uch arifmetiki 3 kl - Сталинский букварь...6 4 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ ¯ÂÒÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ, 2 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ ÔÀÚÓÈ Ë 5 ÍÓÒÚÓ˜ÂÍ Ì‡

ç.ë. èéèéÇÄ

ìóÖÅçàä

ÄêàîåÖíàäàÑ ã ü ç Ä ó Ä ã ú ç é â ò ä é ã õ

óÄëíú íêÖíúü

Ñãü 3-„Ó Ë 4-„Ó äãÄëëéÇ

ìÚ‚ÂðÊ‰ÂÌÓ ç‡ðÍÓÏÔðÓÒÓÏ êëîëê

àáÑÄçàÖ èüíéÖ

ÉéëìÑÄêëíÇÖççéÖ ìóÖÅçé-èÖÑÄÉéÉàóÖëäéÖ àáÑÄíÖãúëíÇé

åéëäÇÄ 1937 ãÖçàçÉêÄÑ

éÒÌÓ‚Ì‡ Á‡‰‡˜‡ «ì˜Â·ÌËÍ‡ ‡ðËÙÏÂÚËÍË» – ÒËÒÚÂÏ‡ÚËÁËðÓ‚‡Ú¸ ‡ðËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÌ ÚË Ë ‚ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸Ì Â ÔðËÂÏ , ÔðËÛ˜ËÚ¸ Û˜‡ Ë Ò Í Íð‡ÚÍÓÈ, ÚÓ˜ÌÓÈ, ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ðÂ˜Ë Ë ‰‡Ú¸ ÒÊ‡Ú È, Û‰Ó·ÓÓ·ÓÁðËÏ È Ï‡ÚÂðË‡Î ‰Î ÔÓ‚ÚÓðÂÌË . èÓ ÚÓÏÛ ÔÓÒÚðÓÂÌËÂ «ì˜Â·ÌË-Í‡» ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÓÚÎË˜‡ÂÚÒ ÓÚ ÔÓÒÚðÓÂÌË ÔðÓ„ð‡ÏÏ Ë Á‡‰‡˜ÌËÍÓ‚, ÍÓÚÓð Â ÌÂËÁ·ÂÊÌÓ ‰ÓÎÊÌ Á‡ÍÎ ˜‡Ú¸ ÔÓ‚ÚÓðÂÌË ËÎË ÍÓÌˆÂÌÚðË˜ÂÒÍËÂ ‚ÓÁ‚ð‡ Â-ÌË Í ÔðÓÈ‰ёÌÌ Ï ‚ÓÔðÓÒ‡Ï.

ä‡Ê‰ È ÌÓ‚ È ‚ÓÔðÓÒ ÍÛðÒ‡ ‰ÓÎÊÂÌ ÔðÓð‡·‡Ú ‚‡Ú¸Ò ÏÂÚÓ‰Ë˜ÂÒÍË ·ÂÁ Û˜Â·ÌËÍ‡. Ç ÚÓ ‚ðÂÏ Û˜‡ ËÂÒ ÔÓÎ¸ÁÛ ÚÒ Á‡‰‡˜ÌËÍÓÏ. á‡ÍÎ ˜Ë-ÚÂÎ¸Ì Ï Ú‡ÔÓÏ ‚ ËÁÛ˜ÂÌËË ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚ÓÔðÓÒ‡ ‚ËÚÒ ˜ÚÂÌËÂ Û˜Â·ÌËÍ‡, ÒÔÂð‚‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò Û˜ËÚÂÎÂÏ ‚ ÍÎ‡ÒÒÂ, ‡ Á‡ÚÂÏ Ë Ò‡ÏÓÒÚÓ ÚÂÎ¸ÌÓ – ‚ ÔÓð ‰ÍÂ ÔÓ‚ÚÓðÂÌËÂ ÔðÓÈ‰ёÌÌÓ„Ó. èð‡‚ËÎ‡ Ë Ó·Ó· ÂÌË ÔÓÎÂÁÌÓ ÔÂðËÓ‰Ë˜ÂÒÍË ÔÂðÂ˜ËÚ ‚‡Ú¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò Û˜‡ ËÏËÒ .

ì˜Â·ÌËÍ ‡ðËÙÏÂÚËÍË ÒÎÛÊËÚ ðÛÍÓ‚Ó‰ÒÚ‚ÓÏ ‰Î ËÁÛ˜ÂÌË ÚÂÓðËË ‡ðËÙÏÂÚËÍË ‚ 3 Ë 4 ÍÎ‡ÒÒ‡ . ÑÓÔÓÎÌ ‰ðÛ„ ‰ðÛ„‡, Û˜Â·ÌËÍ Ë Ò·ÓðÌËÍ Á‡‰‡˜ ËÒ˜ÂðÔ ‚‡ Ú ÔðÓ„ð‡ÏÏÛ ‡ðËÙÏÂÚËÍË ÚË „Ó‰Ó‚.

ë·ÓðÌËÍË Á‡‰‡˜ Ë ÛÔð‡ÊÌÂÌËÈ, ‡ Ú‡ÍÊÂ Û˜Â·ÌËÍ ‡ðËÙÏÂÚËÍË, ÒÓÒÚ‡‚-ÎÂÌ ç. ë. èÓÔÓ‚ÓÈ ÔÓ‰ ðÛÍÓ‚Ó‰ÒÚ‚ÓÏ Ë ÔðË ÌÂÔÓÒðÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓÏ Û˜‡ÒÚËË ÔðÓÙÂÒÒÓð‡ à. ç. ä‡‚ÛÌ‡.

éÉãÄÇãÖçàÖ.

ÉÎ‡‚‡ ÔÂð‚‡ . çÛÏÂð‡ˆË ‚ ÔðÂ‰ÂÎÂ Ú Ò ˜Ë (3). ìÒÚÌ Â ‚ ˜ËÒÎÂÌË (3). çÛÏÂð‡ˆË ‚ ÔðÂ‰ÂÎÂ ÏËÎÎËÓÌ‡ (5). èÓÌ ÚËÂ Ó· ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÏ ˜ËÒÎÂ (7). ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜Ì ˜ËÒÂÎ (8). ä‚‡‰ð‡Ú Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ (10).

ÉÎ‡‚‡ ‚ÚÓð‡ . ìÏÌÓÊÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ Ë ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ (11). ÑÂÎÂ-ÌË ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ Ë ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ (13). èÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ë Í‚‡‰ð‡Ú‡ (16). êÂ¯ÂÌËÂ Á‡‰‡˜ (18).

ÉÎ‡‚‡ ÚðÂÚ¸ . ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜Ì ˜ËÒÂÎ (19). éÒÓ· Â ÒÎÛ˜‡Ë ÛÏÌÓÊÂÌË Ë ‰ÂÎÂÌË (21). èÓð ‰ÓÍ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ (23). é· ÍÌÓ‚ÂÌÌÓÈ ‰ðÓ·Ë (23). Ç ˜ËÒÎÂÌËÂ ˜‡ÒÚË ˜ËÒÎ‡ (26). èÎ‡Ì Ë Ï‡Ò¯Ú‡· (27). èð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì Â ‰Ë‡-„ð‡ÏÏ (28).

ÉÎ‡‚‡ ˜ÂÚ‚ ðÚ‡ . ìÒÚÌ Â ‚ ˜ËÒÎÂÌË (29). çÛÏÂð‡ˆË ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜Ì ˜ËÒÂÎ (30). ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ ˆÂÎ ˜ËÒÂÎ (33). çÛÏÂð‡ˆË ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ (34). ëÎÓ-ÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ (37). äÛ· Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì È Ô‡ð‡Î-ÎÂÎÂÔËÔÂ‰ (38).

ÉÎ‡‚‡ Ô Ú‡ . ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ˆÂÎ ˜ËÒÂÎ (40). ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ (43). èðÓˆÂÌÚÌ Â ‚ ˜ËÒÎÂÌË (45). éÍðÛÊÌÓÒÚ¸ (45).

ÉÎ‡‚‡ ¯ÂÒÚ‡ . é· ÍÌÓ‚ÂÌÌ Â ‰ðÓ·Ë (47). ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌ ‰ðÓ·ÂÈ (49). ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌ ‰ðÓ·ÂÈ (50). Ç ˜ËÒÎÂÌËÂ ˜ËÒÎ‡ ÔÓ ‰‡ÌÌÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË (53). íðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ (54).

3

ÉãÄÇÄ èÖêÇÄü.

çÛÏÂð‡ˆË ‚ ÔðÂ‰ÂÎÂ Ú Ò ˜Ë. 1. èðË Ò˜ÂÚÂ Í‡Ê‰ È ÔðÂ‰ÏÂÚ ÏÓÊÂÚ · Ú¸ Ì‡Á‚‡Ì Â‰ËÌËˆÂÈ; 10 Â‰Ë-

ÌËˆ = 1 ‰ÂÒ ÚÍÛ; 10 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ = 1 ÒÓÚÌÂ; 10 ÒÓÚÂÌ = 1 Ú Ò ˜Â. àÁ Â‰ËÌËˆ, ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ë ÒÓÚÂÌ ÒÓÒÚ‡‚Î ÚÒ

˜ËÒÎ‡. ç‡ÔðËÏÂð, 3 ÒÓÚÌË 5 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 7 Â‰ËÌËˆ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú ˜ËÒÎÓ ÚðËÒÚ‡ Ô Ú¸‰ÂÒ Ú ÒÂÏ¸.

2. éÚÎÓÊËÏ ˜ËÒÎÓ 357 Ì‡ Ò˜ÂÚ‡ . ç‡ ÔÂð‚ÓÈÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ, ÓÚÏÂ˜ÂÌÌÓÈ ˆËÙðÓÈ 1, ·Û‰ÂÏ Ó·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸ Â‰ËÌËˆ , Ì‡ ‚ÚÓðÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ — ‰ÂÒ ÚÍË, Ì‡ ÚðÂÚ¸ÂÈ — ÒÓÚÌË. óËÒÎÓ 357 Ó·ÓÁÌ‡˜ËÏ Ì‡ Ò˜Â-Ú‡ ÍÓÒÚÓ˜Í‡ÏË Ú‡Í, Í‡Í ÚÓ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ Ì‡ ˜ÂðÚ. 1.

3. á‡ÔË¯ÂÏ ˜ËÒÎÓ ÚðËÒÚ‡ Ô Ú¸‰ÂÒ Ú ÒÂÏ¸ÔÓ ÍÎÂÚÍ‡Ï. Ç ÔÂð‚ÓÈ ÍÎÂÚÍÂ, Ò˜ËÚ‡ ÓÚ Ôð‡‚ÓÈ

ðÛÍË, Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌ Â‰ËÌËˆ : 7 Â‰ËÌËˆ;‚Ó ‚ÚÓðÓÈ — ‰ÂÒ ÚÍË: 5 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚; ‚ ÚðÂÚ¸ÂÈ — ÒÓÚÌË: 3 ÒÓÚÌË.

4. óËÒÎÓ ÚðËÒÚ‡ Ô Ú¸‰ÂÒ Ú ÒÂÏ¸ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ·ÂÁ ÍÎÂÚÓÍ: Ì‡ ÔÂð‚ÓÏ ÏÂÒÚÂ, Ò˜ËÚ‡ ÓÚ Ôð‡‚ÓÈ ðÛÍË, Á‡ÔË-¯ÂÏ Â‰ËÌËˆ :

7 Â‰ËÌËˆ; Ì‡ ‚ÚÓðÓÏ ÏÂÒÚÂ — ‰ÂÒ ÚÍË: 5 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚; Ì‡ ÚðÂÚ¸ÂÏ ÏÂÒ-ÚÂ — ÒÓÚÌË: 3 ÒÓÚÌË. ë˜ÂÚ ÏÂÒÚ ‚Â‰ÂÚÒ ÒÔð‡‚‡ Ì‡ÎÂ‚Ó. á‡ÔËÒ¸ ‰ÂÎ‡-ÂÚÒ ÒÎÂ‚‡ Ì‡Ôð‡‚Ó.

á‡ÔË¯ÂÏ Â Â ˜ËÒÎÓ ‰‚ÂÒÚË Ô Ú¸: ÒÔÂð‚‡ ÔÓ ÍÎÂÚÍ‡Ï, Á‡ÚÂÏ ·ÂÁ ÍÎÂÚÓÍ — 205. ç‡ ‚ÚÓðÓÏ ÏÂÒÚÂ, Ò˜ËÚ‡ ÒÔð‡‚‡, ÔË¯ÂÏ 0, Ú‡Í Í‡Í ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ‚ ˜ËÒÎÂ ÌÂÚ.

óËÒÎÓ, Á‡ÔËÒ‡ÌÌÓÂ Ó‰ÌÓÈ ˆËÙðÓÈ, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜Ì Ï, Ì‡ÔðËÏÂð 5. óËÒÎÓ, Á‡ÔËÒ‡ÌÌÓÂ ‰‚ÛÏ ˆËÙð‡ÏË, Ì‡ÔðËÏÂð 35, Ì‡Á ‚‡-ÂÚÒ ‰‚ÛÁÌ‡˜Ì Ï; ˜ËÒÎÓ, Á‡ÔËÒ‡ÌÌÓÂ ÚðÂÏ ˆËÙð‡ÏË — ÚðÂ ÁÌ‡˜Ì Ï.

ìÒÚÌ Â ‚ ˜ËÒÎÂÌË . ëÎÓÊÂÌËÂ. 1. ëÎÓÊËÏ 350 Ë 280.

350 = 300 + 50; 280 = 200 + 80.

300 ‰‡ 200 ·Û‰ÂÚ 500; 50 ‰‡ 80 ·Û‰ÂÚ 130. ä 500 ÔðË·‡‚ËÏ 130, ÔÓÎÛ˜ËÏ 630. óÚÓ· ÒÎÓÊËÚ¸ 350 Ë 280, Ì‡‰Ó ÔðË·‡‚ËÚ¸ ÒÓÚÌË Ó‰ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Í ÒÓÚÌ Ï ‰ðÛ„Ó„Ó Ë ‰ÂÒ ÚÍË Í ‰ÂÒ ÚÍ‡Ï.

2. ëÎÓÊËÏ 350 Ë 280 ‰ðÛ„ËÏ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ. ä 350 ÔðË·‡‚ËÏ 200, ÔÓÎÛ-˜ËÏ 550. ä 550 ÔðË·‡‚ËÏ 80. óËÒÎÓ 550 ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 55 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚.

ëÓÚÌË ÑÂÒ ÚÍË Ö‰ËÌËˆ

3

2

5 7

5

óÂðÚ. 1.

4

55 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ‰‡ 8 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ — 63 ‰ÂÒ ÚÍ‡, ËÎË 630. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ: 350 + 280 = 630.

óÚÓ· ÒÎÓÊËÚ¸ 350 Ë 280, ÏÓÊÌÓ ÔðË·‡‚ËÚ¸ Í ÔÂð‚ÓÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÔÂð-‚‡ ÒÓÚÌË, Á‡ÚÂÏ ‰ÂÒ ÚÍË ‚ÚÓðÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

Ç ˜ËÚ‡ÌËÂ. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ 860 ˜ËÒÎÓ 480. ÇÓ ‚ÚÓðÓÏ ˜ËÒÎÂ 4 ÒÓÚÌË 8 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. àÁ 860 ‚ ˜ÚÂÏ 400, ÔÓÎÛ˜ËÏ 460. àÁ 460 ‚ ˜ÚÂÏ 80, ËÌ‡˜Â: ËÁ 46 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ‚ ˜ÚÂÏ 8 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ — ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 38 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ËÎË 380. éÍÓÌ˜‡ÚÂÎ¸ÌÓ:

860 — 480 = 380.

óÚÓ· ‚ ˜ÂÒÚ¸ ËÁ ˜ËÒÎ‡ 860 ˜ËÒÎÓ 480, Ì‡‰Ó ÓÚÌ Ú¸ ÒÔÂð‚‡ ÒÓÚ-ÌË, ‡ Á‡ÚÂÏ ‰ÂÒ ÚÍË ‚ÚÓðÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ. 1. ìÏÌÓÊËÏ 270 Ì‡ 3. óËÒÎÓ 270 ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 200 Ë 70. èÓ 200 ‚ÓÁ¸ÏÂÏ 3 ð‡Á‡, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 600; ÔÓ 70 ‚ÓÁ¸ÏÂÏ 3 ð‡Á‡, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 210; 600 ‰‡ 210 ·Û‰ÂÚ 810. èÓ 270 ‚Á Ú¸ 3 ð‡Á‡, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 810.

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ 270 Ì‡ 3, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ ÔÓðÓÁÌ¸ ÒÓÚÌË Ë ‰ÂÒ ÚÍË ÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ 3 Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ Â ˜ËÒÎ‡ ÒÎÓÊËÚ¸.

2. ìÏÌÓÊËÏ 27 Ì‡ 10. ä‡Ê‰‡ Â‰ËÌËˆ‡ ÔðË ÛÏÌÓÊÂÌËË ÂÂ Ì‡ 10ÔÂðÂ Ó‰ËÚ ‚ ‰ÂÒ ÚÓÍ. èÓ ÚÓÏÛ, ÛÏÌÓÊË‚ 27 Ì‡ 10, Ï ÔÓÎÛ˜ËÏ 27 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ËÎË 270.

èðË ÛÏÌÓÊÂÌËË ˜ËÒÎ‡ Ì‡ 10 ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ÒÚÓÎ¸ÍÓ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ‚Ó ‚ÒÂÏ ˜ËÒÎÂ Â‰ËÌËˆ.

3. ìÏÌÓÊËÏ ˜ËÒÎÓ 27 Ì‡ 5. ÑÎ ÚÓ„Ó 27 ÔÓ‚ÚÓðËÏ 10 ð‡Á:

27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 = 27 • 10 = 270.

ÇÓÁ¸ÏÂÏ ÔÓÎÓ‚ËÌÛ ÚË ÒÎ‡„‡ÂÏ :

27 + 27 + 27 + 27 + 27 = 27 • 5 = 135.

í‡ÍËÏ Ó·ð‡ÁÓÏ 27 Ï ÔÓ‚ÚÓðËÎË 5 ð‡Á. óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 5, ÏÓÊÌÓ ÛÏÌÓÊËÚ¸ ÚÓ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 10

Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 2. ç‡ÔðËÏÂð:

346 • 5 = (346 • 10) : 2 = 3460 : 2 = 1730.

4. ìÏÌÓÊËÏ 17 Ì‡ 30. ÇÓÁ¸ÏÂÏ 30 ð‡Á ÔÓ 17. ÑÎ ÚÓ„Ó Ì‡ÔË¯ÂÏ˜ËÒÎÓ 17 ‚ 10 ÒÚÓÎ·ˆ‡ , ÔÓ 3 ð‡Á‡ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ ÒÚÓÎ·ˆÂ. Ç Í‡Ê‰ÓÏ ÒÚÓÎ·ˆÂ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ : 17 • 3 = 51.

17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17

(17 • 3) • 10 = 510

5

ÇÓ ‚ÒÂ ‰ÂÒ ÚË ÒÚÓÎ·ˆ‡ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ : 51 • 10 = 510. í‡ÍËÏ Ó·ð‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ 17 Ì‡ 30, Ì‡‰Ó 17 ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ ˜ËÒÎÓ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 3 Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ 51 Ì‡ 10.

ÑÂÎÂÌËÂ. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 735 Ì‡ 3. ê‡ÁÓ·¸ÂÏ 735 Ì‡ ‰‚Â ˜‡ÒÚË — 600 Ë 135. ê‡Á‰ÂÎË‚ 600 Ì‡ 3, ÔÓÎÛ˜ËÏ 200, Ú. Â. ÒÓÚÌË ËÒÍÓÏÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

ê‡Á‰ÂÎËÏ 135 Ì‡ 3. ê‡ÁÓ·¸ÂÏ 135 Ì‡ ‰‚Â ˜‡ÒÚË — 120 Ë 15. ê‡Á‰Â-ÎË‚ 120 Ì‡ 3, ÔÓÎÛ˜ËÏ 40, Ú. Â. ‰ÂÒ ÚÍË ËÒÍÓÏÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

ê‡Á‰ÂÎËÏ 15 Á‡ 3, ÔÓÎÛ˜ËÏ 5, Ú. Â. Â‰ËÌËˆ ËÒÍÓÏÓ„Ó ˜ËÒÎ‡. å ð‡Á·ËÎË ˜ËÒÎÓ 735 Ì‡ ÚðË ˜‡ÒÚË: 600, 120 Ë 15. ä‡Ê‰Û ˜‡ÒÚ¸ ð‡Á-‰ÂÎËÎË Ì‡ 3, ÔÓÎÛ˜ËÎË 200, 40 Ë 5; ‚ÒÂ„Ó ÊÂ ‚ÏÂÒÚÂ — 245.

735 : 3 = 245.

2. ê‡Á‰ÂÎËÏ 240 Ì‡ 10. ä‡Ê‰ È ‰ÂÒ ÚÓÍ ÔðË ‰ÂÎÂÌËË Ì‡ 10 ÔÂðÂ-Ó‰ËÚ ‚ Â‰ËÌËˆÛ. Ç Ì‡¯ÂÏ ˜ËÒÎÂ 24 ‰ÂÒ ÚÍ‡; ÔÓ ÚÓÏÛ, ð‡Á‰ÂÎË‚

240 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 24. èðË ‰ÂÎÂÌËË ˜ËÒÎ‡ Ì‡ 10 ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ÒÚÓÎ¸ÍÓ Â‰ËÌËˆ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ

‚Ó ‚ÒÂÏ ˜ËÒÎÂ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. 3. ê‡Á‰ÂÎËÏ 320 Ì‡ 40. ÖÒÎË ÎËÌË

(˜ÂðÚ. 2) ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 10 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ, Á‡ÚÂÏ Í‡Ê‰Û ˜‡ÒÚ¸ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 4 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË, ÚÓ ÎËÌË ·Û‰ÂÚ ð‡Á‰ÂÎÂÌ‡ Ì‡ 40 ð‡‚-Ì ˜‡ÒÚÂÈ.

í‡Í ÊÂ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 40 Ë ˜ËÒÎÓ 320. ê‡Á‰ÂÎË‚ 320 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 32. ê‡Á‰ÂÎË‚ 32 Ì‡ 4, ÔÓÎÛ˜ËÏ 8.

èðÓ‚ÂðËÏ ÓÚ‚ÂÚ. å ð‡Á‰ÂÎËÎË 320 Ì‡ 40 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ, ‚ Í‡Ê-‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÎË ÔÓ 8.

8 • 40 = 40 • 8 = 320.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 320 Ì‡ 40, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ 32 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ ˜ËÒÎÓ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 4.

çÛÏÂð‡ˆË ‚ ÔðÂ‰ÂÎÂ ÏËÎÎËÓÌ‡.

äðÛ„Î Â Ú Ò ˜Ë. 1. í Ò ˜Ë Ò˜ËÚ‡ Ú ÓÚ Ó‰ÌÓÈ ‰Ó 1000 Ú Ò ˜ Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í Ò˜ËÚ‡ Ú Â‰ËÌËˆ ÓÚ Ó‰ÌÓÈ ‰Ó 1000 Â‰ËÌËˆ.

10 Ú Ò ˜ = 1 ‰ÂÒ ÚÍÛ Ú Ò ˜; 10 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ú Ò ˜ = 1 ÒÓÚÌÂ Ú Ò ˜; 10 ÒÓÚÂÌ Ú Ò ˜ = 1 ÏËÎÎËÓÌÛ; 1000 Ú Ò ˜ = 1 ÏËÎÎËÓÌÛ.

àÁ Ú Ò ˜, ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ú Ò ˜ Ë ÒÓÚÂÌ Ú Ò ˜ ÒÓÒÚ‡‚Î ÚÒ ˜ËÒÎ‡; Ì‡ÔðËÏÂð, ËÁ 4 ÒÓÚÂÌ Ú Ò ˜ 2 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ú Ò ˜ 5 Ú Ò ˜ ÒÓÒÚ‡‚Î ÂÚÒ ˜ËÒÎÓ 425 Ú Ò ˜.

2. é·ÓÁÌ‡˜ËÏ 425 Ú Ò ˜ Ì‡ Ò˜ÂÚ‡ . í Ò ˜Ë ·Û‰ÂÏ Ó·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸ ÍÓÒ-ÚÓ˜Í‡ÏË Ì‡ ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ, ‰ÂÒ ÚÍË Ú Ò ˜ — Ì‡ Ô ÚÓÈ, ÒÓÚÌË Ú Ò ˜ — Ì‡ ¯ÂÒÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ. óÚÓ· Ó·ÓÁÌ‡˜ËÚ¸ 425 Ú Ò ˜, ÓÚÎÓÊËÏ

óÂðÚ. 2.

6

4 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ ¯ÂÒÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ, 2 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ Ô ÚÓÈ Ë 5 ÍÓÒÚÓ˜ÂÍ Ì‡ ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ.

3. á‡ÔË¯ÂÏ ˜ËÒÎÓ 425 Ú Ò ˜ ÔÓ ÍÎÂÚÍ‡Ï.

í Ò ˜Ë Ö‰ËÌËˆ

ëÓÚÌË Ú Ò ˜

ÑÂÒ ÚÍË Ú Ò ˜

í Ò ˜Ë ëÓÚÌË ÑÂÒ ÚÍË Ö‰ËÌË-

ˆ

4 2 5

Ç ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÈ ÍÎÂÚÍÂ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌ Ú Ò ˜Ë: 5 Ú Ò ˜; ‚ Ô ÚÓÈ — ‰ÂÒ Ú-ÍË Ú Ò ˜: 2 ‰ÂÒ ÚÍ‡ Ú Ò ˜; ‚ ¯ÂÒÚÓÈ — ÒÓÚÌË Ú Ò ˜: 4 ÒÓÚÌË Ú Ò ˜.

4. á‡ÔË¯ÂÏ ˜ËÒÎÓ 425 Ú Ò ˜ ·ÂÁ ÍÎÂÚÓÍ: 5 Ú Ò ˜ ÒÚ‡‚ËÏ Ì‡ ˜ÂÚ‚Âð-ÚÓÏ ÏÂÒÚÂ, 2 ‰ÂÒ ÚÍ‡ Ú Ò ˜ — Ì‡ Ô ÚÓÏ ÏÂÒÚÂ Ë 4 ÒÓÚÌË Ú Ò ˜ — Ì‡ ¯ÂÒÚÓÏ ÏÂÒÚÂ. í‡Í Í‡Í Â‰ËÌËˆ, ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ë ÒÓÚÂÌ ‚ ˜ËÒÎÂ ÌÂÚ, ÚÓ Ì‡ Ë ÏÂÒÚ‡ Á‡ÔË¯ÂÏ ÌÛÎË: 425 000.

óÚÓ· Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ˜ËÒÎÓ, ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÂ ËÁ Ú Ò ˜, ÔË¯ÛÚ ˜ËÒÎÓ Ú Ò ˜ Ë ÔðËÔËÒ ‚‡ Ú Í ÌÂÏÛ ÒÔð‡‚‡ ÚðË ÌÛÎ .

ã · Â ˜ËÒÎ‡ ‚ ÔðÂ‰ÂÎÂ ÏËÎÎËÓÌ‡. 1. àÁ Ú Ò ˜ Ë Â‰ËÌËˆ ÒÓÒÚ‡‚Î ÚÒ ˜ËÒÎ‡; Ì‡ÔðËÏÂð: 43 Ú Ò ˜Ë 527 Â‰ËÌËˆ; 560 Ú Ò ˜ 32 Â‰ËÌËˆ ; 402 Ú Ò ˜Ë 700 Â‰ËÌËˆ.

2. é·ÓÁÌ‡˜ËÏ 43 Ú Ò ˜Ë 527 Â‰ËÌËˆ Ì‡ Ò˜ÂÚ‡ . ëÔÂð‚‡ Ó·ÓÁÌ‡˜ËÏ43 Ú Ò ˜Ë; ÚÓ ˜ËÒÎÓ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 4 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ú Ò ˜ 3 Ú Ò ˜. èÓ ÚÓÏÛ ÓÚÎÓÊËÏ 4 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ Ô ÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ Ë 3 ÍÓÒÚÓ˜ÍË — Ì‡ ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÈ. é·ÓÁÌ‡˜ËÏ 527; ÚÓ ˜ËÒÎÓ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 5 ÒÓÚÂÌ 2 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 7 Â‰ËÌËˆ. éÚÎÓÊËÏ 5 ÍÓÒÚÓ˜ÂÍ — Ì‡ ÚðÂÚ¸ÂÈ, 2 ÍÓÒÚÓ˜ÍË — Ì‡ ‚ÚÓðÓÈ Ë 7 — Ì‡ ÔÂð‚ÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ.

3. á‡ÔË¯ÂÏ ÚÓ ˜ËÒÎÓ (Ë ‰ðÛ„ËÂ ˜ËÒÎ‡) ÔÓ ÍÎÂÚÍ‡Ï.

í Ò ˜Ë Ö‰ËÌËˆ

ëÓÚÌË Ú Ò ˜

ÑÂÒ ÚÍË Ú Ò ˜

í Ò ˜Ë ëÓÚÌË ÑÂÒ ÚÍË Ö‰ËÌËˆ

5

4

4

6

3

2

5

7

2

3

7

2

7

4. á‡ÔË¯ÂÏ ÚË ˜ËÒÎ‡ ·ÂÁ ÍÎÂÚÓÍ. ç‡‰Ó ÔÓÏÌËÚ¸, ˜ÚÓ

Â‰ËÌËˆ ÔË¯ÛÚÒ Ì‡ ÔÂð‚ÓÏ ÏÂÒÚÂ ÒÔð‡‚‡ ‰ÂÒ ÚÍË » » ‚ÚÓðÓÏ » » ÒÓÚÌË » » ÚðÂÚ¸ÂÏ » » Ú Ò ˜Ë » » ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÏ » » ‰ÂÒ ÚÍË Ú Ò ˜ » » Ô ÚÓÏ » » ÒÓÚÌË Ú Ò ˜ » » ¯ÂÒÚÓÏ » » ÏËÎÎËÓÌ » » ÒÂ‰¸ÏÓÏ » »

ÖÒÎË ‚ ˜ËÒÎÂ ÌÂÚ Â‰ËÌËˆ ËÎË ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ËÎË ÒÓÚÂÌ Ë Ú. ‰., ÚÓ Ì‡ Ë ÏÂÒÚÂ ÔË¯ÛÚ 0. ç‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË ÚË Ôð‡‚ËÎ Á‡ÔËÒ¸ ˜ËÒÂÎ ·Û‰ÂÚ Ú‡ÍÓ‚‡: 43 527; 560 032; 402 700.

óÚÓ· Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ˜ËÒÎÓ, ÒÓÒÚÓ ÂÂ ËÁ Ú Ò ˜ Ë Â‰ËÌËˆ, ÔË¯ÛÚ ÒÔÂð‚‡ ˜ËÒÎÓ Ú Ò ˜, ‡ Á‡ÚÂÏ ˜ËÒÎÓ Â‰ËÌËˆ. óÚÓ· ÔðÓ˜ËÚ‡Ú¸ ˜ËÒÎÓ, Ì‡ÔðËÏÂð 53 806, ÓÚ‰ÂÎ Ú ‚ ÌÂÏ Ï ÒÎÂÌÌÓ ÒÔð‡‚‡ ÚðË ˆËÙð Ë Á‡ÚÂÏ ˜ËÚ‡ Ú ÒÔÂð‚‡ ˜ËÒÎÓ Â„Ó Ú Ò ˜ — 53 Ú Ò ˜Ë, ‡ Á‡ÚÂÏ ˜ËÒ-ÎÓ Â‰ËÌËˆ — 806.

ÑÎ Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ˜ÚÂÌË ˜ËÒÂÎ ‚ Ë Á‡ÔËÒË Ú Ò ˜Ë ÓÚ Â‰ËÌËˆ ÏÓÊÌÓ ÓÚ‰ÂÎ Ú¸ ÌÂ·ÓÎ¸¯ËÏ ÔðÓÏÂÊÛÚÍÓÏ.

óËÒÎ‡, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ Â ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËÏË ˆËÙð‡ÏË, Ì‡Á ‚‡ ÚÒ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜-Ì ÏË.

èÓÌ ÚËÂ Ó· ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÏ ˜ËÒÎÂ. åÂÚðË˜ÂÒÍËÂ ÏÂð ‰ÎËÌ . éÒÌÓ‚Ì‡ ÏÂð‡, ËÎË Â‰ËÌËˆ‡ ‰ÎËÌ , —

ÏÂÚð. ÑðÛ„ËÂ Â‰ËÌËˆ ‰ÎËÌ Ò‚ Á‡Ì Ò ÏÂÚðÓÏ ÒÎÂ‰Û ËÏ Ó·ð‡ÁÓÏ: 1 ÏÂÚð = 10 ‰ÂˆËÏÂÚð‡Ï, 1 ‰ÂˆËÏÂÚð = 10 Ò‡ÌÚËÏÂÚð‡Ï, 1 Ò‡ÌÚËÏÂÚð = 10 ÏËÎÎËÏÂÚð‡Ï; 1 ÏÂÚð = 100 Ò‡ÌÚËÏÂÚð‡Ï; 1 ÏÂÚð = 1000 ÏËÎÎËÏÂÚ-ðÓ‚; 1 ÍËÎÓÏÂÚð = 1000 ÏÂÚðÓ‚.

åÂÚðË˜ÂÒÍËÂ ÏÂð ‚ÂÒ‡. éÒÌÓ‚Ì‡ ÏÂð‡, ËÎË Â‰ËÌËˆ‡ ‚ÂÒ‡, — „ð‡ÏÏ. 1 ÍËÎÓ„ð‡ÏÏ = 1000 „ð‡ÏÏÓ‚, 1 ˆÂÌÚÌÂð = 100 ÍËÎÓ„ð‡ÏÏ‡Ï, 1 ÚÓÌÌ‡ = 1000 ÍËÎÓ„ð‡ÏÏÓ‚.

åÂð ‚ðÂÏÂÌË. 1 ˜‡Ò = 60 ÏËÌÛÚ‡Ï, 1 ÏËÌÛÚ‡ = 60 ÒÂÍÛÌ‰‡Ï, 1 ÒÛÚÍË = 24 ˜‡Ò‡Ï, 1 „Ó‰ = 12 ÏÂÒ ˆ‡Ï, 1 „Ó‰ = 365 ‰Ì Ï.

íðË „Ó‰‡ ÔÓ‰ð ‰ ÒÓ‰ÂðÊ‡Ú ÔÓ 365 ‰ÌÂÈ. ùÚË „Ó‰ Ì‡Á ‚‡ ÚÒ ÔðÓ-ÒÚ ÏË. óÂÚ‚ÂðÚ È „Ó‰ — ‚ËÒÓÍÓÒÌ È — ËÏÂÂÚ 366 ‰ÌÂÈ. 1936 „. · Î ‚ËÒÓÍÓÒÌ È. ÇËÒÓÍÓÒÌ ÏË ·Û‰ÛÚ 1940 „., 1944 „. Ë Ú. ‰.

100 ÎÂÚ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú ‚ÂÍ. éÚ Ì‡˜‡Î‡ Ì‡¯Â„Ó ÎÂÚÓËÒ˜ËÒÎÂÌË ÔðÓ¯ÎÓ 19 ÔÓÎÌ ‚ÂÍÓ‚, ÔÓ ÚÓÏÛ Ï ÊË‚ÂÏ ‚ XX ‚ÂÍÂ.

èðÓÒÚÓÂ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÌÓÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. àÏÂÌÓ‚‡ÌÌ Â ˜ËÒÎ‡ ÔÓÎÛ-˜‡ ÚÒ ÔðË ËÁÏÂðÂÌËË ‰ÎËÌ , ‚ÂÒ‡, ‚ðÂÏÂÌË Ë ‰ðÛ„Ë ‚ÂÎË˜ËË.

èðÓÒÚÓÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ÔðË ËÁÏÂðÂÌËË ‚ÂÎË˜ËÌ Ó‰ÌÓÈ ÏÂðÓÈ Ë ÔÓÚÓÏÛ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ Ì‡Á‚‡ÌËÂ Ó‰ÌÓÈ ÏÂð ; Ì‡ÔðËÏÂð: 35 Ï; 20 Í„; 5 ˜‡Ò.

8

ëÓÒÚ‡‚ÌÓÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ÔðË ËÁÏÂðÂÌËË ‚ÂÎË-˜ËÌ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËÏË ÏÂð‡ÏË Ë ÔÓ ÚÓÏÛ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ Ì‡Á‚‡ÌË ÌÂÒÍÓÎ¸-ÍË ÏÂð: Ì‡ÔðËÏÂð: 3 Ï 45 ÒÏ; 3 Í„ 400 „; 1 ˜‡Ò 45 ÏËÌ.

óËÒÎÓ ·ÂÁ Ì‡ËÏÂÌÓ‚‡ÌË Â‰ËÌËˆ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌÌ Ï. ê‡Á‰ðÓ·ÎÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ. ê‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒ-

ÎÓ — ÚÓ ÁÌ‡˜ËÚ Á‡ÏÂÌËÚ¸ Â„Ó ÏÂð ·ÓÎÂÂ ÏÂÎÍËÏË ÏÂð‡ÏË. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 10 Í„ 500 „ ‚ „ð‡ÏÏ : 10 Í„ 500 „ = 10 500 „. èðÂ‚ð‡ ÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ. èðÂ‚ð‡ÚËÚ¸ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ

— ÚÓ ÁÌ‡˜ËÚ Á‡ÏÂÌËÚ¸ Â„Ó ÏÂð ·ÓÎÂÂ ÍðÛÔÌ ÏË ÏÂð‡ÏË. èðÂ‚ð‡ÚËÏ 18 750 Ï ‚ ·ÓÎÂÂ ÍðÛÔÌ Â ÏÂð : 18 750 Ï = 18 ÍÏ

750 Ï.

ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜Ì ˜ËÒÂÎ. ëÎÓÊÂÌËÂ. Ç ÔÂð‚ÓÈ „ðÛÔÔÂ 38 Û˜‡ Ë Ò , ‚Ó ‚ÚÓðÓÈ — 36, ‚ ÚðÂÚ¸-

ÂÈ — 32, ‚ ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÈ — 26. ëÍÓÎ¸ÍÓ Û˜‡ Ë Ò ‚Ó ‚ÒÂ ˜ÂÚ ðÂ „ðÛÔ-Ô‡ ? á‡‰‡˜‡ ðÂ¯‡ÂÚÒ ÒÎÓÊÂÌËÂÏ.

38 + 36 + 32 + 26 = 132.

ëÎÓÊË‚ ˜ËÒÎ‡ 38, 36, 32 Ë 26, Ï ÔÓÎÛ˜ËÏ ÌÓ‚ÓÂ ˜ËÒÎÓ 132, ‚ ÍÓÚÓ-ðÓÏ ÒÚÓÎ¸ÍÓ Â‰ËÌËˆ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ Ë ‚Ó ‚ÒÂ ÚË ˜ËÒÎ‡ . óËÒÎÓ 132 Ì‡Á ‚‡-ÂÚÒ ÒÛÏÏÓÈ, ‡ ˜ËÒÎ‡ 38, 36, 32, 26 — ÒÎ‡„‡ÂÏ ÏË.

ëÎÓÊËÏ ˜ËÒÎ‡ 3725 Ë 638. ç‡˜ÌÂÏ ÒÎÓÊÂÌËÂ Ò Â‰ËÌËˆ.

+3725638

4363

5 ‰‡ 8 ·Û‰ÂÚ 13 Â‰ËÌËˆ; 3 Â‰ËÌËˆ Á‡ÔË¯ÂÏ, ‡ 1 ‰ÂÒ ÚÓÍ ÓÚÌÓÒËÏ Í ‰ÂÒ ÚÍ‡Ï.

1 ‰ÂÒ ÚÓÍ ‰‡ 2 ‰‡ 3 ‰ÂÒ ÚÍ‡ ·Û‰ÂÚ 6 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. á‡ÔËÒ ‚‡ÂÏ. 7 ÒÓÚÂÌ ‰‡ 6 ÒÓÚÂÌ — 13 ÒÓÚÂÌ; 3 ÒÓÚÌË Á‡ÔËÒ ‚‡ÂÏ, ‡ 1 Ú Ò ˜Û

ÓÚÌÓÒËÏ Í Ú Ò ˜‡Ï. 1 Ú Ò ˜‡ ‰‡ 3 Ú Ò ˜Ë — 4 Ú Ò ˜Ë. á‡ÔËÒ ‚‡ÂÏ Ë . ÇÒÂ„Ó

ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ 4363. óÚÓ· ÒÎÓÊËÚ¸ ‰‚‡ ˜ËÒÎ‡, ÒÍÎ‡‰ ‚‡ Ú Â‰ËÌËˆ Ó‰ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡

Ò Â‰ËÌËˆ‡ÏË ‰ðÛ„Ó„Ó, ‰ÂÒ ÚÍË Ò ‰ÂÒ ÚÍ‡ÏË Ë Ú. ‰. èÓÎÛ˜Ë‚ ÒÛÏÏÛ ˜ËÒÂÎ, ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÔðÓ‚ÂðËÚ¸ ÂÂ, ÒÍÎ‡‰ ‚‡ ˜ËÒÎ‡

‚ ‰ðÛ„ÓÏ ÔÓð ‰ÍÂ. Ç ˜ËÚ‡ÌËÂ. Ç ¯ÍÓÎ¸ÌÓÏ Ò‡‰Û 72 ‰ÂðÂ‚‡. éÍÓÔ‡ÎË 48 ‰ÂðÂ‚¸Â‚.

ëÍÓÎ¸ÍÓ ‰ÂðÂ‚¸Â‚ ÓÒÚ‡ÎÓÒ¸ ÓÍÓÔ‡Ú¸? á‡‰‡˜‡ ðÂ¯‡ÂÚÒ ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂÏ: 72 — 48 = 24.

éÚ 72 Ï ÓÚÌ ÎË 48, ÓÒÚ‡ÎÓÒ¸ 24. èÓ ÚÓÏÛ ˜ËÒÎÓ 24 Ì‡Á ‚‡ Ú ÓÒÚ‡ÚÍÓÏ. óËÒÎÓ 72 Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÏ Ï, ‡ 48 — ‚ ˜ËÚ‡ÂÏ Ï. í‡Í Í‡Í ð‡ÁÌËˆ‡ ÏÂÊ‰Û ˜ËÒÎ‡ÏË 72 Ë 48 ð‡‚Ì‡ 24, ÚÓ 24 Ú‡ÍÊÂ Ì‡Á -‚‡ Ú ð‡ÁÌÓÒÚ¸ .

9

àÁ ˜ËÒÎ‡ 8375 ‚ ˜ÚÂÏ 827. ç‡˜ÌÂÏ ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ Ò Â‰ËÌËˆ. 7 Â‰ËÌËˆ ÌÂ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÓÚÌ Ú¸ ÓÚ 5 Â‰ËÌËˆ. èÓ ÚÓÏÛ ‚ÓÁ¸ÏÂÏ ËÁ 7

‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 1 ‰ÂÒ ÚÓÍ; 10 ‰‡ 5 ·Û‰ÂÚ 15; 15 ·ÂÁ 7 ·Û‰ÂÚ 8. á‡ÔËÒ ‚‡ÂÏ 8.

—8375 827

7548

éÚ 7 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ï ‚Á ÎË 1 ‰ÂÒ ÚÓÍ, ÓÒÚ‡ÎÓÒ¸ 6 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. 2 ‰ÂÒ ÚÍ‡ ËÁ 6 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ — 4 ‰ÂÒ ÚÍ‡. èË¯ÂÏ Ë . éÚ 3 ÒÓÚÂÌ ÌÂÎ¸Á ÓÚÌ Ú¸ 8 ÒÓÚÂÌ. ÅÂðÂÏ ËÁ 8 Ú Ò ˜ 1 Ú Ò ˜Û, ËÎË

10 ÒÓÚÂÌ; 10 ÒÓÚÂÌ ‰‡ 3 ÒÓÚÌË ·Û‰ÂÚ 13 ÒÓÚÂÌ. éÚ 13 ÒÓÚÂÌ ÓÚÌËÏ‡ÂÏ 8 ÒÓÚÂÌ, ÔÓÎÛ˜ËÏ 5 ÒÓÚÂÌ. á‡ÔËÒ ‚‡ÂÏ Ë .

ëÌÓÒËÏ 7 Ú Ò ˜. éÒÚ‡ÚÓÍ 7548. óÚÓ· ‚ ˜ÂÒÚ¸ ËÁ Ó‰ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ‰ðÛ„ÓÂ, ÓÚÌËÏ‡ Ú Â‰ËÌËˆ

‚ÚÓðÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ÓÚ Â‰ËÌËˆ ÔÂð‚Ó„Ó, ‰ÂÒ ÚÍË ÓÚ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ë Ú. ‰. èðÓ‚ÂðÍ‡ ‚ ˜ËÚ‡ÌË . 1. Ç ÍÌË„Â 70 ÒÚð‡ÌËˆ. ì˜ÂÌËÍ ÔðÓ˜ËÚ‡Î 46

ÒÚð‡ÌËˆ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÒÚð‡ÌËˆ ÓÒÚ‡ÎÓÒ¸ ÔðÓ˜ËÚ‡Ú¸?

70 — 46 = 24.

2. ì˜ÂÌËÍ ÔðÓ˜ËÚ‡Î 46 ÒÚð‡ÌËˆ Ë Â Â ÓÒÚ‡ÎÓÒ¸ ÔðÓ˜ËÚ‡Ú¸ 24 ÒÚð‡-ÌËˆ . ëÍÓÎ¸ÍÓ ÒÚð‡ÌËˆ ‚ ÍÌË„Â?

46 + 24 = 70.

ÖÒÎË ÓÚ 70 ÓÚÌ Ú¸ 46, ÓÒÚ‡ÌÂÚÒ 24. ç‡Ó·ÓðÓÚ, ÂÒÎË Í 46 ÔðË·‡‚ËÚ¸ 24, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ÒÌÓ‚‡ 70.

ÖÒÎË Í ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÏÛ ÔðË·‡‚ËÚ¸ ÓÒÚ‡ÚÓÍ, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ÛÏÂÌ¸¯‡Â-ÏÓÂ.

3. àÁ 3412 ‚ ˜ÚÂÏ 2707 Ë ÔðÓ‚ÂðËÏ ÓÚ‚ÂÚ:

— 34122707

705

ÑÎ ÔðÓ‚ÂðÍË ÓÒÚ‡ÚÍ‡ ÒÎÓÊËÏ ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÂ 2707 Ë ÓÒÚ‡ÚÓÍ 705; ÂÒÎË ÓÒÚ‡ÚÓÍ ‚ ˜ËÒÎÂÌ ‚ÂðÌÓ, ÚÓ ‰ÓÎÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸Ò ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÏÓÂ 3412.

Ç ˜ËÒÎÂÌËÂ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓ„Ó ÒÎ‡„‡ÂÏÓ„Ó. 1. ëÎÓÊËÏ 145 Ë 96.

145 + 96 = 241.

Ç ˜ÚÂÏ ËÁ 241 ˜ËÒÎÓ 145, ÔÓÎÛ˜ËÏ 96. àÚ‡Í, ÂÒÎË ËÁ ÒÛÏÏ ‰‚Û ˜ËÒÂÎ ‚ ˜ÂÒÚ¸ Ó‰ÌÓ ËÁ ÌË , ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ðÛ„ÓÂ.

2. 286 + x = 1143. Ç ÚÓÈ Á‡ÔËÒË Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚÒ ‚ÓÔðÓÒ: Í‡ÍÓÂ ˜ËÒÎÓÌ‡‰Ó ÔðË·‡‚ËÚ¸ Í 286, ˜ÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ 1143? å ÔÓÎÛ˜ËÏ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÂ ˜ËÒÚÓ , ÂÒÎË ‚ ˜ÚÂÏ 286 ËÁ 1143.

10

çÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÂÒÚ¸ 857. èðÓ‚ÂðËÏ ÓÚ‚ÂÚ: Í 286 ÔðË·‡‚ËÏ 857, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 1143.

ëÎÓÊÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ. ëÎÓÊËÏ 14 ÍÏ 750 Ï Ë 5 ÍÏ 500 Ï.

+14 ÍÏ 750 Ï5 » 500 „

20 ÍÏ 250 Ï

ëÎÓÊËÏ 750 Ï Ë 500 Ï. Ö‰ËÌËˆ ÌÂÚ — ÔË¯ÂÏ 0. ÑÂÒ ÚÍÓ‚ — 5. 7 ÒÓÚÂÌ ‰‡ 5 ÒÓÚÂÌ — 12 ÒÓÚÂÌ; 12 ÒÓÚÂÌ ÏÂÚðÓ‚, ËÎË 1 ÍÏ Ë 2 ÒÓÚÌË ÏÂÚðÓ‚. èË¯ÂÏ 2 ÒÓÚÌË, ‡ 1 ÍÏ ÓÚÌÓÒËÏ Í ÍËÎÓÏÂÚð‡Ï.

Ç ˜ËÚ‡ÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ. Ç ˜ÚÂÏ 3 Í„ 850 „ ËÁ 10 Í„ 200 „.

—10 Í„ 200 „ 3 » 850 „

6 Í„ 350 „

Ç ˜ÚÂÏ ÒÔÂð‚‡ 850 „. Ö‰ËÌËˆ ÌÂ ·Û‰ÂÚ: ÔË¯ÂÏ 0. àÁ ‰‚Û ÒÓÚÂÌ ·ÂðÂÏ 1 ÒÓÚÌ , ËÎË 10 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚; 5 ËÁ 10 ·Û‰ÂÚ 5; 8

ÒÓÚÂÌ „ð‡ÏÏÓ‚ ÌÂ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÓÚÌ Ú¸ ÓÚ 1 ÒÓÚÌË „ð‡ÏÏÓ‚. èÓ ÚÓÏÛ ÓÚ 10 Í„ ·ÂðÂÏ 1 Í„, ËÎË 10 ÒÓÚÂÌ „ð‡ÏÏÓ‚; 10 ÒÓÚÂÌ ‰‡ 1 ÒÓÚÌ — 11 ÒÓÚÂÌ; 8 ËÁ 11·Û‰ÂÚ 3 Ë Ú. ‰.

ä‚‡‰ð‡Ú Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ. 1. Ñ‚Â Ôð Ï Â ÎËÌËË, ‚ Ó‰ ËÂ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË, Ó·ð‡ÁÛ Ú

Û„ÓÎ. ç‡ ˜ÂðÚ. 3 ËÁÓ·ð‡ÊÂÌ ˜ÂÚ ðÂ Û„Î‡. èð Ï Â ÄÇ Ë Äë — ÒÚÓðÓÌ Û„Î‡, ÚÓ˜Í‡ A — ‚Âð¯ËÌ‡ Û„Î‡.

ÖÒÎË ÒÎÓÊËÚ¸ ÎËÒÚ ·ÛÏ‡„Ë ‚˜ÂÚ-‚ÂðÓ, ÚÓ Ò„Ë· Â„Ó ÒÓÒÚ‡‚ Ú Ôð ÏÓÈ Û„ÓÎ. ç‡ ˜ÂðÚ. 3 Û„Î I Ë II — Ôð Ï Â.

ëÓÒÚ‡‚Ë‚ Ôð ÏÓÈ Û„ÓÎ ËÁ ÔðÛÚ¸-Â‚, Ò‰‚ËÌÂÏ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÒÚÓðÓÌ Â„Ó: ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ÓÒÚð È Û„ÓÎ (˜ÂðÚ. 3, III). ÖÒÎË ÒÚÓðÓÌ Ôð ÏÓ„Ó Û„Î‡ ð‡Á-‰‚ËÌÛÚ¸, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ÚÛÔÓÈ Û„ÓÎ (˜ÂðÚ. 3, IV).

èð ÏÓÈ Û„ÓÎ ‚ ˜Âð˜Ë‚‡ Ú ÔðË ÔÓÏÓ Ë ÎËÌÂÈÍË Ë ˜ÂðÚÂÊÌÓ„Ó ÚðÂÛ„ÓÎ¸-ÌËÍ‡ (˜ÂðÚ. 4).

2. ç‡ ˜ÂðÚ. 5 ËÁÓ·ð‡ÊÂÌÍ‚‡‰ð‡Ú. ì Í‚‡‰ð‡Ú‡ — ˜ÂÚ ðÂ ÒÚÓðÓÌ Ë ˜ÂÚ ðÂ Û„Î‡. ÇÒÂ ÒÚÓðÓÌ Â„Ó ð‡‚Ì , ‚ÒÂ Û„Î — Ôð Ï Â.

óÂðÚ. 4.

óÂðÚ. 3.

óÂðÚ. 5.

11

ç‡ ˜ÂðÚ. 6 ËÁÓ·ð‡ÊÂÌ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ. ì Ôð -ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ — ˜ÂÚ ðÂ ÒÚÓðÓÌ Ë ˜ÂÚ ðÂ Û„Î‡. èðÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ Â ÒÚÓðÓÌ Â„Ó Û Ó‰ÌÓÈ Ë Û ‰ðÛ-„ÓÈ Ô‡ð — ð‡‚Ì . ÇÒÂ Â„Ó Û„Î Ôð Ï Â.

ä‚‡‰ð‡Ú Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ‚ ˜Âð˜Ë‚‡ Ú ÔðË ÔÓÏÓ Ë ÎËÌÂÈÍË Ë ˜ÂðÚÂÊÌÓ„Ó ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.

ÉãÄÇÄ ÇíéêÄü.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ Ë ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ.

åÌÓÊËÏÓÂ, ÏÌÓÊËÚÂÎ¸ Ë ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ. 1. ê‡·Ó˜ËÈ Ì‡ ÒÚ‡ÌÍÂ Ó·Ú‡˜Ë‚‡ÂÚ ‚ ‰ÂÌ¸ 45 ÍÓÎÂÒ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÍÓÎÂÒ ÛÒÔÂÂÚ ÓÌ Ó·ÚÓ˜ËÚ¸ Á‡ 5 ‰ÌÂÈ?

ùÚÛ Á‡‰‡˜Û ÏÓÊÌÓ ðÂ¯ËÚ¸ ÒÎÓÊÂÌËÂÏ:

45+ 45+ 45+ 45 + 45 = 225.

Ç ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ÒÎ‡„‡ÂÏ Â ð‡‚Ì , ÒÎÓÊÂÌËÂ Á‡ÏÂÌ Ú ÛÏÌÓ-ÊÂÌËÂÏ Ë ÚÂÏ ÒÓÍð‡ ‡ Ú ‚ ˜ËÒÎÂÌËÂ.

èÓ 45 Ì‡‰Ó ‚Á Ú¸ 5 ð‡Á: 45 ÍÓÎ. • 5 = 225 ÍÓÎ. ìÏÌÓÊË‚ 45 Ì‡ 5, ÔÓÎÛ˜ËÏ ˜ËÒÎÓ 225, ÍÓÚÓðÓÂ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÔðÓËÁ-

‚Â‰ÂÌËÂÏ, 45 Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÏÌÓÊËÏ Ï, ‡ 5 — ÏÌÓÊËÚÂÎÂÏ. 2. åÌÓÊËÏÓÂ Ë ÏÌÓÊËÚÂÎ¸ ÏÓ„ÛÚ ÏÂÌ Ú¸Ò ÏÂÒÚ‡ÏË. èðË ÚÓÏ

ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ÌÂ ÏÂÌ ÂÚÒ :

45 • 5 = 225; 5 • 45 = 225.

èÓ ÚÓÏÛ ÏÌÓÊËÏÓÂ Ë ÏÌÓÊËÚÂÎ¸ ˜‡ÒÚÓ Ì‡Á ‚‡ Ú ÒÓÏÌÓÊËÚÂÎ ÏË. ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. ìÏÌÓÊËÏ 3482 Ì‡ 4. åÌÓÊËÏÓÂ

ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 2 Â‰ËÌËˆ 8 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 4 ÒÓÚÂÌ Ë 3 Ú Ò ˜. ä‡Ê‰ÓÂ ËÁ ÚË ˜ËÒÂÎ ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 4:

èÓ‰ðÓ·Ì‡ Á‡ÔËÒ¸: äÓðÓÚÍ‡ Á‡ÔËÒ¸:

¨ 34824 8

3201600

1200013928

¨ 34824

13928

ÅÛ‰ÂÏ ð‡ÒÒÛÊ‰‡Ú¸ Ú‡Í. èÓ 2 Â‰ËÌËˆ 4 ð‡Á‡ — 8 Â‰ËÌËˆ. èË¯ÂÏ 8.

óÂðÚ. 6.

12

èÓ 8 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ 4 ð‡Á‡ — 32 ‰ÂÒ ÚÍ‡; 2 ‰ÂÒ ÚÍ‡ ÔË¯ÂÏ, ‡ 3 ÒÓÚÌË ÓÚÌÓÒËÏ Í ÒÓÚÌ Ï.

èÓ 4 ÒÓÚÌË 4 ð‡Á‡ — 16 ÒÓÚÂÌ, ‰‡ 3 ÒÓÚÌË — 19 ÒÓÚÂÌ; ÔË¯ÂÏ 9 ÒÓÚÂÌ, ‡ 1 Ú Ò ˜Û ÓÚÌÓÒËÏ Í Ú Ò ˜‡Ï.

èÓ 3 Ú Ò ˜Ë 4 ð‡Á‡ — 12 Ú Ò ˜, ‰‡ 1 Ú Ò ˜‡ — 13 Ú Ò ˜. á‡ÔËÒ ‚‡ÂÏ 13 Ú Ò ˜. ÇÒÂ„Ó ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ 13 928.

é· ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ ÍÓðÓ˜Â „Ó‚Óð Ú Ú‡Í: ˜ÂÚ ðÂÊ‰ ‰‚‡ — 8. èË¯ÂÏ 8. óÂÚ ðÂÊ‰ ‚ÓÒÂÏ¸ — 32. èË¯ÂÏ 2 Ë 3 — ‚ ÛÏÂ. óÂÚ ðÂÊ‰ ˜ÂÚ ðÂ — 16, ‰‡ ÚðË — 19. èË¯ÂÏ 9 Ë Ú. ‰.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ 10. ìÏÌÓÊËÏ 1735 Ì‡ 10. ä‡Ê‰‡ Â‰ËÌËˆ‡ ÔðË ÛÏÌÓÊÂÌËË Ì‡ 10 ÔÂðÂ Ó‰ËÚ ‚ ‰ÂÒ ÚÓÍ. èÓ ÚÓÏÛ 1735 Â‰ËÌËˆ ÔðË ÛÏÌÓÊÂÌËË Ì‡ 10 ÔÂðÂÈ‰ÛÚ ‚ 1735 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ËÎË 17 350.

1735 • 10 = 17 350.

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 10, Ì‡‰Ó ÔðËÔ‡Ò‡Ú¸ Í ÚÓÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÔð‡‚‡ Ó‰ËÌ ÌÛÎ¸.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ ÍðÛ„Î Â ‰ÂÒ ÚÍË. ìÏÌÓÊËÏ 375 Ì‡ 50. ÑÎ ÚÓ„Ó 375 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 5, ÔÓÎÛ˜ËÏ 1875; 1875 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 18 750. é·‡ ‰ÂÈÒÚ‚Ë Á‡ÔËÒ ‚‡ Ú ‚ Ó‰ÌÓÏ ÏÂÒÚÂ:

¨375 50

18750

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ ÍðÛ„Î Â ‰ÂÒ ÚÍË, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Â„Ó Ì‡ ˜ËÒÎÓ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ë Í ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÏÛ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÔðËÔËÒ‡Ú¸ ÌÛÎ¸.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. ìÏÌÓÊËÏ 486 Ì‡ 34. óÚÓ· 486 ‚Á Ú¸ 34 ð‡Á‡, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚Á Ú¸ ÚÓ ˜ËÒÎÓ 30 ð‡Á Ë 4 ð‡Á‡, Á‡ÚÂÏ ÔÓÎÛ-˜ÂÌÌ Â ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÒÎÓÊËÚ¸.

¨486

30 14580

¨486

41944

+145801944

16524 ËÎË +

19441458016524

á‡ÔË¯ÂÏ ÚË ÚðË ‰ÂÈÒÚ‚Ë ‚ Ó‰ÌÓÏ ÏÂÒÚÂ:

¨48634

145801944

16524

ËÎË ¨

48634

194414580

16524

ËÎË ÓÍÓÌ˜‡-ÚÂÎ¸ÌÓ

¨48634

1944 1458

16524

í‡Í Í‡Í ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 14 580 ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ ÓÚ ÛÏÌÓÊÂÌË 486 Ì‡ 30, ÚÓ ÓÌÓ ÓÍ‡Ì˜Ë‚‡ÂÚÒ ÌÛÎÂÏ. ùÚÓÚ ÌÛÎ¸ ÌÂ ÔË¯ÛÚ; ˜ÚÓ· ÒÓ ð‡ÌËÚ¸ Â„Ó ÏÂÒÚÓ, ‚ÚÓðÓÂ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ÔÓ‰ÔËÒ ‚‡ Ú ÔÓ‰ ÔÂð‚ Ï, ÓÚÒÚÛÔË‚ ‚ÎÂ‚Ó Ì‡ Ó‰ÌÛ ˆËÙðÛ.

13

ìÏÌÓÊÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ. ç‡ ÍÓÒÚ Ï ÚðÂ·ÛÂÚÒ 3 Ï 75 ÒÏ Ï‡ÚÂðËË. ëÍÓÎ¸ÍÓ Ï‡ÚÂðËË Ì‡‰Ó Á‡„ÓÚÓ‚ËÚ¸ Ì‡ 25 ÍÓÒÚ ÏÓ‚?

3 Ï 75 ÒÏ

¨ 25 1875 750 9375 ÒÏ = 93 Ï 75 ÒÏ

3 Ï 75 ÒÏ = 375 ÒÏ. ìÏÌÓÊ‡ÂÏ 375 ÒÏ Ì‡ 25. èÓÎÛ˜‡ÂÏ 93 Ï 75 ÒÏ. 3 Ï 75 ÒÏ Ï ‚Á ÎË 25 ð‡Á. åÌÓÊËÏÓÂ 3 Ï 75 ÒÏ — ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ

˜ËÒÎÓ. åÌÓÊËÚÂÎ¸ 25 — ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. èðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ — ËÏÂÌÓ-‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.

ÑÂÎÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ Ë ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ.

ÑÂÎËÏÓÂ, ‰ÂÎËÚÂÎ¸ Ë ˜‡ÒÚÌÓÂ. 1. ë 4 Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ „ð ‰ÓÍ ÒÌ ÎË 180 Í„ Í‡ÔÛÒÚ . ëÍÓÎ¸ÍÓ Í‡ÔÛÒÚ ÒÌ ÎË Ò Í‡Ê‰ÓÈ „ð ‰ÍË?

180 Í„ : 4 = 45 Í„.

ê‡Á‰ÂÎË‚ 180 Í„ Ì‡ 4 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË, ÔÓÎÛ˜ËÏ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓ 45 Í„. äÓðÓ˜Â „Ó‚Óð : 180 ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 4 Ë ÔÓÎÛ˜ËÎË 45.

180 — ‰ÂÎËÏÓÂ, 4 — ‰ÂÎËÚÂÎ¸, 45 — ˜‡ÒÚÌÓÂ. 2. ÑÎ ÒÂÏ¸Ë ÚðÂ·ÛÂÚÒ Ì‡ „Ó‰ 140 Í„ ÏÓðÍÓ‚Ë. ëÍÓÎ¸ÍÓ „ð ‰ÓÍ Ì‡‰Ó

Á‡Ò‡‰ËÚ¸ ÏÓðÍÓ‚¸ , ÂÒÎË Í‡Ê‰‡ „ð ‰Í‡ ‰‡ÂÚ 35 Í„ ÏÓðÍÓ‚Ë?

140 Í„ : 35 Í„ = 4.

Éð ‰ÓÍ Ò ÏÓðÍÓ‚¸ ·Û‰ÂÚ ÒÚÓÎ¸ÍÓ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á 35 Í„ ÒÓ‰ÂðÊ‡ÚÒ ‚ 140 Í„. äÓðÓ˜Â: 140 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 35, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 4.

3. ë 4 „ð ‰ÓÍ ÒÓ·ð‡ÎË ÏÓðÍÓ‚¸. ë Í‡Ê‰ÓÈ „ð ‰ÍË ÒÓ·ð‡ÎË ÔÓ 35 Í„ÏÓðÍÓ‚Ë. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÒÓ·ð‡ÎË ÏÓðÍÓ‚Ë?

35 Í„ • 4 = 140 Í„.

ÖÒÎË 140 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 35, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 4. é·ð‡ÚÌÓ: ÂÒÎË 35 ÛÏÌÓ-ÊËÚ¸ Ì‡ 4, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 140.

ÖÒÎË ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ ‰ÂÎËÚÂÎ¸, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ÂÎËÏÓÂ. ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 2768 Ì‡ 8. Ç ‰ÂÎËÏÓÏ

2 Ú Ò ˜Ë. ÖÒÎË ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 2 Ú Ò ˜Ë Ì‡ 8, ÚÓ Ú Ò ˜ ÌÂ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ .

2768 8 2400 3 ÒÓÚ. 4 ‰ÂÒ. 6 Â‰ = 346 368 320 48 48 » »

14

ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 2 Ú Ò ˜Ë ‚ ÒÓÚÌË, ÔÓÎÛ˜ËÏ 20 ÒÓÚÂÌ, ‰‡ 7 ÒÓÚÂÌ — 27 ÒÓÚÂÌ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 27 ÒÓÚÂÌ Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÏ 3 ÒÓÚÌË. Ç Ò¯ËÈ ð‡Áð ‰ ˜‡ÒÚÌÓ„Ó — ÒÓÚÌË, ÔÓ ÚÓÏÛ ˜‡ÒÚÓÂ ·Û‰ÂÚ ÚðÂ ÁÌ‡˜ÌÓÂ.

ìÏÌÓÊËÏ 3 ÒÓÚÌË Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÏ 24 ÒÓÚÌË, ËÎË 2400. Ç ˜ÚÂÏ 2400 ËÁ 2768, ÔÓÎÛ˜ËÏ 368. óËÒÎÓ 2768 Ï ð‡Á·ËÎË Ì‡ ‰‚Â ˜‡ÒÚË — 2400 Ë 368; 2400 Â‰ËÌËˆ Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 8, ‡ 368 Â‰ËÌËˆ ÓÒÚ‡ÎËÒ¸ ÌÂð‡Á‰Â-ÎÂÌÌ ÏË.

Ç ÓÒÚ‡ÚÍÂ 368 Â‰ËÌËˆ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 36 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 4 ‰ÂÒ ÚÍ‡. ìÏÌÓÊË‚ 4 ‰ÂÒ ÚÍ‡ Ì‡ 8, Ì‡È‰ÂÏ 32 ‰ÂÒ ÚÍ‡, ËÎË 320. Ç ˜ÚÂÏ 320 ËÁ 368, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 48. óËÒÎÓ 368 Ï ð‡Á·ËÎË Ì‡ ‰‚Â ˜‡ÒÚË — 320 Ë 48; 320 ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 8, ‡ 48 ÓÒÚ‡ÂÚÒ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸.

ê‡Á‰ÂÎËÏ 48 Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 6 Â‰ËÌËˆ. óËÒÎÓ 2768 Ï ð‡Á·ËÎË Ì‡ 3 ˜‡ÒÚË — 2400, 320 Ë 48. ä‡Ê‰Û ˜‡ÒÚ¸ Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 8, ÔÓÎÛ-˜ËÎË 300, 40 Ë 6. ÇÒÂ„Ó ÊÂ — 346.

2. á‡ÔË¯ÂÏ ‰ÂÎÂÌËÂ ˜ËÒÎ‡ 2768 Ì‡ 8 ÍÓðÓ˜Â. 27 ÒÓÚÂÌ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÏ 3 ÒÓÚÌË. íðËÊ‰ ‚ÓÒÂÏ¸ — 24; ËÁ 27 ÒÓÚÂÌ ‚ ˜ÚÂÏ 24 ÒÓÚÌË, ÔÓÎÛ˜ËÏ 3 ÒÓÚÌË.

2768 8 24 346 36 32 48 48

» »

3 ÒÓÚÌË ð‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ‰ÂÒ ÚÍË; ÔÓÎÛ˜ËÏ 30 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ‰‡ 6 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ — 36 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚; 36 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ‰ÂÎËÏ Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÏ 4 ‰ÂÒ ÚÍ‡. óÂÚ ðÂÊ‰ ‚ÓÒÂÏ¸ — 32; ÓÚ 36 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ÓÚÌËÏÂÏ 32 ‰ÂÒ ÚÍ‡, ÔÓÎÛ˜ËÏ 4 ‰ÂÒ ÚÍ‡.

4 ‰ÂÒ ÚÍ‡ ð‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ Â‰ËÌËˆ , ÔÓÎÛ˜ËÏ 40; 40 ‰‡ 8 ·Û‰ÂÚ 48; 48 ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 8, ÔÓÎÛ˜ËÏ 6 Â‰ËÌËˆ. ó‡ÒÚÌÓÂ 346.

èðË ‰ÂÎÂÌËË Ì‡ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ ÓÒÚ‡ÚÍÓ‚ ÌÂ Á‡ÔË-Ò ‚‡ Ú, Ó„ð‡ÌË˜Ë‚‡ Ò¸ ÍÓðÓÚÍÓÈ Á‡ÔËÒ¸ : 2768 : 8 = 346.

èðÓ‚ÂðËÏ ‰ÂÎÂÌËÂ: 346 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 8; ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 2768. ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ 10. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3750 Ì‡ 10. ä‡Ê‰ È ‰ÂÒ ÚÓÍ ÔðË ‰ÂÎÂÌËË

Ì‡ 10 ÔÂðÂ Ó‰ËÚ ‚ Â‰ËÌËˆÛ. èÓ ÚÓÏÛ 375 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ÔðË ‰ÂÎÂÌËË ÚÓ„Ó ˜ËÒ-Î‡ Ì‡ 10 ÔÂðÂÈ‰ÛÚ ‚ 375 Â‰ËÌËˆ: 3750 : 10 = 375.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 10, Ì‡‰Ó ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ ÓÚÍËÌÛÚ¸ ÔÓÒÎÂ‰Ì ˆËÙðÛ ÒÔð‡‚‡.

15

ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ ÍðÛ„Î Â ‰ÂÒ ÚÍË. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3750 Ì‡ 50. Ç ˜‡ÒÚÌÓÏ ÌË Ú Ò ˜, ÌË ÒÓÚÂÌ ÌÂ ·Û‰ÂÚ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 375 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ì‡ 50 ð‡‚Ì ˜‡Ò-ÚÂÈ; ‰Î ÚÓ„Ó ð‡Á‰ÂÎËÏ 37 Ì‡ 5, ÔÓÎÛ˜ËÏ 7 (ÒÚð. 5, Ô. 3). Ç Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 7 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. èË¯ÂÏ 7 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. åÓÊÌÓ ÔðÂ‰‚Ë‰ÂÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ ·Û‰ÛÚ ‰‚Â ˆËÙð . 7 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 50, ÔÓÎÛ˜ËÏ 350 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. àÁ 375 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ‚ ˜ÚÂÏ 350 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 25 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ËÎË 250, Ë Ú. ‰.

3750 50 350 75

250250» »

èÓÎÛ˜ËÏ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ 75. èðÓ‚ÂðËÏ. ÑÎ ÚÓ„Ó 75 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 50, ÔÓÎÛ˜ËÏ 3750.

ÑÂÎÂÌËÂ ÚðÂ ÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ ÔðË Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÏ ˜‡ÒÚÌÓÏ.

1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 434 Ì‡ 62. óÚÓ· ÎÂ„˜Â Á‡‰‡Ú¸Ò ˆËÙðÓÈ ˜‡ÒÚÌÓ„Ó,‚ÓÁ¸ÏÂÏ 60 ‚ÏÂÒÚÓ 62 Ë ð‡Á‰ÂÎËÏ 434 Ì‡ 60, ËÎË ÔðÓ Â: 43 Ì‡ 6. èÓÎÛ-˜ËÏ 7. èðÓ‚ÂðËÏ ˆËÙðÛ 7. ÑÎ ÚÓ„Ó 62 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 7. èÓÎÛ˜ËÏ 434. èÓ ÚÓÏÛ 434 : 62 = 7.

2. ê‡Á‰ÂÎËÏ 490 Ì‡ 57. óÚÓ· ‚ÂðÌÂÂ Á‡‰‡Ú¸Ò ˆËÙðÓÈ ˜‡ÒÚÌÓ„Ó,‚ÓÁ¸ÏÂÏ 50 ‚ÏÂÒÚÓ 57 Ë ð‡Á‰ÂÎËÏ 490 Ì‡ 50, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 9. èðÓ‚ÂðËÏ ˆËÙðÛ 9. ÑÎ ÚÓ„Ó 57 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 9. çÂ ‰Ó‚Ó‰ ÛÏÌÓÊÂÌË ‰Ó ÍÓÌˆ‡, ÛÊÂ ‚Ë‰ËÏ, ˜ÚÓ ‰Â‚ ÚË — ÏÌÓ„Ó. ÇÏÂÒÚÓ 9 ‚ÓÁ¸ÏÂÏ 8. èðÓ‚ÂðËÏ: 57 • 8 = 456. Ç ˜Ú 456 ËÁ 490, ÔÓÎÛ˜ËÏ ÓÒÚ‡ÚÓÍ 34. í‡Í Í‡Í 34 ÏÂÌ¸¯Â 57, ÚÓ ˆËÙð‡ 8 ‚ÂðÌ‡.

490 : 57 = 8. 456

éÒÚ. 34

ÑÂÎÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ‰‚ÛÁÌ‡˜ÌÓÂ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3876 Ì‡ 57. çË Ú Ò ˜, ÌË ÒÓÚÂÌ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ ÌÂ ·Û‰ÂÚ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 387 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ì‡ 57; ‰Î ÚÓ„Ó ð‡Á‰ÂÎËÏ 38 Ì‡ 5, ÔÓÎÛ˜ËÏ 7. óÚÓ· ËÒÔ Ú‡Ú¸ ÚÛ ˆËÙðÛ, ÛÏÌÓÊËÏ 57 Ì‡ 7; ÔÓÎÛ˜ËÏ ·ÓÎ¸¯Â 387. èÓ ÚÓÏÛ 7 — ÏÌÓ„Ó. ÇÓÁ¸ÏÂÏ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ 6, ÔðÓ‚ÂðËÏ ÚÛ ˆËÙðÛ: 57 • 6 = 342. Ç ˜Ú 342 ËÁ 387, Ì‡È‰ÂÏ ÓÒÚ‡ÚÓÍ 45, ÏÂÌ¸¯ËÈ 57. èÓ ÚÓÏÛ ˆËÙð‡ 6 ‚ÂðÌ‡ Ë Ú. ‰.

3876 57 342 68

456456» »

16

ÑÂÎÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ. 1. òÌÛð ‚ 25 Ï 5 ‰Ï Ì‡‰Ó ð‡ÁðÂÁ‡Ú¸ Ì‡ 17 Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ ÍÛÒÍÓ‚. ä‡ÍÓÈ ‰ÎËÌ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ Í‡Ê‰ È ÍÛÒÓÍ?

25 Ï 5 ‰Ï 17 17 1 Ï 5 ‰Ï 85 ‰Ï 85 » »

ê‡Á‰ÂÎËÏ 25 Ï Ì‡ 17, ÔÓÎÛ˜ËÏ 1 Ï Ë 8 Ï ‚ ÓÒÚ‡ÚÍÂ; 8 Ï ð‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ‰ÂˆËÏÂÚð , ÔÓÎÛ˜ËÏ 80 ‰Ï. ä 80 ‰Ï ÔðË·‡‚ËÏ 5 ‰Ï, ÔÓÎÛ˜ËÏ 85 ‰Ï. ê‡Á‰ÂÎËÏ 85 ‰Ï Ì‡ 17, ÔÓÎÛ˜ËÏ 5 ‰Ï. ÇÒÂ„Ó — 1 Ï 8 ‰Ï.

Ç ÚÓÈ Á‡‰‡˜Â Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ 25 Ï 5 ‰Ï Ì‡ ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ 17; ‚ ÓÚ‚ÂÚÂ ÔÓÎÛ˜ËÎË ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.

2. ùÎÂÍÚðË˜ÂÒÍËÈ ÔðÓ‚Ó‰, ‰ÎËÌÓ ‚ 40 Ï 8 ‰Ï, Ì‡‰Ó ð‡ÁðÂÁ‡Ú¸Ì‡ ÍÛÒÍË, ‰ÎËÌÓ Í‡Ê‰ È ‚ 1 Ï 7 ‰Ï. ëÍÓÎ¸ÍÓ ‚ È‰ÂÚ ÍÛÒÍÓ‚?

äÛÒÍÓ‚ ·Û‰ÂÚ ÒÚÓÎ¸ÍÓ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á 1 Ï 7 ‰Ï ÒÓ‰ÂðÊËÚÒ ‚ 40 Ï 8 ‰Ï.

40 Ï 8 ‰Ï : 1 Ï 7 ‰Ï = 408 ‰Ï : 17 ‰Ï = 24 (ÍÛÒÍ‡).

ê‡Á‰ðÓ·ËÏ Ó·‡ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÎ‡ ‚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ Â ÏÂð , ‡ ËÏÂÌÌÓ ‚ ‰ÂˆËÏÂÚð . ê‡Á‰ÂÎË‚ 408 Ì‡ 17, ÔÓÎÛ˜ËÏ ˜ËÒÎÓ 24, ÍÓÚÓðÓÂ ÔÓÍ‡Á -‚‡ÂÚ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á 17 ‰Ï ÒÓ‰ÂðÊ‡ÚÒ ‚ ˜ËÒÎÂ 408 ‰Ï.

Ç ÚÓÈ Á‡‰‡˜Â Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Ì‡ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ; ‚ ÓÚ‚ÂÚÂ ÔÓÎÛ˜ËÎË ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.

3. èðË ‰ÂÎÂÌËË ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ ÏÓ„ÛÚ ‚ÒÚðÂÚËÚ¸Ò ‰‚‡ ÒÎÛ˜‡ :‰ÂÎÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌÌÓÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ. èðË ‰ÂÎÂÌËË ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌ-ÌÓÂ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. èðË ‰ÂÎÂÌËË ËÏÂÌÓ-‚‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌÓÂ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ÓÚ‚ÎÂ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.

èÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ë Í‚‡‰ð‡Ú‡.

èÓÌ ÚËÂ Ó ÔÎÓ ‡‰Ë. 1. ëð‡‚ÌËÏ ÔÎÓ ‡‰Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚ A Ë B (˜ÂðÚ. 7). åÓÊÌÓ · ÎÓ · ‚ ðÂÁ‡Ú¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ B ËÁ ·ÛÏ‡„Ë Ë ÔÂðÂÌÂÒÚË Â„Ó Ì‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ A, ÚÓ„‰‡ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ B ÒÓÒÚ‡‚ËÎ‡ · ˜‡ÒÚ¸ ÔÎÓ ‡‰Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ A. èÓ ÚÓÏÛ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ä ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ç.

2. èÎÓ ‡‰Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚ C Ë D ð‡‚Ì (˜ÂðÚ. 8), Ú‡Í Í‡Í Í‡Ê-‰ È ËÁ ÌË ÒÓ‰ÂðÊËÚ ‚ ÒÂ·Â ÔÓ 24 ð‡‚Ì Â ÍÎÂÚÍË.

17

Ö‰ËÌËˆ ËÁÏÂðÂÌË ÔÎÓ ‡‰ÂÈ. ÑÎ ËÁÏÂðÂÌË ÔÎÓ ‡‰Ë ÒÎÛÊ‡Ú Â‰ËÌËˆ ÔÎÓ ‡‰Ë: Í‚‡‰ð‡ÚÌ È ÏÂÚð, Í‚‡‰ð‡ÚÌ È ‰ÂˆËÏÂÚð, Í‚‡‰ð‡Ú-Ì È Ò‡ÌÚËÏÂÚð.

ä‚‡‰ð‡ÚÌ È ÏÂÚð ÂÒÚ¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 1 Ï.

ä‚‡‰ð‡ÚÌ È ‰ÂˆËÏÂÚð ÂÒÚ¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓ-ðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 1 ‰Ï.

ä‚‡‰ð‡ÚÌ È Ò‡ÌÚËÏÂÚð ÂÒÚ¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 1 ÒÏ.

èÎÓ ‡‰¸ 1 Í‚. ÒÏ ÏÓ„ÛÚ ËÏÂÚ¸ ð‡ÁÌ Â ÔÓ ‚Ë‰Û ÙË„Ûð . ê‡ÁðÂÁ‡‚ Í‚‡‰ð‡Ú, ‚ÂÎË˜ËÌÓ ‚ 1 Í‚. ÒÏ, Ì‡ ˜‡ÒÚË, ÏÓÊÌÓ ËÁ ÌË ÒÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ÒÂ-‚ÓÁÏÓÊÌ Â ÙË„Ûð ; ÔÎÓ ‡‰¸ Î ·ÓÈ ÙË„Ûð , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ËÁ ‚ÒÂ ˜‡ÒÚÂÈ ÚÓ„Ó Í‚‡‰ð‡Ú‡, ð‡‚Ì‡ Í‚‡‰ð‡ÚÌÓÏÛ Ò‡ÌÚËÏÂÚðÛ.

ëÍ‡Á‡ÌÌÓÂ ÓÚÌÓÒËÚÒ Ë Í ‰ðÛ„ËÏ Â‰ËÌËˆ‡Ï ÔÎÓ ‡‰Ë. àÁÏÂðÂÌËÂ ÔÎÓ ‡‰Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. ç‡ ˜ÂðÚ. 9 ËÁÓ·ð‡ÊÂÌ Ôð -

ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ. ÑÎËÌ‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ð‡‚Ì‡ 4 ÒÏ, ‡ ¯ËðËÌ‡ — 3 ÒÏ. íðÂ·ÛÂÚÒ ÛÁÌ‡Ú¸, ÒÍÓÎ¸ÍÓ Í‚‡‰-ð‡ÚÌ Ò‡ÌÚËÏÂÚðÓ‚ ÒÓ‰ÂðÊËÚÒ ‚ Â„Ó ÔÎÓ ‡‰Ë.

ê‡Á‰ÂÎËÏ ÚÓÚ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ôð Ï ÏË ÎË-ÌË ÏË Ì‡ Í‚‡‰ð‡ÚÌ Â ÍÎÂÚÍË, ÒÚÓðÓÌ ÍÓÚÓð ð‡‚Ì Í‡Ê‰‡ 1 ÒÏ. í‡Í Í‡Í ‰ÎËÌ‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸-ÌËÍ‡ 4 ÒÏ, ÚÓ ÔÓ ‰ÎËÌÂ ÏÓÊÌÓ ÛÎÓÊËÚ¸ 4 Í‚‡‰ð‡-Ú‡, ‚ÂÎË˜ËÌÓÈ Í‡Ê‰ È ‚ 1 Í‚. ÒÏ. àÁ ÚË Í‚‡‰ð‡-ÚÓ‚ ÒÓÒÚ‡‚ËÚÒ ÔÓÎÓÒ‡, ‰ÎËÌÓÈ ‚ 4 ÒÏ Ë ¯ËðËÌÓÈ ‚ 1 ÒÏ. èÎÓ ‡‰¸ ÂÂ 4 Í‚. ÒÏ. í‡Í Í‡Í ¯ËðËÌ‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ 3 ÒÏ, ÚÓ Ú‡ÍË ÔÓÎÓÒ ‚ ÌÂÏ ·Û‰ÂÚ 3. óÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ Â„Ó ÔÎÓ ‡‰¸, Ì‡‰Ó 4 Í‚. ÒÏ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 3:

4 Í‚. ÒÏ • 3 = 12 Í‚. ÒÏ.

óËÒÎÓ Í‚‡‰ð‡ÚÌ Ò‡ÌÚËÏÂÚðÓ‚ ‚ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ ÏÓÊÌÓ ÒÓÒ˜ËÚ‡Ú¸ Ë ËÌ‡˜Â. Ç ÔÓÔÂðÂ˜ÌÓÈ ÔÓÎÓÒÂ 3 Í‚. ÒÏ. èÓÎÓÒ 4. èÓ ÚÓÏÛ:

3 Í‚. ÒÏ • 4 = 12 Í‚. ÒÏ.

óÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, Ì‡‰Ó ËÁÏÂðËÚ¸ Â„Ó ‰ÎËÌÛ Ë ¯ËðËÌÛ Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ Â ˜ËÒÎ‡ ÔÂðÂÏÌÓÊËÚ¸. äÓðÓ˜Â „Ó‚Óð :

D

C

Ä Ç

óÂðÚ. 7. óÂðÚ. 8.

óÂðÚ. 9.

18

óÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Â„Ó ‰ÎËÌÛ Ì‡ ¯ËðËÌÛ.

àÁÏÂðÂÌËÂ ÔÎÓ ‡‰Ë Í‚‡‰ð‡Ú‡. Ç ˜ËÒÎËÏ ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, ÒÚÓ-ðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 5 ÒÏ.

ä‚‡‰ð‡Ú ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 5 ÔÓÎÓÒ; ÔÎÓ ‡‰¸ Í‡Ê‰ÓÈ ÔÓÎÓÒ 5 Í‚. ÒÏ. èÓ ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó 5 Í‚. ÒÏ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 5:

5 Í‚. ÒÏ • 5 = 25 Í‚. ÒÏ.

óÚÓ· ‚ ˜ËÒÎËÚ¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Â„Ó ÒÚÓ-ðÓÌÛ Ò‡ÏÓÂ Ì‡ ÒÂ· .

ë‰ÂÎ‡ÂÏ ËÁ ·ÛÏ‡„Ë Í‚‡‰ð‡Ú, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 1 Ï, Ë ‰ðÛ„ÓÈ Í‚‡‰ð‡Ú, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 1 ‰Ï. èÎÓ ‡‰¸ ÔÂð‚Ó„Ó Í‚‡‰ð‡Ú‡ ð‡‚Ì‡ 1 Í‚. Ï, ‡ ‚ÚÓðÓ„Ó — 1 Í‚. ‰Ï. ê‡Á‰ÂÎË‚ Ôð Ï ÏË ÎËÌË ÏË Í‚‡‰ð‡ÚÌ È ÏÂÚð Ì‡ Í‚‡‰ð‡ÚÌ Â ‰ÂˆËÏÂÚð , Ì‡È‰ÂÏ, ˜ÚÓ 1 Í‚. Ï = 100 Í‚. ‰Ï.

í‡·ÎËˆ‡ ÏÂð ‰ÎËÌ Ë ÔÎÓ ‡‰Ë. 1 Ï = 10 ‰Ï, 1 ‰Ï = 10 ÒÏ, 1 ÒÏ = 10 ÏÏ, 1 Ï = 100 ÒÏ.

1 Í‚. Ï = 100 Í‚. ‰Ï, 1 Í‚. ‰Ï = 100 Í‚. ÒÏ, 1 Í‚. ÒÏ = 100 Í‚. ÏÏ, 1 Í‚. Ï = 10 000 Í‚. ÒÏ.

ÑÎ ËÁÏÂðÂÌË ÔÎÓ ‡‰ÂÈ ÁÂÏÂÎ¸Ì Û˜‡ÒÚÍÓ‚ ÛÔÓÚðÂ·Î ÚÒ ÒÎÂ-‰Û ËÂ ÏÂð :

Äð — ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 10 Ï. ÉÂÍÚ‡ð — ÔÎÓ ‡‰¸ Í‚‡‰ð‡Ú‡, ÒÚÓðÓÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì‡ 100 Ï.

1 ‡ = 100 Í‚. Ï, 1 „‡ = 100 ‡, 1 „‡ = 10 000 Í‚. Ï.

êÖòÖçàÖ áÄÑÄó. á‡‰‡˜‡, ðÂ¯‡ÂÏ‡ Ó‰ÌËÏ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÔðÓÒÚÓÈ Á‡‰‡˜ÂÈ.

á‡‰‡˜‡ ‚ ‰‚‡ ËÎË ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÒÎÓÊÌÓÈ Á‡‰‡˜ÂÈ. ÑÎ ðÂ¯ÂÌË ÒÎÓÊÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë Ì‡‰Ó ÒÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ÔÎ‡Ì, Ú. Â. ð‡Á·ËÚ¸

ÒÎÓÊÌÛ Á‡‰‡˜Û Ì‡ ÔðÓÒÚ Â Á‡‰‡˜Ë. é· ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ ÔÎ‡Ì‡ Ë ðÂ¯ÂÌËÂ Á‡‰‡˜Ë ‰ÂÎ‡ ÚÒ ÔÓÔÛÚÌÓ. êÂ¯ËÏ Á‡‰‡˜Û.

íðÂ·ÛÂÚÒ Ó¯ÚÛÍ‡ÚÛðËÚ¸ 96 Í‚. Ï ÒÚÂÌ. å‡ÚÂðË‡Î‡ Ì‡ 1 Í‚. Ï ÒÚÂ-Ì Ë‰ÂÚ Ì‡ 24 ÍÓÔ. òÚÛÍ‡ÚÛð ÛÒÔÂ‚‡ÂÚ Ó¯ÚÛÍ‡ÚÛðËÚ¸ Á‡ 1 ‰ÂÌ¸ 24 Í‚. Ï ÒÚÂÌ Ë ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ Á‡ ÚÓ 8 ð. 50 Í. ÇÓ ˜ÚÓ Ó·ÓÈ‰ÂÚÒ ‚Ò ¯ÚÛ-Í‡ÚÛðÍ‡?

èðËÒÚÛÔ‡ Í ðÂ¯ÂÌË ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ð‡ÒÒÛÊ‰‡ÂÏ Ú‡Í. óÚÓ· ‚ ˜ËÒÎËÚ¸, ‚Ó ˜ÚÓ Ó·ÓÈ‰ÂÚÒ ¯ÚÛÍ‡ÚÛðÍ‡, Ì‡‰Ó ÁÌ‡Ú¸, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ·Û‰ÛÚ ÒÚÓËÚ¸ Ï‡ÚÂðË‡Î Ë ð‡·ÓÚ‡.

19

1) ëÍÓÎ¸ÍÓ ·Û‰ÂÚ ÒÚÓËÚ¸ Ï‡ÚÂðË‡Î?èÎÓ ‡‰¸ ÒÚÂÌ 96 Í‚. Ï, ‡ Ì‡ Í‡Ê‰ È Í‚‡‰ð‡ÚÌ È ÏÂÚð ÂÂ Ë‰ÂÚ

Ï‡ÚÂðË‡Î‡ Ì‡ 24 ÍÓÔ. èÓ ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó 24 ÍÓÔ. ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 96:

¨ 24 ÍÓÔ.96

144 2162304 ÍÓÔ. = 23 ð. 4 Í.

ç‡‰Ó Â Â ÁÌ‡Ú¸, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÒÚÓËÚ ð‡·ÓÚ‡. àÁ Á‡‰‡˜Ë ‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ Á‡ ‰ÂÌ¸ ð‡·ÓÚ Ì‡‰Ó Á‡ÔÎ‡ÚËÚ¸ ¯ÚÛÍ‡ÚÛðÛ 8 ð. 50 Í., ÌÓ ÒÍÓÎ¸ÍÓ ‰ÌÂÈ ÓÌ ÔðÓð‡·ÓÚ‡ÂÚ, ‚ Á‡‰‡˜Â ÌÂ ÒÍ‡Á‡ÌÓ.

2) ëÍÓÎ¸ÍÓ ‰ÌÂÈ ÔðÓð‡·ÓÚ‡ÂÚ ¯ÚÛÍ‡ÚÛð?Ç ‰ÂÌ¸ ÓÌ ÛÒÔÂ‚‡ÂÚ Ó¯ÚÛÍ‡ÚÛðËÚ¸ 24 Í‚. Ï, ÚðÂ·ÛÂÚÂ ÊÂ Ó¯ÚÛÍ‡ÚÛ-

ðËÚ¸ 96 Í‚. Ï. òÚÛÍ‡ÚÛð ÔðÓð‡·ÓÚ‡ÂÚ ÒÚÓÎ¸ÍÓ ‰ÌÂÈ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á 24 Í‚. Ï ÒÓ‰ÂðÊËÚÒ ‚ 96 Í‚. Ï.

96 Í‚. Ï : 24 Í‚. Ï = 4 (‰Ì ).

3) ëÍÓÎ¸ÍÓ ·Û‰ÂÚ ÒÚÓËÚ¸ ð‡·ÓÚ‡?òÚÛÍ‡ÚÛð ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ Á‡ ‰ÂÌ¸ ð‡·ÓÚ 8 ð. 50 Í., ÔðÓð‡·ÓÚ‡ÂÚ

ÊÂ ÓÌ 4 ‰Ì . ç‡‰Ó 8 ð. 50 Í. ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 4:

8 ð. 50 Í. • 4 = 34 ðÛ·.

4) ëÍÓÎ¸ÍÓ ·Û‰ÂÚ ÒÚÓËÚ¸ ¯ÚÛÍ‡ÚÛðÍ‡?

+ 23 ð. 4 Í.34 ð. 57 ð. 4 Í. éÚ‚. 57 ð. 4 Í.

ÉãÄÇÄ íêÖíúü.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜Ì ˜ËÒÂÎ. ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ 100 Ë Ì‡ 1000. ìÏÌÓÊËÏ 37 Ì‡ 100. ä‡Ê‰‡ Â‰ËÌË-

ˆ‡ ÏÌÓÊËÏÓ„Ó ÔðË ÛÏÌÓÊÂÌËË Ì‡ 100 ÔÂðÂ Ó‰ËÚ ‚ ÒÓÚÌ . èÓ ÚÓÏÛ, ÛÏÌÓÊË‚ 37 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 37 ÒÓÚÂÌ, ËÎË 3700.

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 100, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔðËÔËÒ‡Ú¸ Í ÌÂÏÛ ÒÔð‡‚‡ ‰‚‡ ÌÛÎ .

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 1000, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔðËÔ‡Ò‡Ú¸ Í ÌÂÏÛ ÒÔð‡‚‡ ÚðË ÌÛÎ , Ë Ú. ‰.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ ÍðÛ„Î Â ÒÓÚÌË Ë Ú Ò ˜Ë. ìÏÌÓÊËÏ 375 Ì‡ 500. ìÏÌÓÊËÏ 375 Ì‡ 5, ‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ 100:

¨ 375

500 187500

20

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ ÍðÛ„Î Â ÒÓÚÌË, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Â„Ó Ì‡ ˜ËÒÎÓ ÒÓÚÂÌ Ë Í ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÔðËÔËÒ‡Ú¸ ‰‚‡ ÌÛÎ .

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ ÍðÛ„Î Â Ú Ò ˜Ë, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Â„Ó Ì‡ ˜ËÒÎÓ Ú Ò ˜, Ë Í ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÔðËÔËÒ‡Ú¸ ÚðË ÌÛÎ .

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. ìÏÌÓÊËÏ 2645 Ì‡ 235; 2645 Ì‡‰Ó ‚Á Ú¸ 200 ð‡Á, 30 ð‡Á Ë 5 ð‡Á Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ Â ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÒÎÓ-ÊËÚ¸. ìÏÌÓÊÂÌËÂ ÏÓÊÌÓ ‚ ÔÓÎÌËÚ¸ ‚ Î ·ÓÏ ÔÓð ‰ÍÂ — ÒÔÂð‚‡ Ì‡ 200, Á‡ÚÂÏ Ì‡ 30 Ë Ì‡ 5 ËÎË ÒÔÂð‚‡ Ì‡ 5, Á‡ÚÂÏ Ì‡ 30 Ë Ì‡ 200; ‚ Ó·ÓË ÒÎÛ-˜‡ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÔÓÎÛ˜‡ÚÒ ð‡‚Ì Â.

èÓÎÌ‡ Á‡ÔËÒ¸: ëÓÍð‡ ÂÌÌ‡ Á‡ÔËÒ¸:

¨2645 235

13225 79350

529000 621575

¨2645 235

13225 7935

5290 621575

ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ 100 Ë Ì‡ 1000. ê‡Á‰ÂÎÍË 3870 Ì‡ 100. ä‡Ê‰‡ ÒÓÚÌ ‰ÂÎËÏÓ„Ó ÔðË ‰ÂÎÂÌËË Ì‡ 100 ÔÂðÂ Ó‰ËÚ ‚ Â‰ËÌËˆÛ. óËÒÎÓ 3870 Á‡ÍÎ -˜‡ÂÚ 38 ÒÓÚÂÌ. èÓ ÚÓÏÛ, ð‡Á‰ÂÎË‚ 3870 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 38.

ìÁÌ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ Â‰ËÌËˆ Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË: 38 • 100 = 3800. ìÁÌ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ Â‰ËÌËˆ ‚ ÓÒÚ‡ÚÍÂ: 3870 — 3800 = 70.

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, 3870 100

70 38

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 100, Ì‡‰Ó ÓÚÍËÌÛÚ¸ ‚ ÌÂÏ ÒÔð‡‚‡ ‰‚Â ˆËÙð .

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 1000, Ì‡‰Ó ÓÚÍËÌÛÚ¸ ‚ ÌÂÏ ÒÔð‡‚‡ ÚðË ˆËÙð .

ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ ÍðÛ„Î Â ÒÓÚÌË ÔðË Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÏ ˜‡ÒÚÌÓÏ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3200 Ì‡ 400. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3200 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 32. ê‡Á‰ÂÎËÏ 32 Ì‡ 4, ÔÓÎÛ˜ËÏ 8.

3200 400

3200 8 » »

éÚÒ ‰‡ ‚Ë‰ÌÓ, Í‡Í ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 3200 Ì‡ 400. ÑÎ ÚÓ„Ó ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ 32 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ ˜ËÒÎÓ ÒÓÚÂÌ 4.

ÑÂÎÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓÂ ÔðË Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÏ ˜‡ÒÚÌÓÏ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3450 Ì‡ 468. óÚÓ· ÎÂ„˜Â Á‡‰‡Ú¸Ò ˆËÙðÓÈ ˜‡ÒÚÌÓ-„Ó, ð‡Á‰ÂÎËÏ 3450 Ì‡ 400. ÑÎ ÚÓ„Ó ð‡Á‰ÂÎËÏ 34 Ì‡ 4, ÔÓÎÛ˜ËÏ 8.

21

àÒÔ Ú‡ÂÏ 8. ÑÎ ÚÓ„Ó ÛÏÌÓÊËÏ 468 Ì‡ 8. çÂ ‰Ó‚Ó‰ ÛÏÌÓÊÂÌË ‰Ó ÍÓÌˆ‡, Û‚Ë‰ËÏ, ˜ÚÓ 8 — ÏÌÓ„Ó. àÒÔ Ú‡ÂÏ 7. í‡Í Í‡Í ÓÒÚ‡ÚÓÍ 174 ÏÂÌ¸¯Â ‰ÂÎËÚÂÎ , ˆËÙð‡ 7 ‚ÂðÌ‡.

3450 468 3276 7 174

ÑÂÎÂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜ÌÓÂ. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 21 546 Ì‡ 378. ê‡Á‰ÂÎËÏ 2154 ‰ÂÒ ÚÍ‡ Ì‡ 378. á‡‰‡‰ËÏÒ ˆËÙðÓÈ ˜‡ÒÚ-ÌÓ„Ó; ‰Î ÚÓ„Ó ð‡Á‰ÂÎËÏ 2154 Ì‡ 300 ËÎË 21 Ì‡ 3. èÓÎÛ˜ËÏ 7. àÒÔ Ú‡-ÂÏ ˆËÙðÛ 7. ìÏÌÓÊË‚ 378 Ì‡ 7, ÔÓÎÛ˜ËÏ ˜ËÒÎÓ, ·ÓÎ¸¯ÂÂ 2154. àÒÔ Ú‡-ÂÏ 6. ÑÎ ÚÓ„Ó ÛÏÌÓÊËÏ 378 Ì‡ 6. èÓÎÛ˜ËÏ ˜ËÒÎÓ, ·ÓÎ¸¯ÂÂ 2154. àÒÔ Ú‡ÂÏ 5. ìÏÌÓÊËÏ 378 Ì‡ 5, ÔÓÎÛ˜ËÏ 1890. éÒÚ‡ÚÓÍ — 264 ‰ÂÒ ÚÍ‡. ñËÙð‡ 5 ‚ÂðÌ‡ Ë Ú. ‰.

21546 378 1890 57 2646 2646 » »

í‡Í Í‡Í ˜ËÒÎÓ 378 ‚ÂÒ¸Ï‡ ·ÎËÁÍÓ Í 400, ÚÓ Â„Ó ÏÓÊÌÓ · ÎÓ · ÓÍðÛ„-ÎËÚ¸ ÌÂ ‚ 300, ‡ ‚ 400. å ÔÓÎÛ˜ËÎË · ˆËÙðÛ 5 Òð‡ÁÛ, Ú‡Í Í‡Í 21 : 4 = 5. ê‡Á‰ÂÎË‚ 2646 ÌÂ 378, ÔÓÎÛ˜ËÏ 7. ó‡ÒÚÌÓÂ — 57.

éÒÓ· Â ÒÎÛ˜‡Ë ÛÏÌÓÊÂÌË Ë ‰ÂÎÂÌË . çÛÎË ‚ ÍÓÌˆÂ ÏÌÓÊËÏÓ„Ó Ë ÏÌÓÊËÚÂÎ . 1. ìÏÌÓÊËÏ 37500 Ì‡ 23:

¨ 3750023

1125 750

862500

37 500 — ÚÓ ÊÂ, ˜ÚÓ 375 ÒÓÚÂÌ. ìÏÌÓÊË‚ 375 ÒÓÚÂÌ Ì‡ 23, ÔÓÎÛ˜ËÏ 8625 ÒÓÚÂÌ, ËÎË 862 500.

2. ìÏÌÓÊËÏ 375 Ì‡ 2300:

¨ 375 2300

1125 750

862500

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ 375 Ì‡ 2300, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ 375 Ì‡ 23 Ë Í ÔðÓËÁ-‚Â‰ÂÌË ÔðËÔËÒ‡Ú¸ ‰‚‡ ÌÛÎ .

22

3. ìÏÌÓÊËÏ 37 500 Ì‡ 230: ¨ 37500

230 1125 750 8625000

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ 37 500 Ì‡ 230, Ì‡‰Ó ÒÔÂð‚‡ ÛÏÌÓÊËÚ¸ 37 500 Ì‡ 23, ÔÓÎÛ˜ËÏ 862500. ä ÚÓÏÛ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÔðËÔË¯ÂÏ Ó‰ËÌ ÌÛÎ¸. èÓÎÛ˜ËÏ 8 625 000. àÚÓ„Ó Í ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÏÛ ÓÚ ÛÏÌÓÊÂÌË 375 Ì‡ 23, ÔðËÔËÒ‡ÎË ÚðË ÌÛÎ .

äÓ„‰‡ ÏÌÓÊËÏÓÂ Ë ÏÌÓÊËÚÂÎ¸ ÓÍ‡Ì˜Ë‚‡ ÚÒ ÌÛÎ ÏË, ÚÓ Ë ÔÂðÂÏÌÓÊ‡ Ú, ÓÚÍËÌÛ‚ ÌÛÎË. á‡ÚÂÏ Í ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÏÛ ÔðÓËÁ‚Â-‰ÂÌË ÔðËÔËÒ ‚‡ Ú ÒÚÓÎ¸ÍÓ ÌÛÎÂÈ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÓÚÍËÌÛÎË.

çÛÎË ÏÂÊ‰Û Íð‡ÈÌËÏË ˆËÙð‡ÏË ÏÌÓÊËÚÂÎ . ìÏÌÓÊËÏ 487 Ì‡ 203:

èÓÎÌ‡ Á‡ÔËÒ¸: ëÓÍð‡ ÂÌÌ‡ Á‡ÔËÒ¸:

¨487 203

1461 97400

98861

¨487 203

1461 974

98861

487 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 3, ÔÓÎÛ˜ËÏ 1461. ìÏÌÓÊËÏ 487 Ì‡ 200. ÑÎ ÚÓ„Ó 487 Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 2 Ë Í ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÏÛ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË ÔðËÔËÒ‡Ú¸ ‰‚‡ ÌÛÎ . ùÚË ÌÛÎÂÈ ÔËÒ‡Ú¸ ÌÂ ·Û‰ÂÏ; ‚ÚÓðÓÂ ÊÂ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ÔÓ‰ÔË¯ÂÏ ÔÓ‰ ÔÂð‚ Ï, ÓÚÒÚÛÔË‚ ‚ÎÂ‚Ó Ì‡ ‰‚Â ˆËÙð .

çÛÎË Ì‡ ÍÓÌˆÂ ˜‡ÒÚÌÓ„Ó. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 177 600 Ì‡ 48. èðË ‰ÂÎÂÌËË 1776 ÒÓÚÂÌ Ì‡ 48 ÓÒÚ‡ÚÍ‡ ÌÂ ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸. Ç ˜‡ÒÚÌÓÏ ÌÂ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ÌË ‰ÂÒ ÚÍÓ‚, ÌË Â‰ËÌËˆ. ç‡ Ë ÏÂÒÚÂ ÔË¯ÂÏ ÌÛÎË.

177600 48

144 3700 336 336 » »

2. ê‡Á‰ÂÎËÏ 17 780 Ì‡ 48. èðË ‰ÂÎÂÌËË 1778 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ì‡ 48‚ ÓÒÚ‡ÚÍÂ ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ 2 ‰ÂÒ ÚÍ‡, ËÎË 20. Ç ˜‡ÒÚÌÓÏ ÌÂ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ Â‰Ë-ÌËˆ. ç‡ Ë ÏÂÒÚÂ ÔË¯ÂÏ ÌÛÎ¸.

17780 48

144 370 338 336

20

23

çÛÎË ÏÂÊ‰Û Íð‡ÈÌËÏË ˆËÙð‡ÏË ˜‡ÒÚÌÓ„Ó. ê‡Á‰ÂÎËÏ 69276 Ì‡ 69. ê‡Á‰ÂÎËÏ 69 Ú Ò ˜ Ì‡ 69, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 1 Ú Ò ˜‡. èðË ‰ÂÎÂÌËË 2 ÒÓÚÂÌ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ ÒÓÚÂÌ ÌÂ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ .

69276 69 69 1004

276 276

» »

ç‡ Ë ÏÂÒÚÂ ÔË¯ÂÏ ÌÛÎ¸. èðË ‰ÂÎÂÌËË 27 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ÌÂ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ . ç‡ Ë ÏÂÒÚÂ Ú‡ÍÊÂ ÔË¯ÂÏ ÌÛÎ¸. ê‡Á‰ÂÎËÏ 276 Â‰ËÌËˆ Ì‡ 69. ÔÓÎÛ˜ËÏ 4 Â‰ËÌËˆ .

èÓð ‰ÓÍ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ. 1. äÓ„‰‡ ‚ ÔðËÏÂðÂ ‚ÒÚðÂ˜‡ ÚÒ ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÒÎÓÊÂÌË Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌË ,

ÚÓ Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ ÓÌË ‚ ÔÓÎÌ ÚÒ ‚ ÚÓÏ ÔÓð ‰ÍÂ, ‚ Í‡ÍÓÏ Á‡ÔËÒ‡Ì . ç‡ÔðËÏÂð, 75 — 38 + 47 — 34 ‚ ˜ËÒÎ ÂÏ Ú‡Í:

75 — 38 = 37; 37 + 47 = 84; 84 — 34 = 50; 75 — 38 + 47 — 34 = 50.

2. ê‡‰Ë Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ‚ ˜ËÒÎÂÌË ÔÓð ‰ÓÍ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ ÒÎÓÊÂÌË Ë ‚ ˜Ë-Ú‡ÌË ÏÓÊÂÚ · Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌ. ç‡ÔðËÏÂð:

75 — 38 + 25 = 75 + 25 — 38 = 62.

3. äÓ„‰‡ ‚ ÔðËÏÂðÂ, ÍðÓÏÂ ÒÎÓÊÂÌË ËÎË ‚ ˜ËÚ‡ÌË , ‚ÒÚðÂ˜‡-ÚÒ Â Â ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÛÏÌÓÊÂÌË ËÎË ‰ÂÎÂÌË , ÚÓ ÒÔÂð‚‡ ‚ ÔÓÎÌ ÂÚÒ

ÛÏÌÓÊÂÌËÂ ËÎË ‰ÂÎÂÌËÂ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÒÎÓÊÂÌËÂ ËÎË ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ. èðËÏÂð 75 • 2 — 75:3 ðÂ¯‡ÂÚÒ Ú‡Í:

75 • 2 = 150; 75 : 3 = 25; 150 — 25 = 125.

4. ÖÒÎË ‚ ÔðËÏÂðÂ ËÏÂ ÚÒ ÒÍÓ·ÍË, ÚÓ ÔðÂÊ‰Â ‚ÒÂ„Ó ‚ ÔÓÎ-Ì ÚÒ ÚÂ ‰ÂÈÒÚ‚Ë , ÍÓÚÓð Â Á‡ÍÎ ˜ÂÌ ‚ ÒÍÓ·Í‡ . Ç ÔðËÏÂðÂ 75 — (85+ 65) : 6 ‰ÂÈÒÚ‚Ë ‚ ÔÓÎÌ ÚÒ ‚ Ú‡ÍÓÏ ÔÓð ‰ÍÂ:

85 + 65 = 150; 150 : 6 = 25; 75 — 25 = 50.

é· ÍÌÓ‚ÂÌÌ Â ‰ðÓ·Ë. é·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Ë Á‡ÔËÒ¸ ‰ðÓ·Ë. 1. óÚÓ· ÓÚðÂÁ‡Ú¸ Ó‰ÌÛ ˜ÂÚ‚ÂðÚ¸

ÔÓÎÓÒÍË, Ì‡‰Ó ÔÓÎÓÒÍÛ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ ˜Â-Ú ðÂ ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË Ë ‚Á Ú¸ Ó‰ÌÛ ˜‡ÒÚ¸ (˜ÂðÚ. 10).

óÚÓ· ÓÚðÂÁ‡Ú¸ ÚðË ˜ÂÚ‚ÂðÚË ÍËÎÓ-„ð‡ÏÏ‡ ÎÂ·‡, Ì‡‰Ó Â„Ó ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ ˜Â-Ú ðÂ ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË Ë ‚Á Ú¸ ÚðË Ú‡ÍË ˜‡Ò-ÚË (˜ÂðÚ. 11). óÂðÚ. 10. óÂðÚ. 11.

24

óÚÓ· ‚Á Ú¸ ‰‚‡ Ë ÚðË ˜ÂÚ‚ÂðÚË ÎËÒÚ‡ ·ÛÏ‡„Ë, Ì‡‰Ó ‚Á Ú¸ ‰‚‡ ÎËÒ-Ú‡ Ë ÚðË ˜ÂÚ‚ÂðÚË ÚðÂÚ¸Â„Ó ÎËÒÚ‡ (˜ÂðÚ. 12).

2. àÁÓ·ð‡ÁËÏ Â‰ËÌËˆÛ ‚ ‚Ë‰Â ÍðÛ„‡. íðË

˜ÂÚ‚ÂðÚË Á‡ÔËÒ ‚‡ÂÚÒ — (˜ÂðÚ. 13).

é‰Ì‡ ˜ÂÚ‚ÂðÚ¸ — (˜ÂðÚ. 14). Ñ‚‡ Ë ÚðË

˜ÂÚ‚ÂðÚË — 2 (˜ÂðÚ. 15).

èÓ‰ ˜ÂðÚÓÈ Á‡ÔËÒ ‚‡ Ú, Ì‡ ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ ð‡Á‰ÂÎÂÌ‡ Â‰ËÌËˆ‡; Ì‡‰ ˜ÂðÚÓÈ — ÒÍÓÎ¸ÍÓ ‚Á ÚÓ Ú‡ÍË ˜‡ÒÚÂÈ.

3. í‡ÍËÂ ˜ËÒÎ‡, Í‡Í , , , , Ì‡Á ‚‡ ÚÒ ‰ðÓ· ÏË.

óËÒÎÓ, ÒÓÒÚÓ ÂÂ ËÁ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ë ‰ðÓ·Ë, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÒÏÂ¯‡ÌÌ Ï

˜ËÒÎÓÏ; Ì‡ÔðËÏÂð: 2 , 1 .

èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÒÏÂ¯‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡. 1. ìÁÌ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ‚ÓÒ¸ÏÛ¯ÂÍ

‚ 2 Û ÎËÒÚ‡. Ç Ó‰ÌÓÏ ÎËÒÚÂ (˜ÂðÚ. 16).

Ç ‰‚Û ÎËÒÚ‡ , ‰‡ Â Â , ÔÓÎÛ˜ËÚÒ .

2 = .

2. ìÁÌ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ˆÂÎ Â‰ËÌËˆ ‚ ‰ðÓ·Ë . Ç Â‰ËÌËˆÂ — ;

‚ 2 Â‰ËÌËˆ‡ — ; ‚ 3 Â‰ËÌËˆ‡ — . èÓ ÚÓÏÛ:

= 3 .

èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰ðÓ·ÂÈ. 1. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ‚ÓÒ¸Ï Â ‰ÓÎË.

Ç Â‰ËÌËˆÂ 8 ‚ÓÒ¸Ï , ‚ Â‰ËÌËˆÂ 4 ˜ÂÚ‚ÂðÚË (˜ÂðÚ. 17). Ç 4 ˜ÂÚ‚ÂðÚ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚÒ 8 ‚ÓÒ¸Ï . Ç 1 ˜ÂÚ‚ÂðÚË — 2

‚ÓÒ¸Ï . èÓ ÚÓÏÛ:

= .

óÂðÚ. 12.

óÂðÚ. 16.

óÂðÚ. 17.

óÂðÚ. 13. óÂðÚ. 14. óÂðÚ. 15.

25

2. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ‚ÓÒ¸Ï Â ‰ÓÎË. Ç 4 ˜ÂÚ‚ÂðÚ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚÒ

8 ‚ÓÒ¸Ï . Ç 1 ˜ÂÚ‚ÂðÚË — . Ç 3 ˜ÂÚ‚ÂðÚ — . ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ:

= .

í‡Í ÊÂ ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ‰ÂÒ Ú Â, ‚ ‰ÂÒ Ú Â, ‚ ¯ÂÒÚ Â,

‚ ¯ÂÒÚ Â Ë Ú. ‰.

3. é·ð‡ÚÌÓ: = Ë = .

í‡Í ÊÂ ÏÓÊÌÓ ÔðÂ‚ð‡ÚËÚ¸ Ë ‚ ÚðÂÚË, Ë ‚ Ô Ú Â Ë Ú. ‰.

ëÎÓÊÂÌËÂ ‰ðÓ·ÂÈ. 1. ä ÎËÒÚ‡ ·ÛÏ‡„Ë ÔðË·‡‚ËÏ Â Â ÎËÒÚ‡.

óÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÎËÒÚ‡, ÎËÒÚ ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 8 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë Ú‡ÍË

˜‡ÒÚÂÈ ‚Á ÎË 3. ëÍÎ‡‰ ‚‡ÂÏ ð‡‚Ì Â ‰ÓÎË: Ë .

+ = = .

2. ëÎÓÊËÏ Ë . ëÍÎ‡‰ ‚‡Ú¸ ÏÓÊÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ Ú‡ÍËÂ ‰ðÓ·Ë, ÍÓÚÓð Â

‚ ð‡ÊÂÌ ‚ ð‡‚Ì ‰ÓÎ . èÓ ÚÓÏÛ ð‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ‚ÓÒ¸Ï Â ‰ÓÎË,

ÔÓÎÛ˜ËÏ: = (˜ÂðÚ. 18).

+ = + = = 1 .

3. ëÎÓÊËÏ 1 Ë 1 . ê‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ¯ÂÒÚ Â ‰ÓÎË.

Ç Â‰ËÌËˆÂ , ‚ Â‰ËÌËˆÂ .

Ç Â‰ËÌËˆ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚÒ .

Ç » »

Ç » » .

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ: = .

1 + 1 = 1 + 1 = 2 = 3 .

óÂðÚ. 18.

26

Ç ˜ËÚ‡ÌËÂ ‰ðÓ·ÂÈ. 1. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ . èðË ‚ ˜ËÚ‡ÌËË Ó·Â ‰ðÓ·Ë

‰ÓÎÊÌ · Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌ ËÁ ð‡‚Ì ‰ÓÎÂÈ. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ¯ÂÒÚ Â:

= .

— = — = = .

2. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ 2 . ê‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ ¯ÂÒÚ Â: = . àÁ ÌÂ‚ÓÁÏÓÊÌÓ

‚ ˜ÂÒÚ¸ . éÚ 2 Â‰ËÌËˆ ‚ÓÁ¸ÏÂÏ Â‰ËÌËˆÛ Ë ð‡Á‰ðÓ·ËÏ ÂÂ ¯ÂÒÚ Â ‰ÓÎË:

‰‡ ·Û‰ÂÚ . èÓ ÚÓÏÛ:

2 — = 2 — = 1 — = 1 = 1 .

Ç ˜ËÒÎÂÌËÂ ˜‡ÒÚË ˜ËÒÎ‡.

1. ç‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡ 15.

óËÒÎÓ 15 ËÁÓ·ð‡ÊÂÌÓ ¯‡ðËÍ‡ÏË Ì‡ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ (˜ÂðÚ. 19). óÚÓ·

Ì‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡ 15, Ì‡‰Ó ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 15 Ì‡ 3.

15 : 3 = 5.

èÓ‰Ó·Ì Ï Ó·ð‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ· Ì‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡, Ì‡‰Ó ÚÓ ˜ËÒÎÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸

Ì‡ 4; ˜ÚÓ· Ì‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡, Ì‡‰Ó ÚÓ ˜ËÒÎÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 5 Ë Ú. ‰.

2. ç‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡ 15. ç‡È‰ÂÏ ˜ËÒÎ‡ 15. ÑÎ ÚÓ„Ó 15 ð‡Á‰ÂÎËÏ

Ì‡ 3 (˜ÂðÚ. 20):

15 : 3 = 5.

˜ËÒÎ‡ 15 ð‡‚Ì‡ 5. óÚÓ· Ì‡ÈÚË ÚÓ„Ó ÊÂ ˜ËÒÎ‡, Ì‡‰Ó 5 ÛÏÌÓ-

ÊËÚ¸ Ì‡ 2:

5 • 2 = 10.

èÓ‰Ó·Ì Ï Ó·ð‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ· Ì‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡, Ì‡‰Ó ÚÓ ˜ËÒÎÓ ð‡Á‰Â-

ÎËÚ¸ Ì‡ 4 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË Ë ‚Á Ú¸ 3 Ú‡ÍËÂ ˜‡ÒÚË; ˜ÚÓ· Ì‡ÈÚË ˜ËÒÎ‡,


27

Ì‡‰Ó ÚÓ ˜ËÒÎÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 5 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë ‚Á Ú¸ 4 Ú‡ÍËÂ ˜‡ÒÚË, Ë Ú. ‰.

èÎ‡Ì Ë Ï‡Ò¯Ú‡·. èÓÌ ÚËÂ Ó Ï‡Ò¯Ú‡·Â. ç‡ ˜ÂðÚ. 21 ËÁÓ·ð‡ÊÂÌ ÔÎ‡Ì Û˜‡ÒÚÍ‡ ÁÂÏÎË

Ò ÔÓÒÚðÓÈÍ‡ÏË. èÓ‰ ÔÎ‡ÌÓÏ Ì‡˜Âð˜ÂÌ‡ ÎËÌË , Ì‡ ÍÓÚÓðÓÈ ÓÚÏÂ˜ÂÌ ‰ÂÎÂÌË . ä‡Ê‰ÓÂ ÍðÛÔÌÓÂ ‰ÂÎÂ-ÌËÂ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ð‡ÒÒÚÓ ÌËÂ ‚ 10 Ï, ÏÂÎÍÓÂ ‰ÂÎÂÌËÂ — ‚ 1 Ï. ùÚ‡ ÎËÌË Ò ‰ÂÎÂÌË ÏË Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ Ï‡Ò¯Ú‡·ÓÏ. ç‡ Ì‡¯ÂÏ ÔÎ‡ÌÂ 1 ÏÏ ÔðËÌ Ú Á‡ 1 Ï ÔÓ ÚÓÏÛ „Ó‚Ó-ð Ú, ˜ÚÓ ÔÎ‡Ì Ò‰ÂÎ‡Ì ‚ Ï‡Ò¯Ú‡-·Â Ó‰ËÌ ÏÂÚð ‚ Ó‰ÌÓÏ ÏËÎÎË-ÏÂÚðÂ.

àÁÏÂðÂÌËÂ ÎËÌËÈ ÔÓ ÔÎ‡-ÌÛ. 1. èÓÎ¸ÁÛ Ò¸ Ï‡Ò¯Ú‡·ÓÏ, ËÁÏÂð Ú ÔÓ ÔÎ‡ÌÛ Ì‡ÒÚÓ ËÂ ð‡ÒÒÚÓ ÌË , ËÎË, Í‡Í „Ó‚Óð Ú, Ì‡ÚÛð‡Î¸ÌÛ ‚ÂÎË˜ËÌÛ ð‡Ò-ÒÚÓ ÌËÈ, ÍÓÚÓð Â ËÁÓ·ð‡ÊÂÌ Ì‡ ÔÎ‡ÌÂ ‚ ÛÏÂÌ¸¯ÂÌÌÓÏ ‚Ë‰Â. ÑÎ ÚÓ„Ó ÔÂðÂÌÓÒ Ú ËÁÏÂð ÂÏ Â ð‡ÒÒÚÓ ÌË ÔðË ÔÓÏÓ Ë ˆËðÍÛÎ Ò ÔÎ‡Ì‡ Ì‡ Ï‡Ò¯Ú‡·.

ÖÒÎË ˆËðÍÛÎ ÌÂ ËÏÂÂÚÒ , ÚÓ Ï‡Ò¯Ú‡· ÏÓÊÌÓ ÔÂðÂ‚ÂÒÚË Ì‡ ·ÛÏ‡ÊÌÛ ÔÓÎÓÒÛ Ë Â ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Ò ÔðË ËÁÏÂðÂÌËË Ì‡ ÔÎ‡ÌÂ.

2. àÁÏÂðËÏ „ð‡ÌËˆÛ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Û˜‡ÒÚÍ‡ ÁÂÏÎË ABCD(˜ÂðÚ. 21). ëÚÓðÓÌ Â„Ó 60 Ï, 35 Ï, 60 Ï Ë 35 Ï. ç‡È‰ÂÏ Ë ÒÛÏÏÛ:

60 Ï • 2 = 120 Ï, 35 Ï • 2 = 70 Ï,

120 Ï + 70 Ï = 190 Ï.

àÁÏÂðÂÌËÂ ÔÎÓ ‡‰Ë ÔÓ ÔÎ‡ÌÛ. 1. óÚÓ· ËÁÏÂðËÚ¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð -ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Û˜‡ÒÚÍ‡ ÁÂÏÎË ABCD, Ì‡‰Ó ËÁÏÂðËÚ¸ Ò ÔÓÏÓ ¸ Ï‡Ò¯Ú‡-·‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÛ ‰ÎËÌÛ ÒÚÓðÓÌ AB Ë AD Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ Â ˜ËÒÎ‡ ÔÂðÂ-ÏÌÓÊËÚ¸. í‡Í Í‡Í ÄÇ =35 Ï Ë AD = 60 Ï, ÚÓ

60 Í‚. Ï • 35 = 2100 Í‚. Ï.

2. óÚÓ· Ì‡ÈÚË ÔÎÓ ‡‰¸, ÍÓÚÓðÛ Á‡ÌËÏ‡ÂÚ ‰ÓÏ, Ì‡‰Ó ËÁÏÂðËÚ¸ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ EHND, Á‡ÚÂÏ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ äåéI Ë ‚ ˜ÂÒÚ¸ ËÁ ÔÂð‚ÓÈ ÔÎÓ ‡‰Ë ‚ÚÓðÛ .

óÂðÚ. 21.

28

èð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì Â ‰Ë‡„ð‡ÏÏ . ÑË‡„ð‡ÏÏ ÒÎÛÊ‡Ú ‰Î · ÒÚðÓ„Ó Ë Ì‡„Î ‰ÌÓ„Ó Òð‡‚ÌÂÌË ‚ÂÎË-

˜ËÌ. 1. ç‡Û˜ËÏÒ ˜ËÚ‡Ú¸ ‰Ë‡„ð‡ÏÏÛ. ÑË‡„ð‡ÏÏ‡ (˜ÂðÚ. 22) ËÁÓ·ð‡Ê‡ÂÚ

ðÓÒÚ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Úð‡ÍÚÓðÓ‚ ‚ ëëëê ‚ 1930, 1931 Ë 1932 „„. èÛÒÚ¸ 1 ÒÏ ÔÓ ‚ ÒÓÚÂ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ËÁÓ-

·ð‡Ê‡ÂÚ 10000 Úð‡ÍÚÓðÓ‚. ëÎÂ‚‡ Ì‡ ˜ÂðÚÂÊÂ ÔðÓ-‚Â‰ÂÌ‡ ÎËÌË , Ì‡ ÍÓÚÓðÓÈ ÓÚÏÂ˜ÂÌ Ò‡ÌÚËÏÂÚð Ë ÔÓÎÓ‚ËÌ Ò‡ÌÚËÏÂÚð‡.

ç‡ ‰Ë‡„ð‡ÏÏÂ Òð‡ÁÛ ‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ÒÓÚ‡ Ôð -ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, ËÁÓ·ð‡Ê‡ Â„Ó ˜ËÒÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚, ‚ ÔÛ ÂÌÌ ‚ 1930 „., ÏÂÌ¸¯Â 1 ÒÏ; ÁÌ‡˜ËÚ, Ë · ÎÓ ‚ ÔÛ ÂÌÓ ÏÂÌ¸¯Â 10000, ÔðËÏÂðÌÓ 5000. Ç 1932 „. ˜ËÒÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚ ‚ÓÁðÓÒÎÓ ð‡Á ‚ 10.

ÇÁ ‚ Ò‡ÌÚËÏÂÚðÓ‚Û ÎËÌÂÈÍÛ Ë ËÁÏÂðË‚ ‚ ÒÓ-

Ú Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚, Ì‡È‰ÂÏ, ˜ÚÓ ‚ ÒÓÚ‡ ÔÂð‚Ó„Ó

Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ — ÒÏ; ‚ÚÓðÓ„Ó — ÓÍÓÎÓ 4 ÒÏ,

ÚðÂÚ¸Â„Ó — 5 ÒÏ. èÓ ÚÓÏÛ ˜ËÒÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚, ‚ -

ÔÛ ÂÌÌ ‚ ÚË „Ó‰ , · ÎÓ, ÔðËÏÂðÌÓ, 5000, 40 000, 50 000. 2. àÁÓ·ð‡ÁËÏ ‚ ‚Ë‰Â ‰Ë‡„ð‡ÏÏ ˜ËÒÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚ ‚ ëëëê:

Ç 1928 „. · ÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚ 35 000 » 1930 » » » 80 000 » 1932 » » » 175 000

óËÒÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ „Ó‰Û Ï ·Û‰ÂÏ ËÁÓ·ð‡Ê‡Ú¸ Ôð ÏÓ-Û„ÓÎ¸ÌËÍÓÏ ÓÔðÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‚ ÒÓÚ . ç‡È‰ÂÏ ‚ ÒÓÚ ÚË Ôð ÏÓ-Û„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚.

èÛÒÚ¸ 1 ÏÏ ‚ ÒÓÚ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ËÁÓ·ð‡Ê‡ÂÚ 5000 Úð‡ÍÚÓðÓ‚. Ç ÒÓÚÛ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, ËÁÓ·ð‡Ê‡ Â„Ó ˜ËÒÎÓ Úð‡ÍÚÓðÓ‚ ‚ 1928„., Ì‡È‰ÂÏ, ð‡Á‰ÂÎË‚ 35 000 Ì‡ 5000:

35 000 Úð. : 5000 Úð. = 7 (ÏÏ).

èÓ‰Ó·Ì Ï ÊÂ Ó·ð‡ÁÓÏ Ï Ì‡È‰ÂÏ ‚ ÒÓÚ ‰‚Û ‰ðÛ„Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚:

80 000 Úð. : 5000 Úð. = 16 (ÏÏ). 175 000 Úð. : 5000 Úð. = 35 (ÏÏ).

èÓÒÎÂ ÚÓ„Ó ‚ ˜Âð˜Ë‚‡ÂÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍË, ‚ ÒÓÚ ÍÓÚÓð 7 ÏÏ, 16 ÏÏ, 35 ÏÏ, ÓÒÌÓ‚‡ÌË ÊÂ ÏÓ„ÛÚ · Ú¸ ÔðÓËÁ‚ÓÎ¸Ì Â (˜ÂðÚ. 23).

óÂðÚ. 22.

óÂðÚ. 23.

29

ÉãÄÇÄ óÖíÇÖêíÄü.

ìÒÚÌ Â ‚ ˜ËÒÎÂÌË . éÍðÛ„ÎÂÌËÂ ÔðË ÒÎÓÊÂÌËË. ëÎÓÊËÏ ‰‚‡ ˜ËÒÎ‡ 145 Ë 98, ËÁ ÍÓÚÓ-

ð Ó‰ÌÓ Û‰Ó·ÌÓ ÓÍðÛ„ÎËÚ¸. ä 145 ÔðË·‡‚ËÏ 100 ‚ÏÂÒÚÓ 98. èÓÎÛ˜ËÏ 245. í‡Í Í‡Í Ï ÔðË·‡-

‚ËÎË 2 ÎË¯ÌË Â‰ËÌËˆ , ÚÓ ÓÚ 245 ÓÚÌËÏÂÏ 2, ÔÓÎÛ˜ËÏ 243. àÚ‡Í:

145 + 98 = 243.

ëÎÓÊËÏ ‰‚‡ ˜ËÒÎ‡ 199 Ë 98. é·‡ ˜ËÒÎ‡ Û‰Ó·ÌÓ ÓÍðÛ„ÎËÚ¸. ÇÏÂÒÚÓ ÚË ˜ËÒÂÎ ÒÎÓÊËÏ 200 Ë 100. èÓÎÛ˜ËÏ 300. í‡Í Í‡Í, ÒÍÎ‡‰ ‚‡ ,

Ï ‚Á ÎË 3 ÎË¯ÌË Â‰ËÌËˆ , ÚÓ ÓÚ 300 ÓÚÌËÏÂÏ 3. èÓÎÛ˜ËÏ 297. àÚ‡Í:

199 + 98 = 297.

éÍðÛ„ÎÂÌËÂ ÔðË ‚ ˜ËÚ‡ÌËË. éÚ ˜ËÒÎ‡ 235 ÓÚÌËÏÂÏ 98. í‡Í Í‡Í ˜ËÒÎÓ 98 Û‰Ó·ÌÓ ÓÍðÛ„ÎËÚ¸, ÚÓ ÓÚÌËÏÂÏ ‚ÏÂÒÚÓ ÌÂ„Ó 100. èÓÎÛ-˜ËÏ 135. í‡Í Í‡Í Ï ÓÚÌ ÎË 2 ÎË¯ÌË Â‰ËÌËˆ , ÚÓ ÔðË·‡‚ËÏ Í ð‡ÁÌÓ-ÒÚË 2 Ë ÔÓÎÛ˜ËÏ 137. àÚ‡Í:

235 — 98 = 137.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ 25. ÖÒÎË Í‡ÍÓÂ-ÎË·Ó ˜ËÒÎÓ ‚Á Ú¸ 100 ð‡Á Ë ÔðÓËÁ‚Â-‰ÂÌËÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 4 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË, ÚÓ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ˜ËÒÎÓ ·Û‰ÂÚ ÔÓ‚ÚÓðÂÌÓ 25 ð‡Á. èÓ ÚÓÏÛ ÛÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ 25 Ï ÏÓÊÂÏ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ‰‚Û-Ï ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÏË — ÛÏÌÓÊÂÌËÂÏ Ì‡ 100 Ë ‰ÂÎÂÌËÂÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓ„Ó ÔðÓËÁ-‚Â‰ÂÌË Ì‡ 4.

ç‡ÔðËÏÂð: 124 • 25 = (124 • 100) : 4 = 12 400 : 4 = 3100. óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 25, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Â„Ó Ì‡ 100

Ë ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 4. ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ì‡ 125. ùÚÓ ÛÏÌÓÊÂÌËÂ Û‰Ó·ÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ‰‚ÛÏ ‰ÂÈÒÚ-

‚Ë ÏË — ÛÏÌÓÊÂÌËÂÏ Ì‡ 1000 Ë ‰ÂÎÂÌËÂÏ Ì‡ 8. ç‡ÔðËÏÂð: 96 • 125 = (96 • 1000) : 8 = 96000 : 8 = 12000. óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 125, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÛÏÌÓÊËÚ¸

Â„Ó Ì‡ 1000, ‡ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 8. ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ 25. ê‡ÁÎÓÊËÏ 4500 ÎËÒÚÓ‚ ·ÛÏ‡„Ë ‚ Ô‡ÍÂÚ , ÔÓ 25 ÎËÒ-

ÚÓ‚ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ Ô‡ÍÂÚÂ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ Ô‡ÍÂÚÓ‚? á‡‰‡˜‡ ðÂ¯‡ÂÚÒ ‰ÂÎÂÌËÂÏ 4500 : 25. ê‡ÁÎÓÊËÏ 4500 ÎËÒÚÓ‚ ‚ ÒÓÚÌË:

4500 : 100 = 45.

èÓÎÛ˜ËÚÒ 45 ÒÓÚÂÌ. ê‡ÁÎÓÊËÏ Í‡Ê‰Û ÒÓÚÌ ‚ 4 Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ Ô‡ÍÂ-Ú‡: ‚ Í‡Ê‰ÓÏ Ô‡ÍÂÚÂ ·Û‰ÂÚ ÔÓ 25 ÎËÒÚÓ‚. ëÓÒ˜ËÚ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ Ô‡ÍÂÚÓ‚. àÁ Í‡Ê‰ÓÈ ÒÓÚÍË ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ 4 Ô‡ÍÂÚ‡.

30

ëÓÚÂÌ 45, ÔÓ ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó 4 ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 45 ËÎË 45 Ì‡ 4.

45 • 4 = 180.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 4500 Ì‡ 25, Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË 4500 Ì‡ 100 Ë ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÌÓÊËÎË Ì‡ 4. èÓÎÛ˜ËÎË 180.

4500 : 25 = (4500 : 100) • 4 = 45 • 4 = 180.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 25, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Â„Ó Ì‡ 100 Ë ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 4.

ÑÂÎÂÌËÂ Ì‡ 125. ê‡Á‰ÂÎËÏ 45 000 Ì‡ 125. í‡Í Í‡Í 125 ÒÓ‰ÂðÊËÚÒ ‚ Ó‰ÌÓÈ Ú Ò ˜Â 8 ð‡Á, ÚÓ ð‡Á‰ÂÎËÏ 45 000 Ì‡ 1000 Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 8.

45 000 : 125 = (45 000 : 1000) • 8 = 45 • 8 = 360.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 125, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Â„Ó Ì‡ 1000 Ë ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 8.

èÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÛÏÌÓÊÂÌËÂ. ìÏÌÓÊËÏ 35 Ì‡ 12. óËÒÎÓ 12 ÂÒÚ¸ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 2 Ì‡ 6. èÓ ÚÓÏÛ, ÂÒÎË 35 ÔÓ‚ÚÓðËÏ 2 ð‡Á‡, ‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 6 ð‡Á, ÚÓ 35 ·Û‰ÂÚ ÔÓ‚ÚÓðÂÌÓ 12 ð‡Á, ˜ÚÓ ‚Ë‰ÌÓ ËÁ Ú‡·ÎË-ˆ :

35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35•12 = 35•2•6 = 70•6 = 420.

èÓ‰Ó·Ì Ï ÊÂ Ó·ð‡ÁÓÏ Ò‰ÂÎ‡ÂÏ ÛÏÌÓÊÂÌË :

72 • 18 = 72 • 2 • 9 = 144 • 9 = 1296. 25 • 56 = 25 • 4 • 14 = 100 • 14 = 1400.

èÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ‰ÂÎÂÌËÂ. ê‡Á‰ÂÎËÏ 256 Ì‡ 8. óËÒÎÓ 8 ÂÒÚ¸ ÔðÓ-ËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 2 • 2 • 2. èÓ ÚÓÏÛ, ÂÒÎË 256 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÔÓÎ‡Ï, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ˜‡ÒÚÌÓÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÔÓÎ‡Ï Ë Â Â ð‡Á ÔÓÔÓÎ‡Ï, ÚÓ ˜ËÒÎÓ 256 ð‡Á‰ÂÎËÚ-Ò Ì‡ 8 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ:

256 : 8 = 256 : 2 : 2 : 2 = 32.

èÓ‰Ó·Ì Ï Ó·ð‡ÁÓÏ Ò‰ÂÎ‡ÂÏ ‰ÂÎÂÌË : 1000 : 4 = 1000 : 2 : 2 = 250. 444 : 12 = 444 : 4 : 3 = 111 : 3 = 37.

çÛÏÂð‡ˆË ÏÌÓ„ÓÁÌ‡˜Ì ˜ËÒÂÎ. äÎ‡ÒÒ ˜ËÒÎ‡. 1. í Ò ˜Ë Ò˜ËÚ‡ Ú ÓÚ Ó‰ÌÓÈ Ú Ò ˜Ë ‰Ó 1000

Ú Ò ˜ Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í ÔðÓÒÚ Â Â‰ËÌËˆ — ÓÚ Ó‰ÌÓÈ Â‰ËÌËˆ ‰Ó 1000 Â‰ËÌËˆ (ÒÚð. 5).

1000 ÔðÓÒÚ Â‰ËÌËˆ = 1 Ú Ò ˜Â. 1000 Ú Ò ˜ » = 1 ÏËÎÎËÓÌÛ.

31

åËÎÎËÓÌ Ò˜ËÚ‡ Ú ÓÚ Ó‰ÌÓ„Ó ‰Ó 1000 ÏËÎÎËÓÌÓ‚ Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í ÔðÓÒÚ Â Â‰ËÌËˆ .

1000 ÏËÎÎËÓÌÓ‚ = 1 ÏËÎÎË‡ð‰Û.

2. àÁ ÔðÓÒÚ Â‰ËÌËˆ, Ú Ò ˜, ÏËÎÎËÓÌÓ‚ Ë ÏËÎÎË‡ð‰Ó‚ ÒÓÒÚ‡-‚Î ÚÒ ˆÂÎ Â ˜ËÒÎ‡. ç‡ÔðËÏÂð:

127 Â‰ËÌ. 345 Ú Ò. 127 Â‰ËÌ. 345 Ú Ò. 968 ÏÎÌ. 345 Ú Ò. 127 Â‰ËÌ. 968 ÏÎÌ. 785 ÏÎð‰. 968 ÏÎÌ. 345 Ú Ò. 127 Â‰ËÌ. 785 ÏÎð‰.

àÁ ÔðÓÒÚ Â‰ËÌËˆ ÒÓÒÚ‡‚Î ÚÒ ˜ËÒÎ‡ I ÍÎ‡ÒÒ‡. èÂð‚ È ÍÎ‡ÒÒ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ‚ÒÂ ˜ËÒÎ‡ ÓÚ 1 ‰Ó 999.

127 — ˜ËÒÎÓ I ÍÎ‡ÒÒ‡, ÓÌÓ ÒÓ‰ÂðÊËÚ 127 Â‰ËÌËˆ I ÍÎ‡ÒÒ‡.

àÁ Ú Ò ˜ ÒÓÒÚ‡‚Î ÚÒ ˜ËÒÎ‡ II ÍÎ‡ÒÒ‡. ÇÚÓðÓÈ ÍÎ‡ÒÒ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ÍðÛ„Î Â Ú Ò ˜Ë ÓÚ 1 Ú Ò ˜Ë ‰Ó 999 Ú Ò ˜.

345 Ú Ò ˜ — ˜ËÒÎÓ II ÍÎ‡ÒÒ‡, ÓÌÓ ÒÓ‰ÂðÊËÚ 345 Â‰ËÌËˆ II ÍÎ‡ÒÒ‡. íðÂÚËÈ ÍÎ‡ÒÒ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ÍðÛ„Î Â ÏËÎÎËÓÌ ÓÚ 1 ÏËÎÎËÓÌ‡

‰Ó 999 ÏËÎÎËÓÌÓ‚. óÂÚ‚ÂðÚ È ÍÎ‡ÒÒ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ÍðÛ„Î Â ÏËÎÎË‡ð‰ ÓÚ 1 ÏËÎ-

ÎË‡ð‰‡ ‰Ó 999 ÏËÎÎË‡ð‰Ó‚. ê‡Áð ‰ ˜ËÒÎ‡. 1. èðÓÒÚ‡ Â‰ËÌËˆ‡ ÂÒÚ¸ Â‰ËÌËˆ‡ 1-„Ó ð‡Áð ‰‡.

10 ÔðÓÒÚ Â‰ËÌ.= 1 ‰ÂÒ ÚÍÛ; ‰ÂÒ ÚÓÍ — Â‰ËÌËˆ‡ 2-„Ó ð‡Áð. 10 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ = 1 ÒÓÚÌÂ; ÒÓÚÌ — » 3-„Ó » 10 ÒÓÚÂÌ = 1 Ú Ò ˜Â; Ú Ò ˜‡ — » 4-„Ó » 10 Ú Ò ˜ = 1 ‰ÂÒ. Ú Ò.; ‰ÂÒ. Ú Ò ˜ — » 5-„Ó » Ú. ‰.

é‰Ì‡ Â‰ËÌËˆ‡ ‚ Ò¯Â„Ó ð‡Áð ‰‡ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ 10 Â‰ËÌËˆ ·ÎËÊ‡È¯Â-„Ó Í ÌÂÈ ÌËÁ¯Â„Ó ð‡Áð ‰‡.

2. 257 Â‰ËÌËˆ ÒÓÒÚÓ Ú ËÁ 7 Â‰ËÌËˆ, 5 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ë 2 ÒÓÚÂÌ.7 Â‰ËÌËˆ ÂÒÚ¸ ˜ËÒÎÓ 1-„Ó ð‡Áð ‰‡: ÔÂð‚ È ð‡Áð ‰ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ˜ËÒ-

Î‡ — ÓÚ 1 ‰Ó 9. 5 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ ÂÒÚ¸ ˜ËÒÎÓ 2-„Ó ð‡Áð ‰‡: ‚ÚÓðÓÈ ð‡Áð ‰ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ

ÍðÛ„Î Â ‰ÂÒ ÚÍË ÓÚ 1 ‰ÂÒ ÚÍ‡ ‰Ó 9 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚. 2 ÒÓÚÌË ÂÒÚ¸ ˜ËÒÎÓ 3-„Ó ð‡Áð ‰‡: ÚðÂÚËÈ ð‡Áð ‰ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ÍðÛ„-

Î Â ÒÓÚÌË ÓÚ 1 ‰Ó 9 ÒÓÚÂÌ. óËÒÎÓ 127 ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 7 Â‰ËÌËˆ 1-„Ó ð‡Áð ‰‡, 2 Â‰ËÌËˆ 2-„Ó ð‡Áð ‰‡

Ë 1 Â‰ËÌËˆ 3-„Ó ð‡Áð ‰‡. 1-È, 2-È Ë 3-È ð‡Áð ‰ ˜ËÒÎ‡ Ó·ð‡ÁÛ Ú I ÍÎ‡ÒÒ. èÓ‰Ó·Ì Ï ÊÂ Ó·ð‡ÁÓÏ ÏÓÊÂÏ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ 4-È ð‡Áð ‰ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ

ÍðÛ„Î Â Ú Ò ˜Ë — ÓÚ 1 Ú Ò ˜Ë ‰Ó 9 Ú Ò ˜. 5-È ð‡Áð ‰ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ‰ÂÒ ÚÍË Ú Ò ˜ — ÓÚ 1 ‰ÂÒ ÚÍ‡ Ú Ò ˜

‰Ó 9 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ Ú Ò ˜.

32

6-È ð‡Áð ‰ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚ ÒÓÚÌË Ú Ò ˜ — ÓÚ 1 ÒÓÚÌË Ú Ò ˜ ‰Ó 9 ÒÓÚÂÌ Ú Ò ˜.

4-È, 5-È Ë 6-È ð‡Áð ‰ ˜ËÒÎ‡ Ó·ð‡ÁÛ Ú II ÍÎ‡ÒÒ Ë Ú. ‰. 3. í‡·ÎËˆ‡ ÔÓÍ‡Á ‚‡ÂÚ Ò‚ Á¸ ÏÂÊ‰Û ð‡Áð ‰‡ÏË Ë ÍÎ‡ÒÒ‡ÏË ˜ËÒÂÎ.

äÎ‡ÒÒ ÏËÎÎË‡ð-‰Ó‚

(IV ÍÎ‡ÒÒ)

äÎ‡ÒÒ ÏËÎÎËÓÌÓ‚ (III ÍÎ‡ÒÒ)

äÎ‡ÒÒ Ú Ò ˜ (II ÍÎ‡ÒÒ)

äÎ‡ÒÒ Â‰ËÌËˆ (I ÍÎ‡ÒÒ)

ëÓÚÌË ÏÎð‰.

ÑÂÒ. ÏÎð‰.

åÎð‰. ëÓÚÌË ÏÎÌ.

ÑÂÒ. ÏÎÌ.

åÎÌ. ëÓÚÌË Ú Ò.

ÑÂÒ. Ú Ò.

í Ò. ëÓÚÌË ÑÂÒ. Ö‰ËÌ.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Ç ÌËÊÌÂÏ ð ‰Û Á‡ÔËÒ‡Ì ð‡Áð ‰ , ‡ ‚ ‚Âð ÌÂÏ — ÍÎ‡ÒÒ ˜ËÒÂÎ. óËÚ‡Ú¸ Ú‡·ÎËˆÛ ÒÎÂ‰ÛÂÚ Ú‡Í: Â‰ËÌËˆ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú 1-È ð‡Áð ‰ ˜ËÒÎ‡; ‰ÂÒ ÚÍË — 2-È ð‡Áð ‰; ÒÓÚÌË — 3-È ð‡Áð ‰. èÂð‚ È ÍÎ‡ÒÒ, ËÎË ÍÎ‡ÒÒ Â‰ËÌËˆ, ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 1-„Ó, 2-„Ó, 3-„Ó ð‡Áð ‰Ó‚ Ë Ú. ‰.

4. óËÒÎÓ 785 ÏÎð‰. 968 ÏÎÌ. 345 Ú Ò. 127 Â‰ËÌ. ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ˜ÂÚ ðÂÍÎ‡ÒÒÓ‚. Ç ÌÂÏ:

127 Â‰ËÌËˆ I ÍÎ‡ÒÒ‡ 968 Â‰ËÌËˆ III ÍÎ‡ÒÒ‡ 345 » II » 783 » IV »

íÓ ÊÂ ˜ËÒÎÓ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 12 ð‡Áð ‰Ó‚. Ç ÌÂÏ: 7 Â‰ËÌËˆ 1-„Ó ð‡Áð ‰‡ 5 Â‰ËÌËˆ 4-„Ó ð‡Áð ‰‡ 2 Â‰ËÌËˆ 2-„Ó » 4 Â‰ËÌËˆ 5-„Ó » 1 Â‰ËÌËˆ‡ 3-„Ó » 3 » 6-„Ó » Ë Ú. ‰.

èËÒ¸ÏÂÌÌ‡ ÌÛÏÂð‡ˆË . á‡ÔËÒ ‚‡ ˜ËÒÎÓ, ð‡Á·Ë‚‡ Ú Â„Ó Ì‡ ÍÎ‡ÒÒ Ë ð‡Áð ‰ : 1-È ð‡Áð ‰ ˜ËÒÎ‡ Á‡ÔËÒ ‚‡ Ú Ì‡ 1 ÏÂÒÚÂ, Ò˜ËÚ‡ ÓÚ Ôð‡‚ÓÈ ðÛÍË Í ÎÂ‚ÓÈ; 2-È ð‡Áð ‰ — Ì‡ 2 ÏÂÒÚÂ Ë Ú. ‰.

ÑÎ Á‡ÔËÒË ˜ËÒÂÎ ÔÓÎ¸ÁÛ ÚÒ ‰ÂÒ Ú¸ ÁÌ‡˜Í‡ÏË, ËÎË ˆËÙð‡ÏË:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ë 0.

é‰Ì‡ Ë Ú‡ ÊÂ ˆËÙð‡ ÏÓÊÂÚ ËÁÓ·ð‡Ê‡Ú¸ ˜ËÒÎÓ Â‰ËÌËˆ Î ·Ó„Ó ð‡Áð ‰‡: ÏÂÒÚÓ ÊÂ ˆËÙð Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÚÓ„Ó, Í‡ÍËÂ Â‰ËÌËˆ ÓÌ‡ ËÁÓ-·ð‡Ê‡ÂÚ. í‡Í, ˆËÙð‡ 5 ÏÓÊÂÚ Ó·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸ Ë Ô Ú¸ Â‰ËÌËˆ, Ë Ô Ú¸ Ú Ò ˜,Ë Ô Ú¸ ÏËÎÎËÓÌÓ‚. óÚÓ· Ó·ÓÁÌ‡˜ËÚ¸ 5 Â‰ËÌËˆ, ˆËÙðÛ 5 ÒÚ‡‚ Ú Ì‡ 1-Â ÏÂÒÚÓ; ˜ÚÓ· Ó·ÓÁÌ‡˜ËÚ¸ 5 Ú Ò ˜ — Ì‡ 4-Â ÏÂÒÚÓ Ë Ú. ‰.

á‡ÔËÒ ‚‡ ˜ËÒÎÓ, ÒÔÂð‚‡ ð‡Á·Ë‚‡ Ú Â„Ó Ï ÒÎÂÌÌÓ Ì‡ ÍÎ‡ÒÒ , ‡ Á‡ÚÂÏ Á‡ÔËÒ ‚‡ Ú Í‡Ê‰ È ÍÎ‡ÒÒ, Ì‡˜ËÌ‡ Ò ‚ Ò¯Â„Ó ÍÎ‡ÒÒ‡. ÖÒÎË Í‡ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ð‡Áð ‰‡ ‚ ˜ËÒÎÂ ÌÂÚ, Ì‡ Â„Ó ÏÂÒÚÂ ÔË¯ÛÚ ÌÛÎ¸.

á‡ÔË¯ÂÏ ‰Î ÔðËÏÂð‡ ˜ËÒÎÓ 34 ÏÎÌ. 207 Ú Ò. 225 Â‰ËÌ.:

34 207 225.

33

ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ ˆÂÎ ˜ËÒÂÎ. ëÎÓÊÂÌËÂ. ëÎÓÊËÏ ˜ËÒÎÓ 3457, 483 Ë 1257.

3457483

12575197

ëÎÓÊËÚ¸ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ˜ËÒÂÎ — ÁÌ‡˜ËÚ Ì‡ÈÚË ˜ËÒÎÓ, ÍÓÚÓðÓÂ ÒÓ‰Âð-ÊËÚ ÒÚÓÎ¸ÍÓ Â‰ËÌËˆ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ Ë ‚Ó ‚ÒÂ ‰‡ÌÌ ˜ËÒÎ‡ .

àÁÏÂÌÂÌËÂ ÒÛÏÏ . ëÎÓÊËÏ ˜ËÒÎ‡ 348 Ë 122. èÓÎÛ˜ËÏ 470.

348122 470

ì‚ÂÎË˜ËÏ Ó‰ÌÓ ËÁ ÒÎ‡„‡ÂÏ Ì‡ 30. íÓ„‰‡ Ë ÒÛÏÏ‡ Û‚ÂÎË˜ËÚÒ Ì‡ 30.

(348 + 30) + 122 = 470 + 30 = 500.

ìÏÂÌ¸¯ËÏ Ó‰ÌÓ ËÁ ÒÎ‡„‡ÂÏ Ì‡ 20: ÒÛÏÏ‡ ÛÏÂÌ¸¯ËÚÒ Ì‡ 20.

348 + (122 — 20) = 470 — 20 = 450.

ëÛÏÏ‡ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ Ì‡ ÒÚÓÎ¸ÍÓ, Ì‡ ÒÍÓÎ¸ÍÓ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ.

Ç ˜ËÚ‡ÌËÂ. 1. É‡ÁÂÚ˜ËÍ ÔðÓ‰‡Î 145 ÌÓÏÂðÓ‚ «èð‡‚‰ » Ë 65 ÌÓÏÂ-ðÓ‚ «àÁ‚ÂÒÚËÈ». ëÍÓÎ¸ÍÓ ÌÓÏÂðÓ‚ ÔðÓ‰‡Î „‡ÁÂÚ˜ËÍ?

145 + 65 = 210.

2. É‡ÁÂÚ˜ËÍ ÔðÓ‰‡Î 210 ÌÓÏÂðÓ‚ «èð‡‚‰ » Ë «àÁ‚ÂÒÚËÈ», ËÁ ÍÓÚÓ-ð 145 ÌÓÏÂðÓ‚ «èð‡‚‰ ». ëÍÓÎ¸ÍÓ ÌÓÏÂðÓ‚ «àÁ‚ÂÒÚËÈ» ÔðÓ‰‡Î „‡ÁÂÚ˜ËÍ?

210 — 145 = 65.

ÖÒÎË ÒÎÓÊËÚ¸ 145 Ë 65, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 210; Ì‡Ó·ÓðÓÚ, ÂÒÎË ‚ ˜ÂÒÚ¸ ËÁ ÒÛÏÏ 210 ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ 145, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ðÛ„ÓÂ ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ. èÓ ÚÓÏÛ ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ Ì‡Á ‚‡ Ú ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, Ó·ð‡ÚÌ Ï ÒÎÓÊÂÌË .

ÖÒÎË ÓÚ ÒÛÏÏ ‰‚Û ÒÎ‡„‡ÂÏ ÓÚÌ Ú¸ Ó‰ÌÓ ËÁ ÒÎ‡„‡ÂÏ , ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ðÛ„ÓÂ ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ.

3. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ 210 ˜ËÒÎÓ 145, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 65. èðË·‡‚ËÏ Í 145 ˜ËÒÎÓ65, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 210.

210 — 145 = 65. 145 + 65 = 210.

34

ÖÒÎË Í ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÏÛ ÔðË·‡‚ËÚ¸ ð‡ÁÌÓÒÚ¸, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ÛÏÂÌ¸-¯‡ÂÏÓÂ.

4. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ 210 ˜ËÒÎÓ 145, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 65. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ 210 ˜ËÒÎÓ65, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 145.

210 — 145 = 65. 210 — 65 = 145.

ÖÒÎË ÓÚ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÏÓ„Ó ÓÚÌ Ú¸ ð‡ÁÌÓÒÚ¸, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‚ ˜Ë-Ú‡ÂÏÓÂ.

àÁÏÂÌÂÌËÂ ð‡ÁÌÓÒÚË. Ç ˜ÚÂÏ 145 ËÁ 210.

210 — 145 = 65.

1. ì‚ÂÎË˜ËÏ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÏÓÂ 210 Ì‡ 30. ê‡ÁÌÓÒÚ¸ Û‚ÂÎË˜ËÚÒÌ‡ 30, Ú‡Í Í‡Í Û‚ÂÎË˜ËÎÓÒ¸ ÚÓ ˜ËÒÎÓ, ÓÚ ÍÓÚÓðÓ„Ó ÓÚÌËÏ‡ÎË.

(210 + 30) — 145 = 65 + 30 = 95.

ìÏÂÌ¸¯ËÏ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÏÓÂ 210 Ì‡ 40. ê‡ÁÌÓÒÚ¸ ÛÏÂÌ¸¯ËÚÒ Ì‡ 40, Ú‡Í Í‡Í ÛÏÂÌ¸¯ËÎÓÒ¸ ÚÓ ˜ËÒÎÓ, ÓÚ ÍÓÚÓðÓ„Ó ÓÚÌËÏ‡ÎË.

(210 — 40) — 145 = 65 — 40 = 25.

ê‡ÁÌÓÒÚ¸ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ Ì‡ ÒÚÓÎ¸ÍÓ, Ì‡ ÒÍÓÎ¸ÍÓ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÏÓÂ ˜ËÒÎÓ.

2. ì‚ÂÎË˜ËÏ ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÂ 145 Ì‡ 20. éÒÚ‡ÚÓÍ 65 ÛÏÂÌ¸¯ËÚÒÌ‡ 20, Ú‡Í Í‡Í ·ÓÎ¸¯Â ÓÚÌ ÚÓ, ‡ ÔÓÚÓÏÛ ÏÂÌ¸¯Â ÓÒÚ‡ÌÂÚÒ .

210 — (145 + 20) = 65 — 20 = 45.

ìÏÂÌ¸¯ËÏ ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÂ 145 Ì‡ 30. éÒÚ‡ÚÓÍ 65 Û‚ÂÎË˜ËÚÒ Ì‡ 30, Ú‡Í Í‡Í ÏÂÌ¸¯Â ÓÚÌ ÚÓ, ‡ ÔÓÚÓÏÛ ·ÓÎ¸¯Â ÓÒÚ‡ÌÂÚÒ .

210 — (145 — 30) = 65 + 30 = 95.

ê‡ÁÌÓÒÚ¸ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ Ì‡ ÒÚÓÎ¸ÍÓ, Ì‡ ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÂ. ê‡ÁÌÓÒÚ¸ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ Ì‡ ÒÚÓÎ¸ÍÓ, Ì‡ ÒÍÓÎ¸ÍÓ Û‚ÂÎË-˜Ë‚‡ÂÚÒ ‚ ˜ËÚ‡ÂÏÓÂ.

çÛÏÂð‡ˆË ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ.

éÔðÂ‰ÂÎÂÌËÂ. ÑÂÒ ÚË˜ÌÓÈ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ‰ðÓ·¸, Û ÍÓÚÓðÓÈ ÁÌ‡ÏÂ-Ì‡ÚÂÎ¸ 10, 100, 1000 Ë ‚ÓÓ· Â Â‰ËÌËˆ‡ Ò ÌÛÎ ÏË.

í‡Í, , — ‰ÂÒ ÚË˜Ì Â ‰ðÓ·Ë, a , — Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌ Â ‰ðÓ·Ë.

ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰ÂÒ ÚË˜Ì ÏË ‰ÓÎ ÏË. Ç 1 Â‰ËÌËˆÂ 10 ‰ÂÒ -Ú ; ‚ 1 Â‰ËÌËˆÂ 100 ÒÓÚ . èÓ ÚÓÏÛ 1 ‰ÂÒ Ú‡ = 10 ÒÓÚ Ï. ùÚÓ ÒÓÓÚ-ÌÓ¯ÂÌËÂ Û‰Ó·ÌÓ Ì‡·Î ‰‡Ú¸ Ì‡ ÏÂÚðÂ: 1 ‰Ï ÂÒÚ¸ ‰ÂÒ Ú‡ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÚð‡; 1 ÒÏ — ÒÓÚ‡ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÚð‡.

í‡Í Í‡Í 1 ‰Ï = 10 ÒÏ, ÚÓ 1 ‰ÂÒ Ú‡ ÏÂÚð‡ ð‡‚Ì‡ 10 ÒÓÚ Ï ÏÂÚð‡.

35

èÓ‰Ó·Ì Ï Ó·ð‡ÁÓÏ Û·Â‰ËÏÒ , ˜ÚÓ ‚ 1 ÒÓÚÓÈ — 10 Ú Ò ˜Ì . àÚ‡Í:

1 Â‰ËÌËˆ‡ = 10 ‰ÂÒ Ú Ï; 1 ‰ÂÒ Ú‡ = 10 ÒÓÚ Ï; 1 ÒÓÚ‡ = 10 Ú Ò ˜Ì Ï; 1 ‰ÂÒ Ú‡ = 100 Ú Ò ˜Ì Ï.

ëÓÒÚ‡‚ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë. àÁ ‰ÂÒ Ú , ÒÓÚ Ë Ú Ò ˜Ì ÒÓÒÚ‡‚-Î ÚÒ ‰ÂÒ ÚË˜Ì Â ‰ðÓ·Ë.

èðËÏÂð 1. Ç Ú‡·ÎËˆÂ ÔÂð‚ÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ ËÁ 3 ‰ÂÒ Ú Ë 7 ÒÓÚ . 1 ‰ÂÒ Ú‡ = 10 ÒÓÚ Ï; 3 ‰ÂÒ Ú = 30 ÒÓÚ Ï. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, 3 ‰ÂÒ Ú Ë 7 ÒÓÚ = 37 ÒÓÚ Ï.

èðËÏÂð 2. ÇÚÓðÓÂ ˜ËÒÎÓ Ú‡·ÎËˆ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ ËÁ 3 ‰ÂÒ Ú 7 ÒÓÚ 5 Ú Ò ˜Ì .

1 ‰ÂÒ Ú‡ = 100 Ú Ò ˜Ì Ï; 1 ÒÓÚ‡ = 10 Ú Ò ˜Ì Ï; 3 ‰ÂÒ Ú = 300 Ú Ò ˜Ì Ï; 7 ÒÓÚ = 70 Ú Ò ˜Ì Ï.

èÓ ÚÓÏÛ ËÁ 3 ‰ÂÒ Ú 7 ÒÓÚ Ë 5 Ú Ò ˜Ì ÒÓÒÚ‡‚Î ÂÚÒ 375 Ú Ò ˜Ì .

é·ð‡ÚÌÓ, 375 Ú Ò ˜Ì ð‡ÁÎ‡„‡ÂÚÒ Ú‡Í: 375 Ú Ò ˜Ì = 300 Ú Ò ˜Ì Ï + 70 Ú Ò ˜Ì Ï + 5 Ú Ò ˜Ì Ï. í‡Í Í‡Í 300 Ú Ò ˜Ì =3 ‰ÂÒ Ú Ï, ‡ 70 Ú Ò ˜Ì = 7 ÒÓÚ Ï, ÚÓ 375 Ú Ò ˜Ì ð‡ÁÎ‡„‡ ÚÒ Ì‡ 3 ‰ÂÒ Ú , 7 ÒÓÚ Ë 5 Ú Ò ˜Ì .

èðËÏÂð 3. íðÂÚ¸Â ˜ËÒÎÓ Ú‡·ÎËˆ , ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÂ ËÁ 3 Â‰ËÌËˆ, 2 ‰ÂÒ Ú Ë 4 ÒÓÚ , ˜ËÚ‡ÂÚÒ Ú‡Í: 3 ˆÂÎ Ë 24 ÒÓÚ .

èËÒ¸ÏÂÌÌ‡ ÌÛÏÂð‡ˆË . 1. ÇÒÔÓÏÌËÏ ÓÒÌÓ‚ÌÓÂ Ôð‡‚ËÎÓ ÌÛÏÂð‡-ˆËË ˆÂÎ ˜ËÒÂÎ: ËÁ ‰‚Û ð‡Áð ‰Ó‚, ÒÚÓ Ë ð ‰ÓÏ, Â‰ËÌËˆ Ôð‡‚Ó„Ó ð‡Áð ‰‡ ‚ 10 ð‡Á ÏÂÌ¸¯Â Â‰ËÌËˆ ÎÂ‚Ó„Ó. ç‡ÔðËÏÂð: 1 ‰ÂÒ ÚÓÍ ‚ 10 ð‡Á ÏÂÌ¸¯Â 1 ÒÓÚÌË. ùÚËÏ Ôð‡‚ËÎÓÏ ·Û‰ÂÏ ðÛÍÓ‚Ó‰ÒÚ‚Ó‚‡Ú¸Ò Ë ÔðË Á‡ÔË-ÒË ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ.

ÑÎ ÔðËÏÂð‡ Á‡ÔË¯ÂÏ ‰ðÓ·¸ — 3 ˆÂÎ Ë 24 ÒÓÚ . ê‡ÁÓ·¸ÂÏ ÂÂ Ì‡ ð‡Áð ‰ : 3 ˆÂÎ 24 ÒÓÚ = 3 ˆÂÎ Ï 2 ‰ÂÒ Ú Ï 4 ÒÓÚ Ï.

èË¯ÂÏ 3 ˆÂÎ . ÑÂÒ Ú‡ ‚ 10 ð‡Á ÏÂÌ¸¯Â Â‰ËÌËˆ ; ÔÓ ÚÓÏÛ ˆËÙ-ð‡ ‰ÂÒ Ú — 2 — ‰ÓÎÊÌ‡ ÒÚÓ Ú¸ ÒÔð‡‚‡ ÓÚ ˆËÙð Â‰ËÌËˆ — 3. èÓÒÎÂ ˆËÙð 3 ÒÚ‡‚ËÏ Á‡Ô ÚÛ , ÍÓÚÓð‡ ÓÚ‰ÂÎ ÂÚ ˆÂÎÛ ˜‡ÒÚ¸ ÓÚ ‰ðÓ·ÌÓÈ. ñËÙð‡ ÒÓÚ — 4 — ÒÚ‡‚ËÚÒ ÒÔð‡‚‡ ÓÚ ˆËÙð ‰ÂÒ Ú . á‡ÔËÒ¸ ˜ËÒÎ‡ ·Û‰ÂÚ 3,24.

èÓÒÎÂ Á‡Ô ÚÓÈ ÒÔð‡‚‡ ÔË¯ÛÚ: Ì‡ ÔÂð‚ÓÏ ÏÂÒÚÂ — ‰ÂÒ Ú Â, Ì‡ ‚ÚÓðÓÏ ÏÂÒÚÂ — ÒÓÚ Â, Ì‡ ÚðÂÚ¸ÂÏ ÏÂÒÚÂ — Ú Ò ˜Ì Â.

Ö‰ËÌË-ˆ

ÑÂÒ -Ú Â

ëÓÚ Âí Ò ˜-

Ì Â

3

3 3 2

7 7 4

5

36

óËÒÎÓ 37 ÒÓÚ Á‡ÔËÒ ‚‡ Ú 0,37; » 1 ˆÂÎ‡ 25 Ú Ò ˜Ì Á‡ÔËÒ ‚‡ Ú 1,025.

2. èðÓ˜ÚÂÏ ‰ðÓ·¸ 2,037. Ç ÌÂÈ 2 Â‰ËÌËˆ 3 ÒÓÚ 7 Ú Ò ˜Ì .

1 ÒÓÚ‡ = 10 Ú Ò ˜Ì Ï; 3 ÒÓÚ = 30 Ú Ò ˜Ì Ï;

30 Ú Ò ˜Ì ‰‡ 7 Ú Ò ˜Ì = 37 Ú Ò ˜Ì Ï.

èÓ ÚÓÏÛ ˜ËÚ‡ÂÏ: 2 ˆÂÎ Ë 37 Ú Ò ˜Ì . 3. àÚ‡Í, ˜ÚÓ· Á‡Ô‡Ò‡Ú¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸, ÔË¯ÛÚ ˆÂÎÛ

ÂÂ ˜‡ÒÚ¸, Á‡ÚÂÏ ÒÚ‡‚ Ú Á‡Ô ÚÛ . Ñ‡ÎÂÂ ÔË¯ÛÚ ‰ðÓ·ÌÛ ˜‡ÒÚ¸ Í‡Í ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ. ç‡ ÏÂÒÚ‡ ÌÂ‰ÓÒÚ‡ Ë ‰ÓÎÂÈ ÒÚ‡‚ Ú ÌÛÎË.

äÓ„‰‡ ‰ðÓ·¸ ‚ ð‡ÊÂÌ‡ ‚ ‰ÂÒ Ú , ÚÓ ÔÓÒÎÂ Á‡Ô ÚÓÈ ÒÔð‡‚‡ ·Û‰ÂÚ ÒÚÓ Ú¸ Ó‰Ì‡ ˆËÙð‡.

äÓ„‰‡ ‰ðÓ·¸ ‚ ð‡ÊÂÌ‡ ‚ ÒÓÚ , ÚÓ ÒÔð‡‚‡ ÓÚ Á‡Ô ÚÓÈ ·Û‰ÛÚ ÒÚÓ Ú¸ ‰‚Â ˆËÙð .

äÓ„‰‡ ‰ðÓ·¸ ‚ ð‡ÊÂÌ‡ ‚ Ú Ò ˜Ì , ÚÓ ÒÔð‡‚‡ ÓÚ Á‡Ô ÚÓÈ ·Û‰ÛÚ ÒÚÓ Ú¸ ÚðË ˆËÙð .

óÚÓ· ÔðÓ˜ÂÒÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸, ˜ËÚ‡ Ú ÒÔÂð‚‡ ˆÂÎÛ ÂÂ ˜‡ÒÚ¸, Á‡ÚÂÏ ‰ðÓ·ÌÛ ˜‡ÒÚ¸, Ì‡Á ‚‡ ÔðË ÚÓÏ ÚÂ ‰ÓÎË, ÍÓÚÓð Â ËÁÓ·ð‡Ê‡ÂÚ ÔÓÒÎÂ‰Ì ˆËÙð‡ ÒÔð‡‚‡.

èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ. 1. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 5 ‰ÂÒ Ú ‚ ÒÓÚ Â: 0,5 = 0,50. ÑðÓ·Ë ÚË ð‡‚Ì . ê‡ÁÌËˆ‡ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË Ú‡, ˜ÚÓ ÔÂð‚‡ ‰ðÓ·¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌ‡ ËÁ ‰ÂÒ Ú , ‡ ‚ÚÓð‡ — ËÁ ÒÓÚ ‰ÓÎÂÈ Â‰ËÌËˆ .

2. é·ð‡ÚÌÓ: 0,70 = 0,7. ùÚË ‰ðÓ·Ë ð‡‚Ì , ÌÓ ÔÂð‚‡ Ó·ð‡ÁÓ‚‡Ì‡ËÁ ÒÓÚ ‰ÓÎÂÈ Â‰ËÌËˆ , ‡ ‚ÚÓð‡ — ËÁ ‰ÂÒ Ú .

ÇÂÎË˜ËÌ‡ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë ÌÂ ËÁÏÂÌËÚÒ , ÂÒÎË ÔðËÔËÒ‡Ú¸ Í ÌÂÈ ÒÔð‡‚‡ ÌÛÎË ËÎË Ë ÓÚÍËÌÛÚ¸.

3. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ ˜ËÒÎÓ 3,25 ‚ ÒÓÚ Â ‰ÓÎË. èÓÎÛ˜ËÏ: 3,25 = 325 ÒÓÚ Ï.4. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 3,2 ‚ Ú Ò ˜Ì Â. èðËÔË¯ÂÏ Í ‰ðÓ·Ë 3,2 ÒÔð‡‚‡ ‰‚‡

ÌÛÎ — 3,200, ÓÚÍËÌÂÏ Á‡Ô ÚÛ Ë ‰Ó·‡‚ËÏ ÒÎÓ‚Ó Ú Ò ˜Ì : 3200 Ú Ò ˜Ì .

5. àÒÍÎ ˜ËÏ ˆÂÎÛ ˜‡ÒÚ¸ ËÁ ‰ðÓ·Ë 347 ‰ÂÒ Ú . Ç Â‰ËÌËˆÂ10 ‰ÂÒ Ú . ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ‚ ˜ËÒÎÂ 347 ‰ÂÒ Ú ÒÚÓÎ¸ÍÓ ˆÂÎ Â‰ËÌËˆ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á 10 ‰ÂÒ Ú ÒÓ‰ÂðÊ‡ÚÒ ‚ 347 ‰ÂÒ Ú , Ú. Â. 34 Â‰ËÌËˆ ; 347 ‰ÂÒ Ú = 34,7.

6. àÒÍÎ ˜ËÏ ËÁ ‰ðÓ·Ë 560 ÒÓÚ ˆÂÎÛ ˜‡ÒÚ¸. ÑÎ ÚÓ„Ó ÓÚ‰ÂÎËÏÒÔð‡‚‡ Á‡Ô ÚÓÈ 2 ˆËÙð ; ÔÓÎÛ˜ËÏ 5,60 ËÎË 5,6.

ëð‡‚ÌÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ ÔÓ ‚ÂÎË˜ËÌÂ. ëð‡‚ÌËÏ ‰ðÓ·Ë 0,32 Ë 0,298; ÍÓÚÓð‡ ËÁ ÌË ·ÓÎ¸¯Â? Ç ð‡ÁËÏ Ë ‚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ ‰ÓÎ . ÑÎ ÚÓ„Ó 0,32 ð‡Á‰ðÓ·ËÏ ‚ Ú Ò ˜Ì Â ‰ÓÎË: 0,32 = 0,320.

í‡Í Í‡Í 0,320 ·ÓÎ¸¯Â 0,298, ÚÓ Ë 0,32 ·ÓÎ¸¯Â 0,298.

37

èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ËÏÂÌÓ‚‡ÌÌ ˜ËÒÂÎ ÏÂÚðË˜ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ . 1. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 3,2 Ï ‚ Ò‡ÌÚËÏÂÚð . 3,2 Ï = 3,20 Ï. í‡Í Í‡Í 20 ÒÓÚ

ÏÂÚð‡ = 20 ÒÏ, ÚÓ 3,2 Ï = 3 Ï 20 ÒÏ. èÓ ÚÓÏÛ 3,2 Ï = 320 ÒÏ. 2. èðÂ‚ð‡ÚËÏ 4 Ï 2 ‰Ï 5 ÒÏ ‚ ÏÂÚð . í‡Í Í‡Í 4 Ï 2 ‰Ï 5 ÒÏ =

4Ï 25 ÒÏ, ‡ 25 ÒÏ = 25 ÒÓÚ Ï ÏÂÚð‡, ÚÓ 4 Ï 2 ‰Ï 5 ÒÏ = 4,25 Ï. í‡Í ÊÂ 5 ð. 20 Í. = 5,20 ðÛ·. = 5,2 ðÛ·.

ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ. ëÎÓÊÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ. 1. ëÎÓÊËÏ 0,3 Ë 0,7. 3 ‰ÂÒ Ú ‰‡ 7 ‰ÂÒ Ú ·Û‰ÂÚ 10 ‰ÂÒ Ú , ËÎË l; 0,3 + 0,7 = 1. 2. ëÎÓÊËÏ 0,7 Ë 0,5; 7 ‰ÂÒ Ú ‰‡ 5 ‰ÂÒ Ú ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 12 ‰ÂÒ Ú ,

ËÎË 1,2; 0,7 + 0,5=1,2. 3. ëÎÓÊËÏ 4,758 Ë 0,82. èÂð‚ÓÂ ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 4 Â‰ËÌËˆ

7 ‰ÂÒ Ú 5 ÒÓÚ Ë 8 Ú Ò ˜Ì . ÇÚÓðÓÂ — ËÁ 8 ‰ÂÒ Ú Ë 2 ÒÓÚ . ÅÛ‰ÂÏ ÒÍÎ‡‰ ‚‡Ú¸: 2 ÒÓÚ Ò 5 ÒÓÚ ÏË, 8 ‰ÂÒ Ú Ò 7 ‰ÂÒ Ú ÏË. ÑÎ Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ÒÎÓÊÂÌË ÔÓ‰ÔË¯ÂÏ Ó‰ÌÓ ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ ÔÓ‰ ‰ðÛ„ËÏ Ú‡Í, ˜ÚÓ· Â‰ËÌËˆ ÒÚÓ ÎË ÔÓ‰ Â‰ËÌËˆ‡ÏË, ‰ÂÒ Ú Â ‰ÓÎË — ÔÓ‰ ‰ÂÒ Ú ÏË, ÒÓÚ Â — ÔÓ‰ ÒÓÚ ÏË Ë Ú. ‰. èÓÎÛ˜ËÚÒ ÒÛÏÏ‡ 5,578.

4,7580,82 5,578

óÚÓ· ÒÎÓÊËÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜Ì Â ‰ðÓ·Ë, ÔÓ‰ÔËÒ ‚‡ Ú Ë Ó‰ÌÛ ÔÓ‰ ‰ðÛ„ÓÈ Ú‡Í, ˜ÚÓ· Â‰ËÌËˆ ÒÚÓ ÎË ÔÓ‰ Â‰ËÌËˆ‡ÏË, ‰ÂÒ Ú Â ‰ÓÎË — ÔÓ‰ ‰ÂÒ Ú ÏË Ë Ú. ‰. á‡ÚÂÏ ˜ËÒÎ‡ ÒÍÎ‡‰ ‚‡ Ú, Ì‡˜ËÌ‡ Ò Ò‡Ï ÏÂÎÍË ‰ÓÎÂÈ.

Ç ˜ËÚ‡ÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ. 1. Ç ˜ÚÂÏ 0,3 ËÁ 1. Ö‰ËÌËˆ‡ ð‡‚Ì‡ 10 ‰ÂÒ Ú Ï. éÚ 10 ‰ÂÒ Ú ÓÚÌËÏÂÏ 3 ‰ÂÒ Ú , ÔÓÎÛ˜ËÏ 7 ‰ÂÒ Ú ; 1 — 0,3 = 0,7.

2. Ç ˜ÚÂÏ 0,7 ËÁ 1,2; 1,2 ð‡‚Ì 12 ‰ÂÒ Ú Ï. éÚ 12 ‰ÂÒ Ú ÓÚÌËÏÂÏ7 ‰ÂÒ Ú , ÔÓÎÛ˜ËÏ 5 ‰ÂÒ Ú : 1,2 — 0,7 = 0,5.

3. Ç ˜ÚÂÏ 3,7 ËÁ 12,56. èÓ‰ÔË¯ÂÏ 3,7 ÔÓ‰ 12,56 Ú‡Í, ˜ÚÓ· Â‰ËÌË-ˆ ÒÚÓ ÎË ÔÓ‰ Â‰ËÌËˆ‡ÏË Ë ‰ÂÒ Ú Â ‰ÓÎË ÔÓ‰ ‰ÂÒ Ú ÏË. Ç ˜ÚÂÏ ‰ÂÒ -Ú Â ËÁ ‰ÂÒ Ú , Â‰ËÌËˆ ËÁ Â‰ËÌËˆ. èÓÎÛ˜ËÚÒ 8,86.

— 12,56 3,7 8,86

óÚÓ· ‚ ˜ÂÒÚ¸ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë ‰ðÛ„Û , ÔÓ‰ÔËÒ -‚‡ Ú Ë Ó‰ÌÛ ÔÓ‰ ‰ðÛ„ÓÈ Ú‡Í, ˜ÚÓ· Â‰ËÌËˆ ÒÚÓ ÎË ÔÓ‰ Â‰Ë-ÌËˆ‡ÏË, ‰ÂÒ Ú Â — ÔÓ‰ ‰ÂÒ Ú ÏË Ë Ú. ‰. á‡ÚÂÏ Ó‰ÌÓ ˜ËÒÎÓ ‚ ˜Ë-Ú‡ Ú Ë ‰ðÛ„Ó„Ó, Ì‡˜ËÌ‡ Ò Ò‡Ï ÏÂÎÍË ‰ÓÎÂÈ.

38

Ç ˜ÚÂÏ Â Â 3,785 ËÁ 5,3. í‡Í Í‡Í 5,3 = 5,300, ÚÓ:

— 5,300 ËÎË

ÍÓðÓ˜Â: —

5,3

3,785 3,785

1,515 1,515

äÛ· Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì È Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰. äÛ·. äÛ· Ó„ð‡ÌË˜ÂÌ ¯ÂÒÚ¸ „ð‡Ì ÏË (˜ÂðÚ. 24). çËÊÌ „ð‡Ì¸

ÍÛ·‡, Ì‡ ÍÓÚÓðÓÈ ÓÌ ÒÚÓËÚ, ÂÒÚ¸ ÌËÊÌÂÂ Â„Ó ÓÒÌÓ‚‡ÌËÂ. ÇÂð Ì „ð‡Ì¸ — ‚Âð ÌÂÂ ÓÒÌÓ‚‡ÌËÂ. èðÓ˜ËÂ „ð‡ÌË — ·ÓÍÓ‚ Â. ä‡Ê‰‡ „ð‡Ì¸ ÍÛ·‡ ÂÒÚ¸ Í‚‡‰ð‡Ú. Éð‡ÌË ÍÛ·‡ ð‡‚Ì . ÇÒÂ ¯ÂÒÚ¸ „ð‡ÌÂÈ ÍÛ·‡ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú Â„Ó ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚ¸.

íÓ ÏÂÒÚÓ ÍÛ·‡, ‚ ÍÓÚÓðÓÏ Ò Ó‰ ÚÒ ËÎË ÔÂðÂÒÂ-Í‡ ÚÒ ‰‚Â Â„Ó „ð‡ÌË, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ðÂ·ðÓÏ. íðË „ð‡ÌË Ò Ó‰ ÚÒ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ.

ê‡Á‚ÂðÚÍ‡ ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚË ÍÛ·‡. èÓÒÚ‡‚Ë‚ ÍÛ·, Ò‰ÂÎ‡ÌÌ È ËÁ Í‡ðÚÓÌ‡, Ì‡ ÒÚÓÎ, ·Û‰ÂÏ Ï ÒÎÂÌÌÓ ËÎË Ì‡ Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ ð‡Á‚ÂðÚ ‚‡Ú¸ Â„Ó ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚ¸

Ú‡Í, ˜ÚÓ· ÓÌ‡ ‚Ò ð‡ÒÔÓÎÓÊËÎ‡Ò¸ Ì‡ ÒÚÓÎÂ. éÚ‚ÓðÓÚËÏ ÒÔÂð‚‡ Ôð‡‚Û „ð‡Ì¸, ð‡ÁðÂÁ‡‚ ÍÛ· ÔÓ ÚðÂÏ ðÂ·ð‡Ï. íÓ ÊÂ Ò‰ÂÎ‡ÂÏ Ò ÎÂ‚ÓÈ „ð‡Ì¸ . ê‡ÁðÂÁ‡‚ ÓÒÚ‡‚¯Û Ò ˜‡ÒÚ¸ ÔÓ-‚Âð ÌÓÒÚË ÍÛ·‡ ‚‰ÓÎ¸ Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ Â„Ó ðÂ·Âð, ð‡ÒÔÓÎÓÊËÏ ‚ÒÂ Â„Ó „ð‡ÌË Ì‡ ÒÚÓÎÂ. èÓÎÛ˜ËÚÒ ÔÎÓ-ÒÍ‡ ÙË„Ûð‡, Ì‡Á ‚‡ÂÏ‡ ð‡Á-‚ÂðÚÍÓÈ ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚË ÍÛ·‡ (˜ÂðÚ. 25).

èð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì È Ô‡ð‡ÎÎÂ-ÎÂÔËÔÂ‰. ì Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡-ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ — ¯ÂÒÚ¸ „ð‡ÌÂÈ (˜ÂðÚ. 26).

çËÊÌ Â„Ó „ð‡Ì¸ ÒÎÛÊËÚ ÌËÊÌËÏ Â„Ó ÓÒÌÓ‚‡ÌËÂÏ, ‚Âð -Ì „ð‡Ì¸ ‚Âð ÌËÏ ÓÒÌÓ‚‡ÌËÂÏ. èðÓ˜ËÂ „ð‡ÌË - ·ÓÍÓ‚ Â. Éð‡Ì ÏË Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ ÒÎÛÊ‡Ú Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍË. Ñ‚Â ÔðÓ-ÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ Â „ð‡ÌË Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ ÏÓ„ÛÚ · Ú¸ Í‚‡‰ð‡Ú . èðÓ-ÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ Â „ð‡ÌË Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ ð‡‚Ì .

ê‡Á‚ÂðÚÍ‡ ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚË Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡. 1. èÓ‚Âð ÌÓÒÚ¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ ÏÓÊÌÓ ð‡Á‚Âð-

ÌÛÚ¸ Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚ¸ ÍÛ·‡ (˜ÂðÚ. 27).

óÂðÚ. 24.


39

2. Ç ˜ËÒÎËÏ ÔÓÎÌÛ ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚ¸ Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡, Û ÍÓÚÓðÓ„Ó‰ÎËÌ‡ 5 ÒÏ, ¯ËðËÌ‡ 4 ÒÏ Ë ‚ ÒÓÚ‡ 3 ÒÏ.

15 Í‚. ÒÏ • 2 = 30 Í‚. ÒÏ; 12 Í‚. ÒÏ • 2 = 24 Í‚. ÒÏ; 20 Í‚. ÒÏ • 2 = 40 Í‚. ÒÏ;

30 Í‚. ÒÏ + 24 Í‚. ÒÏ + 40 Í‚. ÒÏ = = 94 Í‚. ÒÏ.

èÓÌ ÚËÂ Ó· Ó· ÂÏÂ. é· ÂÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ Ë ÍÛ·‡.

1. ç‡Î¸ÂÏ ‚Ó‰ ‚ ÒÚ‡Í‡Ì Ë ‚ „ð‡ÙËÌ: Ó· ÂÏ‚Ó‰ ‚ ÒÚ‡Í‡ÌÂ ÏÂÌ¸¯Â Ó· ÂÏ‡ ‚Ó‰ ‚ „ð‡ÙËÌÂ.

2. ç‡Î¸ÂÏ ‚ ·ÛÚ ÎÍÛ 3 ÒÚ‡Í‡Ì‡ ‚Ó‰ .ç‡Ò ÔÎÂÏ ‚ ·‡ÌÍÛ 3 ÒÚ‡Í‡Ì‡ ÔÂÒÍÛ. é· ÂÏ ‚Ó‰ ‚ ·ÛÚ ÎÍÂ Ë ÔÂÒÍÛ ‚ ·‡ÌÍÂ ð‡‚Ì .

Ö‰ËÌËˆ‡ Ó· ÂÏ‡. 1. é· ÂÏ ÍÛ·‡, ðÂ·ðÓ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚ÌÓ 1 ÒÏ, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÍÛ·Ë˜ÂÒÍËÏ Ò‡ÌÚËÏÂÚðÓÏ.

2. é· ÂÏ ÍÛ·‡, ðÂ·ðÓ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚ÌÓ 1 ‰Ï, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÍÛ·Ë˜Â-ÒÍËÏ ‰ÂˆËÏÂÚðÓÏ.

3. é· ÂÏ ÍÛ·‡, ðÂ·ðÓ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚ÌÓ 1 Ï, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÍÛ·Ë˜Â-ÒÍËÏ ÏÂÚðÓÏ.

4. ÇÏÂÒÚËÏÓÒÚ¸, ËÎË ÂÏÍÓÒÚ¸ ÍÛ·Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÒÛ‰‡, ðÂ·ðÓ ÍÓÚÓðÓ-„Ó ‚ÌÛÚðË ÒÓÒÛ‰‡ ð‡‚ÌÓ 1 ‰Ï, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÎËÚðÓÏ.

àÁÏÂðÂÌËÂ Ó· ÂÏ‡. 1. ëÓÒÚ‡‚ËÏ ËÁ ÍÛ·ËÍÓ‚, ðÂ·ð‡ ÍÓÚÓð ð‡‚Ì Í‡Ê‰ÓÂ 1 ÒÏ, Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì È Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰, ‰ÎËÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó 6 ÒÏ, ¯ËðËÌ‡ 3 ÒÏ Ë ‚ ÒÓÚ‡ 2 ÒÏ (˜ÂðÚ. 28). ÑÎ ÚÓ„Ó 6 ÍÛ·ËÍÓ‚ ÒÓÂ‰ËÌËÏ ‚ ·ðÛÒÓÍ; ‰ÎËÌ‡, ¯ËðËÌ‡ Ë ‚ ÒÓÚ‡ ·ðÛÒÍ‡ ·Û‰ÛÚ 6 ÒÏ, 1 ÒÏ Ë 1 ÒÏ.

í‡ÍË ·ðÛÒÍÓ‚ ‚ÓÁ¸ÏÂÏ ÚðË Ë, Ò‰‚ËÌÛ‚ Ë ‚ÏÂÒÚÂ, ÒÓÒÚ‡‚ËÏ ÒÎÓÈ: ‰ÎËÌ‡ ÒÎÓ 6 ÒÏ, ¯ËðËÌ‡ 3 ÒÏ, ‚ ÒÓÚ‡ 1 ÒÏ. Ñ‚‡ Ú‡ÍË ÒÎÓ ÔÓÏÂÒÚËÏ Ó‰ËÌ Ì‡ ‰ðÛ„ÓÈ; ÔÓÎÛ˜ËÏ Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰, Û ÍÓÚÓðÓ„Ó ‰ÎËÌ‡, ¯ËðËÌ‡ Ë ‚ ÒÓÚ‡ 6 ÒÏ, 3 ÒÏ Ë 2 ÒÏ. ëÓÒ˜ËÚ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÍÛ·Ë˜ÂÒÍË Ò‡ÌÚËÏÂÚðÓ‚‚ ÚÓÏ Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰Â. ÑÎËÌ‡ Â„Ó 6 ÒÏ, ¯ËðË-

Ì‡ 3 ÒÏ Ë ‚ ÒÓÚ‡ 2 ÒÏ. Ç Ó‰ÌÓÏ ·ðÛÒÍÂ 6 ÍÛ·. ÒÏ, Ú‡Í Í‡Í ‰ÎËÌ‡ Ôð -ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ 6 ÒÏ. í‡ÍË ·ðÛÒÍÓ‚ ‚ Ó‰ÌÓÏ ÒÎÓÂ ÚðË, Ú‡Í Í‡Í ¯ËðËÌ‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ 3 ÒÏ. óÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ Ó· ÂÏ ÒÎÓ , ÛÏÌÓÊËÏ 6 ÍÛ·. ÒÏ Ì‡ 3:

6 ÍÛ·. ÒÏ • 3 = 18 ÍÛ·. ÒÏ.

óÂðÚ. 27.

óÂðÚ. 28.

40

í‡ÍË ÒÎÓÂ‚ ‚ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓÏ Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰Â ‰‚‡, Ú‡Í Í‡Í ‚ ÒÓ-Ú‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡ 2 ÒÏ. èÓ ÚÓÏÛ, ˜ÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ Ó· -ÂÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡, ÛÏÌÓÊËÏ 18 ÍÛ·. ÒÏ Ì‡ 2.

18 ÍÛ·. ÒÏ • 2 = 36 ÍÛ·. ÒÏ.

á‡ÔË¯ÂÏ ÍÓðÓ˜Â:

6 • 3 • 2 = 36 (ÍÛ·. ÒÏ). 2. ç‡È‰ÂÏ Ó· ÂÏ ‚ÓÁ‰Û ‡ ‚ ÍÓÏÌ‡ÚÂ, ‰ÎËÌ‡, ¯ËðËÌ‡ Ë ‚ ÒÓÚ‡ ÍÓÚÓ-

ðÓÈ 5 Ï, 4 Ï Ë 3 Ï. í‡Í Í‡Í ‰ÎËÌ‡ ÍÓÏÌ‡Ú 5 Ï, ÚÓ ÔÓ ‰ÎËÌÂ ÂÂ ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚ‡‚ËÚ¸ 5 ÍÛ·. Ï, ËÁ ÍÓÚÓð ÒÓÒÚ‡‚ËÚÒ ·ðÛÒ. í‡Í Í‡Í ¯ËðËÌ‡ ÍÓÏ-Ì‡Ú 4 Ï, ÚÓ Ú‡ÍË ·ðÛÒÓ‚ ‚ Ó‰ÌÓÏ ÒÎÓÂ ·Û‰ÂÚ ˜ÂÚ ðÂ. í‡Í Í‡Í ‚ ÒÓÚ‡ ÍÓÏÌ‡Ú 3 Ï, ÚÓ Ú‡ÍË ÒÎÓÂ‚ ‚ ÌÂÈ ÔÓÏÂÒÚËÚÒ ÚðË. Ä ÔÓÚÓÏÛ, ˜ÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ Ó· ÂÏ ‚ÓÁ‰Û ‡ ‚ ÍÓÏÌ‡ÚÂ, Ì‡‰Ó 5 ÍÛ·. Ï ÛÏÌÓÊËÚ¸ ÒÌ‡˜‡Î‡ Ì‡ 4, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 3. á‡ÔË¯ÂÏ ‚ ˜ËÒÎÂÌË :

5 • 4 • 3 = 60 (ÍÛ·. Ï).

óÚÓ· Ì‡ÈÚË Ó· ÂÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡, Ì‡‰Ó ËÁÏÂ-ðËÚ¸ ‰ÎËÌÛ, ¯ËðËÌÛ Ë ‚ ÒÓÚÛ Â„Ó Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ ÊÂ Â‰ËÌËˆÂÈ ‰ÎËÌ Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ Â ˜ËÒÎ‡ ÔÂðÂÏÌÓÊËÚ¸. äÓðÓ˜Â:

óÚÓ· ‚ ˜ËÒÎËÚ¸ Ó· ÂÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ô‡ð‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰‡, Ì‡‰Ó ÔÂðÂÏÌÓÊ‡Ú¸ Â„Ó ‰ÎËÌÛ, ¯ËðËÌÛ Ë ‚ ÒÓÚÛ.

í‡Í Í‡Í Û ÍÛ·‡ ‰ÎËÌ‡, ¯ËðËÌ‡ Ë ‚ ÒÓÚ‡ ð‡‚Ì , ÚÓ ‰Î ‚ ˜ËÒÎÂÌË Â„Ó Ó· ÂÏ‡ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ËÁÏÂðËÚ¸ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓ Â„Ó ðÂ·ðÓ.

ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Â‰ËÌËˆ‡ÏË Ó· ÂÏ‡. ç‡È‰ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÍÛ·Ë˜Â-ÒÍË Ò‡ÌÚËÏÂÚðÓ‚ Á‡ÍÎ ˜‡ÂÚÒ ‚ ÍÛ·Ë˜ÂÒÍÓÏ ‰ÂˆËÏÂÚðÂ:

10 • 10 • 10 = 1000 (ÍÛ·. ÒÏ).

ëÓÒÚ‡‚ËÏ Ú‡·ÎËˆÛ: 1 ‰Ï = 10 ÒÏ; 1 Í‚. ‰Ï = 100 Í‚. ÒÏ; 1 ÍÛ·. ‰Ï = 1000 ÍÛ·. ÒÏ; 1 Ï = 10 ‰Ï; 1 Í‚. Ï = 100 Í‚. ‰Ï; 1 ÍÛ·. Ï = 1000 ÍÛ·. ‰Ï; 1 Ï = 100 ÒÏ; 1 Í‚. Ï = 10000 Í‚. ÒÏ; 1 ÍÛ·. Ï = 1000 000 ÍÛ·.ÒÏ.

ÉãÄÇÄ èüíÄü.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ˆÂÎ ˜ËÒÂÎ. ìÏÌÓÊÂÌËÂ. ç‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â 6 ÏÂ¯ÍÓ‚ ÏÛÍË, Í‡Ê‰ È ÏÂ¯ÓÍ ‚ÂÒÓÏ

‚ 48 Í„. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÏÛÍË Ì‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â? ùÚÛ Á‡‰‡˜Û ÏÓÊÌÓ ðÂ¯ËÚ¸ ÒÎÓÊÂÌËÂÏ:

48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48 = 288.

í‡Í Í‡Í ‚ÒÂ ÒÎ‡„‡ÂÏ Â ð‡‚Ì , ÚÓ ÚÓ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ÍÓðÓ˜Â: 48 Í„ ‚Á Ú¸ 6 ð‡Á ËÎË 48 ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 6.

48 Í„ • 6 = 288 Í„.

41

åÌÓÊËÏÓÂ 48 ÂÒÚ¸ Ó‰ÌÓ ËÁ ð‡‚Ì ÒÎ‡„‡ÂÏ . åÌÓÊËÚÂÎ¸ 6 — ˜ËÒÎÓ ÒÎ‡„‡ÂÏ . èðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 288 ÂÒÚ¸ ÒÛÏÏ‡ ð‡‚Ì ÒÎ‡„‡ÂÏ .

ìÏÌÓÊËÚ¸ 48 Ì‡ 6 — ÁÌ‡˜ËÚ ‚Á Ú¸ 48 Í‡Í ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ 6 ð‡Á. àÁÏÂÌÂÌËÂ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌË . 1. ìÏÌÓÊËÏ 48 Ì‡ 6, ÔÓÎÛ˜ËÏ 288:

48 • 6 = 288.

åÌÓÊËÏÓÂ 48 Û‚ÂÎË˜ËÏ ‚ 2 ð‡Á‡ Ë ÔÓÒÏÓÚðËÏ, Í‡Í Û‚ÂÎË˜ËÚÒ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ:

96 • 6 = 576.

576 ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ 288, ‚ 2 ð‡Á‡. åÌÓÊËÏÓÂ 48 Û‚ÂÎË˜ËÎË ‚ 2 ð‡Á‡, ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 288 Ú‡ÍÊÂ Û‚ÂÎË˜ËÎÓÒ¸ ‚ 2 ð‡Á‡.

ÖÒÎË ÛÏÂÌ¸¯ËÚ¸ 48 ‚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á, ÚÓ Ë ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 288 ÛÏÂÌ¸-¯ËÚÒ ‚Ó ÒÚÓÎ¸ÍÓ ÊÂ ð‡Á.

èðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ‚Ó ÒÚÓÎ¸ÍÓ ð‡Á, ‚Ó ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ÏÌÓÊËÏÓÂ.

2. ì‰‚ÓËÏ ÏÌÓÊËÚÂÎ¸ 6 Ë ÔÓÒÏÓÚðËÏ, Í‡Í ËÁÏÂÌËÚÒ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ.åÌÓÊËÚÂÎ¸ ÔÓÍ‡Á ‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ 48 ‚Á ÚÓ Í‡Í ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ 6 ð‡Á. ì‰‚‡Ë‚‡ 6, Ï Û‰‚‡Ë‚‡ÂÏ ˜ËÒÎÓ ÒÎ‡„‡ÂÏ :

(48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48) + (48 + 48 + 48 + 48 + 48 + 48) = 576.

èðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 576 ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ 288, ‚ 2 ð‡Á‡. ÖÒÎË · ÏÌÓÊËÚÂÎ¸ ÛÏÂÌ¸¯ËÎË, Ì‡ÔðËÏÂð, ‚ 3 ð‡Á‡, ÚÓ Ë ÒÎ‡„‡Â-

Ï ÒÚ‡ÎÓ · ‚ 3 ð‡Á‡ ÏÂÌ¸¯Â, Ë ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 288 ÛÏÂÌ¸¯Ë-ÎÓÒ¸ · ‚ÚðÓÂ.

èðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ‚Ó ÒÚÓÎ¸ÍÓ ð‡Á, ‚Ó ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ Ó‰ËÌ ËÁ ÒÓÏÌÓÊËÚÂ-ÎÂÈ.

ÑÂÎÂÌËÂ. 1. ÇÒÔÓÏÌËÏ ÔðÂ‰ ‰Û Û Á‡‰‡˜Û. ç‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â 6 ÏÂ¯ÍÓ‚ ÏÛÍË, ÔÓ 48 Í„ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ ÏÂ¯ÍÂ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÏÛÍË Ì‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â?

48 Í„ • 6 = 288 Í„.

2. ç‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â 288 Í„ ÏÛÍË ‚ 6 Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ ÏÂ¯Í‡ . ëÍÓÎ¸ÍÓ ÏÛÍË‚ Í‡Ê‰ÓÏ ÏÂ¯ÍÂ?

288 Ì‡‰Ó ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 6 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ, ËÎË ÍÓðÓ˜Â: 288 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 6.

288 Í„ : 6 = 48 Í„.

3. ç‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â 288 Í„ ÏÛÍË ‚ ÏÂ¯Í‡ , ÔÓ 48 Í„ ‚ Í‡Ê‰ÓÏ. ëÍÓÎ¸ÍÓÌ‡ ÔÓ‰‚Ó‰Â ÏÂ¯ÍÓ‚?

ç‡‰Ó ÛÁÌ‡Ú¸, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á 48 Í„ ÒÓ‰ÂðÊËÚÒ ‚ 288 Í„, ËÎË ÍÓðÓ˜Â: 288 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 48.

288 Í„ : 48 Í„ = 6.

42

ÖÒÎË ‰‚‡ ‰‡ÌÌ ˜ËÒÎ‡ ÔÂðÂÏÌÓÊËÚ¸ Ë ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ Ó‰ÌÓ ËÁ ÌË , ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ðÛ„ÓÂ ‰‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. èÓ ÚÓÏÛ ‰ÂÎÂÌËÂ Ì‡Á ‚‡ Ú ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, Ó·ð‡ÚÌ Ï ÛÏÌÓÊÂÌË .

ÖÒÎË ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ‰‚Û ÒÓÏÌÓÊËÚÂÎÂÈ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ Ó‰ËÌ ËÁ ÒÓÏÌÓÊËÚÂÎÂÈ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‚ÚÓðÓÈ ÒÓÏÌÓÊËÚÂÎ¸.

4. ê‡Á‰ÂÎËÏ 288 Ì‡ 6, ÔÓÎÛ˜ËÏ 48. ç‡Ó·ÓðÓÚ, ÂÒÎË ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜‡ÒÚ-ÌÓÂ 48 Ì‡ ‰ÂÎËÚÂÎ¸ 6, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ÂÎËÏÓÂ 288.

ÖÒÎË ‰ÂÎËÚÂÎ¸ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ ˜‡ÒÚÌÓÂ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ÂÎËÏÓÂ. 5. ê‡Á‰ÂÎËÏ 288 Ì‡ 6, ÔÓÎÛ˜ËÏ 48. ÖÒÎË ‰ÂÎËÏÓÂ 288 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸

Ì‡ ˜‡ÒÚÌÓÂ 48, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ÂÎËÚÂÎ¸ 6. ÖÒÎË ‰ÂÎËÏÓÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ ˜‡ÒÚÌÓÂ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ÂÎËÚÂÎ¸. àÁÏÂÌÂÌËÂ ˜‡ÒÚÌÓ„Ó. ê‡Á‰ÂÎËÏ 180 Ì‡ 12.

180 : 12 = 15.

1. ì‚ÂÎË˜ËÏ ‰ÂÎËÏÓÂ ‚ÚðÓÂ Ë ÔÓÒÏÓÚðËÏ, Í‡Í ËÁÏÂÌËÚÒ ˜‡ÒÚÌÓÂ.í‡Í Í‡Í ‚ÏÂÒÚÓ 180 Ï ·Û‰ÂÏ ‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 12 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ ˜ËÒÎÓ ‚ÚðÓÂ ·ÓÎ¸¯ÂÂ, ˜ÂÏ 180, ÚÓ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‚ÚðÓÂ ·ÓÎ¸¯Â Â‰ËÌËˆ.

(180 • 3) : 12 = 15 • 3= 45.

ÖÒÎË · Ï ‰ÂÎËÏÓÂ ÛÏÂÌ¸¯ËÎË ‚ 3 ð‡Á‡, ÚÓ Ë ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÂÌ¸-¯ËÎÓÒ¸ · ‚ 3 ð‡Á‡.

ó‡ÒÚÌÓÂ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ‚Ó ÒÚÓÎ¸ÍÓ ð‡Á, ‚Ó ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ‰ÂÎËÏÓÂ.

2. ì‚ÂÎË˜ËÏ ‰ÂÎËÚÂÎ¸ 12 ‚ÚðÓÂ Ë ÔÓÒÏÓÚðËÏ, Í‡Í ËÁÏÂÌËÚÒ ˜‡ÒÚ-ÌÓÂ. 180 Ï ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 12 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë ÔÓÎÛ˜ËÎË ÔÓ 15 ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË. ÖÒÎË Ï 12 ÛÚðÓËÏ, ÚÓ 180 ·Û‰ÂÚ ð‡Á‰ÂÎÂÌÓ ÛÊÂ ÌÂ Ì‡ 12, ‡ Ì‡ 36 ˜‡ÒÚÂÈ, Ë ÚÓ„‰‡ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‚ÚðÓÂ ÏÂÌ¸¯Â Â‰ËÌËˆ.

ÖÒÎË · ‰ÂÎËÚÂÎ¸ ÛÏÂÌ¸¯ËÎË ‚ ‰‚‡ ð‡Á‡, ÚÓ ˜‡ÒÚÌÓÂ Û‚ÂÎË˜ËÎÓÒ¸ · ‚ ‰‚‡ ð‡Á‡.

ó‡ÒÚÌÓÂ Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ‚Ó ÒÚÓÎ¸ÍÓ ð‡Á, ‚Ó ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á ÛÏÂÌ¸-¯‡ÂÚÒ ‰ÂÎËÚÂÎ¸. ó‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒ ‚Ó ÒÚÓÎ¸ÍÓ ð‡Á, ‚Ó ÒÍÓÎ¸ÍÓ ð‡Á Û‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚÒ ‰ÂÎËÚÂÎ¸.

ùÚÓ Ôð‡‚ËÎÓ ÓÚÌÓÒËÚÒ ÚÓÎ¸ÍÓ Í Ú‡ÍÓÏÛ ‰ÂÎÂÌË , ÍÓÚÓðÓÂ ÒÓ‚Âð¯‡-ÂÚÒ ·ÂÁ ÓÒÚ‡ÚÍ‡.

3. ì‚ÂÎË˜ËÏ ‰ÂÎËÏÓÂ 180 Ë ‰ÂÎËÚÂÎ¸ 12 ‚‰‚ÓÂ Ë ÔÓÒÏÓÚðËÏ, ËÁÏÂ-ÌËÚÒ ÎË ˜‡ÒÚÌÓÂ. ÅÛ‰ÂÏ ËÁÏÂÌ Ú¸ ‰ÂÎËÏÓÂ Ë ‰ÂÎËÚÂÎ¸ ÔÓÒÎÂ-‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ. ì‚ÂÎË˜ËÏ ‰ÂÎËÏÓÂ 180 ‚‰‚ÓÂ: ˜‡ÒÚÌÓÂ Û‚ÂÎË˜ËÚÒ ‚‰‚ÓÂ, Ú. Â. ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 30 ‚ÏÂÒÚÓ 15. ì‚ÂÎË˜ËÏ ‰ÂÎËÚÂÎ¸ ‚‰‚ÓÂ: ˜‡ÒÚÌÓÂ ÛÏÂÌ¸¯ËÚÒ ‚‰‚ÓÂ, Ú. Â. ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 15 ‚ÏÂÒÚÓ 30.

ÖÒÎË ‰ÂÎËÏÓÂ Ë ‰ÂÎËÚÂÎ¸ Û‚ÂÎË˜ËÚ¸ ËÎË ÛÏÂÌ¸¯ËÚ¸ ‚ Ó‰ÌÓ Ë ÚÓ ÊÂ ˜ËÒÎÓ ð‡Á, ÚÓ ˜‡ÒÚÌÓÂ ÌÂ ËÁÏÂÌËÚÒ .

43

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜Ì ‰ðÓ·ÂÈ. ìÏÌÓÊÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ 10 Ë Ì‡ 100. 1. ìÏÌÓÊË‚ 0,1

Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 1. ìÏÌÓÊË‚ 0,01 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,1. ìÏÌÓÊË‚ 0,001 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,01.

2. ìÏÌÓÊËÏ 2,345 Ì‡ 10. åÌÓÊËÏÓÂ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ 2 Â‰ËÌËˆ, 3 ‰ÂÒ Ú ,4 ÒÓÚ Ë 5 Ú Ò ˜Ì . èðË ÛÏÌÓÊÂÌËË 2,345 Ì‡ 10 ÔÓÎÛ˜ËÏ: ‚ÏÂÒÚÓ 2 Â‰Ë-ÌËˆ — 2 ‰ÂÒ ÚÍ‡, ‚ÏÂÒÚÓ 3 ‰ÂÒ Ú — 3 Â‰ËÌËˆ , ‚ÏÂÒÚÓ 4 ÒÓÚ — 4 ‰ÂÒ Ú , ‚ÏÂÒÚÓ 5 Ú Ò ˜Ì — 5 ÒÓÚ .

èÓÎÛ˜ËÚÒ : 2,345 • 10 = 23,45. óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸ Ì‡ 10, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÂðÂ‰‚Ë-

ÌÛÚ¸ Á‡Ô ÚÛ ‚Ôð‡‚Ó ˜ÂðÂÁ Ó‰ÌÛ ˆËÙðÛ. 3. ìÏÌÓÊË‚ 0,1 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 10. ìÏÌÓÊË‚ 0,01 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ

1. ìÏÌÓÊË‚ 0,001 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,1.4. ìÏÌÓÊËÏ 2,345 Ì‡ 100, èÓÎÛ˜ËÏ ‚ÏÂÒÚÓ 2 Â‰ËÌËˆ — 2 ÒÓÚÌË,

‚ÏÂÒÚÓ 3 ‰ÂÒ Ú — 3 ‰ÂÒ ÚÍ‡, ‚ÏÂÒÚÓ 4 ÒÓÚ — 4 Â‰ËÌËˆ , ‚ÏÂÒÚÓ 5 Ú Ò ˜Ì — 5 ‰ÂÒ Ú .

2,345 • 100 = 234,5

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸ Ì‡ 100, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÂðÂ-‰‚ËÌÛÚ¸ Á‡Ô ÚÛ ‚Ôð‡‚Ó ˜ÂðÂÁ ‰‚Â ˆËÙð .

5. ìÏÌÓÊËÏ 3,7 Ì‡ 100. óÚÓ· ‚ÓÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Ò Ôð‡‚ËÎÓÏ ÔÂðÂÌÂ-ÒÂÌË Á‡Ô ÚÓÈ, ÔðËÔË¯ÂÏ Í ‰ðÓ·Ë ÒÔð‡‚‡ ÌÛÎ¸:

3,7 • 100 = 3,70 • 100 = 370.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ. 1. ìÏÌÓÊËÏ ÛÒÚÌÓ 0,8 Ì‡ 7; ÔÓÎÛ˜ËÏ 56 ‰ÂÒ Ú , ËÎË 5,6.

2. ìÏÌÓÊËÏ ÛÒÚÌÓ 0,8 Ì‡ 70; 0,8 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 8;8 ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 7, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 56; 0,8 • 70 = 56.

3. ìÏÌÓÊËÏ 1,15 Ì‡ 12. óËÒÎÓ 1,15 ð‡‚ÌÓ 115 ÒÓÚ Ï. ìÏÌÓÊËÏ 115ÒÓÚ Ì‡ 12. èÓÎÛ˜ËÏ 1380 ÒÓÚ , ËÎË 13,8.

¨ 1,15

12 230 115

13,80 = 13,8

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ, Ì‡‰Ó ÔÂðÂ-ÏÌÓÊËÚ¸ ÚË ˜ËÒÎ‡ Í‡Í ˆÂÎ Â Ë ‚ ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËË ÒÔð‡‚‡ ÓÚ‰ÂÎËÚ¸ Á‡Ô ÚÓÈ ÒÚÓÎ¸ÍÓ ˆËÙð, ÒÍÓÎ¸ÍÓ Ë ‚Ó ÏÌÓÊËÏÓÏ.

ÑÂÎÂÌËÂ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ 10 Ë Ì‡ 100. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 1 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 0,1 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,01. ê‡Á‰ÂÎËÏ 0,01 Ì‡ 10, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,001.

44

2. ê‡Á‰ÂÎËÏ 24,53 Ì‡ 10. èðË ‰ÂÎÂÌËË 24,53 Ì‡ 10 ÔÓÎÛ˜ËÚÒ : ‚ÏÂ-ÒÚÓ 2 ‰ÂÒ ÚÍÓ‚ — 2 Â‰ËÌËˆ , ‚ÏÂÒÚÓ 4 Â‰ËÌËˆ — 4 ‰ÂÒ Ú , ‚ÏÂÒÚÓ 5 ‰ÂÒ Ú — 5 ÒÓÚ , Ë ÏÂÒÚÓ 3 ÒÓÚ — 3 Ú Ò ˜Ì , ÁÌ‡˜ËÚ:

24,53 : 10 = 2,453.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 10, Ì‡‰Ó ÓÚ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÌÂÏ Á‡Ô ÚÓÈ ÒÔð‡‚‡ Ó‰ÌÛ ˆËÙðÛ. óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸ Ì‡ 10, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÂðÂÌÂÒÚË Á‡Ô ÚÛ ‚ÎÂ‚Ó ˜ÂðÂÁ Ó‰ÌÛ ˆËÙðÛ.

3. ê‡Á‰ÂÎËÏ 10 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 1 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ0,01. ê‡Á‰ÂÎËÏ 0,01 Ì‡ 100, ÔÓÎÛ˜ËÏ 0,001.

4. ê‡Á‰ÂÎËÏ 24,5 Ì‡ 100. èÓÎÛ˜ËÏ 0,245.óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ Ì‡ 100, Ì‡‰Ó ÓÚ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÌÂÏ

Á‡Ô ÚÓÈ ÒÔð‡‚‡ ‰‚Â ˆËÙð . óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ‰ÂÒ ÚË˜ÌÛ ‰ðÓ·¸ Ì‡ 100, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÂðÂÌÂÒÚË Á‡Ô ÚÛ ˜ÂðÂÁ ‰‚Â ˆËÙð ‚ÎÂ‚Ó.

5. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3,4 Ì‡ 100. èÓ Ôð‡‚ËÎÛ Ì‡‰Ó ÔÂðÂÌÂÒÚË Á‡Ô ÚÛ ‚ÎÂ‚Ó˜ÂðÂÁ ‰‚Â ˆËÙð . çÓ ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ‰ðÓ·Ë ÔÂðÂ‰ Á‡Ô ÚÓÈ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰Ì‡ ˆËÙ-ð‡; Í‡Í ÊÂ ‚ ÔÓÎÌËÚ¸ ‰ÂÎÂÌËÂ? èðË ‰ÂÎÂÌËË 3,4 Ì‡ 100 3 Â‰ËÌËˆ ÔÂðÂÈ‰ÛÚ Ë ÒÓÚ Â, ‡ 4 ‰ÂÒ Ú — ‚ Ú Ò ˜Ì Â. áÌ‡˜ËÚ,

3,4 : 100 = 0,034.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 3,4 Ì‡ 100, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÂðÂ‰ ˆËÙðÓÈ 3 Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ‰‚‡ ÌÛÎ Ë ÔÂðÂÌÂÒÚË Á‡Ô ÚÛ ‚ÎÂ‚Ó ˜ÂðÂÁ ‰‚Â ˆËÙð .

ÑÂÎÂÌËÂ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ë ‰ÂÒ ÚË˜ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3 Ì‡ 5. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 3 Â‰ËÌËˆ ‚ ‰ÂÒ Ú Â ‰ÓÎË, ÔÓÎÛ˜ËÏ

30 ‰ÂÒ Ú . ê‡Á‰ÂÎË‚ 30 ‰ÂÒ Ú Ì‡ 5, ÔÓÎÛ˜ËÏ 6 ‰ÂÒ Ú : 3 : 5 = 3,0 : 5 = 0,6.

2. ê‡Á‰ÂÎËÏ 0,5 Ì‡ 2. 0,5 ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ ‰‚Â ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË, ÔÓÎÛ˜ËÏ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓ 2 ‰ÂÒ Ú Ë 1 ‰ÂÒ ÚÛ ‚ ÓÒÚ‡ÚÍÂ. 1 ‰ÂÒ Ú‡ ð‡‚Ì‡ 10 ÒÓÚ Ï. ÑÂÎËÏ 10 ÒÓÚ Ì‡ 2, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 5 ÒÓÚ . ÇÒÂ„Ó ·Û‰ÂÚ 0,25. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ: 0,5 : 2 = 0,25.

3. ê‡Á‰ÂÎËÏ 7,2 Ì‡ 16. ÖÒÎË 7 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 16, ÚÓ Â‰ËÌËˆ ÌÂ ÔÓÎÛ-˜ËÚÒ . èË¯ÂÏ ‚ ˜‡ÒÚÌÓÏ Ì‡ ÏÂÒÚÂ Â‰ËÌËˆ 0. ê‡Á‰ðÓ·ËÏ 7 ‚ ‰ÂÒ Ú Â ‰ÓÎË; ÔÓÎÛ˜ËÏ 70 ‰ÂÒ Ú , ‰‡ 2 ‰ÂÒ Ú — 72 ‰ÂÒ Ú . 72 ‰ÂÒ Ú ‰ÂÎËÏ Ì‡ 16, ÔÓÎÛ˜ËÏ 4 ‰ÂÒ Ú ; 4 ‰ÂÒ Ú ÛÏÌÓÊËÏ Ì‡ 16, ÔÓÎÛ˜ËÏ 64 ‰ÂÒ Ú . éÚ 72 ‰ÂÒ Ú ÓÚÌËÏÂÏ 64 ‰ÂÒ Ú , ÔÓÎÛ˜ËÏ 8 ‰ÂÒ Ú ; 8 ‰ÂÒ Ú ð‡‚Ì 80 ÒÓÚ Ï; 80 ÒÓÚ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 16, ÔÓÎÛ˜ËÏ 5 ÒÓÚ . ó‡ÒÚÌÓÂ — 0,45.

7,2 16

64 0,45

80 80 » »

45

èðÓˆÂÌÚÌ Â ‚ ˜ËÒÎÂÌË .

1. ç‡ „ÓðÓ‰ÒÍÓÈ ÛÎËˆÂ 200 ‰ÓÏÓ‚. é‰ËÌ ÔðÓˆÂÌÚ ˜ËÒÎ‡ Ë — ‰ÂðÂ-‚ ÌÌ Â ‰ÓÏ‡. ëÍÓÎ¸ÍÓ Ì‡ ÚÓÈ ÛÎËˆÂ ‰ÂðÂ‚ ÌÌ ‰ÓÏÓ‚?

1 ÔðÓˆÂÌÚ ÂÒÚ¸ 0,01 ˜‡ÒÚ¸ ˜ËÒÎ‡. é·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒ 1 ÔðÓˆÂÌÚ — 1%. Ç Á‡‰‡˜Â „Ó‚ÓðËÚÒ : 1% ˜ËÒÎ‡ ‰ÓÏÓ‚ — ‰ÂðÂ‚ ÌÌ Â. ùÚÓ ÁÌ‡˜ËÚ: 0,01 ˜‡ÒÚ¸ ‰ÓÏÓ‚ — ‰ÂðÂ‚ ÌÌ Â. ç‡È‰ÂÏ 0,01 ˜‡ÒÚ¸ ˜ËÒÎ‡ 200.

200 ‰. : 100 = 2 ‰.

2 ‰ÓÏ‡ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú 1% ˜ËÒÎ‡ 200 ‰ÓÏÓ‚. 2. ç‡ „ÂÍÚ‡ðÂ ÎÂÒ‡ 620 ‰ÂðÂ‚¸Â‚. 15% ˜ËÒÎ‡ ‰ÂðÂ‚¸Â‚ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú

·ÂðÂÁ . ëÍÓÎ¸ÍÓ ·ÂðÂÁ Ì‡ „ÂÍÚ‡ðÂ?ç‡È‰ÂÏ 1% ˜ËÒÎ‡ ‰ÂðÂ‚¸Â‚. ÑÎ ÚÓ„Ó 620 ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 100.

620 : 100 = 6,2.

ç‡È‰ÂÏ 15% ˜ËÒÎ‡ ‰ÂðÂ‚¸Â‚. 1% ˜ËÒÎ‡ ‰ÂðÂ‚¸Â‚ ð‡‚ÂÌ 6,2 ‰ÂðÂ‚‡. óÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ 15% ˜ËÒÎ‡

Ë , Ì‡‰Ó 6,2 ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 15; ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 93.

3. 10% = = ; ÔÓ ÚÓÏÛ 10% ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì ÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

20% = = ; 20%, ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì ÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

25% = = ; 25% ˜ËÒÎ‡ — ÚÓ ÊÂ, ˜ÚÓ ÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

50% = = ; 50% ˜ËÒÎ‡ — ÚÓ Â„Ó ÔÓÎÓ‚ËÌ‡.

75% = = ; 75% ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì ÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡.

100% = ; 100% ˜ËÒÎ‡ — ÚÓ ÊÂ, ˜ÚÓ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ.

4. ç‡ „ÂÍÚ‡ðÂ ÎÂÒ‡ 620 ‰ÂðÂ‚¸Â‚. 20% ÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ‰ÂðÂ‚¸Â‚ — ÓÒË-Ì . ëÍÓÎ¸ÍÓ ÓÒËÌ Ì‡ ÚÓÏ „ÂÍÚ‡ðÂ?

í‡Í Í‡Í 20% ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì ˜ËÒÎ‡, ÚÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ 620 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸

Ì‡ 5. èÓÎÛ˜ËÚÒ 124.

éÍðÛÊÌÓÒÚ¸. ê‡Á‰‚ËÌÂÏ ÓÒÚðË ˆËðÍÛÎ Ì‡ ð‡ÒÒÚÓ ÌËÂ 3 ÒÏ. èÓÒÚ‡‚Ë‚ Ó‰ÌÓ

ÓÒÚðËÂ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌÓ Ì‡ ·ÛÏ‡„Û, ‰ðÛ„ËÏ Ò‰ÂÎ‡ÂÏ ÔÓÎÌ È Ó·ÓðÓÚ. ùÚÓ ÓÒÚðËÂ ÓÔË¯ÂÚ ÍðË‚Û ÎËÌË , ÍÓÚÓð‡ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÓÍðÛÊÌÓÒÚ¸ .

íÓ˜Í‡, ‚ ÍÓÚÓðÓÈ ÔðË ˜Âð˜ÂÌËË ÓÍðÛÊÌÓÒÚË Ì‡ Ó‰ËÎÓÒ¸ ÌÂÔÓ‰‚ËÊ-ÌÓÂ ÓÒÚðËÂ ˆËðÍÛÎ , Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ˆÂÌÚðÓÏ ÓÍðÛÊÌÓÒÚË.

46

ÇÒÂ ÚÓ˜ÍË, ÎÂÊ‡ ËÂ Ì‡ ÓÍðÛÊÌÓÒÚË, Ì‡ Ó‰ ÚÒ Ì‡ ð‡‚ÌÓÏ ð‡ÒÒÚÓ -ÌËË ÓÚ ÂÂ ˆÂÌÚð‡. éÚðÂÁÓÍ Ôð ÏÓÈ ÎËÌËË, ÒÓÂ‰ËÌ ËÈ ˆÂÌÚð ÓÍðÛÊ-

ÌÓÒÚË Ò Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ÂÂ ÚÓ˜ÍÓÈ, Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ð‡‰ËÛÒÓÏ ÓÍðÛÊÌÓÒÚË. ÇÒÂ ð‡‰ËÛÒ ÓÍðÛÊÌÓÒÚË ð‡‚Ì .

èðÓ‚Â‰ÂÏ ˜ÂðÂÁ ˆÂÌÚð ÓÍðÛÊÌÓÒÚË Ôð ÏÛ . éÚðÂÁÓÍ ÂÂ, Ó„ð‡ÌË˜ÂÌÌ È ÓÍðÛÊÌÓÒÚ¸ , Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ‰Ë‡ÏÂÚðÓÏ. ÑË‡ÏÂÚð ÓÍðÛÊÌÓÒÚË ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ‰‚Û ð‡‰ËÛÒÓ‚. ÑË‡ÏÂÚð ÓÍðÛÊÌÓÒÚË ð‡‚Ì .

ó‡ÒÚ¸ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, Ó„ð‡ÌË˜ÂÌÌ‡ ÓÍðÛÊÌÓÒÚ¸ , ÌÓÒËÚ Ì‡Á‚‡ÌËÂ ÍðÛ„‡. ÖÒÎË ÍðÛ„ ÔÂðÂ„ÌÛÚ¸ ÔÓ ‰Ë‡-ÏÂÚðÛ, ÚÓ Ó·Â ˜‡ÒÚË

Â„Ó ÒÓ‚Ô‡‰ÛÚ. ÑË‡ÏÂÚð ‰ÂÎËÚ ÍðÛ„ ÔÓÔÓÎ‡Ï.

äðÛ„Ó‚‡ ‰Ë‡„ð‡ÏÏ‡. äðÛ„ ð‡Á‰Â-ÎÂÌ Ì‡ 100 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ, ËÎË ÒÂÍÚÓ-ðÓ‚ (˜ÂðÚ. 30). ä‡Ê‰ È Ú‡ÍÓÈ ÒÂÍÚÓð ÒÓÒÚ‡‚Î ÂÚ 0,01 ˜‡ÒÚ¸ ÍðÛ„‡, ËÎË 1% ÍðÛ„‡. ùÚÓÚ ÍðÛ„ Ì‡Á ‚‡ Ú ÔðÓˆÂÌÚ-Ì Ï ÍðÛ„ÓÏ. èðË ÔÓÏÓ Ë ÔðÓˆÂÌÚÌÓ„Ó ÍðÛ„‡ ‚ ˜Âð˜Ë‚‡ Ú ÍðÛ„Ó‚ Â ‰Ë‡-„ð‡ÏÏ .

àÁÓ·ð‡ÁËÏ Ò ÔÓÏÓ ¸ ÍðÛ„Ó‚ÓÈ ‰Ë‡„ð‡ÏÏ ‰ÓÎ Û˜‡ÒÚË ÍÓÎ ÓÁÓ‚, ÒÓ‚-ÓÁÓ‚ Ë Â‰ËÌÓÎË˜ÌËÍÓ‚ ‚ ÎÂ·ÓÁ‡„ÓÚÓ‚Í‡ 1932 „. àÁ ‚ÒÂ„Ó ÎÂ·‡, Á‡„ÓÚÓ‚-

ÎÂÌÌÓ„Ó ‚ ÚÓÏ „Ó‰Û „ÓÒÛ‰‡ðÒÚ‚ÓÏ, ÍÓÎ ÓÁ ‰‡ÎË 65%, ÒÓ‚ ÓÁ 12%, Â‰Ë-ÌÓÎË˜ÌËÍË — ÓÒÚ‡Î¸ÌÓÈ ÎÂ·.

ñÂÎ È ÍðÛ„ (˜ÂðÚ. 30) ËÁÓ·ð‡Ê‡ÂÚ ‚ÒÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÎÂ·‡, ÒÓ·ð‡ÌÌÓÂ „ÓÒÛ‰‡ðÒÚ‚ÓÏ, Ú. Â. 100 ÒÓÚ , ËÎË 100% ÎÂ·‡.

65%, ËÎË 65 ÒÓÚ ÍðÛÚ‡, ËÁÓ·ð‡Ê‡ Ú ÚÛ ˜‡ÒÚ¸ ÎÂ·‡, ÍÓÚÓðÛ ‰‡ÎË ÍÓÎ ÓÁ ; 12% ËÎË 12 ÒÓÚ ÍðÛ-

„‡, — ÚÛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓðÛ ‰‡ÎË ÒÓ‚ ÓÁ . äÓÎ ÓÁ Ë ÒÓ‚-ÓÁ ‚ÏÂÒÚÂ ‰‡ÎË 77%, ÎÂ·‡; 23%, ÎÂ·‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌ

ÓÚ Â‰ËÌÓÎË˜ÌËÍÓ‚, Ú‡Í Í‡Í 100% — 77% = 23%. ó‡ÒÚË ÍðÛ„‡ A, B Ë C (˜ÂðÚ. 31) ËÁÓ·ð‡Ê‡ Ú

‰ÓÎ Û˜‡ÒÚË ‚ ÎÂ·ÓÁ‡„ÓÚÓ‚Í‡ ÍÓÎ ÓÁÓ‚, Â‰ËÌÓÎË˜-ÌËÍÓ‚ Ë ÒÓ‚ ÓÁÓ‚. óÚÓ· Ò‰ÂÎ‡Ú¸ Ú‡ÍÛ ‰Ë‡„ð‡ÏÏÛ ‚ ÚÂÚð‡‰Ë, Ì‡‰Ó Ì‡˜ÂðÚËÚ¸ ÍðÛ„, ð‡‚Ì È ÔðÓˆÂÌÚÌÓÏÛ ÍðÛ„Û, Ë ÔðË ÔÓÏÓ Ë ˆËðÍÛÎ ÔÂðÂÌÂÒÚË Ì‡ ÚÓÚ ÍðÛ„ 65% Ë 12%. éÒÚ‡Î¸Ì‡ ˜‡ÒÚ¸ ÍðÛ„‡ ·Û‰ÂÚ ËÁÓ-·ð‡Ê‡Ú¸ 23%.

óÂðÚ. 29.

óÂðÚ. 30.

óÂðÚ. 31.

47

ÉãÄÇÄ òÖëíÄü

é· ÍÌÓ‚ÂÌÌ Â ‰ðÓ·Ë. é·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰ðÓ·Ë. éÚðÂÁÓÍ Ôð ÏÓÈ (˜ÂðÚ. 32) ·Û‰ÂÏ Ì‡Á ‚‡Ú¸

Â‰ËÌËˆÂÈ. ç‡È‰ÂÏ ÚðË Ô Ú Â‰ËÌËˆ . ÑÎ ÚÓ„Ó Â‰ËÌËˆÛ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 5 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë ‚ÓÁ¸ÏÂÏ ÚðË Ú‡ÍËÂ ˜‡ÒÚË.

èÓÎÛ˜ËÏ ‰ðÓ·¸ .

óÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰ðÓ·¸, Ì‡‰Ó ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Â‰ËÌËˆÛ Ì‡ ð‡‚Ì Â ‰ÓÎË Ë ‚Á Ú¸ Ó‰ÌÛ ËÎË ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ‰ÓÎÂÈ.

Ç ‰ðÓ·Ë ˜ËÒÎÓ 5 Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎÂÏ, ‡ 3 — ˜ËÒÎËÚÂÎÂÏ.

áÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ÔÓÍ‡Á ‚‡ÂÚ, Ì‡ ÒÍÓÎ¸ÍÓ ˜‡ÒÚÂÈ ð‡Á‰ÂÎÂÌ‡ Â‰ËÌËˆ‡; ˜ËÒÎË-

ÚÂÎ¸ — ÒÍÓÎ¸ÍÓ Ú‡ÍË ˜‡ÒÚÂÈ ‚Á ÚÓ.

ëð‡‚ÌÂÌËÂ ‰ðÓ·Ë Ò Â‰ËÌËˆÂÈ. 1. ÖÒÎË Â‰ËÌËˆÛ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 5 ð‡‚-

Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë ‚ÓÁ¸ÏÂÏ 5 Ú‡ÍË ˜‡ÒÚÂÈ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ðÓ·¸ , ÍÓÚÓð‡

ð‡‚Ì‡ 1. ÑðÓ·¸, Û ÍÓÚÓðÓÈ ð‡‚Ì ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸, ð‡‚Ì‡ 1. 2. ÖÒÎË Â‰ËÌËˆÛ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 5

ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë ‚ÓÁ¸ÏÂÏ Ú‡ÍË ˜‡Ò-

ÚÂÈ 3, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ðÓ·¸ ÏÂÌ¸¯Û

Â‰ËÌËˆ (˜ÂðÚ. 33). ÇÁ ‚ 7 Ô Ú Â‰ËÌËˆ , ÔÓÎÛ˜ËÏ

‰ðÓ·¸, ·ÓÎ¸¯Û Â‰ËÌËˆ . ÏÂÌ¸¯Â 1; ð‡‚ÌÓ 1; ·ÓÎ¸¯Â 1.

ÑðÓ·¸, ÏÂÌ¸¯‡ Â‰ËÌËˆ , Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ Ôð‡‚ËÎ¸ÌÓÈ. ÑðÓ·¸, ð‡‚Ì‡ Â‰ËÌËˆÂ Ë ·ÓÎ¸¯‡ Â‰ËÌËˆ , Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÌÂÔð‡‚ËÎ¸ÌÓÈ.

ëÏÂ¯‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ. óËÒÎÓ, ÒÓÒÚÓ ÂÂ ËÁ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ë ‰ðÓ·Ë

Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÒÏÂ¯‡ÌÌ Ï ˜ËÒÎÓÏ. ç‡ÔðËÏÂð, 2 — ÒÏÂ¯‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.

óÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÚÓ ˜ËÒÎÓ, Ì‡‰Ó ‚Á Ú¸ 2 Â‰ËÌËˆ Ë Â Â Â‰ËÌËˆ .

èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÒÏÂ¯‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡. èðËÌ ‚ ÍðÛ„ Á‡ Â‰ËÌËˆÛ,

‚ÓÁ¸ÏÂÏ ‰‚‡ ð‡‚Ì ÍðÛ„‡ Ë ÚðÂÚ¸Â„Ó ÍðÛ„‡. èÓÎÛ˜ËÏ ËÁÓ·ð‡ÊÂÌËÂ

ÒÏÂ¯‡ÌÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ 2 . ê‡Á‰ðÓ·ËÏ Í‡Ê‰Û Â‰ËÌËˆÛ ‚ ˜ÂÚ‚ÂðÚË, ÔÓÎÛ-

˜ËÏ 8 ˜ÂÚ‚ÂðÚÂÈ, ‰‡ 3 ˜ÂÚ‚ÂðÚË — ‚ÒÂ„Ó 11 ˜ÂÚ‚ÂðÚÂÈ. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ,

2 = .

óÂðÚ. 32.

óÂðÚ. 33.

48

óÚÓ· ÔðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡Ú¸ ÒÏÂ¯‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚ ‰ðÓ·¸, Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ Ë ÔðË·‡‚ËÚ¸ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸.

àÒÍÎ ˜ÂÌËÂ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ËÁ ‰ðÓ·Ë. Ñ‡Ì‡ ‰ðÓ·¸ , ·ÓÎ¸¯‡ Â‰Ë-

ÌËˆ . ëÍÓÎ¸ÍÓ ‚ ÌÂÈ ˆÂÎ Â‰ËÌËˆ?

= 1. ÑÎ Ó·ð‡ÁÓ‚‡ÌË ‰ðÓ·Ë Ì‡‰Ó ‚Á Ú¸ , Â Â Ë Â Â

èÓ ÚÓÏÛ = 2 . óÚÓ· ËÒÍÎ ˜ËÚ¸ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ ËÁ ÌÂÔð‡‚ËÎ¸ÌÓÈ ‰ðÓ·Ë, Ì‡‰Ó ˜ËÒ-

ÎËÚÂÎ¸ ‰ðÓ·Ë ð‡Á‰ÂÎ‡Ú¸ Ì‡ ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸. äÓ„‰‡ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ ‰ðÓ·Ë ‰ÂÎËÚÒ

Ì‡ ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ·ÂÁ ÓÒÚ‡ÚÍ‡, ÚÓ ‰ðÓ·¸ ð‡‚Ì‡ ˆÂÎÓÏÛ ˜ËÒÎÛ.

èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰ðÓ·ÂÈ. 1. ç‡˜ÂðÚËÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ, ÒÓÒÚÓ ËÈ ËÁ ˜ÂÚ ðÂ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ ÔÓÎÓÒÓÍ (˜ÂðÚ. 34). èÂð‚‡ ÔÓÎÓÒÍ‡ ËÁÓ·ð‡Ê‡ÂÚ ˆÂÎÛ Â‰ËÌËˆÛ. ÇÚÓð‡ ÔÓÎÓÒÍ‡ ËÁÓ·ð‡Ê‡ÂÚ Â‰ËÌËˆÛ,

ð‡Á‰ÂÎÂÌÌÛ Ì‡ 3 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË. ä‡Ê‰‡ Ú‡Í‡ ˜‡ÒÚ¸ ÂÒÚ¸ ÚðÂÚ¸ Â‰Ë-ÌËˆ . ê‡Á‰ÂÎË‚ Í‡Ê‰Û ÚðÂÚ¸ Â Â Ì‡ 2 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË, ð‡Á‰ÂÎËÏ Â‰Ë-ÌËˆÛ Ì‡ 6 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ.

3 ÚðÂÚË Â‰ËÌËˆ Á‡ÍÎ ˜‡ Ú 6 ¯ÂÒÚ . èÓ ÚÓÏÛ = , ‡ = .

í‡ÍËÏ ÊÂ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ Û·Â‰ËÏÒ , ˜ÚÓ = , a = = .

2. ëð‡‚ÌËÏ ‰ðÓ·Ë Ë . óËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ‚ÚÓðÓÈ ‰ðÓ·Ë

‚ 3 ð‡Á‡ ·ÓÎ¸¯Â ˜ËÒÎËÚÂÎ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ ÔÂð‚ÓÈ ‰ðÓ·Ë. ë‡ÏË ÊÂ ‰ðÓ-·Ë ð‡‚Ì .

èÓ‰Ó·Ì Ï ÊÂ Ó·ð‡ÁÓÏ Ì‡È‰ÂÏ, ˜ÚÓ:

= ; = ; = .

= ; = .

= ; = .

ÖÒÎË ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ‰ðÓ·Ë Ì‡ Ó‰ÌÓ Ë ÚÓ ÊÂ ˜ËÒÎÓ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ð‡‚Ì‡ ÂÈ ‰ðÓ·¸.

óÂðÚ. 34.

49

é·ð‡ÚÌÓ: ÂÒÎË ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ‰ðÓ·Ë ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ Ó‰ÌÓ Ë ÚÓ ÊÂ ˜ËÒÎÓ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ð‡‚Ì‡ ÂÈ ‰ðÓ·¸.

ëÓÍð‡ ÂÌËÂ ‰ðÓ·ÂÈ. Ñ‡Ì‡ ‰ðÓ·¸ . ê‡Á‰ÂÎËÏ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸

ÂÂ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ Ì‡ 2; ÔÓÎÛ˜ËÚÒ ‰ðÓ·¸ , ð‡‚Ì‡ ‰‡ÌÌÓÈ ‰ðÓ·Ë

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, = . èðÂÓ·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰ðÓ·Ë ÔðË ÔÓÏÓ Ë ‰ÂÎÂÌË ˜ËÒÎËÚÂÎ Ë ÁÌ‡-

ÏÂÌ‡ÚÂÎ ÂÂ Ì‡ Ó‰ÌÓ Ë ÚÓ ÊÂ ˜ËÒÎÓ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÒÓÍð‡ ÂÌËÂÏ ‰ðÓ·Ë.

ëð‡‚ÌÂÌËÂ ‰ðÓ·ÂÈ. 1. ëð‡‚ÌËÏ ‰ðÓ·Ë Ë , Û ÍÓÚÓð ÁÌ‡-

ÏÂÌ‡ÚÂÎË ð‡‚Ì . óÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÂð‚Û ‰ðÓ·¸, Â‰ËÌËˆÛ ð‡Á‰ÂÎËÎË Ì‡ 5 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ Ë ‚Á ÎË 2 Ú‡ÍË ˜‡ÒÚË. óÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‚ÚÓðÛ ‰ðÓ·¸, Â‰ËÌËˆÛ ð‡Á‰ÂÎËÎË ÚÓÊÂ Ì‡ 5 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ, ÌÓ Ú‡ÍË ˜‡ÒÚÂÈ

‚Á ÎË 3. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ·ÓÎ¸¯Â . 2. ëð‡‚ÌËÏ ‰ðÓ·Ë Ë , Û ÍÓÚÓð ˜ËÒÎËÚÂÎË ð‡‚Ì . ÇÓÒ¸Ï‡ ‰ÓÎ

Â‰ËÌËˆ ÏÂÌ¸¯Â Ô ÚÓÈ. ì ÔÂð‚ÓÈ ‰ðÓ·Ë ‰ÓÎË ÏÂÎ¸˜Â, ˜ÂÏ Û ‚ÚÓðÓÈ.

óËÒÎÓ ÊÂ ‰ÓÎÂÈ Û ÔÂð‚ÓÈ Ë ‚ÚÓðÓÈ ‰ðÓ·ÂÈ Ó‰ÌÓ Ë ÚÓ ÊÂ. èÓ ÚÓÏÛ ÏÂÌ¸-

¯Â .

3. ëð‡‚ÌËÏ ‰ðÓ·Ë Ë (˜ÂðÚ. 35). ÑÎ ÚÓ„Ó

ð‡Á‰ðÓ·ËÏ Ë ‚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ Â ‰ÓÎË.

ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ‚ÓÒ¸Ï Â, ‰‚ÂÌ‡‰ˆ‡Ú Â

‰ÓÎË Ë Ú. ‰.

ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ‰‚ÂÌ‡‰ˆ‡Ú Â ‰ÓÎË Ë Ú. ‰.

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Ë — ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ‰‚ÂÌ‡‰ˆ‡Ú Â ‰ÓÎË.

ìÏÌÓÊË‚ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ÔÂð‚ÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ 3, ÔÓÎÛ˜ËÏ:

= . ìÏÌÓÊË‚ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ ‚ÚÓðÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ 2, ÔÓÎÛ-

˜ËÏ: = . í‡Í Í‡Í ·ÓÎ¸¯Â ÚÓ Ë ·ÓÎ¸¯Â

ëÎÓÊÂÌËÂ Ë ‚ ˜ËÚ‡ÌËÂ Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌ ‰ðÓ·ÂÈ.

1. ëÎÓÊËÏ ‰ðÓ·Ë Ë . ê‡Á‰ðÓ·ËÏ Ó·Â ‰ðÓ·Ë ‚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ Â ‰ÓÎË.

íðÂÚ¸ ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ¯ÂÒÚ Â ‰ÓÎË; ÛÏÌÓÊË‚ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ Ë ÁÌ‡ÏÂ-

Ì‡ÚÂÎ¸ ÔÂð‚ÓÈ ‰ðÓ·Ë Ì‡ 2, ÔÓÎÛ˜ËÏ: = .

óÂðÚ. 35.

50

èÓ ÚÓÏÛ:

+ = = = 1 = 1 .

ëÎÓÊËÏ ‰ðÓ·Ë Ë . ê‡Á‰ðÓ·ËÏ Ë ‚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ Â ‰ÓÎË, ÏÓÊÌÓ

ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ˜ÂÚ‚ÂðÚË, ‚ ¯ÂÒÚ Â; — ‚ ¯ÂÒÚ Â. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Ë

ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ¯ÂÒÚ Â ‰ÓÎË:

= Ë = .

èÓ ÚÓÏÛ + = + = = 1 .

óÚÓ· ÒÎÓÊËÚ¸ ‰‚Â ‰ðÓ·Ë, Ì‡‰Ó ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ Ë ‚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ Â ‰ÓÎË, ÒÎÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎËÚÂÎË Ë ÔÓ‰ ÒÛÏÏÓÈ ÔÓ‰ÔËÒ‡Ú¸ Ó· ËÈ ÁÌ‡ÏÂÌ‡-ÚÂÎ¸.

3. ëÎÓÊËÏ ‰‚‡ ÒÏÂ¯‡ÌÌ ˜ËÒÎ‡ 1 Ë 2 . é·Â ‰ðÓ·Ë Ë ÏÓÊ-

ÌÓ ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ‚ ‰‚ÂÌ‡‰ˆ‡Ú Â ‰ÓÎË. èÓÎÛ˜ËÏ:

1 + 2 = 1 + 2 = 3 = 4 .

4. Ç ˜ÚÂÏ ËÁ . ê‡Á‰ðÓ·Ë‚ ÚË ‰ðÓ·Ë ‚ ð‡‚Ì Â ‰ÓÎË, ÔÓÎÛ˜ËÏ:

= Ë = .

èÓ ÚÓÏÛ — = — = .

óÚÓ· ‚ ˜ÂÒÚ¸ ËÁ ‰ðÓ·Ë ‰ðÓ·¸, Ì‡‰Ó ð‡Á‰ðÓ·ËÚ¸ ÚË ‰ðÓ·Ë ‚ ð‡‚Ì Â ‰ÓÎË, ËÁ ˜ËÒÎËÚÂÎ ÔÂð‚ÓÈ ‰ðÓ·Ë ‚ ˜ÂÒÚ¸ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ ‚ÚÓðÓÈ ‰ðÓ·Ë Ë ÔÓ‰ ð‡ÁÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰ÔËÒ‡Ú¸ Ó· ËÈ ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ Ë ‰ÂÎÂÌËÂ Ó· ÍÌÓ‚ÂÌÌ ‰ðÓ·ÂÈ.

ìÏÌÓÊÂÌËÂ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ. 1. ìðÓÍ ÔðÓ‰ÓÎÊ‡ÂÚÒ ˜‡Ò‡.

Ç ˜ÂÚ‚ÂðÚÓÏ ÍÎ‡ÒÒÂ · ÎÓ 5 ÛðÓÍÓ‚. ëÍÓÎ¸ÍÓ ‚ðÂÏÂÌË ‰ÂÚË Á‡ÌËÏ‡ÎËÒ¸?

ç‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜‡Ò‡ Ì‡ 5, ËÎË ‚Á Ú¸ Í‡Í ÒÎ‡„‡ÂÏÓÂ 5 ð‡Á.

˜‡Ò‡ • 5 = + + + + = = 3 ˜‡Ò‡.

51

óÚÓ· ÛÏÌÓÊËÚ¸ ‰ðÓ·¸ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÛÏÌÓÊËÚ¸ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ ÂÂ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ.

á‡ÔË¯ÂÏ ÛÏÌÓÊÂÌËÂ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ Ú‡Í:

• 5 = = = 3 ,

ËÎË Â Â ÍÓðÓ˜Â

• 5 = = 3 .

2. ç‡ ‰ÂÚÒÍËÈ Ù‡ðÚÛÍ Ë‰ÂÚ Ï Ï‡ÚÂðËË. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂÚðÓ‚ Ï‡ÚÂ-

ðËË ÔÓÈ‰ÂÚ Ì‡ 6 Ú‡ÍË Ù‡ðÚÛÍÓ‚?

Ï • 6 = = = 5 = 5 Ï.

Ç „Ó‰ÌÂÂ Ò‰ÂÎ‡Ú¸ ÒÓÍð‡ ÂÌËÂ ‰Ó ÛÏÌÓÊÂÌË 9 Ì‡ 6. ê‡Á‰ÂÎËÏ 6 Ë 10 Ì‡ 2; ‚ ˜ËÒÎËÚÂÎÂ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ 3 ‚ÏÂÒÚÓ 6, Ú. Â. ‚ 2 ð‡Á‡ ÏÂÌ¸¯Â; ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎ¸ 10 Ú‡ÍÊÂ ÛÏÂÌ¸¯ËÚÒ ‚‰‚ÓÂ. ÇÂÎË˜ËÌ‡ ‰ðÓ·Ë ÌÂ ËÁÏÂÌËÚ-Ò . á‡ÔËÒ‡Ú¸ ÚÓ ÒÓÍð‡ ÂÌËÂ ÏÓÊÌÓ Ú‡Í:

• 6 = = = 5 .

3. ìÏÌÓÊËÏ 2 Ì‡ 6.

2 • 6 = 12 + = 12 = 16 .

ÑÂÎÂÌËÂ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ˆÂÎÓÂ. 1. ê‡Á‰ÂÎËÏ 3 Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ ÍðÛ„‡ Ì‡ 4 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË (˜ÂðÚ. 36). ÑÂÎËÏ Ì‡ 4 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË

Ó‰ËÌ ÍðÛ„, ÔÓÎÛ˜ËÏ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÍðÛ„‡; ‰ÂÎËÏ ‰ðÛ„ÓÈ ÍðÛ„, ÔÓÎÛ-

˜ËÏ ÍðÛ„‡; ‰ÂÎËÏ ÚðÂÚËÈ ÍðÛ„, ÔÓÎÛ˜ËÏ Â Â ÍðÛ„‡. ÇÒÂ„Ó ‚ Í‡Ê‰ÓÈ

˜‡ÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÎÓÒ¸ ÍðÛ„‡ (˜ÂðÚ. 37). ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, 3 : 4 = .


52

í‡ÍËÏ ÊÂ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ÏÓÊÌÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ 3 ÎËÒÚ‡ ·ÛÏ‡„Ë Ì‡ 8 ð‡‚Ì ˜‡ÒÚÂÈ, 2 ·ÎÓÍ‡ Ì‡ 3 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË Ë Ú. Ô.

èðË ‰ÂÎÂÌËË ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒ ‰ðÓ·¸, ˜ËÒÎËÚÂ-ÎÂÏ ÍÓÚÓðÓÈ ÒÎÛÊËÚ ‰ÂÎËÏÓÂ, ‡ ÁÌ‡ÏÂÌ‡ÚÂÎÂÏ — ‰ÂÎËÚÂÎ¸.

2. ì˜ÂÌËÍ ÔðÓ·ÂÊ‡Î 42 Ï ‚ 9 ÒÂÍ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂÚðÓ‚ ÔðÓ·Â„‡ÎÓÌ ‚ ÒÂÍÛÌ‰Û?

42 Ï : 9 = 4 Ï = 4 Ï.

ê‡Á‰ÂÎË‚ 42 Ì‡ 9, ÔÓÎÛ˜ËÏ 4 Ë ‚ ÓÒÚ‡ÚÍÂ 6. ê‡Á‰ÂÎËÏ 6 Ì‡ 9,

èÓÎÛ˜ËÏ , ËÎË . ÇÒÂ„Ó 4 Ï.

ÑÂÎÂÌËÂ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ. 1. Ï ÎÂÍÚðË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔðÓ‚Ó‰‡

Ì‡‰Ó ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 2 ð‡‚Ì ÍÛÒÍ‡. ä‡ÍÓÈ ‰ÎËÌ ·Û‰ÂÚ Í‡Ê‰ È ÍÛÒÓÍ?

ê‡Á‰ÂÎËÏ Ï ÔðÓ‚ÓÎÓÍË Ì‡ 2 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË (˜ÂðÚ. 38); ÔÓÎÛ˜ËÏ

‚ Í‡Ê‰ÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓ Ï.

Ï : 2 = Ï.

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ‰ðÓ·¸ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒ-ÎÓ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ˜ËÒÎËÚÂÎ¸ ‰ðÓ·Ë Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ, ÂÒÎË ÓÌ ‰ÂÎËÚÒ .

2. ÎÂÍÚðË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔðÓ‚Ó‰‡ Ì‡‰Ó ð‡ÁðÂÁ‡Ú¸ Ì‡ 3 ð‡‚Ì ÍÛÒÍ‡.

ä‡ÍÓÈ ‰ÎËÌ ÔÓÎÛ˜ËÚÒ Í‡Ê‰ È ÍÛÒÓÍ?

ê‡Á‰ÂÎËÏ Ï Ì‡ 3 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË. óÚÓ· ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Ï, Ì‡‰Ó 1 Ï

ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 2 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË. ÖÒÎË Ï Í‡Ê-

‰Û ÔÓÎÓ‚ËÌÛ ÏÂÚð‡ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 3 ð‡‚Ì Â

˜‡ÒÚË, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ¯ÂÒÚ Â ‰ÓÎË ÏÂÚð‡

(˜ÂðÚ. 39).

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ: : 3 = Ï.

èðÓ‚ÂðËÏ: Ï • 3 = Ï.

ÖÒÎË ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 2, ÔÓÎÛ˜ËÚÒ , Ú‡Í Í‡Í — • 2 =

(˜ÂðÚ. 39).

ÖÒÎË ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 2, ÔÓÎÛ˜ËÏ , Ú‡Í Í‡Í • 2 = .

óÂðÚ. 38.

óÂðÚ. 39.

53

3. ê‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 2 ð‡‚Ì Â ˜‡ÒÚË. ê‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 2, ÔÓÎÛ˜ËÏ .

èðË ‰ÂÎÂÌËË Ì‡ 2 Í‡Ê‰Û ˜ÂÚ‚ÂðÚ¸ ð‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 2 Ë ÔÓÎÛ˜ËÏ .

èðÓ‚ÂðËÏ: • 2 = .

óÚÓ· ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ‰ðÓ·¸ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÁÌ‡ÏÂÌ‡-ÚÂÎ¸ ÂÂ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ.

4. ê‡Á‰ÂÎËÏ Ì‡ 6: : 6 = = .

5. ê‡Á‰ÂÎËÏ 1 Ì‡ 10: 1 : 10 = : 10 = = .

6. ê‡Á‰ÂÎËÏ 13 Ì‡ 6: 13 : 6 = 2 + 1 : 6 = = 2 .

Ç ˜ËÒÎÂÌËÂ ˜ËÒÎ‡ ÔÓ ‰‡ÌÌÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË.

1. Í„ ÎÂ·‡ ÒÚÓËÎÓ 2 ÍÓÔ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÒÚÓËÎ 1 Í„ ÎÂ·‡?

Ç ÍËÎÓ„ð‡ÏÏÂ 4 ˜ÂÚ‚ÂðÚË, ÔÓ ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó 2 ÍÓÔ. ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 4:

2 ÍÓÔ. • 4 = 10 ÍÓÔ.

2. ì˜ÂÌËÍ ÔðÓ·ÂÊ‡Î 200 Ï ‚ ÏËÌ. ëÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂÚðÓ‚ ÏÓÊÂÚ

ÓÌ ÔðÓ·ÂÊ‡Ú¸ ‚ ÏËÌÛÚÛ?

ìÁÌ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂÚðÓ‚ ÔðÓ·ÂÊ‡Î Û˜ÂÌËÍ ‚ ÏËÌ. Ç 5 ¯ÂÒÚ

ÏËÌÛÚ Û˜ÂÌËÍ ÔðÓ·ÂÊ‡Î 200 Ï. Ç Ó‰ÌÛ ¯ÂÒÚÛ ÏËÌÛÚ ÓÌ ÔðÓ·ÂÊËÚ

‚ 5 ð‡Á ÏÂÌ¸¯Â:

200 Ï : 5 = 40 Ï.

ìÁÌ‡ÂÏ, ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂÚðÓ‚ ÏÓÊÂÚ ÔðÓ·ÂÊ‡Ú¸ Û˜ÂÌËÍ ‚ ÏËÌÛÚÛ.

í‡Í Í‡Í ‚ ÏËÌ. ÓÌ ÔðÓ·Â„‡ÂÚ 40 Ï, ‡ ‚ ÏËÌÛÚÂ 6 ¯ÂÒÚ , ÚÓ 40 Ï

Ì‡‰Ó ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 6:

40 Ï • 6 = 240 Ï.

3. ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì 12. ç‡ÈÚË ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.

á‡ÔË¯ÂÏ: x = 12.

54

íðË Ô Ú ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì 12, ‡ Ó‰Ì‡ Ô Ú‡ ‚ 3 ð‡Á‡ ÏÂÌ¸¯Â. èÓ ÚÓÏÛ 12 Ì‡‰Ó ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 3:

x = 12 : 3 = 4.

ç‡È‰ÂÏ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÂ ˜ËÒÎÓ; ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ð‡‚Ì‡ 4.

Ç ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÏ ˜ËÒÎÂ Ô Ú¸ Ô Ú . èÓ ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó 4 ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 5:

= 4 • 5 = 20.

óÚÓ· Ì‡ÈÚË ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÂ ˜ËÒÎÓ, ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì ÚÒ 12,

Ì‡‰Ó 12 ð‡Á‰ÂÎ‡Ú¸ Ì‡ 3 Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÛÏÌÓÊËÚ¸ Ì‡ 5.

íðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ. é·ð‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. 1. íðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ó·ð‡ÁÛÂÚÒ ÚðÂÏ

ÓÚðÂÁÍ‡ÏË Ôð ÏÓÈ Ú‡Í, Í‡Í ÚÓ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ Ì‡ ˜ÂðÚ. 40; ÚÓ˜Í‡ Ä ÒÎÛÊËÚ Ó· ËÏ ÍÓÌˆÓÏ ÓÚðÂÁÍÓ‚ ÇÄ Ë ëÄ; ÚÓ˜Í‡ Ç — Ó· ËÈ ÍÓÌÂˆ ÓÚðÂÁÍÓ‚ ÄÇ

Ë CB; ÚÓ˜Í‡ ë — ÍÓÌÂˆ ÓÚðÂÁÍ‡ Çë Ë Äë. éÚðÂÁÍË ÄÇ, BC Ë Äë — ÒÚÓðÓÌ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡; ÚË ÚðË ÒÚÓðÓÌ

Ó·ð‡ÁÛ Ú ÚðË Û„Î‡ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ A, B Ë ë. 2. ÅÛ‰ÂÏ ‚ð‡ ‡Ú¸ ÒÚÓðÓÌÛ BC ‚ÓÍðÛ„ ÍÓÌˆ‡ ÂÂ C ÒÎÂ‚‡ Ì‡Ôð‡‚Ó,

Û‰ÎËÌ ÔðË ÚÓÏ ÒÚÓðÓÌÛ ÄÇ ‰Ó ÚÂ ÔÓð, ÔÓÍ‡ Û„ÓÎ C ÌÂ ÒÚ‡ÌÂÚ Ôð -Ï Ï (˜ÂðÚ. 41). ì ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ÄÇë Ì‡ ˜ÂðÚ. 41 Û„ÓÎ C — Ôð ÏÓÈ, ‡ ‰‚‡ ‰ðÛ„ËÂ Û„Î‡ A Ë B — ÓÒÚð Â. í‡ÍÓÈ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì Ï.

ëÚÓðÓÌ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ BC Ë Äë, Ó·ð‡ÁÛ ËÂ Ôð ÏÓÈ Û„ÓÎ, Ì‡Á -‚‡ ÚÒ Í‡ÚÂÚ‡ÏË.

3. ÅÛ‰ÂÏ ÔðÓ‰ÓÎÊ‡Ú¸ ‚ð‡ ÂÌËÂ ÒÚÓðÓÌ Çë. èÓÎÛ˜ËÏ ÚðÂÛ„ÓÎ¸-ÌËÍ, ËÁÓ·ð‡ÊÂÌÌ È Ì‡ ˜ÂðÚ. 42. ì ÚÓ„Ó ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Û„ÓÎ C — ÚÛÔÓÈ, ‡ ‰‚‡ ‰ðÛ„ËÂ — ÓÒÚð Â. í‡ÍÓÈ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ÚÛÔÓ-Û„ÓÎ¸Ì Ï.

ê‡‚ÌÓ·Â‰ðÂÌÌ È Ë ð‡‚ÌÓÒÚÓðÓÌÌËÈ ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍË. 1. ç‡˜ÂðÚËÏ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ, Û ÍÓÚÓðÓ-„Ó ‰‚Â ÒÚÓðÓÌ ð‡‚Ì . ÑÎ ÚÓ„Ó Ì‡˜ÂðÚËÏ óÂðÚ. 43.

óÂðÚ. 40. óÂðÚ. 41. óÂðÚ. 42.

55

ÓÚðÂÁÓÍ AC (˜ÂðÚ. 43). èðËÌ ‚ ÚÓ˜ÍÛ A Á‡ ˆÂÌÚð, ÓÔË¯ÂÏ ‚ÓÍðÛ„ ÌÂÂ ÓÍðÛÊÌÓÒÚ¸, ð‡‰ËÛÒ ÍÓÚÓðÓÈ ·ÓÎ¸¯Â ÔÓÎÓ‚ËÌ ÓÚðÂÁÍ‡ AC. èðËÌ ‚ ÚÓ˜ÍÛ C Á‡ ˆÂÌÚð, ÌÂ ËÁÏÂÌ ð‡‰ËÛÒ‡, ÓÔË¯ÂÏ ‚ÓÍðÛ„ ÌÂÂ ‰ðÛ„Û ÓÍðÛÊÌÓÒÚ¸. ùÚË ‰‚Â ÓÍðÛÊÌÓÒÚË ÔÂðÂÒÂÍ‡ ÚÒ ‚ ‰‚Û ÚÓ˜Í‡ . ëÓÂ‰Ë-ÌËÏ Í‡ÍÛ -ÌË·Û‰¸ ËÁ ÚË ÚÓ˜ÂÍ, Ì‡ÔðËÏÂð ÚÓ˜ÍÛ B Ò A Ë C. èÓÎÛ˜ËÏ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ÄÇë, Û ÍÓÚÓðÓ„Ó ‰‚Â ÒÚÓðÓÌ ÄÇ Í CB ð‡‚Ì .

íðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ, Û ÍÓÚÓðÓ„Ó ‰‚Â ÒÚÓðÓÌ ð‡‚Ì , Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ð‡‚ÌÓ·Â‰ðÂÌÌ Ï.

2. í‡ÍËÏ ÊÂ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ÏÓÊÌÓ Ì‡˜ÂðÚËÚ¸ ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ, Û ÍÓÚÓðÓ„Ó ÚðË ÒÚÓðÓÌ ÄÇ, BC Ë Äë ð‡‚Ì (˜ÂðÚ. 44).

íðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ, Û ÍÓÚÓðÓ„Ó ÚðË ÒÚÓðÓÌ ð‡‚Ì , Ì‡Á ‚‡ÂÚÒ ð‡‚ÌÓÒÚÓðÓÌÌËÏ.

èð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ë Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì È ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ. 1. Ç Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸-ÌËÍÂ ABCD ÒÓÂ‰ËÌËÏ Ôð ÏÓÈ ÎËÌËÂÈ ÔðÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ Â ‚Âð¯ËÌ B Ë D ËÎË A Ë ë. èð Ï‡ BD ‰ÂÎËÚ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ì‡ ‰‚‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ABD Ë BCD.

2. èð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì Â ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍË ABD Ë BCD ð‡‚Ì . ùÚË ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍË ÏÓÊÌÓ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÚ¸. Ç ðÂÊÂÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ABCD ËÁ ·ÛÏ‡-

„Ë Ë ð‡ÁðÂÊÂÏ Â„Ó ÔÓ ‰Ë‡„ÓÌ‡ÎË BD Ì‡ ‰‚‡ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. éÒÚ‡‚Ë‚ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ BCD ÎÂÊ‡Ú¸ ÌÂÔÓ‰-‚ËÊÌÓ, ·Û‰ÂÏ ‚ð‡ ‡Ú¸ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ABD ‚ÓÍðÛ„ ÒÂðÂ‰ËÌ Â„Ó ÒÚÓðÓÌ BD. äÓ„‰‡ ÓÌ ÔÓ‚ÂðÌÂÚÒ Ì‡ ÔÓÎÛÓ·ÓðÓÚ, ÚÓ Ó·‡ ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ÒÓ‚Ô‡‰ÛÚ.

èÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÚðÂÛ„ÓÎ¸-ÌËÍ‡. 1. ç‡˜ÂðÚËÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ABCD, ‰ÎËÌ‡ ÍÓÚÓðÓ„Ó 4 ÒÏ, ‡ ¯ËðËÌ‡ 3 ÒÏ (˜ÂðÚ. 46). ê‡Á‰ÂÎËÏ Â„Ó ‰Ë‡„ÓÌ‡Î¸ Äë Ì‡ ‰‚‡ ð‡‚Ì Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. ç‡È‰ÂÏ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ACD. ÑÎ ÚÓ„Ó ð‡Á‰ÂÎËÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ì‡ Í‚‡‰ð‡ÚËÍÂ ÍÎÂÚÍË, ‚ÂÎË˜ËÌÓÈ Í‡Ê‰‡ ‚ Í‚‡‰ð‡ÚÌ È Ò‡ÌÚËÏÂÚð (Ì‡ ˜ÂðÚÂÊÂ ÍÎÂÚÍË ÛÏÂÌ¸¯ÂÌ ). èÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ð‡‚Ì‡ 12 Í‚.ÒÏ. í‡Í Í‡Í Ôð -ÏÓÛ„ÓÎ¸Ì È ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ÒÓÒÚ‡‚Î ÂÚ ÔÓÎÓ‚ËÌÛ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, ÚÓ ÛÁÌ‡ÂÏ Â„Ó ÔÎÓ ‡‰¸, ð‡Á‰ÂÎË‚ 12 Í‚. ÒÏ ÔÓÔÓÎ‡Ï; ÔÓÎÛ˜ËÏ 6 Í‚. ÒÏ.

í‡ÍËÏ Ó·ð‡ÁÓÏ, ÔÎÓ ‡‰¸ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ï ÏÓÊÂÏ ËÁÏÂð Ú¸ ÚÂÏË ÊÂ Í‚‡‰ð‡ÚÌ ÏË Â‰ËÌËˆ‡ÏË, ÍÓÚÓð ÏË Ï ËÁÏÂð ÎË ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡: ÔÓ‚Âð ÌÓÒÚ¸ Â„Ó ÔÓÍð Ú‡ Í‚‡‰ð‡ÚËÍ‡ÏË, ÔÎÓ ‡‰Ë ÍÓÚÓð ð‡‚Ì Í‡Ê‰‡ Í‚‡‰ð‡ÚÌÓÏÛ Ò‡ÌÚËÏÂÚðÛ. é‰ÌË ËÁ ÚË Í‚‡‰ð‡-ÚËÍÓ‚ ˆÂÎ Â ‰ðÛ„ËÂ ð‡ÁðÂÁ‡ÌÌ Â, ÌÓ ‚ÒÂ ÓÌË ‚ÏÂÒÚÂ ÒÓÒÚ‡‚Î Ú 6 Í‚. ÒÏ.

óÂðÚ. 44.

óÂðÚ. 45.

óÂðÚ. 46.

àÚ‡Í, ˜ÚÓ· ÛÁÌ‡Ú¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ACD, Ì‡‰Ó ÒÔÂð‚‡ ÛÁÌ‡Ú¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ABCD:

3 • 4 = 12 (Í‚. ÒÏ).

á‡ÚÂÏ ÛÁÌ‡ÂÏ ÔÎÓ ‡‰¸ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡:

12 : 2 = 6 (Í‚. ÒÏ).

2. Ç ˜ËÒÎËÚ¸ ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÚðÂ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡, Í‡ÚÂÚ ÍÓÚÓðÓ„Ó ð‡‚Ì 8 ÒÏ Ë 5 ÒÏ (˜ÂðÚ. 47).

ÑÓÔÓÎÌËÏ ÚÓÚ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ‰Ó Ôð ÏÓ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡; ÔÓÎÛ˜ËÏ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ADBC. ç‡È‰ÂÏ

ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. ÑÎ ÚÓ„Ó ÛÏÌÓÊËÏ Â„Ó ‰ÎËÌÛ Ì‡ ¯ËðËÌÛ:

8 • 5 = 40 (Í‚. ÒÏ).

ç‡È‰ÂÏ ÔÎÓ ‡‰¸ ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. í‡Í Í‡Í ÓÌ ÒÓÒÚ‡‚Î ÂÚ ÔÓÎÓ‚ËÌÛ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, ÚÓ Ì‡‰Ó 40 ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ Ì‡ 2:

40 : 2 = 20 (Í‚. ÒÏ).

óÚÓ· Ì‡ÈÚË ÔÎÓ ‡‰¸ Ôð ÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÚðÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, Ì‡‰Ó ÔÂðÂ-ÏÌÓÊ‡Ú¸ Â„Ó Í‡ÚÂÚ Ë ÔðÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ð‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÔÓÎ‡Ï.

Ç ˜ËÒÎÂÌË ÏÓÊÂÏ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ ‚Ë‰Â ÙÓðÏÛÎ :

8 • 5 : 2 = 20 (Í‚. ÒÏ).

éÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌ È ðÂ‰‡ÍÚÓð à. Ñ. à‚‡ÌÓ‚. íÂ ÌË˜ÂÒÍËÈ ðÂ‰‡ÍÚÓð è.à. ÅÂðÎÓ‚. á‡ ÔÂðÂËÁ‰‡ÌËÂÏ Ì‡·Î ‰‡Î‡ ÚÂ ÌË˜ÂÒÍËÈ ðÂ‰‡ÍÚÓð à.ë. Ä·ð‡ÏÓ‚ÒÍ‡ . äÓððÂÍÚÓð í.à. ï‡ðËÚÓÌÓ‚‡.

ë‰‡ÌÓ ‚ Ì‡·Óð 3/ï 1936 „. èÓ‰ÔËÒ‡ÌÓ Í ÔÂ˜‡ÚË 9/II 1937 „. ì-13. ì˜ÔÂ‰„ËÁ 8516. ãÂÌ„ÓðÎËÚ 936. á‡Í‡Á 1005.

îÓðÏ‡Ú ·ÛÏ‡„Ë 62ó94 ÒÏ. íËð‡Ê 400 Ú Ò. àÁ‰. ãËÒÚÓ‚ 3 . ÅÛÏ. ãËÒÚÓ‚ 1 . (80 640 ÚËÔ. ÁÌ. ‚ 1 ·ÛÏ. ÎËÒÚÂ). ì˜.-‡‚Ú. ãËÒÚÓ‚ 3,5.

ÅÛÏ‡„‡ éÍÛÎÓ‚ÒÍÓÈ Ù‡·ðËÍË.

ñÂÌ‡ 25 ÍÓÔ., ·ÛÏ‡ÊÌ È ÔÂð. 15 ÍÓÔ.

2- ÚËÔÓ„ð‡ÙË éÉàá’‡ êëîëê ÚðÂÒÚ‡ «èÓÎË„ð‡ÙÍÌË„‡» «èÂ˜‡ÚÌ È Ñ‚Óð» ËÏÂÌË Ä.å. ÉÓð¸ÍÓ„Ó, ãÂÌËÌ„ð‡‰, É‡Ú˜ËÌÒÍ‡ , 26

Documents

uch arifmetiki 3 kl - Сталинский букварь...6 4 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ ¯ÂÒÚÓÈ ÔðÓ‚ÓÎÓÍÂ, 2 ÍÓÒÚÓ˜ÍË Ì‡ ÔÀÚÓÈ Ë 5 ÍÓÒÚÓ˜ÂÍ Ì‡