The Theory of Network Engineering Games

7/28/2019 The Theory of Network Engineering Games

1/112


2/112

2


3/112

N e t w o r k E n g i n e e r i n g G a m e s

E i t a n A l t m a n

, 1

1

I N R I A M d i t e r r a n e , F r a n c e , E m a i l : a l t m a n @ s o p h i a . i n r i a . f r
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_10/[email protected]


4/112

2

T o d o l i s t


5/112

C o n t e n t s

I P a r t 1 : B a c k g r o u n d 7

1 I n t r o d u c t i o n 9

1 . 1 I m p a c t o f g a m e t h e o r y o n p u b l i c a t i o n s i n n e t w o r k i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 . 2 I s g a m e t h e o r y a n a p p r o p r i a t e t o o l f o r d e s i g n i n g n e t w o r k s . . . . . . . . . . . . . . 1 0

1 . 3 B u s i n e s s m o d e l s o f j a m m e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

1 . 4 T h e A s s o c i a t i o n p r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

1 . 5 C o m m u n i t i e s i n G a m e T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

1 . 5 . 1 R o a d t r a c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

1 . 5 . 2 E c o n o m e t r i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

1 . 5 . 3 A l g o r i t h m i c G a m e T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

1 . 5 . 4 T h e e n g i n e e r i n g c o m m u n i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

1 . 5 . 5 M o r e o n C h a r a c t e r i s t i c s o f C o m m u n i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

1 . 6 O b j e c t i v e s a n d O r g a n i z a t i o n o f t h e b o o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

1 . 6 . 1 T h e O S I l a y e r s t a n d a r d f o r t e l e c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k s . . . . . . . . . . . 1 8

1 . 6 . 2 A c r o s s l a y e r d e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

1 . 6 . 3 N e t w o r k E c o n o m y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

1 . 6 . 4 T h e s t r u c t u r e o f t h e b o o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

1 . 7 B i b l i o g r a p h i c n o t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

2 U t i l i t i e s a n d q u a l i t y o f s e r v i c e i n N e t w o r k s 2 1

2 . 1 S u b j e c t i v e p e r f o r m a n c e m e a s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

2 . 2 O b j e c t i v e m e a s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

2 . 2 . 1 A l g o r i t h m s f o r O b j e c t i v e m e a s u r e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

2 . 2 . 2 T h e E - m o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

2 . 3 Q o E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

2 . 4 P e r f o r m a n c e m e a s u r e s a t t h e P h y s i c a l l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

2 . 4 . 1 T h e t h r o u g u h p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

2 . 4 . 2 L o s s a n d E r r o r r a t e p r o b a b i l i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

2 . 4 . 3 L i n k a n d M A C l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

2 . 4 . 4 N e t w o r k l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

2 . 4 . 5 T r a n s p o r t l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

2 . 4 . 6 S e s s i o n l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

2 . 5 S i m p l i e d m e a s u r e s f o r u t i l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

2 . 5 . 1 O t h e r a s p e c t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

2 . 6 H y b r i d u t i l i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

I I P a r t 2 : P h y s i c a l , L i n k a n d M A C l a y e r s 2 7

3 M A C a n d P o w e r C o n t r o l G a m e s 2 9

3 . 1 M u l t i p l e - a c c e s s g a m e o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l , T r a n s m i t o r W a i t . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 2 M A C g a m e : C o o r d i n a t i o n g a m e s o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l . . . . . . . . . . . . . . . 3 0

3


6/112

4 C O N T E N T S

3 . 2 . 1 P o w e r c o n t r o l : g e n e r a l c o n s t r a i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

3 . 2 . 2 M u l t i u s e r d e t e c t i o n g a m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

3 . 3 M u l t i p l e - a c c e s s g a m e o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l , T r a n s m i t o r W a i t . . . . . . . . . . . 3 2

3 . 4 A t w h a t P o w e r t o T r a n s m i t ? T h e C a p t u r e P h e n o m e n o n . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

3 . 5 M A C g a m e : C o o r d i n a t i o n g a m e s o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

4 F l o w c o n t r o l 3 7

4 . 1 M a i n r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

4 . 2 G r e e d y d e c e n t r a l i z e d a l g o r i t h m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

4 . 3 P r o p o s e d a l g o r i t h m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

4 . 4 C o n v e r g e n c e r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

4 . 4 . 1 G l o b a l c o n v e r g e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

4 . 4 . 2 L o c a l c o n v e r g e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

4 . 4 . 3 N u m e r i c a l e x a m p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

I I I P a r t 3 : N e t w o r k a n d S e s s i o n L a y e r s 4 3

5 R o u t i n g G a m e s 4 5

5 . 1 T h e N a s h - C o u r n o t g a m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

5 . 1 . 1 L i n k r o u t i n g f r a m e w o r k : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

5 . 1 . 2 T h e g l o b a l o p t i m a l s o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

5 . 2 T h e c a s e o f a t o m l e s s p l a y e r s : W a r d r o p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

5 . 3 W a r d r o p e q u i l i b r i u m a n d P o t e n t i a l g a m e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

5 . 4 A p o t e n t i a l f o r t h e N a s h C o u r n o t g a m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

5 . 5 U n i q u e n e s s o f N a s h C o u r n o t e q u i l i b r i u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

5 . 6 C o n v e r g e n c e t o W a r d r o p e q u i l i b r i u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

5 . 7 B r a e s s p a r a d o x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

5 . 7 . 1 B a c k g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

5 . 7 . 2 A r c h i t e c t i n g e q u i l i b r i a a n d n e t w o r k u p g r a d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

5 . 7 . 3 Q u i c k c o m p u t a t i o n o f t h e e q u i l i b r i a i n B r a e s s p a r a d o x . . . . . . . . . . . . 5 2

5 . 8 E x e r c i s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

6 R o u t i n g G a m e s : G e n e r a l m o d e l s 5 5

6 . 1 G e n e r a l m o d e l s a n d v a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

6 . 2 A d d i t i v e v e r s u s n o n - a d d i t i v e m o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

6 . 3 R o u t i n g i n L o s s n e t w o r k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

6 . 4 C o o p e r a t i o n a n d A l t r o u i s m i n R o u t i n g g a m e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

7 S t o c h a s t i c R o u t i n g g a m e s : 5 9

7 . 1 T h e g a s s t a t i o n g a m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

7 . 2 Q u e u e s w i t h p r i o r i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1

8 C o a l i t i o n g a m e s a n d M u l t i c a s t i n c e l l u l a r n e t w o r k s 6 3

8 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

8 . 1 . 1 T h e M u l t i c a s t P r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

8 . 1 . 2 T h e s t r u c t u r e o f t h e c h a p t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

8 . 1 . 3 R e l a t e d W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

8 . 2 C o a l i t i o n G a m e P r e l i m i n a r i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

8 . 3 S y s t e m M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

8 . 3 . 1 N e t w o r k a n d C o m m u n i c a t i o n M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

8 . 3 . 2 C o s t S h a r i n g M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

8 . 4 N o n - c o o p e r a t i v e C o a l i t i o n F o r m a t i o n g a m e : p e r f e c t i n f o r m a t i o n . . . . . . . . . . . 6 7

8 . 5 S t a t i c p r o b l e m w i t h i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8


7/112

C O N T E N T S 5

8 . 6 S t a t i c p r o b l e m w i t h n o i n f o r m a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

8 . 6 . 1 I n f o r m a t i o n o n t h e n u m b e r o f u s e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

8 . 6 . 2 S o m e m o r e i n f o r m a t i o n o n o n e s o w n r e q u i r e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

8 . 6 . 3 P r o p e r t i e s o f N E s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

8 . 7 O n t h e e x p e c t e d c a p a c i t y a n d c o v e r a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

8 . 7 . 1 C o m p u t i n g C a p a c i t y a n d C o v e r a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

8 . 7 . 2 T h e l i n e a r c a s e : = 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

8 . 7 . 3 > 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

I V P a r t 4 : T r a n s p o r t c o n t r o l 7 5

9 T r a n s p o r t l a y e r p r o t c o l s 7 7

9 . 1 D e s c r i p t i o n o f T C P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

9 . 1 . 1 O b j e c t i v e s o f T C P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

9 . 1 . 2 W i n d o w b a s e d C o n t r o l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

9 . 1 . 3 A c k n o w l e d g e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

9 . 1 . 4 D y n a m i c W i n d o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8

9 . 1 . 5 L o s s e s a n d a d y n a m i c t h r e s h o l d Wth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8

9 . 2 M o d e l i n g T C P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

9 . 2 . 1 F l o w m o d e l o f T C P w i t h i n d e p e n d e n t r a n d o m l o s s e s . . . . . . . . . . . . . 7 9

9 . 2 . 2 F l o w l e v e l m o d e l o f T C P w i t h g e n e r a l r a n d o m l o s s e s . . . . . . . . . . . . . 8 0

9 . 3 C o m p e t i t i o n b e t w e e n p r o t o c o l s , t h e i n d i e r e n c e p r o p e r t y . . . . . . . . . . . . . . 8 1

9 . 4 P r e d i c t i n g t h e p r o t o c o l e s t h a t w i l l d o m i n a t n e F u t u r e I n t e r n e t . . . . . . . . . . . . 8 1

9 . 5 T h e T C P G a m e : G e n e r a l E x a m p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

9 . 6 T h e T C P G a m e : N e w R e n o V s S c a l a b l e T C P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

9 . 7 P r e d i c t i n g t h e E v o l u t i o n o f p r o t o c o l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4

9 . 8 B a c k g r o u n d o n t h e e v o l u t i o n o f t r a n s p o r t p r o t o c o l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4

9 . 9 T r a n s p o r t L a y e r g a m e : T C P o v e r w i r e l e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5

V P a r t 5 : E c o n o m i c s o f N e t w o r k i n g 8 7

1 0 N e t w o r k E c o n o m y a n d t h e n e t w o r k n e u t r a l i t y 8 9

1 0 . 1 D e n i t i o n a n d p r o p e r t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

1 0 . 2 I n t r o d u c t i o n t o t h e n e t w o r k n e u t r a l i t y i s s u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

1 0 . 3 B a s i c m o d e l : t h r e e c o l l e c t i v e a c t o r s a n d u s a g e - b a s e d p r i c i n g . . . . . . . . . . . . . 9 0

1 0 . 4 C o l l a b o r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

1 0 . 5 F a i r c o m p e t i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

1 0 . 6 D i s c u s s i o n o f s i d e p a y m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

1 0 . 7 R e v e n u e g e n e r a t e d b y a d v e r t i s i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2

1 0 . 8 T h e c a s e w h e r e p2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 1 0 . 9 B e s t r e s p o n s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

1 0 . 1 0 N a s h e q u i l i b r i u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

1 0 . 1 1 S t a c k e l b e r g e q u i l i b r i u m i n n e t w o r k n e u t r a l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

1 0 . 1 2 C o n c l u s i o n s a n d o n - g o i n g w o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

1 0 . 1 3 E x e r c i s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

V I P a r t 6 : A p p e n d i c e s 9 5

1 1 A p p e n d i x : N a s h b a r g a i n i n g a n d f a i r a s s i g n m e n t 9 7

1 1 . 1 N a s h B a r g a i n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7


8/112

6 C O N T E N T S

1 2 S - m o d u l a r g a m e s 9 9

1 2 . 1 M o d e l , d e n i t i o n s a n d a s s u m p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

1 2 . 2 E x i s t e n c e o f E q u i l i b r i a a n d R o u n d R o b i n a l g o r i t h m s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0

1 2 . 3 E x a m p l e o f s u p e r m o d u l a r i t y : q u e u e s i n t a n d e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0

1 2 . 4 F l o w c o n t r o l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

1 2 . 5 A o w v e r s u s s e r v i c e c o n t r o l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

1 3 E v o l u t i o n a r y S t a b l e S t r a t e g i e s 1 0 3


9/112

P a r t I

P a r t 1 : B a c k g r o u n d

7


10/112


11/112

C h a p t e r 1

I n t r o d u c t i o n

1 . 1 I m p a c t o f g a m e t h e o r y o n p u b l i c a t i o n s i n n e t w o r k i n g

W e s e a r c h e d i n G o o g l e s c h o l a r t h e n u m b e r o f d o c u m e n t s f o u n d w h e n s e a r c h i n g f o r t h e f o l l o w i n g

t y p e s o f g a m e s : ( 1 ) P o w e r c o n t r o l , ( 2 ) F l o w c o n t r o l , ( 3 ) R a t e c o n t r o l , ( 4 ) A c c e s s c o n t r o l , ( 5 )

J a m m i n g a n d ( 6 ) R o u t i n g g a m e s . W e s e a r c h e d f o r d o c u m e n t s c o n t a i n i n g a l l o f t h e w o r d s " X X X

w i r e l e s s n e t w o r k s G T " w h e r e G T s t a n d s f o r g a m e t h e o r y a n d w h e r e X X X s t a n d s f o r o n e o f g a m e s

( 1 ) - ( 6 ) a b o v e . A l l g u r e s c o r r e s p o n d t o t h e d a t e o f O c t o b e r 1 5 t h , 2 0 1 0 . T h e n u m b e r o f t h e

o c c u r r e n c e s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h o f t h e c a s e s a r e s u m m a r i z e d i n t h e r s t r o w o f T a b l e 1 . 1 . T h e

s e c o n d r o w o f t h e t a b l e w a s o b t a i n e d b y r e p e a t i n g t h e a b o v e w i t h o u t t h e w o r d " g a m e s t h e o r y " ( i . e .

s e a r c h i n g f o r a l l t h e w o r d s " X X X w i r e l e s s n e t w o r k s " ) . T h e l a s t r o w i n t h e m a t r i x w a s o b t a i n e d

b y s e a r c h i n g f o r t h e w o r d s " X X X n e t w o r k s , g a m e t h e o r y " .

P o w e r F l o w R a t e A c c e s s J a m m i n g R o u t i n g

c o n t r o l c o n t r o l c o n t r o l c o n t r o l

W i r e l e s s s N e t w o r k s , G T 2 7 6 0 0 1 9 4 0 0 2 5 6 0 0 2 7 4 0 0 3 5 2 0 1 6 1 0 0

W i r e l e s s s N e t w o r k s 5 5 5 0 0 0 3 0 3 0 0 0 5 9 0 0 0 6 0 9 0 0 0 1 9 0 0 0 3 4 2 0 0 0

N e t w o r k s , G T 3 9 1 0 0 0 1 7 4 0 0 0 2 6 4 0 0 0 2 9 8 0 0 0 1 7 0 0 0 3 8 0 0 0

T a b l e 1 . 1 : T h e n u m b e r o f c i t a t i o n s

I f w e c o n s i d e r w i r e l e s s n e t w o r k s , t h e n i n e a c h t y p e o f g a e , t h e n u m b e r o f d o c u m e n t s t h a t f a l l

w i t h i n g a m e t h e o r y f o r m s a r o u n d t h a n i n 5 % . T h e g a m e t h a t w a s t h e m o s t s t u d i e d i n t h e w i r e l e s s

c o n t e x t i s t h e p o w e r c o n t r o l o n e . ( T h i s i s a l s o t h e c a s e i f w e d o n o t s p e c i f y t o w i r e l e s s , b u t t h e n

i t m a y c o v e r a l s o g a m e s t h a t a r i s e i n s u p p l y i n g e l e c t r i c i t y ) .

U s i n g t h e s o f t w a r e " p u b l i s h o r p e r i s h " , w e n d i n 2 0 0 9 , 1 8 9 d o c u m e n t s w i t h a l l t h e w o r d s

" j a m m i n g w i r e l e s s n e t w o r k s " i n g o o g l e , o f w h i c h 3 9 f u r t h e r c o n t a i n " g a m e " a n d 2 2 c o n t a i n " g a m e

t h e o r y " . I n 2 0 0 8 t h e r e a r e 1 2 3 d o c u m e n t s c o n t a i n i n g " j a m m i n g w i r e l e s s n e t w o r k s " a n d o n l y s i x

c o n t a i n i n g f u r t h e r " g a m e t h e o r y " . T h u s t h e r a t i o o f p a p e r s t h a t u s e g a m e t h e o r y f o r s t u d y i n g

j a m m i g s e e m s t o b e a r o u n d 5 % .

N e x t w e c o n s i d e r F i g u r e 1 . 1 t h a t s h o w s h o w t h e n u m b e r o f d o c u m e n t s t h a t c o n t a i n a l l o f t h e

w o r d s " R o u t i n g g a m e s N a s h e q u i l i b r i u m g a m e t h e o r y " v a r y a s a f u n c t i o n o f t h e y e a r . T h e p r e c i s e

n u m b e r s o b s e r v e d e a c h y e a r b y s e a r c h i n g w i t h s c h o l a r g o o g l e o n O c t o b e r 1 5 t h , 2 0 1 0 , a r e g i v e n i n

T a b l e ? ? . T h e t o t a l n u m b e r o f d o c u m e n t s p u b l i s h e d o n 1 9 9 9 a n d e a r l i e r h a s b e e n f o u n d t o b e

2 1 7 . T h e r e i s a s t e a d y l i n e a r g r o w t h . W i t h i n 1 0 y e a r s , t h i s n u m b e r i s s e e n t o h a v e i n c r e a s e d b y

m o r e t h a n 1 0 .

N e x t w e u s e P u b l i s h o r p e r i s h , u n d e r c a t h e g o r y E n g i n e e r i n g , C o m p u t e r S c i e n c e a n d M a t h e -

m a t i c i s a n d c h e c k t h e p o p u l a r i t y o f t h e s e t o f w o r d s " g a m e t h e o r y N a s h e q u i l i b r i u m " . W e m a k e

9


12/112

1 0 C H A P T E R 1 . I N T R O D U C T I O N

F i g u r e 1 . 1 : T h e n u m b e r o f d o c u m e n t s e a c h y e a r c o n -

t a i n i n g a l l t h e w o r d s " R o u t i n g g a m e s N a s h e q u i l i b -

r i u m g a m e t h e o r y " a s a f u n c t i o n o f t h e y e a r .

1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9

N o . o f d o c s 3 8 5 1 4 9 1 9 0 1 5 0 2 1 6 3 2 4 3 5 8 4 5 9 5 3 9 5 7 0

T a b l e 1 . 2 : T h e e v o l u t i o n o f t h e n u m b e r o f d o c u m e n t s o n r o u t i n g g a m e s

n o p a r t i c u l a r r e f e r e n e t o n e t w o r k i n g a p p l i c a t i o n s . W i t h i n t h e d o c u m e n t s p u b l i s h e d b y t h e I E E E

o n 2 0 0 9 , 7 6 4 w e r e f o u n d i n 2 0 0 9 c o n t a i n i n g t h e w o r d s " W i r e l e s s n e t w o r k s " . I n 1 9 9 9 i n c o n t r a s n t

w e n d o n l y 2 .

W e c o n c l u d e t h a t t h e r e i s a s i g n i c a t i v e i n c r e a s e i n t h e i m p a c t o f g a m e t h e o r y a s w e o b s e r v e

i t o v e r d o c u m e n t s o n t h e I n t e r n e t .

1 . 2 I s g a m e t h e o r y a n a p p r o p r i a t e t o o l f o r d e s i g n i n g n e t -

w o r k s

T h e w o r d " g a m e " m a y h a v e c o n o t a t i o n s t o " t o y s " o r o f " p l a y i n g " ( a s o p p o s e d t o d e c i s i o n m a k i n g ) .

B u t i n f a c t i t s t a n d s f o r d e c i s i o n m a k i n g b y s e v e r a l d e c i s i o n m a k e r s , e a c h h a v i n g h e r ( o r h i s ) o w n

i n d i v i d u a l o b j e c t i v e s . I n t h e s p e c i a l c a s e t h a t t h e r e i s a c o m m o n o b j e c t i v e s t h a t a l l p l a y e r s

m a x i m i z e , t h i s i s c a l l e d a t e a m p r o b l e m . W h e n t h e r e i s o n l y a s i n g l e d e c i s i o n m a k e r w e s p e a k

o f o p t i m i z a t i o n r a t h e r t h a n t e a m . I n a t e a m p r o b l e m w e s e a r c h f o r a m a x i m i z e r o f t h e c o m m o n

o b j e c t i v e . I n a n o n - c o o p e r a t i v e w e s e a r c h f o r a t y p i c a l l y f o r a s o l u t i o n a t w h i c h e a c h p l a y e r i s a t

a ( l o c a l ) m a x i m u m - i t c a n n o t d o b e t t e r b y a u n i l a t e r a l d e v i a t i o n . T h i s i s c a l l e d a n e q u i l i b r i u m .

R e m a r k 1 . I s a g a m e w h e r e a l l p l a y e r s h a v e a c o m m o n o b j e c t i v e t o m a x i m i z e , e q u i v a l e n t t o a

t e a m p r o b l e m ? I s t h e e q u i l i b r i u m o f t h e g a m e t h e s a m e a s t h e s o l u t i o n o f t h e t e a m p r o b l e m ? T h e

a n s w e r i s n o . A n y s o l u t i o n o f t h e t e a m p r o b l e m i s a n e q u i l i b r i u m t o t h e g a m e p r o b l e m b u t t h e

c o n v e r s e n e e d n o t h o l d . A s a n e x a m p l e , l e t t h e r e b e t w o p l a y e r s , w h e r e p l a y e r i h a s t o c h o o s e e i t h e r

xi = 0 o r xi = 1 . C o n s i d e r T h e n x1 = x2 = 1 i s t h e t e a m o p t i m a l s o l u t i o n . I t i s a l s o a n e q u i l i b r i u m . O n t h e o t h e r h a n d , x1 = x2 = 0 i s a n e q u i l i b r i u m b u t i s n o t a n o p t i m a l t e a m s o l u t i o n .

W h e n s h o u l d o n e u s e a g a m e t h e o r e t i c f r a m e w o r k a n d w h e n s h o u l d o n e u s e a t e a m f r a m e w o r k ?

G a m e t h e o r y s e a r c h e s f o r s t a b l e s o l u t i o n s t o t h i s p r o b l e m . I s a u s e r o f a m o b i l e p h o n e i n d e e d

c o n s t a n t l y t r y i n g t o i m p r o v e h i s p e r f o r m a n c e ? E x p e r i e n c e s h o w s t h a t u s e r s t e n d t o b e c o o p o -


13/112

1 . 3 . B U S I N E S S M O D E L S O F J A M M E R S 1 1

e r a t i v e . I n f a c t , m a n y I n t e r n e t p r o t o c o l s a r e v e r y c o o p e r a t i v e : T C P t h a t c o n t r o l s t h e r a t e o f

t r a n s m i s s i o n o f p a c k e t s , i s a n e x a m p l e f o r a c o o p e r a t i v e b e h a v i o r .

W h e n a r e t h e u s e r s c o o p e r a t i v e ? T h e p o w e r c o n t r o l g a m e s e e m s t o b e t h e m o s t s t u d i e d o n e i n

w i r e l e s s n e t w o r k i n g ( a c c o r d i n g t o t h e g u r e s t h a t w e e x t r a c t e d f r o m g o o g l e ) . Y e t i n p r a c t i c e t h e

u s e r d o e s n o t h a v e a c c e s s t o c o n t r o l t h e p o w e r . T h e e q u i p m e n t o b l i g e s u s t o b e c o o p e r a t i v e .

I n S e c t i o n 1 . 4 w e p r e s e n t a n e x a m p l e w h e r e , i n c o n t r a s t , t h e e q u i p m e n t p r o v i d e r l e a v e s t h e

d e c i s i o n m a k i n g t o t h e u s e r a n d e v e n p r o v i d e s t h e u s e r t h e a p p r o p r i a t e t o o l s t o m a k e a n d t a k e

t h e d e c i s i o n s .

1 . 3 B u s i n e s s m o d e l s o f j a m m e r s

A c c o r d i n g t o [ 6 1 ] , T h e U S m i l i t a r y r o u t i n e l y u s e s j a m m e r s t o p r o t e c t s e c u r e m i l i t a r y a r e a s f r o m

e l e c t r o n i c s u r v e i l l a n c e . J a m m e r s c a n a l s o b e u s e d t o p r o t e c t t r a v e l i n g c o n v o y s f r o m c e l l p h o n e

t r i g g e r e d r o a d s i d e b o m b s i n p l a c e s l i k e I r a q .

I n t e r e s t i n g l y , t h e b u s i n e s s m o d e l o f j a m m e r p h o n e s i n c l u d e j a m m i n g o n e ' s o w n t e l e p h o n e . T h i s

a l l o w s o n e t o a v o i d b e i n g d i s t u r b e d . T y p i c a l p r i c e s o f a j a m m e r v a r y b e t w e e n 1 0 0 a n d 3 0 0 U S A

$ .

L e a d i n g e l e c t r o n i c c o m p a n i e s h a v e i n t r o d u c e d c e l l u l a r p h o n e j a m m e r s b a s e d o n t h e d e n i a l o f

s e r v i c e a p p r o a c h : t h e y s i m p l y c r e a t e n o i s e w h i c h i n t e r f e r e s w i t h t h e c o m m u n i c a t i o n s [ 8 5 ] . M o r e

e c i e n t t e c h n i q u e s h a v e b e e n d e s i g n e d l a t e r [ 8 5 ] .

J a m m e r s a r e a c t u a l l y m a n u f a c t u r e d a n d s o l d o v e r t h e I n t e r n e t b y s e v e r a l c o m p a n i e s . S e l l i n g

j a m m e r s i n t h e U S A a n d i n E u r o p e i s n o t l e g a l , b u t i t g e n e r a l l y i s l e g a l i n A s i a [ 6 1 ] . A c c o r d i n g t o

[ 6 1 ] , t h e F C C ( F e d e r a l C o m m u n i c a t i o n s C o m m i s s i o n ) i n t h e U n i t e d S t a t e s h a s o u t l a w e d t h e s a l e

a n d u s e o f j a m m e r s b e c a u s e t h e y c a n i n t h e o r y i n t e r f e r e w i t h e m e r g e n c y c o m m u n i c a t i o n s b e t w e e n

p o l i c e a n d r e s c u e p e r s o n n e l , a i d i n c r i m i n a l a c t i v i t y a s w e l l a s d i s r u p t m e d i c a l e q u i p m e n t l i k e

p a c e m a k e r s ; U s i n g a c e l l p h o n e j a m m e r m a y r e s u l t i n n e s o f u p t o $ 1 1 , 0 0 0 .

F i g u r e 1 . 2 : S m a l l j a m m e r F i g u r e 1 . 3 : B i g j a m m e r

F i g u r e s 1 . 2 a n d 1 . 3 s h o w a a s m a l l a n d a b i g j a m m e r , r e s p e c t i v e l y . T h e s m a l l o n e i s o f t h e

s i z e o f a n a v e r a g e w i r e l e s s t e l e p h o n e t e r m i n a l ( p h o t o s t a k e n f r o m a n t e n n a s y s t e m s . c o m a n d f r o m

G l o b a l g a d g e t u k . c o m r e s p e c t i v e l y ) . M o s t j a m m e r s o n l y h a v e a r a n g e o f a b o u t 5 0 t o 8 0 f e e t a n d w i l l

o n l y e e c t i v e l y j a m t h e i r i m m e d i a t e s u r r o u n d i n g s . S t r o n g e r j a m m e r s c a n c o v e r l a r g e r s t r u c t u r e s

l i k e o c e b u i l d i n g s , a r e a l s o s o l d . E x a m p l e s o f s i t e s t h a t s e l l j a m m e r s a r e

w w w . m e t h o d s h o p . c o m / g a d g e t s / r e v i e w s / c e l l j a m m e r s / i n d e x . s h t m l

a n d w w w . c o v e r t - s u p p l y . c o . n z / p r o d u c t s / W i , - B l u e t o o t h , - W i r e l e s s - V i d e o - J a m m e r - % 2 5 2 d - P o r t a b l e -

W i r e l e s s - B l o c k e r . h t m l

M o s t c e l l p h o n e j a m m e r s c o m e i n 2 v e r s i o n s , o n e f o r E u r o p e , N o r t h A f r i c a a n d t h e G u l f s t a t e s

G S M n e t w o r k s ( 9 0 0 & 1 8 0 0 ) a n d o n e f o r t h e A m e r i c a s & C a n a d a ( 8 0 0 & 1 9 0 0 m h z ) n e t w o r k s [ 6 1 ] .


14/112


F i g u r e 1 . 4 : T h e a c c e s s p o i n t a s s o c i a t i o n p r o b l e m : I n f o r m a t i o n a v a i l a b l e w h e n

t a k i n g a d e c i s i o n

1 . 4 T h e A s s o c i a t i o n p r o b l e m

T h e r e a r e s e v e r a l t y p e s o f a s s o c i a t i o n g a m e s t h a t o n e i s f r e q u e n t l y f a c e d w i t h .

C h o o s i n g a n a c c e s s p o i n t

W h e n a t e m p t i n g t o c o n n e c t t o t h e I n t e r n e t , o n e m a y h a v e t h e o p t i o n o f c h o o s i n g b e t w e e n s e v e r a l

a c c e s s p o i n t s t h a t u s e w i r e l e s s l o c a l a r e a n e t w o r k s ( W L A N S ) . T h e d e c i s i o n , o f w h i c h a c c e s s p o i n t

t o c o n n e c t t o , i s t y p i c a l l y l e f t t o t h e u s e r , T h e d r i v e r f o r t h e w i r e l e s s c a r d t y p i c a l l y g i v e s s o m e

i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e c h a n n e l s t a t e a t e a c h o n e o f t h e a c c e s s p o i n t s . F i g 1 . 4 i s a n e x a m p l e o f

t h e i n f o r m a t i o n p r e s e n t e d f o r a u s e r w h e n t h e o p p o r t u n i t y o f t a k i n g a d e c i s i o n i s o e r e d t o h i m .

I t i s e a s i l y s e e n t h a t t h e u s e r i s i n d e e d p u t i n a s i t u a t i o n o f a g a m e .

T h i s i s a c o m p l e x s t o c h a s t i c g a m e a s e a c h u s e r c o m e s a t r a n d o m p o i n t s , i t s d e c i s i o n w i l l b e

a e c t e d b y t h e s t a t e o f t h e c h a n n e l n o t o n l y a t t h e p r e s e n t ( i . e . t h e o n e i t h a s a v a i l a b l e ) b u t a l s o

a t t h e f u t u r e , a n d t h e l a t t e r w i l l b e d e t e r m i n e d b y t h e d e c i s i o n s o f f u t u r e u s e r s a n d a u s e r i s n o t

a w a r e o f w h e n f u t u r e a r r i v a l w i l l o c c u r a n d w h a t t h e d e c i s i o n s w i l l b e .

T h i s g a m e h a s a n u n u s u a l i n f o r m a t i o n : i t i s p a r t i a l a n d m i s s l e a d i n g . M i s s l e a d i n g - b e c a u s e ,

a l t h o u g h t h e t h e c h a n n e l s t a t e i n d e e d c a n g i v e s i n f o r m a t i o n o n t h e t r a n s m i s s i o n r a t e , i t i s k n o w n

t h a t t h e a c t u a l t h r o u g h p u t o f a u s e r i s a f u n c t i o n o f n o t o n l y h i s c h a n n e l s t a t e b u t a l s o o f t h a t

o f t h e o t h e r c o n n e c t e d u s e r s . ( T h e t h r o u g h p u t i s k n o w n t o b e l o w e r b o u n d e d b y t h e h a r m o n i c

m e a n s o f t h e r a t e s a v a i l a b l e t o e a c h u s e r ) . T h e r e a l u t i l i t y o f a u s e r i s t h e t h r o u g h p u t h e w o u l d

g e t a n d t h e u s e r m a y n o t b e a w a r e t h a t i t i s p o s s i b l e t h a t a n a c c e s s p o i n t w i t h a b e t t e r c h a n n e l

m a y h a v e a l o w e r t h r o u g h p u t b e c a u s e m o r e t e r m i n a l s a r e c o n n e c t e d t o i t .

C h o o s i n g b e t w e e n t e c h n o l o g i e s

W e m a y h a v e t o c h o o s e b e t w e e n s e v e r a l t e c h n o l o g i e s : s a y b e t w e e n 3 G , W I F I , b l u e t o o t h a n d A d -

H o c . F i g u r e 1 . 5 i s a n e x a m p l e o f t h e i n i f o r m a t i o n a v a i l a b l e t o a u s e r i n a g a m e w h e r e o n e h a s t h e

o p t i o n o f c o n n e c t i n g t o a n A d - h o c n e t w o r k o r t o a n a c c e s s p o i n t .


15/112

1 . 4 . T H E A S S O C I A T I O N P R O B L E M 1 3

F i g u r e 1 . 5 : T h e a s s o c i a t i o n p r o b l e m o f c h o i c e o f t e c h n o l o g y : I n f o r m a t i o n a v a i l -

a b l e w h e n t a k i n g a d e c i s i o n

R e n e d m o d e l i n g o f t h e a b o v e g a m e s

S o f a r w e c o n s i d e r e d a g a m e w h e r e t h e e a c h u s e r t a k e s o n e d e c i s i o n : w h e r e t o c o n n e c t u p o n

a r r i v a l . H o w e v e r , o n c e t h e u s e r i s c o n n e c t e d h e m a y g e t m o r e i n f o r m a t i o n a b o u t h i s t h r o u g h p u t .

A n e x a m p l e o f t h e g r a c a l f o r m t h a t s u c h e x t r a i n f o r m a t i o n i s p r e s e n t e d t o u s i s g i v e n i n F i g u r e

? ? . T h i s i n f o r m a t i o n t o o m a y b e m i s s l e a d i n g . T h e o n e w e s e e i n F i g u r e ? ? i s t h e p h y s i c a l c h a n n e l

r a t e . A g a i n , t h e t h r o u g h p u u t o f t h e u s e r i s n o t t h i s c h a n n e l r a t e b u t s o m e f u n c t i o n o f t h e c h a n n e l

r a t e s o f a l l u s u e r s ; t h i s f u n c t i o n i s b o u n d e d b y t h e h a r m o n i c m e a n o f t h e c h a n n e l r a t e s o f a l l u s e r s

c o n n e c t e d t o t h e a c c e s s p o i n t .

F i g u r e 1 . 6 : T h e a c c e s s p o i n t a s s o c i a t i o n p r o b l e m : I n f o r m a t i o n a v a i l a b l e a f t e r

t a k i n g t h e i n i t i a l d e c i s i o n

T h e n e w a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n c o u l d b e u s e d t o r e c o n s i d e r t h e c o n n e c t i o n d e c i s i o n . I n t h a t

c a s e t h e g a m e b e c o m e s m o r e c o m p l e x a s t h e s t r a t e g y o f t h e u s e r s i s a m o r e c o m p l e x o b j e c t .


16/112


A h i e r a r c h i c a l g a m e o f a s s o c i a t i o n

I n s o m e c a s e s , e a c h o f t h e a c c e s s p o i n t s c o r r e s p o n d s t o t h a t o f a n o t h e r o p e r a t o r . I n o t h e r c a s e s ,

t h e c h o i c e o f o p e r a t o r i s o e r e d t o a u s e r o n l y o n c e i t c n n e c t s t o a n a c c e s s p o i n t . T h i s i s a g a i n a

g a m e . A n e x a m p l e o f t h e w a y t h a t t h e c h o i c e s a r e p r e s e n t e d t o t h e u s e r i s p r e s e n t e d i n F i g u r e ? ? .

F i g u r e 1 . 7 : T h e a s s o c i a t i o n p r o b l e m o f c h o i c e o f t e c h n o l o g y : I n f o r m a t i o n a v a i l -

a b l e w h e n t a k i n g a d e c i s i o n

T h i s g a m e m a y a l s o b e a h i e r a r c h i c a l o n e . I t m a y i n v o l v e a p r e l i m i n a r y d e c i s i o n t o w h i c h s e r v i c e

p r o v i d e r t o a t t e m p t c o n n e c t i o n . O n c e a n a t t e m p t i s m a d e t h e n t h e u s e r g e t s a n i n f o r m a t i o n o n

t h e p r i c i n g p o l i c y o f t h e p r o v i d e r ( n o t e t h a t t h e u s e r m a y k n o w t h e p r i c i n g i n f o r m a t i o n o f o n e o r

m o r e p r o v i d e r s b e f o r e m a k i n g t h e d e c i s i o n s i n c e t h i s p r i c i n g u s u a l l y r e m a i n s t h e s a m e f o r a l o n g

p e r i o d . i t m a y d i s c o v e r t h e q u a l i t y o f s e r v i c e o e r e d b y a n o p e r a t e d o n l y a f t e r t a k i n g t h e d e c i s i o n

o f w h i c i h o f t h e s e r v i c e p r o v i d e r s t o c o n n e c t t o .

I n t h i s g a m e t h e d e c i s i o n s m a y d e p e n d o n t h e p r i c i n g s t r a t e g y o f e a c h s e r v i c e p r o v i d e r a s w e l l

a s o n t h e q u a l i t y o f i t s s e r v i c e . T h e l a t t e r m a y b e u n k n o w n , a n d b e c o m e a v a i l a b l e o n l y a f t e r

t a k i n g w h e r e a s t h e f o r m e r m a y b e c o m e a v a i l a b l e

1 . 5 C o m m u n i t i e s i n G a m e T h e o r y

G a m e t h e o r y i s u s e f u l i n m a n y e l d s . E c o n o m y i s p r o b a b l y t h e m o s t k n o w n o n e . B u t w e n d

g a m e t h e o r y a l s o i n m a t h e m a t i c s , c o m p u t e r s c i e n c e , e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g , c i v i l e n g i e e r i n g , b i o l o g y ,

p o l i t i c a l n t a n d s o c i a l s c i e n c e , p s y c h o l o g y , e c o l o g y , l a w .

P a r t s o f g a m e t h e o r y h a v e b e e n d e v e l o p e d w i t h i n d i e r e n t c o m m u n i t i e s .

W e d e s c r i b e b e l o w v a r i o u s c o m m u n i t i t i e s t h a t a r e m o s t l y c o n c e r n e d w i t h n e t w o r k s . W e s h a l l

f o c u s i n p a r t i c u l a r o n t h e a p p r o a c h e s t o r o u t i n g g a m e s : t h e s e a r e g a m e s w h e r e t h e r e a r e v a r i o u s

t r a c c l a s s e s , e a c h c h a r a c t e r i z e d b y a s o u r c e - d e s t i n a t i o n p a i r a n d a d e m a n d . T h e n e t w o r k i s g i v e n

a s a g r a p h t h r o u g h w h i c h t h e d e m a n d i s t o b e s h i p p e d . W e s h a l l m e n t i o n t h e d i e r e n t c o n c e p t s ,

t h e p r o b l e m s a n d t h e s o l u t i o n a p p r o a c h e s i n v a r i o u s c o m m u n i t i e s . W e s h a l l d e s c r i b e t h e p o s i t i o n

o f t h e c o m m u n i t i e s w i t h r e s p e c t t o v a r i o u s c l a s s i c a t i o n s o f r o u t i n g p r o b l e m s w i h c h w e m e n t i o n

n e x t .

T h e o b j e c t t o b e r o u t e d T h e t r a c m a y b e r e p r e s e n t e d a s a n i t e s e t o f o b j e c t s w h o s e

r o u t e i s t o b e d e t e r m i n e d , o r a s a u i d o f a c o n t i n u u m s e t o f i n n i t e s i m a l o r " a t o m l e s s "

o b j e c t s .


17/112


18/112


T h e e l d w a s s t a r t e d w h e n N i s a n a n d R o n e n i n S T O C ' 9 9

1

" [ h a v e ] " d r a w n t h e a t t e n t i o n o f t h e

T h e o r e t i c a l C o m p u t e r S c i e n c e c o m m u n i t y t o d e s i g n i n g a l g o r i t h m s f o r s e l s h ( s t r a t e g i c ) u s e r s . A s

t h e y c l a i m i n t h e a b s t r a c t " .

M a n y i s s u e s i n t h e c e n t e r o f i n t e r e s t t o t h a t c o m m u n i t y h a d b e e n s t u d i e d m u c h e a r l i e r . I n

p a r t i c u l a r , a l g o r i t h m s t o c o m p u t e e q u i l i b r i a a n d t h e i r c o m p l e x i t y h a d l o n g b e e n s t u d i e d b y g a m e

t h e o r i t s i n m a t h e m a t i c s d e p a r t m e n t , i n o p e r a t i o n s r e s e a r c h d e p a r t m e n t s , i n e c o n o m e t r i c s a n d

o t h e r s . M a n y r e f e r e n c e s c a n b e f o u n d i n t h e s u r v e y o f B e r n a r d v o n S t e n g l e i n [ 9 9 ] . A n e x a m p l e

i n t h e a r e a o f r o u t i n g g a m e s i s [ 5 5 ] .

T h i s c o m m u n i t y i s v e r y a c t i v e i n m e c h a n i s m d e s i g n a s w e l l a s i n t h e s t u d y o f t h e " P r i c e o f

A n a r c h y " , w h i c h i s t h e n a m e t h e y g a v e t o t h e r a t i o b e t w e e n t h e s u m o f u t i l i t i e s u n d e r t h e w o r s t

p o s s i b l e e q u i l i b r i u m a n d t h a t u n d e r s o c i a l o p t i m a l i t y , s e e P a p a d i m i t r i o u [ 5 6 , 8 3 ] .

W e n o t e t h a t c o m p a r i s o n s b e t w e e n s o c i a l a n d i n d i v i d u a l ( e q u i l i b r i u m ) b e h a v i o r h a d b e e n

s t u d i e d s y s t e m a t i c a l l y b e f o r e i n c l u d i n g i n t h e c o n t e x t o f r o u t i n g g a m e s a n d l o a d b a l a n c i n g [ 4 9 , 4 1 ] .

T h e a r e a s o f r e s e a r c h o f a l g o r i t h m i c g a m e s t h a t a r e s t a t e d b y W i k i p e d i a a r e

A l g o r i t h m i c m e c h a n i s m d e s i g n

I n e c i e n c y o f e q u i l i b r i a ( P r i c e o f A n a r c h y )

C o m p l e x i t y o f n d i n g e q u i l i b r i a

M a r k e t e q u i l i b r i u m

M u l t i a g e n t s y s t e m s

C o m p u t a t i o n a l s o c i a l c h o i c e

W i k i p e d i a t h e n s t a t e s a s a r e a o f a p p l i c a t i o n s R o u t i n g , P 2 P s y s t e m s a n d A d A u c t i o n s .

R o u t i n g g a m e s a r e f r e q u e n t l y c a l l e d " S e l s h R o u t i n g " i n t h i s c o m m u n i t y .

T h i s c o m m u n i t y i s w e l l a w a r e o f t h e e a r l y w o r k o n r o u t i n g g a m e s b y P i g o u [ 7 9 ] , b u t s e e m s

l i t t l e i n t e r e s t e d o r a w a r e b y t h e l i t e r a t u r e o n r o a d t r a c o r t h e t e l e c o m c o m m u n i t y .

1 . 5 . 4 T h e e n g i n e e r i n g c o m m u n i t y

I n a d d i t i o n t o c i v i l E n g i n e e r i n g i n w h i c h r o a d t r a c h a s t r a d i t i o n a l l y b e e n i n v e s t i g a t e d , n e t w o r k i n g

g a m e s h a v e b e e n s t u d i e d i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g d e p a r t m e n t s s i n c e m o r e t h a n f t y y e a r s , a l t h o u g h

t h e y h a v e n o t a t t e m p t e d t o b e r e c o g n i z i e d a s a s e p a r a t e c o m m u n i t y ( i n c o n t r a s t t o t h e c o m m u n i t y

o f a l g o r i t h m i c g a m e s ) .

I n t h e c o n t e x t o f t e l e c o m , t h e o b j e c t s t h a t a r e r o u t e d a r e e i t h e r p a c k e t s t h a t o w t h r o u g h

w i r e l i n e o r w i r e l e s s c h a n n e l s , o r t h e w h o l e l e t h a t i s t r a n s f e r r e d . U n l i k e r o a d t r a c , i t i s n o t t h e h

r o u t e d o b j e c t t h a t d e c i d e s o n t h e p a t h i t t a k e s . I n s t e a d , i t c o u l d o f t e n b e t h e I S P ( I n t e r n e t S e r v i c e

P r o v i d e r ) t h a t t a k e s r o u t i n g d e c i s i o n s f o r t h e t r a c t o o r f r o m i t s s u b s c r i b e r s . T h e n u m b e r o f

p l a y e r s ( d e c i s i o n m a k e r s ) i s t h e n s m a l l , a n d t h e s o l u t i o n c o n c e p t i s t h e N a s h e q u i l i b r i u m r a t h e r

t h a n t h e W a r d r o p e q u i l i b r i u m . A n i n t e n s i v e r e s e a r c h o n t h e N a s h e q u i l i b r i u m i n r o u t i n g g a m e s

s t a r t e d i n t h i s c o m m u n i t y w i t h t h e p i o n e e r i n g p a p e r b y O r d a , S h i m k i n a n d R o m [ 7 5 ] i n 1 9 9 3 , a n d

w h i c h c a n b e v i e w e d a s t h e s t a r t i n g p o i n t o f a n a c t i v i t y o f a s e p a r a t e t e l e c o m c o m m u n i t y .

A s e c o n d a p p l i c a t i o n t h a t c h a r a c t e r i z e s t h i s c o m m u n i t y i s g a m e s a r i s i n g i n w i r e l e s s c o m m u n i -

c a t i o n . A n i m p o r t a n t a c t i v i t y i n t h a t a r e a s t a r t e d a t a r o u n d 1 9 9 8 [ 3 1 , 4 7 , 6 ] .

A n o t h e r c l a s s o f n e t w o r k i n g g a m e s p r o b l e m i s o w c o n t r o l . I n o w c o n t r o l , d e c i s i o n m a k e r s

a d a p t t h e d e m a n d t o t h e c o n g e s t i o n s t a t e o f t h e n e t w o r k . T h i s a p p l i c a t i o n , q u i t e s p e c i c t o

t e l e c o m , h a s b e e n s t u d i e d i n [ 4 3 , ? ] .

O n t h e c o o p e r a t i v e g a m e t h e o r e t i c a l s i d e , a c e n t r a l c o n t r i b u t i o n t h a t c a m e f r o m t h i s c o m m u n i t y

i s t h e n o t i o n o f

- f a i r n e s s i n t r o d u c e d b y M o a n d W a l r a n d [ 6 6 ] w h i c h w e s h a l l s e e l a t e r o n .

S o m e o f t h e l e a d i n g s c i e n t i s t s i n t h i s c o m m u n i t y a r e N . S h i m k i n , A . O r d a , R . R o m , A . L a z a r ,

I . K o r i l i s , R . M a z u m d a r , L . M a s o n , J . W a l r a n d , H . K a m e d a , P . C a i n e s , M u n g C h i a n , V . P o o r ,

1

s e e [ 7 3 , 7 2 ]


19/112

1 . 5 . C O M M U N I T I E S I N G A M E T H E O R Y 1 7

M a c K e n z i e , M . D e b b a h , R . E l - A z o u z i , T . H a m i d o u , M a n d a y a m , D . G o o d m a n , T . B a s a r a n d R .

S r i k a n t , N . E . S t i e r - M o s e s ,

1 . 5 . 5 M o r e o n C h a r a c t e r i s t i c s o f C o m m u n i t i e s

C o m m u n i t i e s m a y b e d i e r a c c o r d i n g t o w h a t t h e y a r e i n t e r e s t e d i n . T h e y c o u l d a l s o d i e r i n

t h e i r c o n c e p t s : t h e y m a y u s e d i e r e n t w o r d s t o t h e s a m e o b j e c t s . C o m m u n i t i e s m a y r e a d a n d

p u b l i s h i n d i e r e n t s c i e n t i c j o u r n a l s .

B e l o w w e d i d s o m e s t a t i s t i c s o n t h e u s e o f d i e r e n t n a m e s f o r t h e s a m e c o n c e p t , a n d o n h o w

t h i s p h e n o m e n o n a p p e a r i n d i f e r e n t c o m m u n i t i e s .

N a s h b a r g a i n i n g a n d P r o p o r t i o n a l F a i r n e s s .

T h e N a s h b a r g a i n i n g c o n c e p t t h a t d a t e s f r o m 1 9 5 0 [ 4 8 ] , h a s b e e n u s e d i n t h e t e l e c o m c o m m u -

n i t y i n n e t w o r k s w i t h g e n e r a l t o p o l o g i e s t o a l l o c a t e r e s o u r c e s f a i r l y [ 1 0 2 , 6 5 ] .

A v e r y r e l a t e d f a i r n e s s c o n c e p t , t h e p r o p o r t i o n a l f a i r n e s s , w a s i n t r o d u c e d b y F . K e l l y a n d

c o a u t h o r s i n [ 5 3 , 5 2 ] . I t i s a s p e c i a l c a s e o f t h e N a s h b a r g a i n i n g s o l u t i o n .

I t s u s e i n c e l l u l a r c o m m u n i c a t i o n h a s b e e n p a t e n t e d a n d i t p l a y s a c r u i c i a l r o l e i n H S D P A

( d o w n l i n k s c h e d u l l i n g i n 3 G ) .

A l t h o u g h t h e t e r m N a s h b a r g a i n i n g a p p e a r s i n [ 5 2 ] , t h e t e l e c o m c o m m u n i t y h a s a d o p t e d t h e

n o t i o n o f " p r o p o r o t i o n a l f a i r n e s s " , a n d q u i t e i g n o r e t h e t e r m N a s h b a r g a i n i n g .

I n J a n u a r y 2 0 1 1 w e s e a r c h e d w i t h t h e h e l p o f t h e " p u b l i s h o r p e r i s h " s o f t w a r e f o r t h e n u m b e r

o f c i t a t i o n s o f p a p e r s i n w h i c h p r o p o r t i o n a l f a i r n e s s o r N a s h b a r g a i n i n g a p p e a r . W e c o n s i d e r e d

t h e p e r i o d 2 0 0 0 - 2 0 1 0 .

T h e a b o v e s o f t w a r e a l l o w s u s t o s e a r c h t h e n u m b e r o f c i t a t i o n s i n c l u d i n g a l l w o r d s i n s o m e s e t

t h a t w e d e n e , w i t h i n a g i v e n s c i e n t i c a r e a . W e t h u s m a d e t w o s e t s o f e x p e r i m e n t s . T h e r s t f o r

p u b l i c a t i o n s i n t h e a r e a s o f E n g i n e e r i n g , M a t h e m a t i c s a n d C o m p u t e r S c i e n c e , a n d t h e n s e c o n d i n

B u s i n e s s , A d m i n i s t r a t i o n , F i n a n c e a n d E c o n o i c s . T h e r e s u l t s a r e s u m m a r i z e d i n t a b l e s 1 . 5 . 5 a n d

1 . 4 .

N o . o f P r o p o r t i o n a l F a i r n e s s P r o p o r t i o n a l F a i r n e s s N a s h

D o c s i n K e l l y , K e l l y N a s h b a r g a i n i n g b a r g a i n i n g

E l s e v i e r 3 1 9 6 1 3 6

S p r i n g e r 4 4 3 1 1 4 3 3

I E E E 4 6 6 + 6 6 3 + 7 4 8 9 8 8 4 5

T a b l e 1 . 3 : C i t a t i o n A n a l y s i s A m o n g d o c u m e n t s w i t h i n t h e a r e a s o f E n g i n e e r i n g , C o m p u t e r S c i e n c e

a n d M a t h e m a t i c s

N o . o f P r o p o r t i o n a l F a i r n e s s , P r o p o r t i o n a l F a i r n e s s , N a s h

D o c s i n K e l l y , K e l l y , N a s h b a r g a i n i n g b a r g a i n i n g

E l s e v i e r 1 0 7 3 7 1 4 + 5 7 3 + 8 2 5

S p r i n g e r 8 7 6 8 0 8 + 3 4 9

I E E E 2 5 1 1 5 2

T a b l e 1 . 4 : C i t a t i o n A n a l y s i s A m o n g d o c u m e n t s w i t h i n t h e a r e a s o f " B u s i n e s s , A d m i n i s t r a t i o n ,

F i n a n c e a n d E c o n o m i c s "

N o t e t h a t t h e s o f t w a r e " p u b l i s h o r p e r i s h " c a n n o t h a n d l e m o r e t h a n 1 0 0 0 c i t a t i o n s i n o n e

e n q u i r y . S o w h e n e v e r w e w e r e a b o v e 1 0 0 0 e n t r i e s a t a n e n q u i r y , W e s p l i t t h e e n t r y t o s e v e r a l

d i s j o i n t t i m e p e r i o d s . I n p a r t i c u l a r , w e m e t t h i s s i t u a t i o n w h i l e e x a m i n i n g t h e n u m b e r o f c i t a t i o n s

o f " p r o p o r t i o n a l - f a i r n e s s , K e l l y " i n I E E E p u b l i c a t i o n s i n T a b l e 1 . 5 . 5 . W e t h u s s e p a r a t e d

t h e e x p e r i m e n t t o t h r e e p e r i o d s : 2 0 0 0 - 2 0 0 4 ( 4 6 6 c i t a t i o n i s ) , 2 0 0 5 - 2 0 0 7 ( 6 6 3 c i t a t i o n i s ) a n d

2 0 0 8 - 2 0 1 0 ( 7 4 8 c i t a t i o n s ) .

" N a s h b a r g a i n i n g " i n p u b l i c a t i o n s o f S p r i n g e r i n T a b l e 1 . 4 . W e t h u s c o n s i d e r e d t h e m e a s u r e -

m e n t s d u r i n g t h e d i s j o i n t p e r i o d s 2 0 0 0 - 2 0 0 7 ( 8 0 8 c i t a t i o n s ) a n d 2 0 0 8 - 2 0 1 0 ( 3 4 9 c i t a t i o n s ) .


20/112


T h e s a m e t e r m i n t h e s a m e t a b l e w e s p l i t t h e p u b l i c a t i o n s o f E l s e v i e r t o t h r e e p e r i o d s :

2 0 0 0 - 2 0 0 4 ( 7 1 4 c i t a t i o n s ) , 2 0 0 5 - 2 0 0 7 ( 5 7 3 c i t a t i o n s ) a n d 2 0 0 8 - 2 0 1 0 ( 8 2 5 c i t a t i o n s )

T h e r e a r e a r o u n d 3 5 0 0 d o c u m e n t s t h a t a p p e a r e d i n j o u r n a l s i n a r e a s r e l a t e d t o e c o n o m i c s

a n d t h a t u s e t h e t e r m s N a s h b a r g a i n i n g . O n t h e o t h e r h a n d , t h e r e a r e a r o u n d 2 4 0 0 d o c u m e n t s

p u b l i s h e d i n c o m p u t e r s c i e n c e a n d m a t h j o u r n a l s t h a t u s e t h e t e r m p r o p o r t i o n a l f a i r n e s s . T h u s ,

e a c h o f t h e c o m m u n i t i e s h a s a d i e r e n t t e r m f o r t h e s a m e c o n c e p t , i n s p i t e o f t h e f a c t t h a t t h e F

P K e l l y ( w h o i n t r o d u c e d t h e t e r m o f p r o p o r t i o n a l f a i r n e s s ) c i t e d t h e o r i g i n a l t e r m d u e t o N a s h .

1 . 6 O b j e c t i v e s a n d O r g a n i z a t i o n o f t h e b o o k

T h e n u m b e r o f b o o k s o n g a m e t h e o r y a p p l i e d t o n e t w o r k s h a s h a s b e e n q u i c k l y g r o w i n g . T h i s

b o o k i s d i e r e n t i n t h e s e n s e t h a t i t i s n o t m e a n t t o t e a c h g a m e t h e o r y t o n e t w o r k e n g i n e e r s , b u t

r a t h e r t o p r e s e n t t h e a r e a o f n e t w o r k e n g i n e e r i n g g a m e s , t o t h o s e w h o a r e a l r e a d y f a m i l i a r w i t h

o p t i m i s a t i o n a n d g a m e t h e o r y .

N e t w o r k s , a n d n e t w o r k i n g g a m e s , a p p e a r i n m a n y e l d s . T h i s b o o k f o c u s e s o n t h o s e o c c u r r i n g

i n t e l e c o m m u n i c a t i o n s , a n d w e c a l l t h e s e T e l e n e t s g a m e t h e o r y . T h e s t r u c t u r e o f t h e b o o k i s

t h e r e f o r e r e l a t e d t o t h e s t r u c t u r e o f t h e s e n e t w o r k s , a n d i n p a r t i c u l a r t o t h e i r l a y e r e d s t r u c t u r e

( s e e t h e O S I s t a n d a r d ) w h i c h w e b r i e y s t a t e .

1 . 6 . 1 T h e O S I l a y e r s t a n d a r d f o r t e l e c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k s

W e b r i e y p r e s e n t t h e s e v e n l a y e r s o f t h e O S I s t a n d a r d :

L a y e r 1 : T h e P h y s i c a l L a y e r

D e n e s t h e e l e c t r i c a l a n d p h y s i c a l s p e c i c a t i o n s f o r d e v i c e s , t h e i r c o n n e c t i o n t o t h e c h a n n e l ( w i r e d

o r w i r e l e s s ) . M o d u l a t i o n , p o w e r c o n t r o l , s o m e c o d i n g a n d d e c o d i n g .

L a y e r 2 : T h e l i n k a n d M e d i u m A c c e s s ( M A C ) l a y e r

L i n k a n d M e d i u m A c c e s s l a y e r : t a k e c a r e o f c o m m u n i c a t i o n o v e r a l i n k , i . e . a l o c a l c o n n e c t i o n

b e t w e e n t w o n e i g h b o r i n g n e t w o r k n o d e s , o r t o c o o r d i n a t e t h e a c c e s s t o a c o m m o n c h a n n e l . C o r r e c t s

e r r o r s i n t r o d u c e d i n t h e p h y s i c a l l a y e r . T a k e s c a r e o f o w c o n t r o l a n d s c h e d u l l i n g d e c i s i o n s t h a t

c o n c e r n a l i n k .

L a y e r 3 : t h e N e t w o r k L a y e r

c o n c e r n s w i t h r o u t i n g - d e c i d i n g h o w t o r o u t e a p a c k e t s .

L a y e r 4 : t h e T r a n s p o r t L a y e r

T h i s l a y e r t a k e s c a r e o f t h e e n d - t o - e n d c o n n e c t i v i t y , o f r e t r a n s m i s s i o n i f n e e d e d .

L a y e r 5 : S e s s i o n L a y e r

T h i s l a y e r t a k e s c a r e o f o p e n i n g a n d c l o s i n g s e s s i o n s a s w e l l a s o f i n i t i a t i n g d i a l o g u e s b e t w e e n

c o m p u t e r s .

L a y e r s 6 - 7 T h e P r e s e n t a t i o n a n d A p p l i c a t i o i n L a y e r s

T h e s e l a y e r s a r e c o n c e r n e d w i t h n e t w o r k i n g a s p e c t s t h a t a r e r e l a t e d t o a p p l i c a t i o n s , s u c h a s t h e

d o w n l o a d i n g l e s , t h e w a y t o c o n n e c t t o t h e W o r l d W i d e W e b a l o n g w i t h t h e u s e o f H T T P , p e e r

t o p e e r c o m m u n i c a t i o n e t c .

1 . 6 . 2 A c r o s s l a y e r d e s i g n

1 . 6 . 3 N e t w o r k E c o n o m y

1 . 6 . 4 T h e s t r u c t u r e o f t h e b o o k

G a m e i s s u e s : p l a c e m e n t o f B S . A S s o c i a i t i o n p o w e r o c o n t r o l r o u t i n g g a m e s r a t e c o n t r o l a c c e s s

c o n t r o l - a l o h a


21/112


22/112



23/112

C h a p t e r 2

U t i l i t i e s a n d q u a l i t y o f s e r v i c e i n

N e t w o r k s

T h e u t i l i t i e s a r e f u n c t i o n o f s o m e p e r f o r m a n c e m e a s u r e s . T h e p e r f o r m a n c e m e a s u r e s m a y b e p r e -

d e t e r m i n e d b y p r o p e r r e s o u r c e a l l o c a t i o n ( r e s e r v a t i o n ) , i . e . b y a c e n t r a l i z e d p r o c e d u r e . T h e y m a y

a l s o b e d e t e r m i n e d b y c h o i c e s o f u s e r s i n a d e c e n t r a l i z e d w a y .

F o r s o m e s e r v i c e s , p e r f o r m a n c e b o u n d s a r e p r e - d e n e d b y t h e s t a n d a r d , a n d t h e s e r v i c e

p r o v i d e r h a s t o d e l i v e r t h e m . F o r m o s t o f t h e t r a c , t h e s e r v i c e i s e l a s t i c o r " b e s t - e o r t " .

2 . 1 S u b j e c t i v e p e r f o r m a n c e m e a s u r e s

A u d i o q u a l i t y m a y b e p e r c e i v e d d i e r e n t l y b y d i e r e n t p e r s o n s . I t i s t h u s c o n s i d e r e d t o b e a

s u b j e c t i v e p e r f o r m a n c e m e a s u r e . A p o p u l a t i o n o f i n d i v i d u a l s a r e t h u s n e e d e d i n o r d e r t o p r o v i d e

s o m e s t a t i s t i c a l l y m e a n i n g f u l e s t i m a t i o n o f t h e a u d i o q u a l i t y . T h e I T U ( I n t e r n a t i o n a l T e l e c o m -

m u n i c a t i o n U n i o n ) h a s s t a n d a r d i z e d t h e w a y t o c o n d u c t s u c h e x p e r i m e n t s , i n t e r m s o f a c o u s t i c

c o n d i t i o n s , n u m b e r o f p a r t i c i p i a n t s , e v a l u a t i o n s c a l e e t c [ 9 3 ] . T h e e v a l u a t i o n s c a l e g o e s f r o m 1

t o 5 ( 5 i s t h e b e s t ) , a n d t h e a v e r a g e g r a d e o v e r t h e p o p u l a t i o n i s c a l l e d t h e M e a n O p i n i o n S c o r e

( M O S ) .

C o n c e r n i n g t h e n u m b e r o f n u m b e r o f p a r t i c i p a n t s i n t h e e x p e r i m e n t s , w e n d i n [ 9 3 ] t h e

f o l l o w i n g r e c o m m e n d a t i o n : " T h e p o s s i b l e n u m b e r o f s u b j e c t s i n a v i e w i n g a n d l i s t e n i n g t e s t ( a s

w e l l a s i n u s a b i l i t y t e s t s o n t e r m i n a l s o r s e r v i c e s ) i s f r o m 6 t o 4 0 . F o u r i s t h e a b s o l u t e m i n i m u m

f o r s t a t i s t i c a l r e a s o n s , w h i l e t h e r e i s r a r e l y a n y p o i n t i n g o i n g b e y o n d 4 0 . T h e a c t u a l n u m b e r i n a

s p e c i c t e s t s h o u l d r e a l l y d e p e n d o n t h e r e q u i r e d v a l i d i t y a n d t h e n e e d t o g e n e r a l i z e f r o m a s a m p l e

t o a l a r g e r p o p u l a t i o n . I n g e n e r a l , a t l e a s t 1 5 s u b j e c t s s h o u l d p a r t i c i p a t e i n t h e e x p e r i m e n t . T h e y

s h o u l d n o t b e d i r e c t l y i n v o l v e d e i t h e r i n p i c t u r e o r a u d i o q u a l i t y e v a l u a t i o n a s p a r t o f t h e i r w o r k

a n d s h o u l d n o t b e e x p e r i e n c e d a s s e s s o r s . "

T h i s n u m b e r s h o u l d b e e v e n l a r g e r i f h i g h e r p r e c i s i o n i s s o u g h t . T h e s t a n d a r d [ 9 2 ] r e q u e s t s

t h a t " T o m a i n t a i n a h i g h d e g r e e o f p r e c i s i o n a t o t a l o f a t l e a s t 1 0 0 i n t e r v i e w s p e r c o n d i t i o n i s

r e q u i r e d . "

W e n o t e t h a t t h e a b o v e s t a n d a r d s d o n o t d e n e " d e g r e e o f p r e c i s i o n " , d o n o t d i s p l a y c o n d e n c e

i n t e r v a l s n o r o t h e r m e a s u r e s o f p r e c i s i o n ,

2 . 2 O b j e c t i v e m e a s u r e s

O b j e c t i v e m e a s u r e s a r e m e a s u r e s t h a t c a n b e o n b t a i n e d u s i n g s o m e r e l i a b l e m e a s u r e m e n t d e v i c e .

F o r e x a m p l e , i f w e w i s h t o t e s t t h e e c i e n c y o f a m e d i c a t i o n i n d e c r e a s i n g t h e f e a v e r o r t h e b l o o d

p r e a s s u r e , t h e n w e c a n m e a s u r e t h e f e a v e r o r t h e b l o o d p r e a s s u r e b e f o r e a n d a f t e r t a k i n g t h e

m e d i c a t i o n u s i n g s o m e a p p r o p r i a t e e q u i p m e n t . I n c o n t r a s t , i f w e a r e i n t e r e s t e d i n t h e i m p a c t o f

2 1


24/112

2 2 C H A P T E R 2 . U T I L I T I E S A N D Q U A L I T Y O F S E R V I C E I N N E T W O R K S

s o m e t r e a t m e n t o n t h e q u a l i t y o f s l e e p i n g , o r m o r e g e n e r a l l y , o n t h e q u a l i t y o f l i f e , w e w i l l n o t b e

a b l e t o a s s e s s t h e s e u s i n g m e a s u r e m e n t s o n l y , b u t w i l l n e e d t o o b t a i n t h e ( s u b j e c t i v e ) o p i n i o n o f

p e o p l e w h o w o u l d p a r t i c i p a t e i n a n e x p e r i m e n t . M e a s u r e s s u c h a s t h e q u a l i t y o f s l e e p a r e t h u s

c a l l e d " s u b j e c t i v e m e a s u r e s " .

S u b j e c t i v e m e a s u r e s r e q u i r e e x t e n s i v e e x p e r i m e n t a t i o n s w i t h a l a r g e p o p u l a t i o n . O n c e t h e

q u a l i t y i s a s s e s s e d u n d e r v a r i o u s c o n d i t i o n s , o n e c a n e s t i m a t e t h e s u b j e c t i v e m e a s u r e s u s i n g o b -

j e c t i v e m e a s u r e s . I n t h e c o n t e x t o f p e r c e i v e d a u d i o q u a l i t y , w e m a y u s e i n d i c a t o r s s u c h a s t h e

l o s s e s a n d t h e d e l a y i n t h e n e t w o r k , t h e s p e c t r u m o f r e c e i v e d s i g n a l o r t h e r a t i o b e t w e e n t h e r e -

c e i v e d s i g n a l p o w e r a n d t h e s u m o f p o w e r s o f n o i s e a n d i n t e r f e r e n c e s . I f w e c a n n d s o m e f u n c t i o n

ft h a t a p p r o x i m a t e s w e l l t h e s u b j e c t i v e m e a s u r e a s a f u n c t i o n o f t h e a b o v e m e a s u r a b l e q u a n t i t i e s

t h e n f d e n e s a n o b j e c t i v e m e a s u r e .

2 . 2 . 1 A l g o r i t h m s f o r O b j e c t i v e m e a s u r e m e n t

T h e f o l l o w i n g a r e s o m e s t a n d a r d i z e d a l g o r i t h m s t o a s s e s s s p e e c h q u a l i t y :

P S Q M I T U P . 8 6 1 P e r c e p t u a l S p e e c h Q u a l i t y M e a s u r e

P E S Q I T U P . 8 6 2 P e r c e p t u a l E v a l u a t i o n o f S p e e c h Q u a l i t y

P A M S ( B r i s t i s h T e l e c o m ) P e r c e p t u a l A n a l l y s i s M e a s u r e m e n t S y s t e m .

P S Q M a n d P A M S s e n d r e f e r e n c e s i g n a l t h r o u g h t h e t e l e p h o n y n e t w o r k a n d t h e n c o m p a r e t h e

r e f e r e n c e s i g n a l w i t h t h e s i g n a l t h a t i s r e c e i v e d o n t h e o t h e r s i d e o f t h e n e t w o r k u s i n g S i g n a l

P r o c e s s i n g a l g o r i t h m s .

2 . 2 . 2 T h e E - m o d e l

T h e o u t c o m e o f m a n y e x p e r i e n t s m a y g i v e s u c i e n t d a t a f o r u s t o c o n s t r u c t e m p i r i c a l m o d e l s .

T h e I T U h a s s t a n d a r d i z e d s u c h a n o b j e c t i v e m o d e l a n d i t i s k n o w n a s I T U G . 1 0 7 , " T h e E - m o d e l ,

a c o m p u t a t i o n a l m o d e l f o r u s e i n t r a n s m i s s i o n p l a n n i n g " , [ 3 2 ] .

F i g u r e 2 . 1 : T h e e - m o m d e l

T h e r e f e r e n c e s a i s : " T h i s R e c o m m e n d a t i o n g i v e s t h e a l g o r i t h m f o r t h e s o - c a l l e d E - m o d e l a s

t h e c o m m o n I T U - T T r a n s m i s s i o n R a t i n g M o d e l . T h i s c o m p u t a t i o n a l m o d e l c a n b e u s e f u l t o


25/112

2 . 3 . Q O E 2 3

t r a n s m i s s i o n p l a n n e r s , t o h e l p e n s u r e t h a t u s e r s w i l l b e s a t i s e d w i t h e n d - t o - e n d t r a n s m i s s i o n

p e r f o r m a n c e . T h e p r i m a r y o u t p u t o f t h e m o d e l i s a s c a l a r r a t i n g o f t r a n s m i s s i o n q u a l i t y . "

T h e E - m o d e l i n t r o d u c e s a s c a l a r R t h a t r a n g e s f r o m 1 0 0 ( e x c e l l e n t ) t o 0 ( p o o r ) .

R = R0 Id Ie.Id d e l a y Ie e q u i p m e n t

I n u e n c e d b y o n e w a y d e l a y , j i t t e r , l o s s e s , c o d e c . R i s m a p p e d t o M O S .T h e v o i c e m a y b e t r a n s m i t t e d a f t e r c o m p r e s s i o n o r a f t e r o t h e r p r o c e s s i n g . L a r g e r c o m p r e s s i o n

m e a n s t h a t t h e t h r o u g h p u t t h a t w i l l b e u s e d i s l o w e r . I n a n e t w o r k w i t h l o w c a p a c i t y c h a n n e l s ,

d e c r e a s i n g t h e t r a n s m i s s i o n t h r o u g h p u t m a y b e n e c e s s a r y t o a v o i d l a r g e a m o u n t o f e r r o r s o r l o s s e s .

H i g h e r c o m p r e s s i o n m a y r e q u i r e l a r g e r d e l a y s . T h e n e t w o r k e l e m e n t r e s p o n s i b l e t o t h e c o m p r e s s i o n

i s t h e C o d e c , a n d t h e C o d e c ' s d e s c r i p t i o n a n d o p e r a t i o n a r e s t a n d a r d i z e d . T h e i m p a c t o f t h e c o d e c

i s s u m m a r i i z e d i n F i g u r e 2 . 2 .

F i g u r e 2 . 2 : T h e i m p a c t o f t h e C o d e c

2 . 3 Q o E

S o f a r w e s a w h o w p e r f o r m a n c e m e a s u r e s i m p a c t t h e u t i l i t y . N e x t , w e d e s c r i b e w h a t a r e t h e

r e l e v a n t p e r f o r m a n c e m e a s u r e s a n d h o w t h e y a r e d e t e r m i n e d a t d i e r e n t n e t w o r k l a y e r s .

2 . 4 P e r f o r m a n c e m e a s u r e s a t t h e P h y s i c a l l a y e r

2 . 4 . 1 T h e t h r o u g u h p u t

I n f o r m a t i o n t h e o r y h a s f o c u s e d o n c o m p u t i n g t h e c a p a c i t y S h a n n o n n s h o w e d t h a t f o r a G a u s s i a n

c h a n n e l , t h e c a p a c i t y i s g i v e n b y

= log(1 + SINR)

T h i s f o r m u l a i s o f t e n u s e d a s a u t i l i t y r e l a t e d t o t h e t h r o u g h p u t o f a c h a n n e l .

S h a n n o n c a p a c i t y i s r a r e l y a c h i e v e d . T h e f o l l o w i n g a p p r o x i m a t i o n s a r e o f t e n u s e d f o r t h e

t h r o u g h p u t . T h e r s t u s e s

= log(1 + SINR)

w h e r e

i s a c o n s t a n t s m a l l e r t h a n 1 . T h e s e c o n d a p p r o x i m a t i o n i s b a s e d u p o n a n o b s e r v a t i o n

t h a t s o m e C o d e c s , a r e a b l e t o p r o v i d e v a r i a b l e r a t e s

1

a n d f o r t h e s e C o d e c s , t h e r a t e t h e y p r o v i d e

i s p r o p o r t i o n a l t o t h e S I N R . M o r e p r e c i s e l y , P P P P

1

F o r e x a m p l e t h e A M R C o d e c


26/112


S h a n n o n c a p a c i t y i s t h e t h r o u g h p u t t h a t c a n b e a c h i e v e d a s y m p t o t i c a l l y w h i l e k e e p i n g t h e

e r r o r p r o b a b i l i t y a r b i t r a r i l y s m a l l . A n o t h e r a p p r o a c h f o r t h r o u g h p u t i s s i m p l y t o u s e a C o d e c

d e s i g n e d f o r a g i v e n r a t e . T h e r a t e i s t h e n t a k e n t o b e t h e t h r o u g h p u t , w h i c h i s t h e n i n d e p e n d e n t

o f t h e S I N R . T h e S I N R t h e n d e t e r m i n e s t h e e r r o r r a t e .

2 . 4 . 2 L o s s a n d E r r o r r a t e p r o b a b i l i t i e s

H o w t o c o m p u t e c a p t u r e p r o b a b i l i t y : w e h a v e t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n s f o r t h e b i t e r r o r

p r o b a b i l i t y a s a f u n c t i o n o f t h e m o d u l a t i o n [ 8 0 ] ( n u m e r i c a l e x a m p l e s b a s e d o n t h e s e f o r m u l a s c a n

b e f o u n d i n [ 1 7 , 3 4 , 8 0 ] ) :

pe(SINR) =

12

erfc(

SINR) f o r G M S K 12

exp(SINR)f o r D B P S K

12

exp(

12

SINR) f o r G F S K

12erfc(

SINR) f o r Q P S K

38erfc(

25

SINR) f o r 1 6 - Q A M

732

erfc(

421

SINR)f o r 6 4 - Q A M

w h e r e

i s a c o n s t a n t ( t h a t d e p e n d s o n t h e a m o u n t o f r e d u n d a n c y i n t h e c o d i n g a n d o n t h e

f r e q u e n c y b a n d ) , a n d w h e r e erfc i s t h e c o m p l e m e n t a r y e r r o r f u n c t i o n g i v e n b y

erfc(x) =2

x

e2

d.

I n t h e a b s e n c e o f r e d u n d a n c y t h i s g i v e s t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r f

o f a p a c k e t o f N

b i t s

p r o v i d e d t h a t t h e b i t l o s s p r o c e s s i s i n d e p e n d e n t

f(SINR) = (1 pe(SINR))N

2 . 4 . 3 L i n k a n d M A C l a y e r

Q u e u e i n g m o d e l s a r e o f t e n u s e d t o m o d e l t h e d e l a y i n t r o d u c e d i n t h a t l a y e r . C o n s i d e r a q u e u e

w i t h i n n i t e s t o r a g e c a p a c i t y . T h e p a c k e t s a r e s e r v e d a c c o r d i n g t o t h e o r d e r o f t h e i r a r r i v a l . H e r e

a r e s o m e b a s i c p e r f o r m a n c e r e s u l t s o f q u e u e s . L e t (Sn, Tn) d e n o t e t h e n t h s e r v i c e t i m e a n d t h e

n t h i n t e r - a r r i v a l t i m e . A s s u m e t h a t t h i s s e q u e n c e i s s t a t i o n a r y e r g o d i c a n d t h a t E[S0] < E[T0].T h e n

T h e f r a c t i o n o f t h e t i m e t h a t t h e s e r v e r i s b u s y i s g i v e n b y

:= E[S]/E[T].

L i t t l e ' s L a w : L e t

Nb e t h e e x p e c t e d n u m b e r o f p a c k e t s i n t h e q u e u e , i n c l u d i n g t h o s e i n

s e r v i c e , L e t W b e t h e w a i t i n g t i m e o f a c u s t o m e r ( f r o m a r r i v a l t i l l i t d e p a t t s ) . T h e n E[W] =E[N]

.

D e l a y w i t h p a c k e t s a r r i v i n g t o i t a c c o r d i n g t o a P o i s s o n p o i n t p r o c e s s w i t h p a r a m e t e r . L e t ba n d

b(2)b e t h e t w o r s t m o m e n t s o f t h e s e r v i c e d u r a t i o n o f a p a c k e t . ( S e r v i c e t i m e s a r e a s s u m e d e

t o b e i . i . d . a n d i n i d e p e n d e n t o n t h e a r r i v a l p r o c e s s . T h e n t h e e x p e c t e d p a c k e t d e l a y i s g i v e n b y

K i n c h i n P o l l a c e k f o r m u l a :

. . . .

T h r o u g h p u t

T h e m e a n p a c k e t d e l a y K h y n c h i n P o l a c e k


27/112

2 . 5 . S I M P L I F I E D M E A S U R E S F O R U T I L I T Y 2 5

2 . 4 . 4 N e t w o r k l a y e r

p r o d u c t f o r m o f p a c k e t l a y e r

N e t w o r k c a l c u l u s

2 . 4 . 5 T r a n s p o r t l a y e r

T C P t h r o u g h p u p t f o r m u l a , K e l l y , L o w

j i t t e r ? P l a y o u t b u e r

2 . 4 . 6 S e s s i o n l a y e r

s e s s i o n d e l a y ( t i m e t o d o w n l o a d a l e )

P S m o d e l s

N e u t s

b l o c k i n g p r o b a b i l i t y : n o t a d d i t i v e . f o r m u l a e s , t h e k n a p s a c k p r o b l e m

2 . 5 S i m p l i e d m e a s u r e s f o r u t i l i t y

S e r v i c e c l a s s e s d i e r f r o m e a c h o t h e r i n t h e i r u t i l i t i e s . T h e y a r e s o f a r l i m i t e d t o p r i c i n g p u r p o s e s

a n d t h e u n d e y r l y i n g i d e a i s u s u a l l y t o g i v e p r i o r i t y t o s o m e p a c k e t s a t t h e b u e r s . I n n e t w o r k s

c o n t e x t , t h e b a n d w i d t h d o e s n o t h a v e t h e s a m e v a l u e f o r d i e r e n t u s e r s . F o r i n s t a n c e , a u s e r

c o n s u l t i n g h i s o r h e r e m a i l s d o e s n o t h a v e t h e s a m e n e e d s t h a t a n o t h e r o n e u s i n g p h o n e o v e r I P .

T h e u t i l i t y f u n c t i o n s r e p r e s e n t t h e i m p a c t o f t h e b a n d w i d t h a l l o c a t i o n o n t h e p e r c e i v e d q u a l i t y .

W e s h o w i n t h e f o l l o w i n g t h e s h a p e s o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n s f o r d i e r e n t t y p e s o f a p p l i c a t i o n .

O u r d i s c u s s i o n i s q u a l i t a t i v e a n d i n s p i r e d f r o m t h e w o r k o f S h e n k e r [ ? ] . F o r n u m e r i c a l r e s u l t s ,

f o r i n s t a n c e o n a u d i o c o m m u n i c a t i o n s , t h e r e a d e r m a y r e f e r t o [ ?

,

? ] . W e i l l u s t r a t e t h e d i e r e n t

s h a p e s o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n s o n F i g u r e 2 . 3 .

E l a s t i c a p p l i c a t i o n s h a v e n o r e a l - t i m e r e q u i r e m e n t s a n d n o r a t e c o n s t r a i n t s . T y p i c a l e x a m p l e s

a r e l e t r a n s f e r o r e m a i l . T h e i r u t i l i t y f u n c t i o n i s c o n c a v e i n c r e a s i n g w i t h o u t a m i n i m u m

r e q u i r e d r a t e .

D e l a y a d a p t i v e o r r a t e a d a p t i v e a p p l i c a t i o n s h a v e s o f t r e a l - t i m e r e q u i r e m e n t s . T y p i c a l

e x a m p l e s a r e v o i c e o r v i d e o o v e r I P . I n s u c h a p p l i c a t i o n s , t h e c o m p r e s s i o n r a t e o f d a t a i s

c o m p u t e d a s a f u n c t i o n o f t h e q u a n t i t y o f a v a i l a b l e r e s o u r c e . T h e u t i l i t y f u n c t i o n s t h a t

w e u s e t o r e p r e s e n t t h e s e a p p l i c a t i o n s a r e s l i g h t l y d i e r e n t t h a n t h o s e i n [ ? ] . I n [ ? ] , t h e

u t i l i t y i s s t r i c t l y p o s i t i v e f o r a n y n o n z e r o b a n d w i d t h a n d t e n d s t o z e r o w h e n t h e b a n d w i d t h

d o e s . W e c o n s i d e r i n c o n t r a s t t h a t t h e u t i l i t y e q u a l s z e r o b e l o w a c e r t a i n v a l u e , a s i n

[ 1 0 2 ] . I n d e e d , i n m a n y v o i c e a p p l i c a t i o n s , o n e c a n s e l e c t t h e t r a n s m i s s i o n r a t e b y c h o o s i n g

a n a p p r o p r i a t e c o m p r e s s i o n m e c h a n i s m a n d e x i s t i n g c o m p r e s s i o n s o f t w a r e h a v e a n u p p e r

b o u n d o n t h e c o m p r e s s i o n , w h i c h i m p l i e s a l o w e r b o u n d o n t h e t r a n s m i s s i o n r a t e f o r w h i c h a

c o m m u n i c a t i o n c a n b e i n i t i a t e d , w h i c h w e d e n o t e MR . T h u s , a m a x i m u m c o m p r e s s i o n r a t e i s a s s o c i a t e d w i t h t h e l o w e r a c c e p t a b l e q u a l i t y f o r t h e u s e r . I f t h e r e i s n o s u c i e n t b a n d w i d t h ,

t h e c o n n e c t i o n i s n o t i n i t i a t e d . T h i s k i n d o f b e h a v i o r g e n e r a t e s u t i l i t y f u n c t i o n s t h a t a r e n u l l

f o r b a n d w i d t h b e l o w MR a n d w h i c h a r e n o t d i e r e n t i a b l e a t t h e p o i n t (MR, 0) . S i m i l a r l y , i t i s u s e l e s s t o a l l o c a t e a b a n d w i d t h g r e a t e r t h a n a c e r t a i n t h r e s h o l d

PRb e c a u s e t h e p e r c e i v e d

g a i n f o r a h u m a n b e i n g w i l l n o t b e n o t i c e a b l e . A s a n e x a m p l e , f o r v o i c e t r a n s m i s s i o n , w e

u s u a l l y c o n s i d e r t h r o u g h p u t s i n t h e r a n g e [16, 40]

k b / s . A u s e r t o w h o m w e w o u l d a l l o c a t e

a t h r o u g h p u t o f 2 0 0 k b / s w o u l d n o t h a v e a b e t t e r q u a l i t y f e e l i n g t h a n t h a t i f i t s t h r o u g h p u t

w a s h a l v e d .


28/112


F i g u r e 2 . 3 : U t i l i t y f u n c t i o n i n n e t w o r k i n g

2 . 5 . 1 O t h e r a s p e c t s

N e t w o r k ' s u t i l i t y . F a i r n e s s .

C o m p u t i n g q u e u e i n g d e l a y

2 . 6 H y b r i d u t i l i t i e s

W e a l r e a d y s a w t h a t d e t e r m i n i n g u t i l i t i e s i s a c o m p l e x t a s k . I n p r a c t i c e i t c o u l d b e e v e n h a r d e r ,

s i n c e a s p e c t s o t h e r t h a n t h e q u a l i t y o f s e r v i c e c o u l d a l s o i n u e n c e : t h e p r i c e o f t h e s e r v i c e , i t s

a v a i l a b i l i t y , h o w m u c h r e s o u r c e s t h e s e r v i c e r e q u i r e s . F o r e x a m p l e , i n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s ,

l a r g e r t r a n s m i s s i o n p o w e r c o u l d i m p r o v e s o m e p e r f o r m a n c e m e a s u r e s b u t c o u l d s h o r t e n t h e b a t t e r y

l i f e a n d t h e r e f o r e t h e a v a i l a b i l i t y o f t h e s e r v i c e .

T h e f o l l o w i n g a r e e x a m p l e s o f h y b r i d u t i l i t i e s r e l a t e d t o p o w e r c o n t r o l :

B i t s p e r j o u l : t h i s i s a m e a s u r e o f e n e r g y e c i e n c y i n w h i c h o n e i s i n t e r e s t e d i n m a x i m i z i n g

t h e a m o u n t o f i n f o r m a t i o n t h a t c a n b e t r a n s m i t t e d u s i n g a g i v e n a o u n t o f e n e r g y .

T h e t r a n s p o r t c a p a c i t y ( i n B i t s / m e t e r / s e c ) : w e a r e i n t e r e s t e d h e r e i n m a x i m i z i n g t h e d i s -

t a n c e t h a t a g i v e n a m o u n t o f e n e r g y a l l o w s t o t r a n s m i t i n f o r m a t i o n p e r t i m e u n i t .

T h e w o r d p o w e r h a s s e v e r a l m e a n i n g s .

p 1 : t h e r a t e o f e n e r g y s p e n d i n g ;

p 2 : t h e a r i t h m e t i c o p e r a t i o n .

p 3 : T h e r a t i o b e t w e e n s o m e [ p 2 - t y p e ] p o w e r o f t h e t h r o u g h p u t a n d t h e e x p e c t e d d e l a y i s a

f r e q u e n t l y u s e d p e r f o r m a n c e m e a s u r e w h i c h t o o , h a s b e e n c a l l e d p o w e r .


29/112

P a r t I I

P a r t 2 : P h y s i c a l , L i n k a n d M A C

l a y e r s

2 7


30/112


31/112

C h a p t e r 3

M A C a n d P o w e r C o n t r o l G a m e s

3 . 1 M u l t i p l e - a c c e s s g a m e o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l , T r a n s m i t

o r W a i t

C o n s i d e r t w o p l a y e r s h a v i n g a p a c k e t t o t r a n s m i t o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l . E a c h p l a y e r m a y

t r a n s m i t o r w a i t . I f b o t h t r a n s m i t s i m u l t a n e o u s l y t h e n t h e p a c k e t s a r e b o t h l o s t . T h e p a y o f o r

e a c h p l a y e r i s o n e i f t h e t r a n s m i s s i o n i s s u c c e s s f u l . W e o b t a i n t h e m a t r i x g a m e i n F i g u r e 3 . 4 ( a ) .

T r a n s m i t t i n g i s a d o m i n a n t s t r a t e g y f o r b o t h p l a y e r . I t l e a d s t o z e r o t h r o u g h p u t a n d z e r o

u t i l i t y .

P l a y e r 2

H D

P l a y e r 1

H 0 1

D 0 0( a ) O r i g i n a l V e r s i o n

P l a y e r 2

H D

P l a y e r 1

H

E 1

E

D 0 0( b ) V e r s i o n w i t h e n e r g y c o s t

F i g u r e 3 . 1 : T h e M u l t i p l e - A c c e s s G a m e

W e a d d n e x t a n e n e r g y c o s t E i f a p l a y e r t r a n s m i t s . W e o b t a i n t h e m a t r i x g a m e i n F i g u r e 3 . 4 ( b ) .

I fE 1

t h e n r = 0

i s t h e u n i q u e e q u i l i b r i u m .

A s s u m e 0 < E < 1

. W e s e e t h a t t h e g a m e i s o f t h e t h i r d t y p e i n R e m a r k 8 . I t i s t h u s a H - D

g a m e w i t h a s i n g l e m i x e d e q u i l i b r i u m g i v e n b y

r = 1 E

T h i s a l s o l e a d s t o z e r o u t i l i t y b u t n o w t h e e q u i l i b r i u m t h r o u g h p u t i s

T hp = r(1 r) = E(1 E)

T h i s i s m a x i m i z i e d a t E = 1/2

w h i c h g i v e s a n e q u i l i b r i u m t h r o u g h p u t o f 1 / 4 .

W e n o t e t h a t a c o r r e l a t e d e q u i l i b r i u m w o u l d l e a d a b e t t e r t h r o u g h p u t . T h e a r b i t r a t o r s e n d s

t o t h e m o b i l e s t h e o u t c o m e o f a r a n d o m i z a t i o n t h a t d e c i d e s w h o o f t h e m w i l l t r a n s m i t . A t o t a l

t h r o u g h p u t o f 1 c a n b e a c h i e v e d .

W h y d i d t h e u t i l i t y a t e q u i l i b r i u m r e m a i n z e r o ? D u e t o t h e i n d i e r e n c e p r o p e r t y : a t e q u i -

l i b r i u m , p l a y e r 1 i s i n d i e r e n t b e t w e e n 1 s t a n d 2 n d r o w . T h e u t i l i t y f o r t h e 2 n d r o w i s a l w a y s 0

i n d e p e n d e n t l y o f o t h e r p l a y e r s .

N o t e : T h e u t i l i t y a t e q u i l i b r i u m c a n d e c r e a s e o r i n c r e a s e w h e n d e c r e a s e t h e e n t r i e s o f t h e m a t r i x .

T h i s i s n o t t h e c a s e i n o p t i m i z a t i o n , n o r i n z e r o - s u m g a m e s .

2 9


32/112

3 0 C H A P T E R 3 . M A C A N D P O W E R C O N T R O L G A M E S

P l a y e r 2

H D

P l a y e r 1

H p E 1 ED 0 q

F i g u r e 3 . 2 : H i g h p o w e r ( H ) v e r s u s

l o w p o w e r ( D )

W e a d d a c o s t E f o r u s i n g t h e h i g h p o w e r . Hr e m a i n s a d o m i n a n t s t r a t e g y a s l o n g a s

E


33/112

3 . 2 . M A C G A M E : C O O R D I N A T I O N G A M E S O V E R A C O L L I S I O N C H A N N E L 3 1

P l a y e r 2

P l a y e r 1

h12P1No

,h21P2

No h12P1

No + h22P2,

h22P2

(No + h12P1)

h11P1

No + h21P2,

h21P2No + h11P1

h11P1

No,

h22P2No

F i g u r e 3 . 3 : S I N R v a l u e s o f t h e t w o m o b i l e s

SINR2(u) =

h22P2No

i fu = (, )

h21P2No

i fu = (, )

h22P2No + h12P1

i f u = (, )

h21P2No + h11P1

i f u = (, )

H e r e No i s t h e t h e r m a l n o i s e a t e a c h b a s e s t a t i o n a n d Pi i s t h e x e d t r a n s m i s s i o n p o w e r o f m o b i l e

i.

U n d e r m a n y m o d u l a t i o n s c h e m e s t h e p r o b a b i l i t y o f a s u c c e s s f u l t r a n s m i s s i o n o f a p a c k e t i s

k n o w n t o b e a m o n o t o n e i n c r e a s i n g f u n c t i o n o f t h e SINR

[ 9 0 ] . W e t h u s a s s u m e t h a t m o b i l e i

h a s

a s u c c e s s p r o b a b i l i t y g i v e n b y fi(SINRi) . D e n e

A := f1h11P1

No

, B := f1h11P1

No + h21P2

C := f1

h12P1

No + h22P2

D := f1

h12P1

No

.

a := f2

h22P2

No,

b := f2

h22P2

No + h12P1

c := f2

h21P2

No + h11P1

d := f2

h21P2

No

.

T h e m o b i l e s a r e t h u s f a c e d w i t h t h e f o l l o w i n g m a t r i x g a m e :

a c t i o n

a c t i o n

a c t i o n A, a B, ca c t i o n

C, b D, d

T h e o r e m 1 . T h e r e a r e e x a c t l y t h r e e e q u i l i b r i a ; t h e t w o p u r e e q u i l i b r i a : (, ) a n d (, ), a n d a m i x e d o n e i n w h i c h p l a y e r 1 a n d 2 s e l e c t

w i t h p r o b a b i l i t i e s :

X =D B

A + D B C, Y =

d ba + d b c .

P r o o f . W e n o t e t h a t B < D

,b < d

,C < A

a n dc < a

. T h e g a m e i s t h u s a s t a n d a r d c o o r d i n a -

t i o n g a m e ( s e e h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / C o o r d i n a t i o n _ g a m e ) [ 2 6 ] f o r w h i c h t h e r e s u l t i s w e l l

k n o w n .


34/112

3 2 C H A P T E R 3 . M A C A N D P O W E R C O N T R O L G A M E S

T h e m i x e d e q u i l i b r i u m i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e i n d i e r e n c e p r o p e r t y : w h e n a m o b i l e u s e s i t s

m i x e d e q u i l i b r i u m p o l i c y t h e n t h e o t h e r p l a y e r i s i n d i e r e n t b e t w e e n

a n d

.

T h e u t i l i t y o f m o b i l e 1 a n d 2 a t t h e m i x e d e q u i l i b r i u m a r e g i v e n b y

U1 = AY + B(1 Y), U2 = aX + b(1 X).

C o n s i d e r n o w t h e s y m m e t r i c c a s e ( A = a, B = b, C = c, D = d

) . T h e n w e g e t a t t h e m i x e d

e q u i l i b r i u m :

U =(a c)(d c) + c(a + d b c)

a + d b c =ad cb

a + d b c

3 . 2 . 1 P o w e r c o n t r o l : g e n e r a l c o n s t r a i n t s

Nm o b i l e t e r m i n a l s . E a c h m i n i m i z e s i t s t r a n s m i s s i o n p o w e r

Pi .

T h e t r a n s m i s s i o n s o f a l l m o b i l e s a r e r e c e i v e d a t a b a s e s t a t i o n ( B S ) .

T h e r e c e i v e d p o w e r o f m o b i l e i

i shiPi . i s t h e p o w e r o f t h e t h e r m a l n o i s e a t B S .

3 . 2 . 2 M u l t i u s e r d e t e c t i o n g a m e

P P P P

3 . 3 M u l t i p l e - a c c e s s g a m e o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l , T r a n s m i t

o r W a i t

C o n s i d e r t w o p l a y e r s h a v i n g a p a c k e t t o t r a n s m i t o v e r a c o l l i s i o n c h a n n e l . E a c h p l a y e r m a y

t r a n s m i t o r w a i t . I f b o t h t r a n s m i t s i m u l t a n e o u s l y t h e n t h e p a c k e t s a r e b o t h l o s t . T h e p a y o f o r

e a c h p l a y e r i s o n e i f t h e t r a n s m i s s i o n i s s u c c e s s f u l . W e o b t a i n t h e m a t r i x g a m e i n F i g u r e 3 . 4 ( a ) .

T r a n s m i t t i n g i s a d o m i n a n t s t r a t e g y f o r b o t h p l a y e r . I t l e a d s t o z e r o t h r o u g h p u t a n d z e r o

u t i l i t y .

P l a y e r 2

H D

P l a y e r 1

H 0 1

D 0 0( a ) O r i g i n a l V e r s i o n

P l a y e r 2

H D

P l a y e r 1

H E 1 ED 0 0

( b ) V e r s i o n w i t h e n e r g y c o s t

F i g u r e 3 . 4 : T h e M u l t i p l e - A c c e s s G a m e

W e a d d n e x t a n e n e r g y

Documents

The Theory of Network Engineering Games