186
HAL Id: inria-00076966 https://hal.inria.fr/inria-00076966 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Towards dynamic randomized algorithms in computational geometry Monique Teillaud To cite this version: Monique Teillaud. Towards dynamic randomized algorithms in computational geometry. [Research Report] RR-1727, INRIA. 1992. inria-00076966

Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

HAL Id: inria-00076966https://hal.inria.fr/inria-00076966

Submitted on 29 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Towards dynamic randomized algorithms incomputational geometry

Monique Teillaud

To cite this version:Monique Teillaud. Towards dynamic randomized algorithms in computational geometry. [ResearchReport] RR-1727, INRIA. 1992. �inria-00076966�

Page 2: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

���������� �������������������������������������� ������������ !�"�

�$#&%('()*'(+�'���,-'()/.0#&,-12�3 � 35476&39874:6;33 #<�=#�>?. 8(@ ,0'()/AB+ 33 ' 3 #<��+�'7. @ ,-'()/AB+ 3

�C.-D 6 )/,E��#B'()*DF.01*)/%G�HI�JH!K5LNM

LPOBQ0O�K�RS,-1*TU.-#�# 3 � 3V2�39WX 8 ,-# 4V3

� �3 1$HZY[MN\EO]Q_^P^_^P^

`badcec�fhgji0kmlen`onqp-r�nBg-p-r�n

sut"v;w;xyw

z[{�|�}e{e~;����� ����[�J���7���e�����e�9�����J���d�������j���&�

���[���e�h ¢¡£ ¤�¥���¦ §(¨ ©���¥  ���¦ §�ª¬«[  ­¯®�°����U§�±;² ¦ ¡§(¥ ³´��¦ µ�¶�±C�e±;§���¥���®o·�«���¦ «�±C�d¤

¸�¹-º�»/¼]½&¾¢¿�¾9»ZÀ*À/Á-½&Â

Ã0½;»ZÀ*À/¾9Ä�Å5ÆPÆ]Ç

Page 3: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������������ ���������������������������! "$#&%�'����(�*)(+��,��-�/.0���,1324)5�")(��������%�67 "���, �)8�8�

9 :��;� "�;��%�'<���(�*)(+��, "�0=�������>��?@2� "�;�5���@��A�>����B "� C�D'EB "�A� B �)5�(�� &��%�'<���(�*)(+�����?=2�

FHG(I�J*K�L<MON�MPJRQRQ*S(L<TUWV�XYU*Z[@\^]�\`_ba

cbd _ cbegfihbjlk`mon ZYprq msj5hbtumov<wyx{zrx}|�~R�l��n p wyx��] k`h p x���~W� aba � _�a d�������d�e

�"��� n�mut!� q x}mutston{�5z��vWh�jlklm�n \ m p ��m�n \�� �

�����-�i���i������ O¡lX hb¢5h q mo£i�lxi¤ UR� n{¥bx@x qA¦ movWmuh p�\

§(¨`©«ª­¬:�i��®­¨`��ª°¯y�-�²±³ªµ´}¶i¶l�i�-·*��¸�©o±�¶`�i�-·A¯}¹�·o¨5��º�»l��¼4½i§0¾4��ªµ©o¿3¼@��ª{���i��¿À¨�Á4¿²·R©o�i±Â=�ÄÃÆÅrÇPÈ{ɳÊoÁYË�ÌAÍCέÏPÃ

Page 4: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k
Page 5: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��������� ��

n��� x}h � x q ��msx:n�tu¥bh���m q k � m�£ �lx n�j5hb�`�"¢l� q zrxAw²h p wyx��ihbms� x q z��^n p n�t��lv*x}�!zrx{v!n�tu¥bhb��m q k � x{vj5hb�`�C�� x{vWh��5zr��x4zrx{v�jl��hb¢lt��x � x{v�¥� xµh � x q ��m�£ �lxÄv \�� � x{v q � p zrh � n�m p x��� xÄwyx pPq zrx<t�� U pP� hb� � n �q mo£i�lx q k� xµhb��m�£ �`xi¤5£ �`m�v�� x{v q@q ���x{v4�-n�j`mozrx � x prq z� x��ix}tsh�jlj� x°zrx}jl�lm�v@vWh p n{jlj5n{��m q msh p zln p vt�n q k��x{v*x zrx! \^U-\ fik8n � h v�x p#"}_ �%$ \

n���n p zrh � mov�n q msh p j5x}� � x q z��& x��rm q x}��tux���x{wyh��l�-v!�n�zPx{vYv q ���5w q �`��x{v4wyh � jltsm�£ �� xµx{vy¤bx qv'�^n��(�xµ��x q ���x{v�x�)�w}nbwyx ¤ q n pPq zP� j5h�m pPq zrx*�P�lxgzrxgt�n wyh � jltux}|rm q x q k+ x}hb��mo£i�lxi¤:£ �lx�zrxÄv�� x{vW�lt q n q vAjl�-n q mo£i�lx{v \

V h��5v p h��5v�vWh ��� x{v�m pPq x}��x{v�v� x{v3jltu�5v j8n�� q mowy�`tsm��xµ��x � x piq �nEtonOwyh p w²x}j q muh p z��^n{ts¥bh ���m q k � x{v@z,� p n � mo£i�lx{v3�!x p jl�-n q mo£i�lxi¤�mutCxÄv q�� �� x{£i�lx pPq £ �`x�t�� nbw}£i�lmov*m q msh p zPx{v3zrh plp x}xÄvz�� � p jl��h�¢lt��x � x@v*hbm q jl��h�¥b��xÄv�vWm��ix \lU t p � x{v q x��PmozPx ��� x prq j5nbvA£i�lx{v q msh p zrx@��xÄw}n�t�wy�ltsxµ��tsx�� x{vW�lt q n q �n3w-k5n�£ �lx p hb�-�ixµtstsx4zPh plp xµxi¤lzrh(��gton p x{wyxÄv�vWm q x�z�� � q mstumov*x}��zrx{v<v�w-k+ x � n�v�~Rv*x � m � �z,� p n � mo£i�lx{v \

V h��5v�m pPq ��hPzr�lm�vWh p v�� p x�v q ���5w q �l��x�zrxAzrh plp x}xÄv q ���x{vÆ¥� x p x}��n�tuxi¤}tsx+�4�-n{jlklx4z�� U p�. �lx pl�wyx ¤b£i�lmPjxµ� � x q zPxAwyh p v q ���lmu��xAzPx p h � ¢l��x}�5v*x{v�v q ���5w q �`��x{v�¥� x}h � x q ��mo£i�lx{v"��zrm�n�¥b��n ��� x{vzrx ¦ hb��h p h%/0R¤5n{���-n p ¥bx � x pPq vAzrx vWxµ¥ � x pPq v'1�1�1

V h��5v� x q �5zPmsh p v�tsx{v­n�tu¥bh���m q k � x{v²¤2�nOton � h�mov�zr��j5hbm prq zPx*�P�lxOzrxEton wyh � j`tsx}|Pm q xq k+ x}hb��mo£i�lxi¤`zrx�tsx}�l� � movWx4x p43 �-�P��x�jl�-n q m�£ �lx�x q zrx3t�� x�)�w}n�wym q x4zrx{v�jl��hb¥b��n ��� x{v \

57698 ��:<;>= ��,�

�? x}h � x q ��msx�n�tu¥bhb��m q k � mo£i�lxi¤Pwyh � jltux}|rm q xi¤ n�ts¥�hb��m q k � x{vC��n p zPh � m�v, x{v²¤v q ���8w q �l��x{vAzrx zrh plp x}x{vA¥� xµh � x q ��m�£ �lxÄvy¤Pn�tu¥bhb��m q k � x{v<z,� p n � m�£ �lxÄvy¤zrm�n�¥��-n ��� x{v�zrx ¦ hb��h p h@/0 ¤(n{����n p ¥�x � x pPq v²¤rx p �ix}tsh�jlj5x{v�w²h p �ix}|rxÄv \

Page 6: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � 8���� ; 8

� h � jl� q n q muh p n{t�¥�x}h � x q �&��n{m � v q h�zrx{vWmu¥ p n p z�n p n{t ���}x�n{ts¥bh���m q k � v � hb��vWh�t �Pm p ¥­¥bx}h �� x q ��m�w�j`��hb¢`tsx � v \PU q m�vAn ��x{wyx pPq� x}toz�h ��q k`x}hb��x q m�w}n�t wyh � j`� q x}�<v�wymsx p wyxi¤ q k5n q ��n�jlm�zrt �zrx��ix}tsh�jxÄz�vWm p wyx�m q n{jlj5x{n���x{z m p \ U-\ f k5n � h v�� q klx{vWm�v�m p#"}_ �@$ \

X n p zrh � m�Än q muh p n�tstuh��4v q h@n��ihbm�z q klx<�5vWx<h � wyh � jltumow}n q x{z@z`n q n�v q ���5w q �l��x{v²¤{n p z3k8nbv¢5x}x p jl��h@�ix{z q h4¢x��ix}� �4x�)�wymsx prq ¤ � ��h � ¢5h q k3j5hbm prq vÆh � �rmux��Oh �5q klx}hb��x q m�w}n�t wyh � jltsx}|Pm q �n p z jl��nbw q mow}n{t���x{v*�lt q v \

x q n��ix@j5n�� q m�wy�lton{��m prq x}��x{v q m p zrxÄvWms¥ p m p ¥�z,� p n � mowAn�tu¥bh���m q k � v4� m p jl��nbw q mowyxi¤ q klxzln q nAh � n�jl��h�¢ltsx � n���x"h ��q x p nbw}£i�lms��x{zYjl��hb¥���x{v�vWm �ixµt � \µU q mov(h�¢,�Pmsh��5vWt�� p h q ��x{n�vWh p n�¢ltux q hwyh � jl� q x q klx��Aklh�tsx@��x{vW�lt q n�¥ n�m p xÄnbw-k q m � x4n p x���zln q n�m�v m p vWxµ� q xÄz(¤l~Rv*x � m � � z,� p n � m�wv�wÀklx � x{v�n���x q kP�5v p xÄwyx{v�v�n��&� \

x�m prq ��hPzr�8wyx n �ix}� �­¥bx p x}�-n{t!zln q n�v q ���8w q �l��xi¤ q klx URp,. �lx p wyx �4�-n{jlk�¤ q k8n q n�tstuh��4v�5v q h°wyh p v q ���5w q ��n{��msh��5vC¥�x}h � x q ��mowAv q ���5w q �l��x{vA� ¦ h���h p hbm�zPmon�¥��-n � vy¤Pn����-n p ¥bx � x prq v"h �tum p x�v*x}¥ � x prq v�1�1�1

xOv q �8z,�;¢5h q k q k`x}hb��x q m�w}n�t�wyh � jltsx}|Pm q �On p z�j`�-nbw q mowµn�t@x�)�wymux p w�� h � q klxOn{ts¥bh ���m q k � v \

� ����� 6���� �

� h � jl� q n q muh p n{t�¥bx}h � x q � �i¤Pwyh � jltsxµ|rm q � ¤b�-n p zrh � m�}x{z�n�ts¥�hb��m q k � vy¤¥�x}h � x q ��m�wYz`n q n­v q ���5w q �l��x{vy¤5z,� p n � mow@n{ts¥�hb��m q k � vy¤¦ hb��h p h�m"zPmon�¥��-n � vy¤`n�����n p ¥�x � x pPq v²¤lwyh p �ixµ|�kP�ltst�v \

Page 7: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

m

�������������

klm�vY��xµjh�� q mov q k`x�x p ¥btumov*k q �-n p vWt�n q msh p h �<� � §(¨����ª{�­¸r������¿²·R�i���b· zPx � x p zrxÄz h p�� x �wyx � ¢5x}� q klx " c q k ¤ "µ_b_," ¤5n q��:±l©����²��ªµ©s·����¸r�Y���i�²©«ª�� » ´P¸��4ÍA��ªµ�i¹�\P[ x}� p n���z � k5n��}x}tutsx�n p z� �l� q x}kltsk`hb� p �<x}��x�x}| q x}� p n�t ��x � xµ��x}x{v²¤ln p z q klx � x � ¢5x}�-v"h ��q klx q klx{vWm�vAwyh ��� m q*q xµx�<x}��x � � h � m p m�£ �lx?�Yh��-�ihb� �R[ x{n{�5w-k5n � j8v ~ ] ��x{vWm�zrx pPq ��¤��bx{n p�[ x}�-v q x}t ¤ �bx{n p`�!� n p msxµt[ h�mov�v*h plp n q ~ nbz,�Pmov*hb�²�-¤ � ton{�5zrx ] �lx{w-kOn p z"�bx{n p`� En{�-w�f q x��Pn{x}� q ¤ �Aklh n�tov*h �A��h q x�n��x � x}��xµx@��x}j5h�� q}\

klx wyhb��x h �=q klm�v q klx{v*mov­wyhb����x{v*j5h p zlv q h vWx��ix}��n�t<jl��x{v*x pPq n q msh p v m p wyh pr� xµ��x p w²x{vy¤n p zEn�� q mow²tsx{vAm p m pPq x}� p n q msh p n�t�#*hb�l� p n�t�vy¤�wyh � n{� q k`hb��xÄz �Am q k$�bxÄn pl�%� n p msx}t [ hbm�v�vWh plp n q ¤& tsm��rmux}� � x��rmutstsxµ�-vy¤ En���msx q�q x('2�Pm p x{w�¤rf q x � n p x}mov*x}�<n p z X x p x�fPw-klh q�q ¤Pzrx}j5x p zrm p ¥ h pq klx wÀk5n{j q xµ�-v \

Page 8: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

msm

� ��� ������� ��� �����

�� ��� ��� ������� ��� ������! "���#�� %$'&)(��+*�*,(��#�-�/.10�2435�6���7�#�8.9�;: <�= >.?.1 @.�A@B �*� �05�C$�DE�GFH�9 ���$9(��4IJ.1 ��LK�*,0M N$=O �C��.': ��QP >.R: >SH� M ���.T2;3UO �C$��V.6: ���(��WI/��: TK�(�35�X�= �*Y.9�=�5S���3[Z'0\ >. M ]*,�^K_����.��8�?�WK_�/.���(�� ���.�A�(�3�*`���>*�.1 �0 M �K�3[�+*T��(��a���?���bS�: � cB�Y$=O d`e�f)d`gih#(�K'A#���5�!gj�-.9�WK�(�$7�!*=k��_O DlK'�=(�m_.1 Y�5S[ >�K'$9���+*1�C� M \$�O ��.9��(>*8K'A@B ��� n*=.��7��35$�����.1 o243UO �C$p*,���8.) ���.��� >.1 %�#�C� M ���'*)$9 )K'��(�q= >.�r�fjd%htsYuavq4O DNF�: ��G: �m_���9 w��3/*�*1� M 3T��(��#x8(���.y�>*?*, �z� �Z��= �K{.���(��#�- �$�2;3UO (�|6�� �$=O d1enf)d`g}B�j*, ,*~�`A- ����1A� >3[��*�k

&) ��?�-��� MR� A-��z[ %$C$� L >.\��3[��.\s� �A#$CA�(�����0 M >3[ZX�-(��*T��: �$�B 5F>���!*?*1�7�� �* M �$����Y: �(���: >.��?�� ��$WI#(����b.�A#�E�b243; �0;��O (��-._x8���b.y$=O A-(��#�� >3[� M O+P >.��� ��=��K#K�(���.` >3[�%*,0_ >.'q= j$� �3[�) ��Y� M �= �*?*, G.1(/3�*�� ,*��= %�� ����?�� �� ���.8*�k

�� n*=35�!*\.��QB ,*wA-(��-(���: � G2;34 n "(����C�#�b2434 ��~(/3HD'(�3;�!&) ��/3#�`A-���TK6*�K'��: �*1� M G�= �q�3[�`DYv'�� ������: �IQ��$9 ��� ���. M ���O �[S[(��C�������=(��TK��=I��G: � M ���'* M �* M �7����3[$8.': �*w� M �E�7�#�!*�.�����.��bS[ �*w ��Y�=��*=�=�5�M 1�1�1

�� L*�3[�!*\�= >��(��#�-���!*?*,����.1 VB�N�� ����-�+s������Th'.` �D'�[ ���.10 M O �[S[(��C�������= �K�.': L*,���'*�A�: �*`�8.1�/.��9(��X$9��`A-���`I# M O+P �.��= \���=K#K�(���.1 �3[� M L�� E.9�=�5S����C$90 M O �[S[(��C��$b3E$� \�����-3/*=���?�8. M ���'*�$� M : �.1���7$�0y �.M jx8���C�= �K_����.9�� M 3jq�3[�1Dtk

�_O �=K#K'��: >���9 y$��<K'��: �*� ��_�= M ��� ����L&) ��%*=.` �$ M ���'*��= Jq�3[�1D�0Q ��L*,(/3#S[ ��#�7� M ���(>* M �!*���3�*?*1��(��'*M ���'*\�= �F43[�= ���3�K_����.1��I�: �K� �� M ���-.�2;34 �$b243; �*���(��!*�k

�� j�= %�� ����?�� � $9��3 M �r�34 ��1A-0�K�(�35��*���I# ���.��7$C$� ,*�*, M �+*=���QB >.1 �0' >.UK�(/3[����O �5S[(��C�w�/����34 ��7$C$7�� ��^.9�=���J*1�8.���3��U�;F4(�����.`(��C�� M O d8�#x8(������/.��b2434 M j$=O u��=(�$9 je"(��?����$9 )hJ3HK�: ��?�� >3[�� �0#$9(��%*=2;34 q4O ��E���- �3LFQ ,*,(��7�_k4�� �$b3[�- �Z�K'���7�� y�/3�*�*`�6�b���;���w�� >�=(��#�-���+*�*����_�= �0[K�(�3[�<��O �5S[(��7�y�=(��'*, %�C$��$;: � ) �.U*�(�3#.` ���34 _q=� M �!*�0jB�j$��o*,(���.��9 M �$=O u�e\h#�5��v�KU(/3[�w$9���=(��#m-���_�= \2;3UO �7$#��O ����(���.���: � ��$�(��%*=k

�� \.9�� ��J*TB�G �Z�K'���7�� ����8���#�N�~KJ�=(�x8(�� M wI/�=�/.��8.?3 M NB�og)$����C� � �;Ft���- �*�04K�(�3[�j*�(��*�(�3#.9�� ���0M : ,*1�C��.': %�= �*?*{: E >.��`A-��$� >3[�� >3[Z'0���3��=(�35��* M L�� �*����#�G: � �* M O ��J*, ���I��- ��N ��-.�B�$=O d8�'*�.��b.�3#.M O d8�#x8(��?����.9�82;34 M O u���.��� �K'�?�!*, �k-�� )I#��� M �3[�^*,(/3#S[ ��#�7�\.��QB �*@IQ��� M ���(���K��>*�*��=IQ M ���'*�= �.�.1 �������� M \u��=(�$9 >k

Page 9: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

mumsm

�� ��� ��� ������� �: >S>� M ��E� ��-.���$7�8S>�� ����9 " >S>�C$7$� ��%*{K�(�3[��$9 �*y�-(��-�7�C�Q�8.��;: �*��j2;3[�_���/���= �K�.': �35�- �� >�=(���S[ ��%*1��(����1�=(��-S[ ��%*1�9(������ �/3�*�*`�)��� M �b�=��$9 Y2;3UO �7�-��.?.1 �� M 34 �0yK�(�35�E�� M (��#�- ��N ��M : %� : ��-��I# ����-.�3[�� ��`A-���_�= M j�� ��- %�B��FH�� ��^�= ,*�.��=�5S���35Z v#K�(/3[�)��(�.��� ��=(�$C$9�;F4(�����.��9(��M ?K�3[�!*) �.UKU(/3[�\�[S[(��C�wK'��(=I/�=����� : �S>�8.` � >.jFH�9 �� F4 ���3#��(�3HK M j�-(>*���$�I#(��?�8.9A#�� �*�k

� $9���C�� G�� ��tD'(��Y��O �\K� ������!* M �.���(�3#S[ ��j$=O ���SH�9 M \�= �K'�� �� M �� \$=O?: >.�3 M M \$�O g)��FH�= M " %$���35�-��D�0- ���� @*1��I��-��$����-.y$�O �Z;�!*�.1 ��_�� M o.��=�5S���35ZY�=(��LK_�����;FH$9 �*,0� >.{K_����*�(���C��.': %�#P >.K�(�35���� �*w�� >�1A� ����`A- �*�kJhQ���'*" %$C$� �0#�C$y ,*=.j��$����C�\2;34 j$� G�=(���.1 %�-3 M G�= >.�.` G.�A@B �*� ��wO ��3[�����b.�?�� ��Y >3 M G�=(��E��35�E�[S[ ����= G243�O �C$� �*=.?k

� �*\.����5S��/3[ZY(���. M (��#�G: n$C�9 >3�B�\K'$83�*`�� >35��*)����.��b��$� �*�0_ >.'q= j�= ��N ������9 w$9 �*��=(5���/3#.1 >35��*��-(�� ����=(��� \���8.': �* M �* M �+*=��3/*�*1�9(��'*�2;3[��(���.w�=(�� M 3[�b.LB�\$� >3[�]: �$9�;F4(�����.9��(�� �#s������� �.�.1 ���S>�C�- ��=0$9(��4IJ.1 ��TK6* �=(��TK_��I��- M F43[�� ���340o243[�G��K_���Y���C$C$9 >3[�%* �� �$83l.��QB ,*E*,(��WI��� >3�*, %�� ���.��= �����-3/*=���?�8.y >.w�L�=(��-.9���`F;3): NB�� ������ : �$7��(��� ���$��L��$9����.6: �v�h'.1 �x8���Ns� ��!*� ��=0�I��JP���= ]B�L2;3[�-��(>*2;34 �$b2434 ,*�: ��1A-���4I# ,*�d`e�fjd`ga�_s���ZEry$9���_���Ld8�'*=.9�8.�3Q.{x��3[�jd8�#x8(��?����.9���L(���. : >.': wx!��3#��.�3; >3[Z >.w��I���: ��;FH$9 �*�v_ >.� ��Qm#�Yf� ��G: �hJ�1A-(/.�.?k

s� ������GB���= >3[ZY2;3[�y(��-.yK'�=(�I������E��: M �*)�=KQK'$C�b�=��.9��(��J* M 3^���=�=KJA- M O d8���_34 ����= ��-h# ��1IQ �_��3 M ��-��D�K�(�3[�E$9 M �9�=I/�=������ M �{(��=(��-(��� M *, ?I��� ���.8*T �.� " %�#�!*L&)����.�A-(/3�KU(/3[�$�O ���S[ �$�(�K#K� ���(���S[ �Z6 �k

&w�9 ��243; w�-(/.��� \�=(�$7$��tFQ(��=�/.���(��TK�(���.1 j*�3[� M O �/3#.��� �*w*�3�q= >.8*�2;34 n�= >3[Z��� �$��/.6: �* M ���'*)�= �.�.1 .9A�B �*, �0�q= �= ��N ������9 ��8�?��g)� M ��: � : ���: �z[(K�(�3[�N$� �* M �!*���3�*?*1��(��'*Ex!��3#��.�34 >3/*, �*�2;34 �-(/3�*�5S[(��J*"��: ?I'3[$7��B ��� ��� ���.10_ >.n*,�x8����=(��X�N( M �*=.` M ��-(�3/*a: >��$����C�� �� M L*� �*T��(��#�-���!*?*,�����= �*�7� M �!*8K� ��'*,�tFH$� ,*=k

Page 10: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

m �

e"(��-0'q= ��- ��= %�� ����?�� ?�=����K_�>*��� ����-�+ry�� ��?�= Ls� %��$� �.�� h���v*�ljljlt��rm p ¥ � x �Am q k klm�v�m pPq xµ� �n�w q m��ix�zr��n��Am p ¥Ejl��x}j5n{�-n q msh p v �`v q x � ���*zr��n ��� ��#m#��0�*1�90<2434��� M �RP ��� �0#KU(/3[�E�5S[(��7�.`(�3�q=(/3[��**=3>K#K�(���.': X�5S[ >� K���.��9 ��_�= ��� �*243; �*=.9��(��J* >.��� ,* �N3[$8.9�WK'$9 �* M ������ M �* M K� ��?x8 >��.��9(��#�� ��� ���. M \�� A� n��&�ix}tstuhb�5v $�(=I/�8���9 �$ � �����+*�*`�C�TKJ$� �� ���.JK�(�35��*���K'��: �*� ��_�= �?�8�`A- �0#���>*?*=3[������.1 M ���'*�$��L.` >�1AQ�-(=K�(�$9 \�>*, ?K�.��+*{: � � �.�*=3HK� ��?m_���� %$C$� �k

���'P�/�= E�/3[ZR.1��$� ���.8* M M ,*�*1�7�-��.` >3[� M L&) ��?�#A-��� M �� ��WIQ ��=0p$� �*�K� ���*�(��#�- ,*�x8 >3[�C$7$� >.`����.�= �.�.1 j.9A�B �*� �*� ��=(��-._*����'* M (�3Q.1 <�-(��]FH�= �3�*, �*�k[�U��.��?�����;I'3[$9��.��9(�� M @ " �$��/3[�-��DL�wO �*=.6K��>*$9�G*, >3[$9 G�=(�� M M n*,���=(���.��� 5Ft�>*?*, �

�_O ���6K�����.`�=In: M �*�F435�= ��/3[Z M �8S[ ��%*@�5S[ >� M ���(��]FH�= >3/*, �*{K� ��%*,(��#�- �*�0 M (���.#q4O ���U��K#K'��: >���;: $9�^�=(��TK��=I��Q�� >ky�� �K� ��'*, ��XK_����.9�8��3[$7�� �� B�Ns��b�1A- %$wr�(;���1AQ��(�$9�Y2;3[����O � ��K#K�(���.6: Y35�- F4(�35|�: � M O A�3[��(/3[�*8D#�TK���.�AQ�82;34 �0�B�X*�(�� ���E�\�#�=���_���+* gGSH�-���C� 243[�n��O �X(�|_ ���.N3[��/����34 ��7$_ ��-.9A-(�3/*1����*=.` �0' >.{K�35�!*LB�G����.��?�C�� "(;F>���C� M .�2435�6x8���8.`0-��3[���9 >3�*, %�� ���.10 M O?: ��-(��?�� �*K'��(=I/�#B �*� ��^�=(���S[ ��%*,��.9��(�� x!������������!*� ]B����(��Y�=(��-.`����.

s� �������B��.`(�3�*�$9 �*)�� ��]FH�� �* M 3EK'��(�q= >.�r�fjd%htsYu@0�KU(/3[�\$��NF4(��#�- GA-3[�N >3[�G243[�p�#B �I/�- M ���'*��= >.?.1 l: �243[��K� �v���3TK� ���*�(��#�� �$ M \$�O d`e�fjd1g ���In: ��G: ��=��$�0� ���K_����.��b��3[$C�9 �����35Z��-(��-��`A- ����1A- �3[��*�2;3[�_x8(���.<*,(�3QS[ ��-.�.`(�3#.j�= �243[�y ,*=.� ��$� >3[�wK�(/3#S[(��7�~K�(�35���-(�3/* M (��Q�- �� M F4(��Q�- �*\�=(�� M �8.��9(��'* M G.����5S����C$bk

n�v q ¢l� qAp h q tsx{n�v q=05q= o.1 ��?�E�C�- �K_���\3[�- �K� ��'*_: � wK�(�3[�j�� �*w�����!*�$9(��7�-.`���C�J*,0#A� >3[�= �3�*, ���� %�-.y�G: ����#��(��C�'*�m M B %$� �* � $� ,*�g)�_���9 ��#�- ,* M L�1A� �zT�;3[$9 �*,0�$� ��4��(��+*1��B %�� �0- �.�.1(/3�*)$� ,*�/3#.��� �* 1�1�1

Page 11: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �L������� �E����� �(�E��� ������ �E�^

� �2���%g� �")(+� C�,�")(���!��%� �1�� :�l��������

� � 1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1{v*x q h � m pPq x}¥�x}�-v� �� 1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1 � �5wytumozrxÄn p vWj5n�wyx�h � zPm � x p vWmsh p����������� 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1{v�wµn�ton{�Ajl��hPzP�5w q� ~ ����� � 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1 � �8wytsm�zrx{n p zrmov q n p wyx����� 1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1²w}n{�-zrm p n�tum q ��h � n­vWx q] ��h�¢!~ � � 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�jl��hb¢5n{¢lmstum q ��h � n p x��ix prq � �"! 1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1 � n q k`x � n q mow}n{tlx}|Pj5x{w q n q muh p h � n3��n p zPh � ��n���m�n�¢ltux

# �(�*)(�-��' ���A�%$� C��) �������

& �(')�+*,�.-/�102� 1�1�1^¤lm p m q n{tsmowµv 1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1ox}tux � x pPq v!h �3� �tux q�q x}�-v%4 �(52�(67�98:�1;<� 1'1�1 1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1²j5hbm pPq vAh �=� >� hb�Ah�¢ #*x{w q v? �(@A� 1�1�1«¤lm p w}n{jlm q n�t�m q n�tumow}v 1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1RvWm � jltumowyx{v!hb�4��x}¥�msh p vy¤l¢lm�w��lw²tsx{v'1�1�1B ¤�CE¤�D ¤<EA¤ 1�1�141�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1ivWx q v�h � hb¢ #*xÄw q v²¤l��x}¥�msh p vy¤l¢lm�w��lw²tsx{v'1�1�1

Page 12: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�rm

klx � hbtutsh��Am p ¥ p h q n q muh p v �Amstut@¢5xE�5vWx{z q k`��hb�`¥bklh�� q q klmov q k`x{vWm�v \� klx�� �Amstut@¢5xzrx �5p x{z�m p fixÄw q muh p e \�" n p z � k5n�j q x}��� \

� 1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1}� p m �ix}��vWx@h � h�¢ #*x{w q vD 1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1{� p m��ix}�-v*x@h � ��xµ¥bmsh p vB 1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1PvWx q h � h�¢ #*x{w q v B����B���� 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1}v*x q h � n�tut!vW�l¢5v*x q vAh � B h � w}n���zrm p n{tsm q ��n q4� h v q��D�~ B � 1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1-vWx q h � n{tst���xµ¥bmsh p vAzrx �8p x{z�¢,� BB ~ @ � 1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1 v*x q h � n�tst�h�¢ #*x{w q v�h � B m p wyh p�. mow q �Am q kg��xµ¥bmsh p @D� µ~ B � 1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1iv*x q h � n�tut���x}¥�msh p v�h � D�~ B ��h � �Am�z q k -D��� {~ B � 1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1 vWx q h � n�tut���x}¥�msh p v�h � D�~ B �"h � �Amoz q k�� -D ���� ~ B � 1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1{vWx q h � n{tst���x}¥bmuh p vAh � D� µ~ B �<zrx �8p x{z ¢�� * h�¢ #*x{w q vD ������ ~ B � 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1-vWx q h � n{tst���xµ¥bmsh p v�h � D��� µ~ B �<zrx �8p x{z ¢�� * h�¢ #*x{w q v� {~ '�� B � 1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1Wx}|Pj5x{w q n q muh p h � � D� ²~ C � � � h��AC � B h � w}n���zrm p n�tsm q � '� ���� ~ '�� B � 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1}xµ|rj5x{w q n q msh p h � � D ���� ~ C � � � h��AC � B h � w}n���zrm p n�tsm q � '� ~ ')� B �#1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1 � n{|rm � � � h � � ~ '�� � B � � hb� '�� � 'EA~ B � 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1RvWx q h � n{tst�¢lm�w��lw²tsx{v�zrx �8p x{z�¢,� BE� µ~ B � 1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1bv*x q h � n{tst ¢lmow��`wytux{vCh � EA~ B ��h � �Am�z q k -\\\ 1�1'1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1�1}n p z h q klx}� p h q n q msh p v � h��A¢lmow��`wytux{v�v*m � muton�� q h q klx w}n�vWx3h � ��x}¥bmuh p v

Page 13: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��������� ���� ����

Page 14: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

e ������������ ��������

� h � jl� q n q muh p n{t �4x}h � x q �&� n�m � vCn q zrxÄvWms¥ p m p ¥�n p z�n p n{t ���}m p ¥3n{ts¥�hb��m q k � v � h��Av*hbt �Pm p ¥¥�x}h � x q ��m�wYjl��hb¢ltux � v \`URq m�vYn���x{w²x prq � x}toz�h � q klx}h���x q mow}n{t!wyh � jl� q xµ�4v�wymux p wyxi¤ q k5n q k8nbv£i�lmow �Pt �­zrx��ixµtshbj5x{z�vWm p wyx�m q � ��v q n�j`jxÄn���xÄz m p \ UÀ\ fik5n � hiv'� q k`x{vWm�v � fik5n �%$ ! m p "µ_ �%$ \

klm�v zrx��ixµtshbj � x pPq k5nbv�n�ts��x{nbz��;��x{n�wÀklxÄz n klmu¥bk�tux��ix}t4h � v*hbjlk`mov q mow}n q muh p ¤ q k8n qv*h � x q m � xÄvAwyton{m � vAx��ix p�� hb��x � � � t�� q klx q klx}hb��x q m�w}n�t nbvWj5x{w q h �Aq klx � x}toz �(m p h��-zrxµ�q h�hb¢ q n�m p n p h�j q m � n�t wyh � jltux}|rm q �b¤{m q<� n���¢x p xÄwyx{v�v�n��&� q h�zrx{v*ms¥ p �ixµ� �­wyh � jltsm�w}n q x{zn{ts¥bh���m q k � v²¤r�5v*m p ¥�zln q n­v q ���5w q �l��x{v �Ak`hivWx m � j`tsx � x pPq n q m h p movAzrm )gwy�`t q}\

klh��l¥bk q klx�w²h pPq ��mu¢l� q msh p h � vW�5w-k ��x{vWx{n{�-w-klx{vAmovY¢5x��ih p zEn�tut"£i�lx{v q muh p ¤5m q wµn p ¢5x�5v*x � �lt ¤ � ��h � q m � x q h q m � xi¤ q h q n��ix�n p m prq x}��x{v q m pO� h���x���xÄn�tsm�v q mow3n�vWj5x{w q v \:U q mov�n�tutq klx � h���x q ���`x�nbv4m q n�tov*h �Pmsx}t�zlvAn q�q �-n�w q m��ix q klx}hb��x q m�w}n�t�j`��hb¢`tsx � v²¤5n p z q klx � x q klhPz`vn{��x�v q mutst���mu¥bh���hb�8v \ klm�vYn{jljltumsx{v q h­�-n p zrh � m�}x{zgn{ts¥bh���m q k � v²¤lm pPq ��hPzr�5wyx{zgm p�q klx � x}t�z¢�� ��\ "\ � ton{� �`vWh p m p "}_ $b� � � ton $�� ! \ k`x�v q �5z,�Eh �4q klm�v �rm p z h � £i�lx{v q msh p v@k5nbv�jl��h �¥���x{v�vWm �ixµt ��m prq x}��x{v q x{z q klx3��x{vWx{n{�-w-klx}��vy¤5m q x��ix p �-n{movWxÄz �ljOn p m � jl��x{v�v*m �ix@x prq kr�5v*mon�v �n � h p ¥ q klx�wyh ��� � p m q �i¤�� prq mst(m q ¢5x{w}n � x4h p x�h �:q k`x���klh q�� vW�l¢ #*xÄw q v4~RvWh � x q m � x{v q hihklh qYq h � � q n�v q xi¤ q klh��l¥bk��-n�wym p ¥�m�vYv q m � �lt�n q m p ¥��«��h �"q klx�ton�v q4q �<h �ix{n���v \

X n p zrh � m�Än q muh p n��ihbmoz`v q klx­�5vWx�h � wyh � jltumow}n q x{zEzln q n�v q ���5w q �l��x{v²¤!n p z m�v@¥bm �Pm p ¥jl��hih � h � m q v3x�)�wymux p w��i¤ � ��h � q klxgj5hbm prq h � �Pmsx��Hh �@q klx}h���x q mow}n{tAwyh � jltsxµ|rm q � nbv �<x}tstn�v=j`�-nbw q mowµn�t!��x{v*�lt q v \�URq4� �5v q ¤5klh���x��ixµ�}¤l¢5x p h q mowyxÄz q k5n q ¤(m p tsm q x}��n q �l��xi¤ q k`hb�l¥�k q klxx � jlk5nbv*mov3m�v h ��q x p jl� q h p jl��nbw q mow}n{tYx�)�wymux p w��i¤�m q m�v h p t � � x pPq muh p xÄz n p z;vWx}t�zrh �x}|Pj5x}��m � x pPq n{tst � q x{v q x{z \

& p;q klx wyh pPq ��n��&�i¤ q klm�v x')gwymux p w��Omov�h p t � xµ|rj5x{w q x{z;��n�v�wyt�nbv�v*mow}n{t4n��ix}�-n{¥bx � w}nbv*xn p n�t��lv*mov�n�v�vW� � x{v­vWh � x jl��hb¢5n{¢lmstumov q mow�zrmov q ��mu¢l� q msh p h p zln q nP¤��-n p zrh � m�}x{z�n p n{t �`vWm�vn��ix}��n�¥bxÄv q klxgw²h � jltux}|Pm q �gh p n{tst<jh v�v*ms¢ltux ��� plp m p ¥iv3h �@q klxgn{ts¥bh���m q k �E\:URp � nbw q ¤ q klx��� plp m p ¥gh �Aq klx­n�tu¥bh���m q k � k8nbv�n��-n p zrh � n�vWj5x{w q ¤(¢l� q�p x}m q klxµ� q klx­wyh p�� ¥b�l��n q msh p h �zln q nP¤ p h�� q k`xY��x{vW�lt q h ��q klx�n{ts¥bh���m q k � ¤ q k8n q ��x � n{m p v�j`�l��x}t��­zrx q x}� � m p mov q m�wCn p z�¥�m �ix{vn p � p m�£ �`x�n p zgx}|`nbw q v*hbts� q msh p�\

X n p zrh � m�µx{z n p n�t��lv*mov4n%�ixµ�-n�¥�x{vYh p n�tst!j5hiv�vWms¢`tsx���� plp m p ¥ivYh ��q klx�n{ts¥�hb��m q k � ¤¢l� qv q �5zrmux{v q klx �<hb�-v q�� w}nbv*x�z`n q n \ � h p vWx{£i�lx pPq t��i¤lm q mov@n­��x{n{tsmov q m�w � hPzrx}t!h � n p n{t �`vWm�v3�m pjl��nbw q mowyx ¤ q klx�m pPq x}��x{v q m p ¥ zln q n n���x h ��q x p j5hbm prq v � x{n�vW�l��x{z h p h�¢ #*x{w q v²¤�n p z q k`x}ms�zrm�v q ��ms¢`� q muh p m�v � n�� � ��h � ¢5x}m p ¥ klh � hb¥�x p x}h��5vy¤�h�� � ��h � �ix}��m � �rm p ¥On p � jl��hb¢5n{¢lmstum q �n�v�vW� � j q muh p m p v*j5nbw²x \ k`x�jh�m pPq v �Amstut�h p t �g¢5x�n�v�vW� � x{z q h�¢5x3m p zrx}j5x p zPx prq h p x�h �n p h q klx}� \<X n p zrh � m�Än q muh p mov3m prq x}��xÄv q m p ¥ � ��h � q k`mov�jh�m pPq h � �Pmsx � m �@q klmov�x}|PjxÄw q x{zwyh � jltux}|rm q � m�v�¢5x q�q x}� q k8n p�q klx �<hb�-v q�� w}nbv*xOwyh � jltsx}|Pm q �Oh �°q klxE¢5x{v q zrx q x}� � m p mov q m�wn{ts¥bh���m q k � v � p h � p ¤"hb��m � xÄ£ �5n{tR¤ �Aklx p0q klx�n�ts¥�hb��m q k � v�n���x�v*m � jltux}�­~ �Aklm�wÀk mov��ixµ� �h ��q x pgq k`x3wµnbvWx�� \

URprq ��hPzr�8wym p ¥�v*h � x°£ �5n prq m q msx{vA��x}j`��x{v*x prq m p ¥ q klx­wyh � jltux}|rm q ��h ��q klx���xÄvW�lt q m pEq klxn p n�t��lv*mov�m�v�n�tov*hEj5hiv�v*ms¢ltuxi¤!n p zOtsx{n�zlv q hEn�tu¥bh���m q k � v q k8n q n{��x�h�� q j`� q�� vWx p vWm q m �ix q hEnwyxµ� q n{m p x}| q x pPq}\

Page 15: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��������� �� �������� a

x �<x}��xgj5n{� q mowy�lt�n���t �Om pPq x}��x{v q x{z m p zrxÄvWms¥ p m p ¥ z,� p n � mow­n�tu¥bhb��m q k � v���m p jl�-n�w �q mowyxi¤ q klx�zln q n h � n j`��hb¢`tsx � n{��x­h ��q x p n�w}£ �`ms��xÄz jl��h�¥b��xÄv�vWm��ix}t � \�URq m�v@hb¢��rmuhb�5v*t � p h q��x{nbv*h p n{¢ltsx q h���x{wyh � jl� q x q klx �Aklh�tsx���x{v*�lt q x{nbw-k q m � x4n p x ��zln q n m�vCm p vWx}� q x{z \ kP�5v~ vWx � m � � z,� p n � m�w"v�w-klx � x{v�n���x p x{wyx{v�v�n{� � \ x4v q �5z,� ¢h q k q klxµhb��x q mowµn�t`wyh � j`tsx}|Pm q ��n p zjl��nbw q mow}n{t�x�)�wymux p w��Eh �@q klxgn�tu¥bh���m q k � v \ klm�v q k`x{vWm�v�v � prq klx{vWm �}x{v@hb�`� �<hb� �`v3m p q klm�v� xµtoz \

URp;q klx � �-v q wÀk5n{j q xµ�}¤ q klxOzrx �5p m q msh p v�n p z � n�m p jl��hbj5x}� q msx{v­h � wyton�v�v*mow}n{t�v q ���5w �q �l��x{v­m p � h � jl� q n q muh p n{t��4x}h � x q �&��n���xE��x{w}n{tstsxÄz(¤�nbv �<x}tst�nbv�n � � p zln � x prq n�t q hihbt

zr�5n�tum q ��

�Aklh vWx�jl��xÄvWx pPq n q msh p mov p x���¤5n p z��Aklm�wÀk�n�tstuh��4v��5v q h�jl��h@�ix ��x}tut � p h�� p��x{vW�lt q v"m p n � n plp xµ� q k5n q mov � h���xAm pPq �`m q m��ix q k5n p�q klx@�5v*�5n�t5h p x \lZ tst p xÄwyx{v�v�n��&��¢5nbw � �¥���hb� p z � h�� q klx�� p zrx}��v q n p zrm p ¥­h � h��l�4n�tu¥bhb��m q k � v �Amstut(¢5x � hb� p z m pgq klmovAw-k5n�j q x}� \

] ��x��Pmsh��5v���x{v*�lt q vÆh p �-n p zrh � m�}xÄz=m p wy��x � x pPq n{tbn{ts¥�hb��m q k � v�n���x<jl��xÄvWx pPq x{z@m p � k5n{j �q x}�@e \ k`hivWx­n{ts¥�hb��m q k � vAn���x q klx h p xÄv q k5n q@� n�� �ixÄz q klx ¢5x}¥bm plp m p ¥�h � ��x{vWxÄn��-w-klx{v�m pq klmov � x}t�z \� klx��gn{��x°v q n q m�wb¤ q klhb�`¥bkEm p wy��x � x prq n�t ¤b¢5x{w}n��8vWx q klx���n�tut � n �ix��5vWx h ��q klx� h p,. mow q �4�-n{jlk�¤�n­v q ���5w q �l��x q k8n q@p xµx{zlv q klx � p h��Atsx{zr¥�x3h � n{tst!zln q n�n�vYx{n{��t ��nbv q klxm p m q mon�tum�{n q muh p v q x}j \:U q � �8v q ¢5x p h q m�wyx{z q k5n q � \ "\ � t�n�� �`vWh p n�t�vWh �<hb� �ixÄz ngtsh q h pzrm��rm�zrx � n p z � wyh p £i�lx}��n{ts¥�hb��m q k � vy¤ q k5n q w}n plp h q ¢x�x}| q x p zrxÄz q hOn z,� p n � mow­v�w-klx � xi¤n p z q kP�5v �Amstst p h q ¢x�zrx��ixµtshbj5x{z3k`x}��x \� x@n{tov*h3jl��x{vWx pPq v*x��ix}�-n{t � x q k`hPzlv�h � n p n�t��lv*mov²¤zr�`x q h ��\ "\�� ton�� �lv*h p ¤ ��\ �lt � �`tsx��°n p z X�\ fix}mozPx}t \

klx � x}ton{� p n�� ��x}x�mov�m prq ��hPzr�5w²x{z�m p � k8n�j q x}� aP\5URq m�vy¤�~ j`��x�� � � klmov q h���mowµn�tst��i¤rh��l�� ��v q vWx � m � z�� p n � mow�v q ���8w q �l��x � [� $bdP¤ [� ! \iURq n�tstuh��4v q klx�wyh p v q ���5w q muh p h ��q klx � x}t�n�� �p n�� q ��mon p ¥b�`ton q msh p h � ngvWx q h � j5hbm prq vWm q x{v²¤(m p n p �OzPm � x p vWmsh p ¤��Am q k`hb� q jl��x}tsm � m p n{� �� p h��Atsx{zP¥bx h � q klm�v�v*x q}\ klx � x}ton{� p n�� ��x}x m�v�wyh � j5n{��x{z q h n v*m � muton��­v q ���5w q �`��xi¤jl��hbj5hiv*x{z m p#"µ_b_ c�¢�� "\ � \ �4�lmu¢5nbv²¤ �3\ �A\ �@p � q k�¤5n p z* \ fik5n���ms� \

� k5n{j q x}� ��v*klh��4vCklh�� q klx@¢5n�vWm�w�m�zrx{n@h � q klx � x}t�n�� p n�� ��x}x4tsxÄnbzlv q h°zrx{v*ms¥ p m p ¥ n�ix}�&�3¥�x p x}��n�t v q ���5w q �l��x ¤ q klx URp,. �lx p wyx2�4�-n{jlk�¤Pn�tutsh��Am p ¥ q klx@v*x � m � z,� p n � mow"w²h p v q ���8w �q msh p h ��p � � x}��h��5v@¥bx}h � x q ��mow�v q ���8w q �l��x{v \ x�w}n p ��hb�l¥�klt � v�n�� q k5n q q klm�v3v q ���8w q �l��xn{jljltsmux{v q h q k`x�v�n � x�jl��h�¢ltsx � v � h�� �Aklm�wÀk q klx � h p,. m�w q �Y��n�jlk �An�v�jl��x��Pmshb�8vWt ���5vWx{z ¤¢l� q m q n�tutsh��4vAm p v*x}� q msh p v \ �<h �Pm p z`v h � wyh � jltsx}|Pm q �On p n�t��lv*mov­n���xgjl��x{vWx prq x{z(¤ �Aklm�wÀk0klh�toz � p zrx}�­k,�Pj5h q klx{vWxÄvv*m � muton�� q h q klhiv*xgv q n q x{z � hb�°n p n{t ���}m p ¥En�tu¥bh���m q k � v@�5v*m p ¥ q klx � h p,. m�w q �4�-n{jlk \ klxj5hiv�vWmu¢lmstum q ��h � ��x � h@�rm p ¥ q klx{v*x wyh p zPm q muh p vAmovAn{tov*h­v q �8zrmsx{z \fix��ix}�-n{t(n{jljltumow}n q msh p v�n{��x�zrx��ix}tuhbj5x{z \ klx��5vWx4h �!q klx URp,. �lx p wyx �Y��n�jlk � hb�4n p v ��xµ��m p ¥��x{£ �`x{v q v �Am q k�n�¥bhihPzEwyh � jltux}|rm q �3movAn{tov*h�zrm�v�wy�8v�vWxÄz \� |Pjxµ��m � x prq n�t5��xÄvW�lt q v � hb�4w²h � jl� q m p ¥�wyh p �ix}|�kP�ltutov�m p zrm � x p vWmuh p v a n p z �l¤5n p z � x �t�n�� p n�� q ��mon p ¥b�lt�n q msh p vYm p zrm � x p v*msh p vAe�n p z a ¤ vWklh�� q klx3j`�-nbw q mowµn�t�x�)�wymsx p w��­h ��q klxn{ts¥bh���m q k � v \

URp � k5n�j q x}�4�r¤ q klx�mozrxÄn�h � q klx � x}ton{� p n�� ��x}x@m�v�jlmow �ix{z��lj�n�¥ n�m p ¤5n p zgx p ton{��¥�x{zq h�¢5x­n�jljltumsx{z q h q klx�wµnbvWx�h � klms¥�klx}�4hb�-zPx}�-v ¦ h���h p hbm�zrm�n�¥��-n � vy¤5m p n p � zrm � x p vWmuh p v \

Page 16: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ������������ ��������

klm�vAw}nbv*x zrhix{v p h q �5q m prq h q klx � �-n � x���h�� ��h ��� k5n{j q x}��� \5� |rj5x}��m � x pPq n{tl��xÄvW�lt q vAn���xv*klh�� p�\

klx p?� k5n�j q x}�Ad �5p n{tst � � n �ix{v q klx��An�� q h��An{�-zlv q klx�z,� p n � m�{n q msh p h ��q klx URp,. � �x p wyx2�4�-n�j`k \ klx4¥bx p x}�-n{t5v�w-klx � x � h���zrx}tux q m p ¥�n@zln q n@mov�wytux{n�� \bURq �AmutstP¢5x4vWx}x p h p�q �<hx}|`n � jltsx{v

� x}ton{� p n�� q ��mon p ¥b�lt�n q muh p h � jh�m pPq vWm q x{v�n p zOn����-n p ¥bx � x prq vYh � tsm p x­vWx}¥ �� x prq v m p�q k`x@jlton p x

q k5n q<q klx zrx q n�mutov�n{��xi¤Pklh���x��ixµ�}¤i�-n q klx}� q x{w-k p m�w}n�t \ klmov<w}n plp h q¢5x�n%�ih�mozrxÄz(¤� p tsx{v�v@n q�q klx�jl��m�wyx�h � x���nbv*m �ix3h � mov�vWmuh p v \ klx q k`x}hb��x q m�w}n�t:wyh � jltsx}|Pm q �m�v p x��ix}� q klx}tux{v�v�x}|`wyx}tstux pPq ¤in p z q klx n�ts¥�hb��m q k � mov �ix}�&��x')gwymux pPq m p jl�-n�w q m�wyx \

URp j8n��-n{tstux}t q hghb�l� ��h�� �`v�h p U p�. �lx p w²x �Y��n�jlk ¤"n�tsh q h � n�� q klhb��v�k5n��ix�zrx{v*ms¥ p x{zv*x��ix}�-n{t5h q k`x}�Av q ���8w q �l��x{v \PZ £ �`mow �3jl��x{vWx pPq n q muh p h �!q klx{v*x �<hb� �lv²¤ � h v q t�� �ix}�&����x{w²x prq ¤�Amutst(¢5x � hb� p zgm p*� k8n�j q x}��� \

Page 17: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� �

� ��� � � ����� � ��� ���� �����

Page 18: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

d ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

URp q klmov�w-k5n�j q x}�}¤ �<x�jl��xÄvWx pPq�q klxgzPx �5p m q msh p v�n p z � n{m p jl��hbj5x}� q msxÄv�h �A� � p zln � x prq n�tv q ���8w q �l��x{v"m p4� h � j`� q n q msh p n�t �4x}h � x q �&�i¤ � hb� �Aklmow-k�n�ts¥�hb��m q k � v�h � wyh p v q ���5w q msh p v�n���xjl��x{vWx prq x{z m p�q k`x � hbtutsh��Am p ¥°wÀk8n�j q x}�-v \ k`x�wyh � jltsx}|Pm q ��h �!q klx@¢5x{v q � p h�� p zPx q x}� � m p`�m�v q m�w�n�ts¥�hb��m q k � vCm�vYn{tovWh­¥bm��ix p�\ hiv q h �:q k`x3��xÄvW�lt q vAn���x q n �ix p�� ��h � � � zrx%$ �i¤ xµk $ �`¤] f�$�� ! ¤ �Aklxµ��x � hb��x­zrx q n{mst�v�wµn p ¢x � hb� p z(¤�x{vWj5x{w²mon�tut � wyh p w²x}� p m p ¥�n�tu¥bhb��m q k � vy¤ q k8n q�Amutst p h q ¢x v q �5zrmux{z�klx}��x \

� >� zrx p h q x{v q klx �b� zrm � x p v*msh p n�t � �5wytumozrx{n p v*j5nbw²xi¤��Am q k�v�w}n{ton��<jl��hPzP�5w q � � ��� � ¤Pn p z� �5wytumozrxÄn p zrm�v q n p wyx � \ x}� � v@vW�5w-kOnbv��&�ix}� q mow}n{t � ¤ �-n{¢5h��ix � ¤ ��¢xµtsh�� � ¤ �Amstut�¢5x­h ��q x p�5v*x{z � q k`x��ixµ� q m�w}n�t zrms��x{w q msh p m�v�j5n{�-n{tstsxµt q h q klx tonbv q n{|rm�v�h � � � ¤5n p z m q v�h�� q k`hb¥bh p n�tk��rj5x}��jlton p x�mov q kr�5v�k`hb��m �}h pPq n{t \

��� � � �E��� ��� ��� ��� klx ¿-�i± ���� E¨`´�!"! h � n �5p m q x�vWx q B h � & j5h�m pPq v�h � � �� ¤�zrx p h q xÄz n�v ~ B �-¤�w}n p ¢5xx{£i�lm��bn{tsx pPq t��­zrx �5p x{z�m pgq klx � h�tstsh��Am p ¥ �An��gn�v��

# q klx v � n{tstux{v q wyh p �ix}|�vWx q wyh prq n�m p m p ¥ B ¤# q klx�m pPq x}��vWx{w q msh p h � n�tut!wyh p �ix}|�vWx q vAwyh pPq n{m p m p ¥ B ¤# q klx�m pPq x}��vWx{w q msh p h � n�tut�k5n�t � vWj5n�wyx{v4wyh pPq n{m p m p ¥ B \

klx4w²h � jl� q n q msh p h � q klxAwyh p �ixµ|�kP�ltutimov"n@w²x prq �-n{trjl��hb¢ltux � m p � h � jl� q n q msh p n�t��4x}h ���x q � �i¤�n p z m q k5nbv�¢5x}x p ��nbv q t �°v q �5zrmsxÄz(¤ p h q h p t � ¢5x{w}n��8vWx4h � m q v j`�-nbw q mowµn�t`n�jljltumow}n q muh p v²¤¢l� q n{tovWh�¢5x{wµn��5v*x3m q m�vAn3jl��xµtsm � m p n{� � � hb�4v*hbt��rm p ¥�n3tuh q h � h q klx}�4£i�lx{v q msh p v \

� ton�v�v*mow}n{t � n q k`x � n q mow}n{tY��x{vW�`t q v � h�� w²h p �ix}| j5hbt��rk`x{zr�-n0n{tstsh�� �5v q h;v q n q x q klx� h�tstsh��Am p ¥�jl��h�j5x}� q �E~�tsx q �5v���x{w}n{tst q k5n q n 0 � � n�wyx�movAn � nbwyx�h � zrm � x p v*msh p 0 �4�

�����y¶�À�À· ¹%$iÃ&$� klx p � � ¢5x}�­h � 0 �o� nbwyx{vgn p z q klx p � � ¢5x}��h � m p wym�zrx p wyxÄv¢5x q �<x}x p 0 �o� nbw²x{v�n p z 0 � "²� � n�wyx{v�h � ~ B � n���x('*) &�+-,/. ~�021354�6 7�8�9 ��: ¤ � hb�c � 0 � �<;�"b\� k`x{vWx�¢5hb� p zlv@n���x nbv � � j q h q mow}n{tst � q ms¥�k qµ\

URp j5n�� q m�wy�lton{�}¤lm p ¢5h q kEzPm � x p vWmsh p v�e�n p z a ¤ q klm�v p � � ¢5x}�<mov�tsm p x{n{� \ klx�¢xµk5n��rmuhb�l�­h ��q klx�wyh � jltsx}|Pm q �Eh �> ~ B ��k5n�v�n�t�vWhO¢xµx p v q �5zrmux{z � p zrxµ��k�� �

j5h q klx{v*x{v � h�� q klx­zrm�v q ��ms¢l� q msh p v@h ��q klx�j5hbm prq v@h � B \ �lhb��x}|`n � j`tsxi¤lm ��q klx­jh�m pPq v�n���xw-klhiv*x p m p zrx}j5x p zPx prq t � � ��h � n p hb� � n�t5zrm�v q ��ms¢`� q muh p ¤ q k`x p�q k`xYx}|Pj5x{w q x{z�v*m�}x4h � ~ B �m�v='?>²~ tuhb¥ & � 1A@CB3ED \

Page 19: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �������������� �"�������� �

klx�jl��hb¢ltux � h � w²h � jl� q m p ¥ q k`x�wyh p �ix}|­kr�`tst wyh p vWmov q v�m p w²h � jl� q m p ¥ q klx�j5hbt �Pklx �zr��h p�q k5n q m qC� hb� � vy¤Pm \ x \rq klx wyh � j`tsx q x@zrxÄv�wy��msj q msh p h � m q v�¢5hb� p zln��&� \

x q �5v@v q n{� q �Am q kOn � �-v q hb¢5v*x}� ��n q msh p�\!U pEq klx3j`ton p xi¤(m q movYx{n�v � q h�vWx}x q k5n q�q klm�vjl��hb¢ltux � movAn q tux{nbv q nbvAwyh � jltux}|­nbv4vWh�� q m p ¥ & p � � ¢5x}��vA�ltsx q �5v q n��ix q klx�j5hbm prq v�h p nj5n{�-n{¢h�ton �Am q k?�ix}� q mow}n{t�n�|Pmov²¤ q klx p q klx�w²h p �ix}|�kP�ltut(mov q k`x�j5h�t �P¥bh p � h�� � xÄz�¢,� q klx{v*x& j5hbm prq vy¤ ©o±g· ¨5� �i��¸r�²�@��� �i¯Àªµ¿µ©«ª-ªµ�r�-\5� nbw-k n{ts¥�hb��m q k � wyh � j`� q m p ¥ q klx�wyh p �ix}|­kP�ltst h �& j5hbm pPq v�k8nbv q kP�5vAn@~ & tsh�¥ & � q m � x@wyh � jltux}|rm q � \

& j q m � n�t v q n q m�w�n�ts¥�hb��m q k � vCx}|Pmov q m p zrm � x p v*msh p vCe­n p z ar\URp klms¥�klx}��zPm � x p vWmsh p vy¤ X�\ fixµmozrx}t � f x}m $ " ! k5nbv"¥bm��ix p n p n{ts¥�hb��m q k � �Aklhiv*x@w²h � jltux}| �

m q � mov ' ) & tuhb¥ & � & 0 1�� B3 4 : ¤ �Aklm�wÀk�m�v"hbj q m � n{t � h��Cx��ix p zrm � x p vWmuh p� e \ klx�v q hb�-n{¥bxm�v=m p ' ) & 0 13 4 : \ klx�n{ts¥�hb��m q k � m�vYm p wy��x � x prq n�t ¤l¢l� q�q klx�n p n�t �`vWm�v@mov�n � h�� q m�}x{zgh pq klx & m p vWx}� q muh p v \

Z���q x}�4vWx��ixµ�-n�t �ixÄn��-v�h � � p v*�5w}wyxÄv�v � �`t���x{vWx{n{�-w-k5v�h p �5p zrm p ¥�n p hbj q m � n�t�n{ts¥�hb��m q k �� h��@n p �gzPm � x p vWmsh p vy¤ [@\�� k5n��}x}tutsx@k5n�v���x{wyx pPq t���¥bm��ix p vW�8wÀk�n p n�tu¥bhb��m q k � � � k8n _," ! \

ZYp n�ts¥�hb��m q k � �Ak`hivWx°wyh � jltsx}|Pm q ��m�v='3~ &�� � � tshb¥ & ��¤ �Aklx}��x � m�v q klx°vWm �}x�h ��q klxh�� q jl� q ¤ q k5n q mov q k`x p � � ¢5x}��h ��� n�wyx q v�h ��q k`x3w²h p �ix}|�kP�ltutR¤rm�vAzrx{v�wy��mu¢xÄz�m p � f x}m $�d ! \

URpEq klx jlton p xi¤ zrx q x}� � m p mov q m�wYh pl� tsm p x�n{ts¥�hb��m q k � vYn{��x � p h�� p ¤ �Am q kEh�j q m � n�t!wyh ���jltux}|Pm q � ' ~ tsh�¥ & ��j5x}�Am p vWx}� q muh p ~Rv*x}x � hb�Ax}|`n � j`tsx � Z@� f�$�� ! � \����� � �����E���E� �^�������%�T�

��������� 9 ���5�����A�g3����'��5��� �²����1��A�-��)8���-���! #"

klx%$ �i���i±l�i©4¸i©o�}�i���i� h � n�vWx q B h � & j5hbm prq vy¤"wµn�tstux{z ªµ©s·W��ª ¤!m p � �� m�v�n ¥�x}h � x q ��mowv q ���8w q �l��x��5v*x{z q h=vWhbt��ix{z@jl��h{|Pm � m q �@£i�lx}��msx{v²¤{vW�5w-k�n�v q klx�wytsh vWx{v q�p x}ms¥�kr¢5hb��v�h � nY¥�m �ix pv*m q x ¤rhb� q k`x3w²tshiv*x{v q j8n�ms�Ah � vWm q x{v \

klm�v�v q ���5w q �`��x­k5nbv�¢xµx p j`tsx pPq m � �ltst��gv q �5zrmsxÄz³m pEq klx­tsm q x}��n q �`��xi¤ n p z ��x­v q n�� q x{zh��l� ��hb� �lv �Am q k­m q}\ � \iZ �l��x p k5n ��� x}����x{w²x prq t � zrx��ih q x{z�n2�ix}�&� wyh � j`tsx q x�v*�l� �ix�� q h�m q� Z �l� _�" ! ¤�m p �Aklmow-k3klxA¥�m �ix{v q k`x4n�jljltumow}n q muh p v²¤ q klxAj`��hbj5x}� q mux{vy¤�n p z­nYtuh q h � n�tu¥bh���m q k � v� h��@wyh � jl� q m p ¥ q klx zrm�n�¥��-n � \

�lhb�4x{nbw-k�vWm q x 4(¤ q klx&$ �i���i±l�i©"¿y� !�!(' ~ 45��h � 4�mov q k`x3v*x q h � jh�m pPq v�m p � � q k5n q n���xwytuhiv*x}� q h 4 q k5n p�q h�n p ��h q klx}�4v*m q x�h � B \

' ~ 4�*),+.-0/ � �� ��1 5 / B#2 +�4�3 � � ~�- � 45�54 � ~6- �+5 �73

Page 20: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

$ ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

' ~ 45�<w}n p n�tov*h�¢5x�x}|Pjl��xÄv�vWxÄz n�v@�' ~ 4�*) �

��������� ���~ 4 �(5 �

�Aklxµ��x�~ 4 �(5 ��mov q klx�k8n�t � v*j5nbw²x tum � m q x{zg¢,� q k`x�¢lmov*x{w q m p ¥�k,�Pj5x}��jlt�n p x�h � 4 n p z 5 ¤

wyh prq n�m p m p ¥ 4 \ klx ¦ h���h p hbm<zrmon{¥b��n � h � B mov q k`x�j5n{� q m q muh p m p ¥ h � � ���� hb� � x{z ¢�� q klx ¦ hb��h p h�m

wyxµtstov�h ��q klx vWm q x{v \ klx­j5hbm pPq v@h � B n{��x�nbv�v*� � x{z q hg¢x�m p ¥�x p x}��n�t"j5h vWm q msh p � p h � � e�jh�m pPq v�n���x

wyh vWjlk`x}��m�w}n�t \iURp�q klm�v"w}nbv*xi¤ q klx+�ixµ� q m�wyx{v�h � q klx4zrm�n�¥��-n � n{��x q klx4w²x prq x}�-v!h � q klx�vWj`klx}��xÄvj5n�v�v*m p ¥ q kl��hb�l¥�k � � e�v*m q x{v \

�����y¶�À�À· ¹%$iÃ��" klxOw²h � jltux}|Pm q �Eh � q k`x ¦ h���h p hbm�zPmon�¥��-n � h � n v*x q h � &j5h�m pPq vAm p � � m�v=' ) &�� 13�� : \

URpgq klx a zrm � x p vWmuh p n{t w}nbv*xi¤ q klm�vAwyh � jltsx}|Pm q � movA£i�5nbzr��n q mow \ klx �°� ! �i´P±l�i¹ ·R�²©o�i±b�i´�! �b· ©o�i± mov q klx�zr�5n{t�¥b�-n{jlk0h ��q klx ¦ h���h p hbm<zrmon{¥b��n � � q �<h

v*m q xÄvCh � B n{��x@tum p �ix{z3¢���n p x{zP¥bx4h �!q k`x q ��mon p ¥b�lt�n q muh p m � n p z�h p t���m ��q klx}mu����xÄvWj5x{w q m �ixwyxµtstov4n���x�n�z�#�nbw²x prqµ\ klx � x}t�n�� p n�� q ��m�n p ¥��lton q muh p mov@n�j5n{� q m q muh p h � � �� m p vWm � jltumowyx{v�Aklh vWx4�ix}� q mow²x{vYn{��x q klxgv*m q xÄv \�URq v�n q mov � x{v q klx � h�tstuh �Am p ¥ j`��hbj5x}� q �i¤ �Aklmow-k zPx �5p x{v@m q� p mo£i�lx}t ���

k`x�v*jlklx}��x{v@wymu�-wy� � v�wy��ms¢lm p ¥ q klx�v*m � j`tsmow²x{vCh �Aq k`x � x}ton{� p n�� q ��m�n p ¥��lton �q msh p zPh p h q w²h pPq n�m p n p �gvWm q x�m pgq k`x}ms�<m pPq x}��mshb� \

klm�vYjl��h�j5x}� q �En{tstuh �4v4�5v q h�zrx{vWmu¥ p n �ixµ� ��vWm � jltsx�m p wy��x � x pPq n�t n{ts¥bh���m q k �E\ klm�vn{ts¥bh���m q k � mov@zr�`x q h �4��x}x p n p z fimu¢5vWh p � ��f`�@$ ! � hb� q klx q ��hgzrm � x p v*msh p n�t:w}nbv*xi¤ n p zm q k8nbv3¢5x}x p ¥bx p x}�-n{tsm�µx{z q hEn p �Ozrm � x p v*msh p v � [ h�� $ " ! \!Z v � n p � m p wy��x � x pPq n{t"n{ts¥bh ���m q k � vy¤im q mov p h q x�)�wymsx pPq m p q klx �<hb�-v q w}nbv*x­�rm q vAwyh � jltsx}|Pm q ��mov ' ~ & � ��m p�q klx@j`ton p n��w}n�vWx n p z?' ) &�� 13�� 8�9 : m p zrm � x p vWmuh p �l\ k`xOn�� q klhb��v vWk`h � q k5n qgq klxOwyh � jltsx}|Pm q �w}n p ¢5x�m � jl��h@�ix{z q h­n p x}|Pj5x{w q x{z�w²hiv q h � '?> & 98 B1 D � h���klh � hb¥�x p x}h��5v�zrm�v q ��ms¢`� q muh p v \� h��<x��ix}�}¤ q klx�jl��hih � mov p h q ��x{n{tst�� � h�� � n{tR¤ q k`x�k��Pjh q klxÄvWx{v4n���x p h q �ix}� �­jl��x{wymov*x n p zq klx�j5x}� � hb� � n p w²x{v q x p z q h�¢5x�j5hihb��xµ� � hb�°zrx}¥�x p x}��n q x�zrm�v q ��ms¢l� q msh p v�vW�5w-k nbv�j5h�m pPq vh p vW�`� � nbw²x{v \

klxgn{ts¥�hb��m q k � wyh p vWm�v q v�m p m p vWxµ� q m p ¥ q klx�jh�m pPq v�m p q �l� p ¤!n p z m p �lj zln q m p ¥ q klxv q ���8w q �l��x n ��q x}��x{nbw-k m p vWxµ� q muh p�\ klx p n p x���jh�m pPq�� mov�m p vWx}� q x{z ¤ q klx vWm � jltumowyx{v�Aklh vWx­wymu�-wy� � v�wy��ms¢5x{z�v*jlklx}��x�wyh prq n�m p v ��� �8v q ¢5x���x � h��ixÄz(¤ q klx���zrh p h q ¢5x}tuh p ¥ q hq klx q ��m�n p ¥��lton q msh p n p � � hb��x \ klx�� p msh p h �Aq klx{v*x�v*m � jltumowyxÄv�mov@ngvWm � jlt��gwyh p`p x{w q x{z

Page 21: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �������������� �"�������� _

��x}¥bmuh p�� ~ � � \�U � @ ~ � ��zrx p h q x{v q klx­v*x q h ��� n�wyx q v4h �<q klx�¢5h�� p zln{� �Eh ��� ~ � ��¤ q k`x p x��v*m � jltumowyxÄv@n���x h�¢ q n{m p xÄz ¢��Otsm p �rm p ¥ � q h q klx�x}tux � x pPq vYh � @ ~ � ��~ ��ms¥��l��x "�\ " � \ klm�vn{ts¥bh���m q k � m�v �ix}� ��vWm � jltuxi¤Pn p z�n�tstuh��4v��5v q h�jl��h�¥b��x{v�v*m �ix}t���n�w}£ �`ms��x p x ��zln q nP¤ �Aklm�wÀkm�v3h � ¥���x{n q jl��nbw q mow}n{t�m prq x}��x{v q}\ hOm p w²��x{n�vWx�m q v�x�)gw²msx p w'�i¤�nOzln q n v q ���8w q �l��xg¥bm �Pm p ¥£i�lmow �Pt � q klx­vWx q�� ~ � �Ak8nbv q h�¢5x � h�� p z \ klm�vYjl��h�¢ltsx � k8nbv@¢5x}x pEq k`x�v q n�� q m p ¥ j5h�m pPqh � hb�l�A��x{vWxÄn��-w-klx{v@~ � k5n�j q x}� a � \

� � � � � � �

��ms¥��l��x "�\ " � URp vWxµ� q m p ¥­n­vWm q x@m pgq klx � x}ton{� p n�� q ��mon p ¥b�`ton q msh p

V � � x}��h��5v�hbj q m � n�t5n{ts¥bh���m q k � v:n���x�� p h�� p�� hb� q k`xYjlt�n p n{�<w}nbv*x \ klxY��x{wyx pPq n{ts¥bh ���m q k � ¢�� [@\�� k5n��}x}tutsxi¤ � h�� q klx�wyh � jl� q n q msh p h � w²h p �ix}|�kP�ltst�vy¤ p h �&¥�m �ix{v�¢���zr�5n�tum q �

Page 22: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

" c ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

~ vWx{w q msh p "�\ �P�An �<hb�-v q�� w}nbv*x3h�j q m � n�t n�ts¥�hb��m q k � m p n p �gzrm � x p v*msh p�\ klx pEq klx3j5h�m pPq v@n{��x�� p m � hb� � t �gzPmov q ��mu¢l� q xÄz(¤ q klx�xµ|rj5x{w q x{zgvWm �}x3h ��q klx ¦ hb��h p h�m

zrm�n�¥��-n � m�vE' ~ & � � � �+� _," ! \�URp jl��nbw q mowyx ¤Cm p�a � vWj5n�wyxi¤ � hb�gj5hbm pPq v­h p�q klxOv*�l� � n�wyxh � ��n���mux{z h�¢ #*x{w q vy¤"m q v�v*m�}xgm�v�n�tov*h h ��q x p tum p xÄn�� \:Z � � p zln � x prq n�t�h�j5x p £i�lx{v q msh p m�vq hOzrx{vWmu¥ p��i´i· ¶ ´ · � ª{�²± ªµ©s· ©���� n�ts¥�hb��m q k � vy¤ q k8n q mov n�tu¥bhb��m q k � v �Aklhiv*x�wyh � j`tsx}|Pm q �gmov�n� � p w q muh p h ��q klx vWm �}x���h ��q k`x3zPmon�¥��-n �E\ klm�v�k5nbvA¢5x}x p vWh�t �ix{z�m p q klx�j5n�� q m�wy�lton{�4w}nbv*x�Aklxµ��x q klx�j5hbm prq v�tumsx@m pgq �<h�jlton p x{v � [ hbm $ $r¤ [ � � A_�" ! \

������� � � ��'�+� "�;���5� "� 9 ���5�A�@�A�g3����'��5���,�

� = ��� � � ; � ���

B zrx p h q xÄv@ngvWx q h � & vWm q x{v4m p ¥bx p x}�-n{t"j5hiv*m q muh p m pEq klx�jlton p x \ �4m��ix p�� n v*�l¢5v*x q h �j5hbm prq v�h � B ¤ q klx�¥�x p x}��n�tsm �}x{z ¦ h���h p hbm!jh�t �P¥bh p h ��� mov4zrx �5p xÄz n�v@�

' ~ � � ) +�4 ��1 / � ��1� / B#2 � � � ~ 4 �� � 4 � ~ 4 ��� � 3

' ~ � �<mov q klx3tuhPwy�5vAh � n j5h�m pPq 4 q k5n q m�v@wytsh vWx}� q h�x{n�wÀk vWm q x�h � � q k8n pEq h�n p � h q klxµ�j5hbm prq m p B#2 �g\� klx�h��-zrx}� 0 ¦ hb��h p hbm!zPmon�¥��-n � h � B mov@~ ����� zrx p h q x{vAwµn��-zPm p n{tsm q �5�

'�� ' 7 ~ B � ) + ' ~ � � � ��� B ��� � � ) 0 3

x q 4 9 � 4 � � 4���¢5x q kl��x}xgvWm q x{v3h � B ¤�� q klx}mu��wymu�-wy� � wyx pPq x²�}¤��~ 4 9 � 4 � � 4��y� q klx}ms� hbj5x pwymu�-wy� � zrmov � \ fim p wyx q k`x j5hbm prq v�n���x m p ¥�x p x}��n�t4jh vWm q msh p ¤ q klx}ms�­w²ms�-w²� � wymu�-w-tsx�zrh p h qj5n�v�v q k`��hb�`¥bkOn p �gh q klx}��v*m q x \ x q � ¢5x q klx�v*x q h � vWm q x{vA¢xµtsh p ¥bm p ¥ q h���~ 4 9 � 4 � � 4��y� \U � � � � ) 0 ¤ q klx p �­movAn �ix}� q x}|­h ��'�� ' 7�8 9 ~ B �<n p z '�� ' 7�8 � ~ B �4�

# ��m�v q k`x4wyh ��� h p j5hbm pPq"q h���x}¥bmuh p v ' ~ ��� +�4 9 3b�-¤ ' ~ ��� +�4 � 3b�Æn p z ' ~ ��� +�4 � 3b�m p0'�� ' 7�8�9 ~ B � \ ��m�v"w}n�tutsx{z n ¿ ! ��ª{� �R·R¹-¶5� �{�²�À·*�� m p�q klmov"zPmon�¥��-n � ~Rv*x}x4��mu¥b�l��x "b\ e � \

# �0m�v q k`xEwyh ��� h p j5hbm prq�q h ��x}¥bmuh p v ' ~ ��� +�4 9 � 4 � 3b��¤ ' ~ ��� +�4 � � 4�� 3b�°n p z' ~ ��� +�4�� � 4 9 3b��m p '�� ' 7�8 � ~ B � \ � m�v�n �µ�i� � ·R¹-¶� ���À�À·*�� m p q k`mov3zPmon�¥��-n � ~Rv*x}x�!ms¥b�`��x "b\ e � \

h v*� ��� n{��m �}xi¤"n p � q ��mon p ¥btsx �Aklhiv*x �ixµ� q m�wyx{v�n{��xOvWm q x{v­h � B n p z �Aklh vWxOhbj5x pwymu�-wy� � zrmov ��wyh prq n�m p v 0 vWm q x{v"w²hb����x{vWj5h p zlv q h�~ ©«ª�¸i´P��!l· � �!n2�ix}� q x}|@h � ¢5h q k '�� ' 7�8�9 ~ B �n p z '�� ' 7�8 � ~ B � \

� h p �ix}��vWx}t��i¤bn p �!�ix}� q x}|�h � '�� ' 7 ~ B ��m�v"zr�5n{t q h n q ��mon p ¥btsx �Ak`hivWx�hbj5x p wyms��wy� � zrm�v �wyh prq n�m p v 0 ; " h�� 0 ; e�vWm q x{v�m p m q v�m prq x}��muhb� \

Page 23: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �������������� �"�������� " "

���

������

��� ��� � �����

�������� ��� ������ ��� � �����

���

� �� �

��� ��� ��������� ���

�������� ������� �����

���� ��� ������� � ���

� �"!�#%$�&('()�*+$-,�$�.�'/$10 ,/.32541687 � B � � 9�: .%&('();*<$=,�$�.�'/$10 ,/.2>4?6@7 � 3 � � ��mu¥b�l��x "�\ eg� �<h q �PjxÄv�h � �ix}� q m�wyx{v

ACB � � � � B 6 � �

klx�jl��x{wyx{zPm p ¥���x{vW�lt q vAw}n p ¢x x}| q x p zPx{z q h­klmu¥bklx}�4zPm � x p vWmsh p v \ klx�hb��zrx}� 0 ¦ hb��h p h�m!zrmon{¥b�-n � wyh p v*mov q v�m p wyx}tst�vCh � zrm � x p v*msh p v�c � 1�1�1 � �l\lq k`x��ixµ� �

q mowyx{v�h �­q klx zrmon{¥b��n � n���x zr�5n{t q h;vWm � jltumowyx{v �Ak`hivWx �ix}� q m�wyx{v­n���x vWm q x{v�h � B \ x q4 9 � 4 � � 1�1�1 � 4 � 8�9 ¢5x � � " v*m q xÄv h � B ¤ ��~�+�4 9 � 1�1�1 � 4 � 8 9 3b� q klx}mu��hbj5x p wyms��wy� � ¢5n�tutR¤ �m q v�wyx prq x}��n p z C q klxOvW�l¢8vWx q h � j5hbm prq v�h � B wyh pPq n{m p x{z m p ��~ +�4 9 � 1�1�1 � 4 � 8�9 3b� \�U �� C � )EDR¤ q klx p ��mov<n �ix}� q x}|�h � n�tut ¦ hb��h p h�m�zrm�n�¥��-n � v '�� ' 7 ~ B � � h��FDi� " � 0 �GDi� �l\

# ��mov q klx wyh ��� h p jh�m pPqAq h q klx���x}¥bmuh p v ' ~ C � +�4 � 3b� � hb� * /#+ " � 1�1�1 � � � " 3�m p'�� '+H 8 9 ~ B �4�5nbvAm pgq klx�jlton p n��4w}n�vWxi¤ ��movAw}n{tstux{z�n­wytsh vWx ��q �rj5x2�ix}� q x}| \# URp '�� ' H 8JI ~ B �-¤���m�v q k`x@wyh ��� h p j5hbm prq�q h q klxA��x}¥�msh p v ' ~ C �LK � �Ak`x}��x K�� n��¢5x�n p �Ev*�l¢5vWx q h � v*m�}xNMEh � +�4 9 � 1�1�1 � 4 � 8�9 3CO �gmov@m p wymozrx prq4q hO~ 16� B

I�4��x}¥�msh p v \�U �

" 4PM 4 � �<x w}n�tut ��n ����¸i©o´P� �R·R¹-¶5�����²�-·*�� {\# �gm�v q k`x�wyh ��� h p j5hbm prq�q h q klx3��x}¥bmuh p v ' ~ C � +�4 9 � 1�1�1 � 4 � 8�9 3 2 +�4 � 3b� � hb� * /+ " � 1�1�1 � � � " 33m p '�� '+H 8 � ~ B �4�5n�v�m p zPm � x p vWmsh p eP¤ ��m�vAn � n{� ��q �Pj5x �ix}� q x}| \ h­vW� ��� n���m �}xi¤{n�wytuhiv*x � q �Pj5x �ix}� q x}| h � n3klmu¥bklxµ��hb��zrx}� ¦ h���h p hbm zrmon{¥b�-n � ��x � n{m p v

m p � vW�5w}w²x{v�v*m �ix�zrmon{¥b�-n � v \ hb��x ¥�x p x}��n�tut �i¤:nQM �o� nbwyxg��x � n�m p v@m p � ; M0vW�8w}wyx{v�vWm �ixzrm�n�¥��-n � v \

Page 24: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

" e ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

�!6 ��� = ��� B 8 � � �,���= 8 �

klxAh��-zrxµ� 0 ¦ h���h p hbm5zrm�n�¥��-n � k8nbv�¢5x}x p m prq ��hPzr�8wyx{z3m p � f � �Ä� ! q h�zrx{n{t �Am q k 0 wytsh vWx{v qj5hbm prq v�j`��hb¢`tsx � v \� x}x � x}x@$�e ! ¥�m �ix{v q klx � hbtstuh��Am p ¥���x{vW�lt q �

�����y¶�À�À· ¹%$iÃuÅ URpgq klx�jlt�n p x ¤ q klx vWm �}x�h �:q klx hb��zrx}� 0 ¦ h���h p hbm!zrm�n�¥b��n � mov' ~ 0 ~ & ; 0 ��� \ k`x�vWm �}xYh � h��-zrx}��v�� 0 ¦ hb��h p h�m�zrm�n�¥��-n � v m�v q kP�5v ' ~ & 0 � � \ klx��-n p zrh � v�n � j`tsm p ¥ q x{w-k p mo£i�lxg~*fix{w q msh p e \^aP\ " ��vWk`h �4v q klx � hbtstuh��Am p ¥ ��hb��v q�� w}n�vWx��x{vW�lt q m p zrm � x p v*msh p ��� � f�$ _ ! �

�����y¶�À�À· ¹%$ià   URp zPm � x p vWmsh p ��� er¤ q klx°vWm�µx3h � n{tst ¦ h���h p hbm:zrmon{¥b��n � vYh �h��-zrxµ�-v "@q h 0 m�v=' ) 0 � 16� B3 � & 0 16� B3 4 : \

x}x4k5n�v�n�t�vWh ¥bm �ix p�q klx � �-v q n{ts¥bh���m q k �Hq h�wyh � jl� q xAklms¥�klx}��hb��zrx}�-v ¦ hb��h p hbm zrm�n�¥��-n � v� h�� & vWm q x{vCm p�q k`x�j`ton p x \ klx�hb�-zPx}� 0 zrmon{¥b�-n � mov<wyh p v q ���5w q x{z � ��h � q k`x@hb��zrx}� 0 ; "zrm�n�¥��-n � m p ' ~ 0 ~ & ; 0 �ituhb¥ & � q m � x \ klx4hb��zrx}�-v�� 0 zrm�n�¥��-n � vCn{��x q kP�5v�wyh p v q ���5w q x{zm p ' ~ 0 � & tsh�¥ & � q m � x \ � Z ��f`f�$ _ ! ¥bm �ix=n q ms¥bk q xµ��¢5hb� p z h � '3~ & tsh�¥ & � 0 � & � \

[@\ � k5n��}x}tstux�n p z �3\�� zrxµtovW¢`��� plp x}� � �<� $b� ! k5n��ixEzPx��ix}tsh�j5x{z q �<h �ix}�-v*msh p v h � n¢5x q�q x}�<n�tu¥bh���m q k � � hb�<ton{��¥bx 0 \ klx � �-v q h p xYk8nbv�n ' ~ & � tuhb¥ & � 0 ~ & ; 0 �ituhb¥ � & � q m � xwyh � jltux}|rm q �i¤ �Am q k�n ' ~ 0 ~ & ; 0 ��� v q h��-n�¥�xi¤ �Aklmstux q klx�vWx{w²h p z h p x ��� p v m p '3~ & � �0 ~ & ; 0 �itsh�¥ � & � q m � x �Am q k ' ~ & � ��v q hb�-n{¥bx \ �3\�� zrx}t�vW¢l��� plp x}�µ¤ � \ & � X h��l� �ix°n p z X�\fixµmozrx}t � � & f�$�d ! �5vWx�zP�5n�tum q �g~WfixÄw q muh p?"b\ �P� q h­wyh p v q ���5w q n{tst5hb��zrx}��v � & ; " zrm�n�¥��-n � vm p ' ~ & � 8�9 � q m � x@n p z v*j5nbwyx°wyh � jltsx}|Pm q � \��������� 9 ���5�����A�g3����'��5��� ���³%-�-�� &�l "'��, C�<)5�

B p h�� zrx p h q x{v4n�v*x q h ���i¯{��¿²· ª �5jh�m pPq vAhb�4tsm p x vWx}¥ � x pPq vy¤lm p�� �8wytsm�zrx{n p vWj5n�wyx � � \ klx ¦ h���h p hbm�zrm�n�¥��-n � h � B mov4zrx �5p x{z m p�q klx­v�n � x �An��lv�nbv q klx�jl��xÄwyx{zrm p ¥�wµnbvWx ¤m qm�v q klx q xÄv�vWxµton q msh p h ��q k`x�j`ton p x�m prq h­wyx}tutov ' ~��i�<nbv�vWhPwym�n q xÄz �Am q k�vWx}¥ � x pPq v ��/ B �

' ~��i� ) +.-0/ � � ��1 � � / B#2 +�� 3 � � ~6- � � � 4 � ~6- � � � �73

��mu¥b�l��x "b\^a v*klh��4v�n p x}|ln � jltux \ x q �5v p h��,zrx q n{mst q klx�v q ���5w q �l��x h �@q klx�zrmon{¥b��n � ¤�Aklm�wÀk �Amutst(¢5x��5v*x � �lt � hb��fix{w q msh p � \ ar\ ar\ "�\

klx � n�|Pm � n{t5x � j q ��wyms��wytsx�w²x prq x}��xÄz n q n �ix}� q x}|�h ��q k`x�zrm�n�¥b��n � q hb�8wÀklxÄv q kl��x}xh�¢ #*x{w q v²¤5n p z q klx � n{|rm � n{t5x � j q �­wymu�-wytux@wyx prq x}��x{z­h p n p x{zr¥bx q hb�5w-klx{v q ��h­hb¢ #*xÄw q v \

ZYp x{zr¥�x�� h ��q klm�v@zrm�n�¥b��n � m�vYj5n�� q h �Aq klx�¢lm�vWx{w q m p ¥�tsm p x�h �<q ��hghb¢ #*x{w q v 4 n p z5 ¤�n p z0m q v q �<hEx}| q ��x � m q msx{v@n{��x�x{£ �`mozrm�v q n prq�� ��h � 4 ¤ 5 n p z 6 n p z � ��h � 4 ¤ 5 n p z

Page 25: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �������������� �"�������� "}a

��mu¥b�l��x "b\^a � ¦ h���h p hbm:zrmon{¥b�-n � h � tsm p x�vWx}¥ � x pPq v

�!ms¥b�`��x "b\ �g� � zP¥bx�~ 4 52�(62� �i�

Page 26: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

" � ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

�{��x{v*j5x{w q m��ix}t � \ � movAzPx �5p x{z�¢�� � hb�`�@v*x}¥ � x prq v�n p z zrx p h q xÄz n�v�~ 4 52�(62� �i� \PURq wyh p v*mov q vh � j5hb� q muh p vAh � tsm p x{v�n p zgj5n���n�¢5hbt�nbv \ h­zrx{v�wy��mu¢x q klx w}n�vWx@h � m p �5p m q x@x{zP¥bx{v²¤ ��x=nbzlzq klx�v � � ¢5hbt�� \ klx­��xµ¥bmsh p ~ 4 52�(62� �;��wyhb����x{v*jh p zlv q h n p � p ¢5hb� p zPx{z j5n{� q h �Aq klx¢lm�vWx{w q m p ¥�tsm p x3h � 4 n p z 5 ~R��mu¥b�l��x "b\ � � \ hb��xµh��ixµ�}¤ q h�x p vW�l��x­wyh plp x{w q m��rm q �i¤ ��x°nbzlzx{zP¥bx{vAn q m p �5p m q �i¤ q k5n q �Amutst ¢h�� p zg� p ¢5h�� p zrx{zgwyxµtstov4� q klx�x{zr¥bx­~ 4�� �(62� �i�!m p ��mu¥b�l��x"�\ � mov q klx�vWx q h � wyx pPq xµ�-v�~Rn q m p �5p m q ��4h �4q klxgw²ms�-w²tsx{v�~ �Am q k m p �5p m q x­�-n�zrms�5v²¤ q k5n q m�vtum p x{v-� q k5n q�q hb�5w-k 4(¤�n p z m q m�v�tsm � m q x{zY¢�� q k`x4wyms��wytsx{v q k5n q ��x{vWj5x{w q m �ix}t�� q hb�5w-k 6 n p z � \URp �!ms¥b�`��x{v "�\ �gn p z "�\ �r¤ q k`x�vWk8nbzrh���xÄz j5n{� q v4n���x q klx3m prq x}��muhb�-v�h ��q k`x3x � j q �­w²ms�-w²tsx{v

� � , $1# : ' ,/.�� . , ' )$�����$���$ � . $���) � � � 6 � 6 � $�����$���$ � . $���) � � �=6 � 6 �

��ms¥��l��x "�\ �g� URp �5p m q x@x{zP¥bx{v

wyx prq x}��x{z­h p xÄzr¥bx � \

URp v*h � x�n � ¢lmu¥b�lh��5v"w}n�vWx{v²¤rton{¢5x}t�~ 4 52�(67� � � � n%�°zrx p h q x q ��h zrm�� x}��x pPq x{zr¥�x{vy¤ q k8n q�AmutstP¢x4zPmov q m p ¥��lmov*klx{z3m p3q k`x � hbtstuh��Am p ¥ ��n����`~ 4 57�(62� �i� 8 n p z ~ 4 52�(62� �i����~R��mu¥b�l��x "b\ d � \

klx�¥�x}h � x q ��m�w�zr�5n�t�h ��q klx ¦ hb��h p h�m�zrmon{¥b��n � h � tum p x°vWx}¥ � x pPq v�mov q klx�x{zP¥bx � x �t�n�� p n�� q ��m�n p ¥��lton q msh p�\ �4\ ��\ '�n{j � '<n�j $i� ! ¥bm �ixÄv3n p hbj q m � n{t<n�ts¥�hb��m q k � ��� p`p m p ¥Em p' ~ & tshb¥ & � q h­wyh � jl� q x q k`x ¦ h���h p hbm:zrmon{¥b�-n � h � tsm p x{v�n p z j5hb� q muh p vYh � w²ms�-w²tsx{v \

Page 27: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �� � ���� �C��� ����� � " �

� � � 6 � 6 � @ � � � 6 � 6 � �� � � 6 � 6 �

� � � 6 � 6 �

� � �=6 � 6 �

� � �=6 � 6 �

�!ms¥b�`��x "b\ d�� ZY� ¢`ms¥b�`hb�5v�ton�¢5x}t�~ 4 52�(62� �i�

����� � � �%�T� ���� ������

ZYp n�����n p ¥�x � x pPq m�v q k`x@j5n�� q m q msh p h � � � m p zr�8wyx{z�¢,��n �5p m q x�vWx q h � k��Pjxµ�-vW�`� � nbw²x{v"hb�j5hb� q muh p vYh � k��Pjxµ�-vW�`� � nbw²x{v \

��� ����� #��5�5����'� C�, C�<)5�;� �E+���1� "�513%����@ :�

B m�v�n v*x q h � k��rj5x}��jlton p v�m p � � \� klxE¥�x p x}��n�t4jh vWm q msh p w²h p zrm q muh p vWx q v q k5n q n p �� � " k,�Pj5x}��jlt�n p xÄv�k5n��ix­x � j q �gm pPq x}��vWx{w q msh p ¤�v*hEn��ixµ� q xµ| h �4q klxgn{���-n p ¥bx � x pPq ¢5x �tuh p ¥ v q h x}|`nbw q t � � k��rj5x}��jlton p x{v \ klx�n����-n p ¥bx � x prq wyh p v*mov q vCh � wyx}tutov q k5n q n{��x�wyh p �ix}|j5hbt��rk`x{zr�-n \

ZYp n����-n p ¥bx � x prq h � & k��Pjxµ��jlt�n p x{v4m p � >� w}n p ¢5x�wyh � jl� q xÄz q h�¥bx q klx}� �Am q kEm q vm p wymozPx p wyx4¥b��n�jlk�m p hbj q m � n{t5��� plp m p ¥ q m � x ' ~ & � � \ k`x3n{ts¥�hb��m q k � mov�m p wy��x � x prq n�t ¤�m qtux{n p v�h p�q klx��5h p x klx}h���x � � � f`f ! ¤ q k8n q v q n q x{v q k5n q�q k`xYm p vWx}� q muh p h � n p k��rj5x}��jlton p xw}n p ¢5x nbw-klmsx��ix{z m p ' > & � � 9 D \

klx 0 ��!s���{� ! h � n p n����-n p ¥bx � x prq mov q klx<vWx q h � j5hbm prq v 4�m p>� >� vW�5w-k q k5n q�q klx p � � ¢5x}�h � k��rj5x}��jlton p x{vYh � B v q ��mow q t ��n{¢h@�ix 4 m�v � 0 ; " n p z q klx p � � ¢5x}�4h � k,�Pj5x}��jlt�n p xÄvv q ��m�w q t�� ¢5x}tuh�� 4Omov � & ; 0 ~ q klx�k��Pjxµ��jlt�n p x{v�n{��x�nbv�vW� � x{z q hO¢5x p h p �ix}� q mowµn�t � \��mu¥b�l��x "b\ �°vWk`h �4v q k`x3e � tux��ix}t5m p n p n����-n p ¥bx � x prq h � tum p xÄvCm pgq klx�jlton p x \

��\ "\�� t�n�� �`vWh p ~ vWx}x�fix{w q msh p e \^aP\ " ��k5nbvAjl��h@�ix{z q k5n q �

�����y¶�À�À· ¹%$iÃuÉ klx°vWm �}x3h � tsx��ixµtov "3q h 0 m p n p n{����n p ¥�x � x pPq h � & k,�Pj5x}� �j`ton p x{v�m p � � mov=' ) & 0 13 4 0 � 13 � : \

Page 28: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

" d ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

��ms¥��l��x "�\ �­�5e � tsx��ix}t(m p n p n{���-n p ¥bx � x pPq h � k��rj5x}��jlton p x{v

��� ��� � ���5��1� "�!�������%��,��1

URpgq klx°w}nbv*x �Aklx p B wyh p vWm�v q vAh � & tsm p x3v*x}¥ � x prq vCm p j`ton p x � � ¤ q klx ·R���y¶���µ�i©o¸i��!����y¶h �!q klx4n{���-n p ¥bx � x pPq mov"hb¢ q n�m p x{z�¢,�­zP�-n��Am p ¥ �ix}� q m�w}n�tltum p xÄv � ��h �Hq klx4x}| q ��x � m q m«xÄv�n p zq klx�m prq x}�-v*x{w q muh p j5hbm prq v�h � q k`xAvWxµ¥ � x pPq v²¤ytum � m q x{zY¢�� q klx � �-v q t���x p wyhb� prq x}��x{z�v*x}¥ � x prqm p ¢5h q kEzPms��xÄw q muh p v��lj��An{�-zlvAn p z zPh � p �An{�-zlv�~R�!ms¥b�`��x "b\ $ � \

�!ms¥b�`��x "�\ $g� ��n�j5x��}h�mozln{t � n�j

U ��� zPx p h q x{v q klx p � � ¢xµ�"h � m pPq x}��vWx{w q msh p j5h�m pPq vC¢5x q �<x}x p­q klx & v*x}¥ � x prq vy¤bm q w}n px{n�vWmut � ¢5xEv*x}x p�q k5n q�q klmov � n�j0k5n�vE' ~ & � � � q �-n{j5x��}hbm�zlvy¤<n p z q k8n q m q wyh � j`tsx q x}t �

Page 29: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �� � �5������� � ������ ��� ��� ����������� � " �

zrxÄv�wy��ms¢5x{v q k`x3n{����n p ¥�x � x pPq}\ klx�¢5x{v q zrx q x}� � m p mov q m�wYn{ts¥bh���m q k � mov4zr�lx q h [@\ � k5n��}x}tutsx n p z � \(� zrx}t�vW¢l��� plp xµ�

� �<� $ $ ! ¤��Aklhgwyh � jl� q x q klx�n{���-n p ¥bx � x pPq h � & tsm p x�vWx}¥ � x pPq v�m p ' ~ & tuhb¥ & � � � q m � xn p z ' ~ & � � �<v q hb��n�¥bx \

����� � ����� �\� �~�>� � �%�T�^ ���~� ����� ���^

�4x}h � x q ��mow q �-n p v � hb� � n q msh p vAn���x@h ��q x p �5vWx{z q h�¥bh � ��h � n�v q ���5w q �l��x q h­n p h q k`x}�}¤`n p zq h�zrx{zr�8wyx���x{vW�lt q v�¢,���5v*m p ¥4x{£i�lm ��n{tsx pPq jl��h�¢ltsx � v \ klxÄvWx q �-n p v � h�� � n q msh p v"n{��x��8vW�5n{tst �� p h�� p � p zrxµ� q klx�¥�tsh�¢5n�t p n � x�h � ¸i´P��! ©s· ¹�\�URq mov@n � � p zln � x pPq n�t q hih�t �Am q kOzPm�� x}��x prqn�vWj5x{w q v q k5n q ��x zrx{v�wy��mu¢5x � hb��x@jl��x{wymov*x}t �­m p�q klx � hbtutsh��Am p ¥ \

klx hb��mu¥bm p h � zr�5n{tsm q ��mov � n q klx � n q m�w}n�t ¶`��! �i�²©s·R¹ ¤ q k5n q nbv�vWhPwym�n q xÄvYn p k��rj5x}��jlton p xh �3� >� �Am q k�n j5h�m pPq h �3� �� ¤5n p z w²h p �ix}�-v*x}t ���5n3j5hbm pPq 4�h � wyhihb��zrm p n q xÄv

~�� 9 � � � � 1�1�1 � � � �m�vAzr�5n�t q h q klx�k,�Pj5x}��j`ton p x�h � xģ �5n q muh p

~� ��� � )�e�� 9 � 9 � e�� � � � ��1�1�1��0e�� � � 9 � � � 9 ; � � �n p z �Pmowyx+�ix}��v�n \ klmov q �-n p v � hb� � n q msh p jl��xÄvWx}�&�ix{v�m p wymozrx p wyxi¤�n p z���x��ix}�-v*x{v q k`x ��n�¢5h@�ix �¢5x}tuh � � ��xµton q msh p�\lURq x{n�vWmst���m � jltumsx{v q k8n q

k`x­wyh p �ix}|�kP�ltst�h � n�vWx q h � j5hbm prq vYmov4zr�5n{t q h q klx m pPq x}��vWx{w q msh p h � n�vWx qh � k5n{t ��� vWj5n�wyx{v \

�4x}h � x q ��mow q �-n p v � hb� � n q msh p vYwµn p �5vWx°vWj5n�wyx{vAh � zPm�� x}��x prq zrm � x p v*msh p vY� �3\5� zrxµtov �¢l��� plp xµ��n p z�� \ Z �l��x p k5n ��� x}��~Rn p z�h q k`x}�-v-��k8n%�ix �<hb� �ix{z�n�tuh q h p ��x{v*�lt q v"hb¢ q n�m p x{zh��Am p ¥ q h@¥�x}h � x q ��mow q �-n p v � hb� � n q msh p v�m p � h � j`� q n q msh p n�t �4x}h � x q �&��~Rv*x}x � [ ��hr� _ ! �Aklhk5n�v�n�jljltumsx{z q klm�v q hih�t q h ¦ hb��h p h�m5zrm�n�¥b��n �&� hb� q klx � �-v q"q m � xi¤ � � f�$bd ! ¤bn p z � Z �l� _�" ! � h��n­vW�l�&�ix��5� \� klx}mu�4n�jlj`��hin�wÀkEm�vYn�v � h�tstuh �4v��lm � ��x q n��ix q klx3� p m q j5n{�-n{¢h�tsh�mozEm p � � 8 9 ¤h � x{£i�5n q msh p

~������ � 8�9 )�� �9 ��� ����1�1�1���� ��

q klx p�q klx@m pPq xµ�-vWxÄw q muh p ¢5x q ��x}x p ��n p z q klx�zr�5n{t(k��rj5x}��jlton p x� h � n�j5h�m pPq 4­x}| q x}��muhb�q h�� mov q klx­v*x q h � j5h�m pPq vYh � � n q �Ak`mow-k q k`x�k,�Pj5x}��jlt�n p x q n p ¥bx pPq@q h��Hwyh pPq n{m p v 4 \URp j5n�� q m�wy�lton{�}¤lm � 4�tsmux{vCh p �3¤� m�v q n p ¥bx pPqYq h�� \

klm�vC��x � n�� ��vWk`h �4v q k5n q�q klxYj`��h #*x{w q msh p h � � �;h p�q klx4klhb��m�}h prq n�t5k��rj5x}��jlton p x� � 8�9 )�c3mov4n�vWjlklxµ��x �Aklhiv*x�wyx prq x}��m�v q klx�jl��h #*x{w q msh p h � 4 \

Z v@n p m � j5h�� q n prq w²h p v*x{£ �`x p wyxi¤lm � B mov@n­vWx q h � & j5h�m pPq vWm q x{vAm p � �� ¤ n p z m �3� ��m�v�m ��� xµ�-vWxÄz3m p � >� 8 9 n�v q klx�klhb��m�}h prq n�t�k��rj5x}��jlton p xi¤ q klx p

Page 30: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

" $ ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

k`x ¦ h���h p hbm�zrmon{¥b�-n � h � B mov q klxgjl��h #*x{w q muh p h pPq h � � h ��q klx "²� tux��ix}t~��ljlj5x}�<x p �ixµtshbj5xb� h �!q k`x@n{���-n p ¥bx � x pPq m p�� � 8�9 h �!q k`x@k,�Pj5x}��j`ton p x{v�zr�5n�tq h q klx�j5hbm pPq v�h�¢ q n{m p xÄz ¢���jl��h #*x{w q m p ¥ q klx vWm q x{v�h � B h pPq h � \

� �

� �

� � 1

� 1�� B

�!ms¥b�`��x "b\ _ � � �5n�tum q ��¢5x q ��xµx p�¦ hb��h p h�m"zrm�n�¥��-n � n p z�n�����n p ¥�x � x pPq

URp�� nbw q ¤ q klx m pPq x}��vWx{w q msh p h �:q ��h­k,�Pj5x}��j`ton p x{v q n p ¥bx pPq4q h � n qYq klx q ��h���xÄvWj5x{w q m �ix}t��jl��h #*x{w q x{z�j5h�m pPq v�h � 4 n p z 5 h pPq h �3¤}jl��h #*x{w q v�h pPq h q klx<klhb��m�}h prq n�tPk,�Pj5x}��jlt�n p x � � h pq klxA¢lmov*x{w q m p ¥4k,�Pj5x}��j`ton p x�h � 4 n p z 5 ~R�!ms¥b�`��x "�\^_ � \iURp�q k`xAv�n � x ��n��i¤ q klx�m prq x}�-v*x{w q msh pj5hbm prq ¢5x q �<x}x p�� � " k,�Pj5x}��jlt�n p xÄvCh �:q k`movAn����-n p ¥bx � x prq ¤Pnbv�v*hPwymon q x{z �Am q k � � " v*m q xÄvh � B ¤ijl��h #*x{w q v!h p�q klx@w²x prq x}����h ��q klx�vWj`klx}��x4j5n�v�vWm p ¥ q kl��h��l¥bk q klx{v*x � � " vWm q x{v \ klxp � � ¢xµ�Ch � v*m q x{v�m pPq x}��msh�� q h q klx�v*jlklx}��x�m�v q klx p � � ¢5x}��h � nbv�vWhPwym�n q xÄz k��rj5x}��jlton p x{vCm pq klx@n{����n p ¥�x � x pPq ¤ q k5n q j5n�v�v<n�¢5h@�ix q klmov"m pPq xµ�-vWxÄw q m p ¥@j5hbm prqµ\ h���x4¥bx p x}�-n{tst � ¤ �<xY¥�x q �

k`x h��-zrxµ� 0 ¦ h���h p hbm�zrmon{¥b�-n � h � B mov�zP�5n�t q h q klx 0 � tsx��ixµtCh ��q k`xgn�� ���n p ¥�x � x pPq m p � �� 8�9 h � q klx�k��rj5x}��jlton p x{vAzr�5n{t q h q klx v*m q xÄv�h � B \

URp � [ ��hP� _ ! ¤ ��\�� \<[ ��h�� p j`��h@�ix{z q k`x zr�8n�tsm q � ¢5x q �<x}x p;¦ hb��h p h�m3zPmon�¥��-n � n p zwyh p �ixµ|YkP�ltst ¤y�5v*m p ¥Am p �ixµ�-vWmuh p v \}URp � � f�$�dr¤ Z �l� _," ! ¤ q k`xCj`��hih � v�h � vW�5w-k�jl��h�jxµ� q mux{v �Aklx}��xjl�`��x}t�� n p n�t�� q mow \ x3j`��hbj5h vWx�m p � � A_ e ! n � �5wÀk � hb��x�¥�x}h � x q ��mowYm prq x}��jl��x q n q muh p ¤

Page 31: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �� � �5������� � ������ ��� ��� ����������� � "}_

q k5n q n��ihbm�zlv�n{tst w}n{towy�lt�n q msh p vY~Rv*x}x�n{tovWh � [ � � A_�" ! � \ x p h��;¥�m �ix�n�£ �lm�w �­w²ts�lx4h �!q klx��x{nbv*h p m p ¥ivAhb¢ q n�m p x{z �Am q k q k`mov p x���j5hbm prq h � �rmux�� \

klx wyhb��x m�zrx{n ��x{vWm�zrx{v�m p0q klx�zrx �8p m q msh p h �@q klx ª*¶l�i¿y������ª*¶l¨5�²�-��ª�� m p � >�}\�Zv*jlklx}��x�m p � � �Am q k x{£i�5n q msh p

~ 45� � - � - � ; e � - ���A� ��� );cm�v���x}jl��x{vWx prq x{z�¢�� q klx�j5hbm prq �Am q k�wyhih��-zrm p n q x{v

40)7~ � � �"�

m p�� \ klx°vWj5n�wyx�h � v*jlklx}��x{v�mov�m�vWh � hb��jlklmow q h � � 8�9 \URq wµn p ¢5x m ��� xµzrmon q x}t�� p h q mowyx{z q k5n q�q klxEv*x q h � vWjlk`x}��x{v q k8n q n{��x ��x{zr�5w²x{z q h

q klx}ms�=wyx pPq x}��~ c��-nbzPms�5v�vWj`klx}��xÄvÀ�4mov q klx­j5n���n�¢5hbtuhbmoz �3¤ q k5n q n�jlj5x{n{�-v p n q �l�-n{tst � nbv�nj5n{� q mowy�lt�n��4v*x q m p � >� 8�9 \

� �ix}� � q k`m p ¥ q k`x p ��xÄzr�5wyx{v q h � n q klx � n q mowµn�tPjh�ton{��m q � \ klx=zr�5n�t k,�Pj5x}��j`ton p x� m�vp h q klm p ¥�x}t�vWx ¢l� q@q klx�j5hbton{�@k��rj5x}��jlton p x3h � 4 �Am q kE��xÄvWj5x{w q4q h�j8n��-n{¢5hbtsh�moz �3¤5hb� q klxv*x q h � w²h p #*�l¥ n q x3j5hbm prq v�h � 4��Am q kg��xÄvWj5x{w qAq h��3¤ q k5n q mov q klx vWx q h � vWjlk`x}��x{v q k5n q n���xh�� q k`hb¥bh p n�t q h 4�m p�� � \

klx{v*x�hb¢5v*x}� ��n q msh p vYn{tstuh �;�8v q h��5v*x��ixµ� �­wyt�nbv�v*mow}n{t � n q klx � n q mow}n{tl��x{v*�lt q v�n p z q hzrxÄzr�5wyxgm p n³��x{n�tut � vWm � jltsx �An��0n{tstAzP�5n�tum q � ��x{vW�`t q v3m p �ih�t �Pm p ¥�¥bx p x}�-n{tsm�µx{z ¦ hb��h p h�mzrm�n�¥��-n � v \�� x q n�mutovAn���x�¥bm �ix p m p � � A_ e ! \

Page 32: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

ebc ������� ��� � ��� ���� ������������������� �� �� �������

Page 33: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� � �

� � � �� � ��� � � � �� � � � ��� � � ��� �������� ��� ��� � �

Page 34: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

ebe ������ ����� � �����&����� ���� � � ����� � �� ������� � ��������� � ��� � � � � �

fix��ix}�-n{t q x{w-k p m�£ �lxÄv q h�n p n{t ���}x���n p zrh � m�µx{zYm p wy��x � x prq n�t�n�tu¥bh���m q k � v!n���x�jl��x{vWx pPq xÄz=m pq klmov"w-k5n{j q x}�µ¤bn�v ��xµtstPnbv�n@z`n q n�v q ���5w q �l��xi¤ q k`x � h p,. m�w q �Y��n�jlk�zr�lx q h ��\ "\,� ton{� �`vWh p \ klm�vAv q ���5w q �l��x=vWx q v q k`x ª²· �b· ©o¿ w-k5n{�-nbw q x}�<h �!q k`x�m p wy��x � x pPq n{tln{ts¥bh���m q k � v��5vWm p ¥3m q �Pm �n p x��&zln q n�m�v�m prq ��hPzr�5w²x{z(¤ q k`x}��x mov p h��An���h � �lj zln q m p ¥ q klx3��x{vW�`t q ¤ q klx p x�����xÄvW�lt q� �5v q ¢5x3w²h � jl� q x{z�¢��gv q n�� q m p ¥ q klx n�tu¥bhb��m q k � n�¥ n�m p � ��h � q k`x�¢5x}¥�m plp m p ¥ \

Z � hb� � n�tum�{n q muh p h � q klx<jl��h�¢ltsx � ¤}¢h�����h �<x{z � ��h � � � f�$ _ ! ¤�x}|`wyx}j q m p n � x���zrx q n�mst�vy¤m�v � �-v q t �­zrxÄv�wy��ms¢5x{z \ k`mov"¥bx p x}�-n{t � h�� � n{tsm�v � w}n p ¢5x@n{jljltumsx{z q h p � � x}��hb�5v�¥�x}h � x q ��mowjl��hb¢ltux � v \ klx p h q n q msh p v3m pPq ��hPzr�5wyx{z k`x}��x �Amstut"¢5x��5v*x{z q kl��hb�l¥�klhb� q q klx � hbtutsh��Am p ¥w-k5n�j q x}��v \

klm�v@wÀk8n�j q x}�@zPhix{v p h q n{m � n q x}|rk8n��5v q m �ixµt �gwym q m p ¥ q klx���xÄvW�lt q v q k5n q w}n p ¢5x�h�¢ �q n�m p x{z �Am q k ��n p zPh � m �}x{zgv q n q m�w�m p wy��x � x pPq n�t n{ts¥bh���m q k � v²¤l¢l� q@q h�j`��x{v*x prq4q k`x3x{v�vWx pl�q mon�t�v(h �`q klx � h v q m � j5hb� q n pPq m�zrx{nbv \ klxÄvWx�mozrxÄnbv"~ j8n�� q mowy�`ton���t � q klh vWx<h � � \ "\ � ton{� �`vWh p ¤�Aklh­jlmuh p x}xµ��x{z q k`x � x}toz�:k5n��ix�¥bm �ix p ��m�vWx q h­n p m � jl��x{v�vWm��ix4£ �5n prq m q ��h � j5n{j5x}�-v \

� � � �����~� ���>��� ����� �E� � � � � � � ��� � ���

Z tut q klx�¥bx}h � x q ��mowAjl��h�¢ltsx � v�n{��x � h�� � �lton q x{z�m p �ix}�&��¥�x p x}��n�t q x}� � v \ klx�zln q nYh �5q klx�jl��h�¢ltsx � n���x �i¯{��¿y·oª ¤{x}tsx � x prq vlh � n p � p m��ix}�-v*x � \ klx<wyh p vWm�zrx}��x{z

h�¢ #*x{w q v:n���x4v*�l¢5v*x q v�h ��q klx �<hb� �Pm p ¥�vWj5n�wyxi¤ � h��"m p v q n p wyx q klxAj5hbm pPq v²¤ q klxAtsm p xAv*x}¥ � x prq ¤q klx�tsm p x{v�1�1�1Wm p q klx � �5wytsm�zrx{n p vWj5n�wyx � � h � zPm � x p vWmsh p��l\

klx �-���i©o�i± ª ¢xµtsh p ¥ q h°n p � p m �ix}��vWxAD�¤in�t�vWh°wyh p v*mov q m p ¥3h � v*�l¢5v*x q v�h �!q k`x �<hb� �Pm p ¥v*j5nbwyx \

x q n��ix@m pPq x}��x{v q m p�q klx���x}¥�msh p v�zrx �8p x{z�¢�� q klx@h�¢ #*x{w q v \PU � B mov<n�vWx q h � hb¢ #*x{w q vy¤�<x@zrx p h q x@n�v B�� � q klx�vWx q h � v*�l¢5vWx q vCh � B k5n��rm p ¥ n q�� hiv q�� x}tsx � x prq vy¤ � h���n p m pPq xµ¥bx}�� / � � O5tsx q�� ¢5x­n���x}t�n q msh p ¢5x q ��xµx p D n p z B���� \� x�v�n�� q k8n q @ / D�mov ¸r�� <±��¸¢�� q klx vWx q B m �!q klx}��x�movAn p x}tux � x pPq�� / B���� vW�5w-k q k5n q @ ��� \ x�v�n���m p�q klm�vAw}nbv*xq k5n q�� ¸r��·W�²�²��©o±��ª @ \ D�~ B �<zrx p h q x{v q klx vWx q h � ��xµ¥bmsh p vAzrx �8p x{z�¢,� B \

D�~ B � ) + @ / D�� ~�� � / B ��� � @ ��� 3

klx4��x}t�n q msh p�� mov�nbv�vW� � xÄz q h3¢5x �µ´r±`¿y·R©o�i±`��! ¤rm \ x \�� h���x{nbw-k���x}¥�msh p @ / D�~ B �-¤ q klxv*�l¢5vWx q�� h � B zrx q xµ� � m p m p ¥ @ movA� p m�£ �lx \� klmov � hb� � n�tum�}x{v q klx �5vW�8n�t!k,�Pj5h q k`x{vWx{v4h ��r�À±�²����!5¶`��ªµ©s·R©o�i± h p q klx vWx q h � hb¢ #*xÄw q v�m p B \

m q k xÄnbw-k ��x}¥bmuh p movgnbv�vWhPwym�n q xÄz m q v ©o±��4´l�²±l¿y� ���i±b�P��q k5n q movgn0vW�l¢5v*x q h ��q klx� p m �ix}��vWx4h � hb¢ #*xÄw q v � \ klx@h�¢ #*x{w q v ¢5x}tuh p ¥�m p ¥ q h q klx@m p�. �lx p w²xY��n p ¥�x@h � n���x}¥�msh p @n{��x�v�n�moz q h3¢5x ©o±�¿-�i±��4©o¿²· �Am q k @ \r[ �­zPx �5p m q msh p ¤ q klx4m p�. �lx p w²xY��n p ¥�x@h � @ zrhix{v p h qwyh prq n�m p n p ��h �Aq klx­hb¢ #*x{w q v@zrx q x}� � m p m p ¥ @ \ k`x�zrx �5p m q msh p h � n p m p,. �lx p wyx��-n p ¥bx ¤q kr�5vAh � n­wyh p,. mow q ¤ �Amstut(h � wyhb�`�-vWx�¢5x�¥bm��ix p jl��x{w²movWxµt � � hb�4x{n�wÀkgn{jljltumow}n q msh p�\

Page 35: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ����� � ��� � � � ������� � � � � � ��� � � � ��� e a

�lhb� @ / D�n p z B���� ¤ B �8p m q xi¤ �<x3zPx p h q x nbv B ~ @ � q klx vWx q h � h�¢ #*x{w q v�h � B m pwyh p,. m�w q �Am q k @ ¤ln p z �<x3wµn�tst ¬"©o¸b·o¨ h � @ �Am q k ��x{vWj5x{w qAq h B q klx p � � ¢5x}� � B ~ @ � � \

URq �Amstut¢5x nbv�vW� � x{z�n qAq klx � h � x pPq ~Rn � hb��x4¥bx p x}�-n{t�jl��h�¢ltsx � �Amutst5¢5x3v q �5zPmsx{z�m p� k5n{j q xµ�@�i� q k5n qYq klx�jl��h�¢ltsx � w}n p ¢5x3x}|Pjl��x{v�v*x{z�nbv��

Ì��i�Y¶ ´i·*��·o¨5���À���i©o�i±iª�¸r�� <±��¸ ¯µ¹ B �i±l¸O¬"©s·o¨`�i´ ·��i±`¹ ¿-�i±���©o¿y·�¬"©s·o¨ ·o¨5��i¯ {��¿y· ª°©o± B Ê �À���i©o�i±iª ¬"©s·o¨ �{�À����¬"©o¸b·o¨}ÏPÃ

x q �5v�mststu�5v q �-n q x q klxÄvWx�zrx �5p m q muh p v�h p�q klx ��� � ��� = � 6�� 8�� � A ��= � � � � � 8���B :����� � = �,8�B 6 �C\!URp � � ¤ q klx­� p m��ix}�-v*x � mov q klx�v*x q h � jh�m pPq v�h � � � \ klx­� p m��ix}�-v*x�h ���x}¥bmuh p v@mov q klx­vWx q h � vWm � jltumowyx{vAn p zEk5n�t � vWj5n�wyx{v@h � � ��}\ U � B zrx p h q xÄv�ngv*x q h � j5h�m pPqv*m q xÄvy¤in@��xµ¥bmsh p wµn p ¢x�zrx q x}� � m p x{z@¢�� � h�� � � " v*m q xÄv \> x q�� ) � � " ¤/D�~ B �!m�v q klx�vWx qh � vWm � jltsm�wyx{v �Am q k�m q v � � " �ix}� q mowyx{v�¢5x}tsh p ¥bm p ¥ q h B n p z k5n{t � v*j5nbwyxÄv�Aklh vWx@¢5hb� p zln��&�m�vAn k��rj5x}��jlton p x wyh pPq n{m p m p ¥ � jh�m pPq vAh � B \ klx�m p,. �lx p wyx��-n p ¥bx­h � n�v*m � jltux}|­movAm q v4hbj5x p wymu�-wy� � ¢5n{tstR¤Pn p z q klx�m p,. �lx p wyx��-n p ¥bxh � n3k5n{t � v*j5nbwyx�movCm q v�h�� p m prq x}��muhb� \ � m�v � � p w q muh p n{t(m � n p z�h p t���m � n p � � �Oe�v*m q xÄv�n���xp x��ix}�<wyhiv*jlklx}��mow}n{t�n p z � � " vWm q x{v p x��ix}��tumsx4h p n�wyh ��� h p k��Pjxµ��jlt�n p x \ h­wyh � jl� q xq klx � x}ton{� p n�� q ��m�n p ¥��lton q muh p h � B mov�x}|`nbw q t � q h­wyh � jl� q x q k`x3v*x q h � ��x}¥bmuh p v �Am q klhb� qwyh p,. m�w q zrx �5p x{z�¢,� B \

URpEq klx ��� � ��� = � 6�� 8�� � B � 8 � � ���,; 8�B 6 ��6��� � = � � � � ;>�,� ¤ q klx�h�¢ #*x{w q v�n���x�k8n�t � v �j5n�wyx{vYh � � �� ¤ n p z q klx���x}¥bmuh p v�n���x�xÄzr¥bx{v4h �Aq klx3m prq x}�-v*x{w q msh p ¤(zrx q x}� � m p xÄz�¢,� � � "h�¢ #*x{w q v \!ZYp xÄzr¥bxgn p z ngk5n�t � vWj5n�wyx�n{��x�m p w²h p,. m�w q m ��q klx­x{zr¥�x�mov p h q wyh prq n�m p x{z³m pq klx@w²tshiv*x{z3k5n{t � vWj8nbwyx \ klx4m pPq xµ�-vWxÄw q muh p h ��q klxYk8n�t � v*j5nbw²x{v"mov q klx�vWx q h � x{zP¥bx{v �Am q klhb� qwyh p,. m�w q}\

klx ��� � ��� = � 6�� 8�� � B � 8 � � ����; 8�B 6 � � 6�� � ��� 8#6� = B � � ��� � � � � 8 � �Amutst<n�t�vWh¢5x�v q �5zrmsxÄz m pOq klx�vWx{£i�lx}t \ k`xgn�tu¥bhb��m q k � wyh p v q ���5w q v3n q �-n�j5x��µhbmoz`n�t � n�j�~Wfix{w q msh p"�\^ar\ e � \5ZYp hb¢ #*x{w q ~Rn�v*x}¥ � x prq tsm p xb�!mov�m p wyh p,. m�w q �Am q k�n3��x}¥�msh p ~ n q �-n{jx �}hbm�z��m �!q klxv*x}¥ � x prq m prq x}�-v*x{w q v q k`x q ��n�j5x��}h�moz \ Z q ��n�j5x��}h�moz m�vYzrx �5p x{zg¢,� n q@� h v q �gvWxµ¥ � x pPq v \ klx v*x q h � x � j q � q ��n�j5x��}h�mozlvA¥bm��ix{v q klx n�����n p ¥�x � x pPq h �:q k`x3v*x q h � tsm p x�vWx}¥ � x pPq v \

Z zlzPm q muh p n{t p h q n q msh p v �Amutst(¢5x p x{wyx{v�v�n{� � \U � - mov4n p m prq x}¥bxµ�}¤ �<x zrx p h q x�n�v D� µ~ B � q klx�v*x q h � ��x}¥bmuh p vAh � D ~ B �<h � �Am�z q k - �Am q k��x{vWj5x{w qAq h B ¤5n p z�nbvAD � ~ B � q klx v*x q h � ��xµ¥bmsh p v�h � �Amoz q kEn qA� hiv q - \ D ���� ~ B �<mov q klxv*�l¢5vWx q h � D ~ B �<wyh p vWm�v q m p ¥­m p q klx���x}¥�msh p vYzPx q x}� � m p x{z ¢���x}tux � x pPq v � m p B � � �Am q kw}n{�-zrm p n�tum q � � � � ) * � �µ\ D ������ ~ B ��movAzrx �5p x{z�m p n�v*m � muton�� ��n%� \

Z tut�jl��x{w²x{zrm p ¥ p h q n q msh p v@w}n p ¢5x�zrx �5p x{z�m pgq klx v�n � x � n plp xµ� � hb��n p ��vW�l¢8vWx q Ch � B \ klx��Amoz q k�h � n=��x}¥bmuh p zPx �5p x{z�¢���C � mu¥bk q ¢5x�wµn�tow²�lton q x{z �Am q k­��x{v*jxÄw q�q h�n p �v*x q h � h�¢ #*x{w q v \ �lh�� q klx­v�n��ix3h � ¢l��x��Pm q �i¤ ��x°w}n�tut ����x}¥�msh p h � �Amoz q k - ~ �Am q k p h � hb��x

Page 36: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

e � ������ ����� � �����&����� ���� � � ����� � �� ������� � ��������� � ��� � � � � �

jl��x{wym�vWmsh p �:zrx �5p x{z ¢�� C � n=��x}¥bmuh p zPx �5p x{z�¢�� C n p z�h � �Am�z q k - �Am q k­��x{v*jxÄw q�q h�C \U ��q klx�n{ts¥bh���m q k � movAm p wy��x � x pPq n{tR¤Pn p z m � C m�v q klx­vWx q h � jl��x{vWx prq hb¢ #*x{w q v4n q n�¥�m �ix pq m � x ~ C�mov q klx�wy�`����x prq vWx q h � h�¢ #*x{w q v-�-¤ q klx ¿}´P�y�-�²±r·<¬"©o¸b·o¨ h � n3��xµ¥bmsh p zrx �5p xÄz�¢�� Bm�v�m q v �Am�z q k �Am q k ��x{vWj5x{w q�q h C \

x­n�ts��x{nbz�� zPx �5p x q klx p h q n q muh p v�wyh plp x{w q x{z q h���n p zrh � v�n � jltum p ¥ \5Z v*�l¢5vWx q Ch � B m�vAn ���i±l¸i�i� ªµ�i�Y¶ !s� h � B m �!q klx�x}tsx � x prq v�h � C n���x���n p zPh � t���w-klhiv*x p�� ��h � q klxx}tux � x pPq v4h � B \"Z tst���n p zPh � v�n � jltux{v@h � vWm �}x ' h � B n{��x�xÄ£ �5n{tst�� tum�ix}t��i¤ q klx�� k8n%�ixjl��hb¢5n{¢lmstum q � 9~��

6� �Aklx}��x & zrx p h q x{v q klx w}n{�-zrm p n�tum q ��h � B \

x zrx p h q x n�v � µ~ ')� B � q k`x � n q klx � n q mow}n{tAx}|rj5x{w q n q msh p � 6 6 � � � D� ²~ C � � ! h ��q klxp � � ¢xµ� � D� µ~ C � � h � ��x}¥�msh p v�h � �Am�z q k - zrx �5p x{z�¢���n��-n p zrh � v�n � jltux C�h � v*m�}x ' h �B \bURp�q k`xAv�n � x ��n��i¤ � ���� ~ ')� B �*) � 6 6 � � � D ���� ~ C � � ! \ ��m p n�tut �i¤ � µ~ '�� B � mov q klx � n�|Pm � � �h ��q klx�x}|Pj5x{w q n q muh p v � µ~ ' � � B � � hb� " � ' � � ' \

� ��� � � ����� y� � �^�j� � ��� � � ��� �(�E��� �>�j� ��3� � � klx�¥�x p x}��n�t�mozPx{n3tsx{n�zrm p ¥ q h q klx wyh p,. mow q ¥b�-n{jlk h � ��\ "\�� ton�� �lv*h p mov p h q v*jxÄwym � w q h¥�x}h � x q ��m�w�j`��hb¢`tsx � v \

� � ��� ��B � ; B � = � 6�� 8�� � ; 6 ��� B ; 8 ����� � � m�v�mstuts�5v q ��n q xÄz�m p � � f�$ _ ! h p�q klxAx}|`n � j`tsxh � m p vWx}� q msh p vWh�� q}\ klx�m p vWxµ� q muh p v*hb� q h � & p � � ¢5x}��vYw}n p ¢5x�v*x}x p nbv�n p n{t q xµ� p n q m �ixq h zPm �Pmozrx � n p z � w²h p £i�lx}� � hb� £i�lmow �lv*hb� q}\5ZAq x{nbw-kEv q x}j ¤�n p x��&x}tsx � x pPq mov4jl� q m prq h�m q vjlt�nbwyx \5U � ��x � n{m pPq n{m p n­vWh�� q xÄz tsm�v q h ��q klx n{ts��xÄnbz,�gm p vWx}� q x{z�x}tux � x pPq v²¤ q klm�vAvWh�� q w}n p¢5x q m � x � wyh p vW� � m p ¥l¤-¢5x{w}n{�5vWx4n4ton���¥bxAjl��hbj5hb� q muh p h � q klxAv*hb� q x{z3tsm�v q!� n��@¢5xAx}|`n � m p x{zn q x{n�wÀk�v q x}j \

��h � n{m p m�zrx{nbvAn{��x �5vWx{z q h�v*jxµx{z��lj q klm�vAn�ts¥�hb��m q k � �

# x q �8v3nbv�vW� � x q k5n q ��x p h���¤ � hb� x{nbw-kE� p m p vWx}� q x{z ��n�tu�lxi¤�m q v=tuhPw}n q msh p m p q klxw²�l����x prq tsmov q ¤�n p z­wyh p �ix}��vWx}t�� � hb�"x{n�wÀk�tuhPw}n q msh p ¤ q klxAtumov q h � wyhb����x{v*j5h p zrm p ¥3� p m pl�v*x}� q x{z ��n�tu�lx{v \ klx{v*x�m pP� hb� � n q muh p v�wyh p v q m q � q x q klxgwyh p,. m�w q ¥b�-n{jlk \ klx p x}t �x � x pPq� mov3m p vWx}� q x{z(¤!m � m q v3tshPwµn q muh p mov3¢5x q ��x}x p � n p z � ¤�m q w}n p ¢5xEzPms��xÄw q t��m p vWxµ� q xÄz \ x q klx p k5n��ix q h��`j(z`n q x�m p­q klx�wyh p�. mow q ¥��-n�j`k q klx�vWx q h � � p m p v*x}� q x{z��n{ts�lx{v@¢5x q ��xµx p � n p z � ¤(¢��Owyh � j5n���m p ¥ q klx � �Am q k �{\ klx­m p vWx}� q msh pEq m � x3m�vq kr�8v�jl��h�jh�� q msh p n�t q h q klx p � � ¢5x}��h � xµtsx � x prq v"¢5x q ��x}x p � n p z �}\

# U � m p n�zlzrm q msh p ¤ q klx p � � ¢xµ�-v3n{��x�m p vWxµ� q xÄz m p n �-n p zrh � m�}xÄz � n�vWklmuh p ¤ q k5n q m�vm p ��n p zrh � hb�-zPx}�}¤<n q v q x}j ' ¤ q klx n�ts��x{nbz�� m p vWxµ� q xÄz ��n{ts�lx{v­n���x � n�mu��t � x��ix p t��zPmov q ��mu¢l� q xÄz�n � h p ¥ q klx �Aklh�tsx�vWx q!q h4¢5xAvWh�� q x{z \ klx p � � ¢xµ�(h � ��n�tu�lx{v�¢5x q ��x}x p� n p z � movAn{¢h�� q�

6h p q klx n%�ixµ�-n�¥�x \

Page 37: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� �� � ��� � ��� �� �� ��������� ��� ������ � �� � ���� � eb�

klxÄvWx q �<h�k��rj5h q klx{v*x{v@n�tutsh��&�5v q h�wyh p wyts�8zrx q k5n q@q k`x�x}|Pj5x{w q x{z ��n p zrh � m�µx{z wyh ���jltux}|Pm q ��mov

' � �6�� 9 & '� )?' ~ & tuhb¥ & �

klm�vgvW� ��� n���m �}x{v q klxOv�w-klx � x�h � m p wy��x � x pPq n{tA�-n p zrh � m�}x{z�n�tu¥bhb��m q k � v��5v*m p ¥ q klxwyh p,. m�w q ¥b��n�jlk \�URq m�v q h�¢x p h q mow²x{z q k5n q m pEq klhiv*x�n{ts¥�hb��m q k � vy¤ q klx�m p vWx}� q muh p w²hiv q m�vzrh � m p n q xÄz�¢,� q klx q m � x4h � �lj zln q m p ¥ q klx�m pr� h�� � n q muh p v<n�¢5hb� q wyh p,. mow q v \

� � � � 6�� � � = B���,8�B 6 � h ��q k`mov4v�w-klx � x�w}n p ¢5x�zrh p x3m p q klx � ��n � x ��hb� ��h � fix{w q msh pe \ "b\ klx�¥bx}h � x q ��mow�jl��h�¢ltsx � ��x{zP�5wyx{v q h°wyh p v q ���5w q m p ¥ q k`x@v*x q D �{~ B �!h � ��x}¥�msh p v�Am q k�Am�z q k �}x}��h­zrx �5p x{z�¢,�gn­vWx q B h � & h�¢ #*x{w q v \

klx m p wy��x � x pPq n{t n�ts¥�hb��m q k � w²h p v*mov q vYm p n�zlzrm p ¥ q klx hb¢ #*x{w q v�h � B h p x ¢,��h p x q hq klxgwy�l����x pPq vW�l¢8vWx q C h � B �Aklmutsx � n�m pPq n{m p m p ¥ q klxgvWx q D��}~ C���h � ��xµ¥bmsh p v �Am q klhb� qwyh p,. m�w q zrx �5p x{z�¢,��C \

ZAq v q xµj ' ¤��Aklx p hb¢ #*xÄw q�� mov4nbz`zrx{z q h q klx°wy�l����x pPq v*�l¢5vWx q CE¤ q klx vWx q h � ��xµ¥bmsh p vk5n��Pm p ¥=wy�l����x pPq �Am�z q k �}xµ��h@m�v��lj zln q x{z3¢��3��x � h@�rm p ¥ q klxA��x}¥bmuh p v!h � D �{~ C ��m p wyh p,. mow q�Am q k � n p z�n�zlzrm p ¥ p x � ��xµ¥bmsh p vCk8n%�Pm p ¥3w²�l����x prq �Am�z q k �}x}��h�� q klxY��x}¥bmuh p v�zrx �5p x{z�¢,�v*�l¢5vWx q vCh � C � + � 3@w²h pPq n�m p m p ¥ � ¤Pn p z �Am q k`hb� q wyh p,. mow q �Am q kgn p ��hb¢ #*xÄw q h � C � + � 3 \

h�v*jxµx{z��lj q klm�v��lj zln q m p ¥`¤ q klx n�tu¥bh���m q k � � n�m prq n�m p vy¤im p nbz`zrm q msh pgq h q klx vWx q h ���x}¥bmuh p v D �µ~ C ��¤ q k`x ¿-�i±���©o¿y·��i���y¶l¨P\iURq mov�n�¢lmuj5n�� q m q x4¥b�-n{jlk�¤`zrx �5p xÄz h p�q klx�w}n{� q xÄvWmon pjl��hPzr�5w q D��{~ C���� B 2 CE¤ �Am q kgn p xÄzr¥bx � h��Ax{nbw-k�j5n{ms��~ @ � � �!h � n3��xµ¥bmsh p @ h � D��{~ C��n p z n p hb¢ #*xÄw q � m p B#2 C m p wyh p�. mow q �Am q k @ \

klx wyh p,. mow q ¥b��n�jlk q kr�5v­£i�lmow �rt��E¥bm��ix{v ~�m p0q m � x�tum p x{n{��m p�q klx p � � ¢5x}��h � zrx �v*ms��xÄz ��x}¥�msh p vÀ� q klx���x}¥�msh p vYh � D��{~ C ��wyh p,. mow q m p ¥ �Am q k q klx p x � h�¢ #*x{w q�� v q �8zrmsx{z m pq klxgwy�l����x pPq v q x}j \!] xµ��wyh prq �-nr¤�x{n�wÀkOm p wy��x � x prq n�t!v q n�¥�x � �5v q@p h��Hm p wyts�5zPx­n jlk5n�vWx�lj zln q m p ¥ q klxgwyh p,. m�w q ¥b�-n{jlk \ klxgx{zP¥bx�h �4q klxgw²h p,. m�w q ¥��-n{jlk0m p wym�zrx pPq�q h q k`x���x �¥�msh p v�h � D��{~ C �­w²h p,. m�w q m p ¥ �Am q k � n���xE��x � h@�ix{z(¤!n p z p x�� x{zr¥�x{v�n{��xEw²��x{n q x{z q h��x}jl��xÄvWx pPq�q klx�wyh p�. mow q v"m p �ihbt �Pm p ¥ q klx p x��;��x}¥bmuh p v"h � wy�l����x pPq �Am�z q k �}x}��h­~ ��xµ¥bmsh p vCm pD��{~ C � + � 3b� 2 D �{~ C ���<n p z q klx���x � n�m p m p ¥�h�¢ #*x{w q v4~ h�¢ #*x{w q v�m p B 2 ~ C � + � 3b��� \ klxwyh � jltux}|rm q ��h � x{nbw-k v q x}jOmov q kP�5v�n q tux{nbv q jl��hbj5hb� q msh p n�t q h q klx p � � ¢5x}�4h � x{zr¥bxÄv=m pq klx wyh p,. mow q ¥��-n�j`k q k8n q n���x��lj zln q x{zO~Rwy��x{n q x{z�hb�A��x � h@�ix{z�:n q4q k8n q v q x}j \

klx�zPx �5p m q msh p h �!q klx�wyh p,. m�w q ¥b�-n{jlkgm � j5h vWx{v q k`x � p h �Atux{zr¥�xYh �!q klx �Ak`hbtsx=vWx q B� ��h ��q klx�m p m q mon�tum�{n q muh p v q x}j \ k5n q m�v �Ak,� q k`x3n{ts¥�hb��m q k � v��5vWm p ¥�m q n���x3m pPq ��m p v*mow}n{tst��v q n q mowb¤ q k`hb�l¥�k�m p wy��x � x pPq n�t \ & �l�"¥�hin{tlm p�q klx � hbtutsh��Am p ¥�w-k5n�j q x}�-v �AmststP¢5x q h@m prq ��hPzr�8wyxn­v q ���5w q �l��x £i�lm q x�nbvA¥bx p x}�-n{tR¤P¢l� q n�tstuh��Am p ¥��5v q h�¢`��x{n�� � ��x}x � ��h � q klmovAwyh p v q �-n{m pPq}\

Page 38: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

ebd ������ ����� � �����&����� ���� � � ����� � �� ������� � ��������� � ��� � � � � �

� ��� � ��� ���^����� ���� �T� ����� ��>

� � ����� ���������� �l���,1°%-�-��'

��� � � 8 B � � �

]!\�� ��z /hiv n p z$� \ fij5x p wyx}� � � f`��� ! k5n��ix�¢5x}x pOq k`x � ��v q h p x{v q h �A��m q x­n �Aklh�tsx�¢5hih �zrx��ih q xÄz q h�j`��hb¢8n�¢lmutsmov q m�w q x{wÀk p mo£i�lx{v \ klxµms�<n�m � �Anbv q h � n��ix q klx�v�wymux pPq m � w�wyh ��� � �p m q ��� p h � q klx{v*x3j5h���x}� � �lt q xÄwÀk p mo£i�lx{vy¤ q k5n q k5n�z ¢5x}x p n�jljltumsx{z q hgn �Am�zrx ��n{��msx q ��h �wyh � ¢`m p n q hb��mon{t(jl��hb¢ltux � v�Am q k � �5wÀk�vW�8w}wyx{v�v \

klm�v ¢5hih �­wyh pPq n{m p v p x��0jl��hih � v�h � n�tu��x{n�z,� � p h�� p�q klx}h���x � v²¤}m p ��n���msh��5v � x}toz`v�h pwyh � ¢`m p n q hb��mow}v²¤ � n{m p t���¥b��n�jlk q klx}hb�&� \� klx q xÄwÀk p mo£i�lx�wyh p vWm�v q vAm p ��x}jlton�wym p ¥ �-wyh�� prq��m p ¥ n{��¥�� � x pPq v � ¢�� ����n p zrh � �bn{��m�n�¢ltux n{��¥�� � x pPq v � ¤�m p0p h p w²h p v q ���8w q m��ix j`��hih � v­h �x}|Pmov q x p wyx \

x q �5vAwyh p vWm�zrx}�Ah p x3h �:q k`x � �-v q x}|`n � j`tsx{v"m pgq klx�¢hih � \ZH· �i´r�²±l�i���²±r· ? h p n�vWx q ' h � �ix}� q mowyx{v�movAn­zrms��x{w q x{z�¥b��n�jlk0~ vWx q h � wyh��ljltsxÄv�h � ' � �m p �Ak`mow-k�¤ � h��Ax{nbw-k�j5n{ms� + � ��� 3 � ' ¤lvW�8wÀk q k8n q �) � ¤rxµm q k`x}�@~ � ��� � / ? ¤ihb� ~ �2� �(� /? klh�tozlv²¤C¢l� q�p h q ¢5h q k \+ x q � ¢x q klx vWx q h �=q hb�`� p n � x pPq v�h p ' ) + " � 1�1�1 � & 3� h��gn ¥bm �ix p m pPq xµ¥bx}� & \<ZYp�¨`�i��©"!^· �i±l©o�i± ¶l�b·o¨ � m p n q hb�l� p n � x prq ? / � mov­n px}tux � x pPq h �:q klx°vWx q�� h � j5x}� � � q n q muh p v�h � ' ¤5vW�5w-k q k5n q�� h��@n{tst * /#+ " � 1�1�1 � & ;�" 3i¤~ � ~ * � � � ~ * � " ����/ ? klh�tozlv \� klx � hbtstuh��Am p ¥���x{vW�lt q movAzr�`x q h @\ f��}x}tux 9 \

� � � 6 � ��� ��� �,= ��� §(¨5�²�À� ©«ª ªµ�i��� ? / � ¿-�i±r·R�i©o±`©o±b�E�b· !s����ª²· & �{e � 8�9 ¨`�i��©"! �· �i±l©o�i±�¶`�b· ¨iª{Ã

���������{ó¯}¹ §"Ã(» �{�2!s��������������! #"%$'&)(* +-, ".$/+10 32547698;: �)<>= 8?4 =A@ 4 � 2B8 =C EDF 2 ��G 47H.I>8 = 4�:;8 �KJ-<7LM, �8ONQP � � � &*RSTLU$ +V0 W8ONBXZY � I�[ � 2 �\=^] 6�_ � H <7L��)<>] H = 476 ��=^� N N ]5G 2 � 254 �1�` Q"%$'&\+� 8?NaP � �� & � � � 9 N`8 =5G.�A$ I ���)� H)6�8 =Z� NBb1c�d � I^e � N <7LQ Rgf 8 =5G.�C� 2 � H � 47H � bih@5� H)6 ]Z� 4 � 8 <>= N <7LMj k[ � 254�N'l � l � bih*P � � � & � � � 9 � : � 6 ��=m� N Rn =C� 2 �E<�� 2 � Ho254 = I�[pl � l � �

q �7r � l��$s+t0 (��! #"%$'&u+\�ED l R

F 2^8ONQN ] 6v254�NoP � �� & �)� H)6BN�[ZN <3� 2 � H � 8ON#N < 6 �E �+w, UN ]5G 2 � 254 �l �7$s+10 (>�! Q".$'&x+\�yD l^z bih*P � � � 9

{�)|g}*~E�����m���!}*�`���*���5�7���)�`�p��������!}*�B�������^����7�Z�� �`}*�`���`�)� �K�)�E�����.�o������*���Z�K�!}������!�m���5���a���¡ £¢¥¤�¦) u§5�K¨�©.ª�«*¬>�­%®�¯�° ��±�± °�² ±�«*³

Page 39: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� ���� &� � ��� � ��� � � � ������� � � � ���� ��������������������������! "�$#%�'&!(*)+ ",-)+.�/10 �32*/54�674�8*9;:=<?>@4�6�AB4�2"CD/�EFA�0�GH>@4�CDI"/�JKAD8�� ML JNI*OPGQ0 G*4�0

1SR / � UTPV 6�:=2XW � ) RZY )[� � W �� Y:@6 L /�\!I"AD>=4�C�/�8;0�CD] L1S^ T`_ / ' TPV 6�:@2aW W ^ Tb_ Y / � Y )dc�EFAD0�GHA�8e9M/�f*/�8*9M/18M0Ff"6 :=2*4�2"A�CDA�0 A�/�Jhgi:=6�/�4=OPG$f*4�A�6 + ^ T`_ 3!jk":@6Z4ml*n;/�9\� / � CD/�0FI*JF9M/+l*8"/54ogiIU8*O-0�AD:=8qp�rs:@8 � 2;]

p�rhW R�Y )ut c Avgxw3ABJF4�8yGe4�<$ADC�0�:@8"Az4�8$f*4�0�GHA�8 R{ :=0 G"/�6�EFABJ|/} W R�Yh~ �r����!� p�rhW RZY AzJK0 G"/�8MIU<�2*/�6�:�g�G*4�<$ADC�0 :=8"AB4�8$f*4�0�G*JFA�8 R j�KGU/�4@9"9MAD0�A�>;A�0N]�:�g�<�4�0�GU/�<H4�0 AzO�4�C"/�n;f*/�O-0P4�0�AD:=8H�=AD>!/�J��

�$� } W R�Yb��~ ���� �r����!� p�rhW RZY���~ �r����!� ����p�rxW RZY`�~ �r����!� �!�!���U�~ �a� �������"�

�KG;I*J L 0�G"/�6 /�8"/�O-/�J J�4�6�A�CD]�ABJFJ|:@<$/ R¡ q¢ � J|I*OPGH0�G*4�0} W RZY�£��a� � �!�1�"�{

¤ � �S¥�¦i§!¨M©�¦iª*«¬©�ª­§!ª*®��S¯°©�¨;©�¦�ª*«S¨"¥�±*²Mª*®³²�©µ´µ¶· j . j¹¸ Cz4�6�ºUJ|:@8sG*4=J�IeJ|/�9y0 G"AzJFAz9M/µ4�0 :$2"I"ADCz9H4�0�/µO»G"8UAz\!I"/Zgi:=6�f"6�:�>;A�8"�HO+:=<�2"A�8*4�0�:@6�Az4�C6 /�J|I"CD0PJZA�8¼O+:=<$f"IU0P4�0 A�:@8*4�Ch�@/�:=<½/�0�6 ] j�¾ 8sG"ABJZ8MI"<½/�6�:@I*J�f*4�f%/16PJ L G"/½4�fUf"C�AD/�J�A�0�l*6PJN0�C�]0 :³J|f*/�O-A¿l'Oy4�C��@:=6�AD0�G"<�JoÀÁf%:�J|0 Â�:�ÃHO-/sfU6�:=2UC�/�< L O-:=8;>!/�n³G;I"C�CBJ L A�8;0�/16PJ|/µO-0�AD:=8*J�:�g�CDA�8"/JN/��=<$/18M07JÄÀ � ¸ Cz4@Å=Æ L ¸ CB4=Å � L ¸FÇ Å=Å � L 0�G"/�8³G"/q9M/+l*8"/�J L 0�:=�@/�0�GU/�6�EFAD0�G V j�ÈÉjKÇ G":@6 L 4>!/�6 ]��@/�8"/�674�C�gi:@6�<H4�C�AzJN<Ê� ¸FÇ Å=Ë � EFG":!JN/�/�J J|/�8;0�AB4�CBJF4�6�/�6 /�f*/�4�0 /�9$A�8 Ç /�O-0 A�:@8 �;j c jÈ /mIeJ|/�0 G"/�8":=074�0 A�:=8eJ�9M/+l*8"/�9$A�8 Ç /µO-0�AD:=8 �Mj c L 4�8e9 V 4��=/�>MASJNI"<$<H4�6�ADÌ�/�Ja0 G"/�< j

Page 40: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� Å ����������� �������������������������� �!�#"$�$�%�&��������'�(�)�*��+��$+-,.� /�0�1�.�32· j . jF¸ Cz4�6�ºUJ|:=8[4�8*9 V j�ÈÉjKÇ GU:=6$2*:=IU8*9 0�G"/q8MIU<�2*/�654 687&9�:;=< W/> Y 4¹:�g�6 /��=AD:=8*J EFA�0 GEFAB9M0�G¼4�0m<½:!J|0@? 9M/-l*8"/µ9y2M]q4HJ|/�0'> :�g � :=2�AN/�O+0PJ j*È / EFA�C�CS�=AD>!/ G"/�6 /�0�GU/ f"6�:!:�g�:�g0 G"AzJF0�G"/1:=6�/1< 2*/�O�4�IeJ|/�A�0FABJ 6 /�f"6�/µJ|/�8;0P4�0�A�>!/�:�g�4�C�C¹fU6�:!:�gbJ�I*J|AD8"��674�8*9;:=< J�4�<$f"C�AD8"� jU¾ 0I*JN/�JF0|E :�giI"8*9"4�<$/�8;0P4�C�C�/1<$<$4@J j

B ²M®³®³¨DCFE�GIH ) J > �-)o����) J��LK � �!�*M�) ,NJz�½�! "�POÊ�H»)�Q�Rz�! s�M) JN)+TSPRz %) �y�1� ^ �!��M�) ,NJ ��LKU> �! "�DVU��W�Rz XQZY[Rz�XJ*V _ Y\R�J�V »)��N(*) ,NJ�Jb�]>_^O   6`7#9�:a W/> Y/b �UcFV*)+ ZJ*V*)�(' �!�P�!��R�d�R�Jb�e 7&9�:a�f < Whg Y J�VU�XJ�Od�-)�� »)�Q)Rz�! Q�LKiY\Rz�XJ�Vj? �M)�k� %) ���1� �� �! "�!��S ��lM�P��) J �LKF��R1m�)ng$�LKo>pRv�Uqe 7#9�:ahf < W�g Y�~

r _ ?'s r �]t³^ut _g t³^ut ?@sr � gvs� ���LK���.�/�0!w?2*/ 4 6P4�8*9M:@< JNI"2*JN/�0F:�g JNA�Ì�/Ug�:�go> j �KG"/�6�/54�6�/�W �x Y f*:!J J|ADÂ2UA�C�AD0�AD/�JK0�:HOPG":!:�J|/yw jFz /��@A�:=8{O A�8D6 7&9|:a W/> Y 2%/1C�:=8U�!JZ0�:]6 7&9|:< W/w Y A¿g 0�G"/ ^:@2�AN/�O-07JK9M/�0 /�6�<½A�8"AD8"��A�0K2*/�CD:=8"� 0 :Pw L 4�8*9$AvgSAD8H4=9"9;A�0�AD:=85O ABJ�AD8HO-:=8=}*AzO-0EFAD0�G~?y:@2�AN/�O-07Jm4�<$:=8U�Q0 G"/ _ :=2�AN/�O+0PJZ:�g�> AD8­O+:=8�}*ABO-0�EFA�0 G AD0 j w 0�G"/18<�I*JN0ZO-:@8M074�AD8Zg t ^�t ?H:=2�AN/µO-0PJZOPG":�J|/�8sgi6�:@< 0�GU/ �Dt ^\t _ 6 /�<H4�AD8"A�8U�:@2�AN/�O-07JK:�go> j {

B ²M®³®³¨DCFE�C�H ) J�> �-)5����) J��LK � �!�*M�) ,TJ ���! "��w �Q �! "�!��S �1��S�(�d�)5�LK���R1m�)3gq�LK3>��cFV*)+ 8J*V*)'S �XJ�V*)TS �XJhRz,P�Xd°)��P(*) ,NJ`�XJhRz�! �p 7&9�:< W�g T > Y �LK'J*V*) �l=S �-)+Z�LK�»)�Q�Rz�! !� �M) J|)»NSPRz %) ���� ^ �!�*M�) ,NJz�o�LKnw �! "�jVU��W�Rz XQ8Y[Rz�XJ*V8?{Y[R�J*V ») �N(%) ,TJ�Jb�vw Rv�3Q)R�W�)+ ¼���`qp 7#9�:< W�g T > Yh~ ��� 9�a���� 4 6 7&9�:a W�> Y 4 r _ ?@s r �]t³^ut _g t³^ut ?�sr � gvs

� ���LK���p 7#9�:< Whg T > Y AzJS4KgiI"8*O-0 A�:=85:�g*0 G"/KfU6�:=2e4�2"ADC�A�0N]�gi:@6h4F6�/1�=A�:@8PO   6qW/> Y L9;/�0�/�6 <$A�8U/�9�2;] ^ :@2�AN/�O-07J L 0�:�2*/�C�:@8"� 0�:y6 7&9�:< W�w Y �p 7&9|:< Whg T > YÊ~ ��� 9�a(��� �� �T�������� 7��): V 6�:=2XW�O   6 7&9�:< W�w Y�Y

~ ��� 9�a(��� 4 6`7#9�:a W/> Y 4 e 7&9�:a�f < Whg Y.�/1<$<H4 �Mj c 4�C�C�:�E�JKI*JF0�:�O+:=8*O-CDI*9M/ j {

Page 41: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ����� � �$���.�.� ��� ��2[�����$����+ � 2��&2 � ËÈ /�O14�8yfU6�:�>!/Z0�GU/�gi:@C�CD:�EFAD8"� 0�GU/�:=6 /�< L :�EFA�8"��0�:�0�G":�J|/�0NEK: CD/�<$<H4@J �

�� ²;ª*´�²;® C�E� � � ¥i¨"´�����ª*«���� � ª*´���H ) J\> �-)��Q��) J �LK � �!�*M�) ,NJz���UcFV*)+ J�V*)$ l�S �-)+4 6 ;=< W/> Y 4�^ K1�!�? £ � b �LK »)�Q)Rz�! ��nVU��W�Rz XQyY\Rz�XJ�V½�XJoS ���TJ�?q�M)�k %) �����n> Rv� �P��l; "�M) ���1��vK�l; ",NJhRz�! ³�LKPJ�V*)]S �XJ�V*)TS �XJhRz,P�XdK)$�P(*) ,NJb�XJhRz�! yp ����� � ��� T >��³�LKyJ�V*)� �l=S �-)+��LK�P)�Q�Rz�! ��Y\R�J�VU��l�JF,P�! � Rz,NJF�M)�k� %) �y�����$ �! "�!��S �1��S�(�d�)5�LKZ��R1m�) � < �LK3>"!����\K1�Xd�d¿��Y¹�]q4 6 ;=< W�> Y 4$#&%UW('*) c Y,+ ? + p �-� � � �.� T > �^/'¼�TJ�R�dd5�M)+ "�XJN)��0!H��� Rz IJ�V*)­�M)k �R�JhRz�! �LK86qW/> Y ! J*V*){S � � R�S �Xd� �l=S �-)+ �LK �!��M�) ,NJ ��M) JN)+TSPRz �Rz XQq�$»)�Q)Rz�! b� ���LK��[�KGU/$A�8"/µ\�I*4�C�AD0|] 4 687&9�:;=< W/> Y 4*#1%UW('�) c Y 9 ? 9 pu7#9�:� �2� � � � T > � AzJ�f"6�:�>!/�9gi:@6�/µ4=OPG$>@4�C�IU/m:�g ^ 2*/�0NEK/�/�8 c 4�8*93' jk"6 :=< .�/1<$<H4 �Mj � L 0 G"/K<�4�0�GU/�<H4�0 AzO�4�C=/�n;f*/�O-074�0�AD:=8�p 7&9�:� W�g T > Y :�g'0 G"/F8MIU<$Â2*/�6 :�g 6�/��@A�:@8*JZEFA�0�GU:=I"0�O+:=8�}*ABO-0 9M/-l*8"/µ9y2M] 4�6P4�8*9M:=< J 4�<$fUC�/�:�g�J|ADÌ�/yg:�go>�AzJZ�

p 7&9�:� Whg T > Y ~ ��� 9�a���� 4 6 7&9|:a W/> Y 4 r �]t³^Ft _g t³^ sr � g s£ <�a���� 4 687&9|:a W/> Y 4 r �]t³^Ft _g t³^ sr � g s

¸ 4�CzO-IUCz4�0 A�:@8*J :@8$gb4=O-0 :=6�AB4�CBJ�JNG":�E¡0 G*4�0 L gi:@6 _ #�? Lr �8t­^�t _g t ^ sr � g s £ g!W�g t c Y54�4�4 Whg t³^�t c Y� W �]t c Y64�4�4 W �]t³^ut c Yr �]t g t ?7) c�]t³^ut ?7) c s

< 4k":@6�g ~ � � � � 4�8e9 ? £ c L EK/ZGe4µ>!/�AD8y4@9"9MAD0�A�:@8�]t g t ?7) c�]t³^�t ?8) c £ c t c? T0 GMIeJKEK/5O�4�8q�=AD>!/Z0�G"/�CD:�E /�6K2*:@I"8*9­�r �`t � � � � t ?7) c�]t³^�t ?7) c s < £ c% gi:=6@? £ � 4

Page 42: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�={ ����������� �������������������������� �!�#"$�$�%�&��������'�(�)�*��+��$+-,.� /�0�1�.�32¸ :@<$f*4�6�A�8U� EFA�0�GH0 G"/�A�8"/�\!I*4�C�A�0N]�:=2"074�AD8"/�9�gi:=6 pu7#9�:� W�g T > Y L EK/Z�@/�05�4 687&9|:;=< W�> Y 4�# % � W �8t c Y54�4 4 W �]t³^Ft c Y� � ��� � � � �.� t c � 4 4�4 � � � �.� t³^�t c � p�7&9�:� � � � � � T > �4�8*9QIeJ|A�8U� � < t c�� � � �.� L E /m:@2"0P4�A�8Hl*8*4�CDC�]q�4 687&9|:;=< W/> Y 42# %�? 9 c� c t + <� � 9 p�7&9�:� �2� � � � T > �gi6 :=< EFGUAzOPGQE /59M/�9MI*O+/Z0�G"/�6 /�J|I"CD0F2M]½2%:@I"8*9MAD8"�8?$4�2*:�>!/52M] �+ �"� j �� )TS �!����"� �KGUAzJF0�G"/�:@6�/�< :=8UC�]q4�f"fUC�A�/µJ�gi:=6@?�2*/�0NE /�/�8 � 4�8*9 �+ �U� j �KGU/gi:@C�CD:�EFAD8"� 2*:=I"8e9"JZO�4�8Q8U/�>!/�6�0 G"/�CD/�J�J�2%/59M/µ9MI*O-/�9�gi6 :=< AD0��4 6 � W/> Y 42# 4 6 ; � W�> Y 42# 4 6 ;�� W/> Y 42# %"W ' ) c Y + � + p �-� � � � T > ��� c )�� � c������ 8H0�GU/m:@0�G"/16�G*4�8*9 L gi:@6v?½O-CD:!J|/�0 : � L EK/�G*4�>!/�0�GU/m0 6�AD>MAB4�C�2*:@I"8*9 �4 6 ;�< W�> Y 42# 4 6yW�> Y 4 ~ �5W � +7Y

�KG"/�0�GU/�:=6 /�< �=AD>!/�JhA�8;0�/�6 /�J|0 A�8"��2*:=I"8e9"J EFGU/�8H4�8HI"fUf%/16K2*:=I"8e9�:@8qp �-� � � � � T > � ABJº;8":�EF8 j .�/�0�I*JZ0P4�º!/ 0�G"/ /�nU4�<½f"C�/5:�g�4HJN/�0@> :�g�GM];f*/�6�f"CB4�8"/µJ�AD8�� ��� j �KGU/ 0�G"/�:@6�/�<JNG":�E�J L 4=J�4�8"8":@I"8*O-/µ9QA�8 Ç /µO-0�AD:=8 c j��Mj c �� ª*´�ª*¥�¥i¨"´�¶ CFE�� � � ¥�¨U´ ���1ª%«��.� � ª%´���� �!��! "����) J �LK�VU�»(*)+`(�d¿�! %) �URz jQM)» %)+��Xd"(U����R�JhRz�! Rz �� ���.!��! "� K1�!Z�! "�PRz �JN)�QM)+!? £! ! J*V*)F��R1m�) �LK��XddS�!��M)+���#I?5d�)TW�) d��yRz ]J�V*)��!+��! XQ;)#"S�)+ =JnRv�o�P��lM U�M) �$���$� � � �&% � ?(' % #) �+*4�8*9y4�8":=0 G"/�6�6�/�JNI"C�0�4�C�6�/µ4=9M]$<½/�8M0 A�:@8"/�9 A�8 Ç /�O-0 A�:@8 c j j �� ª*´�ª*¥�¥i¨"´�¶ CFE-, � � ¥�¨U´ ���1ª%«��.� � ª%´���/.10 �! "����) J . KZ( . Rz �Jz�yRz DQM)» %) 0 �Xd'( . ��R�JhR . {Rz 2� � � !��! "��K .10 �! "�j? £3 !3J�V*)���R1m�). K@J�V*) .10 �M) 0 �7# ?54 .10�. . Rx��Rz��Q 0 ��Sm�iRv�5� . l; "�M) �H���6� � � �#%87:9 � ? ' %87:9 ) �;*

.�/�0�I*JF8":�E O-:@8*J|AB9M/�6�4�8yA�8eO-6�/�<½/�8M074�C*4�C��@:=6�AD0�G"< j �KG"ABJ�4�C��=:@6�AD0�G"< ABJK6P4�8*9M:=<½A�Ì�/�9A¿g�0�G"/$:@2�AN/�O-07J�4�6 /$A�8;0�6 :;9MI*O-/µ9 4�0 6P4�8e9M:=< L 0 G*4�0 ABJ L 4�0 /�4@O»G J|0 /�f L 4�C�C :=2�AN/�O+0PJmGe4µ>!/0 G"/5J�4�<½/Zf"6�:@2*4�2UA�C�AD0N]�0 : 2%/5OPG":!JN/�8 jU¾ 8H0 G"AzJ O�4=JN/ L 0�G"/�J|/�0nw?:�gxf"6 /�J|/�8;0F:=2�AN/µO-0PJ 4�0�4�@A�>!/�8qJ|074��@/mABJ�4�674�8*9;:=< J�4�<$f"C�/ :�g[> j

Page 43: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���������$���.�.��� � ��2[�����$����+��.2��&2 � c� JFJN/�/�8$AD8 Ç /�O-0 A�:@8 j L Avgx45O-:=8=}*AzO-0 �=674�f"GqAzJ�IeJ|/�9 L 0�G"/5O-:@<$f"CD/�nMAD0N]m:�gh/µ4=OPGHJ|0 /�fABJm4�0�CD/�4=JN0Zf"6�:@f*:=6�0 A�:@8*4�CF0 :Q0 G"/�8MI"<�2*/�6�:�g�/�9M�@/�JZ:�g�0�G"/½O-:=8=}*AzO-0��@6P4�fUG³O-6�/µ4�0�/µ9y:=66 /�<$:�>!/�9�4�0�0�G*4�0�J|0�/1f j"È /�AD<$f*:!J|/ 0�G"/Zgi:=CDC�:�EFA�8U��O-:=8*9;A�0�AD:=8¼�� ��a¨M©µ²¬§!ª*«�a¦z©�¦iª*«�� 4�05/�4=OPG¼A�8*O-6 /�<$/�8;0P4�ChJN0�/�f L IUf�9U4�0�AD8"�y0 G"/HJN/�0�:�gF6�/1�=A�:@8*JG*4�>;A�8"� O-I"6 6�/�8;0 EFAz9;0�G³Ì�/�6 : L 4�8e9¬0�GU/sO-:@8�}*AzO+0 �=6P4�f"G L O�4�8 2*/s9M:@8"/yEFAD0�G"AD8 4s0�AD<$/f"6 :=f*:=6 0�AD:=8*4�Ch0�:$0 G"/�8MIU<�2*/�6F:�g�/�9M�@/�J :�g�0�GU/ O-:@8�}*AzO+0F�=6P4�f"G¼O-6 /�4�0 /�9Q:@6�6 /�<$:�>!/�9�4�00 G*4�0 J|0 /�f j�KG"/ygiI"8e9"4�<$/18M074�C�0�G"/�:@6�/�< :@8[O-:=<$fUC�/�n;A�0N]¼:�g56P4�8*9M:=<½A�Ì�/�9³4�C��=:@6�AD0�G"<HJ AzJ�f"6�/�ÂJN/�8M0 /�9y2*/�C�:�E j¹¾ 07J�f"6�:!:�g�AzJ��@A�>!/�8sAD8 � ¸FÇ Å@Ë � L A�0ZIeJ|/�JZ6P4�8*9M:@< J�4�<½f"C�AD8"��AD8¼4HJ|A�<½A�Cz4�6E�4µ]¼4@Jm0 G"/�fU6�:!:�g�:�g��KG"/1:=6�/1< j��;j �KG"/�/1nMf*/�O-0 /�9y0�AD<$/mgi:@6�AD8*J|/�6 0�AD8"�H4�8 :=2�AN/�O-0�4�0JN0�/�f5g") c AzJFJNG":�EF8H0�:�2%/ �5W� � Whg T > Y�Y �jt gg � 4

W� � W�g T > Y AzJ�0�G"/�<H4�nMAD<�IU<3:�g�p � Whg�� T > Y gi:@63g�� # g Y�� ²;ª*´�²;® C�E�� � � ¥i¨"´�����ª*«���� � ª*´���� 0 �! �� . SPR1m�)�� Rz ", 0 ) S�)+ �J��Xd��Xd Q .10 R�J�V S l���Rz XQ��, . � Rz,NJnQ 0 �-(�V��! �� �!�XJhR"��K!#XR%$XQ J�V*)]l�(&�'�XJ|)½, . $���R�JhR . $ 0 l($)� . $*� ��) J . K .'+ M�) ,NJ�� > . K��R1m�) � R%$ )$�P(*) ,NJN)��]J�R�S�)

� r � ��x � � � Whg T > Yg � s 4Ç : L gi:@6F/�n"4�<$f"CD/, A¿g- � W�g T > Ys~ ��Whg Y L 0�G"/18¡0 G"/ /1nMf*/�O-0 /�9¬6 I"8"8"AD8"� 0 A�<$/H:�g�0�G"/¼4�C��=:@6�AD0�G"< ABJ�5W � C�:@� �°Y j, A¿g. � Whg T > Y�~ �5W�g0/ Y EFA�0 G21*3 c L 0�GU/�8y0 G"/�/�nMf*/�O+0�/�9$O+:=<$f"CD/�n;A�0N]�ABJ ��W � / Y j.�/�0�I*JK<$/�8;0�AD:=8$0NE :�4�f"f"CDAzO�4�0�AD:=8*J�gi:@6�0 G"AzJKf"6 :=2"CD/�< �

�� ²;ª*´�²;® C�E�4 � � ¥i¨"´�����ª*«���� � ª*´��FH ) J�> + )5�6$ . $7�M)�QM)8$%) 0 �XJN)9��) J . K � d�R%$*)9��)�Q�S�):$�J��R%$8J*V*) (�d;�'$%) !5��S . $ Q]YuV Rz, V=<�(&��R 0 �'R%$�J|) 0 ��) ,NJ * cFV*)>< R%$�JN) 0 ��) ,TJ�R . $)�m,?�'$ + )�, . S�(�l�JN)��Y\R�J�V@� 0 �'$&� . SPR1m�)�� R%$", 0 )TS�)8$=JA�XdB�Xd Q .10 R�J�V S Y\R�J*VÁ)$�P(*) ,NJN)�� �5W�< ) � CD:=� �°Y 0 l($�$�R%$XQJhR�S�)C�'$�� �5W � )*< Y �TJ .10 ��QM) *�� ²;ª*´�²;® C�E�D � � ¥i¨"´�����ª*«���� � ª*´��9�30 �'$�� . SPR1m�)���R%$U, 0 )TS�):$�JA�Xd�Xd Q .10 R�J�V S , . S�(�l�JN)E�J�V*)5R%$�JN) 0 ��) ,TJ�R . $ . K � V&�Xd K?�N(&�!,-)E� . K � � � R%$ )��P(*) ,NJ|)�� �5W � CD:=� �¹Y 0 lF$�$ R%$XQZJ�R�S�)�K .10G # � �'$��$� � � �#% � � K .10 G £ % *

Page 44: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ����������� �������������������������� �!�#"$�$�%�&��������'�(�)�*��+��$+-,.� /�0�1�.�32��������� ��� ������������������������� �!�"��#%$ & �'�!�����!�

¾�(*)�+-,�+-././01.!243/5�6 ·87:9!7 ¸�.;+-, º'<>= (@? ·87BADC ./E C ./01FG2 = , º 0-H = (*,�+-(�H = EI3 Ì 0JHD3/(�KL,�0MEI0M( Â5N+O.%+O. �P= ,�3/5Q6'E <L7SR 3 < +-(�+O.TF < 0 < +-,Q0U5 = 5N+O.T./FVH�3XWY0M,Q0M(Z5[+O(\H]H = ( = 5 C�< 0D,�+-(�H = E < +OE Â)^.T3/( �'7_R 3 < ,�0 <>C ./5 < +O,Q0�(^0M`_01,Q5Q6'0M./0 <�<a< 3/EI3T.;+-,M?P+O(�H85Q6^0%H^+-5�+ < 5�, C KL5 C ,Q0�3 < +-. <>= +bK = ( } 3;Kc5� ,�+O)'6 7�R 0ed�, < 5�./F < 5 C H�3/0-HV+-,Q,�+-( � 01EI0M(Z5 <f=Og K C ,�`_0 < 3T(*5Q6^0h)^.i+O(^0 �jADC . Å=Å ? ADC . Å@Ë + �5�6^0M(+O,�,�+-( � 0MEk0M(�5 <l=Og 6�FZ)�0M,Q)'.;+O('0 < 3/( < )�+mKc0[+O(�Hn6^3 � 6^0M, = ,NH�0M, <lo�= , = ( = 3 H�3i+ � ,�+OE <�pADC . Å@ËOq ? ADC . Ë�r + � 7¾�( �jADC . Ë�r + � ?^5�6^0 ? d\, < 5%./0M`_0M. < 3/(s+O(+O,�,�+-( � 0MEk0M(�5 =Og + < 0M5 >t=Og � 6�FZ)�0M,Q)^.i+O(^0 <3T( � ��� +O,�08K = EI) C 5�0-H 7Zuwvyx{z H�0M( = 5Q0 < 5Q6'0 < 3 Ì 0 =Og 5�6^0 x� ./0M`_01. 7_9 0M5 C�< H�0cd�(^0

|f}�~ v��_���_�$>lz ~ }�~�} � � u�v>x�z )

a�} � }�~ �"�

r x �x s � u�v>x�z

� 6^0�K = EI)^.T0M��3T5yF =Og 5Q6^0�+O. �m= ,Q3/5�6^E�3 <K� 3/`_01(D+ < + g�C (�KL5Q3 = ( =Og | < v G � � �$>�z�7� 6^0�)^, =Pq + q 3/./3 < 5�3;K�E = H�01. C�< 0JH g�= ,4H�,N+J243T( � 5Q6^0�6ZF�)�0M,�)^.;+-(^0 =mC 5�3T(e,N+O(�H = E = ,�H�01,3 < + < 0-� C 0M(�KL0 =-g 3T(�H�0M)�0M(\H�0M(Z5���0M,Q( =PC ./.T3�5Q,�3;+O. <m�^g�= ,�0-+PK�6U6�FZ)�0M,Q)^.i+O(^0 =Og%> ?^3T5l3T(�H�0 Â)�0M(�HZ0M(�5�./F85 =_<Q< 0 < +�K = 3T(I6�+M`Z3/( � )^, =mq + q 3/.T3/5yF �x =OgS<yC KMKL0 <Q<L7;� 6^0 < 0M.T0-KL5Q0JH�6�FZ)�0M,Q)^.i+O(^0 <+-,Q0[5Q6 =�< 0 g�= ,�246'3;K�6 <>C KMKc0 <Q<f= KMK C ,Q,Q0JH 7!� }�~x H�0M( = 5Q0 < 5�6^0[( C E q 0M, =Og `_0M,�5Q3;Kc0 <�=-g 5�6^0.T0M`_0M. <!=-gB= ,�HZ0M, < +-54E =_< 5 x � 3T(I5Q6'0b+O,�,�+O( � 0MEI01(�5 =Og 5Q6'0 <>=8=Pq 5�+-3/(^0-HI,N+O(�H = E < +-EI)^.T0 7È0b5Q6^0M(UK = EI) C 5�0f5Q6'0�01��)�0-KL5N+O5�3 = ( �½��� }�~x � 3T(h5>2 =�g�= .T. = 243/( � 2�+MF <c7� ( = ('0�6\+O(�H�?'+ < 3TEI)^./0 ,Q0-+ <>= (^3/( � 3 < H = (^0 v�< 3/Ek3/.;+-,!5 = 5�6^0 = (^0 C�< 0-He3/(k5Q6^0f)', =_=Og=-gb9 0MEkEh+ 7/r-z ?a)�0M,�EI3/5�5Q3T( � 5 =n< +MF�5�6�+O5[+h`_0M,Q5�0M� u 243/5�6*./0M`_01. x t r +-)^)�0-+O, < ? g�= ,x #�x � ?a3 g 5Q6^0 G 6�FZ)�0M,Q)^.i+O(^0 < H�0M5�0M,QEk3/(^3T( � 3/5�+-,Q0hH�,N+M24( =PC 5M?S+O(�H3/(V+PH^H�3/5�3 = (�? g�= ,x�3�x � ?a3 g +-58E =_< 5 x � t r 6�FZ)�0M,Q)^.i+O(^0 < +OE = ( � 5�6^0 x t rIq 0M. = 2 u +O,�0DHZ,�+M24( =mC 5 7� 6^3 < .T0-+mH < 5 = +O(*0M�Z)^,�0 <Q< 3 = ( =Og �$�:� }�~x � 7 � (*5�6^0 = 5Q6'0M,�6�+-(�H�? = 243T( � 5 = 5�6^0hK�6 =_< 0M()^, =mq + q 3/.T3 < 5Q3;KIE = HZ0M.�5�6�+O5 � 3/`_0 <�C\<>C +-.lEh+-5Q6^01Eh+O5�3;KM+-.!5 =_= . <I<yC K�6�+ <I��g�C (�Kc5Q3 = ( = ,¸�6^01,Q( = W qw=PC (�H�? �$�:� }�~x � KM+-( q 0 q�=mC (�H�0-H v�<>= EI0 � 0M(^0M,N+O./3 Ì 0-H Ì1= (^0b5Q6'0 = ,�0MEn?_)^, = `_0-H3T(G5�6^0 < +-EI0f)�+-)w01,M?�3 < +O. <>=[C�< 0JH z�7¸ = Ek)�+O,�3/( � 5Q6'0l5y2 = ,�0 <>C .T5 <a� 3/`_0 <!q�=mC (�H <�= ( | < 0M,�3/0 < ? g , = E�246^3;K�685Q6^0 g�= .T. = 243/( �,�0 <>C .T5 g�= .T. = 2 <Z��� ²;ª*´�²;® C�E/GZ� �X�ɯa¥i®¼¯a¥i²�¶�� cFV�� ? k 0 �TJ8d/�TW-� d�� R%$ �'$ � 0&0 �'$XQ�� Se�8$�J . K{V&#���� 0 "��d;�'$��E� R%$ � ���8�?�'$ + ��� . Sl��l�Jy���yR%$ � � ? ' % ) � � % � � �$�������NJy��� 0 l($�$�R%$ Q]J�R�Se�\K .10 G £ %^�� � ? � . =@� � < � K .10 G ~ �'$�� � � ? � � . =@� � < � K .10 G ~ � b l ��R%$XQ � 0 �'$�� . SPR1m-���]R%$^� 0 �#"Se�8$=JA�Xd �Xd Q .10 R�J*V S *cFV�� 4 .10�. $ . R ��R%��Q 0 ��S � . K .10 ��� 0 � r J . ?@� 0 � .'+ J���R%$w��� + #DJ�V����!��Se� Se� J*V . � R%$� � ?(' % 7:9 �) � � % 7:9 � � �$�������NJy��� 0 l($�$�R%$ Q`JhR�Se�\K .10 G £ � ^���v � ? � ) � . =@� � z\K .10 G ~ b *

Page 45: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���������$���.�.��� � ��2[�����$����+��.2��&2 � �

·87^ADC .TE C ./0MF�� < ,Q0-Kc0M(�5 2 = , º[= (UH�FZ(�+OEI3iK�,N+O(�H = EI3 Ì 0-H[+O. �P= ,�3/5Q6'E < +-,Q0b)^,Q0 < 0M(Z5Q0-H3T(�Ç�0-KL5Q3 = (�� 7 � 7 7��������� � ������������$b� ��#%����f�w���

� 6^3 < Ek0M5Q6 = H � 3/`_0 < `_0M,QF(^3;Kc0h+O(�HV0M./0 � +O(Z58)^, =_=Og�< ? q 0-KM+ C�< 0h5Q6'0MFV+O,�0 <>C ,�)^,Q3 < 3/( � ./F< 3/EI)^.T0 7F� Ç_0M3 Ë { � 3 <8= ('0 =Og 5�6^0Gd�, < 5I)\+O)�0M, < 3T(]246^3iK�6V5Q6'3 < 3iH�0-+n24+ < ) C^q .T3 < 6'0-H 7 z 7Ç_013;H�0M.Y3/EI) C 5Q0 < 5 =�a7 ¸�6'0M2 5�6^0�+ C 5�6 = , < 6^3T) =Og 5Q6^3 < 5Q0-K�6^(^3i� C 0�5Q6\+O54,Q01Eh+O3T(^0-H83/(I5�6^0q +PK º;� , =mC (\H g�= ,4+b. = ( � 5Q3TEI0 7�a7 ¸�6^0M2"Ek3 � 6Z5!6�+M`_0 C�< 0JHe3/5 g�= , 5Q6^0�d�, < 5�5Q3TEI045 = +O(�+ Â.TF Ì 0%+O( +O. �P= ,�3/5Q6'E�K = EI) C 5�3/( � 5�6^0� �0M.;+ C (�+MFe5�,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = ( =Og +�K = (Z`_0M�8) = .TF �P= (�?'+O(+-. �m= ,Q3T5Q6^E 5Q6�+-5�6�+PHe(^0M`_01, q 0M01(e) C'q ./3 < 6^0-H q 0 g�= ,�0@z 7 Ç�0M3;H�01. � Ç_013 Ë�r + � = , � 7 l0M`Z3/.T./0M, <v 246 = +O. <y=DC�< 0 < + < 3TEI3/.i+O,%+O(�+-./F < 3 < 5Q6�+-5b3 < )^,Q0 < 0M(Z5Q0-Hh3/(³¸�6�+O)'5Q0M, %�zm� l0M` Ë �� 24, = 5�03T5 7 � 6^04EI015Q6 = HbK = ( < 3 < 5 < 3/(�+O(�+-./F Ì 3/( � 5�6^04+-. �m= ,Q3T5Q6^E + < 3 g 3T5a2�+ < , C (^('3/( �fq +mK º 2�+O,�H <3T(*5Q3TEI0_? g , = E =mC 5�) C 5�5 = 3/(^) C 5 7 ¾�58H = 0 < ( = 5 C�< 0h+O(ZF g�= ,QE +O./3 < En?�( = ,8+O(ZF < )�0-KL3XdYKKM+-.;K C .;+O5�3 = (G5�0-K�6^(^3;� C 0 79 0M5 C�<�< 5 C H�F5Q6'0hKL.;+ <Q< 3;KM+-.�01�^+-EI)^./0 =-g K = Ek) C 5Q3T( � 5�6^0hK = (�`_0M�U6 C ./. =Og + < 0M5 >

=-g � ) = 3/(Z5 < 3/5�0 <L7 � K = ( } 3iKL5 � ,N+O)^6U3 < Eh+-3/(Z5�+O3T(^0-H q 0M5y2 0M0M(I5�6^0b0-H � 0 <�=-g 5Q6^0�K C ,Q,Q01(�5K = (�`_01�I6 C ./.B+O(\HG5Q6'0 C (^3T( < 01,Q5Q0JH ) = 3/(Z5 <L7Y9 0M5 C�< H�0 < Kc,Q3 q 0�5Q6^0�+O. �m= ,Q3/5�6^E ,Q0-K C , < 3/`_0M.TFK = EI) C 5�3/( � 5Q6^0�K = (�`_01�e6 C ./. =Ogow�� >É�¾ g'4 wZ4 ~ ��?�5Q6^0M(h2 0 =Pq 5�+-3/(h5Q6'0�5�,Q3i+O( � ./0 < )�+-(^(^0-H q Fk5Q6^0���) = 3T(�5 <�=-gown7� . < 0_?YK�6 =_=�< 0[+I,�+-(�H = E�) = 3T(�5f3T( w ?Y,Q0-K C , < 3T`_0M./FkK = EI) C 5�0�5Q6'08K = (�`_0M�h6 C ./. =-gnw � ~w�������� +O(�Hh3/( < 0M,Q5 � 3/(h5Q6^0 g�= ./. = 243T( � 24+MF �¾ g�� 3 < K = (�5N+O3T(^0-H83/([5Q6^0%K = (Z`_0M�86 C ./. =Og�w � ?_5�6^0M,Q0�3 < ( = 5Q6^3T( � E = ,Q045 = H ='7 � 5Q6'0M,Q243 < 0_?5�6^08K = ( } 3iKL5 � ,�+-)^6 � 3T`_0 < +e`Z3 < 3 q ./0%0-H � 0 g , = E � ?�+O(\Hn+e5Q,N+J`_01, < +-. =Og 5�6^08K = (Z`_0M�I6 C ./.� 3/`_0 < +-./.�0JH � 0 < `Z3 < 3 q .T0 g , = E � ? < 3T(�KL0h5Q6'0MF g�= ,QE +K�6�+O3T( 7h� 6^01( 3T583 <8<yCMà Kc3/0M(Z5b5 =,�0M)^.;+PKL0f5�6�+O5%K�6\+O3/(h243T5Q6h5Q6^0b5y2 = 0JH � 0 < 5�6�+O5�6�+M`_0 � + < +-(D0M(\H�) = 3/(Z5 7� 6^0[K =�< 5 =-g�C )YH^+-5Q3/( � 5�6^08K = (Z`_0M�I6 C ./.�3 < )^, = ) = ,Q5�3 = (�+O.!5 = 5Q6'0�( C E q 0M, =-g 0-H � 0 <,�0ME = `_0-H q Fn3/( < 0M,Q5�3/( ��� ?�5Q6\+O5[KM+-( q 0I.;+-, � 0 7!Rl= 2�01`_0M,M? < 3/(�Kc0I+h,Q0ME = `_0-HD0JH � 0I243T./.(^01`_0M, +O)^)�0-+-,f+ � +O3T(�?^5Q6'3 < K =_< 5�K1+O( q 0�K�6\+O, � 0-H = (G5�6^0�KL,Q0J+O5Q3 = ( =-g 5Q6^0 < 0b0-H � 0 <L7 � C 5M?+-5f0-+mK�6D3T( < 01,Q5Q3 = (�?Y+O5%E =_< 5 0JH � 0 < +O,Q0[Kc,Q0-+-5Q0-H�? <>= 5Q6^0�5 = 5N+O.�K =_< 5 =Og C )YH^+O5�3/( � 5�6^06 C ./.Y3 < .T3/(^0-+-, 7� 6^0UK =�< 5 =-g�C )YH^+O5�3/( � 5Q6'0hK = ( } 3;KL5 � ,�+O)'6 E C�< 5 q 0I01`m+-. C +-5Q0-H 7 ¾�5�3 < 0M( =PC"� 6 5 =Eh+-3/(Z5�+-3/(�? g�= ,[0-+mK�6 C (^3/( < 0M,�5Q0-H*) = 3T(�5���?!5�6^0D0JH � 0 ���n=Og 5Q6^0UK = (�`_0M� 6 C .T.�KL, =�<Q< 0-Hq F < 0 � Ek0M(�5 � � � � ?�246^0M,�0 � 3 < +Gd��Z0-H�) = 3T(�583T(�5�0M,Q3 = ,�5 = 5Q6'0I6 C ./. v;g�= ,80M�'+OEk)^./085�6^0KL3T,�K C EhKL0M(Z5Q0M, =Og 5Q6^0���d�, < 54) = 3/(Z5 <�z�7 ¸ = (Z`_0M, < 0M.TF_? g�= ,40-+mK�6h0-H � 0 � ?^2�0bEh+O3T(�5N+O3T(e5�6^0< 0M5 =Og ) = 3/(Z5 < � g�= ,l246^3iK�6 � ~ �!�Z7� 6^0 K =_< 5 =-g�C )YH^+O5�3/( � 5Q6^0 K = ( } 3;KL5 � ,�+O)'6n246^0M( � 3 < 3/( < 0M,Q5�0-HI3 < )^, = ) = ,�5Q3 = (�+O.S5 =

Page 46: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� % ����������� �������������������������� �!�#"$�$�%�&��������'�(�)�*��+��$+-,.� /�0�1�.�325�6^0e( C E q 0M, =-g ) = 3/(Z5 < � g�= ,�246'3;K�6 � � K�6�+-( � 0 <c7��\= , � 3/`_01(���? � � K�6�+-( � 0 < 3 g ?@+ g 5Q01,3T( < 0M,�5Q3T( � �nv 6^0M,Q0�K = EI0 < 5�6^0 q +PK º 24+-,�H < +O(\+O./F < 3 <�z ? � 3 < +-(n0M(�H�) = 3/(Z5 =-g � � 7 � < � 3 <,N+O(�H = EI./F�K�6 =_< 0M( g , = E w ?m5Q6'04)^, =Pq + q 3T./3T5>Fb5�6�+O5 �fq 0%K�6 =�< 0M( + <!= ('0 =Og 5Q6^0401(�H�) = 3T(�5 <=-g���� 3 < �x ?^246^01,Q0 g ~ 4 wZ4 7*� 6^0b0M��)�0-Kc5Q0-H8( C E q 0M, =Og K�6�+-( � 0 <�g�= , �I3 < 5Q6 C�< +-5lE =�< 5�x v 3 g �[+-./,Q0J+mH�F[./3T0 < 3/( w ?_5Q6^0M,�0f3 < ( = K�6\+O( � 0 z�7 ¾ g 2�0 <>C E g�= ,�+O.T.w`P+-. C 0 <�=Og[g8# � ? 2 0� 0M545Q6�+-5l5�6^0b5 = 5�+O.B( C E q 0M, =-g K�6\+O( � 0 <�g�= , �I3 < +-54E =_< 5 ��v . =@� � z�7Ç_3T(�KL0b3/(^3T5Q3i+O./3 Ì 3/( � 5Q6'0�K = ( } 3iKL5 � ,�+-)^6D5N+ º 0 < +8./3/('0-+O,45�3/EI0_?_5�6^0b246 = .T08K =�< 5 =Og 5�6^0+-. �m= ,Q3T5Q6^E�3 < ��v � . ==� � zN7� 6^3 < 0M�^+-EI)^.T0 < 6 = 2 < 5Q6^0 < 3TEI)^.T3;KL3X5yF =-g 5�6^0fEI0M5�6 = H � ( = KM+O.iK C .i+O5Q3 = ( <�= ,�K = Ek)^./3 ÂKM+-5Q0-HI,�0-+ <y= (^3T( � 2�+ < (^0M0-HZ0-H 7

Page 47: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ����+ � 2���� � � Æ

� 4#f�!���%�w���#

È0b)^,Q0 < 0M(Z5Q0-He)',Q0M`Z3 =PC�< 2 = , º'<�= (U3/(�Kc,Q0MEI01(�5N+O.^,N+O(�H = EI3 Ì 0-He+-. �P= ,Q3T5Q6^E <L7 � K = EIE = () = 3T(�545 = +-./.�5�6^0 < 0b+O. �m= ,�3/5�6^E < 3 < 5�6�+O5 5Q6^0f,�0 <>C ./5 < 6 = .iHI246�+O5�0M`_0M,�5�6^0f) = 3T(�5�H�3 < 5Q,�3 q^C"Â5�3 = (nEk3 � 6Z5 q 0_?YK = (�5�,�+O,�FD5 = E = ,�0�KL.;+ <Q< 3iKM+O.B+-(�+O.TF < 0 <f<yC K�6s+ < 3T( � l24F Ë�r � 7'� 6^0 = (^./FK = (�H�3T5Q3 = (h3 < 5Q6\+O5�5Q6^0b) = 3T(�5 < E C�< 5 q 0�3T( < 01,Q5Q0JHe3/(h,�+-(�H = E = ,�H�01, 7� 6^0 < 0�+O. �m= ,�3/5�6^E < +O,Q0�+-./. < 5�+-5Q3;K q 0-KM+ C\< 0�5Q6^0MF C�< 045Q6^0�K = ( } 3iKL5 � ,�+-)^6 7;� 6^3 <!< 5�, C K Â5 C ,Q0�6�+ <�q 0M01( <yC KMKL0 <�<�g�C .T./F C�< 0-H q F[+b. = 5 =Og + C 5�6 = , < ?^5 = K = Ek) C 5Q04`P+-,Q3 =PC�<�� 0 = Ek0M5Q,�3;K< 5Q, C KL5 C ,�0 <L7S9 0M5 C\< EI0M(Z5Q3 = ( �jAnA � Ë�r � 246 = K = Ek) C 5Q0[+ q�< 5�,�+PKL5 o�= , = ( = 3�HZ3;+ � ,�+-E < ?�pADC . Å@Å ? ADC . Å=Ë + � 246 = K = ( < 5�, C Kc5 < +O,�,�+-( � 0MEk0M(�5 < 3/(V5Q6'0G)'.;+O('0_? �jADC . Å=Ë-q ? ADC . ËZr + �246 =k< 5 C H�3T0 < ./0M`_01. < 3/(h+-,Q,N+O( � 0MEI0M(Z5 <�=Og 6�FZ)�0M,Q)^.i+O(^0 < ?^+-(�H =-g K =mC , < 0 � ¸FÇ Å@Ë � 246 = H�0 Â`_0M. = )[( C EI0M, =PC�< +O)^)'./3;K1+O5Q3 = ( <c7 � (^0 =-g 5Q6^0�+O3/E < =-g�g�= .T. = 243/( � K�6\+O)^5�0M, < 3 < 5 = H�0 < 3 � (h+g�C .T./FkH�FZ(�+OEI3iK < 5�, C Kc5 C ,�0 79 0M5 C�< ( = 5�3;KL0�5Q6\+O5M?Z3/(I5�6^0�5Q6^0 = ,Q0ME < )', = `_0-H C )I5 = ( = 2b?Z5Q6^0%K =�< 5 =Og 3T( < 01,Q5Q3T( � +O(

=Pq�A 0-KL5B3 < H = EI3/(\+O5Q0JH q F�5�6^04K =_< 5 =OgYC )YH^+O5�3/( � 5�6^04K = ( } 3iKL5 � ,N+O)^6@?m5Q6�+-5!3 < ( = 5�HZ3/,Q0JKL5Q.TF+ g�C (�KL5�3 = ( =-g 5Q6'0 < 3 Ì 0 =Og 5�6^0�K�6�+-( � 0b3T(G5�6^0�H�0 < 3/,Q0JH < 5�, C KL5 C ,Q0 7 È�0�KM+-(G, =mC"� 6^./F < +JF5�6�+O545�6^0bK =�< 5 =Og 3T( < 01,Q5Q3T( � 5�6^0ld�, < 5 =Pq�A 0-KL5 < 3 < 6^3 � 6�?�246^3T./0f5�6^0bK�6�+O( � 0f3T(I5Q6^0 =mC 5�) C 53 <�=Og K = ( < 5N+O(Z5 < 3 Ì 0 7

�lC Ek0M, =PC�<�= 5�6^0M,4,Q0 <>C .T5 < 6�+M`_0 q 0M0M( =Pq 5�+-3/(^0JH 3T(h)�+O,N+O./.T0M. = ,%+ g 5�0M, =mC , <L7 Ç = EI0 =Og5�6^0 < 0k,Q0 <yC ./5 < 243/./. q 0 <>C EkEh+O,�3 Ì 0-Hh3/(*5�6^0UK�6\+O)^5�0M, < )^,Q0 < 0M(Z5Q3/( �D=mC ,82 = , º ?S+O(�H*5�6^0= 5Q6^0M, = ('0 < 5 =@� 0M5�6^0M, g�= ,QE ¸�6�+O)^5�0M,�� 7

Page 48: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ����������� �������������������������� �!�#"$�$�%�&��������'�(�)�*��+��$+-,.� /�0�1�.�32

Page 49: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� � ���

� � � � ������� � ��� � �����

Page 50: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� Å �����L� ��(��������7���X���\��+�� � ���A�C�Xh���� 6^0 �0M.;+ C (�+MF � ,�0M0D3 < +�6^3T0M,�+-,�K�6^3;KM+-.4H^+-5�+ < 5�, C Kc5 C ,�0D246^3iK�6�3 < H�0Ld�(^0JH g , = E 5�6^0 l01.;+ C (�+MFe5�,Q3;+-( �mC .;+O5�3 = (h+O(�HY? , =mC"� 6^./F < )�0-+ º 3T( � ?Z,Q0M)',Q0 < 0M(�5 < +�5Q,�3;+-( �mC .i+O5�3 = ( + < +b6^3 Â0M,N+O,NK�6ZF =-g�q +-./. <c7 ¾�5�+O.T. = 2 < +O(�� = (  .T3/(^0���K = ( < 5Q, C KL5Q3 = ( =Og 5�6^0 l0M.i+ C (\+JF�5Q,�3;+O( �mC .i+O5Q3 = (=-g +8d�(^3/5�0 < 0M5 =-g � ) = 3T(�5 < 3/(s+O(ZFnH�3TEI0M( < 3 = ( <Z� 5�6^0�) = 3/(Z5 < +-,Q0�( = 5 <yC )^) =_< 0-H 5 =Iq 0º ( = 24(�3T(*+PH�`P+O(�Kc0_?�+ < 3/(­¸�6�+-)^5Q01, 7 � (5Q6'0[K = (Z5Q,N+O,QF�?�5Q6^0 l0M.i+ C (\+JF � ,Q010[+O./. = 2 <5�6^0�H^+O5N+�5 =fq 0 � 3/`_0M(�246^3/.T045Q6^043T(�KL,Q01EI0M(Z5�+O.�+O. �m= ,�3/5�6^E�3 < , C (^(^3T( � ? q 0JKM+ C�< 0l3T5aE + º 0 <) =_<�< 3 q ./0f5 = . =_==º8g�= ,�5�6^0fK = ( } 3iKL5 <!=-g 5Q6^0�) = 3/(Z5�5 =�q 0�3/( < 0M,�5Q0-H�?P243/5Q6 =mC 5 < 5 = ,Q3T( � 5Q6^0ME0M�Z)^.T3;KL3T5Q./F 7��= 5Q6^3 < +-3/En?B5Q6^0U3;H�0J+ =-g E +O3/(Z5�+-3/(^3T( � 5�6^0 V R"�TJ .10 # =-g 5Q6^0sK = ( < 5Q, C KL5�3 = ( À 5�6^0<yC KMKL0 <�< 3T`_0�`_01, < 3 = ( <�=Og 5Q6^0 5Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = (�?m.T3/( º 0JHl5 =@� 0M5�6^0M,!3T(�5Q6'0�5Q,�0M0 À 3 < 3T(�5�, = H C Kc0-Hg�= ,I5Q6^0Dd\, < 5h5�3/EI0I3T( � � �FÅ � � 7 � 6^0n6^3 < 5 = ,QF +O.T. = 2 < +*6^3/01,�+O,NK�6'3;KM+-.4. = KM+-5Q3 = ("3/("5�6^0K C ,Q,Q01(�5�5Q,�3;+-( �mC .i+O5�3 = (@?�246^3iK�6I3 < `_0M,QF80 à KL3T0M(�5 7!� 6^0 C )�H'+O5Q0 =-g 5Q6^0 < 5Q, C KL5 C ,Q0�3 < 0J+ < F 7� 6^3 < 3iH�0-+f6�+ <�q 0M01(e5�6^0M( =-g 5Q0M( C\< 0-H[+ � +O3/(h3T(e,N+O(�H = EI3 Ì 0-HeHZF�(�+-EI3;K +O. �m= ,�3/5�6^E <4v�< 0M0Ç_0JKL5Q3 = ( < � 7 �D+-(�H ¸�6�+O)^5�0M, � z�7BRl= 2�01`_0M,M? ·87aADC ./E C ./0MFUKL,�0-+O5�0-H+G5 = 5�+-././FHZ3 WY0M,Q01(�5H�FZ(�+-EI3;KfH'+O5�+ < 5�, C Kc5 C ,�0 v�< 0M05Ç_0-KL5�3 = (�� 7 � 7 zN7È0 = (^.TF*)^,�0 < 0M(Z5b5Q6^0 +O. �P= ,�3/5Q6'E +O(�H*5�6^0hH^+-5�+ < 5�, C Kc5 C ,�0I3/(*5�6^3 < K�6\+O)^5�0M, 7x� 6^0+-(�+O.TF < 3 < 243/.T. q 0 � 3T`_0M(h3/(yÇ_0JKL5Q3 = ( %^7 � 7 � 7/r ?�+ < +[K = ( < 0-� C 0M(�KL0 =Og 5Q6^0 � 01(^0M,�+-.B+O(�+-./F < 3 <=-g 5Q6^05¾�( }�C 0M(�KL0 � ,�+-)^6 v�< 0M0�+O. <>= � � � � z�7� < 3/Ek3/.;+-, < 5Q, C KL5 C ,Q0_?�3/(Z5Q, = H C KL0JH�+ g 5Q0M,�24+O,NH <fq F 9!7��^7�lC 3 q + < ?� 7 �47S· ( C 5Q6 +O(�H

A*7 Ç_6\+O,Q3T, �� · Ç Ë =� ?�3 < )^,Q0 < 0M(Z5Q0-HI+-5l5�6^0b0M(�H =Og 5Q6^3 < K�6�+-)^5Q01, 7� ��� ����������������

� 6^0[( = H�0 <�=Og 5�6^0[5Q,Q010[+O,Q0 + <Q<y= KL3;+-5Q0-H243/5Q65Q6'0 <yC KMKL0 <�< 3T`_0 < 3/Ek)^./3iKL0 <�=Og 5�6^0[5Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = ( 7 � 6^0n2 = ,�H�� < 3TEI)^./01���D243T./.�H�0M( = 5Q0U5Q6^0 � 0 = EI0M5�,Q3;K =Pq�A 0-KL5[+ < 2�0M.T.�+ < 5�6^0K = ,Q,�0 < ) = (\H�3/( � ( = H�0 7

�^= ,45�6^0l3T(^3/5�3;+-./3 Ì +O5Q3 = ( < 5�0M)I2�0�K�6 =_=�< 0 G )Vrb< 3T5Q0 <!=-g\>%7M� 6'0MF � 0M(^0M,N+O5�0 = (^0�d�(^3/5�0< 3/EI)^.T0M�h+-(�H G )tr8R%$ k5$�R�Jy�f= (^0 < v�< 0M0 � 3 �mC ,Q0�� 7/r-z�� +e6�+O. g�< )�+PKL0[243/./.S+O. <>=hq 0[KM+O.T./0-H+ < 3/EI)^.T0M�Y?�+-(�H�243/.T. q 0UK = ( < 3iH�0M,�0-H�+ < 6�+M`�3T( � G d\(^3/5�0I`_0M,Q5�3;KL0 < +O(�H = (^0I`_0M,�5Q0M�s+O53T(�d�(^3T5>F 7!� 6^0 q +O.T.�Kc3/,�K C E < Kc,Q3 q 3 ( � +-(I3/(�d\(^3/5�0 < 3/Ek)^./0M�%3 < 0M�'+mKL5�./F�5�6^0�6�+O. g�< )�+PKL0l3T5 < 0M. g ?5�6�+O5�KM+-( q 0[K = ( < 3iH�0M,Q0JHn+ < + q +O.T.!243/5�6n3/(�d�('3/5Q08,N+mH�3 C�<L7X� 6^0 < 0 G ) < 3TEI)^.T3;KL0 < 243T./.q 0�5�6^0 <>= ( <�=-g 5�6^0b, =_= 5 =Og 5Q6^0b5�,Q0M0 7� 6^0M("5�6^0 = 5Q6^01,e) = 3T(�5 < +O,�0D3T( < 0M,�5Q0-H = (^0+ g 5�0M,I+-( = 5�6^0M, 7K� 6^0U5Q,�3;+O( �mC .i+O5Q3 = ("3 <C )YH^+-5Q0-H+ < 3/(�H�3iKM+O5�0-HG3T(­Ç_0-KL5�3 = ( rm7 7Trm7 � < +O./,�0-+mHZFDHZ0Ld�(^0-HD3T( Ç_0JKL5Q3 = ( 7Tr ?�2�0 < +JF5�6�+O5�+ < 3/5�0��b3 < 3/( K = ( } 3;KL5B243/5�68+ < 3/EI)'./0M��3 g �b.T3/0 < 3T(85Q6^0 3/(Z5Q0M,�3 = , =-g 3/5SKL3/,NK C E < KL,Q3 q 3X( �q +-./. 7� g 5�0M,f5Q6'0e3T( < 0M,�5Q3 = ( =Og�< 3/5�0 ��?�5Q6'0 < 3/Ek)^./3iKL0 < 3/(K = ( } 3;Kc5�243T5Q6��H�3 < +-)^)�0-+O, g , = E

5�6^0h5Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = (�? q^C 58,Q0MEh+-3/(3/(*5�6^0 l0M.i+ C (�+MF � ,Q010 7S� 6^0MFV+-,Q0UKM+O.T./0-H �����'� +O(�H

Page 51: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�����N�3���� � ��� � h� � Ë

���

��

��

� 3 �mC ,�0�� 7Tr�� ¾�(^3T5Q3;+-./3 Ì +O5�3 = ( < 5�0M)

�n3 < 5Q6'0M3/, � R�d�d/� 0 7 Ç = EI0 =Og 5�6 =_< 0 < 3TEI)^./3iKL0 < 6�+M`_0[+ g +PKL0M5 = (*5�6^0 qw=PC (�H^+-,QF O[v � z�=Og5�6^08,Q0 � 3 = (�� v � z4g�= ,QEk0-H q FU5Q6^0 < 3/EI)^.T3;KL0 < 3/(K = ( } 3iKL5f243T5Q6�� 7�9 0M5 q 0 = (^0 =Og 5�6^0< 3/EI)^.T3;KL0 < 3/(hK = ( } 3iKL5�243/5�6 �e5�6�+O546\+ < + g +mKc0M5 O q 0M. = ( � 3T( � 5 = Oev � zN7 È0bK = ( < 5�, C Kc54+(^012 < 3/EI)^.T0M��� ? � 0 ���XJy���lq F ��?Z6�+M`�3T( � `_0M,�5Q0M���h+O(\H g +PKL0M5 O[7^9 0M5� q 0�5�6^0 < 3TEI)^./01�< 6�+O,�3/( �eg +PKL0M5 O 243/5�6� q 0 g�= ,Q0�5�6^0�3T( < 01,Q5Q3 = ( =Og � 7 ��0-KM+ C�< 0b5�6^0�5�,Q3;+-( �mC .;+O5�3 = (n3 < + l01.;+ C (�+MF = (^0�?^2�0b6�+M`_0b5Q6^0 g�= .T. = 243/( � )^, = )�0M,Q5yF v�< 0M0 � 3 �mC ,�0�� 7 zZ�

� 0 . �w� 0 J�#�� *�� � 6^0�KL3T,�K C E < KL,�3 q 3T( �fq +-./. =Og �*3 < 3T(�KL. C H�0-H83/(h5Q6'0 C (^3 = ( =-g5�6^0b5y2 =8q +-./. < Kc3/,�K C E < Kc,Q3 q 3/( � �+O(�H� � 6^3 < )^, = )�0M,�5>F[3 <ag�C (\H^+OEI01(�5N+O. g�= ,�5Q6'0bK = ,�,Q0-Kc5Q(^0 <�<!=Og 5Q6'0f+-. �m= ,Q3T5Q6^En?�+ < 243/.T. q 0 < 010M(3T(G5�6^0 < 0-� C 0M. 7� 6^0h(^0M24.TF*Kc,Q0-+-5Q0-H < 3/EI)'./0M����243/.T. q 0UKM+O.T./0-H �.� . $ . K +-(�H �TJ>����� . $ . K 5�6^, =PC"� 6 g +mKL0M5 O[7"� 6^0 < 0�0JH � 0 < 243T./.Y(^0M`_0M, q 010M(hE = H�3 d\0-HhH C ,Q3T( � 5Q6'0�K = ( < 5Q, C KL5Q3 = ( 7È"6^0M(V3T5�3 <�º 3T./.T0-H�?�+ < 3/EI)^.T0M�D,�0-KL0M3T`_0 <lg , = E { v 3 g 3/5�6�+ < ( =Dg +mKL0M5 = ( Oev � z�z 5 =G )r%<>= ( <L7 � < . = ( � + < 3T5�3 < ( = 5 H�0-+PH�?_3/5 KM+-( = (I5Q6^0 = 5�6^0M,�6�+-(�He,Q0JKL0M3/`_0�+O(h+-, q 3T5Q,N+O,QF( C E q 01, =-g�< 5Q0M) <>= ( <m� 246^0M(h+�(^012 ) = 3T(�5 � � 243T./. q 0�3T( < 01,Q5Q0JH�?_3/(UK = ( } 3;KL5 243/5�6�� q^C 5( = 5�243T5Q6� ?���243T./. q 0 º 3/.T./0-HD3T(�5 C ,Q(�?B+-(�H*3/5 <b<y= (�� � 6�+M`�3T( � `_0M,�5Q0M� � � +O(\H g +mKL015O 243T./. q 0k+O( = 5Q6^01, < 5Q0M) <>= ( =Og 7¹� 6 C�< +I( = H�0[6�+ < +O5bE =�< 5 = (^0 <>= ( +O(\H = (^08.T3 < 5=-g%< 5Q01) <>= ( < 5�6^, =PC"� 6V0-+PK�6 g +PKL0M5M?�5�6�+O5�3 < � { 5 = G )trk<>= ( < +O(\H­{G5 = G )tr5d�R"�TJ%�b=Og< 5Q0M) <y= ( <c7h� 6^0 g�= .T. = 243/( � )', = )�0M,�5yFKM+O(*('0M`_0M,Q5�6^0M.T0 <Q<4q 0 C�< 0JH 5 =Dq�=mC (\H�5Q6^0 < 3 Ì 0 =Og5�6^0 < 5Q, C KL5 C ,Q0 �

� 0 . �w� 0 J�#�� * �­� 6^0�5 = 5�+O. < 3 Ì 0 =Og 5�6^0 < 5Q0M) <>= (n.T3 < 5 < 3/(U5Q6^0 l0M.i+ C (�+MF � ,Q0103 < .T0 <Q< 5�6�+O(U5Q6^0b( C E q 01, =Og ( = H�0 < ? < 3/(�KL0b0-+PK�6h(^0124./FhKL,�0-+O5�0-HI( = H�0 v 5Q6'0G ) <>= ( <�=-g 5Q6^0[, =_= 580M�^Kc0M)^5Q0JH z 6�+ < 0M�'+mKL5�./F = (^0 < 5Q0M) g +O5Q6'0M, 7S� 6^3 < 3 <5�, C 0b3T(D+-(�F H�3/EI01( < 3 = ( 7

Page 52: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

% { �����L� ��(��������7���X���\��+�� � ���A�C�Xh���

� �

��

��

��

�������� ������������ �������X� ��������� ������ ���������� ����!����� 3 �mC ,Q0�� 7 � ¾�( < 0M,Q5�3 = ( =Og �

� 6^3 < 6^3T0M,�+-,�K�6^3;K1+O. < 5�, C KL5 C ,Q0b3 < KM+O.T./0-HI+#" � d ��lF$��'#{c 0 ��� g�= , < 6 = ,Q51? q^C 543/543 < E = ,Q00M�'+mKc5Q./F[+�, =_= 5�0-HhH�3/,�0-KL5 +mKLF'KL.T3;K � ,N+O)^6 7*� 6^3 <�� ,�+-)^6UK = (Z5�+-3/( < +�5Q,�0M0 � 5Q6^0%5Q,Q010l246 =�< 0.T3/( º'< +O,�0�5�6^0b./3T( º^<�q 0M5y2�0M0M( g +-5Q6^0M, < +O(�H <>= ( <L7� < 3/Ek)^./0M� =Og 5Q6'0[K C ,Q,�0M(Z5f5Q,�3;+O( �mC .i+O5Q3 = (*3 < ( = 5�H�0-+PH�?B+O(�H <>= K = ,�,Q0 < ) = (�H < 5 = +

( = HZ0�6�+M`Z3/( � ( =k<>= (�? q^C 54) =_<�< 3 q ./F < 5Q0M) <y= ( <c7�l= 5Q085Q6\+O5f2 08+O. <>= E +O3/(Z5�+-3/(U+mH A +mKL0M(\KLFh,Q0M.i+O5Q3 = ( < 6^3/) <lq 0M5y2�0M0M(h5�6^0 < 3TEI)^./3iKL0 <�=Og

5�6^0�K C ,Q,�0M(Z545Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = ( 7*� 6^3 < 243/.T. q 08H�01`_0M. = )w0JHe3/(sÇ_0-Kc5Q3 = ( Æ�7/rP7 � 7 Æ�79 0M5 C�<4<>C EIEh+O,�3 Ì 045�6^0 < 5�, C KL5 C ,Q0 =-g + ( = H�0 =Og 5�6^0 l0M.;+ C (�+MF � ,Q0M0 �

, 5Q6^0b5�,Q3;+-( � .T0 � KL,Q0-+-5 = ,4`_0M,Q5�0M��?Z5y2 =8= 5�6^0M,4`_0M,�5Q3iKL0 < ?ZKL3T,�K C E < KL,�3 q 0-H[KL3/,NKL./0, + E +O, º%$�&('�$

, ) = 3/(Z5Q01, < 5 = 5Q6'0�+-5lE =_< 5 5Q6^,�0M0 <>= ( < +-(�HG5�6^0b./3 < 5 =Og < 5�0M) <y= ( <, 5Q6'085Q6^,�0M0[K C ,�,Q0M(Z5f(^0M3 � 6 q�= , < 3 g 5Q6^085�,Q3i+O( � ./083 < ( = 5�H�0-+PH�?�5�6^085Q6^,�0M08(^0M3 � 6 q�= , < +O55�6^0�H�0-+O5�6 = 5Q6^0M,�243 < 0, + ) = 3/(Z5Q0M,*),+.-.- &�/ 5 = 5�6^0 < 3/5�0f5Q6\+O5 º 3T././0JH 5�6^0b5Q,Q3i+O( � ./0

Page 53: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � �@��� �.2$�� � �����&��,U�1� � �\��+�� � ���A�U��/��$��, � +������� � %^r

� ��� ���������� � ����� � ����� � ����� ������� ������� � ����� ������

9 0M5�� q 0[+ < 3/5�0�5 =Gq 083T(�5�, = H C Kc0-HD3/(n5�6^0�5�,Q3;+-( �mC .;+O5�3 = ( 7¹� 2 =U< 5Q0M) < +O,Q08)�0M, g�= ,�EI0-H �d�, < 51?^2�0f. = KM+O5�0��e3T( = ,NH�0M,45 = d�(�HI5Q6^0 < 0M5 � v � z�=Og +O.T.�5Q6'0 < 3TEI)^./3iKL0 < 3T(hK = ( } 3;Kc5�243/5�6�h+-(�HG5�6^0M(h2�0�KL,�0-+O5�0f5Q6'0�('0M2 < 3TEI)^.T3;KL0 <c7

��������� � l�B�!�����#

¾ g �[3 < 3T(hK = ( } 3;Kc5�243T5Q6h+ < 3/EI)'./0M� �? , = )w01,Q5yF � 7/r 3/EI)^.T3/0 < 5Q6�+-5 �83 < 3T(hK = ( } 3;Kc5�243/5�65�6^0 g +O5Q6'0M, = ,45Q6^0 < 5�0M) g +-5Q6^0M, =-g v{= , q�= 5Q6 =-g 5�6^0ME zN7 Ç = 2�0f243T./. q 0�+ q ./0f5 = d�(�Hh+O.T.5�6^0 < 3/EI)'./3;Kc0 < 246^3;K�6+O,�0 º 3T./.T0-H q F�� q FD,�0-K C , < 3/`_01./Fh0M�Z)^. = ,Q3/( � 5Q6^0� �0M.;+ C (�+MF � ,�0M0 7 , = Kc0-H C ,�0�� "!�#�$&% (' � 3/`_0M(I3T( � 3 �PC ,Q0�� 7 �8H�0 < KL,Q3 q 0 < 5Q6^3 < 5Q,�+M`_0M, < +-. 7 , = Kc0-H C ,�0�� "!�#�$&% (' v ��? z��

¦*) �6\+ < ( = 5 q 0M0M(h`�3 < 3T5Q0-HeF_015+-(�H �k3 < 3/(UK = ( } 3iKL5�243T5Q6� © � ²M«

)Nª*´ 0-+PK�6 < 5�0M) <y= ( � =Og +� "!�#�$&% (' v ��? � z-,)Nª*´ 0-+PK�6 <>= ( � =Og +� "!�#.$/% (' v ��? � z0,¦1) "3 < ( = 5fH�0J+mH © � ²M«Eh+-, º º 3/./.T0-H q F � ,+PH^H� 5 = 5Q6^0b.T3 < 5 � v � z�=Og 5�6^0 º 3T././0JH < 3/EI)^.T3;KL0 <L7� 3 �PC ,Q0�� 7 � ��9�= KM+-5Q3 = ( =Og + < 3/5�0�3T(I5Q6'0 �0M.;+ C (�+MF � ,�0M0

�%�TS7� 0 � � * � ¾�5B2 =PC .;H�+O. <y=fq 0�) =_<�< 3 q ./045 =f< 5 = )85�6^0�,�0-K C , < 3T`_0�5�,�+M`_0M, < +O.Z+ <<y=_= (h+ < +%d\, < 5 < 3/Ek)^./0M� =Og 5�6^0�K C ,�,Q0M(Z5B5Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = ([3/([K = ( } 3;Kc5!243/5�6 ��3 <g�=PC (�H 7*� 6'0 = 5�6^0M, < 3/EI)^.T3;KL0 < 3/(UK = ( } 3;Kc54243/5Q6 �I2 =mC .iHI5Q6^0M( q 0 =Pq 5�+-3/(^0JHq F g�= ./. = 243T( � (^0M3 � 6 qw= ,Q6 =_= HD,�0M.;+-5Q3 = ( <fv�< 0M0b5Q6'0�01(�H =Og Ç_0JKL5Q3 = ( � 7/rOzN7�%�TS7� 0 � � * � ./.B0-H � 0 <lq 0M5y2�0M0M(+ < 3/Ek)^./0M� +O(�Hn3/5 <f<>C K1KL0 <Q< 3/`_0 < 5Q01) <>= ( <E +JF q 045Q,N+M`_0M, < 0-H q F , = KL0-H C ,Q0-� "!�#�$&% (' 7 � 3 �mC ,�0+� 7 %b< 6 = 2 < +O([0M�'+OEI)'./0 7B= 3/(Z5 <32 5 =54 +-,Q0[( C E q 0M,�0-HG3T(�3T( < 0M,�5Q3 = ( = ,NH�0M, 7a� 6'0 <yC^q"� ,N+O)^6 =-g 5Q6'0

Page 54: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

% �����L� ��(��������7���X���\��+�� � ���A�C�Xh���

� ��

� � �

� ���

� � ������

� ���

�� ���������

� 3 �PC ,Q0�� 7�%H� � .T. < 5�0M) <y= ( < Eh+MF q 0 C�< 0 g�C .

�0M.;+ C (�+MF � ,�0M0[K = ,Q,Q0 < ) = (�HZ3/( � 5 = 5Q,�3;+O( � ./0 < 2��� ? �� �� ? �� �� ? ����� 0M5 �� "43 <4< 6 = 24( = (D5�6^0b,Q3 � 6Z5 < 3;HZ0 =-g 5�6^0fd �mC ,Q0 7¾ gS< 3/5Q0�� 3 < ( = 2 3T(�5�, = H C Kc0-H�?_3/5 3 < 3/( K = ( } 3;KL5 243/5Q6 �� �� +-(�H �����'7 q'C 5�( = 5243T5Q6 2��� w7*� 6'0�0-H � 0 < 5Q,�+M`_0M, < 0-Hh5 = . = KM+-5Q0��G+-,Q085�6 =_< 0 g , = E �� �� 5 =��� ��+-(�H g , = E �� �� 5 =������'7 �l= )\+O5Q6h)�+ <Q< 3/( � 5�6^, =PC"� 6 �� 4 .T0-+mH <!g , = E �� �� 5 =�� ��^7¾ g 2�042�+O(Z5�5 = . = KM+-5Q0��'?m246^3iK�683 < 3/(kK = ( } 3;KL5S243/5Q6 �� "4 ? q^C 5�( = 5�243T5Q6 �� �� ?2 0bE C�< 5 C�< 0b5Q6^0b./3T( º8g , = E �� �� 5 =��� "4w7� 6 C�< ?^3/543 < ('0-KL0 <�< +O,�FI5 =k< 5 = ,�0 q�= 5Q6 < 5Q0M) <>= ( <l=Og��� ��Y7

��������� � ���!�!����#%��� �%� #f��� �w���"!��������!�

È0 �P= 5�6^, =PC"� 6n5�6^08./3 < 5 � v � z�=Og 5Q6^0 º 3T./.T0-H < 3/Ek)^./3iKL0 <L7 � g +mKL0M5 O�=Og + < 3TEI)^.T0M��t3 <= ( Oev � z 3 g 5�6^0 < 3TEI)^./01� (^013 � 6 q�= , =-g 5Q6', =mCU� 6 O 3 < ( = 5 º 3/./.T0-H 7 ¾�(h5�6^3 < KM+ < 0_?^2 0KL,�0-+O5�0e5�6^0 < 3TEI)^.T0M���"243/5�6n`_0M,Q5�0M� �s+O(�H g +PKL0M5 O ?�+O(\H�5Q6^085y2 = 0JH � 0 <fq 0M5y2�010M(�� ?3T5 <�g +-5Q6^0M, +O(\H 3T5 <f< 5Q0M) g +-5Q6^01, 7�AD= ,�0 = `_0M,� +O(�H�� +O,Q0[(^0M3 � 6 q�= , < 5�6^, =PC"� 6 Oe7� 3 �mC ,�0�� 7 Æ H�0 < KL,Q3 q 0 <� , = Kc0-H C ,�0 !$#%�#.$/% ('b,Q0-+-./3 Ì 3/( � 5Q6^0 < 0 C )YH^+O5�3/( ��<L7� 6^0%+mH A +PKL0M(�KcF8,Q0M.i+O5Q3 = ( <!q 0M5y2�010M(85Q6^0�(^0M2 < 3TEI)^./3iKL0 < +-,Q0 =mq 5N+O3/('0-H q F80M�Z)^. = 3/5�3/( �

Page 55: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � �@��� �.2$�� � �����&��,U�1� � �\��+�� � ���A�U��/��$��, � +������� � % �

, = Kc0-H C ,�0 !$#%�#.$/% (' v � z7�)Ī%´ 0-+mK�6 < 3TEI)^./01� º 3/.T./0-H q F��

)Nª*´ 0-+PK�6h(^0M3 � 6 q�= , =Og 5Q6^, =mC"� 6n+ g +mKL015 O¦*) �I3 < ( = 5l3T(UK = ( } 3;KL54243T5Q6� © � ²M«Kc,Q0-+-5Q0b5Q6^0 < 3/EI)^.T0M� �V6\+J`Z3/( � `_0M,Q5�0M� �h+O(\H g +mKc0M5 O�,,�0M)^.i+mKL0f5�6^0�+mH A +PKL0M(�KcFI,Q0M.i+O5�3 = ( q 0M5y2�010M( +O(�H�q FI5�6^0�+mH A +PKL0M(�KcFe,�0M.;+-5Q3 = ( q 015>2 0M0M(� +O(\H � ,

Kc,Q0-+-5Q0b5Q6^0b,�0M.;+-5Q3 = ( <-� � <y= ( =-g t+-(�H�� < 5Q01) <>= ( =Og 5Q6^, =mC"� 6 g +mKc0M5 O ,Kc,Q0-+-5Q0b5Q6^0�+PH A +mKL01(�KLF[,Q0M.i+O5Q3 = ( < 6^3/) <�q 0M5y2�010M(I5Q6'0�('0M2 < 3/EI)'./3;Kc0 <L7

� 3 �mC ,�0�� 7 Æ$� ¸�,�0-+O5�3/( � 5Q6^0b(^012 < 3/EI)^.T3;KL0 <

5�6^0l,�0M.;+-5Q3 = ( <!q 0M5y2�0M01( = .;H = ('0 <L7 �^= ,�5Q6'0 < + º 0 =Og Kc.;+O,�3/5yF_?-5Q6^0%H�3TEI0M( < 3 = ( <a=Og 5Q6^0 g +mKL0 <+-,Q08)^,�0-KL3 < 0-H 7 ¾ g�� 3 < + v G t zb g +PKL0 =Og Oev � z ?�K = EIE = (D5 = 5y2 =nv G t rOzb g +PKL0 <@O +O(�HO��a=-g'Oev � z ?Y5Q6^0M,�0e01��3 < 5 < + < 0-� C 0M(�KL0 =-g%< 3/Ek)^./3iKL0 <Fº 3T././0JH q F �+O(�H +O./. < 6�+-,Q3T( � 5�6^0< +OEI0 v G t z`Â;g +mKc0 �a7'� 6^0fd�, < 5 < 3/Ek)^./0M� =Og 5Q6^3 <4< 0-� C 0M(�Kc0�6\+ <�g +PKL0M5 O ?�+-(�HG5�6^0�.i+ < 5= (^0f6�+ < g +mKc0M5 O �T7M� 6'0 < 0 <�< 3/EI)^.T3;KL0 < +-,Q0�(^0M3 � 6 q�= , < ?Z5�+ º 0M(85y2 =�q F�5y2 =^7;� 6^0f5�,�+M`_0M, < +O.=-g 5Q6^3 <�< 0-� C 0M(�KL0 =-g�< 3/EI)^.T3;KL0 < ? C�< 3/( � 5Q6^0M3T,b+mH A +mKL0M(\KLFn,Q0M.i+O5�3 = ( < ?�+-./. = 2 < 5 = ./3T( º 5�6^05y2 = (^0M2 < 3TEI)^./3iKL0 < � +O(�H�� � 6�+M`Z3/( � `_0M,Q5�0M� �I+-(�He,�0 < )�0-KL5�3/`_0 g +mKL015 < O +O(�H O�� ?_5Q6\+O5+-,Q0f(^013 � 6 q�= , < 5Q6', =mCU� 6I5�6^0 v G t rOz`Â;g +mKc0 g�= ,QEI0JH q F �[+-(�H �a7 z40M)�0-+O5�3/( � 5Q6^3 < )^, = KL0 <Q<+-, =mC (�H*0-+mK�6 v G t! z`Â;g +mKL0 =Og'Oev � z ?�2�0 =mq 5�+O3T(�+O./. +PH A +mKL01(�KLFn,Q01.;+O5�3 = ( <L7�� 3 �mC ,�0 � 7 �3T./. C\< 5Q,N+O5�0 < 5Q6^3 <L7

� +mK�6 º 3T././0JH < 3/Ek)^./0M�U6�+ < +-58E =_< 5 G ) rDv G t rOzb g +PKL0 <�= ( O[v � z ?�0-+mK�6 =-g 5Q6^0ME6�+ < G v G t z`Â;g +mKL0 < ?�+O(\H 0J+mK�6 v G t z`Â;g +mKL0b3 <4< 6�+O,�0-H q Fk5>2 =hv G t rOz`Â;g +mKc0 <L7 � º 3/./.T0-H< 3/EI)^.T0M�D3 < 5�6 C�< 5Q,N+J`_01, < 0JH*+O5�E =_< 5 � 7 � �"� :� 5�3/EI0 < H C ,�3/( � 5�6^3 <�< 0-+-,�K�6 g�= ,�(^0M3 � 6 q�= , <+-E = ( � 5�6^0b(^0M2 < 3/EI)'./3;Kc0 <L7

� 6^0�+O(\+O./F < 3 <�=-g 5�6^0�+O. �m= ,�3/5�6^E�3 < )',Q0 < 0M(�5�0-He3T( < 0-KL5�3 = ( %^7 � 7 � 7/rm7�9 015 C�<�= (^./F � 3/`_05�6^0b,Q0 <yC ./5 < 5�+O5�0-HG3T( , = ) =�< 3T5Q3 = ( %^7 r��cFV�� " � d;��l($��'#�J 0 R%�'$XQ�l�d;�XJhR . $ . K � � . R%$�J���R%$ G " �y�&�_�L���?�'$ + � � . Sl��l�Jy��� . $ "d|R%$w�'Y\R�J*V�� � � � %87:9 � � �$�N�w���TJ>��� �y�&�_�L��R%$ ��R�Se�8$)��R . $ G £ * cFV��f�$�N�w���TJ>���lM�&�'�XJ>�3JhR�Se� K .10 �'$5R%$)�-� 0 J�R . $5R"� ��v . ==� � z'R K G ~! �'$��$� � � � % 7:9 � ��� � R K

Page 56: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

% % �����L� ��(��������7���X���\��+�� � ���A�C�Xh���

� ����

� � �

� 3 �mC ,�0�� 7 � � � H A +PKL0M(�KLF[,Q01.;+O5�3 = ( <�q 0M5y2�0M0M(k(^0M2 < 3/Ek)^./3iKL0 <

G £ � * cFV��E�-� 0 ����l�d&J%�C� 0 � . ��JhR�S7�Xd *� � � � � � �� � � ���� � ��� � � �

9!7��^7 ��C 3 q + < ? 7 �47!· ( C 5Q6[+O(\H A*7 Ç_6�+-,Q3/,S)^, = ) =�< 0-Hk+O( = 5Q6^0M, < 5Q, C KL5 C ,�0 � �Z· Ç Ë =� ?P+O. <>=q + < 0-H = (U5Q6^0b6^3 < 5 = ,QF =-g 5�6^0�K = ( < 5Q, C KL5�3 = ( 7� 6^0 K = ( < 5Q, C KL5Q3 = (h3 < 3T(�KL,�0MEI0M(Z5�+-.�? q^C 545Q6^0 C )YH^+-5Q3/( �e=-g 5Q6^0%5Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = (D3 < H�3 giÂg 0M,�0M(Z5 7 ¾�5S,Q0M.T3/0 <�= ([5Q6^0�5Q0JK�6^('3;� C 0 =OgB< 243/5NK�6^3T( � 5�6^0�H�3;+ �m= (�+O.Y3/( < 3;H�0 5Q6^0�� C +mHZ,Q3/.i+O5�0M,�+-.K = EI) =_< 0-H q FU5y2 = +mH A +PKL0M(Z5f5Q,�3;+-( � .T0 < � 3 g 5y2 = +PH A +mKc0M(�5%5Q,Q3i+O( � ./0 < � ��� +-(�H ��� �n+O,�0� 3/`_0M(�?_3 g�� 3 < 3T(IK = ( } 3iKL5�243T5Q6 � ��� ?m5�6^0M( � ��� +O(�H ��� �[+O,Q0%,Q0M)^.i+mKL0JH q F � ��� +O(�H ������7È"6^0M( + ('0M2 < 3T5Q0 �*3 < 3/( < 0M,Q5�0-H�?!3/58E C�< 5 q 0D. = KM+O5�0-H�?!246^3iK�6VEI0-+-( < 6'0M,Q0h5Q6\+O52 0�. =_==ºeg�= ,l5�6^0b5Q,�3;+O( � ./0�� �8=Og 5Q6'0 �0M.;+ C (�+MFI5Q,�3;+-( �mC .i+O5�3 = (UK = (�5N+O3T(^3/( � �Y?�+O(\H ( = 55�6 =_< 08246 =_< 0[KL3/,NK C E < KL,Q3 q 3/( � KL3/,NKL./0�K = (�5N+O3T( < � 7*� 6^0M(n5Q6'085Q,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = (n3 <4C )YH^+-5Q0-H+ < g�= .T. = 2 <�� d�, < 51? �� � 3 < ,�0M)^.i+mKL0-H q F � ���?���� � ?�� � , 5Q6^0M([5Q6'0M,Q0�3 < +�)^, = )�+ � +O5�3 = (G3T(5�6^085Q,�3;+O( �mC .i+O5Q3 = ( q FU0M�'+OEI3T(^3/( � 5Q6'085Q,Q3i+O( � ./0 <�q FU)�+O3T, <l=-g +mH A +mKL0M(Z5f5�,Q3;+-( � .T0 < ?@+O(�H) =_<�< 3 q ./Fh0M�'K�6\+O( � 3/( � 5�6^0�H�3;+ �m= (\+O. <c7� 6^0 < 5Q, C KL5 C ,�0nK = (�5N+O3T( < +-./.�5Q,�3;+O( � ./0 < ? l0M.;+ C (�+MF]5�,Q3i+O( � ./0 < +O(�H]( = ( l0M.i+ C (\+JF5�,Q3;+-( � .T0 < ?@KL,Q0-+-5Q0-Hn+-5�+O(ZFn5Q3/Ek0 =-g 5�6^0[K = ( < 5Q, C KL5�3 = ( 7 � H � 0 < +O,�0IKL,�0-+O5�0-H q 0M5y2�0M01(n+º 3/.T./0-HD5�,Q3;+-( � .T0I+-(�H�5�6^0e('0M2�5Q,�3;+O( � ./0 < )\+O,Q5�3;+-././FK = `_01,Q3/( � 3/5 7 ¾�(5Q6^3 < 24+MF_?�5Q6^0[./3 < 5 <=-g%< 5Q01) <>= ( < +O,�0I+M` = 3iH�0-H�?B+-(�H�5Q6'0e( C E q 01, =Og 0-H � 0 <b=mC 5NK = EI3T( �eg , = E +G5Q,�3;+-( � .T0e3 <K = ( < 5N+O(Z5 7�q'C 5 <>= Ek0D5Q,�3;+-( � .T0 < 5Q6\+O5I6�+M`_0n(^01`_0M, q 0M01( l0M.;+ C (�+MF]5�,Q3i+O( � ./0 < ,Q0ME +O3/(

Page 57: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����������� � ��� �(�2��1 � �$� � �� %!Æ3T( 5�6^0 < 5Q, C KL5 C ,�0 7h� 6'0G,N+O(�H = EI3 Ì 0-H+O(�+-./F < 3 <8=Og 5Q6'3 < +-. �P= ,Q3T5Q6^Es? q + < 0-H = (V,N+O(�H = E< +OEI)^.T3/( � ?LFZ3/0M.iH < ?cH�0 < )^3T5Q0�5Q6^0 < 0�H�3XWY0M,Q0M(\KL0 < ?c5 = 5Q6^0 < +OEI0�K = EI)^.T0M�Z3/5yF + < 5Q6^0 l0M.i+ C (\+JF� ,Q0M0 v 6 = 2�0M`_0M,1?_5Q6^0�+O(\+O./F < 3 < 5�6�+O5�3 < )',Q0 < 0M(�5�0-He3T( � � · Ç Ë =� 3 < +OE = ,Q5�3 Ì 0-H z�7� Eh+ Ay= , H�,�+M2 q +PK º[=Og 5Q6'3 < 5�0-K�6^(^3;� C 042�+ < ? C (Z5Q3/.Y+�`_0M,�F8,Q0-Kc0M(�5�5�3/EI0_?-5Q6\+O543/5�2�+ <

q + < 0-H = (+-( C )�H'+O5Q3T( � )^, = Kc0 <Q<�v 5Q6^0801�^K�6�+O( � 0 =-g H�3i+ �P= (�+-. <�z ?�5Q6\+O5b6�+mHD('0M`_0M, q 010M(� 0M(^0M,N+O./3 Ì 0-HI5 = HZ3/EI0M( < 3 = ( <K� ,�0-+O5�0M,45Q6\+O( 7 � C 5 o87 �f7 zl+ A +-( � zl+ A ËZr � 6�+ <\AyC�< 5�d�.T./0-H5�6^3 < .;+mK º ?m246^3;K�6IEI3 � 6Z5�+O.T. = 2]5�6^0f0M�Z5Q01( < 3 = ( =Og 5Q6'3 <�< 5Q, C KL5 C ,Q0f5 = 6^3 � 6^0M,�H�3/Ek0M( < 3 = ( <c7

Page 58: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

% � �����L� ��(��������7���X���\��+�� � ���A�C�Xh���

� 4#f�!���%�w���#

È0I6�+M`_0hH�0cd�(^0-H*+ < 0MEI3  H�FZ(�+-EI3;K�H^+O5N+ < 5Q, C KL5 C ,Q0 g�= ,[K = ( < 5Q, C KL5�3/( � 5�6^0 l0M.i+ C (\+JF5�,Q3;+-( �mC .;+O5�3 = (�? q + < 0-H = (I5�6^0 º ( = 24./0JH � 0 =Og 5Q6^0f6'3 < 5 = ,�F =Og 5Q6'0l3T(�KL,Q01EI0M(Z5�+O.ZK = ( < 5Q, C K Â5�3 = ( 7¾�5�3 < ) =�<Q< 3 q ./0b5 =�� 01(^0M,�+-./3 Ì 045Q6^3 <�< 5Q, C KL5 C ,�0_? º 0M0M)^3T( � 5Q6^0 < +OEk043;H�0-+ =Og ,�0MEI0ME q 0M, Â3T( � 5Q6'08)^,Q0M`Z3 =PC�<f< 5Q0M) <f=-g 5�6^0[K = ( < 5�, C KL5�3 = ( 7¹� 6^3 <�� 0M('0M,�+-. < 5�, C KL5 C ,Q0�?�5Q6^0�¾�( }\C 0M(�KL0� ,�+O)'6�?w3 < )^,Q0 < 0M(Z5Q0-H[3/(s¸�6�+O)'5Q0M, %^7

Page 59: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� ���

� � ��� ������� ����� � ����� ��� ��� � � � � ��� � � � ���� �

Page 60: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

%!Å �����L� ��(������ �D, �(� ����$+=2$�� � ��� � ������1� �\����� � �����h������L� �� 6^0 ¾�( }�C 01(�KL0 � ,N+O)^6 � � mÇ � Ë =� � 0M(^01,�+O.T3 Ì 0 < 5�6^0 l0M.i+ C (�+MF�5Q,Q010 7 ¾�5!3 < )^,�0 < 0M(Z5Q0JH�6^0M,�0C (\H�0M,�5Q6^0 g�= ,QEh+-./3 < E +O(�H8( = 5�+O5�3 = ( < 3T(�5�, = H C Kc0-H�3/($Ç_0JKL5Q3 = ( 7/rbv�< 0M0�+-. <>= + � 0�`�3 z�7 �,N+O(�H = EI3 Ì 0-He+-(�+O.TF < 3 <�=Og 5Q6'0b+O. �m= ,�3/5�6^E <!C�< 3T( � 5�6^3 < < 5�, C KL5 C ,Q0%3 < )^, = ) =_< 0JHG3/(HÇ_0-Kc5Q3 = (%'7/rm7Trm7 È0�+O. <y= H�0 < KL,Q3 q 0�+eH�3XWY0M,Q0M(Z54+-(�+O.TF < 3 < ?^H C 0b5 = � 7 �0M`�3T./.T0M, <c7!� 6^0M(�?^3T(yÇ_0-Kc5Q3 = (%'7 ?^2 0 < 5 C H�Fh5Q6^0b0 à KL3/01(�KLF =Og 5Q6'0�¾�( }\C 0M(�KL0 � ,N+O)^6 g�= ,�. = KM+-5Q3T( � + < 3/5�0 7Ç_0-Kc5Q3 = ( %'7 �UH�0M`_0M. = ) <f< 0M`_0M,N+O.�+-)^)^./3iKM+O5�3 = ( < 5 =D< 0MEI3  H�FZ(�+-EI3;KbK = ( < 5�, C KL5�3 = ( <ev +O. Â. = 243T( � 3T( < 0M,�5Q3 = ( <�z�� +-,Q,N+O( � 0MEI0M(Z5 < ? l01.;+ C (�+MFG5�,Q3i+O( �PC .;+-5Q3 = ( <f=Og ) = 3T(�5 < 3/5�0 < 3/( � ��� ?K = (�`_01��6 C ./.43T( � ��� ? o�= , = ( = 3fH�3i+ � ,�+OE <�=Og�< 0 � EI01(�5 < 3/(�5Q6^0h)^.i+O(^0 7 ¾�(V5�6^0nKM+ < 0 =OgK = (�`_01�e6 C ./. < +O(�H l01.;+ C (�+MFI5Q,�3;+O( �mC .i+O5Q3 = ( < ? <y= EI0%0M��)�0M,�3/EI01(�5N+O.^,�0 <>C .T5 < +-,Q0 � 3/`_0M( 7� 6^0b.;+ < 5 < 0-KL5Q3 = ( =-g 5�6^0�K�6\+O)^5�0M,�3 < H�0M` = 5Q0-H[5 =[<>= EI0f,�0MEh+O, º^< + qw=PC 5 =mC ,�,Q0 <yC ./5 <L7� ��� ���� � ��� � � ���� � � � ��� � ���

� 6^0sH�3 WY0M,�0M(Z58+O. �m= ,Q3/5�6^E < )^,�0 < 01(�5�0-H�6^0M,�0U+O,Q0U3/(�Kc,Q0MEI01(�5N+O.�+-(�H 3T(�5�, = H C Kc0 =Pq�A 0-KL5 <= (^0 q F = (^0 7Y9 0M5 >�q 0�5�6^0 < 0M5 =-g =mq�A 0-KL5 < 246'3;K�6G6\+J`_0 +O.T,Q0-+PH�F q 010M(D3T(�5�, = H C Kc0-H 7 � 5+ � 3T`_0M( < 5�+ � 0_?�5�6^083/(\KL,Q0MEk0M(�5N+O.@+O. �P= ,�3/5Q6'E�3/( < 0M,�5 < +e('0M2 =mq�A 0-KL5%3/( > +O(�H C )YH^+O5�0 <5�6^0 < 0M5 6 � v�>lz =Og ,�0 � 3 = ( <�=Og K C ,Q,Q01(�5 Ì 01, = 243;HZ5Q6nHZ0Ld�(^0-H q F > v ,Q0-KM+-./.�5�6�+O5%+e,Q0 � 3 = (3 < H�0M5Q01,QEI3T(^0-H q Fh+O54E =�< 5 ' =mq�A 0-Kc5 <�zN7"� 6^3 < 3 < )�0M, g�= ,QEk0-He5Q6', =mCU� 6D5�6^0bEh+O3T(�5�0M(�+-(�KL0=-g +H�FZ(�+OEI3iK < 5Q, C KL5 C ,Q0hKM+-./.T0-H�5Q6'0G3T( }�C 01(�KL0 � ,�+O)'6 v ¾  � ��g�= , < 6 = ,�5 z H�0 < KL,Q3 q 0-Hq 0M. = 2 7� 6^0¼¾  � � 3 < +�, =_= 5Q0JH H�3T,Q0-Kc5Q0-H�+mKLF'KL./3iK � ,�+-)^6�246 =_< 0�( = HZ0 < +O,Q0+ <Q<y= KL3;+-5Q0-H243T5Q6*,�0 � 3 = ( < 5Q6�+-5M?!+-5 <y= EI0 < 5N+ � 0 =-g 5Q6^0h+-. �P= ,Q3T5Q6^Es?�6�+M`_0I+-)^)�0-+O,�0-HV+ < ,Q0 � 3 = ( <�=OgÌ 01, = 243iH�5Q6UH�0cd�(^0-H q F[5Q6^0 < 0M5 =-g!=Pq�A 0-KL5 < 5Q6\+O546�+M`_0 q 0M0M(k3/(Z5Q, = H C KL0-HI+-545Q6�+-5 < 5N+ � 0 7� .T5Q6 =PC"� 6n5�6^0�¾  � � 3 < ( = 5 < 5Q,�3;KL5�./F < )�0-+ º 3/( � +e5�,Q0M0�?w2 0 < )�0-+ ºn=-g ./0-+M`_0 < ? g +O5Q6'0M, < ?<y= ( < 015�K 7 3/(h5Q6^0 =mq `�3 =mC�< 2�+MF 7*� 6^0b( = H�0 <�=Og 5�6^05¾  � � + <Q<y= KL3;+-5Q0-Hh243/5�6D,Q0 � 3 = ( <4=Og6 � v/>�z +O,Q0bEh+-, º 0-H 7 È"6'0M(n+�(^012 =mq�A 0-Kc5��83 < +mH^H�0JHG5 =y> ? = (^0b(^0M2�( = H�0�3 < KL,�0-+O5�0-Hg�= ,l0-+PK�6k,Q0 � 3 = (U3/( 6 � v/>���� � �mz 5�6�+O5�3 < ( = 5%+�,Q0 � 3 = ( =Og[6 � v�>lzN7� < 3/(5Q6'0 l01.;+ C (�+MF � ,�0M0_?�5�6^0I+-./,�0-+mH�Fn01��3 < 5Q3T( � ( = H�0 < +O,�0e(^01`_0M,bH�0M.T0M5Q0JH g , = E

5�6^05¾  � ��q^C 54) =�<Q< 3 q ./F C ('Eh+O, º 0-H v 5Q6^01Fh+O,�0 �����'�OzN7"� 6^0b(^012 ( = HZ0 < +-,Q0b./3T( º 0-H q F0-H � 0 < 5 = ( = HZ0 < +O./,�0-+mHZF�)^,�0 < 0M(Z5!3T(85Q6^0�¾  � ��7=� 6^0 < 0�0-H � 0 < +O,�0fK = ( < 5�, C Kc5Q0-H�3T( <>C K�6+824+MFI5�6�+O5%+�(^0M2 =Pq�A 0-KL5��[K1+O( q 0�0 à KL3T0M(Z5Q./F8. = KM+O5�0-HI3/(h5Q6'0 < 5�, C Kc5 C ,�0 , . = KM+-5Q3T( � �EI0J+O( < 6^0M,�0l5 = 5�,�+M`_0M, < 0f+-./.�5Q6'0f( = H�0 < 246 =_< 0�+ <Q<y= KL3;+-5Q0-H[,Q0 � 3 = ( < +O,Q0�3/( K = ( } 3;KL5�243/5�6� 7 È"6^01(D+�('0M2 ( = H�0�K = ,�,Q0 < ) = (�H�3T( � 5 = + ,�0 � 3 = ( O =-g\6 � v�>���� � �mz 3 < +mH'H�0-HI5 = 5�6^0¾  � � ?^2�0b) C 5�0-H � 0 <�q 0M5y2�0M0M(U+-./,Q0J+mH�FI01��3 < 5Q3T( � ( = H�0 < +O(�Hh5Q6^0b(^012t( = H�0 <�<>= 5Q6\+O55�6^0b3/( }�C 0M(�KL0f,N+O( � 0 =-g%O 3 < 3/(�KL. C H�0-HI3T(I5Q6^0 C ('3 = ( =Og 5Q6^0b,N+O( � 0 <�=-g 3/5 < )�+O,�0M(Z5 <L7� 6^0�¾  � � < 5Q, C KL5 C ,Q0�3 < K�6�+O,N+mKL5�0M,Q3 Ì 0-H q F�5Q6'0l5y2 =fg�= ./. = 243T( �fg�C (�H^+-EI0M(Z5�+O.')^, = ) Â0M,�5Q3T0 <Z�

Page 61: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���N����� �u, ���X����$+2��L���'��� � �� %!Ë� ´�ª���²;´�©P¶ G � 5S0-+mK�6 < 5N+ � 0 =Og 5�6^043/(�Kc,Q0MEI01(�5N+O._)^, = KL0 <Q< ?m5Q6'04,Q0 � 3 = ( < =-g K C ,Q,Q01(�5 Ì 0M, =

243iH�5Q6 v�6 � v�>lzQz +-,Q0b./0J+J`_0 <�=Og 5Q6^05¾  � ��7� ´�ª���²;´�©P¶ C � 6^0�3/( }�C 0M(�KL0 ,�+O( � 0 =Og 5�6^04,Q0 � 3 = (I+ <Q<y= KL3;+-5Q0-H8243/5�6I+f( = H�0�3 < 3/(�KL. C H�0-H

3T(h5Q6^0 C (^3 = ( =Og 5Q6^0b,�+-( � 0 <�=-g 3/5 < )�+O,�0M(�5 <L7� 6^0 K = ( < 5Q, C KL5Q3 = ( =Og 5Q6^05¾  � � K1+O( q 0 <|º 015�K�6^0-HI+ <�g�= ./. = 2 <-�, È0b3/(^3T5Q3i+O./3 Ì 0 > 243/5Q6h5�6^0 ' d�, < 5 =mq�A 0-Kc5 <L7 � ( = H�0 =Og 5�6^05¾  � � 3 < KL,Q0-+-5Q0-H g�= ,0J+mK�6e,�0 � 3 = ( =-g�6 � v�>lz +-(�HeEh+PH�0 <>= ( =Og 5Q6'0f, =_= 5 =Og 5Q6'0Z¾  � ��7M� 6'0f3/( }\C 0M(�KL0,N+O( � 08+ <Q<>= Kc3;+O5�0-HG243T5Q6h5Q6'0�, =_= 5f3 < 5Q6^0b246 = ./0 =mq�A 0JKL5 <�C ('3/`_0M, < 0� 7

, � 5f0-+PK�6 <>C'q�< 0-� C 0M(Z5 < 5Q0M)�?B+I(^0M2 =mq�A 0-Kc5 �h3 < +PH^H�0-H5 =8> +O(�Hn5Q6^0½¾  � � 3 <C )�H'+O5Q0JH 7�� 6'0�5y2 =�g�= ./. = 243/( �[<yC^q�< 5�0M) < +O,�0�)�0M, g�= ,�EI0-H �¥iª¹§!¨M©�¦iª*« ��¯� �-©�²���E � 6^3 <�<yC^q�< 5�0M)�d�(\H < +-./.�5�6^0[( = H�0 <�=-g 5Q6^0H¾  � � 246 =�< 0,Q0 � 3 = ( < 6�+M`_0 Ì 0M, = 243;H�5�6�+O(�H�+O,Q0h3T(]K = ( } 3iKL58243/5�6 � 7x� 6^3 < 3 < H = (^0 q F5Q,�+M`_0M, < 3T( � 0M`_0M,�Fn)�+O5�6 g , = E 5�6^0h, =_= 5 =-g 5�6^0H¾  � � H = 24(�5 = 5�6^0Id�, < 5( = H�0�246'3;K�6G3 < ( = 5�3/(UK = ( } 3iKL5�243T5Q6 =mq�A 0-Kc5�� 7§!´�²;¨M©�¦iª*« ��¯� �+©�² �oE � , = E 5�6^0n3/( g�= ,QE +O5Q3 = (�K = ././0JKL5Q0-HVH C ,Q3/( � 5Q6^0hd�, < 5 <>C'q"Â< 5Q01)�?m5Q6'0�KL,Q0-+-5Q3 = ( <>C'q�< 5�0M)IKc,Q0-+-5Q0 < +f(^0M2V( = H�0 g�= ,�0-+PK�6�,Q0 � 3 = ([3/( 6 � v�> �� � �mz��o6 � v/>lz +-(�HI./3T( º^< 5Q6^0b(^012 ( = HZ0 < 5 = +-./,Q0J+mH�FI01��3 < 5Q3T( � ( = H�0 < 3/(I5�6^0< 5Q, C KL5 C ,Q0 <>= 5Q6\+O5 , = )�0M,Q5�3/0 <nr +O(\H < 5�3/.T.f6 = .iH 7�� 6^0 H�0M5�+-3/. <e=Og 5Q6^3 <<>C^q�< 5Q0M)sH�0M)�0M(�H = (D0-+PK�6h)�+-,Q5Q3iK C .i+O,�+O)')^./3iKM+O5�3 = ( 7

�%� ����� ����#%$b�� ���B�!$ ��#f����%�w���]��G� �%�����������

� 6^3 <b<>C^q�< 0-KL5�3 = ( +O3TE < +O5b)^, = `Z3;H�3T(��h+I,�+-(�H = EI3 Ì 0JHD+O(\+O./F < 3 <f=Og 5�6^0 < )\+mKL0k+O(�Hn5Q3TEI0,�0-� C 3/,Q0JH 5 =�q'C 3/.iH 5�6^0q¾  � � < 5�, C KL5 C ,Q0 7 zl+-(�H = Ek3 Ì +-5Q3 = (VK = (�KL0M,�( < 6'0M,Q0 = ('./F*5�6^0= ,�H�0M,%3/(D246'3;K�6D5Q6'0�3/( < 0M,�5Q0-H =mq�A 0JKL5 < +O,�083/(Z5Q, = H C KL0-Hh3/(D5�6^0 < 5Q, C KL5 C ,Q0 7 � 6 C\< ?�3 g 5�6^0K C ,Q,Q01(�5 < 0M5 =Og =mq�A 0-KL5 < 3 < + < 0M5 > =-g KM+O,NH�3/(�+-./3T5>F � ? =mC ,�,Q0 <yC ./5 < +-,Q080M�Z)�0-KL5�0-HI`m+-. C 0 <5�6�+O5[K = ,Q,�0 < ) = (\H 5 = +M`_0M,�+!�m3/("� = `_0M,b5Q6^0 �a� ) =�<Q< 3 q ./0h)�0M,�E C 5N+O5�3 = ( <�=-g 5�6^0I3T( < 0M,�5Q0-H=Pq�A 0-KL5 < ?^0-+mK�6 = (^0 q 0M3T(��80-� C +O.T./F[./3 º 01./F85 =[= KMK C , 7

� 6^08Eh+-3/(h,Q0 <>C .T5 <4=Og 5Q6^3 < K�6�+-)^5Q0M,%+O,�0 < 5�+O5�0-HD3/( � 6^0 = ,Q0ME <�%'7 �I+-(�H %^7Tr � q 0M. = 2b?5�6^0MF#�m3T`_0D� C 3T5Q0$�m0M('0M,�+-. C )')w01, q�=mC (�H <e= ("5Q6^0 < 3 Ì 0D+-(�H 5�6^0 C )�H'+O5Q0n5�3/EI0 =Og 5�6^0¾  � � + <�g�C (\KL5Q3 = ( <�=-g 5�6^0b0M��)�0-Kc5Q0-H < 3 Ì 0 =-g 5Q6^0 =PC 5Q) C 5 g�= ,%+ < +OEI)^.T0 =-g 5Q6'0�3T(^) C 5 7

�^= , 5Q6^0 < + º 0 =Og KL.i+O,�3/5yF_?m2 0l243T./.�Eh+ º 0 <>= EI0l6ZFZ) = 5Q6^0 < 0 < 5Q6�+-5 < 3TEI)^.T3 g F <>= EI0M246�+-55�6^0b+O(\+O./F < 3 <L7"� 6^0 < 0�K = (�H�3T5Q3 = ( < +-,Q0 g�C . d�.T./0-H q Fk+�.;+-,%�P0bKL.;+ <Q<�=Og �m0 = EI0M5Q,�3;K�)^, =mq .T0ME <+-(�H�+-./. = 2 = (^0[5 = 01��)^,�0 <Q< 5Q6^0�,Q0 <yC ./5 < 3/(+ < 3/EI)'./0b24+MF 7YRl= 2�0M`_01,45Q6^0 < 086�FZ) = 5�6^0 < 0 <+-,Q0b( = 5�,Q0J+O./.TFe('0-KL0 <�< +O,�Fh+O(\HG243/.T. q 0�,�0ME = `_0-H�3T(�Ç�0-KL5Q3 = ( %^7Trm7 %^7

Page 62: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

Æ�� �����L� ��(������ �D, �(� ����$+=2$�� � ��� � ������1� �\����� � �����h������L� ��� ²s¯���a¨M©µ²y§!ª*« �S¦z©�¦�ª*« �È0!d�, < 5!+ <Q<>C EI0!5Q6\+O5B5Q6^,�0M0 C )YH^+-5Q04K = (�H�3T5Q3 = ( < +O,�0 < +O5�3 < d\0-H 7!� 6^0 < 0 K = (�HZ3/5Q3 = ( < +-,Q0�+O. ÂE =�< 5!0J� C 3T`P+O./01(�5�5 = ¸�.i+O, º^<y= ( � <L7 � < +O./,�0-+mHZF�EI0M(Z5Q3 = (^0JH�5�6^0 < 046�FZ) = 5Q6'0 < 0 < +-,Q04Eh+-3/(^.TFg�= ,fKL.i+O,�3/5yF[+O(�Hh243/.T. q 0�,�0ME = `_0-H8.;+O5�0M, 7

v�rOz$� 6'0�( C E q 0M, =-g�<y= ( <l=-g +8( = H�0 =Og 5Q6^05¾  � � 3 <�qw=PC (�H�0JH 7v z � 3T`_0M(h+�,Q0 �m3 = ( O +-(�HD+-( =mq�A 0-KL5��^?Z5Q6^0%5Q0 < 545 = H�0-Kc3;H�0�246^0M5�6^0M, = ,4( = 5�� 3 < 3T(K = ( } 3iKL54243/5�6 O KM+O( q 0b)w01, g�= ,�EI0-He3T(UK = ( < 5�+-(�5�5Q3TEI0 7

v � z ¾ g 5�6^0I(^0M2 =Pq�A 0-KL5 �s+mH^H�0JH 5 = 5�6^0hK C ,�,Q0M(Z5 < 0M5 > 3 <�g�=mC (�H*5 =Dq 0h3/( K = ( } 3;Kc5243T5Q6 ? ,�0 �m3 = ( <�=-go6 � v/>�z 5Q6^01(G5�6^0�KL,Q0J+O5Q3 = ( <>C'q�< 5�0M)D,�0-� C 3/,Q0 < ��vL?^z 5Q3TEI0 7

��� ��²;§=©�²(� �+©�ª*´�¨U±%²B ²M®³®³¨��uE�G�� Kn> V&� ���?� 0 ��R%$��Xd�R�J�# � !%J*V��8���������NJ>��� ��R1m-� . K�J�V�� � " " �5. K!> R"�Pq� ��� ������ ���-v�������Z����z� �

� 0 . ."! * � 6^040M�Z)w0JKL5Q0-Hb( C E q 0M, =Og ( = H�0 <$#�v%�lz ?O3T(e5�6^0'&)( � �V=Og*� KM+O( q 0=Pq 5�+-3/(^0JH q F <>C EIEI3/("�^? g�= ,b+O.T.!5Q6'0�,Q0 �m3 = ( <,+�=Og.-Uv%�lz ?w5�6^08)^, =mq + q 3/.T3/5yF5�6�+O5 + = K1K C , < + < +I( = HZ0e3T(n5Q6^0/&)( � � ?w246^3iK�6n3 < 021 � 13 054 ��6 1 v 5Q6^0/7 =Pq�8 0-KL5 <HZ0M5Q0M,�EI3/('3/(�� + E C�< 5 q 0�3/( < 0M,Q5�0-H q 0 g�= ,Q085Q6'0 �I=mq�8 0JKL5 < 3/(sK = (:9\3;KL5�243/5�6+8z�7; = ?#�v%�lz=< +� 0 ���

?> 0���� �A@ - 3 0 6� vB�lz @ 7�C � Cv 7 )n�^z C

< +� 0 ����� @ - 3 0 6� vB�lz @ ) ?> 0������ED @ - 3 0 6F � v%��z @?GH@ - 3 0 6F 3 � > �"6 v%��z @ I 7�C � C

v 7 )n�^z C � < +� 0 ���

�� �> 0 > ������� @ - 3 0 6F � v%��z @ 7 7�C � Cv 7 )s� )"r-z C ) @ - 3 0 6F 3 ?> 0 6 vB�lz @ 7�C v)J G 7 z CJ C �

< � �� ������ � � v � � � � ����z� � q F � 6^0 = ,�0ME 7 � 4� KMK = ,NH�3/("�e5 =LK )YH^+-5Q0[K = (�H�3T5Q3 = ( r ?�5�6^3 <4q�=mC (�Hn+-)^)^.T3/0 < +O. <>= 5 = 5�6^0 < 32MM0=-g 5Q6'0N&)( � ��7 �

Page 63: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � � ������������� ������� ������������ ��r

��� ���������(� ��!#"$�% �&"$"$'���(*),+ $���� 0.-*/ �10J�&�'� - �h� . $��32 - 2 . $)�5462 ! � / � �U�?� 0 �32%$���782 - #LJ94 -*/ �D��:������ - ���- 2*;e� ! .10 2%$)�-� 05- 2%$�< -*/ �=7;� � - .'+?> ��� - 2%$ -*/ � � " " � 2"�

@�� rJ ������ � � v � � � � ���lz �

� 0 . ."! * K (�HZ0M, K )YH^+-5Q0�K = (�H�3/5�3 = ( ?m5�6^04K = EI) C 5�3/(���5Q3TEI0 < )�0M(Z5!5 = . = KM+O5�05�6^0�.;+ < 5�3/( < 0M,Q5�0-H =Pq�8 0-KL5��b3 < )^, = ) = ,Q5�3 = (\+O.�5 = 5�6^0l5 = 5N+O.�( C E q 0M, =-g ( = HZ0 <=-g 5Q6^0'&)( � � `Z3 < 3/5Q0JH�246^0M([. = KM+-5Q3/("� � 7 C 0f5 =K )YH^+-5Q0%K = (�HZ3/5Q3 = ( r ?_5Q6'0( C E q 0M, =Og ( = H�0 < `Z3 < 3/5�0-HD246^0M(*. = KM+O5�3/(�� �h3 < +O5�E =_< 5b)^, = ) = ,Q5�3 = (\+O.45 =5�6^0b( C E q 0M, =Og ( = H�0 <�=-g 5�6^0 &)( � � + <Q<y= KL3;+-5Q0-Hh243/5Q6h,�0 �m3 = ( < 3T(hK = ( 9�3;KL5243T5Q6 � 7�� 6 C\< 5Q6^0f01��)�0-KL5�0-H85Q3/Ek0 g�= ,�. = KM+O5�3/(���5Q6^0%.;+ < 5�3T( < 0M,�5Q0-H =mq�8 0-KL5 �3 < )^, = ) = ,Q5�3 = (�+O.!5 = 5Q6^0b0M�Z)�0-KL5�0-HI( C E q 0M,M?�A v%�lz ? =-g ( = H�0 <4=Og 5Q6^0&)( � �+ <Q<y= KL3;+-5Q0-Hh243/5Q6h,�0 �m3 = ( < 3/(UK = (:9�3;Kc54243/5Q6 � 79 015 +�q 0�+l,�0 �m3 = ( =-g - 3 0 6� v%�lzN7�+ 3 < +l,Q0 �P3 = (83/(8K = (:9�3iKL5B243/5Q6 �%+ <Q<>= Kc3;+O5�0-H243T5Q6U+�( = H�0 =-g 5Q6^0 &�( � � ?�3 g �83 <�= (^0 =-g 5�6^0 �e=mq�8 0JKL5 < 3/(UK = ( 9�3;KL5 243/5�6+ v 5Q6 C�< 5�6^0K�6 = 3iKL0_? g�= , �^? =-g +O(ZF =Og 5�6^0 � =Pq�8 0-KL5 < +OE = (��*5�6^0 J 3 <) =�<Q< 3 q ./0 z +O(\He3 g 5Q6^0 7 =Pq�8 0-KL5 < HZ0Ld�(^3T(�� + 6\+J`_0 q 0M0M([3/( < 0M,Q5�0-H q 0 g�= ,Q0�5Q6'0�n=Pq�8 0-KL5 < 3/(VK = (:9�3iKL5�243T5Q6 +[7�� 6^3 <�= KMK C , < 243T5Q6*)^, =mq + q 3/.T3/5yF � 021 3 � > � 6 13 054 � > � 6 1 7� 6'080M��)�0-Kc5Q0-HI( C E q 0M,BA v%��z�=-g ( = H�0 < `Z3 < 3/5Q0JHGH C ,Q3T(��I5Q6'0�.;+ < 5�3/( < 0M,Q5�3 = (3 < 5Q6^0M( =Pq 5�+-3/(^0JH q F <>C EkEI3/(��'? g�= , +O.T.^5Q6'04,Q0 �P3 = ( < +�=OgA-Uv%�lz ?O5�6^0%+ q�= `_0)', =mq + q 3T./3/5yF 7 Kf< 3T(�� � 6^0 = ,Q0ME 7DC ?^5Q6^3 < F�3T0M.;H <FEA vB�lz < G� 0 ���

�> 0�� � � @ - 3 0 6� v%��z @ 7�C � CJBv 7IH � G rOz C < @�� rJ �� ��� ���-v � � ��� ���lz � �

g , = E +[KM+-.;K C .i+O5�3 = ( < 3/EI3T.;+O,�5 = 5Q6^0b)^, =_=Og =Og 9 0MEIEh+KJ 7/r C 0e5 = K )YH^+O5�0IK = (�H�3T5Q3 = ( C ?�5Q6'0[K = EI) C 5Q3T(��I5Q3TEI0 =Og 5Q6^08.i+ < 5�KL,�0-+O5�3 = (<yC^q�< 5Q0M)*3 < +-. <>= H = Ek3/(�+-5Q0-H q F+h5Q0M,�E )^, = ) = ,Q5�3 = (�+O.45 = 5Q6'0I( C E q 0M, =-g( = H�0 <�=Og 5�6^0�&)( � � + <�<>= KL3i+O5�0-H�243/5�6V+G,�0 �m3 = (*3T(VK = (:9�3;Kc5�243T5Q6 �U+-(�H+PH�EI3T5 < 5�6^0 < +-EI0f0M�Z)�0-KL5Q0JH C )^)�0M, q�=mC (�Hn+ < A v%��z�7 L

�M'�!ONP��QR�&SUT��&"9 0MEkEh+ < J 7/r +-(�HVJ 7 )^, = `_0f5�6^0bEh+O3T(I,Q0 <>C .T5 =Og 5Q6^3 <4< 0-KL5�3 = ( E

Page 64: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � �3 ���� � ����� � � ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

� Q ��SUT ��" �9(�� �2!B-*/ � �-� -��"! ��7������'�'# 2%$)�-��� - ��� �'+?> ��� - �.� / � ���?���E�32%$���7�2 - # J*�'$�� 2 !B-?/ �0M�&�'� - ��� � $��32 - 2 � $)�=����� ! 037 ��7 7/��� 4 -?/ � ��� " ���"! ������� 0�2 ���E�

@�� ������ � � v ���� � ����z� �

��:N�w��� - ��� ;e� ; � �8#=�y�&�_�L�"!$# / � 2%$)�-��� - 2 � $ �"!=-*/ �'J&%(' �'+?> ��� - �*)�+-,L�/. � +�� 2 +

@�� rJ ������ � � v � � ��� ���lz �

��:N�w��� - ��. 0M�0.�) - � - 2*;e�"!

1 SUT�S3242O'�T"576�((6 + +0.���� -*/ � 0M�0.�) - �h� � +�.32 - 2 � +9854 -?/ � -:��- )�7l��:N�w��� - ��. - 2*;e� -;� , 0�2 7�.<)��� ">= �!?� �@)A8-� - � �"! J � , > ��� - 8 2B8 q@�� ������ C � v � � ��� ����z �

�$� �D�"! ! �l= 5Q3iKL045Q6�+-5�3T(e5�6�+O5�K = , = ./.i+O,�F_? � 3 < ( = . = ("�m0M,�5Q6'0fK C ,Q,Q01(�5 <>C'q�< 0M5=-g 3T( < 01,Q5Q0JH =Pq�8 0-KL5 < ? q^C 5�5Q6'0ed�(�+-. < 0M5 =Og�=mq�8 0JKL5 <c7 � , = E � 6^0 = ,Q01E J 7DC ?2 0FEZ( = 2"5Q6�+-5M?^3 g + <>C^q\< 0M5HG =-g � 243/5�6hKM+O,NH�3/(\+O./3T5yFJI�6\+ <�q 0M0M(h3/( < 0M,�5Q0-H+-5b+ �P3/`_0M(U5Q3/Ek0_?�5�6^080M�Z)w0JKL5Q0-HI5�3/EI0b5 = 3/( < 0M,Q5�5Q6^08.i+ < 5 =mq�8 0-Kc5 =-g G 3 < E@ D KML����� �L � � v��*N��� � G z I 7 � 6^3 < 01��)�0-KL5�0-H�5�3/EI0 +PKMK =mC (�5 < g�= , +M`_0M,�+!�m3T(�� = `_0M,5�6^0OI C�)�0M,�E C 5N+O5�3 = ( <l=Og 5Q6^0 =mq�8 0-Kc5 <f=Og G 7 �l= 2b?�5Q6^0[0M�Z)�0-KL5Q0JHD5Q3/Ek0�5 =3T( < 01,Q5b5Q6^0PI %('e=Pq�8 0-KL5 =Og'� ,�0 <>C .T5 <fg , = E g�C ,Q5Q6'0M,8+M`_0M,N+ �m3T(�� = `_0M,b5Q6^0OI�(,N+O(�H = E < +-EI)^./0 <�=Og � 246^3;K�6IFZ3/0M.iH <FE @ D KQL� � � �L � � v�� N� �Z� �lz ISR

� 6^0b)^, =_=Og=-g@T�= , = ./.i+O,�F J 7 JD,Q0 <>C .T5 <�g , = E <>C EkEI3/(�� = `_01,UI g , = E r 5 = J ?VEZ( = 243/(��5�6�+O5 C � v I ����z 3 < +I( = (H�0-KL,�0-+ < 3/(�� g�C (�KL5�3 = ( v ,Q0-K1+O./.B5Q6\+O5 C � v I ����z 3 < 5Q6'0E +O�Z3/E C E =-g 5�6^0b`m+-. C 0 < � � v I"W � �lz ? g�= ,SI"WYXZI z�7 L

� 2 = 3/EkEI0-H�3T+O5�0fK = ( < 0-� C 0M(�KL0 <�=Og�� 6'0 = ,�0ME J 7 C +O,�0�5�6^0 g�= .T. = 243/(�� E

[ & g � � v;\����lz'< | v;\@z ?w5�6^0 < )�+PKL0[K = Ek)^./0M�Z3/5yF[3 < @ v)J�z +-(�Hn5Q6^085�3/EI0�5 = 3T( < 0M,�5b+('0M2 =Pq�8 0-KL543 < @ v . = � J zN7

[ & g � � v;\����lz'< | v:\3]�zbv 243T5Q6_^Z` r-z ?�5Q6^0 < )�+mKc0IK = EI)^.T0M��3T5�FI3 < @ v)Ja]�z +O(\H 5�6^05�3/EI0�5 = 3/( < 0M,�5�+�(^0M2 =Pq�8 0-KL5�3 < @ v)Ja] > � z�7

Page 65: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � ��� ����������� ������� ������������ ��C

��� ����� ��� � !b����� � # �t�y� � � �%� � � � !������b�y� � � � � �f� ��� #� 8��� ���w� ! �

� 6^3 < ,Q0 <yC ./5f3 < 5Q6^0 < +OEI0[+ < 5�6^0kK = EI)'./0M�Z3/5yF =mq 5N+O3/('0-H q F C�< 3/(��h5Q6'0[K = (:9\3;KL5 �P,�+-)^6�?246^3iK�6h3 <

@�� J �L ��� C � v I ���lz

I�� �v�< 0M0 � 6^0 = ,Q0ME�� 7 � z�7&�( g +PKL5M? � �� � < I g�= , �8<>C K�6[5Q6�+-5

L 4 ��� � X L 7 ��F[K�6�+O(��P3/(��

� 5 = Il3T( =PC ,�,�0 <>C .T5M?+-(�H �m, =PC )^3T(��8)�+O,�5Q3i+O. <yC E <�v 2�0 <>C E 5 = �m0M5�6^0M,4+-./.Y5Q0M,�E < K = ,�,Q0 < ) = (�H�3T(��85 = `m+-. C 0 <�=Og� F�3T0M.;H�3T(���5�6^0 < +-EI0 � � � � z ?^F�3T0M.;H < 5Q6'0�01��)^,�0 <Q< 3 = ( =-g�������YT�! #" E%$'&)( (+*-, �/.0� ;21 & "3�4 (%&65 1%7 "38+9: 3;=< 7 9 & " 7�> � 7 $ (?5 8+@A 3; 5B&:$ 737 5 1%7 $DC 9 C �E #" CF5 ; C!$G5H& � &2& E > " 7�I CE$ 7 �J; 5�5 1K7 5H&)5 �� (?L 9M< 7 " &#NO(%&?* 7 $�5 "P 3Q 7 " $ 7 *�CF(M5 1K7 &)(SR 4 � CF(M& " * 7 " 5B& � & I 5 7 (T& <�8 7UI 5 8*=L " CF("��5 1K7 @ 1 & � 7�I &6(+$D5 " L I 5HCF&6( E CF5�CE$V5 1%7 $'L 9W8 & Q 7 "� #�J�X" 7 �)CJ&)(+$ 7 Q 7 " I " 7 5 7 * 8 &#NY5 1%7(?L 9M< 7 " &#NZ& <�8 7�I 5[$\CJ( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 5 1 C!$ " 7 �6CF&6( � &](^&)5 1%7 "�@ & " *%$ 8 CJ5\CE$ 73_ I 5 �J; 5 1%7(?L 9M< 7 " &#N T &)( 9+C I 5 � "[ >%1-7 * � 7 $ 7 Q 7 " I " 7 5 7 * �

� 1%7 &6( �F; *=Ca` 7 " 7 ( Ib7 < 7 5 @ 737 (-5 1%7 5 @ & " 7 $'L � 5[$\cdCF(+* 7e>X7 (+* 7 (?5 �J; N " & 9 5 1K7 &)(�( � CJ( 7> &2$H$DC < C � CF5 ; CF(^5 1%7 &)(�R 4 �\fZ� C 7 $gCJ(h5 1%7 N I 5�5 1 5�5 1%7 (%&)( �9 & " 5BC M 7 * I & 9 > � 73_ CF5 ; &#N (iCF(+$ 7 " 5HCF&)(�CE$j5H&)5 ��F�J; *=Ca` 7 " 7 (?5 E 5 1%7 @ & " Ek*=&)( 7 CF(k5 1%7 T &)(:9+C I 5 � "P >%1 CE$ 9 & " 773_?>+7 (+$'C Q 7 Nd& " 5 1%7�l " $D5�& <�8 7UI 5P$m5 1 (WNd& " 5 1%7 �E $'5\&6( 7 $ 8n@ 1 C � 7 CF5mCE$G5 1K7TI &6(=5 "P �"B; CJ(5 1%7 &�(SR 4 �o���� ����p �rq �s ��t�vu�q�u�w'xmy+zHy� 1%7 #< & Q 7 ( ��F; $DC!$A&#N{5 1%7 #� �)& " CF5 1 9 $ I &6(+$D5 " L I 5BCF("�|5 1%7 &�(SR 4 � L+$ 7 $ "P (+*=& 9 $ #9 (> � CF(���5H& < &)L%(+*:5 1%7 (?L 9M< 7 " &�N " 7 �)CF&6(+$�CF( I &6(:9+C I 5 @ CJ5 1 5 9 &2$'5G}M& <�8 7UI 5P$ 8% (~*�* 7 (*=L Ib7 $�5BC 9 7 (+*T$ > Ib7 < &)L%(+*K${Nd& " 5 1%7 �� �6& " CJ5 1 9 $ �=�o� R 7 Q C �J� 7 " $ > " & > &2$ 7 $�CF(-��R 7 QK� ��� $DC 9 > � 7 ( ��F; $DC!$ 8 L+$DCJ(��M5 1%7o> " CJ( I C > � 7 &�N <+ I E @A #" *%$ ( #�F; $DCE$ > " 7 $ 7 (=5 7 *TCF( ;27�I 5BCF&6(� �DC=� C=�6� 7 3Q &)C!*K$�5 1%7 L+$ 7 &�N "P (+*=& 9 $ �9 > � CJ(��A5 7UI�1 (KC!�2L 7 $ �e� 7 �� $'& ( #�J; M 7 $�5 1%7 T &6(�(9+C I 5 �G"[ >%1 CJ( $DC 9 C �E #"A9: (%( 7 "e8% (~* >%> � C 7 $ 1 CE$ " 7 $DL � 5P$A5B&T5 1%7 * 7 $DC �)(�&�N 7b�:I C 7 (?5 �� �)& " CJ5 1 9 $ I & 9M< CF(%CJ(�� T &)(:9~C I 5 (+* &�(:9+L 7 ( Ib7 � "P >%1 $�cS$ 737 ;27�I 5BCF&6(�� �J�#f[�% �&"$"$'Q6�(!� # /+��� :[� �H� -D� .-�")�7�0 �J�"! -?/+� +�0�; , � � �"!j�*� +��B2 � - 8 �"! -?/+��� %(' � , >��H� -�� 2 -?/� � <32 � +98 -*/ ) - / )�. + ���*� +P�B2 � - ) - 8 - ) < � }i�!} � ��� 2B8 ��� 3�� 4 �B� � 6� 4 � !

�$� �D�"! !�� 7 5A� < 7 &6( 7 &#N5 1%7 J C > & $B$DC <%� 7 & " * 7 " CJ(��2$A&)( ���n¡�;¢ UQ 7 "P �6CF(��& Q 7 " � 8 5 1%7Ml " $'5|}W& <�8 7�I 5P$ > � L~$\5 1K7 � %(' & <�8 7�I 5�£ 9: 3;�< 7 ( ; $ #9 > � 7&�N�$DC M 7 }=H ��@ CF5 1 5 1%7 $ #9 7m> " & <~ #< C � CF5 ;2� ; L >%> & $ 7 5 1 L+$A5 1 5m£MC!$�CF(?5 " &�(*?L Ib7 *WC 9T9 7 *=C 5 7 �F;¤ Nd5 7 " 5 1%7�l " $'5�} 7 � 7 9 7 (?5P$ ��� 1%7 (^5 1%7 " 7 �)CF&6(+$m5 1 5

Page 66: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� J � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

@ 7 " 7 * 7 l ( 7 * <=; 5 1 &2$ 7 } 7 � 7 9 7 (?5P$ (+*�5 1 5 �" 7 CF( I &)( 9+C I 5 @ CF5 1 £ 8+ #" 7* 7 5 7 "H9 CF( 7 * <=;- $'L < $ 7 5\&�N�5 1 & $ 7 } H � 7 � 7 9 7 (?5P$ (+*W5 1K7 C "�@ C!*=5 1 C!$ � Nd5 7 " 5 1K7 CF(~$ 7 " 5BCF&6(:&#N�£ ��� CF( ��F�F; 8 £ 9: 3;|< 7 ( ; 7 � 7 9 7 (=5&#N�5 1%7 $ #9 > � 7&�N�$DC M 7 }=H �68%@ CF5 1�> " & <~ #< C � CF5 ; �� 4 � 8%@ 1 C IP1 ; C 7 � *%$�5 1K7 " 7 $DL � 5 � L

% �&"$"$'Q6�(�� # /+�M� :P� �H� -'� . +�0�; , � � �"! � � <32 � +�8 � � � ) -'� .-,�� -*/+� 2 +98 � � - 2 � + �"! -*/+� } %('� , >��H� - 2B8 7 � 8*8 -*/ )�+ G � 3�� � � 6� !

�$� �D�"! ! 4 " 7 �)CJ&)( I " 7 5 7 * <=; 5 1K7 } %(' & <�8 7�I 5M£WC!$ �" 7 �6CF&6( * 7bl ( 7 * <=;5 1%7 $ 7 }M& <�8 7�I 5P$ (+* @ CF5 1 &)L%5 ( ; I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 5 1%7 9�� &�(:5 1K7 $ �9 7 @A 3; $�*=&)( 7 CF(^5 1K7�> " 7�I 7 *=CF("� � 7 9¤9: =8?@ 7MI ( $ U; 5 1 5�5 1%7jl " $D5o}�& <�8 7�I 5P$9¢ U;¤< 7 ( ; $ #9 > � 7 &#N � &�N�$DC M 7 } @ CF5 1 5 1%7 $ �9 7�> " & <+ #< C � CJ5 ; ��� 1%7 ( G�CE$ (�L >K>X7 "m< &)L%(+*�Nd& " 5 1%7�> " & <~ #< C � CF5 ; 5 1 5�£ < 7 &)( 7 &#N�5 1%7 5 9 & $D5��& <�8 7�I 5[$A* 7 5 7 "B9 CJ(%CF(�� �" 7 �6CF&6( � L

% �&"$"$'Q6�( � # /+��� :[� �H� -D� .-�")�7�0 �J�"! -?/+� +�0�; , � � �"!j�*� +��B2 � - 8 �"! -?/+��� %(' � , >��H� -�� 2 -?/-*/+� � � < 2 � +98 � � � ) -'� .U,�� -*/+� 2 +98 � � - 2 � + �"!B-?/+� } %�' � , >��H� - �!} � ��� 2B8B7 � 8*8 -?/ )�+ G� ��� 3�� 4 �B� � 6� 4 � !

�$� �D�"! ! � 7 5�L+$�* 7 (%&)5 7�� � � � 5 1 C!$ 73_?>+7�I 5 7 * Q6 #� L 7 � � � � � CE$g5 1%7 $DL 9W8 & Q 7 " ��F� " 7 �)CJ&)(+$ + * 7bl ( 7 * <?;/�m8 &�N5 1K7m> " & <+ #< C � CJ5 ;���� � � � � 5 1 5 +r< 7oI " 7 5 7 *<?; 5 1K7 CF(+$ 7 " 5HCF&6(|&�NY5 1%7 } %�' & <�8 7�I 5 (+*|CF( I &)(:9~C I 5 @ CF5 1 5 1%7 � %(' & <�8 7�I 5 £ �� 7 5GL+$A* 7�I & 9 > & $ 7 5 1 C!$ > " & <+ �< C � CF5 ;���� � � � � 8 I &)(+*=CJ5BCJ&)( ��F�F;M@ CF5 1 5 1%7�7 Q 7 (?55 1 5 + CE${CJ( I &6(:9+C I 5 @ CJ5 1 £ (+* 1 *M(%& I &6(:9+C I 5 5A$D5 � 7 } � &�(M5 1%7gI $ 7@ 1K7 " 7 + 1 * (%& I &6(:9+C I 5 5M$D5 � 7 } 8 5 1%7M> " & <+ #< C � CJ5 ; 5 1 5�5 1%7 & <�8 7�I 55 1 5 I " 7 5 7 * + < 7 5 1K7 �! $'5 #9 &)(��:5 1K7 }:& <�8 7�I 5[$GC!$ � 7 $H$G5 1 ( G� 8 $mCJ(5 1%7�> " 7�Ib7 *=CJ(�� � 7 9T9¤ =� &�(�5 1K7MI $ 7 @ 1%7 " 7 + 1 * I &)( 9+C I 5 5g$D5 � 7 } 8+ I &6L � *�(K&)5 1 UQ 7 < 737 ( I " 7 5 7 * <=; 5 1%7 } %(' & <�8 7�I 5 8 $D&o5 1 CE$ I $ 7 *=& 7 $�(%&65I &)(?5 " C < L%5 7 5B&�5 1%7 Q) �� L 7 &#N � � � � � � � ; & @ 7�I &)( I � L+* 7 <?; L+$DCJ(�� � 7 9T9: J �D�=8@ 1 C IP1 �6C Q 7 $5 1%7�73_?>+7�I 5 5BCJ&)(:&#N{5 1%7oI &6(+*=CF5HCF&6( #� 7 Q 7 (=5 � L

� Q ��SUT ��" 69(�� # /+�M�*� ;G�U7 � :�2 - � �"! -*/+� � � � ��) - 2 � +�8 � + -?/+� � +��B0 � + �b� <���)b� / )�� � -?/+�!?� 7 7 �2� 2 +�< q��� � # /+��� :[� �H� -D� .A8 2�� � �"!�-?/+� � +��B0 � + �b� <��)b� / ) - 8 - ) < � } 2B8�7 � 8*8 -*/ )�+ K ���� � G � 3 �S� � 6� !��� � # /+�:� :[� �H� -D� . �*� 8 - �"! 2 +98 � � - 2 +�< -*/+��� %(' � , >��H� - 2 + -*/+� � +��B0 � + �b� <��)b� / 2B8 7 � 8*8-*/ )�+ K � > ���� � G� ��� 3 � 4 �B� � 6� 4 � !��� � # /+�o� :P� �H� -'� . �*� 8 - �"! 2 +98 � � - 2 +�< -*/+�G� %�' � , >��H� - 2 + -*/+��� +��B0 � + �b� <���)b� / 4! + �2� 2 +�<-*/+�M�*� +�� 2 � - 8 �"! -?/ 2B8 � , >��H� -�� 2 -*/ -*/+� � � <32 � +�8 -*/ ) - / )�.-+ ���*� +�� 2 � - ) - 8 - ) < � } 42B8 7 � 8*8 -*/ )�+ K � > �� � � G� ��� 3 � 4 �B� � 6� 4 � !

Page 67: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� ��� ����������� ������� ������������ ���

� 1%7 " 7 $'L � 5^��� � C!$�5 1%7-Ib7 (?5 "[ #� > &6CF(?5|5 1 5 #�J� & @ $�5B& < L%C � * I3Ib7 � 7 "P 5 7 * #� �)& " CF5 1 9 $c ;27�I 5HCF&)(W� �F�#f[��$� �D�"! !��� � ; CF( Ib7 5 1%7 (=L 9M< 7 " &#N\$D&)(~$|C!$ < &)L%(+* 7 * 8 5 1%7 $DC2M 7 &#Ng5 1%7 CF(:9+L 7 ( Ib7

� "P >%1 C!$ > " & > & " 5HCF&)( #� 5H& CF5[$j(?L 9M< 7 " &#N�(%&?* 7 $ � � 1 C!$|(?L 9M< 7 " C!$$DC 9 > �F; 5 1%7 $DL 9 & Q 7 " ��F� 5 1%7 " 7 �)CJ&)(+$�&�N 5 1%7A> " & <+ #< C � CJ5 ; Nd& " m" 7 �6CF&6(5B& < 7 (%&?* 7 &�N5 1K7 � "P >%1 � ¡�;:� 7 9T9: J ��� 5 1%7o73_?>X7UI 5 7 *T(?L 9M< 7 "&#N(%&?* 7 $ I " 7 5 7 * 5�$'5 � 7�� CE$ � 7 $H$�5 1 ( G � 3 ��� � 6� ���� � RGL " CF(��^5 1%7 CF(+$ 7 " 5HCF&6( &�N�5 1K7 � %(' & <�8 7�I 5 8 5 1%7�I &)( 9+C I 5[$ #" 7 � & I 5 7 *<=;^ 5 "P 3Q 7 " $ �� &#N�5 1%7 CJ(:9+L 7 ( Ib7 � "[ >%1 � 4 (%&?* 7 + C!$ Q C!$'CF5 7 * 8n (+*; C 7 � *%$ > &2$'CF5BC Q 7 (+$ @ 7 "38 C�N CF5 C!$�CF( I &)( 9+C I 5 @ CJ5 1 5 1%7 � %(' & <�8 7�I 5 �?¡�;$DL 9T9 CF(��T& Q 7 " 5 1%7 $D5 � 7 &�N I " 7 5BCJ&)( � &�N + @ 7 � 7 5 D K � > ������ � �S� � I �4mI3I & " *=CJ(�� 5B& L > * 5 7^I &)(+*?CF5BCJ&)(+$ 8 5 1%7 (?L 9|< 7 " &�N Q CE$DCF5 7 * (%&?* 7 $ 8@ CF5 1¤> & $DCJ5BC Q 7 (~$ @ 7 "38 CF(M5 1%7 CF( 9+L 7 ( I 7 � "P >K1 C!$ � CF( 7 #"H�F;�" 7 �! 5 7 *�5B&5 1%7oI & $D5�&#N5 1%7 CF(+$ 7 " 5HCF&)( ���� � ; #9 7 " 7 $'L � 5�$'5 �" 5BCJ(��M5 1%7 $DL 9T9: 5HCF&6( 5 � < } �L

&�(:5 1%7 >K> � C I 5HCF&)(~$�� � c:I�� ��f� (+*� � c;I� �Gf� #" 7 &#Nd5 7 ( < &65 1 � CF( 7 #"3� &�(�$'L IP1 I $ 7 85 1%7MI & 9 > � 73_ CF5HC 7 $ � 7 5 |9 & " 7�73_?> � C I CJ5 73_=> " 7 $H$DCF&6(W$'5 5 7 *WCF(�5 1%7 Nd& �J� & @ CF("�T5 1%7 & " 7 9W�� L " 5 1%7 "H9 & " 7 8 C�N *=C " 7�I 5 73_?> " 7 $H$DCJ&)( &�N�� � c:I�� �Gf C!$\(K&)5 3Q6 C �E #<%� 7 8 CF5oC!$ > & $B$DC <%� 7 5B&$ 1 & @ c�$ 737 � T ; � � � 8�� 1K7 & " 7 9 � �DCM (+*�� 7 9: #" EM� � J f 5 1 5�� � c:I�� �Gf < @ D � � D � N� � � � I I 8$'&|CJ5AC!$A$DL �:I C 7 (?5�5B&M$'L >%> &2$ 7 5 1 5�� � c;I� ��f C!$ � CF( 7 �"3�� Q ��SUT ��" 69(�� �2! � � c:I�� �Gf < @ c;I f�4��� � # /+��� :P� �H� -D� . 8 2�� � �"! -*/+� 2 +�� 0 � + �b� <��)b� / ) - 8 - ) < � } 2B8 @ cD} f?!��� � # /+��� :P� �H� -'� . �*� 8 - �"! 2 +98 � � - 2 +�< -*/+�V� %(' � , >��H� - 2 + -?/+� 2 +�� 0 � + �b� <���)b� / 2B8 @ c � & � � f"!

# /+�o�9/�� 7 �o�*� 8 -H�"!=-*/+� )�7 < � � 2 -*/ ; 2B8 @ c K � ��� � & � � f$< @ c JG� & � J�f?!��� � # /+�o� :P� �H� -'� . �*� 8 - �"! 2 +�8 � � - 2 +�< -*/+�G� %(' � , >��H� - 2 + -*/+� 2 +�� 0 � + �b� <��)b� / 4 + �2� 2 +�<

-*/+�M�*� +�� 2 � - 8 �"! -?/ 2B8 � , >��H� -�� 2 -*/ -*/+� � � <32 � +�8 -*/ ) - / )�.-+ ���*� +�� 2 � - ) - 8 - ) < � } 42B8 @ D � & � �� I !

�$� �D�"! ! � 1 C!$A5 1%7 & " 7 9 CE$A$DC 9 > �F;M I & " & �J�! #"H; &#N � 1%7 & " 7 9 J � � � L

Page 68: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

��������� � t�� ��� zPq s�� t� ����u s t�� � q���z s z � q�y&�( $D& 9 7^I $ 7 $T5 1%7 5 1 " 737 L > * 5 7�I &6(+*=CJ5BCF&6(+$ I ( < 7 " 7 9 & Q 7 * ��. 7 @ C �F� $ 1 & @ CJ(;27UI 5BCJ&)( J � C 5 1 5 " 7 9 & Q CF(��o5 1%7 L > * 5 7MI &6(+*=CF5HCF&6(+$\c 7 $ >+7�I C #�J�F;QT &)(+*?CF5BCJ&)( �)8 5 1 5GCE$(%&65 Q 7 " C l+7 *�CF(T5 1%7�I $ 7 &#N 5 1K7 R 7 �E L%( 3; ��" 737 f @ C �F� � 7 * 8 CF(-$D& 9 7�I $ 7 $ 8 5B&M$DC 9 > � 7 " �� �)& " CJ5 1 9 $ �1 SUN�� ��'�NU�.����� � ��!O" � '�N�� 2O!ON ��'�T������R'&���V��!#"$�K > * 5 7 I &)(+*?CF5BCJ&)(+$�� (+* C I ( < 7 " 7 �E _?7 * � & N�5 1%7 5HC 9 7 " 7 �2L%C " 7 *T5B& I�1K7�I E I &6(:9+C I 5< 7 5 @ 7e7 ( �" 7 �)CF&6( (+* (�& <�8 7�I 5 73_KIb737 *K$ @ c ��fP8 5 1%7 & Q 7 " I &2$'5 @ C �F� $'C 9 > �F;^ >K>X7 #" $ �9 L � 5BC > � C I 5HC Q 7 N I 5B& " CJ(h5 1%7 & Q 7 "[ #�J� I & 9 > � 73_ CF5 ;2� & NZ5 1%7 5BC 9 7 " 7 � LKC " 7 * <=; 5 1%7I " 7 5HCF&6(�$DL < $D5 7e> $'L " > $B$ 7 $ �� CF( 7 #" NdL%( I 5BCF&6(�&#N�5 1%7 (?L 9M< 7 " &#N I &6(:9+C I 5P$ 8 CF5oC!$\CJ(� 7 ( 7 "[ #� (%&)5o*=C �:I L � 5m5H& I�1 �" � 7 5 1%7 & Q 7 " I & $D5�5B&:5 1%7 & Q 7 "[ #�J� I & 9 > � 73_ CJ5 ;2��� 1 CE$FE=CJ(+*&�N ( ��F; $DC!$ @ C �J�V< 7 *?&)( 7 Nd& " 73_ #9 > � 7 Nd& " 5 1K7 CJ( I " 7 9 7 (?5 #� I &6(+$D5 " L I 5HCF&6( &#N 1 C � 1%7 "& " * 7 "�� & " &)(%&6CY*=C � "P �9 $mc�$ 737 ;27�I 5HCF&6( �?�F�6�DC=� � f[�� S��RN��R� � N!� "#"��&T S%$�� SUN��&�5�C!$ 9 & " 7 CJ(=5 7 " 7 $D5BCJ(��M5B& 5B5 7 9 > 5�5B& " 7 9 & Q 7 K > * 5 7¤I &6(+*=CF5HCF&6( �6� � 1K7|> " 7�Ib7 *?CF(�� ( #�J; $'C!$ @ & " EK$ < 7�I L~$ 7 #�F� 5 1%7 " 7 � 7 Q6 (=5 � L (?5BCF5HC 7 $ I ( < 7A73_?> " 7 $B$ 7 * $�NdL%( I 5HCF&6(+$�&#N5 1%7 (=L 9M< 7 " &�N(%&?* 7 $ � & N�5 1%7�I &)(+*=CJ5BCJ&)(:C!$�(%&65 NdL � l �J� 7 * 82@ 7 9 L+$'5 I &6L%(=5A5 1%7 (?L 9M< 7 "&�N 7 * � 7 $A&#N{5 1%7 &�(SR 4'& (+*�5B&M5 1 5 > L " > &2$ 7 8X@ 7 CF(?5 " &?*=L Ib7 5 1%7 (%&)5HCF&6(W&#N < C I ; I � 7 $ �4 , 2 � � � 7 � C!$ > C " &#N " 7 �6CF&)(~$�&#N - c �Gf & I3I L "B" CJ(�� $ N 5 1%7 "� (+*T&)( 7 &#N{CF5P$�$D&6(+$ CJ(5 1%7 &�(SR 4'& $B$'& I C 5 7 * @ CF5 1 5 � 7 $'5A&)( 7�>+7 "H9 L%5 5HCF&)(¤&#N5 1%7 & <�8 7�I 5Z$ 7 5 �m�

( &65BC I 7 5 1 5�5 1%7 9: _ C 9 L 9 (?L 9M< 7 " &�N& <�8 7�I 5P$�* 7bl (%CJ(�� j< C I ; I � 7 CE$ 5 9 &2$D5�� � (+*T5 1 L+$VCE$V$'5BC �F�+< &)L%(+* 7 * � 4 (T& <�8 7�I 5VCE$VCJ( I &)( 9+C I 5 @ CJ5 1 �< C I ; I � 7 CaN CJ5�CE${(K&)5 ( ; &#N5 1%7 & <�8 7�I 5[$ 5 1 5�* 7 5 7 "B9 CF( 7 5 1%7 < C I ; I � 7 (+*�C�N�CJ5AC!$�CJ( I &)(:9+C I 5 @ CF5 1 5 � 7 $D5�&)( 7 &#N5 1%7 5 @ & " 7 �)CF&6(+$ Nd& "B9 CJ(���5 1%7 < C I ; I � 7 ��� 1 L+$G5 1%7 CJ(:9+L 7 ( Ib7 "P (�� 7 &�N |< C I ; I � 7 CE$ 5 1%7L%(KCF&)( &#N�5 1%7 CF(:9~L 7 ( Ib7 "P (�� 7 $�&#N�5 1K7 5 @ & " 7 �)CJ&)(+$mNd& "H9 CF(��:5 1%7 < C I ; I � 7 8 73_KIb73> 5HCF(��5 1%7 & <�8 7�I 5[$A* 7bl (KCF(���5 1%7 $ 7 " 7 �)CJ&)(+$ �&�( ( �� & � ;:@ CF5 1 5 1%7 (%&65 5HCF&6(�L~$ 7 *|Nd& "A" 7 �)CJ&)(+$ 8 5 1%7 *%*=CJ5BCJ&)( �� (%&)5 5BCJ&)(+$�) � c ��fc!Nd& " 5 1%7 $ 7 5�&�N < C I ; I � 7 $�* 7bl ( 7 * <=; � &#N @ CE*=5 1 � f[8 ) F � c ��f c!Nd& "�< C I ; I � 7 $g&�N @ C!*=5 1 5 9 &2$'5 � fR"R?R

#" 7 ( 5BL "P #�J�F; * 7 " C Q 7 * �2. 7 * 7bl ( 7+* � c:I�� �Gf 5B& < 7 5 1%7�73_=>+7�I 5 7 *T$'C2M 7 &#N) � c�G f Nd& " I�( "P (~*=& 9 $ #9 > � 7 $�G &#N ���. CF5 1 5 1K7 $ 7 * 7bl (%CJ5BCF&6(+$ 8 5 1%7 Nd& �F� & @ CF(�� � 7 9T9¢ I ( < 7�> " & Q 7 * 8 L+$'CF(���5 1%7 "[ (+*=& 9$ #9 > � CF(��o5 7�IP1 (%CE� L 7 8 CF( j@Z 3; $DC 9 C �E #" 5B& � 1%7 & " 7 9 � �DC?�

Page 69: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� ��� ����������� ������� ������������ � �% �&"$"$'Q6�(����

@ ) F � c ��f @ < @ D � � G * � c � � � � � �Gf I. 7�I (�(K& @ I & 9 > L%5 7 5 1%7�73_?>+7�I 5 7 *T$D5H& "[ � 7 " 7 �2L%C " 7 * <?; 5 1%7 &�(SR 4'& E% �&"$"$'Q6�(������2! � / )D8 � )���.32 +0)�7�2 - � J94 -?/+��� :[� �H� -D� . 8 2�� �@�"! -*/+�,�*� = �"! � 2B8Pq

@�� ������ * � c ������ � ��f� �

�$� �D�"! !�� 1%7 $DC2M 7 &�N�5 1%7 &)(�R 4'& C!$ � CF( 7 �"B�J;|" 7 �! 5 7 *|5H&|5 1%7 (=L 9|< 7 " &#N CF5P$7 *� 7 $ � 4 ( 7�Ib7 $H$ �"B; I &6(+*=CF5HCF&6(jNd& "� 6C Q 7 ( < C I ; I � 7�� 5H&�& I3I L "� $ ( 7 *� 7CJ(|5 1%7 &�(SR 4'& C!$�5 1 5�5 1%7 7�& <�8 7�I 5P$* 7 l (%CF(� � �" 7 CF(+$ 7 " 5 7 * < 7 Nd& " 7 5 1%7 �& <�8 7�I 5[$�CF( I &)( 9+C I 5 @ CJ5 1�� c C � 7 � CF( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 &6( 7 &#N5 1%7 5 @ & " 7 )CJ&)(+$ $B$'& I C 5 7 * @ CF5 1�� fP� ; &-5 1%7¤> " & <+ #< C � CJ5 ; 5 1 5 ��� )Ac ��f� �" C!$ 7 $\CJ( 5 1K7&)(SR 4�& C!$ � 7 $H$G5 1 ( 0 1 � 13 054 ��6 1 � T� #� I L �! 5BCF&6(+$ ( �� &� )&)L~$�5B&:5 1 & $ 7 >%>+7 �" CJ(� CJ(:5 1%7�> " &2&#N&�N � 7 9T9: J �F��; C 7 � *�5 1%7 " 7 $DL � 5 � L

% �&"$"$'Q6�(���) # /+��� :P� �H� -D� . - 2*; � !?� �=2 +98 � � - 2 +�< -*/+� J&%(' � , >��H� - 2 + -*/+���*� =�� 2B8

@�� �J �� ��� * � c � � ��� � �Gf �

�$� �D�"! ! � 7 5�£ < 7 5 1%7 J3%�' & <�8 7UI 5m5B& < 7 CF(~$ 7 " 5 7 * ��� 1%7 (?L 9M< 7 " &#NA5HC 9 7 $ (%&?* 7 C!$ Q C!$'CF5 7 * CE$ 7 � L �� 5B&W5 1K7 (?L 9M< 7 " &#N�CJ5P$ > #" 7 (=5[$ @ 1 C IP1 �" 7 CJ(I &)(:9+C I 5 @ CF5 1 £ ��� 1 L~$ 5 1%7 (?L 9M< 7 " &#N >X7 " Nd& "H9 7 *T5 7 $D5P$AC!$�(K& 9 & " 7 5 1 (5 1%7 (=L 9|< 7 " &#N < C I ; I � 7 $VCJ( I &)(:9+C I 5 @ CJ5 1 £�& I3I L "B" CF(� MCF(:5 1K7 &)(SR 4�& �� 7 5 � < 7 �< C I ; I � 7 &�N) 3 0 6� c �Gf[� � CE$\CJ( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 £ (+*h& I3I L " $ $ ( 7 *� 7 CJ( 5 1%7 &�(SR 4'& CaN�5 1%7 Nd& �J� & @ CF(� -5 @ &W( 7�I 7 $B$ #"B; I &6(+*=CF5HCF&6(+$ #" 7$ 5HC!$ l~7 * E 5 1%7 7�& <�8 7�I 5[$�* 7bl (%CF(� � �" 7 CJ(+$ 7 " 5 7 * < 7 Nd& " 7 5 1K7�� & <�8 7�I 5[$VCJ(I &)(:9+C I 5 @ CJ5 1�� 8% (+*T&)( 7 &#N 5 1K7�� & <�8 7�I 5P$C!$A£ ��� 1%7�> " & <+ #< C � CJ5 ; 5 1 5 �CE$VCJ( I &)(:9+C I 5 @ CJ5 1 £oC!$�5 1 L~$V(%& 9 & " 7 5 1 ( � 021 3 � > �"6 13 054 � > � 6 1 ��� 1%7 " 7 $DL � 5�C!$5 1%7 ( I�1 C 7 Q 7 * $�CF( � 7 9¤9: J � � � L

� 7 9T9¢ $ J �J�)�^ (~* J �F� � > " & Q 7 5 1%7 9: CF( " 7 $DL � 5P$M&#No5 1 CE$T$ 7UI 5BCJ&)( 8 7 ( 7 "P �� C2MeCF(� � 1%7 & " 7 9 J � C| (+* T & " & �J�! �"B; J � J E

Page 70: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

� Q ��SUT ��" 69(��� � ! -*/+� 8 �5-F�"! )�7 � � )�. �.2 +98 � � -'� . � , >��H� - 8N� / )D8 � )���.32 +0)�7�2 - � J )�+0. 2 !+ ��.�) -D� �*� +0.32 - 2 � +98 � )�+0. � )�� � ! 0 7 ��7 7 � . � , 0 - + ��- + �0.�) -'� �*� +0.32 - 2 � + � � 4 -?/+� �*�� =���"! � � � � 0�2 � � 8

@�� ������ * � c � � ��� � ��f� �

� :[� �H� -D� . ; � ; � � � 8'��) �b� !$# /+� 2 +98 � � - 2 � + �"!=-*/+� J %(' � , >��H� -A� )�+-, � . � + � 2 +@�� �J �� ��� * � c � � ��� � �Gf � � :[� �H� -D� . 03�0.�) -'�=- 2*; � !

1 SUT�S3242O'�T"576�(���6 + +0. � � + ��.�) -'�W�*� +0.32 - 2 � +98 � )�+0. � 4 -*/+� -:��- )�7 � :[� �H� -D� . - 2*; � -;�, 0�2 7�. ) �*� =�� !?� �@)A8 �5- � �"! J � , >��H� - 2B8yq

@�� �� ��� � � c � � � � � �Gf � ��/+� � � � � c:I�� ��f@. � + ��-D� 8 -*/+� ; ) :�2*; 0�; �?)�7�0 �/�"! * � c:I"W � �Gf !?� � I"W3XZI !

� � ��������������� ������� ����� � �"!$#��%�&��� �(')��*+�

���]��� � ,�uy s t� �)-�. t � s w � �Yu s z � q& N 5 1%7 Nd& �J� & @ CF(� *%*=CJ5BCJ&)( �� > " & >X7 " 5 ; C!$ Q 7 " C l+7 * 8 CJ5AC!$ > &2$H$DC <%� 7 5B& 7 5 j< 7 5H5 7 " I & 9 (> � 73_ CF5 ;�" 7 $'L � 5�Nd& " 5 1%7 $ 7 �" IP1 &#N $'CF(� � 7 " 7 6CF&6(�CJ( I &)(:9~C I 5 @ CJ5 1 ( 7 @ & <�8 7�I 5 �/ T�S�� ��T �*57� � 1%7 CF(:9+L 7 ( Ib7 "P (� 7 &#NZ5 1%7 " 7 )CJ&)( $B$D& I C 5 7 *W5B& (%&?* 7 C!$�CF( I � L+* 7 *CJ(:5 1%7 L%(%CJ&)(-&#N 5 1%7 "P (� 7 $ &�NCF5[$ I�1 C � * " 7 ( �

& N�, " & >X7 " 5 ;1C 1 & � *%$ 8 5 1%7 ( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 )C Q 7 (�( 7 @ & <�8 7UI 5 I ( < 7 Nd&)L%(+* <=;Nd& �F� & @ CJ(� $'C 9 > � 7�> 5 1 N " & 9 5 1K7 " &2&)5�&#N5 1%7 &)(�R 4'& 5H& �� 7 N �� Q ��SUT ��" 69(�%� � ! �$� � � � � - � � /�� 7�.D8 -*/+� + ) �*� +��B2 � -�� 2 -*/ ( ;Z+ � � � , >��H� -�� )�+<, �!?� 0�+0. 2 + @ c � &� J�f - 2*; � �a� � � 2 . � . -*/ ) -9-*/+� J � , >��H� - 8 -*/ ) -��V� � � 2 +98 � � -D� . 2 + -?/+� �*�� =��/ )2� � , �P� + 2 +98 � � -D� . 2 + �)�+�. � ; � ��. � � !

Page 71: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� ��� �D�� "���D � ��� � � �������D��� � �� � � �� ��� �)��$� �D�"! !�� 7 5�£ < 7 5 1K7 ( 7 @ & <�8 7�I 5 (~* + < 7 j" 7 )CJ&)(-&)(W5 1K7\> 5 1 N " & 95 1%7 " &2&)5A5H& �� 7 N &#NY5 1%7 &�(SR 4'& CJ( I &)(:9+C I 5 @ CF5 1 £ � ; L >%> &2$ 7 5 1 5 + 1 $M 7 " & @ C!*=5 1 Nd5 7 " 5 1%7 CF(+$ 7 " 5HCF&)(¤&#N 5 1%7 } %�' & <�8 7�I 5 � & N + CE$�* 7 5 7 "H9 CF( 7 * <=;7�& <�8 7�I 5P$ 8 5 1%7oI &)(+*?CF5BCJ&)( �� > " & <+ #< C � CJ5 ; 5 1 5 + 1 $ < 737 ( I " 7 5 7 *:*=L " CF(� 5 1%7 CF(+$ 7 " 5HCF&)(M&#NY5 1%7 } %(' & <�8 7�I 5C!$ 0� X G� � &�(+* 737 * 8 Nd& " + 5H& < 7gI " 7 5 7 * 5$'5 73> } 8 5 1%7 } %(' CF(+$ 7 " 5 7 *�& <�8 7�I 5 9 L~$D5 < 7 &)( 7 &#NA5 1%7 7A& <�8 7�I 5[$m* 7bl (%CF(� +M� c)&�5�CE$�C 9 > & " 5 (=5�5H&�(%&)5HC Ib7 5 1 55 1K7 �< & Q 7�> " & <+ #< C � CJ5 ; C!$ I &)(+*?CF5BCJ&)( 7 *<?; 5 1%7 N I 5�5 1 5 + 1 $ @ CE*=5 1 M 7 " & Nd5 7 " 5 1%7 CF(+$ 7 " 5HCF&)(�&�Nm5 1%7Tl " $'5T}& <�8 7�I 5[$ �af4 Q 7 "P )CF(� �5 1 C!$ > " & <+ �< C � CF5 ; & Q 7 " 5 1%7 c �� f > & $B$DC <%� 7 $DL < $ 7 5P$�&#N�}�& <�8 7�I 5P$CJ(=5 " &?*=L Ib7 * l " $'5VCJ(|5 1%7 &�(SR 4'& ; C 7 � *K$ > " & <+ �< C � CF5 ;�� 7 $B$�5 1 ( G� 5 1 55 1K7(K&?* 7 &6(W5 1%7o> 5 1 @ &)L � * I�1 (� 7 Nd5 7 " 5 1%7 CF(+$ 7 " 5HCF&6(�&#N�5 1%7 } %(' & <�8 7�I 5 �� 1 L+$A5 1%7 (?L 9M< 7 " &�N Q C!$DCJ5 7 *M(%&?* 7 $AC!$ � 7 $B$�5 1 ( K G� < @ c � &� J fP� L

� 7 5L+$ 9¢ E 7 $D& 9 7 " 7 9: #" E%$ #< &6L%5 � 1%7 & " 7 9 J �F� �=� � C " $'5�CF5YC!$�C 9 > & " 5 (?5Y5B&m(%&65BC Ib75 1 55 1K7�I &2$'5�$'5BL+*?C 7 * 1%7 " 7 C!$ 73_?>+7�I 5 7 *\& Q 7 " ��F� > & $B$DC <%� 7 & " * 7 " $�5B&�CF(~$ 7 " 5�5 1%7 & <�8 7�I 5[$CJ( 5 1%7 &)(�R 4'& 8 < L%5�5 1%7 " 7 CE$\(%& 1 ; > &)5 1%7 $'C!$�&)(�5 1%7 ( 7 @ & <�8 7�I 5 8�<?; & >%> &2$'CF5BCJ&)(k5B&� 7 9¤9: J � � @ 1%7 " 7 #�J� & <�8 7�I 5[$ 8 CJ( I � L~*=CF(� �5 1%7 �E $'5G&6( 7 8 #" 7 $DL >K> & $ 7 *�5H&T$ 5HC!$]N ; 5 1%7"[ (+*=& 9 C2M 5BCJ&)( 1 ; > &65 1%7 $'C!$ � ; 7�I &)(~* �F;28 CF( 9: ( ;- >K> � C I 5HCF&)(~$ 8 CJ5\CE$ > &2$H$DC <K� 7 5B& l (+* ��F� I &6(:9+C I 5P$ @ CJ5 1 ( 7 @ & <�8 7�I 5 N " & 9 $DCJ(� � 7 &6( 7 CJ(�5HC 9 7> " & > & " 5BCF&6( #� 5B&m5 1%7 I 5BL ��(?L 9M< 7 " &�N I &)(:9+C I 5P$oc Nd& " 73_ �9 > � 7 <?; 5 1%7 L+$ 7 &#N�$'& 9 7 ( 7 C < & " 1 &2&?*h(%&65BCF&6(+$ f[� � 1%7N $D5 7 "|� & I 5HCF&)( 9: 3;^< 7 L~$ 7 * $ l " $'5T$'5 73> &#N�5 1K7 CJ(+$ 7 " 5BCJ&)(�&#N ( 7 @ & <�8 7�I 5�CJ(5 1%7 &)(SR 4�& � 4 �! $D5 " 7 9¢ #" E I &)( I 7 " (+$A5 1K7 @ & " $'5 I $ 7� 5 1 &6L� 1 @ 7 �" 7 CJ(=5 7 " 7 $D5 7 *¢CJ("[ (+*=& 9 C2M 7 * I & 9 > � 73_ CF5BC 7 $ 8 5 1K7 N $D5 7 "A� & I 5BCJ&)( 1 $ �@ & " $D5 I $ 7 " L%(K(%CF(� �5HC 9 7K@ c J�f@ 1 C I�1 CE$ < 7 5B5 7 " 5 1 (�5 1K7 7 ( 7 "[ #� � & I 5HCF&)(-$'5 73> ����]����� �t�nzHt�y&�(i$'& 9 7 >%> � C I 5BCJ&)(+$ 8 �2L 7 " C 7 $ I &)(+$'C!$D5¤CF( l (+*=CF(� 5 1%7 " 7 6CF&6(+$ 1 3Q CF(� M 7 " & @ C!*=5 1@ 1 C I�1 �" 7 CF( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 6C Q 7 ( 7 � 7 9 7 (=5m&�N�5 1K7 & <�8 7�I 5oL%(%C Q 7 " $ 7 E 5 1 CE$�C!$ 8 L+$'5 $ >+7�I C #� CJ(+$D5 ( I 7 &�N �� & I 5BCF&6(�$DL < $D5 73> � &�( $DL IP1�I $ 7 $ 8 5 1%7 &)(SR 4�& I ( < 7 L+$ 7 * (+*�5 1%7 "P (+*=& 9 C2M 7 * ( #�J; $'C!$G&�N � 1%7 & " 7 9 J � C 1 & � *%$ 8 > " & Q CE* 7 *�5 1 5�5 1K7 � L 7 "B; & < (8 7�I 5�� 5H& 7 5 1%7 "�@ CF5 1 5 1%7 $ 7 5|&�N�& <�8 7UI 5P$ � CF(?5 " &?*=L Ib7 * CJ( 5 1K7 &)(SR 4�& $ 5HC!$]N ; 5 1%7"[ (+*=& 9 C2M 5BCJ&)( 1 ; > &)5 1%7 $'C!$ 8 C � 7 � 5 1%7 c J H �#f C >+7 "B9 L%5 5BCJ&)(+$&#N� ������ � #" 7 � C�E 7 �J; 5B&& I3I L "3�&�(T&)5 1%7 "Z >%> � C I 5BCJ&)(+$ 8 " 7 )CJ&)(+$ (+*¤� L 7 " C 7 $ �" 7 $DL IP1 5 1 5�5 1%7 (+$ @ 7 " 5B& � L 7 "B;I &6(+$DCE$D5[$�&�N 73_ I 5 �F; &)( 7 " 7 )CF&6(�&�N - � c ��f Nd& " ( ; $ 7 5 ��� ; L IP1 �2L 7 "H;G@ C �F�)< 7 (+$ @ 7 " 7 *<?; :� & I 5BCJ&)(k$DL < $D5 7e> 5 1 5 @ C �J� 5 "P 3Q 7 " $ 7 &)( �J; &6( 7:> 5 1 N " & 9 5 1%7 " &2&65|5H& �� 7 N �� 1 CE$ ; C 7 � *%$5 1%7 Nd& �J� & @ CF(� M$D5 " &)(� Q6 #" C (?5A&#N � 7 9T9: J � � �

Page 72: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

� Q ��SUT ��" 69(��� = 8*8 0�; � -?/ ) - � � <32 � +98A)�+0. � 0 � � 2 � 8O)�� � 8 0 ��/ -?/ ) -B-*/+� )�+98 �V� � -;� )� 0 � � � �*� +98 2B8 - 8 �"!�� : ) � - 7 � � + � � � <32 � + �"! -'� c �Gf !?� �@)�+ �A8 �5- �U!H# /+� +T ( ;<� 0 � � � � )�+, � )�+98 �V� � � . 2 + @ c � &� J f - 2*; � �a� � � 2 . � . -*/ ) - -?/+� J � , >��H� - 8 -*/ ) -��� � � 2 +98 � � -'� ..2 + -?/+���� =�� / )2� � , �P� + 2 +98 � � -D� . 2 + ��)�+0. � ; � ��. � �"!

�$� �D�"! !�� 1%7�> " &2&�N�CE$A$DC 9 C �E #" 5B&M5 1%7�> " &2&#N&�N � 1K7 & " 7 9 J �J� �?� L

��� � *&*�������������� ���

. 7 $D5HL+* ; $ 7 Q 7 "[ #� I $ 7 $\CF( @ 1 C I�1 5 1K7 L > * 5 7-I &6(+*=CJ5BCF&6(+$ �" 7 NdL � l �F� 7 * E &)( 7 �� )& (" CF5 1 9 Nd& " I &6( Q 7e_|1 L �F� $mc ;27UI 5BCJ&)( J � C=�F��fP8+ �"B"P (� 7 9 7 (?5P$Gc ;27�I 5HCF&6(VJ �DC?� � fZ (~* � & " &)(%&6C*=C "P #9 $V&#N � CF( 7 $ 7 9 7 (=5[$Ac ;27�I 5BCF&6( J �DC?�DC=� � f[� . 7 @ C �F�+ �� $D&M$ 737�I $ 7 $ @ 1%7 " 7 5 1%7 ;M #" 7(%&65 NdL � l �J� 7 * E+ (%&)5 1%7 "� #� )& " CF5 1 9 Nd& " I &)( Q 73_|1 L �J� $ 8K (+*:5 1%7oI $ 7 � & " &6(%&)CY*=C "P #9 $c ;27�I 5HCF&)( J �DC=� C=�J�#fP����]p�� � � q � t�� � �wPwHy. 7^I &)(~$DC!* 7 " 5 1%7 7 & 9 7 5 " C IT> " & <%� 7 9 &#N I & 9 > L%5BCJ(� 5 1K7^I &)( Q 73_�1 L �F� &#N $ 7 5:&#N> &)CJ(=5[$ �2. 7A> " 7 $ 7 (?5�CF(�5 1 C!$$ 7UI 5BCJ&)(�5 @ & #� )& " CF5 1 9 $ 5 1 5 #" 7 < &)5 1 &)(�( � CJ( 7 (~* @ 1 & $ 773_?>+7�I 5 7 * >+7 " Nd& "B9: ( Ib7 $ �" 7 & > 5HC 9: �� CJ( ( ; *=C 9 7 (+$DCJ&)( � � & " $DC 9 > � C I CJ5 ;28=@ 7|7e_=> &2$ 71%7 " 7Al " $'5 �F; 5 1%7 5 @ &o*=C 9 7 (+$DCJ&)( �� I $ 7 ��� 1%7�73_ 5 7 (+$'CF&)(M5B& 1 C 1%7 " *=C 9 7 (+$'CF&)( #� $ > Ib7 $CE$A� L%CJ5 7 $D5 "P C 1 5DNd& "B@Z #" * (+* @ C �F� < 7 $ 1 & " 5 �J; * 7 $ I " C < 7 *T( 73_ 5 � !OT � � '02�� SUT�!*��Q "��<�8 7�I 5[$ #" 7�> &)CJ(=5[$j&�N�5 1%7-> �! ( 7 � � 7 )CJ&)(+$ #" 7 * 7 5 7 "H9 CF( 7 * <?; 5 1 " 737:> &)CJ(=5[$ � � 1%7" 7 )CJ&)(-c� 8 � 8��%fY $H$D& I C 5 7 * @ CF5 1 8 � (~* � I &)(~$DC!$'5P$�&#NY5 1%7 L%(%CF&6(|&�NY5 @ & 1 #� NB( > �! ( 7 $ E&6( 7 < &)L%(~* 7 * <=;W� CF( 7 c� � fm (+*h(%&65 I &6(=5 CJ(%CF(� �W (+* 5 1%7 &65 1%7 "�< &)L%(~* 7 * <=;W� CF( 7c � �%f� (+*T(%&65 I &)(?5 CJ(%CF(� � �cS$ 737 � C )L " 7 J �F��fP� 4 (:& <�8 7UI 5�CE$�CF( I &)( 9+C I 5 @ CF5 1 �" 7 )CF&6(C�N (+*�&6( �F; C�NYCF5 � C 7 $�CJ(T5 1%7 " 7 )CJ&)( �

( & @ � 7 5� 8 � (+* ��< 7 5 1 " 7e7|> &)CJ(=5[$mCF( �m8 5 1%7 $ 7 5�&#N > &)CF(?5P$ #�J" 7 * ; CF(+$ 7 " 5 7 * �� 1%7 " 7 6CF&6( $B$'& I C 5 7 * @ CJ5 1 5 1%7 $ 7�> &6CF(?5P$ 1 $�M 7 " & @ C!*=5 1 CaN (~*�&)( �J; C�N� 8 � (+* � �" 7 5 1 " 737MI &)(~$ 7�I LK5BC Q 7 Q 7 " 5BC Ib7 $�&�N�5 1%7MI &6( Q 7e_�1 L �F�S� ; & I & 9 > L%5HCF(� ¤5 1%7MI &6( Q 7e_�1 L �F�&�N � C!$ 7 �2L%C Q) �� 7 (?5�5H& I & 9 > L%5BCJ(� �5 1%7 M 7 " & @ C!*=5 1 " 7 )CF&6(+$ �� 7 5�L+$�(%& @ * 7 $ I " C < 7 5 1%7 �� 6& " CJ5 1 9�� ; L >%> &2$ 7 5 1 5�5 1%7 &)(SR 4�& 1 $ < 7e7 ( I &6(�($'5 " L I 5 7 *mNd& " 5 1%7�> &)CF(?5P$YCF( � (~*\5 1 5 @ 7 @A (=5Y5B&�CF(~$ 7 " 5 ( 7 @ > &)CJ(=5�� � � 1K7 � & I 5BCJ&)($'L < $D5 73> 6C Q 7 $�5 1%7 " 7 6CF&)(~$V&#N - � c �Gf I &6(=5 CF(KCF(� �� � & N�� < 7 � &)(� 2$V5H&�5 1%7 CF(?5 7 " CF& " &#NY5 1%7I &6( Q 7e_|1 L �F�S8 5 1%7 " 7 C!$�(%&¤$DL I�1 " 7 6CF&)( 8�- � c � � �� � f < - � c �Gf� (~*�5 1%7 &)(�R 4�& C!$�(K&)5

Page 73: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� � � � ��� ���� "�����5D� �=�

���������� ��������� ��������������

��

� C )L " 7 J �F� E R 7 l (%CF5HCF&6(+$�&#N " 7 )CJ&)(+$VNd& " 5 1%7oI &)( Q 73_M1 L �F� > " & <K� 7 9

9 &?*?C l+7 * ��� 5 1K7 "B@ CE$ 7 8%� 7 5� � (+* � < 7 5 1%7 5 @ & Q 7 " 5BC Ib7 $ * 8H Ib7 (?5m5H& �WCJ(�5 1K7 ( 7 @I &6( Q 7e_|1 L �F�Y (+* � � R"R"R � � > � 5 1%7oI�1 CF(:&#N Q 7 " 5HC Ib7 $ @ 1 C IP1 #" 7 (K& � &)(� 7 "GQ 7 " 5BC Ib7 $&#N5 1%7TI &)( Q 73_�1 L �F�� Nd5 7 " 5 1K7 CJ(+$ 7 " 5BCJ&)(^&#N �kc�$ 737 � C 6L " 7 J � � fP� � 1%7 " 7 )CF&6(+$\&�N - � c ��f

� � � ������ � � �

� ��� �

� C 6L " 7 J � � E &�(+$ 7 " 5BCJ(� ( 7 @ > &)CF(?5�CF(:5 1%7oI &6( Q 7e_|1 L �F�I &6(=5 CJ(%CF(� �� �" 7 c� � > � � � � � 4 � fP8 Nd& "�� X � X } �n¡�;: $DC 9 > � 7 5 7 $D5�&)(-5 1%7 $ 7 " 7 )CJ&)(+$ 8@ 7:I (k* 7 5 7 "H9 CF( 7 c� � � � � � fo (+*ic� � > � � � � � 4 � f c � < 7 � &)(�  $j5H&�&6( �F; &6( 7 &�Nm5 1%75 @ & 1 #� NB( > �! ( 7 $* 7bl (%CJ(� �5 1%7 " 7 6CF&)( fP��� 1%7 &�(SR 4'& CE$�5 1%7 ( 9 &?*=C l+7 *�CF(M5 1%7 Nd& �J� & @ CF(� 9: (%( 7 " E #�F� 5 1%7 c� � > � � � � � 4 � f[8 Nd& "T� X � X } 8 #" 7 E=C �F� 7 * <=; � 8 5 1%7 C "o@ C!*=5 1 #" 7CJ( I " 7 9 7 (?5 7 * (+*�5 1 " 737 ( 7 @v" 7 )CJ&)(+$ #" 7�I " 7 5 7 * 8 ( #9 7 �F;

Page 74: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

[ c� � � � � � f{ $ $'&)(-&#NZc� � � � � � f[ c � � � � � 4 � fA $ $'&)(�&�N�c� � > � � � � � 4 � f[ c� � � � � � f� $ $D&)(:&�N < &)5 1 c� � � � � � f� (+*hc� � > � � � � � 4 � fP�&�5C!$ I � 7 #" 5 1 5�5 1%7G> " & >+7 " 5BC 7 $�&#NY5 1K7 &)(SR 4�& �" 7�> " 7 $ 7 "HQ 7 * (+*M5 1 5�5 1K7 L > * 5 7I &6(+*=CJ5BCF&6(+$ #" 7 $ 5BCE$ l+7 * �n� 7 " 7 � � c:I�� �Gf CE$�5 1%7o73_?>X7UI 5 7 *¤$DC2M 7 &�N5 1K7�I &)( Q 73_|1 L �J� &#N I> &)CJ(=5[$ &�N � @ 1 C I�1 CE$ I � 7 #"B�J; @ c;I f[8 $'& >%> �J; CJ(� � 1%7 & " 7 9 J �DC�@ 7 * 7 *=L Ib7 E

/ T�S�� S�� !*��!OSUN 69(� � # /+���*� +%� � : / 0 7 7 �"! J � � 2 + - 8 2 + -?/+� �U7�)�+ � � )�+ , ���*� ;G� 0 -'� .� + � 7�2 + �M� 2 -*/ @ c J f � :P� �H� -'� .O8'��) �b� )�+0. @ c � & J f � :P� �H� -'� . 0U��.�) -'�K- 2*; � !

� 1%7 $ 7 " 7 $'L � 5[$ I ( < 7 7 ( 7 "[ #� C M 7 * 5B& ( ; *?C 9 7 (~$DCF&6( � � 1%7 " 7 6CF&)(~$ #" 7 * 7 5 7 " (9 CJ( 7 * <=;�� H � > &6CF(?5P$ (+* �" 7 L%(%CJ&)(+$A&#N 5 @ & 1 �� NB(S$ > Ib7 $ ��� 1%7 M 7 " & @ CE*=5 1 " 7 )CF&6(+$I & "B" 7 $ > &)(~*|5B&Mc � G � f ( N Ib7 $V&�N 5 1%7�I &)( Q 73_�1 L �F�K (+*�5 1K7 C " 5 @ & * 8H Ib7 (?5�c � G ��f (!N Ib7 $ �� 1%7�73_?>+7�I 5 7 *:$DC2M 7 � � c;I� ��f &�N5 1%7oI &6( Q 7e_|1 L �F� &#N I > &)CF(?5P$AC!$ @�� I ���� ��� �/ T�S�� S�� !*��!OSUN 69(��� # /+�j�*� +%� � : / 037 7 �"! J�� � 2 + - 8 2 +�� � 8'��) �b�M� )�+ , �M�*� ;G� 0 -'� . � + �7�2 + �m� 2 -?/ @ � J � �� � � � :[� �H� -D� .U8'��) �b� )�+0. @ c � & J�f � :P� �H� -'� . 03��.�) -D� - 2*; � 2 ! � X CQ)�+0.

@� J ��� � > � � � :P� �H� -D� . 03��.�) -D�=- 2*; � 2 ! ��� C&!

� 1%7 $ 7 " 7 $'L � 5[$ #" 7 & > 5BC 9¢ #���4 $GN #"o $\�2L 7 " C 7 $ #" 7MI &)( Ib7 " ( 7 * 8 5 1%7 �< & Q 7 " 7 $DL � 5P$m$ 1 & @ 5 1 5�&)( 7¤I ( * 7UI C!* 7C�N > &6CF(?5 � C 7 $ACF(+$'C!* 7 & " &6L%5P$'C!* 7 5 1%7MI &)( Q 73_T1 L �J� &�N J > &6CF(?5P$GCJ( @ c � &� J f 73_?>X7UI 5 7 *5HC 9 7 CF(:5 1K7\> �! ( 7 (+* @ � J � �� � > � � 73_?>+7�I 5 7 *|5BC 9 7 CJ( � (�$ > Ib7 � �&�3SUN�� '02�� SUT�!*��Q "&�5 9 C 1 5 � &2& E 9 & " 7 ( 5BL "[ #� 5H&�5 E 7T1 �� NB(S$ > Ib7 $ $ " 7 6CF&6(+$ � &](^5 1 5 I $ 7 8Y $ @ C �F�< 7�I & 9 7�I � 7 #"A< 7 � & @�8 5 1%7 (=L 9M< 7 " &�N$'&)(+$�C!$�(%&65 < &)LK(+* 7 * (+* K > * 5 7 I &)(+*?CF5BCJ&)( �CE$¢(K&)5-$ 5BC!$ l+7 * ��� & @ 7 Q 7 " 5 1%7 " 7 $'L � 5¤&#N ; 7�I 5BCJ&)( J �J�)� J > " & Q 7 $|5 1 5�5 1%7 " 7 $DL � 5BCF(� �� )& " CJ5 1 9 1 $A5 1%7 $ �9 7oI & 9 > � 73_ CF5 ; $�5 1K7 &6( 7 �< & Q 7 �. 7 * 7 $ I " C < 7 5 1K7 �� )& " CJ5 1 9 Nd& " 5 1K7 5 @ &o*=C 9 7 (+$DCJ&)( �� I $ 7 � &�5 I ( < 7 7 ( 7 "[ #� C2M 7 *5H& ( ; *=C 9 7 (+$DCJ&)( @ CF5 1 (%&M*=C �:I L � 5 ;2��� $'5BC �F� * 7 (%&65 7 $5 1%7 $ 7 5�&#N > &)CJ(=5[$V&#N 5 1K7G> �E ( 7 �� 7 )CJ&)(+$ #" 7 (%& @ * 7 5 7 "H9 CF( 7 * <?; &)( �J; 5 @ & > &)CF(?5P$ � � 1K7 " 7 )CJ&)(+$-c� � � fg (+* c � � f �" 7 5 1%7 5 @ & 1 #� N > �E ( 7 $ � C 9 CJ5 7 * <=; 5 1%7 � CJ( 7 c� � fP� 4 > &)CF(?5�C!$mCF( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 5 1%7

Page 75: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� � � � ��� ���� "�����5D� ��C

" 7 )CJ&)( c� � � f C�N�CF5 � C 7 $\CJ(+$DCE* 7 5 1%7:I & "B" 7 $ > &6(+*=CF(� 1 #� NB( > �E ( 7 � & N �" 7 )CJ&)( c� � � f 1 $M 7 " & @ C!*?5 1 8 5 1%7 ( � � � C!$ ( 7 *� 7 &#N 5 1%7oI &6( Q 73_M1 L �F�S�&�( *K*=CF5HCF&)(�5H&�5 1K7 $D5 (+* �" *�CF(=Nd& "B9: 5BCF&6( $'5B& " 7 *hCJ( 7 I�1 (K&?* 7 &#N�5 1K7 &)(�R 4'& 8@ 7 #� $'& 9: CJ(=5 CF( 5 7 IP1 � 7 N @ 1 C IP1 C!$ $B$'& I C 5 7 * @ CF5 1 ( 7 *� 7 � &#N�5 1K7MI &)( Q 73_1 L �F� 5 @ & > &6CF(?5 7 " $�5B& @A �" *%$�5 1K7 5 @ & � 7 3Q 7 $ $B$'& I C 5 7 * @ CF5 1 5 1K7 5 @ & 7 *� 7 $�&#N�5 1%7I &6( Q 7e_|1 L �F�Y * 8H I 7 (=5A5H& � �%. 1%7 ( ( 7 @ > &)CJ(=5 �:CE$�CF(+$ 7 " 5 7 * 8 5 1%7 � & I 5HCF&6(�$'L < $'5 73>> " & Q CE* 7 $ ��F� 5 1%7�1 #� NB( > �E ( 7 $ @ CJ5 1^I L "H" 7 (?5 @ CE*=5 1 � CF( I &6(:9+C I 5 @ CJ5 1 � � � 1%7 $ 7|1 #� NB(> �E ( 7 $ I & "H" 7 $ > &)(+*�5H& IP1 CJ(�&�N 7 *� 7 $G&#N5 1%7�I &)( Q 73_T1 L �F� � � � � � R"R"R ��� � > � � ��c�$ 737� C )L " 7 J � � f[��� 1%7 5 @ & 73_ 5 " 7 9: �� 7 *� 7 $�� � � � (+* � � > � � � �" 7 C!* 7 (=5HC l+7 * 8 <?; 5 7 $'5BCF(� C�N�5 1%7 C " 5 @ &W( 7 C 1 < & " $ #" 7 (%&65 < &)5 1 CF( I &6(:9+C I 5 @ CJ5 1 � � ��@ &�( 7 @ " 7 )CJ&)(+$Tc� � � � f (+*ic � � � fg #" 7�I " 7 5 7 * � &�( & " * 7 " 5B&�$ 5HC!$�N ; , " & >+7 " 5 ; � 8 c� � � � f� (~* c� � � � f� #" 79: * 7�> �" 7 (?5P$m&#Ngc� � � � f � $DC 9 C �E #"H�F; c� � > � � � fm (+* c� � � � 4 � fm �" 7 9: * 7�> #" 7 (=5[$m&#Nc � � � fP��� 1%7 ( 7 C 1 < & " 1 &2&?* " 7 �E 5HCF&)(~$ 1 C > $ �" 7 L > * 5 7 * E c� � � � f{ (+*Wc� � � � fY< 7UI & 9 7 * 8H Ib7 (=5 (+*�$'C 9 C �! #"H�F; c� � � � 4 � fA (+*Wc � � � fP8+ (+*hc� � � � f� (+*Wc � � � f[�( &65BC I 7 5 1 ( 5 1%7 @ CE*=5 1 &#Ngc� � � � f C!$m$'5BC �F� M 7 " & (+*W5 1 5�5 1 C!$ " 7 6CF&)( 9: 3; 1 UQ 7&65 1%7 " $D&6(+$ACF(:5 1%7 NdL%5HL " 7 E K > * 5 7�I &6(+*=CF5HCF&6( � C!$�(K&)5�$ 5BCE$ l+7 * �4 $�* 7 $ I " C < 7 *hCJ( ; 7�I 5BCJ&)( J �F�6� J 8�@ 7 CF(?5 " &?*=L Ib7 5 1%7 (%&65BCF&6(�&#N �< C I ; I � 7 �Y� 7 " 7 < C I ; I � 7 CE$A* 7bl ( 7 * <=; 5 @ & " 7 )CJ&)(+$�c� � � f� (+*^c � � �~f $ 1 �" CJ(� > &6CF(?5A&#N�* 7bl (%CJ5BCF&6(^c < C I ; I � 7m1K7 " 7 C!$ |" 7 6CF&6(�&#N�5 1%7�> " 7 Q CF&6L+$�$ 7�I 5HCF&6( � $ 737 � C 6L " 7 J �F��fP��� 1%7 M 7 " & @ C!*=5 1< C I ; I � 7 $ #" 7 &#NO5 @ &@E=CJ(+*%$ ��� 1K7 l " $D5&)( 7 $ �" 7 $B$'& I C 5 7 * @ CF5 1 5 @ & " 7 6CF&)(~$ @ CJ5 1 M 7 " &@ CE*=5 1 E c� � � � f (+*|c� � � � f CJ( � C 6L " 7 J � � � � 1%7 ; I & "H" 7 $ > &)(+*�5B&�5 @ & I &)(~$ 7�I LK5BC Q 7 7 *� 7 $&�Nn5 1%7�I &6( Q 73_�1 L �F�S� � 1%7 $ 7UI &)(+*�&6( 7 $ �" 7 $B$D& I C 5 7 * @ CF5 1 �" 7 6CF&)(�&�N*M 7 " & @ C!*=5 1 (+* A" 7 6CF&6(�CF( I &6(:9+C I 5 @ CF5 1 5 1K7 *%*=CJ5BCF&6( #� > &)CJ(=5Y&#N * 7bl (%CJ5BCF&6(�&#N+5 1%7 &)5 1K7 " E c� � � � f (+*c� � � � f CJ( � C )L " 7 J � � ��� 1%7 ; I & "H" 7 $ > &6(+*�5H& ( 7 *� 7 � &#N 5 1%7�I &)( Q 73_|1 L �J� (~*¢5H& (7 *� 7 � W 8 CF( I C!* 7 (?5Y5B&�&)( 7 &�N 5 1%7A7 (+* > &6CF(?5V&�N � (+* @ 1 &2$ 7 $'L >%> & " 5BCF(� � CJ( 7 $ 73> �"P 5 7 $ M� (S$ 7 5�&#N ��� K $DCJ(� �5 1%7 " 7 $'L � 5[$�&)(T5 1%7 (?L 9M< 7 " &�N} (S$ 7 5[$Gc�$ 737 8 Nd& " CF(+$'5 ( Ib7 8 ���* 7�� �3� f@ 7mI &6( I � L+* 7 5 1 5 * � c:I f C!$ @ � I � �� � � ��� 1 L+$ � 1K7 & " 7 9 J �J� C C 9 > � C 7 $ 5 1 5�5 1 C!$$DC 9 > � 7 " �� )& " CJ5 1 9 1 $A5 1%7 $ �9 7oI & 9 > � 73_ CF5 ; $�5 1K7 �� 6& " CJ5 1 9 &�N�5 1%7�> " 7 Q CF&6L+$A$ 7UI 5BCJ&)( �

��� ����T�!#"$��N ��'02RT�� � �V2*� �� 1%7 $ 7�I &6(+* #� 6& " CF5 1 9 1 $ < 737 ( I &?* 7 * CJ( < &)5 1 *=C 9 7 (+$DCJ&)(+$ C: (+* J � � 1%7 " 7 $'L � 5[$ >%>+7 #" 5H& < 7 " 7 ��F�F; )&2&?*WCF(:5 1%7�I $ 7 @ 1%7 " 7 5 1%7 " 7 �" 7 �� &65A&#N�$'CF5 7 $ &6(�5 1%7oI &)( Q 73_1 L �F�S� &�(�5 1%7�I $ 7 @ 1%7 " 7 5 1%7 (=L 9|< 7 " &#N%N Ib7 $n&#N~5 1%7ZI &)( Q 73_�1 L �J� C!$ $ 9: #�J��8 I & 9 > �" 7 *�5B&5 1%7 (?L 9M< 7 " &#NX$DCF5 7 $ 8� A� &65�&�N > &)CJ(=5[$ 9 L~$D5 < 7 � & I 5 7 *�CF(�5 1%7 &)(�R 4'& 83@ CJ5 1 &6L%5 I " 7 5BCF(� ( ; ( 7 @0" 7 $'L � 5oc 5 1 C!$ > " & <%� 7 9 @ C �F� (%&)5�& I3I L " CF(-5 1%7MI $ 7 &�N � & " &)(K&)C*=C "P #9 $ 8 $@ C �F��< 7 $ 7e7 (�( 73_ 5 fP���< $ 7 "HQ 7T1 & @ 7 Q 7 " 5 1 5 8 CF( 9 & $D5 I $ 7 $ 8 5 1%7 (=L 9M< 7 " &�Nm(K&?* 7 $Q C!$'CF5 7 *�5B& � & I 5 7 $'CF5 7 CE$ 9 L IP1 $ 9: ��F� 7 " 5 1 (W5 1%7 $'C2M 7 &#N�5 1%7MI L "B" 7 (=5 I &6( Q 73_¤1 L �J���T & 9 > #" 7 Nd& " 73_ #9 > � 7 5 1%7 " 7 $DL � 5P$�&#N � C 6L " 7 $ J �DCM (+*.J � JMCF( C R �

Page 76: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� J � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

����� � ��� � � �"���

�� � ���

��� ������ ��� � � �� ��� � � ��� ���������

����� ��� � � �� � ������ ���� ������ � � ���� �������� ��� � � ������������� �

!�"

� C 6L " 7 J �DC EYT &)( Q 73_|1 L �J� E � � ��� $'CF5 7 $�CF(:5 1K7 CJ(=5 7 " CJ& " &#N C R�( I L < 7

#%$'&�$

$%(*)

+-,�.%/10�2 3%+*+-,�.%/405276

����� ��� �� � �� � � � � ��� ���������

����� � � ���� �� ����� ��� � ���������8���� �

����� � � �� � �� ���9���� ������

� C 6L " 7 J � J EYT &)( Q 73_M1 L �J� EU� ��� $'CF5 7 $�&)(:5 1%7 $'L " N Ib7 &�N C R�(S$ >K1%7 " 7

Page 77: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� � � � ��� ���� "�����5D� ���

� C )L " 7 J � � $ 1 & @ $j5 1%7 " 7 $DL � 5P$�& < 5 CF( 7 * Nd& "¤ $ 7 5�&#N > &6CF(?5P$ �J; CJ(� W&)( I � &2$ 7 *$'L " N Ib7 CF( C R � � CF( ��F�J;28�� C 6L " 7 $ J ���M (+* J � �o$ 1 & @ " 7 $DL � 5P$�CJ(�*?C 9 7 (~$DCF&6(.J �

+-,�.%/10�2 &*&�(�� ,�.%/405276

&�(��*)

�%(*+

����� � � �� � �� � � � � � � ���������

����� � � ���� ���� ��� ��� � ��������7������ �

����� ��� �� � �� � ������ ������

� C 6L " 7 J � �.EYT &)( Q 73_M1 L �J��E ,�&6CF(?5P$ �J; CJ(� �&)(-5 1%7 $DL " N I 7 &�N 1%7 �" 5

+ , .*/40�2 3%+*+-,�.%/405276

(%#��

�*(��5(

����� ��� �5� ���� ��� � � � ��������� ���� ������ ��� �� � �� � ������ ������

����� � � �� � �� ��� � � � � ���������

� C )L " 7 J � �.EYT &)( Q 73_|1 L �J��E ,�&6CF(?5P$ �F; CF(� �CF(:5 1%7 CJ(=5 7 " CJ& " &�N J¤*=C 9 7 (+$DCJ&)( �� I L < 7

Page 78: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �3 ���� � ����� ��� ��� ���� �������� ����5������ �����*��� ��� ���9�� ����

+ , .*/40�2 &�+*+%+ , .*/40�2�6

(���$

� �*3 &

����� ��� �� � �� � � �� ��� ���������

����� � � �� � �� ��� ���� ����������� � � ���� ���� ��� � � � ��������7������ �

� C )L " 7 J � � E&T &6( Q 7e_T1 L �F� E ,Y&)CF(?5P$ �J; CJ(� �&6(�5 1%7 $DL " N Ib7 &#N JM*=C 9 7 (+$'CF&6( #� I L < 7

���]p���� � ++u�q�t � tVq s y� 7 5AL~$ I &6(+$DCE* 7 " l " $D5A5 1%7oI $ 7 &�N � CF( 7 $ 7 9 7 (?5P$ ��� 1%7 7 ( 7 "P �� N "P �9 7 @ & " EM&#N ;27�I 5BCF&6(J �F� I ( < 7 >%> � C 7 *m5H&m$'& �FQ 7 5 1 CE$ > " & <%� 7 9�� � 1K7 �� 6& " CJ5 1 90< LKC � *K$X5 1K7 5 "P >X7 M3&)CE* #�?9: >&�N � cS$ 737,;27UI 5BCJ&)( �)� C=� � fP�?�G<�8 7UI 5P$ #" 7G1%7 " 7 � CF( 7 $ 7 9 7 (=5[$ (+* " 7 )CF&6(+$ #" 7 5 "P >+7 M3&)CE*%$cdC � 7 � I 7 �F� ${&�N�5 1%7 5 "P >+7 Me&)C!* #� *=C "[ #9�f[� 4 5 "[ >+7 M3&6C!*TC!$�* 7 5 7 "B9 CJ( 7 * <?;T 5 9 &2$'5{Nd&6L "$ 7 9 7 (=5[$ � 4 � CJ( 7 $ 7 9 7 (=5 (+* 5 "[ >+7 M3&6C!* #" 7 CF( I &)(:9~C I 5�C�N (~*j&6( �F; CaN 5 1%7 $ 7 9 7 (=5CJ(=5 7 " $ 7�I 5P$5 1%7 CJ(=5 7 " CJ& " &�N�5 1%7 5 "[ >+7 M3&6C!* ��� & " 7 IP1 � 7 N &#N 5 1K7 &)(SR 4�& 8=@ 7 $'5B& " 7 #� $D&$'& 9 7 ( 7 C 1 < & " $M&#N�5 1%7WI & "B" 7 $ > &)(~*=CF(� M 7 " & @ CE*=5 1 5 "[ >+7 M3&6C!* ��� & " 7�> " 7�I C!$ 7 �F; 8�@ 7$'5B& " 7 5 @ &JE?CF(+*%$�&�N *�� Ib7 ( I ;¤" 7 �E 5BCJ&)(+$ 1 C > $ E+ *�� Ib7 (=5�5 "[ >+7�� &6C!*%$A5 1 " &)L� 1 Q 7 " 5HC I ��7 *� 7 $�&�N5 1%7 9: > #" 7oI #�J� 7 * /�� � 2�� � + - )�7 + � 2D< / , � �8� (+* *�� Ib7 (?5A5 "P >+7�� &)CE*�5 1 " &6L� 1� CF( 7 $ 7 9 7 (=5[$ #" 7:I #�J� 7 * 03� & "Q. �2� +<+ � 2D< / , � ��8 �� ( 7 ( 7 "P #� > &2$'CF5HCF&)( �� 7 N�&#N�5 1%7�� R 4�& 1 $ 5 9 & $D5�Nd&)L " 1 & " C � &)(?5 �� ( 7 C 1 < & " $ (~* ( #"H< CF5 "P �"B; (=L 9M< 7 " &#NYL > (+**=& @ (-( 7 C 1 < & " $ �. 1%7 ( ( 7 @ $ 7 9 7 (=5 � C!$TCF(~$ 7 " 5 7 * 8�@ 7 5 "[ 3Q 7 " $ 7 5 1%7 �� R 4'& 5B& I & �J� 7�I 5|5 1%7$ 7 5��mc�� f &�N #�J� 5 1K7��37 " & @ CE*=5 1 5 "P >+7�� &)C!*K$gCJ( I &)(��+C I 5 @ CF5 1 � � � IP1 $DL IP1 " 7 6CF&6(hCE$$'L < *=C Q C!* 7 *�CF(?5B& 5 9 &2$'5�Nd&6L " $DL <K" 7 6CF&)(~$ (+*�5 1K7 $ 7 $'L <%" 7 )CF&6(+$ #" 7A> & $B$'C <%�J;�9 7 " 7 *5H&�Nd& "H9 ( 7 @ 5 "P >+7�� &)C!*K$|c Q 7 " 5BC I #� $ 7 9 7 (?5P$�CF(?5 7 " $ 7�I 5HCF(� �� 1 3Q 7 5H& < 7 $ 1 & " 5 7 ( 7 * f@ 1 C I�1 CE$ 7 $'C �F; *=&)( 7 L+$DCJ(� M5 1%7 *�� Ib7 ( I ;T" 7 �! 5HCF&6(+$ 1 C > $�$D5B& " 7 *TCJ(�5 1K7 (K&?* 7 $A&#N5 1%7�� R 4�& ��� 1K7 " 7 $DL � 5BCJ(� �5 "P >+7�� &)CE*%$ �" 7 5 1%7 ( 7 @ (%&?* 7 $ @ 7 5H5 I�1 5H&�5 1%7 �� R 4�& ��� 1%7

Page 79: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������� � ����� ������������ � �> �" 7 (?5P$A&#N ( 7 @ (%&?* 7 �" 7 5 1%7 5 "[ >+7�� &6C!*%$A&#N ��c�� f�@ 1 C IP1 CF(?5 7 " $ 7�I 5A5 1 5�(%&?* 7 c�$ 737� C )L " 7�� � � fP��( &65BC Ib7 5 1 5 5 "P >X7 � &)CE* 9: 3; 1 3Q 7 $ 7 Q 7 "P �� > #" 7 (?5P$ 8 Nd& " 73_ #9 > � 7 CJ(�5 1 CE$l 6L " 7 8n > & " 5BCJ&)(^&#N � C!$ 9 7 " 7 * @ CJ5 1 > & " 5HCF&6(W&#N � 5B&MNd& "B9�� � 5 1 L+$ � (+* �T #" 75H& 7 5 1%7 " > �" 7 (?5P$�&�N ���

� �

��

���

���

� � ����� �

"

�! �

���

���

� � ��� ���

" � ! �

� � �

� � �

� ������ �

� � � ��

� C )L " 7�� � ��� � (~$ 7 " 5BCF&6(:&#N ��CJ(:5 1%7 � ( �+L 7 ( Ib7 & "P >%1

� 7 5�L+$A* 7 5 C � 5 1%7 @ 1 & � 7 CF(=Nd& "B9: 5BCJ&)(:$'5B& " 7 *�CJ( (%&?* 7 &�N5 1K7 "P >%1 �� C " $'5 (K&?* 7MI & "H" 7 $ > &)(+*%$m5H& 5 "[ >+7�� &6C!* � 8 $D& @ 7 $'5B& " 7 5 1%7 Nd&)L " $ 7 9 7 (?5P$A* 7 5 7 "�9 CJ(%CF(� !� � &)( 7 &#N 5 1%7 9 C!$�CF5[$ I " 7 5B& "3�� (:& " * 7 " 5B& 9 7 " 7 5 "P >X7 � &)CE*%$G*?L " CJ(� �5 1%7 CJ(+$ 7 " 5BCJ&)(:&#N $ 7 9 7 (=5 82@ 7 ( 737 *T5H&T$'5B& " 71 & " C � &)(?5 �� ( 7 C 1 < & " $ 8 5 1 5oC!$ 5 9 & $D5o� � 7 Nd5 (+* � " C 1 5�( 7 C 1 < & " $ 8� (+* � CF(0EK$m5B&$'& 9 7m> #" 7 (=5[$ �� & " 5 1%7 " 7 9 & Q6 �� &�N $ 7 9 7 (?5Mc�$ 737 "27�I 5HCF&)( �=� � fP8�@ 7 @ C �J� ( 737 * 5H&^$D5H& " 7 Nd& " 7 IP15 "P >+7�� &)C!*¤$D& 9 7 Q 7 " 5BC I #� ( 7 C 1 < & " $ � 5 1%7$#&%�')(+* ,.-�/ ( 7 C 1 < & "e8 ( �9 7 �J; CF5[$VL > ( 7 C 1 < & " *�� Ib7 (=5�5H&mCF5[$ " C 1 5 $DCE* 7 ( 7 C 1 < & "e82 (+*�5 1%70#&%�'�1 243+/ 8&5�6�798 ':(;* ,<-�/ (+* 5�6�7=8 '�1>243+/ ( 7 C 1 < & " $ 8Y 5�5 1%7 5HC 9 7 @ 1%7 (W5 1%7 5 "P >X7 � &)CE* @Z $ I " 7 5 7 * ��� &:CJ(%CF5HC #� C �37 5 1%7 $ 7 ( 7 C 1 < & " $ 8Nd& " ( 7 @ 5 "P >+7�� &)CE* 8 *=L " CF(� (�CF(+$ 7 " 5HCF&)( 8#@ 7 ( 737 *\5B& E=(%& @k #�J� I L "B" 7 (=5 L > (+*�*=& @ (( 7 C 1 < & " $\&#NZCF5[$ > #" 7 (?5P$ � . 7�1 3Q 7 5 @ & @A 3; $g5H& >X7 " Nd& "H9 5 1 CE$ � 5 1%7�l " $D5�&)( 7 C!$�5B&9: CF(?5 CF( #�J� 5 1 &2$ 7 Q 7 " 5HC I �� ( 7 C 1 < & " $ANd& " 7 I�1 5 "[ >+7�� &6C!*�CF(-5 1%7 9: > � 5 1%7 $ 7�I &6(+*&6( 7 CE$�5B& � &2& E�Nd& " 5 1%7 9 7 IP1 5BC 9 7 @ 1%7 ( @ 7 ( 737 *�5 1%7 9 � 5H&�*=&o$D& 82@ 7 &)( �J; ( 737 *j&6( 7&�Nm5 1%7 9W8 (+* l (+*h5 1%7 &65 1%7 " &)( 7 $�L+$DCJ(� 1 & " C � &6(=5 #� ( 7 C 1 < & " $ � � 1%7|l " $D5M$'& � LK5BCF&6(9: E 7 $ 5 1%7 $D5 " L I 5HL " 7 &�N (%&?* 7 "P 5 1%7 " 1%7 3Q?;282 (+* @ 7�I ( 7 $DC �J; $ 737 5 1 55 1%7 $ 7�I &6(+*

Page 80: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

$'& � LK5BCF&6(M*=& 7 $�(K&)5�CJ( I " 7 $ 7 5 1%7 5BC 9 7I & 9 > � 7e_ CJ5 ;� (+* )C Q 7 $ #�F� ( 7�I 7 $B$ #"B; CJ(=Nd& "H9: 5HCF&)(� T " � � � � " & @ 7 @ C �J� I &6(+$DCE* 7 " 5 1 5 @ 7 E?(%& @ 7 Q 7 "B; L > (+*-*=& @ (�( 7 C 1 < & "e�

������ ���

� � ���� ��� ������ ���� ���� �

� � � � ����� � ���� � �� �� ���� ���� �� ��� � � � ����� ������� �� ���� ������� ���� �� ������ �� ���� ������ ����! � �������� � � ������ �����#"

� C )L " 7�� � � �%4 5 "P >+7�� &)C!* 8 CF5P$�( 7 C 1 < & " $ (+* > #" 7 (=5[$

� 7 5GL+$A$'L 9T9: �" C �37 5 1%7 $'5 " L I 5BL " 7 &#N (%&?* 7 c�$ 737 � C 6L " 7�� � � f �[ 5 9 & $D5 � $ 7 9 7 (?5P$�* 7bl (KCF(� �CJ5�c &)( 7 &�N5 1K7 9 C!$�5 1%7oI " 7 5B& "bf[ 5 1K7 5 9 &2$D5 �|1 & " C � &)(?5 �� I L "H" 7 (?5�( 7 C 1 < & " $[ CF5[$ 5 9 &2$'5 �¤I�1 C � * " 7 ([ CF5[$ E=C �F� 7 "[ CF5[$ 5 9 &2$'5 �¤I & " ( 7 " $mc C � 7 � CJ5P$ Q 7 " 5BC Ib7 $ f[ #�J� I L "H" 7 (?5 Q 7 " 5BC I #� ( 7 C 1 < & " $�c 5 1K7 ;T �" 7 (%&)5 73_?> � C I CJ5 �F; $'5B& " 7 * f[ &)( 7 Q 7 " 5BC I #� ( 7 C 1 < & "m 5 I " 7 5BCJ&)( >+7 " I & " ( 7 "[ 5 9 & $D5 �M> �" 7 (?5P$ � Nd& " 7 I�1¢I & " ( 7 "38 5 1%7�> #" 7 (?5 I & Q 7 " CJ(� �CJ5� N�5 1%7 (%&?* 7 C!$M* 7 * 8 #�F� I L "B" 7 (=5�( 7 C 1 < & " $ < 7�I & 9 7 ( 7 C 1 < & " $ 5M5 1K7* 7 5 1 �

� C )L " 79� �F� � $ 1 & @ $V5 1%7 CF(~$ 7 " 5BCF&6(|&�N ( 7 @ $ 7 9 7 (?5 � � �mC!$�5 1%7 ( 7 @ $ 7 9 7 (=5 (+*� CE$ (%&?* 7 &�NY5 1%7 � ( �+L 7 ( Ib7�& "P >%1 � � & " 5 1K7 l " $D5 I #�J� 5B&%$ 8'& 2�( / 8 ��C!$V5 1%7 " &2&)5�&#NY5 1%7� ( �+L 7 ( Ib7 & "[ >%1 �4 (%&?* 7o1 $ 5 9 &2$'5VNd&6L " $'&)(+$�$D&M5 1 5A5 1K7 L > * 5 7 I &)(~*=CF5HCF&)(~$ �" 7 NdL � l �F� 7 *�c < LK55 1%7 (=L 9M< 7 " &�N > #" 7 (=5[$\Nd& "¤ 5 "P >+7�� &)CE* CE$\L%( < &)L%(+* 7 * fP� 4 ( 7 $ ; � 7 9T9¤ =8 > " & Q 7 *CJ( � T " � � � 8 $ 1 & @ $�5 1 5 � � c;I�)( f+*-,/.�02143�5 �6 �87 �� (hN I 5 8 CaN:9 CE$ �"[ (+*?& 9 $DL < $ 7 5&�N�( &#N�$'C �37 0 8 $'CF( Ib7 5 1%7 5 "[ >+7�� &6C!* ���9: > &�N�9 CE$ > �! ( #"o9: > 8 5 1%7 (?L 9M< 7 " &#N

Page 81: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������� � ����� � ���������� �)�

$ 8'& 2 ( / c�� ��� f� $ ��C!$�(K&)5�CF( I &6( �+C I 5 @ CF5 1 �" 7 5HL " ( �� $ � CE$G* 7 *�������

$� � 7 I�1-IP1 C � *�� &�N � $ 8'& 2�( / c�� � � f ���� � �

��C!$�5 1%7�� C �F� 7 " &�N � �$ > � CF5�� CF(?5B& > C 7�Ib7 $ 8 5 1 5 < 7�I & 9 7�IP1 C � * " 7 (¤&#N � �* 7 *=L I 7 5 1%7 ( 7 C 1 < & " $ &�N5 1%7oIP1 C � * " 7 (jN " & 9 5 1%7 ( 7 C 1 < & " $A&#N � �$� � 7 I�1-IP1 C � *|&#N �

� $ CF5 1 $ (�CF(?5 7 " $ 7UI 5BCJ&)( $ I & " ( 7 "> L%5 > #" 7 (=5 � CF( � N " & 9 CJ5�5H& � �� &2& � Nd& "� �9 7 " 7 @ CJ5 1:1 & " C � &6(=5 #� ( 7 C 1 < & " $ �� $ CF5 1 $ (%& > �" 7 (?5 > &)CF(?5 7 " ������� � CF( � CF5A5H& � �L > * 5 7 #�J� ( 7 C 1 < & "�" 7 �E 5HCF&)(~$�&#N 5 1%7 ( 7 C 1 < & " $A&#N � �

� C 6L " 7�� �F� � � � (+$ 7 " 5BCJ&)(:&#N ( 7 @ $ 7 9 7 (?5

Page 82: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

CJ5P$�5 "[ >+7�� &6C!*%$�C!$ , c�� 1 3 c�9 fBf[8�@ 1%7 " 7 3 c�9 f * 7 (%&65 7 $�5 1%7 (=L 9M< 7 " &�NmCJ(=5 7 " $ 7�I 5HCF(� > C " $ &�N$ 7 9 7 (=5[$V&#N 9 �+� 7 5�� < 7 (�CJ(=5 7 " $ 7�I 5BCJ&)( < 7 5 @ 737 (T5 @ &¤$ 7 9 7 (?5P$&#N ( 8 5 1%7> " & <+ �< C � CF5 ; 5 1 5�� < 7 (:CF(?5 7 " $ 7�I 5BCF&6( < 7 5 @ 737 (¤$ 7 9 7 (?5P$�&�N�9 CE$ c��� fc��� f 8 $DCJ( Ib7 5 1%7 5 @ &$ 7 9 7 (=5[$ 9 737 5BCJ(� 5� 9 L~$D5 < &)5 1 < 7 CJ( 9 ��� 1%7 " 7 $DL � 5VNd& �F� & @ $VN " & 9 $DL 9¤9 CF(� �5 1 CE$> " & <+ �< C � CF5 ; Nd& "� #�F� CJ(=5 7 " $ 7�I 5HCF&)(~$ < 7 5 @ 737 (:$ 7 9 7 (?5P$&#N ( �� 1 CE$ " 7 $DL � 5 I ( < 7 " 7 *=C �J; 73_ 5 7 (~* 7 *v5H& > �! ( #" #"H"P (� 7 9 7 (=5[$�&#N I L "BQ 7 $�&#N< &)LK(+* 7 *-* 7 " 737!� 5 1%7m73_?> " 7 $B$DCJ&)(TNd& " � � c 0 �)( f CE$�5 1%7 $ �9 7 8? (~*¢5 1%7 (=L 9|< 7 " &#N{$D&6(+$&�N (%&?* 7 C!$ < &)LK(+* 7 * <?;W I &)(+$'5 (?5�* 7e>X7 (+*=CF(� T&)(W5 1%7 � CJ(+*�&�N I L "BQ 7 $ I &6(+$DCE* 7 " 7 *cdCF5AC!$ �6� Nd& " I C " I � 7 $ 8 Nd& " 73_ #9 > � 7 fP�

/ ���� �� � � � �� � � �����������������=���|��������� � �! ���"�����$#�� � ��% � ���&'��#��"(=�)(*(=�+���P�P� ���'����&b��'��� � #��D�)(,����- /. �X�o� . �10 , c2� 1 3%f ��3 � �H���D�)(4% � �2�b�����5( ,/.'� & 6� 1876 7 ��3 � �H�9�'�)(:# � (��;�'�� . �|��<Z�=0+���P� 3>. %?�@0+�o�'��� �! �)3 . � � ���*�@0+�A�����������=���|������B. 7 IP1 C 7 Q 7 5 1%7 $ #9 7¤I & 9 > � 7e_ CJ5 ;- $4C �! �" � $D&6( (+* "21 & " �/C " � � � (+* � L �J9 L � 7 ; � � L � � �#< � 8n@ 1 & $ 7 #� )& " CF5 1 9 $GL+$ 7 5 1%7¤I &6( �+C I 5� "[ >%1 8Y (+* 5 1 L~$ #" 7 $'5 5HC I � � 1%75 "P >+7�� &)C!*K$ @ CJ5 1 �37 " & @ C!*=5 1�> #" 5HCF5HCF&)(:5 1%7�> �! ( 7 8 $D&M5 1 5 � 1%7 & " 7 9 � �F� �| >%> � C 7 $ �/ ���� �� � � � �� �@D ��� � � . �����'���E&b� �#�'�;�'�)( . �E���F���9�)���;�=���|���G�H��� � �! ���"�����$#�� � ��%� ���I&'��#G�"(=�)(:(=�+���P�P� � . � , c � &� J� f ��3 � �H�9�'�)(:� . �|�A#;% . �;� , c2� 143%f ��3 � �H���D�)(K% � �2�b�A���"(, c2� � & �� 1 3%f ��3 � �H�9�'�)( � �P� � �����b��%'% . �;�:� . �|��<g�=0+���P� 3�. %I�@0+�¤�'��� �! �)3 . � � ���I�@0+�L���'-�)���;�=���|���G��B��M]p�M�p NPOJQ!O q�OAz ��zHu�JQ+u � y �SR=�SR � � T� �� � � � �VU � � U"W � %$�� � � � � � ��� � � �YX �AZ[ $'CF(� o5 1%7 @ 7 �J� � (K& @ ( I & "H" 7 $ > &6(+* 7 ( Ib7 < 7 5 @ 737 ( � & " &)(%&6CY*=C "[ #9 $�CF( � *=C 9 7 (+$DCJ&)(+$ (+* I &6( Q 73_:1 L �F� $mCF( � 1 � *=C 9 7 (+$DCJ&)(+$�c�$ 737 "27�I 5HCF&)( �)� � f[8n@ 7 C 9T9 7 *=C 5 7 �F; * 7 *=L Ib7N " & 9 5 1%7�> " 7 Q CF&6L+$�$ 7UI 5BCJ&)(�5 @ &m& > 5HC 9: �� &)( d� CJ( 7 �� 6& " CJ5 1 9 $�5H& I &)(~$D5 " L I 5�5 1%7 � & " &)(%&6C*=C "P #9 $�&#N > &)CJ(=5[$�CF( ( ; *=C 9 7 (+$'CF&6( �4 *=C " 7�I 5 > " 7 $ 7 (?5 5BCJ&)(T5 1 5�*=& 7 $�(%&)5AL+$ 7 5 1 C!$ I & "B" 7 $ > &6(+* 7 ( I 7\1 $ #�J" 7 * ;M< 7e7 (* 7 $ I " C < 7 *�CF(^* 7 5 C � CJ(>C 1 > 5 7 "A\ � 5 1%7 R 7 �E L%( 3; ��" 737 C!$GCJ(�N I 5�(%&)5 1 CF(� 7 � $ 7 < LK5 ( � ( �+L 7 ( Ib7 & "[ >%1 �K� 7 " 7 8�[ > * 5 7�I &6(+*=CJ5BCF&6( � C!$�(%&65VNdL � l �F� 7 * 8 $'& 8 Nd& " 5 1%7 ( #�J; $'C!$ 8@ 7 ( 737 * 5B& * 7bl ( 7 W< C I ; I � 7 $ > C " &#Ng$DC 9 > � C Ib7 $�$ 1 #" CJ(� N Ib7 5 �Y. 7 L+$ 7 5 1%7N I 5�5 1 5\5 1%7 (?L 9|< 7 " &#N $DC 9 > � C Ib7 $ #" CE$DCJ(� :CF( R 7 �E L%( 3; 5 " C (� )L �! 5HCF&6(h&�NH��$'CF5 7 $CE$ , � �^] � � ��`_ � c�$ 737 Nd& " 73_ �9 > � 7 � �m� 7�� � � f (~*¢5 1 L~$ 8 5 1 5A5 1K7 (?L 9M< 7 " &#N < C I ; I � 7 $�&#N@ CE*=5 1 �37 " & 1 $G5 1%7 $ �9 7oI & 9 > � 73_ CF5 ; c � CE$ l+_?7 * f[��� 1%7 ( #�J; $'C!$ 6C Q 7 (:CJ( � 1%7 & " 7 9� �F�$\M #�J� & @ $�5B&¤$D5 5 7 �

Page 83: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������� � ����� � ���������� � �/ ���� �� � � � �� �@D ��� 0+� � ��#G�"� � ��� . ���;� # �;� . ���,��� � � � . ���1% . � � -V% � �2�b���'����&b���'���`-� #��D�)(F����- . �+�T� . �@0 , � � ] � � �� _ � ��3 � �H�9�'�)( % � �2�b� . �>( . �|����% . ��� ����� B�� 0+�|�)3 � �H�9�D�)(# � (��;�D�*� . �|� . % , c � & H� f*. � � *�� ���5( , � �^] � � ��`_� � � . � �� \ � B

� 1%7 $ 7 " 7 $'L � 5[$ #" 7 & > 5BC 9¢ #���� ������� � B � � � 1K7 " 7 $'L � 5[$m$D5 5 7 * CJ(^, " & > &2$'CF5HCF&)( � ���=�M #" 7 & < 5 CF( 7 * <=;L~$DCF(� @ & " $D5 I $ 7 < &)L%(+*K$ Nd& " 5 1%7 $'C �37 &�N R 7 �E L%( U; 5 " C (� 6L �! 5BCJ&)(c , � � ] � � �� _ � CE$�L+$ 7 *:5B& < &)LK(+*�� � � c�( f � fP�� N @ 7 $H$DL 9 7 5 1 5�5 1K7 $ 7 5:&#Nj$DCJ5 7 $T5B& < 7 5 " C (� 6L �! 5 7 *iC!$TL%(KCaNd& "H9T�F;*?C!$D5 " C < L%5 7 *hCF( 5 1%7 $ > Ib7 8�@ 7 � (%& @ N " & 9 5 1%7 " 7 $DL � 5P$\&�NM��R @A;K�=� ��5 1 5� � � c ( f ��c (+*^5 1 L+$�� ) � c ( f � f C!$ , c2� f[� C&6(+$ 7 �2L 7 (?5 �J;28 5 1%7 "P (+*=& 9 $ #9 > � CF(� �5 7�IP1 (%CE� L 7 L+$ 7 *�CJ( � 1K7 & " 7 9��=� \ > " & Q C!* 7 $ �� CF( 7 #" I & 9 > � 73_ CJ5 ; Nd& "5 1%7 $DC �37 &#N������3c�( f� (~* )����ec�( f� (+*W&)L "� �� 6& " CJ5 1 9 " L%(~$gCJ( , c2� � & �� f7e_=>+7�I 5 7 *|5HC 9 7 CF( ( ; *=C 9 7 (+$DCJ&)( �

��� � � � �+W �� � U � � � � � � � �� 1%7 #� 6& " CF5 1 9 1 $ < 737 (-C 9 > � 7 9 7 (25 7 *�CF( < &)5 1 *=C 9 7 (+$'CF&6(+$ �M (+* \=� � 5AC!$�5B& < 7(%&65 7 *:5 1 5A5 1%7 �� )& " CJ5 1 9 C!$ 7e_ 5 " 7 9 7 �F; $'C 9 > � 7 �� & " 7 & Q 7 "38 5 1%7 (=L 9 7 " C I #� I & 9 > L%5 5BCJ&)(+$�CF( Q & �FQ 7 * #" 7 #� $D& Q 7 "B; $DC 9 > � 7 � @ 1K7 ( $'C 9 > � 73_ CE$ I " 7 5 7 * 8�@ 7�I ( I & 9 > L%5 7 5 1%7�I &2& " *=CF( 5 7 $|&#N�5 1%7WI 7 (=5 7 " &�NoCF5P$ I C "�I L 9 $ I " C < CJ(� �$ >%1%7 " 7 8 (+*�CJ5P$�$B�2L #" 7 * "[ *=CJL+$ ��� 1 C!$�C!$ IP1 C 7 Q 7 * <=; l " $D5 @A" CJ5BCF(� |5 1%77 �2L 5BCF&6(�&#N $ >%1%7 " 7 CF( � *=C 9 7 (+$DCJ&)(+$ 8 5 1%7 ( @A" CF5HCF(� m5 1 55 1%7 � 1-� $DCJ5 7 $ * 7bl (%CJ(� m5 1%7$'C 9 > � 73_ < 7 � &6(� �5H&�5 1%7 $ >%1%7 " 7 8Y (~* $D& �FQ CF(� :5 1K7 � CF( 7 �" $ ; $D5 7 9 @ 1 C I�1 " 7 $'L � 5[$GN " & 95 1 5 8%@ CF5 1 � 1 � 7 � L 5BCJ&)(+$ (+* � 1i� L%( � (%& @ (+$ 8 CJ( , c � � f 5HC 9 7 �

� 1%7ZIb7 (?5 7 "Y (+*\5 1%7 $H� L #" 7 * "P *=CFL~$�&�N $DC 9 > � 73_ C!$ I & 9 > L%5 7 *g&6( Ib7 Nd& "{ #�F�? (+*�$'5B& " 7 *CJ(W5 1%7MI & "B" 7 $ > &)(~*=CF(� :(%&?* 7 � � & " 5 7 $D5BCJ(� TC�N $DCF5 7 C!$GCJ( I &)(��+C I 5 @ CF5 1 $DC 9 > � 73_ 8=@ 7&6( �F; 1 3Q 7 5B& I & 9 > LK5 7 CF5P$o$B�2L #" 7 *�*=C!$'5 ( Ib7 5H&W5 1%7:I 7 (=5 7 " &#N�5 1%7 $DC 9 > � 73_ 8n@ 1 C I�1I & $D5[$ , c �=f[8n (+* I & 9 > �" 7 CF5 @ CJ5 1 5 1K7 $H� L #" 7 * "P *=CFL~$ ��� 1%7 I &)(+$'5 (=5�CF( � &2&)5H(%&)5 7 �1 $ < 737 ( I & 9 > LK5 7 * I3I & " *=CJ(� |5H&�5 1 CE$ 9 7 5 1 &?* �� 1%7 #� )& " CF5 1 9 1 $ " L%(:&)( 9: ( ; 73_ #9 > � 7 $ @ CJ5 1 *=C�` 7 " 7 (?5 � CF(~*%$�&#N > &6CF(?5A*=CE$D5 " C < LK5BCF&6(+$ 8 CJ(:5 @ & (+*:5 1 " 737 *=C 9 7 (+$DCJ&)(+$ ������! #" .%0'6�2�$0�2�6&% , 0�% .*0 2 �! % /�' 0'67/1.%0 $6&$)(+*�,-/.102�3 465 087 $ " 2�.:9 7 .;9 2 �! 27/<' &" .:' ,!= �> /42@?�$ 0�%A$�( 2�3 465CB � .D0E7 $ " 2�.;9 7 .;9�2 �F 6�,�$ "� G" .:' ,!= �> /42@?EHCI �J /<=<=5.:' /42�2 �! G" .:' ,!K'2�$27/1.%0'6�. 7 2 �! 6 L" .%0'6�2�$0�2�6 �! 9 H

Page 84: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

��� 7��)IP1kI����'7 8 �D7 Q 7���� ��� * 7����� N�C � �D7�� 5BC � � � Ng5 1%7�� CJ5 7���1�� Q 7 < 7e7 � 5 � C 7 * 5 ��� � �� ; �37 5 1%7�� L ��� C � W5BC 9 7 * � @�� 5 � 5 1%7-I�� � � 5 � � 5 ���4������ � * � 9 C �37 * ��� * 7���� 5 1�� 5 @ 773_?>+7�� C 9 7 � 5 7 * ; C 7� * 7 * ��� L� 1� ; 5 1%7���� 9 7 �B7!� L 5 ���""� 9 7#�H7�� L 5 � ���H7m>��B7!�D7 � 5 7 * � � � C )L �H7�� �$� �6�)8 ��� �E� � � * ��� �$\ N ��� 5 1%7m>$%� � ���AI����D7&�

"27e7���%�'�(�'� 9 7)�H7�%� 5 7 * l )L �H7�� C � C 1��#> 5 7��+* c *,��� 5 �-*.� � �2f � � *�C � C 1��#> 5 7�� � c � � � 5 �� � �)��f �

����� ��� �� � �� � �� � ��� ��� � � �� � �� � � � ������ ��� �� � ��� �� ������� � � � ��� � � �� � �� � ��� �� ���� �� ���

����� � � �� � �� � �9���� ��������0/ � ��� � �"/ ����� � ��1 ����

� � " � � ������

� �����

��� � �

� C )L �H7 �$� �6� � � ����� � � CY*=C � ��� 9 � � � � * � 9 � CJ5 7�� C � 5 1%7�>�%� � 7

� C )L �H7��0��� � � 8 �$� � *2� � * ��� � � >��B7��'7 � 5 �B7�� L 5 � C � \� �'>��)I 7"� � C 6L �B7��=��� � ��� � * ��� � *�'1�� @ �B7!� L 5 � C � 5 1%7�I����D7 @ 1K7��B7 5 1%7�� C �37 � N 5 1%7�l � �� R 7�3� L � � ; 5 � C � � 6L %� 5BC � � C �4 C � 7����C � 5 1%7 � L 9M< 7��5� N � CJ5 7�� 8 @ 1K7��B7���� � C )L �H7���� � ��@ ���5� < 5 � C � 7 *jN ���6� *=C � 5 � C < L%5HC � �M@ 1%7��H75 1%7 � L 9M< 7��7� N 5 7 5 ���1%7 * ��� @ ��� �2L � * �� 5BC I cd5 1%7�� CJ5 7�� ���H78 ; C � � � 5 @ � � � � I��6>�%� � ��� C � 7 �'7 9 7 � 5 � f �

� � U � � %$ �����:9 �� U � � U�;=< � ���� 1%7 � L 9M< 7���� N � �,>=7!� C � 5 1%7 R 7�3� L � � ; � �B737�1���� < 737 � � 5BL > C 7�> @ CJ5 1:�H7��D>+7�I 5A5 �5 1%7 � L 9M< 7��?� N C � �'7�� 5 7�> � CJ5 7��@� � 1 C � 9 L � 5 < 7�I@� 9 >����B7�> @ CJ5 1 5 1%7 � L 9M< 7��?� N � C 9 >� C Ib7��C � 5 1%7ml � �� 5 � C � � 6L %� 5BC � � 8+@ 1 C IP1 C � 5 1%7�� C �37 � N 5 1%7 � L%5 > LK5 ���� 5 1K7 5 @ �A> C 9 7 � � C � � ��{I����'7 8 5 1%7(�� 5BC � < 7 5 @ 737 � 5 1%7 � L 9|< 7��+� N � �,>=7!� C � 5 1%7R 7�%� L � � ; � �B737 5 � 5 1%7�� C �37-� N�5 1%7B� L%5 > L%5�C �8J7���� 5 1�� ��\?8 C � � �?; 7e_�� 9 >�F7&� ��� 5 1%7

�'>��)Ib7 8 5 1 C �C��� 5HC � < 7�I�� 9 7�� � C � 5 1%7�I����D7 @ 1%7��H7 5 1%76� C �e7�� N 5 1%7 5 � C � � )L %� 5HC � � C �C C � 7���� 8� � >2� � ; � C � 5 1%7 � L ��>.�� 5BC I\I����D7&�

Page 85: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������� � ����� � ���������� � \

� L 9M< 7��7� N � �,>=7��C � 5 1%7 R 7�%� L � � ; � �H737� L 9|< 7�� � N 5 � C � � F7��C � 5 1K7 R 7�%� L � � ; 5 � C � � )L 3� 5HC � �� L 9|< 7��7� N � �,>=7�� Q C � CJ5 7�>5 ��l � > 5 1%7ml��� 5 I�� � �~C I 5

�=� \ � CJ5 7��� \ �

� � * �

� C )L �B7���� �E� � � ����� � � C > C � �� 9 �+4 � � � I�� �?Q 73_:I L � Q 7

����� ��� �� � �� � �� � ��� ��� � � �� � �� � ���������� ��� �� � ��� �� ���� �� � ��� ��� � � � � �� � ��� �� ���� �� � �

����� ��� �� � �� ���9���� ���������/ � � � � �./ � ��� ����1 �� �

� ! � � ���� �

���:���

" � ���

� C )L �B7���� �$\ � � ����� � � C > C � �� 9 �+4 � 7� C >�� C �

Page 86: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

����� ��� � � �� � �� � ��� ��� � � �� � �� � �����

����� ��� �� ��� � �� �� � ��� � � ��� ��� � � �� � �� � ��� �� ���� �� ���

����� ��� �� � �� ��� ���� ���������/ � � �� � � ��1 ����

� ! � � ������

���:���

����� ���

� C )L �H70��� � � � � ����� � � C > C � ��� 9 � � � � >.� 9 � CJ5 7�� C �F\� �D>��6Ib7

� ����� � � ������

! � �:�

���)���:������ � � �� � �� ���� � � � � � � � �� � �� � � � �

����� � � �� ����� � � ������ � � � � ��� � � �� � ���� ��� �� ���� �� � ��

����� ��� �� � �� � �9���� ���� ���0/ � ���� � ����1 �� �

� C )L �B7���� � * � � ����� � � C > C � ��� 9 �+40I� �"�D7!>2� L � N �6Ib7 c ��1%7���� 5 f

Page 87: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������� � ����� � ���������� � *

����� ��� � � �� � �� � ��� ��� � � �� � �� � �����

����� ��� �� ��� � �� �� � ��� � � ��� ��� � � �� � �� � ��� �� ���� �� ���

����� ��� �� � �� ��� ���� ���������/ � � �� � � ��1 ����

��� �:���

��� ! ���

���:� � ���� �

� ����� �

� C )L �H7���� � � � � ����� � � C > C � ��� 9 �%4 �2L ��>,�� 5HC Im73_$� 9 >$F7

� � � � � � � � � U � � ��� � � �����:9 �� U � � U�; < � ���� 1%7¤I�1$�"�D7 � >����� 9 7 5 7�� 5 �:7 Q �� L � 5 7 5 1%7¤I��&� 5 � NZC � �'7�� 5HC � ��� CJ5 7 C � 5 1%7 � L 9M< 7��

� N � �,>=7!� Q C � CF5 7�> <?; , ���?I 7�> L �H7 1 6���� /�* 6.8 5 � l � > 5 1%7 l��� 5 I�� � �~C I 5 �A4mI3I����> C � ^5 �� 7 9 ��� � \ � \?8 5 1%7��B7 9 � C � >=7���I��"� 5 � N5 1 C ��>����?Ib7�> L �H7�I�� � � C � 5 � � N � � � LK5 > L%5 �D7 � � CJ5BC Q 7�'7����[I�1 C � 5 1%7 R 7�%� L � � ; 5 � C � � 6L %� 5BC � � 8 � � > 5 1%7^I��&� 5 � N�, ���?Ib7�> L �H7 � ( 2 � /�* 6<8 ��3� �>=7e>X7 � >���� � 5 1%7 � L 9|< 7��7� N 9 �,> C lXI�� 5HC � � � C � 5 1%7 R 7�%� L � � ; 5 � C � � )L %� 5HC � � �

� 1%7�I��"� 5 � N ��?I�� 5BC � ��� CJ5 7 C � 5 1%7 R 7�%� L � � ; � �H737��#>%>+7����� 5 � < 7 Q 7�� ; � 9 ���I�� 9 >����B7�> @ CJ5 1 5 1K7 � C �37)� N�5 1%7 R 7�%� L � � ; 5 � C � � )L 3� 5BC � � �""� 9 77 9 > C � C I��� C �=Q 7!� 5BC � 5BC � � �n1�� Q 7 < 737 � >.� � 7 5 �m7 Q �� L � 5 7 5 1K7AI�� � � 5 � � 5 ��� ��� 5 1%7>�3� � 7 8 5 1%7 Q ��� C � 5BC � � ��� N5 1%7 � L 9M< 7���� N � �,>=7�� Q C � CF5 7�> 5 ��l � > 5 1%7\l��� 5 I�� � �+C I 5 I�� �< 7-��� L� 1� ; c � Nd5 7���� 9 �"� 5 1 C � f ����� C 9 C %� 5 7�> 5 � 5 1%7 Q ��� C � 5HC � � � � N�5 1%7 NdL � I 5BC � ������

\ � � ��8 C � �� %73_$� 9 >$F7��@� ���:\� �'>��)I 7 8 C � 5 1%7�I����D7 @ 1%7��B7 5 1%7�� C �37�� N 5 1%7 5 � C � � )L 3� 5BC � �C �� C � 7���� 8 5 1K7 NdL � I 5BC � � C � ��� � � � � 8%@ 1 C IP1T1���� < 737 � 73_?>�%� C � 7�> C � � 7 9 ��� �!��� ��� ���� ��� � �� � ��� ��� �� ��� � � ��� ���� � ������ � ��� ����� �������� � � � � > ��!�"$# � � �%� � �,> � �&� � � � � � >

# �(' ��� � � > ! � � 1 6���� /4* 6<8 ���$) � >A���*� �� � � "+� ��� � � � � � � � � ��� �-, � � � ��� , � � � � �/. #�! �� � � ! � � � ��0�$� � � ��� #1����� >.� �2� � ����� �� ��!2"$# � ���3� � �,> � �-� � � � � � >4���5) � >6� 2� )���7�� � � � �8� ��� 9� � � �:��"+� � � ��� ���;�A� ��� � �%� . � � ��� � � � ��(<=! ��>,��%� ���+� ��� � � �%�>, �4 �?� �� � �@� � > . � � � ��!�"5# � �)� ��" � � � �# � ��� � � �" �8� � � ��� � �%� � � . � �� � � � �@�� � � � ��� � ����A��� # �

Page 88: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

# � � � � � � � � � � � �� � ��� ��� � ��� � . � � � � � � � � ��� # � ! � ���

�SR=�SR �@D T� �� � � � �VU � � U"W � %$ � � ��� � � � W �� � � � � ����� � � U ���� � � ! � � � � � � > � � � �%, � 2� � ��� � �%� � ����� � � � > � � �� " � �3�4 � ��� � � " ��� ��� � � �7,�� > � " ��� � � � � ��� � ��� " � � � � � ��� � � � \�� ��� � � � � � � � �� � � �+�%�����5 � ��� � � "+��� ����%� � ��>��! � � > � � �� 3� ��� � � � � . � . � � � > � # � � � ! ��� � " ��� ���7� � > � �� # � � ���� ��� � � � � �3� � ��-# � � � � ������3� � � > � ��� � ��� > � � # � �7, ����� � �� �7, � � � � � �� �3<=! � > � �7�� � �&� ��� " . �1. � � � > .�� . �� � � � � � � � � � ����� ��� " � � � � � ��� � � � \�� � � 2� � � � � � . � ��� � >�� � � � � � � . ����� � � � �%� � >$, � � . �1.� � � > ��� � � ���!�� � � � �%�*� �� � � � � � � ����� �%�*� �� > � � �$� �� � ��� � ��� � � > � , �&� � � ��� � � �� � � � � �5� ( ��� ��� � � �%� . , � � � � ��> � ) � � � � � � . � � � �� � � � � , �%� ,���� � � � � � � ! � �� � �� � >� # ��� � � � � ��� � 2� � � ��0�$� � � �3��� 2� �-� 3� !�� �?� � � ��� ��� � ��� � � "+��� �6� � >A� � � � � � ��� �� � � � � � ��� � � � � � >:� � 0� � ��� 2� � � � � � ��� � � ����� � � �� � � ��� � � ���+, � >�� � � � � >A� � 0� � ��� ��� �6� > � �%��� �� � ����� � � � > � � �� " �

� �� !�� >��3� � �� ��� � � �" � �4��� � ��� �3,���� �� ) � > � � � �� ���� ��& ���,� � � � � � � � � � � � ��� �, � � � �� ��� , � � "+��� � � ��� �� � � � � � � � � � ����� � � � � � >���5� ���� > � � , �8� > � ��� �2�1� ���� � � 2� ��� , > � � �� " � � �� � � �+�%�6> � ��� ��� � ��� � � � > � � � ��� " �$��� ��� � ��� � � � � . � � � > �� ���+� � ��� �#�3� � �(� > ��� � > � ��� �2�1� ���� � � � ���� � � � ���#0� � � � � � ����� � � ��&� � � ��� � � � ����4� �� � � " ��� ���#> � � � � " � � � � � � � ���� . �?� � � � � �� � � � � � � � � � �%� �/. � �� � �>� � � � ��-, � �# � � � ���6� ���� ����� � � � � � �� � � � �3� � ���+��� !2"+��� �3, � �%��� 2� � � � �%�+> � ��� �2�1� ��� � � � > � � � � � �� � � �7� � � � � � (-� � � ������� � �� . � � � � � � � "5! �@� � ! ����� !$� >(�%� � ���@�7� �2� � � "+��� �� � � � � 2�#��� , > � � ��� " . � �� � � �� � � � , � �� ��� " � �� � � � � � � � . , ��� � � � "+� �&��� � # �# � � � ! � � �� � � %�7�%��� �� > � � �� " ��� � � � "+� �� � � �$��� � � � > �

� � � � # � ��> � ��� ��� � ��� � � � > � � � �4� ��� �%�*� 2� �7,�� ��� > � � � � ��� �%� � � � �@� � �������� � >� � � � ��� �3��� �� � ����� � � � > � � ��� " � � �3� � � � � � �� � � "+��� � � >.� � � � � � � � � � ��� � � ��� ��� ����� � � � � � > � � > � � � � , � � � "+�2! � � � � � � � �7�� � � � � "+� � ���� ��� � � � � �%� � � �%��� ��" � � � �� � � ������ , > � � �� " � � 2����� , � � � � � �����'� � � �3� � >>, � � � �3� ��� , � > � #1� � � "+� � �)�'� ��3�*� �� � � � � � ����� � � � �%� � >$, � � � � �� � ���� � � ���2� � ��� ������ , � � � � �8� � � �3� � ���� ����� � � �> � � �� " � , �8� ��� �(��� , ��� > � � � � ���0� � � � � ��%> � > � � ��# � � > � ��� !2��� ��� � � > # ���� , # � � � � ��������� � ��� � � ! � � ��� � � � � � �� � � �� � � � ����� � � � � � > � � ����� ��� , � > � ��� � �" ��> � � � � �%� � �� � � �� � � �������'� � � �3� � >9, � � � ��5!�� � < !2�>� �%� �%�+> � ��� ��� � ��� � � � > � �� �%� � � � � � � �� �7,�� ��� > � � � � �����%� ���%� � � � ��� � ! � � � � �%� � � ��� � � � � � � � � � �� � ��� > � �� �� � ��� ��� �� �4� ��� > � ��� � �-� ��># � � � � ����� �%� � � � > �'� "+� � � ( � ���? � � � ��� � � � � 0� � �� ���� ����� � � ��� � ����� � � �3� � �� > � � �� " # � � ��� � � 2� � � � � � � � � � �%� � � � � � # � � � � � � �# � � � � � ���A� �� � � � � � �����'� � � �3� � >5��� ���%� � � � � � � �� � � � � � � ���5�%� ��> � ���>�� � ��� �����# ��� � � � > ��. , ��� > ��� � � � � � � �8� ��� � � � 2� � � � � � � ! �7> � � ��� " . # � � ��� � � �� � � � � � � � � ��3� �/. � � �#> � � � � � � ���3, %��� � � . , � � � ! � ��� � � � � � � � � � ��� � . !$� � � � � ��� ! � �� �#� ���� � "+��� ���%� ( � � ���� � ��� � ��� � � � ��� � � ������� � ��� � � � � � �'� "+� � > � � � � ��># � !�� >���� ���%�� �� � � � � � � ! � � � �� � � � �&""� � � � � � � �� � � � � � �����'� � � �3� � >A���)� ��� � �3� �� �5�%� � �� � � �� � ������ � � � �%� � >4�������%�

Page 89: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

������� � ����� � ���������� �)�

� ������ , � � "+��� � � � � � �# ��3>2 � ��� �� �� >.��� � � > � > � � � ����� � � � � � >6��� � � � � � � � � � � � � ��� � , � � � �� �� >���� �� > � > � � � ����� � � � � � >��� ��� , � � � � � � � � � �%� � > # � � �

� � ! � � ��� � � � ��� � � � � � � � �%� �� � � �� � ����� � � � > � � �� "

Page 90: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

� ��>!�� >��3� � � � � > � � � � � �)��� � ���%� � � ) � >A� � > . # �(� �� � ! � �#� � %�3� � � � . � � � �� � �2� ����0�� � %�3� � >+���>� �� ��!2"$# � � �%� � � "+��� ����

� ������� � B ��� �� � � � � ��" ��� � � �3� . � �>� �� � � ���� � ! �A> � ) � � � � � � ��># ����� �� � ��� � ��� � � �� � � � � � � �� � ��� � �%� � � � � � � � � � ��� � �� . , � ,�� ! %> ��� �� # �� � ��� >�� � ��� 2� � � �"��� � # � > � ) � � � � � � � ���*� ���-� 3� !�� �?� � � ��� . � �3� , � ! 3> �?� � ���%� � � ) � > [ � >$�%� � � � � > � � � � �^� �

/ ���� �� � � � �� �@D5 � 0+���5�������"� . ( . �$���)��� ��� � . �X�`%��+� �|�����1% . � �10+� �! ���+���'���E&b��'��� � #��D�)(¤� . �@0 , � � � ��3 � �H�9�'�)(K% � �2�b�*���"( , � � H� � ��3 � �H�9�'�)( # � (��;�'� � . �|�$B( � � �8� � � �%� � �� �� ��� � � �" ��� # ����� � �,> � > �

�� ���$� #�������� * ����� ���� ')� � #���� �

��M � M � ��� �*O �����������)O� � ! ��� � ��0�$� � � �%� � �� � � � � � � � > � � "+� � �3< ! � � � >:��� #�! � 3> � �� ���� ��& �@��� ! � � ! � � � ���� � >.� " � � � > � �)� � � � � � � ! �'0� � � � � > . ��� � >.� " � �!�%� � � � � � � � � � � � 2� � � � � ��:� �� ���> � �� � , ��� � �� � � � � � � � >2� # � � � ��)��� � � � �����,> ! � � > � � � �� �@��� ! � � ! � � � ( ������� !2"+� � � � � � �" ��> � ��� ��� � �� > � �@��� � #�! � � � � �%�/� �� � ����! ��� �)�5���� � ��>��-��� � > . � ! �7� � � ! ���5��� � �����1� � � � >���� !�� ��� �3� � ����� � � � � � >����A��� � ��� � � �3� � ��� �� ��� � �"��� � # �5� � � "5! ��3� � � � �)�%� � �� �� � � � � � � >(� # � � � �� . � � � � !���� �"� � >4��� # ���3<=! �� 0�- � � � 0�>���-� ��� ! ���

��M � M�� � � O6Q������������)O ��$ �?� �># ����� � # � ��� # � !�� >9� �� � �"�@� �3� � � � � � � � � � ��"!$#&% � # � � � � � � � �� �� � �'&��� � � � �&�@� � � � ����� " ��� � � � � >A��� � ��� �"� � >����(� �� � � � ! 0��� � �('/¡ ��� . &*) ",+ �.-�#�! ��� ��!$#&% � # � � � � " ��� # � � � ��� ��� �3� � �� � � � � � � � >-� # � � � ��� , � � � �� ��� "+��� ��� # � # � � �7�"�

� � "5! �7� # ��� ��� � > �3, � � � � � �%� � �� # � !�� > �� � ��� � ��� �� ��� ��" �$� \ � � ��� � � # � �# � !$� > � ��� � �� � �&�@�5�3� � � � � � � � � � � � ��� � # � � � ��� ��� > ��� >� � � ! � � � � � � > � � � �� � � � �7��� ! � � � � � �%� � 2� � � %� !�� ������ � � � ! %�3� � � � � � �� > ! ��4�%��� �� � ����� � � � > � � �� "�� �%� �(� � ���%�� � � � � �� � � � �� � %� ��� � �� ��� � � 6 � �� � � � � �� � �"� � ����� ��� � ��� � � "+��� � .�6 � �� � � � � ��� �"� � ���A� � ��� 2� �� � ��� � � "+��� � . � � >�� ���+� � � � � . ����� £2. # � �7, ����� � �� �7,���� � "+��� ��� � ��� � � ! � � ���0/ � � � � ���+� �2� ��� � � � �%� �>� �&� � � � � � �#�%� � ��A� � � � ��� . � �� � � � � � � � � � �%� £ , � �" �,> � � � " �"�7���%� � �� ��� � � � � � ��� �! � � ��������1� � � � > � �&�@���3� � � � � � � � � T£ � � � �� ���� ��&�3�)�7� ���1! � � 2 � !�� , �%� � � � � ! � ���

Page 91: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ��� ��� ��� ���� ��� ��� � ���:���� )� � � � +

� ��� �� � �� �� � �� � � ���� ��� � � � ������� ������� ��� �� ���� �� ��� �� ����� ��� � � � ������� ��� ���

� � ! � � �$�0/ � � C �"�7�#�3� � � � � � � � � � � � � � £

� � � � � � ��� � � � � � ������> �8� � � � � , � � � ! � � � � ! 0��� ��� > ��� > . � �� � �"�7� �%� � � � � � � � � � � � ��� � # � � � �6� ��� � ���� , � � � � > # �5� 2��� ��� # � # � � �7� � � � ����� / � � � � � 2�������1� � � � > � �"�7��3�4�@� ���"! � � ! � # � !�� > � � � �� � �&�@�7�%�/� �� ! #0% � � � � � � � � �>� ���3� � �*� �3� � # � � � ��� � �3<=! � � � � ����� ��� � � � ��!�� >��3� � ����� � ���� � , �3� � � � � � 2� � � � ( �%� � ����! ��>��%��� " ��� # � �

��M � M�� � ��� ����� �� � ��� � � ���

� � �� ��� � � �" � � ��� � > ��� #1� � ! � ��! ��� ��� � � � � � � � � . � ����� � � ��� � � �)�%� � ���2! ��>��%��� . � ���� � "+� ��� � �7� > ���1��� >�� � � � �� � � � ! �� � � � � �3� � �� � ! � ��! ��� � � � � � � ����0� � " � �&��� � # � .� � ����� ��� . ��� ��� � � � � � ��"+��� ���?�� ��� � � �" � � �%����� � � ��� � � � � � � ��� � �� ) � �� � ! � ��! �# � � � ! � � �%�-� � "+� �@��� � �3� � �� � � � � ��"+��� ��� � � � �7��� ! � � � � � � �� � � � � � " � > � �3� � � � � ! 0���" ��� #1� � � �%� � ��� � � � �� ) � ���� ��� � 9� " �?� � ! �7����3� � � � � , � � � �� ��� � "+� � �3� � ��� ����� � � � > � � �� " � � � � ��� > � "+��� � � � � ��� � � � ( # � ��� � �7�%� � � � � � ��� �� � � � � �@, � � � �� � � %� � ���+ � �2� � � " ��� ����� � �� � ����� � � � > � � �� " �3� ( � � <=! ��>.���%� ��� #2! � . � � � � � � � � £# � �7, ����� � 2� �7,�� � � " ��� ��� � ����>$> � >+��� ( . � 2� > � � ��� " �3� ( ���)£�� # � � � "+� �5 � ��� �����

��� � � � , �3� � � � � � � � . � � � � � � � � � � �7� � � ����> � ) �2� ����- . ���F��#���� #�� %���� % . � .�� � �� � � � � 2" �7������ ��� � � �" � , �&� ��!�� >��%� � � � "+� ��� � � � � �5> ��� ��� >-� � � �� � � � ! �� � � � � �%�*� ��� ! ��� ��� ��� ! � ��! ���

� ! �-�� ��� � � �" ����� �B� ���-� � � ��� � ! � ��! �-� ��� � � � � � �5#1� � � ! � � � ��+����� � � � � > � � " � ��� � �7� �%� � � � �7� ��� > ���1��� >�� � � � � � 0 ��( � � ����* � � 0 ��( � � � ���B� � "+� 0! � � � � � ! �

Page 92: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

� � � � � > � �6� � � � � 2� � ��� � �%� � 2��� ����� � � � > � � ��� " �3�*� �� � � ���3� � � � � ���� # �%� � � ��� � � � � � � � � 1 � 0�% � � � � ����� ( � �)£�� , � ���� � , � � � � ����� � � � � >6� � "+��! � � � � 2� ���� ��&��0� � ! � 2� � ! ��� ��� ��� ! � �2! � � � , � � � �

�#�3, � � � � . � � " � � � � � � ! �3� � � � � . � ������� � � � � >9���� !2� � � � 0 �)( � � � � , � #1�� ��� � >� !�� � � � � � �%� � �� � � � ��0 �%�/� �� �� � >.� " ��� "+� � , �8� � � � ��� � � � � � � ���A� 2� � � � ! �� � � � � �%�� �� � ! � ��! ��� ��� ( � ��� � ! � � � ��� � . � �������� � � � � > � � " � ��� � �7� �%�*� �� � �� �'& � �5� � � ���� ! � ��! �)� ��� � � � � � � �

� )����@� � ! �7����3� � � � � ��� �� � ��� � �3��� � ������� � ��"+��� �)�%� � 3� � ��� � ! � � � � , �8� ���# ����� > � � � � � # � > � � " � � � � � � ��� \ � � ���)� � � � � � � > � � ! �@����%� � � � . � � ! � � � � � � > � � � �� � ��� ��3�*� ���� ����� � � � > � � �� " � �5 � �� �6> � "+��� � � � � �@� � �����'� "+� > � �@��� � #�! � � � � � �3�*� �� � ����! �>��3�� . � �� > � � �� " � #�! � 0� � � � 2�4��� � � � � � � � �3� � � � � ��-���>, � ����� � � " �&�@���%��� ����� "+� � � ��� � �) � ��� ����� � � � � � ��� ��� � " � � . � 2� ����� � � � � > � � � � �3� � 2�+� ����� � � � > � � �� "�3� �)� � � ( �3� � � � � � �� � � ��� 0�+> � �7��� � #�! � � > � � � 2� !�� � � � # ��� � � , � � � � � >�� �� �����1� � � � >� � � � �%�/� ���� ����� � � � > � � ��� " � ��� � 0� �� � >.� " ��� "+� � � � � 0 �)( � � � , � 0 ��' � , � + / - � � � �� � � ! ���� � ��> � �� � "+� � � � � �%� � �� � ����� � � � > � � �� " �%� � � � � � ��� � � ��� 0�B> � �@��� � #�! � � > � �� ��+!�� � � � # �� � � � # � � � "+��! � � >A� � � ��� , � � , � � � � � � � � � � > , � � H� ��!�� >��3� �� � "+� � � � � ��> � "+��� � � � � �

Page 93: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �� � � �� ��� � /

O �� � �� �)O� �� ��� ��� � � � ��� � � > � � � � � � � � � � �5� ����� ����=� �� "+� ,���� ��� ���*� 2� > � � � � � � >-� � ��0�$� � ��3�)� � � ��� �� ��� � � �" �@� � � � � �� "+� ,���� � ��� # ����� � ��� � � > � ! ��� � ��� � ! �0����� ����� � � ! �� ��� # ��" � � � � � � ��� �! %�?� � > � ����� � � � > � � ��� " � � � � � � > � "+��� � � � � . � ����� � � � > � � �� " ��3�4� � "+��� �� � � � 2� � %� ��� . ������ � ��"+��� �� �3� � ! � � � � � � � �� � 3� ��� � � �� �� ��� � � 2" �5��� ���� � >.� " � � � > . � � "+� � � � > � � � � "+� � ��� � �8� ! � ��! �-� ��� � � � � � � � � �� � ��� �+# ����� � �,> � >� ��� � 0��� � > � � � � " � � ��� � ����� � � � "+��� ��� ��� ��� ���3� � > � >:�@����� � � � � > ��� � � � �%��� �� ����� �� � � � ��� � � ��� � � �+� �� � � �8� � � � 2���� � �'& � � �+# ��! � � >$���-�'���� � � � � � ������� 2� � � ��� # ��" �� � > � ���3� � > � ��� � "+� � � � � ��� �� ��� � � 2" �&, � � � �� ��� "+� , �����@� � ��� � � � " � ��� � � � � � ���� ���# � �@��� � � ����� ���� �@��3� �8� � > � � � � " � � � �@� ��� �� ��� � � �" ��� 9� � � "+� �� "+��� � � � � �'� "+� �%�� ���" �

� C � "+��! � � � � �� !���� � � ��� � � �� � � �3����� � � � ! %���-� ! �@� � � �� �%� � 2� � � � � �� � � ���> � "+��� � � � � �� � � � � � . , � � � � � "+� ��� � �7���3� , � � ��� � � � �� � � � � � �� ,�����7� � ��� �, 2� � � � 2� � � � � �%��� �� � ! � ��! � � � , � � ��� � � � �*'/¡ � + � - �

� C � "+��! � � � � # �@���� � � � ����� � � � > � � �� " � � ' � � �*+,/ - � ��� � �"� � ���@���%� ��� �� � >.� " � � � >(�� ��� � � �" � �

� C � "+��! � � � ������� � ��"+��� ��-�%�-� ! �@� � � ��� �%� � �� � � � � � � � � ��� ���(' C � &��+ � - � ���� � "5# � � �3����� � �� # � !$� >�� � �

� C � "+��! � � � � �� � � � � ��� � � � � � � �%� � �� �6� � � � � � � � � � � ��� # ��" � �)> ! �� ��� � � � �7��� ! � � � � 5� � � � ���5 �! �3���

� C � "+��! � � � � 2�&!$� � � � �%� � # �� %� � � � � � � � � � � � � � � > � �*� 2� � > � "+��� � � � � ��,� � � � ������ �+ � �1� � � 3� ��� �%� � �:1 / � � � � � � � > ! � � � � � � � � �� � � � , � � � � � � � � � ! ��� � > �� ��A � �1� � � 3� ��� ��� � ��� � �� � � � ��A� ��� # ��" � � > ! � � � ��� � �3�)�%� � � "+��! � � � � ��� � � � �� � � � � � � �%� � �� � � � � � � �@�

� C � "+��! � � � � �� � � � � # � � �7� ��� �� �%����� � � �%�� � ��� � � " ��� ��� � � � ��5� %� ��� ��� ���' 9� ��* - � �=��� � � ���7� � � � � � � �� ��� � � � � � � � � �� � � � � �7, � � > � � �3� � 2� � � � � # � � �7� �� �� � � � � > ��� �-����� � � "+" � � � � � � ��� � � > � � � � � � ! � � � � , ���� �'��� � � > # � � ��3���� � � ����� !�� >�� � � � � � � ��� ��� � �2� � � "+��� � � � � � � � � � �8� ��, � � ��� � � � � � � � �� � � � �� � � ���&� 2� � � �� � � �

Page 94: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ��������� ��� � ������� � )� �����:���������&� � ��� ������������������� � �

� ! ��� � � �� � < !2� ����� !�" � � � �%��� �� � � "+� ��� �8� �7��� ! � � ! � � ��� # � � � "+�2! � � > � � � �"� � 0�� � %�3� � >>���>� �� � � �� � � �7�%�� � ���A, � >�� ��� ��� " ��� # � � � � � � � �7� � > � � � � " ��! � � � �� � �7� � ��>� � �� � � ���3��, � >�� � ! ��� � � � �@��� ! � � . � ��� ��� � "+� � . ! � � ��� ��� � ����� � � � > � � �� " ���%����> � � ! � � � � � � �&��� � # � ��� ���2� ��� � � � � �� ���� ��& � � > ����� # �� � � � � � ! 0��7� � " � %���*����� ��� ��� ��> � � � � � # � > 2� � � � � �� � � "+� ��� � �7�8� � � ! 0���, � > ��� ��� > � � � �� ����� � � � � > ��!�"5# � ��3�5� � �� � � �7�%�*, � >�� ! > � ) ��� > # �-�� � >.� " ��� "+� � � . ��� , � � # � � ����� � � C � � � � ��*,�

�� , � � �@� ! >��(� �� � �&��� � # � � �7���%�6�����3, � � > � � � � � � ������, � �4��� � � � � � � � � � � . � �! �" ��� � � � �� �@��� ! � � ! � � � ! 0�B>�� � � " �8��.=� � C � � � � � � �

Page 95: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� �

� � ����� ������� � ��� �����

Page 96: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ��� � � ������� ��� � � !������ � �'���&��� � ��� �

��"! ��-� 3� !�� ��� � ��� � �)� � ��� � ��� � � � � �3� � ���-� 3� !�� ��� � ��� . � � > � � ! � � >6� ����� ��� � � �@��� ! � � � � � �3� �� �� �����> � � �7����� � � � > � � ��� " ��> � ) ��� > � � " � � � � � � /�� � � � �

) � � � C 3��� ���'� ��� � ��� � >,� " � � � >��� ��� � � �" ' C 3� � � - > � � � � " � ��� � � �� ����> � � ! �7����� � � �> � � �� " �%� � � � � � � � � � ���� 3� ��� � �+����� � � � � > � � "+� , � ! � � ��� � , � � � � � � �7�� � � � � � ������ �%�+> ��� ��� >$��� ��� �) � �6! "$! � � ' �6! + /�� - � � � � � � �-� � � "+� ��� � �7���%� ,��$!���� ������ � ] � ���� _�� � ��� � � \� , � � ! � 1 � �� H� � � � � * ��� . � ��� � 2� �� � >.� " � � � > � � � �7��� ! � � � � � �3� � �� � ����� � � � > � � �� " �3�5���> � � /���� ! ��� ��� " � � � � � � � � \ � ��� � �� � � �� ��� � � �" � ��� � �@���%� ��� �

��+� � � � ��� � �� � � � � �� ��� � � 2" � �3� � ��� ��" � >�� � � " �8� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�� ��� , � � � � . � �� �� ��� � � �" !�� >��3� � ���2>$�%����7��� ! � � ! � � . � ��� � >6� ���! �-� %� !$� ��� � ���' � �!�- � � ���7��� ! � � ! � � ����� ��� � � � � � �� �-� %� !�� ��� � ��� ��� � � "+��! � � � �� �-� 3� !�� �?���� � � � ! %�%� � � � ��� � > . # ��> ! �� � �@� . � �� � ����� � � � > � � �� "�� �%�+��� � � �%� � � � � ���� �� ! �-� %� !$� ��� � ��� � � � �� � � ����� � �� � ! ��� � ��� � � � � � ��� � � � ���%� � �� ���> � � ! � ����� � � � > � � �� " ��� � >���� �3,��&� ���@� � � � � �� � � �%� � � � �

�)� � � � �� � � � � � > � � A� � � � � � . , � � �3, � �3���� � >.� " � ���3� � � � ��� �%,�� ����� # �� � � � ���� � � ��� � � � "+� ��� � �7��� � � 2� ��� � �� � . , �8� � � . ��� ! � ! �� . � "+� �"��� � # � � � � �� , �����@�� ��� � � ��� �(� ��" � >�� � � " ��� �� ��� � � �" � � ! � " � � � � � � ! 0���@���%� � �-� �%� � � , � �� � >.� " � � �� �� � � � � � � � � � � �?< !���� � � �%� � 2� � � � � � � . � ���! � � %� !�� ��� � ��� � � � >�� �! ��� �� ���> � � ! �7����� � � � > � � �� " � � � � �(#1� � � � �@��� ! � � � > � �6����� � � � � > � � "+� , � � �� H� 1 !�" � � � ��7,��-> � "+��� � � � � ��� � > ����� � � � � >(�7������� � , � ! � � � �

� ! � �� ��� � � �" ��� � ��� >�� ��� �� �� � > � " ��� � � � � �@��#���� � �� � ��� ���� !���� �%� � 2� > � "+��� � � � � . � �� ����� � � � � > � � "+� � � " � ��� � �7� � � , � ! � � �$�� � � � � ] � �$��`_�� � � > � �� �����1� � � � >

� � � � � � � " � ��� � � � � � , � ! � � �$�� � � ] � �$�� _�� �� � � �A� � � ��� ���� . #�� � ! � ���� � " "+� ��� � > ��� " � ,������ �"� � � ' � ",+ / -�� ��� � �&� � > ��>��

� � " ��� �� ��� � � �" � ��� � 2� � � � �@��� ! � � � � � �%��� �� ���> � � ! > � � ��� " � � � ���� %� ��� , �&� ���� � >.� " � � � > � � "+� ��� � �@� � � ,/. ! � � 1 ! � � � � 7 ��� ��� C � � � � � ��� �

�� �3� � ���� ��� � � � ���%� � � � �%� � 2� � � � � � � � �A� �� � �����3, � � � � � " � � � � � � *,�0/ . , �> � ) ��� � �� ! �-� %� !$� ��� � ��� � � �7, �A> � "+��� � � � � �)� � > � � � � ��� ��� � �� ��� � � �" � ��� � ���� � � �@��� ! � � � � � � ��� " � � � � � � *,� � . , � � � ��0�$� � � �� � � "+� ��� � �@�-�%� � �� �� � >.� " � � � > � � � �7��� ! � � � � � �3� � ��"! ��-� %� !�� ��� � ��� � � >9� �! � . �3�+���7���> � � ! �7����� � � � > � � �� " ���" � � � � � � *.� \ � �3,�� �3, ��� ! � � � ��1! ��-� %� !�� ��� � ��� � ���B� � ��� � � � � ��&%���� ��� � �7���� �' �# ����� �%� � �� � ��� � � � � ��� ��� " � � � � � � *.� � . , �6��� � ��� > � ! �(� � � ! 0��>��� � > � " ��� � � � � ��� � ���@� #�! � � � �� � ���@� . " � � � � � � *.� * � � � � ��� �� ����� � � � "+��� ����,� � � ! 0����, ��� +� ���3� � > �� � � > ��� � � � �%� � �� �� ��� � � �" � � � � � � �)( � � � � � � � �� ��� � � ��� � � ���+� " ��� ���� !2� ���%� ! �

Page 97: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� � � � � !������ � � �4�&��� � ��� ��� � ���.��� � ���� ���� � *

� ��� ����� ����� �������! �� � �#"$�%� &� ')(+* ,!& � �� .-/&0*1 !-

( � � � � � � > � ����� ���%� � > � � � �%� � � � � � � � � � ��+��! � � > � � � � 3� ��� � ��5! � � � �� � � � " �> � ) ��� > � �32=� � � � � � /�� � � � �

�� )���@�+� �%, �� ��"+" � , ��� , � # �A! � � � ! � � � �� � �3< !2� ��

4 � W W U65 �798 �'�;:=< ( B#� 0 � �"�������"� . �5� ?> ����� ��� : � (�� ��%I�"�;��@ 05���;� � . �BA �I��(�(����: ���"( ( % ��� �*� �A �5� . ���1% ?>�. �;� . � �@0 �C@'��� � ��3K05# ����: B)D ����� � ���E@ . %�� ?> � � : �. � �GF 0IH JKH �ML ��. % �EN$#G� �2� ��� :PO 9 �I. � �GF 0QH JSR�T/H �ML O 9 �I. ���10 � �5� . ���@%4��� 9 . � . ��10 � . ��� ��� . ���*���A�10 �C@'��� � ��3,05# S ���U:EB

V �)� ��� B � � � 9 # � � � � ���%� � � � � �� � ��� � � L . � � >20� � � >� � � �� � � � � � � �����3�� �� � � � � ��� �! �3� :=< L+� �� > ��� ��� � �XW � : � � �� �7����� � � � � ��0� � � �3�: . , �� � � : � � � � � � � > � � � >(������� !�# � � ���%�KL � � � � � � � �CF 0 H JKH �L � � � 9� )���@�� ���3� � � �3� �YW � : � < �XW RZT � :[O 9 � �� � ��\1] �XW�� : � ._^ ] :`O 9 . � � > ab] �ML O 9 �)c � :dO 9 �/e L c : �

� � � ^ ] : . � ����gf ��\)h ^ �/ijf �k\lhma � . � � � � � \g] �XW � : � �� � � ^ ] 9 . � ���� ^ eonbp � prqsp . , �� � � qsp ] : � � > � p ]3t u���h nvp � p e /��

f �k\lh ^ � w p � p f �k\lh qxp �� � � � �Cf � ������� � � � �%� � >6���>� �����! � � > � � �(� ��� " .� � >4� �! �$y ��zf �k\lh{y � � ��� � � � � ��� � !�� � � � � �

i w p � p f �k\lhma � � � � � � qxp ] :e f �k\lhma �

|��# ��� � ��� � � . f �k\lh ^ �/i#f �k\lhma � . � ��� " , ��� , � > � > ! � � � �%�C}\g] �YW R�T � :[O ~ �m� 2��� � � � �_�{� ����� ��� �� !�� � � � � ��� � � �3�' �@� �Q� , � �m� . , ��� ��� � � � ��� � ����_�{�X� � ��

���{�$�E� � �� �m��� � �� �� � �;��� �m��� � �� �� �E���U���$� �| � � _�����3<=!_� � . , � , �r��� �s� � � � ��� ��� �) E¡_�£¢ �  E���{¢r�I����¤) E¡_�¥�x¢���¦B§¢��m§¨_© �{§�{¢�ª«¢ �  E�{¢ ��� I� �� �

# �I� �  {�E¢ ��� I� � � . , � , ¢ �r� �s� ) � ��¬ � ��¢ ¡xª­�Q�m�£ E¡_�{�Q¨ ¡3� � §m¡v��¤/¢� ®�£¯���� ��� } � � �, ¢ ��� ª��°§ �Z�r� ���6 E¡_�3±�² @´³?µx¶ ±�²I· � ��¢ ¡sª��Q� ��� �. E¡_���I E¡_����� � �B {¡_� �{¸Z@´³?µx¶ ±�²I· � �0¢ ¡xª��I�0�

Page 98: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ���������� ��� � ��� !���� ����������� � � ����

$¡_¢ � � �I E¢�� � �Z¤ � ��¢ ¡sª��I�E¡_�X�x� §´�I�E�{������� � �_�/ {�C {¡_� � §´ E¨ �Z��� �Q {¢r� � �Z¤ � ��� � §´� � §���¢ �  E¡_�¡_¢ ¡_�0���I�m�x��� � �Q�{� � �I¢K�s¢ �� � � © ��

S�� "! ª­� �Z� ��� ����¤ � ��� � ^ ª��B {¡_�C�������X� ¢� E�$#X���E {��%°�Z¤ � �& S�� ¥¨ ��§� � � ¢��s��� �©b��#x¢ � �x¢���¦��('�¡_� ���Bª­�Q¨ � � � �)�*� � �{� ���£ {¡«�{�I¨ ¡! {¡_��� � �+���I¢ �  ®�£�Z¤,!$- �Z� �.'�¡_� ���§´� �  E���;©°�/#X��� ��� � �  E¡_��ª_¢�� ��§´ {¢ � �� ¢ � ���Z¤0!B�s2X  � �{ E¢ � ¤�E�I© � ej�21 �43 -/' ��§ �Z� ©b��#X�� ¢ �  �'$�g������� ��¢� E�g�s¢��E��§´ {¢r� � � }  {¡«�b� � �1��¨�§m¡  {¡ �   ^ ] � ¢ ��§ ����� ���  E¡_�b¢ � § � ¨��x¢ � �s¢r�{��§ {¢�� � �Z� �  {¡«�b�I E¡_���B��¨ § ¡  {¡ �   ^65] � ¢��C§ �Z�r� ���. E¡_� ��%«§ � ¨��x¢ � �s¢��E��§´ {¢r� � ��7!��  {���!©b��#x¢ � � � �¥���X� � � �¥¢� m��ª��I¨ � � � �8�3� � §´�Q¨ �  E���m� � � ¢� {� �s¢ ( ���E� �  �¤�E�I©  E¡_��� � ����I¢ �  ®����¤9!B�& S��  a p 1M�{�����)� a;:)3 ª­�% E¡_�=<��m�  ¥� ¢� {��� � §´�Q¨ �  E���{����¢ �  {¡«��¢ � § � ¨��s¢ � 1M�E�����l���%«§ � ¨��s¢ � 3 �s¢��E��§´ E¢�� � ��$¡_�¥ E�{¢ ��� I� � � p 1�{�����)� � : 3 ¡ � #s¢ � ! � � �Z� ��� � ��� � a p 1M�E�����l�a : 3 � � � #X���E {��%>'�¢ �r� ª��C§ �Z�r� ���B {¡_�°±�² @´³ µs¶ ±�²I·�² � ±�·/?@�A�BC1�{�����)� �{¸Q@³?µs¶ ±�²Q·3² � ±�·/?@�A�B 3 �Z¤�  {¡«�{�I¨ ¡3��� �>!D1 ����� # ¢ ¨_�{�FEs��G 3 �IH£�Q {¢�§�� E¡ �   a p �Z� � a : © � �bª���� � �0¢� {¡«������¢ �s���¤/ {¡_� � ¢ � �%� ¨������I�E {¢ � !B�

J8K

L

L K

M

NPOL OQ

RTSUL OUV

RTSWL V

R0SWL K V

# ¢ ¨_�{�XEs��G } | � § � ¨��s¢ � ���� �v�Y%_§ � ¨��s¢ � �� �0¢ ¡xª��I�®�

�[Z]\_^�B)`>acbed | �  {¡_�����gfY¨_� � -�'$�h'�¢ ��� �Z� � �����­� � ¦��Z¤K E¡_� � ��¢ ¡sª��Q�m���Z¤ �  {�E¢�i��� I� � � ¢ �  {¡«���s¢��E��§´ {¢r� � ¢ � § � ¨��s¢ � ¥� ��¢� E� \ ¢ � �21 �43 �Z� � ¢ �  {¡«���s¢��E��§´ {¢r� ��Y%_§ � ¨��s¢ � \ � $¡_� � ��¢ ¡xª­�Q�£��¤ �  E¡_�{�Q¨ ¡j!P¢ �  {¡_� �s¢��E��§´ E¢�� � ��%_§ � ¨��s¢ � \ 1M�E�����)�Q¢ � § � ¨��s¢ � \I3 ¢ �  E¡_����%«§ � ¨ �s¢ � 1M�E�����l�I¢ � § � ¨��s¢ � 3 � ��¢ ¡xª��I�/�Z¤ � ¢?¤\ �Z� � ^B� �E�¥� �  E¡_�%� � ©b����¢ �s�£��¤k! ��� �� {¡«�¥¢ � § � ¨��s¢ � 1M�E�����)�X��%«§ � ¨��s¢ � 3� ��¢ ¡sª��I���Z¤ � �Q {¡_���8'�¢�� �X�

Page 99: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � � ����� ��� �����Y� ����� � ���� � � �������� ��� ��� � �

�[Z]\_^�B)`>acb��.|M¤� 3¢��� {¡«����%_§ � ¨��s¢ � ¥� �0¢ ¡xª��I�  {¡_�E�I¨ ¡ !9¤�I� � -I E¡_� � � ¢����� ��¢ ¡sª��I����¤� -_ª_¨«  � © � ��ª��%��¢� E¡_���/ {¡«��¢ � § � ¨��s¢ � �� ��¢ ¡xª��I�� {¡«�{�I¨ ¡!d�Z¤� -X¢?¤ a : � ¢����K� �  E¡_�%� � ©b����¢ �s� � � � '�¢r {¡B�{��������§´ $ E�% {¡_�%� ¨������I�E {¢ � � ¢ � ���Z¤ !>-_�I�� {¡«���Y%_§ � ¨��s¢ � � � ��� �  {¡«���Q {¡_�0��§ � � �X�| �  E¡_��� � ©b� ' � � -Z¢?¤� g¢��K {¡_��¢ � § � ¨ �s¢ � �� ��¢ ¡xª��I�/�Z¤ � - � ¢��; E¡_��¢ � § � ¨��s¢ � � ��¢ ¡sª��I����¤� ¢?¤ a p �x�X��� � �I  � ¢r�¥� �  {¡_�G� � ©°�%��¢ �s� � � � '�¢r {¡ �{��������§´ � {�!>- �Z� �  {¡_�%��%«§ � ¨��s¢ � �� ��¢ ¡xª��I���I E¡_���8'�¢���� �$¡«� � ��¢ ¡xª��I�{¡«�X�x�6�{� � �  {¢r� � � ¡_¢�� � � �{�C�{��§¢��_�E�x§ �Z� ¢ ¤ �Z� � � �_� �b¢ ¤� �Z� � ��x� � �I  � ¢r�%� �  E¡_��� � ©b�C� ¢��s�"'�¢� E¡6�E��������§´ � {�B {¡«����¨�����I�{ E¢ � °� ¢ � ����¤ !��$¡«��� � �E�%¢ � #X���m� �����I E¡_���8'�¢�����[Z]\_^�B)`>acb�� $¡«�G¤� ��� �/'�¢ � �_�E�������{ ��2'�¢ ��� ª­�C¨����¤¨ � ¢ �  {¡«��� ��fX¨_� � }

�21 �43 < �21 � p 3 O �21 � : 3��� � §´��-�¢?¤ � ��¢r {� \ � ¢r��� ¢ � ��¢ �s���21 �=3 -�' ��§ �Z� �x���s¨�§´�  {¡ �   \ � ¢����)¢ �  {����¢� E¡_����21 � p 3 �I���21 � : 3 �

|M¤��21 �43 §´� �   � ¢ � � � ��¢� E����-K�21 � : 3 §´� �   � ¢ � � � � ¢� {����¢ ¤ a : � ¢����G�Q¨_ m� ¢��s�1�21 �=3 1M E¡_�� � ¢� {����¢ � �21 �=3)3 -s�Q� ��� G�� ¢� E����¢?¤ a : � ¢����$¢ � ��¢ �s���21 �43 1 {¡_� � ��¢r {����¢ � �21 �=3 ©°¢ � ¨��a : 3 �_2���� � ¦x¢ � ¢ �  {�0�{© �)�Z¤ � �I�E� � �Q¢&#X���{ E¢�§´���]-Z¢?¤K�21 �43 §� �   � ¢ � � � � ¢� E����- � ¢ �/�s¨ �Z�  {� �§ � �X� ��iM ��;��� #X���{ E��%����Z¤�� F���� �"! ��� � ¢r m�)��%«§ � ¨��x¢ � �� ��¢ ¡xª­�Q�m� � �E���s¨ ���  E�¥ {¡«� � �/� � §´� �  #X���E {¢ §´��� ��¤#�b¢ � � F����$�"! �

2X¢r©b¢ � � � � ��-_¢ ¤��21 �=3 §´� �   � ¢ � � � � ¢� {����-) {¡_� � �21 � p 3 §´� �   � ¢ � � ��% Gb� ¢� {���G¢?¤ a p � ¢�����Q¨_ m� ¢��s� �21 �=3 1M E¡_� � ��¢� E���$¢ � �21 �43 � � ¨�� ^ 3 -s�Q� � ��¢r {���$¢?¤ a p � ¢r��� ¢ � ��¢ �s�%�21 �=3 1M E¡_� �� ¢� {���$¢ � �21 �=3 � � ¨�� ^ ©b¢ � ¨ � a p 3 � $¡_� � � ¢����s¨ ���  {� � ¤ � �8iM ��;�­�X#X���{ E��%&�('��Z¤�� F���� �") -��� �v¢r m�$¢ � § � ¨��x¢ � C� ��¢ ¡sª��Q�m� � �{�C�s¨ �Z�  {�� {¡«� � �/� � §� �  h#X���E {¢�§�����Z¤��('«¢ � � F���� �") �

���{�$��* + ,"-�.0/21 �436587 .0/E� 7�9 �$� �:/2;S��. <´� � �;� 5 ,(;�� � �=;:/ 5 �>; �4-j� �"1� -��@?BADC �$��� 5 ��/ � / 7 �$� 7 .E,

F ¨_� �Z�� �I�E¢� E¡_© ¢ � � � � ��� ��� ¢HG �  {¢r� � �Z¤C {¡_������©°¢�i �c� � � ©b¢ § ���' �Q�{¢r {¡_© �_�E����� �  {��� ¢ �I ¡ � �_ {�0��¯�¤�Q�%§´� � �� {�E¨�§´ E¢ �  {¡«�&J£� ��� ¨ ��� �6 E�{¢ �Z� ¨ ���  {¢�� � �LK � §m¡ ��¢� E��¢ �G¢ �  E�{�x�s¨ §´��� -� � � � ¤ E��� ��� �I E¡_���Y-S¢ � � � §m¡6��¤$ E¡_���Q�m�s�0�NM � � �I�E� � �Q¢��x¢ �� � � © � ��� �6� � § ¡��s¢ �$ � � ©¢ �$��¨«ª�����fX¨_� �   � ��¨�� � �  E���S�;7.�='�¢ ��� �s���E§´�{¢rª��£ E¡_¢�� �Z�' �I�E¢� {¡«© �  $ {¡«�%� � ©b�£ E¢�©b� � �$ E¡_�� iOJ£� � � ¨ � � � �E����-s¢ �  {¡«�G¤� ��� �/'�¢ � � ��§´ E¢�� � ��-sª«¨_ �¢�  ¢�� � § {¨ ����� �B¢ � �s����� � �s� �  /�Z¤  {¡ �  � �   � �� E�{¨�§´ E¨_�{� �

Page 100: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ���������� ��� � ����� ��� ������������� � ����

���{�$��� � � 5 , ;�� � �L;:/E� 5 ��< ;S�8- A 1�� - 9 7$��547L3�� � -�-

$¡_� � i�J£� ��� ¨ ��� � )�{��� ¢�� � ¡_¢��0� � �®§ ¡«¢�§ ��� �� {�E¨�§´ E¨_�{�  {¡ �   '$� ¨����� E�%§´� � �� {�E¨�§´ K {¡_���Q�m�s�0�M � � �Q�{� � �I¢ �s¢ �$ � � © ����¥�£¢ �  {¡_�&J£� ��� ¨ ��� �& �E����-� {¡_� � �x�s��� � �{� � �E���x§´¢ �  E��� '�¢� E¡ E�{¢ ��� I� ���´��7!�$'�¢ ��� ��¤ {� � ¨�� �� E¡_�b� � ©b�_' �I�®��B± ^X²I· ³ Z£¤�I�Cª­�Q {¡ �  E�{¢ ��� I� � ��� �. E¡_�� �x�x� � �E���x§´¢ �  {��� '�¢r {¡!¢� 0��$¡_� � iOJ£� � � ¨ � � � )�{����¢ � � �Q ��{� �Z��� � �  {�{�0��ª_¨«  � �{�X�Q {����s¢r�{��§  � §]�_§ � ¢�§ � � �_¡)�

����§ �Z�r�  {¡ �  � E¡_�>'�¢��s E¡.��¤ �  E�{¢ �Z� Q� ��¢��¥ E¡_� � ¨_©Bª����¥�Z¤���¢r {���¥¢ � §´� � � ¢�§ ='�¢� E¡.¢r �Q��-�¢ � �Q {¡_�0�C' �I�m�«��-� {¡_� � ¨_©�ª�������¤ ��¢r {��� � �s¢ � ¢ �  {¡_�C¢ �  {���E¢��Q���Z¤/¢r m��§´¢��®§´¨_© �E§´�{¢rª_¢ � �s¢ ��¦ �

# � �r� ��'�¢ � �Q¨_� ���' �Q�{¢r {¡_©*-Q� � §m¡b� ¢� E�£¢ � ¢ �  E�{�x�s¨ §´����¢ �  {¨_� � �Z� �>'$��¦X����� �Z�r�  {�{¢ �Z� iQ� ����¢ ��� ¡_¢��0� � �®§ ¡«¢�§ ��� © ���_� ����¢ �  {¡«� � iOJ£� � � ¨ ��� � )�{����-�§�{� �  {¢ � b� ���_�{���_�{¢ �  E� � ¢ � ¦_�ª��� �'$�0� ��� � � ��� 1M¢�� �X�_§�{� �  {��� ª­�¤�I�{�% E¡_��¢ �  E�{�x�s¨�§ {¢�� � �Z¤/ E¡_��� ¢� {� 3 �Z� � �{� ��'��B {�{¢ �Z� iQ� ��� 1¢�� �X�_§´�E� �  E��� � ¤ {���� {¡_�C¢ �  {�{�x�x¨�§´ {¢r� � ��¤/ {¡_�B� ¢� E� 3 � $¡_¢ �C'�¢ �r�K�Z�r� ��'d {�b���1§´¢r� �   � �� �x§ �  E� ��� ��' ��¢r {�%¢ �  E¡_�C§´¨_�{�E� �  ��� E�{¨�§ {¨_�E�X�

��� 7 ����� 7 ����� �!�#"�$#�&%�" �'�&()�

# �I�% E¡_��¢ � ¢� E¢ �Z� ¢HG �  {¢r� � �  {���*' �B§ ¡«�X�X���°¯b� ¢� {���´��$¡_�Y�3�s��< � ��� � � < � ¢� E�� {�E¢ ��� I� � �Z� �� ¢�%3¡ ��� ¤h� � �Z� ���_1 §´� � � ¢��s�0�{��� � �%¢ � < � ¢� {�� E�{¢ �Z� Q� ��� 3 � ¢r©b¢� E��� ªc�3 E¡_�°��¨������Q�{ {¢ � 3� ¢ � �����¤¥ E¡_�2< � ¢� E�b {�E¢ ��� I� �X� $¡_�{��� ��¤¥ E¡_�b¡ ��� ¤[� ����� ����§� �   � ¢ � � � �g��¢r {��-) E¡_� �I {¡«����� � ���� �{�3��©2�« �� � $¡«�+*. E�{¢ ��� I� �����Z¤ §´¨_�E�{� �  $'�¢ �s {¡ G����E� '�¢ ��� ª��3 {¡_����� � ���Z¤C E¡_�6�E�X�I ��¤� {¡«�� {�{�0�X��$¡_��¢r� � ��¢ ¡xª��I�{¡«�X�x�.�{� � �  E¢�� � ��¡_¢����¥¢ �  {¡«�&J£� ��� ¨ ��� �3 {�E¢ ��� ¨ � �  E¢�� � � �E�§´�E� �  E���S��$¡«�b¯b {�E¢ ��� I� ���¥�Z¤�§¨_�{�E� �  ['�¢��s E¡ G � �{� � ¢ � ¦X���  {�  {¡_�>�_�E��§´���s¢ � � � ���¥ªc� E¡_��¢�� � ��¢ ¡sª��I�E¡_�X�x�6�{� ���  E¢�� � ��¡_¢����$¢ �  E¡_�%�I�m�x����¬ � �Q�{� � �I¢K�s¢ �� � � ©3���� 7 �����-, ����.�/ 01�!�#��23"3��/�4�.1� �!/

$¡_� � i�J£� ��� ¨ ��� �& �E���_'�¢ �r� ª��B§´� � �� E�{¨�§´ E���3���  E¡ �  %¢� �� �  {¢ ��<����¥ E¡_��¤� �r� ��'�¢ � �_�{����i���E �� }

1#5 3 ^ ³�³ ?&Z6�B± ^X²I· ³ Z87 A:9 @0µ B]B Z²; A ± ¶ ?+7<�B± @ ³ > ³ Z87=7> ?^X² � ^�B�Z@?IB�Z87�Z² ±�²A ?&Z �)B&C Z ³ ^ µ ²�^X>EDB Z�Z�b

�£� � §´��-� {¡_�B {�E¢ �Z� I� ���¥�s¨ ���  E�  {¡_�>#X���{ E¢�§´���$�Z¤� E¡_�B�I�m�x���&M � � �I�{� � �I¢ �s¢ �� � � ©1�� �{� ����� �_�{����� �  £¢ �  {¡_� �� {�E¨�§´ E¨_�{�X��F6�I�E����#X����-;'$�C¦X�����  {¡_�0¢�� � ��� � §´� � §�� �{� � �  {¢r� � � ¡_¢�� �¢ �  {¡_�B§´�Q�{�E������� � �s¢ � � �I�E� � �Q¢/�s¢ �� � � © ���$¡_� � iOJ£� � � ¨ � � � �E���� {¡x¨��¥§� �   � ¢ � �£ E¡_�'�¡_� � �%¢ � ¤�I�{© �  {¢r� � � ��§���{� � �)�° {�B§´� � �� E�{¨�§´  �Z�r�  E¡_�%�I�m�x���NM � � �Q�{� � �I¢ �s¢ �$ � � © �´�

Page 101: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � � ����� ��� �����Y� ����� � ���� � � �������� ��� ��� � ���

S�� /¨��/��¨�����X���� {¡ �    E¡_� � iOJ£� � � ¨ ��� � )�{����¡ � ��ª���� � §´� � �� E�{¨�§´ E����¤�I�/ {¡_� ��� �E� � �c�¢ � �����E {���3� ¢� E��� ��� �!� �  E¢���<����¥ {¡_� � ª���#X�$�«�{�������E �� 1&5 3 �I S��  \ ª­�� E¡_� � ��%x %� ¢� {�C {� ª��¢ � �����E {��� ��7.�"'�¢ �r� �����C¡_��'[ {�B¨�� � �  {�� {¡«� � i�J£� ��� ¨ ��� ��)�{�0�����B {¡ �  �¢� ��� {¢ ��� � �  E¢���<����1#5 3 � ¤ E���� {¡«��¢ � ���0�{ {¢r� � �Z¤ \ �

S�� & jª�� �  E�{¢ ��� I� �b�x¨ �Z�  {� � #X���E {��%g�Z¤�� �I©b����¤� {¡_�b�Q�m�s�0� M � � �Q�{� � �I¢��x¢ � i � � ©1��-s E��ª��C§´�E� �  E��� � ¤ {�0�� {¡_�%¢ � �����E {¢�� � �Z¤ \ ¢ � �Q�m�s�0�� {�°� �  E¢���¤P�*1&5 3 � ¢���§ ����� ��� �² Z A �B± ^X²I· ³ Z®� !¡ � � \ � � � #X���{ E��%�� � ��  !dª­�� {¡_�¥��� �¥��¤# � �I U§´� �   � ¢ � ¢ � \ �" .¡ � ���� ¢ � § � ¨��x¢ � �� �0¢ ¡xª��I� �  {¡«�{�I¨ ¡*!>- �Z� � �Z� ��%_§ � ¨��s¢ � �� ��¢ ¡xª��I� u  {¡«�{�I¨ ¡*!B��|� ¢ � � � � ¢ �  {�°�Iª�� ���)#X�% {¡ �   u ��� � � '$�0�{� � ��§´���{� � �{¢ � � � �0¢ ¡xª��I�®�£ª��´¤�I�E�� {¡«��¢ � �����E {¢�� ���¤ \ �Z� �! {¡ �  B�21 �=3 §� �   � ¢ � � \ '�¡_¢ � �°�21 u 3 �s�X��� � �I 0�T7!�b¡ � #X���Qª_  � ¢ � ��� � � ��§�i���E� � �)�3§� � �s¢r {¢r� � ¤�Q�¥ {¡«�B§´�{� �  {¢r� � ��¤ �  {�E¢ �Z� I� � � # ¢ ¨_�{�>Ex��¬B��¡_��'��¥ {¡_�%¤�I¨_�� ��;�_¢ § �Z�� ¢� {¨ �  {¢r� � ��

I � � #X���®��� � ��-�'$�%� ¡_��'9 E¡ �  � E¡_¢���§´� � �s¢r {¢�� � ¢�� ��¨ �1§´¢r� �  0�; S��  � ª�� �  {�E¢ ��� I� �%�s¨ ��� E� � #X���{ E��%���¤K� �I©b����¤K {¡_���I�®�s��� M � � �I�E� � �Q¢ �s¢ �$ � � © ��-�'�¡_�X� �%�s¢�� ¦B�21 �=3 §´� �   � ¢ � �\ �� S�� h!Pª�� �Z� ��� ����¤ � - ��� � ^ ª��% {¡_�¥ E¡_¢��®�2#X���{ E��%��Z¤ � �x|M¤� E¡_� � ��¢ ¡sª��Q� u ��¤ � E¡_�{�Q¨ ¡ !`¢ �  E¡_�%�s¢r�{��§ {¢�� � �Y%_§ � ¨��s¢ � \ �s�X��� � �I �§� �   � ¢ � \ ¢ � ¢� m�/�s¢ ��¦I-X {¡_� � � �Z� �u § �Z�«� �I /�   � � � ��¢ ¡xª��I�m� �Z� � � � � �0����7!�$©B¨���  §´�E� �  E� �£� ��'  {�E¢ ��� I� �4 6ª;� � ¢ � ¦s¢ � \ E�_!�� � ª���§´�I©°���; {¡«�¥¢ � § � ¨��s¢ � ¥� �0¢ ¡xª��I� �Z¤# ! {¡_�E�I¨ ¡ ! ��� � u ¢� ®����%_§ � ¨��s¢ � � � � �1�H£�I E¢�§´�C {¡ �  �-S¢ � I � � �.1 � 3 ��¤ # ¢ ¨«�{�_Ex��¬;-S¢ ¤ %�e � - u �s�X��� � �Q  � ����� �Z� �6¢ � § � ¨��x¢ � � �0¢ ¡xª��I�Y-�'�¡_¢�§m¡2'$�Q¨ � �bª�� � � �  E�� E¡_� � �I�E� � �Q¢K�s¢ �$ � � ©+�Z¤ �I�m�x��� �4% G�-_� � ¢�� � �I §´�E� �  E���b¢ �  {¡«¢���§ � ���X� 3

|M¤ � ��'  {¡«�¥§´¨«�{�{� �  0'�¢��s E¡���¤ g¢�� %�-Q {¡_��§´¨_�E�{� �  T'�¢ �s {¡B�Z¤ � -�ª��´¤�I�E�£ E¡_��¢ � �����E {¢�� ���¤ \ - ' � � %��I� % � G ��� �. {¡«�b§´¨«�{�{� �  ='�¢ �s {¡!�Z¤ u ¢��%�  {¢ �r� %/�I� % � G�- � �%ª��´¤�I�E�� E¡_�¢ � �����E {¢r� � �Z¤ \ 1�� ��� # ¢ ¨_�{� Es��¬ 3 ��$¡x¨��_�_�{���­�0�{ �� 1&5 3 ¢�©2� � ¢����£ {¡ �   � �Z� � u ' ���{�� �{���x§¢ �  E���v E� � �x�s����¢ �  {¡_� � iOJ£� � � ¨ ��� � )�{�0�¥ª��´¤�I�E�� E¡_�%¢ � � ���{ E¢�� � �Z¤ \ -x {¡_�C§´¨«�{�{� �  '�¢ �s {¡3��¤ � ¢ �£¢ � §�{� � ����� ªc� � � � �Z� �3¢�� � ��' % % G��Q��%�� |M¤/ {¡«¢�� � ¨_©Bª­�0��¢�� � � � �����I���fX¨ ���  E� � -) E¡_� � � ¢ �G© � �{¦X��� � � ¶ Z8^ ¶ 1 � ¢ � � � � � � ���C�s¨ ���  E� � #X�0�{ {�Y%6�Z¤�� �I©b��Q�m�s��� M � � �I�E� � �Q¢/�s¢ �� � � © 3 �T1 ���0©b��©�ª����$ E¡ �  Y-S¢ ¤ %�e � - '�¡_¢�§m¡3§ �Z� ¡ � ����� � � �_� �¢ � I � ��� 1�� 3 -: ¢�� � �I �§´�{� �  {��� � 3

# ¨_�{ E¡_���E©b�I�E��-_¢ ¤/ E¡_�B§´¨_�E�{� �  h'�¢��s E¡3�Z¤ ¢ � G0���{�2'�¡«� � ¢� �¢��¥§�{� �  {��� 1 '�¡_¢ § ¡!§ ���� �_� �B�x§�§´¨_�/¢ � I � ���>1 � 3 ��¤ # ¢ ¨_�{�[Es� ¬ 3 -c'$�� {¡«� � ¨�S� �  {�% E¡_�£ E�{����ª;��© � ¦x¢ � � 7YAX²��¤ � ��� � � 7<�Z�?�7YAX² ��¤ u �

�[Z]\_^�B)`>acb�a 7!�%§ ���  {¡x¨�� � �I E¢�§´�¥ E¡ �  � E¡_�%� ¨_ª � � �_¡ ��¤� E¡_� � iOJ£� � � ¨ ��� �)�{�0�¥�Iª_  � ¢ � ����ª;���{��§¨_�m� ¢�#X� � �� {� � #X���m� ¢ � C�Z�r��� ¢ � ¦_�/ {��� � � � ��� �b�  {����� � � �]-�   � �{ {¢ � ¤�E�I©  E¡_�6�E�X�I Y-$¢��� {¡_� J£� � � ¨ ��� � �E���.�_�E����� �  E��� ¢ � I ¡ � �_ E���¯ 1 '�¡_¢ § ¡j¢ � �Z� � �  {¡_� G�iOJ£� � � ¨ ��� � �E��� 3 } �  {�E¢ ��� I� � § ��� ª�� §´�{� �  {���¢ �  E¡_� 18G�i 3 J£� � � ¨ � � � )�{���g� �_� � ¢ ¤�¢� m�B§´¨_�E�{� �  _'�¢��x {¡ ¢ � G0���{��� �  � E¡_¢��©°�I©b� �  �-�¢� �¢ �  E¡_� � ��¢ ¡xª��I���Z¤ ¢� ®���� E���s¤ �  E¡_���Y- �Z� �1 E¡_�%§´¨«�{�{� �   '�¢��s E¡v��¤¢r m�¥¤ �  {¡«����¢ �G¢ � §´�E��©b� �  {���I-S� �6¢� Cª���§´�I©°��� �  C� � §� �s� � �S� $¡_�0�{� � �{� � �

Page 102: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ���������� ��� � ����� ��� ������������� � ����

� u��� � �� E����� � �

!u�

u!

!

u

u

! �

\ \

\\

¢ ¤ %Se �

1 � 3 1Mª 3

1�§ 3 1�� 3|M¤ %/¢��� {¡_�°§´¨_�E�{� �  ='�¢��x {¡!�Z¤� E¡_� � ��'  {�E¢ �Z� I� � -S E¡_�°§´¨_�{�E� �  ='�¢��s E¡.��¤� ª��´¤�I�E�% {¡_�¥¢ � ���0�{ {¢r� � �Z¤ \ -Y E¡_�C§´¨_�E�{� �   '�¢ �s {¡b��¤ � � ¤ E���� {¡«�¥¢ � � ���{ E¢�� ���� �v E¡_�C§´¨_�E�{� �   '�¢ �s {¡g�Z¤ u � �E�%�{�����­��§´ {¢�#X� � � }

� %�- % % G �Z� � %)¢ �  E¡_�%¨��������)i � �¤ �§ � � �$1 � 3� % � G�- % ��� � %l¢ �  {¡_�%¨���­�0�)i�{¢ ¡s �§ � ���>1ª 3� %�- % % G �Z� � % � G¥¢ �  E¡_�%ª­�Q { E�I©2i � �´¤ �§ � ���>1 § 3� % � G�- % ��� � % � G%¢ �  {¡_�%ª��I E {�Q©2iM�E¢ ¡s �§ � ���>1�� 3 �

# ¢ ¨_�{�XEx��¬ } | � ���0�{ {¢ � B��� ��' ��¢� E�

Page 103: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � � ����� ��� �����Y� ����� � ���� � � �������� ��� ��� � � G

� �_�s¢r {¢�� ���Z��� ��¢ ¡xª��I�{¡«�X�x� �{� � �  {¢r� � � ¡_¢�� � ¢ � #X� � #x¢ �  {�{¢ �Z� Q� ������¤C§´¨_�E�{� �  '�¢ �s {¡ � � � ���� E¡ �Z� G����E��-�ª���§ � ¨ ���� {¡_�"18G�i 3 J£� � � ¨ � � � �E����� �«� ���x� �Z� �T'�¢� E¡� ��¢ ¡sª��I�E¡_�X�x�6�{� ���  E¢�� � ��¡_¢����$ª��� �'$��� � J�� ��� ¨ ��� �b {�E¢ ��� I� ���´�

7!� ��� ���g¨�� � �  E�� E¡_� � ��¢ ¡sª��Q�{¡_�X�x� �{� ���  E¢�� � ��¡_¢����¥ª��� �'$��� �  E¡_�B {�{¢ �Z� Q� ���='�¡_¢ § ¡� �{� � �I �© � �{¦X��� � �£�x� � �S�

| � �Q�m�s�0�b {� � � � ¨_�{�! {¡ �  *1#5 3 �� E¢ ��� ¡_� � �_�]-�¢r b¢��°��¨ �1§´¢�� �  B {� � �� � �j E¡_� � ª���#X��_�E�x§´���s¨«�{�B {� ^ ³�³  {¡_�B {�E¢ ��� I� ��� � '�¡«�X���°§´¢r�m§´¨_©1�{§´�E¢�ª_¢ � �s¢�� ¦_��§´� �   � ¢ � \ � $¡s¨ �4' �� �0���  E� < � � �Z���  {¡«�X���g {�E¢ �Z� I� ���´� $¡_¢��_'�¢ �r� ª­� ������¤�Q�{©b��� ª;��� �E�x§´���s¨«�{��� ������� � �'�¡_¢ � �� {¡_�G§´�{� �  {¢r� � ��¤K {¡_� � ��'j {�E¢ �Z� I� ��� �Z� �� {¡_��© � ¢ �  E� ���Z� §´���Z¤K E¡_� � ��¢ ¡xª��I�{¡«�X�x��E� ���  {¢�� � ��¡«¢���� '�¢ ��� ª��X�­�0��¤�I�E©b����ª;�����{�x§���s¨_�E����������� � �X� $¡_�����% �'$�_�«�{�x§´���x¨_�{��� � �E��s�0  � ¢ � ���Bª­� � ��'%�

7j¡_� ��� � �x�s���E��§´��¢�#X���$� � � �]-­¢r m� '�¢��x {¡6¢ � §´�E� � � ����- �Z� � ¢� �§ ��� � �«� � ��  � ��'d��� � �'�¡_� � ¢� ®� '�¢��x {¡ ¢�� G����E��-«���� {¡«�¥ {�Q  �Z� � ¨«©�ª����/�Z¤ � � � �$��¤ �%� �x�s�%¢�� �   ©b�X�  �¯s�H£�I E¢�§´�¡_��' ��#X���� {¡ �  ¥ {¡_� � ¨_©Bª������Z¤U�� E����� � � �¥¢���¨ � ª��Q¨ � �s��� ��¨ � ¤�I�E {¨ � �  {� � ��- �Z�r� �� E������� � �� �{�%¨����¤¨ �K� ����¡_��' � ¢ � I ¡ � �« {����¯s�

H£��#X�0�{ {¡«� � ���E��-�'$�%¡ � #X�¥ E¡_�¥¤� �r� ��'�¢ � �«�{�������E �� }

4 /�����" � ��� D ?&Z �A �^ ³ ² µ \_@�Z]B>A:9 ³ ±�²�`17 �A 7YAX²�7 ^X² ¶ 7<�Z�?�7YAX² 7°±�²E ?&Z �)B#C Z ³ ^ µ ²�^X>DB Z�ZG± 7 ³ Z87=7 ?^X² A ± @ Z ?&ZC² µ \_@�Z B A:9 ²�A ¶ Z87�b

V,B8A/A:9�b�K � §m¡ � ��' � �%§�{� �  {��� � �x�s�[1M E¡_� <��m�  )� � ���;��%«§´���_ E��� 3 ¡ � �)��% � §´  � �� � ��¤ �  {¡_�0� �Z� � � � �C�� E���s¤ �  {¡_���0� �

��� 7 ����� � � �!0���� ����0!/A( ����! / �#"%$ /;$#" ��� "'&�( 0!/;/

�¥� �«�{��#x¢��Q¨�� � � � �Q {���I-s {¡«� � i�J£� ��� ¨ ��� � �E���¥¢ � � �s¢��E��§´ {��� � §��«§ � ¢�§ � � �_¡)� K � §m¡ � �x�s���¤S E¡_� � iOJ£� � � ¨ ��� � �E����¢�� � �{� �x§´¢ �  {���� {� �  {�{¢ �Z� Q� �X� $¡_� � �x�x� � �{���x§¢ �  E���� {�¥ E�{¢ ��� I� �� §� �   � ¢ � �$ {¡«�G¤� ��� �/'�¢ � ¢ � ¤�I�{© �  {¢r� � � }

�  E¡_�{�0� � ¢ � ¦«�  E�� E¡_�% {¡_�E���%� ¢� {��� '�¡_¢�§m¡ � �{�"#X���E {¢ §´��� ��¤ ��  E¡_��§´� �  {��� ��� �� E¡_�£� � �s¢r¨�� 1M©b�Q�{����% � §  � �C {¡_���)fX¨ � �{����� � �s¢r¨�� 3 ��¤ �21 �=3 -�'�¡_¢ § ¡§ �Z�3��� � ��ª­�C¨������1 E��© � �{¦ � � � < � ¢� E�%�I��¢ � < � ¢� {�� ¢r m� �  £©b� �� U¯�� � � ��  E¡_� � ¢ �� ��Z¤ ¢� ®���� E������� � ��  E¡_� ��� �� ���¢� E� � �x§ �  {���v¢ � �

Page 104: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ¬ ���������� ��� � ����� ��� ������������� � ����

�  E¡_� ��� �� /� ¢� E� �_�E��� �$X�  E����¢ � � 1 {¡_����� � � �    �' � <�� � �_�T'�¢ ��� ª���¨�������ª;� ���E�x§´���s¨_�E�� ������� � � 3

�  E¡_�C§´¨_�E�{� �   '�¢��s E¡ �Z¤ � -;'�¡_¢�§m¡g§ �Z�g�Z� ���Bª���¨�� ���b {�B© � �E¦ � � ���s� � ��  E¡_�� E¡_�{�0���Y%_§ � ¨��s¢ � �� ��¢ ¡xª­�Q�m���Z¤ � - �Z� � ¢� m�� {¡«�{���%¢ � § � ¨��x¢ � �� �0¢ ¡xª��I�®�£¢ ¤ ¢� ®�'�¢ �s {¡ ¢ � �  �©b�X�   ��� ¬

$¡_�h<��m�  ���¢�% < � � �_� � �E�¥ {¡_�G� � ©°� � �$¢ �  {¡_�_18G�i 3 J£� ��� ¨ ��� � �E���X1����0� ���0© � �E¦_Es�UE 3 �_| � E¡_�.18G�i 3 J£� ��� ¨ ��� �& �E����- � ��� �X� �#� �¥ E¡_�b§¨_�{�E� �  ['�¢��s E¡.��¤ �  {�E¢ �Z� I� � � ¢ �£��fX¨ �Z�  {�G�- ¢r ¥ª���§´�Q©b���¥�s� � � -)� �6 E¡_���{��¢ �¥� �_� � � © � �E¦6�E��©b��©�ª����E¢ � '�¡_�0 {¡_��� � ¢��¥�s� � �3�I�� �Q  � �Z� �I {¡«�����s¢ ( ���{� � §´��¢��� {¡ �  $ E¡_���E� � �{��� �_� �� {¡_�E��� � ��¢ ¡sª��I�®�C1 {¡_��� � �{����%«§ � ¨��x¢ � � �0¢ ¡xª��I�®� 3 -x {¡ �   � �E�¥ {¡_� � ��¢ ¡sª��Q�m� ��¤ � ¢ �  {¡«��J£� � � ¨ ��� �B {�E¢ �Z� ¨ � �  {¢r� � -x¢ ¤ � ¢�� � �I �s� � �S�

�[Z]\_^�B)`>acb � ��� �Z� �E� � �;� � �I E¢�§´��� -´ E¡_�� �'$�� ��;�­���S�Z¤ � ��¢ ¡sª��Q�m�K§´�I�E�{�����­� � � E� � ��¢ ¡sª��Q�m�¥¢ � �s¢ ( ���{� �   � �I�E� � �Q¢ �s¢ �$ � � © ��- �Z� � �Z�r� ��'"-)��  � �E {¢ � ¤�E�I©� � � #X�0�{ {�Y%���¤$ E¡_�%�I�®�s���XG � �I�E� � �Q¢��x¢ �� � � ©*-_ {�B�{� � § ¡ �Z�r�K� �/� � §´� �  C#X���8i E¢�§´���S¢ � � � §m¡%�Z¤« {¡_� ¡_¢ ¡_���)�Q�m�s��� � �Q�{� � �I¢«�s¢ �$ � � © �´�$$¡«¢�� ���I¢ �  K¢��)§´�E¨�§´¢ �Z�¤�Q� ���E�x§´���s¨_�E���'� ������� �� ��-�§ �Z�r� ���bª;�$�_�E�x§´���s¨«�{� � ������� � ��- � � '�¢ ��� ª��C����� �¢ �  {¡_� � ��%x �����§´ {¢r� � �

��� 7 ������� 0!( ��/� � 0 / � ��� ��� � �

|M¤ \ ª�� � � � �£ {�  {¡«�B§´¢��®§´¨_© �E§´�{¢rª_¢ � �s¢�� ¦6��¤ �  {�{¢ �Z� Q� ��-I'$��¦ � ��' 1�� ���>���0© � �E¦.Ex� * 3 E¡ �  C¢� %ª�� � � � �� E�6 {¡«��¨ � ¢�� � �Z¤� {¡«�b§´¢r�m§´¨«© �{§´�E¢�ª_¢ � �s¢�� ¦_�¥�Z¤�¢r m�£¤ �  E¡_��� �Z� �.��¤�¢� ®��  {���s¤ �  {¡_�0���­2 �� {¡«�¥ {� � #X�0�m� ��� �Z¤K {¡«��J£� � � ¨ ��� � �E���X1�����© � �E¦_Ex�WE 3 ¢�#X��� �����  {�E¢ �Z� I� ���'�¡_� ��� �s¢�� ¦_��§´� �   � ¢ � \ �

| � ¤ � §´ �-�'$�� {� � #X���®����¢r �¨ �  {¢ � '$� < � ��� �«� ��� � �4J£� ��� ¨ ��� �� {�{¢ �Z� Q� ��¢ � §´� � � ¢ §´  '�¢� E¡\ � $¡_� � ' �¥¤� ��� ��'9 E¡_� � ��¢ ¡xª��I�{¡«�X�x�6�{� � �  {¢r� � � ¡_¢�� �$ {� < � � �Z�r�  {�E¢ ��� I� ����-x�Z¤ §´¨«�{�{� �  '�¢ �s {¡��� {�E¢�§´  � � � ���E�$ {¡ ��� � -�¢ � §´� � � ¢ §´  '�¢� E¡ \ 1 ����� ����© � �E¦2Ex� 3 ��7!���  {�Q�{�� E¡_��©�¢ ���� ¢���  � 1 \I3 -X {¡«�¥��� ��� ��¤K {¡_��� �¥ {�E¢ ��� I� ��� � �{�¥ E¡_�=���X�E��¢�ª � �%§ ��� �s¢ � �  E���$ {�Cª­��¨�������¤�Q� E¡_�C§´�{� �  {¢r� � �Z¤ � ��'9 E�{¢ �Z� Q� ����

���{�x§´���s¨_�{� � ��� ��� � � �Z� � � �E�x§´���s¨«�{����� � ����� �� � � �{� �s���E§´�{¢rª­���1¢ � # ¢ ¨_�E�XEs��¯x� F ª�i� ���)#X�% {¡ �   ���{�x§���s¨_�E� � ������ � �B¢��� {¡_�C� � ©b� � ��¢ � I ¡ � �_ E���¥¯;-­ª���§ � ¨�� ��¢� �§´� � ��¢ �� m���Z¤�  {� � #X�0�m� ��� ��¤/ {¡_� J£� ��� ¨ ��� � �E���X���� 7 �����-� 0!( ��/� � 0 / �'������� � �

7!� �% {¡«�{�I¨ ¡B {¡_� � ¢��   � 1 \I3 �� S��  � ª�� �  {�E¢ �Z� I� � �Z¤l {¡_¢ � � ¢���  �Z� �_!9� � ���Z¤ ¢r m�;��� ����|M¤) E¡_� � ��¢ ¡sª��Q� u �Z¤ �  E¡_�{�Q¨ ¡ ! ¢ �  E¡_���s¢��E��§´ {¢r� � ��%«§ � ¨��s¢ � \ �s�X��� � �I U§´� �   � ¢ � \ -

Page 105: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � � ����� ��� �����Y� ����� � ���� � � �������� ��� ��� � � ¯

�������������� ������������������������� ��������!#"��%$#�����& '�(�)�*�+ '-, ��/.10�2�2�� 2435�6���87�9�:��;<�>=��?�@$BA�0����4�

CD0�2�E;�@F�=�0�� & '�(�)@*6+ '�, ��G.H��2IF��4��KJLA ������2IF�����M���6��2IE6��4�6�@FN��2���0���4��O>P���QJ?�

R�S �������������T�������2IE��4�6�@FN���B�U��V��2����W�4�?FR�S �L����@�V���X��2NYZ�����;.�[4\^]`_

�ba?�@E;2�!��@�c�������������T�������2IE��4�6�@FN���B�8dS�egf �@��E6�h�i2��j. & '�(�)@*6+ '�, ��G.k��2��g�ldS�egf �@��E6�h�i����"?��2��j. & '�(�)�*�+ '�, ��/.m������"?�i2��g�ldR<S �����ZE;=�0�0������on �F����L243D�U��Mp-.X[4\g]`_

"�0�2�"?�>OX�4���4��/.1���;dq [ egr CD0�2�E;�@F�=�0�� & '�(�)@*6+ '�,�s

CD0�2�E;�@F�=�0��#tvu ' t )�wX)�*�x �y�G.1����ba?�@E;2�!#�@�o���������i�M�T�����8"�062�"?�4OX�4�6�@FZ���B�zd��F�FN�{��2�������������������ld���?E;0���!������������8E;=�0�0������on �F����b2435�zdR<S �����8E;=�0�0������on �F����b2435�Q�<�c��2vn|7g.�[4\^]`_W!}�40�~N�����oF��@��FgdSTe^f �@��E6�L���;�PO��Xa`2�0���243/�

R�S �������������T������"�0�2�"?�4O��4���@F#���h���� ��2����W�4�?FR�S ����V��2��MF��@��Fg.-[4\^]`_

R<S ������@�V������2}YZ�����;.X[4\g]`_�tvu ' t )�wX)�*�x �y�G.m��� s

# ¢ ¨«�{�XEs� ¯ } S�x§ �  E¢ � � � ¢� E��¢ �  {¡_� � iOJ£� � � ¨ ��� � )�{�0�

Page 106: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� * ���������� ��� � ����� ��� ������������� � ����

' �� {¡«� � §´�E� �  E�� ªc� � ¢ � ¦x¢ � \  {� !$- �Z� �v {¡«����� �!�Z� �3�  {��� ��� � �{� � �  E¢�� � ��¢ � #X� � #x¢ � -_¢ ¤  {¡«��§¨_�{�E� �   '�¢��s E¡ �Z¤� ¢�� � � ���E�x§´���s¨_�E� �'������� � ��¢����x���{§´�E¢�ª�����¢ � # ¢ ¨_�{�XEs� *_�

CD0�2�E;�@F�=�0�� ( u x@)�*�+ '�, �����y�j���

STe^f �@��E6�L��0���4��O4��8�{2435����j�S�e^f �@��E6�L�@F�O���� 243D�

R<S �����z���;�PO��Xa`2�0��|2>3G� ����0�2�=�O���� �P�b�����8F���0��@E;����2�����?E6�=?F�����O}�WF�2X�@� ��2��ME;2����l�������L�����P�;�MF����~g.�[4\g]?_

� E;0��@�>���������8�60���4��O4��� �?����P��O����0��������h�>�?FL�@F�O����N.�>�?FN���l�o���6��2IE6��4�6�@FN��2IF���T���-E;��"��V���B�����8E����i��no����0��8�6����n �F����B243 ����M7`�;d

� F��@E6�40��� ��� �����z���-E6�=?F�����OL���;��O���a?2�0�243�������0�2�=�O�����>�?FL=�"^F��>���������806�@E6�P"�062IE���/0��;�4����2��jd

� F��@E6�40��z� �����6�������?E6�=?F��P��Ob���;��O��Xa`2�0�243�� �6��0�2�=�O�����>�?FL=�"^F��>���������806�@E6�P"�062IE���/0��;�4����2��jd

� R<S �����8E;=�0�0������on �F����b243�����op�.�[4\g]?_E;06�@�4����������0��;�4�i�P2��?��������2��L243/���4�?F���������"?��2��L243��Zd

E;0��@�>�������������;��O���a?2�0���2�2�FB06�;<�>����2��?������"?��a?����n �����L����������n|��0���4��O4��@� s

# ¢ ¨«�{�XEs� * }:I �{� �  {¢ �  E¡_� � ��'o {�{¢ �Z� Q� ���

S�� �¨�� � �/' ���0��¡«�/' '$�G§ �Z� © � ¢ �   � ¢ �  E¡_� � ��¢ ¡xª­�Q�{¡_�X�x� �{� � �  E¢�� � ��¡_¢����$ª��� �'$��� � E�{¢ ��� I� ���´�

�¥� �Z� �E� � �;�3©b� �  {¢�� � ��� -&'�¡_� � j¢ ��§´�E� �  E��� - u ¢ �¥ {¡_�B��%«§ � ¨��x¢ � � ��¢ ¡xª��I�%�Z¤�  E¡_�{�Q¨ ¡3��� �_! §�I©b©b� �  {� � ��� � u - �Z� � � ¢��$ E¡_��¢ � § � ¨ �s¢ � � � �X��7!��§ ��� � � ��¢ � �§´�Q©2�_¨_ E�� {¡_���E��§´¢��_�{�x§ ��� �{� � �  {¢r� � � };u �Z� � � ' ���{� � �0¢ ¡xª��I�®��ª��´¤�I�E�� E¡_��¢ � �����E {¢�� ���¤ \ 1 � �I E¢�§´�� E¡ �   u © � � ª­�B��¢r {¡_��� �Z� ��%_§ � ¨��s¢ � �I� �Z� ¢ � § � ¨��s¢ � b� �0¢ ¡xª��I�¥��¤ � ��E��©b��©�ª���� ��� ���° {¡ �  � E¡_���E� ���  {¢r� � �£ª��� �' ��� �6� ��¢ ¡sª��I�®� � �{� � �I C���x©b©b�� E�{¢r§�-x���0�>����i© � �{¦XEs� ¯ 3 �X|M¤ � ' � �; E¡_����%«§ � ¨��x¢ � 1M�E�����)�Q¢ � § � ¨��s¢ � 3 � ��¢ ¡xª­�Q���Z¤ u  {¡_�E�I¨ ¡2!>-I {¡«� �� ��'E j¢ �� E¡_���Y%_§ � ¨��s¢ � 1M�E�����l� ¢ � § � ¨��s¢ � 3 � �0¢ ¡xª��I�C�Z¤ u ��2X¢r©b¢ � � � � ��-_¢ ¤ u ' � �� E¡_���%«§ � ¨��s¢ � 1M�E�����)�X¢ � § � ¨ �s¢ � 3 � ��¢ ¡xª��I�/�Z¤ �  {¡_�E�I¨ ¡ !$-I E¡_� �B� ��'> 3¢ �� {¡_����%«§ � ¨��x¢ � 1�{�����)�_¢ � § � ¨��s¢ � 3 � ��¢ ¡xª­�Q�£��¤ � �

| � �Q�m�s���� {�°§´�E� �  E�� E¡_� � ��¢ ¡xª­�Q�{¡_�X�x�3�{� ���  E¢�� � ��¡_¢����$ª��� �'$��� �  E¡_� � ��'9 E�{¢ �Z� Q� ���]-' �2�_�{�x§����� � �G¤� �r� ��'��´�0 S�� C¨�����¨�����X���  E¡ �  C {¡_�b¢ � ���0�{ {¢r� � �Z¤ \ §´�{� �  {������1 \I3 � ��' E�{¢ ��� I� ��� � !�hm�:)h������hm��� S�� V -0'�¡_���E� � p e 1 \lh����p h�� !p 3®h! e G h ¬ h����"��h ��1 \I3 � $¡_� � p � � � �E��s¨ �Z�  {� #X���E {¢�§������¤ # � �E¢��Q¨�� � F �"# 1 Lh3mh %�M � ��$¡_� � �/� � §´� � §��3�E� ���  {¢r� � � ¡_¢�����©�¨��  ¥ª��

Page 107: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���/��� ���)� � M� ��� ���T ��)� � � �£��� � ���� � e 8� � ��� � � E

§´�E� �  E���v¢ � � � § ¡ � F�� # 1 Lh3mh %�M � � F ¨_� � ��� ¢��� {�$< � � -_¤�I�¥� � § ¡ � p 1 e G h�������h � 1 \ 383 -¢r m����%«§ � ¨��x¢ � %��� ��¢� m��¢ � § � ¨ �s¢ � �� ��¢ ¡sª��Q�m�� {¡_�E�I¨ ¡bª��I E¡b��� ��� \ � �p �Z� � \ � !p � )�% {¡_¢ �� ¢�©*-´¤�Q��� � §m¡ �� p h! e6G h ¬ h��"����h ��1 \I3mh � e � h G h '$�U���Q�{ / {¡_� � ¢ �� K�Z¤ � ��'  E�{¢ �Z� Q� ���;¡ � #x¢ � �� p � � � #X���{ E��% - � §�§´�Q�m�s¢ �  E�v E¡_� � ª �{§´¢ �{� � �Z¤U {¡_��¢r�%§´� �  {�0�¥� �  {¡_�Bª_¢ ����§´ E¢ � °� ¢ � ���Z¤� \)h��� p�� � � �B�s��< � ¢� E¢�� � - 1 \lh��� p h��&3 ��� �*1 \lh��� p h�� ' 3 � �E� � ��¢ ¡xª��I�m�$ E¡_�{�Q¨ ¡ � \)h��� p�� ± �  {¡_���� �{�°��¨�§�§���{� ¢�#X��¢ �  E¡_¢��¥�Q�m�s���0��7.�B {¡x¨��¥� �_� �3¡ � #X�� {� �g {¡_�E�I¨ ¡  {¡«� � ¢��� ��Z¤�� �I�E {��� E�{¢ ��� I� ���b {�#�Iª_  � ¢ �  {¡«� � �0¢ ¡xª��I�E¡_�X�x�[�{� � �  {¢r� � � ¡_¢�� �1 E¡_�{�Q¨ ¡  {¡_� §´�I�E�{������� � �s¢ � ��� �X�

# �I��� � §m¡6��� � 1 \lh�� p 3 -� {¡_�C§´�Q©2� � �Y%s¢r �����¤/ {¡«¢������I�E {¢ � ¢����X1 � p�� � � p 3 -&'�¡_���{��� p�s� � �I E���$ {¡_� � ¨_©Bª­�0� ��¤ � ��'9 E�{¢ �Z� Q� ���/¡ � #s¢ � 1 \lh��� p 3 � � �Z� ��� ��-c'�¡«¢�§m¡b¢��$ª��I¨ � �s���ª;�3¬ � ��$¡_�_'�¡_� � �B§´�Q©2� � ��%s¢r ����Z¤�§�{� �  {¢ �  E¡_� � ��¢ ¡xª­�Q�{¡_�X�x�!�{� � �  {¢r� � � ¡_¢�� �£¢��£ E¡s¨ ��X1 ��1 \ 3 � � � 3 ¤�I��� � § ¡ � �Y'[� ¢� {� \ �

�[Z]\_^�B)`>acb�� $¡«� � � ��C� ����� � �E¢ � ¢ �  {¡_¢ ��§´�Q©2� � �Y%s¢r ���§´�Q¨ � ��ª����s�E��������� -ª«¨_ £¢r  '$�Q¨ � � §´�Q©2� � ¢ § �  E�£�Q¨_� �Z�' �I�E¢� {¡«©3���¥� ' �C��¡ ����� ���0��¢ �  {¡_�C���gfY¨_� � - E¡_��§�X�� ���¤ ���{�x§´���s¨_�{� �'������� � �%¢����s�I©b¢ ���  E����ª;�  {¡_�C§´� �� ��Z¤ ���{�x§���s¨_�E�� ������� � ��-S {¡«���{�´¤�Q�{�=' �C�s� � �I �� ��� ª­�Q� �  {�%� � ¢�©2�_�E��#s¢ � ¢� m��§�I©2� � ��%x¢� ��X�

� ��� � ������ -/&�-+*! `'/�3� " �� .,�*#" &�$¥��, %�*1 !- '�"��&%�' &0*b

$¡_� � ª���#X� �Z�' �I�E¢� {¡«© ����� ��'��¥ {� ¢ � �����E  � ��' � ¢� E���¥¢ � � �;� ��� ©b¢�§ ' � �X���¥�¥¢ � I ¡ � ��i E��� *�-S¤�Q�� E¡_� �Z� �Z� �«��¢ ��-�'$� � �{� ¨_©b�� {¡ �   �Z�r� ����fX¨_� � §´���£��¤�¢ � �����E {¢�� � ¡ � #X�� E¡_�b� � ©b��_�E�Iª � ª_¢ � ¢� ��X�

$¡_¢ �6����§´ {¢r� � �_�E�/#X���1 E¡_�!© � ¢ � �{��� ¨ �  b��¤B {¡_¢ �2� � �����Y-£�   �  {���j¢ �  {¡_�3¤� �r� ��'�¢ �  E¡_���I�E��© }

( !�/;()0 /�� ���('*) A�BX^X²_> 7�Z hA:9+�70± �Z 7-,�± 9 A Z>B8^X² ¶ A�\�±/.�Z ?&Z67�Z N�µ Z² @ Z A:9 ?&Z± B�±�² B7�Z]B= ± AX²0,� ?&Z �)B&C Z ³ ^ µ ²�^X>D�B�Z�Z21�^X² ¶ ? µ 7 ?&Z>A�B ¶ Z]B6M �43 A�B)AX²�AX± ¶ ± ^�·�B)^�\ 7�5 A:9 ?&Z�70± �Z87 @ ^X² @�Z @ AX² 7<�B µx@ �Z ¶ ±�² Z ¸ ?&Z @ �Z ¶ ± \$Z6�X1�� � � � % � "�� 3 ±�²3 A A ¶ ± \$Z² 70± AX² 7-,µ 70±�²I·.Z ¸ ?&Z @ �Z ¶ 7<�A�B)^�·;Z��X1 � ) � 3 b

$¡_�%�{�0© � ¢ � ¢ � �Z¤ 2X��§´ E¢�� � Ex��¬�¢ ���s��#X�I E���� E�� {¡_�"�_�E�X�Z¤/��¤ $¡_���Q�{��© Es� � �S2X��§ {¢�� �Ex��¬s� ¬ �Z� �Z� � G����) {¡«����%c����§ {���%��� � §´��¨�� ���� {�G�� {�Q�{�� E¡_� � iOJ£� � � ¨ � � � �E����-I2X��§´ {¢r� � Es� ¬s� ¯ E¡_����%;�­��§´ {����§�X��  �Z¤ � �x§ �  E¢ �  E¡_�� ��¢� E��� ��� �12 ��§´ {¢r� � Es��¬x� *% {¡«��§´�X�   ��¤K§´� � �� E�{¨�§ {¢ �  E¡_�C��¨�§�§���{� ¢�#X�¥ E�{¢ ��� I� ��� �Z� �v {¡«��¢�� � ��¢ ¡sª��Q�{¡_�X�x�3�{� � �  E¢�� � ��¡_¢����´�

Page 108: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ���������� ��� � ����� ��� ������������� � ����

��� *��E� � -�, ��9 ; , � 5 ;��:/ 7�5 � 9 - , 7�5¥� �N/E� 3 � 9 - ,

S��  ySh��Sh���h q ª­��¤�I¨_��� ¢� {���´�;�¥��¢ � I ¡ � �_ E��� *-s {¡«�>@�± @ > @´³ Z y 1 ����3 q ¢ �  E¡_� < ¨_�E�%�s� � ' �ª;�g�21 y�����3 ��� �6�21 ��� q 3 1�� ��� # ¢ ¨_�E�XEs�WE_'�¡_¢ § ¡g�{���_�E����� �  ®�$� � �C�Z¤/ E¡_�"�­� �{� ¢�ª � ��§´� � i< ¨_� �  {¢r� � �£��¤ � ª_¢ §��_§ � � 3 �

��

# ¢ ¨_�{�XEs�UE } $¡«��ª«¢�§��«§ � � y 1 ��� 3 q

$¡_�='�¢ �s {¡°�Z¤ � ª_¢ §��_§ � � y 1 ��� 3 q ¢��/ {¡_� � ¨_©Bª�������¤ ��¢� E��� ª�� � � � ¢ �  E���21 y���� 3 �Z� ��21 ��� q 3 -�'�¡_���E�_'$���x� � �I ¥  � ¦X� y h � h�� �Z� � q ¢ �  {� � §�§´�Q¨ �  0��� 1 Lh3 1M�E�����)��� 1 Lh3)3 ¢ � E¡_�%���0  ��¤K {�E¢ �Z� I� ��� 1�{�����)�sª«¢�§��«§ � ��� 3 ¡ � #s¢ � '�¢ �s {¡ � �Z� ����� 1 LC3 1�{�����)����� 1 LC3)3  E¡_�� �� ��Z¤/ E�{¢ �Z� Q� ���=1�{�����)�_ª_¢�§]�_§ � ��� 3 ��¤9'�¢��s E¡ �  �©b�X�   � �4 /�����" � � 7��`8 Z y���� @�Z"^ �B± ^X²I· ³ Z=?^���±�²Q· A ± ¶ ? � b y���� A ± ³�³ ^�B´± 7�Z4^ 7"^��/Z]B=�Z ¸ A:97YA�\$ZXA�B ¶ Z]B M � 3 A�B8AX²�AX± ¶ ± ^�·�B8^�\ ¶Xµ B´±�²I·> ?&Z @ AX²�7<�B µs@ �± AX² A ± ? ?IB)A�@�^�@�± ³ ± �>

��� ��� 1 ��% G 3 1 ��% ¬ 3

1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3 ± 9 ��� �

G ± 9 � i �

V,B8A/A:9�b S��  %/ª��� E¡_�b§¨_�{�E� �  "'�¢ �s {¡!�Z¤ y���� '�¡_� � y���� ¢ ��§´�E� �  E���S��$¡«��«�{�������E ��6¡_� � �_�£ E�{¨_��¢?¤ �Z� �6� �_� �g¢ ¤/� � ����¤  {¡_�� E¡_�{��� ��¢r {��� y h � �Z� � � ¢��¢ �  E�{�x�s¨ §´��� � ¤ E���� E¡_�!%�� ¢� {���;¢ � � ¢��s���21 y�����3 1M¢ �B��� ���Q�m�s�0��-�¡_� � §´��¯;1 % % ¬ 3�

Page 109: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���/��� ���)� � M� ��� ���T ��)� � � �£��� � ���� � e 8� � ��� � �

��� �{��¢rª � �°�I�m�x���m��¤�Q�� {¡«��% % ¯+<��m�  �� ¢� {����- �Z� ��� � %�� ���X�E��¢rª � � � �� m�%�Z¤ %� ¢� E��� � ©°� �  {¡_� � � � ��� 3 - ��� �6ª��´¤�I�E�� {¡_� � � %K�{��© � ¢ � ¢ � ��¢r {���X1 '�¡_¢ § ¡© � � �Z� ��� ª��g¢ �  {�{�x�x¨�§´��� ¢ �#�Z� � �I�m�x����-/ {¡ �  �¢ �+1 � � % 3� ��� �{��¢rª_¢ � ¢� E¢���� 3 �$¡«���{� � �{�_1 � % ¯ 3� �����E©�¨«  �  E¢�� � � � �  E¡_� � % ¯���¢r {���� $¡x¨�� y���� �Z¤k'�¢��s E¡� � ����� � �m�C'�¢r {¡g§´¨_�E�{� �   '�¢ �s {¡ %�'�¢r {¡ �_�E�Iª � ª_¢ � ¢� �� }

¯ � � % � 1 % % ¬ 3� 1 � � % 3 1 � % ¯ 3 e ¯;1 % % G 3 1 % % ¬ 3

1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3$¡«���E��fX¨_¢��E���$�_�E�Iª � ª_¢ � ¢� ��b¢��$ E¡_�C��¨_© �Z¤/ E¡_� ��� �  �� � ����-s¤�I� �Z�r� % }� ¢ ¤ ��� � - %K§ �Z� � �_� �bª��Bi � -����_' � �� 

� � !w#�� � ¯c1 % % G 3 1 % % ¬ 3

1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3 e � 1 �N% G 3 1 �6% ¬ 31 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3

� ¢ ¤ � i �

w# �

¯;1 % % G 3 1 % % ¬ 31 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3 e 1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3

1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3e G

'�¡«¢�§m¡ �$ �E����� '�¢� E¡ ���{�������{ ��*1#5 3�} �  {�E¢ ��� I� � '�¢r {¡ '�¢��x {¡ i � '�¢ ��� � ��§�i���{� � �{¢ � � � ����� � � �  ����Q©b�%��  �� ���Z¤  {¡«��§� � �  {�{¨ §´ {¢r� � � �

4 /�����" � � 7�798 Z y 1 ����3 q @�Z ^ @�± @ > @³ Z A:9 A ± ¶ ? � 7 µx@ ? ?^ ��� q ± 7*^+7YAX² A�B ^7<�Z�?�7YAX²2A:9 y���� b D ?&Z�?IB8A�@�^�@�± ³ ± >@ ?^ 7 µx@ ? ^"@�± @ > @´³ Z[^�?�?&Z8^�B 7 ¶Xµ B±�²I·6 ?&Z @ AX²�7<�B µs@ �± AX²± 7 ¯

1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3 1 � % * 3

V,B8A/A:9�b � ª«¢�§��«§ � � y 1 ����3 q ¢�� �Z� ' � �«�$§´�E� �  E��� '�¢r {¡°§´¨_�E�{� �  9'�¢��s E¡ � �cH��/'"- E� ��  ��� q � � � ��� � �I� � �  {��� ��� � �Z¤ y���� -;'$� � �����b E¡_��¤� ��� ��'�¢ � §´� � �s¢�i E¢�� � } q ©B¨��  )ª­� ¢ � � ���{ E��� � ¤ {��� y h � �Z� � � �� {¡x¨��; E¡_���E� � �{��¯ ���X�E��¢rª_¢ � ¢� {¢r��� E� ¢ � � ���{  y h � h�� �Z� � q � $¡_� �  E¡_� � ��¢r {����¢ � � ¢��s�C {¡_��ª_¢ §��«§ � � § �Z� ª��B¢ � i� ���{ E���b¢ �g�Z� �b��¤/ {¡_� � ��� �{��¢rª � �C�I�®�s���m��S2X�B {¡_�"�_�E�Iª � ª_¢ � ¢� ���¢ � }

¯ �� 1 � % * 3 e

¯ 1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3 1 � % * 3

$¡«¢�� �E����¨ �   �Z� ��� �$ �E����� '�¢� E¡2�_�{�������{ �� 1&5 3 } � ª_¢�§]�_§ � � '�¢r {¡2'�¢ �s {¡ � '�¢ ������ ' � �«� � ����� � ��- �Z� �  E¡_� ��� ��  ��¢r {��¢ � �����E {��� � ©b� � y - � - � �Z� � q ¢ � q '�¢� E¡�«�{�Iª � ª_¢ � ¢� �� !� � �

Page 110: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ���������� ��� � ����� ��� ������������� � ����

$¡_�$¤� ��� ��'�¢ � £� ��©b© � ¢�� � �s¢��E��§´ K§´� � ����fX¨_� � §´�$��¤S E¡_��ª��I¨ � ��� �  {¡_�U��¢HG0�$�Z¤ ¡_¢ ¡_�0��Q�m�s��� � �I�{� � �I¢ �s¢ �� � � ©1�´�K|�  ¢�#X���¥¢ �  {¡_¢ ��§ � ��� � ª��Q¨ � � ¤�Q��� � 1 Lh3 �W- ©b�I�E�_�_�{��§¢���� E¡ �  � {¡_� � � ��� �Z� ª��I¨ � � ¢�#X� � ªc� $¡_���Q�{��© ¬s��¯�¤�I��� � � 1 Lh3 � �4 /�����" � � 7 , D ?&Z%² µ \_@�Z]BXA:9 �B´± ^X²I· ³ Z87 ?^��0±�²I· A ± ¶ ? � ± 7

� � 1 LC3 � M 1 ¬ � % G 3 �

V,B8A/A:9�b�� � 1 LC3 �´¢ �S��% � §´  � �¥ E¡_� � ¨_©Bª­�0�S�Z¤­§ � � ����i ��c��� #X�0�{ {¢ §´�����Z¤� E¡_�$�Q�m�s���� % G � �Q�{� � �I¢��s¢ �� � � ©���$¡_¢�� � ¨_©Bª����¥¢��%§´�Q©2�_¨_ E���3¢ � � S��� � ¬ � -�'�¡_¢ § ¡ ¢�#X���$ E¡_�%�{��� ¨ �  0� �7!�=�_�{�����X����¡_���{� �Z�1�Z�  E��� � �  {¢�#X� �_�{�X��¤;¤�Q� S��©°© � *«��G � -s��'�¢ �  {�� E¡_�=�_�E��§´���x¢ �

� ��©b© � �4 /�����" � � 7 � D ?&Z%² µ \_@�Z]BXA:9X@�± @ > @´³ Z87_?^��0±�²I· A ± ¶ ?*^ \_A 7< � ± 7

� ��� 1 LC3 �Xe �X1��T1 � % G 3 " 3

V,B8A/A:9�bX7.� <��®��  � �I {¢ §´�� {¡ �   � ¢�#X� � ��� ©b� �   � �Q¢ � ¢ �  �'$�X���I¢ �  m�/�Z¤ L ¢����� ��� ���Z¤ �   ©°�X��  ¬ � % ¬¥ E�{¢ ��� I� �����Z¤ '�¢��s E¡ � ���{�� {¡ �Z� �B} ¢ � # ¢ ¨_�{�hEx� � -�Y#X���)�g {�{¢ �Z� Q� �B�s�]< � ���3ªc� ! � � ��� ��� ��- ��� � � ��¢r {� � �x¢ � �Q¨_ m� ¢��s�B {¡«� �' �6�x� � ' � §´¢r�m§ � ��� '�¢ ��� ª��B�Z¤h'�¢ �s {¡ ��¨������E¢��Q�� E� � - ��� �. {¡«�b� ¢� {��� � �s¢ � � � �Q�£¢ � ��¢ �s�% {¡_��� �C§´¢��®§ � ��� �Z�r� ��'9¨ �� E� ¤�Q�{© �  £©b� �� �¬ � % ¬� {�E¢ ��� I� ������¤'�¢ �s {¡ �  £©b� ��  � �7!�� {¡«� � ª��I¨ � �! {¡_� � ¨_©Bª­�0���Z¤�ª«¢�§��«§ � ���$�Z¤ '�¢ �s {¡ M � ªc����¨_ª �s¢�#s¢ �s¢ � � ª_¢ §��_§ � �¥¢ �  E�� �'$� � ��� � §´� �  � {�E¢ ��� I� ����-�� � �C�Z¤9'�¢ �s {¡&% �Z� �6 {¡_�C�I {¡«���£��¤'�¢ �s {¡ � ���{�$ E¡ �Z� � �

� � � 1 LC3 �DM w#�� � � � # 1 Lh3 � ¯;1�¬ � % ¬ 3

M � 1 � % G 3 w#�� � �X1��T1 % % G 383

M � 1 � % G 3 � 1 �T1 � % G 3 ) 3e �X1��01 � % G 3 " 3

Page 111: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���/��� ���)� � M� ��� ���T ��)� � � �£��� � ���� � e 8� � ��� � ���

����������

���������

# ¢ ¨_�E� Ex� � } # �I�� E¡_�"�_�{�X��¤ �Z¤ S��©b© � Es��G�¯

��� *���* + 587�923 , / ,[��< ;S�8-E-;���-��=; - � ,� 7 ��- � ,�- � � 3 ;S�8- A 1�� -�19 7$��587=3 � � - -

4 /�����" � � 7 � D ?&Z Z ¸ ?&Z @ �Z ¶ ² µ \_@�Z]BXA:9C²�A ¶ Z87 ±�²A ?&Z � B&C Z ³ ^ µ ²�^X>EDB Z�ZG± 7+� 1 � ) � 3 �V,B8A/A:9�b $¡_¢�� � ¨«©�ª����%¢��¥ E¡_� � ¨_©�ª������Z¤ �Z��� � ¨�§�§´���E��¢�#X�$#X���E {¢ §´��� � �{¢�� ¢ � ¢ �!�Z�r� �Q�m�s���&M � � �I�{� � �I¢ �s¢ �$ � � © �¥�s¨«�{¢ �  {¡_�B§� � �  {�{¨ §´ {¢r� � �)|� �¢�� � ���{� E¡ �Z�

� "w � � w

������� S W V���{�QªT12 � �{¢�� �����s¨_�E¢ �  {¡«��§� � �  {�{¨ §´ {¢r� � 3

e� � !w � � w

�������)S W VG %

� "w �"� w

�������8S W V� 1 ��% G 3 1 �N% ¬ 3

1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 31¨���¢ � S��©b© � Es��G � 3

e� � !w � � � � 1 LC3 � % � 1 �6% G 3 1 ��% ¬ 3 � "w

�"� � � 1 Lh3 �1 � % G 3 1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3e �X1 � ) � 3 -_¨�� ¢ � S��©b© � Ex��G0¬ ��� � � "w

�"� G1 � % ¬ 3 1 � % ¯ 3 e � 1 G

�3

�7!� �Z� �E� � �;�6¦ � ��'` E¡ �  % E¡_�� E�I  ���/� ¨_©Bª������Z¤ � ¢ � ¦«�� E�g��� � � ��� �3�� E����� � � �¥¢�� � ���E�

 E¡ �Z�  E¡_� � ¨_©Bª­�0���Z¤ � �x�x���C1� S��©b© � Es� � 3 - �Z� �B {¡ �  $� � § ¡ � �x�s�%¡ � � �   ©b�X�   ��� ��¢ ¡�iª��I�®�´�&7.�C§´� � § � ¨��s� }

Page 112: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

����� �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

(*),+.-�+./�021,03+.46587:9�5<;>=.?@?BA"C.?EDGF'?EHJI'C�K�DG?LD"M�NOC.P�?EA�Q�F�RSMTUFV=.? �.W:X ?YPZK�[]\�K�R^;�_`?"?LQaIb$c �edGf�g�h

ikj�lmj�n oqpsrut'vswyxEw{zu|~}>�s�S����������}.���^��zuw�}�z�|����.zO�������s�y���������y�������

�� ¢¡¤£,¥]¦¨§� �©E �¦Eª�«¬ª%­�¥�¦~¦B§� ¢¥]­�®°¯. �©°ª²±$¥�ª�³] ,´~µ�¶2´'¶�¦B ·³¸³]­�©B¶�¥�¹º¦E§� �«Gª%¥»´¦B©E­.«G¦E¶�ª%¥½¼¾O­�©B¶�¥�¹¿¦E§� ¤¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥�ª²±8À�Á�Â�©Eª�«G ,³]­�©E �à Ä�ÅÇÆ·È"É Ä�Ê*Ë�ª�ª�Ì�´�£²¦�Í.©Y´¦�±3ª�©�£¿¾m �Ë2£,­�¥.£�Î�¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ¶�¥�«¬ª%¥]Ï.¶�«G¦¤¡¤¶�¦E§ÐÀ½¼�Ñ�ªÒ¦E§�¶2´¤ �¥.³8Á�£�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� *Ó�ÔeÕ~®Ö£·Î°¯. *µ]¶�´¶�¦E ,³Ò¶Z±�Ó�ÔeÕ׶2´u¦B§� �´'ª%¥Øª%©¦E§� $´¦B ÇÙ.´ª�¥�ª²±Ú£�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ¿Û�Ó�ÔÒ´'­.«`§×¦B§.£,¦kÀÖÜ¢Ý c Û�Ó�Ô g ¼�Þ�ª×£�¯�¶�«GÎ�«¬Ë� mÛ c Ó�Ô g Õ°ª²±�¡¤¶2³]¦E§ß¢ª%¯�Ë�¶�¹� ,´�¦BªØµ]¶�´¶�¦s­�Ùº¦Bª°ß¢¥�ª�³] ·´G¼�Þ� ,«Gª�¥.³]Ë�Î�Á�ÂÚ©Eª�«G ,³]­�©B Øà%á�Ä�à,Æ·â�Æ�ÈBã�¶2´$«�£²Ë�Ë� ,³8Á>£,¥.³º£¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ~¶2´�µ�¶2´'¶�¦B ·³ä¶Z±¤¶�¦$¶2´�¦B§� ~¥� �¶�¹%§�¯yª�©�ª,±s£�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� °Û]Ó�Ô¢´­»«`§º¦E§.£²¦*À¸Ü@Ý c Û]Ó�Ô g Á£,¥.³ÐÛ�Ó�Ô�¶2´u¥�ª%¦m³] ,£�³>¼>Þ�ª×£�¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� *ª,±�¡¤¶2³]¦E§°ßÒª%¯�Ë�¶�¹� ,´u¦Bª�µ�¶2´'¶�¦�­�Ù�¦Eª°å�¶�¥]± c ß�æ �$çL�²g¥�ª�³� ,´G¼

è�é]ê{ê{ë�5>739�ìí;>=.?�?BAYCy?ED¬F?EH�F�M%F&K%P.\�[�N�îG?¬_�MTsïÇQaIÇQ�F?EH�\�M,H]?BIsH�[�_¬Q2\%ð�F2=.?�D"M�\�I¬F�_¬[]D¬F�Q2M�\QaI b$c f Ë�ª%¹ fÒñ���ò¬f�g�h

ó�_EM²MT h Ñu§� ¢¦Bª%¦Y£²Ë�¥�­�®°¯. �©�ª²±$µ�¶2´¶�¦B ,³{¥�ª�³] ,´×³]­�©B¶�¥�¹º¦E§� �´ ,£,©"«"§ô±3ª�©¨£¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ~ª,±m¦B§� ×¾O �Ë�£²­�¥.£�Î�¦B©E¶2£²¥�¹%­�Ë�£²¦B¶�ª%¥º¶�¥{«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦¿¡¤¶�¦B§{£¨¥� �¡õ´'¶�¦B °¶2´¶�¥]±3 �©E¶�ª%©�¦BªØö

÷,ø�ùúû'ü]ý

úþ�ÿ���������� ��ÿ���� ß�ÂÚ©Eª%¯

���

Ó�ÔeÕ×£²©E¶2´' ,´¤£%´m£Ò´'ª%¥ª�©�£°´¦E �Ù.´ª�¥¨ª²±�Û�Ó�Ô

³]­�©E¶�¥�¹�¦E§� $«Gª%¥»´¦B©E­.«G¦E¶�ª%¥

����

�� m¦B§� �¥°¯.ª%­�¥»³Ò¦B§�¶�´� �]Ù�©B ,´E´¶�ª�¥Ò¯�Î b$c f Ë�ª%¹ f�g Á�­.´'¶�¥�¹��> �®×®¨£%´��]¼ �%� £,¥.³��¼ ��� Á>¶�¥�£°¡¤£�Ψ¦B§.£,¦O¶�´O´'¶�®~¶�Ë2£²©�¦Bª~¦E§� *Ù�©Bª�ª,±¤ª,±��> �®~®¨£! �¼ � ¼.�¸§� �¥¢´'­.«"§£°¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� $§.£%´O¯. � Ç¥�±3ª%­�¥.³8Á�Â�©Bª�«G ,³�­�©B ×à%á�Ä�à,Æ·â�Æ�ÈBã�¦E§� �¥Ø �]Ù�Ë�ª%©E ,´m£²Ë�Ë�¦B©E¶#"£,¥�¹%Ë� ,´u¶�¥Ø«Gª�¥]Ï.¶�«G¦u¡¤¶�¦B§¨¦B§�  ´¶�¦E �Á]­»´¶�¥�¹�¦B§� *¥� �¶�¹%§�¯.ª%©B§�ª�ª�³�©B �Ë�£²¦B¶�ª%¥.´'§�¶�Ù»´G¼Ñu§� ~¦Bª�¦"£²Ë�¥�­�®°¯y Ç©�ª²±m¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´�µ]¶�´¶�¦B ,³�³]­�©E¶�¥�¹¨¦B§� ~Ù�©Bª�Ù.£²¹�£²¦E¶�ª%¥{¶�´ Ë� ,´B´¦E§.£²¥ ö÷,ø òúû�ü]ý

ú$ ��%&�Bÿ'�&� å�¶�¥]± c ß�æ � ç��,g Â�©Bª%¯ c)( £,©B¶�´ ,´¤³]­�©B¶�¥�¹Ò¦E§� $«Gª%¥.´'¦B©E­.«G¦B¶�ª%¥ g

Þ�¶�®~¶�Ë2£²©�«�£,Ë2«G­�Ë2£²¦E¶�ª�¥.´uÙ�©Bª,µ� �¦E§.£²¦m¦B§�¶2´u¶2´ b$c ��ò�f�g Á�­.´¶�¥�¹*�> Ç®~®¨£!�]¼ ��� ¼,+Þ�¶�¥.«G �¶�¦�¦Y£²Ì� ,´�«Gª%¥»´¦"£,¥]¦�¦B¶�®~ �¦EªOÙ�©Eª�«G ,´E´�£¤¥�ª�³] �Á-�> �®~®Ö£.�]¼ � å¤Î]¶� �Ë2³�´>¦B§� �±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹

Ù�©Eª%Ù.ª�´'¶�¦E¶�ª%¥{ö

(*),+.-�+./�021,03+.46587:90/<;>=.?�?EA"C.?EDGF?EH¨D"M²I¬F�MT�ó�_BM,DG?EH�[�_`?¤Ã Ä�Å�Æ�È`É Ä�Ê QaI b$c f Ë�ª%¹ fÖñL��ò"f�g�h

Page 113: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ����������!� B�B�& ��B�.!� ��������"� � ��]�

ikj�lmj�� oqpsrut'vswyxEw{zu|~}>�s� ���s������}.���<��z�w]}Lzu|����.zm�������s�.�S�������y�������Ñu§�¶�´�«Gª�´¦�¶�´�¦E§� m«Gª�´'¦�ª²±½«G©E ,£²¦E¶�¥�¹s£²Ë�Ë]¦E§� ¤µ� �©E¦B¶2«¬ ,´yª,±>¦E§� ¤ª%©Y³] �©�� ��� ª�©Bª�¥�ª%¶.³�¶2£²¹�©"£,®¨´GÁÙ�Ë�­.´�¦B§� °«¬ª�´¦*ª,±¤®¨£,¶�¥�¦"£²¶�¥�¶�¥�¹Ò¦E§� ~£�³��E£%«¬ �¥.«GÎØ©B �Ë�£²¦B¶�ª%¥.´'§�¶�Ù»´GÁ�£�±3¦B �©* ,£�«`§¢¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥�ª²±£�¥� �¡ ´¶�¦B OÀ½¼��:±�� c À g ¶2´u¦E§� *¥]­�®°¯. �©�ª²±�¥� �¡@¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´¤«G©B ,£,¦B ,³×£·±3¦B Ç©¤¦B§� *¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥¨ª²±À½Á]¦E§� OÍ.©Y´¦m«Gª�´¦¤¶2´ b$c � c À gBg Á�´¶�¥.«G *«¬©B ,£,¦B¶�¥�¹°£�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� *«¬ª�´¦Y´¤£�«Gª%¥»´¦"£,¥]¦¤¦E¶�®~ �¼���´�¡� §.£�µ�  ´ � �¥Ø¶�¥�Þ� ,«G¦E¶�ª%¥ ��¼ � ¼ � ¼ �]Á>¦E§� �´' ,«Gª%¥»³�«Gª�´¦�¶�´ b$c � c À g Ë�ª%¹ ��g ¼>Ñu§� �ª,µ� �©Y£²Ë�Ë�«Gª�´¦�¶�´¦E§]­.´¬Á�­.´¶�¥�¹ �> �®~®¨£!�]¼ � Øö

b � ú"! � c À g�#¢ñ b � ú"! � c À g Ë�ª%¹ ��# � b$c � d f Ë�ª%¹ ��g��´u®× �¥]¦E¶�ª�¥� ,³�¶�¥%$k Ç®¨£²©EÌ*��¼'&]Á�¦E§�¶2´¤«¬ª%­�Ë�³Ö¯. $¶�®~Ù�©Eª,µ� ,³�¦Bª b$c � d f�g «Gª�®~Ù�Ë� �]¶�¦'Î%¼(*),+.-�+./�021,03+.46587:9)(í;>=.?�?EA"C.?EDGF?EH¨D"M²I¬F�MT�ó�_BM,DG?EH�[�_`?�Å%á2ãÇÆ·È"É Ä�ʨQaI b�c � d f Ë�ª�¹ ��g�h

�OË�¦Bª�¹% �¦E§� �©�Á�Â�©Bª%Ù.ª�´¶�¦E¶�ª�¥.´ �]¼ � ��Á �]¼ �+* £,¥.³ ��¼ � & Ù�©Eª,µ� �Ñu§� �ª%©E �® �]¼-,]¼.0/21 3246587�9;:<7>=@?A5B7>CEDGF0HJIK:L=Ñu§�  � "�¾m �Ë2£,­�¥.£�ΰÑ�©E � s«Gª%¥�¦"£,¶�¥.´�¦B§� �«Gª�®Ò¯�¶�¥.£,¦Bª%©E¶2£,Ë.´¦E©B­.«G¦E­�©B mª²±�£,¥]Î�ª�©"³] Ç© �M� ª%©Eª%¥�ª�¶³]¶�£²¹�©"£²® c � � ��g ¼��� ~´'§�ª,¡�¶�¥�¦B§� �±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹Ø´' ,«G¦B¶�ª%¥�§�ª,¡õ´­.«"§ £Ð³�¶2£²¹�©"£,® «�£,¥º¯.  ��¦B©Y£%«G¦E ,³Ò±3©Bª�® ¦B§�  � "&¾O �Ë�£²­�¥»£·ÎÖÑ�©E � �¼��´�´'§�ª,¡¤¥ô¯�Î�¦B§� ¨£,¥.£²Ë�Î�´'¶2´�ª,±*Â�©Bª�«¬ ,³]­�©E äà Ä�Å�Æ�È"É Ä�Ê�Á�¦E§�  � "&¾O �Ë�£²­�¥»£·Î Ñ�©E � ~¶2´$£²¥ ONÖ«G¶� �¥]¦Ú³�£²¦Y£�´¦B©E­.«G¦E­�©B �¦Eª�Ù. �©±3ª�©B®õÙyª�¶�¥�¦uË�ª�«�£²¦E¶�ª%¥½¼yÞ� ,«¬¦B¶�ª�¥ �]¼ � ¼-P�´§�ª²¡m´u¦E§.£²¦¤¶�¦¤«�£,¥¯. �©E ,£%³�¶�Ë�ΰ­.´' ,³~¦Bª×´ ,£,©"«"§Ð¦E§�  � ¥� ,£,©B ,´'¦¤¥� �¶�¹%§�¯yª�©"´¤ª²±Ú£ ¹�¶�µ� �¥×Ùyª�¶�¥�¦�¼ikj�nmjRQ S �����s�Úx"pUT }>�s� zu�.�*���WVYXºz��yz¤pszkx ��xErZT��.r\[ |¬�yzL[ }>�s�]_^ S ��tEru�¿psr�va`~�.���cb+Ved ]\fgeh�é�+.)²é�ê 587:9)ikjml+n�o c p grqs� � �ut D"K�\¸îG?¨H]?EH�[�DG?EH TÇ_EM�N F2=.? �.W:X ?YPZK�[]\�K�RJ;�_`?"?×Q2\F&Q2NÒ?¤C8_BMGC�M�_"F�Q2M�\�K%P.F&M~FV=.?mIÇQwv,?$MT�jel+n�o c p gRx�y =�Q2D`= QaI b$c ��f�gÇh

ó�_EM²MT h $¤ �®~ �®�¯. �©�¦B§.£,¦¿¦E§�  � ¾O �Ë�£²­�¥»£·Î Ñ�©E � �®¨£,¶�¥�¦"£²¶�¥.´¤£²Ë�Ë�¦B§� °£%³��E£�"«¬ �¥.«G΢©E �Ë2£,¦B¶�ª�¥.´¿¶�¥zj�l+n�o c�p g ¼�Þ�ª�¡� ¨«�£,¥ Í.¥.³{jel+n�o c�p g ¶�¥ ¦E¶�®~ �Ù�©Bª%Ù.ª�© "¦E¶�ª�¥.£²Ë8¦Bª�¶�¦"´�´¶}|Ç �Á�£%´u´'ª�ª%¥ £%´�¡� �Ì�¥�ª,¡¸ª%¥� �ª,±�¶�¦Y´�µ� �©E¦B¶2«¬ ,´G¼,�  s¦B§�­.´�ª�¥�Ë�Χ»£·µ� *¦Eª�Í.¥.³Ðª�¥� *µ� �©B¦E �°ª²±� ,£%«"§ � ª�©Bª�¥�ª%¶�³]¶2£,¹%©Y£²®¢¼�s´B´­�®~ u¡� uÌ�¥�ª,¡�£,¥Ò¶�¥]Í.¥�¶�¦B �¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� L~���� ª²±½«G­�©E©B �¥�¦�¡¤¶2³�¦B§ � ¼��¦Y´½Í»¥�¶�¦E  ·³]¹% U��~����%¶2´>¥� ,«G ,´E´B£²©E¶�Ë�Î�£,¥� ,³]¹� �ª²±.¦E§� �«G­�©B©E �¥�¦�«Gª�¥]µ� �m§�­�Ë�Ë&¼�> �¦�� ý ¯. �¦B§� 

Page 114: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� P �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

´'¶�¦E �´'­.«"§�¦B§»£²¦ ~��M� ý ¶�´¤£ ¥� �¶�¹�§]¯.ª%©mª²±�~���� £,¥.³Ð¦E§.£²¦sÝ c ~��M� ý g ¶2´¤ �®~Ù�¦'Î�¼�> Ç¦K� � æ ����� æ���� ø � ¯. Ò¦E§� °´¶�¦B ,´*´'­.«`§�¦B§»£²¦*¦B©E¶2£²¥�¹%Ë�  ~�� ����¶�´�¦B§� °¶�¥.«¬Ë�­.³]¶�¥�¹¥� �¶�¹�§]¯.ª%©*ª,±¤¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ;~��M� � ø � Á�� � æ ����� æ �°ç@� ¼�Þ�­.«`§�´'¶�¦E ,´�£²Ë�¡¤£�Î�´  ��]¶�´¦c Ù�©Bª,µ�¶2³] ·³Ð¦B§»£²¦ �� f¨ç �,g ´¶�¥.«G 0� ~�����¶2´m£²¥� ,³]¹� �ª,±u¦E§� °«Gª�¥]µ� �ק]­�Ë�Ë�ª,±¦E§� °£²Ë�©B ,£�³]Ψ¶�¥.´' �©B¦E ,³�´'¶�¦E ,´G¼���£%«"§�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ;~��M� � ¶�´�£%´E´ª�«G¶�£²¦E ,³�¦Bª¨£°¥�ª�³] ¶�¥{¦B§�  � "&¾O �Ë�£²­�¥.£�ÎLÑ�©B � Ø£²¥»³ô¶�¦Y´�«G­�©E©B �¥�¦�¡¤¶�³]¦B§L¶2´�B¼�Ñ�©B¶�£²¥�¹�Ë� 0~��M� � ¶2´³�­.£²Ë�¦Bª°£�µ� �©B¦E ��� � ª²±�jel+n ��� � c�p g ¼�:±*¡� �®¨£,¶�¥�¦"£,¶�¥L£ Ù.ª%¶�¥]¦E �©~¦Bª £²¥¸¶�¥�Í.¥�¶�¦E ¨¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� Øª²± «G­�©E©B �¥�¦Ò¡¤¶�³]¦B§ �c ¡¤§�¶2«"§$«�£²¥$¯. u³�ª%¥� �¶�¥$«Gª%¥»´¦"£,¥]¦�¦B¶�®~ �£,¦� ,£�«`§$´'¦"£²¹� uª,±.¦B§� �«Gª�¥.´¦E©B­.«¬¦B¶�ª�¥ g Á¡� �«�£²¥�Í»¥.³�¦B§� J� � Á� � � Á¤£,¥.³�¦B§�­.´~£ºµ� �©E¦B � ª²±$ ,£%«"§ � �U� ª%©Bª�¥�ª%¶³�¶2£²¹�©"£,®¨´GÁ�¶�¥Ð¦E¶�®~  b$c �3g ¼ +�s?¬N�K�_���� h���� � ª²¡*Á.´'­�Ù�Ù.ª�´' Ò¡� *¡¤£²¥�¦�¦EªÒË�£²¯. �Ë�¦B§� $©B �¹�¶�ª%¥»´kª,± jml+n � c�p g Á � � Á�¯]Î�¦B§� !�¥� ,£,©B ,´'¦°´¶�¦B ,´�ª,±$£²¥ c £,©B¯�¶�¦B©Y£²©BÎ g Ù.ª%¶�¥]¦°ª²±s¦B§� ¨¶�¥]¦E �©B¶�ª%©ª,±¤¦E§.£²¦*©B Ç¹%¶�ª�¥�¼>�� �©B �®Ö£²©B̨¦E§.£²¦*¦B§� �Ë2£²¯. �Ë�ª²±¤ª�¥� °©B �¹�¶�ª%¥¢ª,±�jml�n ��� � c p g¶�¥.«G¶�³] �¥�¦u¦Bª"� � ¶2´$#�� ý æE� � æ ����� æE� �&% ¼M��´¤´ª�ª�¥�£%´¤¡u �Ì�¥�ª,¡@¦B§� $Ë2£²¯. �Ë�ª,±�ª%¥� Ù»£²©B¦E¶2«G­�Ë2£²©�©B �¹�¶�ª�¥�Á]¡� *«�£²¥Ö³] ,³]­.«¬ O¦E§� �Ë2£,¯. �Ë2´�ª²±Ú£²Ë�Ë8¦B§� sª%¦B§� �©u©E �¹%¶�ª%¥.´�¯]ΦE©"£�µ� �©Y´¶�¥�¹Ò¦E§� �³]¶�£²¹�©"£²® ¼'��£%«"§¢¦B¶�®~ �¡� �«G©Eª�´B´s£²¥� ,³]¹% )(ÒÁ.¡u  «Gª%®~ *ª�­�¦ª,±�ª%¥� $©B �¹�¶�ª%¥½Á>´E£·Î * Á>£,¥.³� �¥�¦B �©m£,¥�ª%¦E§� �©�©E �¹%¶�ª%¥�Á8´B£�Î *$+�¼>Ñu§� �Ë2£,¯. �Ë2´Oª,±* £²¥.³,*-+�³]¶/.8 �©m¯]Îت%¥�Ë�Î�ª�¥� °´¶�¦B �¼8Ñu§� °´¶�¦B �ª,±u¦E§� �Ë2£,¯. �Ë�ª²±0*�¡¤§�¶2«"§�¶2´¥�ª%¦�¶�¥¢¦B§� $Ë2£²¯. �Ë�ª²±0*-+�Á�£,¥.³�¦B§� �´¶�¦B $ª²±�¦B§� �Ë�£²¯. �Ë�ª²±0*$+8¡¤§�¶2«"§�¶�´k¥�ª%¦�¶�¥¦E§� *Ë2£,¯y ÇË�ª²±�*�Á.£²©E *Ù�©B ,«¬¶2´ ÇË�Î�¦B§� ¿¦'¡�ª°´¶�¦E ,´u¡¤§�ª�´ �¯�¶2´ ·«G¦Bª�©m´­�Ù�Ù.ª�©B¦"´0(Ò¼�� *§.£�µ� *¦Bª×´­�¯.´'¦B¶�¦B­�¦E ¿¦E§�¶2´�Í»©"´¦s´¶�¦B *¯�Î~¦B§� $´' ,«Gª%¥»³Ðª%¥� ¿¶�¥¨¦B§� $Ë2£²¯. �Ë�ª,±*S¦Eª�¹% �¦m¦B§� ¿Ë�£²¯. �Ë�ª,±1* + ¼

ikj�nmj�l 2¨x"ps��x"p�Tõ}>�s� VÐps��r��.��w]} ps��xRT¤��3�z��yw�> �¦Ø­.´�«¬ª%¥.´'¶2³] �©¨¥�ª,¡ ¦E§�  Ù�©Bª%¯�Ë� �® ª,±�Í.¥.³]¶�¥�¹�¦E§�  � ¥� ,£,©B ,´'¦¨¥� �¶�¹�§]¯.ª�©"´ c � � ��gª,±$£ä¹�¶�µ� �¥ Ùyª�¶�¥�¦�¼�Ñu§�¶�´ Ù�©Bª%¯�Ë� �® ¶�´� �4�­�¶�µ�£²Ë� �¥�¦�¦Bª¢Í.¥.³�¶�¥�¹�¦B§� ¨Ë�£²¯. �ˤª²± ¦B§� ¨©B Ç¹%¶�ª�¥j c #�~ � æ ~ d æ ����� æ ~�o % g ª²±ej�l+n�o c p g ¡¤§�¶2«"§{«Gª�¥]¦Y£²¶�¥»´�Ùyª�¶�¥�¦�À�¼�Â�©Bª�«G ,³�­�©B ¢Ã Ä�Å�Æ�È`É Ä�Ê¢¹�¶�µ� ,´¦E§� Oµ� Ç©B¦B¶�«G ,´�ª,±�¦B§�  � ª%©Eª%¥�ª�¶�³]¶�£²¹%©Y£²®¨´�¡¤§�ª�´ *£�´B´'ª�«G¶2£,¦B ,³¨³]¶�´Ì°«Gª�¥]¦Y£²¶�¥»´�À½¼)��¦�©E �®¨£,¶�¥.´¦Eª¨´§�ª,¡S§�ª,¡ ¦EªÒÍ.¥.³¨¦B§� $Ë2£²¯. �Ë�ª²±�£Ò©B �¹�¶�ª�¥�¼>Ñu§�¶2´¤Ùyª�¶�¥�¦�®°­.´¦�¯y °«¬Ë2£²©E¶aÍ. ·³Ð´'¶�¥.«¬ ¿ª�­�©´'¦B©B­»«G¦B­�©E Ò©E �Ù�©E ,´ �¥�¦"´mµ� �©B¦E¶2«G ,´¤ª²±m¦E§�  � ª%©Eª%¥�ª�¶u©B Ç¹%¶�ª�¥.´*£²¥.³�¡u �Ì�¥�ª,¡*Á½±3©Eª%® �> �®×®¨£��¼ � Á�¦B§.£,¦¤¦B§� sË2£²¯. �Ë8ª²±�£ � ª%©Eª%¥�ª�¶>Ù.ª%Ë�Î]¹�ª%¥Ø¶2´�¥�ª%¦u¶�¥.«GË�­.³] ,³�¶�¥~¦E§� �­�¥�¶�ª%¥×ª²±�¦B§� �Ë�£²¯. �Ë�´ª,±�¶�¦"´�µ� Ç©B¦B¶�«G ,´�£²¥»³Ö¦E§]­»´GÁ�«Ç£²¥�¥�ª�¦¤¯. *³] ,³]­»«G ,³ ±3©Eª%®õ¦B§� �® c ¦E§� �Ë�£²¯. �Ë>ª,±�£�µ� Ç©B¦B ���«Gª�¥0"´'¶2´¦Y´¿ª,±¤¦B§� Ò¦E§�©B � °´'¶�¦E ,´�¡¤§�¶2«"§�£²©E Ò¦E§� Òµ� Ç©B¦B¶�«G ,´¤ª²±m¶�¦"´*³]­.£,Ë�¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� "5�¶�¦*¶2´s£²Ë2´'ª�¦E§� ´'Î]®~®× �¦B©E¶2«¤³]¶�.> Ç©B �¥.«¬ �ª²±�¦B§� *Ë�£²¯. �Ë2´uª,±�¶�¦Y´u¶�¥.«¬¶2³] �¥�¦u©E �¹%¶�ª%¥.´ g ¼6Oª,¡u Çµ� �©�Á.¡u ×«�£²¥�¦"£,Ì� ~£�³]µ�£²¥�¦"£,¹% ~ª,±¤¦B§�  ±&£�«G¦*¦B§.£,¦¿¡� ÒÌ�¥�ª,¡�£,Ë�Ë�¦B§� Òª�©"³] �© � �� ª%©Eª%¥�ª�¶8³]¶2£,¹%©"£,®¨´�¦Eª*«Gª%®×Ù�­�¦B �¦B§� ¤Ë�£²¯. �Ë�ª,±�£�©B Ç¹%¶�ª�¥�¼�Ñu§� u±3ª�Ë�Ë�ª²¡¤¶�¥�¹�Ë� �®~®×£u¡¤¶�Ë�Ë�§� �Ë�Ù

¶�¥Ð¦E§.£²¦m¦"£�´Ì8¼

Page 115: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ����������!� B�B�& ��B�.!� ��������"� � �� �

è�é]ê{ê{ë�5>7��89���?YFOÀ Üaj c #�~ � æR~ d æ ����� æ ~ o % g Q2\ j�l+n o c�p g x y =.?¬_`?G~ � æR~ d æ ����� æR~ o K�_"?IÇM�NÒ?°IÇQ�F?BI MT p q y Q�FV=�� c ~ �3æÀ g ��� c ~ û æÀ g Q TØK�\�HºM�\]P R Q T� � ß t�h ;>=.?`\ x TÇM�_�?EK�D`=�Ü # � æ ����� æ � % x F2=.?¬_"?O?BA²QaI¬FVI K�ï²?¬_"F?EA � � MT�jel�n � c p g x IÇ[�D`=°F2=�K%F � � QaIsH�[�K%P�F�M�K�F&_¬Q2K�\%ð%P�?( � =�K�ïÇQ2\%ð>~ � K²I K~ï²?¬_"F'?BA x K�\�H IÇ[]D"=�F2=�K%F�ÀÖÜ¢Ý c)( � g�h

ó�_EM²MT h Þ�¶�¥»«G  ~�o]¶�´�£ ��� ¥� ,£²©E ,´¦�´¶�¦B ¤±3©Bª�® À½Á�¡u m§.£�µ� �� c ~ � æ'À g ��� c ~�o�æÀ g Á � � æ ����� æ � ¼�> Ç¦���¯. �£�Ù.ª%¶�¥]¦mª%¥Ø¦B§� *Ë�¶�¥�  c À�~�o g öM� ����À ñ c �¤ç � g ~�o�æ��uÜ�� ��¼

� c ~�o�æ2� g � � ����� c ~�oZæÀ g� c À�æ2� g � � �¤ç ����� c ~�oZæÀ g

�> Ç¦O­.´¤´'­�Ù�Ù.ª�´' �¦B§.£,¦���� � Á�¶�¼  �¼eÀ¨Ë�¶� ,´�¯y Ç¦¡� � �¥%�°£²¥.³0~�o2¼Ñu§�  ±3ª�Ë�Ë�ª²¡¤¶�¥�¹�¶�¥� �4e­»£²Ë�¶�¦B¶� ,´�§�ª�Ë2³>Á]±3ª�©0 � � æ ����� æ � ö

� c ~ � æ2� g � � c ~ � æÀ g>ñ � c À½æ2� g� � c ~ o æÀ g>ñ c � ç¸�²g � c ~ o æÀ g� ��� c ~�oaæ'À g� � c ~ o æ2� g

Þ�ª�Á,¶a±�¡u �®~ª,µ� @�Oª%¥$¦B§� �§.£,Ëa±.Ë�¶�¥� �� �! ��� � #���À ñ c ��ç � g ~�o�æ���� � % ´­�Ù�Ù.ª%©B¦E ,³¯�Î c À�~�o g Ám£ ±3­�©B¦B§� ,´¦Ø´¶�¦B ¢±3©Bª�® �¸£²®~ª�¥�¹ #�~ � æ ~ d æ ����� æ ~�o % ©B �®¨£,¶�¥.´ ~�o�Á¦E§�  ´B£²®× �£%´Ö±3©Eª%® À½¼u�� º«�£,¥S³] ,³�­.«G ¢¦B§»£²¦�¦E§� �¶�¥�¦B �©Y´ ,«G¦E¶�ª�¥¸ª²± � �! � �¡¤¶�¦B§¸¦E§�  ¯.ª�­�¥.³�£,©B課± j c #�~ � æ ~ d æ ����� æ ~�o % g ¶�´~£ºÙ.ª%¶�¥�¦0�{¯y ÇË�ª%¥�¹%¶�¥�¹�¦Bª¦E§� °¯�¶2´' ,«G¦B¶�¥�¹~Ë�¶�¥� ×Ý�"! c ~�oaæR~ + g ª,±e��~�o�æ ~ + ��Á�¡¤§� �©E ;~ + ¶2´*£¨´¶�¦B °ª²± p ¥�ª%¦*¶�¥#�~ � æR~ d æ ����� æR~�o % ¼ �> �¦~­.´¨³] �¥�ª%¦B Ø¯]Î�# ¦E§� ¢ ,³]¹� ¢ª²± j c #�~ � æR~ d æ ����� æR~�o % g´'­�Ù�Ù.ª%©E¦B ,³¨¯]ÎÖÝ�"! c ~�o�æ ~ + g c ´ � %$�¶�¹%­�©E  ��¼ *�g ¼�> Ç¦¢­.´¢³] GÍ.¥� &� � #+n�Ü Ý�'! c ~�o�æ ~ + g�( À Ü * c n,æ ~�o g % ¡¤§� �©E  * c n²æR~�o g³� �¥�ª%¦E ,´�¦B§�  ³]¶2´'Ìôª,±$«G �¥�¦B Ç© n¢£²¥.³�©Y£%³]¶�­.´)� c n²æR~�o g ¼*�^¶�´Ò£ §»£²Ëa± Ë�¶�¥� Ðª,±Ý�'! c ~�o�æ ~ + g «Gª�¥]¦Y£²¶�¥�¶�¥�¹ �y¼.Þ�ª+#�,-�/.�10�Á�¡¤§�¶2«"§~¶�®~Ù�Ë�¶� ·´Ú¦E§.£²¦mª%¥� ¿ª,±�¦B§� ¦'¡�ªÐ Ç¥.³äÙ.ª�¶�¥�¦"´¿ª,±2#ÒÁ�´E£�Î �+o2Á�¯y ÇË�ª%¥�¹�´¿¦Eª���¼ � o�¶2´*£Ðµ� Ç©B¦B ���ª²±Ujel+n�o c p g³�­.£²Ë�¦Eª¨£~¦B©E¶2£²¥�¹%Ë�  ( o�§»£·µ�¶�¥�¹G~�o�£�´�ª%¥� �ª,±u¶�¦"´Oµ� Ç©B¦B¶�«G ,´¬Á�£²¥»³ä¡¤§�ª�´ °³]¶�´Ì«¬ª%¥�¦"£²¶�¥.´�À½¼Ñu§� �Ë� �®~®×£¿¶�´k¦E§]­»´kÙ�©Eª,µ� ,³Ö±3ª�©�~�o�¼3$�ª%©s¦B§� $ª%¦B§� �© ~ � æ � � æ2P]æ ����� æ �.ç@� Á¦E§� $´B£,®~ �Ù�©Eª�ª²±�´¦E¶�Ë�Ë8§�ª%Ë�³�´GÁ.«¬ª%¥.´'¶2³] �©E¶�¥�¹Gjml+n � c p g ¶�¥.´'¦B ,£�³Öª,±Lj�l+n�o p g ¼ +�:±¤¡� ~¡¤£,¥]¦*¦Bª¨Í.¥.³ ¦E§� °Ë2£²¯. �Ë�ª,±m¦B§� ~©E �¹%¶�ª%¥�ª²±�jml�nEo c p g æ � � � Á�¡¤§�¶�«`§ «Gª�¥]¦Y£²¶�¥»´

À½Á>¡u °«Ç£²¥�Ë�ª�«�£,¦B °¶�¦�Á8¯]Î £²Ù�Ù�Ë�Î]¶�¥�¹ØÂ�©Bª�«G ,³�­�©B ¨Ã Ä�ÅÇÆ·È"É Ä�Ê~¦EªÐ¦E§�  � "&¾O �Ë�£²­�¥.£�Î Ñ�©E � �¼>�� Í.©Y´¦�Í.¥»³ô£,Ë�Ë�¦B§� ~¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�¡¤§�ª�´ ¨¯.£,Ë�Ë2´$«Gª%¥�¦"£,¶�¥ À½¼��� ~¦E§� �¥{§.£�µ� ~¦Bª�Í»¥.³>Á�£,®~ª%¥�¹¦E§� *µ� �©B¦E¶2«G ,´�ª²±�¦B§�ª�´ $¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´¬Á�¦B§�  � ¥� ,£²©E ,´¦m´'¶�¦B ·´�±3©Bª%®õÀ�Á�¡¤§�¶2«"§Ø«�£²¥Ø¯y $³]ª�¥� *¶�¥Ø£´'¦B©"£,¶�¹�§]¦'±3ª%©B¡�£²©Y³Ð¡¤£�Î�¼

Page 116: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

� ��� ÿ�� ��� �����

��� ���

� ÿ�� ��� � ��� ��������� �����)�

� �

��� ���

$�¶�¹%­�©E  ��¼ * ö $�ª%©¤¦E§� *Ù�©Bª�ª,±�ª²± �> �®~®¨£!�]¼-P �

Page 117: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²�*���� ������� ����Ç `!���#$�%�& ' ��!O�+���Ç�� ����O���� �!+� � �`!+� �Ç� �

.0/�� � F87 4� 7 �E9�� 589�� � :<7�7 C+5 F CEDGFB7�:�� C�� 7>5 =ZCEIG5 =��¥~¦E§�¶2´¤´' ,«G¦B¶�ª%¥�Á�¡u �¹� �¥� �©Y£²Ë�¶}|� m¦B§� sÙ�©B �µ�¶�ª�­.´�©E ,´­�Ë�¦"´u¦Eª�§�¶�¹�§� �©�³]¶�®~ Ç¥.´¶�ª%¥.´¬¼ �> Ç¦ p ¯. £°´ �¦¤ª,± f ´¶�¦B ,´u¶�¥�� "�´'Ù.£%«G  ´­.«"§�¦E§.£²¦¤¥�ª~´'­�¯.´ Ç¦Oª,±�� ñ PÒ´'¶�¦E ,´uË�¶� �ª%¥ £Ò´E£²®~ *´'Ù�§� �©E £,¥.³Ð¥�ª×´­�¯.´ �¦¤ª,±�� ñ¸� ´¶�¦E ,´¤£²©E $«Gª%Ù�Ë�£²¥.£,©�¼

Ñu§� �¥�ª%¦E¶�ª%¥�ª,±.¶�¥»«GË�­.³�¶�¥�¹m£,¥.³¿ ��«GË�­.³]¶�¥�¹¤¥� �¶�¹�§]¯.ª�©"´�«�£,¥�¯. u¹� �¥� �©Y£²Ë�¶}|� ,³8¼��{´¶�®~Ù�Ë� ��§.£�´�� ñ@�  ���«GË�­.³]¶�¥�¹�¥� �¶�¹%§�¯yª�©"´�£,¥.³�� ñ@� ¶�¥.«GË�­.³]¶�¥�¹�ª%¥� ,´¬Á>ª%¥� �¦B§�©Bª%­�¹%§� ,£%«"§¨ª²±�¶�¦Y´±&£�«G �¦"´¬¼�Ñ�ª £²¥�Î�Ù.£²¶�©�ª,±�£%³��E£�«G �¥�¦�´¶�®×Ù�Ë�¶�«G ,´�«Gª�©B©B ·´Ù.ª%¥.³¨£,¥Ò ,³�¹% m¶�¥×´ª%®× O§�¶�¹%§� Ç©�ª�©"³] Ç©� ª%©Eª%¥�ª�¶¤³]¶�£²¹�©"£²® ¼��:±$�¢¶�´¿£Ø«GË�ª�´ "3¦'Î]Ù. °µ� �©B¦E � c ©E ,´Ù�¼>±&£,© "3¦Î�Ù. ~µ� �©E¦B � g ª²±Ujel+n�� c�p g Á¦E§� O ·³]¹% ,´�ª²±@jel�n�� c�p g ¶�´B´'­� ,³�±3©Bª%® � «Gª%©E©B ,´'Ùyª�¥.³Ò¦Eª�¦B§� O¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©E§�ª�ª�³~©B �Ë�£²¦B¶�ª%¥.´'§�¶�Ù»´¯. �¦'¡u Ç �¥~¦B§� �´'¶�®~Ù�Ë� � ³]­.£²Ë�¦Eª��×£²¥.³¨¶�¦"´� ��«GË�­.³�¶�¥�¹ c ©B ·´Ù�¼�¶�¥.«GË�­.³]¶�¥�¹ g ¥� �¶�¹�§]¯.ª�©"´G¼M�:±��¶�´�£Ò®~ ,³�¶�­�® ":¦'Î�Ù. �µ� �©B¦E � c ´ �  ´ ,«G¦E¶�ª�¥ � ¼-P]¼-P g Á8¦B§� $ ,³]¹% ·´Oª²± j�l+n�� c p g ¶2´E´­� ·³Ð±3©Bª%® �«Gª�©B©E ,´Ù.ª%¥»³Ð¦Bª°¯.ª%¦E§�¦'Î]Ù. ,´uª,±�¥� �¶�¹%§�¯.ª%©B§�ª�ª�³�©B �Ë�£²¦B¶�ª%¥.´'§�¶�Ù»´G¼

ikj ��jRQ `��s��� ��x2[ ��pswyxEzkpsrut ]_^ S ��tEr��*psr�va`~�.����� Ø«�£²¥º¹� �¥� �©Y£²Ë�¶}|� ~¦E§� ¨´'¦B©B­»«G¦B­�©E ¨³] �µ� ÇË�ª%Ù. ,³�¶�¥�Þ� ·«G¦B¶�ª%¥ ��¼ � ¼ � ¼�Ñu§� �� "�³]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥.£²Ë¾O ÇË2£²­�¥.£�ΨÑ�©E � *¶2´¤£°³]¶�©E ,«G¦�£%«GÎ�«GË�¶�«k¹�©"£,Ù�§�´B£,¦B¶2´�±3Î]¶�¥�¹�¦B§�  ±3ª�Ë�Ë�ª²¡¤¶�¥�¹�Ù�©Eª%Ù. �©B¦'΢ö

c�� g K%P�P�F2=.?¿IÇQ2NOC.PZQ2DG?EI°MT D�[�_G_"?¬\]F y Q2H%F2=�I¬F&_GQ2D¬F:PZR~P�?EI"I�F2=�K�\ � K�_`?¤C8_"?BI,?¬\]FQ2\�F2=.?�� W H�Q2NÒ?¬\�IÇQ2M�\�K%P �»W:X ?"PZK�[�\�K�Rº;�_`?"? h

Ñu§� � �]¦E �¥.´'¶�ª%¥$ª²±.¦E§� ¤«¬ª%¥.´'¦B©B­»«G¦B¶�ª%¥�ª,±8¦B§�  � "&¾O �Ë�£²­�¥.£�Î$Ñ�©B � �¦Bªm§�¶�¹�§� �©�³]¶�®~ Ç¥.´¶�ª%¥.´¶�´¤´¦B©Y£²¶�¹%§�¦±3ª%©E¡¤£,©"³>¼

Ñu§� �¦E ,«"§�¥�¶ 4�­� �ª²±�Þ� ,«¬¦B¶�ª�¥ �]¼ � ¼ � ¦B§.£,¦¤³] ·³]­.«G ,´�¦B§� mª%©Y³] �© �M� ª�©Bª%¥�ª%¶8³]¶2£,¹%©Y£²®�±3©Bª%®¦E§�  � "&¾O �Ë�£²­�¥»£·Î Ñ�©E � �«Ç£²¥¢¯. � ��¦B Ç¥.³] ,³¨¦Bª~§�¶�¹%§� Ç©�³]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥.´u¶�¥ £~´¦E©"£²¶�¹%§�¦±3ª�©B¡¤£,©"³®¨£,¥�¥� �©Ç¼���´u¶�¥¢Þ� ,«G¦E¶�ª%¥ ��¼ � ¼ � Á�¡� �«Ç£²¥�¦E©"£�µ� �©Y´ �¦E§� *¹%©"£,Ù�§¢«¬ª%¥.´'¶2´¦E¶�¥�¹°ª²±Ú¦B§� *µ� �©E¦B¶2«¬ ,´£,¥.³ô¦E§� ¨ ,³]¹% ·´ ª,±�¦E§� ¨ª%©"³� �© ��� ª%©Eª%¥�ª�¶�³]¶�£²¹�©"£²® £,¥.³�«Gª�®~Ù�­�¦E ~¦B§� ÐË�£²¯. �Ë�´�ª²±s ,£%«"§©E �¹%¶�ª%¥�¼ $�©Bª�® ¦B§�¶2´�¹%©Y£²Ù�§@£,¥.³º¦B§� ¨Ë�£²¯. �Ë2´¬Á�¶�¦�¶�´�Ù�Ë2£,¶�¥{¦Bª «Gª%®×Ù�­�¦B ×¦B§� ~±&£%«¬ ,´�ª²± £²Ë�˳]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥.´�ª,±�¦B§� $³]¶�£²¹�©"£²® ¼

Ñu§� °£,Ë�¹%ª�©B¶�¦B§�®<Ù�©E ,´ �¥�¦B ·³Ð¶�¥�Þ� ,«G¦E¶�ª�¥ �]¼ � ¼-P~«�£²¥�£,Ë2´'ª~¯. � �]¦E �¥.³] ·³Ö¡¤¶�¦B§�ª�­�¦*³]¶ N*"«G­�Ë�¦'Î�Á]¦Eª°«Gª%®×Ù�­�¦B s¦B§�  � ¥� ·£²©B ·´¦¤¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´¤ª²±�£�¹%¶�µ� Ç¥�´'¶�¦E  c � � ��g ¼ikj ��j�l oqpsrut'vswyxEw�z�|�}>�s� �.rup��*zL[^x� ���� ��zkpsw]}.�>�s��}>xEzkp

Ñu§�¶�´O´' ,«G¦E¶�ª%¥¨Ù�©E ,´ Ç¥]¦Y´u¦B§� �±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹Ò¦E§� �ª%©E �®¢Á�¡¤§�¶�«`§¨¹% Ç¥� �©"£,Ë�¶ |� ,´uÑu§� �ª%©E �® �]¼',�¦Bª!�³]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥.´Oö

Page 118: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� å �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

geh�é�+.)²é�ê 587 � ���½M�_ØK�\�RäI,?"F°MT f IÇQ�F?EI x Q T y ? _BK�\�H�M�N�Qwv,?¨F2=.?ÐI,?��Ç[»?¬\�DG?�MTØFV=.?¬Q2_Q2\eI,?`_`F&Q2M�\eI x F2=.? �.W:X ?"P K�[]\�K�R¸;�_`?"? q K�\�H¢F2=�[�I×FV=.?ÖM�_BH]?¬_>� ��� M�_BM�\�M�Q¤H�Q2K�ð�_BK�N¿I t MTF2=.? f IÇQ�F?EImD"K�\~îG?�D"M�\eI¬F&_G[�DGF'?EH�Q2\Ö?BAYCy?ED¬F?EH�F&Q2NÒ? b�� ��� � �� � � � f��� � �� ��� [%IÇQ2\%ðÒ?EA"C.?EDGF?EHI¬F&M�_BK�ð]? b�� � � � �� � f � � �� � � h

� ­�©m¯yª�­�¥.³�´m£²©E *¥�ª%¦s£%´¤¹%ª�ª�³¢£�´k¦E§�ª�´' ¿ª,±���¼���­�Ë�®Ò­�Ë� �Î ����­�Ë , � £+��ö�¦B§� *¶�¥.«G©B ·£%´ ¯�Î ª�¥� ¨¶�¥º¦E§� ~ ��Ù.ª%¥� Ç¥]¦$ª²± � ¶2´$£¢«Gª%¥.´' �4�­� �¥.«G °ª²±s¦B§� Ò±&£%«G¦$¦B§.£,¦�¡u ~®Ö£²¶�¥�¦"£,¶�¥�Á½£²¦ ,£�«`§Ø´'¦"£²¹� �ª,±�¦B§� *¶�¥.«G©B Ç®~ �¥�¦"£²Ë.¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥�Á�¦B§� $«Gª�®~Ù�Ë� Ç¦B m¶�¥]±3ª�©B®¨£,¦B¶�ª�¥.´u©B ÇË2£²¦E¶�µ� �¦Eª°£²Ë�˪�©"³] �© � �B� ª�©Bª%¥�ª%¶¤³�¶2£²¹�©"£,®¨´GÁ�¡¤§� �©E ,£%´���­�Ë�®°­�Ë� �Î~ª%¥�Ë�Î�®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥»´O¦B§� ×µ� �©B¦E¶2«G ,´mª²±¦E§� *³]¶�£²¹%©Y£²®¨´¬Á]¡¤¶�¦B§�ª�­�¦u®¨£,¶�¥�¦"£,¶�¥�¶�¥�¹*¦B§� �¶�©�ª%©"³� �© c ¡¤§�¶�«`§×«�£,¥~¯. �³� ,³]­.«G ·³Ò£,¦¤¦B§� � Ç¥.³ª,±�¦B§� $«Gª�¥.´¦E©B­.«¬¦B¶�ª�¥ g ¼

�� Ò¡¤¶�Ë�Ë�´ � �¶�¥���§.£²Ù�¦E �© * ¦B§� Ò¡�ª%©BÌ�´Oª,±���¼���­�Ë�®Ò­�Ë� �Î׫Gª%¥.«¬ �©B¥�¶�¥�¹¨³]Î�¥.£,®~¶2«$£²Ë#"¹�ª%©B¶�¦B§�®Ö´G¼

�� ¿ª�¥�Ë�Î×¹%¶�µ� *¦E§� *®¨£²¶�¥¨´¦E �Ù.´¤£%«"§�¶� �µ]¶�¥�¹�¦E§� *Ù�©Bª�ª,±�ª²±�Ñu§� �ª%©E �® ��¼'PuP�¼��´*¶�¥�Þ� ·«G¦B¶�ª%¥ ��¼'P]¼ � Á�¡u ¨«�£,¥{³] GÍ»¥� �Á�±3ª�© � ñ P¢´¶�¦B ,´*Û � æBÛ d æ ����� æBÛ�� � d Á�¦E§� ~¯�¶�«GÎ "«GË� *Û � c Û d ����� Û � � � g Û � � d ¼.�   £²Ë2´'ª~³� GÍ.¥� $¦B§� *¡¤¶2³�¦B§�ª,±�£~´'¶�®~Ù�Ë� �°£²¥»³�¦B§� *¡¤¶2³�¦B§�ª,±�£¯�¶�«GÎ�«GË� �¼Ñu§� *±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�Ë� �®~®×£%´�¹% �¥� �©"£,Ë�¶}|Ç !�> �®~®¨£�´ �]¼ �Ç� £,¥.³ ��¼ ��� ¼

è�é]ê{ê{ë�5>7�� ! ��?YF�Û � Û d ����� Û�� � � îG?�KôIÇQ2NOC.P�?BA{=�K�ï�Q2\%ð y Q2H%F2=ºß h Û � Û d ����� Û � � � y Q�P�PK�_¬QaI,?¨K²I Kºï²?`_`F'?BA MT~IÇM�NÒ?¨M�_EH]?¬_G� �"� M�_EM�\�M�Q�H�Q2K�ð�_EK�N H�[�_¬Q2\%ðºFV=.?ØD"M�\�I¬F�_¬[]D¬F�Q2M�\y Q�F2=°C8_BM�î"K�î�Q�P Q�F�R$# %&' &(

� c ��ñU�²g ����� c �*ñ � gc ß ñ¸�,g c ß ñ P g ����� c ß ñ � ñ¸�,g Q T ß)� �� Q T ß �

è�é]ê{ê{ë�5>7�� ) ��?YFkÛ � c Û d ����� Û � � � g Û � � d îG?ØKºî�Q2DÇR%DGP�? MT y Q2H%F2=Øß�IÇ[]D"=�F2=�K%FOÛ d Û ò �����Û � � d QaI KäIÇM�\�M�_¨KäI¬F'?�C�IÇM�\¸MT°Û � Û d ����� Û � � � h ;>=.?�C8_EM�î"K�î�Q�PZQ�F&RäF2=�K%F�IÇ[]D`=UKºîÇQ2D�R%DGP�?KGC�C.?EK�_BI*H�[�_GQ2\�ð~FV=.?$D"M�\eI¬F&_¬[]DGF&Q2M�\¢QaI

c � ñ¸�,g+*c ß ñU�²g ����� c ß ñ � ñ P g

�OÙ�Ù�Ë�Î�¶�¥�¹°Ñu§� Çª%©B Ç®cP]¼ � Á�¡u *§.£�µ� �ö

Page 119: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²�*���� ������� ����Ç `!���#$�%�& ' ��!O�+���Ç�� ����O���� �!+� � �`!+� �Ç� *è�é]ê{ê{ë�5>7��.5<;>=.?*\�[]N�îG?¬_$MT�IÇQ2NOC.PZQ2DG?BI*=�K�ï�Q2\�ð y Q2H%F2=ØK%F�N�M²I¬Fyß QaI

� ��� û c p g � � b�� f � � �� � c ß ñ¸�,g � � �� � �è�é]ê{ê{ë�5>7���ìí;>=.?*\�[]N�îG?¬_$MT$î�Q2D�R�DGP�?BI�=�K�ïÇQ2\%ð y Q2H%F2=¢K%F�N�M²I¬F8ß�QaI

� ��� û c p g � � b�� f � � �� � c ß ñ¸�,g � � �� � � � ��> �¦m­.´u¥�ª,¡S«Gª�®~Ù�­�¦E �¦B§� �«¬ª%®~Ù�Ë� ��¶�¦'Î�ª,±�¦E§�  � "�¾m �Ë2£,­�¥.£�ÎØÑ�©E � �¼

(*),+.-�+./�021,03+.46587 � /<;>=.?�?EA"C.?EDGF?EHÒI'C�K�DG?*D"M�NOC.P�?BA�Q�F&R~MT*F2=.? �.W:X ?"P K�[]\�K�Rº;�_`?"? QaIb�� �� � �� � f�� � �� � �

ó�_EM²MT h Ñu§�  Ù�©Bª�ª²±°¶�´~´¶�®~¶�Ë�£²©°¦Bª{¦B§�  ª�¥�  ª,±°Â�©Bª�Ù.ª�´¶�¦B¶�ª%¥ ��¼ � ��Á¤­.´¶�¥�¹�> Ç®~®¨£%´ ��¼'P � £²¥.³ �]¼-P ��Á¤£²¥.³�¦E§� �±&£%«¬¦Ò¦E§.£²¦ÇÁ¤£%´~¶�¥ Pº³]¶�®~ �¥.´'¶�ª%¥»´GÁ�¦B§� ¦Eª%¦Y£²Ë�¥�­�®Ò¯. �©�ª²±�Ë�¶�¥�Ì�´�¦Bª°´'ª%¥.´m£²¥.³Ø´¦E �Ù.´ª�¥.´¤¶2´�Ë� ,´B´u¦E§.£²¥Ø¦B§� s¥]­�®°¯. �©uª,±¥�ª�³] ,´ c �> Ç®~®¨£ ��¼�å g Á�£²¥.³~ ,£�«`§°¥�ª�³] *§.£�´¤£²¦u®×ª�´¦�P c � ñ �²g ¥� �¶�¹�§]¯.ª%©Y´G¼ +

(*),+.-�+./�021,03+.46587 ��(í;>=.?�?EA"C.?EDGF?EH¨D"M²I¬F�MT�ó�_BM,DG?EH�[�_`?¤Ã Ä�Å�Æ�È`É Ä�Ê QaIb � � � � �� � � � f � � �� � �

ó�_EM²MT h �> �®~®Ö£%´ �]¼-P Ø£²¥»³ ��¼'P%娣,Ë�Ë�ª,¡S¦Bª¨Ù�©Eª,µ� �¦B§� �©B ,´'­�Ë�¦ÇÁy­.´'¶�¥�¹Ø£,©B¹%­ "®× �¥]¦Y´u´'¶�®~¶�Ë2£²©�¦Eª�¦B§�ª�´ �­»´ ,³~¶�¥¨¦E§� *Ù�©Bª�ª,±uª,± �> Ç®~®¨£!�]¼ � å]¼ +

Ñu§� ¨«¬ª�´¦$ª²±kÂÚ©Eª�«G ,³]­�©B ¨Å%á�ã�Æ�È`É Ä�Ê°¶2´�¦B§� ¨«Gª�´'¦*ª²±s«G©E ,£²¦E¶�¥�¹Ø£²Ë�Ë�¦B§� ~µ� Ç©B¦B¶�«G ,´¤ª²±m¦E§� ª�©"³] �©e� � � ª�©Bª�¥�ª%¶�³]¶�£²¹�©"£²®Ö´uÙ�Ë�­.´¤¦B§� �«¬ª�´¦¤ª,±�®¨£,¶�¥�¦"£²¶�¥�¶�¥�¹�¦B§� ¿¥� �¶�¹�§]¯.ª%©E§�ª�ª�³�©B ÇË2£ "¦E¶�ª%¥»´§�¶�Ù.´GÁ.£�±3¦B �©¤ ,£�«`§¨¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥¨ª²±�£�¥� �¡S´¶�¦B OÀ½¼.Ñu§� $«Gª�®~Ù�­�¦Y£²¦B¶�ª%¥¨ª²±�¦B§� ¿¥� �¶�¹�§]¯.ª%© "§�ª�ª�³�©B �Ë�£²¦B¶�ª%¥.´'§�¶�Ù»´O¯. �¦'¡u � �¥Ø¦B§� �¥� �¡ ´¶�®×Ù�Ë�¶�«G ,´¤«G©E ,£²¦E ,³Ð¯�Î�¦E§� �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥¢ª²±�£~¥� �¡Ù.ª%¶�¥]¦�À~¶�´�¦E§� *´B£,®~ s£%´u¶�¥×¦B§� �¦'¡�ª�³]¶�®~ �¥.´'¶�ª%¥»£²Ë.«�£�´ �Á�£²¥~ ·³]¹% �¶�´u´'¶�®~Ù�Ë�Î�©E �Ù�Ë2£�«G ,³�¯]Σ c � ç¸�²g "V±&£�«G �¼

Þ�ª°¡u *ª%¯�¦"£²¶�¥ºö

(*),+.-�+./�021,03+.46587 ��ií;>=.?�?EA"C.?EDGF?EH¨D"M²I¬F�MT�ó�_BM,DG?EH�[�_`?�Å%á2ãÇÆ·È"É Ä�ʨQaIb � � � � �� � f � � �� � Ë�ª%¹ � �

�OË�¦Bª�¹% �¦E§� �©�Á�Â�©Bª%Ù.ª�´¶�¦E¶�ª�¥.´ �]¼-P * Á �]¼'P &Ò£,¥.³ ��¼'P , Ù�©Eª,µ� �Ñu§� �ª%©E �® �]¼-PuP�¼

Page 120: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� & �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

.0/ . �����J7 :LC�� 7>50? 9�� :<7>= � �E?Z=��¦~¶�´Ò¦Bªº¯. ¢¥�ª�¦B ,³¸¦B§»£²¦~¦E§� �£²Ë�¹%ª%©E¶�¦E§�® ¶�´~´¶�®~Ù�Ë� �Á� �µ� �¥�¶Z±*¶�¦Y´~³] ,´E«G©B¶�Ù�¦B¶�ª%¥U£²¥.³¸¶�¦Y´£,¥.£²Ë�Î�´'¶2´u®¨£�Î�Ë�ª�ª�Ì~©"£,¦B§� Ç©¤¶�¥�¦B©B¶�«�£²¦E  * Ñu§� �«¬ª%©B sª²±�¦B§� $£²Ë�¹%ª�©B¶�¦E§�®õ¶2´u¹%¶�µ� �¥~¶�¥-$�¶�¹�­�©B ·´��¼ � £,¥.³ ��¼� �¼ ��ª%©E �ª,µ� �©�Á¬¦B§� �¥]­�®~ �©B¶�«�£²Ë�«Gª�®~Ù�­�¦Y£²¦E¶�ª%¥»´�¶�¥]µ�ª�Ë�µ� ,³�£,©B �£²Ë2´'ª$4�­�¶�¦B �´¶�®~Ù�Ë� �ö¦E§� �΢«¬ª%¥.´'¶2´¦s®~ª�´'¦BË�Ψª,±¤«¬ª%®~Ù.£,©B¶�´ª%¥»´Oª²± c ´ 4e­»£²©B ·³ g ³]¶�´¦"£,¥.«G ,´m¶�¥¢ª%©Y³] �©�¦EªØ«`§� ·«`Ì~¶Z±�£Ù.ª%¶�¥]¦$Ë�¶� ,´�¶�¥.´'¶2³] °ª%©�ª�­�¦"´'¶2³] ¨£¨¯.£²Ë�Ë�¼�Ñu§� ¨£,Ë�¹�ª%©B¶�¦B§�® §.£�´¿¯. � �¥º¶�®~Ù�Ë� �®Ò Ç¥]¦E �³¨¶�¥º¦E§� ¦'¡uªØ³]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥.£²Ë�«�£�´ �¼½Ñu§� ÒÙ�©Bª%¹�©"£,® «Gª%¥.´'¶2´'¦"´�ª²±�Ë� ,´E´O¦B§.£,¥ �Ç�%��� Ë�¶�¥� ,´Oª,± �m¼���¦�§»£%´©E­�¥ ª�¥º®¨£,¥]Ψ ��£²®~Ù�Ë� ,´¤¡¤¶�¦E§º³]¶�.8 �©B �¥�¦�Ì�¶�¥.³�´ ª,±¤Ù.ª%¶�¥]¦$³]¶�´¦E©B¶�¯�­�¦B¶�ª%¥.´¬¼�Þ�ª%®× �©B ,´'­�Ë�¦Y´£,¥.³�´'¦"£²¦E¶2´'¦B¶2«Ç´¤£²©B *Ù�©E ,´ Ç¥]¦E ,³~¶�¥ $�¶�¹�­�©B ·´ �]¼'&�¦Eª*��¼ � å]¼ikj�imjRQ ��p�� �s��ps����zu|Ø�yrups�*z [<x� �rÚ}8xEzkp

��¥&$�¶�¹%­�©E *��¼'&�Á�¦B§� ÒÙ.ª%¶�¥]¦Y´¿Ë�¶� °ª%¥º¦E§�©B � ° �Ë�Ë�¶�Ù»´ ,´¬Á>¦'¡uªÐ±3ª�©�¦E§�  ?`Re?BI £²¥.³�ª%¥� Ò±3ª�©�¦E§� =.?EK�H%¼��  Ø¦B©E¶� ,³L´ �µ� �©Y£²ËmÙ. �©B®°­�¦"£,¦B¶�ª%¥.´�ª²±$¦B§� �Ù.ª%¶�¥]¦Y´ ±3ª%©~¦E§� ¢«¬ª%®~Ù�­�¦"£²¦E¶�ª�¥�ª²±$¦E§� � "�¾O ÇË2£²­�¥.£�Î�Ñ�©B Ç Òöc �²g Â�ª%¶�¥�¦"´�ª,±�¦E§� ¨§� ,£�³ ¶�¥º¦B§� Ðª�©"³] Ç©°£²Ë�ª�¥�¹�¦B§� ~ ÇË�Ë�¶�Ù.´ �Á�£,¥.³ô¦E§� �¥ºÙ.ª�¶�¥�¦"´�¶�¥º¦E§� 

ª�©"³] Ç©m£²Ë�ª�¥�¹~ ,£�«`§× �Î� �¼c P g Ñu§� *´B£,®~ m£%´u¦E§� OÙ�©B ,«G ·³]¶�¥�¹�Á% ��«G �Ù�¦�¦E§.£²¦�ª%¥� �Ù.ª�¶�¥�¦�ª,±�£²¥~ ÇÎ� O¶�´Ú¶�¥.´ Ç©B¦B ·³ Í.©Y´¦Ç¼c �eg Â�ª%¶�¥�¦"´uª�¥�¦E§� * �Î� ,´�¶�¥¨ª%©"³� �©�Á.£,¥.³Ð¦E§� �¥¨Ù.ª%¶�¥�¦"´uª�¥�¦E§� *§� ,£%³¨¶�¥¨ª%©Y³] �©Ç¼c g � ©Y£²¥.³]ª�®<Ùy Ç©B®°­�¦"£,¦B¶�ª�¥�¼c � g �m¥�ª%¦E§� �©¤©"£,¥.³]ª�®^Ù. �©E®Ò­�¦"£²¦E¶�ª�¥�¼��¥&$�¶�¹%­�©E  �]¼-,]Á�¦E§� �±3­�¥.«G¦E¶�ª%¥ ³]©"£�¡¤¥{¶�¥ ³]ª%¦E¦B ,³�Ë�¶�¥� ~´'§�ª,¡m´�¦B§� ~¦Eª%¦Y£²Ëu¥�­�®°¯. �©*ª²±

µ� �©E¦B¶�«G ,´uª²±�¦E§� �ª�©"³] �© � �K� ª%©Eª%¥�ª�¶�³]¶�£²¹%©Y£²®¨´¬Áyµ� Ç©"´­»´k¦E§� �¥�­�®°¯y Ç©¤ª²±�¶�¥.´' �©B¦E ,³�´'¶�¦E ,´G¼Ñu§� �±3­�¥.«G¦B¶�ª%¥.´s³]©"£�¡¤¥¢¶�¥Ø¯.ª%Ë2³¢Ë�¶�¥� $´§�ª,¡ ¦B§� $¥]­�®°¯. �©"´¤ª²±�¥�ª�³� ,´O¶�¥¢¦E§�  � "�¾m �Ë2£,­�¥.£�ÎÑ�©B � �Áy±3ª%©*¦B§� °³]¶/.8 �©E �¥]¦sÙy Ç©B®°­�¦"£,¦B¶�ª�¥.´G¼8Ñu§� �±3­�¥»«G¦B¶�ª%¥.´*³]©Y£·¡¤¥�¶�¥¢¦E§�¶�¥¢Ë�¶�¥� °´'§�ª,¡ ¦E§� ¥�­�®°¯y Ç©"´�ª²±$¥�ª�³] ,´~µ�¶2´'¶�¦B ·³ô¯�Îô¦E§� �Í.©Y´¦~Ù.£,©B¦¨ª²± Â�©Bª�«¬ ,³]­�©E ºÃ Ä�Å�Æ�È"É Ä�Ê c ¡� ¢¡¤¶�Ë�Ë�«�£,Ë�˦E§�ª�´' �¥�ª�³] ·´� W ï�QaIÇQ�F'?EH�\�M,H]?BI�±3ª%©s´§�ª�©B¦�Á8´¶�¥.«G *¦B§� �Ψ«Gª�©B©B ·´Ù.ª%¥.³�¦Eª¨£�¦B©"£�µ� �©Y´B£,Ë�ª²±�¦E§� q � Wwt,X ?"PZK�[�\�K�Rº;�_"?"? g Á�¦Bª�Í.¥.³Ø£Ò¾m �Ë2£,­�¥.£�Î~¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ¿¶�¥¨«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦¤¡¤¶�¦B§¨¦E§� *¥� �¡ Ù.ª%¶�¥]¦Ç¼$�¶�¹%­�©E  �]¼ ��� ¹%¶�µ� ,´�´'ª%®~ ×´¦Y£²¦E¶2´¦E¶2«�´$£²¯.ª%­�¦Ò¦E§� ¨«Gª�®~Ù�­�¦Y£²¦B¶�ª%¥º­»´¶�¥�¹¢¦B§� ¨³�¶/.8 �©B Ç¥]¦

Ù. �©E®Ò­�¦Y£²¦E¶�ª%¥»´ ö8¦B§� ×´¶ |� Òª,±¤¦E§�  � "�¾m �Ë2£,­�¥.£�κÑ�©B Ç ~£,¥.³ ¦B§� ~´'­�® ª²±m¦E§� ~´'¶}|� ·´Oª²±m¦E§� ª�©"³] �© � � � ª%©Eª%¥�ª�¶¤³]¶�£²¹�©"£²®Ö´�£²¦�¦E§� ~ �¥»³ ª²±m¦E§� ~ �� ,«G­�¦E¶�ª�¥�Á�£²¥»³ ±3ª�©�¦E§� ~¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥ª,±mª%¥� ~Ù.ª�¶�¥�¦�Á�¦B§� °®¨£��]¶�®¨£²Ë�£,¥.³º£�µ� �©"£,¹% °¥]­�®Ò¯. �©Y´Oª²± � ":µ�¶2´'¶�¦B ·³ä¥�ª�³� ,´�£,¥.³º«G©E ,£²¦E ,³¥�ª�³� ,´G¼

Ñu§�¶�´  ���£,®~Ù�Ë� $´'§�ª,¡m´O¦B§.£,¦�Á�¶a±�³] �¹% Ç¥� �©"£,¦B �ª�©"³] �©Y´O®¨£�Ψ¯. �©B ,£,Ë�Ë�Ψ­�¥� ON¨«¬¶� �¥�¦�Á�¦E§� ¯. �§.£�µ�¶�ª�­�©u±3ª%©m©"£,¥.³]ª%®<ª�©"³] �©ÇÁ�ª%©¤ �µ� Ç¥Ò±3ª%©m¦B§� *¦E§�¶�©Y³ÖÙ. �©E®Ò­�¦"£²¦E¶�ª�¥~¶2´¤´E£²¦B¶�´�±3Î�¶�¥�¹�¼

Page 121: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �����Ge ���� �s �!��V�E���& �E "�2� � �� ,

$�¶�¹%­�©E ��]¼'&¨ö8¾O �Ë2£,­�¥.£�Î~¦E©B¶2£,¥�¹%­�Ë2£²¦E¶�ª�¥¢£²¥»³�ª%©"³� �© �;� ª%©Eª%¥�ª�¶�³]¶�£²¹�©"£²®<ª,±�£Ò´' �¦mª²± � �Ù.ª%¶�¥]¦Y´

� d�� ý'ý����� ���������� � � ý'ý'ý������ ����������

ù ý'ý'ý���� ����������

d

ò ù�

d òù �

����������� �!�� ò�"$# �%�� �&'�� �(���)���

ý+*,���-�.��� ù � � *,���-�'���ù � � *,���-�.���ý+*/���-�.���

�0&'1+2/�%3��� � "�4 ����������5����65'����-�7�!�� # �%�� �&'�� �(8�9���

$�¶�¹%­�©E ��]¼',¨öM$¤ ,´­�Ë�¦"´u±3ª%©m¦B§� $´' �¦¤ª²±�Ù.ª�¶�¥�¦"´¤ª²±*$�¶�¹%­�©E ��]¼'&�Á � � � Á>³]¶�.8 �©B �¥�¦¤Ù. �©B®°­�¦Y£ "¦E¶�ª%¥»´�±3ª�©¤¦B§� *¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥

Page 122: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�%�� �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

����������� ������ � � � � �� ������� ������� "!#�%$&� ��'�)(+*,�-��� ./�/���/� �10��/� � ���12/��0 �43/2�3/� �43/�/2/�� ������� �����657�98��/���/�� � �/2:� ; ��2� ; �/2�<; �/2:� ; �/2� ;=>�)?@�BAC� �D�� FE/�&GH����4IJ��IB�4G ���10��/� �)� �1� �4�/��2 �)0� ;K�L E/����� M/�#�BAC� �N�O FE/�&GH����4IJ��IB�4G ��)�/� � �1� �/�/2 �/�:PQ� �B;=>�)?@�BAC� ��R%���4� ��4IS��T�&� �M $��4G �43<�/� 0/�/� ;1� �:�43 � ;K2L E/����� M/�#�BAC� �UR%�-�4� ��4I+-�T�&� �M $��4G �4�� �/� ; �/. �/.:PV� �/�P��

$�¶�¹%­�©E  ��¼ �Ç� ö>Þ�¦Y£²¦E¶2´¦E¶2«�´�±3ª�©¤¦B§� $´' �¦¤ª²±�Ù.ª�¶�¥�¦"´uª²± $�¶�¹�­�©B ��]¼-&ikj�imj�l ��p�� �s��ps����zu| ]Ñ�ªº´'¦B­.³�Îô¦E§� ¨  .8 ,«G¦�ª,±�¶�¥.«G©B ·£%´¶�¥�¹ � ª�¥�¦E§� Ø£²Ë�¹�ª%©E¶�¦B§�®¢Á�¡� Ð­»´ ¨¦B§� Ø´' �¦Òª,±�Ù.ª�¶�¥�¦"´³] ÇÙ�¶2«G¦E ,³Ò¶�¥ $�¶�¹%­�©B ��]¼ �%� ¼$�¶�¹%­�©E  �]¼ � P¿Ù�©E ,´ Ç¥]¦Y´GÁ,ª%¥°¦B§� ¤Ë� G±3¦�´¶�³] �Á%¦E§� m´¶ |� uª,±�¦E§�  c � " g ¾O �Ë2£,­�¥.£�ΰÑ�©B � ¤¶�¥�¯yª�Ë2³

Ë�¶�¥� �Á�¦B§�  ´¶}|Ç �ª²±�¦E§�  c ª�©"³] �© �,g�� ª%©Bª�¥�ª%¶�³�¶2£²¹�©"£,®^¶�¥¨³]ª�¦B¦B ·³ÖË�¶�¥�  £²¥.³¨¶�¥~¦E§�¶�¥¨Ë�¶�¥� �¦E§� ¥�­�®°¯y Ç©�ª²±�¥�ª�³� ,´�¦E§.£²¦�£²©B  � "3µ�¶2´¶�¦B ,³�¯�ΰÂÚ©Eª�«G ,³]­�©B �à Ä�Å�Æ�È"É Ä�Ê�Á�¡¤§�¶2«"§~³�ª� ,´�¥�ª�¦¤³] ÇÙy Ç¥.³ª�¥ � ¼�Ñu§� �©E¶�¹%§�¦�´¶�³] Oª,± $�¶�¹�­�©B  �]¼ � P$´§�ª,¡m´�¦E§� *´'¶}|� ¤ª,±�¦B§�  � "&¾O �Ë2£,­�¥.£�Î×Ñ�©E � �£,¥.³Ò¦E§� ´'­�® ª²±Ú¦B§� $´¶ |� ,´uª,±�¦E§� *ª%©"³� �©>� �K� ª�©Bª%¥�ª%¶�³]¶2£,¹%©"£,®¨´�±3ª%© � � � Á'P]Á � Á' �Á�å�£,¥.³ �Ç� ¼$�¶�¹%­�©E  ��¼ ��� Ù�©E ,´ Ç¥]¦Y´¤´¦"£,¦B¶�´¦B¶�«�´¤´¶�®~¶�Ë�£²©�¦Bª°¦B§�ª�´ *¶�¥ $�¶�¹%­�©B ��]¼ ��� ¼

ikj�imj�n ��p�� �s��ps����zu|¨}>�s� ��zkx"p�}@��xEw]}.�>x 3��m}>xEzkp

Ñu§� ·´ �Ë�£%´'¦m´¦"£,¦B¶�´¦B¶�«�´m«Gª%¥.«¬ �©B¥¨¦B§� ¿¶�¥]Ï.­� Ç¥.«G *ª²±�¦E§� *Ù.ª%¶�¥�¦m³]¶�´¦B©E¶�¯�­�¦B¶�ª�¥�¼.Ñ�ªÒ¦E§�¶2´m£²¶�®¢Á¡� �«Gª%®~Ù�­�¦B Ø¦B§�  � "&¾O �Ë2£,­�¥.£�Î@Ñ�©B � �±3ª�©~¦B§� �±3ª�­�©¨´' �¦"´Òª,± �%� Ù.ª%¶�¥�¦"´¨³] ·´B«G©E¶�¯. ,³ô¶�¥$�¶�¹%­�©E ,´!�]¼-&]Á ��¼ �%� £,¥.³ ��¼ � �¼ $�¶�¹�­�©B  ��¼ � �д'§�ª,¡m´¿¶�¥¢¦B§�¶�´OË� G±3¦sÙ.£²©E¦¿¦E§� °´¶ |� �ª²±�¦B§�  � "¾O ÇË2£²­�¥.£�Î�Ñ�©B Ç �Á.£²¥.³¨¦B§�  ´­�®<ª,±�¦B§�  ´¶ |� ,´uª²±�¦E§� *ª%©"³� �©>� � � ª�©Bª%¥�ª%¶�³]¶�£²¹�©"£²®Ö´¤£²¥.³¦E§� ~¥�­�®Ò¯. �©sª²± � "3µ�¶2´¶�¦B ,³�¥�ª�³] ,´¿±3ª�©�¦B§�  ±3ª�­�©°´ �¦Y´G¼�Ñu§�¶�´ Í.¹�­�©B Ø³] �®×ª%¥.´'¦B©"£,¦B ,´�¦E§.£²¦ÇÁ¡¤¶�¦B§¢£°©"£²¥»³]ª%®~¶ |,£²¦E¶�ª�¥�ª²±Ú¦B§� �¶�¥�Ù�­�¦s³�£²¦Y£]Á>¦E§� �£�µ� �©Y£²¹� �¯. �§.£�µ�¶�ª%­�©Oª,±u¦E§� �£,Ë�¹�ª%©B¶�¦B§�®³]ª� ·´�¥�ª%¦ ³] �Ù. �¥.³¢ª%¥º¦E§� ¨³]¶�´¦E©B¶�¯�­�¦B¶�ª%¥�ª²±m¦B§� ÒÙ.ª%¶�¥]¦Y´G¼�Ñu§� Ò¯. �¦E¦B �©$©B ,´'­�Ë�¦�±3ª�©¿Ù.ª�¶�¥�¦"´ª,± $�¶�¹%­�©E *��¼'&~¶2´Oª�¥�Ë�Î�³�­� �¦Bª¨¦B§� ~´'®¨£²Ë�Ë� ,´'¦�´'¶}|� �ª,±¤¦B§� �ª%­�¦EÙ�­�¦ c ¡¤§�¶2«"§¢¶2´m©B �Ë�£²¦B ·³�¦Bª¦E§� �Ù.ª%¶�¥]¦Y´Oª%¥¢¦E§�  � ":§�­�Ë�Ë�´ g ¼ � ¥� �«�£,¥�´ �  £²Ë2´'ª~¦B§»£²¦m¦B§� $Ë�ª�«�£,¦B¶�ª�¥¢¦B¶�®~ �¶2´¤µ� �©EΨ´®¨£,Ë�˶�¥¢«Gª�®~Ù.£²©E¶2´'ª%¥¨¡¤¶�¦E§�¦B§� �´'­�®<ª²±�¦E§� �´'¶}|� ·´uª²±�¦B§�  � � � ª%©Eª%¥�ª�¶�³�¶2£²¹�©"£,®¨´G¼.Ñu§� $©B¶�¹%§�¦Ù.£,©B¦mª²±�$�¶�¹�­�©B ���¼ � �°´§�ª²¡m´¤ª%¥�Ë�Î~¦E§� *Ë�ª�«�£,¦B¶�ª�¥�¦E¶�®~ ¤±3ª%©m¦B§� �±3ª�©B¦'Î~Ë2£�´¦¤Ù.ª%¶�¥]¦Y´G¼ $�¶�¹%­�©E ��¼ � å�Ù�©E ,´ �¥�¦"´¤´'¦"£,¦B¶2´'¦B¶�«�´¤£%´¤¶�¥ $�¶�¹%­�©E ,´ �]¼ ��� £²¥.³ �]¼ ��� ¼

Page 123: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �����Ge ���� �s �!��V�E���& �E "�2� � ���%�

$�¶�¹%­�©E *��¼ ��� ö�¾O ÇË2£²­�¥.£�΢¦B©B¶�£²¥�¹�­�Ë2£,¦B¶�ª%¥{£,¥.³äª�©"³] Ç© � Á'P�Á � Á' ¢£,¥.³ å � ª%©Bª�¥�ª%¶�³]¶�£²¹�©"£²®Ö´ª,±�£�´ �¦mª²± ��� ©"£,¥.³]ª�® Ù.ª%¶�¥�¦"´¤¶�¥Ø£�´ 4e­.£,©B 

Page 124: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�%� P �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

d ò ý'ý����� ����������

���������� �!��� "�# �)�� �&'�� (���)���

���������� ��!�����)5'�) �� ��)���������56�� ��9 �1

�627��� � "�4 ����������5����65'��� �-��!�� � "�# �%�� �&'�� �(8�)��� ÿ�� � �

� ý'ý'ý'ý������ ����������

� ü � ý

� ü �� ü � ý

� ü ù � ü �

ý+*,���-�'��� ù ýý�*/���-�'���ý+*/���-�'���ù ý'ý�*/���-�'���

������� ��� �!�� � "�# �)�� �&'�� (���)��� ���5 ��� ��-�,��!�����)5'�) o� ��)������� �/56�� ��9 �1 �� �� o � �

$�¶�¹%­�©E ��]¼ � PÐö�$k ·´­�Ë�¦"´�±3ª%©¤¦E§� $´ �¦¤ª,±�Ù.ª�¶�¥�¦"´¤ª²±�$�¶�¹�­�©B ��]¼ �%� Á]±3ª%©m³]¶�.> Ç©B �¥�¦uµ�£²Ë�­� ,´uª,± �

� � � � � .� ����� �<�U��� � "!#�%$&� ��'�)(+*,�-��� �/��3B; .B;)�10 �4�/� �1. ��)./2 � �B�B;4�13� ����� �<�U���65 � 8��/���/�� � ;K2/2 �/� ;K0 �;K�/3 ;K0�)� �).�42/0=>�)? �BA+� � �� FE�� G ��-�4I+��IB�4G ;K2 ;K2 ;K2 ; 2 ;K2L E������ M/� �BA+� � �� FE/�&GH����4IS�� IB�4G �� �� �� �:� ��=>�)? �BA+� � R%���4� ��4I -�T�&� �M $��4G �43 �/2 �/3 0�3 �4�/3L E������ M/� �BA+� � R%���4� ��4I ���� �<�M $��4G �:PQ0 �4.PQ2 �/�PQ� � �'P � �/�43

$�¶�¹�­�©B ���¼ �� öyÞ�¦"£²¦E¶2´'¦B¶2«Ç´�±3ª%©m¦B§� $´ Ç¦¤ª²±�Ù.ª%¶�¥]¦Y´uª²±*$�¶�¹%­�©B !��¼ �%�

Page 125: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �����Ge ���� �s �!��V�E���& �E "�2� � ����

$�¶�¹%­�©E !�]¼ � ×ö�¾O �Ë�£²­�¥»£·Î°¦B©E¶2£,¥�¹%­�Ë�£²¦E¶�ª%¥Ö£²¥.³~ª%©Y³] �© � � ª%©Eª%¥�ª�¶�³]¶�£²¹%©Y£²® ª,±�£�´' �¦uª,± �%�©Y£²¥.³]ª�®<Ùyª�¶�¥�¦"´¤¶�¥Ø£�¦B§�¶�¥¨©B ,«¬¦"£²¥�¹%Ë� 

�,��� ��� �

�,��� ��� � ��� ��� � ù

� ò d�� ù ����� ���������� � ý � ����� ����������

ý+����� ����������ò � ý�*/���-�'��� ù ý'ý�*/���-�'���ù ý'ý�*/���-�'���ý�*,���-�.���

���6��1

$�¶�¹%­�©B ��]¼ � �¨öM$k ,´'­�Ë�¦Y´�±3ª%©¤¦E§� $´ �¦¤ª,±�Ù.ª%¶�¥�¦"´¤ª²±�$�¶�¹%­�©E ,´ �]¼-&]Á �]¼ �%� £²¥.³ �]¼ � �±3ª%© � � �

Page 126: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�%� �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

� ��#� ��� � ���1�G � ��M P ; � ��M P,�43 � ��M'P,�4� � ��M'P,���� ������� ������� "!#�%$&� ��'�)( * ����� �)3���'� �4�/� �1. �4�/�/0<� �4��)0 �� ������� �����657��8��/�-�/�� � �B;�;K. �;K�/3 �;1�)0 �;B�40=>�)?+�1A+�<� �� FE��&GH����4I+��IB�4G �)3/2 ;K2 2/3 ;K0L E/����� M�� �1A+� � �� FE��&GH����4IJ�� IB�4G �/3 �� �/� � �=>�)?+�1A+�<� R%���4�<��4I ��T�&� �M $��4G ���/. �/3 .B; �B;L E/����� M�� �1A+� � R%���4� -�4I ��T�&� �M $��4G �/�PQ. �/�PQ� �/�P � �/�:P��

$�¶�¹%­�©B !��¼ � å¨ö>Þ�¦Y£²¦B¶�´¦E¶2«�´�±3ª�©O¦E§� $´ �¦Y´uª²±�Ù.ª%¶�¥]¦Y´uª²±*$�¶�¹%­�©B ,´ ��¼'&]Á ��¼ ��� £,¥.³ ��¼ �

Ñu§� � ��Ù. �©B¶�®~ �¥�¦"£,Ëy©E ,´­�Ë�¦"´s´§�ª,¡S¦B§.£,¦�¦B§� �£²Ë�¹%ª�©B¶�¦E§�®<Ù. �©±3ª�©B®¨´¤¡u �Ë�Ë� �µ� �¥Øª%¥�³] "¹� �¥� �©Y£²¦B $³]¶�´¦E©B¶�¯�­�¦B¶�ª%¥.´uª,±�Ù.ª%¶�¥�¦"´¬¼

Page 127: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�M�"!��3�2 2��� �"! ��� �

� z¤p���t"�swyxEzkp

��  §»£·µ�  ´§�ª²¡¤¥ ¦B§.£,¦�¦B§�  � "&¾O �Ë2£,­�¥.£�ÎõÑ�©B � @ª²± f Ùyª�¶�¥�¦"´L«�£²¥õ¯. S«Gª%¥»´¦B©E­.«G¦E ,³¶�¥ b$c f Ë�ª%¹ fºñ � ò f�g c ©B ,´'Ù�¼ b � � �+ � �� � � � f �+ � �� � � g ©Y£²¥.³]ª�®~¶}|Ç ,³� ��Ùy ·«G¦B ,³¸¦B¶�®~ �¶�¥¦E§� �Ù�Ë�£²¥�  c ©B ,´'Ù�¼�¶�¥ �S´Ù.£�«G  g ¼e��¦"´¢©"£,¥.³]ª%®×¶}|� ,³  ��Ù. ,«G¦E ,³ ´'¶}|� {¶2´ b$c � d f�g c ©E ,´Ù½¼b � � �+ � �� � f �+ � �� ��� g ¼$Ñu§�  � "�¾O ÇË2£²­�¥.£�Î Ñ�©B Ç �£,Ë�Ë�ª²¡m´¢¦BªJ«Gª%®~Ù�­�¦B º¦E§� �ª�©"³] Ç©z� �� ª%©Eª%¥�ª�¶�³�¶2£²¹�©"£,®¨´kª,± f Ùyª�¶�¥�¦"´O¡¤¶�¦B§�¶�¥¨¦B§�  ´B£²®× ¿¯.ª�­�¥.³�´¬¼��O¥�Î~ª%©Y³] �© � � �G� ª%©Eª%¥�ª�¶³]¶�£²¹�©"£²® «�£²¥{¯. ¨³] ,³�­.«G ,³ä±3©Eª%® ¦B§�  � "�¾m �Ë2£,­�¥.£�Î{Ñ�©B � ~¶�¥º¦B¶�®~ �Ù�©Eª%Ù.ª%©E¦B¶�ª�¥.£²Ë¤¦Eª¢¶�¦Y´´'¶}|� �Á�¡¤§�¶�«`§ ¶2´ b$c �2f�g ¶�¥ ¦¡�ª¢³]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥.´G¼ ��ª%©E �ª,µ� �©�Á8¦B§�  � "�¾O ÇË2£²­�¥.£�Î{Ñ�©E � ×«�£²¥{¯. ­.´' ,³Ð¦Eª�Í.¥.³¨¦B§�  � ¥� ·£²©B ·´¦¤¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´¤ª²±Ú£�¹%¶�µ� Ç¥~Ù.ª%¶�¥�¦�¼

Ñu§� m´'¦B©B­»«G¦B­�©E ¤«Gª�­�Ë2³*¯. u ��¦B �¥»³] ,³�¦Bª*³� ,£²Ë�¡¤¶�¦E§ � "3Ë� �µ� ÇË2´>ª²±»¹% �¥� Ç©"£²Ë�£²©E©"£,¥�¹% �®× �¥]¦Y´G¼�u­�¦s¶�¥¢¦B§�¶2´�«�£�´ �Á.¶�¦s¶2´O¥�ª�¦*´­)N¨«G¶� �¥�¦O¦Eª¨´¦Eª%©B °¦B§� °¾O �Ë2£,­�¥.£�΢Ñ�©B Ç �£²­�¹%®~ �¥�¦B ·³Ð¡¤¶�¦E§£�³�³]¶�¦E¶�ª�¥.£²Ë�¥� �¶�¹%§�¯yª�©B§�ª�ª�³�©B ÇË2£²¦E¶�ª�¥.´GÁ,´'¶�¥.«G �¦B§� �§�Î]Ù. �©EÙ�Ë2£,¥� ,´�£²©E u¥�ª�¦�´'­�Ù�Ù.ª�´' ,³�¦Bª�§»£·µ� ª�¥� �±&£%«G �ª�¥¨¦B§� �Ë�ª,¡u ,´'¦uË� Çµ� �Ë�¼,�  *®°­.´¦�´'¦Bª%©E �Ù.£,©B �¥�¦uÙ.ª%¶�¥]¦E �©"´u¯. �¦'¡� � �¥°ª%Ë2³¨£,¥.³~¥� �¡¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´uª²±�£²Ë�Ë�¡¤¶�³]¦B§»´G¼�O¥~¶�®~Ù.ª%©E¦"£²¥�¦uÙ.ª�¶�¥�¦u¶2´�¦B§.£,¦¤¦B§� ·´ �©E ,´­�Ë�¦"´�§�ª%Ë�³Ò¡¤§.£²¦E �µ� �©�¦B§� �Ù.ª�¶�¥�¦¤³]¶�´¦B©E¶�¯�­�¦B¶�ª�¥®¨£�ΰ¯. �¼

Ñu§� $£²Ë�¹%ª�©B¶�¦E§�® ¶�´¤´¶�®×Ù�Ë� s£²¥.³8Á�®~ª%©E �ª,µ� �©�Á%¦E§� *¥]­�®~ �©B¶�«�£²Ë8«Gª�®~Ù�­�¦Y£²¦E¶�ª%¥»´�¶�¥�µ�ª%Ë�µ� ,³£,©B �£,Ë2´'ª�4e­�¶�¦B $´¶�®~Ù�Ë� �ö�¦B§� �ÎÖ«Gª%¥.´'¶2´'¦O®~ª�´¦EË�Î�ª²±�«Gª%®~Ù»£²©B¶�´ª�¥.´uª²± c ´ 4e­.£,©B ,³ g ³]¶�´¦Y£²¥.«G ·´¶�¥ôª�©"³] Ç©�¦Bª «`§� ·«`Ì¢¶Z±*£¢Ù.ª%¶�¥�¦�Ë�¶� ,´¿¶�¥.´¶�³] ¨ª%©�ª�­�¦"´'¶2³]  £�¯.£²Ë�Ë�¼ � �]Ù. �©E¶�®~ Ç¥]¦Y£²Ë�©B ,´'­�Ë�¦Y´GÁ±3ª�©�­�¥�¶a±3ª�©B® £%´�¡� �Ë�Ë�£%´�³� �¹% �¥� �©"£,¦B ¨³]¶�´¦E©B¶�¯�­�¦B¶�ª%¥.´*ª²±sÙyª�¶�¥�¦"´¬Á�§.£�µ� ~Ù�©Eª,µ]¶�³] ,³º´'¦B©Bª�¥�¹ �µ�¶2³� �¥.«G �¦E§.£²¦¤¦E§�¶2´¤£,Ë�¹�ª%©B¶�¦B§�®<¶�´uµ� �©Bΰ  .8 ,«G¦E¶�µ� m¶�¥¨Ù�©"£�«G¦B¶�«G �Á�±3ª%©m´®Ö£²Ë�Ë8µ�£²Ë�­� ,´uª²± � ¼$�ª%©�Ë2£²©E¹% �µ�£,Ë�­� ,´�ª²± � Á�£�´'¶�®~¶�Ë2£²©Ú´¦B©E­.«G¦E­�©B �Á�¯.£�´ ,³°ª%¥~¦E§� �ª%©Y³] �© � ±3­�©B¦E§� ,´'¦u¥� �¶�¹%§0"

¯.ª%©Y´ � ª%©Eª%¥�ª�¶�³]¶2£,¹%©Y£²®¨´¬Á.«Gª%­�Ë�³Ð¯. �³� �©B¶�µ� ,³>¼���¦m¡uª�­�Ë2³¨Ù�©Bª,µ�¶2³] *©B ·´­�Ë�¦"´m´¶�®×¶�Ë2£,©u¦EªÒ¦E§� ª�¥� ,´u£,¯.ª²µ� m¦Bª «Gª%¥»´¦B©E­.«G¦�£²Ë�Ë.ª�©"³] �© � f*çä�;� ª�©Bª%¥�ª%¶�³�¶2£²¹�©"£,®¨´�£²¥.³Ò¦Eª¿Í.¥»³ � ±3­�©B¦E§� ,´'¦¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©Y´�±3ª�© � � � ¼

Page 128: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�%� å �������� ����������� ������� ����� "!���#$�%�& '

Page 129: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� �

� ��� ����� � � ��� ����� � � � �� !�"��#��$� "%#&� �&'

Page 130: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�%� & �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& �� ¨³] ,´E«G©B¶�¯. ~§� �©E ~¦B§� Ö³]Î]¥»£²®~¶ |,£²¦E¶�ª%¥�ª²±s¦B§� 0��¥]Ï.­� �¥»«G ��m©Y£²Ù�§�Á�ª�¥{¦¡�ª� ��£²®×Ù�Ë� ,´$ö¦E§� *¾O �Ë�£²­�¥»£·Î°¦B©E¶2£,¥�¹%­�Ë�£²¦E¶�ª%¥¨ª,±�Ù.ª%¶�¥]¦�´¶�¦B ,´�¶�¥¨£,¥]Î׳]¶�®× �¥.´¶�ª%¥�Á�£²¥.³~¦B§� *£²©E©"£²¥�¹% �®~ Ç¥]¦ª,±�Ë�¶�¥� s´ �¹�®~ �¥�¦"´�¶�¥~¦E§� �Ù�Ë�£²¥� �¼���¥~¯.ª%¦B§ «�£%´' ,´GÁ�¦B§� s®¨£²¶�¥Ò¶�³] ,£�¶2´�¦B§�  ´B£²®× �ö]¡¤§� Ç¥¨£²¥ª�¯��' ,«G¦�¶�´O©B �®×ª²µ� ·³ ±3©Bª�®í¦B§� °´¦B©E­.«G¦E­�©B �Á8¡u �³� ,«G¶2³� �¦Bª�E©B ,«Gª�¥.´¦E©B­.«¬¦�¦B§� �Ù»£%´¦�]Á�£%´m¶a±¦E§�¶2´uª�¯��' ,«G¦¤§.£�³Ð¥� �µ� Ç©u ��¶2´'¦B ,³>¼6Oª,¡u Çµ� �©�Á,¶�¥°´'Ù�¶�¦E ¤ª²±�¦E§�¶2´�´¶�®×¶�Ë2£,©B¶�¦Î�ÁG¦B§� m³] �¦"£,¶�Ë�´�ª²±½¦B§� m£,Ë�¹%ª�©B¶�¦B§�®¨´�³]¶/.8 �©�£�Ë�ª%¦�Á�£%´

¡¤¶�Ë�Ë>¯. $´ Ç �¥�Á�£,¥.³Ð¶�¦¤´' � �®¨´�¦Bª°¯. $³]¶wNÖ«G­�Ë�¦�¦Eª°³] ,´'¶�¹%¥Ø£�¹% �¥� �©"£,Ë �@£,¥.³ÐÙ�©B ,«G¶�´ �Á�¦Eª�ª��±3©Y£²®~ �¡�ª%©EÌ ±3ª�©�³] ·£²Ë�¶�¥�¹�¡¤¶�¦E§Ø³] �Ë� Ç¦B¶�ª�¥~ª²±Ú£²¥Øª%¯��' ,«¬¦�¼� ��� Þ ,uPu��­.´' ,´�¦B§� m´E£²®~ �¶2³] ·£]Á%ª,±�©B ·´¦Bª�©B¶�¥�¹*¦B§� ¤§�¶�´¦Eª%©BÎ £%´�¶a±8¦B§� ¤ª�¯��' ,«G¦�§»£%³�¥� �µ� �©¯. � �¥L¶�¥.´' �©B¦E ,³>Á�±3ª%©×«Gª%¥�µ� �º§�­�Ë�Ë2´�¶�¥¸£,¥]ÎL³]¶�®~ �¥.´'¶�ª�¥�¼L��Þ�«`§�, � �s«Gª�®~Ù�­�¦E ,´�¦B§� Ø¡¤§�ª%Ë� §�¶�´¦Eª%©BÎ�ª,±�¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥.´¬Áe¯�­�¦�£²Ë2´'ª$³] �Ë� Ç¦B¶�ª�¥.´GÁ�£²¥.³Ò¶�¥�¦B§�¶�´�¡¤£�Î�¹% �¦Y´�£ ¯�¶�¹%¹� �©�§�¶2´'¦Bª�©BÎ�¦B§»£²¦§� ¨§.£�´Ò¦Bª�«¬Ë� ,£,¥ô­�Ù¸´ª�®~ �¦E¶�®~ ,´¬¼�����­�Ës, � ¯��¤­.´' ,´�£ ³�¶/.8 �©B Ç¥]¦�¦E ,«`§�¥�¶ 4�­� °¡¤§�¶2«"§L³]ª� ,´¥�ª�¦�¶�¥�µ�ª%Ë�µ� *¦B§� $§�¶2´'¦Bª%©EÎ�ª,±u¦E§� �«¬ª%¥.´'¦B©B­»«G¦B¶�ª%¥�¼ �OË�Ë�¦B§� ,´  £²Ù�Ù�©Eª�£�«`§� ·´O¡¤¶�Ë�Ë�¯. �©Y£²Ù�¶�³]Ë�ÎÙ�©E ,´ Ç¥]¦E ,³~¶�¥ ��§.£²Ù�¦B �© * ¼�%/�� �W7 � I�� C+58D 9 =�CE? 7 ��:<I � ?ZF87 7 �E9�� 5B9�� ? :LCE9K5 4D � �E9;?ZCEIG5��¥�¦B§�¶�´�´ ,«¬¦B¶�ª�¥�Á>¡� ~³] ·´B«G©E¶�¯. °£²¥ £²Ë�¹%ª%©E¶�¦E§�® ®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥�¶�¥�¹°¦B§� ~¾O ÇË2£²­�¥.£�Î�Ñ�©E � �­�¥.³] Ç©¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥.´m£²¥.³¢³� �Ë� �¦E¶�ª�¥.´uª²±�´'¶�¦E ,´G¼.Ñu§�¶�´O«Ç£²¥¢¯. �³]ª�¥� �¶�¥ b$c Ë�ª%¹ f�g  �]Ù. ,«¬¦B ,³~¦B¶�®~ O±3ª�©£,¥º¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥{£²¥.³ b�c Ë�ª�¹uË�ª�¹ f�g  ��]Ù. ,«G¦E ,³¢¦B¶�®× �±3ª%©�£Ø³] �Ë� �¦B¶�ª%¥¢¶�¥ ¦B§� °Ù�Ë2£,¥�  � ¾ �¢Ñ<��Á¡¤§� Ç©B  f ¶�´k¦E§� �¥]­�®Ò¯. �©¤ª,±¤´'¶�¦E ,´�«G­�©E©B �¥�¦BË�Î~Ù�©E ,´ �¥�¦�¶�¥�¦B§� °´¦B©E­.«G¦E­�©B �¼ $�ª%©*³� �Ë� �¦E¶�ª�¥.´GÁ¯�Î� ��Ùy ·«G¦B ,³�¦E¶�®~ �Á�¡u m®~ ,£²¥°£�µ� �©Y£²¹�¶�¥�¹*ª,µ� �©�£,Ë�Ë8£²Ë�©B ,£�³]Î�¶�¥.´' �©B¦E ,³�´¶�¦B ,´�±3ª�©�¦E§� s«`§�ª�¶2«G ª,±¤¦B§� °³] �Ë� Ç¦B ,³¨´¶�¦B ,´¬¼�Ñu§� °£,Ë�¹%ª�©B¶�¦B§�® §.£%´�¯. � �¥¢  .8 ,«¬¦B¶�µ� ÇË�Ψ«Gª�³� ,³¢£²¥.³¢ ��Ù. �©B¶�®~ �¥�¦"£²Ë©E ,´­�Ë�¦"´¤£,©B *¹%¶�µ� �¥�¼�Ñu§� �®~ �¦E§�ª�³Ò ��¦B Ç¥.³�´u¦Bª°§�¶�¹%§� �©m³�¶�®~ �¥»´¶�ª�¥.´G¼

�> �¦ p ¯. ×£�´' �¦*ª²± f ´¶�¦B ,´�¶�¥�¦B§� Ò �­»«GË�¶�³] ,£²¥¢Ù�Ë2£²¥� �Á�´­.«"§ ¦E§.£²¦*¥�ª¨±3ª%­�© ´¶�¦B ,´*£²©E «Gª�«¬¶�©"«¬­�Ë2£,©�¼

�� �£�´B´'­�®~ ~¦E§.£²¦�¦E§� ¨¾O �Ë�£²­�¥»£·Î Ñ�©B � ~§»£%´�¯y Ç �¥{«Gª�¥.´¦E©B­.«G¦E ,³ ±3ª%©$¦B§� Ø´ Ç¦ p Á�¯]έ.´'¶�¥�¹¢¦E§� ~¶�¥.«G©B Ç®~ �¥�¦"£²Ë�©"£,¥.³]ª�®~¶}|� ·³¢£²Ë�¹�ª%©E¶�¦B§�® c ´' �  ��§»£²Ù�¦E �© �eg ¼��� ~¥�ª,¡�¡¤£,¥]¦$¦Bª©E �®~ª,µ� $£�´¶�¦B ;~ت²± p ¼ �OË�Ë�¦B§� °¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´�¶�¥.«G¶�³] �¥�¦O¦Eª0~¢®Ò­.´'¦O¯. °©B �®×ª²µ� ·³×±3©Eª%® ¦E§� ¾O ÇË2£²­�¥.£�Î�Ñ�©E � �ö½´ª%®× Òª,±¤¦B§� �® £²©E Ò¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´�ª²±�¦B§� ×¾O �Ë�£²­�¥.£�΢¦E©B¶2£,¥�¹%­�Ë2£²¦E¶�ª�¥ ª,± pc ´ªº¦E§� �Î{£,©B �Ë� ,£�µ� ,´¿ª,±$¦B§� Ø¾O �Ë�£²­�¥»£·ÎLÑ�©B �  g Á�¯�­�¦°ª%¦E§� �©°ª%¥� ·´Ò£,Ë�©B ·£%³]ÎL³]¶� ,³ 5�¦B§� �ΫGª�©B©E ,´Ù.ª%¥»³ ¦BªØ¶�¥�¦B �©E¥.£²Ë�¥�ª�³] ,´�ª²±�¦B§� ×¾O �Ë�£²­�¥»£·Î�Ñ�©B Ç �Á�£²¥.³¢®Ò­»´¦�¯. ~©E �®~ª,µ� ,³>Á�¦Eª�ª�¼��ª�©B �ª,µ� �©ÇÁ]¡u s®Ò­.´'¦u©E ,´¦Eª%©B *¦E§� $¾O �Ë2£,­�¥.£�Î×Ñ�©E � *¶�¥¨¦B§� $´E£²®~ *´'¦"£,¦B *¶�¦�¡uª%­�Ë2³~¯. �¶�¥×¶a±~ا.£%³¢¥� �µ� �©m¯. � �¥�¶�¥.´' �©B¦E ,³>Á8£²¥.³¢¶a±Ú¦B§� °ª%¦E§� �©*´'¶�¦B ·´O§.£%³¢¯. � �¥¢¶�¥.´ �©E¦B ,³�¶�¥¢¦B§� °´E£²®~ ª�©"³] �©Ç¼�Ñu§.£²¦�¡¤£�Î�Á�¡u ¤Ù�©E ,´ Ç©Bµ� m¦B§� m©"£,¥.³]ª%®×¶}|� ,³*§]Î�Ù.ª%¦E§� ,´¶�´�ª�¥~¦B§� s´  4e­� Ç¥.«G ¤ª²±�´'¶�¦E ,´GÁ£,¥.³Ð¦E§� $«Gª%¥.³�¶�¦B¶�ª%¥.´�±3ª�©k±3­�©B¦B§� �©¤¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥.´uª%©m³] ÇË� �¦E¶�ª%¥»´¤£²©B �±3­�ËZÍ.Ë�Ë� ,³>¼

�� �®Ò­.´'¦¤¦B§�­.´O©E ,«Gª%¥»´¦B©E­.«G¦s£~Ù.£%´'¦O±3ª%©�¦E§� ¿Í»¥.£²Ë�¦E©B¶�£²¥�¹�­�Ë2£,¦B¶�ª�¥¢¶�¥¢¡¤§�¶�«`§%~¨¦"£²Ì� ·´

Page 131: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! ��� ,¥�ª°Ù.£,©B¦�¼8Ñu§� $³] �Ë� �¦B¶�ª%¥¨ª²±�~¨«G©B ·£²¦B ·´¤£ �E§�ª%Ë� � ¶�¥� ,£�«`§Ø´'­.«�«G ,´E´¶�µ� �¦B©E¶2£²¥�¹%­�Ë�£²¦B¶�ª%¥ £·±3¦B Ç©¦E§� �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥Òª,±_~>Á�¡¤§�¶�«`§°¦B§� O¦E©B � mÌ� � �Ù.´�£*¦B©"£�«G mª²±E¼�Ñu§� �¶2³] ·£ ª,±�ª%­�©�£²Ë�¹%ª%©E¶�¦E§�® ¶�´�¦BªÍ.Ë�Ë� ,£%«"§~§�ª�Ë� *¡¤¶�¦E§¨¦B§� *©B¶�¹%§�¦m¾O �Ë�£²­�¥.£�Î~¦E©B¶�£²¥�¹�­�Ë2£,¦B¶�ª�¥�¼

�> �¦�­»´�³] ,´E«G©B¶�¯y $¦B§�  ´¦E©B­.«G¦E­�©B $ª²±�£�¥�ª�³] �ª²±�¦E§� �¾O ÇË2£²­�¥.£�΢Ñ�©B � �Á�ª�¯�¦"£,¶�¥� ·³Ð±3©Bª%®¦E§� �´'¦B©B­»«G¦B­�©E *¹%¶�µ� Ç¥Ð¶�¥ ��§.£²Ù�¦E �© � ¯�Ψ£%³�³]¶�¥�¹Ö£ ±3 �¡@¥� �¡@Í. �Ë2³�´ c ´ª�®~ *ª²±�¦E§� �® §»£·µ� ¥�ª�¦O¯. � Ç¥Ð­»´ ,³~Î� �¦m£,¥.³Ð¡¤¶�Ë�Ë>¯. $³] GÍ»¥� ,³~¶�¥¨¦B§�  ±3ª�Ë�Ë�ª²¡¤¶�¥�¹ g ö� ¦B§� *¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� °ö.«G©B ,£,¦Bª�©¤µ� �©B¦E �>Á�¦'¡uª�ª%¦E§� �©¤µ� �©E¦B¶�«G ,´GÁ�«G¶�©"«G­�®¨´B«G©E¶�¯. ,³°«G¶�©Y«GË� � £ ®Ö£²©BÌ�� ���� Ù.ª%¶�¥�¦B Ç©"´¤¦Bª�¦B§� �£,¦O®×ª�´¦�¦B§�©E � $´ª�¥.´O£,¥.³Ð¦E§� *Ë�¶�´¦¤ª²±Ú´¦E �Ù.´'ª%¥.´� Ù.ª%¶�¥�¦B Ç©"´¤¦Bª�¦B§�  ±&£,¦B§� Ç©m£²¥.³¨¦B§� $´¦E �Ù]±&£,¦B§� �©� ¦B§� �¦B§�©E � °«G­�©E©B �¥�¦�¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´m¶a±�¦B§� �¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� �¶2´m¥�ª%¦$³] ,£�³>Á>¦E§� �¦B§�©E � �¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´s£²¦¦E§� $³] ,£²¦E§�ª�¦B§� �©E¡¤¶2´' � ¦B§� *¦E§�©B � *¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©Y´O£,¦¤¦B§� *¦B¶�®~ mª²±�¦E§� $«G©B ,£,¦B¶�ª%¥� ¦'¡uª°´Ù. ,«¬¶2£²Ë�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©Y´� £ Ù.ª�¶�¥�¦B �©�����������m¦EªÒ¦E§� $´¶�¦E �¦B§»£²¦mÌ]¶�Ë�Ë� ·³ ¦E§� *¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� � £ ®Ö£²©BÌ��������������� ! �� ¦B§�©E � *Ù.ª%¶�¥�¦B Ç©"´#"$���%��¦Bª� �Ë� �®~ �¥�¦"´�ª²±Ú´¦E©B­.«¬¦B­�©E '&(��� �

Ñu§� �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥ Ù�§»£%´  ³] ,´B«¬©B¶�¯. ,³�¶�¥ ��§»£²Ù�¦E �© � «�£,¥ ª�¯]µ�¶�ª�­.´Ë�讨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥L¦B§�ª�´ £�³�³]¶�¦E¶�ª�¥.£²Ë�¶�¥]±3ª�©B®¨£,¦B¶�ª%¥.´¬¼

)kj QujRQ SSx+*°���.��p�}-, x"ps�*w¸zu|B[ zm��x+.$��� pszO�*��w

�> �¦m­.´¤³] ·´B«G©E¶�¯. *§�ª,¡ ¦E§� $³] �Ë� Ç¦B¶�ª�¥¨ª²±@~¨£ .8 ,«G¦Y´k¦E§� *¥�ª�³] ,´¤¶�¥¨¦E§� $¾O �Ë2£,­�¥.£�ΨÑ�©B � �¼Þ�ª�®~ ~¥�ª�³] ·´ ®°­.´¦$¯. Ð©E �®~ª,µ� ,³{ö�¦E§� �Î{«Gª�©B©E ,´Ù.ª%¥»³ô¦Bª¢¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�§.£�µ�¶�¥�¹B~ £%´�£

µ� �©E¦B �8¼8¾O �Ù. �¥.³]¶�¥�¹¨ª%¥º¶�¦"´O¦E¶�®~ $ª²±s«G©E ,£²¦E¶�ª�¥¢¦B§� �©E °£²©E Ò¦'¡uªØ«�£�´ ,´O±3ª�©�´­»«`§�£¨¥�ª�³] Øö �¶�¦B§� Ç©�¶�¦$§.£%´�¯. � �¥{«¬©B ,£,¦B ,³º¯�Î ¦E§� ¨¶�¥.´' �©B¦E¶�ª%¥ ª²±U~>Á�ª%©�¶�¦$§.£%´�¯. � �¥L«G©E ,£²¦E ,³ ¯�Î ¦E§� ¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥¢ª²±k´ª�®~ �´'¶�¦B °£�±3¦B �©E¡¤£,©"³�´�5>¦E§� ÒË�£²¦E¦B �©�ª�«Ç«G­�©"´°Q /@¶�¦Y´k±&£²¦E§� �©$£²¥»³ ´'¦B �Ù]±&£,¦B§� Ç©¯.ª%¦E§¨§.£�µ�  ~×£%´�£¿µ� �©E¦B �°£,¥.³Ò¦B§�­.´�¯yª�¦B§¨¦B§� �Ù.£²©E �¥�¦"´�®Ò­»´¦�¯. �©B �®×ª²µ� ·³>Á²¦Eª�ª�¼�¾O­�©B¶�¥�¹¦E§� �«Gª�¥.´¦E©B­.«¬¦B¶�ª�¥�ª,±u¦E§� $¾O �Ë�£²­�¥.£�ÎØÑ�©B � �Á.´'ª%®~ $´'¶�¦B ·´O³]¶�³Ð¥�ª�¦�«¬©B ,£,¦B �£,¥]Ψ¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� *¦Bª¯. ¨©B �®×ª²µ� ·³�¥�ª,¡*Á�¯�­�¦�¶Z±s£¢´¶�¦B ~Û «G©B ·£²¦B ·³º´­.«"§L£Ð¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� �Á�¶�¦�«G©E ,£²¦E ,³ ¶�¥ ±&£%«G¦�¦'¡�ª¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´�¦Bªº¯. �©E �®~ª,µ� ,³�ö�¦B§� �¦'¡uª�¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´Ò«G©E ,£²¦E ,³ô¯�Î{ÛL´§.£,©B¶�¥�¹º ,³]¹�  ~�Û>Á�´' � $�¶�¹%­�©E ¢å�¼ � ¼ � ¥� Øª²±*¦E§� �®¢Á�´B£�Î{Û]Û � ~>Á�¶�´ ª�©B¶� �¥]¦E ,³{«GË�ª�«"Ì�¡¤¶2´ �Á�£²¥»³�¦B§� Ø´ ·«Gª%¥.³{ª%¥� �ÁÛ�Û d ~>Á�¶�´uª%©E¶� �¥�¦B ,³×«Gª%­�¥�¦B Ç©"«GË�ª�«`Ì�¡¤¶2´' �¼� ¥�ª�³] �¦EªÒ¯. $³] �Ë� �¦B ,³~Û�Û d ~~®¨£�ΰ§.£�µ� �£�´'ª%¥ c ª%©s£Ò´'¦B �Ù.´'ª%¥ g Û�Û d �Ò¦B§.£,¦�³�ª� ,´k¥�ª%¦§.£�µ�  ~�£%´$£Ðµ� �©E¦B � £²¥.³ ¦E§]­»´ ®°­.´'¦�©B �®Ö£²¶�¥¢¶�¥ ¦E§� ×¾O �Ë2£,­�¥.£�Î�¦B©B Ç �Á�´ Ç )$�¶�¹%­�©E ~å�¼ � ¼Þ�­»«`§×£¿¥�ª�³� �Ë�ª�´ ,´6�'­.´'¦uª%¥� Oª,±�¶�¦"´�¦'¡uª*Ù.£,©B �¥�¦"´�£,¥.³Ò¶2´�¦E§� �©B ¬±3ª%©B s«�£,Ë�Ë� ·³¨[]\e=�M,M ��?EH%¼��� ®°­.´¦�Í.¥.³Ø£�¥� �¡ Ù.£,©B �¥�¦¤¶�¥¨©E �Ù�Ë2£�«G �®~ Ç¥]¦�ª,±�¦E§� *Ë2£�«`Ì�¶�¥�¹�ª�¥� �¼

Ñu§� �´'Ì� �¦"«"§~ª,±�¦B§� *®~ Ç¦B§�ª�³Ò¶�´u¦B§� �±3ª�Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹¨ö

Page 132: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� P � �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�&

��� � �� &'�'!��6���0��58���� ��������� �

� �

� �

�����%*'� ��!��) ��� ��� � ���� ���������� ��!� ���� �))��))�� �����5+2'(�!�� �-�����%9������ ��� � ���5 �!� �� 18&����2,� 9�%1 � 4 ��5� !��)� � ��� 5'�%��������5ÿ � � �� �-�����%9����5 �� ���) � �

$�¶�¹%­�©B $å]¼ � ö.Ñu§� *¦¡�ªÒÌ�¶�¥»³�´�ª,±�®~ª�³]¶ZÍ. ,³Ò¥�ª�³� ,´

�½é�ë�) ��hS/G1·é]-@ö $�¶�¥»³¢£²Ë�Ë�¥�ª�³] ·´¿ª²±�¦E§� °¾O �Ë�£²­�¥.£�Î�Ñ�©B � �¦E§.£²¦s§.£�µ� �¦Bª¨¯. ©E �®~ª,µ� ,³>Á�£²¥.³Ø£²Ë�Ë�­�¥�§�ª�ª%Ì� ·³Ð¥�ª�³] ·´�×é]034�/Çé])�1,03+.4º/G1,é�-ºö0�>ª�«�£,Ë�Ë�ÎÒ©E �¶�¥.´' �©B¦�¦E§� *´¶�¦B ,´�¦B§.£,¦¤£,©B *«G©E ,£²¦Eª%©Y´uª²±�¦B§� ¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�±3ª�­�¥.³�³�­�©B¶�¥�¹Ò¦E§� �Þ� ,£,©"«"§¨´¦E �Ù�Á.£²¥»³Ð­�Ù8³�£,¦B �¦E§� *¦B©E¶2£²¥�¹%­�Ë�£²¦B¶�ª%¥

)kj Quj�l `��s���m��r��y��� w�}.���

�uÎ*¦B§� ¤³]¶�´B«G­.´E´¶�ª%¥°£²¯.ª,µ� �Á,¦B§� �´ �¦�ª²±8¥�ª�³� ,´�¦Bªs¯y �©B �®×ª²µ� ·³�«�£²¥�¯. �±3ª%­�¥.³�¯�Î$´ ,£,©"«"§�¶�¥�¹¦E§� $¾O �Ë2£,­�¥.£�Î×Ñ�©E � *´¦Y£²©E¦B¶�¥�¹�±3©Bª%® ¦B§� �¥�ª�³] ,´¤¦B§.£,¦¤¡u �©E �«G©E ,£²¦E ,³Ò¯�ÎG~8¼ �¤¦u ·£%«"§~¥�ª�³] ®¨£,©BÌ� ,³*¦Bª�¯. m©B �®×ª²µ� ·³ ¡� uµ�¶2´'¶�¦�£,Ë�Ë�¶�¦"´�´'ª%¥.´�£²¥»³Ò´'¦B �Ù.´'ª%¥.´�©E ,«G­�©Y´¶�µ� ÇË�Î�¼+�:±.ª�¥� Oª,±8¦B§� �®§.£�´>~º£�´�£�µ� �©B¦E �8Á>¶�¦$¡¤¶�Ë�Ë�¯. ¨®¨£²©EÌ� ,³�¦Bª¢¯. ~©E �®~ª,µ� ,³¢£�´�¡u �Ë�Ë�¼ � ¦B§� �©E¡¤¶2´' Ò¶�¦�¶2´$£²¥­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³�¥�ª�³] �¼8Ñu§� $«G©B ,£,¦Bª�©Oª,±�¯.ª%¦B§¢¦E§� ,´' �¦'Î]Ù. ,´uª,±�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´k®°­.´'¦u¯. �©E �¶�¥.´' �©B¦E ,³>Á¶�¥¸ª%©"³� �©¨¦Bª{©B �Ù�Ë2£%«¬ �¦B§� ¢©B �®~ª,µ� ,³º¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´Ò¯�Î�ª�¦B§� �©¨¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´GÁ�£²¥»³6¦Eªô§»£²¥�¹L­�Ù­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³¨¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´¤£²¹�£,¶�¥�¼��¥¨ª%©"³� �©O¦EªÒ¯. $£²¯�Ë� *¦Bª°Ù. �©±3ª�©B®<¦B§� e$¤ �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥¨´¦E �Ù�Á�¡� ¿®°­.´'¦¤´¦Eª%©E �¦B§� ¿Ë�¶2´'¦¤ª²±´'¶�¦B ·´u¦Bª°¯y *©E �¶�¥.´' �©B¦E ,³�ö

�� �¥� Ç ,³~£²¥Ø£,­0�]¶�Ë�¶�£²©BÎ×´¦E©B­.«¬¦B­�©E �Á�� ��� " �� �,Áy¡¤§�¶�«`§°¶2´¤£�¯»£²Ë2£,¥.«G ,³°¯�¶�¥.£,©BΦE©B � Ú«Gª%¥.´'¶2´'¦B¶�¥�¹¤ª²±.¦E§� �´ Ç¦�ª²±»´¶�¦E ,´>¡¤§�¶�«`§*«¬©B ,£,¦B ,³�¦B§� �¥�ª�³] ,´�¦Bª¤¯. �©B Ç®~ª,µ� ,³£,¥.³ ¦E§� �­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³ ¥�ª�³� ,´ 5>¦E§� ×´¶�¦E ,´*£²©E ~´'ª%©B¦E ,³¢¯]Îت%©"³� �©�ª,±¤¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥�¼Ñu§�¶2´�¡¤¶�Ë�˽£²Ë�Ë�ª,¡¸­.´�¦Eª�©B ,«Gª�¥.´¦E©B­.«¬¦u¦B§� �¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´�¡¤§�¶�«`§°¡¤¶�Ë�˻ͻË�Ë>¦E§� �§�ª�Ë� ,´

Page 133: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! � P �¶�¥�¦E§� °´­.«Ç«G ,´B´'¶�µ� *¦B©E¶2£,¥�¹%­�Ë�£²¦E¶�ª%¥»´GÁ�£,¥.³�¦Bª~§»£²¥�¹¨­�Ù £²¹�£,¶�¥�¦B§� $­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³¥�ª�³] ,´G¼�m¥Ð ÇË� �®~ Ç¥]¦�ª,± � ��� "��� �*«Gª�¥]¦Y£²¶�¥.´¿ö� ¦B§� �´'¶�¦E ¿ÛצBª°¯y *©E �¶�¥.´' �©B¦E ,³� Ù.ª�¶�¥�¦B �©Y´¿¦Bª¢¦E§� °¦¡�ª�¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´¿Û�Û � ~ £²¥.³ Û�Û d ~�¦B§.£,¦�¡u �©E ~«G©E ,£²¦E ,³¢¯]ΦE§� ~¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥{ª²±mÛ8Á�¶Z±m¦B§� �Î� ��¶2´'¦ c ´' � �Þ� ·«G¦B¶�ª%¥{å�¼ � ¼ �²g ¼�Û�Û � ~ ¶�´�ª%©B¶� �¥�¦B ,³«¬Ë�ª�«"Ì]¡¤¶�´ � ¦B§� *Ë�¶�´¦mª²±�­�¥�§�ª�ª%Ì� ·³Ð¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´k¦E§.£²¦m¡u Ç©B $«G©B ·£²¦B ·³Ö¯�Ψ¦B§� *¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥�ª,±Û

Ñu§� $´' ,£²©Y«`§¨¶2´u¶�¥�¶�¦E¶2£,Ë�¶}|Ç ,³ ¯�Î~¦E§� $´ �¦$*Sª,±�¥�ª�³] ,´m«G©E ,£²¦E ,³Ò¯�ÎG~>¼Ñ�ª~¦E§�¶2´m£²¶�®¢Á]¡� ¿®°­.´'¦¤®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥Ö£²¥�£²­ �]¶�Ë�¶2£,©BΨ£,©B©Y£·Î�Á � �� �%�� ��Á8«Gª%¥�¦"£,¶�¥0"¶�¥�¹�Á�±3ª�©Ò ·£%«"§¸´¶�¦B  ��ª,± p Á�£ Ù.ª�¶�¥�¦B �©�¦Eª ª�¥� �ª,±*¦B§� Ø¥�ª�³] ,´°«G©E ,£²¦E ,³º¯]Î��¼

$�©Bª�®�¦B§�¶�´�¥�ª�³] �Á�¡u m«�£,¥~¦B§� Ç¥~«Gª�®~Ù�­�¦E ¤¦B§� s´ Ç¦ *U­.´¶�¥�¹�¦E§� O¥� �¶�¹�§]¯.ª%©E§�ª�ª�³~©B �Ë�£²¦E¶�ª%¥»´£,¦O¦E§� *¦B¶�®× Oª,±�«G©E ,£²¦E¶�ª�¥�£,¥.³Ð ���£,®~¶�¥�¶�¥�¹*¦B§� $«G©E ,£²¦Eª%©¤ª,±�¦B§� *¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´ c $�¶�¹%­�©B $å]¼-P g ¼� Ä�á�ã�Æ,Å��$ã²Ã ã���ã%Ê�È ( Ä � *

� Ä�á�ã�Æ,Å����BÄ�Ê�Ä�á�BÈEã%à�EÄ�Ê�� Ä � (� !� ����� ������

ã�Ê�� � Ä]á��á�ã��OÄ��,ã�à É�Ê�������ãGÈ���ãÇã%Ê ( Æ�Ê��ÐÉ È�� � Æ·È��,ã%á½ÆeÊ�� �BÈEã%à � Æ�È��,ã%á!�à�"�È ( É�Ê$#�â�Æ%á��,Æ�â�ã$ÅGÄ]à à ã�ÅGÈ'Ä�á&%

ã%Ê�� � Ä�á

�� �¦B§� �¥ ´¶�®~Ù�Ë�ÎשB ,«G­�©"´¶�µ� �Ë�ΰ¦B©Y£�µ� �©"´' ¿¦E§� °´­�¯�¹%©Y£²Ù�§�«Gª�¥.´¶�´¦E¶�¥�¹~ª,±�©B �®~ª,µ� ,³×£²¥.³­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³�¥�ª�³] ,´¬¼ ��£�«`§ ´ª�¥ºª%© ´¦B ÇÙ.´ª�¥ºª²±k£Ö©E �®~ª,µ� ,³¨¥�ª�³] ~¶�´ ©E �®~ª,µ� ,³~¶a±�¶�¦�§»£%´ ~£�´¤£�µ� �©B¦E �°£²¥.³¨­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³~ª%¦E§� �©B¡¤¶�´ �¼��OË�Ë.¦E§� ,´ s¥�ª�³] ,´m£²©E *£%³�³� ,³~¶�¥¨¦B§� s �Ë� �®× �¥]¦�ª²±� ��� "��� �$£%´E´ª�«G¶�£²¦E ,³Ð¦EªÒ¦E§� �¶�©�«G©B ·£²¦Bª�©�¼.Ñu§�¶�´uÙ�©Bª�«¬ ,´B´¤¶2´¤³] Ç¦"£²¶�Ë� ,³¨£,¯yª,µ� �¼

� !� ����� ��(')�É � ' É �*��Æ%á+�Gã,� �������������� ! �#-'.�,Æ�sÆ�Ã�á2ã�Æ���/0�%ã�ã�Ê��%É �GÉ ÈEã� %Ê�Ä�È��%É�Ê�â

ã²Ã �"ãÉ � ~�É �mÆ1�,ã%á�ÈEã32 Ä � '#*' ��Û �+~ %

�sÆ%á���' ��� �� ������� ! �4�

Page 134: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� P P �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�&

� !�����!� �5'��� ��5 ���� ��������!� �5+2/���)���))�� �����5�2.( �

���%����!62/�� *,���-�'���%9�,&�����5 �����'��5��

$�¶�¹�­�©B *å�¼'P¨ö.Ñu§� $´ ,£,©"«"§Ø´¦B ÇÙ öM��¥�¶�¦B¶�£²Ë�¶ |,£²¦E¶�ª�¥

Page 135: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! � P �� Ä�á�ã�Æ,Å����BÄ�Ê�Ä�á�BÈEã%à�EÄ�Ê ( Ä � '

� !� ����� �� ( �ã�Ê�� � Ä]á��à Ä�Å�Æ�ÈEã¿È��,ã*Å%á2ã�Æ�È'Ä�á>Û°Ä � 'qÉ�Ê � ��� " �� � �#�É � È��,ã�à Ä�Å�Æ�È"É Ä�Ê � Æ%É Ã �

�ÆÒÊ,ã��Uã²Ã ã���ã%Ê�È¤É ��Å�á2ã�Æ�ÈEã� %

É � Û ��~°È�"�á�Ê�¤Å,à Ä�Å����¤É �Yã�EÈÄ�á2ã ' Æ�¤È��,ã��.ã²Ã �ÒÛ�Û � ~ÒÄ � Û�É�Ê � ��� "��� �

ã,à �Yã�EÈÄ�á2ã ' Æ�¤È��,ã��.ã²Ã �ÒÛ�Û d ~ÒÄ � Û�É�Ê � ��� "��� �

ã�Ê��]É �ã²Ã �"ã#-'JÉ ��ã,É È��,ã%á�EÄ�Ê*Ä�á �EÈEã%à�BÄ�Ê¿Ä � Æ~á2ã��OÄ��·ã�~Ê�Ä ��ã %à Ä�Å�Æ�ÈEã¿È��,ã*Å%á2ã�Æ�È'Ä�á>Û°Ä � 'qÉ�Ê � ��� " �� � �Æ���� '@ÈÄ�È��,ã�Ã É �EÈuÄ � "�Ê���Ä�Ä �¬ã�¨Ê�Ä ��ã��mÆ� �BÄ�Å,É Æ�ÈEã�ÒÈ'Ä�Û$��YãGÈuÈ��,ã�à,Ä]É�Ê�ÈEã%á�È'Ä�È��,ã�á2ã��OÄ��·ã�Ðà,Æ�á2ã%Ê�È�Ä � '@Æ� f��6� �

ã%Ê��]É �

� ¯.´ Ç©Bµ� �¦E§.£²¦�¶�¥¿¦E§� �´ ,£,©"«"§*´¦E �Ù*¦B§� �¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�£,©B �ª%¥�Ë�Î�µ�¶2´'¶�¦B ·³>¼¬Ñu§� �Îs£²©B �©E �®~ª,µ� ,³±3©Eª%® ¦E§� $¾O �Ë2£,­�¥.£�ΨÑ�©B � *Ë�£²¦B Ç©m³]­�©B¶�¥�¹�¦B§� ¿©E �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥Ø´¦B ÇÙ�¼

)kj Quj�n `��s���@��x"psw�����}>xEz¤p w]}.���

Ñu§� ×´¶�¦B ,´s«Gª%¥�¦"£,¶�¥� ,³�¶�¥ � ��� " �� ��®°­.´¦m¯. Ò©E �¶�¥»´ �©E¦B ,³¨¶�¥¢¦B§� °¾O �Ë2£,­�¥.£�΢Ñ�©B Ç �¶�¥¢ª%© "³] Ç©�¦Bª×«Gª%¥»´¦B©E­.«G¦�¦E§� �´'­.«�«G ·´B´¶�µ� *¦B©B¶�£²¥�¹�­�Ë2£,¦B¶�ª%¥.´�¡¤¶�¦E§�ª%­�¦*´¶�¦B >~8¼.Ñu§� °´E«`§� Ç®~ �ª²±�¦E§� ©E �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥¢ª²±m£¨´'¶�¦B �Û¢¶�´O¦B§� ~´E£²®~ °£�´ ¦E§� �­.´'­.£²Ë�´B«"§� �®~ *ª²±�¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥�Á> ��«G �Ù�¦m¦B§»£²¦ �µ� Ç©BÎ�¦B§�¶�¥�¹*§.£²Ù�Ù. �¥»´uË�ª�«�£,Ë�Ë�ÎØö]¦E§� �Ë�ª�«�£²¦E¶�ª%¥¨ª,±�£�´¶�¦E �Û°¦Bª�¯. *©B Ç¶�¥.´' �©B¦E ,³ ¶�¥~¦B§� �¡¤§�ª%Ë� ¾O ÇË2£²­�¥.£�ΨÑ�©E � *¶2´u­�¥�¥� ,«G ,´E´B£,©BΨ£,¥.³Ð¡�ª%­�Ë�³Ö¯. $¦Bª�ª° �]Ù. �¥»´¶�µ� �¼

Ñu§� °Ë�ª�«�£,¦B¶�ª%¥�¶�¥ £Ö¹� �¥� �©Y£²Ë�Ë�΢´'®¨£²Ë�Ë�´' �¦�� c ±3ª%©$£%«¬¦B¶�µ�  g ª,±¤¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´�¶2´*´­ NÖ«G¶� �¥]¦Ç¼�¤¦u¦E§� �¯. �¹%¶�¥�¥�¶�¥�¹�ª²±�¦B§� s©B �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥¨´' �¦� ¶2´�¶�¥�¶�¦B¶�£²Ë�¶ |� ,³�¡¤¶�¦E§¨£²Ë�Ë>¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´uÌ]¶�Ë�Ë� ,³�¯]ΦE§� �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥Òª,±_~>¼�Ñu§� ÇÎ~«�£,¥~¯. k±3ª�­�¥.³~¯�Î�Ë�ª�ª%Ì�¶�¥�¹�£²¦�¦B§� m±&£²¦B§� �©"´�ª²±�¦B§� �¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´Ú¶�¥* £,¥.³Ö±3ª�Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�¦B§� Ç¶�©u¥� �¶�¹�§]¯.ª%©mÙ.ª%¶�¥]¦E �©"´¤£,¦O¦E§� �¶�©�³] ,£,¦B§�¼

Ñu§� �¥½Á�³]­�©B¶�¥�¹¢¦B§�  $¤ �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥{´'¦B �Ù�Á�õ¶2´�®¨£,¶�¥�¦"£²¶�¥� ,³�´ª�¦B§.£,¦�¶�¦�¶�´�¦B§� Ø´ Ç¦�ª²±¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´>¶�¥ «Gª%¥]Ï»¶2«G¦�¡¤¶�¦B§�~�¶�¥�¦B§� u¾m �Ë2£,­�¥.£�Î�¦B©E¶2£,¥�¹%­�Ë�£²¦E¶�ª%¥$£,¦�¦B§� �¦B¶�®~ M�'­.´¦�Ù�©E ,«G ,³�¶�¥�¹¦E§� ¤©B �¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥$ª²±8Û>¼ ��¥� ,£%«"§�´'¦B �Ù½Á���¶�´�®~ª�³�¶aÍ. ,³$£%´�±3ª%Ë�Ë�ª,¡m´�ö�£²Ë�Ë]¦E§� ¤¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´�ª²±��ô¶�¥«Gª�¥]Ï.¶�«G¦�¡¤¶�¦B§�Û$£²©E uÌ�¶�Ë�Ë� ,³�¯�οÛ$£,¥.³�¦B§�­.´�³]¶�´B£,Ù�Ù. ,£²©�±3©Eª%® ¦B§� �¾O �Ë2£,­�¥.£�Î*¦B©E¶2£²¥�¹%­�Ë�£²¦B¶�ª%¥£,¥.³¿±3©Bª�® �$¼,Ñu§� u¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´�«G©B ,£,¦B ,³*¯]Îs¦B§� �©B �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥�ª,±.Û$£²Ù�Ù. ,£,©�¶�¥�� c $�¶�¹%­�©E ¤å]¼ �eg Á¯. ,«�£,­.´ Ø¦B§� ÇÎ{£²©E �¶�¥U«Gª%¥�Ï.¶2«G¦�¡¤¶�¦B§J~ c ª�¦B§� �©E¡¤¶2´' Ð¦E§� �κ¡�ª%­�Ë�³ô§.£�µ� ¨ ��¶2´'¦B ,³º¶�¥{¦E§� ¦E©B¶2£,¥�¹%­�Ë2£²¦E¶�ª�¥�«¬ª%¥�¦"£²¶�¥�¶�¥�¹;~ g ¼�Ñu§� �¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´uª,±� ¥�ª%¦¤¶�¥Ø«Gª�¥]Ï.¶�«G¦u¡¤¶�¦B§¨Û~´'¦B¶�Ë�Ë.©B �®Ö£²¶�¥¶�¥���¼�Ñu§� ~¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´�ª%­�¦Y´¶2³� �� £²©E ¨¥�ª%¦$®~ª�³]¶aÍ» ,³ ¯�κ£�©E �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥º´'¶�¥.«G ×¦B§� �Î £²©E 

Page 136: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� P� �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& ¥�ª�¦Ò¶�¥L«Gª%¥]Ï»¶2«G¦�¡¤¶�¦B§J~ 5�ª%¥�Ë�κ¦E§� �¶�©�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©E§�ª�ª�³�ª%©×´¦E �Ù.´'ª%¥�©E �Ë2£,¦B¶�ª%¥.´�¶�¥]µ�ª�Ë�µ�¶�¥�¹©E �®~ª,µ� ,³�¥�ª�³] ,´¤®Ò­»´¦u¯. *­�Ù8³�£,¦B ,³>¼

����� ���������� ����� 2/�)� ��)� ��!�� )�)�-�����))������� ��� ����� ����������,)�)1 ��-�'�-�����-������ � ���� ���������� ����� �� ���)��!�� )�)�-�����))������� ��� � �� &'�'!��6���0��58���� ��������

� 1+&���� 2/� )�)�-�����))����5����� ���������� ��� ��� ���5 ��� � � 1+&���� 2/� )�)1 � 4 ��5

� �

� �

� �

$�¶�¹�­�©B $å�¼ � öM� ©B �¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥

��ª%©E �Ù�©E ,«G¶�´ �Ë�Î�Á]¦E§� �´' �¦ �Sª²±�¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´¤®Ò­»´¦¤¯. �ª%©E¹�£²¥�¶}|� ,³Ø´ª~¦E§.£²¦m¦B§� �Ë�ª�«Ç£²¦B¶�ª%¥ª,±�«Gª%¥�Ï.¶2«G¦Y´k¶�´k  N¨«G¶� �¥�¦�¼��  $«�£,¥�¥�ª�¦B¶�«G �¦E§.£²¦m¦B§� *¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´¤¶�¥ � ±3ª�©B® £Ò´'¦"£,© "&´§.£,Ùy ·³Ù.ª%Ë�Î]¹�ª%¥Ø¡¤¶�¦B§Ø©B ,´'Ù. ,«G¦u¦EªK~8Á.´¶�¥.«G �¦E§� �Ψ£,©B *¶�¥Ø«Gª�¥]Ï.¶�«G¦¤¡¤¶�¦E§ ~8¼

Ñu§� � ,³�¹% ,´�£,¥.³�µ� �©E¦B¶2«¬ ,´ c ´'¶�¦B ·´ g ª²±�¦B§�¶�´OÙ.ª%Ë�Î]¹�ª%¥�£²©E °´¦Eª%©B ·³�¶�¥�«Gª�­�¥]¦E �©"«¬Ë�ª�«"Ì]¡¤¶�´ ª�©"³] �©�¶�¥{£�«¬¶�©"«¬­�Ë2£,©¿Ë�¶2´'¦�«�£,Ë�Ë� ·³ &(��� �"¼ � ª�¦B ~¦E§.£²¦�¦E§� ~µ� �©E¦B¶2«¬ ,´Oª²± &(���%�$£,©B ~¦E§� ¨´'¶�¦B ·´¦E§.£²¦s£²©E �£�³��E£%«¬ �¥]¦¤¦EªK~8¼ $�­�©E¦B§� Ç©B®~ª�©B �¡� ¿®Ö£²¶�¥�¦"£,¶�¥×´ª�®~ �Ù.ª%¶�¥]¦E �©"´*ö

� ��£�«`§¨ ,³]¹� *ª²± &(��� �uÙ.ª%¶�¥]¦Y´k¦Eª�¦B§� $£�³��E£%«G Ç¥]¦¤¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� *¶�¥ ��¼� ��£�«`§¸¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ¨¶�¥ � Ù.ª%¶�¥�¦"´°¦Bªº¦E§� ¢£�³��E£%«G Ç¥]¦° ,³]¹� ,´Òª²± &(���%� c £,¦Ò®~ª�´¦°¦B§�©E � �ÁÙ.ª�¶�¥�¦B �©Y´#" ��� �u¶�¥Ð¦E§� $³] ,´E«G©B¶�Ù�¦B¶�ª%¥~ª,±�£ ¥�ª�³]  g ¼

Page 137: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! � P �� ��£�«`§Ø´¶�¦B *¡¤§�¶�«`§~¶�´¤£�µ� �©B¦E �°ª²± &(���%��Ùyª�¶�¥�¦"´u¦EªÒ¦E§� � ,³]¹� *ª²± &(��� ��±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�¦E§� ´'¶�¦E �¼

Þ�ª�®~ ¨ �Ë� �®× �¥]¦Y´�ª²±��<£²©B Ø¥�ª%¦×©B �Ù�©E ,´ Ç¥]¦E ,³ ¶�¥ &(���%�YÁ�¯�­�¦~¦B§� ¨¡¤§�ª�Ë�  ´ �¦ �í«�£,¥¥� Çµ� �©B¦E§� �Ë� ·´B´�¯. *¦B©Y£�µ� �©"´' ,³Ò­.´'¶�¥�¹&(���%��£²¥.³¨Ù.ª%¶�¥�¦B Ç©"´u¦Bª°¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´¬¼

&(���%�k«�£²¥¢¯. �¶�¥�¶�¦B¶�£²Ë�¶}|� ,³°¯]ÎÒÍ»©"´¦ «`§�ª�ª�´¶�¥�¹¨£Òµ� �©E¦B �ת²±�£ ¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� �¶�¥ ��¼.�� �¦B§� �¥±3ª�Ë�Ë�ª,¡{¦B§� ¤¯yª�­�¥.³�£,©BÎ�ª,±�¦B§� m´¦"£,© "&´§.£,Ù. ,³ÒÙ.ª%Ë�Î]¹�ª%¥°­.´¶�¥�¹�¦B§� ¤¥� �¶�¹�§]¯.ª�©B§�ª�ª�³Ò©E �Ë2£,¦B¶�ª%¥.´¬Á£,¥.³Ð¦E§� *Ùyª�¶�¥�¦B �©Y´#" ��� �"¼

�� �Ì]¥�ª,¡ ¦E§� °«G­�©E©B �¥�¦¤¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´mª²±� ,£%«"§�¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� �ª,± ��¼'��£�«`§Ø ,³]¹% ��*ª,± &(���%�¤¶�´£,¥� ,³]¹� *ª²±�£�¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ��Sª²± �q£,¥.³Ðª,±�£�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë�  jS¦E§.£²¦s³]ª� ,´¤¥�ª�¦O¯. �Ë�ª%¥�¹°¦Bª ��¼

� Cy?EDÇQ2K%P�\y?¬Q�ð²=�î"M�_BI #Ñu§� *«G­�©E©B �¥�¦u¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©�ª²± � ¦E§�©Bª�­�¹%§��m¶2´Lj°Á�¯�­�¦¤¦B§� �©B ,«¬¶�Ù�©Eª�«�£²Ë.©B ÇË2£²¦E¶�ª�¥³�ª� ,´�¥�ª�¦�£²Ë�¡�£�Î�´� ��]¶�´¦�5%¦E§� ¤¥� �¶�¹%§�¯.ª%©�Ù.ª%¶�¥�¦B Ç©�ª,± j¸¦E§�©Bª�­�¹%§��u®¨£�Î*©B ·£%«"§£,¥�ª%¦E§� �©m¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� �� «G©B ,£,¦B ,³¨£�Ë�ª%¥�¹°¦B¶�®~ OË�£²¦E �©�¼�:±�� ®°­.´¦�¥�ª�¦�¯. ¤©B �®×ª²µ� ·³>Á"¦B§�¶�´�Ù.ª%¶�¥�¦B Ç©�®°­.´¦�©E �®¨£,¶�¥$£·±3¦E �©�¦B§� ¤³] �Ë� �¦B¶�ª%¥ª,±M~8¼%Þ�ª�¡u �³]ªm¥�ª�¦�¡�£²¥�¦�¦Eª�´'Î�´'¦B �®¨£,¦B¶�«�£²Ë�Ë�Τ®~ª�³]¶Z±3Î�¦B§� u«¬­�©B©E �¥]¦�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©Y´ª,±�¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´*¥�ª%¦�¯. �Ë�ª%¥�¹�¶�¥�¹¢¦Eª ��¼��� ~¥� � ·³ ¦Bª¢Ù�­�¦°£¢´Ù. ,«G¶�£²Ëu¥� �¶�¹�§]¯.ª%©Ù.ª�¶�¥�¦B �©�±3©Bª�®Wj ¦Eª �$¼�Ñu§�­.´¿ ,£�«`§�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� Òª�­�¦"´'¶2³]  ��Á>§.£�µ�¶�¥�¹Ø£,¥º ,³]¹� ª�¥�¦E§� *¯yª�­�¥.³�£,©BΨª²± ��Á�§.£�´¤£Ò´'Ù. ,«G¶2£,Ë>¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©mÙ.ª%¶�¥�¦B Ç©¤¦Bª�¦B§� �£�³��E£%«¬ �¥]¦¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� �¶�¥ ��¼M��¦O¶�´k ,£�´Î¨¦Bª×´ Ç �¦B§»£²¦m¦¡�ª~´'Ù. ,«G¶2£,Ë�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©mÙ.ª%¶�¥]¦E �©"´m£²©E  Ç¥�ª%­�¹�§@ö�£,¦�®~ª�´¦$¦¡�ª¨ ,³]¹% ·´¿ª²±s£�¹�¶�µ� �¥�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ÒË�¶� °ª%¥º¦E§� ~¯.ª%­�¥»³�£²©EΪ,±m£~´'¦"£,© "&´§.£,Ùy ·³ Ù.ª�Ë�Î�¹%ª%¥½Á>¶a±�¶�¦s¶2´O ��¦B Ç©B¶�ª�©O¦Eª¨¶�¦�¼8Ñu§� ×´Ù. ,«G¶�£²Ë�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©Ù.ª�¶�¥�¦B �©Y´¤´¦Bª�©B $¶�¥�¦B �©E®~ ,³]¶�£²¦B ¤©E �Ë2£,¦B¶�ª%¥.´u¯. �¦'¡u Ç �¥~¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´G¼�  �µ� �©B¦E§� �Ë� ,´B´¬Á>¶a±�� ®°­.´'¦¿¯. ~©E �®~ª,µ� ,³>Á.¦B§� �¥{£�¥� �¡�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©$®Ò­»´¦*¯. ±3ª�­�¥.³�±3ª%©>j°Á8£²¥»³ä¦E§� °«G­�©E©B �¥�¦O¥� �¶�¹�§]¯.ª%©s®Ò­.´'¦O¯. �®¨£,¶�¥�¦"£,¶�¥� ,³¨¶2³] Ç¥]¦E¶2«�£,˦Eª�¦B§� $´'Ùy ·«G¶2£,Ë>ª%¥� �¼��¸§� �¥¨¡u s­�Ù8³�£²¦E �£°´Ù. ,«¬¶2£²Ë8¥� �¶�¹%§�¯yª�© � ª,±<j°Á�¶a±�¦B§� ¥� �¶�¹�§]¯.ª%© £²¦s«G©B ,£,¦B¶�ª%¥�ª,± j�¶2´¤©B �®×ª²µ� ·³>Á�¦B§� �¥4� ¶�´O£,Ë2´'ª~¦B§� $¥� �¶�¹%§�¯yª�©*£²¦«¬©B ,£,¦B¶�ª�¥~ª²±�j�¼.Þ�¶�®×¶�Ë2£,©BË�Î�Á�¶a±�¦E§� *«G­�©E©B �¥�¦�¥� �¶�¹%§�¯yª�©¤ª²±�jS¶�´�©B Ç®~ª,µ� ,³>Á,ª%©u¶Z±¶�¦¤¯. �Ë�ª�¥�¹�´¤¦Bª ��Á]¦E§� �¥¨¶�¦¤®°­.´'¦u¯. *­�Ù8³�£²¦E ,³Ð¦EªÒ¯. ��$¼

��µ� �©BÎ�¦B§�¶�¥�¹�¶�´�¥�ª,¡@´ �¦�­�Ù°¦Bª$´¦Y£²©E¦u¦B§� O©E �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥�¼ ��£%«"§~´'¶�¦E ¤¶�¥¨Þ�¦B©E­.«G¦B­�©B  � ���"��� ��¶�´u©B �¶�¥.´ Ç©B¦B ·³Ò¶�¥¨¦B§� ¿©E¶�¹�§]¦¤ª�©"³] �© c ¦B§� *ª�©"³] �©¤­»´ ,³~±3ª%©uÍ.©Y´¦m¶�¥.´' �©B¦E¶�ª%¥ g ¼

ó�_BM,DG?BI"IÇQ2\%ð°FV=.?$[�\e=�M,M ��?EH~F&_GQ2K�\%ð�P�?BI��£%«"§¨ �Ë� Ç®~ �¥�¦�ª,± � ��� "��� �s«Gª%¥�¦"£,¶�¥.´¤£$´¶�¦B �Û°¦Bª�¯. *©B �¶�¥.´ Ç©B¦B ·³>Á�£²¥»³Ö¦E§� *Ë�¶�´¦�ª²±Ú«Gª%©E©B "´'Ùyª�¥.³]¶�¥�¹¨­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³Ð¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´G¼8Ñ�ª~§.£²¥�¹~­�Ù¢´'­.«"§¢£�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� -'q£,¹�£,¶�¥�Á.¡u $ª%¥�Ë�ÎЧ»£·µ� ¦Eª~¹%ª¨¦Bª×¦B§� $©B �®¨£,¶�¥�¶�¥�¹°Ù.£²©E �¥]¦mª²±�¶�¦�Á.¡¤§�¶2«"§�®°­.´¦¤§»£·µ�  £²¥� ,³]¹� �¶�¥ &(��� �"Á�£,¥.³�¦B§� �¥§.£,¥�¹ ' ­�Ù{¦Eª ¦E§� ¨£²Ù�Ù�©Bª�Ù�©B¶�£²¦B  ´Ù. ,«G¶�£²Ë�¥� �¶�¹�§]¯.ª�©�ª²±s¦B§�¶�´�Ù.£²©E �¥]¦Ç¼�Ñu§� Ç©B ¨®¨£�Î�£²Ë�´ª ��¶2´'¦$´ª%®× Ò©E �®~ª,µ� ,³Ð¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´$«G©B ,£,¦B ,³¢¯�Î¢Û c $�¶�¹�­�©B ×å]¼' g ¼ � ª�¦B¶�«G Ò¦E§.£²¦$¦B§�¶�´¿¶�´ ¥�ª%¦

Page 138: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� P�å �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& £,Ë�¡¤£�Î�´O¦B©E­�  c $�¶�¹%­�©E �å]¼ � g ¼ �:±�¦B§� �©B $¶2´�¥�ª¨©B �®×ª²µ� ·³Ò¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� �Á>¦B§� �­�¥�§�ª�ª%Ì� ·³ä¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ¥� ·«G ,´B´E£²©E¶�Ë�Î ¥� � ,³�´°£º´'¦B �Ù]±&£,¦B§� Ç©�Á�¡¤§�¶2«"§�¶�´Ò£,Ë2´ª ¦B§� Ø¥� �¶�¹�§]¯.ª�©~£,¦¨«G©B ·£²¦B¶�ª%¥U£²¥.³�¦E§� ´'Ùy ·«G¶2£,Ë�¥� �¶�¹�§]¯.ª%©ÇÁ�£²Ë�Ë�¦E§� ,´ °¦B§�©B � °¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´¿£,©B ¨´' �¦*¦BªØ¦B§� ×´Ù. ,«G¶�£²Ë�¥� �¶�¹%§�¯.ª%©*ª²±m¦E§� ±&£,¦B§� �©Ç¼

���� ���������� ����� 2,�)� ��9� �!�� 9�%�-�����%9������ ����� �� &'�'!��6���0��5+���� ���������� !'� ��! ������5'� +��� � � ���!��%

����� ���������� � � ��� ���5 � � � � 1+&���� 2,� 9�%1 � 4 ��5

� �

� �

� �

�����)*'� ��!��% */���-�'���)��*,� �%�� ��'���)����!62/�� */���-�'���)

���� ���������� ����� 2,�)� ��9� �!�� 9�%�-�����%9������ ����� �� &'�'!��6���0��5+���� ���������� !'� ��! ������5'� +��� � � ���!��%

� 1+&���� 2/� )�)�-�����))����5

�����)*'� ��!��% */���-�'���)��*,� �%�� ��'���)����!62/�� */���-�'���)

$�¶�¹�­�©B $å�¼� Øö��O¥¨­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³¨¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� *¡¤¶�¦E§Ø´ª%®× �©B �®×ª²µ� ·³ ¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´

��?&C.PZK�D�Q2\%ð¨FV=.?*F&_¬Q2K�\%ð%P�?BI$F&M¨îG?$_`?¬N�M�ï²?EH×î�RÒ\.? y M�\.?BI$�ª%©� ·£%«"§  �Ë� �®~ �¥�¦mÛ ª,± � ��� "��� �,Á�¡� ¨«`§� ,«`Ìضa±m¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ~Û�Û � ~ c £²¥»³ Û�Û d ~ g  ��¶2´'¦"´G¼_�:±Û�Û � ~º£,¥.³ºÛ]Û d ~ ³]ª¢¥�ª�¦� ��¶2´¦$¶�¥º¦E§� ~¦E©B¶2£,¥�¹%­�Ë2£²¦E¶�ª�¥�Á�¦E§� �¥{¥�ª%¦E§�¶�¥�¹¢§.£%´�¦Eª�¯. Ø³]ª%¥� �¼� ¦B§� �©B¡¤¶�´ m¡u ¤§.£�µ� ¤¦Bª*Í.Ë�Ë�¦B§� m¹�£,Ù~ª²±½¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�¶�¥.«G¶2³� �¥]¦�£²¦�Û�¯. �¦'¡u Ç �¥� ,³]¹� ,´�Û]Û � £²¥.³Û�Û d ¼y�� *®Ò­»´¦¤Ë�ª�ª�ÌØ£²¦ &(���%�¤¶�¥Ðª�©"³] Ç©O¦Eª Í.¥»³�¦B§� *¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´k¦E§.£²¦m§.£�µ� *¦Bª°¯. �«G©E ,£²¦E ,³¯�Î~¦B§� ¿©E �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥~ª²±ÚÛ>¼.Ñu§� Ç©B *£,©B �¦'¡�ª°«�£%´' ,´�ö�¦B§� Ç©B *®¨£�ÎÒ ��]¶�´¦u¥�ªÒ¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� *ª²± �J¶�¥«Gª�¥]Ï.¶�«G¦¤¡¤¶�¦E§ÐÛ8Á]ª�©�´' �µ� �©Y£²Ë�´'­.«"§Ð¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´¬¼$�¶�©"´¦*¥�ª�¦B �¦E§.£²¦$Û � £²¥»³äÛ d ¯yª�¦B§º¯. �Ë�ª%¥�¹¨¦Eª &(��� �$ö�¶�¥�±&£%«G¦ÇÁ>¯. G±3ª%©E Ò¦E§� �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥ª,±�Û8Á�¶�¥~¦E§� �¦B©E¶2£,¥�¹%­�Ë�£²¦E¶�ª%¥Ö«Gª%¥�¦"£,¶�¥�¶�¥�¹>~8Á]¦E§� � ,³]¹� ,´Z~�Û � £²¥»³ ~�Û d £²Ë�©B ,£�³]ΰ �]¶�´¦E ,³ c ¯]Î

Page 139: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! � P *

� 18&���� 2/� 9�%�-�����%9����5���� ����������,�-��� 2/�%� ��)�� ���5 �� ���%3�!�� 9�%�-�����%9������ ��� �&'�'!��0���6��5+����� �������� ������56�-���� ���� � �����)*'� ���!��%� ��!��% *,���-�.���)�*/� �%�� ��'���)����!02,�� */���-�.���)

� �� �

$�¶�¹%­�©B $å]¼ �~öM�O¥¨­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³Ð¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� *¶�¥~¦E§� $«�£%´' �¦B§»£²¦¤¦B§� �©B *¶2´u¥�ªÒ©E �®~ª,µ� ,³�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� 

Page 140: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� P & �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& ³] ¬Í.¥�¶�¦E¶�ª�¥�Á�¦B§� $¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥�ª²±ÚÛ�«¬©B ,£,¦B ,³~Û�Û � ~�£,¥.³ÐÛ�Û d ~ g 5.¡u *Ì�¥�ª,¡ ¦B§.£,¦�¦B§� �µ� �©E¦B¶2«¬ ,´£�³��E£%«G Ç¥]¦�¦Eª�~*Ë�¶� uª%¥�&(��� �"¼&�> Ç¦ ��¯. ¤¦E§� ¤¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� �ª²±���£�³��E£%«¬ �¥]¦�¦Bª�¦E§� ¤ ,³]¹� �±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹Û � ª%¥�&(���%� c ©B �®~ Ç®�¯y Ç©>¦B§»£²¦ &(���%��¶2´�ª%©B¶� �¥�¦B ,³$«Gª%­�¥�¦B Ç©"«GË�ª�«`Ì�¡¤¶2´' u£,¥.³�Û]Û � ~ «GË�ª�«"Ì]¡¤¶�´  g ¼�U´ �©Eµ� ,´�¦Bª$³]¶2´'¦B¶�¥�¹%­�¶�´§$¯y Ç¦¡� � �¥$¦B§� ¤¦'¡uª «�£%´' ,´�£²¯.ª,µ� �¼,�  ¤§»£·µ� �£�³]¶�©B ,«G¦�£%«Ç«G ,´B´�±3©Bª%®Û � ¦Eª �$Áyµ�¶2£� ,³�¹% *Û]Û d ¼�k±3¦E �©O¦E§� �©B Ç¶�¥.´' �©B¦E¶�ª%¥Øª²±�Û8Áy¦E§� � ,³�¹% ,´OÛ�Û � £²¥.³�Û�Û d ¡¤¶�Ë�Ë�¯. �ª%¥¢¦E§� �¯.ª�­�¥.³�£,©BÎ�ª²±¦E§� �¥� �¡ ´ Ç¦ � ª,±�¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´�¶�¥¨«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦u¡¤¶�¦E§G~8¼yÞ�ª�Á]¶a±�¦E§� �©E *£²©E *´ª�®~ �µ� �©E¦B¶2«¬ ,´�ª%¥¨¦E§� «G­�©B©B Ç¥]¦�¯yª�­�¥.³�£,©BΨª²± ��Á�¯y Ç¦¡� � �¥°Û � £,¥.³~Û d Á�¦B§� s¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´¤£�³��E£%«¬ �¥]¦�¦Bª�¦E§� * ,³]¹% ·´uª²±¦E§�¶2´�«"§.£,¶�¥�ª,±�µ� �©B¦E¶2«G ,´�®Ò­»´¦m¯y $¶�¥�«Gª�¥]Ï.¶�«G¦O¡¤¶�¦B§ØÛ>¼ � ¶�´O´'­.«"§¢£ÒÙ.£,©B¦E¶2«G­�Ë�£²©�¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� �¼Ñu§�­.´GÁ�¶Z± ��¶2´m¥�ª%¦*¶�¥ «Gª�¥]Ï.¶2«¬¦O¡¤¶�¦B§�Û>Á.Û � Û d ¶2´�£,¥  ·³]¹% �ª�¥ ¦E§� �¯.ª%­�¥.³�£²©BÎ�ª²± ��Á8£²¥.³«Gª�¥.´  4e­� Ç¥]¦EË�લ± �$Á.£²¥»³Ð¦B§�  Í»©"´¦m«Ç£%´ *ª�«�«¬­�©"´¬Áyª�¦B§� �©E¡¤¶2´' ¿¦E§� $´ ,«¬ª%¥.³¨«�£�´ *ª�«�«G­�©Y´G¼

$�¶�©"´¦m«Ç£%´ �Á.´ � %$�¶�¹%­�©E �å�¼�å~ö��¥¨¦B§�¶�´¤«�£%´' �Á�¦B§� �ª%¥�Ë�Î~¡¤£�Î~¦Eª�Í.Ë�Ë�¦E§� �¹�£²Ù�¶�´u¦Bª°©B �Ù�Ë2£%«¬ �¦B§� *©E �®~ª,µ� ,³�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´uÛ]Û � ~£,¥.³äÛ�Û d ~¢£,©Bª�­�¥.³¢ÛЯ�Î�ª�¥�Ë�Îت%¥� �¥� �¡S¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� �Û�Û � Û d ¼�Ñu§� �¥� Ç¡q¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� �Û�Û � Û d §»£%´� £%´$´¦E �Ù]±&£²¦E§� �© £²¥.³ ¦E§� °¥� �¶�¹�§]¯.ª�©�ª²± �$Á�¡¤§�¶�«`§ ³]ª� ,´*¥�ª%¦$¯y ÇË�ª%¥�¹�¦Bª ��Á�£�´ ±&£²¦E§� �©Ç¼Û�Ù.ª%¶�¥�¦"´*¦Bª¢ ,³�¹% °Û]Û d ª,±�&(��� �"Á�Û � Ù.ª�¶�¥�¦"´�¦BªØ ,³]¹� ~Û � Û>¼ �uª%¦E§º¦B§� ·´ ° ,³]¹% ·´¿Ù.ª%¶�¥]¦$¦Bª¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� �Û]Û � Û d ª,±��¼8¾O �¦Y£²¶�Ë�´�«Gª�¥.«G �©E¥�¶�¥�¹°ª%¦E§� �©*¥� �¶�¹%§�¯.ª%©�Ù.ª%¶�¥]¦E �©"´s«�£²¥¢¯. �±3ª%­�¥.³ä¶�¥¦E§� �±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�Ù.´' �­.³]ª×«Gª�³] *Ù�©Eª�«G ,³]­�©B ~ö

� ��� "��� ��������á2ã��mÄ��,ã,� Ȭá:É Æ�Ê�â]à ã��

�� É�á&�EÈuÅÇÆ �Yã

Å�á2ã�Æ�ÈEãOȬá:É Æ�Ê�â�à ã*Û]Û � Û d ��¤É È���� Æ� �BÈEã%à � Æ�È��,ã%á�Æ�Ê���È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á�Ä � �SÈ���á�Ä "�â �*Û � Û d Æ� � Æ·È��,ã%á��"�à���Æ�ÈEã¿È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á�È���á�Ä "�â �¿Û � Û d Ä � �SÈ'Ä ��ã Û�Û � Û d ��½Ê��ÒÈ��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á&�sÆ·È�È��,ã¿Å�á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿Ä � Û�Û � Û d � ��/°Ã Ä�Ä �²É�Ê�â¨Æ�ÈuÈ���Ä��Yã Ä � Û�Û � ~¨Æ�Ê��ÒÛ�Û d ~$�"�à���Æ�ÈEã¿È��,ã ��à�ã�Å²É Æ%Ã8Ê,ã²É â ���²Ä�á�à²Ä�É�Ê�ÈEã%á&�¤Ä � È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á&�OÄ � Û�Û � Û dÆ�Ê���È��,ã,É�á�Ê,ã²É â ���,Ä�á�Æ�ȤÅ%á�ã�Æ�È`É Ä�Ê

�Æ�Ê��°Å�"�á�á2ã�Ê�ÈOÊ,ã,É â ���²Ä�á

�É � Ê,ã�Å�ã�� �"Æ�á&/1�

È���á�Ä��LÛ]Û � ~¨Æ�Ê��ÒÛ�Û d ~¨Æ��ÚÆ�/�É�Ê #&â�Æ%á+�,Æ·â�ã�ÅGÄ�à à ã�ÅGÈ'Ä�á&% �Æ����~ã,�%â�ã��¤Û�Û � Æ�Ê��ÒÛ�Û d É�Ê &(��� � �Æ�����à,Ä]É�Ê�ÈEã%á&� � á�Ä � Û~È'Ä°ã�%â�ã�Û�Û d � Æ�Ê�� � á�Ä � Û � È'Ä°ã�%â�ã�Û � Û$�"�à���Æ�ÈEã'&(���%� ��/�à ãGÈ'È"É�Ê�â°Û]Û � Æ�Ê�� Û�Û d ��ã�É�Ê,Å²É ��ã%Ê�È�ÈÄ�Û�Û � Û d �à�"�È�È���Ä�"$���%�sà²Ä�É�Ê�ÈEã%á � � á�Ä �@Û]Û � Û d È'Ä�È��,ã*ã²Ã ã���ã%Ê�È���Û�Û � Æ�Ê�� Û�Û d Ä � &(���%� �É�Ê � �� �%�� �

�Û]Û � Û d É �sƿȬá:É Æ�Ê�â]à ã�Å%á�ã�Æ�ÈBã,� ��/*Û

Þ� ,«¬ª%¥.³Ø«�£%´' �Á�´' � %$�¶�¹�­�©B ,´¤å�¼ * £²¥.³Øå]¼-&~ö�� �Ì�¥�ª,¡ ¦B§»£²¦ �<¶2´�¶�¥L«Gª%¥�Ï.¶2«G¦°¡¤¶�¦E§{Û>¼��� �®°­.´¦*Í.¥.³¸£,Ë�ˤ¦B§� �¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´�¶�¥ � ¶�¥«Gª�¥]Ï.¶�«G¦u¡¤¶�¦B§~Û8¼�Ñu§�ª�´' ¿¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�®¨£�Î�¯y m±&£²¦B§� �©"´�±3ª�©u¦B§� �¥�ª�³] ,´u¦E§.£²¦¤¡¤¶�Ë�Ë.¯. *«G©E ,£²¦E ,³¯�Î�Û8¼�Ñu§� �Î�±3ª�©B®õ£*«Gª�¥�¥� ,«G¦E ,³�´­�¯.´ �¦�ª,± ��Á�´'ª*¦B§� �Î$¡¤¶�Ë�Ë�¯. k±3ª�­�¥.³�ª²¡¤¶�¥�¹*¦Bª$¥� �¶�¹�§]¯.ª�©Ù.ª%¶�¥]¦E �©"´u¶�¥¨¦B§� �±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�¡¤£�΢ö

Page 141: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! � Pu,

���� ���������� ��� � 2,�)� ��9� ���5 �� ���) )�)�-�����))������8��� ���� ������ �������� � � � � �

� �� �

$�¶�¹%­�©E $å]¼�å~öM$¤ �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥*"�©B Ç®~ª,µ� ,³ ¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´." $�¶�©"´'¦m«�£%´' 

Page 142: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

���� �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& Þ�¦Y£²©B¦E¶�¥�¹°¡¤¶�¦E§ � ¡� *µ]¶�´¶�¦�¦B§� s¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´u¶�¥�� ¶�¥.«¬¶2³] �¥�¦�£²¦¤Û � ¶�¥Ø«Gª�­�¥]¦E �©"«¬Ë�ª�«"Ì]¡¤¶�´ ª�©"³] �©¤­�¥]¦E¶�Ë�¡u s©B ,£�«`§Ø£�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� �¥�ª%¦m¶�¥Ø«Gª%¥�Ï.¶2«G¦�¡¤¶�¦E§�Û8¼0�> �¦�j ³] �¥�ª�¦B *¦B§� ¿Ë�£%´'¦m´­.«"§

¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� O¶�¥¨«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦�¡¤¶�¦B§°Û~£,¥.³ÒË� �¦ �m³] �¥�ª�¦B �¦E§� m ,³]¹% mª²±�jJ£²¦�¡¤§�¶2«"§Ò¦E§� �µ�¶2´'¶�¦�´'¦Bª%Ù»´G¼�> �¦ �0�¸Û � Û + ¼%�� m«G©B ,£,¦B �¦B©B¶�£²¥�¹�Ë�  � + ��Û�Û � Û + £,¥.³°´¦"£,©B¦�¦B§�¶2´�Ù�©Eª�«G ,´E´�£,¹�£,¶�¥¨£,¦�µ� �©B¦E �Û + ¡¤¶�¦E§{jõ£�´�´'¦"£²©E¦B¶�¥�¹¨¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� �¼8�¸§� �¥¢µ� �©E¦B �¨Û d ¶�´�©B ,£�«`§� ·³>Á>£,Ë�Ë�¦E§� �¥� �¡ ¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´§.£�µ� *¯. � �¥ «G©B ,£,¦B ,³8¼.Ñu§� �¶�¦B �©Y£²¦B¶�ª%¥ «Gª%¥�¦B¶�¥]­� ·´u­�¥]¦E¶�Ë�µ� �©E¦B �°Û � ¶2´u©E ,£%«"§� ,³¨¶�¥¨ª%©Y³] �©m¦Bª®¨£,©BÌ°¦B§� *¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� ,´uª²± �JÌ�¶�Ë�Ë� ,³�¯�Î~Û>¼

¾O­�©E¶�¥�¹�¦E§� *¦B©Y£·µ� Ç©"´B£,Ë�Á�¡¤§� �¥Ø£�¥� Ç¡ ¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� �¶2´¤«¬©B ,£,¦B ,³>Á�¡� ¿­�Ù>³�£²¦B *¦E§� *¥� �¶�¹�§]¯.ª�©£,¥.³ " ��� �*Ùyª�¶�¥�¦B �©Y´�ª²±s¶�¦Y´¿¥� �¶�¹%§�¯.ª%©"´¬¼��  Ö£²Ë2´'ª¢­�Ù8³�£²¦E �¶�¦"´¿©E �Ë� Çµ%£,¥]¦$µ� �©B¦E �¢¦Bª¢Ù.ª�¶�¥�¦ª�¥�¦B§� �«Gª�©B©B ·´Ù.ª%¥.³�¶�¥�¹~ ·³]¹% *ª²± &(���%�"¼ � ¥»«G *¦B§�¶�´u¶2´m£%«"§�¶� �µ� ·³>Á�¶�¦m©B �®¨£,¶�¥.´�¦Bª×«Gª%®×Ù�­�¦B £,Ë�Ë�Ì]¶�¥.³�´¤ª²±�¥� �¶�¹%§�¯yª�©B§�ª�ª�³¢©B ÇË2£²¦E¶�ª�¥.´k¶�¥]µ�ª�Ë�µ�¶�¥�¹� ·³]¹% ,´¤Û�Û � £,¥.³�Û�Û d ¼>Â�£,©B¦E¶2«G­�Ë�£²©EË�Î�Á�£%´¦E§� Ø«G­�©B©E �¥�¦�¥� �¶�¹%§�¯.ª%©�ª²±s¦B§� >�'­.´¦°«¬©B ,£,¦B ,³º¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ~§.£�µ]¶�¥�¹¢ ,³]¹� ~Û�Û � Á�¡u ~¦Y£²Ì� ~¦E§� ¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©$ª²±s¦B§� ~¥�ª²¡�©E �®~ª,µ� ,³¨¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ~Û�Û � ~ £²¦�¶�¦"´$«G©B ,£,¦B¶�ª%¥�¼�Ñu§� ¨´E£²®~ °§�ª�Ë2³�´¿±3ª�© ,³�¹% *Û]Û d ¼.Ñu§� ¿Ù»´ �­.³�ª~«Gª�³� �Ù�©Eª�«G ,³]­�©E *¯y ÇË�ª,¡6±3ª�©B®¨£,Ë�¶ |� ,´�¦B§� ·´ *ª%Ù. �©Y£²¦B¶�ª%¥.´¬¼

���� ���������� ����� 2,�)� ��9� �!�� 9�%�-�����%9������ ��� �� 1+&���� 2/� )�)�-�����))����5����� ���������� ��� � � ���5 ��� � � 18&���� 2/� )�)1 � 4 ��5

� �

� �

� �

��� � ���� ����������

$�¶�¹%­�©B *å�¼ * öM$k �¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥*"�©E �®~ª,µ� ,³�¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´ "�Þ� ,«Gª�¥.³¨«�£%´' 

� ��� "��� ��������á2ã��mÄ��,ã,� Ȭá:É Æ�Ê�â]à ã��

��� ã�ÅGÄ�Ê��ÒÅ�Æ�Yã

Page 143: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! ���]�

� � � �

� 2,�)� ��9� ��!�� )�)�-�����))������� ��� �

����� )�)1 � 4 ��58���� ���������� �))�� �����5�2'( ����� ���������� � � ��� ���5 ��� � ���� � ����� ���������� �))�� ����5+2.(�!�� )�)�-�����))������� ��� �

$�¶�¹�­�©B $å]¼-&~öM� ¥�ª%¥Ø¦B©B¶�µ]¶�£²Ë8 ��£,®~Ù�Ë� k±3ª�©¤©B �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥

Page 144: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�� P �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& j�� ���� Û �á�ã%à%ãÇÆ·È� �%É Ã ã*È��,ã$Ê,ã²É â ���²Ä�á�Ä � j �,�,Æ%á:É�Ê�â �,ã�á�ÈEã32 �ÒÉ ��É�Ê ÅGÄ�Ê��8É Å¬È �¤É È���Û#���ã�È�"�á�Ê*Æ%á�Ä "�Ê�� �$ÅGÄ "�Ê�ÈEã%á2Å,à Ä�Å����¤É �Yã %j�� È��%É �*Ê,ã²É â ���,Ä�á �È��,ã ����������¤Ä � j�É �OÛ

ã%Ê���� �%É Ã ã����� ã,�%â�ã�Ä � jSÈ���á�Ä "�â �1� �%É Å�����ã �BÈ'Ä�à�à�ã� ��Ê��]É�Ê�â~ŬÄ�Ê��8É ÅGÈ �Å%á�ã�Æ�ÈBã � + �kÉ È���ã�%â�ã � Æ�Ê�� �,ã�á�ÈEã32$Û$�� + É �OÈ��,ã �EÄ�Ê�Ä � j

�Æ�Ê��ÒÈ��,ã)�EÈEã%à�BÄ�Ê�Ä � È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á�Ä � j È���á�Ä "�â � �-�

È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á�Æ�ȤÅ�á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿Ä � � + È���á�Ä "�â ����É ��É È�� �EÈBã�à � Æ·È��,ã%á �É � �$É �sÆ�Ê�ã,�%â�ã�Ä � &(��� �

"�à���Æ�ÈEã È��,ã*ã²Ã ã���ã�Ê�È�Ä � �$É�Ê &(���%� ��/°á2ã%à%à Æ,ŲÉ�Ê�â0j ��/�� + �à ãGÈ�È��,ã�"$���%�mà,Ä]É�Ê�ÈEã%á�Ä � � + á2ã�Æ,Å�� �-�à�"�È�ÆÒà,Ä]É�Ê�ÈEã%á � á�Ä � �¿È'Ä ���"�à���Æ�ÈEã È��,ã ��à�ã�Å²É Æ%Ã8Ê,ã²É â ���²Ä�á�Ä � È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á�Ä � j È���á�Ä "�â � �sÈÄ ��ã � +

ÆeÊ��°È��,ãmÄ]á �]É�Ê,Æ%á /~Ê,ã²É â ���,Ä�áÚÉ � Ê,ã�ÅÇã�� �YÆ%á&/ã²Ã �"ã

"�à���Æ�ÈEã È��,ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á�Ä � È��,ã�Ê,ã²É â ���²Ä�á�Ä � j È���á�Ä "�â ����È'Ä �%ã � +ã%Ê��]É � �É � �-.�UÛ �

� +8Æ�Ê�� � Æ%á2ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á&�mÆ�Ê���Ê,ã²É â ���,Ä]á ��Æ�ȤÅ�á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿È���á�Ä "�â �$ã�%â�ã�Û �ã%Ê��]É � �É � � �UÛ �

� � � � + �� � Ê,ã²É â ���,Ä�á�Æ·ÈmÅ�á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿Ä � Û�Û � ~~È���á�Ä "�â �¿Û�Û � �� + Æ�Ê�� � Æ%á2ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á&�mÆ�ÈmÅ%á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿È���á�Ä "�â �$ã�%â�ã�Û�Û � �È��,ã�Ä�á �]É�Ê,Æ%á&/°Ê,ã²É â ���,Ä]á�È���á�Ä "�â �¿Û�Û � Ä � � � É � � �È��,ã ��à�ã�Å²É Æ%Ã.Ê,ã²É â ���,Ä�á�È���á�Ä "�â ��Û�Û � Ä � � É � � � �È��,ã�Ä�á �]É�Ê,Æ%á&/°Ê,ã²É â ���,Ä]á�È���á�Ä "�â �¿Û�Û � Ä � � É � � � É � Ê,ã�Å�ã�� �"Æ�á&/ã%Ê��]É � ���� È��,ã�Ä%È��,ã%á�·ã%á�ÈEã32$Ä � ���

É � � �UÛ d� d � � + �� � Ê,ã²É â ���,Ä�á�Æ·ÈmÅ�á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿Ä � Û�Û d ~~È���á�Ä "�â �¿Û�Û d �� + Æ�Ê�� � Æ%á2ã�Ê,ã²É â ���,Ä�á&�mÆ�ÈmÅ%á2ã�Æ�È"É Ä�Ê¿È���á�Ä "�â �$ã�%â�ã�Û�Û d �È��,ã�Ä�á �]É�Ê,Æ%á&/°Ê,ã²É â ���,Ä]á�È���á�Ä "�â �¿Û�Û d Ä � � d É � � �È��,ã ��à�ã�Å²É Æ%Ã.Ê,ã²É â ���,Ä�á�È���á�Ä "�â ��Û�Û d Ä � � É � � d �È��,ã�Ä�á �]É�Ê,Æ%á&/°Ê,ã²É â ���,Ä]á�È���á�Ä "�â �¿Û�Û d Ä � � É � � d É � Ê,ã�Å�ã�� �"Æ�á&/ã%Ê��]É � �

Page 145: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! ��� �

� � � +#�� �*"�BÈ �%ã �EÈÄ�á2ã,� � Ä]á � "�È�"�á2ã�Ê,ã,É â ���²Ä�á���Ä�Ä �¢á2ã²Ã Æ�È"É Ä�Ê� %

"�Ê�È"É Ã � �¸Û d ��EÈ'Ä]á�ã � Ä�á�ã 2�Æ���à%à ã � � Æ �sÅ%á2ãÇÆ·ÈEã� ��/*Û�É�Ê � �+ � �� � �È���á�Ä��LÛ]Û � ~¨Æ�Ê��ÒÛ�Û d ~¨Æ��ÚÆ�/�É�Ê #&â�Æ%á+�,Æ·â�ã�ÅGÄ�à à ã�ÅGÈ'Ä�á&% �á�ã%à%ãÇÆ·È

� �%É Ã ã*È��,ã$Ê,ã²É â ���²Ä�á�Ä � j �,�,Æ%á:É�Ê�â �,ã�á�ÈEã32 �ÒÉ ��É�Ê ÅGÄ�Ê��8É Å¬È �¤É È��>~#���ã�È�"�á�Ê*Æ%á�Ä "�Ê�� �$ÅGÄ "�Ê�ÈEã%á2Å,à Ä�Å����¤É �Yã %j�� È��%É �*Ê,ã²É â ���,Ä�á �È��,ã ����������¤Ä � j�É �OÛ

ã%Ê���� �%É Ã ã����� È��,ã�È��%É�á ���,ã%á�ÈBã 2*Ä � j"�Ê�È"É Ã � �¸Û � �á�ã%à%à Æ,Å�ã�È��,ã�à²Ä�à /Çâ%Ä�Ê,Æ%Ã8Å��,Æ%É�Ê�Ä � &(���%� �%ãGÈ+��ã�ã%ÊmÛ � Æ�Ê��ÒÛ d

��/¿È��,ã�ã,�%â�ã��¤Û � Û~Æ�Ê��ÒÛ�Û d � Æ� �EÄ�Å²É Æ�ÈEã���¤É È�� � � Æ�Ê�� � d �È��,ã�"$���%�sà²Ä�É�Ê�ÈEã%á&�¤Ä � � � ÆeÊ�� � d á2ã�Æ,Å���á2ã���à�ã�ÅGÈ"É �·ã²Ã /*Û�Û � Æ�Ê�� Û�Û d �

)kj Quj�� oqpsrut'vswyxEw

�� �£�´B´­�®~ �¦B§»£²¦ ~ж�´¤£ ©Y£²¥.³�ª%® ´¶�¦B *¶�¥ p Á�¶&¼  �¼)~~¶2´m£²¥�Î~ª,±�¦B§� *Ù�©E ,«G ,³�¶�¥�¹�Ë�Î~¶�¥.´ �©E¦B ,³´'¶�¦B ·´GÁ,¡¤¶�¦B§�¦E§� m´B£,®~ �Ù�©Bª�¯.£²¯�¶�Ë�¶�¦'Î�£,¥.³�¶�¥.³] ÇÙy Ç¥.³] �¥�¦BË�ÎO±3©Bª�® ¦B§� u¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥�ª%©Y³] �©�¼ ��ª%©E Ù�©E ,«G¶�´ �Ë�Î�Á%£,¥¨ �µ� �¥�¦�¶2´�¥�ª,¡¸ª%¥� �ª²±�¦E§�  f * Ùy Ç©B®°­�¦"£,¦B¶�ª�¥.´�£²¥.³°ª%¥� �ª,±�¦B§�  f ´'¶�¦E ,´G¼ ��£%«"§ �µ� Ç¥]¦�ª�«�«G­�©Y´k¡¤¶�¦B§¨¦B§� $´E£²®~ �Ù�©Bª%¯»£²¯�¶�Ë�¶�¦'Î �

÷ � ÷�� ¼

è�é]ê{ê{ë¨ì�739 ;>=.?$?BA"C.?EDGF'?EHÐ\�[]N�îG?¬_$MT$_`?`N�M�ï²?EH~\�M,H]?BI QaI$D"M�\eI¬F&K�\]F h

ó�_EM²MT h Þ�¶�¥»«G �~~¶2´m«`§�ª�´ Ç¥�¶�¥»³] �Ù. �¥.³] Ç¥]¦EË�Î�±3©Bª%®<¦E§� �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥¨ª%©Y³] �©�Á.¦B§�  ��]Ù. ,«G¦E ,³Ò¥�­�®°¯y Ç©uª²±�©B Ç®~ª,µ� ,³ ¥�ª�³] ,´¤¶2´

ú� -�T�&� �M $��

� n+l�� c�� µ� �©B¦E �Òª,±�' g ��n+l�� c '  ��¶2´'¦"´u¶�¥¨¦E§� $¾O �Ë2£,­�¥.£�ΨÑ�©B �  g� �

f� �]Ù. ,«¬¦B ,³Ò¥�­�®°¯. �©uª,±�µ� �©E¦B¶�«G ,´�ª,±�¦E§� $¾O �Ë�£²­�¥.£�ÎØÑ�©B � 

� b$c �,g

+è�é]ê{ê{ë¨ì�7��<;>=.?$?BA"C.?EDGF'?EHÐ\�[]N�îG?¬_$MT$[�\e=�M,M ��?EH¨\�M,H]?BI$QaI D"M�\eI¬F&K�\]F h

Page 146: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�� �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& ó�_EM²MT h ��¥�±&£�«G¦¨¦B§� �¥�­�®Ò¯. �©°ª²± ­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³ ¥�ª�³� ,´~¶2´~¯.ª%­�¥.³� ,³ ¯�Î�¦B§� ¥�­�®°¯. �©uª,±� ,³�¹% ,´m³]¶2´E£²Ù�Ù. ,£,©B¶�¥�¹Ò¶�¥¨¦B§� $¾O �Ë�£²­�¥»£·ÎצB©B Ç �Á]¡¤§�¶�«`§×¶2´�ö

ú� � $ �/I����/R%���1 ��T�&� �M $��4G

� n+l�� c�� µ� �©E¦B �°ª²± ' ª�© ( g���n�l�� c ' ( ¶�´¤£²¥� ·³]¹% *ª²±Ú¦B§� $¾O �Ë�£²­�¥»£·ÎÖÑ�©E �  g

� f �

 �]Ù. ,«¬¦B ,³Ò¥�­�®°¯. �©uª,±� ,³�¹% ,´¤ª²±�¦B§� $¾O ÇË2£²­�¥.£�ΨÑ�©E � � b$c �,g

+è�é]ê{ê{ë¨ì�7 !í;>=.?~?EA"C.?EDGF?EH�\�[�N�îG?¬_°MT×\�M,H]?BI×D�_`?EK%F'?EH�îÇRÐF2=.?~H]?YP�?"F&Q2M�\�MT�~LQaI×D"M�\ WI¬F&K�\]F h

ó�_EM²MT h Ñu§� *¥]­�®°¯. �©uª,±�«¬©B ,£,¦B ,³~¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´¤³]­�©E¶�¥�¹°¦B§� $³] ÇË� �¦E¶�ª%¥×ª²±�~°¶2´ú

� ��T�&� �M<$����n+l�� c 'S£²Ù�Ù. ,£,©"´m³]­�©B¶�¥�¹°¦B§� $³] �Ë� �¦B¶�ª%¥~ª,±�~ g

�¸¦B©E¶2£,¥�¹%Ë�  'ôª²±½¡¤¶2³]¦E§�ß$¡¤¶�Ë�Ë�£²Ù�Ùy ·£²©*Q /r~�¶�´Úª�¥� mª²±�¦E§� �ß�´'¶�¦B ·´Ú¶�¥°«Gª%¥�Ï.¶2«G¦¡¤¶�¦B§ '*Á]£,¥.³G~¨£²¥»³Ö¦E§�  � µ� �©E¦B¶�«G ,´�ª²± ' £,©B *¶�¥�¦B©Eª�³]­.«G ·³Ò¯. G±3ª%©E ¿¦E§� ¤ß ç{�ª�¦B§� Ç©u´'¶�¦E ,´�¶�¥×«Gª%¥]Ï»¶2«G¦�¡¤¶�¦E§ '*Á�£,¥.³K~�¶2´�¥�ª�¦u¶�¥.´ �©E¦B ,³�£�±3¦B �©�¦E§�  � µ� �©B¦E¶2«G ·´ª,± '*¼yÞ�ª°¦B§� *Ù�©Eª%¯.£,¯�¶�Ë�¶�¦'ΰ¦B§.£,¦ '@£²Ù�Ù. ,£,©"´O¶�´�ö

ßf � ��* c ß ç��²g�*

c ß ñ,�eg+* � �f

��* ß *c ß ñ ��g+*

6m �¥.«G $¯]Ψµ�¶�©B¦E­� �ª,±¤¦E§� �Ù�©Eª�ª²±mª,± �> Ç®~®¨£ �¼ � Á>¦E§� � ��]Ù. ,«G¦E ,³Ð¥�­�®°¯. �©Oª,±¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´¤«G©E ,£²¦E ,³~¯]ÎצB§� $³] �Ë� �¦B¶�ª%¥~ª,± ~׶2´�ö

�f ú �

� n+l�� c ' £,Ù�Ù. ,£²©Y´�³]­�©E¶�¥�¹�¦E§� *¶�¥.´' �©B¦E¶�ª%¥¨Ù�§»£%´  g � b�c �²g

+è�é]ê{ê{ë¨ì�7 )í;>=.?$?BA"C.?EDGF'?EHÐD"M²I¬F�MT$K~H]?"P�?"F�Q2M�\ QaI b$c Ë�ª�¹uË�ª%¹ f�gÇh

ó�_EM²MT h Ñu§� � ��Ù. ,«G¦E ,³Ð¥�­�®°¯y Ç©¤ª²±¤¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´OÌ�¶�Ë�Ë� ,³~¯�Î ~ض2´�«Gª�¥.´¦Y£²¥�¦�­.´ "¶�¥�¹ �> Ç®~®¨£~å�¼ � c ¡¤§�¶2«"§ £²Ë2´'ª¢¶�®~Ù�Ë�¶� ·´k¦E§.£²¦$¦B§� ~¶�¥�¶�¦E¶2£,Ë�¶}|·£²¦B¶�ª%¥¢ª,± &(���%�*¶2´£�«`§�¶� �µ� ,³°¶�¥Ø«Gª%¥»´¦"£,¥]¦m¦B¶�®~  g Á]£,¥.³Ð¦E§� *¦B©Y£·µ� Ç©"´B£,Ë�¦B§.£,¦O¶�´O³�ª%¥� $³]­�©E¶�¥�¹°¦B§� Þ� ,£²©Y«`§U´¦B ÇÙ¸µ]¶�´¶�¦Y´Ò£ «Gª%¥.´'¦"£,¥]¦~¥�­�®°¯. �©�ª²±$¥�ª�³] ·´Ö¯�Î �> �®~®¨£Øå]¼-P]¼�$�ª%©

Page 147: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���G���� ����� ��! ����� �2�� �Z� � �@�Z�% ��� ����Ç "!���#$�a�����E! �� "���Ç�w� �"! ��� �

 ·£%«"§~¥�ª�³] �Á�¡� �®°­.´¦�Ë�ª�«Ç£²¦B s¦B§� *«¬©B ,£,¦Bª%©�ª²±�¦B§� s¥�ª�³] *¶�¥ � � � "��� �,Á.¡¤§�¶�«`§«Ç£²¥�¯. $³]ª�¥� �¶�¥ b$c Ë�ª%¹�Ë�ª�¹ f�g ¡�ª%©Y´¦s«�£%´' �³] �¦E �©B®×¶�¥�¶�´¦B¶�«u¦B¶�®~ �Á�¯]Î×­.´¶�¥�¹°£¯.ª�­�¥.³] ,³¨ª%©Y³] �©B ·³Ð³�¶2«G¦E¶�ª%¥»£²©BÎ � µ � � ��� * * �&¼.Ñu§� *­�¥�¶�µ� �©"´' O±3ª%©¤¦E§�¶2´¤³]¶�«G¦B¶�ª "¥»£²©BÎ$¶2´�¦E§� u¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥°£,¹% ¤ª²±8¦E§� uÙ.ª%¶�¥]¦Y´GÁ%ª�©�¶�¥�ª�¦B§� Ç©�¡uª�©"³�´�¦E§� ¤¥�­�®Ò¯. �©�ª,±¦E§� *´'¶�¦B ·´G¼�Ñu§� �©B �4�­�¶�©B ,³ Í»¥�¶�¦E �¥� ,´E´�ª²±�¦B§� �­�¥�¶�µ� �©"´' �«�£,¥~¯. $«G¶�©Y«G­�®°µ� G¥�¦B ,³­»´¶�¥�¹�´'¦"£,¥.³�£²©Y³¨³]Î]¥»£²®~¶ |,£²¦E¶�ª%¥$¦B ,«"§�¥�¶ 4e­� ,´GÁ�´ � u±3ª�©u ��£²®×Ù�Ë� U� � µ� +& � Á�´' ,« "¦E¶�ª�¥ �]¼-P���¼Ñ�ª�Ù�©E ,´ �©Eµ� O¦E§� *´'¶�®~Ù�Ë�¶2«G¶�¦�Î*ª²±�¦B§�  £²­0��¶�Ë�¶2£²©Eΰ³�£²¦Y£�´¦E©B­.«G¦E­�©B ·´u¡u s«�£²¥¨­.´' £$´¶�®~Ù�Ë� �¯.£²Ë�£²¥.«¬ ,³ ¯�¶�¥.£,©Bΰ´ ·£²©"«"§~¦E©B � e� �$6���& � �&¼)��¥°¦B§�¶2´�¡¤£�Î�¡u s£%«"§�¶� �µ� £°«Gª�®~Ù�Ë� ��]¶�¦�Î�ª,± b$c Ë�ª�¹ f�g ¦B¶�®× �¼�¾O­�©E¶�¥�¹�¦E§� *©B �¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥~Ù�§.£%´'  &(���%��«�£,¥¯. $­�Ù8³�£²¦E ,³Ð¶�¥~¦B¶�®~ �Ù�©Eª%Ù.ª%©E¦B¶�ª�¥.£²Ë�¦Bª°¦B§� ¿¥�­�®°¯. �©�ª²±�©E �®~ª,µ� ,³�¥�ª�³] ·´G¼Ñu§� O¦Eª%¦"£,Ë8«Gª�´'¦�ª,±�¦B§� ¤¡�ª%©EÌ�ª%¥°­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³Ò¦B©E¶2£,¥�¹%Ë� ,´�¶2´�«Gª�¥.´¦Y£²¥�¦�Á�´¶�¥.«G ¤¡� ª�¥�Ë�ΰ§.£�µ� m¦Bª�©E ,£%«"§°¦B§� m¥� �¶�¹%§�¯yª�©uª,±�¦B§� �Ù»£²©B Ç¥]¦�ª²±� ·£%«"§Òª,±�¦B§� �® Á�£²¥.³°¯]Î�> Ç®~®¨£*å]¼-P]¼$�ª�©�¦B§� $¦B©E¶2£²¥�¹%Ë� ·´�³] �Ë� �¦B ,³~¯�Ψ¦B§� $©B �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥�ª,±�Û>Á.¦B§�  «Gª�´'¦�¶2´¤Ë�¶�¥� ,£,©O¶�¥¦E§� u¥�­�®°¯. �©>ª,±>¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�¶�¥ «Gª%¥]Ï»¶2«G¦�¡¤¶�¦B§�¯.ª�¦B§;~$£²¥.³�Û8Á�¡¤§�¶�«`§$¶2´�Ë�¶�¥� ,£²©�¶�¥¦E§� u¥�­�®°¯. �©�ª²±.¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´�«G©B ·£²¦B ·³¿¯�ο¦E§� u©E �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥*ª²±8Û>¼ �uÎ��> �®×®¨£uå�¼ � Á¦E§�¶2´u ��]Ù. ,«G¦E ,³~«Gª�´¦m¶2´u¦E§]­.´¤«¬ª%¥.´'¦"£²¥�¦�¼Ñu§� ¿ ��]Ù. ,«G¦E ,³~¡¤§�ª%Ë� $«Gª�´'¦¤¶2´u¦B§� �¥�Ë� ,´B´�¦B§.£,¥ b$c Ë�ª%¹uË�ª%¹ f�g ¼ +��¦�¶2´*¶�®~Ù.ª%©E¦"£,¥]¦$¦Bª¢¥�ª�¦B¶2«¬ ~¦B§.£,¦�¦B§� ×©"£²¥»³]ª%®~¶ |� ,³ §�Î�Ùyª�¦B§� ·´¶2´*¶2´�Ù�©E ,´ Ç©Bµ� ,³¢¯]Î £

³] ÇË� �¦E¶�ª%¥½¼ � £²®~ ÇË�Î�Á¬«Gª�¥.´¶�³] �©�¥�ª,¡{¦B§� �Ù. �©E®Ò­�¦Y£²¦E¶�ª%¥���ª²± p�� #�~ % ª%¯�¦"£²¶�¥� ,³*¯]Î*©B Ç®~ª,µ]¶�¥�¹~�±3©Eª%®�¦B§� O¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥°ª%©"³� �©$5�¦B§� �©B m£,©B  f Ù. �©B®°­�¦Y£²¦B¶�ª%¥.´�ª,± p ¡¤§�¶2«"§°¹%¶�µ� ¤¦E§� s´B£²®× ���Á´'ª�¦B§� OÙ�©Eª%¯.£,¯�¶�Ë�¶�¦'Î�¦E§.£²¦��~ª�«�«G­�©Y´�¶2´ f

��÷ � £²¥.³�Ö¶�´�©B ,£,Ë�Ë�Î £¿©Y£²¥.³]ª�® Ù. �©E®Ò­�¦"£²¦E¶�ª�¥�ª²±p� #�~ % ¼�Ñu§� *©"£,¥.³]ª�®~¶}|,£,¦B¶�ª%¥~ª,±�¦E§�  fÒçL� «G­�©E©B �¥�¦BË�Î�Ù�©B ,´' �¥�¦¤´¶�¦B ,´u¶�´u£�«G¦B­.£,Ë�£²¥.³~¦E§� 

³] ÇË� �¦E¶�ª%¥¨ª,±<~س]ª� ·´O¥�ª%¦s£ .8 ,«¬¦�¦B§� $£,¥.£²Ë�Î�´'¶2´Oª,±�±3­�©B¦E§� �©m¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥.´kª�©*³] �Ë� �¦B¶�ª%¥.´¬¼�Ñu§�­.´�> �®×®¨£%´ �¼ � Á0 �¼-P�£²¥.³Øå]¼� °Î�¶� �Ë�³Ò¦B§� �±3ª�Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�¦E§� �ª%©E �® ö

geh�é�+.)²é�ê ì�7V5 ;>=.? X ?"PZK�[�\�K�R~F�_¬Q2K�\%ð�[�PZK%F&Q2M�\ q M�_*FV=.? � M�_BM�\�M�Q�H�Q2K�ð�_EK�N t MT K×I,?YF pMT f IÇQ�F?BIsQ2\°FV=.?�C.P K�\y?sD"K�\~îG?mH�R%\�K�N�Q2D"K%P�PZR$N�K�Q2\]F�K�Q2\.?EH�Q2\ b$c Ë�ª�¹ f�g ?BA"C.?EDGF'?EH�F�Q2NÒ?¤F&MQ2\eI,?`_`F�M�_�PZM,D"K%F?�KuC�M�Q2\�F�K�\�H b$c Ë�ª%¹�Ë�ª%¹ f�g ?BA"C.?EDGF'?EH�F�Q2NÒ?�F&M¿H]?YP�?"F'?�KuC�M�Q2\]F h ;>=�QaIm_`?EIÇ[eP�F=�M%PZH²ImC8_EM�ï�Q2H]?EH F2=�K%F x K%F�K�\�RÒF&Q2NÒ? x F2=.?$M�_BH]?¬_�MT¿Q2\eI,?¬_"F�Q2M�\¢M�\�F2=.?OIÇQ�F'?BI _`?¬N�K�Q2\�Q2\%ð~Q2\p N�K�R�îG?*?EK�D`=ØM�_EH]?¬_ y Q�FV=×F2=.?OIÇK�NÒ?�C8_BM�î"K�î�Q�P Q�F�R x K�\�H y =.?¬\ØK IÇQ�F'?*QaI H]?"P�?YF?EH x Q�FÚN�K�RîG?$K�\�R�IÇQ�F'? y Q�FV=ØF2=.?�IÇK�NÒ?¤C8_BM�î"K�î�Q�P Q�F�R h��¦�¶�´¿Ù.ª�´E´¶�¯�Ë� ¨¦Bª £·µ�ª�¶2³ ¦E§� ~§�Î]Ù.ª�¦B§� ,´'¶2´�¦E§.£²¦$¦B§� ~©Y£²¥.³�ª%® ³] ÇË� �¦E ,³ ´'¶�¦E ¨£²¥.³º¦E§� 

©Y£²¥.³]ª�®�¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥�Ùy Ç©B®°­�¦"£,¦B¶�ª�¥°£²©E ¤¶�¥.³] ÇÙy Ç¥.³] �¥�¦�¼ ��¦�¶2´�«GË� ,£²©�¦E§.£²¦�¦B§� s³] �Ë� �¦B¶�ª%¥�ª,±�¦E§� Í.©Y´¦�¶�¥.´' �©B¦E ,³Ò´'¶�¦E ¤¶2´�®×ª%©B ¤ ��]Ù. �¥.´'¶�µ� ¤¦E§.£²¦�¦B§� s³] �Ë� �¦B¶�ª%¥�ª²±�¦E§� mË2£%´'¦uª�¥� �Á�¯�­�¦�¡u s´§�ª²¡¶�¥º¦B§� Ö´ �4�­� �Ë�¦B§»£²¦� �µ� �¥�¦B§� ¨³] �Ë� �¦B¶�ª%¥�ª²±s¦B§� ÒÍ»©"´¦$¶�¥.´' �©B¦E ,³º´'¶�¦B Ö«�£²¥º¯. ¨³�ª%¥� ¨¡¤¶�¦E§

Page 148: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�� å �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& £�¹�ª�ª�³�«Gª�®~Ù�Ë� ��]¶�¦Î�¼ $»ª�©�¦B§�¶�´¿ª�¦B§� �©$Ì]¶�¥.³ ª,±s£²¥.£,Ë�Î�´¶2´*ª²± ³] �Ë� �¦B¶�ª%¥.´¬Á�¦E§� ~Ù�©Eª%¯.£,¯�¶�Ë�¶�¦'δ'Ù.£%«G �¶�´kª�¥�Ë�ÎئB§�  ´ �¦sª²±�Ù. �©E®Ò­�¦Y£²¦E¶�ª%¥»´�±3ª�©�¦B§� $¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥�Áy ·£%«"§�¯. �¶�¥�¹~ �4�­.£²Ë�Ë�Î~Ë�¶�Ì� �Ë�ΦEªÒª�«�«¬­�©�¼

è�é]ê{ê{ë¨ì�7�ìí;>=.?�?BAYCy?ED¬F?EH¨\�[�N�îG?¬_�MT¿_`?¬N�M�ï²?EH x []\e=�M,M ��?EH¨K�\�H¨D�_"?EK%F?EH×\�M,H]?BI H�[]_ WQ2\%ð~F2=.?$H]?"P�?YF�Q2M�\�MT$FV=.?���_BI¬F�Q2\eI,?¬_"F?EHÒIÇQ�F'?$QaI b$c Ë�ª%¹ f�g�h

ó�_EM²MT h �  *§� �©E *ª%¥�Ë�Î~¹%¶�µ� �¦B§� *Ù�©Eª�ª²±�±3ª%©¤¦E§� *©B �®×ª²µ� ·³ ¥�ª�³� ,´GÁ.¦B§� *ª�¦B§� �©4�­.£,¥]¦E¶�¦B¶� ,´m«�£²¥Ø¯y �ª�¯�¦"£,¶�¥� ·³Ð¶�¥¢¦E§� �´E£²®~ *¡�£·Î�¼6�S¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� -'Jª,±�¡¤¶2³�¦B§¨ß ��]¶�´¦"´�¶�¥¨¦B§� �¾m �Ë2£,­�¥.£�ÎÒ¦E©B � $£,¥.³~¶2´u©B Ç®~ª,µ� ,³�³]­�©E¶�¥�¹�¦E§� $³] �Ë� Ç¦B¶�ª�¥~ª²±�¦B§� Í»©"´¦m¶�¥»´ �©E¦B ,³¨´¶�¦B *¶a±�¦B§�  Í»©"´¦s´¶�¦B �¶�´O£�µ� �©E¦B �°ª²± ' £²¥»³Ð¶a±�¦B§� ¿¦'¡�ªÒª�¦B§� �©µ� Ç©B¦B¶�«G ,´Oª,± ' £,©B ~¶�¥.´ �©E¦B ,³¢¯. G±3ª%©E Ò¦E§� $ß ´'¶�¦E ,´�¶�¥ «Gª%¥]Ï»¶2«G¦*¡¤¶�¦E§ '*¼�Ñu§�¶2´§»£²Ù�Ù. �¥.´u¡¤¶�¦B§~Ù�©Bª%¯»£²¯�¶�Ë�¶�¦'Î ò÷ d � û �ÿ û � d � � ¼ �uΰ´­�®~®×¶�¥�¹O±3ª�©m£²Ë�Ëy¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´ '¿Á�¦B§� ¥�­�®°¯. �©uª,±�¥�ª�³� ,´k©E �®~ª,µ� ,³�¶�¥¨¦B§� �¾m �Ë2£,­�¥.£�ΨÑ�©B � *¶2´�ö

÷,ø òúû�ü]ý� � û c�p g � �f P * ß *

c P ñ ß g+* � b�c Ë�ª�¹ f�g+

Ñu§� $´B£,®~ �©E ,´­�Ë�¦u§�ª�Ë2³�´�±3ª�©u¦E§�  � � ´'¶�¦E �ö]¶Z±�¡u *³]ª�¥�ª%¦m«Gª�¥.´¶�³] �©u¦E§� �Í.©"´'¦m´¶�¦B �¯�­�¦¦E§�  � � ´¶�¦B �Á�¦B§� *Ù�©Eª%¯.£,¯�¶�Ë�¶�¦'ΰ¦B§.£,¦�£�¦E©B¶2£,¥�¹%Ë� *¶2´u©B Ç®~ª,µ� ,³Ò³�­�©B¶�¥�¹�¦B§� $³] ÇË� �¦E¶�ª%¥¨ª,±�¦E§� � � ´¶�¦E �¶2´¤«¬Ë� ,£,©BË�ΰË� ·´B´u¦B§»£²¥ ò÷ d � û �ÿ û � d � � ¼

Ñu§� �©E G±3ª%©E �Á�¦B§� sÙ�©Bª�ª,±�ª²± �> �®~®Ö£�å]¼' �«�£,¥~¯. �®~ª�³]¶ZÍ. ,³�¶�¥Ö£�´¦E©"£,¶�¹%§�¦±3ª�©B¡�£²©"³°®¨£²¥0"¥� Ç©¤¦Bª°ª%¯�¦Y£²¶�¥Ø¦B§� �±3ª�Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�©B ,´'­�Ë�¦sö

geh�é�+.)²é�ê ì�7 / ;>=.?�?BA"C.?EDGF'?EH¨D"M²I¬F¤MT$H]?YP�?"F&Q2\%ð�F2=.? � � IÇQ�F'?$QaI b$c Ë�ª�¹ f Ë�ª%¹�Ë�ª%¹ f�g�h

Ñu§�­.´GÁ>±3ª%© £²¥�΢³] �Ë� �¦B¶�ª%¥�´' �4e­� �¥.«G �Á�¦E§� �¡¤§�ª�Ë� ×´ �¦�ª,±�´¶�¦E ,´�«�£,¥ ¯. °³] ÇË� �¦E ,³Ð¶�¥¢ � "Ù. ,«G¦E ,³ ¦E¶�®~  b$c f Ë�ª%¹ f Ë�ª%¹�Ë�ª%¹ f�g Á�¡¤§� �©B ×¦B§� ~ ��]Ù. ,«G¦Y£²¦E¶�ª%¥ ¶2´¿ª�¥�Ë�Î�ª%¥{¦E§� ~¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥´' �4e­� �¥.«G �¼

)kj Quj�i � ^ � x2[ ��pswyxEz¤psr�t ��r�w��

�¸§� Ç¥~¦B§� s³]¶�®~ �¥.´'¶�ª%¥�¶�´�¹%©B ·£²¦B Ç©u¦B§»£²¥0P�Áe¦E§� �¹� �¥� �©Y£²Ë8´B«"§� �®~ �ª²±�¦E§� �£,Ë�¹�ª%©B¶�¦B§�®õ¶2´�¦E§� ´E£²®~ �¼�Ñu§� $³]¶�.8 �©B �¥»«G OË�¶� ,´�¶�¥~¦E§� O±&£�«G¦¤¦B§.£,¦¤¦B§�  ´¶�®×Ù�Ë�¶�«G ,´�ª,±�6±3ª�©B®õ¥�ª,¡ £�Ù.ª�Ë�Î�¦Bª%Ù. ª,±°³]¶�®~ �¥.´'¶�ª%¥ ��Áu¦B§»£²¦¨¶2´¨´¦Y£²© "�´'§.£²Ù. ,³6±3©Eª%® ~>¼ � «Ç£²¥ ´¦B¶�Ë�Ëm¯.  ©E �Ù�©B ·´ �¥�¦B ,³{¯]ÎL¶�¦Y´¯.ª%­�¥.³�£²©EÎ�¼_��¥¢ª%©"³� �©�¦Bª¨¯. °£²¯�Ë� �¦Bª×¯�­�¶�Ë�³¢£²Ë�Ë�¦E§� �¥� ,«G ·´B´B£,©BÎض�¥]±3ª�©B®¨£,¦B¶�ª�¥¢«Gª�¥.«G �©E¥�¶�¥�¹£�³��E£%«G Ç¥.«GÎ�ª%¥º¦E§� Ò¯.ª�­�¥.³�£,©Bκª,± ��Á�¡u °®Ò­.´'¦*®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥¢¦E§� °¡¤§�ª%Ë� ~¶�¥.«¬¶2³] �¥»«G �¹%©Y£²Ù�§

Page 149: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²���� ����� ��! ������ � �� �!�� �a� � �6�E!��E�:�'�E! �· �� �!�� ��� *ª,±�¦B§� º¾O ÇË2£²­�¥.£�Î�¦B©E¶2£,¥�¹%­�Ë�£²¦E¶�ª%¥½¼OÑu§� º«Gª�®~Ù�Ë� �]¶�¦'κ³]ª� ·´Ð¥�ª�¦Ð¶�¥.«G©E ,£%´' �Á�¦E§�ª%­�¹%§ ¦E§� «Gª�¥.´¦Y£²¥�¦"´m£²©E ¿ª,±�«Gª�­�©"´' ¿§�¶�¹%§� �©�¼

Ñu§�ª�­�¹%§¨¦B§� m³] �¦"£,¶�Ë�´�£,©B m®~ª%©E ¤¶�¥�µ�ª%Ë�µ� ,³�¦B§.£,¥~¶�¥�¦E§� OÙ�Ë2£²¥»£²©¤«Ç£%´ �Á%¦B§� s£²¥»£²Ë�Î�´¶�´� � "¦E �¥.³�´�¡¤¶�¦B§�ª%­�¦m£,¥]Î�Ù�©Eª%¯�Ë� �®¢Á%Ù�©Bª,µ]¶�³]¶�¥�¹�£²¥× �]Ù. ,«¬¦B ,³°«Gª�´'¦uª,± b � f � � �� � ø � Ë�ª�¹�Ë�ª%¹ f �±3ª�©O¦E§� $³] �Ë� Ç¦B¶�ª�¥~ª²±�£�¹%¶�µ� Ç¥�´'¶�¦E �¼

)kj Quj ) ���.r���}>xE��rut �.��wy�*t'}.w6x"p<}8������tErupsr�� ��r�w��

Ñu§� Ö£²Ë�¹�ª%©E¶�¦B§�® ³] ·´B«G©E¶�¯. ,³ §� Ç©B ~§.£�´�¯. � �¥º  .8 ,«¬¦B¶�µ� ÇË�ÎØ«Gª�³] ,³8¼�Ñu§�¶�´�´ ·«G¦B¶�ª%¥ºÙ�©E ,´ Ç¥]¦Y´Ù�©Y£%«G¦E¶2«�£,Ë�©B ,´'­�Ë�¦Y´G¼�Ñu§� ×´¶�¦B ,´*£,©B �Í.©"´'¦¿¶�¥.´ Ç©B¦B ·³�¶�¥ £Ö©Y£²¥.³�ª%® ª%©"³� �©�Á�£²¥»³ £�±3¦B �©E¡¤£²©Y³�´¦E§� �Î{£,©B ¨£,Ë�Ëm³] �Ë� �¦B ·³ä¶�¥�£,¥�ª%¦E§� �©�©Y£²¥.³]ª�® ª%©"³� �©�¼ $�¶�¹�­�©B ,´�å�¼',�Á�å]¼ �Ç� £²¥.³Lå]¼ �%� ´§�ª²¡¦E§� *´¶ |� �ª,±�¦E§� *¾O �Ë�£²­�¥»£·ÎÖÑ�©E � �¶�¥×¯yª�Ë2³~Ë�¶�¥� �Á�¦B§� *´¶ |� �ª²±�¦B§� *¾O �Ë�£²­�¥.£�ΰ¦B©E¶2£²¥�¹%­�Ë�£²¦B¶�ª%¥¶�¥{³�£%´'§� ,³ºË�¶�¥� �Á�£,¥.³º¶�¥º¦E§�¶�¥�Ë�¶�¥� �Á�£Ð®× ,£%´'­�©B °ª²±s¦B§� ×«Gª�®~Ù�Ë� ��]¶�¦Î¨ª,±�¦E§� Òª�Ù. �©"£,¦B¶�ª�¥�¼$�ª%©$¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥.´GÁ�¶�¦*¶�´¿¦B§� Ò¥�­�®°¯y Ç©�ª²±sµ]¶�´¶�¦B ,³�¥�ª�³� ,´GÁ�±3ª%©�³� �Ë� �¦E¶�ª�¥.´�¶�¦�¶�´�¦B§� ~¥�­�®°¯. �©ª,±u­�¥�§�ª�ª%Ì� ·³�¦B©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´¤Ù�Ë�­.´k¦E§� �¥�­�®°¯. �©"´uª,±u¦E©B¶�£²¥�¹�Ë� ,´m«G©B ·£²¦B ·³�³]­�©E¶�¥�¹×¦B§�¶�´O³] ÇË� �¦E¶�ª%¥Ù�Ë�­.´�¦B§� ×«Gª�´¦*ª²±� ,£%«"§ Ë�ª�«�£²¦E¶�ª�¥ ¶�¥�´¦B©E­.«G¦E­�©B  � ��� " �� �,¼�Ñu§� ×«Gª�´¦*ª²±k³] �Ë� Ç¦B¶�¥�¹¨£¨´¶�¦E §.£�´�£¨§�¶�¹�§� �©*µ�£²©B¶�£²¥.«¬ ~¦B§.£,¥ ¦E§� ¨«Gª�´¦*ª²±m¶�¥.´ Ç©B¦B¶�¥�¹Ø£�´'¶�¦B !5�¶�¦�®Ö£·Îد. ~¶�®~Ù.ª�©B¦"£,¥]¦s¶a±¦E§� *´¶�¦B �§»£%³Ò¯. � �¥×¶�¥.´' �©B¦E ,³~£²¦�¦B§� s¯y Ç¹%¶�¥�¥�¶�¥�¹$ª²±�¦B§�  «Gª%¥.´'¦B©E­.«G¦B¶�ª%¥�Á�¯�­�¦�¦B§�¶�´�§.£,Ù�Ù. �¥.´¡¤¶�¦B§Ø£ Ë�ª,¡ Ù�©Eª%¯.£,¯�¶�Ë�¶�¦'Î�¼��µ� �¥~¶�¥~¦B§�  «�£%´' �ª²±Ú´¶�¦B ,´�Ë�Î�¶�¥�¹*ª%¥Ø£*Ù.£²©Y£²¯.ª%Ë�£]Á.¡¤§�¶2«"§Ò¹�¶�µ� ,´�£¿¯.£�³~¯y Ç§.£�µ]¶�ª%­�©u±3ª�©

®~ª�´¦¤ª,±�¦E§� * �]¶�´¦E¶�¥�¹ £²Ë�¹�ª%©E¶�¦B§�®¨´GÁ�ª%­�©m£,Ë�¹%ª�©B¶�¦B§�® §»£%´m£�¹%ª�ª�³�¯. �§.£�µ�¶�ª%­�©O¶�¥~Ù�©"£�«G¦B¶�«G �¼Ñu§� $¾O �Ë�£²­�¥»£·ÎצB©B¶�£²¥�¹�­�Ë2£,¦B¶�ª%¥¨ª²± � � �%�%� ©"£,¥.³]ª�®<´¶�¦B ,´u¶�¥¨£�´�4�­.£²©E *§.£%´u¯. � �¥Ø«Gª�®*"

Ù�­�¦B ,³~¶�¥ � ��´ ·«Gª%¥.³�´uª%¥Ø£ÒÞ�­�¥ �� * �°£²¥.³~¦E§� $³] �Ë� Ç¦B¶�ª�¥ÒÙ�§.£%´' ¿§»£%´u¯. � �¥Ø«Gª�®~Ù�­�¦E ,³ ¶�¥� � ´' ,«Gª%¥»³�´G¼�%/�� �W7 � I�� C+58D 9 =@7�D � 7>50? ��:�I � 9K5 9;:<:�9K5BD 7 � 7>50?Ñu§�¶�´u´' ,«G¦B¶�ª%¥~¶�´�©Bª%­�¹%§�Ë�Î~´'¶�®~¶�Ë2£²©�¦Bª�¦E§� �Ù�©E ,«G ,³�¶�¥�¹*ª%¥� �¼��  �¥� � ,³�§�ª,¡u �µ� �©�¦Eª�³] �µ� ÇË�ª%Ù´'ª%®~ *³�¶/.8 �©B Ç¥]¦m³] Ç¦"£²¶�Ë2´ c ´ � *£,Ë2´'ªB� ¾�Ñ���,uPu� g ¼

�� �£�´B´'­�®~ *¦B§.£,¦¤¦B§� e��"&¾ � � §.£�´O£,Ë�©E ,£%³]Îׯy Ç �¥Ø«Gª%¥.´'¦B©E­.«G¦B ·³Ð£�´k¶�¥�Þ� ,«¬¦B¶�ª�¥ �¼ � ¼'P�¼�� �¥� Ç ,³ô¦Eª ¶�¥]¦E©Bª�³]­.«¬ ¢£²¥@£,­0��¶�Ë�¶�£²©EκÌ]¶�¥.³ôª,±* �¥�¦B¶�¦Î�Á�«Gª�¥.´¶�´¦B¶�¥�¹�ª²±$¦B§�  D"M�_G\.?¬_YI ª²±¦E©"£²Ù. �|Ǫ%¶2³�´G¼,�¸§� �¥�¡� u¡¤©E¶�¦B �¦E§.£²¦�£¤¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³*' §»£%´�£²¦�®~ª�´¦ s«Gª%©E¥� �©Y´GÁ,¡u u¥�ª²¡ ®~ ,£²¥¦E§.£²¦�¦E§� u¥�ª�³] ¤ª²±.¦E§� L��"&¾ � �{«¬ª%©B©E ,´Ù.ª�¥.³]¶�¥�¹¿¦Eª 'º§.£�´�Ù.ª%¶�¥]¦E �©"´�¦Bªm¦B§�ª�´ m«Gª�©B¥� Ç©"´G¼�Ñu§�¶�´«Gª�©B¥� Ç©"´u£,©B s«G©B­»«G¶2£,Ëy¶�¥Ò¦E§� �©E �®~ª,µ]¶�¥�¹mÙ�©Bª�«G ·´B´GÁ�£%´�¡¤¶�Ë�Ë.¯. *´' � �¥°¶�¥°¦B§� *´' �4�­� �Ë�¼��¦�¶�´Ú¥�ª%¦³]¶ N¨«¬­�Ë�¦�¦Bª$®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥�¦B§� �® Á�³]­�©E¶�¥�¹$¦B§� �¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥×´¦E �Ù¢ö]¶�¥~Â�©Eª�«G ,³]­�©E �aÊ�Yã%á�È c $�¶�¹%­�©E  �¼ ����g ¡u �ª�¥�Ë�ΰ§.£�µ� �¦Eª°³] ,³]­.«¬ O¦E§� *«Gª�©B¥� �©Y´uª²±�¦E§� $«`§�¶�Ë2³]©E �¥�ª²± '�±3©Bª%®õ¦B§� *«Gª%©E¥� �©Y´uª²±'*Á�£,¥.³Ð¦Eª~«G©E ,£²¦E �¥� �¡J«Gª%©E¥� �©"´¬¼

Page 150: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�� & �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�&

�-�����%9�������� 5'�)�������������

� ý'ý'ý'ý����� ����������ò ý'ýý'ý����� ����������

ý+��������� � � ýý'ý��������� ý+��������

� ý'ý'ý+���� ����������

$�¶�¹%­�©E $å]¼',¨öyÞ�¦"£²¦E¶2´'¦B¶2«Ç´uª%¥ � � ���%� ©Y£²¥.³]ª�® ´¶�¦E ,´u¶�¥Ø£°´�4�­.£²©E 

�-�����))��������� 5'�)�������������

� � ý'ý������ ����������

� ý'ý8���� ����������

ý8�������� ò ýý���������� ý+���������

$�¶�¹%­�©B $å]¼ ��� öyÞ�¦Y£²¦B¶�´¦E¶2«�´uª�¥ �%��� ©"£,¥.³]ª�®<´¶�¦B ,´uª�¥¢£²¥Ø �Ë�Ë�¶�Ù.´' 

Page 151: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²���� ����� ��! ������ � �� �!�� �a� � �6�E!��E�:�'�E! �· �� �!�� ��� ,

5'�%������������

ù �0� ý������ ����������

d ý'ýý������ ����������

ý ��������� � ý'ý'ý+��������� ý+���������

�-�����%9������ ��� 1 �-�'�-1 ��'�������

�-�����%9��������

$�¶�¹�­�©B  å]¼ ��� ö>Þ�¦"£²¦E¶2´'¦B¶2«Ç´uª%¥ �Ç�%��� ©"£,¥.³]ª%® ´¶�¦E ,´uª%¥ £ Ù»£²©"£,¯.ª%Ë2£

�> �¦�­»´�¥�ª,¡{³� �¦"£,¶�Ë�¦B§� u©B Ç®~ª,µ]¶�¥�¹uª,±�£m´ Ç¹%®~ �¥�¦ ��¼ ��´y±3ª%©�¾m �Ë2£,­�¥.£�Î*¦B©B¶�£²¥�¹�­�Ë2£,¦B¶�ª%¥.´¬Á¡� �³�¶2´¦E¶�¥�¹�­�¶2´'§¨¦B§� *­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³Ø£²¥.³¨¦B§� *©B Ç®~ª,µ� ,³ ¥�ª�³] ,´G¼

Ñu§� �Í.©Y´¦�Ù»£²©B¦mª²±�¦E§� �©E �®~ª,µ]¶�¥�¹�ª²±U��¡¤¶�Ë�Ë�«Gª%¥»´¶2´'¦�¶�¥¨Í.¥.³]¶�¥�¹¨£,Ë�Ë�©B Ç®~ª,µ� ,³Ò¥�ª�³] ·´G¼Ñu§� Ç¥�¡u ¨®°­.´¦�©E �¶�¥»´ �©E¦�¦B§� Ø«G©E ,£²¦Eª%©"´�ª²± ¦B§� ,´' �¥�ª�³� ,´GÁ�¡¤§�¶�Ë� ¨®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥�¶�¥�¹ £²¦° ,£%«"§´'¦B �Ù@¦B§�  ´ Ç¦ � ª²±°¦E©"£,Ùy E|�ª%¶�³�´~¶�¥ «Gª%¥]Ï»¶2«G¦¨¡¤¶�¦E§ ��¼¤Ñu§�  ­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³6¥�ª�³] ,´�¡¤¶�Ë�Ë�¯. Ù�©Eª�«G ,´E´ ,³Ò¡¤§�¶�Ë� ¤Ù�©Bª�«G ,´E´¶�¥�¹*¦B§� m©B �®×ª²µ� ·³ ¥�ª�³] ,´Oö�¦B§� m¶�¥]Ï»­� �¥.«G ¤©Y£²¥�¹� Oª,±�£*¦B©"£,Ù. �|�ª%¶�³¶�´�¶�¥.«¬Ë�­.³] ·³�¶�¥�¦B§� ¤¶�¥]Ï.­� �¥.«G �©"£²¥�¹% ,´�ª²±½¶�¦Y´�«`§�¶�Ë2³�©B �¥�¼%Þ�ª�Á�£�©B �®~ª,µ� ,³�¥�ª�³� �«�£,¥�¥�ª�¦�§»£·µ� ª�¥�Ë�Î�­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³�¥�ª�³] ·´G¼�Ñu§� �©B G±3ª�©B �Á�£²¥×­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³ ¥�ª�³] �®°­.´¦�§.£�µ� m£�©B �®~ª,µ� ,³$´¶�¯�Ë�¶�¥�¹�Á£,¥.³Ð¶�¦¤¡¤¶�Ë�Ë8¯. ¿Ù�©Bª�«G ,´E´ ,³¨¶�¥¨¦B§� �´E£²®~ s¦B¶�®× �¼

Ñu§� $¶�¥�¶�¦B¶2£,Ë�¶ |,£²¦E¶�ª%¥°ª²± �J¶�´u¦B§� $´E£²®~ *£�´k¶�¥¨¦B§� *Ù�©E ,«G ,³]¶�¥�¹�´' ,«G¦E¶�ª%¥½¼

)kj�lmjRQ `��s���m��r��y��� w�}.���

�� °³]ª~¥�ª�¦*©B ,£,Ë�Ë�ΨË�ª�ª%Ìб3ª�©*¡¤§�ª%Ë� �´ Ç¹%®~ �¥�¦"´¤¦Bª×¯y °©B Ç¶�¥.´' �©B¦E ,³>¼��� �ª%¥�Ë�Î�Ë�ª�ª�Ìб3ª�©*£²Ë�ËÙ.£,©B¦Y´ ª,±�¦B§� �® ¦Bª~¯. �©E �¶�¥.´' �©B¦E ,³>Á.¡¤¶�¦E§�ª%­�¦s¦B©BÎ�¶�¥�¹~¦Bª¨«¬ª%¥�¥� ·«G¦O¦E§� �®¢¼ ��ª�©B �Ù�©E ,«G¶�´ �Ë�Î�Á¡¤§.£,¦Ò¡� ~¥� � ·³ ¦Eª¢©B �¶�¥.´ Ç©B¦�´' �¹%®× �¥]¦Y´¿¶�´�£�Ë�¶2´'¦�ª,±*¦B©E¶�Ù�Ë� �¦"´ c Û8æ '¤æ # g «Gª�¥.´¶�´¦B¶�¥�¹¢ª²± £´' �¹%®~ Ç¥]¦�¦Eª�¯. O©E �¶�¥.´' �©B¦E ,³>Á�£¿¥�ª�³] �'¸¦Bª�¯. �©E �®~ª,µ� ,³>Á�£²¥»³Òª%¥� sÙ.£²©E �¥]¦ # ª²± '¸£²Ë�´ª$¦Bª¯. �©E �®~ª,µ� ,³>¼�Ñu§� �©E �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥~ª²±�´'­.«"§�£�¦B©E¶�Ù�Ë� �¦u¦Y£²Ì� ,´u¶�¥Ø£%«�«Gª�­�¥�¦¤ª%¥�Ë�ÎЦE§� *Ù.£²©E¦¤ª²±�Ûª�¥�¦B§� ¿¯.ª�­�¥.³�£,©BΨª²± ' , # c ¡¤§�¶2«"§Ø«�£²¥¨¯. �©E ,³]­.«¬ ,³Ò¦Bª×£²¥Ø ��¦B©B Ç®~¶�¦�Î$ª²±�Û g ¼

Page 152: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& �� Oª�¯�¦"£,¶�¥�¦B§�¶2´�Ë�¶�´¦�¯]Î$¦B©"£�µ� �©Y´¶�¥�¹�¦B§�  ��¥�Ï.­� �¥.«¬  �O©Y£²Ù�§½Á]´'¦"£,©B¦B¶�¥�¹�±3©Bª�® ¦B§� ¤¦B©"£,Ù. "|�ª�¶2³�´m¶�¥ ��¼���£%«"§¢¦B¶�®× ¿¡� �Í.¥.³¢£~¥�ª�³]  #õ¦Bª~¯. �©B Ç®~ª,µ� ,³>Á]¡� �Ë�ª�ª�Ì�£²¦�¶�¦"´�«"§�¶�Ë�³]©B Ç¥�Á

£,¥.³ ±3ª%©� ,£%«"§×«`§�¶�Ë2³ '¸³] GÍ.¥� ,³ ¯�Î0�*£²¥»³Ð«¬©B ,£,¦B ,³�¯]Î�¦E§� m¶�¥.´' �©B¦E¶�ª%¥°ª²±�£$´ �¹�®~ �¥�¦�Û8Áe¡� £�³�³ c Û>æ '¤æ # g ¦Eª�¦B§� *Ë�¶�´¦Ç¼$�­�©B¦E§� �©E®~ª%©E �Á>¦B§� ¨´ �¹�®~ �¥�¦"´O¥� � ,³¢¦Bª�¯. ~©E �¶�¥»´ �©E¦B ,³¢¶�¥º¦E§� ×´B£²®× Òª�©"³] �© £%´*¦B§� �Î

§.£�³�¯. � �¥¨¶�¥.´' �©B¦E ,³ÒÍ.©"´'¦�Á8´ª°¡u $¥� � ,³~¦Bª×´ª�©B¦m¦B§� ·´ �¦E©B¶�Ù�Ë� �¦Y´ c ¦E§� *ª%©"³� �©B¶�¥�¹Ò¶�´O£,Ë�ª�¥�¹ÒÛª�¥�Ë�Î g ¼8Ñu§�¶2´s«�£²¥¢¯. �³�ª%¥� �¶�¥ b$c Ë�ª%¹uË�ª%¹ f�g ¦B¶�®× ¿¡�ª%©Y´¦*«�£�´  ³] �¦B Ç©B®~¶�¥�¶2´'¦B¶2«m¦B¶�®× *£%´O¶�¥¦E§� *Ù�©B ,«¬ ,³]¶�¥�¹°´ ,«G¦E¶�ª�¥�¼

)kj�lmj�l � z��½ps���.w@rup�� 3*�>xE� T���w�¸§� Ç¥�¡u ¤©B Ç¶�¥.´' �©B¦�£*´ �¹�®~ �¥�¦�Á�¡u �®Ò­»´¦�Í.©"´'¦�ª²±�£²Ë�Ë�Í.¥.³�¦B§� ¤¦B©"£,Ù. �|�ª%¶�³�´�¶�¥�¦B§� m«G­�©B©B Ç¥]¦´' �¦� ¦B§.£,¦�£,©B *¶�¥Ø«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦¤¡¤¶�¦B§¨¶�¦�¼yÞ�ªÒ¡� ¿¥� � ,³¨£�Ë�ª�«�£,¦B¶�ª%¥¢´'¦B©E­.«G¦B­�©B �±3ª%©��¼

�uÎ׳] GÍ.¥�¶�¦B¶�ª%¥�Á � ¶2´u¦E§� *´ Ç¦uª²±�¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³�´u¶�¥Ø«Gª%¥]Ï»¶2«G¦�¡¤¶�¦B§×¦B§� *´' �¹%®× �¥]¦�©E �®~ª,µ� ,³�°£²¦ ´ª%®× �´¦Y£²¹� �ª²±�¦B§� $§�¶2´'¦Bª�©BÎ�ª,±�¦B§�  «Gª%¥.´'¦B©E­.«G¦B¶�ª%¥�¼�Þ�ª�Á>¦B§�  ´ �¹�®~ �¥�¦��°«G©Bª�´B´ ·´�£²Ë�˦E©"£²Ù. �|Ǫ%¶2³�´k¶�¥ �$¼� ª�¦B¶2«¬ �¦B§.£,¦m£¿©E �®~ª,µ� ,³�¥�ª�³] $¶2´�³] GÍ.¥� ·³Ò¯]Î%��Á�´ª�¶�¦u§.£�´¤£²¦¤Ë� ,£%´'¦uª%¥� �«¬ª%©B¥� �©uª�¥ �

c  ��«¬ �Ù�¦�¶a±½¶�¦�¶2´�³] GÍ»¥� ,³�¯]ΰ£*µ� �©B¦E ��ª,±��]Á�¦B§�¶2´�«�£%´' �¶2´�¥�ª�¦¤³]¶ N¨«¬­�Ë�¦�£,¥.³~«�£,¥~¯. �´'ª%Ë�µ� ,³ ,£�´¶�Ë�Î g ¼

Ñu§� $¹% �¥� Ç©"£²Ë�¶�³] ,£�¶�´GÁ�¡¤§� �¥Ø¡u *Ù�©Eª�«G ,´B´m£�¦B©B¶�Ù�Ë� Ç¦ c Û8æ '¤æ # g Á�¦Bª°­.´ $¦B§� $«Gª�©B¥� Ç©"´¤ª²±' ª�©�# ¦EªÒË�ª�«�£²¦E *¶�¥ � ¦B§� $Ù.£²©E¦Oª,±�Ûس] GÍ»¥�¶�¥�¹ ' c ¦B§»£²¦m¶2´¤£²¥ £²Ù�Ù�©Bª��]¶�®¨£²¦E �¶2³� ,£]Á�¦E§� ³] Ç¦"£²¶�Ë2´¤£,©B *¹%¶�µ� �¥¨¯y ÇË�ª,¡ g ¼

Þ�ª�Á�©"£²¦E§� �©�¦E§.£²¥{®¨£,¶�¥�¦"£²¶�¥�¶�¥�¹�¦B§� ¨´ �¦ �$Á�¡u ×®¨£²¶�¥]¦Y£²¶�¥ £¢³]ª�­�¯�Ë�Î Ë�¶�¥�Ì� ,³äË�¶2´'¦�ª²±î�_¬Q2H�ð]?BI�£,Ë�Ë�ª²¡¤¶�¥�¹*¦Bª ³] ,³]­.«¬ O¦E§� O¦E©"£,Ùy E|�ª%¶�³�´�ª²± �¸¶�¥×«Gª%¥]Ï»¶2«G¦�¡¤¶�¦E§ÒÛ�¦E§� s«Gª%©E¥� �©"´�ª,± '¿Á# ª�©�¦E§� �¶�©Y´�´­�¶�¦"£,¯�Ë� �¥� �¶�¹�§]¯.ª%©Y´G¼�Ñu§� °¯�©B¶�³]¹% ·´¿£,©B ×´ª�®~ �«Gª�©B¥� Ç©"´�¦B§.£,¦�£,Ù�Ù. ,£²©*ª%¥ �]¼Ñu§� ·´ ¤¯�©E¶2³]¹� ,´�£²©B ¤ª�©"³] Ç©B ,³�¯�Î�¦E§� ¤ª%©Y³] �©�¶�¥�¡¤§�¶2«"§�¦E§� �Î�£,Ù�Ù. ,£²©�ª�¥ ��¼ ��ª�©B ¤Ù�©E ,«G¶�´ �Ë�Î�Á£$«Gª%©E¥� �©�ª²±�£¿¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³Ò¶�´�£ ¯�©B¶2³�¹% �Á�¶a±�£²¥.³�ª%¥�Ë�ΰ¶a±8¶�¦�¶2´�ª�¥~¦B§� s«Gª�®~®~ª%¥$¯.ª%­�¥.³�£²©BÎת²±¦'¡uª°¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³�´mª²± ��Á.£,¥.³�¡u $´'¦Bª%©E �¯.ª%¦B§¢ª,±�¦B§� �®<¶�¥¨¶�¦ c ´' � %$�¶�¹�­�©B  å]¼ � P g ¼>Ñu§�¶�´kË�¶2´'¦ª,±¤¯�©E¶2³]¹� ,´O¶2´¤¦B§� °£²¥.£,Ë�ª%¹�ª%­.´*ª²±�¦B§� °´¦B©E­.«G¦E­�©B �&(��� �O¦E§.£²¦s¡u �­.´' ,³Ð±3ª%©�¦E§� °¾O �Ë�£²­�¥»£·Î¦E©B¶2£,¥�¹%­�Ë2£²¦E¶�ª�¥�¼��¥¨ª%©"³� �©u¦Eª�¶�¥�¶�¦B¶2£,Ë�¶ |� O¦E§� �Ë�¶2´¦�ª²±�¯�©B¶�³]¹% ·´GÁ]¡� �¦B©Y£�µ� �©"´' �¦B§�  ´ �¦ �q«¬ª%¥.´'¶2´¦E¶�¥�¹$ª²±Ú£²Ë�Ë¥�ª�³� ,´¿Ì�¶�Ë�Ë� ,³¨¯]ÎJ��Á>¯�΢­.´¶�¥�¹¨¥� �¶�¹�§]¯.ª�©B§�ª�ª�³º©B ÇË2£²¦E¶�ª�¥.´G¼ $�ª%©* ,£�«`§¢¥�ª�³�  'q¶�¥ ��Á½£²¥.³ ,£�«`§°ª²±�¶�¦"´�«"§�¶�Ë�³]©B �¥½Á²¦E§� �«¬ª%©B¥� �©"´��¤ª²±�¦E§�¶2´�«"§�¶�Ë�³�¦B§.£,¦uË�¶� ¤ª%¥8��¥�ª,¡@£²Ù�Ù. ,£,©¤£%´�¯�©B¶�³]¹% ·´ª�¥ ��¼ ' ¶�´uª%¥� *ª²±Ú¦B§� *¦'¡uª�¦E©"£²Ù. �|Ǫ%¶2³�´k¶�¥ � ¦Eª�¯y  ´¦Eª%©B ·³Ö¶�¥��²¼

Page 153: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²���� ����� ��! ������ � �� �!�� �a� � �6�E!��E�:�'�E! �· �� �!�� � �

� 9 �*,��������5'�,�-� �

� ���5'� ��� ���5 �5��� ����%�.� ��) �*/��������5'�

$�¶�¹�­�©B $å�¼ � P¨ö.Ñu§� *¯�©E¶2³]¹� ,´¤£²Ë�ª%¥�¹%�

Page 154: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� P �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& )kj�lmj�n �@��x"p�w�����}>xEzkp zu|�r�}.�>xE��tE��}�� Û���������� ¢¥�ª,¡ ³] ,´B«¬©B¶�¯. Ø§�ª,¡ £ ¦E©B¶�Ù�Ë� �¦ c Û8æ '¤æ # g ¶�´Ò©B Ç¶�¥.´' �©B¦E ,³>¼�Ñu§� ,´' �´­.«"§¸¦B©E¶�Ù�Ë� �¦"´°£²©E Ù�©Eª�«G ,´E´ ,³�¶�¥¿¦E§� uª�©"³] Ç©�­.´' ,³ ±3ª�©�¦E§� �Í»©"´¦�¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥�ª,±8´ �¹�®~ �¥�¦"´¬ÁG¦B§� uª%©Y³] �©�±3ª%©�¦B©E¶�Ù�Ë� �¦"´§.£�µ�¶�¥�¹�¦E§� $´B£,®~ *ÛÒ¶�´k¶�¥.³]¶/.8 �©E �¥�¦�¼

�> �¦¨­.´Ò©E ,«�£,Ë�Ëm¦B§.£,¦Ð¶�¥�¦E§� ¢¦B©E¶�Ù�Ë� �¦ c Û>æ 'kæ # g Á�ÛL¶2´~£ ´ �¹�®~ �¥�¦�Á�'^¶�´~£ ©E �®~ª,µ� ,³¥�ª�³� ~«G©E ,£²¦E ,³�¯�Î�Û¢£,¥.³ # ¶�´¿£°©B �®~ª,µ� ,³~Ù.£,©B �¥�¦�ª,± '*¼6�¤¦�¦B§� °«G­�©B©E �¥�¦�´'¦"£²¹� Òª,±¤¦E§� ©E �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥�Á>¦B§� ~Å%á�ã�Æ�ÈÄ�á�ª²± # ¶�´O �¶�¦E§� �©;�~ª�©*§.£%´$£²Ë�©E ,£%³�΢¯y Ç �¥ ©E �¶�¥»´ �©E¦B ,³ c ¯y ·«�£²­.´' ¦E§�¶2´¤Å%á�ã�Æ�ÈÄ�á>¶�´u¯. G±3ª%©E ¿Û׶�¥¨¦B§� *¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥¨ª%©Y³] �© g ¼

Ñu§� Ø©B �®~ª,µ� ,³�¥�ª�³] $'õ§.£%´Ò¥� ,«G ,´E´B£²©E¶�Ë�κ£,¦~Ë� ,£�´¦�ª�¥� ¢«Gª�©B¥� Ç© �~ª%¥L¦B§� Ø´' �¹%®~ Ç¥]¦�~¦E§.£²¦$¡u ×³] �Ë� Ç¦B �Á>¡�  Í»©"´¦$Ë�ª�ª�Ì�±3ª%©�£¨¯�©B¶�³]¹%  �×DGPZM²I,?*¦Eª�¦B§�¶2´*«Gª%©E¥� �©ÇÁ�¡¤§�¶2«"§ ®~ ·£²¥.´¦E§.£²¦*¦B§� �©B $¶2´O¥�ª¨ª�¦B§� �©s¯�©B¶�³]¹% �ª�¥J�Ò¯. �¦'¡u � Ç¥ �*£,¥.³ �²¼�Þ�­.«`§ £~¯�©B¶�³]¹%  �sÙyª�¶�¥�¦"´O¦Eª¨£¦E©"£²Ù. �|Ǫ%¶2³�¶�¥ � ¶�¥ «Gª%¥]Ï»¶2«G¦*¡¤¶�¦E§ Û8¼�Ñu§� °®¨£²¶�¥¢Ù�©Bª�¯�Ë� �® ¶2´�¦Bª¨Í.¥.³ �*­»´¶�¥�¹�´'­�¶�¦Y£²¯�Ë� Ù.£,©B �¥�¦$£²¥.³�¥� �¶�¹�§]¯.ª�©�Ù.ª%¶�¥]¦E �©"´¬¼�Ñ�ª¨Í.¥.³ �*¡� �§.£�µ� Ò¦Eª¨Ë�ª�ª%Ì¢±3ª%©$¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³�£%³��E£�«G �¥�¦¦EªB��¶�¥Ø¦B§� $ª%Ë�³Ð¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³�£,Ë�®Ö£²Ù�Á�¦B©"£,Ù. �|�ª%¶�³�´�£,¯yª,µ�  £²¥.³¨¯y ÇË�ª,¡ ¹%¶�µ� *¦¡�ª~«Ç£²¥.³]¶�³�£²¦E ¯�©E¶2³]¹� ,´ c � � £²¥.³ � d g £,¥.³ �¤¶�´u¦B§� $«GË�ª�´' ,´¦¤¯�©E¶2³]¹� *¦Bª ��£,®~ª%¥�¹ � � £²¥.³ � d ¼�> �¦�­»´�£%´E´­�®~ $¡¤¶�¦E§�ª%­�¦sË�ª�´E´�ª²±�¹% �¥� �©"£,Ë�¶�¦'Î~¦E§.£²¦ �¿¶2´m¦B§�  ³]ª,¡¤¥¢Ë� G±3¦s«Gª%©E¥� �©�ª,± '¿¼Ñu§� Ç©B $£²©E �´' �µ� �©Y£²Ë�«�£�´ ,´u¦EªÒ ��£²®×¶�¥� �¼c �²g �:±�¦B§� ×³]ª,¡¤¥ºË� ¬±3¦*«Gª%©E¥� �©*ª²± # ¶2´ ��¦B§� Ç¥ ��¶�´¿£,Ë�©E ,£%³]Î £~¯�©B¶�³]¹% �Á�´'ª ��� � c ´' � 

$�¶�¹%­�©B $å]¼ ��eg ¼c P g �:± ��¶2´m¥�ª%¦*¦B§� Ò¶�¥]¦E �©"´' ,«G¦B¶�ª%¥r� ,8��Á>¦B§� �¥J�Ò¶�´ ¥� ,«G ,´E´B£²©E¶�Ë�ÎЦE§� °³]ª,¡¤¥ ´¶2³� Òª,± '

c ª%¦E§� �©B¡¤¶�´ �Á.¡u  £²©E �¶�¥ «�£%´'  �²g ¼ � � ¶2´¤¦B§� �³]ª,¡¤¥¢Ë� ¬±3¦m«Gª%©E¥� �©�ª,±*#Ò¼ � d ¶2´m¦B§� $Ë� G±3¦­�Ùº«Gª�©B¥� Ç©�ª²±�¦B§� ~³]ª,¡¤¥¢¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©$£²¦$«G©E ,£²¦E¶�ª�¥�� ª²± ' c ´' �  $�¶�¹%­�©E �å]¼ � g ¼ ��¶�´¦E§� $«GË�ª�´ ,´'¦¤¯�©B¶�³]¹% *¦Eª ��£,®~ª%¥�¹ � � £²¥.³ � d ¼

c �eg �:± � � � , ��Á�£%´u¶�¥¨¦B§� �Ù�©B ,«G ·³]¶�¥�¹°«Ç£%´  � � ¶2´�¦B§� $³]ª,¡¤¥¨Ë� G±3¦�«Gª%©E¥� �©¤ª,± #°¼�Ñu§� �¥½Á¡� °³] �¦E �©B®~¶�¥� *¦B§� �¦E©"£,Ùy E|�ª%¶�³ � £�³��E£%«¬ �¥]¦s¦Bª �*¯y ÇË�ª,¡ ��¼>Ñu§� °³]ª,¡¤¥º´'¶2³] �ª,± '«Ç£²¥¢¯. 0� c ¦B©"£,Ù. �|�ª%¶�³$' + ¶�¥ $�¶�¹�­�©B °å�¼ � � g ª%©$«�£,¥¢¯. �Û c ¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³$'q¶�¥�$�¶�¹%­�©E å�¼ � � g ¼ ��¥�¦E§� ¿Í.©Y´¦s«�£%´' �� ¶2´u¦E§� �³]ª,¡¤¥Ø¥� �¶�¹�§]¯.ª�©*£²¦s«G©B ·£²¦B¶�ª%¥Øª²± ' £,¥.³�¶�¥¨¦E§� ´' ,«Gª�¥.³¨«�£%´' ��í¶2´�¦B§� *³�ª²¡¤¥¨¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©�ª²±�¦B§� *³�ª²¡¤¥¨¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©�£²¦m«G©E ,£²¦E¶�ª%¥×ª²± '¿¼� «�£,¥�¥�ª%¦s¯y $­.´ ·³¢³]¶�©E ,«G¦BË�ÎÒ¦Eª~³� �¦B �©E®~¶�¥�  � d ´¶�¥.«G $¦B§� $«Gª�©B¥� �©Y´O¦B§� �«¬©B ,£,¦Bª%©sª²±� ¶2´m£²Ë�´ª°Û¨£²¥»³Ð¶�¦m¶2´u¥�ª%¦mÙyª�´B´'¶�¯�Ë� �¦Bª° �¥.´'­�©B $¦B§.£,¦O¦E§� $«Gª%©E¥� �©mª²±�� ¶2´¤£,Ë�©E ,£%³]Σ*¯�©B¶�³]¹% �¼»Þ�ª�¡u m­.´ O±3ª�© � d ¦E§� OË� G±3¦�­�Ù¨«Gª�©B¥� Ç©uª²±�� + Á�Ù.£²©E �¥�¦�ª,±�� «Gª,µ� �©B¶�¥�¹�¦E§� «¬ª%©B¥� �© � � � , � ª,±���¼ �¤¶2´u¦E§� $«GË�ª�´ ,´'¦¤¯�©B¶�³]¹% *¦Eª ��£,®~ª%¥�¹ � � £²¥.³ � d ¼

$�©Bª�® ��¡u m§.£�µ� �£�³�¶�©B ·«G¦�£%«Ç«G ,´B´�¦Bª$¦B§� �¦'¡�ª�¦B©Y£²Ù. �|�ª�¶2³�´�ª²± � «¬ª²µ� Ç©B¶�¥�¹ �ÇÁ�Ë� �¦ ( ¯. ¦E§� uª�¥� ¤¶�¥�¦B �©Y´ ,«¬¦B¶�¥�¹ '¿¼,Ñu§�¶�´�¦E©"£,Ùy E|�ª%¶�³�¶2´�¶�¥�«¬ª%¥]Ï.¶�«G¦�¡¤¶�¦E§�Û>Á,´'ª�¡u �­�Ù8³�£²¦E ¤¦B§� �¹%©Y£²Ù�§¶�¥ ¦E§�  ±3ª�Ë�Ë�ª²¡¤¶�¥�¹¨¡¤£�Î{ö>Í.©"´'¦�Û¢¶�´ ¦E§�  c ¥� �¡ g Ì]¶�Ë�Ë� �©Oª,± ( Á�¦E§� �¥�Û�´Ù�Ë�¶�¦Y´ ( ¶�¥�Ù�¶� ,«¬ ,´GÁ¦E§� ,´ *Ù�¶� ,«G ,´¤£,©B  «`§�¶�Ë2³]©E �¥~ª,± ( £,¥.³�´'ª%®~ *ª²±Ú¦B§� �® ¦B§.£,¦�£,©B *¶�¥Ø«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦O¡¤¶�¦B§ ��®°­.´¦

Page 155: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²���� ����� ��! ������ � �� �!�� �a� � �6�E!��E�:�'�E! �· �� �!�� � �

� ü��

$�¶�¹�­�©B $å�¼ �� ö �u©B¶�³]¹%  �¤¶2´ �

Page 156: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� - �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�&

� � ü �

� �

$�¶�¹�­�©B $å]¼ � Øö �u©B¶�³]¹%  ��¶2´¤¦B§� $«GË�ª�´ ·´¦¤¦Bª �s£²®~ª�¥�¹ � � £²¥»³ � d

Page 157: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ���²���� ����� ��! ������ � �� �!�� �a� � �6�E!��E�:�'�E! �· �� �!�� � &�

� �

� � ü��� �

� �

$�¶�¹�­�©B $å]¼ � �¨ö �u©B¶�³]¹%  ��¶2´¤¦B§� $«GË�ª�´ ·´¦¤¦Bª �s£²®~ª�¥�¹ � � £²¥»³ � d

Page 158: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� �å �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& ¯. $«G©B ·£²¦B ·³Ò¥�ª,¡ £,¥.³¨£%³�³� ,³~¦Bª ��¼�Ñu§� $«"§�¶�Ë�³]©B �¥°ª²± ( ¡¤§�¶2«"§¨£,©B *¥�ª%¦¤¶�¥¨«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦u¡¤¶�¦E§�°£²Ë�©B ,£�³]Ψ ��¶2´¦m¶�¥¨¦E§� �¹�©"£²Ù�§º£,¥.³Ð§.£�µ� $¥�ª%¦�¦EªÒ¯. °«G©E ,£²¦E ,³>Á�¯�­�¦O¦E§� �ÎØ£²©E �­�¥�§�ª�ª%Ì� ,³£,¥.³�®Ò­»´¦u¯. $§]­�¥�¹~­�Ù�¦Eª ( 5.¦B§� ,´ *¥�ª�³] ·´�«�£²¥Ø¯. ¿±3ª%­�¥.³¢£²®~ª�¥�¹°¦B§� $«"§�¶�Ë�³]©B �¥¨ª,±*#Ò¼$�¶�¹%­�©E °å]¼ � 娳] ,´E«G©B¶�¯y ·´ ¦E§� ,´' �ª%Ù. �©"£,¦B¶�ª%¥.´�¶�¥�¦B§� °«�£%´' �ª²± $�¶�¹%­�©B °å]¼ �� ¼��� �®°­.´¦s£²Ë�´ª­�Ù8³�£,¦B °¦B§� °Ë�¶�´¦�ª,±¤¯�©E¶2³]¹� ,´GÁ8¦B§� �¥� Ç¶�¹%§�¯.ª%©E§�ª�ª�³º©B �Ë�£²¦B¶�ª%¥.´s£²¥.³¢Ù.ª�´B´'¶�¯�Ë�΢®~ �©E¹% �´'ª%®~ ¥� Ç¡¤Ë�Ψ«G©E ,£²¦E ,³Ò¥�ª�³� ,´G¼

��

� ü �

� �

� �

��

� �

� ü �

$ � �

� �

� � �

ÿ � � � � � � �����!�������-*'����� ����2,��)�)�-�����))����5

� ���'&��%� ����� ) �*'! 2,�)� ��9��!���5'�%���������� ��� �

� ���'&��)� ����� 9 �*'! �� ���)��!�� )�)�-�����))������� ��� ÿ � � � � � �

� � � � �� �

� ��

$�

$�¶�¹%­�©E ¤å�¼ � å*ö ��ª%®~Ù�­�¦B¶�¥�¹¤¦B§� �¥� �¡ ¦B©"£,Ù. �|�ª%¶�³ �¸£,¥.³¿§.£,¥�¹%¶�¥�¹�­�Ù$¦B§� �­�¥�§�ª�ª�Ì� ,³¿¥�ª�³] ,´� � £,¥.³�� d

Ñu§� *±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹�Ù.´' �­.³]ª-"�«¬ª�³] �Ù�©Eª�«G ,³]­�©B $´­�®×®¨£²©E¶}|� ,´�¦E§� *©B �¶�¥.´ �©E¦B¶�ª%¥~ª,±�£�¦B©E¶�Ù�Ë� �¦�¼ ã²É�Ê�"ã%á�È �&Û>æ '¤æ #��

Page 159: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������!��B� # � �'� � *#�¤Ã Ä%â

�È��,ã*ÅGÄ�á�Ê,ã%á �OÄ � ' à /%É�Ê�â~Ä�ÊG�ÒÉ ��É È�� �%Ä��mÊÒà ã � ÈuŬÄ]á&Ê,ã%á %

#���Ä�Ä �,É�Ê�â � Ä�á�È��,ã*Ųà Ä��"ã��EÈ �%á:É �%â�ã �¤È'Ä ��� %É � �¿É �sÆ�Ã�á2ã�Æ���/ Æ �%á3É �%â�ã È��,ã%Ê ��� �ã,à �Yã � � � à ã � È �%Ä��mÊ�ÅGÄ�á�Ê,ã�á>Ä � # �

É � � .� � , � È��,ã%Ê� d � à ã � È "�à ÅGÄ�á�Ê,ã%á.Ä � È��,ã��%Ä��OÊ°Ê,ã²É â ���,Ä�á�Æ�ȤÅ%á�ã�Æ�È`É Ä�Ê*Ä � '

ã²Ã �"ã #�È��,ã��%Ä��mÊÒÊ,ã,É â ���²Ä�á�Ä � ' É �sÆ��¬É �%à É�Ê�â×Ä � '��EÄ~É È��mÅGÄ�á�Ê,ã%á �¤Æ%á2ã$Ê�Ä%È��%á3É �%â�ã�� /ÇãGÈ %

#%É�Ê�È��%É �mÅ�Æ�"ã ��ã��,Æ�,ã�É�Ê�ÈEã%á&�Yã�ÅGÈ"É�Ê�â~à,Ä]É�Ê�È ���EÄ�È��,ã)�EÈ'Ä]á�ã�~à,Æ%á2ã%Ê�È¤É �*Ê�Ä%ÈmÆ�Ê/�Ä�Ê,ã�Ä � È��,ã�à,Æ%á�ã%Ê�È�� ���Yã�ã � ãÇÅGÈ"É Ä�Ê������� � %

� d � à ã � È "�à ÅGÄ�á�Ê,ã%á.Ä � È��,ã�à,Æ%á2ã%Ê�È�Ä � È��,ã��%Ä��OÊ°Ê,ã²É â ���,Ä�á�Ä � 'ã%Ê��]É � ����SŲà Ä��Yã��BÈ �%á:É �%â�ã�È'Ä ���%ãGÈ+��ã�ã%Ê � � Æ�Ê�� � dã�Ê��]É � �

� á�Ä � ����ãGÈEã%á��¿É�Ê,ã¤È��,ã�Ȭá2Æ�à�ã��GÄ�É � ( É�Ê � � �%É Å��ÒÉ�Ê�ÈEã%á �"ã�ÅGÈ�� '

�É ÈOÉ ��É�Ê ÅGÄ�Ê��8É Å¬È �¤É È���Û �ÛØÉ �mÈ��,ã1�²É à à ã%á�Ä ��( ��Çà%Ã É È ( �¤É È���Û$�� Ä�á�ã�Æ,Å��$Å��%É Ã �)�SÄ ��(

É � ��É �*É�Ê�ÅGÄ�Ê��>É ÅGÈ �kÉ È��G��#�� �1"�BÈ ��ã*Æ ����ã,� È'Ä � %É � È��,ã�ÅGÄ�á�Ê,ã�á �OÄ � '.��ã�ÅGÄ ��ã��mÆ°Ê,ã�� ��á:É �%â�ã1�BÉ�� ã�� �%.� � �

Å%á2ã�Æ�ÈEãOÈ��%É ����á:É �%â�ã �¤É È�� �SÆ�OÄ�Ê,ã�Ä � É È��¤È���Ä�Ȭá2Æ�à�ã��¬Ä]É ���ÆeÊ�� ��Ê��~É È��¤Ä�È��,ã�á�Ȭá2Æ�à�ã��¬Ä]É �

�� �%É Å��ÒÉ �mÆ�Ê�Ä%È��,ã%á�Å��%É Ã �°Ä � (

ÆeÊ�� ��Ê��~É È��¤Ä�È��,ã�á�Ȭá2Æ�à�ã��¬Ä]É ��� �%É Å��ÒÉ �mÆ�Ê�Ä%È��,ã%á�Å��%É Ã �°Ä � (

É�Ê�Yã%á�È ��É�Ê*È��,ã��%Ä "��%à /~à É�Ê��Gã,�ÖÃ É �EÈuÄ � �%á:É �%â�ã��mÆ �mÆ1�,",Å�Å�ã����BÄ�á.Ä � �ã,à �Yã #���� � %

"�à���Æ�ÈEã ��� � É �OÄ�Ê,ã�Ä � É È��¤È���Ä�Ȭá2Æ�à�ã��¬Ä]É ���ã�Ê��]É � �

ã²Ã �"ã #�� �1"�EÈ �%ã$Æ�Ã�á2ã�Æ���/ ã32�É �BÈ"É�Ê�â×Æ�mÆ�Ê "�Ê���Ä�Ä �¬ã�¨Ê�Ä ��ã %�½Ê�� � Æ��OÄ�Ê�âÒÈ��,ã*Å��%É Ã ��á2ã�Ê¿Ä � #�Æ�Ê�� �,Æ�Ê�â¨É È "�à¿È'Ä (

ã%Ê��]É � �"�à���Æ�ÈBã*Æ%à Ã�Ä%È��,ã%á �.ã²Ã ����É�Ê �

�Æ�Ê���Ê,ã²É â ���,Ä�áuá2ã²Ã Æ�È"É Ä�Ê�

�Æ� � Ä�á�Æ "�,",Æ%Ã�É�Ê�Yã%á�È"É Ä�Ê �

à Ä�Ä � � Ä�á�Æ~à,Ä����GÉ �%à ã ��ã%á�â�ã �¤É È��°Ê,ã²É â ���,Ä�á&��Æ� � Ä�á�Æ�ÊÒÉ�Ê�Yã%á�È"É Ä�Êã�Ê�� � Ä]á��

�%/21 �W589�� � =�C+=Ñu§� ¨ ��¦B©Y£Ð¡�ª%©BÌ ¦Bª�£²¥»£²Ë�Î)|� ~¦E§� Ø³] �Ë� �¦B¶�ª%¥�ª²± £¢´ �¹�®~ �¥�¦¿¶�´� ��¦B©B Ç®~ �Ë�ÎØ´'¶�®~Ù�Ë� �¼ f ¶�´¦E§� ~¥�­�®Ò¯. �©*ª,±*´' �¹%®~ Ç¥]¦Y´¿«¬­�©B©E �¥]¦EË�΢Ù�©E ,´ Ç¥]¦*¶�¥{¦E§� ¨´¦E©B­.«¬¦B­�©E �Á��ä¶�´�¦B§� ~¥�­�®°¯. �©*ª²±¶�¥]¦E �©"´' ,«G¦B¶�ª%¥�Ù.ª%¶�¥�¦"´�¯. �¦'¡� � �¥�¦B§� ,´'  f Ë�¶�¥� ×´ Ç¹%®~ �¥�¦"´¬¼��> �¦�­.´¿Í»©"´¦$©B ,«Ç£²Ë�Ë�¦E§� ~©B ·´­�Ë�¦

Page 160: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� & �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�& ±3ª�©¿¶�¥.´ Ç©B¦B¶�ª%¥¢Ù�©Eª,µ� ,³Ð¶�¥ºÞ� ,«G¦E¶�ª%¥ �¼ � ¼'P�ö�Ñu§� � �]Ù. ,«¬¦B ,³¢´'¶}|� $ª²±¤¦E§�  ��¥]Ï.­� Ç¥.«G  �m©Y£²Ù�§¶�´ b$c f¿ñ � g Á�¦B§� s �]Ù. ,«¬¦B ,³�¥�­�®°¯y Ç©�ª²±�µ�¶2´'¶�¦B ·³ ¥�ª�³� ,´u³]­�©B¶�¥�¹�¦B§� �¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥Òª,±�¦B§� �Ë�£%´'¦´' �¹%®~ Ç¥]¦�¶�¥�¦B§� U��¥]Ï.­� Ç¥.«G  �m©"£,Ù�§~¶2´ b$c Ë�ª%¹ f ñ��÷ g Á�¦B§� �«Gª�´¦�ª²±½Ë�ª�«�£,¦B¶�¥�¹�£ 4�­� �©BÎ�Ù.ª�¶�¥�¦¶�¥Ð¦E§� �¦E©"£²Ù. �|Ǫ%¶2³�£²Ë�®¨£,Ù~¶2´ b$c Ë�ª%¹ f�g ¼�Ñu§�¶2´¤«¬ª�´¦m¶2´� ��Ùy ·«G¦B ,³°ª²µ� Ç©u¦B§� ¿©Y£²¥.³�ª%®~¶ |,£²¦E¶�ª%¥ª,±�¦B§� $´' �¹%®~ Ç¥]¦Y´ c ¥�ª%¦¤ª%¥Ø¦B§�  4�­� �©EÎÒÙ.ª%¶�¥]¦ g ¼

�� ¿¥�ª²¡J³] ,£²Ë�¡¤¶�¦B§¨¦B§� �£,¥.£²Ë�Î�´'¶2´uª,±�¦B§� $³] ÇË� �¦E¶�ª%¥×Ù�§.£%´' �¼

è�é]ê{ê{ë¨ì�7 (í;>=.?$?BA"C.?EDGF'?EHÐ\�[]N�îG?¬_$MT$_`?`N�M�ï²?EH~\�M,H]?BI QaI b$c �¤ñ �÷ g�h

ó�_EM²MT h �:±$¦B§� �³] �Ë� Ç¦B ,³L´ �¹�®~ �¥�¦0� ¶2´°©"£²¥»³]ª%®~Ë�ÎL«`§�ª�´ �¥@£,®~ª%¥�¹º¦B§�  f´' �¹%®× �¥]¦Y´yÙ�©E ,´ Ç¥]¦�¶�¥¿¦E§� �£²©E©"£²¥�¹% �®~ Ç¥]¦ÇÁG¦B§� � ��]Ù. ,«G¦E ,³O¥�­�®°¯y Ç©>ª²±�©B Ç®~ª,µ� ,³¥�ª�³] ,´¤¶2´

ú� ��%� �'����� �&I

��n+l�� c � ³] GÍ.¥� ,´ ' g � n+l�� c '  ��¶2´'¦"´�¶�¥¨¦B§� e��¥]Ï.­� �¥.«G  �m©"£,Ù�§ g�

f� ��]Ù. ,«G¦E ,³~¥]­�®Ò¯. �©�ª²±Ú¥�ª�³] ,´¤ª²±�¦B§� e��¥]Ï.­� �¥.«G  �m©"£,Ù�§

� b$c �¤ñ �f g +

Þ�¶�¥.«G °£~¥�ª�³] °§.£%´$£²¦*®~ª�´¦¤±3ª%­�©$´ª�¥.´GÁ�¦B§� Ç©B �£,©B ×£²¦*®~ª�´¦O±3ª�­�©*¦B©B¶�Ù�Ë� Ç¦"´ c Û>æ '¤æ # g¡¤¶�¦B§¨¦B§� $´E£²®~ �©E �®~ª,µ� ,³�¥�ª�³]  #ÒÁ]¦E§]­»´u¦B§� $£²¯.ª,µ� *¯.ª%­�¥.³Ø£²Ù�Ù�Ë�Ψ£,Ë2´ª°¦Bª°¦B§� ¿¥�­�®°¯. �©ª,±�¦B©B¶�Ù�Ë� Ç¦"´�Ù�©Eª�«G ,´E´ ,³Ò¯�Î�¦B§� �£,Ë�¹%ª�©B¶�¦B§�®¢¼�Ñu§� ,´' �¦B©E¶�Ù�Ë� �¦"´�®Ò­.´'¦�¯. �´'ª%©E¦B ,³~£�«�«Gª�©"³]¶�¥�¹*¦Bª¦E§� �£,¹% �ª,±�¦B§� m¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥�ª²±�¦E§� �«¬©B ,£,¦Bª%©�´' �¹%®~ Ç¥]¦ÇÁ%¦B§�¶�´�¶2´�³]ª%¥� O¶�¥ b$cBc ��ñ��÷ g Ë�ª%¹�Ë�ª�¹ f�g ��Ù. ,«G¦E ,³¿¦E¶�®~ �­»´¶�¥�¹�£O¯.ª�­�¥.³] ,³�ª%©Y³] �©E ,³�³]¶�«G¦B¶�ª%¥.£,©BÎ c ª�©�¶�¥ b$cBc �]ñ��÷ g Ë�ª%¹ f�g  ��Ùy ·«G¦B ,³¦E¶�®~ �­.´¶�¥�¹s£¤´¶�®×Ù�Ë� �©.Ù�©E¶�ª�©B¶�¦'Î-4e­� �­�  g ¼�Ñu§� �©E �¶�¥»´ �©E¦B¶�ª�¥*ª²±»£k¦E©B¶�Ù�Ë� �¦8¶�¥�µ�ª%Ë�µ� ·´y£¤«¬ª%¥.´'¦"£²¥�¦¥�­�®°¯y Ç©Òª,±�ª%Ù. �©Y£²¦E¶�ª%¥»´GÁ�´'ª{¦B§� ¢ ��Ù. ,«G¦E ,³�¦B¶�®~ �ª,±°³] �Ë� �¦B¶�¥�¹ £ô©"£,¥.³]ª�® ´ �¹�®~ �¥�¦Ò¶�´b$cBc �kñ �÷ g Ë�ª%¹�Ë�ª�¹ f�g ¼��´�¦E§� L��¥]Ï»­� �¥.«G  �m©"£²Ù�§Ò¶�´�©E ,´¦Eª%©B ·³�£%´�¶Z±_�¤¡¤£%´�¥� Çµ� �©�¶�¥.´' �©B¦E ,³>Á,¦B§� �©B ,´'­�Ë�¦Y´�´'¦"£,¦B ,³±3ª�©�¦B§� ~¶�¥.´' �©B¦E¶�ª�¥{´¦E �Ùº£,©B ¨´'¦B¶�Ë�Ë�µ�£²Ë�¶�³º£·±3¦E �©�£Ø´ �¹�®~ �¥�¦�§.£�´�¯y Ç �¥º©B Ç®~ª,µ� ,³>Á8£²¥.³ ¡� ª�¯�¦"£,¶�¥�¦E§� *®¨£²¶�¥~©B ·´­�Ë�¦¤ª²±�¦B§�¶�´¤´ ,«G¦E¶�ª�¥ ö

geh�é�+.)²é�ê ì�7}i��s\¢K�_G_EK�\%ð]?¬NÒ?¬\�F¤MT$PZQ2\y?*I,?3ð�NÒ?¬\]F2I Q2\�FV=.?mC.PZK�\y?$D"K�\¢îG?$N�K�Q2\�F�K�Q2\y?EHH�R�\�K�N�Q2D"K%P�PZRØQ2\ b$c Ë�ª%¹ fÖñ �÷ g F�Q2NÒ?�TÇM�_�K�\�Q2\eI,?¬_"F�Q2M�\ºK�\�H b$cBc �Oñ �÷ g Ë�ª%¹�Ë�ª�¹ f�g F�Q2NÒ?TÇM�_~K�H]?"P�?YF�Q2M�\ h ;>=.?�I'C�K�DG?×D"M�NOC.P�?BA�Q�F&R QaI b$c f�ñ � g�h �mP�P�D"M�NOC.P�?BA�Q�F&Q:?BI K�_`?~?EA"C.?EDGF?EHy Q�F2=@_"?BI'C.?EDGF�F&MºFV=.? _BK�\�H�M�N�Qwv,?EHºQ2\eI,?¬_"F�Q2M�\@MTØFV=.?ØPZQ2\y?¨I,?3ð�NÒ?¬\�FVI h�� ?¬_`? f H]?¬\�M%F?BIF2=.?×D�[]_¬_`?`\]F*\�[�N�îG?¬_~MT°I,?3ð�NÒ?¬\]F2I�C8_"?BI,?¬\]F*Q2\ºF2=.?×K�_G_EK�\%ð]?¬NÒ?¬\�F x K�\�H ��H]?¬\�M%F?BIÖFV=.?D�[�_¬_`?¬\]F�D"M�NOC.P�?BA�Q�F&R~MT*F2=.?$K�_¬_BK�\%ð]?`NÒ?¬\]F h;>=.?¢?BAYCy?ED¬F?EH{D"M²I¬F$MTØFV=.?×PZM,D"K%F�Q2M�\¸MTØK�\�RÐC�M�Q2\]F$Q2\�FV=.?ØK�_¬_BK�\%ð�?¬NÒ?¬\]F QaI b$c Ë�ª�¹ f�g x

Page 161: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������!��B� # � �'� � �,y =.?`_`?�F2=.?~?BA"C.?EDGF&K%F&Q2M�\ôQaI×M�ï,?¬_ F2=.?°_EK�\�H�M�N�QwvÇK%F�Q2M�\�MT°F2=.?°M�_BH]?¬_�MT Q2\eI,?¬_"F�Q2M�\{MT FV=.?PZQ2\.?�I,?3ð�NÒ?¬\]F2I�C8_"?BI,?¬\]FmQ2\�F2=.? K�_G_EK�\%ð]?¬NÒ?¬\�F x FV=.?BI,? ��[�?¬_¬Q:?BI°D"K�\�îG?$H�M�\y?mCy?`_YIÇQaI¬F'?¬\]F3PZRy Q�F2= _`?BI'C.?EDGF�F&MÒF2=.?$Q2\eI,?¬_"F�Q2M�\eI h

Page 162: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � �����'��� ��¤���'������y�E� � �����3 "��� # �"#,!�� � � � �B�Z�B �E�3 `�&

� z¤p���t"�swyxEzkp

Ñu§� $«Gª�®~®~ª�¥~Ù.ª%¶�¥�¦"´u¯. �¦'¡� � �¥¨¦B§� ·´ �¦'¡uª° ��£²®~Ù�Ë� ,´�´ Ç �® ¦EªÒ©E ,´¶�³] �ª�¥�Ë�Î~¶�¥¨¦B§� *¹% Ç¥0" �©Y£²Ë�¶2³] ·£ ª,±u©E ,«Gª�¥.´¦E©B­.«G¦E¶�¥�¹×¦B§� $Ù.£%´'¦�¼�6Oª,¡u �µ� �©ÇÁ�¡u  «�£²¥ £²Ë2´'ª¨´ Ç °´¶�®×¶�Ë2£,©B¶�¦B¶� Ç´�¶�¥�¦E§� £,¥.£²Ë�Î�´'¶2´G¼� ¦B§� Ç©¨£²Ù�Ù�©Bª�£�«`§� ,´~£²Ù�Ùy ·£²©B ·³6©E ,«G �¥�¦BË�κ¶�¥L¦B§� ¢Ë�¶�¦B Ç©"£²¦E­�©B �Á�¦B§� �ÎL¡¤¶�Ë�ˤ¯y ¢©Y£²Ù�¶�³]Ë�ÎÙ�©E ,´ Ç¥]¦E ,³~¶�¥ ��§.£²Ù�¦B �© * ¼

Page 163: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� �

� ���&����� ' � � � ��� �

Page 164: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � P ���e�'��� ������ �'���.�B�'�B���Z �� ���"������� �©"£,Ù�¶2³�Ë�ΰÙ�©B ,´' �¥�¦u¶�¥¨¦E§�¶2´�«`§.£,Ù�¦B Ç©¤´ª�®~ �Ù.£,Ù. �©"´u¦E§.£²¦¤§.£�µ� �®×ª�´¦EË�Î�¯. � �¥×Ù�­�¯�Ë�¶2´§� ,³µ� �©EÎ~©B ·«G �¥�¦BË�Î�ª�©O Çµ� �¥¨¥�ª%¦mÙ�­�¯�Ë�¶2´'§� ,³~Î� �¦�Á�¶�¥¨ª%©"³� �©O¦EªÒ©E �Ù�Ë�£%«G *ª%­�©O¡�ª%©BÌÖ£²®~¶�³�´¦¤¦E§� «Gª�®~®°­�¥�¶�¦'Î�¼� ¥�Ë�Î×¹% �¥� Ç©"£²Ë�¶�³] ,£�´¤£²©B *¹�¶�µ� �¥�Á�¡¤¶�¦E§�ª%­�¦s£²¥�Ψ³] Ç¦"£²¶�Ë�¼� /�� ����� 7 �E7�:<9;?@7 � =@? 9;?ZC�� 9��EDKI : CE?ZF � =Ñu§� *­�¥�¶�ª%¥¨¯. �¦'¡u Ç �¥¨«Gª�¥]Ï.¶2«¬¦u¹%©Y£²Ù�§ £²¥.³~¶�¥]Ï.­� �¥»«G �¹%©Y£²Ù�§¨Ù. �©E®~¶�¦Y´�¦Bª°£�«�«G �Ë� �©"£,¦B m©"£,¥0"³]ª�®~¶}|Ç ,³~£²Ë�¹%ª�©B¶�¦E§�®¨´¬Á]­�¥.³� �©m´ª�®~ �§�Î]Ù.ª%¦E§� ,´' ,´G¼$*¼�Þ� Ç¶2³] �Ë8¡¤£�´O¦B§� �Í.©Y´¦�ª�¥� �¦EªÒ­»´ �´'­.«"§�£×«Gª%®°¯�¶�¥»£²¦B¶�ª%¥�Á�¦Bª×«Gª%®×Ù�­�¦B s¦B§� $¦B©"£,Ù. "|�ª�¶2³�£,Ë�®¨£²Ù�¶�¥.³�­.«G ,³¢¯]Î�£Ø´¶�®~Ù�Ë� $Ù.ª%Ë�Î�¹%ª�¥.£²Ë�«`§»£²¶�¥�ª²±s´'¶}|�  f � Þ� Ç¶s, � ¯���¼ 6O °³� ,³]­.«G ·´£,¥¢£²Ë�¹%ª�©B¶�¦E§�® ©E­�¥�¥�¶�¥�¹�¶�¥ b$c f Ë�ª%¹ f�g  ��Ù. ,«G¦B ·³Ò¦B¶�®~  c ®~ª%©E �¹% Ç¥� �©"£,Ë�Ë�Î�Á b�c f Ë�ª�¹� fÒñ� Ë�ª�¹ f�g ¡¤§� �¥Ø¦B§� $´ Ç¹%®~ �¥�¦"´�±3ª�©B® £�Ù�Ë2£,¥.£²©m¹%©Y£²Ù�§Ø¡¤¶�¦E§ � «Gª%¥�¥� ,«G¦E ,³~«Gª�®~Ù.ª%¥� �¥�¦"´ g ¼� ¼�¾O Çµ]¶�Ë�Ë� Ç©"´e� ¾O �µ�,uP+�u¹� �¥� �©Y£²Ë�¶ |� ,³�¦E§�¶2´*©B ,´'­�Ë�¦*¦BªØ®¨£²¥�΢«Ç£%´ ·´GÁ�¡¤§� �¥º´'¶�®~¶�Ë2£,©�¶�¥0"±3ª�©B®¨£,¦B¶�ª�¥.´m£²©B $¹%¶�µ� �¥ c ´ª%®× ¿¦E©"£�µ� �©Y´B£²Ë�ª�©"³] Ç©�ª²±�¦E§� °´ Ç¹%®~ �¥�¦"´ g £,¯yª�­�¦*¦B§�  ³�£²¦Y£�ö.§� ³] ·£²Ë2´O±3ª�©� ��£²®~Ù�Ë� �¡¤¶�¦B§¢¦B§� °«Gª%®~Ù�­�¦"£,¦B¶�ª�¥¢ª²±�¦B§� °´'Ì� �Ë� �¦Eª%¥Øª²±m£¨´'¶�®~Ù�Ë� *Ùyª�Ë�Î�¹%ª�¥�Á�ª%©¦E§� ¢¾O ÇË2£²­�¥.£�κ¦B©E¶2£²¥�¹%­�Ë�£²¦B¶�ª%¥¸ª,±$£ ´' �¦°ª²±*Ù.ª%¶�¥]¦Y´ Ì�¥�ª,¡¤¶�¥�¹ ¦E§� ¨®~¶�¥�¶�®�­�® ´Ù»£²¥�¥�¶�¥�¹¦E©B � �¼

�> �¦�­»´�©B ,«Ç£²Ë�Ë�¦B§»£²¦�±3ª�© f ��� Á%Ë�ª�¹ �� ¶2´�¦B§� �Ë2£²©E¹% ,´'¦�¶�¥�¦B Ç¹% �© � ´­.«"§�¦B§.£,¦�Ë�ª�¹ ÿ o � � ����Á¡¤§� Ç©B ����� Ë�ª�¹ ÿ o � �¿¶�´>¦B§� �£,Ù�Ù�Ë�¶�«�£²¦E¶�ª�¥¿ª�¯�¦"£,¶�¥� ·³ ¯�Î � ¶�¦B �©Y£²¦E¶�ª%¥»´>ª²±�±3­�¥.«G¦E¶�ª%¥e���� Ë�ª%¹L��¼��¦¤¶2´¤£,¥� ��¦B©E �®~ �Ë�Î�´'Ë�ª,¡¤Ë�ΰ¶�¥.«¬©B ,£�´¶�¥�¹�±3­�¥.«G¦E¶�ª%¥��3Ë�ª%¹ �� ��±3ª%© � P � ��� ò ��� ¼

Ñu§� ¨¶2³� ,£�ª²±s¦B§� Ø£,Ë�¹%ª�©B¶�¦B§�® ¶�´�¦B§� °±3ª%Ë�Ë�ª,¡¤¶�¥�¹{ö �> �¦0� � æE���¬æ ����� æE� ÷ ¯y Ø£�©Y£²¥.³]ª�®Ù. �©E®Ò­�¦Y£²¦E¶�ª%¥×£²®×ª%¥�¹$¦B§�  � * Ùy Ç©B®°­�¦"£,¦B¶�ª�¥.´�ª²±�´' �¦ p ª²±�Ë�¶�¥� s´ Ç¹%®~ �¥�¦"´¬¼�Ñu§� �Ù�©Bª�«G ,´E´�¶�´¶�¥�¶�¦E¶2£²Ë�¶}|� ·³�¯]Î׫Gª%®×Ù�­�¦B¶�¥�¹*¦B§� s¦B©"£,Ù. �|�ª%¶�³�£²Ë�®Ö£²Ù�� �! #"%$'&%(�)�$+*',�-/.0)2143657-857):9<;=):"'- � �?>@ 5A-/):B%5DC�3/)�-/.E):"F(:CG3H3/ #)I$KJ<&0-:L%(?J�"%5A M57-H #"09EL%CG-N)�C�(6.F57-H):B � P L0 #"�O

� P"%57)Q3/-/ P"09 � �R � �PS � 57):9<;=):"'-65T P"+-H.0)N-/36C�B%) | J� U$0CGVW;XCGB � �#S � LYC�"%$=(�J<"%57-H3/&%(?-/ #"E9C�"%$� P"YZ%&0)Q"%(�)�9<36CGBE.�>\[]-H36CGB%) | J� M$ECGV�;XC�B � � M5!J�*E-6CG P"0)�$\>

� *E&0 #VU$Y #"09^-/.0)^(�J�"'Z% M(�-_9<36CGBE.+*%):-A`!)Q):"a-/.0) � R � � &0"0 P"%57):3H-/)�$a5A):9�;b):"Y-c5dCG"4$e-H.0)-H36C�Bf) | J� U$05g P" � � Lf*',=&%5A #"09b-/.0)�-/3cC:h):365HCGV�J�3c$Y):3N9� Ph):"X*Y,X-/.E)ji'"0J�`D"k #"'lmJ�3/;KCGn-H #J<"%5 � lmJ<3�):oECG;=BEV#)L'-/.0)�5A):9�;=)Q"Y-c5plmJ�3/;qCX57 P;=B0VP)�B%J�V#,'9�J<" � >�r!.0 M52 U5�C�(6.0 P):h)�$*',=-H36C:h):365A #"09 � � &%57 P"09+-H.0)�"0): P9�.'*fJ<3/.0JJ'$ 3H):VMC�-/ PJ�"%5?>

s .0)Q"tCk"0):`u57)Q9�;=):"'-� M5v P"%57):3H-/)�$WLdCG-a-H.0)X"0):o'-�57-H):Bxwzy � Ld-/.0)F(�J<"YZ% U(�-v9<36CGBE.�JGl-H36CGB%):{QJ� M$E5z P" �E| U5d&%57)�$a-/J�1%"4$e-H.0)�(?J�"YZ% U(�-65}`D #-/.�-/.E M5d;XCGB�LG-H.0):"�-/.0)N(�J<"YZ% U(�-65d`D #-H.;=J<3/)�3/)I(�):"'-D-/36C�B%):{:J� U$05�C�3/)vJ<*0-6C� #"0)I$�*',�-H36C:h):3c57 #"E9+J<"0V#,X-/.E)vB%C�3/-NJGl~-/.0)� #"YZ4&0):"%(�)9<36CGBE. -/.4CG-N M5T�A&%5A-2*%): P"09�(�J�"457-/3H&%(�-H)�$XCG-N-/.%C�-N57-/)QB�>

Page 165: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� � ���������� ��������� � ����������������� � �"!

r!.0 U52C�V#V#J�`N5D&%5D-/Ja&%5A)vB%J� P"Y-$#&%('�J�l~r!.0):J<3/):;*)0>,+'>\[t�A&%$' M(� PJ�&%5D(6.0J� U(�)�J�l_B%CG3cCG;=n):-H):365 � @.- VPJ�9 � CG"%$ � | -0/213 4�576�8:9 1<; � 9< #h)�5_-/.0)�CG"E"0J�&0"4(�)�$ (?J�;=B0VP):o' #-A,>�.= � >$?A@ BDCFEHGHIHJK@ B��LJKM NPOKQRB SUTV@ WXZYR[]\_^�`Fa�bdceYfbdgihjglk�kma�b2nobpnUqrqrnobdcogU[*gUbs`tYouVk�a�bdgwvxgycf[*gUbs`rvz "${,|s}o~���+ ��� L���>"|_.%CG{Q):V#VP)L��v>�}p$'):VM5A*03/&0"E"0):3:L��d>�~2&E #*%C<5�L�� >��.%C�3/ #3 CG"4$m�0>��"EJ�):,' #"0i(�J<;=B0&0-H)�CaB%C�3/-/ U(�&0VUCG3D(?):V#V% #"KCG"kC�3/3cCG"09<):;=):"'-_JGl � V# #"E)�57):9<;=):"'-65?>Yr!.E)�36C�"%$YJ�;b #{:)�$):o'B%)�(�-H)�$+(?J�;=B0VP):o' #-A,�JGl}-/.E)�C�V#9�J<3/ P-/.0; M5R� � �F� � � � V#J<9 � � L`D.0 PV#)N-/.0)^*f)I57-D$'):-/):3H;= #"En U57-/ U(!C�V#9�J<3/ P-/.0;�i'"0J�`D"a`DC�5d3H&0"0"0 P"09� #"P� � �F� � � � V#J<9 � � � `!J<3657-Hn (QC�57)D-H #;=) > � � � � U5 -H.0)B%5A):&%$YJ<n� P"Yh)Q3657)~JGlW[^( i):3H;XCG"E"2lm&0"%(�-H #J<".� � 9�3HJ�`N5T-/J� P"Y1%"0 P-/)L:*E&0-T)Qo0(�)I5/57 Ph):V#,^57VPJ�`DV#,LC�"%$ 3H):;XC� #"%5!VP)�5/52-H.%CG" ! lmJ<3�CG"',��H3/)�C<57J�"4CG*0VP)���h<CGVP&0) � 57;XC�V#VP):3D-/.%C�"�� ����� � �

���� ����������� � JGl� >r�\):-2&45!3/)�(:C�V#VW-/.%C�-2-H.0)�`!J�3c57-Hn (:C<57) 57 #{Q)�JGl~Ca(?):V#VW M5R� � ��� � � �H� >r!.0)FCGVP9�J<3/ #-H.0;� U5a57):;= Pn $',Y"%C�;= M(�L\ P-v`!J<3/iE5v*Y,�;XC� #"'-6CG P"0 #"E9 -/.E)=.0 M5A-/J<3/, J�l�-H.0)

(�J<"%57-H3/&%(?-/ #J<"XJGl_-H.0)�-/36C�B%):{:J� U$0CGV�;KCGB= P"%$Y&%(�)I$+*Y,b-/.0)�57)Q9�;=):"'-65?L #"XCa9�3cCGB0. 57 #;b #VMC�3-HJ=-/.0) z n&�2[�~�>%r JK$Y):-/)I(�-2`D.E):-/.0)Q3�C+"0):` 57):9<;=):"'-D #"'-/):3c57)�(�-c5g-H.0)v*%J<&0"%$0C�3/,kJGl~-H.0)$Y)I57 #3H)�$k(�):VPV L%-/.0)�(?J�"0"0)I(�-/)�$k(?J�;=B%J�"E):"Y-c5gJ�lD P-652*%J�&E"%$0CG3H, C�3/)b57-HJ�3/)I$ P"�C�(?VMC�5H57 U(:CGV�¡ x¢�£� ¥¤�¦U x§ 5A-/3/&4(�-/&03H)L<CGV#VPJ�`D #"09N-/JN&0BW$0CG-H)D-/.0)~-/3cCGB%):{:J< M$0C�VY;XC�B�`D.0):"�CD"0):` 5A):9�;=)Q"Y- U5! #"%5A):3/-H)�$\>

¨.=�© ª G«I¬JK@ B�­ JKM NPOKQRB SUTV@ W�)Qh):36C�V\C�&0-/.EJ�365_3/)�(?):"Y-HV#,�`!J�3Hi)�$aJ�"=-H.0)2B%J 5/57 P*0 #VP #-A,aJGl�B%):37lmJ<3/;= P"09�$Y):V#)Q-/ #J<"%5d #"�36C�"0n$YJ<;= #{Q)�$=57-H3/&%(?-/&03H)�5�>

®°¯�±�¯³² ´ aµ`F¶0v¥`rYsqrnUcsg·Ysu¸`F¶dg·¶¹a³v¥`rYsqxº»½¼¥¾¿¼¥À�ÁxÂsÁxÿÃjÀ�ÄrÁxÅ�Æj¼¡ÇÈ >��'( .'`DC�3/{:iJ<BYlf{É�'(6.r+ �D� *0&0 PVM$05NCeVUCG3H9�):3N.0 M5A-/J<3/, J�l_-/.E)a57-H3/&%(?-/&03H)L0i):):B0 P"09a-/3cC�(6iXJGl$Y)QV#):-H #J�"45!C�5!`~):V#VWC<5g P"%57):3H-/ PJ�"%5?> z "X-/.E M5p`8C:,LY.0)^J�*0-cCG #"45DCa57-/3H&%(�-H&03/)�`D.0J 57)�;=):;=J<3/,(�J 57-a U5v*0 #9<9�):3Q>o�Jk.0)X;+&457-�3/)�(?J�"%5A-/3/&4(�-a #-QLT`D.0):"E):h):3v P-65�57 #{Q)= M5v-HJJ *0 P90Ld*', J<"0V#,i):)QB0 #"09�J�*0�A)�(?-65!-/.4CG-N.%C:h)�*%):):" P"%57)Q3/-/)I$=CG"%$X"0J�-N3/)Q;=J�h)�$aCG-N-/.0)�(�&E3/3/)Q"Y-857-/)QB�>z "X-/.0)�B%C�3/-/ U(�&0VUCG3D(QC�57)�J�lËÊ_J�3HJ�"0J< }$Y MC�9�3cCG; #"=-H.0)�B0VMC�"0)L')�C�(6.= #"457):3H-/ #J<"X M5D$YJ<"0) P"V� � VPJ�9 � � ):o'B%)�(�-/)I$K-H #;=) L0CG"4$ V#J'(:C�-/ #"E9XC+B%J� P"Y-c52-6C�i)�5Ì� � V#J�9 � � � -/ P;=)�`D #-H.k.0 #9<.

Page 166: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��� ) � ����� � ���������µ��r���µ����������x�������

B03HJ�*%C�*0 #VP #-A,>r!.0)b(�J�"457-/3H&%(�-H #J�"�JGl8-/.0)a-H36C�Bf)Q{:J� U$0CGV_;XC�BkJGlNCX5A):-�JGl � "0J<"0n (�3/J 5/57 P"09 VP #"0) 57):9<n

;=)Q"Y-c5!(:C�" C�VM5AJ+*%)�-/3H)�CG-H)�$= #"H� � V#J<9 � � � ):oYB%)�(?-/)�$+-H #;=)NlmJ�3NCG"F #"%5A):3/-H #J<"�> >%[2&E3/):"0.4CG;=;=)Q3_CG"%$ È > �'(6.Y`8CG3H{:iJ�BYl}&457)�C+5A #;= PVMC�3p;b):-/.0J'$almJ�3N.0 #9<.0):3!J<36$Y)Q365Ê_J�3HJ�"0J< d$' MCG9<36C�;X5¹{ [ ��+�� � >z "�C "E):` B%CGB%):3QL��a>�� &0V#;�&0VP):, -6C�i)�5�-H.0) 5/CG;b) 5H( .0)Q;=)kC<5 È >��'(6.'`DCG3H{:iJ�B'l{:� &0V�+��:( � >_r!.0)�$Y ��W):3H):"%(�)F M5a-/.%C�-=-/.E)�57-/3H&%(�-H&03/)F M5+"0J<-=*%C<57)�$t&0B%J<" -H.0) 3H)�CGV�.E M57n-HJ�3/,kJ�lN-/.0)b(�J<"%57-H3/&%(�-H #J<"�L\*0&0-�J�" CG"0J<-/.0)Q3:LT P;XCG9< #"%C�3/,LW57)���&0)Q"%(�)aJGl8 #"%5A):3/-H #J<"%5�CG"%$$Y)QV#):-H #J�"45�> s .0):"k-/.E M5D.0 M5A-/J�3H, U52-/JJXVMC�3/9<)Lf.E)a3/)�(�J<"%57-H3/&%(?-65�C�"0J�-H.0):3�J<"0)>W[2"0J�-H.0):3QL;=J<3/)FBfJ�`~):37lm&0V L!C�V#-H):3/"%C�-/ Ph)Ld M5+-HJ 3/):*%C�VMC�"%(�) -H.0)�57-H3/&%(?-/&03H)L!*',t$'J� #"E9 J<B%):36C�-/ #J<"%55A #;= PVMCG3N-/JX3HJ�-6C�-/ PJ�"%5� #"�*0 #"%C�3/,�5A)�CG3c( .k-H3/):)�5?L�57-H #VPVd*Y,k;KCG"0 PB0&0VMC�-/ P"09+-H.0 M5� P;XCG9< #"%C�3/,B%C<57-Q>

� Är¾���¼�� Æ��jÂ7Â�Ç�a>,�d>Ë|_VUCG3/iE57J<"�L��a>j� )Q.0V#.0J<3/" CG"%$ �j>Ë�): U$Y):V°{É|s�V�¡+�� � 57J�VPh)a-/.0)�B03HJ�*0VP):; lmJ�3�(�J<"0nh):oF.Y&EV#VM5N #" CG"',�$Y #;=)Q"%57 PJ�"�>Wr!.0):,k&%5A)+-H.0)�5/C�;=)a9�)Q"0):36C�V_B03/ P"%(� #BEV#)�C�5�`~)+&%5A) OW-/J3H)�(�J�"457-/3H&%(�-^Ce"E):`]B%C<57-:>r�!&E-2-H.0)�.0 M5A-/J�3H,XJGl_-H.0)�(�J�"%5A-/3H&%(�-/ PJ�"F M5D;XCG P"Y-cCG #"E)�$+ #"X-H.0)(�J<"Yh)Qo .'&0V#V~ #-c57):V l�Od;=J<3/)=B03H)�(� U57):VP,L\-/.E) C�&0-/.EJ�365a;XC� #"'-6CG P" Ck-/3H MC�"09�&0VUCG-H #J�" J�l�-H.0)(�J<"Yh)Qo+.'&0V#V LY P"�`D.E M(6.=-/.0)Q,X(:CG"XVPJ'(:CG-H)v-/.E)j"E):` B%J< #"'-D-/J�*f)� P"%57):3H-/)�$W>z lN-/.0 U5�BfJ< #"'-v U5j #"'-/)Q3/ #J<3�-/J -H.0)b(�&03/3H):"'-v(?J�"'h):ok.Y&EV#V LW-/.%C�-v M5� l8 #-v*%):VPJ�"09 5j-HJkC5A #;=B0VP):oDJGlE #-c5\-/3H MCG"E9�&0VUCG-/ PJ�"�L?`!)~57-HJ�3H)p-H.0 M5\ P"YlmJ�3H;XCG-H #J<"�> z lE #-W M5\):o'-/)Q3/ #J<3:L6`!)~(�J<"%57-H3/&%(?--H.0)a5A #;=B0VP M(�)I5zlmJ�3H;=)�$=*',=-/.0 U5gB%J< #"'-�CG"%$X-/.0)�hY U57 P*0V#)�l C�(?):-65DJGl~-/.E)a(�J<"Yh):ob.Y&0VPV LECG"%$`~)vC<$0$�-H.0):; -/J�-/.0)�.'&0V#V >

s .0):"KCvh):3/-H):ovJ�l}-/.0)�.'&0VPVf U5p3H):;=J�h)�$\L�-/.0)N-/3H MC�"09�&0VUCG-H #J�"FC�VM57J�9� Ph)�5d-/.0)� P"Y-H):3/ PJ�3B%J� P"Y-c5T-/.4CG-d;= P9�.'-}CGB0B%)�C�3~C�5T"0)Q` h)Q3/-/ U(�)�5dO�-/.0)Q,vC�3/)DB%J� P"Y-c5T #"'-/)Q3/ #J<3�-/J�-H.0)N57 P;=B0VP M(�)�5 P"%(� M$'):"Y-�-/J -H.0 M5vh)Q3/-/)Qo\> r!.0)�57)FB%J� #"'-65a`D #VPVD*%)�3H): #"457):3H-/)�$\> s .E):"�Ckh):3/-H):o�JGl�-H.0)-H3/ MC�"09�&EVMCG-H #J<" M5D3/)Q;=J�h)�$\L5AJ�;=)�JGlz-/.0)�B%J� P"Y-c5g P"Y-H):3/ PJ�3!-HJ+-H.0)a5A #;=BEV# M(?)�5T #"4(� M$Y)Q"Y-~-/J-H.0 M5!h):3H-/):o�;�&%57-8CGVM5AJ+*%):)Q"�3H): #"457):3H-/)�$\L' #"=J<36$Y)Q32-HJa3/)�(�J<"%57-H3/&%(?-D-/.0)�.0 U57-/J<3/,>

[ 3cCG"%$'J�;= P{:)�$�CG"%C�V#,E57 U5 9< #h)�5�C��"!�V#J<9$#&%�):o'Bf)I(�-/)�$�(�J<;=B0VP):oY P- ,D #" $Y #;b):"%57 PJ�"(' ! LC�"%$«�*)+#-,/.�10 S3254 #"X.0 P9�.0):3N$' #;=):"457 #J<"%5�L�lmJ<32)�C<( .bJ�B%):36C�-/ PJ�"�>®°¯�±�¯76 ´ aµ`F¶dYf^�`tv¥`rYsqFa�b�ce`F¶dg ¶¹a³v¥`rYsq º�a>�� &0V#;�&0V#)Q, {�� &0V +���*�L"�V�¡+�� � &457)�5}C236C<$Y M(QCGV#VP,�$Y ��W):3H):"Y-}C�B0B03HJC�(6.�LC�"%$a57&4(:(�)�5H5 lm&0VPV#,C:hJ� U$05!-/.E)v5A-/J<36CG9<)vJ�l_-/.0)�.0 U57-HJ�3/, L03/)�(:C�B0-/&E3/ #"E9a-/.0)� M$')�CvJGlf{ [ �38"+ � >

Page 167: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

�����<������� � � ��� ���� � �"�

�2)8(�J�"%5A-/3H&%(�-65}C2.0 P):36C�36(6.0 M(QCGV5A-/3H&%(�-/&E3/)�O�J�"aVP):h):V ��L<CGV#VJ<*0�A)�(�-c5TC�3/)DB03H)�57):"'-:>�r!.E):"lmJ<3DCG"',�w ' �YL'-/.0)NJ�*0�A)�(?-65dB03/)I57):"'-_J�"=VP):h):VEwTC�3/)^57):VP)�(�-/)I$v*Y,a-HJ5/5A #"09�C�(�J< #"+lmJ<3_)�C�(6.J<*0�A)�(�-DJGl V#)Qh):V�w R �<>%r!.0)v9<):J�;b):-/3H M(N57-/3H&%(�-H&03/)� M5D(?J�;=B0&E-/)�$elmJ<3D)�C�(6.XV#):h)QV >

�!):-A`!)Q):"=-A`!J�V#):h)QVM5�L-H.0)a(�J<"YZ% U(�-65!J�l~Ce3H):9� PJ�" $Y):-/)Q3/;= P"0)�$a*Y,XJ�*0�A)I(�-65!J�l_V#):h)QV�w/L`D P-/. -H.0)=J�*0�A)I(�-65�JGl^V#)Qh):V_w R �="0J<-v*%):VPJ�"09< #"09k-HJ V#)Qh):V_w/L}CG3H)X57-HJ�3H)�$ #" C (�J<"YZ% M(?-9<36CGBE.�> z " C�$0$Y P-/ PJ�"�L%C��������  �� 57-H3/&%(?-/&03H)j9< #h)�5!-H.0)vVPJ'(:CG-H #J<" JGlpCG" J<*0�A)�(�-DJ�l_V#):h)QV�w/Li'"0J�`D #"09� #-c5!V#J'(:C�-/ PJ�"X #"XV#)Qh):VWw R �<>

s .0):"�C�"0)Q` J�*0�A)�(?-d M5� #"%5A):3/-H)�$\L�-/.0)N(?J� #"� M5T-HJ5H57)�$\L<-/.0)DJ<*0�A)�(�-} M5T P"%57):3H-/)�$� #"�)�C�(6.VP):h):V L0&EB -HJ C="0)Q9CG-H #h) CG"%5A`!):3Q>Tr!.E)�57-/3H&%(�-H&03/)�5�*%):-A`!)Q):" VP):h):VM5D;�&%57-N*%)a&0BW$0CG-H)�$\>�D):;=J�h' #"09 CG"�J�*0�A)I(�-a M5a"0J�` J�"0VP, -H.0)X):oEC�(�-�J�B0B%J 57 #-H)kJGl�C�"� #"%5A):3/-H #J<"�>_r!.0) J<"0V#,$Y �W):3/):"4(�)v U5g-H.%CG-�C�"k #"%5A):3/-H #J<" ;�&%57-!1%3c57-HV#,XV#JJ<i�lmJ�3 (�J�"YZ4 M(�-c5�L%`D.0 M(6. P"%(�3/)IC�57)I5g-H.0)(�J<;=B0VP):oY P-A,>

r!.0 U5T M$Y)IC! M5}CGB0B0VP #)�$�-/JN-/.0)8$Y,'"%CG;= U(d(�J<"%57-H3/&%(�-H #J<"vJGlW-H.0)R�2)QVMCG&E"%C:,�-/3H MCG"E9�&0VUCG-/ PJ�" P" -H.0)=B0VUCG"0)>}r!.0)�):o'B%)�(�-/)I$ (�J<;=B0VP):oY P-/ P):5NCG3H) �"!�V#J<9$#&%glmJ<3aC�" #"%5A):3/-H #J<"�L� ! � %�lmJ<3C $Y):VP):-/ PJ�"�L_C�"%$w� !mV#J<9� �#&%almJ�3XC VPJ'(:CG-H #J<"�> J�3=-H.0)�(:C<57)kJGl C�3/36C�"09�)Q;=):"'-65+J�lvVP #"0)5A):9�;=)Q"Y-c5p #"X-H.0)vB0VUCG"0) L0CG"F #"%5A):3/-H #J<"�3H&0"%5D #"H�"!�VPJ�9���%_):o'B%)�(�-/)I$K-H #;=) LYC�$Y):VP):-/ PJ�"= P"�"!5� %D):o'B%)�(�-/)I$K-H #;=) LYC�"%$ CaV#J'(QCG-/ PJ�"F #"V�"!mV#J�9���%!`D P-/.X.0 P9�. BE3/J�*4CG*0 PV# #-A,L'`D.0):3H)��+ U5-H.0)�57 #{Q)jJ�ld-H.0)�-/3cCGB%):{:J< M$0C�VT;XC�B�>'r!.0)aC�"%CGVP,05A)�5!&%5A)v36C�"%$YJ<; 5/C�;=B0V# P"090>

¨.=�� >$SËQoJmSË?¹N.B ?AW�)Qh):36C�V\C�&0-/.EJ�365!3H)�(�):"'-/VP,a5A-/&%$Y P)�$aB03/J<*0V#):;K5zJ�l Cv$Y �W):3/):"'-_iY P"%$\> z l�-H.0)�3/&E"0"0 #"E9v-/ P;=)��� JGlgCG" C�V#9�J<3/ P-/.0;�� M5�9� Ph):"�*Y,F #-65�):o'B%)�(�-cCG-/ PJ�"�L¿�kC�3/iJ�h�� 52 #"E) ��&4CGV# P-A, 9� Ph)�52-H.0)B03HJ�*%C�*0 #VP #-A, -/.%C�-+-H.0) 3H&0"0"0 P"09 -H #;=)=*%) 57&0B%):3H #J�3b-/J Ck9� Ph):"th<CGVP&0)> z -� M5a-/.0)F*f)I57-i'"0J�`D"=*%J�&0"4$+`D.0):"="EJaC�$E$Y #-H #J�"4CGV% #"YlmJ<3/;XC�-/ PJ�"�J�"=-H.0)2BE3/J�*4CG*0 PV# M5A-/ U(D$Y M5A-/3/ P*0&0-H #J�"bJGl� � M5!i'"0J�`D"�>

�\):-}&%5�"0J�` C�5H57&0;=)_-H.%CG-d-H.0)dlmJ�VPV#J�`D #"09N):o'B%):3/ P;=):"'-0 M5�B%):37lmJ<3/;=)�$�O z -�3/&E"%5�� lmJ<3 � 2-H #;=)_&0"0 P-65?LG-H.0):"�L� l��x$YJ)�5T"EJ�-_5A-/J�Ba*%)�lmJ<3/) � 2 L� #- 3/&0"%5��tCG9 CG P"vlmJ�3 � -H #;=)d&E"0 #-c5�L<CG"%$5AJ�J<"�>�r!.'&%5�C+"0):` C�V#9�J<3/ P-/.0;q M52J<*0-6C� #"0)�$WL�CG"%$k`!)�V#JJ<i lmJ�3�-H.0)aJ�B0-H #;XC�Vd5A) �&0):"%(�)� 2�� �

������ >o��>![2VP-:Ll�d>~N&0 P*%C�5?L$�a>o� )Q.0V#.0J<3/"�L���> ��CG3HB CG"%$�[�> s U$Y9�):3c57J<"�B03/J�h)L

C�;=J�"09�J�-H.0):3D3H)�57&0VP-65?L0-/.%C�-2-H.0):3/)� U52C�V#`DC:,E5DCG"FJ�B0-H #;XC�V�57-H36C�-/):9<,Lf ld-H.0)�):o'Bf)I(�-6C�-/ #J<"J�l � � M5!i'"0J�`D"Z{ [Ì~d� � +�� � >�a>x� ):.EV#.0J<3/"�L¡� > � .%CG3H #3DC�"%$$}D> s ):VP{:VW57-/&4$Y,=Ca5A #;= PVMC�3dB03/J<*0V#)Q;kL�*0&0-~-/.0)Q,=(�J<;=nB0&E-/)�-/.0)�5AB%C�(�) (�J�;bB0V#):o' #-A,<LCG"4$�J�*E-6CG P" h):3H,+-H #9<.Y-D-cCG #VW)�57-H #;XC�-/)�5d{��V� s +�� � >

Page 168: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� � ����� � ���������µ��r���µ����������x�������

XZYRb�hËk�^dv a³Yfbs )2BE3/)�5A):"Y-H)�$j.E):3/)N$Y �W):3/):"'-d-H3/):"%$E5 lmJ<3~$0CG-cCj5A-/3H&%(�-/&E3/)�5_CG"4$+C�V#9�J<3/ P-/.0;X5?L� #"a-H.0)!1%):VU$J�l_$Y,'"%C�;= M(D36C�"%$YJ�;b #{:)�$�CGVP9�J<3/ #-H.0;X5?>Y[^5pB0&0*EV# M(QCG-/ PJ�"%5! P"=-/.E M5z14):VM$=C�3/)�3H&%57.E #"09EL0-/.0 U5B03H)�57)Q"Y-cCG-/ PJ�"X$'):V# P*f)Q36CG-H):V#,�5A-/J<B C�-!`D.%C�- z .%C:h)2.0)ICG36$=J�lHLY&0B=-HJa-/.0 U5zl C�-/ M$' M(:C�V\$ECI,bJGlJ'(�-HJ�*%):3"� )����L���+"+���� z .%C:h)�"0J�$YJ<&0*0-N-/.%C�-D-/.0)�1%)QVM$+`D PV#V�5A-/ PV#V\ P"%57BE #3/)^3/)�5A)�CG3c( .0)Q365p P"-H.0)�lm&0-/&03H)>

Page 169: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� ����� �����

Page 170: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � 8 � �(���7�������(�

z 5+-H.0) VPJJ�B V#JJ�B%)�$�� z -X(:C�"�*f)k*%):VP #):h)I$\> È &03=B4CGB%):3XC�*fJ<&0-X-/.0) �N):VMC�&0"%C:,xr 3H):){:�Dr$8 �<� (�VUCG P;=)�$XCG"�):o'Bf)I(�-/)�$k(?J�;=B0VP):o' #-A,=JGld�"!�V#J<9$#&%2B%):3^ #"%5A):3/-H #J�"�L\ #"�-/.0)aBEVMCG"4CG3(:C<57)LWC�5D`!)QV#V�C<52 #" ! � `D.0):" -H.0)�57 P{:)�JGl_-H.0)m�2)QVMCG&E"%C:,=-/3H MCG"E9�&0VUCG-/ PJ�"k U5!V# #"E)�CG3Q>%r!.0);XC� #"�B03/J<*0V#):; #"�-/.0)DB03HJJGl 5_`DC�5d-H.0)!VUC�(6ivJGl�C�(�VP)�CG3 C�5H57&0;=BE-/ #J<"�CG*%J�&E-p-H.0)D #"457):3H-/ #J<"J<36$Y):3^JGl~-/.0)aB%J< #"'-65�>Wr!.0 U52iY P"%$�J�l8C�5/5A&0;=B0-H #J<"k`DC�5N"0J�-�&457&%C�V!C�-�-/.4CG-�-H #;=)> z -2`8C�5J<"0V#,=;b):"Y-H #J<"0)�$a #"X):o'Bf)Q3/ #;b):"Y-cCGVW57-cCG-H):;=):"'-65NO%C�5N57JJ�" C�5D-/.0)�B%J� P"Y-c5g`~):3/)� P"%57):3H-/)�$ P"�3cCG"%$'J�; J�3c$Y):3:L'):h):"=h)Q3/,b57-/3HJ�"09<V#,X$'):9�):"E):36C�-/)�$X$Y U57-/3H #*0&E-/ #J<"%5!`!)Q3/)�-H3/)�C�-/)�$=`D #-H.-H.0)a5HCG;=)�)��K(� #)Q"%(�,�C�5D.0J<;=J�9<):"0):J<&%52$' M57-H3/ P*0&0-/ PJ�"%5?>\r!.E)jBE3/)�5A):"Y-Ni'"0J�`DV#)�$Y9<)�CGV#VPJ�`N5&%5�-/J 57):)F-/.0)�5A) B03HJJGl 5=`D #-H.�C ;bJ�3/)K(�V#)�C�3/n 57 P9�.'-/)�$ V#JJ�iWL~CG"%$t-HJ 3/)�C�V# P{:)=-/.4CG-=-H.0)(�)Q"Y-H36CGV�CG3H9�&0;=)Q"Y-c5!`!):3H)�3/J<&09�.0VP,X-/.0)�5/C�;=)�C<5g-H.0)�"0J�` &%5A&%CGV}J�"E)�5�>

�\):-�&%5jB03H)�(� U57)�-/.0 U5�L�*Y,�5A-/3H)�5/5A #"09F):;=B0.%C<57 U5 J<" -/.EJ57)KCG3/9<&0;=):"'-65?>�# B%J� P"Y-c5vCG3H)C<5/57&E;=)�$j-HJ�*%)! P"%57):3H-/)�$�*Y,�C�"Y,�36CG"4$YJ�; Bf)Q3/;�&0-6C�-/ #J<"��CG;bJ�"09�-H.0)$# �GB%J 5/57 P*0V#)DJ<"0)�5?>s )N(:CG"�3/)I57-/3H M(�-}J�&E3657)QV#h)�5T-HJ�-/.0)DB0VUCG"%C�3~(:C�5A)L57 P"%(�)D-H.0)N5/C�;=)!B03HJJGl 5~57-/ PV#V'.0J�VU$e P" ! �`D.0)Q"k-/.0)�5A #{:)aJ�l!-H.0)a-/3H MC�"09�&0VUCG-H #J�"k U52V# P"0)�C�3:>�}z&EV#):32lmJ<3/;�&0VMCv9 C:h)�C+`DC:, -HJX*fJ<&0"%$*', � -/.0)FC:h):36C�9�)F$Y):9<3/):)XJ�l�C B%J� #"'-� #" -/.0) �2)QVMCG&E"%C:, -/3H MCG"E9�&0VUCG-/ PJ�"�L_*', $Y #h' M$' #"09-H.0)v"'&0;�*f)Q3!JGlz)�$Y9�)I5g*',=-/.E)j"'&0;�*%):3DJGl_B%J< #"'-65�> z -N`DC<52$Y)I$Y&%(�)�$=-H.%CG-N-/.0)�):o'Bf)I(�-/)�$"'&0;�*f)Q3jJ�lN-/3H MCG"E9�V#)I5v(�3H)�CG-H)�$ *', -H.0)= #"457):3H-/ #J<" JGlN-H.0)� � �=B%J� P"Y- � `8C�5aCG-�;=J5A- � >r!.0 U5dh):3/, CG3/9<&0;=):"'-:L<`D.0 M(6.a M5_CG"bCG3H9�&0;b):"Y- JGlR�H*%C�(6i'`DCG3c$05���CG"%C�V#,E57 U5�L'(:CG"�*%)glmJ<&0"%$ P" �\):;=;XCm)0> � O��= M5�C�"Y,FJGlD-H.0)�XB03/)�5A):"'-�B%J� #"'-65�C:lm-/):3� #-c52J�`D" P"%57)Q3/-/ PJ�"�L�57 #"4(�)�� U5�CG"',kB%):3/;�&0-6C�-/ PJ�"�>%r!.'&%5�L� P-�(�3/)ICG-/)I52C�"Y,kJ�l!-H.0)�-/3/ UCG"09<V#)�5NB03/)�5A):"'-�C�-v5A-/):B�X`D #-H.B03HJ�*%C�*0 #VP #-A,��� >

[2"0J<-/.0)Q3�(�3H&%(� UCGV}BfJ< #"'-�(?J�"%5A M57-H)�$ #" 5/C:,' #"09�-/.%C�-:L%`D.0):"k-H.0)�� � �jB%J� P"Y-^57 P-/)���`8C�5 P"%57):3H-/)�$WLY-/.E)v"'&0;+*%):3_J�l_-/3H MCG"E9�V#)I5!B03/)�5A):"'-NCG-N57-H):B� !����� %~CG"4$� #"F(�J<"YZ% U(�-D`D #-H.��`8C�52-H.0)a5HCG;=) C�52 P-2`~J�&0VU$�.%C:h)v*%):)Q" l��=.%C<$ *f)Q):" P"%57):3H-/)�$FC�52-H.0) !�vy � % � �a57 P-/)>r!.0)� U$Y)�CvJGlU�\):;=;XC�)0> � (QCG"X*%)j3H)�(�J<9�"0 P{:)�$\L' #-D M5!J<"0V#,KCG"kC:h):3cCG9< #"09aJ<"kCGVPV�B%J5/5A #*0VP)B%):3H;+&0-cCG-H #J�"45�>

�2J�`!)Qh):3:L�`!)~.%C�$a-/J�`DC� #-TlmJ<3d{��2):h +"� � CG"4$e-H.0)m�/*%C<( i'`DC�36$05³�vC�"%CGVP,05A M5T P"Y-H3/J'$Y&%(?)�$*', �j>Ë�)Q M$Y):V L\-/JF5A):-/-HV#)�J�&03�B03/JJ�l 5vJGl� + 8 � 3/ #9<J�3HJ�&%5AV#,>y� )�CG"'`D.0 #VP)L��e>��d>Ë|_VMCG3Hi05AJ�"B03H)�57)Q"Y-H)�$v-/.0)D"E):`t-H)�( .E"0 �&0)!J�l�3cCG"%$YJ<; 5/C�;=B0V# P"090L CG"%$a`!)!lmJ<V#V#J�`~)�$v.0 #; L�C�5!C�V#;=J 57--H.0)a`D.0J�VP)+ P"Y-H):3/"4CG-/ PJ�"%C�V_(�J<;=;+&E"0 -7, > z -�;= P9�.'-D.%C:h)a*f)Q):"kB%J5/5A #*0VP)elmJ<3�&%5�-/J=3H)�C�(6.$Y P3/)�(?-/V#,bCv*%C<( i'`DC�36$05NCG"%C�V#,E57 U5�>

È &03=`~J�3/ixB03/J�h)�$ -/.%C�-=-/.E)kCGBEB03/J C�(6. lmJ<V#V#J�`~)�$ -HJ $Y)�5A #9�"x-/.0) �N):VMC�&0"%C:,xr 3H):)� CGB0BE3/JC<( . (?J�"%5A M57-H #"09 #"�5A-/J<3/ #"E9 -/.0)F.0 M5A-/J<3/, JGl�-/.E)k(�J<"%57-H3/&%(�-H #J<" $YJ�"0)F*Y, -H.0)C�V#9�J<3/ P-/.0; � `DC�5_9�JJ'$\LE57 P"%(�)N`!)D.%C:h)D*%):):"bCG*0VP)2-HJv9<):"0):3cCGV# P{:)!-H.0 M5_5A-/3/&4(�-/&03H)2 P"+-A`~J$Y �W):3/):"'-N`DC:,05?L\C�B0B0VP,Y P"09 �a>��d> |_VUCG3/iE57J<" � 5!lmJ�3H;XCGVP M5A; Of-H.0) z "YZ4&0):"%(�)P~N36CGBE.�CGV#VPJ�`N5&%5_-/J (�J�;=BE&0-/)Dh<CG3H #J<&%5p9<):J�;=)Q-/3/ U(!5A-/3/&4(�-/&03H)�5�LB03HJ�hY U$Y)�$a-/.%C�-!-/.E):,�(:CG"�*%)�$Y)�14"0)�$�C�55A):-65�JGlD3H):9� PJ�"%5�`D #-H.0J�&0- (�J�"'Z% M(�-c5m�\-/.0)�n��N):VMC�&0"%C:,�r 3H):)�):oY-H):"%$05�-H.0)+B%J 5/57 P*0 #VP #-H #)�5

Page 171: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� �7�����7���� � � +

-HJ�-H.0)b(:C�5A)aJGlD3H):9� PJ�"%5�.%C:h' #"09FC�-j;bJ57- F(�J�"YZ4 M(�-c5�>�r!.0) z "YZ%&0)Q"%(�)K~N3cCGB0. .4C�5�CGVU57J*%):):"F5A.0J�`D" -/J�*%)�C lm&0VPV#,b$Y,'"%CG;= U(�57-H3/&%(?-/&03H)>È "0) �&%C�V# #-A,�JGl�3cCG"%$'J�;= P{:)�$ P"%(�3/)Q;=):"'-6CGV~C�V#9�J<3/ P-/.0;X5� M5a-/.0)Q #3�57 P;=B0VP M(� -A,L�(�J<B0 #nJ<&%57VP,+B03HJ�h)�$+ #"�3/)I(�):"'-pVP #-H):36C�-/&03H)L�lmJ�3!`D.E M(6.+J<&03NCGVP9�J�3H #-H.0;X5_CG3H)�J�"0VP,=C�"FC�$0$Y P-/ PJ�"%C�V PV#V#&457-/3cCG-H #J�"�>

r!.0)�(�J<;=B%C�3/ M5AJ�"xJGl�-H.0)kC�V#9�J<3/ P-/.0;X5a&%5A #"09 -H.0) z "YZ4&0):"%(�)H~N36C�B0.�`D #-H.�B%CG3cCGVPV#):V`~J�3/iE5 � C V#J<-XJGla-H.0):; B0 M(6i)�$ &0B -/.0) 5/C�;=)kC�B0B03/J C�(6.�LD*%C�5A)�$�J�"]-H.0)k.0 M5A-/J<3/, �5A.0J�`N5p-/.E)D-/.0):J<3/):-H M(:C�V0)��K(� #)Q"%(�,�J�l�-/.E M5d5A-/3/&4(�-/&03H)>r!.0)d�2):VUCG&0"4CI, r 3H):)D.%C<5p*%):):"a-H.0)1%3c57-^$0CG-cC=57-H3/&%(?-/&03H)jlmJ�3^$Y)�5A #9<"0 #"09�)��K(� #)Q"Y-~57)Q;= #n $Y,'"%CG;= U(g9<):J�;b):-/3H M(�C�V#9�J<3/ P-/.0;X5?LY P-.%C<5aCGVU57Jk*%):):" J�"E)=JGl^-/.0)bh):3/, 1%3c57-�$Y,'"%C�;= M(�57-H3/&%(�-H&03/)I5�>dr!.E)= #;=BEV#):;�):"'-6CG-H #J<"kJGl-H.0)�57)�C�V#9�J<3/ P-/.0;X5DC�VM5AJ�57.0J�`!)I$�-/.E): #3~B036C<(�-/ U(:CGV�)��K(� P):"%(�,>

z "=5AB0 #-H)DJGl�-/.0)N)��K(� #):"4(�,�JGl�3cCG"%$'J�;= P{:)�$vC�V#9<J�3/ P-/.0;K5�L�-H.0)D3/)�5A)�CG3c( .45zJ<"=$'):-/):3H;= #"En U57-/ U(2C�V#9<J�3/ P-/.0;K5pC�3/)�"EJ�"0):-H.0):VP)�5/5dJ�B%):"�> � P"%(�)"��+ 8+8YLr��>x|_.%C�{:):V#VP)D):-R�0> 3/ P)�$Y;XC�"�LGlmJ<3):oECG;bB0V#)L�.%C:h)D-6C�i):"bCG"� #"'-/):3H)�57-d P"V�c$Y):3cCG"%$YJ<;= #{Q #"09 �jC�V#9<J�3/ P-/.0;K5T*%C�5A)�$+J<"+3cCG"%$YJ<;5HCG;=B0VP #"09bCG"4$ $Y PhY U$Y):n CG"%$'n (�J<"��&0):3�5H( .0)Q;=) {É| + � � >W[ V#J<-�JGl8-/.0J 57)�3/)�5A)�CG3c( .E)�5gJ<"0V#,.%C:h)FCk-/.0):J<3/):-H M(:C�V! P"Y-H):3/)�5A-:L}*f)I(:CG&%5A) J<B0-/ P;XCGV8$Y):-/)Q3/;= P"0 M5A-/ M(aC�V#9<J�3/ P-/.0;K5aCG3/)FJGlm-H):"h):3H,F(�J�;=BEV# M(QCG-/)I$�C�"%$�$Y �K(�&0VP-2-HJ� P;=B0VP):;+)Q"Y-Q>0r!.0):3H)�CG3H)a.0J�`!):h):3N&%5A)�lm&0V LW*f)I(:CG&%5A)-H.0)�$Y M5H(�J�h):3/,bJGl857&%(6.kC�"�CGVP9�J�3H #-H.0;kL0):h):"F`D #-H.0J�&0- C+B036C<(�-/ U(:CGV}&%5A)LfBE3/J�h)�5D-/.0)�):oYn U57-/)Q"%(�,�JGl~C�57J<V#&0-H #J�"�L%CG"%$XJ�B%):"%5D-/.0)�`8CI,b-/J�`DC�36$05D5A #;=B0VP):3~57J<V#&0-H #J�"45�>z " {��Dr$8 �<� L%-/.E) ��&0)I57-/ PJ�"k`8C�5�36C� M57)I$ -/JX5A)�CG3c( . lmJ<3�CG"�J�B0-H #;XC�VTJ<36$Y)Q32lmJ�3� P"%57)Q3/-/n P"09 5A #-H)�5j P" -H.0) �2):VUCG&0"%C:, r�3/)Q)L_57J�-/.%C�-�C ;KCGo' #;XC�V_(�J5A-elmJ<3�CG"', V#J'(QCG-/ PJ�" (�J�&0VU$*%)�9�&%C�36CG"'-/)Q)�$\L�`D.0 #VP)a-/.0)�36C�"%$YJ<;= #{:)I$ CG"4CGV#,E57 U5�J�"0VP,k9� #h)I5�CG"�):o'Bf)I(�-/)�$k(?J57-Q>}r!.0)C�V#9�J<3/ P-/.0; `~J�&0VU$ -H.0):"kV#JJ 57)= P-65K�HJ�"0nmV# P"0)��=B03HJ�B%):3/-A,L�57 #"4(�)a-/.0)�B03H):V# P;= #"%C�3/,=i'"0J�`DV#n)�$'9�)=J�lN-/.0)�`D.0J�VP)X57)Q-vJGl^$ECG-6CX`!J<&0VM$ *%)="E)�(�)�5H5/CG3H,k-/JX1%"%$ -H.0 M5�J�36$'):3:>¿�!,�C�5AiY P"09-H.0)a5HCG;=)"�&0)�57-H #J<"�Lr��>F|_.%CG{Q):V#VP)j.4C�5p�A&%5A-glmJ<&0"%$kC�" J�BE-/ #;KCGV}CGVP9�J<3/ #-H.0; -/Jb(�J�;bB0&0-/)(�J<"Yh)Qo+.'&0V#VU5! #"FCG"',F$Y #;b):"%57 PJ�" {,|_.%C"+�� � LEC+5A-/ #VPV\J<Bf)Q"kB03/J<*0V#):; L�-H.0J�&E9�.�(�J<"Yh):o�.'&0V#V`8C�5DJ�"0)�JGlz-/.0)�;=J 57-D5A-/&%$' #)�$X57-H3/&%(?-/&03H)�5�>

r!.0)�;=J5A-! #"'-/)Q3/)�5A-/ #"E9�CGV#9<J�3H #-/.E;X5p P"�BE36C�(?-/ M(?)vC�3/)�B03HJ�*%C�*0V#,XJ�&E-/B0&0-Hn 5A):"%5A #-/ Ph)�CGV#n9<J�3/ P-/.0;K5�LY;bJ�3/)^-/.%C�" J�BE-/ #;KCGV�C�V#9<J�3/ P-/.0;K5�LY-H.%CG-^CG3H)�J�"0VP,=`!J<3657-Hn (QC�57)�J�B0-H #;XC�V >z "=l C�(�-QL0 #-!.4C�5D*f)Q):"F57.0J�`D"X-/.%C�-23cCG"%$'J�;= P{:)�$+ P"%(�3/)Q;=):"'-6CGVECGVP9�J<3/ #-H.0;X5DC�3/)�57):"457 #n-H #h)L�"EJ�-!-HJv-H.0)g14"%CGV%J�&E-/B0&0-857 P{:)L*0&0-_-/J�-/.0)^57 P{:)NJGl CGVPV% #"'-/):3H;=)�$Y UCG-/)_3H)�57&0VP-65?> s .E):"-H.0)X57 P{:)�JGlN-/.E)=5A-/&%$Y P)�$ 5A-/3/&4(�-/&03H)�5j9<3/J�`N5j`D P-/. -H.0)�"Y&0;�*%):3�J�l� P"0B0&0-�$0C�-6CYL}-/.0 U5j U55A& �X(? #):"'-:>%r!.0 U5g.EJ�VM$E58lmJ<3�):oECG;=B0VP)2lmJ�3N-/.E)a(�J<"%57-H3/&%(�-H #J<" JGl~-H.0)v-H36CGB%):{QJ� M$ECGV};XCGBFJGlC�"kCG3H36C�"09�):;b):"Y-~JGl_VP #"0) 57):9<;=):"'-65p P"X-/.0)�B0VUCG"0)>

Page 172: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � �(���7�������(�

�2J�`!)Qh):3flmJ<3T-H.0)!B03HJ�*0VP):;]J�l%.0 M$E$Y):"�V# P"0)_J�3}.0 M$0$'):"�57&03Al C�(�)~3/):;=J�h<CGV L/lmJ�3}):o0C�;=B0VP)L-H.0 M5NCGB0BE3/JC<( . (:C�"0"0J�-^9� #h)�9<JJ'$ 3H)�57&0VP-65vO0VP):-N&%5�C�5H57&0;b)j-H.%CG- C+*0 #9bJ�*0�A)�(�-D.E M$Y)�5NC5H(�):"0)�JGl �&%C�$'36CG-H M(=(?J�;=B0VP):o' #- ,>%r!.E M5jJ<*0�A)�(�-�`D #VPVd*%)= #"457):3H-/)�$\L�`D P-/.�B03/J<*%CG*0 PV# P-7, 2 LC�;=J�"09 J<"0) J�la-H.0)�� VUC�5A-�J<*0�A)�(�-c5�>

� &E;=):3/J<&%5+ P"Y-H):3/;=)I$Y MC�-/)X3/)�5A&0V#-c5+.%C:h)k-/.'&%5XC�&%C�$'36CG-H M(X57 P{:)L�`D.0 PV#)=-H.0)=1%"%CGVDJ<&0-/BE&0-a.%C�5�(�J<"%57-cCG"'-�57 #{Q)>}r!.0)F$Y)�57 P9�" JGl^J�&E-/B0&0-Hn5A):"%57 P-/ Ph)�C�V#9�J<3/ P-/.0;X5_ M5~(�3/&%(? MCGV% P"=-/.0 U5p1%):VU$\>¡�\):-D&%5plmJ�3~):oECG;=B0VP)D;=):"'-/ PJ�"�-/.0)�B4CGB%):3*',m� >$')��!):3H9�):-s� > È h):3H;XCG3c5o{ $x� È +�� � `D.0J�9C:h)DJ�"0)NJGl�-/.0)D1%3c57-~57 P;=B0V#)~5AJ�V#&E-/ #J<"%5-HJ+-H.0 M5!B03HJ�*0VP):;k>

r!.0):3H)�CG3H)�57)Qh):36C�V\$'):-/):3H;= #"E M57-H M(dJ�&E-/B0&0-Hn 5A):"%5A #-/ Ph)�C�V#9<J�3/ P-/.0;K5�L�lmJ�3~-/.0)�9<):J�;b):-/3H M(5A-/3/&4(�-/&03H)�5=5A-/&%$Y P)�$t #"x-/.0 U5+-/.E)�57 U5�>~r!.0) �2):VUCG&0"%C:,x-/3/ UCG"09<&0VMC�-/ PJ�"�Lplm3HJ�; $Y P;=):"%5A #J�"! L! M5�CG"0J<-/.0)Q3=):oECG;=B0VP)=36C� M5A #"09 -H.0)k5HCG;=)XB03HJ�*0VP):; Op)Qh):" l�-H.0)k5A #{:)FJGl�-/.0)X1%"%C�V-H3/ MC�"09�&EVMCG-H #J<" U5+V# P"0)�CG3QL!5AJ�;=)F #"'-/):3H;=)�$Y UCG-H)=-/3H MCG"E9�&0VUCG-/ PJ�" ;XC:, .%C:h)kC ��&4C�$Y3cCG-/ U(5A #{:)> z "¬{��!J< 8+8YL��|s��rR+�� � L�`~)2J<*0-6C� #"XC�"+J<B0-/ P;XCGV4CGV#9<J�3H #-/.E;]� ! #2V#J<9$#�y � % !7#= M5d-H.0)"'&0;�*f)Q3\JGl4BfJ< #"'-d5A #-H)�5�L�C�"%$ � -H.0)_"Y&0;�*%):3\J�l%-/)Q-/36C�.0)�$Y3cCg P"v-H.0)_-/3/ UCG"09<&0VMC�-/ PJ�" %cLIlmJ<3T-H.0)3H)�57-H3/ M(?-/)�$X(:C<57)�`D.0):"F-/.0)�B%J� P"Y-c52C�3/)aC<5/5A&0;=)�$+-HJ+VP #)�J�"F-A`!JaB0VUCG"0)�5?>%r!.0)aC�V#9<J�3/ P-/.0;*', ��>x�): U$Y):V¿{,�): 8 �<� lmJ�3!-H.0)^(�J�;=BE&0-6C�-/ #J<"=JGl (?J�"'h):ov.'&0V#VU5d #"XC�"Y,b$Y #;b):"%57 PJ�"a3H&0"%5p P"�"!7# y��NV#J�9 # %cL0`D.0):3/)�� U5!-/.0)�"'&0;+*%):3c5pJ�lTl C<(�)�5DJGl -/.0)�.'&0V#V >

r�JJ lm):` 3/)�5A&0V#-c5�):oY U57-� #"�-/.E M5 14):VM$\L}C�"%$ #-�(:C�" *%)X57&EB0B%J57)I$ -H.%CG-�-/.0 U5�57&0*0�A)�(?-`D PV#V\*%)�;+&%(6.b57-/&4$Y #)�$= P"Klm&E-/&03H)>

Page 173: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��������� � � �

{ [�}o��8 ��� ��>d[2h�M5?Lj��>j}dV7~���� ��L C��� �j>l������ �:V >H���#;bB0V��aJ��0n�V������KCGV#9<J�3����/.E;X5 lmJ<3� J��'h��:o=B%J�V��Y9<J��%5?> z � ~�> r�>Wr J��%5/5HC�����:L��� ����HJ�3QL! £�"#�� �%$ ��¢�£� &$�')( � £�" � ¤�%*,+�-�.0/�1 �32� !34 ) ��5 ��6�7 ��8 � 6�9�9 / �0 - � + 8 � 5

{ [Ì~d�H�r+�� � �:5_[ 9 � - �;5~�����< / 2 - �=5l�>��8 9 8 6�7 � - �?5�� / 7 .@-A/ �� �[B5 s �� 1 � 7 2 6 �@5 [C ���D8 6 =l 6�7E6 <�� / ������� 1 7 / �� 6 C �#{��� / 9 1 6�7 ����8 C 2D`)���D8F2 CG/ 9�9 � / � 9 . 7�6 < / n<&� 9 ���D����2 - ��+�+���5 z � . 7 � .�/ 7 / �D� 6 �@5

{ [Ì~¹�x��8�+ � [:5d[ 1�1�/ 7 ` / 9 - �;5���5o~�����< / 2 - ��5l� / o� -!/ �0 �HI5 s 5l��8 6�7 5 [ 9 ����� / 7 �D� C �/ 9 1 6�7 ���D8 C l 6�7 � 6 CJ. ������� 1 �D8��PÊ 6�7�6 � 6 �! �� /�1 7 /�C 6 l /G� 6 �'h��:o . 6�9 � 1 6 �@5� ¢ �� * � � � $�  § £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'!( � £�" � �%*,+�- )&K � +�� 4 � � ) - � + 8"+5

{ [��EL�8 !<� [:5d[8 6 - ��5y� 6 .�� 7�6 lM� -!/ �� Z��5;L 9�9 CG/ �@5ONQP � § ��� ¢SR� T$�  §U$� �$� �'V+ � ¢ � £XW� £�"#�� � � *Y$�'ZR�£�*D¢ � P " �,5o| 6 CJ. ����� 7 2 � ����� � � / �� [���Yl 6�7 CG/ ��� 6 � . 7D6 � ��2D2\��� 1 5[] � ���2 6 � s ��2 9 ��� - � + 8 ! 5

{ [ ��8"+ � |�5�[ 7 /�1 6 � / �� �?5j�^���� �� 9 5�� / �0 6 C �P{��� _2X� / 7 � 8>� 7 ����2,5 z �a`�b!bcbed +�"_¤# £ � ¢��"·£� [f £��¡ x§�$ �&¢�£�  � £XW £�"#�� � � * d�� ¢ �   �� -g.�/�1 ��2 � ) � 4�� ) � - ��+ 8�+�5

{ih �¡+�� � 5�h� 7 ����8 /�CJC � 7 / �0 È 5 � � 8j / 7 {�k 6 . l�5;hO2\� CJ. 9 � 6 �0n 9 ���&� 7 / �� 6 C �#{��� ��� � 7 � C ���� / 9 / 9 1 6�7 ���D8 C l 6�7 � 6 Cl. ���D��� 1 8�� 1 8�� 7c6�7 �� 7 Ê 6�7D6 � 6 �@ � /�1 7 /�C 2m5z �on � Pqp: srtd +�"# £ � ¢��"·£�  £�"#�� �%$ ��¢�£� &$�';( � £�" � �%*m+m¢� Ju¹£�* � Pv £� ¥¤wx$�+�-;.�/�1 ��2 �D)�� 4 � � � - ������� � +"+���5 � 9�9 .�/�. � 7 /�y�/ � 9 / < 9 � / 2{z@� � 8���� ��/ 9�)� . 6�7 ��� +��m| � �JL���� y � 7 2X����}/ �°�A� 7D9 ��� - � 6 /�.�. � / 7 ��� z �¥|R~]hB5

{ih� 7 +�� � 5�h� 7 �~��8 /�ClC � 7 5xÊ 6�7D6 � 6 �� �� /�1 7 /�C 2 � / 2X� 7 y ��� 6�� / � ���� /�C ���� / 9 1 ��|6 C ��� 7 � � / � / 2X� 7 � � �D� 7 ��5Ap: sr £�"#�� �&¢� �R d �*,� � + � - � ! ! ! % - ��� . �D� C <�� 7� +"+���5{:�|s�EzR+�� � ��|&�B5�� 6 ��2�2 6 �&� / � - h:5j|q�� 7 ��Q{ 6 - È 5��� y � 9�9 � 7 2 -�/ �0 V�U5@z@��� 9�9 / �� Q5 È ��� . �&�

2\����2\���D� y � � 6 ��2\� 7 � � �D� 6 � 6�� ! � �� 9 / �&� / �U� 7 � / � 1 � 9 / �D� 6 � 6�� � 6 ��2\� 7 / ���&�� 2\����2 6�� . 6 �����2,5 z ��NQP ¢�*�§ $� &$�§�¢�$�  £� �W � * �   �� £�  £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'I( � ¤£�" � ��*,+¹¢� U��$�  � £��� � *�- h� 1 �02X� ��+�+���5 � 9�9 .�/�. � 7 /�y�/ � 9 / < 9 � / 2cz@� � 8���� ��/ 9�)� . 6�7 � z � � z h �D)�� � 5

Page 174: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � ��� ���&���������

{:�R��+"� � ��|&�B5�� 6 ��2�2 6 �&� / � / �0 �=5�� 6 < 7 ���� ��5(� / �� 6 C �P{��� � 6 �02X� 7 � � ��� 6 � 6�� ��8��� .�. � 7 ��� y � 9�6 . � 6�� 2\� 7X� /�� � .�/ � � 8&��2{��� ��8 7 �~� �� C ����2\� 6 �02m5Oz@� � 8���� ��/ 97 � . 6�7 � - z ��2\�D������� � / ��� 6 � / 9 �� �)� � 8&� 7 � 8��E��� z � �M6�7 CG/ �D� � ���:���]h��� 6 CG/ |��� ����� - ! �7 / � � �+% - ��+�+"�5 z � . 7 � .�/ 7 / �D� 6 �@5

{:�R� � � +�� � ��|&�B5�� 6 � 2D2 6 ��� / � - È 5��� y � 9�9 � 7 2 - �?5�� � 8 6 ��� - �U5�z ��� 9�9 / �� -�/ �� m�U5�� y ����� � 5h .�. 9 � ��/ ��� 6 ��2 6�� 7 / �� 6 C 2 /�CJ. 9 ��� 1 � 6J6 ��| 9 ����� / 9 1 6�7 ���D8 C 2A��� � 6 CJ. �&� / |��� 6 � / 9 1 � 6 C ��� 7 ��5 � ¢ �� * � � � $�  § £�"#�� �%$ ��¢�£� &$�'=( � £�" � ��*,+�- 8�K � � 4�� � -� +"+���5

{:�R�Ez � ��|&�B5�� 6 � 2D2 6 ��� / � - È 5R�� y � 9�9 � 7 2 - / �� �U5)z �~� 9�9 / �� �5�ht2X� C ��|% ���� /�C � �� 6 ��2\� 7 � � �D� 6 � 6�� 8&� 1 8&� 7=6�7 �� 7 Ê 6�7�6 � 6 �� �� /�1 7 /�C 2 / �0 ���� 2 7 / �� 6 C �#{��� / � / 9 ��2\��2,5 p 'ZR £�* ¢ � P "m¢ � $ 5oz 6 /�.&. � / 7 5 h y�/ � 9 / < 9 � / 2{z@� � 8���� ��/ 9 � � . 6�7 �z � � z h � � � � 5�h<�2X� 7 /�� � . ��< 9 ��2\8��� {���«�^� � 6 �0 ¬| / � / � / � | 6 � � � 7 ��� � � 6 �| 6 CJ. ��� / ��� 6 � / 9 ~�� 6 C ��� 7 � ��+"+ � ��� È �D� / j / 5

{:� 6 � 8+8 � ��|&�B5s� 6 � 2D2 6 ��� / ��5 ��8 /�. � 7 � � 6 �02X� 7 � � ��� 6 � �M7D6 C . 9 / � / 7 � 7D6 2D2X|%2X� � �D� 6 ��2,5 £�"#�� � � *G�j¢ � ¢�£� ��](�*D$m# P ¢ � � �!$� x§ ` "=$�R � *�£ ���� � ¢� �R�- )�)�K � 4 ��+ - � + 8 85

{:� 6 j 8�� � h:5F� 6 j)��� 7 5Ì| 6 CJ. ������� 1 �� 7 � � 8 9 ��� �D��2�2X� 9 / ��� 6 �02m5 NQP �l £�"#�� � � *�� £���*�¤ &$�'S- �<) !��3% - � + 8���5{:� 7D6 � + � �=5��B5¡� 7�6 j)� 5jÊ 6�7�6 � 6 �I �� /�1 7 /�C 2 �M7�6 C � 6 � y ���:8�� 9�9 2,5c`  �W £�*m"=$ �&¢�£�  *³£"¤

���� � ¢� �R�� � � � � * � - +K,��� !34 �"�+8 - � + � +5{:�)z � ��|&�B5¿� 6 � 2D2 6 ��� / � / �� ��U5 z ��� 9�9 / �� Q5 È �F�D8&� 7 / �0 6 C �P{��� � 6 ��2X� 7 � � �D� 6 �6�� �D8�� �� 9 / �&� / ��� 7 ���^5tNQP � £�* � �&¢ � $�' £�"#�� � � * d�� ¢ �   �� 5�z 6 /�.�. � / 7 5

h y�/ � 9 / < 9 � / 2�z � � 8��&� ��/ 9 �)� . 6�7 � z � � z h �+� ) � 5{:�)z$8 �<� ��|&�B5l� 6 ��2D2 6 ��� / � / �0 �U5xz �~� 9�9 / �� �5ah 8���� 7 / 7 � 8�� ��/ 9!7 � . 7 �32X���� / �D� 6 � 6��

6 <0�\� � � 2mK@zA8�� �� 9 / ��� / �Fz 7 �~��5 z ��d ��� £� x§ p: sr d +�"# £ � ¢���"0£�  £�"_¤#�� �%$ ��¢�£� �$�'!( � £�" � �%*,+K¢� ��x£�*�� ��£�wË �� � ¢SR P � � - �����&� � + 8 � 5

{,|s} 8 �<� �E5¿|!8 / {�� 9�9 � / �� ��B5¿}! �� 9 2X< 7 ������� 7 5Jh��a� CJ. 7D6 y �� / 9 1 6�7 ����8 C �M6�7 � 6 ��|2\� 7 � � �D��� 1 � �m| 6�7 �� 7 Ê 6�7�6 � 6 �! �� /�1 7 /�C 2,5 z � fs¢�* � � p: sr d +�"#x£ � ¢��"]£�  £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'!( � £�" � �%*,+m¢� ���$�' �&¢�"m£�* � -�.0/�1 �32��� 8 4 � ! ) - �����&� ��++8 � 5

{,|s} 8+8 � �E5�|!8 / {~� 9�9 � / �� _�:5�}! �� 9 2X< 7 ������� 7 5;h� 6 . �D� CG/ 9 / 9 1 6�7 ���D8 C �M6�7 ����D� 7 2X� � �D|��� 1 9 �����Y2\� 1�C �~��� 2 ���G�D8�� . 9 / ����5 z � `�b!bcb d +�"# £ � ¢���"*£�  f £��¥  §�$ ��¢�£�  �£XW £�"#�� � � * d�� ¢ �   �� -Q.�/�1 ��2 � + � 4 � � � - � + 8+8�5

{,|s}°~ � + � � �=5��;5 | 9 / 7 k�2 6 � - �B5 }! �� 9 2X< 7 ������� 7 - �;5,��5Z~�&��< / 2 - �U5Z��8 / 7 � 7 -F/ �� })5 s � 9 { 9 5 | 6 C <&��� / � 6�7 � / 9 � 6 CJ. 9 �������X�o< 6 �&�� �2 �M6�7 / 7D7 / � 1 � C �����2 6��� � 7 y ��2 / �� 2X� 7\� /�� �32m5 � ¢ �� * � � � $� x§ £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'Y( � £�" � �%*,+�- � K,+�+ 4� � � - � +"+ � 5

Page 175: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � ���&�����&��� � �"!

{,|s}°~ � +�� � �E5 |!8 / {�� 9�9 � - �:5 }c � 9 2\< 7 ���&��� 7 - �;5,��5 ~�����< / 2 - �U5 ��8 / 7 � 7 - / �� ��5���� 6 �~������kQ5�| 6 CJ. ������� 1q/ � /�� �B��� / � / 7D7 / � 1 � C ���� 6�� 9 �����:2X� 1�C �����2,5z �op: sr ¤ d&`Dp�r d +�"#x£ � ¢��" £�  � ¢ �� * � � �Bp 'ZR�£�*D¢ � P " � - .0/�1 �32_)")�� 4 )�)�8 -� +"+���5{,| + � � �E5F|!8 / {�� 9�9 � / �0 H��5 �7 ���� CG/ �@5 h� ������ 7 C ����� 2X�D� � y ���~j 6��!7 / �� 6 C 2 /�C |

. 9 ��� 1q/ �� J��� 2A��2X�:��� 1 � 6 C ��� 7 ��5� £�" � ¢� &$ ��£�*D¢ � $�- � � K,�"��+ 4 �<)�+ - ��+"+ � 5{,|!8 / +�� � �E5r|!8 / {~� 9�9 ��5Ah�� 6 . �D� CG/ 9 � 6 � y ���J8� 9�9 / 9 1 6�7 ����8 C �M6�7 . 6 ����]2X��� 2 ��� / ���

� ���� : �� C ����2X� 6 �@5Iz@� � 8���� �~/ 9 � � . 6�7 �o|R��|%z$�)| !�! � |&+�� - | 6 CJ. ���D� 7 � � ����� � ���� .�/ 7 � C �~��� - H 7 ��� � �~� 6 �_L�&� y � 7 2X���\� - !�L �h% - ���&��� ��+"+���5{,| 9 / 8 �<� �=5��;5¥| 9 / 7 k&2 6 � 5Ah . 7�6 < / <�� 9 ��2\�D� ��/ 9 1 6�7 ����8 C �M6�7 �D8�� . 6 2\� 6 � � � . 7D6 < 9 � C 5z ���n � PJp  x x�$�' d&` ( p: ENad +�"#x£ � ¢��"B-�.0/�1 �32 ���34 � 8<) - ��++8 � 5{,| 9 / 8 ��� �=5��;5 | 9 / 7 k�2 6 �@5 � ��j /�.�. 9 � ��/ ��� 6 ��2 6���7 / �0 6 C 2 /�CJ. 9 ��� 1 ��� � 6 CJ. �&� / |

��� 6 � / 9 1 � 6 C ��� 7 ��5 � ¢ �� * � � � $� x§ £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�' ( � £�" � ��*,+�- ��K ��+ ��4 ���"� -� + 8 � 5{,|s�V�¡+"� � �=5��;5 | 9 / 7 k�2 6 � - �=5¡�>��8 9 8 6�7 � -�/ �� �?5x����� �� 9 5 �6 � 7A7 ��2X� 9 ��2 6 � 7 / �0 6 C |

�P{��� Y��� � 7 � C ���� / 9 � 6 �02X� 7 � � ��� 6 �02m5 z � �su sd���n�nK#�d!N�p: sd�� '�5¥� . 7 ��� 1 � 7 |Ê!� 7�9 /�1�- � +"+���5{,|R��8 8 � �=5��;5 | 9 / 7 k�2 6 � / �� oHs5 s 5Ë��8 6�7 5_h 9 1 6�7 ����8 C 2 �M6�7 �� /�C ��� 7 / 9 .�/ � 7 2 / ��

� 6 � y ���J8� 9�9 2 ��8 / � / 7 � 6 . ��� CG/ 9 - 7 / �� 6 C �#{��3 -�/ �� >��� � 7 � C ���� / 9 5 z ��� � Pp: srtd +�"# £ � ¢���"i£�  £�"#�� �%$ �&¢�£� �$�';( � £�" � �%*m+ ¢� � x* � $� &$�-�.�/�1 ��2�� � 4� + - � + 8 85

{,|R��8"+ � �=5��;5 | 9 / 7 k&2 6 � / �� Hs5 s 5j��8 6�7 5:h .�. 9 � ��/ �D� 6 ��2 6�� 7 / �0 6 C 2 /�Cl. 9 ��� 1 ���� 6 CJ. �&� / ��� 6 � / 9 1 � 6 C ��� 7 � - z³z 5 � ¢ �� * � � � $� x§ £�"#�� �%$ ��¢�£� &$�'!( � £�" � ��*,+�-) ! � % - ��++8"+5

{i x� È +�� � �U5I ��½�A� 7 1v/ �� ��U5��B5 È y � 7 CG/ 7 2,5$��� � ���U2\� 7X� /�� � 7 � C 6 y�/ 9s�M6�7 / ���2X|.0/ 7 / 9�9 � 9 . 6�9 ��8&�� 7 / 5 z �B`�bcb!bFd +�"# £ � ¢��"w£� ?f £��¥  §�$ ��¢�£�  � £XW £�"#�� � � *d � ¢ �   �� -�.�/�1 ��2�� � � 4 � � � - � +"+���5

{:�� y +"� � È 5R��� y � 9�9 � 7 2,5*� / �� 6 C �#{ / �D� 6 � ����� 9 &2{2\� CJ. 9 �V�"!7# 9�6 1�� # % / 9 1 6�7 ����8 C 2�M6�7 � � � � 9 �°��!7#&% . 7D6 < 9 � C 2m5)`   � � *D �$ �&¢�£� �$�' � £��*  �$�'¿£XW £�"#�� ��$ �&¢�£� �$�'( � £�" � �%*,+=$� x§ p #�#�'�¢ � $ �&¢�£�  � - ��!5� % - � / 7 � 8 ��+"+���5

{:��� z � È 5y�� y � 9�9 � 7 2 - ��5y�>����2\� 7 -@/ �� Z�U5;z@��� 9�9 / �� Q5 � 9�9 �F ��� /�C � � �� 9 / ��� / �� 7 � / � 1 � 9 / �D� 6 �o��� 9�6 1�/ 7 ���D8 C � � ��� . � � ���� �D� C � . � 7=6 . � 7 / ��� 6 �@5O £�"#���¤�%$ �&¢�£� �$�'Y( � £�" � ��*,+ NQP � £�*m+ $� x§ p #�#�'�¢ � $ �&¢�£�  �,5 z 6 /�.�. � / 7 5Ah y�/ � 9 / < 9 �/ 2Yz � � 8���� ��/ 9 � � . 6�7 � z � � z h � ! ) +�5xh<�2X� 7 /�� � . ��< 9 ��2X8&�� ��� � � |R� � ��+! s h�� � ��+�� -�/ � 1 ��2\�(��+�+�� % 5

Page 176: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � ) � ��� ���&���������

{:��� zR+"� � È 5l�� y � 9�9 � 7 2 - ��5l�>�~��2X� 7 -;/ �� �U5!z@��� 9�9 / �0 Q5ozA8�� 2 .�/�� � 6�� 2 . 8�� 7 �32 -!/1 � 6 C ��� 7 � � � 6�6�9 � 6 ����� � �l �� / 9 ���X� 7 ��2X� 9 ��2 6 �$Ê 6�7�6 � 6 �@ �� /�1 7 /�C 2,5!z � � 8��&��|�~/ 9 � � . 6�7 �(� � � � - z �02X�D���D��� � / �D� 6 � / 9 ��(�)� � 8�� 7 � 8��Y��� z � �M6�7 C / �D� � �&�?�~�h���� 6 CG/ ��� ����� - ! �7 / � � � % - ��< 7 � / 7 � ��+�+"�5

{:�Ez �¹+"� � È 5¿�� y � 9�9 � 7 2 - �U5Iz ��� 9�9 / �� - / �� Z�U5 � y ���&� � 5.����� /�C � � 9�6 ��/ ��� 6 �U��� / �/ 7D7 / � 1 � C ���� 6��x9 ���&�Y2X� 1�C �����2!���J��8�� . 9 / ����5cp ' R�£�* ¢ � P " ��� � � ¢ � ws- ��! ! % -� / 7 � 8 ��+�+"�5 � ��j�2 9 �����D� 7 6�� h��j| È � . 7D6 �\� � ��5

{:�j)�x+�� � �Y5Sh:5 ��j)��� 7 5¿�� 1 8�� 7 |� � C ���02X� 6 � / 9 Ê 6�7D6 � 6 �& �� /�1 7 /�C 2���� 9 ����� / 7 ��� . � � �D�� ��� C �^5 � ¢ �� * � � � $�  § £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'!( � £�" � �%*,+�- � K ! ) !34�! � � - � +"+���5

{:}c � 8 � � �:5�}! �� 9 2\< 7 �&����� 7 5Ap 'ZR�£�*D¢ � P " � £�  £�" � ¢� �$ �&£�* ¢�$�'I( � £�" � �%*m+ 5U� . 7 ��� 1 � 7 |Ê!� 7�9 /�1�- � + 8 � 5{:} È ��8 �<� �:5¥}! �� 9 2X< 7 �����&� 7 - ��5 È � � 6 � 7 k�� -/ �� �Y5 ���~�� �� 9 5U| 6 ��2X� 7 � � ����� 1q/ 7D7 / � 1 ��|

C ����� 2 6��!9 ������2 / �� G8�� . � 7 . 9 / �&��2Aj)����8 /�.�. 9 � ��/ �D� 6 ��2m5)d�`�pr �x£��*D �$�'�£�  £�"#�� �&¢� �R�- � � K ! )�� 4�! ��! - ��++8 � 5

{:}°� � ) � HI5l} 7 @}6 2 / �� ���5R� . ��� � � 7 5 *�£ � $ � ¢�'É¢ � ��¢ �[r � � P £�§ � ¢�  £�" � ¢� �$ �&£�* ¢ � �,5h ��/ �� C � � H 7 �32D2 - � + � )�5

{:}°�38 �<� �:5"}! �� 9 2X< 7 ������� 7 / �� �?5¥�^���� �� 9 5�Ê 6�7D6 � 6 �� �� /�1 7 /�C 2 / �� / 7�7 / � 1 � C ����� 2m5� ¢ �� * � � � $�  § £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'!( � £�" � �%*,+�- ��K,� �34 )�) - � + 8 � 5

{:}°� � � �:5j}! �� 9 2X< 7 �����&� 7 - �Y5 �^���� �� 9 -@/ �� Z�U5 �^8 / 7 � 7 5 È �U�D8&��� 6 ���GzA8�� 6�7 � C�M6�7 8�� . � 7 . 9 / �&� / 7D7 / � 1 � C �����2,5 z � . 7 � .0/ 7 / �D� 6 �@5{,~��_�¡+�� � �;5���5f~�����< / 2 - �B5,})5$�E����D8 - / �0 �U5R��8 / 7 � 7 5 � / �0 6 C �P{��� o��� � 7 � C ���&|

� / 9 � 6 ��2\� 7 � � �D� 6 � 6�� �� 9 / ��� / � / �0 Ê 6�7D6 � 6 �� �� /�1 7 /�C 2,5ap 'ZR�£�*D¢ � P "m¢ � $�-� !�)�%�K ! 8�� 4 )�� ! - � +"+���5

{,~ � � 8 � HI5,��5Ë~ 7 ���~� / �� �Y5 �^��<�2 6 �@5H| 6 CJ. ���D��� 1 �� 7 � � 8 9 �����D�32D2X� 9 / ��� 6 ��2?���a��8��. 9 / �&��5=NQP �= £�"#�� � � * � £���*D �$�'S- ��� - ��+ � 85

{ � 9 � 8 � � Ê 5-� 9 ����5 È �O��8�� � 6 CJ. 9 �������\� 6�� �|% �� C �~��2X� 6 � / 9 Ê 6�7D6 � 6 �q � /�1 7 /�C 2m5p * ��P ¢��_§ � * r $ � P � "=$ ��¢ ��- ! )�K ���34 8 � - ��++8 � 5

{:�Q��� 8"� � �:5SzE5s�Q����5 È ���|M��� / 7 ��2X�G���~� 1 8< 6�7 Ê 6�7D6 � 6 �Y �� /�1 7 /�C 2{��� ��8�� . 9 / ���^5`�b!bcb N *D$�  � $ � ��¢�£�  � £�  £�"#�� � � * � - |!| ! ��K:) � 8 4 ) 8 � - � + 8"�5

{:�>��8�8<) � �=5��>�~8 9 8 6�7 �@5�� $ �%$ d ��*D� � ���* ��� $� x§ p 'ZR £�* ¢ � P " � %��sr � ' �&¢�§�¢�" �   � ¢�£� &$�'d � $�* ��P ¢� �Rl$� x§ £�"#�� �%$ �&¢�£� �$�'!( � £�" � ��*,+ 5l� . 7 ��� 1 � 7 |7Ê!� 7D9 /�1�- � + 8�)�5

Page 177: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � ���&�����&��� � �"�

{:�H� È +�� � �=5 �>��8 9 8 6�7 � - ��5r�>��� 2X� 7 -/ �� H|�5 �È ���F��&� 9 / ��� 1 5 È �G�D8�� � 6 ��2\� 7 � � �D� 6 � 6��/ <�2X� 7 /�� �¹Ê 6�7D6 � 6 � �� /�1 7 /�C 2,5 � ¢ �� * � � � $� x§ £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�' ( � £�" � ��*,+�-� K,��� � 4 �"��) - � +"+���5

{:�V�¡+�� � �=5��>� 9 C � 9 ��� / �0 ½��5¡�����@5y���� /�C � �c. 6 ����� 9�6 ��/ ��� 6 �{��� / 7D7 / � 1 � C �����2 6��8� . � 7 . 9 / ����2,5 z �en � P p: sr d +�"#x£ � ¢��" £�  £�"#�� ��$ �&¢�£� �$�'�( � £�" � �%*m+¢� Ju¹£�* � PU £� &w;$�+�-�.�/�1 ��2� ! � 4 � )�� - ��+�+���5

{:�V� s +"� � �=5��>��8 9 8 6�7 � - �U5���8 / 7 � 7 -�/ �� H})5 s � 9 { 9 5�z / � 9 ��2X��� CG/ �D��2 �M6�7 �D8&�q2 .�/�� �� 6 CJ. 9 ������\� 6��Y7 / �� 6 C �#{��� F��� � 7 � C ���� / 9 / 9 1 6�7 ����8 C 2,5 z � p: sr ¤ d&`Dp�rd +�"# £ � ¢���"e£�  � ¢ �� * � � �Ep 'ZR�£�*D¢ � P " � - � / �� / 7 � � +"+���5

{:�>� 9 8+8 � �=5r�>� 9 C � 9 �,��5Ih � / 2X� . 9 / � / 7 .0/ 7 ������� 6 � / 9 1 6�7 ����8 C - �%5 z � `�b!bcb d +�"# £"¤� ¢��"]£� [f £��¡ x§�$ ��¢�£�  � £XW £�"#�� � � * d�� ¢ �   �� -Q.�/�1 ��2 � 8 � 4¡� 8"+ - � + 8+8�5

{:�>� 9 8�+ / � �=5l�>� 9 C � 9 ����5Fh � / 2X� . 9 / � / 7 .�/ 7 �D���D� 6 � / 9 1 6�7 ���D8 Cv- z�z 5 z � � � P p: srd +�"# £ � ¢���" £�  £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�' ( � £�" � ��*,+$¢�  d $�$�* � * }� � � �  �-@.�/�1 ��2 !�!34) ! - � + 8"+5

{:�>� 9 8�+�< � �=5y�>� 9 C � 9 �~��5 È � 6 <�2\� 7 � � �D� 6 �o��� 7 � 9 / �D� 6 �U� 6 / � ��� y ����j . 6 �����~5 z �`�b!bcb d +�"#x£ � ¢��" £� vf £��¡ x§�$ �&¢�£�  � £XW £�"#�� � � * d�� ¢ �   �� -@.�/�1 ��2 � +"� 4� + � - � + 8"+5

{:�>� 9 +�� / � �=5��>� 9 C � 9 ����5 È � 9 � y � 9 2Q��� / 7�7 / � 1 � C ����� 2 / �� mÊ 6�7D6 � 6 �� � /�1 7 /�C 2m5 � ¢ � ¤� * � � � $� x§ £�"#�� ��$ �&¢�£� �$�'!( � £�" � �%*m+�- � K ! � �m4�!"! 8 - ��+"+���5

{:�>� 9 +��m< � �=5¡�>� 9 C � 9 ����5&� / �0 6 C �P{��� C � 9 �D� �� C �~��2X� 6 � / 9 2X� / 7 � 8J� 7 ����2�K¥����� /�C � �2 /�CJ. 9 ��� 1 5 z �On � P p: sr d +�"# £ � ¢���"2£�  £�"#�� �%$ ��¢�£� �$�'�( � £�" � �%*m+$¢� uÌ£�* � PF £� &w;$�+�-�.�/�1 ��2����� 4 � ! � - ��+�+���5

{:�>� 9 +�� � � �=5��>� 9 C � 9 ����5 � / �� 6 C �#{��3 C � 9 ���� �� C ����2X� 6 � / 9 2X� / 7 � 8 � 7 ����2mK 9 / {��>< / 9 |/ � � ��� 1J/ �� ��� /�C � � 2X8���l��� 1 5 z �F`Db!b!b d +�"# £ � ¢���"]£� >f £��¥  §�$ ��¢�£�  �£XW £�"#�� � � * d�� ¢ �   �� -Q.�/�1 ��2� 8 � 4 � + � - � +"+���5

{ È y ��8 !<� �U5��B5 È y � 7 CG/ 7 2,5BNQP � § ��� ¢SR� H£XWA§�+" �$�"m¢ � §�$ ��$ � �%*D� � �&�* ���,5s� � |R� � ��� 5� . 7 ��� 1 � 7 |�Ê!� 7�9 /�1�- � + 8 ! 5{iH°�38 �<� 5SHs5&H 7 � .�/ 7 / � /J/ �� �U5 z 5x��8 /�C 6 2m5: £�"#�� �%$ ��¢�£� &$�'!( � £�" � ��*,+ � $�  `  ¥¤

�%*�£�§�� � �&¢�£�  5U� . 7 ��� 1 � 7 |�Ê!� 7�9 /�1&- ��++8 � 5{ � / �³+�� � Ê 5SzE5 � / � / �@5 È . �D� CG/ 9 ���\� 6�� �D8�� �� 9 / ��� / �o� 7 � / � 1 � 9 / ��� 6 �T����� ����5 z �

n � PBp: sr d +�"# £ � ¢���" £�  £�"#�� ��$ �&¢�£� �$�'@( � £�" � �%*,+ ¢� =u¹£�* � P £� �w;$�+�-.0/�1 �32 !����m4�! ��! - �����&� � +"+���5

Page 178: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� � ��� ���&���������

{,� � 8 +�� � È 5�� � 8�j / 7 {~k 6 . � 5������ /�C � �;CG/ ����D��� / � � � 6�� 1 � 6 C ��� 7 � � 2\� 7 � � �D� 7 ��2 CG/ ��� / 2X�^5 z � `Db!b!b d +�"#x£ � ¢��" £�  f�£��¡ x§�$ �&¢�£�  � £XW £�"#�� � � * d � ¢ �   �� -.0/�1 �32 ��+ �m4 � � � - È � � 6 <�� 7 ��+�+���5 � 9�9 .�/�. � 7 /3y�/ � 9 / < 9 � / 2Ez � � 8��&� ��/ 9 � ��|. 6�7 �d� +��m| � � L�&� y � 7 2X���3}/ �s�A� 7�9 ��� 5

{,����� 8�� � �Y5Ë����� �� 9 5_h � 6 � y ��� 8�� 9�9 / 9 1 6�7 ���D8 C 6 . ��� CG/ 9;�M6�7 . 6 ����q2X������2?���U� y ��� � C ���02X� 6 ��2m5 z � � 8���� ��/ 9 �)� . 6�7 �$� ) - ��� .�/ 7 �D� C ����� 6�� | 6 Cl. ���D� 7 � � ����� � � -L���� y � 7 2X���X�A� 7 ���D��2\8 | 6�9 � C <�� /- Ê / � � 6 � y � 7 - �| - ��+ 8���5

{,����� 8 �<� �Y5 �^���� �� 9 5U| 6 ��2X� 7 � � �D��� 1 8�� 1 8�� 7 |% �� C �~��2X� 6 � / 9 � 6 � y ���{8� 9�9 2 / � 9�6 1�/ 7 ����8�|C � �J� 6 2X� . � 7 � /�� ��5 z � p: sr d +�"# £ � ¢��"L£�  NQP � £�*,+V£XW £�"#�� ��¢� �R�-.0/�1 �32f) � ) 4 )�� ! - � + 8 � 5

{,������+ � � �Y5���~�� �� 9 5]�Q����� / 7 . 7�6 1 7 /�ClC ��� 1 / �� � 6 � y ���T8� 9�9 2 CG/ �� � / 2X�^5 z �� � PYp: sr d +�"# £ � ¢��" £�  £�"#�� ��$ �&¢�£� �$�'�( � £�" � ��*,+�¢�  � � *�� � ' � +�-�.�/�1 ��2��� � 4 ��� � - ���&��� ��+"+ � 5

{,������+�� / � �Y5������� � 9 5¹� /�� kj / 7 �2 / � / 9 ��2\��2 6��)7 / �� 6 C �#{~�� 1 � 6 C �~� 7 � �Y/ 9 1 6�7 ���D8 C 2 -���&��� ��+"+���5R� / ���02 � 7 � . �~5{,������+��m< � �Y5U�^���� �� 9 5_h 2\� CJ. 9 � / �0 � / 2X� 7 / �� 6 C �#{~�� / 9 1 6�7 ���D8 C �M6�7 � 6 CJ. ������� 1

� 7 /�. �Q{ 6 � / 9 �� � 6 CJ. 6 2\���D� 6 ��2 / �� �M6�7 � 7 � / � 1 � 9 / �D��� 1J. 6�9 � 1 6 ��2m5q £�"#���¤�%$ �&¢�£� �$�'!( � £�" � ��*,+ NQP � £�*m+=$� x§ p #�#�'�¢ � $ �&¢�£�  � - � ! � %�K � � 4 � ) - ��+�+���5

{,�¡� ����� �U5 z 5¥��8 /�C 6 2 / �0 ¸�:5¥� 6 ����5U| 9�6 2\��2X��| . 6 ����� . 7D6 < 9 � C 2,5 z �G`Db!b!bTd +�"# £"¤� ¢��" £� vf £��¡ x§�$ �&¢�£�  � £XW £�"#�� � � * d � ¢ �   �� -@.�/�1 ��2"� � � 4 � � � - È � � 6 <g� 7� + ��� 5

{,��8 / � 8 � �U5 z 5 ��8 /�C 6 2,5Y £�"#�� �%$ �&¢�£� �$�'A( � £�" � �%*,+ 5!H;8r� ��8���2\��2 - ��� .�/ 7 � C �~��� 6��| 6 CJ. ����� 7 � � ����� � � - � / 9 �:L�&� y � 7 2X���\� - !�L �h% - � + � 8�5{ y }l�$� � � � � HI5 y�/ �H} C �_� 6 / 2 - �?5�� /�/ 2 -Q/ �� })5 ��� � 9 2X� 7 / 5o��32X� 1 � / �� >� CJ. 9 � C �m�&|

� / ��� 6 � 6�� / � � � � ������ . 7 � 6�7 ���\� ���������^5 r $ � P � "=$ ��¢ � $�' d + � + � " �_NQP � £�*,+�-� � K�+"+ 4 ��� � - � + � � 5{ s � 9 8 ��� })5 s � 9 { 9 5 | 6 ��2X� 7 � � �D��� 1 ��8�� y � 2X��<&� 9 ���\� 1 7 /�. 8 �M6�7 # 9 ����� 2X� 1�C �����2?����"! # %!�D� C ��5;`  �W £�*m"=$ �&¢�£�  *�£ ���� � ¢� �R�� � � � � * � - � � K � � �m4 � � � - � + 8 � 5{ � /�. 8 � � |�5 �=5 � /�. 5!h��«�"! # 9�6 1 # % / 9 1 6�7 ���D8 C �M6�7 �D8&� Ê 6�7D6 � 6 �I �� /�1 7 /�C 6�� / 2X�~�6�� 2X� CJ. 9 � � � 7 y �>2\� 1�C ����� 2m5 � ¢ �� * � � � $� x§ £�"#�� ��$ �&¢�£� �$�':( � £�" � ��*,+�-�K !��"�34�! + ! - � + 8 � 5

Page 179: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� � � � �� � �o�

��5 � z ��2X� 7 �D��� 1=/ 2X���D�Y���G�D8&�_��� 9 / ��� / �J� 7 � / � 1 � 9 / ��� 6 � � � � � � � � � � � � +��5�� zAj 6 �\� . �32 6�� y � 7 �D� � ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���5 ! Ê 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C 6��;9 ����� 2X� 1�C �����2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !��5:) }! 1 � !��� �� � � % � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !��5 � z � � �����D�E�� 1 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )��5 � h C <�� 1 � 6 ��2 9 / <g� 9 !��� �� � � % � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���5 � ��| 9 � y � 9 ��� / � / 7D7 / � 1 � C ���� 6�� 8�� . � 7 . 9 / �&��2 � � � � � � � � � � � � � � � ���5 8 z 7 /�. �:{ 6 �� / 9 CG/�. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���5�+ �� / 9 ���\�q<����\jA����� Ê 6�7D6 � 6 �x �� /�1 7 /�C / �� / 7D7 / � 1 � C ���� � � � � � � � � � 8! 5 � z ������� / 9 �#{ / �D� 6 �l2X�D� . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! +! 5�� z ��2X� 7 �D� 6 � 6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ) �

! 5 ! � 6 ��/ ��� 6 � 6�� / 2X�����Y���G�D8�� �� 9 / �&� / �Gz 7 ��� � � � � � � � � � � � � � � � )��! 5:) h 9�9 2\�D� . 2 6 ��2 CG/ �=<g�:��2X� � � 9 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )��! 5 � | 7 � / �D��� 1 �D8��Y���~jO2\� CJ. 9 � � �32 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ) !! 5 � hE G� /�� ��� � � 7 � 9 / ��� 6 ��2A<����\jA�����l����je2X� Cl. 9 � � ��2 � � � � � � � � � � � � � )"))�5 � �� � �&���D� 6 ��2 6��;7 � 1 � 6 ��2 �M6�7 ��8�� � 6 � y ���q8�� 9�9 . 7D6 < 9 � C � � � � � � � � � � �)�5�� z ��2X� 7 �D��� 1=/ ����j . 6 ��������G�D8�� � 6 � y ���=8�� 9�9 � � � � � � � � � � � � � � � �)�5 ! | 6 � y ���q8�� 9�9 K&� � � � 2X������2A���G��8��Y����D� 7 � 6�7 6�� / ! �| � ��<�� � � � � � � � � � ))�5:) | 6 � y ���q8�� 9�9 K � � � 2X������2 6 �_�D8��:2\� 7X� /�� � 6�� / ! �|�2 . 8�� 7 � � � � � � � � � ))�5 � | 6 � y ���q8�� 9�9 K�H 6 �����2 9 ����� 1 6 �G�D8&�B2\� 7X� /�� � 6�� / 8�� / 7 � � � � � � � � � �"�)�5 � | 6 � y ���q8�� 9�9 K�H 6 �����2 9 ����� 1 ���J��8��Y����D� 7 � 6�7)6�� / )q �� C ����2\� 6 � / 9 � ��<�� � �"�

Page 180: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � 8 � ,���r� ���¥�� �(�&���

)�5 � | 6 � y ���q8�� 9�9 K�H 6 �����2 9 ����� 1 6 �G�D8&�B2\� 7X� /�� � 6�� / )q �� C ����2\� 6 � / 9 � ��<�� � � �

)�5 8 z ��2X� 7 �D� 6 � 6�� � ���G��8�� z ��������� � �_~ 7 /�. 8 � � � � � � � � � � � � � � � � ���

)�5�+ h � 7 /�. �:{ 6 �� - ����2A���~� 1 8< 6�7 2 / �� .�/ 7 �����2 � � � � � � � � � � � � � � � � 8)�5 � � z ��2X� 7 �D� 6 � 6�� / �&��jO2\� 1�C ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +)�5 � �ZÊ 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C K�� / �0 6 C 2\������2A���G�D8&� . 9 / �&� � � � � � � � � � � � � � �)�5 ��� Ê 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C K�h � 6 ��| � 6 � y ��� � � 7 y � � � � � � � � � � � � � � � � ��!)�5 � ! Ê 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C K�h��J� 9�9 � . 2\��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!)�5 � )tÊ 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C K�� / �0 6 C 2\������2A��� ! |%2 .0/�� � � � � � � � � � � � � � � � ))�5 � � Ê 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C K�h � 9�6 2X�� G2X� 7X� /�� � ! / 8&� / 7 � % � � � � � � � � � � � � � ))�5 � � Ê 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C K�h � � / 7 / �D� � ��� /�CJ. 9 � � � � � � � � � � � � � � � � ���)�5 � � z ��2X� 7 �D� 6 � 6���� ���G��8��¹Ê 6�7D6 � 6 �I �� /�1 7 /�C � � � � � � � � � � � � � � � � � �

)�5 � 8w| 6 2\� 6�� ����2X� 7 �D��� 1=. 6 ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +� 5 � z � � 9 �0 ���� 1 / �� G��� � 9 �� ��� 1 ����� 1 8�< 6�7 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8 �� 5�� z ��2X� 7 �D��� 1=/ ����je2X���D� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + �

� 5 ! � 6 ��/ ����� 1l/ 2X�����E���G��8�� �|���� 9 / ��� / �_z 7 ��� � � � � � � � � � � � � � � � + !� 5:) | 7 � / �D��� 1 �D8��Y���~j � 7 � / � 1 9 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +<)� 5 � zA8��Y<�� � � � 9 ����!���% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + �� 5 � �6�7 �D8&� . 7D6�6�� 6�� �Q� ClCG/ � 5 � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +"+� 5 � �6�7 �D8&� . 7D6�6�� 6�� �Q� ClCG/ � 5,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )� 5 8 �� 9 / ��� / �F� 7 � / � 1 � 9 / �D� 6 � / �� 6�7 � 7P! Ê 6�7D6 � 6 �] �� /�1 7 /�C 6�� / 2X�~� 6��)�� � . 6 ����� 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +� 5�+ � �32X� 9 ��2 �M6�7 ��8��:2X��� 6�� . 6 ����� 2 6��� � 1 � 7 � � 5 8 - - ! - ������ 7 ����� . � 7 C �&|� / �D� 6 ��2 �M6�7 �D8&�?����2X� 7 �D� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +� 5 � � ��� / �D� 2X�D� � 2 �M6�7 ��8��:2X��� 6�� . 6 ����� 2 6��� � 1 � 7 � � 5 8 � � � � � � � � � � � � � �+� �

� 5 � � �� 9 / ��� / �G� 7 � / � 1 � 9 / ��� 6 � / �� 6�7 �� 7 � - � - ! - ) / �� � Ê 6�7�6 � 6 �! �� /�1 7 /�C 26�� / 2\��� 6�� ) � � 7 / �� 6 C . 6 �����2A��� / 25��� / 7 � � � � � � � � � � � � � � � �+� �� 5 ��� � �32X� 9 ��2 �M6�7 ��8��:2X��� 6�� . 6 ����� 2 6��� � 1 � 7 � � 5 �+� - �M6�7 �� ��� 7 ���� y�/ 9 ����2 6�� *�+���� 5 � ! ��� / �D� 2X�D� � 2 �M6�7 ��8��:2X��� 6�� . 6 ����� 2 6��� � 1 � 7 � � 5 �+� � � � � � � � � � � � � �+���� 5 � ) �� 9 / ��� / �F� 7 � / � 1 � 9 / �D� 6 � / �� 6�7 � 7P! Ê 6�7D6 � 6 �] �� /�1 7 /�C 6�� / 2X�~� 6��) � � 7 / �� 6 C . 6 �����2A��� / �D8&��� 7 � � � / � 1 9 � � � � � � � � � � � � � � � � � �+� !

Page 181: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ,���r� ���¥�� �(�&��� � � +

� 5 � � � �32X� 9 ��2 �M6�7 ��8��:2X��� 6�� . 6 ����� 2 6��� � 1 � 7 ��2 � 5 8 - � 5 � � / �0 � 5 � ) �M6�7 - ! �+� !� 5 � � ��� / �D� 2X�D� � 2 �M6�7 ��8��:2X��� 2 6�� . 6 �����2 6�� � 1 � 7 ��2 � 5 8 - � 5 �+� / �� � 5 �D) � � � � �+� )� 5 � zA8��Y�\j 6 k���� �2 6�� C 6 �� � �3 � 6 ���2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� 5�� zA8��:2X� / 7 � 8_2X�D� . K z �����D� / 9 �P{ / ��� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�� 5 ! h 7 �~����2\� 7 ��� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �<)� 5:) h�J���&8 6�6 k��� G� 7 � / � 1 9 �Yj)���D8_2 6 C � 7 � C 6 y �� � 7 � / � 1 9 ��2 � � � � � � � � � � �� 5 � h�J���&8 6�6 k��� G� 7 � / � 1 9 �Y���[��8�� ��/ 2\�Y�D8 / ���8�� 7 �Y� 2A� 6=7 � C 6 y �3 � 7 � / � 1 9 � � � �� 5 � � �~����2\� 7 ��� 6 �l| 7 � C 6 y �3 � 7 � / � 1 9 ��2A| � 7 2X� ��/ 2X� � � � � � � � � � � � � � � �"+� 5 � � �~����2\� 7 ��� 6 �l| 7 � C 6 y �3 � 7 � / � 1 9 ��2A|R��� � 6 �� ��/ 2\� � � � � � � � � � � � � � ! �

� 5 8 h � 6 �>� 7 � y � / 9 ��� /�CJ. 9 � �M6�7�7 ������2X� 7 �D� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �� 5�+ ��� / �D� 2X�D� � 2 6 � � � � � � 7 / �� 6 C 2\������2A��� / 25��� / 7 � � � � � � � � � � � � � � ! 8� 5 � � ��� / �D� 2X�D� � 2 6 � ! � � 7 / �� 6 C 2X���D��2 6 � / �>� 9�9 � . 2X� � � � � � � � � � � � � � � ! 8� 5 � � ��� / �D� 2X�D� � 2 6 � � � � � 7 / �0 6 C 2X���D��2 6 � /B.�/ 7 / < 6�9 / � � � � � � � � � � � � ! +� 5 ��� zA8��Y< 7 � 1 �32 / 9�6 � 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D)��� 5 � ! � 7 � 1 ��� ��2�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D) !� 5 � ) � 7 � 1 ��� ��2A�D8&� � 9�6 2\��2X�)� 6 � /�C 6 � 1 � 2 / �0 �� � � � � � � � � � � � � � �D)")� 5 � � � 7 � 1 ��� ��2A�D8&� � 9�6 2\��2X�)� 6 � /�C 6 � 1 � 2 / �0 �� � � � � � � � � � � � � � �D) �� 5 � � | 6 CJ. ���D��� 1 ��8��>�&��j � 7 /�. �:{ 6 �� � / �� T8 / � 1 ��� 1 � . �D8��_����8 6�6 k���

� 6 ���2�� 2 / �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �D) �

Page 182: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � � ,���r� ���¥�� �(�&���

Page 183: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� ��� � � � � � � � � � � �

�6�7 ��j 6�7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �h � k�� 6 j 9 �� 1 � C �����2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����6 � / ��� 6 � / 9 � 6 � y ����D� 6 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � y

� ¾���À�Ä����jÅ���Är¾ �

� &�¿¾��jÁ��Z¼¡¾���Á ÂRÇ���À �jÅ���jÀ�¼¡Ç ���5 � | 6 � y ���q8�� 9�9 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��5�� Ê 6�7D6 � 6 �I � /�1 7 /�C � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��5���5 � Ê 6�7D6 � 6 �I �� /�1 7 /�C �M6�7 . 6 �����2)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��5���5,� ��� 1 8&� 7A6�7 �� 7 Ê 6�7D6 � 6 �x �� /�1 7 /�C 2 � � � � � � � � � � � � � � � � �

��5���5 ! Ê 6�7D6 � 6 �I �� /�1 7 /�C 6��x9 �����:2X� 1�C �����2 � � � � � � � � � � � � � � �����5 ! h 7D7 / � 1 � C �����2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���5 ! 5 � h 7D7 / � 1 � C �����2 6�� 8� . � 7 . 9 / ����2 � � � � � � � � � � � � � � � � � ���5 ! 5,� z 7 /�. �:{ 6 � / 9 C /�. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��5:) ~�� 6 C �~� 7 � � � 7 / ��2 �M6�7 CG/ �D� 6 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����Á����Å À<Á ¾��¿Ä������¼���7¾¿Å�À<¼��Z¼¥¾���ÁxÂËÁ Â��rÄrÀ� ��Æ��ZÇ !��

��5 � �6�7 C / 9 �#" / ��� 6 � 6�� �D8�� . 7�6 < 9 � C � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"���5�� hO / � / 2X� 7 � � ��� 7 �qK��D8&� � 6 � ��� � � 1 7 /�. 8 � � � � � � � � � � � � � � � � �<)��5 ! z � � 8��&� ������2 6�� / � / 9 ��2\��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��5 ! 5 � � / �0 6 C 2 /�CJ. 9 ��� 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���5 ! 5,� H 7�6 < / <�� 9 ��2X��� �1^/�C �32 / �� %$ 2X� 7 ���32 � � � � � � � � � � � � � � � ! ���5 ! 5 ! � /�� kj / 7 �2 / � / 9 �&2X� 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !"!

Page 184: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � ��������� � �� ���������������� � Æj¼��$¼¡Â�Á �j¾¿Á����oÀ�¼¥¼ ���

� 5 � ��� 7 � � ��� 7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8� 5�� | 6 ��2\� 7 � � �D��� 1 �D8&�_��� 9 / ��� / �G� 7 � / � 1 � 9 / �D� 6 � � � � � � � � � � � � � � � )��

� 5���5 � � 6 �~/ �D� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )��� 5���5,� | 7 � / ����� 1 ��8��Y����je2X� CJ. 9 � � ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � )��

� 5 � h� 6 �D8�� 7 2\� 7 � � �D� 7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )")��� �r¼¥¾¿¼¡À<Á ÂoÇ���À �¿Å� �¿À<¼"!���Æ¿¼ � ¾$# �¿¼¥¾¿Å�¼V»$À�ÁxÃ¿Æ %��

)�5 � zA8�� 1 ���&� 7 / 9Q�M7 /�C ��j 6�7 k � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�8)�5 ��5 � � / �0 6 C �#"��� / � / 9 �&2X� 2 6�� ��8�� z |&��hÌ~ � � � � � � � � � � � � � )�+)�5 ��5,� | 6 CJ.�/ 7 ��2 6 �Gj)����8G�D8�� � 6 CJ. 9 �������X� 6�� �D8��m| 6 � ��� � � 1 7 /�. 8 � � & �

)�5 ��5 � h�� 6 ��8�� 7 / � / 9 �&2X� 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & �

)�5 ��5�) �)� C 6 y ��� 1 ��8��Y� . / ��� � 6 �� ������ 6 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � & �

)�5�� � 6 ��/ ����� 1 j)����8G�D8��Y����������� � � 1 7 /�. 8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � & 8)�5���5 � / 2X�D� 7)6 <('\� � � 9�6 ��/ ��� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & 8)�5���5,� ����� 7 ���32 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & +

)�5 � h .�. 9 � ��/ �D� 6 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

)�5 � 5 � | 6 � y ���{8� 9�9 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

)�5 � 5,� h 7D7 / � 1 � C �����2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

)�5 � 5 � Ê 6�7D6 � 6 �I �� /�1 7 /�C 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

)�5:) h< 6 ��� � 6 CJ. 9 ������\� 7 ��2X� 9 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8)�5:)�5 � � / �0 6 C �#" / ��� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8)�5:)�5,� h C 6�7 �D� " / �D� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8)�5:)�5 � È ��� . ����2\����2X���D� y ���X� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +

� � Æj¼ �) �$¼¥Â7Á��¿¾jÁ����sÀ<¼¡¼ *��& 5 � zA8�� �|&�� 9 / ��� / �Gz 7 ���Y���[�\j 6 �� C �~��2X� 6 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � 8 &

& 5 ��5 � z � � 9 �� ���� 1=/ �� [��� � 9 �� ���� 1 ���~� 1 8< 6�7 2 � � � � � � � � � � � � � � 8 && 5 ��5,� h�2\� C ��|� ��� /�C � �E/ 9 1 6�7 ���D8 C �M6�7 � 6 ��2X� 7 � � ����� 1 �D8�� 6�7 �� 7 ' Ê 6�7D6 � 6 �I �� /�1 7 /�C 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8 �& 5 ��5 � | 6 ��2X� 7 � � �D� 6 � 6�� ��8�� �|���� 9 / ��� / �Gz 7 ��� � � � � � � � � � � � � 8 8

Page 185: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

��������� � �� ��� ������� � � �

& 5�� h� / 9 �&2X��2 6�� ��8�� 7 / �� 6 C � "��� � 6 ��2\� 7 � � �D� 6 � � � � � � � � � � � � � � � + && 5���5 � �)��2\� 9 � 2 6 �G� 7 � / � 1 9 �32 / �� G<�� � � � 9 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � + �& 5���5,� h�� / 9 ��2\��2 6�� ��8��E��� . � � ���� J2 .0/�� �Y��2\�� {<�J�D8�� �|���� 9 / ��� / �Gz 7 ��� +"+& 5���5 � h�� / 9 ��2\��2 6�� �D8&�?��� . � � ���� � 6 2X� 6�� H 7D6 � �� � 7 � � �������� �� � � � � � � �

& 5���5 � h�� / 9 ��2\��2 6�� �D8&�?��� . � � ���� � 6 2X� 6�� H 7D6 � �� � 7 � ����������� �� � � � � � � �& 5 � ��|M��� / 7 ��2\�)����� 1 8< 6�7 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

& 5 � 5 � ���� �� � ��� 1 �D8�� 6�7 �� 7 �xÊ 6�7�6 � 6 �� �� /�1 7 /�C �M7D6 C ��8�� �|&�� 9 / ��� / �z 7 �~�(! ��'� % � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

& 5 � 5,� ���� ���� 1 ��8�� �@��� / 7 ��2\��&��� 1 8�< 6�7 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � �& 5�� zA8�� �|&�� 9 / ��� / �Gz 7 ���Y���[8&� 1 8&� 7 �� C ����2X� 6 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � &

& 5���5 � zA8&���q �� C ����2\� 6 � / 9 ^|��� 9 / �&� / �Gz 7 ��� � � � � � � � � � � � � � � � && 5���5,� h�� / 9 ��2\��2 6�� �D8&� 7 / �� 6 C �#"��� � 6 ��2X� 7 � � �D� 6 � � � � � � � � � � � � � &

& 5 & } � . � 7 � C ���� / 9�7 �32X� 9 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8& 5 & 5 � z � �0����� � � 6��x7 / �0 6 C �#" / ��� 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8& 5 & 5,� z � �0����� � � 6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+� �

& 5 & 5 � z � �0����� � � 6�� �D8�� . 6 �����] ���2\� 7 ��<������ 6 � � � � � � � � � � � � � � � �+� �

� � �sÄ�� ÁxÀ��¿Ç$Á����¿Â7 � �$�¿¾jÁ�� 7Å.Ç���À �¿Å� �¿À<¼ ���(�� 5 � � � C 6 y ��� 1:/ 2X����� �M7D6 C �D8�� �� 9 / ��� / �l� 7 � / � 1 � 9 / �D� 6 � � � � � � � � � � �+� 8

� 5 ��5 � ������� 7 �~��� k����� �2 6�� C 6 �� � �� {� 6 ��32 � � � � � � � � � � � � � � �+���� 5 ��5,� zA8&� �^� / 7 � 8_2X��� . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� 5 ��5 � zA8&� �)������2X� 7 �D� 6 �G2\�D� . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 5 ��5 � h�� / 9 ��2\��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� 5 ��5 & ��|% �� C ����2\� 6 � / 9 �~/ 2X� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 5 ��5 � H 7 /�� ��� ��/ 9Q7 �32X� 9 ��2A���G��8�� . 9 / � / 7 ��/ 2\� � � � � � � � � � � � � � � � �

� 5�� � � C 6 y ��� 1:/ 2X� 1�C ���� �M7D6 C / � / 7�7 / � 1 � C �~��� � � � � � � � � � � � � � � � �� 5���5 � zA8&� �^� / 7 � 8_2X��� . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 5���5,� | 6�7 ��� 7 2 / �0 [< 7 �� 1 ��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �

� 5���5 � �)������2X� 7 �D� 6 � 6�� / � 7 � . 9 ����! � ������� % � � � � � � � � � � � � � � ������ 5 � h� / 9 �&2X��2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �

Page 186: Towards dynamic randomized algorithms in …...p nbw}£i lms x{zYjl hb¥ x{v vWm ixµt \µU mov(h ¢ , Pmsh 5vWt h x{n vWh n ¢ltux wyh jl q x klx Aklh tsx@ x{vW lt n ¥ n m p xÄnbw-k

� � � ��������� � �� ������������ ��� ��ÁxÀ�ÁxÂ7Â�¼¡Â � ÄrÀ���Ç � ���

� 5 � h ��� � 9 � 7 / �D�3 {2\� / ��� �Y/ 9 1 6�7 ����8 C 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & �� 5�� ��� C ��|� ��� /�C � �)/ 9 1 6�7 ����8 C 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & �� 5 � ��� /�C � �/ 9 1 6�7 ���D8 C 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & �

� 5 � 5 � � ���D8_2X� 6�7 /�1 � 6�� �D8��Y8�� 2X� 6�7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & �� 5 � 5,� � ���D8 6 ����2X� 6�7 ��� 1 �D8��Y8�� 2X� 6�7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & �

� 5�� ��� 7 / ��� 1 ����2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�&� Är¾¿Å�Â��¿Ç 7Ä ¾ � ���

�.¼ �µ¼¡À�¼¥¾¿Å�¼¥Ç �����

� �Ç��PÄ�� ����¿À�¼¥Ç �����

�sÁ�jÂ7¼HÄ�� � Är¾���¼¥¾���Ç � ���