8/2/2019 Topik 9 01052012

1/38

8/2/2019 Topik 9 01052012

2/38

Bab 4 Bentuk Integral Hukum-hukum

Dasar Aliran

Pendahuluan,

Pengertian sistem dan volume kontrol,

Persamaan kekekalan massa, Persamaan energi (general, steady uniform, steady non-

uniform)

Persamaan momentum (general, steady uniform,

deflectors, propellers)

Persamaan momen dari momentum

8/2/2019 Topik 9 01052012

3/38

Persoalan praktis di bidang mekanika fluida

Menghitung gaya penahan yang dibutuhkan untuk

menahan pipa air dalam belokan

Menentukan lamanya waktu yang diperlukan untuk

mengisi penuh sebuah tangki air yang sangat besar

Memperkirakan berapa besar daya yang diperlukan untuk

memindahkan air dari suatu tempat k tempat lain (fungsi

ketinggian, jarak, dsb.)

Dst.

8/2/2019 Topik 9 01052012

4/38

Untuk menjawab hal tersebut, diperlukan;

Analisis volume kontrol berhingga (finite control volume

analysis)

Dasar-dasar metode analisis:

Kekekalan massa

Hukum II Newton tentang gerak

Hukum I dan II Termodinamika

Konsep mengenai volume kontrol dan sistem

Penggunaan teorema transport Reynolds

8/2/2019 Topik 9 01052012

5/38

Kuantitas dapat diekspresikan dalam bentuk

fungsi integral:

o Debit =f(kecepatan, luasan),

o Transfer panas =f(flux panas, luasan),

o Gaya =f(tegangan, luasan),

o Mass =f(kerapatan, volume),o Energi kinetis =f(v2/2, elemen massa dalam suatu

volume).

Disajikan bentuk kuantitas integral, membangun

persamaan dasar yang terkait.

Kuantitas integral yang tidak bisa ditentukan (ex: gayaangkat dan geser pada airfoil, torsi pada baling-baling, energi kinetik

gelombang)

persamaan diferensial.

8/2/2019 Topik 9 01052012

6/38

Beberapa kuantitas yang tidak integral di

alam Titik pemisahan suatu aliran di sekitar benda, atau

bangunan

Konsentrasi suatu polutan dalam sungai pada lokasitertentu

Distribusi tekanan pada sisi gedung/bangunan

Interaksi gelombang pasang sepanjang suatu danau

Perlu mempertimbangkan persamaan diferensial yang

menggambarkan situasi aliran.

8/2/2019 Topik 9 01052012

7/38

3 Hukum dasar tentang kuantitas integral

dalam mekanika fluida:

o Kekekalan massa,

o Termodinamika I,

o Newton II,

Diekspresikan menggunakan deskripsi Langrangian

dalam bentuk suatu sistem (kumpulan tetap dari

partikel material).

Figure- Example of a system in fluid mechanics

8/2/2019 Topik 9 01052012

8/38

1.) Kekekalan massa:

2.) Kekekalan momentum:

(Newton II)

3.) Kekekalan energi:

(Termodinamika I)

Ke-3 hukum tersebut validuntuk semua material.

Dalam hal ini kita hanya berhadapan dengan fluid.

3 Hukum dasar :

sys

dVv

Dt

D

sys

dVeDt

D

0sys dVDtD

atau

8/2/2019 Topik 9 01052012

9/38

Persamaan momen dari momentum

(hasil dari hukum Newton II)momen resultan yang bekerja

pada suatu sistem sama dengan laju perubahan

momentum angular suatu sistem

sys

dVvrDt

DM

menggambarkan momentum angular suatu

partikel fluida.

dVvr

8/2/2019 Topik 9 01052012

10/38

Nsys : menyatakan properti ekstensif,

Nsys : bisa berupa massa, momentum, atau energi,Nsys : mewakili kuantitas integral (vektor, atau skalar).

Misal properti ekstensif hukum Newton II

(momentum):

Dalam bentuk properti ekstensif suatu

sistem:

dtdNsys

sys

system dVvmomentum

8/2/2019 Topik 9 01052012

11/38

Fokus utama dalam analisa Pada suatu alat/ wilayah ruang dimana aliran fluida

masuk dan atau keluarvolume kontrol

Suatu volume kontrol, bisa tidak tetap (kasus pada silinder

piston saat exhaust)

dalam bab ini akan dianggap tetap

8/2/2019 Topik 9 01052012

12/38

Volume Kontrol dan Sistem:

sistem menempati kontrol volume pada saat t, dan

sebagian telah keluar dari kontrol volume pada saat t+

Dt.

Figure- Example of a fixed control volume and system: (a) time t; (b) time t+Dt

8/2/2019 Topik 9 01052012

13/38

CV Inflow & Outflow

Area vector always pointsoutwardfrom CV

AV

Q

CS

inout AVAVQQ

AV

AVAV

1122

1122

8/2/2019 Topik 9 01052012

14/38

CV Inflow & Outflow

CSCS

inoutinoutnet mbbmbmbBBB

AV

Bmb

inoutttCVttsys

inoutttCVttsys

BBBB

MMMM

DD

DD

DD

DD

,,

,,

8/2/2019 Topik 9 01052012

15/38

Transformasi sistem volume kontrol Lebih memudahkan untuk fokus pada volume kontrol (ex:

kasus pompa) daripada pada suatu sistem

Perlu transformasi yang memungkinkan untukmengekspresikan turunan substantif suatu sistem(menggunakan deskripsi Lagrangian )

Sehingga hukum-hukum dasar dapat diterapkan secara

langsung ke suatu volume kontrol.

8/2/2019 Topik 9 01052012

16/38

Reynolds Transport Theorem

DDD

D

D

DD

D

D

D

D

D

D

D

D

CSCV

sys

netCV

inout

t

tCVttCV

t

tCVinoutttCV

t

tCVtt

t

sys

bdbdtd

dtdB

Bdt

dB

t

BB

t

BB

t

BBBB

t

BB

dt

dB

AV

0

,,

0

,,

0

,

0

limlim

lim

lim

8/2/2019 Topik 9 01052012

17/38

Steady vs. Unsteady CV

CSCV

sysbdb

dt

d

dt

dBAV

CS

sysb

dt

dBAV

8/2/2019 Topik 9 01052012

18/38

Persamaan Kontinuitas Reynolds Transport Theorem

)(extensivesysMB

)(intensive1 dt

dM

dtdBb sys

CSCV

sysbdb

dt

d

dt

dBAV

CSCV

ddtd AV 0

CS

AV

0

Unsteady Case Steady Case

8/2/2019 Topik 9 01052012

19/38

Material derivative (differential analysis):

General RTT, nonfixed CV (integral analysis):

Db b

V bDt t

sys

CV CS

dB

b dV bV ndAdt t

Mass Momentum Energy Angular

momentum

B, Extensive properties m Eb, Intensive properties 1 e

mV

VH r V

8/2/2019 Topik 9 01052012

20/38

Prinsip Kekekalan Massa

hukum kekekalan massadapat diekspresikan sebagai:

dimana dan

adalah laju total aliran

massa ke dan dari CV,

dmCV/dtadalah laju

perubahan massa dalam CV.

CVin out

dmm m

dt

inm outm

8/2/2019 Topik 9 01052012

21/38

Untuk CVsuatu bentuk takberaturan, Laju perubahan massa dalam CV

Laju aliran massa netto

Oleh karena itu, persamaan umumkekekalan massa untuk suatu CVtetap:

CV

CV

dm ddV

dt dt

net nCS CS CS

m m V dA V n dA

0CV CS

ddV V n dA

dt

8/2/2019 Topik 9 01052012

22/38

Proses pada kondisi aliran Steady Untuk steady flow, jumlah massa

terkandung dalam CV adalahkonstan.

Jumlah total massa yang masukharus sama dengan jumlah total

massa yang keluar

Untuk incompressible flows,

in out

m m

n n n n

in out

V A V A Persamaan kontinuitas

8/2/2019 Topik 9 01052012

23/38

Contoh Persamaan Kontinuitas

smV

gVx

AVAVdt

dhA

AVAVhAdt

d

ddt

d

in

in

outoutinintank

outoutinintank

CSCV

/47.4

)0025.0(1*2)0025.0(101.0*1.0

)(

0

2

AV

8/2/2019 Topik 9 01052012

24/38

Sebagian sistem fluida didesain untuk mengangkut suatu fluida dari

satu lokasi ke lokasi lain pada laju aliran tertentu, kecepatan, danperbedaan elevasi, serta sistem yang menggerakkan tenaga

mekanik.

Sistem ini tidak melibatkan konversi energi nuklir, kimia, atau panas.

Juga, tidak melibatkan transfer panas apapun dalam jumlah

berapapun. Sistem bekerja pada suhu konstan.

Sistem semacam ini dapat dianalisa secara umum

mempertimbangkan hanya pada mechanical forms of energydan

efek gesekan yang menyebabkan energi mekanik menjadi hilang.

Energi mekanik dapat didefinisikan sebagai bentuk energi yangdapat dikonversi menjadi kerja mekanik sepenuhnya dan langsung

dengan alat mekanik ideal.

Energi Kinetik dan Potential adalah bentuk umum dari energi

mekanik.

Energi Mekanik

8/2/2019 Topik 9 01052012

25/38

Energi yang terkandung dalamsuatu sistem tertutup dapatberubah dengan 2 mekanisme:heat transferQdan worktransferW.

Kekekalan energi pada suatu

sistem tertutup dapatdiekspresikan dalam bentuk lajusebagai:

Laju netto heat transferterhadapsistem:

Input power netto terhadapsistem:

Persamaan Kekelan Energi

dt

dEWQ

sys

outin QQQ

outin WWW

8/2/2019 Topik 9 01052012

26/38

Energi aliran P/, kinetik V2/g, dan potensial gz adalah bentuk-bentuk dari energi mekanik:

emech= P/+ V2/g + gz

Energi mekanik suatu fulida berubah selama incompressibleflowmenjadi

Bila tidak ada loses, Demech menyatakan tenaga yang disuplai kefluida (Demech>0), atau dikeluarkan dari fluida (Demech

8/2/2019 Topik 9 01052012

27/38

Satu pintu masuk dan satu pintu keluar,

Wshear= WI= 0,

Aliran (v2/2 + gz +p/) konstan sepanjang penampang,

Jumlahp/+ gz konstan.

Flux massa diberikan oleh m =1

A1

v1

=2

A2

v2

. Setelah dibagidengan mg diperoleh:

Pada kondisi aliran steady uniform

lossesgzpv

Avgzpv

AvWS

1

1

1

2

11112

2

2

2

2222

22

LS hzz

pp

g

vv

mg

W

12

1

1

2

2

2

1

2

2

2

8/2/2019 Topik 9 01052012

28/38

Head loss hL didefinisikan sebagai:

Sering ditulis dalam bentuk loss coefficient Ksebagai:

Jika tidak ada shaft work(kerja) dan losses bisa diabaikan, danaliran incompressible, persamaan energi menjadi:

3 hal berkaitan dengan: tinggi (tekanan) Statik, Dinamik, danhidrostatik.

g

uu

mg

QhL

12

~~

1

1

2

1

2

2

2

2

22z

p

g

vz

p

g

v

g

vKhL

2

2

Serupa dengan Persamaan Bernoulli

8/2/2019 Topik 9 01052012

29/38

HGL dan EGL

Sering memudahkan

untuk memplot energi

mekanik secara grafis

menggunakan

ketinggian. Hydraulic Grade Line

Energy Grade Line (atau

energi total)

PHGL z

g

2

2

P VEGL z

g g

8/2/2019 Topik 9 01052012

30/38

Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli adalahhubungan pendekatan

antara tekanan, kecepatan,

dan elevasi

serta cocok untuk kondisisteady, incompressible flow

dimana gaya friksi netto

dapat diabaikan.

Persamaan ini bergunadalam wilayah aliran diluar

lapis batas dan gelombang.

8/2/2019 Topik 9 01052012

31/38

Batasan untuk pemakaian Persamaan Bernoulli Steady flow: d/dt= 0

Frictionless flow

No shaft work: wpump= wturbine = 0

Incompressible flow: = constant

No heat transfer: qnet,in = 0

Applied along a streamline (kecuali pada aliran

irrotational)

8/2/2019 Topik 9 01052012

32/38

Latihan

Suatu tangki besar terbuka diisi air hingga 5-m dari kran outlet

(Gambar 1). Kemudian kran tangki dibuka, dan air mengalir keluar

dari outlet bulat dan licin. Tentukan kecepatan air pada outlet dandebit yang keluar tangki jika diameter outlet adalah 45-cm.

Soal ini melibatkan konversi energi

aliran, kinetik, dan potensial tanpa

melibatkan suatu pompa, turbin, dan

komponen lain dengan kehilangan

(losses) akibat friksi.

Gambar 1. Debit air dari tangki besar

8/2/2019 Topik 9 01052012

33/38

Persamaan Bernoulli dapat dipakai, dan disederhanakan menjadi:

Penyelesaian untuk V2 dan substitusi, menjadi:

Hubungan antara kecepatan-elevasi

dikenal dengan Persamaan Toricelli.

Q = A*V2 = (0.25*3.14*0.452) * 9.9 = 1.6 m3/s

8/2/2019 Topik 9 01052012

34/38

Distribusi kecepatan yang diperhitungkan dinyatakan dalamkinetic-energy correction factora, didefinisikan:

Flux energi kinetik menjadi:

Distribusi kecepatan nonuniform menjadi:

Hp : tinggi pompa, HT: tinggi turbin energi (WS/mg)

Profil parabolis dalam pipa, a = 2.0

Aliran turbulen-profil mendekati uniform,a

1.05 (dipakai 1.0)

Pada kondisi aliran steady nonuniform

Av

dAv

3

3

a

AvdAvAA

33

2

1

2

1a

LTP hzpg

vHzpg

vH 22

2

221

1

2

11

22 a

a

8/2/2019 Topik 9 01052012

35/38

Latihan

Pompa yang ditunjukkan pada Gambar 2 menambahkan daya 100-kW

pada air ketika memompakan 2 m3/det dari danau di bagian bawah ke

danau di bagian atas. Perbedaan ketinggian permukaan danau adalah 3-meter. Tentukan kehilangan head dan kehilangan daya yang berkaitan

dengan aliran ini.

Gambar 2. Sistem aliran 2 danau kaskade

3 m

Bagian (B)

Bagian (A)

pompa

8/2/2019 Topik 9 01052012

36/38

Persamaan Bernoulli dapat dipakai:

KarenapA =pB = 0 dan VA = VB = 0, maka:

LPBBB

AAA hHz

p

g

vz

p

g

v

22

22

ABPL zzHh

head pompa: HP = Wkedalam netto/ Q

Kehilangan daya akibat gesekan: Wkehilangan= QhL

8/2/2019 Topik 9 01052012

37/38

8/2/2019 Topik 9 01052012

38/38

PR dikumpul minggu depan (6 Des)

Handbook, soal 4.54

Handbook, soal 4.68

Handbook, soal 4.74