MEASUREMENT OF VARIATION( UKURAN VARIASI/ DISPERSI )

A. 50 50 50 50 50 X = 50, Me = 50B. 50 40 30 60 70 X = 50, Me = 50C. 100 40 80 30 10 X = 50, Me = 40

Penyebab Variabilitas :

• Faktor Ekstrinsik

• Faktor Instrinsik

• Faktor Kebetulan ( Chance Factor )

Faktor Ekstrinsika. Metode observasi atau pengukuran berbedab. Instrumen obervasi/ pengukuran berbedac. Waktu observasi/ pengukuran berbedad. Faktor Lingkungan berbedae. Penafsiran yang berbeda (Personal Bias)

Faktor Instrinsika. Umurb. Jenis Kelaminc. Keturunand. Status kesehatane. Status Gizi

Ukuran-Ukuran VariabilitasRANGE = RENTANG = JARAKRange adalah ukuran yang diperoleh dari nilai

tertinggi dikurangi nilai terendah

Untuk data tidak berkelompok range = selisih nilai tertinggi dengan terendah

untuk data berkelompok range dapat dihitung dengan dua cara

Range = MP kelas terakhir – MP kelas pertamaRange = Batas Atas sebenarnya kelas terakhir –

Batas Bawah sebenarnya kelas pertama

ExampleDistribusi Berat Badan Mahasiswa

Cara 1 : MP Kelas terakhir – MP Kelas Pertama = (74 – 72 )/2 – (62 – 60)/2 = 73 – 61 = 12

Cara 2 : Batas atas kelas terakhir – batas bawah pertama = 74,5 – 59,5 = 15

Berat Badan ( Kg ) Banyaknya Mahasiswa60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 - 74

51842278

Jumlah 100

B. Mean Deviation ( MD ) atau Average Deviation ( AD ) atau Rata-Rata Simpangan.

Data Tidak berkelompok

MD = 1/n Σ | Xi – N - Me | atau MD = Σ | Xi – X | / n Contoh rata-rata simpangan pada data diatas adalah

MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 ( 0 |+| 0 |+| 0 |+| 0 |+| 0 | = 0/5 = 0

MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 (0|+|-10 |+|-20|+|10 |+|20|= 60/5 =12

MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 (50|+|-0 |+|-10|+|-20 |+|-40|= 120/5 =24

UNTUK NILAI MEDIAN

MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 ( 0 |+| 0 |+| 0 |+| 0 |+| 0 | = 0/5 = 0

MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 (0|+|-10 |+|-20|+|10 |+|20|= 60/5 =12

MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 (60|+|-10 |+|30|+|-10 |+|-30|= 140/5 =28

Data berkelompok

f . | Xi – X |MD = ------------------------

N Langkah untuk menghitung MD data berkelompok :a. Hitung X data berkelompokb. Hitung selisih Mid Point dengan Meanc. Buat nilai mutlaknyad. Hitung perkalian Frekwensi dengan nilai mutlake. Hitung jumlahnyaf. Bagikan jumlah tsb dengan besar observasi ( N )

ExampleDistribusi Frekwensi Data Berkelompok

X = 6745/ 100 = 67,45 = 67 f . | Xi – X | 213MD = ------------------------ = --------------- = 2,13

N 100

Kelas F MP f.MP Xi –X | Xi – X | f . | Xi – X |60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74

51842278

6164677073

305115228141890584

63036

63036

30540

8148

Jumlah 100 - 6745 - - 213

Simpangan Baku ( Standart Deviasi ) = SD .

Data Tidak Berkelompok

Σ ( Xi – X ) 2

SD = ------------------- n - 1

Distribusi Data Tidak Berkelompok

X = 70 / 5 = 14 Σ ( Xi – X )2 10SD = √ ------------------- = √ -------- = √ 2,5 = 1,58

n -1 4

Berat Badan Xi - X ( Xi - X )2

1213141516

- 2- 1

012

41014

70 - 10

Standart Deviasi Data Berkelompok ( Grouped data )

Σ f ( Xi – X ) 2 SD = √ -----------------------

n

Σ fd 2 ( Σ fd ) 2 SD = √ ---------- – ------------- x ci

n n

Standart Deviasi Data Berkelompok ( Grouped Data )

X = 6745 / 100 = 67,45

Σ f ( Xi – X )2 852,2SD = √ ------------------ = √ --------- = √ 8,522 =

2,92N 100

Berat Badan

f MP f.MP Xi - X ( Xi - X )2 f ( Xi - X )2

60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 - 74

51842278

6164677073

305115228141890584

-6,45-3,450,452,555,55

41,611,90,26,530,8

208 214,2 8,4 175,5 246,4

Jumlah 6745 91 852,5

Standart Deviasi Data Berkelompok ( Grouped Data )

Σ fd 2 ( Σ fd ) 2 97 ( 15 ) 2

SD = √ ----------- – ------------ x CI = √ ------ – ------------ x 3 n n 100 100

SD = √ 0,97 – 0,0225 x 3 = 0,973396116 x 3 = 2,920

Berat Badan f MP d d 2 fd fd 2

60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74

51842278

6164677073

21012

41014

-10-180

2716

20180

2732

Jumlah 10 15 97

VarianceVariance = SD 2 atau SD = √ VarianceCoefisien of Variance = COVNilai utk membandingkan variasi 2 kelompok nilaiUntuk Populasi : COV = σ / μ x 100 %Untuk sampel : COV = SD / X x 100 %Manakah yang lebih bervariasi antara harga 5

buah mobil bekas dengan harga 5 ekor ayam dari data dibawah ini

Distribusi Harga Mobil Bekas Dan Harga Ayam

Mobil Harga Ayam Harga

A

B

C

D

E

4.250.000

4.500.000

4.000.000

5.000.000

4.750.000

P

Q

R

S

T

5.500

8.000

6.000

9.000

10.000

Distribusi Harga Mobil Bekas

22.500.000X = ------------------- = 4.500.000

5

Σ ( Xi – X )2 625.000.000.000SD = √ ------------------ = √ --------------------------- = √ 125.000.000.000 = 353.553

n 5

COV = SD / X = 353.553 / 4.500.000 x 100 % = 7,86 %

Harga Mobil Xi - X ( Xi – X ) 2

4.000.0004.250.0004.500.0004.750.0005.000.000

-500.000-250.000

0250.000500.000

250.000.000.000 2.500.000.000

0 2.500.000.000

250.000.000.00022.500.000 625.000.000.000

Distribusi Harga Ayam

38.500X = ------------ = 7.700 5

Σ ( Xi – X )2 14.800.000 SD = √ ---------------- = √ ------------------ = √ 2.960. 000 = 1720,46

n 5

COV = SD / X = 1.720,46 / 7.700 x 100 % = 22,11 %

Harga Ayam Xi - X ( Xi – X ) 2

5.5006.0008.0009.000

10.000

2.2001.700300

1.3002.300

4.840.0002.890.000

90.0001.690.0005.290.000

38.500 14.800.000

EXERCISE

Berat Badan Balita (Dalam Kilogram)

Klp. A : 12, 14, 17, 13, 15, 14, 15, 12, 14, 13

Klp. B : 16, 15, 13, 13, 17, 12, 14, 12, 14, 11

Hitung : Kelompok Mana Ynag lebih Bervariasi

Nilai UjianNILAI UJIAN f

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

125

15252012

JUMLAH 80

NILAI UJIAN f31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

257

13242214

JUMLAH 80