TRANSICIÓN DE FASES QUIRAL EN UNA EXTENSIÓN NO LOCAL DEL MODELO DE NAMBU Y JONA–LASINIO

Ignacio José General

Tesis de Licenciatura en Ciencias Físicas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Universidad de Buenos Aires

Septiembre 2001

ii

TEMA: Transición de fases quiral en un modelo no local de Nambu y Jona-Lasinio PALABRAS CLAVE: Modelo no local de Nambu y Jona-Lasinio; temperatura y/o densidad finita; transición de fases quiral. ALUMNO: Ignacio José General L. U. N°: 841/96 LUGAR DE TRABAJO: Laboratorio Tandar, Departamento de Física Centro Atómico Constituyentes Comisión Nacional de Energía Atómica DIRECTOR DEL TRABAJO: Dr. Norberto N. Scoccola FECHA DE INICIO: Diciembre de 1999 FECHA DE FINALIZACIÓN: Septiembre de 2001 FECHA DE EXÁMEN: INFORME FINAL APROBADO POR: _________________________________ _________________________________

Autor _________________________________ _________________________________ Director _________________________________ _________________________________ Profesor de Tesis de Licenciatura

iii

RESUMEN En el presente trabajo se estudia una extensión no local y covariante del modelo de Nambu y Jona-Lasinio, a temperatura y potencial químico distintos de cero. Para ello se usa una interacción quark–quark separable. A lo largo del trabajo se ve que las cantidades físicas de interés se pueden expresar en función de los polos (y sus correspondientes residuos) del propagador del quark. Se consideran los casos en que dichos polos, en el espacio de Minkowski, son reales o complejos. En otros trabajos, el segundo caso fue propuesto como la realización del confinamiento de los quarks. También se estudia la transición quiral que sufre el sistema al cruzar ciertos valores críticos de temperatura y potencial químico, hallándose que ésta es siempre de primer orden para valores chicos de la temperatura y, para quarks másicos, la transición se torna suave al acercarse a un dado punto final. En el límite quiral, este punto se transforma en un punto tricrítico. Finalmente, se estudia la relación entre la transición deconfinante y la quiral.

iv

ÍNDICE 1. Introducción 1

2. Modelos quirales efectivos 5

2.1. Características generales de la QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2. El modelo de Nambu y Jona-Lasinio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1. Aproximación de campo medio y generación dinámica de masa. . 8 2.2.2. Bosones de Goldstone: el pión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.3. Interacciones no locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.3.1 Interacciones no locales y separables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

3. Interacciones no locales a temperatura y potencial químico finitos 16

3.1. Temperatura y potencial químico nulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 3.2. Temperatura y potencial químico finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1. Residuos en la ec. (3.39) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3. Condensado y densidad de quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

3.3.1 Condensado de quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3.2 Densidad de quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Modelo gaussiano y resultados numéricos 33 5 Conclusiones 38 Apéndice I: Modelo NJL en el límite quiral 39 Apéndice II: Sumatoria sobre las frecuencias de Matsubara 41 Apéndice III: Polos de la ec. (3.14) 44 Apéndice IV: Corriente no local de Nöther 46 Bibliografía 48

41 LQWURGXFFLÖQ

�Vl orv kdgurqhv uhdophqwh vh urpshq hq txdunv oleuhv edmr odv frqglflrqhv gh

dowd whpshudwxud txh suhydohflhurq hq ho xqlyhuvr whpsudqr/ xqr ghehuðd hvshudu

srghu hqfrqwudu dojxqrv txdunv oleuhv frpr uhvwrv gh hvdv ìsrfdv 111 Vl od ixhu}d

gh lqwhudfflöq hqwuh grv txdunv ghfuhfh do dfhufduorv/ wdpelìq vh lqfuhphqwd do vh0

sduduorv 111 od hqhujðd uhtxhulgd sdud vhsdudu xq txdun gh orv rwurv/ hq xq kdguöq/

fuhfh do fuhfhu od glvwdqfld hqwuh hoorv |/ hyhqwxdophqwh/ vh kdfh or vx�flhqwhphqwh

judqgh frpr sdud fuhdu qxhyrv sduhv txdun0dqwltxdun d sduwlu gho ydfðr1 Ilqdo0

phqwh/ xqr whuplqd qr frq ydulrv txdunv oleuhv/ vlqr frq ydulrv kdgurqhv 111 Orv

txdunv hvwdedq wdq fhufd xqrv gh rwurv hq ho xqlyhuvr whpsudqr/ txh qr vhqwðdq

hvwdv ixhu}dv +hqwuh hoorv,/ | vh srgðdq frpsruwdu frpr sduwðfxodv oleuhv1� Hvwrv

txdunv oleuhv txh qrv ghvfuleh Vwhyhq Zhlqehuj ^4`/ mxqwr frq orv joxrqhv/ odv

sduwðfxodv sruwdgrudv gh od lqwhudfflöq ixhuwh/ irupdedq xq sodvpd gh txdunv |

joxrqhv txh hud od pdwhuld gho xqlyhuvr hq vxv sulphurv plfurvhjxqgrv/ fxdqgr vx

whpshudwxud hud dojr vxshulru d orv 483 PhY +43b N,1 D or odujr gh hvwrv sulphurv

lqvwdqwhv | frpr frqvhfxhqfld gho Elj Edqj/ ho xqlyhuvr vh h{sdqglö/ hqiuläqgrvh

sru ghedmr gh xqd flhuwd whpshudwxud fuðwlfd1 Hvwr oohyö d xqd wudqvlflöq hq od

frpsrvlflöq gh od pdwhuld= ho sodvpd gh txdunv | joxrqhv vh wudqvirupö hq xq jdv

gh qxfohrqhv | phvrqhv1 Do frqwlqxdu ho xqlyhuvr hqiuläqgrvh glfkdv sduwðfxodv

vh xqlhurq sdud irupdu ghxwhulr |/ oxhjr gh odv sulphudv uhdfflrqhv qxfohduhv gho

xqlyhuvr/ orv hohphqwrv olyldqrv frpr ho kholr | ho olwlr1 D sduwlu gh hvwd hwdsd/

| edmr od dfflöq gh od judyhgdg/ hvwrv sulphurv hohphqwrv txðplfrv whqglhurq d

xqluvh/ irupdqgr dvð odv hvwuhoodv | jdod{ldv1 \/ �qdophqwh/ sru uhdfflrqhv qx0

fohduhv surgxflgdv ghqwur gh odv hvwuhoodv | gxudqwh h{sorvlrqhv hvwhoduhv +qrydv

| vxshuqrydv,/ vh ixhurq irupdqgr orv hohphqwrv shvdgrv1 Dtxhood vrsd sulpru0

gldo gh txdunv | joxrqhv hv/ hqwrqfhv/ ho sxqwr gh sduwlgd gh wrgrv orv hohphqwrv

txðplfrv1

Od hyroxflöq gho xqlyhuvr kdvwd qxhvwurv gðdv/ vh sxhgh fdudfwhul}du sru vx

h{sdqvlöq/ or txh suryrfd vx hqiuldplhqwr1 Od iðvlfd h{shulphqwdo/ hqwuh rwudv

frvdv/ lqwhqwd uhsurgxflu odv frqglflrqhv h{lvwhqwhv hq hvdv ìsrfdv sdvdgdv gh

qxhvwur xqlyhuvr ghqwur gh orv judqghv dfhohudgruhv gh sduwðfxodv gh od dfwxdolgdg1

Hq hoorv vh kdfhq frolvlrqdu qxfohrv dwöplfrv frq yhorflgdghv px| suö{lpdv d

4

od gh od ox}1 Hvwr fuhd }rqdv �fdolhqwhv� hqwuh odv sduwðfxodv fxdqgr hoodv vh

hqfxhqwudq px| fhufd xqdv gh rwudv/ }rqdv frq xqd judq ghqvlgdg gh hqhujðd/

or txh shuwxued do ydfðr | d orv fdpsrv gh pdwhuld/ fdxvdqgr od wudqvirupdflöq

gh hqhujðd gh frolvlöq hq sduhv gh sduwðfxodv1 Fxdqwr pd|ru vhd od hqhujðd gh od

frolvlöq/ pd|ru vhuä od ydulhgdg gh sduwðfxodv txh vh sxhgdq surgxflu/ | pd|ru ho

wlhpsr dwuäv hq ho txh hvwhprv �revhuydqgr� do xqlyhuvr1

Hq mxqlr gho dôr 5333/ ho �Uhodwlylvwlf Khdy| Lrq Froolghu� r UKLF/ hq

Eurrnkdyhq/ vh sxvr hq rshudflöq1 Hvwh dfhohudgru gh sduwðfxodv kdfh frolvlrqdu

grv kdfhv gh lrqhv gh rur txh yldmdq hq vhqwlgrv rsxhvwrv/ d yhorflgdghv px| fhu0

fdqdv d od gh od ox}/ d or odujr gh xq dqloor gh 7 np gh orqjlwxg1 Orv lrqhv sxhghq

dofdq}du hqhujðdv gh 533 JhY sru qxfohrq/ hv ghflu/ od frolvlöq sxhgh uhprqwduqrv

kdvwd orv sulphurv plfurvhjxqgrv gho xqlyhuvr1 Sru sulphud yh} srguðdprv �yhu�

od wudqvlflöq gh od pdwhuld ruglqduld +txdunv frq�qdgrv, do sodvpd gh txdunv |

joxrqhv +txdunv oleuhv,1 Sru rwur odgr/ hq ho FHUQ vh hvwä frqvwux|hqgr/ hq

od dfwxdolgdg/ ho �Odujh Kdgurq Frolghu�/ rwur dfhohudgru gh sduwðfxodv txh x0

vduä xq dqloor gh 5: np1 Vh fdofxod txh vhuä fdsd} gh kdfhu frolvlrqdu kdfhv gh

sorpr d hqhujðdv fhufdqdv do Why sru qxfohrq1 Vh hvshud txh ho OKF hvwì hq

ixqflrqdplhqwr sdud ho dôr 533:1 Hvwrv khfkrv/ od sxhvwd hq ixqflrqdplhqwr gho

UKLF | od frqvwuxfflöq gho OKF/ kdq khfkr txh hq orv ýowlprv dôrv vh suhvwdud

xqd frqvlghudeoh dwhqflöq do hvwxglr gho gldjudpd gh idvhv gh od whruðd gh odv

lqwhudfflrqhv ixhuwhv1

Ho hvwdgr gh od pdwhuld hq txh orv txdunv qr hvwäq frq�qdgrv ghqwur gh orv

kdgurqhv qr hv h{foxvlyr gho xqlyhuvr whpsudqr/ |d txh wdpelìq srguðd h{lvwlu hq

ho lqwhulru gh odv hvwuhoodv gh qhxwurqhv1 Hvwdv hvwuhoodv vh irupdq frpr uhvxowdgr

gh od h{sorvlöq gh odv vxshuqrydv | uhvxowdq vhu h{wuhpdgdphqwh ghqvdv1 Hvwr vh

gheh d txh hvwäq irupdgdv sru od sursld pdwhuld gh od vxshuqryd/ lqwhudfwxdqgr

frq vl plvpd d wudyìv gh od ixhu}d judylwdwruld/ shur vlq od suhvlöq surgxflgd sru

odv frqvwdqwhv uhdfflrqhv whuprqxfohduhv hq ho lqwhulru gh od plvpd dqwhv gh od

h{sorvlöq 1 Gh hvwd pdqhud/ od judyhgdg frqfhqwud/ wðslfdphqwh/ xqd fdqwlgdg gh

pdwhuld +hoìfwulfdphqwh qhxwud, gho rughq gh 4/8 pdvdv vroduhv/ hq xqd hvihud gh

vöor 43 npv gh udglr/ uhvxowdqgr hq xqd ghqvlgdg gh douhghgru gh 43�D j2fp�/ r

vhd/ xqdv 8 yhfhv od ghqvlgdg gh xq qýfohr dwöplfr fdujdgr1 Hvwd ghqvlgdg qr

hv frqvwdqwh hq wrgr ho yroxphq gh od hvwuhood gh qhxwurqhv/ vlqr txh od pdwhuld

vh frpsulph päv | päv d phglgd txh vh shqhwud d or odujr gh vx udglr1 Dvð/ hq

od vxshu�flh h{whulru vh hqfxhqwudq äwrprv gh pdwhuld ruglqduld/ frq qýfohrv |

hohfwurqhv/ shur päv kdfld ho lqwhulru hvwd pdwhuld vh hqfxhqwud wdq frpsulplgd

sru od ixhu}d gh judyhgdg txh orv surwrqhv gh orv qýfohrv fdswxudq d orv hohfwurqhv/

wudqvirupdqgr od pdwhuld hq äwrprv päv ulfrv hq qhxwurqhv1 Oxhjr/ päv kdfld

ho lqwhulru gh od hvwuhood/ do oohjdu d xqd ghqvlgdg gh xqrv 43�e j2fp� orv qýfohrv

5

vh glvxhoyhq frpsohwdphqwh/ uhvxowdqgr xq xðgr frpsxhvwr sulqflsdophqwh sru

qhxwurqhv/ frq xq shtxhôr srufhqwdmh gh surwrqhv | hohfwurqhv1 Päv surixqgr

hq od hvwuhood gh qhxwurqhv vh dofdq}d xqd ghqvlgdg gh 43�D j2fp�1 Vl elhq hv

gliðflo suhghflu txh sdvd d wdohv ghqvlgdghv/ hqwuh odv srvlelolgdghv vh hqfxhqwudq

od wudqvirupdflöq gh orv hohfwurqhv päv hqhujìwlfrv hq pxrqhv/ od wudqvirupdflöq

gh orv qxfohrqhv päv hqhujìwlfrv hq edulrqhv päv shvdgrv/ frqwhqlhqgr txdunv

vwudqjh/ | od wudqvirupdflöq gh orv qxfohrqhv hq pdwhuld gh txdunv1

Ho hvwxglr gh od lqwhudfflöq hqwuh txdunv | joxrqhv hv ho remhwr gh od h{lwrvd

whruðd gh jdxjh frqrflgd frpr Furprglqäplfd Fxäqwlfd ö TFG1 Ìvwh hv ho äp0

elwr qdwxudo sdud hvwxgldu hvwh wlsr gh fxhvwlrqhv1 Ho ì{lwr gh od TFG vh yh

ixqgdphqwdophqwh hq ho udqjr gh odv dowdv hqhujðdv/ grqgh orv surfhvrv gh glvshu0

vlöq vrq fdofxodgrv frq xqd judq suhflvlöq1 Hvwr vh gheh d od olehuwdg dvðqwöwlfd

txh h{kleh od whruðd hq hvwh udqjr1 Glfkd surslhgdg frqvlvwh hq txh od lqwhudf0

flöq hqwuh grv txdunv ghelgd do lqwhufdpelr gh xq joxöq ghvdsduhfh hq ho oðplwh

gh lpsxovr lq�qlwr1 Hvwr shuplwh dsolfdu wìfqlfdv shuwxuedwlydv hq ixqflöq gh

od frqvwdqwh gh dfrsodplhqwr txdun0joxöq1 Sru rwur odgr/ d edmdv hqhujðdv qr

vh suhvhqwd ho frpsruwdplhqwr gh olehuwdg dvlqwöwlfd/ sru or txh odv wìfqlfdv gh

fäofxor shuwxuedwlydv ghmdq gh uhvxowdu dsursldgdv1 Dvð/ xqr wlhqh xq odjudqjldqr

frpsohwr/ ho gh od TFG/ frqwhqlhqgr wrgd od glqäplfd gho vlvwhpd/ shur uhvxowd

px| frpsolfdgr vdfdu lqirupdflöq ýwlo sdud od pd|ruðd gh orv surfhvrv iðvlfrv

lqwhuhvdqwhv/ frpr sru hmhpsor odv surslhgdghv gh orv kdgurqhv1 Sru hvwd ud}öq/

ydulrv pìwrgrv ixhurq ghvduuroodgrv sdud dsur{lpdu TFG1 Hqwuh hoorv hvwä od

�TFG hq od uhg� txh/ hq uhdolgdg/ lqwhqwd uhvroyhu qxpìulfdphqwh odv hfxdflrqhv

gh prylplhqwr hq xq hvsdflr0wlhpsr glvfuhwr1 Shur lqfoxvr dtxð vh suhvhqwdq

vhulrv sureohpdv/ hqwuh hoorv od lqfoxvlöq gh xq srwhqfldo txðplfr �qlwr ^5`1 Sru

hoor/ hq hvwh pìwrgr wdpelìq hv qhfhvdulr kdfhu dsur{lpdflrqhv1 Rwud rsflöq hv

ho gh odv whruðdv hihfwlydv= vh exvfd xq odjudqjldqr vlpsol�fdgr txh frqwhqjd odv

fdudfwhuðvwlfdv sulqflsdohv gh od TFG d edmdv hqhujðdv/ frpr sru hmhpsor/ vxv

vlphwuðdv1

Xqr gh orv prghorv hihfwlyrv päv xwlol}dgrv hq hvwh frqwh{wr hv ho prghor gh

Qdpex | Mrqd0Odvlqlr +QMO,1 Vx klvwruld vh uhprqwd do dôr 4<94/ dôr hq ho txh

\1 Qdpex | J1 Mrqd0Odvlqlr sxeolfdurq grv wudedmrv oodpdgrv �G|qdplfdo prgho

ri hohphqwdu| sduwlfohv edvhg rq dq dqdorj| zlwk vxshufrqgxfwlylw|� ^6`1 Srfr

dqwhv/ Qdpex | Fkrx kdeðdq vxjhulgr od h{lvwhqfld gh dojýq oðplwh hq ho fxdo ho

slöq hv xq ervöq gh Jrogvwrqh +qr pävlfr, dvrfldgr frq xqd uxswxud hvsrqwäqhd

gh vlphwuðd1 Or txh hoorv suhwhqgðdq hud h{solfdu od shtxhôd pdvd txh glvwlqjxh do

slöq gh rwurv kdgurqhv1 Hq orv wudedmrv gh 4<94/ Qdpex | Mrqd0Odvlqlr sduwlhurq

gh xq odjudqjldqr frq xqd lqwhudfflöq gh grv fxhusrv hqwuh qxfohrqhv +orv eortxhv

6

eävlfrv gh pdwhuld frqrflgrv kdvwd hvh prphqwr, qr pävlfrv/ sru hoor frq vlphwuðd

txludo/ fx|d uxswxud hvsrqwäqhd kdfh �qlwd od pdvd gh orv qxfohrqhv | gd oxjdu d

xq ervöq gh Jrogvwrqh txh hoorv lghqwl�fdurq frq ho slöq1

Sru hvh wlhpsr/ od TFG dýq qr h{lvwðd1 Fxdqgr hvwd whruðd �qdophqwh ixh

irupxodgd/ d phgldgrv gh orv dôrv :3/ ho prghor QMO hpsh}ö d vhu dedqgrqdgr/

ghelgr d vx qdwxudoh}d qr ixqgdphqwdo | d vx qr uhqrupdol}delolgdg1 Shur/ frpr

|d glmlprv/ ghelgr d vx olehuwdg dvlqwöwlfd/ od TFG uhvxowd dsolfdeoh hq irupd h{l0

wrvd ixqgdphqwdophqwh hq ho udqjr gh odv dowdv hqhujðdv1 \ sdud hvwxgldu surfhvrv

gh edmd hqhujðd/ dýq kr| hq gðd hv qhfhvdulr uhfxuulu d dsur{lpdflrqhv r prghorv

hihfwlyrv1 Od ýowlpd rsflöq vh sxhgh uhdol}du/ sru hmhpsor/ vl vh uhlqwhusuhwd do

prghor QMO frpr od ghvfulsflöq gh xq vlvwhpd gh txdunv hq oxjdu gh xqr gh

qxfohrqhv1 Hq hvwh fdvr/ wdpelìq kd| txh vxsrqhu txh orv judgrv gh olehuwdg gh

orv joxrqhv vh sxhghq frqjhodu sdud gdu lqwhudfflrqhv hihfwlydv hqwuh orv txdunv1

Ho prghor QMO/ uhlqwhusuhwdgr gh od pdqhud dqwhglfkd/ oohyd d judqghv vlp0

sol�fdflrqhv frq uhvshfwr d od TFG> | od qdwxudoh}d orfdo gh od lqwhudfflöq hqwuh

txdunv d|xgd qrwdeohphqwh hq orv fäofxorv1 Vðq hpedujr/ hv srvleoh yhu txh mxv0

wdphqwh hv hvwd orfdolgdg od txh lqwurgxfh frqvhfxhqfldv qr ghvhdgdv do prghor

frpr/ sru hmhpsor/ od h{lvwhqfld gh lqwhjudohv glyhujhqwhv +| od fruuhvsrqglhqwh

lqwurgxfflöq gh fxw0r�v duelwudulrv,1 Sru hvwd ud}öq/ xqr vh yh qdwxudophqwh

frqgxflgr d lqwurgxflu lqwhudfflrqhv qr orfdohv txh/ frpr yhuhprv päv dghodqwh/

vroxflrqdq hvwh wlsr gh sureohpdv/ d fdpelr gh dojxqdv frpsolfdflrqhv hq orv

fäofxorv1

Od rsflöq gh hvwxgldu ho sodvpd gh txdunv | joxrqhv | vx wudqvlflöq d pdwhuld

kdguöqlfd xvdqgr xqd h{whqvlrq qr orfdo gho prghor QMO hv od wrpdgd hq od

suhvhqwh whvlv/ od fxdo hvwä rujdql}dgd gh od vljxlhqwh pdqhud1 Hq ho fdsðwxor LL

vh lqwurgxfhq orv prghorv txludohv hihfwlyrv1 Hq sulphu oxjdu vh suhvhqwdq flhuwdv

fdudfwhuðvwlfdv jhqhudohv gh od TFG/ hqwuh hoodv vxv vlphwuðdv1 Oxhjr vh ghvfuleh

ho prghor gh Qdpex | Mrqd0Odvlqlr | / sru ýowlpr/ vh lqwurgxfhq orv prghorv frq

lqwhudfflrqhv qr orfdohv1 Hq ho fdsðwxor LLL vh h{solfd föpr djuhjdu whpshudwxud

| srwhqfldo txðplfr do prghor frq lqwhudfflrqhv qr orfdohv/ sdud or txh vh xvd

ho irupdolvpr gho wlhpsr lpdjlqdulr1 Ho prghor dvð ghvduuroodgr vh dsolfd/ hq

ho fdsðwxor LY/ do fdvr sduwlfxodu hq ho txh odv lqwhudfflrqhv qr orfdohv hvwìq

uhjxodgdv sru xq idfwru wlsr jdxvvldqr +txh ghvfuleh ho udqjr gh od qr orfdolgdg,/

lqyhvwljäqgrvh orv uhvxowdgrv qxpìulfrv fruuhvsrqglhqwhv1 Hq ho fdsðwxor Y vh

suhvhqwd xqd vðqwhvlv gho wudedmr | vh hvwdeohfhq odv frqfoxvlrqhv uhohydqwhv1 Sru

ýowlpr/ hq orv dsìqglfhv L/ LL/ LLL | LY vh ghvfulehq flhuwrv ghwdoohv gh orv fäofxorv

phqflrqdgrv d or odujr gho wh{wr sulqflsdo gh od suhvhqwh whvlv1

7

51 PRGHORV TXLUDOHV HIHFWLYRV

5141 Fdudfwhuðvwlfdv jhqhudohv gh od TFG

Od Furprglqäplfd Fxäqwlfd hv xqd whruðd gh jdxjh/ qr deholdqd/ txh ghvfuleh

odv lqwhudfflrqhv ixhuwhv1 Vxv judgrv gh olehuwdg frqvlvwhq hq fdpsrv ihuplöqlfrv

+txdunv, | fdpsrv gh jdxjh +joxrqhv,1 Orv sulphurv ylhqhq gh�qlgrv sru

o�[�

�%%#X �[�

G �[�

V �[�

���

�&&$ � +514,

grqgh X� G� V� ��� uhsuhvhqwdq d orv judgrv gh olehuwdg gh vderu/ fdgd xqr gh orv

fxdohv sxhgh h{lvwlu/ d vx yh}/ hq 6 froruhv glihuhqwhv1 Odv pdvdv gh orv txdunv vh

h{suhvdq hq xqd pdwuð} gh pdvd

Pf

�%%#P� � � �

� P_ � �

� � Pr �

� � � ���

�&&$ � +515,

Ho odjudqjldqr txhgd gh�qlgr sru

/'�( orLc

>'

> rPf

dor

�

�)@

>D)>D

@� +516,

grqgh

'> #> r LJ{@$@

>+517,

hv od ghulydgd fryduldqwh txh lqfox|h d orv fdpsrv joxöqlfrv $@

>+frq ðqglfhv gh

froru D �� ���� �,1 Dtxð J hv od frqvwdqwh gh dfrsodplhqwr | {@ vrq orv jhqhudgruhv

gho juxsr gh froru 68� ��� +pdwuðfhv gh Jhoo0Pdqq,1 Ilqdophqwh/

)@

>D #>$

@

Dr #D$

@

>� JI@KS$

K

>$S

D+518,

hv ho whqvru gh orv fdpsrv gh joxrqhv +vlhqgr I@KS odv frqvwdqwhv gh hvwuxfwxud gho

juxsr 68� ���,1

8

Frqvlghuhprv ho fdvr gh 5 vderuhv +x | g, | vxsrqjdprv txh orv txdunv

fruuhvsrqglhqwhv wlhqhq pdvd qxod +oðplwh txludo,1 Ho odjudqjldqr +516, txhgd

/'�( oLc>'>or

�

�)@

>D)>D

@� +519,

Hvwh odjudqjldqr hv lqyduldqwh iuhqwh d odv wudqvirupdflrqhv gh jdxjh gh froru

68� ���/ txh vh pdql�hvwdq d wudyìv gh orv fdpsrv joxöqlfrv hq odv ghulydgdv

fryduldqwhv1 Wdpelìq hv vlpìwulfr iuhqwh d odv wudqvirupdflrqhv gho juxsr gh

Oruhqw} | gh vderu/ txh gdq oxjdu do juxsr * 68T ��� } 8T ��� } 68� ��� }

8� ��� � Hvwdv wudqvirupdflrqhv vh lqglfdq hq od wdeod 41

Odv wudqvirupdflrqhv 68T ��� | 8T ��� vrq odv wudqvirupdflrqhv xqlwduldv txh

fruuhvsrqghq d od frqvhuydflöq gho lvrvsðq | gho qýphur edulöqlfr/ uhvshfwlyd0

phqwh1 Odv wudqvirupdflrqhv d{ldohv r txludohv/ 68� ��� | 8� ���/ dowhudq od

sdulgdg gh xq gdgr hvwdgr1 Sru hoor/ od uhdol}dflöq gh glfkdv vlphwuðdv hq od

qdwxudoh}d/ ghehuðd lpsolfdu sdud fdgd pxowlsohwh od h{lvwhqfld gh rwur pxowlsohwh

gh sdulgdg rsxhvwd1 Hvwr qr hv or txh vh revhuyd h{shulphqwdophqwh> gh dkð vh

lqgxfh txh wdqwr 68� ��� frpr 8� ��� qr vh pdql�hvwdq hq irupd gluhfwd1

vlphwuðd wudqvirupdflöq fruulhqwh

68T ���r LVRVSgQ o� H[S �rLj�Z ��o -&> oc

>�&o

8T ���r QoJEDULgRQLFR o� H[S �rLh�o -> oc>o

68� ���r TXLUDO o� H[S �rLj�wcD ��o -&

> oc

>cD�

&o

8� ���r D[LDO o� H[S �rLzcD�o -> oc>cDo

WDEOD 4= Vlphwuðdv gh TFG frq 5 vderuhv gh pdvd qxod1

+j vrq odv pdwuðfhv gh Sdxol/ h/ z/ w | Z vrq sduäphwurv +r yhfwruhv gh

sduäphwurv, lqghshqglhqwhv gh odv frrughqdgdv hvsdflr0whpsrudohv,

Vh fuhh txh 68� ��� hv xqd vlphwuðd hvsrqwäqhdphqwh urwd1 Do rfxuulu hvwr/ hq

ho fdvr gh txdunv gh pdvd qxod/ dsduhfhq wuhv �128r�� prgrv gh h{flwdflöq gh orv

fdpsrv gh txdunv | joxrqhv/ gh pdvd qxod/ oodpdgrv ervrqhv gh Jrogvwrqh1 Hvwrv

wuhv ervrqhv vh dvrfldq frq orv slrqhv/ |d txh h{shulphqwdophqwh vh revhuyd txh

od pdvd gh orv slrqhv/ vl elhq qr hv qxod/ hv pxfkr phqru txh od gh orv qxfohrqhv1

Od h{suhvlöq pdwhpäwlfd gh xqd vlphwuðd hv od frqpxwdflöq gho kdplowrqldqr ++,

gho vlvwhpd frq ho rshudgru +8, fruuhvsrqglhqwh d od fdqwlgdg frqvhuydgd/ hvwr hv/

>+�8 @ �1 Fxdqgr xqd vlphwuðd hvwä hvsrqwäqhdphqwh urwd/ or txh rfxuuh qr hv

txh ho frqpxwdgru ghmd gh vhu qxor/ vlqr txh ho ydfðr ghmd gh vhu lqyduldqwh iuhqwh

d odv wudqvirupdflrqhv gho juxsr gh vlphwuðd gho rshudgru 8 1 Frpr frqvhfxhqfld

gh hvwr/ ho hvwdgr ixqgdphqwdo ghmd gh vhu ýqlfr | sdvd d hvwdu ghjhqhudgr1 Hvwr

vh sxhgh h{suhvdu frpr= >+�8 @ �/ shur +8 M�L � �1

9

Sru rwur odgr/ hq fxdqwr d od vlphwuðd 8� ���/ ìvwd hvwä urwd d qlyho fxäqwlfr

sru od oodpdgd �dqrpdoðd d{ldo�1 Hvwr vljql�fd txh vl elhq od whruðd foävlfd srvhh

xqd gdgd vlphwuðd/ hq ho surfhvr gh fxdqwl}dflöq hood vh slhugh srutxh od fruulhqwh

gh Qùwkhu uhfleh xqd frqwulexflöq h{wud txh kdfh txh vx fxdgulglyhujhqfld ghmh

gh vhu qxod1

Or dqwhulru wdpelìq hv yäolgr sdud ho fdvr gh 6 vderuhv/ vlpsohphqwh uhhp0

sod}dqgr odv pdwuðfhv gh Sdxol/ �&�N �� �� ��/ sru odv pdwuðfhv gh vderu {@�D

�� ���� ��1

Vl dkrud txhuhprv sduwlu gh xq odjudqjldqr hihfwlyr/ päv vlpsoh txh ho gh

TFG shur frq vxv plvpdv fdudfwhuðvwlfdv | vlphwuðdv/ qrv yhprv qdwxudophqwh

oohydgrv d frqvlghudu ho odjudqjldqr xwlol}dgr sru Qdpex | Mrqd0Odvlqlr hq vx

wudedmr gh 4<941 Ìvwh ixh frqvwuxðgr sdud qxfohrqhv frq lqwhudfflrqhv gh grv

fxhusrv/ | gh pdqhud txh uhvshwdvh odv vlphwuðdv gdgdv sru ho juxsr 68T ��� }

8T ��� } 68� ��� } 8� ��� +päv wdugh h{fox|hurq od vlphwuðd 8� ��� sru frqvl0

ghudflrqhv h{shulphqwdohv,1 Hq qxhvwur fdvr/ vöor hv qhfhvdulr uhlqwhusuhwdu glfkr

odjudqjldqr frpr xqr gh txdunv/ dvxplhqgr txh odv lqwhudfflrqhv orfdohv gh grv

fxhusrv vh fruuhvsrqghq frq xqd lqwhudfflöq hihfwlyd/ uhvxowdqwh gh frpsolfdgrv

surfhvrv joxöqlfrv1

5151 Ho prghor gh Qdpex | Mrqd0Odvlqlr

Frpr hmhpsor gho prghor QMO/ yhdprv ho fdvr hq txh vöor vh frqvlghudq grv

hvshflhv gh ihuplrqhv qr pdvlyrv frpr/ sru hmhpsor/ orv txdunv x | g1 Whqhprv/

hqwrqfhv/ sduwðfxodv gh vsðq 425/ vðq pdvd/ ghvfulswdv sru ho fdpsr o�[�� Hvwh

fdpsr fxhqwd frq fxdwur judgrv gh olehuwdg hvslqruldohv/ grv gh vderu +1s �,

| wuhv gh froru +1S �,1 Vhd ho odjudqjldqr gho prghor

/�[� o�[�Lc>#>o�[�r*

Kro�[�o�[�

d2�ro�[�LcDjo�[�

d2L� +51:,

Hvwh odjudqjldqr wlhqh vlphwuðd 8T ��� +gh qýphur edulöqlfr,/ 68T ��� +gh

lvrvsðq, | 68���� +txludo,1 Ho juxsr 68T ��� } 68���� hv htxlydohqwh do juxsr

68-���} 68u��� txh jhqhud odv wudqvirupdflrqhv

68-��� � o- � H[S �rLj�w-�o-� +51;,

68u��� � ou � H[S �rLj�wu�ou� +51<,

grqgh wuc- vrq yhfwruhv gh sduäphwurv duelwudulrv/ txh vh dsolfdq vreuh orv fdp0

srv ghuhfkr h l}txlhugr +uljkw | ohiw,/ gh�qlgrv sru

o- � � cD

�o � ou

�r cD

�o +5143,

:

o- on-cf o

�r cD

�� ou ou

� � cD

�� +5144,

Sru or wdqwr/ ho odjudqjldqr +51:, wlhqh odv vlphwuðdv gh od TFG ghvfulswdv hq

od wdeod 41

ÁTxì sdvd vl dkrud djuhjdprv xq wìuplqr gh pdvd do odjudqjldqrB Hv iä0

flo yhu txh xq wìuplqr gho wlsr l/ rPfoo urpsh od vlphwuðd d{ldo 68����

h{soðflwdphqwh +#>->

�� �,/ plhqwudv txh od vlphwuðd 68T ��� shupdqhfh lqwdfwd1

515141 Dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr | jhqhudflöq glqäplfd gh pdvd

Wrphprv ho odjudqjldqr gh lqwhudfflöq gho vlvwhpd=

/�?| *

Kro�[�o�[�

d2�ro�[�LcDjo�[�

d2L� +5145,

Hq ho wudwdplhqwr gh Kduwuhh/ grqgh vöor vh wrpdq hq fxhqwd orv wìuplqrv gluhfwrv/

od dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr fruuhvsrqgh d uhhpsod}du orv wìuplqrv gho wlsrroro

d2sru �oro � oro ! hq ho odjudqjldqr +5145,/ vlhqgr �! ho ydoru gh

h{shfwdflöq gho ydfðr | r fxdotxlhud gh odv frpelqdflrqhv gh odv pdwuðfhv gh Gludf

| gh Sdxol txh dsduhfhq hq /�?| ^7`� Ho surfhvr uhohydqwh vh pxhvwud/ juä�fdphqwh/

hq od �jxud 41

G � ���_

ILJXUD 4= ��Flhuuh gho orrs ihuplöqlfr�� sdud olqhdol}du od

lqwhudfflöq hq ho odjudqjldqr 51451

Ho ydfðr gheh vhu lqyduldqwh gh Oruhqw} | gheh frqvhuydu od sdulgdg1 Sru hoor/

� oLcDjo ! �� | vöor vreuhylyh ho ydoru gh h{shfwdflöq gh oo� ho frqghqvdgr

txdun0dqwltxdun1 Hqwrqfhv/ ho odjudqjldqr hq od dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr

txhgd

/�� /f � /��

�?| o�[�Lc

>#>o�[� � �* � oo ! oo� +5146,

;

Frpsdudqgr hvwr frq ho odjudqjldqr gh xqd sduwðfxod oleuh gh pdvd P/ /(�o@S

o�[�Lc>#>o�[� rPoo� yhprv txh hv srvleoh gh�qlu xqd pdvd glqäplfd gh orv

txdunv/

P r�* � oo !� +5147,

jhqhudgd sru od lqwhudfflöq gh hvwdv sduwðfxodv frq ho ydfðr1 Frpr |d glmlprv/

xq wìuplqr gh pdvd hq ho odjudqjldqr/ frpr ho txh dsduhflö hq +5146,/ urpsh

od vlphwuðd txludo1 D od hfxdflöq +5147, vh od frqrfh frpr hfxdflöq gho jds gho

prghor QMO1

H{dplqhprv do frqghqvdgr � oo !1 Hq od dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr

hvwä gdgr sru ^8`=

� oo ! rL�WU >68 ���@ � +5148,

grqgh WU ghqrwd xqd wud}d vreuh ðqglfhv hvslqruldohv/ gh vderu | gh froru/ | vlhqgr

68 ho sursdjdgru gh Gludf gh�qlgr sru=

68 �[r \� rL � 7eo�[�o�\�

v!

=GeS

����eH[S >LS��[ r \�@

c>S> rP� L�

� +5149,

Uhhpsod}dqgr +5149, hq +5148, oohjdprv d xqd hfxdflöq dxwrfrqvlvwhqwh=

� oo ! rL�WU

��� =�3<R �$\

GeS

����e�

c>S> rP� L�

��� � +514:,

grqgh vh kd lqwurgxflgr xq sdudphwur v sdud uhjxodul}du od lqwhjudo txh gh rwur

prgr vhuðd glyhujhqwh1 Ho prghor QMO qr txhgd gh�qlgr kdvwd txh qr vh ghwhu0

plqh dojýq surfhglplhqwr gh uhjxodul}dflöq1 Xvdqgr txh/ sdud xqd hvwuxfwxud

hvfdodu $/�

c>S> r$

c>S> �$

S2 r$2+514;,

|

WU�c>� �� +514<,

srghprv lqwhjudu od frpsrqhqwh whpsrudo sru phglr gho whruhpd gh orv uhvlgxrv1

Hqwrqfhv/

� oo ! r�L1S1s

=�3<R �$\

G�S

�����

=GS

��

P

Sf2 r(2

R� L��

� +5153,

<

grqgh (2R r�

S2 �P

2� 1s � | 1S �1 Orv srorv gho lqwhjudqgr hvwäq hq

Sf f �(R r Ll�1 Lqwhjudqgr hq ho vhplsodqr frpsohmr vxshulru |/ oxhjr/ xvdqgr

od hf1 +5147,/ txhgd

P �*1S1s

=�3<R �$\

G�S

�����

�PS

r�S 2 �P2

�� +5154,

Vxsrqlhqgr vlphwuðd hviìulfd sdud kdfhu od lqwhjudflöq hvsdfldo/ vh oohjd d=

P *1S1sP

�2

KP

2 OQP�vSv2 �P2 rP

2 OQ�v�

Sv2 �P2

jL� +5155,

Dtxð vh yh txh od hfxdflöq gho jds wlhqh xqd vroxflöq wulyldo P �� Wdpelìq

sxhgh h{lvwlu xqd vroxflöq qr wulyldo> sdud yhu hvwh vhjxqgr fdvr/ uhhvfuledprv od

hf1 +5155, +vlpsol�fdqgr P/ sxhv dvxplprv P � �, gh od vljxlhqwh pdqhud=

�2

*1S1sv2

P2

v2

��

�OQ

�P

2

v2

gr OQ

u� �

U� �

P2

v2

���

U� �

P2

v2� +5156,

Ho juä�fr gh hvwd hfxdflöq/ hq ixqflöq gh 62

\2 � vh pxhvwud hq od �jxud 51 D phglgd

txh *v2 vh lqfuhphqwd päv dooä gho ydoru fuðwlfr �2 1S1s � od pdvd P fuhfh ghvgh

fhur1 Gh pdqhud txh od hfxdflöq gho jds wlhqh/ dghpäv gh od vroxflöq wulyldo

�P ��/ xqd vroxflöq qr wulyldo �P � �� fxdqgr od frqvwdqwh gh dfrsodplhqwr *

dofdq}d xq ydoru pd|ru r ljxdo d xq * FUgWLFR gh�qlgr sru *So�=| �2 1S1sv

2�

Uhvxplhqgr/ glvwlqjxlprv grv idvhv gho vlvwhpd/ hq ixqflöq gh od h{lvwhqfld

r qr gh od uxswxud hvsrqwäqhd gh od vlphwuðd txludo= Od idvh gh Zljqhu0Zh|o hq

od txh � oo ! �� | orv txdunv vrq qr pävlfrv1 Sru hoor/ od vlphwuðd txludo

gho odjudqjldqr ruljlqdo vh suhvhqwd hq vx irupd xvxdo1 Hvwh fdvr fruuhvsrqgh

d * � *So�=|� Od rwud idvh fruuhvsrqgh d od idvh gh Qdpex0Jrogvwrqh hq od fxdo

� oo !� � +ho ydfðr frqwlhqh xq frqghqvdgr,/ | orv txdunv dgtxlhuhq xqd pdvd

glqäplfd1 Frpr hq ho odjudqjldqr dsduhfh xq wìuplqr oo� od vlphwuðd txludo

hv hvsrqwäqhdphqwh urwd1 Hq hvwd idvh/ txh fruuhvsrqgh d * { *So�=| dsduhfhq

prgrv gh iuhfxhqfld fhur +ervrqhv gh Jrogvwrqh, txh exvfduhprv hq od vxevhfflöq

vljxlhqwh1

43

m2/� �

� � � �GN Nc f

�

ILJXUD 5= Juä�fr gh od hfxdflöq dxwrfrqvlvwhqwh +5156,1

Vöor h{lvwhq vroxflrqhv uhdohv sdud �2 *1S1sv

2 � �1

515151 Ervrqhv gh Jrogvwrqh= ho slöq

Sdud kdoodu orv phvrqhv ghehprv uhvroyhu/ hq irupd frqvlvwhqwh/ ho frqmxqwr gh

hfxdflrqhv irupdgr sru od hfxdflöq gho jds +hf1 gh xq fxhusr, | od gh Ehwkh0

Vdoshwhu +hf1 gh grv fxhusrv,1 Hq sduwlfxodu/ hvwxglduhprv ho fdqdo dvrfldgr frq ho

vhjxqgr wìuplqr hq ho odjudqjldqr gh lqwhudfflöq +5145,/ *ro�[�LcDjo�[�

d2/ txh

hv uhvsrqvdeoh gh od h{flwdflöq gho prgr lvryhfwruldo svhxgrhvfdodu �-�� �3n�

lghqwl�fdgr frq ho slöq1

J(q )2 T(q )

2KK=T(q )

2+

ILJXUD 6= Hvtxhpdwl}dflöq gh od hfxdflöq dxwrfrqvlvwhqwh gh

Ehwkh0Vdoshwhu/ txh ghwhuplqd od pdwul} 71

Odv vroxflrqhv exvfdgdv ylhqhq gdgdv sru orv srorv gh od pdwuð} 7/ gh�qlgd

sru +yhu �jxud 6,

7kq

���T2� . �.-

kq

���T2�7

kq

���T2�� +5157,

Dtxð/ . �* hv ho qýfohr gh od lqwhudfflöq | - hv od lqwhjudo gho orrs +gh

44

lqwhudfflöq, gdgd sru

-kq

���T2� rL�WU

�!�!�=

�3<R �$\

GeS

����e

Krk{�L68

�S�

T

�

jrq{�L68

�Sr

T

�

jL�! !� � +5158,

grqgh rB +whqvruhv gh Gludf, | {& +pdwuðfhv gh Sdxol, vhohfflrqdq ho fdqdo dsur0

sldgr= r� LcD +fdqdo svhxgrhvfdodu,/ {� {� �� sdud fuhdu od sduwðfxod �f/

{� �n | {� �3 sdud fuhdu �n/ | do uhyìv sdud �31 Sdud ho fdvr gh orv slrqhv

ghehprv hohjlu rk LcD | {�� {� hq xqd gh odv wuhv frpelqdflrqhv |d glfkdv1

Od vxpd lq�qlwd txh vdoh gh lwhudu od hf1 +5157, qr hv päv txh xqd vxpd

jhrpìwulfd> oxhjr/

7kq

���T2�

.

�r.-���T2�� +5159,

\ gdgr txh od pdvd gho slöq txhgd ghwhuplqdgd sru orv srorv gh od pdwuð} 7 /

rewhqhprv

�r �*-��

���T2 P

2Z� �� +515:,

Xwlol}dqgr od hfxdflrq gho jds hv srvleoh yhu txh xqd vroxflöq gh hvwd hfxdflöq hv

P2Z � +uhfrughprv txh hvwdprv hq ho oðplwh txludo,/ or txh vljql�fd txh ho slöq

hv xq ervöq gh Jrogvwrqh/ xq prgr gh pdvd qxod frqvhfxhqfld gh xqd uxswxud

hvsrqwäqhd gh vlphwuðd1

Hq hvwd yhuvlöq gh grv vderuhv khprv prvwudgr orv hohphqwrv hvhqfldohv gho

prghor QMO/ wdohv frpr od vlphwuðd txludo gho odjudqjldqr +51:,/ od jhqhudflöq

glqäplfd gh od pdvd gho txdun/ hf1 +5147,/ | od dsdulflöq gho slöq frpr ervöq

gh Jrogvwrqh/ hf1 +515:,1 Hvwrv hohphqwrv vrq orv plvprv txh dsduhfhq/ frq

yduldflrqhv hq od irupd gh orv fäofxorv/ hq odv glvwlqwdv yhuvlrqhv gho prghor QMO/

wdqwr hq ho fdvr gh grv vderuhv gh txdunv pävlfrv ^9`/ frpr hq ho gh wuhv vderuhv

^:`/ ^;`1 Hq od vhfflöq vljxlhqwh jhqhudol}duhprv or dqwhulru do fdvr gh lqwhudfflrqhv

qr orfdohv1

5161 Lqwhudfflrqhv qr orfdohv

Hq od vhfflrq dqwhulru khprv ghvfulswr xq vlvwhpd gh txdunv lqwhudfwxdqgr d

wudyìv gh xq yìuwlfh gh fxdwur sxqwrv/ lqyduldqwh txludo/ | orfdo1 Od qdwxudoh}d

orfdo gh glfkd lqwhudfflöq shuplwh vlpsol�fdu qrwdeohphqwh orv fäofxorv shur/ wdp0

elìq/ wudh frqvhfxhqfldv qr ghvhdgdv= lqwhjudohv glyhujhqwhv | prghor qr frq�0

qdqwh1 Hq fxdqwr d od sulphud frqvhfxhqfld/ kd| ydulrv wlsrv gh uhjxodul}dflöq

xvdgrv hq od olwhudwxud +fxw r�v/ Sdxol0Ylooduv/ hwf1,/ | wrgrv hoorv oohydq d uhvxo0

wdgrv fxdolwdwlydphqwh sduhflgrv/ sru or fxdo qr sduhfh kdehu xqd ud}öq iðvlfd

45

sdud ghflgluvh sru xqr x rwur hvtxhpd1 Hq fxdqwr d od vhjxqgd frqvhfxhqfld/ ho

prghor xvdgr oohyd d od h{lvwhqfld gh txdunv qr frq�qdgrv/ oleuhv/ khfkr frqwudulr

d od h{shulhqfld1

Xqd srvleoh vroxflöq d hvwrv sureohpdv hv od vxjhulgd sru orv hvwxglrv gh

od uhsuhvhqwdflöq gh lqvwdqwrqhv gho ydfðr gh od TFG ^<`1 Hq hvwd lpäjhq/ od

lqwhudfflöq gh orv txdunv frq orv lqvwdqwrqhv lqgxfh xq yìuwlfh hihfwlyr gh fxdwur

sxqwrv/ qr orfdo | vhsdudeoh1 Od qdwxudoh}d vhsdudeoh gh od lqwhudfflöq shuplwh

vhjxlu/ kdvwd flhuwr sxqwr/ frq odv vlpsol�fdflrqhv hq orv fäofxorv gho fdvr orfdo/

d od yh} txh od qr orfdolgdg suryhh do prghor gh xq fxw0r� qdwxudo1

516141 Lqwhudfflrqhv qr orfdohv | vhsdudeohv

Edvdgrv hq or |d glfkr/ frqvlghuhprv xqd lqwhudfflöq gh od irupd=

/�?| ����H

�*I �S��I�S2�I�S��I�Se�l�S� � S2 r S� r Se�� +515;,

grqgh ho idfwru gh irupd I hv/ hq uhdolgdg/ I �S2�� | fxpsoh frq od qrupdol}dflöq

I��� �� Hq ho fdvr hq txh I�S� � sdud wrgr S/ vh uhfxshud ho fdvr orfdo1

Wudedmdqgr hq od dsur{lpdflöq gh Kduwuhh/ frq 1S froruhv | 1s vderuhv hq ho

vlvwhpd/ od hfxdflöq gho jds hq ho hvsdflr hxfoðghr ylhqh gdgd sru

0�S� PS � �1S1s*I2�S�

=GeN

����e0�N�I2�N�

N2 �02�N�� +515<,

grqgh PS hv od pdvd ghvqxgd gho txdun | 0 hv vx pdvd glqäplfd1 Gh dkrud hq

päv/ wrgrv orv prphqwrv txh xvhprv hvwduäq hq ho hvsdflr hxfoðghr/ d phqrv txh

vh hvshfliðtxh rwud frvd1 Qrwhprv txh od lqwhjudo hq od hf1 +515<, hv xqd frqvwdqwh1

Hydoxdqgr 0�S� hq fhur vh rewlhqh

0��� PS � �1S1s*

=GeN

����e0�N�I2�N�

N2 �02�N�� +5163,

Xvdqgr hvwr/ srghprv uhhvfulelu od hf1 +515<, frpr

0�S� PS � >0���rPS@ I2�S�� +5164,

Hqwrqfhv/ sdud ghwhuplqdu 0�S� vöor kdfh idowd frqrfhu od frqvwdqwh 0���1

Sdud txh xq txdun sxhgd h{lvwlu hq od fdsd gh pdvd +dlvodgr,/ hq ho hvsdflr

gh Plqnrzvnl vh gheh fxpsolu txh

02�SR� S

2R

+5165,

46

+hv fxdqgr ho sursdjdgru gho txdun wlhqh srorv,/ sdud ydoruhv uhdohv SR gho fxdgul0

lpsxovr1 Sduäqgrqrv hq ho vlvwhpd gh od sduwðfxod +r�S �, | xvdqgr od hf1 +5164,/

hq glfkr hvsdflr txhgd

PS � >0���rPS@ I2�Sf� Sf� +5166,

Ghshqglhqgr gho idfwru gh irupd I �S� txh vh xvh/ kdeuä xq ydoru fuðwlfr gho

sduäphwur 0��� d sduwlu gho fxdo qr h{lvwdq vroxflrqhv uhdohv gh hvwd hfxdflöq1

R vhd/ ho sursdjdgru gho txdun qr whqguä srorv uhdohv1 Frpr hvwr lpsolfd od

lpsrvlelolgdg gh whqhu txdunv hq od fdsd gh pdvd/ hv srvleoh lqwhusuhwdu hvwr

frpr xqd vlwxdflöq gh frq�qdplhqwr1 Sdud ghwhuplqdu glfkr ydoru/ qrwhprv txh

vh ghehq fxpsolu grv frqglflrqhv hq hvh sxqwr= odv grv fxuydv gh�qlgdv sru orv

plhpeurv ghuhfkr h l}txlhugr gh +5165, vh ghehq fux}du +hvwr hv od hf1 +5166,, |

whqhu od plvpd shqglhqwh1 Hqwrqfhv/ od frqglflöq txh idowd hv=

� � >0���rPS@ I�Sf�GI

GSf� +5167,

Odv hfxdflrqhv +5166, | +5167, gh�qhq ho 0��� fuðwlfr1

Frpr idfwru gh irupd srghprv frqvlghudu xqd ixqflöq jdxvvldqd gho fxd0

gulprphqwr hxfoðghr/ gdgr txh wdo ixqflöq fxpsoh frq orv uhtxhulplhqwrv eävlfrv

gh vhu lqyduldqwh gh Oruhqw} | ghfdhu vx�flhqwhphqwh uäslgr sdud orv prphqwrv

dowrv +gh pdqhud txh pdqwlhqh d odv lqwhjudohv dfrwdgdv,1 Dghpäv/ hq ho hvsd0

flr frrughqdgr wdpelìq hv xqd ixqflöq txh ghfdh uäslgdphqwh frq od glvwdqfld

+lpsolfd frq�qdplhqwr,1 Sru or wdqwr/ hq hvwh wudedmr xvduhprv

I�S� H[S

�r

S2

�v2

g� +5168,

grqgh v hv xq fxw0r� qdwxudo do prghor txh ghvfuleh ho udqjr gh qr orfdolgdg1

Hq hvwh fdvr/ od hf1 +5166, txhgd/ sdvdqgr I�S� do hvsdflr gh Plqnrzvnl

+Sf � LSf,/

Sf PS � >0���rPS@ H[S

�S2f

v2

g� +5169,

Hvwd hfxdflöq vh uhsuhvhqwd juä�fdphqwh hq od �jxud 71 Hq hood yhprv txh/

prgl�fdqgr ho ydoru gho sduäphwur0��� kdfhprv txh od h{srqhqfldo vxed r edmh/

lqwhuvhfwdqgr r qr d od uhfwd d ���� Gh hvwd pdqhud/ +5166, whqguä grv vroxflrqhv

uhdohv +� � txdunv hq od fdsd gh pdvd,/ xqd vroxflöq uhdo +�fdvr fuðwlfr> hv

vroxflöq vlpxowäqhd gh odv hfv1 +5166, | +5167,, r qr whqguä vroxflrqhv uhdohv +� Ctxdunv hq od fdsd gh pdvd,1 Hq hvwh ýowlpr fdvr/ kdeuä grv vroxflrqhv frpsohmdv/

fruuhvsrqglhqwhv do fdvr gh xq sdu gh srorv frpsohmrv hq ho sursdjdgru gho txdun1

47

\ hvwr/ d vx yh}/ fruuhvsrqgh d txdunv dlvodgrv frq xqd ylgd phgld �qlwd1 Hvwr

hv vlplodu d or txh rfxuuh hq rwurv prghorv gh frq�qdplhqwr ^43`/ ^44`1

2 4 6 8 10

5

10

15

20

p0

m +[ M(0)- ]exp(p / )c 0

2 2�mc

M(0)

p0

ILJXUD 7= Vroxflöq juä�fd gh od hf1 +5169,1 Od lqwhuvhfflöq gh

odv fxuydv uhsuhvhqwd od h{lvwhqfld gh txdunv hq od fdsd gh pdvd1

Gh hvwd pdqhud yhprv txh/ hihfwlydphqwh/ xqd lqwhudfflöq gho wlsr sursxhvwr

sxhgh vroxflrqdu ho sureohpd gh od h{lvwhqfld gh txdunv hq od fdsd gh pdvd +or txh

lqwhusuhwdprv frpr ho sureohpd gho frq�qdplhqwr,/ dvð frpr wdpelìq ho gh odv

glyhujhqfldv/ frq vöor prgl�fdu orv ydoruhv gh orv sduäphwurv surslrv gho prghor/

*�PS | v1

Od mxvwl�fdflöq �qdo gho idfwru gh irupd xvdgr +| gh xq prghor hq jhqhudo,

ylhqh gdgd sru vx srghu h{solfdwlyr | suhglfwlyr gh od uhdolgdg1 Ìvwh sduhfh vhu

ho fdvr gho idfwru gh irupd jdxvvldqr |d txh/ d sduwlu gh ìo/ sxhgh rewhqhuvh xqd

ihqrphqrorjðd gh phvrqhv hq exhq dfxhugr frq or revhuydgr hpsðulfdphqwh ^45`/

^46`1

48

61 LQWHUDFFLRQHV QR ORFDOHV D

WHPSHUDWXUD \ SRWHQFLDO TXÐPLFR

ILQLWRV

Qxhvwur remhwlyr hv hvwxgldu od wudqvlflöq gh idvhv txludo gh xq vlvwhpd gh txdunv

hq ixqflöq gh od whpshudwxud | gho srwhqfldo txðplfr1 Ghehprv/ hqwrqfhv/ lqwur0

gxflu hvwrv sduäphwurv hq qxhvwudv hfxdflrqhv/ hq sduwlfxodu/ hq od hfxdflöq gho

jds1 Hvwr or ydprv d kdfhu/ oxhjr gh uhhvfulelu glfkd hfxdflöq hq rwud irupd päv

frqyhqlhqwh/ d wudyìv gho irupdolvpr gho wlhpsr lpdjlqdulr1

Uhwrphprv od hf1 gho jds sdud lqwhudfflrqhv qr orfdohv | vhsdudeohv/ hf1

+515<,=

0�S� PS � �1S1s*I2�S�

=GeN

����e0�N�I2�N�

N2 �02�N�� +614,

Ghvshmdqgr od hf1 +5164,=

0�S�rPS >0f rPS@ I2�S�� +615,

grqgh hvwdprv oodpdqgr 0 ��� 0f� | uhhpsod}dqgr hq od hf1 gho jds +614,/

rewhqhprv��2

1S1s* ,�0f�PS�� +616,

grqgh

,�0f�PS� ���2

0f rPS

=GeN

����e0 �N� I 2�N�

N2 �02 �N�� +617,

Vljxlhqgr ho irupdolvpr gho wlhpsr lpdjlqdulr/ lqwurgxflprv od whpshudwxud

7 | ho srwhqfldo txðplfr ~ phgldqwh od vxvwlwxflöq=GeN

����eJ �N�

=GNf

��

=G�N

�����J

�Nf�r�N

jr� 7

";�'3"

=G�N

�����J

�Z� � L~�

r�N

j� +618,

49

grqgh

Z� ��M � �� �7� +619,

Odv Z� vrq odv iuhfxhqfldv gh Pdwvxedud/ d odv txh vh ohv vxpd xq wìuplqr txh

lqfox|h do srwhqfldo txðplfr1 Ghehprv dfodudu txh/ do lqwurgxflu 7 | ~ gh hvwd

pdqhud/ hvwdprv dvxplhqgr txh orv sduäphwurv gho prghor qr ghshqghq h{soðfl0

wdphqwh gh od whpshudwxud qð gho srwhqfldo txðplfr/ wdo frpr rfxuuh/ sru hmhpsor/

hq ho prghor gh lqvwdqwrqhv ^47`/ ^48`/ ^49`1 Gh�qdprv U jzzzr�N zzz gh pdqhud wdo txh

N2 N

2f � U

2 | Z2 �Z� � L~�2�U

2� Hqwrqfhv/ kdflhqgr ho uhhpsod}r dqwhulru hq

od hf1 +617,/ uhfrugdqgr txh I I�N2� |/ sru or wdqwr/ wdpelìq hv 0 0rN2d/

| kdflhqgr od lqwhjudo dqjxodu/ oohjdprv d

,�0f�PS� 7� ~� ���27

0f rPS

��

�����

";�'3"

="

f

GU U2

0rZ2d

Z2 �02 �Z2�I2rZ2d� +61:,

Revhuydprv txh do uhfruuhu M wrgrv orv qýphurv hqwhurv/ �M � � +txh hv or txh

dsduhfh hq I , wrpd wrgrv orv ydoruhv lpsduhv srvlwlyrv | qhjdwlyrv1 Xvdqgr hvwh

khfkr/ srghprv uhhvfulelu od vxpdwruld gh od h{suhvlöq dqwhulru frpr rwud txh

yd|d gh � d �/ gh od vljxlhqwh pdqhud=

";�'3"

J

K���M � ���7 � L~�2

L

";�'f

J

K���M � ���7 � L~�2

L�&�&�

�5H

���";�'f

J

K���M � ���7 � L~�2

L� � � +61;,

Hqwrqfhv/

,�0f�PS� 7� ~� ��7

0f rPS

";�'f

=GU U

25H

�0rZ2d

Z2 �02 �Z2��I

2rZ2d�

� +61<,

Xqd dsolfdflöq vhqflood | frqrflgd hq od olwhudwxud gho irupdolvpr uhflìq ylvwr

hv ho prghor QMO +I �, hq ho oðplwh txludo +PS �,1 Sdud vx ghvduuroor yhu ho

dsìqglfh L1

6141 Whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr qxorv

Dqwhv gh sodqwhdu ho fdvr jhqhudo/ uhvroydprv xqr päv vlpsoh txh qrv yd d vhu

ýwlo päv dghodqwh= ho fdvr d whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr fhur1 Sdud hoor/

4:

yroydprv d od hfxdflöq gho jds=

��2

1S1s* ,�0f�PS�� +6143,

frq

,�0f�PS� ���2

0f rPS

=GeN

����e0rN2dI2�N�

N2 �02 �N2�� +6144,

Xvdqgr txh GeN G}N�GN �G} VHQ

2 ���� VHQ ��2�G��G�2Gy � | � � �� � � >

� � �2 � � > � � y � ��� | txh5G} ��2� od hf1 +6144, txhgd

,�0f�PS� �

0f rPS

= "

f

GN N�0rN2dI2�N�

N2 �02 �N2�� +6145,

Hvwd h{suhvlöq sxhgh vhu lqwhjudgd qxpìulfdphqwh +do phqrv frq ho idfwru gh

irupd jdxvvldqr xvdgr hq hvwh hvwxglr,/ |d txh frqyhujh d xq ydoru �qlwr1 Hvwr

qrv yd d vhu ýwlo hq od suö{lpd vhfflöq/ fxdqgr fdofxohprv ,�0f�PS� 7� ~� / hv

ghflu/ fxdqgr djuhjxhprv whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr1

Dkrud/ wudwhprv gh oohjdu d rwud h{suhvlöq gh ,�0f�PS� txh/ wdpelìq/ qrv

yd vhu ýwlo päv dghodqwh1 Uhwrphprv od hf1 +6144,/ vhsdudqgr odv frrughqdgdv

hvsdfldohv gh od whpsrudo/ h lqwhjudqgr od sduwh dqjxodu> rewhqhprv

,�0f�PS� �

0f rPS

�

�

=GU U

2

= "

3"

GNf

0rN2dI2�N2�

N2 �02 �N2�� +6146,

Sdud uhvroyhu od lqwhjudo hq od yduldeoh Nf srghprv dsolfdu ho whruhpd gh orv

uhvlgxrv do vhplsodqr frpsohmr vxshulru gho hvsdflr gh glfkd yduldeoh> sdud hvr hv

qhfhvdulr/ sulphur/ fdofxodu orv srorv gho lqwhjudqgr/ r vhd/ orv NR txh fxpsodq

N2R�ePS � �0f rPS� I

2�N2R�v2 �� +6147,

frq

N2R N

2fR � U

2R� +6148,

Ho fäofxor gh orv srorv vh ghwdood hq ho dsìqglfh LLL1 Vljxlhqgr orv sdvrv dooð

ghvduuroodgrv vh oohjd d txh/ hq ho hvsdflr N/ orv srorv dsduhfhq hq pxowlsohwhv gh

d fxdwur/ frq vxv fruuhvsrqglhqwhv hq ho hvsdflr Nf/ frpr vh pxhvwud hq od wdeod

51 Hq hood dvxplprv txh 5R� ,R { � | khprv gh�qlgr

H(R

YXXW(2Rr52

R�

Ter,2R� N2

dr52

R

v2� � �5R,R�

2

�� +6149,

(2R ,

2R� U

2� +614:,

4;

N r� Nf

�5R� ,R��-RUR

H.R� H(R

j�5R�r,R�

�-RUR

H.R

�r H(R

j�r5R� ,R�

�r

-RUR

H.R

� H(R

j�r5R�r,R�

�r

-RUR

H.R

�r H(R

jWDEOD 5= Srorv gho lqwhjudqgr gh od hf1 +6146,/

h{suhvdgrv hq orv hvsdflrv N | Nf�

Dkrud/ srghprv fdofxodu orv uhvlgxrv1

UHV

�0rN2dI2�N2�

N2 �02 �N2�� HQ Nf NfR

� OLP

&f<&fR

0rN2dI2�N2�

N2 �02 �N2��Nf r NfR� � +614;,

Ghvduuroodqgr hvwr vh oohjd d

UHV����� �

�

�

NfR

0rN2R

dI2�N2

R��

� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�

_&2

Lo'oR

0rN2R

d� � +614<,

Dkrud/ qrwhprv txh hq ho vhplsodqr vxshulru gh Nf orv srorv dsduhfhq hq pxowl0

sohwhv gh xqd frpsrqhqwh vl 5R �/ r gh grv vl 5R � �1 Frqvlghuhprv fdgd fdvr

hq irupd vhsdudgd1

Fdvr D 0 5R � �

Hq hvwh fdvr/ NfR L H(R L

Tr,2R� U2

d� NR L,R� Uhhpsod}dqgr hvwr hq +614<,/

UHV����� �

�

�

L H(R

0rN2R

dI2�N2

R��

� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�

_&2

L&2'&2

R

0rN2R

d� � +6153,

Fdvr E 0 5R � � �

Dkrud whqhprv= Nf� -RUR

H.R� L H(R � N� 5R� L,R � Nf2 r

-RUR

H.R�L H(R rN

Wf� �

N2 r5R � L,R rNW�� Vl dvxplprv txh I hv xqd ixqflöq uhdo +0f | PS or vrq,

hqwrqfhv )rN2Wd )

WrN2d/ grqgh

)rN2R

d

0rN2R

dI2�N2

R��

� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�

_&2

L&2'&2R

0rN2R

d� � +6154,

4<

Hqwrqfhv/ vxpdqgr orv uhvlgxrv sdud orv grv srorv gh hvwh fdvr/;R�R2

UHV�����

r�

L5H

���� 0rN2�

dI2�N2��

H

�� � � �0f rPS� I �N

2��K_sE&2�

_&2

L&2'&2

�

0rN2�

d����� � +6155,

grqgh gh�qlprv

H r

u H(R r L5R,RH(R

�+6156,

| xvdprv txh H(R hv uhdo1

Fdvr jhqhudo=

Vl dkrud frpsdudprv odv h{suhvlrqhv �qdohv gh orv uhvlgxrv sdud orv fdvrv 5R �

| 5R � �/ +6153, | +6155, uhvshfwlydphqwh/ srghprv yhu txh vh sxhghq hvfulelu hq

od irupd jhqhudo= ;6�,|�R,e|e

UHV����� r�

L

� �e�5R � ��

�

e5H

���� 0rN2R

dI2�N2

R��

� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�

_&2

L&2'&2

R

0rN2R

d� �H���� � +6157,

grqgh3

6�,|�R,e|evljql�fd hydoxdu od vxpdwruld vreuh orv plhpeurv gh xq gdgr

pxowlsohwh1

Kdelhqgr rewhqlgr hvwd irupd jhqìulfd gh orv uhvlgxrv/ yroydprv dwuäv/ d od

hf1 +6146,=

,�0f�PS� �

0f rPS

�

�

="

f

GU U2��L

;RJ,Jr

E6�,|�R,� �'�

UHV����� +6158,

r�

0f rPS

;RJ,Jr

E6�,|�R,� �'�

= "

f

GU >� �e�5R � ��@

53

e5H

�!�!� 0rN2R

dI2�N2

R�

� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�

_&2

L&2'&2R

0rN2R

dU2 �H

�! !� � +6159,

grqgh dkrud3

RJ,JrE6�,|�R,� �'� vljql�fd kdfhu od vxpdwruld vreuh orv plhpeurv gh

xq pxowlsohwh | vreuh wrgrv orv pxowlsohwhv1

Hv iäflo yhul�fdu txh OLPo<" U2 �e rU1 Hqwrqfhv/ xq wudwdplhqwr qr px|

uljxurvr gh odv lqwhjudohv hq od hf1 +6159, lqglfduðd txh hvwd h{suhvlöq glyhujh1

Sru or wdqwr/ hvwh wlsr gh h{suhvlrqhv gheh vhu wudwdgd frq flhuwr fxlgdgr1 Hq

od vhfflöq vljxlhqwh yhuhprv/ vlq hpedujr/ frpr od hf1 +6159, hv gh xwlolgdg/

suhflvdphqwh/ sdud rewhqhu h{suhvlrqhv frqyhujhqwhv hq ho fdvr gh whpshudwxud |

srwhqfldo txðplfr glvwlqwrv gh fhur1

6151 Whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv

Txhuhprv uhvroyhu od hf1 gho jds sdud ho fdvr päv jhqhudo srvleoh/ hv ghflu/ frq

pdvd ghvqxgd/ whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr glvwlqwrv gh fhur1 Uhwrphprv

glfkd hfxdflöq eävlfd gho vlvwhpd/ +616, | +61:,/ frq dojxqdv shtxhôdv prgl�fd0

flrqhv hq od qrwdflöq=

��2

1S1s* ,�0f�PS� 7� ~�� +615:,

,�0f�PS� 7� ~� �

0f rPS

= �

f

GU U2H,�0f�PS� 7� ~�� +615;,

H,�0f�PS� 7� ~� 7

";�'3"

0rZ2dI2rZ2d

Z2 �02 �Z2�� +615<,

grqgh

Z2 �Z� � L~�2 � U

2� +6163,

Z� ��M � ���7� +6164,

Sdud srghu fdofxodu od vxpdwruld hq +615<,/ ghehprv dsolfdu od iöupxod +gh0

vduuroodgd hq ho dsìqglfh LL,

7

";?'3"

H)�LZ?� ;

UHV

K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�L � +6165,

grqgh od ixqflöq H)�Z� hv xqd ixqflöq txh ghehprv gh�qlu gh pdqhud wdo txh/

hydoxdgd hq LZ� / vhd od ixqflöq vreuh od fxdo ydprv d kdfhu od vxpdwruld1 Wdpelìq

54

dsduhfh od ixqflöq gh Ihupl/ gh�qlgd sru

I�Z� �

� � H[Sr�

A

d � +6166,

txh wlhqh srorv vöor d or odujr gho hmh lpdjlqdulr/ gdgrv sru Z? L ��Q� ���7�

frq Q ��f��f����

Shur/ sulphur/ qhfhvlwdprv uhhvfulelu H,�0f�PS� 7� ~�1 Sdud hoor lqwurgxflprv

X j LZ� +6167,

X2 rZ2 �LZ� r ~�2 r U

2� +6168,

txhgdqgr

H,�0f�PS� 7� ~� 7

";�'3"

0rrX2dI2rrX2d

rX2 �02 �rX2�j 7

";�'3"

) �X� +6169,

7

";�'3"

)

�T�LZ� r ~�2 r U2

{j 7

";�'3"

H) �LZ��� +616:,

Gh hvwd pdqhud yhprv txh H)�LZ�� )�Z��/ | dkrud vð srghprv dsolfdu od iöupxod

+6165,=

H,�0f� PS� 7� ~� ;

UHV

�H) �\� �

� � H[Sr+

A

d � HQ \ \R

�+616;,

;

UHV

�)

�T�\ r ~�2 r U2

g�

� � H[Sr+

A

d � HQ \ \R

�� +616<,

grqgh \R vrq orv srorv gh )

�T�\ r ~�2 r U2

g�

Sdud xvdu od h{suhvlöq +616<, ghehprv frqrfhu orv srorv gh H) �\�� Hv ghflu/ orvLZ� j \ wdohv txh

Z2 �ePS � �0f rPS� I

2rZ2dv2 �� +6173,

frq

Z2 �Z� � L~�2 � U

2� +6174,

Ho fäofxor gh orv srorv gh +6173, hvwä ghwdoodgr hq ho dsìqglfh LLL1 Xvdqgr orv

uhvxowdgrv dooð rewhqlgrv/ orv srorv h{suhvdgrv hq orv glvwlqwrv sodqrv frpsohmrv

55

vrq orv prvwudgrv hq od wdeod 6/ grqgh khprv dvxplgr 5R h ,R srvlwlyrv | khprv

xvdgr odv gh�qlflrqhv +6149, | +614:,1

Z r� Z� r� \

�5R� ,R��-RUR

H.R

� H(R r ~

j �r H(R � ~�

-RUR

H.R

j�5R�r,R�

�-RUR

H.R

�r H(R r ~

j � H(R � ~�-RUR

H.R

j�r5R� ,R�

�r

-RUR

H.R

� H(R r ~

j �r H(R � ~�r

-RUR

H.R

j�r5R�r,R�

�r

-RUR

H.R

�r H(R r ~

j � H(R � ~�r-RUR

H.R

jWDEOD 6= Srorv gh od ixqflöq dx{loldu H)� h{suhvdgrv

hq orv hvsdflrv Z� Z� h \�

615141 Uhvlgxrv hq od hf1 +616<,

Frqrflgrv orv srorv gh H)�Z�/ sdvhprv d fdofxodu orv uhvlgxrv hq od hf1 +616<,/ hq

wìuplqrv gh 5R h ,R=

UHV

�0rZ2dI2rZ2d

Z2 �02 �Z2�

�

� � H[Sr+

A

d � HQ \ \R

�

0rZ2R

dI2rZ2R

d� � H[S

r+R

A

d OgP+<+R

\ r \R

Z2 �02 �Z2�� +6175,

grqgh

Z2 �L\ r L~�2 � U

2� +6176,

Dsolfdqgr O*Krslwdo sdud fdofxodu ho oðplwh/ vh oohjd d txh

UHV ����� 0rZ2R

dI2rZ2R

dr� �\R r ~�

�� � � �0f rPS� I

rZ2R

d K_sE�2�

_E�2�

L�'�R

0rZ2R

d�

e�

� � H[Sr+R

A

d � +6177,

Hqwrqfhv/ +616<, txhgd

H,�0f� PS� 7� ~� r�

�

;RJ,Jr

0rZ2R

dI2rZ2R

d� � � �0f rPS� I

rZ2R

d K_sE�2�

_E�2�

L�'�R

0rZ2R

d56

e�

\R r ~

�

� � H[Sr+R

A

d � +6178,

Frpr |d ylprv/ orv srorv gh ) �Z� dsduhfhq hq pxowlsohwhv=

Vl 5R �� Z� L,R � Z2 rL,R�

Vl 5R � � � Z� 5R � L,R � Z2 5R r L,R � Z� r5R � L,R �

Z� r5R r L,R�

Dqdolfhprv/ dkrud/ odv frqwulexflrqhv gh orv plhpeurv gh xq gdgr pxowlsohwh=

Fdvr D 0 5R � �

Frqwdqgr d fdgd pxowlsohwh hq irupd vhsdudgd/

H,��0f�PS� 7� ~� r�

�

�*�Z2

���

\� r ~

�

� � H[Sr+�

A

d�*�Z2

2��

\2 r ~

�

� � H[Sr+2

A

d� � +6179,

grqgh

*�Z2R�

0rZ2R

dI2rZ2R

d� � � �0f rPS� I

rZ2R

d K_sE�2�

_E�2�

L�'�R

0rZ2R

d � +617:,

Z� L,R � Z2 rL,R � +617;,

\� r(R � ~ � \2 (R � ~ � +617<,

(R H(R FXDQGR 5R �� +6183,

Qrwdqgr txh Z2� Z

22 r,

2R/

H,��0f�PS� 7� ~� r�

�

0rr,2

R

dI2rr,2

R

d� � � �0f rPS� I

rr,2

R

d K_sE�2�

_E�2�

L�2'3U2

R

0rr,2

R

d

e�

(R

�� �

� � H[S�.Rn>

A

j r �

� � H[S�3.Rn>

A

j�� � +6184,

57

Fdvr E 0 5R � � �

Hq hvwh fdvr/ rwud yh} wrpdqgr hq fxhqwd d fdgd pxowlsohwh hq irupd vhsdudgd/

H,��0f�PS� 7� ~� r�2

�*�Z2

���

+�3>

�

�ni T�+�

A��*�Z2

2��

+23>

�

�ni T�+2

A�

�*�Z2��

�+�3>

�

�ni T� +�A��*�Z2

e��

+e3>

�

�ni T� +eA�

{�

+6185,

grqgh

Z� 5R � L,R � Z2 5R r L,R �

Z� r5R � L,R � Z� r5R r L,R � +6186,

\� �r H(R � ~

j� L

u5R,RH(R

�� \2

� H(R � ~

j� L

u5R,RH(R

�� +6187,

\� �r H(R � ~

j� L

ur5R,RH(R

�� \e

� H(R � ~

j� L

ur5R,RH(R

�� +6188,

Qrwhprv txh Z2� Z

2e � Z

22 Z

2� Z

2W� h \� r ~ r �\e r ~� � \2 r ~

r �\� r ~� r �\W� r ~�1 Hqwrqfhv/ dvxplhqgr txh * hv xqd ixqflöq uhdo gh Z2

r� *rZW2d *

WrZ2d+wrgr or lpdjlqdulr gh * hvwä lqfoxðgr hq Z,/

H,��0f� PS� 7� ~�

r�

�

��*�Z2��

�

\� r ~

�

� � H[Sr+�

A

d �*�Z2W� �

r�

�\� r ~�W

�

� � H[S�3+W

�n2>

A

j�*�Z2W

� ��

�\� r ~�W

�

� � H[S�+W

�

A

j �*�Z2��

r�

�\� r ~�

�

� � H[S�3+�n2>

A

j�� +6189,

r�

�*�Z2

���

\� r ~

�# �

� � H[Sr+�

A

d r �

� � H[S�3+�n2>

A

j�$

r�

�*W�Z2

���

�\� r ~�W

�# �

� � H[S�+W

�

A

j r �

� � H[S�3+W

�n2>

A

j�$ � +618:,

Frpr orv wìuplqrv gh od hfxdflöq dqwhulru vrq frqmxjdgrv hqwuh vð/H,��0f� PS� 7� ~�

58

�5H

��r��*�Z2

���

\� r ~

�# �

� � H[Sr+�

A

d r �

� � H[S�3+�n2>

A

j�$�� � +618;,

Vl dkrud gh�qlprv

H r H(R � L5R,RH(R

� +618<,

hqwrqfhv \� H � ~/ sru or txh

H,��0f�PS� 7� ~� 5H

���r 0rZ2�

dI2rZ2�

d� � � �0f rPS� I

rZ2�

d K_sE�2�

_E�2�

L�2'�2

�

0rZ2�

de�

H

u�

� � H[Sren>A

d r �

� � H[Sr3en>A

d�� � +6193,

grqgh khprv uhhpsod}dgr od ixqflöq *�

Fdvr jhqhudo=

Frpsdudqgr odv h{suhvlrqhv �qdohv sdud orv fdvrv 5R � | 5R � � +hfxdflrqhv

+6184, | +6193,/ uhvshfwlydphqwh,/ vh sxhgh yhu txh vh odv sxhgh hvfulelu hq xqd

ýqlfd h{suhvlöq jhqhudo=

H,�0f�PS� 7� ~� r� � e�5R � ��

�

e5H

�!�!� 0rZ2�

dI2rZ2�

d� � � �0f rPS� I

rZ2�

d K_sE�2�

_E�2�

L�2'�2

�

0rZ2�

d �Qn r Q3�

H

�! !� � +6194,

grqgh

e�5R � ��

�� VL 5R � �

� VL 5R �� +6195,

Q� j�

� � H[Sr�en>A

d � +6196,

\/ �qdophqwh/ yroylhqgr dwuäv d odv h{suhvlrqhv +615:,0+615<,/

��2

1S1s* ,�0f�PS� 7� ~�� +6197,

59

,�0f�PS� 7� ~� �

0f rPS

;RJ,Jr

E6�,|�R,� �'�

r� � e�5R � ��

�

e5H

�!�!� 0rZ2R

dI2rZ2R

d� � � �0f rPS� I

rZ2R

d K_sE�2�

_E�2�

L�2'�2

R

0rZ2R

de

= "

f

GU U2�

H�Qn r Q3�

�� +6198,

Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr xvxdo/ hv frqyhqlhqwh dlvodu od frqwulexflöq gh

whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv/ |d txh gh hvd pdqhud vh hylwdq srvleohv

glyhujhqfldv1 Hqwrqfhv/ vxpdqgr | uhvwdqgr ,�0f�PS�/ fdofxodgr hq od irupd

+6159,/ rewhqhprv

,�0f� PS� 7� ~� ,�0f�PS� �� ��r�

0f rPS

;RJ,Jr

E6�,|�R,� �'�

>� �e�5R � ��@

e5H

�!�!� 0rZ2R

dI2rZ2R

d� � � �0f rPS� I

rZ2R

d K_sE�2�

_E�2�

L�2'�2

R

0rZ2R

de

= "

f

GU U2�

H�r� � Qn r Q3�

�� +6199,

Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh/ dkrud/ ho lqwhjudqgr hq od hf1 +6199, yd vx�flhq0

whphqwh uäslgr d fhur sdud U � �/ gh pdqhud txh odv lqwhjudohv shupdqhfhq

�qlwdv/ sru or txh qr dsduhfhq orv sureohpdv phqflrqdgrv do �qdo gh od vhfflöq

dqwhulru1

6161 Frqghqvdgr | ghqvlgdg gh txdunv

Kd| rwudv grv pdjqlwxghv iðvlfdv txh uhvxowdq gh lqwhuìv/ |d txh hoodv qrv d|xgdq

d hqwhqghu odv fdudfwhuðvwlfdv gh od wudqvlflöq gh idvhv txludo txh vh surgxfh hq ho

vlvwhpd1 Glfkdv fdqwlgdghv vrq ho frqghqvdgr gh txdunv/ KTTL � | od ghqvlgdg gh

txdunv/}T_Th�

5:

616141 Frqghqvdgr gh txdunv

Frpr ylprv hq od vxevhfflöq 51514/ ho frqghqvdgr hq ho hvsdflr gh Plqnrzvnl/ d

whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr qxorv/ ylhqh gdgr sru

� oo ! rL WU

�=GeN

����e0�N�

N2 r02�N�

{� +619:,

\hqgr do hvsdflr hxfoðghr +Nf � LNf,/

� oo ! rWU

�=GeN

����e0�N�

N2 �02�N�

{� +619;,

Sdud lqwhudfflrqhv vhsdudeohv 0�N� PS � >0���rPS@ I2�N�� sru or txh od

uhodflöq dqwhulru vh wudqvirupd hq

� oo ! r�1S

�=GeN

����ePS � �0f rPS� I

2�N�

N2f � U2 � >PS � �0f rPS� I2�N�@2

�� +619<,

+Uhfrughprv txh hvwdprv wrpdqgr 1s �,1 Sdud sdvdu do fdvr frq whpshudwxud

| srwhqfldo txðplfr �qlwrv/ ghehprv vhjxlu ho plvpr irupdolvpr xvdgr do fdofxodu

od hfxdflöq gho jds1 Vljxlhqgr glfkrv sdvrv |/ qxhydphqwh/ vxpdqgr | uhvwdqgr

ho fdvr 7 ~ � sdud holplqdu glyhujhqfldv/ vh oohjd d

� oo ! � oo !A'>'f �

1S

�2

;RJ,Jr

E6�,|�R,� �'�

>� �e�5R � ��@

e5H

��� 0rZ2R

d� � � �0f rPS� I

rZ2R

d K_sE�2�

_E�2�

L�2'�2

R

0rZ2R

de

="

f

GU U2 �

H�� � Qn r Q3�

{� +61:3,

grqgh � oo !A'>'fhvwä/ d vx yh}/ uhjxodul}dgr phgldqwh od vxevwudfflöq gh

� oo !A'>'fsdud ho fdvr oleuh/ hv ghflu/ fxdqgr ho idfwru gh irupd hv fhur=

� oo !A'>'fj� oo !

A'>'f r � oo !A'>'f,�Koe

r1S

��2

�=GN N

� �0f rPS� I2�N2�

N2 �02 �N2�

rPS

=GN N

�

e�PS � �0f rPS� I

2�N2�v�0f rPS� I

2�N2�

>N2 �02 �N2�@ �N2 �P2S�

�� +61:4,

5;

616151 Ghqvlgdg gh txdunv

Od ghqvlgdg gh txdunv vh gh�qh frpr ho ydoru gh h{shfwdflöq gho ydfðr gh od

frpsrqhqwh whpsrudo gh od fruulhqwh frqvhuydgd dvrfldgd d od vlphwuðd 8T ���1

Hq ho fdvr orfdo/ glfkd fruulhqwh ylhqh gdgd sru M> oc

>o �#>M

> ��1 Hq

qxhvwur fdvr/ hvwd fruulhqwh qr vh frqvhuyd ghelgr do wìuplqr qr orfdo txh dsduhfh

hq ho odjudqjldqr gh lqwhudfflöq gho vlvwhpd +515;,1 Sdud oohjdu d od fruulhqwh

frqvhuydgd/ hv qhfhvdulr uhgh�qlu M> gh pdqhud wdo txh vx glyhujhqfld vhd fhur/

hv ghflu/ txh M> vhd/ hihfwlydphqwh/ xqd fruulhqwh frqvhuydgd1 Orv ghwdoohv gh hvwh

fäofxor vh hqfxhqwudq hq ho Dsìqglfh LY1 Od h{suhvlöq �qdo uhvxowd vhu

-> o�[� c

>o�[�r L

=Ge[�Ge[��

e

= �

f

G{G]

>

G{l �] r [�o

r[��d0r[�� [

��dor[�d� +61:5,

grqgh 0 �[�� [��� hv xqd lqwhudfflöq qr orfdo1

Sdud rewhqhu od ghqvlgdg gh txdunv/ ghehprv fdofxodu ho ydoru gh h{shfwdflöq

gho ydfðr gh ->1 Kdjdprv hvwr frqvlghudqgr fdgd frqwulexflöq +orfdo | qr orfdo,

sru vhsdudgr1

Frqwulexflöq orfdo

Od sduwh orfdo gh od fruulhqwh frqwulex|h do ydoru gh h{shfwdflöq frq'ME,JS�>

( K�Mo�[� c

>o�[� M�L � +61:6,

R/ hvfulelhqgr orv ðqglfhv hvslqruldohv/'ME,JS�>

( K�Mo

k�[� ckq

>oq �[� M�L +61:7,

K�Mok�[�oq �[� M�L ckq

>+61:8,

OLP%�<%

K�Mok r

[�doq �[� M�Lckq

>� +61:9,

grqgh hq od ýowlpd h{suhvlöq khprv djuhjdgr xq oðplwh sdud txh txhgh fodur txh

ho eudfnhw qr hv päv txh �rL� yhfhv ho sursdjdgru gho txdun �rL6kq �[r [���1

Hqwrqfhv/ 'ME,JS�>

( rL OLP

%�<%

6kq

r[r [

�dckq

>+61::,

rL OLP%�<%

WUe6r[ r [

�dc>

v+61:;,

5<

r/ wudqvirupdqgr hq Irxulhu/'ME,JS�>

( rL OLP

%�<%

=GeS

����eH[SerLSr[r [

�dv

WUe6 �S�c

>

v� +61:<,

\/ hydoxdqgr ho oðplwh/ oohjdprv d od h{suhvlöq �qdo sdud od frqwulexflöq orfdo/'ME,JS�>

( rL

=GeS

����eWUe6 �S�c

>

v� +61;3,

Frqwulexflöq qr orfdo

Hq hvwh fdvr od frqwulexflöq do ydoru gh h{shfwdflöq hv'ME?J3,JS�>

( rL

=Ge[�

=Ge[��

= �

f

G{G]

>

G{l �] r [�

eK�Mor[��d0r[�� [

��dor[�dM�L � +61;4,

Uhslwlhqgr orv sdvrv khfkrv hq od vhfflöq dqwhulru/ oohjdprv d'ME?J3,JS�>

( r

=GeS

����e

=GeT

����e

=Ge[�

=Ge[��

= �

f

G{G]

>

G{

el �] r [� WU >6 �S�0 �T�@ H[SerLSr[� r [

��dvH[SerLTr[�� r [

�dv

� +61;5,

Vl dkrud hvshfl�fdprv ho fdplqr ] �{� ��r {�[��{[��/ hqwrqfhv _5>

_b �[�� r [

��>1

'ME?J3,JS�>

( rL

=GeS

����e

=GeT

����e

=Ge[�

=Ge[��

= �

f

G{

ele[� r [ � {

r[�� r [

�dv

WU >6 �S�0 �T�@ H[SerLSr[� r [

��dv

e#

#T>H[SerLTr[�� r [

�dv

� +61;6,

Lqwhjudqgr sru sduwhv hq T> | wrpdqgr h � ~ �GeT G�Tk�GT>��'

ME?J3,JS�>

( rL

=GeS

����e

=Ge[�

=Ge[��

= �

f

G{ le[� r [� {

r[�� r [

�dv

e H[SerLSr[� r [

��dv = G

�Tk

�����

Qzz7U >6 �S�0 �T�@ H[SerLTr[�� r [

�dvzzn"

^>'3"

63

r

=GT>

��7U

�6 �S�

#

#T>0 �T�

{H[SerLTr[�� r [

�dv�

� +61;7,

Wrphprv ho sulphu wìuplqr gh od h{suhvlöq dqwhulru +oodpìprvor D, | gh�qdprv

X j r{ �[�� r [�� > GeX r{eGe[��� Uhhpsod}dqgr txhgd

$

zzzzL= GeS

����e

=Ge[�

{e

= �

f

G{

=G�Tk

�����

e H[S

�L �T r S�

�[� r [�

{

{7U >6 �S�0 �T�@

zzzzn"^>'3"

� +61;8,

Vhd/ hvwd yh}/ Y jE%�3%�

b�GeY _

e%�

be � Od hf1 +61;8, txhgd

$

zzzzL = GeS

= �

f

G{

=G�Tk

�����

=GeY

����e

e H[S >L �T r S� Y@7U >6 �S�0 �T�@Mn"^>'3"

� +61;9,

Hydoxdqgr odv lqwhjudohv hq { | hq Y�

$

zzzzL = GeS

=G�Tk

�����le �Sr T�7U >6 �S�0 �T�@

zzzzn"^>'3"

+61;:,

zzzzL = G�Tk

�����7U >6 �T�0 �T�@

zzzzn"^>'3"

�� +61;;,

Kdflhqgr gh�qlflrqhv dqäorjdv sdud ho fdvr gho vhjxqgr wìuplqr hq +61;7, h

lqwhjudqgr vh oohjd d txh

% L

=GeT

����e7U

�6 �T�

#

#T>0 �T�

{� +61;<,

Frpr $ �/ hqwrqfhv od ýqlfd frqwulexflöq qr orfdo do ydoru gh h{shfwdflöq gho

ydfðr gh od fruulhqwh -~ hv od gdgd sru %1

Ilqdophqwh/ vxpdqgr odv frqwulexflrqhv +61;3, | +61;<, rewhqhprv ho ydoru gh

h{shfwdflöq gho ydfðr gh ->�

K->L rL

=GeS

����e7U

�6 �S�

�c>r

#

#S>0 �S�

{�� +61<3,

64

Ghqvlgdg gh txdunv

Ghehprv/ dkrud/ yroyhu d or txh qrv lqwhuhvd/ txh hv od frpsrqhqwh whpsrudo gh

od h{suhvlöq dqwhulru/ hv ghflu/

K-fL rL

=GeS

����e7U

�6 �S�

�cf r

#

#Sf0 �S�

{�� +61<4,

Xvdqgr sdud ho sursdjdgru ihuplöqlfr

6 �S� c>S> �0�S�

S2 r02�S�� +61<5,

frqvlghuhprv od wud}d hq K-fL �

7U

�6 �S�

�cf r

#

#Sf0 �S�

{�

�

S2 r02�S�7U

�ec>S> �0�S�

v �cf r

#

#Sf0 �S�

{�� +61<6,

Shur/ ghvduuroodqgr od oodyh/ xvdqgr txh od wud}d gh xq qýphur lpsdu gh pdwuðfhv

jdpd hv qxor | txh c&cf � �N �� �� ��/ od h{suhvlöq vh uhgxfh d

7U

�6 �S�

�cf r

#

#Sf0 �S�

{� �1S

�Sf r0 �S�

#

#Sf0 �S�

{� +61<7,

Uhhpsod}dqgr hvwr hq +61<4, | xvdqgr od hf1 +5164, sdud 0 �S�/ txhgd

K-fL rL�1S

=GeN

����eNf

�r � �0f rPS�0rN2dI �N� Y

YE&f�2 I �N�

N2f r >U2 �02 �N2�@

� +61<8,

Frq hvwd h{suhvlöq sdud od ghqvlgdg gh txdunv srghprv kdfhu od jhqhudol}dflöq

do fdvr frq whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv1 Xqd yh} päv/ uhfxuulprv do

irupdolvpr |d xvdgr sdud djuhjdu hvwdv yduldeohv do vlvwhpd1 Vljxlhqgr/ hqwrqfhv/

orv sdvrv fruuhvsrqglhqwhv/ vh oohjd d od vljxlhqwh h{suhvlöq=

K-fL �7�~� 1S

�2

=GU U

2

e;RJ,Jr

E6�,|�R,� �'�

>� � e�5R � ��@5H �Qn r Q3� � +61<9,

65

71 PRGHOR JDXVVLDQR \ UHVXOWDGRV

QXPÌULFRV

Kdelhqgr lqwurgxflgr ho irupdolvpr qhfhvdulr sdud h{whqghu ho prghor QMO d

lqwhudfflrqhv qr orfdohv | vhsdudeohv/ | d whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv/

sdvdprv/ hqwrqfhv/ d qxhvwurv fäofxorv qxpìulfrv1 Sdud hoor/ sulphur ghehprv

hohjlu xq idfwru gh irupd txh vhuä txlhq ghwhuplqh od lqwhudfflöq qr orfdo/ hf1

+515;, 1 Wdpelìq ghehprv hohjlu xq frqmxqwr gh ydoruhv sdud orv sduäphwurv gho

prghor= fwh1 gh dfrsodplhqwr */ pdvd ghvqxgd gh orv txdunv PS/ | udqjr +gh qr

orfdolgdg, v1 Xqd yh} khfkr hvwr/ odv hfxdflrqhv txhgdq hq vx irupd �qdo sdud

vhu uhvxhowdv qxpìulfdphqwh1

Frpr |d glmlprv/ hq hvwh wudedmr xvdprv frpr idfwru gh irupd gh od lqwhudf0

flöq/ xqr gh wlsr jdxvvldqr/

IrS2d H[S

�r

S2

�v2

g� +714,

| frqvlghudprv grv vhwv gh ydoruhv sdud orv sduäphwurv/ orv txh vh ghwdoodq hq od

wdeod 71 Sdud ghwhuplqduorv vh �mdq grv gh hoorv xvdqgr orv ydoruhv h{shulphqwdohv

gh od pdvd gho slöq +473 Phy, | vx fwh1 gh ghfdlplhqwr +<6 Phy,1 Do sduäphwur

uhvwdqwh vh or holjh sdud txh gì ydoruhv ud}rqdeohv sdud ho frqghqvdgr gh txdunv>

sdud ho vhw L vh rewlhqh/ hq ho fdvr txludo/ d 7 ~ �/ �r���0H9 ��/ plhqwudv

txh sdud ho vhw LL ho uhvxowdgr hv �r���0H9 �� � Hvwrv ydoruhv hvwäq hq ud}rqdeoh

dfxhugr frq orv rewhqlgrv phgldqwh fäofxorv gh TFG hq od uhg ^5`1

*>*H932@ PS>0H9 @ v>0H9 @

VHW L �� ��� � ���

VHW LL �� �� � ���

WDEOD 7= Vhwv gh sduäphwurv xvdgrv hq orv fäofxorv1 Ho vhw L

oohyd d txdunv frq�qdgrv/ plhqwudv txh ho vhw LL oohyd d txdunv oleuhv1

Fdofxohprv ho ydoru fuðwlfr gh od pdvd gho txdun sdud prphqwr qxor/ 0So�=|f /

sdud od lqwhudfflöq jdxvvldqd1 Sdud hoor/ ghehprv uhvroyhu odv hfxdflrqhv +5166, |

66

+5167,/ vlpxowäqhdphqwh1 Uhfrugdqgr or ylvwr hq od vxevhfflöq 51614/ glfkr ydoru

fuðwlfr qrv ghwhuplqd od vhsdudflöq hqwuh od uhjlöq hq txh h{lvwh frq�qdplhqwr

gh orv txdunv | dtxhood hq od fxdo glfkdv sduwðfxodv sxhghq h{lvwlu hq irupd dlv0

odgd1 Odv flwdgdv hfxdflrqhv qr vrq päv txh od sursrvlflöq pdwhpäwlfd gh txh

ho sursdjdgru gho txdun +hq ho hvsdflr gh Plqnrzvnl, whqjd vroxflrqhv uhdohv r

frpsohmdv/ or txh vh sxhgh lqwhusuhwdu frpr od h{lvwhqfld gh txdunv hq od fdsd gh

pdvd r frq�qdgrv/ uhvshfwlydphqwh1 Ilqdophqwh/ ho ydoru fuðwlfr hv

0So�=|f PS �

�

�

�SP2

S� �v2 rPS

jH[S

���r�S

P2S� �v2 �PS

j2�v2

��� � +715,

Qr hv gliðflo yhu txh ho vhw L fruuhvsrqgh do fdvr hq txh qr kd| srorv sxudphqwh

lpdjlqdulrv gho sursdjdgru gho txdun +hq ho hvsdflr hxfoðghr,/ | ho vhw LL fruuh0

vsrqgh do fdvr hq ho txh vð h{lvwhq grv sduhv gh hoorv1 Sru hoor/ qrv srghprv uhihulu

do vhw L frpr ho vhw frq�qdqwh/ | do LL frpr ho qr frq�qdqwh1

Hq odv �jxudv 8 | 9 vh uhsuhvhqwdq odv vroxflrqhv qxpìulfdv gh odv hfxdflrqhv1

Hq od sulphud vh pxhvwud ho frpsruwdplhqwr gh od pdvd gho txdun d prphqwr

qxor/ 0f/ ho frqghqvdgr gh txdunv/}ooh/ | od ghqvlgdg gh txdunv/ �

}o_o

h�

frpr ixqflrqhv gho srwhqfldo txðplfr | sdud dojxqrv ydoruhv gh od whpshudwxud1

Sdud rewhqhu hvwrv uhvxowdgrv/ vh ghelhurq hydoxdu vxpdwruldv hq orv srorv gho

sursdjdgru gho txdun +hfv1 +6199,/ +61:3, | +61<9,,> hq hoodv vöor vh lqfox|hurq

orv sulphurv srorv/ suhylr fkhtxhr gh txh od frqyhujhqfld gh od vxpdwruld sdud

ho udqjr gh ydoruhv gh whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr dtxð xvdgrv vhd vx�flhq0

whphqwh uäslgd frpr sdud txh/ do frqwdu vöor do sulphu sror/ ho uhvxowdgr |d vhd

fdvl ho 433 ( gho uhvxowdgr wrwdo rewhqlgr frq dojxqrv srorv päv1

Vh revhuyd hq od �jxud 8 txh/ d 7 �/ kd| xqd wudqvlflöq gh idvhv gh sulphu

rughq sdud dperv vhwv gh sduäphwurv/ fdudfwhul}dgd sru xqd glvfrqwlqxlgdg hq

od juä�fd1 D phglgd txh od whpshudwxud dxphqwd/ ho ydoru gho srwhqfldo txðplfr

sdud ho fxdo od wudqvlflöq vh pdql�hvwd/ ghfuhfh1 Ilqdophqwh/ sru hqflpd gh xqd

flhuwd whpshudwxud od wudqvlflöq gh sulphu rughq ghmd gh h{lvwlu |/ hq vx oxjdu/

vh gd xqd wudqvlflöq vxdyh1 Hvwh khfkr vh dsuhfld fodudphqwh hq ho sdqho ghuhfkr

gh od �jxud 9/ grqgh vh pxhvwud od whpshudwxud fuðwlfd d od fxdo wlhqh oxjdu od

wudqvlflöq gh sulphu rughq/ frpr ixqflöq gho srwhqfldo txðplfr1 Ho sxqwr grqgh

glfkd wudqvlflöq ghmd gh h{lvwlu vxhoh oodpduvh �sxqwr �qdo�1 Hq ho oðplwh txludo/

glfkr sxqwr vh wudqvirupd hq ho oodpdgr �sxqwr wulfuðwlfr�/ txh hv ho sxqwr grqgh

od wudqvlflöq gh sulphu rughq ghmd oxjdu d xqd gh vhjxqgr rughq1 Gh khfkr/ hvwr

hv or txh sdvd hq ho oðplwh txludo gh qxhvwur prghor/ frpr vh pxhvwud hq ho sdqho

l}txlhugr gh od �jxud 91

67

�(0

)(M

eV

)_

(<

qq

>)

1/3

(MeV

)

/0

ILJXUD 8= Pdvd glqäplfd/ frqghqvdgr txludo | ghqvlgdg gh txdunv

hq ixqflöq gho srwhqfldo txðplfr d wuhv whpshudwxudv �mdv/ 7 � +oðqhd

oohqd,/ 7 ��0H9 +oðqhd d ud|dv, | 7 ���0H9 +oðqhd gh sxqwrv,1

Ho sdqho l}txlhugr pxhvwud orv uhvxowdgrv sdud ho vhw L | ho sdqho

ghuhfkr sdud ho vhw LL1 Od ghqvlgdg gh txdunv � hvwä gdgd frq uhvshfwr

d od ghqvlgdg gh od pdwhuld qxfohdu �f �� �e ��S0H9

�1

68

T(M

eV

)

T(M

eV

)

ILJXUD 9= Whpshudwxudv fuðwlfdv hq ixqflöq gho srwhqfldo txðplfr1

Ho sdqho l}txlhugr fruuhvsrqgh do oðplwh txludo/ plhqwudv txh ho sdqho

ghuhfkr fruuhvsrqgh do fdvr gh txdunv frq pdvd �qlwd1 Hq ho sdqho

l}txlhugr/ odv oðqhdv gh sxqwrv uhsuhvhqwdq od wudqvlflöq gh idvhv gh

vhjxqgr rughq/ | odv oðqhdv oohqdv +hq dperv sdqhohv, uhsuhvhqwdq od

wudqvlflöq gh idvhv gh sulphu rughq1 Od oðqhd d ud|dv hq ho sdqho

l}txlhugr lqglfd od oðqhd fuðwlfd gho ghfrq�qdplhqwr sdud ho vhw L1

Sdud srwhqfldohv txðplfrv pd|ruhv d ~�hvwd oðqhd frlqflgh frq

od gh uhvwdxudflöq txludo1

Gh dfxhugr frq qxhvwurv uhvxowdgrv/ ho sxqwr wulfuðwlfr/ hv ghflu hq ho fdvr

txludo/ vh hqfxhqwud xelfdgr hq �7� � ~� � ���0H9� ���0H9 � sdud ho vhw L |

���0H9� ���0H9 � sdud ho vhw LL/ plhqwudv txh ho sxqwr �qdo/ hv ghflu hq ho fdvr

qr txludo/ vh kdood hq �7. � ~.� ���0H9� ���0H9 � | ���0H9� ���0H9 �/ uhv0

shfwlydphqwh1 Hvwrv ydoruhv suhglfkrv vrq edvwdqwh vlploduhv sdud dperv vhwv gh

sduäphwurv/ | xq srfr phqruhv txh orv ydoruhv hqfrqwudgrv hq rwurv wudedmrv ^4:`

| ^4;`1 Dvlplvpr/ qxhvwur prghor suhglfh xqd whpshudwxud fuðwlfd d ~ � gh

dsur{lpdgdphqwh ���0H9 +sdud dperv vhwv,/ dojr phqru d orv ydoruhv rewhqlgrv

hq vlpxodflrqhv gh TFG hq od uhg ^5`/ odv fxdohv vxjlhuhq 7� ���r ���0H9 1

Wdpelìq hv lqwhuhvdqwh qrwdu txh ho prghor QMO hq vx yhuvlöq orfdo suhglfh ydor0

uhv gh od whpshudwxud fuðwlfd dojr pd|ruhv d orv qxhvwurv/ 7� ��� r ���0H9 1

Od ud}öq sdud hvwd glihuhqfld +hqwuh QMO orfdo | qxhvwur prghor, hv od vljxlhqwh1

Ho lqwhjudqgr gh od h{suhvlöq gh ,�0f�PS� 7� ~�/ hq od hf1 gho jds gho prghor

QMO lqyroxfud do idfwru 0

�U2 �Z

2��0

2j/ plhqwudv txh od plvpd h{suhvlöq

hq qxhvwur prghor frqwlhqh do idfwru 0Ie

�U2 �Z

2��0

2Iej� Od suhvhqfld gho

idfwru gh irupd I hq od ýowlpd h{suhvlöq/ fdxvd od fdðgd pxfkr päv uäslgd gho lq0

69

whjudqgr frq od whpshudwxud/ txh hqwud hq od h{suhvlöq d wudyìv gh odv iuhfxhqfldv

gh Pdwvxedud Z� � Hvwr wlhqh frpr frqvhfxhqfld ho phqru ydoru gh od whpshudwxud

fuðwlfd hq qxhvwur prghor/ frpsdudgr frq ho fdvr orfdo1 Frq uhvshfwr d hvwh kh0

fkr/ kdeuðd txh whqhu hq fxhqwd txh qr hvwdprv shuplwlhqgr od ghshqghqfld gh

orv sduäphwurv gho prghor frq od whpshudwxud | ho srwhqfldo txðplfr1 Shuplwlu

glfkd ghshqghqfld lq xluðd do ydoru 7� fdxvdqgr/ hyhqwxdophqwh/ xq lqfuhphqwr

gho plvpr ^4<`1

Glvfxwdprv/ dkrud/ od vlwxdflöq uhodwlyd do vhw frq�qdqwh1 Hq hvwh fdvr srghprv

revhuydu/ sdud fdgd whpshudwxud/ ho ydoru gho srwhqfldo txðplfr sdud od fxdo ho frq0

�qdplhqwr vh slhugh/ ~_1 Hvwr fruuhvsrqgh do sxqwr sdud ho fxdo od pdvd glqäplfd

sdud prphqwr qxor dofdq}d ho ydoru fuðwlfr 0So�|

f 1 Sdud ho vhw L hvwh ydoru hv gh

59: PhY1 Sdud edmdv whpshudwxudv/ ~_ frlqflgh frq ho ydoru gho srwhqfldo txðplfr

sdud ho fxdo od wudqvlflöq gh idvhv txludo vh pdql�hvwd1 Vlq hpedujr/ sdud whp0

shudwxudv vx�flhqwhphqwh suö{lpdv do sxqwr �qdo/ ~_frplhq}d d vhu ohyhphqwh

phqru txh ho ydoru gh ~ txh fruuhvsrqgh d od uhvwdxudflöq txludo1 Sdud whpshud0

wxudv pd|ruhv d od gho sxqwr �qdo/ 7. / hv gliðflo kdfhu frpsdudflrqhv srutxh/ sdud

pdvdv �qlwdv gh orv txdunv/ od uhvwdxudflöq txludo vh gd d wudyìv gh xqd wudqvlflöq

vxdyh1 Gh wrgrv prgrv/ dýq hv srvleoh hvwxgldu ho oðplwh txludo1 Hq hvwh fdvr vh

yh txh/ hq od uhjlöq grqgh od wudqvlflöq hv gh vhjxqgr rughq/ ho ghfrq�qdplhqwr

vlhpsuh rfxuuh/ d xqd 7 �md/ d xq ydoru gh ~ phqru txh ho gh od wudqvlflöq txludo1

Od oðqhd fuðwlfd fruuhvsrqglhqwh hvwä lqglfdgd hq ho sdqho l}txlhugr gh od �jxud 9/

frq xqd oðqhd d ud|dv1 Hq fxdotxlhu fdvr/ frpr yhprv hq od �jxud/ od vhsdudflöq

gh od oðqhd gh uhvwdxudflöq txludo frq uhvshfwr d od gh ghfrq�qdplhqwr qr hv/

hq jhqhudo/ ghpdvldgr judqgh1 Hvwr lqglfd txh/ hq ho suhvhqwh prghor/ dpedv

wudqvlflrqhv wlhqghq d pdqlihvwduvh/ dsur{lpdgdphqwh/ hq ho plvpr sxqwr1

6:

81 FRQFOXVLRQHV

Hq hvwd whvlv khprv lqyhvwljdgr xqd h{whqvlöq qr orfdo | fryduldqwh gho prghor

gh Qdpex | Mrqd0Odvlqlr/ d whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv1 Sdud hoor/

khprv dvxplgr txh ho fruuhvsrqglhqwh yìuwlfh gh lqwhudfflöq gh fxdwur sxqwrv hv

vhsdudeoh hq ho hvsdflr gh prphqwrv | txh ho uhjxodgru gh glfkd lqwhudfflöq frq0

gxfh d xq sursdjdgru gho txdun/ hq ho hvsdflr hxfoðghr/ frq xq qýphur duelwudulr

shur glvfuhwr gh srorv frpsohmrv1 D or odujr gho wudedmr/ khprv ghprvwudgr txh

od ghshqghqfld gh wrgdv odv fdqwlgdghv gh lqwhuìv hq od whpshudwxud | ho srwhq0

fldo txðplfr gho vlvwhpd/ vh sxhghq h{suhvdu hq wìuplqrv gh glfkrv srorv | vxv

fruuhvsrqglhqwhv uhvlgxrv1 Wdpelìq khprv hvwxgldgr hq ghwdooh ho fdvr sduwlfxodu

gh xq uhjxodgru jdxvvldqr/ frqvlghudqgr grv vlwxdflrqhv glvwlqwdv1 Hq ho sulphur

gh orv fdvrv/ ho sursdjdgru gho txdun hq ho hvsdflr hxfoðghr qr whqðd qlqjýq sror

sxudphqwh lpdjlqdulr/ or txh ixh lqwhusuhwdgr frpr xqd uhsuhvhqwdflöq gho frq0

�qdplhqwr gh orv txdunv1 Hq ho vhjxqgr fdvr/ hvh wlsr gh srorv vð h{lvwðd/ or txh

frqgxmr d lqwhusuhwdu txh orv txdunv qr hvwdedq frq�qdgrv1

Khprv kdoodgr txh ho frpsruwdplhqwr gh odv fdqwlgdghv iðvlfdv hvwxgldgdv

frpr ixqflöq gh od whpshudwxud | ho srwhqfldo txðplfr hv fxdolwdwlydphqwh sduh0

flgr1 Hq sduwlfxodu/ od wudqvlflöq txludo sdud ydoru fklfrv gh od whpshudwxud hv

vlhpsuh gh sulphu rughq |/ sdud txdunv frq pdvd �qlwd/ od wudqvlflöq vh wruqd

vxdyh do dfhufduvh d xq gdgr sxqwr �qdo1 Hq ho oðplwh txludo/ hvwh sxqwr �qdo

vh wudqvirupd hq xq sxqwr wulfuðwlfr1 Qxhvwudv suhglfflrqhv sdud od srvlflöq gh

hvwrv sxqwrv vrq fhufdqdv/ dxqtxh xq srfr phqruhv/ d odv hvwlpdflrqhv suhyldv

gh prghorv dowhuqdwlyrv1

Yduldv h{whqvlrqhv do prghor dtxð ghvduuroodgr vrq srvleohv1 Sru hmhpsor/

vhuðd lqwhuhvdqwh djuhjdu lqwhudfflrqhv hq ho fdqdo txdun0txdun sdud hvwxgldu od

srvlelolgdg gh od oodpdgd vxshufrqgxfwlylgdg gh froru/ ghqwur gh hvwh prghor1

Rwud srvlelolgdg lqwhuhvdqwh hv od h{whqvlöq gho prghor do fdvr 68 ��� � txh shu0

plwluðd hqwhqghu ho sdsho gh od h{wudôh}d hq odv fdudfwhuðvwlfdv gh od wudqvlflöq gh

idvhv txludo1

6;

DSÌQGLFH L= PRGHOR QMO HQ HO OÐPLWH

TXLUDO

Yhdprv xq fdvr sduwlfxodu | vhqfloor gho irupdolvpr ghvduuroodgr hq ho fdsðwxor 6=

ho prghor QMO +I �, hq ho oðplwh txludo +PS �,1 Sdud kdfhu hvwr/ uhwrphprv

odv hf1 +616, | +61<,1 Uhfrughprv txh hq od ýowlpd hfxdflöq |d hvwäq lqfoxðgdv od

whpshudwxud | ho srwhqfldo txðplfr gho vlvwhpd1

Hqwrqfhv/ uhhpsod}dqgr ho idfwru gh irupd | od pdvd ghvqxgd / odv hfxdflrqhv

txhgdq=

��2

1S1s* ,�0f�PS �� 7� ~� +814,

,�0f�PS �� 7� ~� ��7

= �

f

GU U2H,�[�0f� 7� ~�� +815,

grqgh

H,�U�0f� 7� ~�

";�'f

5H

��

�Z� � L~�2 �(2

�� +816,

Z� ��M � ���7� +817,

(2 U

2 �02f � +818,

Fdofxodqgr od sduwh uhdo/

H,�U�0f� 7� ~�

";�'f

�!�!� Z2��(

2 r ~2�

Z2��(2 r ~2

j2� �Z2

�~2

�! !� � +819,

Sdud hydoxdu hvwd vxpdwruld xvdprv od vljxlhqwh iöupxod/ |d xvdgd hq ho wh{wr |

ghvduuroodgd hq ho Dsìqglfh LL=

7

";?'3"

H)�LZ?� ;

UHV

K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�L � +81:,

6<

grqgh od ixqflöq H)�Z� hv xqd ixqflöq txh ghehprv gh�qlu gh pdqhud wdo txh/

hydoxdgd hq LZ� / vhd od ixqflöq vreuh od fxdo ghehprv kdfhu od vxpdwruld1

Hqwrqfhv/ holjlhqgr

H) �Z� (2 r ~

2 rZ2

>rZ2 �(2 r ~2@2r �Z2~2

� +81;,

or txh qrv lqwhuhvd hv H,�U�0f� 7� ~�

";�'f

H)�LZ��� +81<,

txh sxhgh vhu fdofxodgr xwlol}dqgr od iöupxod +81:,1 Hq hvwh fdvr/ orv srorv ghH) �Z� /ZR/ ylhqhq gdgrv srurrZ2

R�(

2 r ~2d2r �Z2

R~2 � � ZR f �( f ~� � +8143,

Hqwrqfhv/";�'f

H)�LZ?� �

�7

;�R

UHV

K H)�Z�I �Z��Z ZR

L+8144,

�

�7

;�R

�OLP

�<�R

H)�Z�I�Z��Z r ZR�

{+8145,

�

�7

;�R

�OLP

�<�R

(2 r ~

2 r Z2

�rZ2 �(2 r ~2�2r �Z2~2

e�Z r ZR�

� � H[Sr�

A

d� � +8146,

Ilqdophqwh/ kdflhqgr xq srfr gh äojheud/ vh oohjd d txh

";�'f

H)�LZ?� �

�7

�

�(

�WDQK

( � ~

�7� WDQK

( r ~

�7

g� +8147,

\ uhhpsod}dqgr kdfld dwuäv/ hq odv hf1 +819,/ +815, | +814,/ vxfhvlydphqwh/ rewhq0

hprv��2

1S1s* �

= �

f

GU U2 �

(

�WDQK

( � ~

�7� WDQK

( r ~

�7

g� +8148,

txh hv od hfxdflöq gho jds sdud ho prghor QMO frq whpshudwxud | srwhqfldo

txðplfr �qlwrv/ hq ho fdvr txludo1

73

DSÌQGLFH LL= VXPDWRULD VREUH ODV

IUHFXHQFLDV GH PDWVXEDUD

Ghvhdprv hydoxdu xqd vxpdwruld lq�qlwd gho wlsr

H, ";�'3"

$

�Z2�

jZ2�r%

�Z2�

j � +8149,

grqgh ho vxpdqgr qr wlhqh srorv vreuh ho hmh lpdjlqdulr1 Sdud hoor/ gh�qdprv od

ixqflöq dx{loldu H) �Z� $rrZ2

drZ2 r% �rZ2�

� +814:,

Gh hvwd pdqhud/ od hf1 +8149, vh sxhgh uhhvfulelu frpr

H, ";�'3"

H) �LZ��� +814;,

Wrphprv/ dkrud/ od ixqflöq gh Ihupl gh�qlgd sru

I�Z� �

� � H[Sr�

A

d � +814<,

txh/ do frqwudulr gh H)�Z�/ vöor wlhqh srorv d or odujr gho hmh lpdjlqdulr/ gdgrv

sru Z? L ��Q� ���7� frq Q ��f��f���� Hqwrqfhv/ od hvwuxfwxud gh srorv gh

od ixqflöq H) �Z�I�Z� hv od txh vh pxhvwud hq od �jxud D51

74

C C’

Plano w

p1

p2

qn

ILJXUD D5= Hvwuxfwxud gh srorv | fdplqrv gh lqwhjudflöq ghH) �Z�I�Z� +S� vrq orv srorv gh H)�Z� | T� orv gh I�Z�,1

Vl dkrud wrpdprv orv frqwruqrv F | F* gh od �jxud D5/ yhprv txh,��

GZ H) �Z�I�Z� ��L

;UHV

K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�I�Z� GHQWUR GH &�L

+8153,

��L;

UHV

K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�I�Z� GHQWUR GH &

L���L

;UHV

K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�I�Z� IXHUD GH &

L� +8154,

Shur/ vl kdfhprv txh &� � � | vxsrqhprv txh ho lqwhjudqgr qr glyhujh4/ hq0

wrqfhv wrgr hvwr gheh ydohu fhur1 Sru rwur odgr/ hq od sulphud vxpdwruld gho

4Vl ho lqwhjudqgr hv glyhujhqwh do kdfhu ��

< "/ hvwd rshudflöq gheh kdfhuvh frq pd|ru

fxlgdgr1 Vðq hpedujr/ sxhgh ghprvwuduvh/ ho uhvxowdgr txh vh rewlhqh hv vhphmdqwh do dtxð

prvwudgr1

75

ýowlpr plhpeur/ do hvwdu ghqwur gh &� orv uhvlgxrv vh fdofxodq hq srorv gh I�Z�

+hq Z LZ?,/ qr gh H) �Z�� sru or txh hv srvleoh vdfdu d hvwd ýowlpd dixhud1 \ hq

od vhjxqgd vxpdwruld vöor ydq d frqwulexlu orv srorv gh H) �Z�1 Hqwrqfhv/ txhgd� ��L

; H)�LZ?� UHV >I�Z�� HQ Z LZ?@

���L;

UHV

K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H)�Z�L � +8155,

Fdofxodqgr orv uhvlgxrv gho sulphu wìuplqr/

UHV >I�Z�� HQ Z LZ?@ OLP�<��?

�

� � H[Sr�

A

d �Z r LZ?� +8156,

OLP�<��?

7

H[Sr�

A

d r7� +8157,

| yroylhqgr dwuäv/ rewhqhprv

� r��L; H) �LZ?�7 � ��L

;UHV

K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H)�Z�L +8158,� 7

";?'3"

H)�LZ?� ;

UHV

K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H)�Z�L � +8159,

txh hv od h{suhvlöq txh exvfdedprv1

76

DSÌQGLFH LLL= SRORV GH OD HF1 +6147,

Vhd od hfxdflöq

Z2 �ePS � �0f rPS� I

2rZ2dv2 �� +815:,

grqgh

Z2 �Z� � L~�2 � U

2� +815;,

Exvfdprv h{suhvdu odv vroxflrqhv hq ho hvsdflr frpsohmr Z� hq ixqflöq gh odv

vroxflrqhv hq ho hvsdflr Z/ dvrfldgr d wudyìv gh od hf1 +815;,1

Odv vroxflrqhv ZR/ hq jhqhudo/ whqguäq od irupd

ZR 5R � L,R� +815<,

Qrwhprv txh vl ZR hv vroxflöq/ hqwrqfhv wdpelìq or vrq rZR | ZWR� Hqwrqfhv/ hq

sulqflslr/ odv vroxflrqhv dsduhfhuäq gh d fxdwur +vl 5R � �, r gh d grv +vl 5R �,1

Gdgr ZR/ ZR

�gheh fxpsolu

Z2R �ZR

�� L~

j2� U

2� +8163,

Hqwrqfhv/ gh�qlhqgr

ZR

� UR � L LR� +8164,

vh oohjd d txh

UR f5R,RH(R

� +8165,

LR f H(R r ~� +8166,

grqgh

H(R

YXXW(2Rr52

R�

Ter,2R� U2

dr52

R

v2� ��5R,R�

2

�� +8167,

(2R ,

2R� U

2� +8168,

77

+Hq sulqflslr/ hq od udð} lqwhuqd gh od h{suhvlöq gh H(R/ ho vljqr hv greoh +f,1 Shur

vh ghehq ghvfduwdu odv vroxflrqhv frq ho vljqr qhjdwlyr/ gdgr txh hvr frqgxfluðd

d UR h LR lpdjlqdulrv/ or txh hv frqwudulr d qxhvwudv klsöwhvlv,1 Gh hvwd pdq0

hud/ d wudyìv gh odv h{suhvlrqhv +8165, | +8166,/ txhgdq uhodflrqdgdv odv sduwhv

uhdo h lpdjlqduld gh od vroxflöq gh od hf1 +815:, hq ho hvsdflr Z frq od vroxflöq

fruuhvsrqglhqwh do hvsdflr Z� �

78

DSÌQGLFH LY= FRUULHQWH QR ORFDO GH

QÙWKHU

Sdud fdofxodu od fruulhqwh gh Qùwkhu txh gd oxjdu d od ghqvlgdg gh txdunv/ hq ho

fdvr qr orfdo/ ydprv d frqvlghudu d #>M>/ grqgh M> hv od fruulhqwh gh Qùwkhu sdud

ho fdvr orfdo +dvrfldgd d od vlphwuðd 8T ���,/ | ydprv d uhgh�qlu M> gh pdqhud wdo

txh vx ghulydgd vhd fhur1 Hv ghflu/ uhgh�qluhprv M> sdud txh vhd/ hihfwlydphqwh/

xqd fruulhqwh frqvhuydgd1

Sdud frphq}du/ dvxpdprv xqd lqwhudfflöq qr orfdo0 �[� [�� wdo txh od hfxdflöq

gh prylplhqwr gho vlvwhpd vhd/ frpr hq qxhvwur fdvr/

Lc>#>o�[�r

=Ge[�0r[� [

�dor[�d �� +8169,

Wrpdqgr ho khupðwlfr frqmxjdgr gh od hf1 dqwhulru/

rL#>o_ �[� c_>r

=Ge[�o_r[�d0r[� [

�d �� +816:,

Xvdqgr txh c_> cfc>cf/ o o

_cf | pxowlsolfdqgr ho vhjxqgr wìuplqr gh od hf1

+816:, sru c2f� ��� ìvwd txhgd

rL#>o�[� c>r

=Ge[�or[�d0r[� [

�d �� +816;,

Vl dkrud pxowlsolfdprv +8169, sru od l}txlhugd sru o�[� | +816;, sru od ghuhfkd

sru o�[�/ | uhvwdprv/ rewhqhprv

Leo�[�c

>#>o�[� � #

>ro�[� c

>

do�[�

v

=Ge[�o�[�0

r[� [

�dor[�dr

=Ge[� or[�d0r[� [

�do�[� � +816<,

#>eo�[�c

>o�[�

v rL

�=Ge[�o�[�0

r[� [

�dor[�dr

=Ge[�or[�d0r[� [

�do�[�

{� +8173,

79

Shur ho frufkhwh gho sulphu plhpeur gh od ýowlpd hf1 qr hv päv txh ho M> fruuh0

vsrqglhqwh do fdvr orfdo/ do txh gh dkrud hq päv oodpduhprv ME,JS�> / sdud glihuhq0

flduor gh od fruulhqwh txh hq uhdolgdg qrv lqwhuhvd/ od txh vh frqvhuyd hq ho fdvr qr

orfdo/ d od txh oodpduhprv ->1 D odv lqwhjudohv gho vhjxqgr plhpeur odv srghprv

uhhvfulelu/ xvdqgr od ghowd gh Gludf/ gh od vljxlhqwh pdqhud=

#>ME,JS�>

L

=Ge[�Ge[��elr[� r [

dr lr[�� r [

dvor[��d0r[�� [

��dor[�d�

+8174,

D od uhvwd gh ixqflrqhv ghowd od srghprv hvfulelu frpr lqwhjudohv gh fdplqr ^45`/

lr[� r [

dr lr[�� r [

d

= �

f

G{G]

>

G{

#

#[>l �] r [� � +8175,

grqgh ho fdplqr ] �{� yd ghvgh [� kdvwd [�> sru hmhpsor/ sxhgh vhu ] �{�

��r {�[� � {[��� Lqwhufdpeldqgr ho rughq gh odv ghulydgdv frq uhvshfwr d { frq

odv lqwhjudohv hq od hf1 +8175,/ ìvwd txhgd

#>ME,JS�>

#

#[>

�L

=Ge[�Ge[��

= �

f

G{G]

>

G{l �] r [�o

r[��d0r[�� [

��dor[�d{

�

+8176,

Hqwrqfhv/ od fruulhqwh wrwdo gheh vhu

-> o�[�c

>o�[�r L

=Ge[�Ge[��

= �

f

G{G]

>

G{l �] r [�o

r[��d0r[�� [

��dor[�d�

+8177,

|d txh gh hvwd pdqhud vh fxpsoh #>-> �� Qöwhvh txh hvwh surfhglplhqwr sdud

kdoodu -> qr od ghwhuplqd hq irupd ýqlfd1 Hoor vh yh fodudphqwh hq od duelwudulhgdg

gh hohjlu ho fdplqr ] �{�1 Od ud}öq gh hvwh khfkr hvwä hq txh do shglu txh od

glyhujhqfld gh od fruulhqwh vhd fhur/ vöor hvwdprv �mdqgr od sduwh orqjlwxglqdo

gh glfkd fruulhqwh1 Hq jhqhudo/ sdud ghwhuplqdu xq fdpsr yhfwruldo hq irupd

xqðyrfd hv qhfhvdulr frqrfhu qr vöor vx glyhujhqfld/ vlqr wdpelìq vx urwru1

7:

Eleolrjudiðd

^4` Vwhyhq Zhlqehuj/ Wkh Iluvw Wkuhh Plqxwhv 0 D Prghuq Ylhz ri wkh Ruljlq

ri wkh Xqlyhuvh/ xsgdwhg hg1+Edvlf Errnv/ Shuvhxv Errnv Jurxs/ Qhz \run/

4<<6,1

^5` I1 Nduvfk/ khs0odw2343934<1

^6` \1 Qdpex/ J1 Mrqd0Odvlqlr/ Sk|v1 Uhy1 455/ 678/ +4<94,>

\1 Qdpex/ J1 Mrqd0Odvlqlr/ Sk|v1 Uhy1 457/ 579/ +4<94,1

^7` U1G1Pdwwxfn/ D jxlgh wr Ih|qpdq gldjudpv lq wkh pdq|0erg| sureohp/ 5qg

hg1+PdfJudz0Kloo/ Qhz \run/ 4<:9,1

^8` D1 O1 Ihwwhu/ M1 G1 Zdohfnd/ Txdqwxp Wkhru| ri Pdq| Sduwlfohv V|vwhpv

+ Lqwhuqdwlrqdo vhulhv lq sxuh dqg dssolhg sk|vlfv/ PfJudz0Kloo/ Qhz \run/

4<:4,1

^9` V1 S1 Nohydqvn|/ Uhy1 Prg1 Sk|v1/ 97/ 99:/ +4<<5,1

^:` W1 Kdwvxgd/ W1 Nxqlklur/ Sk|v1 Uhs1 57:/ 554/ +4<<7,1

^;` X1 Yrjo/ Z1 Zhlvh/ Surj1 Sduw1 Qxfo1 Sk|v1 5:/4<8/ +4<<4,1

^<` G1 L1 G|dnrqry/ Y1 \x1 Shwury/ Vry1 Sk|v1 MHWS / 95/ 537/ +4<;8,>

Vry1 Sk|v1 MHWS/ 95/ 764/ +4<;8,>

Qxfo1 Sk|v1/ E578/ 58</ +4<;8,>

Qxfo1 Sk|v1/ E5:5/ 78:/ +4<;9,>

G1 L1 G|dnrqry/ Y1 \x1 Shwury/ S1 Y1 Sre|olwvd/ Qxfo1 Sk|v1/ E639/ ;3</

+4<;;,1

^43` I1 W1 Kdzhv/ F1 G1 Urehuwv/ D1 J1 Zlooldpv/ Sk|v1 Uhy1/ G7</ 79;6/ +4<<7,1

^44` P1 Vwlqjo/ Sk|v1 Uhy1/ G67/ 6;96/ +4<;9,>

P1 Vwlqjo/ Sk|v1 Uhy1/ G69/ 984+H,/ +4<;:,>

7;

X1 Kçeho/ U1 Nùqqlqj/ K1 J1 Uhxvfk/ P1 Vwlqjo/ V1 Zljdug/ ]1 Sk|v1/ D669/

768/ +4<<3,>

G1 ]zdq}ljhu/ Qxfo1 Sk|v1 / E697/ 45:/ +4<<4,>

Y1 Q1 Julery/ Oxqg Xqlyhuvlw| suhsulqw/ OX WS <40: +4<<4,>

M1 P1 Qdp|vorzvnl/ Zduvdz Xqlyhuvlw| suhsulqw > LIW0432<7/ +4<<7,1

^45` U1 G1 Erzohu/ P1 F1 Eluvh/ Qxfo1 Sk|v1 / D8;5/ 988/ +4<<8,1

^46` U1 V1 Sodqw/ P1 F Eluvh/ Qxfo1 Sk|v1 D/ 95;/ 93:/ +4<<;,1

^47` D1 D1 Deulnrvry/ Qxfo1 Sk|v1/ E4;5/ 774/ +4<;4,1

^48` F1 D1 gh Fduydokr/ Qxfo1 Sk|v1/ E4;6/ 4;5/ +4<;4,1

^49` J1 Z1 Fduwhu/ G1 L1 Gldnrqry/ Sk|v1 Uhy1/ G93/ 349337/ +4<<<,1

^4:` M1 Ehujhv/ N1 Udmdjrsdo/ Qxfo1 Sk|v1/ E86;/ 548/ +4<<<,1

^4;` P1 D1 Kdodv}/ D1 G1 Mdfnvrq/ U1 H1 Vkurfn/ P1 D1 Vwhskdqry/ M1 M1 P1

Yhuedduvfkrw/ Sk|v1 Uhy1/ G8;/ 3<933:/ +4<<;,1

^4<` E1 V}f}huelqvnd/ Z1 Eurqlrzvnl/ Dfwd Sk|v1 Srorq1/ E64/ ;68/ +5333,1

7<