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Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Tecnologías Industriales

Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con fibras

Autor: Mª Teresa Rincón Ortega Tutor: Héctor Cifuentes Bulté Cotutor: José David Ríos Jiménez

Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

Trabajo Fin de Grado Ingeniería de tecnologías Industriales

Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con fibras

Autor: Mª Teresa Rincón Ortega

Tutor:

Héctor Cifuentes Bulté Profesor Titular

Cotutor:

José David Ríos Jiménez

Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2018

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Resumen

Los forjados mixtos de chapa colaborante son elementos estructurales cuyo comportamiento depende,en gran medida, de la interacción entre los dos materiales de los que están formados, hormigón y acero. El acero se presenta como una chapa grecada que suele tener indentaciones para mejorar la conexión. Y se pueden utilizar varios tipos de hormigón para la construcción de estos forjados.

En este trabajo se realiza un modelo numérico con el programa Abaqus para estudiar la influencia del hormigón reforzado con fibras de acero en forjados mixtos. Los resultados obtenidos se compararán con resultados experimentales para comprobar la validez del modelo y poder obtener conclusiones sobre el presente estudio.

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Índice

Resumen i

Índice ii

Índice de Figuras iv

Índice de Tablas v

1 Introducción y objetivos 1

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante 3 2.1. Introducción histórica 3 2.2. Introducción de los forjados mixtos 4 2.3. Materiales 5 2.4. Funcionalidad y campo de aplicación 6 2.5. Ventajas e inconvenientes 7 2.6. Normativa y recomendaciones 8 2.7. Comportamiento de los forjados mixtos 9 2.8. Modos de fallos 9

2.8.1.Fallo por flexión 10 2.8.2 .Fallo por desplazamiento longitudinal 13 2.8.2.1.Método m-k 13 2.8.2.2. Método de las conexiones parciales 13 2.8.3.Fallo a cortante vertical 14

3 Introducción al hormigón reforzado con fibras 15 3.1. Introducción histórica 15 3.2. Descripción de las fibras 16 3.3.Fibras de acero 18 3.4. Comportamientomecánico del hormigónreforzadocon fibras de acero 19

4 Forjados mixtos con hormigón reforzadocon fibras 21 4.1. Puesta en serviciode forjados mixtos con chapa de acero trapezoidaly HRFA 21 4.2. Rendimiento de forjados mixtos con HRFA 23 4.3.Comportamiento de forjados mixtos con HRFA 24

5 Forjados mixtos con hormigón reforzadocon fibras 27 5.1. Introducción 27 5.2. Programa experimental 27 5.3.Resultados y conclusiones 30

6 Puesta a punto del modelo numérico 33 6.1. Modelizado del forjado 34

6.1.1Creación del hormigón y de la chapa 34

iii

6.1.2 Ensamblaje de ambas piezas 35 6.1.3. Mallado 35 6.1.4.Tipo de ensayo 37

6.2.Materiales 37 6.3. Conectores hormigón-acero 39 6.4 Condiciones de contorno 41 6.5.Extracción de datos 41

7 Resultados y conclusiones 43 7.1. Forjado mixto con luz de 3 metros 43

7.1.1. Forjado mixto con hormigón elástico-lineal (Luz=3metros) 43 7.1.2 forjado mixto con hormigón con fibras (Luz=3metros) 45

7.2.Forjados mixtoscon hormigón reforzadocon fibras y Luz de 1,5 metros 45

8 Hormigón de ultra resistencia y fibras de acero en forjados mixtos 47 8.1. Materiales 47 8.2. Tipo de ensay 51 8.3. Resultados 51

9 Conclusiones 53

Bibliografía 54

iv

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.2.1. Forjado mixto de chapa colaborante 4 Figura 2.2.2. Chapa de acero con indentaciones 5 Figura 2.2.3. Forjado mixto con pernos 5 Figura 2.3.1. Chapa con perfil en cola de milano (a) y perfil trapezoidal (b) 6 Figura 2.7.1. Tipos de interacción 9 Figura 2.8.1.1. Flexión positiva 10 Figura 2.8.1.2. Flexión positiva (2º caso) 11 Figura 2.8.1.3. Diagrama M-N 12 Figura 2.8.1.4. Momento flector negativo 12 Figura 2.8.2.2. Método de las conexiones parciales 14 Figura 3.2.1 Distintas secciones de fibras 17 Figura 3.2.2 Formas de fibras 17 Figura 3.3.1 Ejemplo de fibras de acero con ondulación en los extremos 19 Figura 4.1.1 Sección chapas y conectores 22 Figura 4.1.2 Ensayo de flexión a cuatro puntos 22 Figura 4.2.1 Tipos de ensayos 23 Figura 4.3.1 Tipos de perfiles de chapas de acero 25 Figura 4.3.2 Tipo de ensayo 25 Figura 5.2.1 Geometría chapa de acero 28 Figura 5.2.2 Ensayo de flexión a cuatro puntos en el laboratorio 30 Figura 5.2.3 Ensayo flexión a cuatro puntos 30 Figura 5.3.1 Curva carga-flecha del experimento 31 Figura 5.3.2 Curva carga-deslizamiento del experimento 31 Figura 5.3.3 Curva carga-ancho de grieta del experimento 32 Figura 6.1.1.1 Geometría hormigón y chapa 2D 34 Figura 6.1.1.2 Crear partes del modelo 34 Figura 6.1.1.3 Partes, hormigón y acero 35 Figura 6.1.3.1 Tipo de elemento 36 Figura 6.1.3.2 Mallado 36 Figura 6.1.3.3 Local Seeds 37 Figura 6.3.1 Tipos de conectores 41 Figura 7.1.1.1 Ley de comportamiento del hormigón elástico lineal 44 Figura 7.1.1.2 Deformada de parte del forjado 44 Figura 7.2.1 Curvas carga-flecha del modelo numérico 45 Figura 8.2.1 Ensayo a flexión en 4 puntos 51 Figura 8.3.1 Resultados del estudio de referencia 52 Figura 8.3.2 Resultados del modelo numérico del presente estudio 52

v

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.2.1. Características de varios tipos de fibra 17 Tabla 5.2.1 Propiedades chapa de acero 28 Tabla 5.2.2 Propiedades fibras de acero 28 Tabla 5.2.3 Propiedades hormigones reforzados con fibras 28 Tabla 5.2.4 Tipos de losas construidas para el experimento 29 Tabla 5.3.1 Resultados 32 Tabla 6.2.1 Propiedades hormigón con fibras 38 Tabla 6.2.2 Propiedades2 hormigón con fibra 38 Tabla 6.2.3 Propiedades acero1 38 Tabla 6.2.4 Propiedades acero2 39 Tabla 6.3.1 Propiedades conectores 41 Tabla 8.1.1 Propiedades del hormigón elástico-lineal 47 Tabla 8.1.2 Propiedades D0 47 Tabla 8.1.3 Relación ancho grieta-tensión D0 48 Tabla 8.1.4 Geometría fibras cortas 48 Tabla 8.1.5 Propiedades DS 48 Tabla 8.1.6 Relación ancho grieta-tensión DS 49 Tabla 8.1.7 Geometría fibras 49 Tabla 8.1.8 Propiedades DL 49 Tabla 8.1.9 Relación ancho grieta-tensión DL 50 Tabla 8.1.10 Propiedades DSL 50 Tabla 8.1.11 Relación ancho grieta-tensión DSL 51

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

El hormigón ha sido siempre un material utilizado en el ámbito de la construcción, pero fue a partir de

1950 cuando comenzó a desarrollarse el hormigón reforzado con fibra. El aumento de investigaciones

y estudios sobre este material ha hecho que se convierta en uno de los más novedosos actualmente.

Una de las aplicaciones de este hormigón es la construcción de forjados mixtos de chapa colaborante.

El estudio de estos forjados también es algo que está en desarrollo hoy en día debido a que es un

elemento estructural relativamente novedoso, en España comienza a utilizarse a partir de la década de

1930. Todavía son necesarios más estudios para conocer el comportamiento de estos forjados frente a

distintas situaciones de carga, temperatura, etc…

Con la realización de este trabajo de investigación se pretende conocer las ventajas que puede ofrecer

el hormigón reforzado con fibras de acero en los forjados mixtos de chapa colaborante. Además se

desarrolla un modelo numérico para realizar investigaciones a partir de este y poder prescindir de

experimentos a escala real en laboratorios, que son más caros y costosos, además ofrece la posibilidad

de realizar estudios en un rango de tiempo menor.

El modelo numérico realizado para este trabajo está basado en otro anterior creado por José David

Ríos Jiménez 1, que se implementó para el estudio del comportamiento a rasante de forjados mixtos.

El desarrollo de este proyecto de fin de grado consistirá en la realización de un modelo numérico que

sea capaz de simular el comportamiento de un forjado mixto con hormigón con fibras. Para la

comprobación de esto, se elige un artículo de investigación relacionado con el tema 2 , y se creará el

modelo en base a las características, dimensiones y propiedades de este. Más tarde, se compararán los

resultados obtenidos por el modelo numérico con los del experimento a escala real (los que aparecen

en el artículo). Y así se podrá comprobar la validez de este modelo numérico realizado con el programa

Abaqus.

Para comenzar, en el capítulo 2, se describen los forjados mixtos de chapa colaborante. Se empieza

con una introducción histórica, continuando con una descripción de los materiales que lo componen y

el campo de aplicación de estos elementos. También se enumeran las ventajas, desventajas y las

normativas de aplicación. Una de las cosas más importantes que hay que conocer sobre estos

elementos, para poder diseñarlos de forma eficiente, son los modos de fallo.

En el capítulo 3, se realiza una introducción a las fibras y particularizando su aplicación en el hormigón.

Con este se podrán conocer los tipos de fibras y sus características. Así como la influencia de estas en

el comportamiento del hormigón reforzado con fibras de acero (HRFA).

En el capítulo 4 se exponen una serie de estudios realizados por investigadores, para comprender el

comportamiento de los forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras.

La presentación del artículo elegido como referencia 2, para el estudio de este trabajo, es expuesto en

el capítulo 5. Aparecerá toda la información que se ha recopilado para la realización del modelo

numérico: las propiedades de los materiales utilizados, las dimensiones de los forjados, el tipo de

ensayo realizado, etc…

Tras conocer las características del modelo que se va a realizar, en el capítulo 6 se describe el desarrollo

de este, explicando también un poco la utilización del programa Abaqus para este caso.

Introducción y objetivos

2

Por último, una vez realizado y resuelto el problema mediante métodos numéricos se mostrarán las

soluciones obtenidas, en el capítulo 7. En el capítulo 8, se realiza un estudio de la influencia de

hormigones de alta resistencia con y sin fibras en los forjados mixtos. Y para finalizar se resumen en

el capítulo 9 todas las conclusiones obtenidas con este trabajo.

3

3 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

2 PRESENTACIÓN DE LOS FORJADOS CON

CHAPA NERVADA COLABORANTE

2.1. Introducción histórica

El hormigón en primer lugar y el acero se presentan como los materiales constructivos más utilizados

durante la historia debido a sus características. Los forjados mixtos son estructuras relativamente

novedosas, ya que aparecen a finales del año 1930. En esta época, la chapa era un elemento que servía

únicamente como encofrado del hormigón y luego se perdía sin tener en cuenta su capacidad portante.

En 1950, en Sant Louis (Estados Unidos) se patenta un forjado mixto de hormigón con chapa de acero,

entendiendo la chapa como elemento capaz de soportar parte de las solicitaciones de la losa mixta.

Para conseguir la adherencia entre el hormigón y el acero se incorpora una serie de hilos de acero

soldados transversalmente a la chapa. Estas primeras chapas no presentaban ningún tipo de indentación

o embutición, por lo que normalmente necesitaban mallas soldadas o elementos similares para lograr

la acción mixta.

En la década de 1960, también en Estados Unidos aparecen chapas con indentaciones en la cara de

contacto con el hormigón, para absorber la tensión rasante que solicita la interfaz entre estos materiales.

Este sistema no llega a Europa hasta el año 1969, cuando los investigadores Porter y Schuster trabajan

en el desarrollo de estos forjados y principalmente en todo lo relacionado con la capacidad de estos

frente a la tensión rasante.

La mayor expansión que experimentan los forjados mixtos se produce en la década de 1980, y es

entonces cuando se acaban de elaborar documentos como ‘’Specifications for Design and Construction

of Composite Slabs’’ y la Normativa británica BS-5950-82, que incluso hoy en día sirven para el

análisis de forjados.

En la década de 1990, aparece la necesidad de realizar análisis en servicio y en rotura, proponiendo

métodos y valores recomendables de las acciones a considerar en el cálculo, relacionados con

resultados de los ensayos. Las principales conclusiones de estos estudios se recogen en el Eurocódigo

4 en 1994, que es la primera normativa Europea que indica las directrices para el diseño y cálculo de

este tipo de forjados.

Desde sus inicios, hasta la actualidad, los forjados mixtos han sufrido notables cambios, principalmente

para mejorar su capacidad resistente a tensiones rasantes en la interfaz acero-hormigón. Esta tipología

de forjado se ha convertido en una solución muy común en la construcción de edificios de varios pisos,

ya que se ha pasado de cubrir luces de 2 metros en los años 80, a los 5,5 metros de luz en la actualidad,

con cantos de 15 cm y grosores de chapa de 1 mm.

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante

4

Hoy en día, la mayoría de forjados mixtos requieren ensayos experimentales previos para describir su

comportamiento bajo las circunstancias concretas de cada aplicación, por esto siguen siendo objeto de

estudio e investigación con el fin de encontrar métodos más eficaces y económicos.

2.2. Introducción de los forjados mixtos

Un forjado mixto de chapa nervada colaborante es un elemento estructural plano, compuesto por

hormigón y acero, donde el acero se presenta en forma de chapa grecada, con unos espesores entre

0.75 y 1.25 mm. Sobre esta lámina se vierte el hormigón y suele colocarse una malla de armadura en

la parte superior para evitar la fisuración originada por la retracción del hormigón y la temperatura.

Figura 2.2.1. Forjado mixto de chapa colaborante

La chapa sirve como encofrado durante el vertido y fraguado del hormigón, pero una vez que este ha

endurecido, resistirá las tracciones provocadas por los momentos positivos, y el hormigón trabajará

como un bloque comprimido. Generalmente, la sección de hormigón se ve completada con una malla

de acero situada en la parte superior de la losa. Además, en el caso de que la chapa no tenga espesor

suficiente para resistir las tracciones de solicitación, existe la posibilidad de añadir más superficie de

acero traccionado en forma de barras de armadura colocadas cercanas a la cara inferior de la losa.

El comportamiento mixto de la sección llega a producirse cuando el hormigón, la chapa nervada y la

armadura adicional en su caso, se combinan de tal forma que se obtiene un único elemento estructural.

Por este motivo, es preciso que la sección tenga capacidad suficiente a la tensión rasante a la que se ve

solicitada en la interfaz entre la chapa y el hormigón. Y para conseguirlo se crean mecanismos

resistentes a este esfuerzo. La forma de las nervaduras y las indentaciones son fundamentales en el

comportamiento de la conexión.

El primer mecanismo resistente a las tensiones rasantes es la propia fricción entre estos dos materiales.

Para aumentar esta, se añaden hendiduras o resaltos en la superficie de la chapa, a las que se llaman

indentaciones. Algunos parámetros de los que dependen estas son la forma, la posición, la profundidad,

la pendiente, el largo o el ancho.

5

5 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Figura 2.2.2. Chapa de acero con indentaciones

Para aumentar aún más la resistencia a rasante, se colocan conectores entre la chapa y el hormigón que

colaboran al absorber este esfuerzo. Estos suelen ser pernos soldados a las alas superiores de las vigas,

como puede verse en la imagen. Pero la ejecución de la soldadura es, a veces, complicada debido a la

corriente eléctrica, a la humedad y al mantenimiento que necesitan una vez puestas en servicio. Para

evitar esto, aparece otro tipo de anclaje mediante conectores que están unidos mecánicamente a través

de clavos.

Figura 2.2.3. Forjado mixto con pernos

2.3. Materiales

Vamos a describir los materiales que aparecen en este elemento para poder conocer el comportamiento

de cada uno y así explicar el funcionamiento conjunto de estos.

Hormigón: material de construcción formado por una mezcla de cemento, arena, agua y grava

o piedra machacada. Además puede llevar algún tipo de aditivo para mejorar sus características

dependiendo del uso que se le vaya a dar. Su comportamiento debe cumplir siempre con la

EHE, que prevé hormigones estructurales de resistencia entre 20 y 50 N/mm2. Es conveniente

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante

6

elegir hormigones de máxima calidad para evitar problemas de fluencia y retracción. Se

comporta mejor a compresión que a tracción, utilizando esta ventaja del material para las

construcciones.

Armaduras: de acero, con gran resistencia a tracción. Se introducen en la capa de hormigón

para soportar las tracciones que este no es capaz de aguantar.

Acero estructural: incluyendo los conectores, deben ajustarse al Código Técnico (DB SE-A) o

a los Eurocódigos. Normalmente se utilizan aceros de alta calidad para que al ser combinados

con el hormigón se reduzcan las deformaciones bajo cargas de servicio y favoreciendo la

relación coste-resistencia.

Para lugares con altos niveles de humedad, es recomendable utilizar aceros altamente aleados,

ya que evitan el uso de anticorrosivos y poseen una alta resistencia.

Chapas nervadas: son el elemento más importante en forjados mixtos. Existen gran variedad

de chapas con diferentes tamaños, anchos, formas, espesores, sistemas de anclaje, etc…

Se puede diferenciar entre dos familias de chapas, según su forma, los perfiles en cola de

milano y los perfiles trapezoidales con indentaciones.

(a) (b)

Figura 2.3.1. Chapa con perfil en cola de milano (a) y perfil trapezoidal (b)

2.4. Funcionalidad y campo de aplicación

Los forjados mixtos de chapa colaborante nervada constituyen una tipología de forjados, y como tales

deben cumplir las mismas características que los demás. La principal función de un forjado es recibir

las cargas aplicadas y transmitirlas al resto de la estructura.

Son elementos estructurales unidireccionales, en los que los nervios están sometidos a flexión en la

dirección de la luz a salvar. Estos tienen que soportar las acciones verticales, como las de sobrecarga

o nieve, y también las acciones horizontales, entre las que se encuentran las cargas de viento o sismo.

7

7 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

El forjado debe comportarse como una losa haciendo que el edificio o construcción trabaje de forma

continua. Además materializa la separación entre plantas consecutivas y desempeña otras funciones,

como el aislamiento entre plantas o el soporte de acabados.

Las chapas nervadas, además de servir como encofrado durante el hormigonado y después soportar las

cargas correspondientes, una vez generada la unión entre estos dos materiales, también realiza otras

funciones secundarias como:

- Plataforma de trabajo y tienen función de protección a la intemperie o caída de objetos.

- Estabilizan y rigidizan la estructura durante la fase de construcción.

- Actúan como armaduras de la losa de hormigón y ayudan a prevenir su rotura.

Estos forjados se pueden aplicar a estructuras de edificación en los que las cargas sean

predominantemente estáticas o edificios industriales con forjados sometidos a cargas móviles.

La protección de la chapa contra la corrosión consiste normalmente en una capa delgada de

galvanizado, y suele ser suficiente para los usos generales de estos forjados, en atmósferas interiores

secas.

Algunos ejemplos de las aplicaciones de estos forjados son:

- Edificios industriales y plantas de proceso. Aunque como elemento estructural podría

incorporarse con todos los tipos de estructuras en las que se pueda materializar el apoyo

correcto de la propia chapa, tiene una mayor aplicación en las estructuras metálicas o mixtas.

Estas suelen necesitar luces más grandes, y pensando también en las características de

soldabilidad o anclaje mecánico de los conectadores utilizados habitualmente.

- Oficinas y edificios administrativos, al disponer de grandes espacios libres y adaptarse bien a

la colocación de conductos e instalaciones.

- Edificios de vivienda y servicios comunitarios, por su buen aislamiento térmico y acústico.

2.5. Ventajas e inconvenientes

A continuación se explicarán los pros y los contras de estos forjados mixtos para conocer mejor su

comportamiento en cada situación.

Algunas ventajas son:

o Son eficientes estructuralmente al aprovechar la resistencia a tracción del acero y la resistencia

a compresión del hormigón, así mejoran su resistencia y su rigidez.

o Reducido tiempo de ejecución en obra, debido a la simplicidad de este elemento y a la ligereza

de la chapa y a su uso como encofrado.

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante

8

o Son ideales para edificios altos, ya que se puede continuar con el montaje de la estructura sin

necesidad de hormigonar los forjados. Solamente disponiendo de la chapa fijada a las vigas,

que aporta capacidad de arriostramiento a efectos horizontales, tanto en la etapa de ejecución

como en la de servicio.

o Se utiliza como encofrado del hormigón y también como superficie de trabajo para los

operarios.

o Dota de flexibilidad a la edificación ya que son modificables durante la vida del edificio, y

sobre todo cuando actúan en colaboración con estructuras metálicas.

o Permiten ahorrar cantidad de hormigón en comparación con una losa, también se reduce su

peso y la carga que debe soportar la estructura.

o Su alta rigidez les permite tener un perfil delgado para luces moderadas.

Estos forjados constituyen una solución muy económica para muchas aplicaciones, pero algunas de

sus características conllevan también limitaciones importantes en su campo de aplicación.

o Son muy adaptables a estructuras mixtas o metálicas, pero presentan mayor dificultad en otros

tipos.

o Limitación de la luz que puede salvar a 5 metros aproximadamente. Debido a que estos suelen

fallar antes por la acción del esfuerzo rasante que por su resistencia a flexión.

o Se necesita personal especializado para su montaje.

o La conexión entre chapa y hormigón no queda asegurada en caso de acciones dinámicas.

o Tienen poca resistencia en caso de incendio.

2.6. Normativa y recomendaciones

Actualmente en España no existe ninguna norma específica para forjados mixtos de chapa colaborante.

Pero la normativa de referencia para tratar estos elementos es el Eurocódigo4.

Además, al tratarse de un forjado que es un elemento enmarcado dentro de la edificación, a

continuación se da la normativa actual y recomendaciones sobre este tipo de estructura.

Especificaciones técnicas obligatorias:

DB SE-A, Documento Básico de Seguridad Estructural- Acero, Código Técnico de la

Edificación.

EHE, Instrucción de Hormigón Estructural.

NCSE-02, Norma de Construcción Sismorresistente.

DB SE-AE, Acciones en la Edificación (CTE)

Especificaciones técnicas voluntarias:

NTE, Normas Tecnológicas de la Edificación.

Eurocódigo 3

Eurocódigo 4

9

9 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

2.7. Comportamiento de los forjados mixtos

Los forjados de chapa colaborante se pueden clasificar según su comportamiento en tres situaciones

diferentes 3 :

o Interacción completa acero-hormigón: no existe deslizamiento relativo entre el hormigón y el

acero, y esto hace que el esfuerzo rasante se transfiera completamente. En este caso, cuando se

produzca el fallo por flexión, también se producirá el fallo por rasante.

o Interacción nula acero-hormigón: se produce deslizamiento relativo, por lo que no hay

transferencia del esfuerzo rasante entre estos dos materiales.

o Interacción parcial acero-hormigón: se produce un deslizamiento relativo pero de valor

limitado, la transferencia del rasante será parcial. Esta situación se encuentra en un caso

intermedio entre las dos anteriores.

Figura 2.7.1. Tipos de interacción

2.8. Modos de fallo 4

En este apartado se describirán las diferentes situaciones en las que puede encontrarse un forjado

mixto, calcularemos los estados límites y de esta forma se podrá realizar el dimensionamiento o

comprobación de estos elementos. Tenemos que asegurar que los valores resistentes de una sección

sean superiores a los valores de cálculo de los esfuerzos.

Podemos diferenciar dos estados estructurales diferentes en estos forjados:

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante

10

- Chapa de acero como encofrado: el hormigón aún no ha fraguado, por lo que hay que

considerar el peso de este y las cargas de ejecución. Sin tener en cuenta la capacidad resistente

del hormigón, al no haberla adquirido todavía.

- El forjado con comportamiento mixto: los dos materiales forman un único elemento

estructural. Se diseña mediante las definiciones del Eurocódigo 4.

Hay que asegurar las condiciones se seguridad estructural y puesta en servicio de las dos fases

anteriores.

2.8.1 Fallo por flexion

Antes de comenzar se definen una serie de consideraciones:

La armadura longitudinal, en caso de que exista, tendrá un límite elástico fsd para tracción, y

para compresión se desprecia.

El hormigón comprimido trabajará a 0.85fcd constante desde la fibra comprimida hasta la fibra

neutra. Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.

En caso de que la losa esté sometida a flexión positiva, puede ocurrir que la fibra neutra esté situada

en el hormigón o en la chapa. Si se encuentra dentro del hormigón, significa que este soporta todas las

compresiones y el acero las tracciones. Pero si la fibra neutra se encuentra en la chapa, el hormigón

trabajará a compresión y el acero trabajará a compresión y tracción.

Para calcular la profundidad de la fibra neutra igualamos los esfuerzos axiles que se producirán en la

chapa y en el hormigón:

Nc = Na

Aa· fad = bc · xp · 0.85 · fcd

Xp = Aa· fad

bc · 0.85 · fcd

1er caso: xp < hc, la fibra neutra se encuentra dentro del hormigón. El valor del momento

resistente positivo es:

Mp,Rd = Ncf · (dp – 0.5xpl) (1)

Figura 2.8.1.1. Flexión positiva3

11

11 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

fcd : resistencia de cálculo del hormigón en compresión

fyp, d : tensión límite de cálculo del acero de la chapa

Ncf : resultante de compresiones en el hormigón

Np : resultante de tracciones en la chapa

Xpd : profundidad de la fibra neutra

b : ancho de la sección resistente considerar

h: canto total de la losa; h = zp + dp

dp : profundidad del CDG de la chapa respecto el borde superior de la losa

zp : altura del CDG de la chapa respecto al borde inferioir de la chapa metálica

Ap : área transversal de la chapa metálica en tracción

2º caso: xp > hc , la fibra neutra se encuentra dentro de la chapa. El valor del momento resistente

positivo se calcula a continuación:

Mp, Rd = Ncf · z + Mpr (2)

Mpr : momento plástico reducido formado por las compresiones de la chapa y las tracciones restantes.

Npr : resultante de tensiones en la chapa, menos que el axil plástico de la misma

Npr = Apr · fyp,d = Ncf < Np = Ap · fyp, d (3)

Figura 2.8.1.2. Flexión positiva (2º caso)3

Para calcular la distancia entre las resultantes de los axiles, realizando una interpolación calculamos:

z = h -0-5hc -zpr (4)

zpr = ep - (ep – zp)·Npr/Np (5)

ep : altura de la fibra neutra plástica de la chapa respecto a la base

zpr : altura de la línea de acción Npr

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante

12

El valor de Mpr se analiza mediante el siguiente diagrama:

Figura 2.8.1.3. Diagrama M-N 3

La curva se puede aproximar por la relación bilineal representada que corresponde a la expresión:

Mpr = Mpa si 0≤ Npr / Np ≤ 0.2 (6)

Mpr = 1.25 Mpa (1 – Npr / Np ) si 0.2≤ Npr / Np ≤ 1 (7)

Si el momento flector es negativo: el momento plástico de la sección a flexión negativa está definido

por la plastificación de la armadura y el equilibrio entre la resultante de tensiones en la armadura y en

el hormigón.

Mp,Rd = Ns · z = Ns · (ds – 0.5Xpl) (8)

Figura 2.8.1.4. Momento flector negativo 3

Nc = resultante compresión en el hormigón (α=0.85)

Nc = α · fcd · b0 · xpl (9)

Ns = resultante de tracciones en las armaduras pasivas

Ns = As · fsd (10)

Xpl = Altura fibra neutra

13

13 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Xpl = 𝑁𝑐

𝛼· 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0 =

𝑁𝑠

𝛼· 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0 (11)

b0 = ancho medio del hormigón en la zona comprimida

ds = altura del CDG de las armaduras con respecto a la base de la chapa

As = área eficaz de las armaduras pasivas

2.8.2 Fallo por deslizamiento longitudinal

Este tipo de fallo es el más común en forjados mixtos. Este se produce cuando el esfuerzo cortante

longitudinal es mayor que el cortante vertical (Vl,Rd) y se produce un deslizamiento en la interfaz

hormigón-acero. El estudio de este tipo de fallo se realiza mediante métodos semi-empíricos.

Existen dos métodos, normalizados en el Eurocódigo 4:

- Método m-k

- Método de las conexiones parciales

2.8.2.1 Método m-k

Se debe comprobar la condición de resistencia:

Vsd ≤ Vl,Rd (12)

Vl,Rd se puede calcular mediante la siguiente expresión:

Vl,Rd = 𝑏· 𝑧𝑝 · (

𝑚 𝐴𝑝

𝑏· 𝐿𝑠 + 𝑘)

𝛾𝑣𝑠 (13)

b = ancho forjado

Zp = distancia entre la fibra superior y el CDG

Ap = área nominal de chapa (mm2)

Ls = luz a cortante

m,k = valores de cálculo de los coeficientes empíricos de los ensayor

γvs = 1.25

2.8.2.2 Método de las conexiones parciales

Se calcula la resistencia última a esfuerzo rasante

τu = 𝜂· 𝑁𝑐𝑓

𝑏· (𝐿𝑠+𝐿0) (14)

2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante

14

Figura 2.8.2.2. Método de las conexiones parciales 3

Ncf = resultante compresión en el hormigón

Ls = luz a cortante

L0 = longitud voladizo

η = grado de conexión de la sección

2.8.3 Fallo a cortante vertical

El esfuerzo cortante no debe superar el esfuerzo cortante resistente Vv,Rd. Este tipo de fallo no es

común, suele aparecer cuando el forjado se somete a grandes cargas y tiene un canto grande con luz

pequeña.

Vv,Rd = b0 · dp · τrd · (1.2 + 40ρ) (15)

b0 = ancho medio de los nervios del hormigón

τrd = resistencia básica a cortante

ρ = Ap / (b0 · dp)

A0 = área de la chapa traccionada en el ancho b

15

15 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

3 INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN REFORZADO

CON FIBRAS

3.1 Introducción histórica

El uso del hormigón como elemento constructivo ha estado presente en multitud de estructuras y

edificaciones desde el Impero Romano hasta nuestros días. Paralelamente, han ido evolucionando con

él los aditivos utilizados en su elaboración y uno de los más destacados son las fibras.

Las fibras se han utilizado como refuerzo desde la antigüedad, los pelos de caballo en el mortero o la

paja en los ladrillos son ejemplos de estos usos. Este tipo de fibras se utilizó hasta el año 1935

aproximadamente, debido a la invención de fibras sintéticas.

A principios de 1900, las fibras de asbesto (amianto) se utilizaban en el hormigón. En 1950 surge el

concepto de materiales compuestos y el hormigón reforzado con fibras fue uno de los temas de interés.

Había una necesidad de encontrar un reemplazo para el amianto, utilizado en materiales de

construcción, ya que se descubrió el peligro para la salud que conllevaba (cáncer con alta mortalidad).

A partir del año 2000 empezó a prohibirse en los países desarrollados, en 2005 quedo prohibido en

toda Europa, aunque sigue utilizándose en algunos países en vías de desarrollo.

Desde la aparición del hormigón con fibras en la década de los años 50, se ha producido un progreso

debido a las investigaciones realizadas. Estos avances, el aumento del coste del acero y de la mano de

obra han provocado un aumento del uso de este tipo de hormigón.

El primero en utilizar fibras de acero para incrementar la resistencia y estabilidad del hormigón armado

convencional fue Graham en 1911. Pero los primeros estudios fueron realizados por Griffith en 1920.

Y a partir de 1950, se realizan numerosas investigaciones, de los que cabe destacar los de Mandel

Romualdi, en 1963.

La primera patente de hormigón reforzado con fibras de acero se realizó en California en 1874, pero,

comienza a utilizarse en España en los años 70 para aplicaciones como, pavimentación de tableros de

puentes, pavimentos industriales, puertos, revestimientos de túneles, prefabricados, etc… Los que

mayor éxito tuvieron son los revestimientos de túneles o taludes con hormigón reforzado con fibras de

acero.

El uso del hormigón reforzado con fibras todavía es limitado debido a la ausencia de normativa

referente este. En la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE) de 2008, se define el hormigón

reforzado con fibras como aquel que incluye en su composición fibras cortas, discretas y

aleatoriamente distribuidas en su masa. La incorporación se realiza para mejorar algunas propiedades

del hormigón.

Los tipos de fibras más utilizados para estos hormigones son: acero, vidrio y polipropileno. En este

trabajo se centrará la investigación en el hormigón con fibras de acero. Y en concreto, la aplicación

para forjados mixtos de chapa colaborante.

Introducción al hormigón reforzado con fibras

16

3.2 Descripción de las fibras 4

En este apartado se realiza una breve introducción al hormigón con fibras en general, y particularizando

más adelante en el reforzado mediante fibras de acero.

Según la Instrucción Española de Hormigón Estructural (EHE) se define el hormigón reforzado con

fibra (HRF) a aquellos que incluyen en su masa fibras cortas, discretas y distribuidas aleatoriamente.

El concepto en el que se basa este hormigón es parecido al del hormigón armado, pero estas fibras solo

sufren esfuerzos cuando la matriz empieza a fisurarse. Por este motivo, se dice que mejoran la

resistencia a la fisuración. Esta incorporación también se realiza para mejorar otras propiedades

específicas del hormigón, ya sea en estado fresco, en sus primeras edades o endurecido.

Estas fibras se pueden añadir a hormigones en masa, armados o pretensados.

La adición de fibras en el hormigón se utiliza para mejorar algunas características mecánicas y de

durabilidad del hormigón. A continuación numeraremos algunas:

- El comportamiento a compresión no se ve alterado.

- Aumenta la ductilidad del hormigón, permitiendo obtener mayores deformaciones sin que se

produzca el colapso. Esto puede verse en el diagrama tensión deformación del hormigón.

- Al aumentar la durabilidad, aumenta la resistencia a fatiga.

- La efectividad de las fibras está relacionada con la densidad de fibra dentro del hormigón. (kg

fibra/m3 hormigón)

- Dependiendo de la forma, longitud y dosificación de las fibras, el hormigón puede obtener

unas cualidades u otras. A continuación explicaremos los distintos tipos de fibra.

Según su contribución a la estructura de la que forman parte las fibras pueden ser:

- Estructurales: su contribución puede considerarse en el cálculo de la sección del elemento de

hormigón. Proporcionan mayor energía de rotura al hormigón en masa.

- No estructurales: aquellas que sin considerarse en el cálculo producen una mejora de

propiedades como el control de la fisuración por retracción, incremento de la resistencia al

fuego, impacto, otros…

Según su naturaleza:

- Fibras de acero: mejoran la tenacidad y resistencia al impacto.

- Fibras poliméricas: disminuye la retracción. Suelen ser de polipropileno, polietileno, alcohol

de polivinilo…

- Fibras inorgánicas: de vidrio con una capa epoxídica superficial.

Los principales parámetros para la clasificación de las fibras son su longitud (l), su diámetro (d), y su

forma. El cociente de la longitud entre el diámetro se denomina esbeltez y es directamente proporcional

a las mejoras de las propiedades del hormigón.

A continuación se muestra una tabla con fibras de distintos materiales y sus propiedades:

17

17 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Tabla 3.2.1. Características de varios tipos de fibra

Las fibras también se clasifican según su sección, desde las circulares que son las más comunes hasta

de sección irregular, las menos usadas. El grosor de la fibra es importante en cuando a la distribución

de esta en el hormigón, si tiene una mayor densidad de fibras, los esfuerzos en el hormigón se repartirán

mejor cuando entre en servicio. El grosor de la fibra es dependiente de la longitud, L/D es el parámetro

llamado esbeltez, importante para el buen funcionamiento de este material.

Figura 3.2.1. Secciones de fibra

Se pueden clasificar según su forma, este parámetro condiciona la adherencia fibra-hormigón.

Figura 3.2.2. Formas de fibra

La longitud de la fibra viene determinada por la norma nacional, la EHE recomienda que la longitud

de la fibra sea al menos el doble del tamaño del árido que se utilice para el hormigón. Esto está

orientado para mejorar la adherencia del hormigón con la fibra y prevenir el arrancamiento de esta.

Se define la longitud crítica de la fibra: longitud mínima para que la fibra suponga un refuerzo a

tracción del hormigón. Se obtiene con el siguiente algoritmo:

Introducción al hormigón reforzado con fibras

18

Lc = 𝒔𝒊𝒈𝒎𝒂𝒇·𝒅

𝑻𝒄

Lc= longitud crítica

Sigmaf = resistencia a tracción de la fibra

D= diámetro de la fibra

Tc= resistencia a cizallamiento de la matriz

El comportamiento del hormigón reforzado con fibras también se ve condicionado por la orientación

y distribución de estas. La orientación en una dirección concreta puede ser un fenómeno deseado, en

caso de que la pieza trabaje en una sola dirección, y de este modo las fibras se comporten como un

‘’microarmado’’, que provoca un refuerzo considerable al esfuerzo de flexotracción o cortante.

Pero esto podría ser no deseado cuando la pieza de hormigón trabaje en más de una dirección. En cuyo

caso sería más favorable una dispersión generalizada de las fibras. De esta forma se genera una red de

acero que hace el conjunto más resistente frente a esfuerzos de tracción o cortante en cualquiera de las

direcciones del espacio.

3.3 Fibras de acero

Las fibras de acero son las más utilizadas para dar mayor resistencia al hormigón. Además, son las

más eficaces y económicas. Esto se debe a que el módulo de elasticidad del acero es mucho mayor que

el del hormigón, además tiene un alto alargamiento de rotura y una buena adherencia con el hormigón.

Estas se caracterizan con tres parámetros:

- Esbeltez o aspecto, definido anteriormente.

- Resistencia a tracción del acero, dependiendo de este valor pueden crearse hormigones de alta

resistencia

- Su forma, que como dijimos antes, condiciona la adherencia con el hormigón.

Anteriormente se ha explicado que las fibras pueden clasificarse por su sección y por su forma, pero

además de esto, en algunos casos, se elaboran fibras cuyos extremos son de forma diferente, como por

ejemplo las fibras con extremos conformados, con ondulaciones, corrugas, aplastamientos, ganchos,

etc… Esto mejora la adherencia de la fibra con el hormigón y puede conllevar a la mejora de algunas

propiedades de este.

19

19 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Figura 3.3.1 Ejemplo de fibras de acero con ondulación en los extremos

A continuación se resumen algunos aspectos positivos que provoca la presencia de fibras de acero en

el hormigón:

- Mejora de la ductilidad del hormigón (la ruptura deja de ser brusca) y su resistencia a

flexotracción.

- Aumento de la resistencia a tracción.

- Reducción de la deformación bajo cargas permanentes.

- Aumento de la tenacidad.

- Incremento de la resistencia al impacto.

- Gran resistencia a la fatiga mecánica.

- Control de la fisuración.

- Aumento de la durabilidad del hormigón.

Después de ver los tipos de fibra, sus características y propiedades que pueden proporcionar al

hormigón, se explicará el comportamiento mecánico de este hormigón reforzado con fibras de acero.

3.4 Comportamiento mecánico del hormigón reforzado con fibras de acero 5

El hormigón es un material pétreo artificial, es decir, para llegar a la composición final se han tenido

que dar unas condiciones de mezcla, tamaño, temperatura, dosificación y acabado que no es posible

que se dé espontáneamente en la naturaleza.

La principal medida de la calidad del hormigón es la resistencia a la compresión, ya que el hormigón

en masa tiene muy poca resistencia a tracción. Por este motivo se colocan las barras de acero, dando

lugar al hormigón armado, material que resiste a tracciones y compresiones.

La aplicación de fibras en el hormigón dota a este de una resistencia a tracción, pudiendo evitar la

colocación de barras de armado, por lo que puede tomarse como una variante de este.

En el caso del hormigón armado, las barras de acero están ancladas de forma que se alcanzará el límite

elástico del acero y su capacidad última se desarrolla cuando se produzca la rotura. Y las fibras de

acero se diseñan para que no alcancen el límite elástico, antes deben deslizar y alcanzar su máxima

eficiencia. Esto se debe a que están distribuidas de forma aleatoria, y cada fibra que cose una fisura

Introducción al hormigón reforzado con fibras

20

tiene una longitud de anclaje y orientación distinta a las demás. Debido a esto, las deformaciones en

cada fibra serán distintas durante la apertura de la fisura, de forma que algunas pueden llegar a romper

mientras que otras, al mismo tiempo, aún están sometidas a tracciones bajas.

El comportamiento mecánico del HRFA, al igual que todos los demás HRF, aparte de depender de la

longitud de anclaje, depende de la orientación de las fibras, como acabamos de explicar. Su colocación

puede suponer tanto un buen comportamiento resistivo o al contrario, que su contribución sea nula.

Por este motivo, la orientación y distribución de las fibras en el hormigón son también unos de los

parámetros más importantes que se debe atender a la hora de construir con este tipo de material 6.

El empleo de este tipo de hormigón no se restringe a aplicaciones únicamente estructurales, puede ser

para mejorar la resistencia al fuego o para el control de la fisuración.

21

21 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

4 FORJADOS MIXTOS CON HORMIGÓN

REFORZADO CON FIBRAS

Una vez que se han descrito los forjados mixtos de chapa colaborante y el hormigón reforzado con

fibra, vamos a ver las consecuencias que conlleva la aplicación de este tipo de hormigón en los forjados

mixtos, para estudiar su comportamiento y saber si presenta algún cambio o mejora respecto a los que

se construyen con hormigón tradicional.

El aumento del uso del hormigón con fibra ha hecho que cada vez se realicen más estudios e

investigaciones para conocer el comportamiento de forjados con este tipo de hormigón en distintas

situaciones de carga, de temperatura, dosificación de fibras, etc…

El fallo más común de los forjados mixtos es el fallo por deslizamiento longitudinal, como se ha

explicado en el capítulo 2. Este deslizamiento se caracteriza por la formación de grietas de tensión

longitudinal en el hormigón, seguido de una pérdida del vínculo entre los dos materiales. Debido a

esto, el estudio del fallo de los forjados a rasante es el más realizado y el que puede servir para

solucionar uno de los mayores problemas de estos elementos estructurales.

El conocimiento de la interacción compuesta así como del elemental comportamiento involucrado en

el sistema ha progresado rápidamente durante las últimas dos décadas. Se han llevado a cabo en todo

el mundo investigaciones sobre el elemento, pruebas a escala completa, métodos numéricos y modelos

mecánicos para predecir el comportamiento de los sistemas de losas compuestas, especialmente en los

EE. UU., Canadá, Europa y Australia.

A continuación se describirán algunos estudios de experimentación realizados sobre las losas mixtas

de hormigón reforzado con fibra de acero, para ver los resultados que se obtienen y entender el

comportamiento de estos frente a distintas situaciones.

4.1 Puesta en servicio de forjados mixtos formados por chapa trapezoidal y HRFA 6

El uso de fibras para reforzar el hormigón aparece cada vez más en la industria y su rango de aplicación

se está expandiendo. El artículo descrito 6 se basa en otras investigaciones que han demostrado que las

fibras en hormigón mejoran el comportamiento después de la primera grieta, en términos de control

de ancho de grietas, ductilidad, punzonamiento y resistencia.

En las losas compuestas se utilizan como refuerzo barras de acero o mallas de alambre soldado en la

región de momento negativo, esto se hace para controlar el agrietamiento por flexión del hormigón en

la superficie. Como ya explicamos en el apartado anterior, las fibras de acero en el hormigón pueden

ser una alternativa a estos refuerzos convencionales o un refuerzo si se utilizan ambas opciones.

Específicamente, se describe un experimento para cuantificar la fuerza y la capacidad de puesta en

servicio de hormigón reforzado con fibra, variando la dosis de fibras de acero con y sin la inclusión de

malla de alambre en la región de momento negativo de las losas.

4 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras

22

El principal objetivo era obtener la influencia de varias dosis de fibras de acero en:

- La extensión y el ancho de las grietas en las regiones intermedias.

- La deflexión y el grado de redistribución de momentos.

- La capacidad de carga y el deslizamiento final entre la cubierta y el HRFA hasta más allá de

la carga máxima.

Otro objetivo era investigar los efectos de combinar fibras de acero y malla soldada y su influencia en

la región de momento negativo, el comportamiento de grieta y la capacidad de carga de las losas.

Para la realización del ensayo se utilizan losas mixtas con chapa de perfil trapezoidal, y hay que

destacar que se colocan pernos para la unión de la chapa y el hormigón.

Figura 4.1.1 Sección chapa y conectores 6

Se realiza un ensayo de flexión y se colocan diferentes dispositivos para medir la deflexión, la

actuación de la carga, el deslizamiento entre hormigón y acero y la apertura de grieta. La carga se

aplica de la siguiente forma:

Figura 4.1.2 Ensayo flexión en 4 puntos 6

Las conclusiones que se obtuvieron de este experimento son:

o La adición de fibras de acero reduce el ancho de la grieta máxima significativamente a cargas

de servicio típicas. Sin embargo, parece que la adición de 20 kg / m3 es suficiente para mejorar

el control de las grietas y se obtiene un pequeño beneficio de dosis más altas de fibras.

o La adición de 20 kg / m3 de fibras de acero de 60 mm de longitud y con extremos de gancho:

23

23 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

1- Aumenta la carga de deslizamiento en aproximadamente un 59%

2- Aumenta la carga pico en un 34%

3- Aumentan la relación entre la carga de deslizamiento y la carga máxima

Se recomienda una dosificación de fibras de entre

20 y 30 kg / m3. En términos de resistencia, tanto en el deslizamiento y en la carga máxima,

parece que se obtiene un beneficio relativamente pequeño aumentando el contenido de fibra

por encima de 30 kg / m3.

o Las losas con malla para el refuerzo sobre la región de momento negativo y las losas con fibras

de acero, proporcionan el control de grietas hasta aproximadamente el 50% de la carga de

deslizamiento. Sin embargo, en cargas superiores, la malla es más efectiva al limitar el ancho

máximo de grietas.

o El control de grietas es aún más efectivo en las losas que tenían tanto malla como fibras.

4.2 Rendimiento de forjados mixtos con hormigón con fibras de acero 7

Otros investigadores como, Carin L.Roberts-Wollmann, Marcela Guirola y Samuel Easterling,

también escribieron un artículo sobre su experimento, en el que compara el rendimiento estructural de

las losas compuestas con hormigón reforzado con fibra con el de las losas con malla soldada como

refuerzo secundario, con el propósito de proporcionar datos preliminares para apoyar el uso de fibras

como una alternativa equivalente a la malla.

Las mezclas consideradas en este estudio fueron de fibras de acero de 38 mm de longitud y cantidades

de 29.6 y 14.8 kg/m3 y una fibra sintética con de 0.9 kg/m3. Y se realizaron dos tipos de ensayos, uno

aplicando cargas uniformes y otro mediante cargas puntuales.

Figura 4.2.1. Tipos ensayos 7

4 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras

24

Hay que destacar, que todas las muestras fallaron por debajo de la capacidad máxima prevista, sin

embargo, esto se debió al fallo por el esfuerzo rasante entre la cubierta y la losa, que ocurrió antes de

que la cubierta pudiera llegar al momento máximo positivo.

Las conclusiones que se obtienen para las losas sometidas a una carga uniformemente distribuida son:

o Todas las losas mostraron un similar comportamiento y fallo.

o Las losas reforzadas con 29.6 kg / m3 de fibras de acero tenían mayor resistencia que las losas

reforzadas con mallas soldadas, aproximadamente un 18% más alto. Parte de este aumento en

la fuerza también se puede atribuir a la mayor resistencia a compresión del hormigón.

o Una mayor densidad de fibra da lugar a una mayor resistencia (37% mayor aprox.)

o Las losas reforzadas con fibras sintéticas de 0,9 kg/m3 son equivalentes a las losas con mallas

soldadas.

o Para la misma carga, las losas reforzadas con fibras tienen menor ancho de grieta en la

superficie del hormigón que las reforzadas con malla de acero.

o Hasta una carga de diseño de 3.35 kN / m2, todas las losas tenían una relación carga-flecha

similar. Las deflexiones a esta magnitud de carga fueron pequeñas.

Las conclusiones en caso de losas sometidas a una carga puntual son:

o A la misma carga, magnitud y ubicación, las losas reforzadas con fibras de acero (con ambas

cantidades) tenía deflexiones más pequeñas que la losa reforzada con mallas soldadas o con

fibras sintéticas, para todos los casos.

o No aparecen otras diferencias significativas entre estas losas cuando son sometidas a cargas

puntuales.

4.3 Comportamiento de forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras de PVA 8

Se comparará el comportamiento de forjados mixtos construidos con hormigón con fibras de pva

(ECC) con otras formadas por hormigón de alta resistencia (SCC) mediante un ensayo de carga en

cuatro puntos (dos apoyos y dos de carga).

ECC está formado por fibras de PVA (8 mm de longitud y un diámetro de 39 lm

diámetro), arena de mortero local (en lugar de arena de sílice), Portland cemento, cenizas volantes

(como 55% de reemplazo de cemento), aditivos y proporción de agua a aglutinante de 0.27. SCC es

premezclado, material de hormigón fluido de alto rendimiento que contiene cemento Portland, humo

de sílice, piedra de tamaño máximo de 10 mm y otras mezclas seleccionadas.

Este artículo no habla sobre hormigón con fibras de acero pero también puede resultar de interés para

el estudio de este trabajo o para futuras investigaciones sobre este tema.

25

25 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

El experimento contaba con un total de 30 muestras de losas compuestas a gran escala. Los parámetros

de prueba fueron:

- Tipo de hormigón: SCC y ECCC

- Presencia o ausencia de pernos

- Tipos de chapas de acero (dos con diferente geometría) :

(a) P3623

(b) P2432

Figura 4.3.1 Tipos de perfiles de chapas de acero 8

Todas las muestras fueron reforzadas con una malla soldada de 6 mm de diámetro. Y la longitud total

de la losa fue de 1800 mm proporcionando un vano efectivo de 1500 mm entre los apoyos.

Figura 4.3.2 Tipo ensayo 8

Cada una de las losas fue equipada con dos extensómetros y tres LVDT (Transductores de

desplazamiento y tensión). Uno de los medidores se usó para medir la tensión de acero (en la superficie

inferior) y el otro se usó para medir la deformación del hormigón en la superficie superior de la losa.

La carga se aplicó a una velocidad de movimiento de 2 mm por minuto hasta el fallo de la muestra.

Con el aumento continuo de la carga durante la prueba, la flexión de la losa aumentó y la separación

de la interfaz acero-hormigón comenzó a aparecer. Posteriormente, las grietas en el hormigón

comenzaron a formarse en el punto de carga desde la parte inferior y continuó extendiendo hacia arriba.

En la etapa final, las losas fallaron debido a deflexión excesiva acompañada de deslizamiento entre

acero y hormigón.

4 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras

26

Las conclusiones del experimento fueron:

o Tanto la losas de SCC como de ECC aseguraron una auto-consolidación uniforme durante el

vertido y producción de hormigón de buena calidad con superficie lisa terminada y sin vacíos,

sangrado o segregación.

o Las losas de ECC desarrollaron mayor tensión en el acero en comparación con sus homólogas

de SCC. El uso de pernos en las losas P3623 (tanto SCC como ECC) redujo la tensión.

o Las losas de ECC se beneficiaron más de la instalación de pernos en comparación con aquellas

losas de SCC. Esto fue evidente por la reducción general del deslizamiento que varió del 13%

al 17% para losas ECC y 8-10% para losas SCC.

o Las losas compuestas de ECC desarrollaron un mayor enlace en comparación a sus

homólogas de SCC.

o En general, las losas compuestas de ECC mostraron un mejor rendimiento en comparación a

las de SCC, mejor resistencia a rasante, mayor ductilidad y mayor resistencia.

27

27 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

5 RESULTADOS DE REFERENCIA

Una vez que se han conocido varios estudios de investigación sobre el hormigón con fibras en forjados

mixtos, se ha elegido un artículo para crear el modelo numérico y poder comparar los resultados

obtenidos a escala real y los obtenidos de forma numérica.

El artículo es el desarrollado por los investigadores Alireza Gholamhoseini, Amir Khanlou, Gregory

MacRae , Allan Scott, Stephen Hicks y Roberto Leo, cuyo título es ‘’Estudio experimental de la

resistencia y puesta en servicio de losas compuestas continuas reforzadas con fibra de acero’’ 2.

A continuación se describirá el experimento realizado para el desarrollo de este estudio de

investigación y se mostrarán las gráficas y resultados obtenidos, para poder compararlos más adelante

con los resultados hallados con el programa Abaqus.

5.1 Introducción

La colocación del refuerzo de malla en losas de hormigón compuesto

aumenta el coste y la complejidad de la construcción, por lo tanto, el reemplazo parcial o total del

refuerzo convencional con otras formas de control de grietas tienen beneficios económicos, debido a

la eliminación o reducción del tiempo de trabajo en la construcción.2

Una solución de interés es el uso de hormigón reforzado con fibra de acero (HRFA), ya que puede

ofrecer beneficios de rendimiento estructural como una mayor capacidad de carga de las losas en

servicio, control de grietas mejorado, deslizamiento de interfaz controlado. La principal influencia de

la fibra en el hormigón es que mejora el comportamiento a la fisuración. También mejora ligeramente

otras características del hormigón incluyendo resistencia a la compresión, módulo elástico, resistencia

a la fisuración, control de grietas, resistencia al impacto, abrasión y contracción y resistencia al fuego.2

Este artículo muestra los resultados de un estudio experimental sobre el comportamiento a corto y

largo plazo de las losas compuestas con diferentes tipos y cantidades de refuerzo.

Nos centraremos para este trabajo en los resultados a corto plazo.

5.2 Programa experimental

Se construyeron dieciséis losas compuestas, con un canto de 150 mm, un largo de 1.2 metros y un

ancho de 6 metros, formado por dos tramos de 3 metros y añadiendo 150 mm en los extremos como

voladizo.

La chapa de acero utilizada fue la misma para todas las losas, de tipo trapezoidal con las siguientes

propiedades:

5 Resultados de referencia

28

Acero Espesor de la chapa Asd (mm2/m) Isd (mm4/m)

Z275 0.9 mm 1387 mm2/m 185 ·104

Tabla 5.2.1 Propiedades chapa

Y la siguiente geometría:

Figura 5.2.1 Geometría chapa 2

Las propiedades de la fibra y del hormigón son las siguientes:

Fibras Longitud (mm) Diámetro(mm) Esbeltez (L/D) Resistencia (MPa)

60 0.75 80 1050

Tabla 5.2.2 Propiedades fibra de acero

Forma de la fibra:

Propiedad Hormigón con

fibra 20 kg/m3

Hormigón con fibra

40 kg/m3

Hormigón con fibra

60 kg/m3

Resist. Compresión (fc)

(MPa)

36.2 35.8 33.8

Modulo de Young (Ec)

(GPa)

32.8 33.4 31.9

Resist. Tracción (ft)

(MPa)

4.1 4.3 3.9

Tabla 5.2.3 Propiedades hormigones reforzados con fibra

29

29 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Los refuerzos de cada losa eran distintos, a continuación se muestras las variables de estas dieciséis

muestras:

LOSA Tipo de refuerzo Diámetro

barra malla

(mm)

Área de refuerzo

(mm2)

L1 - - -

L2 - - -

L3 - - -

L4 - - -

L5 Fibras (20 kg/m3) - -

L6 Fibras (40 kg/m3) - -

L7 Fibras (60 kg/m3) - -

L8 Malla 665 (barras corrugadas) 5.3 176.5

L9 Malla 661 (barras corrugadas) 7.5 353.4

L10 Malla SE62 (barras lisas) 6.1 175.3

L11 Malla SE90 (barras lisas) 9 381.7

L12 HD 12@260 12 565.5

L13 HD 10@260 10 392.7

L14 Malla SE62 + HD 12@260 12 740.8

L15 Fibra (40 Kg/m3) + HD 12@260 12 565.5

L16 Fibra (20 kg/m3) + HD 12@260 12 565.5

Tabla 5.2.4 Tipos de losas construidas para el experimento

Solo serán necesario para nuestro estudio los resultados obtenidos de las losas L1 a la L7, pero se

muestran las demás para explicar el experimento completo y sería también interesante conocer el

comportamiento de las demás.

5 Resultados de referencia

30

El ensayo realizado fue de flexión a cuatro puntos y la carga fue aplicada controlando el

desplazamiento vertical de la losa, a una velocidad de 0.3 mm/min. En la siguiente imagen se puede

ver el tipo de ensayo realizado en el laboratorio.

Figura 5.2.2 Ensayo de flexión en el laboratorio 2

Y en la siguiente imagen se indican las dimensiones y las herramientas electrónicas utilizadas para

medir desplazamientos, tensiones, etc… y así poder obtener los resultados del experimento.

Figura 5.2.3 Ensayo flexión a cuatro puntos 2

5.3 Resultados y conclusiones

Mediante los resultados obtenidos por los transductores de desplazamiento (LVDT) y la carga

aplicada, se obtiene las siguientes gráficas representando carga (kN) frente a la flecha en el centro de

un vano de la losa (mm).

31

31 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Figura 5.3.1 Curvas carga-flecha del experimento

Además se estudia también la resistencia de la conexión en la interfaz acero-hormigón, midiendo el

deslizamiento (mm), y obteniendo la relación de la carga (kN) frente a este.

Figura 5.3.2 Curva carga-deslizamiento del experimento

Para conocer la influencia de las fibras en el ancho de grieta, se obtienen las siguientes gráficas,

representando carga (kN) - ancho de grieta (mm), para cada tipo de losa con hormigón con fibras.

5 Resultados de referencia

32

Figura 5.3.3 Curva carga-ancho de grieta del experimento

Para resumir los resultados obtenidos se muestra la siguiente tabla:

Losa P0.1mm (kN) Pu (kN) Pend (kN) Su (mm) Send (mm)

L1 77.1 195.1 161.1 9.6 12.0

L2 49.9 158.4 135.8 7.3 10.3

L3 72.4 283.9 199.4 3.7 8.3

L4 110.2 299.5 251.1 2.1 5.3

L5 115.7 318.9 266.6 2.4 3.3

L6 120.1 319.3 247.6 1.5 1.6

L7 156.4 323.7 242.4 2.9 4.2

Tabla 5.3.1 Resultados

P0.1 mm = carga aplicada cuando se produce un deslizamiento de 0.1 mm entre la chapa y el hormigón

Pu = carga máxima aplicada

Pend = carga en la que se produce el colapso de la losa

Su = Deslizamiento chapa-hormigón cuando se aplica Pu

Send = Deslizamiento chapa-hormigón cuando se aplica Pend

33

33 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Una vez obtenidos los resultados y gráficas que nos permiten conocer el comportamiento de estas

muestras de forjados mixtos, se pueden hallar las conclusiones del estudio de investigación realizado

para este artículo.

o El modo de fallo de todas las losas fue el deslizamiento en la interfaz hormigón-acero.

o Comparando las losas de hormigón simple con las que contenían 20 kg/m3 y 40 kg/m3 de fibras,

se observa que la carga a partir de la cual se produce deslizamiento entre el hormigón y el

acero, es mayor para las losas con hormigón reforzado con fibras (del orden de 5% y 10%

respectivamente).

Cuando la dosificación de fibras aumenta a 60 kg/m3, la carga de deslizamiento aumenta un

42%.

o En todas las losas a las que se añadió cualquier tipo de refuerzo se observó una ganancia de

resistencia post-fisuración y antideslizamiento significativa.

o Las tres losas reforzadas con fibras de acero, experimentan solo un aumento del 7% en

términos de fuerza máxima, en comparación con las losas sin refuerzo.

o En cuanto al control de grietas en flexión negativa, las losas con dosificación de fibras de 20 y

40 kg/m3 se comportaban de forma casi idéntica a las no reforzadas.

o La aplicación de fibras de acero para el control de grietas se hizo efectivo para la losa con

densidad de fibra de 60 kg/m3. Esta mostró una mejora muy significativa, reduciendo el ancho

de grieta máximo un 50%.

Además, el control de grietas fue mejor que el de losas reforzadas únicamente con malla de

acero.

6 PUESTA A PUNTO DEL MODELO NUMÉRICO

En este capítulo, se describe el procedimiento para generar el modelo de elementos finitos usado en

este estudio, con el objetivo de simular los ensayos experimentales explicados en el apartado anterior.

El proceso de descripción englobará la realización del modelo en Abaqus, la geometría utilizada en

este, el mallado, la aplicación de cargas, de condiciones de contorno, los conectores que unen el

hormigón y el acero para asegurar un comportamiento mixto, además de el proceso de extracción de

datos.9

Puesta a punto del modelo numérico

34

6.1 Modelizado del forjado

Este apartado se centra en la geometría de las partes que forman el forjado y en la modelización que

se realiza para poder resolverlo mediante elementos finitos en Abaqus.

6.1.1 Creación del hormigón y la chapa

El forjado está creado únicamente por dos piezas: una chapa grecada de acero y hormigón que se vierte

sobre esta. Se van a crear estas dos piezas, para ellos vamos al módulo ‘’Part’’, pinchando en Part ->

Create. Para el hormigón se utiliza una pieza 3D, deformable, sólida y modelizada por extrusión, cuya

geometría es la siguiente.

Figura 6.1.1.1 Geometría hormigón y chapa 2D

Para crear la parte de la chapa, el proceso es idéntico al anterior, pero la pieza será 3D, deformable,

tipo placa y modelada por extrusión. La longitud de las dos piezas es de 3 metros, ya que la losa que

vamos a construir mide 6 metros y se aplicarán condiciones de simetría para quedarnos únicamente

con la mitad y simplificar el modelo.

Figura 6.1.1.2 Crear partes del modelo

35

35 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Figura 6.1.1.3 Partes, hormigón y acero

Tras crear las dos partes en 3D del forjado, se procede a la partición transversal de cada una en 15

partes del mismo tamaño. Esto se realiza así para poder crear más tarde los conectores que tienen que

estar conectados entre dos nodos, uno en el hormigón y otro en la chapa. Las particiones pueden

apreciarse en la figura 6.1.1.3.

Para crear las particiones, en el módulo ‘Part’, se pincha en la pestaña Tools-> Partition y se dibujan

las particiones que quieran hacerse a cada pieza.

También se crea en la parte de hormigón una partición transversal para facilitar el posterior mallado y

obtener uno más uniforme.

6.1.2 Ensamblaje de ambas piezas

En el módulo ‘’Assembly’’ se colocan las piezas de forma que quede la chapa de acero justo debajo

del hormigón, al igual que quedaría al construir un forjado mixto. Es importante asegurar que todas las

particiones del acero y el hormigón son iguales, para que los nodos queden justo uno debajo de otro y

puedan aplicarse, más tarde, los conectores con la dirección adecuada.

Para poder realizar con facilidad este modelo y poder crear los conectores sin errores, se recomienda

dejar una considerable distancia estas dos piezas. Y más tarde, cuando se acabe de crear el modelo,

volveremos a este módulo para acercar las dos piezas. No se dejarán totalmente pegadas, si no que las

colocaremos a una distancia aproximadamente igual a la mitad del espesor de la chapa, como se hizo

en el modelo de referencia.

6.1.3 Mallado

Para el mallado de las piezas, hay que dirigirse al módulo ‘’Mesh’’. Para la pieza de hormigón se utiliza

un elemento tipo C3D8R, Estándar, Lineal, Hexaédrico y el resto de propiedades por defecto. No es

necesario un mallado más denso, y en ese caso haría el proceso de solución más lento. En cuanto a la

chapa, el tipo de elemento utilizado para su mallado es S4R, Estándar, Lineal, Quad. Cuya densidad

será prácticamente igual que la del hormigón.

Puesta a punto del modelo numérico

36

En la siguiente figura vemos, como ejemplo, el tipo de mallado del hormigón.

Figura 6.1.3.1 Tipo de elemento

Para elegir el tipo de mallado, dentro del módulo ‘Mesh’, pinchamos en Mesh -> Element type,

seleccionamos la parte a la que se le va a asignar ese tipo de elemento y ya podemos seleccionar las

propiedades. Una vez hecho esto pinchamos en Mesh -> Part, para mallar una parte y asignar el tipo

elegido justo antes a esta pieza.

Y a continuación se muestra cómo quedaría el mallado si lo realizamos de esta forma.

Figura 6.1.3.2 Mallado

37

37 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Se recomienda utilizar esta densidad de mallado. Para asegurarlo, se dividen las líneas de cada pieza

en varias partes, pinchando en la pestaña Seed -> Edges y seleccionando el modo que quieres que se

realiza la división de la pieza en elementos. Esto se puede hacer, escogiendo el tamaño de cada

elemento o dividiendo la línea seleccionada en un número determinado de partes. En este caso se ha

hecho, dividiendo en 3, las líneas superiores de las caras delanteras y traseras de cada pieza, como

puede observarse en la figura 6.1.3.2.

Figura 6.1.3.3 Local Seeds

6.1.4 Tipo de análisis

Para generar la solución de problemas estáticos se utiliza normalmente el tipo de análisis ‘’General,

Static’’, pero al resolver con este no se obtenía una solución adecuada y se recurrió al uso de otro tipo

de análisis también estático, llamado ‘Riks, Static’. Este suele utilizarse en situaciones donde el

material tiene comportamiento no-lineal y sobre todo si la variación de la rigidez es considerable.

6.2 Materiales

Para el hormigón se ha utilizado el material ‘Concrete Damage Plasticity’, que es el tipo de material

con el que se puede simular el comportamiento del hormigón reforzado con fibra en Abaqus, ya que

permite definir la energía de fractura del material. Las propiedades de resistencia que se aplican son

las utilizadas en el artículo descrito en el capítulo 5. Y además hay que añadir otras propiedades

necesarias para crear este tipo de material.

Como se realizará el estudio para distintas dosis de fibras en el hormigón, se muestran las propiedades

de estos tres hormigones, que se irán variando y comparando los resultados obtenidos con cada tipo.

Puesta a punto del modelo numérico

38

Propiedad Hormigón con

fibra 20 kg/m3

Hormigón con fibra

40 kg/m3

Hormigón con fibra

60 kg/m3

Resist. Compresión (fc)

(MPa)

36.2 35.8 33.8

Modulo de Young (Ec)

(GPa)

32.8 33.4 31.9

Tabla 6.2.1 Propiedades hormigón con fibra

Y las propiedades que serán igual para los tres tipos son:

Densidad (kg/m3) Coef. Poisson

2400 0.2

Tabla 6.2.2 Propiedades2 hormigón con fibra

Las propiedades del acero1 utilizado serán las siguientes:

Densidad (kg/m3) Módulo de Young (GPa) Coef. Poisson

7800 220 0.3

Tabla 6.2.3 Propiedades acero1

La parte central de la chapa de acero presenta indentaciones para asegurar la interacción conjunta entre

el hormigón y el acero. Para representar esto en el modelo, únicamente vamos a reducir el módulo de

Young a la mitad y resistencia a compresión también se reducirá a la mitad, manteniendo constante las

demás propiedades. De manera que lo único que diferencia el acero2 del anterior es:

Ángulo de

dilatación

Excentricidad Fb0/fc0 K Parámetro de

viscosidad

Energía de

fractura (Pa)

38 0.1 0 0 0 740

Resistencia a compresión (MPa) Deformación Plástica

320 0

320 0.4

39

39 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Módulo de Young (GPa) Resistencia a compresión (MPa)

110 160

Tabla 6.2.4 Propiedades acero 2

6.3 Conectores hormigón – acero

El cálculo de los conectores es una de las partes más importantes a la hora de realizar el modelo en

Abaqus, ya que de estos dependerá el comportamiento conjunto del hormigón y el acero.

Para generar los conectores, primero hay que crear unas líneas rectas (‘’wire’’) que unan los puntos

donde se van a colocar estos. Estas líneas rectas necesitan dos nodos para ser creadas, por este motivo

se dividió las piezas anteriormente. Estos nodos serán ahora los puntos de inicio y fin de los conectores.

El tipo de conector utilizado es Radial-Thrust, que se modela como un resorte vertical y otro horizontal.

Se eligen dos tipos de conectores, uno con solo resorte vertical para la zona de rasante nulo, y otro con

resorte vertical y horizontal para la zona de rasante puro. La rigidez vertical de los dos tipos de

conectores se elige con un valor elevado para evitar el contacto entre hormigón y acero.

El conector que tiene resorte en las dos direcciones se diseña a partir del método utilizado en otro

modelo numérico anterior, descrito en el artículo ‘’Numericall modelling shear-bond behaviour of

composite slabs in four and six bending test’’ 10, desarrollado por el grupo de estructuras de la Escuela

Superior de Ingeniería de Sevilla.

Para la definición de las propiedades del conector en dirección horizontal, necesitamos conocer el

esfuerzo rasante que genere cierto deslizamiento entre los dos materiales. De los datos de referencia,

se tienen los deslizamientos para la carga última y para la carga máxima, por lo que solo necesitamos

calcular la fuerza rasante que se produce al aplicar estas cargas.

τu =

𝑁𝑐

𝑏 ( 𝐿𝑠 + 𝐿0)

τu = tensión rasante

Nc = compresión en el hormigón

Ls = luz de un vano

Lo = longitud del voladizo en el extremo

Puesta a punto del modelo numérico

40

Para obtener Nc se utiliza la siguiente expresión:

Mtest = Nc · z + Mpr (16)

Mtest = 83

324 𝑃 (17)

Mtest = momento máximo que produce la carga aplicada (depende de las condiciones de contorno de

la parte de forjado representado)

P = carga aplicada en el ensayo

z se puede poner en función de Nc:

z = h – 0.5xpl – ep + (ep – e)𝑁𝐶

𝐴𝑃 · 𝑓𝑦𝑑 (18)

h = canto de la sección de hormigón

e = baricentro de la sección de acero

ep = Fibra neutra plástica de la sección de acero, se obtiene planteando el equilibrio en la sección mixta

xpl = fibra neutra plástica de la sección mixta

Mpr = momento plástico reducido de la chapa de acero

Mpr = 1.25Mpa (1 - 𝑵𝑪

𝑨𝑷 · 𝒇𝒚𝒅 ) (19)

Mpa = Momento plástico de la chapa de acero

Mpa = Ncp · zp = (tp·fyd) · zp (20)

tp = espesor de la chapa

fyd = resistencia del acero a tracción

zp = cota de la fibra plástica de la sección de acero

Con las cinco ecuaciones anteriores se pueden calcular el valor de los esfuerzos rasantes para las cargas

aplicadas, que se tienen como dato del artículo referencia. Entonces, las propiedades para el resolver

horizontal de los conectores son:

41

41 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

Carga (kN) Rasante (kN) Deslizamiento (m)

0 0 0

266.6 759.7 0.0033

318.9 913.56 0.0024

Tabla 6.3.1 Propiedades conectores

También se obtiene la gráfica que presenta la ley que sigue el comportamiento de estos conectores.

Figura 6.3.1 Tipo de conectores

6.4 Condiciones de contorno

Como se ha simplificado la losa debido a la simetría que presenta, se ha modelizado solo un trozo de

esta y media longitud, por lo que las condiciones de contorno son imprescindibles para la ejecución

del programa.

En el extremo derecho de la losa, se aplican condiciones de simetría quedando un empotramiento. En

el extremo opuesto, la losa está apoyada, de forma que impedimos los desplazamientos en las tres

direcciones pero permitimos el giro en todas ellas. En los laterales izquierdo y derecho del modelo

para aplicar simetría, hay que impedir el desplazamiento en dirección ‘X’.

A una distancia L/3 de los extremos estarán los puntos donde se aplica la carga, aunque vamos a

establecer un desplazamiento en el centro del forjado, en lugar de cargas puntuales, para evitar

problemas de convergencia en el programa.

6.5 Extracción de datos

En el módulo Step, en la pestaña output, se eligen, a parte de todos los valores por defecto, varias

salidas en las zonas de interés. Se medirán los desplazamientos verticales en el centro del forjado, la

reacción en los apoyos (para calcular la carga aplicada) y los desplazamientos horizontales en dos

Puesta a punto del modelo numérico

42

puntos de la chapa. Para esto pinchamos en ‘Output - ‘history output request’ - Create’ , se selecciona

la opción ‘set’ del que se desea obtener la información, y en ‘output variables’ se selecciona la

información a extraer 11.

Los datos de salida también se pueden obtener una vez resuelto el análisis en el módulo ‘Visualización’

- ‘XY Data’ – ‘ODB field output’, seleccionamos las variables de salida, y después el punto donde

queramos obtenerlas. De esta forma aparece una gráfica representando la variable de salida frente al

tiempo, para obtener los puntos exactos de esta, se pincha en ‘Save’ y se guardan en una pestaña que

aparece justo debajo de ‘XY Data’.

Para representar una variable frente a otra, por ejemplo carga-flecha, primero hay que obtener la gráfica

de cada una frente al tiempo, y guardarlas. Tras esto, en ‘XY Data’ – ‘Operate on XY Data’ aparecerá

un cuadro con varios comandos, el utilizado es ‘combine’ y luego se seleccionan las dos variables que

se van a representar, primero los datos de ‘x’ y después los de ‘y’. Pinchando en ‘Save’ se obtiene una

tabla con todos los valores de la curva obtenida.

Como solo se ha representado en el modelo una parte de la losa, para obtener la curva carga-flecha

real, se debe sumar la reacción obtenida en los nodos seleccionados como apoyos y posteriormente

multiplicarlos por 8, ya que el modelo es 8 veces menor que la losa real. Este valor se obtiene de la

siguiente relación: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 =

600 𝑚𝑚

150 𝑚 = 4, y como estamos representando solo la mitad

de la losa, 4x2 = 8. Además, habría que multiplicar la reacción en los apoyos por 6 para obtener la

carga total aplicada a la losa completa, en caso de obtener como dato de salida la reacción R1.

Para obtener las reacciones en función de la carga P, se toma el modelo como una viga hiperestática

por lo que se hallan mediante el formulario estructural e imponiendo equilibrio de fuerzas. Aplicando

simetría podemos elegir la siguiente viga del formulario para realizar los cálculos.

P

P/2 P/2

P/4 P/4 P/4 P/4

R1 R2 R3

43

43 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

R1 = 18

27 ·

𝑃

4 =

1

6 P R2 =

2

3 P R3 =

1

6 P

7 RESULTADOS

En este capítulo se muestran los resultados obtenidos con el modelo de elementos finitos para losas

mixtas con la geometría y propiedades anteriormente presentadas. Se estudia a partir de este, la

influencia del hormigón reforzado con fibras de acero en los forjados mixtos y de la distinta densidad

de fibras añadida. Además también se analiza la validez del modelo para luces del vano menores. Una

vez hecho esto, se explicarán las conclusiones obtenidas con el presente estudio

7.1 Forjado mixto con luz de 3 metros

Este tipo de forjado corresponde al descrito en el apartado anterior, es decir, el modelo obtenido del

artículo de referencia de este estudio.

Se van a comparar los resultados generados mediante el MEF, con los resultados experimentales. Para

esto se genera la curva carga (kN) – flecha (m), a partir de la cual se comprobará si este modelo es

válido para representar el comportamiento de estos tipos de forjados, para las condiciones que se

encuentra sometido.

Primero se presenta el caso en el que el hormigón se modela como un material elástico-lineal, es decir,

el caso en que no se le añade fibra. Tras esto, se mostrará el comportamiento cuando se añade fibra a

este, donde el hormigón es modelado en Abaqus como ‘’Concrete Damage Plasticity’’.

7.1.1 Forjado mixto con hormigón elástico-lineal (Luz = 3 m)

El hormigón presenta un comportamiento en el que las tensiones y las deformaciones son linealmente

dependientes, pero a partir de cierto valor de desplazamientos, la curva comienza a bajar. Esto va

implícito en el comportamiento del material, ya que cuando se produce la primera grieta, no es

P/4 P/4

Resultados

44

necesario seguir aumentando la carga para que siga deformándose. Esto no sucede en el modelo

numérico, ya que al modelar un material como elástico-lineal, el programa lo ejecuta con una ley de

comportamiento equivalente a una línea recta con pendiente igual al módulo de Young. Para ver la

curva real tensión-deformación del hormigón, habría que crear un inductor de fisuras en el modelo

(aparece una grieta en el hormigón cuando llega a cierto valor de tensión), pero no se va a generar

debido a que después vamos a analizar la influencia de las fibra, y si existiera el inductor de fisura las

fibras no tendrían influencia en el hormigón, porque la grieta se generaría independientemente de la

acción de estas.

Para mostrar el comportamiento elástico-lineal del hormigón, se genera la gráfica obtenida por el MEF:

Figura 7.1.1.1 Ley de comportamiento hormigón elástico lineal

Y también se muestra la deformación que se genera en la parte del forjado representada, cuando se

aplica como condición de contorno una flecha de 0.2 m en el centro del vano.

Figura 7.1.1.2 Deformada parte del forjado

45

45 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

7.1.2 Forjado mixto con hormigón con fibras (Luz = 3 m)

Tras analizar el comportamiento del forjado con un hormigón elástico lineal, se estudia el

comportamiento de este cuando se añade fibra, para tres casos en concreto, cuando la densidad de fibra

es de 20, 40 y 60 kg/m3.

Pero el comportamiento del hormigón modelado como ‘’Damage Concrete Plasticity’’ cuando se

añade la energía de fractura para tener en cuenta las fibras, tiene problemas de convergencia para

grandes desplazamientos y grandes cargas. De forma que con este modelo numérico no se han podido

obtener los resultados finales del experimento real, simplemente se puede llegar a un nivel de carga y

deformación muy bajo. Con estos valores no se pueden obtener conclusiones para estudiar el

comportamiento del hormigón con fibras en forjados de estas dimensiones.

Sin embargo, se ha estudiado una variante del forjado, reduciendo la longitud de este para ver si el

modelo numérico es válido en ese caso.

7.2 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras y luz de 1.5 metros

En este apartado, se va a estudiar el comportamiento de un forjado con sección igual al descrito

anteriormente, pero cambiaremos la luz para conseguir la convergencia del modelo numérico creado

y saber si este es válido en otros casos distintos del anterior.

Se muestran las curvas carga (N) –flecha (mm) obtenidas de los tres casos:

Figura 7.2.1 Curvas carga-flecha del modelo numérico

Para el caso en el que la luz del forjado es de 1.5 metros, el modelo numérico es válido ya que se

produce la convergencia del problema y además el comportamiento se puede considerar correcto

debido a la forma de las curvas de la figura 7.2.1.

Resultados

46

Este apartado se ha realizado únicamente para demostrar que el modelo numérico sería válido solo

para forjados con luces menores de 3 metros. Pero al no tener resultados experimentales sobre este no

podemos realizar comparaciones ni obtener conclusiones sobre la influencia de la fibra. Por esta razón,

se decide realizar otro estudio numérico que se explicará en el siguiente capítulo.

47

47 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

8 HORMIGÓN DE ULTRA ALTA RESISTENCIA Y

FIBRAS Y ACERO

A continuación se realiza un estudio, introduciendo fibras de acero en un modelo numérico, también

de forjados de este tipo, que fue realizado por José David Fernández (dpto. Teoría de Estructuras,

Universidad de Sevilla) para realizar su proyecto de fin de grado. Sus resultados fueron comparados

con resultados experimentales, por lo que nos basaremos en estos para obtener las conclusiones de este

estudio.

Vamos a comparar los resultados del modelo numérico al introducir fibras y los resultados

experimentales para obtener conclusiones sobre el comportamiento de forjados mixtos con hormigón

reforzado con fibras de acero. Además también se estudiará la influencia de un hormigón de ultra alta

resistencia en estos forjados.

8.1 Materiales

Las propiedades de los materiales que se van a utilizar son los siguientes:

- Hormigón elástico lineal (sin fibra)

Densidad (kg/m3) Módulo de Young (GPa) Coef. de Poisson

2400 32 0.2

Tabla 8.1.1. Propiedades hormigón elástico lineal

- Hormigón de ultra alta resistencia (sin fibra): D0

Densidad (kg/m3) 2400

Módulo de Young (GPa) 45

Coef. de Poisson 0.2

Resistencia a tracción (MPa) 5

Resistencia a compresión (MPa) 130

Tabla 8.1.2 Propiedades D0

Hormigón de ultra alta resistencia y fibras y acero

48

Para definir la energía de fractura del material se utilizan los siguientes valores, que representan la

relación entre la tensión y el ancho de grieta. Estos datos han sido proporcionados por experimentos

realizados por el departamento de estructuras de la Universidad de Sevilla 12.

w (mm) σ (MPa)

0 4.5

0.005 3.5

0.0075 2

0.01 1

0.025 0.75

0.04 0.5

0.055 0.25

0.060 0

Tabla 8.1.3 Relación ancho de grieta-tensión D0

- Hormigón de ultra alta resistencia con 200 kg de fibras cortas: DS

Long fibra (mm) Diámetro fibra (mm)

15 0.2

Tabla 8.1.4 Geometría fibras cortas

Densidad (kg/m3) 2400

Módulo de Young (GPa) 42.5

Coef. de Poisson 0.2

Resistencia a tracción (MPa) 10

Resistencia a compresión (MPa) 130

Tabla 8.1.5 Propiedades DS

49

49 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

w (mm) σ (MPa)

0 11.5

0.75 10

0.95 8

1 7

1.3 5

2 3

4 1.5

6 0

Tabla 8.1.6 Relación ancho de grieta-tensión DS

- Hormigón de ultra alta resistencia con 200 kg de fibras largas: DL

Long fibra (mm) Diámetro fibra (mm)

35 0.55

Tabla 8.1.7 Geometría fibra larga

Densidad (kg/m3) 2400

Módulo de Young (GPa) 50

Coef. de Poisson 0.2

Resistencia a tracción (MPa) 12.5

Resistencia a compresión (MPa) 150

Tabla 8.1.8 Propiedades DL

Hormigón de ultra alta resistencia y fibras y acero

50

w (mm) σ (MPa)

0 9

0.75 6

1 5

1.3 3

5 2.5

6 2.1

10 1

12 0

Tabla 8.1.9 Relación ancho de grieta-tensión DL

- Hormigón de ultra alta resistencia con 100 kg de fibras cortas y 100 kg de fibras largas: DSL

Densidad (kg/m3) 2400

Módulo de Young (GPa) 47.5

Coef. de Poisson 0.2

Resistencia a tracción (MPa) 12

Resistencia a compresión (MPa) 160

Tabla 8.1.10 Propiedades DSL

w (mm) σ (MPa)

0 10.5

1 8.5

2 6.5

3 4

4 3.5

51

51 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

5 3

7 2

9 1.5

12 0

Tabla 8.1.11 Relación ancho de grieta-tensión

Para simular estos hormigones en Abaqus se ha utilizado el material que presenta el programa como

‘Concrete Damage Plasticity’.

8.2 Tipo de ensayo

En este caso el ensayo realizado es un ensayo a flexión en 4 puntos. En el modelo donde se ensaya el

forjado con hormigón elástico lineal es necesario introducir un inductor de fisura para obtener la curva

carga-flecha correcta. Pero para ver la influencia de las fibras y del hormigón de alta resistencia hay

que eliminar este inductor, para obtener resultados coherentes, ya que en caso contrario todos los

resultados serán iguales.

L = 2.2 m LS = (L + L0) / 4 L0 = 0.2 m

Figura 8.2.1 Ensayo a flexión en 4 puntos 7

8.3 Resultados

A continuación se mostrarán los resultados obtenidos para cada tipo de material descrito en el apartado

8.2.

Una vez resuelto el modelo numérico y tras haber cambiado las características del hormigón para

simular los anteriores, se obtiene la gráfica carga-flecha que será donde aparecerán reflejadas las

diferencias entre estos.

La gráfica obtenida por el estudio realizado por José David Ríos 11, en la que el hormigón utilizado es

elástico-lineal es la siguiente:

Hormigón de ultra alta resistencia y fibras y acero

52

Figura 8.3.1 Resultados del estudio de referencia 11

Las envolventes superior e inferior se refieren a los resultados experimentales y la curva del MEF se

encuentra entre estos, así se demostró la validez de su modelo numérico.

En el presente trabajo se ha estudiado a partir de este modelo numérico, la influencia de la fibra de

acero y se obtienen los siguientes resultados:

Figura 8.3.2 Resultados del modelo numérico del presente estudio

En esta gráfica podemos ver el aumento significativo de carga máxima que soportaría el forjado

cuando se añaden fibras de acero en el hormigón. Además de reflejarse el aumento de resistencia de

este tipo de hormigón, en comparación con uno elástico-lineal con características comunes, pasando

de una carga máxima de 40 kN a 80 kN.

Al añadir fibras cortas al hormigón de ultra alta resistencia pasa de tener una carga máxima de 80 kN

a 180 kN. Cuando se trata de fibras largas aumenta de 80 kN a 139 kN. Y cuando se añaden de los dos

tipos se pasa de una carga de 80 kN a 165 kN.

53

53 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

En cuanto a la longitud de las fibras, podemos ver que la adición de fibras cortas produce un aumento

de carga máxima mayor que cuando se introducen fibras largas, y también mayor que cuando se

utilizan fibras de los dos tamaños. Por esto podemos concluir que en estos tipos de forjados y en los

de dimensiones similares, sería más eficiente utilizar fibras cortas (con longitud de 15 mm), pero en

caso de utilizar cualquier otra también aumentaría su resistencia.

Con esto queda demostrada la mejora que produce la fibra en el comportamiento de estos forjados y

la validez de este modelo numérico cuando se utiliza hormigón reforzado con fibra. En este caso, para

definir la energía de fractura del hormigón con fibras se ha utilizado la relación ancho de grieta –

tensión, y no se han obtenido problemas de convergencia. Esta puede ser otra causa de los errores que

se obtenían en el modelo anterior, ya que al obtener los datos del artículo no conocíamos esta relación.

9 CONCLUSIONES

En este trabajo se han presentado elementos estructurales muy utilizados hoy en día, como son los

forjados mixtos de chapa colaborante. Además, se ha descrito también un material que todavía no es

muy utilizado en la construcción ya que se necesitan más investigaciones para conocer su

comportamiento en distintas situaciones, como es el hormigón reforzado con fibras.

Se ha investigado sobre estudios realizados por investigadores para mostrar los conocimientos actuales

sobre forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras. Y se ha generado un modelo de elementos

finitos con el programa Abaqus para representar el comportamiento de estos de manera más rápida,

económica y sencilla.

El modelo numérico es sencillo, compuesto por dos piezas, dos tipos de materiales y dos tipos de

conectores para unir el hormigón y el acero. Se ha demostrado que la aplicación de este modelo

numérico en forjados con luces mayores o iguales a tres metros no es válida (con los datos disponibles

para este trabajo), pero en caso de luces menores se pueden obtener resultados correctos.

Además, se estudia también con este modelo el comportamiento de hormigones de alta resistencia con

y sin fibra en forjados mixtos, obteniendo resultados acordes con la realidad. Y así se demuestra el

aumento de carga máxima que se produce al añadir fibras al hormigón, obteniendo mejores resultados

cuando la longitud de las fibras es más corta.

Finalmente, también se puede destacar que para asegurar la convergencia del problema al utilizar el

material ‘Concrete Damage Plasticity’, es mejor introducir la energía de fractura de éste mediante la

opción ‘Displacement’ , introduciendo la relación entre el ancho de grieta y la tensión que la produce.

En futuras investigaciones podría proponerse un método para calcular forjados con luces mayores de

3 metros y con hormigón con fibras, modelado como ‘Damage Concrete Plasticity’ ya que en este

estudio se ha tenido que reducir la luz para obtener resultados coherentes con los datos de partida.

Bibliografía

54

BIBLIOGRAFÍA

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mixto de chapa colaborante 5.1.Trabajo Fin de Carrera 2014

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55 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con

fibras

11. Ríos Fernandez, J. D. 6. análisis de resultados 6.1.Trabajo fin de Carrera,2014

12. Grupo de Estructuras, Universidad de Sevilla. Base de Datos del Grupo de Estructuras.