8/19/2019 Tutorial 1.1 Solution

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PTG 0016 Trigonometry and Coordinate Geometry

Tutorial 1.1: Trigonometric Functions

1) Draw each angle.

a) 

135°

 b)  450°

c) 

 

2) Convert each angle to a decimal in degrees. Round the answer to two decimal places.

a)  40° 10’ 25’’ 

Ans: 40.17°

 b)  9° 9’ 9’’ 

3) Convert each angle to D°M’S’’ form. Round the answer to the nearest seconds.

a)  40.32°

Ans: 40°19’12’’ 

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 b)  18.255°

4) Convert each angle in degrees to radians. Express the answer as a multiple of .a)  30°

Ans: 

 b)  180°

Ans:  radians

c)  -135°

5) Convert each angle in radians to degrees.

a) 

 

Ans: 60°

 b) 

 

6) Convert each angle in degrees to radians. Express your answer in decimal form,

rounded to two decimal places.

a)  -40°

Ans: -0.70 radian

 b) 

125°

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7) Convert each angle in radians to degrees. Express your answer in decimal form,

rounded to two decimal places.

a)  3.14

Ans: 179.91°

 b) 

6.32

8) Find the values of the six trigonometric functions of the angle  in each figure.(a)

5

12

 

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(b)

(c)

1

 

 

3

2

 

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9) Use identities to find the exact value of each of the four remaining trigonometric

functions of the acute angle .

a)   =

,  =

 

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 b)   =

,  =

 

10) Use the definition or identities to find the exact value of each of the remaining five

trigonometric functions of the acute angle .

a)   = 

 

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 b)   =

 

c)   = 2

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11) Use Fundamental Identities and/or the Complementary Angle Theorem to find the

exact value of each expression. Do not use a calculator.

a)  °+ °Ans: 1

 b) 

 Ans: 1

c)  -

 

Ans: 0 

d)   -  

e) 

 

f)  1 - ° - °Ans: 0

g)   -

 

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h)   . .   

i) 

  +   

12) Given  =

, use trigonometric identities to find the exact value of

a)    b)  °c) 

 

d) 

 

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13) Given  =

, use trigonometric identities to find the exact value of

a)   

Ans:

 

 b) 

°

Ans:

 

c) 

 

Ans:

 

d) 

 

e)  Ans:

 

14) Given  =  use trigonometric identities to find the exact value ofa)    b)   c) 

 

d)   

15) Given  =  use trigonometric identities to find the exact value of

a) 

 Ans:

 

 b)     Ans: 15

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c)   Ans: 4

d)   

Ans:

 

16) Given the approximation   , use trigonometric identities to find theexact value of

a)    b)   c)   d)   e)   f)   g)   h)

 

 

17) Given f () = . Find the exact value of each expression of each expression if  =60. Do not use a calculator.

a)    

Ans:

 

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 b)   f (

) 

c)  [ f ()]2 

d)  2 f ()Ans:   

e) 

 

18) Find the exact value of each expression. Do not use a calculator.

a)   -  Ans:   

 b) 

 +

 

c) 

  –  4

d)  °+ °

Ans:

 

19) Use a calculator to find the approximate value of each expression. Round the answer

to two decimal places.

a)   =0.47 b)

 

 = 0.38c) 

 = 0.31

d) 

 = 3.73

e)   = 0.31

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20) A point on the terminal side of an angle  is given. Find the exact value of each of thesix trigonometric function of  

a)  (-3, 4)

 b)  (2, -3)

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c)  (

 

21) Use a coterminal angle to find the exact value of each expression. Do not use acalculator.

a) 

 Ans:

 

 b) 

 

22) Name the quadrant in which the angle  a)   

Ans:  lies in quadrant II.

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 b)   

23) Find the reference angle of each angle.

a)  -30 Ans: reference angle = 30 

 b)  120 Ans: reference angle = 60 

c)  210 

d) 

 

Ans: reference angle =

 

e) 

 

f)  -135 

g) 

 

h)   Ans: reference angle = 80 

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i) 

 

24) Use the reference angle to find the exact value of each expression. Do not use a

calculator.

a)   Ans: -2

 b)   Ans:   

c) 

 

d) 

 

Ans:

 

e) 

 

f)   

Ans:

 

g)   

h)   

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25) Find the exact value of each of the remaining trigonometric functions of  

a)   = 

,  Ans:

 b)   = ,  

c) 

 = 

,  Ans:

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d)   = ,  

Ans:

e)   = 2,  

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26) Use the fact that the trigonometric functions are periodic to find the exact value of

each expression. Do not use a calculator.

a)  sin405 

Ans:

 

 b) 

tan405 Ans: 1

c)  csc450 Ans: 1

d)  cot390 

e) 

 

f) 

 

g) 

 

h) 

 

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27) Use the even-odd properties to find the exact value of each expression. Do not use a

calculator.

a)  sin(-60°)

Ans:

 

 b) 

tan(-30°)

Ans:

 

c) 

 

Ans: -1

d) 

 

e) 

 

28) Find the exact value of each expression. Do not use a calculator.

a)   +  Ans: -1

 b)   +

 

29) Determine the amplitude and period of each function without graphing.

a)  y = -sin(

)

Ans: amplitude, A = 1

Period, T = 4π 

 b)  y = 6 sin(πx) 

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c)  y = -

 

30) Graph each function. Be sure to label key points and show at least two cycles.

a)  y = 4 cos (x)

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 b)  y = cos(4x)

Ans:

c)  y = -

cos(2x)

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d) 

y = 2 sin(x) + 3

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e)  y = -6

 + 4

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f)  y = 5  –  3sin(2x)

Ans: