CALCULO DEL CAMPO DIFRACTADO POR OBJETOS CILINDRICOS METALICOS 0

MULTIDIELECTRICOS AL INCIDIR SOBRE ELLOS UNA ONDA

Jose-Luis Llorens, M. Ferrando, L. Jofre

Departamento de Electrofisica - E.T.S.I. Teleco­municaci6n-UPC Apdo 30002 - 08080 Barcelona Tel. 204.65.51

Abstract

A method is described for calculating the scattered fields from conducting bodies and concen­tric multilayered cylinders, when they are illuminated by a wave with no z-axis variation. The me­thod is based upon descomposition of a vawe in a cylindrical wave series centered in the object, so thatcontour conditions can be applied.

The exact scattered fields are calculated via Fast Fourier Transform routines. A generalisation of the method can lead to computation of fields scattered by separated single cylinders and cylin­ders containing non-concentric cylinders.

INTRODUCCION

El calculo de los campos difractados por cuerpos de simetria cilindrica es de gran apli­caci6n en muchas areas relacionadas con la in­genierfa de microondas, tales come la recons­trucci6n de imagenes y la detecci6n de objetos enterrados. Ademas los cilindros dielectricos multicapa son de especial interes puesto que constituyen una modelizaci6n de muchos objetos,

· come por ejemplo partes del cuerpo humane.

DESARROLLO TEORICO

Dado que los objetos cuyo campo difractado queremos calcular tienen simetrfa cilfndrica, utilizaremos este sistema de coordenadas para obtener las soluciones de la ecuaci6n escalar de Helmholtz:

1 a (p l!l!l t..! n t n t k21jJ 0 ( 1)

P ap ap p 2 a4> 2 az 2

Lo~ campos electromagneticos pueden recons­truirse a partir de las ecuaciones siguientes:

E f - V X (cljJ ) t 1 V x

9 V x (cljJa) (2)

H V X (ci)Ja) t 1 V x 2

V X (ci)Jf) (3)

Resolviendo la ecuacion de Helmholtz por separacion de variables obtenemos:

I)Jk k = B (k p) h(n!j>) h(k z) ,n, n p z p z

(4)

donde B (k p) representa una de las soluciones de la e8ua8i6n de Bessel:

J (k ) Y (k ) Hn(1) (kpp), n pp ' n pp '

H ( 2 ) (k p) n p

(5)

Consideraremos a continuaci6n dos cases, la difracci6n producida por un cilindro meta­lico perfectamente conductor y la producida por un cilindro multidielectrico de capas con-

URSI'86 303

centricas, al incidir sobre ellos una onda pla­na. Es posible extender este metodo a la inci­dencia de una onda cilindrica, utilizando de­sarrollos analogos al de la igualdad (17), yen general a cualquier onda sin variaci6n en' z, que podra. ser expresada come combinaci6n lineal de ondas cilfndricas centradas en el objeto sujeto a iluminaci6n.

Una onda plana puede escribirse come una serie infinita de ondas cilfndricas. En el ea­so de una onda TM tenemos:

E e-jkx 0

J (kp) ejn!j> n

E e -jkpcos!j> 0

too E I: .-n

0 J n=-oo

(6)

Si considerarnos primero el case de un ci­lindro conductor come el representado en la fi­gura 1, podemos escribir sin falta de generali­dad que el carnpo difractado es:

too Es = l:a

z n n=-oo

f E ~ ~NCIDENCIR

z

Figura 1. Incidencia de una onda plana TM sobre un cilindro metalico

(7)

Aplicando las condiciones de contorn~ en 1~ superficie obtenemos las siguientes expre­slones para los an y para el campo total:

Ill Symposium Nacional del Comitc Espaiiol de la URSI

I

j

a = n

j-n J (ka) n

H( 2 ) (ka) n

(8)

H (2) (kp)) ejn(jl (9) n

Procediendo analogamente para una onda in­cidente TE obtendriamos:

n=-oo

H( 2 ) (kp) )ejn(jl

H(2) I (ka) n n

( 1 0)

Consideremos ahora un cilindro formado por 3 capas dielectricas concentricas con inciden­cia de una onda TM (figura 2) •

Los campos en cada uno de los dielectricos seran:

n

~ a H( 2 ) (k p) ejnq, n n 1

n

~ c H( 2 ) (k p) ejnq, n n 2

n

~ d H( 1 ) (k p) ejn(jl n n 3

n

n

(lla)

(11b)

(12a)

(12b)

(13a)

(13b)

( 14)

Aplicando condiciones de contorno en cada una de las discontinuidades resultan n sistemas de ecuaciones del tipo:

H~ 2 ) (k1

a) -H~ 1 ) (k2

a) -H~ 2 ) (k2a)

H~2 )' (k1a) -H~ 1 ) ' (k

2a) -H~ 2 ) ' (k

2a)

n• nz nz

H~ 1 ) (k2b) H~ 2 ) (k

2b) -H~l) (k

3b)

H~ 1 )' (k2b) H~2 ) '(k

2b) -H~ 1 ) ' (k

3b)

nz nz n,

H~ 1 ) (k3c)

H~ 1 )' (k3

c)

n'

Calculando los a =j-na 1 a partir del sis­tema de ecuaciones pogemos ndeterminar los cam­pes totales en el medio 1:

too

Eo~ j-n (Jn(k1p) t n=-oo

a 1 H (2 ) (k p)) ejnq, (16) n n 1

\

Figura 2. Disposici6n de un cilindro multidie­lectrico tricapa sobre el que incide una onda plana TM

Es posible obtener las soluciones de los campos difracctados al incidir una onda TE, por dualidad. Asimismo la generalizaci6n a cilin­dros con N capas de dielectrico es inmediata.

Los resultados pueden extenderse al caso de cilindros descentrados y separados, utili­zando en el desarrollo el teorema de la adici6n quetransforma una onda cilindrica en una serie de ondas cilindricas desplazadas una distancia d:

m=-oo

PROGRAMAS

Se ha implementado un programa interacti­ve que calcula los campos difractados y tota­les, para cilindros metalicos dielectricos y multidielectricos (la unica restricci6n en cuan-

a -n

n -Eoj Jn (k1 a)

b n

-E ~j-nJ~(kla)

n,

-H~ 2 ) (k3

b) c n

-H~2 ) ' (k3b) d

n n,

H~ 2 ) (k3c) -Jn (k4c) en

H~ 2 )' (k3c) -Jn (k4c) f

(15) n

304

n' n,

to a numero de dielectricos es la capacidad de memoria del ordenador. El calculo de los coe­ficientes se hace mediante la resoluci6n de n sistemas de ecuaciones que se crean dinamica­mente, segun sea el numero de dielectricos. La computaci6n de los sumatorios se efectua me­diante algoritmos de FFT e IFFT, aparovechando

la simetria o antisimetria respecto a n=O de las funciones de Bessel y de los coeficientes calcu­lados . El programa se complementa con diferen­tes tipos de representaci6n come diagramas tri­dimensionales, curvas de nivel, cortes, etc.

RESULTADOS

Se ha obtenido gran cantidad de resultados en los que se ha calculado los campos difracta­dos per cilindros metalicos y dielectricos mul­ticapa (algunos simulando tejidos humanosl, pa­ra iluminaci6n plana y cilindrica. A continua­cion se presenta algunos ejemplos.

CONST. DIELEC. E' 0 - 1 E' '0-0 CILINDRO METALICO

RADIOS RI - 1

DISPOS!CION DEL CILINDRO Y ZONA DE CALCULO DE Ez

i

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..... ·, . . ,.

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·-··-··-··-··- ·· .... ·

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Fiqura 3. Disoosici6n. zona de cfilculo y cnrac~ teristicas de un ··cilindro metalico iluminado per una onda plana TM.

Figura 4 . Diagramas bi y tridimesionales del module del campo electrico para el case representado en la figura 3.

305

Figura 5. Representaci6n en nivel de gris de la fase del campo magnetico difractado Hzd, al incidir sobre un cilindro me­talico una onda cilindrica que viaja per el aire.

/ ! I I I, I \~

. DIF"'.

Hz: ___ ;..

G

DIFR.

Figura 6. Diagramas en curvas de nivel del cam­pc difractado Hzd, al incidir una on­da plana (diagrama superior) y cilin­drica (diagrama inferior) sobre un cilindro bicapa (const. dielectrica interna 73-7.5j y externa 78-lOj). Las ondas incidentes so TE y viajan per un medic de constante dielectri­ca compleja 70-6j.