TLM Magic Illusion - jbbkpm's Blog · PDF fileVq÷Lkwt Lkk{ Lk ykðzâwt. õÞktÚke ykðzu ! çkk¤fkuyu yuðe søÞkyu íkfo ÷økkÔÞku níkku fu ßÞkt ÃknkU ... {khk yuf ykŠfxuf[h

%çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík x11111 +++++yur«÷-{u, 2014

yk ytf{kt,

zkp. n»koË yu. Ãkxu÷MktÃkkËLk :

10

4

3924

MktÃkkËfeÞ 3

8

9

14

17

34

39

29

32

36

41

45

43

26

27

20

47

46

yk ytfLkk sðkçk

28

{uÚMk Lkku÷us {uÃketøk

[íkwh-[kt[z

nu hk{...

30

MktþkuÄLk

hku®sËk SðLk{kt rºkfkuý

Quiz Time

ÃkÍÕMk yLku xeÍMko

ysçk øksçkLkk Ãkqýoðøkkuo....

( )2

økrýík{kt ðkíkkoyku

ðurËf økrýík

{òLke {øks{khe

ðkík ðøko¾tzLke

Ãkrh¼k»kk

Mk{eûkk

Magic Illusion

157/1880 «íkeûkk yuÃkkxo{uLx,Mkku÷k hkuz, LkkhýÃkwhk,y{ËkðkË - 63.VkuLk : 9426015397

ð»ko : 4 ytf : 1Printed,Published & Edited by: Dr. Harshad A.PatelPublished by : CHANDAN EDUCATION TRUST,

157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road,Naranpura, Ahmedabad : 380063

Printed at : UNIQUE OFFSETNOVATSING RUPRAM ESTATE,OPP. ABHAY ESTATE, TAVDIPURA,SHAHIBAUG, AHMEDABAD - 380004

Published at : CHANDAN EDUCATION TRUST,157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road,Naranpura, Ahmedabad : 380063

Editor : Dr. Harshad A. Patel

ðkŠ»kf: Yk. 200yk ytfLke rft{ík : Yk. 30÷ðks{Lke hf{ ‘‘rûkrík ÃkÂç÷fuþLk’’LkkLkk{u [uf yÚkðk zÙk^xÚke {kuf÷e þfkþu.xkEx÷/÷u-ykWx

Mkn MktÃkkËf

ykh Ãkxu÷

©e fuíkLk ÃkkxrzÞk

Owner : Chandan Education Trust

íkk. 1-4-2014

yur«÷ - {u, 2014MktÃkkËLk MknÞkuøk

©e çk[w¼kE hkð÷ (y{ËkðkË)©e Mkwhuþ Xkfh ({wtçkE)

zkì. MktsÞ Ãkxu÷ (LkkLke Ë{ý)©e fÕÃkuþ y¾kýe (hkÄLkÃkwh)

zkì. Lkehs hkßÞøkwÁ (çkøkËkýk)©e {wfwtË Ãkxu÷ ({nuMkkýk)©e h{uþ MkUíkk ({nwðk)

©e ßÞkurík Ëðu (y{ËkðkË)

ÃkkMf÷ rºkfkuý

ÃkkÞÚkkøkkuhMk «{uÞ yLku Mkkrçkíkeyku

økwý÷ûke yufwÚke ËkLk

yufzu {U Eïh

Maths Lab Activity

33

42

Let’s Make 44 h{íkkt h{íkkt

ÃkkÞÚkkøkkuhMk

40 TLM



MktÃkkËfeÞ

{k[o-yur«÷Lkku {rnLkku yux÷u ÃkheûkkLkku {rnLkku. Mkki fkuE ÃkheûkkLkeíkiÞkheyku{kt ÔÞMík ÚkE økÞk nþku. Äkuhý 10 yLku 12 Lkk rðãkÚkeoyku n¤ðkÚkÞk nþu. «kÚkr{f þk¤kLkk rðãkÚkeoyku Ãkheûkkyku Íx Ãkqýo ÚkkÞ yLku ðufuþLkÃkzu íkuLke hkn òuíkk nþu.

ykðk ÔÞMík fkÞo¢{ku ðå[u Ãký çkk¤fku íku{Lke {kus-{Míke yLku íkfo Ëkuzkðu AuíkuLkwt yuf W¥k{ WËknhý Äkuhý-8 Lkk ðøko{kt çkk¤fku ÃkkMkuÚke {éÞwt. ðøko{kt«ðuþíkkLke MkkÚku s Mkkiyu ‘Good morning’ fne yuðwt fÌkwt fu ‘Mkh yuf «&™ÃkqAeyu ?’ {U fÌkwt ‘nk ÃkqAku !’ «&™ yk níkku : ‘Mkh, yuðwt fÞwt Vq÷ Au fu suLkk Ãkh¼{hku, {Ä{k¾e fu fexfku õÞkhuÞ sE þfíkk LkÚke ?’ çknw rð[kh fÞkuo ÃkýVq÷Lkwt Lkk{ Lk ykðzâwt. õÞktÚke ykðzu ! çkk¤fkuyu yuðe søÞkyu íkfo ÷økkÔÞkuníkku fu ßÞkt ÃknkU[e þfkÞ íku{s Lk níkwt. çkk¤fkuyu s sðkçk ykÃÞku. sðkçkníkku ‘APRIL FOOL !’ MkkiLkk [nuhk Ãkh ÂM{ík ÷nuhkE økÞwt.

Ãknu÷e yur«÷Lku yur«÷ Vq÷ íkhefu WsððkLke çkk¤fkuLke ykËík ftEf ykðenkuÞ Au. {òLkwt økrýík yk ytf MkkÚku íkuLkwt ºkeswt ð»ko Ãkqýo fheLku [kuÚkk ð»ko{kt «ðuþfhu Au.

yk ytf MkkÚku fw÷ 21 ytfku «fkrþík ÚkÞk Au. ºký ð»koLke yk MkVh Ëhr{ÞkLkøkrýík hrMkf çkk¤fku, ðk÷eyku, rþûkfku WÃkhktík {òLkwt økrýíkLkk ÷u¾fkuLkku ¾qçks Mknfkh «kÃík ÚkÞku Au. yk ytf{kt hku®sËk SðLk{kt rºkfkuýLkk WÃkÞkuøkLkeMkkÚku MkkÚku ðk[fkuLku hMk søkðíkk ÷u¾ku ÃkÍ÷-xeÍMko, ðkíkko, ðurËf økrýík,økwý÷ûke yufwÚke ËkLk, {ìrsf-÷kìrsf ðøkuhu íkku ¾hk s.

ykÃk MkkiLkku ðkt[LkhMk yLku yr¼«kÞku {òLkwt økrýík {kxu rËþkËþof hÌkkAu. ¼rð»Þ{kt Ãký ykÃkLkku Mknfkh {¤íkku hnu íkuðe yÃkuûkk MkkÚku.

1/4/14(1.4.1.4)


fuíkLk ÃkkxrzÞk9925662202

hkus Mkðkh Ãkzu Lku çkúþ fhðk rf[LkLke øku÷uhe{kt ykðwt íÞkhu íkuLke Mkk{uLkk çkøke[k Ãkh Lksh yð~ÞÃkzu. yk çkøke[ku MkkuMkkÞxeLkk Ëhufu Ëhuf «MktøkLkku Mkkûke hÌkku Au. íkuLkk ykfkh yLku Ëu¾kðLku æÞkLku hk¾eLkuhneþkuyu íkuLkwt Lkk{ ‘rºkfkuýeÞku çkkøk’ yuðwt Ãkkze ËeÄwt. yk{, íkku íku rð»k{çkksw rºkfkuý Au Ãký MktÃk, MkuðkyLku MknfkhLkwt «ríkf økýkÞ Au. y{khku rºkfkuýeÞku çkkøk hkuStËk fkÞo¢{ku{kt ½ýku s ÔÞMík hnu Au.ðnu÷e Mkðkhu {kurLkOøk ðkìf fhLkkhk, ykAk MkqÞo«fkþ{kt rðxk{eLk-ze «kÃík fhLkkhk {kuxuhkt-LkkLkuhkt,íÞkhçkkË LkkLkk ¼q÷fkyku h{ðk ykðu , fk{fksÚke n¤ðk ÚkE çknuLkku rLkÞr{ík Þkuøkk fhu, ÃkûkeykußÞkhu {k¤k{kt Ãkhík Vhu íÞkhu LkkLkk çkk¤fku þk¤kyuÚke AqxeLku ynª h{ðk ykðu yLku hkºku Mkðkh fhíkkÃký ðÄw MktÏÞk{kt LkkEx ðkìf fhLkkhk hneþku òuðk {¤u. yk çkÄw s rºkfkuýLke ytËh yLku rºkfkuýLkeçknkh rºkfkuýkfkhu [kÕÞk s fhu. ykx÷wt yLkw¼ðe yuðwt ÷køÞwt fu yk rºkfkuýeÞku çkkøk SðLkLku ¾qçk sWÃkÞkuøke ÚkE hÌkku Au. íkku rºkfkuý Ãký ykÃkýLku ykðku s WÃkÞkuøke nþu ?

Can you guess how triangle is useful to us in everyday life ?

sðkçk ‘nk’{kt ykðþu s. Mkðkhu WXku íÞkhÚke yLkuhkíku MkwE òð íÞkt MkwÄe fE fE søÞkyu ík{Lku rºkfkuýLkkËþoLk ÚkÞk yux÷u fu rºkfkuýkfkh ðMíkw Ëu¾kE íkuLkeLkkUÄ fhku yLku ÃkAe rð[khku fu íku ík{Lku fuðe heíkuWÃkÞkuøke Au ? rºkfkuý yLku {khk ðå[u ¼økðkLk yLku¼õíkLkku MktçktÄ çktÄkE økÞku Au. nðu íkku rºkfkuýLke ¼Âõíkðøkh Ãký rºkfkuýLkk ËþoLk yð~Þ {¤u. MkkÞf÷ Ãkh LkshÃkzu Lku ½ýktçkÄk rºkfkuý òuðk {¤u. MkkÞf÷Lku ykÄkh ykÃkLkkhÃkkEÃkku, Mkex, xkÞhLkk MÃkkuõMk ðøkuhu{kt, çkøke[k{kt {wfu÷÷ÃkMkýe{kt, Mkðkhu «¼kíkVuhe Lkef¤u íÞkhu ‘xLk xLk’ yðksykÃkíkwt MkkÄLk, LkËe{kt Vhíke LkkifkLkk MkZ{kt, hkuz ÃkhLkk ËþofÃkkxeÞk Ãkh, fu{uhkLkk MxuLz{kt, [fzku¤Lku ykÄkh ykÃkðk{ktðøkuhu søÞkyu rºkfkuýLkk ËþoLk fhðk {¤u.

hku®sËk SðLk{kt

rºkfkuý


ykx÷wt ÷¾e hÌkku Awt íÞkt íkku hMkkuzk{ktÚke yðks ykÔÞku,‘‘fnwt Awt Mkkt¼¤ku Aku ? yk {kr¤Þk{ktÚke {kx÷wt WíkkheykÃkkuLku. yu{kt Ãkkýe ðÄw Xtzw hnuþu.’’ yu {kx÷wt Wíkkhðk½kuze ÷eÄe. íku{kt Ãký ÃkkÞk ðå[u {kuxku rºkfkuý Ëu¾kíkkuníkku. {kx÷wt ykÃkíkk ÃkíLkeLkk [nuhk Ãkh ÂM{ík÷nuhkÞwt. ð¤e ÃkkAwt fnu Au yksu Mkktsuþwt ¾kðwt Au ? nðu {khkÚke Lkk hnuðkÞwt.rºkfkuý rðþu rð[khíkk rð[khíkkyux÷ku ¼qÏÞku ÚkÞku níkku fu yksu íkku rºkfkuýLku s ¾kE sðwt. yux÷u {U íkuðe s yuf ðkLkøke çkLkkððkLkwtfÌkwt. ík{Lku ¾çkh íkku Ãkze s økE nþu fu íku fE ðkLkøke nþu ? ‘Mk{kuMkk’ fnuíkk fnuíkk íkku {khk {kU{kt Ãkkýeykðe økÞwt. rºkfkuýLku ÞkË fhíkk ºký-ºký [xýeyku MkkÚku nkUþu nkUþu Mk{kuMkk ÍkÃkxe økÞku. hkºku rLkhktíkuÃkÚkkhe{kt Ãkzâku Lku ÚkÞwt fu yksu íkku rºkfkuýLkk ËþoLk fÞko ðøkh s MkwE sðwt. yux÷k{kt s fçkkx ¾qÕÞwt.MkhMk {òLkk E†eçktÄ fÃkzk nUøkh{kt ÷xfkíkk níkk. yk nuLøkh{kt Ãký rºkfkuý Ëu¾kÞku. suðku rºkfkuýËu¾kÞku yuðku s nwt [kËh ykuZeLku MkqE økÞku !

Mkðkhu ÃkkAku rºkfkuýeÞku çkkøk íkku ¾hkus ! ðkík çkeò rËðMkLke MkktsLke.y{ËkðkËLkwt ð†kÃkwh ík¤kð nhðkVhðkLkwt W¥k{ MÚk¤ økýkÞ. «f]ríkLkkMkkrLkæÞ{kt hÌkk çkkË ¼qÏÞk ÚkÞk yux÷uíkuLke Mkk{u ykðu÷ LkkMíkkLke ËwfkLku økÞk.LkkMíkk{kt ykuzoh ykÃÞku yuf MkuLzðe[yLku yuf ÃkeÍk. Ãknu÷k MkuLzðe[ykðe. [kuhMk çkúuzLku rðfýuoÚke fkÃkerºkfkuýkfkhLkk MkuLzðe[Lkk [kh ÃkeMkòuE nwt {Lk{kt Lku {Lk{kt {÷fkÞku.íku{ktÚke y{u çktLkuyu çku-çku ÃkeMk ¾kÄk.yux÷k{kt økh{køkh{ ÃkeÍk íkiÞkh Úkíkkuníkku. ËwfkLkËkhLkk nkÚk{kt rºkfkuýkfkh[eÍLkku {kuxku xqfzku Aeýkíkku níkku. ÃkeÍkykÔÞku Lku yuf xqfzku WÃkkzâku íkku yu Ãkýrºkfkuýkfkh ! {Lku ÚkÞwt nðu çkeswt fErð[kÁt yuLkk fhíkk ÃkeÍkLku LÞkÞ ykÃkeçke÷ [qfðe ½hu Ãkhík VÞko.


{khk yuf ykŠfxuf[h r{ºk MkkÚku [[ko [k÷íke níke. rçkÕzªøkkuLkk çkktÄfk{Lkwt Mkkhwt yuðwt ¿kkLk Ähkðu.yux÷u {U yuf «&™ ÃkqAâku fu ‘ík{khk ÔÞðMkkÞ{kt ‘rºkfkuý’ ík{Lku fuðe heíku WÃkÞkuøke Au ?’ r{ºk sðkçkykÃkíkk sýkðu Au rçkÕzªøkLkwt ykÞkusLk rºkfkuýkfkh fheyu íkku ÂMÚkhíkk yLku {sçkwíkkELkwt «{ký ðÄu Au.suLkku WÃkÞkuøk fhe {fkLkkuLkku WÃkhLkku ¼køk, çkkhe-çkkhýkLke WÃkhLkk Aò rºkfkuýkfkh hk¾ðk{kt ykðuAu. çkktÄfk{{kt MkkiÚke ðÄw Mk{çkksw rºkfkuýLkku WÃkÞkuøk ÚkkÞ Au su{kt ºkýuÞ çkkswykuLkwt {kÃk Mk{kLk yLku¾qýkLkwt {kÃk 600 nkuðkÚke íku Mk¾ík {sçkqíkkE Ähkðu Au yuLkwt Sðíkwt òøkíkwt WËknhý ErsÃíkLkk rÃkhkr{zkuAu, suLkk fkhýu yksu Ãký íku yze¾{ Q¼k Au. yk WÃkhktík {ÞkLk, {uMkkuÃkkuxur{Þk, MkwËkLk ðøkuhuLkerÃkhkr{z h[Lkkyku Ãký W¥k{ Au.

ykx÷wt òýíkk Mðk¼krðf heíkuÃk qAkE økÞw t ‘þw t ík{u rð»k{çkkswrºkfkuýLkku WÃkÞkuøk LkÚke fhíkk ?’sðkçk ykÃkíkk sýkðu Au fu íkuLke ºkýuÞçkkswykuLkk {kÃk swËkswËk nkuÞ Au íkuÚkefkuE yuf íkhV ðÄkhu Ãkzíkwt ðsLk yLkuËçkký ykðe òÞ Au, su LkwfþkLkfkhfAu. nðu nwt ðÄw yuf «&™ ÃkqAwt íku Ãknu÷ks íku fkxfkuý rºkfkuý rðþu sýkððkLkwtþY fhu Au. fkxfkuý rºkfkuý{kt yuf¾qýku 900 nkuðkÚke çkktÄfk{ MkeÄerËþk{kt (straight line) [ku¬Mk{kÃkLkku ¾qýku (perfect corner)

h[ðk{kt Mkh¤íkk hnu Au.

yk WÃkhktík rºkfkuýLkku WÃkÞkuøk çkktÄfk{Lke MkwtËhíkk ðÄkhðk{ktÚkkÞ Au. [[o ÃkkMkuÚke LkeféÞk nkuÞ íÞkhu rºkfkuýkfkh çkkhe fu£u{{kt ‘nkur÷ rxÙrLkrx’ òuðk {¤u. yk ‘nkur÷ rxÙrLkrx’ yux÷uºký ytþLkku yuf{kt MktÞkuøk ÚkE çkLku÷ Eïh. rnLËw Ä{o{kt íkuçkúñk, rð»ýw yLku {nuþLke rºk{qŠík íkhefu «[r÷ík Au yLku r¾úMíkeÄ{o{kt íku rÃkíkk, Ãkwºk yLku Ãkrðºk ykí{k yu{ ºkýuÞ {¤eLku çkLku÷kuyuf EïheÞ Ãkrðºk ytþ Au.

y{Lku çkktÄfk{{kt ‘rºkfkuýr{rík’ Ãký ¾qçk s WÃkÞkuøke ÃkwhðkhÚkkÞ Au. rºkfkuýr{rík{kt ykðíkk sine, cosine, tangentLkku WÃkÞkuøk çkktÄfk{Lkku ÷kuz, AòLkku Zk¤, økúkWLz MkhVuMk,

MkLk þu®zøk yLku ÷kEx yutøk÷ {kxu fheyu Aeyu.ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkwt «{uÞ fkxfkuý rºkfkuý ÃkhykÄkrhík Au. fkxfkuý rºkfkuýLkku WÃkÞkuøk

fhe Mk{rûkríks yLku rþhku÷t¼ rËþkLk¬e fhðk{kt ykðu Au.


ykx÷wt òÛÞk çkkË {khk {w¾uÚke‘‘ðkn....ðkn....’’ çkku÷kE økÞwt.fkhý fu yuf økrýíkrþûkf íkhefuykÃkýu økrýíkLkk yuf{ku þe¾ðeyuAeyu íÞkhu çkktÄfk{Lke ytËh rºkfkuýykx÷ku çkÄku WÃkÞkuøke Au íku òýeykùÞo ÚkÞwt. yk {krníke {khk {kxu‘Holy Trinity’ Mk{kLk níke.

yk ÷u¾Lke þYykík{kt «¼kíkVuheLkef¤u íÞkhu íkuyku ‘xLk....xLk....’yðks fhíkwt MkkÄLk ðøkkzu Au íku{sýkÔÞwt níkwt. íku rºkfkuý ykfkhLkwtMktøkeíkLkwt MkkÄLk Au. ÍzÃk, [kufMkkEyLku çk¤Lkku Mk{LðÞ fhe fkuEÃkýøkeíkLkwt Mktøkeík íkuLkk Ãkh ðøkkze þfkÞfu h[e þfkÞ Au. ÄkíkwLkk Mkr¤ÞkLkurºkfkuýkfkhu yuðe heíku ðk¤ðkLkku nkuÞAu fu su{kt yuf ¾qýku ¾wÕ÷ku hnu.WÃkhLke íkhV Ãkfzðk {kxu ÷qÃkçkLkkððk{kt ykðu Au. yuf Auzku ¾wÕ÷kuhk¾ðkLkwt fkhý Äúwòhe WíÃkL™ fhðk{kxu Au.

«¼kíkVuheLkwt Mktøkeík Mkkt¼éÞk çkkË LkkE-ÄkuE [kuÏ¾kt fÃkzkÃknuhe Ãkqò-ÃkkX {kxu {kíkkS Mk{ûk çkuXku. þw¢ðkhLkku rËðMkyux÷u ©eÞtºkLke Ãkqò fhe. ynª Ãký rºkfkuýLkk ËþoLk ÚkÞk. 9rºkfkuýku ðå[u ELxh÷ku®føk (òuzký) yuðe heíku fhu÷wt nkuÞ Au fusuÚke çkeò 43 LkkLkk rºkfkuýku {¤u. rnLËw Ä{oLkwt Ãkrðºk økýkíkwtyk Þtºk Mkkhk þwfLkðk¤wt-þw¼, ÷k¼ËkÞe, Mk÷k{íke, rníkfkhfyLku Mkw¾-Mk{]rØ ÷kðLkkhwt MkkÄLk Au. yk Þtºk çkúñktzLke WòoLkkufuLÿ{kt Mk{LðÞ fhu Au. yux÷u fu WòoLku íÞkt ¾U[u Au. íkuðe {krníkeçkúkñý r{ºkku ÃkkMkuÚke {¤e.

ÃkqòÃkkX fhe Mk{k[khÃkºk ðkt[ðk çkuXku. yux÷k{kt Mkk{krsfrð¿kkLk rð»kÞLkk yuf rþûkfr{ºkLkku ðkìxMkyuÃk Ãkh MktËuþkuykÔÞku. ‘þw¼-Mkðkh’. rºkfkuý ËþoLkÚke þw¼-Mkðkh íkku þYÚkE s økE níke. yux÷u {U «&™ ÃkqAâku ‘ík{khu ík{khk rð»kÞ{ktrºkfkuýLkku WÃkÞkuøk ykðu Au ?’ {khku yk r{ºk yu{ íkku ¿kkLke.Mk{økú rðï¼hLkwt EríknkMkLkwt ¿kkLk ðeýe ðeýeLku ¼hu÷wt. yux÷uíkuýu sýkÔÞwt fu Lkfþk{kt Mktfuík íkhefu íku WÃkÞkuøk{kt ÷uðkÞ Au.xufheyku-Ãkðoíkku-zwtøkhku Ëþkoððk rºkfkuýLkku ( fu ∆)Lkku Mktfuíkíkhefu WÃkÞkuøk fhu Au. ðeýe-ðeýeLku ¼hu÷ ¿kkLk{ktÚke çkeòrðïÞwØLkk Mk{ÞLke ðkík Wfu÷u Au. EríknkMk sýkðíkk fnu Aufu rnx÷hLkk Mk{Þ{kt íku Ãký rðrðÄ htøkLkk rºkfkuýLkku WÃkÞkuøkfhíkku níkku. su{kt økw÷kçke, ÷k÷, fk¤k, òtçk÷e, Ãke¤k htøk{wÏÞ níkk. fuËeykuLkk «fkhLke yku¤¾ íkuLkk ykÄkhu Úkíke.

Ãk]Úðe Ãkh yuf yuðku ¼køk Au suLkk Ãkh ºkýMÚk¤kuÚke W¥kh-Ãkrù{ yux÷ktrxf{nkMkkøkh{kt yuf rºkfkuý h[kÞ Au. su ‘çk{wozkrºkfkuý’ íkhefu yku¤¾kÞ Au. yk rºkfkuý‘þuíkkLkLkku rºkfkuý’ Lkk{Úke Ãký «[r÷ík Au.yk yuf yuðku rºkfkuýeÞ rðMíkkh Au fu òu íku{ktfkuE snksfu íkuLke WÃkhLkk rðMíkkh ÃkhÚkerð{kLk ÃkMkkh Úkíkk íku økw{ ÚkE òÞ Au íkuðeðkíkku òýðk {¤e Au. yk hnMÞ yufË{økqZ Au. çkLke þfu fu yLkuf ½xLkkykuLke {krníkeÃkAe íkuLke ykðe yku¤¾ ÚkE nkuE þfu.

çk{wozk rºkfkuý


Mathematical

ÃkÍÕMk yLku xeÍMko

zkì. ¼hík økheðk÷k9825506933

A yLku B çktLku r{ºkku yuf fku÷kuLke{kt hnu Au. ßÞkt 1 Úke 99

yLkw¢{ Lktçkhðk¤k 99 ½h Au. yk çktLkuLku yufçkeòLkk ½hLktçkh¾çkh LkÚke. C Ãký yks fku÷kuLke{kt hnu Au. A íkÚkk B çktLku CÃkkMkuÚke íkuLkku ½hLktçkh òýðk fkurþþ fhu Au. A, C Lku Mkðk÷kuÃkqAu Au.

1) ík{khku ½hLktçkh Ãkqýoðøko Au ?2) yk Lktçkh 50 Úke {kuxku Au ?C Ãknu÷k Mkðk÷Lkku ¾kuxku yLku çkeò Mkðk÷Lkku Mkk[ku sðkçk

ykÃku Au.ÃkAe B, C Lku çku Mkðk÷ku ÃkqAu Au.

1) ík{khku ½hLktçkh Ãkqýo½Lk Au ?2) íku yu Úke {kuxku Au ?ynª Ãký C Ãknu÷k Mkðk÷Lkku ¾kuxku yLku çkeò Mkðk÷Lkku Mkk[ku

sðkçk ykÃku Au.nfefík{kt A yLku B ½hLkk Lktçkhku Ãkqýoðøko Au íkÚkk C Lkku

½hLktçkh A yLku B fhíkk LkkLkku Au íkÚkk B Lkku ½hLktçkh MkkiÚke{kuxku Au. ð¤e, yk ºkýuÞLkk ½hLktçkhLkk Mkhðk¤kLkk çk{ýk fhkuíkku Ãkqýoðøko {¤u Au. íkku ºkýuÞLkk ½hLktçkh þkuÄe fkZku.

½h Lktçkh ?

ykÃkýu íÞkt 18 {e MkËe{kt{nkhks sÞ®Mkn (rîíkeÞ)îkhk rËÕne, sÞÃk wh,WßsiLk, {Úk whk yLk uðkhkýMke{kt fw÷ Ãkkt[ stíkh-{ tí kh MÚkkÃk u÷ A u. s uLk eh[Lkk{k t y uðzk {k uxkrºkfkuýLkku WÃkÞkuøk fÞkO Au fusuÚke íkuLkku fýo Ãk]ÚðeLkk yûkLkuMk{ktíkh çkLku.

yk stíkh{tíkhÚke rËðMkLkkMk{Þ, MkufLzLkk yzÄk ¼køkyLku MkqÞoLkk MÚkkLkLke {krníke{u¤ðe þfkÞ Au.

EríknkMkLkw t ykx÷wt {khk{kxu ½ýwt çkÄwt níkwt. nsw íkkuLkðk rËðMkLke Mkðkh níke.rËðMk ðÄíkk ‘rºkfkuý’ rðþuþwt þwt òýðk {¤ðkLkwt níkw tíkuLke fkuE ¾çkh Lk níke. Ãkhtíkwsu ftE {¤íkw t íku yLkkÞkþu{¤íkwt. yu Ãký yuðwt s fu suSðLk{k t íkkýk t-ðkýk tLke{kVf ðýkÞu÷wt nkuÞ.

yk íkku {khk «Mktøkku níkk.ík{Lku fËk[ ykLkk suðk s fuyLÞ «Mk tøkk u yLk w¼ðkÞknþu. rºkfkuýLkk ík{Lku ÚkÞu÷ËþoLk {òLkwt økrýík {khVíky{Lku Ãký fhkðku. fkhý fu¼økðkLk ðøkh ¼õík yLku¼õík ðøkh ¼økðkLk yÄqhks hnu Au !


yuf Lkøkh{kt yuf LkøkhþuX hnuíkk níkk. íku{Lku Ëefhku Lk níkku. Ãkhtíkw yk þuX yLku þuXkýe ¾qçk sWËkh níkk. íkuyku økheçkkuLku ËkLk ykÃkíkk.

Lkk{ : hçkkhe fks÷ LkkøkS¼kE

þk¤k : rðãkLkøkh økÕMko nkEMfq÷, y{ËkðkË

økrýíkzkì. rð¢{ yu. Mkkhk¼kE fBÞwrLkxe MkkÞLMk MkuLxh ¾kíku ÞkuòÞu÷‘{uÚku{uSf’ Ãkðo {kt ðkíkko MÃkÄko{kt hsw ÚkÞu÷ ðkíkko.

økrýík{kt ðkíkkoyku

& ðkíkkoykuLkwt

ËkLkðeh LkøkhþuX

yuf ð¾íku yk çktLku íkeÚkoÞkºkk fhðk økÞkíku{Lke Þkºkk [k÷eMk rËðMkLke níke. Ëhuf{trËhu íkuyku ËþoLk fhíkkt yLku økheçkkuLku ËkLkykÃkíkk.

AuÕ÷u íkuyku yuf yuðk {trËh{kt ÃknkUåÞk fußÞkt {trËh{kt sðk {kxu [kh Ëhðkò níkk.yk {trËh 100 ÃkøkÚkeÞkðk¤wt Ÿ[w níkwt. [khuÞËhðkòyu 100 ÃkøkÚkeÞkðk¤e [kh Mkezeníke. Ëhuf MkezeLkk çktLku Auzu 100-100 yu{200 r¼¾kheyku çkuXk níkk. ßÞkhu LkøkhþuXyLku þuXkýe Ãknu÷e Mkezeyu [Zâk íÞkhu [Zíkeð¾íku MkezeLke yuf çkksw çkuXu÷k 100

r¼¾kheykuLku yuf-yuf YrÃkÞku ykÃÞku yLkußÞkhu {trËh{kt økÞk íÞkt íku{Lke ÃkkMku sux÷kYrÃkÞk níkk íkuLkk yzÄk YrÃkÞk ËkLk Ãkuxe{ktLkktÏÞk yLku Ãknu÷e Mkeze Lke[u Qíkhíke ð¾íkuçkeS çkksw çkuXu÷k 100 r¼¾kheykuLku yuf-yuf YrÃkÞku ykÃkíkk økÞk.

nðu yk LkøkhþuX yLku þuXkýe çkeS Mkezeyu [ZâkíÞkt Ãký Ãknu÷e MkezeLke su{ çktLku çkkswyu 100-100

r¼¾kheyku çkuXk níkk. [Zíke ð¾íku yuf çkkswyu çkuXu÷k100 r¼¾kheykuLku íkuykuyu yuf-yuf YrÃkÞku ykÃkíkkøkÞk. {trËh{kt økÞk ÃkAe íku{Lke ÃkkMku sux÷k YrÃkÞkíku{ktÚke yzÄk YrÃkÞk ËkLkÃkuxe{kt LkkÏÞk. ÃkAe Qíkhíkeð¾íku çkeS çkkswyu çkuXu÷k 100 r¼¾kheykuLku yuf-yufYrÃkÞk ykÃkíkk økÞk. nðu yk LkøkhþuX yLku þuXkýe ºkeSMkezeyu [Zâk íÞkt Ãký Ãknu÷e MkezeLke su{ çktLku çkkswyu 100-100 r¼¾kheyku çkuXk níkk. [Zíke ð¾íku yuf çkkswyu çkuXu÷k100 r¼¾kheykuLku íkuykuyu yuf-yuf YrÃkÞku ykÃkíkk økÞk.{trËh{kt økÞk ÃkAe íku{Lke ÃkkMku sux÷k YrÃkÞk níkk íku{ktÚkeyzÄk YrÃkÞk ËkLkÃkuxe{kt LkkÏÞk. ÃkAe Wíkhíke ð¾íku çkeSçkkswyu çkuXu÷k 100 r¼¾kheykuLku yuf-yuf YrÃkÞk ykÃkíkkøkÞk ykðwt s [kuÚke ð¾ík Ãký ÚkÞwt. íÞkhu íkuykuLku ÃkkMku yufÃkýYrÃkÞku ðæÞku Lknª.

íkku ËþoLk fhðk økÞu÷ LkøkhþuX {trËh{kt fux÷k YrÃkÞk÷ELku økÞk nþu ?


T

Ten

's d

igit

of

TU

05

16

27

38

49

U

un

it d

igit

of

TU

1 to

10

51 t

o 60

11 t

o 20

61 t

o 70

21 t

o 30

71 t

o 80

31

to

4081

to

9041

to

5091

to

100

12601

121

3721

441

5041

961

6561

1681

8281

22704

144

3844

484

5184

1024

6724

1764

8464

32809

169

3969

529

5329

1089

6889

1849

8649

416

2916

196

4096

576

5476

1156

7056

1936

8836

525

3025

225

4225

625

6525

1225

7225

2025

9025

636

3136

256

4356

676

5776

1296

7396

2116

9216

749

3249

289

4489

729

5929

1369

7569

2209

9409

864

3364

324

4624

784

6084

1444

7744

2304

9604

981

3481

361

4761

841

6241

1521

7921

2401

9801

10100

3600

400

4900

900

6400

1600

8100

2500

1000

0

01

04

09

©e Mkwhuþ xe. Xkfh

9920932934

ysçkøksçkLkkÃkqýoðøkkuo....

( )2

4ò

u fkuE

çku y

tfkuLke

çku Mk

tÏÞk ð

å[Lkk

u íkVk

ðík 5

0 s

ux÷ku n

kuÞ ík

kuíku{

Lkk Ãk

qýo ðø

kkuo{kt Ë

þf- y

uf{Lkk

ytfk

u Mk{k

Lk nk

uÞ Au.

W.Ëk

. íkhe

fu fk

uüfLke

þYy

kík{k

t 12 =

01 ík

uLke çk

ksw{k

t5

12 =

2601 (

fkhý

fu 5

0-1

=50)

TU

= çk

u ytfk

uðk¤e

MktÏÞ

ksu{

kt T =

Ëþf

Lkku y

tf

U =

yuf{

Lkku y

tf

1 Úke 100 MkwÄeLkk ytfkuLkk Ãkqýoðøkkuo


yøkkWLkk ytf{kt yLkLÞ økwýÄ{kuo (Unique Property) Ähkðíkk Ãkqýoðøkkuo 382, 882, 412,682, 732 hsq ÚkÞk níkk.

382 = 1444; 882 = 77 44, 412 = 16 81

682 = 4624, 73 = 5329.

} yk çkÄk íku yLkLÞ økwýÄ{o Ähkðíkk [kh ytfku Ähkðíkk yLkLÞ Ãkqýoðøkkuo Au. Ëk¾÷k íkhefu - su{kt«Úk{ ytf rMkðkÞ çkkfeLkk ºký ytfku Mk{kLk nkuÞ yLku íku MktÏÞk Ãkqýoðøkoðk¤e nkuÞ íkuðe yuf{kºkMktÏÞk íku 1444 Au yLku íku 38Lkku Ãkqýoðøko Au.382 = 1444 íkuðe s heíku 882 = 7744, 412 = 1681, 682 = 4624, 73 = 5329 rðøkuhuyLkLÞ økwýÄ{o Ähkðíkk Ãkqýoðøkkuo Au. (Unique Square Terms with Unique Property).

} Ãkhtíkw fkuE MktÏÞk rð»kuLkk ytfku rð»kuLkku økwýÄ{o yLkLÞ nkuÞ yLku íku s økwýÄ{o Ähkðíke Ãkqýoðøkoðk¤eMktÏÞkyku yuf fhíkkt ðÄkhu nkuÞ íkuðk Ãkqýoðøkkuo Ãký Au su ynª hsq fÞko Au :-

[B] çku {kºk MktÏÞkykuLkwt sqÚk

PQ2 = AB + CD fu su{kt AB + CD = 100 nkuÞ íkuðk {kºk çku s Ãkqýoðøkkuo fkuüf : 5 {kt Au.(i) 892 = 7921 su{kt 79 + 21 = 100

(ii) 982 = 9604 su{kt 96 + 04 = 100

ynª çkeS yuf rðrþüíkk yu Au fu 89 yLku 98 Lkk ytfku ÃkhMÃkh W÷x¢{{kt Au.

[C] ºký {kºk MktÏÞkykuLkkt sqÚk

çku r¼L™ «fkhLkk økwýÄ{o Ähkðíkk ynª çku sqÚk {¤u Au. PQ2 = ABCD fu su{kt A≠O

íku{s AB yLku CD çktLku yrð¼kßÞ ytfku nkuÞ íkuðk ºký Ãkqýoðøkkuo Au.(i) 692 = 4761 (ii) 732 = 5329 (iii) 772 = 5929

(ynª PQ yu rð¼kßÞ fu yrð¼kßÞ nkuÞ íku rð»ku fkuE Ãkqðo þhík LkÚke íkuÚke yøkkWLkk ytf{kthsq fhu÷e 732 = 5329 ynª VheÚke Ëu¾kÞ Au. su{kt 73 Ãký yrð¼kßÞ Au) WÃkhkuõík (i)(ii) (iii) {kt 47, 61, 53, 29, 59, 29 rðøkuhu yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au.

1492 = 22201 ∴∴∴∴∴ 2982 = 88804(x)2 = x2 and (2x)2 = 4x2

Ãkqýoðøkkuo íku{Lkk ytfkuLkk YÃk yLku økwýku îkhk Mknu÷kEÚke yku¤¾kÞ Au.


íkËwÃkhktík ºký ÃkqýoðøkkuoLkwt çkesw Ãký yuf sqÚk yuðwt Au fu su{Lkk ytfku{kt Mk{kÞu÷ku økwýÄ{o WÃkhkuõíkøkwýÄ{oÚke swËku Ãkzu Au :-PQ2 = ABCD fu su{kt A + C = 9 yLku B + D = 9 nkuÞ íkuðk ºký Ãkqýoðøkkuo Au.(i) 332 = 1089 su{kt 1 + 8 = 9 yLku 0 + 9 = 9(ii) 662 = 4356 su{kt 4 + 5 = 9 yLku 3 + 6 = 9(iii) 992 = 9801 su{kt 9 + 0 = 9 yLku 8 + 1 = 9

MkkËe ¼k»kk{kt :- [kh ytfku Ähkðíkk Ãkqýoðøkkuo su{kt yufktíkhu ykðíkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 9.[D] [kh {kºk MktÏÞkykuLkwt sqÚk

PQ2 = ABCD fu su{kt ºký ytfkuðk¤e MktÏÞk BCD = 225 íku{s A, 0 Mkrník fkuEÃkýyuf nkuÞ íkuðk [kh Ãkqýoðøkkuo :(i) 152 = 0225 (ii) 352 = 1225

(iii) 652 = 4225 (iv) 852 = 7225

WÃkhkuõík økwýÄ{oLkk fkhýu rðãkÚkeoðk[fku ykðk Ãkqýoðøkkuo ½ýe s Mknu÷kEÚke ÞkË hk¾e þfu.su{ fu : 352 = (one two two five) = 1225

652 = (four two two five) = 4225

852 = (seventy two two five) = 7225

ynª yu LkkUÄku fu PQ2 = ABCD fu su{kt CD = 25 nkuÞ íkuðk íkku fw÷ 10 Ãkqýoðøkkuofkuüf : 5 {kt Au su U = 5 Lke nkh{kt Ëu¾kÞ Au.

ð¤e fkuüf : 5 {kt ÃkqýoðøkkuoLkwt yuf LkkLkfzw yuðwt Ãký sqÚk Au fu su{kt ºký yÚkðk [kh ytfku nkuÞ yLkuyk ytfku [Zíkk ¢{{kt ÷¾ðk{kt ykðu íkku MkhMk {òLkk ¢{çkæÄ ¢r{f ytfku {¤u; su{ fu :-

Ãkqýoðøko íkuLkk ytfku [Zíkk ¢{{kt økkuXðíkkt182 = 324 ...... 2, 3, 4242 = 576 ...... 5, 6, 7662 = 4356 ...... 3, 4, 5, 6762 = 5476 ...... 4, 5, 6, 7

yk{kt 662 = 4356 {kt íkku çku rðrþüíkkyku Au :-(I) 4 + 5 = 9, 3 + 6 = 9 yLku (II) ytfku [Zíkk ¢{{kt : 3, 4, 5, 6.

‘‘ysçk øksçkLkk Ãkqýoðøkkuo’’ rð»kuLke yk ÷u¾{k¤kLkku {wÏÞ WÆuþ íkku þk¤kLkk rðãkÚkeoyku 26 Úke125 Lkk ytfku{ktÚke fkuEÃký ytfLkku Ãkqýoðøko {kºk {kir¾f økýíkheÚke (fkøk¤ fu ÃkuLk ÷eÄk ðøkh) fuðeheíku {u¤ðe þfu - íku Au. yk WÆuþLke MkkÚku rðrþü økwýÄ{kuo Ähkðíkk ÃkqýoðøkkuoLkk rðrðÄ «fkhLkk sqÚkkuÃký hsq fÞko Au suÚke y{wf Ãkqýoðøkkuo íku{Lkk økwýÄ{kuoLkk ykÄkhu rðãkÚkeo Mknu÷kEÚke ÞkË hk¾e þfu íkuMkkÚku hMk«Ë Ãkqýoðøkkuo rð»kuLkku yuf PROJECT Ãký íkiÞkh fhe þfkÞ.


{òLkwt økrýíkLkk yøkkWLkk ytfku{kt yk ÷u¾{k¤kLkk ¼køk : 1 yLku 2 {kt PQ2 = AACD íku{sPQ2 = ABBD «fkhLkk ÃkqýoðøkkuoLkk çku sqÚk «økx ÚkE [qõÞk Au íkuÚke íku ynª VheÚke hsq fÞko LkÚke.hrMkf ðk[fku fkuüf Lkt. 5 {ktÚke íku Mknu÷kEÚke {u¤ðe þfu Au. su{ fu AACD YÃk Ähkðíkk Ãkqýoðøkkuo{kxu 34, 47, 58, 67, 88, 94 yu ytfkuLkk Ãkqýoðøkkuo íku{s ABBD YÃk Ähkðíkk Ãkqýoðøkkuo {kxu 15,35, 65, 85, 21, 38, 46, 76 yLku 83 rðøkuhu ytfkuLkk Ãkqýoðøkkuo MkeÄuMkeÄk fkuüf Lkt. 5 {ktÚke {u¤ðeþfkÞ yLku Ãkw»Ãkðkrxfk{kt {nufíkk rðrðÄ Ãkw»ÃkkuLkk YÃk yLku økwýLke {kVf ykðk Ãkqýoðøkkuo, íku{Lkk YÃkyLku økwýLkk ykÄkhu Mknu÷kEÚke yku¤¾e þfkÞ yLku ÞkË hk¾e þfkÞ.

{kºk 1 Úke 100 MkwÄeLkk ytfkuLkk Ãkqýoðøkkuo{kt s økrýíkLkku yux÷ku MkhMk ¾òLkku AqÃkkÞu÷ku Au fu þk¤k{ktøkrýíkLkku rð»kÞ þe¾ðíkk WíMkkne rþûkf¼kEyku ÃkkuíkkLke þk¤kLkk nkUrþÞkh yLku íkusMðe rðãkÚkeoykuLkuÞkuøÞ {køkoËþoLk ykÃkeLku ‘‘hMk«Ë Ãkqýoðøkkuo’’ - yu rð»kÞ WÃkh yuf MkhMk {òLkku ‘‘PROJECT’’Ãký íkiÞkh fhe þfu. yk PROJECT Lkku rðMíkkh fheLku íku{kt 100 Úke {kuxe MktÏÞkykuLkk ytfkuLkkrðrþü «fkhLkk Ãkqýoðøkkuo Ãký W{uhe þfkÞ, su{ fu :-

3382 = 114244

8882 = 788544

6882 = 473344 .... rðøkuhuykðíkk ytf{kt 41 Úke 50 MkwÄeLkk ytfLkku íku{s 91 Úke 100 MkwÄeLkk ytfku{ktÚke fkuEÃký ytfLkku

Ãkqýoðøko {kºk {kir¾f økýíkheÚke (fkøk¤ fu ÃkuLk ÷eÄk ðøkh) ÍzÃkÚke fuðe heíku {u¤ðe þfkÞ ? íku rð»kuLkeÞwÂõíkyku (TRICKS) hsq fhðk{kt ykðþu.íÞkhçkkË su nkUrþÞkh yLku WíMkkne rðãkÚkeoykuyu 1 Úke25 MkwÄeLkk ytfkuLkk Ãkqýoðøkkuo {kuZu ÞkË hk¾e ÷eÄk nkuÞ (yÚkkoíkT økku¾e {kÞko nkuÞ) íkuðk rðãkÚkeoyku 26

Úke 125 MkwÄeLkk 100 ytfku{ktÚke fkuEÃký ytfLkku Ãkqýoðøko fkøk¤ fu ÃkuLk ÷eÄk ðøkh {kºk {kir¾f økýíkheÚkeÍzÃkÚke fuðe heíku {u¤ðe þfu ? íku rð»kuLke MkhMk {òLke ÞwÂõíkyku (TRICKS) Ãký çkíkkððk{kt ykðþu.

(¢{þ:)

òuf{Þwh : yuf rËðMk økrýíkLke[kuÃkze hzíke níke.rð¢{ : fu{, yuLku ð¤e þwt ÚkÞwt ?{Þwh : fu{fu yuLk u ½ýk çkÄk«kuç÷uBMk (problems) níkk.

nk....nk....nk....


{unw÷ ðkuhk9978100049

ÞkË fheyu : ºký ½kík {kxu ykÃkýu Lke[uLkwt Mkqºk ðkÃkhíkk níkk.MktMf]ík Mkqºk : ²¢±Î¥ç{ÜUæ ¼¢±Îçm±¢Úæ ¥ç{ÜUæ ç~¢±¢Úæ ±x¢Z ™ Í¢Ýæ ²¢ï…²ï¼ J

²¢±Î¥ç{ÜUæ ¼¢±Îçm±¢Úæ ¥ç{ÜU yux÷u sux÷k ykÄkhÚke ðÄw Au íkux÷kLkk çk{ýkt íku{kt s W{uhðk.ç~¢±¢Úæ ±x¢Z yux÷u sux÷ku íkVkðík Au íkuLkku ðøko fhe íkuLkk ºký økýk fhðk.™ Í¢Ýæ ²¢ï…²ï¼ yux÷u sux÷ku rzVhLMk Au íkuLkku ½Lk fhðk.ÃkkMf÷ rºkfkuý{ktÚke [íkwo½kík {kxu (x+y)4 Lkk Mknøkwýfku i.e. 6 4 1 ðkÃkheþwt.LkkUÄ : ºký ½kík {kxu íkVkðíkLkk çk{ýk W{uhíkk níkk ynª [kh ½kík {kxu íkVkðíkLkk ºký økýk W{uheþwt.W.Ëk.: 1 1054

yne ykÄkh 100 & íkVkðík 5 Au.Step:1 105+(3×5) = 105+15 = 120.(íkVkðíkLku ºký ðzu økwýe 105 {kt W{uhku.)Step:2 6×52 = 6×25 = 150. (íkVkðíkLkku ðøko fhe 6 ðzu økwýku.)Step:3 4×53 = 4×125 = 500. (íkVkðíkLkku ½Lk fhe 4 ðzu økwýku.)Step:4 54 = 625. (íkVkðíkLke [kh ½kík.)nðu Step:1/Step:2/Step:3/Step:4 i.e. 120/

150/

500/

625.

{kxu 1054 = 121550625.

l LkkUÄ : çkeò íkÚkk ºkeò MxuÃk{kt 6 yLku 4 MkkÚku økwýkfkh fhu÷ Au su ÃkkMf÷ rºkfkuý{ktÚke ÷eÄu÷Mknøkwýfku Au.

ÃkkMf÷ rºkfkuýÃkkMf÷ rºkfkuý ( Pascal’s Triangle) Mk{Syu :


W.Ëk.: 2 1084

yne ykÄkh 100 & íkVkðík 8 Au.Step:1 108+(3×8) = 108+24 = 132. (íkVkðíkLku ºký ðzu økwýe 132 {kt W{uhku.)Step:2 6×82 = 6×64 = 384. (íkVkðíkLkku ðøko fhe 6 ðzu økwýku.)Step:3 4×83 = 4×512 = 2048. (íkVkðíkLkku ½Lk fhe 4 ðzu økwýku.)Step:4 84 = 4096. (íkVkðíkLke [kh ½kík.)nðu Step:1/Step:2/Step:3/Step:4 i.e. 132/

384/

2048/

4096.

{kxu 1084 = 136044896.

W.Ëk.: 3 944

yne ykÄkh 100 & íkVkðík (-6) Au.Step:1 94+[3×(-6)] = 94-18 = 76. (íkVkðíkLku ºký ðzu økwýe 94 {kt W{uhku.)Step:2 6×(-6)2 = 6×36 = 216. (íkVkðíkLkku ðøko fhe 6 ðzu økwýku.)Step:3 4×(-6)3 = 4×(-216) = (-864). (íkVkðíkLkku ½Lk fhe 4 ðzu økwýku.)Step:4 (-6)4 = 1296. (íkVkðíkLke [kh ½kík.)nðu Step:1/Step:2/Step:3/Step:4 i.e. 76/

216/-

864/

1296.

ynª Step:3 {kt (-864) & Step:4 {kt 1296 {¤u Au. {kxu Ãknu÷k 12 Lku zkçke çkkswLkk (-64){ktÚke çkkË fheþwt yLku 8 Lku zkçke çkkswLkk 16 {ktÚke çkkË fheþwt.

{kxu íku çkLkþu 76/208/-52/96. yLku nðu ºkeò MxuÃk{kt 0800-52=0748.

{kxu 76/207/48/96=78074896. {kxu 944 = 78074896.

W.Ëk.: 4 984

yne ykÄkh 100 & íkVkðík (-2) Au.Step:1 98+[3×(-2)] = 98-06 = 92. (íkVkðíkLku ºký ðzu økwýe 98 {kt W{uhku.)Step:2 6×(-2)2 = 6×4 = 24. (íkVkðíkLkku ðøko fhe 6 ðzu økwýku.)Step:3 4×(-2)3 = 4×(-8) = (-32). (íkVkðíkLkku ½Lk fhe 4 ðzu økwýku.)Step:4 (-2)4 = 16. (íkVkðíkLke [kh ½kík.)nðu Step:1/Step:2/Step:3/Step:4 i.e. 92/24/-32/16.

ynª Step:3 {kt (-32) Au. {kxu 92/2400-32/16 = 92236816.

{kxu 984 = 92236816.

LkkUÄ : ºký ½kík {kxu íkVkðíkLkk çk{ýk W{uhíkk níkk, [kh ½kík {kxu íkVkðíkLkk ºký økýk fheW{uÞko yLku nðu Ãkkt[ ½kík {kxu íkVkðíkLkk [kh økýk fhe W{uheþwt. íku s heíku A, Mkkík,ykX....ðøkuhu {kxu.


W.Ëk.: 5 1055

yne ykÄkh 100 & íkVkðík 5 Au.Step:1 105+(4×5) = 105+20 = 125.(íkVkðíkLku [kh ðzu økwýe 105 {kt W{uhku.)Step:2 10×52 = 10×25 = 250. (íkVkðíkLkku ðøko fhe 10 ðzu økwýku.)Step:3 10×53 = 10×125 = 125. (íkVkðíkLkku ½Lk fhe 10 ðzu økwýku.)Step:4 5×54 = 5×625 = 3125. (íkVkðíkLke [kh ½kík fhe 5 ðzu økwýku.)Step:5 55 = 3125 (íkVkðíkLke Ãkkt[ ½kík.)nðu Step:1/Step:2/Step:3/Step:4/Step:5

i.e. 125/250/

1250/

3125/

3125. {kxu 1055 = 12762815625.

LkkUÄ : çkeò, ºkeò íkÚkk [kuÚkk MxuÃk{kt 10, 10 yLku 5 MkkÚku økwýkfkh fhu÷ Au su ÃkkMf÷ rºkfkuý{ktÚke÷eÄu÷ Mknøkwýfku Au.

W.Ëk.: 6 985

yne ykÄkh 100 & íkVkðík (-2) Au.Step:1 98+[4×(-2)] = 98-08 = 90. (íkVkðíkLku [kh ðzu økwýe 98 {kt W{uhku.)Step:2 10×(-2)2 = 10×4 = 40. (íkVkðíkLkku ðøko fhe 10 ðzu økwýku.)Step:3 10×(-2)3 = 10×(-8) = (-80). (íkVkðíkLkku ½Lk fhe 10 ðzu økwýku.)Step:4 5×(-2)4 = 5×16 = 80. (íkVkðíkLke [kh ½kík fhe 5 ðzu økwýku.)Step:5 (-2)5 = (-32). (íkVkðíkLke Ãkkt[ ½kík.)nðu Step:1/Step:2/Step:3/Step:4/Step:5 i.e. 90/40/-80/80/-32.

{kxu 90/4000-80/8000-32 = 9039207968.

Thus, 985 = 9039207968

ÃkkMf÷ rºkfkuý{ktÚke ÷eÄu÷ Mknøkwýfku {khVíku ºký, [kh, Ãkkt[....ðøkuhu suðe {kuxe ½kíkLkwt MkkËwt YÃkMkh¤íkkÚke ykÃke þfkÞ Au.

VkÞËk :

1. yíÞkh MkwÄe {kuxe ½kíkLkwt MkkËwt YÃk {kºkfuÕõÞw÷uxh fu yçkkfMk suðk MkkÄLk ðzu sykÃke þfíkk níkk, su nðu òíku fhe þfeyuAeyu.

2. yk heík{kt Ãkhkuûk heíku ºký íkÚkk [kh ½kíkLkku{nkðhku {¤e hnu Au. su{kt ykðíkkt y{wføkwýkfkh íkÚkk ðøko, ½Lk {kuZu fhe þfkÞAu.


©e çk[w¼kE hkð÷[email protected]

ðurËf økrýík 17yufzkðk¤e MktÏÞkðzu økwýkfkh

yk yuf rðrþü ÃkrhÂMÚkríkLkku økwýkfkh Au su{kt økwýkfkhLke MktÏÞk {kºk yufzkÚke s çkLku÷e nkuÞ su{fu 11, 111....ðøkuhu. ykðk økwýkfkh {kºk {kir¾f økýíkheÚke {u¤ðe þfkÞ Au yLku fkuE {w~fu÷e Q¼eÚkíke LkÚke.

çku yktfzkLke MktÏÞkLkku 11 ðzu økwýkfkh

«fkh : 1 økwÛÞLkk çktLku ytfkuLkku Mkhðk¤ku 10 Úke ykuAku Úkíkku nkuÞ

ynª çktLku ytfkuLku Aqxk Ãkkze ðå[u íku{Lkku Mkhðk¤ku {qfe ËuðkÚke 11 ðzu økwýkfkh ÚkE þfu.su{ fu (1) 23 × 11 = 2 (2+3)3 = 253

(2) 52 × 11 = 5 (5+2)2 = 572

(3) 34 × 11 = 3 (3+4)4 = 374

«fkh : 2 økwÛÞLkk çktLku ytfkuLkku Mkhðk¤ku 10 Úke ðÄw nkuÞ

WÃkh {wsçk çktLku ytfkuLku Aqxk Ãkkzku yLku íku{Lkku Mkhðk¤ku fhe Mkhðk¤kLkku yuf{ ðå[u {qfku yLku ðÆe 1Lku zkçke çkkswLkkt ËþfLkk ytf{kt W{uhku.

su{ fu (1) 56 × 11 = 5 (5+6)6 = (5+1)16 = 616

(2) 87 × 11 = 8 (8+7)7 = (8+1)57 = 957

(3) 39 × 11 = 3 (3+9)9 = (3+1)29 = 429

fkuEÃký MktÏÞkLkku 11 MkkÚku økwýkfkh

MktÏÞkLke zkçke çkkswLkk AuÕ÷k ytfLke ykøk¤ þqLÞ Mðefkhku. nðu yuf{Lkk ytfLku yu{Lku yu{ {qfe Ëku.yu Ëhuf ytfLku zkçke çkkswLkk ytf{kt W{uhku. suÚke 11 ðzu økwýkfkh ÷¾kE sþu.

su{ fu (1) 235 × 11 = 0235 × 11 = (0+2)/(2+3)/(3+5)/5 = 2585

(2) 742 × 11 = 7(7+4)(4+2)2 = 71162 = 8162

(3) 876 × 11 = 8(8+7)(7+6)6 = 815

136 = 9636

(4) 304872 = 3(3+0)(0+4)(4+8)(8+7)(7+2)2= 334

12

1592

= 3353593

(5) 786985 = 7(7+8)(8+6)(6+9)(9+8)(8+5)5= 7

15

14

15

17

135

= 8656835


111 ðzu økwýkfkh

«fkh : 1 ºký ytfLke MktÏÞk MkkÚku økwýkfkh342 × 111 = 3(3+4)(3+4+2)(4+2)2

= 37962

ynª (i) yuf{Lkku ytf yu{Lku yu{ {qfku. (ii) íkuLke ykøk¤ yuf{ yLku ËþfLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku{qfku. (iii) íkuLke ykøk¤ yuf{, Ëþf yLku þíkfLkku Mkhðk¤ku {qfku. (iv) íkuLke ykøk¤ Ëþf yLku þíkfLkkuMkhðk¤ku {qfku. (v) íkuLke ykøk¤ þíkfLkku ytf {qfku.

«fkh : 2 ºký fhíkkt ykuAk ytfLke MktÏÞk MkkÚku økwýkfkh

MktÏÞkLke ykøk¤ ¾qxíkk yktfzkLkk MÚkkLku þqLÞku {qfe «fkh-1 {wsçk økwýkfkh {u¤ðku.(i) 24 × 111 = 024 × 111

= 0(0+2)(0+2+4)(2+4)4 = 2664

(ii) 7 × 111 = 007 × 111

= 0(0+0)(0+0+7)(0+7)7 = 777

«fkh : 3 ºký fhíkkt ðÄw ytfLke MktÏÞk MkkÚku økwýkfkh

«fkh-1 {wsçk (i), (ii) yLku (iii) Ãkøk÷kt ÷ku. nðu s{ýe çkkswÚke yuf yuf ½xkze yLku zkçke çkkswLkkMÚkkLkLkku ytf W{uhku. yk «r¢Þk AuÕ÷k ytf MkwÄe Ãkqhe fhku.

(i) 3245 × 111 = 3(3+2)(3+2+4)(2+4+5)(4+5)5 = 359

1195 = 360195

(ii) 54876 × 111 = 5(5+4)(5+4+8)(4+8+7)(8+7+6)(7+6)6 = 59

17

19

21

136 = 6091236

(iii) 3048724× 111 = 3(3+0)(3+0+4)(0+4+8)(4+8+7) (8+7+2)(7+2+4) (2+4)4 = 337

12

19

17

1364 = 338408364

ÔÞkÃkf heík : yuf{Lkku ytf íkuLkk MÚkkLku-yuf{Lkk MÚkkLku {qfe Ëku. yuf{Úke þY fhe yuf yuf ytfðÄkhíkk sE Mkhðk¤ku {qfíkk sðkLkw hnuþu. sux÷k yufzkLke MktÏÞk nkuÞ íkux÷k ytfkuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ.yux÷u s{ýe çkkswLkk MÚk¤Lkku yuf Ëqh fhe zkçke çkkswLkk MÚkkLkLkku yuf W{uhíkk sðkLkwt yLku WÃkh {wsçkzkçke çkkswLkk AuÕ÷k ytf MkwÄe ÃknkU[ðkLkwt hnuþu.

(i) 3546 × 1111

= 3(3+5)(3+5+4)(3+5+4+6)(5+4+6)(4+6)6= 38

12

18

15

106 = 3939606

(ii) 578 × 1111

= 0578 × 1111

= 0(0+5)(0+5+7)(0+5+7+8)(5+7+8)(7+8)8= 05

12

20

20

158 = 642158


sðkçkku(y)(1) 462(2) 3795(3) 781264(4) 575751

(5) 957(6) 8646(7) 823559(8) 88783699

(çk)(1) 27972(2) 40157(3) 60962311(4) 7263429

(5) 3996(6) 82917(7) 647352(8) 109557

(f)(1) 4170694(2) 71089557(3) 873246(4) 3416372773

(z)(1) 22338577(2) 337803994(3) 4409224796

(4) 75265215(5)39368960631

(iii) 576432 × 1111

= 5(5+7)(5+7+6)(5+7+6+4)(7+6+4+3)(6+4+3+2)(4+3+2)(3+2)2= 5

12

18

22

20

15952 = 640415952

LkkUÄ : yuf ðkh heík Mk{òE òÞ íkku ðå[uLkkt çku Ãkøk÷kt ÷eÄk rMkðkÞ MkeÄku Mkhðk¤ku {kir¾f fheLkuøkwýkfkh {qfe þfkþu.

heíkLkwt rðMíkhý

(1) 34 × 33 = 34 × 11 × 3 = 374 × 3 = 1122

(2) 542 × 444 = 542 × 111 × 4 = 60162 × 4 = 240648

(3) 7542 × 666 = 7542 × 111 × 6 = 837162 × 6 = 5022972

(4) 305234 × 8888 = 305234 × 1111 × 8 = (339114974) × (8) = 2712919792

MðfkÞo(y) Lke[uLke «íÞuf MktÏÞkLku 11 ðzu økwýðkÚke {¤íkku økwýkfkh {u¤ðku.

(1) 42 (2) 345 (3) 71024 (4) 52341

(5) 87 (6) 786 (7) 74869 (8) 807609

(çk) Lke[uLke «íÞuf MktÏÞkLku 111 ðzu økwýíkkt {¤íkku økwýkfkh {u¤ðku.(1) 252 (2) 3587 (3) 54921 (4) 65439

(5) 36 (6) 747 (7) 5832 (8) 987

(f) Lke[uLke «íÞuf MktÏÞkLku 1111 ðzu økwýíkkt {¤íkku økwýkfkh {u¤ðku.(1) 3754 (2) 63987 (3) 786 (4) 3075043

(z) {køÞk «{kýu økwýkfkh {u¤ðku.(1) 203507 × 11 (2) 304054 × 1111 (3) 576836 × 11111

(4) 678065 × 111 (5) 354321 × 111111


yufðkh økrýíkLkk ðøko{kt yuf rþûkfu ç÷uf çkkìzo{ktyuf rºkfkuý ËkuÞkuo. íkuLke ºkýuÞ çkkswyku Ãkh [kuhMkËkuÞko yLku fÌkwt fu òu yk ºkýuÞ [kuhMkLku MkkuLkkLkkrçkMfexÚke ¼hðk{kt ykðu yLku ík{Lku [kuEMkykÃkðk{kt ykðu fu yuf {kuxku [kuhMk yÚkðk çku LkkLkk[kuhMk íkku íku çku{ktÚke fÞku rðfÕÃk ÃkMktË fhþku ? íkkuykùÞo ðå[u yk¾k ðøko{ktÚke {kuxk ¼køkLkkrðãkÚkeoykuyu {kuxku [kuhMk ÷uðkLkw ÃkMktË fÞwo. íÞkhçkkËíku{Lkk rþûkfu sýkÔÞw fu yk çktLku rðfÕÃkku{kt Mkh¾ks rçkMfex {¤u yLku íku{Lke ðkík Mkkrçkík fhe íÞkhurðãkÚkeoykuLku LkðkE ÷køke.

ÃkkÞÚkkøkkuhMk«{uÞ yLku íkuLkeMkkrçkíkeyku - 1

ÃkkÞÚkkøkkuhMk «{uÞ ÞwÂõ÷zLke ¼qr{rík{kt çku ®çkËwyku ðå[uLkk ytíkh þkuÄðkLke MktfÕÃkLkk{kt ÃkkÞkLkkurMkæÄktík økýkÞ Au. WÃkhktík, EsLkuhe, fBÃÞwxh ðøkuhu suðk ûkuºkku{kt íkku ykÃkýu íkuLkk {níðLku òýeyuAeyu. ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkwt rðÄkLk ftEf ykðw Au.

‘ ‘ f k x f k u ýrºkfkuý{kt fkx¾qýkuçkLkkðíke çk uçkkswykuLke WÃkhËkuhu÷k [kuhMkkuLkkû k u º k V ¤ k u L k k uMkhðk¤ku fýo ÃkhËkuh u÷k [kuhMkLkkûkuºkV¤ sux÷ku ÚkkÞAu.’’

a2 + b2 = c2

EríknkMk íkÃkkMkeyu íkk u ykrðÄkLkLkku 1900 - 1600 B.C. {ktçkurçk÷kuLk ðkMkeykuyu WÃkÞkuøk fhu÷ku,Ãký íkuLke rðMík]ík Mkkrçkíke 560 -480 B.C. {kt ÃkkÞÚkkøkk uhMk uykÃk u÷e. {kxu, yk rðÄkLkLk uÃkkÞÚkkøkk uhMk «{uÞ íkhef uyku¤¾ðk{kt ykðu Au. yk «{uÞLke½ýe çkÄe Mkkrçkríkyku WÃk÷çÄ Ausu{ktÚke fux÷ef «kÞkurøkf Mkkrçkíkeykuyºku «Míkwík fhe Au su rðãkÚkeoykuLkuyLku rþûkfkuLku WÃkÞkuøke Mkkrçkík Úkþuyuðe ykþk Au.

{wfwtË Ãkxu÷9375741079


çkkswLke ykf]rík{kt çkíkkÔÞk «{kýu çku[kuhMk ÷ku su{Lke çkkswLke ÷tçkkE yLkw¢{ua yLku b Au.

Mkkrçkíke : 1

çktLku [kuhMkkuLku çkkswLke ykf]rík{kt çkíkkÔÞk«{kýu MkkÚku hk¾ku suÚke yk ¼køkLkw fw÷ ûkuºkV¤a2 + b2 Úkþu......(1)

ykf]rík{kt çkíkkÔÞk {wsçk MktÞwõík ¼køkLkufkÃkku suÚke ¼køk 1, 2, 3 çkLkþu.

¼køk-1 yLku ¼køk-2 Lku ykf]rík{kt ËþkoÔÞk{wsçk VheÚke økkuXðku suÚke yuf [kuhMk çkLkþu suLkeçkkswLkw {kÃk c Au. íkuLkwt ûkuºkV¤ c2 Au...... (2)

yk{, Ãkrhýk{ (1) yLku (2) ÃkhÚkea2 + b2 = c2


Mkkrçkíke : 2

ykf]rík{kt çkíkkÔÞk {wsçkyuf Mkh¾e çkkswyku ðk¤k 4fkxfkuý rºkfkuý ÷ku.

yk [khuÞ rºkfkuýkuLku ykf]rík{kt çkíkkÔÞk {wsçk økkuXðku. suÚke,yuf [kuhMk çkLku. yk [kuhMkLke çkkswLkw {kÃk c Au. ykÚke íkuLkwtûkuºkV¤ c2 Úkþu. Ãký MÃkü Au fu {æÞ{kt a - b çkksw ðk¤ku[kuhMk çkLku Au. su ¾k÷e Au. ykÚke 4 fkxfkuý rºkfkuýkuLkwt ûkuºkV¤

c2 - (a - b)2 .........Ãkrhýk{(1)

nðu, yk [kh fkxfkuý rºkfkuýkuLku ykf]rík{kt çkíkkÔÞk «{kýuøkkuXðku suÚke çku ÷tçk[kuhMk çkLku. ykÚke íku{Lkw fw÷ ûkuºkV¤ 2ab

Úkþu. (2)yk{, Ãkrhýk{ (1) yLku (2) ÃkhÚkec2 - (a - b)2 = 2ab

c2 - a2 + 2ab - b2 = 2ab

∴ c2 - a2 - b2 = 0 (∵a, b ≠ 0)

∴ c2 = a2 + b2

yk Mkkrçkíke ykøk¤Lke Mkkrçkíke 2 Lke MkkÚku Mkt÷øLk Au. [khuÞ fkxfkuý rºkfkuýkuLku çkkswLke ykf]rík{ktçkíkkÔÞk {wsçk økkuXðe [kuhMk çkLkkðku. suLke yuf çkkswLkw {kÃk a + b ÚkkÞ. ykÚke íkuLkwt ûkuºkV¤(a + b)2 ÚkkÞ.

Mkkrçkíke : 3

yne ykÃkýLku (a + b)2 - c2 = 2ab {¤u Au.Mkkrçkíke (2) {kt {¤u÷ Ãkrhýk{ c2 - (a - b)2 = 2ab

yk çktLku Mk{efhýkuLke Mkh¾k{ýe fhíkkt(a + b)2 - c2 = c2 - (a - b)2

a2 + 2ab + b2 - c2 = c2 - a2 + 2ab + b2

∴ 2a2 + 2b2 = 2c2 (

∵

a, b ≠ 0)

∴ a2 + b2 = c2


Mkkrçkíke : 4

yuf Mk{÷tçk [íkw»fkuý ÷ku. suLke çkkswykuLkk {kÃkyne Ëþkoðu÷k Au. nðu yk Mk{÷tçk [íkw»fkuýLkwûk uºkV¤ ykÃkýu òýeyu Aeyu ík u «{kýu

( )2

2

a b+

sux÷w ÚkkÞ Au. (1)

yk [íkw»fkuýLku WÃkh ËþkoÔÞk «{kýu 3 fkxfkuýrºkfkuý{kt rð¼kSík fhku. nðu, yk ºkýuÞ fkxfkuýrºkfkuýkuLkw ûkuºkV¤ þkuÄe íkuLkku Mkhðk¤ku fhíkkt

2 22

2 2 2 2

ab ab c ab c++ + = ÚkkÞ. (2)

Ãkrhýk{ (1) yLku (2) Mkh¾kðíkkt

( )2 22

2 2

a b ab c+ +=

a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2

a2 + b2 = c2 (∵a, b ≠ 0)

(¢{þ:)


ÃkkÞÚkkøkkuhMkMk{Þøkk¤ku : E.Mk. Ãkqðuo 584 Úke E.Mk. Ãkqðuo 495

sL{MÚk¤ : Mku{kuMk - økúeMk

fkxfkuý rºkfkuýLke fkx¾qýku Mk{kðíke çku çkkswyku ÃkhLkk [kuhMkLkkûkuºkV¤Lkku Mkhðk¤ku ºkeS çkksw (fýo) ÃkhLkk [kuhMkLkk ûkuºkV¤ sux÷kuÚkkÞ Au. ÷kçkk {Lkku{tÚkLk yLku «ÞkuøkkuLkk ytíku yuf Mkqºk íkkhððk{ktykÔÞwt. (fýo)2 = (ÃkkÞku)2 + (÷tçk)2. yk Mkqºk ykÃkLkkh ÃkkÞÚkkøkkuhMk

íku{Lkk rÃkíkk yuf ðuÃkkhe yLkuLkfþefk{ fhíkk níkk. íku{ýu ÚkuÕMkLkuøkwÁ çkLkkÔÞk. ðÄw ¿kkLk {u¤ððkErsÃík, ÃkŠþÞk, çkurçk÷kuLk yLku¼khík{kt Ãký ¼ú{ý fÞwO níkwt. yk«ËuþkuLke MktMf]ríkLkku Ãký íku{ýu yÇÞkMkfÞkuo níkku. íku{ýu íkíð¿kkLkLkku Ãký ŸzkuyÇÞkMk fÞk u o níkk u. Exk÷eLkk¢kuxk uLkk{kt ík u{ýu íkíð¿kkLk yLkuøkrýíkLkk ÔÞkÏÞkLkku þY fÞko níkk.

níkk. ík uyku økúeMkLkk{nkLk økrýíkþk†eÚkuÕMkuLkk rþ»Þ níkk.íku{ýu ykÃku÷ yk Mkqºkík u{Lkk Lkk{ ÃkhÚke‘ Ã k kÞÚ k kø k k u hM k L k k«{uÞ’ íkhefu rðï{ktð¾ýkÞwt.


«ËkLk

l ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkk «{uÞLke Mkkrçkíke ykÃke.l ykí{MktÞ{, yktíkrhf Ãkrðºkíkk, r{íkknkh yLku yLkwþkMkLk r«Þíkk íku{Lkk Mkt«ËkÞLkk «ríkfku ykÃÞkt.l økúnku yLku LkûkºkkuLkk Ãkrh¼ú{ýLkk ÃkÚkLke {krníke ykÃke.l Mktøkeík{kt þwØík{ æðrLk WíÃkL™ fhðk {kxu íkkhLke ÷tçkkELkk ykÄkhu íkuLkwt økrýík Mk{òÔÞwt.l MktøkeíkLkk Mkkík Mkqh nkuÞ Au íkuLke ¼ux ykÃke.

l MktÏÞkhu¾k Ãkh 2

suðe yMkt{uÞ MktÏÞkykuLkwt rLkYÃký fÞwO.l íku{Lkk Mk{ÞÚke ½Lk¼qr{ríkLkk yæÞÞLkLke þYykík ÚkE níke.l MktøkeíkLkk Mkkík Mkqh ‘Mkk, hu, øk, {, Ãk, Ä, rLk’ þkuæÞk.l ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkku rMkØktík yksu Ãký rðï¼h{kt EsLkuhe ûkuºku ÃkkÞk Mk{kLk WÃkÞkuøke Au.l Mktøkeík yLku økrýík ðå[u MktçktÄ «MÚkkrÃkík fÞkuo.l yktËkur÷ík Úkíkku íkkh yLku íkuLke ÷tçkkE ÃkhÚke íku{ktÚke WËT¼ðíkk MðhLke íkeðúíkk ðå[u MktçktÄ Au íku{

sýkÔÞwt.l 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45....suðe rºkfkuýeÞ MktÏÞkykuLke þkuÄ fhe.l fkxfkuý rºkfkuý ÃkhÚke rºkfkuýr{ríkÞ rLkíÞMk{ íkhVLke Lkðe rËþk ¾q÷e.

ÃkkÞÚkkøkkuhMku økrýík ûkuºku fhu÷ «ËkLku rðïLke «økrík{kt y{qÕÞ Vk¤ku ykÃÞku Au. yksLkk Þwøk{ktíku{Lkwt «ËkLk ¾qçk s WÃkÞkuøke Ãkwhðkh ÚkÞwt Au. yksu Ãký íkuyku økrýíkLkk íkusMðe MkqÞo Mk{kLk MkkiLkuíku{Lkwt íkus «Mkhkðe hÌkk Au.

«ËkLk

l çku rðrþü «fkhLkk fkxfkuý rºkfkuý {kxu «{uÞLkeMkkrçkíke hsq fhe.(i) fkxfkuý rºkfkuý{kt fýo rMkðkÞLke çkksw Mk{kLk

nkuÞ íÞkhu(ii) fkxfkuý rºkfkuýLke çkkswyku 3:4:5 Lkk

«{ký{kt nkuÞ íÞkhul fux÷ktf ytíkh (÷tçkkE) yuðe {¤u Au suLku Mkt{uÞ

MktÏÞk{kt {kÃke þfkíkk LkÚke íkuðwt sýkÔÞwt.


økwý÷ûkeyufwÚke ËkLk

h{uþ¼kE yuMk. MkUíkk9824819656

x

77777

77777

11111

Mkkík yuf Mkkík,SðLk Au MkwtËh ¼kík

Mkkík Ëw [kiË,MkkÚku hnku nt{uþk Mkki

Mkkík íkhe yufðeMk,Ëw:¾kuÚke íkwt Lkk ¼køkeþ

Mkkík [kuf yXâkðeMk,¿kkLkÚke SðLkLku íkkhðeþ

Mkkík Ãkt[k ÃkktºkeMk,rðïkMkLke ykÃkku ¾kºke

Mkkík Af çkuíkk¤eMk,ðze÷kuLke Mkt¼k¤ íkwt hk¾eþ

MkíÞku MkíÞku ykuøkýÃk[kMk,{LkLku hk¾ íkwt [fkþ

Mkkík yëk AÃÃkLk,MkV¤íkk {køku íkÃkLk

Mkkík Lkðk ºkuMkX,SðLk LkÚke ðuX

Mkkík ËkLk rMk¥kuh,fkuELkwt Lk hk¾ku ðuh


Qu zTIME

1) rºkfkuý yuA) ºký ®çkËwykuLkku Þkuøkøký AuB) ºký hu¾k¾tzkuLkku Þkuøkøký AuC) ºký rfhýkuLkku Þkuøkøký AuD) yk Ãkife yufÃký Lknª

2) ∆ABC {kt AB yLku AC Lku ytíkøkoík¾qýku fÞku Au ?A) ∠A B) ∠B

C) ∠C D) fþwt fne þfkÞ Lknª3) rºkfkuýLkk fkuEÃký ¾qýk MkkÚku hir¾f òuz

çkLkkðíkk ¾qýkLku íku rºkfkuýLkku ...........A) yr¼fkuý fnu AuB) Ãkqhffkuý fnu AuC) ytík:Mkt{w¾fkuý fnu AuD) çkrn»fkuý fnu Au

4) rºkfkuýLku fw÷ fux÷k ytøkku nkuÞ Au ?A) 3 B) 6 C) 4 D) 0

5) Mk{¼qs rºkfkuýLkk ºkýuÞ ¾qýkLkwt {kÃk fux÷wtnkuÞ Au ?A) 300 B) 450

C) 600 D) 900

6) ÷½wfkuý rºkfkuý{kt fux÷k ¾qýk ÷½wfkuý nkuÞAu ?A) yuf B) çkuC) ºký D) yufÃký Lknª

7) Lke[u Ãkife rºkfkuýLkk «fkh{kt fÞku «fkhçkkswykuLkk {kÃkLkk ykÄkhu LkÚke ?A) Mk{¼qs rºkfkuýB) Mk{krî¼qs rºkfkuýC) rð»k{¼qs rºkfkuýD) fkxfkuý rºkfkuý

8) ∆ABC {kxu þwt Mkk[wt Au ?A) ∆ABC =

AB BC AC

∩ ∩

B) ∆ABC = AB BC AC∪ ∪

C) ∆ABC = ( )

AB BC AC

( )AB BC AC∩ ∪

9) fkuE rºkfkuýLku ðÄw{kt ðÄw fux÷k «fkh Lkk{ykÃke þfkÞ ?A) çku B) [kh C) A D) ykX

10)ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkw t «{uÞ fÞk rºkfkuý ÃkhykÄkrhík Au ?A) ÷½wfkuý rºkfkuýB) økwhwfkuý rºkfkuýC) fkxfkuý rºkfkuýD) fþwt fne þfkÞ Lknª

∪ ∩D) ∆ABC =


yufzu {U Eïh- zkì. MktsÞ yuMk. Ãkxu÷

9825823271

yufzu {U Eïh ËeXk;çkøkzu Ãkkze çkq{, yufzu {U Eïh ËeXk.íkøkzu yu rºk÷kufðkMke;[kuøkzu LkkåÞk Äq{, yufzu {U Eïh ËeXk.Ãkkt[{u íku Ãkeíkktçkh Ãknuhe;Aøkzu AB{k Aq{, yufzu {U Eïh ËeXk.Mkkíkzu {U Wh{kt ÷eÄk;ykX{u Aqxâk nqt{, yufzu {U Eïh ËeXk.Lkð{u íku Mkkûke ËeÄk;Ëþ{u ÷køke ÄqLk, yufzu {U Eïh ËeXk.

þçËkÚko :Mkkûke - ËþoLk, nqt{ - yn{T


Maths Lab Activity

{kÃk yLku økýíkhe{kÃk yLku økýíkhe{kÃk yLku økýíkhe{kÃk yLku økýíkhe{kÃk yLku økýíkhe

ðsLk {kxu :-

2 Ãkðk÷e = 1 y½ku÷e2 y½ku÷e = 1 ÃkkÞ÷e4 ÃkkÞ÷e = 1 {ý1 {ý = 37.3 rføkúk2 y½ku÷e = 1 Lkðxktf2 Lkðxktf = 1 Ãkkðþuh40 þuh = 1 {ý2 {ý = 1 {kÃk10 þuh = 1 íkku÷ku2 Ãkkðþuh = yzÄku þuh16 y½ku÷e = 1 þuh

ðMíkwyku {kxu :

20 Lktøk = 1 fkuze144 Lktøk = 1 økúkuMk12 Lktøk = 1 zÍLk12 zÍLk = 1 økúkuMk24 fkøk¤ = 1 ½k20 ½k = 1 he{480 fkøk¤ = 1 he{ (nk÷{kt 500 fkøk¤ = 1 he{)

(«k[eLk Mk{Þ{kt)


[k÷ku, òíku þe¾eyu

ðøko¾tzLkeðkík fuíkLk ÃkkxrzÞk

9925662202

þk¤k{kt rðãkÚkeoyku ðíko{kLkÃkºk ÷ELku çkuXkníkk. {wÏÞ Mk{k[khku ðkt[íke ðu¤kyu íku{Lkwt æÞkLkhtøkeLk ònuh¾çkhku Ãkh Ãkzâwt. su{kt ÷ÏÞwt níkwt‘fÃkzkLke ¾heËe Ãkh 10% (ËMk xfk) rzMfkWLx’.WÃkhktík {kì÷Lke ònuhkík{kt rðrðÄ ðMíkwyku ÃkhÃký ykðk rzMfkWLxLke {krníke níke.rðãkÚkeoykuyu yk ònuhkíkkuLkk ykÄkhu «&™ fÞkuofu xfk fuðe heíku økýkíkk nþu ? yk rzMfkWLxyux÷u þwt ? fnuðk{kt LkkLkk ÷køkíkk «&™ku ¾hu¾hyËT¼qík Au. çktLku «&™kuLke Mk{s ykÃkðk {kxu{kuxe heþu»k{kt {U çkku÷kÔÞk.

{kì÷Lke ònuhkík{kt rçkMfexLkk yuf Ãkufux Ãkh ÷ÏÞwtníkwt fu MRP-Rs. 60 yLku çkuMx çkkÞ @ Rs.

45 íkÚkk yLÞ ðMíkw Ãkh ÷ÏÞwt níkwt MRP-Rs.

80 yLku çkuMx çkkÞ @ Rs. 60. íkku ynª fux÷kxfk ð¤íkh ykÃkðk{kt ykÔÞwt nþu ?

MOU

r{ºkku, ykðe økýíkhe{kt fkuE yufÃkrhýk{{kt {qÕÞku swËk swËk nkuÞíÞkhu íku{Lke ðå[u Mkh¾k{ýe fhðk{kxu 100 (Mkku yux÷u fu þík)Lku ykÄkhuøkýíkhe fhðk{kt ykðu Au. 100 LkuykÄkh íkhefu ÷E økýíkhe fheyuíÞkhu {¤íkk Ãkrhýk{k u xfk(þík{kLk) fnu Au. ytøkúuS{kt íkuLkupercentage (ÃkMkoLxus) fnu Au.

yk{, þík{kLk yux÷u 100 Lku ykÄkhu {¤íkwt {qÕÞ. þík{kLkLkkuMktfuík ‘%’ Au suLku ‘xfk’ þçËÚke ðt[kÞ Au. MktÏÞk ÷ÏÞk ÃkAeíkuLke s{ýe çkksw (ÃkkA¤) yk Mktfuík {qfkÞ Au.

þík{kLk yu ¾hu¾h íkku yuf yÃkqýkOf Au. fux÷ktf íkku íkuLkurðrþü yÃkqýkOf Ãký fnu Au. Mkk{kLÞ heíku yÃkqýkOf{kt ytþyLku AuË yu{ çku MktÏÞkyku nkuÞ Au. þík{kLk{kt AuË{kt 100

nkuÞ Au. ytþ yLku AuËLke ðkík fhey íÞkhu økwýku¥kh Ãký íkuLkeMktf¤kÞu÷ nkuÞ Au. yÃkqýkOf, økwýku¥kh yLku þík{kLkLkwtyufçkeò{kt YÃkktíkh fhe þfkÞ Au.


nðu ykÃkýu þík{kLk (xfk) rðþu Mk{Syu.7% yux÷u 100 {ktÚke 7 fu 100 yu 77% yux÷u 7/100=0.07

nðu çkkswLke ykf]rík swyku. sYhe rðøkíkku ¼hku.yk ykf]rík{kt fw÷ ................ ¾kLkk Au.

yu 3/100 yux÷u fu 30% ¼køk hkufu Au. yu 35/100 yux÷u fu 35% ¼køk hkufu Au. yu 25/100 yux÷u fu 25% ¼køk hkufu Au.

ykfkh hkufu÷ ¾kLkk yÃkqýkOf MðYÃk

yûkh hkufu÷ ¾kLkk yÃkqýkOf MðYÃk xfk

F

L

nðu yuf «ð]r¥k fheyu.

ík{u yk rMkðkÞLkk yLÞ {q¤kûkhku E, S, H

ðøkuhuLku Ëþkoðku yLku íku ÃkhÚke xfk þkuÄku.

Mktfuík yÃkqýkOf xfk yríkMktrûkÃík YÃk yríkMktrûkÃík YÃk ××××× 100

F9

1 0 09%

L

3 0

1 0 0

30%

2 3 5 3

2 2 5 5 10

× ×=

× × ×

3100 30%

10× =

3 3 9

2 2 5 5 100

×=

× × ×

9100 9%

100× =

nðu Lke[uLkwt fkuüf Ãkqýo fhku.


nðu yuf WËknhý ÷E Mk{Syu.WËknhý : 50 {ktÚke 10 yux÷u fux÷k xfk ÚkkÞ ?

50 {ktÚke 10 = 10

50

50 {ktÚke 10 íkku100 {ktÚke fux÷k ?

ykÚke 100 10 20%

50

×

=

yk{, 10

50 Lku 100 ðzu økwýíkk {¤íkwt Ãkrhýk{ íkuLkk

xfk Ëþkoðu Au.

íkku nðu Lke[u ykÃku÷ ®f{íkku ÃkhÚke xfkLkeøkýíkhe fhku.1) 7500 {ktÚke 3000 3) 175 {ktÚke 75

2) 400 {ktÚke 200 4) 1000 {ktÚke 100

5) þktríkÃkwhk «kÚkr{f þk¤k{kt 240 çkk¤fku Ausu{ktÚke 120 fw{kh Au. íkku fw{kh fux÷k xfknþu ?

6) þktríkÃkwhk «kÚkr{f þk¤k{kt Äkuhý 6 {kt 28

çkk¤fku Au. Ãkheûkk{kt çkÄk s nksh Au. íkkunksh rðãkÚkeoykuLke xfkðkhe þkuÄku yLkuøkuhnksh rðãkÚkeoykuLke xfkðkhe þkuÄku.

A

9 8 7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

4 3 2 1

3 2 1

2 1

1

fkÂLík÷k÷ òu. Ãkxu÷ 9879471313

{òLke{øks{khe

3

B

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3

1 2

1

çkku÷ku fÞkuçkku÷ku fÞkuçkku÷ku fÞkuçkku÷ku fÞkuçkku÷ku fÞkuMkhðk¤kuMkhðk¤kuMkhðk¤kuMkhðk¤kuMkhðk¤kuðÄw nþu ?ðÄw nþu ?ðÄw nþu ?ðÄw nþu ?ðÄw nþu ?

(¢{þ:)


nu hk{ykLkufuðe heíkuþkuÄwt ?

ËeðkMk¤e fkuÞzku

yk ykf]rík{kt fw÷ fux÷k rºkfkuý Au ?

ynª Ëþ ËeðkMk¤eykuyLku yuf çkxýLkku WÃkÞkuøkfhe yuf Ãkûke ËþkoÔÞwt Au.ík{khu {kºk çk u sËeðkMk¤eyku yLku çkxýLkuyuðe heík u ¾Mk uzeLk uøkkuXððkLkk Au fu suÚke ÃkûkeçkeS rËþk{kt Wzu. íkk uWzkzku yk ÃkûkeLku !


Ãkrh¼k»kk1

2

WÃkøký (subset)

WÃkøkýkuLke MktÏÞk (Number of subset)

Äkhku fu A yLku B yu{ çku øký ykÃku÷k Au. òu øký A Lkku «íÞuf MkÇÞ øký B {kt ykðu÷ nkuÞíkku øký A Lku øký B Lkku WÃkøký fnu Au.Ëk.ík. A = {1,2,3,4,5} B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

l ynª øký A Lkk çkÄk s MkÇÞku øký B {kt hnu÷k Au. ykÚke A yu B Lkku WÃkøký Au.l WÃkøkýLku Mktfuík{kt ‘⊂’ ðzu ËþkoðkÞ Au.l ÷¾kÞ : A ⊂ B

ðt[kÞ : A WÃkøký Au B (A yu B Lkku WÃkøký Au)l «íÞuf øký ÃkkuíkkLkku WÃkøký Au.

Ëk.ík. A ⊂ Al ¾k÷eøký Ëhuf økýLkku WÃkøký Au.

Ëk.ík. ∅ ⊂ Al WÃkøký LkÚke íkuðwt Ëþkoððk ‘⊄’ Mktfuík ðÃkhkÞ Au.WËknhý íkhefu

A = {1,2,3,4,5} B = {1,2,3,4,6,7,8,9,10}

ynª 5 yu øký B {kt hnu÷ku LkÚke. ykÚke A⊄B.

fkuE økýLku fux÷k WÃkøkýku Au íku ËþkoðíkeMktÏÞk yux÷u íku økýLkk WÃkøkýkuLke MktÏÞk.l òu økýLkk MkÇÞkuLke MktÏÞk n nkuÞ íkku íkuLkkWÃkøkýkuLke MktÏÞk þkuÄðkLkwt Mkqºk 2n Au.WËknhý : A = {a,b,c} Lkk ík{k{WÃkøkýku ÷¾ku.ynª A = {a,b,c}

A Lke MkÇÞ MktÏÞk 3 Au. ykÚke n(A)=3

WÃkøkýkuLke MktÏÞk = 2n = 23 = 8

øký A Lkk WÃkøkýku : ∅, {a}, {b},

{c}, {a,b}, {b,c}, {a,c},

{a,b,c}

l ¾k÷e øký yLku øký Ãkkuíku Ëhuf økýLkkuWÃkøký Au.

ßÞkhu Ãký ‘øký’ MktË¼uo [[ko fhðk{ktykðíke nkuÞ Au íÞkhu çkÄk s øký fkuE yufrLkrùík ([ku¬Mk) økýLkk WÃkøký Au íkuðwt{kLkðk{kt (÷uðk{kt) ykðu Au. yk rLkrùíkøký Mkkðorºkf øký íkhefu yku¤¾kÞ Au.l fkuEÃký øký rðþuLkku rð[kh fheyu íÞkhuíku øký Mkkðorºkf økýLkku WÃkøký nkuÞ Au.l Mkkðorºkf øký {kxuLkku Mktfuík ‘U’ Au.Ëk.ík. òu A = {1,2,3,4}

B = {1,2,3,4,5,6}

íkku U = {x/x∈N, x≤10}

= {1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10}

Lku Mkkðorºkf øký íkhefu ÷E þfkÞ.

3 Mkkðorºkf øký (Universal set)


ðuLk ykf]ríkyku (Venn diagrams)4

fk uE øký yLkuMkkðorºkf økýykÃku÷ nkuÞ íÞkhuyuðk MkÇÞku fu suykÃku÷ øký{kt LkÚkeÃký Mkkðorºkføký{kt Au, íkk uykðk MkÇÞk uÚkeçkLkíkku øký ykÃku÷økýLkk Ãkqhføkýíkhefu yku¤¾kÞAu.

Ãkqhf øký (Complementary of set)5

l ðuLk ykf]ríkyku økýLke r[ºkkí{f yr¼ÔÞÂõík Au.l rçkúxeþ íkfoþk†e òìLk ðuLku (John Venn) íkuLku Mkki «Úk{ Ëþkoðe.l Mkkðorºkf økýLku ÷tçk[kuhMk ðzu økýLku Mkk{kLÞ heíku ðíkwo¤ ðzu Ëþkoððk{kt ykðu Au.l ynª ½uhkÞu÷ ytík:¼køk («Ëuþ) øký íkhefu yku¤¾kÞ Au.WËknhý íkhefu A = {1,2,3}

B = {2,3,4}

C = {3,4,5,6}

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} íkku íkuLke ðuLk ykf]rík Lke[u {wsçk {¤u.l øký Ëþkoððkðík w o¤ s nk uð w tsYhe LkÚke.l ðuLk ykf]rík{ktMkÇÞkuLku Ëþkoððkík u{Lke ykøk¤xÃkfw t (.) {qfðw tsYhe Au.

A

B

C

l1

l2

l3

l4

l5 l6

l7

l8

l9

l10

U

Ëk.ík. A = {1,2,3,4,5}

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} íkkuA Lkku Ãkqhføký = {6,7,8,9,10}

l ÃkqhføkýLku zuþ (’) ðzu ËþkoðkÞ Au.ynª A Lkku Ãkqhføký A’ = {6,7,8,9,10} Au.12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901231234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012312345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123

AA’

U

l1 l2 l3 l4 l5

l7

l8

l9l10

l6


MktþkuÄLkzkì. Mkwhuþ ykh. Ãkh{kh

Mðk{e rððufkLktË yußÞwfuþLk fku÷us, {nuMkkýk

«MíkkðLkk :økrýík{k t hMk ÷uLkkhk

ÃkkEÚkkøkk uhMkLkk «{uÞLk u¼qr{ríkLkk çkÄk «{uÞkuLkwt yuf yríkMkwtËh «{uÞ íkhefu økýu Au. yk«{uÞLke swËe swËe Mkkrçkríkyku{u¤ððk{kt ykðe Au yLku íku yknfefíkLkwt ðkMíkrðf heíku Mk{ÚkoLkfhu Au. ÃkkEÚkkøkkuhMku fkxfkuýrºkfkuýLku yLkw÷ûkeLku su {kir÷frLkÞ{ ykÃÞku Au íku økrýíkLkk¼qr{rík yLku EsLkuhe ûkuºku yuffkÞkÃk÷x fhe ËeÄe Au. «MíkwíkMktþkuÄLk ÷u¾{kt [íkw»fkuýLkuæÞkLk{kt ÷E íkuLke [kh çkkswykuLkuyLkw÷ûkeLku yuf rLkÞ{ MktþkuÄfîkhk íkiÞkh fhðk{kt ykÔÞku Au.ÃkkEÚkkøkkuhMk «{uÞ{kt fkxfkuýrºkfkuýLke ºký çkkswyku Au íkku«Míkwík rLkÞ{{kt [íkw»fkuýLke [khçkkswykuLku æÞkLk{kt ÷uðk{kt ykðeAu. MktÃkqýo heíku MktþkuÄLk ÷u¾ ðkt[eyLku Mk{S ÷eÄk çkkË {k÷w{ Úkþufu [íkw»fkuý {kxu Mkq[ððk{ktykðu÷ [khuÞ çkkswykuLkwt {kÃkíku{kLkk yuf çkkswLkk {kÃk Ãkh sykÄkheík Au. ykÚke MktþkuÄfLkkLkk{ WÃkhÚke «Míkwík ysçk ÷u¾Lku[íkw»fkuý {kxu MkwhuþLkku rLkÞ{Lkk{ ykÃkðk{kt ykÔÞwt Au.

[íkw»fkuý {kxu MkwhuþLkku rLkÞ{

l l l l l ÃkkEÚkkøkkuhMkLkku «{uÞfkxfkuý rºkfkuý{kt fýoLke ÷tçkkELkku ðøko çkkfeLke çkkswykuLke

÷tçkkELkk ðøkkuoLkk Mkhðk¤k çkhkçkh nkuÞ Au.Mkqºkkí{f heíku hsq fhíkk a2+b2 = r2

l l l l l [íkw»fkuý {kxu MkwhuþLkku rLkÞ{

«Míkwík MktþkuÄLk ÷u¾{kt [íkw»fkuýLkk rLkÞ{Lku Mk{òððk rðrðÄWÃkfhýkuLke Mk{s Lke[u {wsçk Ëþkoðe þfkÞ.

n2+ (n+1)2 + [n(n+1)]2 = {[n(n+1)+1}2

«Míkwík MktþkuÄLk ÷u¾{kt [íkw»fkuýLke [kh çkkswyku {kxu WÃkhkuõíkrLkÞ{ ÷køkw Ãkkze þfkÞ. ÃkkEÚkkøkkuhMkLkk rLkÞ{{kt {kºk fkxfkuýrºkfkuýLku s ÷køkw Ãkkze þfkÞ Au Ãkhtíkw «Míkwík rðþu»k MktþkuÄLk [íkw»fkuý{kxu fkuEÃký ytþLkk ¾wýk {kxu ÷køkw Ãkkze þfkÞ Au íku{s MkíÞMkkrçkík fhe þfkÞ Au. «Míkwík Mkqºk WÃkhÚke sðkçk ykðþu fu òu fkuEyk «fkhLke [íkw»fkuýLke h[Lkk fhðk{kt ykðu íkku íkuLke [khuÞçkkswykuLkk {kÃk Mkh¤íkkÚke, MkeÄk s {kir¾f økýíkhe ÃkhÚke Ãkýfne þfkÞ. ðÄw{kt òuEyu íkku çkkswLkk ðøkkuo fhðkLke sYheÞkík Ãkýhnuíke LkÚke yLku [íkw»fkuýLke {kºk yuf s çkkswLkk {kÃk ÃkhÚke çkeSçkkswLkwt {kÃk, ºkeS çkkswLkwt {kÃk yLku yk ºkýuÞ çkkswykuLkk {kÃkLkkMkhðk¤k WÃkhktík {¤íke [kuÚke çkkswLkk {kÃkLke Ãký Mk[kux økýíkhefhe þfkÞ Au.


[íkw»fkuýLke [khuÞ çkkswykuLkk {kÃk Ãkife fkuE yufçkkswLkwt {kÃk Äkhku fu n nkuÞ íkku (Mkqºk «{kýu ËþkoðeþfkÞ fu -)[ [íkw»fkuýLke [khuÞ MktÏÞk{kt MkkiÚke LkkLke çkkswLkwt

{kÃk ‘n’ Au.[ [íkw»fkuýLke çkeò LktçkhLke çkkswLkwt {kÃk n+1

nþu, suÚke n yLku n+1 ¢r{f MktÏÞkyku ÚkkÞ.ykÚke fne þfkÞ fu [ík w»fk uýLke [khuÞçkkswyku{ktÚke MkkiÚke LkkLke çku çkkswLkk {kÃk n yLkun+1 nkuÞ yLku nkuÞ s.

[ [íkw»fkuýLke ºkeS çkkswyu «Úk{ çkksw (n) yLkuçkeS çkksw (n+1) Lkk økwýkfkh çkhkçkh nkuÞ Au.

l [íkw»fkuý {kxu MkwhuþLkk rLkÞ{Lkwt rðÄkLk[íkw»fkuýLke MkkiÚke LkkLke çkkswLkk {kÃkLkku ðøko yLku íku LkkLke çkkswLkk {kÃk fhíkkt yuf {kÃkøkýe MktÏÞkLkku

ðøko íku{s LkkLke çkksw yLku íku LkkLke çkkswLkk {kÃkLkk yuf {kÃkøkýe çkkswLkku ðøko fhe Mkhðk¤ku fhíkk{¤íke MktÏÞk [íkw»fkuýLke [kuÚke yLku MkkiÚke {kuxe çkkswLkk {kÃkLkk ðøko çkhkçkh nkuÞ Au.

suLku Mkqºkkí{f heíku hsq fhíkktn2+ (n+1)2 + [n(n+1)]2 = {[n(n+1)+1}2

l [íkw»fkuý {kxu MkwhuþLkk rLkÞ{ {kxuLke þhíkku[íkw»fkuýLke ºký çkkswyku n, n+1 yLku n(n+1) {kÃk Ähkðíke nkuÞ íÞkhu

[ [íkw»fkuýLke MkkiÚke {kuxe çkkswyu çkkfeLke ºkýçkkswyku{kt ËþkoÔÞk «{kýuLkk MkqºkLku yLkwMkhuAu. yux÷u fu MkkiÚke {kuxe çkkswLkku ðøko[íkw»fkuýLke çkkfeLke ºký çkkswykuLkk ðøkoLkkMkhðk¤k çkhkçkh nkuÞ Au.

[ ºkeS yLku [kuÚke MktÏÞkykuLkk {kÃk Ãký ¢r{fs nkuÞ Au.

[ «Úk{ çkksw yu çkeS çkksw fhíkkt 1 økýe {kÃkykuAe nkuÞ Au. yux÷u fu çkeS çkkswLkwt {kÃk «Úk{çkkswLkk {kÃk fhíkkt yuf {kÃk ðÄw nkuÞ Au.

[ [kuÚke çkksw yu ºkeS çkkswLkk {kÃk fhíkkt yuf{kÃk ðÄw nkuÞ Au.

l [íkw»fkuý {kxu MkwhuþLkk rLkÞ{Lkk Vr÷íkkÚko yLku ¼rð»ÞLkk MktþkuÄLkku {kxuLke rËþkyku

� «Míkwík rLkÞ{Lke {ËËÚke [íkw»fkuýLke yuf çkkswLkk {kÃk ÃkhÚke yLÞ ºký çkkswykuLkk {kÃk Mkh¤íkkÚkeþkuÄe þfkÞ.

� òu fkuE MktÏÞk n ÷Eyu íkku n+1, n(n+1) íku{s n(n+1)+1 çkkswykuLkk {kÃk {¤þu s.� [íkw»fkuý{kt çkkswLkk {kÃk [ku¬Mk {¤íkk nkuðkÚke ¾qýkykuLkk {kÃk Ãký [ku¬Mk {u¤ðe þfkÞ.

ykÚke rðrðÄ ¾qýkyku {kxu yuf ¾qýkLkk {kÃk ÃkhÚke yLÞ ºký ¾qýkLkk {kÃk {kxu økwýku¥khku «Þkuøkfhe {u¤ðe Mkqºk íkkhðe þfkÞ. suLkk ykÄkhu çkkfeLkk ºký ¾qýk rðþu Ãký ykøkkne fhe þfkÞ.

WËknhý îkhk rLkÞ{Lke Mkkrçkíke :� Äkhku fu MkkiÚke LkkLke çkkswLkwt {kÃk n = 1 Au.� çkeS çkksw n+1 {kxu 1+1 = 2 {¤þu.� ºkeS çkkswLkwt {kÃk n(n+1) = 1 (1+1) = 1(2) = 2 {¤þu.

l rðþu»kíkkyku


nðu ºkýuÞ çkkswykuLkku ðøko fhe Mkhðk¤ku {u¤ðíkktMkqºk «{kýu : n2+ (n+1)2 + [n(n+1)]2 = 12+ 22 +22 = 1+4+4 = 9

nðu 9 Lkwt ðøko{q¤ fhíkk

9

= 3 {¤þu su [kuÚke çkksw Au.ykÚke [íkw»fkuý {kxu ÷¾e þfkÞ fu= 12+ 22 +22 = 32

[ 12+(1+1)2 +1(1+1)2 = 32

[ n2+ (n+1)2 + n(n+1)2 = [n(n+1)+1]2

Lke[u Ëþkoðu÷ [khuÞ çkkswykuLke ðøkoMktÏÞk

WËknhý «Úk{ çkeS ºkeS ºkýuÞ çkkswykuLkk¢{ çkksw çkksw çkksw ðøkoLkku Mkhðk¤ku fhe

(n2) (n+1)2 (n(n+1))2 ðøko{q¤ fhíkkt{¤íke MktÏÞk[n(n+1)+1]2

1 12=1 22=4 (1×2)2=4 1+4+4=9=32

2 22=4 32=9 (2×3)2=36 4+9+36=49=72

3 32=9 42=16 (3×4)2=144 9+16+144=169=132

4 42=16 52=25 (4×5)2=400 16+25+400=441=212

5 52=25 62=36 (5×6)2=900 25+36+900=961=312

6 62=36 72=49 (6×7)2=1764 36+49+1764=1849=432

7 72=49 82=64 (7×8)2=3136 49+64+3136=3249=572

8 n2=25 (n+1)2 [n(n+1)]2 {[n(n+1)+1]}2


[íkwh&[kt[z

økrýík hrMkÞkLkkus{ýðkh

[íkwh,nwt yuf s{ýðkh{kt s{ðk {kxu økÞku níkku. su Þs{kLku çkku÷kÔÞk níkk íku

økrýík«u{e níkk. yux÷u {khe MkkÚku s{ðk{kt yuf þhík hk¾e níke. y{u çktLkus{ðk çkuXk. y{khe Mkk{u ËqÄÃkkfLkk çkkW÷ ÃkqheLke Ã÷uxku {kuxk Ãkkx÷k ÃkhøkkuXððk{kt ykÔÞwt. nðu Þs{kLku fÌkwt fu yuf, çku, ºký økýeLku Ëþ suLkk Ãkhykðu yu ðMíkw nwt ¾kEþ yLku ÃkAe íkkhu yuf, çku, ºký yu{ økýe Ëþ suLkk Ãkhykðu íku ðMíkw íkkhu ¾kðkLke. Þs{kLku ËqÄÃkkf yLku ÃkqheLke økkuXðý yuðe heíkufhe níke fu çkÄe s ð¾íku íkuLkk ¼køku ËqÄÃkkf ykÔÞku yLku {khk ¼køku {kºk Ãkqhe.

íkku Þs{kLku yk økkuXðý fuðe heíku fhe nþu ?


Mk{eûkkßÞkurík Ëðu9824512456

çkkuzoLke ÃkheûkkLkku nkW {kºk rðãkÚkeoLkk{kLkMkÃkx Ãkh s Q¼ku fhðk{kt ykðu Auíkuðwt LkÚke. rðãkÚkeoLke MkkÚku s íkuLkk {kíkk-rÃkíkk, ðze÷ku yLku Mk{økú Mk{ksLkkt òýufu yuf nkW Au yLku çkkuzoLke ÃkheûkkLku òýufu SðLkLke ytrík{ Ãkheûkk økýe ÷E ðÄwLkuðÄw MkV¤íkk {u¤ððk {kxu Ëkuzkðk{kt ykðuAu yLku yks «{kýu økrýík rð»kÞ {kxuÃký yuf nkW Au. økrýík yu ¾qçk y½hkurð»kÞ Au íkuðe áZ Mk{s rMkrLkÞh yLkuswrLkÞhLkk LkkLkfzkt ¼q÷fktyku Ãký ÄhkðuAu.

Mk{økú Mk{ks{kt yk r[ºký ßÞkhu XuhXuh òuðk {¤u Au íÞkhu Mk¾uË yuðwt Ãký÷¾ðwt Ãkzu Au fu ¾wË økrýík rþûkfku Ãkýyu{ktÚke çkkfkík LkÚke hne þõÞk. rþûkfkuLkeðkík[eík{kt Ãký yuðwt Mkkt¼¤ðk {¤u Au fuyhu çkuLk ík{khu íkku MktMf]ík{kt þwt ®[íkk ?y{khku rð»kÞ íkku økrýík. ¾qçk y½hkurð»kÞ. ßÞkhu rþûkf MðÞt yLÞ rð»kÞkuLkwt{níð ykuAwt yktfu íÞkhu s Mk{ks{kt ykr[ºký ¾zwt ÚkkÞ Au.

ßÞkhu yk r[ºk çkË÷ðwt nþu íÞkhu ¾qçk ÃkkÞkÚkeþYykík fhðe Ãkzþu. økrýík yu íkku yuf f¤k Au. ykf¤kLku «íÞuf çkk¤f MkwÄe ÃknkU[kzeyu íku {kxu çkk¤fLkkuhMk òøk]ík fhðkLke økwhw[kðe yux÷u W¾kýkt,fkuÞzk.... yk yuðe «ð]r¥kyku Au su çkk¤fLku ¾qçkykLktË ykÃkLkkhe Au. çkk¤f ¾qçk MkknSfíkkÚke yk{ktòuzkðwt ÃkMktË fhu Au yLku h{ík h{ík{kt íkuLke íkfoþÂõík,økýLkþÂõík{kt ykÃk{u¤u ðÄkhku Úkíkku òÞ Au.

«Míkwík ÃkwMíkf ytøkúuS{kt Au Ãký ¾qçk Mkh¤ ¼k»kkþi÷e{kt ÷¾kÞwt Au. ykÚke ¾qçk Mkh¤íkkÚke ykÃkýuMk{S þfeyu Aeyu. Ëhuf ÃkÍ÷ yu {kºk økkrýríkøkýíkheyku s LkÚke Ëþkoðíke Ãkhtíkw õÞktf Mkk{kLÞMk{s Ãký fk{u ÷økkzðkLke Au su íkfoþÂõíkLku rðfMkkðuAu yLku rðãkÚkeo nkUþ¼uh fhu Au. swËe swËe 150ÃkÍÕMkLku yk ÃkwMíkf{kt Mk{krðü fhkE Au. ð¤eÃkkA¤Lkk 40 sux÷k Ãk]c{kt yk ÃkÍÕMkLkk Wfu÷ku ÃkýMkwtËh Mk{s MkkÚku ykÃkðk{kt ykðu÷ Au. ykÚke ðk[fßÞkhu ÃkÍ÷ Wfu÷íkk õÞktf yxfu íÞkhu íkuLku íkhíkWfu÷{kt òuE {køkoËþoLk {¤e hnu Au. yk{ íðrhíkMk{MÞk Wfu÷ íkuLkk ðk[LkhMkLku ò¤ðe hk¾u Au.

økrýík{kt hMk Ähkðíkk Mkki fkuE {kxu yk ÃkwMíkf ¾qçkWÃkÞkuøke Au.

ÃkwMíkf : PUZZLES TO PUZZLE YOU

÷ur¾fk : Shakuntala Devi

«fkþf : ORIENT PAPERBACKS

Ãk]c : 144

{qÕÞ : Yk. 35/-


TLMMkðo rþûkk yr¼ÞkLk, økktÄeLkøkh

MkkÄLkLkku WÃkÞkuøk :

rMkæÄ Úkíke ûk{íkkyku WÃkÞkuøkrð»kÞðMíkw

½rzÞk yLku 2 × 1 = 2 çku {ýfkt yuf ð¾íkøkwýkfkh 20 {ýfkt

2 × 2 = 4 çku {ýfkt çku ð¾ík

MktÏÞk økýLk yuf - yuf {ýfk økýkðe MktÏÞk økýLk fhkðe þfkÞMkhðk¤k

2 + 2 = 4 {ýfkçkkËçkkfe

5 - 2 = 3 {ýfkyðÞðe

Ëk.ík. 2 Lkk yðÞðe 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20....Au.2 Lkk yðÞðe ÃkAe fkuE yuf htøkLkku {ýfku ¼hkððku.

ÃkuxLko Äkuhý 1 - 2 {kt rðãkÚkeoykuLku rðrðÄ htøkkuLke ÃkuxLko çkLkkðzkððe.Ëk.ík.

{ýfk ËkuheMkkEÍ : 20 Mku.{e. × 15 Mku.{e. çkkuûk

(økku¤kfkhLkk 50 {kuxk {ýfk, LkkÞ÷kuLkËkuhe, çku Ã÷kMxefLke hªøk)

MktçktrÄík Äkuhý yuf{ : Äku. 2, 3, 4

+ =

- =

MkVuË÷k÷

ðkË¤

e

MkVuË÷k÷

ðkË¤

e

MkVuË÷k÷

ðkË¤

e

MkVuË÷k÷

ðkË¤

e


Magic LogicfÕÃkuþ ze. y¾kýe

9879053369Lknª

Úkúe EzeÞxhuL[ku, VhnkLk yLku hksw yu ºkýu r{ºkku

yuf ÃkkA¤ yuf yu{ W¼k Au. MkkiÚke ykøk¤huL[ku ðå[u VhnkLk yLku AuÕ÷u hksw W¼k Au.nðu Ãkkt[ xkuÃke Au. íku Ãkife ºký fk¤e Au ßÞkhuçk u MkV uË Au. ºkýuLk u yuf-yuf xk uÃkeÃknuhkððk{kt ykðu Au. çkkfeLke çktLku xkuÃkeMktíkkze Ëuðk{kt ykðu Au. MkkiÚke ÃkkA¤ W¼u÷kuhksw íkuLke ykøk¤Lkk çktLku r{ºkkuLke xkuÃke òuEþfu Au. ðå[u W¼u÷ku VhnkLk huL[kuLke xkuÃkeòuE þfu Au. huL[ku fkuELke xkuÃke òuE þfíkkuLkÚke. ËhufLku Ãkkuíku fE xkuÃke Ãknuhe Au íkuLke¾çkh LkÚke.

MkkiÚke Ãknu÷k hkswLku ÃkwAðk{kt ykðu Au fu íkuýu Ãknuhu÷exkuÃke fÞk htøkLke Au ? hksw Úkkuzw rð[kheLku fnu Au fu íkuLkuÏÞk÷ LkÚke ykðíkku fu íkuýu Ãknuhu÷e xkuÃke fÞk htøkLke Au.

ðå[u W¼u÷k VhnkLkLku ÃkwAðk{kt ykðu Au fu íkuýuÃknuhu÷e xkuÃke fÞk htøkLke Au ? VhnkLk Úkkuzw rð[kheLkufnu Au fu íkuLku ÏÞk÷ ykðíkku LkÚke fu íkuýu fE xkuÃke ÃknuheAu.

ykøk¤ W¼u÷k huL[kuLku ÃkwAðk{kt ykðu Au fu íkuýuÃknuhu÷e xkuÃke fÞk htøkLke Au ? huL[ku íkhík sðkçk ykÃkuAu fu íkuýu Ãknuhu÷e xkuÃke fk¤k htøkLke Au. «&™ yu Au fuhuL[kuLku ¾çkh fu{ Ãkze fu íkuLke Ãknuhu÷e xkuÃke fk¤k htøkLkeAu ?

hkEz÷ - rsrLk÷ fÕÃkuþ y¾kýe

ríkíkh, ríkíkh, ríkíkh, ríkíkhfu Ëku ykøku ríkíkh, ríkíkhfu Ëku ÃkeAu ríkíkh, çkku÷ku rfíkLku ríkíkh ?

sðkçk :- ºký

Wfu÷ :- MkkiÚke ÃkkA¤ W¼u÷ku hksw íkuLke xkuÃke fÞk htøkLke Au íkuLkku MÃkü sðkçkíÞkhu s ykÃke þfu ßÞkhu íkuLke ykøk¤Lkk çktLkuLkk {kÚku MkVuË xkuÃke nkuÞ. hkswsðkçk ykÃke þfíkku LkÚke. çktLkuLkk {kÚkk ÃkhLke xkuÃkeLke þõÞíkkyku (1) fk¤e-fk¤e (2) fk¤e-MkVuË (3) MkVuË-fk¤e. nðu ðå[u W¼u÷ku VhnkLk íkuLke xkuÃkefÞk htøkLke Au íkuLkku MÃkü sðkçk íÞkhu s ykÃke þfu ßÞkhu íkuLke ykøk¤Lkk huL[kuLkexkuÃke MkVuË htøkLke nkuÞ. VhnkLk sðkçk ykÃke þfíkku LkÚke yux÷u huL[kuLke xkuÃkeMkVuË LkÚke.

yk{, hksw yLku VhnkLkLkk sðkçkLku ykÄkhu huL[ku MÃkü fne þõÞku fu íkuýuÃknuhu÷e xkuÃke fk¤k htøkLke Au.


Illusion1

32

Impossible water fallIs it possible ?

Do you see the

face ? Or an

Eskimo ?


Let’s Make ‘Z’Take a rectangle paper. Make four fold of the paper.

Now fold the upper part in left

side.

Now fold the end of

upper part in right

side.

Now you will get Z.


h{íkkt h{íkkt

Join the dots&make Picture


h{uþ¼kE yuMk. MkUíkk9824819656

Maths

KnowledgeMaping 15

ykze [kðe

A ∆PQR {kt {kÃk ∠P = 600, {kÃk ∠Q =

700, íkku {kÃk R = ?B fkxfkuý rºkfkuýLkk yuf ¾qýkLkwt {kÃk 500 Au, íkku

fkx¾qýk rMkðkÞLkk çkeò ¾qýkLkwt {kÃk þwt {¤u ?C Mk{rîçkksw rºkfkuýLkk çku yufYÃk ¾qýkykuLkwt {kÃk

480 Au, íkku ºkeò ¾qýkLkwt {kÃk þwt {¤u ?E Ëhuf rºkfkuýLku fw÷ fux÷kt r¼L™ ytøkku nkuÞ Au ?G rºkfkuýLku fw÷ fux÷e heíku Lkk{ ykÃke þfkÞ Au ?J fkxfkuý rºkfkuý PQR {kt ∠Q fkx¾qýku Au.

PQ=10 Mk u{e, PR=26 Mk u{e nk uÞ íkk uQR= ?

M fkxfkuý rºkfkuý{kt {kÃk ∠B fkx¾qýku Au. òu{kÃk ∠A = 400 nkuÞ íkku {kÃk ∠C = ?

N ¾qýkykuLkk {kÃkLkk ykÄkhu rºkfkuýLkk fw÷ fux÷kt«fkhku {¤u ?

Q rºkfkuýLkk «fkh fw÷ fux÷e heíku Lk¬e fheþfkÞ ?

T fkxfkuý rºkfkuýLkk fkx¾qýk rMkðkÞLkk çktLku¾qýkykuLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku fux÷ku {¤u ?

U 4 Mku{e ÃkkÞku yLku 5 Mku{e ðuÄ Ähkðíkk rºkfkuýLkwtûkuºkV¤ fux÷wt ?

V økwhfkuý rºkfkuý{kt 1 ¾qýkLkwt {kÃk fux÷kt ytþÚkeðÄw nkuÞ Au ?

Q¼e [kðe

A rºkfkuýLkk 1 ¾qýkLkwt {kÃk 800 Au. çkkfeLkk 2 ¾qýkykuLkk{kÃk Mkh¾k Au, íkku Ëhuf ¾qýkLkwt {kÃk þwt {¤u ?

D 1 rºkfkuýLkk ÃkkÞkLke ÷tçkkE 6 Mku{e yLku ðuÄ 14 Mku{eAu. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt {¤u ?

F rºkfkuý{kt fw÷ fux÷kt rþhku®çkËw nkuÞ Au ?H rºkfkuýLku fw÷ fux÷kt çkrn»fkuý nkuÞ Au ?I ∆PQR ∠Q fkx¾qýku Au íkÚkk PQ=12 Mku{e

QR=5 Mku{e nkuÞ íkku PR = ?J ∆ABC {kt {kÃk ∠A = 600, {kÃk ∠B = 950

nkuÞ íkku {kÃk ∠C = ?K økwhwrºkfkuý{kt {kÃk ∠A = 450, {kÃk ∠C = 950

nkuÞ íkku {kÃk ∠B = ?L ∆PQR ∠Q {kt PQ=3 Mku{e, QR=5 Mku{e yLku

PR = 5 Mku{e nkuÞ íkku Ãkrhr{rík fux÷e {¤u ?O çkkswykuLkk {kÃkLkk ykÄkhu rºkfkuýLkk fw÷ fux÷kt «fkhku

{¤u ?P 1 rºkfkuý{kt {kÃk ∠A yu {kÃk ∠B fhíkkt 3 økýku

yLku {kÃk ∠C yu {kÃk ∠B fhíkkt 15 ðÄw nkuÞ íkku{kÃk ∠A = ?

R ÷½wfkuý rºkfkuý{kt fw÷ fux÷kt ¾qýkyku ÷½wfkuý nkuÞ Au?

S ÷½wfkuý rºkfkuý{kt ºkýuÞ ¾qýkykuLkwt {kÃk fux÷kt ytþfhíkkt ykuAwt nkuÞ Au ?


yk ytfLkk sðkçknu hk{ ykLku fuðe heíku þkuÄwt ?

ËeðkMk¤e

[íkwh & [kt[z

Lkku÷us {uÃketøk - 15

Mathematical ÃkÍÕMk yLku xeÍMko

{òLke {øks{khe - 3

71 rºkfkuý Au.

C Lkk ‘A yLku B’ ÃkqAu÷k çkeò Mkðk÷Lkk sðkçkMkk[k Au. yux÷u C Lkku ½hLktçkh 50 Úke {kuxku nþu yux÷uA yLku B Lkk ½hLktçkh yuLkkÚke Ãký ðÄw {kuxk nþu.Ãkhtíkw íku 99 Úke LkkLkk nþu. 51 yLku 99 ðå[u {kºk 64

yLku 81 yu{ çku s Ãkqýoðøko MktÏÞkyku Au. íkuÚke A Lkku½hLktçkh 64 yLku B Lkku ½hLktçkh 81 nþu fkhý fu BLkku ½hLktçkh MkkiÚke {kuxku Au. ykÚke C Lkku ½hLktçkh 51

Úke 63 Lke ðå[u nþu. nðu 64+81=145 {¤u. íku{kt51 Úke 63 ðå[uLke MktÏÞkyku Ãkife 55 Lku W{uhíkk64+81+55=200 {¤u. suLkk çk{ýk 400 {¤u suÃkqýoðøko MktÏÞk Au. yk{ C Lkku ½hLktçkh 55 nþu.

çktLkuLkk sðkçk Mkh¾k Úkþu.

Quiz Time

1) B 2) A 3) D 4) B 5) C6) C 7) D 8) B 9) C 10) C

Þs{kLk ynªÚke þY fhþu.

ykze [kðe : A-50, B-40, C-84, E-6, G-6, J-

24, M-50, N-3, Q-2, T-90, U-10, V-90

Q¼e [kðe : A-50, D-42, F-3, H-6, I-13, J-25,

K-40, L-12, O-3, P-99, R-3, S-90


økB{ík MkkÚku økrýíkyøkkW «rMkØ ÚkÞu÷k

‘{òLkwt økrýík’Lkk WÃk÷çÄ ytfku

157/1880 «íkeûkk yuÃkkxo{uLx, Mkku÷k hkuz, LkkhýÃkwhk, y{ËkðkË - 63.VkuLk : 9426015397

ytf {u¤ððk ykÃku÷kMkhLkk{u ytf ËeXYk. 30 «{kýu

[uf / zeze {kuf÷ðku.

Documents

TLM Magic Illusion - jbbkpm's Blog · PDF fileVq÷Lkwt Lkk{ Lk ykðzâwt. õÞktÚke ykðzu ! çkk¤fkuyu yuðe søÞkyu íkfo ÷økkÔÞku níkku fu ßÞkt ÃknkU ... {khk yuf ykŠfxuf[h