t a t S e g m e n t I n f o r m a t i o n

F i l e , t h e C o m p u s t a t I n d u s t r i a l A n n u a l F i l e , a s w e l l a s t h e I n s t i t u t i o n a l B r o k e r s

E s t i m a t e S y s t e m ( I / B / E / S ) U n a d j u s t e d D e t a i l H i s t o r y F i l e . T h e s a m p l e c o v e r s t h e

p e r i o d s t a r t i n g J a n u a r y 1 9 8 4 a n d e n d i n g D e c e m b e r 2 0 0 5 .

1

I n o r d e r t o c o m p u t e d i s p e r s i o n i n a n a l y s t f o r e c a s t s , e a c h r m - m o n t h o b s e r v a t i o n

i n c l u d e d i n t h e s a m p l e i s r e q u i r e d t o h a v e a n a n a l y s t c o v e r a g e o f a t l e a s t t w o r e -

p o r t e d i n t h e U n a d j u s t e d I / B / E / S D e t a i l H i s t o r y d a t a b a s e . F o l l o w i n g D M S I r e l y

o n u n a d j u s t e d d a t a i n o r d e r t o a v o i d p o t e n t i a l b i a s e s d u e t o s t o c k s p l i t s a n d r o u n d -

i n g e r r o r s .

2A n i n i t i a l s a m p l e o f 1 . 7 1 m i l l i o n r m - m o n t h - a n a l y s t o b s e r v a t i o n s i s

i n c r e a s e d b y 3 . 1 4 m i l l i o n o b s e r v a t i o n s b y e x t e n d i n g a l l a n a l y s t f o r e c a s t s f r o m t h e

m o n t h t h e y w e r e r s t i s s u e d u n t i l t h e i r l a s t r e v i s i o n d a t e , i . e . t h e d a t e t h e y w e r e l a s t

c o n r m e d b y t h e a n a l y s t . T h i s c a n b e r e g a r d e d a s t h e c o n s e r v a t i v e a p p r o a c h a s c o m -

p a r e d t o t h e s u m m a r y l e s . A s a r g u e d b y D M S , t h i s a v o i d s t h e i n c l u s i o n o f a n a l y s t

e s t i m a t e s w h i c h a r e n o l o n g e r c u r r e n t , t h u s a v o i d i n g a n u p w a r d - b i a s i n d i s p e r s i o n e s -

1N o o b s e r v a t i o n s b e f o r e J a n u a r y 1 9 8 4 a r e i n c l u d e d b e c a u s e n o r e l i a b l e S I C c o d e s a r e

a v a i l a b l e o n s e g m e n t l e v e l f r o m C o m p u s t a t u n t i l t h e n . T h o s e a r e r e q u i r e d f o r p e e r - g r o u p

b a s e d v a l u a t i o n .

2S e e D M S , p . 2 1 1 7

4


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t i m a t e s . B a s e d o n t h e a g g r e g a t e d 4 . 8 5 m i l l i o n r m - m o n t h - a n a l y s t e s t i m a t e s , a n a l y s t

d i s p e r s i o n i s c o m p u t e d f o r 5 0 1 , 5 7 2 r m - m o n t h o b s e r v a t i o n s .

3

M o n t h l y s t o c k r e t u r n d a t a m u s t b e a v a i l a b l e f r o m C R S P f o r t h e m o n t h f o l l o w i n g

a r m - m o n t h d i s p e r s i o n d a t a - p o i n t . F o l l o w i n g J a r r o w ( 2 0 0 1 ) , o b s e r v a t i o n s w i t h a

s h a r e p r i c e b e l o w 5 U S D a r e e x c l u d e d i n o r d e r t o a v o i d a p o t e n t i a l l i q u i d i t y b i a s .

F i n a l l y , a m e a s u r e o f e x c e s s v a l u e r s t d e r i v e d b y B e r g e r a n d O f e k ( 1 9 9 5 ) ( h e n c e -

f o r t h B O ) m u s t b e c o m p u t a b l e . M o r e s p e c i c a l l y , r m s i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s a r e

r e q u i r e d t o h a v e ( i ) n e t s a l e s o f a t l e a s t 5 0 m i l l i o n U S D , ( i i ) S I C c o d e s a v a i l a b l e

f o r a l l s e g m e n t s w i t h a s s e t s r e p o r t e d t o b e a b o v e z e r o , ( i i i ) t h e s u m o f t o t a l a s s e t s

r e p o r t e d o n s e g m e n t l e v e l n o t d e v i a t i n g m o r e t h a n 2 5 % o f t h e r m s t o t a l a s s e t s a n d

( i v ) n o s e g m e n t s a c t i v e i n t h e n a n c i a l s e r v i c e s i n d u s t r y ( S I C c o d e s b e t w e e n 6 0 0 0

a n d 6 9 9 9 ) .

T h e n a l s a m p l e c o n s i s t s o f 2 6 4 , 7 1 0 r m - m o n t h o b s e r v a t i o n s .

3 A n a l y s t D i s p e r s i o n a n d t h e C r o s s S e c t i o n o f S t o c k R e t u r n s

I n a r s t s t e p , I r e p l i c a t e t h e r e s u l t s o f D M S , c o n r m i n g t h e r o b u s t n e s s o f t h e i r

a n a l y s e s t o t h e v a r i a t i o n s i n s a m p l e s e l e c t i o n c r i t e r i a d e s c r i b e d a b o v e . E a c h m o n t h ,

I a s s i g n a l l s t o c k s i n c l u d e d i n t h e s a m p l e t o 2 5 p o r t f o l i o s b a s e d o n t h e q u i n t i l e o f

t h e i r m a r k e t - c a p i t a l i z a t i o n ( c o n t r o l l i n g f o r p o t e n t i a l s i z e e e c t s ) a n d t h e q u i n t i l e o f

t h e i r a n a l y s t d i s p e r s i o n o f t h e p r e v i o u s m o n t h . A n a l y s t d i s p e r s i o n DISP i s d e n e d

a s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f a n a l y s t s ` p r e d i c t i o n o f r m i ` s e a r n i n g s p e r s h a r e i n t h e

3F o r d e t a i l s , s e e t h e s u b s e q u e n t s e c t i o n .

5


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n e x t y e a r ( E P S 1 ) , d i v i d e d b y t h e m e a n a n a l y s t f o r e c a s t f o r t h a t r m :

DISP i = (E[EPS1 i ])Average (E[EPS1 i ])( 1 )

w h e r e E[EPS1] i s a v e c t o r o f a l l 1 - y e a r a n a l y s t e a r n i n g s f o r e c a s t s f o r r m i r e p o r t e d

i n I / B / E / S . S t o c k s o f r m s w i t h a n a v e r a g e E P S 1 e s t i m a t e e q u a l t o z e r o a r e a s s i g n e d

t o t h e h i g h e s t d i s p e r s i o n q u i n t i l e .

A s r e p o r t e d i n t a b l e 1 , I n d a n e g a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n DISP a n d m o n t h l y s t o c k

r e t u r n s . M y r e s u l t s a r e i n l i n e w i t h n d i n g s r e p o r t e d i n p r e v i o u s l i t e r a t u r e .

[ T a b l e 1 a b o u t h e r e . ]

4 A n a l y s t D i s p e r s i o n , C r e d i t Q u a l i t y a n d S h a r e h o l d e r V a l u e

T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s p a p e r i s t o d e m o n s t r a t e t h a t t h e h y p o t h e s i s u n c e r t a i n t y

a n d i n f o r m a t i o n a s y m m e t r y - p r o x i e d b y d i s p e r s i o n i n a n a l y s t f o r e c a s t s - i n c r e a s e

s h a r e h o l d e r v a l u e p u t f o r t h i n p r e v i o u s r e s e a r c h h a s t o b e d e a l t w i t h c a r e f u l l y .

4

A b n o r m a l l y l o w r e t u r n s w h i c h c a n n o t b e e x p l a i n e d b y l o w r i s k c o n n e c t e d t o a n

i n v e s t m e n t d o i n d i c a t e o v e r p r i c i n g . H o w e v e r , t h i s d o e s n o t n e c e s s a r i l y i m p l y t h a t

s e c u r i t i e s a r e v a l u e d h i g h e r t h a n t h e i r p e e r s a n d n e i t h e r s h o u l d b e i n t e r p r e t e d a s t h e

c r e a t i o n o f s h a r e h o l d e r v a l u e .

I n c o n t r a s t t o J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) , I a r g u e t h a t h i g h e r u n c e r t a i n t y a b o u t t h e m a g n i t u d e

4A c c o r d i n g t o J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) f o r l e v e r e d r m s , a d d i n g i d i o s y n c r a t i c u n c e r t a i n t y a b o u t

c a s h o w s i n c r e a s e s t h e o p t i o n v a l u e o f e q u i t y .

6


7/18

o f f u t u r e c a s h o w s i n c r e a s e s t h e c o s t o f d e b t a n d d e c r e a s e s s h a r e h o l d e r v a l u e .

4 . 1 M e a s u r i n g E x c e s s V a l u e

W h i l e t h e c o s t o f d e b t i s s i m p l y p r o x i e d b y c r e d i t r a t i n g , d e r i v i n g a m e a s u r e f o r

s h a r e h o l d e r v a l u e r e q u i r e s a m o r e s o p h i s t i c a t e d a p p r o a c h . I d e r i v e a m e a s u r e f o r

t h e e x c e s s v a l u e o f r m s b y e x t e n d i n g a p a r t o f t h e m e t h o d o l o g y u s e d b y B O . T h e y

c o m p u t e e x c e s s v a l u e a s t h e n a t u r a l l o g a r i t h m o f t h e r a t i o o f a c o n g l o m e r a t e ' s m a r k e t

v a l u e t o i t s i m p u t e d v a l u e . T h e l a t t e r e q u a l s t h e c u m u l a t e d v a l u e o f i t s b u s i n e s s

s e g m e n t s . A s e g m e n t ' s v a l u e i s d e r i v e d b y a p p l y i n g t h e m e d i a n v a l u a t i o n m u l t i p l e

o f a n i n d u s t r y p e e r g r o u p o f s i n g l e s e g m e n t r m s t o t h e c o r r e s p o n d i n g a c c o u n t i n g

i t e m o f t h e s e g m e n t . U s i n g t h i s p r o c e d u r e , B O p r e s e n t e v i d e n c e f o r a c o n g l o m e r a t e

d i s c o u n t d e r i v e d b a s e d o n t h e a c c o u n t i n g i t e m s a s s e t s , s a l e s , a n d e a r n i n g s b e f o r e

i n t e r e s t a n d t a x e s ( E B I T ) . G i v e n t h a t v a l u a t i o n u s i n g p r o t a b i l i t y b a s e d m u l t i p l e s

c a n p r o d u c e n o i s y r e s u l t s , I r e s t r i c t t h e a n a l y s i s p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g t o t h e u s e

o f a s s e t m u l t i p l e s .

F o l l o w i n g B O , I a s s i g n v a l u a t i o n m u l t i p l e s t o t h e b u s i n e s s s e g m e n t s o f e a c h r m i n a

r s t s t e p . T h o s e a r e c a l c u l a t e d a s t h e m e d i a n r a t i o o f t o t a l c a p i t a l ( b e i n g d e n e d a s

t h e m a r k e t v a l u e o f c o m m o n e q u i t y p l u s t h e b o o k v a l u e o f t o t a l d e b t ) t o t o t a l a s s e t s

o f a t l e a s t v e s i n g l e - s e g m e n t r m s o p e r a t i n g i n t h e s a m e i n d u s t r y a s t h e b u s i n e s s

s e g m e n t . S t a r t i n g w i t h a n i n d u s t r y d e n i t i o n b a s e d o n t h e f o u r - d i g i t S I C c o d e , t h i s

c r i t e r i o n i s b r o a d e n e d t o t h e r s t t h r e e a n d t h e r e a f t e r t h e r s t t w o d i g i t s i n c a s e

n o v e m a t c h i n g r m s c a n b e f o u n d o n t h e n a r r o w e r l e v e l . I n d o i n g s o , I d e r i v e t h e

i m p u t e d v a l u e o f 5 5 . 7 % o f t h e s e g m e n t s b a s e d o n f o u r - d i g i t , 2 1 . 7 % o n t h r e e - d i g i t

a n d 2 2 . 6 % o n t w o - d i g i t i n d u s t r y p e e r s . I n a s e c o n d s t e p , I a p p l y t h o s e m u l t i p l e s t o

7


8/18

t h e s a l e s o f c o m p a n i e s ' b u s i n e s s s e g m e n t s , y i e l d i n g t h e s e g m e n t s ' i m p u t e d v a l u e s a n d

t h e n d e r i v e t h e e x c e s s v a l u e a s e x p l a i n e d a b o v e a s

IV =n

i =1

TotalAssets i M i , ( 2 )

EV1 = lnV i

IVi, ( 3 )

w h e r e IV d e n o t e s t h e i m p u t e d v a l u e o f r m s e g m e n t s a s s t a n d a l o n e r m s , TotalAssets i

d e n o t e s s e g m e n t i ' s t o t a l a s s e t s , M i t h e t o t a l - c a p i t a l - t o - a s s e t s m u l t i p l e f o r t h e m e -

d i a n s i n g l e - s e g m e n t r m i n s e g m e n t i ' s i n d u s t r y , EV t h e r m ' s e x c e s s v a l u e , V t h e

r m ' s t o t a l c a p i t a l ( m a r k e t v a l u e o f c o m m o n e q u i t y p l u s b o o k v a l u e o f d e b t ) , a n d n

t h e t o t a l n u m b e r o f b u s i n e s s s e g m e n t s . F o l l o w i n g B O , I c u t o e x t r e m e v a l u e s a b o v e

+1 .386 a n d b e l o w 1.386.

G i v e n t h a t m u l t i p l e - v a l u a t i o n c o m m o n l y r e l i e s o n p e e r g r o u p s f o r t h e d e r i v a t i o n o f

b e n c h m a r k m u l t i p l e s , r m s p e c i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t e n t i m e s a r e o v e r l o o k e d . T h i s i s

e s p e c i a l l y t r u e f o r a s s e t m u l t i p l e v a l u a t i o n , i g n o r i n g a r m ' s o p e r a t i n g p r o t a b i l i t y ,

i n v e s t m e n t b e h a v i o r a n d d i v e r s i c a t i o n . S y s t e m a t i c d i e r e n c e s b e t w e e n r m s w i t h

l o w a n d h i g h d i s p e r s i o n i n a n a l y s t e s t i m a t e s i n a n y o f t h e s e v a r i a b l e s m i g h t d r i v e

t h e r e l a t i o n b e t w e e n e x c e s s v a l u e a n d a n a l y s t d i s p e r s i o n r e p o r t e d l a t e r o n . I n o r d e r

t o c o n t r o l f o r s u c h e e c t s , I u s e a s e c o n d m e a s u r e o f e x c e s s v a l u e

EV2 = ( 4 )

c o m p u t e d a s t h e r e s i d u a l o f t h e f o l l o w i n g l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l , a c c o u n t i n g f o r y e a r

a n d r m x e d - e e c t s :

8


9/18

EV1 = + 1 MULTI + 2 SIZE+ 3 INCOME+ 4 CAPSPEND + 5 HERF+ . ( 5 )

T h e r e g r e s s i o n m o d e l i n c l u d e s t h e s t a n d a r d v a r i a b l e s p r o t a b i l i t y m e a s u r e d a s n e t

i n c o m e d i v i d e d b y t o t a l s a l e s ( INCOME ) , c a p i t a l e x p e n d i t u r e s r e l a t i v e t o t o t a l

s a l e s ( CAPSPEND ) , a s w e l l a s a d u m m y v a r i a b l e i d e n t i f y i n g m u l t i - s e g m e n t r m s

( MULTI ) , a m o n g s t o t h e r s u s e d b y B O a n d L i n s a n d S e r v a e s ( 1 9 9 9 ) . I n c o n t r a s t t o

t h e i r s t u d y , I u s e t h e p e r c e n t i l e r a n k o f t h e C R S P m a r k e t v a l u e o f e q u i t y i n s t e a d

o f t h e l o g o f t o t a l a s s e t s a s a p r o x y f o r r m s i z e ( SIZE ) . M o r e s p e c i c a l l y , I d e n e

( SIZE ) a s

EV1 =Rank (SHRPRC NOSH)

N, ( 6 )

w h e r e SHRPRC r e f e r s t o t h e s h a r e p r i c e a n d NOSH t o t h e n u m b e r o f s h a r e s a s

r e p o r t e d i n t h e m o n t h l y C R S P d a t a s e t . N i s t h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s i n c l u d e d i n

t h e r e g r e s s i o n . T h e j u s t i c a t i o n f o r t h i s d e v i a t i o n f r o m t h e s t a n d a r d B O r e g r e s s i o n

m o d e l i s t w o f o l d . F i r s t , t h e m a r k e t v a l u e o f e q u i t y h a s b e e n i d e n t i e d a s c o m m o n

f a c t o r e x p l a i n i n g a p a r t o f t h e v a r i a t i o n i n t h e c r o s s - s e c t i o n o f r e t u r n s b y F a m a a n d

F r e n c h ( 1 9 9 3 ) a n d i s u s e d i n n u m e r o u s s t u d i e s i n c l u d i n g t h e o n e b y D M S f o r s o r t i n g

t h e s t o c k s i n t h e c r o s s s e c t i o n . S e c o n d , t h e h i g h s k e w n e s s o f b o t h s i z e v a r i a b l e s -

e v e n i f l o g a r i t h m i c - i n d u c e s h e t e r o s c e d a s t i c i t y a n d b i a s e s r e g r e s s i o n r e s u l t s . U s i n g

a n y o f t h e t w o s i z e v a r i a b l e s w i t h o u t p e r c e n t i l e r a n k t r a n s f o r m a t i o n t u r n s o u t t o

e l i m i n a t e o n l y a f r a c t i o n o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l v a r i a t i o n i n e x c e s s v a l u e s b e t w e e n s i z e

q u i n t i l e s . I n a d d i t i o n t o t h e b a s i c r e g r e s s i o n m o d e l , I i n c l u d e t h e H e r n d a h l I n d e x

HERF c o m p u t e d b a s e d o n t h e s e g m e n t s ' m a r k e t v a l u e s i n o r d e r t o c o n t r o l m o r e

a c c u r a t e l y f o r t h e v a l u e e e c t s o f c o r p o r a t e d i v e r s i c a t i o n .

9


10/18

C o n s i s t e n t w i t h p r e v i o u s l i t e r a t u r e , I o b s e r v e p o s i t i v e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n EV a n d

SIZE , INCOME , a s w e l l a s CAPSPEND , a n d a n e g a t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n EV

a n d LEVER a s w e l l a s t h e d u m m y v a r i a b l e MULTI . A l l r e l a t i o n s h i p s a r e s t a t i s t i c a l l y

s i g n i c a n t a t t h e 1 % l e v e l .

4 . 2 E m p i r i c a l R e s u l t s

A g a i n , I a s s i g n a l l s t o c k s i n c l u d e d i n t h e s a m p l e t o 2 5 p o r t f o l i o s b a s e d o n m a r k e t

c a p i t a l i z a t i o n a n d a n a l y s t d i s p e r s i o n q u i n t i l e s o f t h e p r e v i o u s m o n t h . I n s t e a d o f

l o o k i n g a t s t o c k r e t u r n s , I t h e n c o m p u t e t h e a v e r a g e c r e d i t r a t i n g , a s w e l l a s t h e

a v e r a g e e x c e s s v a l u e f o r e v e r y p o r t f o l i o . T a b l e 2 a n d T a b l e 3 d i s p l a y t h e r e s u l t s .



T w o e e c t s a r e c l e a r l y o b s e r v a b l e . F i r s t , h i g h e r a n a l y s t d i s p e r s i o n g o e s a l o n g w i t h l o w

c r e d i t q u a l i t y . F o r f o u r o f v e s i z e q u i n t i l e s , a s w e l l a s a c r o s s t h e e n t i r e s a m p l e , t h e

d i e r e n c e i n c r e d i t r a t i n g s b e t w e e n t h e r s t a n d f t h d i s p e r s i o n q u i n t i l e i s s i g n i c a n t

a t t h e o n e p e r c e n t l e v e l . T h i s s u p p o r t s t h e h y p o t h e s i s t h a t r m s w i t h h i g h e r u n c e r -

t a i n t y a b o u t t h e i r c a s h - o w s t r e a m s f a c e a h i g h e r c o s t o f e x t e r n a l b a n k n a n c i n g .

5.

S e c o n d , h i g h e r u n c e r t a i n t y i m p l i e s l o w e r e q u i t y v a l u e s . F o r a l l v e s i z e q u i n t i l e s a n d

a c r o s s t h e e n t i r e s a m p l e t h e d i e r e n c e i n b o t h m e a s u r e s o f e x c e s s v a l u e s b e t w e e n t h e

r s t a n d f t h d i s p e r s i o n q u i n t i l e i s s i g n i c a n t a t t h e o n e p e r c e n t l e v e l . A b n o r m a l

s t o c k r e t u r n s o b s e r v e d f o r h i g h - d i s p e r s i o n s t o c k s d o n o t i m p l y h i g h s t o c k v a l u a t i o n s .

5W h e t h e r o r n o t t h e e n t i r e c o s t o f c a p i t a l i n c r e a s e s d e s p i t e t h e a b n o r m a l l y l o w s t o c k

r e t u r n s r e p o r t e d p r e v i o u s l y , i s n o t i n v e s t i g a t e d i n t h i s s t u d y .

1 0


11/18

A c a d e m i c s a n d m a n a g e r s a l i k e a r e w a r n e d a g a i n s t a s s i g n i n g p o s i t i v e v a l u e e e c t s t o

i n c r e a s e s i n u n c e r t a i n t y o r i n f o r m a t i o n a s y m m e t r y .

5 C o n c l u s i o n

R e c e n t s t u d i e s b y D i e t h e r e t a l . ( 2 0 0 2 ) a n d J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) p r o v i d e e v i d e n c e o f a

n e g a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n d i s p e r s i o n i n a n a l y s t f o r e c a s t s a n d s t o c k r e t u r n s , b e i n g

p a r t i c u l a r l y p r o n o u n c e d f o r t h e l e v e r e d r m . B o t h s u g g e s t t h a t t h e i r n d i n g s i n d i -

c a t e a p o s i t i v e i m p a c t o f d i s p e r s i o n i n a n a l y s t e s t i m a t e s o n s h a r e h o l d e r v a l u e , o e r i n g

d i e r e n t e x p l a n a t i o n s . T h i s s t u d y c o m p l e m e n t s t h e i r w o r k b y a n a l y z i n g t h e r e l a t i o n -

s h i p b e t w e e n i n f o r m a t i o n u n c e r t a i n t y m e a s u r e d b y a n a l y s t d i s p e r s i o n a n d c o v e r a g e

o n t h e o n e h a n d a n d s i m p l e m e a s u r e s o f e x c e s s v a l u e b a s e d o n m u l t i p l e v a l u a t i o n

o n t h e o t h e r . I n c o n t r a s t t o p r e v i o u s r e a s o n i n g , a n e g a t i v e r e l a t i o n b e t w e e n a n a l y s t

d i s p e r s i o n o n t h e o n e h a n d a n d c r e d i t q u a l i t y a s w e l l a s e x c e s s v a l u e o n t h e o t h e r

h a n d i s f o u n d . T h e a g g r e g a t e e v i d e n c e i n d i c a t e s t h a t i n t r a n s p a r e n c y d e c r e a s e s s h a r e -

h o l d e r v a l u e , p o s s i b l y d u e t o i n t e n s i e d a g e n c y p r o b l e m s . O n a m o r e g e n e r a l l e v e l ,

r e s u l t s s h e d l i g h t o n t h e r e l a t i o n b e t w e e n r e t u r n a n d s h a r e h o l d e r v a l u e a n d c a u t i o n

a c a d e m i c s t o i n t e r p r e t l o w s t o c k r e t u r n s a s e v i d e n c e f o r h i g h l y - p r i c e d s e c u r i t i e s .

T h e r e s u l t s o f D M S a n d J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) , t a k e n t o g e t h e r w i t h t h e e v i d e n c e p r o v i d e d

i n t h i s p a p e r , t h u s r e q u i r e a d d i t i o n a l i n v e s t i g a t i o n . O n e s u c h e x p l a n a t i o n m i g h t b e

r o o t e d i n a g e n c y c o n i c t s b e t w e e n s h a r e h o l d e r s a n d m a n a g e m e n t . I n d e p e n d e n t o f

w h e t h e r u n c e r t a i n t y a b o u t r m r i s k a n d v a l u e i s i n d u c e d b y m a n a g e m e n t i t s e l f , i t

m i g h t a l l o w m a n a g e m e n t t o m o r e e x i b l y p u r s u e t h e i r o w n i n t e r e s t s w i t h o u t b e i n g

p e n a l i z e d b y s h a r e h o l d e r s . F o r e x a m p l e , u n c e r t a i n t y e n a b l e s m a n a g e m e n t t o d i s g u i s e

1 1


12/18

s h a r e h o l d e r s a b o u t t h e t r u e r i s k o r v a l u e o f p r o j e c t s t a k e n . I n t r a n s p a r e n c y c a n t h u s

i n t e n s i f y a g e n c y c o n i c t s s t e m m i n g f r o m m a n a g e m e n t ' s r i s k a v e r s i o n ( j o b p r o t e c t i o n )

a n d t e n d e n c y t o o v e r i n v e s t ( e m p i r e b u i l d i n g ) . T h o s e a g e n c y c o n i c t s c a n r e s u l t i n

o b s e r v a b l e a n d u n o b s e r v a b l e a g e n c y c o s t s . O b s e r v a b l e a g e n c y c o s t s i n c l u d e l o w e r o p -

e r a t i v e a n d i n v e s t m e n t e c i e n c y a n d c a n ( a t l e a s t t o s o m e e x t e n t ) b e i n f e r r e d f r o m

a c c o u n t i n g d a t a . F o r m y s a m p l e , l e s s t r a n s p a r e n t r m s t e n d t o h a v e l o w e r r a t e s o f

a s s e t u t i l i z a t i o n a n d h i g h e r e x p e n s e r a t i o s . S h a r e h o l d e r s , b e i n g a b l e t o i n f e r t h e s e

a g e n c y c o s t s , i m p o s e a d i s c o u n t o n t h e i n t r a n s p a r e n t r m , c o n s i s t e n t w i t h t h e e v i -

d e n c e p r o v i d e d i n t h i s p a p e r . U n o b s e r v a b l e a g e n c y c o s t s t o s h a r e h o l d e r s c a n s t e m

f r o m r i s k r e d u c t i o n s i n t h e l e v e r e d r m , a s t h e s e a r e g e n e r a l l y n o t i n f e r a b l e f r o m

a c c o u n t i n g d a t a . I n o r d e r t o s e c u r e t h e i r p o s i t i o n s , m a n a g e r s h a v e t h e i n c e n t i v e t o

r e d u c e r m r i s k . D u e t o i n c r e a s e d d e f a u l t r i s k , t h i s i n c e n t i v e i s i n t e n s i e d i n t h e

l e v e r e d r m i n w h i c h r e v e r s e a s s e t s u b s t i t u t i o n c a n l e a d t o a t r a n s f e r o f w e a l t h

f r o m s h a r e - t o b o n d h o l d e r s . I n o r d e r n o t t o p u n i s h e d b y s h a r e h o l d e r s o r e v e n b e

f o r c e d i n t o r i s k i e r p r o j e c t s , m a n a g e r s h a v e a d i s i n c e n t i v e t o r e v e a l i n f o r m a t i o n o n

t h e r m ' s r i s k i n e s s t o b o t h , d e b t a n d s h a r e h o l d e r s - a s s u m i n g t h a t i n f o r m a t i o n a b o u t

l o w r m r i s k c o n v e y e d t o d e b t h o l d e r s w o u l d a l s o r e a c h s h a r e h o l d e r s s o o n e r o r l a t e r .

D e b t h o l d e r s a r e c o n s e r v a t i v e a n d p r i c e t h e u n c e r t a i n t y , r e s u l t i n g i n m o r e e x p e n s i v e

d e b t f o r t h e i n t r a n s p a r e n t r m . P a r t l y i n l i n e w i t h t h e a r g u m e n t a t i o n o f D M S s h a r e -

h o l d e r s o n t h e o t h e r h a n d m a y b e o p t i m i s t i c , a l s o a s s u m i n g t h e r m t o b e r i s k i e r

t h a n i t a c t u a l l y i s . T h e y t h e r e f o r e o v e r p r i c e e q u i t y a s a c a l l o p t i o n a n d d o n o t o b -

t a i n t h e f u t u r e r e t u r n s t h e y e x p e c t e d . T h i s v i e w i s i n l i n e w i t h t h e n d i n g s o f D M S ,

J o h n s o n ( 2 0 0 4 ) a n d t h e e v i d e n c e p r o v i d e d i n t h i s p a p e r . H o w e v e r , i t s t r o n g l y r e j e c t s

t h e v i e w t h a t i n t r a n s p a r e n c y l e a d s t o a n i n c r e a s e i n s h a r e h o l d e r v a l u e . R a t h e r , i t

i s l i n e w i t h K e l l y a n d L j u n g q v i s t ( 2 0 0 7 ) a n d o t h e r s , a r g u i n g t h a t t r a n s p a r e n c y c r e -

a t e s s h a r e h o l d e r v a l u e . I n o r d e r t o f u r t h e r i n v e s t i g a t e t h i s p o t e n t i a l l i n e o f r e a s o n i n g ,

1 2


13/18

f u t u r e r e s e a r c h m i g h t l o o k a t t h e c o n n e c t i o n b e t w e e n e x e c u t i v e c o m p e n s a t i o n a n d

a s s e t p r i c i n g a n o m a l i e s .

1 3


14/18

R e f e r e n c e s

B e r g e r , P . G . , O f e k , E . , 1 9 9 5 . D i v e r s i c a t i o n ' s e e c t o n r m v a l u e . J o u r n a l o f F i n a n -

c i a l E c o n o m i c s 3 7 ( 1 ) , 3 9 6 5 .

D i e t h e r , K . B . , M a l l o y , C . J . , S c h e r b i n a , A . , 2 0 0 2 . D i e r e n c e s o f o p i n i o n a n d t h e

c r o s s s e c t i o n o f s t o c k r e t u r n s . J o u r n a l o f F i n a n c e 5 7 ( 5 ) , 2 1 1 3 2 1 4 1 .

F a m a , E . F . , F r e n c h , K . R . , 1 9 9 3 . C o m m o n r i s k f a c t o r s i n t h e r e t u r n s o n s t o c k s a n d

b o n d s . J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s 3 3 ( 1 ) , 3 5 6 .

J a r r o w , R . , 2 0 0 1 . P r o t a b i l i t y o f m o m e n t u m s t r a t e g i e s : A n e v a l u a t i o n o f a l t e r n a t i v e

e x p l a n a t i o n s . J o u r n a l o f F i n a n c e 5 6 ( 2 ) , 6 9 9 7 2 0 .

J o h n s o n , T . C . , 2 0 0 4 . F o r e c a s t d i s p e r s i o n a n d t h e c r o s s s e c t i o n o f e x p e c t e d r e t u r n s .

J o u r n a l o f F i n a n c e 5 9 ( 5 ) , 1 9 5 7 1 9 7 8 .

K e l l y , B . , L j u n g q v i s t , A . , 2 0 0 7 . T h e v a l u e o f r e s e a r c h . N Y U S t e r n S c h o o l o f B u s i n e s s ,

W o r k i n g P a p e r 1 0 ( 1 ) , 1 4 5 .

L i n s , K . , S e r v a e s , H . , 1 9 9 9 . I n t e r n a t i o n a l e v i d e n c e o n t h e v a l u e o f c o r p o r a t e d i v e r s i -

c a t i o n . J o u r n a l o f F i n a n c e 5 4 ( 6 ) , 2 2 1 5 2 2 3 9 .

M i l l e r , E . M . , 1 9 7 7 . R i s k , u n c e r t a i n t y a n d d i v e r g e n c e o f o p i n i o n . J o u r n a l o f F i n a n c e

3 2 ( 4 ) , 1 1 5 1 1 1 6 8 .

1 4


15/18

L i s t o f T a b l e s

1 A v e r a g e P o r t f o l i o R e t u r n s b y E x - A n t e S i z e a n d A n a l y s t D i s p e r s i o n 1 6

2 A v e r a g e C r e d i t R a t i n g b y E x - A n t e A n a l y s t D i s p e r s i o n a n d S i z e 1 7

3 A v e r a g e E x c e s s V a l u e s b y E x - A n t e A n a l y s t D i s p e r s i o n a n d S i z e 1 8

1 5


16/18

T a b l e 1

A v e r a g e P o r t f o l i o R e t u r n s b y E x - A n t e S i z e a n d A n a l y s t D i s p e r s i o n : E a c h m o n t h , s t o c k s a r e

a s s i g n e d t o 2 5 p o r t f o l i o s b a s e d o n t h e q u i n t i l e o f t h e i r m a r k e t - c a p i t a l i z a t i o n a n d t h e q u i n t i l e

o f t h e i r a n a l y s t d i s p e r s i o n o f t h e p r e v i o u s m o n t h . A n a l y s t d i s p e r s i o n

DISPi s d e n e d a s

t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f a n a l y s t s ` p r e d i c t i o n o f r m i ` s e a r n i n g s p e r s h a r e i n t h e n e x t y e a r

( E P S 1 ) , d i v i d e d b y t h e m e a n a n a l y s t f o r e c a s t f o r t h a t r m . T h e t a b l e r e p o r t s t h e a v e r a g e

o f 2 6 3 m o n t h l y s t o c k r e t u r n s f r o m F e b r u a r y 1 9 8 4 u n t i l D e c e m b e r 2 0 0 5 .

S m a l l L a r g e A l l

S 1 S 2 S 3 S 4 S 5

D 1

0 .014 0 .013 0 .010 0 .011 0 .0100 . 0 1 2

D 2

0 .012 0 .010 0 .010 0 .010 0 .0100 . 0 1 1

D 3

0 .008 0 .010 0 .010 0 .010 0 .0090 . 0 0 9

D 4

0 .005 0 .008 0 .008 0 .008 0 .0110 . 0 0 8

D 5

0 .002 0 .007 0 .006 0 .007 0 .0100 . 0 0 7

D 5 - D 1

0 .012 0 .006 0 .004 0 .003 0 .001 - 0 . 0 0 5

i n d i c a t e s s i g n i c a n c e a t t h e 1 % L e v e l . D i e r e n c e s o f s h o r t - D 1 - l o n g - D 5 t r a d i n g s t r a t e g i e s '

s t o c k r e t u r n s f r o m z e r o a r e t e s t e d f o r a l l s i z e q u i n t i l e s u s i n g t - t e s t s .

1 6


17/18

T a b l e 2

A v e r a g e C r e d i t R a t i n g b y E x - A n t e A n a l y s t D i s p e r s i o n a n d S i z e : E a c h m o n t h , s t o c k s a r e





( E P S 1 ) , d i v i d e d b y t h e m e a n a n a l y s t f o r e c a s t f o r t h a t r m . T h e t a b l e r e p o r t s t h e a v e r a g e

o f 2 6 3 m o n t h l y S & P l o n g - t e r m i s s u e r c r e d i t r a t i n g s f r o m F e b r u a r y 1 9 8 4 u n t i l D e c e m b e r

2 0 0 5 a s r e p o r t e d i n C o m p u s t a t . L o w n u m b e r s r e e c t a l o w c r e d i t r i s k , h i g h n u m b e r s a h i g h

c r e d i t r i s k .


S 1 S 2 S 3 S 4 S 5

D 1

14 .675 13 .405 11 .868 10 .382 7 .7191 1 . 6 1 0

D 2

14 .752 13 .513 11 .812 10 .373 8 .2341 1 . 7 3 7

D 3

14 .689 13 .624 12 .145 10 .636 8 .6881 1 . 9 5 6

D 4

14 .927 13 .977 12 .694 11 .315 9 .3431 2 . 4 5 1

D 5

15 .214 14 .675 13 .715 12 .356 10 .3301 3 . 2 5 8

D 5 - D 1

0 .539 1 .270 1 .847 1 .974 2 .6111 . 6 4 8


c r e d i t r a t i n g f r o m z e r o a r e t e s t e d f o r a l l s i z e q u i n t i l e s u s i n g t - t e s t s .

1 7


18/18

T a b l e 3

A v e r a g e E x c e s s V a l u e s b y E x - A n t e A n a l y s t D i s p e r s i o n a n d S i z e : E a c h m o n t h , s t o c k s a r e





( E P S 1 ) , d i v i d e d b y t h e m e a n a n a l y s t f o r e c a s t f o r t h a t r m . P a n e l ( a ) r e p o r t s t h e a v e r a g e o f

2 6 3 m o n t h l y e x c e s s v a l u e s f r o m F e b r u a r y 1 9 8 4 u n t i l D e c e m b e r 2 0 0 5 c o m p u t e d u s i n g s e g m e n t

b a s e d a s s e t - m u l t i p l e v a l u a t i o n f o l l o w i n g B e r g e r a n d O f e k ( 1 9 9 5 ) . L o w n u m b e r s r e e c t a l o w

s t o c k v a l u a t e r e l a t i v e t o i n d u s t r y p e e r s . P a n e l ( b ) r e p o r t s r e s u l t s f o r a n e x t e n d e d m e a s u r e

o f e x c e s s v a l u e , a d j u s t e d f o r r m - s p e c i c c h a r a c t e r i s t i c s i n c l u d i n g o p e r a t i n g p r o t a b i l i t y ,

i n v e s t m e n t b e h a v i o r a n d l e v e l o f d i v e r s i c a t i o n u s i n g a x e d e e c t s r e g r e s s i o n m o d e l .

( a ) A v e r a g e E x c e s s V a l u e

EV 1


S 1 S 2 S 3 S 4 S 5

D 1

0 .062 0 .181 0 .263 0 .271 0 .3130 . 2 1 8

D 2

0 .019 0 .153 0 .195 0 .194 0 .2300 . 1 5 8

D 3

0 .040 0 .088 0 .134 0 .126 0 .1880 . 0 9 9

D 4

0 .089 0 .043 0 .084 0 .076 0 .1310 . 0 4 9

D 5

0 .163 0 .032 0 .016 0 .025 0 .092- 0 . 0 1 3

D 5 - D 1

0 .226 0 .213 0 .247 0 .246 0 .222- 0 . 2 3 1

( b ) A v e r a g e E x c e s s V a l u e

EV 2


S 1 S 2 S 3 S 4 S 5

D 1

0 .034 0 .080 0 .106 0 .060 0 .0360 . 0 6 3

D 2

0 .003 0 .062 0 .064 0 .012 0 .0040 . 0 2 9

D 3

0 .031 0 .021 0 .025 0 .029 0 .022- 0 . 0 0 7

D 4

0 .054 0 .006 0 .004 0 .066 0 .055- 0 . 0 3 5

D 5

0 .088 0 .016 0 .029 0 .070 0 .082- 0 . 0 5 7

D 5 - D 1

0 .122 0 .095 0 .136 0 .130 0 .117- 0 . 1 2 0


e x c e s s v a l u e s f r o m z e r o a r e t e s t e d f o r a l l s i z e q u i n t i l e s u s i n g t - t e s t s .

1 8

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