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2384-18
ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific Instrumentation
COSTA Diego Esteban
19 November - 7 December, 2012
Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.
Universidad Nacional de San Luis, Av. Ejercito de los Andes D5700HHW San Luis
ARGENTINA
Señales y sistemas
Señales y sistemas
Implementación de sistemas digitales
DSP Hardware Software
DSP PLD ASIC PC controlador
Reprogramable velocidad
velocidad Reconfigurable
costo velocidad Versatilidad
Reprogramable Reprogramable
costo
versatilidad sin compiladores
Requiere aprendizaje de HDL
costo No reconfigurable velocidad
velocidad Limitación de
prestación
Señales y sistemas
Elementos
x y
x
Sistema
Señal de Entrada Señal de Salida
Señales y sistemas
Fuente Destino
Variable dependiente unidimensional
Variable dependiente multidimensional
Variable independiente unidimensional
Tensión vs tiempo
Posición lineal vs color
Variable independiente
multidimiensional
Posición en plano vs gris
Posición espacial vs color
Señales y sistemas Tipos de señales
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
x(t)
Tipos de señales
Variable dependiente continua
Variable dependiente discreta
Variable independiente
continua
Analógica
Cuantizada
Variable independiente
discreta
Muestreada
Digital
Señales y sistemas
Tipos de sistemas
x[n] y[n]
{x[n]}
Sistema Discreto
Señal de Entrada Señal de Salida
Señales y sistemas
Tipos de sistemas
x[n] h[n]
h[n]
Sistema Discreto
Señal de Entrada: Impulso
Señal de Salida: Respuesta al Impulso
Señales y sistemas
Tipos de sistemas
x(t) y(t)
{x(t)}
Sistema Continuo
Señal de Entrada Señal de Salida
Señales y sistemas
Tipos de sistemas
x[n]
x(t)
h[n]
h(t)
h[n]
h(t)
A/D
D/A
Sistema Discreto
Sistema Continuo
Señal de Entrada: Impulso
Señal de Salida: Respuesta al Impulso
Señales y sistemas
Tipos de sistemas
x[n]
x(t)
h[n]
h(t)
h[n]
h(t)
D/A
A/D
Sistema Discreto
Sistema Continuo
Señal de Entrada: Impulso
Señal de Salida: Respuesta al Impulso
Señales y sistemas
Tipos de sistemas
x[n]
x(t)
h[n]
h(t)
h[n]
h(t)
A/D
D/A
A/D
D/A
Sistema Discreto
Sistema Continuo
Señal de Entrada: Impulso
Señal de Salida: Respuesta al Impulso
Señales y sistemas
[n]
n 1
Señales y sistemas
1 00
si nn
cc
Impulso
Ejemplos de señales
u[n]
n 1 1 1 1 …
Señales y sistemas
1 00
si nu n
cc
Escalón
Ejemplos de señales
Señales y sistemas
00n si n
r ncc
Rampa
Ejemplos de señales
r[n]
0 1 2 3 4
…
n
Señales y sistemas
nsenn Lsenc nL
L
Seno cardinal
Ejemplos de señales
senc[ n]
n
1 … …
Señales y sistemas
12 2
0
L Lsi nnL cc
Pulso rectangular
Ejemplos de señales
[ n]
n
1 1 1 1
Señales y sistemas
2sen n sen fnSeno
Ejemplos de señales
sen[ n]
… n … 1
1
Señales y sistemas
0 0
0
0
2 2
2 2 ;
x n x n N sen f n sen f n N
f N k k NkfN
Seno: Periódica si f0
Ejemplos de señales
x[n]
n … …
f0=k/N
x[n]
n … …
f0 k/N
Señales y sistemas
0 0 0
0
0 0 0
0
2 2
2 ;
2 2 1 2 2
2 ;
k
k
sen n sen n sen n n
x n sen k n k N
sen f n sen f n sen f n n
x n sen f k n k N
Seno: Idénticas para separadas por múltiplos de 2
Ejemplos de señales
x[n]
n … …
= 0
x[n]
n … …
= 0+2
Señales y sistemas
Seno: La mayor tasa de oscilación se da en =
Ejemplos de señales
x[n]
n … …
x[n]
n … …
x[n]
n … …
x[n]
n … …
= /8 N=16 = /4 N=8
= /2 N=4 = N=2
Señales y sistemas
0 1 2 0 1 2
0
1
...; ; ; ... ... 1 2 ...
01
x n x x x x n x n x n
x si nx si n
Ejemplos de señales
x[n]
x-1 x0 x1 x2
…
n
…
Señales y sistemas
Operaciones con señales
[n]
n
Ejemplos de señales
1 [n-k]
n
1
0 k 0
[n+k]
n
1
k 0
k [n]
n
k
0
k [n]
n k 0
u[n]
n
1
n 0
u[-n] 1
0
… …
[n]
n
1
0
Traslación
Escalado
Reflejado
Linealidad
Señales y sistemas
x2[n]
x1[n]
y[n] {.}
x2[n]
x1[n] {.}
{.}
y[n]
Características de los sistemas
Linealidad
Características de los sistemas Señales y sistemas
x2[n]
x1[n]
y[n] {.}
c1
c2 x2[n]
x1[n] {.} c1
c2 {.}
y[n]
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2, ,
c x n c x n c x n c x n
x n x n C c c R
Sistema lineal
=
Linealidad
Características de los sistemas Señales y sistemas
x2[n]
x1[n]
y[n] {.}
c1
c2 x2[n]
x1[n] {.} c1
c2 {.}
y[n]
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2, ,
c x n c x n c x n c x n
x n x n C c c R
Sistema no lineal
Características de los sistemas Señales y sistemas
Invarianza temporal
x[n]
x[n-m] y[n-m]
y[n]
{.}
{.}
n n
n n
m m Sistema invariante
y n x n y n m x n m m Z
Características de los sistemas Señales y sistemas
Invarianza temporal
x[n]
x[n-m] y[n-m]
y[n]
{.}
{.}
n n
n n
m m Sistema con deriva
y n x n y n m x n m m Zy n x n y n m x n m m Z
x yx n M y n M n Z
Estabilidad EA/SA
Características de los sistemas Señales y sistemas
x[n] Mx
y[n] My {.}
n n
Sistema estable
/xx n M y n
Estabilidad EA/SA
Características de los sistemas Señales y sistemas
x[n] Mx
y[n]
{.} n n
Sistema inestable
Causalidad
Características de los sistemas Señales y sistemas
; 1 ;...
1 ; 2 ;...
y n F x n x n
y n F x n x n
0n n
{.}
y[n]
n
Sistema causal
x[n]
n
Causalidad
Características de los sistemas Señales y sistemas
1 ; 2 ;...y n F x n x n
0n nx[n]
{.} n
y[n]
n
Sistema no causal