Tugas Statistik - Bedah Jurnal

Statistical analysis of wave parameters in the north

coast of thePersian Gulf Bedah Jurnal Statistik

A. A. Ngr Satria Damarnegara

3111205003

Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf

Bedah Jurnal 1

Ringkasan

Jurnal ini menganalisis data time series angin dan gelombang dalam jam pada permukaan laut di

Bushehr, Bagian utara dari Teluk Persia dari tanggal 15 Juli sampai 4 Agustus 2000. Data angin (U10)

berada diantara 0.34 – 10.38 m/ sebagai angin laut dan angin darat. Kecepatan angin terendah terjadi

pada tengah malam seddangkan kecepatan angin tertinggi terjadi pada siang hari. Dari hasil perhitungan

autokorelasi dari data kecepatan angin terlihat bahwa ketika angin laut berhembus kencang, maka angin

darat akan berhembus lemah, begitu pula sebaliknya. Ketinggian gelombang signifikan (Hs) bervariasi

dari 0.10 sampai 1.02 m. Data dari studi ini mencerminkan sebagaian besar gelombang lokal. Hasil dari

perhitungan korelasi antara angin dan parameter angin cenderung lemah dari pergantian arah angin yang

kontinu. Ketinggian gelombang mengikuti distribusi hokum Rayleigh. Cross-korelasi dari analisis antara

U10 dan Hs menunjukkan time lag sebesar 4 jam. Hasil dari penelitian ini juga menunjukkan bahwa time

series dari U10, Hs, dan periode gelombang adalah stasioner. Permodelan ini dilakukan dengan

menggunakan model auto regressive moving average (ARMA) dan model auto regressive integrated

moving average (ARIMA).

Pendahuluan

Pada siang hari, pada atmosfer yang tenang (dengan mengabaikan gradient angin), radiasi matahari

memanaskan permukaan daratan lebih cepat dari permukaan laut menyebabkan terjadinya perbedaan

temperatur antara daratan dan lautan. Karena kondisi hidrostatis, maka tekanan udara akan lebih besar

pada kondisi udara dengan suhu yang lebih rendah di lautan daripada tekanan udara yang lebih hangat

di daratan. Kondisi ini menghasilkan aliran udara dari atas permukaan daratan menuju aliran udara di

atas permukaan laut. Karena hal ini, tekanan udara di atas laut menjadi meningkat dan terjadi aliran

udara dari lautan menuju daratan yang disebut dengan angin laut. Pada malam hari proses sebaliknya

terjadi dan disebut dengan angin darat. Permulaan dari angin laut biasanya ditandai dengan peningkatan

kecepatan angin, penurunan temperatur dan peningkatan kelembaban. Kecepatan angin laut biasanya

berkisar antara 6 s.d. 10 m/s dan angin darat lebih lemaha yaitu antara 3 s.d. 5 m/s.

Gelombang permukaan laut biasanya disebabkan oleh perpindahan momentum dari interaksi udara-

lautan yang akan meningkatkan energi dan momentum dari aliran diantara atmosfer dan lautan. Angin

yang bergerak melewati laut yang terbuka akan menciptakan perbedaan tekanan pada permukaan laut

dan pembentukan gelombang bergantung pada kecepatan angin, panjang fetch dan durasi angin

tersebut. Mekanisme pembentukan gelombang sangat kompleks, meliputi proses non-linear, dimana

proses fisisnya tidak dimengerti sepenuhnya.


Bedah Jurnal 2

Gelombang laut biasanya tidak beraturan dan memiliki arah yang beragam. Gelombang laut

biasanya dijelaskan sebagai superposisi dari banyak komponen gelombang monokromatik dari frekuensi,

amplitude dan arah yang berbeda. Investigasi dari komponen gelombang ini akan berguna untuk

beberapa aplikasi, seperti energi gelombang pada struktur offshore dan pekerjaan pantai lainnya,

pengukuran perlindungan pantai (shore protection), wave run-up yang tidak beraturan dan sebagainya.

Kondisi Wilayah Studi dan Sumber Data

Teluk Persia adalah lautan yang dangkal, semi tertutup dan memiliki iklim yang kering, disebabkan

oleh evaporasi yang berlebih daripada persipitasi dan run-off sungai. Evapotranspirasi yang tinggi dan air

asin menyebabkan sirkulasi anti-estuari melewati selat Hormuz. Luas dari teluk Persia adalah sekitar

2.26×105 km2, dengan kedalaman rata-rata 35 m. Semua pengukuran dilakukan di Bushehr (28°59’ N 50°

50’ E). Gambar 1 menunjukkan peta dari area studi. Data yang digunakan merupakan data gelombang

dan angin per jam dari Organisasi Pelabuhan dan Pengapalan Iran (Port and Shipping Organization of

Iran). Parameter angin diukur

pada statsiun pantai di

Bushehr dan Parameter

gelombang diukur dari buoy

(model S4) pada 29°2’12’’ N,

50°39’10’’ E, 12 kilometer dari

pantai Bushehr, dimana

kedalaman laaut sebesar 15

m, dan arah garis pantai

adalah Barat laut – Tenggara.

Karakteristik gelombang

biasanya diukur dengan alat

transducer tekanan

submersible. Penggunaan alat

ini memiliki beberapa

masalah, yang paling penting

adalah bias dari output alat ini yang disebabkan efek dinamis dari pergerakan relatif dari partikel air.

Analisis umum dari parameter zero-up crossing dari data gelombang memerlukan digitasi dari data pada

tingkat sampel berhingga. Pada buoy ini, ketinggian gelombang yang besar bisa ditentukan dengan eror

relatif antara 0.5% untuk 1/Tavg< 0.05, dimana 1 mewakili interval waktu sampel dan Tavg adalah periode

rata-rata spectrum gelombang. Eror yang lain termasuk diantaranya statistic, numerical, bias keadaan

laut dan asumsi dari teori gelombang linear. Biasanya eror yang terjadi tidak tergantung dari kedalaman

laut dan lebih besar untuk gelombang yang lebih tinggi.


Bedah Jurnal 3

Karakteristik Angin

Data kecepatan dan arah angin per satu jam diobservasi selama 21 hari (15 Juli – 4 Agustus 2000)

seperti ditunjukkan pada gambar 2 dan 3. Data angin didapatkan dari buoy standar, dimana parameter

gelombang didapatkan dari data mentah dengan interval jam. Data direkam secara kontinu. Walaupun

angin yang dominan merupakan angin Barat laut-Tenggara, data yang digunakan dalam penelitian ini

merupakan data angin temporal (angin musim panas). Pada gambar 2, arah angin bervariasi antara 0 -

330°. Hal ini sesuai dengan dara klimatologi yang tersedia pada stasiun meteorology untuk pantai utara

teluk Persia. Gambar 3 menunjukkan kecepatan angin pada ketinggian 10m di atas permukaan laut

bervariasi antara 0.34 dan

10.83 m/s dengan karakteristik

osilasi diurnal. Kecepatan

angin terendah terjadi pada

tengah malam dan yang

tertinggi pada siang hari. Pada

gambar 4 dan 5, kecepatan

angin dibagi menjadi 2

komponen, yaitu angin

sepanjang pantai dan angin

yang melintasi pantai (along & across shore wind). Pada gambar 4, nilai positif menunjukan angin laut

sedangkan nilai negative menunjukkan angin darat. Dari gambar tersebut terlihat bahwa angin laut terjadi

ketika siang hari dan angin darat pada malam hari. Variasi diurnal dari karakteristik angin pada wilayah

ini, khususnya pada wilayah pantai, pada umumnya diakibatkan oleh pengaruh angin laut dan angin

darat.

Pada penelitian kali ini, akan dihitung koefisien autokorelasi dari kecepatan angin. Dari gambar 6,

koefisien autokorelasi untuk lag 1 s.d. 5 jam, lebih besar dari 0.5. Antara lag 8 s.d. 19 jam, fungi

autokorelasinya negatif. Alasan fisis untuk fenomena ini adalah perbedaan suhu dari udara-lautan.

Ketika siang hari, suhu daratan lebih hangat dari suhu lautan, akibatnya angin lokal mengarah ke pantai

dari udara yang bertekanan rendah. Pada malam hari, temperatur di laut lebih rendah dari temperatur di

darat, tetapi perbedaanya cukup kecil sehingga angin darat yang terjadi rendah. Dari gambar 6 juga bisa

dilihat autokorelasi memiliki nilai minimum pada lag 15 dan maksimum pada lag 24.

Karakteristik Gelombang

Pada gambar 7, terdapat plot data time series dari parameter gelombang seperti Hs (tinggi

gelombang signifikan) yang didefinisikan sebagai rata-rata dari nilai-nilai maksimum sejumlah 1/3 dari

data gelombang yang terjadi. Hm (tinggi gelombang maksimum) adalah jarak vertical maksimum antara


Bedah Jurnal 4


Bedah Jurnal 5


Bedah Jurnal 6

puncak gelombang tertinggi dan lembah gelombang terendah. Tm adalah periode dari gelombang

maksimum (Hm) dan Tz adalah periode zero-up crossing rata-rata. Parameter lain yang dianalisis

merupakan wave stepness (Hs/L) dan wave age (C/U10), dimana C adalah fase kecepatan dan sering

digunakan untuk menentukan perilaku dari keadaan laut. Wave stepness biasanya didefinisikan sebagai

rasio tinggi gelombang signifikan dan panjang gelombang, pada periode puncak. Gambar 8 tidak

menunjukkan korelasi antara wave age dan wave stepness, hanya digunakan untuk menunjukkan

gelombang lokal sebagai Hs/L memiliki nilai lebih dari 0.025. sesuai dengan Thompson dkk (1984),

perairan Teluk Persia dapat dikategorikan sebagai Locally generate d waves.

Korelasi Antara Parameter Angin dan Gelombang

Korelasi statistic yang didapatkan dari berbagai macam parameter gelombang dan kecepatan angin

ditunjukkan pada tabel 1. Ketinggian gelombang (Hs dan Hm) dan periode gelombang (Tz dan Tm)

menunjukkan korelasi positif yang rendah terhadap kecepatan angin (U10). Korelasi positif ini disebabkan

karena peningkatan energi

angin. Sedangkan rendahya

korelasi disebabkan mungkin

karena perubahan diurnal dari

arah angin. Hal ini ditunjukkan

karena, ketika arah angin

bervariasi, pengaruh

kecepatan angin terhadap

peningkatan gelombang

menurun. Ketika arah angin

dan gelombang berlawanan

satu sama lain, kecepatan

angin mengakibatkan tekanan

yang berlawanan sehingga

peningkatan gelombang

menjadi negative. Jadi karena

analisis ini, korelasi yang

terjadi akan lemah sesuai dengan keadaan di lapangan. Korelasi antara antara kecepatan angin

sepanjang dan melintang pantai juga lemah. Korelasi positif dari periode gelombang dengan kecepatan

angin, menunjukkan perilaku kompleks dari perubahan periode gelombang selama kondisi pertumbuhan

gelombang aktif. Hm menunjukkan korelasi yang lebih baik dengan U10 daripada Tm. Koefisien korelasi

antara Tm terhadap Hs dan Hm tidak ditunjukkan pada tabel 1 karena tidak signifikan secara statistik.


Bedah Jurnal 7

Korelasi positif yang kuat (koefisien korelasi = 0.999) terjadi antara Hs dan Hm. Konsep dari tinggi

gelombang stasioner secara statistik pertama kali diutarakan oleh Longuet Higgins (1952). Berdasarkan

konsep ini, perbandingan dari parameter gelombang signifikan diharapkan untuk konstan. Secara teoritis,

nilai dari Hm/Hs adalah 1.53 (longuet-Higgins, 1952). Berdasarkan hasil analisis dari penelitian ini,

perbandingan Hm/Hs didapatkan 1.66. John (1985) menyarankan untuk Hm/Hs yang didapat dari data

set yang berbeda bervariasi antara 1.29 dan 1.91. Peneliti juga menganalisis distribusi gelombang

berdasarkan distribusi Rayleigh dan didapatkan H1/10/Hs adalah 1.271 (H1/10 adalah tinggi gelombang

dengan peluang terjadinya 1 kali dalam 10 tahun atau 10 tahunan), dan dapat dibandingkan dengan nilai

Rayleigh 1.275. Sebuah pertanyaan penting adalah apakah gelombang mulai terbentuk ketika angin

laut-darat dimulai atau apakah ada lag time yang terjadi. Dari analisis fisis sederhana dapat diasumsikan

terjadi lag time tertentu untuk gelombang terbentuk ketika angin berhembus pada permukaan laut. Untuk

itu, peneliti menghitung cross-correlation antara U10 dan Hs. Hasil dari cross-correlation ini diplot pada

gambar 9 dan menunjukkan 2 puncak. Puncak pertama adalah antara lag 3 sampai 11 jam dan yang

kedua pada lag 32 jam. Nilai Ruh untuk puncak ini adalah 0.41 dan 0.12. uncak yang kedua

kemungkinan terjadi akibat terjadinya variabel diurnal pada data. Sedangkan dari puncak pertama dapat

dilihat bahwa terjadi lag setidaknya 3 jam dari gelombang dibelakang angin. Nilai konstan dari Ruh antara

lag 4 sampai 11 adalah hasil dari variasi arah angin pada daerah ini.

Prediksi Parameter Angin dan Gelombang dengan Model Time Series

Pada bagian ini peneliti akan membuat sebuah model berdasarkan data time series yang akan

digunakan dalam prediksi dan mengetahui perilaku dari parameter angin dan gelombang. Model yang

digunakan adalah model ARMA dan ARIMA. Tahapan pemodelan dilakukan dengan menguji apaakah

data sudah stasioner. Dalam menguji data digunakan software Eviews dan data time series diuji dengan

menggunakan Dickey-Fuller unit root test. Dari hasil ini didapatkan data stasioner pada level 99%.

Namun peneliti juga menyertakan hasil Auto korelasi dan Partial-Auto korelasi dari data kecepatan angin

pada gambar 6 dan gambar 10. Dari analisis ACF dan PACF perilaku dari data angin adalah

autoregressive AR. Dengan uji regresi pada setiap lag, diketahui bahwa level prediksi terbaik adalah

pada lag 1 dan 2 jam. Hal ini terlihat pada plot PACF dimana lag 1 dan 2 terlihat signifikan meskipun

penulis tidak menyertakan batas signifikan pada grafik. Penulis juga menambahkan regresi lag yang lain

dalam model ini dan menambahkan koefisien MA (moving average) namun tidak efektif. Koefisien dari

model AR untuk data angin ini ditunjukkan pada tabel 2. Tabel tersebut menunjukkan relasi sebagai

berikut dengan tingkat kebaikan model 79.6% :

Ut = 0.358 + 1.149Ut-1 – 0.305 Ut-2

dimana Ut adalah kecepatan angin pada waktu (t)


Bedah Jurnal 8


Bedah Jurnal 9


Bedah Jurnal 10

Untuk data gelombang signifikan (Hs), hasil uji Dickey-Fuller unit root test menunjukkan data

stasioner pada level 95%. Plot ACF dan PACF ditunjukkan pada gambar 12 dan 13. Dari hasil analisis

penulis dengan mengevaluasi semua lag, didapatkan model terbaik yaitu :

Hst(m) = 0.0089 + 0.976 Hst-1 (m) dengan tingkat kebaikan model 90.45%. dari plot ACF, tidak jelas

apakah grafik ACF tergolong dalam model apa dan dari plot PACF terlihat lag 2 merupakan lag yang

signifikan. Penulis juga tidak menyebutkan asumsi yang digunakan dalam pemilihan model AR ini, tetapi

kemungkinan karena R2 yang

didapat sudah bagus

(90.45%).

Pada data periode

dominan (Tp), hasil pengujian

dengan Dickey-Fuller unit root

test menunjukkan bahwa data

stasioner pada level 99%.

Plot data ACF dan PACF

diperlihatkan pada gambar 15

dan 16. Dari hasil analisis

prediksi dari ARMA model

yang terbaik hanya pada

tingkat 20%, maka penulis

kemudian menggunakan

ARIMA model untuk analisis

lebih lanjut. Dengan

menggunakan ARIMA,

didapatkan persamaan sebagai berikut :

(1 + 1.761B + 1.325B2 + 0.5283B3)(1 − B)2Tpt = −1.02ut−2

Dimana ut-2 merupakan residual dari dua lag sebelumnya. Model ini memiliki tingkat kebaikan

model sebesar 83.52%. Dari plot ACF terlihat lag 3 memiliki signifikansi paling tinggi, tetapi lag lainnya

terlihat konstan dan cenderung turun. Dari plot PACF terlihat bahwa terjadi cut down pada lag 3,

walaupun lag 2 memiliki signifikansi yang tidak terlalu mencolok, tetapi karena tidak ada batas signifikansi

yang ditunjukkan pada plot, maka tidak dapat diketahui apakah lag 2 masih signifikan atau tidak. Hasil

prediksi dari semua model menunjukkan bahwa penulis belum melakukan proses verifikasi data dan

menggunakan seluruh data untuk membuat model.


Bedah Jurnal 11


Bedah Jurnal 12

Kesimpulan

1. Data angin (U10) didominasi oleh angin darat dan angin laut dengan kecepatan minimum pada

tengah malam dan kecpatan maksimum pada tengah hari.

2. Karena variasi data angin terhadap waktu, korelasi antara data angin dan parameter gelombang

menunjukkan nilai yang rendah

3. Distribusi tinggi gelombang mengikuti distribusi Rayleigh

4. Cross-corellation antara U10 dan Hs menunjukkan lag time sebesar 4 jam

5. Permodelan time series dari kecepatan angin, gelombang signifikan dan periode gelombang

menunjukkan persamaan sebagai berikut :

Saran

Perlu dilakukan verifikasi pada tiap model yang dibuat sehingga dapat digunakan dalam prediksi

yang lebih akurat.

Documents

Tugas Statistik - Bedah Jurnal