5/16/2018 Transform Ada de Seno y Coseno - slidepdf.com

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Universidad Tecnológica Centroamericana

UNITEC

Ing. Igor Mejía

Control Digital

Transformadas Z de seno y coseno

Método de Euler

Eduardo Tróchez

19 de Abril de 2012

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SENO

Sea f(x) =sin wt. Para obtener la transformada Z de f(x) empleamos la formula de Euler:

     Al aplicar la transformada Z a cada lado de la igualdad resulta

*+ {() ()  } 

*+ () ( ) 

Cada una de las dos transformadas Z puede obtenerse empleando:

*+  

Al efectuar la suma se obtiene:

*+

 

*+ [ ] 

Las fracciones que contienen exponenciales complejas pueden reescribirse empleando la

formula de Euler:

*+

 

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COSENO

Sea f(x) = cos (wt). Para obtener la transformada Z de f(x) empleamos la formula de Euler

para reescribir la función:

     Al aplicar la transformada Z a cada lado de la igualdad resulta

*+ {() ()  }

*+ (

)

(

)

 

Cada una de las dos transformadas Z puede obtenerse empleando:

*+  

Al efectuar la suma se obtiene:

*+  

*+ [ ] 

Las fracciones que contienen exponenciales complejas pueden reescribirse empleando la

formula de Euler:

*+