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Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Tschebyscheff-Interpolation
Tobias Jahnke and Marcel Mikl
Numerische Mathematik 1
Wintersemester 2014/15
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Beispiel 1
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 1: f (x) = sin(2x)e−x auf [0, 5]
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 3)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 3)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 1: f (x) = sin(2x)e−x auf [0, 5]
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 5)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 5)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 1: f (x) = sin(2x)e−x auf [0, 5]
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 10)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 10)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 1: f (x) = sin(2x)e−x auf [0, 5]
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 20)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 20)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Beispiel 2
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 2: f (x) =1
x2 + 1auf [−3, 3]
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Äquidistante Knoten (n = 5)
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Tschebyscheff−Knoten (n = 5)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 2: f (x) =1
x2 + 1auf [−3, 3]
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Äquidistante Knoten (n = 10)
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Tschebyscheff−Knoten (n = 10)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 2: f (x) =1
x2 + 1auf [−3, 3]
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Äquidistante Knoten (n = 20)
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Tschebyscheff−Knoten (n = 20)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 2: f (x) =1
x2 + 1auf [−3, 3]
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Äquidistante Knoten (n = 40)
−2 0 2−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2Tschebyscheff−Knoten (n = 40)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Beispiel 3: gestorte Daten
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 3: f (x) = sin(2x)e−x mit gestorten Daten yi ≈ yi
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 5)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 5)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 3: f (x) = sin(2x)e−x mit gestorten Daten yi ≈ yi
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 10)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 10)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 3: f (x) = sin(2x)e−x mit gestorten Daten yi ≈ yi
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 20)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 20)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Aquidistante Stutzstellen und Tschebyscheff-Interpolation
Beispiel 3: f (x) = sin(2x)e−x mit gestorten Daten yi ≈ yi
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Äquidistante Knoten (n = 40)
0 1 2 3 4 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6Tschebyscheff−Knoten (n = 40)
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
Numerische Mathematik 1 Wintersemester 2014/15
Tschebyscheff-Interpolation
Tobias Jahnke and Marcel Mikl
Numerische Mathematik 1
Wintersemester 2014/15
Tobias Jahnke, Marcel Mikl Karlsruher Institute of Technology
