turbomasine_knjiga.doc

8/15/2019 turbomasine_knjiga.doc

1/100


2/100

1.3 Šta je turbomašina

Turbomašina je uređaj koji razmjenjuje energiju sa fluidom koristeći fluid koji stalno teče irotirajuće lopatice. Primjeri ovakvih uređaja uključuju motore aviona i turbine na vjetar.

ređaj koji koristi energiju fluida obično se zove turbina. koliko neki uređaj predajeenergiju fluidu takav uređaj zovemo kompresor! ventilator ili pumpa u zavisnosti od fluidakoji se koristi i veličine promjene u pritisku koji rezultira. Turbomašina je opšti naziv za ovevrste mašina.

Pomalo zbunjujuće! riječ turbina se ponekad primjenjuje na kompletan sistem motora uavionu ili u elektrani! na primjer! "#oing $%$ je opremljen sa četiri gasne turbine za potisak&.'ječnik je u dodatku ( na stanici 1)$! na kraju knjige! koji će vam pomoći da bolje razumijetein*injerski *argon.

Turbomašine su veoma va*ne za potrebe modernog svijeta. Turbine se koriste u proizvodnjielektrične energije širom svijeta u pogonima na paru! zatim u pogonima sa turbinama na plin!hidro+električnim pogonima i turbinama na vjetar. Pumpe se koriste za transport vode okogradskih sistema i u domaćinstvima! a pumpe i turbine su također va*ne za transpoort goriva i

plina kroz cijevovode. ,otori sa gasnim turbinama se koriste za pokretanje putničkih aviona bilo kao elisno+ mlazni motor ili motor na potisak! i također preko mjenjača pokreću svehelikopterske motore.

-lika 1.1 Primjene turbomašina

kratko! turbomašine su svuda oko nas i to je područje koje je vrijedno proučavanja. -lika 1.1 pokazuje % va*ne upotrebe turbomašina! u gornjem lijevom uglu pogon sa gasnom turbinomza avione! u gornjem desnom turbina na vjetar koja se koristi u proizvodnju električneenergije! u donjem lijevom rotor turbine na paru za proizvodnju energije i vodena pumpa

predstavljena u donjem desnom uglu.

/


3/100

1.4 Jednostana turbina

Postoje različite varijante turbina! mi ovdje opisujemo rad obične turbine da bi lakše razumjelio čemu se radi. 0zgled turbine je predstavljen na slici 1./. -a ovog prikaza sve što mi znamo ouređaju je da u njega ulazi fluid i kao magijom on se okreće i proizvodi obrtni moment.

(ko pogledamo uređaj rastavljen na dijelove slika 1.)2 vidimo da isto tako pored poklopaca ile*ajeva mo*emo vidjeti i niz aerodinamički oblikovanih elemenata koji su statični a porednjih i niz aerodinamičkih elemenata koji osovini pru*aju odgovarajući obrtni momenat.

Ti elementi su poznati pod imenom lopatice! mlaznice! krila itd. ovoj knjizi mi ćemo seslu*iti nazivom lopatice. 3iz statičnih lopatica je nazvan stator a niz rotirajućih lopatica

povezanih sa izlaznom osovinom naziva se rotor.

4snovni mehanizam djelovanja je sljedeći slika 1.%2

1. fluid teče direktno u uređaj u aksijalnom smjeru u liniji sa osovinom mašine2/. lopatice statora mjenjaju smjer protoka tako da je uporedo sa lopaticama turbine). lopatice turbine mjenjaju tok u aksijalni smjer! i tok ide prema vanjskoj osovini

5ljučna tačka je da se efekat energije fluida povećava nakon promjene smjera protoka.5ompleksnije turbine koriste više od jednog niza rotora i statora! ali sve rade na istom

principu. Pitanje koje se obično postavlja u ovom trenutku je to ukoliko sva snaga dolazi izrotora mo*e li se zanemariti stator6 4dgovor je 7a8 Turbine na vjetar uzimaju energiju izfluida bez pomoći statora. ,eđutim! za protoke sa mnogo većim gustoćama energije kao štosu oni u motorima aviona! dodavanje statora nam omogućava da dobijemo mnogo veću

energiju+ razlog za ovo mo*ete pronaći u 9. poglavlju.

-lika 1./ :ednostavna turbina

)


4/100

-lika 1.) :ednostavna turbina rastavljena na dijelove2

-lika 1.% :ednostavan rad turbine

1.! "as#adni $ri#a%

Postoje dva osnovna prikaza turbomašina u ovoj knjizi kao i u dizajniranju turbomašinaopćenito2. To su kaskadni prikaz i meridijalni prikaz.

5askadni prikaz dobijemo kada gledamo stator i rotor jednostavne turbine prikazane ranijegornji dio slike 1.92! ako bli*e pogledamo sami vrh turbine mo*emo vidjeti lopatice statorakao i rotora prikazan na planu. 4vo je označeno crvenim kvadratom. 4vo mo*ete uraditi sa

bilo kojom kombinacijom rotora;statora i njihovih lopatica u turbini.


5/100

kaskadnog prikaza i )7 prave turbine trebala bi biti očigledna. Pored toga na slici još mo*emovidjeti planski prikaz ostalih kombinacija lopatica rotora i statora. koliko pogledamodirektno u donji dio crvenog kvadrata u )7 prikazu turbine! kretanje lopatica rotora je kako sečini jednostavno sa lijeva na desno. ,o*emo reći da u kaskadnom prikazu rotacijsko kretanjeu )7 modelu postaje /7 linearno kretanje na kaskadnom prikazu.

,o*emo dakle analizirati kako lopatice turbine utiču na protok! posmatranjem ovog /7kaskadnog prikaza! jer je kaskadni prikaz isti za svaki prolaz lopatice u krugu turbine. 0akosmo završili ovaj prikaz za vrh turbine! ovu vje*bu mo*emo ponoviti na bilo kojem radijusuod centra pa do vrha mašine.

-lika 1.9 5askadni prikaz

(lternativni način posmatranja kaskadnog prikaza je da ka*emo da ispitivamo beskonačanradijus mašine. Posmatrajući sliku 1.> koja sadr*i ) prikaza! prvi )7 prikaz jednostavneturbine! drugi prikazuje skicu turbine kao da je posmatrana uzvodno sa lopaticama i središtem

prikazanim u šematskoj formi. ?a formiranje kaskadnog pogleda mo*emo uporediti stvarnuturbinu koja se okreće sa brzinom @ s vrhom radijusa 'A B!19 m! i sa razmakom izmeđulopatica s! sa mašinom sa beskonačnim radijusom i istim razmakom između lopatica s.

-lika 1.> 5askadni prikaz kao mašina sa velikim radijusom

9


6/100

-tvarni kaskadni prikaz uključuje gledanje prema dole sa kućišta do središta tako da dobijete planski pogled na lopatice. 0majmo na umu da u stvarnim mašinama! razmak s postaje veći savećim radijusom r! tako da kaskadni prikaz tačno predstavlja mašinu samo u jednom radijusu.?a mašine sa vrlo velikim promjenama radijusa mo*emo nacrtati niz kaskadnih prikaza narazličitim radijusima.

5askada ima dvije "stanice za analizu& povezane sa njom na ulazu i izlazu. Posljedicakaskadnog prikaza je to da se svojstva tekućine pritisak! temperatura itd.2 koja prolaze krozmašinu smatraju konstanim u tangencijalnom smjeru! budući da nema promjene u geometrijiili protoku između jedne lopatice i sljedeće u tom smjeru. stvarnim mašinama ova

pretpostavka predstavlja konstantna svojstva oko sadr*aja mašine tako da jedna vrijednostopisuje stanje fluida oko cijele mašine. -tanice za analizu se također mogu primjeniti nadijelove turbomašina koje nemaju uvijek rotacijsku simetriju kao što su ulazna ili izlaznacijev+ ono što se tu smatra jeste da jedna vrijednost tačno predstavlja protok na ulazu!odnosno izlazu.

1.& Meridija'ni $o('ed

,eridijalni pogled je mnogo jasniji od kaskadnog pogleda a ilustriran je na slici 1.$. 3alijevoj strani slike 1.$ je poznati )7 prikaz naše jednostavne turbine. ?a meridijalni pogledumjesto gledanja na vrh lopatice ovaj put gledamo sa strane na cijelu turbinu! i gledamosredište i radijus vrha na presjek mašine. 4vo je istaknuto crvenim okvirom. 3a desnoj stranislike 1.$ je stvarni meridijalni pogled koji u presjeku pokazuje stator kojeg prati rotor. -tvarniradijus mašine r je obično veoma velik u odnosu na visinu lopatica b tako da osa rotacije nijeuvijek prikazana u meridijalnom pogledu.

1.) *ret$osta#e #orištene u #nji%iCako je vidjeti kako je polje toka stvarne turbomašine trodimenzionalno i nestabilno sadakada je prikazana kompleksna geometrija mašine. Pored toga! fluid je kompresibilan stišljiv2tako da se promjene gustine moraju uzeti u obzir. ,eđutim! da bismo predstavili osnovne

pojmove mo*emo izostaviti veliki dio ove slo*enosti tako što ćemo dati jedan broj pretpostavki o polju fluida.

1. Protok fluida je simetričan u obodnom smjeru. 3ema promjene u toku od jedne stranelopatice na drugu

/. -matramo da je srednji protok između središta i kućišta. 4vo je razumno za kratke lopatice!za du*e lopatice treba ponoviti proračun na više radijusa.

). Tok fluida je stabilan. 0ako najbolji dizajn lopatica zahtijeva uzimanje u obzir nestabilnogfluida! većina turbomašina koje su u upotrebi danas je dizajnirana sa ovom pretpostavkomstabilnog protoka fluida.

%. Tok tačno slijedi lopaticu. 3e postoji odstupanje između smjera u kojem pokazuju lopatice ismjera u kojem se fluid kreće. u in*injerskom *argonu protok prati materijal zakrivljenihlopatica2

4ve pretpostavke se mogu činiti prilično ograničavajućim! ali većina njih se koristi u preliminarnom dizajnu svih turbomašina koje su danas u upotrebi.

>


7/100

-lika 1.$ ,eridijalni pogled1.+ *itanja

1. 4bjasniti zašto pumpa za biciklo nije klasificirana kao turbomašina.

/. 3acrtati kaskadni i meridijalni pogled za vjetroturbinu sa horizontalnom osom! poput one ugornjem desnom uglu slike 1.1.

*o('a'je ,

Re'atino i a$so'utno #retanje

:edan od ključnih pojmova kod turbomašina je shvatanje kako se pojavljuje protok s tačkegledišta komponenata koje se okreću u odnosu na one koje su stacionarne. 5ada se to shvatioblik turbomašina postaje mnogo lakši za razumjeti8 Posmatranje toka sa gledišta nekerotirajuće komponente poznato je kao da smo u relativnom referentnom okviru (oprema)! a

posmatranje toka sa gledišta stacionarnog posmatrača se definiše kao apsolutni referentniokvir (oprema).

7akle! započinjemo sa jednostavnim objašnjenjem relativnog i apsolutnog kretanja prijezavršavanja ovog poglavlja sa raspravom o tome kako se to odnosi na turbomašine.

$


8/100

-lika /.1 4dnos između relativne i apsolutne brzine za biciklistu

,.1. 1- #retanje

zet ćemo u obzir svakodnevnu aktivnost vo*nje bicikla u tri slučaja! onaj gdje nema vjetra!drugi gdje vjetar puše s leđa i treći gdje vjetar puše sa prednje strane. -ve to je prikazano na

slici /.1. #rzinu bicikla ćemo obilje*iti sa i nazvat ćemo je D brzina kretanjaD! a brzinuvjetra označit ćemo sa i nazvat ćemo je Dapsolutnom brzinomEE. :asno je da je apsolutna

brzina ona brzina koju će uočiti promatrač! gledajući biciklistu. #rzina vjetra koju osjeti

biciklist zove se Drelativna brzinaD i ima simbol .

Prvi slučaj prikazan na vrhu slike /.1 pokaziva najjednostavniji slučaj! gdje će promatrač kojigleda biciklistu! ukoliko nema vjetra! uočiti relativnu brzinu koja je jednaka ali i suprotna

brzini kojom on vozi. Tako da je relativna brzina A + .

7rugi slučaj odnosi se na vjetar koji puše u leđa čija je brzina otprilike jednaka brzini bicikla

. To je prikazano u sredini slike /.1. ovom slučaju stacionarni promatrač će uočiti brzinu

vjetra! ali budući da se biciklist kreće istom brzinom! relativna brzina će biti jednaka nuli

i biciklist uopšte neće osjetiti vjetar.

Treći slučaj se odnosi na vjetar koji puše s prednje strane a koji je otprilike jednak brzini

bicikla u intenzitetu ali ne i u smjeru. To je prikazano u donjem dijelu slike /.1.

-tacionirani posmatrač će uočiti isti intenzitet kao i u drugom slučaju ali u drugom smjeru.

#iciklist ima potuno drugačiji do*ivljaj. 5omponente relativne brzine su brzina kretanja

F


9/100

bicikla G što je u prvom slučaju2 i apsolutna brzina . 0z ovoga mo*emo vidjeti da je A

+ . koliko je negativno suprotno2 biciklist mora ubrzati da bi zadr*ao istu brzinu. 4vo

ukazuje na generalizaciju odnosa između relativne i apsolutne brzine. A H

-lika /./ Trougao brzina za slijetanje u zrakoplovstvu

7rugačije rečeno apsolutna brzina je vektorski zbir brzine kretanja i relativne brzine.Trivijalno spajanje nas vraća na već viđeni odnos na slici /.1.

A + /./2

,.,. ,- #retanje

Primjetit ćemo jedno novo pravilo formula /.12 na jednoj mašini koja ne radi na turbo principu da bi ilustrovali kako radi. 4va situacija je jedna od onih u kojima je kretanje

dvodimenzionalno. zet ćemo u obzir skicu pogleda na avion i pistu na slici /./. prvojsituaciji vrh slike /./.2 nema vjetra AB! pa avion slijeće u liniji sa pistom.

drugom slučaju donji dio slike /./2 imamo vjetar koji puše sa strane! u ovom slučaju

zamislit ćemo da je taj vjetar potpuno okomit na pistu. 5ojom relativnom brzinom 2 treba

zrakoplov letjeti kako bi ostvario da kretanje aviona brzina kretanja 2 rezultira njegovim

dolaskom na centralnu liniju na pisti6

#rzina kretanja je data na putanji zrakoplova! koji ide izravno prema pisti a apsolutna brzina

je data vremenskim uvjetima. 'elativna brzina je matematički data primjenom ključnih

I


10/100

pravila! formule /./. (li što ako *elimo nacrtati vektor6 To nam onemogućava da da shvatimou kom bi smjeru avion trebao biti okrenut.

7a bismo to uradili potrebno je koristiti tzv. trokut brzina! koji je jedan od temeljnih pomagala u analizi turbomašina. Prvo ćemo napraviti pregled nekih osnovnih pravila

sabiranja i oduzimanja vektora! prikazanih na slici /.).

J7a bi grafički sabrali dva vektora H 2K spojite vrh prvog i početak drugog vektora a

rezultanta je kretanje od kraja prvog do vrha drugog.

-lika /.).Lrafičko sabiranje i oduzimanje vektora

J7a bi oduzeli dva vektora G 2 grafički obrnuti smjer vektora a zatim sastaviti

s ostatkom vektora kao u prethodnom primjeru.

7a bismo to preslikali na primjeru našeg zrakoplova primjenjujemo ključno pravilo o tome!kako sastaviti dva vektora zajedno kako bi dobili potrebnu relativnu brzinu. To je prikazano u

donjem dijelu slike /./.! prvo brzina kretanja se okreće tako da dodje u polozaj + ! zatim se

doda na brzinu tako se spaja pocetak vektora G sa krajem. Tada mozemo povuci liniju

između početka vektora i kraja vektor + što daje relativnu brzinu .

To objašnjava zašto slijetanje zrakoplova uz okomiti vjetar mora završiti pod uglom. kolikoimate pristup internetu tu su neki dodatni primjeri za ovo na Mou Tubehttp;;uk.Noutube.com;Oatch6vALrC#Qmlir%

,o*ete primjetiti da smo relativni vektor dobili crtanjem i G ali bi dobili isti rezultat

ako bi nacrtali trougao sa G i .

-ve se to mo*e činiti očigledno! ali je od vitalne va*nosti! prije nego što pređemo naturbomašine. ,orate biti sigurni u to kako nacrtati /7 vektor i kako sabirati i oduzimativektore grafički.

,.3 Tro#utoi br%ina u turbomašinama

1B

http://uk.youtube.com/watch?v=GHrLB_mlir4http://uk.youtube.com/watch?v=GHrLB_mlir4


11/100

ovoj knjizi ćemo razmotriti 5artezijev koordinatni sistem koji se sastoji od skupa

koordinata aksijalne R! radijalne r i tangencijalne S. #rzina kretanja je obilje*ena sa ! brzine

kretanja unutar su označene sa i apsolutne brzine sa .zet ćemo u obzir turbinu koja se

sastoji od statora i rotora! kaskadni i meridijalni pregledi su prikazani na slici /.% uz

koordinatni sistem.

Postoje tri tačke koje nas zanimaju! ulaz u stator! prostor između statora i rotora i izlaz izrotora! koji su označeni sa 1!/ i )! na slici /.%.

-lika /.% 5askadni i merdijalni prikaz stepeni turbine

5ombinacija rotora i statora u turbomašinskom *argonu se naziva stepen. 4ve tačke suanalizirane u poglavlju 1.

tački 1. imamo dolaznu brzinu! ali pošto se stator ne kreće ne postoji relativno kretanjeizmeđu dolaznog toka i statora tako da ne postoji trokut brzine koji bi se mogao nacrtati uovoj tački.

tački /. tok ide iz statora i ulazi u rotor. 4vdje postoje dvije odrednice! tok gledan iz perspektive statora i tačka gledišta iz rotora koji se kreće. Trokut brzine se mo*e nacrtati uovom slučaju. kaskadnom prikazu rotor se kreće linearnom tangencijalnom2 brzinomvrijednosti @r m! gdje je @ rotaciona brzina stroja i r m je srednji radijus lopatica.

tački ). tok ide iz rotora i izlazi na lopaticama faze. 4pet postoje dvije odrednice! ili tačkegledišta protoka. :ednu dobivamo iz perspektive pokretnog rotora i drugu gledajući izvanrotora gdje nema kretanja.

-ada mo*emo nacrtati trokutove brzine za tačku /. i tačku ). u fazi što je prikazano na slici/.9. ,etodologija za ovo je sljedeća

1. 3acrtajte tok 2

/. crtajte brzinu lopatice 2

11


12/100

). ?atvorite trokut s ostatkom vektora

%. Provjerite da li vrijedi osnovno pravilo A H

4va metodologija je jako va*na i mi ćemo je koristiti i na drugim mjestima kao Dpravilo četiri

korakaD.

Tako je za polo*aj / tok koji ima apsolutnu brzinu na izlazu iz statora! . To je tok koji

znamo! sjetite se iz poglavlja 1. da protok slijedi ugao zakrivljenja lopatica! tako da sa skicomstatora apsolutna brzina mo*e biti direktno ucrtana. 7a biste dobili trokut brzine! nacrtajte

apsolutnu brzinu vektora ! nacrtajte brzinu lopatice i zatvorite trokut sa relativnom

brzinom . 'ezultat je dat na slici /.9. ?adnji najva*niji2 korak je da provjerite da ste trokut

dobili prema brzini lopatice i relativnoj brzini vektora. koliko smo završili na istom mjestugdje smo slijedili apsolutnu brzinu trokut je tačan.

?a polo*aj ) tok koji znamo je relativna brzina na izlazu rotora! a to je opet zbog toga što protok precizno slijedi put lopatica i kada se lopatice rotora kreću protok koji nacrtamo na

rotoru mora biti relativna a ne apsolutna brzina. 3akon što smo nacrtali ! ucrtamo brzinu

okretanja lopatice i zatvorimo trokut ovaj put sa apsolutnom brzinom . Ponovo! glavni

korak je da provjerite da li je trokut tačan! tako što ćete provjeriti da li vrijedi osnovno pravilo. Tačan trokut brzine prikazan je u donjem desnom uglu slike /.9.

3akon što smo ucrtali trokutove brzine! mo*emo obaviti niz izračunavanja prolaska tekućinekroz turbomašine i na kraju rezultat mo*e ukazivati na to da naša skica nije u potpunosti

točna! tj. brzina lopatice je mnogo veća nego što smo to na slici /.9 G to nije tolikova*no8 (ko su tačni trokutovi brzine koji se tra*e! uvijek se mogu nacrtati ponovo kada suizračuni gotovi.

,.4 "om$onente br%ine

-vaku brzinu u kaskadnom pogledu mo*emo razlo*iti na aksijalne i tangencijalnekomponente! i mo*emo izraziti svaki vektor preko veličine i smjera. (ksijalne komponente suozna*ene sa indeksom R! a tangencijalne komponente su označene sa indeksom S. glovi semogu mjeriti u nizu pravaca! ali u ovoj knjizi izabran je aksijalni pravac. gao koji pravi

apsolutna brzina = sa aksijalnim pravcem je ! a ugao koji relativna brzina pravi sa

aksijalnim pravcem je U. glovi su pozitivni u smjeru rotacije. ?ato se brzine mogu navesti

kao vektor ! ili kao vrijednost i ugao! = i V.

1/


13/100

-lika /.9 Trokut brzina za faze turbine

:edna komplikacija sa ovim je to da u ovoj knjizi se bavimo i takvim mašinama gdje protok ima značajnu radijalnu komponentu. tom slučaju crtamo trokutove brzina u radijalnojindeks r2 i tangencijalnoj ravni! i uglovi se mjere od radijalnog pravca. 4vo će postati jasnijekada pojasnimo radijalne i centrifugalne mašine u poglavlju %.

-lika /.> Trokut brzine polozaja ) turbine

Trokut brzine polo*aja ) na slici /.9 je prikazan na slici /.>! sa označenim različitimkomponentama! kako bi se naznačilo da se radi o polo*aju ) svim simbolima se dodaje indeks). 'elativni i apsolutni uglovi toka su također prikazani.

0z osnovne trigonometrije slijedeći odnosi vrijede za bilo koji polo*aj kod turbomašine.

A H /.)2 A cos V /.%2

1)


14/100

A = sin V /.92

A tan V /.>2

A H /.$2

A cos U /.F2 A sin U /.I2

A tan U /.1B2

4sim trigonometrije mo*emo isto tako i napisati kako je A za sve turbomašine. 'azlog

za to je taj što ako pogledamo osnovnu geometriju turbomašina kao što je prikazano na slici1.%. =idimo da nema kretanja komponenata mašine u aksijalnom pravcu. 4dnosno! stator irotor ostaju na istom razmaku kada mašina radi. 5retanje između statora i rotora bi imali

jedino ukoliko bi uređaj do*ivio neku vrstu katastofalnog kvara+ ne postoji normalna radna procedura pri kojoj bi se razmak između rotora i statora povećao.

*rimjer 'azmotrimo ventilator na uredskom stolu. 4kreće se sa /BB okretaja u minuti i ima prečnik od )B cm. ?rak ulazi u ventilator brzinom ) m;s! paralelno sa osom rotacije.

0zračunati relativnu brzinu 2 na vrhu ventilatora.

Rješenje 7ata nam je apsolutna brzina ! a to je brzina zraka koji ulazi u ventilator. ?adatak

je razraditi neki okvir brzina i time odrediti relativnu brzinu.

-lika /.$ Trougao brzina za ventilator na uredskom stolu

7a bi to uradili skicirajmo ventilator i trokut brzina kao na slici /.$. -kica stolnog ventilatora je na lijevoj strani slike /.$! a kaskadni prikaz i trokutovi brzine su na desnoj strani. =rlova*na praksa je da skiciramo objekat na kojem obrađujemo računanje kako bi utvrdili ukupni

izgled+ čak i ako kao na slici /.$2 je skica samo pribli*na.

1%


15/100

#rzinu okretanja mo*emo dobiti iz brzine rotacije i radijusa

A @rA /BB A ).1% m;s

Trigonometrija daje veličinu relativne brzine A A A %.)% m;s

i ugao

= tan U A + U A tan+1 A tan+1 A +%>.)W

U je negativno jer je ugao suprotan smjeru rotacije. ,nogi studenti napišu = tan U A ! izčega se dobije tačna veličina ali ako pa*ljivije pogledamo sliku /.$ vidjećemo da smo

pogriješili znak.

,.! *rimjeri

1. (vion se pribli*ava pisti sa brzinom od $$ m;s! i bočnim vjetrom od 19 m;s. 5ojim uglomaviona treba da se okrene prema vjetru kako bi išao direktno prema pisti6 Rješenje: 11W/. -tolni ventilator rotira /BB puta u minuti. ?rak ulazi u ventilator bri brzini od ) m;s!

paralelno sa osom rotacije. 0zračunati relativnu brzinu 2 na sredini ventilatora ako je

prečnik središta 1B cm. Rješenje: ).1F m;s! +1I./ W). Protok na izlazu iz reda statora turbine ima brzinu od 1BB m;s sa uglom V/2 od $BW uaksijalnom smjeru. 0zračunati tangencijalne i aksijalne komponente brzine. 'otor se okreće

brzinom od 9B m;s. 0zračunati veličinu brzine u odnosu na lopatice rotora na ulazu i relativni

ugao ulaznog protoka U/2. 3a izlasku iz rotora relativni ugao protoka U)2 je +>BW.Pretpostavljajući da je aksijalna brzina konstantna! koja je apsolutna veličina izlazne brzine injen smjer6 Rješenje: I%.B m;s! )%./ m;sK 99.$ m;s! 9/.1WK )9.% m;s! +19.1W%. ?a gornju turbinu! pretpostavljajući da je relativni protok na izlazu iz rotora nepromjenjen!izračunati brzinu lopatica koja bi dala apsolutni aksijalni protok na izlazu nema vrtlo*enja2.

Rješenje: 9I./ m;s

*o('a'je 3

Jednostana ana'i%a jetroturbina

4vo poglavlje pru*a neposrednu primjenu principa2 pravila relativnog kretanja pomoćuosi vjetrogeneratora kao primjer.Takav vjetrogenerator prikazan je na slici ).1K kao što semo*e vidjeti sa slike ).1 lopatice su udaljene tako da je međusobni uticaj vrlo mali. turbomašinskom *argonu razmak širina2 "s& je vrlo velik. ticaj između pojedinih lopaticase mo*e zanemariti na jednostavan način. =jetroturbina je samo jedan od primjerau turbomašinama gdje se svaka lopatica mo*e posmatrati odvojeno i to je jedan od razloga

jednostavne analize.

obzir je uzeta jedna od lopatica turbine! prikazane na slici ).1! brzina svake od tri lopatice je ista uz pretpostavku da se vjetar ne mijenja na površini mašine! analizu je potrebno izvršiti

samo na jednoj lopatici i mno*iti ako je potrebno. ,eđusobni uticaj lopatica i tornja je

19


16/100

zanemaren! jer budući da rotacija turbina zauzima mali dio od )>B X to neće puno uticati naanalizu.

-lika ).1 =jetroturbina slika i skica

'azmotriti šta se događa ako se posmatrač nalazi na oko pola puta du* raspona turbinskelopatice i napravi virtualni pogled kroz presjek između lopatica. (ko posmatrač gleda premaotvoru na mašini! on će vidjeti profil zračnog tijela da rotira oko središta. #udući da je radijusmašine velik! rotacijsko kretanje lopatice turbine se mo*e aproksimirati u linearno kretanje! naisti način kao što je ?emlja okrugla! iako izgleda kao ravna jer ima veoma velik radijus. Takav

pogled na lopatice turbine prikazan je na slici )./. 'otacijsko kretanje sa brzinom ω je prevedeno u linearno kretanje sa tangencijalnom brzinom rotirajuće lopatice r ω . (ko je

turbina okrenuta u pravcu vjetra dolazni vjetar V će biti okomit na rotirajuću lopaticu.

Trokut brzina za lopatice vjetroturbine se mo*e nacrtati u četiri koraka! postupak je prikazanna lijevoj strani slike )./. -trujanje koje je poznato je dolazeći vjetar brzine V ! što jeapsolutna brzina u trouglu. ?atim se crta brzina rotiranja lopatica U i trokut se zatvararelativnom brzinom W . Trokut se mo*e provjeriti praćenjem vektora relativne brzine W i

brzine okretanja lopatice! kako bi se došlo u početnu tačku gdje je vektor brzine V .

Copatica prema tome ima brzinu veličine V i ugao β koji će proizvesti silu na lopatice.

1>


17/100

-lika )./ Copatica vjetroturbine i trougao brzina

-lika ).) -ile na lopaticu vjetroturbine

-jetite se iz osnova mehanike da se sila u dvije dimenzije mo*e rastaviti na dvije okomitekomponente bilo koje orijentacije. 7va posebna smjera su okomito i paralelno s pravcadolaznog strujanja. -ila okomito na pravac dolazećeg toka je poznata kao podižuća sila L! asila paralelna dolaznom toku je poznata kao vučna sila (sila otpotra) D. Pravilo zašto su tokorisni smjerovi je da je veliki broj podataka o učinku zračnog profila dostupan u ovomobliku.

?a pogon vjetroturbine korisna je izlazna sila u tangencijalnom smjeru! tako da se podu*uća ivučna sila moraju riješiti u tangencijalnom smjeru i dati tangencijalnu komponentu sile θ F .Također je moguće odrediti vučnu uzdu*nu silu

F

na lopatice koja je va*na za određivanje

opterećenja vjetroturbine na tornju i vjetroturbine le*ajeva.

-ve to je prikazano na slici ).) koja prikazuje podi*uću i vučnu silu na lopatici. 0majte na umuda su te sile okomito i paralelno dolaznom strujanju W ! a ne aksijalno na liniji uzgonske

površine. Trigonometrija prikazuje odnos između podi*uće! vučne! tangencijalne i aksijalnesile

β β cossin ! " F

+= )./2

β θ cos " F =

(ko u obzir uzmemo θ F i F za snagu po jedinici radijusa lopatice! mo*emo dobiti obrtnimoment! kao umno*ak radijusa i sile. r F # ×= θ -naga po jedinici radijusa daje obrtni moment pomno*en ugaonom brzinomK to se mo*eintegrirati od dna do vrha lopatice i daje ukupnu snagu na lopatice.

∫ =t

$

r

r

dr r F % ω θ

Ldje su r h i r t polumjer dna i vrha respektivno. 4bično se ti uslovi ocjenjuju brojem tačaka du*raspona lopatice i dobivaju numerički integralno pomoću trapezoidnog pravila. Tangencijalnasila ovisi o podi*ućoj i vučnoj sili zračnog profila koja je obično vrlo slo*ena funkcija tako danema analitičko rješenje.

1$


18/100

5ako bi se utvrdio radni učinak vjetroturbine potrebno je odrediti podi*uću i vučnu silu. To seuglavnom radi na osnovu dobivenih podataka ispitivanjem profila u zračnim tunelima! uobliku dijagrama podizanja lift2 i vučenja drag2 prema broju učestalosti promjenaincidencije ulaznih podataka2. 7a biste koristili ovu kratku digresiju potrebno je predstaviti

aerotijelo zračni profil2.

3.1. /ra0ni $roi'2 dje'oanje i is$itianje

zračnim tunelima za testiranje zračnih profila mijenja se pozicija zračnog profilazakretanjem lopatica za razne uslove strujanja učestalosti2. 4komita podi*uća sila dolaznogtoka i vučna sila paralelna na dolazni tok se mjere. -lika ).% prikazuje takav zračni profil nadva napadna ugla! od kojih je jedan nula ili usklađen s dolaznim tokom. 0majte na umu da su

podi*uća i vučna sila i dalje u istom smjeru s promjenom napadnog ugla i da se du*inazračnog profila "c& ne mijenja sa incidencijom napadni ugao2. #udući da dolazni tok uodnosu na zračni profil proizvodi "dizanje& nadolazeća brzina je relativna brzina W !a neapsolutna brzina V . Napadni ugao „i“ se definiše kao ugao između aksijalnog pravca tetivei pravca dolaznog toka.Podi*uća i vučna sila se uglavnom izra*avaju preko bezdimenzionalnih koeficijenata! tako daone mogu biti umanjene za veličinu gustine fluida i dolazne brzine fluida. 7ati su

5oeficijent podi*uće sile&W

"' "

/

/

1 ρ

= ).)2

Ldje je C podi*uća sila po jedinici du*ine zračnog profila.

5oeficijent vučne sile &W

!' !

/

/1 ρ

=

).%2Ldje je 7 vučna sila po jedinici du*ine zračnog profila.

-lika ).% ?račni profil lopatice na dva napadna ugla "i&

?a analizu vjetroturbina i projektovanje vrijednosti koeficijenata YC i Y7 u funkciji napadnogugla "i& potrebno je naći odnose koji se nalaze u priručnicima! kao što su bbott i !oen$off

1F


19/100

(*+*). Pojednostavljeni prikaz koeficijenata zračnog profila dat je na slici ).9 što je 3(Y(BB1/ zračni profil. 3(Y( je prethodnik 3(-(+eK četiri znamenke u oznaci omogućuju da seutvrdi geometrija zračnog profila. 7etaljne informacije su raspolo*ive nahttp;;OOO.ppart.de;aerodNnamics;profiles;3(Y(%.html

3a slici ).9 dat je pojednostavljeni prikaz podataka koeficijenata zračnog profila! gdje nema

napadnog ugla i,B2 i ovisnosti o 'eNnoldsovom broju.Potrebno objašnjenje osnovnih fizičkih operacija kod testiranja zračnog profila se mo*e naći u -abinsk (/001) ! treba naglasiti da su za zračni profil va*na tri područja

1. #udući da je zračni profil 3(Y( BB1/ simetričan kada je iAB! slijedi da je tok na objestrane lopatice isti! pa je podi*uća sila jednaka nuli.

/. 5ada napadni ugao nije nula i≠B2 ali je ispod 2austavne ta3ke4 koeficijent podizanjaYC2 naglo raste! a koeficijent tjeranja zraka Y72 sporije raste. tom slučaju

pojednostavljuje se tok strujanja preko zračnog profila! ali će u velikoj mjeri slijeditigeometriju zračnog profila.

). 5ad napadni ugao dostigne određenu vrijednost! kretanje zračnog profila se zaustavi.-trujnice nad zračnim profilom slijede geometriju zračnog profilaK rubni sloj jeodvojen i tu se pojavljuje znatno smanjenje koeficijenta podizanja! uz znatno

povećanje koeficijenta tjeranja.

Prilikom projektovanja zračnog profila potrebno je uzeti tačku maRimalnog uzgona na raziniod oko FBZ od maRimalnog podizanja! kako bi se omogućile neke praktičke varijacijeučestalosti odstupanja zračnog profila.

*rimjer =jetroturbina je konstruisana da radi sa nadolazećom brzinom vjetra =A1Bm;s i

gustinom zraka ρA1!// kg;m). Copatica turbine je testirana u tunelu i ima profila 3(Y( BB1/.Copatice rotiraju brzinom nA1sec+1K du*ina lopatice je cAB!9 m. 'adijus tačke maRimalnoguzgona je 'A> m od centra rotacije i pri tome se dobije ηAF9Z. 3apadni ugao iA1BX.0zračunati silu podizanja! tangencijalnu silu i snagu na izlazu lopatica8

Rješenje ,aRimalan uzgon je prikazan na slici ).9 i iznosi oko 1!) i F9Z od te vrijednosti jeoko 1!1.

Podi*uća sila je &W ' " "/

/

1 ρ =

7akle! moramo naći veličinu relativne brzine . 7a bismo to uradili treba nacrtati trokut brzina kao na -lici )./. iz tog trokuta mo*emo vidjeti da je//

V U W +=

smr U ;$!)$>J/J1 === π ω

= je brzina vjetra =A1B m;s! tako smW ;)I1B$!)$

//=+=

1I

http://www.ppart.de/aerodynamics/profiles/naca4.htmlhttp://www.ppart.de/aerodynamics/profiles/naca4.html


20/100

-lika ).9 YC i Y7 za zračni profil 3(Y( BB1/

0z relativnog strujanja ugao β se mo*e izračunati kao

°−=−

=−

= −− 1!$92

1B

$!)$tan2tan 11

V

U β

0majte na umu da je ugao negativan! jer je u ovoj knjizi usvojeno da su pozitivni uglovi usmjeru rotacije. 0z relativne brzine računa se podi*uća sila! koja se sada mo*e procijeniti

m 5 &W ' " "

;91B9!BJ)IJ//!1J/

1J1!1

/

1 // === ρ

Tangencijalna sila po jedinici širine se računa kao

m 5 " F ;1)11!$9cosJ91Bcos =°== β θ

0 na kraju izlazna snaga po jedinici širine se mo*e izračunati

mW r F % ;%I)I$!)$J1)1J === ω θ

)./. 5onstrukcija turbina na vjetar

5od konstrukcije turbina na vjetar moraju se u obzir uzeti tri promjenljiva uslova

/B


21/100

1. Tip zračnog profila koji se koristi. ovoj knjizi koristi se jednostavni zračni profil 3(Y( BB1/! ali se u stvarnosti mogu konstruisati specifični zračni profili zavjetroturbine.

/. Poznata je du*ina lopatice "c& i ugao između lopatica "s&.

). ,ora biti definisan trokut brzina na lopaticu. gao zakretanja lopatica γ je uvijek pozitivan i prati smjer rotacije lopatica! a nalazi se između napadnog ugla i2 i ugla brzina β2.

-lika ).> 4dnos između γ i "i&

5omponente sila YC i Y7 se dobivaju pri stacionarnom zračnom profilu i napadnom uglu "i& uzračnom tunelu gdje se definišu i testiraju u pogodnim uslovima. Pri analizi vjetroturbina

potrebno je odrediti napadni ugao "i& i ugao zakrivljenosti lopatica γ !a to se posti*e iz trokuta brzina! koji je prikazan na slici ).>.

0majte na umu da je podi*uća sila C okomita na dolazeću brzinu i tako nije pod pravimuglom u odnosu na tetivu zračnog profila. -a slike ).> se vidi da je

γ β −=i

4vakav dogovor često zbunjuje studente kao znak konvencije za i s jedne strane i β i γ s drugestrane. To je puno lakše raditi u smislu apsolutnih vrijednosti! a zatim orijentaciju odrediti iztrougla brzina. tom slučaju

β γ −=i ).92

*rimjer ?a vjetroturbine sa istim parametrima kao u prrethodnom primjeru. To je zračni profil 3(Y( BB1/ ! gustina zraka ρA1!// kg;m)! du*ina lopatice je cAB!9m. Copatice rotiraju brzinom nA1sec+1.0zračunati brzinu vjetra pri kojoj će se lopatica zaustaviti uz radijus 'A>m! pri čemu ugaozakretanja lopatice γ ostaje konstantan.

/1


22/100

Rješenje Prvi korak je odrediti ugao γ . 0z prethodnog primjera pri brzini vjetra 1B m;s uodnosu na relativni protok! dobili smo ugao

βA +$9!1X

'adna tačka dobivena razmatrajući podizanje i F9Z od maRimuma! gdje je sa slike ).9YCA1!1 napadni ugao u ovom trenutku je oko 1BX. 5oristeći jednačinu ).9 odredit ćemo ugaozakretanja lopatice γ

°=+=+= 1!F91!$91Bβ γ i

-a -like ).9 se mo*e vidjeti da se zračni profil zaustavi pri napadnom uglu oko 1%X ! što značida je relativni ugao toka

°=−= 1!$11%1!F9β

Trokut brzina u ovom primjeru je isti kao u prethodnom tako na -lici )./ mo*emo vidjeti da βtreba biti negativan! pa je pri zaustavljanju βA+$1!1X. 5orišteni trougao brzina daje vezu sa =

smU V V U ;/I!1/

21!$1tan2tan 1 =

−−=⇒−= −β

4vaj primjer ilustrira zašto su dugačke lopatice turbina uvijene! kako se radijus mijenja takose i brzina lopatica mijenja! da bi zadr*ali istu učestalost profil lopatice mora biti zavijen.

*rimjer (ko je dno profila lopatice u prethodnom primjeru konstruisano da se zaustavi naisto strujanje vjetra! pri radijusu 1!9 m! koliki će biti lokalni ugao lopatice6

Rješenje središtu lopatice vjetroturbine ugao γ mora biti postavljen za zaustavljanje pri brzini =A1/!/I m;s. #udući da se radijus naše analize promijenio! tako će brzina lopatice biti

smr U ;%!I9!1J/J1 === π ω

0z trokuta brzina slika )./2

°−=−

=−

= −− BF!)>2

I!1/

%!Itan2tan 11

V

U β

5oristeći jednačinu ).9BF!9B1%BF!)> =+==+= λ β γ

stall i

Ponovo koristimo trokut brzina kako bismo dobili tačnu usvojenu vrijednostγ =50,1˚.

3.3 "ontro'a sna(e turbine

Previsoka izlazna snaga u vjetroelektranama je vrlo nepo*eljna. Previsoka izlazna snaga mo*e preopteretiti lopatice uzrokujući preopterećenja na generatoru i turbini pošto im je ograničenasnaga. ?a kontrolu izlazne snage koriste se dvije metode

1. Metoda b'o#iranja %a#retanja u('a 'o$atia. Copatica je mehanički dizajnirana zamaksimalni uzgon. Pri većim brzinama vjetra! doći će do gubitka brzine zbog otpora nalopaticama! što uzrokuje smanjenje sile uzgona i time tangencijalne sile. Povlačenje će seznačajno povećati! što doprinosi većoj aksijalnoj sili! tako da postoji potreba da se osigura da

struktura turbine mo*e izdr*ati povećano aksijalno opterećenje. 3edostatak ove metode je da predviđanje uravnote*enja i strujanja oko blokirane lopatice odnosno uzgonske površine.

//


23/100

,. Metoda $romjene u('a 'o$atia. Copatice je opremljena pokretnim mehanizmom kojimijenja ugao lopatice pri različitim uvjetima vjetra. 5ad je brzina vjetra previsoka! ugaolopatice se mijenja kako bi se smanjio napadni ugao. To je prikazano na slici ).$. slučaju (na lijevoj strani! ugao zakretanja lopatice vjetroturbine [ je postavljen tako da je veći napadni

ugao i. slučaju porasta brzine vjetra #2 na desnoj strani! ugao zakretanja lopatice je postavljen tako da je smanjen napadni ugao. 7odatak u donjem lijevom dijelu slike ).$ prikazuje preklapanje ova dva polo*aja lopatica kako bi istaknule razlike između njih. uvjetima slabog vjetra metoda mo*e se koristiti za povećanje nagnutosti! a time i smanjenjeizlazne snage. 3edostatak ove metode je što se mora obezbijediti kompleksan mehanizam zazakretanje ugla lopatica.

3.4 -a'je 0itajui

,etoda opisana u ovom poglavlju je jednostavna metoda kojom se izračunavaju performansevjetroturbine. :ednostavna analiza vjetroturbina pretpostavlja da vjetroturbina ne utječe na

strujanje kroz elisu! kada su uzete u obzir promjene momenta! kasnije će biti jasno da je ovosamo aproksimacija prvog reda. Preciznija tehnika je tzv. D,etoda momenta na površinilopaticeD koja omogućava varijacije strujanja preko lopatica i opisana je u mnogo više detaljau ,annOell et. (l /BB/2 zajedno s opštim radom vjetroturbina. ansen i #utterfield 1II)2daju izvrstan opis nekog ranog razvoja aerodinamike lopatica vjetroturbina.

-lika ).$ \ematski prikaz kontrole nagiba vjetroturbine3.! /adata#

1. =jetroturbina sa dvije lopatice je dizajnirana za rad na atmosferskim uslovima gustoćazraka mo*e se uzeti kao 1.// kg;m)2 s brzinom vjetra od // mph milja po satu2. Copaticedu*ine 1B m su spojene na gondolu koja ima radijus od 1 m. 7izajn lopatica je prema modelu

3(Y( BB1/ sa konstantnom du*inom lopatice od 1.9 m. #rzina okretanja lopatica je )B

okretaja;min. 7izajn lopatica se uzima za stanje koje odgovara FBZ maksimalnog uzgona.

/)


24/100

0zračunati ugao lopatica i snagu po jedinici lopatica+raspon na /BZ! 9BZ i FBZ raspona zasvaku lopaticu. 0majte na umu da lopatica počinje na radijusu od 1 m pa je radijus na vrhu 11m. Procjeniti ukupnu izlaznu snagu vjetroturbine koristeći rezultate od tri raspona i pribli*neaproksimacije.

Rješenja: +9).FWK +$/.%WK +FB.FWK 1./B1 k;mK ).$9 k;mK $.I/ k;mK F> k

4. *o('a'je

Ra%'i0ite turbomašine i nji5o rad

-ada kada je pojam turbine sa aksijalnim strujanjem obrađen detaljnije! razmotriti će se

geometrija! način rada niza drugih turbomašina! kaskadni prikaz i trouglovi brzina na timmašinama.

Postoje tri načina razvrstavanja turbomašina! prvi je prema vrsti fluida sa kojim rade! drugi setemelji na smjeru strujanja kroz mašinu! i treći da li predaju ili uzimaju energiju iz radnogfluida.

5lasifikacija prema vrsti fluida dijeli mašine u dvije kategorije. 4ne koje rade sa stišljivimfludima najčešće zrak ili para2 kao što su vazduhoplovni avioni! stacionarne plinske turbine!

parne elektrane i ventilatori velikih brzina. 5omplikacija sa ovim mašinama je da! ako brzinafluida ode iznad lokalne brzine zvuka u fluidu mo*e doći do udarnih talasa fluida. 7ruga

kategorija su one koje rade nestišljivim fluidima kao što su voda i ulje! to su pumpe ihidraulične turbine. darni talasi nisu problem u tekućinama! ali problem ovdje je pojava poznata kao kavitacija koja se javlja ako pritisak fluida padne ispod pritiska zasićene pare.4vo je obrađeno u poglavlju 1B. ,ašine poput vjetroturbina i ventilatora male brzine spadajuizvan ovog klasifikacijskog sistema jer iako je fluid stišljiv u praksi promjene gustoće suminimalne tako da one mogu pripadati i jednoj i drugoj kategoriji.

5lasifikacija mašine prema smjeru strujanja je slo*enija. (ko je smjer strujanja du* smjeraose mašine uređaj se se naziva DaksijalnaD mašina! ali ako je smjer strujanja obrtni i imaznatnu komponentu u radijalnom smjeru mašina je poznata kao DradijalnaD ili DcentrifugalnaDmašina. ?načenje ove klasifikacije će postati jasnije dok se budu opisivali različiti tipovi

mašina s kojima se susrećemo u praksi.

5onačna klasifikacija je da neke turbomašine preuzimaju energiju od fluida turbine2! a neke predaju energiju fluidu kompresori! ventilatori i pumpe2.

4.1 Mašine sa a#sija'nim strujanjem 'uida

:ednostavna mašina sa aksijalnim strujanjem fluida je korištena kako bi se uvela ideje oturbomašinama u poglavlju 1! u biti mašina sa aksijalnim strujanjem je ona u kojoj fluid struji

paralelano sa osom rotacije dok prolazi kroz mašinu. Postoje mnogi primjeri ove vrste! većinazrakoplovnih motora koristi uređaje sa aksijalnim strujanjem kao i sva oprema za dovod vode

do elektrane! a vjetroturbine su najveći vizuelno upečatljiv primjer.

/%


25/100

Problem kod mašina s aksijalnim strujanjem u odnosu na jednostavne vidjeti na slici 1./2 jetaj da mo*e biti prisutno više od jedne faze promjene toka fluida. 4va ideja omogućuje daenergija bude izvučena u Dmalim količinamaD iz mašine čime dolazi do korištenje vrlo velikihomjera pritisaka u jednom uređaju + doista ovaj koncept je taj koji je ključan za superiornost

parnih turbina u odnosu na klipnie motore. :edna faza je dovoljna kada fluid nema mnogo

energije da je prada turbini ili ako je zahtjev za minimalni porast pritiska! kao u većiniventilatora.

4., Mašine sa radija'nim i entriu(a'nim strujanjem

7a bismo uveli pojam mašine sa radijalnim strujanjem razmotrit ćemo u konkretnom slučaju pumpu sa radijalnim strujanjem. Yrte* opšteg rasporeda pumpe prikazan je na slici %.1! nalijevoj strani prikazan je presjek pumpe a na desnoj strani prikaz šeme. 7vije komponente su

prikazane u svakom pogledu. =anjsko kućište koje se također naziva &spirala]! koje ima ciljda osigura ravnomjernu raspodjelu protoka kroz mašinu. ?bog toga se radijus lopatica

postepeno povećava do odvodne cijevi izlaza2. 7ruga komponenta je rotor.

7jelovanje mašine je takvo da tok struji ka radnom kolu preko ulazne cijevi u aksijalnomsmjeru! fluid se zatim okreće za IBW u radijalnom smjeru gdje ulazi u rotor. 'otor onda

povećava ugaoni moment fluida i on izlazi u radijalnom smjeru u spiralu. Pumpa prikazana naslici %.1 nema statora koji prati rotor. ^luid se usporava i dobija porast statičkog pritiskadjelovanjem povećane površine presjeka spirale! jer se i radijus povećava analiza ovoga semo*e naći u poglavlju 1B2. ?a velike poraste pritiska potrebno je oblikovati stator zaupravljanje ovim procesom.

-lika %.1 'adijalna pumpa

/9


26/100

-lika %./ )7 prikaz radijalnog rotora

)7 prikaz rotora je na slici %./ sa označenim radijalnim i aksijalnim smjerom kretanja fluida.4vo nadamo se stavlja sliku %.1 u kontekst. Copatice rotora u slici %./ su poznate kaoradijalne lopatice! to jest! niti jedan njihov dio ne djeluje u aksijalno+ tangencijalnoj ravni.'otor se u cjelini ponekad naziva &radijalni rotor]. To se najbolje vidi u usporedbi s onim štose naziva Dcentrifugalni rotorD prikazan na slici %.)! gdje se lopatice oblikuju u radijalnomsmjeru da dobiju i aksijalnu komponentu.0ako se radijalne mašine najčešće nalaze u pumpnoj primjeni! radijalne turbine se često koristeu malim plinskim turbinama! kao što su pomoćni agregati koji se mogu naći u većini aviona icentrifugalnog dizajna! i koriste se isključivo za turbopunjače kod motora sa unutrašnjimsagorjevanjem.

-lika %.) Yentrifugalni rotor 4.3 Radija'ni rotori turbomašina

Trokut brzine se mo*e primijeniti na radijalne turbomašine na isti način na koji smo ranijekoristili za mašine sa aksijalnim strujanjem. 'azlika je u tome što kaskadni prikaz postajenešto apstraktniji i trokutovi brzina se mogu nacrtati u radijalnoj+tangencijalnoj ravni kao i u

aksijalnoj+tangencijalnoj ravni.

/>


27/100

Prvo razmotrimo radijalni rotor prikazan na slikama %.1 i %./. 5askadni prikaz za aksijalneturbine mo*e se smatrati kao &odmotavanje] turbine! tako da se rotacijsko kretanje lopatica @

pretvara u linearno kretanje sa veličinom @r m. Primijenjujemo isti postupak za radijalni rotor na slici %.% kao što smo za aksijalnu mašinu na slici 1.> na stranici 1F.

-lika %.% prikazuje tri pogleda! prvi je )7 pogled radijalnog rotora! drugi prikazuje crte*turbine sa lopaticama gledano uzvodno! sa istaknutim aksijalnim ulazom i lopaticama. ?aformiranje kaskadnog pogleda mo*emo pribli*iti stvarnu turbinu sa vrhom radijusa 'A B!19m! i razmakom između lopatica s! sa mašinom sa beskonačnim radijusom i istim razmakomlopatica s. ?a radijalni rotor kaskadni prikaz se formira jednostavnom analizom skice

prikazane na dnu slike %.% koja prikazuje ulaz i izlaz iz lopatica.

Postoje dvije razlike između kaskadnog prikaza za radijalnu mašinu i kaskadnog prikaza zaaksijalnu mašinu

1. 5ao što ćemo vidjeti kasnije u poglavlju 9. postoje samo dva radijusa koja trebamo ispitati

kako bi se utvrdio radni ulaz koji pumpa primjenjuje na fluid radijus početka dna2 lopatica iradijus vrha lopatica. ?a razliku od aksijalnih mašina kaskadni prikaz se treba nacrtati samo

jednom bez obzira koliko je velik radijus mašine.

/. 5askadni prikaz kod radijalnih mašina se formira u radijalno tangencijalnoj ravni a neaksijalno+tangencijalnoj ravni.

-lika %.% 5askadni prikaz za radijalni rotor

/$


28/100

-lika %.9 Trokutovi brzina za radijalni rotor 3akon što je razvijen kaskadni prikaz primjenjuje se metoda od četiri koraka za crtanjetrokuta brzina poglavlje /.)2 za radijalni rotor na ulazu i izlazu. 4vo je prikazano na slici %.9koja pokazuje skicu kaskadnog prikaza i dva trokuta brzina.

5askadni prikaz je isti kao i na slici %.%! samo zaokrenut za IBW. laz u rotor je u polo*aju 1 aizlaz iz rotora je polo*aj /. ovom slučaju nema statora tako da polo*aj ) nije nacrtan.,eđutim! polo*aj ) zaista postoji kod spiralnog kućišta i u poglavlju 1B će se pokazati kakoizračunati uslove tečenja koristeći ugaoni momenat. ?a sada se dr*imo trokutova brzine. ?a

radijalne mašine! brzina lopatica se razlikuje na polo*aju 1 i polo*aju /. #rzna lopatica je

data sa A @r i biće veća sa prirastom radijusa pri istim obrtajima u minuti.

Prvo razmotrimo trokute brzina na polo*aju 1. 5od pravila od četiri koraka poglavlje /.)2! prvi korak je nacrtati tok koji je poznat. 3a polo*aju 1 tok koji mi znamo je apsolutna ulazna brzina na ulazu u rotor. 3e postoji mehanizam da se fluid prenosi nedefinisanimtangencijalnim brzinama za ulazni protok u cijevi se pretpostavlja da nema rotacije u njoj2!

pa je tok potpuno radijalan. Tako da će potpuno radijalan vektor biti nacrtan. 7rugi korak

je nacrtati brzinu lopatica! lopatice se kreću u tangencijalnom smjeru koji je okomit na

radijalni smjer! tako da mo*emo nacrtati vektor . koraku ) trebamo zatvoriti trokut sa

preostalim vektorom . 3a kraju trebamo provjeriti smjer trokuta tako što ćemo pratiti linije

vektora a zatim ! i to bi trebalo da bude isto kao kad bi pratili i liniju vektora . 3a slici

%.9 trokut brzina je ispravan tako da nema potrebe da se podešava.

Trokutovi brzina na polo*aju / su nacrtani istom metodom. Prvi korak tok koji je poznat ovaj put je relativna brzina! u ovoj knjizi pretpostavljamo da tok uvijek direktno prati geometrijuluka lopatica! tako da kada smo skicirali lopaticu mo*emo nacrtati i vektor relativne brzine

na izlazu iz rotora. 7rugi korak brzina lopatica je uvijek čisto tangencijalna! ali imajmona umu da je brzina lopatica na polo*aju / veća nego na polo*aju 1. Treći korak ovaj put

/F


29/100

zatvorimo trokut sa vektorom apsolutne brzine . 5onačno u četvrtom koraku! provjerimo da

vrijedi ključno pravilo A .

(lternativni pristup koraku tri i četiri! koji je zapravo probni pristup i pristup sa greškom za

tačno dobijanje trokuta brzina! jeste da razradimo u kojem bi smjeru trokut trebao ići!koristeći vektorski dodatak i dobijemo ga tačno. (utorovo iskustvo je da mnogi studenti u

početku smatraju trokut brzina veoma zbunjujućim! tako da je ovaj sporiji i sigurniji metod prikladniji kada se tek predstavlja ovaj pojam.

-lika %.> prikazuje tačne i netačne trokute brzina za izlaz radijalnog rotora. 3a lijevoj strani!gdje su dva tačna trokuta! razlika je u tome da li je vektor brzine lopatica ispod ili iznadostalih vektora. Primjetimo da su uglovi i du*ine u oba trokuta iste. 3a desnoj strani slike %.>

prikazano je nekoliko trokutova brzine koji su netačni. 5od prvog su pogrešni vektorirelativne i aposlutne brzine! kod druga dva imamo slučaj da su vektori relativne brzine i

brzine lopatica spojeni na pogrešan način. 3etačni trokutovi brzina ne poštuju pravilo A! jednačina koje daje sistemsku metodu za provjeru trokuta brzina.

-lika %.> običajene greške kod trokutova brzina

4.4 6entriu(a'ni rotori

-ada primjenjujemo iste tehnike za izvođenje trokuta brzina za najslo*enije slučajeve koji sečesto javljaju u turbomašinama+ gdje se tok okreće sa aksijalnog na radijalni i lopatice djelujui u aksijalno tangencijalnoj i radijalno tangencijalnoj ravni. Trokutovi brzina na ulazu i izlazusu u različitim ravnima. Yrte* kaskadnog prikaza je na slici %.$.

gornjem lijevom dijelu slike %.$ prikazan je )7 pogled na centrifulani rotor. Pogled&sprijeda] je prikazan u gornjem desnom uglu! nadamo se da je odnos između njih jasan jer jeteško obilje*avati na )7 skici! tako da je korišten pogled &sprijeda]. ?a crtanje kaskadnog

prikaza! dva prikaza u radijalno+ tangencijalnoj ravni su predstavljeni na dnu slike.

/I


30/100

7onji lijevi dio slike %.$ prikazuje skicu lopatica kada su raširene otvorene2 na beskonačnomradijusu. Pogled vrha lopatice je jasan jer je isti kao i pogled vrha lopatice za radijalnemašine! komplikacija je to što je geometrija slo*ena tako da je skiciran samo dio na vrhu.

Pogled sa središta lopatica donji desni dio na slici %.$2 je zapravo vrlo sličan onome koji se

nalazi na slici 1.> osim što skica pokriva samo prednji dio lopatica! dijelovi koji su namizravno okrenuti u gornjem desnom dijelu slike %.$.

%.$ 5onstrukcija kaskade za centrifugalno kolo

1.> osim skice pokrivaju se samo prednji dio krila! dijelovi koji su direktno okrenuti premanama u gornjem desnom uglu slike %.$ . 4čigledno je da kad se lopatice šire prema van uradijalnom smjeru da ce biti nekih varijacija u uslovima radijalnog smijera na ulazu u lopatic.#rzina lopatica ce @r se povecava sa povecanjem radijusa. 3ormalno centrifugalni rotorimogu biti dovoljno mali da se koriste u srednje visokom radijusu ! ali za detaljan rad nadizajnu ili za strojeve sa vrlo velikim lopaticama! broj razliciti polumjera bi trebao biti ispitan.

5askadni prikaz nastaje kao za aksijalne turbine2 pogled prema dole iz kucista na središtehub2 ! tako da cete dobiti prikaz izgleda lopatica na ulazu u rotor.7va razlicita kaskadna prikaza prikazujemo na slici %.F uz odgovarajuće brzinetrokuta naulazu i izlazu. Trokuti se izrađuju koristeci pravilo od % koraka! process koji je isti kao i kodradijalnih masina.?a polozaj 1 kaskadni prikaz je skiciran! vazno je zpamtiti da je kaskadni prikaz samo na ulazu kolo! geometrija koji se proteze iznad pocetka reda rotorskih lopatica se ignorira. 5askadni

prikaz na ulazu je skiciran za aksijalo+ tangencijalnu ravan. ?a polozaj 1 apsolutna brzinatoka koja ce imati nultu tangencijalnu brzinu ! brzina lopatica je data izrazom @r1 gdje je r 1radijus na polozaju 1. -a brzinom lopatica apsolutnom brzinom relativna brzina moze sekoristiti za zatvaranje trougla ! i trougao brzina je kompletan.

?a polozaj / pogled je u tangencijalono + radijalnoj ravni i poznata brzina je relativna brzina. Copatice na centrufugalnom rotoru su prikazane radijalno na izlazu . buduci da je pravac

lopatice radijalan relativna brzina na izlazu je također radijalna. #rzina lopatica je data

izrazom @r/ gdje je r/ _ r1 ! pa ce brzina lopatica na ulazu biti veca. 'elativna brzina i

brzina lopatica zatvaraju trougao brzina.

)B


31/100

-lika %.F Trokuti brzina za centrifugalni rotor

7idrau'i0ne turbine

idraulicne turbine su uređaji za oduzimanje energije iz rezervoara tekicine obicno dobivenihod oborina iznad razine mora. =oda se skuplja u rezervoare na visini ! i pomocu cijevi dovodido turbine.3akon predaje energija vode se ispusta u rijeku slika %.I2. idraulicne turbine seuniverzalno koriste za proizvodnju elektricne energije! a tu su uglavnom ) vrste tipova turbinau upotrbi Peltonovo kolo! ^rancisova turbine i 5aplanova turbine.5oristenjem odnosa `p A h̀g moguce je izraziti bilo kakav pritisak u smislu visine !osobito tekucine. To je pristup koji se obicno koristi u hidraulicnim turbinama.idraulicne turbine se obicno klasificiraju u smislu totalnog pada . ?a bilo koju poziciju usistemu tekucine totalni pad je dat sljedecom jednacinom

Posmatrajmo totalni padu odnosu na nivo u rezervoaru polozaj B na slicu %.I2 gdje je visina podatak razine rijeke na izlazu iz turbine. Povrsina je vrlo velika pa je = B! a pritisak jeatmosferski pAB.

)1


32/100

Slika 4.9: sematski !rikazana idro stani"a

-lika %.1B


33/100

to onda moze utjecati na ugradnju niza lopatica koje dijele mlaz i vode tok poslije izlazi izstroja.0zvorni patent od Peltona iz 1FFB prikazan je na slici %.11 koji sadrzi podatke odizajnu. ,odel analize lopatice je prikazan na desnoj strani na slici %.11 .Copatica sadrzirelativnu brzinu 1 koji se potom pomjera za neki kut i nastavlja ka vani s brzinom k1

gdje je k empirijski koeficientzbog trenja i utice na smanjenje brzine. ?a analizu brzina naPeltonovoj turbinikoristi se kut . ,laz skrece za 1FB + cime Peltonova turbina postizevelike obrtaje.obiocajne vrijednosti su od deset do dvadeset stupnjeva.^rancis turbina se koristi za usmjeravanje toka vode i na vec opisani centrifugalni rotor kojiradi u obrnutom smjeru. Presjek uređaja je na slici %!1B. Tok ulazi spiralno ili u oblikuzavojnice zavojnice koja je osmišljena kako bi ravnomjerno distribuirao protok na svaku odulaznih vodecih lopatica. lazne lopatice povećavaju ugaoni moment vode.Tok u rotoruturbine skreće iz radijalnog u aksijalni smjer. Tekucina zatim ide u izlaznu cijev difuzora pa urijeku.-lika %!1/ pokazuje )7 Y(7 crte* vanjskog izgleda ^rancisove turbine! i stroj je priličnoslo*en. ̂ rancis turbine ima dva seta vodič lopaticam.Prve na vanjskom radijusu su fiksne !a

druge omogucavaju regulaciju protoka vode ka stroju koji rotira. 4bično se pokretne lopaticemogu zatvoritii mo*e se zaustaviti protok kroz stroj.pravljacki mehanizam za to se vidi izvanjske perspektive. 4dnosi između trodimenzionalne skice i skica na slici %.1B trebaju biti

jasani.

4.& /ajedni0#i $rini$i #onstru#ije 3ajčešći izbor pri dizajniranju je da postoji stalna aksijalna brzina =1R A =/R A =)R.-toga lopatice turbine mijenjajuci vrijednost pada. 3ema temeljnih fizikalnih zakona kojidajekonstruktorsko rijesenje. ?a vise+fazne strojeve! su dizajnirani da u istim pozicijamaimaju identične kutove i brzinu protoka u svakom stupnju=1 A =)#$1 A $) i =1% A =)%

-lika %.11 Peltonov pantent primjene i analiza modela

))


34/100

-lika %.1/ Trodimenzionalni izgled ^rancisove turbine

-lika %.1) Trodimenzionalni izgled 5aplanove turbineTo je poznato kao obnavljanje faza! sto znaci da je brzina na ulazu jednak brzini na izlazu.


35/100

učinjen kako bi se osiguralo da su turbine instaliranena odgovarajući način! tako da izvlacemaksimum količine energije u određenom mjestu i imaju minimalan vizualni efekat.slovi strujanja na ulazu i izlazu iz strojeva sa turbomasinama nisu proizvoljni! obično suuslovljenivanjskim parametarima

• &a !arne turbine unutrasnji uvjeti su utvrdjeni uvjetima radaizmjenjiva"a

koji su ovisni o vrsti 'oriva koji se koristi u "iklusu i uku!no'termodinami"ko' "iklusa. ( !arnom "iklusu uslovi izlaska )uida suutvrdjeni tem!eraturom na kojoj ladjenjem teku"ine kondenzator mozeda radi

• &a zrako!lovne motore ulazni uvjeti su odredjeni radnom ovojni"ommotora zrako!lova i izlazni uvjeti u velikoj mjeri odredjuju iznos !otrbno'!otiska od motora

• &a !um!e izlazni uvjeti su !ostavljeni sa brzinom !rotoka i 'ubitkom tlaka

!redstavljenim sistemom "ijevi na koje je !um!a !riklju"ena. ( slu"aju!remjestanja )uida iz jedno' mjesta na dru'o !um!a takodjer moradostaviti !ritisak jednak !romjeni visine izmedju dvije loka"ijeuklju"uju"i i'ubitke u sistemu.

• &a vjetro turbine uvjeti ulaza su de*nisani loka"ijom vjetro turbine i!romjenjivosti vremena. +d svi turbomasina, vjetro turbine imajunaj!romjenjivije uvjete ulaza i osi'uravaju da konstruk"ija radi kada su!arametri vjetra iznad dizajnirani. (vjeti ulaza su klju"ni za us!jesnu!roizvodnju vjetro turbine.

• &a idroener'etski sistem ras!ola'aju"i !ritisak je odredjen razlikomvisina izmedju rezervoara i rijeke u koju se )uid is!usta. -vidi sliku 4.9 ./jera !rotoka je odredjena kli"inom !adavina u re'iji u kojoj seidrosistem nalazi i ka!a"itetom akumula"ije. estose koristeakumula"ijekao skladiste ener'ije aturbine se !okre"u kada je !otraznja elektri"neener'ije velika, a van !o'ona su kada je !otraznja mala i omo'u"ava!unjenjeakumula"iji da raste.

4.+ *rob'emi1. nacrtaj kaskade i mordijalni izgled za centrifugalno i radijalnoradno kolo/. za ^rancis turbinu na slici %.1/ nacrtaj kaskade za ulaz i izlaz i merdijalni izgled). za 5aplan na slici %.1) nacrzaj kaskade za ulaz i izlaz i merdijalni izgled

*o('a'je !*rimjena jednaina o #retanju 'uida0nzinjerska istrazivanja dinamike fluida i turbomasina2 se zasnivaju na tri skupine istrazivanje jednacine ocuvanja mase kontinuiteta2! ocuvanje momenta i ocuvanje energije.

!.1 Ouanje mase

)9


36/100

4cuvanje mase moze biti jednostavno izrazeno kao sva koli&ina fluida sto udje mora i2a&ivani . stabilnom stanju maseni protok fluida koji ulazi u masinu mora biti jednak masenom protoku na izlazu masine.

0z jednačine slijedi da je

9.12Ldje je protok mase! gustina fluida! a ( je površina i = je brzina. 7a bi jednačina bilatačna brzina i površina presjeka moraju biti okomite jedna drugoj. 4vo će biti jasnije prilikom

primjene jednačine za različite mašine. 3ajlakši način da se to ispita je na aksijalnoj strani pogona. 'azmotrimo meridionalni pregledstroja prikazanoj na desnoj strani slike /.%. 4značit ćemo kao prije2 uvijete pojedinačnihfaza tako što označimo to sa / što je gusina na fazi / npr. 4dr*avanje mase je

9./2Treba imati na umu da je aksijalna komponenta brzine iskorištena! i da je ona okomito povšini

presjeka! koji se proučava. Površina presjeka aksijalnog protoka turbine je data u području prstena između središta radijusa rh i polumjera radijusa rt

9.)2

primjerima kod turbostrojeva mnogo je korisnije prikazati područje sa terminima ciljanogradijusa rm i visine brida lopatice b. -a slika /.% vidimo da je rm A

9.%2

0 9.92i mo*emo prepisati dio jednačina 9.)2 i zamijeniti koristeći jednačinu 9.% i 9.9 (A

Postoje dva alternativna riješenja za poprečni presjek kod aksijalnog protoka turbine

9.>2Princip očuvanja mase koristi se kao izvanredno sredstvo za pojašnjavanje geometrije mnogihturbostrojeva.

*rimjer 0ndustrijska turbina radi na F.F1 pritisku i protok mase od $$kg;s koristi zrak kao

pokretački fluid. 0spušna temperatura je %)XY i unutrašnja temperatua u mašini je oko 1BBBXY.=isina radijusa je B!% m. ,ašina će se dizajnirati za konstantanu aksijalnu brzinu od /BB m;s.Procijeniti visinu brida lopatice na ulazu i izlazu turbine.

Riješenje 4vaj problem zahtijeva primjenu jednačine kontinuiteta na ulazu i izlaze turbine.7a bismo ovo uradili moramo znati gustinu fluida na ulazu i izlazu. 0z dinamike fluida

9.$2 gdje p je pritisak! ' je gasna konstanta i T je temperatura. ?a zrak 'A /F$ :;kg5 je pribli*navrijednost. Temperatura je izra*ena u 5elvinima.

3a ulazu turbine p1 A F.F bar J 1B9 Pa i T1 A 1BBB H /$) A 1/$) 5 3a izlazu turbine p/ A 1.B bar A 1.B J 1B9 Pa i T/ A %$) H /$) 5

)>


37/100

4dgovarajuće gustine su 1 A p1;'T1 A F.F J 1B9 ; /F$ J 1/$)A /.%1 kg;m)

/ A p/;'T/ A 1.B J 1B9 ; /F$J$1B A B.%I kg;m)

3a kraju primjenjujemo jednačinu kontinuiteta u primjeni kod vrha brida lopatice

Pošto se odr*avanje mase primjenjuje kod turbina što uđe to mora i izaći2! to onda mo*e primjeniti na izlaz i ulaz kod turbine.

b1A $$; /.%1 J / J B.% J /BBA B.B>m b/A $$;B.%I J / J B.% J /BBAB.)1 m

4vdje jednačine su prikazane srazmjerno slikom 9.1. Turbina je podjeljena na ) dijela gdje

svaki ima stator i rotor. 7izajnirana je za konstantni radius iako je isto tako moguće dizajniratiza stalni unutrašnji i vansjki dijametar. 5ljučna stvar je da jednačina 9.1 mo*e objasniti zaštose oštrica vrha mjenja kroz tipičnu plinsku turbinu. 4vo je bazirano na pretpostavci daaksijalna brzina čini konstantu što je svakodnevni izbor dizajenera o čemu će biti riječikasnije.

9.1.1 Primjena kod radijalnih mašina

Primjena principa očuvanja mase kod radijalnih mašina je moguća! ali zahtijeva dobro poznavanje geometrije ovih mašina. -lika 9./ pokazuje merdionalni prikaz radijalnog icentrifugalnog rotora. ?a radijalnu turbinu prikazano lijevo2 primjena kontinuiteta je data

upravo.

-lika 9.1 Pravac rotacije osovine

4komiti protok za *eljeni poprečni presjek je radijalna brzina i površina presjeka što je

definisano presijekom cilindra po du*ini datom površinom popeOčnog presjeka ( A/rb! takoda jednačina kontinuteta ima oblik

)$


38/100

1(1=1r A /(/=/r 1 / r 1 b1 =1r A p/ / r / b/ =/r

Tako da je za strojeve koji rade pri stalnoj gustini i stalnoj radijalnoj brzini b/b1. =isina brida lopatice pada tako što se radijus povećava.Primjena kod centrifugalnih strojeva na desnoj strani slike 9./2 tra*i više pa*nje. 3a kraju

jednačine kontinuiteta je ista ali na prelazu različite brzine. 3a prelazu je ista aksijalna brzinai okomita površina je prsten između središta i vrha lopatica. Tako da je gdje

znači radijus na ulazu stroja. Tako da jenačina kontinuiteta postaje

i

Primjena ovih jednačina je kod protoka mase i geomtrije brzina unutar stroja što je moguće.

9./ 4dr*avannje gibanja

7rugi 3jutnov zakon gibanja mo*e se definisati u rotacijskim kao i linearnim sistemima"momenat je jednak stepenu promjene ugaone količine gibanja&.

-lika 9./ 'adijalno i centrifugalno kolo

Tako da jednačina ima slijedeći oblik

9.F2gdje T je momenat! C je kutna količina gibanja i t je vrijeme. linearnom kretanju brzina je

jednaka stepenu promjene momenta u sistemu koji je dobro poznata forma 00 3jutnovogzakona.-ada mo*emo primjeniti jednačinu 9.F protokom koz prelaz turbostroja prikazanog na slici9.) sa ulazom 1 i izlazom /. Presjek varira radijusom od stanice 1 do stanice / i mo*e biti u

bilo kojem obliku iako na slici promjena radijusa je linearna2! prelaz je omeđen sa središtem ikućištem i tako da protok mase se odvija koz prelaz turbostroja. #rzina kroz ovaj prelaz mo*evarirati između ulaza i izlaza! ali na svakoj od ovih stepen je jednoznačan. 3a lijevoj stranislike 9.) prikazan je površinski presjek turbostrojskog prelaza na ulazu i vrhu glavnog vektora

koji se formira od radijalnih i tangentnih vektora prikazan. 4vaj bi vektor imao istu vrijednostradijalnih i tangentnih vektora bez obzira gdje na obimu stepena prelaza na ulazu mi odlučimo

)F


39/100

da računamo. 4vo je prikazano crtanjem istog vektora svakih ) sata! > sati i I sati! površini presjeka na ulazu stepena. -lična vje*ba mo*e se uraditi na izlazu prelaza turbostroja.gaona količina gibanja je data preko momenta gibanja ili

9.I2

gdje m predstavlja masu. 3a ulazu turbostroja ugaona količina gibanja je i na

izlazu stepena . Promjena u ugaonoj količini gibanja između ulaza i izlaza je

i stope promjene vremena je data

Pošto "što od gibanja uđe to mora i izaći& m1 A m/. =remenska stopa ugaone količine gibanja

je jednaka momentu! tako da imamo 9.1B2

0z osnova mehanike! imamo 9.112Ldje @ je rotacijska brzina uređaja. =eoma je korisno kod turbostrojeva raditi sa pojmovimakoličina po jedinici mase koja prolazi kroz turbinu! tako da jednačinu 9.11 mo*emo podijelitisa masom da bismo dobili jednu od najva*nijih jednačina u ovoj knjizi

9.1/24vo je poznato kao 4jlerova jednačine za turbostrojeve. 4jlerova jednačina se primjenjuje zasve tipove turbostrojeva od vjetro turbostrojeva do crpki i gasnih turbina! bilo da se radiaksijalnom protoku ili protoku. Također se primjenjuje bilo za uređaje za dobivanje energijeturbine2 ili uređaje za dostavljanje energije komprsori! crpke2. Postoje mnoge stavke za kojeva*i ova jednačina

-lika 9.) Presjek kroz i pogled sa strane

+ ?a turbine 4jlerova jednačina će dati negativnu vrijednost! a za kompresore će dati

pozitivnu vrijednost. Tok energije je u različitim pravcima! tako da je sasvim razumljivo da će biti različiti predznaci. -asvim je uobičajno kada se susrećemo sa turbinama pomno*iti desnu

)I


40/100

stranu jednačine 9.1/ sa +1! da bi se izbjegla potreba da se pišu negativni predznaci ispredsvakog računa. 3eki autori npr 7iRon /BB92 preferiraju raličite forme 4jlerove jednačinekoje se susreću sličnim okolnostima! ali u ovoj knjizi mi ćemo se osvrnuti samo na jednačinu9.1/.+ 0zlazna i ulazna snaga je data u cijelosti promjenom po uglu količine gibanja. 4vo je

određeno okretanjem fluida na lopaticama koji se upoređuje sa oštricama ugla turbostroja.5raće rečeno računati izvan ili unutar lopatica kola je određeno putanjom protoka. 4vo je jedan od osnovnih koncepata turbostrojeva i bitno je razumjeti funkcionisanje svih onihznačajnijih uređaja.+ 3a kraju mo*emo zakljuliti da je ugaona količina gibanja jednačina 9.I2 proizvod mase!radijusa i tangentne brzine koja se mjenja u radijusu! što mo*e također uticati na snagu unutari van mašine. ,ašine sa radijalnim protokom mogu predati ili absorbirati mnogo višeenergije.*rimjer -tepen turbine sa rotacijskom brzinom od )BBB rpm će biti kreiran sa potpunimzakretnim uglom od >BXY i potpunim vanjskim uglom +>BXY sa radijusom od B.%m. -troj će

biti biti dizajniran za konstantnu aksijalnu brzinu od %9B m;s. Procjenite specifičan rad ovog

stepena8Riješenje 4vo je otvoreni primjer primjenjene 4jlerove jednačine jednačina 9.1/2! ali pošto

je radijus konstantan r1Ar/ ! tako da dobijamo

4vdje je brzina lopatica dobivena jednostavno

-lika 9.%

Tangencijalne brzine su dobivene iz trokuta brzina. ?a ovaj primjer je apsolutni izlazni i

ulazni uglovi su dati. 0z donjeg poglavlja /Tako da je na ulasku u fazu

3a izalasku iz faze

-pecifični rad iz ove faze! dat je

%B


41/100

9./.1 'azlike između zračnih tijela i kaskadnih lopatica

?a objašnjavanje je va*na razlika između pojedinačnih zračnih profila i funkcionisanjalinearnih kaskada. ̂ unkcionisanje pojedinačnih zračnih profila je mnogo bli*e uobičajnim

praksama! npr skoro svako od nas bio u avionu. ovoj knjizi nećemo razmatrati u detaljemehanizme kako zračna tijela rade! jer postoje i dr odlična riješenja ovog fenomena kao što je#abinski /BB).2. 5ada se izolirana zračna tijela na lijevoj strani slike 9.%2 susretnu saodlaznim tokom fluida! snaga podizanja tada djeluje. ,ala snaga vučenja također postoji.?račno tijelo proizvodi jednaku i suprotnu snagu u tok fluida ali pošto je masa odlaznog tokaslobodna! moment okretanja toka je nula. sluačaju kaskada prikazanih na desnoj stranislike 9.% zračno tijelo funkcioniče na postoječoj zračnoj masi kao što donje i gornje oštricekaskada ograničavaju područje gdje jedna oštrica mo*e funkcionisati sa određenom masom!reakcija na snagu dizanja proizvodi mre*nu klopku na protoku. 4vo zapravo predstavljaalternativni izvor 4jlerove jednačine turbostroja. 'azmotrimo kontrolni volumen nacrtan okooštrice na desnoj strani slike 9.%. -naga izvučena iz fluida je data stpenom promjene gibanja

fluida! što je 3jutnov 00 zakon kretanja. Libanje u fazi 1 je m1=1 i gibanje u fazi / je m/=/.,oment i sila u tangecijalnom pravcu su dati relacijom

,omenat je onda dat preko tangencijalne sile radijusa! a snaga je data odnosom momenta i brzine rotacije

4pet dijelimo snagu sa protokom mase da bismo dobili svakoj jedinici protok mase krozturbostroj

9.1)2:ednačina 9.1) je manje primjenjena forma jednačine dobivene ranije koristeći ugaonukoličinu gibanja jednačina 9.1/2 jer se bazirao na pretpostavci konstrukcionog radijusaizmeđu ulaza i izlaza tako! a što nije uvijek tačno kod svih geometrije turbostrojeva.

9.) 4čuvanje energije i rotalpija

4čuvanje energije se mo*e primjeniti na nizu lopatica turbomašina i to dovodi novogkoncepta koje se naziva rotalpija. ?ajednostavan dizajn imamo prvo uticaje i bez resursarotalpije! ali će koncept ostati sličan i dati više informacija.:ednačina stalnog protoka energije se kreće između stanice 1 do stanice / na turbinikompresora. Copatice mogu! a ne moraju biti poredane u nizu. :ednačina stalnog protoka naturbini prikazana je izrazem /.9

9.1%2Postoje / podjednasavljenja koja bi se mogla primjeniti na ovu jednačinu. Prva =eće

promjene u stroju u brzini i entalpiji i bile bi neznatne tako da bi z/+z1 po termodinamici bilo jednak B.

%1


42/100

7ruga Prenos toplote fluida u mašini će također biti jedank B. 4va slijedeća pretpostavkaodaje nam samo neka objašnjenja koja mo*emo primjeniti na ovim turbomašinama gdjetemperatura fluida oko 19BB 5. 4vo se mo*e obrazlo*iti #rzina fluida je dovoljno velika! avrijeme predaje energije dijelu fluida unutar mašine veoma malo tako da postoji mogućnostda se napravi prenos i time se dobiva druga pozicija fluida. stvarnosti izlazna temperatura

turbomašina će biti veoma velika! ali kroz kućište mašine je malo u poređenju sa procesom preko iznutra.

:ednačina 9.1% postaje

(ko kretanje fluida rezultira zastojem u izentropiji ili punu reverzibilnost2 različitevrijednosti temperature i pritiska bit će dobivene ako za izmjenjivač posuda2 bude tretriana

za fluide koji se kreću. Tako dobijene vrijednosti temperature i pritiska su dok se fluidi krećuu stacionarnim uslovima se uzimaju kao uslovi stagnacije. 0sti koncept statike i stagnacionihuslova će biti primjenjen na kvantnoj entalpiji

9.192gdje je ho se naziva stagnaciona entalpija i h se naziva statička entalpija.

:ednačina 9.1% će preći u

9.1>2

:ednačina je va*na jer pokazuje relaciju promjene na ulaza i izlazu turbomašine izmeđudovoda i odvoda iz mašine. ,etod utvrđivanja zavisi od tipa fluida.

!.3.1 ROT7A8*IJA

0majte na umu da O ; m je specifičan rad O tako da jednad*ba dodatno je pojednostavljen na

3o! ulerova jednačina za turbostroj jednad*ba 9!1/2 također sadr*i izraz za u! tako da

u A7efiniše se nova jedinica za količinu koja se zove rothalpN data

4d ponovnog uređenja -^ energetske jednad*be! rothalpN je konstanta od stanice 1 do

stanica /! ! što dovodi do općeg načela da zakon o očuvanje energije primjenjen naturbomasine mo*e se izraziti za niz od više lopatica je konstantna.'othalpN je odr*iva preko lopatica stator ili rotor2! a ne faze stator plus rotor2. =rijednostrothalpijena statoru ; rotoru jasno će se promijeniti kao h₀ stagnacija! entalpija će biti isti! ali

brzina u na lopatici će biti različita ovisno o tome hoće li ili ne razmatrati rotor ili stator.

!.3., Rot5a'$ija u statoru i rotoru

%/


43/100

4dr*avanje 'othalpije je jednostavno ! jer je brzina A B! rothalpije od ulaza u stator stepena1 do izlaza iz statora na stepenu /

0li riječima + u statoru je zbog stagnacije entalpija očuvana. ?a rotor situacija je mnogo

kompleksnija. 'azmislite o generičkom trokutu brzine na slici 9.9 iz kojeg ćemo izvući nekiopći odnos između relativne i apsolutne brzine. 4dnosi među njima su objašnjeni u Poglavlju/! kada je pojam trokuta brzine uveden! ali vrijedi ponoviti ovdje.

7va odnosa iz trokuta su očita

Pitagorinu pravilo se mo*e primijeniti na apsolutnu brzinu = = / A =R/ H =S/

-lika 9.9 Lenerički trokut brzina

,o*emo uvesti smijenu za dva očita odnosa na sljedeći način

-ad na taj način mo*emo izraziti apsolutnu = brzinu kao vrijednost u smislu relativne brzinena oštricu lopatice

(ko se uzme rotor s ulazom točka 12 i izlazom točka /2

(ko h₀ vani ekspandira izraz će biti

%)


44/100

^05(-34-T 0 '(5Y0:>.1^05(-34-T

Postoji više od sto različitih načina definiranja učinka u turbomašini!jedan od njih će bitiobjašnjena u ovoj kjnizi Yonsider turbine na hs dijagramu! slika >.1.Tri tačke su prikazani na ovom dijagramu 1 stanje na ulazu u stroj!) stvarni izlaz i stanje )sizentropsko ili idealno2 stanje na izlazu. 0zlaz će sadr*avat irevezbilnoist zbog trenja fluidasto dovodi do prijenos topline preko konačnih temperaturnih razlika i tako entropija ustvarnom slučaju raste što znači da je linija 1 do ) je dijagonalna.0dealna proces je ravna crta na grafikonu.

-lika >.1 7ijagram entalpija+ntropija za turbinu

Promjena entropije je nula za reverzibilan proces.Postoje stotine definicija učinkovitosti a jedan od razloga je da postoje različiti načiniizračuna za kinetiku toka na ulazu i izlazu. -jetite se da za svaku lokaciju u stroju postoji

fluidno staticko stanje i odgovarajuce stanje stagnacije. -tagnacija stanja je stanje koje nastajekada tekućina reverzibilno zastaje! a entropija je ista između statičnih i stagnacijskih uvjeta.?a turbine na hs dijagramu -lika >.12 se vidi da u svakom stanju 1!) i )s postojiodgovarajuća stagnacija stanja B1!B) i B)s koji su također nacrtane.0majte na umu da je razlika između statičkih i stagnacija uvjeta je uvijek okomita crta na hsgrafikonu što je po definiciji izentropski proces.

h A h₀ H

%%


45/100

po definiciji! tako da je okomita du*ina linije v.činkovitost se mo*e definirati u smislu

stvarne radne snage i idealnog radnog outputa.?a iznetropske turbine ukupna učinkovitost je

odnos

A it A

0dealan rad na izlazu je uvijek veći od stvarnog radnog na izlazu!stvarni proces slu*i kako bise smanjila izlazna snaga uređaja.0majte na umu da ćerad na izlazu biti negativan! što je stvarkonvencije znaka! ako je izlaz za rad turbine negativna ulaz za rad kompresora je pozitivan +treba odabrati jedan koji će biti negativna8./ prikazuje h+s dijagram za kompresora ili crpke.4d kompresora se energija predaje

na fluid. Proračun rezultata je porasta tlaka.?a kompresore idealan rad je uvijek manji odstvarnog.0zentropska ukupna učinkovitosti za kompresor je danta od strane

A ic A

*rimjer5ompresor radi na pritisku od 1 bar i temperaturi /9 Y ima rad od 1$ k: ; kg iizentropsku učinkovitost B.I.#rzina na ulazu i izlazu je ista.z pretpostavku da su svojstvazraka nepromijenjena izračunati tlak na izlazu6Riješenje'ad na ulazu je specifičan rad tako da su brzine na ulazu i izlazu iste =) A=1.'azlika između statičkie i entalpije stagnaije je ista.

2 = 3 4 1 = 1 k67k'

-toga mo*emo tretirati zrak kao idealan gas Yp A 1.B1 k:;kg52

činkovitost za kompresor upotrebom savršenog plina mo*e se izraziti u smislu porastatemperature

0z osnova termodinamike je poznato

?a [ 1!% na /BW biće

#udući da je atmosverski pritisak na ulazu 1 bar tlaka na izlazu je 1!1I bar.

&.1.1 *rimjena ei#asnosti 9u0in#oitosti:

-tvarna učinkovitosti mo*e se odrediti mjerenjem! računski ili simulacijom strujanja fluidakroz turbomašine.potreba ove knjige bazirala se na zadanim vrijednostima.0zentropska

%9


46/100

učinkovitost od preko IBZ je prihvatljiva za turbine i kompresore kod kojih je običnoučinkovitost manja za nekoliko procenata.5ljučno je da učinkovitost daje vezu između rada izgeometrije protoka ulerova jednačina rada2 i stvarne entalpija ili promjena tlaka u tekućini.

?a parne turbine idealan rad je @i A . 7efinisanje idealnog rada uključuje

određivanje entalpije na ulazu i izlazu.3a ulazu se određuje iz h+s dijagrama ili tablica pare za dati ulazni tlak i temperaturu.0zlazno stanje je izvedeno iz izentropske ekspanzije

okomita crta na h+s dijagramu2 i poznatog izlaznog tlaka.?a gasne turbine idealan rad je dobiven korištenjem zakone idealnog gasa

?a pumpe sa inkompresibilnom tekućinom vode ili niske brzine protoka gasa2 idealan radtakođer se mo*e dobiti iz jednad*be

gdje ̀ ₀ je promjena ukupne entalpije preko turbine.*rimjerParna turbina radi s ulaznim uslovima 1/B bar i 9BB ! izlaz tlak je 1B bar.(ko jeučinkovitost IBZ izračunati specifični rad na izlazu6RiješenjePlan je ovdje pogledati h1 i h)s iz odgovarajućeg skupa tablica za paru kao što su

Ro6ers i 7a$e8 (**9)4 a zatim koristiti učinkovitost kako bi dobili stvarni rad na izlazu.0z parnih tablica ili ,ollierovog dijagrama

1 : 180 bar, 500 = 3350 k67k'

-kicirajte linije konstantne entropije na ,ollierovom dijagramu od točke 1 do 1B bara linije

ili pomoću tablice kako bi se utvrdilo h)s3s = 830 k67k'

Po definiciji preraspodjela učinkovitosti turbine jednad*ba >.12 stvarnog rada je2 = ;it-3s 4 1 = 0.9


47/100

4vi različiti slučajevi objašnjavaju zašto se druge definicije učinkovitosti mogu koristiti.

&., Rea#ije

ovoj knjizi prestavljene su tri različita pojma.5askadni prikaz! trokut brzina i koncept

reakcija.-avladavanje ova tri pojma otvorila su vrata puno širem razumijevanju turbomašina!

što je razlog zašto se ova knjiga koncentrira na njih.Treći koncept je da reakcija koja je

definirana kao omjer statičke entalpije pada kroz rotor! podijeljena sa statičkom entalpijom

koja pada kroz stepen (sta6e).0li u obliku jednačine

-jetite se osnove termodinamike da je

(ko je proces izentropski onda je ds = 0 :

=ećina turbomašina je prilično učinkovita a razlog tom stanju je to da je njihov rad pribli*no

izentropski.To znači da se entalpije mo*e aproksimirati kao pad tlaka i daje korištenu formulu

reakcije

&.3 Rea#ije na 5;s dija(ramu

,oguće je pokazati nivo reakcije određenih turbomašina na h+s dijagramu i kao rezultat

dobiti dobro razumijevanje procesa što se događa unutar turbomašina.,o*e se dobiti slo*enostanje! pa se dijagram radi u fazama.Prvo razmotriti sliku >.) što pokazuje stvarni proces u

eRpanzije u turbini od tlaka p1 na tlak p).Leometrija nad kojima se ovo događa mo*e se

vidjeti u meridionalnom i kaskadnom prikazu na slici /.% stranici /9. Tačka 1 je ulaz u stator!

tačka / je između rotora i statora a tačka ) je izlaz iz rotora.-rednji tlak p/ je prikazan na slici

>.) zajedno sa statičkim i stagnacijskim uvjetima u 1. i )..

,i smo sada uzeli detaljno u obzir stanicu / na h+s dijagramu detaljno.?a stator od 1 do /

hB1 A hB/! jer nema obavljenog rada u statoru pa onda mo*emo dodati tačku B/ na hs

dijagramu i to prikazati.#udući da je razlika između stagnacije i statičke entalpije date od

%$


48/100

strane mo*emo izvući odgovarajuće red vličine brzina na hs grafikonu za =1! =/ i =).To je

urađeno na slici >.%.-tagnacija entalpije je konstantna.

3a slici >.% =/_ =1 tako da statička entalpija opada u statoru.?a protočne turbine ona se

ubrzava u statoru.

%F


49/100

3ivo statičke entalpije ili pad pritiska se kontroliše brzinom =/ i za visoke vrijednosti =/!pad pritiska je veći. =/ zahtijeva geometriju turbomašine tako da mo*e da prati nivo reakcije naturbini uglove i visine no*a kroz mašinu! izmjenom brida lopatice.

3a kraju se razmatra turbina gdje je srednji radijus isti! brzina oštrice lopatice je ista na

ulasku i izlasku iz rotora. 4vo ograničava općenitu upotrebu našeg dijagrama!a li ovaj uslovva*i i za velike aksijalne turbine i daje neke korisne informacije. (ko je brzina oštrice lopaticeista kroz turbinu! stagnacija entalpije će biti konstantna kroz rotor sječiva vidi poglavlje 92.7vije nove tačke se dodaju na h+s dijagram B)' i B/' koji predstavljaju relativnu stagnacijuentalpije u tačkama / i )!respektivno to je prikazano na slici >.9.Tačke B)'i B/' le*e iznad

odgovarajućih statičkih uslova / i )! a rastojanje između njih daje iz definicije relativne

stagnacije entalpije.-lika >.9 prikazuje da se za aksijalne turbine ubrzava protok kroz turbine)_/.Postoji česta zabuna kod studenata. To je zato što bi se intuitivno moglo očekivati da snaga izfaze zavisi od pritiska preko lopatica!ali kao što se pokazalo sa jednačinom 9.1/ rad na ulazuili na izlazu iz turbomašine u potpunosti zavisi od brzine okretanja rotora.4dnos između pada

pritiska i promjene brzine se mo*e vidjeti u dijagramu entalpije+entropije na slici >.9. ticajrealnih procesa se također mo*e vidjeti na slici >.9! idealni proces je prava linija `sAB2.7akle!ako je proces idealan! mo*e se prokazati na h+s dijagramu koristeći vertikalnu liniju odB1 do pritiska P/!brzina =/ će tada biti veća nego u stvarnom slučaju `s_B2.

-lika >.) 4snovni h+s dijgram

%I


50/100

-lika >.% h+s dijagram sa h₀

-lika >.9 h+s dijagram sa h i h₀ orel

3ivo statičke entalpije ili pad pritiska se kontroliše brzinom =/ za visoke vrijednosti =/ pad pritiska je veći. =/ definiše geometriju turbomašine tako da mo*e da upravlja se nivoomreakcije na turbini izmjenom uglova oštrice lopatice i visine oštrice kroz mašinu.

3a kraju se razmatra turbina gdje je radijus isti !brzina oštrice je ista na ulazu i izlazu izrotora. 4vo ograničava općenitostii našeg dijagrama! ali ovaj uslov va*i i za velike dijeloveaksijalnih turbina i daje neke korisne uvide. (ko je brzina oštrice ista kroz turbinu !stagnacijaentalpije će biti konstantna kroz rotor sječiva vidi poglavlje 92. 7vije nove tačke se dodaju na

h+s dijagram B)' i B/' koje predstavljaju relativnu stagnaciju entalpije u tačkama / i )!respektivno! to je prikazano na slici >.9. Tačke B)' i B/' le*e iznad odgovarajućih statičkih

uslova / i )! a rastojanje između njih daje iz definicije relativne stagnacije entalpije. -lika

>.9 pokazuje da za aksijalne turbine se protok se ubrzava kroz turbine )_ /. 'eakcija je često uzrok neke zabune za studente. To je zato što intuitivno bi se mogloočekivati da će snaga iz stepena zavisiti od pritiska pada preko njega + ali kao što smo

pokazali sa jednačinom 9.1/ ulazni ili izlazni rad iz turbomašine u potpunosti zavisi od promjene protoka okretanjem rotora. 4dnos između pada pritiska i promjene brzine se mo*evideti u dijagramu entalpije+ entropije na slici >.9. ticaj realnih procesa se takođe mo*evideti na slici >.9! idealan proces je prava linija `s A B2. 7akle! ako je proces idealn mo*e se

izvesti na h+s dijagramu koristeći vertikalnu liniju od B1 do pritiska P/! brzina =/ tada će bitiveći nego u stvarnom `s_ B2slučaju.

-lika >.) 4snovni h+s dijagram

9B


51/100

-lika >.% h+s dijagram sa ho

-lika >.9 h+s dijagram sa ho i horel&.4 *rob'emi 0majte na umu da neki od ovih zadataka koriste iste podatke kao i prethodnom poglavlju !akoste zadr*ali svoje odgovore mo*ete uštedjeti nešto vremena. 1. (ksijalni kompresor na lopaticama rotora ima ulaznu brzinu 19B m ; s. Copatica ima

brzinu 1FB m ; s! a relativna brzina na izlazu ugao +)B ◦ u odnosu na osi. 2ksijalni

brzina je konstantna. >o!ati"e rotora su !ra?ene nizom statorski lo!ati"a,tako da se @ormira kom!letan ste!en. ( statoru je !rotok u aksijalnom

91

Documents

turbomasine_knjiga.doc