Uji Normalitas Data Statistik

1

TTrrii CCaahhyyoonnoo SSEERRII BBIIOOSSTTAATTIISSTTIIKK TTEERRAAPPAANN

JJKKLLPP PPOOLLTTEEKKKKEESS SSEEMMAARRAANNGG 22000066

SD

XXiZ

−=

2

UJI NORMALITAS

�

�

�

�

��

��

��

�

�

�

�

�

�

�

��

� ��

��

3

KATA PENGANTAR

Salah satu alat bantu statistik adalah uji normalitas. Uji normalitas berguna

untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau

diambil dari populasi normal..

Kadangkala pengguna statistik paham dengan rumus uji normalitas yang

disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan.

Berdasarkan keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-

rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan

rumus tersebut, sehingga mudah dipahami.

Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu

saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini.

Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat

bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.

Purwokerto, Januari 2006

Penulis

Tri Cahyono

4

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................

KATA PENGANTAR................................................................................

DAFTAR ISI...............................................................................................

Uji Normalitas 1

A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis 2

B. Metode Kertas Peluang Normal 6

C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) 8

D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) 13

E. Metode Kolmogorov-Smirnov 17

F. Metode Shapiro Wilk 21

G. Menggunakan Perangkat Lunak SPSS 26

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

1. Contoh Kertas Peluang Normal

2. Tabel Distribusi Normal

3. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2)

4. Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

5. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

6. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal

7. Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal

8. Koefisient untuk test Shapiro-Wilk

9. Hasil Print Out SPSS Pengujian Normality

5

��

Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran

data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik parametrik

dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal

tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna

untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi

berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal.

Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi

normal atau tidak.

Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit.

Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang

banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan

berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal

atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu

data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian

sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi

normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat

dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal,

atau dengan menggunakan uji statistik normalitas.

Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya

Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan

soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan misalnya SPSS,

Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft ware tersebut

merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square,

Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware komputer. Masing-

masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya,

pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.

Di bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu data berdistribusi

normal atau tidak.

6

A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis

Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva yang

miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila kurva

mempunyai ekor (asymtut / menyinggung sumbu X) yang memanjang ke

sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila simetris

berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median dan

modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris tersebut

sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva dapat

dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu :

DEVIASISTANDAR

MEDIANRERATA

DEVIASISTANDAR

MODUSRERATAKEMIRINGAN

.

)(3

.

−≈

−=

Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil kemiringan

positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil kemiringan nol,

maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data cenderung berdistribusi

norma. Secara visual gambar sebagai berikut:

Kemiringan ke kanan

Kemiringan ke kiri

simetris

Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum didapat

data sebagai berikut:

NO. KEBISINGAN (dB) JUMLAH

1. 70 – 79 9

2. 80 – 89 15

3. 90 – 99 12

4. 100 – 109 10

5. 110 – 119 4

JUMLAH 50

7

Penyelesaian

No Kbs(dB) JML(fi) Xi fi.Xi Xi - X fi.Xi-X (Xi – X)2 fi.(Xi – X)

2

1 70 – 79 9 74,5 670,5 -17 153 289 2601

2 80 – 89 15 84,5 1267,5 -7 105 49 735

3 90 – 99 12 94,5 1134,0 3 36 9 108

4 100 – 109 10 104,5 1045,0 13 130 169 1690

5 110 – 119 4 114,5 458,0 23 92 529 2116

JUMLAH 50 4575,0 516 7250

17,8610.36

65,79. ⇔

++=⇔

∆+∆∆

+= ModusIba

aLmdoModus

33,9010.12

242

50

5,89.2 ⇔−

+=⇔−

+= MedianIfdi

FN

LmdiMedian

5,9150

4575.⇔=⇔=

��

Xfi

XifiX

04,1250

7250).( 2

⇔=⇔−

= �SD

N

XXifiSD

29,044,004,12

)33,905,91(3

04,12

17,865,91

.

)(3

.

≈=⇔−

≈−

=

−≈

−=

KEMIRINGANKEMIRINGAN

DEVIASISTANDAR

MEDIANRERATA

DEVIASISTANDAR

MODUSRERATAKEMIRINGAN

Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.

Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan data,

yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut :

1090

13

1090

)(2

1

PP

KK

PP

SK

−

−=

−=κ

Keterangan : κ = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)

: SK = rentang semi antar kuartil

: P = persentil

: K = kuartil

8

Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat

disimpulkan data berdistribusi normal.

Berdasarkan kurva normal, untuk membuktikan data berdistribusi normal atau

tidak, dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kurtosis, yaitu

2

2

4

4m

ma =

Keterangan : a4 = koefisien kurtosis

: m = moment sekitar rata-rata, berdasar rumus di bawah

n

xxm

r

i

r

� −=

)( ≈ untuk data tunggal

n

xxfm

r

ii

r

� −=

)( ≈ untuk data dalam distribusi frekuensi

Keterangan : mr = moment ke r = 1 , 2, 3, dst

: Xi = data ke i = 1, 2, 3, dst, (titik tengah interval kelas)

: n = banyaknya angka pada data

: X = rata-rata

: fi = frekuensi

Bila nilai a4 sama dengan 3, maka data berdistribusi normal, bila a4 kurang dari

3, maka bentuk kurva normal platikurtik, bila nilai a4 lebih besar dari 3, maka

bentuk kurva leptokurtic. Secara visual gambar sebagai berikut:

distribusi normal

platikurtik

leptokurtik

Contoh data tinggi badan masyarakat kalimas

NO. TINGGI BADAN JUMLAH

1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

9

Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :

14,15810.22

64

100

5,149.41

1

1

11 ⇔−

+=⇔−

+= KIf

FaN

LbKQ

70,17210.25

674

100.3

5,169.4.3

3

3

3

33 ⇔−

+=⇔−

+= KIf

FaN

LbKQ

32,15110.22

6100

100.10

5,149.100.10

10

10

10

1010 ⇔−

+=⇔−

+= PIf

FaN

LbPP

70,17810.25

67100

100.90

5,169.100.90

90

90

90

9090 ⇔−

+=⇔−

+= PIf

FaN

LbPP

( )265,0

32,15170,178

14,15870,1722

1)(2

1

1090

13

1090

⇔−

−=⇔

−

−=

−= κκ

PP

KK

PP

SK

Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal.

Selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.

TB JML(fi) Xi fi.Xi Xi - X (Xi - X )2 fi(Xi - X )

2 (Xi - X )

4 fi(Xi - X )

4

140 – 149 6 144,5 867,0 -20,80 432,64 2595,84 187177,37 1123064,22

150 – 159 22 154,5 3399,0 -10,80 116,64 2566,08 13604,89 299307,57

160 – 169 39 164,5 6415,5 -0,80 0,64 24,96 0,41 15,97

170 – 179 25 174,5 4362,5 9,20 84,64 2116,00 7163,93 179098,24

180 – 189 7 184,5 1291,5 19,20 368,64 2580,48 135895,45 951268,15

190 – 199 1 194,5 194,5 29,20 852,64 852,64 726994,97 726994,97

Jumlah 100 16530,0 10736,00 3279749,12

n

xxfm

r

ii

r

� −=

)(=>

36,107100

00,10736

)(

2

2

2

==

−= �

m

n

xxfm

ii

=>

49,32797100

12,3279749

)(

4

4

4

==

−= �

m

n

xxfm

ii

2

2

4

4m

ma = => 85,2

36,107

49,3279724 ==a

Hasil Koefisien Kurtosis �> 3, mendekati normal

10

B. Metode Kertas Peluang Normal

Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang disebut

Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat pada

lampiran 1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang

normal, yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data

disajikan dalam bentuk prosentase). Contoh data sebagai berikut:

NO BERAT BADAN (kg) JUMLAH PROSENTASE

1 30 – 39 8 5,71

2 40 – 49 15 10,71

3 50 – 59 26 18,57

4 60 – 69 33 23,57

5 70 – 79 27 19,29

6 80 – 89 20 14,29

7 90 – 99 11 7,86

JUMLAH 140 100,00

Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif relatif

kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :

BERAT BADAN (kg) KOMULATIF %

Kurang dari 29,50 0,00








Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang normal.

Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal tempat

untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif ditandai

dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis lurus,

berarti data berdistibusi normal.

Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal menjadi

sebagai berikut :

11

12

C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal,

menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap

kelas dengan nilai yang diharapkan.

1. Rumus X2

( )�

−=

i

ii

E

EOX

2

2

Keterangan :

X2 = Nilai X

2

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan

tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N

N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada

hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya,

sebagai berikut:

NO

BATAS INTERVAL

KELAS

(batas tidak nyata) SD

XXZ i −

=

pi Oi

Ei

(pi x N)

1

2

3

dst

Keterangan :

Xi = Batas tidak nyata interval kelas

Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada

distribusi normal

pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel

normal (Lampiran 2)

13

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan

tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N

2. Persyaratan

a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi

frekuensi.

b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )

c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

3. Signifikansi

Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X

2 tabel (Chi-Square)

. Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X

2 tabel, maka Ho diterima ; Ha

ditolak. Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X

2 tabel, maka Ho ditolak

; Ha diterima. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3.

4. Penerapan

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990

NO. TINGGI BADAN JUMLAH

1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi

normal ?

Penyelesaian :

a. Hipotesis

Ho : tidak beda dengan populasi normal

Ha : Ada beda populasi normal

14

b. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

c. Rumus Statistik penguji

( )�

−=

i

ii

E

EOX

2

2

NO

BATAS INTERVAL

KELAS

(batas tidak nyata) SD

XXZ i −

=

pi Oi

Ei

(pi x N)

1

2

3

dst

d. Hitung rumus statistik penguji.

Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36

N

O

BATAS

INTERVAL

KELAS

(batas tidak

nyata) SD

XXZ i −

=

pi Oi

Ei

(pi x N)

1. 139,5 – 149,5 -2,49 – -1,53 0,0064 – 0,0630=0,0566 6 5,66

2. 149,5 – 159,5 -1,53 – -0,56 0,0630 – 0,2877=0,2247 22 22,47

3. 159,5 – 169,5 -0,56 – 0,41 0,2877 – 0,6591=0,3714 39 37,14

4. 169,5 – 179,5 0,41 – 1,37 0,6591 – 0.9147=0,2556 25 25,56

5. 179,5 – 189,5 1,37 – 2,34 0,9147 – 0,9904=0,0757 7 7,57

6. 189,5 – 199,5 2,34 – 3,30 0,9904 – 0,9995=0,0091 1 0,91

JUMLAH 100

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang

dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi

15

dihitung mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun

dapat juga menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung

kanan, sehingga hasil pi sebagai berikut.

0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri

0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri

0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol

0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan



( )�

−=

i

ii

E

EOX

2

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )48,8

48,88

56,25

56,2525

14,37

14,3739

47,22

47,2222

66,5

66,5622222

2 −+

−+

−+

−+

−=X

1628,02 =X

e. Df/db/dk

Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

f. Nilai tabel

Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X

2 (Chi-Square) pada

lampiran 3.

16

g. Daerah penolakan

1). Menggunakan gambar

2). Menggunakan rumus

0,1628 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

h. Kesimpulan

Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.

17

D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar)

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel

distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung

luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas

tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar

dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil

Statistik Lilliefors Distribusi Normal

1. Rumus

NO Xi SD

XXZ i −

= F (x) S (x ) F (x) - S (x)

1

2

3

4

dst

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(x) = Probabilitas komulatif normal

S(x) = Probabilitas komulatif empiris

F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi,

dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai

dengan titik Zi.

datapadaangkaseluruhbanyaknya

nkeangkasampaiangkabanyaknyaS i

X........

..........)( =

2. Persyaratan

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

18

3. Signifikansi

Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai

tabel Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel

Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar

lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel

Lilliefors pada lampiran 4, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors

Distribusi Normal

4. Penerapan

Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan

terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di

beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52,

63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah

dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang

berdistribusi normal ?

Penyelesaian :

a. Hipotesis



b. Nilai α



NO Xi SD

XXZ i −

= F(x) S(x) F(x) - S(x)

1

2

3

4

5

dst

19


NO Xi SD

XXZ i −

= F (x) S (x ) F (x) - S (x)

1 45 -1,4577 0,0721 0,0556 0,0165

2 46

3 46 -1,3492 0,0885 0,1667 0,0782

4 48 -1,1323 0,1292 0,2222 0,0930

5 52

6 52

7 52 -0,6985 0,2420 0,3889 0,1469

8 54 -0,4816 0,3156 0,4444 0,1288

9 57 -0,1562 0,4364 0,5000 0,0636

10 61 0,2777 0,6103 0,5556 0,0547

11 63 0,4946 0,6879 0,6111 0,0768

12 65

13 65 0,7115 0,7611 0,7222 0,0389

14 68

15 68 1,0369 0,8508 0,8333 0,0175

16 69 1,1453 0,8749 0,8889 0,0140

17 70 1,2538 0,8944 0,9444 0,0500

18 71 1,3623 0,9131 1,0000 0,0869

X 58,44

SD 9,22

Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu

0,1469

e. Df/db/dk

Df = φ = tidak diperlukan

20

f. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabel

Lilliefors pada lampiran 4.

g. Daerah penolakan

Menggunakan rumus


h. Kesimpulan


21

E. Metode Kolmogorov-Smirnov

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors.

Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada

signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov

menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode

Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

1. Rumus

NO Xi SD

XXZ i −

= FT FS FT - FS

1

2

3

4

5

dst

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris

FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi,

dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik

Z.

datapadaangkaseluruhbanyaknya

nkeangkasampaiangkabanyaknyaF i

S........

..........=

2. Persyaratan



c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

22

3. Siginifikansi

Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel

Kolmogorov Smirnov. Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel

Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai FT -

FS terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho

ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga

Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.

4. Penerapan

Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran

fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,

didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68,

67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah

dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang

berdistribusi normal ?

Penyelesaian :

a. Hipotesis



b. Nilai α



NO Xi SD

XXZ i −

= FT FS FT - FS

1

2

3

4

5

dst

23


NO Xi SD

XXZ i −

= FT FS FT - FS

1 67

2 67 -1,3902 0,0823 0,0741 0,0082

3 68 -1,2929 0,0985 0,1111 0,0126

4 69 -1,1957 0,1151 0,1481 0,0330

5 70

6 70 -1,0985 0,1357 0,2222 0,0865

7 72

8 72 -0,9040 0,1841 0,2963 0,1122

9 77

10 77 -0,4178 0,3372 0,3704 0,0332

11 78

12 78

13 78

14 78 -0,3205 0,3745 0,5185 0,1440

15 80 -0,1261 0,4483 0,5556 0,1073

16 82 0,0684 0,5279 0,5926 0,0647

17 84 0,2629 0,6026 0,6296 0,0270

18 87 0,5546 0,7088 0,6667 0,0421

19 88 0,6519 0,7422 0,7037 0,0385

20 89 0,7491 0,7734 0,7407 0,0327

21 90

22 90 0,8464 0,8023 0,8148 0,0125

23 95 1,3326 0,9082 0,8519 0,0563

24 97

25 97

26 97 1,5270 0,9370 0,9630 -0,0260

27 98 1,6243 0,9474 1,0000 -0,0526

X 81,2963

SD 10,28372

Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu

0,1440

24

e. Df/db/dk

Df = φ = tidak diperlukan

f. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel

Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5.

g. Daerah penolakan

Menggunakan rumus


h. Kesimpulan


25

F. Metode Shapiro Wilk

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel

distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk

dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam

nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

1. Rumus

( )2

1

13

1��

��

�−= �

=+−

k

i

iini XXaD

T

Keterangan :

D = Berdasarkan rumus di bawah

ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)

X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data

X i = Angka ke i pada data

( )�=

−=n

i

i XXD1

2

Keterangan :

Xi = Angka ke i pada data yang

X = Rata-rata data

��

��

−−

++=3

3

1ln

T

dTcbG n

nn

Keterangan :

G = Identik dengan nilai Z distribusi normal

T3 = Berdasarkan rumus di atas

bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi

Normal (lampiran 7)

2. Persyaratan



c. Data dari sampel random

26

3. Signifikansi

Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai

T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai

probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha

ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal.

Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.

4. Penerapan

Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random

dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data

sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40,

37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut,

apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada

α = 5% ?

Penyelesaian :

a. Hipotesis



b. Nilai α


c. Rumus statistik penguji

( )2

1

)()1(3

1��

��

� −= �=

+−

k

i

iini XXaD

T

( )�=

−=n

i

i XXD1

2

��

��

−−

++=3

3

1ln

T

dTcbG n

nn

27

d. Hitung rumus statistik penguji

Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :

NO Xi XX i − ( )2

XX i −

1 18 -18,7083 350,0005

2 19 -17,7083 313,5839

3 23 -13,7083 187,9175

4 24 -12,7083 161,5009

5 26 -10,7083 114,6677

6 27 -9,7083 94,2511

7 30 -6,7083 45,0013

8 32 -4,7083 22,1681

9 33 -3,7083 13,7515

10 33 -3,7083 13,7515

11 34 -2,7083 7,3349

12 35 -1,7083 2,9183

13 36 -0,7083 0,5017

14 36 -0,7083 0,5017

15 36 -0,7083 0,5017

16 37 0,2917 0,0851

17 40 3,2917 10,8353

18 41 4,2917 18,4187

19 46 9,2917 86,3357

20 48 11,2917 127,5025

21 55 18,2917 334,5863

22 56 19,2917 372,1697

23 58 21,2917 453,3365

24 58 21,2917 453,3365

� = 881 � = 3184,9583 7083,36=X

( )( ) ( ) ( ) ( )3184,9583

36,7083-1836,7083-19...36,7083-5836,7083-582222

1

2

=++++=

−=�=

D

D

XXDn

i

i

28

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :

i ai X(n-i+1) – X(i) ai(X(n-i+1) – X(i))

1 0,4493 58 – 18 = 40 17,9720

2 0,3098 58 – 19 = 39 12,0822

3 0,2554 56 – 23 = 33 8,4282

4 0,2145 55 – 24 = 31 6,6495

5 0,1807 48 – 26 = 22 3,9754

6 0,1512 46 – 27 = 19 2,8728

7 0,1245 41 – 30 = 11 1,3695

8 0,0997 40 – 32 = 8 0,7976

9 0,0764 37 – 33 = 4 0,3056

10 0,0539 36 – 33 = 3 0,1617

11 0,0321 36 – 34 = 2 0,0642

12 0,0107 36 – 35 = 1 0,0107

Jumlah 54,6894

( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

[ ]

9391,0

54,68943184,9583

1

35-360,010734-360,0321...19-580,309818-580,44939583,3184

1

1

3

2

3

2

3

2

1

)()1(3

=

=

++++=

��

��

� −= �=

+−

T

T

T

XXaD

Tk

i

iini

e. Df/db/dk

= n

f. Nilai tabel

Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) =

0,963

g. Daerah penolakan

Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak

diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima,

Ha ditolak

29

h. Kesimpulan


Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu

2617,1

4813,2743,3

9573,11ln743,3

9391,01

2106,09391,0ln862,1605,5

1ln

3

243

2424

−=+−=+−=

�

��

−−

++−=

��

��

−−

++=

G

G

G

G

T

dTcbG

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya

dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran 2).

Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p

tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-

benar diambil dari populasi normal.

30

G. Menggunakan Software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS)

Penggunaan komputer untuk analisis statistik bukan barang baru, termasuk

untuk analisis normalitas data. Banyak software komputer yang dapat

dipergunakan untuk analisis normalitas data, diantaranya software SPSS.

Software SPSS merupakan software komputer yang banyak digunakan orang

saat ini untuk keperluan analisis data statistik. Software SPSS sangat

membantu dalam analisis statistik termasuk analisis normalitas data. Dalam

waktu sekejap software SPSS dapat menghasilkan output yang dapat dibaca

hasilnya. Software SPSS yang berkembang saat ini versi 13, namun versi 10

masih banyak dipergunakan orang, karena memiliki kelebihan tertentu

dibandingkan versi 13.

Penggunaan software SPSS untuk analisis normalitas suatu data cukup

sederhana, pertama lakukan entry data yang akan diuji normalitasnya pada

software SPSS. Misalnya : Data usia 21 anak pra sekolah dalam bulan ; 34, 35,

43, 23, 34, 56, 45, 65, 45, 34, 32, 34, 54, 33, 54, 45, 56, 76, 43, 21, 23.

Selanjutnya banyak cara yang dapat ditempuh untuk menguji normalitasnya,

diantaranya:

1. Dengan menggunakan menu analisis deskriptif

a. Frequensi

Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya

arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu

Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan

Frequences. Tampilan layar SPSS Sebagai berikut :

31

Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik

nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda �, sehingga

nama masuk dalam kota variable(s).

Selanjutnya klik Statistics, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul

tanda �, lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog

sebelumnya.

Lanjutkan dengan mengklik Charts dan muncul kotak dialog sebagai

berikut:

32

Klik pada Histograms sehingga muncul tanda �dan With normal curve

sehingga muncul tanda tanda �. Selanjutkan klik Continue dan

kembali ke kota dialog sebelumnya.

Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya

sebagai berikut

Statistics

VAR00001

21

0

.609

.501

.139

.972

Valid

Missing

N

Skewness

Std. Error of Skewness

Kurtosis

Std. Error of Kurtosis

Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi

standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka

dapat dikatakan data berdistribusi normal.

Out put lainnya grafik histogram dan kurva norma sebagai berikut:

80.070.060.050.040.030.020.0

Fre

quency

7

6

5

4

3

2

1

0

Std. Dev = 14.22

Mean = 42.1

N = 21.00

33

Gambar Histogram yang dipadukan dengan kurva normal. Bila gambar

histogram mendekati kurve normal, maka dapat dikatakan data

berdistribusi normal.

b. Descriptif




Decriptives. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :




nama masuk dalam kotak variable(s).

Selanjutnya klik Options, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:

34

Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul

tanda �, lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog

sebelumnya.


sebagai berikut

Descriptive Statistics

21 21.00 76.00 .609 .501 .139 .972

21

VAR00001

Valid N (listwise)

Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error

N MinimumMaximum Skewness Kurtosis




c. Explore




Explore. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :

35




nama masuk dalam kotak Dependent List.

36

Selanjutnya klik Plots, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik pada Normality plots with sehingga muncul tanda �, demikian

juga pada Descriptive, kemudian lanjutkan klik Continue dan kembali

ke kota dialog sebelumnya.


sebagai berikut

Descriptives

42.1429 3.1024

35.6713

48.6144

41.4603

43.0000

202.129

14.2172

21.00

76.00

55.00

20.5000

.609 .501

.139 .972

Mean

Lower Bound

Upper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

VAR00001Statistic Std. Error




37

Out put yang lain berupa hasil uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro

Wilk sebagai berikut:

Tests of Normality

.169 21 .123 .946 21 .345VAR00001Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Lilliefors Significance Correctiona.

Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang

ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov yang

dikoreksi Lilliefors dan Metode Shapiro-Wilk. Pada tampilan dapat

dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada α (0,05) maka data dapat

disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode

Metode Kolmogorov-Smirnov nilai p = 0,123, sedangkan menurut

metode Metode Shapiro-Wilk nilai p = 0,345, keduanya di atas 0,05,

berarti data berdistribusi normal.

Out put yang lain berupa plot

Normal Q-Q Plot of VAR00001

Observed Value

8070605040302010

Exp

ecte

d N

orm

al

2.0

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

-2.0

38

Detrended Normal Q-Q Plot of VAR00001

Observed Value

80706050403020

De

v f

rom

No

rma

l

.8

.6

.4

.2

0.0

-.2

-.4

Normalitas data ditunjukkan juga pada tampilan Normal Q-Q Plot dan

Detrended Normal Q-Q Plot. Pada tampilan Normal Q-Q Plot, bila

titik-titik yang ditampilkan menempel atau berdekatan dengan garis

grafik, maka data berdistribusi normal, demikian sebaliknya. Pada

tampilan Detrended Normal Q-Q Plot bila titik-titik yang ditampilkan

menyebar merata, tidak membentuk pola tertentu (garis, lengkungan,

dsb), maka data berdistribusi normal.

2. Dengan menggunakan menu Nonparametric Test

Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan

kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze,

kemudian lanjutkan pilih sub menu Nonparametric Test dan 1-Sample K-S.

Tampilan layar SPSS sebagai berikut :

39

Klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama

variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda �, sehingga nama masuk

dalam kotak Test Variable List. Selanjutnya klik Normal, pada Test

Distribution.

40


sebagai berikut

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

21

42.1429

14.2172

.169

.169

-.095

.772

.590

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parametersa,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

VAR00001

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang

ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov. Pada tampilan

dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada α (0,05) maka data

dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut

metode Metode Kolmogorov-Smirnov p = 0,590 berarti data berdistribusi

normal.

41

DAFTAR PUSTAKA

Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New

York : John Wiley & Sons.

Daniel, Wayne W. 1994. Biostatistics, a Foundation for Analysis in the Health

Sciences. John Wiley and sons, Inc. New York.

Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia

Indonesia.

Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences,

New York : Mc Graw-Hill Book Company.

Siegel, Sidney, 1986, Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial,

diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam

koordinasi Peter Hagul, Cetakan ke 2, Jakarta : Gramedia.

Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical Methods

seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State University Press

Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik II STA

202/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Soepeno, Bambang, 1997, Statistik Terapan (Dalam Penelitian Ilmu-Ilmu

Sosial dan Pendidikan), Jakarta ; PT. Rineka Cipta

Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito.

Tjokronegoro, Arjatmo. Utomo, Budi, dan Rukmono, Bintari, (editor), 1991,

Dasar-Dasar Metodologi Riset Ilmu Kedokteran, Jakarta : Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan Konsorsium Ilmu Kedokteran

42

��

� ��

43

��

Lampiran 1 : Contoh Kertas Peluang Normal

44

Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito.

45

Lampiran 2 : Tabel Distribusi Normal

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247

0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859

0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483

0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121

0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776

0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451

0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148

0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867

0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611

1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379

1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170

1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985

1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823

1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681

1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559

1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455

1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367

1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294

1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233

2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183

2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143

2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110

2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084

2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064

2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048

2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036

2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026

2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019

2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014

3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010

3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007

3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005

3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003

3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002

3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

46

Lampiran 3 : Tabel Harga Kritis Chi – Square ( X2 )

df Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 Chi - Square

0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,200

1 7,879 6,635 5,024 3,841 2,706 1,642

2 10,597 9,210 7,378 5,991 4,605 3,219

3 12,838 11,341 9,348 7,815 6,251 4,642

4 14,860 13,277 11,143 9,488 7,779 5,989

5 16,750 15,086 12,832 11,070 9,236 7,289

6 18,548 16,812 14,449 12,592 10,645 8,558

7 20,278 18,475 16,013 14,067 12,017 9,803

8 21,955 20,090 17,535 15,507 13,362 11,030

9 23,589 21,660 19,023 16,919 14,684 12,242

10 25,188 23,209 20,483 18,307 15,987 13,442

11 26,757 24,725 21,920 19,675 17,275 14,631

12 28,300 26,217 23,337 21,026 18,549 15,812

13 29,819 27,688 24,736 22,362 19,812 16,985

14 31,319 29,141 26,119 23,685 21,064 18,151

15 32,801 30,578 27,488 24,996 22,307 19,311

16 34,267 32,000 28,845 26,296 23,542 20,465

17 35,718 33,409 30,191 27,587 24,769 21,615

18 37,156 34,805 31,526 28,869 25,989 22,760

19 38,582 36,191 32,852 30,144 27,204 23,900

20 39,997 37,566 34,170 31,410 28,412 25,038

21 41,401 38,932 35,479 32,671 29,615 26,171

22 42,796 40,289 36,781 33,924 30,813 27,301

23 44,181 41,638 38,076 35,172 32,007 28,429

24 45,558 42,980 39,364 36,415 33,196 29,553

25 46,928 44,314 40,646 37,652 34,382 30,675

26 48,290 45,642 41,923 38,885 35,563 31,795

27 49,645 46,963 43,194 40,113 36,741 32,912

28 50,993 48,278 44,461 41,337 37,916 34,027

29 52,336 49,588 45,722 42,557 39,087 35,139

30 53,672 50,892 46,979 43,773 40,256 36,250 Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.

47

Lampiran 4 : Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Ukuran sampel

N

p = 0,80

α = 0,20

p = 0,85

α = 0,15

p = 0,90

α = 0,10

p = 0,95

α = 0,05

p = 0,99

α = 0,01

4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,417

5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405

6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364

7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348

8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331

9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311

10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294

11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284

12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275

13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268

14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261

15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257

16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250

17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245

18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239

19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235

20 0,160 0,166 0,174 0,190 0,231

25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200

30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187

n >30 n

736,0

n

768,0

n

805,0

n

886,0

n

031,1

Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second

edition, New York : John Wiley & Sons.

48

Lampiran 5 : Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi

N 0,100 0,075 0,050 0,025 0,01 0,005

Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi

0,200 0,150 0,100 0,050 0,020 0,010

1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,990 0,995

2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,900 0,929

3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,785 0,828

4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,689 0,733

5 0,446 0,474 0,510 0,565 0,627 0,669

6 0,410 0,436 0,470 0521 0,577 0,618

7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,538 0,577

8 0,358 0,381 0,411 0,457 0,507 0,543

9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,480 0,514

10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,457 0,490

11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,437 0,468

12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,419 0,450

13 0,284 0302 0,325 0,361 0,404 0,433

14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,390 0,418

15 0,266 0,283 0,304 0,338 0,377 0,404

16 0,258 0,274 0,295 0,328 0,366 0,392

17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,355 0,381

18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,346 0,371

19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,337 0,363

20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,329 0,356

21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344

22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337

23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330

24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323

25 0,208 0,22 0,238 0,264 0,295 0,317

26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311

27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305

28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300

29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295

30 0,190 0,20 0,218 0,242 0,270 0,290

31 0,187 0,214 0,238 0,266 0,285

32 0,184 0,211 0,234 0,262 0,281

33 0,182 0,208 0,231 0,258 0,277

34 0,179 0,205 0,227 0,254 0,213

35 0,171 0,19 0,202 0,224 0,251 0,269

36 0,174 0,199 0,221 0,247 0,265

37 0,172 0,196 0,218 0,244 0,262

38 0,170 0,194 0,215 0,241 0,258

39 0,168 0,191 0,213 0,238 0,255

40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252

25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317

30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290

35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269

40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252

>40

N

07,1

N

14,1

N

22,1

N

36,1

N

36,1

N

63,1

49

Lampiran 6 : Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal

N 0.01 0.02 0.05 0.10 0.50 0.90 0.95 0.98 0.99

3 0.753 0.756 0.767 0.789 0.959 0.998 0.999 1.000 1.000

4 0.687 0.707 0.748 0.792 0.935 0.987 0.992 0.996 0.997

5 0.686 0.715 0.762 0.806 0.927 0.979 0.986 0.991 0.993

6 0.713 0.743 0.788 0.826 0.927 0.974 0.981 0.986 0,989

7 0.730 0.760 0.803 0.838 0.928 0.972 0.979 0.985 0.988

8 0.749 0.778 0.818 0.851 0.932 0.972 0.978 0.984 0.987

9 0.764 0.791 0.829 0.859 0.935 0.972 0.978 0.984 0.986

10 0.781 0.806 0.842 0.869 0.938 0.972 0.978 0.983 0.986

11 0.792 0.817 0.850 0.876 0.940 0.973 0.979 0.984 0.986

12 0.805 0.828 0.859 0.883 0.943 0.973 0.979 0.984 0.986

13 0.814 0.837 0.866 0.889 0.945 0.974 0.979 0.984 0.986

14 0.825 0.846 0.874 0.895 0.947 0.975 0.980 0.984 0.986

15 0.835 0.855 0.881 0.901 0.950 0.975 0.980 0.984 0.987

16 0.844 0.863 0.887 0.906 0.952 0.976 0.981 0.985 0,987

17 0.851 0.869 0.892 0.910 0.954 0.977 0.981 0.985 0.987

18 0.858 0.874 0.897 0.914 0.956 0.978 0.982 0.986 0.988

19 0.863 0.879 0.901 0.917 0.957 0.978 0.982 0.986 0.988

20 0.868 0.884 0.905 0.920 0.959 0.979 0.983 0.986 0.988

21 0.873 0.888 0.908 0.923 0.960 0.980 0.983 0.987 0.989

22 0.878 0.892 0.911 0.926 0.961 0.980 0.984 0.987 0.989

23 0.881 0.895 0.914 0.928 0.962 0.981 0.984 0.987 0.989

24 0.884 0.898 0.916 0.930 0.963 0.981 0.984 0.987 0.989

25 0.888 0.901 0.918 0.931 0.964 0.981 0.985 0.988 0.989

26 0.891 0.904 0.920 0.933 0.965 0.982 0.985 0.988 0.989

27 0.894 0.906 0.923 0.935 0.965 0.982 0.985 0.988 0.990

28 0.896 .0.908 0.924 0.936 0.966 0.982 0.985 0.988 0.990

29 0.898 0.910 0.926 0.937 0.966 0.982 0.985 0.988 0.990

30 0.900 0.912 0.927 0.939 0.967 0.983 0.985 0.988 0.990

31 0.902 0.914 0.929 0.940 0.967 0.983 0.986 0.988 0.990

32 0.904 0.915 0.930 0.941 0.968 0.983 0.986 0.988 0.990

33 0.906 0.917 0.931 0.942 0.968 0.983 0.986 0.989 0.990

34 0.908 0.919 0.933 0.943 0.969 0.983 0.986 0.989 0.990

35 0.910 0.920 0.934 0.944 0.969 0.984 0.986 0.989 0.990

36 0.912 0.922 0.935 0.945 0.970 0.984 0.986 0.989 0.990

37 0.914 0.924 0.936 0.946 0.970 0.984 0.987 0.989 0.990

38 0.916 0.925 0.938 0.947 0.971 0.984 0.987 0.989 0.990

39 0.917 0.927 0.939 0.948 0.971 0.984 0.987 0.989 0.991

40 0.919 0.928 0.940 0.949 0.972 0.985 0.987 0.989 0.991

41 0.920 0.929 0.941 0.950 0.972 0.985 0.987 0.989 0,991

42 0.922 0.930 0.942 0.951 0.972 0.985 0.987 0.989 0.991

43 0.923 0.932 0.943 0.951 0.973 0.985 0.987 0.990 0.991

44 0.924 0.933 0.944 0.952 0.973 0.985 0.987 0.990 0.991

45 0.926 0.934 0.945 0.953 0.973 0.985 0.988 0.990 0.991

46 0.927 0.935 0.945 0.953 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991

47 0.928 0.936 0.946 0.954 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991

48 0.929 0.937 0.947 0.954 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991

49 0.929 0.937 0.947 0.955 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991

50 0.930 0.938 0.947 0.955 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991

50

Lampiran 7 : Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal

n 3 4 5 6

(dn) (0.7500) (0.6297) (0.5521) (0.4963)

-7.0 -3.29 - - -

-5.4 -2.81 - - -

-5.0 -2.68 - - -

-4.6 -2.54 - - -

-4.2 -2.40 - - -

-3.8 -2.25 -3.50 -- -

-3.4 -2.10 -3.27 - -

-3.0 -1.94 -3.05 -4.01 -

-2.6 -1.77 -2.84 -3.70 -

-2.2 -1.59 -2.64 -3.38 -

-1.8 -1.40 -2.44 -3.11 -

-1.4 -1.21 -2.22 -2.87 -

-1.0 -1.01 -1.9b -2.56 -3.72

-0.6 -0.80 -1.66 -2.20 -2.88

-0.2 -0.60 -1.31 -1.81 -2.27

0.2 -0.39 -0.94 -1.41 -1.85

0.6 -0.19 -0.57 -0.97 -1.38

1.0 -0.00 -0.19 -0.51 -0.84

1.4 0.18 0.15 -0.06 -0.33

1.8 0.35 0.45 0.37 0.18

2.2 0.52 0.74 0.75 0.64

2.6 0.b7 1.00 1.09 1.06

3.0 0.81 1.23 1.40 1.45

3.4 0.95 1.44 1.67 1.83

3.8 1.07 1.65 1.91 2.17

4.2 1.19 1.85 2.15 2.50

4.6 1.31 2.03 2.47 2.77

5.0 1.42 2.19 2.85 3.09

5.4 1.52 2.34 3.24 3.54

5.8 1.62 2.48 3.64 -

6.2 1.72 2.62

6.6 1.81 2.75

7.0 1.90 2.87

7.4 1.98 2.97

7.8 2.07 3.08

8.2 2.15 3.22

8.6 2.23 3.36

9.0 2.31

9.4 2.38

9.8 2.45

51

n bn Cn dn

7 -2.356 1.245 0.4533

8 -2.696 1.333 0.4186

9 -2.968 1.400 0.3900

10 -3.262 1.471 0.3600

11 -3.485 1.515 0.3451

12 -3.731 1.571 0.3270

13 -3.936 1.613 0.3111

14 -4.155 1.655 0.2969

15 -4.373 1.695 0.2842

16 -4.567 1.724 0.2727

17 -4.713 1.739 0.2622

18 -4.885 1.770 0.2528

19 -5.018 1.786 0.2440

20 -5.153 1.802 0.2359

21 -5.291 1.818 0.2264

22 -5.413 1.835 0.2207

23 -5.508 1.848 0.2157

24 -5.605 1.862 0.2106

25 -5.704 1.876 0.2063

26 -5.803 1.890 0.2020

27 -5.905 1.905 0.1980

28 -5.988 1.919 0.1943

29 -6.074 1.934 0.1907

30 -6.150 1.949 0.1872

31 -6.248 1.965 0.1840

32 -b.324 1.976 0.1811

33 -6.402 1.988 0.1781

34 -6.480 2.000 0.1755

35 -b.559 2.012 0.1727

36 -6.640 2.024 0.1702

37 -6.721 2.037 0.1677

38 -6.803 2.049 0.1656

39 -6.887 2.062 0.1633

40 -6.961 2.075 0.1612

41 -7.035 2.088 0.1591

42 -7.111 2.101 0.1572

43 -7.188 2.114 0.1552

44 -7.266 2.128 0.1534

45 -7.345 2.141 0.1516

46 -7.414 2.155 0.1499

47 -7.484 2.169 0.1482

48 -7.555 2.183 0.1466

49 -7.615 2.198 0.1451

50 -7.677 2.212 0.1436 Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.

52

Lampiran 8 : Koefisient untuk test Shapiro-Wilk

2 3 4 5 6 7 8 9

1 0.7071 0.7071 0.6872 0.6646 0.6431 0.6233 0.6052 0.5888

2 - 0.0000 0.1667 0.2413 0.2806 0.3031 0.3164 0.3244

3 - - - 0.000 0.0875 0.1401 0.1743 0.1976

4 - - - - - 0.0000 0.0561 0.0947

5 - - - - - - - 0.000

6 - - - - - - - -

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 0.5739 0.5601 0.5475 0.5359 0.5251 0.5150 0.5056 0.4968 0.4886 0.4808

2 0.3291 0.3315 0.3325 0.3325 0.3318 0.3306 0.3290 0.3273 0.3253 0.3232

3 0.2141 0.2260 0.2347 0.2412 0.2460 0.2495 0.2521 0.2540 0.2553 0.2561

4 0.1224 0.1429 0.1586 0.1707 0.1802 0.1878 0.1939 0.1988 0.2027 0.2059

5 0.0399 0.0695 0.0922 0.1099 0.1240 0.1353 0.1447 0.1524 0.1587 0.1641

6 - 0.0000 0.0303 0.0539 0.0727 0.0880 0.1005 0.1109 0.1197 0.1271

7 - - - 0.0000 0.0240 0.0433 0.0593 0.0725 0.0837 0.0932

8 - - - - - 0.0000 0.0196 0.0359 0.0496 0.0612

9 - - - - - - - 0.0000 0.0163 0.0303

10 - - - - - - - - - 0.0000

11 - - - - - - - - - -

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1 0.4734 0.4643 0.4590 0.4542 0.4493 0.4450 0.4407 0.4366 0.4328 0.4291

2 0.3211 0.3185 0.3156 0.3126 0.3098 0.3069 0.3043 0.3018 0.2992 0.2968

3 0.2565 0.2578 0.2571 0.2563 0.2554 0.2543 0.2533 0.2522 0.2510 0.2499

4 0.2085 0.2119 0.2131 0.2139 0.2145 0.2148 0.2151 0.2152 0.2151 0.2150

5 0.1686 0.1736 0.1764 0.1787 0.1807 0.1822 0.1836 0.1848 0.1857 0.1864

6 0.1334 0.1399 0.1443 0.1480 0.1512 0.1539 0.1563 0.1584 0.1601 0.1616

7 0.1013 0.1092 0.1150 0.1201 0.1245 0.1283 0.1316 0.1346 0.1372 0.1395

8 0.0711 0.0804 0.0878 0.0941 0.0997 0.1046 0.1089 0.1128 0.1162 0.1192

9 0.0422 0.0530 0.0618 0.0696 0.0764 0.0823 0.0876 0.0923 0.0965 0.1002

10 0.0140 0.0263 0.0368 0.0459 0.0539 0.0610 0.0672 0.0728 0.0778 0.0822

11 - 0.0000 0.0122 0.0228 0.0321 0.0403 0.0476 0.0540 0.0598 0.0650

12 - - - 0.0000 0.0107 0.0200 0.0284 0.0358 0.0424 0.0483

13 - - - - - 0.0000 0.0094 0.0178 0.0253 0.0320

14 - - - - - - - 0.0000 0.0084 0.0159

15 - - - - - - - - - 0.0000

53

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

1 0.4254 0.4220 0.4188 0.4156 0.4127 0.4096 0.4068 0.4040 0.4015 0.3989

2 0.2944 0.2921 0.2898 0.2876 0.2854 0.2834 0.2813 0.2794 0.2774 0.2755

3 0.2487 0.2475 0.2462 0.2451 0.2439 0.2427 0.2415 0.2403 0.2391 0.2380

4 0.2148 0.2145 0.2141 0.2137 0.2132 0.2127 0.2121 0.2116 0.2110 0.2104

5 0.1870 0.1874 0.1878 0.1880 0.1882 0.1883 0.1883 0.1883 0.1881 0.1880

6 0.1630 0.1641 0.1651 0.1660 0.1667 0.1673 0.1678 0.1683 0.1686 0.1689

7 0.1415 0.1433 0.1449 0.1463 0.1475 0.1487 0.1496 0.1505 0.1513 0.1520

8 0.1219 0.1243 0.1265 0.1284 0.1301 0.1317 0.1331 0.1344 0.1356 0.1366

9 0.1036 0.1066 0.1093 0.1118 0.1140 0.1160 0.1179 0.1196 0.1211 0.1225

10 0.0862 0.0899 0.0931 0.0961 0.0988 0.1013 0.1036 0.1056 0.1075 0.1092

11 0.0697 0.0739 0.0777 0.0812 0.0844 0.0873 0.0900 0.0924 0.0947 0.0967

12 0.0537 0,059 0.0629 0.0669 0.0706 0.0739 0.0770 0.0798 0.0824 0.0848

13 0.0381 0.0435 0.0485 0.0530 0.0572 0.0610 0.0645 0.0677 0.0706 0.0733

14 0.0227 0.0289 0.0344 0.0395 0.0441 0.0484 0.0523 0.0559 0.0592 0.0622

15 0.0076 0.0144 0.0206 0.0262 0.0314 0.0361 0.0404 0.0444 0.0481 0.0515

16 - 0.0000 0.0068 0.0131 0.0187 0.0239 0.0287 0.0331 0.0372 0.0409

17 - - - 0.0000 0.0062 0.0119 0.0172 0.0220 0.0264 0.0305

18 - - - - - 0.0000 0.0057 0.0110 0.0158 0.0203

19 - - - - - - - 0.0000 0.0053 0.0101

20 - - - - - - - - - 0.0000

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 0.3964 0.3940 0.3917 0.3894 0.3872 0.3850 0.3830 0.3808 0.3789 0.3770 0.3751

2 0.2737 0.2719 0.2701 0.2684 0.2667 0.2651 0.2635 0.2620 0.2604 0.2589 0.2574

3 0.2368 0.2357 0.2345 0.2334 0.2323 0.2313 0.2302 0.2291 0.2281 0.2271 0.2260

4 0.2098 0.2091 0.2085 0.2078 0.2072 0.2065 0.2058 0.2052 0.2045 0.2038 0.2032

5 0.1878 0.1876 0.1874 0.1871 0.1868 0.1865 0.1862 0.1859 0.1855 0.1851 0.1847

6 0.1691 0,169 0.1694 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1693 0.1692 0.1691

7 0.1526 0.1531 0.1535 0.1539 0.1542 0.1545 0.1548 0.1550 0.1551 0.1553 0.1554

8 0.1376 0.1384 0.1392 0.1398 0.1405 0.1410 0.1415 0.1420 0.1423 0.1427 0.1430

9 0.1237 0.1249 0.1259 0.1269 0.1278 0.1286 0.1293 0.1300 0.1306 0.1312 0.1317

10 0.1108 0.1123 0.1136 0.1149 0.1160 0.1170 0.1180 0.1189 0.1197 0.1205 0.1212

11 0.0986 0.1004 0.1020 0.1035 0.1049 0.1062 0.1073 0.1085 0.1095 0.1105 0.1113

12 0.0870 0.0891 0.0909 0.0927 0.0943 0.0959 0.0972 0.0986 0.0998 0.1010 0.1020

13 0.0759 0.0782 0.0804 0.0824 0.0842 0.0860 0.0876 0.0892 0.0906 0.0919 0.0932

14 0.0651 0.0677 0.0701 0.0724 0.0745 0.0765 0.0783 0.0801 0.0817 0.0832 0.0846

15 0.0546 0.0575 0.0602 0.0628 0.0651 0.0673 0.0694 0.0713 0.0731 0.0748 0.0764

16 0.0444 0.0476 0.0506 0.0534 0.0560 0.0584 0.0607 0.0628 0.0648 0.0667 0.0685

17 0.0343 0.0379 0.0411 0.0442 0.0471 0.0497 0.0522 0.0546 0.0568 0.0588 0.0608

18 0.0244 0.0283 0.0318 0.0352 0.0383 0.0412 0.0439 0.0465 0.0489 0.0511 0.0532

19 0.0146 0.0188 0.0227 0.0263 0.0296 0.0328 0.0357 0.0385 0.0411 0.0436 0.0459

20 0.0049 0.0094 0.0136 0.0175 0.0211 0.0245 0.0277 0.0307 0.0335 0.0361 0.0386

21 - 0.0000 0.0045 0.0087 0.0126 0.0163 0.0197 0.0229 0.0259 0.0288 0.0314

22 - - - 0.0000 0.0042 0.0081 0.0118 0.0153 0.0185 0.0215 0.0244

23 - - - - - 0.0000 0.0039 0.0076 0.0111 0.0143 0.0174

24 - - - - - - - 0.0000 0.0037 0.0071 0.0104

25 - - - - - - - - - 0.0000 0.0035

Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.

54

Lampiran 9 : Hasil Print Out SPSS Pengujian Normality

Frequencies

Statistics

VAR00001

21

0

.609

.501

.139

.972

Valid

Missing

N

Skewness

Std. Error of Skewness

Kurtosis

Std. Error of Kurtosis

VAR00001

1 4.8 4.8 4.8

2 9.5 9.5 14.3

1 4.8 4.8 19.0

1 4.8 4.8 23.8

4 19.0 19.0 42.9

1 4.8 4.8 47.6

2 9.5 9.5 57.1

3 14.3 14.3 71.4

2 9.5 9.5 81.0

2 9.5 9.5 90.5

1 4.8 4.8 95.2

1 4.8 4.8 100.0

21 100.0 100.0

21.00

23.00

32.00

33.00

34.00

35.00

43.00

45.00

54.00

56.00

65.00

76.00

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

55

VAR00001

80.070.060.050.040.030.020.0

VAR00001

Fre

qu

en

cy

7

6

5

4

3

2

1

0

Std. Dev = 14.22

Mean = 42.1

N = 21.00

Descriptives

Descriptive Statistics

21 .609 .501 .139 .972

21

VAR00001

Valid N (listwise)

Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error

N Skewness Kurtosis

Explore

Case Processing Summary

21 100.0% 0 .0% 21 100.0%VAR00001N Percent N Percent N Percent

Valid Missing Total

Cases

56

Descriptives

42.1429 3.1024

35.6713

48.6144

41.4603

43.0000

202.129

14.2172

21.00

76.00

55.00

20.5000

.609 .501

.139 .972

Mean

Lower Bound

Upper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

VAR00001Statistic Std. Error

Tests of Normality

.169 21 .123 .946 21 .345VAR00001Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Lilliefors Significance Correctiona.

Normal Q-Q Plot of VAR00001

Observed Value

8070605040302010

Expecte

d N

orm

al

2.0

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

-2.0

57

Detrended Normal Q-Q Plot of VAR00001

Observed Value

80706050403020

De

v fro

m N

orm

al

.8

.6

.4

.2

0.0

-.2

-.4

NPar Tests

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

21

42.1429

14.2172

.169

.169

-.095

.772

.590

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parametersa,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

VAR00001

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

Documents

Uji Normalitas Data Statistik