Notas Sobre Competencia, Poder de Mercadoy Estrategia.

Marcelo J. Villena Ch., PhD

16 de agosto de 2012

Adolfo Ibáñez University, Chile.Contact email: marcelo.villena@uai.cl

“It is not from the benevolence of the butcher, the brewer or the baker, thatwe expect our dinner, but from their regard to their own self interest. We addressourselves, not to their humanity but to their self-love, and never talk to them ofour own necessities but of their advantages.”

— Adam Smith+

“The purpose of studying economics is not to acquire a set of ready-madeanswers to economic questions, but to learn how to avoid being deceived by eco-nomists."

— Joan Robinson

1. Introducción

Entre las decisiones básicas más importantes que debe tomar cualquier em-presa se encuentran las preguntas: ¿cuánto producir? y ¿a qué precio vendersus productos? Las respuestas a estas preguntas están relacionadas, primero,con el consumidor y su diposición a pagar que nos dirá el máximo precio alque es factible vender la mercadería, segundo, con el productor que a partirde sus costos de producción, nos dirá el mínimo precio por el cual se venderáel producto. Finalmente, el precio de mercado vendrá dado por la negociaciónentre estos dos agentes. Este equilibrio permitirá a las empresas escoger unacantidad óptima para producir y posteriormente vender en los mercados. Desdeeste punto de vista, la empresa para definir ¿cuánto producir? y ¿a qué precio?deberá considerar la demanda y la oferta conjuntamente, encontrando un nivelde producción que maximice sus ganancias. Como veremos en este apunte, estetipo de decisiones quedarán fuertemente condicionadas por la estructura de losmercados y de aquí su organización industrial.

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2. Mercados y Competencia: El Péndulo de laEconomía

Los mercados se constituyen por demandantes de bienes y servicios (consu-midores) y oferentes de bienes y servicios (productores). En este contexto, elmercado puede ser visto como un punto de encuentro de estos agentes económi-cos, donde se producen las transacciones comerciales. Se asume que cada agentetiene un coportamiento maximizador, tal como vimos anteriormente en el curso.Primeramente, los consumidores maximizan su utilidad (felicidad) sujeta a unarestricción presupuestaria. El resultado de dicho problema es la cantidad deman-dada de cada bien considerado en la canasta del consumidor, o en otras palabrassu disposición a pagar por distintos niveles de consumo. La suma horizontal delas curvas de demanda individuales por bien constituyen lo que normalmenteconocemos con las curvas de demanda de mercado. Por otro lado, se asume quelos productores minimizan sus costos de producción sujetos a un cierto nivelde producción. El resultado de este problema de maximización nos entrega lasdistintas curvas de costos de las firmas individuales (costos totaales, medios ymarginales), y las demanda por factores productivos de cada firma. Nuevamen-te la agregación de las curvas de costos marginales, nos permiten cosntituir lascurvas de oferta de mercado por cada producto.

A pesar que las curvas de oferta y demanda siempre se pueden modelarde la forma planteada anteriormente, las estructuras de los mercados suelenvariar, dependiendo de otras variables como: las barreras de entrada, costosde transacción, niveles de investigación y desarrollo, niveles de información eincertidumbre, economías de escala y ámbito, instituciones, etc. Así, en su cla-sificación más pura, podemos identificar tres estados de interés: competenciaperfecta, oligopolio, y monopolio. Si las condiciones para competir libremen-te están dadas, el estado más probable de estructura de mercado será el decompetencia perfecta, donde ante la ausencia de restricciones, existirán muchoscompradores y vendedores, los productos serán homogéneos, todos los actorestendrán exáctamente el mismo nivel de información, y como consecuencia nin-gún agente, ya sea de oferta o demanda, tendrán poder de mercado. Es en esteestado, donde se garantiza el mayor bienestar de la sociedad (bienestar de losconsumidores+bienestar de los productores). Sin embargo, en esta estructura demercado, las empresas no poseen ganancias por sobre sus costos de producción,en otras palabras, dado el gran nivel de competencia, el precio es tal, que sólole permite a las empresas pagar los costos del capital a sus capitalistas, y loscostos laborales, a sus trabajadores. Así, las empresas maximizadoras de ganan-cias, siempre tratarán de moverse lejos del equilibrio competitivo, de forma depoder obtener mayores retornos. Esta dinámica no siempre significarán pérdidassociales, toda vez que llevará a las firmas a innovar en términos de métodos máseficientes de producción, y en la generación de nuevos productos.

El otro caso extremo, cuando una firma consigue por ejemplo una innova-ción radical, es el monopolio. En el monopolio, las firmas enfrentas solas todala curva de demanda del mercado, y escogen un nivel de producción (y también

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precio, en este caso), que les permite maximizar sus ganacias económicas. En suforma más débil, competencia monopolística, el monopolio volverá a convertirseen competencia perfecta, una vez que el resto de los productores, se pongan aldía con la innovación, ya sea en términos de eficiencia productiva o generaciónde otros productos. Un ejemplo paradigmático, es el IPod. Cuando se crea ycomienza a comercializarse, Apple se comporta como un monopolio. La únicaempresa que vende este fantástico producto. En este escenario, el precio del IPodes alto y las cantidades del producto insufiecientes, escazas. En conclusión lasutilidades de Apple son mayores que en el caso competitivo, de hecho mucho ma-yores a los costos marginales de producción. Nadie puede dudar que la sociedaden general esta mejor con IPod que sin él. Además, es claro que el precio bajaráen la medida que los competidores de Aplple comiencen a desarrollar productossustitutos similares, inundando los mercados con sus productos actualizados.Así, el equilibrio competitivo será restaurado. El punto extremo de este procesolo veremos con la producción masiva de IPod chinos a una centésima del precio.

Contrario a la creencia popular, el monopolio cuando nace de una innova-ción no daña al bienestar social, muy por el contrario lo beneficia. Así, Apple notendrá incentivos para invertir en investigación y desarrollo, si no se le permitecobrar precios monopólicos que le permitan recuperar su inversión. Un ejemplo,en esta dirección, es la investigación sobre el genoma humano, al comienzo dela década pasada, cuando los gobiernos de Estados Unidos e Inglaterra anun-ciaron su desición de publicar en Internet sus resultados, de forma de prevenirque tan valiosa información estuviera sólo en manos de unas cuantas empresasprivadas. A pesar de lo loable de su acción, retrasaron fuertemente su investi-gación y desarrollo en el área, ya que ninguna firma privada estaría dispuesta ainvertir sin recibir un retorno adecuado posteriormente (incentivos perversos).Claramente, la investigación y desarrollo es de alto riesgo, y requiere de un al-to retorno para compensarlo (recordemos la teoría de valorización de activos,CAPM). En este aspecto, la competencia económica puede ser comparada conla competencia atlética, por ejemplo los 5000 metros planos. Si un atleta ganaconsistentemente todas sus competencias a nivel mundial y olímpico por añosy con una superioridad notoria en sus tiempos, podrá ser considerado un buenmonopolio, uno según el cual la sociedad está mejor, como el del IPod. Seríacontraproducente prohibirle al atleta que compita, en pos de la competencia!!!

Es interesante constatar que esta innovación, y actualización productiva,conlleva una pérdida social producto de la necesidad de cambiar los antiguosprocesos productivos (Líneas de producción, maquinaria, procedimientos, nue-vas capacitaciones de los preofesionales y empleados). Este fenómeno es conocidocomo destrucción creativa, término acuñado por el gran economista AustriacoJoseph Shumpeter, padre de la economía de la innovación. La dinámica de esteverdadero péndulo de la economía, dependerá de los mercados específicos, dela calidad de la competencia, de las leyes de propiedad intelectual (y su respe-to!), del tipo de innovación, incremental versus radical, etc. Así, si la innovaciónconsiste en el desarrollo de celulares para niños con forma de dinosaurios, elmercado tardará muy poco en actualizarse, dejando un monopolio muy cortoal innovador (competencia monopolística). Por otro lado, existirán monopolios

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naturales, que demorarán mucho tiempo en volverse competitivos, como fue elcaso de la telefonía fija y la televisión pública, que serán desarrollados más ade-lante en el curso. Es importante señalar, que mientras más tiempo el mercadopermanezca como monopolio, peor serán los resultados de los consumidores y losde la sociedad, pues se volverá ineficiente. Nuevamente con la analogía del atle-tismo, si mi tiempo en determinada prueba son los mejores de mi región por unmargen considerable, tendré pocas oportunidades de superarme. Necesarimentetendré que ir a correr a circuitos más competitvios para mejorar. Obviamente sisoy el mejor, por que soy el único, cualquier incentivo para mejorar es bastantedébil.

Finalmente, está el caso intermedio, donde no existen muchas firmas y noexiste sólo una, sino que existen unas pocas. La competencia entre pocas firmases conocida como oligopolio. A diferencia de los otros dos casos extremos, alexistir competencia entre pocas firmas, surge la interacción estratégica, y deaquí la necesidad de introducir elementos de teoría de juegos. La interacciónestratégica consiste en tratar con el hecho de que los resultados de una firma nosólo dependen de lo que ellas realicen, sino también en lo que haga la compe-tencia. En otras palabras, cuando lo que yo hago y dejo de hacer afecta a miscompetidores y viceversa, es necesario de analizar el problema gerencial desdeun punto de vista de la estrategia y teoría de juegos. Las decisiones se vuelvenmás entretenidas, pero a la vez más complejas. En los otros dos casos extremosantes señalados, no existe una estrategia, entendiendo esta como el considerardetenidamente las jugadas de mis rivales (como en el ajedrez), dado que en elprimer caso, de competencia perfecta, son tantos los competidores, que no pue-do preocuparme de cada uno y mucho menos generar una estrategia individual.De igual forma en el caso monopólico, al ser sólo una firma tampoco existe unaestrategia que formular para competir. En estos casos, sólo existen mejoras deeficiencia y mercados potenciales, pero no estrategias.

Los modelos oligopólicos y la teoría de juegos son de los más usados en laeconomía gerencial, toda vez que son los más comunes. Hoy en día es muy difícilencontrar mercados perfectamente competitivos o monopolios, la mayoría sonoligopolios, por ejemplo: los bancos, las universidades, las farmacias, las grandestiendas, los autos, las marcas de pastas de dientes, las cadenas de cómoda rápida,las marcas de ropa, relojes, televisión, las editoriales, las compañías celulares, lasempresas de tv cable, las marcas de los computadores, las empresas de software,etc, etc.

En el resto del apunte revisaremos en turno cada parada del péndulo dela economía, partiendo por el caso más probable, el de competencia perfecta,seguido por el caso de monopolio, y finalmente por una variada discusión de losmodelos oligopólicos y los distintos juegos que se utilizan frecuentemente en laeconomía gerencial.

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3. La Teoría Neoclásica de la Firma.La teoría neoclásica de la firma postula que el objetivo de la empresa es el

de maximizar las ganancias por la elección de los insumos, teniendo en cuentala función de producción, el precio de output, p, y los precios de los insumos,w = (w1, w2, ..., wn). Los beneficios, Π, son equivalentes a los ingresos, R, menosel costo de producción, C:

Π = R− C (1)

donde el ingreso es el precio de la producción por la cantidad producida:

R = pq = pf(x) (2)

utilizando la ecuación de costos totales, y siendo el costo de producción eltotal de pagos a todos los insumos, x = (x1, x2, ..., xn), tenemos:

C =

n∑j=1

wjxj = wx (3)

En el problema de la empresa en el largo plazo, la empresa es libre de elegircualquier vector de insumo en el espacio de insumos. Por tanto, el problemallega a ser el siguiente:

maxx

Π(x) = pf(x)− wx sujeto a x ≥ 0 (4)

o, escrito extensivamente:

max{x1,x2,...,xn}

Π(x1, x2, ..., xn) = pf(x1, x2, ..., xn)−n∑j=1

wjxj

s.t. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, ..., xn ≥ 0

(5)

Este es un problema de programación no lineal, en el cual la variable dedecisión es x, el vector de insumos; la función objetivo es la función de utilidad(ganancias) Π(x), las únicas restricciones son las de no negatividad de x, y los(n+ 1) parámetros de p y w. En contraste con el largo plazo, en el que todos losinsumos pueden ser libremente variados, en el corto plazo hay restricciones enla elección de los insumos, tales como, por ejemplo, la reducción de los límitesde ciertos insumos, debido a las obligaciones contractuales.

5

4. Competencia PerfectaEl nivel óptimo de producción se resuelve :

max{q}

Π(q) = pq − C(q) (6)

que exige como condición de primer orden, que el precio iguale al costomarginal (CM):

p = CM =dC

dq(7)

y como condición de segundo orden, basta que el costo marginal vaya enaumento en este punto:

d2C

dq2> 0 (8)

La producción óptima en la figura 1, es por lo tanto q∗, la oferta óptima deproducción a precio de producción p, dados los inputs utilizados en la construc-ción de las curvas de costos.

Como lo anticipamos, no existe estrategia posible para el gerente en un mer-cado perfecto, las firmas sólo deben producir a un costo competitivo y salir avender al precio de mercado, el cual no pueden modificar. No es posible enton-ces diferenciar sus productos, ni negociar con los clientes, que siempre podráncomprar en otra empresa con iguales condiciones. En definitiva, no existe poderde mercado ni estrategia. Estos mercados brinda el máximo bienestar social,en el sentido de Pareto, ya que cualquier desviación de este punto de equilibriosignificará que alguien empeora con el cambio. Diremos entonces que utilizamoslos mercados pues brindan eficiencia económica a la sociedad en el sentido dePareto.

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Figura 1: Determinación de las Curvas de Ingresos y Costos para la ProducciónOptima.

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5. Monopolio y Monopsonio

Hasta el momento, hemos utilizado el supuesto clásico de la competenciaperfecta, en el que todos los precios, incluyendo el precio de producción y losprecios de los insumos, son conjuntamente determinados por la oferta y la de-manda. En muchos casos, sin embargo, la empresa tiene cierto poder mono-pólico, ejerciendo una influencia en el precio de producción, o algún poder demonopsonio, ejerciendo una influencia sobre el precio de los insumos. Cuandoqueremos negociar el precio de una nueva versión del software Windows, nopodemos hacerlo, de hecho si queremos buscar otros proveedores, no encontra-remos, a menos que estemos dispuestos a cambiar a softwares del tipo OpenSource. Si nos preguntamos ¿cuál es el costo marginal de una unidad adicionalde Windows? claramenete llegaremos a la conclusión que en este mercado elprecio es mucho mayor al costo marginal de producción.

El monopolista puede influir en el precio de mercado mediante la variaciónde su propia producción, de aquí, la curva de demanda se puede expresar:

p = p(q) (9)

Esta función, muestra el precio que la empresa puede cobrar a los distintosniveles alternativos de oferta de producción. En general, la empresa debe reducirsus precios para vender mayor cantidad de sus productos, así que:

dp

dq< 0 (10)

Dado que los ingresos se definen como:

R(q) = p(q)q (11)

y el ingreso marginal (IM) es el cambio en los ingresos, como los cambios enla producción:

IM(q) =dR

dq(q) = p+

dp

dqq (12)

En el caso particular del monopolio el ingreso marginal no es igual al precio,sino que es mayor. Si seguimos la condición de optimalidad, que nos indica queel ingreso marginal debe ser igual al costo marginal, tenemos que:

p+dp

dqq =

dC

dq

Si factorizamos por p, tenemos que:

p

[1 +

dp

dq

q

p

]=

dC

dq

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reconociendo que el término entre paréntesis cuadrado es equivalente al in-verso de la elasticidad precio de la demanda (como varía porcentualmente lademanda ante variaciones porcentuales en el precio), tenemos que el precio óp-timo en un monopolio es:

p∗ =CM[

1− 1εp

]Este resultado nos permite sacar distintas conclusiones: i) mientras más

inelástico el producto mayor es el precio monopólico, ii) en monopolio el precioexcede el costo marginal, generándose un markup (renta o sobreprecio) para laempresa, lo que lo hace bastante atractivo, iii) la publicidad, que pude parecerrara en un monopolio, ayuda entonces a disminuir la elasticidad del producto1.

En forma análoga, el monopsonista puede influir en el precio de un insumo,mediante la variación de sus compras de dicho insumo:

wj = wj(xj), j = 1, 2, ..., n (13)

Esta función muestra el precio que la empresa debe pagar a niveles alterna-tivos de demanda por un insumo. En general, la empresa puede comprar másde un factor único, ofreciendo un pago más alto para ese factor, es decir:

dwjdxj

> 0, j = 1, 2, ..., n (14)

Dado que el costo del insumo j (o gasto en el insumo j ) es el siguiente:

Cj = wj(xj)xj (15)

y el costo marginal del insumo j, es el cambio en el costo del insumo j, comola cantidad de este aumento de insumo:

CMj(xj) =dCjdxj

(xj) = wj +dwjdxj

xj (16)

Nuevamente, en el caso de monopsonio el costo marginal de un insumo ex-cede su precio.

En general, el problema de la empresa en competencia imperfecta llega a serentonces:

max{q,x1,...,xn}

Π = p(q)q −n∑j=1

wj(xj)xj

s.t. q = f(x1, x2, ..., xn)

(17)

1Igual el goodwill de las empresas, por algo la Responsabilidad Social Empresarial esta demoda!

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Introduciendo el multiplicador λ de Lagrange, y planteando el lagrangiano:

L(q, x1, x2, ..., xn, λ) = p(q)q −n∑j=1

wj(xj)xj + λ [f(x1, x2, ..., xn)− q] (18)

Las condiciones necesarias para un óptimo, se encuentran igualando todaslas derivadas parciales del lagrangiano a cero:

∂L∂q = p(q) + dp(q)

dq q − λ = 0

∂L∂xj

= −wj(xj) +dwj

dxjxj + λ ∂f

∂xj= 0, j = 1, 2, ..., n

∂L∂λ = f(x1, x2, ..., xn)− q = 0

(19)

Entonces, las condiciones necesarias son:

λ = p+dp

dqq (20)

λ∂f

∂xj= wj +

dwjdxj

xj, j = 1, 2, ..., n (21)

q = f(x1, x2, ..., xn) (22)

La primera condición establece que el multiplicador de Lagrange es óptima-mente igual al ingreso marginal:

λ = p+dp

dqq = IM (23)

El segundo conjunto de n ecuaciones, establece las condiciones de que elingreso del producto marginal de cualquier insumo, es igual a la del ingresomarginal del producto marginal de ese insumo, es óptimamente igual al costomarginal de ese insumo:

IM PM j = wj +dwjdxj

xj = CMj , j = 1, 2, ..., n (24)

La última condición es simplemente la función de producción. Las condicio-nes (n+ 1) en los insumos n y la producción en la competencia imperfecta sonasí:

IM(q∗)PMj(x∗1, x∗2, ..., x

∗n) = CMj(x

∗j ), j = 1, 2, ..., n

q∗ = f(x∗1, x∗2, ..., x

∗n)

(25)

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donde IM(q) y CMj(xj) están dadas por las ecuaciones 12 y 16 respectiva-mente. Como el costo marginal de la producción óptima es:

CM(q∗) =CMj(x

∗j )

PMj(x∗1, x∗2, ..., x

∗n), j = 1, 2, ..., n (26)

La restricción 25 implica la condición de que el ingreso marginal debe serigual al costo marginal:

IM(q∗) = CM(q∗) (27)

Esta condición de equilibrio se muestra geométricamente en la figura 2, dondela curva de ingreso marginal corta la curva de costo marginal por arriba.

Finalmente, es importante señalar que la mayoría de los monopolios natura-les (donde existen economías de escala y por lo tanto cm < c1 + c2 + ... + cn)es regulado. Sin embargo, existen ocasiones cuando el costos de regular el mo-nopolio son mayores a sus beneficios.

Figura 2: Equilibrio de Producción del Monopolista.

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6. La Competencia entre unos Pocos: Oligopolioy Oligopsonio

La estructura del mercado en la que hay unas cuantas empresas, se conocecomo la competencia entre unos pocos: aquella en la que hay pocos productoresse llama oligopolio; aquella en la que hay pocos compradores se denomina oli-gopsonio. La principal característica de la competencia entre unos pocos, es quetodas las empresas competidoras pueden influir en el precio de la produccióno de los insumos, de modo que los beneficios de cualquier empresa dependerándel resto de las empresas de la competencia. Para determinar las políticas óp-timas (la maximización de beneficios), cada empresa debe por lo tanto, elegirlas políticas en reconocimiento no sólo de sus efectos directos en los mercadosde producción o insumos, sino también de sus efectos indirectos, a través de lareacción de sus competidores.

Cabe señalar que existen importantes similitudes entre la competencia entreunos pocos y la teoría de juegos. En tanto, el resultado (beneficio o ganancia)de un agente (empresa o jugador), depende de las acciones (entradas y salidaso estrategias) de todos los agentes.

En el caso de dos competidores, cada uno produce un producto con unafunción de producción:

q1 = f1(x11, x

12, ..., x

1n)

q2 = f2(x21, x

22, ..., x

2n)

(28)

donde q1 es la producción de la empresa 1, q2 es la producción de la empresa2, x1

j es el nivel en el que la empresa 1 utiliza el insumo j, y x2j es el nivel en

el que la empresa 2 utiliza el insumo j, (j = 1, 2, ..., n). El precio del productoestá determinado por dos niveles de producción:

p = p(q1, q2) (29)

donde si bien aumenta la producción, el efecto será la disminución de losprecios:

∂p

∂q1<0,

∂p

∂q2<0 (30)

El precio de cualquier insumo, lo determina la compra de dicho insumo porparte de ambas empresas:

wj = wj(x1j , x

2j ), j = 1, 2, ..., n (31)

donde si bien aumenta la compra de este insumo, el efecto será el de hacersubir el salario:

∂wj∂x1

j

> 0,∂wj∂x2

j

> 0, j = 1, 2, ..., n (32)

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El problema de una empresa, por ejemplo la empresa 1, en este caso decompetencia entre dos empresas es el siguiente:

max{q1,x1

1,...,x1n}

Π1 = p(q1, q2)q1 −n∑j=1

wj(x1j , x

2j )x

1j

s.t. q1 = f1(x11, x

12, ..., x

1n)

(33)

El lagrangiano de este problema es:

L = p(q1, q2)q1 −n∑j=1

wj(x1j , x

2j )x

1j + λ

[f1(x1

1, x12, ..., x

1n)− q1

](34)

donde λ es un multiplicador de Lagrange. Las condiciones de primer ordenpara una solución son:

∂L∂q1 = p(q1, q2) + q1 ∂p

∂q1 + q1 ∂p∂q2

∂q2

∂q1 − λ = 0

∂L∂x1

j= −wj(x1

j , x2j )− x1

j∂wj

∂x1j− x1

j∂wj

∂x2j

∂x2j

∂x1j

+ λ∂f1

∂x1j

= 0, j = 1, 2, ..., n

∂L∂λ = f1(x1

1, x12, ..., x

1n)− q1 = 0

(35)

Eliminando el multiplicador de Lagrange, las condiciones (n + 1) son lassiguientes:

[p+ q1

(∂p∂q1 + ∂p

∂q2∂q2

∂q1

)]∂f1

∂x1j

= wj + x1j∂wj

∂x1j

+∂wj

∂x2j

∂x2j

∂x1j, j = 1, 2, ..., n

q1 = f1(x11, x

12, ..., x

1n)

(36)Los términos:

∂q2/∂q1, ∂x2j/∂x

1j , j = 1, 2, ..., n

se llaman variaciones conjeturales, el primer término indica la variación enla producción de la segunda empresa a medida que la primera empresa cambiasu producción; y el segundo término indica las variaciones en los insumos j dela segunda empresa, a medida que la primera empresa cambia sus insumos j.Estos términos (n+1) son conjeturas, porque deben ser asumidos de acuerdo a laprimera empresa; es decir, la empresa debe primero hacer algunas suposicionesacerca de la reacción de los competidores a su elección de las variables de política.Varias hipótesis alternativas se pueden plantear con respecto a estos términos,dando lugar a análisis alternativos de la competencia entre unos pocos. Algunasde estas alternativas pueden ser explicadas considerando un caso especial: el deduopolio.

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En duopolio sólo hay dos vendedores de una mercancía. Suponiendo queel bien es homogéneo, producido a un costo marginal constante, y vendido deacuerdo a una función de demanda lineal, la producción de la industria es:

q = q1 + q2 (37)

la función de demanda es;

p = a− b(q1 + q2), a > 0, b > 0 (38)

y las curvas de costo son:

C1 = cq1 + dC2 = cq2 + d

}c > 0, d > 0 (39)

donde c es el costo marginal, y d es el costo fijo. Los beneficios de la empresa1 son:

Π1

=[a− b(q1 + q2)

]q1 − cq1 − d (40)

que se maximiza por la elección de q1. La condición de primer orden paraun máximo es:

∂Π1

∂q1=[a− b(q1 + q2)

]− bq1 − b∂q

2

∂q1q1 − c = 0 (41)

donde ∂q2/∂q1 es la variación conjetural, en este caso el cambio en la pro-ducción de la empresa 2, cuando la producción de la empresa 1 es muy variada.

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7. Cournot

El análisis de Cournot del duopolio, se basa en el supuesto de que la variaciónconjetural es cero, es decir, que cada uno de los duopolistas asume que las varia-ciones en su producción propia no tendrán ningún efecto sobre la competencia.El equilibrio de Cournot, es el definido como el par de niveles de producción(q1, q2) obtenidos bajo el supuesto de cero variación conjetural:

∂Π1

∂q1

∣∣∣∣∂q2

∂q1=0

= 0

∂Π2

∂q2

∣∣∣∣∂q1

∂q2=0

= 0

(42)

Tenga en cuenta que, incluso en virtud de esta simplificación, la solución de(q1, q2) implica la solución simultánea de las condiciones de primer orden decada empresa, demostrando la simultaneidad esencial inherente a los problemasde oligopolio. La primera condición, de lo anterior, es:

a− b(q1 + q2)− bq1 − c = 0 (43)

Por simetría q2 = q1, por lo tanto;

q1 = q2 =a− c

3b(44)

representa el equilibrio de Cournot. El precio de equilibrio del mercado y laproducción de la industria son, entonces:

p∗ =a+ 2c

3, q∗ =

2(a− c)3b

(45)

Estos resultados pueden generalizarse fácilmente para el caso de N empresas,en cuyo caso:

qf = a−c(N+1)b , f = 1, 2, ..., F

p∗ = a+NcN+1 , q∗ = N

N+1(a−c)b

(46)

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Figura 3: Curvas de Reacción y Equilibrio de Cournot para Duopolio.

En el límite cuando el número de empresas tiende a infinito, el equilibriode Cournot se acerca al equilibrio de la competencia perfecta. Como N → ∞las cantidades individuales qN → 0, y el precio p → c, que es el equilibriocompetitivo, cada empresa produce una cantidad extremadamente pequeña yde aquí no tienen efecto sobre los precios, con el precio de equilibrio igual alcosto marginal.

La dinámica del enfoque de Cournot, puede ser analizada mediante curvasde reacción, que muestran la producción óptima para cada empresa, teniendo encuenta la producción del competidor. De la ecuación anterior para el equilibrio deCournot, suponiendo un desfase de un período de tiempo, la curvas de reacciónson:

q1(t+ 1) =a− c− bq2(t)

2b, q2(t+ 1) =

a− c− bq1(t)

2b(47)

Las curvas de reacción y algunas rutas de ajuste se muestran en la figura3. Por ejemplo, a partir de (0, q2), la primera empresa ajusta la producción, acontinuación la segunda empresa ajusta su producción a esta nueva producciónde la empresa 1, etc, hasta que se alcanza el punto de equilibrio de Cournot. Acada paso en este ajuste dinámico, el cambio en la producción de una empresa,provoca un cambio en la producción de la otra empresa. Ambas empresas, sinembargo realizan el supuesto de Cournot de que la producción del competidores fija. Esta hipótesis de Cournot, continuamente se contradice con la dinámicade la solución, por lo tanto; se trata de una hipótesis bastante ingenua.

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8. StackelbergHay análisis más sofisticados que tomar la probable respuesta del competidor

en cuenta, es decir, permitir una variación distinta de cero conjetural. Un ejem-plo es el “análisis del duopolio de Stackelberg”, en el que una o ambas empresasasumen que el competidor se comportará como un duopolista de Cournot. Enel ejemplo anterior, supongamos que la empresa 1 considera que la empresa 2reaccionaría a lo largo sobre la curva de reacción de Cournot:

q2 =a− c− bq1

2b(48)

La variación conjetural es entonces:

∂q2

∂q1= −1

2(49)

así, utilizando la ecuación 41:

∂Π1

∂q1=

[a− b(q1 + q2)− bq1 − c+

1

2bq1

]= 0 (50)

y la curva de reacción para la empresa 1 es:

q1 =a− c− bq2

3/2 b(51)

El resultado de ambas empresas depende entonces del comportamiento dela empresa 2. Si la empresa 2 está utilizando la curva de reacción de Cournot,como cree la empresa 1, entonces la solución es el equilibrio de Stackelberg parala empresa 1:

q1 =a− c

2b, q2 =

a− c4b

(52)

Aquí la empresa 1 obtiene mayores utilidades, y la empresa 2 obtiene unosbeneficios menores que en el equilibrio de Cournot. Supongamos, sin embargo,que la empresa 2 no está utilizando la curva de reacción de Cournot, sino queestá utilizando la curva de reacción de Stackelberg, por lo que cada empresacree erróneamente que la otra está utilizando la ingenua hipótesis de Cournot.El resultado es el desequilibrio de Stackelberg:

q1 = q2 =a− c5/2 b

(53)

para el que ambas empresas obtienen menores beneficios que en el equilibriode Cournot.

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9. Dilema del PrisioneroLos resultados alternativos pueden ser representados por una matriz de pa-

gos, como se muestra en la figura 4, donde las dos estrategias disponibles paracada empresa son la curva de reacción de Cournot y la curva de reacción deStackelberg, y los pagos son las utilidades obtenidas por las dos empresas. Esevidente que, para un juego de suma distinta de cero entre dos jugadores, laelección entre una curva de reacción de Cournot y una de Stackelberg conduci-rá al famoso dilema del prisionero. Para ambos jugadores la curva de reacciónde Stackelberg domina la curva de reacción de Cournot, pero ambos jugadoresestarían mejor, si ambos eligen la curva de reacción de Cournot, que si amboseligen la curva de reacción de Stackelberg.

Figura 4: Matriz de Pagos de Dos Empresas, cada una de las cuales puede elegirentre una Curva de Reacción de Cournot o una de Stackelberg.

Una segunda manera de ilustrar estas diferentes soluciones se muestra en lafigura 5, utilizando las curvas de reacción de la figura 3. La figura 5 tambiénmuestra las isoutilidades, los lugares geométricos de la igualdad de beneficiospara cada empresa, donde las ganancias para cualquiera de las empresas sonmás altas en el "punto de monopolio” en el eje. Las curvas de reacción, son loslugares geométricos de las curvas de máximas isoutilidades para cada empresa.La intersección de las curvas de reacción es el equilibrio de Cournot, comose muestra en la figura 4. El equilibrio de Stackelberg para la empresa 1 seencuentra en la curva de isoutilidad para la empresa 1, es tangente a la curvade reacción de la empresa 2; y el equilibrio de Stackelberg para la empresa 2 seencuentra en la curva de isoutilidad de la empresa 2 y es tangente a la curvade reacción de la empresa 1. El desequilibrio de Stackelberg se encuentra porencima del equilibrio de Cournot.

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Figura 5: Soluciones Alternativas en Duopolio.

La figura 5 también muestra otras posibles soluciones. Supongamos que lasempresas se ponen de acuerdo, quizás tácitamente, para maximizar conjunta-mente las ganancias. Ellos individualmente elegirían q1 y q2 con el fin de maxi-mizar los beneficios totales:

max{q1,q2}

Π = Π1 + Π2 =[a− b(q1 + q2)

](q1 + q2)− c(q1 + q2)− 2d (54)

Las soluciones deben satisfacer las condiciones siguientes:

∂Π

∂q1=∂Π

∂q2=[a− b(q1 + q2)

]− b(q1 + q2)− c = 0 (55)

de modo que:

q1 + q2 =a− c

2b(56)

que es la superficie óptima de la figura 5. El punto medio de esta superficieóptima, en:

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q1 = q2 =a− c

4b(57)

es el punto simétrico de la maximización conjunta. La superficie óptimaconecta los "puntos de monopolio" [(a− c)/2b, 0] y [0, (a− c)/2b], y geométri-camente, esta superficie óptima se puede definir como el lugar geométrico de lospuntos de tangencia de isoutilidades de las dos empresas, es decir, los puntospara los que:

∂Π1/∂q1

∂Π1/∂q2=∂Π2/∂q1

∂Π2/∂q2(58)

Esta superficie óptima puede ser considerada como la superficie de Paretoóptima para el duopolista, ya que a lo largo de esta superficie ninguna empresapuede aumentar sus beneficios sin reducir los beneficios de la competencia.

Por lo tanto, existen varios conceptos de solución, incluso para el caso mássencillo de duopolio. La gran cantidad de soluciones para el problema, es análogoa la gran cantidad de soluciones similares a los problemas de juego con más dedos jugadores. De hecho, algunos de los conceptos de solución que se sugierenaquí, son los remanentes directos de los de la teoría de juegos. Así como noexisten teorías completas en los casos límite de los juegos de una o dos personas,y juegos con un número infinito de jugadores, existen teorías completas en elcaso límite de un único monopolio o monopsonio, y en problemas en los que lasempresas individuales son tan pequeñas y numerosas que no pueden afectar alos precios, el caso de competencia perfecta. Volvemos a nuestro péndulo de laeconomía.

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10. Ejemplo: Cournot con Empresas Heterogé-neas.

En este ejemplo, se amplía el análisis realizado en la sección anterior, yse resuelve para la estructura de mercado de Cournot el equilibrio cuando hayun gran número de empresas con funciones de costos diferentes. Específicamenteaquí, introducimos un método para calcular un nivel de producción de equilibrioCournot-Nash, sin tener que recurrir a la solución de lasN condiciones de primerorden para el equilibrio de N niveles de producción.

En una estructura de mercado de Cournot con N empresas, cada una conun costo unitario de ci ≥ 0, i = 1, ..., N , cada empresa i decide su producciónqi que resuelve;

maxqi

πi(qi, qci ) =

a− bqi − b∑j 6=i

qcj

qi − ciqi (59)

asumiendo qci > 0 para todo i, una condición de primer orden:

a− 2bqci − b

∑j 6=i

qcj

= ci, i = 1, 2, ..., N (60)

Ahora, en vez de resolver N ecuaciones (N condiciones de primer orden) porlos niveles de producción N , se resuelve para el nivel de producción total por lareescritura de las condiciones de primer orden en la forma de:

a− bqci − bQc = ci, i = 1, 2, ..., N (61)

Sumando todos los qi, con i = 1, 2, ..., N se obtiene:

Na− bQc − bNQc =

N∑i=1

ci (62)

Por tanto, la producción de equilibrio de Cournot de la industria global yprecio de mercado están dado por:

Qc =Na

(N + 1)b−

N∑i=1

ci

(N + 1)b, y pc =

a

N + 1+

N∑i=1

ci

N + 1(63)

Por consiguiente,

Proposición 1. En una industria donde las empresas tienen costos unitariosconstantes, si en un equilibrio de Cournot todas las empresas producen los nive-les de producción estrictamente positivos, entonces el total de la producción deequilibrio de Cournot de la industria y los niveles de precios, dependen sólo dela suma del costo unitario de la empresa y no de la distribución de los costosunitarios entre las empresas.

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El resultado mencionado en la proposición anterior es muy importante, yaque implica que en virtud de los costos unitarios constantes, el precio de produc-ción de la industria, y, por ende, el bienestar total se puede calcular mediantela suma de los costos unitarios de las empresas, sin investigar la distribución decostos precisos entre las empresas. Por otra parte, la prueba de la proposiciónanterior no depende de la demanda lineal y por lo tanto también se aplica a lasfunciones de demanda no lineales.

Este apéndice concluye ilustrando una aplicación simple de la proposiciónanterior. Considere una industria que consiste en dos tipos de empresas: las dealto costo y las de bajo costo. Supongamos que hay H ≥ 1 empresas de altocosto con un costo unitario de producción dado por cH , y L ≥ 1 empresas debajo costo con un costo unitario de producción dado por cL, donde cH ≥ cL ≥ 0.

Sustituyendo en la ecuación 63 da como resultado:

Qc =(H + L)a

(H + L+ 1)b− HCH

+ LCL

(H + L+ 1)b, y pc =

a

H + L+ 1+HCH

+ LCL

H + L+ 1(64)

Por consiguiente, la producción de Cournot y los niveles de precio de equi-librio dependen sólo de HCH

+ LCL. La ventaja de aprender este método de

cálculo de los resultados de equilibrio de Cournot se hace evidente en el casoen que hay una entrada (o salida) de algunas empresas. Por ejemplo, suponga-mos que se observa que tres firmas adicionales de bajo costo se han unido a laindustria. Entonces, el nuevo equilibrio de producción de Cournot de la indus-tria y el precio, puede ser inmediatamente calculado mediante la sustitución deHCH

+ LCLcon HCH

+ (L+ 3)CLen la ecuación 64.

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