TRABAJO FIN DE MASTER cdbibing.us.es/proyectos/abreproy/70319/fichero/Jorge+Rodriguez... · considero que ha sido incluso mayor de la que se espera de un director de proyecto,

Caracterizacin, Modelado y Determinacin de las Rutas de la Flota en una Empresa de Rendering

NDICE

CAPTULO 1. Introduccin ................................................................................. 2

1.1 Objeto y Justificacin. .......................................................................................... 2 1.2 Contenido. ........................................................................................................... 5

CAPTULO 2. Estado del Arte ............................................................................ 6

2.1 Introduccin ......................................................................................................... 6 2.2 Caracterizacin de los problemas VRP ............................................................... 7

2.2.1 La red de transporte ...................................................................................... 8 2.2.2 Los Vehculos ............................................................................................... 9 2.2.3 Los Clientes .................................................................................................. 9 2.2.4 Los Depsitos ............................................................................................. 10 2.2.5 Las rutas ..................................................................................................... 10

2.3 Tipos de Problemas........................................................................................... 11 2.3.1 Problema con restricciones de Capacidad (CVRP) ..................................... 11 2.3.2 Problema con Ventanas Temporales (VRPTW) .......................................... 11 2.3.3 Problema con Mltiples Depsitos (MDVRP) .............................................. 12 2.3.4 Problema con Entregas y Devoluciones (VRPPD) ...................................... 12 2.3.5 Problema de entregas parciales (SDVRP) .................................................. 13 2.3.6 Problema con valores al azar (SVRP) ......................................................... 13 2.3.7 Problema peridico VRP (PVRP) ................................................................ 13 2.3.8 Problema VRP con viajes de regreso (VRPB) ............................................. 14 2.3.9 Problema VRP con instalaciones satlite .................................................... 14

2.4. Mtodos de Resolucin .................................................................................... 17 2.4.1 Mtodos exactos. ........................................................................................ 18 2.4.2 Mtodos aproximados. ................................................................................ 19

2.4.2.1 Heursticas clsicas. ........................................................................................ 19 2.4.2.2 Metaheursticas. .............................................................................................. 22

2.5. Revisin de Problemas Similares ..................................................................... 29

CAPTULO 3. Descripcin de la Empresa. ....................................................... 33

3.1 Introduccin ....................................................................................................... 33 3.2 Descripcin de las actividades .......................................................................... 34 3.3 Descripcin del sistema logstico ....................................................................... 36

CAPTULO 4. Modelado del Problema. ............................................................ 37

4.1 Introduccin ....................................................................................................... 37 4.2 Modelado del CVRP. Modelo 1.......................................................................... 39 4.3 Modelado del Problema. Modelo 2 .................................................................... 43 4.4 Modelado en GMPL del modelo 2. .................................................................... 48

CAPTULO 5. Experiencia Computacional. ...................................................... 52

5.1 Introduccin. ...................................................................................................... 52 5.2 Metodologa....................................................................................................... 52 5.3 Escenarios. ....................................................................................................... 52


5.3.1. Escenario Terico ...................................................................................... 53 5.3.2 Escenario Real............................................................................................ 59

5.4 Resultados. ....................................................................................................... 60 5.4.1 Resultados del Escenario Terico ............................................................... 60 5.4.2 Resultados del escenario real. .................................................................... 69

5.5 Discusin de los resultados. .............................................................................. 80

Conclusiones. ................................................................................................... 83

Anexos ............................................................................................................. 86

Anexo 1. Demandas de los problemas reales. ........................................................ 86 Anexo 2. Demandas de los problemas aleatorios. ................................................... 87

Problemas de 10 nodos. ...................................................................................... 87 Problemas de 15 nodos. ...................................................................................... 87 Problemas de 20 nodos. ...................................................................................... 88 Problemas de 25 nodos. ...................................................................................... 89

Anexo 3. Situacin de los nodos en los problemas reales. ...................................... 90 Caso real de 13 clientes: ..................................................................................... 90 Caso real de 15 clientes: ..................................................................................... 90

Anexo 4. Situacin de los nodos en los problemas aleatorios. ................................ 91 Problemas de 10 nodos ....................................................................................... 91 Problemas de 15 nodos. ...................................................................................... 92 Problemas de 20 nodos. ...................................................................................... 94 Problemas de 25 nodos. ...................................................................................... 96

Anexo 5. Distancias entre nodos de los problemas reales. ...................................... 98 Anexo 6. Distancias y tiempos entre nodos de los problemas aleatorios. .............. 104

Problemas de 10 nodos. .................................................................................... 104 Problemas de 15 nodos......................................................................................... 117 Problemas de 20 nodos......................................................................................... 144 Problemas de 25 nodos......................................................................................... 190 Anexo 7. Archivos para ejecutar la batera de problemas ...................................... 261

Archivo .bat. ....................................................................................................... 261 Archivo .py. ........................................................................................................ 262

Anexo 8. Resultados del problema real. ................................................................ 263 Caso real de 13 clientes: ................................................................................... 263 Caso real de 15 clientes .................................................................................... 265

Anexo 9. Resultados de la batera de problemas aleatorios. ................................. 269 Problemas de 10 nodos. .................................................................................... 269 Problemas de 15 nodos. .................................................................................... 295 Problemas de 20 nodos. .................................................................................... 467 Problemas de 25 nodos. .................................................................................... 615

Bibliografa. .................................................................................................... 692


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Agradecimientos

Varias son las personas a las que me gustara agradecer la ayuda prestada durante este periodo en el que se ha llevado a cabo la realizacin del Trabajo Fin de Mster.

En primer lugar quisiera expresar mi profundo agradecimiento a Pedro Luis Gonzlez Rodrguez, mi director del trabajo, por la oportunidad que me ha brindado, por confiar en m y por permitirme realizar y compartir este importante trabajo.

Me ha aportado sus conocimientos y experiencia, y su influencia ha sido de vital importancia para el desarrollo con xito del presente trabajo.

Adems, me gustara agradecerle la implicacin mostrada, ya que considero que ha sido incluso mayor de la que se espera de un director de proyecto, estando disponible a cualquier hora del da, sin importar si era fin de semana o incluso festivo, siempre sin escatimar en nada.

A mi amigo Juanlu por acogerme en su casa, prestarme su ayuda y apoyo incondicional en los momentos ms necesarios y en definitiva hacerme las cosas ms fciles.

Y por ltimo y no por ello menos importante, a mis padres y familiares. Sin su apoyo, confianza y consejos esto no habra sido posible.

Gracias.


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CAPTULO 1. Introduccin

El presente Trabajo Fin de Mster aborda el establecimiento de las rutas de recogida de subproductos de una empresa dedicada al Rendering (o gestin y tratamiento de subproductos animales no destinados al consumo humano, SANDACH). Este estudio se realizar mediante la aplicacin de tcnicas de modelado matemtico y resolucin mediante software de optimizacin.

El presente trabajo es un estudio aplicado y basado en datos obtenidos de una empresa real, cuyo nombre se omite por motivos de confidencialidad.

Hay que tener en cuenta que dicho problema se enmarca dentro de los conocidos problemas de rutas de vehculos (VRP) con restricciones de capacidad o CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem), aunque tiene particularidades que se explicarn posteriormente.

1.1 Objeto y Justificacin.

Las empresas pertenecientes al sector de subproductos animales no destinados al consumo humano (SANDACH) tienen como funciones principales dos labores, la de gestin de los subproductos generados en mataderos y salas de despiece y el tratamiento de los mismos.

Dada la naturaleza de los residuos que se generan, las empresas no se pueden simplemente deshacer de ellos como si fueran residuos urbanos pues las cantidades que se generan as como las consecuencias de esa accin seran demasiado desagradables y peligrosas (contaminacin, malos olores, peligros ambientales, etc.), adems de estar prohibido por ley (Reglamento (CE) 1069/2009, del Parlamento Europeo y del Consejo y el Reglamento (UE) N 142/2011).

El objetivo de la normativa SANDACH es la vigilancia de la gestin de los subproductos animales, desde el momento en que se generan hasta su uso final, su valoracin o destruccin, para garantizar que durante la misma no se produzcan riesgos para la salud humana, la sanidad animal o el medio ambiente y especialmente para garantizar la seguridad de la cadena alimentaria humana y animal. Por lo tanto, la existencia de este tipo de empresas se convierte en imprescindible para la sociedad.

La ausencia de una normativa eficiente y por descontado, su cumplimiento, puede provocar serios riesgos para la poblacin, como ya ocurri en la dcada de los aos 2000 con el mal de las vacas locas (Encefalopata


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Espongiforme Bovina), aos en los que muchos de los SANDACH se destinaban a alimentacin animal. As, al devolver estos productos a la cadena alimenticia sin ser tratados correctamente, se produjo una mutacin en la estructura terciaria de una protena (denominada prin) que se iba acumulando en las clulas neuronales de los animales que consuman los SANDACH originando su muerte celular. Posteriormente estos animales eran consumidos por los seres humanos que tambin se contagiaban de la enfermedad. Afortunadamente, hoy en da y debido a las nuevas normativas, se lleva a cabo una correcta separacin de los SANDACH de manera que se regulan de manera integral la gestin de todos estos materiales en condiciones de mxima seguridad, clasificando los SANDACH en tres categoras segn su riesgo y unos procesos que garantizan mnimas concentraciones de esa protena (Reglamento (CE) 1069/2009, del Parlamento Europeo y del Consejo y el Reglamento (UE) N 142/2011) Este tema se abordar con ms detalle en el apartado 3.1 del captulo 3.

Al igual que ocurre en otros mbitos industriales las empresas relacionadas con el sector de SANDACH han mostrado cierta reticencia, siendo un sector poco modernizado. Esto es debido, en parte, a que estas compaas comenzaron siendo empresas familiares que se vieron superadas por el avance de la tecnologa y no supieron o no pudieron adaptarse a los nuevos tiempos con la rapidez que debieran. Por otra parte es importante destacar que, an quedando justificada su importancia, la incorporacin de tecnologas y su renovacin no ha sido un objetivo prioritario para las administraciones pblicas, lo que contrasta con su inversin en otros sectores como puede ser el de los residuos urbanos, por ejemplo. Afortunadamente las renovaciones estn llegando al sector, en parte por la inversin del capital extranjero que inyectan liquidez a las empresas espaolas (como en la empresa objeto de estudio) o en parte por la necesidad de incrementar la competitividad en las mismas.

Una de estas actividades en la que se han detectado potenciales mejoras es la determinacin de las rutas de la flota para la recogida de materia prima. En la actualidad la gestin de las rutas se determina basndose en la propia experiencia de los gestores y encargados de almacn, quienes establecen los planes semanales y diarios con los conductores. Obviamente, un anlisis pormenorizado del problema de gestin unido al desarrollo de las TIC (Tecnologas de la informacin y la comunicacin) implicara una potencialidad de mejora en cuanto a la propia determinacin y gestin de las rutas de las flotas. La actualizacin de este tipo de empresas implicara una ventaja competitiva con respecto a las empresas competidoras del sector, ya que se podran reducir costes a la vez que ofrecer un mejor servicio.

Por tanto, el Objetivo General de este Trabajo Fin de Mster (perfil Profesional) se centra en un primer anlisis que permita actuar en dicho


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potencial, es decir, el modelado de la asignacin de rutas de recogida de materias de la flota de vehculos de una empresa y estudiar su optimizacin.

Para cumplir este objetivo general se van a tratar de alcanzar los siguientes Objetivos Especficos (OE):

OE 1.- Realizar un estado del arte sobre el modelado y optimizacin de problemas similares. Dicho objetivo se tratar en el captulo 2.

OE 2.- Conocer los detalles de la empresa, su actividad y departamento de logstica, desarrollado en el captulo 3.

OE 3.- Caracterizar y Modelar el problema, objetivo que se llevar a cabo en el captulo 4.

OE 4.- Validar y resolver el problema real. Este objetivo se desarrollar en el captulo 5.

OE 5.- Comprobar la validez del mtodo en instancias de problemas similares. Al igual que el objetivo anterior, se llevar a cabo en el captulo 5.

OE 6.- Extraer las conclusiones acerca del estudio e indicar posibles extensiones del trabajo. Para esto se dedicar un ltimo captulo de conclusiones.

La idea de realizar este Trabajo de Fin de Mster comenz a gestarse en el ao 2010, siendo consecuencia de varios factores. Por un lado, la familiaridad del problema objeto de estudio, ya que existe un conocimiento de primera mano de la situacin de la empresa, de la manera de trabajar y de los procesos que se llevan a cabo, pues he trabajado en la empresa con anterioridad. En el tiempo en que estuve en la empresa, se empezaban a implantar procesos de mejora y optimizacin en varios departamentos, siendo un rea de inters la problemtica descrita en el presente trabajo. La empresa manifest la posibilidad de realizar un futuro proyecto de mejora en esta temtica. Sin embargo, se desecha la idea en un principio por falta de capital.

Por otra parte este estudio me pareci un banco de prueba excelente para poder realizar el Trabajo Fin de Mster, en el que pudiera ensayar los conocimientos y herramientas adquiridas en el Mster en Organizacin Industrial y Gestin de Empresas. La oportunidad de aplicar lo aprendido en el Mster a un problema real en una empresa real y considerando que su desarrollo podra suponer un importante avance y ahorro respecto del sistema actual justifican la realizacin del presente Trabajo Fin de Mster.


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La realizacin de este trabajo ha sido posible gracias a la colaboracin de la empresa con quien he mantenido un contacto posterior a mi marcha, y que, como se ha mencionado ya, por motivos de confidencialidad se mantendr en el anonimato.

1.2 Contenido.

Este Trabajo Fin de Mster se dividir en diferentes partes, las cuales si bien son desde cierto punto de vista dependientes, claramente se pueden distribuir en:

Estado del arte: En el captulo 2 se llevar a cabo un estudio del estado del arte sobre problemas de enrutamiento de vehculos (VRP).

Descripcin de la empresa: En el captulo 3 se hace una exposicin detallada de la empresa.

Modelado del problema: En el captulo 4 se desarrollar el modelo particular para el problema que se tratar en este Trabajo Fin de Mster, partiendo de un modelo clsico de VRP.

Resolucin Mediante Software: Utilizando un solver comercial, en el captulo 5 se resolver el modelo utilizando una batera de problemas tericos

Conclusiones: Por ltimo se expondrn las conclusiones a las que se ha llegado tras el estudio realizado.


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CAPTULO 2. Estado del Arte

2.1 Introduccin

La primera fase a la hora de abordar el presente trabajo ha consistido en la realizacin de una revisin del estado del arte, buscando problemas similares que pudieran servir de referencia y arrojar alguna luz sobre las tcnicas y herramientas empeladas empleadas para su resolucin.

Para la presente revisin del estado del arte se ha partido de un total de 200 artculos obtenidos a partir de la bsqueda a travs de accesos a bases de datos cientficas como Science direct, Scopus, Wiley Online Library, SpringerLink, IEEE Xplore, Elsevier y JSTOR de los cuales han sido finalmente revisados en una mayor profundidad 100 de ellos.

Algunas de las principales palabras clave que se han utilizado en la bsqueda de informacin para la elaboracin de este trabajo son: capacitated vehicle routing problem, waste collection, multiple vehicles, y periodic vehicle routing problem.

Como consecuencia de esta revisin se puede concluir que el problema objeto de estudio se enmarca perfectamente dentro de los problemas de rutas de vehculos (VRP), aunque con algunas particularidades que se irn mostrando posteriormente.

Dentro de las referencias que se han consultado en mayor profundidad por tener ms relacin con el problema que se est estudiando, cabe destacar dos trabajos importantes y que se pueden utilizar como referencia global: The vehicle routing problem (Toth y Vigo, 2002) y The vehicle routing problem, latest advances and new challenges (Golden et al. 2008) ya que suponen una amplia y valiosa gua y fuente de informacin a la hora de tratar este tipo de problemas.

El VRP es un problema de optimizacin combinatoria en el cual el nmero de soluciones factibles aumenta de forma exponencial con el nmero de clientes a visitar y se trata de una generalizacin del tambin conocido problema TSP (Travelling Salesman Problem). El TSP es un problema NP-completo (Garey y Johnson, 1979) ampliamente estudiado. Igual que ocurre con otros problemas en el mbito de la Organizacin Industrial, este tipo de problemas se caracteriza por ser fcilmente descriptible pero difcil de resolver. Se puede decir que los problemas NP-completos son los problemas ms difciles de la clase NP, por lo que clsicamente han despertado un gran inters para su estudio y obtencin de heursticas para su resolucin. El origen del problema VRP fue introducido por Dantzig y Ramser (1959), quienes


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describieron una aplicacin real acerca de la entrega de gasolina a las estaciones de servicio y propusieron la formulacin matemtica a dicho problema.

2.2 Caracterizacin de los problemas VRP

El problema VRP ms bsico supone la existencia de un depsito central que cuenta con una flota de vehculos homognea y debe atender a un conjunto de clientes geogrficamente dispersos quienes tienen la necesidad de ser abastecidos por algn producto o de los que se tiene que recoger cierta cantidad del mismo. El objetivo es entregar o recoger bienes a este conjunto de clientes con demandas conocidas, al mnimo coste, encontrando las rutas ptimas que se inician y terminan en el depsito. Cada cliente es visitado una nica vez y los vehculos de transporte llevarn la carga (en el caso de abastecer la demanda) sin exceder su capacidad mxima disponible.

Se puede observar grficamente el funcionamiento del problema de rutas de vehculos de manera sencilla en la Figura.1 Las caractersticas de los clientes, depsitos y vehculos, as como diferentes restricciones operativas sobre las rutas, dan lugar a diferentes variantes del problema.

Figura 1. Representacin genrica de un VRP


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Una ruta es un ciclo simple con origen y destino en el depsito (en caso de que haya algn depsito en la formulacin del problema), que representa la secuencia de visitas realizadas por el vehculo que recorre la ruta. El costo y el tiempo de una ruta se obtienen sumando los costos y tiempos de los arcos que forman el ciclo.

As, el objetivo ltimo que persigue este tipo de problemas problema es disear un conjunto de K rutas de costo mnimo, de modo que:

Cada ruta comience y termine en el depsito.

Cada cliente sea visitado por exactamente una ruta.

La demanda de los clientes visitados en una misma ruta no supere la capacidad C (en el caso de que existan limitaciones de capacidad en el transporte).

Las caractersticas de la propia red, los clientes, depsitos y vehculos, as como las diferentes restricciones operativas sobre las rutas, dan lugar a diferentes variantes del problema. A continuacin se analizan en mayor detalle este tipo de cuestiones.

2.2.1 La red de transporte

La red utilizada para el transporte de bienes es generalmente considerada una red terrestre, aunque pudiera tambin considerarse una red area o martima o combinacin de las mismas para problemas que consideren otro tipo de transportes. Habitualmente nos referiremos a la red terrestre por tratarse de nuestro caso y por ser la ms habitual. Dicha red se describe generalmente como un grafo donde los arcos representan los segmentos o secciones de las vas, y los vrtices corresponden a las uniones o nodos de la red. En algunos casos los clientes o los depsitos pueden estar situados en dichos nodos, mientras que en otros casos pueden estar localizados en un arco del grafo. Los arcos (y por consiguiente el grafo) puede ser dirigidos o no dirigidos, dependiendo de si se permite la circulacin en un nico sentido o en ambos (por ejemplo, calles de una nica direccin o de ambos sentidos de circulacin). Cada arco tendr asociado un coste que puede representar su longitud en distancia, el tiempo de viaje, o el coste monetario del mismo. Alguno de estos parmetros pueden a su vez depender del tipo de vehculo o del momento en el que se recorra este arco (por ejemplo, las condiciones del trfico en un momento dado).

La mayor parte de problemas en la literatura aborda problemas de tipo simtrico, lo cual que favorece su tratamiento matemtico debido a que simplifican el modelo. Sin embargo dichos problemas no suelen encontrarse en


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problemas reales. Esto es debido a que en la vida real la ruta de ida suele discurrir por un trazado de la carretera diferente a la ruta de vuelta. Para poder apreciar con ms detalle estos casos se pueden consultar Rodrguez y Ruiz (2012a y 2012b) donde se discute el efecto de la asimetra tanto en TSP como en el VRP. Obviamente la resolucin de problemas asimtricos resulta ms costosa computacionalmente

2.2.2 Los Vehculos

Los vehculos suelen tener una capacidad limitada. Dicha capacidad puede tener una o varias dimensiones (por ejemplo, peso y volumen). Cada vehculo puede tener asociados tanto un costo fijo como un costo variable proporcional a la distancia que recorra. Los problemas en que los que todos los vehculos tienen los mismos atributos (capacidad, costo, etc.) se denominan de flota homognea, y, en caso de haber diferencias, se trata de problemas de flota heterognea. Las regulaciones legales pueden limitar el tiempo en que un vehculo puede estar en circulacin e incluso prohibir el pasaje de ciertos vehculos por ciertas zonas de la red vial. En algunos casos puede requerirse que la cantidad de trabajo realizado por los diferentes vehculos (por ejemplo, la cantidad de clientes visitados o el tiempo de viaje) no sea muy dispar.

La legislacin o los convenios laborales pueden imponer restricciones sobre el tiempo mximo que un vehculo debe estar en circulacin (descanso o relevo de conductores), su velocidad y carga mxima, e incluso el paso por determinadas zonas de la red. Es interesante en ocasiones intentar equilibrar las cargas de trabajo de los conductores, el tiempo o carga de los vehculos.

2.2.3 Los Clientes

Cada cliente se caracteriza por una demanda que debe ser satisfecha por algn vehculo. En muchos casos la demanda es un bien que ocupa lugar en los vehculos. El requerimiento puede ser distribuir la mercanca entre los clientes o recolectar la mercanca ubicada en los clientes y transportarla hacia el depsito. Tambin podra ocurrir que la mercanca deba ser transportada a los clientes pero no est inicialmente en el depsito, sino distribuida en ciertos centros que actan como proveedores. En este caso, los proveedores deben ser visitados antes que los clientes.

En otros casos el objeto de la demanda no es un bien sino un servicio: cada cliente simplemente debe ser visitado por el vehculo. Un mismo vehculo podra, potencialmente, visitar a todos los clientes. En otra variante del problema, cada cliente tiene una ubicacin de origen y desea ser transportado hacia un sitio de destino. Aqu la capacidad del vehculo impone una cota sobre


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la cantidad de clientes que puede alojar simultneamente. Usualmente se exige que cada cliente sea visitado exactamente una vez. Sin embargo, en ciertos casos se acepta que la demanda de un cliente sea satisfecha en momentos diferentes y por vehculos diferentes. Los clientes podran tener restricciones relativas su horario de servicio. Usualmente estas restricciones se expresan en forma de intervalos de tiempo (llamados ventanas de tiempo) en los que un vehculo puede arribar al cliente.

En problemas con varios vehculos diferentes podran existir restricciones de compatibilidad entre stos y los clientes. En estos casos, cada cliente solo puede ser visitado por algunos de los vehculos (por ejemplo, algunos vehculos muy pesados no pueden circular en ciertas localidades).

2.2.4 Los Depsitos

Tanto los vehculos como las mercancas a distribuir (si las hubiera) suelen estar ubicados inicialmente en depsitos. Es comn exigir que cada ruta comience y finalice en un mismo deposito, aunque ste podra no ser el caso en algunas aplicaciones (por ejemplo, podra ocurrir que el viaje deba comenzar o finalizar en el domicilio del conductor).

En los problemas con mltiples depsitos, cada uno podra tener diferentes caractersticas, como su ubicacin y capacidad mxima de produccin. Puede ocurrir, adems, que cada depsito tenga una flota de vehculos asignada a priori o que dicha asignacin sea parte de lo que se desea determinar. Suele exigirse que cada ruta comience y termine en el mismo depsito, aunque tambin puede permitirse rutas entre depsitos diferentes. Los depsitos, al igual que los clientes, podran tener ventanas de tiempo asociadas. En algunos casos debe considerarse el tiempo necesario para cargar o preparar un vehculo antes de que comience su ruta, o el tiempo invertido en su limpieza al regresar. Incluso, por limitaciones de los propios depsitos, puede ser necesario evitar que demasiados vehculos estn operando en un mismo depsito a la vez.

2.2.5 Las rutas

Los problemas de rutas de vehculos tratan de determinar la ruta o rutas para cada uno de los vehculos de la flota cumpliendo con todo el conjunto de restricciones e intentando alcanzar los objetivos propuestos. La funcin objetivo puede ser por ejemplo: minimizar los costes fijos, minimizar los costes totales, minimizar el nmero de vehculos requeridos, minimizar el tiempo total de transporte y/o la distancia total recorrida, minimizar las esperas, maximizar el beneficio de la operacin, maximizar la funcin de utilidad del cliente, o su


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beneficio y satisfaccin. En general, en la literatura, se asume que un vehculo slo recorrer una ruta en el perodo de planificacin, pero tambin se pueden encontrar ejemplos en los que un mismo vehculo podra participar de ms de una ruta.

2.3 Tipos de Problemas

A continuacin se citan algunas de las ms conocidas variantes de problemas VRP y sus restricciones asociadas, tomando como base el trabajo de Toth y Vigo (2002):

2.3.1 Problema con restricciones de Capacidad (CVRP)

El problema CVRP (Capacitated VRP) es una variante del VRP en el que una flota fija de vehculos (habitualmente con capacidad fija) debe servir a un conocido nmero de clientes desde un depsito central a coste mnimo. Su objetivo es el de minimizar la flota de vehculos, y la suma de los tiempos de las rutas, adems, la demanda total de cada cliente no debe exceder nunca la capacidad del vehculo que sirve a dicho cliente.

2.3.2 Problema con Ventanas Temporales (VRPTW)

El VRPTW (VRP with Time Windows) es el mismo problema que el VRP solo que considera las restricciones que obliga a que los clientes sean servidos en un determinado periodo de tiempo. El objetivo es minimizar la flota de vehculos, la suma de los tiempos de viaje y el tiempo de espera necesario para abastecer a todos los clientes en las horas requeridas.

Este tipo de problemas estn caracterizados por las siguientes restricciones adicionales:

Una solucin es inviable si un cliente es atendido despus de su hora lmite.

Un vehculo que llega a un cliente antes de la hora programada causa un tiempo de espera adicional en la ruta.

Cada ruta debe empezar y terminar dentro de la ventana de tiempo asociada a cada cliente.


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En el caso de una ventana de tiempo relajada, un servicio tardo no afectar a la viabilidad de la solucin pero ser penalizada aumentando el valor de la funcin objetivo.

2.3.3 Problema con Mltiples Depsitos (MDVRP)

Una empresa puede tener varios depsitos desde donde puede servir a sus clientes. Si los clientes estn agrupados alrededor de los depsitos, el problema de distribucin podra ser modelado como un grupo de VRPs independientes. Sin embargo, si los clientes y los depsitos estn entremezclados, su modelado es diferente, a travs del MDVRP (Multiple Depot VRP).

Este tipo de problemas requiere una asignacin de cada cliente a un depsito, que dispone de su propia flota de vehculos. Cada uno de ellos, debe salir de un depsito, servir al cliente y regresar al mismo depsito de salida.

El objetivo del MDVRP es el de dar servicio a todos los clientes y minimizar el nmero de vehculos y de distancia recorrida por los mismos.

2.3.4 Problema con Entregas y Devoluciones (VRPPD)

EL VRPPD (VRP with Pickup and Delivery) es una variante del VRP donde se contempla la posibilidad de que un cliente que ha recibido un envo disponga adems de cierta mercanca que necesita ser recogida. Por lo tanto, se debe tener en cuenta que los productos que los clientes introducen en el vehculo no deben nunca exceder la capacidad del vehculo. Esta restriccin dificulta an ms el problema de planificacin y puede conllevar una mala utilizacin de la capacidad de los vehculos, incrementar las distancias recorridas o la necesidad de utilizar una flota ms amplia.

Por consiguiente, es habitual considerar situaciones restrictivas en las que todos los envos comienzan en el depsito y todas las devoluciones vuelven al depsito central. As se impide la posibilidad de intercambio de mercancas entre clientes. Una alternativa es la de relajar la restriccin de que todos los clientes deben ser visitados al menos una vez. Y otra simplificacin habitual es la de considerar que cada vehculo debe entregar todos los productos antes de comenzar con las devoluciones.

As pues, el objetivo es minimizar la flota de vehculos y la suma de los tiempos de transporte con la restriccin de que cada vehculo debe tener suficiente capacidad para transportar los productos que van a ser entregados y aquellos que debe recoger en cada cliente para traerlos de vuelta al depsito.


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Para que una solucin se considere factible, la cantidad total asignada a cada ruta no debe exceder la capacidad del vehculo que sirve esa ruta y dicho vehculo tendr suficiente capacidad para recoger las devoluciones que cada cliente tenga en su poder.

2.3.5 Problema de entregas parciales (SDVRP)

SDVRP (Split Delivery VRP) es una relajacin del problema genrico VRP en el que se permite que el mismo cliente sea visitado por diferentes vehculos si se reducen los costes globales. Esta relajacin es realmente importante si el tamao de las demanda del cliente es tan grande como la capacidad de los vehculos.

En general es ms complicado obtener una solucin ptima del SDVRP que del problema genrico VRP (Dror et al., 1994)

2.3.6 Problema con valores al azar (SVRP)

Los problemas SVRP (Stochastic VRP) son problemas VRP en los que uno o varios componentes del problema (nmero de clientes, tiempo de servicio, tiempo de recorrido, etc.) son aleatorios. Los diferentes tipos de SVRP son:

Clientes estocsticos: Cada cliente vi est presente con una probabilidad pi y est ausente con una probabilidad de 1-pi.

Demandas estocsticas: La demanda di de cada cliente es una variable aleatoria.

Tiempos estocsticos: Los tiempos de servicio tsi y los tiempos de transporte tti son variables aleatorias.

En un SVRP se llevan a cabo dos etapas para llegar a una solucin. Una primera solucin es determinada antes de saber el valor de las variables. En la segunda etapa, se lleva a cabo una accin correctiva, cuando los valores de las variables ya son conocidos.

2.3.7 Problema peridico VRP (PVRP)

En un VRP clsico el periodo de planificacin es un nico da. En el caso del PVRP (Periodic VRP), este VRP clsico es generalizado extendiendo el horizonte de planificacin hasta M das.


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El objetivo es minimizar la flota de vehculos y la suma de los tiempos de transporte para servir a todos los clientes.

Para que una solucin sea factible, todas las restricciones del problema deben ser satisfechas, adems, un vehculo no tiene por qu volver al depsito en el mismo da en el que sali de l. Durante los M-das que dura el horizonte de planificacin cada cliente debe ser al menos visitado una vez.

2.3.8 Problema VRP con viajes de regreso (VRPB)

El problema VRPB (VRP with Backhauls) es como un VRP clsico en el que los clientes pueden recibir o entregar productos. As, se necesita un VRPPD para tener en cuenta las mercancas que los clientes devuelven deben caber en el vehculo que les acaba de hacer la entrega. El supuesto fundamental de que todas las entregas se pueden hacer antes de iniciar las devoluciones puede tenerse en cuenta.

Las cantidades que se deben entregar y recoger son conocidas de antemano. Un VRPB es similar al VRPPD pero con la restriccin estricta de que las entregas para cada ruta deben ser completadas antes de realizar ninguna devolucin.

El objetivo es encontrar un conjunto de rutas que minimice la distancia total recorrida.

2.3.9 Problema VRP con instalaciones satlite

Un importante aspecto del VRP que ha sido ampliamente ignorado es el uso de instalaciones satlite para reponer la carga de los vehculos que ya ha sido servida durante una ruta. Poseer una instalacin satlite posibilita que los conductores continen con las entregas hasta el final de su turno sin la necesidad de volver al depsito. Esta situacin surge sobre todo en la distribucin de combustibles y ventas al por menor.

A modo de resumen y para finalizar el apartado, se presenta la Tabla 1, en la que se enumeran los principales problemas de rutas de vehculos (por singularidad e importancia en la literatura) segn Toth y Vigo (2001). La gran atencin histrica recibida en la literatura cientfica a este tipo de problemas ha facilitado cierto acuerdo tcito sobre la nomenclatura (y siglas) de cada uno Desrochers et al. (1999). Si bien, en la actualidad pueden encontrarse artculos cientficos que no se ajustan a esta clasificacin, o donde los autores proponen nuevas (e imaginativas) siglas para su variante de problema estudiado (Rodrguez, 2011).


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Tabla 1 Principales tipos de problemas VRP

Siglas Nombre Particularidad AVRP Asymmetric Vehicle Routing Problem La distancia recorrida en el viaje o el

tiempo necesario entre un par de puntos depende del sentido del trayecto

CVRP Capacitated Vehicle Routing Problem El vehculo tiene una capacidad de carga o transporte limitada, que supone una restriccin que no debe ser superada.

DCVRP Distance Constrained Vehicle Routing Problem

VRP con limitacin en la distancia total recorrida o en el nmero de clientes visitados.

DVRP Dynamic Vehicle Routing Problem Problemas en los cuales algunos parmetros dependen del tiempo, o cambian dinmicamente en el tiempo

FRP Fixed Routes Problem Una vez determinadas las rutas, stas no deben variar durante un periodo de tiempo, aunque as lo haga la demanda.

FSMVRP Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem

Flota de vehculos ilimitados, con costes fijos segn el tipo de vehculo y costes variables homogneos.

LVR Location Routing Problem En este problema se intenta determinar la localizacin del depsito que no es conocida a priori.

MCVRP Multi Compartment Vehicle Routing Problem

Los vehculos estn configurados mediante compartimentos. Su carga es mixta y las mercancas deben permanecer separadas durante el viaje.

MDVRP Multiple Depot Vehicle Routing Problem

No slo hay un nico depsito, sino que existen varios (origen y destino final de sus vehculos asignados).

min-max VRP Min-max Vehicle Routing Problem La funcin objetivo es minimizar la distancia del trayecto ms largo

OVRP Open Vehicle Routing Problem Algunos vehculos no tienen porqu volver al depsito (transporte subcontratado).

PVRP Period Vehicle Routing Problem Cada cliente requiere un nmero determinado de servicios en un periodo de tiempo.

RTDVRP Real Time Dynamic Vehicle Routing Problem

Conjunto de problemas donde las condiciones dinmicas obligan a la reprogramacin de servicios en tiempo de ejecucin de la ruta.


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Siglas Nombre Particularidad SVRP Stochastic Vehicle Routing Problem Conjunto de problemas donde

algunos parmetros tienen cierto grado de incertidumbre. Dentro de este conjunto destacan los dos siguientes:

VRPSD Vehicle Routing Problem with Stochastic Demands

Los clientes pueden presentar demandas aleatorias.

VRPSDC Vehicle Routing Problem with Stochastic Demands and Customers

Tanto la presencia de clientes como su demanda son aleatorias.

VFMVRC Vehicle Fleet Mix with Variable Unit Running Costs

Costes fijos y variables dependientes del tipo de vehculo. Nmero de vehculos ilimitados.

VRPB Vehicle Routing Problem with Backhauls

Existen puntos de entrega desde el almacn y otros de recogida hacia el almacn. No se recoge hasta que no finalicen las entregas.

VRPDB Vehicle Routing Problem with Deliveries and Backhauls

Existen puntos de entrega y otros de recogida hacia el almacn, pudiendo coincidir en ambos. Se permite la entrega y recogida mientras no se viole la capacidad del vehculo.

VRPHE Vehicle Routing Problem with Heterogeneous Fleet

Costes fijos y variables que dependen del tipo de vehculo. Nmero limitado de vehculos de cada tipo.

VRPLC Vehicle Routing Problem with Length Constraint

La longitud de cada ruta no debe superar una magnitud determinada. Alternativamente se puede limitar el tiempo o el nmero de clientes visitados. Mismo significado que DCVRP

VRPM Vehicle Routing Problem with Multiple Use of Vehicles

Cada vehculo puede emprender ms de una ruta en un periodo de tiempo

VRPPC Vehicle Routing Problem with Precedent Constraints

Existen relaciones de precedencia entre clientes, por lo que antes de visitar a un cliente, el vehculo debe visitar previamente a un conjunto de ellos.

VRPPD Pickup and Delivery Problem Un vehculo debe recoger la mercanca en un sitio y llevarla a otro de la red.


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Siglas Nombre Particularidad VRPSD Vehicle Routing Problem with Split

Delivery La demanda de un cliente puede ser cubierta por varios vehculos. El servicio se fragmenta entre varios vehculos o rutas. Tambin se conoce como SDVRP.

VRPSF Vehicle Routing Problem with Satellite Facilities

Existen depsitos intermedios donde pueden reabastecerse los vehculos sin necesidad de volver al depsito central.

VRPST Vehicle Routing Problem with Stochastic Travel Times

La duracin de los viajes tiene un carcter aleatorio.

VRPSTW Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows

VRP con ventanas horarias donde se permite cierta trasgresin del horario de entrega de cada cliente e incluso del depsito mediante penalizaciones.

VRPTD Vehicle Routing Problem with Time Deadlines

Las ventanas de horario de entrega slo tienen su limitacin final.

VRPTW Vehicle Routing Problem with Time Windows

Cada cliente presenta una (o varias VRPMTW) ventana horaria de reparto o entrega. El depsito tambin tiene un horario de disponibilidad.

VRPVADT Vehicle Routing Problem with Variable Access Time

La duracin del acceso al cliente y la salida dependen del cliente.

VRPVRT Vehicle Routing Problem with Variable Travel Times

La duracin de los viajes es variable, y depende del horario en el que se realicen.

2.4. Mtodos de Resolucin

Continuando con la revisin vamos a realizar un breve resumen sobre las herramientas habituales de resolucin de este tipo de problemas.

Desde que los problemas de rutas de vehculos fueron formulados por primera vez (Dantzig y Ramser, 1959), han sido propuestos para su resolucin una gran variedad de mtodos. Estos mtodos pueden separarse en dos grandes categoras: algoritmos exactos y algoritmos aproximados (o heursticas). Los algoritmos exactos buscan una solucin ptima y su principal desventaja es que, dado que se trata de problemas NP-Completo, suelen requerir tiempos de ejecucin muy elevados. Esto dificulta su aplicacin en la prctica. Las heursticas, en cambio, devuelven una solucin que no necesariamente es ptima, pero en tiempos de ejecucin ms moderados (o al menos ms controlables). Para un minucioso estudio de los mtodos de resolucin, se puede consultar Laporte y Norbert (1987) y Toth y Vigo (1998).


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2.4.1 Mtodos exactos.

Los mtodos exactos de resolucin para este tipo de problemas suelen basarse en la formulacin como un problema de programacin entera mixta (MIP, Mixed Integer Programming), la cual suele resolverse mediante la aplicacin de algoritmos de ramificacin y acotacin. Se han realizado avances recientes en este campo, por lo que se puede explorar (Baldacci et al., 2007) para estudiarlo en detalle. Ms an, se ha desarrollado un enfoque unificado para resolver los distintos tipos de problemas derivados del VRP, y que exponen Baldacci y Mingozzi (2009).

Entre los mtodos exactos destacan los algoritmos de ramificacin y acotacin (Branch and Bound, B&B). Toth y Vigo (2000) propusieron una formulacin como un problema lineal. De esta forma, existe la posibilidad de fijar cotas sobre la combinacin de ciudades permitiendo la aplicacin de un algoritmo B&B, donde se realizan subconjuntos de soluciones que se evalan respecto a su contribucin en la funcin objetivo. Se van definiendo en funcin de lo anterior, unas cotas inferiores y superiores que permiten decidir si se ramifica o no el rbol de soluciones. En caso de que esas cotas no permitan encontrar soluciones factibles o que provoquen una ramificacin excesiva, se aplican relajaciones sobre las mismas para obtener lo que se conoce como soluciones rpidas.

Padberg y Rinaldi (1989), propusieron una mejora del B&B clsico integrndole un mtodo de corte de planos, dando origen a la tcnica Branch and Cut (B&C). Los algoritmos de B&C proponen la agregacin de nuevos cortes o desigualdades validas como soluciones del problema. De nuevo, Padberg y Rinaldi (1991) propusieron el empleo del citado algoritmo para la resolucin del problema STSP (Symmetric TSP). En este caso, empleando un plano de corte polidrico que se basa en la estrategia de permitir a los nodos del rbol de bsqueda compartir el conjunto de restricciones con la mejora que este hecho conlleva desde el punto de vista computacional.

Gutirrez-Jarpa et al. (2010), propusieron una variante del B&B realizando una combinacin de ste con un algoritmo de generacin de columnas. Esta combinacin es conocida como Branch and Price (B&P) y los autores lo propusieron para resolver un problema VRPDSPTW (VRP, Deliveries, Selective Pickups and Time Windows). Segn los resultados obtenidos, el algoritmo es capaz de resolver cinco variantes del problema que contengan hasta 50 clientes.

A pesar del hecho de que los algoritmos exactos suelen ser desechados para la resolucin de problemas que impliquen el manejo de una gran cantidad de datos, autores como Kontoravdis y Bard (1995) han propuesto emplearlos para evaluar la calidad de las heursticas en estudio. Mediante el empleo de tcnicas de programacin dinmica y B&B, han podido comprobar el buen


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funcionamiento mediante acotaciones inferiores para problemas con mismas restricciones de ventana temporal y capacidad. Sin embargo, cuando se trata de problemas ms complejos, donde implica mltiples depsitos, enrutamiento, etc., ya se hace necesario el empleo de otro tipo de tcnicas.

2.4.2 Mtodos aproximados.

Dados los elevados tiempos necesarios para ejecutar los mtodos exactos, los algoritmos aproximados o heursticas surgen como una alternativa ms prctica para resolver los problemas. Estas tcnicas se basan en diversas ideas sobre cmo buscar buenas soluciones. Algunas se inspiran en sistemas naturales y otras se basan en la experiencia e intuicin de sus creadores sobre cmo hacer ms efectiva la bsqueda. Mediante el uso de heursticas se ha conseguido resolver instancias con miles de nodos e incorporar de manera sencilla diversos tipos de restricciones. El precio que se paga por obtener tiempos de ejecucin ms bajos es la falta de una garanta de optimalidad para las soluciones encontradas.

Los algoritmos aproximados que han sido propuestas para resolver problemas de rutas de vehculos pueden clasificarse en dos categoras: heursticas clsicas y metaheursticas.

2.4.2.1 Heursticas clsicas.

Las heursticas clsicas para el VRP se pueden clasificar generalmente en tres categoras. Las heursticas constructivas, las cuales construyen gradualmente una solucin factible, teniendo en gran cuenta el coste de la solucin. Las heursticas de dos fases, en las que el problema se descompone en dos partes: agrupacin de vrtices en rutas factibles y construccin de la ruta, con posibles bucles de interaccin entre las dos fases. Este segundo tipo de heursticas podra ser a su vez divido en dos clases: mtodos de agrupar-primero, enlazar-despus y mtodos de enlazar-primero, agrupar-despus. En el primero de los casos, los vrtices son inicialmente reunidos en grupos factibles para, a continuacin, construir una ruta de vehculos por cada uno de estos grupos. En el segundo caso, se construye primero una ruta con todos los vrtices del problema y seguidamente esta ruta es segmentada en rutas de vehculos factibles. Por ltimo, la tercera categora se denomina mtodos de mejora y son aquellos que intentan mejorar la calidad de cualquier solucin factible, realizando una serie de intercambios de vrtices o de tramos de vrtices dentro de una misma ruta o entre distintas rutas de vehculos. La distincin entre los mtodos constructivos y los mtodos de mejora es


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frecuentemente poco clara ya que muchos de los algoritmos incorporan pasos de mejora en sus etapas (normalmente los denominados 3-opt (Lin, 1965))

En los trabajos de Christofides, Mingozzi, y Toth (1979), Bodin et al. (1983), Christofides (1985), Golden and Assad (1988), Fisher (1995) y Laporte y Semet (2000) se da un completo resumen de este tipo de mtodos. A continuacin se muestra de manera resumida una descripcin de cada una de estas heursticas clsicas.

Heursticas Constructivas

En los procedimientos constructivos se crea una solucin de manera gradual. Suele trabajarse sobre una solucin parcial (por ejemplo, un conjunto de rutas que no visita a todos los clientes) que es aumentada en cada iteracin segn una regla vida. El ms popular de los algoritmos para resolver el VRP, es el algoritmo de ahorros propuesto por Clarke y Wright (1964), dando comienzo as a la amplia investigacin en el rea de rutas de vehculos. Esta actividad es frecuente y costosa para muchas empresas, por lo que pequeas mejoras en su eficiencia pueden provocar grandes reducciones de costes El proceso llevado a cabo por Clark y Wright (1964) es el siguiente: se crean n rutas factibles, y se va probando a unir una ruta que termina en i con otra que comienza en j, agregando el arco (i, j) calculando el ahorro de cada posible movimiento.

Estos modelos y algoritmos deben su xito, en buena parte, a la evolucin de los sistemas informticos. El crecimiento en el poder de computacin y la bajada en sus costos, ha permitido disminuir los tiempos de ejecucin de los algoritmos.

Heursticas de Dos Fases

En los procedimientos de dos fases, se descompone el problema en 2 sub-problemas que se resuelven de manera secuencial.

En los mtodos asignar primero y enrutar despus primero se busca particionar el conjunto de clientes en subconjuntos, tambin llamados clusters, que estarn en una misma ruta en la solucin final. Luego, para cada cluster se crea una ruta que visite a todos sus clientes. Las restricciones de capacidad son consideradas en la primera etapa, asegurando que la demanda total de cada cluster no supere la capacidad del vehculo. Por lo tanto, construir las rutas para cada cluster implica resolver un TSP que, dependiendo de la cantidad de clientes, se puede resolver de forma exacta o aproximada.


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En la heurstica de barrido (Gillett y Miller, 1994, Wren, 1971 Wren y Holliday, 1972) los clusters se forman girando una semirrecta con origen en el depsito e incorporando los clientes barridos por dicha semirrecta hasta que se viole la restriccin de capacidad. Solomon (1987) propuso una extensin de este algoritmo para resolver el VRPTW. Fisher y Jaikumar (1981) proponen generar los clusters resolviendo un problema de asignacin, mientras que Bramel y Simchi-Levi (1995) los generan resolviendo un problema de localizacin con capacidades.

La estrategia conocida como enrutar primero y asignar despus (Beasley, 1983) propone en una primera fase, calcular una nica ruta que visite a todos los clientes resolviendo un TSP. Es de esperar que esa ruta no respete la restriccin de capacidad. Por lo tanto, se busca particionarla en varias rutas de modo que cada una de ellas s sea factible. El problema de particionar la ruta se puede modelar como un problema de hallar el camino ms corto en un grafo. Golden et al. (1984) muestran una extensin de este mtodo para resolver el FSMVRP (Fleet Size and Mixed Vehicle Routing Problem).

Los algoritmos de ptalos (Foster y Ryan, 1976, Renaud et al., 1996 y Rochat y Taillard, 1995), en una primera fase generan un conjunto con gran cantidad de rutas, cada una de las cuales satisface la restriccin de capacidad (es posible que un mismo cliente sea visitado por varias rutas). Luego, se busca seleccionar un subconjunto de rutas de modo que cada cliente sea visitado exactamente una vez, lo cual puede lograrse resolviendo un SPP (set partitioning problem). Si las rutas se generan como en el algoritmo de barrido el SPP resultante puede resolverse en tiempo polinmico en la cantidad de rutas generadas (Boctory Renaud, 2000).

Heursticas de Mejora

Trabajan sobre una solucin factible. Existen del tipo intra-ruta, que mueven arcos dentro de una misma ruta, entre los que se encuentran las heursticas 2-opt, 3-opt y ms generalmente la heurstica de Lin-Kernighan, presentada en Lin y Kernighan (1973) y extra-ruta que los intercambian entre dos o ms rutas distintas, como la heurstica 2-swap.


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2.4.2.2 Metaheursticas.

Una metaheurstica es una estrategia (heurstica) general para la resolucin de una gran variedad de problemas para los que no existe un algoritmo confiable de resolucin, ya sea por la complejidad del problema, o por falta de estudios en la resolucin de ste, segn lo expresa lafsson (2006).

Estos mtodos de resolucin tienen un rol fundamental en la Investigacin de Operaciones, pues pueden ser aplicados a problemas de Optimizacin Combinatoria, con resultados muy cercanos al ptimo. Se basan en la observacin de la naturaleza, la evolucin biolgica, procesos fsicos asociados a la manufactura, etc.

Se pueden considerar, generalmente, 6 tipos de metaheursticas para aplicar al VRP, que a continuacin se comentarn:

Recocido simulado

En el recocido simulado (Simulated Annealing, SA) trata de asemejar el proceso de produccin donde un material (metal) es calentado hasta altas temperaturas, para luego ser enfriado lentamente, de tal manera que sus estructuras cristalinas se reorganicen en la configuracin de mnima energa (Van Laarhoven y Aarts, 1987). En la versin computacional, la temperatura es discretizada, y para realizar una analoga con la situacin fsica, se admiten soluciones peores que la mejor encontrada con una probabilidad proporcional a la distribucin termodinmica de Boltzmann, permitiendo escapar de ptimos locales. Es fcil de implementar y posee varios parmetros que se pueden cambiar para buscar mejoras, como el patrn de enfriamiento, o la probabilidad de aceptar una peor solucin.

Existe tambin una versin denominada recocido determinista (Deterministic Annealing, DA).Funciona de una manera similar al Recocido Simulado excepto porque sigue una regla determinista para la aceptacin del movimiento. Dos implementaciones estndar de esta tcnica son el umbral de aceptacin (Dueck y Scheurer , 1990) y el record-to-record (Dueck, 1993).

Bsqueda Tab

En la bsqueda Tab (Tabu Search, TS) se examinan secuencias de soluciones, al igual que en el recocido simulado, con la particularidad de que el siguiente movimiento se realiza en el mejor vecino de la actual solucin xt. Para impedir caer en comportamientos cclicos, se prohben (se hacen tab) las soluciones examinadas recientemente para un determinado nmero de iteraciones. El mecanismo bsico de bsqueda tab puede ser mejorado


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implementando estrategias de intensificacin y diversificacin. Ver por ejemplo lo trabajos de Glover y Laguna (1993, 1997) y por Hertz et al., (1997).

La bsqueda tab ha sido aplicada al VRP por algunos autores. Muchos de los primeros algoritmos basados en la bsqueda tab (Willard, 1989, Pureza y Frana, 1991) no consiguieron buenos resultados, pero sucesivas implementaciones si fueron mucho ms exitosas. Adems, Rochat y Taillard (1995) introdujeron un concepto muy til, la memoria adaptable, la cual puede ser utilizada para mejorar muchos algoritmos basados en la bsqueda tab. De la misma forma, Toth y Vigo (2003) crearon la bsqueda tab granular, cuyos principios alcanzan una gran aplicabilidad.

Algoritmos Genticos

Un algoritmo gentico (Genetic Algorithm, GA) es una tcnica aleatoria de bsqueda global que es capaz de resolver problemas mediante la imitacin de procesos observados durante la evolucin natural. El paradigma de resolucin de este tipo de problemas fue inicialmente propuesto por Holland (1975), aunque pas toda una dcada para que fuera reconocido por la comunidad cientfica. Un algoritmo gentico puro es un mtodo de resolucin de problemas genricos que utiliza una pequea cantidad de informacin heurstica sobre todo el mbito del problema. Por tanto, puede ser aplicado en un amplio rango de problemas poco definidos, los cuales no se prestan a ser resueltos por mtodos ms especializados. Un algoritmo gentico, bsicamente desarrolla una poblacin de cadena de dgitos (bits), tambin denominada cromosomas, donde cada uno de estos cromosomas tiene codificado una solucin para un determinado problema. Esa evolucin se lleva a cabo a partir de la aplicacin de unos operadores, los cuales imitan los fenmenos naturales observados en la naturaleza (como la reproduccin, mutacin, etc.).

Colonias de Hormigas

Las colonias de hormigas (Ant Colony, ACO) se basan en que en la naturaleza varias hormigas exploran distintas direcciones del espacio de soluciones factibles, dejando tras de s un rastro de feromonas, que le indican a la siguiente hormiga las direcciones ms interesantes para ser exploradas. Dichas direcciones se toman con una probabilidad proporcional al nivel de feromona existente, en un intento por no caer en un ptimo local. Adems, los niveles de feromonas disminuyen tras cada iteracin (se evapora). Como trabaja con distintos agentes, se le considera un algoritmo basado en poblaciones, que fue documentada por primera vez en Dorigo (1992), y


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podemos encontrar aplicaciones ms recientes en Bell y McMullen (2004) y Chan y Tiwari (2007).

Redes Neuronales

Las redes neuronales (Neural Networks, NN) son modelos computaciones compuestos de unidades que se encuentran profundamente interconectadas a travs de enlaces ponderados, al igual que las neuronas del cerebro humano: una seal es enviada de una neurona a otra a lo largo de la conexin y es modelada a partir de su peso asociado. Las redes neuronales artificiales, aunque estn superficialmente relacionadas con sus homlogas las biolgicas, exhiben unas caractersticas relacionadas con la cognicin humana. Concretamente estas redes neuronales artificiales puede aprender de la experiencia y puede inducir conceptos generales a partir de ejemplos especficos, mediando un ajuste incremental de sus pesos. Estos modelos fueron diseados originalmente para tareas asociadas con la inteligencia humana y donde la computacin tradicional se haba revelado inadecuada, como por ejemplo, la visin artificial y el reconcomiendo de voz.

Ms recientemente, las redes neuronales artificiales han sido aplicadas tambin a problemas combinatorios comenzando por el trabajo pionero de Hopfield y Tank (1985). El TSP, en particular, ha sido el objeto de muchas investigaciones con el modelo de Hopfield y Tank, con la red elstica (EN) (Durbin y Willshaw, 1987) y con el mapa de auto-organizacin (SOM) (Kohonen, 1988). Los modelos EN y SOM estn bastante alejados de las clsicas redes neuronales pero han demostrado ser ms efectivos en su aplicacin. No obstante, ninguno de estos mtodos es todava suficientemente competitivo respecto de las otras metaheursticas (Potvin, 1993). Torki et al. (1997) desarrollaron un algoritmo para resolver un VRP y Potvin et al. (1996) llevaron a cabo un acercamiento hbrido para el VRP usando redes neuronales y algoritmos genticos. Sin embargo, esto no ha conseguido que las redes neuronales alcancen el nivel de efectividad de los otros mtodos de resolucin.

Gendreau et al. (2000) sugieren un diagrama (Figura 2) para dar una idea del compromiso entre actuacin y tiempo de ejecucin obtenidos por cada una de estas clases de heursticas. Las heursticas clsicas logran obtener resultados relativamente buenos en tiempos de ejecucin muy bajos. Los mejores resultados conocidos son obtenidos, en general, por las metaheursticas, incurriendo en altos tiempos de ejecucin.


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Figura 2.Evolucin de las heursticas para el VRP

Podemos observar a continuacin en las Tablas 2 y 3 (Cordeau et al., 2002), una pequea recopilacin de las caractersticas de precisin, grado de dificultad y velocidad flexibilidad de los principales algoritmos (heursticas clsicas y metaheursticas).

Tabla 2. Evaluacin de algunas de las Heursticas Clsicas para VRP

Heurstica Clsica/Referencia Precisin Velocidad Grado de Dificultad Flexibilidad

Clarke and Wright Baja Muy alta Muy alto Baja

Clarke y Wright (1964) Two-matching based methods Alta Muy baja Bajo Baja Wark y Holt (1994) Sweep Baja Medio-alta Alto Baja Gillett y Miller (1974) 1-Petal Baja Alta Medio Media Ryan et al. (1993) 2-Petal Media Media Medio Media Renaud et al. (1996) Fisher and Jaikumar (FJ) Difcil de

evaluar Media Bajo Baja Fisher y Jaikumar (1981) Location based FJ by Bramel and Simchi-Levi Media Baja Bajo Baja Bramel y Simchi-Levi (1995)


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Tabla 3. Evaluacin de algunas de las Metaheursticas para VRP

Metaheurstica/Referencia Precisin Velocidad Grado de Dificultad Flexibilidad

Taburoute Alta Media Medio Alta Gendreau et al. (1994). Taillard Muy alta Baja Medio-bajo Alta Taillard (1993). Adaptive memory Muy alta Baja Medio-bajo Alta Holland (1975). Granular tabu search Alta Media Medio Alta Toth y Vigo (1998). Unified tabu search algorithm Alta Media Medio Alta Cordeau et al. (2001).

En la Tabla 4, se ha incluido una revisin de los artculos ms relevantes de la literatura cientfica, realizada por Giaglis et al. (2004) y ms recientemente documentada por Rodrguez (2011).

Esta recopilacin y revisin puede ayudar a saber ms sobre el tipo de problema y la estrategia de resolucin propuesta por los ms relevantes cientficos.

En las columnas de dicha tabla se muestran los siguientes campos:

Nmero de etapas: Mientras que el VRP de una sola etapa (entrega slo) se relaciona principalmente con el establecimiento de rutas de entrega de salida, el VRP de doble etapa tiene en cuenta tanto la entrega y la retirada, es decir, salida y distribucin de entrada. Este ltimo es un rasgo sobresaliente de la distribucin en tiempo real, ya que la logstica inversa puede requerir ajustes en la programacin original en funcin de la carga del camin y de su capacidad. Para un tratamiento de la VRP dos etapas ver Savelsbergh (1995) y Yang et al. (2000).

Determinista Vs Estocstico oferta / demanda: El VRP determinista asume que la demanda / oferta se conoce a priori, mientras que la VRP estocstico incluye la incertidumbre en los niveles de demanda y / o suministro (Min et al., 1998).

Tamao de la flota: Podemos diferenciar entre los casos de vehculo nico y varios vehculos. Como el nmero de vehculos de la flota de entrega se incrementa, el tamao del problema, as como la complejidad computacional, aumenta en consecuencia. Es evidente, que el caso de vehculos mltiple es apropiado en el problema del vehculo en tiempo real la gestin, ya que muchas de las medidas de contingencia implican la cooperacin entre los vehculos a travs de una infraestructura adecuada de comunicacin entre vehculos.


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La capacidad del vehculo: El CVRP, tal como presentan, por ejemplo, Toth y Vigo (2002), es quizs una de las variaciones ms ampliamente estudiadas del problema.

Horizonte de planificacin: El VRP esttico tiene en cuenta un perodo nico de planificacin (por ejemplo, resolver el problema de la distribucin de las entregas del da siguiente), mientras que el VRP dinmico considera soluciones ptimas en varios perodos. En este caso, el programa inicial se puede ajustar, de acuerdo a las necesidades actuales de distribucin (Laporte, 1988).

Ventanas de tiempo. Una variante clsica del VRP se refiere a la consideracin de las ventanas de tiempo, fuera de la cual la entrega no puede ser aceptada. Ventanas de tiempo pueden ser "duras", cuando no pueden ser violadas, o "suaves", en la que se aceptan casos de violaciones, pero penalizado. Un anlisis reciente del VRP con ventanas de tiempo suaves ha sido proporcionado por Ioannou et al. (2003). Las ventanas de tiempo suponen una de las causas ms comunes de la necesidad de desarrollar instrumentos de gestin de incidentes en tiempo real.

Objetivos: Existen formulaciones de un solo objetivo o mltiples objetivos del VRP. El objetivo VRP ms comn es minimizar el coste total de entregas. Sin embargo, los objetivos adicionales podran ser considerados, tales como minimizar el nmero de depsitos o la maximizacin de la satisfaccin del cliente (Renaud et al., 2000 y Fisher, 1994).

Fuente de datos: Los enfoques propuestos para abordar el VRP se ponen a prueba a travs de conjuntos de datos artificiales, construidos para tal fin, o a travs de los datos recogidos a travs de estudios de caso. Estos ltimos son tpicamente ms ricos en trminos de problemas sutiles que pueden afectar el planteamiento o la calidad de la solucin.

Enfoque algortmico. El VRP es un problema NP-Completo. Este hecho ha impulsado el desarrollo de las heursticas que comenzaron a surgir en la dcada de 1970 (Christofides y Eilon, 1969, Yellow 1970, Wren y Holliday, 1972, Ashour et al., 1972, Gillett y Miller, 1974), que todava constituyen una rea de investigacin importante (Laporte, 1992; Breedam, 1995; Hachicha et al., 2000, Laporte et al., 2000). Un ejemplo reciente de un mtodo de bsqueda de meta-heurstica tab para el VRP ha sido presentado por Ho y Haugland (2004). Diversas soluciones exactas tambin se han desarrollado, sin embargo, stas solo pueden ser aplicadas a problemas VRP de complejidad limitada (Reimann et al., 2003).


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Tabla 4. Taxonoma y clasificacin de los VRP

Nmero de

Etapas Naturaleza

de la Demanda

Tamao de la Flota

Capacidad del

Vehculo Horizonte de Planificacin Ventana de Tiempo Objetivo

Enfoque algortmico

A B C D E F G H I J K L M N O P Q

Fuen

te d

e da

tos

REA

L (2

7%)

Vliet et al. (1992) Fisher (1994) Koksalan et al. (1995) Modesti and Sciomachen (1998) Fagerholt (2001) Tarantilis and Kiranoudis (2002) Ioannou et al. (2003)

Hipottica/Real (4%) Barbarosoglu and Ozgur (1999)

Fuen

te d

e da

tos

HIP

OT

TICA

(6

9%)

Ashour et al. (1972) Gillett and Miller (1974) Robuste et al. (1990) Savelsbergh (1995) Bowers et al. (1996) Beasley and Christofides (1997) Van der Poort et al. (1999) Coy et al. (1999) Larsen (1999) Secomandi (2000) Renaud et al. (2000) Nanry and Barnes (2000) Yang et al. (2000) Rego (2001) Glover et al. (2001) Toth and Vigo (2002) Ho and Haugland (2004) Tarantilis et al. (2004) Cobertura (%) 92 8 77 23 27 73 42 58 88 12 73 12 15 92 8 31 69

Notas: A = una etapa; B = doble etapa; C = determinista; D = estocstico; E = un vehculo; F = mltiples vehculos; G = sin restriccin de capacidad; H = con restriccin de capacidad; I = esttico; J = dinmico; K = sin ventana de tiempo; L = ventana de tiempo relajada; M = ventana de tiempo estricta; N = nico objetivo; O = objetivos mltiples; P exacto Q = heurstica


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Se ha realizado una modificacin respecto de la clasificacin original debido a que en dos tercios de los casos se han empleado las aproximaciones heursticas, mientras que los enfoques exactos se encuentran en aproximadamente un tercio de los casos as como tambin para enmarcarla en el caso de estudio que aqu se est llevando a cabo. As pues, se realiza una primera agrupacin segn la fuente de datos y posteriormente se mantiene la clasificacin original del autor. En un principio dicha clasificacin se divida segn 9 aspectos principales: servicio, demanda, flota, capacidad, horizonte, ventanas, objetivos, y datos. Tal y como se observa en la leyenda al pie de las tablas, a su vez, cada aspecto principal se divide en algunos aspectos secundarios. Cada combinacin de aspectos da lugar a un problema VRP especfico con sus propias caractersticas.

Se puede observar que no todos los casos parecen haber recibido la misma atencin por parte de los investigadores. Ntese por ejemplo las columnas J= dinmico y O=multi-objetivo, as como la diferenciacin segn la fuente de datos. Parece, por tanto, que algunos problemas que incorporan una serie mayor de complejidades (como mltiples horizontes de planificacin, de tiempo, mltiples objetivos y datos reales), an no se han abordado lo suficiente en la literatura, a pesar de poder ser importantes casos prcticos con un potencial significativo de ahorro. Por otro lado, y tal y como subraya Yepes (2002), un caso real se define como resultado de la combinacin de varias de estas caractersticas complejas.

2.5. Revisin de Problemas Similares

Una vez realizada una revisin general del estado del arte, nos vamos a centrar en aquellos trabajos ms orientados al problema objeto de estudio.

El sector crnico no ha sido objeto de demasiados estudios y de ah que en la literatura apenas se hayan tratado sus problemas. De hecho, como se ha comentado ya, es un sector ms bien tradicional, el cual empieza ahora a aprovechar los recursos y avances tecnolgicos que estn a su alcance.

De hecho slo se ha encontrado un artculo The Periodic Vehicle Routing Problem: A Case Study (Coene et al., 2008) que se corresponde con un problema similar al que aqu se est tratando y ser tenido en cuenta a la hora de abordar nuestro problema concreto.

Debido a la escasa literatura acerca de la recoleccin de subproductos crnicos existentes y que estos subproductos son tambin considerados residuos (procedentes de las instalaciones que corresponden), podemos fijarnos en como la literatura si trata ms a fondo el problema de la recoleccin


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de residuos, ya sean urbanos, industriales, basuras en general o residuos infecciosos.

A continuacin en la Tabla 5, se muestra una recopilacin de los artculos dedicados a la recoleccin de residuos (basuras, crnicos, hospitalarios, etc.) segn diferentes apartados de inters.


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Tabla 5. VRP aplicados a la recoleccin de residuos

Artculo Referencia Descripcin Tipo

A period vehicle routing case study Baptista et al. (2001) Recoleccin de papel reciclado

PVRP Extensin del algoritmo de Christofides y Beasley (1984)

A routing and scheduling system for infectious waste collection Shih y Chang (2001)

Recoleccin de residuos infecciosos PVRP

Mtodo de dos fases

Optimizing the Periodic Pick-up of Raw Materials for a Manufacturer of Auto Parts Alegre et al. (2004)

Recoleccin de materias primas para piezas de automviles PVRP

Variante de Bsqueda dispersa (Scatter Search, SS)

Recyclable waste collection planninga case study Teixeira et al. (2004) Recoleccin de residuos reciclables urbanos

PVRP Algoritmo constructivo y mtodo de dos fases (asignar primero enrutar despus)

Heursticas para la resolucin de un problema de ruteo de vehculos peridico real Mndez et al. (2005)

Recoleccin de residuos infecciosos PVRP Algoritmo hbrido que combina tcnicas que provienen de la computacin

evolutiva y tcnicas de bsqueda local

Improved route planning and scheduling of waste collection and transport Nuortioa et al. (2006)

Recogida de residuos real en Finlandia VRPTW Algoritmo basado en GVNT (guided variable neighbourhood thresholding

metaheuristic) de Kytjoki et al. (2004)

The Periodic Vehicle Routing Problem: A Case of study Coene et al. (2008) Recogida de SANDACH

PVRP Mtodos de dos fases

Algoritmos memticos aplicados a la resolucin de un problema de ruteo de vehculos peridico Mndez et al. (2009)

Recoleccin residuos infecciosos PVRP

Algoritmo memtico

Optimization Techniques for the Mixed Urban Rural Solid Waste Collection Problem De Aguiar (2010)

Caso real en Portugal sobre residuos. PVRP

Tres diferentes tipos de aproximaciones jerrquicas

Dos enfoques para la solucin del problema de ruteo de vehculos (CVRP): aplicacin a un caso real de recoleccin de residuos

Mndez et al. (2010) Recoleccin de residuos

CVRP Comparar el desempeo de un algoritmo memtico frente a la resolucin exacta del CVRP con un algoritmo comercial


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Como puede observarse en las anteriores referencias, la manera ms comn de tratar el problema que se pretende resolver es como un VRP peridico (PVRP) ver apartado 2.3.7 donde se describe en mayor detalle dicho sistema-. Dicho hecho puede ser determinante a la hora de modelar nuestro caso, lo que se argumentar posteriormente en el captulo de modelado.

Tambin se puede observar que la mayor parte de los trabajos realizan la equivalencia de una ruta de ida y vuelta al almacn (en algunos casos con depsitos intermedios), que equivale a un vehculo. En otras palabras, se considera una de las restricciones obligar a que un vehculo no realice ms de una ruta el mismo da. Los problemas que permiten mltiples rutas a un mismo vehculo se denominan VRPM. Para ms detalle acerca del VRPM, se puede consultar el trabajo de Huang y Lee (2011) y especialmente el trabajo realizado por en y Blbl (2008), ya que hace una recopilacin de los artculos ms importantes sobre el VRPM. A modo de resumen se puede resear:

Tabla 6. Aportaciones al VRPM

Referencia Afronta/Aporta Taillard et al., 1996 Utilizan la bsqueda tab y los acercamientos bin

packing para su algoritmo basado en generacin de poblaciones

Brandao and Mercer, 1998 Solucin vecindad y procedimiento de insercin adems de la bsqueda tab.

Petch and Salhi, 2004 Heurstica constructiva multifase consistente en una combinacin del enfoque de las soluciones de Brandao y Mercer, 1997 y Taillard et al., 1996

Salhi, S. and Petch, R.J., 2007 Algoritmos genticos Alonso, et al., 2008 Algoritmo de bsqueda tab de Cordeau et al., 1997

con algunas diferencias (estructura de barrio, funcin objetivo y solucin inicial.

Olivera and Viera, 2007 Memoria adaptativa de Rochat y Taillard, 1995

Claramente este objetivo de obligar a un vehculo a no realizar ms de una ruta, se aleja de la realidad y es uno de los aspectos que pueden ser determinantes en la seleccin del tipo de problema VRP en que basarnos para nuestro estudio. Todos estos trabajos tienen en comn, adems de lo citado, que son resoluciones de problemas reales y que sus aplicaciones se han llevado a cabo. Cabe comentar tambin, que persiguen un horizonte temporal fijo (de mayor o menor duracin segn el artculo) y que las demandas que se busca satisfacer son conocidas.


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CAPTULO 3. Descripcin de la Empresa.

3.1 Introduccin

La empresa Grasas Centro S.A. objeto de estudio es una empresa real, lder en el sector de la gestin y el tratamiento de subproductos crnicos, afincada en la Comunidad de Madrid. El nombre de dicha empresa es ficticio por motivos de confidencialidad.

Dicha empresa es de categora 3 tal y como recoge el Libro Blanco de los Subproductos de Origen Animal No Destinados al Consumo Humano, lo que significa que solo podr tratar los siguientes elementos (Reglamento (CE) 1069/2009, del Parlamento Europeo y del Consejo y el Reglamento (UE) N 142/2011):

Partes de animales sacrificados que se consideren aptos para el consumo humano de conformidad con la normativa comunitaria, pero que no se destinen a este fin por motivos comerciales.

Partes de animales sacrificados que hayan sido rechazadas por no ser aptas para el consumo humano, pero que no presenten ningn signo de enfermedad transmisible a los seres humanos o los animales y que procedan de canales que son aptas para el consumo humano de conformidad con la normativa comunitaria.

Pieles, pezuas, cuernos, cerdas y plumas procedentes de animales que sean sacrificados en un matadero tras haber sido sometidos a una inspeccin ante mortem, y que, a resultas de dicha inspeccin, sean declarados aptos para el sacrificio con vistas al consumo humano de conformidad con la normativa comunitaria.

Sangre procedente de animales que no sean rumiantes sacrificados en un matadero y tras haber sido sometidos a una inspeccin ante mortem y que a resultas de dicha inspeccin sean declarados aptos para el sacrificio con vistas al consumo humano de conformidad con la normativa comunitaria.

SANDACH derivados de la elaboracin de productos destinados al consumo humano, incluidos los huesos desgrasados y los chicharrones.

Antiguos alimentos de origen animal o que contengan productos de origen animal, que no sean residuos de cocina, que ya no estn destinados al consumo humano por motivos comerciales o


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por problemas de fabricacin o defectos de envasado o de otra ndole que no supongan riesgo alguno para el ser humano ni para los animales.

Leche cruda de animales que no presenten signos clnicos de ninguna enfermedad transmisible a travs de ese producto a los seres humanos o a los animales.

Peces u otros animales marinos, con excepcin de los mamferos, capturados en alta mar para la produccin de harina de pescado.

SANDACH frescos de pescado procedentes de instalaciones industriales que fabriquen productos a base de pescado destinados al consumo humano.

Conchas, SANDACH de la incubacin y SANDACH de huevos con fisuras procedentes de animales que no presenten signos clnicos de ninguna enfermedad transmisible a travs de ese producto a los seres humanos o los animales.

Sangre, pieles, pezuas, plumas, lana, cuernos y pelo procedentes de animales que no presenten signos clnicos de ninguna enfermedad transmisible a travs de ese producto a los seres humanos o a los animales,.

Residuos de cocina que no sean los mencionados en la letra e) del apartado 1 del artculo 4.

3.2 Descripcin de las actividades

La secuencia de actividades en la citada empresa es sencilla y funciona de la siguiente manera:

1. El material considerado categora 3 llega a la fbrica donde se descarga en unas tolvas de almacenaje inicial.

2. Una vez almacenado se transporta hacia unos equipos llamados digestores donde se cocina a altas presiones y temperaturas. Aqu el producto comienza su separacin entre slido y lquido

3. La parte slida se traslada a la zona de prensado donde vuelve a separarse entre slido y lquido.


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4. El slido sigue adelante hacia la zona de molienda y posteriormente a almacenaje, desde donde ser suministrado en forma de harina a los clientes de la empresa.

5. Todas las partes lquidas de los procesos se juntan y se llevan a la zona de centrifugado para eliminar las impurezas, almacenndose posteriormente en depsitos calorifugados y expidindose a los clientes en forma de grasa.

Todas estas actividades son posibles gracias a la colaboracin de cuatro departamentos diferentes: Produccin, Mantenimiento, Logstica y Administracin.

El departamento de Produccin est formado por una plantilla de 15 operadores de plata y se encarga del tratamiento y produccin diario de toda la materia prima. Desde que el material recogido llega a la fbrica, son los responsables de asegurarse de que todo funcione correctamente y de conducirlo mediante los diferentes procesos (transporte, cocinado, prensado, molienda, etc.) desde las tolvas hasta los depsitos para su almacenamiento final, donde esperar hasta ser suministrado a alguno de los clientes que as lo solicite.

El departamento de Mantenimiento est compuesto por 7 trabajadores entre los que se encuentran soldadores, mecnicos y electricistas. Este grupo de empleados es el encargado de mantener las instalaciones y los equipos. Realiza, en su turno diario, tanto un mantenimiento correctivo como un mantenimiento preventivo de las diferentes mquinas que se encuentran instaladas en la fbrica.

El departamento de Administracin est formado por un amplio y heterogneo grupo de personas que comprende desde la recepcionista hasta el Director de la empresa. En las oficinas encontramos a los responsables de compras, ventas, calidad, recursos humanos, contabilidad y direccin que son los que se encargan de todos aquellos temas econmicos y legales que puedan afectar a la empresa.


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3.3 Descripcin del sistema logstico

Por ltimo, el departamento de Logstica, que es el que nos ocupa, posee una flota de 4 camiones idnticos, cada uno con capacidad para transportar 20 toneladas de subproductos crnicos. Todos los camiones estn preparados para transportar todos los tipos de productos, puesto que tras cada viaje se lavan y desinfectan debidamente. Para operar estos vehculos, la empresa posee una plantilla de 4 empleados cuya jornada laboral es de 40 horas semanales, segn el convenio colectivo actual. Ahora bien, acorde al artculo 44 del Convenio Bsico de Industrias Crnicas los conductores podrn prolongar su jornada laboral sin sobrepasar las 9 horas diarias o incluso en casos de fuerza mayor podr ampliarse su jornada ordinaria hasta un mximo de 20 horas a la semana. Este dato es importante pues el tiempo de transporte ser un factor clave a tener en cuenta en la resolucin de nuestro problema.

La gestin que se realiza de la flota de vehculos disponible, es, como ya se ha indicado, una gestin tradicional y sin ningn tipo de herramienta informtica. El responsable de logstica de la empresa elabora un calendario de rutas semanales basndose en su propia experiencia, personal disponible, en datos histricos y por supuesto en la informacin que desde los centros de recogida se suministran. Ya que ser la que revele la demanda que va a tener cada cliente.

Actualmente la empresa de la que se habla, tiene contrato con 13 centros de recogida a los que debe acudir diariamente. Debido a la cantidad de produccin de SANDACH que estos centros generan, as como a la descomposicin que sufriran en el caso de acumularlos en lugar de recogerlos, perdiendo calidad y provocando olores nada beneficiosos para la imagen del centro. Adems existen dos centros extra con un contrato que especifica que solo hay que acudir dos veces en semana (martes y jueves). En este caso, el producto que se genera es pluma de ave y ni su cantidad ni su acumulacin son un problema que deba ser resuelto en el mismo da, de ah la posibilidad de no acudir a diario.


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CAPTULO 4. Modelado del Problema.

4.1 Introduccin

Tras realizar una revisin del estado del arte, se llevar a cabo el modelado del problema para lo cual necesitamos cerrar todas las hiptesis del estudio, justificando las mismas y as seleccionar el modelo que servir de base.

En primer lugar, como se ha mencionado en la descripcin de la actividad de la empr

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TRABAJO FIN DE MASTER cdbibing.us.es/proyectos/abreproy/70319/fichero/Jorge+Rodriguez... · considero que ha sido incluso mayor de la que se espera de un director de proyecto,