234

thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���������� ����� ���� �� ��������

�������� �������� ����������� �������

��

������

�� � ���� � � ���� ���������� �� ���� ����� ������ ����� � !��"��� ����������� ���#

$ ��� % ���%���& %' �$(�%$) *�)*%))��'� +*��� (�,�%(���'� *+( ��� &�-(�� +*

&+��+( +* ��%)+ +��!

��

� � *�.��� �� -��/��� ��/ ����/�.����� �/���

0���.���.�� ��/ ��12��� �����������3

��� �'%4�( %�! +* �(%�% � �+)���%$04��.����3

'���1��� ���5

.© ������ � ���5

Page 2: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

��������

���������� ������� ������ ������ �� � ��������� �� ������ �� ������ ��� �����

������� ����������� ��� ������ �� ��� ���� ���������� �������� ������ ����� ����

����� ������� ������ ������������ ���� ������� �������� ������������ ����� !" ���

���������� ������� ��������� ������������ �#� $" ��� ��� ��������� �� % ����

������� � ����� ������ ������� �� ��&�� �������� ���������� '������������� �����

������� � ����� ��� �������� ��� �������������� ������ ������ ������� ��� ��

��������� �� ��� ������������ ������������ ������ (������ �� ��� ������ �����

������� ����� ��� ���� � �������� ��� ����� ��� ��������� ������ ���� ����� ���

������������ ���� ���� ��� ����� ������ )� � ������� �� �� �� ������ �� ������ ����

����� ���� �� ���� ����� ���� ���� ����� ��������� ������������� '��� ������������

�������� ���� �� � ��������� ����� ���� ������� ��� � ��� �������� ��� ��*�����

������ ����� � ��������

�������� ��� ����������� ���� ! ������� ������� ���� �������� �������������

������������������� �)�" ������� �� �������� ��� ����� ���������� ��+�" ,�����

��� ����������� ������������ ,���� ���� �� ��� ������� ����������� ����� �$�!"

�������� ����� �� ��������� ����� �������� ����� ���������� -� ���� ������� �����

����� �+� � ����� ��� � ������� ���� �� ��� ������� �+� � ����� ������������ ��

���������� ����������� ���� ! ������� $.$# )� ����� �������� +� ����������

��� ���������� �� ��� �� %� �� ����� ������ ����� �� ��� ��� ��&��������� �����

��� ��� ������ �� ����������� ���� �� ��������� ����� ������������ ������ ����

��

Page 3: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

��������

������ �������� �� �� ��� ��� �� ����� ��� ������ �� �� ����� � �� ��� � ���

���� ���� ��� ��� � ����� ��� ���� ���� ������ ��� �������� � � ��� � �����

�������� ����� ��� ��� ���� ��������� ��� �� �� � ��� ��� �������� ��� ��

����� ��� �� � ����� �� ������ � ��� ��� ����� ��� ������� ����� �� �

��� ���� ���� ! ��� �� " ���� ��� �� �� � ���#� ������ ��� � ���� ��

� ��$���� � � ���% �&' ���(� � ��)�� ��� �� ���� ���� ���� ���� �

*�� ��� � ������ � ����� �������� ����� ��� ��������� ���� ! ���� ��� �����

���������$ ���������������� ���� ��� �� �� �� ����� ��� ������ �� ������

�� � �� � �������� ��� �� � ��� "�! �� ��$���� "�! �� ��)�� ���� �����

�%� �� � ������ � �������% �� ����� �� � ���������$ ����� + ������

�� ������ ��� � ���� � ���� ��� ��������$ ���� ������ ��� ������� ���� ��

�,�� ��� ��� ��� ����������� ��� �� ��� ��� �� ����� ���� ���� ����

���

Page 4: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������

�������� � ��� ���� �� ����� �� �� ��� ����������� �� ��������� ������ �������

�� ��������� ����� �� ���� ����

!�� �"" ��������# $ ��� ���� ��� ����� ������ �� ��"��� ������# ���%�"��� ���

����"�%�# ������� ����"�% ��"������# �� ������%� ��� ���"���� �� ��� ��%�"�&

����� �� ��� ����� ��� ��%%��������� �����%�� $ �"�� ����� �"" ����� ������

'�� ������ ��"��� �� ������� ���� ���� ���"���� (

• ��)� �� ���������# *����������� ���%���%�� ��� ��� "�&������� ���+�����&

�%��� �+��"�,����� �����%� ���� %�"���"� ��"���#- ���� ������ ������ ���

����# ��"�..# ���/010# 2��� 3.�

• ��)� �� ���������# *����������� ���+�����& �%��� ���%���%�� ��� ���� &

��� ��&!45 �����%�#- ���� ����� �� ����# 6������# '7# 8���9# 4���

3..�

'�� ������ ��"��� �� ������� : ���� ���� ���"���� (

• ��)�# ���������# �� �������� ���# *'���������� ��� � ��� ��&!45 ����

;$;< ��"�� �����%�#- ���� ������ ������ ������# ��"�.# ���=:/0=:>.#

����� 3.:�

• ��)�# ���������# �� �������� ���# *2���� ����������� ��� � ��� ;$;< ��"��

�����%� �%�"���� ��&!45#- ���� ����� �� ����# 9�����%# �9# 8���9#

4��� 3.�

��

Page 5: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������

��� ������ ����� � � ���� � ��� ���� ����� ���

• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� ������ !�� ���������

"������ "��#���$ �����%��& ���� ������ ������ ������� ���'�� ���

()�*+()(,� -�� ./'(�

• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� ���"!��"��� !��

��#0123 ����� "��#���$ �����%��& ���� � ����� �$���$� 3�������

4��� ./'��

��� ������ ����� � � ���� ( ��� ���� ����� ���

• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� ������ !�� ��#015

"��# �� !�#����6 ������#���#!������ ���$��� �$��"��& ���� ������ ���

���� ������� ������ ���77� ���� ./'(�

• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� 22�5 ������ !�� !�#����6

������#���#!������ ��#015 ���$ �$��"��& ���� � ����� 8������ 9��

4��� ./'(�

����� ���������� ��� �������� � ��� ����������� ��"� �������

���%� �� �����$ ����� � �� ���������� ��� ���� ����� �� ������ "$ �"�

�� � � �1� ����� � 9�� �� � !������ ��� �����

• ����� ���� ����� ��� ����� ������� -��"� ����� ������� !�� ��������

�������� ����� �����%� �"��$��� ��#0123�& ���� ������ ������ ���':�

���))7+):.� 3��� ./'*�

• ����� ���� ����� ��� ����� ������� -��"� �6#�0 !�� 2;2- ��#015 �$�#

�"��& ���� ������ ������ ���':� ���'(/7+'('.� 3��� ./'*�

Page 6: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������

• ����� ������ � ��� ������ ����� ����� ���������� � �� �� ��� !"#

$ !% ����������� &� � %'%$ �(�� )�)���)�* ���� ������� ���� �(�+,�

���+-+./+-+0� 1�(� -.+2�

��

Page 7: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����� �� ����

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����� ���������� � �������������� ������� � � � � � � � � �

��� ���������� ���������� ���� �������� ��� � � � � � � � � � � � � � !

����� ���������� ��� ���������� ���� "������ ��# � � � � � � !

����� ���������� ��� ���������� ���� #�������� ��# � � � � � $

��! �#�% ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &

���

Page 8: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����� �� ����

��� ��������� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ������������� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� �! ��" ���� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ��������� ����� �� ��� �� ������� ��� ������� ������ � ��

#�� $������%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

#�# ����� &��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

#�#�� ����� '� � �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

#�#�# �%��� '� � �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

#�#�( '��%����! � �� )���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

#�#�� �+���� ��$ �� ��� %, � � � � � � � � � � � � � � � � � � #-

#�( �%�.� ����%���� �� �/%��. ���%����� � � � � � � � � � � � � � #-

#�(�� �)�01 �� �)�)�1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

#�(�# $� ��"� & �%�� ����� �%�.� � � � � � � � � � � � � � � � #�

#�(�( �/%��. ���%���� ��� �2� & ���� ����" ���� � � � � � � � #�

#�� '����� ������ ���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

#���� '����� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

#���# ����%��� �� ��� � �2� & ���%� � � � � � � � � � � � � � � � #�

#���( ������� � '�3� 4���% ���� �%��� � � � � � � � � � � � � � (-

#���� ��� � '�3� 4���% ���� 5 '46 � � � � � � � � � � � � � � � � (�

#�� ����� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ((

#���� ���!��4���� �� ��7 $� %� �� �%�.� ����%����8 '�3�

4���% ����8 �� ��+��%� ��%��.��� � � � � � � � � � � � � � (�

#���# &������4���� �� ��7 $� %� �� �� 9���� �� �� ��8

4���� �8 �� $���%� ��$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-

#���( '4'� � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

.���

Page 9: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����� �� ����

��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ��������� ����� �� ��� �� ����� ���� ����� ������� � � �

��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��������� �� ����� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� ����� �� �!� "��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � #

��� $%����� ������ ��� &"� &����� "���� � � � � � � � � � � � � � � �

����� ��� �����' ��� &����� "���� (�� &")*� � � � � � � � � � � � �

����� ��� �����' ��� &����� "���� (�� &")"&� � � � � � � � � � � �

��� ����� ��� ����� ��������� �����' $%���� ����� � � � � � � � � � � � �

����� ������� �( �!� $%����� ��������� ������� (�� &")*� � � � +

����� ,���(�������� �( $%���� ����� ���-��� (�� &")*� � � � � � �#

����� ������� �( �!� $%����� ��������� ������� (�� &")"&� � � ��

����� .��%��������� $%����� ��/�� .��������� � � � � � � � � � � � �+

���� �-�%����� ��/�� .��������� ��!��� � � � � � � � � � � � � � ��

�� ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� �� ���0������� �( �!� .������!� ��� ,��!��� �( OBJub (�� &")

"&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� �� ���%����� �( ��)&"� ��� $&"� (�� 1�� ��������� � � � � �

�� �� ���(������� �( �-�%����� ��/�� .��������� ��!��� � � � � �2

��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

� ������ ��������� ����� �� ��������� �������� ����������

��!��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

�'

Page 10: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����� �� ����

����� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� ��������� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ������������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ������ �������� � !���� �"��#���� ����� � � � � � � � � ��

����� $�%�� &��� �� ��� '&( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ������ �������� � !���� �"��#���� ����� � � � � ��

����� !���� ���� �) ��� �& ����� � � � � � � � � � � � � � � � � �*

��� !���� �& ����� �� +�� '��,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����-���� �) ��� !���� �& ���� ���.-���� '����� �� � ��

����� !���� ��%�� '�-���� )�� ��� '��,�� � � � � � � � � � � � ���

��/ !���� �& 0���� )�� �� ,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/

��� �������� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� +�������� �) ��� '&( $�%�� &��� � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ���1�����-� �) '������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ��������� �) ��� (����� � 2��,������ �& �-����� � � � ���

����� ��������� �) !���� � �������� �& �-����� )�� '��,

�� � �� ,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/

����/ �3�-� �) 4�3����� ��� ����� 5���-�� � � � � � � � � � � � � � ���

����� �3�-� �) U � NR �� ��� 2��%��6 '&( � � � � � � � � � � � ���

��* ���-����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ������ ���� �� � ���� �� ������ ��������� ��������� � ��

� �� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

/�� ����� �-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

/�� �7���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

/���� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

8

Page 11: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����� �� ����

����� ������ �� ��� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ������� �� �� ��� ���� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ������ ������� �� ��� � � �� !�� "�� �� � ���� � � � � � � � � ��#

����� ������ ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� � � �� !�� "�� �� � ���� ��� ��$�� %���� �� ������� ���

��& '��� ��� �� ��� ��$�� %���� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � ��&

��&�� % '�!���� � (������ � �������� �� )�(�* % ����� � � � ��&

��&�� %� %������ �� � � � "�� �� )%�* % ����� � � � � � � � � ��+

��&�� ��� �, �- ��� ' ��� �� �������� .�� %� � � � � � � � � � �&�

��� ' ���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&/

����� ����������� �. ��� ��� ���� %��� ���� � � � � � � � � � � � �&0

����� �' ���.������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� %1� ���.������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��/ ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/

� ������� � �� � ��� ������ �� ����� ���� � � � � � � � � � � � ��+

/�� '�����- �. ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+

/�� ������ 2��3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/#

/���� 4������ ��� 5�� �� .�� 1�������� ��� ���� �6�� ���- '-�7

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�

/���� 4������ ��� 5�� �� .�� 8����������� ��� ���� �� ���� � �� ��7

� � ���$��3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�

/���� ������ 4������ ��� 5�� �� .�� �6�� ��7�� �, %�95� ��7

�- '-������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�

������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/&

,

Page 12: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����� �� ����

����������

� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ����� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Page 13: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� ����

��� ����� � �� �� ���������� �� ���� ���� �� ���� fX(P)� � � � � � � � ��

��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ��� ���� ε1 � ε2 ��

���� ������ ���� ε1 = ε2 = 10−4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ��� ���� ε1 � ε2 ��

���� ������ ���� ε1 = ε2 = 10−4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ��� ��� ���� ����� �

��� ������ �� ��� � � ������ ���� ��� ���!"#� ε �� ���� ����

�� ����� ��� �� $ �� ��� ��������� ������� ����� ε = 10−4� L

�� ��� �%���� ������� ������ ����� L = 50� � � � � � � � � � � � � �&'

��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ��������� �� ��� � � �����

��( ���� ���� )�!"#�� ε �� ���� ���� �� ����� ��� �� $

�� ��� ###"� ����� ε = 10−4� L �� ��� �%���� ������� ������

����� L = 50� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

'�� ��������� '�� ��� ������*��� �� {Pk,i, ∀k, i} ���� � ��+����� ,"�ε1 �� ���� ���� ��� � ������ ��� �� $ �� ��� ���������

���� ε1 = 10−4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

'�� ��������� '�� ��� ������*��� �� {Pk,i, ∀k, i} ���� � �-� ε2 �� ���� ���� ��� � ������ ��� �� $ �� ��� ��������� ���� ε2 = 10−4� ���

%���

Page 14: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� ����

��� ������ ��� ���� � ������ �� ���� � ��� �� �������� �� ���

�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���

Page 15: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� �����

��� ����� ��� � ������ ���� ���������� ���� ��������� �����

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� �� � ������ ���� !"#���� ��� $�#�� NR = 2% N = 1% ���

σt = 2� �� �������% ��� �� � ������ ���� ������ ����������

&���' � ���'�� ������� ������� ��� ()�!���� ���� �� �������

�������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�

��* �� � ������ ���� !"#����% �"#�+����% ��� �"#�+ �����

NR = 2% N = 1% ��� σt = 2� �� �������% ��� �� � ���

��� ���� ������ ���������� &���' � ���'�� ������� ������� ���

()�!���� ���� �� ������� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � *,

��- �� � ������ ���� ��� ��� $�#� ��� ����� ������ ���� σt� NR =

2% N = 1% ��� Eb/N0 = 14 ��� �� �������% ��� �� � ������

���� ������ ���������� &���' � ���'�� ������� ������� ��� ()�!�

��� ���� �� ������� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � *.

��� �� � ������ ���� ��� ��� $�#� � ����&� �&���� �������

N = 2% NR = 2, 4, 6% ��� σt = 2� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � */

��0 �� � ������ ���� ��� � ����&� �&���� ����� ���������

NR = 2% N = 1, 2, 4% ��� σt = 2� �� �������% ��� �� �

������ ���� ������ ���������� &���' ()�!���� ���� �% -% ��� .

������� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

1�

Page 16: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� �����

��� ���� � �� � ���� �� ��� ��� �� �������� ��� �� ��� ���� ��

NR = 2! N = 2! σt = 2! ��� Eb/N0 = 14 ��� �� ����������! ���

���� � ����� ���� ������ ������������ "���# $��%��� ���� �"�

�������� �������� ��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

��' (�(� �� ���� � �� �� ���� ���� ��� ��� %(����� N = {1, 2}!NR = 2! ��� Eb/N0 = 14 ��� �� ����������! ��� (�(�� � �����

���� ������ ������������ "���# $��%��� ���� �"� �������� ��������

��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &)

)�* � ���� ����� �� � $�$% ���� � ���� ���� ����� �� ��� ������������ &�

)�� %+,����-� "������ -��"� ./$�� ���������0 -���"� �"�+�� � ����� ���

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

)�) %+,����-� "������ -��"� ./$�� ���������0 -���"� �"�+�� � �"���

����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&

)�& %+,����-� "������ -��"� � ��� ���� �����-�� �� ��1����� -��"��

� Nfb� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2

)�3 4������ ��� � {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} $�$% ���� � ����� ��

5�� ��������# "���# ��1����� ������6����� ��������� � � � � � � � � � � ��

)�2 ��� � {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} $�$% ���� � ����� ���� 5�� ����

�����# �� ��1����� ������6����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � �'

)�� 4������ ��� � � {2, 2, 2, 2} $�$% ���� � ���� ���� 5�� ��� �"+�

������� ��������# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '7

)�' ����� ��� � � {2, 2, 2, 2} $�$% ���� � ���� ���� 5�� ��� �"+���

����� ��������# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '*

8-�

Page 17: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� �����

��� ������ �� ���� �� �� {2, 2, 2, 2} ���� ��� ����� ����

������ ����� ! �� ��"�#���� #������� ����� ���� ��$���

���"�� �� ��"�% &��� �#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '(

)�* !���� ���� ��� ����+ �� !,����+ �������� ��������� ���

���%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''

)�( +-�� +� �� +� ���� "���� ��� �������� ��������� ������.

��� ����. �� σ2e,gi

= σ2e,hi

= σ2e , ∀i� �����/ ����+� �����/ !,�

���+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ***

)�� �"0���- �������� -�� -���� �� ������� ���"� �� +�������� ��

��� !,����+. σ2e,gi

= σ2e,hi

= 0.1, ∀i� �����/ SNRref1{0, 6, 12, 18}��. �� NR12� �����/ NR1{2, 4, 6, 8}. �� SNRref16 ��� � � � � � **�

)�) +� �� ��������� !,����+ ������ ���� ��"��� �� ������"���

��� �����. ��� ����. �� σ2e,gi

= σ2e,hi

= σ2e , ∀i� � � � � � � � � � � **2

)�2 +� �� ������ +� �� ��������� !,����+ ������ ���� �#���

��3��"�#���� ��� �����. ��� ����. �� σ2e,gi

= σ2e,hi

= 0.1, ∀i������/ ������� ��������� �����/ 4���������� ��������� � � � � � **5

)�6 +� �� !,����+ ������ ���� �#����3��"�#���� ��� �����

��� �� +���7,. ��� ����. �� {σ2e,gi, σ2

e,hi} = {0.5, 0} ��{0, 0.5}, ∀i�

�����/ SNRr = SNRd� �����/ SNRr = 12 ��� � � � � � � � � � � � � **�

)�5 +� �� �������� ��������� ������ ���� �#����3��"�#���� ���

�����. ��� ����. (SNR)ref = 12 ��. �� σ2e,gi

= σ2e,hi

= 0.1, ∀i������/ ����+� �����/ !,����+� � � � � � � � � � � � � � � � � � *(8

)�' +� �� ��������� !,����+ ������ ���� �#����3��"�#���� ���

����� �� 9��3��9�� ��� #��� "����� :�7�;. (SNR)ref = 10

��. �� σ2e,gi

= σ2e,hi

= 0.1, ∀i� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *((

<-��

Page 18: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� �����

��� ����� �� �� �� �� M ���� ���������� ���� ������� ��� ������

��� �� ���� ����� ���� �� M ≥ 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ��� � ����� �� ��� !" ���� ��� �� �������� #$% ������� �������

�� ��� &'( ���)����� ������ ������� #$% ������� ���

*� ��� '+% ����� �� σ2e = 0.03� ������ �� ������ #$% �������

��� *� ��� �', � � � �� SNRref = 32 �� � � � � � � � � � � � � � �-.

��/ 0������ &'( � ��� ���� �� ���� ����� �� � �� ������ #$%

������ �������� ������ &'( ���)����� ������ &'( ��

������ �� *� ��� ���� ��� SNR2 = 32 �1 SNR3 = SNR4 = 16 ��

������ &'( �� ������ �� *� ��� ���� ��� SNRref = 32 �� � � � ��2

��- ��� � ����� ����� ��� �� ��� !" �� �34 ���� ����� ������

������� #$% ������ �������� ��� &'( ���)����� ������

�� ������ #$% ������ �������� ������ &'( ���)����� � � ���

��� '�� ��� &'( �� ������ �� � ������� $# #$% ������ ��������

'��#$(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/

��5 &����� ��� &'( �� ������ �� � ������� $# #$% ������ ���

������ '��#$(1 σ2e = 0.07� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-

��� !�% �� �� ������ $# #$% �� 0$% ������� �������� '��#$(1

σ2e = 0.03� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Page 19: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� ��������� �

���� ��� �������� ������� � ������

��� �� ������ � ���

�� ������������������

������ �������� ����� �������

� !" �� ��� ����!#$��� "����

�% �������� %��&���

�'�( ����� ' � ��$���� (���

�"� ��"���� ���

�� ����������

�! ���� !���

��)� ������������ �$�$���� )���� �$����

�� ��������������������

�*� � ����� *��$��� ��������

�� ����� ���+,

�!* � ����� !�� *��������

�"- )������ "#$��&���

)� )�����������������

)�" )�������������. "#$��&���

)�/ )����� ��$��� /��������

)����/, )��� /���������

,,

Page 20: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� ��������� �

��� ����� ��� ������ ���

����� ����� ��� ������ ��� ������

������ ����� ��� ������ ��� ������ �������

��� ��������� �������� ���

��� ������ ��� �

�� ������� ������

��� ������� �� ����� ����!

��� ���� ����! ����

��� ��"����� ��� �

��� ��� ������ �����"���

#$� #�� ����$�� �������� ���

#$%� #�� ��� $���%���� �����

#� #�� ��� �����������

&�� &��" ����! ����

'����( '��� ����� ��� (��� ����

�)�)�) '������ ��� '�� ������ ��� ���� �

'%' '� ��%����� '� �"���

'��� '� �� ����� ������ �����"���

'��� '� �� ��� ������ �����"���

**� *����+�*�+�������

,� ,���� ������-� ���

,' ,������� '� �"���

,���� ,��� ��� � ��� ��� � �� ����

$'$. $�� ����'��� $�� ����.� ��

$'%. $�� ����'��� %�����.� ��

!!

Page 21: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� ��������� �

������ ������� ������� � �

���� ������ ������� � �

�� ������ ����

��� ������� ����� �������

��� ������� ����� � ��������

��� �� ���� � �

���� ���� ��

��� ������ ���� ��

!��� ! ������� � ���"�������� �����#����

!���� ! ������� � ���"�������� �����#� �����

!$� !#����� $�% ���������

$�� $��� ��#����� ���������

$�$� $�&������ ���$�% �����

$�� $������ ��� ��

'�� '�����" �( � ���

'$�) '��� � " $�������(� )"��

�� ����� � ���"

*� ���" *��(� ���

$* ���" $�% *����

�*� ��� � *��(� ���

������ ������� � � �������� %��� � ���"������ ������+����

������� ������� � � ���"�������� �����#� �����

�,� �������� ,� ( � ���������

�,�� ���������,� ( ��#�������� �����

��� ������������� �����

���

Page 22: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���� �� ��������� �

��� ����������� �� ����������

�� ���� �����

��� ���� �������� ������

����

Page 23: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

��������

AT ��������� � ���� A

A† �������� ��������� � ���� A

A∗ ����� ��������� � ���� A

A−1 ������� � � ������ ���� A

0X �������� ����� ������ � ������ �

1X ������� ����� ������ � ������ �

����(•) � �������� ����

����(•) � �������� ����

�������(•) � ����� �������� ����

�������(•) � ����� �������� ����

EX{·} ���������� � ��������� !��� ������� �� ����� �������� X

det(·) "���� ����������[ · ]+ max{0, x}, x ∈ R

x� ��� ������ ����� � x

⊗ ��� #�������� �������

CN×M ��� ����� � ��� N ×M ������� !��� ����� �������

| · | �������� ����� � � ����� �����

‖ · ‖2 $�������� ���

‖ · ‖F %�������� ���

tr(·) ����� � � ����

���

Page 24: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

��������

vec(·) ����������� �� ���� ������� ��� ������ � ��� �� ��� ������

CN (μ, σ2) � ������ ����� ���� ������ ���� �� μ � ����� σ2

��

Page 25: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������������

����� ��� ����� ���� ���� � ������� �� ���� ��� ������� ��������� � ��

����������� ������ ����� ������ ��� ������ ����� ! "�������� � �����

������ ��� ���������� ������ ������ �� ��!#! �����! $���� ����������� ��������

��� ��������� ����� �� �������� ������������� ������� ���� ��� �������� ������� �

������ ����� � ��������� ���� ���� � ����� ����������! �� ������� � ���

��������� � ��� ���� ���� ��� � ��� ����������� ���� ������ �� ��#!

%��� ������� ����� ��� ������� �� ������ ��������� ��! &��' &�����

��! "���� (������ ��� ��! �������� (��������� ��� ��� �������� ��������� ��!

&��� )��'� � ��� ���� ��� �*�� �� ���������� �� ��� ��� �������� ��������

������� ��� ����������!

������ ��� ������������ ���������� +", ������ ��� ���������� ��� �����-

������ ���� ���� �������� ��� �����������! $ ���� ������� ���� ����� ��� ���

������� &�� ����� ./0/� � ����� ������� ��������� ��� � �������� � �����-

������ �������� ����������!

��������� ������ �� ��� 1������ �������� ��� 2���������� �������� ,�����

,����� 31�2�,4� ��� +��������� "������ ,������� ��� 5����� %�������

2������� ������� 3#%%#4� ��� ��� ,���� ���������� ,����� 3,�,4 �� ���������

�����������!

���

Page 26: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

���������

�� �� �����

����

Page 27: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� �

���� ����

��� ������������� ��� � ��� ������ � ����� ���� ������� ����������� �

������� �������� ���� ���������� ��� ���� ���� ��� ���� ������ ����� ���

��� ��������� �� �������� ���������� ������� ��� ��� ���������� �����������

� � !� "�� ������������������������������ #$%$&' ������� �(� )�� ��� �� �����

������ ����������� ��� � ��������� ���*���� ������� ��������+��� #&,-$'

�.� /� � ������������ ����������� ���� ���*����� ���� �*���0���� #1��,-2'

��3� ��� ���� �� ���� �� ��� 4�� ������� �����*��� �� ������� ��� ������������

���������� 5���� �� ���� ����� � ����� �������� �� ����� ����� �����*��� �� ����

������

���� ����� �� �����0� � �������� %� 1������ ���� �� ����6� ������ ��� ����

��� �� ���������� ������� 1��,-2 � &,-$� � ���� � ����� ���������

��� �+��������� ������������ ���*����� ������� �������� ��� #1��,-$7' �

��������� ���*����� ������� �������� ��� #&,-$7'� %� 1������ ���� �� �����

��� �+������ ��������� ���������� ��� �������� ���� ������4� ��� ���� �������

���� � ��������� �������� %� 1����� �� � �� ����� �� ��� ����� �� $%$&

���� ���������� � ����� ��� ������ ��������� ������0���� ���������

%� 1����� ��!� �� ����� � ����� ������ �� ����� ����+ ���� �������� ���� ���

������� ������ ���� �� ������ ��������� ��� ������������ � � �� ���� ������ ��

������0� �� 1����� ��"� � ��� ������ �����0���� �� ����� � �� 1����� ��(�

Page 28: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��� �������� ���� �� � �� ���� ����������

�������

������ �� ���� � ���� � ����� �������� ���� ����� ��� � ������� ��

����� ��� ��� ���������� ����� �� � ������� ����� !"� !#$ ���� ���� ����

����% ����� �� ��� ��&�� ������ ����� � ��� � ��� '��� ()*+!, -����% �-

����� !.� !(� !/$ �� 0� 1��������� 2������ ��� 2��&��� 301224 5����6���

���������������� 356���4 !"� !#� !,$+ ���7���� � ���� ����� -�� ��

�������� �- 8��������% �� ���� �� ����� ���������� �� �� ������� �� ������ %���� ���

���-������ �� -��9����%� �������� -���� ������� *)$� *($+ :������� ���% �;�� -���

� ����� ���� ��� ��������������� ����� ����� 32�2<4 �� � ���� �� ������% �� ����

���� -��9����% �; �� + �������� ���% 2�2< �������� �� ������� -��9����% �; ��

������ ����� ������9�� ���� ���� ����� � �� ��� ���������� */� 0)$� ��� � �����

� �������� �������� ����������� �� � ����% � ��� ��������� ������� % ���

���-�������+ � ��� ����� ���� � �� �=����� ������� �� ��� �-����������� �����

��� � ������7������� �� ���� �������>� � �� ���������� ����������� �� ���

�7���� -�� ��� ������ ���� �� ���� �������� �� ������� ����� ���������

���� 3?�<4 �� � ������ ���������� ��� ���� 3�?<4� ����� ��&�%��� � ����������

�������������� ���������% !!� !*� !0$+ 6����-���� ��� ��� � ���� �����% -��� ��

��� � �� ��� �- ������7������� �� � ������� % ��� �� ��� ��� ������

���� ������ ����� �����%��� ��� �%�� �- ������� ���������%+ '� � ����� ����

������� ���� �� � ��� ��� ������� �� ���� �� � ������� % ��� �� �

���@� ������ �� ������� " +

*

Page 29: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��� ��������� ��������� ��� ������� �����

���� �������� ����� � ��� ��� ������� � ����� � ������ ��������� �����

���� � ���� � �� � ������� �� � �� ��� ���� ����� �� �� ������� ����� ����

��� �����!�� � �� �"����� ���� � ������ ��� ������� � ����� �����#

$%� &� '� %()� *�� ����� � � ������ ������� �������� ��� �����������������

�+,�� ����� ����������� �-,�� ��� ���������������� �.,�� -������ � -,

��� ., ����� � +, ����� ���� ��� ��������� � ����� ���� ���� �� ��� ������

��� ���� ������� � ���� ���� � � $%� %()� �� ��� ������� ���� ������� �-���

����� �� �� ��� ����� � �������� ����� �������� ��/,� $%0� %%� %&� %') ���

������� �������� +, ����� ��� � ������� � ������ � ������ ������� ������ ����

������� ������� ����� ���� �� ��� ���� �� ���� �� ���������� ��� �

����� ��������� ��� ���������� ��� ������ ���

1�� ������� -�� ����� �� �� ��� ����� ��� ��� ��� �� ����� ���� ��� �� 2��

����� ������� � ��� ����� �/, 3���� ���� ����!� ��� ������� �������� �

��� ���4� ��� ��� +/4 � ��� �����# ����� ������� ����� ���� �� �����

�����5- � ���� ������� � $%6) ��� $%7)� �� ��������� *�� �/, �� �� ���!��

��� ������� ����� ����� ���� �8�9� ����� ����5- �� ��� ������ � $%:� %;)�

�� �������� ���� ��������� � ��� ������� ���� ���������� ������� ��� ��

�3���� ����� �� � ����������� ����� ��� ��� �� ��� �������� * ������ ���

���������� ��������� ��� �� � ���� ��� �� �� � 3��������������� �/, �� �

������ �- ���� � � ��� ��� ����� �������� �*.� �����!��� �� ���

�� ����� ����� �� ��������� ����� ���� �� ����� �+���5-� �� ��� ������

� $&() ��� $&0)� �� ��������� ,� ���������� ������� ����� ������� � ����� �/,

��� ������� ����� �� �� ����� �� <,.8 ��� ����� ������� � ��� ���

%

Page 30: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

������ ������� �� � �� �� �� �� ����� �� ����� �� ���� ������� ���� �� ��

� �� ���� �� �� �������� � !� �� ������ �� �� ��� ����� �� �������

���� ���� ����� � ������ ������ ������ "#$!�%� &�'(� ��� &� )����*�'

��� ������� � ���� ����+��� �� ������ ������� �������� ,# �����������

�-�� --�� $� ���� ������ .��/'.��� ,#'��0 �� �������� �� �� ��.�� .�� ��

� ! ��� ��'����+��� ��)����'����� �������� �� 1���� ��������� �

��)����'�����2 ������� �-3� -��� 42������� �� �������� � ������2 (�

�� ,#'��0 �� 2�� ������ ���� � 5� .��� �� ��� ���.� +������ ��� ��

���������� � �� ����� )����*���� "��'60% ��� .� ������� �� � �����'���

�����/ ����/ ���� � �����'������ ���� ������� 7�2�� � 5� ����� � ��'

������� ����� )����*���� �������� � �� ���� ��� ��� �����*� �� ���

�������� ����� ��8��� ��)���� ���� $� �������� �� ����� ������ �������

������� �����'������ ����� ��� ����� �� ����2��� �� ���/ )������ ��� ��

+����� � � 5� � ���� ������ �� �� ��������������� &��� ���2��� �� � ������

� ��������� �������2� ����� �� � ������� �����'������ �� ���� ����/ ����

.�� ����� ��� ������� )����*���� ���2�� �� #����� 3�

����� ��������� ��� ���������� ��� �������� ���

&� �(� ����� ������ � ��� �� .��� � �� ��������� ���� ����� #,$ ��

�2����.� �� �� ����� ��� �� ���������� $� ��������� ������ ������� #,$ �� ���'

���� ������� �� � ������ �������� ���� ���9� ��.��/ )�����*���� ����

� :�� &� ��8��� �������� �� ������ ��� � ��� ������� #,$� ������

����������� ���� ��� ����������� ����� $� �� ���� ���� �� ���������� � ��

#,$ ���� �� ������ � ���� �� /��� ������.���� ���� �� ;�������� �����

��/� ���� ��� �����.� �� ������ ������ �������� ���� � <�� $� �� �����

Page 31: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

����� ��� � ����� � ������� �� � � � �� ������� ��� ��� �� � �� ����� ���������

��� �� �� � ����� �� ����� ��� ��� ��������� ��� �� �� ����� ��� �� ������ ����� ����

��� ��!���� ����� �� ������ �"# ��� ��� �� �� ��!� ���$��� ��� �� ����� ��� �������

#�� �%��$��� ��� ������� �� ��&� �!��� ����� ��� �$� ��� �"# '���� �� �� ��% � ���

��� ���� !�� () �� � ���� *����� ������� ����� �� ��� ������ � �� � � ����� ���*

��� � �+,�� ��� �$� ��� � � ��� -. ����� $����� �� ������ ��� ��!���$�� ��� �

���� $��*������� � ����*����� ������ ����� �� ��� ���� �� ��� � ����� ������ ��

����� $����� �� ���� % ��� �� ��� � ���� *����� ������� ��� ���� �� � �+/� ��� ����

�� ����� ����� ������� 0���!��� ��� ����� ����� ��� ���� �$$� ����� �� 1�� ��� ��

��������� ����� ��� �$� � ��� �� � ������ ���� $�������� �� � $��*������� �� ��� ��

�� �%���� �� �� ������ �"# ��� ��� �� ���� ���� ���� *����� ��������� ������� �

���������*������ !� �������� � ���� �������� �� �� ��� � ���� ���� �� �� ��� ������*

�� $������ � ���� � ����� 2� ���� ���� ��� $������ �� ��� �"# �$� � ��� ��

��� �*#3-4 ���� *����� ������� � �� ��*5�� ��� ���� ��������� � �+&�� �����

��� ��6��� !� � ��� � � � ��� �� �� ��� ��% ��� ����*� �� -. � ��� ��������

0���!��� ��� � ���� ���� �������� ��� ��� ���� ������ $���������� ��$���� �� ���

��������� 4")� �� �� � � ���$��% ���� ���� ����� �� �� ��� ����*� �� -.�� ���

���� ������ �� �$� � ��� �� �� ��� �������� �� � �+&� � � ��� ���� �� ��� ����������

� ������ �"# '���� ��� �� �� �� � ������ ��% � ��� ��� ������� 4") ��� �*#3-4

��� 7#3-4 ����� � ���� �� 4��*5� �� ��*5�� ��� ��� ���� �!��� ����� � ���

� �������� ���� � � ��� !���� �� �� �!��� ���� � �� '�� ������� !�� ������� �� ��

������� ��� ������ ��� �� �� �"# '����� ��� ���� ��� �� ����� ��� �� 8�.9: '����� ���

�*#3-4;7#3-4 ����� ���� ���� ��������� ������� � �� ���� $�� 4# ������ �

���$��� ��

+

Page 32: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��� ���� ��� �� ���

�� ��� ������ �� ��� �� ���� �� ����� ����� ��� � ����� �� ��� ����������

��� ��������� ���������� �������� � ��� ���� � � ����� � ����� � ���� ��

�� � ����� ������ ���� ������ � ���������� ������ ��� ���� ��� ��� �� !�

�� ��� ��������� ���� �� � ���� ��� �������� � ����� ���� ������� "������

������ ������� ���� ��� ������� ��� �#�� ��� � ������ ���� ��������� ����

����� ��� ����� �������� �������� ����� ��� $����� �������#�� ��%� ��!� �� �

��� ������� ������� ���� ������� ������ ������� ������ ������� ������ ��

��� &�&' �������� � �� � ��� ��� �� ��(�� �� � ����� ��� ���� )��������

&�&' ����� ������� ��*� �+!� ����� ������� �������� ��� �(����� �� ��� �� ���

��� ��� �������� ����� ���� �� ���� ���, ��� ������ � ������� �� �#�����

��� ����,�� � ��� ��������������� ��� ����� �� ������� �� ������� ������ �

������ �� &�&' ����� ������� � ��� ����� � ����� ��� �� ����� ���� ��

� ����� ��� ���� �- �� � ���.� ���� �������� � ������ �- ��� ���/���

� ������� 0$� ��1� �2!� �� �#������ ������� ��������� � ����� � 0$� �� ���

��� � ��� ����� ���� ��� ����� �� ����� �� ��� ��������� ��� ��� � ��� �����

�� ����� ���� �� ���� ���/�� �� ��#�/��� � ��� ����� ������ ��� ��

��� ���/��� � ��� &$3 � �*4� *5! ��� �*6� * !� ����� ������ �� �*%!� � �������

�������� �� ����� ����� ���� ���/��� � &�&' �� ����� ������� ��� �����

�� �� � ����� ����� � �7� ��� ��� ���� �� � � ����� ��� ��� �� ��#�/��

��� ��� &$3 ���/�� ������ �� ��� �� ����� )�� �#����� � ��� ������� � �*%!

� ������� &�&' �� ����� ������� ��� ����� ��� �� ��������� � �(���/���

�� ����� ��� ���������� � �**! ��� �*+!� ����� ������ &�� �� ������ ��� �����

� &�&' �� ����� ������� ��� ������ � ������ � 0$� �� ��� � ��� ����� ���

������� � �*1� �4!�

*

Page 33: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

�������� ��� � ���� ���� ������ � ���� �� ���� ������� �� ����� �

��� ��������� � ����� ������ �������� ���� !��" ������� #$%& $'& $$& $(& )*+

������ ������ ���� ������� �� �������� ���� ��,� #$*& $-& $.& $)+/ 0�� � ��,�

�� ����� � ������ ������ ���� ������ ��� �������� ������� !�� ��� ������� #(*&

%'%+& ��� ���� ���� ������� �������� � ������ �������� ���� ������� �� ��

�������� � ��,� ����� ���� ���� ������� �� ������ �� ��������� ��� ���

��� ��� ���� ����� � �� ��1���� ��� ����/ 2����& ��� �����3���� �

04��,� ����� ���� ���� ������� ��� �� ���� ������� �� ��� �������� � ��/

5�� ���� ��1��� � � ���� 04��,� ������� ����� � ���� ��,� �������

���� �� ��� ��� ��� ��� ��� � ��� �0� ����� �� ��� ���� �����& ��� � �� ��� ������

� ��� ��� �������� �0� ���� �� � ��� �������� ���� ��,� ������� ��

��� ������ � ����� #('& (6+/ 5�����& ��� ������ ����� � ���� 04��,�

������� ��� � ��� ��1���� ��� ��� ����� � ���� � ���� ��,� �������

���� �� ����������� ��� ������� ����� ���� � �����/ 5��� �������� ��

� ����� ��� 7��� ���� ���� ������ � 04��,� ����� ���� �� ���� ������� ��

4����� 6/

��� ��������� �� � ������

4�����������& ���� ������� �� ������ �� ��� ����������� ���& ���� �� �

������ ���� ���� �� ������ � � ������ ��� ������ ���������� #6%+/ 5���

���� ����� �� � �� ��� ��� �8 ��� �& ���� ����� ���� ���� �� � ���� �����

� ��� �� ��� ���� �����/ 9� �����& ��� � ��� ������� ����� �� �� ������

�� ����� � �������� � �� ������� #(-& ()& ($& ((+& ����������� ����� �,9�"

���� �� ������� ��� � ���� ������� ������������� �� ������ � ����� �������

�� ��� ���� � �������/ 5�� ��� �������� �� ������ � ����������� ���� ��

(

Page 34: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��� ������ ����� ������� �� �� ������ � ��� ������� �� ���� � ��������� ������

��� � �� ������ ���� ������ � ��� � ����� ������� � ��������� �� ������ �

� ����������� ���������� � �� ������� ��� ������� � ������� �� �� ! � ���� �

�� "#$�� ��%�� � ����������� �� � ������ &�� ������� ��� �� ��� � ���

���� "#$ ��� � � ������� ��� ��� ���� ��������� � � ��&�� ������� ��� ���

�'������ ��� � �� � �� �� ��� �������� �� �� "#$ �(������ ��)�� � ��&�� ���

����� ������ &�� ����(� �� ��*���+� ��� ���������� �� �(��� �������* ���(

�,#$! � "#$ �(������ -�&�� ������� ��� �� ���+���� �� ��� ������ ������

����( �� � ��� ����� ���� "#$ �(���� &�� ����� � ��.�� ���� � � �� ����� � ���

�'���� �� ��������� � �� ������ � ��� ������� �� ��/� ����� ��� ������(���� �����

���� ����� �� � ����������� ��� ����� �(���� �( ����� � ������ � ���������

��������� � ������� ��� ��� ��� ����� "#$� ����� �� �������� �� � �(���� ���

�������(�������*� � �����' � ������ �������� �� �� "#$ �(����� &��� �����

� ��0� � ��1�� ����������(� �� ������ � ��� ������ ���* ���� ��� ������� ��

��2� ����� ��� 34$ ������ ���������( ��� � #" ���( �(���� � ����� ��� �� �

���� � �� &���� "#$� ���������� ,#$�� 5��� ���� �(� � �&������*��( 6�� �

������ � � ���� � �������( ���� � ��� +��������� � �������� &�� ������� �

���� ��� � ������ �� � "#$ �(�����

��� ������� ��� � &���� � "#$ �(����� ��� � ���� � ��� ��������� ��

7������ � ��� ��� ��� ����� �� �� ������ �(��������� ��� �� ��� ���� �� "#$

�(����� ������� ��� ���� ���� �� � �� ��� ��� � ������� �� ��� ���( ��'��� ��

� ( ���� � � ��� ��� ���� � �����(��� � ������� �� ����� �&� ������� � ������ �

�� �������� ��� � ������ �( ���������( ��� 8"#5 � 39�"#:� � ���� ���

�������� ���� ��� ��������� ��������� � ,#$ �(���� ���� � ����� �;)� �%� %)��

< ����� ���(� ����� ,#$ ���� � ��� �� �������� �� "#$ �(����� �� �� ��� � �

Page 35: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

���������� ������ � �� ��� ������ ����� ������ ��� �������� ������� �� ����������

���� �� ����� ��� ����� ������� ���� ������ ��� ���� ���� �� ��������

���� ������ ��� ������ ������!����� ���� ���� ������� ��������� ��� �"������ #$%&

����������� �� ������� ������������ ������������ ������ ��� ���� �� �������

����� ���� �� ������!� ��� ������ � ����� ������� ������� �������� �� ��� �

������� �� ��� ������ � #$'&� � ������� ���������� ������ ��� ������� �� ��"���!�

��� ��� ���� �� � ����� (� )�� ������ ������� ��������� � ������� ����������

�� ������� �������� ������� ����������� *������������ ��� +,-��. ���� �� ���-

����� ��� ������������ ����������� ����� ������� ��� ��� ���� ����������� �� ���

��������� ���� /��� ��������� � �� ��� ��� ����� ����������� ����� ��� +,-��.

���� �� ������� ������� ��������� ,+ �� ��� ������������ �� ,������ 0�

��� ���������� � ��� �����

/��� ������ �������� ��� ����� �� ������ ����������� ������� ��� ����������� ��-

��������� ���� ��� 1� ����������� �� ������� ������ �� ������� �������� ����-

�������� �������� /�� ���� ������������ �� ���� ������ ��� ����� �� ��� ����������

%� 2� ������� � ����� ���3����-����� �������� �� �4� ����� ��� +,-��.

���� ������� ������� ���� ��� ������-������� ������ ������� ����-�������

5� ������� �� ��� ������-������� ����������� /�� ������� ������ ��� �6��������

���� ��� �����-������ ������������ ��������� ���� ��� ����-���� ����� �� ���

�����-����� ������������ ������ ���� ��� ��������� ������������� �� ������� �������

2� ���� ������� ��������� �4� ������� ����� ������� ����� �� ��� ������� �4�

������ �� ���� � ���������� ��������� ������� ��������� ,+ �

'� 2� ������� � 7���� ����������� ����� ��� �� � �� +,-��. ���� 5� �����

������ ���� ����-������� ������ ������ �� ����������� ."�������� ��� ��������-

$

Page 36: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

���� ����� �� ��������� ������ �� � � ��� ������ ������� �� ��� ����� � �

���� ������ � ������ �� � ���� � � ����� �� ������� ��� � � ������� ����

��������� �� ���� �� ��� ��� � � ����� � � ���� ���� ��������� ������ ��

������ �� ������ � � ���� ��� � ���������� ������� ����� � � ���� �� ���

�������� �� ��� ��������� �� ���� � !������� �� ������ ������������� ����

������ ������ � ������ ���� ���� ��� ���� � ������� �� ��� ���� �� � �� � ������

����� �� ��������� �

"� #� � ��������� ��� ����� �� ������ ����� �� � ������ � ������� ���

��$ ���� ������� �� ����� �� � ������ ������� �� ����� �� � %! ������ � �

� � �� ����� �� � ����� ���� � � ��� ���� �� �� ��� �� �������� ���� ���

������� � ���� �� ������ ����� �� ���� �&�!'(% � � )!'(% ������� ���

���� ��� � �� ��� ����$ %* � �� ��+�� � ����� �� ���� �� ���� �� �� ���

���� ����� ���� , ��-&� � � � %���-&� !� ��� %���-&� �� ����� ���������

������� � �� ��� *! ���� ���.��� �� � � ������ ������ ������� �� ��� ���� ����

� ��������� � !� , ��-&�� �� � � � ����� ������ ������� �� ��� *! ����� ��

�������� � ��� *! ����� � �� � �������� ��� ����� � � �� ������ � ���

�� ���� �� �� ������ ���� ������� /&&&-0�

1� #� ����� ��� ����� �� ������ ����� �� � �������� ����������� '! ����

������ ��� ����� � ��������� �� ���� � �� �� ������ �� ��� ������ �� �� ������

���������� 2 /30 � ������� �� ��� �� (�4 �� ��+�� � ����� /50 � �������

�� ��� ���� (�4 ����� ��+�� � ����� !� ���� ������ �� ������� ��� �� ��

�� ������ � ���.��� �� � � ������ �6��������� ���.��� �� � �� ������� ���

�� ��� ���� �� ���� ��� #� � � ���� ��� ��� ������ �6��������� ����� �� ���

������ � ���� �� ��� ����� �� ���� �� ������ ���������� ������ � � ��$� ���

�� �� ����� #�� � ������ #� ����� ������ ��� �.��� � �������� �� ����� ���

37

Page 37: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��������� �������� � ���������� ������� ��� ��� �������� ������� ���������

��� ���� ����� �� ����� �� ��� �������� �������� ���������� ���������� ���

��� ����� ����� ������� ��� ��������������� ���������� ��������� ��� ���

����������� � ���������� ��������� �� ��� � ���������� ���� �������� �� ��� ��������

�������

��� ��������� � ��� �����

�� ��� ���������� �� ������ � ����� �������� �� ��� ��������� �� ���� �������

�� �� ��� !� �� �� ��� � ����� ���������� ������� ���"���������� �#$

����� ��� % $&' ��������� �������� (������� ����� %� �� ��� ������� ���

�#$ ����� �������� ��� � ������� ��� ����� �������� ������� ��������� �� ��� ���

��������� ������� $&)' ��� $& ������� ������* �"���������� +&$', �� ���� �� ��

��������� ������ ����� +-$, �������� ���� ���������� � ��������� � �� �����

��� ��� �������� %��������� ������� ��� � �� ��� ���"������������ ������ �������

����� ��� �������� ��������� �� ��� �� ���� ����� ��� ���� ���� �� ���� $&

�#$ ��� � ���� ��������� ��������� ���� .�����#$ ������ ��� ������������

����� #$ ����� �� ����������� ����� ������� ����������� ��������

�� �� ��� /� �� ������� ��� ���������� � ���������� ��� �� % $&' ����� -�

-0 ($ ����� ������*� ���� ��� ������������ ������ ��� ������������ ($ ������

��� ��� ������������ ������������ (������� ����� %� �� ��� ����� �� ��� �������

��� �������� ������� ������� �� ��� ����� ��� ��� ����� ��� 1������ � ������� ���

��� ������������ �� � ������� ��1����� �������� �� ����� �� ��� ���������� -%'�

2� ����� ��� ��������� � ���������� ������� �� ��� ������� �� ��� ���� ������ ��

��� ��� � ����� �������� �� ��� ������� ������� �� �� ������� ��� �� ���� �� ���

-%' ������ ��� ��� ����� ���� ��1��������� ������� $�� %�������� ��1�����

33

Page 38: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��������� � ����� � �������� � ����� �� ��� ��� � �������� ����� ����

�� � � ��� � ����� ��� ���������� �� ���� ��������� � ����� � ��������

� ����� �� ��� ��� � ����� � ��� �� �� ���� �� ��� ���� � � ����� ���

����� �� � ����� �� �� � !���� ������ � ������� � �� �� ���� ����

������� ���� �������� �� ������� ��� "����� � ����� � ��#� ���� ���� � �

����� �� � �� �� ��������� # ������ !���� ��#���������� �������� �

����� ��� � ����� �� �� � �������� � ����� #�� ������ �� ��� ���� �����

��� � � � ���� �� ���� � ������ �� ��� � ����� ����� ���� ������ ��#

� ��"�� �� ���� ������� ���� � � � ������ �� � �� ����� ���� �� ������

�� � � ������ $%& �� '$& ������ �� �� � ������� ����� �(�������� �

�������� �����

�� ) ��� *� # ������� � ������ �� ������ ���� ��� �������� �������� �

��#��+� � �� ����� �� �� ����� #��+� #�� ������� �� �� ����� ����� #��

����� )��� # ������� � ��� ��� ��� � ��� ��� #� � )�� � �� �� � �

�� �� �� � ����� ���� � �������� ��� � ��#� ������ ���� � � �� ��� #

������� � �#� ������ � ��, -./ � '���0) �� -1/ ����0)�� ��� ��� � ��� #

������� � �$� "��� ��!����� �� �%2 "��� ��!����� ��� � ����� ���� ��#�

����� �� � '$& �� � ��#��+� 3 ����� � �%2 "���� �� � � �� �� �

����� � �$� "��� ��!����� � ����� ��� ��� ���� �� ������ ����� 3�� ��� �

'���0)� �#����� �������� ��� � ����� � �������� �� � �$� "��� ��!�����

�� ������� �� �������� ���� � ������������� �� � "��� ���� ��� � ���� ����

�� � ����� � ����� � �$� ���� �� ��#� ����� �� �� �� � +��� ���� ������ �

)�� ���� � �� ���� �� � ����� ���� ����� ��#� ���� ���� ������� �����

���������� � ��#� ����� ���� ����� �� ���� ���� �� � �� � #���

'$& ������ ��� ��� ����0)�� � ����� � �������� �� � �$� "��� ��!�����

.1

Page 39: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ������

��� ������� � ��� ��� � �������� �� ��� �� ������������ ��������� ��� ����������

������� �� ��� ���� ��� ������� ������ ��� ������� ���������� ��� �������� ����

������ ������ ���������� ��������� ���� ����� ����� �� !" ����� ��������� ��

���� ����� �� � �����#���� $�% ����������� ���� � �� ��� ��� ��$� ������� �������

"� ������ &� �� ������� ������ �������� �� ����� ��� � ��������� ! ��'( ����

���������� '� ���� �������� ���� ������� ����������� ��� ��� ����������� ��������

�� ������� )*+ ��� ��� ,!( �� �-����� ����� ).+ ��� ������� ,!( �� �-�����

����� ��� ���� ��������� �� ������� ��� �/����� ���������� �� #� ��� �������� ��

�������� ��������0����� ���������� ���/������� 1�� #��� ������ �� ���� �� ���

�������� � ��������� ����������� ���������� �� ��� ����� ������ ������� ���

�-������������ �� ����������� ��������� �� ����������� ������������ ���������

�� ������ � ��������� ����� �������� �� ��� �������� �������� 2�������� �������

���� ���� ���� ���������� ��� ���������� �������� ,!( �� $�% �������������

"� ������� ��� ������� ������ �������� �� ����� ����������� ���������� �'%

������ �� ������ ���������� ���� ������ � � ����������� ������� ��������� ��

���� !2% ������ �� ���� ����� ������� ���������� �������

������� ������ 3 ���������� ��� ������������� �� ���� ������ �� �������� �����

�� ������ ��������� $�������� ������� ��� ������ �� ��� ������������� ������� ��

���������

*4

Page 40: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� �

����� ��� ��� � ��� ������

������� � �� ���� ��� ������

��� ����������

�� ������ �� �� �� ���� �� ���� ����� ���� �������� ������� �� ������ �� � ��

���� ���� �� ����� �� ��� ��� ��� �������� ����� �� ���� �������� ��� �� � �� ���

�������!� � � �"������ �� �� �� ������ ���� �� � #$� %� &� $�'� �� ��� �� ����

�� �� ������ ���� �� � �� �� � ��� ��� ��� ������ ���� �() #$*� $$� $%� $&' �����

������� � � ���� �) ��� �� � � � ������� �� ��� �� ���� � ����� �� �� �����

�������� ����� � �� �� � �������� � ����� ������� �� ������� ��� � ����

�� ���� �� ����� �� ������� ������ ��� �� �������� ����� ��� ������ ���� �� �

� ���)+, ������-� ���� ������� ����� ����� �) ��� ��� �� ��� ����� �����

�� ������� ��� )+�., � )+�+), � ���� � � �� ��!� /) ��������� �����

���������� ������� ��� ���� �� ��� �� ��������� ������� ��� �� ��!���

� ��� ����� ���� �� ������!� �� �� ��� ������ /�, ���������� �� ������

��0� �� �����- ��� ������! ���� �� ��� �() � ������� ����� �� ����� �� ���

�� �������� ���������� �� � ����� �� ��� � ����� �� ��� � ����� ������ ���� ��

����� ���������� ������� ��� ��� ������� �� ��� ����� � �() � ������ ����� ��

������ � ��� �� �������� ���������� �� ����� ��� ��� ����� � ����� ���� ���� �����

�������� ����� ����� �� ��� ���� ��������� 1� ������ ������ � ��������

�%

Page 41: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

��� ������ ���� ������� � � �� ��������� ���� ������� ������� ����� � �

���� ����� �� � ����� � ���� ������ �� �� ��� ����� ��������� ���� �������

������� ��� ��� �� ������� ���������� �������� �� ��� ������ � � �� �������

����� ���� ������ �� ���� ����� ������ ���� ������� �

��� ����� ��� �� ���� ������� �� ���� �!�� �� ����� " ������ #�#$ ��� ������

���� �� ����� ���� " ������ #�%$ ��� ������ �� ��� &�� ��������� ��� ��������

� � ��� �������� �� � ��'������ �� ���� � ��� �(� ����� ������!���� ��� ��������

��� ��������� �� ��� ������ �(� �������� � � ���� ������� ������� ��� ���

������ � ������ #�)$ � � �������� ������ ��� �������� � ������ #�*� ����

�� ����� � ��� ��� � ������ #�+�

FFTs

+CP

IFFTs-CPs +CPs(1)

fA

( )R

N

fA

(1)

th

RN( )

th

(1)

tg

RN( )

tg

-CP

0n /n

1n

RN

n

F

F

T

I

F

F

T

fWs

1t

RNt

1r

RN

r

/0 1y y

ytq

FFTs IFFTs-CPs +CPs

Slicer

B - I

y

������ #�,- ������ ���� ��� ������ ���. ��� ������� ��� ����������� ���� (��

��� ������ ���

/� �� ����� � ���.������ ������ ������ ��� � � ������ ���$ S$ NR �����$

Ri$ i = 1, . . . , NR$ � � � � ����� ���� ���$ D$ �� ��� � ���� #�,� /� ������

���� S � � D ��� �������� ��� � �� �� � �� �$ �����������$ � � ��� ����� ���

�������� ��� N � �� ��� ��� �"0 ���1��� �� �� ��� S�D$ S�Ri$ � � Ri�D ��� ��

,*

Page 42: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

��� ��������� ������� qt = [q0, q1, . . . , qLq−1]T g

(i)t = [g

(i)T0 ,g

(i)T1 , . . . ,g

(i)TLg−1]

T ��

h(i)t = [h

(i)0 ,h

(i)1 , . . . ,h

(i)Lh−1]

T ����������� ����� Lq Lg �� Lh ��� ��� ����������

��� ������� ���� g(i)l = [gi1l, · · · , giNl]

T ∈ CN×1 �� h

(i)l = [hi1l, · · · , hiNl] ∈ C

1×N

����� ginl �hinl� ��������� ��� l�� ��� �� ��� ��� ������ ��� n�� ���� �� Ri ��

S �D�� ��� �������� � ������� ��� �������

����� ����� ��� � ���������� �

� �� ��� !��� ����� ��� �� ��� ��� ���������� �� ������� �� ��� ����� ����

�� ��� ������� ���� "���!����� �� ��� �� ��� Nc ������� ��������

����� ��� ������ ������� sn n = 1, . . . , Nc ���� ��� ���� ���� � ���� ������#

���� ��� ������ σ2s = E[|sn|2] ��� ��������� � ������ s = [s1, . . . , sNc ]

T �

$ �����#���!% ��&� ���� �� ��� ���� Ng,s �Ng,s ≥ max{Lq, Lg}� ������� �� s

� ����� �� ��� ���� �� s �� ��� ��� ��� ���� � ��������� �� ��� �� ���

���� ��� �& ��������� ��� ���� ����� �� �� ��� ���� �� ��� ���������

���� �� � ��� ��� ����� ��� �� � ��� ������� ����� ������ �& �������� ��

��� ������� y0 ∈ CNc×1 �� �� ��� i�� ����� ri = [rTi1, . . . r

TiNc

]T ∈ CNNc×1 �rik

������ ��� ������� ������ �� ��� i�� ����� �� ��� k� ��� ��� ��

y0 = Qs+ n0 and ri = Gis+ ni, i = 1, . . . , NR, �'�(�

����������� ����� Q = ���{[qTt 01×Nc−Lq ]

T} ∈ CNc×Nc �� Gi = ��)���{g(i)

0 , . . . ,

g(i)Lg−1,0N×1, . . . ,0N×1} ∈ C

NNc×Nc ��� ��� � ��� ��� �� ����)#��� ��� �������

����������� �� n0 ∼ CN (0, σ2n0INc) �� ni = [nT

i1, . . .nTiNc

]T ∼ CN (0, σ2n1INNc) ���

��� ��� ������� �� ��� ������� ��� !��� ����� �� �������� �� �� ��� i��

����� ������������ *� ��� �� ���� ��� ��� ������� ��� ������� �� ���� ������

(+

Page 43: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ������ ��� � ������������

�� ��� ����� ����� ��� ����� ����� ��� ������ ������� ���� � �� �� ��� ���� ��

��� ����������� ����������� ��� i�� ���� � �� ����� �� ri ���� ��� �� ����� N � �����

���� ��� �� � ����� �� ������� ����� ������� ��� �� ����� (F⊗ IN)ri �� ��������

�� � ����!"������� ��"#� ��� �$ A(i)f = ��!���{Aik ∈ C

N×N , k = 1, ..., Nc}���� � F �� ��� ��� ��� �$ �� ��%� Nc� ��� �������� �� ����� �� � ����� ��

���! ���� ��� �� ����� N � ����� ���� �� ���� ������� ������ �� ����� ti =

[tTi1, . . . tTiNc

]T ∈ CNNc×1�

ti = Airi, i = 1, . . . , NR, �&�&�

��� � Ai = (F⊗ IN)†A(i)

f (F⊗ IN)�� ����� ������� � '( �� ������ Ng,r �Ng,r ≥ Lh� ��

�� �� ��� ����� �� �� �� ��� n�� ������� �� tik� k = 1, . . . , Nc� �� ��� ��������

������ �� � �������� ��� ��� n�� ������� �� ���� Ri� )��� '( ������� ��� ������

������ �� ��� ���������� �� ��� ����� ���� �� � ���������� ��� �� � ����� ��

y1 =

NR∑i=1

Hiti + n = Hs+ n, �&�*�

��� � Hi = ��!�� �{h(i)0 , . . . ,h

(i)Lh−1,01×N , . . . ,01×N} ∈ C

Nc×NNc � n ∼ CN (0, σ2n2INc)�

H =∑NR

i=1 HiAiGi ���������� ��� ������ � ���� � ���� ������� S �� D� ��

n =∑NR

i=1 HiAini + n �� ��� ������ ����� ������ �� ���� ��� ���� �� ������� �

��� ���� ���� ��� ������ � ���� ������� �� ��� ���� ��� � ���������� ���������������� �� �� ���������� � ���� �������� �� ��������� ���� ��� ��� ���� �������� ������ log2(Nc)Nc/2 ������� �������������� �� ! ��� ��� �������������� "��� ����#��������� �����

A(i)f ������ N2Nc ������� ��������������� ���� $� ��� ������ � ���� �������� ���� ����

�� �� ��$�� log2(Nc)NNc/2 + N2Nc ������� ��������������� %� ��� ���� ����� ��� �����&� ' �������������� �$ Ai ��� ri �� &(�(' ����� N2N2

c ������� ��������������� ���� � ����������� ������ ���������� ������������� ������ ��������� �$ ��� ����� �$ ������ Nc ������

��

Page 44: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

��� ���������� �� �� ����������� ����� ��� �� ��� ������ �� ����

y = [yT0 yT

1 ]T = Hs+ n, �����

����� H = [QT HT ]T ��� n = [nT0 nT ]T � �� �� ������ � ��� ���� ����� Q� Gi�

��� Hi ��� ��������������������� ��������� ���� ����� ��� ������� ������������

������� ���� ������

Q = F†QfF, Gi = (F⊗ IN)†G(i)

f F, Hi = F†H(i)f (F⊗ IN)

†, ���!�

����� Qf � G(i)f � ��� H

(i)f ��� ������������������� �������� ���� ��� k�� ������������

������� ����� �"��� � qk� gik ∈ CN×1� ��� hik ∈ C

1×N � ��� ��������� #���� qk� gik�

��� hik �� ������ ��� ���"����� ��� ���� � ��� k�� ���"����� ��� � ��� ��� ������

��������� $���� � ����� ���������� �� ��� ���� �� H ��� H ��

H = F†HfF ��� H =

⎡⎢⎣ F†QfF

F†HfF

⎤⎥⎦ = (I2 ⊗ F)†HfF, ���%�

����� Hf =∑NR

i=1 H(i)f A

(i)f G

(i)f ��� Hf = [QT

f HTf ]

T ��� ��� &' �� ����������� �

H ��� H� ��� ���������

����� ������� � ��� ���� ���

(� ��� ����������� ��� �� ����� �������� � ��� �������� ������� y� ������ ���

������ �������� �������� ��� ��� ������ y0� ��� ��� ������ �������� ��� ��� �������

y1� ��� �������� � ��� &' ����� ��� &&)�� &� ���� �� ��� ��� ���� &&)

����� ��� � ���� ������ � ������ *���"������� ��� &' ������ �� ����� ���

+������ � �� &' ���������� +���� �&'�&&&� Wf ��� ���������� ��� � ��� )'

,-

Page 45: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� �� ��� �� ���� �� ��� � � �� ������� �� ����� W ��� �� ��������� ��

W = F†Wf (I2 ⊗ F), �� ��

���� Wf = [W(1)f W

(2)f ] ��� {W(1)

f ,W(2)f } ∈ C

Nc×Nc ����� ��� �������� �����

��� �� �������� �������� �! W(1)f ��� W

(2)f ��������� �� ��" ���#������ !�� ��

������ �������� �� �� ����������� ������ �� ���� ��� ������ ���� �! ������������

�����������$

��� �� ��" �� ������ ������ �! �� �� ��� �!��� ���������� �� �� �� y =

Wy �� !����� !�� ���� � �$���� �$ �$���� �������� !������% ������ ��� ��� ��

��������� �$ � ������ �������� ������ B = ����{[b 01×(Nc−Nfb−1)]T} ∈ C

Nc×Nc ����

b = [b0, b1, . . . , bNfb] ��� bl �������� �� !������% ���#����� �� �� l� ��� ��� Nfb

�� �� ������ �! ���� �! �� !������% ����� ��&�� '��� ��� b0 �� ��� �� � �� ������

������ ()( ������������ �� �������� ������ B ������ �� �������������

B = F†BfF, �� *�

���� �� k� �������� ����$ �! Bf �� ����� �$ bf,k +� ����� !�� �,����-�� ������

�� ������ �� �������� !������% ������� �� �� ����� !��� .�/0 102 ��� ����� ��

������ �! �� �&� �� y = y − (B − INc)s '��� ��� ��� Nfb = 0 B ������� ��

�������$ ������ ��� �� ��" ����������� �� �� 3" ����!��� !�� ��� �� 3" ���

�� ��" �� ����� ������ ������� �� ������� �������� ������ ��� �� ������� ������

��� �� ��������� ��

e = y − s = Wy −Bs. �� 1�

�1

Page 46: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ������ �� �� �������

���� �� ���� ���� � ��� � ���� �� ����� ����� �� �� ��� �������� � ���

����� ��� � �� ���� ��� ������� � �������� ���� Ri� i = 1, . . . , NR� �������

��� ��� �� ����� ��� �������������� �������� ���� gink ��� hink� ∀n, k� ����

�� ������� ������� ����� �� �� �� � ��� �� ����������� ��������� ��

���� � ���� �� �� � � �� ����������� ��� �� �� �� � �� ����� ����

�� ����� ��� ��! �� �� "#� � ��� ���$� �� �� ����$ ��� ���� �� �� ���

����� %& ������� '�� ���� �� ���������� ��� �� �� �� ����� ���� � "#�

��! �������� �� �� � ������������ ���� ������� ������� ��� �� ���� ����

�� ���������� ���� ������� �� �� ���������� ��� ��� ���� ����� �� ���

�������� ��� �� �� ������ �� ����� ������ ��(����� hink = ginkhink� ∀i, n, k�

# ��! ����� ��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ���������� ��� �� ����

���� hink �gink�� ∀i, n, k� ��� ���� ���� gink = hink/hink �hink = hink/gink�� ∀i, n, k�

��� ��� � ���� ���� � ��� � � �� "#� ��! �������� �� )�� � ��� ��

"#� ��! ������� ���� � ���������� �� #����� *�+�

������� '� ���� � �� �� #����� *�,� ��� Ri ��� ���� � ��� ������� %&

����� ���� �� ��� ��� ����� "#�� ���� gink ��� hink� ∀n, k� ��� 2Nc �� � ���

���� ��� �� � � ���$ �� �� ����� ��� ��� � �������� � ��� ����� &�

���� � ���� � ��� � � -������ �� ����$ �������� ������� #�����

��� ������� � �������� ��� �� �� ���� ����� ./*� ,*0�

��� ������� ������ ��� ��������� ��������

�� ���� ������� � ��� �� ������� ��� 1��� � &��23� &���&3� ��� ��

�����-� 4& ���� �� ��������� � �1� � ��� ������� ��� �� ��5����

*6

Page 47: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

�������� ��� � ����� �������������

����� ���� �� �����

�� ���� � ����� ��� ��� �� ��� ���������� ������� ����� �� ������� �� ��� ��������

������� �� ��� ����� ���������� ����� E = E[ee†]� ���� ��� ��������� �� E� �����

���� !"�#$ ��� !"�%$� �� �&����

E =W(σ2sHH† + C

)W† − σ2

sWHB† − σ2sBH†W† + σ2

sBB†, !"�'($

����� ��� ���������� ����� �� ��� �)������ ����� �� D �� ����� &�

C � E[nn†] =

⎡⎢⎢⎣σ2n0INc 0NcNc

0NcNc σ2n1

( NR∑i=1

HiAiA†iH

†i

)+ σ2

n2INc

⎤⎥⎥⎦ , !"�''$

����� ��� &� ������� ���������� �� C = (I2 ⊗ F)†Cf (I2 ⊗ F) ����

Cf =

⎡⎢⎢⎣σ2n0INc 0NcNc

0NcNc σ2n1

( NR∑i=1

H(i)f A

(i)f A

(i)†f H

(i)†f

)+ σ2

n2INc

⎤⎥⎥⎦ . !"�'"$

*�������� !"�+$ ���� !"�'($ ��� ��)����������� tr{E} ���� ������� �� Wf ��� �������

��� ������ �� ����� �� �&���� ��� ��� �������

W = FBfH†f

(HfH

†f + Cf

)−1

(I2 ⊗ F) . !"�',$

"'

Page 48: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ���� ���� �� � ���� ��� ���� ��� ������ ������������� �� ��� ������ ��

������� ��

E = σ2sFBfΨ

−1f B†

fF†, � ����

��� Ψf �� � �������� ������ �� � �!

Ψf = σ2sH

†fC

−1f Hf + INc . � ��"�

# ���� ���� � ���� ���� E �� � $��$��� ������� ���� ��� ��� �������� �����

�� �����$��� ���$ �� k�� �������� ���� �� E ������� �� ��� ��� �� k��

���������� �!����� �� ���� ��� ��� ���������� �!����� �� �����$��� %��������

�! ��������� �� �������� ��� Hf �� � �&� ��� Cf �� � �� �� � $�� ���� ���� ��

�������� ����� �� Ψf �� �� � �!

Ψk =σ2s

∑NR

i=1(hikAikgik)2

σ2n1

∑NR

i=1 hikAikA†ikh

†ik + σ2

n2

+σ2s

σ2n0

q2k + 1, ∀k. � ��&�

%�� %'()�� � �� Bf = INc � ���$� $�� � �� �� � ��*� ��� � ���� �� ������

�� )� +��� W ��� �� ��� ������ E� ,� �� ���� ��� ��� �!����� �� �����$���

� ������ ���� � ����

MSEk,FD−LE =σ2s

Nc

tr{FΨ−1

f F†}(a)=σ2s

Nc

tr{Ψ−1

f

}=σ2s

Nc

Nc∑k=1

Ψ−1k , ∀k, � ��-�

��� �� (a) �� ����� ������! �� �� ���$ ������� ��� �� �����! ������! �� F

�� ���

Page 49: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ��� �� �������� � �� ������ �� ������ ��� ��� �� ��� k�� �����

�� ����� ��

MSEk,FD−DFE =σ2s

Nc

tr{BfΨ

−1f B†

f

}=σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

bf,kΨ−1k bf,k

∗, ∀k,

����� ������� �� ��� ������ ���������� bf,k !���� ���� �� "��� ���� �� "�� ���

����� ��� ����� ��� ��� �� ��������� �� ��� !�� �� ������� ��� bf,k �� ����

� ��� !� ����������� bn� ���#����� ��

MSEk,FD−DFE =σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

⎛⎝Nfb∑

n=0

bne−j 2π

Ncnk

⎞⎠Ψ−1

k

⎛⎝Nfb∑

m=0

b∗mej 2πNc

mk

⎞⎠

=σ2s

Nc

Nfb∑n=0

Nfb∑m=0

bn

(Nc−1∑k=0

Ψ−1k e−j 2π

Nc(n−m)k

)b∗m

=σ2s

Nc

bVb†, ∀k, $% &'(

����� V �� )������ ���* ����� (i, j)�� ����� �� ����� �� Vi,j =∑Nc−1

k=0 Ψ−1k

e−j 2πNc

(i−j)k +���� ��� ��� "��� ��������� � ��� !����� �� ��� �� & �� ���#��

�#����� !�#�� ��� ����� ��� ���������� �� ������� ��

mins.t.bΦ=1

bVb†, $% &,(

����� Φ = [1, 0Nfb−1]T ����� ��� ������ ������ #�������� ������ ���

���#���� �� $% &,( �� �� ������� � -&./0

b = (Φ†V−1Φ)−1Φ†V−1. $% %.(

�#�����#���� ��� ����� b �� $% %.( ���� $% &'(� �� ����� ��� ������������� �*�

%1

Page 50: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

�������� ��� � ������� ��� ������������ �� ���������� ������� �� � ���

��������� �� � ���������� ���� ��� ������� � ������������� ���������� ����

��� ���������� !� "�� � ������� ��#���$� �������� �� ������ � �%��$������

������ �& &�� ��� !& &�� �� ��"��� ���� "����� '� � �������� ���

����� ���� �� Nc ��� Nfb ��� � ��"���� � �� ������� � �������� ����

�� � ���� �������� ������� �� � ����� ��$������� ����� ()*� )+,

MSEk,FD−DFE = σ2s det(Ψf )

−1/Nc = σ2s

Nc∏k=1

Ψ−1/Nc

k , ∀k. -.�./0

'� � ���������� ��� �& &�� ��� ����� ����������� �� ��� -.�./0 �� �� �������

����� ��� � �� �� �& &�� �� "��� Nfb ��� Nc� 1� ����� ���� ������$�

���������� � �� ����� ����$�� � �� ����������� �$�� ��� �����$��� �����

$����� �� Nfb ��� Nc�

����� ������� ��� ��� ����� �� ����

��� � ��������� � �����$��� ������ ������ ����������� �� �������� ����� '�' ��

�� ������� ��� ������ �� � ����������� ����� ����� ��� ��� ���������� �����$��

�������� !�2��� ��� ������ � � �3���$� ����� � � ��������� �� �������

��� ��"���� � �%��$���� ������ ����� ���� ��� �������� Heq = C−1/2H� �

������ � ����������� ���� ����� ���� -�'450 � � ���� �� � � �� ������� ��

SINRk,MF =σ2s

Nc

tr{HeqH

†eq

}=σ2s

Nc

tr {Ψf − INc} =σ2s

Nc

Nc∑k=1

(Ψk − 1) , ∀k. -.�..0

.6

Page 51: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ������� � ���� ��� ��� ���� �������

����� ��� ���� ��� � ������ �� ������� ��������� �� ��� ��� � ��� ������

� ����� � ��� ��� ��������� � �� � ��� ������ ���� �� ��� ������ ���� �

��� ��� !� �"��� ������ ��� � ���� ���� � ��� �#$%&' �����"������� � ��� ��

!(')*&� !('()&� �� !('((& ��� ��������� ��������� �������� �� �� ������ �� � � ��

���� ���� �������� �

fX(Ψk) =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

∑Nc

k=1 Ψ−1k , + = ���,�

−∑Nc

k=1 logΨk, + = ������

−∑Nc

k=1(Ψk − 1), + = ��

, !('(-&

.��� � ������ .� ������� ��� ��/ ���� � ��� ��� �� !('()& �� ����� �� ���

�����"���� ������ ����' ��� ��� � ��� ������������ � ��� ��/ ����� ���� � �

�� �0��� �� ��� ����� � ��������' 1� ���� �� � �� ��������� �������� �� !('(-& �

��������� ��� ���� ���/ ������� � Ψk' 2��� ������ ����� ��� ���3�� �� �����

� �� � ��� ������ ���� � �� ��������� �� ������ ��������'

��� ����� ����� ���� �� ��������

#� ���� �������� .� ����� ��� ������� � ��� ����� � �� � ������ Aik� i =

1, . . . , NR� k = 1, . . . , Nc� �� ��� ����� � ���� �� ��.� ���� ���� � ��� ���

������� �������� ��������� �� ��� ������� �������' 2������ � //�/ �� �� �

��.� ����� ��� �� ������' 4��� ��.� ����� ���� ���� � �������� � �� � ��.�

����� ���� �� ����� ����� �� �� � ��.� ����� ��� � � �� ��������� � .���'

��������� ��� ��������� �� �������� ������� �� �������� �� ������/ ������5'

6�.���� �� ���� �� ���� .� ���� �� ��� ����� �� � ��.� ����� ��� �� ���/������

(7

Page 52: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

�������� �� ���� ��� ����������� �� ����� ����� ���������� �� ������ ����� ��

������� ��

����� ����� ���� �����

��� �������� ����� �� ��� i�� ���� �� ����� �� ti = AiGis+Aini �� ��� ���������

����� �� ��� ����� �� PR =∑NR

i=1 tr{tit†i}� PR �� �� ��������� ��

PR =

NR∑i=1

tr{Ai

(σ2sGiG

†i + σ2

n1INNc

)A†

i

}

=

NR∑i=1

tr{A

(i)f

(σ2sG

(i)f G

(i)†

f + σ2n1INNc

)A

(i)†

f

}

=

NR∑i=1

Nc∑k=1

tr{Aik

(σ2sgikg

†ik + σ2

n1IN

)A†

ik

}. ������

��� �� ��� ������ �� !���� ��� ����� ��

Aoptik = arg

Aik,min∑Nc

k=1 Pk≤PR,max

fX (Ψk) , ����"�

����� PR,max �� ��� ��#���� ���� ����� ������� �� Pk �� ��� ����� �� ��� ��

��� k�� ��� ������ �����

Pk =

NR∑i=1

tr{Aik

(σ2sgikg

†ik + σ2

n1IN

)A†

ik

}. ����$�

%� ��� ��#� �� ����� �� ���� ���� ��� ����� Pk� ��� ���� ���� �� ��� ������ ��

����� �� �� �� ������� �� ��� �����

�$

Page 53: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� �������� � � ����� ��� �������

����� ��� ������� � ���� �� ��������� ��������� fX(Ψk)� �� ��������� ��� ���� �

��� �������� �� Ψk� ������� �� �� ����� ����� �� � � ��� � ������ Ψk ��� �����

���� ���� ����� Pk� k = 1, · · · , Nc� ������ ���������� ��� ����� ���� ���� ���

���� ����� �� ��� ��� �� � ���������� �� ������� Ψk Ψk = Ψk +σ2s

σ2n0

q2k + 1�

�����

Ψk =σ2s

∑NR

i=1(hikAikgik)2

σ2n1

∑NR

i=1 hikAikA†ikh

†ik + σ2

n2

. � � !"

#�� ���� � �������� Ψk ���� ������ �� Aik � �$��� ���� �� � �������� Ψk� %�������

����� �� �������� ���� � � &" ���� Ψk� �� ��� ��

Ψk =Pkσ

2s(∑NR

i=1 hikAikgik)2

Pkσ2n1

∑NR

i=1 tr{A†ikh

†ikhikAik}+

∑NR

i=1 tr{Aik(σ2sgikg

†ik + σ2

n1IN)A

†ik}σ2

n2

.

� � '"

%�� ��� ���������� �� � ���������� �� �������� ak = [aT1k, ..., a

TNRk]

T ���� aik =

vec(Aik) � �� ������� � � '"

Ψk =Pka

†kUkak

a†k(Pkσ2

n1Zk + σ2

n2Wk)ak

=Pka

†kUkak

a†kΔkak

, � � ("

����� Uk = u†kuk� uk = [u1k, ...,uNRk]� uik = (vec((gikhik)

T ))T � Zk = blkdiag{(IN ⊗h†ikhik), i = 1, · · · , NR}� Wk = blkdiag{(σ2

sg∗ikg

Tik + σ2

n1IN)⊗ IN , i = 1, · · · , NR}� �

Δk = Pkσ2n1Zk + σ2

n2Wk� )���� �� �� ��� �������� tr{AB} = vec

(AT

)Tvec(B)�

tr {ABC} = vec(AT

)T(I⊗B)vec(C)� � tr {ABC} = vec

(CT

)T (BT ⊗ I

)vec(A)

*((+ �� �� ����� � � '" ���� � � ("�

����� Uk � )������ � � ���� � Δk � ������� ������ )������ � � �����

!

Page 54: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

������ �� � ��� ��� ��� �� ������� ������ ���� ������� �� � �� ! �����

��

[Ψk]max = Pkλmax(Δ−†/2k UkΔ

−1/2k )

(a)= Pktr{Δ−†/2

k UkΔ−1/2k }

(b)= Pktr{Δ−1

k u†kuk} (c)

= Pk

NR∑i=1

tr{Δ−1ik u

†ikuik}, ���"��

��� λmax(X) ����� �� ������� ���� � �# ������ X� ��$ (a) #� ��� #���

�� #� � ���� Δ−†/2k UkΔ

−1/2k �� � ���%&�� ������� ��$ (b) �$ ���� �� ���#� $��$���

�# �� ��� �$������ ��� ��$ (c) ��� �� ! � % ������ ���� ��� �# Δk ��� ��

�'������ �# uk� (� ������� �� � �� ���"�� �� � ���� ��� ak = ckΔ−1k u†

k ���

����� �� �

aik = ckΔ−1ik u

†ik, ���"��

��� ck �� � ����� ������� #� ��� ���� ������� �� $��� ��������� ����)��

* �!��� ���� !��� [Ψk]max �� ���"�� ��� aik �� ���"�� ������ �� ��� Δ−1ik u

†ik�

+� ���� �� ��� ��� ������ ���� �� ���� ��� �# aik ��� �� �!���� � ��� ��! �$��&

���� #�� [Ψk]max #�� ��!����� �$����������� � ������� �� #� ���� $��$�������

�� ���$ �#� ���� ����

����������� � � u†ik �� �� ��������� � ����� Δ−1

ik ��� ���������� � ��

���������� 1/(Pkσ2n1||hik||2 + σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1))� �����

Δ−1ik u

†ik =

u†ik

Pkσ2n1||hik||2 + σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1). ���"��

���� � , �� �#� �� -$$����&-�

�.

Page 55: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

���� ���� �� ������ �� ������

[Ψk]max =

NR∑i=1

Pk||hikgik||2Pkσ2

n1||hik||2 + σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1)

�����

�� aik ��� �� �������� ��

aik =ckvec(h

Tikg

Tik)

Pkσ2n1||hik||2 + σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1). �����

���� ��������������� �� aik� �� ������ ��� ��� ���������� �� ��� �! �"� ������

Aik =ck||hik|| ||gik||

Pkσ2n1||hik||2 + σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1)

h†ikg

†ik

||hik||||gik|| . ����#

$�������% ����# �� ����&� ��� ����� ������� ������ ck ��� �� ��'� ��� ���� ( ��

ck =√Pk

[NR∑i=1

||hikgik||2(σ2s ||gik||2 + σ2

n1)

[σ2n1||hik||2Pk + (σ2

s ||gik||2 + σ2n1)σ2

n2]2

]− 12

. ����&

)���������% (� � ��*������ �'������� fX(Ψ) ���� ��� ��������% �'������� �� Ψk� k =

1, . . . , Nc� �� �� ��� ���� ���'��'�� ��� ��� ������ Aik �� �� ( ��� ��� �� ck ��

�+���� �( ��� ������' �� ��*������ �'������ ��� ��� � ����� ����� Pk� �'����������

��� ������ ���'��'�� �� Aik �� ����# ��� �� ���������� �� �� ���� ,�� ���� �����

ck||hik|| ||gik||/(Pkσ2n1||hik||2 + σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1)) �� � �������� ��� �� �� ���� �

�� ��� �������� �� ����� � ����� �� ��� k�� ���-'���( ����� ,�� ������ �����g†ik

||gik||

�� h†ik

||hik|| ���� '��� ���� �� ��������� � �����'� ����� ��������% �./$ � ���

��� ��� S�Ri ������ � gik� �� � �����'� ����� ������������ �./, � ��� ��� ���

Ri�D ������ � hik� ���������� (� 0-� ����# ����� � ���� �� �( Ri� i = 1, . . . , NR� ���

����'�� ��� ������ �"� ������ ���� �� ��� $1)� ����� ��� ��� ��'������ �( ��

�2

Page 56: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

������������� �������� ��� �� 2Nc ���� � ����� ck ��� Pk� k = 1, . . . , Nc� �� �

ck ��� Pk ������ �� �� ��� �� ��� ������� � �� ������ ��� ���� � �� ������

� �� ����� ���� ��� ��� �� � � �� ������� �� �� �� ������

����� ������ � ����� ����� ��� �������

�� ��� �� ����� � �� ��� �� ��� �� ����� ������ ��� Pk �� ���� �� �����

�� � ����� �� ������ �� � ��� �� �� �������� � ������������ �� ��������

�������� ������� �� �������� �������� ������ � � ���� �!��� �����

���� ��� "#$�% � ���� ��� ����� ���� �� �� Pk = PR,max/Nc� � ������ �������

���� �� � ������� �� ��������& #$� � ���� ���� ��� ������� �� � ����� �

Aik = c′kh†ikg

†ik

||hik|| ||gik|| , "��'(%

����� c′k =√PR,max/Nc(

∑NR

i=1(σ2s ||gik||2 + σ2

n1))−1/2� )���� �� �������� � �����

��� �������� � �� #$��)��*+ ��� #$��),��*+� ����� ����� #$��),��*+ ���

�� ������� ������&� �� �� ����� ���� ��� � ���� ���� �� ���� �������

������� �� �� �� ������������� �������� )�� � ������&���� � �� ���� � �

�� ����� ����� ��� ���� �� ��� �� ����� �� ���� ������� ������ ����� ��

����& ������� ���� �� �� �������

*�� #$��)��*+ ��� #$��),��*+ ���� � �� ������ � �������� ������� �

����� ����� ���� ��� �� �� ����� ���� ��� � ����� �� ���� Nc ���� � ����� c′k�

k = 1, . . . , Nc�

'-

Page 57: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ����� �� �� ������� �����

��������� �� ����� � ��������� �� �� ��� � ������� Ψk � � �� ��������� �

Ψk =

NR∑i=1

Pkαik

Pkβik + γik+

σ2s

σ2n0

q2k + 1, ������

���� αik = ||hikgik||2� βik = σ2n1||hik||2� �� γik = σ2

n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1)� ����� Ψk

�� ��� ��� �������� �� Pk� �� ����!�� �� ��"����#� �������� �� ������� �� �

�������� �� P = [P1, . . . , PNc ]� fX(P)� �� �� ��������� $� ����� � ����� ���� ����

#����� �� �#�� �

P = arg min∑Nck=1 Pk=PR,max, Pk≥0

fX(P), ����%�

���� �� #� ��������� �� � �� � � �� ����� � ����� ���� ���� ����� �� �����

������ ��� PR,max ��� �&� ��� �

'� !��� #���� �� ���#���� �� �� ���������� ��"����#� ���������� $� ��� ����

�� #� � ��� ��� �� !��� �� ������ ����# ��#�� �� �� ���������� fX(P) �� $ ���

��(� ���� �� !��� �� ������ ����# ��#�� �� Ψk �� �#�� �

∂Ψk

∂Pk

=

NR∑i=1

αikγik(βikPk + γik)2

> 0,∂2Ψk

∂P 2k

=

NR∑i=1

−2αikβikγik(βikPk + γik)3

< 0, ���)*�

��� ���� � � Ψk �� � ����� ��� ���� #� �������� �� Pk� '� �����#� ���� $ ���

��( � � ∂2fX(P)/∂P 2k > 0 ��� �� ���������� ��"����#� ���������� ����� �� �����

���� ���� ������� �� ����%� �� ���#�� ������+ ���� ��������

$� , � �� � L �� �� ����� ���� ���� ������� �� �#�� �

L = fX(P) + μ(Nc∑k=1

Pk − PR,max)−Nc∑k=1

νkPk, ���)(�

�(

Page 58: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� μ ��� νk ��� ��� ����� �� ��� ���� ���������� ���� ��� ���� ����� ����

������� ��� ��� ������������� ���������� ��� ��� ��������� ������� ���������� ��

��� ������ ����� � ������� �� ��� ������ ��� �������� ��������� � ��� �� ��������

���� ��� �� ���� ��� ����������� ����� ��� �������� ��� ��������� ��� ������

���� ��� � ! "�

∂fX(P)

∂Pk

+ μ− νk = 0,

Nc∑k=1

Pk − PR,max = 0,

Pk ≥ 0, νk ≥ 0, νkPk = 0. #$�%$&

��� ��� ����� ���������� ��� ��� ����� ������������ ��� ��� ������������ ��� ���

���� �������� � ��'���� ����������� ���������� �� ��� ��� � ���� �� νk > 0� ����

Pk = 0 ��� �� Pk > 0� ���� νk = 0� (������� ��� )��� ���������� νk = ∂fX(P)∂Pk

+ μ�

��� ��� ��� ����� ���������� ��� ��

∂fX(P)

∂Pk

+ μ > 0 ⇒ Pk = 0,

Pk > 0 ⇒ ∂fX(P)

∂Pk

+ μ = 0. #$�%*&

+������ �� ��� ��������� �� fX(P)� ∂fX(P)∂Pk

�� ���������� � ���������� ����� ��� �

���� �� �� �� μ� ��������� #$�%*& ��� �� ����)�� �� �������� [∂fX(P)∂Pk

]Pk=0+μ� ,� ����

�� �� �� ������ ���� !� �� ��� Pk = 0- ���������� �� )�� Pk �� ��� ���.�� ��������

�� ����� �� ∂fX(P)∂Pk

+ μ = 0� ����� ��� �� ������� � �������� �� ���� ��� /�����0�

�������

1� � ������ ��� )���� ��� ������� P �� �������2�� �� ��� � $�$� ����� ���

��.����� )��� ��� ������ ����������� �� ��� ��3������ �������� ��� ���� �� ��� � $� �

*$

Page 59: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ��� �� � ��� ����� ���������� �� ��������� �������� fX(P)�

��������∂fX(P)∂Pk

∂2fX(P)∂P 2

k

��� −Ψ−2k

∂Ψk∂Pk

2Ψ−3k [∂Ψk

∂Pk]2 −Ψ−2

k∂2Ψk

∂P 2k

����� −Ψ−1k

∂Ψk∂Pk

Ψ−2k [∂Ψk

∂Pk]2 −Ψ−1

k∂2Ψk

∂P 2k

�� −∂Ψk∂Pk

−∂2Ψk

∂P 2k

�� ���� ���� ��� ��������� � ��� ������� �� ��� ��������� �������� ����� �� ������

��� � ���������� �� ��� ��������� �������� ����� ��� ����� �� P�

��� �������� �����

!� ��� ������" �� �������� ��� ����������� �� ��� ����� �� �# ����� � ��� ��$

������� � ���������� ��� ������" �� � ��� %��������& ��� � ���� '�&��� �()*+�

���������� ��� ��,�� ��� ���� ��� *-. � Eb/N0" ����� Eb ��� N0 ������ ���

���� ��� �����& ��� ��� ��� ��� �����$ ���� ����� ������� ��� ��& �� ��� ������&���

��������� $���� ��� � ����� " �� ��������&� �� � ��� �%��� ��� � �������� �� ���

����& ��� ��� �� �������� �� ���� ��� � �� ���� �� ���" ����" σ2n0

= σ2n1

= σ2n2�

����������" �� � ��� ���� ���� ���� ����' ������� Nc = 64 &���� � S ��� D

��� ������� �� � ����/����� ���� ��� ���� � �������/�� �� ����� �� dS−D = 2 ����

���� ������ ��� ����& ��� ������� �� � �������� ���� ����� ��� � ��� ����/����� ����

���������� S ��� D �� � �� ����� �� � ���� ���� S ��� D� ��� �������� �� �����

������� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����& ��� �������� �� 1/4� �� � ��� � ���� ��

������ �� 0 ���� � ��������� �� ����� �� dref = 1� ��'��� ���� ������� ��� ������ " ���

������� ������ ��� ������� � q =√Eb/(N0(dS−D)4) q" gi =

√Eb/(N0(dS−Ri

)4) gi"

��� hi =√Eb/(N0(dRi−D)4) hi" ����� s ∈ {q, gi, hi} � ��� �������/�� ������� ���$

��� ���� ���� ��������" ��� dS−Ri��� dRi−D ��� ��� S−Ri ��� ��� Ri−D �� ����� "

��

Page 60: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� ����� ������� ��� ε1 ��� ε2 ��� �����

���������� ��� ε1 = ε2 = 10−4�� ��������� � ��� ������ μub� ��� � ��� ������ μlb�

�� μ ��� 0 ��� maxk{−∂fX(P)∂Pk

|Pk=0}� ���������� ��������� P

(1)k � ∀k� ��� ���

∑Nck=1 P

(1)k = PR,max�

� ��� μ = 12(μlb + μub).

��� k = 1 �� Nc

��������� �� ����� ���� m = 1������

�� Γ(m)k = ∂fX(P)(m)

∂P(m)k

+ μ�

�� Γ(m)k > 0� ��� P

(m+1)k = 0�

��������� P(m+1)k = P

(m)k −

(∂2fX(P)(m)

∂P(m)k

2

)−1

Γ(m)k .

m = m+ 1

����� |P (m)k − P

(m−1)k | < ε1

��� �

� � ∑Nc

k=1 P(m)k < PR,max� ��� μlb = μ� ��������� μub = μ

� � |∑Nck=1 P

(m)k − PR,max| < ε2� ���� P

(m)k � ∀k�

��� ��� ������ �������� ��������� ���� ���� �

����������� � � ��������� � ���� ������� ��� ������ �� ����� ���� ������

� ������ ��� ��������� �� ������ � �� � ��� �������� ��� ����������� ��� ����

� �� � �������� ���������� �� ������ ������� ������������ � � ����� ���

����� �� � � � ����� �� ����� � � !"#

p[n] =1

σt

Lx−1∑l=0

e−n/σtδ[n− l], $"�%%&

� ��� Lx ∈ {Lg, Lh, Lq} ��� σt �� � ������� � �� ��'������ � � ��� ������ �� � �

� ������ ��� ������������ �� ������ Lq� Lg� Lh� Ng,s� ��� Ng,r ��� � �(�� �� )�

��� �*�*�+� � � ������ �� �,� ���� �� ��� �� Nfb = 15�

- ���������� ��� �������� ���� �� ���� !�!!! ����������� � ���� �������

������ .� ������� � � ����������� �� � � �������� �,� �� ��� ��� � � �������

��������� �� ����/ & *����� ������������ $*������0& ��� ��� ����1 "& *����� ������

2%

Page 61: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2610−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/ N0 (dB)

BE

R

FD−LE (Direc−Tx)FD−DFE (Direc−Tx)FD−LE (MISO−sBF)FD−DFE (MISO−sBF)FD−LE (N−AF)FD−DFE (N−AF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)

Direc−TxMISO−sBF

N−AF

OPA−rBF

������ ��� �� �� ������ ���� ������ ��� ����� NR = 2� N = 1� ��� σt = 2���� �� !��� ��� ��� �� �� ������ ���� ������ ���� � ��� � ��� � ���"� ���� ��������� ��� #$��� � ���� ��� ���� �� ������� ��� �" � �����

� ��� ���� ���%�������" �"��!"� ������� � �� ��� ����� &#$��� �' ()*+, - ���

+' ���%���� ��"�.��� &����'� ����� ��� ��"�. ������ ��". ��"� ��� !���� �� ���

�����%�� ����" /����� ���������� �� �� ��� �� ��������� ��� #$��� � �� � � �

NNR ���� �� ������� �� ��� ����� �� ���/"� � ���� �� !��� �� ���� ��� !��!� ��

�� ��� �� �"" ��� � ��� �� !���� ��� ��� � � ����" . �� !���� /������

+0

Page 62: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� ������� ��� ����� ����� �� ����� � ��� ����

���� ���� ���� ��� �!���� �� ��� �

�� ���� ���� ��� � �� ���� ��� ����� ��� ������ �� �� ���������� ��� ����

��� ��� ���� ��� ��� !���� �� ������������ ��� � "���� N = 1� NR = 2#� $�

�����%�� �� �� �����&� '� � �(� ��� ������� �� �� �!�� �� � )� �%��*�

�!����%��� ��� �%�������� �� ���� �� ��� � �����%������ !���� � ����� �����%��

������ ��� '�+����� ��� �� �����%�� ������� �� ���� ����� , ���� ��

��� ����� �� ��� �� σt = 2� �� � ��������� �� %������ ��-!� ��� ��(

������� ���� ��� ���� ���� (� ���� � ��(� � �������)� �����%�� ����

�%���� �� ��� � �����%������ ��� '�+����� ) �!� �� �� �������� ���� ���! �

) �� ��� �� �� .� ��� ������ �!������%� ����� ��� �������� -!���&�����

�� )��� .����� �� ��-!� ��(���� �� �� ����� ��� �� %�� ��)!�� �� �� ����

�!��� �� �� ������ /�(�� ��� )��� '�+����� ��� ���� �� �����%�� ���

)�� ����� ��� ������ �� �%���� ���� ��� ��� � �����%������ ��� � �����

�����%�� ������ ��� %!����� ������� �� ���(��� �� �����( 0 � �� �� ����

�!���� �!����%��� �� �� ��������� �� ��� ���� �� ��� !�( �� ������ �� �������

�� ���� �� �� �����&� '� � �(� �� ������� �� ������� ��� ��� � 1 ��

+�� ���� ��� ����� �!0�� ���% � �%��� ���� �� ��(���� ���� �%���� �� ��

�����&� '� � �(��

�� ���� ��2� ��(������ �� ��� �� �� ������� ���� ��� ������� � �%�

��� �� ��% � ��% ����%��� �� �� ���� ���� , �)��( ���� �� ��� !�(� �� ��

������� ��� � �%� ��� ���� ����$� ��� ����$� �� �������� ���� �� ��(����

���� �� ��� �����(� �0 �� ) �� �!)����%�� ��� ���� ������ �!����%���

�� ���� �� ���� ���� �! �� �� �!)����%�� ��� ���� ������ ���� �� ����&�����

����� �� �� +�� �-!��� �� � ��( � ����� ���� �� �%���� $������ ��� �� ��

23

Page 63: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2610−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/ N0 (dB)

BE

R

FD−LE (EPA−sBF)FD−LE (OPA−sBF)FD−DFE (EPA−sBF)FD−DFE (OPA−sBF)FD−LE (EPA−TR−rBF)FD−LE (EPA−T−rBF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (EPA−TR−rBF)FD−DFE (EPA−T−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)

FD−DFErBF

MF FD−LErBF

FD−LEMISO−sBF

FD−DFEMISO−sBF

������ �� �� � �� ������ ���� �������� ���������� ��� ����� ����� NR =2� N = 1� ��� σt = 2� ��� �!"������� ��� �� � �� ������ ���� ���� � �����!������

����� � ����#� �����!�� ������� ��� $%������ ���� ��� �����!�� �������� ��� �#��

������

����� ��&� �#�������&� �� ��� '� ���� �� ��� ���� �� ����'� ( �&������ ��� ��� #��

�!"��������# �!"#�)��*� %� ��������� �� ���� ���� ��� ��+ ����#* ���� �, � ���

�� ��&�� ��� $%������ ��&� ��!�#�� �#�"�� �� ����� ��� ���� �!"#*��� ���� '���

� ��!�� � ���&� � �!"���'#� ��&�����* ����� -���&��� ����� �� � #���� �, ��"

'������ ��� �� ��&�� ��� $%������ ��� ��� ��� � $%������ ����� �.� ��&�#*

�!'�� ��� "���#����

%� ���� ��/� ��� �.� � �� σt �� ��� �� "�����!�� � �� ���� ,���� ��� ���� �

�����!������ ���� ��� ������� $%������ �� ��&��������� ��� ���0�� ������� ���

�� ����#�1�� $� �� ��&�� �� ��� ������������ �) �"� ��� ��� &�#�� �� σt� ��� �*���!

2

Page 64: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

0 2 4 6 8 10 1210−4

10−3

10−2

10−1

100

σt

BE

RFD−LE (Direc−Tx)FD−DFE (Direc−Tx)FD−LE (MISO−sBF)FD−DFE (MISO−sBF)FD−LE (N−AF)FD−DFE (N−AF)FD−LE (EPA−TR−rBF)FD−LE (EPA−T−rBF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (EPA−TR−rBF)FD−DFE (EPA−T−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)

rBF FD−DFE rBF FD−LE

MF

MISO−sBF

Direc−Tx

N−AF

������ �� �� � �� ������ ���� ��� ��� ���� ��� ����� � ���� ��!��� σt� NR = 2"N = 1" ��� Eb/N0 = 14 ��� ��� !�# ������" ��� �� � �� ������ ���� ����!� ������

#������ ����� � ������ �����#�� ������� ��� $%�&���� ���� ��� �����#�� ��������

��� ���� ������

���#����� ��� ��� ��#� �� �� ���� ���� '�� ������� ���� ���� ��� ������ ���� ���"

��!������� ��� !������ ���(���!� ����!������" ����" ��!������� σt" ����� �� � !��������)��

����� �� ��� )��� &*� ��� �*� ��� �� ��� ��������� ���� �+���!��� )� ��� ���

���� %� !�������" ��� �����#��!� �� ������ �����#� ���� $%�&���� �� ��#���

��������� �� ��� ����� �� σt� '��� !�� )� �����)���� �� ��� ��!� ���� $%�&���� !�����

�,�!������ !�# ������ ��� ��� ������� ���" �� � ������" ��� ��� !��������� �����#��

�� " ��� ��!����� �� �� (���� ���� -��!�" ��� $%�&����" ��� ����� ��#������

��� �����#��!� ��� � ��������� ���� �� ��� �)������ ��� ��!������� σt� �������#���"

./

Page 65: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/ N0 (dB)

BER

FD−LE (N−AF)FD−DFE (N−AF)MF (N−AF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)

6, 4, 2 relaysOPA−rBF

2, 4, 6 relaysN−AF

������ �� �� � �� ������ ���� ��� ��� ���� ��� ������� ������� �� �� �!��

N = 2" NR = 2, 4, 6" ��� σt = 2�

��� ���" ��� #��������$� ���� �$������ �! ��� ���� �%�� &� ���� σt ��$������ ��

$��������� ! ����� ���� ��� ����� ��� ���'� ��� ������ ���$� ��� ���� �%�� &�

�� ��� �������� ! �(�$��� �! ��� ��$������ ��� �� )�) ��� $�� ��*� �� ��������� ��

��� ��$������ ���+���$! ��������!� ,� ���� ���� ���� $��# �- ��� �������� �+�� �%���

��! �� �� � �� $ ��� ��� ��# ������� ������ ��� ��� ���� �%�� &� ��$����� �� ���

�-#���� �� � $��������� ! ������ ��$����� $��# �-��!�

./

Page 66: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

����� �������� � � ������ ����� �� �� ����� ��

������ � � ��� � � ������ ���

�� ���� ��� � ���� ������ ��� ����� �� ��� ������ �� ����� �� ��� ��� �� ��

�!� ��� "#$ ��� �� � � ��� ��� N = 2 ����� ������� � $ ��� �� �� ����% ���

"#$ ��� ������ ��� NR ��&���� ��� ��� &���������� �� ��������� ��% ���� �!

'� ��% �! !�� �� ��� ��� �&&����� ��� &���������� �� ��� �%����(�% )� ���������

*�� ��� ����� �����+ ��� � �,������� ����� ������ �� ����� �� �!� ���

))�� �� �% �������� � ��� � �� �&����� ��% ������ ��&�������� ��� �� �-&����%

���� ���� ���&��- �������� �������� � �� ������ � ��� . $� &���������� �������

%���������� ��� ������ ��� ������ �� ����� ���� . $� ������ �-&���� ��� ������ �%

%���� ��� �����%���% �� ��� �%%������� ����� �

�� ���� ��/ � ���� ����� ��� ����� �� ��� ������ �� ����� ������� �� ��� ���

&���������� �� �� �!� ��� "#$ ��� ��� � � ��� ��� NR = 2 ����� � $ �-&���

�% ������ ��� ��� ������ �� ����� ������� ������� ��&���� &���������� �� ����

��� ��% )��" �� ���� �%%������� &����� %���� ��� � �����%���%� $ ���&��� ��

��� ���� ��� ������ ���� �%%��� ���� ����� ������� � ���� ����0���� �� ��� �

��� ���� ������ ��� ��� ������ �� ����� � ����� ��� ����� ������ �� ������� �

�%������� �� ���� �� � � *�� �������� � �-&����% � �� ������% ������� ������ �

1���� &���� ��� �� ��� �������% ����� ���� � ��� &� ���� ��� %� �������% ������� �

�� ���� ��2 � �-����� ��� ��&��� �� ��&������ ��� �� ��� ����� �� ��� ���

�� � � ��� ��� NR = 2 N = 2 ��% Eb/N0 = 34 %�� 5� � ��� ���� ��� ���

��&����% ��� ��� �����- ���&������� � ��&������� 5� ��%�� ��� ��� � ��������

����� ��� ��� ��� ���,����� � 6�� ��� ���%�� �������� ��� �������� σ2e � ���

�-��&�� ��� ��� � ������ ��� ginl � ����� �� ginl = ginl+Δginl ���� ��� ������ ���

ginl ��% ��� ��� � �������� ����� Δginl ��� �������� ��%�&��%���� 5� ��� �%�� ��

47

Page 67: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/ N0 (dB)

BER

FD−LE (MISO−sBF)

FD−DFE (MISO−sBF)

FD−LE (OPA−rBF)

FD−DFE (OPA−rBF)

MF (OPA−rBF)

{2, 4, 8} × 1 MISO−sBF

N={4,2,1} ,OPA−rBF

������ �� �� � �� ������ ���� ��� ��� ������� ������� �� ����� ��������� NR =2� N = 1, 2, 4� �� σt = 2� ��� !��"������� ��� �� � �� ������ ���� ���!������������� ����� #$�%���� ���� �� &� �� ' �������� �������� ��� ���� ������

�(����� !���� ��� ��� ��"����!� ��$� ��� ���� $ ) ���� �����*� ��� ��$ �� ��� ���+� ��

��"����!� �� ��� ������ �� ��� !������ �� �� $� !�������� ��� ���� $$ )���� �����*� Ri

��� "����!� ��$ �� ��� ��� ���+�� ����� g(i)t �� h

(i)t � �� ��� !������ �� � ��� ��"����!�

��$ �� ��� ���+� )����� Pk �� ck� k = 1, . . . , Nc� ��� !��"��� ���� �� ��"����!� ��$*�

,�� �� � �� ���-� ��"������ ��� ���� %./ �� �./ ��� ����� �� ���!����� ��

σ2e �� ���� ��0� $� ���� !����� ��� "��������!� ���� �� ���� ��� ��!����� �� σ2

e � ���

���� $� %./� �./�,� �� �./�, ���� � ������� "��������!�� $� !������� ��� ����

$$� ��� ����"����� �!����� ��� ��!� ���� ������ �� ��"����!� ��$ ���� %./ ��

���� �����1!��� "��������!� ����� ��� ����� ���������� ����� ������!�� �� σ2e ≥ 0.1�

&2

Page 68: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

σe2

BE

REPA−sBFOPA−sBFN−AFEPA−TR−rBF (Case I)EPA−T−rBF (Case I)OPA−rBF (Case I)EPA−TR−rBF (Case II)EPA−T−rBF (Case II)OPA−rBF (Case II)

rBF Case II

N−AF

rBF Case I

sBF

������ �� �� � �� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ��������� � ! �� ��� ��"�#��NR = 2$ N = 2$ σt = 2$ ��� Eb/N0 = 14 ��� ��� ����������$ ��� �� � �� ����� ���� ������ ������������ ����� %! &���� ���� ���� �������� �������� ��� �"��������

'��� ��� (� �)�"����� �� ��""���� ��� &*�$ (��� Pk ��� ck ��� �������� (���� ��

��� ��������� � !� !� ��������$ ��� �*��' +�*��' , ��"# ck +c′k, �� �-����� (# ���

��������� � !$ ����� ��.�� �� ���� ��(��� ���� &*�� �*��' ��� ��� ���������"

(���/� ���� c′k ������� ��"# �� ��� +���������, ���������"�# ������"� (�� ��� �� ���

��"�#������������ ������"�� '���$ ��� σ2e ≥ 0.1$ �*��' �������� �"����"# (����� ����

�*��'� �� � ������" ����"����� ���� ���� �� �� ���� ���� ��� &*� �� (� (���/���"$

�������� � ! �� ��0������ ��1�����"���$ �1�� ���� ��������� � !$ �"" ���������� ���

������� ���������� ���� ��� %! &�����

2�

Page 69: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210−3

10−2

10−1

100

PAPR (dB)

Pro

babi

lity

(PA

PR

> xa

xis)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210−3

10−2

10−1

100

PAPR (dB)

Pro

babi

lity

(PA

PR

> xa

xis)

FDE (N−AF)FD−DFE (OPA−rBF)FDE (N−AF)FD−DFE (OPA−rBF)FD−DFE (MISO−sBF)

NR=2, N=1

NR=2, N=2

4×1 MISO sBF

������ �� ��� �� ������ ��� �� ������ ���� ���� ��� ����� �� N = {1, 2}!NR = 2! ��� Eb/N0 = 14 � � ��� "�#$������! ��� ��� � �� ������ ���� ����"������#������ ����� %&���� � ���� ���� �����#�� �������� ��� ���� ������

����� ���� � ����

���"� ��� �� ��� $��#��� ������� ��� ���$���� ������ �� ��� ��� ��� ! �� �����

�� ���� �� ��� "�#$��#������ "�#�����'� ������� ���"���� (����) �� ��� ��� ��

��� ���$�� �� ��� ������ ��� � �����# ���� NR = 2 ������ �#$������ ��� ��� ���

��������! ���$�"��'���� ��� "�#$������! �� ���� ��"���� ��� ��� �� ��� ����"� ���

%&���� � ���� ���� �����#�� ��������� ���# ���� �� �� �*���'� ���� ���� ��� �

����� ��� ���� ����� �� +���'��! ��� ��,����"�� *������ *��� �"��#�� �� -����

�#���� �������#���! ���� �� ����� ���� ���������� ����� �������� ��'������ �,�"�

./

Page 70: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������

��� ���� �� ��� ������ ����� ��� �� ��� ����� �� ��� �� ��� ���������

�� �� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� ��� ��� ����� � ��� ��� �� �� ���

��� ! "� ��������� ���������� ���� ���� � ��� ������ #���� �������� �

��� $�� ������ �� �% ��� �� ���� �� ���� ��� ����� �� �"� ����� ���� ���

���� ������ ���� ��� ����� �� ��� ��� � #���� �$� �� �������� ��� ��������

��� ����$ ��� �� ����

��� ��������

�� ��� ������� #� ��$�� ��� ������ �� ����� ���������� "� �� ��� ��� �%!�&'

� ��� #��� ������ ��� � (� ������� ��������� �������� ��� �"� ����) ����!

��*���� ��� �&!+'� �&!&�'� �� ����*�� �� �������� �� ����� ����� ���

��� �������� �� ��� ����� �"� ������ � ������� ��� ��� ������ �������� �

,� �� ��#�� ������ ������ #� ������� �� ��!���� �)��� ��� ��� ��� ����!

� �"� ������ � -�� ����� ��#�� ������ ��� ������� ������ �� ���

������ �������� �� #� ���� ��# ��� ��� ����� ������*���� ������ � �����)�

#���� �# ��� � �.����� ������� ������� (� � ����� �� ������� ��#��

������ ����� � #���� ������� �� � �� �� �� ��# ����$�� ���� ���

��� � ��������� %��� ����� ��� �������� ���� �#!�����)��� �������� �� ��

�� �������� ������������ ��� ����� �"�� ���� �&!+' �������� ������ ��� ���!

������� �� ��� ����*�� �� �������� ��� ������ �� ��� ��/�� ��� �����

����� �� �$��� ���� �����) ������� ���� !� �� �������� ������ ���

00

Page 71: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� �

����� ��� ��� � ��� ������

����� ���� ����� �������

��� ����������

�� ������ � �� �� � ��������� ��� ������� � ������������ �� � ���� ������ ����

������������� ������ ���� �� ��� ����� ��� ��� ����������� �� ���� �������� ����

� ������ ������������ � �������� ��� ���� � ������ ������� ���� ����� �� ����������

������ ��� ������������� ������ ����� ���������� ���� ����������� �� �������

!"#$� �� ��� �� ������ ��� ��������� �� ���������� ���� ���� �� ����� �������

������������� �������� �������� ���� ����� ����������� ������ ������� ����

�����%��� !"&$ �� ������ ������ !'&� '($� )��� ������ ��� ���������� �� ��������

�������� �� ��� ��� ������� ��� ���� � �������� �� ��� ���� ������� �� ��� ���

�� ��� ��������� *�*+ ���� ������� !",� "($�

�� ���� ������� �� ����� �� �������� ��� -���� ������� � ������ �� *�*+ ����

��� ./ ���� ������� ��������� ����� /0�12 � /0�0/2 �� ��� ������������ 3�

�������� ��� ����� ��� ���� �������� ������� �� ������������ �� � ������ �����

���� �� ��� *42� �� ��� ������� ������ ���� ������� ���� ���������� �� ��� �����

��� ��� ����� 4����5������ �� ����� ��� ��������� *42 6.*427� ��� �������� *42

68*427� ��� ��� ��%���� *42 6��%*427 !,&� (9$ �� � -���� � ���������� �����

�� ������� ������ �� ��� ����� � �� �� ��� ��� ��� ����� ��� ���������� /�

&"

Page 72: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

��� ���� �� �� � �� ���� ���� ��� ������� ������ ��� ����� ��������� �������� ����

� ��������� ���� ������� �� ���� �� ��� ������� ��������� �������� �� �������

����� �������� �������� ��� ��������� ����� ���������� ��� ��� �� �����!������ ����

������ ���� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� ������� ����� �������� ����������

��� ��� "�# ��� ��$�# ��������� �� � � ��� ���������� � %������ ���������

������ � �$�������� �$������� �� ����� �� ��� ������&����� ����� ��� ��� ������ ��

��� ��� �� �� ���� ��' !���� ����� ����� ��'�� � ������ �������� �� ��� ������&�����

��� ��� ������������ �������� �� ��� ���� ���� ��� � � ��� ����� ����������

� %������ ��������� ��� �(��������� ����������� �� ������� �� ����� ���� ��� ���

� %������ �������� ����� �� ����������� �� ��� ��� �� �� ���� ��' !���� ���� ���

�� � ������������� ������ �������� �� ��� ������&����� ����� ���� �������������� ����

����� ���� �� ����� �� � ��������� �� ��� "�# � %������ �������� ��� ��� ��

��������� )����(������� � ���!�� �������� ��� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� ���

�� ��� � ��� � � ������� ����� ������� ������!�� ��� ������ ����������

*�� ��������� �� ���� ������� �� ������&�� �� �������� �� #������ +�,� ��� ������

����� �� ���������� �� #������ +�+� ��� ������� ������� �# !����� ���

��� ������������� ������ �# �������� ��� �������� *�� ������� ������ ��� �����

��������� �������� ��� ��������� �� #������ +�-� #��������� ������� ��� ����� ��

#������ +�.� ��� ���� ����������� ��� ����� �� #������ +�/�

��� ����� ���

0� �������� � ���' ������������ ������ ���� ��� ������ ����� S� ��� ����� �����

R� ��� ��� ����������� ����� D� �� ����� �� ��� +�1� *�� ��� ��� �� �������� ��

S� R� ��� D ��� ������� � Ns� Nr� ��� Nd� ������������� *�� ��� �� �� �������

��������$��� ���� ������� �� M ≤ min{Ns, Nr, Nd}� *�� ������������ �� ������&�� ��

-/

Page 73: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

(1)nsF

F

T

s

I

F

F

T

s

fP

( )n

Ms

tHF

F

T

s

I

F

F

T

s

fA

(1)nu

( )n du N

F

F

T

s

I

F

F

T

s

fW

(1)n

v

( )n rv N

ˆ (1)ny

ˆ ( )Mn

y

tGslicer

tB

slicer

ˆ (1)ns

ˆ ( )n

Ms

(1)ny

( )Mny

tPtA

tW

(1)nt

( )n rt N

(1)n

x

( )n sx N

(1)ny

( )n dy N

������ �� �� ��� ����� ��� � ���� ����� � ��� ���� ������ �� ��� �� ���������

��� ��� � � �� ��� � � ��� �! S ���"� � ��� ����������� ��#�� ��� ��� ����

�� R� �� ��� �"��� ��� �! R ���"� � ��� ��"��$�� ����� ��� ������ ��� �� �� D�

%� � ��� ����� � �� ����"� ���& #������ S ��� D ��� �� ��� ����� ������ ���'��

���������

(�� ���� ��� ����� �� ��"� ���"� ������� � ��������� #� � �)! ���"� "����� �

��� �� � Ng,s ≥ Lg ��#�� �� ��� ���� ������ ���"� �����! ����� Lg ������ ���

����� � ��* ������ #������ ��� S�R ������� ������ ���������! ��� ���� ��� ����� ��

��"� ����� ������� � ��������� #� � �)! ���"� "����� � ��� �� � Ng,r ≥ Lh ��#��

�� ��� ���� ������ ����� �����! ����� Lh � ��� ����� � ��* ������ #������ ��� R�D

������� �����

����� ������ �� ����� �� �����

+�� � ������ ��� n�� ���"� ���� ��#�� $�"��� � sn = [sn(1), sn(2), . . . , sn(M)]T !

n = 0, . . . , Nc − 1! ����� Nc � ��� �,� �� ��� ���� #��"&! ��� sn(j) ������ ���

n�� ��#�� �� ��� j�� ���� ������ ���#�� sn(j) ��� ����������� ��� ������"����

�� ���#���� ������ $����#�� ���� ,��� ���� ��� $�����"� σ2s � -� ��"&��� ��� sn

���� ��� $�"���! �� �#���� s = [sT0 , . . . , sTNc−1]

T ∈ CMNc×1� (�� ��"��$�� ����� �� ���

���� �������� �� �� � ������ � ��� ���� ��� � ����� �� � ��� �� �� ����� �� ���� ����

./

Page 74: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����������� y �� �� �� ���� ������� ��

y = HtAtGtPts+HtAtv + u �����

���� ���� ������ �������

Pt = blkcirc([PTt,0, · · · ,PT

t,Nc−1]T ),

Gt = blkcirc([GTt,0, · · · ,GT

t,Lg−1,0Ns×Nr(Nc−Lg)]T ),

At = blkcirc([ATt,0, · · · ,AT

t,Nc−1]T ),

Ht = blkcirc([HTt,0, · · · ,HT

t,Lh−1,0Nr×Nd(Nc−Lh)]T ),

����� Pt,l ∈ CNs×M Gt,l ∈ C

Nr×Ns At,l ∈ CNr×Nr ��� Ht,l ∈ C

Nd×Nr ������ ���

l�� �� �� ��� �� ����� ������� ����� ��� S�R !" ��� �� ����� ������� �����

��� ��� R�D !" ��� ���#���� ��� ����� #����� �� R ��� D ��� ������� ��

v = [vT0 , . . . ,v

TNc−1]

T ∼ CN (0, σ2vINrNc),

u = [uT0 , . . . ,u

TNc−1]

T ∼ CN (0, σ2uINdNc),

����� vn = [vn(1), vn(2), . . . , vn(Nr)]T ��� un = [un(1), un(2), . . . , un(Nd)]

T ������

��� $%&' #����� �� R ��� D �� ���� n ��� ���#���� !� �� ����� ���� ��� ����

������ �������� �� ��� ����� ��� ����� ������� ������� �� ����� �� �� ���� ��

��������� ��� �� ����������� �� �(���� )�* �� ��� ����������� �� +����� ���� ���

���� ������ ������� ,Pt Gt At Ht- �� �� ���� ���� ��

Pt = F†NsPfFM , Gt = F†

NrGfFNs ,

At = F†NrAfFNr , Ht = F†

NdHfFNr , ���.�

/0

Page 75: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� FΥ = F†Nc

⊗ IΥ� FNc �� ��� � � ���� �� ���� Nc �� Υ ∈ {M,Ns, Nr, Nd}�Xf = blkdiag([XT

0 , · · · ,XTNc−1]

T )� �� Xf ∈ {Pf ,Gf ,Af ,Hf}� ����� Pk ∈ CNs×M �

Gk ∈ CNr×Ns � Ak ∈ C

Nr×Nr � �� Hk ∈ CNd×Nr ��������� ��� ������ ����������

S�R �� ����� ��� � ���������� �� R�D �� ���� � ������ ��� ��� k�� ��������� �����

������������� �� ���������� ���� �� ��������� ��� �� �������� ���� � ������� � ���

������ �� ��� ��� � ���������� �

x = Pts �� t = At(Gtx+ v), !�!"

������������� #� ������� ��$�� ��� ����� ���� ���������� �� ���� � ���� Qt =

HtAtGtPt �� ������� �� � Qt = F†NdQfFM � ����� Qf = blkdiag([QT

0 , · · · ,QTNc−1]

T )

����

Qk = HkAkGkPk ∈ CNd×M !�%"

������������ ��� ����� ���� S�D �� ���� � ���� �� ��� k�� ��������� ����� �������

����� ��� ��� �� ��� � ���� �� ��� ����� ���� ����� ������ n = HtAtv + u � � ��

��� ���� �

K = E[nn†] = F†NdKfFNd

, !�&"

����� Kf = σ2vHfAfA

†fH

†f + σ2

uINdNc �

'� ���� �� ����� �� ����� �� � ��� � �� ������ ���� � � ��������� ����� �� ���

S�R �� R�D (') ���*������ ����� �� ����� ������� ������� �� ������ �� ��� ��

������������� ����� (') ���*������ �� ���� ��� � �+ �� ��� ������ �� ��� �� ���

����������� #� ���� �� � ��� ������ � �� ������� � �+ ���� ��� �� (,' �� ����

����� �� � ������� � �+ ��������� ��� �� (,'� �� �� ����� ��� ����� �+ ������ �

%-

Page 76: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

���� ��� �������� �� ��� �� �� LhNdNr ��� NcNdNr ���� �� ������ ��� ���

��� ����� ��� ��� ��������� ����� ���� �������� �� ���� �� ���� � �������

Lh � Nc� ������ ���� ��� ��� ����� ��� ���� � ���� ���� ��� �� ���������

����� � ��� ���� �� �� �� Nc� �� ������� ��� ������� ��� ��� �� � �� � �����

������� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ���� ����� ��� �� ��������� ��

����� � �� ����� � ��������� � ������ �� � ����� ��� ������� � �� ���� �� ���

�������� ���� ����!�� �� ��� ������� ������ ����� ��� � ��������

������ ��� ����� ���� !� ��� ����� ������ ����� "##$� ��� ���� ����

��� ������ �� ���� ����������� ��� ������ ����� ���� ��� ������� �����

����� ��� �������� ���� ��� �� �������� ���� ��� ������ ����� % �� ����

���� ��� ����� ������ ���� �������� � �� ���� ��� ���� ������ ��� �� ���

���� ������ ����� ���� ���� � �� � &���� �������� ���� �

����� �������� �� ��� ���� ���

��� ������� ��� y ���������� ��� ��� '( ��� FNd��� ���� !�� �� �� '()

''' Wf = blkdiag([WT0 , · · · ,WT

Nc−1]T )� ��� ��� ��� ��� ���� ����������

��� ��� �( ��� F†M ��� ��� �

y = Wty, *��+,

����� Wt = F†MWfFNd

��� ����� ��� �( ''' ��� y = [yT0 , . . . , y

TNc−1]

T ���

yn = [yn(1), yn(2), . . . , yn(M)]T ������� ��� n�� ��� ������ �� ��� ������ �� ���

'''� �� '()-. ��� ����� yn ��� ����� ����� � ��� ��� n�� ����� ����

������� /� ��� ����� ����� ��� '()('.� yn ������� ������� ��� � �()'0'

�� ������� ����������� ����� ����� %���� ������� �������� �� ��� ������ �� ���

1

Page 77: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�������� �� ����� � ����� ���� � �� m� ���� ������ �� ���� n �� �� ����� � ��

������ �� ���� ��

yn(m) = yn(m)−Nfb∑l=0

[Bt,l](m,:)s(n−l)modNc , �����

���� Bt,l ��� ��� �� � ������� ������ � �� l� ��� � �� ���� [X](m,:) ������

� � �� m� � � � ������ X� Nfb �� �� ������ � ������� ����� ��� (·)modN

��� ��� �� � ��� !N ������ �� �� � ����� �� ������ ��� �� �� ������� ����

� �� ������� �� ����� ����� ��� n = 0� [sNc−Nfb, · · · , sNc ] �� � �� � �� �

������� ��� ��� �� ��� ������� �� ���� � �� ������� ���� ��� "�����������

� � ������� � � sn(m)� [sn(1), · · · , sn(m− 1)] �� ����� �� � ��� #���� ��� � � ������

������� �� �� 0� ��� � �� ���� ����� Bt,0� �� � �� � � ��� ��������� ������ ���

$�� ��� ��� �������� �� � ������� ��� yn(m) ��� � ���� � y = [yT0 , . . . , y

TNc−1]

T ���

yn = [yn(1), yn(2), . . . , yn(M)]T � �� ������ ��

y = y −Bts, ���%�

���� Bt = blkcirc([BTt,0, · · · ,BT

t,Nfb,0M×M(Nc−Nfb−1)]

T ) ∈ CMNc×MNc �� �� �&���!

����� #' ���� #��� �� ��� � ���� � �� �� ����� � �� ������ ��� �� ���������

��

e = y − s = y − (Bt + IMNc)︸ ︷︷ ︸Ct

s = y −Cts, ���(�

���� Ct = blkcirc([CTt,0, · · · ,CT

t,Nfb,0M×M(Nc−Nfb−1)]

T ) ��� Ct,n = Bt,n, ∀n �= 0 ���

Ct,0 = Bt,0+IM � #� �� � �������� ������ Ct ��� �� ��� �� ��� �� Ct = F†MCfFM �

�������� ������ � ������ ������� ��� ��� �� ��� �� ���� ��� ������ �������� ���� �����

)*

Page 78: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� Cf = blkdiag([CT0 , · · · , CT

Nc−1]T )� �� ��� � �� ���� Ct = IMNc � ���

��� ������ � ������

��� ������ ������ � ��� ����� ������

�� �� ������ �� ������ �� ����� ������� ��� � ���!��� "��� �� �� �

����� �� �� ����� ������� ��� �� ���� �# �� � ���!�� #������ �#

�� ����� �� ���� ��������� ����� � $�������� %&�'(�%&�)( �� %&�*(� �� ���

���+� E � E[ee†]� �� �� �+��� ��

E = F†M

(Wf (σ

2sQfQ

†f +Kf )W

†f − σ2

sWfQfC†f − σ2

sCfQ†fW

†f + σ2

sCfC†f

)FM .

%&�',(

��������� �� ���������� � ���!��� �� ��� ����������� �� ������ �� ���

� ������ �� ������!��� �� �� �# ��� ��� � tr(E)� ����� �����

W�f = σ2

sCfQ†f

(σ2sQfQ

†f +Kf

)−1

. %&�''(

���� %&�''(� � � �� ����� � �� ����� � ������ �� ����- ������ ������

�# �� ��� "��� ���+ W�f #�� �.���� �� ������������ �� ����� �� ��

���� ��� ��� �# %&�''( ��� � �� ����- ������ ����� � /�� 0� �"� �� �����

������ �# �� /� ����� �� ���� ��������� ����� ���� �� �� %&�'(� 1 ���

%&�''( �� %&�',( �� �����#���� �� �� ����� �+��� ���� �� ��� ���+ ������

E = σ2sF

†MCfΨ

−1f C†

fFM , %&�'2(

32

Page 79: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� Ψf = blkdiag([ΨT0 , · · · ,ΨT

Nc−1]T ) ∈ C

MNc×MNc ����

Ψk = σ2sQ

†k

(σ2vHkAkA

†kH

†k + σ2

uINd

)−1

Qk + IM . ����

�� � ���� �� ������ ���� E �� � �� �� �������� ������ ������ ��� �� �� ���� ���

�������� En ∈ CM×M , ∀n� ��� ���������� ��� En = E, ∀n ����� ��� ���� ��� ������� �

En �� ������ ��� !�"� � ��� ��#����� � ����� ������� �� ���� n� �$�� �� �� � ���

���� ������ �� ������� ��������� !�"� "� � ����� ��� �� �� �������� ��������� � E�

�� ��� ����� ��� !�" ������ E � � �$�� � ���� � sn �� ���� ���� n = 0, . . . , Nc−1

��

E =σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

C†kΨ

−1k Ck. ��%�

����� ��� ���� �� ���� ����� �� �����

"&� ��� ��� ��%� ��� ����� � � � �� �'()" ��� �'('�" � � ��� � ����� ����

� �'()"� �� ��� ��� Cf = IMNc � ����� ����� �

W�f = σ2

sQ†f

(σ2sQfQ

†f +Kf

)−1

��*�

��� !�" ������

EFD−LE =σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

Ψ−1k . ��+�

,�����������$� EFD−LE �� �&��� � ��� ���������� ���� � ��� ���������� !�" ���������

Ψ−1k � �� !,!-(-�'! ����$ �$����� .+%/

*�

Page 80: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� ��� ���� �� ���� ����� �� ������

��� ������ �� �� �� ������� �� ��� �� �������� ���� �� ���� Ck� ����

��� �������� ���� ��� �� �� ��������� �� ��� ��� �� ��� ��� Ck �� �� � �� ���

�� �������� ���� ���������� Ct,n �� Ck =∑Nfb

n=0 Ct,ne−j 2π

Ncnk� ���� !�"#$ ��� ��

�� ����� ��

EFD−DFE =σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

⎡⎣( Nfb∑

n=0

Ct,ne−j 2πnk

Nc

)Ψ−1

k

( Nfb∑m=0

C†t,me

−j 2πmkNc

)⎤⎦=σ2s

Nc

Nfb∑n=0

Nfb∑m=0

(Ct,n

Nc−1∑k=0

Ψ−1k e−j 2π

Nc(n−m)kC†

t,m

)=σ2s

Nc

CZC†. !�"%$

�� ������& ��� ��������� �� ��'� (��� ��� ���������� C = [Ct,0, ...,Ct,Nfb] ���

Z =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

z0 z1 . . . zNfb

z†1 z0 . . . zNfb−1

���� � �

���

z†Nfbz†Nfb−1 . . . z0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, !�")$

��� � zn =∑Nc−1

k=0 Ψ−1k ej

2πNc

kn� ��� ������ C ����*��+ tr{EFD−DFE} ��� ��

�������� ��

C� = arg minCΘ=Ct,0

tr(CZC†), !�",$

��� � Θ = [IM ,0M×(Nfb−1)]†� - ���� !�",$ ��� �� ���'�� (���+ ��� ������ �

.�+ ��+� (������� ������ ������+ �� /"012

C� = Ct,0(Θ†Z−1Θ)−1Θ†Z−1. !�30$

4#

Page 81: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�� ��������� Z �� Z−1 ��

Z =

⎡⎢⎣ Z11 Z12

Z†12 Z22

⎤⎥⎦ ,Z−1 =

⎡⎢⎣ U11 U12

U†12 U22

⎤⎥⎦ , �����

����� {Z11,U11} ∈ CM×M � {Z12,U12} ∈ C

M×MNfb � �� {Z22,U22} ∈ CMNfb×MNfb �

�� �� ������� ��� ������� ��� ��� ������ �� ���������� �������� ���� �

U11 = (Z11 − Z12Z−122 Z

†12)

−1,U12 = −U−111 Z12Z

−122 , �����

�� ������� ������� C� ��

C� = [Ct,0, −Ct,0Z12Z−122 ]. �����

!�"������� ����� ��� ���#�� ��� $%&%$' (!' ������ �� "� �������� ��

EFD−DFE =σ2s

Nc

Ct,0U−111 C

†t,0. ���)�

*� �������� ��� ����"��+ ,���� ����� ��� ������� Ct,0 ��� �� "� ���������� *�

���� ��� �� �������� ��� -�����+� ������������ �� U−111 ��

U−111 = LDL†, ���.�

����� L �� � ���&������ ����� �������� ������ �� D �� � ������ ������ ����

�������� ��� ������ ������� /��� �� �� ���� �� ������ ���� ��� ������� Ct,0 �����

�����0�� tr(EFD−DFE) �� ��� "� C�t,0 = L−1� 1���� ��� ������� C �� �"����� ��

C� = [L−1, −L−1Z12Z−122 ]. ���2�

..

Page 82: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

��� ��������� ��� ��� �� ������� ����� ��� �� ����������� �� ����� L−1 ∈C

M×M �� � ��������������� ����� ����� ������� ��� ����������� ����������� ��

��� ������� �� � ���� ��� ��� �� ������ ������� ����� ���������� −L−1Z12Z−122 ∈

CM×MNfb � ������ ��� ��� ����������� ����������� ��� ��� �������� �� �����������

��� ��� � ��� ������� Nfb − 1 �� � ����� ��������� C� ��� !�"#$� ��� %&'

����� ��� �� ������� ��

EFD−DFE =σ2s

Nc

D. !�"($

&���� D �� !�")$ �� � ������� ������ ������ � *+�,'� ��� %&' ����� � *+�

+*' �� � ������� ������ ��� ��� ������� � ��� �� ��� ������� ����� ����

Nfb�

��� ����� �� �� �������� �����

�����������

'�������� ��� ���������� � ��� %&' ����� ������� �� ��� ������� ������� ��

���� ������� �� ��� �-� � ������� ������ f(����[E]) ��� ������� ����� %&'�

�� ��� ����� ��� �.����-���� ����� ����� �������� ���������� � ��� ����� ��

���� ���� �� �� ��� ����� ��� ��� ������ �������������� %���� ��������� ���

��� ���� ���� �� �������� ��� �� ������ �� � ����� ���� �� ���� ��� ��� ����

��� ������ ����� ��� � ����� ��� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ���� �� ����� �� ���

� ��� � ���� ������ ��� ��� ���� ��� ����� ����� ��� �������� ���� � ����� ��� ����

��� �� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ���� ������ �

)/

Page 83: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

������������ ����� � ����� �

min{Pk,Ak}

f(����[E])

��� tr(E[xx†]

) ≤ PS, tr(E[tt†]

) ≤ PR, ������

���� E = EFD−LE ��� E = EFD−DFE �� ����� ��� ������� � ����� ��!� PS

��� PR �� ��� ��� ��� ���� ����� �� S ��� R� � ����� ��!� x ��� t �� �� �� ��

������ ��� ����[M] ������ � ���� ���������� ��� ���� �������� ����� �� ����"

M� #�� �$���� � �%������ f(����[E]) ��� � ����� � &��%���� �" � � &��%�

����� � ����� ��� �%������ ���� � ���� �� ������� ���� [E] '()*� �� ��������� �

�� ��� ������� �� ��� ��� ��� ���� �� � �������� �$���� � �%������ �� ���

�!��� �����! ��� ��������� +&� �,+&��� ��� �������� +&� �-+&��� ��� ���

��"��%� +&� ���"+&��� .� ���� ���� ,+&� � �� �������� ��������� �����

�� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����%�������� ! ��� � ��� ��� ��%���� �� ,+&�

������������ ��� � % �� � � %������ ���/ �� �� ��� ��� ������" �����

%�� � ��"+&� ������������ '0�0*� 1� ��� ���� ����� -+&� ������������ �

��������� �%� �� �� �2%� ������ �� � ���� �� ��� ��"���������� �� &������ ��3���

������!� ��"+&� � ��� ��! ������ �� ��� � ���� ! ��� �� ��� ���������

���� ��� �� ���� � +&� �������� ��� � ���� %������ !���4����� ��� '()*�

&����5����!� ��� � �$���� � �%������ ��� � ������ �

f(����[E]) =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

∑Mm=1 Emm, ,+&�

∏Mm=1 Emm, -+&�

maxMm=1 Emm, ��"+&�

, ����6�

7(

Page 84: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� Emm ������ ��� m�� ������ ����� �� E� ��� ���� ��� ���� ��� ������

������� ������� �� � ��� ������ � ������������ ������� ������ ��� [E] ��� �

!� ���� ���� � �� �"#����� ������� ���� "��� �������� ��� �$�%�%&'�

"��� �� �� ���� � �() � *������+ ��� �$�%�%&'� "��� �� �� ����+ ���

����+ ����+ ��� ������ ��� ��� ��+ ,������+ ��� ������ �� ��� �"������

��� �� �-����� ,��� ������ $� �������+ � ./�012+ ���� ����� 3������ ���

��� ��+ ,������ ��� ������ �� ��� ����� ��� �� � �� � �������

��� ������ ,���� �����,��� �� ����� ��� �� �� ��� ���� "�

tr(E[xx†]

)= σ2

s

Nc−1∑k=0

tr(PkP

†k

),

tr(E[tt†]

)=

Nc−1∑k=0

tr(Ak

(σ2sGkPkP

†kG

†k + σ2

vINr

)A†

k

). ./�/�2

���� ��� �,��4���� ����" � � ./�052 ��� ������+ � ��� ��� ,��" �� ����� �

��� � ���� ��� ���, ����� $� ��� �� ����+ �� � 6�� ����� ��� ��������+

���+ ��� �,��� ���� �� ��� ��� ����� �� �����,���� .�7'2+ �� ��� �����

��� �� �� ,������� ������� 8����� �� �������� � � �� � �� �������� ���

����� �,��4���� ,��" �� ��� �� �,��4���� ,��" �� ��� �� �� ����" ��

����� ������� �� � ������� ������� ������ ���

�����

!� 6�� ����� ��� �������� �� ��� �,��� ����� ��� �� �� ,������� ������ ���

&'�9�� !� "��� "� ��������� ��� �� ���� �7' �� ��� &' ������ ������

Gk = U(k)G Λ

(k)G V

(k)†G , Hk = U

(k)H Λ

(k)H V

(k)†H , ∀k, ./�/:2

;5

Page 85: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� U(k)G ∈ C

Nr×Nr � V(k)G ∈ C

Ns×Ns ��� U(k)H ∈ C

Nd×Nd � V(k)H ∈ C

Nr×Nr ��� ��

��� ��������� ������ �� Gk ��� Hk� ����������� � ��������� Λ(k)G ∈ C

Nr×Ns

��� Λ(k)H ∈ C

Nd×Nr ��� �� ��� ������� � ������ �� Gk ��� Hk� ����� ��� ����

��������� ���� �������� �������

������� ��� ��� ��� ���������� ��� �� �� ������� ��� ��������� ���������� ��

Pk ��� Ak ��� ������

P�k = V

(k)G Λ

(k)P V0, A�

k = V(k)H Λ

(k)A U

(k)G , ∀k, ������

����� V(k)G � U

(k)G � ��� V

(k)H ������� ��� M �������� ������ �� V

(k)G � U

(k)G � ��� V

(k)H �

������������� Λ(k)P ��� Λ

(k)A ��� M × M �������� ������� ���� ��� m�� ��������

������� ������� � pkm ��� akm� ������������� ��� ������������ ���������� V0 =

IM � ��� ����������! ���������� V0 �� � ������� ����! ������ �� ���� � ��� ����

��� ��� �������� ������� �� E ��� �"�����

#����� ����� ����� � ������� �!�

"������ ��# ��� �� �� � � �� �� �� � ��� ��� ����� ��������� ������

���� � ���� ��� �� �� S�R ��� R�D ������� ������� ����������� �� ��

�� �������� ����� ��������� ������ ��� ������� �� ��������� � ��� ��� �����

����� ����� � �� ��������� �������� ������� �� ��� �� ����� ������ ���

�� ���$ ���� �������� %�������� ��� &�� ��������� � ������ �� � ��� ��� �����

��� ������� V0 ��� � �� �� �� � ��� ������ � � �������� ������ ���� ���� ����� ������� ���

���� ����� � �� �� ��� �� �������� ����� �� S�R ��� R�D ������� �� � ��� �� ����� ��� ��� ������� �� ������ �������� �� ��� ���� �������� ���� ��� � �������� �� ������ ������� ��������� �������� �� ����� �� !"#$ ��� %��� ��% ������� ��������� ������������� � �������� �� ����� � �� � ����� � & ��� �'���% ��� ������� ��������� ����������� � ������ % �� �%��� ����� � � � � � ����� ��������� ������� ( �'���% �������) ������ ������� *������� �� ������ ��������� ������� � ��+��� �����,��� � ������� �� ����������� � ��� � ���� � �-�

'(

Page 86: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�������� ������ ������� ���������� ��� ���� ����� ������� �� ���� ���������

����� ����� ��� ������������ �������� � ��� �������� ������ ���������� ��� �����

��� �� �� � ������� �������� �� ��� ������ ��������� ��� ������� �����������

���!�� �������� ����� �����!�� ��� !� ���� ����� ���� � ����� ����� ����������

���!�� ���� ��"����� ������ !�� ��� ��������� ���� �

����� �������� ��� � �� ����� ��� ������� �� �����

����� ��� ����# � � ������������ ��������� �������� �� ����� $�%� ��� ����

���� ������ V0� ����� !� ��� �� �� �&� ��� ������� ������ �� E ������ '�����

��� ������� $�$ ���� ���[E] ����� ��� ��� ��# �� ��"����� ������ ���� ��� ���

�!�� �� � ���������� ���� ���� ��� �� ��#� �� ��� ���� ��� ����#�

��������� ��# � �������� ��� ��� �!�� �� ��� �(�)*# � ��� +����� ��� ������

�� ����# ����� ���������� ���!�� � ��������� �� ���� ��� ��� ,��# ����������

�� ���� ��"������ !������ ��� ������� ��� ����# ��� ,��# ���������� ���

�� ��� ������ �� V0� -� ���� ���� ��� � ��� ���� ��� ������)*� ����� � �

�� � ����� ��� ������� ���� �������� �� ��� ����� ���� ������� ��������� ������

��# �� ���� �!�������� ����� ��� ��# ���� �!������� ��� �� ������ ��"���

���� � !������ ��� � ��# � ��������� �����.���� �� �� !� ������� ��� �� ���

������)*� ����� � �� � ����� ������ � ��� ����� ��������� ������� ��

��� ���������� �����.���� �������� ��� ��� ,��# ���������� ��� /012�� ,������������

��� ������)*� ����� � �� � ��� ������� �������� ������ ��� �� ������ ��"���

��� �� ���� �!������� � ��� ��!�� �� ���� ����� ���� ���� �� ���� ���

�!������� �� �!�������� +������� ��� �(�)*#� ��� �������� ������ ��� ���������

���� ������� ���� � ��������� �� ����������� �� ���������� ���������� ���������� ��log2(MNc) �� MNc� ������������ ����� ����� ���� �� ����� ������ � MNc� � � � 128� �������������������� ����� � ���� ������ ���������� ��� ����������� ����������

03

Page 87: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

��� ��� ������� ��� �� ��� ����� �� ���� ����� � ��������� � ��� ����

������

���� � �� ��� ��������� �� ��� ����� �������� ������� ��� ������ ��

����� � ��� ��������� �� ��� � ��� ����� �������� ������� ��� ��� ���� ��

���� �������� ��� !"�#"$ �� !"�"%$� �� ����� Ψk = V†0ΦkV0 ����

Φk = σ2sΛ

(k)2P Λ

(k)2G Λ

(k)2A Λ

(k)2H

(σ2vΛ

(k)2A Λ

(k)2H + σ2

uIM

)−1

+ IM , !"�""$

����� Λ(k)G �� Λ

(k)H ��� ������� ������ ��� � ������� ����� ���� ��� M

����� � ������ ����� �� G(k) �� H(k)� �� ��������� &��� � �� !"�#'$ �� !"�""$�

�� � ������� ��� ��(����� ����� � !"�%)$ �

fX(Φ) =

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

∑Mm=1

(1Nc

∑Nc−1k=0 Φ−1

km

), *+����

∑Mm=1 log2

(1Nc

∑Nc−1k=0 Φ−1

km

), *+����

, !"�",$

����� Φ = {Φkm, ∀k,m} ����

Φkm =σ2sp

2kmg

2kma

2kmh

2km

σ2va

2kmh

2km + σ2

u

+ 1. !"�"-$

.���� gkm �� hkm ����� ��� m�� ��� ������� ������ �� Λ(k)G �� Λ

(k)H � �� ��/

������� �� ����� �� ��� ���� ����� ���� ��� �� ��� m�� ������ ����� � ���

k�� ������� ���� &��� ����� ��� ��� ���� �������� �� ���� ��0� ��� ���������

�� ��� ������� ��(����� ����� � !"�%)$ �� ��������� ��� �� ����� ������1�����

2�� �� ��� ��������� �� ��� ���������� ��� �� ��(����� ����� �� ��� ���

'#

Page 88: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

������� ������ �� ��� � ����� ��� ��� �� ��������� ����� �� �� �� ���� ��

−M∑

m=1

log2 (SINRm + 1) , ������

��� � SINRm = ( 1Nc

∑Nc−1k=0 Φ−1

km)−1 − 1 �� ��� ���� �� ��� m�� ���� �� ���� ����

������� ���� ������ �� ��������� ��� ������� �� �� ��� ����� ������� �� ��!� ��

������� �� ����" ����� �� �� ��� ������ ���� #����� �������� �� ����� �����

������ ��� ��� �" ��� �����$���� �� ��� #%�& �� �'������ �� ��� ��(���$����

�� ��� ������� �� ��� ������ �� %�%) �*+,-& ��� � ����� . �(������� ����/�"

��� �(� ����� �� ��� ���� �������� � ��� ���� ��� ���� �� ��� ���� ���� �

���/0� �� �� �(� ����� ��

tr(E[xx†]

)= σ2

s

Nc−1∑k=0

tr(Λ

(k)2P

)=

Nc−1∑k=0

M∑m=1

Ps,km

tr(E[tt†]

)=

Nc−1∑k=0

tr(Λ

(k)2A

(σ2sΛ

(k)2P Λ

(k)2G + σ2

vIM

))=

Nc−1∑k=0

M∑m=1

Pr,km, ����1�

��� �

Ps,km = σ2sp

2km, Pr,km = a2km(σ

2sp

2kmg

2km + σ2

v) ����0�

�� �� ��� � ���� �� ��� ���� ��������� �� ��� k�� � �'�� ��� �� ��� m��

������� �� ��� �� ��� �� �� �� ��� ��� " ���������� � . �� ���� Φkm � ����2�

� �� �� �� ��� ��� �� ����� �� ������ Ps,km �� Pr,km ��

Φkm =Ps,kmPr,kmg

2kmh

2km

σ2vPr,kmh2km + σ2

u(Ps,kmg2km + σ2v)

+ 1, ����3�

�/

Page 89: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

������� ��� �� �� ������������ �� ��� ��������� ����� ���� ����� �������

min{Ps,km,Pr,km}

fX (Φ)

��Nc−1∑k=0

M∑m=1

Ps,km ≤ PS,Nc−1∑k=0

M∑m=1

Pr,km ≤ PR

Ps,km ≥ 0, Pr,km ≥ 0, ∀k,m, ����

����� ��� ���������� Ps,km ≥ 0, Pr,km ≥ 0, ∀k,m� ������ ���� ��� ���� ���� ������

��� ��� ��������

����� �������� � �� ������ ������� ������� ��

������

��� ��� ������ �� ������ �� ������� ���� � !� ���� EFD−DFE �� ��� �� �"��� ��

��� ���� �� ������#����� ��������� Pk ��� Ak� ��� � ������� ��� ������#����� � ����

������� ���$ %� ���� �� ����� �� ���� ���� ���� �& ����� ������ ���������������� ��

����� ����� ��� ��� �������� ��'� ���� ��� ���� �� �� �������� ��� � �� �(�������� ��

��� �� ��� ��'� ���� ��� ����� ��������� ��� ��� ���)� �� ����� *� ���� ���� �� ����

+��� ���� ���� ��� ������� ��� ����� ��������� ��'� ���� ��� ����� ��� �(��������

��������� �� ������� ������

,�� � EFD−DFE �� � !� �� � �������� �����"� �� ����$� ��� ��������� �����" ��������� �

�������� ���� ���(�����&

1

Mtr(D) =

1

M

M∑m=1

Dmm ≥ (M∏

m=1

Dmm)1M = det(D)

1M , ��-�

.

Page 90: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� ��� ������ �� � � �� ��� � ������� � ��� ����� ������� �� D ���

����� ��� ������� ���� �� ���� �������� ������ ��� ��� �������� �������

��� ������� ���� � ���� ���� ��� !"#� ��� tr(D) � ���� ���� � �� ���

���� ������ ��� $"#� ��� det(D)� #���� ��� ���� ���� � ������ ����� ���

"#�� �� � ������� ��� ������ ��������� ��%�� ��� ����� ������ �� D ���

��� � ����� �� �� ���&� ��� !"#� $"#� �� ��'"#� ������������

(���������� ��� ������ ��� ����� ���� ��� �������� �������� ������ �����

����� )� ��� ����� �� � ���� ��� ��� ��� �� ������ �� ������ � ������

������ ����' �� ��� ������ ����� ��� ���� �*�+,� �� �����

U−111 = LD1/2(LD1/2)† = (QR)†QR, �*�-+�

����� Q � �� �������� ������ ����' �� ���������� ������ �� R = (LD1/2)† �

� ���� �������� ����' ����� ��� ����� ������� ��� ���� �� ��� ������ ����

�� ��� ��� ����� ������� �� D� ��������� .� �� � ����� ����' D ���

���� ����� ������� � �������� �� .� �� � �������� ����' R ��� ����

����� �������� )� ��� ������ �� ���� � �� �'��� ����������� ��� R� /�

�'������� Pk �� ��� ��� ��� �� � ������ ����' V1 �� � ������ ����' Pk

Pk = PkV†1, �*�-*�

�� ��� ���� Ψk � �*�0*� ��

Ψk = V1ΨkV†1, �*�--�

1-

Page 91: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�����

Ψk = σ2sP

†kG

†kA

†kH

†k

(σ2vHkAkA

†kH

†k + σ2

uINd

)−1

HkAkGkPk + IM . ����

�� � �� Ψk ��� �� ���� ���� �� Ψk �� ����� �� �� � Pk �������� �� Pk� ������

����� �� ��� Z �� ���� ��� �� ��� �� ��

Z =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

V1z0V†1 V1z1V

†1 . . . V1zNfb

V†1

V1z†1V

†1 V1z0V

†1 . . . V1zNfb−1

���� � �

���

V1z†Nfb

V†1 V1z

†Nfb−1V

†1 . . . V1z0V

†1

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦= (INfb

⊗V1)Z(INfb⊗V†

1),

����!

����� Z ��� �� ���� ���� �� Z �� ���� �� � zn �������� �� zn =∑Nc−1

k=0 Ψ−1k ej

2πNc

kn�

"� �� ��# ��

Z−1 = (INfb⊗V1)Z

−1(INfb⊗V†

1), ����$

����� �� ��%� ���� (INfb⊗V1)

−1 = INfb⊗V†

1� �� �� ��� ���� ���&�

U11 = V1U11V†1, ����

����� U11 �� �� '�� M ×M ����� ��� �� Z−1� (���# ���� �� ����&� �� �� ���

�� JU−1/211 V†

1 = QR� ����� J �� �� ���� ���� ��� ��� �� ���� ���������� �� ����

�� ��������# ��������� ��� ��� ��� �������

U−1/211 = QRV1 ����)

!

Page 92: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� Q = J†Q �� ��� � ����� ������� ��� � ���������� �� �������� � �� �����

������� �� ���������� ������� � ������������� ���������� �� �� ���

��� �!����� ������������� ��� "� ��� �� ��� ��������� #$%&'( #$%)'� *����( �� �

��+�� U11( �� ��� ���� � ,�� � ����� ������ V1 ����� �����+�� ��� �� ����

"�� �� �-�.$��

/� U11 �� � ������ � ���� �������� ������ Ak �� ���� �� ��� ��������� ����

� ��� ���� �������� ������( ����( Pk( �� ��� �������( �� ���� � ��������� �����

��������� 0 ����� ����

det(D) = det(LDL†) = det(U−111 ), �-�1%�

����� �� ��+� �������� ��� ��������� det(AB) = det(A)det(B) ��� det(L) = 1

#$%%'( �� ��� ������ �� �-�22� � ������� ��� "3����+� ������ �� 4���4� ��

506 = det(U−111 ) = det

(Z11 − Z12Z

−122 Z

†12

). �-�1$�

����� ���� �� ��� ���� ��� ����

7��������� ( ��� ��������� �� 506 �� �-�1$� ������� � ��� ����"��8 ,���� ������

Nfb( ��� �-�.9�( ����� �� �� ������"�� �� ��������� /��������� ( �� � ��� ��������

� Z−122 �� �-�1$�( �� �� ��� �� �������������� � ������� ��� "3����+� ������ ��

����� � Ak ��� Pk� : �+�� ����� ��"����( �� ����+� �� ���� "�� �� 506(

����� �� ����������� � Nfb ��� ������� ������� � ��� �����;���� +����"����

����� ������ Z �� �-�$)� �� � �����+� ������,���� �<��� ������( Z−1( Z22( ���

U11 ��� <�� �������� �� ����� :��( U−111 ��� Z12Z

−122 Z

†12 ��� ��� <�� ��������� 0

��������� ��� ���� ���� det (A+B) ≥ det (A) �� A ��� B ��� <�� �������� #$%%'(

99

Page 93: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�� ������

det(U−111 ) ≤ det (Z11) , �� �

����� �������� ����� ������ Nfb = 0� �� ����� ������ ��� ��� ���� �� Nfb = 0� det (Z11)

�� ��� ����� ����� �� ���� �� ���� ����� ��� ������� !���� "����� ������� �� � �����

�����#���� "������ ����� ���� ������� ��� �����$�����" ������������ �� ��� ������� ��"�

����� ��� � %�� ���������� �� �� �� �&&�� ����� ��� ���� ����� ��� �� ��&������ ��

���ub = det(Z11)(a)= det

(Nc−1∑k=0

Ψ−1k

)(b)= det

(V1

[Nc−1∑k=0

Ψ−1k

]V†

1

)(c)= det

(Nc−1∑k=0

Ψ−1k

),

���

����� (a) �� ��� �� ��� ���� ���� Z11 = z0 =∑Nc−1

k=0 Ψ−1k � ��� �'(� ��� � '�� (b) ��

��� �� �))�� ��� �� ������ (c) �� ���� ��&������ ��� &��&������ det(AB) = det(BA)

��� V†1V1 = IM � *��" ��� �� ������� ���� ���ub �� ����&������ �� V1�

���������� � ��� �� ������ ��� ����� ��������� ��������

+���� �� ��� ������ ������ Pk ���� ����∑Nc−1

k=0 Ψ−1k �� � ���#���� "������ ��� �)���

��� �����"����� �� ��� �� ����������� ��� &������ �� ��� ���#���� ������� ��∑Nc−1

k=0 Ψ−1k �

,������������ ���ub �� ���������� �� ��� ��-������ �������� �� ��� *.$/0 ��������

����� ��� 12+0 ���������� *��" 3�����" �'� �� ������ ��� ��������# �&��"��

���������� ��� Pk ��� Ak

P�k = V

(k)G Λ

(k)P , A�

k = V(k)H Λ

(k)A U

(k)†G , ��)�

%4

Page 94: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

��� ��� ����� P�k � �� � ���� �� P�

kV†1� ��� ������ ����� ��������� ������ �

������� �� ���� �� ��� ���� ������� ��� ����� ��� !"�#$%� &� � ����� �������

���� ��� Nfb > 0 ��� ���� �� �� '()ub ������ ��� � ���� �����*���� �� ���

��+����� � ����� '() �� � �� ������� � ������ ,�

����� ������� ��� ���� � ���� ���� ��

��� ��� ����� � ��� � �������� � ��� �� ����� ��� ���� ���� ��� �-����� �����

�� ����� ��������� ������� ���� �� �� ������ ����� ��� ������� ��� ��� .���

��� ���� ������ ��� ������ ��� ��� ���� �� ����� ������� ��� ���� ���������

��� ��� �*��� ������� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ������ ��� ������� /������

���� ��� ��+����� � ������ ��� ��� .��� ��� ���� ������ � !"�#$% ��� ���

+����� �����* ������ ��� ����� ��������� �������� ��� ������ ����� ��� ��� �

�0� �� �� ������ �� � � ��� �������� �� ����� � ��� �12 �����*���� ���

Φkm 34$5 ��� �� ��� � σ2uσ

2v � � 0���� ���� � �� ���� � ��� �� ������ � ���

��������� �� !"�"6% ���� ����� ��

Φkm ≈ Φkm =Ps,kmPr,kmg

2kmh

2km

σ2vPr,kmh2km + σ2

uPs,kmg2km+ 1. !"�77%

����������� � ��� ���������� ��� ��� ������ ���� Φkm ���������� � Φkm

�� ������ ���������� ��� �����

������ ��� ����� � ������� � .�����* 8�

9� ��� ��� ����� �� ����� �� ������� ����� ��������� �������� �� ��� ���

��� ������ �� ��� � �� ��� ���������� ������ ������ �� �������� ������������� !������� �� �������� �� ����� �� ���� ��� �������" �������� ���� ������#"��� ������������ � � $����� ���������� �� �� ������ �� �������� �� �������" ������� % �� ������� �� ��� ���� ����# ���� ���� ����� ��� ��� ����� �� �������� ������������� % #���� ���� �� ��#��������&��� �� �������� � �� �� ��� '��#��� ���� �� ������� ��"����������" ���������� ���������� �� ���� ��( �� #�� ����������� ����

4:

Page 95: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�� ������� ��� � �� ��� � �� ��� ��������� ����� ��� ���� �������

L = fX(Φ) + λ[∑k,m

Ps,km − PS] + μ[∑k,m

Pr,km − PR]−∑k,m

[βkmPs,km + γkmPr,km],

������

����� λ �� μ �� ��� � �� ��� ���������� ��� ��� �� ����� ����� ���� ��� ����

�� ��� �� ������������ �� βkm �� γkm �� ��� � �� ��� ���������� ��� ��� ��������

� ����� ����� ���� ��� ���� �� ��� �� ������������ �������� ��� ! ���������

�� ������� ���� �� �"���� �� ����� �� ��������� ��� ����# ������$ ���� �����

���� %&'&(� �� ��� ��

∂fX(Φ)

∂Φkm

∂Φkm

∂Ps,km

+ λ− βkm = 0,

∂fX(Φ)

∂Φkm

∂Φkm

∂Pr,km

+ λ− γkm = 0,

βkmPs,km = 0, γkmPr,km = 0,

λ

[∑k,m

Ps,km − PS

]= 0, μ

[∑k,m

Pr,km − PR

]= 0, ����)�

�����

∂fX(Φ)

∂Φkm

=

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

− σ2s

NcΦ−2

km, *+�,-.

−Φ−2km∑Nc−1

k=0 Φ−1km

, *+/,-.

, ����0�

��

∂Φkm

∂Ps,km

=σ2vP

2r,kmh

4kmg

2km

[σ2vPr,kmh2km + σ2

uPs,kmg2km]2 ,

∂Φkm

∂Pr,km

=σ2uP

2s,kmg

4kmh

2km

[σ2vPr,kmh2km + σ2

uPs,kmg2km]2 .

����1�

�1

Page 96: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

��� ����� λ � μ� �� � ��� ���� �������������

Ps,km =σ2vPr,kmh

2km

g2km(Pr,kmh2km + σ2u)

[√g2km

λBmσ2uσ

2v

− 1

]+

, ������

Pr,km =σ2uPs,kmg

2km

h2km(Ps,kmg2km + σ2v)

[√h2km

μBmσ2uσ

2v

− 1

]+

, ������

����� Bm = Nc/σ2s � Bm = (ln 2)

∑Nc−1k=0 (Φkm+1)−1 ��� ��� ��� � ��� !��

"������� ��#$�"����%&� � [x]+ = max(0, x)� '�� (����� �)%��$%���# λ � μ� ���"�

�� "��#�� �� #��#�& ��� #)� $���� "��#����� ��� #�)�"� � ��%&� ��#$�"����%&� "�

� ��)� ���� ��� ��%%����� #) ������ ����� *���� ��+,

λ[i+1] =

[λ[i] + ε1

(Nc−1∑k=0

M∑m=1

Ps,km − PS

)]+

����+�

μ[i+1] =

[μ[i] + ε2

(Nc−1∑k=0

M∑m=1

Pr,km − PR

)]+

, ������

����� i �# ��� �������� ���-� � εj, j = 1, 2� �� #��$ #�.�#� ���� ������ � �������

�� � #���� ��� ��� �$���% Ps,km �$��# �� Pr,km � ��"� ���#� '� �"/%� ���#

$�� %��� �� $��$�#� �%������� ��� �� ' %� ��� �� ��������%& 0� ��� �$���% $����

%%�"����#� 1��������"� �� ���# %������� �� ��� �$���% #�%)���� �# �)�����

�")#� �� ��� "����-��& �� ��� "��#��� �$����.���� $�� %��� 2��� ��� �� ������

Ps,km �� Pr,km �# �3)% �� 0� ��� ����� ��� %� ��%% %#� � 0� '��# ��#)%� �# ���)�����%&

$%�#��� #��"�� �� ��� �-�$%� ��� (m, k)�� #) "����% �# #�)� ��� �� ��� S�R %��/�

����� �# �� ��� �� �#�� $���� �� ���# #) "����% �� ��� R�D %��/� 4� �# %#�

����� ������ ��� ��� ��� !�� "��������� Ps,km � Pr,km �� �)�"����# �� Φkm�

���"� ���# ��� �$���% Ps,km � Pr,km ��� ��� k�� ���3)��"& ���� �$�� �� ���

$���� %%�"����# �� %% ����� ���3)��"& ����#� '��������� 0���� ��� �$���% #�%)����

��

Page 97: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� ��� ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ���� ����������� ε1 ��� ε2 � � ��������������� ���� ε1 = ε2 = 10−4�

� ���������� μ[1] �� λ[1]

���������� P[1]s,km� P

[1]r,km� �� P rec

s,km = P[1]s,km� P rec

r,km = P[1]r,km� ∀k,m�

� ������

�� ��������� ������ �� i = 2�������

��� m = 1 : M � k = 0 : Nc − 1

��� P[i]s,km ���� ������ ����� P rec

r,km �� λ[i−1]�

� ���

����� λ[i] ����� ������ i = i+ 1�

��� |λ[i+1] − λ[i]| < ε1� ��� P recs,km = P

[i]s,km�

�� ��������� ������ �� l = 2�������

��� m = 1 : M � k = 0 : Nc − 1

��� P[l]r,km ���� ������ ����� P rec

s,km� �� μ[l−1]�

� ���

����� μ[l] ����� ������� l = l + 1�

��� |μ[l+1] − μ[l]| < ε2� ��� P recr,km = P

[l]r,km�

��� P recr,km �� P rec

s,km ��� �����

! P recs,km �� P rec

r,km� ∀k,m� ��� �"� ������� ���������

���� �� � ����� ���������� �� ��� � !" � ��� ��� ���� �� ��� !" � ��� ����

����� ������ � ����� ����� ��� �������

!���� ��� � ������ � ������� ��� �� ������#����� ������ ��$��$�� �� ��� ���$� ����

���������� ���� ���� ��� ������� ���� �������% �$� ���� � �� ��� ���� ��� �������&

���� �� ��� ��� ��#� �� �� ���� ���� �� ��$�������� ���������� ��� ������ ���� ����

���������� ��� ������ �������% �$� ����� '�� ������ �� �� ����� ����� ���� ��&

�������� �� ��� ��� �� ��� �� ������#� ���� ��� ���� ���������� �� ��� ����� (�

��� �� ��� �� ��������� ������ �� ")&!� ")&! ���������� ��� ��� ���$� �����&

��� �� ��� ��� �� ���� $� ������� ����� ��� �������� ����� ���$� ����� �� ��� ����

���������� ���� ����� *���$� � ��� ")&! ������ ����� ���� �� +!, �������% �� ���

S&R ������� �� ��������� ��� ����� � �� � �� ��� ��� �� � ������� ��� ��� ,� � ��

�� ���������� �$��� +!, �������% �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� � � ������� �� ���

���� ��� �� �� �� S�R � � R�D ��� ��� �� �������� � �� ������ ��� �������� �� ��

������ ����� �������� � ���� �������� �� ������� �� (LgNrNs + LhNdNr) ������� ������

-�

Page 98: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� ����� �� � �� �� �� �� ����� ���� ��������� ����� ������ ��� �������

� ���� ��������� �� ������� ��������� �� ������ ��� � ������ �� ������� ����

�� ������� ��������� �����! V1 �� �� ������� "�� �� ����#���� $� �� ������ ��

������ %�&%� ��� �� �� ��� ��� ��� ������� �����! ��� $������ �� ' �� �

�� ��(����� ������� �������� ������ �� ���� �� �� ����� �� �� ��#������ �

� ������� ���$��) �#����� �������� �� ������� ���� ���������� ��� �� ��*�

����� �� �� ������ ���� ����� �� ��+���� )������� � �� M ×M ������� �����!

V1�

��� �������� �����

,� ��� �������� � �#������ �� ��� ������� � �� �������� ������ ��� ����� ����

������ ������ ����� ������������ -� ������ ��� ��� ���� $���) �������� Nc = 64

���$���� "� ������� ��� ������� �� ������������ ������� $���) ����� �������

�� ���� ����� ���.�� p[n] = 1σt

∑Lx−1l=0 e−n/σtδ[n− l] /0123� ��� Lx ∈ {Lg, Lh} =

16 ��� σt = 2� �� ����������� �� ���������� ��+�������������#� ������ ������

������ �������� � ��� �� #����� � Ng,s� Ng,r ��� Nfb ��� �+��� �� 04� -� ������

��������� ����� #�������� �� $�� ���)�� ����� σ2u = σ2

v � ��� ��.�� �� �����#�� 5��

�� �� ����� ��� ����������� �� SNRr � PS

NsNcσ2u��� SNRd � PR

NrNcσ2v� ��������#����

"� ������������� ������ ��� $�� �� ����� ���� �������� ������� ������ ��� ��#�� $�

(Eb/N0)r =SNRr

Nb��� (Eb/N0)d =

SNRd

Nb� ��� Nb �� �� ���$�� � $��� ��� ���$���

��� �� $�� ����� ���� �6��� ���������� �������� � ��� (Eb/N0)d = 16 �6 ��� �!���

��� �� ��� ������� �� � ������� � (Eb/N0)d� ��� �� ����#�$�� $�� ���� ������ ��

���� %�7� � ��� SNRr = 20 �6 ��� �!����� �� ��� ������� �� � ������� � SNRd�

*�� ����������� ��� �#������ �#�� �� ����� 01�111 ����������� ������ �����8������ ���

���� $���)�� ,� �� �������� �� �������� 9���� ������ ��� ����� ��������� ������

:2

Page 99: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

0 5 10 15 20 25 30−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

number of inner iterations

OB

J va

lue

(GM

SE

)

μ[1]=0.01μ[1]=0.005μ[1]=0.001

(Eb/N0)d=0 dB

(Eb/N0)d=8 dB

(Eb/N0)d=16 dB

Reference line

������ �� �� ������ �������� ����� ����� ���������� ������ ������ �� ����� ������������

�� �������� �� �� �!" ��� �#� �������� {M,Ns, Nr, Nd} �� ���� �� �$����% � �%����

&��# �#� $��������� �$$������ �� �#� ����'����

����� ������� � �� �������� ��� �������� � OBJub

� ������

(� )��� �*����� �#� ����������� �� �#� $��$���� $�&�� ���������� �������#� �� �����

�� �#� ������� �� ����� ��� ����� ���������� ��� � {2, 2, 2, 2} �+�� ����% �%����

�$����,�� ��� ���� ������������ (� ��)�� �� ����� ��������� �� ��� �$����,�����

��������� ����� ���� ��� ��� �� ���� ���������

-�

Page 100: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

0 5 10 15 20 25 30−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

number of outter iterations

OB

J v

alue

(G

MS

E)

(Eb/N0)d=0 dB

(Eb/N0)d=8 dB

(Eb/N0)d=16 dB

Reference line

������ ��� ��� ���� ��� ���� ����� ����� ��������� ������ ������ �� ����� ������������

�� {Ps,km} �� {Pr,km} �� ��� ��������� ����� �� ���� !" ��# ��� �$#��� �� {Ps,km}�{Pr,km}� �� �� � ����� ��������� �� ��� ����� ���������� �� ������� � ����� ��#� ������ �$����� ������ �� ��� ���� ���� ��� ����� !� ���� ��%" �� ��&� ��� �$����'����� ��

{Pr,km} �� �� �(��$��" ����� �� ����� 0.01, 0.005, ��# 0.001 �� ����� �$� �) �������

������ ��� ��� *������� �����$���� μ" ��# ���#���+ ��������'� {Ps,km} ��# {Pr,km}� !��� �������# ���� ��� ��� �� �� ��� ������� ����� �� μ �,� � ��� �������� � �� ��� �����

����������� -�����������" ��� ��� ����#���# ����� ���� �� ��������'�����" ��� ���� ����

��� ���� ������ ������� ������ ./ ����������� !� $�� �� �" ��� ������� ������ �� ��

�$����'�# �0��� ��� #�,����� �-1�� !� ���� ���" �� ����������� ��� �������� � ��

23

Page 101: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

��� ������� � ���� � ��� ����� ��������� ����� ���� {Ps,km} ��� {Pr,km} ���

������� �������� ���� ���� �������� �� ��� ������� � ��� ����� ��������

��� ���� ������ � λ ��� μ �� ��� ����� ��� ����������� � ��� ����� ���������

��� ��� ��� �� ������� ���� � ����� �� ��� ����� ����� �������� �� ����� ���

���� �������� �� {Ps,km} ��� {Pr,km}� ��������� ��� ������� �������� � ���

�� ����� ������ ����� � ������� � ��� ���� ��� ������ ����� �������� ����

(Eb/N0)d � ���� ��� ������ ������������ !�� �������� ���� �� ��� "�#� ������

��� ������ �� ��� ����� ����� ��������� � ��$���� �� ������ ��� � ��� ���������

��� ������ ���� ���� �� ��� "�#� � ��� �������� � ��� ������ ��� �����

����� ���������� � ���������

%� ��� ��&� �� ���� ��� ������ � ��� �� ����� ������� OBJ� �� �'('�)�

� � *��+,-� �� ������� ������ � Nfb� ���� ���� OBJ �� Nfb = 0 ������ �� ���

����� ������ OBJub� �� ��� ������� �� ����� ������� ��� ��� ������ �� �������

���� ��� ����� ����� � ���� ����� �� ��� �� ����� ������ �� ��� ��������� ������

� Nfb� ��������� �� ���(��(��� "�#� !���� ���� OBJub ���������� � ����

�����.���� �� ��� �� ����� ������ �� ��� �'('�) ��������

����� ������� �� ������ � ���� �� ��� ������ �

%� ��� ��+� �� ���� ��� /)# � ������� 0��������� �����(�� � ����� *12"3-

�� � ������ � (Eb/N0)d �� ��� �������� �'(4) ����� �%�5 ����� ����� ��

��� ����� ��������� �������� ���. �������� ������� ��� �'('�)� ���� ���

6�") ������� � ��������� �� �� �'('�) ��� ����� ������ ��� �0�������� ���

��������� ��� ��� ������ � � �%�5(5�'� ����� ����� ������ ����� ���

��� ������ � ���� ������� 78&9� !�� ����� ����� ���� �� ��� {2, 2, 2, 2} ������ ���

�������� �%�5 ����� ����� ��� �� �'(4) ������� ������ ��� ��� ������������

:+

Page 102: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14

16

18

(Eb/N0)d (dB)

OB

J (F

D−D

FE

)Nfb=0

Nfb=3

Nfb=15

Nfb=63

{2,2,2,2}

{2,3,3,3}

������ �� �� ������ �������� ����� �� ��� ������ �������� ��� �������� ������ ��

Nfb�

���������� ������ �� � ����� ������ ����� �� �������� �� ������� ���� ���

!� �� ���� �� �"#���� ��� ���$����� ��������� ������ �� ��� �������� %� �������� ���

���� ���!� ��� ���� ��� ������ ��#������ ��� ��"�&� ��������� ����� ��� ����

#���������� ����� ��� '��������� �&� �� ������(��� %� ���� ���� ���!� ������� �

������ ����� ���� #���������� ���� ���� '���� �� ����� ��� ��������� �� � �������

����� '����)����� ��������� ��� ������ ��� #���������� ��#�������� ���#���� ��

���!� ��� ���� �� �����*���� ��� � ���� ������ ��������� ���� �� ��������� �� ���

����� ���� ��� ��� {2, 3, 3, 3} ������ '� ������� ���� ��� #���������� ��#� ���'���

������ ���!� ��� ���� ������ �������� &��#�������� ����� ��� ��"�&�

+,

Page 103: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

0 5 10 15 2010−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

(Eb/N0)d (dB)

Unc

oded

BE

R

OFDM JSR (GMSE)OFDM JSR (AMSE)OFDM JSR (maxMSE)FD−LE JSR (GMSE)FD−LE JSR (AMSE)FD−LE JSR (maxMSE)FD−DFE JSR (GMSE)

{2,2,2,2}

{2,3,3,3}

������ �� �� ���� ��� �� {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} ���� ����� ������� ��� ������ ����� ����� �� ����� ������!����� ��������

��������" �#� ������!�� ��$� ��� �$%&� ������� � #��'� � ��������� � '��� ����

�� �#�� �� �$%$��� (#�� �� ��� �� �� � �#�� �#� ���������� �������� � �� ����������

������� ��'������ )#� # #���� ��$� ��� �$%&� �� � � ��'��� �'��� �#� ���� ��� ����

����� �#�� ��#��)��� ������'��� � � � �#��� ��������� � �� ���*��� �%���� ��'� �������

�� ���� ��+" )� ��'�������� �#� � #��'�,�� ,�� ����� -.���/011" 11�2 �� �#� ��$�

��� �3%�$� ������� ����� �� ����� ������!����� �������� (#� .�� �� �� ������

44

Page 104: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

−1 3 7 11 15 19 23 272

4

6

8

10

12

14

SNRd (dB)

AB

R (b

ps/H

z)OFDM JSR (GMSE)OFDM JSR (AMSE)OFDM JSR (maxMSE)FD−LE JSR (GMSE)FD−LE JSR (AMSE)FD−LE JSR (maxMSE)FD−DFE JSR (GMSE)

{2,3,3,3}

{2,2,2,2}

������ �� �� �� {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} ���� ����� ������� ���� �� ��� ��!

��� ��� ��"����� ������#����� ��������

����

ABR =1

MNc

M∑m=1

Nc−1∑k=0

log2 (SINRkm,X + 1) ������

�� SINRkm,X = Φkm �� =���� ���� ��� SINRkm,X = ([EX]mm)−1 − 1, ∀k�

�� �������� �������� �� !"#�� #� �$�#%� �!#&%&'� (�� #� )�*�

"&#&�� ��+ #� ,�# !��%��" �&�" %&�&%&'&�- #� )�*� &� .(&+�/�# #�

%� &%&'&�- #� �01� 2� -��/� #� �01 �"�&+� ,$ #� "���&�� �2�������

������ ���� ��� ��� � �� ��� � ��� ������ ����� �� ������ � ������� ��� ���� ���������� �� �����

34

Page 105: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

����� ������� � ��� ��� ��� � �� � ����� ���� ����� ����� �������� ������ � �

�� ���� ��� � � ������� ��� ������ ����� � �� ������ ����� �� �������

�� ��� ������ ������ !���� �� ������ ����� � �!"��� �� � �� � ��� #$%

���� ������ �� �� ��� �� � ������� ������ ���� �� �&������ � ��� � �����

!��� � ��� &� �� ��� � �� �!�������� �� ��� ������ � ��� �� ������

� ��'�� ��&������ � �� �!�������� �� � � ������ � ��� ��� �� ���� ��

��� (�) � �� ��� � � ������ �� #��� ��� ������ ������ ���� � ������� ��

���� #$%� �� ����� ��� �� !����� � ��� � � �� � !��� ���� ��� �����

� �� � � �*!���� �� #$% � �� ������� �!����� ��� �� #$% ���&�� �� ���

��� � ������ ��� ��� ���&�� �� ��� � �� ����� ������ ��� &��� �� �� �

��� � ���� +� � �!� � �� � ��� ���������� � ������ � ������ � ������

�� ���������� �� ������ ������ ��,%� ��� ������ ������ #$%� � � �� {2, 3, 3, 3}������� �� ����&� ��� �-���� ��� ��� ���&� ��� �� �� ���� ���� ������

� � �� #��� ��� .��� ������� ������ ��� �� � �� � !���/�����/������� �

��������� �-���� ��� ���� �� �� ���&���� #$% � �� ��� �������

����� ��������� �� ������� ����� ��������� �����

�� ���� (�0 ��� (�1� �� �� � �� !�� ��� ��� � ��� $�%� � � �� �!� ����� � ��

�� ��� ��� � ������ ���!���� � ���� � (�23 !��� 45�6 � � � 78�8�8�89 �������

�������&���� � � �� � ��� ����� �� �������� �����:/8 � �& �!� � � �� �� ����

���� � ����� (133, 171)oct � �� ����� +� ��� ��� ����� ������� ��� � �

������ !���� �� ������ ����� �� +� ������ ������ � ������ !����

�� .��� ����� � ���� � � ������ ��� ���� � ������� ������ ��� �;!&����� �

�� .��� ����� �� �� � ��� (�0 �� ����&� ��� � � !�� ��� �������� �� ��

����� ������ !����� ��� �� ��� ������ � � � ���� � �� ���� ���� ���

0<

Page 106: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

0 5 10 15 20

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

(Eb/N0)d (dB)

BE

R

OFDM ROP(maxMSE)OFDM EPA−S (maxMSE)OFDM JSR (maxMSE)FD−LE ROP (maxMSE)FD−LE EPA−S (maxMSE)FD−LE JSR (maxMSE)FD−DFE UPS (GMSE)FD−DFE EPA−S (GMSE)FD−DFE JSR (GMSE)

OFDM

FD−LE

FD−DFE

������ �� �� ���� ��� �� � {2, 2, 2, 2} ���� ����� ������ ���� � � ��� ��!�"#

����� "�� ����� � ������

�� ���$��� ���� �� ���� ����� ���� ��� �%#&� ��� ��%�' �()# ��� ��( ��*��

���� � ��������!�� "�������� � ����������� ��"���� �� � �' ����� ��� �%#%��'

��� "�������� � ���� �� ������+��� ����� ��� �( ��� ������ �������!�� ��� �()# � ���

���� �������' ��� ������ ����� ���"� �� �"���� ��� ����������� !��� � ���� ��*��#

��� ��! �������' ��� � ��%� ������� �� ���� �,"���� ��� ���$��� � ��+������ �� ���

������ ��� �����- ����� ��"��+� ����� ��� "�������� �' �� ���� ��.� /�+���������'

��� ���� �%#&� ������ ����� ���"������� ��� ��%� ������ �� ��� ���� "�� �����

�� ���$�� �� ������� �� !��� ����� )���' ���� ��. ��+���� ���� ������ ����� ������#

� ����� ���� �� ��� "�������� � ���� ����� !� ��!�"����� "�� ����� �� ���$��� ���

.0

Page 107: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

10−4

10−3

10−2

10−1

100

(Eb/N0)d (dB)

Cod

ed B

ER

OFDM ROP(maxMSE)OFDM EPA−S (maxMSE)OFDM JSR(maxMSE)FD−LE ROP(maxMSE)FD−LE EPA−S (maxMSE)FD−LE JSR(maxMSE)FD−DFE UPS (GMSE)FD−DFE EPA−S (GMSE)FD−DFE JSR (GMSE)

OFDM

FD−LE

FD−DFE

������ �� �� � ��� �� � {2, 2, 2, 2}���� ����� ������ ���� ��� �� �� �!�����!��"� ��� �"������

��� ��#� �� �#$%��

���"� ��� !��������"� �� �#$#�� �!�� � �� ��� ��� �� �� ��� �"& '���� ��!�(

�� ���� ��)( �� ��*�������� ��� ��+���"� �� Nfb �� ��� !��������"� �� � ,-(-(-(-.

/0�1 ������� 2�� ������� ���� ���� ����� ��� *���� �� Nfb ��� ������ ��!�"� ��

��� !��������"� �� �03$�( �� ��� !��� � "����"�� ���� ��� 40�� 2�� ������ �� ����

��� �03$�( ��� �5��*����� S$R$D "������ �� ��������6� ���� M !������� "�������(

���� ����������� ��� �����$������ ����������"� �� ��� ��"��*��� 7���*��( ��� ��� "���

�� 40� ( ��� �5��*����� �� $��$�� "������ �� ��� ����� ��������6� �� ��� ��"��*�

��� ��� �8!�����"� �����$������ ����������"�� �����5������( � ��� �"& '���� ����

9

Page 108: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

−2 0 2 4 6 8 10 12 14

10−4

10−3

10−2

10−1

(Eb/N0)d (dB)

BE

R

Nfb=0, FD−DFE UPS

Nfb=3, FD−DFE UPS

Nfb=15, FD−DFE UPS

Nfb=0, FD−DFE EPA−S

Nfb=3, FD−DFE EPA−S

Nfb=15, FD−DFE EPA−S

Nfb=15, FD−DFE JSR

Coded

Uncoded

������ �� �� ���� ��� ���� ��� �� � {2, 2, 2, 2} ���� ����� ������ ���� �� ��� ����� !"� ��� ��#�$����� $�� ����� � ����� ���� ��%����� ���#��� �� ����#� &'���� ��$��

��( ������ ����� Nfb �� ��)����� �� �� �� ��� ���� ���������� �� *� �� #� ��������

���� ���� ��+ ����� �� � ��$��,��� ������% #������ ��� ����������� ��� ��� �� ��-��

��� �� ���� ��� �.* "+ ��� � � ����� ���#�� �� ����#� & '���� ��$� /����+ Nfb = 30

�� ��( ���� �� � ���-� ���� $�������� �+ ��� �� ��-�� ��$��,��� �� ������� �� ����

�� �� 1�� 2���-��+ ��$�����-��� ��$��, �� ������ $�� ������ ��� �� #� ������

��� �� ��� ������������ 3��� ���� ������� ��&�� �.* " �����#�� ��� ��� �������&

������������� ��� ��� �." � ����+ �� ��� ����� ����+ ��� �������� $�� ������ �� -���

���$�� ��� � ��� ������ ��$ $�� ����� �����, V1 �� #� ���� ��� ��$�������� �� ���

3�� �� ��������+ ��� ����#� & �-������ �� ��� �� V1 �� ������ �� ��� ��� ���)��� � ������

45

Page 109: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������

�������� � ���� ��� � ������ ��� ���� ���� ������� �������� ����� �� ��� ��� �

� �� ������������ ����� ��������� �� �� ���� � � ��� ���� � �� ������ ���

��� �� ������ �� ���

��� ��������

!� �� � �������� �� ���� ������� ��� ������� �� ������� ��� ��� �� ��� "!"# ����

� ����� ����� �� $%&'(� ��� ��� ��� � � ��� "( &'%)( ��� &'%'&( ��%

���� �� ��� ���� ��� �� ���� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ��� ������ ���

���� ������ �� ���� ��� ���� ���� ��� � ������ ���� ��� � ������� ��� � �� ��*��%

� �� ����� ���� &�� � ����� ����� �� �� &'%'&( ���� ���� �� ���� ������ ���� ���

���� ����� ��*��� �� ����� ��� ��� ��� ��� ������� ��� �� ��� ��� �� ����� ����� ��

��� �� � ��� ��*��� �� ����� ���� �� �� ��� ����� �� �� ����� �� ��� +"( ��*��%

� �� ����� �� ��� ��� &'%)( ���� ���� ��� ���� � �� ����� ������� �� ������� ���

������ ������� � �� �� � � �� ,- ������ ��� �� �� ��� ��*��� �� ����� �� ���

�.� ��� ������ ��� � /�� �� �������� #�� ������� ���� ���� ��� �������� $%&'(

���� �� ������� ���������� ��� ���������� �� #&'" ������� � ����� �� ����

����� ��� ������� 0(- ��� ���� ������� �� ��� ��� �� ������ �������� ��� ���%

�������� ��� ������� $%&'( ��� #&'" ���� � ����� ��������� ���� ��� ������

�� ������1���� 1���� ��� �� �������� � ������ ���� ��� ������ �� ���� �������� 2�%

��� �� +���� �� � ����� �� ��� ���� ������� ��� ��� $%&'( ��� #&'" ���� �

� � ��� ��� ������ � � ������ &����������� �� ���� ����� ���� ��� �������� ���%

��� ��� ����� ������� �� ������� ��� ������ ��� � ���� ������� � ��� ��������

�������� �� ��� ������� �� � �������� ����������� �������� ��� ����� ��� � ���� ��

����� ������ �� ��� ��� �� ���� ���� � �� ���� ����� ��� ����� ��� ���� � ������

34

Page 110: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� �

�� � ���� ������ �� ��� ��

�������� ������ �� ����������

������

��� ����������

��� ��������� ��� �� ������� �� ��� ���� ������� ������ ��� �� ������ ��� ���

���������� �� ������ ������� �������� ��� � ������� ������� ��� �� ������

�������� ������ ������ ������� ���������� ������� ��� � ����� ��������� ���

������� ���� �� ����� ������� ���� ������� �������� ������ ��� ���������

������� �� ��� ������ ���� ��� ������� �� ��� ��� ������ ��� ������� �� ������ ����

����� ��������� ��� �� !������� ��� ����� ��� ����� ������� ��� ������

������ �������� ������ "#$%� �� ��� ������ ���� ��� ��� ����� � ������� �� �� � ��

��������� �� �� ��� ����� ��������� ���� ��� ����� ������� ��� ��� ����&

�������� �� ���������� ������ "#'%� ����� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� ������

��������� ��� �� ��� ��������� ����� ��������� ������� ��� ������� ����

�� ��� ������� �� ������ ������ �() ��� ��������� ���������� *�+,- .����

��� � ��� �������� ��&)/01 ��� 2)/01 ������� ��� ������� �� ��&�������

1) ������ ����� ������ �������� ������� )�� ��� ��� ������� �� ����� ��� �����&

'#

Page 111: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ������ �� �� �� �� �� ���������� ��� ��������������� �� ����� ��������

������ ��� ��� ���� � �� �������� ��� ������� ��� �� ��� ������ ������

�� ������ � �� �� � ����� ��� !��� � ��� "����� �� !� �����# ����� � �

����������� ��������� ��"���� ��� ��� ������ ���# �� $�� �%���" � ���� �����

����� ��� � ��� ���� � �"��� ��� ����� ��� � ��� ��� ���"��� �� ���

�������%� ������# ���� �"��������� "������ ��� ��� ����� ��& � '( $����

��� ��������� � ��%� � !"���$�����# ��� �"����� '( $���� � ��� "��� �� ���

�"����� ��& $���� ���)���� ��� � �"� �� �� ��� ����� "���� ������� � ��

�� ������ � ���� ����� %�� ��%�� �������� �"��������� "������� *��

�"����� ��"���� � �� ��� ��& $���� ���)����# � ��� ����� �� # �"� � ���

����� "���� �������� &�� ��� ����� # �� ��� ���� ��� �"��������� "������

�� �� ����"�� ��� ��� ��"������ ��� "����� ����"������ � ��� $��

��"������# � ���� ����� ������ � ������ ��� $�� # ��%� "���� ��������� %����

���� ���� ��������� � ���� *�� ��� ��"������ � ��� �� �� � ��%��

"���� ��������� "������# ��� ����� ��� ������ �"����� ������ � ������ %�� ���

+�����+���*����� �� ����� &�� � �� # �� ������� ��� �"��������� "����

��� ��� � ��%������%�� �"��������� "������ ���� ��%�� �������# � �����

� ����� �"����� ������ ��� ��� ������� ��%�� ����%� "���� ����

*�� ���"��� � ������� � ������� � !����� ,�-# � ��$� ���� �� �� ���

�&./� � ! �&./� ����������� ������ � ���� ��� � � !����� ,�0# ��� ����

��& � '( $���� �"��������� "������ � ��������� # � ��� �"����� '( $����

� ��� "��� �� ��� �"����� ��& $���� ���)���� ��� ���%� � � !����� ,�, �

,�1# ��� �"��������� "������ ��� ��� ��"���� � �� ��� ��& $���� ���)���� � ��

��� ����� � � �� ��� ��%� # ��"����%���� !�������� ����� ��� "��%� � �

����� ������ ��� ��� � � ��� �� �� �� ��� �� ��� ������� ������������ ��� ���� � ������

����� ��� �� ����� ��� ����� ���� ������� �� ��� ����� ����� ��� ���� ���������� � ��� �� ��

���� ���� ��� ����� ��� �� ����� ���������� ��������

21

Page 112: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

������� �� �� ���� ����������� ��� ���� �� ������� ��

��� ����� ���

�� ���� �������� �� ����� ��� ��� ����� �� ������� ������ �� ��� �� ���� ��

��� ������� ���������� ����� �� �� ��� ��� ����� ��� ��������� ���������� � �����

����� ���� �� �

!� ����� �� � ������" ���������� �� U ������ �� ��� Su, u = 1, . . . , U � NR ���� �� ���

Ri, i = 1, . . . , NR� �� ��� ���������� �� � D� ��� �#��$$� ���� � ������ ��������

�� ����� �� ��� �%�� !� ������ ���� ����� ���"� &������ ��� ������ �� �� ��

��� ���������� � ��� �'��� �� �� ����� $��� ������ �� ���( ��� ������� )��

����������� � �&�� (����� �� Su �� ��(�� & s(u) = [s(u)1 , . . . , s

(u)Q ]T � ����� Q �� ���

��� &���" ��*�� �� � �&��� s(u)n , n = 1, . . . , Q� ��� �� ��� �� �� ��� �� (����&���

���� *��� ���� �� ���� (������� ��� �������� s(u), ∀u� �� +��� ���(���� ���� ���

�� ����� � Q�$���� ��)� ��$$� �� ��� ���#���� &�� �������� �� ���� u� *����

$� � �� ������ Nc� �� ���(���� &��" ���� ��� )� ����� �� Nc�$���� ���) ���

������ s(u), ∀u� �� $������� �� ��� ���� ������ �� ��� �������� �'��$� ���� ���

���(������ �� ��� ������ ���� ��� �� �� ��� ��#���� ,����� ��� �������� ������ ���

&��� ������� �� ����� ��� &� ������� ��

x(u) =

√PS

Nc

F†NcM

(u)f PQs

(u), -�%.

����� �������� �� ��� � � ��� ������ ������� �� �� ���� �� ���� ��� �� ���������� ��

��������������� ������ ����� ������� ��� ����� ���� �� ��� ��������� ������ ���� �� ��� ���� �����

�� ������ �� ���� ������ ��� ������ ���������� �� ���� ���� ��� ������ ����� ��� ����!

��"��� �� ����� �������� ����� ��� ������ ����� ��� ��������� ������ ���� � ��� ���!�!���

#�$% ��� � � � ����� � ��� �&� ����� ��'�������

/

Page 113: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� PS �� ��� ������ ����� ��� ��� � ������ Nc �� ��� ���� ���� �� ����

��������� PQ = FQ ��� �������� PQ = IQ ��� ������ �� M(u)f ∈ C

Nc×Q ��

��� ���������������� ����� ����� ������ � ��� ������� ���������� �����

������ ����� ��� ���� �� ���� �� �� ���������� ����� !""#$� %���� �� �� � ���

���� ���� � ��� �&�� � ��� ��������� ���� ��� ��� ����� PS

Nc� ' ��� �� ���

��� �� ����� ���� PS = Nc �� ��� ��& ��� ������� (����� ���������� x(u) ��

�������� ���� � �) �� ���� Ng,u� Ng,u ≥ maxi{Lg,u,i}� ����� Lg,u,i �� ��� ����

�� ��� �'* ������ Su �� Ri� +�� �) �� ���� ��� ���� �� � ���� �� ��� �'*

�� ��� ��������� ���� ��� � ����� �� �� � ����� +���� ��� +� Su�Ri ����

������ G(u)t,i , ∀u, i� �� � ����� �� ������ ����� �� �� ��������� ��

G(u)t,i = F†

NcG

(u)f,iFNc , ,#�-.

����� G(u)f,i ∈ C

Nc×Nc �� ��� ������ �� Su�Ri ���� ������ +�� ����� �� ����

�� Ri ����� �) ��� � �� �� ������ ��

ri =U∑

u=1

G(u)t,i x

(u) + zr,i, ,#�/.

����� zr,i �� ��� +� ���� ����� �� Ri� ����� ������ ��� ������ 0������ ����

����� �� ���� ���� �� �� ������ σ2r �

�� Ri, ∀i� ��� ����� �� ���� ri �� �� ����� ��� ��� �� ���� � Nc����� ��+�

������� ��� ���� u ���� M(u)†f � ��������� �& � �� �(� ����� A

(u)f,i � �������

�� ��� ���1���& ��� � ������ �� ���� u ���� M(u)f � �� �� ����� ���2 ��� ���

+� ���� � Nc����� '��+� ���� ��� �

ti =U∑

u=1

(F†

NcM

(u)f A

(u)f,iM

(u)†f FNc

)ri =

U∑u=1

F†NcM

(u)f A

(u)f,i G

(u)f,iPQs

(u) + z′r,i,,#�#.

34

Page 114: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

������ �� �� ��� ����� ��� ����� ��� ������� ������ �� ����������� �������� �

����� A(u)f,i � � �������� ������ ��� � �������� ������ ��� �� �� !� a

(u)ik , k = 1, . . . , Q"

z′r,i =∑U

u=1(F†NcM

(u)f A

(u)f,iM

(u)†f FNc)zr,i � ��� ��#��$�� %� ��� � �&��� �� �����

Ri" ��� �� �!���� '���( �� �� � � �� ��� ��������� #��#���� �� ��� �!&������ ��#�

#���)����##��� �����&� M(u)†f (

∑Uu′=1 G

(u′)f,i M

(u′)f ) = G

(u)f,i " ���� G

(u)f,i ∈ C

Q×Q ���

������ ��� �� Su�Ri &������ ������ ��� ��� ��������� �!&������ ��� *����� ���� �

�� ���" ti � #��#����� ���� � �+ �� ������ Nh" Nh ≥ maxi{Lh,i}" ����� Lh,i � ���

������ �� ��� �,- !������ Ri ��� D� .� ������ ��� %� Ri�D &������ ������ �

Ht,i� ������� �� G(u)t,i " Ht,i � �� � � &��&���� ������" ���&� &�� !� ��&��#� �� �

Ht,i = F†NcHf,iFNc , '��/(

����� Hf,i ∈ CNc×Nc � ��� �������� �� Ri�D &������ ������� %�� ��&�� �� �����

�� D ����� �+ ���� �� � �� �� !�

y =

NR∑i=1

Ht,iti + zd, '��0(

����� ���� ��� ��� Q �� ��� Nc ��������� ���� ������������ �� ����� �� ��� ������������

���� ��� ��������� � ��� �������� ����������

11

Page 115: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� zd �� ��� � ���� �� ��� �� D� ����� ������ ��� ������ ������� �����

��������� ���� ���� ��� �� ����� � σ2d� �� D� y �� ������� ��� ��� � ����

� Nc����� ���� �������� ��� ���� u ���� M(u)†f � �� ��������� �� � �������

� ����������� ����� W(u)f � ��� !"��#�� ��� ����� �� ������� ������� �� $

��� ��� � ���� � Nc����� %��� ������ ���� ��� ��� ��� �� ���� ���� �� ���

&�#�� �� � ������� �� �� ��������� ���������� ��� �� ���� �������� �� ��� ���

���� !"��#� �� &�#� � �� ������ ��

y(u) =(P†QW

(u)f M

(u)†f FNc)y

=P†QW

(u)f

(H

[u]effPQs

(u) +

NR∑i=1

H(u)f,iA

(u)f,i z

(u)r,i + z

(u)d

), '(�)*

����� H(u)eff =

∑NR

i=1 H(u)f,iA

(u)f,i G

(u)f,i �� ��� ��������� �������� � ���� �����

��� ���� u� ���� H(u)f,i ������ ��� � Ri�D ���� ����� ��� ��� �������

��� �������� ������������ z(u)r,i = M

(u)†f FNczr,i �� z

(u)d = M

(u)†f FNczd ��� ��� �+� ����

� ���� �� ���� ��� ���� u �� Ri �� D� ����� ������� �� ���� ��� ���� �������� ��

���������� �� zr,i �� zd� ����� ������� �� � M(u)†f FNc �� � ������ ����� � ,� ���

���� �� ������ �� '(�)*� ��� �������� ���������� �� ��� ��� ������ ������-��������

����� �� ���� ����. M(u)†f Hf,iM

(u)f = H

(u)f,i �� M

(u)†f Hf,iM

(u′)f = 0, ∀u′ �= u�

����� ������ �� ��� �� ���� ����

% ���� ���$� �� ������ ��� ������ �� �������� � ��� � ����� ��� � "!%

����� �� �� ��� ���� ������� �� ��� ��������������� ������ ����� G(u)f,i �� H

(u)f,i � ���

��������� �� ��� ������ ��� ������ ������� ��� �� ��� ���� � �� ��� ����������

����� ������� ����� ��������� ��� ��� ��� �� $ �� ��� ��������� ���� ���� ����

/0

Page 116: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��������� ��������� ������ �����������

�� �� ���� ���� ���� � � ������ ��� ��������� �� ����� ��� ��� ������ ��� ��

�������� �� �������� ������ ��������� ���� ���� ����������� ����� ����� ��� �������

���� ��� ���������������� ��� �������� �� ��� �������� ����������� � ���� u ���

�� ������� ��

G(u)f,i = G

(u)f,i +ΔG

(u)f,i , H

(u)f,i = H

(u)f,i +ΔH

(u)f,i , !"�#$

����� G(u)f,i ��� H

(u)f,i ������ ��� ��������� %& ������� ��������� ����� ���'����

������� ��� '���� � g(u)ik ��� h

(u)ik , ∀u, k, i� ������������ ΔG

(u)f,i ��� ΔH

(u)f,i ������

��� ��� ���������� ����� ��������� ����� ���'���� ������� ����� ������( ��������

������������� ���� ���� ����� ��� ��������� σ2e,gi

��� σ2e,hi

� ������������

����� �������� � �����

�� ���� ��� � �� ������ ���� ��� ����������� �� ��� ������� ���� ����� ��� ��� ���

������� '����� ��� � {G(u)f,i , H

(u)f,i , ∀i, u}� {σ2

e,gi, σ2

e,hi∀i}� σ2

r � ��� σ2d� )��������

��� ��*����� ������ �������� ��� ��� ����� �� ��� ����������� �� 2NcNR ������(

������� ��� (2NR + 1) ���� ������� �� ������ )�� �*���������� ������ W(u)f , ∀u�

��� �������� �� ��� ����������� ����' ��� ��������� '����� ���� )�� ������ � ���

�+% ���� ���,������ ��� �������� �� ���� ���� ����' ��� ��������� ����� ���� �����

{G(u)f,i , H

(u)f,i , ∀u} �� ���� i� -� ��� ����� ����� ����� ��� ���������� � ��� �+%

���� ���,������ ��� �������� ������� �� ��� ������� ����� ����������� �� ��������

���� �� ��� .''�/�� ��� ���������� � ��� �+% ���� ���,������ ��� ���������� �� ���

�������������� ��� ���������� ��� ���� ������� ��� ������� ����������� ���� ������ � ��������

������� ��� ��� �� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� ���������� �� ��� ���������� �� ��� �������� �������

���� �� ��� � ������� ��� ���������� ������������ �� ��� ���������� ��� ����� ��� ���������� ����

�� ��� �������� ��������� �� �� �� �������� ����� ����� � ��� �!��� �� ��� �"# $������

01

Page 117: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

������ ��� ��� ���� ���� ����� ��� �� �� � ����� ����� ���� ���� �����������

�� ��� ������������ ��� ��� ������� ��� � �������� �� ��� ��� ����� ���������

��� ���������� �� ��� ��������� ��� ��� ���� ���� ����� ��� �� ��� ��� ��� ����

�� ��� ������� ��� ������ �! ��� �������� "���� ��� ��� #��� �� ������� ���

�������� �$������ ��� ��� ��������� �� ��� ������ �� 2Nc �� NRNc ���� � �����

��������$���� %��������� ��� � � ��� � ��� �� ������� ���� �&� ������� ��� �����

������ �$������ �� �� ���� ��� ��� #��� �� ������� "�&�$��� �� ��� � ���

�� ������ �� ����� ���� ���� ������� � ����� &��� ������ ��'����� � �����������

����� �������� �$������ ��� � ����� &��� ��� #����

��� ����� ����� ���� �� ���� �

��� ��� ���� ������

� ���� ������� &� ��� ����� ��� (��� ���� �)���� �� ��� ��� �� �*+ ������ ��

� &������ #�, �-� �)���� ������ &��� ������ ������ �� � #���� %� ����

��� &� ���� ��� �� �� � �-������� ��� ��� #�,�

����� ���� ��� �� ��� ��

.��� ��� ������� $����� �$� � / �01� &� �� ��������� ��� ����� $����� ��� ���� u

��

e(u) =y(u) − s(u) =(P†

QW(u)f H

(u)eff PQ − IQ

)s(u) +P†

QW(u)f

(NR∑i=1

H(u)f,iA

(u)f,i z

(u)r,i + z

(u)d

),

����� ������ ��� ������� �� ���� ���� ���� ����� �� ��� ����� ������� �� ���� ��� ���

������ �� � ���� {Pku, ∀k, u}� ��� ��� ����� ������ ��� �� ������ � ���� {c(u)k , ∀k, u}� �� � ������������ ��� �� ���� �� ��� ��� ���� ��

23

Page 118: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ��� �� �� � ������� ��� ��� ������ � � ����� � � ��� ����� �������

�������� E(u)(G(u)f,i , H

(u)f,i ) = E{s,z(u)r,i ,z

(u)d }[e

(u)e(u)†]� ����� E{s,z(u)r,i ,z(u)d }(·) � ��� ������

���� � ���� ������ � �������� ��� ������� � ��� ����� ��� � ��� ����� ��� � ��

���� � ��� ����������� � ��� ������� ����� ���� �� �� ����� ��� ��� ������

� ����� ��� � ��� ����� ������� ������� �

E(u)(G(u)f,i , H

(u)f,i ) = P†

QE(u)f (G

(u)f,i , H

(u)f,i )PQ, �����

�����

E(u)f (G

(u)f,i , H

(u)f,i ) =W

(u)f H

(u)eff H

(u)†eff W

(u)†f −W

(u)f H

(u)eff −H

(u)†eff W

(u)†f + IQ

+W(u)f

(σ2r

NR∑i=1

H(u)f,iA

(u)f,iA

(u)†f,i H

(u)†f,i + σ2

dIQ

)W

(u)†f . ��� !�

" � #"$�%� PQ = IQ ��� ��� ��� � ��� &�� � ��� ����� �& ��� ���� ���

������ � E(u)f (G

(u)f,i , H

(u)f,i )� ����� ��� ��� ��� � E

(u)k , ∀k, u� " � �'�"$�%� �� ����

PQ = FQ� ����� ������ ���� E(u)(G(u)f,i , H

(u)f,i ) � � ������� ������ ���� ���������

���� ��� ������( ������ ��� )$ &�� � � � �� u �� �'�"$�% ���� ��������� ���

����� �& 1Q

∑Qk=1E

(u)k , ∀u� ����� � �*�� � ��� ���������� ���� � ��� ��������

��� � � �� u �� #"$�%� ���� ����� ��� ������ � ���� SINR = MSE−1 − 1 + ,-�

�.

Page 119: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

�� ��� ����� �� �� ��� ���� u ��������� �� �� ������ ������ ������� ��

ABR[OFDMA]u (G

(u)f,i , H

(u)f,i ) = −

Q∑k=1

log2

(E

(u)k

)

= − log2

(det

[E

(u)f (G

(u)f,i , H

(u)f,i )

]), ������

ABR[SC−FDMA]u (G

(u)f,i , H

(u)f,i ) = −Q log2

( 1

Q

Q∑k=1

E(u)k

)

= −Q log2

( 1

Qtr[E

(u)f (G

(u)f,i , H

(u)f,i )

] ), ������

���� �� ��� ������� ������� ��� �� ������� ������� �� �� ������� ��� �����

��� ������������ �� ����� � ���� �� ������ !"# �������� ����� �������$ ��

����������� �� ��� ���� u ��� �� ������� ��

ABR[Y]u = E{ΔG

(u)f,i ,ΔH

(u)f,i }

ABR[Y]u (G

(u)f,i , H

(u)f,i ), ����%�

���� Y&'()*+�$ "!�)*+�,� -������������$ ��� �� �� ���������� �� ��

�� ����$ � � �.���� �� /�� �� ����������� ��������� �0������� ��� ABR[Y]u �

1������$ �� log2 det(·) ��� log2 tr(·) ��� ��� ������� ��������$ �� ��� ���� ���

ABR[Y]u (G

(u)f,i , Hf,i) � � �����0 ������� � E

(u)f (G

(u)f,i , H

(u)f,i )� 2��$ �� ������ 3�����4�

���� ���� ���� ��� ����� ������ �������� ���� ��������� ��� ��� ������ ������ ���� ������� ��� ������� ��� � �� ���� ������ � ��� �������� ����� ���������� ���������� ����������� ����� ���� ������� ��� �������� �� ��� ���� ��������� ��� ���� �������� � � ��� ���������� ����� �� ��� ����� �� ��� ���� ��������� ��� ��� �������� �� ��� � ! ��� �"#$����� ��� �������� ��������� � ����� ��� ��� ��� ��� ���������� ��� �� ���� ��������� ������� ����� ��� �������� �� %������ ���� ������ �� � ����� ���� � ��� �&���� ����������� '���� ( ���������� �������� ����� ������� ���� ����� )*+, )-.,� �� ������� �� ���� ����� ���� ��� ��� �����&���� ��� ��� / 0 )11-,� ��� ������ ���������� ��� �������� ��� ������������� �� �������� �������� ������ ���� �� 2��������� ������� �������� '#/3( �������� ������� �������� '4/3(�

5%

Page 120: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��������� �� ��� � ��� �� ��� ��������� ���� ����� �� ��� ��� �� ��� u

ABR[OFDMA]u ≥ − log2

(det

[E

(u)f

])= ABR[OFDMA]

u ,

ABR[SC−FDMA]u ≥ −Q log2

(1

Qtr[E

(u)f

])= ABR[SC−FDMA]

u , ������

��� � E(u)f = E{ΔG

(u)f,i ,ΔHf,i}[E

(u)f ] �� ��� ������������� �� !" #�� �$� %� ��� ������&

��� �� ���'� ���� ��� ���� ����� �� ��� (� ��#'����� �� ��� ��)������ ��������

�� � �� �� #�(� ��� ������ ' ����# � �������� %� !������ ��* �� ���� ����������� ���

��������� �� ����� ���� �������

����� ����� ���� ����� ��� ������ �� �������� �����

+� ������ ���� �� �� #�$�#�,� ��� �������� ��� ����� ������ �� ��� ����� (

���)��� �� ����� �� ��� ��� ���&-. ���� E{z′r,i,ΔG[u]f,i}

[∑

i tr(tit†i )] ≤ PR � ��� ���

%��&-.� ���� E{z′r,i,ΔG[u]f,i}

[tr(tit†i )] ≤ P

(i)R , ∀i��� ����#������� ��� �'��#�,�����

���� ���� ���� �� ��� ������ ��� ����� �������� ��� ������ �� � ���������� ���� ���� ��

��������� ����� �������� ���� ������ ���� �� ��� ����� �� �������� ���� ����� �� ������

������ ������ ���� ��� �������� �� ����� �� �������� ������� �� �� �������� ����������

��� �� ��� ������ ������ �� ������ �� ������� ��� ����� ���������� ������� ������ ���������

�������� ��� ��� �������� ������� ������� ���� ��� ��������� ����� �������� � ������

��� �� ���� �������� ����������� �� ��� �������� ������ ������� �� ��� !"� #�������� ��

���� ��� ������$����� ������� �������� �� ��� �� ��� ��������� ����� ���������

/�

Page 121: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

������� ��� � ��� �� ��� ����� � � �� ������ �� �

max{W(u)

f ,A(u)f }

U∑u=1

τuABR[Y]u

s.t.U∑

u=1

tr[A

(u)f,i (G

(u)f,i G

(u)†f,i + σ2

e,giIQ + σ2

rIQ)A(u)†f,i

]≤ P

(i)R , ∀i, ��� �������,

������

U∑u=1

NR∑i=1

tr[A

(u)f,i (G

(u)f,i G

(u)†f,i + σ2

e,giIQ + σ2

rIQ)A(u)†f,i

]≤ PR, ��� !!���,

����"�

#��� P(i)R $� � � ���$ ��#�� �$�$ ��� � i ��� %& PR $� � � � � ���$ ��#��

�$�$ ��� � ��� %�& �� τu $� #�$!$�! � ��� ��� ���� u #$� ����$��� � ��$��$%

�� � ����� ���� ������ �� ����"�& #� �����'� � ��$�$( $�� �� W(u)f $�

$��������� �� � ��#�� ����� $��� )�������& #� � � ������� � ������� $���

��$�$( $�� ��W(u)f ��� � � ����� )� $� ���& #� ���� � �����$�� � �*��� $��

�� � +,� � �$* #���� � � $�$� �� � � ���� ��$� $�� ������& ��� �������

��� � ��$� $�� ����� ����� !$'�� $� ���-�& � ������$$�� � +,� � �$*& E(u)f &

� � �� ���$'�� �

E(u)f = W

(u)f

(H

(u)eff H

(u)†eff +K

(u)eff

)W

(u)†f −W

(u)f Heff − H

(u)†eff W

(u)†f + IQ, ����.�

#��� H(u)eff =

∑NR

i=1 H(u)f,iA

(u)f,i G

(u)f,i & ��

K(u)eff =

NR∑i=1

A(u)f,i

[(σ2

e,gi+ σ2

r)H(u)f,i H

(u)†f,i + σ2

e,hi(G

(u)f,i G

(u)†f,i + σ2

e,giIQ + σ2

rIQ)]A

(u)†f,i + σ2

dIQ

� � �� $�������� � � ��' �$ ��� � �$* �� � �/�$' ��� ��������� ��$�� '�����

,$��� � �0 ��#�� ����� ��� � � ���� $� ������$� ����$�� #���� �

1�

Page 122: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

���� ������ �� �� ����� �� ����� ��� �� ���� � ���� � �� ������ ���� � �

�� ������� �� ���������� ����� �� �� �� ���� ������ ! �� �� �������� �� ����

"��� ! �� E(u)f # ���� ���� ���� �� � ���� ������ �� ����� ��� �� ���� $���

� ���� �� �� ����������� �� ��% � ���� � � �� ����� �

W(u)f = H

(u)†eff

(H

(u)eff H

(u)†eff +K

(u)eff

)−1

, E(u)f =

(H

(u)†eff [K

(u)eff ]

−1H(u)eff + IQ

)−1

. �&#'(!

%�������� �� k� �� ��� ����� �� W(u)f �� ����� ��

w(u)k =

[NR∑i=1

h(u)ik a

(u)ik g

(u)ik

]∗([ NR∑i=1

h(u)ik a

(u)ik g

(u)ik

]2

+

NR∑i=1

|a(u)ik |2β(u)ik + σ2

d

)−1

. �&#')!

*��� β(u)ik = (σ2

e,gi+ σ2

r)|h(u)ik |2 + σ2e,hi

(|g(u)ik |2 + σ2e,gi

+ σ2r)# � � � �� �������� ����

�&#')!� �� ����� ��� �� ���� $��� �� �� �� ���� �� +����� $��� *�� � ,�� ��

��- ����� ���� ������ �� β(u)ik ���� �������� ����# .� ����������� ��%� �� ���� u

��� "��� �� ������ �� ����� ��� ������������ �� �� ��� ������� �� E(u)f

�� �� �������� �� � �� ���� �������� � ���

[E(u)k ][OFDMA] =

(u)k + 1

)−1

, [E(u)k ][SC−FDMA] =

1

Q

Q∑j=1

(u)j + 1

)−1

, ∀k �&#/0!

*���

Φ(u)k =

∣∣∣∑NR

i=1 h(u)ik a

(u)ik g

(u)ik

∣∣∣2∑NR

i=1

∣∣∣a(u)ik

∣∣∣2 β(u)ik + σ2

d

�&#/'!

� � �� ����������� � �� �-12 ��� �� ������ ���� ����� �� �� k� ���� ����� ��

���� u ��� "��� �� �� ������������� ����� �-12�� ��� ������ # 1�*� ��

������� ��� ��� �� ��� ����������� ������� ��� ����������� �� ��� ��� �� ����� �� ��� ����

)3

Page 123: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��������� ��� � � ��� � ��� �� � ������ � � Φ(u)k � �� �����

ABR[OFDMA]u (Φ

(u)k ) = −

Q∑k=1

log2

(u)k + 1

)−1

,

ABR[SC−FDMA]u (Φ

(u)k ) = −Q log2

(1

Q

Q∑k=1

(Φ(u)k + 1)−1

). ������

������ ����� ��������� ��� ����� � ��� � ��������� ������ ��� ���� � �� ������ � �!�

�� ����"� �� ��� � �� ���� ���!�#��� � �� ���! � � ��� �$ %�����

max{a(u)ik }

U∑u=1

τuABR[Y]u (Φ

(u)k ) ����&��

s.t.U∑

u=1

Q∑k=1

|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ P(i)R , ∀i � � '��()*�, ����&��

NR∑i=1

U∑u=1

Q∑k=1

|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ PR, � � ��()*, ����&��

����� γ(u)ik = |g(u)ik |2 + σ2

e,gi+ σ2

r �

����� ����� �� � �� ��� ��� �����

'� �� ����"�� �� ! ����&� ���� ��� � ��� � ��������� ��� ����������� � ��� ������

� ��� �$ %���� � �+������� $������! ��� �� ��� ������� ��� �$ � �+������ ��

a(u)ik =

∣∣∣a(u)ik

∣∣∣ ej∠ arg(a(u)ik )� �����

∣∣∣a(u)ik

∣∣∣ ��� arg(a(u)ik ) ��� ��� �!������� ��� ��� �����

� a(u)ik � ��������"���� ,���� ��� � ��� � ��������� ��� � � �-����� �� arg(a

(u)ik ) ���

ABR[Y ]u �� ! � � ������� ���������� �� Φ

(u)k � �� ��� %�� ��� ���!�� ������ � � ���(

���������� ����� �� !�.�!�#��� Φ(u)k � $� ! ������� �� ����"� ���� arg(a

(u)ik ) �������

��� �� ��� ��!���� � � Φ(u)k � /���� �� ����� ��� ���0������

∣∣∣∑NR

i=1 h(u)ik a

(u)ik g

(u)ik

∣∣∣2 ≤

��� ��� ���� �� ���������� � ��� �� �� ��������� �����

12

Page 124: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

(∑NR

i=1

∣∣∣g(u)ik h(u)ik

∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik

∣∣∣ )2

� ����� ������ � �� ���� a(u)ik = |a(u)ik | g

(u)∗ik h

(u)ik ∗

|g(u)ik ||h(u)ik | � � � ��

���� Φ(u)k � ������� ���� arg(a

(u)ik ) = − arg(g

(u)ik h

(u)ik )� ���� ���� ��� ������ � ���

��� ���� � ������� ��� ��� �� �� � ��� � ����� ���� �������� ����� ���� ��

������ � �������� ������� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��� ������� Φ(u)k �

��� ��� �� Φ(u)k � �� � ����� � � |a(u)ik | ��

Φ(u)k =

(∑NR

i=1

∣∣∣g(u)ik h(u)ik

∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik

∣∣∣)2

∑NR

i=1

∣∣∣a(u)ik

∣∣∣2 β(u)ik + σ2

d

. !�"!#

$������ Φ(u)k %� Φ

(u)k � !�"&#� �� ��� � ������ ��� ������ � �� %�� � � ���

�������� � ��� ��� ���� � ������� ��

max{|a(u)ik |}

U∑u=1

τuABR[Y]u (Φ

(u)k ) s.t. !�"&%#� !�"&�#. ������

��� � � � � �������� ����� � ������ �� �� ���� � � � ����������� ���������

{|a(u)ik |}� ������ � � ������� ��� ��� �������� ������� �� �������� ��� � ���

� � �������� � �� � � �� �� ���� � {|a(u)ik |}�

��� ������ �� ��� � �� �� ������

! � �� ������ � � ��� "��� ��#�� � � ������� � ������ ��� � � $��%&'� (� � ���

������ � � ������� �������� �� � � �)* "���� ��+��� ���������� �� � � �������

�� �� �������� ���� ���������� �� ������ ������������

,-

Page 125: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� �������� � �� ������ ��� ����� ������

���������

�� ��� �������� � �� ����� �������� ���������� ��������� �� ������ {Pku}���� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ��� k�� ����� � �� ��� u� ��� �����

�� �� � �� � ����� ������ ��

max{|a(u)ik |,Pku}

U∑u=1

τuABR[Y]u (Φ

(u)k ) s.t.

NR∑i=1

|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ Pku, ∀k, u

U∑u=1

Q∑k=1

Pku ≤ PR, Pku ≥ 0, ∀k, u. ���� �

!� ���� �� ���� ��� ����� ���� � ���� � � � ��������� � {|a(u)ik |} ��� {Pku}� ���

�������� �� �� ����� ��� � ��� ����������� �����"�� #$�$% �� ����� ��� � �����

�& ���������� � ��� �� � ������� ���� � ���� �����

max{|a(u)ik |}

U∑u=1

τuABR[Y]u (Φ

(u)k ) s.t.

NR∑i=1

|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ Pku, ∀k, u, ����'�

��� �� ���� ������ ����� � �����

max{Pku}

U∑u=1

τuABR[Y]u (Φ

(u)k ) s.t.

U∑u=1

Q∑k=1

Pku ≤ PR, Pku ≥ 0, ∀k, u. ����(�

��� ��&���� ��� � ������ �� ����'� ��� ����(� � �� ������) ��� ����� � �����

����(� � ��������� �� *���� ��� ������ ��� ����� �� ��� �&���� � ����� ���

� ����� ��� ��� � ��� ��� ����� � �� +��� ����� ��� �� ����� � � �������� ���

���� ����� � ����'� �� �� ��� ���� ��� ��� ������ ��������� �� ��� ,- *���

���.������ -� ���� ����� ����'� �� */�� Pku� ��� ��������� �� {|a(u)ik |}, ∀k, u� ��������� ����� ��� � ��� ����� � �� ����� ��� � ����� ��� �� �� ��� ������

00

Page 126: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ���� QU ������ �

max{a(u)ik }

Φ(u)k s.t.

NR∑i=1

|a(u)ik |2γ(u)ik = Pku, ∀k, u, ������

����� �� ���� ��������� ��� ���� ���� �� ���� ������ ��� ���������� �� ������ �� ��

���� �������� ����� ������ ����� ����� ��� � ���� ����� ����� ���������� {Pku}����� ��� ��� �� ��� �!� ��� ��� "#$%&������ "#$% �� ���� �������� �� ����� ��

��� �!� ��� ��� ���� '(% �� ��� ����� ������)�

*��� ����+�� ��� ����� �� ������ ��� � ������� �� ������ ��

max{a(u)

k }

a(u)k Z

(u)k a

(u)Tk

a(u)k D

(u)k a

(u)Tk + σ2

d

, s.t. a(u)k J

(u)k a

(u)Tk = Pku, ∀k, u, ���,-�

����� �� ���� ��.��� a(u)k = [|a(u)1k |, ..., |a(u)NRk|]� D

(u)k = diag{β(u)

ik , ∀i}� Z(u)k =

z(u)k z

(u)Tk � z

(u)k = [|h(u)1k g

(u)1k |, |h(u)2k g

(u)2k |, ..., |h(u)NRkg

(u)NRk|]T � J(u)

k = diag{γ(u)ik , ∀i}� ���

diag{·} �� � ��� ���� ����� ����� ��� ���� ������� ��� ���� �� ��� ���)��� $����

�� �������� � ��� ��� ������� a(u)k � �� ������� a

(u)k ��

a(u)k =

√Pkua

(u)k J

(u)−1/2k . ���,+�

/��� ���,+� �� ��� ������ ����� ���,-� ��

max{a(u)

k }

Pkua(u)k Z

(u)k a

(u)Tk

Pkua(u)k D

(u)k a

(u)Tk + σ2

d

s.t. a(u)k a

(u)Tk = 1, ∀k, u, ���,��

����� Z(u)k = J

(u)−1/2k Z

(u)k J

(u)−T/2k , D

(u)k = J

(u)−1/2k D

(u)k J

(u)−T/2k � $��� ���� ���,�� �� �

�������!�� %����� � ������� ��� �!����� ����� 0+--1� 2�� ���� �� ������� ��

+--

Page 127: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

a(u)k �� ���� ���� �

a(u)k = c

(u)k

√Pkuz

(u)Tk (PkuD

(u)k + σ2

dINR)−1, � ����

����� z(u)k = J

(u)−1/2k z

(u)k � �� c

(u)k �� � ����������� ������ ���� ��������� ��� ���

��� �� a(u)k � ��� ������� ���� �� a

(u)k �� � ������ � ������� � ���� ��� � �����

� ��������� ��� � �������� ��� |a(u)ik | �� c(u)k ��� ���� �

|a(u)ik | = c(u)k

√Pku|h(u)ik g

(u)ik |

β(u)ik Pku + σ2

dγ(u)ik

and c(u)k =

⎛⎜⎝ NR∑

i=1

|h(u)ik g(u)ik |2γ(u)ik[

β(u)ik Pku + σ2

dγ(u)ik

]2⎞⎟⎠

−1/2

. � �� �

������ �� ��� � ������� �� |a(u)ik | � � �� � �����!�� ��� ������ �� ��� ��������

����� Pku ���� ��� �"# !���� ������ ��������� ������ ��$���� ������� %��� ��� ����

�� ��������� ����� �������� ������ � ��� ��������� �� � �� �� ���� ����� ��

��������� �� ��� ������ ���� ������ ���� �� &%' ��������� ����� ��������� ' ����

���� ��� �"# !���� ��������� � � �� � �$�������� ������� ��� ������� �$���� �� ����

�� &%' ��������� ����� �����!������

(��� ��� ������� ��������� �� ��� �"# !���� � � �� �� ��� �� ���� ����� ��

Φ(u)k � ����� �� ������ � Φ

(u)k � �� � ������� ��

Φ(u)k = Pkutr

[(PkuD

(u)k + σ2

dINR

)−1

Z(u)k

]=

NR∑i=1

PkuC(u)ik

PkuA(u)ik +B

(u)ik

, � ��)�

����� A(u)ik = β

(u)ik , B

(u)ik = σ2

dγ(u)ik � �� C

(u)ik = |h(u)ik g

(u)ik |2�

������ ��� '� �� ��������� �� ���������� ��� ��� &%' ����� �������� �*����

��� ����� �� Φ(u)k � +� Pku ������ � �,�� ������� �� ������ ��� ��� �����

�-��� ����� ��������� �� ��� ������� ����� Pku = PR

Nc= 1, ∀k, u� ����� �� ���� �������

�.�

Page 128: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

PR = Nc ������� �� ���� � �� ���� �� ���� ��� ������ PS = Nc�� ����� ���

��� ���� � ������ � � �� ��� � (|g(u)ik |2+σ2r)σ

2e,hi

+(|h(u)ik |2+σ2d)σ

2e,gi

+σ2e,hiσ2e,gi

+

σ2d|g(u)ik |2+σ2

r |h(u)ik |2+σ2rσ

2d� �� �� �� �� ������ ���� ���� (|g(u)ik |2+σ2

r) > (|h(u)ik |2+σ2d)� σ

2e,hi

� �� ������ � � ��� �� ��!� �� ����� � ���� ���� � ��� �� "#� ���� ����

σ2e,gi

� $����� ��� σ2e,gi

� �� ���� � �� �� �� �� �%��� � ��� "#� ����������

!�� �� ���� ����� ��� �������� � ���&'� �( ��� � ��� �� �� |a(u)ik |� ������ � � ���) � � ���� ��� �� �� ���� ������ � ����� ��� � ���&*��

����� ����� �� �� ������� ��� ��� ������

+ �� Φ(u)k ��� � ������� ���&*� ��� �� �������� ��

max{Pku}

f[Y]1 (p), s.t.

∑u,k

Pku ≤ PR, Pku ≥ 0, ∀k, u, ����,�

� �� �-��� �� ����� �

f[Y]1 (p) =

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

∑Uu=1 τu

∑Qk=1 log2

(u)k + 1

), Y.$/01"

−∑Uu=1 τuQ log2

(1Q

∑Qk=1

(u)k + 1

)−1), Y.�23/01"

����'�

����� p = [pT1 , . . . ,p

TU ]

T � �� pu = [P1u, . . . , PQu]T �

����������� � ����������� ���� � ������ �� � ��� � ���� � ����� �� �����

������� ������ � Pku, ∀k, u�

� ��� ����,� � � ����4 ������ ��� ��� ������ ��� ��� �5�� ��� ���� ����

������6� ��� � � � ��� ����� �� �� �� �� ���� ���� ���� �( ���� �� ��� �� ��

��� ��� ���� ������ 7898:� �� � ����� �� � ���� ��� � ��� ����� �( ��� �

89&

Page 129: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��� ���� ����� ��� �� ���� ��� ��������� � �� ��� ��

L[Y] =f[Y]1 (p) + λ

[PR −

U∑u=1

Q∑k=1

Pku

]+

U∑u=1

Q∑k=1

ζkuPku, �� ���

���� λ �� ��� ������� ��������� ��������� ���� ��� ������ �������� ���� ���

��������� ��� {ζku, ∀k, u} �� ��� ������� ���������� ��������� ���� ��� ����������� ��� ��������� � ���� ������� ���� �� ���� ��� ���� ����� �

�� ��� ��� �� ������ ��

minλ

max{Pku,ζku}

L[Y]. �� �!�

"������� ��� ##$ �������� � ��� ���� ��%���&���� ����� �� �� �!�� �� �����

��� ������� ������ � �'������ � ��� ������ {Pku} � � ����� λ�

Ξ[Y]∂Φ(u)k

∂Pku

− λ+ ζku = 0, �� �(�

ζkuPku = 0, �� �)�

ζku ≥ 0, Pku ≥ 0 ∀k, u, �� �*�

����

Ξ[Y] =

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

−τu(Φ(u)k + 1)−1/ ln 2, Y+,-./",

−τu(Φ(u)k +1)−2

(ln 2)∑Q

j=1(Φ(u)j +1)−1

, Y+01�-./",

���

∂Φ(u)k

∂Pku

=

NR∑i=1

B(u)ik C

(u)ik

(PkuA(u)ik +B

(u)ik )2

.

2' �� �(� ������ ���� ��� ��������� � ��� ��������� � � Pku ����� �� �'���

� &� �� ��������� 2' �� �)� �� ��� ����������� ����3���� ������� � ���

)(�

Page 130: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

���������� Pku ≥ 0 � � �� ��������� ��� �������������� �� ��� ������ ��� ��

��� ��������� ���� � ��� � ���� ���� �� ζ�ku > 0� ���� � ���� ���� P �ku = 0

!���� ���� P �ku ������ � �������� �������� �������� ���� ��� �� �������� �� �������

� "� ��� ζ�ku = 0 #��� ���� �� ���� ������ ����� �� �� ���� �� �$�������� ���������

{ζ�ku} %� ��������� ��� ��������� ������ ��� �� ���� �� &�� ��� ���� �� � "�� ��� � �������� ��� ����� �� Pku �� Ξ

[Y] ∂Φ(u)k

∂Pku− λ > 0 ��� �������� ��� ����� �� Pku ��

Ξ[Y] ∂Φ(u)k

∂Pku− λ < 0� ��� ��������� ��������� �����

∣∣∣∣Ξ[Y] ∂Φ(u)k

∂Pku− λ

∣∣∣∣ ≤ ε0� ���� ε0 �� �

��������� ������ ���� �������� ��� �������� �� ��� ��������� ������ '���� �� ���

����� ����������� � ��� ����������� &�� ��� ������� {Pku, ∀k, u} ��� � ����� λ ������ ������� ���� �� NR = 1� � ��� ������ ��� ����������� �������� ��� !�()* ��

Pku =

⎡⎣−B(u)

1k (2A(u)1k + C

(u)1k ) +

√Γ(u)k

2A(u)1k (A

(u)1k + C

(u)1k )

⎤⎦

+

, � +�

���� Γ(u)k = [B

(u)1k ]

2(2A(u)1k + C

(u)1k ) − 4A

(u)1k (A

(u)1k + C

(u)1k )

([B

(u)1k ]

2 − τuB(u)1k C

(u)1k

λ ln 2

) ���

,-��()*� ��� �������� ��� NR = 1 ��� �� ������� ��

Pku =1

A(u)1k + C

(u)1k

⎡⎣√√√√ τuB

(u)1k C

(u)1k

([λ ln 2]∑Q

j=1(Φ(u)j + 1)−1

− B(u)1k

⎤⎦+

. � �

������ ��. ���� � +� ��� � �� ��� ��� ������� ���� Pku ��� � �����&�����

��������� ���� �� �� ���������� �������� �� τu /��������� ���� �� �� ��� �� ���

������� �� ��� ����������� �� ����� ��� ������ �������� ������ /��� �� ���������

������� ��� ������ τu� ��� ������������ �� ���� u �� ��� ����� �� ��� ��0������ �����

���� ���������� ��� ���� ��� ���� �� ����� ���� �� �� ��� ��� �� ��� ����������� %�

��������� �������� �� ��� ��������� ������� ��� ����������� ��������� �� � +� ���

� � ������� � ������ ��� ���� �� ��� ��������� ��� �� �� ���������� ��������� ��� �

�"

Page 131: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ��� ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ���� ���������� �� ��� ��� � �������� �� � �� ��� �� ���� � ���� ��� ������ ε �� � ����� �������� �� ���� �� ������� �� �� ��� ���� ������ ������! ����! ε = 10−4� L �� ��� ��"���� ��� ���������� ! ����! L = 50�

� ���������� λ[1] �� P[1]ku , ∀k, u ��� P rec

ku = P[1]ku �∀k, u� = 1

��������� u = 1 : U � k = 1 : Q

��� P[�+1]ku ���� ����� ����� ��� ��������� ����� �� ���� ��� ���������� ��������� ��� �� �����

����� P recku �� λ[�]

�� ���

��� P recku = P

[�+1]ku ,∀k, u !���� λ[�+1] ����� ���"�

���� #��� |λ[�+1] − λ[�]| < ε� �� > L = + 1

P recku � ∀k, u� �� ��� ������� ��������

��#�� λ! ����� � �������� ���� � ����� ���#� ����� �� ��� ���� ���������� ���� �����

�� ������ ��� ������� $�� ���� ��������� λ! �� ��� ���#� ��� ���� ������%�����

� ����� �� &��'() � ����� ��� ��������� ���� ������ ������ *�++,

λ[+1] =

[λ[] − ε

(PR −

U∑u=1

Q∑k=1

P[+1]ku

)]+

, &���-)

��� � ε �� ��� ���� ��%� ������� �� ��� ���� ������ ������! λ[] �� ��� #���� �� λ ��

��� ��� ��� ����� �� ��� ���� ������ ������! ��� P[+1]ku �� ��� �������� �� Pku �� �

��#�� λ[]� ��� ���� ���� �� ������ ��� ������� ���� ���������� �� ��� ����� ��

����� �%�� �� ����� ����

��� ����� �� ����� ��� �������

�� ���#� ��� � ����� �� &��+-) ���� .������! �� ������� ��� ������ �� � �� ���

��/����#� ��������� �� 0�12 ��� 3���12! (Φ(u)k +1)−1! ����� ��� �� �� �����

�4-

Page 132: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��

(Φ(u)k + 1)−1 = 1−

(∑NR

i=1

∣∣∣g(u)ik h(u)ik

∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik

∣∣∣)2

Xku

.

����� Xku =(∑NR

i=1

∣∣∣g(u)ik h(u)ik

∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik

∣∣∣)2

+∑NR

i=1 |a(u)ik |2β(u)ik + σ2

d� �� � �� ����

������� (Φ(u)k + 1)−1 �� Xku ���� a

(u)k �� Z

(u)k ����� � ��� ������� ����� ��

(Φ(u)k + 1)−1 = 1− a

(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku

, ������

Xku = a(u)Tk Z

(u)k a

(u)k + a

(u)Tk D

(u)k a

(u)k + σ2

d. ������

����� �� �������� Xku �� � ��������� � ���� ���� ��������� �� ������ �� ���

!������� � ���� ���� ������� ���� �� �"������� �� ������ ���#$� ���� %�&

'(��

max{{a(u)

k },{Xku}}f[Y]2 (a,X) ����)��

s.t.U∑

u=1

Q∑k=1

|a(u)ik |2γ(u)ik − P(i)R ≤ 0, ∀i, ����)��

a(u)Tk Z

(u)k a

(u)k + a

(u)Tk D

(u)k a

(u)k + σ2

d −Xku ≤ 0, ∀k, u, ����)�

����� a = [[a(1)]T , . . . , [a(U)]T ]T ���� a(u) = [[a(u)1 ]T , . . . , [a

(u)Q ]T ]T � X = [XT

1 , . . . ,XTU ]

T

���� Xu = [X1u, . . . , XQu]T � ��

f[Y]2 (a,X) =

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

−∑Uu=1

∑Qk=1 τu log2

(1− a

(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku

), Y*+,-./

−∑Uu=1 τuQ log2

[1Q

∑Qk=1

(1− a

(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku

)], Y*0(&,-./.

12�

Page 133: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

���� ���� �� �� � �� ���� ������� ��� �������� ��������� �� �� ���������� ���

������� �� ���� ��� ��������� ������ ���� ���� ��� ��� � ��� ���� �������� ��� � ��

���������� ��������� �� � ���� � �������� ���� ���������

����������� � ����������� ���� � ������ �� � � � ���� � ���� � �����

�������� ���� � ���� ��� � ���������

����� ��� ����! �� "���� �� #��������$

%������ ��"������� ���� ��� ��������� �� ����� �������� ����� ��� ���� ����

����� ����������& !� '(()*& '((�*� ��� ��� ��� �� ���� �������� (NR + 1)Nc ����

������+����� ����� ���& ����& ���������" ��� �� �� ������ �! Nc ��� NR& ��� ��� ���

��������� �� ����� ���"�� �� ������ � ���� � ������ ������ ���!����� � ��� �����

�������� ���������& �� ����� � ���� ��������� �� ������� ������ ����� ����������

����� �� ��� ��� ����� ,,,-�& !� './*& '(/0*& '((1*& �� ��� � �� �� ������� ���

������ �! ��� ��� ��� � ��� ��� ���� �! ,,,- �� �� ����������� ��� ���� �����

���� ��� � �� ���������� ��� �� ��� ���"���� ��� ��� ���� ��� ���������� ������ ������

��������� ������ ���� !���� �� ������ ���� "���� ���� �� � ����� ��� ��� �����

!���� �� ��"��� ���� �� � �� ��� �! ��� ���"���� ���� ����� ��� ���� 2� ������" ���

��������" ����� ��� ���& �� �������� !���� �� �������� �! ��� ���"���� ��� ��� ��

� � ������& ��� � �� ���� ���� �� ��� ��� �������" ����� !�� ��� ������ ������ ���

�������� ���� ��� ��� �������� ����� ��� ����� �! ��� � 3� ���� !�� ���� �����"���

��� �������� �! ��� ���� ����� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� �������� �� ��� ���"����

��� ���� 2���� �� ��� � ��� ��� ������� ��� ��� ���������� ������ ������ ���������

(0)

Page 134: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

�� f[Y]2 (a,X)�

f[Y]2 (a,X) ≈ f

[Y]2 (a, X) +

U∑u=1

Q∑k=1

[∂f

[Y]2 (a, X))]

∂(Φ(u)k + 1)−1

](−2[a

(u)Tk ]Z

(u)k

Xku

(a(u)k − [a

(u)k ]

)

+[a

(u)†k ]Y

(u)k a

(u)k

(Xku)2

(Xku − Xku

)), ������

��� a� X� �� � �������� �������� �� �� �������� �������� ���

∂f[OFDMA]2 (a,X)

∂(Φ(u)k + 1)−1

= −τu(1− a

(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku

)−1

∂f[SC−FDMA]2 (a,X)

∂(Φ(u)k + 1)−1

= −τu[1

Q

Q∑j=1

(1− a

(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku

)]−1

,

� ������ �� �� �������� ������������ �������

max{a(u)

k ,Xku}[f

[Y]2 (a,X)]() +

U∑u=1

Q∑k=1

[∂f

[Y]2 (a,X))]

∂(Φ(u)k + 1)−1

]()(−2[a(u)Tk ]()Z

(u)k

X()ku(

a(u)k − [a

(u)k ]()

)+

[a(u)Tk ]()Z

(u)k [a

(u)k ]()

(X()ku )

2

(Xku −X

()ku

))

s.t. �������� ������� ���� �

��� (·)() �� �� ����� �� �� �������� �� �������� �������� �� �� �� ��������� ��

�� !!!"� #���� �� ������� �� ���� � �� � �����$ ������� �� � ������ ��%������

�������� ��� �����$ ������������ �� ��� �� ������ �&������' ����� �������� �����$

������������ ������ ����� !() �� #�*�+� ,-.�/� ,-.�/� 0� �������� ��� 1����� ��

������� ���������� �� �� �23 1���� ���&������ ����� 4��5"!� �� ���������� ��

6������� ��. �� 0���� ��.� 4� �� ��� ���������� ��� ��� �� �� ���5�����$ ������

�� ������� ������� �� ����������� �� 6������� ��. �� �� ������ ������� �� ���

- �

Page 135: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

���������� ��� ��� ����� ������� ����� ������ � �������� �������� ��������� ���

�������� ��� ���� ���!����� ����������� ��� �"� ��#����� �� �"� ��$���� � ���������

�� ������� ��%&� ��������� ������������� ���" �"� ��������� ������ � ��� �� ������

������� �� �� ����� �"� ��� ������� �� '������"� �( �� � ���������� ����� �� �"�

�������� ������� ����� �� ���������� )���� ��� �� �"� ��$���� � �������� �� �������

����� �� ����� ������������ ��*���������� ��� �������� ��� �+ �� �"� ������������

��������� �"� ���������� ����� �������� �� '������"� �( ��� ��� �� � ������ �����

��� "�� �� �� � ����� ������� �� ������� ����� ,� -������ �.� �� ���� �� ��������

�"� ��� ������� ��"� ��� �� '������"� �( �����������

������ ���/ ,� �� ����������� �� ������� �"� ��������� �� �"� ��� ����������

�������� ��� �"� ��� ���������� ����� ����������� ��� ,���01�� �"� ����� ����������

������ ������� ������ ��� ����������� �� ��������� �������������� �"����" �"� ���

���� ���!����� ��������� ������������ �� ��%&�� �"��" �� �� �� ��� ��� � ��#�����

�� ��� �+ ������������ �������� ���" (NR + 1)Nc ���� ������������ �������� ���

�"� '���01� �"� ����� ���������� ������ ������ �� �������� ���� �"� �����������

�+�������� �� �� �� ��2��� ��� �"� ����� ���������� ����� ����� ��� �����������

�� �������� �� ��� ��� � ������ ��� �+ ������������ ������� �� ��2.� ���" Nc ����

������������ �������� 3"�������� �"� ������+��� �� '������"� �( ��� �"� ,���01�

�� "��"�� �"�� �"�� �� '������"� �4 ��� �"� '���01� ���������� ��� ����� ����� ��

NR

��� �������� �����

,� �"�� �������� �� � ������ �"� ����������� �� �"� �������� ������ ��� ��� �56

��"���� ��� 7�8)' ��� -1��8)' ������� ����� ����������� '�� 38 �"������ ���

������� �� ������������ 9������" ����: ������ �"������ �"��� 1,9 �� ��������� �����

4&;

Page 136: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ��� ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ���������� �� ��� �� ���� ������������ ���� �������� ε �� � ����� �������� �� ���� �� ��� ���� �� �� ��� ����!����! ε = 10−4� L �� ��� ��"���� ��� ����� ����� ! ����! L = 50�

� ���������� [a(u)k ][1] X

[1]ku,∀k, u ���� ���� [f

[Y]2 (a,X)][1] ��� = 1

� ������

���� [a(u)k ][�+1] ��� X

[�+1]ku , ∀k, u �� ������� ��� ������ ������� �� �� !"

���� ���� ��� ��# ��$������ % ������ ��� � [f[Y]2 (a,X)][�+1]

���� #��� |[f [Y]2 (a,X)][�+1] − [f

[Y]2 (a,X)][�]| < ε �� > L

= + 1

& [a(u)k ][�+1] ∀k, u �� ��� ������� ��� ����

�� ��� ��#� ���� � ���� p[n] = 1σt

∑L−1l=0 e

−n/σtδ[n − l] $%�&'! #�� � σt = 2! #����

�� ������� �� ���� ���� � �(���� ��������)� ������� �� ���)�������! #� ������

���� ��� ������ �� ��� ��������� �������� �� �(��� �� 16! ����! Lg,u,i = Lh,i = 16, ∀u, i���� ����)�� *+, �� ��� ��� ����������� �� ������ �� SNRr =

PS

σ2rNc

��� SNRr =

PR

σ2dNc

! �������)�� � �� ���)�������! #� ������ ���� PS = PR = Nc� -� �� ��� �����

(SNR)ref �� ��� )���� �� *+, #��� SNRr = SNRd� ��� � ������ �� #��� �������

��#� ���������� �� ������� �� ���.�� �� �� �������� ������� � � ������� �� �

���)��� ������! ������� �� #��� �(��� ��#� ���������� / ���0�1! ��� ����

����� ���.�� �� ��� ���)��� ������! ��� ����������� ����� � ��� �������

�(����2� �� /��%31 #���� ��� ��� � �� �� � ������ ��#� ������������ �� ���� ���

�)� ��� ��#� ����� ����� �� ���0�! ��� ��� � ��� ����� ��� ������ �� ���

��������� ���������� �������� ��� ���� ����� ��� ��#� ����� �� �� ��� � �(�������!

��� �! ��� ��� �� �� ��� ���� ����� ������! ���� ��� ��� � ��� ��� �����������

� ��� ��� ��������� �*� �� ��� ������ �*� �� ��� ������ �� ��� �04 ��� �� ���� ��

5����� �������� ���� #���! #� ��� σ2g,i = σ2

h,i = 0.1, ∀i! ��� ����� �� ��� � �� U = 4!

��� ���� ����6 ��2� �� ���� ��� �� Q = 16! ����� � ��� #�������� �� �������! ����!

τu = 1/U ! ��� �(��� ��� ��#� ������� � � ������� �� ��� �������! ����! P(i)R =

PR/NR, ∀i� �� ���������� ������ � � �������� � �)� ����� �)� %7!777 ����2������

�� ��� ��������� �������� ��� �*� � � ��

%%7

Page 137: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

(SNR)ref

(dB)

AB

R/A

BR

Low

er b

ound

(bps

/Hz)

Naive−AF, Agg−PC

Naive−AF, Agg−PC (Lower bound)

σe2=0.01

σe2=0.05

σe2=0.1

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

(SNR)ref

(dB)

AB

R/A

BR

Low

er b

ound

(bps

/Hz)

Naive−AF, Agg−PCNaive−AF, Agg−PC (Lower bound)

σe2=0.01

σe2=0.05

σe2=0.1

������ �� ���� �� ��� �� ��� ����� ����� ��� ��������� ��������� � ��������

��� ��� ��� �� σ2e,gi

= σ2e,hi

= σ2e , ∀i� ����� ������ ����� !������

"""

Page 138: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ������� � �� ��� � ��� � ��

�� ���� ��� � � � � � ������ ������� ���� ��� � � ������������� ��� ���

�� ������ ��� �������� �� !� ��� "#�� !� �����$� �$������� � � ��������

�� �$� ��� � � ����%#� �� ��� �� ���� ��� �� !� � � ����� �� ����� �� � �

������ ��� �� � � #"� ����� �������� �� �$��� ��� �� � � "&� �� ��� �� � �

�� �� ��� ��� "#�� !� � � ���� ����� �� ��� � ���� � � ������ "&� ����� ���

��� ��� ���������� #"� ����� ���������� ' � ��(����� ��� ����� �� � � ���� ����� $��

�� ��� �� � � ���� � �� ��� "#�� !� � � ������� ������� ��������$ ����� � � � )

�� �� ��������� �(��� �� � � "�&� �� � � ' ��$���� �� � � ����� �� � � ������

*�� ��������� �� � � ������ 1/Q ������ � � ������� $ �� *��+�,, �� ������� � �

-��������� �� � � ��� ��$����� �� � �� �� �� !�� &��� � �� ��� ��� � � ����

����� ��� �� !� �� ��� ��� � ��� �� "&� ��� ����� #"� ����� ��������� ��������

� � ���� ����� ��� ����$�.����� ����� �� ����������� ������$���� ����� ��$����� ��

�������$�.�� ��� ���������� ����� �����$� �� ��� �� � �� �� � � �������� /������

0� ���� ���� � �� �� � � #"� ����� ��������� �������� � � ��� �������� ���$��������

��� ��� �� !� ��� "#�� !�� ' �� ����������� � � ��������� �� � ������ ������ ��

� � ��� ��� �)1 /������

����� � ������� � ��� ���� ���

�� �2������� �� "������ ��3 ������� $ ��� �� �� ���� �� ��$���� � � ����$��

��� /���� ���4����� �$�������� ��� � � ����%#� �������� ������� � ��5����� �� �����2

����$�.����� ������$�� ' ������� � � ��$���2��� �� � � ������� $ ������� �� � �

��$��� �� ���������� ��5����� �� ������ � � ����$�� ��������� �� ���� ��6 � ��$���

������ ����������� � � ����������� �� ����� �� � � ������� $ �� �2�$����� � � ������

�� � � ��7������ �������� *� � ��� ���� �����, ������ � � ��������� ��$��� �� ��

++�

Page 139: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

0 5 10 15 20 25 30 35

0.5

1

1.5

2

2.5

Iteration number

AB

R L

ow

er B

ou

nd

(b

ps/

Hz)

SNRref = 12 dB

SNRref = 6 dB

SNRref = 0 dB

SNRref = 18 dB

0 5 10 15 20 25 30 350.5

1

1.5

2

2.5

3

Iteration number

AB

R L

ower

Bou

nd (

bps/

Hz)

2 relays

4 relays

6 relays

8 relays

������ �� �� ������ �������� ����� ������ ��� ��������� ������ �� ��������� �� ���

������� σ2e,gi

= σ2e,hi

= 0.1, ∀i� ����� SNRref!{0, 6, 12, 18} "# ��" NR!2�

����� NR!{2, 4, 6, 8} ��" SNRref!6 "#�

$$

Page 140: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��� ����� �������� � ����� � � ������ ������ ������ ��������� �� ��������

SNRref � �� ��� �� �� �������� � ������� � ���������� ������ ������ ������

��� �� SNRref = 6 � !�� �������� ������� �! ������� "� �����#� ���� �� SNRref ���

NR ��$������ ���� ���������� ��� ��%����� !�� ��� ��������� �� $��#����� &� �#���

!�� ��� ��� $��������� $����� ��� ��'�$��#� #���� �� ������� $���� �� ��� ������� #����

�!��� 5 ����������� �� ��� !���� ���� � ��� ��� ������� ������ �! ���������� !�� ���

��������� �%��� �� 20 �� �$���#� ����������� ���!�����$��

����� ������� �� ��� ������ � �� ������ ��

�������

�� ���� (�(� � ������� ��� � ) ���!�����$� �! ��� �������� � � ��� �*+ �$�����

!�� ��� ���,� !�� ������ ������� ��� ��� ��� � � ������� "� ���� ��$����

��� ���!�����$� �! ��������� � �-�*+ ��� ��������� � � ��� ������ �*+ !��

σ2e = 0.1� �� ����$���� !�� ������ ��� ����� #�����$��� ��� ���!�����$� �! ���� ���

������ ��� ��� ��������� � �-�*+ �$����� ��������� �� ��� ��� ���� !�� ���������

��� ��#��#�� ����� ��$���� ��$��������� ���$$������ &� �#��� ��� �������� ������

�$���� �$���#�� � $����������� ���!�����$� ���� $������� �� ��� ��������� �$�����

����$����� !�� ����� ��� ����� #�����$��� ������������ ��� ��������� �$����� ��$���

���� �������#� �� ��� ��� ������ �� ��� ������ �! ������ ��$������� ��$���� �! ���

���������� ������� ��#������ ���#���� �� ��� ������� ��� ��� ��� � ������ �������

��� σ2e = 0.1� � ���� �����#� ���� ������ �*+ $�� $��������� !�� � $�����������

������ �! ��� � ) ���� ������� �� ��������� � � ��� ��������� �*+�

..(

Page 141: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

(SNR)ref (dB)

AB

R (b

ps/H

z)

NonRobust rBF+dEQ, 2 relaysRobust rBF+dEQ, 2 relaysNonRobust rBF+dEQ, 1 relayRobust rBF+dEQ, 1 relayNonRobust rBF, with roubst−dEQ

σe2=0.01

σe2=0.05

σe2=0.1

������ ��� �� � ����������� ������ ������� ���� � ���� ��� � ��� ���� ���

������� �� ������ ��� σ2e,gi

= σ2e,hi

= σ2e , ∀i�

����� �������� � ������ ��� ��������� �� �������

� ������ ��� �������

!� ���� ��" �� ����� ��� �������� �� � ��� #����� ��� ��� #����� ��� �������

� � � �� ������ ������ ������ ����� ���� �� ��� � ������ �� ���� ��������� ���

�#����$���� %�� � ������ �� ��������� ���� �� ��� �� ��� � �� {0.9, 0.06, 0.03, 0.01}

����� �� �� �&����� ���� ����� �� � ��� ����� ��� ���� ������ #�� ���� ���� ���

���� ������ �� � � �� ����'����� �� ��� ��� ���� ����() ���� !���)�� #���

� ��� ��� �������� � ��� ���� ����() ���� ��� ���)� ���������� � ��� �� ���

� ��� ���� ��������� ���� ��� �� ��� #����� ����*) ��#��� ��� ��� ���$���

������ �� � ����� ������ ����� ���������� ��� ��# ������ � ��� ������� � �+�

,,"

Page 142: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

����� ���� �������� �� ��� ���� ������ �� ��� ����� ��������� ��������

������� ������� � ����� ��� ������� � ������� �� ���� ���� � �� �� ����

������� !�� � ������ ��� ��� ��� ��� ��������� � ��� ���������� �"��� ��

��� ���� ��#� !��� ����������� ��� �� �� ��� ���� ���� ���� ����������

��� ���� ��� ��� ���� � ��������� ��� ������� ������������ $� ����� � ���

�������� ����� � ��� ��� ��� ������� ���� � � ��� � �� ��������� �������

�%�� ��� � ���������� ��# � �������� �� ��������

����� ���� � � ����� ��� ���� ��� �����

�� ���� &�'� � ���������� ��� �%��� � ��%����� ���� � σ2e,gi

��� σ2e,hi

�� ��� ��#

��� ������� � ��� ��������� ������ ��� �������� ��� ����� �� ��� �����(�

)� ������� � � ���� � (*� �����+ {σ2e,gi, σ2

e,hi} = {0.5, 0}, ∀i� ��� {σ2

e,gi, σ2

e,hi} =

{0, 0.5}, ∀i� !�� ��������� �� ��� �������� ���� ��� (*� �� ��� ��� ����������� ����� ��� ��� (*� �� ��� ����� ��� � ��� ���� ,�� �� )� ������� SNRr ���

SNRd ���������� �� ��� ����� ��������� ��� �- SNRr = 12 �� �� ��� � �� ���

������ !�� ���� �� ���� ��� SNRr = SNRd� ���� �������� ��# ��� �������

� �������� �� ���� ���� � (*� ������ !�� � �� ���������� ��� ��� ����� ��

#����, &�. � *������ &�&/� ���� �� � �� � ���� ��� ��� ���� ��� � ��� � �

��� ��� ��������� σ2e,gi

��� σ2e,hi

� ���� � ����� �%��� �� ��� ��#� $� �����

��� SNRr � SNRd� ��� ��# ��� {σ2e,gi, σ2

e,hi} = {0.5, 0}, ∀i� � ���������� � ��

���� ���� ��� {σ2e,gi, σ2

e,hi} = {0, 0.5}, ∀i� ��� ��� SNRr � SNRd� ��� ������

��� ����� !�� ����� ���� ��� ��, ��� ��� � �� *0# � ���� ����� �� (*�

����� ������ ���� ��� ��, ��� ��� ������ *0#� ���� � ����� �� ���������� ���

#����, &�.� 1�������� ��� ���� ������ � �� ������ ����� �� ������� �� ���� &�2�

��� ��� ������� ���� �������� �� ������� ���� ������� � ���� ��������� �� ���

//'

Page 143: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

(SNR)ref

(dB)

AB

R (b

ps/H

z)

11.5 12 12.5

1.9

1.95

2

Naive−AF, Ind−PCs

Naive−AF, Agg−PC

rBF−EPA, Ind−PCs

rBF−EPA, Agg−PC

rBF−OPA, Ind−PCs

rBF−OPA, Agg−PC

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

(SNR)ref

(dB)

Wei

ghte

d A

BR

(bps

/Hz)

11 12 13

1.91.95

22.05

2.1

Naive−AF, Ind−PCs

Naive−AF, Agg−PC

rBF−EPA, Ind−PCs

rBF−EPA, Agg−PC

rBF−OPA, Ind−PCs

rBF−OPA, Agg−PC

������ �� �� ��� �������� �� �� ����������� ������� ������� ���� �������� ��!������� ��� �"�����# ��� ������# ��� σ2

e,gi= σ2

e,hi= 0.1, ∀i� �����

$������ ���������� ����� %���������� ����������

&&'

Page 144: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

���� ��� ����� ��� ������ ���� �� ��� ��� ���� � � � ��� �� �� �������

�������� ��� � ���� ���� ��� �� ��� �!� ������� ��

����� ����� U �� NR � ��� ������ ���

"� �#���# �� � ��� � ��� ���� � � ��� #���� � # �� ��� �!� � ��� ����$

� � ������� �������� � "��� %�&� �� ����#��� ��� ����$ �!� ��� #

��� #���� � # �� �� ��'����� �"()� �� ��'"()� � ��� ������� ��

SNRref = 12 �!� ��� ���� #���� � #� ������ � Nc� � �*�� � +%� "�� ��� #����

#�'��#��� �� � ���� ���� �� �"()�� ��� �!� � ��� ��� ������ ���� �

� ��� ���� ��� #���� � # �� � ��� ����$� � ��� �� � ��� ���� #�'

��#��� ��� �!� �� ��'"()� � ��� � � ��� # �� ��� � ������� � ���

����$� ����� ��� �!� � ��� � ��� 1.9 �� ,-. � 2.1 �� ,-. �� �!"'��� ���

U � ��� � ��� 1 � 16� ��� � ������ � �� �*������ � ���� / �� � ���

�!� �� �"()� � � ����� �# �� � ���' #� ������ �!� � � �� � Nc � �*���

��� ����$ �!� ���� � � ��� � ����� ���� ��� #���� � # �� � "� ��'"()��

��� �!� ����� ���� ��� #���� � #� ������ � ���� � �� � # ��� � ���� ��

�*����� � � / 0�� U = 1� ��� ��'"()� � ��� ���# � � � ����'# �� ��'"(1

� ���� �� � �!� � ���� ��� ���� � ��� ������� �"() � ���� 0��

U = 64� ��� ��'"()� � ��� � � ������� �2#������ � � �"()� � ��� � �

�� � #� ������ � � ���� � �� � # ��� � ������� � U � ��� � � ��� �!�

� ��� ��'"()� � ��� ����#���� ����� �� ���� � ��� �"()� � ��� � ���

#���� � #� ������ � ���� � �� � # �� �� ��� � �

� �� ���� �#���'����� � ��� � �� � �� � ����� � � ��� ������ �� ���

#���� � ����� �3� � ��� �!� � ��� ����$� � "��� %�4� �� ��� ��� �!� � �

�# �� � ��� #���� � ����� �� � �#���'����� � ��� ������� �� SNRref = 10

554

Page 145: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

0 5 10 15 20 250.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

SNRr=SNR

d (dB)

ABR

(bps

/Hz)

Naive−AF {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0.5, 0}, ∀ i

rBF−EPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0.5, 0}, ∀ i

rBF−OPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0.5, 0}, ∀ i

Naive−AF {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0, 0.5}, ∀ i

rBF−EPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0, 0.5}, ∀ i

rBF−OPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0, 0.5}, ∀ i

0 5 10 15 20 250.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

SNRd (dB)

ABR

(bps

/Hz)

Naive−AF {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0.5, 0}, ∀ i

rBF−EPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0.5, 0}, ∀ i

rBF−OPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0.5, 0}, ∀ i

Naive−AF {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0, 0.5}, ∀ i

rBF−EPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0, 0.5}, ∀ i

rBF−OPA {σe,g

i

2 , σe,h

i

2 }={0, 0.5}, ∀ i

������ �� �� �� ������� ������� ���� ������������������ ��� � ����� ������ ����!�" ��� ������" �#$ {σ2

e,gi, σ2

e,hi} = {0.5, 0} ��{0, 0.5}, ∀i� ����� SNRr =

SNRd� ����� SNRr = 12 $��%%&

Page 146: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

0 2 4 6 8 10 12 14 161.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

Number of users, U

AB

R (b

ps/H

z)

Naive−AF, Ind−PCs

Naive−AF, Agg−PC

rBF−EPA, Ind−PCs

rBF−EPA, Agg−PC

rBF−OPA, Ind−PCs

rBF−OPA, Agg−PC

0 2 4 6 8 10 12 14 16

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

Number of users, U

AB

R (b

ps/H

z)

Naive−AF, Ind−PCsNaive−AF, Agg−PCrBF−EPA, Ind−PCsrBF−EPA, Agg−PCrBF−OPA, Ind−PCsrBF−OPA, Agg−PC

������ �� �� �� ��������� ����������� ������� ���� ������������������ ����������� ��� ������� (SNR)ref = 12 ��� ��� σ2

e,gi= σ2

e,hi= 0.1, ∀i� ����� �!"��

����� #$��!"��%&'

Page 147: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

��� �� ��� �� ���� � ��� ������� ������ �� ��� ���� ��� ������ �� ��

���� ������ �� �!" ���� �� �� ��� #��� P(i)R �� ������ � �������� ��#� ��∑

i P(i)R = PR� ���� �� $����" � �����%� �� �� ��&� ��� �� ���%���� �#�����

��#����� �� � � ��� � �� NR" �� � �����'�� � ��& ���������#� ����� ��� �#���%��

��� ����( � ��� ����) � ��� ���� �� ��� ��� ��� ����� *��� �� ��� � �� ��#

�� �� #����� #��+#��� ����� � ������ �� ��� #�� �'� �� ��%����� �� ��

��#������ ����� ��%����� ��� ���� ������� �� �� ���� �����%��" �� ���������#�

��� ����� �� �#����� ����� ,��� �� ��� ���� ����� �� ���� � �� �� �����

�� NR ��#������� *��� ���������� ��#���� ���� �������� ��� ������� �� ��

���� ������ ��� ������� *��� �� ��#���� �� �� ��#����� �� NR" �� ���� � #��

�-�� ��#������� � ���� ������� �� ������� �� � �#���� �� �� �� ������ ����� ��

#������� � �� ,��� ���

��� ��������

,� ��� #�����" � ��%������� ����� ��� ��� �). $ �� ������ ��� �� ���� ��

(���� ��� ������� ������ ����� �� � �����#� ��, ����� ���� � � ���

����� �� �� ������ ��& �� �� ����' �� ��/���0�� ����� �� ���� � ���

,��� ��" �����#�%� �� ����" �� ����� �). $ ��� ��� �� ������ �� �� �����

��� $ �� #��+#���� ��� ����%�� ��� ��� ���� �� #��������� *���" ��� �� ����

�" � ����� �� ���� ��� �� ����� ��� ����� �� �� ��� $ �� #��+#���� ��

�������� �� ��� ����� ����� ��#���������� ,� �� $�� ���" ��� ��#� ���#������ ��

�� �����" �� ����� ��� � �#��� ���� �#���� �� ��� �� �'��� ��� �##��� ��

��, ����� %�����#��� ,� �� ��#��� ���" � #��%�/ ���� � �#���� ���#����� ������

��������� �� ���� �#���� ���#������� ��� ����� ����� � �����#� �� ������

��& ���������#�� ��� ,��� ��" �� ����� ��� ����� �� �� ��� $ �� #��+#����

121

Page 148: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

2 4 6 8 10 12 14 161

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Number of relays, NR

AB

R (b

ps/H

z)

11.5 12 12.5

3.9

4

4.1

4.2

rBF−OPA, Agg−PCrBF−OPA, Ind−PCs, equal rPBrBF−OPA, Ind−PCs, non−equal rPBrBF−EPA, Agg−PCrBF−EPA, Ind−PCs, equal rPBrBF−EPA, Ind−PCs, non−equal rPBNaive−AF Agg−PCNaive−AF Ind−PCs

������ �� �� �� ����������� ������� ������� ���� ������������������ ���� ����� �!" �#�����!�#��� ����� ����� ��"���� $�%�&' (SNR)ref = 10 "�' �!" σ2

e,gi=

σ2e,hi

= 0.1, ∀i�

())

Page 149: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������

���� ������ �� �� ��� � ������� �� ����� ����������� ���� ���� ���� ����

���� �� ����� ���� ��� ������� ������ ��� ������� ���������� �������� ��

������ � ������� �� ���� �������� ������������ ��� ���� �� ����� � ���� ���

��������� ���� !� ������ ������� ���������� ���������� ��� ������ ����

�������� ��� ��� ��� � ��� "�# ����� �������� � ���� ���� ���� ���� ��� $

��� ����� ��� �� �������� ���� �������� ��� ����� �%�� ��� "�# �����

�������� � ��� ��� ���� ���� ����� �&����� ��� ������ ����$!� ������ �'���

� �������� � ���������� ��� ���� ���� !��

()*

Page 150: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� �

�� � ���� ������ �� ��� ��

������ �������� ����������� ��

���� �� ���

��� ����������

�� ��� ������ ������� �� ���� ���������� ��� ����� ���� ����� �� � �������

������� �������� ����� ������� �� ��� � �� ������� �������� ������� ����� ���

��� ������ � ������ ������ ������� ��� ����� ������� ���� ����� ��

�������� � ����� ������ ����� ��� ��� ���� � ������� ������� ��� ��������� ������

������� ��������� � ����� �� �� ������� ��� � � �������� ����� !"#� "$%�

&������ ����� ������� ���� ��� ���� ���� ��� � ��� ������� � ���� ��

���� ����� ��� ������ � ������� ��� �� ���� �� ��������� ����� �� ����������

������� ���� � ��� ���� ����� !"'(� ")*%� +����� ���� ��� �� ������� ������

�� � ������������� ���� ���� ��� � ��� ������ ������ ��������� �� ���

���,��� �� !"'"%� -����������� ������� ����� ������� ��� ������� � ��� �����

������ ���� �� � ������� � � �� ��� ���� �. �� �� ���� ���� ���� ��� ������

� ��� � ������ /�� �� ������� ��� �� ��� ����� �� � �������� �� ����� ��

��������� � �� ������ !0#� 01� 02� "')%� ����������� ������ 3�45�6 ���� �� �������

")#

Page 151: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��� ������� ���� �� ������ �� ��� ������ � ����� ������� ���� ��� �������

���� �����

�� ��� �������� �� ������ � ��� � ���������� ���� ��� � � ������� ������

���� �� ��� ���� � ��� ��������� ��� �� ��� ����������� ������� ��

����� ��� ��������� ����� ����� ���� � �� �� ��������� ��� ������� ��� �����

��������� ���� ��������� ������� ��������� !"##$� ����� ��� %�� � �� ���������

����������� ������ ��� ���� �������� �& ���'����� !"()$� �� ����� ��� �����

��'����� �� ��� � %�� ��� ��� ��*�� � %�� ���� ��� ��+����� ��� � � �

���� ��,������� �������� ������� ���� ����� ��������� ��� ������ ���� �

� ��� ��� ����� ���� ���� ����� ��� ����� ����� ��� �� ������ ���� ����

��� %�������� ������� ����� ��������� ��� ��-��� ��� �������� ���������� ���

������ �� ������ �� ��� ���������� ����� � ���� ��� ���� ����� �������� ��

.�� ������ ��� ������� �& ���'����� .���� �� ��� �������� ����� ����� ��� ���������

��� ���� ��������� ������'����� �������� ��� ��/� ��� ���� �� ��� � 0����� .�����

� 0��� ��� ������� �& ���'����� .���� �� ����� ��� ������� �������� �������

������ ���������* ����� ���������� ������� �� ��� ���& ���� ������� �� � .��

��������� �� ������ � �& ������ �������� ��������� 1234 ���� ������ ��

���� ��� ����� ���������� �������� ����� ��� ����������� ������& � !56$ � �������

�� �������� ��� ��,������ � ������ ���� � ���������� ���� �� �������� �����

� �& ���� �� ������� 23 �������� �������� �����*����� �� ���� ��� ��� �������

������� ��� ��������� �� 23 ���� ����� ���������� ����� ��& ��� � �������

���� �� ������� ��� ��� �� ��� ���� ������ �� � ���.���� ������� ��������� ��

��������� ���� � ������� �� ���� ��� �� �������� ��� ��� 23 ��������� �����

��� ��� ������� ������� ������ 7����� ��������� �� ��� ���������� ���� �� .*�

�� ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� ����� ������'����� �� � ����.� ���� ��� ��

"(8

Page 152: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

�������� �� �� � � ����� ������ �� � ����� �� ����� �������� � ����

��������� �� ���������� ������������ ���� �� � ��� !� � � ����"���� ����"

����� �� ������ �� �� �������� ��� �� #���� ������� �� ��� � ���� �$

��������� � ��������� �������$ �� � ����������% ��� ���������� ������ ����

� �� � �� ��� �� � �� � �&' ��� �� � $�� ������ ������� �����"

����� �� ���� �� ()* �� �� ����� ���% +����� � �� ��� ������� � ��

� ������� � �� �� �,���� �����-���� ��� ���������� ��� � ��� �$���� ��� �

���� ����� �� ��� �� ���������� � ���"�������� ������������ �� � ���$�

��� ����$ ��������� ������� �� ���� � ���.��� ��������%

/ ������ �� � � ���� �� ������� �� �������% 0� )����� %1� � �������

� �$��� ��� ��� � ������ )2"34* ��� 43 345 �$���% 0� )�����

%�� � ������������ ������� ��� ��� ()* �� ������� ()* ������������ ��

�������� �� � ������� 34* -��� �� ���% 0� )����� %6� � �&' �� ��

��� ���� ���������� �� �� �� ����% )��������� ������ �� ����� ��

)����� % � �� ��� ����������� �� ���� �� )����� %7%

��� ����� ���

8 ������ � �����" �� 43 345 �$��� � �� �������� �� �� ����� ��� S� M − 1

���$ ���� Ri, i = 1, . . . ,M − 1� �� �� ��������� ��� D� �� � ��� �� 3��% %�%

/ ���$ ��� �� ,���� ��� ��� ���������� �� ��� ������ ������������ ��

�� ��� ������ �������% / ����� �� � ��������� �� ,���� ��� � �����

������% 3�� ��������� � ��� � ����� �� �� 1� � i� ���$ �� �� (i+1)�

�� � ��������� �� �� (M+1)% 4� �� � ���� ��� ���� �� � ������� � �

���������� ������ �� � � ��������� ��� ����� ������ ������ ������������ ��������� �����

����������� ���� ����� � ���� � ����� ���������� � ���� ������

�17

Page 153: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

������ �� �� �� ������� � �� M �� � ����������� ����� ������� ��� �������������������� ������ ��� � � M ≥ 3�

��� � ������ ����� ������� ��� � ���������� � ���� ��!��" � � ��� #$ %� ����

��� �� �� ���� ��& ���� �� ������� � � M ≥ 3" ��� ��� �������� ������������ %�����

� ���� ��� �� �� ���� ��& ������� �������� ������ �

����� ���� �� � ��� ����

��� ��� ����� � ���� � !��� � ��������� �� ��� � ���� �� ��!�� �� s[n] = [s[n]1 , . . . , s

[n]Nc]T "

����� n �� ��� ����� � ��� �������� ���� �� ��" Nc �� ��� ���� �� �� ��'�" ��� ���

s[n]m , ∀m,n" ��� � ����� �� ������ ���� � !�������� ���� '�� ���� ��� ���� !��������

(� ������ ��� ������ ��� ���� �� ��� ������ ��� � ��� ��� � ��������������!���

������� � ��� ��� �� ��� � � � �������� ���������� � ���� ����� �� �������� � ���

���� ��� ������� ��������� )� �������� � �� i" ������ ��� ������� ������ %� � ���

� ���� � ��& � ��� ��� ������ ��� ��� ������ %� � ��� ����� � ���& �� � �!����� ���

��� �* ����� �� Nc�� ��� ���� ��� �* ������ �� ���� �� ������ �� � ���� ��� �*

���� ���� % ������ +����& ������ Pf,i = diag{pk,i, ∀k} ∈ CNc×Nc � ,����-������" ���

���� ��� ������ �� � �!����� ���� ��� ��� �* ����� �� Nc�� ��� $���" ��������� ��

��� ����������� ������

xi = F†NcPf,iFNcs

[n−i+1], i = 1, . . . ,M, %��&

./

Page 154: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� s[n] �� ����� �� � ��������� �� s[n′], ∀n′ �= n� �� FNc �� ��� ��� �����

�� ���� Nc� ���� ���� ��� �� ��� ����� �� F†NcPf,iFNc �� ����������� � ��������

�������� �� ��� ������ �� ��� ��� ������ ������������ xi �� ������ ���� � !�

����� �� �������� �� ��� ���� Ncp,i �� ��� �� ��� ��� ���"� ����� Ncp,i �� ������ ��

� ������ ���� ��� ������� �� ��� #$� �� ��� ������� ������� ������ ��� i ��

��� (i+1)� ��� %# ������� �� ��� i� �� ��� ��"��� ������� ��� ��� i �� ���

(i− 1)� &� ��� �����'��� ���� ��� ! �� ���� ���'� ����� �� ��� ������ �����������

��� �����'� ������ �� ��� (i+ 1) ����� ! ���'�� ��� � ������� ��

y(i+1) = Ht,ixi + Lt,(i+1)x(i+1) +Gt,(i+2)x(i+2) + n(i+1), i = 1, . . . ,M, ()�*+

����� Ht,i ∈ CNc×Nc �� Gt,i ∈ C

Nc×Nc ��� ��� �� #$ ������� ��� ��� i ��

��� (i + 1) �� ���� ��� ��� (i + 1) �� ��� i� ��������'���� Lt,i ∈ CNc×Nc ��

��� �� #$ ����� �� ��� %# ������� �� ��� i� �� ni �� ��� �� &,-� '����� ��

��� i� ����� ������� ��� ����� ���� ���� ��� �� '������� σ2ni� ���� ���� ����� ��

�� ��"��� ������������ �� %# �� ��� ����������� �� ����� �� ���� �� ��"���

������������ �� ��� ���� ������ ����� Gt,i = Lt,i = 0Nc×Nc , ∀i ≥ M + 1� .���� ��� !

��������� ��� ������ ���'������� �� ��� #$ �� ��� ������ ���� � �������� ���'���/

����� ��� �� ������� ������� Ht,i� Gt,i� �� Lt,i ��� ��������� �������� ����� ���� ���

� �������� �� Ht,i = circ{[hTt,i,01×(Nc−Lhi

)]T}� Gt,i = circ{[gT

t,i,01×(Nc−Lgi )]T}� ��

Lt,i = circ{[lTt,i,01×(Nc−Lli)]T}� ����� ht,i ∈ C

Lhi×1� gt,i ∈ C

Lgi×1� �� lt,i ∈ CLli

×1

������� ��� #$ ���0������ �� ��� ������� ��"���� �� %# ��������� ��������'����

�� ��� ��'�� � ht,i = [h[1]t,i , . . . , h

[Lhi]

t,i ]� gt,i = [g[1]t,i , . . . , g

[Lgi ]

t,i ]� �� lt,i = [l[1]t,i , . . . , l

[Lli]

t,i ]�

��������'���� 1���� Lhi� Lgi � �� Lli ��� ��� ������� �� ��� ������������ #$��

.���� ��������� ������� ��� � �����/������� � ��� ��� ������ �� ��'�

Qt,i = F†NcQf,iFNc � ����� Qf,i ∈ {Hf,i,Gf,i,Lf,i} ��� ������� ������� ����������

2*3

Page 155: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��� ���������� � ����� ����������

����� ������ �� ��� �� ���� ����

� ���� ����� �� ������ ���� ��� ����� �������� �������� ��� �������� �� ���

��������� ��� ������ ������� ��� �� ��� ���������� ������������ �������

� ����� � ! ����� ���������� ��� ����� ��������� ������ �� �� ������ ��

"������ ���� ��������� ���� ��� ���������� #$%%&� '���� �� �� ������� ���

������ � ����� �������� ��

Qf,i = Qf,i +ΔQf,i, ()�%*

����� Qf,i ∈ {Hf,i, Gf,i, Lf,i} ��� ��� �������� ����� �������� ������� ��+

������� ����� ��� ������ �������� ���� ��� ��� ������ ������ ���� �� qk,i ∈{hk,i, gk,i, lk,i}� k = 1, . . . , Nc� ������������� ΔQf,i ∈ {ΔHf,i,ΔGf,i,ΔLf,i} ��� ���

���������� ������ ����� ��������� ����� ��������� ����� ��� ������ �+

����� ��� ������, "������ ���� ��������� ���� -��� ��� � �������� σ2e,h,k,i�

σ2e,g,k,i � σ

2e,l,k,i� k = 1, . . . , Nc� ������������� .������ ���� �� ���������� �� ������

σ2e,q,k,i = σ2

e,q,i, q ∈ {h, g, l}, ∀k� � ��� �������� ��� �������� �����������

����� ������� �� �� ��� ���� � �� �����

.� ������ ���� ��� i�� ����� ���� ��� �������� � /� � ������� �����+

�� Lf,(i+1) � Gf,(i+2)� � ��� ��������� ��� ������ �������� x(i+1) � x(i+2)�

'���� �� �� ������� ������� /� � ������� ���������� ���������� �� ��������+

�� Lt,(i+1)x(i+1) + Gt,(i+2)x(i+2) ���� y(i+1)� ����� Lt,i = F†NcLf,iFNc � Gt,i =

$01

Page 156: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

F†NcGf,iFNc � ������� � ��� � �� �� �������� �������� ����

y(i+1) = y(i+1) − Lt,(i+1)x(i+1) − Gt,(i+2)x(i+2)

= Ht,ixi +ΔLt,(i+1)x(i+1) +ΔGt,(i+2)x(i+2) + n(i+1), �����

����� ΔLt,i = F†NcΔLf,iFNc �� ΔGt,(i+1) = F†

NcΔGf,(i+1)FNc � ����� y(i+1) ���

� ������ �� ��� ��� ��������� �� �� ���������� �������Wf,(i+1) = diag{wk,(i+1),

∀k} ∈ CNc×Nc � �� ��� � ������ ���! � ��� "�� #���� ��� ��������� "� ����

�� ��� ��� � ���� � �� ������� �� (i+ 1) �� �� ������ ��

y(i+1) = F†NcWf,(i+1)FNcy(i+1) �� e(i+1) = y(i+1) − s[n−i+1], i = 1, . . . ,M, �����

���$��������� ������������ ��� ���� �� �� ������� �� ��� ���� %� ��� ������ ���

��� ����� ���� �� ������� ��&�� ���� ��& �������� �� ��� ��� ��� ����� �

��� �'� ������� ���

��� ����� ����� ���� �� ���� �

��� ��� ���� ������

� � ��� ���� � ���������� ���� ��� ��� (�) �� � � $ ���� �� � �� ����

$��� � ��� ������� *+,-.� "����� ��� � ���� ����� � �� � � ����� ��� $�� �����

$� ��� � � ��� ���� �� $��� �� �� ������� ���������� /����� �� ��� �� ���&

�� � ��� �� (�) �� ��� �'� � (�) ��� �� ��� ������� � $�� ���$���������

+01

Page 157: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ����� ���� �����

�������� � ��������� ��� ����� � ���� i� ��� �� ������ �� � ��������� ����

����� �� � ����� ������ �����

Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) = E{s[n−i+1],n(i+1)}[e(i+1)e†(i+1)], �����

���� � ��������� �� ������� �� �� ������ � � �� �� ��� � ������ !���

���"�������� � ��������� ��� ����� ��� #� ����� ��

Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) = F†NcEf,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2))FNc ,

���$�

���� i = 1, . . . ,M � ��� Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)) �� � ��������� %&

��� ������ ��� ��� #� ����� �� Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)) =

Wf,(i+1)Hf,iPf,iP†f,iH

†f,iW

†f,(i+1) −Wf,(i+1)Hf,iPf,i −P†

f,iH†f,iW

†f,(i+1) + INc

+Wf,(i+1)

(ΔLf,(i+1)Pf,(i+1)P

†f,(i+1)ΔL†

f,(i+1) +ΔGf,(i+2)Pf,(i+2)P†f,(i+2)ΔG†

f,(i+2)

+ σ2n(i+1)

INc

)W†

f,(i+1), ���'�

���� ΔLf,i = ΔGf,i = Pf,i = 0Nc×Nc , ∀i ≥ M + 1� (���� � �� ����� ��

Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) ��� Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)) ����� �

��� ��� ������� ��� ���������� �� � )& ��� %& ����� �������� ����� ���

������ ��������� *� +* �,�� � ����� � �� Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) ��

������ � � ��- ����� �������� �� �#��� � ����������� ��� ������� ��

Et,(i+1) = F†NcEf,(i+1)FNc , i = 1, . . . ,M, ���.�

"/"

Page 158: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� Ef,(i+1) �� ��� ������� � �� ��� � ����� ���� �� ������ �

Ef,(i+1) =E{ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)}[Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2))

]=Wf,(i+1)

(Pf,i[Hf,iH

†f,i + σ2

e,hiINc ]P

†f,i + σ2

e,l(i+1)Pf,(i+1)P

†f,(i+1) + σ2

n(i+1)INc

+ σ2e,g(i+2)

Pf,(i+2)P†f,(i+2)

)W†

f,(i+1) −Wf,(i+1)Hf,iPf,i −P†f,iH

†f,iW

†f,(i+1) + INc .

������

���� �� � Et,(i+1) �� ���� � � ����� �� ��� �� !��������� �� � � ����� � �� "� �

������ "�#� �$ [Et,(i+1)]kk =1Nctr[Ef,(i+1)

], ∀k� ���� ��%����� ��� ��� �� ��� !�

�$������ &�����" ��% � �� �� ���� ��� %���� ���� ���� ��� %������� �� ���

��� � � ����� ��� �����' ��� �� ������ ��� �

min{Wf,(i+1),Pf,i}

fX(W,P) s.t. tr(E[xix

†i ])≤ Pi, i = 1, . . . ,M, ������

����� W = {Wf,(i+1), ∀i}� P = {Pf,i, ∀i}� Pi �� ��� �� ���� %���� ����� ��� ��� i�

fsumMSE(W,P) =M∑i=1

tr[Ef,(i+1)

], fmaxMSE(W,P) = max

i=1,...,Mtr[Ef,(i+1)

]. ����(�

����� ����� � �������� ������� �� ����� ���������

�������

!�� �%����' ��� �� ��� �)� ��' ��� � ������ {Wf,(i+1), ∀i}� � ������ �� ���%����

�� ��� %���� ���� �� � ����%��� ��" ��*���� ����� !��������� �� +���

��� � ��� �%��� � �)� ��' ��� � ����� �$ ��% � ���$ �����'�" tr[Ef,(i+1)

]����

���%�� �� Wf,(i+1)� ,$ � -�" ��� ����# ��#� �� tr[Ef,(i+1)

]���� ���%�� �� Wf,(i+1)

�.(

Page 159: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��� ������� �� ����� � �� � �� ������ ��� ���� �� � �� i �� ������� ��

W�f,(i+1) = P†

f,iH†f,i

(Hf,iPf,iP

†f,iH

†f,i +Kf,(i+1)

)−1

, ������

��� Kf,(i+1) �� �� � ������� ���� ! �� ���"� "��� � ��� ����� �# Kf,(i+1) =

σ2e,hi

Pf,iP†f,i+σ

2e,l(i+1)

Pf,(i+1)P†f,(i+1)+σ

2e,g(i+2)

Pf,(i+2)P†f,(i+2)+σ

2n(i+1)

INc � $� ������

��� ���� �� ������ �� �� ! � ! � %���� ���� ��� ��&�� �� '() �������� � � �

��� ��� ���� (����������� W�f,(i+1) ��� ����*� ��� ����#��� �� ���� ������ �

����� +�**,� �� �������� �� -(� ���� �� � �� i ��� �� ������ ��

Ψf,(i+1) =(Hf,iPf,iK

−1f,(i+1)P

†f,iH

†f,i + INc

)−1

. ����.�

$� ���� ��� ������ ! W�f,i� wk,i = [W�

f,i]kk� ��� Ψf,i� Ψk,i = [Ψf,i]kk� �������

�� �/�������� � � �0����� ��� �� -(� �� � �� i � !�/����# � �� k� ����������#�

$��� ������ �� ����� �#

wk,(i+1) =h∗k,ip

∗k,i

(|hk,i|2 + σ2e,hi

)|pk,i|2 + σ2e,l(i+1)

|pk,(i+1)|2 + σ2e,g(i+2)

|pk,(i+2)|2 + σ2n(i+1)

,

Ψk,(i+1) =

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + σ2

e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2

e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2

n(i+1)

+ 1

)−1

, ������

��� i = 1, . . . ,M � ��� Pk,i = |pk,i|2 �� �� ������� � �� ��� ����� � �� k�

!�/����# � �� �� � �� i� %�� �� �� -(� ����� �� ������� ��� �# �������

�� � �� � ������� �� ����� ! �� ������ ������ � �� ! �� ���� ������� � ��

��� ���� � � ����

min{Pk,i}

fX(p) s.t.Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, i = 1, . . . ,M, ∀k, ����1�

���

Page 160: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ��� �������� Pk,i ≥ 0 ������ ��� �� ��� ����� ����� �� �������� ��

fsumMSE(p) =M∑i=1

Nc∑k=1

Ψk,(i+1), fmaxMSE(p) = maxi=1,...,M

Nc∑k=1

Ψk,(i+1), ������

���� p = {Pk,i, ∀k, i}� �� ���� ��� ���� �� ��� ������� ��� ������ Pk,i� ���

������������ ��������� ��������� pk,i �� �� ��������� �� ����� ��� !�� ����

� Pk,i �� �!��������� ��� ��!�� ���� � ������� ��� ����� "������� ������

������� ����#� �������� � ���� ���������� ��� ����� ������ � ��$����� ���

�� ��!���� ���� ��� ������ ����� ��� ��� ��%������ !������ ������ ���&�����'

!������ ���� ������ �� {Pk,i}�

��� ������� �� �� ��� � �������� ����� ��

(� ��� ������� �� ������ ��� ��$����� ������� �� ����� ��� ����!�� ���&�����'

������� �� ����#�� )�� *�� ������ � �������+�� ����� ����� ������ ���

� !����� ,- �������� �� ���������� *�� �������� ����'���� ��!���� �� ����#��

(� ��� ����� ������� �� ������ � ��������� ������+���� ��� ������ �� *��

������� ����� ��!���� �� ����#� �� ������ �����' ���������� �� ��$������

� �����' ���������� ������� �� � ��������� ������

����� � ������ � ��������� ����� ���� ����� ����� ��

�� *�� ������� ������ ������� ����#� �� !��� ,- ������� .���� ��� ��%������

!������ � ��� ��������� ��� ����� ,- �������� �� ��� �� ������� (�

*�� ������� �� ����� ��� ����!��� �� �������� ��� ������ 1 �� ��� �'������

�/0

Page 161: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��� Ψk,(i+1) �� ����� � �� ����� �� � � ��������� �������������

Ψk,(i+1) ≈(

|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + σ2

e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2

e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2

n(i+1)

)−1

= |hk,i|−2(σ2e,hi

+ σ2e,l(i+1)

Pk,(i+1)P−1k,i + σ2

e,g(i+2)Pk,(i+2)P

−1k,i + σ2

n(i+1)P−1k,i

).

����

�� �������� ���� �� ����� � � ��������� � ������ ������� � ���������� ��� �� ���

����� � � ��� ����� !" ������� ���� �#����� ������ ������$����� ������ � � �� CVX

%&'� (� ����� �� � �� !" ������� �� !")* ��� ��� *� �� ����� � �� � � !")* ��� ��

����� �� � � ������$����� �� � ���� ����� ���� �� �� ��� � � �������� ������� �� � �

������������� �� ���� �� ��� � ���� � ��|hk,i|2Pk,i

σ2e,hi

Pk,i+σ2e,l(i+1)

Pk,(i+1)+σ2e,g(i+2)

Pk,(i+2)+σ2n(i+1)

�1� ����� ��� �� +,- ��� ���������� .+* ������� /� ���� �� ���� � �� �����������

��� ���)��)���� � +,- ��� ���)$��� .+* ������� �� ����0� � � ��1 ������ !" ��!"

������� %23'� /� � �� ���� �� ������� Ψk,(i+1) �� ���� ��

Ψk,(i+1) =σ2e,hiPk,i + σ2

e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2

e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2

n(i+1)

(|hk,i|2 + σ2e,hi

)Pk,i + σ2e,l(i+1)

Pk,(i+1) + σ2e,g(i+2)

Pk,(i+2) + σ2n(i+1)

=ρ1,k,i(p)

ρ2,k,i(p),

���4

���� � �� �� ��� ������� � �� Ψk,(i+1) �� � ����� �� ��� ������������ *� �����

�� ��������� Ψk,(i+1) ���� � ����������� �� ����� � � ���� �����)��������� ����

���1 ����� �� ����� �� �� � � ������������ ρ2,k,i(p)� ��� � ��������� �����

(|hk,i|2 + σ2e,hi

)Pk,i︸ ︷︷ ︸μ1,k,i(p)

+ σ2e,l(i+1)

Pk,(i+1)︸ ︷︷ ︸μ2,k,i(p)

+ σ2e,g(i+2)

Pk,(i+2)︸ ︷︷ ︸μ3,k,i(p)

+ σ2n(i+1)︸ ︷︷ ︸

μ4,k,i(p)

=4∑

z=1

μz,k,i(p) ≥4∏

z=1

(μz,k,i(p)

αz,k,i(p)

)αz,k,i(p)

= ρ2,k,i(p), ���5&

2�

Page 162: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� μ1,k,i(p) = (|hk,i|2+σ2e,hi

)Pk,i� μ2,k,i(p) = σ2e,l(i+1)

Pk,(i+1)� μ3,k,i(p) = σ2e,g(i+2)

Pk,(i+2)�

��� μ4,k,i(p) = σ2n(i+1)

��� �� ����� ��� �� �� ���������� ��� αz,k,i(p) =

μz,k,i(p)∑4

z=1 μz,k,i(p), ∀z, ��� �� �������� ������ ��� ���� ����� ���� ��� p ����� �

������ � ���� �� �� ������� ���� �� ��� ������ �� ����� �� �� ���� � ���������

��� �������� �� �� !"#$%� &�� � �� ������ �' �� ������� ��� ����� ρ2,k,i(p) ���

ρ2,k,i(p) �� ��� � �� ����(���� �� �� ����� ����� ��� �� ������� ���� �

���")�� *�� ���� ��� ��� ���� � �� � ������� � ��� ��� �� �� +�� �,���� '�

-���� ��� � ���� � ��� �� ��� ������ � �� �� ���� � ���")�� �� ���� �� ��

���� p[gp]� �� � �� ������ � ��� ���")�� *��������� �' ���������� ρ2,k,i(p) ��� �� ��� '

������� p[gp] ��� �� +��� �� ���� ��� � ���� � ������ �� ��.���+� +� �� ���

�� ������ ��������� ��� �� ����+�� �����/��� �� ���� � �� ������� ���� �

��� �� ������ *��� ������� �������� ��� �� ��.���+� +� �� �� �� � ���� �

���+������ -����0�� '� �� �� �� ������� �� �� �� � �� ��+� � �� +� �� �� �����

� ���� �

min{Pk,i}

f[]X (p) s.t.

Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, i = 1, . . . ,M, ����"�

�����

f[]sumMSE(p) =

M∑i=1

Nc∑k=1

ρ1,k,i(p)

ρ[]2,k,i(p)

, f[]maxMSE(p) = max

i=1,...,M

Nc∑k=1

ρ1,k,i(p)

ρ[]2,k,i(p)

, ������

��� ρ[]2,k,i(p) =

∏4z=1

(μz(p)

αz,k,i(p[�])

)αz,k,i(p[�])

� 1� *�� � ��"� �� �����(� �� ��������

�� � ������

������ �� *�� �� � ����� �� ��������� � ���+���� � � �������' ����

�22* ����� �� �� ������� �������+�/ ���� � ����� � ����0�� �� ��������� ��� ��

���+������� �� �� ��������+� �����/����� ���� !"�"%� -���� �� � ���� �� ��

"#)

Page 163: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ��� ��� ���� ��� �� ������������ �� {Pk,i, ∀k, i} ����� �� ���������� ��� ε1�� � ����� �������� ����� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ���� ����� ���� ε1 = 10−4�

� ����� {|hk,i|2, σ2e,hi

, σ2e,li

, σ2e,gi

,∀k, i}� �������� {P [0]k,i,∀k, i}� OBJ

[0]gp = f

[0]X (p)� ��� m = 1�

� ����

��� � � �� ������� �� ������ �� ��� � � ������ {P [m]k,i , ∀k, i} ����� {P [m−1]

k,i ,∀k, i}������� OBJ

[m]gp = f

[m]X (p)�

�� |OBJ[m]gp −OBJ

[m−1]gp | < ε1� �� �� ���� �

!� ��"���� ��� m = m+ 1�

������ {P [m]k,i , ∀k, i}

���� ��� ����� �� �� � (M−1)Nc ������������ � ������� ��� � � ��� ������!��� �� ���

��� ���� ���� �� O (I(M − 1)3N3c )� ��� � I �� ��� ����� �� ��� ������ ���� �� ��

��� ��� ���� ���� �� ��� � ����� "��� ���� ��� ���� �� ���� ��� ��� ��� �� � �����

�� #��$�% ��� �� &��� ��� '() �� ��� ����� ����� ������� ���� ��� ��� ����� ����

���������� ������ �� � ���� ������ ������ ���� ��� �����*���� ���� ������ �!������

������� ��� ���� �� ���� ��� ��� � ���������� ������

����� �� �������� ������������ ���� �������

��� ��� ����� ��� ���� � ������� �� ��� ���� ������� �� � ���� ������ ������ �����

���� �� ��� � ���������� �� ������ '() �� � ���� �� ����� +� �� � � �� ���� ���� ��,

��� �� ��� ��� ���� ���� ��� �� ��� �� ���� ���� ������� �� �� ��-���� �� ��� ���

�������� �������� ��� ���� ��� � ����� �� ���� �� )� ���� �������� ���� ���� �� ���

���� ����� ���� ���� ��� ���� � �� ��� ���� ����� ����� *!��� ��� ���� ��������,

���� �� � �����*� ���� ��� �� �� ������� �� ����� � ��� �! � ����� � ��.� ����

�� ��� �! � ������� �� � ����� �� / ����� ��� ���� �� ��� � ��� � ������ ����

���������� � ������ )� ���� �� ����� ���� �� �!�������� ��� #�� ����% ��� �!��� ��

��� ���� ������� ���������� ���� ���������� ��������� ��� �� ��������� ����� *�����

����� �� �� �-����� ���� ���� ���� ������ ��������� � � ���� ����� �� �� ��� ���

��������� �� n���� ����� �� ������� ���� �������� ����� ����� ������� ��� ����������� ����� ����� � �� ��� �� ��� ������� ����� ������ � ���������� �� O (

n3)�� �!"

�01

Page 164: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

���������

��� ��� ����������

� ��� �� ���� �� ��� ��� �� �������� ������ � ������� ����� �� � �����

���! ����� ��

min{Pk,i}

M−1∑i=1

Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + σ2

e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2

e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2

n(i+1)

+ 1

)−1

���"#��

s.t.Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, i = 1, . . . ,M. ���"#��

� �������� ���� ��� ����� {Pk,i, ∀k}, i �= 1 �� ��� ��� �� ������ ��� ������

� �� ������ ������ ����� {Pk,1, ∀k} �� � ������ ���������� ��� ��� ��� ��

������ ������� �� ����� �

Pk,1 =σ2e,l2Pk,2 + σ2

e,g3Pk,3 + σ2

n2

|hk,1|2 + σ2e,h1

(√|hk,1|2

λ1(σ2e,l2Pk,2 + σ2

e,g3Pk,3 + σ2

n2)− 1

)+

, ���"$�

����� λ1 �� �� �������� ��������� ������ � ���� � �� ������ ����� ��������

��� �!����� ����∑

k Pk,1 = P1� "� ������� � ������ ������� ��������� ��� � ����

� ��������� ����� � �� ������ λ1�

#��� � %��� �&� �� '�� ��� (�

��� � ���� )� ���* ������� &�� {Pk,1} � ������ ���� �+������ �& �� ����

�*� �� �� ���!� �� ����� �� ����!� ��� ����� ���� �� ������� ������� �����

)��� �� � �����* ����� �� ��,���* &� ���� �� � � ����� + &� ���� ���� �����

�� �� ����� ��� ���� ������ � � �� � �� ��� ������� �& �� ����� �� ���

�� ���� � ! � ��&� �� �� �� ������� �� &���! ������ �� �*������ ���� ���+��

�#-

Page 165: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����������� � ��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i �� ��� ��� �� ������ ��� � �����

������ �� � ��������� �� ������ ������ ����������� ��� ��� ��� ������ � {Pk,i}, i =2, . . . ,M �� �������

min{Pk,i}

gi(pi)−2∑

u=1

ψi,u(pi)︸ ︷︷ ︸fi(pi)

s.t.Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, i = 2, . . . ,M, ∀k, ������

�����

gi(pi) =Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

, ψi,u(pi) =Nc∑k=1

(Bk,i,u

Ak,i,uPk,i + Ck,i,u

− 1

),

������

��� Tk,i = σ2e,l(i+1)

Pk,(i+1)+σ2e,g(i+2)

Pk,(i+2)+σ2n(i+1)

Ak,i,1 = σ2e,li

Ak,i,2 = σ2e,gi

Bk,i,1 =

|hk,(i−1)|2Pk,(i−1), Bk,i,2 = |hk,(i−2)|2Pk,(i−2) Ck,i,1 = (|hk,(i−1)|2 + σ2e,h(i−1)

)Pk,(i−1) +

σ2e,g(i+1)

Pk,(i+1) + σ2ni Ck,i,2 = (|hk,(i−2)|2 + σ2

e,h(i−2))Pk,(i−2) + σ2

e,l(i−1)Pk,(i−1) + σ2

n(i−1)

��� pi = {Pk,i, ∀k}�

������ ��� � � �� ����������

��� � ��� ����� ����������� ��� �����!�� �� ��� ��� ���� ������� ��

�� ������"���� ������� #$%�&� '�( �) ��� �����!�� � ��� �� �� ������

�������� �������) (��� ����������� ��������� ����� ��������� �� ����

(�� ����� (��� ��� ��������� �������� �� �� �������� � �� ��������

������ �� ������� �� �� ����� � �!���� ����) (���� �� � � ��� �

�*+, �� ������� ������ ��- .�/�� #$+) $�& 0����� �� ����� ������� ��� ���

�� ���� �� ������� 1��������) ���� ������ ������ �� ���� ��������� �

$%2

Page 166: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��� �������� ������ � �������������� �������� �� ��������� �� ����� �� ���� ���

������� ���������� �� ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��������� �� ��� �� ��������

� �������������� ��������� ����� �� ���������� �� ������ � ���������� ����� ����

����� �� ������� �!�"! �

����������� � ��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i ��� ���� �� ��� ���� ���������

������ ������ ���� ��� ��� �� {Pk,i, ∀k}, i = 2, . . . ,M �� �� ������� �� �����������

������� ��� ��������� ����� � ����!���� ������

min{Pk,i}

h[]i (pi) � gi(pi) +

2∑u=1

Nc∑k=1

D[]k,i,uPk,i

s.t.Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, �!�"#

����� D[]k,i,u =

Ak,i,uBk,i,u

(Ak,i,uP[�]k,i+Ck,i,u)2

�� P[]k,i �� ��� �������� �� ������ ����"� ��� �����

P[−1]k,i � ��� ����� � ���� �������� �� ����� ������ ����"� �� ����� ��

Pk,i =Tk,i

|hk,i|2 + σ2e,hi

⎛⎝√√√√ |hk,i|2

[λi +∑2

u=1D[]k,i,u]Tk,i

− 1

⎞⎠+

, �!�"$

����� ��� � ���� #����� ����� ���� λi �� �� ������� �� ����� ��� ����������

������

λ[κ+1]i =

[λ[κ]i + ε

[κ]0

(Nc∑k=1

Pk,i − Pi

)]+

, �!�"%

����� ε[κ]0 �� ��� ��� ��!� �� ��� �� ��� κ�� �������� �� ��� ���������� �������

$����� &����� ����� �� ��������'�

� ���� �� (� ��� ���� ���� ��� ��� ������� �������� �� ������� �!�"# ���

)*+

Page 167: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ������ �� �� ��������� � ��� ���������� �� �� �������� ���� ��� �����

�� ��� ��� �� ���� �� �� ��������� ������� ��� �������� ��� �������� ��� ���

��������� �� ������ ���� !�

∂gi(pi)

∂Pk,i

+ λi +2∑

u=1

D[]k,i,u − βk,i = 0, ���"#!

λi(Nc∑k=1

Pk,i − Pi) = 0, ���"$!

λi ≥ 0, βk,i ≥ 0, ���"�!

���� ∂gi(pi)∂Pk,i

� ���� � �%��!� &��� ∂gi(pi)∂Pk,i

< 0 ��� βk,i ≥ 0� � ����� ��� ���"#!

�� ����� � ��� ���� λi +∑2

u=1D[]k,i,u > 0� '�� σ2

e,li= 0 ��� σ2

e,g(i+1)= 0 �(���

�������) ��� (��� ���) ��� �����������!� � ����∑2

u=1D[]k,i,u = 0� *� ��� ����� λi

������ ��)� � ������� ������ ������ '�� ��� ����������� ����)���� �������

���"$!� λi > 0 ���� ����∑Nc

k=1 Pk,i = Pi� ���� ��� ������ �� �� ������ �� ���

����� � ����� ���(�� ��� ����� � �� �������)+���) ��� ������������ ,� ��� �����

����� ��� σ2e,li

�= 0 ���+�� σ2e,g(i+1)

�= 0�∑2

u=1D[]k,i,u ��)�� � ������� ������ ������

���������� λi ��� �� (��� �� ���� �� ∂gi(pi)∂Pk,i

+∑2

u=1D[]k,i,u − βk,i = 0 ������ *� ���

����� �������� �� ���"$!� � ����∑Nc

k=1 Pk,i < Pi� ����� � ����� � ���-��������

�������)+���) ��� ������������ ���� i �� ��� ����� ��� �� �.� �� �� ������

� ����� �� �� ��� �������)+���) ��� ������������

/.������ 0��������� ��$ ��� ��"� � ��� ������ 1, �� pi �� 2�� � ���

���� ������� �� ��� ������ ���-�����. ������ ����"!� &���2������ ��� ���� ����

p[0]j , ∀j �= i� � ��� ����� ��� ������ ����� ���� p

[1]i , i = 1� �� ������ ��� �����.

������ �'�$! �� 1�����. '!� ��� ��� ��� ���� p[1]i , i ≥ 2 �� ������ ��� ����

������ �����!� &��������� ��� ������� ����� �� p[1]i ��� ��� ��3����� ��������

��� ������� �������� ��� ��� � ���� ��� � ���� � ����������� ������� �

$4$

Page 168: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ��� ��� ���� ��� �� ������������ �� {Pk,i, ∀k, i} ����� �� �� ε2 �� � ������������� ����� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ���� ����� ���� ε2 = 10−4�

� ����� {|hk,i|2, σ2e,li

, σ2e,hi

, σ2e,gi

, ∀i, k}� �������� {p[0]i , ∀i}� OBJ

[0]ao = f

[0]X (p)� ��� m = 1�

� ����

��� ���� ������ ����� ���� ������� �� p[m]1 ����� p

[m−1]i , ∀i �= 1�

� � i = 2 : M

��� ���� ������ ������ �� ������ ���� ������� �� p[m]i ����� p

[m−1]j ,∀j �= i�

���

����� OBJ[m]ao = f

[m]X (p)�

!" |OBJ[m]ao −OBJ

[m−1]ao | < ε2� �� �� ���� ��

#��������� ��� m = m+ 1�

� #����� {p[m]i , ∀i}�

�� ��� ������� ������ ���� �� ���������� ������������ �� ������ p[2]i � ���� � �����

��������� ����� ��� ����� �� ��� �� ������ �������� ����� ���� ����� �� ��� ������

����� ��� �� ������ �������� �� ���� ������� �� �� �� ��� ��� ������ �� {pi} �� ����

��� ����� ������������� ��� ����� � ��������� ��� �� ������ ������ !� ��� �� ��

����� ��� ��������� �� {pi} �� ���� ��� ����� � � ��� ""� ������ �� �����# � �����

$!�%& ��� ���� � ����� $����&� ������������ �� ��� �� ����� ���� ��� '��� ��������

�� ��� � ���� ���� �� ���� � ""� ����� �� ��� � ������ ���(�����# � ����� $���)&�

��� � ���� ���� �� ����� ���� �� ����� ������

������� ��� ���������

*� ��� � ����� �� ����� ��� ��#���� +,- ������������ � ����� �� $��%.&� /�

��� ������� �� ��#���� � ������������ �� ����� t� ��� � ����� ��� �� � ����� �� ��

����� ������� � ���� ��� ��� � � ��� ��� ���� � ��� ��������

%0�

Page 169: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

�������� �� �� ��� �

min{{Pk,i},t}

t �������

s.t.Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + σ2

e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2

e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2

n(i+1)

+ 1

)−1

≤ t,

�������

Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, , i = 1, . . . ,M, k = 1, . . . , Nc, �������

���� �� � �������� ����� ��� � ��� �������� ��������� �� �������� �����

������ ��� ����� ����� ������ ��� ������� ��� �������� �� ���� �� �����

!������� �� � ������ ��������� �� �� ��� ���� ���������� � ����� ��� "# ����

� ���� ��� ���� �������� ������ $����� �� ���� {Pk,i, ∀k}, i = 2, . . . ,M − 1�

��� ��������� �������� �� ����� ������ ����� � ��� �������� ��� ���� ��� ��

���������� %���&������� �� ��� ���� ��� ��� ����� ����� �&�������� � ���

�� !'( ����)����� ��� ��� ������ � Pk,1 �� ����� �� ���*+�� ,���� �� �����

{Pk,j , ∀k}, j �= i, i ≥ 2� ��� �������� ��������� ������� ����� � �������������

��������� ��� ������� � {Pk,i, ∀k}� -����� ����� ������ ��� �������� {Pk,i, ∀k}�� ����)���� ��� �� ������ ��

min{{Pk,i},t}

t s.t. gi(pi) ≤ t − ψi,1(pi) ≤ t, − ψi,2(pi) ≤ t, ����+��

Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, ����+��

���� gi(pi) ��� {ψi,u(pi), u = 1, 2} ��� ����� �� ���*.�� /� �� ��� 0� � ���� ������ ����)���� ����� ��� ��������� ������������� ���������� �� �����������

� ������� ���� � ��� ���� �������� ����� 12�.3� ��������� ��� ��� � ������

2+�

Page 170: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

�������� �� � �� ��� � ������� �� ���� �� �������� ��� ��

����������� � ��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i ��� ���� �� ��� ���� ���������

������ ������ ���� ��� ��� �� {Pk,i} �� �� ������� �� ��� ������� ������� ���

��������� �����! � ����"���� ������

min{{Pk,i},t}

t �������

s.t.Nc∑k=1

(E

[]k,i,u +D

[]k,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

)≤ t, u = 1, 2, �������

Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

≤ t, �������

Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, �������

����� E()k,i,u = 1− Bk,i,u

Ak,i,uP[�]k,i+Ck,i,u

�� P[]k,i �� ��� ��� ���� �� ������ ������ ��� �����

P[−1]k,i � � ��������� ��� ��� ���� �� {Pk,i} �� ����� ��

Pk,i =Tk,i

|hk,i|2 + σ2e,hi

⎛⎝√√√√ (1−∑2

u=1 γu)|hk,i|2[λi +

∑2u=1 γuD

[]k,i,u]Tk,i

− 1

⎞⎠+

, ������

����� ��� #����� � ��� ����� λi �� γu �� ������� ���� ���$%� ��

γ[κ+1]u =

⎡⎣γ[κ]u − ε[κ]u

⎛⎝ Nc∑

k=1

D[]k,i,u(Pk,i − P

()k,i ) + E

[]k,i,u −

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1⎞⎠⎤⎦+

,

������

��� �������� ����� ε[κ]u �� ��� ��� ��"� ������ ��� γu �� ��� �� ��� κ�� ��������

�� ��� � �������� �������

&����� ������ ����� � �������� �

!""

Page 171: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��������� ���� ����� ��� �������� �� ��� �� �������� ��� ����� ������� �������

��� ���� �� ������� ���� �� �� ����� ���� � � ���� ������� ��� ��� �� ���

i�� ��� �� �! �� � ���� �� �� �"# � �� �� � �� ��� (i− 1)�� ����

$����� ������ ����� � ���� �����

��� ���� ������� ��� �� ������ ���� ��� ��� � ��� ������� ��� ���

�� �� � ������� ����� ����� ����� !��� ������� "��� ��� (i− 1)�� �� ��� � �#��

������ ������� $#����� ���� ��� i�� ��% "���� ��&�� �� ��������� � �� #�� ���

��� � ��� i�� �� � ��� ����� � ��� (i−1)�� �� ���� "��� � � i �#��� #����'�� ���

�"�� �# �� �� ��� �"�� ��������� ������% ��� ��� � ��� i�� �� �� ��"���

� ���� ���� ���� � ��� (i − 1)�� ��� !��� �� ���#����� ����#�� � � i ��� �����

��� �����&(���&"�� ������������ � ��� �����#� ��� ���# � �"�� ��������%

�� "� ��� ��"��� ����� "� ��� �������� �"�� � �������� ��� ��� � ��� i�� ��

"���� �������� ��� ���� � ��� (i − 1)�� ��% �� ���� �� #��� ��� �����#� ���

���#��

����� ������ � ��� �������� ������ ��� ��

)� ��� ���� ��� �*������ �#������% ��� �#��� �"�� �������� ������ �� ���

���% "���� ��� ����� �"�� �������� ������� ��� ��� �������� !�� ������ ���

������� � ��� + �� ����� �� ��#� ���� ��� � ��� �#���� � ����� ��������� �

��� ��� ������ �� ��� �#���� � #��� ��������� � ��� + �� ������ !������%

"� ���#�� ���� ��� i�� #��� �������� �� ����#�� �� � � i� ,���� ���� ��� ���

������� � ����� ��� ����� ������� �� -��./0% -)��0% �� -��1�0 �� O(N2c ) 2�3�4%

��� ��������� � ��� + �� ����� �� O((J1

∑M−1i=1 Ki + J2)N

2c

)% "���� J1 �� J2

��� ��� �#����� � ��� ������� �� ����� ������� ���� ���� � �� ���� ��

��� #��� ���������% ������������% �� Ki �� ��� �#���� � ����� ��������� ��� �

�5�

Page 172: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��� ������ �� ��� ������� ��� �� i� �������� ��� �������� ������� ������� �

�� ������ �� �� ��� ������� �� �� ������� �� ��������� �� ����� ���� ���

�� �� � i ���� ��� � � ����� � ����� ���������� ������� �� ������ � {Pk,i, ∀k}���� �� ����� ������ !"# �� �� !"# �� �� �� ��� ���$ ���� �� �� �� ��

��� ��� �� � ���� � ��� "����%�����& �� � �� ������� �� �� ������������ ��

� '���� ����& $�� �� � �� �� �� �� ��������� ������ � �� � (i − 1) �� �� �

(i + 1) �� ������� � �� � i� (�������& ��� )*+ ������ �� ���� ��� � ����&

�� � �� ���$ �� ����������� ���� �� ��������� ����� � �� �������� �����& ��

������ �� ��� �� �� � (i + 2) �� �� � (i − 2) ���� ���� � �� $�� � �� �� � i�

���������& ��� � �� ���� ������ �� ����& ���& ���� ����& �� ��� ���$ �������

�� �� �� ������� �� �� ����%����� ���� ��� �� �� �� �,- ������� .� ����&

��� � ���� ������ �� ����& ���& ��� ����& �� �� ����� �� �� �������� ��

!"# ������� ������� ��������� )���������& �� �� ������ ��� ������ ���������

������� ���� ��$� �� ���$ �� ����������� ��������& �� ��� ���$ �� �� �� /

��� �� !"# ���� �� � (i + 2) �� �� � (i − 2) ��� �� ���� � � #� ��� ����& ��

���������� ������� ������� ��� �� �� ������� �� ����� � ��������� �� ��&

���� ������ ��������� � ����/ ������� ������������ �� �� ��������

��� �������� � ����

#� ��� ������& � ����� � ��������� ������ ��� �� ����� ��� )*+ ����� ����

�� ������� ��������� ��� ���� �� ����$ ���� �� Nc = 64� ��� �������

�����/�/����� ����� � �� � i �� �%�� �� SNRi =P(i−1)

Ncσ2ni

, i = 2, . . . ,M + 1� )�� ��

��������� ������& � � �� �� ��������� "�+ �� SNRref = SNRi, ∀i& ������ �����%� ������ ������� ��������� �� ���� ����� ���� Ki = 2, ∀i ������ ��� ��� �������� ����

�������� �� ���������

012

Page 173: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ��� ��� ��� � ����� �� �������� �� � ������ ����� ��� ������ �� �� ��� ������� ����

���� ������� �� � ���� ����������

1 {|hk,1|2, Pk,2, Pk,3, ∀k}, σ2e,h1

, σ2e,l2

, σ2e,g3

������

i {|hk,(i−2)|2, |hk,(i−1)|2, |hk,i|2, ∀k}� σ2e,h(i−2)

, σ2e,h(i−1)

, σ2e,hi

������

M {|hk,(M−2)|2, |hk,(M−1)|2, |hk,M |2, ∀k}�M + 1 ���

������ ��� ��� ��� �� ������� ������� ��� ������� �� ������������ � �� �� ����!

��� �� � �� "���� ���� "��#�� p[n] = 1σt

∑L−1l=0 e

−n/σtδ[n − l] $%&'() ����� σt = 2)

�� �� ������"���� �� ��������� �������� *������ �� ��� ��� +�� ������ ����) ��

������ ���� ��� ������ �� ��� ���� "��� �������� � ����� �� 16� ��� ��������� ,-.

����� ��� ���� � ��#��� �� σ2e = σ2

e,hi= σ2

e,gi= σ2

e,li, ∀i�

/� ���� "��"��� ��� ������ ����� �� �������) ����� ) �� �� "���� ������� �� 01�2

��� ����� 1� 031�2) �� �� ���� ��"�� ��� ������ ����� 4��� � 0��%�2� +�� �� ��

1�) � ������ ����� �"� � 4� ��� � ��� 5-3 "���������� � ��! �� ��� ������� ���

,-. ������ �� ��� ������ � ��������) ��� 6. ��������) ��� ��� ���!���� �����������

��������) ��� ���� �� ��� ������������ ������ �� ����� ������ .� �� � �� ) ��� ���

���� �� ����� �������� ������ �"� � 4�� �� "������� �� �� ���� �� � ����� ���"��� �

���� ���� �� ���� "�������� +�� 31�) ��� "�������� � ��� ���� ��� � ������ � "�����

�� ����� ������ �������� �����) ��� ���� "���� �"� � 4�� �� � ��� ���� ���� .�

��� � ��) �� ���� ��� ���*������ �� �� 1� ��� ���*������ 31�) �� �� ���� ��"��

����� 4�� �� #����� ��� ������ � "�������� ���� ��� ��� ���� ����� ��� �����"� ��

���� ��� ��� ����� ,-. � "�������

%78

Page 174: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� ��������� �� �� ������� ���� ���

�� ���� ��� � �� ���� ��� ����������� �� ��� �� �������� ��� ��� �������� ��

������ � ��� �� ��� � ! ������" ����� �� ��� ����� ���#$���� ��#��� �%&

�'���� ��� ��(����� ����� � � ���� �� p[0]i �� )&� �� ���������� �� ��� * � �����

�� ��� �� σ2e = 0.03� �� � � �� �������� ��� �� �������� ��� ����� � � ���� ��� p

[0]i

��� �� �������� ��������� ����� �� ���� ����� �� ��� � �� ��� � ! � ���� +���

�������� �� � ��� ��#��� �%& �'����� ���������� ������" ���� ���� �����' ������

��� ������ �� ��� ��� ' �� ��� ������ �' � �� ���� ����� ��� �' �� � �� �� �#

����� � ������� ���� �� ��� ���� ���#$���� ��� ������� ��� �����#��� �%& �'����

��� ��(����� * � ������ �� ���� �� ��� )& �� ��� �� SNRref = 32 �,� +�� $����

���� �� �� � ��� � ��� * � ������ -���� σ2e = 0.07. �� ��� ���� )& ������ ������� �

���� ����� �� ����$�� � �� ������� ����� �� ��� ��� � ! � ���� +�������� ����/�

��� ��#��� � �� ��� �������� �'����� ���������� �� ���� �����' ������ ��(�����

����� � ' �� ������ �' �� ������ ����� � ������� ����

�� ���� ��0 � �� ���� ��� ���#��� � ! ������ ��� ����� ���� ���� ������ ��

��� �� �������� ��� �����#��� �%& �'���� �� � ����� � ! ������" ����

���� σ2e = 0.03� �� � � �� �������� ���� ��� $���� ���� ����������� ��� � !

�� ��� � ��� ���� �� � '� �� ������ �� � �� � �� ��� � ����� ����� �� ��� �����

���#$���� ���� ��� )& �� ��� $��� ��� �� ���� � ���� �� � ����� �� ��� � ��� ����

� ������� �� � ��� � !� �� ��(����� ���� �� ��� �1� � ���� ������������ +��� ��

��� ��� ��� $��� ��� � � ���� ������ �� ���� �� � ��� ������ �� ����� ���� ��

�� �� ���������� �� �2��� ��� ���� � ��� ��� '� �� � � ��� ��� � !� �� ��� ������

�� ����� ���� ��� �� � �� ��� $��� ���� )����������� ��� � !� �� ��� ������ ��

����� ���� �� ����� � � ���� ����� ���' � �� ����� � �� ���� ���������� ��� �� ���

������� � ��� )&�� �� ��� ���� ���#$���� ���� ��� )&� �� �� ����� ���� ��

345

Page 175: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

0 2 4 6 8 100.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Outer Iteration No.

Sum

MS

E p

er s

ymbo

l

rand. init. #1 pi[0]

rand. init. #2 pi[0]

rand. init. #3 pi[0]SNRref=8 dB

SNRref=16dB

SNRref=24 dB

SNRref=32 dB

0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Outer Iteration No.

Sum

MS

E p

er s

ymbo

l

σe2=0.07

σe2=0.03

σe2=0.01

σe2=0.003

������ �� �� ����� �� �� ��� �� ��������� ��� ��������� ��� ������� ������� �

��� �� �� ���!���� � ������ "#����� ��� ������� #��� $�%��� � �&� ������

� $ σ2e = 0.03� ������ "�������� ��� ������� #��� $�%��� � ��' ������ � $

SNRref = 32 $(�

)*+

Page 176: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Outer Iteration No.

MS

E p

er s

ymbo

l

Hop #1Hop #2Hop #3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Outer Iteration No.

MS

E p

er s

ymbo

l

Hop #1Hop #2Hop #3

������ �� �� ����� ��� ������ ����� ��������� ������ ��� � �������� ��� ������

�� ������ �� ���� ��� ������!������ ������ ��� �� ������ �� "�#����� �� �

���� SNR2 = 32 "$% SNR3 = SNR4 = 16 "$� ������ ��� �� ������ �� "�#�����

�� � ���� SNRref = 32 "$�

&�'

Page 177: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

��������� � ��� ��� ��� ��� ��� �������� ����� ����������� �� ��� ��������� ���

�� ��� ������� ������� ���������� �� ��� �����

�� ���� ��� � ������� ��� ����������� �� ��� �� ��� � ! ����������� �� "���

������ �� ����� ���� ��� � ! ��������� ��� � ������ ����������� ���� ���� ��� ��

���������� #����� �� �� ���� ������ ���� �� ���� ��������� �� ��� � ! ��������� �

���� �� ����� � ! ������� ��� (M − 1)Nc ������$����� ��������� ����� ���������

������$����� ������� ���� �� ���� ���� �� �� ��������� � ���% ���� �� ����� �

�����& �� � ���� ������� ��� Nc ������$����� ��������� ����� ����%����� ����������

���������� '�(��� ���� ���� ������� ��� ����������� ��� ������������� ������&��%

�� ��� �� ���������� � ��� ����� ���� ��� ������&��% �� ��� �� ��������� �� ������

���� ���� ���� �� � ! ���������� �� ���� �� ����"�� �% �&������� ����������� ��� ���

���� ���� ��� �� ��������� ����� �� �������� �� �����"�����% ���� ���� ���� �� ���

� ! ���������� ����������� ���� ���� ��� � ������� ���� ��� ��)����� �*+� ���

,�� ���������� ������ ���� ���������� "����% �������� �� ��� ���� ��-������ �����

����� "�� ��� ����� ���������� ��� ��.��� ��� �����.��� �/+ �������� �����������%�

'��� ������� ���� ��� ���� �� ����� �� ���������� ��� �/+ ������� ���� ���������

����������� �� ����� �� �� ��� ���������� ���� ���� ��� �� ���"���� �% ���

�����0���� ���������� ��������

����� ��� ���� ���

�� ���� ��� � ��� ��� ��� �� ��� �%���� �� � ��.��� �/+ �%���� ��� ���

�������� ��1� ! ����� ���� ���������� ��� ��� �������� �������� ��� �� �*+�

��� ������ ��� ���.������ ������� ���� � ������� ������������ #����� �� ��� �*+

��������� ��� �� �� ��� ������ ������� �������� ������������% ���� ��� ��

�� ��� ���.������ ������� ������ �� �������� �� ���� �*+ ������ '��� �� �������

2�2

Page 178: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

0 2 4 6 8 10 12 14

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Outer Iteration No.

Sum

MS

E p

er s

ymbo

l

AO Algo. (sumMSE)sGP Algo. (sumMSE)

{SNRref=16dB, σe2=0.07}

{SNRref=32dB, σe2=0.07}

{SNRref=32dB, σe2=0.01}

0 2 4 6 8 10 12 140.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Outer Iteration No.

Max

imum

MS

E p

er s

ymbo

l

AO Algo. (maxMSE)

sGP Algo. (maxMSE)

{SNRref=32 dB, σe2=0.01}

{SNRref=32 dB, σe2=0.07}

{SNRref=8 dB, σe2=0.07}

������ �� �� ����� �� ��������� �� ��� �� � � ��� ����������� ������ ����

��� � ! �"���� �����"� � ���#$% �� ���&���� � ������ ��������� � ! �"����

�����"� � ��'���� #$% �� ���&���� �

(�)

Page 179: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

0 4 8 12 16 20 24 28 32 3610−2

10−1

100

SNRref (dB)

MSE

per

sym

bol p

er h

op

EPANaive PAAO based PAGP based PAEPA (Non−robust)Naive PA (Non−robust)

σe=0.07

σe=0.03

σe=0.01

σe=0.003

������ ��� �� � � �� ��� ���� � � � � �� �� � �� ��� ������ ���� ����������

�� ���� ��� ��� � ��� � !�����"� # ������� ��� ��� ��# ���"� ��� � ��� ����

�$����%��� ���� � ��&� ��� ��������� ��� �� ����������"� ��� �"" ���� ����� ���� ����"�

�� ��!����� #����#�#� '�� � ��� �� � ��# � ���� ���!��(' ��# �(' �"����� � ��

�)����� � ���� ����"� " �������� � ��� �� � ��# '*+�,( ��� ����� � � � ��� �

��#��� ��� ��# �� ��� ������"� � ����� � ��� ��� � � ����� � ��� ��� �����

σ2e = 0.003� ��� ���!� (' �"���� �"���!�� � ����� ������ ���� ����"�� ��"� �����

�������� �"����� ������ � � ��� " ����)���� ���� ��� �����"��!� ���������!�� � ���

������ ��� ����� � � ����� ��� ��# � ��� � !�����"���

� ���� ��-� �� " ����� ��� ��)���� �� ��� ���� � � ��� �� � ��# '*+�,(

����# � ��� ��� "��� � �"����� ��# ��� ,(� �"���� � � � �� �� � ��� ������ ��#��

.�/

Page 180: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

0 5 10 15 20 25 30 350.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(SNR)ref (dB)

Max

imum

hop

MS

E p

er s

ymbo

lEPAGP−I based PA (sumMSE)GP−I based PA (maxMSE)AO/sGP based PA (sumMSE)AO/sGP based PA (maxMSE)

������ �� �� ���� ��� ��� ��� ������ ��� � ������� �� ��� ������ ���������

������ σ2e = 0.07�

���� !����"���" ������#����� !������� ����� σ2e = 0.07� $� !�� �� ���� ���� "�� �� ���

��� �� ��� ����� ����� ����" ��� ���������!� �� ��� %&�$ �!���� ����" �� ��� ���

������#����� ��'��� ���� � !����"������ ���������!� ���� �� ���������"��� �(��

��" ��� ���������!� �� ��� %&�$ �!���� ��� �� ���� ��� ������#����� �� �)��

����� ���� ���� �� �&* �)�� ��� ������ !����"���" �(� ������ +� ��� ����� ���"

��� �������" *+ ��" �%& �!����� �!���)� ��� ���� !������� � ������ ���������!�

���� �&* �� ����� �� ��� �� ���� ��� ����

,�-

Page 181: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

0 4 8 12 16 20 24 28 32 360

0.5

1

1.5

2

2.5

3

SNRref (dB)

AB

R (

bps/

Hz)

AO/sGP Based PA (maxMSE)AO/sGP Based PA (sumMSE)Naive PAEPANaive PA (Non−robust)EPA (Non−robust)

FDR

HDR

������ �� �� �� ��������� �� �� ��� �� ������� ��������� ������ σ2e =

0.03�

����� ��� ���� ���

��� !������!����� ������� ��� �� �� ��� �������� ���������!� �����!� "��������

�� ���� �� #� ��$�������� ��� �� � �� ��������� ������ %���� �� ����� �������

#���� ��� �� �� �%������ %� �$�������� E{Hf,i,Lf,(i+1),Gf,(i+2)} {mini=1,...,M log2(1+

SINR(i+1))} $�� &���������� ������������ "�� �'( ��� ���� i �� ��$�� %� SINRi =[1Nctr (Et,i)

]−1

−1 #���� #� ��$� �)������� ��� ������������ %��#��� ��� &�� ��� ���

�'( *+,-� �� �)��!��� ���� ���� �� ��� �������� ��%��� ������� �!���$� � ������

�� !������� �� ��� ������%��� �!����� ��� ��� ��%��� %������� �!����� �!���$�

� ������� �� �� ��� ������.�� /� �!���� ��� ��#���������� �( � %�� ��0���� �

1��

Page 182: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������

����� �������� ����� �� ��� ��� ������������ ��� ��� ��� �� ����� �������

���� ������ ������� ���� �� ���� �������� ���!�" ��� ���#� ��� �����

� �"��� ��� ���� ���!�" ��� �#� ��� ���� ��� ��� � � �������� �#�����

�� ��� ��� ��� �$% &� ������� ��� ��� ��� ��� & ������" � ��������� ��

��� �����%���� ��� ��� '� ���� ������� ���� ��� �������� &� ������ ��(��� �

�"�)������ �"��� ��� ���� � *&� ������ � ��� +, ��� ���-���� ����������� �

������� ������������ *������� � ��� ����������� �� ��� ��-� ��� $�, ������ ���

����#��� ��� &� ������ ��� ������� ���� ����� ���� ��� *&� ������ � ���#�%

��%�"� �.�� /�� ��#������� ��� ��������� �� ��� �������� ���#�� ��"������ ���

����!�" &� �������

��� ��������

,� ��� �������� �� ���� ��������� ��� �#� ��� ��� ���#� ��� ���!����

�������� ��� �#��%��� & &� ������� �������" �$% &� /� ��� ���� )��� ���

������ �0#��!���� )����� �� ��� ������" ����� ��� ��� �����������" ��� ����%

��� ���� ������ ��-�" ��� ����#�� ��� �������� $�, -������"� �#���0#������ ���

������� ����� ��������� ������� ���� ������� ����� �� ��� ��� �� �����������

����������� .#������ ���#��� ���� ���� ���� ���������� ���� ���������� �������

��� ��� ��� ������������ ,� ������� ��� �������� ���#�� ���������� ���"�

�#��������� ���%���#�� &� ������� ��� ���#�� *&� ������� �� � �����������

���"�� ��������� � ��� ���� �� �"� �.� ��� ���"� ������� �������� ������� � �

��� ����������� ����� �������" ��"��

123

Page 183: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� �

����� � ������ ��� ����

�������� � ����

�� ���� ��� ����� � �� ����� ��� �� ����� ��� �������� ��� ��� �������� �� ����

������ �� ������ ���� �� ������ ���� �� ��� ���� ��� ����� �� ���� � ���� ��

��� ������ � � �����

���� ������ ��� ������ �� � ������� ������������ �� � ������� ���� ����� ���

��������� � ����� ���� ��!� ��� � ��� ��� ��������� �� ��� �� ����� "�

�� #����� �� �� ������ �� � ������� ������ �� ��������� � ������� �#�$%&

�� � �� ���� ����� " ��������� �� ��� ������������� ��� �� ��� ������������� ����

��������� ��� ������ ����������� �� �� '������� ��� ������� (�& �� �����

���� ��� ���� ��� ������ � �)��� ������� *& ��� %$& ����� � �� � �� ����

��� � ��������� ��+����� �������� �� �� ,$ ��� �- ������������ � � �����

���� $� � ��� �� ���� ���� ����� �� ������ ��� �� ��� � �� ��� ������ ��

,$ ��� ��� �� ���� �� �� .��� ��� �� ��� � �� ��� ������ �� ,$ ��� ���

�� ������� �� *& ��� %$& �� �� �� �� �� �������� ������ ��� ����� � ���

������� �� ��� �������� ���� ������� � ���� ������� �� ��� ������� ����� �

��� ���� ������� � ���� �� ����� �� �� ����- �� � ������ �� ����� � ���

�� �/���� ���� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ ���� ������� �� � �����

�01

Page 184: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������

��� ���������� � ������ � ������� �� ��� ���� ��� �������� ������

��������� ��������� ���� � ��� ������ ����� ����������� ��� � ��� ��� ����

� ���� � ��� � ���� ��� �� �������� ��� � ��������� ��������� �������

� ������ ������� ����� ��������� ���������� �� ���� ���� �� �� ����

�����!��� � ���� ��� �������� � ��� ������"�� #� �����!�� �� ��� ������ �

������ ����� ����� �������� ��������� ����� �� � ��� �������� �������������

�����!��� ������������

$� %�� ��� &� �� � ��� � '��� ��������!�� ������ �� (%��� ����� #$#)

����� ������� * ���� ���� �� +��� ����!�� ��� ���� ���� ���������� ����

������ ��� ���������������� �������������� ������"���� +����� �� ��� ����������

���� ���� ��� ����� ����� ���� �!������� ������� �� ��� �� �� � ��� ������"���

(������������ �� �������� ��� ����� ��� ����� ������� ����� ������ ����

�� ��� ����"���� � � ����� � (�������!�� ��� (���������!� �������� � ���

����������� ����� �� ��� �� �� � ��� ������"�� ����� �� ����� ��� ����������

�� ��� ����� ��� ��� ������ �� �� ������ � ������ � ��� #( ����� ��� �������

�� �'��"���� ������ �� ����!�� ��� ���� ���������� � ��� ����� ��� �����

������� �������� ����� ����� �� � ������� ��� ����� ���"���� ���� ���

� � ������ ��� ���"���� ����� ,� ���� � ���� (-. � ������� �� ���

�'����!� �������� �� ������� ��� ����� ���� ������ �� ��� ��� ��������

!��������� )�� ������� ��� ���� ��� � ��� (%��� �������� ������ �� �����

��� ����� ����� )��# ������ �� ���� � ��� ���� ��� ������ � . ��

+��� ������� ��� ����� ������ /��!��� ��� �������� �� ������� (%���

��� )��# ����� ������ ��������� ���� ��� ����� � ����������������������

�������� �� ������ ���� ��� ����� � ���� ������� ,������ 0������� ����������

��� ����� ������� ������ (%��� ��� )��# ������ ������ �����!���� ��� ������

123

Page 185: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������

����������� � ���� ��� ���� ��� ����� �� ��������� ���� ���������� �����

��� ������ ��� � ��� ���������� ��� �������� �������� �� ��� ����� � �� � ������

��� ����������� ����������� � �������� �� �� � �� ����� ���� �� ��� ������ ����

����� ��� ��������� ��� ��������� ����� � ��� �

�� ������� � � ������ ��� ���� � �� ��� �� ��� ��� ��� � ! "���� ��� ������

���� ������ �� ����������� ������ ��������� #���$%& ��� '�$%&� (������

� ��� ������ ��� ����� ��� �� � ���� ���� ��������� ������� ���� ����������� �

��������� ��� ��� ��� � ! "���� ������)������ '�� ���� � �� ������)� � ����

����� ��� ��� ������� &�* �� ��� ������ ��+��� �� ������ ����,� �� �� &���

,�� -� "� � ������� ��� ������� � ! "���� ��� ��� ��� � �� ��� ������� ��� "����

���.����� ���� ��� ����������� �� ��� ���� ��� ������ � ��� ��� &���,� ���

��������� ������)����� �� ��� ��� "���� ���.����� � ������� �� ���� �� ���

������� ���� ����� ������ �� ��� ������)����� �� ��� ���� ���������� ���� ���

����� ��� ��� ���� ���������� ���� ��� � �� ��� ��������� �� ���������� -� ���

������ � ��� ������� ��������� ������� ��� ��� "� � ��������� �� "���� ��� ����

���� � �� ��� ��������� ��� ��� ������ ������� ������� ��� ��� ����� �������

���� ��� ��� ����,� ��� ����� ������� ������)����� ������� � ���������� � �

����� �������� ������� ��� ������ ��� ������ � #�� �/������ ��� ��� ������� ����

��� ������� ��������� � ������� �� ����������� ��� �������� ���������� �������

��� � �/����� �� ������ ������� ���� ��� �� �.������� ����� � ��� ������ ���

����)����� ������/�� � #��������� �� ��� ��������� ��� ��������� ����������� �� ���

����� �� ���� � ��� ��� � ! "���� �� ��� ��� ���� ����� ���������� ��������

�� ������������ �������� � ��� ����� �������� ����� �

�� ������� 0 � ������� ��� ������� �� �� %# ��� ������� %# �����

��)����� ��� ��������� $� �$* � ��� ��������� #���$ � (� ��� ��� "� � ���

102

Page 186: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������

������� ���������� ����� �� ��� ��������� ����� ��� ��� ������������� ��� ������

��� ���� ������� ������ ���� ������ ��� ��������� ��� ���������� �������� ! ���

�������� ����� ���������� �������� ���� �������� ����� �� �"# ��� $% ����������!

����������� � �� ��� �"# ��������! �� ��� ��� ������������ ������� �� ���������

��� ��&������ ������� ���� � ��� ������ ��� ���� ������ � ������ �� �������� "#

��������� '�� �"# �������� ������ ������ ������� ��������� �� � ������� ����

��� ��� �������� ���������� ������� ��� �������� ��������� '� ���� ������ ���

����� ���� ��� ������� �� ��� �������! �� ���� �������� �� $% �������� ��� �����

���������� ����� �����( ����������� �������� ��� ��)������ �� �����( ��������

���� �������� ��� ������ �� �� ����������� ������� '�� �������� $% ���������

������ ����������� �������� �� ���� ��������� ���� ��� ������ ���� ��������� �����

���� �������� �� ��� ����������� �"# ������� *������� ������ ���� ���� ����

���������� ���� ���������� ��������� ��� ��� $+, ������������� �� ��������! ���

�������� ����� ����������� ������ ���������� ��������� -., � ����� ��� �����

/., � ����� � � ������������ ������! ��������� �� ��� ���� �� ���� �*, ��� �����

������� ���������� ������! ����! ��� ������������ ������� ��������� �������

��� ������ ��

+�������� ����������� ���� � ���� ������ �� � ������ �������� ���� ���� ����� ���

���� �������� ��� ���� ������ ��� �������� � ������ �� ��� ���������! �� �������

������� �������� �(�������� �� ��� ������ ���� ����� �� ��� ������ �������� �� ����

�������

012

Page 187: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������

����� ������ �� ����� ��� ��������� �������� ����

����� ������

��� ������� �������� �� � � ���� �� � ����� � �� � � ����������� ������ ��� ������

���� �������� ���� ���� �������� � ����� ��!����� ����� ��� ����� ��� �����

������������ �� ���� ��� �� "��#$�% �� �������� ����� �������� ������������

�� ����� ������� ����� ������ ������ �� ���� ��� �� ��������������� ������

������ &"$�%' �� �������� � � ������� �(������� �� � � ������ ���� � � �����������

������ ������ �� ������ �� � � ������ ��������� �� � ����� �� � � ���� ��!������

��� �� � �� �� � � ���� ���� � )���� �������� ����� ���������� � ��� �� ������� ���

� � ������ ���� � ������ � �� ������ ��� �� ������ �� � ������ ������ �� �����

� � ����� ������������� ��� ��*�� � ��� � ������ ������ ��� � � ����� ��������

����� ����� �� ����� �� � � ��������� � �� ���������� �� � � �������� ��� � �

������+���� ��������� ����� ������ ��� ����� ������� ���� ������ ��� �� ���

��� ������� �� �� � ����� �� "����,��� �� ��� ����� ��)���-����� � ���� ���

����� ������-����� �� ���� � ��� ����������� �� � � �� �� ��� ��� � � ���� ��

������� ����� "$�% � � ������������� ����������� ������ ������ ������� ����

���������� �� ��� �� ��� �������� �������� ��� ����������� ������������� �� � �

������ � �� ���� �� � �� � �������� ������ ���������� ��� ������� ������� ��

�� ������ ���� �����,� ��������� �� � � ������ ��� ���� ��������� �������� � ��

�����,�� � � ������ �� �������� � � ��������� �� � � ������ ������ ����������

�� #�� ����� � � �������������-����� ��� ��*�� ./�0 /�12 � �� ��� ��������

�������� ��� �������������� �������� ������� ��� �� ������� �� ������� � � ����

�� ������������ �� ��!����� ����� �� � � ������ ������� %��������� �����������

�����+��������� ������-����� ��� ��*��� ������ �������� �� � � �������� �����

�������� ������� 3����� ���� �������� � � ������ �� ��� � �� ���� ��� ���

/4/

Page 188: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������

���� ��� ������ ������ �� �� ��� ��� �� ������ ��� ����� ���� �� ��������

���� !"#� $ ������� � �� ������ �% ��� �������% �% ��� � �� ��� &�'(

����� �������� ���� ��� ��������� ���������

�������� ����� ��������

)�*� %����� �� & ����� ����� ��� �� ������� �� ��� � ���� �� �� ���� �� ������

������ �����%���� ��� ��� ��� ����� ���������� ��& ��� ��� ������ �������(

�� �*������ � ������� �� ����� ��� �� ����� ��� ��� ���� ���� ��� ��� � ���

�������� ��� �� � %���� ��� ���� ���� $+������ ��� #� $+������ ���( ,�

��� � �' ��, ��� ��� �������� �% ������ �� �� ��� � %��� ������ �� � -����

��� �� ��� ����� �� ��� ������ ���� ��� ����� ����� � ����� ������� ��� �(%(�

����� ��� ����� � ��&� ���"� ���� ��� �� � -���� ���� � ��� �� ��� ��� ���

��� ��� ���&�' ���������( �������� ��� �����%���� ������� �� ���&�'�

��� ���� �� �������� �� ����������� ������� � ��%� � �� �� � ����� ��� ��

���&�'� ����� ��.�( ,� �� � ����� ��� ����������� ������ ����� �� ���� �� �����

� �� � -���� � %���� �% ������� �� ��� ��% � ���� � ������� � ��� �� �����

%������ ��� /�� �� �� ��� �� �� ��� � ������ ���&�' �����( 0� �*���� ����

��� � 1�� ����&�' ��������� � ������ � �� ������� �� ��� �� ������ ��

������� ��� ���� �� ��� ��� � �� � �� �% ��� �������� ���� �����%���� ���&�'�(

����� ������ �������� ���� ��� ���� �!!"���!#

$ % �!�& '&��(��

2�� ���� ������ �� ��� %� ������ �������� � ������ 3 ���� ���� ��� � �%���

����� ����� �� �� & �� � �%���������� ���� ��� ���� ��� ��( ,� � ���� ��� ��

�*���� ��� ����� �� $,$# ��������* ���� ������� &��� ��� ��� ����� � ���

�4.

Page 189: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������

������� ������� ��� ��� �� �� ��� ����� ��� ������� �� �� ��� ����������

������ �� ��� ���� �� ���� ���� ������ ��������� � ��������� ����� � �����

� ��� ��� ���� � ��������� �� ��� ��� � � � ��� ���� �� ����� �� ��� � ���

��� ������� �� ����� ������ �� �� ��� � ������!�� �� ��" ������ � ��� �� ���

��� ����� �� ������� ������������ � � � ����� ��� ����� � � ��� ������

�� � ���������� #� �� �� � ��� � ��� ������� � ��� ����� �� ���� ��� ������

�� $������ %� �� ������ ���� ��� ������� �� ���� � � &�&' ���������� () �����

���� ���� �� �� � �� ��� � ��� ���� �� ���� �� � ������ ���� � ��!����

�� � � ������� ��� � ��������� *��� � ��� �������� �� ������ ���� � ��� �

�� � � �� ������ ��� � � � ��������� ������������ �� )������� ��� � ����� � ���

() ������� ������ ��� +) ������� ����� �� ��� ������ � � � ��� � ��������

�� �� � ��� �� ���� ����� , ������ ��� � ��� ���������� �� � � � �����

����� ������� � +) ����� ���� � � ������� �� �� ���� ���� � � � ���� �� ����

�� ���������� ��������� *�� � �� � ��� ����������� �-��� � ��� �������������

����� �� �����.���� � �� ��� +) ������ ����� � ���� ��� �� � ��������� � ���

� � �/0�� *�� ��� ����� � �������� ������� �� ��� ���������� +) ����� ���

������� � �������� ��� �� ���� �������� �01�� *��� ��� ��� ����� �� ������� ��

�� ���� ����� ����� � ������� � �� ������ � ���

2/3

Page 190: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

��� �� ����� � ��� ��� �� �� ���� �� �� ������� ����� ��� ��� ����

��������� ��� ���� � ���� �����

��� �� �� � �� ����� ��� � ����!�� "����#�� � !"����#�� $�� %& �$

!���!���� ��'�� !�"�����"�!���( ���� ���� �� ����� )��� %�� **� �+,-��

��� ���-�

��� �� .� /��� � &� �� ������ �0��!��'�! �*�",!�� '��"1 "� *��2

!�"��� $�� 3*���!�# "��*��!�) �)���!� � 4����� !4��1��( ���� ������

������� ������ )��� -5� **� �-�%,�-�%� 6"!� �����

�-� �� /���� 0� ��� � &� ������ ����*��!�) �)���!� � 4����� !4��1�7

8"�! *��!�"��� � ��!�# '��)����( ���� ������ ������� ������ )��� %��

**� ��+�, ��9�� 0"� ���-�

�%� :� ��#� �� ���#� � �� ;��!2�� �� �6 !� "�*�"�!� �$ �<�6 ����

"�����( ���� ������ ������� ������ )��� %�� **� �5,-�� ��� ���%�

�+� 0� &�'�!� ! ��� �=��� !���� !� *��"!�"7 � �)�)�4 �$ �<�6 �*�"2!��

"� 4����� ���!���( ���� � !�� "��� ���� ��� )��� ��� **� �9�,����

���� �����

�>� �� �� ?�����@� ! ��� A� �)�)�4 �$ �<�6 "�����"�!���2� 1� !� #�#�'�!

4������A #�������� �� �� ����� )��� 5�� **� �59,��9� ='� ���-�

�9� &� /� �!�'�� ! ��� �:��� '� �<�626=0� 4����� "�����"�!����( #��$

������ �� �� ����� )��� 5�� **� �>�,�5-� ��� ���-�

�+-

Page 191: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

��� �� �� ��� �� � ���� �� �� �������� �� �� �� ������ ���������� !��

"��� ���#��$� ��%�������� %��� �� #�"�� &���������' ���� �� ���� ��� � ��

����� $��� ()� ##� ()*)+(),-� ��� (����

�(.� �� !������� � &��/�$�����0��� &� ��/�1�2 ��/��� �� �� 3����� �!��4���/

��1�� �4����5���� ��� ����2������� %����%�� "������� �/���1��' ���� � ��

���� ���� $��� *.� �� *� ##� ,-+66� &#�� 7..7�

�((� 8� ��$���� �� � 9�1���� � ��� ��1#����� %��"�� !�� �� ����

������� 1�������� "��� � �!3 ��� � ���4���/2��1�� �������"��� :�����'

���� ���� � ������ $��� ,.� ##� �*)+�,,� ;�� 7..7�

�(7� !� <������� =� >������� �� ���%���� 8� &�2������� �� ?/���� �� @� ����2

���� � ���2������� ���4���/ ��1�� �4����5�����' ���� ����� � ����� ����

$��� 7,� �� ,� ##� A)+,6� �#�� 7..-�

�(A� 8� ��$����� �� ����� �� !������� �� � 9�1���� � ��� ������� 1��������

"��� ������ ���4���/ ��1�� �4����5����B & ���� "���� ��1� ��� ��1�+

����' � �������� � ��� ����� $��� �-� ##� 6�+�6� ;�� 7.(.�

�(*� �� &��C�/� 3� ����1�� &� !����0D�� �� ;���� 8� ������E1� �� � <��0$����

��93B ��� �$������ �� 1�%��� %����%���' ���� � ����� ���� $��� *)� ##�

**+,(� 7..��

�(,� 3� ����1�� <� ����� �� � ;���� ��� ��! ����"���� � � #��� # ��

#��� &����1�� <����� 7.(A�

�(6� 3$��$�� ��$����� ����������� ����� ������ F32?9�&G �� �$��$�� ��$����� ���2

�������� ����� ������ ��"��0 F32?9�&8GH $����� ������#���H ��� 7� 9 2

������ A6�A..� �#�� 7.(*�

(6,

Page 192: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� �� � ��� �� ���� ��� �� ��� ������������ �� ���� ������ ��! ��

����" #$�� �%%% &'(��)�*�*+ �� &'(��)�, ���� ������� �� �� � -�

..� �''/�'� (''0�

��&� �%%% �$��� 1�����$� 2&'(��)+*30 ���������� �� �%%% 1�����$� ��$ ���

��� ���$�.� ���� �$�� ���4�$51 2�$� �)" ��$ ����$���� ��$ 67�� ��� ��8� �

8$���8��� 4�$� �11 ����11 1!1���1 / �9 ��:��. $� �! 1.���6������, #�8� (''0�

��0� ;� �� 2���$1 ��� �� �� <���� �=�� �9�9$� �� ����" �9 ����. $� �!��� 4���

�%%% &'(��)+, ���� ������� ��� �� � -� ..� �'-/��� ���� (''0�

�('� � ��� ;� >��� ?� <9 ��� �� �� �%��$�!:�@����� $�1�9$�� � ������� ��

��4� ��5 �#3� 4�$� �11 1!1���1 4��� .$�.�$����� $��� ���1�$����1, ����

���� ���� ������� �� � )A� ..� (�A0/(�B' ��! ('�-�

�(�� �� ���� ��� ?� %���1 ��.���� ��4� ��5 �#3�� $�1�9$�� � ������� 4���

����$ ���. �7��! �� ��7���C� �$����� $���1, ���� ���� �������� ��������

�� � � ..� 0)(/0�� ��$� (''&�

�((� 3� �� D� E� ��� �� ;���8�$ ���1�9$�� � ������� ��� 1����9 ��� �� �9 ��:

�� �#3�� 1!1���1 4��� ������:���:��$4�$� $� �!���, ���� ���� ��������

�������� �� � � ..� ((-)/((B& �9 � ('���

�(A� 3� �� D� E� %� ;� �� ��� �� ;���8�$ �;��9$� $�1�9$�� � ������� ��� 1����9 :

��� ��$ �#3�� ������:���:��$4�$� $� �! E��4�$51, ���� ���� ��������

�������� �� � �' ..� AB(&/AB-' ���� ('���

�(-� 3� �� D� E� %� ;� �� ��� �� ;���8�$ �%��$�!:�@����� $�1�9$�� � ������� ��$

1��9$� �#3�� 1!1���1, ���� ���� ���� �������� �� � )� ..� (B�(/(B&B

�9�� ('�(�

�))

Page 193: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �������������� ���� ��� �!!������� ��

"#�$% �����&� '��� !��� � &���� �( ���� ������� ���������) ���� ������

������ ������� *�!� ++� ,,� -�.�/--01� �,�� �0+��

��2� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �������������� ���� ��� �!!�������

�� & !�����!! "#�$% �����&� '��� !�&���� ���3�� ! ��,������) ���� ������

������ ������� *�!� ++� ,,� -2+4/-2-+� "��� �0+��

��5� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �������������� ���� ��� �!!�������

�� "#�$% �����&� '��� ������ ����� ���*����� ���� ��������) ���� ������

������ ������� *�!� +�� ,,� -1+�/-1�5� 6 !� �0+-�

��4� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �����!��� ��(��&����� ��� ,�'�� ������

(��7 ����� �������� �,��&�8����� �� "#�$% �����&��) ���� ������ ������

������� *�!� +�� ,,� 2-��/2-50� ���� �0+-�

��.� 9� 6��� ��� :� � � �%� �*��*��'7 ;��3�����*���� ,�'�� ����� ��� ����� �����

��< �� (�� "#�$ ����!��)� ���� ������ ����������� *�!� �1� ��� �� ,,� ��5/�24�

6 �� �004�

�-0� :� :�� ��� =� >� =�����3��� �>!��� ������� (��< ���� �?��� ����&����� �� @ "�

$@$"� ��� & !�� ��� "#�$ �����&��) ���� ������ ������� *�!� �-� ,,�

+5-/+4-� 6 �� �00��

�-+� �� ����� A� >B!��3��� ��� #� ��� �C�!��� �#���� ��!�� ������!�7 ;��(��&����

!�&��� ��� �,������&� ����! ������) ���� �� ���� ����� ������� *�!� ��� ,,�

+0../++0.� % � �001�

+25

Page 194: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ���� ���������� ���������� ������� ������ ���� ������� ���������

���� �������� ���� ���� �������� ������ ��������� ���� ���� !���

�""��

���� #� $� ��� %� &�� �'���� ������(����� �) ����*������ ��� ������ ���� ��*

���� ������� ��� ��)������� �� ���������� ������ + ���� �� ���� ��� � ��

�� ���� �, ��� --.�-,/ 0��� �"".�

��-� 1� #���� &�*&� 2��� 3� �����4 ��� 5� 6������ �7�����������*���� ����*

)����� ���� ��)��� 78%9 ������� ��� ��������� �������������� + ���� ����

� � ������� ����� ���� :; ��� �,.��;" 3�� �""<�

��,� =� >����*?��� 8� 8�����(������ 3� 1��� ��� #� ��� �!�������� ����*

)����� )� ���� ������ ���� �� �����*��� ������� �) ��� ������� ����

��)������� + ���� �� ��� ���� � ������� ���� ,; ��� -�";�-�:; 3��� �""/�

��;� $� '��� ��� >� '�)������ �?����� ����)����� ���� ���� ���� ��)���

������� ��)������� + ���� �� ��� ����� ����� ���� ,, ��� �-<<��,:. '���

�""<�

��.� '� @� ����� ��� 3� 5� 1����� �A���� ������ ����)����� ��� ����

������ ���� ��B���(����� �) ������ ��)������� + ���� �� ��� � ��������

���� ���� :" ��� -�,;�-�;, !��� �"::�

��/� '� >� 7��� �@@8C*���� ��������� ����)����� �� ���������� ���� ���*

��� + ���� �� ��� ���� ���� ,< ��� :�-;�:�,; @�� �"::�

��<� �� #���� 2� ��� ��� '� �� ����*������B��� ��������� ����)����� )� ����

������ ���� ���*������ �������������� + ���� �� ��� ���� � ������� ���� ;:

��� ,"�<�,"-/ 6��� �":��

:;/

Page 195: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ��� �� ��� �� ��� �� �� ���� ���������������� ����� �������� �����

����� �� ���������!� "���������# $%�� �#���"�&� ���� ������ � ��� ���

������� !��� '� ��� ()��*()�'� ��# +�(��

��(� �� ,-�� .� /���-"�� �� �� �-�-��0���-�� �%��������� ��1��� �����������

���" ��"� � ����# ��1��2� 1��- ��3���# �������!� ����& ���� ������

����� �������� !��� 45� ��� (+4(*(+)+� ���� +�(��

��+� 6� 7��� .� 82-�� � �� �� /������2��� �� 9� ��-����� �,��������!� :��������

��1��� ���" ��"� �� ��3���#��������!� �-���� 1��- �3����0�����& ����

������ ��� ��� ������� !��� (�� ��� ++5*+;'� ��� +�((�

��;� �� ,-�� �� /-�-��� <� ���� �� ��� �� �� ���� �,��������!� ���" ��"�

� �� $%�������� �"��� #���� ��1��� ����# ��1��2��& ������� �������

������� !��� �� ��� ;�4*;(+� ���� +�((�

���� 6� 7�� �� 9� ��-����� �,��������!� �"��� #���� ��1��� ���" ��"� ��

$%�� �#���"� 1��- "������� ����#��& ���� ����������� ��������� � ���

����������� ��� +��'�

��4� � � =-�"� �� �� ��#�� �� �� �� ��� �=�1�� ��������� � ���> ����#�

� �!�� ��3���#��������!� 9�#���- ��� �-�����& ���� ������ �������

!��� 45� ��� ;;;�*;;�;� ��!� +�(��

��)� �� ������� � -� �?��� ��� �-��� �������# � 1������� ��""�������� �

��� ��� �� �"��� ��� 2�1���� � �-� �-����& ���� ������ ���� ������ !���

�)� ��� ';;�'�)� ���� +����

()'

Page 196: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ��� � �� ��������� ������� � ����� ������� ��� ���� � �!

����� ���� ���� �������� ������" ���� ������ ��� ���� � #��� $%� ���

%%&'(%%)�� �� %&&*�

��+� �� ,���� �� ,��-�. ������ � �� �� /�-�� �0�1-�� ����� ������� ��.

���� ��� �-���-��� � �-����� �����2 ����-����� ������� ����-��

��#�3 ������4����" ���� �� ���� ����� �������� #��� %$� ���)'5&()�&)� 6-��

%&&��

��5� 7 8��� 6� 9�� � :��� /�#�� �0�1-�� ������4��� ��� ������.�.������

� �! ������ ���� �����.��� ���������#��" ���� ������ ������ ���������

#��� *)� ��� $�$+($��)� ;�#� %&)'�

�$&� �� 6���� :� 8��� 8� /��� 7� <��� � � <��� �0��� �������� ��� �.

��������#� � �! ���� ������� ���� ����� �8 ����1�2�" ���� ������ �����

���� �������� #��� ))� ��� )*5+()�))� �� %&)%�

�$)� ,� =1��-�� � �� ����2����� �0��� �������� ������4��� � � �!.

0��� �����2� ���� ��������� �8 �" ���� ������ ������ ��������� #��� $5� ���

$��'($�+�� ;�#� %&))�

�$%� 7� 7� <�� 7� >� �-� 7� 7� ;�-��� � �� �� ,��� �!�����4��� �� ������.

��#� 1�������� ��� 8�.?>�� �-���.-��� �-���.���� �����2� 1� ����1��

>��� ����������" ���� ������ ������ ��������� #��� *)� ��� �*�(��5� 6�

%&)'�

�$'� 6� <� �#���� �8����.-��� � �-���-��� ����#� �3��� ���� ���������

��� 0������ ������" ���� ������ ��� �������� #��� �5� ��� %&�'(%&$&� 6-�

%&&&�

)�&

Page 197: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ���� �� �� � �� ��� ��� �� �� ������� ��� �� � ���! �" �#�$%��� �

� ���� &��� '��( �!�� &��) ���� ������ ����� *�� +,� � --�.-/�� # ��

-,,-�

���� 0� �� ���� 1� �� �� ���&��� ��� �� 2� #������� ���(�%342 ���!��� �%

"��&�� �" � ���� &��� '��( $5$� �!�� &� 6��� 735�) ���� ������ � ����

�������� *�� ��� � ���8%��+/ 4�*� -,,8�

��+� �� 9��(� �� :���(� ��� �� ����%$��� �� ��� �� � ���! �" $5$� � �!

���� ��) ���� ������ ���� ������ *���;� � -<%�/� ���� -,,��

��8� =� #�� ��� �� >��& ���� �$5$� ��?(�������� "�� � �! ���� �@ >� ��! ���

���� �) ���� ������ � ������ ������ *�� +� � ;88�%;8A+� $�! -,,8�

��A� �� $���1%$ ����� �� B���� ��� �� �(���C�� �0�� �� ����� �* � � ��(� �� ���%

� ( � ����* � �!� 6��� ���� ���� ��"��&������) ���� ������ � � ���� ���

������ *�� +� � -�</%-+,�� ���� -,,8�

��<� :� #��( � =� ���� ��� ��7� D���!� ������ ���� ��� � �! � ��&�1����� "��

� ���%� ( � ����* $5$� � �!�) ����� ����� ��� ���� ������� ������ ���

��� � !���� ���� ��"��# �� � -/<%-�/� -,,+�

�+,� 5� ��&& �����& ��� �� 9���� � �� ���6 � ������� �� & � "�� �& �"!%���%

"��6��� $5$�%�#�$ � �! �����) ���� ������ � ������� ������ *�� +�

� -8<A.-A,-� ��(� -,,8�

�+;� 2� $� ��� =� 7� 6� ��� �� � � ��(� "�� ���%� ( � ����* $5$� � �! �!�� &%

��) ���� ������ � ������� ������ *�� A� � �,�;%�,�<� ��� -,,<�

;8;

Page 198: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� �� ��� �� �� ��� ��� �� �� �� �������� �������� ���� �� ���

!�� ���"�#$ ��� #������ %&%� �"�$ $�� ���! �&� ����� ' ���� ������

�� ���� �� ��"� �( ��� )*+,))- %��� �./+�

��0� �� %� ��� 1� �!� �%%�2 3�� 4���� ���� ��� �"�$ �������� ���� #��

���"�#$ ��� #������ %&%� �"�$ �����5 ' ���� ������ ������� � �����

��"� * ��� (��* (�-� ���� �..)�

��(� 1� ���� 6� ���� ��� 1� 7�� �8 ���9� #������5 #�� ������:��� "����

����������� ��"�������� %&%� �"�$ ������������� $�� ' ���� ������

������ �� ���� ��"� +- ��� (*0- (*+/ ;�� �..)�

��+� ;� <�� 1� ���� ��� =� �!��� ���"�� ��� #������ �"�$ ���� #�� %&%�

��;% $�� ' ���� ������ � ����� ��"� �� ��� �0�),�00) =�"� �./(�

���� 1� ���� ��� 1� 7�� �������"��$ �# �������"�:����� �# ��"�� !�� %&%� �"�$ '

���� ������ ������ � ����� ��"� * ��� �.�* �.-- ;�� �..)�

��-� 1� ���� �������" "���� ��� �������� ��"�� !�� %&%� �"�$ ���! %%�2

;�2 ����� �� �! ��������� ' ���� ������ ������ � ����� ��"� ) ���

���*,��-) =�"$ �./.�

��*� �� 6��� �� %� 1� �� �� ��� �� �� >� ��������� ���� #�� ���" !�� ���

�������� %&%� ��;% �"�$ $�� ���� �!���" ����������' ����

������ ������ �� ���� ��"� +* ��� �0�+,�00) ;�� �./.�

��)� 1� ���� ���3�� ���� #�� "���� ��� �������� %&%� �"�$ ���! ����#��

�!���" ��� ��#�������� ' ���� ������ � ������ �� ���� ��"� +- ��� �-*+

�-)� %�$ �.//�

/-�

Page 199: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� �� ����� �� �� ��� ��� �� �� ������� ����� ����� !��"�����

�!���� "� ����#����!� �$�% #&���!�' � ���(!� "���!)�* "� #�+!� ,���

��-���� . ���� ������ ���� ������� +� /0 ,,� 1230415�0 6!,�� 1��2�

��0� �� �� ����� ���+!� ,���� �!#�,����� "� ����#����!� ��!�� �$�%

�����#!�+!�� . ���� ������ ���� ������� +� /2 ,,� 5770457�5 ��� 1��/�

��1� �� ��8!� ��� �� 9�������� ���+!����: ��!� �� $6$ #&���!� )��& ����!�#����!�

"�!;�!�#:������ !;���-!�� . ���� ������ ������� ������� +� < ,,� 0�114

0�21 ��: 1�0��

��2� �� =� �!&��� ��� �� 9�������� �6���!�#����!� "�!;�!�#:������ !;���-!�

)��& ��������!��� �������� ��+!����: . ���� ������ ������� ������� +� 01

,,� 23342<� ���� 1�02�

��5� �� 6� &��)� �� 6#&���!� �� >� �� ?��� 6� �������8�� ��� �� @�#&���

�$�� ��� "����,!� )��!!��' #&�!��!� ��� ,,�������!� . ���� �� ������

����� ������� +� /< ,,� 072�407/1 6!,�� 1�05�

��/� �� 6�&�� �@��!!�� "����,!�' "�� ,��#��#! � �&!�: . �#��� �&!��� ��#!

A��+!����:� 1�05�

��7� �� B� B&������ �C����,!� )��!!�� ����������� )��& �!"����!�"!�!�#! #��#!�

�����. A�6� ���!�� �,,�#���� 02D3<2 133�

���� �� 6�&�� >� ���! ��� �� 6� &��)� ����&��� �&! ����� " "����,!�' �!����

��� �!�����! ��,!�!������ . �!,����!�� " E!#���#� ��� ��,��!� E����

�!!���� ��#! A��+!����: �!#&��#� �!,�� ��EE00�5 ��� 1�00�

0�2

Page 200: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ������ �� ������ ��� �� ������ ���������� � ������ ���� ������

������� �� � ���� ���! �"�# ����$� % ���� ������ ���� �������� &�� '( ���

'(�)*'(() +��� ,-..�

��(� /� 0 � ��� 1� 2��� �3 ������������� 4����� ����� ���� � ���� ������������

�� � ���� ���! ����$� % ���� ������� ����� &�� .5 ��� 6)5*6)� 3��� ,-.,�

��-� �� ������ �� ������ ��� �� ������ �1$���� � ���� ���!7����� ���! ���

��$��� 8�� �������� �8�� ��������� % ���� ������ ������� ������� &��

.- ��� )-�6*)-�' +��� ,-..�

��.� 1� 9�� �� :�� 1� ���� ��� +� 1�� �#������ �8�� �������� ��� ����

����$��� �� ������&� � ���� ���! ����$ �$����� % ���� ������ ������� ����

���� &�� .. ��� )�'6* )�5' #��� ,-.,�

��,� ;� <��� "� 9������� ��� /� #�������� �= ���� ���! �������&� ������&� ���

�� 8�� �������� ������������ % ���� ������ ������� �������� &�� ., ���

,6(�*,'.. ��$ ,-.)�

��)� "� 9������� 1� � ��8���� �� >��� ��� 9� /��������� �= ���� ���! ����$��� &��

���� ������ �������? 3 ��&�����$ ���������&�% ���� ������ ������� �������

&�� .. ��� 6',6*6')' +��� ,-.,�

��6� �� /����8�� +� ������ �� ��� �� ����� �# ���� ����$��� � � �����

� ���� ���! ����$���% ���� ������� ����� &�� .� ��� 5)*55 @��� ,-.)�

��'� �� 98� �� :�� �� 0� ��� +� 1�� �#������ � ���! ��� �� += ����$

�� ����� � �� ���� ���������$ % ���� ������ ���� �������� &�� '( ���

)5,�*)5)6 ����� ,-.-

.�6

Page 201: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ���� �� ��������� �� ���� ��� �� ���� ����������� ����! ����"�#� $#�

����$!�����$#����� "##�����%� ����#�� & ���� ������ ������ ������

%#�� '' �#� '( ��� )*�'+)*,* -�"� (.'(�

��/� �� ��������� �� ���� 0� 1���2 �� ���� ��� �� ���� �3#��"#���� �!

�����#���� ���$#����"� #���4��#� � 5�56 $��������� ����! �!����� & ����

������ ������ ������ %#�� '( ��� ,'*+,(/ ��7� (.')�

���� 8� 3 9� 3���7��2 ��� �� :��� �6� ���� ��2#� ����!�� #$ ���$���� $����

����� 6�-5 "#����"��#� ��� & ���� �� ������� ����� ������� %#�� *(

��� '���+'�,� ����� (.')�

��,� 8� 1���2 5� ���� ;�5��� ��� 5� ����2 �6���4��#� #$ ����$!�����

$#����� ����"����� ��#��#� ��������#��& ���� ������ ������ %#�� <, ���

')*)+'))< 5�! (.''�

�,.� �� 8� ��� :� �"�#7�� ��##�����%� 7���$#���2 $#� ��2���"����� $��=���"!�

�#��� �=���4��#� �!����� ��� ������� ����!�& ���� ������ ������ ���

���� %#�� '' ��� ((/�+((�� 9��� (.'(�

�,'� >� ?��#�#�:#��2��4 :� 3#��4�@��"��"� A� :�#��� �� 8����� ��� :� 8"��

��� �?����%� ���$�����$����"� "��"�����#� � ���7��� $��������� ��"#���

����$#����� 5�56 ����!� & � ����� ���� ���� ������� �� ����� ��������

�������� � ������ ������� 9��� (.'*�

�,(� -� B2 >� 3# ��� :� �"�#7�� �-!���" ���#��"� ���#"��#� � 5�56�6�-5?

�!����� ��� $��������� ��� �!7�� ����!�2 & ���� ������ ������ %#�� �.

��� '(,'+'*.) 5�! (.'(�

'/<

Page 202: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

���� �� ���� �� �� ������ �� ���� ������� ���������� ������ ������ ��

���� �� �� ���� ������ ��������� �� � ��� �!"�#!��� ���$�

��%� &� '����� (� ������ �� )� *������� �+� ���,���-./����� �,� �0���� ��

��������. -��1����2 ��� 1���1�� ���� ��� -������-������� ��� ������

������ �� � "�� � �$!�#�$��� !$$��

��"� )� & /��� �� &� 3� 4.��� �5� 6����/ ��2� �� ��/�� �� �� ��/��� ��

��4*/��*�� ��� ������ ������ ������� �� � %7� � !�!�#!��8� !$$$�

��8� 9� )� :��;� '� �� ��������� )� �� *.�1�2 �� �� '� �� �����.� � +� ��

-�����2��-� �� �� 2���� �0�� ��* �� �� ��4*/��*�� �� ��� ��� �����

�������������� ���� ������������ � )��� !$$��

��<� 9� =�2 �� 4� (�.� �9���� ����������/��-����� � ����0���� ��� �� ��/�� ��

�� ��/��� �� �.����� ��� ��-����� ����1-> �� ��� ������ ����� �!��"�

�� � %$� � ���%#��%<� ���%�

��7� 4� ?�������� �� *� ?�2 ����� �����#��� � $������ �����������% &��! &�������

'##�������� )�� =��>� @ ���� &-����-� �����

���� 9� A� ?������ �@����->�� ����-�� �� ����B - -� �� �� �.���� ����.�� ���

������ ������� �"���� �� � !"� � <<!#<7�� ��<7�

��$$� (� &� 3��� �� :� (� 9������ �����( '���"���� :�1���2� C��������. ������

��7"�

��$�� 4� ?�.� �� D� �����1��2�� ��)�( �#����*����� :�1���2�� C�@�� :�/

1���2� C���� ������ !$$%�

�<8

Page 203: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

����� �� �� ���� �� �������� ����� ������ ���������� �� �� ������ � ������

���� �����

����� �� ���� �� ��� � � ������ � �� � !� "��#� � $���% &�'(� '���

(� �)*+��, � �"'�""��� �-� �.�/ .�. )�����"�0 ������� ���� � ��

��� ���� �� ���� � ����������� -��� �����

���1� �� �� ���' �� 2� � +������"� $� ����� ��� ���'" (� ('��3 �( 4�� *

5����� "�������"�0 ���� �� ��� ���� � ��������� -��� 6�� ��� 78797:6� +��� ���6�

���6� 2� )� &�;��# �� � 2� ���43� $��'� ����" �� ��� ����� ����'�;�����0

��� ���� �� ���� �������� &� ���� !� '�3< �� ���� � ����� ��� �8=9�:6�

���7� >� ,�*���� � �� ,� �� �3��� $��� 5����*������ '����*����� '����*������

���%*�+%�0 ���� �� ��� ���� � ��������� -��� 18� ��� �:��9�:�7� /��� �����

���=� 2� ?� @���� ,� ?-���� �� ?� �� ���� $%A��*������ B ����'��"�*

���� �� ��" ��������� �� � ����� ��"��� (� "����""�-�*���������� ����������0

���� �� ��� ����� ���� ����� �� -��� 6�� ��� �61*�=�� 2�� ���6�

���8� C� 2���� 2� D�� �� � � ��� � $2���� � �"���-� ��"��� (� �.�/ ��''�*

�������" �"��� ���'�� �� '�� ����'��"������0 ���� �� ��� ���� � ���������

-��� 6�� ��� �=:�*�8��� /��� ���6�

���:� �� �� � ������ � E� ?� &� �-� $2���� � �"���-� ��"��� (� �.�/ ��3

�3"��'" %'���3��� �)*+�%�0 ���� !��"���# �� ���# ������ ���� �����

����� ,� � � "���� .� /�#��� �� &� , ����� ���$ ������� ����� �� %���& ����

�� ��� ����� ������ >�4 C� #< ,���'��� �:=:�

����� �� &� �"�#"� '������ � ����� ���� ,���� ��������� ���8�

�==

Page 204: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

����� �� ���� ��� �� �� ������� �������� ����� ������ �������� �����

����� �� �� ������� ������� ��������������� ��� ���� !��"����# $���� ���%�

���&� '� �"������ '� (���)� *� (� ���� +� ������� ,� ������ ��� �� - ��� ./0

1(*+�2 � ��3� 4��� �5 ��� ��� ��� 6�� ���06�75�#0������"

�������������8 ����� ����� ��� ������� �������������� ������� ���9�

���%� :� ;����� <� �� =����� :� ����������� ��� �� +� ���4� .���������� +1+>0

>(*+ �����# 3��� ��0������ ��3� ��� ��� 6� �)�8 ���� �� ��� �����

�������� "� � �%� ��� ��?&@��A9� ��� ���9�

����� �� ���4� �� *5�"���� +� ,#5 �� 5� ��� �� (���# ���� .++�, ������0

6� �) 75� �B�� ��� ������ 1� ,75� �B����� ��5 ���8 ���� ������ �� ����

���� "� � &�� ��� �%?�@�%A&� ���� �AA%�

���9� C� '5#� .���"D �������� 3��� �� ��������� �"�� ��"D ����������8 �����

�� �� ����� ����� � ���! ��� ������������ "� � %�� ��� &��@&?�� +��� �A?9�

���?� :� C���� ��� �� E� '����� .*��� �����������2 �"�"�3�8 ������ �� ����

�� ����� � ���! ��� ������������ "� � ���� ��� �@&�� >�� �AAA�

���A� /� -� �����5� 5�5� ��� �� :� �� =��)���� .>� �� ��"��� �6 ��

���"0��"D ����5��8 ����� ���� �������� �!���� ��� �@A� ���A�

����� <� ���� ��� +� $��"���� .����� ������B����� �6 ��5� ��3� � ������ ���

������ 5�� � �# ��6������ �� �5 ��5�� ��0��0�� � �# ��3��)��8 ����

������ ��"�� ��������� "� � ��� ��� �A��@�A9�� ( � �����

����� *� $� $� ����� .���"D ����� ����������� 6�� �5 ������� ���� +1+>

������"���8 ���� ������ ��"�� ��������� "� � %�� ��� &���@&�9&� *� ���%�

�9?

Page 205: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

����� �� �� �� � ��������� ����������� �������� ����� ��� �� !"� �������

#��$������ %����� �&&!'&(�

��� � %� )� �� *� +��� �,��- ������ ��� ������$�. �������� ������/����� ��

��-��������� �������� ���� ������ ����� $�-� 0"� ��� � �&1� ��� 2�-� �&&!�

���"� �� 3����� �� ��� �� )� )�� �4567 ���-�� ����8��� ��� �����-��� ���$�.

������������� 9�-���� �&&:� �$��-��-�7 ����������� ��������������������

���0� 2� ;� ������ �#���� ��,��� ��&�� � ���-�� ���-��. ��� ������/����� �$�� ��'

������ ������� ������ ������ ������ $�-� ��1��� ��� !�01!0 � �:::�

���!� 2� 3� <���=��� �!���" ������������ ��3��8'>�--� ���������� "�� �������

�&&��

���(� ,� ?�� �� <� 5��8������ #���������"� � $���"��� ����������� 4��'

����� #��$����� <����� �&&0�

���@� ,� ���=� �� <��=$�--� �� 2� �=�-� %&� '���'��(�������� �� ���"� ����(

����� ������ <����� �&� �

���:� >� A�������� �� B��� �� A� C���� �*�-�'�'����������7 ���-�/��� ��-��'���

�$���'��'�$��� ���������������� ���� ����� ��!�� $�-� 0�� ��� 0!1!0�

��� �&�"�

�� &� �� 4��� �� 2� D���� �?�� ��E���������� ���--������ �� ������-����� ��� 03 ��

����������- ����-� ��-���������������� ���� ����� ��!� $�-� 0�� ��� !1" �

�� �&�"�

�� �� %� *��� 2�')� ���-� 2� <��=� �� +��� 2� +��� )� C��� 2� 4��� C� 4����� ��

;� ������� ���--������'8�$� ����������� �� �� ����-��� ������-�� ��� 03

�(:

Page 206: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

�������� ���������� ���������� �������� �� ��������� ��������� ����

������� ��� ���� ��� ��� �������� ���� ��� �

!���" #� $� %��� &� '� (��)����� %� *� #���� �� $� +������ ,����-�����. (/(0

�����) &�������� ����� ���� ����� ����� ��)��� ���� � ������� ����

�������� ���� ��� ��� �� ������� +���� �����

!���" (� %) �� +� %� #������ ,(/(0 ���� ����� (+1 ��������� ���)

2�� �������� 3+/ �� ���� ����� ���� ����� ����� ��������� ���� �4� ���

�� ������� (��� ���5�

!�� " (� 3��)� ,6������� ���)����) ��� ��������� ��������� ����������

�� ������ �� ������������� �� ���������� ������ � ���� �� �� �-�� ��� ��

���� &�)� �����

!���" 7� 3� #�8��9 �� '� 7� :����2��� ,+��� ���� � �������) ����8�����

�� ������� �� ���� ���������� #���� 6����� +��)��� ��� �;4��5�� �����

!���" '� :���� �� <� =� >���� ,%�3� ���)����) 0�����2�� ����� �� ���!

��"���� ������ �� ������������ ���� ���� ��� �� �� 7�� �555�

!��4" %� :� <)���� :� <)���-?�� �� >� ?�-<)��� ,#���9-��)���8��� ������)

� �������� �������� (/(0 ������ 3������� �� ���������� ����

����� �� #������� �������� ���� ��� ��� 5�;�5;�� ���� ��� �

!��;" @� :� +����� �� (� :������ ,A���-����) ������� ��� ��2�9 ������ ���-

����.) �������� (/(0 �������� ���� ����� ����� ��������� �� ���

��� ��� 4�� 7�� ��� �

�;�

Page 207: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

����������

����� �� ��� �� ��� �� �� � ��������� �� � ������� � �������� � ���������

���� � ��� ����!����� �"#$ �����������% ���� ������ �� ���� ��� ��� &��

� �'()'� *��� )++,�

��,+� -� -��� $� .���� ��� /�0� 0��� �1� !��� ������ � �������2 ��� � ��� �

���3��� ��4���5����� �� � /3�� � �������� ��� �� � � ��� � ��� ����� �

��� �����% ���� ������ � ������ � ������ !��� ��� � ����(��,&� ��2�

)+�)�

��,�� �� ��2���� �0������! �����6 �����( � �� � � ��� � �� �������������% ����

�� ��� ���� � ����� !��� )�� � )+�())+� )++&�

��,)� -� .���� 7�30� -����� ��� 7� 8��� �*���� � ��������� ��� �� � ������

��� ����� � � �� ��� �� �� ������! ����� � �������% ���� �� ��� ����

� ������ !��� )9� � �'(&�� )++'�

��,�� 8� /���� �� :���� 7� 0� -����� ��� $� .���� �; ����� �� � ��������� ���

;<=�3��� � ������! ����� ��� � � �����2 ������������ ��� ���� ��� ����%

���� ������ � ������ � ������ !��� �� � )+99()+>&� )+�+�

�'�

Page 208: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

�� � ���� �� ���

������ �� ������� u†ik � u†

ik = vec(h†ikg

†ik) = g∗

ik ⊗ h†ik ����� � �������� ��� �������

����� Δ−1ik � �� ����� ������ � � ��� �� ������ �� ���� ���� �� ��������� � � ��

������� A ∈ CN×N �� B ∈ C

N×N � ��� � �� ���� � ����� � ���!

(A⊕B)−1 =N∑i=1

N∑j=1

(ai ⊗ bj)(ai ⊗ bj)†

λi(A) + λj(B), "#$%

����� A ⊕ B = IN ⊗ B +A ⊗ IN � λi(X) �� ��� i�� ��������� � ����� X� �� xi

�� xi �� ��� ��������� �� ��� � ����� �� � ��� i�� ���������� � ������� X ��

X†� ������������ &����� �� �� ������� Δ−1ik �

Δ−1ik =

[σ2n2(σ2

sg∗ikg

Tik + σ2

n1IN)⊕ σ2

n1Pkh

†ikhik)

]−1

=N∑i=1

N∑j=1

(vi ⊗ uj)(vi ⊗ uj)†

λi(σ2n1Pkh

†ikhik) + λj(σ2

n2(σ2

sg∗ikgik + σ2

n1IN))

. "#'%

�� �� ��� � ������ ��� ��� ������ ��������� � σ2n1Pkh

†ikhik �� ��� � ����� �����

��������� � �� ����� (� λ1 = σ2n1Pk||hik||2 �� v1 =

h†ik

||hik|| � ������������ )��������

��� ������ ��������� � σ2n2(σ2

sg∗ikg

Tik + σ2

n1IN) �� ��� � ����� ����� ��������� �

�� λ′1 = σ2n2(σ2

s ||gik||2 + σ2n1) �� u1 =

g∗ik

||gik|| � ������������ *� � ���� ��� ������ � �

u1⊗v1 =1

||hik||||gik||g∗ik⊗h†

ik� �� ���� ����� �� ��� ������ � � "#'% �� ��� � ��

$+'

Page 209: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �� ��� �� ��� ����� ���

�� u†ik� �� �����

Δ−1ik u

†ik =

(g∗ikg

Tikg

∗ik)⊗ (h†

ikhikh†ik)

||hik||2 ||gik||2(λ1 + λ′1)=

g∗ik ⊗ h†

ik

(λ1 + λ′1), �� �

����� �� ��� ������ � �� ���

��

Page 210: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ����� ���

�� ���� ����� ���� �� ���� �������� ��� ����� ���� � �� ���� � ��� ������

��������� � ��� �� ���� ��� ��� N×1 ��� ������ x,y ∈ RN � �� x[1], · · · , x[N ]

��� y[1], · · · , y[N ] ������ ��� ���������� �� x ��� y ������ � ��������� ������ �����

x � �������� �� y� �� x ≺ y� �∑k

i=1 x[i] ≤∑k

i=1 y[i] ��� k < N ���∑N

i=1 x[i] =∑Ni=1 y[i]� ������ x � ���� � �������� �� y� �� x ≺w y� �

∑ki=1 x[i] ≤

∑ki=1 y[i], ∀k�

��������� � ��� �� ���� ��� ������� f � !����"����# � ��� x ≺ y� �� ���

f(x) ≤ f(y)� !� �� �� f � !����"������ � ��� x ≺ y� �� ��� f(x) ≥ f(y)�

����� � ��� ������� $�� � %������ ����# A ��� ���[A] ��� λ(A) �������

������ �������� ��� ��� ������ � ������ ��� ��� ����� ��� �� A �������� �

��������� ������ �������� �� �� ��� ���[A] ≺ λ(A)�

����� � ��� ������� $�� M ������� Ai ∈ CN×N , i = 1, · · · ,M � �� B =

A1A2 · · ·AM � ����� σ(B) ≺w σ(A1)� σ(A2)� · · · σ(AM)� ����� σ(X) ������� ���

����� �������� ��� ���� �� � ��� �� ����# X �������� � ��������� ����� ���

� ������� ��� � �����"��� ������� �� ��� �������

����� � ��� �� ����� ��� ������� f ������� x ≺w y ⇒ f(x) ≤ f(y) � ���

�� � � f � !����"����# ��� ���������

����� � ��� ������� $�� ��� %������ ����� ��������� ������� {A,B} ∈C

N×N ��� ����� ��� λA,i, λB,i� �������� � ��� ���� ������ �� ��� tr(AB) ≥∑Ni=1 λA,iλB,N−i+1�

����� � ��� ����� $�� � ����� x ∈ RN×1� �� ���

∑Ni=1(x[i]/N)1 ≺ x� �����

&'(

Page 211: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ������� ��

1 �� ��� ������ ���� �

����� �� � �� ����� ��� ���� Ak �� Ak� k = 1, 2, · · · , Nc � �� ����[Ak] ≺w

����[Ak]� �� ���� ����[∑Nc

k=1 Ak] ≺w ����[∑Nc

k=1 Ak]�

��� ��� ��� � ������ �� �� ����[Ak] ≺w ����[Ak]� �� ����∑j

i=1 a[ki] ≤∑ji=1 a[ki] � j ≤ N � ∀k� ��� � a[ki] �� a[ki] � � ��� i�� �� ���� ������ �� ��� �

Ak �� Ak� ������������ �� ����� ��� ������� �� k� �� ����∑Nc

k=1

∑ji=1 a[ki] ≤∑Nc

k=1

∑ji=1 a[ki] � j ≤ N � ��� ��� �������� �� k �� j � � �!������"��� ��

�� � ���∑j

i=1 b[i] ≤∑j

i=1 b[i] � j ≤ N � ��� � b[i] =∑Nc

k=1 a[ki] �� b[i] =∑Nc

k=1 a[ki]

� � ��� i�� �� ���� ������ �� ��� � [∑Nc

k=1 Ak] �� [∑Nc

k=1 Ak]� ������������ ��

������ �� �� "��� ����[∑Nc

k=1 Ak] ≺w ����[∑Nc

k=1 Ak]�

����� � ���� ������� � � ������ ��� �! D ∈ CM×M � ��� � �� � ���� �

��� �! U ���� ���� A = U†DU ��� �������� ������ �� ��� �#��� � tr(D)/M �

����� � ���� $� f(x) �� ��� ������ ���� ������ � x� �� y = 1− x� ��� �

1 �� � ���� � ��� ��� ��� f(1− y) �� ��� ��� ������ ���� ������ � y�

%� � ��� �� � � �� ��� ������ �� ���� � � ��� �� �� �� ���� � �����

��� ���� ��� f(����[E]) �� � ��� ������ �� ����� ����� �� ��� ����[E]� &��

�� "��� ���� ��� � � �� � � ��� �!� ���� � E � '(��()� ����� �� ���� "�

Ψ−1k = IM −Υk, '���)

��� � Υk = σ2sQ

†k(σ

2sQkQ

†k + σ2

vHkAkA†kH

†k + σ2

uINd)−1Qk� �� �� ���� ������� ���

��� �! ��� �� ������ *��� '���)� ��� + , ��� �! � '(��-) �� "� �!� ����� ��

E =σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

Ψ−1k =

σ2s

Nc

(NcIM −Nc−1∑k=0

Υk). '��.)

�/0

Page 212: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ������� ��

�� ������� � �� ����� ����

Xk = σsGkPk, Yk = HkAk, Jk = Yk(XkX†k + σ2

vINr)1/2, �����

��� ����� ������ �� ��� ������ Υk ��

Υk = X†k(XkX

†k + σ2

vINr)−1/2J†

k(JkJ†k + σ2

uINd)−1Jk(XkX

†k + σ2

vINr)−1/2Xk. �����

���� ����� � �� ����� ����

Xk = U(k)X Λ

(k)X V

(k)X , Jk = U

(k)J Λ

(k)J V

(k)J ,

(XkX†k + σ2

vINr)−1/2 = U

(k)X (Λ

(k)2X + σ2

vIM)−1/2Ω(k), ��� �

���� U(k)X ∈ C

Nr×M � U(k)J ∈ C

Nd×M � {V(k)J ,Ω(k)} ∈ C

M×Nr � {Λ(k)X ,V

(k)X ,Λ

(k)J } ∈

CM×M � Ω(k) �� �� ��!����� ������ ������ ��� � ������� ������ �� Λ

(k)X ��� Λ

(k)J

��� !� ����� �� ���������� ������ �� ��� ����� ������ ����� ��

Υk = V(k)†X Λ

(k)X Q

(k)†2 (Λ

(k)2X + σ2

vIM)−1/2Q(k)†1 (IM+

σ2uΛ

(k)−2J )−1Q

(k)1 (Λ

(k)2X + σ2

vIM)−1/2Q(k)2 Λ

(k)X V

(k)X , ���"�

���� Q(k)1 = V

(k)J U

(k)X ��� Q

(k)2 = Ω(k)U

(k)X � �� �## ���� $����� % ��� & � ���"��

�� �!���

����[Υk] ≺ λ(Υk) ≺w ����[(IM + σ2vΛ

(k)−2X )−1︸ ︷︷ ︸

D(k)1

(IM + σ2uΛ

(k)−2J )−1︸ ︷︷ ︸

D(k)2

]. ���'�

(�������� ����[Υk] �� ��)���*�� !� ����[D(k)1 D

(k)2 ] ��� V

(k)X = Ξ1� Q

(k)2 = Ξ2�

%+"

Page 213: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ������� ��

Q(k)1 = Ξ3� ����� Ξi ∈ C

M×M , ∀i� ��� ������� ���� ��� ������� ��� ��� � ��

���� ��� �������� ��� � � �� � ��������� �� ��� �� �� Ξi = IM , ∀i� ������ ������

V(k)X = IM , Ω(k) = U

(k)†X , V

(k)J = U

(k)†X . �����

�� � ����� ��� ����� � �� ����

����[Nc−1∑k=0

Υk] ≺w ����[Nc−1∑k=0

D(k)1 D

(k)2 ]. ���!�

"����� �� �� �#����� ����� � f(����[E]) �� � $����%� ����� ���������� ����%

� � ����� ����[E]� ����� � ����� �� f(����[σ2sIM − σ2

s

Nc

∑Nc−1k=0 Υk]) �� ���

� $����%� ����� ���������� ����� � ����� ����[∑Nc−1

k=0 Υk]� � ������ �� �����

����� −f(����[σ2sIM − σ2

s

Nc

∑Nc−1k=0 Υk]) ��� ��� � $����%� ���& ���������� ����� �

����� ����[∑Nc−1

k=0 Υk]� '����� ��� � ����� ���!� ��� ����� (� �� ������ ��

−f(����[σ2sIM − σ2

s

Nc

∑Nc−1k=0 Υk]) ≤ −f(����[σ2

sIM − σ2s

Nc

∑Nc−1k=0 D

(k)1 D

(k)2 ])� ����� ��

�)�������

f(����[σ2sIM − σ2

s

Nc

Nc−1∑k=0

Υk]) ≥ f(����[σ2sIM − σ2

s

Nc

Nc−1∑k=0

D(k)1 D

(k)2 ]). ���*+�

, ���)����� ��� �� ���- � �� ������� �� ������ �� ����� � �� �#�����

����� � ��� �� ������� f(����[σ2sIM − σ2

s

Nc

∑Nc−1k=0 D

(k)1 D

(k)2 ])�

.� �� � �� ����� �� ������ �� ������� � �� -���� � ���� ��� ���� -��� ����

������� ������/��� �� ������ - ��� � ����-� � � �� � ���� ��� �� ����� � �

���-���� � � �� �� �� �� � ������ �� ���� ���� Ns = Nr = Nd� '�� -� �

��� �� ����� �&����� �� ���� ����� Ns� Nr� ��� Nd ���� ��0���� ������� �� �

*��

Page 214: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ������� ��

����� ��� ���� �� ��� σsU(k)G Λ

(k)G V

(k)†G Pk = U

(k)X Λ

(k)X V

(k)X � �� ��� �� ���� ��

������� � � ������ �������� ����� ����������� �� ��������� ���� k ��

σ2str(PkP

†k) = tr(Λ

(k)−1G U

(k)†G U

(k)X︸ ︷︷ ︸

Q(k)†3

Λ(k)2X U

(k)†X U

(k)G︸ ︷︷ ︸

Q(k)3

Λ(k)−1G ) ≥ tr(Λ

(k)−2G Λ

(k)2X ), ������

� ��� � � ���������� ������� ���� ����� ��� � � ���!���� ������ Λ(k)G ∈ C

M×M

�������� � � M ���!��� ���!���� ������ �� Gk� " ������� �� ����� �� ������#� � �

������ �������� ����� �� ���� �� � ���� Q(k)3 = [IM 0M×(Ns−M)] ���� U

(k)X = U

(k)G

� ��� U(k)G �������� � � M ����$���� ������� �� U

(k)G � %�������! ���� ���&� � ��

V(k)X = IM � � ������ ������ ��� �� ��������� ��

Pk =1

σsV

(k)G Λ

(k)−1G Λ

(k)X = V

(k)G Λ

(k)P , ����'�

� ��� V(k)G �������� � � M ����$���� ������� �� V

(k)G ��� Λ

(k)P � 1

σsΛ

(k)−1G Λ

(k)X � (���

���� ����� ��� ���� �� ������ U(k)H Λ

(k)H V

(k)†H Ak = Jk(XkX

†k + σ2

vINr)−1/2� )���!

� �� ������ �� ��� ������� � � ����� �������� ����� ����������� �� ��������� ����

k ��

tr(Ak(XkX†k + σ2

vINr)A†k) = tr(Λ

(k)−1H U

(k)†H JkJ

†kU

(k)H Λ

(k)−1H )

= tr(Λ(k)−1H U

(k)†H U

(k)J︸ ︷︷ ︸

Q(k)†4

Λ(k)2J U

(k)†J U

(k)H︸ ︷︷ ︸

Q(k)4

Λ(k)−1H ) ≥ tr(Λ

(k)−2H Λ

(k)2J ),

������

� ��� � � ���������� ������� ���� ����� ��� � � ���!���� ������ Λ(k)H ∈ C

M×M

�������� � � M ���!��� ���!���� ������ �� Hk� *� ������ �������� ���� ��� Q(k)4 = [IM

0M×(Nr−M)] ���� U(k)J = U

(k)H � ��� U

(k)H �������� � � M ����$���� ������� �� U

(k)H �

�&&

Page 215: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ������� ��

��������� �� ���� ���� U(k)X

†= Ω(k) = V

(k)J � ��� �� ����� ���� U

(k)X = U

(k)G � ��

������ � Ak ��� ���������

Ak = V(k)H Λ

(k)−1H Λ

(k)J (Λ

(k)2X + σ2

vIM)−1/2U(k)†G = V

(k)H Λ

(k)A U

(k)†G , �����

���� V(k)H ��� U

(k)G ������� ��� M �������� ������� � V

(k)H ��� U

(k)G � ���������� �

��� Λ(k)A � Λ

(k)−1H Λ

(k)J (Λ

(k)2X +σ2

vIM)−1/2� !����� �� ���� ����� ���� ��� ����������

� ��� ����� ��� ��� �������� ������� ����� �� ���"� ��� ����� ������#� ���

��$������ ������� f(����[E])� �� ���%�� �� ���� �� ��� ������� ���� �����������

�� ��� ����� ��� ��� ��� � �� ����� ��� ���&��

'��� �� ��� �� ��������� �� ��� ���� ���� f(����[E]) �� � (���������� ���

������� ������� ����� ����[E]� )�� *���� + �� ,��� ���� 1Mtr(E)1 ≺ ����[E]�

-�������� ���� ��� ��� .�/������ "� �� ������ ��� ���0�����

f(����[E]) ≥ f(1

Mtr(E)1), ���+�

���� �0����� ����� ���� ��� �������� ������ � E �� ��� �0��� �� 1Mtr(E)� 1� ���

��������� �� ���� ���� � ���� ��� � ����� ������� �� ��� ����� �������� ������

�� ��� ������� ���� �0����� � 2��� ��� �� &��&� ��� ���������� ��������������

σ2sQ

†k

(σ2vHkAkA

†kH

†k + σ2

uINd

)−1

Qk = U(k)E Λ

(k)E U

(k)†E , ���3�

���� U(k)E ∈ C

M×M � Λ(k)E ∈ C

M×M � �� ������ Ψ−1k = U

(k)E (IM + Λ

(k)E )−1U

(k)†E � *��

�� ������� ��� ������� ����� �������� ����� Pk = PkU(k)E V0� ���� U

(k)E V0 ��

� ����� ����� ��� ���� ���� ��� �4��� ��� ���� ����������� ��������� Pk ����

��5

Page 216: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ������� ��

Pk �� ������ �� ���� � ����� �� ��� ������

Ψ−1k = V†

0(IM +Λ(k)E )−1V0, � ����

����� ������ � �� ������� ��� ��� ������ ��

E =σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

Ψ−1k =

σ2s

Nc

V†0

Nc−1∑k=0

(IM +Λ(k)E )−1V0. � �� �

�����∑Nc−1

k=0 (IM + Λ(k)E )−1 �� ��� ��� � Nc ���� �� ��������� �� �� ���� � ���� ��

������� ���� � ����� �� �� �� ���� ���� ����� ������ � � ����� ������ V0

���� ���� E ��� �� ����� ���� �� ����� �� ���� �� 1Mtr(E)� �� �� ��� ���������

� ���� �� � � ������ � � ���� ������ ��� ������ ��� �� ����� � ��� ����� �� ������

�� ��� ��������� � ���� �� �� �������� � �� �� ����� � 1Mtr(E)� ����� �� � ������

�� ���� � ���� � �������� ��� �!����� ���������� � Pk � Ak ��� ���� �� "��#$%

� "��#&%� ���!��������� '����������� �� ��� ������� � U(k)E �� �� ���� �� �� �

�� ���� ������� ��� ������ !����� � ������ �� �������� ��� � ���� � �� ���� ��

Pk = PkV0 = V(k)G Λ

(k)P V0�

#()

Page 217: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

�� ���� ���� ��� ����� � �������� �� ������ �� ������ ��� �� ������ Pr,km ��� Ps,km

���� Φkm �� ������������ � Φkm� ��� �� ���� ������� ��� �������� �� ��� ������

������� ∇F =

⎡⎢⎣ ∂2Φkm

∂P 2s,km

∂2Φkm

∂Ps,km∂Pr,km

∂2Φkm

∂Pr,km∂Ps,km

∂2Φkm

∂P 2r,km

⎤⎥⎦� �� Φkm ������ Pr,km ��� Ps,km!

∂2Φkm

∂P 2s,km

=−2σ2

vP2r,kmh

4kmg

4km

[σ2vPr,kmh2km + σ2

uPs,kmg2km]3

∂2Φkm

∂Pr,km∂Ps,km

=2σ2

uσ2vPr,kmPs,kmh

4kmg

4km

[σ2vPr,kmh2km + σ2

uPs,kmg2km]3 ,

∂2Φkm

∂P 2r,km

=−2σ2

uP2s,kmg

4kmh

4km

[σ2vPr,kmh2km + σ2

uPs,kmg2km]3 . �"�#�

$�� ��� ����� ���� ��� ����� ��� ��� ����������� �� ∇F ��� %� �� �

tr(∇F) = ω1 + ω2 ≤ 0, ��� det(∇F) = ω1ω2 = 0, �"�&�

����� ω1 ��� ω2 ��� ��� ��%�� ����� �� ∇F� '� ��� � �������� ���� �"�&� ���� ���

�� ω1 ��� ω2 �� (��� ��� ��� ����� ��� �� ���)������ �� *���� ��� ������ ������ ����

��� ���)������ � ��%�� ������ �� �������� Φkm �� ���++� �� ������ ����� � ������ Pr,km

��� Ps,km� ,��� �� ��� ����� �� ��� � ��� ��� ����� �� ��� ����� � ��������� -��

#.#

Page 218: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

��� ���� ����� �� ����

∂fAMSE(Φ)

∂Φkm

= − σ2s

Nc

Φ−2km < 0,

∂f 2AMSE(Φ)

∂2Φkm

=2σ2

s

Nc

Φ−3km > 0, �����

���� Φ = {Φkm, ∀, k,m}� ������� fAMSE(Φ) � ������ �������� ����� Φkm ���

�� ��� ��������� !� "#$#% �� ��� ��� �� ���� fAMSE(Φ) � &���!� ������ �����

Pr,km ��� Ps,km� '� ��� (��� ����� �� ���� ��� ��&����� � ����� ��

fGMSE(Φ) =M∑

m=1

log2

(σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

Φ−1km

)=

M∑m=1

log2

(σ2s

Nc

Nc−1∑k=0

exp(− log Φkm

)).

���)�

���� − log Φkm � ��� ��������� �� � ������ �������� � ����� − log x ��� �

������� � ����� Φkm ��� ��� ��������� !� � � � &��� ������ � ����� �����

Pr,km ��� Ps,km� *� ��� ���� ���� ���� ���� log2

(σ2s

Nc

∑Nc−1k=0 exp yk

)� � ������

������� � ����� ����� yk "#$#% ������� �� ��� ��� ��������� !� fGMSE(Φ)

� � &���!� ������ � ����� ����� Pr,km ��� Ps,km� +���� �� ��� ����� �� !�� �!���

��� ��� ���� ���� ��� ���� ��������� �� �!! �,�� ����� Pr,km ��� Ps,km ��

����! �� ���� ��� ���!�� � ���)$� ��� Φkm ���������� �� Φkm � � ������

����-���� ���!���

#./

Page 219: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

��� ������� ���� � Φ(u)k ����� Pku, ∀k, u �� � ���� ��� ���� �� �� ���� �

��� ������ ��� ����� ��∂2Φ

(u)k

∂P 2ku

=∑NR

i=1

−A(u)ik B

(u)ik C

(u)ik

(PkuA(u)ik +B

(u)ik )3

≤ 0� ������ ��� Φ(u)k �� �

� ����� ����� � �� Pku, ∀k, u� � � ������ ����� log2(x) �� � � ����� ��������

��� ����� �� ��� ����� �� � ��� � ���� !"#"$� log2(Φ(u)k + 1) �� � � �����

����� �� � ����� �� f[OFDMA]1 (p) �� � ����� ����� Pku, ∀k, u� � � %&������

�� ������ log2

[1Q

∑Qk=1(Φ

(u)k + 1)−1

]�� log2

[1Q

∑Qk=1 exp(− log(Φ

(u)k + 1))

]� %����

− log[(Φ(u)k + 1)] �� � ���� ����� (Φ

(u)k + 1)� ��� log2

(1Q

∑Qk=1 exp yk

)�� � ����

��� ���������� ����� yk !"#"$� �� � ��� � � �� � �� ��� � ����� �����

f[SC−FDMA]1 (p) �� � � ����� ����� � �� Pku, ∀k, u� �� �� ��� ����� �� � �������

��� �'�� ����� �� �� Pku, ∀k, u� ������ � ��� ()�**+ �� � � ����� ����,�� �

� ��� ��� �'�� � �������� ����� ()�**+ �� � � ���� ��,�� � � ����

"-*

Page 220: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

�� ���� ��� ��� ��� ���� ���� ��� ���� f[Y]2 (a,X) �� ����� ��� ���� �� ��� �����

������� ������� �a� X�� ����� ��� Z(u)k �� �������� �������� ����������� �����

�� Xku ≥ 0, ∀k, u� �� � �� ���� ���a(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku�� ����� �� a

(u)k �� Xku !"!#�

�� � ������� ������� ��� (1− a(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku) �� �� �� ��� ���� �� a

(u)k �� Xku� $��

%$&'(� ��� �������� ��� ���� �� − log(·) �� (1 − a(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku) �� ����� ��� ��

��� ���������� ���� �� ��� � � ��� − log(·) �� ����� �� �����) ��� ����� *��

�������+ �� f[OFDMA]2 (a,X) ������ ��� � ��� ��)���� ��� �� ����� ��� ����� �� ���

������ %� ��� ����� ���� ��� ,-�$&'(� 1Q

∑Qk=1

(1− a

(u)Tk Z

(u)k a

(u)k

Xku

)�� �� �� ��

a(u)k �� Xku �� ��� �� �� � ���)� �� Q �� �� ��� ������ .��� �� ���� � � ��

�+ ���+��) ��� ��� �)����� � ��� %$&'(� ��� �������+ �� f[SC−FDMA]2 (a,X)

�������

/���� � ������� ��� �������+ �� ��� ��������� �� ������� 01�123� *�� ����

�������� 01�12�3 �� ����� �� {|a(u)ik |} �� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ���

��� ���� �� ��� ���� ��� ���� �� 01�12�3 �� ���� ��+ )����� ��� ���� ����� |a(u)ik |, ∀k, u�

$�� ��� �� ��� ��������� )���� ��� Z(u)k �� D

(u)k �� �������� �������� �����������

���� ��� a(u)Tk Z

(u)k a

(u)k �� a

(u)Tk D

(u)k a

(u)k �� ���� ����� ��� ����� �� a

(u)k � *���� ���)

��� ��� � � ��� −Xku �� � 4�� �����) �� Xku ���� ��� ��� �� ��� ��������

�� ����� �� {a(u)k , Xku}�

!51

Page 221: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

��� ���� {Pk,i, ∀k, i ≥ 2}� � ������ �� �� ���∑M

i=2

∑Nc

k=1 Ψk,(i+1) �� �� �����

��� ���� ��� �� ������ ������ � ���� �� � ����� �� ��� �� � � ������ � {Pk,1}������

min{Pk,1}

g0(p1) s.t.Nc∑k=1

Pk,1 ≤ P1, Pk,1 ≥ 0, ∀k, ���!�

���� g0(p1) =∑Nc

k=1 Ψk,2� ��� p1 = {Pk,1, ∀k}� ���� �� ��� ��� ������ �����

������ ���� �� g0(p1) � � ������ � {Pk,1}�

∂g0(p1)

∂Pk,1

=−|hk,1|2[

(|hk,1|2 + σ2e,h1

)Pk,1 + σ2e,l2Pk,2 + σ2

e,g3Pk,3 + σ2

n2

]2 < 0,

∂2g0(p1)

∂P 2k,1

=2|hk,1|2(|hk,1|2 + σ2

e,h1)[

(|hk,1|2 + σ2e,h1

)Pk,1 + σ2e,l2Pk,2 + σ2

e,g3Pk,3 + σ2

n2

]3 > 0,

� ��� �� g0(p1) �� � ���� ����� " ���������# ������ ���� ���� $� �� ����

���� ���� � ��� �%�� ���� ����� � �� �� �� ��� �� ���!� �� � ������ ��� ���

����� ���� �� &������&�������'�� �&&�� ����� ���� (!)!*� � ��� � ��� ��

�� � ��� �� (F.1) #���� �� ����+��

!,�

Page 222: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

��� ��������� � ��� ����� � ���� ��

L1(p1, λ1,β1) =Nc∑k=1

Ψk,2 + λ1(Nc∑k=1

Pk,1 − P1)−Nc∑k=1

βk,1Pk,1, �����

����� λ1 ��� {βk,1} ��� ��� �������� ���� ���� �������� ��� ��� ����� ����

��������� � ������ ��� ��������������� �� ����� ������ !�"�# ��� ���� ��

������ ��

∂L1(p1, λ1,β1)

∂Pk,1

=∂g0(p1)

∂Pk,1

+ λ1 − βk,1 =0, ���$��

λ1(Nc∑k=1

Pk,1 − P1) =0, ���$��

λ1 ≥ 0, (Nc∑k=1

Pk,1 − P1) ≤0, ���$��

βk,1Pk,1 = 0, βk,1 ≥ 0, Pk,1 ≥0. ���$��

%��� ∂g0(p1)∂Pk,1

< 0, βk,1 ≥ 0& � ���� �� ���$�� � ���& �� ���� ���� λ1 > 0� ���

� ��� ���� ��� ������� ��� �������� � ��� ��� �'�����& ���&∑Nc

k=1 Pk,1 = P1&

��� � ��� �� ��������� ���� ���� ����� � ���$��� ����������& ��� ���$��&

�� ������ ���� � βk,1 = 0& ���� Pk,1 > 0& ������� Pk,1 = 0� ��� ���$��& �� ����

βk,1 = λ1 +∂g0(p1)∂Pk,1

� ��������& ��� ���� ����� � Pk,1 ��� �� ���� �� �����

��� �'���� λ1 +∂g0(p1)∂Pk,1

= 0 �� � ���� λ1� (� ��� �'���� ��� � ���� �����&

�� ��� Pk,1 = 0� )���� � ��� ���� ��������& �� ���� ��� ����� �� Pk,1 ����

� �*��+��

�,-

Page 223: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i �� �� ����� ������� ��� ������ � {Pk,i}, i = 2, . . . ,M

�� � ��������� �� �� ������ ��������� �� ���� ��� �� ��� ������ �� �� �����

������� �� ������� ����� �� ti(pi) + gi(pi) �����

ti(pi) =2∑

u=1

Nc∑k=1

(1− Bk,i,u

Ak,i,uPk,i + Ck,i,u

), gi(pi) =

Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

,

�!��

��� {Tk,i, Ak,i,u, Bk,i,u, Ck,i,u, ∀k, i, u} ��� pi ��"��� �� ���#� � $�� �� ������� ��

"��%����� ��� ������%����� ���������� �� ti(pi) ��� gi(pi) ����������& �� �������'

∂ti(pi)

∂Pk,i

=2∑

u=1

Ak,i,uBk,i,u

(Ak,i,uPk,i + Ck,i,u)2 > 0,

∂2ti(pi)

∂P 2k,i

=2∑

u=1

−2A2k,i,uBk,i,u

(Ak,i,uPk,i + Ck,i,u)3 < 0,

∂gi(pi)

∂Pk,i

=−|hk,i|2Tk,i[

(|hk,i|2 + σ2e,hi

)Pk,i + Tk,i

]2 < 0,

∂2gi(pi)

∂P 2k,i

=2|hk,i|2(|hk,i|2 + σ2

e,hi)Tk,i[

(|hk,i|2 + σ2e,hi

)Pk,i + Tk,i

]3 > 0. �!�#

��������� ti(pi) ��� gi(pi) ��� ������� ���������� ��� ������ ���������� ��������

��� ������ � {Pk,i} ����������&� (& ����� fi(pi) = −ti(pi) �� ����� ��

��������� �� ������ ����� ����������� ������� ���������� �� ���#� �

�)*

Page 224: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

�� ���� ���� �� ����� �� ����� ��� � ������� �� ������ ���� �� fi(pi) ��� ��

���� ����� ������ ��� �� ������ �� �� � ��� ��� �� �� P[]k,i�

fi(pi) ≥2∑

u=1

Nc∑k=1

[Bk,i,u

Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u

− 1−Nc∑k=1

Ak,i,uBk,i,u(Pk,i − P[]k,i)

(Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u)2

]= f

[]i (pi).

� �� ������� fi(pi) � � f[]i (pi) � ������� ����� ! �� ���� � � ������ ��"����� �

�� ��"��� �� ���� �� ��

h[]i (pi) �gi(pi)− f

[]i (pi)

=gi(pi)−2∑

u=1

Nc∑k=1

[Bk,i,u

Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u

− 1 +Ak,i,uBk,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

(Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u)2

]. �#�$

% ��� h[]i (pi) ≥ gi(pi) − fi(pi), ∀ pi! �� ����� �� ������ ������� � � � &�� ��

����� ����� � ���� ������� �����

min{Pk,i}

h[]i (pi), s.t.

Nc∑k=1

Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k. �#��

'� ����� ����� �� �� �������� ����� ��� ��� ��������� �� �� ��� � &�� ��! ��

��� � ��� � �� ����� ������ ������� �� � ����( � )�� P[+1]k,i �� �� ��� ��� ����� ��

� ����( � '� ������ �� P[]k,i � � P

[+1]k,i � ���! D

[]k,i,u ������� D

[+1]k,i,u ��� ���� �� ��

������ �� ������ ������� ��� �! �� ������� ��� ��� ����� �� P[+2]k,i �� �� �� � ���

$*+

Page 225: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

���� ����� ��� �� ��� � ������ ���� ������� �� ��� ����� ����� �� ���� ��

�� ������� �������� �� ��� �� ��������

� ��� ���� ���� �� ����� �� ���� ������� �������� � ���������� �����

���� ������ �� �� ���� ����� ��� � �������� ����� � ��� ���� �� ����

����� ��� �� ����! ����� ���� �� �� ������ �� ��� �� ���� ��������

������� ����� ��� ����� p[]i ����� �� ������ ��� ����� ��� "� �� ���� ������ ���

����� ��� ��� ������� �� �#��� {h[]i (pi)} ������ �� �� ����! ����������������� ������ �� �� ���� �� ��������� � �������� $��� h

[]i (pi) �� ����

������ �� %��� �� �������� �� �� �#��� {h[](pi)} ��� ���� �� ���������� �� ������� �������� ��� �� ���� ����� �� ��������� &� �� �� ����!���

�� �� ������ ��� �� � ���#� ����������� ���� �� �#���� {h[]i (pi)}��� {p[]

i }� ����� �� �#��� {p[]i } ���� ������� �� � ���� ����� ����� �� p�

i �

�������� �� ��� � ���'� ���� �� ���� ����� p�i ���� �� ������ (������

��������� {λ�i , β�k,i} ���� �����'� �� ��� ���������� �� �� �������� ���� �����

��� �� ���� � ���������� ����� ���� ������ �� ����� ��� ��� �� ����! ���������

�� ���� ����� p�i ���� �� ������ (������ ��������� {λ�i , β�

k,i} �����'� �� �������������

∂gi(pi)

∂P �k,i

+ λ�i +2∑

u=1

Ak,i,uBk,i,uP�k,i

(Ak,i,uP �k,i + Ck,i,u)2

− β�k,i = 0 �)�*��

λ�i (∑k

P �k,i − Pi) = 0, β�

k,iP�k,i = 0. �)�*��

�� �� �������� ���� ������ � +��� ���� � ���������� ������ P statk,i � �����'� ��

,--

Page 226: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

��������� �� ��������

∂gi(pi)

∂P statk,i

+ ζi +2∑

u=1

Ak,i,uBk,i,uPstatk,i

(Ak,i,uP statk,i + Ck,i,u)2

− ηk,i = 0 ������

ζi(∑k

P statk,i − Pi) = 0, ηk,iP

statk,i = 0, ������

����� ζi ��� ηk,i ��� ��� ���������� ���������� ��� ��� �� ������ �� ��� ��� ��������

�� ��� ��� ζi = λ�i � ��� ηk,i = β�k,i� ��� ����� ��� �� �� �� �������� �����

��������� ��������� ��� ����� ����� p�i ���� ��� � ������ �������� ����������

{λ�i , β�k,i} ��� � ��� �� �������� �� ��� ��� ������� ��� � ��� � ���������

����� ��� ������� !� � "���� ���� � ��������� ����� �� �� � ����� ������ � ����

������ ��� � ���� ��#���� $�� �� ��� ��� ���� ��� ��%����� ������� �� ��� ���

������� � ���&����#� �� �� ��� ���������� ���� ��� �������� ������� � � ����

������� !� ����� �� ���� �� �� �� ��� � �� � ��������� ����� ������� �� ��� ���

�������� !� ��� ���������� �� ������� � �� ��&���� ������� ��� ������� �'�()�� �

��� ���� �� ����� �� ���������� �

L (pi, λi,βi) =Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

+∑k,u

D[]k,i,uPk,i + λi(

Nc∑k=1

Pk,i − Pi)

−Nc∑k=1

βk,iPk,i,

����� λi ��� {βk,i, ∀k, i} ��� ��� �������� ���������� � ������ ���� ��� ���� ����&��� �� ������ �� �'�()�� �� ���� ������� �� �'�()� �� �� ������� �

maxλi

min{Pk,i},{βk,i}

L (pi, λi,βi) = maxλi

g(λi), ���'�

����� g(λi) � ��� ���� �������� �� ���� ������� �� �� ������� ������ �� ����

(**

Page 227: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

Nc ���������� � �������

min{Pk,i},{βk,i}

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

+

(2∑

u=1

D[]k,i,u + λi − βk,i

)Pk,i, ∀k. ����

�������� ��� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ����� ��� �������� ��� Pk,i �����

�� �� !� �� �������� ��� ����� "����� ��������� λi �� �� ����� �� �������

��� #��$���� ������ ���� ������� �� λi� %� �� �� ����&�� ��� ��� ����������

�� λi �� ����� ��∑Nc

k=1 Pk,i − Pi� ���������� �� �� ���� ��� ���������� ����� ��

�� '� ��� ������� λi�

()

Page 228: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ��� ����� ���

���� ����� ��� � � ��� ��������� ��������� ���� ������� ��� ����� ��������

ψi,u(pi) �� �� �� ������� ����� ���� ��� ��� � �� ���� ����� {P []k,i}�

ψi,u(pi) ≥Nc∑k=1

(Bk,i,u

Ak,i,uPk,i + Ck,i,u

− 1−D[]k,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

)= ψ

[]i,u(pi), ��� !

"���� ψ[]i,u(pi) � ����� �������� ���� �� ���� �� pi� �������� ψi,u(pi) ���� ψ

[]i,u(pi)

�� ��� ����� �#�$%! ��� �� ������� ��� ����� ����� ������� ��� ��� �����

����� �� ��� &"' � �� ����� ��� t� ��� �� ������ ������� � ����� �� �#�$#!�

����� � ����� ������(���� ������� ��� � �� ���� �� ��� �� ��� �� �� �� ���

������� ���� �������� ���������� ��� ������ ������� �� �#�$#!� ������� {p[+1]i }�

� � � �� ���� ��� ��� ���� �������� ����� �� ������� ��� �� ������� ����� ����

��� ��� � {p[+1]i } �� �������� ��� ���� ����� � ��� ��)������ ���� �� ��

������� ����� �� �� ������ �������� ������� ��� ��� ������� ���� �������

�#�$%! �� �� ������ "����� �� ��� � � �� �� &"' ������(����� �� �� ���

��� �� ���������� ������ �#�$#!� ������� ����� �**� �����! �� ��� ���� �������

�#�$%! �� �� �������� ��� ����� �� ������� ���� ��� �������� �� �� �� �������

��� "����+ ��������� � �� ��� ��� ������� �#�$#!� ��� � �� �� ���� �#�$#! ��

������ �� ��� �������� ,��� ��������� ��� ���� � ��� -������ �� �#�$#! ��

./.

Page 229: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

�� ������� �

L (pi, λi, γu,βi, t)

=Nc∑k=1

[γ3

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

+ (2∑

u=1

γuD[]k,i,u − βk,i + λi)Pk,i +

2∑u=1

γu(E[]k,i,u

+D[]k,i,uP

[])k,i )

]+

(1−

3∑u=1

γu

)t− λiP2, �� �

����� {γu, u = 1, 2, 3} ��� ��� ���������� ���������� �������� ���� ��� ��������������� ��� ������� ������������ ��� ���� ������� �� ����� � ��� ����� ��

max{λi,γu}

mint,{Pk,i},{βk,i}

L (pi, λi, γu,βi, t) = maxλi,γu

g(λi, γu). ����

��� ���� ��� ����� ������!����� ������� � �������� ���� ������ �� t ��� Pk,i�

������������ "�� t� �� ���� ��� ��������� ������������ ������!����� �������

mint

(1−

3∑u=1

γu

)t ��#�

�� 1 − ∑3u=1 γu �= 0� ��� ����� �� ��� ���� �������� g(λi, γu) � ��������� ����

����� � t ���� �� �������� ��$����� ���������� �� ��%� ��� ������!����� �������

������� ���� ������ �� ����� ���� 1−∑3u=1 γu = 0� &� ��� ����� ����� ��� �����

������!����� ���� ������ �� {Pk,i} ��� �� ��������� ���� Nc ��������� �

min{Pk,i},{βk,i}

γ3

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

+

(2∑

u=1

γuD[]k,i,u + λi − βk,i

)Pk,i. ����

'������� ��� ((� ��������� �� ���� ��� ���� ��� ���� ���� γ3 = 1 − ∑2u=1 γu�

����� � ��� ������� ��������� ��� t� �� ������ ��� ������� �� Pk,i ����� �� ���)��

*�

Page 230: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

����� �� ������� ��� ���� �������� �������� �� � ���� ��� ���� �� ��� �

����� ���� ��� ���������� ��� ��

����� �� ��� ����������� � ��� �������� �������� ����� ��������� λi ���

γ1 ��� ���� �� (∑Nc

k=1 Pk,i−Pi) ���∑Nc

k=1D[]k,i,u(Pk,i−P ()

k,i )+E[]k,i−

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hi

Pk,i+Tk,i+ 1

)−1

������������

������ �� ���� � ��� ��!�� � � "#$#%� s � � ���������� � � ����� � f(x) �� �

���������� � ����� �� x �

f(y) ≥ f(x) + s(y − x), ∀y. ���&�

��� {λi, γ1, γ2} ��� {λi, γ1, γ2} �� �� ������� � ��� �� � ��� ���� �� ���� maxλi,γu

g(λi, γu)� ���� ���� {pi, β2, t} ��� {pi, βi, t} ��� ��� ���� � ��� �� � ������� �������� � ����� ���� � ����� �� ���� � ���� ��������� ����� �� ����

g(λi, γ1, γ2) = mint,{Pk,i},{βk,i}

L(pi, t,βi, λi, γ1, γ2}

)= L

(pi, t, β2, λi, γ1, γ2

)(a)

≤L(pi, t, βi, λi, γ1, γ2

)=L

(pi, t, βi, λi, γ1, γ2,

)+ L

(pi, t, βi, λi, γ1, γ2

)− L

(pi, t, βi, λi, γ1, γ2

)=L

(pi, t, βi, λi, γ1, γ2,

)+ (λi − λi)

(Nc∑k=1

Pk,i − Pi

)+ (βi − βi)Pk,i

+ (γ1 − γ1)

⎡⎣ Nc∑

k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

− t

⎤⎦

+ (γ2 − γ2)

[Nc∑k=1

(E

[]k,i +D

[]k,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

)− t

], ���'�

����� ��(����� (a) � ��� � ��� ���� ���� {pi, β2, t} � ��� �� ��� �)�� � ������������ � � ��� ���� ��� � ���� �������� {λi, γ1, γ2}� ����� �� ���������� ���

*$+

Page 231: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ���������� ��

���������� ������ �� t� ����� γ2 = 1− γ1� ��� ��� ������ �� ���

g(λi, γ1, γ2) ≤ L(pi, t, βi, λi, γ1, γ2,

)+ (λi − λi)

(Nc∑k=1

Pk,i − Pi

)+ (βi − βi)Pk,i

+ (γ1 − γ1)

⎡⎣ Nc∑

k=1

(E

[]k,i +D

[]k,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

)−

Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1⎤⎦ . �����

�� ��� �� ��� ������� �� ���� ����� �� �!� �� � �� "� ���� ����∑Nc

k=1

[D

[]k,i,u(Pk,i−

P()k,i )−E

[]k,i,u −

(|hk,i|2Pk,i

Ak,i,uPk,i+Tk,i+1

)−1]�� � ���� ����� �� γu, u = 1, 2� #���$������

�� � ��� ��� ���� ����� ������ � �%�&�� �� ����� ��� ������� ���� "� �������

'��� �������� ��� � ����

( %

Page 232: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� �

��� �� ������ ���

�������� � ��� �������� ��� � �������� ���������� �� ����� �� �������

−γ3|hk,i|2Tk,i[(|hk,i|2 + σ2

e,hi)Pk,i + Tk,i

]2 + λi +2∑

u=1

γuD[]k,i,u − βk,i = 0, ������

1−3∑

u=1

γu = 0, ������

λi(Nc∑k=1

Pk,i − Pi) = 0, ���� �

βk,iPk,i = 0, ������

γ3

⎡⎣ Nc∑

k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

− t

⎤⎦ = 0, ������

γu

[Nc∑k=1

(E

[]k,i,u +D

[]k,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

)− t

]= 0, u = 1, 2. ������

���� �� ��������� ���� � �������� ��� ��� ��� ��� � � ��� � ��� ��!"����#

�"��$ � � �%�!�� %���� �� ��� ������ �� ��� �������� �� ���� � �%�!�&��

'()� �� ��� ���� "��� �%� ��� �*"��� ��� � �"� � ������� γu ��"�� �+� ���#

"�� ������ &��� ��� ���� ,���� �� ������� � γ3 = 1� �� �*"�������$� γ1 = γ2 = 0

���� %������� � λi = βk,i − Yk,i� ���� Yk,i =|hk,i|2Tk,i

[(|hk,i|2+σ2e,hi

)Pk,i+Tk,i]2� ���� �$ �

�-.

Page 233: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ��������� ��

����������� ��� ���� ���������� ������ �� ������� �� ���

Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

= t,

Nc∑k=1

(E

[]k,i,u +D

[]k,i,u(Pk,i − P

[]k,i)

)< t, u = 1, 2.�����

���� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���� ���� �� �� �� ���� � ��� �����!� ��

������ �"�#"�� $�%�� �� ������ ��� γ3 > 0 �� �&!���� ����� �� �� ����� ��

������������ '��!�� ��� � ���������� �� ��� γ3 = 0� ���� ��� ����� �� ��

���!�� ��� βk,i = λi +∑2

u=1 γuD[]k,i,u, ∀k� ����� �� ������� �������� �!� �� ��� ���

��� λi ≥ 0� D[]k,i,1 > 0 �� σ2

e,li> 0� D

[]k,i,2 > 0 �� σ2

e,gi> 0� �� ��� γ1 + γ2 = 1 > 0�

(�� ��� ����������� ��� ���� ��������� ������� �� ����� Pk,i = 0, ∀k� ����� ������ �� ���������� �� ��� i�� ���� ����� γ3 = 0� �� ������ �� ������� ���

Nc∑k=1

(|hk,i|2Pk,i

σ2e,hiPk,i + Tk,i

+ 1

)−1

= Nc < t, ���#�

���� �� ��� �!�����!��� Pk,i = 0, ∀k� )� ��� ���� ���� ����� γ1 + γ2 ≥ 0� �

���� ��� �� γ1 �� γ2 ���!�� �� ������� ��������� '��!�� ��� γ1 �� ��������� �� ���

��� ������ ���

Nc∑k=1

(E

[]k,i,1 +D

[]k,i,1(Pk,i − P

[]k,i)

)=Nc −

Nc∑k=1

(Bk,i,1

σ2e,liP

[]k,i + Ck,i,1

+D()k,i,1P

()k,i

)= t < Nc.

���*�

+� �� ��� ��� ���#� �� ���*� ��� ���� �� ����������� �� ��� ��!� �� t� ����,

���� �� �����!�� ��� γ�3 > 0� (�� ��� ����������� ��� ���� ��������� �������

�� �� �� ������ ��� ��� ��� �� ��� i�� ��� ���� �&!�� t� ����� �� ���� �-�

��� � �&!� �� ��� ���� �� ��� (i− 1)�� �� (i− 2)�� ���� �!� �� ��� ��������

�� �"�#"��� $��� ��� ����!-� ��� ��� �� ��� (i− 1)�� ��� �� ��� ��������� �-�

�./

Page 234: thesis v2.1 final - UBC ECEwingn/papers/ubc_2016_february_wu_peiran.pdf · 2016-07-28 · FFTs +CP-CPs (1) IFFTs +CPs A f ()NR A f (1) h t ()NR h t (1) g t ()NR g t # # -CP n/n 0

�������� � ��� � ��������� ��

���� ���� �� ��� (i−2)�� ��� ��� ��� ��� ����� �� ��� �� �������� ���� ��������

���� ��� ��� �� ��� ���� ��� �� ����� ���� ���� ��� � �� ��� ����� ��� ����

��� ���������� �� ��� �������� ���� ��� i�� ��� ���� ����� ���� � ���� ��� ����

��� (i− 1)�� ��� i = 2, . . . ,M �

���